Predation Emojis & Symbols

⠀⠀⠠⣶⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣧⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣄⠀⣠⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⣴
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠽⠛⠉⠻⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⣹⣾⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⡀⢴⣟⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠰⢋⣴⣾⣻⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠳⢟⣳⡆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡠⠀⣉⣤⣱⢾⣿⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠋⣵⣾⢦⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⢠⣠⣴⣿⠟⠉⢉⣰⣿⣿⣿⣿⢏⠁⠔⠐⣫⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⠿⠏⠉⣠⣴⣾⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣛⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠂⣀⣿⠿⢿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠻⣿⣿⢠⡄⢳⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡄⠀⠈⢁⠠⣀⣪⠋⣡⣴⣿⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠡⣿⣿⣻⣿⠟⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡾⢂⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡿⣧⡴⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡅⣾⡇⣾⠃⠘⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣇⣹⢯⣭⣽⣿⣿⡿⣿⣟⢍⠛⣿⠿⣿⣿⣷⣭⣿⣄⡰⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣀⠘⣿⣯⠀⣹⣷⣸⣿⣿⣧⡟⣿⠁⠈⢿⠒⣿⣿⣘⣶⣭⡙⢣⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣦⡁⢿⣄⣴⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣠⣴⡾⠷⣿⣾⣟⣿⣿⣶⣮⣍⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠛⣤⣬⣿⣿⡱⣿⡿⡇⠉⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⠺⢿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡅⠻⡔⣘⠻⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣄⡰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣦⣼⣦⣿⠟⣿⣋⡶⠟⠛⢉⢻⡄⢠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠃⣿⡖⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣾⣟⣫⡴⠖⢿⣋⣩⠛⣦⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠟⠑⣧⣾⡙⠷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡿⣿⠉⡆⢁⣈⣡⠄⣓⡈⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣺⡖⣥⣦⣶⣿⣧⣥⣾⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣮⠛⣿⣿⡇⠘⢋⣿⣿⣿⢻⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⠈⠴⣶⣶⣾⣿⣶⡟⠿⠃⢩⣽⢿⣿⣿⡇⣸⣿⣧⢾⡟⣿⣿⢿⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣧⢻⣥⠤⠤⠿⠿⠿⠭⣿⠿⢶⣿⣿⣵⣷⣿⣿⡷⡿⣟⡏⢠⢹⣿⣿⡅⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣦⢈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣧⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠆⣿⣿⠷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⣹⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣻⢃⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣥⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣣⣾⣿⣿⣿⠇⠰⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠴⣪⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠶⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⠏⠮⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠼⢙⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠀⠑⠛⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠐⠛⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠉⠉⠙⠂⢿⠟⠛⠁⠈⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠙⠛⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⢰⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⡈⢀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡿⣋⣿⡃⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⣶⡀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣴⢟⣿⣇⠀⢈⢿⣄⢠⡀⠸⣿⡻⠊⠉⠻⠂⠀⢹⡇⢹⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⢿⣿⣋⣿⣧⡘⠊⠹⣬⣻⣦⣸⡴⢆⠴⠄⠀⠀⣀⣵⣿⣿⣿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣷⣼⣶⣽⣿⣿⣿⢿⣈⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⡟⢡⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣝⢻⣷⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡴⣌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠻⣇⠀⠉⠉⢿⣷⣄⡈⠟⠉⠉⠙⠁⠀⢻⣿⣏⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⢀⣠⣤⣄⣸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠻⣶⣄⣀⢈⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠘⢡⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣿⢷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢤⣭⠉⣠⣭⣝⠛⠛⠷⠦⡚⠋⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢡⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣧⠟⠻⣿⡆⠈⡻⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠘⠁⡀⢾⣿⣿⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠈⠁⠀⢹⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢴⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣈⠛⠉⠀⠉⠛⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣠⡀⠀⠀⠀⣀⠘⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣄⣁⡀⠀⠀⠀⢀⡐⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠹⡶⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⡍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⡿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠆⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠿⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣁⠘⢈⣿⣷⣼⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣽⣦⣼⢟⣢⣤⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢈⣿⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⡲⣾⣿⣿⢇⣆⠀⢻⣿⡿⢿⣧⣦⠀⢀⡿⠁⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠿⡟⠳⠄⠠⣶⡶⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣔⣠⣿⠀⠀⣈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡝⠀⢸⣿⣇⣈⢡⣧⠀⣼⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⢻⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⡏⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸⢦⣿⣿⠟⠉⠘⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣵⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡋⣉⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠋⠀⠰⡤⠄
⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠁⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣼⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡏⠈⢙⡷⣤⠄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⡏⠀⠀⡄⢰⣿⢸⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡛⢧⠀⢸⡇⢹⠆⠀⠀⠠⣿⡇⣼⣿⣽⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣼⡃⠀⠹⣿⡆⢀⣤⡷⠀⢰⣿⢰⣿⣷⡌⠛⡍⠙⠃
⠀⠀⢠⠀⠛⠒⣤⣤⣉⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣾⠛⢧⠀⣸⠀⠘⣿⣿⣧⣤⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⢰⡄
⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠻⠿⠋⢀⣃⢸⣿⡿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣷⣾⣶⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡄
⠀⠀⠟⢠⣿⣷⣶⢷⣶⣾⣿⢸⣿⣄⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣀⡀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣤⣟⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣾⡿⢻⣿⣿⠟⢻⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⠾⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡿⠾⢷⣼⣯⣿⡆⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠠⠀⠀⠴⠃⡀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣟⡛⠷⡄⠸⠟⣿⣿⠀⢠⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⢶⡀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡍⠛⠛⢻⣿⠟⠻⣿⠃⣨⠏⢸⣿⣿⡿⢿⣿⡁⠀⠀⢠⡄⣶⣿⣿⣿⣃⡟⠻⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣦⣈⣩⣠⣄⣀⣼⣿⣿⢷⠈⣿⣧⣶⡆⡿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡁⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠰⣶⡾⠻⡆⠁⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠎⠁⠀⠈⠉⠹⡿⠻⠿⠿⠿⣿⣇⠻⡟⠀⠁⢀⣀⡀⣴⣿⣠⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠏⠁⠈⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣼⣦⡈⣿⠿⣷⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠟⠛⠋⠀⠈⠃⠀⠘⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣦⣐⠛⠓⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⣑⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣿⡏⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢤⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⠁⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣷⣾⣷⣈⠙⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⢹⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣴⣿⡏⣏⡗⠂⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣯⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡇⣿⡟⣿⢸⡏⣇⠸⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢹⡇⡏⢸⠃⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣋⠐⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⣨⣟⣋⡐⠬⣀⠰⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣁⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣮⣓⡢⠄
⠀⣦⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣟⠛⠳⡀⠻⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⠰⠋⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⠀⠽⣂⡀⠈⣹⡷⣼⢷⣾⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣏⣴⠿⣛⣽⠶⣊⡭⢿⣿⣾⣿⠿⠏⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢶⣻⣵⠶⣚⣭⣶⣿⣯⠘⠟⠀⠀⡜⠃⠶⣧⢚⠂⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⡯⢛⣂⣩⣵⣿⣄⠀⠀⠰⢦⢤⣾⣷⣣⣮⡰⠶⠇⣠⣀⠥⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⢀⡨⢻⣿⣹⣿⣿⣤⠉⢱⣿⡚⠈⢀⡼⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠒⠒⢲⣭⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⢶⣄⡟⠛⠒⡂⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠻⠋⠛⠓⢠⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠳⠶⣄⣉⡛⠁⠀⠀⣰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡄⢀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣶⣤⣩⣿⣿⠁⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣼⠟⠋⢀⣀⣶⠿⠋⢡⡟⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⡿⠟⢑⣛⠉⠓⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠁⠀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣀⣤⣠⣴⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠾⠶⠿⡄⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣏⢀⠀⠀⠀⠀⣂⠴⠊⠀⣀⣀⣠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣭⣴⠘⢷⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢟⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠀⠈⠁⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡶⢢⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣠⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⠿⣋⠓⢾⣍⠳⣿⠊⢛⠋⢹⠃⠀⠀⠀⣷⣒⠒⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣿⠋⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢂⡠⡅⠀⠈⠑⢸⣿⠄⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣏⠀⠚⠋⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠰⠀⢰⠆
⠀⣴⡄⠀⠈⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⡄⠀⠈
⠀⠈⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠰⠆⠤⠤⠴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⡟⠋⠋⠁⠀⠢⠀⠄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠈⠓⠀⠀⠶⠃⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠠⠀⠤⠀⠠⠀⠀⢸⡏⢿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣁⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣯⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⡏⢨⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠘⣀⣼⠃⠀⢰⣿⣶⣵⢿⣼⢷⣞⣫⣰⣧⡵⢏⣾⡗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⢀⣼⠟⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠏⠛⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠾⠉⠈⣀⡈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡠⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⣼⠗⣼⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠓⢶⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⣅⠹⡇⢰⠀⢰⠁⢾⢤⣁⠐⠁⠀⠀⠀⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠂⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠲⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠃⠃⣆⢸⠾⡤⡴⠀⠻⣙⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣷⡄⠀⢀⡀⣀⡀⠀⡼⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢈⠾⣴⡶⣦⣱⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠀⠒⠺⠿⣧⢄⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣠⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠛⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠒⠊⠉⠙⠛⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠁⠈⣴⡦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠉⠑⠃⢾⡇⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣠⣶⣴⣿⣷⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀⣴⣾⡇⢼⠀⢰⡔⢡⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣷⣤⣀⢠⣤⣾⣿⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠘⠁⠛⢠⢨⡟⢬⣷⣦⣀⣰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⢀⡏⠈⠉⠙⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠞⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣚⢋⣀⡼⠁⠀⠀⢠⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠈⠉⠡⠞⠻⠛⠋⠘⠁⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣋⡜⠿⢃⡏⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡷⡾⢿⣿⣿⣦⣶⣧⣴⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠐⠤⠀⠀⢀⠀⣠⣤⠞⠀⢰⡷⣚⣷⣴⣿⣿⠟⣻⠟⡏⠙⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢂⣌⣭
⣠⣴⣽⣄⢶⣾⣏⣵⠦⣀⠺⣿⣿⠋⠉⠉⠁⣰⠃⣼⡁⠲⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⢿
⣿⣿⣿⠿⠃⠘⠣⣾⣗⣿⡄⢀⡽⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠃⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻
⡟⠉⢁⣀⣀⣀⣰⠺⣿⣿⣷⠾⠓⠒⠦⣤⣀⠁⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⢸
⠶⠨⠛⣟⣻⣿⠿⢋⣤⣐⣚⣿⠶⢮⣵⣴⡽⠛⠛⠻⠙⢋⡿⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹
⣿⣿⣶⣦⠬⣽⣿⣿⣿⣛⣽⣯⣿⠟⠁⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⢟⣿⣦⣄
⣼⠋⣉⣴⠾⠿⠿⠿⣿⣿⢟⣻⣏⠨⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠿⣽⣿⣿
⣿⣯⣩⣗⠂⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣾⣤⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⣘⢿⣿⣿⣷
⠶⣿⣿⣿⣶⣝⣉⣛⣛⣟⡽⢟⣿⣿⠻⣟⣿⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢹⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⣿⣶⣌⡛⣟⣉⣿⡿⠿⠿⣷⣯⣿⣯⣼⡷⣽⡯⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⢷⣯⣽⣦⣍⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡊⣿⢽⡞⠁⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠃
⣹⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣴⣷⠾⣿⣿⡯⡬⢩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠁⣠⣴⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣷⣥⠀⠸⢿⣿⣶⠦⣀⠀⢀⣤⣧⣾⣤⡿⠖⠇⠠
⣟⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⡯⢽⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⣠⠘⠿⠤⠾⠗⠛⢋⠁⠀⣥⣤⡤⣄⣀⠘⢆
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡛⢱⠡⢋⣿⠋⠉⠀⢈⣡⣤⣴⡖⢀⣥⣤⠰⡿⠋⠀⠈⠙⢦⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠑⣦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⠇
⣍⣉⡙⢛⣿⡿⠿⠟⠛⢩⣭⣽⣿⣬⡌⡀⠈⢿⣦⡀⠙⢿⡿⠻⠁⣿⣿⢿⡇
⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⣀⠈⣋⣿⡿⣿⣿⣴⡅⠘⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡿⠿⣻⣧⡁⢀⠄⢀
⣱⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣶⡿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠘⠿⡯⢈⣤⣴⣶⣾⡏⠙⣧⣈⣠⡾
⡿⢿⣿⣿⣃⣀⠐⠚⣻⠟⠋⠉⠉⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⣸⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠁
⠀⠀⠙⠛⠳⣶⣶⡗⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⢷⣔⡹⠁
⣷⣶⣵⣮⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⡟⢻⠍⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣥⣤⣤⣷⣤⣤⡄⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡗⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣯⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠰⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⣼⢿⣿⣿⠃⠉⠁⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢈⣻⣿⠟⠚⠆⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠛⠋⠘⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡄⠀⠉⠙⠿⣤⡤⠞⠿⠯⠁⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣄⠀⣸⠃⢀⣤⣶⣿⣿⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠾⠂⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠞⠋⢀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣼⣿⡅⠀⠈⠉⠁⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢠⡟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣦⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣼⠃⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣻⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣤⢰⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⠀⠸⣟⣥⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡿⢻⡅⠻⢀⡀⡸
⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡧⡄⣈⣿⡶⠛⠻⠇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣾⣿⣿⠁
⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢃⣿⣿⣿⣯
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢰⣿⠟⢿⣿⣿⠏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠏⠀⣸⡿⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣇⣈⣴⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣵⣟⣉⠻⣿⣡
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡝⣩⠾⠟⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡅⣻⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⢇⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣄⣀⡿⣿⣿⣿⣎⣱⣟⣽⠆⢹⣿⣿⣿⣇⣹⣿⠿⣾⣿⣶⣄⣤⣴⣾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡶⢀⡀⠀⣀⣿⣿⣧⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡾⣯⣿⡄⠀⠈⠋⢹⣿⣿⠙⠻⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣾⣥⣼⣿⣿⡿⠏⣉⣤⡇⢰⠃⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣋⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣦⠀⡟⠁⢺⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣍⣳⠶⣠⣄⣾⣿⣏⣿⡏⢀⣠⢀⣾⣿⣿⠟⠘⢷⣿⣶⣿⡸⠛⣶⡖⠻⣿
⣭⣿⡍⣺⠿⣿⣿⣿⣿⣴⠆⠀⢀⣬⣿⠏⠻⠾⠃⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢛⣻⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣲⡶⢀⣿⣿⣿⣇⣈⣹⣿⣲⣾
⣿⣿⢁⣿⡷⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡿⠀⠀⢀⢀⣰⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣦⣤⣿⣿⠿⠿⢁⠈⣿⣿⣿⡍⢠⣤⣈⠙⢛⢛⣴⠀⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣾⣿⣷⣆⣀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠀⡀⠀⠙⠋⠀⢙⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠟⣿⣧⣤⣿⣿⠃⡙⣶⣌⠉⣉⣻⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡛⣼⣿⣾⡏⠹⣿⣿⣿⡏⠙
⣻⣿⠿⣿⡏⢻⣿⣧⢹⡇⠘⢻⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣹⣿⠟⢳⣄⣨⣥⣾⣿⣿⡿⠟⡡⢿⣿⣶⡜⢿⣿⢻⣿⣄⠉⠙⠛⠳⠃⢰⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠁
⠛⠁⠄⣿⣷⠈⡿⠟⠈⣷⣆⠀⠈⣀⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠂⠁⠈⢿⣿⡋⢶⡉⠻⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⣶⣿⣀⣭⡟⠀⡿⣦⣰⣼⣿⣷⢀⡏⠀⠀⣦⠀⠘⣿⣶⣿⣿⡟⢸⣿⡿⠛⠁⠀⡀⠙⠀⣤⣾⣿⣧⢸⣿⣶⣮⡙⠶⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠖⠛
⠿⠛⠛⣀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⠁⠀⠠⠀⠹⣿⣿⡟⠁⠨⢿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠊⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾
⣶⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣦⣌⠙⢿⣹⡼⣿⣾⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⠆⣀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠉⠙⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣶⣾⣿⣿
⠉⠉⠻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣏⣻⣍⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢻⣿⠟⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⢶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠤⠂⠘⠏⠐⠟⢛⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⡜⠿⡁⠀⠐⠀⠀⢸⡿⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⣴⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣾⣿⣿⡋⣷⠀⢸⠛⢧⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠛⢁⠉⠉⠀⢉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠳⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠰⡿⣧⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠐⠛⠛⠋⠉⠛⠁
⣿⣿⡟⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠠⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣵⣿⡋⣣⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⢰⣤⣿⣭⣿⡿⢿⢿⠻⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧
⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠿⡧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣾⣦⠷⣟⢱⣆⠘⢿⡏⠉⠉⢠⡃⡎⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⣤⡀⠰⡀⠀⣼⡿⠟⠋⠀⠉⣿⣿⣧⡴⠁⢀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣠⠎⠀⣾⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣩⣤⣾⣿⣟⣷⣿⡀⠰⢿⣿⣿⢏⣉⣿⣶⣤⣬⣽⠲⠶⠟⠾⡷⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⡁⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢦⣘⢿⣷⣿⣧⣴⣾⠟⣷⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⣦
⠁⠀⡿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⣻⣷⣾⣯⣴⣿⠯⢉⣩⣿⣿⣿⣷⣶⡓⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠹⣿⣿⣆
⠈⢋⠁⢰⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⣻⢿⣿⣷⣼⣛⣛⣛⡻⠿⣿⡿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣶⣭⠫⣽⣟⣿⣿⣾⣿⣞⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⡯⣿⣿⣷⣿⡿⠷⠭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⣨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⡁⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠈⠐⠿⢿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣆⠘⠿⣷⡆⢀⠀⣤⣴⣮⠿⠗
⠀⢀⣰⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢺⣷⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣿⡟⢿⣿⠷⠦⠈⠓⠛⠉⠉⠀⢰⡶⠖⢦⡄⠂
⣠⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡿⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢧⣀⠀⢴⣿⣿⣥⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣄⣴⠀⡄⠀⠻⣤⡄⢸⠇⠄⠀⠰⢻⣍⣙⣛⣿⠿⠛⠋⣭⣿⣷⣄⡀⠹⣧⣈⠻⣿⡛⢹⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⢠⡾⣿⡉⡇⢴⡀⠀⠁⠁⠘⡇⠀⡀⠀⡀⢹⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣼⣿⣽⣿⡟⠀⢻⣿⡿⠟⣛⣫⡿⢷⡀⢀⡄
⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⢻⣇⣀⢸⣿⡀⢸⣿⣶⣷⣤⣼⡄⣧⣿⣿⣿⠋⠉⠿⣽⠟⠛⢛⣿⣿⣧⠀⠉⢠⣿⠿⠛⠁⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⢾⣿⣿⣸⣿⠿⠿⠉⠙⢿⣉⠀⠈⠛⢳⣶⣟⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠟⠳⣤⠃
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢻⣿⣾⣇⣠⡜⠻⡿⠟⠃⠀⠀⢆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠙
⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢿⣿⣿⣏⣸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⣿⡴⠀⡀⢀⡤⠀⠀⠀⣤⡴⣿⡿⢷⣝⠿⣿⣿⣿⣇⠐⣤⣠⣷⣶⡿⠛⠉⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⢳⣶⢂
⣿⠇⡸⠷⠀⣹⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣷⣬⣉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⣷⠾⠃⠀⢀⣿⡷⠚⠋⠘⠛⠛⠛⠉⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣷⢾⣿⣭⣉⣉⢶⡀
⣠⣤⣤⣴⢿⡟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⠟⠋⠛⠻⠿⢦⣡⣆⠀⢀⡄
⣿⣿⣯⣤⡞⠁⠀⢠⡮⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠀⠉⢉⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣥⡿⠿⣻⣷
⣋⣉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣇⣠⣶⠿⠟⠐⠛⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣤⣀⡄⢠⣦⡔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢳⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⠀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⣀⡁⠀⠒⠀⡀⠠⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠞⣉⡿⠃⢀⠇⡞⢠⣴⡆⠈⠳⠙⠂⢀⡀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢸⠃⢠⠄⡼⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⡴⠁⠈⠁⠀⠀⢰⠟⢦⠀⠙⠲⣌⠣⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣶⠁⠀⣠⠞⠋⠉⠙⠷⣦⣴⠀⣬⠀⠀⠛⠀⠀⠞⠚⢀⣠⠄⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⠀⢠⠐⠒⠢⣄⠁⠀⣿⣄⣠⣤⠤⠄⠐⠉⠝⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠈⡿⠿⠆⠀⠈⠻⢿⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠶⢿⣯⠀⠀⠀⠉⣛⡃⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣴⣶⠆⢀⣿⠀⠀⠀⢉⣥⢄⠇⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢷⠀⠘⠃⠈⡠⠊⡴⠃⠀⠀⢀⣉⠭⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⡉⠀⠀⡄⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢸⡟⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠰⠦⠀⠀⡄⠀⠶⠀⠈⢦⠀⠱⡀⠀⢰⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⣾⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⢿⡄⠈⠣⠀⠀⠀⠐⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡿⠟⠓⠀⠀⡤⠇⠀⠈⠙⠲⠦⣄⠀⡀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠰⢫⡟⡿⠁⠀⣼⠀⠀⠰⠋⢠⣴⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣴⡟⠈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠔⠒⠒⠶⠶⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢫⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢋⣿⣣⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣆⣴⣶⣄⣀
⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠚⣩⠟⠀⡼⢻⣹⣿⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⣠⣾⣅⡠⠞⡰⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣧⣌⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡝⢿⡟⣧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣾⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣞⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣩⣴⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣫⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠳⡄⠻⣿⡿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⠿⢋⣿⣿⠟⠿⣿⠟⣿⠟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣹⣆⡈⣿⣿⠻⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣬⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣸⣿⢢⡹⣿⣿⣿⣿⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⢦⠀⣼⣿⢇⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠈⡄⠹⣿⣿⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠡⣣⠛⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠒⠁⢁⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⡿⢿⣿⣟⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⠀⠀⢀⠐⢧⣄⣿⡄⢠⣷⣠⡼⠂⡀⠀⠀⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠏⠀⡰⢇⠀⢸⠆⢸⠢⣰⡇⠰⡇⠀⡘⢆⠀⠙⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⢃⡏⠀⢰⡁⢀⡴⠃⠀⣯⠈⠁⣿⠅⠘⢦⡀⢘⡇⠀⢹⡜⢿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢋⡖⠘⠁⠀⢘⡋⠛⢤⣷⡆⣫⣰⣄⣟⢰⣾⡁⠟⠙⡃⠀⠈⠃⢲⡉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢹⡿⢹⠘⠏⣸⠣⣄⣠⠜⡇⠹⠃⡏⢿⡏⠀⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢆⠀⠈⢃⡩⣴⡖⢉⠒⢁⡉⠒⠉⢲⣢⢍⡘⠁⠀⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠈⢄⠀⠈⢃⣼⡅⠀⢶⠋⠙⡶⠀⢨⣷⡘⠁⠀⡠⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠘⣷⡌⠂⠀⠀⠙⠂⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠐⠋⠀⢀⠔⢡⣾⠃⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠻⣦⡑⢠⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡔⢃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡳⠦⣄⠀⠀⣠⠶⢚⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢜⢮⡻⣿⣿⣷⠈⢧⡼⠁⣾⣿⣿⣿⡵⡣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠺⡛⢿⡟⠀⣬⣥⠁⢺⡿⢟⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢱⡶⡄⠀⠀⡎⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢰⠀⠀⢠⢶⡎⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠙⠀⣄⣀⣀⣶⡟⣯⣤⠶⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡾⣥⣩⢛⣷⣀⣂⣤⠀⠉⠙⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠐⠦⠀⢸⡿⠓⠂⢳⡎⡁⢀⠉⡘⣿⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣿⣇⠙⠀⢈⢱⡞⠂⠚⢿⣿⣾⠤⠂⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠻⠠⠀⠀⠀⠱⣖⠀⠀⣿⣿⡄⡓⢀⠁⠄⢠⠈⡀⢐⢠⣿⣿⠀⠀⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠲⠄⢳⡙⢷⠓⢈⠂⡀⢀⠀⡀⠾⡾⢋⡜⢨⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢥⣐⠋⠂⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣬⣴⢧⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠘⢒⡥⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠲⣤⣑⢀⡀⠠⢀⣸⣇⠈⠈⡻⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣏⠀⢁⣸⣇⡀⠄⢀⡠⣊⣤⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠈⠙⠻⠶⡎⠉⢿⡙⠾⢯⠹⠳⣤⠀⠀⣤⠞⠉⡠⠴⢂⡟⠉⢱⠶⠟⠋⠁⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠃⠀⠸⠄⠈⠧⣀⡘⠳⢤⣌⠓⠊⣠⡤⠞⠃⣀⠼⠁⠠⠏⠀⠘⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠈⠓⠚⠁⠀⣰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⡄⢠⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⡀⣠⣤⡀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⣛⠀⠀⠹⣛⠻⣿⡿⣿⣲⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠿⠄⣠⣤⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣄⣸⣿⣷⣉⣿⡟⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⢦⣠⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠿⣷⣶⣿⣷⠟⣏⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣷⣦⣍⠻⣿⣹⡜⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⣄⣤⡙⣷⣾⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⡰⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠷⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣄⣙⡛⠖⠺⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠉⠷⢾
⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠲⣦⣤⣿⠋⠁⠀⠐⠘⠿⣟⣙⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠂⣤⡠⠠⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡶⠂⠼
⠀⢠⣼⣿⣟⢡⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢉⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣷⣤⠰⣻⣷⣎⣀⣠⡄
⠀⠀⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠚⠛⠋⠉⠛⢆⠀⠘⢿⣶⢶⣿⠛⠩⠎⠱⠛⣷⣯⣭⠽
⠀⠀⣸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣠⣼⣿⣶⣄⠑⠀⠀⠀⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡍⠀⢤⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣆
⠀⢸⡏⣼⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠘⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣬⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠛
⠀⠸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠠⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣭⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠉⢠⣿⣿⣿⠃⣿⣤⠻⠏⢸⣿⠋⣿⡟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣷⣄⣐⣈⣁⠤⣋⡄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢿⠣⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠘⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠙⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠰⡟⠀⠀⣤⣄⣶⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠁⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠿⠟⣵⣿⡄⠀⢸⣿⡟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣘⠋⠰⢿⡄⠀⣿⣧⠸⣿⣿⣇
⢀⠀⢀⡀⠚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡁⠀⠀⢰⣶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡈⠁⠀⢸⣿⡄⣿⣿⡏
⢈⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠳⠄⠀⢚⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⢠⣿⣿⡁⠸⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠷⠶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣾⣿⣿⠇⣠⣿⡗
⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣶⣴⣿⣿⡿⠟⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⣹⣿⠟⢋⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡳⢾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠡⠛⠉⠉⣹⣿⣿⡟⢣⣾⣿⠋⠙⠛⠻⣿⣷⣦⡁⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣿⡿⢴⢾⣤⡄⠀⠐⢿⣿⣿⡟⠁⢀⡀⠀⢀⣀⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠂⣾⣼⣿⠻⣿⡆⠛⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣽⣿⠉⡿⠟⠉⠋⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠅⣰⣿⡀⠤⠀⠀⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⢻⡆⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡠⠀⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠚⣩⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣴⣯⣴⣾⠏⠁⠀⠁⡀⣀⣀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠋⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢾⣾⠟⠋⠁⠀⠀⢲⣎⣽⢍⣹⣿⣿⣶⣶⣟⣀⠀⢀⣰⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣘⣿⢿⣿⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠿⠛⠿⣶⣾⡟⢛⣹⣿⣧⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⠄⠀⢼⣿⣇⣘⣩⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⢀⣀⣠⣄⣤⣈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⣤⣤⡤⠄⠀⠁⠉⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣾⠟⣣⣶⡀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣳⡿⠡⢞⣽⡿⡇⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⠀⢀⣺⠏⣰⡍⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⢟⣷⠟⢉⣼⣿⣧⣶⡷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄⠀⠀⡠⠚⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢏⣾⠏⢀⣾⡿⢉⠋⣽⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣾⠏⠀⣼⣿⣷⢃⣾⣿⡟⠙⣿⣿⣷⣦⣀⣷⣶⠤⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⣿⠄⠉⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠇⠂⣾⡿⢡⣿⢻⣿⠿⣻⣆⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠉⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⣾⣧⣿⠀⠀⣿⠀⢿⣇⠟⣡⣾⣿⣿⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠐⠿⢠⠞⠀⣸⣟⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠻⢶⠤⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠀⠙⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠟⣾⣶⣆⡀⠒⠚⠻⢿⣿⣷⣴⡀⢰⣿⢀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣷⣤⣀⣠⠉⠿⣿⣿⣦⡘⠿⣷⣤⣼⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣶⠶⣾⠛⠋⠁⠉⠛⠿⣿⣶⣤⠶⠟⠻⢷⣄⡀⢈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣿⢸⣿⢰⣿⣷⣀⣴⠂⠀⠀⣩⡿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⠣⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣿⢸⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣀⢀⠀⠀⠉⠛⢿⠓⠀⣶⣖⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⣤⡀⠀⣿⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡀⠀⠀⢰⣤⣤⣉⣻⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠢⣟⢸⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠻⣿⠍⠻⣿⣶⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣫⡌⣿⡔⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣮⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠀⣩⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣧⠄⠁⢀⢹⡿⢟⠀⠄⠀⠀⠘⠁⢦⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣩⣴⡄⣸⣿⣿⣿⣧⢿⡿⣯⣥⣄⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠀⠈⠀⣠⣿⢿⠟⣳⣄⠀⢀⣝⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣃⢀⣒⢞⣡⣶⢋⣽⠟⠛⠘⢿⣿⣿⣿⠋⢸⣶⣿⣿⣿⣷⣔⠁⠀⠠⢀⠀⡐⠀⣴⡿⠁⣤⠛⣤⢟⣷⣎⠻⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⢚⡉⠀⠀⢠⣞⡩⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠈⡀⣘⡋⣠⠞⣵⣿⡿⢿⣿⡛⢧⣙⠿⣶⣀⠀⠈⠻
⠀⠙⡡⠂⢠⡷⣀⠈⠉⠀⠀⢀⡤⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⣧⣾⣿⣿⣷⣆⠙⢿⣦⡙⣧⣸⣿⣶⡟⠃
⠀⠛⠅⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠉⠥⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆⠘⠛⠙⠿⠙⠉⠹⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣫⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⠟⣹⣿⢫⣄⣠⣀⣴⢿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣽⢿⣧⣴⣿⣿⡄⢌⠁⠀⠐⣾⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡿⣿⣟⣿⢿⣿⣦⣝⣀⣀⣀⣽⣿⣟⣼⣷⣶⣶⣚⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣿⣿⡿⣳⡟⣹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣍⢒⣅⢬⡿⣤⣶⣦⣤⣀⣶⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢸⢻⣏⣾⣿⣳⣻⣷⢿⣯⢶⢏⡿⣱⣟⣩⣭⣴⣿⣮⣽⣿⣷⡚⠹⡶⣏⠀⢰⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡌⣰⠋⠹⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⡉⠀⢱⣷⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣇⣴⡀⠟⠛⠈⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⡾⣯⡷⣿⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⠱⠄⠈⠀⢾⣿⠻⣦⣩⣿⣿⣶⣷⢲⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⡿⠏⣹⡏⠸⣿⣿⡇⠙⣼⡷⢦⣤⣠⣻⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⡝⠻⣶⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⣀⣝⢡⣼⣿⣿⣿⠏⢀⢚⣬⣿⣶⠿⠿⠛⢛⣻⠿⠿⢿⡟⠃⡀
⠀⣿⣿⣉⣿⣷⣶⣿⣿⢲⠥⠟⠓⠃⠀⢠⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣌⠈⠀⣀⣠⣾⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⣿⡿⠿⢠⠜⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠈⢦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⣽⣟⠀⣶⣶⣾⣏⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⢀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠓⣿⣿⠿⣯⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠋⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠸⢿⢷⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣼⣿⣿⠆⣿⡄⠀⢤⠀⠸⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⣿⣿⡟⠀⢠⣿⠖⠃⣠⣟⠛⠻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢻⣿⡿⠂⣀⣠⣶⣋⠉⣿⠀⢠⣿⣿⣁⠀⠈⢿⣠⡿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠁⠔⠁
⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠂⠛⢳⢠⣇⣹⣿⣷⡄⠈⣿⣷⡿⠟⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢿⣧⣽⡿⠿⠿⠖⡿⢸⡇⠀⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢊⢀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⡂⠀⠀⡾⠐⠇⠀⣇⠈⢮⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣶⣿⣥⣾⣧⣴⣶⠟⣠⡾⠒⣏⢾⣀⣿⣿⣦⣶⣶⡆⠀⠀⡀⠐⢄⠈
⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣻⣿⣸⣿⡦⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⡀⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣑⣮⡙⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣾⣿⢻⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣴⠣
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠀⠈⠀⠰⠻⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠺⡑⢿⣆⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠐⠁⢴⣤⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠰⣿⡀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⢿⣧⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣷⣼⣿⣦⡈⠡⠀⠤⠀⣀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡎⣿⢻⡟⢿⣷⣿⣏⠻⣿⡦⠤⠾⠟⣃⣿⣿⣿⠹⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡷⠻⠈⠉⢺⠻⠿⠿⠳⡖⣶⣾⣶⠉⠙⠿⠿⢿⠀⠯⢡⠌⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣠⢀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣶⣾⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣟⢻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡘⣿⠛⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡚⡿⠋⢸⠟⡿⠛⠿⣿⠿⠂⠊⠙⢛⣿⠟⢻⣆⠂⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡦⠀⠈⢻⣶⡄⠀⢿⡶⠀⣿⣶⣟⠁⣠⣟⣿⣿⣿⣯⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⣿⣿⣿⣇⠀⢤⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠋⠙⣿⣼⣯⢹⣇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠇⢙⣻⣛⣯⣽⣿⣿⣷⣽⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⢾⣷⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⢰⣾⠿⠙⠿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢿⣿⣿⣿⡟⠋⣉⠹⣺⠻⠛⣿⣿⣷⠈⣉⣽⣿⣟⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣁⡼⢻⡄⢿⣿⣿⣯⡶⠟⠁⠀⠈⠀⠀⢿⢿⢄⣠⣌⠛⢟⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠞⣉⣾⡿⣿⠾⣿⠿⠋⠀⠀⢻⠀⡀⢾⣿⣧⣤⣜⠉⠛⣱⣾⣿⣷⠻⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⢠⠞⣿⠏⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠃⠰⠻⣾⡟⠛⠛⠉⡎⠉⣼⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⠆⠁⠞⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⡌⠀⢲⣿⣿⣾⣿⠁⢸⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠞⣉⠀⡿⣿⡯⠗⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⢀⣬⡽⢿⣿⡇⠀⠰⠂⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢠⡛⠃⣼⣿⠇⠀⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⡏⠸⢿⡿⢀⡏⣠⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣾⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣼⣿⣆⣀⠁⠈⢱⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢾⣿⡷⠀⣸⣿⣿⣿⣏⣿⣇
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡛⣿⣿⣿⢱⠂⣿⠹⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣬⣽⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⢰⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠰⠷⠘⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢳⣿⣿⣹⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣏⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢘⣿⣿⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣶⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⡿⣶⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣯⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢴⣿⣾⢿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢡⣄⠆⠁⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢠⡄⠀⠏⠁⠉⠀⠶⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⢀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠈⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⡀⠀⠈⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠘⢁⠙⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡟⣿⡆⠀⣷⢰⣿⣿⠗⠂⠒⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⠀⠀⢸⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣾⣇⣶⣁⣾⡷⠘⠀⠀⡫⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣧⣤⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⠟⠋⣵⡿⠬⠭⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⣠⠠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⣿⣿⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣏⠁
⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⡿⣟⡉⢱⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢿⣷⡀⢀⠞⠀⡏⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢽⣧⣀
⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⢳⡆⠐⠖⢿⣏⠑⣛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠈⡛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⡀⠀⠀⡄⡰⠀⢠⡀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣶⡀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠗⠚⠀⠐⠛⠀⠈⠀⡀⢸⡏⢀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡇⣸⣿⣿⣄⠛⢷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢾⣷⠃⠀⠀⢢⢀⡀⠀⣀⣴⣷⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡄⢀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⢸⡏⣇⠀⠂⠀⢀⡡⠊⠁⠹⠝⢿⣿⠹⣿⣿⡿⣇⣶⡀⡄⢸⣧⣀⠠⠐⠀⠈⠁
⡆⠰⣦⠀⠞⠑⣄⠀⢰⢼⣷⡟⠂⠀⡴⠋⠃⠀⠀⠀⠰⣼⢸⡇⣹⡏⢱⣿⣷⠑⠀⠀⢸⠋
⣿⣄⠀⠀⠀⠄⣌⢧⠈⢸⡏⠁⠠⠈⠀⠀⡀⠀⣀⣤⡖⠙⢈⢧⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣀⡤⡔
⣿⣿⣿⡦⣤⠀⠁⠀⠳⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢹⣏⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠊⠠⣄
⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⣀⣀⡿⣯⣁⣀⣤⣾⣷⣾⣿⡅⢚⣿⠁⠰⣿⡟⢋⣿⣿⡿⢀⠔⠁⢳⠈⠉⠀⠀⢛⠉
⣿⡟⠻⠻⠟⢿⠟⢋⡅⠐⠀⢤⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢋⡓⠀⢠⡏⢀⡙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠤⠶⣾⣶
⢧⠐⣶⣶⣿⣿⡇⣌⢀⡀⠀⣘⢁⠰⣾⣿⣶⣾⠏⢸⡡⣤⢾⢀⢸⠡⢹⠃⣀⣠⠀⣴⠊⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠉⣷⣤⣿⣿⣿⣱⠀⢩⢹⡇⡈⠈⣄⣿⣿⣿⣷⣶⡟⢠⠃⢾⣼⣷⠄⡹⠀⠀⢏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⢺⣿⣿⠀⠋⢸⠀⡈⢸⡇⢰⠐⡈⡏⠠⠀⣿⡟⠀⢘⢀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠃⠘⣿⡿⠁⠀⢸⠀⠃⠗⠚⠘⠀⣧⠀⠀⣼⣿⠃⠃⢿⡎⠀⠙⠁⣰⡆⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠐⠟⣡⣤⠀⠈⢠⠀⠓⠚⠀⠀⢧⣐⣣⣿⣿⡀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠁⢈⠛⠁⠀⠀⢲⣷⣂⡀⠀⠀⠀⢀
⡃⣾⠈⠛⡡⢀⡄⠃⠀⠇⠀⠘⠈⠈⣿⡛⠋⠘⣆⣠⡞⠉⠁⠀⠂⠀⠾⠀⠛⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢰⡌
⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⡆⠀⠈⢻⡇⣠⣀⠀⠀⣠⡄⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣱
⣒⢂⡀⠉⠀⠀⠀⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠈⠰⣆⣨⠟⣿⠁⠀⢠⡈⠁⠀⠘⠀⠂⠈⡋⠛⠁⠀⡀⠀⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠁⠑⠀⠘⡥⡀⣀⣸⣄⢀⡠⢧⣀⠦⣶⣦⡴
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠹⠁⠀⠛⠂⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠟⠟⠋⠸⠀⠈⠿⠀⠘⠀⠀⢣
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠠⠶⠚⠉⠂⠀⠀⠀⣡⠈⠆⠛⠈⠀⠀⠟⠃⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⣰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⢶⢶⣾⡷⡶⡶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠈⠙⢿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡼⠞⡏⣿⡇⢹⡿⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣇⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠠⣄⡄⡄⢠⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⢀⠐⠉
⠘⢛⣮⣯⡗⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣀⠀⠻⣿⣿⣰⡿⣿⡜⡇⡆⣿⣿⠟⣠⠀⠑
⢀⡸⣷⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣆⡈⠙⠿⣷⣿⣷⡷⠟⢋⡥⠊
⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠉⣿⣻⣶⣄⠀⠛⠋⣀⠔⠉⡠⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣢⣄⣀⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡷⣧⣸⡁⠔⠈⠀⠀⠐⠻⢿⣷⣎⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡏⠁⠈⠻⣿⡿⣄⠀⢀⣀⡤⢀⡽⠻⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠈⢉⠴⡃⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠜⠐⠃⠀⠀⠀⠆⠀⢰⣡⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢡⡀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢷⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⣀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⡶⠖⠂⣸⣿⣠⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡢⡀
⢀⣠⣶⠿⣆⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣮⡢
⠙⠃⢘⣻⣿⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢉⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡗

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣴⠤⠀⠀⠀⠠⣵⠄⠀⡀⢀⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠸⣴⣿⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠑⠆⠉⢈⡯⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣖⣃⣶⣄⡿⠃⡆⣠⠄⠀⡌⠉⡞⠛⠁⡀⠀⠘⠃⡀⠀⠀⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡠⣄⢀⣤⣴⣤⣼⠀⢤⠣⡀⢴⣿⣿⢿⠿⠏⠃⠁⡀
⠀⠀⠀⠶⣬⠄⠈⢹⣔⠁⢀⣼⡿⠟⠿⠛⠛⠛⡿⠛⢈⠟⣻⠵⣿⡍⠉⢍⠄⠈⠉⠙⡿⡄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠞⢲⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠁⣠⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣄⣤⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠀⠈⠈⠉⠉⠙⠃⠀⠐⠀⠀⠚⣭⣥⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣨⣥⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠘⠉⠙⠻⠋⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣛⠻⠿⢰⡖⡠⠹⠆⢀⣈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣼⠇⠶⠂⠉⠑⠒⠀⢿⣽⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⡴⢦⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⣛⡴⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢷⣼⠞⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣥⣄⢻⣿⠇⡀⡀⢠⡀⠀⣠⠀⠐⢄⡈⢿⣿⢃⣼⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠷⠞⣸⣿⣎⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣽⣿⣷⡾⠷⠟⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣈⡛⢿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠠⠾⠻⣾⣿⣿⣿⣀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢯⡽⢠⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣻⣿⡿⢿⣽⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠁⢸⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⢇⣰⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⠶⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠿⠦⣄⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣇⠹⡆⠀⢸⣿⣿⣷⠟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠛⢉⡟⠛⠛⢛⣚⠒⠒⡒⢶⠶⠶⠿⡢⠎⠘⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣼⠁⠊⠁⠉⠍⠀⡏⠍⡼⠀⠀⠘⠓⠂⣴⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⣤⡁⠉⢧⢈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠠⣦⣀⡠⠶⢠⡽⠆⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⢟⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼⠸⠃⢻⣶⣶⣴⡖⣲⠏⠀⢠⡴⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣤⣴⣾⠟⠡⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠹⣧⡀⢆⠈⠿⠿⠟⣸⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠟⠛⡀⠀⢀⣤⣾⢳⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠙⢧⣴⡿⣝⠳⣦⣄⣀⣠⠷⣄⠀⢸⣤⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠆⠀⠀⠐⠉⢸⡯⠄⣽⡆⠀⠁⠉⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣋⡀⠀⣠⠟⠀⠀⠈⠳⠌⢫⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣃⣤⡶⢫⡙⡛⠶⠶⢿⣟⠃
⠀⠀⣰⠟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠾⡍⠀⠙⠓⠶⢲⡶⠶⠾⢯⣭⣤⣤⡤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⢌⠳⡄
⠀⢠⡏⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⡾⠁⠀⢹⠆⠀⠀⠀⢸⠃⡆⠉⣉⠉⣭⡭⢩⣭⡏⢉⣽⡍⠉⢱⢸⠀⠹⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠚⢀⠘⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⢦⢄⣠⣤⠈⣄⣤⣤⣬⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠏⢿⠀⠀⢀⠇⠴⠆⠀⠠⢀⡴⠒⠳⡎⢁⠈⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⣘⣁⡴⠆⣀⣈⣆⢠⠀⠿⣟⠷⢾⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣸⣏⣉⠳⢾⣩⣾⣤⠋⠵⠈⢷⣤⣾⡇⠀⠻⣼⣦⡐⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡍⡧⠤⡑⢦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡃⠛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⢏⠠⢭⣿⣿⡀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣸⠿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢰⣅⠈⠐⣿⢿⣿⣧⠀⣩⣥⣤⣤⣼⣠⣀⠀⣠⣯⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢁⣿⡿⠉⠓⠂⠁⠀⣡⣏⠛⠉⠉⠨⠍⠭⣿⣿⣿⣽⠿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠇⠘⠎⠀⠀⠀⢰⣎⡅⠉⡙⠀⠀⠀⠀⡛⠛⡟⢿⣆⠑⢦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠜⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠹⠀⠄⠀⠀⠀⣇⠀⡏⠙⣿⠑⠀⠈⣳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣂⣠⣄⠀⢀⣿⡧⠀⠀⢻⣄⠀⢠⢷⡟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⢀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡏⠗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⡇⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠀⠀⠘⣿⠿⢤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⡿⠛⣿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣨⣝⣧⠡⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡇⠀⠀⢿⠓⢶⣶⢿⣿⠀⠀⡰⣿⢟⠻⡟⠛⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⢸⠏⣺⣿⢼⡏⠠⣴⣷⣁⡞⢡⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣼⡎⠛⢹⣾⣿⣶⣯⡭⣽⣀⣾⣶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣯⠽⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⠀⢹⢟⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣴⠀⠀⢢⣀⣲⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡟⠀⢠⡶⠊⠁⠀⢴⣄⡠⠀⠀⠃⣴⣿⣿⣷⡘⠁⠀⢀⢀⣤⠀⠈⠓⢶⡀⠀⢻⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣿⣀⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡴⣿⠂⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢺⣧⡄⠀⠀⣿⣿⣦⣨⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣭⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡤⠎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣯⣭⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡉⠟⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢉⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠈⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣶⡄⣄⠀⣠⡀⣾⣸⣿⣷⢀⣤⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣤⡰⣾⣿⣥⡇⢠⣄⠀⣤⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣷⣹⣿⣿⣷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠤⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠈⡿⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⣟⠁⠀⣸⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣠⡶⠂⣤⣶⣦⣤⣭⣛⡀⢠⡟⠋⠙⠓⢿⡿⠚⠋⠛⣿⡄⢐⣛⣥⣤⣤⣤⣄⠲⣤⣀⡴⠒
⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⠀⠰⠛⠷⠆⣩⡿⠛⢛⣻⠿⠿⠟⠛⠻⠷⠿⢮⡳⠶⠚⠓⠶⢞⡴⠿⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣟⠒⠶⣿⣉⢠⡾⠳⡄⠀⣼⣶⣄
⠀⠀⠰⠆⣁⠀⠉⣠⢟⡿⢀⣾⡏⢠⣾⡟⠁⡤⠴⠶⣤⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠲⠖⡀⢠⡀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⣄⠉⢿⣦⡈⢻⣧⠀⣖⢦⡀⠋⠀⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠁⠀⣤⠝⠱⠁⠈⠙⠻⠦⣤⣤⡴⠿⠋⠀⠐⡍⠑⠧⠀⠀⠼⠊⣯⠂⠀⠻⢷⣤⣤⣬⡴⠿⠛⠁⠈⠙⢟⡈⠁⠉⠀⠈⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠤⠀⠀⠌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠀⠐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⡀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠈⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣿⣋⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠀⢰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⢠⣴⣶⡀⢀⣀⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠂⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣰⡋⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣧⣴⣸⡿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣀⣀⣧⣴⣶⢻⣿⣿⣿⢉⣽⠟⠾⠻⠀⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣠⠈⢿⠉⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣍⣁⣽⡀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡗⢀⡐⠤⢴⣋⣟⠻⣿⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⡁⢈⠋⠃⡐⢊⠛⠋⡛⣿⣿⣣⠹⢹⡄⠤⢀⣯⢼⣿⣦⣿⣀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢉⣶⠀⠀⢻⠁⠈⠂⠀⠛⣻⣿⡗⠘⣷⣀⣘⣣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢦⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⢿⣿⡿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢰⡆⠀⣤⠀⣻⣿⠈⣱⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠁⠀⠁⣸⣿⡟⢀⣿⡧⠬⡉⣙⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣡⣬⣽⣯⡀⢌⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣿⠟⣻⡿⠁⢻⡅⢿⣿⣟⠒⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡆⠘⠠⣴⣶⣞⠻⠏⠙⠁⠀⠀⠀⡄⠈⢿⣿⢖⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣨⠉⠸⠂⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢬⣛⡧⠈⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠸⢡⢋⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣴⡤⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠒⠉⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⢂
⠀⢰⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣶⠁
⠀⠘⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠧
⠀⢠⣀⣆⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡶⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢰⣦⡂⢧⣼⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⣐⢀⣄⣘⢿⣟⣾⠟⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣁⢸⡄⠀⢠⣼⠀⠀⢴⢄⠸⣿⠁⢻⠖⠋⠁⣀⡼⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣇⣴⡹⣿⠀⠀⣤⢠⢀⠛⢀⡎⠀⢀⡶⠟⠀⠀⠀⢲⡶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠹⡿⣿⣾⣿⠄⣥⡇⠀⢆⠄⠸⠁⠀⣸⡁⠀⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢈⠻⣿⣷⣼⠇⣴⢸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠷⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⢿⣷⣥⣼⠀⠀⠀⡇
⠀⢱⡄⠒⠻⠿⠷⢶⣶⣶⠶⠤⢠⣀⡀⠀⠀⠨⡻⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⡡⠀⠀⣀⣠⣄⣈⡀⠀⠀⠐⣦⣌⣤⣀⠀⠈⠛⢧⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⢀⣀⣀⣀
⠀⢰⠃⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣾⠟⢀⣽⣷⣆⣠⠾⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⠙⢣⣴⡟⠀⠤⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⢿⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠽⠒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⣤⡶⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⡌⠅⢨⡁⠀⣈⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⣤⣬⡤⠄⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠖⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠞⠛⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣄⣀⡘⠇⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂⠀⠀⠀⣣⠀⠀⢉⠀⢀⣾⠟⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣷⡤⠤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢄⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⡉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣡⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⠿⠟⠛⠐⢒⠦⢴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣯⣶⠟⣿⣿⡿⠶⣺⣿⣨⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠾⠟⠹⡻⣿⣿⢿⣝⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣯⢻⣶⣾⣷⣆⢹⣿⣵⣟⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣷⡀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣙⢻⡻⣏⣿⣿⡿⠿⢷⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡓⠻⣌⠻⣆⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣘⢿⡄⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢿⣷⢿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣞⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣱⣿⠘⠧⣹⣿⣿⣧⣙⣛⣛⣛⠫⢵⣿⣯⣿⡈⡿⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠘⠈⠉⠁⣙⣨⣿⣿⣧⠀⠈⠉⣹⣀⣩⠙⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼⢿⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⠻⣿⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣹⣷⠞⣩⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠩⠻⢿⣿⣿⣶⡙⡄⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣍⠀⠘⢾⣅⠀⠸⣧⡄⢰⣦⣴⠟⢁⡼⣷⣶⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⣺⣿⣿⡇⠀⣄⣿⣿⣷⣴⣿⣤⣾⣿⣿⠃⠜⠻⣿⣹⡏⢿⡊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠀⡎⣛⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣭⡃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣧⣼⣎⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢠⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⣿⣿⣿⡿⠋⣉⠙⣾⠻⠙⣿⣿⣦⢉⣩⣿⣿⡁⠀⠸⠿⡇⠀⠀⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡡⢟⣷⡼⣿⣿⣯⡶⠛⢁⠂⠈⠀⣀⠿⠷⣠⣤⡍⠛⣉⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠐⢋⣼⣿⠻⢟⡿⠟⠋⠀⠀⠸⡀⡔⠻⡿⣷⣶⣍⣘⡩⣾⡿⣿⡟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄⠀⡰⢻⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⣿⣉⣉⠉⡽⠀⣼⣿⢿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠃⠔⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣄⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠉⠦⣼⣿⣿⠋⠁⡀⢻⣿⣿⣧⣀⣄⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⢲⣿⡋⣿⣿⠀⢀⡅⣸⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⣸⡆⣬⣿⡏⢠⠆⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏
⠀⠀⢠⣃⣤⡪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣆⣹⣧⡈⠙⠁⠞⣸⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣿⣿⣿⣶⠀⢤⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡿⣿
⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⡟⣤⢰⡟⡿⠂⢺⣿⣿⣿⣙⣛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⢰⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢼⠅⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⣿⣿⣻⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣴⡏⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢸⠿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣺⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣾⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⢛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⡟⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣾⣻⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣺⣽⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣛⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢉⣿⡛⢷⣦⣄⣀⣀⣠⣼⣡⠀⠨⠟⠁⢀⣼⢿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⡿⢷⣶⣿⣾⣾⣿⣿⡿⠍⠗⠀⠀⣴⠋⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣝⡉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣴⣾⣯⡙⠻⢿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠴⢚⣙⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣫⣾⣿⠿⢻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⣶⢤⣶⠟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣟⠻⣆⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣋⣽⠛⢋⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣆⣃⣟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡈⠞⣧⢿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣳⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⢹⡌⢧⢸⣿⣿⣿⣘⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣟⠳⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⠻⣿⣤⣀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡩⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⠆⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⠈⣿⠀⠀⢻⣽⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢿⡻⣿⣿⣿⠷⠋⠀⣘⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡇⢠⣷⣿⣇⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣿⢟⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡁⣰⡞⠉⡍⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⡀⢹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡛⣹⠟⠁⢻⣿⣉⣙⣿⠿⣿⣿⡷⣿⣷⠉⢀⣠⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢹⡿⡇⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠧⣴⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣟⣿⡴⡏⠀⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠸⠇⣿⢸⠃⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢉⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠷⣤⣴⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣯⣉⣵⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣄⡈⢻⣿⣯⠀⢺⠉⠐⠠⠄⠊⠙⣿⣇⣿⣿⣿⠻⢟⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠁⣀⣿⣿⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢛⡛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡔⠄⣸⣇⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣦⣦⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣨⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⣿⡉⠻⣿⡿⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡥⢞⣷⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⡉⢙⣷⣽⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⡇

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣋⢑⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣌⣽⣿⣯⣦⣭⡁⠸⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣁⡠
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⢤⣑⡀
⠀⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣶⠿⢶⣦⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢠⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡾⢚⣿⠄⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣴⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣾⢿⣻⣯⠾⢿⣷⣿⣞⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⠀⣠⣦⡴⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⣿⣿⡶⣛⣭⣵⢾⣫⣿⣿⠻⣿⠎⠁⢀⣴⣛⣤⣾⣿⣿⣳⢐⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠿⢟⣿⡄⠁⠀⠠⣳⣁⣩⣽⣿⢿⣿⢧⣭⡴⢟⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠛⠿⢿⣷⣾⡽⠟⢻⣿⣿⣾⡷⠏⠙⠓⡟⠛⠋⠁⠙⠓⣥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⢿⠛⢽⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠘⣿⣷⣄⣀⠚⠻⠏⠁⣀⣈⣁⣠⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣨⣄
⠀⠀⠀⠦⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠻⠃⢠⡼⣟⣿⣿⣿⣁⠛⠻⠝⢀⣤⣤⣴⣷⣿⡿⣿⡟⣻⠿⢿⣿⡟⠉⠛⠛⣻⣿
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠘⢁⠹⠟⢀⣈⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣷⣦⡤⠀⠀⠀⠿⠟⠫
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡒⣤⣾⣿⡄⡄⣈⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣴⠞⠋⠐⠚⠆
⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠙⣿⡟⠋⠠⣤⣿⡿⠛⠀⢸⣟⢻⣿⢿⡿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⡋⣭⣭⣈⡝⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢐⠃⠀⠀⠄⡉⠟⠀⣱⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣀⣴⠟⠀⠈⣹⣺⡄⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⢀⣀⠀⣽⣤⣿⡿⠛⠁⠠⡈⠇⠀⡘⣿⣄⣀⣤⣶⣾⣷⣿⡇⣟⢹⣯⠀⠀⠀⠘⢳⣤⢶⡿⢠⠆
⠀⠀⠀⠿⠂⠙⡟⢻⣿⠀⠀⠘⠶⠈⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⠄⠀⢀⡆⣿⣿⡵⢳⠆
⠁⠀⠘⢀⢠⠀⡇⢈⣩⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣼⣴⣿⣿⣛⣰⠶⠉⢘⣷⣎⣿⣿⣆⢠⣯⠘
⡄⡔⠀⠸⠿⢰⠀⣿⣛⣾⡿⣟⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣤⡄⢡⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣼⠃
⣷⠥⣾⠀⣰⣼⢿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣡⣦⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠈⢀
⡟⡃⢷⠀⣏⣧⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣞⡟⠀⢊⠅⠂
⣿⣿⣾⡄⣽⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠻⠈⠇⠀⠀⡍⣤⠀⠉
⣟⣿⣎⣇⠸⡿⢠⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣟⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡉⠁⠀⣀
⣿⣿⣽⣇⠀⠃⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⠀⣼⠀⠉⣠⣬⠴⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⣷⣄⠀⢸⣿⡄⢸⡄⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠈⢻⣧⣼⣥⣼⣷⣦⡀⣸⡆⠀⣀⡄⠀⡠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣯⡱⣬⡥⠔⠉⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣄⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠿⠒⢛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠄⠘⠛⠋⠉⠀⣴⢿⣭⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠿⢿⣷⣆⠢⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⡈⠿⠓⣤⣤⠠⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠺⢃⣉⣙⣠⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣯⢿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡿⣾⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢄⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⡀⣀⢀⣀⣠⣀⠠⣤⡀⣠⣀⢀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⡑⡄⡈⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣿⣧⠏⠀⣰⡆⠀⣠⡞⠿⡹⢡⣯⠶⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣳⣿⣿⣴⣿⣇⣸⢻⣡⣧⣿⣛⣃⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣾⢉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠺⢿⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣾⡟⣧⣌⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣬⡉⣍⢦⠈⠱⣾⣿⣾⣧⠘⢿⡿⠿⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣿⣿⣾⣇⣇⢻⣿⠋⠉⣦⣶⣞⣩⡻⣿⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢷⣾⣿⣿⣾⣿⡂⠀⣿⢙⢿⣿⣭⠿⣷⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣾⡶⢷⣿⣷⣧⣠⠋⠘⠙⢿⣿⣜⠠⠖⢸⠋⡟⢰⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣨⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢻⢀⡟⣸⣥⣿⣟⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠁⢠⣿⣿⠃⡿⢯⢰⡧⢄⣠⣿⣇⣿⣾⣿⣯⣿⣻⣟⠞⠁⠀⣴⣿⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠄⠀⢸⡀⣷⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣽⣯⡕⠁⠀⠀⠀⢿⠷⠶⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⠲⡖⢶⡶⢤⣄⡀⠈⠀⠀⣤⡾⣇⣯⣞⣥⠀⢠⡶⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠾⠷⢿⣺⠷⣾⣦⣹⣄⢳⡝⣷⣀⣨⣿⣳⣿⣿⣭⡿⣿⠚⠛⠛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣍⠴⠟⢛⣿⣷⣼⡏⢹⡯⠙⣿⣏⢻⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠶⢛⣿⣿⣤⣁⣀⠇⠙⠾⠿⣿⣁⣤⢶⣶⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣿⣶⣾⣿⣿⡿⡿⢯⠙⣷⣦⠶⢶⣿⡟⣠⡾⣡⣴⢋⣉⣱⣤⠀⠀⠙⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣛⣢⣤⠘⡔⠂⢤⡀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⡁⠃⡭⠖⡟⢑⣫⣶⢾⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣽⣷⣷⢸⠠⢱⣄⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡽⠿⢿⡛⣧⠀⢳⡀⠑⣄⠙⢆⠑⣈⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠶⠿⢿⣤⡄⡏⡷⣤⣴⣤⣀⠀⣠⠞⠻⣅⣠⣤⣀⠈⠑⠻⠶⣿⣶⡬⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣛⣛⣛⣿⣿⣥⠿⣿⣿⣷⡄⠉⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠉⢰⣮⣽⣶⡎⣧⠹⠁⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⣴⡏⡇⢸⣸⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⣠⡼⡇⠀⠛⢸⠀⠁⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣰⣿⡷⠿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠓⣄⣀⣀⡤⢨⠄⣠⡀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡤⡇⡀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣷⣀⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢀⢈⡇⢐⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣫⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢲⣶⡄⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠀⢧⠀⠀⣠⡤⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡤⢶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢰⡎⣀⢰⣿⠂⠊⣠⠃
⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⡿⠟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣎⣫⣿⣧⣿⣿⡽⣤⣿
⠀⠀⠀⡃⣻⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⡀⢰⢀⣀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄
⣶⠘⠆⠠⣿⣿⣷⠄⢠⡄⠀⣤⣁⣀⣀⡤⣤⣴⡾⠿⢿⠿⢳⣶⣶⣦⣦⣾⣦⣷⣦⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣼⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣍⡓⠂⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣴⣶⣾⠿⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠨⠙⠀⠀⠙⠁⣀⢄⣀⣀⣀⠤⠤⠦⣤⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠚
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠀⢀⣤⠄⠘⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⣁⣤⠖⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⡄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠓⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣅⣴⡿⠿⠋⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡽⠿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠻⣶⣄⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⣉⠉⠛⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⡿⠛⠁⢀⡴⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢿⣿⣿⣿⢡⣾⣛⠷⣴⠟⢀⣾⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⡾⠟⢉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡴⠶⠶⣤⣜⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣟⣲⢦⣰⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡤⣠⣤⣬⣿⣷⣿⣆⡀⣈⡀⠀⠉⠛⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣴⣿⣿⣿⣷⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⠊⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠀⠉⢀⣀⠛⣻⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢋⣼⣟⡻⠟⠛⠛⢙⣿⣶⣽⣿⣦⠟⢿⣿⣿⠟⠃⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠞⡉⢠⣤⣤⣶⣿⣿⠷⣸⡟⠋⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⡀⢛⣿⣿⣏⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡴⣶⣇⢀⣠⣿⣿⡛⢿⣆⢻⣷⡿⣿⣤⣄⣀⢤⡐⣻⣥⣾⡏⣶⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢮⣈⠿⢿⡿⣿⣿⣧⣠⡟⠻⣯⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛⣃⠠⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣍⣲⡿⠌⠛⢛⠛⠿⠷⠿⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠐⣣⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣷⣾⢤⣀⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢚⣡⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣤⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠾⢷⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠳⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣉⠠⣄⡠⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣨⡻⠏
⠀⠀⠀⢠⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡶⣦⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀⠛⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣇⡙⢿⣦⣽⣦
⠀⠀⠀⠸⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣙⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡐⢦⡄⢀⣠⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣝⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠉⠀⠀⢀⡤⣦⡀⠿⢿⡿⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣽⣧⢰⣶⣿⣇⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⢟⣾⣿⣿⡟⣯⢹⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⢛⡓⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣾⡿⢁⣼⢫⣾⡿⢿⣿⣧⢹⣼⢑⡶
⠀⠀⡀⠀⣀⠒⠉⠘⠥⣿⠷⢄⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⢠⡿⢡⣿⣿⡅⣿⠵⡹⠂⠟⢾⡅
⠀⠀⠛⡀⢭⣤⡔⠐⢠⠄⢷⣼⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⡁⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⡠⠋⢔⢘⡏⠁⠀⢀⣭⠉⠐⣇⠂⠀⣀⢀⢀⣤⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡀⢸⣿⣇
⠀⡀⠐⠛⢋⣄⡞⡔⢻⡿⣤⠰⡿⣙⡟⢿⣻⣬⡻⣟⣷⣷⣿⣿⣿⡏⢁⣀⠀⠀⣿⣥⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠈⠻⠛
⠀⠀⡀⡔⢡⣿⣇⠘⠈⠁⠉⠉⢵⣿⣮⣾⣬⣷⣷⣼⣿⡿⠿⠟⣩⡶⠋⠻⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⣿⠀⢛⢋⣟⡀⢀⢰⣠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣖⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⢀⣸⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠉⢻⡶⡌⠛⠙⣧⡷⢻⡿⠦⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⡁⠀⠁⠴⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠐⢸⠛⣦⠆⠀⣿⡇⠱⠞⡄⢠⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣴⣷⣦⣦⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠠⠈⢻⡅⠀⣧⡷⠟⣶⠀⡟⠁⠀⠈⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣠⣷⣦⣀⠀⠄
⠀⠀⠠⠈⣿⢼⣘⠘⠚⠁⠳⣆⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⡄⠀⣠⣤⣘⢿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣶⠀⠳⠴⣌⠳⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠯⣬⣄⣀⣀⣉⣉⣼⣼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠘⠢⢄⠀⠑⠀⠹⣏⣰⠆⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⢀⣀⣿⠉⠁⢠⡈⠒⣤⠾⡁⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢢⠁⠁⠀⢸⠟⠻⡿⠶⠿⠿⠿⠛⠉⣿⢿⡿⢶⣶⣿⣄⣠⣞⣀⠤⠤⠴⠂⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡾⢦⡄⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣻⣱⡆⠀⠀⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⣌⣒⢤⣤⣤⡄⣸⢤⡤⡀⠀⢠⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠚⠳⣟⢑⠆⠙⠦⡛⠡⠼⠆⠀⠈⠁⠀⢤⣠⡶⣄⠂⡸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⢨⠿⠛⠃⠀⠀⠆⠠⠀⠋⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣦⣶⡷⠺⠟⠻⠿⠷⢶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠐⠂⢲
⠀⠀⠈⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡝⠐⢲⡬⠋⣁⣀⠀⠆⢀
⠀⠀⣦⠙⢿⣷⣬⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣡⣤⣼⣧⣼⣤⠾⠂
⠀⠀⢾⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⢬⣻⣿⣿⡟⠛⢿⡿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⣠⣤⣾⣿⣿⠛⣟⣾⣿⣧⣾⣷⣽⡿⢿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣥⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣽⣿⡿⣤⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣠⠠⢄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⣨⠷⠞⠉⣰⣿⢭⡇
⠻⠿⠿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠺⠿⠿⠿⠷⢦⣶⠶⢶⡶⡄⠀⠀⠀⡈⠻⣦⢈⣇⠀⠀⠹⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⠤⠒⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⠇⠈⠙⢛⣿⣷⣄⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣋⣉⣠⡀
⠀⠀⣯⣽⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣿⣷⣮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣺⢿⣿⣿⠷⢿⣛⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⣿⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠛⠋⠉⡀⣀⣿⡛⠛⠋⠁
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠛⠝⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣮⣽⣷⣶⣿⣯⣷⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⠿⠟⠛⠋⢉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣹⣯⣶⣒⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣻⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣵⢟⣽⣿⢟⣉⢻⡿⠋⣁⡀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣕⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢂⠀⠀⠉⠟⠁⠀⠀⠐⠂⠐⠃⠟⠛⠛⠛⠛⢾⣳⠀⠀⣠⣲⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠪⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⢒⢒⠶⣤⣤⣤⣴⠞⡟⠀⡰⡿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏⣧⡀⠄⠀⠨⠱⠄⠀⠀⡴⡃⡇⠰⠀⠈⠉⠉⠙⠺⠿⠿⠃⢰⠿⣽⣲⡀
⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣏⣇⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⡤⣜⢇⠑⠀⠀⠁⠤⠤⠂⡴⣲⣒⣳⣤⣾⣶⣿⡷⠁
⠀⢀⣾⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⢻⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣞⢿⠁⠀⠀⠁⠉⠁
⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣤⣀⠀⠠⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠐⡆⠻⣿⣿⣣⡀
⠀⠀⠻⣗⣦⢤⡤⢄⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡷⣄⢀⣼⣿⢿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⠛⠊⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡻⣄⣁⣼⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠈⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠛⠽⠿⠯⠿⠿⠿⠝⠓⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡴⣘⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣦⣀⠂⠉⢂⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡁⣘⠋⣉⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠋⠉⠻⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⣽⠟⠹⡏⠘⠆⠀⢀⣎⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⢀⣿⡀⠀⠃⣼⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣥⣀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣧⣤⢈⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡟⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡹⣷⣿⣿⣿⢽⣷⣶⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢴⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣟⢿⡟⢿⣿⠇⠈⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣸⣿⣯⣽⣋⣿⠿⣯⢩⣿⣷⣦⣿⡟⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣻⡶⠛⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣤⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠋⠀⣹⣿⡿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣽
⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣀⠔⢻⣷⡴⢤⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡁
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣏⣱⣦⡼⠻⣶⢮⣽⣷⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡶⣬⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢻⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣿⡷⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣴⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣻⣟⠹⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⢈⣿⣧⠀⠠⣤⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣵⠨⡀⢾⣿⣇⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠰⢨⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⡀⢈⣧⢿⣷⣞⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠛⣹⣧⡞⠟⣼⣟⠉⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠟⢻⣆⡀⠩⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢺⠙⠛⠇⠤⠁⠀⠀⠉⠉⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠘⠃⠀⠀⠀⡈⣸⠃⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣤⠁⠀⠀⢤⣷⠀⠘⠁⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠆⠀⠀⢀⠵⠌⠋⠀⠀⠲⠞⠛⠀⠀⣀⣠⡀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⣿⡣⠀⢠⣤⡆⠀⠠⠀⢠⡠⡗⣴⡧⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠃⠀⡶⢂⠀⠃⠁⠈⠀⣴⠠⠶⠧⡀⠀⠀⠀⠈⠦⠼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡯⠀⢀⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⡄⠀⠀⢈⡇⢰⠀⢿⣤⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠈⠀⠀⠐⢨⡷⠈⠁⠀⠻⢆⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢤⡆⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠶⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢏⡴⢛⣯⠉⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣠⣵⡌⢡⠀⢀⣤⢎⠿⣧⡈⠀⢂⡀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣤⣿⣮⡀⠀⢻⡈⠔⠛⡽⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠁⣦⠟⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣠⣴⣾⡟⠛⠛⠛⡻⠖⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣖⠲⠞⠛⠻⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⡄⣈⣿⢁⣘⡛⠊⣡⣉⣨⣤⠤⠤⣶⣤⡄⢈⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣉⠻⠤⢦⡀⠙⢧⣀⣄⣀⢀⡀⠀⢻⣹⣿⣜⣽⢿⡟⠛⢏⠀⠈⠰⠄⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠷⣮⠵⣦⣀⣿⠟⠛⢻⡅⠀⠀⠙⢿⢿⣶⠐⠚⠳⠤⣤⣄⠠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣡⠀⠀⢨⠛⢦⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠟⠹⠛⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⠀⡟⣈⠁⠁⠀⠈⣆⡿⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠠⣘⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡛⣀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢀⡞⠁⣷⡀⢀⣤⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠂⠀⢀⡮⠁⢀⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣦⣄⠀⠀⠘⠟⠀⠻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⢤⣈⣿⢼⡀⣴⣤⣀⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣇⣈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⠉⠛⣻⡿⡟⠋⠉⠄⠀⠀⣴⢓⡟⢦⡀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣽⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠘⣿⠋⠰⡉⠛⠐⠄⣀⠀⠀⣼⠁⠸⠀⣸⠇⠀⡛⠛⠑⣇⠈⡙⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢽⡆⡄⠀⢠⡙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠜⠃⠰⢋⣿⣦⣿⣿⣿⣗⡲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠹⣧⠀⢰⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⠀⣬⠀⣸⢧⡄⠈⠻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣴⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠤⡦⠲⢲⡶⠀⠀⣾⠀⣠⡴⠛⠓⠽⠛⢳⠀⠰⠟⠀⠉⠋⠉⣨⡿⢷⣴⣯⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⡅⠰⠀⣼⠀⡸⠂⡠⡞⠀⢘⣤⣿⡼⠷⢤⣀⠀⠘⣐⣧⣶⣶⠓⠄⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⠆⠀⠙⣷⣦⠀⠀⡶⠛⣿⠀⠘⠁⠆⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠰⣟⠁⢀⡝⣻⡁⠙⣦⣬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡀⢢⣀⣐⣿⣷⠀⠐⠂⢨⡿⠀⠻⠄⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠰⠑⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠫⢍⡙⣿⡿⠀⡧⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠛⢷⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢾⣧⡿⢀⣤⠀⠉⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⡼⠁⢠⠁⢠⡜⠁⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢘⠻⠇⢰⠀⠈⠋⢸
⣴⠋⠹⠿⣿⡷⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠘⠠⡍⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡄⠀⠈⠠⣜⣿⣤⣟⠤⠊
⠿⢹⣧⡤⠟⠀⠀⡀⠿⣿⡟⠛⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⢆⡑⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣧⣠⣼⡸⣦⡞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⡏⠁⠀⢠⠺⠯⠀⡬⠁⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣨⡃⠂⠒⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣄⠹⠏⡈⠁⠀⡟⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⣧⣤⡟⠀⢀⠴⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣹⣷⠳⠖⠊⢉⠇
⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡟⠂⡘⢿⣤⡾⠁⠘⠛⠀⢀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⢹⣙⡃⠀⠀⠸⣷⠞⠁⠀⠉⠁⠀⡐⠀⠀⠇⠀⢩⣄⣤⠶⠚⠛⠁⠀⢠⣦⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⣰⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣠⠞⣧⢀⡍⠙⠆⠀⢘⡏⠙⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⣦⠒⠀⠀⣡⣤⡖⠛⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢸⠳⠄⠀⠀⢠⠎⠀⢰⠆⠰⣬⡁⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣸⡋⠙⢦⠀⡇⠀⠳⣦⠘⠳⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠀⣯⠀⡠⢢⡶⠛⠀⠀⠉⠁⠂⣢⡀⣽⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠺⠆⡮⠛⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⠈⡴⠟⣿⣤⣀⣀⣠⣤⢊⣱⡾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠀⢷⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣞⣴⣏⣀⠀⠀⢀⡀⠑⠆⢤⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⡘⢣⣞⣋⣈⣉⡛⠶⣾⣿⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⣰⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢃⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⣿⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠇⢨⣿⢋⡛⣍⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⢷⠟⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣧⣮⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣖⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⣿⡟⣿⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⣿⡝⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⡋⠀⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠞⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢰⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣠⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣦⣶⣶⡶⣶⢆⣴⣶⢶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣮⣿⣄⣀⣤⣶⣶⣦⡀⢀⣙⢷⣿⡿⢿⣿⣿⣀⣿⣿⡿⣰⣟⣽⣿⣿⣛⠷⠞⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⢿⡷⢋⣾⣿⣿⡷⣦⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡟⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡟⣱⣿⣶⣿⣿⣿⠟⣁⣼⣿⣿⣿⠄⣉⣉⣼⣿⡿⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡞⣰⣿⣿⣯⣿⣿⢣⣾⣿⣟⠛⢿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠟⡄⣉⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠷⢫⡟⣵⣿⣿⣿⠀⠀⣼⢃⣼⣿⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⢹⣿⡇⠀⠀⢰⡇⢈⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⢆⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡄⠀⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⠋⣿⣿⠀⠞⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠀⠸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⢻⣿⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡉⠦⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⣉⣵⣤⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢻⣿⠟⠀⢀⣀⣄⠀⢄⣀⠀⢠⣀⡠⠞⠠⢤⣿⠛⠂⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣠⣾⣏⠀⣤⡞⠃⣠⣴⠈⢛⣶⣿⡿⠁⠶⣴⠟⢁⣼⣿⣩⣿⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣿⡏⢾⣷⣿⡿⢟⣋⣿⣿⣿⣻⢷⣶⣶⣿⣴⡿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢻⢿⣦⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡌⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣯⣴⣿⢶⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣌⠀⣾⣴⣿⣿⠩⣼⣶⣷⡾⢯⢻⣿⣧⣴⠾⠛⢿⣤⣌⠿⣄⡏⣿⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⣼⡇⢰⡧⣿⣿⣷⣶⡿⠟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⠤⣴⡘⣿⣿⣷⣿⣥⣏⣿⣦⡤⢰⡟⠋⣴⣟⢍⣻⣿⢗⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⡿⣡⣿⡏⢱⣿⣱⣿⣿⣟⢋⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡅⢺⣿⣭⣫⡿⠟⣽⠋⣤⣟⠶⢿⣿⣿⣿⢿⠙⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠟⡼⠋⣯⣳⣫⣼⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣸⣟⠐⠛⠋⠠⣿⣿⠟⣁⣿⣄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣇⣀⣻⣦⣾⣿⡿⠟⠉⢉⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢃⡾⠋⠀⠀⢀⠇⣈⠀⠉⡉⣟⣿⣿⠋⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣡⣤⣼⣿⣲⣿⣿⡏⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⡏⠀⣼⡏⣭⠿⢻⡷⠋⠁⠀⠀⠠⠎⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠟⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣿⢻⣍⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣸⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡈⣶⠛⣆⣀⠀⠀⢠⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠈⠻⡿⢿⣿⣿⣿⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡀⠼⠛⣻⡶⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣷⠸⡆⠉⠙⠷⠈⢻⡀⠀⠖⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣇⠈⠀⠀⠈⠛⢏⡻⢿⣿⣟⣷⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣖⣃⣀⣸⣶⣄⠈⠰⣾⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠴⣧⠀⠰⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠈⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⠴⠚⢩⡔⠁⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⣿⡅⠀⠀⠀⢈⢌⢳⡶⢒⠐⢁⠶⢋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣟⢀⠀⢠⠘⣦⡘⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡂⠀⠠⠐⠻⣿⣦⣤⣄⢵⡿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣁⣀⣴⠈⠇⣠⠄⠤⠆⢹⡂⠛⠂⢤⣀⠐⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠿⠀⠀⠇⢀⠀⠀⢒⠀⠀⠧⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠆⡀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣯⠁⠀⠀⠐⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢰⣷⡄⡟⢥⡀⠀⠀⠀⢰⡞⠕⢉⡏⣃⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠁
⠀⠀⠀⡾⢿⠷⡠⣄⠂⠀⢀⠀⣸⡿⠁⣀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠃⢸⠀⠈⡰⠋⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢧⣧⠀⠈⠋⢣⣴⣿⡿⠟⡠⠺⢠⣦⠄⡀⢀⣰⢧⠤⠆⠸⠂⠈⠀⠀⠈⢤⡀⠠⡇⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⡷⣐⣵⣿⢏⡽⠛⠁⠌⠀⠁⠠⡟⢈⠀⠀⢀⢉⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠲⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⣠⠴⢟⡿⢊⠀⠀⢸⡤⠬⢌⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣥⣞⣭⠐⡁⠀⡀⢠⣀⠦⠰⠈⠫⣄⡀⠀⠀⠶⠖
⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠜⢷⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⣾⠂⠀⠀⢨⡋⢳⠀⠀⠀⢹⡿⡀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠻⣅⠠⠄⣴⡇⠀⠈⠀⠈⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢡⡄⢰⡌⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠄⠀⣰⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣿⣿⡷⣄⠀⠀⣿⢋⣃⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣧⡀⢻⣦⣿⣅⣠⣄⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣿⣷⣿⡙⢻⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣟⠀⣿⣧⣙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣂⣶⣦⣿⣭⣭⣴⡿⠚⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡤⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠀⠈⢉⣩⡵⠿⠛⣻⣿⣿⣿⢷⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠒⠶⠶⠤
⠀⢀⡀⠀⠐⠛⢀⠉⠉⠋⢀⠶⠚⠉⠤⠶⠛⣻⣿⣿⠗⠀⠀⣀⠠⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶
⡟⠁⠀⠠⠶⠚⠉⠀⠀⠛⠋⠀⠀⡠⢚⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣿⡌⡷⣿⠿⠟⠛⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠴⠃⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⢀⣀⢀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡐
⠀⠈⠛⠉⠻⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠠⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣤⣦⡒⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠸⠏
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠠⢤⡤⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠁⠏⠀⠀⣿⠶⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡜⢀⠇⠀⣿⠦⣌⠙⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢐⡾⠃⠀⠀⠀⣢⣴⣦⠘⣦⣶
⠀⠰⠀⡂⠀⡇⠀⠁⠘⠋⠀⠹⠀⠀⠉⢹⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⡇⡤⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⠁⢀⠸⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣷⣾⣾⣷⣼⣿⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣿⠋⢙⢉⠁⠁⠋⢠⣁⠚⠀⢀⡂
⠀⣠⣤⣤⣤⣤⢀⣀⠀⠐⠂⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢸⡼⣱⡤⠀⠹⠛⠀⠀⠀⠉
⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠨⠟⠹⠽⠟⢹⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠉⢻⣷⠹⠈⣄⣰⣤⣼⣿⣿⣷⣤⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢈⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠦⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡐⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠰⢣⣴⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠐⣤⠔⠁⠀⠀⢂⠔⠁⠁⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠸⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠒⠁⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠙

⣿⡏⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣹⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠁⣀⣴⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠉⢻⡇⠀⠙⠻⠿⢻⡿⣿⣿⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⡿⡋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢀⣀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣜⣿⣹⣿⣾⣽⣿⠃⣼⣟⣀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣼⣿⣿⣇⣰
⠀⠀⠀⠀⣮⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣶⣿⣟⠉⣩⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⡄⠀⣠⡶⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣗⡀⠀⣠⠶⠛⣩⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣏⢛⣿⠿⠇⠈⠀⣤⢸⡅⢠⠄⢠⡄⠀⡀⢀⡀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⠻⣤⡟⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣾⣷⣾⣦⣾⣧⣴⣧⣼⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⣀⣿⣀⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡐⡾⣿⣿⡏⠈⣿⣿⡿⠟⢻⡟⢛⣿⣉⣡⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣼⣿⣿⣏⢂⣯⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⠙⢿⣿⣏⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠏⠂⠻⣿⡟⠙⠻⣿⣷⣼⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡃⣾⡿⣿⡿⣷⣶⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣛⠛⠿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⣹⡛⢿⣟⣿⣤⠀⢸⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⣿⣟⣦⢠⣿⠀⠀⢻⣏⣻⡹⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣷⣴⣿⣿⣻⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢻⣿⣿⠟⢹⡟⢿⠈⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣬⣿⢸⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢽⡟⠆
⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⡇⣸⠠⠀⠉⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣠⣿⣿⡎⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠋⣿⣿⡀⠀⢼⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⣿⡇⠙⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣧⣴⠿⣿⣷⣶⠨⣧⠘⠋⡄⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢺⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢠⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⢻⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣄⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣐⣷⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣹⡿⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠿⢿⣤⣴⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣼⡿⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣉⣦⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣾⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣲⣦⢰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣤⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⣠⣬⣷⣤⣼⢾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢀⣠⠟⠋⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢾⣿⣿⡟⢿⣿⡿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠺⠧⣤⣀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⡤⠴⠦⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠀⢰⡖⠀⠐⠖⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⣀⠤⠁⠈⠀⣠⠞⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠖⠂⠴⠉⠀⡈⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠃⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠵⣶⡿⠻⣆⣤⠀⠀⣠⠞⠁⣄⠀⠄⠀⠀⡀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠹⠀⠀⢃⣸⡂⠚⠃⠀⠈⣠⣾⡟⠀⢂⠜⠉⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⢀⠸⠇⡀⣴⢂⣤⠅⢔⡀⡀⢠⣾⣿⣿⣀⡆⣨⣃⢠⣄⢻⡿⢁⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⡰⠀⠐⣟⠉⠺⣿⣷⣼⣣⣧⠈⢱⣿⠋⠘⣿⢿⣏⠛⢳⡆⢀⣀⠘⠃
⠀⠀⠦⡐⠓⠄⠁⢐⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⢁⡀⠃⣸⣯⣟⢶⢁⡙⠺⠉⣠⠂
⠀⣶⢀⢀⣛⢠⣾⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢁⠀⠹⠇⣡⣇⠛⠻⣀⠈⣀⡀⠀⠒
⠀⢟⣧⠧⣿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢀⣾⠣⡇⣰⠃⠀⣤⢥⣭⣷⣤⠴⠂⠠
⠀⢨⣿⣄⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠞⠃⠀⢷⠧⠀⠀⠙⠊⢟⡋⠀⠀⠈⢀
⠀⢈⣿⣥⣷⡄⠄⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣜⠀⢂⣸⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣗⣿⣷⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣽⠟⠱
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢴⡀⣷⠄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢸⣿⣿⣟⣽⣿⡇⢻⠟⠃⠀⠀⠐
⠀⠈⠛⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠉⢛⠃⡻⠌⣴⠃⡀⢀
⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠦⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠁⠀⠁⠑⠉⠻⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠑⣆⢀⠄⣤⡼⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠈⡠⠀⠀⡀⠶⠁⠰⡘⢃⣂⠀⠃⠀⠀⠈⠀⣀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣡⣤⣶⠿⠛⠛⡛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⢷⣤⣄⣀⠑⠐⠁⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠿⡏⠧⠘⣀⡰⠆⠈⠉⠁⠙⠻⠿⠿⢷⣾⣯⣭⣙⡛⠛⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⣾⣧⣶⣴⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠛⣿⣿⣿⣷⣎⡉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠔⡠⠈⢿⡿⣾⣿⣤⣶⣴⢶⠾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣾⣿⣿⢿⣦⡀⠚⠂⣘⡇⢀⣿⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣯⣉⣉⠛⣷⡿⠋⠈⠻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣟⠷⡀⠂⣠⠙⢈⢻⡇⠚⠀⠉⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣁⣉⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡀⢠⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣀⠁⠚⠀⢺⣽⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣰⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⣄⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⠛⢋⣉⠉⡍⢩⠡⠡⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠁⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣷⢀⣤⠟⠁⣽⣷⣿⣿⡟⠛⢀⢤⣁⡐⡛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⠿⠃⢀⡿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠉⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⢹⠁⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⠀⢀⢠⣼⡄⣝⣻⣿⣡⣾⢀⣶⡟⢿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣆⠛⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢦⣤⣶⣯⣤⣄⡀⠠⣾⠣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠀⡿⠸⢿⡵⠛⡻⢿⣿⣿⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⣷⣦⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⠋⢡⣾⠏⡌⠰⢮⣆⠐⢼⣿⣿⠀⣿⠿⠯⠿⠰⣯⡵⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢌⣿⣿⠐⣿⠄⠀⡞⠀⢆⠀⣸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡜⢇⢀⡐⠀⠀⢀⠀⠉⠒⣦
⠀⠐⠄⠀⠉⠷⡄⠹⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣡⣴⡈⢤⣤⡀⢠⣿⣿⡁⠤⠉⢼⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠄⠉⠈⠇⢠⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠰⠎⠛⠻⣿⣿⣀⣃⣀⣀⣤⡿⣿⣿⡀⠿⠿⠷⠄⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡄⠓⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢒⣐⣂⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢗⣦⣴⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡖⣤⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠛⠋⣌⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣭⣤⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣷⢀⣶⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣈⡉⠙⢧⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢉⡿⠁⢸⠯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣉⡀⠘⠻⠋⠀⠀⣈⠁⣀
⠀⠀⠀⡐⢁⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠜⠐⠇⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⡿⠉⠁⢠⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠳
⠀⠀⠀⠁⢸⡟⣼⣿⣿⡯⢁⡜⠃⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠀⠈⢁⣠⣼⡿⠋⣰⠏⢡⠀⠀⠀⣿⡟⠒⣶⣫⠂⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡄⠀⠀⣠⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠃⠐⣿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠀⣠⡄⠀⠊
⠀⠀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡘⠶⢾⣅⣀⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⢀⠀⣤⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢯⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⣻⣿⣧⠀⣻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡄⠋⣰⢟⠀⡈⠢⠘⡀⠀⠰⠀⠀⢹⣿⠋
⠀⠀⠑⠀⣀⠐⢈⣳⣾⣿⣿⢹⡿⠗⠒⠋⠉⣿⢃⣴⣿⡇⠀⠐⠒⢁⢠⡆⠠⠊⠁⠀⢀⠑⠴⠶⢥⡀⠀⠉⠒⠘⠿⠆⣀⠀⣾⡂⠄
⠀⠀⠀⢦⡈⢀⠀⢀⡙⢿⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠾⣿⣿⣧⡀⢨⠂⢸⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⢶⠄⡈⠉⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠁⠆⠀⣈⠛⠛⢦⡤⢤⣤⠤⠴⠟⠛⢩⡇⠈⡁⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡄⣀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠠⠤⠇⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠒⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣤⣦⣤⣿⣬⣼⣯⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⣤⡤⠀⠲⠿⠷⢦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣴⡶⠶⠴⠶⠶⠶⣶⣶⠦⡴⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣭⡉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢀⠖
⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⡞
⣿⣿⣿⣿⠗⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣴⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⡧⠚⣃
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣧⣾⣿⣿⣻⡇⡀⢀⢀⡄⣀⢀⡼⡁⢠⠟⠁⠀⠀⠉⠉⣙⣿⣦⣀⣲⣿⣿⣄⣬⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⣿⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠲⣤⢤⡴⠓⢄⠀⠀⣀
⠀⢀⡞⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠾⢤⣤⡾⣿⡵⠏⢢⡀
⠀⢸⡇⠂⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⠚⠱⡀⣹⣶⠧⡀
⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⡿⡄⠹⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⢷⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⢻⡀⢹⣠⠏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡇⠘⠁⠀⢼⢀
⢀⡤⢤⣄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣰⣼⡇⢀⣀⡾⢻⠁
⣏⠀⠀⠈⠳⣦⠀⢻⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢸⠟⠉⠉⠀⢠⡏
⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣦⠆⡄⠀⢠⣿⡄
⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠹⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠒⣀⢋⠏⠀⠉⠚⢋⢷⠹⡄
⠀⢀⡞⠙⢦⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣀⠡⠂⠄⡺⢫⠼⢀⣀⣤⠚⠁⠈⢧⠹⣄
⠀⣸⠁⠀⠈⢳⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡷⡳⡿⢾⣣⢾⣡⠏⠀⠀⣉⠝⣧⠀⠀⠘⣆⠹⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡹⠹⢘⣀⡟⠄⣠⣾⡁⠀⠴⣾⠉⡆⠘⣆⠀⠀⠘⡄⢻⡀
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢆⠾⣡⠾⢿⠛⠛⠛⠉⠟⠁⠀⣾⠁⠀⢳⠀⠸⡆⠀⠀⢹⡌⣧
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⡍⡙⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠐⣚⢿⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢺⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠹⣄⠴⠒⢷⢸⡄
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢦⠁⣀⣠⡶⣖⣋⣥⣶⣚⣿⣷⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⣀⣀⡀⢆⡾⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠹⣤⠖⠚⣧⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⢠⣿⠠⢲⠔⣤⢦⢤⠬⠍⡍⠩⠫⠍⠉⢳⣅⡀⢀⡤⠚⠉⡝⠉⢱⣼⡇⣿⡆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⢹⣿
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠌⢿⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠤⡉⣻⢩⡟⣁⢴⣿⠃⢀⡞⡇⠁⣿⢣⡠⢒⠈⣷⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣿
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣼⣿⡸⣶⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣠⡐⣾⡜⠁⣸⠃⣸⢋⣠⠿⠀⡇⡤⢸⡘⡇⠀⣀⢸⡀⠀⡀⣇⢧⠀⢸
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣤⣤⠤⠼⢿⣿⣧⠈⠀⠀⣿⠾⣷⡿⢹⠀⠀⠉⠃⢠⡇⢿⠉⠀⠸⡇⠉⠀⢽⠸⡄⠈
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⣴⢸⠏⢠⡏⢰⡆⠀⢀⠀⣴⣿⠒⢻⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠿⠃⠁⠈⠀⢸⣧⠀⠀⢠⣧⡾⠁⣾⠒⢹⡇⠀⢸⣧⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⠈⣿⠈⠟⠿⠶⠾⠷⠶⠶⠿⡄⢂⠗⠀⢀⢸⡌⣿⣧⠀⣿⣿⠁⢠⡇⠀⣼⠇⠀⣼⣿⠀⢀⡏⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⢮⡀⠈⣴⠿⡄⡀⢀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⢐⠋⣰⠀⠀⠹⠇⣿⢸⡾⢱⡇⢀⡼⠀⢠⣿⠀⢠⡇⣿⠀⣸⠁⣼⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠙⢷⣿⣄⣌⣡⣤⡶⠓⣶⣶⣞⣢⣤⠽⠶⣴⡢⡀⠙⠏⢸⡇⣼⢄⡽⠁⣰⢋⡿⠀⡾⠀⡇⢰⠇⣰⠇⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⡽⣏⠁⠁⠈⠋⠙⠉⠉⠁⠈⠛⠙⠋⠒⠙⣷⡂⠀⣸⠃⣿⡼⢡⣞⡡⢾⠇⣼⡇⢰⣧⡟⣰⠏⢸⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⣀⡼⠋⠙⠛⠁⣠⣿⣶⡟⠯⢴⡟⡼⠋⣇⣾⠏⣴⠃⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠉⢿⡀⠀⣾⡿⠁⠀⣼⣿⠞⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡼⠋⠀⠀⠈⠜⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣿⣋⠀⠹⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠁⠚⠀⠀⣀⣠⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢿⣿⣥⣤⣶⡾⠟⠀⠐⠚⠉⠀⠀⢀⣤⣤⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠟⠿⠓⠛⣻⠻⠛⠛⠙⠋⢿⣏⠙⠢⠤⠴⠉⠀⠐⠚⣏⠀⠆⠀⢰⠟⠋⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠘⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣽⡘⡀⠀⠀⠁⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠁⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⣧⠁⡀⠀⢀⠐⠷⠇⢰⠀⣄⣠⣤⣶⡀⣄⡀⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣤⣭⣁⣀⡄⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠂⠘⣻⡗⠞⠓⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠦⡜⢁⣦⣤⣶⢶⣿⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣥⣁⢘⣋⣩⣧⠀⢻⡥⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠤⢲⣶⣍⢡⠿⢯⡻⢿⡏⢱⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⡆⠀⢨⠀⢷⠀⠀⠀⠐⠚⠉
⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡾⢿⣶⣿⡉⠁⠼⣿⡿⢿⣿⣷⡄⠀⠿⢛⣀⣿⣶⡎⢟⠀⠢⣄
⠀⠈⣠⣾⣿⠉⠀⡚⠻⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠙⡄⣛⠀⠘⣙⣿⣿⢘⠿⠺⡑⡢
⠀⣰⣿⣿⠇⠀⡐⢹⢦⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠮⠄⡂⠘⠛⠿⢻⣿⢸⣿⠼⠷⣶⣿⣿⣦⣀⣠
⢰⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠋⢹⢜⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣄⣀⡈⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠛⠿⠟⠿⣿⠿⣶⣯⣴⠦
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠄⠿⢸⡿⠋⠉⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠀⠺⣦⣤⣒⠀⠀⡀⠈⠓⠤⠀⠈⢳⠂
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣁⠻⣶⣶⣅⡀⣠⣌⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡇⠙⠛⢓⣈⠻⢶⣄
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⠄⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠤⢴⣶⣶⡶⠿⢿⣦⣄⠈⠓⠦
⣿⣿⢷⠀⠀⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠙⠳⢄
⣏⣭⡝⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠖⣛⣛⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠒⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣽⣿⣶⣶⣤⣬⣽⣿⣿⡃⠁
⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠆⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣑⠢⠤⢡⠈⡠
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⠎⢁⠈⣩⣴⣤⣤⣔⣆⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠉⠙⠻⣿⣿⣉⡽⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠻⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠳⣾⣿⣿⣋⠯⠉⠹⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠉
⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠶⣬⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣽⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⡙⢿⠋⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣶⣮⡽⡹⣿⣶⠿⣿⡿⢿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠌⡀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠟
⣩⣵⣾⣿⣥⣬⣿⣿⣿⠽⠟⣛⣳⢤⣶⣾⣿⣶⠎⠁⠀⠙⣿⡿⢎⢴⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡌⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠘⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣷⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣿⣦⣾⣿⠏⠉⣣⡄⠀⠀⠀⢠⣶⢴⣿⣿⣿⡁⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠓⡄⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠉⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠙⣿⣿⣀⢸⣿⢿⠛⢧⡀⠀⢸⣏⡰⢷⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠃⠸⠀⠀⢹⡆⠋⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣄⣤⣶⣾⣿⣿⠉⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣠⣼⣻⣾⣿⣅⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣍⢠⣼⣿⣧⣤⣶⡟⠁⠘⠀⠀⠀⣸⠟⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣏⣜⠛⣡⣼⣿⣅⠀⠲⠦⡤⢆⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⣤⣤⣀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣉⡛⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣝⣿⡟⠛⠿⣟⣥⣽⣿⣿⣦⡔⠛⠛⠛⢶⣤⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣧⠰⠿⣿⣯⣈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⢿⣿⠿⠛⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣠⣶⣿⠟⣋⣉⣽⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠱⠿⠛⠻⢿⡉⠙⠻⡿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣾⡏⢠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢸⣿⠀⡾⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡧⣿⠃⠀⠀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣣⡤⠂⢠⠛⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⠀⠘⢷⣿⣿⠟⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⡮⠓⡼⢻⡆⠀⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠁⠀⠻⠀⢻⣿⠃⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⠻⣿⣿⣤⡀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢹⣿⣹⣿⣿⢡⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢠⠟⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⣿⣿⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢻⠉⠃⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢉⣿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣾⡇⠸⢄⣠⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣋⣉⣉⣉⣉⣁⠉⠁⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣀⣠⣄⣀⣈⡉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣷⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⠻⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠟⢢⡀⠙⠛⠳⠌⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠆⠰⠄⠀⠀⠦⠠⠶⠤⠤⠴⠆⠶⠠⠖⠀⠀⠴⠆⠶⠠⠀⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠀⠦⠠⠖⠠⡶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⡶⠋⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠉⣠⠞⠀⠀⢀⣴⡾⠋⣹⣦
⠀⠀⢀⣾⠻⣿⣆⢰⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠴⠊⠀⢀⢀⣾⡿⢁⣠⡊⠉⠛⢷⡀
⠀⢀⣞⠉⠀⠈⢀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠊⠁⠀⠤⢞⠵⣿⡏⣰⡋⠀⣹⠷⣤⡀⢳⡀
⠀⣼⠇⠙⠳⡄⢾⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡶⠋⠀⡠⠂⢠⣴⡃⠄⡿⢰⡍⠙⢿⣧⣀⡸⠿⣮⣷
⢰⡷⠖⣦⣛⠢⠀⠈⢛⡷⠖⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣄⠀⠀⡏⠀⠠⠊⢀⣀⠞⣁⣀⣠⠇⣾⣌⢢⠀⠹⡝⢆⠀⠘⣿
⣾⡟⣿⠻⢹⢻⣷⣶⢶⣿⠷⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣐⡒⢾⡄⠀⣹⠶⠻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠙⡇⣍⡙⢧⡡⠀⢹⡌⢧⠀⠸
⣟⢃⣸⡤⣿⡜⢞⡜⠞⣡⡶⢠⣶⠈⣹⣿⣿⣶⢲⡶⢿⣿⠀⡴⠁⠀⠐⠉⠀⣀⣤⣤⡤⢾⣥⡽⠭⣙⣳⣡⠈⡿⡜⡗⢲
⣿⠟⣵⢞⡽⢻⣆⠀⠀⡽⠁⢿⢋⣼⡟⢿⠛⠋⠉⠓⠉⠁⠀⢳⡑⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⣀⠈⢿⡆⡇⢳⣇⣸
⢿⠎⠀⠋⡴⣩⢿⣤⠀⠀⠋⠀⣾⢿⣿⣻⢷⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠁⠀⠘⣷⣿⣸⠃⣿
⢸⡆⠀⠀⠀⣀⠼⢿⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⣛⠚⢿⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣛⠉⠀⠀⠀⣢⠴⣿⢻⣟⡾⢸
⠀⢷⣤⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠶⣤⡙⠋⢁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠈⢷⣶⠖⠋⠁⠀⠁⡼⣿⢃⡟
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢀⠀⠀⢀⣠⢿⡾⠁
⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡖⢊⡟⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢩⣷⠊⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⡘⢀⡞⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠏⠀⣿⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢠⡄⠀⢼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⢠⡄⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠀⠀⢸⠋⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣱⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠙⡇⠀⠀⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠳⢤⣀⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣀⣤⠞⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠞⠛⠉⠉⠙⠻⣷⣦⣄⡀⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠔⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠄⠀⢸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⣤⣤⣀⠙⠲⠄⠀⠈⠋⠀⠠⠚⠉⢀⣠⣄⡀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠭⠛⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣄⠈⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⡿⣦⡒⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠆⠠⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠉⣀⣨⠿⡟⢿⣿⠄⡀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⢻⡿⣿⠿⣥⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⣿⣶⢤⢤⢪⠠⡅⡤⠤⠴⢶⣾⠀⡏⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⢸⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⣟⡻⢾⠾⢤⢧⠷⠶⢾⣫⠙⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠇⠀⠀⢀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠙⡛⠒⠂⠒⠋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡠⢄⡀⠀⠃⠀⠤⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡴⣞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢹⣿⣛⣿⠟⢀⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣴⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⠿⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⡿⠛⣶⣿⣁⠀⣀⣴⠟⠛⠓⠚⢁⣠⡴⡾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢷⣿⠃⣰⡟⠀⣨⣿⢿⡁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣸⣿⡧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣍⡻⢯⣤⣾⠟⠁⠀⣿⢀⣠⣴⣿⣛⢯⣿⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣛⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⣤⠀⡀⠠⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢀⢀⢀⡄⢀
⠀⢾⠉⠃⠉⠀⠉⠀⠁⠋⢱⠆⠘⠞⠄⠘⠓⠀⠒⠃⠀⠛⠃⠠⢽⠻⢿⣿⢁⡀⢿⣿⠿⠹⠅⠀⢠⡎⠐⡛⠐⡴⡴⡻⠎⢲
⠀⢻⡆⠀⠀⣤⣤⣸⢄⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠤⡀⠘⠛⠀⡤⠔⠐⠆⢀⣾⠁⢰⡎⢳⣎⠰⡬⠀⢈⣧
⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⢉⠀⢠⡄⠀⠛⠚⠀⣷⠀⠀⠰⡆⠀⣳⠃⡄⢀⡀⢀⣀⠠⠈⣷⡁⠀⠟⠀⢀⡀⠈⠋⠀⠀⠰⠞⠋
⠀⣽⠆⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⢿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢰⣿⡲⠆⠈⠽⠎⠍⢀⠗⣷⡧⠀⡟⠃⠀⠀⣤⣢⠄⠀⠀⠘⣏
⠀⢸⡃⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⣟⠀⢠⠾⠸⡗⠒⣤⠔⠚⡏⠷⠆⠘⢦⠀⠤⠛⢦⠢⠟⠤⠄⢰⠃⠀⣶⠆⠀⢀⠘⣛⣀⠀⠀⢰⡆
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⢱⡂⠈⠐⡺⠀⠀⡆⠀⣄⢈⠂⢠⠘⡇⢰⠐⢂⢀⡄⠀⢛⡀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⢘⠃
⠀⠸⢗⣤⣴⠾⠻⣶⣤⣴⠷⠀⠈⢹⡴⠄⢭⠀⡠⡠⢦⠏⠁⠐⢩⡟⢀⡒⠲⠲⠴⡀⠚⡅⠁⠀⠀⠡⡿⠃⢼⠿⠐⠺⡧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣤⣦⡴⣴⣤⢤⢤⣤⡴⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠠⣠⢴⡖⠂⠀⠀⠒⣲⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⣤⡔⠒⠒⢢⣤⣀⢠⣄⡀
⠀⠀⢀⡌⠙⠋⠈⠑⠂⠒⠉⠈⠛⠉⣅⠀⠀⢀⣰⠂⠛⠛⠒⠃⠚⠜⠛⠛⠺⣏⡀⠀⢉⣹⠈⢈⡉⣽⠟⣿⣯⡉⠁⠁⣟⣏
⠀⠀⢘⣟⠀⠒⠀⢠⠶⠰⠀⠠⠀⢈⣯⠁⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠺⠶⣆⠀⠀⡧⠅⠀⢸⣤⠀⣤⢀⣤⠄⠉⠽⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢤⠀⠀⣿⡁⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠠⡥⢸⠀⣟⠁⠀⠈⠸⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠇⠁
⠀⠀⠘⠀⠈⠂⠁⠨⠀⠠⠀⠀⢱⠀⠨⠁⠀⢸⣋⣤⣤⠤⡄⠀⠔⢠⡌⠈⠀⣹⠆⠀⢰⢋⡀⠀⠀⠓⠛⠂⠉⠁⠀⢀⡐⡦
⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢾⡁⠀⢸⡟⠈⢀⡀⠀⢀⠠⠈⠀⠁⠀⣻⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢥
⠀⠀⠹⡽⠧⠦⠟⢿⣟⣿⠟⠧⠯⠾⡽⠁⠀⡐⣿⠧⢀⡥⠶⠦⢶⠶⢤⡠⢾⣿⠂⠀⢀⢺⣷⣆⠒⢰⣖⣶⡆⠐⣠⣶⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠊⢠⣀⣤⣦⣴⣿⡿⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡚⠀⢛⠛⣻⡄⠨⢟⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠥⣤⣬⠏⢹⣧⡛⣛⣿⠛⢤⣿⣧⣿⣿⣄⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠃⢲⡀⠀⠀⠀⠤⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣧⣷⣦⣽⣓⠚⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣼⠿⠀⣸⣤⣄⢷⠆⢀⡀⡀
⠀⠐⠈⣽⣿⡛⠋⠩⢿⣦⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠁⠙⠿⡉⠵⠀⠠⠲⣿⣿⡎⢿⡤⡷⠤⠉⠁
⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠜⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣋⣈⣁⣐⠀⠄⢱⣿⣶⢦⣾⠘⣿⢁⣦⣤⣤⣶⣤⡀
⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠌⡰⠣⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⢁⠁⠀⠀⠈⠘⠙⠦⠟⠂⠨⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣄⣀⡀
⣼⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠁⢠⡇⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣤⣀⢀⠀⢠⣆⠀⠄⡀⠀⠀⠉⠻⣀⡋⠛⠻⠥
⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠹⠀⣄⣀⣀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡙⢿⠳⡶⢤⡀⢦⣤⡈⠁
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠓⢂⠉⠿⠿⠶⠂⠚⠓⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣀⣀⣠⣶⣆⠈⠛⠳⣄
⡯⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣉⠉⠙⠛⢦⣀⠀⠑
⣿⢿⣟⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⢤⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⣷⢻⠅⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣋⣩⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⢆
⣿⠁⣀⡀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣭⠀⠀⢀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⠏⣠⠈⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣯⣻⣦⣭⡑⠓⠪⣠⡆
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⢄⣠⣶⣶⣶⣶⣯⢧⣄⡙⢿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣄⡀⠉⠛⠿⢷⣦⡋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡈⠻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⣾⣿⣿⣥⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠁
⣾⣿⣹⣿⠿⠿⠿⠶⢼⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠙⣆⠙⡏⠹⣿⡇
⣿⣿⡿⣟⣦⣴⣿⣿⣷⣮⢦⡻⣿⡿⠶⠿⠿⣻⡯⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⠁
⣥⣶⣾⣿⣧⣤⣾⣿⣿⠿⠓⣛⡩⣅⣶⣶⣾⣿⡷⠉⠀⠀⠙⢿⠷⢛⡰⣶⣷⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠦⠬⠤⢔⠛⠛⠻⣿⣟⣉⣁⠀⠀⣀⣈⣉⣩⣭⣵⣿⣭⣴⣢⡶⡄
⣿⣿⡿⠛⢛⣩⣤⡴⠶⠲⠾⠻⠿⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠁⢰⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣕⠠⢰⣤⣴⡤⢄⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⡿⠾⠥⠀⠉⠁⠠⠽⠿⣿⣷⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠇⢸⡃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡇⣿⡄
⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣴⣟⣿⣶⢦⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠮⠖⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⣶⣿⣳⣆⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣵⡏⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⣷⣎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠈⢉⡝⠥⠄⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠓⠀⠀⠠⠍⣍⠉⠐⠢⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⢰⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠁⠀⣾⠇⢻⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⠁⢀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣶
⠀⠀⠈⣿⣗⣀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠈⠀⠚⣿⠀⣿⠁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡄⢸⡇⢸⡿⠂⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⢀⣐⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋


⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡓⣿⡉⠠⠋⠙⢻⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠐⠁⢦⣰⠟⠟⢁⣂⢯⣰⡄
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⣾⡘⣣⢯⣠⢹⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡄⣿⣼⠿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡌⢀⡹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠷⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣄⠀⢳⣆⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣤⡿⢿⣿⣏⣩⣴⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣿⣶⣷⣤⡀
⠀⠀⠳⢦⣐⣮⣙⠛⠛⠛⠛⣋⣽⣿⣿⣯⣉⣱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢾⣿⠍⠉⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⢣⡀⠙⣷⣤⡠⠿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢜⢻⣄⠀⢀⣤⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⡴⠿⣿⣭⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡿⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣮⣷⣮⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣤⣤⡿⣿⣿⣿⡙⣿⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡉⠉⣻⣷⣌⢳⣤⡀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣷⣍⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠋⢉⣿⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣿⣧⣿
⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠊⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣭⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡀
⢽⠒⠊⠻⠍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⣹⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠛⠃
⣤⣤⣀⣀⣄⣠⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠾⢿⠿⠿⠉⢛⣉⣠⣙⣟⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡤
⣿⡛⠛⠉⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⣫⣷⣞⣻⢿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣿⣾⢋⢙⣛⠻⣿⣛⣁⡄
⣿⣷⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣻⠛⣭⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡺⢋⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡎⢻⡟⡀
⣽⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣿⣿⣿⣾⡗⣻⣽⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠧⢀⣴⡶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣄⢻⡇
⣷⡿⢻⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣏⣸⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠏⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣭⣥⡜⠚
⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⡞⠁⠀⣏⣾⣶⣬⣷⣭⣿⣿⣿⣹⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣯⠉⢻⣷
⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⣼⣿⣶⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⡄⠈⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣛⣟⣳⣦⡀⢿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⢳⠀⣿⣷⣄
⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠈⣿⡿⣛⣻⡛⣤⡻⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣶⣿⣧⠙⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⢷⠙⢿⣿⣟⡿⣥⠿⣿⣿⡆⠀⢻⡄
⣿⣿⣿⡈⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⡄⠀⢻⡄
⣾⣿⣿⣿⣄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣮⣉⣛⣛⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢷⣄⣤⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣯⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⡾⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣯⡹⣿⡟⢛⣉⡿⣿⣿⡛⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠸⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣀⠨⣿⣷⣟⢻⣯⡭⠶⠎⠙⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣥⣾⣏⡁⠀⠈⢻⣿⣧⡩⢿⣦⡐⠂⠘⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⡛⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣜⠻⣷⣤⡐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠁⠃⠙⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢋⣥⡴⠚⠉⠀⠈⢻⣿⣷⡮⣿⣿⣎⠛⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢰⣿⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣟⠻⣶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣥⡶⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣯⣽⠛⢳⢽⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣶⡀⢀⣸⣿⠿⣿⣿⡃⠻⠖⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⡿⢋⠙⢣⡘⢿⣿⣷⣟⣿⠤⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⡨⠄⠲⠌⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⣼⣇⢀⡀⡀⣸⡧⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠲⡆⠒⢠⠖⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠠⠬⠣⠄⠔⠣⠤⠳⠂
⠀⠀⢄⢹⡅⠐⣀⣄⢌⡤⣯⢀⠄⠀⠀⠠⢖⠂⠀⠁⢀⠠⣟⡈⠀⠀⣲⠆⠀⠀⠐⠴⡆⢠⡀⠈⣀⡁⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠶
⠀⠀⢀⣺⡝⡻⠁⠸⢇⠇⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣘⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠁⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠄⠒⠾⠀⠰⠀⠀⠰⡆
⠀⠈⡀⢿⡧⢉⠀⠀⠊⢸⡿⠂⠁⠀⠀⠀⣞⣀⣠⣄⡀⢠⠀⣀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠣⠐⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⡀⢸⡗⠘⠀⠁⠃⠌⣷⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⢻⠀⠀⠀⠀⣱⣒⢀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⣐⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠓⡟⠒⢤⡔⠚⣿⠣⠄
⠀⠀⢀⠞⠿⠶⠾⠛⠶⢾⠟⢆⠀⠀⠀⠀⢼⡷⢠⢴⠶⣖⠶⠦⢤⠺⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠈⢛⡿⠛⠁⢓⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢹⣂⠈⠀⣸⠁⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠣⠹⡁⠯⠝⠷⠇
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠒⠐⠂⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠠⠄⠠⠄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠷⣾⣿⠁⡀⣿⣷⠾⢹⠄⠀⠀⠀⠀⡶⣧⠐⢽⠀⠀⢄⢿⠖⡜⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢂⡉⠐⠴⠔⣳⠆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠠⡙⠾⠛⠏⡠⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠐⠈⠀⠀⠀⠱⠐⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠴⠞⣹⣧⠒⠦⠀⢈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡠⣀⡀⢀⣀⢠⣈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠛⠐⠂⠀⠀⠐⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡉
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡛⢂⣬⠙⠋⢩⠀⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠈⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⢦⡴⠂⠀⠀⠈⡑
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⡓⠈⢖⡶⠉⠒⣃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢠⣤⣤⡌⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡥⢃⣠⡸⢃⣔⡈⢥⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⢰⣤⡆⠀⣰⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⠌⢾⡟⢡⢰⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠩⠵⣼⡚⠮⠬⠩⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠽⠀⡰⠒⠂⡁⠼⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠈⠝⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡘⡛⠛⠳⡁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣭⠥⠤⠀⠀⠤⠬⢭⣝⡛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣿⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣙⡻⢿⡛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠈⠉⠁⠚⠁⠘⠁⠾⠛⠋⣉⣭⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠻⡆⠙⠀⠙⠈⠉⠉⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⡖⠀⣼⡀⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⣿⣿⡄⠈⠉⢶⣄⠀⢀⠀⣷⠀⠐⣦⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⣠⡆⢻⣷⣿⢿⡀⠀⢰⡆⠞⢋⡏⢻⠀⡄⠀⠀⣼⢿⣶⣿⢨⣧⡈⢷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢰⣿⠇⣹⠷⣬⣬⣑⡀⠘⢷⣉⠘⠃⣈⡼⠃⡀⣊⣥⣮⠾⣏⡀⢿⣷⡈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣿⠃⣿⢿⡆⣟⢷⡽⠢⠉⣿⣿⠛⠙⠙⠸⠙⠛⢿⣿⡍⠔⠯⣾⢟⡄⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢡⣿⣿⣿⠘⣿⠈⡿⣿⣶⣴⣞⠃⠈⢙⠉⠡⠀⠀⠌⠉⠚⠉⠀⢻⣶⣴⣿⡾⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣆⣻⣿⣿⢯⣘⢦⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⣬⣿⣿⣷⣃⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣌⡳⠅⠰⣄⡈⠢⠜⢀⣠⠆⠠⢖⣫⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣶⣭⣒⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⢐⣯⣵⣾⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣼⣿⣿⢶⣬⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣹⠇⠀⢀⣴⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣣⢄⡴⢃⣾⣴⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣙⡷⠲⠶⠺⣟⣼⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⢛⣿⣿⡟⠻⢟⣿⡟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⠟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠋⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡀
⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠀⠀⣳⡀
⢀⠀⠈⢰⣼⣽⡌⠉⠀⠀⢰⡗⣄⠀⠦⢠⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠿⢿⡇
⢈⣾⣴⣿⡇⢻⣿⢓⡄⠀⠀⠀⣽⣰⠇⠈⠉⢢⣤⣀⣀⣤⣦⣤⣤⣀⡀⣴⣯⡉⣿⡇⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙
⣼⣿⡇⣿⣿⢹⣻⠛⠳⣷⡶⠾⣿⣷⣷⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠘⣩⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡆
⣷⠹⣧⣿⠿⠼⢿⣷⠈⡟⡿⠶⠖⠂⠈⠛⢘⣟⠋⣞⣁⣛⣋⣻⣯⣭⣭⣭⣵⢻⣯⣥⠀⣸⣾⠧⣄⠒⠨⠋⡍⢺⡏
⢹⣿⡿⣿⣿⠸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣄⠈⠄⣗⠂⡇⣿⡗
⠘⣷⣻⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠈⠛⠑⠙⢻⡿⣿⣿⣿⢰⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣤⡾⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⣭⣽⣽⣯⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣁⡄⣨⠟⠻⠿⠿⣿⡿⠛⠛⠿⠛⠉⡙⢿⣷⣥⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⣛⣋⠉⣹⣫⣶⣟⠓⠀⠀⣠⣀⠀⣰⣄⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣀⣀⣤⠀⠀⡅⢸⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⠟⠛⢋⡠⠾⠛⢬⣿⣿⡁⠹⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠷⠒⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⣿⣻⣏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⠀⠠⠤⠶⠯⢤⠤⠤⠴⣾⣿⣷⡀⢽⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡟⠀⡄⠀⣻⣿⣿⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣧
⠸⣟⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣁⣻⡿⠋⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣀⣀⢠⣼⣿⣦⣔⣿⡆⣿⣿⣷⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟
⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣶⣿⣆⡀⠀⠀⣉⣀⠀⠤⣤⣴⣼⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣶⣶⠶⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣀⣨⣿⡻⢶⣶⣶⣶⣛⣛⣛⣛⡛⠓⠶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⠍⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⣍⡻⣦⠙⣿⡟⣙⠛⢲⠦⣍⣳⣤⢦⡉⠙⠿⣿⣟⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⢿⣧⢸⡇⡌⠳⠮⠿⠛⢶⣮⠉⠯⢄⣳⣠⣄⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣧⡙⢦⣀⡿⠋⣴⣞⡥⢀⡀⡀⠻⢅⢄⡀⠤⡻⣿⡏⠓⠟⣈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠃⣿⠹⣦⡟⠁⢨⢟⣉⣀⣀⣍⣠⣤⣤⣀⣿⡄⠙⡿⡇⠂⣼⣁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⢸⠀⡏⢀⢸⡇⣿⢛⡩⠤⣀⣹⢿⣿⠻⠿⣿⣿⡛⠀⠁⠁⠀⣿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣇⡜⣆⢿⢀⣼⡇⣧⣏⣴⣿⠽⠇⢀⠙⠻⠞⠿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣿⡶⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⠟⠀⠘⣾⡿⣺⢇⢸⡇⣭⣭⡓⢦⡀⠓⠒⠒⠀⠈⢻⣇⣸⠀⠀⠘⢷⢖⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠀⡄⢠⣿⣼⠁⣸⡈⢧⡙⠶⠳⠧⠙⠂⢀⡤⢊⠥⠊⠈⠛⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠘⣾⣻⡏⡷⠴⣷⣬⣙⣛⣃⡒⢶⣦⣾⣴⠁⠀⠀⠘⣷⣶⠶⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢨⡿⣆⢻⡏⣷⣷⡄⢟⠉⠛⠿⢿⣿⣮⢻⣿⣯⠭⡐⠀⠀⡈⠙⢧⠞⢋⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠙⢶⣿⡼⣿⠘⢦⠀⡆⡠⢚⠛⠻⣷⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠀⣠⣞⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢿⣿⣧⢠⡁⢰⣴⢣⠀⡼⠋⠈⠀⢹⡷⠶⠾⠿⠛⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⣄⠀⠙⢿⣧⣷⡈⣿⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠘⠹⠶⠤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢌⠢⣄⠙⢿⣷⠘⡎⢧⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡱⡌⠳⡌⢻⡇⢹⡌⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠦⠴⠃⢹⡀⠈⢆⢷⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠈⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⡙⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⢛⡛⣿⣧⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢋⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠙⣦⣝⡇⠀⠀⠤⠴⢛⣤⠴⠞⠻⠦⣤⡙⠦⠤⠀⠀⢸⣫⣴⠋⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠁⡿⠋⣭⣥⣄⠲⣚⡛⢷⣾⣿⣿⣷⡾⢛⣓⠖⣠⣬⣍⠙⢿⠈⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⠃⠀⠈⣤⠘⣛⡛⢿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⡿⢛⣛⠃⣤⠁⠀⠘⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⡳⣾⣶⣦⣛⡁⣨⡉⠉⢻⡟⠉⢉⣅⣈⣛⣴⣶⣷⢞⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⡿⢂⢉⡙⠛⠷⣽⡁⠢⠀⠀⠔⢈⣯⠾⠛⢋⡉⡐⢿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡆⢿⠇⠛⢩⣭⡑⠘⣶⡄⣴⣦⣰⣦⢠⣶⠂⢊⣭⡍⠛⠸⡿⢰⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡷⡄⢤⡐⠦⠽⠇⡀⢉⠁⣨⡻⢟⣅⠈⡉⢀⠸⠭⠴⢂⡴⢰⢾⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠻⣬⣛⠳⣶⠟⢱⡇⠀⠋⠀⠀⠉⠀⢸⡎⠻⣶⠾⣛⣥⠟⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣾⡧⣄⠀⣈⡓⢂⢀⣼⠗⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠺⣧⡀⡐⠚⣁⠀⣠⢼⣷⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠀⣿⢦⠛⢡⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⣿⡈⠛⡴⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠀⠙⢸⣏⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡇⣹⠇⠊⠀⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⠻⣿⡳⠶⠶⣦⠀⠏⡴⠛⣠⡶⠟⠁⠈⠻⢶⣄⠛⢦⠻⠀⣴⠶⠶⢞⣿⠟⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠳⢬⡙⠀⠀⠸⠇⠈⣠⠞⣩⣤⣦⠀⠀⣤⣤⣍⠳⣄⠁⠸⠇⠀⠀⢋⡥⠞⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠒⢬⣁⠀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⣈⡥⠒⢠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣤⡘⣮⣉⡉⢀⠀⠀⠙⣉⣡⡤⠄⠠⢤⣌⣙⠋⠀⠀⡀⢉⣉⣵⢃⣤⣼⡏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣇⣨⡙⣿⡼⣷⡌⣫⡭⠶⠶⠒⠒⠶⠶⣭⣝⢡⣾⢧⣿⢋⣁⣸⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⡇⣸⡇⣿⢃⣁⢀⣀⣙⣿⣿⣋⣀⡀⣈⡘⣿⢸⡇⢸⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢧⢙⠃⠸⠈⣿⠠⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠄⣿⠁⠃⠘⡋⡼⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢧⣴⣌⢰⣦⣌⠻⠿⣡⣴⡆⣡⣤⡼⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠜⠿⣿⠻⠿⣿⠟⠣⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡷⢷⠾⠶⠾⠿⢾⣷⠶⢶⠷⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣅⣤⣦⡤⣤⣌⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⢿⣿⠿⠺⠿⣿⣿⣧⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣌⡂⠲⠠⣀⠙⢾⣿⣧⠀⠁⣄⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠳⡌⠻⣯⣞⡤⡀⣁⠀⣀⡤⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⢀⡀⠌⠙⢻⡇⠀⣷⠀⠈⠻⢟⡿⣻⣼⣿⢿⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣶⠘⣳⣿⣿⣤⣄⣉⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡴⠆⢠⣹⡛⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡆⣷⠀⣀⣩⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣧⣾⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣤⣈⢢⣤⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠸⣯⠉⠓⠙⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⢻⡧⣤⣼⣾⠃
⠀⠀⢀⠔⠙⢿⣻⣷⣯⣀⣠⠟⠁
⠀⠐⠁⠀⢠⣼⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢀⣾⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡁⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⡤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡿⡿⣿⠏⡿⠃⠀⢠⣤⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⠓⠁⠈⠀⠀⡀⠀⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡄⠀⡀⠀⠀⢠⠌⡥⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠛⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠟⠀⢰⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠈⠛⢼⡃⣠⠀⠢⢠⡶⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣧⠈⠻⢷⡄⠸⠿⠿⠿⠃⢸⣇⠀⠐⡄⠀⠀⠤⠿⣦⣰⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠉⢰⣿⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣄⢈⣿⡀⠸⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⣶⣨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣗⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠱⠆⢉⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⢡⣄⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠇⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⠀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⢐⡋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡍⠈⢠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⢰⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠋⠀⠈⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠲