Hallowee Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢲⡿⠓⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠈⣯⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢀⣠⡄⢀⣀⣴⣄⣼⣧⡘⠁⠀⠀⠀⠈⢋⣹⣇⣤⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡔⠒⠂⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⢀⣴⡿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡿⢳⡟⣿⡆⠀⠀⢃⠠⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠙⢦⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⡀⣾⣳
⢸⠿⣇⣹⣷⠄⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠸⠀⢻⣷⠆⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣜⣩⠵⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⢰⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⢀⠭⠓⢶⡿⠂⠙⠓⠚⠃⠀⠉⠲⡄⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠙⠛⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⠇⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡈⢂⠀⠙⡄⠈⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠤⠔⠃⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⠃
⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡇⠘⠻⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠸⡆⠀⣷⠀⠀⠘⢦⡿⣄⡀⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠁⠀⠀⠿⠋⢰⣷⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢧⡤⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠚⠧⢰⡤⠽⠒
⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣆⠀⠘⢦⣦⠀⣀⢀⣤⣤⠂⠀⢀⣇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢾⠆⡈⠛⠉⠛⢈⣍⣀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠏⢉⠒⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⢠⣤⡄⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠍⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡯⠿⣿⣿⣀⠀⠠⢰⣿⠋⠀⠙⣿⡗⡀
⠀⣼⠂⠀⠀⣸⢰⣿⡗⠀⢿⣇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣷⣋⣿⣿⣧⣤⣦⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣶⣷⠆
⠀⢹⡄⠀⡰⠀⠈⠛⠁⠷⠈⠁⢀⠀⠂⠀⠀⢠⣚⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢧⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⠀⢤⣄
⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢀⣒⣂⣒⣲⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠙⠙⠬⠽⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠁⠀⠀⢾⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡋⠈⠑⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣟⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣏⢹⣿⡿⠀⢠⡟⠀⢸⡅⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⠂⢄⡀⠀⠀⠈⠅⢁⠈⠛⠐⢂⠲⠶⠛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢺⣿⠷⠰⠐⢘⢻⣇⣸⣿⣿⣷⣈⣷⠦⠚⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣾⡟⠩⠩⠉⠸⠈⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣧⣤⡼⠋⠑⡒
⠀⢀⡀⢨⡷⢶⣀⣴⠾⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⡉⠂⠀⠈
⠠⠟⠻⠋⠀⠈⠛⠁⢀⣼⡿⠛⠛⢿⠁⠖⠸⠆⣄⣀⣤⣤⠤⠐⠲⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠉⢻⣿⣿⡗
⠀⢀⠀⢀⣠⣤⡤⠴⠿⠿⠷⢦⢠⣼⠶⠎⠃⠂⠉⠉⠐⢲⣾⣯⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠋⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠈⠙⠻⠿⠧⣄⣀⡀⢀⣴⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠤⠔⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠘⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⣴⣿⠀⠀⠘⣧⣽⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣿⡗⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠘⢷⣚⣙⣿⣿⣿⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣻⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣏⠀⠀⠈⢿⡀⠙⠿⢿⠻⣆
⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⡴⠋⢻⣄⡉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡾⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠸⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠿⢦⣤⣀⣤⠖⠋⠁⠀⣠⡴⠋⠀⢀⡼⢿⡍⠉⠉⠛⠛⣻⠟⢧⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⣀⣑⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⣿⠙⠲⢦⣴⣞⡉⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣈⣹⣶⠶⠖⠚⡿⠋⠉⠉⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠈⠉⣿⠻⢦⣤⣀⠀⠀⢻⣤⣾⡃⠀⣀⣤⠴⠶⣿⠛⠉⣼⠃⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢉⣛⣳⡟⠁⢠⣿⠋⠉⠀⠀⣼⠃⠀⣼⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⣸⣧⣤⠼⣷⡶⠚⠛⠉⢉⣽⠟⢲⣿⠙⠳⣄⡀⣸⠇⠀⣼⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠤⠤⠴⣯⡤⠶⠶⠿⣖⠛⠉⠉⠙⢦⡀⠈⢳⡄⣠⡴⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣨⡿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⣷⠀⣸⠿⠛⠛⠛⠲⢦⣸⣿⠶⠋⠁⠀⣀⣽⣿⣅⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷⡀⢀⣼⠿⠓⠲⠶⢤⣄⡀⠀⠘⣷⢀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠙⢧⣤⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣷⡾⠥⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠓⢦⣿⠏⠁⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠙⢷⣄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣿⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠾⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠛⠒⠲⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⢸⡆⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣲⣶⠶⠲⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠲⢖⠶⠲⣶⣶⣶⣶⠶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⡭⡭⠭⠭⠭⡭⢭⢭⣭⣭⣭⣿⣿⡿⢿⣛⣯⣽⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣭⣻⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣶⣯⣋⣉⣉⣉⣉⢉⡭⠭⡉
⠀⠀⠀⠀⣓⣒⣒⣒⣐⡒⢒⣓⣒⡒⢒⣶⣿⣿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢒⣂⣐⣒⠒⠀⣰⣾⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠢⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣷⡭⠬⠭⠭⠤⠭
⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡜⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⣴⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣷⣶⣶⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡆⣀⣀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡎⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠩⠁⠤⠤⠠⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠏⡑⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠅⠍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠤⠭⠭⠅⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡁⢍⠻⠯⠔⠉⠻⢿⡋⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠁⣷⣴⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠤⠤⠤⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢢⣤⣶⠢⡀⢀⣴⣦⣀⢄⣽⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠬⠀⠉⠁⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣂⠒⣠⣤⣀⢀⣐⡀⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠑⠚⠀⡉⢉⢀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠆⣴⣿⣿⣿⣆⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠒⢒⡒⢒⣐⠒⢂⣀⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⡉⣉⣉⣉⣉⣉⠥⣽⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠂⡀⠐⢂⣶⡼⠛⡓⠠⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣶⢲⣿⣿⣷⡄⠐⠀⠀⠒⢒⡾⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢻⡍⠭⠍⠱⢟⠁⠀⠘⣡⢤⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡍⣁⡉⠘⣳⣾⣿⣷⣤⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡤⡠⣠⠄⢹⠟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠁⠃⠀⠀⠀⠹⠞⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠠⠈⠙⠛⠻⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠖⠀⠀⠀⠂⠀⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⢷⡄⠠⠀⠉⠀⣼⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠁⠀⠀⠃⠀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⡅⠂⠀⣰⣛⣹⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠑⠦⣶⠷⠋⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠈⣿⣾⢻⣧⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡓⢆⠂⢰⣖⡉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠈⢿⣷⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣌⠳⠄⣵⡭⠥⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⢦⣭⣻⣗⣒⣛⣛⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠳⠶⣶⡿⣯⣽⢩⣭⣭⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠈⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⢶⣟⠀⠀⠲⠶⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣠⣭⡛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠟⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡤⠤⠤⣀⡀⢠⡁⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠈⠁⠠⠂⠉⠙⠿⣿⣡⡯⠠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠴⠒⠙⠻⠟⠛⠥⡀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠅⢀⡀⢀⣀⡤⠔⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢺⡆⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡀⢨⠳⢀⠀⠀⠀⡔⠁⢳⠀⠑⢮⣄⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡇⣠⡤⠖⠒⢾⡌⢇⣘⣃⠊⡗⣠⣤⡓⠤⣞⣀⢀⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠙⠛⠞⢋⠀⠈⡀⠀⢀⠹⣾⠁⣟⢳⠇⣇⡀⠧⠾⠤⣸⢸⢀⡇⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡔⠀⣶⠚⢢⡀⢀⠀⢰⣉⣹⡄⣀⣤⣍⣷⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⡀⠐⢀⠠⠊⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠀⠆⠈⠋⠉⠰⣏⠇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠚⠻⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡧⠶⡾⠒⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠚⡆⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⢸⠛⢻⣤⠖⠶⠶⠶⣆⣼⠀⠀⢔⠚⢒⡢⠀⢠⡄⠒⠠⠴⠄⠀⠀⡇⠀⠄⣀⢐⣠⡀⠠⠆⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠀⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡉⠅⠀⠤⠭⠥⠤⠤⠤⢤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣱⡇⠀⠓⠲⡶⠶⠞⠛⠛⠒⠢⠾⣤⠠⠚⣆⣀⣀⡔⣤⡠⠤⠃⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠆⠀⠠⠀⠄⢠⡇⠀⣰⣯⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠍⢧⠘⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣯⣀⣀⡀⠁⢀⠃⠐⠀⣉⠐⠂⢀⣾⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠼⠃⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣀⣠⣀⡤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠉⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡄⠀⢄⠡⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠴⢲⠈⢂⠹⡖⠒⡚⠉⡁⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠉⢳
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠳⢒⠆⠺⣍⣠⠴⢂⡀⠀⡄⡇⢆⠀⠀⡀⠁⡠⠀⠑⠂⠴⠆⠊
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠚⠁⠁⡰⠐⡄⠀⠀⣼⡇⠀⢡⡇⠀⠁⠁⠀⠀⣇⣈⠀⠀⠀⢠⠀⠘
⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣂⠀⠠⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠠⣀⣀⠀⠃⢚⣁⢀⣨⡼⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠐⠢⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⣰
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠙⢦⡈⢄⠐⢤⣀⡓⣃⣠⡴⠚⢁⣠⠞⢧⡀⠀⠀⠃⠠⠄⠦⠔⠠⠔⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠞⠓⠒⠒⠚⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠤⢦⣄⣠⣠⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠛⠒⠒⠚⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠻⠇⠀⠁⢠⣿⡟⢀⣀
⣿⣿⡿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣀⢱⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢻⣷⡿⣿⡗⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠐⠓⠀⠀⢠⣤⣴⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠈⠿⠀⠀⠼⠻⣦⠀⠀⠰⠆
⣿⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠉⠻⠆⠀⣠⡇⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣴⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠾⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣦⡀
⡠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣇⣤⣄⢰⣶⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠇⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⠶⠦⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠛⡷⢤⠀⠀⠀⠔
⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣤⣄⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠶⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣹⣷⠀⣠⣴⣀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠁
⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠿⠋⠘⢿⣿⣿⠟⠀⣸⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀
⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⠿⢷⣄⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠘⣿⣶⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣷⣄⡀⠁⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣆⠀⢀⡈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄
⠐⠒⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠲⣿⣷⡾⣯⣥⣾⣋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣥⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡍⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡦
⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠿⠳⣄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⢈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠌⢛⠉⠃⢠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠷
⠀⠰⠿⡻⠗⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠋⠉
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠨⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠰⠀⠄⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡆⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⡄⠘⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠨⠀⢀⠆⠀⠰⡜⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⡀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠐⠃⠀⠋⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡅⡔⢀⠀⠀⠃⠀⠈
⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠠⠷⠿⠂⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⢠⡔⢠⡇
⠀⠀⠨⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣿⣷⡶⠛⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⠁⠈⠁⢠⣤⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⣶⠀⠀⣘⣋⣵⡆⠰⡇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢶⣶⣾⠿⡿⠋⢀⡼
⠀⠀⢀⡤⠿⢦⣄⡀⢀⣀⣠⣤⣾⣏⣰⣶⣀⡀
⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠋⠙⡟⠋⠉⠙⠏⠉⠻⣦⡀
⠀⡿⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠸⢷
⠀⣷⠐⠰⣦⣍⢛⣀⣀⠀⠘⠛⠗⠀⠀⠀⢸⠀⠑
⠀⠸⣄⠀⠛⢻⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣏⣠⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠠⢈⣷⣄⣤⠀⠉⡀⠉⢉⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠛⢦⡀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡤⢄⣀⣠⡀⢲⠄⠋
⠀⠀⠇⣠⡿⠛⠛⡿⠟⠒⠻⠗⢻⡏⠉⠁⠀⠠⡀⠀⠈⢻⣄⠿⠇⢀⣠⣤⣭⣤⣿⣿⣷⠿⢿⣿⠟⠷⣦⣀
⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠃⠀⣿⣦⠀⠈⠂⠀⣤⣿⡄⣠⠟⠁⠀⠀⠋⠙⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠆⢸⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⠇⣠⠶⠳⠾⣽⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣾⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⢿⡆⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⢀⣀⣠⣤⡄⣾⠃⠀⠀⢀⡉⠹⠉⠈⠙⠋⠙⢿⡗⠀⢀⠀⢈⣉⣉⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⢸⣧⠀⡀⠀⠁⠲⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡰⢿⡇⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⢻⣿⣿⢷⣾⣿⠟⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠄⡤⡀
⠀⠈⠹⣧⡘⢄⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠈⠛⠋⠁⢣⡀⠘⢿⣴⣶⣦⣀⣬⣍⡀⠀⠀⣸⠛⠃⠈⠉⠀⠀⢀⣤⠞⢁⠀⡄⠀⢹⠐⠂⠘
⠀⢘⠀⠈⠻⢦⣤⣀⠀⠀⢦⡀⠀⣠⣧⣤⣤⣾⡷⣄⣀⠙⠛⠉⠿⠛⠋⠀⢀⣴⠷⠶⠾⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠘⠛⠶⠠⠔⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠊⠀⠈⠙⠒⠺⠶⠴⠦⠴⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣀⡎⠁⠁⠀⣀⠀⠠⡿⠋⢢⡶⠓⠀⠀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⡐⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠁⢠⠀⡀⠃⡀⢀⡼
⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠁⠐⠻⠇⡾⣕⠄⠻⠡⡅⠀⠐⢧⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠌⡀⠃⠈⣡⡾⠁
⠀⢀⠀⠠⠀⠐⢀⣼⣿⠀⠘⠊⠊⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠞⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡹⡻⢹⠀⢢⣾⣿⣿⠧⠀⢹⡄⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⠈⠀⠐⠤⠂⠀⣀⣤⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠁⠴⢁⠇⠀⠀⠈⠈⣉⢁⣀⡀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣈⠦⠀⠀⠀⢴⣬⠁⠀⢀⠀⠘
⠀⠐⠁⢀⡎⠀⠜⠀⢐⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠞⠐⠃⡝⡙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠰⠆⣠⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⡥⠀⣪⣛
⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠟⡈⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⢀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠘⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠈⢡⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠔⠏⠙⠟⠐⣄⢸⡀⡄
⠀⠻⢋⢎⠄⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠⣄⡀⠀⢀⠰⠿⠿⠿⠾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣄⣀⣤⠀⠀⠘⡀⠄⠠⠄⠀⠀⠘⡧⣷
⠀⠀⠁⠋⠘⠠⢃⠆⠀⠀⠈⠠⠀⡸⠝⠃⠴⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⠈⠉⠐⠂⠐⠉⣛⢲⡶⢀⠒⠀⠀⢹⢧
⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠈⠀⡠⠄⠀⡴⠚⠁⠀⠠⢶⣷⡄⠐⡈⠃⣠⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣦⠀⢀⡤⣄⡀⠸⠀⢀⠈⠐⠀⠀⠈⠏
⠀⢿⣁⡠⠗⠒⠚⡥⠶⠂⠀⠀⣔⣁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠛⢋⡠⠴⠒⢉⡹⠈⠈⣀⠀⠙⠋⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠄⠰⠶⠃⠀⠀⢰⠀⠛⠀⠬⠈⠁⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠰⣁⣈⡡⠖⠋⠀⠰⠅⠷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⡽⠒⠛⢭⣉⣙⡻⢿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⣀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣄⠐⡄⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡘⢴⠿⠷⠀⢠⣄⠀⠾⠿⠶⠈⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡍⢹⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠵⠿⠧⠀⠀⢀⠀⡃⢰⡇⢠⣶⣦⣀⣀⠀⠾⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠲⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠐⣶⣀⣤⣤⣀⣠⣶⣤⣿⠀⠇⣸⠃⡔⠋⡙⢇⡚⣰⠟⠛⠋
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⢀⠀⠀⡃⢹⣿⣿⣆⠈⠀⠙⠻⠋⠙⠿⠟⠉⠙⠉⠈⣴⠃⣸⡄⠈⠁⣾⠗⠁
⠀⠀⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠛⢃⠘⠀⡠⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣬⠆⢄⣠⣀⣠⣴⣿⡏⢀⡑⣤⢀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⢹⣿⣷⡄⣴⣟⢻⡶⣤⣤⣴⢶⣾⣿⣏⣽⣽⣷⠀⣘⣿⣿⣷⣆⣥⠻⣿⣿⣿⢀⢙⠧⢠⣅⣨⣍⣶⣧
⠀⠀⠀⠙⢿⡇⢸⣟⢹⡏⣻⠋⣿⠙⣏⢹⣏⣽⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣦⡙⡻⠿⣷⣞⡤⢄⣿⣟⣇⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠞⠫⣿⡟⢻⠛⣿⠛⣟⢹⣏⣺⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⣾⣉⣥⣤⡗⡻⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⡰⣀⠟⣿⡛⣿⠛⣟⡹⠛⢹⠈⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢞⣋⠨⣷⢟⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠴⢡⡏⣀⡙⣟⣻⣛⣋⡤⠆⢹⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⡟⠋⡝⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠪⣁⣸⡉⠤⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣀⠶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⣠⡖⢿⠈⠻⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀⣸⢃⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡞⣻⣏⣹⠏⢸⠀⠀⠈⢻⡙⣿⣉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡑⡷⠈⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣛⣟⢹⣏⢹⣏⣟⠀⢸⢀⡤⠞⢿⡋⣻⣅⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⡇⢈⠶⡁⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣩⣿⣽⣯⡙⢳⣼⣭⡤⢶⣼⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⣿⢧⡀⠾⣿⣿⣯⣀⢺⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠲⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⢻⠆⠙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢹⡐⠣⠈⡷⢎⠀⠹⣯⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⣇⡠⢙⠳⣀⠛⢄⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣁⠉⢱⡎⠀⢹⣄⠌⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⢀⡶⣗⠉⣶⡾⠃⠀⠀⢏⠳⢎⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠺⣵⣫⣳⢷⡏⠀⠀⠀⢾⣤⣤⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢰⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣮⠝⠻⠞⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣽⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢿⣦⣀⡜⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠚⠓⠒⠠⡀⡰⠋⠉⠑⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠠⢈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣁⠀⠀⠀⠽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠉⠑⠲⠶⠬⣧⢀⠤⠂⠁⢀⣀⣀⣀⠈⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢀⡀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢒⡞⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡩⠔⠚⠓⣒⣦⣼⠂⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠬⠟⠳⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠸⡄
⠀⠀⣠⠊⠀⠊⡠⠒⠉⠉⠀⢠⠋⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠀⢀⣀⡠⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠔⠈⠐⠀⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠱⡌⣆⡇
⢀⡞⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡜⠁⠀⢀⢔⣡⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣵⠋
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢯⡉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣩⢴⡟⠀⢀⣴⣵⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⣠⠔⠁
⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⣄⡀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠴⠖⠚⠩⠙⠋⠉⣂⡽⣅⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⢰⠀⢡⡧⠔⠁
⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠁⠒⠩⠗⣒⣂⡤⠭⠤⠤⠴⠦⢀⣐⣖⣶⠾⣿⣿⠞⢃⢀⣴⣯⣍⠉⠣⠀⠀⠀⠁⣠⠧⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣍⣐⡀⠩⠔⢒⠒⠀⠨⠭⠉⠛⣙⣙⣩⣥⡶⠿⠋⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣶⢰⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠟⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡟⢠⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠛⢷⣴⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡟⠁⡼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣷⣦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⡾⡟⠉⠁⡴⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⡿⠲⢾⡦⠤⣿⠤⢾⡷⢾⡟⠛⠙⡁⣠⠎⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣐⣴⣄⡀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⡅⠀⠀⣠⠊⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣓⣛⣿⣿⣶⣶⣟⣆⣙⣛⣶⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣞⣷⣾⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟
⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⠳⢶⠄⠀⠀⣠⣿⡤⢼⣧⡀⢠⢶⡄⢠⡦⢴⡄⢰⡆⣶⠄⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠸⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡏⠛⣠⠘⡧⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢻⡆⠈⣿⣠⠃⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⢧⠀⠙⠓⠋⢸⡇⠜⠃⢾⠃⠟⠁⠀⢨⡏⠀⠻⣿⣿⣷⣍⡻⠿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠘⠃⠐⢆⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⢻⡏⠉⢻⡿⣦⠠⠖⣤⠀⢿⠀⣿⢀⣶⣶⣾⣷⣶⡄⢰⡇⢰⡖⠈⡇⢠⡞⢷⡀⣴⠞⣦⠐⣿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡇⠀⢾⡇⠈⢠⡎⣿⠀⣿⠀⣿⠸⣿⣷⣿⣧⣿⡟⢸⡇⢸⡇⠘⡇⢸⡇⠉⠁⣿⠈⠉⠀⣿⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠟⠀⠾⠷⠄⠈⠋⠋⠀⣿⠀⣿⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠋⠙⠋⠀⠓⠒⠁⠈⠓⠊⠠⠿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠌⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⣀⢁⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣷⣸⣿⣿⣾⡏⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣿⠆⠀⠀⣶⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣂⠉⠉⠉⠛⠋⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⡴⠦⠀⢀⡀⣿⣿⣶⣿⠄⡀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣦⣤⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣾⣿⡂⢀⠀⠀⢠⠃⠀⣽⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠛⣟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡾⠃⣤⣬⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⠀⡀⠛⠳⠆⢠⡀⠀⠶⠟⠃⠀⢸⠀⠰⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣶⣿⡋⠿⢙⣿⠋⢻⡟⣋⠻⡟⣋⠻⡉⣿⢋⣿⡀⠹⣶⣀⣠⣉⣉⣀⡀⣰⡞⠁⡼⢰⢦⡠⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⠸⡏⠰⠸⡇⢩⣴⡇⣩⣼⣷⠀⣿⣿⣷⣀⠈⠉⠉⠻⠟⠋⠉⠁⢀⣴⣥⣤⣛⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⠿⣿⡿⢷⣿⠶⢷⣿⠶⣷⣾⠿⣷⣾⡿⠿⢴⡿⠿⡿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠀⣙⠁⢺⡟⣀⠸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠁⣶⠀⣿⠀⠇⠘⠃⣾⡂⠒⢲⡇⠐⠛⣿⠀⠘⠇⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⣿⡇⢻⠇⣸⠀⣿⠀⠿⢿⠀⠿⢿⡁⢿⠀⣿⡆⢰⡆⢀⣿⠃⠼⠿⡇⠸⡿⣿⠀⣷⠀⢸⣿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢀⡀⢴⣿⣶⣿⣷⣾⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⠀⣸⠟⣧⡙⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣯⠀⢀⠤⠀⠠⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠉⠹⠁⠉⠙⢯⡛⠧⣍⣭⣉⣬⡖⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢓⠠⡈⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠫⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡇⣀⣤⣶⣿⠿⠿⣛⡛⠉⠙⠻⢟⡛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⢀⣼⣿⠿⠋⠉⠙⠳⣄⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠙⣄⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⣠⠴⠚⢉⣩⠭⣽⠿⠛⣿⣿⠟⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⢧⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠖⠉⣠⠊⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣠⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⣆⠀⢿⣷
⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡞⣡⡶⠶⠷⢦⣄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⡟⠁⠀⠈⢹⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡄⢸⣿
⠀⣾⡿⠁⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡟⢸⣏⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡇⠀⣠⣄⠀⠀⠸⣾⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢧⠈⣿
⢸⣿⠃⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠀⠈⠻⢷⠶⠶⠛⠋⠁⡇⣰⡟⠙⢧⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡄⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣤⣤⣼⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣠⣴⡘⡇⠈⣿⣿
⣿⣏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠁⣶⣤⣤⣿⣤⣀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⡾⠟⠋⣿⡇⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⣿⡅⠉⠉⠉⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠶⠶⣶⣶⠶⠾⢿⣇⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠀⢀⣿⠁⡇⠀⣿⣿
⢸⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠶⠿⠟⠃⠀⠀⢠⣾⠃⠀⡇⢠⣿⡇
⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢰⠇⣾⡿
⠀⠈⢻⣷⡄⠸⡇⠀⠀⣧⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢻⡗⠁⠀⠀⣼⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣿⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠘⡟⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠉⠁⠀⢸⠃⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀⠹⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠛⠹⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣿⣦⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣞⣥⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣿⣦⣤⣀⣀⣳⣀⣀⣀⣀⣠⣯⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⣤⠶⣾⣷⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠚⠛⠲⡄
⠀⠀⢻⡉⠁⣌⠈⠀⣆⠄⠚⠫⡀⡁⠀⣼⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠈⣁⡤⢖⣚⠋⢓⡀
⠀⠀⠀⡃⠨⠛⢦⡀⠀⣆⡔⠀⡺⠁⢠⡏⠀⠀⣋⣤⡶⠒⠒⠒⢾⠉⣀⣶⣯⡕⠺⠭⠭⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⢹⣀⣀⡀⢙⣦⣯⠖⠚⠀⢠⣾⠖⠋⣁⣀⣀⣨⣍⣲⣰⡼⢿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⣂⣀⠙⠢⣄⠑⢦⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⢐⢋⠡⠞⠋⡉⠓⣄⣠⣟⠵⠚⠋⠉⢉⡩⢙⠿⠛⠻⢦⣼⣭⣤⣷⣾⣉⠉⠉⠉⠉⠓⢬⡱⡈⢳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠠⠂⠀⣸⡟⠁⠠⠒⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡱⢁⡤⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡶⢀⡟⠐⠀⠀⡴⠁⢐⣤⣤⡤⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢀⡠⠖⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠃⣼⠀⠀⠀⡼⠀⢲⣿⣿⣿⡁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡏⠀⠀⢰⡇⠀⡘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣧⠁⠀⢸⡀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢁⣡⣾⢀⡇⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠤
⠀⢀⣀⡤⣀⣤⣤⡀⠈⠀⢻⡀⠀⠈⡇⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠏⢸⡧⠀⠀⠀⠀⣼⣔⡊⡀
⠀⠀⠙⢰⡏⠀⠀⢹⡆⢀⡼⢷⡀⠀⢻⠀⠀⠈⠻⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠣⣄⣙⣢⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠤⢶⡟⠉⠀⠀⠹⢦⣈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠃⠀⠀⣠⠞⡅⠠⠬⢙⠦⢄⡬⢅
⠀⠀⠐⢆⣄⣀⣤⠞⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠉⠙⠓⠤⣤⣀⠀⢀⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣯⣀⡤⠴⠛⠣⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠦⠠⠕
⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡤⣞⠀⠀⠀⠰⣌⡓⠦⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠤⠤⢶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⠠⠈⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡃⠀⠀⠘⣤⡴⣦⡀⠀⠀⢀⡤⠤⠂
⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠙⠲⣾⠛⠁⠀⠐⠰⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠁⠀⠑⠄⠀⢐⣀⡅⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠐⠢⢄⠀⠀⠀⢂⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⢀⠗⠸⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠂⠂⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡠⠤⡀⠳⠀⠀⠈⠣⡄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠄⠄⠈⠀⠀⠈⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠠⢤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠠⢄⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⢀⡀⠁⡢⢄⢀⢀⡄⢀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠦⠢⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠢⡑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠰⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⠈⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠔⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄⡄⣀⢀

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⢨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⡆⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣤⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠛⠁⠤⠀⠈⢋⡠
⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣿⣿⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⣤⣤⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠶⠶⠴⠋
⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣅⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⢀⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣐⠀⠀⣀⡰
⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠋⠈⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠿⠃⢀⠛⠋⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠁⠀⠀⠉⣡
⠀⠀⠀⢹⣄⣠⣠⢀⢀⣼⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠐⠂⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⣈⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣦⡶⢾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣦⣄⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡬⠁⠈⣥⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠆⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⣀⣙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⣈⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⣤⣉⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠲⠾⠛⠛⠛⠻⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠋⠸⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠴⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⢴⣶⣄⠀⠀⢀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠐⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡀⠀⣒⣁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠂⠰⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠁⠦⠉⠁⣠⠆⠀⠀⠀⠘⠹⣦⡀⣡⡀⠀⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠟⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣶⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⡆⣶⣸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠠⡦⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄
⠀⠀⠀⠑⠂⠙⠁⠀⡀⠒⠰⣒⡴⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡤⠀⠟⢡⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⡃⠀⢀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠌⠁⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⢰⠠⡄⢲⠐⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠘⠀⠠⠜⡂⠸⠀⢹⠸⡀⠁⣸⢀⡀⢠⠃⠀⢄⢸⡃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠴⣆⠀⣌⢴⡄⢳⢸⠁⠋⠏⠸⠀⢳⢿⡈⢛⠐⢾⢱⡄
⠀⠀⣦⣠⣆⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠘⡄⠈⠀⠁⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠹⠈⠳⣶⠚⣇
⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣅⡁⠀⣈⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣤⣒⣄
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣭⣥⣤⣭⣭⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠿⠤⢀⣧⠱⣼⠅⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⡋⢉⡴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡄⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣆⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡀⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣿⡧⠙⣷⣄⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠖⠤⠝⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠐⠀⠰⢺⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡈⢃⡀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢄⣾⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⢷⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⡄⠈⠀⠘⠀⠙⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠳⠂⣨⢇⠀⠠⠀⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡙⠀⠀⡈⠀⠘⢿⡿⠟⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠘⠃⠀⣰⢿⣿⡇⠚⠟⠀⠀⠳⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠈⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢥⢖⣀⣼⣿⠷⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠄⠠⠾⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠰⡄⠈⢀⣠⣴⠃⠀⢁⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠋⠉⡄⣠⡴⣶⣄⣀⢀⣠⣤⣶⣦⡄⠀⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠀⠦⠙⣄⠀⠀⢿⡀⢀⡾⢋⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠⡈⠃⢀⣼⠟⢡⣬⡙⢿⢤⣟⣿⣙⣿⣤⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣸⣷⡟⣀⣴⠤⠆⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣤⢘⣉⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣾⡇⠀⠀⠁⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣷⢲⣤⠓⠀⠻⠛⠁⠀⢠⣴⣶⣿⣟⡛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡌⢻⣿⣿⢈⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢿⣿⣿⣅⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠙⢉⠢⠉⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠉⢋⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣙⠁⠀⠀⠠⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣺⡀⢠⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣟⠀⡿⢱⣺⣦⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⢀⡔⣀⡘⡆⠀⠀⠀⢀⠐⣤⡂⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠧⡿⣠⡇⣼⠋⠩⣿⣿⣇⠠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣙⣻⣷⡄⢰⡄⠀⣿⣧⡄⠀⠈⠹⠾⠤⠏⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⢀⡘⣂⣠⣆⣀⢉⢃⣹⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠗⠈⡁⠞⠛⠛⠓⢀⠠⣠⡀⣀⠀⠄⠀⠠⠄⡀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣺⣓⣶⣾⣇⠀⠁⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣵⣿⣿⡇

⢠⣄⣈⣧⣀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⡀⢠⡤⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡿⢶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡙⢒⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⡟⣹⣿⣿⣷⠋⠁⠀⠀⣟⠋⢻⠃⠀⠀⢏⢈⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠋⢙⠉⠁⢰⠀⠀⣠⣾⡿⡇
⠀⠀⠑⠉⠀⠉⣈⠷⠄⠀⣀⣼⣶⣯⣀⡀⠀⠀⢴⠇⠁⢣⣿⣿⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⢷⣅⡀⢈⠀⣀⣼⠀⢀⣾⡻⢹⠁
⣀⡄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⡀⢄⢼⣿⣟⠑⠀⠉⠙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡖⣄⠙⠿⠿⠿⠛⣁⠀⡈⢙⡁
⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠈⠈⠙⡛⣿⣗⠀⠀⢿⣿⣽⡟⣿⣏⠀⠀⠘⣧⡀⢒⡔⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠈
⡟⠉⠈⡟⣦⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡤⠤⣿⣤⣼⠻⠤⠤⠤⢽⣿⡗⢻⠈⠀⠀⣸⢻⣿⡓⢾⠁⢸⣿⣿⣯⣽⣦
⠛⡶⠾⣿⢽⠟⣿⣷⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠁⠀⡉⢳⡀⣶⣾⣟⣓⣈⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡆⣰⡷⠋⠀⢻⣿⣿⣷⢡⡍⢹⠋⠉⣿⣿⣿⠇⠀⢳⢹⡿⡇⡇⣿⡼⣭⣗⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇⠈⠙⠻⠿⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣶⡶⣮⢻⣿⣿⡀⣒⠀⢖⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠼⢦⠤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠐⠶⣭⡿
⣿⠿⢟⣙⡋⣁⣀⡀⢻⠉⡶⢙⠛⠋⡓⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡬⠃⠙⠓⢦⣀⣠⡖⣠⣷⣄⠀⠀⣈
⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢣⣾⡆⠇⠛⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⢠⢤⠀⢠⣦⣠⡄⣶⠴⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡻⢟⣿⣹⣷⣿⡿
⠈⢻⣿⣿⡟⠫⠅⠀⠮⠙⣾⠶⠐⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠘⠃⠛⠓⠛⠀⠀⠚⠀⠀⣴⣶⡈⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⠰⢷⠲⠿⠂⠶⢖⣦⣠⡤⠀⣄⢀⡀⣀⠐⢒⣆⣴⣛⣆⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣦⡄⠀⠸⣿⣿⡃⢐⣦⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⠻⣿⡟⠻⠦⣭⣿⣽⣿⣥⣬⣉⣠⡿⠟⢀⠀⠀⡀⣸⡏⠙⣥⡶⠶⠾⣋⠉⠉⠻⣿⠻⠿⣿⡁⠀⠀⠈⢻⡃⢠⠤⠴⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⢤⡜⠾⣦⠌⢭⢿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠛⢳⡞⠿⣿⠇⠀⢿⣴⡶⠟⠛⣿⢠⣾⣿⣿⣯⣾⣿⡆⠀⢀⣿⡃⠶⠐⠚⣛⣿⣿
⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⢹⡄⠙⠲⣤⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⠶⠷⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠀⣉⣉⣭⣯⡶⢿
⢋⠴⣠⣄⢘⣦⣀⣘⣇⣑⣿⣾⣹⣷⣛⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣤⣶⣦⡀⠀⠛⠛⠛⠛⣡⣶⣶⣿⣿⣶⡬⣥⣴⣿⣿⣟
⢻⣤⣾⣿⢂⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡉⡱⢁⠃⢀⣀⠀⠀⠽⣏⠀⢘⡷⢄⡀⣀⢀⡠⢛⠅⣁⣸⡿⣿⣇⣧⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠈⢬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢙⠻⠟⠀⢀⡀⣀⠳⢄⢠⠔⠀⠀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢸⠀⢀⠦⠸⢓⣷⣼⡋⠀⣴⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⣾⣾⣿⠀⠡⠁⠀⠈⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⠿⠿⠯⣼⣻⣇⠐⢦⣴⠖⢺⣿⣧⣸⣴⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⡅⠀⠀⢻⣿⣿⠁⡼⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣻⡇⢸⡟⣾⡂⠀⢴⣿⠲⠃⠀⣼⡁⣀⠀⣠⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣬⣧⡿⠁⣦⣾⣯⣀⠀⠀⠈⠛⣿⣺⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣒⡂⢿⡟⠋⠉⢣⣄⠀⢀⣿⣿⣿⠆⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⡇⣶⠀⠀⣋⣴⣿⢿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢰⡏⡌⣼⣿⣿⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣈⣙⣃⣽⡿⢦⠀⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣅⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠭⣍⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠩⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠛⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠐⠋⠁⣠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠳⢤⣿⣦⡀⠀⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠃⠀⣘⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢰⠀⣀⣼⣿⣿⣷⡖⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠰⠀⢼⠀⡤⠂⠀⣩⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣇⢀
⠀⠀⠀⣶⠀⣸⠎⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡈
⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠢⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⢠⣶⠀⣿
⠀⠀⠆⠰⡘⢹⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠁⢀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⢸⡟⠀⠀⡀
⠀⠀⢷⠂⣧⠘⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣘⣇⡀⣾⡇⠀⢸⠁
⠀⢀⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⡀
⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣛⣢⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢀⡄⠀⠀⠙⣛⣟⠡⣿⣿⡿⣿⣧⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣹⡿⢻⡿⠻⡇⢀⣾⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡀⢻⣿⠋⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣇⣚⣇⣡⣷⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣦⣼⣗⣻⣿⣿⣽⣿⣿⡨⣼⢀⣿⡷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠀⠀⢘⣧⣀⣾⣿⣎⠙⠛⢋⣼⣿⣀
⠀⠀⠈⢻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣟⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡄⠀⠀⢿⠼⠿⠿⠿⠿⠼⠸⢿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⠇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠟⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣧⡄⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣿⣼⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⣿⣇⣀⣼⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠹⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠊⠀⢀⣧⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠤⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠣⠀⢐⠹⡆⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠠⠤⠤⠄⠲⠏⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠶⠖⠛⠒⠛⠂⠛⠀⣐⣯⢒⠙⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢻⠲⢄⡀⠁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠈⠙⢉⣶⠄⢠⡄⢘⡛⣱⢃⠖⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠰⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠂⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠉⢈⣁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢸⡎⡅⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡤⣬⠅⠐⠃⡢⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⢷⡐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣀⣀⣀⣤⡶⢂⡴⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠔⢩⣆⠀⠀⠀⣸⢇⢰⠋⠲⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣖⢉⣴⠋⢨⠷⡀⡴⠁⠸⠃⠉⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠈⢠⠁⣰⡏⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠊⠱⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⣀⣀⣠⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠑⢶⡄
⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⠽⠷⠒⠂⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⡆
⠙⠳⢤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡘⡆⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢀⠆⢀⡠⠀⠀⠠⣶⠧⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡉⢀⠈⣆⠀⠀⠀⠠⢶⠯
⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠈⣡⠁⠙⢖⡆⠀⠀⠀⢲⢦⣧⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠯⠙⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢁⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠰⢞⡻⢿⠲⠄⠀⠀⢀⠀⢠⢤⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠶⠜⠀⣀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠦⣙⡮⠋⠀⠀⡒⠠⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠚⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠬⠖⡹
⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⡀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣲⡎⠁⠀⠀⠈⠓⠁⠀⢠⡀⠀⢀⣆⡀⠀⡀⠀⢠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠰⣬⡓⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣹⣫⡵⡿⣥⢟⢣⠀⠙⠃⠈⠑⠦⠤⠤⠐⠊⠁⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⣶⣄⠀⠈⠋⠀⠠⠤⣧⢶⡵⣿⣹⠾⢦⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⡧⢨⠇⠀⠀⠪⢾⠖⠻⢯⠁⠀⠀⠠⢀⠜⠁⠀⠙⠿⠟⠛⠷⢄⣀⠄⠀⠀⢹⢾⣅⣯⢝⡲⣎⠀⠀⠠⣾⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⣞⣀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠋⣀⠀⣀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠂⠀⠀⣀⣰⡃⠀⠀⠀⠣⠭⠟⠀⡠⠀⢠⠞⣁⠀⣠⡀⢻⡄⢰⣨⣗⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠂⠀⣿⠀⠿⠃⠻⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡏⠀⠿⠀⢿⠇⠸⡇⠀⠀⠈⠙⠓⠿⣿⣲⢦⣤⣀⣀⡀⠀⢻⠀⢶⣶⣶⠟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⡠⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠹⣃⠇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠚⠀⠟⠟⠑⠄⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠄⠀⢨⠃⠀⣦⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠲⠴⠲⠞⠁⠀⣀⠀⢠⡇⠀⠈⠙⣀⠠⠤⢤⠀⠀⠑⠒⠉⠂⠞⠉⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣤⣆⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠤⠀⠋⡰⠀⠀⠣⡴⠖⠎⠀⠀⠦⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⢀⣶⡀⠀⢷⣒⣰⠀⠈⠒⠃⡠⠊⠁⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡔⠡⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠬⠥⠱⠀⠀⡸⠁⠘⠃⠛⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⣤⡞⠇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠀⣴⣾⢿⠇⠀⠃⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠋⠀⠀⢠⣲⠋⠁⠀⢠⠋⠀⠠⢠⡆⣤⠀⢇⠉⢀⠛⠉⠁⠀⢰⢶⠒⠛⣩⠆⢑⠀⣠⡖⠀⠀⠀⢸⠀⣄⢀⣄⣀⢀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⠾⠀⠀⠘⠌⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⡠⡿⡍⢹⠅⣠⢾⠃⡆⠀⠀⠀⡈⠀⠟⠐⠊⠞⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠘⣉⡰⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠠⡾⢾⢶⢴⢥⣼⣿⣿⣭⣸⣠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢢⠶⠋⣺⠙⢦⡁⠠⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠰⠀⠤⠆⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠝⠩⢐⢄⣯⠠⠀⠙⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣈⢨⠀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠗⠈⠀⠀⣾⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠤⡼⠀⠀⠀⢸⠄⠇⠀⢤⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠀⡏⢹⠀⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⠋⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢮⡛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣷⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣷⣿⣠⡄⢀⣀⣠⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠀⠈⠑⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣧⣻⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣶⢸⣿⣿⣿⢀⡇⠙⢮⣻⠷⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢸⠀⣿⡄⠉⠀⠉⢧⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢠⣿⡇⠀⠀⣴⠞⠁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠈⠹⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣤⣌⣽⡟⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣄⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢹⣷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣴⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣵⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄

⢁⣾⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃⠀⡟⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃
⣿⣿⣯⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⣦⠀⣴⡟⣿⠶⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦⠹⣿⣿⣭⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⡆⠀⣴⡿⣿⠾⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦
⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰
⢤⣄⠀⣦⣶⣴⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⣀⠀⠺⠃⣘⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠙⠘⠦⢤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠈⣉⣁⠀⠺⠃⣐⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠙⠘
⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡆⢸⣯⣽⣿⣽⣧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⡆⠧⢀⠀⢠⣷⣒⣾⡄⢸⣯⣽⣿⣽⡧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣋⣸⣷⣾⠆
⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣧⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠈⠿⠿⠿⠋⢀⡄⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣇⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠈⠿⠿⠿⠋⢠
⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡙⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡹⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠈⢣⠐⠀⠀⠀⠺⣟⢿⠿⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠘⢡⠐⠀⠀⠀⠸⣟
⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠉⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠋⠀⢹⣿⣦⣄⡀⢀⣀⣀
⡐⢿⠆⠀⠀⢹⣿⣶⡾⠁⠘⠁⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠈⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⣨⡐⢿⠆⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠀⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠈⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠁
⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠤⠀⠠⠁⡠⣿⣿⣷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷⠀⠛⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠘⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷
⠈⠿⠿⠃⠹⢧⣄⠀⡀⡀⠊⠍⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡙⠀⢰⣾⣶⠄⠈⠛⠋⠀⠀⠘⠿⠯⠃⠹⢧⣄⠀⡀⠀⠊⠉⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡛⠀⢰⣾⣶⡄⠈⠙⠋
⠛⠁⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⠋⣹⣏⠙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣄⡀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⠋⣹⡋⠙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠛
⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⢻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠘⠲⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠐
⣶⣿⡿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠟⣻⣥⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠟⣻⣥⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇
⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣾⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃⠀⡟⢁⣼⣷⣤⣼⡇⠀⢛⣀⡀⠳⠶⠶⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣺⡇⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃
⣿⣿⣯⣿⣿⠃⢰⣯⣽⡛⣆⠀⣴⡟⣿⠾⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢫⣶⡦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣏⣽⡛⣆⠀⣴⡿⣿⠿⣦⠀⠉⠉⠀⠛⠀⣼⣿⡿⢣⣶⡦
⠈⠻⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⠿⣿⣛⣶⡿⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢰
⠤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⡀⠀⠺⠃⣘⠃⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠛⠘⠦⠤⣄⠀⣦⣶⣴⠂⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⣉⡀⠀⠺⠃⣐⠂⠰⠆⠀⢉⣡⡄⠛⠘
⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡆⢸⣯⣽⣿⣽⣧⢸⣽⣿⡇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⡆⠧⢀⡀⢠⣷⣒⣾⡄⢸⣯⣽⣯⣽⡧⢸⣽⣿⠇⣴⣿⡟⠳⠀⢀⢰⣏⣸⣷⣾⠆
⠈⠁⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣧⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠈⠻⠿⠿⠏⢀⡄⠈⠀⠸⢿⣿⡿⠇⢸⣇⣉⣉⣸⣇⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠈⠻⠿⠿⠋⢠
⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⡉⠛⡛⠛⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠹⠷⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠂⠀⠀⣸⣷⠀⠈⢣⠒⠀⠀⠀⠺⣟⠿⠻⠷⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣷⡀⠉⠉⠙⢻⣿⠆⠀⠀⣹⣷⠀⠈⢡⠒⠀⠀⠀⠺⢟
⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠀⠉⠀⢹⣿⣦⣆⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠉⢹⡇⢀⣴⠾⠟⠋⠄⠉⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣀
⡐⢿⠇⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠃⡀⠀⢀⣌⡁⠰⠌⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⣨⡐⢿⠇⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠁⠘⠀⡀⠀⢠⣌⡁⠰⠌⢻⣿⣿⣿⠿⡟⠉
⠋⣠⣶⣄⣰⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣾⣻⣷⠀⠛⠋⣠⣶⣄⢰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⡠⠀⣠⣿⣿⡷⠀⠙⠊⠁⠀⠁⠠⠀⣾⣻⣷
⠈⠿⠿⠃⠹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⢀⣉⣀⡀⡄⡛⠀⢰⣾⣷⠄⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠿⠯⠃⠹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣉⣀⠀⡄⡻⠀⢰⣾⣷⠄⠈⠙⠋
⠛⠂⠀⢀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣰⣟⠁⣴⢋⣹⣏⢙⣦⠁⢀⣤⠈⢁⣀⣀⡀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡁⠀⢀⣰⣟⠁⣴⢋⣹⣋⢙⣆⠁⢀⣤⠀⢁⣀⣀⡀⠀⠙
⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⢻⣿⣿⠿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠁⢰⣟⣿⣙⣿⡄⠘⠲⠾⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠻⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡌⠃⢰⠟⣿⣙⣿⡄⠙
⣶⣿⡿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠶⠈⠙⠛⠛⣻⣥⣌⠀⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠂⠶⠈⠉⠛⠟⣿⣤⣌⠁⠀⢸⣿⡍⢹⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠐
⣀⡀⠈⠀⠉⠸⠓⠂⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⣠⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷
⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⡟⢛⡛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡴⣦⣀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⡵⢗⢿⡆⠁⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣿⢱⣿⣻⣇⢰⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⡂⠀⠀⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠋⡱⣆⠠⢦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⣛⣂⡏⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠠⡤⠀⠤⣄⠐⡏⠁⡘⢀⠴⠋⠀⠀⢘⣧⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣺⣏⣿⣯⣯⣻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠈⣄⡀⢈⠂⠙⢦⡿⠛⡿⣄⣰⣶⠏⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⡀⠀⠈⢋⣿⡀⠨⠳⠾⢿⣶⣦⣿⣼⣇⢸⡿⣡⠞⠀⢰⡠⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣗⣚⣛⣷⣺⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣶⡖⠀⢸⣷⡀⢀⣀⡘⠻⣮⢿⣆⢻⣿⡇⢉⠗⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠈⣿⠳⣴⠛⠛⢳⡯⣷⣧⢹⣽⣿⣆⣾⢋⡀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣹⣯⡌⢁⠀⠀⢳⣦⣀⣸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠒⠙⣿⣳⣄⢸⡀⠙⡀⠀⠠⣷⠸⡿⣷⣯⣿⡿⡁⠈⡀⠀⢣⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⣾⡿⣉⣦⡄⠀⠈⠙⠻⣿⡟⣫⣭⣭⣿⣿⡟⡿⣷⠉⠉⠁⠀⢳⣽⣧⣇⠀⠱⣀⣸⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠢⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣹⣛⡈⣭⣽⡖⡀⠀⠀⠀⢸⣛⠛⠋⠩⠍⣽⣿⣇⣿⣄⣼⣄⣠⠌⣹⣿⡿⣶⡿⣿⣿⠟⣟⢻⣿⣯⡟⡟⣀⡼⠄⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣟⢻⡿⢿⡟⠉⠻⠏⡀⣀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣿⠀⡿⢺⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠏⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠘⢿⡟⢳⣶⣷⣿⢾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⣿⡈⣤⣬⡷⣿⢰⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠃
⠀⡀⢠⡞⢀⡠⠋⣀⠈⣿⣿⣟⣋⣿⣸⣿⣇⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡛⢿⣿⣿⣇⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠘⢇⠈⣇⣿⡴⢻⡍⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⡏
⠀⠈⠱⣿⢿⡷⣿⢋⡀⠀⢰⣿⣿⠿⢧⡭⣿⣴⣿⠿⣟⣿⠙⠛⠛⢿⣿⣷⣷⡿⢿⢿⣿⠛⠝⢿⣏⣽⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡹⡎⢿⣟⢙⣧⣀⣴⣿⣿⡃⣀⡀⢀⣾⣰⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⣧⣴⣤⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢱⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢦⢹⡹⣿⣾⣿⣦⣿⢹⣿⡁⢻⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠶
⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣋⣉⣾⣿⣿⣿⣼⠞⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣋⣀⣿⠲⢀⠉⣿⣯⣿⣿⡆⢠⣦⣹⡿⠛⠯⢶⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣍⣨⣷⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣾⣎⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣻⣿⠀⣿⡿⠤⡼⢯⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣬⡅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠶⢠⣿⡇⢹⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠘⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠀⣀⣀⣧⡀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⣶⡄⢈⠩⠥⠤⢀⣺⣨⣷⡱⠶⠀⠒⠒⠂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠈⠉⠁⠁⠑⢤⣣⢄⢫⢣⣞⣀⣄⣤⡠⢸⢾⣿⢀⡀⠒⠦⠤⣌⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢡⡑⢅⠫⢓⣏⣟⣏⣲⣀⡼⡵⢓⢉⣁⠀⠁⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠀⠸⠇⠀⠉⡖⣛⣟⣻⣟⡿⠣⠀⢐⣒⣚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠟⠃⠇⢿⢻⢿⣿⣟⢹⠃⠶⣶⢯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢻⣧⠲⠲⠚⠂⠶⠒⠖⠙⠟⠿⠻⠟⠏⠙⠱⢺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢫⠀⠧⠀⠀⣠⣉⣠⣤⡠⡠⠁⣆⠀⢰⣲⠄⣶⣶⣶⡆⠠⠀⣁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠸⢇⠽⠿⠠⠁⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣻⣼⠉⠀⠀⠐⢀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣤⣐⣒⣐⣉⣈⣺⣏⡷⠀⢰⠶⢿⣿⠋⠁⣤⡄⠉⠉⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠲⠒⠒⠇⠀⢠⢚⣿⣿⢸⣿⢿⡆⡟⠀⡗⠀⢰⠁⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢰⣃⡀⠀⢩⠈⠻⢮⣿⡳⢠⣒⠾⣷⡇⢠⠃⢈⣸⣐⣁⣄⣈⣀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠍⠠⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠸⢋⣡⢤⣉⡀⠿⠇⢘⠠⣏⣁⣀⣀⣄⡀⣀⣰⣶⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⢉⡀⠤⠆⠠⡀⢹⣛⣻⠒⡌⠀⠀⠞⢮⣿⣬⣤⡀⠼⡄⠤⡤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⢰⣧⡀⢸⣤⠀⢤⣐⣶⠀⠨⣿⡄⢘⣇⡘⢀⡀⠀⢸⠿⠆⢺⣷⠀⢸⣤⠀⢹⣠⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⢼⠁⢸⡯⠅⣸⣿⡆⠈⣯⡵⠀⢸⠷⡆⢨⡿⡃⢸⠯⠀⢸⠿⡇⢸⣏⠀⢸⡯⡅⢸⣏⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠡⠋⠄⠈⣯⣇⣡⣯⣇⠀⣿⣤⠀⢸⠧⠄⢹⡧⡄⢸⡶⠄⢼⠗⡇⢸⣗⠀⢸⡗⠆⢸⡧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠹⢟⠓⠛⠶⡋⠋⠸⠹⠑⠓⠟⠛⠓⠚⠙⠓⠞⠁⠓⠚⢓⠛⠛⠩⠛⠛⠀⠛⢙⡒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠽⠈⠏⠀⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⢛⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢹
⠀⠠⠀⠀⣛⣛⣛⣻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠠⠉⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠒⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠀⠄⠨⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⣶⣿⡂⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣴⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠰⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⢐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠦⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⣴⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡱⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⣉⠻⢿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⠀⠀⠀⣾⣇⣸⣿⡀⣸⣿⣧⠸⣿⣿⡧⣿⣻⡇⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠋⢉⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⡇⣿⠛⢿⠆⣿⠉⠀⠿⠉⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠿⠿⠓⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠑⠠⠾⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⣾⣦⣿⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢰⣿⣿⣎⣿⣀⣼⣧⡄⣿⣭⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠶⠶⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠄⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠙⠥⠛⠃⠀⠀⠂⡀⡀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠠⡄⠀⠠⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣄⣀⣤⡤⠢⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⢀⠰⣣⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂⠙⠂⠸⠁⠂⠀⠀⣤⣠⣀⠟⠛⠛⠛⠻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢀⣠⠦⣀⡀⠀⡈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣬⣀⢘⣤⡿⠟⠀⠀⠀⢉⣩⠏⠉⠥⠀⢠⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⣛⣋⣛⣀⣠⣤⡀⢰⠉⡡⢼⠁⠛⠀⠷⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⢾⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⣾⣿⣫⣳⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⠀⢶⣷⢀⡀⠀⠀⢸⡧⠀⣷⡿⣾⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⢸⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠅⢲⣌⣉⣁⡛⢁⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠄⢿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⣬⣀⣃⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠿⠛⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣝⠛⠒⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⣠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣄⣼⠠⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣻⠫⡀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢖⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣼⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠸
⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢷⣦⠶⠋⠁⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⡿⠁
⠀⠈⠉⠛⠲⡦⣤⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣇⣸⣧⠀⠀⣰⡟⠉⠳⣤⠤⠦⠤⠶⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠙⠛⠻⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⣀⣌⣷⣤⠤⢤⠤⠴⠃⠀⢠⡀⠀⠀⣉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣞⣛⡯⠋⠁⣠⠈⠶⠤⢤⠀⢳⣄⡤⠽⠖⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠉⣍⠙⢻⢓⣶⣾⣾⠾⠯⠥⠦⠤⣼⣄⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢷⣸⠀⠀⡼⠀⢈⠈⢦⠏⠉⡄⢀⡁⠠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠲⠿⠦⠤⣤⡀⣀⡙⠢⣄
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢸⠇⠀⢀⣿⣆⠁⠀⠀⠀⣷⠌⡀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠒⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⠠⠚⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣣⠤⠶⠏⠑⠠⠄⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠒⠲⢦⣀⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣙⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣠⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⣀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⣤⣿⣿⣿⡼⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡔⢒⡆⠀⠲⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣦⣸⣥⣥⣯⣀⡀⢦⣼⣧⠀⠉⠁⠀⡄⢈⢹⡆⠀⢠⣾⣿⣇⡀⣀⠠⢶⣄⡀⠁
⠀⠠⣄⡀⠂⣸⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣙⢁⣠⣤⣤
⠑⢾⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠴⣾⠃⣸⠓⠀⢾⠀⡖⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣶⢀
⠀⢀⣴⣿⠇⠒⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⢠⢛⠌⠀⠁⣶⡎⡇⡆⡎⡉⣠⡏⠅⢲⡔⡆⠀⠀⠀⠰⠀⣿⠞⠥⠞
⠀⠘⠋⢙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡓⠃⠪⠀⠂⠉⠉⠀⠟⠘⠂⢇⠆⠓⠃⠸⠀⠼⠀⠀⠀⢀⣞⡁
⠀⠀⠀⠠⠅⢸⣀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣤⡤⠤⢤⠤⠶⠶⠶⡶⠶⢶⣶⣦⣤⣶⢶⢶⣤⣤⣤⣼⠐⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⡿⣶⡌⠛⠃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣷⠾⠟⠀⠀⠀⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣒⣛⣻⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡷⢄

⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⡀⢠⣶⣦⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠛
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣤⣤⣤⡙⠃⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠁⠠⠇⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⡀⠠⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣄⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣒⠄⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠧⠒⠨⠀⠀⠤⠠⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠂⠐
⠀⠠⠔⢃⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⡄⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠓⠀⠈⠋⠀⠐⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⣴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣀⣴⣄⣶⣆⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠔⠀⠒⠀⣀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢄⠀⢸⡇⠀⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠆⢉⠁⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢠⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠔⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠠⠀⢀
⠖⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠴⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠣⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⢀⢠⡤⣶⡶⠦⡤⠠⠆⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⡼⠃
⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠺⢷⡀⠀⠀⠼⠛⠀⠀⠄⠀⢖⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡁⠰⠂⠰⠈⠩⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠁⠰⢂⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢆⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠺⣷⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠠⠚⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠊⠀⠐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘⠆⠁⠐⢰⡁⠀⡀⠀⠛⠂
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠐⢎⠦⠀⠀⠈⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠛⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠒⠒⠈⠙⠁⠒⠀⠴⠞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠴⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢿⣿⣦⡂⠀⠀⠤⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣤⣴⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣄⣒⣤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣿⠋⠉⠀⠘⡏
⠀⢀⣴⠖⠂⠈⠒⠒⠊⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢷⣦⡾⠃
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⣄
⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⣤⠞⠛⠂
⠀⠛⠛⢧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡟⠻⠛⠈⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠙⣷⣄⡀⣸⡿⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢿⠅⠀⡀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⢄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠇⠀⠈⠛⠲⠶⠿⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⣀⡀⢻⣟⠀⠀⠀⣤⣀⠠⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣄⠌⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⣷⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠘⠻⢋⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠠⡴⢶⡔⠂⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢀⣀⠀⠈⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣶⡍⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⢀⡶⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣠⣤⠀⠉⠀⠀⠘⢷⣄⣏⣤⡞⠀⠀⠰⠾⣶⡀⢠⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠴⡟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⠓⠲⣏⢈⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⣄⠀⡰⠈⣷⡐⢹⡇⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⣶⠀⠤⠘⣤⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢸⡃⠾⣧⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢤⣀⠀⠑⠀⣠⡔⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⣶⡀⠠⠄⢸⡇⣀⣿⠃⡟⡳⢰⡟⡗⠂⠿⠀⠰⣿⣷⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⠃⠐⣶⣆⠀⠃⠀⠀⠴⠿⠿⠷⢆⠀⠸⠋⡴⠃⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⡀⣀⣿⡗⠀⠂⠁⠥⡀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠛⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠹⠛⢧⠐⠁⠁⠉⠀⠀⠀⢆⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⢀⠀⠈⠶⢀⡀⢀⠠⡊⠈⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡟⠃⠀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠔⢀⡛⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣶⣦⠀⣤⣶⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣸⡇⡀⠀⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠰⢀⡄⠀⠀⣽⠃⠿⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠁⠨⡙⣈⢁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⣹⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢒⢀⡒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠍⡆⠀⣀⡄⠀⠀⠘⠿⠀⢀⣿⡼⠁⠀⠀⠀⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⡶⠀⠑⡳⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡯⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠥⠦⠶⠁⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣵⡎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠆⢻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠋⣾⠎⣄⡕⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣟⣹⠟⢺⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⡇
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣠⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⣄⣾⡧⠆⢸⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡄
⠀⠀⢹⣧⣠⡾⡟⠋⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣧⢠⡇⢸⡷⠙⠛⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⡇⣾⣿⣼⣇⡿⠚⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠏⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⢒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⢆⡰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠡⠤⠴⠤⣟⢲⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠐⠈⠻⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠏⠰⠞⠁⠀⠀⢹⡇⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠈⢹⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣼⣷⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡆⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⠋⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠉⠉⠻⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠿⣯⣟⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠚⡛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢴⡚⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⢀⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⡼⠂⠀⣀⠀⣸
⠀⠀⠐⠒⠒⣶⣤⣤⣄⣀⣹⡶⠚⠃⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡟⣀⣤⡤⠾⣶⡟⠉⢉⡁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣦⣄⡀⣴⣿⣿⠟⣀⣀⡙⢿⣟⢮⣿⣿⣇⠈⣿⣷⣶⠿⠷⢞⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⡀⠀⣼⣿⡁⠈⢹⠁⢸⣁⣌⣷⠀⢹⣷⣾⣽⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣇⠀⠈⠛⠻⣷⣾⠀⢸⠤⠤⣿⠀⢸⢡⣶⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠹⠿⠶⢶⣶⡿⠻⡇⠘⠶⢦⠟⠀⠸⢸⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣇⣴⣾⣦⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢸⢻⠯⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣫⣶⣝⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠸⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢿⣿⣿⣛⣛⣿⠟⣡⡾⠫⠕⠈⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣩⠭⣍⣿⣯⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢸⡏⣿⣿⠙⢸⡿⢻⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡗⠒⢻⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣟⣙⠀⢸⠀⡿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠯⠭⠽⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠰⠁⡾⠀⣏⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⢾⠒⠒⠒⡒⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣧⡀⢀⣿⣇⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣤⣿⣶⣤⣴⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣧⣾⣿⣧⣰⣸⡇
⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠛⣛⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠒⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢈⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣦⡤⠀⣸⢏⢹⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣽⡷⠀⠘⠾⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠀⠀⡴⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠀⠀⢙⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⢀⠄⠀⡇⠀⠀⡘⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⡇⠀⠄
⠀⠀⡼⠀⢸⡇⡰⠋⠀⠀⠶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢧⣿⠀⠆
⠀⠀⣷⠀⢸⡿⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡔
⠀⠀⠘⢦⣸⡇⡰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠦⣿⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⡤⣄⠀⣿⡇
⢀⡀⢦⠰⢸⣿⠀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠃⠙⠇⠀⣿⠇⠠
⠀⠁⠈⡆⠸⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢀⠀⠀⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣦⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣠
⠸⣶⠁⢷⠀⢻⣷⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣿⣀⠀⣿⡇⠀⠀⡏
⣀⣸⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣶⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣏⢠⡄⢄⣸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⡰⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠈
⠀⢰⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⣦⡀
⠀⣺⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠉
⠀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠟⠿⢓⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡓⢴⣿⡌⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣁⡀⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣤⡄
⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡑⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡶⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢾⣶⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣠⣀⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣷⡦⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⢨⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⠟⡗⣿⠀⡟⠀⡎⢹⠉⣻⡻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡤⠠⣗⣃⣿⣼⠇⡟⠀⡇⠀⠓⢾⠀⡟
⠀⠀⠀⢤⠑⡎⣄⢀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣸⡏⣛⠲⡇⢠⣦⣼⠸⡇
⠀⠀⠀⡏⠀⢿⣌⣇⠀⢿⣎⢲⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢹⣄⠈⢿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠛⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣼⣿⣦⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢁⣀⣠⣿⣮⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠝⢛⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⡧⡏⠀⣹⣿⠛⣯⣏⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣣⡘⠛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣿⣿⣾⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣽⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣼⣇⠠
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣛⣭⣉⣋⡉⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠒⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠂
⣿⣿⠶⢾⠿⠿⢿⠷⢿⣾⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣴⢿⣿⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣶⣷⡆⠀⠀⣤⣤⣰⠏⠉⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⢹⡟⠿⢋⣍⠀⠠⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣧⣮⣿⢧⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⢈⣹⠶⣏⣉⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⣿⠿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢹⢾⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠚⠙⠋⠙⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣶⣦⡄⠀⠀⣀⣼⣿⣧⣄⣄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⡤⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡿⢼⣿⡧⢿⠇⢀⣾⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢶⣷⣤⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠲⠤⠔⠋⠀⠈⠿⣷⣤⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣧⣄
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠀⢠⡄⢀⣿⢿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣷⣶⣿⣿⠿⠀⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⢻⠁⠀⢰⣄⣠⢠⡄⢀⠀⠀⢸⣟⠿⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⡿⠟⢛⢁⣁⣤⠀⠐⡲⠾⣿⣄⣷⢋⡆⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠁
⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠈⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⣾⣿⡽⠟⠋⠐⠒⠛⢳⣿⣿⣷⠞⠁⠠⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⠀⠀⢀⣉⣤⡶⡖⡿⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠟⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢳⣤⡄
⠀⠀⢀⣈⣿⣏⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⠋⠃⠉⠀⠀⣀⠀⠐⠺⠿⠟⠿⠒⠀⢹⣦⡀⣀⣼⡿⣅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⢸⣰⣿⣶⣸⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠁⠀⢠⢿⣿⢿⣷⠀⠀⠲⣶⣭⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡆
⠀⠀⠸⣇⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⡿⠾⠿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣶⣾⡅⠀⢀⣷⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠁⠀⠀⣠⣾⣯⣷⣾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⢶⣫⣽⣿⣿⣩⣩⣴⡆⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡀⠀⠘⢯⣿⣿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡂⠀⠰⢿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⡗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣿⡿⣿⣿⣯⠁⣼⡇⠀⠀⢰⣾⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⡿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠠⣿⠀⣿⣾⣿⣇⠀⡀⠰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣶⣾⣇
⠀⠀⢰⣄⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⢀⣶⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡆⠀⠀⢻⣄⣠⣿⣯⠛⠿⢛⣽⣟⡀
⠀⠀⠘⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣻⣿⡟⢻⣿⣿⠏⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⢿⡿⠷⠄⠀⠀⠧⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣞⣷⣾⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⣾⣿⡿⠟⠻⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠳⠶⠀⠀⠀⣸⣧⠤⣿⣧⡀⠴⢢⡀⢰⡆⢶⠄⣴⠰⣦⠀⢀⡀⢠⡤⠀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡀
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡏⠃⣤⢹⡇⢸⡇⢺⡆⣿⠀⣿⠀⠈⣧⡼⢡⣤⣤⣤⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠾⠆⠀⠙⠘⠁⢿⠁⠛⠁⣿⠐⠋⠀⠀⣸⠁⠈⢿⣿⣿⣧⣝⠻⠿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠛⠀⠒⠥⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠉⣹⡿⣦⠰⢒⡆⠀⣿⠈⡏⢠⣶⢿⣿⣶⣶⡀⢺⠃⣸⠇⢸⡇⣴⠛⣦⠠⡾⢻⡆⢸⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢴⡀⣷⠘⣿⢸⣿⢸⣿⣶⣿⣾⣿⠇⣿⠂⣹⡀⢸⡇⣿⠀⠈⢰⡇⠀⠁⢸⡇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⠟⠳⠄⠈⠉⠁⢀⡏⢸⣟⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠓⠁⠀⠙⠊⠀⠚⠇⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣰⡇⣸⣄⡷⠟⣷⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣴⢿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢃⠈⣡⣠⠀⣤⡶⢶⠒⢶⣶⠀⠠⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢰⣄⡇⣸⣀⢧⡏⠺⠛⠻⠜⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣄⡀⣙⠉⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⣶⣤⣄⣀⠀⣿⣿⣿⡿⣴⣦⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⢀⣴⠿⡁⠈⠛⡟⠁⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣴⣶⠧⣤⣀⡆⠀⣿⣥⣽⣿⣿⢼⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣷⠖⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⠏⠉⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠾⠁⠀⢈⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⠛⠃⠀⠐⣠⡄⠀⠀⢻⣿⡿⠂
⠀⠀⠠⠶⠞⠋⠽⠛⠃⠸⠿⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⡿⣠⣀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⢰⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣤⣀
⠀⠶⣾⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡆⢀⡀⠀⣱⣄⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣉⣤⣶⠗⠀⠀⠀⠀⣁⢛⠛⣹⣿⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⡾⠋⠙⠃⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡘⣿⡹⣄⠠⣙⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠉⠘⠁⣤⣨⠌⠁
⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠴⢶⠿⠀⠲⢆⡠⠄⠀⠀⠐⢿⣿⣧⣏⣉⣿⣧⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠄⠉⢁⡀⠢⠶⠏⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠗⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠀⠙⣿⣹⠖⠂
⠀⠀⣿⣴⣿⣿⠷⠀⣰⣄⠀⠾⠿⡂⢴⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠙
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡼⢧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣧⡿⢿⠁⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⡴⠖⠂⠙⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣽⣿⣿⣯⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠛⡆⠇⠘⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⠀⠀⠺⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢀⡉⡨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣄
⠀⢀⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣖⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⡟⠁⠀⣀⢠⣶⣆⣠⣄⢠⣟⣠⣤⣤⣤⠀⠀⢻⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠉
⠈⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⠟⢇⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠋⠀⢀⣤⡤⢀⡄⠀⡠⠄⣀
⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣽⣧⡶⣭⠄⣠⣴⣯⣤⠉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢸⡟⠁⠀⠘⣿⠏⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢻⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠾⠅⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣷⣤⠀⠘⠿⠃⠀⠘⣿⣤⡻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡶⠾⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿

⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⡿⢿⠛⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣪⣾⣿⣷⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡓⠂⠀⠒⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠢⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣗⢛⣿⣟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⡤⠉⠀⠩⣻⣿⣿⣿⣾⣽⣽⣯⣽⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠒⠂⠻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⠦⠤⠤⢻⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣤⢤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠴⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣤⠀⣠⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠾⠷⠶⠾⠿⠶⢶⠿⠶⠿⠷⠿⠷⠶⣶⡦⠴⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣀⣀⣄⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠋⠙⠉⠛⠛⠛⠉⣻⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠉⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣾⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡏⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠛⠳⣤⡀⢀⡴⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠉⢷⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠉⠒⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣠⠏⠸⣧⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠙⠷⠖⢶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠈⢙⡛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠈⣹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠐⠲⢤⡴⠚⠁⠀⠈⠷⣀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀
⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢈⣁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣽⣦⣤
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀
⠘⠳⠶⠶⠶⠾⠿⠾⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⣿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣒⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠲⢶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢀⡀⠀⠀⠰⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣩⠎⠁⢰⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡉⠤⠦⣈⠙⢴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡌⢳⡁⠀⠀⢼⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠁⠀⠀⠈⠳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠃⠤⠀⢸⠗⠒⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⢠⠀⣠⠜⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠊⠀⢣⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢀⡿⠒⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠁⣴⣶⠈⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠐⠂⢿⠈⠃⠈⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣼⠆⠙⠛⠳⢄⠀⡇⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠀⠀⠀⣀⡈⠀⣄⣿⣷⡀⠿⣿⠿⠅⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠘⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣒⣂⣈⣩⣥⠄⠻⣿⢿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠿⠴⢦⣤⣤⠼⠧⠤⠤⠤⠋⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣠⣥⣌⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣛⣛⡛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣌⢇⠀⠀⠀⠠⡧⠀⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡜⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⢹⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠀⠀⠀⣯⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣤⣛⣻⣯⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⠀⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡃⠀⢐⡋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡃⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡃⠙⠁⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⢦⣤⣿⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠟⠁⢀⣴⣀⡦
⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⠂⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣴⡿⠛⣿⣿⠽⠏⣰⠾⠛⠛⠁⠔⠛⠉⠉⡙⢷⡄⢙⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠙⢻⣿⣿⡿⠊⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢶⡀⣠⣼⣇⡀⠳⣬⣷⡞⢁⢁⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⠖⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠿⢻⣾⣿⣷⣌⣸⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⣓⣦⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠚⠉⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡶⢒⣾⠿⣶⠲⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣴⠿⠄
⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡤⠴⡾⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⢹⠈⡇⡇⡜⠁⠀⠈⡇⣿⢃⠞⣛⠷⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉
⠀⢀⣾⣏⣽⠟⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⢸⠚⣺⢃⡇⣷⣔⣒⣰⣇⣆⣞⣼⢧⣾⢁⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠉⠙⠩⠛⠿⠷⠿⢦⣯⣽⣾⣿⣯⣿⣛⡾⠿⣼⣷⠿⠿⠽⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠬⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣥⣭⢤⣀⣁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠛⠛⠉⠳⢄⣀⢀⣀⠀⠁⠀⠙⠂⠀⣀⠀⠀⢀⠐⠁⠁
⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠢⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡴⣂⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇







⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠟⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢉⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣾⣻⣿⡀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣈⣉⠉⣻⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠒⠚⣼⣯⣭⣭⣤⡛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣶⢀⣼⡟⠉⠙⢿⠟⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣟⣠⣴⣶⣶⠾⡷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⠛⢶⣿⣷⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡾⣾⡅⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠖

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇





⡷⢶⡶⢷⡿⠿⣶⠶⢶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣾⣿⣿⢷⣶⣿⡶⢶⣶

⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠲
⣹⠀⠀⠈⠃⡀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠉⠉⠋⠃⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡁⠀⠀⠄
⢹⠀⠂⠀⣰⣇⠉⠀⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠏⠥⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠑⠀⠎⠐
⢸⠉⠀⢲⣷⠆⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠂⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠇⠠⠀⢘⣄
⢸⠀⠀⣸⣷⠙⠂⠀⢛⠉⠈⠲⠀⠀⠐⠘⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢢⠞⢠⡊⢰⡬⠉
⢸⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢠⡾⠆⢀⣀⡄⠤⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠐⠀⡐⣯⣉⠉
⢸⠀⡄⢘⣧⡄⣤⠞⢀⡴⠉⢁⠈⠐⠳⡀⢩⡶⠉⠙⠓⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢁⡩⣦⠀⢂
⢸⣀⣷⡼⠷⠷⠥⠶⠊⢠⣄⠤⠐⠴⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣤⣀⡁⠀⠠⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⡶⣩
⢸⠤⠤⠤⠤⣠⠌⠃⢒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢬⠇⣽
⢸⠐⠂⠘⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠋⠁⢻⣿⠻⢿⠟⠩⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢐⡀⠀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷⠆⠀⠸⣇⠀⢀⡙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⣀⣑⠄⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠃⠠⢀⡀⠀⢹⣄⠛⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣵⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠢⡀⠑⣄⠀⠻⣯⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠾⢃⣤⡟⠁⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⣠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⢁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣬⡢
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⡸⠋⢀⡼⠷⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⡴⣯⡝⠷⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡓⠀⠀⣴⡻⣦⡙⢶⣝⢃⡀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠉⢭⣿⠀⣿⡟⠤⣛⡾⣬⠛⣁⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣍⡑⠄⠩⠶⠀⠄⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣷⢪⡽⡷⠛⢲⠭⠳⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⢤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣶⠉⠡⠄⠠⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠯⣵⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣥⣥⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣽⣧⣛⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⡟⣼⣿⢊⡶⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣾⣟⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢰⢎⡷⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⡏⠁⠀⢸⣯⡷⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡧⠤⡤⡿⢮⠽⢧⠾⠿⠭⠿⠽⠧⠷⠦⠼⠿⠿⢿⣿⡧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠶⠲⠾⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢸⠃⢌⠙⠲⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⡈⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣻⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄⠸⡇⢀⡴⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⢳⠠⠤⠤⠠⠄⠤⠆⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠀⢠⠃⢸⣄⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⣡⠟⣷⡐⠒⠠⠤⢈⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⠁⡇⡾⠀⢸⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠞⠁⢠⡏⢳⡄⠀⡠⠊⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡷⣽⠀⠢⡈⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⡴⠥⣀⠀⢸⡇⠀⠙⣮⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⢎⠰⣧⠿⣶⠐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢳⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⠆⠠⠙⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⠤⢄⣀⠀⢸⣇⣤⠤⠶⠖⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⢸⣿⢮⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢾⣿
⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠹
⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣠⠿⣾⠋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢫⠀⣾⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡟⣧⣿⢹⡓⢰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣮⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⠟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢀⣨⣟⣑⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠐⠞⣿⣻⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠘⠻⣿⣿⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢨⣴⣿⣇⠀⠀⡇⣿⣿⣯⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠈⠁⠠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠈⠀⠸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡡⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠅
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠱⢄⠀⠀⡉⠀⢠⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡄⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣆⡁⠂⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⠦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠂⠒⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠓⠂⠒⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⢰⠇⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⢸⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⢀⠈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠈⡄⠈⡆⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⢠⠎⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣱⡈⠀⠁⣀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣱⡈⠀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠬⠦⠄⠤⠮⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠼⠦⠄⠤⠮⠄⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠞⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠈⢿⢿⠁⠀⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢄⠦⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒
⠀⠠⡔⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠎⠀⠑⠀⠀⠋⢉⡤⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢥⡀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠈⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⠀⠑⠬⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⣆⠀⠀⢸⢻⠃⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠸⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣇⣠⣴⣾⣿⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠻⣍⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣾⣿⠛⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠖⠋⣁⠤⢒⡾⠛⠋⡻⠿⠋⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠱⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣰⠋⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣤⠶⠶⢷⡄⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢳⠀⢹⣿
⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡞⣵⠟⠋⠉⠛⢷⡄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡃⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡇⠘⣿
⢠⣿⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡾⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣴⠇⡇⢀⣾⢷⡀⠀⠸⡟⠻⠿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡀⣿
⣼⡿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠃⠀⠈⢹⡏⠉⠉⠀⠀⡇⣸⠃⠀⢻⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡇⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠷⠛⠛⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣴⡶⢿⡇⣧⠀⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡏⢸⡟⠻⠿⠿⢷⡆⠀⣤⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣤⡄⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⣸⡇⢸⠀⣿⣿
⢻⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣇⠸⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣧⣤⣤⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠀⣿⡟
⠈⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⡇⣰⣿⠃
⠀⠘⣿⣆⠀⢻⠀⠀⢸⡀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠗⠀⠀⢰⣧⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣇⠀⠈⣧⠀⠀⠙⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠉⠀⡿⠀⠀⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡀⠘⣆⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠻⢻⣿⠟⠿⠛⠛⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣼⣧⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⢏⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣽⣦⣀⣀⡀⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣃⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢻⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠛⠋⠀⠈⣿⣷⣦⡄⡆⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣧⠀⠠⣦⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣾⣇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠣⣀⣀⢠
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⡟⢿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⣐⣶⣿
⠀⠀⠀⠙⠁⢺⠆⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣭⣽⡇⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡇⠼⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⠘⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠟⢷⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽
⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣽⠘⢼⣽⢀⢸⣏⣙⣛⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡼⠦⠼⡇⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣚⣛⣾⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣷⣶⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡿⡇⢽⠉⣿⠹⠙⢿⣿⢹⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⠀⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣴⣤⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⠛⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣽⣛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠉⢉⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣛⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⠻⠿⡿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⣭⣭⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣌⠀⡄⠀⠁⠐⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⢀⠁⡀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠁
⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠈⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠂
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠈⠐⠁
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠠⡀
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠰⢀⠐⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠁⠠⠆⠠⡄⠈⠀⠀⢐⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁