Pumpkin Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣦⣶⣭⣁⣤⣬⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣍⡉⢙⡶⠒⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠼⠛⠉⠁⠀⣴⡿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡙⠛⠶⢄⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠉⠻⣿⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠈⢳⡄
⠀⢀⣾⡟⠀⣠⡏⠀⠀⢠⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡰⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢻⣆
⢀⣾⣿⠁⣰⣿⠃⠀⠀⢉⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡏⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡉⢂⠀⠨⣿⡄⠘⣿⡆
⣼⣿⣿⢠⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢇⣠⣶⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠰⠟⣩⣤⣀⠉⠉⢉⣙⠛⣓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢳⣶⠀⣼⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢈⢹⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣀⣤⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣏
⠸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣷⣷⣄⠀⠀⢠⣤⣄⡸⣿⣷⣿⣷⣶⣿⠃⡀⣰⣿⣿⢻⣿⡟⡜
⠀⢱⡘⣿⣿⡹⣿⣿⣄⣸⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣧⣰⣷⣿⣿⢃⣿⡟⡱⠁
⠀⠀⠡⡘⣿⣷⡙⣿⣿⣿⡧⣤⣆⠈⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⡃⣠⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢃⣾⢟⡜⠁
⠀⠀⠀⠐⢌⠻⣿⣌⠻⣿⣷⡙⢿⣆⣼⣏⣀⣠⠀⠈⢻⣿⠁⣠⣦⢤⣼⣿⣿⣿⠟⣼⣿⡿⢡⣿⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣻⣷⡈⠻⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡎⢦⣼⣿⣴⣿⢏⣾⣿⣿⡿⢋⣼⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣙⣳⣮⡙⠿⢿⣿⣌⢿⣿⠟⣣⣾⣿⠿⢋⠴⠾⠫⠐⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣵⣮⣭⣬⣷⣶⣾⣭⣭⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣎⠻⢻⡿⢁⣀⣤⡀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠐⠚⠋⠉⠉⢻⣆⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣿⢎⣾⣿⣿⣿⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣤⣤⣴⣦⣭⣍⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢟⣵⣶⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⣛⣩⣭⣉⠚⠛⣉⣤⣴⣤⣬⣛⠂⢈⣉⣉⡙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡿⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣞⡍⠀⢳⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣎⠙⢿⣄⠈⡇⠉⣷⣦⣤⡤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣍⣛⣻⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣷⢯⡄⠶⠷⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡮⢵⣉⡥⡴⢶⣋⣯⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣆⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣯⡻⢿⢲⢤⣙⠿⢷⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡿⠶⠟⢛⣡⠾⢛⣉⣼⠟⣿⣿⡿⢛⡿⠗⡢⢤⣯⣹⡤⣼⣿⣉⢭⡛⠿⣷⡠⠡⡀⠈⠙⠲⢤⣀⠈⠙⠦⣍⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡵⢋⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡥⣾⠿⡾⠟⠃⢠⡿⠡⣺⠁⢿⠿⢿⣇⠈⢿⣟⢷⡄⠉⠠⣢⡑⠲⣄⠀⠁⠀⠉⢗⢀⠀⠈⠳⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢉⡔⠋⢀⠔⣷⢋⠜⢁⣾⢟⡔⠃⡾⠀⢷⡇⠐⢸⠠⢸⣇⢧⠈⣏⢧⠹⣆⠀⠀⠙⠆⠢⡙⢦⡀⠀⠀⠙⠳⣄⠐⢌⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠰⢋⡴⢁⠋⡾⢡⡏⢠⡾⠋⠎⠀⣼⠁⠰⡿⠀⠀⣼⠠⡌⣿⠀⠀⣄⠀⠱⡜⣧⡀⠀⠈⠀⠡⡀⢹⣆⠀⠈⢀⠘⣧⠀⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢀⡾⠀⢘⠁⡌⡾⢁⡏⠀⡜⠠⠀⣼⠰⠃⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡄⠀⠸⡄⡁⠙⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠙⣆⠀⠀⠂⠠⢷⡘⠆⠹⡇
⠀⠀⣸⡯⠀⢀⡾⠁⡠⠏⢸⣿⠀⡞⠀⠘⠀⠁⡸⢸⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⡁⢡⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⣦⠀⠐⣧⠈⢳⡄⡀⢹
⠀⢀⢏⠀⠀⣼⠃⢰⠃⠀⣾⠁⠠⠁⠀⠔⠐⡗⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣟⢠⡄⣿⡆⠀⠀⢳⠀⠀⣠⠀⢻⡀⠀⠠⠠⣷⠀⠀⠘⣆⠀⠙⡧⠠⣿⡼⣼⡆
⠀⣼⠁⠀⢸⡇⠀⠠⣸⢠⠇⡆⠀⢀⡞⠀⢰⠁⢾⡟⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠛⢸⡇⢻⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢻⡄⠻⢻⣼⡇
⢠⡿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠟⣾⠀⡇⠀⠚⠀⠄⠸⢰⣿⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⠌⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠠⠀⢻⡄⠈⢿⣦⡬⣿⡇
⢨⣇⢰⢠⣇⢀⠀⢱⢲⣿⠈⠁⠀⡆⢀⠀⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠐⢸⡆⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢻⠀⠘⡆⠀⠈⡆⣀⠈⡆⠀⠘⣧⠀⡘⣿⢸⣿⠇
⠀⣿⡈⣸⡇⡇⠀⣼⣾⠛⠰⠀⢰⠀⡆⠃⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣏⣹⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠸⢀⠿⢀⠀⣻⠀⢁⣿⠷⣿
⠀⢹⣇⢿⣧⣇⢀⠏⡿⠀⡆⠀⡎⠀⠁⠀⠀⢈⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠐⠇⠀⢀⠀⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⣿⢰⠀⠀⢀⢇⢀⠂⠀⢹⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⢿⣿⣏⣿⠈⢸⣧⠇⡇⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠐⠻⡎⠀⠀⠘⣿⡸⡸⢼⢸⡆⢡⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣠⢸⣿⠀⢁⢠⣿⡀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠸⠀⢸⠀⠸⢀⡇⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⣆⠀⢸⣧⠃⣾⣼⡇⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣷⡀⣿⡃⢸⣸⡿⠇⠀⢀⡀⣷⣷⠀⠄⢸⠀⠀⠰⠄⠀⢸⠀⢠⣾⡇⢸⠀⠀⢘⣧⠀⠀⣿⠀⢀⡿⢸⠏⢆⢨⣿⢷⢻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣃⠹⣿⣿⡆⡿⠀⢻⣧⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⢸⢻⡇⣺⠀⠀⢸⡇⣇⠀⣿⣶⠘⡇⢸⡇⠾⠀⣿⣿⣼⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⡟⣯⢳⣥⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡆⠈⠄⠀⡆⣿⠇⢸⢸⣇⡟⡇⠀⣾⠇⣯⢠⣿⠂⡇⣿⢀⣷⠀⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⡟⢎⢼⣟⣇⢸⡟⡿⠀⢸⡀⣿⣸⠀⢸⣼⣿⣷⡇⠀⣿⣤⢩⣰⣟⡀⢏⣿⣸⡯⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣾⣜⣿⡾⣧⠇⣷⠃⡎⣧⣟⣧⣧⢦⣻⣿⢻⡇⡟⣻⡟⣾⡟⣿⡧⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣧⣹⡆⢱⢿⣾⣯⣿⣴⣿⣿⣿⢸⣿⡏⣏⣿⣷⣏⣳⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠾⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠑⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⠠⢊⣠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢔⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡔⠉⠀⢀⡤⠤⠶⠤⢤⣀⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⢊⢀⠔⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠚⠋⠛⠓⠲⢄⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠐⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢄⣀⡀⠂⠈⠉⠉⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣸
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡒⢒⡴⠇⠙⠧⣤⡄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠠⢄⠇⠻⠣⣄⣠⠤⣀
⠀⠀⣤⡞⣡⠞⠁⠀⢩⠟⠁⠒⢶⡞⠉⠉⠻⡍⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⠔⠉⠀⢈⠝⠋⠀⠲⣶⠌⠁⠺⣿⠉⠑⣄
⢀⣾⢻⣿⠃⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠏⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢄
⣸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⢸⣷⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢠⠀⢠
⠀⠻⣿⣿⣧⣢⡀⠀⢿⡀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⡄⢠⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⢀⡞⡠⠃
⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣦⣐⣶⣼⣦⡀⠀⠀⣀⣾⣥⣤⠤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣒⣚⠛⠃⣚⡿⠷⠄⠲⠶⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡤⠖⠒⠛⣿⡿⠿⠷⣿⣾⠿⢶⣤⣤⣄
⠀⢠⣾⢏⣴⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣦⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⠏⢠⠂⣤⢃⣿⠄⠀⠀⠈⢷⡗⢀⠈⢿⡟⢳⡄
⢰⣿⠏⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣹⠏⠠⠝⣷⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⠀⢷⣇⢳
⣾⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⢀⢠⣵⣿⡇⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣿⣒⣣⠀⠈⣿⣿
⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⡿⢿⡇⢸⣵⠁⢱⡆⠸⠟⡅⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⢼⣿⣿⣇⣿⣿⡿⢺⣶⡇⠀⣿⣿⢯⢢⢀⣿⢻
⢻⣿⡘⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣯⡟⠟⣾⡗⢸⠁⠐⢔⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣯⢾⣼⣿⣾
⠈⢿⣧⡹⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣏⡛⠚⡛⡇⠀⠀⡁⠈⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⢷⣌⡻⣿⣿⡌⠻⡿⡿⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠒⠢⠤⣀⡤⠴⠒⠲⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠤⠄⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢻⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀⠀⠉⠉⠉⡇⠘⡿⣇⠀⠀⣿⠆⠀⢈⣽⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⢠⣿⣷⣤⡀⠀⠇⢠⣿⢻⣆⠀⢋⣠⡴⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠛⠉⣩⡴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡻⢸⣿⡿⠿⠋⢀⣀⠀⠒⠚⠉⠛⠓⢦⣄⠙⢷⣄
⠀⡰⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⣿⣧
⣰⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⡇
⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣹⡇
⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡏
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡇
⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢹⣿⣄⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣧⠻⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠍⢉⡙⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⣤⣴⣦⣤⣶⠦⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⢾⣿⣥⣌⣉⠛⢿⣷⡐⠾⣿⡁⠀⢀⣴⠿⣛⣿⠿⠟⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⠅⢀⡴⠖⠂⠀⠉⠛⠳⣦⣙⢷⡐⠋⠀⡴⠋⣀⣬⠤⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡜⠁⠀⠉⣀⡤⠶⠶⠒⠒⠲⠶⣯⡟⠀⠀⠀⣰⣋⣁⡀⠠⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠬⣙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡜⠀⢀⡴⡿⠋⢀⡤⠒⣀⣴⠶⠛⠉⣴⠋⠉⢿⠙⠻⣭⡉⠙⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠈⢣⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⣫⠊⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠻⣆⠢⡄⠀⠨⡻⢦⡀⠀⠀⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡞⡼⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠹⣆⠈⠂⠀⠙⢄⠻⣆⠀⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠇⠀⠀⢠⣿⡟⢀⡞⠀⠀⣼⠃⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠘⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢫⣿⡀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠃⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⣟⣧⠀⠀⠀⢀⠇⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⢿⠀⠀⠀⡜⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡼⣼⠀⠀⢈⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢻⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⠀⠀⢀⠔⢡⣿⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢷⣽⣲⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⢄⠔⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢆⠀⣀⠤⠐⠒⠀⠐⠒⠒⠢⣴⡃⠀⠤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡛⠓⠒⠶⠶⠦⣄⠀⡀⠂⠀⠀⠉⡑⠛⠐⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠂⠒⠒⠺⢾⠓⠐⠋⠉⠛⠓⠚⠷⢄⡀⠀⠀⠠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠒⠆⠈⢦⡕⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠬⣢⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢢⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⠁⠀⠀⢰⣁⠀⣀⣩⠗⠃⠀⢀⣀⠀⢀⠙⠻⣦⡹⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣷⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠉⣿⣦⡑⢄⠙⢿⡜⣇⠸⠀⠀⢸⣿⠁⡆⣿⡆⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠄⠀⠈⣿⣿⣆⢢⠘⣿⣨⡆⠀⢀⣿⣿⠀⠁⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡇⠀⠈⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡈⠄⠀⠈⣿⣿⡆⠄⢹⡏⡃⢐⣽⣿⡏⠐⢸⣿⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡅⠀⡇⠀⠀⢠⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⠘⡄⠀⢻⣿⣷⠐⠸⡇⡇⢲⣿⣿⢃⠂⣾⡏⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠂⠀⠀⠐⣛⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡇⢀⠀⠀⢿⣿⡄⣀⣗⣇⣿⣿⠇⠄⣼⡟⢠⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⠀⠘⡀⠀⠈⣹⣇⢃⠀⠀⠀⠀⢑⣿⣿⠀⡀⠀⢸⡿⠋⠁⠈⠉⣉⡏⢂⣼⠋⣰⣅⡴⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢥⡣⡀⠠⠀⠀⠈⣯⡀⡄⠀⠀⠀⠐⣽⣿⡄⢀⣤⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣥⣾⣿⣿⢟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠑⢅⠄⠠⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⡟⠁⠀⠈⠿⢏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣐⣾⣦⡀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠱⢻⡃⠀⠀⡐⠀⠀⡕⠄⠀⠈⠙⢢⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠐⠒⠈⠓⢚⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠓⠚⠛⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⣄⣀⣄⣦⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠋⢄⡀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠐⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠛⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⠲⢶⣶⣦⢸⡟⣿⡇⢀⣤⣶⡶⠖⢂⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣋⣙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⠀⡷⣿⣷⠸⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⢛⣉⣉⣉⣀⠈⠙⢿⣿⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣆⠠⣾⣿⠟⠋⠉⠤⠴⢶⣶⣦⣤⣉⡛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣃⣠⣭⣤⣬⣉⠻⠿⠟⢛⣀⣈⣁⡀⠲⢶⣶⣶⣶⣦⣌⡙⠿⣿⣶⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁



⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⣿⣟⣉⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡆⠀⠸⡆⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠚⠯⣍⠉⢻⠀⠀⣷⠋⢉⡭⠟⠛⠒⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⣛⣉⣓⣲⣄⠀⠈⢳⡾⠀⠀⢹⡴⠋⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⢁⠴⠋⠉⠀⠀⢈⣩⠷⠶⠾⠥⣄⣀⣤⠷⠴⢾⣛⠛⠙⠓⠲⢤⡈⠙⢦⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣠⢯⣄⣀⣀⣠⡤⠖⠋




⣿⣿⠻⠿⠻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡛⠉⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠐⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⡆⡄⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⡛⠉⠉⠉⠉⢙⢺⡇⡇⠀⢸⡤⠖⠛⠋⠉⠉⠉⣙⣲⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠙⣲⣤⡀⢀⡼⠃⠃⠀⠀⠳⣄⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠐⠀⣀⡤⠖⠛⠛⡛⠻⣿⣿⡄⢀⣀⣤⣤⣤⣽⠟⠛⠉⠉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠋⠀⠈⠁⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⣾⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠸
⡏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠
⢿⢰⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸
⠸⡆⡇⠨⠈⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⢠⠏
⠀⠹⣴⡀⠆⠹⡄⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⡿⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠙⢷⡌⢄⠻⣖⡀⠐⡀⠄⠀⠠⠀⠄⠹⡄⠐⡀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⠁⡸⢠⣿⠃⣢⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣤⣙⢿⣄⠐⣄⠀⠀⠡⡀⠲⣿⡀⠄⡇⠀⢀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⠃⡰⣡⢟⣡⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⢮⣷⣄⣐⢬⣂⣬⡿⣾⣽⡄⠈⣀⣴⣟⡴⣋⣔⣡⡴⠿⠛⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣥⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠄⠒⠒⠂⡔⠁⠐⢀⣜⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣉⣢⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠘⣄⠎⠐⠀⠀⢠⠁⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢋⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠤⢄⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠽⠦⡀⢀⣀⠀⢀⣸⠗⠒⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣘⢦⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⢤⣀⣀⣙⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠄⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠙⠛⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣤⣤⠴⠞⠋⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⣉⣭⣭⡽⣿⣦⣠⣤⣤⣀⣼⣶⣯⣭⣍⣉⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠶⠋⠁⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠉⠛⢦⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢠⡞⠁⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢧
⠀⠀⣼⠁⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠘⣧
⠀⢰⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡆
⢀⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢻
⢸⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸
⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⢹⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀
⠘⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸
⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⣀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⣤⣿⣿⣿⡼⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡔⢒⡆⠀⠲⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣦⣸⣥⣥⣯⣀⡀⢦⣼⣧⠀⠉⠁⠀⡄⢈⢹⡆⠀⢠⣾⣿⣇⡀⣀⠠⢶⣄⡀⠁
⠀⠠⣄⡀⠂⣸⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣙⢁⣠⣤⣤
⠑⢾⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠴⣾⠃⣸⠓⠀⢾⠀⡖⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣶⢀
⠀⢀⣴⣿⠇⠒⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⢠⢛⠌⠀⠁⣶⡎⡇⡆⡎⡉⣠⡏⠅⢲⡔⡆⠀⠀⠀⠰⠀⣿⠞⠥⠞
⠀⠘⠋⢙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡓⠃⠪⠀⠂⠉⠉⠀⠟⠘⠂⢇⠆⠓⠃⠸⠀⠼⠀⠀⠀⢀⣞⡁
⠀⠀⠀⠠⠅⢸⣀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣤⡤⠤⢤⠤⠶⠶⠶⡶⠶⢶⣶⣦⣤⣶⢶⢶⣤⣤⣤⣼⠐⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⡿⣶⡌⠛⠃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣷⠾⠟⠀⠀⠀⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣒⣛⣻⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡷⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣓⢊⡜⠳⠆⢀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠀⡲⠒⠉⠀⠀⠀⠈⢙⣦⣤⣤⡞⠛⣿⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠄⢀⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡜⠉⣳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⢿⣿⣿⠿⣶⣭⣛⠻⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠙⠿⢦⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠊⠀⢰⣿⣿⠉⣉⣿⣿⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠘⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⡝⠀⣿⣿⣿⡧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢰⣿⣿⣏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⣿⣦⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢸⣿⣿⣟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⣄⣼⡗⢤⡀⠀⠀⡀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠈⢹⡄⠀⡿⢃⣤⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠒⠋⠙⡟⠒⢿⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣾⣶⣞⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠸⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⠟⠉⠀⠀⣶⣼⢄⣀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁




⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣛⣛⣻⣟⣻

⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⡀⢠⣶⣦⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠛
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣤⣤⣤⡙⠃⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠁⠠⠇⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⡀⠠⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣄⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣒⠄⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠧⠒⠨⠀⠀⠤⠠⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠂⠐
⠀⠠⠔⢃⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⡄⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠓⠀⠈⠋⠀⠐⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⣴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣀⣴⣄⣶⣆⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠔⠀⠒⠀⣀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢄⠀⢸⡇⠀⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠆⢉⠁⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢠⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠔⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠠⠀⢀
⠖⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠴⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠣⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⢀⢠⡤⣶⡶⠦⡤⠠⠆⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⡼⠃
⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠺⢷⡀⠀⠀⠼⠛⠀⠀⠄⠀⢖⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡁⠰⠂⠰⠈⠩⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠁⠰⢂⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢆⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠺⣷⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠠⠚⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠊⠀⠐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘⠆⠁⠐⢰⡁⠀⡀⠀⠛⠂
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠐⢎⠦⠀⠀⠈⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡁⣀⣠⣾⡉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠬⣅
⠀⠐⣆⠒⢐⠀⠊⣍⠩⠾⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣈⣭⠥⠶⠤⠀⠀⠀⠐⣋⡤⢴⠖⢆⠈
⠀⠀⢸⠀⠘⢦⡀⠉⣄⠄⢈⡏⠀⡟⠀⠀⣋⣤⠴⠒⠢⢶⠂⣰⣴⣫⠑⠾⡭⠵⠞
⠀⠀⠈⢇⢀⣀⢙⣦⣯⠒⠊⢀⣼⠗⢊⣁⣁⣤⣭⣔⣄⡼⣿⣿⠛⠁⠀⣀⣀⣀⠑⠢⡈⠢⡐⣄
⠀⠀⠀⢀⠩⠡⠚⠉⠈⠑⣤⣾⠕⠊⠉⠉⡡⠒⠜⠛⠙⢲⡼⡤⠼⠾⠭⣉⠀⠀⠉⠓⢬⡢⠙⡞⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠔⠁⢀⡿⡁⠀⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠌⠰⠂⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠹⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠁⠀⢀⠎⢀⣼⣶⣾⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⡴⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⢠⡇⠀⠀⣼⠀⠹⣿⣿⣿⣤⣾⣄⠀⠀⢀⣤⣦⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⢺⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⡇⠀⣧⡈⠉⠉⢉⡏⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢋⣴⢸⠀⠀⠰⠀⢀⡏⠀⠉⡁
⠀⢀⢠⠄⣠⣤⡀⠀⠈⣇⠀⠀⢇⠀⠸⣿⣶⣤⣸⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡏⢸⡄⠀⠀⠀⣸⣡⠒
⠀⠈⠋⣾⠁⠀⠹⡆⣀⠞⣆⠀⠸⡀⠀⠘⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠋⢀⠎⠀⠀⠀⣰⠛⣄⣙⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢶⡟⠁⢀⠈⠳⣤⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡙⠛⠟⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠎⠃⠀⣠⠞⠱⠀⠜⠩⠢⠤⠣⢀
⠀⠀⠙⠢⠤⠶⢋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠒⠦⠤⠀⣄⡱⢄⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠳⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠿⠀⠀⠀⠘⠮⠝⠛⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠭⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠐⢤⣿⡤⠂⢀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⡄⠀⣿⡇⢠⣾⣼⣆⢀⣾⡿⢯⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠈⠀⠀⢤⠤⠔⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣺⠀⢀⠜⠣⠅⠀⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠫⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠛⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣰⣿⣶⡶⠒⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠈⠙⢻⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣹⣿⢹⣇⣿⣿⡏⣿⡿⠿⠿⠧⠀⢀⡀⣀⠀⠄⠀⢀⣀⢠⣀⣿⣿⡷⠟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⣀⢀⣸⣈⣀⣀⣐⣁⢀⢶⣍⢫⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡿⠛⢻⣿⡿⣿⣿⠑⠀⠉⠉⠈⠁⠈⠁⠐⠊⠈⢋⣠⠉⠎⡨⢿⡛⢹⢀⣃⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣿⣿⣿⡿⢏⢱⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠂⣲⠟⢏⡼⠀⠃⠀⣡⠨⠘⢿⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣯⠿⠀⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⢇⠸⠩⢀⡇⠀⢠⠸⡆⣧⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡼⣧⣰⠁⠸⠀⠀⠠⡄⠀⠉⠈⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣿⣿⠻⣾⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣩⣿⣧⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣠⡋⠉⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠘⣤⡔⠒⠠⠀⠠⠔⠠⠄⢼⣧⣿⣿⣾⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⠁⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⢇⣈⣀⠀⠀⠄⠀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡜⢀⠆⠉⢄⡀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⡏⢻⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠰⣴⣿⠷⠀⡄⠀⢻⣿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠛⠁⠀⠈⠇⠠⠼⡿⠂⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠔⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣤⠀⠀⡆⠴⠀⣰⣆⠀⠀⠀⢸⡿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡇⣿⠀⣸⡇⠀⡾⠃⢸⡧⢉⡇⣠⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡘⢻⣇⡰⠁⠙⠂⢹⡇⢠⠷⠄⢻⡇⢸⡇⢸⣆⢼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⣠⢄⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⢀⠀⢀⡂⢰⣿⡂⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠸⡇⢸⡇⢠⣾⡇⢰⣏⠄⠀⠀⠘⣆⠈⠉⠉⠡⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠘⠳⠊⠈⠉⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠖⣄⠀⠠⠤⠤⢤⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⣰⡟⠇⠀⠀⠘⢿⣦⠑⢦⣄⡒⠲⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⢤⢼⣧⢹⡇⣿⠁⢸⠀⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠘⠋⢸⡇⠝⠓⠉⠂⣿⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢦⠟

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣴⢿⣿⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣶⣷⡆⠀⠀⣤⣤⣰⠏⠉⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⢹⡟⠿⢋⣍⠀⠠⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣧⣮⣿⢧⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⢈⣹⠶⣏⣉⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⣿⠿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢹⢾⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠚⠙⠋⠙⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣶⣦⡄⠀⠀⣀⣼⣿⣧⣄⣄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⡤⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡿⢼⣿⡧⢿⠇⢀⣾⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢶⣷⣤⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠲⠤⠔⠋⠀⠈⠿⣷⣤⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣧⣄
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠀⢠⡄⢀⣿⢿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣷⣶⣿⣿⠿⠀⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⢻⠁⠀⢰⣄⣠⢠⡄⢀⠀⠀⢸⣟⠿⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⡿⠟⢛⢁⣁⣤⠀⠐⡲⠾⣿⣄⣷⢋⡆⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠁
⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠈⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⣾⣿⡽⠟⠋⠐⠒⠛⢳⣿⣿⣷⠞⠁⠠⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⠀⠀⢀⣉⣤⡶⡖⡿⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠟⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢳⣤⡄
⠀⠀⢀⣈⣿⣏⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⠋⠃⠉⠀⠀⣀⠀⠐⠺⠿⠟⠿⠒⠀⢹⣦⡀⣀⣼⡿⣅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⢸⣰⣿⣶⣸⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠁⠀⢠⢿⣿⢿⣷⠀⠀⠲⣶⣭⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡆
⠀⠀⠸⣇⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⡿⠾⠿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣶⣾⡅⠀⢀⣷⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠁⠀⠀⣠⣾⣯⣷⣾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⢶⣫⣽⣿⣿⣩⣩⣴⡆⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡀⠀⠘⢯⣿⣿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⡟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡭⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⠿⠛⠃⠀⠻⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢐⠠⣿⣶⣶⣤⣊⣴⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠃⠨⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢠⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣹⡇⠁⢸⡿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⣡⢿⣾⡇⠀⣸⡇⢸⣿⠁⢻⡄⣼⣧⢘⡝⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣣⣾⣿⣿⡀⣿⠀⢸⣿⣆⠂⣻⣶⣿⣮⡿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡆⢸⣿⠛⠻⣿⡇⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡁⢸⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠑⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣾⢿⣿⠟⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣰⡇⣸⣄⡷⠟⣷⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣴⢿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢃⠈⣡⣠⠀⣤⡶⢶⠒⢶⣶⠀⠠⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢰⣄⡇⣸⣀⢧⡏⠺⠛⠻⠜⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣄⡀⣙⠉⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⣶⣤⣄⣀⠀⣿⣿⣿⡿⣴⣦⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⢀⣴⠿⡁⠈⠛⡟⠁⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣴⣶⠧⣤⣀⡆⠀⣿⣥⣽⣿⣿⢼⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣷⠖⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⠏⠉⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠾⠁⠀⢈⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⠛⠃⠀⠐⣠⡄⠀⠀⢻⣿⡿⠂
⠀⠀⠠⠶⠞⠋⠽⠛⠃⠸⠿⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⡿⣠⣀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⢰⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣤⣀
⠀⠶⣾⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡆⢀⡀⠀⣱⣄⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣉⣤⣶⠗⠀⠀⠀⠀⣁⢛⠛⣹⣿⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⡾⠋⠙⠃⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡘⣿⡹⣄⠠⣙⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠉⠘⠁⣤⣨⠌⠁
⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠴⢶⠿⠀⠲⢆⡠⠄⠀⠀⠐⢿⣿⣧⣏⣉⣿⣧⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠄⠉⢁⡀⠢⠶⠏⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠗⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠀⠙⣿⣹⠖⠂
⠀⠀⣿⣴⣿⣿⠷⠀⣰⣄⠀⠾⠿⡂⢴⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠙
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡼⢧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣧⡿⢿⠁⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⡴⠖⠂⠙⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣽⣿⣿⣯⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠛⡆⠇⠘⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⠀⠀⠺⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢀⡉⡨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣄
⠀⢀⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣖⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⡟⠁⠀⣀⢠⣶⣆⣠⣄⢠⣟⣠⣤⣤⣤⠀⠀⢻⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠉
⠈⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⠟⢇⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠋⠀⢀⣤⡤⢀⡄⠀⡠⠄⣀
⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣽⣧⡶⣭⠄⣠⣴⣯⣤⠉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢸⡟⠁⠀⠘⣿⠏⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢻⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠾⠅⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣷⣤⠀⠘⠿⠃⠀⠘⣿⣤⡻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡶⠾⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠤⠄⠀⠀⢒⠄⢀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡨⠁⠒⣒⠮⠀⣀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠓⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠱⢄⡤⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⡄⠆⠀⠠⢤⣃⡤⠐⠀⠀⠐⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠌⣀⠥⢴⡃⠀⠉⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢑⠈⠀⢈⡧⠤⠔⣈⠳⢤⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠔⠉⣀⠔⠋⠉⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠈⠒⢄⠀⠉⢢⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢤⣀⠘⠠⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠄⣰⠃⠀⠃⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠠⠁⢰⠖⠈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠄⢀⠆⠠⠂⠀⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⣛⢟⣙⠛⣛⢛⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⢠⢁⣤⣤⠀⠀⠀⢠⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠄⢄⠀⠁⢄⠀⠀⠸⠇⠀⠁⠀⠉⠸⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⢰⣿⣶⠧⠤⠤⣀⢐⣿⣧⠀⣸⣉⠐⢡⣿⠏⡰⠀⠀⢀⡞⠲⡦⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣄⠀⠀⠐⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠟⠀⡆⠀⢴⠀⣰⡟
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡛⠀⡟⣦⡱⠈⠇⠈⣦⠀⠀⠈⠳⠖⠁⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢀⡀⠀⣠⢞⡟
⠀⠀⡀⢠⠠⠄⢂⠃⢩⣿⣿⡇⠀⠉⠊⠑⠁⠀⣀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠊⣀⠤⢄
⠀⠈⠀⠄⠡⠈⣀⡖⣵⢻⠋⡇⠤⣤⡴⣿⣿⢺⣦⠀⠸⣧⠀⠠⠠⠄⠠⠂⢀⠀⠂⠀⡁⠁⠠⢀⠀⠠⠀⣐⠀⠑⠀⠒⢀⡠⠀⠀⠀⣀⡴⠮⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠁⠈⡀⠖⠁⡼⢃⡇⢐⠁⠀⠜⠛⠻⠛⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣈⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠐⡀⢘⢦⡀⡀⠀⠌⠀⡠⠔⠛⠋⠀⠀⠀⠐⡊⠑
⠀⠀⡠⠄⢁⢢⡜⠀⡸⠑⢐⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣶⣶⣆⡈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣛⠀⣀⠀⣶⣤⡀
⠀⠂⠁⠐⢠⠗⠀⠐⠉⠀⣀⠤⠀⠠⢀⠊⠙⠿⠿⠚⠧⠀⠀⡀⢀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠠⡀⠄⢀⠀⠂⠀⡀⢀⠠⡀⠠⠀⠄⠀⠜⠈⠀⠉⢰⡏⡌⣿⣶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠠⣾⠆⣠⡄⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠈⡄⠃⠂⡁⠂⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢰⡠⢁⢢⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠤⠀⢰⡶⠉⠁⠀⡌⠐⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠩⠚⠁
⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣴⠁⠀⡼⠁⠀⠔⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣀⠂⠀⢀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⢒⠠⡀⠀⠀⢀⢤⠴⢶⣦⠤⡀⠀⢠⠐⡄
⠀⣠⣾⡴⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⠈⠟⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣀⣀⣈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⠆⠘⠡⠀⠋⠀⠘⠦⢸⡤⢼
⠀⠁⢋⡰⣣⠎⡰⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠙⠀⣸⣤⣄⠐⠀⡠⠞⠛⠻⠟⠛⠛⢄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠆⢀⠀⠀⢆⠚⠀⠰⠂⠀⢀⠀⠈⣟⢸⠇
⠀⠀⠀⠁⠋⠜⠃⡼⢁⠇⠀⠀⠀⠋⠠⠃⢀⣯⠙⠃⠠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢑⠀⠣⣀⠀⢀⣄⣈⡈⠀⠒⠁⠘⠉⢋⡙⢶⡶⠀⡸⠃⠀⠀⢹⡿⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⢈⡐⠀⠀⡀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⣖⣦⠀⠀⡎⠻⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⡤⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢁⡇⠈⠀⡈⠣⠄⠀⠀⠈⢷⠋
⠀⣿⡵⠀⠀⣟⣠⣤⣤⠔⣋⣥⡀⠐⠉⠀⡴⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠀⠑⢤⣤⡾⠀⠀⣀⣠⠼⠷⡈⠇⠻⠀⠀⢻⣜⡷⠒⠀⠤⡐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠘⠳⠖⢚⡋⠀⠀⠒⠋⠉⢁⡄⠀⢀⠾⣴⠄⠄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣩⠅⠀⣠⠞⠃⢉⠤⡤⠤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠠⠀⠻⠛⠋⠈⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠮⠀⠀⠀⠨⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣈⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠛⠄⠚⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⢐⡂⢀⠁⠀⡇⡈⢈⢀⡀⠀⠈⠉⠴⢀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠁⠀⡠⠎⠀⠀⠀⢠⣤⠗⠀⠀⠉⠀⠺⡉⠀⠀⠀⠁⣠⡀⠉⠑⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⢹⡏⢦
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⢳⠙⡄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢰⡌⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣣⣼
⠀⠀⠀⠡⢠⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠀⠀⠠⠀⠀⢪⢂⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠡⡢⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢱⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⠀⡀⣠⣏⣦⣼⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠀⣀⣤⣭⣧⣤⡄⢀⣦⣶⣿⣻⣧⣥⣴⡾⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣭⣭⣜⣋⣉⣁⢦⠤⠬⠽⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠐⢄⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡎⣼⣿⣷⠀⠀⣤⡀⠀⠿⠿⠶⠈⣧⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣹⡉⢿⣿⣿⡟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣜⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣄⣨⣿⣿⣷⠀⢸⠀⢠⣤⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣤⣀⣾⠆⡸⠀⡿⢀⡸⠛⠿⡏⠽⠅⣴⠾⠿⠇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡏⢿⣿⣿⣆⠈⢆⠐⢿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⠛⠿⠟⠀⠁⣼⠃⡎⠁⠰⠃⣸⣇⡴⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣇⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣠⡀⠰⣄⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⢴⡻⠃⠀⣠⣽⣯⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠉⢛⣿⣿⢁⠀⠆⠀⠀⠚⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣶⣏⡈⢢⠲⣴⣶⣿⣿⠟⢠⣤⠑⠧⠴⢿⣿⠟⢧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡔⣯⣯⣹⣟⣳⣶⣶⣟⣻⣿⣿⣧⣼⣷⣿⡇⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣔⠮⠓⣿⣿⣿⣀⠄⡝⠂⠶⣤⣴⡦⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⢸⣏⣙⣏⢙⣏⢙⣏⢙⣏⢨⣯⣠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣷⣎⣉⡙⠿⢿⣾⡣⠦⣥⢿⣟⢧⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠟⠫⡿⡟⠙⡟⠛⡟⢛⣟⢙⣯⣐⡿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣼⣋⣉⣤⣬⡗⣻⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠀⢰⠁⣼⢾⡿⠺⡿⠻⡟⢻⠟⢋⡇⠹⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠏⠉⣹⣿⢞⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣰⠃⡞⠀⠻⣿⠶⣿⠾⡟⣁⡄⢸⣧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⡷⠾⣛⠷⣬⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠙⠳⣌⡳⠛⣻⠞⢉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⣹⡖⠳⣮⡭⢍⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢢⡴⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣶⣿⡄⣧⠀⠙⢯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢎⡽⢁⢶⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣇⣸⣧⣤⡿⠁⣿⠀⠀⠀⣩⣇⣹⣧⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣌⠿⡁⢀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣏⣹⣏⣉⣯⣼⡅⠀⣿⢀⡴⠟⢻⣏⣩⣷⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⡇⢀⠽⣇⢀⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣹⣿⣭⣿⣉⠛⣦⣿⣭⡴⠶⣦⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡎⣿⠧⣀⠴⣿⣿⣿⡧⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠓⠶⠶⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⡆⠉⢢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⡏⠰⡎⠈⣧⡴⠋⠈⢿⡟⠻⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠁⢈⠶⣟⠈⢠⣄⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡸⠙⠷⢀⡰⠀⢿⡄⠈⡳⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣬⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⠣⡌⢀⢞⡇⠀⠈⢿⣎⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⡇⠀⣿⠀⠀⡼⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⢀⡞⢻⣄⢸⠿⡟⠀⠀⠀⠘⣌⠛⢄⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢷⣯⣯⡿⢶⠇⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣾⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣷⠘⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣰⡤⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣻⣇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⣷⣤⠀⡼⠃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡷⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⢆⣹⡄⠈⢸⣷⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠂⠰⠘⠶⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⢸⣿⣿⣍⣼⡷⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣂⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣩⢽⠟⣻⣿⣿⡶⠒⣂⣠⣤⠴⠖⠒⢻⣧⡺⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠔⠁⠐⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠑⠀⣰⣏⠈⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣈⣀⣁⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⠛⠉⢀⣴⡿⠟⠻⣿⣿⢿⡟⢿⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣽⡿⢁⡟⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⣸⠏⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢰⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⢸⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢑⣿⣷⠀⢠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢸⣇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣅⣬⣀⣶⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣆⣠⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⡀⣀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⣙⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⢄⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢀⡠⠘⠁⠞⣃⣦⠣⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡷⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠄⢸⠿⢁⡄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣤⠿⠀⠀⠀⠸⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠛⠻⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡞⠀⢀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⡖⢠⡄⠰⡆⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡀⠇⠀⢀⣠⠤⠀⢸⠀⢸⡄⣷⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠁⡖⢀⠀⡀⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠴⠀⠘⣆⡀⣧⠘⡦⡄⠜⡧⠻⡄⣸⠠⣤⡈⢑⢀⡇⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠉⢦⠁⢣⡆⠳⡆⢸⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠁⠀⢻⠻⣦⡀⣅⠈⢹⠀⣿⠀⠀⠆
⠀⠀⢐⣦⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡠⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠳⢿⠚⢹⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠸⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡛⠑⠋⠉⠉⠋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠷⠆⠀⠰⢾⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠣⣶⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡻⣶⣶⢶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡻⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣿⣿⣷⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⡀⠀⠈⠙⠣⢿⣅⡎⣘⡆⣳⣸⣇⢐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⣁⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢲⡶⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣤⣤⡀⣀⣀⣼⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⡄⡀⠀⣰⣆⣀⣀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠈⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⡅⠀⣿⠀⠀⣰⠖⣦⠀⣿⢚⣉⠀⢰⡇⢠⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢻⣆⡼⠘⣧⠀⠀⢸⠻⡇⢠⢿⡀⢀⢿⡀⢀⠔⠿⠃⣿⠀⠸⠧⠏⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠀⠀⠙⢦⣠⠟⠀⠉⠁⠈⠓⠊⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠹⡠⠁⣠⠊⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡴⠒⢶⡀⠀⡴⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⡼⠓⠋⢠⡿⠁⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼⡇⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣿⡀⢰⡇⠀⡒⠀⣿⣇⠴⠋⢀⡤⣄⢸⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠄⢹⣇⣸⠀⠠⣿⠀⣸⡗⢓⣦⢾⡧⠃⣨⢿⣦⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠻⠔⢡⠞⣩⡿⠀⠉⠊⢡⠎⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡹⣏⠏⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣠⣄⣈⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣲⡿⠀⠠⣼⢃⡿⢁⡍⣱⡟⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡟⣠⡆⢰⡏⣸⠃⣏⢰⣿⢰⡗⣼⢃⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣾⣿⠿⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣈⡋⠹⠇⠘⠃⠻⠊⠀⠸⠇⠸⠇⠙⢁⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢠⠄⢀⣀⣴⣀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⣹⡏⡠⢤⡝⣼⠂⢠⣞⠆⣶⠂⡾⠠⢁⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣦⠏⠨⠉⣽⢋⣀⢠⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡠⠁⣿⢱⡟⣲⠸⠧⠈⢿⡎⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡟⢀⡿⢠⡏⣾⠉⠸⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠙⠈⠑⠟⠀⡄⠑⠛⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣾⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡍⠉⠉⠉⢉⣍⡉⢩⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣀⢰⢠⢸⡟⢀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢶⠈⣯⢸⣴⠓⡯⠜⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣿⠏⣾⢸⡇⢯⡰⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣈⣀⣁⠘⠀⠘⠁⢮⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡉⠀⠻⠈⠗⢀⡄⡙⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠈⠉⡍⠹⠟⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠞⣽⣆⠖⣾⢻⣇⣾⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣽⢸⡧⢴⠃⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠋⢸⡏⠚⣿⠈⡝⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣃⣉⠈⣡⢀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠿⠐⣿⠛⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡤⠤⠤⣀⡀⢠⡁⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠈⠁⠠⠂⠉⠙⠿⣿⣡⡯⠠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠴⠒⠙⠻⠟⠛⠥⡀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠅⢀⡀⢀⣀⡤⠔⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢺⡆⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡀⢨⠳⢀⠀⠀⠀⡔⠁⢳⠀⠑⢮⣄⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡇⣠⡤⠖⠒⢾⡌⢇⣘⣃⠊⡗⣠⣤⡓⠤⣞⣀⢀⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠙⠛⠞⢋⠀⠈⡀⠀⢀⠹⣾⠁⣟⢳⠇⣇⡀⠧⠾⠤⣸⢸⢀⡇⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡔⠀⣶⠚⢢⡀⢀⠀⢰⣉⣹⡄⣀⣤⣍⣷⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⡀⠐⢀⠠⠊⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠀⠆⠈⠋⠉⠰⣏⠇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠚⠻⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡧⠶⡾⠒⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠚⡆⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⢸⠛⢻⣤⠖⠶⠶⠶⣆⣼⠀⠀⢔⠚⢒⡢⠀⢠⡄⠒⠠⠴⠄⠀⠀⡇⠀⠄⣀⢐⣠⡀⠠⠆⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠀⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡉⠅⠀⠤⠭⠥⠤⠤⠤⢤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣱⡇⠀⠓⠲⡶⠶⠞⠛⠛⠒⠢⠾⣤⠠⠚⣆⣀⣀⡔⣤⡠⠤⠃⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠆⠀⠠⠀⠄⢠⡇⠀⣰⣯⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠍⢧⠘⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣯⣀⣀⡀⠁⢀⠃⠐⠀⣉⠐⠂⢀⣾⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠼⠃⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣀⣠⣀⡤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠉⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡄⠀⢄⠡⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠴⢲⠈⢂⠹⡖⠒⡚⠉⡁⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠉⢳
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠳⢒⠆⠺⣍⣠⠴⢂⡀⠀⡄⡇⢆⠀⠀⡀⠁⡠⠀⠑⠂⠴⠆⠊
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠚⠁⠁⡰⠐⡄⠀⠀⣼⡇⠀⢡⡇⠀⠁⠁⠀⠀⣇⣈⠀⠀⠀⢠⠀⠘
⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣂⠀⠠⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠠⣀⣀⠀⠃⢚⣁⢀⣨⡼⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠐⠢⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⣰
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠙⢦⡈⢄⠐⢤⣀⡓⣃⣠⡴⠚⢁⣠⠞⢧⡀⠀⠀⠃⠠⠄⠦⠔⠠⠔⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠞⠓⠒⠒⠚⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠤⢦⣄⣠⣠⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠛⠒⠒⠚⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣄⡑⣄⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣠⢊⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣸⠋
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢉⣙⠄⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠠⣛⡉⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠩⣧⠀⣿⣿⣷⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣾⣿⡄⣾⣿⣿⠀⣼⠋⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢸⣿⣿⣧⠤⠐⡆⠘⠋⢡⣤⠔⢺⣿⣿⡏⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢨⡠⠔⠒⡏⢣⣠⡞⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠈⠙⠘⣌⠼⢊⢀⠜⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠒⠚⠙⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢀⡴⢎⠉⠐⡤⡏⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠋⠓⠒⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⣌⣐⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠰⠀⣰⠎⠀⢧⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣂⣠⡤⠼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣴⡬⠁⠀⠐⠦⡄⣿⣿⡧⢀⣠⠎⠸⠀⠀⠃⠀⢹⣿⣿⢠⠴⠂⠀⠈⢥⣦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠹⣅⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣧⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣨⠏⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠄⠘⠿⠟⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠤⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠸⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣇⣠⣴⣾⣿⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠻⣍⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣾⣿⠛⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠖⠋⣁⠤⢒⡾⠛⠋⡻⠿⠋⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠱⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣰⠋⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣤⠶⠶⢷⡄⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢳⠀⢹⣿
⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡞⣵⠟⠋⠉⠛⢷⡄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡃⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡇⠘⣿
⢠⣿⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡾⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣴⠇⡇⢀⣾⢷⡀⠀⠸⡟⠻⠿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡀⣿
⣼⡿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠃⠀⠈⢹⡏⠉⠉⠀⠀⡇⣸⠃⠀⢻⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡇⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠷⠛⠛⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣴⡶⢿⡇⣧⠀⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡏⢸⡟⠻⠿⠿⢷⡆⠀⣤⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣤⡄⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⣸⡇⢸⠀⣿⣿
⢻⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣇⠸⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣧⣤⣤⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠀⣿⡟
⠈⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⡇⣰⣿⠃
⠀⠘⣿⣆⠀⢻⠀⠀⢸⡀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠗⠀⠀⢰⣧⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣇⠀⠈⣧⠀⠀⠙⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠉⠀⡿⠀⠀⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡀⠘⣆⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠻⢻⣿⠟⠿⠛⠛⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣼⣧⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⢏⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣽⣦⣀⣀⡀⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣃⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡼⢿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢢⣄⣀⣀⠇⢸⣧⣺⠀⠔⣋⡡⠄⠤⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡉⠀⠁⠘⠿⠓⠲⠶⠶⠻⠟⠛⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⡀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠈⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣆⠘⡄⢂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣄⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⣦⡂⠀⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠠⠀⢀⡞⣠⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠳⠤⣄⣸⣦⠀⠀⣀⣰⣿⣄⣠⣾⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣌⠀⡄⠀⠁⠐⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⢀⠁⡀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠁
⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠈⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠂
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠈⠐⠁
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠠⡀
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠰⢀⠐⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠁⠠⠆⠠⡄⠈⠀⠀⢐⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠸⠃⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡻⣶⠛⣆⣀⣠⡤⠄⠒⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣯⣁⣿⣯⣤⣤⢞⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣴⣿⠟⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⣉⣩⣤⠤⠤⠴⠖⠋⠁⠀⢠⣿⣿⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢿⣿⣷⠀⢠⠊⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢈⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠃⢸⣿⣿⡄⡆⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢳⡌⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⡜⣿⡇⠀⠀⢠⠓⠂⠸⣿⣿⠀⢀⡎⢻⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠃⢀⣿⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⠀⢿⣧⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠻⣿⡶⠋⠀⠘⣿⡇⠀⢀⠞⢿⣧⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠂⠀⠸⣿⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⢦⣿⢰⡦⡆⢸⡏⠁⢿⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠋⢸⡟⢸⡿⢢⢸⡟⠃⠀⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠸⠗⠁⠈⠻⠊⠀⠈⠁




⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀
⣿⡟⡉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠈⠀⠤⠀⠀⣤⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠒⠐⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠘⡄
⢰⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢹
⡎⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸
⢰⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡞
⠀⢆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡸
⠀⠀⠢⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠉⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⢠⣧⣿⡇⠀⢀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⢻⣿⡋⢀⡇⢀⣉⠉⡆⠀⠀⠀⡾⣿⣧⣼⣿⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣏⣉⡉⢨⣿⣼⣿⣄⣇⡼⢣⠀⡇⣼⠀⢸⡏⣠⣾⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣤⣾⣷⣧⣿⣶⣿⣿⠃⢸⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢧⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡗⣠⠾⡯⣀⣤⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣭⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣇⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣋⣛⣯⣍⠛⠾⠏⠛⠷⣄⡈⠻⢿⣆⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠛⣿⣿⠏⢸⣶⣟⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢤⣤⣉⠑⠦⣄⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠀⣿⣿⢠⠎⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣉⠲⢄⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠽⣮⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣚⡟⠀⠀⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢳
⠀⢀⣀⠀⣀⣍⣿⡉⠃⠀⠀⠸⣻⣛⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⠊⠀⠀⡤⠄⠀⠀⡀
⢰⡿⣿⠺⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⡿⠿⠀⠀⡀⣦⡀⢀⣼⡇⠈⢳⣀⠔⠁⠀⠰⠊⠀⠀⢠⠾⠗
⠉⠙⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠉⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡔⠒⠃⠀⠀⠀⠴⣾
⠀⠀⠀⡄⢀⠈⠓⠟⠂⠉⠈⠀⠈⢢⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⡏⠉⡁⠐⠄⠀⠀⠀⠁⢙
⠀⠀⠘⠀⡎⠲⣄⡀⠀⠀⣠⡆⢰⠀⡇⠈⠡⣴⣄⢰⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃
⠀⠀⢰⣀⡁⢀⠛⠡⠷⠈⢛⠀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠒⠂⠀⣤⡀⠀⠘⠐⠊⠂
⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡟⠳⠳⠞⣋⢀⠼⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠂⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣶⣾⠇⠈⠙⣿⡿⢿⣿⠿⠇
⠀⡆⠀⠀⢰⣦⢰⣦⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢰⡟⠁⢹⣟⡀
⠀⡇⠀⡌⠸⠏⡬⠛⠈⠀⠀⠀⡐⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢀⡀
⠀⠈⠒⠚⠠⣦⣦⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣸⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠏⣸⠄⢠⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠄⠉⠑⠠⠄⠀⠈⠈⠈⠃⠀⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡟⠂⠘⢿⣼⣿⢷⣼⠖⢊⣞
⠀⠀⢰⢥⡈⣯⢤⡀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢻⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⠛⠛⠁
⠐⠛⠃⠀⠉⣀⣾⠛⠛⣇⢒⡒⣤⠤⠄⣀⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢉⣻⣿⡇
⠀⠢⢶⣿⡋⠉⢉⣍⠈⠋⣁⣄⠠⠀⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⡉⠛⠛⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡒⢒⡴⠇⠙⠧⣤⡄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠠⢀⠇⢻⠣⣄⣠⠤⣀
⠀⠀⣤⡞⣡⠞⠁⠀⢨⠟⠃⠒⢶⡞⠉⠉⠻⡍⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢉⠜⠉⠀⢀⠝⠋⠀⠲⣶⠍⠁⠺⣿⠉⠑⣄
⢀⣾⡻⣿⠃⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢄
⣸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣷⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠻⣿⣿⣧⣦⡀⠀⢿⡀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡄⢠⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠀⣞⡰⠃
⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣦⣐⣶⣼⣦⡀⠀⠀⣀⣾⣤⣤⠤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣒⣚⠛⠃⣚⡿⠷⠄⠲⠶⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣤⠴⣒⢳⣶⡶⠿⠿⣿⣿⡿⣶⣤⣤⣄
⠀⢠⣾⢏⣴⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣦⡹⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⠏⢠⠊⣭⢋⣿⡅⠀⠀⠈⢿⡇⢀⠉⢿⡟⠷⡄
⢠⣿⠏⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⠏⠠⡙⣷⡯⢸⣿⡃⠀⠀⡂⠘⣯⡀⢀⠀⢳⣇⢳
⣾⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⢀⢠⣵⣿⡇⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⣿⣑⣣⠀⠈⣿⣿
⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⡿⢿⡇⢸⣱⠁⢵⡆⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⢼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣱⣷⡌⠀⣿⣿⢯⢦⢀⣿⢻
⢻⣿⡈⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣯⡟⠟⣿⡇⢸⠁⠀⢆⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⣿⣿⣿⢶⣼⣿⣾
⠈⢿⣧⡹⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣏⡛⠚⠛⡇⠀⠈⡃⠈⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣣⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⠷⠌⠻⣿⣿⡌⠻⡿⡿⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠛⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢾⡿⠀⠀⡠⢊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣾⣷⣶⣮⡀⡠⠀⠀⢀⣶⡧⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣏⣽⣿⣗⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣠⣤⣀⡀⠖⠀⠀⢹⡾⠟⢫⡿⢯⠉⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⢦⣬⣷⡾⢤⡀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠂⡠⠊⠉⠉⠉⡀⠃⠀⠈⢟⣀⣀⣘⣿⡿⠤⠒⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡦⠼⠃⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠈⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣹
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣋⣿⢿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣮⡽⣮⣴⣿⡟
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣿⡞⣏⣟⣿⣆⣻⣾⣿⣾⣿⣿⣯⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠿⠿⠼⠃
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣿⣿⣾⠿⣛⣿⡿⣿⡿⢩⣝⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣽⡌⢙⣻⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⡙⣿⡍⠺⢏⣿⣧⢻⡇⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠀⠘⢃⣼⣿⣿⠁⢀⣦⡄
⠀⠀⢰⠾⣭⠔⢊⡥⠔⠛⣭⣴⣹⠁⠀⢸⣿⣿⢉⢿⣇⣆⢿⡇⣷⢸⣧⠻⡿⡸⣿⡸⣷⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠈⠋⠁⠀⢐⣾⡧
⠀⠀⢸⣾⣖⣻⣁⠤⢒⣩⠵⠊⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠸⣧⣸⣿⡜⣇⢛⣁⢿⣷⣾⡇⣿⣇⣿⣧⣝⣡⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠓⠮⠗⠚⠉⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢻⣿⣿⣧⢿⢸⣿⣜⣿⣟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠉⠒⠦⡀⠈⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⢿⢡⣦⢻⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣠⣤⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣋⣤⣤⡀
⠀⠀⣤⣠⣼⡇⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡏⣇⠙⢾⣿⣭⡼⣎⣋⣾⣾⣿⣿⠟⠁⠾⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣵⣹⣽⠜⡇
⠀⠀⠻⢿⡿⠁⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣷⣽⣼⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠇⣼⢸⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀⠀⣼⡇⡆⢉⡟⡛⠛⢻⢻⢛⣻⡏⠁⡄⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⢸⣀⣇⣸⣸
⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡇⠓⡼⣿⢧⢆⡿⡎⢬⢫⠿⡕⠃⡟⣧⠀⠀⣾⣿⡿⢡⡌⠛⣿⠀⠀⢸⡻⣰⣣⣫⠏
⠀⠀⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠚⠶⠷⣾⣥⣹⣤⣞⣑⣙⣤⣼⣤⣽⡶⠷⠟⠂⠀⠸⣿⡅⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣴⡄⠀⠀⠩⡖⡋⣹⢉⡿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠡⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠄⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠊⠰⢹⣌⠆⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡖⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣮⠆⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠘⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⣿⣶⣶⠶⠿⢿⣧⣤⣶⣦⣤⣶⠿⠿⢷⣶⣿⡿⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡈⢿⣦⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣠⣾⠋⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠿⠿⣶⣤⣄⣹⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⣤⣴⡾⠿⠷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡶⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠟⠀⠉⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⢀⡰⡶⠲⠆⢉⣴⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠘⠈⠀⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⣴⢴⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠘⠋⠉⠉
⠀⠀⠉⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠧⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⡁⠈⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠘⢃⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠆⠐⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠚⠄⠀⢱⠁⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠤⠄⠀⠌⠀⢡
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡑⢀⣴⠁⠀⣤⡈⠁⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠂⠀⣀⡀⠤⠴⡀⠀⠀⡰⠤⠄⣀⡀⡠⠄⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡇⢀⠁⠀⠀⢀⠌⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠘⡃⠁⠀⠲⡄⡞⠈⢻⠀⣿⣆⠀⡶⠄⠘⠒⠂⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠶⠈⠀⠀⠠⣄⣹⣄⠀⠀⠙⠃⠀⢚⡈⠓⠚⠼⣉⣀⠰⡟⠂⠀⠀⢠⠁⢮⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠔⠋⡰⠒⠠⡘⡆⢉⡤⠶⣚⣛⣭⣭⣽⣿⣿⣷⣦⣌⡒⠃⠀⣠⠤⢄⠓⠆⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠁⠀⢠⠄⠳⠤⠔⣠⠞⣩⣶⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢧⣀⡼⢃⡆⠀⠈⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠀⠀⠏⠑⠦⢀⡼⣡⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣆⠰⠖⡿⢁⡀⠘⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡄⠴⡀⠾⠲⠦⠀⡾⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠋⠁⣀⠘⠤⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢙⣲⣤⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣍⠯⠻⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡟⠉⣉⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⢠⡀⢠⠽⠶⢄⣸⣠⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣻⡍⠀⠀⠀⠀⠩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠉⠙⠆⢠⠄⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠼⢘⠅⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠿⠉⢧⠈⠐⢆⠀⠀⢀⢨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⢠⢬⡀⠧⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠲⢌⡁⢀⠂⠐⣿⣇⠀⡆⠰⠖⠐⢇⢰⣮⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠁⡀⢀⢁⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣀⠀⢠⡠⠜⠣⡀⠀⠈⢣⠀⡶⠁⠘⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠈⢂⡤⠈⣠⠶⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⡦⡈⠢⢕⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠹⡀⠄⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠡⣼⠴⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢄⡀⠑⠢⢈⠊⠦⣄⠈⠣⡀⠈⢲⡀⠐⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠏⡡⠙⠠⠋⠀⣁⠀⡠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢈⠒⠬⡓⢦⡈⠢⡀⠻⡄⠡⠀⢈⠉⣁⠠⠊⣘⣠⠾⡏⠤⠐⢁⣈⡜⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡖⠀⠠⠦⣅⣈⢴⣌⠣⡈⢄⠆⠀⡴⢟⠟⣛⣫⠀⢀⡈⠁⡒⠎⠉⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠂⠲⠿⠿⠿⠷⠿⠿⢮⡂⢿⡀⡰⠘⡧⢀⣔⣨⢊⠁⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠘⠁⠀⠑⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢋⣉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⣍⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢃⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠚⠳⣦⠤⠾⠾⡛⠳⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠁⠋⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠙⠂⠉⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡿⠡⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠠⠀⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣬⡍⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⡀⠀⠈⠛⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠤⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⡤⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠀⢀⡘⠊⠀⠃⢴⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣶⣶⠄⢀⡀⠸⠟⠁⠲⠶⢜⠂⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣲⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⢙⡀⠂⠀⠂⠃⠈⠀⠀⠄⢹⠟⠁⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠀⠀⢙⠛⠁⠙⢏⠀⢤⡒⠚⠉⢉⣲⠣⠀⡀⠔⠂⠡⠁⠀⠀⠃⠀⠔⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⠈⠐⠒⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠃⡂⠀⣠⡄⠀⢸⠂
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠁⠀⢀⣉⣉⠙⠛⠃⠀⠀⠃⠀⣀⠠⠂⠉⠑⠢⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠡⠀⢠⣿⣧⣴⠛⠁
⢊⣥⣼⣿⣦⡀⠀⠀⢤⣤⠠⢰⣧⠒⠿⠁⠂⠀⠀⠀⠜⡁⠔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠃⠍⡙⠄⠀⠀⠀⠁⠖⠐⢀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⣿⡟⢰⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠈⣠⣞⣿⣽⢖⡀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⡀⠁⠈⠈⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠨⢿⡗⠉⠀⠂⠠⠀⣄⠀⡀⢠⣴⡆⢠⡄⠀⠀⡖⠠⠀⣠⢢⠀⠀⠀⠢⠑⡆⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠐⡀
⠻⠟⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠿⡀⢀⡄⠁⠀⢹⢸⡇⡞⣾⣷⢺⢷⣶⡦⠉⠀⢀⡿⣾⣶⡖⢾⠀⢱⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠈⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⢁⡀⡰⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣦⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠀⠠⡦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡏⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠄⣆⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠂⠐⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⣀⠦⠐⠃⠠⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠰⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⣹⠇⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠶⢤⡀⠤⠤⠀⠀⡠⠴⠊⠀⠴⠁⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠐⠤⠐⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠆⠐⠚⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣤⠄
⠀⠰⠧⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢁⣩⡈⠈⣴⣦⠀⠀⣀⠀⠀⢴⠀⠀⢨⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⡄⡄⠀⣀⠹⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠹⠟⠀⠀⠈⣠⠐⠀⡀⢄⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠁⡄⠙⢀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠚⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⠆⢴⣀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⢖⣟⠋⠠⢑⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣈⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣟
⠀⠀⢀⡿⢾⠧⣾⢾⠌⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠻⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠠⣿⡟⠋⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⡀⡀⣴⣏⡏⢻⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⢻⣇⣠⣾⠟⢃⡄⠀⠀⠀⢀⡄⣰⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣴⠰⣷⡝⠿⡷⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠛⠓⠓⠀⠂⢀
⠀⠀⢸⣿⠁⢸⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡀⣶⣇⣿⠸⠷⠻⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠂⠒⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠈⣿⣴⠏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⡇⢸⣻⠛⠃⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢠⡶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣐⣂⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠂
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠻⠟⣥⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠀⠐⢄⣂⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣷⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⠓⠲⣍⣷⢤⣀
⠀⠀⠈⢻⡟⣿⠟⢉⡿⠛⠛⢷⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠁⠀⠀⠄⣽⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⣧⡀⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢷⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣶⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⠟⠻⠛⣷⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠏⠛⠹⠟⠒⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⢠⡔⢠⡇
⠀⠀⠨⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣿⣷⡶⠛⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⠁⠈⠁⢠⣤⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⣶⠀⠀⣘⣋⣵⡆⠰⡇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢶⣶⣾⠿⡿⠋⢀⡼
⠀⠀⢀⡤⠿⢦⣄⡀⢀⣀⣠⣤⣾⣏⣰⣶⣀⡀
⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠋⠙⡟⠋⠉⠙⠏⠉⠻⣦⡀
⠀⡿⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠸⢷
⠀⣷⠐⠰⣦⣍⢛⣀⣀⠀⠘⠛⠗⠀⠀⠀⢸⠀⠑
⠀⠸⣄⠀⠛⢻⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣏⣠⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠠⢈⣷⣄⣤⠀⠉⡀⠉⢉⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠛⢦⡀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡤⢄⣀⣠⡀⢲⠄⠋
⠀⠀⠇⣠⡿⠛⠛⡿⠟⠒⠻⠗⢻⡏⠉⠁⠀⠠⡀⠀⠈⢻⣄⠿⠇⢀⣠⣤⣭⣤⣿⣿⣷⠿⢿⣿⠟⠷⣦⣀
⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠃⠀⣿⣦⠀⠈⠂⠀⣤⣿⡄⣠⠟⠁⠀⠀⠋⠙⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠆⢸⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⠇⣠⠶⠳⠾⣽⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣾⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⢿⡆⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⢀⣀⣠⣤⡄⣾⠃⠀⠀⢀⡉⠹⠉⠈⠙⠋⠙⢿⡗⠀⢀⠀⢈⣉⣉⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⢸⣧⠀⡀⠀⠁⠲⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡰⢿⡇⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⢻⣿⣿⢷⣾⣿⠟⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠄⡤⡀
⠀⠈⠹⣧⡘⢄⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠈⠛⠋⠁⢣⡀⠘⢿⣴⣶⣦⣀⣬⣍⡀⠀⠀⣸⠛⠃⠈⠉⠀⠀⢀⣤⠞⢁⠀⡄⠀⢹⠐⠂⠘
⠀⢘⠀⠈⠻⢦⣤⣀⠀⠀⢦⡀⠀⣠⣧⣤⣤⣾⡷⣄⣀⠙⠛⠉⠿⠛⠋⠀⢀⣴⠷⠶⠾⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠘⠛⠶⠠⠔⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠊⠀⠈⠙⠒⠺⠶⠴⠦⠴⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣩⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠀⠀⢠⠀⠃⣴⣶⢶⠢⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⢻⣿⣵⡞⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⣠⡶⠾⠟⠋⠀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣷⣶⣤⣄⡀⣺⠃⢠⠀⠠⡀⢠⠈⣷⣿⣿⣾⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠼⠋⣙⡕⢿⣶⣏⣀⣀⣇⣼⣷⣿⠽⢯⣭⡁⠀⠈⠉⠛⠦⡀⠀⠀⡈⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠈⠀⠰⢂⣽⣿⡿⣿⠋⠁⠀⠀⠁⢳⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⣾⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣴⠋⠠⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠣⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢀⠂⠀⠀⠘⡄⠀⢠⡞⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠃⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣷⣉⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠘⢭⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⢀⠀⠀⣰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡅⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡧⠸⠀⠀⠀⢀⠀⢘⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⠘⠀⢰⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⢸⠄⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣿⡿⣆⢀⠀⠀⢠⡄⢠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⠄⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣺⡌⣀⠊⢹⠇⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⣆⠀⣿⣿⡫⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣽⡟⣩⢿⣣⢀⣾⣿⢧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣯⠀⡟⣿⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢼⣿⠃⠕⣾⡷⣾⣿⡿⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣳⠘⣿⣽⡜⣿⣗⠐⡄⠀⠀⣿⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⡷⢞⣿⣱⣿⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⢾⣿⣿⣜⣻⣄⡈⠀⢀⠹⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣳⣿⣿⣫⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠾⢧⣸⣿⣿⡄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⣸⣿⣿⣏⣵⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣟⢿⣷⣿⡆⠁⠄⠀⠀⠒⣫⣷⣿⣯⣽⢧⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⡿⠿⠾⠛⠻⣷⣦⣴⣤⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠄
⠈⠉⠙⠓⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡴⢞⣿⠟⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠛⠶⠿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠻⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠿⢿⣿⡟⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⢻⣿⣾⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠠⠀⣿⣿⠃⢀⣾⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⡿⢀⣴⣿⠟⢁⠀⢰⣿⣟⣿⣷⣄⠀⢿⣟⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⢰⣿⡿⠛⠻⡿⠇⣀⣊⣩⣥⣠⣶⣦⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⠟⠋⠀⠸⡿⠃⣠⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠠⢀⣄⠀⠀⢶⡿⢿⣿⡏⢀⣴⣾⠿⠛⣭⣭⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠋⢠⡀⠀⣼⡟⢨⣿⣿⠄⣸⣿⡇⣾⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣷⢠⣿⠇⠀⢻⡏⠀⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⢻⣿⡏⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⠁⠀⣿⣷⠀⠈⠻⣷⣤⣘⠻⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣿⠋⣡⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠻⢟⠀⠀⢈⣤⣴⡶⠿⣿⣶⣶⣾⡟⢛⠉⠉⣾⡏⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⡿⢱⣿⡏⣹⣿⣠⡾⠋⠀⢶⣿⠟⠛⠁⠀⠛⠛⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣿⠃⢸⣏⠀⢹⣿⣻⣿⠿⠂⠈⣿⣤⡾⠋⠀⠰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠸⠿⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣁⠤⠄⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⠔⠉⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠳⢖⠒⠒⠉⠀⠀⢸⣀⣠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠖⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠒⠶⠦⠤⣤⣀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠓⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠟⠛⠿⠯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠙⢦⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢳⡀
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢳
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘
⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰
⢸⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡞
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡞
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡰⠋
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣀⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠭⠷⠿⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠿⠒⠚⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠊⢉⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡠⡄⠉⢡⣤⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠘⠇⠀⠀⠰⠗⢲⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠂⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢀⣿⠀⠀⢀⣩⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣜⣿⡀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⢷⣼⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢈⣿⣇⢰⣤⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣧⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣉⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿