Decoration Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣛⣩⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣭⣍⡙⠻⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣥⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣤⣄⢈⣟⡩⢶⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠁⠙⠈⠙⢲⣳⣋⡄⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠠⢤⠞⠀⠈⢇⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣬⠀⠀⢨⡛⠤⠤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣷⣦⣸⣿⣷⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣵⣾⣿⠟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣏⣭⣥⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡏⢴⣦⡟⣶⣝⣈⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⣾⣶⡄⠠⡄⠀⣷⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡿⠋⠈⠻⠇⠉⠁⣀⣤⠶⠛⠁
⣿⣿⡂⠀⣧⢠⣿⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠛⠉⠁
⣿⣿⡇⠀⡿⢸⣧⡄⢠
⣿⣿⣷⣾⡇⢸⣿⣯⢠⡇
⣻⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣿⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡅⠀⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢨

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⡿⠛⠻⣿⣿⡛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⡛⢛⣿⣿⠟⠛⢷⡆
⠀⠀⠘⠷⠿⠀⢸⣿⣷⣵⣄⢀⣈⣝⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣫⣀⡀⣠⣯⣾⣿⡇⠀⠿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣧⣘⠙⡷⡦⠬⢵⡝⣝⢷⣄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⣾⡻⢣⡮⠥⣴⢾⢻⣁⣼⣿⣷⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡈⠑⣧⠯⣦⡀⢡⠘⡇⢛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⢸⠁⡎⢀⣼⠽⣼⠋⢁⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡟⢲⡁⡴⠶⠽⣜⠦⣸⡈⣸⠙⣧⡀⠀⣴⣆⠀⢀⣼⠋⢣⢀⣇⠴⣡⠯⠖⢦⢈⡖⣻⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⠷⣷⠄⣀⡈⢷⣄⠑⢾⡀⠘⣿⣔⣿⣿⣢⣿⠁⢠⡷⠊⣠⡾⢁⣀⢀⣿⠾⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣦⣤⣽⡶⣦⣀⣌⣑⡢⣝⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣫⣔⣋⣥⣀⡴⢶⣯⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣶⡶⠾⣿⠟⠛⠟⠋⣼⣿⣿⣧⠙⠻⣟⡿⡿⠷⢶⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢛⡫⠁⡠⠞⠡⢠⠀⢀⣼⣿⡻⢿⣿⣧⡀⠀⡝⡌⠳⠄⠈⢝⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠋⡰⣋⣠⠤⣧⣾⠶⠋⣸⢿⣿⣿⡿⣇⠛⢶⣷⡜⢤⣄⡙⢆⠙⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡾⢋⠎⠀⡰⢁⠃⣀⡴⢻⠟⣿⣿⠛⡟⢦⡀⠙⡘⢆⠀⠱⡙⢷⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣞⠀⡰⠀⣸⠔⢁⠁⣸⠀⠻⠟⠀⣇⠈⡌⢢⣇⠈⣆⠀⣷⣾⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣴⡇⢠⡟⠠⢹⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠄⢻⡄⢸⣦⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⡶⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢶⡦⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠀⠣⠀⠀⠀⠰⠘⢃⡀⠀⠀⢉⠖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷
⠀⠀⢴⠌⠁⠀⢀⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠇⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠁⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠘⡏⢀⣴⠆
⠰⣙⠂⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠅⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢄⡇⠘⠋⣀
⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⡇⠀⣾⠟
⠀⢀⡄⠶⠃⡛⢐⡋⢐⠃⠰⠆⠀⠀⠀⠒⠰⠆⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢷⠊⠁⣤
⠚⡀⢤⡘⠂⠙⠀⠁⠈⠀⠺⠉⠀⠀⠚⡷⠲⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠘⡄⣸⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣶⡙⠓⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⢺⠁⢠⣾
⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⣀⣣⡜⠁
⣀⠀⠈⠜⠑⢂⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠹⣄⡼
⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢃⡼⠋⠀⠀⠀⢘⣷⠶⠃⠀⠙⠛⠋⠈⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢿⣷⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⣿⣔⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣿⣠⡊⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣦⠗⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠘⠁⢀⣤⠄
⢀⡄⠀⢸⣇⣔⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠈⡶⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢧⠀⢰⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠
⢸⣇⡤⠊⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⢲⣦⡀⠀⠛⢁⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢠⠄⠄⡀⠅
⠚⠻⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⠟⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⡗⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠐⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠃⠀⢀⣴⣾⠗⠀⠀⠠⣄⠆⢀⡀⢀⠠⡄⠤⠈⠃⢠⡆
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠤⠃⡬⠀⡤⠰⠆⠘
⠀⠀⣠⡿⡀⠻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠹⠁⠐⣤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠤⡝⠂
⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠳⢟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⡁⠀⠀⢠⠜⠃
⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠑⠦⣔⠶⠿⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⠑⠒⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢂⠀⠀⠀⢠⠙⠀⠖⠀⠀⠀⡄⢦⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⣴⡆⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⢰⣦⢠⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡿⢻⠃⠿⢌⣥⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⣬⡡⠿⠘⡿⢿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠉⠁⠹⡄⠀⠀⣳⣯⣇⣤⣶⡚⢓⣦⣤⣸⣽⣎⠀⠀⢠⠇⠈⠉⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡭⠄⢀⣲⣽⣻⡎⠀⠀⡡⠤⠤⠶⠶⠤⠥⣌⠀⠀⢱⣞⣯⣆⡀⠜⢭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣾⡈⠈⡌⠛⠙⠒⠤⡄⡴⡆⢇⡰⢑⢆⢠⠤⠒⠋⠛⢡⠉⢑⣶⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⢠⢫⣟⢀⡠⠀⠀⣻⠤⣅⠐⠁⠂⠐⠈⠂⣨⢤⣟⠀⠀⢆⠐⣻⡽⡈⠉⠓⠦⣄⣀
⠀⢀⣠⡴⡺⠋⠁⠀⢀⠆⣠⠿⠛⠁⠚⠘⠦⠘⠱⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠎⠃⠔⠁⠓⠈⠛⢷⡄⢠⠀⠀⠉⠻⡶⢤⣄⡀
⠀⣼⢻⣇⠰⠆⢐⣾⠋⡼⠃⠀⠀⠀⡠⢄⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠹⣧⠓⣲⡆⣠⠄⣽⡿⡇
⠀⣿⠀⠙⠧⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠀⠀⡰⠟⠀⡇
⠀⣿⣠⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣤⣄⡇
⠴⣿⣩⠈⢦⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡠⠋⣝⡿
⠀⣿⣅⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⢠⣹⡇
⠀⣾⠉⢧⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡸⡙⡇
⠀⣿⠘⠰⠈⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⡄⠆⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠂⢻⣼⣟⣷⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡃⠀⠀⠐⣮⣻⣧⠗⠐⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣌⡋⠳⢤⡄⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡴⠋⢘⣥⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠀⠀⠉⠻⠶⢭⣛⠶⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⢖⣋⡥⢶⠟⠉⠀⠀⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣶⠀⢠⠖⠙⠈⠙⠛⠖⠦⣍⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⠴⠺⠛⠉⡡⠋⠢⡄⠀⣾⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠛⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣉⠹⠶⠶⢋⣁⠀⠈⠀⠀⣈⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⣤⡤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠓⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠸⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⢠⣄⠀⠀⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢶⣄⡀⠂⢀⡀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⢀⣀⣠⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⣤⠉⠻⠓⣤⡤⣤⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠁⠤⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⣄⠀⠰⠆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⣀⣰⠦⠘⠛⠃⣼⣧⢀⣄⠂⠀⣼⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡚⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣶⠉⣉⠉⠁⠸⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠲⠶⠦⣤⣼⣅⣂⣴⣾⣿⣦⠒⠀⣠⣿⡯⠛⠁⠾⠛⢠⠆⠰⠀⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣥⡄⠋⠹⠿⢿⣿⣿⣥⠞⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣦⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣿⠷⠄⠀⠀⢉⠳⣶⣿⣿⣿⣧⠙⠁⠀⠀⣘⠋⢀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁⣴⡟⠻⣷⣌⠀⠈⠛⣿⣿⣿⢀⣤⣾⣷⣾⠟⠙⣉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣄⠙⠃⣠⣿⢋⣴⡀⠀⠜⠻⣿⣉⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠈⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠉⣉⡙⠛⡛⠷⢾⣿⣿⡄⠈⠄⠹⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠁⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣁⠟⢢⣌⠙⠻⠂⠀⠂⡹⡿⠋⠀⠀⠐⠀⠾⠟⢢⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣀⡄⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠠⢿⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣬⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠲⠄⠙⠶⣶⣿⣦⣸⣦⡀⠀⠸⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣀⠀⠀⢠⣴⣿⢿⡟⢉⡙⢷⡈⢻⣭⡔⠒⠒⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⡄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣀⠀⢈⠙⠿⡆⢿⣅⣼⡿⢀⠘⣅⠚⢧⣀⡐⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠦⠄⢀⡀⠈⠛⠛⠰⢿⣷⣄⡉⠶⠋⣡⣶⢄⣙⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣄⣀⣀⣌⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠟⠳⠦⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠿⣿⡿⠷⠚⠛⠻⣯⡄⢠⡶⠂⠴⠤⠄⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⠀⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⠃⠀⠀⢀⠀⠠⢶⡚⢿⣷⣿⠎⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠂⣈⣿⣸⣿⣿⢠⡆⣤⠂⠀⠀⠀⠈⡴⠷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⠋⠀⠀⠈⠠⠈⠓⠀⠉⠹⣿⣿⡀⠀⠁⠞⢉⠀⠰⠀⠰⢆⡀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢯⡄⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡄⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣠⣤⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠋⢶⣿⣿⡸⠇⠳⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠉⢡⣿⣡⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠴⣿⣿⡄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣹⣿⢠⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣸⣿⠿⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠇⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠿⢿⣿⣏⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠸⠃⢀⠄⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣆⣁⣤⣀⡀⠛⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠈⠛⢣⣄⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡇⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠉⠉⠉⣿⡿⣿⠋⠉⠙⠛⠷⣷⣀⡀⠀⠹⠃⡄⠀⠀⢨⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⢊⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠈⢀⠀⠰⣿⠀⢻⣆⠀⡀⠁⠦⠈⢿⣄⠠⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⡏⠀⠘⡇⠀⠳⢆⡀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠻⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡆⠀⠃⠀⠀⠈⢠⣿⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣦⡀⠀⠀⣤⡀⠀⣈⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣿⡄⠈⠀⢀⠈⠀⠀⡾⠀⢸⣇⠀⠀⠉⠠⠀⠀⣿⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⠾⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⡀⠳⡀⠁⠸⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠄⠀⠀⠃⠾⠀⠀⣈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠉⢀⠀⠁⠀⢣⡀⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠁⠀⢀⠈⢠⠂⠀⢠⣼⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢻⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⡿⠇⠀⠀⡰⠆⠀⠈⠀⠠⡌⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠁⢄⡀⠀⡀⠀⢆⡀⠀⠀⢻⣿⠙⣧⡄⠀⣿⣏⣸⡟⠛⠀⢀⠐⠀⣠⠂⠀⢀⢷⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠳⠄⠘⠠⠼⠃⠀⠀⠈⢽⣿⠟⠷⢴⡍⢻⣿⠁⠀⠀⠠⠦⠄⠁⢀⡰⠄⠀⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡤⠀⣥⡄⡀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣵⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠾⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠈⠁⠴⣉⣁⣾⠟⠙⣷⣦⣤⣴⣿⠛⢿⠇⣀⠒⢰⣧⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣿⡏⠁⠀⢰⡿⠋⠉⠉⣩⡟⠓⠒⢾⣧⠠⠄⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢽⡟⠀⠁⠂⣿⠇⠐⠀⠈⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠷⠍⠉⠒⢄⡠⠒⠉⠩⠾⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠄⣀⡇⠀⢀⡶⣠⢠⣨⣅⡄⣄⣶⡀⠀⢹⣀⠠⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠏⠀⠀⢀⣳⡼⡲⣼⠾⣇⣺⣗⣸⠷⣭⢖⢧⣞⡀⠀⠀⠩⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣻⢚⣾⣑⣵⠶⠿⠶⠟⣁⣈⠻⠶⠿⠶⣯⣊⣷⡓⣟⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⢤⣰⢞⢻⣅⣽⠃⡴⣖⣦⣼⣭⣽⣧⣴⣲⢦⠘⣯⣨⡟⡳⣆⡤⠧⠤⡀
⠀⠀⠀⢠⢴⡇⠀⢀⢺⡫⢱⡟⢉⡤⣤⡿⣛⣫⣲⣾⣷⣶⣝⣟⢿⣤⢤⡉⢻⡟⢝⡖⡀⠀⢸⡦⡄
⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠘⣫⣲⡟⢻⡇⠸⣽⡿⣰⣴⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣦⣗⢿⣯⠇⢸⡟⢻⣔⣝⠃⠈⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⣲⣩⣹⠟⢡⠖⣿⣨⣾⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣷⣅⣿⣲⡌⠻⣏⣍⣖⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠽⣙⣹⣦⡘⠧⣿⢹⢿⣿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⡋⣿⠽⢃⣴⣏⣋⠯⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⢀⡇⡀⢠⣝⡝⣧⣼⡇⢰⣻⣷⢽⠻⣿⣷⣿⣾⣾⣿⠟⡯⣾⣟⡆⢸⣧⣼⢫⣫⡄⢠⢸⡀
⠀⠀⠀⠘⠺⡇⠀⠈⢼⣕⡼⣧⣈⠓⠛⣷⣽⣝⠝⢿⡿⠫⣫⣯⣾⠛⠚⣁⣼⢧⣪⠯⠁⠀⢸⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠚⠹⢮⣼⡋⣻⡄⠳⠯⠟⢻⣛⣟⡟⠻⠽⠞⢠⣟⢙⣧⡵⠏⠓⡖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣽⢬⢿⡩⣻⠶⣶⠶⣦⡉⢉⣴⠶⣶⠶⣟⢍⡿⡥⣯⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣂⠀⠀⠈⡽⢳⠵⣻⢶⡏⢽⡯⢹⡶⡟⠮⡞⢯⠁⠀⠀⣐⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠉⡇⠀⠈⠿⠙⠘⢙⡋⠃⠋⠾⠁⠀⣸⠉⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡶⣂⣀⠤⠊⠑⠤⣀⣐⢶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡟⠒⠢⢠⣤⣄⣐⣒⣒⣂⣠⣤⠠⠚⠚⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣽⠷⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠒⢫⡉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢢⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠦⣤⡴⠁⠿⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⠀⠱⣤⡤⢶⠶⠂
⠀⠀⠀⢀⣰⡶⠖⣸⡽⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⣽⡔⠶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⢆
⠀⠀⠒⠶⢤⣼⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⠞⠻⠃
⣠⣶⠶⠂⣼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠙⠾⢦
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡀
⠀⠰⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡱
⠀⠀⠱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠐⣆⢀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⠄⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢆⢀⡌⠃⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠩⢁⠀⢀⢎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢫⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠘⢡⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣳⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡿⣏⠏⢂⠀⠀⡠⢄⡀⠡⠀⠀⠎⠁⠀⣀⢹⡤⠀⠄⠀⡐⡺⢸⡷⡟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣟⠛⣻⢤⠊⢰⠇⡎⣲⢉⠟⣳⣄⣸⡑⠎⢰⠀⠈⣠⣿⠛⢟⡸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡞⠋⠀⡷⠒⠀⣄⠀⠀⢫⢄⠤⠊⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣁⠘⠛⡚⠀⠐⠎⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣀⣃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣙⣧⡙⡇⢴⣿⠿⠟⠃⠀⠘⠖⠤⣐⠤⢀⡀⠀⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣇⣛⢰⣶⣄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠩⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠅⠟⡠⠙⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠶⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣰⣧⠁⢠⢠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣰⣷⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣿⣷⣦⣼⣓⣿⣧⡊⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⣀⠀⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣩⢜⡛⣙⡻⡥⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡷⠋⠻⠈⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠦⣬⡻⣦⠀⣠⠞⣩⣤⣤⣄⡀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⠞⠉⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠛⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢉⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⣉⠉⠙⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⢠⡞⢻⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⡿⠳⣆⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠘⣧⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠃⠀⣿⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⢀⡴⠞⠛⣛⣛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣄⡀⠙⢷⣄⢹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣴⠏⠠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣀⣀
⣰⠏⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠻⣦⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠛⠛⠿⣭⡛⢶⡄
⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣄⠀⣿⠀⣠⣤⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢻
⢻⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⢰⡏⠀⠀⠉⢷⣾⡿⠁⠀⠀⢹⡆⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸
⠸⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣧⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡾⢡⡟
⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣠⡴⠾⠿⣿⣦⣤⣶⣿⣧⣀⣴⡾⠷⠶⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣿
⠀⡿⠀⢹⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⣀⣈⣩⣭⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣟⣛⣋⣉⠁⠀⠀⠠⣾⣷⠘⣧⠀⣷
⢸⡇⠀⢸⡆⠀⠈⠁⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣠⣴⡾⠟⠿⣿⠛⠻⢶⣤⣤⣠⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠉⠁⠀⢻⡀⢻⡆
⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⣴⣤⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣷
⠈⣷⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣌⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠃⢠⡟
⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠷⢦⣤⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⠶⠾⠋⢸⡏⠙⠛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣿⣯⣤⡶⠟
⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡾⣻⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢿⡝⣧⡀⠰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣡⡾⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡈⣷⠈⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠙⢶⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣀⣶⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣷⡿⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠈⠉⠛⠷⣦⡿⠿⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡴⠶⠶⠶⠶⠟⠁⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣦⣀⣀⣤⡾⠃⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠙⠷⢦⡴⠶⠛⣡⠟⠀⠹⣦⣉⣉⣁⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠆⠻⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⡜⡿⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠖⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴
⠶⣶⣿⣕⣽⣿⠀⠒⠋⠀⠀⢠⢏⡾⢡⢫⡟⡴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⠟⢀⣴⠾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⢶⣶⠾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡰⣣⡟⡱⣱⢏⢞⡽⢡⢶⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠓⢚⣩⠾⢿⣁⣀⡼⠟⣋⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡜⣵⣟⢜⡼⣣⣫⡞⡱⢣⠟⣰⣶⠰⠋⠀⣠⡴⠋⠀⠀⣀⣬⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠼⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢀⢞⣾⢯⣪⢟⣵⣽⢋⢜⡵⣫⣪⣾⠋⣀⡠⠞⠁⢀⣠⡶⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠉⢉⣿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣳⡿⢫⣮⡿⣵⣵⣫⢞⣿⢟⡵⣫⡿⠃⠠⠞⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣧⣐⡆⠈⠿⣷⣶⣾⣿⠿⠟⠋
⠀⢠⣿⠇⠀⣰⡏⢙⡻⢿⣷⣿⣯⣫⣿⣿⡿⣻⢕⣥⠾⣋⣤⣤⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⣼⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⡙⢿⣿⣿⢿⢯⣪⡶⣋⢵⣺⡿⣟⣡⣄⠚⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⢾⣧⣀⢀⣽⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠹⣿⣷⣯⣷⡯⣟⡯⢗⣫⡵⠞⠁⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣙⣛⣋⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣀⣀⣀
⢰⣿⣇⠀⢸⣿⣿⢋⣍⢻⣿⣷⡆⢿⣟⣯⣷⣯⣷⠾⢯⣷⣾⡿⠂⠈⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠉⣹⣿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣸⣿⣿⣄⠈⢻⣿⣦⡼⢸⣿⣿⠆⣸⣿⣯⣭⣴⡖⠛⠯⣭⣤⡄⠠⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠙⠛⠻⠼⠃⠛⠿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣭⣴⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣷⣶⠶⠿⠿⠟⣍⡉⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢙⣿⣷⣶⣶⣶⣬⣥⣉⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡛⠿⠟⠿⢀⣾⣿⣿⣛⣛⣛⠿⢿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣇⢲⡄⢸⣿⠉⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣛⣩⣭⠙⠉⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣍⣉⠀⠈⠻⢷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⢯⣟⠶⠿⠆⢩⣥⠤⠤⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠛⠿⣿⡟⣍⠉⣽⣿⠿⠷⣶⣤⣭⣉⡉⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣙⠛⠀⢿⣧⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠩⡈⢿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢛⡡⢀⠀⠀⠀⠀⡅⠑⠄⠈⡿⢋⡠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣟⣂⡁⠀⠀⣦⣄⠱⡀⢨⡔⢠⡁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡿⢐⡀⠀⠀⣿⣿⡆⠈⢹⠗⢁⣀⡀⠀⠀⢀⠠⠴⠀⠀⡀⠌⢒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠧⣀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠄⡃⠀⠀⢈⠙⢇⠀⡎⣴⣿⣿⠀⢀⠒⡁⠀⣠⠔⢁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣑⢄⠀⠆⠀⢠⣄⠘⢽⡆⡈⠀⠀⢀⠉⢢⢱⣸⣿⠟⠁⢀⠂⠀⠀⣰⠕⠊⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠳⣜⠀⢘⠋⠀⡒⣶⡡⠀⠀⠀⢱⠞⠚⠓⠠⠄⣀⣌⠀⠀⡞⠁⣀⣀⡔⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡀⠀⠈⢃⠠⠀⢰⣶⠻⣌⠅⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢞⠁⠀⡠⠊⠀⠠⠊⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠁⠐⠚⢳⡀⠀⣆⠬⠛⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠇⠛⠤⡀⠀⣃⣠⢊⣀⡔⠈⠉⢁⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠙⠡⢄⡀⠀⠀⢣⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠂⣀⠄⠀⠀⠀⠙⠻⢤⠀⠠⣁⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡉⠐⠄⡈⠉⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠀⠒⠇⢀⠤⠤⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⢄⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢁⠀⠀⠈⠆⠀⢸⠃⠢⢄⠀⠀⠘⠐⢖⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠐⢒⠀⠒⠨⢟⡁⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠸⢀⠾⠀⠀⠀⠑⣀⢏⠑⠌⠑⠀⠃
⠀⠀⣠⠖⠁⠈⠢⣀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠙⠁⠀⠠⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠼
⠀⠜⡡⠔⠒⠈⢉⣉⡭⠭⠒⠒⠳⢤⣤⡀⠵⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠔⠚⢄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⣀
⡼⠬⠄⠀⠠⠖⣉⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⣀⠕⣄⠀⠀⣀⠟⠐⠂⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠈⣔⣪⡗⠟⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠄⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣲⠾⢭⠆⠈⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠒⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡨⠟⡈⠄⠀⠀⡠⠒⠉⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢾⠑⠐⠁⠀⢠⠊⢀⡀⠤⣲⠋⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠿⢠⠁⠀⠀⢰⠋⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡗⠄⠉⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠰⠃⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣸⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠏⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣫⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷

⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡾⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠂⠀⠀⠄⠠⢀⡀⠐⢀⠄⢀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠪⠓⠄⠀⠀⢲⠃⠔⠃⣄⣀⠀⢡⣰⣿⠆
⠀⠰⠀⠀⠀⣜⡀⠀⢤⡿⣋⣵⠟⠋⢙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠁⡲⠃⠠⣰⣧⡖⢣⢿⡟⠃⢀⠔⠂⢦⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢰⠁⠀⢡⠇⠀⢠⢇⡞⠀⠀⢨⠀⢾⠚⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢰
⡏⠀⢠⠇⠀⢠⡿⠸⡇⠀⠀⠈⠢⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡄⠐⠈⠉⠲⡆
⠇⠀⠀⡎⠀⠐⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠘⠡⡦⠼⠅⢀⠀⠀⠺⡷⠀⠄
⣆⠪⢠⠁⠀⢠⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⣭⢇⡀⡠⠀⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠀⠉⠀⠰
⡇⠀⠃⠀⠀⠸⡃⣄⠀⠠⠘⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠐⠋⠉⠀⠀⠘⢆⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋
⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠺⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡈⠇
⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡁⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠒⢢⡉⡆⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⡀
⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠲⣦⣁⣁⣈⠐⠉⢀⡀⠄⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣧⠀⠠⠀⠒⠄⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢡⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠽⠤⢥⡀
⠀⠀⠘⢷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠂⠒⠒⠂⠈⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠦⣈⣦⣀⠀⠠⢀⣒⢤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢨⡤⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠐⠀⢀⠀⢞⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⣂⣠⣤⠶⣟⣁⣀⠄⠀⡩⠋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠞⠀⠀⠀⠉⣙⡿⠟⠛⠛⠋⠈⢁⠀⠶⠉⠉⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠒⠻⠷⠤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⣤⠤⠒⠐⠐⠒⠎⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠀⡶⣋⠁⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠄⠀⢀⠀⠄⢁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⡁⠒⠦⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠊⠐⠉⠀⢐⡀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢺⣦⣀⣠⠛⠩⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠀⠠⠈⢻⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠈⠚⠿⡏⠀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠏⠀⠀⣸⢔⣱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡐⠁⠀⠠⣠⣠⠈⢉⠂⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢳⣀⢰⠃⠔⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣷⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠉⡃⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣶⣶⣷⣦⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡟⠀⣰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⣰⣿⡿⢶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠂⠀⠀⢸⡄
⠀⣴⣦⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣉⠉⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⢸⣿⣿⡏⠄⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣧⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠻⢿⣧⢀⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣤⠤⠄⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢹⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⢻⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣠⣤⣤⣄⣿⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣴⣤⠳⣾⣦
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⢀⡆⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⣿⠸⣾⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠐⣿⣤⡗⣄⠀⠀⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣭⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣈⡉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠉⠉⠉⣉⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⠤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠿⠋⠉⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠻⠛⠋⠿⠛⠛⠻⢿⡿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢶⣼⣿⣿⣆⣸⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⡔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣷⠆⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⣼⣿⣷⣴⠂
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⢿⣧⠀⣿⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠟⣽⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣷⣶⠂
⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠛⠛⠛⣛⡻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠁
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠶⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⣿⣿⣿⣉⣤⣴⣿⣟⡛⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣷⣦⣤⡄⠀⢠⣾⡟
⣿⣿⣿⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢃⣄⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠻⠿⠿⠋⠙⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⡟⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣷⣺⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣾⠿⢈⢿⡟⠢⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠀⠋⠈⢻⡀
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣭⣬⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⡗⠀⠀⠀⡇
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⠁⡀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⣾⡟⣰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠲⣶⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⣁⢀⠈⠀⣀⣤⣼⣿⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⣿⣴⣀⢀⣇⣈⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⠿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣝⣿⣿⣿⣿⡉⠻⢻⠟⠻⡀⠌⠉⠹⠄⢹⣦⡀⣽⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣽⣿⣿⠏⢑⣦⣾⣷⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠦⣨⣿⣷⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠣⣿⣧⣀⣈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⠋⠙⣿⣋⣀⣀⣴⣶⣄⢸⣷⣬⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⢿⣿⣼⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⡏⢹⡿⠏⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡛⡈⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠅⢈⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⠃⠀⡼⠷⡄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣶⡆⣴⡦⢶⡇⢰⣶⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡷⢤⣤⠆⣤⣄⢰⣶⠀⣤⡄⢾⣿⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣷⠎⠁⠀⠀⡇⣵⣶⢈⣤⡧⡁⣶⣮⢀⡃⠀⠈⠩⣾⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⣩⠁⢸⡷⢠⣶⡟⢮⣡⡴⠿⠷⢾⣌⡩⢻⣶⡄⠺⡟⠈⣅⡛⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡋⠨⡛⣼⡆⣠⣄⣦⣠⡾⠁⠀⣤⣦⠀⠈⢻⣄⣴⣄⣤⢰⣷⠛⡕⢙⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣇⠀⡸⠚⣠⡿⠁⠿⢾⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠿⠈⢻⣥⠓⢫⠀⣸⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣄⢩⡎⠻⠇⠿⠋⢻⠟⠸⣧⠀⠘⣿⣿⠃⠀⣰⠇⠸⡿⠘⠿⠸⡿⢓⡍⢡⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡍⠈⡁⢀⡈⢿⠷⢀⡴⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠛⠶⣄⠸⡿⢁⡄⢈⡉⠈⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣀⣺⣟⠸⣿⡠⠔⠙⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣿⠏⠳⢤⣿⠏⣛⢗⣀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠘⢛⠈⢬⣷⠐⣿⠇⠉⢀⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠸⣿⠃⣾⡭⠉⣚⠋⣘⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢐⣛⢣⣤⡍⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢉⣤⡜⢛⡂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠄⠉⢁⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡈⠉⠁⡿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⡷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠋⠇⠈⣱⠶⡞⢉⣿⡿⡈⢳⠶⣎⠉⠈⠙⢁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⢸⢅⠀⠡⠊⠘⡇⠑⠌⠁⠨⠇⠒⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠣⠈⠃⠜⠀⠐⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⢠⣀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣬⢿⣿⣮⣥⣮⣿⣿
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣶⣿⣽⣷⣽⣿⣿⣿
⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⢠⣵⣾⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⣬⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⢠⣤⣴⠀⠘⣻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣈⢻⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣬⡻⣿⣦⡈⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠞⠋⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣬⣻⣣⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣼⠛⣿⠯⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣦⡉⠶⠄⡀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣿⣧⣹⣿⣯⠀⠐⠸⣧⣼⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣔⣳⣴⣼⡻⢦⡁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣼⣿⠉⣿⣿⢻⣿⣧⣽⣿⣿⣿⢿⣾⠀⠀⠀⣼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣸⣿⣉⣽⣿⣿⢙⣿⣷⣶⣂⣼⣥⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣩⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠏⣿⣿⠁⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣙⣫⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣀⣴⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡯⠉⣿⡏⣴⢤⠄⠀⠀⡀⠘⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⣿⣿⠻⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣛⣀⢀⣼⣧⣤⣶⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣿
⣿⣿⠀⢻⡀⢰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠟⠋⢹⡇⣍⠀⠠⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⡁⠙⣿⣿⣿⠈
⣿⣿⣷⣾⣶⣎⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣷⣄⠀⢼⣇⣏⡀⠘⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣘⣻⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⡿⢿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠃⠈⠅⠀⢸⡟⢿⠟⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡏⣟⢻⣿⣿⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⢀⣀⣀⣼⣿⡄⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠛⠛⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣻⣿⡿⢁⡀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⠈⣩⣭⣭⣭⣽⣯⣽⣭⣽
⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⠀⠉⠉⠙⠃⠁⠈⠛⠛⢋⣽⡟⠃⠀⠀⢠⡆⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡖⠒⢻⣿⣿
⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣷⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠈⠉⢛⠋⢹⠿⣿⠛⠻⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣧⠀⢸⣷⣿⢷⠁⢴⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡾⣿⣿⣧⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡀⠀⠸⠀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣇⣼⣶⣆⣠⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠿⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆⣠⠈⠀⡍⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⣧⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢟⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣭⣤⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⡁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣣⣠⣆⠀⠀⡄⠄⠀⠀⢀⠏⣹⣿⣿⡿⢻⠿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡅⢂⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣿⣧⡿⣿⢿⣵⣒⡀⠸⣿⣾⠀⣷⣾⠷⣰⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡿⢻⣟⣿⣿⣷⣶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠞⣟⣻⣯⣽⠼⠿⡟⠛⢿⡻⣦⣠⠔⠉⠁⠀⣀⠈⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡿⠟⣻⡋⢹⣮⣇⢘⡁⠹⣄⢄⢳⡹⣿⣤⣤⣤⡀⠁⣠⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡛⠀⣹⡇⢛⣿⣿⡝⡃⢦⣻⡄⣎⣇⣹⣷⠀⣿⣇⣠⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡏⠈⡗⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠿⣟⠛⣩⣹⣽⣿⣿⢹⠘⠸⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⣸⣿⣴⣷⠻⣿⣏⣹⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠸⡀⠇⠇⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣷⣞⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣙⣯⣿⣿⣟⢹⡈⣿⡆⢃⢸⠘⣸⡄⠑⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣇⠻⢿⣶⣄⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⠀⠀⣇⢹⣷⣼⡆⡆⢃⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡀⠸⡟⠻⠛⣯⠉⢻⣿⢧⣠⣤⣼⣷⣶⣾⡻⣻⣿⣟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡎⣇⠀⣧⣠⣶⣾⣾⡿⣿⡟⢻⣿⣍⣽⣿⡿⠛⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣧⣥⣷⠶⠛⠛⠛⡏⠉⠛⠉⠀⠀⢹⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠉⠛⠛⠋⠁⠘⢶⣶⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣆⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⡄⠀⠸⠿⢿⣟⣻⣯⣽⠃⠀⠀⠀⢀⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣟⢭⣿⠠⣖⣡⣿⢰⡟⠅⣀⡦⣴⡀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣎⣿⢿⣿⣿⣾⣷⣾⠿⣿⡿⣷⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⢠⣾⡿⢏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⢶⡿⠟⠙⠋⢸⡏⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠋⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠷⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣎⣿⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣧⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣥⣧⡀⡀⢀⣤⣠⣶⣀⣤⡘⠀⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣽⣿⣼⣹⣿⣿⣿⣶⣟⣼⣿⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣇⢿⣷⢏⢿⣌⡿⠹⡿⣿⡹⠿⣯⡽⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢵⣶⡦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢸⣿⡇⠐⢿⣽⣿⠀⠀⣼⣯⣿⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⢸⣿⣇⣸⣿⢹⣿⠀⠀⢿⡿⢩⡽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⠚⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢹⣿⣇⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣰⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢸⣿⡷⣿⣿⣴⠀⣾⣿⣿⣿⢻⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠸⣿⣟⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣹⣿⣿⣟⣲⣾⣿⡾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠻⠟⠛⣿⠀⢿⢻⣿⠟⢻⣿⡾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⠀⠰⣷⣤⣾⠿⣿⣤⣾⡿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡶⢿⠷⣦⣾⣿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⣿⣿⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣝⠛⠒⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⣠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣄⣼⠠⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣻⠫⡀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢖⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣼⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠸
⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢷⣦⠶⠋⠁⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⡿⠁
⠀⠈⠉⠛⠲⡦⣤⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣇⣸⣧⠀⠀⣰⡟⠉⠳⣤⠤⠦⠤⠶⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠙⠛⠻⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⣀⣌⣷⣤⠤⢤⠤⠴⠃⠀⢠⡀⠀⠀⣉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣞⣛⡯⠋⠁⣠⠈⠶⠤⢤⠀⢳⣄⡤⠽⠖⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠉⣍⠙⢻⢓⣶⣾⣾⠾⠯⠥⠦⠤⣼⣄⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢷⣸⠀⠀⡼⠀⢈⠈⢦⠏⠉⡄⢀⡁⠠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠲⠿⠦⠤⣤⡀⣀⡙⠢⣄
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢸⠇⠀⢀⣿⣆⠁⠀⠀⠀⣷⠌⡀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠒⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⠠⠚⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣣⠤⠶⠏⠑⠠⠄⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠒⠲⢦⣀⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣙⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣠⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠉⣉⡉⢉⡉⣉⣉⠉⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡇⠉⢭⡍⢣⡞⢥⠤⠁⢸⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⣄⠀⠀⠶⠷⠀⠀⡰⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⡤⣼⣝⣒⣒⣒⣒⣫⡧⢤⠤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⡆⢠⢈⠳⣼⡈⠳⣭⣉⣉⣭⠞⢡⢧⠎⡁⡄⢰⢀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡆⡇⢸⢸⢀⢹⠹⣄⠀⠉⠉⠀⣠⠏⡏⡀⡇⡇⢸⢸⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⡇⢸⢸⢸⢸⠀⠈⢻⡶⢶⡟⠁⢠⡇⡇⡇⡇⢸⢸⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢢⠀⡇⡇⢸⢸⢸⢸⠇⠀⣾⡇⢸⣧⠀⢸⡇⡇⡇⡇⢸⢸⠀⡔⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢌⡳⣷⡄⡇⢸⢸⢸⢸⠀⢀⣿⠇⠸⣿⡀⠈⡇⡇⡇⡇⣸⢠⣮⢞⡥⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠘⡇⢷⢸⢸⠸⢸⣄⣾⡟⠀⠀⢻⣷⣠⠇⠇⡇⡇⡿⢸⠃⡞⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡆⡇⢸⢸⠈⡄⣆⢻⣏⠤⠤⠤⠤⣹⡟⣸⢠⢁⡇⡇⢸⢰⡇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣸⡇⢳⠘⡆⢧⠱⣌⠢⣙⠲⠤⠤⠖⣋⠔⣡⠎⡜⢰⠃⡞⢸⣇⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠉⠉⠉⠛⠧⣽⣄⠳⢬⣓⠢⠭⠭⠭⠭⠔⣚⡥⠞⣠⣯⠼⠛⠉⠉⠉⠂⣿
⠀⢀⣤⠶⠒⠛⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⡬⠭⣭⣭⡭⢥⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠒⠛⠒⠶⣤⡀
⣰⠋⡀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⣶⣦⣤⣠⣄⠚⢿⣿⣿⡿⠓⣠⣄⣤⣴⢶⠋⠉⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⢀⠙
⡏⠀⠙⢦⡀⠙⢦⡀⠙⢦⣀⠀⢧⢟⢟⢮⡻⢿⣚⣃⣙⣒⡿⢟⡵⡹⡻⡼⠀⣀⡴⠋⢀⡴⠋⢀⡴⠋
⢳⡀⠀⠀⠉⠳⢤⣉⠓⠦⣬⣙⠺⣎⢎⠳⣉⠓⠶⠭⠭⠴⠚⣩⠜⡵⣱⢗⣊⣥⠴⠚⣉⡤⠞⠉⠀⠀⢀
⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠮⠭⢽⣎⠳⣌⠙⠒⠶⠶⠒⠋⣡⠞⣱⠯⠭⠷⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠳⣌⡙⠓⠲⠶⠚⢋⣡⠞⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⣠⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⣼⠿⠿⠆⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⢁⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣠⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠻⣷⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠀⢼⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠹⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⢺⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⢆⢰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠴⢒⡾⢧⠀⣀⣘⣷⣿⡿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢿⡥⠼⣿⣿⣿⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⣺⠿⣆⠀⠀⠈⠳⡄⠉⠉⡇⢹⢄
⠀⠀⠀⠓⠲⢤⣀⡤⠊⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⣠⠜⠁⢈⣷⡤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⡋⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠘⠧⣄⠁⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⢶⡶⣏⣁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠑⢤⡀⠀⠙⠦⣄⡀⢀⣈⣳⣤⠤⠤⠶⢻⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢻⡟⠦⣤⣴⣞⠁⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣙⣦⡤⠶⣾⠏⠉⠁⣼⠃⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⠉⠛⠶⢦⣄⣼⠷⠛⣦⡤⠖⠛⠉⣹⠋⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⢀⣾⣁⣤⣤⠴⠶⢺⣧⣄⣴⠿⣄⠀⠀⢰⡏⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣀⣠⣿⣤⠴⠖⠻⣟⠉⠙⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠁⢸⣿⠀⠈⠛⣦⡟⠀⣸⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡾
⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢍⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣷⡶⠯⢤⣤⣀⢸⣿⣠⠴⠚⠉⠙⢦⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢧⡀⠀⢈⣷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠙⢷⣄⡸⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢿⣠⣞⣁⣀⡀⠀⠉⠙⠳⠦⣄⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠛⢷⣄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⡾⠋⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠈⣿⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠒⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⡀⠀⢸⡄⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢷⣦⣤⣤⡾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣞⣳⣞⣾⣳⣛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣷⢾⡼⢯⡽⢧⡧⣿⠾⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣹⣿⣽⣏⣿⣹⣏⣿⣹⣏⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡷⠞⠒⠳⠞⠶⠛⠾⠓⠚⠶⣷⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⡇⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠤⠂⠀⣙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⡆⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠼⠑⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠶⢦⣄⡀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠑⠄⣠⡴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣦⣄⣀⣠⣤⣤⡶⠿⣫⠴⣫⣿⢹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠬⠽⠿⠿⠿⣛⣿⣿⠿⠛⣋⡵⢖⣫⣵⣾⣿⢇⣾⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡾⠟⢋⣉⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠞⢁⡜⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢛⠫⠭⠒⣋⣛⣿⠭⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠠⠋⢠⠎⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠚⠋⠉⣉⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⠀⠀⠀⠀⢷⡎⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡀⠀⠀⠀⡸⣷⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡅⠒⠒⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣶⣴⡶⠀⣶⣶⣦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣋⣛⣻⣿⣅⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠿⣶⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣘⡬⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⢿⡟⠉⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⢧⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡰⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣶⣾⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠉⠀⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂


⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣏⢐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⣦⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠈⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⣶⠃⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣦⣄⣥⣾⣽⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠈⠉⠉⠱⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⢀
⠀⠀⢠⣄⣨⣗⣦⣾⠂⣾⣶⠶⡾⢷⠀⣀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄
⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣯⣥⠀⠋⠰⡶⠀⠛⠿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢠
⠀⣻⣲⡶⠟⠁⢀⠀⠀⡎⠁⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡻
⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⣼⡀⢦⡀⠘⢇⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡆⢉⡇⢮⣵⡀⡾⠴⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡟⠉⠃⢈⡟⠀⠀⠈⠁⠠⢿⣦⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠈⣹⣶⣟⠁⢠⣄⠀⠀⣠⣤⣿⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠄⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡇⠀⠘⠣⠶⣗⣀⢸⠿⠂⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠼⠷⣶⠉⣿⢻⣷⣿⡻⢷⠟⠁⠀⢻⣿⠀⢀⣁⠀⠂⢀⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠀⠈⣵⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠈⠙⣤⣨⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢹⣷⢾⣇⢀⣠⠟⠛⠒⠂⠀⠀⣀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡥⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠛⣿⡝⢫⡔⠀⠀⢠⡀⠀⠛⠀⠂⣿⡿⠁⢶⢃⣀⠀⠈⠉⢻⢠⡇⣰⠖⠛⠉⠁⣡⠄⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠿⣶⢦⡞⠻⠿⣿⠷⣤⣴⣾⣿⠣⠀⠀⠁⣾⣿⠀⢿⡆⠁⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣉⠛⡄⠀⠠⠦⠼⠀⠀⠀⠉⣰⣧⣀⠥⠤⢄⣠⡼⠉⠛⣿⡌⠷⠁⣠⡚⠁⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠋⠐⠶⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡄⠐⠐⣎⠹⣿⣷⣄⡀⢐⣘⣁⠉⠈⠛⠃⠀⢸⢇⡈⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡄⣠⣤⣦⢻⣶⣶⣄⠐⠙⠳⠄⠢⡄⠙⢢⣿⣾⠁⡀⠀⠘⢏⢢⣶⣦⣠⡀⠘⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⠻⣿⢎⣿⣿⡏⠃⣀⠴⣷⡦⢀⢶⠟⣙⠁⠛⠁⠀⢠⢤⣾⣟⣂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠘⠛⣠⠀⠀⠈⠻⡀⠈⠃⢠⠆⠀⠀⡨⢟⣿⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠉⠉⠒⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠛⡎⠀⠀⢸⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠰⠀⠀⣆⣈⠁⠀⠀⠃⠄⠀⠀⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠞⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡀
⠀⠀⠐⡀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢈⣰⠵⡤⠤⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⣰⣤⣠⠀⢠⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢰⣿⡀⠀⠐⣍⠁
⠀⠀⠀⠊⠛⢏⠻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⢃⠀⢀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠰⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠌⠁⠌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣯⣾⣆⠈⠀⡬⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢠⠀⠃⠀⢣⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⡄⠀⠀⠆⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠊⠃⠀⢤⡄⠀⣄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⣤⠐⠂⡰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⠁⠀⠀⠺⢦⣘⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⢦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠀⢰⣦⡄⠈⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠔⡣⠂⠈⠿⠱⠀⠀⠂⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣈⣍⠀⠀⠀⢘⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠰⠋⠈⢁⣀⣀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠃⣀⠀⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠏⢀⠀⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠄⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣈⣁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠙⠛⠛⠁⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣤⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⣈⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣐⠀⠀⢀⢀⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠃⠘⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠿⠃⠈⠻⠏⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠉⠀⠀⠈⢉⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⡀⢈⠀⠀⣰⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠤⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣰⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⡼⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⣀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠋⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⢂⣀⠀⠀⠀⣁⣌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠁⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠂⠀⠲⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣀⢀⣀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣄⣀⣁⣠⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣤⣤⣀⡤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠛⠛⠛⠻⠻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠛⠨⠿⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡓⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢠⡄⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡀⢨⡿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣤⠄⠐⢶⠶⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡉⠉⡤⠀⠛⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⢘⣃⢀⣄⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣤⣴⣦⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢸⣿⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣿⣿⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠹⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣟⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⣻⣿⣷⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢰⣯⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣽⡆⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢸⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣮⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢉⣴⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣦⡉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠥⣋⣉⣑⠦⠤⠝⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠡⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⡆⠚⠛⠃⠀⣲⣄⠈⠉⠉⠀⢳⠈⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠶⣇⢘⣿⣿⡇⠘⡇⢀⡀⠀⠙⠛⠛⢃⡀⢠⡄⢰⢀⡇⢘⡿⣿⡖⣖⢐⣻⣿⠇
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣧⡀⢣⠘⣿⣶⠿⣷⣶⡿⢿⠿⠃⠀⡼⢠⠃⠠⠂⣵⣠⠞⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡆⠀⠑⢸⣿⣿⣷⣤⡀⣠⡈⢠⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠁⢞⠃⠀⣤⣿⣥
⠀⠀⣿⣿⣍⢈⣻⣿⣇⣀⠂⢀⣈⣸⣿⡿⢿⢿⡟⠛⢻⣿⣿⣄⠰⢳⣾⣿⣿⠋⠴⡆⠙⠐⠛⠛⣻⡄
⠀⠀⠘⢿⣿⡎⣿⠶⣿⢾⡿⢿⠶⡿⠿⡗⢻⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡺⣁⠽⠿⣿⣶⣰⢁⠘⣿⣿⡏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⢁⡿⢳⣿⢶⡷⢾⡶⣿⢾⡟⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣉⣹⠿⢏⣙⣯⢿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⡜⢹⣶⡷⢾⠶⣿⢺⡿⢻⠙⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠟⠛⣿⡿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡜⢰⠃⠘⣷⢾⡷⠿⣃⡄⢸⣄⢀⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⠶⣛⠷⣭⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠮⡛⢹⠟⣡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣴⢺⠉⠻⣦⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢴⠏⣠⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠚⣷⢛⡿⢘⡇⠀⠘⢻⡛⣟⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣾⠊⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢰⣻⡟⣻⡛⣿⣹⠁⢈⡇⣠⠶⢿⡛⣿⣉⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠀⡷⡊⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣽⣯⣿⣉⠳⣼⣯⡥⢶⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢹⡧⣀⠼⣿⣿⣯⣀⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠰⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡸⡇⠉⡢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣧⠛⢄⣿⠊⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⢿⡀⠈⡟⣦⠊⢢⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⢧⡀⢡⡿⠀⠸⣧⡊⢁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⢸⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣰⢲⣅⣸⢿⠃⠀⠀⢣⡙⠢⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡑⠯⣯⣟⡟⠀⠀⠀⢻⣶⣶⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣤⡁⠇⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣦⣯⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠟⠁⢹⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡿⢻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⡟⢿⣦⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣅⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢈⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠘⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠃⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⢠⣿⣿⣥⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣾⠟⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣬⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⠉⠉⢻⣿⢷⣶⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣶⡾⣿⡟⠉⠉⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡟⠻⢷⣶⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡿⠟⢻⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⠀⠀⣿⣧⣤⣴⣿⠆
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⣿⡏⠉⠉⣿⠃
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⡏⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣿⣷⡿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣄⠀⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠛⣿⣿⣧⣄⣀⣿⡂
⠀⠘⢿⣿⡋⠁⠙⢿⣷⡄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠁⠀⠈⠻⣷⣾⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠈⢙⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⣤⣾⠟⠻⣷⣄⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣠⣾⠟⠻⣷⣤⣾⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣠⣿⢿⣷⣀⠀⠈⠻⣷⣿⣇⣀⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣀⣸⣿⣾⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁⠀⠙⢿⣦⡀⢀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡀⣠⣾⠿⠋⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣧⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠁⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⢮⡓⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠆⡤⠄⠀⠀⠀⣀⡄⢉⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠑⠌⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢠⡓⠈⠀⢛⣡⣼⠎⠃⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⡇⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠄⢸⠿⠋⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢣⣤⠟⠀⠀⠀⢘⣿⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠟⠻⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣡⡞⢀⠀⠀⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠴⠁⠢⠸⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣇⠀⡇⠰⡆⠀⣧⠀⠁⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠿⠀⠀⣀⡴⠒⠀⢼⡃⠀⣿⠀⣇⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠈⠀⡟⢀⠄⣀⠀⢼⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠖⠀⠈⣧⡀⢸⡄⢹⡤⣄⠴⢻⠈⢧⡀⣼⠀⣤⣀⠉⠒⢸⡇⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠰⠊⣧⠐⠰⣦⡔⢷⡄⠘⡇⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠈⣧⢿⣄⠀⢉⠀⠙⣿⠀⣿⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⢤⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠈⢆⠀⠈⠇⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣷⠘⠳⣤⣇⠴⢻⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢞⡿⢿⡿⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣅⡈⠀⢀⠀⡈⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡠⠖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢦⠹⠿⠃⠀⠘⠻⠿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡉⠑⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣞⢻⢿⣿⢿⡿⣣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠛⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣾⣿⣿⣷⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢏⣵⣟⢉⠍⠿⡍⢯⠉⡷⠂⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⡴⠀⠐⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠚⠃⠚⠚⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠼⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣞⣷⣾⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⣾⣿⡿⠟⠻⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠳⠶⠀⠀⠀⣸⣧⠤⣿⣧⡀⠴⢢⡀⢰⡆⢶⠄⣴⠰⣦⠀⢀⡀⢠⡤⠀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡀
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡏⠃⣤⢹⡇⢸⡇⢺⡆⣿⠀⣿⠀⠈⣧⡼⢡⣤⣤⣤⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠾⠆⠀⠙⠘⠁⢿⠁⠛⠁⣿⠐⠋⠀⠀⣸⠁⠈⢿⣿⣿⣧⣝⠻⠿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠛⠀⠒⠥⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠉⣹⡿⣦⠰⢒⡆⠀⣿⠈⡏⢠⣶⢿⣿⣶⣶⡀⢺⠃⣸⠇⢸⡇⣴⠛⣦⠠⡾⢻⡆⢸⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢴⡀⣷⠘⣿⢸⣿⢸⣿⣶⣿⣾⣿⠇⣿⠂⣹⡀⢸⡇⣿⠀⠈⢰⡇⠀⠁⢸⡇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⠟⠳⠄⠈⠉⠁⢀⡏⢸⣟⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠓⠁⠀⠙⠊⠀⠚⠇⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠁⠁⢸⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠈⣴⠞⣿⠉⡭⢿⡞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡁⠸⣿⣾⣷⣾⢻⡥⣖⢳⣾⢖⣔⣤⣉⠞⠑⠛⢿⣟⣵⣾⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠄⠠⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢿⡏⢻⣌⣝⣼⢿⣖⣶⡆⠀⣿⣷⣿⡗⡀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⣸⣿⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢁⡸⢷⣛⣺⡛⠛⠰⢿⣿⢯⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠆⠀⠂⠀⠚⠀⠀⢺⣿⡁⡁⠀⡟⡿⡪⣞⡙⡵⣫⣤⣆⠀⠷⢁⡼⠟⢲⠧⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠢⠀⠦⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠄⠀⣽⣧⣵⣾⢧⣿⡉⠙⠁⡶⡖⠶⣀⢠⡭⠰⠾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣦⡍⠛⣧⠻⣅⠛⣀⠏⡈⢙⣧⡀⢂⣿⢿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⡿⠏⢻⣏⣠⠒⢺⣃⣠⡟⢩⣍⠉⣿⣿⣗⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⡧⡍⣎⠀⢡⠀⢈⣿⣿⣧⣼⣏⣷⣷⣯⣿⣞⢿⣿⣼⣿⣧⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣿⡇⡁⠀⣧⣓⣐⠲⢯⣿⠟⣿⣃⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡇⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢒⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠀⠛⠀⠛⠀⢏⡁⠸⣿⡇⡀⠀⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢹⣧⢘⠂⢘⠀⠘⠀⢸⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⡇⠤⠀⣾⣿⣶⣝⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⢄⠀⠂⠰⢂⢀⢸⣿⡗⠒⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣀
⠠⠃⠀⠃⠀⠓⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠆⠐⡀⠘⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠢⣹⣤⣧⠛⠉⢛⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠐⢶⡤⣸⠀⢸⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢠⠖⠲⢤⢄⣠⠄⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢑⣦⢀⢵⣤⣷⣾⡆⢀⠤⡀⠀⠶⢶⣇⠀⢀⣥⣬⣿⣾⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡿⠋⠀⢸⠋⢁⡸⣿⠀⠈⠲⡶⣄⣿⣿⡁⢀⣀⣸⣇⠤⠞⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠉⠛⡆⢀⡘⠀⠊⢀⡜⠓⣧⣯⣉⢃⠀⠀⠹⠋⠀⠙⢓⣶⣮⠉⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢩⡇⠀⢀⣀⡀⠠⠤⢄⡖⠉⢑⡴⣇⣀⡀⣇⣧⣠⣞⠀⠈⠀⠀⠀⣹⠊
⠀⠀⢀⣠⣤⣊⡹⠿⠛⢧⢈⠝⠉⠉⠁⠀⣠⠎⠀⠯⣤⠍⠛⠡⣭⡿⡗⠒⠉⠉⢻⣿⣉⠉⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠒⢶⣖⡀⣤⠗⠀⠤⡄⠀⢸⣿⣿⣁⣉⡙⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢤⣏⣀⣼⣿⣗⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢯⠒⠂⠬⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠶⡶⠲⢲⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢠⡶⠶⠶⠶⢶⣤⡶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣄⣠⣼⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣶⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠂⠒⢸⡇⣤⢤⣤⣤⣤⠤⠄⢤⢤⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠟⠙⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠥⠥⠼⠃⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠦⠤⠤⠤⠼⠿⠧⠤⠤⠤⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⣿⣿⣿⣏⠩⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⢰⡞⠛⣻⣶⣝⢿⣿⡟⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⣿⣿⣏⣈⣶⠾⣯⣍⣹⡇⣈⠈⠉⠉⠩⠭⠭⣅⢸⡇⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣍⣻⢷⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⣿⠾⢟⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⢿⡇⡇⠘⠛⡃⠃⠀⠀⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠇⣇⣀⣉⢁⣉⣉⡀⣿⢸⡇⠈⠿⣫⣿⣿⣷⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠐⠂⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⢲⡆⡇⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠙⠋⠁⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠷⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠿⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠴⠦⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠃⠀⢸⡓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣰⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣶⣤⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣸⣿⡒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⠀⢀⠸⣷⡀⠀⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠒⣿⠁⢸⡄⢻⣧⠀⢈⣯⠀⢹⡶⠲⢶⣆⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠸⡟⠸⠀⠐⢿⠀⠀⠃⠈⢿⢷⠛⠻⠏⠉⠙⠇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢀⣀⣤⠶⠖⣛⣫⣭⠥⠶⣒⣒⣶⣯⡭⢓⢦⣀
⣋⣥⡴⠞⣛⣩⡥⠶⢚⣩⡭⠶⢚⣫⡭⠷⣒⣫⢷⡠⣄⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⣛⡛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠛
⣩⡤⠶⢛⣩⡥⠶⢛⣩⡥⠶⣛⣩⡴⠖⣋⡭⠶⣚⣷⡈⠷⠙⣊⣃⡤⠴⣚⣫⡭⠶⠚⣛⣛⣉⣉⡛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠿
⠵⢖⣛⣭⠵⣖⣛⡭⠴⣒⣫⡭⠶⣚⣫⠵⣒⣯⠵⣚⣩⣭⡭⠥⠶⣚⣋⣭⠶⠖⣛⣋⣉⣉⣉⣙⠛⠛⠿⣶⣦⣤⣀⣉⠉⠉⣉⣀⣀⣠⣤
⣍⡩⠷⠮⠽⢓⣒⣚⣭⡭⠶⣚⣫⠭⢖⣫⠵⣒⣋⣉⠉⠛⢿⣟⣭⣭⡥⠶⢚⣛⣉⣭⣭⣍⣉⡛⠛⠷⣦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛
⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣥⠴⠖⣛⡭⢖⣪⠽⢒⣋⣉⠙⠻⣿⡆⢸⡟⢰⢒⣒⣛⣩⡭⠤⠶⠦⢤⣭⣙⠻⢶⣄⠙⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⣋⣉⣥⠴⢞⣫⠵⣚⠽⣒⣛⣉⠙⠻⣿⡄⢸⡇⣸⠃⡏⣮⡲⠿⠶⣒⣛⣛⣛⡒⠦⣍⠳⣦⡙⢿⣦⣀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿
⠿⠿⠟⠛⣋⣩⠴⣚⡭⣶⢟⣚⣋⣉⡙⠻⣷⠀⣿⠁⣿⠀⣿⠀⢷⣬⣭⡭⠭⠶⠶⠶⣬⣉⠳⢮⡙⢦⡹⣦⡈⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⣤⡶⠾⣛⡭⢖⡯⣷⣟⣯⠭⠥⣬⡙⣷⢀⡟⢰⣿⠀⣿⡀⠙⠷⠶⢶⣒⣛⣛⣛⡛⠶⣦⣉⠳⣦⡙⣎⢳⡌⠻⣦⣀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿
⣤⠶⣻⢽⣺⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠉⢸⡇⡏⢸⡇⠸⣿⣄⠙⠛⣛⣛⡯⠭⠭⠷⠭⢭⣍⡓⢦⣝⠳⣌⢳⡌⢧⡹⣦⡈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⡀
⣖⣭⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣧⠘⢿⣤⣈⣙⣛⡭⢽⣒⡾⢭⣭⣭⠭⢟⣲⢭⡳⢍⠳⣝⢦⡹⣌⢳⡌⠻⣦⣄⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷
⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢷⣤⣬⡭⢽⣒⠯⢗⣺⡭⠽⠷⠶⠯⠭⣗⣛⡯⠷⠽⠮⠶⢕⣌⠣⡙⢦⣌⠛⠿⣶⣤⣄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣛⣒⣒⣒⣫⠭⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠈⠳⢍⡳⢦⣌⡉⠛⠿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⢝⠳⢦⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⢹⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠛⠛⠧⣄⡀⠀⠈⠙⠳⣍⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠋⣉⡭⢭⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢳⡄⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣠⠴⠋⢁⡴⠋⠀⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⡀⠈⢿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⠞⢁⣀⣤⣏⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣴⡿⠛⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢧⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣰⠋⣼⡟⠋⠉⠉⠉⠻⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⡆⠀⣿
⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠇⠘⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢰⡇⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠘⣟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢷⠀⣿
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠙⠛⣿⠛⠛⠛⠉⠁⢸⠀⣸⡟⠀⠹⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣅⣠⣤⣿⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡆⢸⠀⠈⣷⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⠀⣤⣤⣀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣾⡿⠛⢹⣷⢸⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠿⠻⣿⡇⠀⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⡏⢸⡇⠀⣿⣿
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⣿⣇⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⡇⠀⣿⣿
⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢸⠃⢰⣿⡏
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢋⠀⠀⠀⣾⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠘⣧⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣻⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢻⡿⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠩⢛⣿⣻⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡻⣄⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣄⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢠⣉⠹⠓⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣟⠛⠛⢿⠛⡻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠱⠶⢄⡀⠈⠙⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣯⣅⣉⠛⠲⢦⡙⢧⠈⣸⠁⡴⠋⠁⡠⠤⣬⠿⠛⢿⣿⣆⠀⠰⣤⠇⠈⢈⠃⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣌⠉⠉⠳⣄⠈⡇⠸⠗⢁⡀⢳⡀⡖⠁⡞⢉⡠⢠⡀⠛⢿⣦⠀⠈⠱⠀⣻⠃⠀⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡯⠴⣦⣄⠙⠳⣦⡄⢹⡆⠀⢠⠦⢟⡙⠀⡀⢡⠞⠀⢋⡠⠟⢽⢊⡢⠟⠂⢠⠞⠔⠋⠐⠉⠉⠙⢶⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣠⣤⣉⠻⣶⣄⢻⡄⡇⣖⡇⡴⣩⠅⠸⣆⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠄⠀⠊⡠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⣇⡀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠧⡄⢋⣥⠬⠙⠷⡄⠙⡎⣷⡁⢻⠀⠴⠀⠰⠀⠸⣦⣄⡄⢀⣀⠐⠀⢇⣠⡌⣿⠄⠀⠀⠀⠒⠀⢨⣄⣲⣿⣷⣶⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠒⠿⠿⠤⠰⢷⡐⢀⣀⣵⠛⠉⢽⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠱⡄⠀⢸⣿⢷⡼⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠛⠁⠙⢿⡙⢿⣄⣀⠘⣆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⣦⠞⠛⢦⡴⠶⢶⡄⠙⣧⣠⣧⠖⠲⡄⡇⣶⣦⡴⠀⠀⠀⠑⠤⣠⣽⣾⣷⣬⣶⣿⠏⠀⡀⠂⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⢸⣧⠀⢟⣥⠀⠘⣇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣀⠰⠚⠒⠶⠶⢦⣄⠻⣄⣨⡵⡁⢠⠀⡷⡡⠉⠹⣧⠠⠀⢀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠦⠤⢄⣀⣤⠶⢻⠄⣸⠏⠀⢹⣧⠄⠀⠹⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⡟⠘⠉⣙⡛⠛⢦⡈⠃⠉⡉⢠⠇⣾⠀⢰⠃⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣾⣶⣿⣟⢿⣗⡤⣸⣿⠀⠀⠀⢧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣴⢟⣭⡙⢷⡈⠳⠜⢰⡇⢨⡆⠿⢀⡇⠠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⣀⠿⠾⣯⣥⡄⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡝⣷⡏⠙⠇⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⣞⡲⠭⣄⠹⣶⡶⠟⢁⡟⠀⠀⠎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣶⣃⢸⡀⠀⣠⣦⠀⡄⠀⣿⡃⢸⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡈⢻⣤⣬⣁⣀⣒⣉⡭⠶⠖⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠁⢠⡄⣿⡟⠀⢀⠄⣒⠐⠀⠸⣿⣱⣿⣿⣿⠇⢀⣿⡀⣸⣿⡬⢙⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢴⡀⣸⠇⣸⣇⠀⠈⣽⠿⡇⣃⠀⢻⣿⣿⣿⢿⠷⢞⢁⣷⣿⡿⠁⠀⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡀⠁⠙⡶⡻⣼⡖⢼⣿⡄⣧⠐⡀⠈⣿⣿⣠⢰⣧⣾⣾⡿⠁⠀⠀⠠⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⣿⣿⡟⠃⣴⣄⠡⠘⢧⡁⣯⠡⡙⣿⣿⣇⣿⠀⠤⠀⠈⠛⠓⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠠⣸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣿⣶⣿⠿⢋⠄⣿⠈⠻⡂⣲⣿⣿⡿⢃⠿⣿⣿⠫⣿⡂⠀⠤⢀⠀⠀⣀⢀⡀⢠⠀⠐⢠⣼⡟⢠⡀⠀⠀⡾
⠀⠀⢹⣿⣷⣶⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⠂⣤⠞⠡⠶⠆⣾⣟⡈⠛⣿⠉⠀⢿⣿⡃⢿⣧⡀⠀⠈⠐⢀⠀⠁⠂⠀⠀⠰⠛⢿⣿⢈⡷⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣈⣿⣿⡟⡴⠁⠂⣶⢲⡞⣠⣬⡙⢆⣿⣶⣶⣿⣿⣭⡀⠹⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢠⡧⠞⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢻⣿⣿⣿⠆⠠⠾⠛⠝⡘⢇⡤⡗⣸⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣈⣿⣿⣿⣶⣶⢾⣿⣟⣡⡴⠂⠉⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⠀⣬⡿⢻⣿⠻⣯⡈⢹⣾⠟⠛⠉⠔⡢⣷⠇⣠⡜⠈⢳⢞⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠁⢀⣴⠉⣰⠿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣧⣘⣿⣤⣽⣷⣿⣿⣤⣤⠔⠍⠑⢿⣶⠿⠧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠤⡄⠀⢸⡟⠘⢻⣏⣠⡞⡀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣶⣶⣾⣶⡝⢃⡷⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡀⡔⢀⡀⠁⠀⣾⡟⠻⣏⡀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⠒⠒⢻⡌⢵⡃⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⡋⢀⣉⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠃⣬⡿⠷⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢧⢞⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⣃⣀⠤⠖⠚⠉
⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣛⣛⣛⡛⠛⡛⠛⣛⣛⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡑⣎⠍⠉⠓⢦⡀⢀⡴⠚⠉⠩⣱⢊⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡴⠖⠒⠲⢤⡇⠀⠀⡰⡽⠓⢶⣀⡦⣴⣦⢴⣀⡶⠚⢮⢄⠀⠀⢸⡤⠖⠒⠒⢦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡔⣭⠀⠀⠀⠀⣀⢱⣴⡿⠲⣧⣽⢾⣇⠒⣸⣇⠒⣸⣷⣯⣼⠖⢿⣦⡎⣀⠀⠀⠀⠈⣭⢢⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠠⣦⣵⣎⡿⢉⢻⣬⣅⣿⣅⣀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣀⣨⣿⣨⣥⡟⡉⢿⣱⣮⣴⠄⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡱⢿⢐⣤⠷⣦⣾⠏⠉⠉⠙⠛⠁⣠⡤⢤⡄⠈⠛⠋⠉⠉⠹⣷⣴⠾⣤⢂⡿⢎⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠷⢄⣘⡟⢉⠹⣧⣀⣼⡟⠀⡴⣚⠓⣦⣤⣧⣮⣵⣼⣤⣴⠚⣓⢦⠀⢻⣧⣀⣼⠏⡙⢻⣃⡠⠾⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⣴⡿⡛⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⣧⣴⡿⠋⠀⠀⣉⡉⠀⠠⠙⢿⣦⣼⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣶⢛⢿⣆⠀⠀⠀⠈⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡱⢼⠆⢀⢔⡮⠼⣦⣥⣽⡇⠀⣰⢫⢉⣿⢁⠀⢰⣬⢾⣝⢟⡺⣫⠶⣧⡆⠀⠈⣿⡉⡝⣆⠀⢸⣯⣬⣴⠧⢵⡠⡀⠰⡯⢎⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠀⠘⢹⣄⣳⣿⠁⢹⣷⠀⠹⣤⡾⠋⣐⣶⠯⣣⡿⠾⡞⠳⠷⢷⣼⠽⣖⣂⠹⢿⣤⠏⠀⣿⡏⠈⣿⣞⣠⡏⠃⠀⠈⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠠⡼⢩⠙⣿⡿⠁⣠⣤⣿⠀⠀⣜⢷⣾⡏⣯⣺⢼⡣⣟⣽⢹⣟⡾⣣⠀⠀⣿⢤⣀⠈⢿⣿⠋⡍⣧⠄⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠲⣿⠶⢾⣏⠀⠀⣏⢎⣿⡇⢸⣽⡱⢾⡉⠾⡷⣏⣹⣿⠶⢘⡷⢎⣿⡁⢸⣿⡱⣹⠀⠀⣹⡷⠶⣿⠖⠶⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠐⢻⣘⣠⣿⣷⡀⠙⠒⣿⠀⠀⢫⡞⢿⣇⣟⣽⢺⡟⢯⣿⣸⣯⢷⡝⠀⠀⣿⠚⠉⢀⣾⣿⣄⣃⡞⠂⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⢀⣹⠋⡽⣿⡀⣸⡿⠀⣰⠛⣷⣄⠩⠾⣖⡟⣷⢶⢧⡾⡶⡾⢫⣲⠿⠍⣠⡾⠛⣆⠀⢿⣇⢀⣽⢯⠙⣏⡄⠀⢀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡱⣚⠆⠀⠊⢗⢲⠟⡛⣻⡇⠀⠹⣜⣈⣿⡀⠀⠸⢛⠾⣯⣮⣵⣝⠷⡟⠇⠀⢀⣿⣁⣣⠏⠀⢸⣟⢛⠻⡖⡺⠙⠀⠰⣓⢎⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠻⣷⣥⠿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⡟⠻⣷⣄⠂⠀⣁⣉⠀⠀⣰⡾⠟⢻⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⣬⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⡶⠊⢩⣧⣌⣰⡟⠉⢻⣧⠀⠳⢭⡤⠟⠛⣟⢟⡻⣻⠛⠻⢤⡭⠞⠀⣼⡟⠉⢻⣆⣁⣼⡍⠑⢶⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡱⣞⠨⠻⡶⠟⢿⣆⣀⣀⣠⣤⡀⠙⠓⠚⠋⢀⣤⣄⣀⣀⣰⡿⠻⢶⠛⠅⣷⢎⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠐⠟⡻⢏⣧⣈⣼⢛⡋⣿⡋⠉⣿⣷⣄⣠⣾⣿⠉⢙⣿⢙⡛⣧⣁⣾⡙⢟⠻⠂⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠣⣛⡀⠀⠀⠀⠉⡸⠻⣷⠴⡟⣻⢿⡏⠤⢹⡏⠤⢹⡿⣟⢻⠦⣾⠟⢇⠉⠀⠀⠀⠀⣛⠜⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠳⠤⠤⠴⠚⡇⠀⠀⠑⣳⡤⢾⠉⠗⠻⡟⠺⠉⠷⢤⣞⠊⠀⠀⢸⠓⠦⠤⠴⠞⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡫⢏⣂⣀⡤⠞⠁⠈⠳⢤⣀⣐⡹⢌⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁

⣀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠒⡀⠶⣦⣤⢀⡎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠛⢿⠓⢆⡈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⡁⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠀⠙⠒⢂⠤⡀⢶⡊⠉⣱⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⢀⡠⠤⠼⡄⡄⣓⡘⡆⣀⡳⠤⣂⢀⣈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠈⡉⠛⠚⠁⣀⡀⠀⠙⣮⢸⡑⣣⠤⠐⠚⠤⣌⡠⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠂⠄⡀
⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠯⠬⢂⡤⡘⠓⠚⡤⠒⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣄⡨⠔⠊⠀⢀⡄⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⢸⠀⠁⢰⠖⣆⡤⠭⠤⣄⡜⠀⢠⠄⣬⠁⢠⠀⠄⠤⠀⠀⡏⠉⡀⢀⡀⠀⡄⠠⠃⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠈⢧⡂⢀⠧⢀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢈⠭⢤⠤⠭⠀⠀⠀⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡆⢈⠩⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠲⡊⠑⠐⠚⠑⠒⠈⣼⠀⠀⠈⠠⠈⠁⠀⡀⠀⣼⢀⡼⠓⠒⠲⢤⡀
⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠉⠬⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠤⠞⠉⠉⠑⢦⡁⠐⠂⠁⣀⡼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠂⠠⢹⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠔⠊⠉⡂
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢠⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢉⠩⠉⢁⡑⠒⠋⣤⠀⢠⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⢀⠀⠃⢞⢀⣀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣀⠠⠊⠱⢄⣀⠀⠄⢀⠡⠴⠋⣠⠞⢧⡀⠀⠁⠀⠠⠂⢀⡀⠁⣀⣀⠴⠋
⣀⣀⣑⣢⣤⣄⣠⣤⣒⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣒⣒⣒⣒⣉⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣦⣴⣒⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣤⣾⣯⣡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⣰⡂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣉⣭⣿⡿⠿⣿⢿⡿⠷⠂⠀⠈⠰⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠟⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣟⣿⣿⣿⠟⠃⠈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠁⢀⣤⣶⣄⢀⣠⠀⠈⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⣠⣬⣥⣍⠹⣆⠈⢻⣿⠋⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣷⣷⣿⡇⠙⣿⡦⠀⣲⣦⣶⣿⣿⣿⣶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠘⣿⠛⠉⠀⠰⠿⣣⡄⢹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢰⡏⢠⣄⢀⣴⣿⡿⠧⠸⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠻⣿⣟⣥⣤⣦⣶⠿⣿⣭⣯⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇⠀⠘⣿⡿⢋⡠⠀⠐⠂⠙⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡅⠠⣏⣴⡿⠃⡀⠀⠳⠂⠄⠀⠀⠀⠈⡴⢠⣌⠛⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡷⢀⡟⢋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣷⡖⠙⠁⡁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠻⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠘⠀⢳⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣟⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠛⠉⢻⣿⢹⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠜⠧⣴⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⡆⠀⢠⠊⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢘⣿⡶⢶⣿⣿⣠⣿⣷⠆⡀⢸⡎⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢿⣩⣷⣇⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡶⠤⠤⣟⣝⣿⣿⣿⣋⡇⠨⢞⢉⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠉⠋⠉⠁⠈⡿⠜⠿⠯⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢀⠂⠐⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣿⣿⠃⣸⣆⢨⣟⠊⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⣤⠷⢤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⡀⣀⠀⠰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣄⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠹⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⡀⠀⠀⠀⡙⠻⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠄⡰⣻⣿⣢⠤⠀⠋⠀⠤⠄⠂⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣐⣿⢾⣽⣿⣟⣟⡄⢰⠀⣀⠀⡀⠈⠚⢛⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣷⣶⢰⣽⣟⣷⣾⣯⠃⣀⢎⠪⠝⢓⠀⡲⠃⡀⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣿⢿⢹⣿⠁⢸⡥⠊⢛⠀⣳⣰⣴⣆⠀⠀⢤⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣋⢀⡉⠤⠦⠤⣵⡆⢀⣖⣿⠮⣈⡾⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣳⣽⣟⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠷⣈⡧⣦⣾⢥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣭⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢾⣮⣷⠶⠍⡊⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡹⣂⡷⢮⡏⠁⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣤⣈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢴⣷⣽⢿⢛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⡿⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡧⢶⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⢼⡞⡐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣿⣑⢶⣲⢟⣻⡧⠦⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠎⣰⠊⡛⠲⢄⠹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠂⠉⠂⠀⠚

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠟⠙⢷⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣴⣾⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣄⠀⣿⠀⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡷⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⡠⢆⣴⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣆⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣿⣿⠹⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢺⠀⢀⣤⣤⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣼⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠄⠀⡀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢉⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣾⣻⣿⡀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣈⣉⠉⣻⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠒⠚⣼⣯⣭⣭⣤⡛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣶⢀⣼⡟⠉⠙⢿⠟⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣟⣠⣴⣶⣶⠾⡷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⠛⢶⣿⣷⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡾⣾⡅⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠠⢡⣴⢦⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢡⠀⢄⠈⠁⢀⡀⠀⠟⠀⢁⠀⠉⠸⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⣸⡿⠾⠴⠤⠤⠀⣽⣿⠀⣤⡧⡂⢰⡿⢁⠆⠀⠀⣴⠛⢳⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠛⠀⡶⠀⠾⢀⣼⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⡌⠁⢯⣱⡜⠀⠃⠰⡇⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⣀⡴⡻⠋
⠀⠠⠄⠒⠐⠈⠀⢠⢾⣿⡇⠀⠀⠉⣈⣀⣠⠀⠙⣦⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡀⠀⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡡⠔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⣱⢫⠇⡃⠐⢲⣟⣿⣿⡝⠓⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠡⠠⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⠀⡂⠠⣆⠀⠉⠉⠑⠆⠀⠀⣠⣴⠎⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠠⠎⠀⡼⠁⡮⠀⡂⠀⠉⠀⣉⠁⣀⣀⠀⠾⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠑⢈⣊⠦⠐⠀⠈⠀⣴⣭⠀⠀⠀⣀⠀⠘
⠀⡠⠏⠁⠀⡜⠀⠰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡳⠀⠶⢸⡏⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠉⣠⡄⠀⡀⠀⢉⠉⠀⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠁⠐⠀⠐⡀⠐⠀⢘⡀⠨⡹⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢀⠀⢉⣥⠚⠇⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣃⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠐⢛⠴
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢃⡖⠀⢰⠂⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡹⠇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⢠
⠀⢠⣾⡥⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⡀⠀⠋⠀⢀⠎⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠷⠀⠀⠀⡐⠙⠃⠀⠟⠀⠳⠄⢮⡀⡇
⠀⠁⢋⡴⣣⢂⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⣴⣀⣀⠀⠀⡠⠾⠻⠿⠿⠿⢇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣴⠄⠀⠀⠁⠰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢘⡖⢻
⠀⠀⠈⠘⠁⠚⠀⠎⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⣯⠙⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠣⡀⠀⢀⣄⡉⠉⠐⠂⠠⠊⢛⣓⢶⡤⠀⡰⠦⠀⠈⣿⢷
⠀⠠⠀⠀⢄⡀⠑⠀⡁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣴⣲⣄⠀⢰⠸⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⡤⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⡏⠈⠀⡈⠣⠄⠀⠀⠘⡞⠃
⠀⣿⡆⠀⢀⣇⠤⠤⠴⣊⣡⡄⠀⠁⢀⡔⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠀⠈⠲⣤⡾⠃⢀⣀⡤⠼⠒⡈⠞⠃⠀⠘⢧⣻⠂⠀⠂⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠓⢒⣉⡁⠐⠀⠙⠉⠀⣤⠀⢀⠞⠶⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡭⠅⣀⡴⠊⠁⡡⢴⡖⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠴⠦⡀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢰⢄⢥⠪⢁⣠⣄⠌⠕⡭⡠⡆⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡤⠖⠒⠒⠒⠛⠯⣷⣇⣵⢟⢹⡍⠻⣦⣽⣾⠽⠛⠒⠒⠒⠲⢤⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡯⣯⣭⣭⣍⣌⣍⣙⣿⠟⢁⠘⠇⡈⠻⣿⣋⣉⣡⣩⣭⣭⣽⢽⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢱⢶⠢⠠⠤⢭⣹⠰⡵⡢⢜⢮⠆⡏⡯⠤⠔⠔⣴⡎⣯⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣼⠐⡃⢿⠨⡂⠕⣥⣤⣀⠀⢈⡶⢽⡏⣶⡡⢀⣐⣤⣬⠪⢐⠁⡯⢘⠀⣧⠠⢀
⠀⠀⠀⢘⠐⢖⢯⣧⣇⢹⣄⣆⠀⢻⡰⣮⡻⣷⣗⣼⣧⣺⣾⢟⣵⢦⡟⠄⣸⣠⡏⣸⣼⡽⡲⡃⡁
⠀⠀⠀⠀⡪⡓⢋⣿⣿⠟⠓⠲⡠⢈⢿⣮⡴⣯⡉⠞⠣⢍⣽⢦⣵⡿⡡⢀⢒⠚⠻⣿⣿⡩⢚⢄
⠀⠀⢀⡜⠁⣲⢟⣑⣁⠐⠵⡀⣜⣟⣝⣽⣁⠎⡷⢋⡝⢯⠱⣘⣯⣋⣙⣣⣜⠮⠂⣈⣈⢿⣖⠈⢢⡀
⠀⠀⠈⢣⡀⠽⣮⡩⡉⠠⡳⣕⢫⣭⣩⣻⡉⢆⣷⣌⣡⣞⡰⢩⣟⣍⣩⡝⢪⢞⠄⢉⢍⣼⠏⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢑⡥⣌⣿⣾⣦⡬⠵⠁⢈⣾⢟⠲⣟⡁⢦⡔⣊⣻⠞⡻⣵⡑⠈⠤⢥⣴⣿⣟⣑⢬⢊
⠀⠀⠀⢨⠠⡮⣞⡟⡏⣸⠋⠏⠀⣼⠱⢟⣵⡿⡯⢻⡟⢽⢿⣮⡻⠞⣧⠀⢹⠙⣇⢹⢻⣳⢵⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢻⠠⡅⣺⢐⠅⡢⡛⠛⠉⠁⢌⠷⣺⣇⠿⡑⠈⠉⠙⢛⢖⠨⡀⣗⢨⠀⡟⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⡸⠿⠔⠔⠐⣚⣸⠰⡲⡕⡪⢜⠄⣇⣗⠒⠢⠢⠻⢇⣿⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣗⣏⣛⣛⣋⢋⣋⣩⣿⣦⡈⢤⡆⢁⣴⣿⣍⣉⡙⣛⣛⣛⣻⣸⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠓⠦⠤⠤⠤⣤⣖⡿⡟⡻⣮⣸⣃⣵⠟⣻⢿⣲⣤⠤⠬⠤⠴⠚⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠸⠪⣚⢔⡈⠙⠫⢂⡢⡳⠑⠇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠲⠖⠁⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⢠⡄⣼⠃⣴⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡏⠖⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣤⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠘⣿⠉⣼⢇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣀⠀⢻⡇⢈⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⡈⠘⢁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠑⢫⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡰⠛⠋
⠀⠀⠀⢻⣄⠊⢀⣠⣴⡆⠛⢩⡓⢡⢖⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⢿⣦⡰⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⣄⠉⠳⠈⣀⣭⠀⣀⠘⢧⠸⠋⣡⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡆⠁⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈⢳⠞⣉
⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠚⠋⠁⠀⠙⢷⠦⣡⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠻⠶⢍⡴⠾⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣦⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢲⣿⠆
⠀⠀⠀⣴⠁⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡌⢡⠘⠫⠿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢸⡆⠈⠃⡞⠀⣀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠈⢃⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠄⡴⠞⡃⠀⠀⠀⢺⡆⠋⢹⡛
⠀⠀⠀⣦⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢨⡤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣁⣠⠏⠀⠀⢴⣬⣅⢀⣘⣡⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠻⡷⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠋⣯⡻⢀⣴⠇⠈⣽⡁⠀⣠⡍⠁
⠀⠀⠀⠾⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠙⡿⢁⡄⠀⠘⠻⢆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣀⣸⣿⠿⠁⠽⠇⣴⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣌⠉⣤⠉⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠈⢻⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢠⣴⣶⣾⠿⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⣹⣿⡿⠁⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠈⢿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⢋⣼⣿⣧⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠉⢛⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣷⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣶⣞⣁⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⡿⣍⠻⢍⠛⠟⠲⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠚⠟⢋⠝⢋⡿⣿
⠀⠸⣷⢄⢱⠴⣓⣚⣳⣶⣦⣙⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡛⣡⣞⣶⣛⣒⡳⢔⢁⢴⡟
⠀⠀⠹⡦⢹⣎⡕⢊⣁⣀⣋⡝⢻⣾⣯⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣫⣗⡮⠛⣉⣃⣀⣁⠲⣝⣾⠠⡾⠁
⠀⠀⠀⠹⡦⢻⣰⡏⢡⣤⡄⠭⣙⣛⠾⣾⣷⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣻⡾⠞⣺⡩⠅⣤⡤⠉⣧⣽⠣⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢧⠳⣄⡙⠦⣀⠐⠈⠁⡃⢝⡻⢽⢿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⠷⣛⠅⡃⠁⠐⢀⡠⠞⢁⡴⢣⠃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢷⡀⠉⡒⠠⠬⢕⣂⠤⢀⠈⠚⢹⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⢿⠙⠊⢀⠠⢄⣒⠭⠤⠖⡊⢁⣴⠇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⢸⣏⠳⠥⠔⠣⡀⠆⠉⣑⠺⢤⣄⡘⢻⠿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣷⠟⣀⣤⠼⢒⡉⠁⠆⡰⠓⠤⠵⢋⣿⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠐⣿⡷⠶⠂⠀⠈⠉⠉⠈⢦⡂⠈⡙⠧⣿⣬⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡗⣯⣼⡤⠟⡉⠐⣠⠎⠈⠉⠉⠀⠐⠲⠶⣿⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠤⡏⣴⠚⠋⡙⡉⠐⠲⠠⢄⡉⠉⠈⢄⡈⠻⢷⡽⡿⡄⢀⣶⣦⠀⡼⡗⣽⠿⠉⣀⠌⠈⠉⣀⠤⠲⠚⠈⠙⡉⠛⢲⡈⡇⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣑⣬⡳⠷⠷⠧⠤⠾⠤⠾⠤⢽⣂⣨⠕⠊⠂⠻⣟⣿⡼⣿⡟⣼⣿⡾⠁⠃⠒⣥⣀⣺⠤⠼⠦⠼⠦⠤⠷⠷⢶⣫⣜⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⣶⣤⣄⠀⠀⠄⠠⢄⠀⠀⣉⠙⠳⢦⣄⡈⢿⣿⡏⣿⣿⠋⣀⣤⠶⠛⢉⡁⠀⢀⠤⠀⠄⠀⢀⣤⣴⡾⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⡿⣲⠷⣶⣤⢶⣧⣤⣴⣾⡿⣛⣿⣧⣿⡟⠻⣿⣶⣤⣴⣷⢦⣴⡶⢷⠹⠿⣿⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡔⠸⠠⣽⠀⡇⠙⡎⠁⠀⠿⣿⣷⣾⡿⣿⡿⣏⣶⣿⡿⠇⠀⠉⡞⠁⡇⠸⡥⢸⠐⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠌⠀⠐⣿⠀⢧⠸⣅⠃⠀⠀⠛⢻⣿⠁⣿⡇⢹⣿⠛⠃⠀⠀⢃⡽⢠⠇⢸⠗⠀⠈⠄⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣼⢣⠈⣹⡀⠘⡆⠈⣇⠘⠀⢀⠀⡎⠸⣿⡧⠈⡆⢀⠀⠘⢀⡇⢀⡞⠀⣼⡉⢠⢙⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⢠⠓⡀⠐⢳⡀⠘⢦⡈⠉⢦⣈⡼⠁⠈⣿⡏⠀⠹⣌⣠⠋⠉⣠⠞⠀⣰⠓⠀⡐⢃⠠⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⢘⠒⡄⠉⠽⢆⡀⠙⠲⠤⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⡤⠴⠚⠁⣀⠾⠍⠁⡄⣚⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠈⣌⣢⡀⠉⠽⠲⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡶⠺⠉⢃⣠⣊⡌⠀⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠲⡔⠂⢁⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣊⠁⠒⡴⠲⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⣴⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣰⣶⣶⡖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣮⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢨⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣠⡬⣿⣺⣎⣷⣄⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⠾⠂⠈⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢇⡈⠿⠛⣷⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⡙⢳⣄⠨⠩⣧⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⡗⢞⡈⠈⢗⡽⢿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣯⢿⢿⣿⣽⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠑⡞⢿⠋⠁⠿⣿⠫⠟⠁⠹⣿⠿⡷⣾⢹⡇⠀⠈⠫⣝⡷⢬⡝⠿⢿⠚⡽⠦⠄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⡡⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡇⠙⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂
⠀⠹⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠻⣿⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡨⣽⣿⣯⠚⣀⠖⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣥⣴⣞⣻⣾⢷⣿⣃⠀⣙⣠⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⡇⠞
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠟⢡⠦⣭⣽⣿⣿⣿⠷⡶⠮⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣹⣿⣿⣷⠴⣿⣧⠀⠈⢦⣬⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠀⠀⣰⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢘⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠿⢿⣟⡻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣿⣦
⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠤⢾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢛⠃⠂⢀⣔⠉⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠐⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡉⠐⠒⠬⢧⡠⠒⢈⠀⠀⠀⡉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣂⣀⡀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⡀
⠀⠀⡴⠊⠐⡡⠤⠒⠊⡟⠀⠀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠀⠀⡘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢂⠡⠁
⢠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠀⠀⢀⡥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣉⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠭⢶⡟⢀⡤⠾⠿⠶⢶⣶⡄⠀⠀⠀⡄⡰⠊
⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡤⣀⡀⣉⣉⣉⣉⠉⢀⣀⣤⣴⣾⠗⠉⣠⡤⠠⠀⠀⠙⠇⣰⡠⠞⠉
⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⣀⠐⠀⠡⠍⠁⠀⠰⢐⣚⣋⣭⠿⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⣾⠇⣿⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠚⣆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢛⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠃⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠷⣤⣆⣠⡀⢰⡃⣠⣀⣤⣤⡶⠞⡏⢀⣴⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⣀⠀⠈⠁⠙⠉⢹⠉⠙⡩⠃⢀⣼⣾⡶⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣉⣉⣻⣶⣶⣷⣶⣾⣦⣺⣷⣞⣉⣉⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀
⠈⠒⠒⠒⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⣿⠟⣁⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠻⠿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣀⣀⣰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠙⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠑⢄⡁⠀⠀⠀⠒⣊⣉⣀⣠⣴⠂⠀⠀⠈⣷⠇⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡼⠀⠀⠙⠳⣤⣌⣉⠉⠉⠉⠿⢁⠆⠀⠀⠀⠋⣴⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢠⣶⣟⡛⠉⢀⣀⠤⠒⡥⠊⢠⠂⢀⡾⠻⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⣄⢸⣿⡇⢸⣿⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢷⣤⣀⣈⠉⣉⣉⡄⠀⡐⠈⠀⠐⠿⠶⠋⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡟⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠙⠛⠛⠉⠁⢠⣟⠀⠘⣦⣀⣀⡀⠀⡀⡼⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⣿⠇⠈⠻⣿⠇⢸⡿⠀⠹⣿⡆⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⡀⠀⠙⠶⢦⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⠐⡤⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣄⢠⣴⠦⢠⡴⡄⣤⠀⣤⢦⡄⣤⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡿⢸⣟⣃⣨⣻⡦⣿⡸⣧⣰⣦⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠤⠌⢉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣶⡄⠀⢀⡄⠄⢤⠖⢛⣡⠶⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠙⣿⢡⣾⠏⠄⣰⡀⠀⠙⠛⢶⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠇⢸⡀⠙⠛⠳⢶⡄⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶




⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⣿⣦⣄⠙⢷⣦⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡀
⣶⣤⣤⡉⠻⢷⣤⠙⢷⡌⠢⡀⠑⡀⢢⠘⢦⡀
⠀⠉⠙⢯⠳⢤⡙⢷⣄⠹⣦⠘⠀⠀⠀⢣⠈⢷⡄
⣤⡀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠹⣆⠈⢷⡀⠀⠀⠈⣷⠈⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠙⢿⣦⡀⠠⠀⢃⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠀⠘⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⢹⣧⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⠈⡷⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⡇⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣸⡇⠀⠀⡆⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆
⣀⣀⣴⡏⠀⡌⠀⠠⠀⠀⣿⣤⣿⠀⡆⠀⣇⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⠟⠀⡼⢡⠀⠀⢀⠀⣿⡿⠃⣸⢃⠀⢻⡌⢻⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⣦⣄
⠿⠃⣠⠞⡡⢣⠂⢀⡄⠀⠋⠁⣰⡿⠈⠀⠀⢻⡄⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⣠⠶⣫⠞⡱⠁⢀⡞⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠐⢸⡀⢁⢿⡐⣄⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠒⠲⣦⡀⢹⡆
⣡⠞⡡⢊⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣾⠋⠙⠇⢃⠀⣧⠀⢸⢱⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⣿
⡴⢋⡴⠋⢠⣿⣦⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⡘⢰⡟⠂⢸⠀⢧⠈⠻⠷⠶⠿⠟⠛⢿⣆⠈⡇⢻⡆
⢠⡟⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣡⡿⢡⠄⠸⠀⠸⣄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢹⠀⡇⢸⡇
⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠌⣰⠟⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⠈⡇⡁⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠘⠿⣿⣷⣤⣀⣀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣸⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⡟⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠼⠟⠋⠁
⠀⡇⠀⢸⣿⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉
⠀⡇⠀⢸⣟⢤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠁⠀⢀⡴⠊
⠀⢻⠀⣿⣿⡖⣼⡆⠀⢀⡄⠠⣿⠀⠈⡏⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠸⡆⣿⣿⣯⣿⡇⢰⣾⡇⠰⣿⠀⢸⣇⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⢿⢿⣧⣿⡅⢹⣿⡇⠐⣿⠀⢸⣿⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⢧⣹⣿⠇⢸⣿⣇⢠⣿⠠⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡝
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢿⣿⣧⠈⣿⠢⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣻⣿⣿⠰⣿⠀⢸⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⣘⣿⢟⢾⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⣿⣇⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⣘⣿⠫⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡉
⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠧⣌⣓⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠄⠠⠁⠄⠁⠠⠡⠀⠐⠃⠀⢀⠀⠀⠝⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢎⡀⠆⠇⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠵⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠂⠁⡀⠀⠀⠰⠀⠀⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⠀⠨⠤⠍⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠐⠩⠊⠀⢀⠀⢈⠀⠀⢢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠁⡿⠘⠎⠈⡇⠱⠇⠈⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠂⣤⠀⢈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣄
⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⢈⢇⣉⣀⢉⣙⠃⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠒⠀⢐⠀⡆⢰⡆⡠⡀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢘⡛⡛⣛⣛⣻⡃⢜⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠇⠸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢁⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢤⠄⢀⢠⠋⡉⢲⠀⠀⢀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢠⠄⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⠤
⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃
⠀⠘⠘⢈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠐⠀⢀⣄⠀⠄⠀⠀⢽⡦
⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⣵⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣀⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠉⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡴⣄⣺⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣟⢉⠇⢠⣿⣿⣧⠀⠉⢹⣷⠛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣷⣥⣀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡚⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⡛⠛⢛⡟⠉⠛⠉⢉⡈⠋⠙⣿⠉⢻⡏⠙⠋⠈⣩⡏⢉⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠓⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢂⣴⣟
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠀⢃⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢻⡇⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢂⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣴⣿⣦⡀⢳⣾⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠈⢸⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠈⠙⠛⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡀⢦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⡘⠿⢂⡿⠀⠀⣠⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣇⠻⠟⢀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠓⠾⠛⠛⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣤⣤⣶⣤⣤⣯⣤⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣷⣦⡐⠿⠿⠟⠛⢠⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⢿⡍⢡⣄⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠛⢦⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠲⠖⠐⠂⠀⠀⠻⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣦⠙⠒⠋⣵⡀
⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣛⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣾⣭⣬⢋⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣫⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⠆⠰⠶⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⣾⣿⣿⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣇⠀⠀⠨⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣤⢿⡙⢋⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⢀⣈⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠈⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢿⣿⣿⣿⣛⣿⠴⠶⠁⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣶⣿⡿⠙⢿⣶⣦⣄⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣽⣃⣘⠓⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠛⢿⣿⠟⣻⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⡃⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⠌⠡⠄⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠰⣿⠀⠈⠁⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣭⢿⣚⠓⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣴⡟⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣾⢥⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣷⣻⡭⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⢃⡀⠀⠀⢿⣿⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⣾⡇⠀⠀⠸⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢺⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣆⠁⢀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣥⣄⡀⠈⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡆⠈⠀⢀⠀⠈⠛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠭⠯⠽⠭⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⢽⡞⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠐⢾⣽⣿⣿⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠘⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢙⣹⣿⣿⠇⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣾⡂⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠚⣩⠜⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠏⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠊⠀⢰⠆⣠⡾⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠃⢀⠀⠀⢨⣾⡿⠔⠒⠁⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣠⣾⠊⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢈⡗⡱⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣾⡏⡤⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⡿⠿⠖⠒⠲⠖⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣸⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡠⣞⠵⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⢟⣡⣚⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⢸⢀⢔⡵⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢆⠀⢀⣜⣵⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⡦⢪⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡐⣡⡧⠴⠶⠶⠦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⠤⠀⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢰⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠷⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋

⠛⠛⠛⠉⠀⣠⣾⡟⠁⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠈⠛⢿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠉⠛⠛⠿⠷⠶⣶
⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤
⠛⠛⠻⢿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⣾⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⣤⣴⣶⣿⡿⠋⢀⣼⡿⠁⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠵⢖⣒⣛⣛⣓⡲⠮⢭⣛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣀⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢋⡵⣋⡥⢖⣫⡭⠭⠶⠶⠮⢭⣝⡓⢮⣙⣦⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢏⡴⣫⢞⡥⢞⣩⠶⣚⣫⣭⣭⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢉⣀⣠⣤⣶⣦⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢣⠟⣼⣡⣮⣴⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣁⣤⣄⡀⣶⣶⡄⣿⣿⡿⣿⣿⢁⡀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⢀⣠⣤⣴⣦⡄⢼⣿⡟⣿⣿⡸⣿⣷⣹⣿⡇⢿⣿⡿⠇⠀⣿⣷
⠀⢠⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⢁⣀⣤⡄⣶⣾⡿⣿⣆⣿⣿⡍⣿⣿⢸⣿⣧⢹⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣷⣤⣄⢸⣿⡆
⠀⠘⣿⣏⠀⣠⣤⡄⣶⣿⣷⡸⣿⣿⣧⢹⣿⣇⣻⣿⠸⣿⣿⢿⣷⣆⢿⣿⡆⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⠀⠻⠛⠛⠉⠀⣿⣷
⠀⠀⢻⣿⡀⢸⣿⣷⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡟⠋⠀⢿⣿⡆⣿⣿⡘⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠉⢁⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢿⣿⡆⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣷⢸⣿⣧⠀⠀⠸⠿⠓⠘⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠸⣿⣷⢸⣿⡇⢿⡧⠹⠟⠂⠋⠉⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢿⡿⣻⢟⡽⣡⢏⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠻⠛⠃⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣿⣟⣛⣛⣛⣭⠵⢚⣩⢞⣡⢞⡴⣣⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠻⣝⡳⢬⣙⣒⠶⠶⠷⠶⣒⣛⡭⠖⣫⠴⣫⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣝⣓⠶⠭⣭⣭⣭⣭⠭⠶⣚⣫⣵⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠰⢶⣄⡀⢀⣠⣴⠶⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠉⣋⠉⠋⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⡴⠣⢆⡀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠣⣤⣀⣀⠄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣬⣥⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠙⠛⠿⢿⡟⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣤⠟⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠒⠊⠉⢁⠟⠋⠁⠉⠐⠠⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⢤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⠿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠃⣤⡾⠛⠉⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⣤⡐⠲⣦⣤⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣶⣦⣴⢶⣢⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⢿⣿⣿⣦⣬⣉⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡛⢻⣭⡿⢾⣗⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⡿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣌⡙⢿⣿⣶⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢗⣉⣑⠲⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠻⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢞⠋⣟⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢷⣄⡀⠀⠠⠀⠀⣾⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡟⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠱⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡆⣠⡴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢄
⢀⣀⣀⠀⠸⠀⣤⠞⠁⡀⢩⡛⠈⠷⠿⠶⠂⠀⠀⠘⠿⠷⠟⢫⣶⡶⠀⠀⠠⣄⣙⡀⣯⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣩⡥⠀⠴⠤⠤⠄⢷⡀⣿⠞⢀⣤⠀⢠⠈⠻⣿⠓⠀⠀⣉⣭⡄⠀⢀⢀⣾⣅⠀⠀⣼⢦⡛⣹⠂
⠀⠉⢁⡾⢃⠛⠶⣄⠀⣼⠏⠉⠠⢺⣟⣰⠟⠀⠀⠹⠿⠶⡟⠛⠋⠀⠰⣟⠘⠷⠟⠀⠈⠗⠀⠘⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠈⠀⠻⠷⠆⠀⣀⣀⣀⡷⠿⡷⠆⠈⣡⣾⢁⡀⠀⠀⠀⠐⡶⠃⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⢀⣠⣀⣿⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⠦⣄⠀⢰⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣦⠴⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠯⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣡⣮⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⣂⡱⡀⠟⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠒⠒⠽⡠⠾⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠒⠤⠶⠀⣠⣨⡵⡖⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣤⣶⠞⠋⢀⣬⣭⢶⠄⠀⢰⣿⣾⣯⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣛⣍⠿⢎⣿⣷⣩⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⡆⣶⣆⢼⠇⣶⡆⣻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣧⣭⢹⣷⣾⣿⡇⢽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣭⣜⠟⣸⣿⡇⣴⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣭⡉⣿⢉⣭⡅⣭⡍⢽⡏⣭⡅⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣇⣍⢻⣶⣶⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣌⣛⡋⣿⢛⣙⣁⣙⡙⣻⡟⣋⣃⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣭⣭⣛⣛⠻⠿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿

⣐⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⡀⠙⠁⠀⠀⠠⠈⠀⠻⠟⢋⠈⢿⡷⠀⠈⠁⢀⣾⣿⠇⠀⡀
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢨⠾⠀⠀⠀⣾
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢤⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⣿⡀⠀⠈⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠉
⣿⣷⡀⠘⠛⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠓⠀⠀⠀⠄⠀⠜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠄⠙⠛⠀⠀⣠⣿⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠛
⠐⠀⠀⠰⣿⠟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣷⣄
⢈⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠉⠋
⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡐
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⣶⣦⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠒⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢤⠦⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠇⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡄
⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣧⣤⣄⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠸⠀⠀⢀⣀
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡄⠀⡶⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⣰⡾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣾⣇⣠⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣾⠟⠙⢻⣧⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡧⠀⠀⢹⣿⠿⠿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⡀⠀⠀⡈⢠⠀⢀⣤⣾⣿⣧⠀⠀⣀⡀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡄⠀⠀⡴⠃⠀⠐⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢃⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣜⢋⣠⢤⣄⢀⠄⠀⢤⠀⣀⣀⠀⠀⠐⢊⢩⣄⣲⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⢻⡿⠋⣀⡉⠀⠀⠈⠛⠀⣄⡌⠀⠈⢡⣄⠒⠠⣄⡈⠉⢋⡄⠀⣹⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣩⠄⠀⡀⠃⠀⠉⠀⠀⠰⠞⠀⢠⡈⠀⠱⡦⠀⠀⢢⣤⠋⠛⡁⠚⡥⠀⣈⡉⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠀⢀⡁⠀⠀⠉⠀⠰⠟⠀⢤⡀⠀⠀⠌⠀⠐⡆⠀⠈⡶⠀⠀⢣⡄⠙⠣⠀⢄⠙⢿⠀⠙⠎⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠛⡀⠀⠶⠁⠀⣤⠀⠀⠈⠀⠀⡛⠀⠠⣌⠀⠈⠆⠀⠀⠲⠁⠀⣤⠐⠛⠉⠁⠦⠛⠘⡇⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠓⠒⠂⢤⠄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠶⠀⣀⣀⣠⠘⠛⠿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢴⣶⡐⠷⢀⠘⡧⢀⣀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡆⠀⠢⣀⠁⠀⠘⠋⠀⢲⣤⡴⠆⠀⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣯⣤⣴⡀⠀⠀⠏⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠙⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢦⡀⢰⡟⢿⣿⣿⠟⣀⣤⠾⣧⠀⢀⠈⠉⠀⣂⡤⠒⠻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣑⠀⠀⠈⠣⠀⠺⠀⡀⠌⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠀⠀⢈⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠙⠀⣀
⠘⠃⠘⢠⡍⠀⠀⠀⢾⣿⣀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠄⠀⠾⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣤⣤⣤⡄⢀⣶⣶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⡇⠀⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣣⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣷⣌⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⣻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠤⠒⠃⠐⠃⠐⠁⠐⠃⠲⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣼
⠀⠁⠈⢹⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⢋⠿⢛⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣴⣾⣿⣿
⣠⣄⣠⣦⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⠇⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠠⣿⡇⠰⣿⣿⣄⣀⣀⢀⣀⠀⡿⠁
⢸⣿⡎⢷⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠎⠃⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⢸⢿⣽⣿⣽⡆⢾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣌⣶⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⢦
⢸⣿⣿⣯⣿⡇⢼⣿⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠄⠀⣀⣶⣿⣿⡄⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠈⣿⣟⣷⣿⣧⢸⣯⡀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⡟⠉⠀⢹⣿⠃⠉⠻
⠀⢹⣭⡿⣿⣿⡄⢿⣿⣦⣤⣨⣿⣿⡉⠆⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢤⣶⣾⣧⣠⣴⣾⣿⢿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢪⣙⠿⢷⣦⣤⣴⣿⢫⣿⣿⢗⣽⣿⢸⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋
⠀⠀⠀⠹⣯⣝⣻⢿⣎⠻⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣼⣻⣿⢿⣿⡏⣿⣾⣯⣿⣿⡟⣻⠿⣿⣿⣟⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡾⢿⣷⣌⠻⣿⣿⡿⣿⣝⣿⣷⣯⢿⣿⢶⣝⢿⢟⣼⣿⡾⣵⣬⣽⣛⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣿⣹⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⢿⣝⢿⡟⣷⣽⡿⣘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣙⠻⢿⣯⣅⠻⣿⣟⣧⣝⣿⢱⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣁⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠃⣨⡿⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡾⠚⢱⣿⡆⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⣆⢣⠘⡄⡽⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠵⣜⣞⣆⢣⣹⡜⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣘⡯⡷⣾⣻⣚⡆⡯⢿⣿⢟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢏⡥⡯⠍⠙⠈⠁⠋⠙⠙⠙⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣘⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠚⠧⠀⠜⠪⠄⠀⠀⠀⠙⠤⠚⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢀⡄⠀⡇⠀⠈⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠂⠀⠀⠐⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⠁⢀⠁⡄⠀⠠⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡌⠀⡇⠀⠠⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠄⠈⠑⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣰⣤⣤⣄⡤⢤⣈⠛⠦⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠂⠨⣆⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠀⠀⠉⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡆⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣦⠀⣠⡀⢀⣶⣌⣉⠟⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠓⠦⠤⠿⠳⢼⠟⠦⠔⠉⠉⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⢋⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢫⡟⢡⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣄⡈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣎⡿⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠉⠉⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⡄⣿⠙⠃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⡟⠳⣄⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣱⠟⢸⡈⢸⠆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠛⠻⢿⣷⣦⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠹⣿⠀⠙⣦⡀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣴⣾⠁⡜⢻⢟⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⢰⡟⡹⢩⠌⠡⢴⣿⣷⠀⠹⣄⡴⠃⢳⡄⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠴⢷⠽⢁⣷⣌⣾⠁⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣴⣿⡁⡟⣡⠞⠒⠦⣽⡇⠀⣠⠿⣀⣀⡠⠿⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣟⣃⣿⠘⣯⢹⢱⡏⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣾⣿⠻⣇⡟⠼⣋⣭⣭⣻⡯⡈⢻⡄⢴⢧⡀⢀⡠⢿⡀⠸⣇
⠀⠀⢠⣿⡇⣻⣭⡟⢾⡴⣟⢿⡿⣴⠖⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⣰⣿⠷⠬⡇⡟⡡⠖⣒⢻⣧⣤⡏⢠⠛⠀⢹⡄⠀⢼⣇⠀⢻⡀
⠀⠀⢸⣿⠑⣽⡦⣺⠻⠧⠙⢦⡙⡟⢰⡟⣁⣈⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣾⡿⣯⣙⣚⣷⡸⣴⣋⣭⣭⣙⣻⣯⣉⣾⢉⡧⠤⣤⠂⢹⠀⢸⡇
⠀⠀⣼⣿⠸⠟⣾⣏⡻⢟⣚⢷⣝⡾⠺⡇⣿⠉⠓⢠⡉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡞⣹⣾⣿⢯⣍⣙⠛⠿⣿⡅⢼⠑⠰⡞⠒⢻⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣿⠸⣛⢃⣿⡻⢨⣧⠀⠙⠛⠶⠦⠌⠀⡀⠰⢇⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢼⡿⠿⠈⡇⢛⢓⠢⣈⢆⢚⠑⠆⢉⠛⣹⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⢸⣟⣭⣯⡅⠾⢗⢶⠄⠐⠲⠤⠤⠖⣨⢳⡁⢒⠶⠌⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠲⣶⠏⣸⠋⢳⣌⢻⡏⠛⢘⣇⡠⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⡇⣸⣿⣯⠸⣿⡟⣶⠧⣤⡄⠘⣛⣛⣵⠇⡇⢩⡙⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣛⣠⠃⠈⠂⣷⣸⡛⡦⠐⡏⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⢻⣷⠈⣵⣿⣷⡌⣩⣷⠼⣷⠍⠰⢮⣭⠶⢳⠇⣦⠙⠀⢈⣁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⠏⡰⠸⡆⢻⠀⡗⠂⣾⠁⢰⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠉⣵⣶⣶⡟⣵⣿⡶⢠⣝⡛⢛⡴⡋⣷⠁⣠⣾⣿⣿⣧⣶⣷⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠿⢡⣦⡀⣾⢩⣉⣹⠇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡹⡿⣯⣦⠹⣿⡀⠀⣪⣽⣿⡼⠳⠃⣼⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⠎⠘⢃⡿⢀⣩⠏⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢻⣿⠀⢻⣿⣶⣤⣀⣁⣀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠈⠛⠛⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣰⣦⢸⠏⣹⠋⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡙⠇⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⠻⠀⣯⠞⠁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠻⠿⠿⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⢃⢆⠜⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⠎⡼⢁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⠔⣡⡾⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⠴⠟⠋⠉

⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣛⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢅⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣯⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣇⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠓⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠔⠊⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⡴⠒⠉⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣄⠈⠑⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⡉⢿⣶⣦⡀
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠊⠀⠳⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣦⡙⣿⠇
⠀⠈⠉⠑⡄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⣠⠦⡀⣠⠾⠥⡄⠀⢠⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠰⠿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⢀⡇⡠⡀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠙⢄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣈⠻⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⠊⠀⠈⢦⣀⠛⠐⠀⠀⡖⢊⣃⣀⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡈⠁⠉⠙⣿⣿⡏⠉⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⠃⣆⠀⢠⠖⠛⠱⠀⠀⠀⡵⠉⠀⠈⡇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡟⠛⠂⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣸⠀⠀⠀⠳⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇