Spookyseason Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠩⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠛⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠐⠋⠁⣠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠳⢤⣿⣦⡀⠀⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠃⠀⣘⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢰⠀⣀⣼⣿⣿⣷⡖⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠰⠀⢼⠀⡤⠂⠀⣩⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣇⢀
⠀⠀⠀⣶⠀⣸⠎⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡈
⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠢⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⢠⣶⠀⣿
⠀⠀⠆⠰⡘⢹⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠁⢀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⢸⡟⠀⠀⡀
⠀⠀⢷⠂⣧⠘⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣘⣇⡀⣾⡇⠀⢸⠁
⠀⢀⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⡀
⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿

⢁⣾⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃⠀⡟⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃
⣿⣿⣯⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⣦⠀⣴⡟⣿⠶⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦⠹⣿⣿⣭⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⡆⠀⣴⡿⣿⠾⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦
⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰
⢤⣄⠀⣦⣶⣴⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⣀⠀⠺⠃⣘⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠙⠘⠦⢤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠈⣉⣁⠀⠺⠃⣐⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠙⠘
⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡆⢸⣯⣽⣿⣽⣧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⡆⠧⢀⠀⢠⣷⣒⣾⡄⢸⣯⣽⣿⣽⡧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣋⣸⣷⣾⠆
⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣧⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠈⠿⠿⠿⠋⢀⡄⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣇⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠈⠿⠿⠿⠋⢠
⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡙⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡹⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠈⢣⠐⠀⠀⠀⠺⣟⢿⠿⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠘⢡⠐⠀⠀⠀⠸⣟
⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠉⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠋⠀⢹⣿⣦⣄⡀⢀⣀⣀
⡐⢿⠆⠀⠀⢹⣿⣶⡾⠁⠘⠁⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠈⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⣨⡐⢿⠆⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠀⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠈⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠁
⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠤⠀⠠⠁⡠⣿⣿⣷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷⠀⠛⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠘⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷
⠈⠿⠿⠃⠹⢧⣄⠀⡀⡀⠊⠍⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡙⠀⢰⣾⣶⠄⠈⠛⠋⠀⠀⠘⠿⠯⠃⠹⢧⣄⠀⡀⠀⠊⠉⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡛⠀⢰⣾⣶⡄⠈⠙⠋
⠛⠁⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⠋⣹⣏⠙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣄⡀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⠋⣹⡋⠙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠛
⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⢻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠘⠲⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠐
⣶⣿⡿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠟⣻⣥⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠟⣻⣥⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇
⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣾⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃⠀⡟⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃
⣿⣿⣯⣿⣿⠃⢰⣯⣽⡛⣆⠀⣴⡟⣿⠾⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⣆⠀⣴⡿⣿⠿⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢣⣶⡦
⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰
⠤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⡀⠀⠺⠃⣘⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠛⠘⠦⠤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⡀⠀⠺⠃⣐⠂⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠛⠘
⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡆⢸⣯⣽⣿⣽⣧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⡆⠧⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡄⢸⣯⣽⣯⣽⡧⢸⣽⣿⠇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⠆
⠈⠁⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣧⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠈⠻⠿⠿⠏⢀⡄⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣇⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠈⠻⠿⠿⠋⢠
⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⡉⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠹⠷⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠂⠀⠀⣸⣷⠀⠈⢣⠒⠀⠀⠀⠺⣟⠿⠻⠷⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠆⠀⠀⣹⣷⠀⠈⢡⠒⠀⠀⠀⠺⢟
⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠀⠉⠀⢹⣿⣦⣆⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠉⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣀
⡐⢿⠇⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠃⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠌⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⣨⡐⢿⠇⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠀⡀⠀⢠⣌⡁⠰⠌⢻⣿⣿⣿⠿⡟⠉
⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷⠀⠛⠋⣠⣶⣄⢰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⡠⠀⣠⣿⣿⡷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠠⠀⣾⣻⣷
⠈⠿⠿⠃⠹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⢀⣉⣀⡀⡄⡛⠀⢰⣾⣷⠄⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠿⠯⠃⠹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡻⠀⢰⣾⣷⠄⠈⠙⠋
⠛⠂⠀⢀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣰⣟⠁⣴⢋⣹⣏⢙⣦⠁⢀⣤⠈⢁⣀⣀⡀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⢋⣹⣋⢙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠙
⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⢻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠘⠲⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠻⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠃⢰⠟⣿⣙⣿⡄⠙
⣶⣿⡿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠛⣻⣥⣌⠀⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠂⠶⠈⠉⠛⠟⣿⣤⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇

⠠⣄⣈⣧⣠⣞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡿⢖⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢉⠓⣂⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠠⡛⣽⢿⣿⣞⠉⠁⠀⢸⡛⠙⡏⠀⠀⢹⠀⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⡄⠀⣠⣾⡿⡇
⠀⠀⠉⠉⠀⢁⠼⠳⠀⢀⣤⣿⣾⣥⣀⠀⠀⠰⠇⡃⢡⣿⣿⡁⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣀⣀⡀⠘⢯⣠⠀⣀⣀⣴⠃⢀⣾⡻⠹⠁
⣀⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢀⣏⣿⣿⣿⣿⣹⡂⠀⠀⣄⢡⢸⣿⣯⠁⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠱⡄⠙⠟⠛⢛⣡⠀⣀⣙⣁
⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉⠀⠀⣈⡏⢿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠻⡿⡆⠀⠀⣹⣦⣈⠵⣻⠃⣾⣿⣿⣁
⣏⠁⢀⣏⣷⣶⣿⢿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠖⠒⠺⠶⣾⡙⠒⠒⠒⠻⠻⡉⢣⣀⠀⠠⠏⣿⣏⠹⡇⢸⣿⣿⣷⣾⣷⡀
⠉⠟⢛⡟⡿⠹⣿⣿⣿⢃⠾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⠃⠀⣀⣀⡀⡬⣀⢀⣄⡤⠀⠀⠀⢀⡀⢣⠸⣿⣿⣭⠡⠿⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢧⣮⣟⡁⠀⢻⣿⣿⡇⠲⠀⠆⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠸⠋⠟⠇⠇⠟⠞⠶⠯⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⣉⡉⠓⠀⠀⣼⣿⣟⠛⡿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⠫⠂⢻⣿⠿⠨⣭⣬⡅⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⢦⢲⣿⡃⠀⠀⢀⠀⣈⠀⠙⠶⠯
⣯⣭⡥⢐⣥⣶⣶⠀⣅⢨⢁⣤⣤⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠸⣦⡴⣿⣴⣿⣷⣄⣠⣴
⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢘⠿⣎⣁⡉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⢸⣉⡇⢸⡟⣾⣆⣿⠨⠁⣯⠀⠀⢀⡀⢸⡄⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠫⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⣹⣿⣿⣧⣩⠇⠘⠁⢸⣛⣡⣌⢋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢁⣘⣿⣿⣿⣛
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢷⡬⣧⡥⠁⠬⠉⢿⣷⠏⠀⠛⠀⠢⡖⢤⠔⣓⣛⣾⠗⠤⠤⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⢿⡧⠀⠛⢛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣈⣛⣣⣤⢉⡻⢿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠑⢰⣆⣠⣶⣾⡇⠀⣿⣉⣩⡵⠶⣄⢀⣼⣿⣼⢝⣷⣄⠀⠀⢨⡷⢨⠉⡬⡼⣿⣿
⣿⣿⡿⣏⠙⠀⠈⣿⠀⡿⣙⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠰⣜⣳⣴⡾⠁⠀⠉⠛⣩⣤⡶⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⡇⠺⠤⠖⡖⣛⣿
⠟⣋⢉⡈⢳⡀⠀⢹⠀⣤⣤⡟⣿⡻⠟⠀⠀⠀⢀⣐⡈⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣀⣄⡀⠀⠹⢿⣿⣿⠟⣀⣠⣼⣿⣄⣙⡓⣙⣿⣭⡽
⢾⣁⣿⣿⢸⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢠⡟⢫⠉⠆⠀⠀⠀⠈⣲⡟⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠙⢙⣿⣿⡏⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠛⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠒⠒⠈⠙⠁⠒⠀⠴⠞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠴⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢿⣿⣦⡂⠀⠀⠤⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣤⣴⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣄⣒⣤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣿⠋⠉⠀⠘⡏
⠀⢀⣴⠖⠂⠈⠒⠒⠊⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢷⣦⡾⠃
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⣄
⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⣤⠞⠛⠂
⠀⠛⠛⢧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡟⠻⠛⠈⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠙⣷⣄⡀⣸⡿⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢿⠅⠀⡀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⢄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠇⠀⠈⠛⠲⠶⠿⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⡀⣀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⣙⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⢄⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢀⡠⠘⠁⠞⣃⣦⠣⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡷⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠄⢸⠿⢁⡄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣤⠿⠀⠀⠀⠸⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠛⠻⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡞⠀⢀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⡖⢠⡄⠰⡆⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡀⠇⠀⢀⣠⠤⠀⢸⠀⢸⡄⣷⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠁⡖⢀⠀⡀⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠴⠀⠘⣆⡀⣧⠘⡦⡄⠜⡧⠻⡄⣸⠠⣤⡈⢑⢀⡇⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠉⢦⠁⢣⡆⠳⡆⢸⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠁⠀⢻⠻⣦⡀⣅⠈⢹⠀⣿⠀⠀⠆
⠀⠀⢐⣦⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡠⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠳⢿⠚⢹⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠸⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡛⠑⠋⠉⠉⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠷⠆⠀⠰⢾⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠣⣶⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡻⣶⣶⢶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡻⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣿⣿⣷⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⡀⠀⠈⠙⠣⢿⣅⡎⣘⡆⣳⣸⣇⢐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⣁⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢲⡶⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣤⣤⡀⣀⣀⣼⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠁⢠⡟⠑⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⠀⠀⠈⣧⣸⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢈⣷⠤⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⢉⡿⠙⢧⡴⠶⣾⣿⣿⣯⣉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠁⠀⠈⢷⡛⠻⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣰⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣹⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⡇⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⣤⣚⠁⠀⠀⣀⡠⠞⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣷⠶⠶⠤⠤⠤⢴⣾⣇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠛⢷⠿⣭⣀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⣀⡾⠃⠹⣆⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⠲⣄⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣬⣿⡶⠶⠖⠒⠚⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⡟⠲⢦⣤⣞⡁⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣤⠶⢚⣿⠋⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠉⠙⠳⠶⣤⣀⣽⠟⠻⣦⡤⠶⠚⠉⢡⡟⠁⢀⡾⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⣃⣀⣠⣤⠴⠶⢿⣧⣀⣼⢿⣄⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡾⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣠⣏⣀⣤⠴⢿⣞⠛⠙⢿⡍⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢹⡏⠀⠉⠳⣤⣼⠃⠀⣾⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠒⠒⠚⠛⠻⢏⡉⠉⠉⠻⣤⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢻⣤⣾⣏⣀⡀⠀⢸⡇⢀⣤⠶⠛⠛⢦⣼⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⣧⣴⡟⠋⠀⠀⠉⠉⠓⢾⡿⠋⠁⢀⣠⡴⠞⠛⢷⡄⠀⡜⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⣧⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠛⠳⠦⣄⡀⠘⣇⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣹⣶⣇⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⣹⠟⠛⠒⠒⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠉⠻⣿⠃⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠙⠷⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣿⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⢸⡆⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠒⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠀⠰⢀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠒⢎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⡑⠀⣈⠘⣇⠀⠀⠐⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠒⠒⠒⠒⢈⠛⢠⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠙⠓⠛⠂⣠⣻⡔⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣻⠳⢦⣄⠈⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⡈⠉⠋⢡⣶⠄⢠⡔⠈⡛⢋⡼⢁⠆⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠁⠁⠀⢠⡄⠉⠉⠛⠋⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠈⠋⠶⠦⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡦⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⠀⢀⠀⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠛⠻⠿⠻⠟⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠰⠄⢂⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠂⠄⠤⠴⠛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠁⢾⡐⢂⠤⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠓⠲⠖⠶⠒⠈⠁⣨⠃⣠⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁⣤⣤⣤⣶⠿⢋⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠘⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠿⢦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠱⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠉⠓⠠⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠀⠑⠀⠀⠀⣆⠀⢡⣀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣠⠔⢁⡸⢧⡀⠀⠀⣠⠛⣆⠿⡀⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢬⡁⣴⠟⠁⣾⢛⡄⡞⠁⠀⠋⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⢠⡌⢀⣼⠇⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠰⠶⠋⠱⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠸⣄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⡀
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⣦⡀
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣤⣤⡽⠷⠶⠂⠀⠀⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡆
⠹⠶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠲⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠙⠷⠌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠛⠉⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣴⣶⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠚⠓⠒⠠⡀⡰⠋⠉⠑⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠠⢈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣁⠀⠀⠀⠽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠉⠑⠲⠶⠬⣧⢀⠤⠂⠁⢀⣀⣀⣀⠈⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢀⡀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢒⡞⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡩⠔⠚⠓⣒⣦⣼⠂⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠬⠟⠳⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠸⡄
⠀⠀⣠⠊⠀⠊⡠⠒⠉⠉⠀⢠⠋⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠀⢀⣀⡠⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠔⠈⠐⠀⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠱⡌⣆⡇
⢀⡞⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡜⠁⠀⢀⢔⣡⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣵⠋
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢯⡉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣩⢴⡟⠀⢀⣴⣵⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⣠⠔⠁
⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⣄⡀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠴⠖⠚⠩⠙⠋⠉⣂⡽⣅⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⢰⠀⢡⡧⠔⠁
⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠁⠒⠩⠗⣒⣂⡤⠭⠤⠤⠴⠦⢀⣐⣖⣶⠾⣿⣿⠞⢃⢀⣴⣯⣍⠉⠣⠀⠀⠀⠁⣠⠧⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣍⣐⡀⠩⠔⢒⠒⠀⠨⠭⠉⠛⣙⣙⣩⣥⡶⠿⠋⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣶⢰⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠟⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡟⢠⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠛⢷⣴⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡟⠁⡼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣷⣦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⡾⡟⠉⠁⡴⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⡿⠲⢾⡦⠤⣿⠤⢾⡷⢾⡟⠛⠙⡁⣠⠎⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣐⣴⣄⡀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⡅⠀⠀⣠⠊⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣓⣛⣿⣿⣶⣶⣟⣆⣙⣛⣶⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠞⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⢙⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠰⡀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠐⡄⠐⠁⡀⠀⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠁⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣂⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣡⡀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠷⠤⠤⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠵⠤⠤⠚⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢀⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠒⠀⠟⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⡈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢃⠀⢂⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡈⠄⠡⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠄⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⣀⣐⣄⠀⢀⡐⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠦⣀⣀⣆⡀⠀⣠⠂⡀⠔⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠟⠁⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖
⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠦⠤⢤⣀⣀⣠⣄⣀⣠⡴⠞⣻⠟⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠿⠿⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠛⠓⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡦
⠀⠀⠠⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⡀
⠀⠀⠀⠦⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠿⠛⠳⡄
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠃⢀⣀⣀⡄⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣐⡊⠡⠘⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠿⠿⠛
⠀⠘⢻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡉⠘⢀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠃⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠰⠀⠂⡀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠣⠀⢉⠋⠀⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠠⠁⠈⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣇⣇⠐⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⢠⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣠⠋⠀⠀⢠⣄⠀⠸⠋⢀⣴⢟⠀⠀⣰⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠋⢀⡄⢀⠈⡀⠀⡼
⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠁⢘⡻⠰⢿⡀⠘⠅⣪⠀⠀⠳⠄⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠄⡉⠀⣡⡾⠁
⠀⡀⠠⠐⠐⠀⡩⣿⡇⠀⠙⢙⣀⣀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠎⡏⠁⠀⡾⣿⡿⠛⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠑⠂⢀⡠⠴⠋⠀⢀⠤
⠀⢀⠀⠃⢀⠊⡼⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⠂⠀⠀⠐⢷⡂⣀⢠⣄
⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠁⣠⠄⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡊⠁⠉⠾⠈⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢛⡰⠖⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⡀⠜⠬
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠀⠘⡕⠀⠰⠀⠀⠺⠇⠀⠀⢀⠖⠁⡀⠀⠀⠀⠨⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⡄⠀⢀
⠀⣴⡗⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣨⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠀⡌⠈⠀⠉⠀⠑⠸⡆⣇
⠀⠀⠞⠜⡰⢁⠆⠄⠀⠀⠔⠁⠀⡿⡶⠀⡀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠶⠞⡋⠀⡠⠴⢌⣀⡁⢀⡀⠀⢯⡝
⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⣀⣤⡀⠀⠴⠆⠀⠀⠁⠀⠑⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠋⠐⠢⠀⠀⠘⡽
⠀⣷⠀⢀⡇⠤⠤⣂⡥⠄⠈⢀⠔⠀⠈⠉⣿⣷⠀⠑⠤⠾⢀⣀⠤⠜⣂⢑⠃⠀⠸⢽⠒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢩⣭⠄⠀⠈⣁⠀⠆⢀⠊⠛⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⠞⠵⢂⡤⠞⠁⢠⠲⡆⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⣧⠀⠀⠼⡷⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⣤⠘⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢃⡉⠘⠦⢤⠀⠀⠀⠐⢦⣸⣴⣟⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⣗⠙⠃⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠘⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⠃⠀⢰⠋⠀⠀⢀⢤⠻⣾⡗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⣶⡼⠆⢀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⠀⠘⠂⠇⠀⠀⠀⠠⣌⠳⣜⠛⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢀⣺⠕⣻
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⡛⠃⠀⠀⠐⠧⠒⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⣈⣻⢮⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⢶⣂⣿⢙⣴⢮⠀⠐⠷⠈⠓⢤⣀⣀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣤⡀⠀⠘⠟⠀⢀⢀⣎⣬⣟⣽⣞⣅⣦⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⣗⠐⣧⠀⠀⠠⣲⣯⡤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢄⠴⠀⠐⢦⣾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠀⢹⣧⠛⢼⠛⣤⣠⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠓⣼⠏⢄⣀⠀⠑⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠄⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠊⠉⠙⠻⡕⠊⠉⠂⠀⠀⠉⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣚⡩⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡓⢺⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠙⢦⠀⢀⠒⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣄⠀⠀⡇⢰⣶⠰⣶⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠓⠀⠀⣤⣀⣉⣭⡤⠖⠃⢀⡞⠀⣶⠀⣿⡇⢸⡇⠘⠊⠓⠿⣿⣷⠦⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢠⣁⣀⣩⡴⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠉⠀⠉⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠯⣟⡷⣶⢲⠄⠀⡇⠀⠙⠿⠟⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢱⣠⡤⡂⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠎⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣌⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⡀⢀⡀⢸⡇⠀⠠⠂⠀⡐⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣀⢄⡀⣠⠄⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠀⢀⡦⠠⠐⣧⢀⠀⠀⢠⠀⣉⢉⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠐⠻⢱⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⢒⡀⠠⠔⠁⠀⠀⣻⡉⡙⠀⠀⣬⣑⡃⢀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢒⡐⠂⠂⢄⠀⠀⢀⣀⠴⠉⠢⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⢢⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠸⠾⠦⠇⠀⠈⠁⣠⠋⣀⠀⣀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⢤⡾⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠒⠂⠁⠀⢠⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠜⠁⠀⠀⢰⣽⠈⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡠⢀⣾⣿⡫⠃⢈⠁⠀⢀⣠⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⡏⠀⠀⡀⣮⠏⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡄⢸⠇⠶⠀⣧⠈⠠⡈⠀⠀⠀⢸⠻⣉⢉⣰⡗⠠⠁⣠⠾⠁⠀⠀⠀⡇⢠⣆⠰⣤⣤⣠⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⣃⡀⠀⠓⠈⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢠⠁⠀⠚⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡐⡹⢷⣐⣇⣡⢞⣍⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠈⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣈⣠⡤⠂⠀⠀⢠⣤⡏⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠰⢞⢺⠺⠰⠲⣾⠿⣯⠧⢮⣤⣬⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⣧⣡⠷⠋⢼⡏⠻⢦⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡏⠒⠐⠖⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠘⠃⡀⠀⠀⣰⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⢠⣀⡀⠀⠚⠁⠌⡢⣺⡂⠄⠠⠛⠀⠀⢠⣄⡄⠀⠀⣇⣄⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⣈⡁⡛⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⢤⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢦⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠃⠀⠸⠋⣿⠘⡃⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢲⡿⠓⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠈⣯⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢀⣠⡄⢀⣀⣴⣄⣼⣧⡘⠁⠀⠀⠀⠈⢋⣹⣇⣤⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡔⠒⠂⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⢀⣴⡿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡿⢳⡟⣿⡆⠀⠀⢃⠠⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠙⢦⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⡀⣾⣳
⢸⠿⣇⣹⣷⠄⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠸⠀⢻⣷⠆⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣜⣩⠵⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⢰⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⢀⠭⠓⢶⡿⠂⠙⠓⠚⠃⠀⠉⠲⡄⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠙⠛⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⠇⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡈⢂⠀⠙⡄⠈⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠤⠔⠃⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⠃
⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡇⠘⠻⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠸⡆⠀⣷⠀⠀⠘⢦⡿⣄⡀⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠁⠀⠀⠿⠋⢰⣷⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢧⡤⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠚⠧⢰⡤⠽⠒
⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣆⠀⠘⢦⣦⠀⣀⢀⣤⣤⠂⠀⢀⣇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢾⠆⡈⠛⠉⠛⢈⣍⣀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠏⢉⠒⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⢠⣤⡄⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠍⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡯⠿⣿⣿⣀⠀⠠⢰⣿⠋⠀⠙⣿⡗⡀
⠀⣼⠂⠀⠀⣸⢰⣿⡗⠀⢿⣇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣷⣋⣿⣿⣧⣤⣦⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣶⣷⠆
⠀⢹⡄⠀⡰⠀⠈⠛⠁⠷⠈⠁⢀⠀⠂⠀⠀⢠⣚⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢧⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⠀⢤⣄
⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢀⣒⣂⣒⣲⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠙⠙⠬⠽⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠁⠀⠀⢾⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡋⠈⠑⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣟⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣏⢹⣿⡿⠀⢠⡟⠀⢸⡅⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⠂⢄⡀⠀⠀⠈⠅⢁⠈⠛⠐⢂⠲⠶⠛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢺⣿⠷⠰⠐⢘⢻⣇⣸⣿⣿⣷⣈⣷⠦⠚⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣾⡟⠩⠩⠉⠸⠈⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣧⣤⡼⠋⠑⡒
⠀⢀⡀⢨⡷⢶⣀⣴⠾⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⡉⠂⠀⠈
⠠⠟⠻⠋⠀⠈⠛⠁⢀⣼⡿⠛⠛⢿⠁⠖⠸⠆⣄⣀⣤⣤⠤⠐⠲⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠉⢻⣿⣿⡗
⠀⢀⠀⢀⣠⣤⡤⠴⠿⠿⠷⢦⢠⣼⠶⠎⠃⠂⠉⠉⠐⢲⣾⣯⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠋⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠈⠙⠻⠿⠧⣄⣀⡀⢀⣴⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠤⠔⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⣀⠕⢀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⡒⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠇⠀⠀⠒⢉⠂⠐⠆⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⢀⢨⢀⠆⠑⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⢀⠔⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⡄⠀⡠⠐⠄⠲⠀⠀⠀⠈⡇⡟⠀⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠉⠐⠋⢁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡀⠀⠔⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠐⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⢁⡙⠆
⠀⠀⠀⡆⣐⠃⢢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣷⢼⣆⠀⠀⠙⠓⠦⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠄⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠃⠀⠀⣎⠀⠀⣶⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠐⠀⣜⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠎
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠒⠁⢀⠀⠠⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠃⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠃⠂⡀⠀⠀⢠⣑⠦⠴⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣉⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠲⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠉⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠈⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢀⡘⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠐⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠔⠐⠀⠈⡀⠀⠀⢨⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠰⣿⠄⠀⢲⡀⠀⠠⠀⠀⡂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠅⠀⠀⠤⠄⡁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢢⠋⡒⠂⠐⢊⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢈⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣦⠀⠀⣾⡀⠈⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢽⣇⣲⣆⣿⠇⠀⠀⠸⣶⠈⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⡿⠿⠋⠀⢀⠀⠈⣿⡷⠀⠀⢀⠀⠒⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣼⠏⣁⣤⡠⠀⠀⠀⢠⣴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠛⠾⠃⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⢦⢠⡶⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣰⡦⠀⠁⠀⠀⠻⣤⣧⡴⠃⠀⠀⠿⢷⡄⢠⠄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡘⠏⠀⢀⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠉⢿⠉⠻⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠋⠶⠀⣇⠘⣷⢁⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠈⠲⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⡇⠈⢻⡄⡤⣆⣠⢴⣀⢸⠀⢙⣶⡄⠀⣴⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡆⢀⣠⡀⠠⠀⠀⢀⣾⣿⣆⡀⠀⡧⢐⡟⠀⠓⠁⠙⠊⠀⠘⠀⢈⣿⡇⠀⢻⣯⠀⠄⠀⡒⠐⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠐⠈⢰⠷⣅⠡⠀⠐⠋⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣷⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠄⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠲⢀⡀⣐⢀⠊⠀⠀⢠⣤⠀⠉⠙⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠛⠀⣴⢶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢐⢛⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣷⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠰⣷⣄⢰⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠏⠄⠀⣀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣠⠆⠀⠀⢏⠘⠃⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠋⡀⠀⠐⠈⢆⡂⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢱⣇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢦⣄⣈⠈⠡⣴⠋⠀⠀⠀⠉⣠⣾⢟⡡⠤⠀⠀⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⣁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⡍⡨⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢠⣀⠠⣷⠹⣧⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢸⣿⡆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡀⢀⡀⢀⣸⠁⠐⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣈⣸⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠒⠀⢰⣿⣟⣛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠘⠏⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠈⡓⠀⠀⡀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠻⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠹⠏⠉⣽⣿⣶⠰⠿⠆⠀⠾⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠩⡴⣀⣀⣾⣿⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠠⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢦⠀⠁⢀⣤⡏⠀⠒⣀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠾⢿⠉⡡⣠⡤⣶⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠌⢣⡀⠉⢹⡀⢀⡼⠋⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣠⡄⠋⢀⣼⠟⢠⣬⠙⠧⢬⣻⢿⣻⣦⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⣷⡞⣀⣴⠴⠆⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣄⣡⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠰⣶⠙⠀⠙⠉⠀⠀⣴⣶⣿⣯⣭⢻⠟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠈⢿⣿⡀⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠁⠌⠀⢸⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠀⢀⡄⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢤⠀⡀⢐⡛⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠻⠋⠙⠛⠛⠿⠟⠛⢠⣟⡧⢸⠃⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣰⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣶⣶⡂⠂⡐⠂⣧⡄⠀⠀⠲⢼⡗⣰⠃⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣨⠙⢋⠛⠸⢇⢤⣿⣿⣷⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢳⠘⠗⢠⡿⠿⢧⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣾⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣠⡖⣤⣠⡆⠀⠃⠈⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠠⠀⠽⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣒⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠐
⣀⡀⠈⠀⠉⠸⠓⠂⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⣠⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷
⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⡟⢛⡛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠽⠈⠏⠀⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⢛⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢹
⠀⠠⠀⠀⣛⣛⣛⣻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠠⠉⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠒⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠀⠄⠨⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⣶⣿⡂⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣴⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠰⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⢐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠦⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⣴⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡱⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⣉⠻⢿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⠀⠀⠀⣾⣇⣸⣿⡀⣸⣿⣧⠸⣿⣿⡧⣿⣻⡇⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠋⢉⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⡇⣿⠛⢿⠆⣿⠉⠀⠿⠉⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠿⠿⠓⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠑⠠⠾⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⣾⣦⣿⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢰⣿⣿⣎⣿⣀⣼⣧⡄⣿⣭⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠶⠶⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠄⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠙⠥⠛⠃⠀⠀⠂⡀⡀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠠⡄⠀⠠⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣄⣀⣤⡤⠢⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⢀⠰⣣⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂⠙⠂⠸⠁⠂⠀⠀⣤⣠⣀⠟⠛⠛⠛⠻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢀⣠⠦⣀⡀⠀⡈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣬⣀⢘⣤⡿⠟⠀⠀⠀⢉⣩⠏⠉⠥⠀⢠⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⣛⣋⣛⣀⣠⣤⡀⢰⠉⡡⢼⠁⠛⠀⠷⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⢾⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⣾⣿⣫⣳⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⠀⢶⣷⢀⡀⠀⠀⢸⡧⠀⣷⡿⣾⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⢸⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠅⢲⣌⣉⣁⡛⢁⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠄⢿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⣬⣀⣃⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠿⠛⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡽⠋⣀⢰⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⢾⣿⡿⡷⠿⠋⢟⠛⠛⠏⡉⠛⠻⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣿⠿⣻⡁⢎⣢⣤⡿⠿⢞⣷⣶⣟⡻⣾⡟⢠⡿⠟⢿⣿⠋⢀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⣣⠐⠂⣦⠿⠃⠁⠄⠀⢀⣀⠈⢫⣿⡟⢣⣿⠳⣶⠞⣡⣴⡿⣟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⠀⠀⣴⣾⠋⠄⠀⣠⡾⠛⢉⡉⠉⢢⣙⣵⣾⣿⣿⠣⣾⡿⠛⡒⢿⡷⠀⠀⢠⠔⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢛⣿⡇⠛⢤⡟⠄⠐⠂⣽⠃⠀⠀⠠⠀⢠⡿⣿⡿⠋⠀⠹⡃⢾⡾⣷⣟⡈⣿⠀⠀⢇⠐⣅⢀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⢆⢖⣸⡇⣀⣈⣁⡆⣔⠉⠉⠈⢁⢾⠺⡏⢵⡾⠓⣐⣻⣥⣺⣿⡧⢽⠟⠁⠀⠘⢇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⣌⣹⡇⠀⠀⠤⢸⣌⣁⣹⢂⣮⣇⢰⣀⣾⣽⠏⠐⣍⠻⣿⣿⣱⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠄⢠⠉⢿⡙⣿⣤⣤⣔⣡⣿⠟⠛⠛⠧⣤⢩⣭⠟⢣⢘⣇⣽⡇⢸⣿⣿⣧⣶⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣜⣾⣿⣴⣿⣿⣌⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⣤⣀⣴⣿⣆⣿⡁⣴⠞⣩⢏⣉⣴⣟⣿⣳⣿⣿⡿⣿⡦⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣤⣘⠉⢿⣿⣼⣿⣿⣿⢯⣄⣤⣤⣤⣤⣄⢻⡟⠛⣢⣭⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠿⢿⣷⡻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠟⠻⠄⠘⣿⣧⣸⣿⡍⠛⣿⣍⡛⢻⢧⡤⣻⢿⣿⣥⣿⣏⢸⣿⣼⠓⣿⣟⣶⠚⣷⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣈⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣯⠙⠆⠙⣶⢻⡌⢻⠛⣿⠘⣷⢧⣿⣿⣯⣽⣌⣶⣿⡤⠤⠽⠿⣿⣟⣿⣏⢀⣿⣿⣯⣛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⠎⢁⠌⡀⢈⡑⢦⢁⠘⠶⠋⡀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⣦⣴⣒⣐⡿⠛⢻⣿⡍⣸⣿⢿⣛⠦⣘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢻⢹⣿⣿⣌⣠⣿⠀⣎⣠⠆⠹⠄⠙⡀⠚⣀⣦⣼⠃⠿⡟⠉⡇⣆⣴⠋⣠⡾⠟⠋⢀⣈⠛⣿⣿⣿⣱⢮⣳⣜⣿⡴⠆
⠀⠀⠀⠺⣿⡿⣿⠸⣿⡿⡁⠀⡀⢻⠃⠆⣹⢊⣷⣶⠌⣱⠙⢉⣯⣄⡈⠳⣼⠀⡇⢼⢃⡾⠋⣠⣶⠿⠛⢉⣛⠻⣿⣿⣏⢧⣿⣾⣧⠄
⠀⠀⠀⣀⣸⣷⢰⣤⣽⣿⣷⣲⣄⣸⣷⣾⣤⣌⡱⠟⣸⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣃⣼⣿⢡⠞⣡⡶⠞⣛⡛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠾⠛⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠔⣪⣭⣝⣻⡏⠚⢡⠖⠛⠋⠙⢷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⠹⡇
⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⡽⢿⠩⣔⢮⣛⣫⣏⣧⣌⣿⡗⡂⣠⠀⠠⠄⣸⣿⡿⢰⢋⣤⣬⡱⡟⠖⢀⡽⠟⢤⣤⣄⣠⣀⣿⣿⣏⠙⠃
⠀⠀⠈⣠⣴⣿⡿⣱⡃⣌⣱⣿⣶⣿⣿⡻⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣆⣾⣞⢋⠁⢂⡜⡾⡡⠈⠁⠻⣶⡏⢠⣶⢶⣌⣙⣩⣍⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢁⣯⡑⠦⢴⣿⡷⠶⣕⡥⣊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠁⠐⡇⢰⡇⢰⡄⠻⣦⡴⠟⣀⣀⣈⠛⣉⠙⠃⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠚⣯⢸⡧⠈⡀⠸⣿⡿⠀⢛⣿⣗⣾⡏⣹⣿⣟⣿⠿⣿⣦⡉⠀⡇⢸⠁⡄⠙⣦⠀⣤⡾⣫⣭⢽⣯⣉⢻⣠⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡊⢿⣗⠒⢀⡽⢿⣦⣈⣻⣧⣿⣋⣉⣿⣿⣖⣹⣏⣑⣿⡆⠹⢀⠀⣿⠀⣿⡆⠀⠚⣡⡴⠶⢦⡌⠁⣿⣰⣿⣯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣌⡛⢦⣕⢪⡝⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣋⣭⣥⣼⣿⣿⣿⡀⠺⣴⣿⣦⣙⢿⣶⠟⢁⠔⣛⠦⠻⠞⣷⣿⡿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⢻⡤⠞⢹⣿⣿⣿⠗⣠⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠈⠙⣷⣭⣀⣀⣘⠋⣈⣉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠠⢴⣿⢻⡏⣚⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⣷⣿⣿⣿⡿⠋⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢈⣑⣾⣿⡟⢿⣿⡗⢟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⢷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡘⣻⣷⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠈⢻⣯⠉⠙⣿⡄⢈⣿⣀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡐⢀⡴⠻⠋⢹⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣏⠀⠘⣿⣶⣿⣯⣤⣴⣿⣶⣾⢿⣟⣯⢾⣿⡿⠿⢿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠃⠘⢧⡀⠀⠛⢁⣾⡿⠋⠀⢀⡤⢤⣄⠀⠹⣶⣶⣿⣿⣿⣟⡯⢋⣙⣩⣴⣾⡟⠁⢺⣿⡇⢰⡟⠉⠳⠧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠢⢌⠙⠓⠒⠛⠉⠀⢀⡼⠋⠀⢠⡟⠀⣠⡟⠉⢙⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⣿⡈⢻⡶⠾⠛⠛⠻⣧⡀⠀⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢠⡿⠀⢰⢿⣦⣀⣾⠟⣵⡾⢿⣿⣧⣬⣿⠟⠋⠁⠈⠻⢶⣶⣄⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠠⠾⢯⣵⠞⣡⡤⠤⠶⠖⠋⣡⣤⣤⣄⠀⣶⡀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⢛⡛⢿⡟⢷⣿⣿⣴⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⠙⠻⣷⣥⣽⣿⣷⡄⢈⣿⡘⢿⡈⠙⠛⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠈⠛⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⣐⢀⣼⢲⡄⢀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⣿⠶⢒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣴⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣌⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠰⣦⡜⣿⢿⡧⢘⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡆⣿⣶⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⡿⣿⠃⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡚⣿⣿⣷⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣯⣦⣿⣼⣷⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡏⣿⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣼⡛⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠉⡟⣦⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣿⢧⡿⠛⢃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡁⣿⢘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⣿⣿⣟⡿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⡿⠧⠀⠚⡗⣆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡿⠳⠿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠑⠿⠈⠹⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠘⢻⠿⠇
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦

⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⣠⡶⠇
⠀⠀⠀⠈⣷⡟⣰⣆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⢰⡆⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠲⣎⢀⣄
⠀⠀⠀⠾⣿⣿⢻⡇⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠉⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣾⠁⠙⣧⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡅⢹⡗⣿⣾⡍
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣙⡗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡶⠈⢿⣇⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⢟⣿⣗⣷⠦⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢺⣵⣯⡸⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣽⠇⠸⢿⣇⠀⠉⠓⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠼⠿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠨⣿⣿⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠽⣼⡿⠉⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⠀⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣰⣆⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⡦⣾⠃⠀⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⡅⢨⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⠆⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠈⢙⣿⡷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢷⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡀⠉⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢻⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣘⢩⡗⣂⢯⡙⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠀⠘⠦⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⡟⠿⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⡈⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠰⢿⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡼⠷⣶⣞⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠗⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠇⠀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠈⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠧⠐⢿⡓⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣄⣞⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣧⣝⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢋⠔⢤⣀⠀⠸⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⠚⠛⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣠⣽⣿⠀⢹⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣿⠏⠳⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠻⠓⣶⠶⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠾⣗⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡰⠀⠁⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣉⠀⠀⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⡠⠊⠔⠂⠉⠀⠀⠩⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠉⢂
⠀⠇⠘⠀⠀⣤⣤⣤⠀⢃⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⡘⠀⠀⠆
⠀⠰⠀⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠃⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣇⡀⠀⠀⠐⠁⠃⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣾⠋⠀⢠⡆⠰⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣧⣴⣤⣴⡿⠿⣿⣟⡻⠟⢁⣶⠾⠛⠋⢠⠶⠒⠋⠛⡻⣦⡀⠓⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠠⣤⡄⠀⣁⣺⡀⠘⣧⣘⣧⡴⠃⠂⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠴⠶⠿⠾⠻⠿⣿⣶⣤⣽⣿⣧⠘⢠⡧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⠿⢦⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠤⠞⠛⠛⢿⣿⡟⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡖⢿⠉⠃⡼⠛⠉⠳⡈⣿⡿⢲⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⣴⢶⣶⡞⠉⠙⠋⢻⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠉⣇⣃⣼⢸⣰⡇⢁⣀⠀⡇⠛⣱⢫⣶⢩⡿⢳⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠠⠿⠷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣬⣏⢰⣏⢸⣜⣟⢺⣷⡾⣵⣧⣫⣿⢣⣿⢡⢾⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀⠀⣀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠿⠷⣶⠟⠿⠷⠶⠯⣭⠛⠿⠿⠏⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⡄⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠉⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠮⠙⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣷⣤⡤⢤⣈⣁⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⢤⣀⡀⣠⡀⠈⠁⠀⠒⠂⢀⣀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠶⠤⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢴⠒⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠃⠘⢦⡁⡐⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇⡀⠪⣄⡳⡈⡀⢈⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⡃⢀⠅⠈⠳⣟⣿⠞⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠢⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣦⣑⣅⠕⠖⠋⠀⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣤⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠂⠘⠆⠀⠀⢀⠀⠂⠈⠳⣄⠤⠔⢀⣠⢤⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⡒⠋⠦⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠙⢾⡙⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣠⣑⣄⠀⠀⡂⠀⢀⠀⠉⠲⢤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠌⠁⣄⣈⡠⢀⣁⣤⣶⡋⠀⠀⢀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠴⠖⢓⡽⢄⡘⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢝⠤⠈⠀⠀⠯⢀⡀⠘⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣆⡀⣀⠀⢢⣠⠄⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠑⢖⣛⢮⡇⠢⣭⡟⠀⣯⣄⡽⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⢦⣄⠞⠀⢤⣾⠮⣁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡦⢀⡼
⠀⠀⠀⠈⡉⢩⣷⣛⣙⣮⣽⣿⣄⣿⡁⠦⠷⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠁⢹⡇⠀⣸⣇⣀⠀⠈⠠⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣄⣸⢧⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣦⣹⣩⠽⣿⣿⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠠⢄⡘⢿⣤⣿⡀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠲⣼⡿⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡀⢀⢨⡄⠀⠀⢀⠀⣀⠴⢉⡷⠿⠛⠛⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣧
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡖⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣼⡇⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠌⡅⠐⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠰⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⣫⠟⠉⠻⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠶⠚⣿⢿⢿⡤⠄⠀⠀⠸⠗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⢨⠀⣠⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢠⣀⡤⠀⠀⠀⢄⢀⠄⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⢸⡞⠁⢀⣴⡰⠀⡄⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣹⡀⡏⢀⣄⡀⠀⢸⣋⡀⠀⠀⢘⣿⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠆⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠹⣦⡞⢻⠀⢠⠞⠁⣀⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⢿⣇⣿⠀⠀⢰⡎⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⡴⠀⠀⠀⡌⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⢀⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠚⢿⣏⠀⣾⣿⠿⠛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡸⡇⠀⢀⣸⡗⢠⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣇⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣢⣤⡶⢤⣘⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠊⢉⠉⢀⡀⠀⠀⠣⢼⣈⣳⣿⣶⣿⣉⣴⣋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣍⠉⠲⠅⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢻⣭⣽⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢿⠀⠀⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠋⠹⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⢤⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠄⠀⣧⠀⠀⢀⠄⢸⣴⢊⡀⠔⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠠⣀⣈⠙⣶⣞⣉⣡⣶⣛⣀⣼⠟⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢧⡀⢾⣠⣴⠏⣧⢿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠀⠞⠉⠙⠚⠉⠉⠓⣾⣿⣿⣿⠙⠛⠁⢀⣤⣼⣤⣄
⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣳⡤⢽⣾⣿⣯⣴⠷⠟⠲⠬⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣷⣻⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⡶⣶⣶⣿⠿⣾⣧⣀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠝⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠁⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠋⠟⠉⠹⠘⠯⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠥⠦⠶⠁⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣵⡎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠆⢻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠋⣾⠎⣄⡕⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣟⣹⠟⢺⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⡇
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣠⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⣄⣾⡧⠆⢸⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡄
⠀⠀⢹⣧⣠⡾⡟⠋⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣧⢠⡇⢸⡷⠙⠛⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⡇⣾⣿⣼⣇⡿⠚⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠏⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⢒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⢆⡰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠡⠤⠴⠤⣟⢲⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠐⠈⠻⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠏⠰⠞⠁⠀⠀⢹⡇⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠈⢹⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣼⣷⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡆⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⠋⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠉⠉⠻⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢷⡔⢀⣤⡀⢼⡦⢠⣿⡆⠀⡀⠀⠶⠆⠀⢿⡿⠀⢰⣷⡂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠉⠈⠀⠘⠋⠁⠀⠆⠀⠉⠁⠀⠘⠂⠀⠠⣤⣆⣠⡄⠘⡿⣷⠉⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⢶⣿⣧⣶⡶⠄⣠⣾⣷⣿⣿⣶⠀⣘⠶⣿⣿⠟⢀⣄⠀⣘⡀⠘⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⡀⠀⠆⠉⠁⠀⠻⠂⠹⣿⣛⢛⣻⡿⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠈⣋⣘⣿⣿⣤⡖⠀⠀⢻⡄
⠀⢰⠀⣷⠊⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⣤⠬⣥⠠⡶⠰⡇⠀⢀⣴⠀⢀⡉⠛⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢹⠁
⠀⠈⠢⣿⠀⠈⠀⣼⣥⠀⠉⠀⠀⠀⠿⢢⣤⢀⡀⣉⠀⣉⢀⣁⢠⡄⠺⠃⠉⠀⠯⣇⠀⠛⡟⠀⢸⡏⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠰⠁⠉⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠛⠁⠛⠀⠋⣀⠁⢀⠀⠟⢃⣤⣿⣞⡛⢁⣠⡌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⠀⠀⠁⢿⣿⣿⠇⠀⣴⣶⡆⢀⣤⡄⠀⣴⠀⣿⠀⣸⣦⡀⢀⠀⣙⠛⠁⠈⣿⠓⢀⢤⣥
⠀⠀⠀⠈⠧⠠⠖⠀⠀⢦⠀⠀⡄⠀⢴⣿⣿⣷⠄⠉⠡⠼⠿⠦⠀⠀⢿⣿⠟⠠⠋⠣⠀⠉⠢⠄⠀⠘⠾⠟

⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⢀⣤⣀⣺⠡⠦⠀⠎⠇⣠⡀⠀⣷⢀⠀⢤⣒⣜⠠⣘⣿⢸⣿⣿⣿⣯⠉⢁⡀⠰⣆⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡾⠠⣩⠶⠖⢶⣶⣤⠉⠀⠀⣹⣿⡀⢋⢻⡿⠲⣤⣿⣄⢻⣿⠿⠇⣠⣿⣷⡀⠙⠖⢹⣿⣆⠹⠄⣀⣴⡶⣾⣧⣬
⣿⣿⣿⡚⠛⠛⢹⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⡅⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠘⠀⠉⢩⡦⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣀⢻⡆⠐⠉⠀⠀⠳⡀⢦⠘⠿⠏⠀⣸⣟⣿⣤⡶⢌⣿
⣿⡟⠉⠙⠂⠀⢀⣠⣾⣿⡆⠀⡈⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⠸⠀⣿⣯⣉⠂⢠⡞⡘⠛⢛⡛⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣘⢇⣿⣿
⣿⣿⠉⠐⠤⠰⠙⠁⣼⡴⡇⠈⣯⠃⠀⠀⢱⡄⠠⠖⠣⣧⠀⠀⠔⠁⢹⣯⠙⡻⡏⠡⢆⠈⢀⡄⠞⡀⠀⣟⠈⡣⠀⠀⠰⡆⢴⣿⡿⡩⢀⣿⠔⢋⠛
⢿⣷⡀⠠⠰⣆⣀⣰⠟⣁⣤⡄⠀⣤⡀⠀⣼⡄⡠⡀⢠⡿⢶⢼⡼⠀⠸⣇⡘⢁⠀⠲⣌⢣⡾⠀⠳⠇⠀⠉⠉⠀⠣⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣴⣟⣉⡶⣷⠄
⢸⣿⢿⣿⢶⣟⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣄⠘⠾⠖⢿⣗⢹⣿⡿⢿⣧⢸⡀⢠⢰⡶⠆⢠⡆⠀⣠⣿⡷⢄⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⠀⠀⡄⢻⡇⠈⣟⣿⣿⣿⠉⢨
⠈⣿⣿⡾⠿⠿⠂⣸⠘⠛⠻⠿⢿⣦⠀⢾⡈⢉⡔⠊⠀⠲⢤⠜⠁⠈⢸⣿⣦⠘⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣡⣶⣾⣿⣿⡟⠀⣀⠀⡨⠎⢧⣾⣿⣿⣿⣡⣾⣸
⣷⣤⣄⠀⠠⠈⠀⣾⡧⣤⡁⡀⣰⢯⣀⠀⣈⣋⣥⠞⣡⣼⣶⣶⠀⣢⣦⣤⠀⠀⢈⣉⣉⣀⡀⠀⢚⠀⠈⠁⠀⠀⢊⡁⠀⠂⠘⣀⣷⣿⣬⣟⣧⣻⡿
⢩⡉⠩⠅⠂⠀⠐⠉⢱⣬⡝⠛⠻⣾⣯⠀⠨⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡆⢩⣯⣜⠦⢀⣠⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢃⠀⣤⣿⢻⣿⣷⣿⣼⣿⠿⠁
⡦⢘⡳⠶⠆⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠠⠐⠛⠙⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣝⣛⢿⡇⠸⢼⣿⢿⣟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣰⣦⡀⠈⢣⡈⠀⠀⠉⠿⠟⠛⠑⢾⠆
⣧⣡⣤⣶⡄⠣⡐⢈⣁⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⡄⢻⡟⣛⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡛⠁⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐
⣿⣿⡿⠿⢛⣠⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠻⠶⠟⢠⣿⢽⡟⠚⣿⣧⡀⠃⣿⠇⠀⢠⣴⣶⣶⡄⠀⣰⣾⣀⣬⣄⣠⡀⠀⣝⠁⣤⠷⣟⠀⠈⠠⠄⠈
⠀⣰⡆⢲⠃⣰⡄⠈⣧⠘⠻⣿⣁⣼⣿⣽⣿⣶⣶⣿⣿⣮⣈⣼⢟⣿⣿⡄⢹⡃⠸⠸⣿⣿⡿⠁⣀⡙⠿⠻⠿⣿⣿⣁⠀⠈⠠⣋⡓⠈⠀⣐⢦
⠀⠹⣷⣿⣇⠻⠃⠀⢸⠀⠀⠈⢻⣿⣽⠋⢓⠛⢿⣿⣿⣿⣟⠵⢅⣾⣿⡇⠰⠇⢰⣄⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣶⣆⡤⠈⠛⠋⠀⣆⠀⠋⠀⠀⠘⠋⢻⠀⣄
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⡧⠈⠀⣀⢠⣄⠹⣿⣿⢟⣺⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠘⡇⠘⠉⠉⠀⠈⠋⣧⡀⠙⠛⠋⠀⣠⣤⠀⠀⣶⠆⠀⠀⢠⠾⠽⣭
⠀⡀⠘⠁⠀⠆⣀⣤⠌⣸⠃⠀⠈⡀⢻⣿⣯⣤⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢦⠀⠘⢿⠋⢷⣷⠆⠴⠿⠁⠀⣀⠀⢴⠿⠉⠀⠀⠀⣁⠈
⠀⡁⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣃⣄⣦⠈⢧⢦⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠁⡀⠀⣿⣾⣀⠁⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⣰⣾⠦⠀⢈⡟⣀⠘⠃⡀⠠⠴⢀⡁⠄
⠈⠃⠀⣽⣆⢩⢔⣸⣿⠡⠙⠛⢀⣬⠀⠈⢿⠀⣴⡄⠉⠁⣀⡁⡀⠄⢿⠀⣽⣿⣾⠀⠀⢀⣀⠀⣶⠆⠀⣊⣥⣴⣖⣻⣄⢉⡈⠉⠁⠀⠀⢲⠈⣱⡿
⠀⠀⣀⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣷⡶⡄⠀⠺⠇⢠⡟⢸⣏⠘⠐⢰⣿⠑⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢤⣤⢜⣿⣷⡀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡉⠀⢄⣦⠠⢚⠻⢋⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣶⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣏⢠⡄⢄⣸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⡰⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠈
⠀⢰⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⣦⡀
⠀⣺⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠉
⠀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠟⠿⢓⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡓⢴⣿⡌⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣁⡀⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣤⡄
⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠜⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠀⢤⡴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠎⠁⠀⠀⠀⣼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡑⣨⡟⢀⣤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⠜
⠀⣀⠀⠠⢤⣐⠛⠀⠀⠀⢰⣖⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣼
⢠⡆⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡈⣉⣠⠀⠀⠀⢠⡆⢰⡖⢶⣶⣿⠉⢻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠏⢦⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⣿⣽⢿⣿⢟⢿⡏⠙⢛⣿⣤⣠⡜⢷⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠅⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣹⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣆⠈⠙⢿⣿⣟⠀⠀⠈⢩⣿⣧⡄⠀⠀⠘⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣷⣍⣴⣆⣊⣉⢹⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠸⣿⠉⠻⣿⡿⣿⡟⣦
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣧⢹⣿⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣰⣿⡇⣿⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢺⢵⡴⠟⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣶⣼⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣏⡾⣫⢟⣿⣷⣄⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣯⣷⡏⠙⣿⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣛⠿⣿⣷⣟⣽⡿⣿⣿⢟⡿⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⠿⡏⡙⠃⣶⡸⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣭⡻⣎⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣫⡾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠹⢠⡄⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠯⣭⡻⣯⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣦⢸⣿⣸⣿⣿⣿⠏⣩⡍⣿⣿⡿⠋⣤⠍⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡼⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠶⢿⣿⡇⢀⠻⢾⣿⠟⠉⣩⡍⢿⣿⣹⣾⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⢟⣛⣭⠿⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⠏⢡⡦⢹⣿⣿⠆⠁⢀⣀⣥⣤⣤⣤⣄⡀⠰⠀⢷⣵⣿⣿⣟⣿⣯⣭⡛⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⢿⣿⣷⠸⠿⣟⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣿⡆⠈⠛⠛⠋⠑⣤⣾⠟⣋⣭⡭⠭⣝⢿⣿⣦⡐⠊⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣮⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⣏⣭⣴⡶⠿⠿⣟⣻⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡘⣿⣦⡀⠂⢠⣾⣿⣷⠟⠁⣠⣤⣄⡂⠀⢻⡿⣿⡀⠀⢀⣾⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣦⣷⣿⣿⣿⣯⣶⣶⡿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡈⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠃⠈⣸⡟⣽⠋⡿⢀⢸⡿⣿⡇⠤⢸⣿⣿⠃⣤⡈⢏⣬⣙⣥⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣇⢻⣤⣠⣤⡿⣣⡿⠀⠄⠈⠙⠻⣷⣾⣿⢸⣿⣿⢟⣩⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠹⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠒⠈⠻⢷⣮⣭⣵⠾⠟⠁⠦⠀⣴⢶⡄⢹⣿⣿⣸⢟⣵⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡻⣧⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠆⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⣠⣾⣿⣮⣥⣾⣿⣳⣯⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⡟⣛⣻⡆⠀⢀⣄⣀⡀⣠⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣾⢿⣷⣌⡙⢿⣿⣦⠸⣿⣧⡙⠋⣀⣠⣾⣿⣿⣾⡃⠾⠂⣸⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣾⠻⣶⣬⣙⠿⣶⣬⣙⠳⢿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣼⡟⢶⣤⣉⠛⠿⣶⣯⣟⣿⣷⣮⣽⣓⣶⢭⣭⣽⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣽⣿⡿⠋⠁
⢰⣿⣣⣿⡇⣉⣻⣶⢤⣍⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣟⡡⣾⣿⡏⢛⣶⡶⠦⣭⣭⣛⣛⣛⣻⡿⠟⠉
⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣥⣾⣿⡷⣴⣿⣯⣴⡿⣰⠟⠁
⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣠⣾⣿⣿⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠃⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠆⠀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠈⣯⠀⢀⣴⡾⠛⠒⠒⠚⠋⠉⠉⢀⡤⠟⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠻⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⣼⣦⠖⠂
⠀⠀⠊⠉⢿⡆⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⣼⡗⠀⠀⢹⣿⣧⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣴⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡃⠀⣴⣿⡟⢻⣿⡆⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣮⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠄

⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⡿⢿⠛⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣪⣾⣿⣷⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡓⠂⠀⠒⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠢⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣗⢛⣿⣟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⡤⠉⠀⠩⣻⣿⣿⣿⣾⣽⣽⣯⣽⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠒⠂⠻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⠦⠤⠤⢻⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⡻⠶⢶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣣⠬⡅⠀⠀⠿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⢻⣂⠟⢻⡶⢶⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⡄⠉⣽⠓⠀⠼⠔⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⢠⣄⡏⣲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡾⣿⡴⠇⣾⠁⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠛⠋⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣸⠀⢀⡀⣀⣀⣈⣻⣽⣄⠀⠀⣀⣤⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣍⣻⠀⠀⠀⠑⠤⣤⠀⠒⠓⠈⠪⣥⣀⡠⠞⠉⢧⡀
⠀⠰⠄⠒⡠⣀⡠⠄⡀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠰⠥⠄⠉⢹⠉⠉⠍⠉⢉⠄⢠⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠐⠊⣀⠧⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⡀⠀⣰⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠉⠥⠠⠎⠀⠀⠀⠹⡖⠢⢄⡀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣶⠒⣻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠄⠢⠀⠀⠈⡄⠄⠀⠀⠐⠄⣸⡆⠀⠀⡠⢊⠔⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣤⠊⢀⠌
⢀⠀⠈⠆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢰⡯⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠈
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠓⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡠⠡⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠈⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠰⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣄
⠀⢀⡔⠁⠐⠃⠀⠀⢠⠔⡀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠂⡐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠀⡄⠀⠀⠡⠁⠀⢠⠀⠀⠈⠀⡠⠊⣿
⠀⣿⠠⠒⠁⠀⠀⡴⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠰⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢦⣸⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠁
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⠃⣸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠁⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢄⡶⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⠂⠇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⢄⠢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠆⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⠁⠀⢀⠀⠈⠂⢀⠐⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡐⢦⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘
⢘⡜⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠑⣌⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢈⣄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⢂⢂⠀⠀⠀⠈⠁⠻⡀⠀⠀⠀⢸⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄
⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠄⡨⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠁
⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠰⡇⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢈⠟
⠢⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠐⠃⡞⠀⡀⠃⠀⠈⠅⢄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢉⠀⠠⢁⠊⠀⠀⠁
⠁⢡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡡⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢒
⠠⠘⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢳⠌⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⣻⡆⠀⠀⠀⢸⢘⡁⠀⠈
⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⢡⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠢⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠌⠂⡂⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀

⢁⡴⠃⠼⡡⢠⠞⠀⢋⡈⠄⠘⡟⡋⡷⠋⣃⢳⣌⣎⣭⢫⠄⡉⠰⠹⣙⣛⠇⠥⣭⣍⡹⡿⠀⢴⡡⠄⠀⡠⢆⡽⠖⠂⢉⡴⠊⠁⠈⣀⣈⠁⢀⡤⢄⡤⠖⠁⠴
⡋⠀⢀⡼⠥⣦⣦⢞⡥⣆⠞⠩⠏⡙⢇⣯⠿⡍⡙⠧⣆⣱⢾⡶⠿⡦⢡⢬⠙⣳⡴⣪⠓⣰⠴⡿⠀⣰⠋⠔⣁⠀⠀⠴⢚⣡⠴⠶⠛⣉⠀⠈⢁⡀⠷⠒⣃⡠
⠴⡊⢈⠅⠚⠁⢁⠠⣽⡉⢺⠖⢳⡳⣳⣆⠶⡷⠶⡛⠧⢍⡳⢾⠾⡔⣏⣷⣳⣤⠜⢃⠹⣧⢞⡴⠚⣱⣒⣋⡀⠀⠐⢛⡉⢀⣠⣖⣋⠴⠛⢩⠤⠄⢚⠉⣁⡤⠔
⠁⠐⣫⠴⡦⠀⠎⢰⢐⣴⠟⣿⢦⠷⢝⡳⢮⢃⡂⡣⠫⡞⢯⡙⢃⠐⠙⣱⢧⡂⢬⣞⡸⢃⡤⢔⣉⣀⠙⠒⠀⢈⣉⣥⣀⠰⠶⢀⡄⠐⠒⠒⢒⣭⠀⠀⠀⠠⠒
⣀⣀⡤⠄⢀⡴⠀⢼⣋⡴⣧⣽⢿⠴⠾⣵⡳⠴⢣⣥⡴⣭⢭⡭⣧⠋⢘⣹⢬⣙⡣⢈⣤⠂⠀⢨⠥⣀⣠⠀⢛⡛⢭⣀⣀⠁⠀⠨⣿⣛⡒⠂⢠⣤⢄⣘⣋⣩⣉
⠭⠁⠀⠐⡩⢂⣠⠴⣟⡒⠶⢫⡍⡿⠺⣦⠓⠉⠥⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣒⣯⠥⠒⣀⠤⠬⠉⣶⣒⡡⢄⡨⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠄⠉⣉
⣤⠤⠦⣴⣶⣿⠥⠤⢻⣹⣾⣩⣽⣴⠄⠀⠐⠂⡄⠉⢀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⢐⣆⠀⠈⠉⠐⠀⠐⠒⠦⠍⠁⠀⠴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒
⣀⣒⡿⠿⢿⣟⣟⡃⠀⠱⣞⣷⣰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⠄⠀⠈⠀⠨⡭⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌
⠛⠛⣒⣶⣖⣒⢿⣿⣶⠆⠙⣶⡟⠀⢀⠀⠭⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣎⣉
⠾⠭⢭⣭⣭⣥⣛⣻⣛⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠒⠠⠤⡀⠛⠁⠒⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣭⣥
⣶⣛⣒⣶⣒⣠⣾⣟⠋⢀⣘⣧⡀⠀⠁⠀⣀⣤⣐⣧⡿⣰⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠳⣶
⠋⣀⣩⣉⠛⡽⠟⢫⡿⠛⢛⡥⣴⢀⣤⠶⢯⢽⣝⡿⣶⣏⣡⣽⡦⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⠈
⢟⡻⠛⠉⢶⣿⢆⣠⢶⣬⣥⢲⡿⢹⡤⢳⣿⡤⣿⣛⢻⡍⣶⢸⡇⢖⣏⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣫⣶⡟⠁⣛⠡⢟⣸⣜⢛⣟⠰⣴⢛⣟⣷⣿⣭⣶⢻⣏⣹⣷⣽⢻⡯⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣿⠶⣚⣷
⠀⢉⡽⠟⠯⠁⠈⢴⣤⠿⡌⠛⠝⠃⠉⠈⠋⠹⢩⣷⠿⣋⠷⡿⢶⣽⣶⢴⡷⣼⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⢚⣿⠆⣀⡄⣉⣥
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠙⣤⣾⣶⣆⢠⡞⢎⣐⠛⢿⣿⣤⣿⡶⢷⡞⣿⢸⣯⠝⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣛⡩⢿⠟⠻⣟⠡⣞⣋⡀⠀⠃
⠀⠈⠀⠂⡀⠒⠀⠒⠀⠀⢚⠵⠉⠔⠻⠛⢟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠟⠁⠶⠾⠆⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⣽⣿⣬⢿⣧⣤⢂⡼⠃⠤⠈⠁⢀
⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⡤⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⣶⣸⠟⡻⣯⠹⠋⣿⢣⠄⠀⠈⣀⣁⠂
⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⡏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣭⢀⣿⣺⣽⣿⡁⡟⠂
⠠⠀⢀⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠨⣇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣻⣯⣥⣭⣿⣩⡿⡽⢿⣿⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⣽⣿⢏⡾⢹⠗⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡻⡛⣋⣉⡟⡛⣤⢾⡶⣟⠁⠐⠀⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡄⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡾⣚⠱⢥⣩⣏⣾⣡⢈⡕⠶⠎⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⣵⠣⠞⢬⡻⣯⣟⡼⢟⣻⣭⠟⣁⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡶⢯⣽⣸⡷⣸⡟⣿⢹⠭⣧⣺⡵⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠫⠅⠉⠀⠀⠈⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣸⢿⣯⣿⣛⡛⠏⢷⣿⣩⡿⣆⡶⢼⣙⡥⠀⠀⢠⣀⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⢀⡉⠠⠶⠄⠈⠙⠓⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠚⡅⠾⠖⣦⢚⠼⡿⣿⡿⣿⠩⣈⣭⣿⣽⣃⠥⣉⣰⣋⡉⠓⠦⠥⡀⠀⠀⠉⠀⠖⠚⠿⠓⠒
⠤⣍⡀⠀⠤⠤⠴⠆⠀⠶⠲⡦⠄⠀⢀⣀⢀⢀⢀⣀⢠⠼⣆⣹⡞⢄⣃⠞⡓⠬⢧⣟⣽⣿⣟⣾⡯⠋⢠⠟⢃⣠⠶⠖⠀⠀⣛⠓⠂⠀⠴⠒⠟⠋⣵⠛⠓⣁⣀
⠀⠀⠴⠒⢂⡠⠂⢀⠄⣸⢟⣡⡄⠠⢆⡐⢈⢩⡓⢬⢟⠲⣯⠽⣋⠠⢩⠊⣽⣖⠳⠌⢮⣧⠟⠛⠑⢛⣿⠿⠉⠀⠀⠘⠛⣉⡁⣀⠤⣢⣶⠅⠀⣛⠥⠄⠀⠩⡭
⠁⠄⠀⠴⢫⠊⠰⠃⢈⠕⣡⠟⢁⠄⠈⠙⠆⠦⡥⠌⣪⠯⠦⠒⢩⡐⠦⠓⠦⠁⠎⠖⠛⢴⠟⠡⠖⠉⠤⠒⠊⠀⢘⠋⠉⠀⠋⠁⠊⡡⠀⢀⡬⠄⠲⠤⠀⠀⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠃⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠂⠋⠈⠀⠂⠐⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠟⠁⢀⣴⣀⡦
⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⠂⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣴⡿⠛⣿⣿⠽⠏⣰⠾⠛⠛⠁⠔⠛⠉⠉⡙⢷⡄⢙⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠙⢻⣿⣿⡿⠊⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢶⡀⣠⣼⣇⡀⠳⣬⣷⡞⢁⢁⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⠖⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠿⢻⣾⣿⣷⣌⣸⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⣓⣦⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠚⠉⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡶⢒⣾⠿⣶⠲⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣴⠿⠄
⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡤⠴⡾⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⢹⠈⡇⡇⡜⠁⠀⠈⡇⣿⢃⠞⣛⠷⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉
⠀⢀⣾⣏⣽⠟⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⢸⠚⣺⢃⡇⣷⣔⣒⣰⣇⣆⣞⣼⢧⣾⢁⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠉⠙⠩⠛⠿⠷⠿⢦⣯⣽⣾⣿⣯⣿⣛⡾⠿⣼⣷⠿⠿⠽⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠬⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣥⣭⢤⣀⣁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠛⠛⠉⠳⢄⣀⢀⣀⠀⠁⠀⠙⠂⠀⣀⠀⠀⢀⠐⠁⠁
⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠢⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡷⠄⠀⠂⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⡯⢤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⢋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣧⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢤⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡴⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠉⠉⠁⣀⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠓⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣤⡭⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣟⡿⢶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣡⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢠⣌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⡀⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⣿⡙⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⣠⣄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣦⠈⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⢶⡦⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠘⠗⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣁⠄⠀⠀⠀⠛⠂⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠗⠊⠁⠀⠐⠀⠛⠿⢶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠊⠰⢶⣦⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⡀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡿⠻⡆⠁⠀⠄⢀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣦⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢒⡘⠦⣰⠹⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡄⠀⢸⣷⡙⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠫⢄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠤⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣐⡞⠉⢂⣼⢿⡶⢿⣧⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠤⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡇⡔⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠉⠙⠿⣏⢻⠾⣧⡙⠋⠙⢻⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⠈⠙⡆⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣠⠚⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠓⠊⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠖⠊⡁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⠀⠂⠠⠀⠄⡠⠀⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⢤⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣴⡄⢰⡀⠀⣴⣤⡀
⠙⠛⠛⠒⠻⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⡈⢿⣿⡿⢿⡿⢿⣷⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠉

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⡇⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡇
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠻⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣒⡏⣽⢫⣻⢻⢻⣿⣤⡻⡍⡟⣩⠛⢩⡇⠫⣿⣿⣚⣼⢨⢻⢫⠙⡁⡟⣭⢻⡻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣾⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⢀
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠀⠈⠉⠀⢸⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⡀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⡿⡿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡴⣂⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇







⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠟⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠐⣄⠉⠙⣋⡙⠉⠐⢲⢦⣽⡒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠛⢿⣿⣀⣀⣿⠖⠃⢉⡳⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣧⣤⡾⠿⠶⢦⡄⢿⣲⣦⣀⣀⣐⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠢⣉⠽⠻⠿⠯⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡋⣦⣠⠴⣖⡒⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠿⠒⠃⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⣥⣄⣸⣧⡤⠏⢠⡾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠂⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠼⣄⡬⣓⣲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠉⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⡀⠀⠰
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠇⠀⠀⠀⢰⢿⠟⠁
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠉⠓⠟⢶⣆⡠⢤⡠⠺⠷⠚⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠤⠤⠐⠋⠉⠓⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⠾⠶⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠺⢿⠿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠎
⠀⠀⠀⢺⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢠⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢿⡯⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣬⣤⣾⣷⠀⠀⠀⢐⣻⣿⡐⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠛⢻⢿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⣽⢿⣿⣷⠀⢀⡀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⢿⣿⠿⠀⠀⠈⣉⣉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⢿⣿⠟⠛⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡆⠀⣶⣴⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠉⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠸⠰⢎⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⢂⣥⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠀⢰⣆⣶⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠁⠘⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠻⣿⡗
⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇





⡷⢶⡶⢷⡿⠿⣶⠶⢶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣾⣿⣿⢷⣶⣿⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣾⡿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠶⠂⠀⠀⠀⣹⣿⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠀⠀⠘⠀⠸⠃⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢼⡀⠳⠖⠀⢀⡰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⣤⡤⠄⠠⠃⠀⠸⢏⡉⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠋⢀⡔⠹⠺⠤⠤⠳⡄⠠⠂⡝⠁⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣷⣶⢢⣄⣀⣠⣿⣷⣄⢧⣸⣆⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⡱⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠃⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠎⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠛⡄⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⠛⠛⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠙⢦⡴⣒⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢧⣱
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⣇⠀⠀⣢⠖⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀
⠀⠀⠀⢹⡆⡄⢣⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠣⡀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠈⣧⠐⠘⡄⠠⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣇⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣩⡤⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⢹⡀⣀⣈⣤⣬⣧⣄⠀⠁⠀⠀⣠⠖⠉⢀⣁⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢃⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠲
⣹⠀⠀⠈⠃⡀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠉⠉⠋⠃⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡁⠀⠀⠄
⢹⠀⠂⠀⣰⣇⠉⠀⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠏⠥⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠑⠀⠎⠐
⢸⠉⠀⢲⣷⠆⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠂⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠇⠠⠀⢘⣄
⢸⠀⠀⣸⣷⠙⠂⠀⢛⠉⠈⠲⠀⠀⠐⠘⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢢⠞⢠⡊⢰⡬⠉
⢸⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢠⡾⠆⢀⣀⡄⠤⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠐⠀⡐⣯⣉⠉
⢸⠀⡄⢘⣧⡄⣤⠞⢀⡴⠉⢁⠈⠐⠳⡀⢩⡶⠉⠙⠓⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢁⡩⣦⠀⢂
⢸⣀⣷⡼⠷⠷⠥⠶⠊⢠⣄⠤⠐⠴⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣤⣀⡁⠀⠠⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⡶⣩
⢸⠤⠤⠤⠤⣠⠌⠃⢒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢬⠇⣽
⢸⠐⠂⠘⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠋⠁⢻⣿⠻⢿⠟⠩⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢐⡀⠀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷⠆⠀⠸⣇⠀⢀⡙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⣀⣑⠄⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠃⠠⢀⡀⠀⢹⣄⠛⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣵⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠢⡀⠑⣄⠀⠻⣯⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠾⢃⣤⡟⠁⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⣠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⢁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣬⡢
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⡸⠋⢀⡼⠷⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⡴⣯⡝⠷⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡓⠀⠀⣴⡻⣦⡙⢶⣝⢃⡀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠉⢭⣿⠀⣿⡟⠤⣛⡾⣬⠛⣁⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣍⡑⠄⠩⠶⠀⠄⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣷⢪⡽⡷⠛⢲⠭⠳⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⢤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣶⠉⠡⠄⠠⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠯⣵⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣥⣥⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣽⣧⣛⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⡟⣼⣿⢊⡶⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣾⣟⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢰⢎⡷⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⡏⠁⠀⢸⣯⡷⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡧⠤⡤⡿⢮⠽⢧⠾⠿⠭⠿⠽⠧⠷⠦⠼⠿⠿⢿⣿⡧

⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣧⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠃⢀⣼⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉
⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣇⠸⣿⠀⣾⡏⢀⣾⡟⠁⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⠻⣦⡈⢿⡄⣿⢀⡿⢠⡾⠋⣠⣶⡿⠟⠉⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣌⠻⢆⢳⣸⣸⣡⢟⣤⠾⠋⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣭⣙⣲⣕⣽⣽⢷⡯⠴⠞⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠖⣺⢷⣝⣟⢝⠯⣍⣛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣠⡶⠛⣵⢋⡏⡇⢧⠱⣦⡙⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣾⠿⠋⣠⡾⠃⣾⠁⣿⠘⣷⡈⠻⣦⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⢀⣼⡿⠁⣸⡿⠀⣿⡄⢹⣷⡀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢠⣿⡇⠀⣿⣇⠀⢻⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢀⡆⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣸⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠙⠛⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢤⡏⢀⣿⣽⢦⡟⢀⡿⠀⣸⠋⣷⣸⢡⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠇⠸⠇⠏⠾⠶⢺⣥⠄⠻⠾⠃⠻⠛⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⣀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡏⢰⡏⠈⣿⢰⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠺⠀⠻⡴⠞⠃⠻⠶⠶⠂



⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣗⡴⢋⣁⠀⠠⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣯⣿⣼⣟⣟⣩⣭⠜⠛⢋⠠⠂⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠼⣲⡝⢽⠻⣭⡋⣡⠎⠀⢃⡤⠸⠤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢻⡟⣞⡿⢴⡉⢷⠻⠻⢟⣩⣯⠺⣞⣉⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢬⣿⣷⡿⣴⡉⢽⠈⣃⠀⢠⠹⠿⠀⢻⡗⠉⠔⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⢿⣿⣾⢿⠞⣸⣏⠃⠠⠛⢤⠶⣙⢿⢻⡌⠸⠿⠋⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⡸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡆⢋⡥⣢⠽⠛⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣷⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢋⠡⢻⡎⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠉⠉⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣽⣟⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⡗
⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⢿⣦⢦⡀⠀⡐⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢧⡤⡄
⠀⠀⠀⢾⠁⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣶⣮⠖⠒⢤
⠀⠀⢠⠞⠙⡁⠈⠁⣦⡀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣛⣀⣤⣶⡾⢀⠇
⠀⠀⣈⢧⣄⡈⢉⣁⣥⣴⣊⣤⣀
⠀⡜⠁⠀⢈⠙⠟⠉⠙⠋⠙⢷⡀
⢸⡇⠀⡀⠿⠇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢿⠠
⠈⢇⠀⠻⣷⣷⣶⣴⣶⠆⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠳⣤⣄⣉⡀⢉⡁⣀⣤⣞⠛⠉⠙⢦⡀⢠⡀⠀⠠⡴⢄⣤⣀⣶⣊⣀
⠀⢈⣶⠋⠉⠟⠉⢉⠉⢹⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢳⡍⢁⡴⠒⠲⠾⣿⠟⠛⠻⠉⠛⢦⡀
⠀⡿⠁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⡀⣿⣿⢄⡤⠦⢿⣷⣾⣀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⣗⠀⠀⠀⠘⢛⣁⠀⣠⣤⣤⣴⡏⠀⠀⣈⠙⠉⠉⠋⠙⢿⣀⣀⢀⣭⣥⠀⠀⢸⠃
⠀⠻⣆⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡟⢿⡿⠿⡇⢠⣜⣛⣀⠀⠾⠇⠀⠘⡿⠟⠿⠟⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡔⠐⢢
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⣀⣷⣄⠙⠻⠟⠾⠟⠃⢀⣼⣥⠴⠤⠴⠶⠚⠃⠲⠌⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠈⠙⠒⠒⠶⠶⠖⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠶⠲⠾⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢸⠃⢌⠙⠲⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⡈⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣻⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄⠸⡇⢀⡴⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⢳⠠⠤⠤⠠⠄⠤⠆⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠀⢠⠃⢸⣄⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⣡⠟⣷⡐⠒⠠⠤⢈⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⠁⡇⡾⠀⢸⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠞⠁⢠⡏⢳⡄⠀⡠⠊⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡷⣽⠀⠢⡈⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⡴⠥⣀⠀⢸⡇⠀⠙⣮⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⢎⠰⣧⠿⣶⠐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢳⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⠆⠠⠙⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⠤⢄⣀⠀⢸⣇⣤⠤⠶⠖⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⢸⣿⢮⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢾⣿
⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠹
⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣠⠿⣾⠋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢫⠀⣾⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡟⣧⣿⢹⡓⢰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣮⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⠟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢀⣨⣟⣑⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠐⠞⣿⣻⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠘⠻⣿⣿⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢨⣴⣿⣇⠀⠀⡇⣿⣿⣯⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⢀⠀⣹⠟⠿⢰⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢖⠀⠀⢀⡜⠀⣠⠊⠀⣰⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⣱⠞⠁⢀⣴⣿⣻⣿⣳⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣴⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢿⣿⢷⡤⣒⣦⣽⣿⣭⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣻⣿⣿⣿⣍⣶⡀⠀⠀⢐⠲⠭⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⠁⡿⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣛⣛⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣯⡏⣦⢀⣧⡀⠀⠈⢄⣲⢧⠛⠛⣁⣀⣀⣀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⢣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣮⣽⣛⣛⡓⡈⢁⡏⠀⠈⠂⠀⢀⡉⠉⠙⣏⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢡⡟⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢮⡁⢯⠠⢀⠀⠀⠀⢠⣇⣠⣟⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣸⠀⠀⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢢⠹⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠻⠈⠣⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣀⡀⠀⢀⡜⢹⣿⣿⣿⡿⠙⢻⡋⠈⠘⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣿⡿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣽⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿

⠰⡔⣠⣄⣄⣦⣰⡄
⠀⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠞⣈⣣⡉⠇⢔⡀⣠⡤⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠂⠀⢠⣦⢩⡦⣉⣀⡡⣻⠂⠉⠀⠀⢿⣼⡽⡟⡷⠂⠐⠒⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⣠⡀⢀⠀⠉⣤⠉⠐⢰⣀⡀⡀⠀⠀⢀⠄⠉⢉⢡⣤⠀⠀⣀⣀⠈⢃⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡶⢤⡈⢣⡉⣀⠘⢃⡴⡅⢃⣸⣛⣺⡄⣡⠀⢌⡴⠂⠓⠢⠙⠛⠀⠈⠻⠿⢀⡀⠈⠁
⠀⠀⣠⢦⡟⣁⢡⣼⣇⣶⣾⢸⣿⡖⣿⣿⢇⣩⡂⣁⣉⣬⣌⢿⠼⡴⣶⠡⠈⣤⠿⠦⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠚
⠀⠀⡇⣤⣺⣿⢃⣭⣹⠛⠻⢸⣿⡇⠿⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡨⠙⡅⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠆⡀⠠⡄⠆⢀⢠⡄
⠀⠀⠙⢿⡛⢙⢻⣿⣿⡤⢌⣦⢿⣦⠒⠄⢡⣸⠻⣿⠟⢹⣿⣷⡔⢄⣶⠻⠆⢀⡁⠀⠀⢀⡛⠈⢹⣦⣼⣿⠛⠉⡀
⠀⣠⣶⢶⡄⠶⠛⠋⠁⠈⠉⢉⣷⠶⢍⢱⠠⠁⡿⡿⠶⠾⠿⠏⠡⠂⣠⠞⣹⠟⠁⣹⡇⠶⠰⢂⠓⢸⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠹⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣷⣀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀⡄⣀⣁⣀⠀⠉⠹⠀⡀⠉⠀⢘⣏⣁⡀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠋⠙⠛⢋⠉⠀⡇⢱⣦⣄⠀⠀⢴⣿⣿⠇⢠⡼⠿⠿⠿⢵⡀⠀⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣄⡄⠀⠐⠊⠀⠘⠒⠚⡋⣠⣍⠡⠶⡶⠘⠿⡿⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣾⠀⠄⠀⠠⠘⣷⡀⠀⣾⣿⠿⣛⠻⠿⢛⢻⡇
⠀⠸⠶⠊⢰⣦⣄⢲⣟⢻⣁⡿⠾⣆⢙⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⢨⣻⣿⠀⣻⣑⡻⢶⡶⢲⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠢⠴⣨⢬⣭⣤⣶⣶⡄⠉⠒⠀⠑⣈⣓⣠⣶⣿⣿⡧⠀⠸⣷⣌⣉⠀⢻⣿⢋⣼⡿⠟⠛⠓⢶⡈
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⣐⣉⣷⣤⣜⣁⣀⡀⠀⣾⡟⠟⠟⣿⢿⠃⣶⣒⢂⡄⣁⣣⡾⠿⢣⣾⠏⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡀
⠀⠴⢔⢌⠀⢀⣛⣿⣭⡭⡍⠀⠀⠉⠁⠀⢿⣷⣴⣤⠿⠼⠀⠛⠉⢈⣧⣤⠈⠁⠀⢩⣟⣆⢲⣦⡀⠸⠟⣫⠁
⠀⠀⠈⡀⠀⢹⡿⣿⣤⢂⡀⠀⢠⡀⢀⣴⣾⣳⣀⠀⠀⣤⣿⣝⠟⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠘⣡⣥⠄⠀⡄⢀⣤
⠀⠀⠀⠻⠗⠈⠃⢈⡁⠀⡁⠄⠀⠁⢿⣿⣿⢿⡿⠚⠉⠙⠻⣝⣷⣶⣤⣄⡀⠂⠄⠄⢈⡑⣾⠁⢂⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢛⡍⠀⠛⡀⠐⠀⠾⡇⢿⣄⡈⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠉⠁⠀⠀⢦⡀⠀⠚⠀⣀⣭⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠤⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢞⣓⡭⢞⣺⡵⣛⣪⠵⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡳⢭⢞⡣⣽⢚⠯⡵⣛⢬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢝⡲⣭⢝⢺⡭⣓⢮⡭⡓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡫⣍⢖⡫⣽⢞⣭⡵⢚⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣝⠲⣫⣕⢾⣩⡓⢞⣭⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠙⠐⠊⠙⠐⠉⠃⠒⠉⠃
⠀⠀⠆⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠐⢤⠔⠢⡤⠒⢤⠔⠢⡤⠒⢤⠔⠀⣘⣴⣳⣞⡶⣳⢞⣣⣛⣴⣳⠄
⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⠢⢊⡑⠔⣉⠢⢊⡑⠔⣉⠢⢊⠀⣉⢾⡱⢎⠶⣹⢎⡳⣋⢾⡱⠆
⠀⠀⡇⢐⠀⡁⢁⢀⠁⣂⢈⠀⠀⢈⠑⡡⡈⢊⢤⡑⣡⢌⠊⡠⡑⢁⠀⣈⢾⡱⢎⠶⣽⢮⡵⣍⢾⡱⠂
⠀⠀⠇⠠⠀⠄⠤⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠠⣉⡠⢌⣁⠤⣉⡠⢄⢉⠤⣈⡡⠀⣬⢻⡝⢫⠟⣽⢫⡝⣭⢻⡝⠃
⠀⠀⡆⠈⠀⡀⠐⠐⠀⠁⢘⠀⠀⠐⢌⠔⠢⡡⠒⢌⠔⠢⡡⠒⢌⠔⠀⢤⢻⡜⣣⣛⣼⢣⡜⣦⢻⡜⠃
⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠊⠑⠔⠉⠢⠊⠑⠔⠉⠢⠚⠀⠶⠛⠞⠳⠛⠾⠳⠞⠶⠛⠞⠁

⢞⡵⣫⢞⡼⣱⡳⢕⢌⢦⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣡⣣⢯⢞⡌⢳⡹⡽⣎⢻⣳⡙⢿⠿⠋⢊⠔⡕⣡
⣩⢞⡵⣫⢞⡕⢎⠢⡂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡴⣱⣫⢯⢞⡼⣱⠇⣽⢘⡆⣳⠹⢈⠅⠀⠡⡨⢚⡵
⡴⣫⡞⣕⢧⡘⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣞⡽⣱⣣⢯⣞⡴⢃⡞⣱⢫⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠈⢐⡫⡞
⣻⣿⡵⡝⢦⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣡⢏⢞⡽⡱⣳⢯⠞⣡⢏⡞⣱⣫⣾⣾⣶⣶⣴⢴⡐⢦⡻⣽
⣿⡻⣿⣝⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣴⣼⣧⣯⣮⣾⣵⣱⢋⡾⣇⠯⡸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢬⡳⣽⣜
⣿⣿⣮⡻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣻⣿⡻⣟⠏⠀⠀⠘⢎⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣝⠲⣝⢞⢾
⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠑⢿⣿⣿⣿⡛⢮⡻⣮⣿⣷
⡿⡳⣝⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢦⡳⢝⢮⡳⣝⢦⡙⢮⡻⣿
⢿⣎⢮⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣝⢮⠳⡝⣦⡳⣝⢮⢧⡙⣆⠻⡌
⣻⡟⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢽⣮⣻⡔⣄⢀⢀⠀⡀⣤⡰⣌⠳⡝⣦⢳⡙⣎⢷⡘⣮⢳⡹⣌⢷⡙
⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡳⡷⣽⣿⣝⣎⢧⠳⡷⡝⢮⠳⡌⢧⡹⣌⢷⡱⣌⢣⡿⠈⡡⣣⢣⠎⡼
⡫⡠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡳⣝⢾⣟⢿⡝⣞⣆⢳⡙⣟⢮⡳⣝⢦⡙⠎⡳⢩⢊⠜⠐⡴⡱⣣⢫⡾⡸
⡷⣝⢎⢫⡣⡀⢀⢔⠁⡠⢊⢠⡙⣝⣎⢯⣻⣯⢳⡘⣎⢧⡹⣜⢧⡹⢪⢇⢍⢜⠔⡱⡡⡢⣊⢶⡰⣌⢷⡑⣌

⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠺⣿⡁⠀⠹⠞⠁⠀⣹⡿⠒⢿⣏⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡁⠀⣭⣽⠷⠀⠀⠰⢯⣭⡅⠀⢭⣭⡿⠀⠀⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠺⣿⣄⠀⣴⢳⡀⢀⣼⡿⠲⢿⣇⠀⢠⣾⣆
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⡿⠛⠘⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠃⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣷⣤⢠⣴⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠋⠈⠛⠛⢩⣿⣿⣿⡧⢴⣿⠋⠀⠻⡼⠃⠈⢻⣷⠴⣾⡟⠁⠘⢿⠏
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠇⠀⣛⣛⡦⠀⠀⠠⣞⣛⡃⠀⢚⣛⣲⠄⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡦⢴⣿⡉⠀⣠⢦⡀⠈⣹⣷⠤⣾⣏⠀⢠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣹⣿⣿⣿⡿⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣶⠿⠸⢷⣾⠋⠀⠀⠈⠹⣷⡿⠏⠿⣶
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠚⠛⠛⢛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠚
⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⠟⠛⠂⠀⠀⠚⠓⣭⠚⠃⠀⠀⠐⠛⢪⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣥⠉⠉⠀⠀⡈⠉⢱⡍⠉⠀⠀⢀⠉⠉⡎⠉⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠉⠀⠀⢀⣀⢟⣀⡈⠁⠀⢀⣀⢸⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠁⣦⠈⢁⡀⠀⠀⠉⢰⠈⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣤⠤⠀⠀⠤⣤⣤⣾⣿⣷⣄⣻⣀⣀⠀⠀⢁⣀⡸⣃⣀⡀⠀⠈⣀⣀⢇⣀⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠤⠋⠤⠄⠀⠀⠠⡤⢜⠤⡤
⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢨⣤⠄⠀⢠⣤⣤⣤⣥⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⡔⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠲⣤⣿⣶⣿⣴⠖⠀⠀⠀⠲⢦⣽⣧⣾⣥⠶⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠛⠻⠿⠿⢿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢿⣧⣤⣼⣿⣧⣀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⠿
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⢠⠟⠀⠻⡄⠉⠀⠀⠀⠉⠀⡾⠁⠙⣇⠈⠁⠀⣹⣿⣇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣹⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣇
⠻⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠐⢤⣌⣷⣤⣿⣠⡤⠂⠀⠀⠢⣄⣻⣦⣾⣇⡤⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⠟⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠐⠋⢡⡟⠉⢿⡈⠙⠂⠀⠀⠊⠉⡽⠋⠻⡏⠉⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠸⢇⠿⡸⢇⡿⣸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⡸⢳⠉⡇⢸⠀⡇⢸⠀⣏⢸⡏⣼⠇⣿⢸⡇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⣧⠉⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⣿⢸⡟⢸⡇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠘⢹⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣿⠇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣿⠀⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣿⠁⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢁⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⣏⣏⣻⣟⣿⡆⣿⢸⡇⣿⢸⡆⣷⢰⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡿⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡗⣷⢾⣆⢰⡆⣶⠸⡇⠛⠘⠃⠛⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢃⣸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⢿⡌⣿⢸⡇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣷⢡⡜⣤⢣⡜⣧⢻⡎⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣁⣐⣄⠀⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠉⣩⡽⠁⢹⡿⠛⠛⠒⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠟⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠿⠿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⢎⢀⠀⢀⡜⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠀⠉⠲⢭⡛⠿⢿⡿⢝⡻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠃⣺⠯⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠄⠀⠀⠀⢈⠙⠒⠛⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠖⠒⢿⡟⣛⣫⠕⠊⠁⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣷⣄⢥⣌⣦⣷⣀⣀⡀⡉⠑⢛⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠟⣼⡦⠀⠉⢀⡰⢁⡴⢠⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⢿⣟⣿⣿⣿⣬⢥⣙⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡠⣶⡿⠃⠀⣤⣾⡳⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠧⠔⠦⢽⣿⣿⠧⠤⢤⡿⠟⠚⠙⠛⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠭⠝⠲⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣦⡐⢀⢀⡀⡀⠀⠐⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⡛⠀⠀⠐⠒⢢⡤⠀⠀⡴⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠔⠁⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠘⠛⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡍⢄⠀⠀⠀⠌⠀⡀⡶⠀⠈⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⢪⢣⡀⠌⠀⠀⣇⠱⡀⠀⠀⠀⠠⠴⡤⠀⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣳⡙⢄⠀⠀⢉⢦⠉⠢⣄⣠⡀⠀⠀⡸⠅⠀⠰⠤⠄⡀⠀⠠⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠑⠖⠒⠉⠀⠘⢿⣶⣻⣌⠢⡀⠈⢆⠑⢄⡀⠀⠉⠭⠃⢠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠹⡄⠈⢆⠀⠙⠢⠀⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢷⡌⢦⠈⢢⠀⣆⠀⡇⠸⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣌⡤⠞⠻⢿⣷⣿⣆⠡⡀⠱⡈⠁⢤⠀⠰⠀⠘⠤⠌⢢⣈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠂⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣮⠝⢷⡹⡄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡅⠂⠔⠀⣀⣀⡀⣀⠀⡈⠑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⡱⡿⣆⠐⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠥⣚⠋⠉⠁⣠⣼⠱⠢⠤⣙⠦⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠈⡑⢄⡀⠀⠀⠈⢻⣶⣼⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⡀⢀⠼⠀⠈⢑⣤⢪⣀⠀⠈⠉⠐⠀⠑⢄⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠣⠜⠉⠲⣀⠴⠏⠀⠠⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣉⠔⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠠⠀⠰⠀⠱⣄⠇⠈⡉⡁
⠀⠀⠀⠘⠀⠆⢀⠠⠂⠁⠄⠁⠠⠄⡠⠠⠤⠀⠒⠒⡴⠚⠁⠐⠀⠈⠐⠤⣈⠲⡘⡀⠀⡰⠊⢁⣿⠰⣏⠀⠃⠄⢠⣄⣀⣀⣠⣷⠴⠖⠒⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠠⠁⠎⠀⡐⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡁⣒⠬⠗⠨⠷⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠩⠍
⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠰⠁⡌⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢪⠼⡗⠒⠋⠉⠉⠈⠀⠁⠉⠙⠒⠙⠦⠀⠈⠈⠀⣀⣠⡤⠤⠐⠒⠒⠨⢄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢈⠲⣄⠀⠀⠀⠠⠂⢈⣁⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡠⠤⠃⠤⠆
⠀⠀⠠⠒⠚⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠑⠒⠀⢲⣝⣧⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣻⢳⣎⢆⠈⠑⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣊⠡⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣶⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⠬⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣶⣮⣭⡓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢖⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠟⠚⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⢤⣄⣠⣤⠶⠛⠛⠿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢻⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⣧⠙⠿⣷⣦⣴⣾⣿⡿⠃⠹⣿⣿⣶⣤⣶⣿⠟⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡘⢧⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠙⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⢆⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏

⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣟⣿⣛⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⢹⣿⣿⣟⡴⠀⠉⣍⣹⢼⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣠⠁⠌⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡿⠀⠀⠙⣿⢏⣾⢠⣷⡙⣁⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⡏⠹⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢦⠙⠃⣉⡅⢩⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⣛⡟⣶⢮⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⡔⢁⠸⣶⣤⡾⣱⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣯⠶⢻⣷⠾⢿⡇⠀⣠⡡⢾⣤⣄⣶⣿⣿⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⢻⣿⠀⢀⣜⣚⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣦⣼⣿⣭⣿⡷⠚⠉⢀⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢖⣻⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣛⣿⣿⣵⣿⢖⠭⠶⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠺⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠷⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠞⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠈⢿⢿⠁⠀⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢄⠦⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒
⠀⠠⡔⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠎⠀⠑⠀⠀⠋⢉⡤⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢥⡀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠈⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⠀⠑⠬⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⣆⠀⠀⢸⢻⠃⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⢨⣽⠛⡸⢿⣄⠛⠃⣨⠉⠰⠌⢁⠉⣤⠀⠃⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢿⠇⣾⣥⣼⢛⣾⡍⣘⠛⢀⡄⠰⠆⡈⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠄⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠧⢾⢮⣵⡀⢼⡜⢛⡀⠈⣥⠘⠂⠤⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⢻⣣⣼⡉⣻⠟⡿⠈⠁⢶⡀⢸⡇⢀⠂⠀⠠⠄⠐⠀⠐⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⡻⡟⣿⡾⠿⠁⠛⠘⠓⠛⢃⡈⣥⡈⢁⡚⠀⠀⠆⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⢻⣿⢿⡇⣴⡟⢓⡛⠰⠆⠛⢈⢠⡄⠠⣨⠁⠂⠀⠃⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡼⣿⣭⣤⣽⠙⢃⠀⠆⢽⡆⠰⠆⠶⠀⠄⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣩⡀⢽⡦⠙⣤⠐⠃⠀⡓⢰⡆⠛⢀⠀⠁⡀⠀⠁⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡿⢠⣤⢈⡛⠀⣛⠀⠺⢂⡌⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣿⣾⡷⠿⣏⣼⣧⠙⣃⡀⣤⠈⢡⡄⣉⠘⣂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡿⣿⣿⠋⣶⡆⡉⢱⣶⠀⡶⢀⣉⠀⡉⠰⠆⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢷⣿⡁⠿⣇⡈⠛⠀⢴⡆⢠⠌⢡⡀⠉⠀⡀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⣸⡿⣣⣼⢁⡛⠰⣶⠀⠶⠀⣦⠀⠛⠀⢠⠀⠋⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⠛⢣⣾⣭⣼⠁⢰⡦⢰⡦⠰⠂⠀⢉⡀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡃⢩⣤⢡⣶⠴⠆⠀⡘⠃⠛⠤⠈⠡⡄⠀⢈
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣿⣿⠇⠹⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡘⠟⠀⠐⢀⣀⣀⣐⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣴⣶⣾⣿⠿⢻⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢑⢽⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠈⠀⣠⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⠓⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡷⠖⡖⣊⠀⠠⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠄⢤⠯⠉⡙⠷⢯⣍⡘⠓⢓⡀⠀⠿⠒⠓⣉⡉⠑⠻⠉⠉⣤⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡞⣰⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣀⠆⡖⠀⠂⠀⣼⣿⣶⣇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⢡⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠐⠀⠰⢶⣉⣋⢛⠂⠀⠚⣫⣭⣑⡆⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⢜⡛⠛⢋⣥⠄⠀⢰⣭⡉⢛⣋⣤⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠌⡛⠹⠷⢟⠵⡀⠀⣰⢜⡳⠾⢙⣁⠦⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⠙⠫⠶⠟⣫⢨⠄⠀⢜⢢⣙⠻⠎⣉⡰⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡍⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⡛⠣⠾⢛⡅⢡⡈⠀⣠⡡⣍⣛⠓⣉⠵⢺⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣦⡛⠣⠿⠋⢠⣿⣁⣀⢻⣧⠈⠛⠷⣉⢷⣁⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧⠺⠗⠀⢠⣿⢿⠃⣀⢸⠿⠷⠀⠘⠟⠼⠿⠿⠿⠁⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛
⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠧⠂⠀⠀⠀⡴⠛⠻⣭⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣤⡀⢼⢷⡴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣴⣈⡴⢺⣧⡟⣄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⣿⣿⢑⣛⣦⣾⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠃⣬⣿⣙⣾⣇⠀⡏⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣿⢫⣁⣀⣉⣡⣄⣰⣶⣶⣼⣏⣼⡟⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⢿⡹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⢬⣾⣷⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⡷⠃⠉⠉⠉⠀⣼⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⣿⡷⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⡆⠹⠀⣸⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣟⠛⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣾⣿⣿⠛⢿⣗⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⠤⠤⠟⠋⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠄⢦⡁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⣎⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣷⡙⠛⠛⠢⡍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠜⢿⣟⠀⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁

⣩⡻⣿⣿⡿⣿⣷⡌⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣤⡏⠈⡿⢁⡀⠀⣠⠀⠀⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠉⠁⠈⠛⠁⠈⣰⠏⡿⢱⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⠟⠁⠾⠊⠈⣛
⣿⣷⣽⣯⣁⣶⡧⠀⣉⢿⠃⠈⢀⣀⡀⢈⣛⣛⠁⠀⠸⠹⣷⡉⠀⠿⠇⠀⡀⠂⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡇⠀⢁⠋⣿⣿⡿⣡⣿⢟⣵⠂⠀⠀⠀⣼⣿
⠿⠃⠀⣭⠛⢉⠠⠏⠙⣤⣰⣯⡬⠿⠟⠻⢥⣿⣿⣷⣦⡀⢹⣿⠀⢶⠠⣾⠅⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⢰⣿⡧⢰⠇⣠⣿⣟⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠙⠀⢀⡒⠘⠒⠁⣳⣿⡿⠋⠀⠜⠋⡐⣦⣌⠻⣿⣽⡿⢿⣿⡇⢠⣄⣤⣀⢃⡰⠀⢴⠀⣭⣤⣶⣦⠀⠀⣸⣿⣧⡟⣼⣹⣿⣿⣿⡟⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⢠⠀⣠⣤⡘⢣⣬⣼⡿⠋⠀⠀⠀⢢⡄⢠⣬⢻⣧⣻⣿⡗⢸⣿⢇⢠⠉⠀⠉⠉⠰⠀⠉⢀⣍⠁⣉⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠙⠛⢱⣾⣿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠘⠥⠈⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠇⢧⣄⣴⣤⡠⠁⣴⣶⠀⢈⡉⠚⠿⢧⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠰⠆
⠀⠀⡀⠀⣘⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⣽⡟⣴⣿⠟⠛⠛⠛⢦⢈⣅⢠⡌⢡⠀⢠⣾⣷⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣕⣝⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠐⠆⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⢱⢿⡷⠋⠉⠁⠀⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢃⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠙⠛⢻⣿⡄⠀⣿⡷⠐⠂
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢀⢤⡀⠀⠾⠿⣿⣿⢿⡟⣾⠁⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣤⡂⠾⠿⠰⣿⡿⢀⡀⠀⠉⠛⠛⠋⣀⠀⠈⠛⠡⣾⣿⡆⠀⠛
⠀⠀⣺⠇⠀⢾⣷⣤⡌⢻⡿⠋⠤⠡⡊⣰⢠⣿⠿⠀⢰⣾⣧⣿⡐⠆⠻⣐⠂⠀⢀⣀⣤⠫⠏⠀⠀⣠⣌⠀⠀⠨⠁⠰⠰⢦⡀⠈⠛⣤⠀⣀⢠⣿⣿⣷⡀
⣶⢀⣿⣴⠀⠃⠀⢙⡁⠈⠁⠂⢀⠐⠷⢩⣿⣿⣯⠀⠸⢞⣿⢻⣧⠂⠶⠈⠻⣿⡋⠛⢁⡄⠀⠀⠀⠙⠋⠐⠀⠀⣀⡀⠠⠆⣀⠁⢀⡴⡶⠀⠘⣿⣿⡿⠃⣀⢰
⣿⡈⣟⡋⠀⣼⣷⡝⢃⠀⠀⠀⣤⡎⢤⠸⣿⣿⡿⣨⡈⠛⣿⣾⣿⠆⠀⠈⡀⠈⠈⠿⠳⣀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠺⠈⠻⠃⣠⣴⣦⣤⣾⣇⣤⡜⠃⠀⠀⠈⣤⠉⠿
⣿⣿⣿⣿⡍⢈⡋⠑⠀⡀⠀⢁⢩⣷⣦⢀⠀⠀⢀⣈⣰⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣿⡷⠀⠁⣰⣭⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⡛⠙⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⢐⣒
⣿⣿⠛⠋⠀⣈⣥⣄⠀⠀⠀⣸⡓⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠂⠹⣿⠝⠱⠄⣘⠛⠉⠁⠀⠉⠿⡿⢇⡄⠀⡀⠀⠀⢰⡿⠁⣈⠁⠀⣈⠁⠙⢿⣿⣿⡷⡄⠀⢿⣿
⡀⠋⣴⡆⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠟⠉⠀⣶⡆⠀⠙⠛⢋⣤⣤⡀⠈⠣⡌⠂⠈⠑⠃⠈⠁⣀⡀⣴⡄⠀⢩⣦⡀⢀⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠐⡀⠈⣿⣿⣧⠹⡄
⢠⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠛⢷⡆⠀⣠⡂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡷⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣶⡏⠀⠄⠀⣌⠆⠙⢃⡆⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣤⣴⠈⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣤⡄
⢾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠿⠇⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠀⠂⠈⣑⠀⠀⠠⠄⠉⡙⠇⠘⠓⠆⠀⠀⠂⡼⠁⠀⠀⢩⠁⠀⠘⠿⠟⠀⣼⡟⡿⠐⠀⠀⠙⠡
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣷⣾⣤⡀⢸⡿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠘⠂⣫⣄⠉⢀⡀⠘⠣⠄⠊⠿⠛⠀⣰⠞⠁⢀⣤⣾⡆⠁⡂⢾⡷⣠⣾⣿⣿⢗⠀⠀⢠
⣾⡷⠖⠀⠀⠀⠸⣧⣆⠘⢿⣿⠟⢱⣶⢰⣷⢀⡄⠻⠿⠿⢃⣴⣤⡀⢌⣁⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁⢠⣴⣿⠿⣿⢖⡄⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠎⢿⣿⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣦⣈⣿⣿⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠸⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣃⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣭⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣴⣿⣿⣟⣤⡴⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠄⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠷⢸⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠿⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠻⣿⡿⠻⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠘⠯⠋⠀⠒⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⠛⠿⠘⠁⠚⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆



⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡷⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡿⠏⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⢾⣫⢻⡇⠸⡿⡿⠿⠻⡆⠈⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣡⣶⣶⠶⣬⣿⣿⣄⣄⠘⠛⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣷⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡭⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄⠀⣺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣮⣹⣶⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢃⠘⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡈⢉⣩⣽⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠿⠗⠀⠠⠄⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⣯⡽⣯⣿⣿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣴⠟⠃⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢿⣿⣄⣈⣙⣿⣏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⢷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣿⡘⠿⠿⣻⣤⣓⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡆⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⠷⣿⠟⡄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣅⡄⣹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣯⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣰⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣶⡌⠁⠀⠀⠧⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣁⣤⣴⠖⢢⣤⣤⠀⣀⠀⠀⢤⣅⡰⢟⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⣩⡏⢁⡀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⠄⠀⠈⢈⣷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⣀⡀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣎⣛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠐⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠇⠀⠀⢰⡻⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣹⢀⡀⠀⢀⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⡀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣿⣿⡄⠙⠛⢻⣿⣿⡿⡟⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠁⠈⡃⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣣⣰⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣭⡻⠏⠿⠛⢯⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⡇⡀⣀⣤⣿⠃⠀⢸⣿⣀⣀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣿⣿⣿⡅⠁⠀⠀⠀⡞⢿⣿⣿⣾⣶⣆⡒⣺⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣹⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣷⣤⡬⢽⡟⠊⢩⣭⡇⠀⠀⢸⡿⡿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡎⠻⡟⠀⠀⠈⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡧⢀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣘⣣⢠⡀⠀⢠⣷⡀⠃⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠾⣽⣿⡇⠀⢸⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠻⣼⠇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢨⠻⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⣼⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢶⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠙⢦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢹⠄
⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠋⣉⡽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⣤⣾⣯⡤⠴⠶⠾⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⣿⣥⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠞⠉
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠳⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠲⠾⣧⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣠⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠿⠚⠛⢹⡇
⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢈⡇⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⢋⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⢈⡇⢀⣴⠋⠀⠈⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢨⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡟
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠙⠛⠛⠾⠷⢦⣤⣤⣀⣀⣀
⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠛⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣉⡛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⠛⠻⠻⠷⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣭⣯⣭⣿⣯⣿⣅⣽⣬⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⠁⠘⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⡏⠃⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⠏⢹⣿
⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡇⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠉⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⡟⠉⢻⠏⠂⠀⢸⣿⣷⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣉⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⣿⠻⣟⢿⡿⣿⣿⢛⣿⢿⡿⢿⢿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⠟⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣐⣾⣽⡟⣿⣻⣷⢻⡟⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣽⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⣯⣉⢸⡳⣯⣯⣏⣯⣯⣯⣏⣿⣿⣸⣯⣉⢸⣿⡟⠁⠈⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣯⣽⣿⡟⢋⣡⣽⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣾⣿⣿⣻⡿⡿⣿⣦⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⢲⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⡟⠃⠀⠀⠘⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⣦⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠟⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣄⡂⢀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣎⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣷⣇⢀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠙
⣟⣭⣁⣄⠀⢠⣤⣦⣀⣦⣤⣭⣬⣥⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠈⠛⠛⠿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡡⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⠾⠛⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⠛⢦⡈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡘⢦⡀⠀⣰⠏⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣙⠶⠋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠐⡆⠆⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣄⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠦⠤⣌⠻⣿⣿⣇⠀⢠⣿⢂⣿⠛⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡧⠀⠈⠿⣿⣶⣦⣷⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⣿⣿⡄⠛⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠙⡿⣿⣿⣦⣄⡙⠦⣄⣸⠃⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢧⢫⠙⣿⢿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⣤⣄⠀⠀⠏⢸⣆⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⣌⠙⣧⠀⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠉⠙⠿⣶⣤⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡄⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣎⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣏⠻⣇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡉⠉⠙⢛⡟⠛⢛⣻⡛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣽⣆⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠞⣠⣴⣋⣀⣐⠘⠀⠀⢀⣠⡿⠃⠘⣧⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁