HALLOWEEN Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣝⠛⠒⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⣠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣄⣼⠠⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣻⠫⡀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢖⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣼⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠸
⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢷⣦⠶⠋⠁⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⡿⠁
⠀⠈⠉⠛⠲⡦⣤⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣇⣸⣧⠀⠀⣰⡟⠉⠳⣤⠤⠦⠤⠶⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠙⠛⠻⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⣀⣌⣷⣤⠤⢤⠤⠴⠃⠀⢠⡀⠀⠀⣉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣞⣛⡯⠋⠁⣠⠈⠶⠤⢤⠀⢳⣄⡤⠽⠖⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠉⣍⠙⢻⢓⣶⣾⣾⠾⠯⠥⠦⠤⣼⣄⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢷⣸⠀⠀⡼⠀⢈⠈⢦⠏⠉⡄⢀⡁⠠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠲⠿⠦⠤⣤⡀⣀⡙⠢⣄
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢸⠇⠀⢀⣿⣆⠁⠀⠀⠀⣷⠌⡀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠒⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⠠⠚⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣣⠤⠶⠏⠑⠠⠄⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠒⠲⢦⣀⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣙⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣠⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⢺⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⢆⢰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠴⢒⡾⢧⠀⣀⣘⣷⣿⡿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢿⡥⠼⣿⣿⣿⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⣺⠿⣆⠀⠀⠈⠳⡄⠉⠉⡇⢹⢄
⠀⠀⠀⠓⠲⢤⣀⡤⠊⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⣠⠜⠁⢈⣷⡤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⡋⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠘⠧⣄⠁⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⢶⡶⣏⣁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠑⢤⡀⠀⠙⠦⣄⡀⢀⣈⣳⣤⠤⠤⠶⢻⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢻⡟⠦⣤⣴⣞⠁⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣙⣦⡤⠶⣾⠏⠉⠁⣼⠃⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⠉⠛⠶⢦⣄⣼⠷⠛⣦⡤⠖⠛⠉⣹⠋⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⢀⣾⣁⣤⣤⠴⠶⢺⣧⣄⣴⠿⣄⠀⠀⢰⡏⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣀⣠⣿⣤⠴⠖⠻⣟⠉⠙⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠁⢸⣿⠀⠈⠛⣦⡟⠀⣸⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡾
⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢍⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣷⡶⠯⢤⣤⣀⢸⣿⣠⠴⠚⠉⠙⢦⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢧⡀⠀⢈⣷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠙⢷⣄⡸⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢿⣠⣞⣁⣀⡀⠀⠉⠙⠳⠦⣄⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠛⢷⣄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⡾⠋⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠈⣿⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠒⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⡀⠀⢸⡄⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣈⣍⠀⠀⠀⢘⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠰⠋⠈⢁⣀⣀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠃⣀⠀⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠏⢀⠀⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠄⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣈⣁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠙⠛⠛⠁⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣤⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⣈⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣐⠀⠀⢀⢀⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠃⠘⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠿⠃⠈⠻⠏⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠉⠀⠀⠈⢉⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⡀⢈⠀⠀⣰⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠤⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣰⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⡼⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⣀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠋⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⢂⣀⠀⠀⠀⣁⣌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠁⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠂⠀⠲⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣀⢀⣀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣄⣀⣁⣠⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣤⣤⣀⡤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠛⠛⠛⠻⠻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠛⠨⠿⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡓⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢠⡄⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡀⢨⡿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣤⠄⠐⢶⠶⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡉⠉⡤⠀⠛⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⢘⣃⢀⣄⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣤⣴⣦⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢸⣿⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠥⣋⣉⣑⠦⠤⠝⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠡⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⡆⠚⠛⠃⠀⣲⣄⠈⠉⠉⠀⢳⠈⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠶⣇⢘⣿⣿⡇⠘⡇⢀⡀⠀⠙⠛⠛⢃⡀⢠⡄⢰⢀⡇⢘⡿⣿⡖⣖⢐⣻⣿⠇
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣧⡀⢣⠘⣿⣶⠿⣷⣶⡿⢿⠿⠃⠀⡼⢠⠃⠠⠂⣵⣠⠞⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡆⠀⠑⢸⣿⣿⣷⣤⡀⣠⡈⢠⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠁⢞⠃⠀⣤⣿⣥
⠀⠀⣿⣿⣍⢈⣻⣿⣇⣀⠂⢀⣈⣸⣿⡿⢿⢿⡟⠛⢻⣿⣿⣄⠰⢳⣾⣿⣿⠋⠴⡆⠙⠐⠛⠛⣻⡄
⠀⠀⠘⢿⣿⡎⣿⠶⣿⢾⡿⢿⠶⡿⠿⡗⢻⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡺⣁⠽⠿⣿⣶⣰⢁⠘⣿⣿⡏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⢁⡿⢳⣿⢶⡷⢾⡶⣿⢾⡟⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣉⣹⠿⢏⣙⣯⢿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⡜⢹⣶⡷⢾⠶⣿⢺⡿⢻⠙⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠟⠛⣿⡿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡜⢰⠃⠘⣷⢾⡷⠿⣃⡄⢸⣄⢀⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⠶⣛⠷⣭⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠮⡛⢹⠟⣡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣴⢺⠉⠻⣦⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢴⠏⣠⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠚⣷⢛⡿⢘⡇⠀⠘⢻⡛⣟⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣾⠊⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢰⣻⡟⣻⡛⣿⣹⠁⢈⡇⣠⠶⢿⡛⣿⣉⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠀⡷⡊⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣽⣯⣿⣉⠳⣼⣯⡥⢶⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢹⡧⣀⠼⣿⣿⣯⣀⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠰⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡸⡇⠉⡢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣧⠛⢄⣿⠊⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⢿⡀⠈⡟⣦⠊⢢⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⢧⡀⢡⡿⠀⠸⣧⡊⢁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⢸⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣰⢲⣅⣸⢿⠃⠀⠀⢣⡙⠢⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡑⠯⣯⣟⡟⠀⠀⠀⢻⣶⣶⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣤⡁⠇⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣦⣯⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⢮⡓⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠆⡤⠄⠀⠀⠀⣀⡄⢉⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠑⠌⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢠⡓⠈⠀⢛⣡⣼⠎⠃⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⡇⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠄⢸⠿⠋⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢣⣤⠟⠀⠀⠀⢘⣿⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠟⠻⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣡⡞⢀⠀⠀⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠴⠁⠢⠸⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣇⠀⡇⠰⡆⠀⣧⠀⠁⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠿⠀⠀⣀⡴⠒⠀⢼⡃⠀⣿⠀⣇⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠈⠀⡟⢀⠄⣀⠀⢼⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠖⠀⠈⣧⡀⢸⡄⢹⡤⣄⠴⢻⠈⢧⡀⣼⠀⣤⣀⠉⠒⢸⡇⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠰⠊⣧⠐⠰⣦⡔⢷⡄⠘⡇⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠈⣧⢿⣄⠀⢉⠀⠙⣿⠀⣿⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⢤⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠈⢆⠀⠈⠇⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣷⠘⠳⣤⣇⠴⢻⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢞⡿⢿⡿⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣅⡈⠀⢀⠀⡈⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡠⠖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢦⠹⠿⠃⠀⠘⠻⠿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡉⠑⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣞⢻⢿⣿⢿⡿⣣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠛⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣾⣿⣿⣷⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢏⣵⣟⢉⠍⠿⡍⢯⠉⡷⠂⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⡴⠀⠐⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠚⠃⠚⠚⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠼⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠘⣆⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠘⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠉⣹⠟⢧⣠⠤⣽⣿⣿⣛⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠞⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠀⠈⢳⡞⠻⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡼⠻⣏⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢉⡿⠙⢧⡀⠀⠀⠱⣄⠀⢸⠄⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡶⣯⣀⡀⣀⡤⠞⠉⠀⢀⡴⠎⠀⢠⣿⡟⠓⠒⠒⠒⣶⡿⣄⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠙⢢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⢿⠙⠲⢤⣤⣞⠋⠀⣀⡴⠋⠀⢻⡄⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠳⣄⠀⠈⣙⣶⡤⠴⠖⣿⠛⠋⠉⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣯⠈⠙⡿⠷⣤⣄⡀⠀⢹⣄⣼⡏⠀⣀⣤⠤⢾⡿⠋⢩⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡇⠀⠀⢈⣉⣳⣾⠉⢀⣿⠋⠁⠀⢀⡟⠀⢠⡟⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡟⠀⣀⣼⣧⠤⠾⣷⠛⠋⠉⢉⣴⠟⢻⣿⠉⠳⢦⡀⡾⠁⢰⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠤⠶⠺⣶⠒⠒⠛⢿⡉⠁⠀⠙⢦⡀⠈⢷⣀⣴⣋⠁⠀⠀⣿⠀⣀⡤⠿⢧⣀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⢦⡀⠀⠈⢷⣠⡾⠋⠉⠉⠉⠓⢶⣿⠛⠁⢀⣠⡴⠟⢿⣄⠀⡜⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢹⡄⣠⠞⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣄⠀⣿⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣹⢷⣇⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⣠⡿⠛⠛⠛⠒⠲⠦⢤⣀⠈⠙⣿⠁⢀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠉⢳⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠯⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢿⡶⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⠉⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠤⣀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣼⡧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣞⣷⣾⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⣾⣿⡿⠟⠻⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠳⠶⠀⠀⠀⣸⣧⠤⣿⣧⡀⠴⢢⡀⢰⡆⢶⠄⣴⠰⣦⠀⢀⡀⢠⡤⠀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡀
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡏⠃⣤⢹⡇⢸⡇⢺⡆⣿⠀⣿⠀⠈⣧⡼⢡⣤⣤⣤⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠾⠆⠀⠙⠘⠁⢿⠁⠛⠁⣿⠐⠋⠀⠀⣸⠁⠈⢿⣿⣿⣧⣝⠻⠿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠛⠀⠒⠥⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠉⣹⡿⣦⠰⢒⡆⠀⣿⠈⡏⢠⣶⢿⣿⣶⣶⡀⢺⠃⣸⠇⢸⡇⣴⠛⣦⠠⡾⢻⡆⢸⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢴⡀⣷⠘⣿⢸⣿⢸⣿⣶⣿⣾⣿⠇⣿⠂⣹⡀⢸⡇⣿⠀⠈⢰⡇⠀⠁⢸⡇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⠟⠳⠄⠈⠉⠁⢀⡏⢸⣟⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠓⠁⠀⠙⠊⠀⠚⠇⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⢹⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠛⠛⠧⣄⡀⠀⠈⠙⠳⣍⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠋⣉⡭⢭⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢳⡄⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣠⠴⠋⢁⡴⠋⠀⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⡀⠈⢿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⠞⢁⣀⣤⣏⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣴⡿⠛⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢧⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣰⠋⣼⡟⠋⠉⠉⠉⠻⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⡆⠀⣿
⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠇⠘⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢰⡇⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠘⣟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢷⠀⣿
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠙⠛⣿⠛⠛⠛⠉⠁⢸⠀⣸⡟⠀⠹⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣅⣠⣤⣿⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡆⢸⠀⠈⣷⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⠀⣤⣤⣀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣾⡿⠛⢹⣷⢸⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠿⠻⣿⡇⠀⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⡏⢸⡇⠀⣿⣿
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⣿⣇⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⡇⠀⣿⣿
⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢸⠃⢰⣿⡏
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢋⠀⠀⠀⣾⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠘⣧⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣻⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢻⡿⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠩⢛⣿⣻⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡻⣄⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣄⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠒⡀⠶⣦⣤⢀⡎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠛⢿⠓⢆⡈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⡁⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠀⠙⠒⢂⠤⡀⢶⡊⠉⣱⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⢀⡠⠤⠼⡄⡄⣓⡘⡆⣀⡳⠤⣂⢀⣈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠈⡉⠛⠚⠁⣀⡀⠀⠙⣮⢸⡑⣣⠤⠐⠚⠤⣌⡠⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠂⠄⡀
⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠯⠬⢂⡤⡘⠓⠚⡤⠒⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣄⡨⠔⠊⠀⢀⡄⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⢸⠀⠁⢰⠖⣆⡤⠭⠤⣄⡜⠀⢠⠄⣬⠁⢠⠀⠄⠤⠀⠀⡏⠉⡀⢀⡀⠀⡄⠠⠃⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠈⢧⡂⢀⠧⢀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢈⠭⢤⠤⠭⠀⠀⠀⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡆⢈⠩⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠲⡊⠑⠐⠚⠑⠒⠈⣼⠀⠀⠈⠠⠈⠁⠀⡀⠀⣼⢀⡼⠓⠒⠲⢤⡀
⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠉⠬⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠤⠞⠉⠉⠑⢦⡁⠐⠂⠁⣀⡼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠂⠠⢹⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠔⠊⠉⡂
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢠⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢉⠩⠉⢁⡑⠒⠋⣤⠀⢠⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⢀⠀⠃⢞⢀⣀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣀⠠⠊⠱⢄⣀⠀⠄⢀⠡⠴⠋⣠⠞⢧⡀⠀⠁⠀⠠⠂⢀⡀⠁⣀⣀⠴⠋
⣀⣀⣑⣢⣤⣄⣠⣤⣒⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣒⣒⣒⣒⣉⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣦⣴⣒⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠖⠂
⠀⣴⣿⣿⣶⡾⠛⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏
⢰⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣤⡀⣀⡶⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠐⣿⠋⢹⡿⡆⠉⢿⠀⣿⢸⡇⢹⠉⣿⠀⢶⠀⡾⠁⣀⣐⣂⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢸⡇⠀⠷⠼⢂⡿⢰⠇⣼⢁⠿⠀⠈⡿⠁⢿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⢩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠻⠀⠤⣀⡰⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣯⣬⣵⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡟⠉⢻⡷⣄⠴⣢⠀⢻⠀⣿⢠⣶⢶⣷⢶⣄⢰⡇⢰⡆⢸⠀⡴⢳⡄⣴⢳⡆⢸⡇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⣶⣸⡆⣿⠀⣿⠸⣿⣾⣿⣾⡟⢸⡇⣸⣀⣻⠠⣇⠀⠁⣿⠀⠁⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠛⠓⠀⠈⠈⠀⣿⠀⣿⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠚⠃⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢉⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣾⣻⣿⡀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣈⣉⠉⣻⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠒⠚⣼⣯⣭⣭⣤⡛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣶⢀⣼⡟⠉⠙⢿⠟⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣟⣠⣴⣶⣶⠾⡷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⠛⢶⣿⣷⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡾⣾⡅⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⢯⡉⠛⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠖⠚⠉⠉⠀⣀⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣸⠁⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠖⢋⡟⠱⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡣⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠟⡤⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡆⠃⠀⢀⣀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⣀⣠⠴⢚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⣤⡔⠋⠀⠀⠈
⠀⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡇⠀⠀⢈⡿⠿⡉⠀⢀⠀⢈⣉⡁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠦⢴⣴⣤⣀⣀⣿⣾⣿⣤⣤⡿⠀⠀⠘⠫⡉⠉⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣀⣙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠤⢶⠞⠛⠙⢏⣉⢉⠀⢠⠀⠈⣧⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⢛⡁⠴⡾⢥⣤⣯⣭⣶⣚⣏⡉⣠⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣆⣧⠀⠀⡷⠀⠁⢫⣽⠛⣅⠀⠒⠀⣠⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠤⠤⠤⠤⣵⣤⣀⣀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⢹⡏⠀⢈⣿⡔⠀⠀⠀⢹⡆⢁⡀⠘⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠔⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡠⠔⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡤⠶⠚⠁⠂⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠛⠁⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠽⠛⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠂⠉⠉⠛⠲⣤⢤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣌⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠐⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣼⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠘⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠠⢡⣴⢦⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢡⠀⢄⠈⠁⢀⡀⠀⠟⠀⢁⠀⠉⠸⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⣸⡿⠾⠴⠤⠤⠀⣽⣿⠀⣤⡧⡂⢰⡿⢁⠆⠀⠀⣴⠛⢳⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠛⠀⡶⠀⠾⢀⣼⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⡌⠁⢯⣱⡜⠀⠃⠰⡇⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⣀⡴⡻⠋
⠀⠠⠄⠒⠐⠈⠀⢠⢾⣿⡇⠀⠀⠉⣈⣀⣠⠀⠙⣦⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡀⠀⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡡⠔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⣱⢫⠇⡃⠐⢲⣟⣿⣿⡝⠓⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠡⠠⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⠀⡂⠠⣆⠀⠉⠉⠑⠆⠀⠀⣠⣴⠎⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠠⠎⠀⡼⠁⡮⠀⡂⠀⠉⠀⣉⠁⣀⣀⠀⠾⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠑⢈⣊⠦⠐⠀⠈⠀⣴⣭⠀⠀⠀⣀⠀⠘
⠀⡠⠏⠁⠀⡜⠀⠰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡳⠀⠶⢸⡏⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠉⣠⡄⠀⡀⠀⢉⠉⠀⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠁⠐⠀⠐⡀⠐⠀⢘⡀⠨⡹⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢀⠀⢉⣥⠚⠇⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣃⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠐⢛⠴
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢃⡖⠀⢰⠂⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡹⠇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⢠
⠀⢠⣾⡥⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⡀⠀⠋⠀⢀⠎⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠷⠀⠀⠀⡐⠙⠃⠀⠟⠀⠳⠄⢮⡀⡇
⠀⠁⢋⡴⣣⢂⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⣴⣀⣀⠀⠀⡠⠾⠻⠿⠿⠿⢇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣴⠄⠀⠀⠁⠰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢘⡖⢻
⠀⠀⠈⠘⠁⠚⠀⠎⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⣯⠙⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠣⡀⠀⢀⣄⡉⠉⠐⠂⠠⠊⢛⣓⢶⡤⠀⡰⠦⠀⠈⣿⢷
⠀⠠⠀⠀⢄⡀⠑⠀⡁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣴⣲⣄⠀⢰⠸⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⡤⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⡏⠈⠀⡈⠣⠄⠀⠀⠘⡞⠃
⠀⣿⡆⠀⢀⣇⠤⠤⠴⣊⣡⡄⠀⠁⢀⡔⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠀⠈⠲⣤⡾⠃⢀⣀⡤⠼⠒⡈⠞⠃⠀⠘⢧⣻⠂⠀⠂⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠓⢒⣉⡁⠐⠀⠙⠉⠀⣤⠀⢀⠞⠶⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡭⠅⣀⡴⠊⠁⡡⢴⡖⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⢠⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣠⠋⠀⠀⢠⣄⠀⠸⠋⢀⣴⢟⠀⠀⣰⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠋⢀⡄⢀⠈⡀⠀⡼
⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠁⢘⡻⠰⢿⡀⠘⠅⣪⠀⠀⠳⠄⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠄⡉⠀⣡⡾⠁
⠀⡀⠠⠐⠐⠀⡩⣿⡇⠀⠙⢙⣀⣀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠎⡏⠁⠀⡾⣿⡿⠛⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠑⠂⢀⡠⠴⠋⠀⢀⠤
⠀⢀⠀⠃⢀⠊⡼⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⠂⠀⠀⠐⢷⡂⣀⢠⣄
⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠁⣠⠄⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡊⠁⠉⠾⠈⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢛⡰⠖⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⡀⠜⠬
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠀⠘⡕⠀⠰⠀⠀⠺⠇⠀⠀⢀⠖⠁⡀⠀⠀⠀⠨⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⡄⠀⢀
⠀⣴⡗⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣨⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠀⡌⠈⠀⠉⠀⠑⠸⡆⣇
⠀⠀⠞⠜⡰⢁⠆⠄⠀⠀⠔⠁⠀⡿⡶⠀⡀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠶⠞⡋⠀⡠⠴⢌⣀⡁⢀⡀⠀⢯⡝
⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⣀⣤⡀⠀⠴⠆⠀⠀⠁⠀⠑⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠋⠐⠢⠀⠀⠘⡽
⠀⣷⠀⢀⡇⠤⠤⣂⡥⠄⠈⢀⠔⠀⠈⠉⣿⣷⠀⠑⠤⠾⢀⣀⠤⠜⣂⢑⠃⠀⠸⢽⠒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢩⣭⠄⠀⠈⣁⠀⠆⢀⠊⠛⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⠞⠵⢂⡤⠞⠁⢠⠲⡆⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢛⠃⠂⢀⣔⠉⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠐⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡉⠐⠒⠬⢧⡠⠒⢈⠀⠀⠀⡉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣂⣀⡀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⡀
⠀⠀⡴⠊⠐⡡⠤⠒⠊⡟⠀⠀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠀⠀⡘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢂⠡⠁
⢠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠀⠀⢀⡥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣉⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠭⢶⡟⢀⡤⠾⠿⠶⢶⣶⡄⠀⠀⠀⡄⡰⠊
⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡤⣀⡀⣉⣉⣉⣉⠉⢀⣀⣤⣴⣾⠗⠉⣠⡤⠠⠀⠀⠙⠇⣰⡠⠞⠉
⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⣀⠐⠀⠡⠍⠁⠀⠰⢐⣚⣋⣭⠿⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⣾⠇⣿⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠚⣆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢛⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠃⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠷⣤⣆⣠⡀⢰⡃⣠⣀⣤⣤⡶⠞⡏⢀⣴⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⣀⠀⠈⠁⠙⠉⢹⠉⠙⡩⠃⢀⣼⣾⡶⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣉⣉⣻⣶⣶⣷⣶⣾⣦⣺⣷⣞⣉⣉⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀
⠈⠒⠒⠒⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⣿⠟⣁⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠻⠿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣀⣀⣰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠙⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠄
⠈⠉⠙⠓⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡴⢞⣿⠟⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠛⠶⠿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠻⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠟⠁

⣐⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⡀⠙⠁⠀⠀⠠⠈⠀⠻⠟⢋⠈⢿⡷⠀⠈⠁⢀⣾⣿⠇⠀⡀
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢨⠾⠀⠀⠀⣾
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢤⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⣿⡀⠀⠈⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠉
⣿⣷⡀⠘⠛⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠓⠀⠀⠀⠄⠀⠜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠄⠙⠛⠀⠀⣠⣿⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠛
⠐⠀⠀⠰⣿⠟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣷⣄
⢈⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠉⠋
⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡐
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⣶⣦⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠒⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢤⠦⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠇⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡄
⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣧⣤⣄⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠸⠀⠀⢀⣀
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡄⠀⡶⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⣰⡾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣾⣇⣠⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣾⠟⠙⢻⣧⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡧⠀⠀⢹⣿⠿⠿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⡀⠀⠀⡈⢠⠀⢀⣤⣾⣿⣧⠀⠀⣀⡀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣭⣭⣜⣋⣉⣁⢦⠤⠬⠽⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠐⢄⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡎⣼⣿⣷⠀⠀⣤⡀⠀⠿⠿⠶⠈⣧⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣹⡉⢿⣿⣿⡟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣜⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣄⣨⣿⣿⣷⠀⢸⠀⢠⣤⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣤⣀⣾⠆⡸⠀⡿⢀⡸⠛⠿⡏⠽⠅⣴⠾⠿⠇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡏⢿⣿⣿⣆⠈⢆⠐⢿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⠛⠿⠟⠀⠁⣼⠃⡎⠁⠰⠃⣸⣇⡴⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣇⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣠⡀⠰⣄⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⢴⡻⠃⠀⣠⣽⣯⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠉⢛⣿⣿⢁⠀⠆⠀⠀⠚⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣶⣏⡈⢢⠲⣴⣶⣿⣿⠟⢠⣤⠑⠧⠴⢿⣿⠟⢧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡔⣯⣯⣹⣟⣳⣶⣶⣟⣻⣿⣿⣧⣼⣷⣿⡇⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣔⠮⠓⣿⣿⣿⣀⠄⡝⠂⠶⣤⣴⡦⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⢸⣏⣙⣏⢙⣏⢙⣏⢙⣏⢨⣯⣠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣷⣎⣉⡙⠿⢿⣾⡣⠦⣥⢿⣟⢧⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠟⠫⡿⡟⠙⡟⠛⡟⢛⣟⢙⣯⣐⡿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣼⣋⣉⣤⣬⡗⣻⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠀⢰⠁⣼⢾⡿⠺⡿⠻⡟⢻⠟⢋⡇⠹⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠏⠉⣹⣿⢞⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣰⠃⡞⠀⠻⣿⠶⣿⠾⡟⣁⡄⢸⣧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⡷⠾⣛⠷⣬⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠙⠳⣌⡳⠛⣻⠞⢉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⣹⡖⠳⣮⡭⢍⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢢⡴⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣶⣿⡄⣧⠀⠙⢯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢎⡽⢁⢶⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣇⣸⣧⣤⡿⠁⣿⠀⠀⠀⣩⣇⣹⣧⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣌⠿⡁⢀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣏⣹⣏⣉⣯⣼⡅⠀⣿⢀⡴⠟⢻⣏⣩⣷⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⡇⢀⠽⣇⢀⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣹⣿⣭⣿⣉⠛⣦⣿⣭⡴⠶⣦⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡎⣿⠧⣀⠴⣿⣿⣿⡧⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠓⠶⠶⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⡆⠉⢢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⡏⠰⡎⠈⣧⡴⠋⠈⢿⡟⠻⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠁⢈⠶⣟⠈⢠⣄⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡸⠙⠷⢀⡰⠀⢿⡄⠈⡳⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣬⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⠣⡌⢀⢞⡇⠀⠈⢿⣎⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⡇⠀⣿⠀⠀⡼⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⢀⡞⢻⣄⢸⠿⡟⠀⠀⠀⠘⣌⠛⢄⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢷⣯⣯⡿⢶⠇⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣾⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣷⠘⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣰⡤⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣻⣇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⣷⣤⠀⡼⠃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡷⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠗⠒⠢⢄⠀⡰⠋⠉⠑⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠉⠉⠀⠂⣠⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠒⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠙⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⣄⣈⣹⡄⠀⢀⡠⠔⠒⠈⠉⠉⠑⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠐⠂⠤⢀⣉⣹⠖⠉⢀⡠⠔⠒⠚⠃⠒⠂⢤⣀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣊⣭⣅⣒⡂⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣤⣀⡴⠃⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠢⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⢀⠔⢋⠴⠊⣀⣠⠤⠤⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠔⠒⠉⠉⠉⢉⠏⠀⠀⡠⠂⣀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠘⡆⢱
⠀⢀⡴⠁⠀⠊⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠒⠒⠒⠒⡒⠒⢒⡒⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⢇⢨⡜
⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣰⠃⠀⠀⡰⣩⠴⠟⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡸⠋
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣪⡥⠶⣻⠃⠀⣠⣾⢾⠿⠿⠿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠀⡰⠔⠁
⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⢄⡀⠀⠈⢉⡛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁⠐⠉⠁⣈⣵⣣⣢⠞⠁⡀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⡄⠀⣰⡧⠊
⠀⠈⠙⢦⣄⠐⠠⢀⡀⠀⢉⠐⠪⠭⣒⣒⣠⠬⠥⠤⠤⠴⠤⢀⣐⣖⣶⠿⣿⢟⡵⠛⡀⣠⣾⣯⣍⠉⠑⡀⠀⠀⠈⢀⡼⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣁⡒⠠⠩⠔⢒⡤⠤⠬⠭⠭⠭⢏⣙⢛⣩⣥⣶⠾⠟⠉⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⡗⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣤⢀⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣄⡏⠉⠙⠛⠋⠉⢁⠀⠀⠀⢿⡿⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠻⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⠏⢀⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡾⡇⠀⡼⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢷⣤⣶⡀⢠⠀⠀⣸⠃⢀⣆⠀⣰⣠⣤⣿⠾⠛⢏⠀⢀⣞⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠈⢂⠀⠀⠀⠸⢋⠉⣿⠛⠛⢿⠛⠛⠟⢉⡿⠁⠀⣩⣦⣔⣁⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷⣷⣤⣀⠀⣀⣣⡀⠀⠀⣸⠀⢀⣠⠊⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⢾⡃⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠟⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢐⣄⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢔⠦⠖⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣠⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⢄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠁⡀⠘⣥⣦⡗⠉⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⡔⠀⠟⠃⣰⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣵⠞⡁⠀⠀⠀⠟⡇⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠛⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⢾⢁⠄⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣧⠀⡄⠀⡀⠀⡄⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⣇⠈⠇⠀⡟⠀⠀⠸⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠐⠈⠁⠀⠰⠞⢉⠀⠘⣇⠀⢸⠀⢷⠀⠀⢠⣇⢠⡄⠀⣸⠁⠚⠀⠆⡀⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣠⢦⠀⠀⡀⠉⣤⣀⠘⡶⢸⡇⠘⠋⡗⠁⢸⠀⢻⣄⣏⠘⠛⠦⠠⣤⡟⢸⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠘⣇⠀⠙⢿⠈⠟⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢷⡄⢶⣄⢸⡃⣸⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢻⡏⠁⢿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡛⠐⠋⠉⠉⠳⠙⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣷⠆⠈⠰⣶⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⠛⣴⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⢶⣶⣴⣦⣶⢆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠾⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠾⠙⠾⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣻⣾⠛⡛⢻⡋⢛⡛⣶⠄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣍⠁⠌⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠣⠶⠿⠘⠲⠿⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢉⣹⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠛⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠦⠤⠤⠤⡤⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠙⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡤⠰⢂⡄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⣶⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢠⣈⡁⠱⠒⠂⢰⣿⣿⣦
⠀⠀⣀⣀⣄⠀⢠⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠸⡿⠿⠛
⠀⠀⠿⣽⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠨⢍
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠰⠀⠄⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⡈⠐⠀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣀⠀⢀⡄⠀⠠⢄⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⣁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠀⠀⠛⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡝⡒⡂⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣧⣷⡀⠑⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢛⣥⠤⠖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠃⠀⠀⠀⢹⢻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢤⠀⠠⣤⡤⠰⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⡤⢸⣏⠻⣆⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⣴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠄⠤⠀⠤⡇⠀⠹⣿⣿⣏⠐⠂⠀⠀⣴⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢴⣇⣀⣰⣿⣿⣿⠃⠈⠀⢸⡿⣿⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣤⡄⠁⠀⠃⠙⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠣⠀⠠⠐⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠤⣏⣁⠀⣀⡁⠈⠿⠟⠋⡉⠛⠲⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢒⠀⢀⣤⣄⣈⣀⣀⣉⣀⣼⡿⠿⠈⠉⠁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠴⢎⣁⣰⣯⠶⠞⠛⢛⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠠⠞⠀⢳⡀⠀⠴⣾⠀⠀⣰⠶⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠳⠞⠛⣿⡖⠒⠾⣿⠛⣿⡆⣴⡆⣀⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣄⠀⢹⣄⡼⠁⡀⡀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢦⣴⡀⠰⠛⠀⠀⠚⠋⢀⡿⡆⠉⠘⠚⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣿⣿⠷⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣿⡄⣤⡰⠄⠺⠿⠇⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⢻⣿⡇⢘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣟⣘⣥⣾⣿⣿⣿⣧⠖⠛⠠⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠉⢋⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡃⠀⠀⠠⡏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡿⠀⣤⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡟⢻⠿⢿⣿⣿⠿⢁⣿⡃⢸⢳⣿⣶⣿⣿⠀⠀⣀⡀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠠⠂⠤⢸⡀⠀⠀⠠⣘⢾⠠⡔⢀⢀⠀⡀⠈⠀⠀⣘⠺⠧⠎⣼⡉⣘⣿⣿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣽⡟⣇⢺⠆⣸⣿⣦⡀⠀⠘⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣤⣷⣶⣤⠀⣼⣿⣧⣷⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣠⢆⣁⣠⠀⠐⠀⣶⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠤⢈⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠾⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣬⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⢠⠀⣴
⠀⠀⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒
⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⣤⢛⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠷⠛⠿⠋⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣤⡀⠀⠰⠿⢆⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣉⣥⣤⣶⣷⡟⠁⡸
⠀⠀⠀⣸⣦⣀⠈⠉⠛⢈⣁⣠⠞⣡⡤
⠀⢠⠞⠁⠀⠘⠛⢾⠟⠛⠻⠟⠛⢿⣍⠉
⠀⡎⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠹⣆
⠀⡇⠀⢰⣬⡛⣃⣀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⣿⠈⠂
⠀⠹⣄⠈⠛⢿⣿⡿⣷⣾⣿⠟⠀⠀⣰⣇⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⡈⢷⣤⣄⣈⣁⠈⢁⡀⢀⣠⣾⡟⠛⠉⠙⠳⣆⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡶⢄⣤⡄⢸⢖⣋⣀
⠀⠘⢣⣾⠟⠉⣹⠛⠙⠛⠛⢻⡏⠀⡁⠀⠠⡀⠀⠙⣧⠛⠂⣠⡤⠶⢧⣾⣿⣿⠿⠿⢿⠛⠛⢶⣄
⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠃⣀⠀⠈⠀⠀⠁⢸⣿⣦⠀⠀⣀⢰⣿⣧⣴⠃⠀⠀⠀⡁⠙⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣷
⠀⣿⠁⠀⠀⠈⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠟⢛⣡⠞⠉⠋⠿⢿⣿⠷⣶⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠠⡿⠧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢿⡄⠃⠀⠠⢀⣉⣤⣤⠀⣴⣶⣶⣿⣼⡇⠀⠀⣠⡆⠈⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣤⣤⣄⣠⣶⣶⠆⠀⠀⣼⠃
⠀⠸⣷⡈⠄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣟⢻⣿⠿⠻⡆⠀⣶⣍⣃⣀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠿⠛⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢠⠊⡈⢠
⠀⠠⠈⠻⣄⡂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣷⣄⠈⠻⢿⠿⣶⣿⠟⠀⠀⣰⣃⣀⣄⣀⣴⡤⠶⠻⠤⢤⡘⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠦⠾⠷⠶⠾⠛⠛⠫⠟⠉⠲⠦⢤⣄⣀⣄⣀⡤⠞⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⢨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⡆⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣤⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠛⠁⠤⠀⠈⢋⡠
⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣿⣿⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⣤⣤⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠶⠶⠴⠋
⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣅⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⢀⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣐⠀⠀⣀⡰
⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠋⠈⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠿⠃⢀⠛⠋⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠁⠀⠀⠉⣡
⠀⠀⠀⢹⣄⣠⣠⢀⢀⣼⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠐⠂⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⣈⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣦⡶⢾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣦⣄⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡬⠁⠈⣥⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠆⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⣀⣙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⣈⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⣤⣉⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠲⠾⠛⠛⠛⠻⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠋⠸⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠴⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⢴⣶⣄⠀⠀⢀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠐⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡀⠀⣒⣁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠂⠰⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠁⠦⠉⠁⣠⠆⠀⠀⠀⠘⠹⣦⡀⣡⡀⠀⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠟⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣶⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⡆⣶⣸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠻⠗⠀⠉⠀⣼⣿⠃⣀⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸
⠉⠉⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠺⣿⣴⣿⣷⠁⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣿⡆⠀⢈⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡄
⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠹⠏⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⠛⢷⡄⠉⠁⣦⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠉⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢠
⠁⠈⠀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠙⠻⠃
⠚⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣦⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣈⡉⠀⠀⠉⢡⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⠿⠛⠆⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣧⣶⡄⠀⠰⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣤⣼⣤⡄⠀⠀⠰⠆⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠟⠁⠘⠿⢿⡿⠇⠀⣼⡀⠀⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣀
⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣾⠟⢷⣄⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠘⣿⣾⢿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠁⠀⢀⠁⢀⣴⣿⣧⡀⠀⣀⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠋⠉⠩⠤⢡⣭⣯⣿⠿⣿⣻⣯⣻⣿⣽⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠅
⠀⠀⠀⢚⡛⠉⠉⠉⠑⠚⠁⠍⣹⣿⣿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣯⠭⠭⠥⠭⠤⠅
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣾⣿⢟⣴⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠌⠻⣿⣿⣿⣮⢻⣷⡁⠈⠭⠤⠅
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠏⣾⣿⣿⣿⠟⢰⣁⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣴⣧⣾⣿⣿⣿⡎⣿⣇⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢒⣒⡆
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣶⣾⣿⣿⢿⣿⡟⠍⣻⣿⣿⣿⣿⠒⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣏⢍⠻⠯⠉⠻⢿⠋⠋⠛⠋⠀⠁⢸⣤⣵⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠄
⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣅⢀⣠⣶⣦⣠⣾⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⢂⡀⢐⡒⠒⠀⡂
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠐⠂⠂⠒⠉⣻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠹⣅⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠴⢐⡒⡃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⣭⢽⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠡⡶⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡍⠈⠡⢾⠋⠀⢎⡠⢳⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣿⠭⠬⢉⣷⣾⣿⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡆⢠⠖⠘⠋⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣴⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣿⡏⣈⠀⠀⠀⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠆⠀⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⡄⠠⠀⠂⢰⣿⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⠀⠁⠀⠐⠀⡀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢻⡄⠀⣠⣞⣹⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠙⠒⠛⡁⣼⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢿⣏⢿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣍⠣⣠⣟⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣬⣓⣾⠭⠭⠯⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢶⣾⢿⣯⠏⣯⡭⢿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣵⣻⡇⠀⢐⣛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣭⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡒⣻⠛⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢻⡟⠻⠂⠀⠀⢸⢶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⣀
⢀⣴⣾⣇⣲⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣿⡶⣼⣶⡀⠀⠸⢀⡀⠀⠀⢈⣦⠀⠹⣄⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠤⠃⠀⠀⠀⣴⣄
⢸⢿⣸⣧⠍⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠋⠁⠀⠐⠀⢿⣦⠀⠺⠟⠀⠀⠸⠒⠊⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠒⠉⣣
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⢀⡤⢥⡵⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣂⣸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣿
⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠐⠉⡙⠋⠀⠉⠉⠀⠄⠘⢆⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢁⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠈⢀⢸
⠀⠀⠀⠇⢀⡏⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠰⡄⠘⡄⠈⠡⣰⣄⠀⣶⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂
⠀⠀⠸⡄⠸⠀⠀⠹⠋⣴⡄⠘⠿⠁⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠛⠋⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠶⢡⠬⠆
⠀⠀⠀⠻⢾⣄⠈⡳⢦⣠⣄⣤⡔⠀⢀⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠠⣁⡈⠡⠶⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⢀⡀⠀⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢩⣿⡿⢿⣿⡟⠛⠃
⠀⣼⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣶⠄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⣼⡟⠁⢘⣿⢃
⠀⡏⠀⢀⠆⢾⡿⣀⠻⠆⠙⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠘⢤⣈⡤⠠⠄⠍⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡆⠀⠀⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣼⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠌⠉⠭⠭⠠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁⠀⢰⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⡟⠉⠂⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⡀⡤⣄⡀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣿⣿⠿⠻⢿⣿⢹⣿⣏⠀⣞⠀⢸⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⡤⡀⢀⠎⠀⠀⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⠋⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⡿⠭⠭⠌⢿⣾⣿⡿⢷⣿⠉⣡⠎⣀
⠀⠀⠀⣦⣄⠈⣭⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡌⠉⠛⠁⠀⠂
⠠⠟⠞⠁⠘⠛⠁⣼⡿⠗⠲⠂⠖⠶⢠⣀⣤⡤⠀⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⢻⣿⣿
⠀⣄⣀⣤⡶⠔⠛⠛⠗⠄⠶⠗⠊⠁⠈⡁⢀⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠺⠿⢿⣿⣷⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣏⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡤⠤⢤⣀⡀⣌⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠈⠀⠐⠉⠉⠙⠿⣯⣾⣄⣒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠞⠉⠙⠿⠉⠓⢤⡀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡀⠈⠓⠦⠄⠂⣠⡀⢦⡴⡖⠋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡄⢰⡙⠤⡀⠀⢠⡂⠀⡇⠀⠙⠒⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣹⣀⣿⠄⠒⠋⠉⠙⢇⢣⠴⣤⡁⡇⡖⠲⡍⡨⠥⡄⡴⠲⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⢀⣐⠈⠉⠉⠀⣠⢤⡀⠀⠈⢿⡄⣧⡸⡡⠖⠒⠋⠉⠒⢦⣦⠜⠀⠁⠀⢀⠄⠀⡠⠋⠉⠑⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⣰⠃⠠⠁⠘⣧⠠⠗⢠⢆⠘⠓⠶⢇⡤⠒⣒⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⣀⣠⣂⣡⠴⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠘⣤⣤⡀⢀⣛⣊⣀⡀⢀⠏⠀⢀⣈⣉⡛⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⢸⠉⠙⠉⢁⠀⠀⠀⡀⠐⢡⠃⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⢻⡀⠛⠊⠈⠉⠉⠙⢺⠀⠀⠸⠤⠔⠊⠀⠼⠆⠀⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠈⠒⠀⠚⢂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠈⣤⠃⢰⣄⣀⣀⣠⣤⣾⣀⣀⣰⠊⠉⣬⡉⠉⠉⣉⠉⠉⢱⠀⡘⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⡀⢤⡠⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢍⠀⠑⠒⠈⠁⠉⠉⠁⢠⡇⠀⠀⠠⠀⢦⠈⡁⠀⢈⡁⠁⣸⠁⣠⡞⠉⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠱⣌⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠏⠉⠙⠒⢤⡈⠂⠰⠂⠒⠀⢀⡴⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⡀⢀⠱⣤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⢀⡠⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢸
⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠊⠀⠄⠁⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢤⢤⠀⣔⠊⢁⡠⠀⠀⢃⢹⢰⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠣⠄⣀⡀⠌
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡐⠎⠀⠋⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠤⠔⠀⠊⡴⢬⠉⠁⢀⣿⠀⠘⡼⠈⠒⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠥⠔⠃⡀⣊⡏⠀⢸⠇⠀⠀⢠⠀⡀⠈⡉⠀⠄⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⡼
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣆⠐⡀⠩⢍⡁⠤⢉⣀⡼⠋⣀⡠⢯⡀⠀⠀⠒⠀⡀⢄⡤⠠⠰⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠒⠶⠶⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠙⠺⠦⣈⣬⣉⣉⣁⡤⠔⠋⠀⠀⠙⠶⣄⡀⢀⠀⢀⣠⠴⠾⠶⠶⠶⠒⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣶⣶⣶⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⣤⣴⣸⠟⠓⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠻⠻⠟⠛⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢺⡇⠀⠰⣦⣤⣤⣤⣼⣦⣈⣉⠉⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⣴⣼⡿⣿⣧⣦⠀⠈⠉⢩⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠆⣀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣦⡆⠀⠻⠦⢀⡁⠠⠾⠇⠀⡇⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⠹⢹⡏⠹⡏⡍⠛⢭⢻⠹⢫⣧⠈⢷⣤⣬⣭⣤⣠⠞⢁⠇⢖⡄⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣹⣸⣣⣅⣇⣶⣯⣰⣿⣇⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡇⢛⠀⣿⢁⢹⡇⢿⣯⢸⣿⢡⡌⢿⠸⠉⠇⣿⠐⢶⡇⠰⣾⠀⠻⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣈⡇⣸⡘⡇⠘⣿⠘⢿⡘⢇⣿⡄⣶⢠⣿⠘⢻⡇⠻⢿⡀⣇⢸⣿⠒
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢂⠛⣿⡟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⠿⠖⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠉⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠈⠙⢯⡛⢦⡤⠤⠗⣉⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⢿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣾⣿⣟⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⢀⣒⣒⣒⡒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣾⣿⢿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣦⡤⠤⠀⠐⠐⠒⡒⠂
⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣴⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣶⡙⣿⣯⠩⠍⠭⠭⠍⠅
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢀⠙⢿⣿⣿⣿⡜⣿⣧⠀⠀⠉⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣺⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠠⣧⣠⣘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⣒⠒⡒⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣁⡆
⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡐⠒⠐⣀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⠟⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣗⡂⡒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣒⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⠻⣿⡩⠛⢿⣿⡋⠛⠻⠿⠋⠈⠐⣯⣤⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⣠⣔⠢⡀⢈⣤⣄⡠⣰⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢐⡐⢂⣤⣀⢀⠀⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠒⠂⢀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠒⣠⣿⣿⣿⣆⠒⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⢓⢒⠀⠒⢀⡒⢂⣀⣀⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡿⠿⠿⣿⣧⡀⠉⠨⠭⠤⠭⠄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠸⣗⣂⣂⣒⢒⣰⡶⠋⡙⠒⣖⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣉⡿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢻⣆⣐⣀⡛⣅⠀⣘⡥⠲⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠷⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡒⠒⢀⣹⣿⣿⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡎⠔⠔⠁⠚⠩⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣴⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢁⠁⠀⠀⠈⠙⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡌⠀⡀⠠⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣢⠀⠓⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⡄⠄⠀⢀⡿⢿⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠢⣄⣴⡴⠇⣼⠁⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⣤⠶⣏⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡄⠀⢠⡔⠊⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠈⢿⣧⣽⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣌⠳⢌⣦⣯⠭⠾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠦⣭⣻⣖⣒⣚⣚⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣒⣲⡿⣯⡽⢼⠭⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣵⢺⣟⠀⠀⣛⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣮⣋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠙⠛⠉⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠚⣿⠛⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⡿⢿⠄⠀⠀⢈⣧⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣴⣖⢠⣴⣾⣶⣿⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣶⣦⣄⣶⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⢁⡠⠂⠀⠀⠀⢀⡇
⢰⣿⡟⣿⡙⠿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠱⠯⠟⠂⠀⠀⠄⢻⣦⡀⠠⣾⡟⠀⠀⢹⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⡢⠛⠞⡀
⠈⠉⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠉⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡴⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡐⠧⣶⠯⠙⠷⠰⠅⠀⠒⣄⠀⠀⡰⠂⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠶⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢹
⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠈⣆⠀⠷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠤⠂⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣰⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠈⠻⣦⡄⠀⠀⢀⣴⡿⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠐⠾⠷⣄⣸⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠸⡀
⠀⠀⠀⢧⠀⡁⠀⢀⠋⠀⠾⠆⠈⠛⡁⠀⢘⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠖⠚⠀⢀⣄⡀⠀⠈⠙⠰⠒⠊
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣈⠿⢧⡴⢦⡾⠾⠁⢀⣼⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠤⣀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⢀⣀⠀⢼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠈⣽⣿⡿⢿⣿⡟⠛⠃
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢰⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡯⠿⣿⣧⢀⠀⢠⣿⠏⠀⢹⣿⢀
⠀⡟⠀⠀⠠⢠⣿⡇⡘⣿⡄⠻⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣹⣿⣭⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣿⡖
⠀⠹⣀⠰⢃⡀⡉⠐⠛⢀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⣇⣐⣦
⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠾⢴⠶⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⡟⠀⠀⣠⣸⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢇⠰
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠀⣳⠄⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠤⢀⠀⠀⠈⢓⠐⠉⠳⠤⠄⢤⡼⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢽⣿⡏⠄⠽⢿⣟⣹⣿⣷⡄⣧⣤⠼⢡⠎
⠀⠀⠀⢠⠖⠲⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡏⡃⠃⠉⠈⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣀⡴⠛⠒
⠀⣀⣀⡼⠲⣄⣰⠖⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠉⠂⠀⠈
⠐⠋⠛⠁⠀⠉⠁⣠⣿⡟⠛⠛⡅⢚⡘⠂⣤⡰⠦⠀⣐⢒⡶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢉⣻⣿⣿
⠀⢤⣀⣴⣶⠖⠚⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠃⡉⠀⣀⠀⣩⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⡋⢉⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⡿⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣷⡀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠉⠛⠂⠐⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠲⠆⢹⣷⡙⢿⣄⡀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢄⡰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢀⣾⣿⣧⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠠⣄⢀⡤⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣏⠐⠂⠀⠀⢠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠙⠀⠀⣾⣯⣟⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠂⠀⢹⠈⠻⣿⣵⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠙⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠿⠇⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠁⠈⠀⠸⠿⠟⢿⠟⠛⣫⣷⣶⠄⣴⣦⠀⠀⣽⠁⠀⠂⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣁⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠿⠗⠛⠁⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢨⠀⠐⠀⠀⡀⡼⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠰⠾⠥⣤⣼⣵⠶⠛⠛⢉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠾⠃⢀⢳⡀⠄⠒⢻⡇⠀⢀⡷⠖⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠘⢶⠛⠙⣿⡷⠊⠶⣿⡟⠛⣿⡦⣴⣾⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣄⠀⢸⣧⣠⠞⠁⡂⢀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣰⠀⠀⠶⠇⠀⠀⠺⠟⠀⣾⣷⠈⠋⠸⠾⠇⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣸⣿⣿⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣷⣦⣶⣄⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠁⠀⠁⠁⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣶⠎⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⠀⠾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠈⠿⣿⡄⣮⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠈⠀⢸⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠀⠀⢀⡄⠸⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡦⡄⢀⡀⢐⡛⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⡆⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⠿⠙⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠁⡼⣳⡀⣼⢡⣯⡿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⢤⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⠀⠔⠡⠤⢹⢀⠀⠀⠀⢤⣸⡾⠠⡜⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⡛⠿⠳⠏⣼⡁⣀⣻⣿⣿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣨⣭⡿⢧⠰⣶⠀⣸⣿⣾⠀⠀⠀⠚⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣥⣴⣧⣤⣤⠈⣼⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡘⠀⣠⠘⠋⢉⠉⠁⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⢀⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣯⣽⡶⠿⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡅⢸⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣽⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣄⠀⠀⢀⢠⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⣀⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣦⣿⣿⣾⡃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⡀⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⡐⠿⠿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣦⣿⡁⠀⠘⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣼⣷⣿⣻⣿⣾⣷⠀⡀⠀⢠⠋⢙⡟⠿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⡟⠿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠂⣤⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢀⠘⠛⠆⣠⡀⠰⠞⠃⠀⡇⠐⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠙⠋⣿⡉⣿⢩⡍⡏⡍⢫⠹⢩⣿⡀⠻⣦⣤⣤⣤⢤⣴⠟⢀⠇⢖⡦⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣸⣇⣇⣥⣸⣰⣾⣇⣶⣿⣇⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣩⣍⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⡏⠿⠉⣿⠉⢹⣿⢹⣿⡏⣿⣿⢩⡌⢿⠹⠏⠿⢸⡏⠭⢽⡉⠭⣽⠉⢻⠈⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡇⣿⠐⡟⢸⠀⣿⠸⢿⡇⢿⣿⠸⡇⣾⡄⢰⡀⣼⡇⢼⢿⠃⣶⣿⠀⣆⠀⣿⠤
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠴⢿⣷⣿⣶⣷⣿⣷⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣷⡶⠿⠷⠾⠷⠿⠷⠶⠾⠷⠶⣾⣶⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡰⢋⣦⣍⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⠟⠛⠛⠉⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡟⠿⢿⡿⣟⠻⠛⠛⢟⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⡠⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠱⠄⡙⠛⠛⠉⠒⠲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠂




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⠊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠂
⠀⠀⠂⡠⠁⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⠟⠻⢦⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠶⠚⡛⠈⣠⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠰⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⠇⠀⠀⠀⣰⣦⣤⠈⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣠⣤⣶⡄⠀⠇⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠉
⠀⠀⠛⣳⡍⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢒⠅⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠒⠀⠆⣀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠰⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠁⠊⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠒⡀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⠁⠀⣠⠂⠀⠰⢰⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠀⠀⠉⠈⡀⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢩⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠰⠇⠀⠸⠛⡖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⡒⠒⠠⠐⠐⠀⣆⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢨⣸⣄⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⢿⡇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠸⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣴⣿⡿⠟⠿⣯⡁⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⣉⣭⠬⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⣠⠶⠋⢁⡴⠟⠁⠀⠀⢰⠏⠉⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢷⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⡾⢡⣴⡿⠟⠛⠛⠻⢶⣄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣇⠀⢸⣿
⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣸⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣼⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢻⡀⢸⣿
⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢻⣷⣤⣄⣠⣤⣤⣴⡿⠃⣿⠀⢠⣿⠟⢷⡄⠀⠀⠘⣏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣇⠀⣿
⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡏⢀⣿⠏⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⢀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣤⣤⣤⣾⡷⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⢸⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡏⢀⣤⣄⣀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣶⣿⠿⠛⢹⣿⠈⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠘⣿⡟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠂⠀⢠⣤⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠟⣋⠀⠀⠀⣾⡿⠀⡇⠀⢸⣿⣿
⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⡇⠀⢸⣿⣿
⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢠⡇⠀⣼⣿⡟
⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣫⠄⠀⠀⠀⣾⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢛⢽⡏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣹⣇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠻⢷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠹⢛⣻⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⣤⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉

⢠⣄⣈⣧⣀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⡀⢠⡤⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡿⢶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡙⢒⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⡟⣹⣿⣿⣷⠋⠁⠀⠀⣟⠋⢻⠃⠀⠀⢏⢈⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠋⢙⠉⠁⢰⠀⠀⣠⣾⡿⡇
⠀⠀⠑⠉⠀⠉⣈⠷⠄⠀⣀⣼⣶⣯⣀⡀⠀⠀⢴⠇⠁⢣⣿⣿⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⢷⣅⡀⢈⠀⣀⣼⠀⢀⣾⡻⢹⠁
⣀⡄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⡀⢄⢼⣿⣟⠑⠀⠉⠙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡖⣄⠙⠿⠿⠿⠛⣁⠀⡈⢙⡁
⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠈⠈⠙⡛⣿⣗⠀⠀⢿⣿⣽⡟⣿⣏⠀⠀⠘⣧⡀⢒⡔⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠈
⡟⠉⠈⡟⣦⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡤⠤⣿⣤⣼⠻⠤⠤⠤⢽⣿⡗⢻⠈⠀⠀⣸⢻⣿⡓⢾⠁⢸⣿⣿⣯⣽⣦
⠛⡶⠾⣿⢽⠟⣿⣷⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠁⠀⡉⢳⡀⣶⣾⣟⣓⣈⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡆⣰⡷⠋⠀⢻⣿⣿⣷⢡⡍⢹⠋⠉⣿⣿⣿⠇⠀⢳⢹⡿⡇⡇⣿⡼⣭⣗⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇⠈⠙⠻⠿⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣶⡶⣮⢻⣿⣿⡀⣒⠀⢖⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠼⢦⠤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠐⠶⣭⡿
⣿⠿⢟⣙⡋⣁⣀⡀⢻⠉⡶⢙⠛⠋⡓⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡬⠃⠙⠓⢦⣀⣠⡖⣠⣷⣄⠀⠀⣈
⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢣⣾⡆⠇⠛⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⢠⢤⠀⢠⣦⣠⡄⣶⠴⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡻⢟⣿⣹⣷⣿⡿
⠈⢻⣿⣿⡟⠫⠅⠀⠮⠙⣾⠶⠐⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠘⠃⠛⠓⠛⠀⠀⠚⠀⠀⣴⣶⡈⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⠰⢷⠲⠿⠂⠶⢖⣦⣠⡤⠀⣄⢀⡀⣀⠐⢒⣆⣴⣛⣆⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣦⡄⠀⠸⣿⣿⡃⢐⣦⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⠻⣿⡟⠻⠦⣭⣿⣽⣿⣥⣬⣉⣠⡿⠟⢀⠀⠀⡀⣸⡏⠙⣥⡶⠶⠾⣋⠉⠉⠻⣿⠻⠿⣿⡁⠀⠀⠈⢻⡃⢠⠤⠴⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⢤⡜⠾⣦⠌⢭⢿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠛⢳⡞⠿⣿⠇⠀⢿⣴⡶⠟⠛⣿⢠⣾⣿⣿⣯⣾⣿⡆⠀⢀⣿⡃⠶⠐⠚⣛⣿⣿
⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⢹⡄⠙⠲⣤⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⠶⠷⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠀⣉⣉⣭⣯⡶⢿
⢋⠴⣠⣄⢘⣦⣀⣘⣇⣑⣿⣾⣹⣷⣛⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣤⣶⣦⡀⠀⠛⠛⠛⠛⣡⣶⣶⣿⣿⣶⡬⣥⣴⣿⣿⣟
⢻⣤⣾⣿⢂⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡉⡱⢁⠃⢀⣀⠀⠀⠽⣏⠀⢘⡷⢄⡀⣀⢀⡠⢛⠅⣁⣸⡿⣿⣇⣧⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠩⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠛⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠐⠋⠁⣠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠳⢤⣿⣦⡀⠀⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠃⠀⣘⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢰⠀⣀⣼⣿⣿⣷⡖⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠰⠀⢼⠀⡤⠂⠀⣩⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣇⢀
⠀⠀⠀⣶⠀⣸⠎⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡈
⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠢⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⢠⣶⠀⣿
⠀⠀⠆⠰⡘⢹⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠁⢀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⢸⡟⠀⠀⡀
⠀⠀⢷⠂⣧⠘⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣘⣇⡀⣾⡇⠀⢸⠁
⠀⢀⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⡀
⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿

⢁⣾⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃⠀⡟⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃
⣿⣿⣯⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⣦⠀⣴⡟⣿⠶⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦⠹⣿⣿⣭⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⡆⠀⣴⡿⣿⠾⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦
⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰
⢤⣄⠀⣦⣶⣴⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⣀⠀⠺⠃⣘⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠙⠘⠦⢤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠈⣉⣁⠀⠺⠃⣐⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠙⠘
⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡆⢸⣯⣽⣿⣽⣧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⡆⠧⢀⠀⢠⣷⣒⣾⡄⢸⣯⣽⣿⣽⡧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣋⣸⣷⣾⠆
⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣧⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠈⠿⠿⠿⠋⢀⡄⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣇⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠈⠿⠿⠿⠋⢠
⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡙⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡹⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠈⢣⠐⠀⠀⠀⠺⣟⢿⠿⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠘⢡⠐⠀⠀⠀⠸⣟
⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠉⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠋⠀⢹⣿⣦⣄⡀⢀⣀⣀
⡐⢿⠆⠀⠀⢹⣿⣶⡾⠁⠘⠁⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠈⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⣨⡐⢿⠆⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠀⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠈⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠁
⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠤⠀⠠⠁⡠⣿⣿⣷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷⠀⠛⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠘⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷
⠈⠿⠿⠃⠹⢧⣄⠀⡀⡀⠊⠍⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡙⠀⢰⣾⣶⠄⠈⠛⠋⠀⠀⠘⠿⠯⠃⠹⢧⣄⠀⡀⠀⠊⠉⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡛⠀⢰⣾⣶⡄⠈⠙⠋
⠛⠁⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⠋⣹⣏⠙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣄⡀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⠋⣹⡋⠙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠛
⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⢻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠘⠲⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠐
⣶⣿⡿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠟⣻⣥⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠟⣻⣥⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇
⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣾⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃⠀⡟⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃
⣿⣿⣯⣿⣿⠃⢰⣯⣽⡛⣆⠀⣴⡟⣿⠾⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⣆⠀⣴⡿⣿⠿⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢣⣶⡦
⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰
⠤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⡀⠀⠺⠃⣘⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠛⠘⠦⠤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⡀⠀⠺⠃⣐⠂⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠛⠘
⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡆⢸⣯⣽⣿⣽⣧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⡆⠧⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡄⢸⣯⣽⣯⣽⡧⢸⣽⣿⠇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⠆
⠈⠁⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣧⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠈⠻⠿⠿⠏⢀⡄⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣇⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠈⠻⠿⠿⠋⢠
⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⡉⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠹⠷⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠂⠀⠀⣸⣷⠀⠈⢣⠒⠀⠀⠀⠺⣟⠿⠻⠷⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠆⠀⠀⣹⣷⠀⠈⢡⠒⠀⠀⠀⠺⢟
⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠀⠉⠀⢹⣿⣦⣆⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠉⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣀
⡐⢿⠇⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠃⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠌⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⣨⡐⢿⠇⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠀⡀⠀⢠⣌⡁⠰⠌⢻⣿⣿⣿⠿⡟⠉
⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷⠀⠛⠋⣠⣶⣄⢰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⡠⠀⣠⣿⣿⡷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠠⠀⣾⣻⣷
⠈⠿⠿⠃⠹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⢀⣉⣀⡀⡄⡛⠀⢰⣾⣷⠄⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠿⠯⠃⠹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡻⠀⢰⣾⣷⠄⠈⠙⠋
⠛⠂⠀⢀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣰⣟⠁⣴⢋⣹⣏⢙⣦⠁⢀⣤⠈⢁⣀⣀⡀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⢋⣹⣋⢙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠙
⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⢻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠘⠲⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠻⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠃⢰⠟⣿⣙⣿⡄⠙
⣶⣿⡿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠛⣻⣥⣌⠀⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠂⠶⠈⠉⠛⠟⣿⣤⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡘⡆⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢀⠆⢀⡠⠀⠀⠠⣶⠧⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡉⢀⠈⣆⠀⠀⠀⠠⢶⠯
⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠈⣡⠁⠙⢖⡆⠀⠀⠀⢲⢦⣧⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠯⠙⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢁⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠰⢞⡻⢿⠲⠄⠀⠀⢀⠀⢠⢤⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠶⠜⠀⣀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠦⣙⡮⠋⠀⠀⡒⠠⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠚⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠬⠖⡹
⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⡀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣲⡎⠁⠀⠀⠈⠓⠁⠀⢠⡀⠀⢀⣆⡀⠀⡀⠀⢠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠰⣬⡓⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣹⣫⡵⡿⣥⢟⢣⠀⠙⠃⠈⠑⠦⠤⠤⠐⠊⠁⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⣶⣄⠀⠈⠋⠀⠠⠤⣧⢶⡵⣿⣹⠾⢦⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⡧⢨⠇⠀⠀⠪⢾⠖⠻⢯⠁⠀⠀⠠⢀⠜⠁⠀⠙⠿⠟⠛⠷⢄⣀⠄⠀⠀⢹⢾⣅⣯⢝⡲⣎⠀⠀⠠⣾⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⣞⣀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠋⣀⠀⣀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠂⠀⠀⣀⣰⡃⠀⠀⠀⠣⠭⠟⠀⡠⠀⢠⠞⣁⠀⣠⡀⢻⡄⢰⣨⣗⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠂⠀⣿⠀⠿⠃⠻⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡏⠀⠿⠀⢿⠇⠸⡇⠀⠀⠈⠙⠓⠿⣿⣲⢦⣤⣀⣀⡀⠀⢻⠀⢶⣶⣶⠟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⡠⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠹⣃⠇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠚⠀⠟⠟⠑⠄⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠄⠀⢨⠃⠀⣦⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠲⠴⠲⠞⠁⠀⣀⠀⢠⡇⠀⠈⠙⣀⠠⠤⢤⠀⠀⠑⠒⠉⠂⠞⠉⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣤⣆⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠤⠀⠋⡰⠀⠀⠣⡴⠖⠎⠀⠀⠦⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⢀⣶⡀⠀⢷⣒⣰⠀⠈⠒⠃⡠⠊⠁⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡔⠡⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠬⠥⠱⠀⠀⡸⠁⠘⠃⠛⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⣤⡞⠇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠀⣴⣾⢿⠇⠀⠃⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠋⠀⠀⢠⣲⠋⠁⠀⢠⠋⠀⠠⢠⡆⣤⠀⢇⠉⢀⠛⠉⠁⠀⢰⢶⠒⠛⣩⠆⢑⠀⣠⡖⠀⠀⠀⢸⠀⣄⢀⣄⣀⢀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⠾⠀⠀⠘⠌⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⡠⡿⡍⢹⠅⣠⢾⠃⡆⠀⠀⠀⡈⠀⠟⠐⠊⠞⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠘⣉⡰⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠠⡾⢾⢶⢴⢥⣼⣿⣿⣭⣸⣠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢢⠶⠋⣺⠙⢦⡁⠠⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠰⠀⠤⠆⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠝⠩⢐⢄⣯⠠⠀⠙⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣈⢨⠀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠗⠈⠀⠀⣾⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠤⡼⠀⠀⠀⢸⠄⠇⠀⢤⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠀⡏⢹⠀⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠸⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠠⠋⠅⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠉⠂⠤⢀⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠢⣤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠉⢍⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠒⠀⢀⠴⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠈⠒⢄⣀⠀⠄⠊⠀⠀⢈⢆⠀⠀⠒⢹⠑⠤⠀⢀⡠⠊⠀⢂⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣉⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡏⠐⠠⣀⠠⠐⠁⠈⣆⣀⡀⣤⡀⠀⢀⠎⠱⡀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⣀⠠⠕⡶⠈⠁⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠁⠢⣤⠒⠉⣦⠠⠧⢀⡜⢣⡀⠀⠙⣢⡤⠄⠒⢸⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⢋⣀⠀⣠⢊⣀⣀⣀⣠⣃⡀⠀⣠⠃⠀⢀⠃⢈⠓⠌⣢⣧⠂⠱⡖⢺⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣦⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠙⠄⠀⠈⡇⢉⡉⠕⡛⡫⡁⢲⠷⢄⣦⣀⠈⡄⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠷⢍⠈⡾⠠⡥⠘⢣⣠⠃⠀⢀⠔⠋⠁⠒⠀⢵⡄⣀⡀⠑⠄⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠤⠛⠡⢄⠀⠀⡝⠉⠐⢲⠊⠉⠙⢄⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡩⠝⠓⠂⠠⠄⢹
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠼⠮⢀⠀⠀⠀⠀⢡⣔⠀⢀⡀⠘⢀⡠⠄⠀⠳⣄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡦⢔⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡅⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠐⣴⡀⠄⠤⢀⡀⠀⠇⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠘⠣⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢡⡰⢁⡀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠈⠀⠐⠒⠛⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣁⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠛⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠒⠒⠈⠙⠁⠒⠀⠴⠞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠴⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢿⣿⣦⡂⠀⠀⠤⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣤⣴⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣄⣒⣤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣿⠋⠉⠀⠘⡏
⠀⢀⣴⠖⠂⠈⠒⠒⠊⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢷⣦⡾⠃
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⣄
⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⣤⠞⠛⠂
⠀⠛⠛⢧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡟⠻⠛⠈⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠙⣷⣄⡀⣸⡿⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢿⠅⠀⡀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⢄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠇⠀⠈⠛⠲⠶⠿⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⢟⣫⠽⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢻⣿⡿⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⠻⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣰⣿⠋⠁⠀⠀⣿⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⣀⣼⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⣿⣾⣿⣷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠙⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠛⢩⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣿⡇⢀⣼⣿⡟⣯⠉⢩⣿⣿⣇⠀⣼⠏⠛⢦⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⠋⠁⠀⣧⣿⢠⣿⠃⠈⢻⣴⡿⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣶⣤⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣽⣷⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠲⢾⡉⠉⣩⠝⠛⠋⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄
⠀⣀⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣀
⠀⠈⠉⠛⠲⠇⣼⠳⢤⡀⠀⠀⡰⠋⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢧⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢧⠸⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠳⡶⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⢧⡴⠚⠉⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⣀⣀⣀⡀⠐⡇⠀⣴⠤⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡤⠴⢦⠀⢸⡇⣀⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣀⣀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡀⣾⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠁⣿⠀⣏⣀⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⣀⡀⢻⣟⠀⠀⠀⣤⣀⠠⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣄⠌⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⣷⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠘⠻⢋⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠠⡴⢶⡔⠂⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢀⣀⠀⠈⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣶⡍⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⢀⡶⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣠⣤⠀⠉⠀⠀⠘⢷⣄⣏⣤⡞⠀⠀⠰⠾⣶⡀⢠⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠴⡟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⠓⠲⣏⢈⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⣄⠀⡰⠈⣷⡐⢹⡇⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⣶⠀⠤⠘⣤⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢸⡃⠾⣧⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢤⣀⠀⠑⠀⣠⡔⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⣶⡀⠠⠄⢸⡇⣀⣿⠃⡟⡳⢰⡟⡗⠂⠿⠀⠰⣿⣷⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⠃⠐⣶⣆⠀⠃⠀⠀⠴⠿⠿⠷⢆⠀⠸⠋⡴⠃⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⡀⣀⣿⡗⠀⠂⠁⠥⡀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠛⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠹⠛⢧⠐⠁⠁⠉⠀⠀⠀⢆⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⢀⠀⠈⠶⢀⡀⢀⠠⡊⠈⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡟⠃⠀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠔⢀⡛⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣶⣦⠀⣤⣶⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣸⡇⡀⠀⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠰⢀⡄⠀⠀⣽⠃⠿⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠁⠨⡙⣈⢁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⣹⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢒⢀⡒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠍⡆⠀⣀⡄⠀⠀⠘⠿⠀⢀⣿⡼⠁⠀⠀⠀⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⡶⠀⠑⡳⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡯⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢏⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢻⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡄⢱⡈⠑⠲⠦⠤⠴⠒⠋⡞⠃⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⣌⠑⠒⠒⠊⡽⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢄⣈⣁⡶⣶⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢎⠙⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠰⠛⠒⠠⠄⣰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠞⠉⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⡀⠖⠀⣰⠃⠀⣀⡤⢴⠞⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⣀⢴⠇⡒⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⡄⠈⢢⠡⠓⢢⢨⠚⠒⠤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣜⣀⡤⠐⠦⣅⠀⠀⠈⡆⠀⡤⠐⠨⣇⠀⠀⠁⠀⡉⠑⠶⢤⣀⠡⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣥⣖⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡔⠉⠀⠀⢀⡠⠬⠽⠿⠦⢄⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⣧⠀⡾⠒⠋⠉⠓⠢⣽⡎⠀⠀⡴⠊⠁⠀⢀⡤⠖⠒⠛⠛⠛⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢸⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⡞⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣸⠗⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⣷⡃⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠧⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠲⠤⣄⡙⣇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠴⠒⠒⠒⠢⠤⠄⣀⠀⠀⠙⢾⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢇⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠾⡄⠀⠀⠀⡾⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⡀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡜⠁⠀⢀⡼⣷⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣶⢄⡀⠈⢳⣄⠻⣄⠀⢠⡿⠛⠉⠉⠈⠻⣆⠀⣰⢣⠞⠀⢀⣴⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣕⠠⡙⣦⠹⣤⡿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣶⡣⠋⣀⣴⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣝⣷⣼⣷⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣶⣤⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡤⠊⢰⠏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠐⡄⠙⠷⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡽⠀⠀⡟⠰⠁⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠘⣆⠘⣄⠀⠘⣧⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠃⠀⢸⣷⡇⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⣿⢛⡇⠀⢸⣆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡀⠀⢸⡆⢧⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⢿⣈⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣧⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⢻⣍⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢐⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢃
⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠀⠀⠑⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘
⠀⠀⠀⠐⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠻⠿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣷⡿⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠠⢠⣴⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣶⠰⡎⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠩⡆⣼⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠉⠑⠲⠆⠤⠤⡤⡤⠰⠖⠞⠉⠀⡄⠀⡀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⣿⣿⣀⠈⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢠⠀⠃⣤⣿⣿⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠰⠃⡇⠸⢀⡀⠇⢸⠀⠇⠈⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣾⣆⣴⡄⡁⠀⣼⣧⠀⢈⢰⣦⣠⣾⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠁⣿⠋⠿⣿⡟⣿⣿⠿⠋⢿⡇⡟⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⣇⡆⠀⠹⡇⣿⡏⠀⢠⣾⡇⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢅⣠⣀⣀⣘⣃⣄⡠⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡀

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⡿⢿⠛⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣪⣾⣿⣷⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡓⠂⠀⠒⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠢⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣗⢛⣿⣟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⡤⠉⠀⠩⣻⣿⣿⣿⣾⣽⣽⣯⣽⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠒⠂⠻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⠦⠤⠤⢻⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠙⠛⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠙⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⢀⡀⠆⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠐⠛⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣉⠀⢇⠀⠀⠀⢂⡀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠐⠒⠲⠶⠒⠈⠛⠁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠲⠶⠾⠛⠒⠒⠛⠷⠸⠇⠠⡐⣛⡥⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠛⡟⢶⣄⡀⠈⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠒⢶⠖⢀⣀⠀⠀⣀⠀⢲⡿⠟⣱⠋⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢣⡀⠈⠙⠲⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠈⠁⠐⠤⠀⠛⠋⠀⠘⠻⠤⢶⣦⠜⢃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠠⣤⢀⣉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣄⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣆⡀⣀⢀⣄⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠉⠛⠻⠿⠻⠟⠉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠦⠘⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠐⢄⡀⢠⣤⠞⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⢸⡅⠆⢀⣉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⡤⣤⡤⠀⠛⠋⠰⠆⠀⣀⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠈⢷⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⢈⣠⣤⡴⠂⣠⣴⠿⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣤⡀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠉⠁⠀⠉⠳⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠱⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠈⠉⠉⠳⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠻⡄⠀⠀⠀⡄⠈⢻⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣱⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢸⠛⠢⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⢠⡴⠛⢀⣴⠟⢻⣦⠀⠀⣠⠟⢈⣧⠘⠦⢀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠰⣄⠴⣿⠁⢀⡿⠁⡇⢸⡃⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⣴⡀⣠⣾⠃⢸⡷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠰⠶⠎⠑⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡆⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠈⢷⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣶⢤⣀⣀
⢀⣤⡶⠶⠶⠶⠲⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠉⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣌⣿⣦⣀⣠⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠃⠀⠠⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠙⠷⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠶⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠁⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠟⠁⢀⣴⣀⡦
⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⠂⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣴⡿⠛⣿⣿⠽⠏⣰⠾⠛⠛⠁⠔⠛⠉⠉⡙⢷⡄⢙⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠙⢻⣿⣿⡿⠊⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢶⡀⣠⣼⣇⡀⠳⣬⣷⡞⢁⢁⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⠖⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠿⢻⣾⣿⣷⣌⣸⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⣓⣦⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠚⠉⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡶⢒⣾⠿⣶⠲⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣴⠿⠄
⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡤⠴⡾⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⢹⠈⡇⡇⡜⠁⠀⠈⡇⣿⢃⠞⣛⠷⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉
⠀⢀⣾⣏⣽⠟⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⢸⠚⣺⢃⡇⣷⣔⣒⣰⣇⣆⣞⣼⢧⣾⢁⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠉⠙⠩⠛⠿⠷⠿⢦⣯⣽⣾⣿⣯⣿⣛⡾⠿⣼⣷⠿⠿⠽⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠬⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣥⣭⢤⣀⣁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠛⠛⠉⠳⢄⣀⢀⣀⠀⠁⠀⠙⠂⠀⣀⠀⠀⢀⠐⠁⠁
⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠢⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠔⠐⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢃⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡴⠂
⠀⠀⢉⠚⢀⡂⠠⠠⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠒⠒⠀⠀⠀⠦⠄⢈⣃⡀⠐⠈⠀⠸⡀
⠀⠀⠁⡀⠢⡉⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠀⢩⠛⠟⢀⠈⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠀⠈⠁⠤⢄⠀⢘⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢰⡀⠁⠀⢀⠂⠁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⢀⡰⡃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡔⠁⠀⠀⢱⠀⡀⢀⣁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡋⠁⢿⢷⠄⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠉⠁⠀⡶⠞⠓⡀⠀⠀⠀⠒⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠙⢈⡄⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢀⡀⢦⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠶⡄⠔⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠂⠐⡀⢸⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⢀⠁⠈⠂⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⡰⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⡠⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡴⣂⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇







⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠟⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣇⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣷⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⣶⡄⠘⡿⠀⣴⠆⠀⠀⣸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢙⡙⢦⠀⠸⣷⢸⡟⢰⡿⠀⣠⠞⣉⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡳⣄⢹⣆⢃⣾⢁⡴⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⠲⣦⢶⢺⣿⣤⠆⠐⢦⣽⣿⣶⢶⡶⠲⣶⣶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠿⠈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⣵⠏⠈⢷⣽⣿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠸⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⣽⡛⢿⣡⣇⢀⣧⣹⡟⣻⣝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡋⠀⣰⠋⡔⢠⣿⣿⣾⣿⢧⡐⡌⢷⡀⠈⡛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⠊⠀⢰⡋⡸⠀⢿⠀⠙⠏⠁⢹⠇⠸⡈⣳⠀⠈⠲⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠨⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠍⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇




⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇





⡷⢶⡶⢷⡿⠿⣶⠶⢶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣾⣿⣿⢷⣶⣿⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢹⡄⠀⠀⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣄⣀⣠⠤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⣧⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⢹⡦⣄⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⣤⡀⣀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠉⠛⣷⣦⣤⣤⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢿⡈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡻⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⣶⣶⠞⠉⠀⡞⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠳⢦⣄⣀⣠⠟⢻⡌⠛⢦⣄⣀⡤⠖⠋⣱⠏⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠻⡟⠓⠦⣌⣷⣀⠴⠊⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠞⢻⣷⢦⣀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⠴⠋⠉⠙⠻⢦⣿⣤⠿⠻⣧⣀⠘⣧⣞⣠⠾⣏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠿⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣿⣤⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠿⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢰⣯⠉⣟⠛⢻⣏⣹⣿⣶⡀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠻⠆⢹⣤⡶⠛⠉⠀⠈⠙⢶⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠟⠛⠲⠦⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠸⣷⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠈⣿⡄⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⢸⣷⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠘⡄⠀⡆⢀
⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡊⠀⠀⠀⠈⠓⣷⣾⠕⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠔⠁⠀⠀⠀⢦⣤⠖
⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠊⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠱⣿⣿⢧⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢑⣄⠀⣰⣽⡩⠭⣍⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣇⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣶⠏⠓⠐
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⣼⡿⠟⠻⠿⠋⠑⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠛⠛⠟⠻⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢶⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠛⠩⠏⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠛⢉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⠿⠿⠟⠉⢁⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠶⠲⠾⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢸⠃⢌⠙⠲⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⡈⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣻⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄⠸⡇⢀⡴⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⢳⠠⠤⠤⠠⠄⠤⠆⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠀⢠⠃⢸⣄⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⣡⠟⣷⡐⠒⠠⠤⢈⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⠁⡇⡾⠀⢸⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠞⠁⢠⡏⢳⡄⠀⡠⠊⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡷⣽⠀⠢⡈⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⡴⠥⣀⠀⢸⡇⠀⠙⣮⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⢎⠰⣧⠿⣶⠐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢳⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⠆⠠⠙⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⠤⢄⣀⠀⢸⣇⣤⠤⠶⠖⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⢸⣿⢮⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢾⣿
⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠹
⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣠⠿⣾⠋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢫⠀⣾⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡟⣧⣿⢹⡓⢰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣮⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⠟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢀⣨⣟⣑⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠐⠞⣿⣻⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠘⠻⣿⣿⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢨⣴⣿⣇⠀⠀⡇⣿⣿⣯⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠈⠁⠠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠈⠀⠸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡡⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠅
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠱⢄⠀⠀⡉⠀⢠⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡄⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣆⡁⠂⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⠦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠂⠒⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠓⠂⠒⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⢰⠇⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⢸⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⢀⠈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠈⡄⠈⡆⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⢠⠎⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣱⡈⠀⠁⣀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣱⡈⠀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠬⠦⠄⠤⠮⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠼⠦⠄⠤⠮⠄⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣞⣷⣾⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟
⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⠳⢶⠄⠀⠀⣠⣿⡤⢼⣧⡀⢠⢶⡄⢠⡦⢴⡄⢰⡆⣶⠄⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠸⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡏⠛⣠⠘⡧⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢻⡆⠈⣿⣠⠃⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⢧⠀⠙⠓⠋⢸⡇⠜⠃⢾⠃⠟⠁⠀⢨⡏⠀⠻⣿⣿⣷⣍⡻⠿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠘⠃⠐⢆⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⢻⡏⠉⢻⡿⣦⠠⠖⣤⠀⢿⠀⣿⢀⣶⣶⣾⣷⣶⡄⢰⡇⢰⡖⠈⡇⢠⡞⢷⡀⣴⠞⣦⠐⣿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡇⠀⢾⡇⠈⢠⡎⣿⠀⣿⠀⣿⠸⣿⣷⣿⣧⣿⡟⢸⡇⢸⡇⠘⡇⢸⡇⠉⠁⣿⠈⠉⠀⣿⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠟⠀⠾⠷⠄⠈⠋⠋⠀⣿⠀⣿⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠋⠙⠋⠀⠓⠒⠁⠈⠓⠊⠠⠿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠌⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⢸⠀⣁⠀⠀⢀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢸⠘⠀⠙⢷⣶⣿⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣉⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣼⠀⠀⣠⠟⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠻⢿⣷⡆⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⡿⠁⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣭⣯⣽⣿⣽⣽⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢺⣿⣿⢷⡶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⢶⠚⠁
⠀⠀⠀⠒⠤⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⢾⣛⢅⢙⠾⣁⣏⡏⣆⡽⢟⠁⡜⠉⢉⡽⠋⠉⡏⢹⢹⠁⣸⠀⢸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢢⡚⠓⠦⣄⡈⠳⡄⠀⠀⢈⡿⠛⠶⡾⣍⡏⠘⣄⠔⠛⢇⠀⡞⠀⠀⢰⢁⠎⠋⣠⠃⠀⢸⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠉⢳⣼⣀⣴⡋⠀⠀⣰⠁⠈⣟⠉⠹⡄⠀⣠⡵⢧⡀⢀⣇⠎⢀⠔⠁⠀⢠⠏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⠞⠉⠉⠛⡷⣤⠇⢀⡀⢿⢀⣠⣹⡾⠋⠁⢀⣙⣦⣿⡔⠁⠀⠀⡰⠋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⡇⠀⣠⠾⠽⠭⢕⡦⣄⠀⡿⠋⠉⠉⢹⠁⠀⠀⢳⡀⡴⠋⠀⠉⠙⠦⡀⠀⡜⠁⢸⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⣿⣷⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠤⠖⠲⣦⣼⣠⠊⠉⠙⢿⠁⠀⢀⡤⠤⠲⣼⣶⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣤⡾⠭⠤⠤⠤⢭⣓⢄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢣⡜⣡⠖⠉⠉⠀⢀⣬⡷⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠻⢗⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣀⣏⡤⠖⠒⠒⠤⣄⣇⣀⡤⠤⠖⠊⢳⠃⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠀⠀⣹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠳⡀⠀⢰⠷⠒⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣸⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⢣⢠⠃⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢳⢀⡏⢀⡤⠴⠒⠒⠲⢤⡀⠘⡇⣠⣾⠟⠉⢁⣈⣉⣿⡅⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⣾⠞⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢢⣇⡼⢁⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠟⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠓⢦⡀⢻⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⠿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⣿⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡹⢯⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠌⢀⣿⡇⠘⣧⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢄⠀⠀⢸⠀⢈⣿⠇⠨⢻⣇⠀⣧⠀⠀⠀⡐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠠⣼⠀⢈⣺⣿⠐⣞⡁⠀⣏⠠⢶⡦⠖⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⣧⡈⣩⣥⢀⣬⣥⣼⡧⠖⠉⠀⠀⠀⣀⢀⡦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣅⠠⣤⡄⠀⣶⣮⣿⡟⢻⡿⠛⢿⣡⠦⣯⣈⣿⣵⣫⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⡴⣺⢿⣧⣘⢧⣤⣿⡽⣖⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠼⢫⡞⣯⣸⣺⣸⡟⣯⠪⡓⢬⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠛⢁⣣⠎⠐⡏⠙⠙⠁⠇⠈⠣⣴⢆⠈⠣⣕⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠞⠁⢠⢎⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢣⡠⡀⠈⠳⢯⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⢂⠀⠀⠉⠢⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⠀⠀⢺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠞⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠈⢿⢿⠁⠀⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢄⠦⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒
⠀⠠⡔⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠎⠀⠑⠀⠀⠋⢉⡤⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢥⡀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠈⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⠀⠑⠬⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⣆⠀⠀⢸⢻⠃⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡴⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠃⠀⠢⣀⠀⠠⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢰⡟⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣹⢷⣖⠒⠶⠶⠒⠛⠋⢩⡏⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⠟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠙⢷⡄⠀⢀⣀⣠⣾⡀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣶⡟⠉⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⠟⢯⡉⠉⢹⠏⠛⢷⣤⡴⠞⠋⠁⣿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠛⠛⠶⢶⣿⣤⣤⣄⣀⣴⣋⠀⠀⠳⡄⣏⣠⠾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠈⢻⡍⠉⠉⣳⠾⡯⢤⣤⣀⣹⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣿⣴⡞⠁⠀⢳⡀⠀⡽⠛⠛⠛⠛⠶⢶⡿⠶⠤⢤⣬⣷⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡴⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣧⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣿⣾⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⢦⣤⣀⠀⢹⡆⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣯⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣿⡾⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⠸⣇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⠁⠘⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⡏⠃⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⠏⢹⣿
⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡇⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠉⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⡟⠉⢻⠏⠂⠀⢸⣿⣷⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣉⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⣿⠻⣟⢿⡿⣿⣿⢛⣿⢿⡿⢿⢿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⠟⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣐⣾⣽⡟⣿⣻⣷⢻⡟⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣽⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⣯⣉⢸⡳⣯⣯⣏⣯⣯⣯⣏⣿⣿⣸⣯⣉⢸⣿⡟⠁⠈⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣯⣽⣿⡟⢋⣡⣽⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣾⣿⣿⣻⡿⡿⣿⣦⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⢲⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⡟⠃⠀⠀⠘⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⣦⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠟⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣄⡂⢀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣎⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣷⣇⢀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠙
⣟⣭⣁⣄⠀⢠⣤⣦⣀⣦⣤⣭⣬⣥⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠈⠛⠛⠿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⢦⣀⡴⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠁⢀⣴⢦⡾⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠷⣶⠾⠛⣧⣀⣤⠶⠛⡿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣼⣃⣴⠟⣡⣤⣀⣦⣰⡆⣐⣼⡶⠶⠶⠴⣶⣤⣠⣉⣥⣤⣸⣷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢸⣛⣭⡴⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠑⢢⡀⠀⠀⠉⢹⡇⠻⣭⣿⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⣵⠶⠛⠃⣷⠀⠀⠀⣿⠒⠤⡀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣾⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⠖⠉⠀⠀⠹⢦⣦⡼⠗⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⣿⠉⢡⡄⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢶⢦⣴⡟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⡕⠀⠀⠀⢻⡿⣄
⠀⢀⡀⢾⣰⣾⠀⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠸⣁⠁⡉⠲⣴⡀⠀⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠡⠃⠀⠀⠀⠳⠘⢷⡀
⠀⣸⣿⣿⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠉⢠⣼⠑⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠄⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⢀⡟⣼⠇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢿⣿⡿⣡⣎⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⢰⣎⠻⣿⡿⢟⣵⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⢸⡇⠉⠳⣿⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣎⠋⣴⣿⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠉⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⠀⡇⠀⠈⣷
⢸⡇⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣡⣶⡙⢿⣿⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⢋⣴⣿⣌⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠼⠁⢿⡄⠛⠄⠀⠸⣇
⡾⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠸⡟⠣⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣎⠛⠀⠀⠀⢀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢼⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⣄⠀⠀⠻⣼⠀⡓⠸⠀⠀⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⣀⡃⢀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⠀⠀⢨⡀⠙⢶⡄⠀⢀⣾⠞⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢄⠀⠘⡆⠀⠀⠙⣀⠟⠐⠂⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⣾⢰⣡⡤⠞⠈⣡⠞⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢢⡀⠀⠙⢄⠛⢿⡀⣾⢷⡀⠘⡆⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠑⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢰⣸⠸⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣄⠈⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠙⢦⡀⠘⢦⣸⡇⣿⢀⣼⠀⠈⠀⠈⠉⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⡀⠀⠀⠙⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⠾⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⢠⣣⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⣹⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢀⠏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣽⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣸⢉⡶⠙⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠋⠀⠀⣴⣆⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⣈⡓⠳⠀⠾⡆⠀⢰⠀⠈⠃⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠜⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡼⠋⢻⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠠⡆⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣻⢦⡀⠀⡄⠀⠀⢠⢸⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡄⠀⡾⠁⠀⢸⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡿⢸⡇⠀⠀⢀⣸⣦⠙⠾⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢰⡅⠀⢡⢰⣷⡀⠀⠸⠜⠀⢰⣿⠃⠀⣆⡀⠀⠀⠈⡐⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣇⠀⢰⠋⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢳⡄⢸⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣧⡀⠘⢾⣧⠀⠛⣁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⠞⣠⠋⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⠿⣄⠀⢿⠀⣼⠛⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⠏⢷⣀⠀⢢⡀⠈⠳⠴⠃⠀⠀⢀⡴⢿⡇⣼⠃⠀⠈⢷⡀⢰⡇⢠⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠙⢷⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡇⠈⢷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠈⣯⢻⣿⡀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠈⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡆⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣇⣷⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⢸⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢻⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⣶⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠹⣄⠀⢀⣠⠴⠛⠁⢸⡇⠀⠉⠳⠦⣤⣀⣀⣠⣼⠁⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣰⠻⣟⠉⠁⠀⠀⣠⠾⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠹⣄⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⠏⠀⢹⣆⣤⠴⠚⠁⣼⢧⠈⠙⠳⠦⣤⣼⡋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢠⢿⡄⢀⣠⠞⠁⠀⠳⢤⡴⠞⠉⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⣀⡴⠋⠀⢀⣀⣴⡿⠶⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⠤⠽⣿⠶⠶⠶⠿⣶⣤⣄⣀⣈⠙⠶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⠤⠴⢯⡤⠶⠶⠾⣟⠛⠛⠻⣏⠉⢳⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡾⠁⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⣆⠈⣇⠀⢀⡾⢷⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣼⠁⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢳⡀⠀⢻⠀⣿⣴⡋⠀⢸⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣰⠏⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣧⠀⣸⡾⠋⠀⠙⢦⢸⠃⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⡿⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣻⠞⠉⠙⠳⢦⡀⠈⢿⠖⠋⠉⣀⣀⣀⣀⣈⢷⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠟⠒⠶⢤⣄⠀⠙⢧⣽⡤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣿⠀⢀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⡶⠋⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⣀⠀⠈⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣦⠇⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠃
⠀⠀⠱⠾⡤⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠨⠀⠰⠞⠀⠀⠈⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⣀⣠⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣈⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⢡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⡀⠀⠆⠈⠉⢡⠀⠀⠀⢠⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠉⠀⠀⣀⠈⠄⠐⡀⠈⢸⠀⠀⡔⠁⡰⣁⡀⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠈⠒⠀⣶⢂⠌⠀⠜⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡂⠀⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠐⠂⢁⡠⠓⣀⠌⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠰⠀⠀⢀⠼⡖⠈⠁⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⡘⠀⠀⡅⠀⣀⣀⠀⠤⠤⢀⣈⡒⠁⠀⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⢉⠰⠶⢇⣀⣀⡏⠉⠉⠉⠁⠒⠂⠤⣀⠀⠉⠐⠤⡑⠊⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠸⡀⣀⠜⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠀⠱⠤⠄⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠒⠂⠤⢌⣀⣤⠖⠥⠐⠊⠁

⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⢦⣄⠀⠀⠉⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⣞⡿⢳⡾⠟⢃⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⣧⡀⠐⠛⢳⡶⠛⡣⠈⠆⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣶⣀⣿⣺⣷⣿⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣿⣿⢿⣿⣿⡶⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠾⠿⣿⣶⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣶⡿⠿⠿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣴⣿⣯⡿⢷⣶⣶⣶⣤⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢿⡍⠉⠿⡥⠗⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠲⣶⠒⠒⠲⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⣠⠀⠀⢰⡤⢄⡀⠈⢠⣄⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢀⣴⡀⣀⠴⠚⠉⢲⢢⣶⣄⢀⠦⡀⡟⢰⠞⣻⣷⠅⢝⡂⢈⠀⢀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡌⣿⣟⣧⡀⠐⣆⠾⠟⣿⠷⣯⣴⡾⡇⣈⡙⣺⣮⣠⣾⡿⠓⢢⡸⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢷⣿⣯⣿⢿⣍⣻⣤⡼⠿⣍⣛⣷⡻⣿⢷⣿⣮⡿⣾⡿⣿⠀⠀⠐⣥⣿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢼⠿⣷⣿⣿⡿⠻⠋⠻⠾⠋⠻⣿⣳⣾⣳⣿⡟⡗⣗⣾⣙⣻⣧⢀⣅⡺⣻⣿⡾⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠸⠏⠳⣾⡦⠀⠀⠀⢠⠐⢒⣦⠼⠻⠱⣯⣇⠱⣶⣙⣼⡟⡓⣂⠰⢝⢿⠿⢽⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣩⠇⢤⡀⠄⣶⣶⣿⣿⣾⣿⡄⠶⢿⡗⢸⡟⣫⣥⣤⡄⣦⣽⣧⡡⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢹⣾⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠉⣧⡞⠳⣬⣋⣑⡬⠵⠟⠉⢙⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣹⠃⠉⣯⢻⣄⡀⠉⠛⢛⠛⠍⢁⣛⣀⣧⡄⠄⡠⠈⣀⠀⡆⢈⠁⠂⡇
⠀⠀⠀⡠⠎⣝⠁⣯⢉⡯⠙⣷⣄⢉⢻⣿⣿⣶⠀⣶⣤⠰⠚⠉⢹⣏⠀⢠⠃⡀⠁⢸⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⡾⠰⠆⣽⠾⠀⠀⣶⠜⢋⡸⣿⠻⣿⠿⠿⢀⠀⢀⠀⣴⡞⣿⣍⠀⠀⡄⠀⢀⡎⠀⡿⠀⠀⡇
⠀⢸⠗⠒⢺⣯⣁⣥⡄⢠⣼⠃⣤⣻⠀⡿⡖⠚⣸⡟⣼⢞⡿⢱⣏⠉⣰⠆⠂⢀⡾⠁⠉⡇⠀⠘⢣
⠀⠘⡏⢋⡀⢿⡹⣯⣷⣰⡏⠰⠆⡿⠂⣷⣶⠟⠛⣧⠶⠃⠀⣾⡛⢱⡟⠀⡄⣸⠃⢠⢰⡇⠐⢺⠞⡄
⠀⠀⠙⢎⡰⠟⣷⢻⣏⣿⡙⣣⡼⠁⠀⡇⠙⣿⠁⠀⠐⠓⣠⠟⠁⡜⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⡁⠀⠀⡇⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠿⣿⣿⡯⢟⠉⡼⠂⢀⠇⠀⢿⣀⣉⣠⣴⠏⢀⡾⠉⠀⢘⡟⠀⠀⠂⢸⠇⠀⠀⣧⣘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢟⢯⢀⣸⣂⣸⠄⠀⠀⣍⡨⠞⠁⢀⡿⠁⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠛⣦⣼⣯⢹⡏⢹⣎⠙⠓⠀⢀⡾⠁⠇⠀⣰⠇⠘⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛⣫⠱⣿⣄⠀⡇⠈⡇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⣟⠀⡄⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡹⣦⡙⣶⢧⣀⠀⠁⠀⠁⠀⡴⠙⠂⠀⠀⡀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⠀⢠⢤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡛⢎⣻⡍⡀⠈⢀⡴⠂⠀⢤⠀⢀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠑⠮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢜⠛⢻⡰⢋⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡞⠁⠐⠀⠀⢰⠇⣀⣠⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢩⠂⢼⡆⢠⣆⠀⡴⢿⠠⢲⡄⣰⢷⣸⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⢀⠼⢀⢠⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⢻⠀⢘⡄⠐⠒⠀⣜⠀⢸⠋⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⠀⣴⡀
⠀⠈⠈⢆⡠⠋⠲⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠔⠫⡁⡸⠁⡆⠩⡀⡡⠛⢄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣄⠀⠀⠤⢧⡈⠒⠤⣤⠄
⠀⠐⠀⠈⢣⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⡜⠑⠀⡇⠀⠙⡄⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣀⡐⠀⡱⠖⠚⣦⡬⢛⠃⢸
⠀⠰⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠠⠄⡇⠤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢫⠈⣇⡔⠋⠴⠦⢤⡄⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠈⡆⣸⠶⣉⡉⠙⡀⠀⠈⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⡶⠄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠛⠰⠤⠤⣈⡉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢄⠀⠀⣇⠀⠀⡨⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢏⡀⢀⠜⢇⠀⠃⠀⡸⠣⡀⢀⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⢁⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣶⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠓⠠⣤⠂⠉⠐⣤⠔⠚⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢿⠭⣀⠄⠐⢩⠉⠢⡀⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢺⡒⠒⢷⠀⠰⡇⠠⠿⠀⢸⠂⠀⡷⠐⢺⡗⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠑⠆⠈⠑⡤⢚⠋⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⡔⠊⢑⠆⡤⠰⡉⠐⣠⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢀⠶⠀⠤⡀⠼⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠳⠶⢛⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢏⡀⠈⢢⠎⠀⣆⠀⠱⡞⠁⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠚⡓⠉⠐⠒⠻⢦⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣏⣩⢿⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣃⡀⠀⡏⠀⢀⣘⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⡋⣜⠳⢹⣘⡄⠹⡀
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢬⡑⠢⣹⠀⠘⢉⠝⠃
⠀⠀⠀⡀⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣀⣤⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⡇⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠻⠛⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠉⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⡏⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⣾⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠘⠓⣶⣿⣿⣷⣼⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⡆⡇⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⡴⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣖⣠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠀⠒⠒⠒
⠀⠐⢁⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠙⣆⠀⣠⠋⠉⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠑⢦⣀⠀⠀⡔⠊⠹⢋⣧⣦⣧⣀⣠⣔⣊⣁⡀
⠀⢀⡞⠁⢸⡟⣿⠟⠿⡇⠹⣇⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠉⢩⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⡍
⠀⡞⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠰⠖⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⢻⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⣀⣤⣄⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣠⣤⡄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡇⠀⠀⣼⠑⡀
⠀⠀⠋⠲⡘⣴⣿⣿⣿⡇⡌⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣽⣿⣿⣥⣗⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢮⣿⣿⣿⡥⠞⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠦⣷⣾⣧⣧⠜⠉⣦
⠀⢀⡴⠋⢸⠙⢻⠟⠻⡟⢹⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣿⣿⣿⣿⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⣿⣿⣿⡟⣶⠞⠁
⠀⡌⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⡿⠈⠋⠉⠁⡇⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠻⣿⡿⠁⢸
⠀⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁