Gruesome Emojis & Symbols

⠁⠘⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⡇⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠉⢀⣶⣼⣿⣧⣄
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠘⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣼⣿⢻⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡞⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡦⠀⠀⡣⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⢹⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠈⣿⡆⠀⡇⠀⢀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⣸⡇⢀⡇⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡀⣰⣧⣀⣨⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠀⠉⢸⣶⣿⣿⣼⡇⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣴⠶⠄⠀⣴⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⢹⣿⣿⡇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣎⠁⢧⣤⣼⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡿⠋⠉⡿⢫⣀⠟⠑⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢢⠈⠀⠉⠉⠉⠋⢻⣿⠉⠀⢸⡇⠀⣼⠘⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣆⣄⡀⢓⡄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡄⢀⣾⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⡟⠛⠻⠟⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣿⣿⠃⣠⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⡦⠀⠰⣶⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡅⠡⣄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠈⣷⠀⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣷⣆⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠰
⣿⣿⠛⠉⠈⢻⠂⢸⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠇
⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠀⢾⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣦⣤⣼⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠄⠈⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡰⠂
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠀⠁
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢹⠟⣿⠟⠻⣿⣿⠃⠙⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⠂⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢿⣿⣿⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⠀⠈⠻⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣏⣀⣴⣤⡄

⡉⡰
⠁⠠⠂
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄
⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠘⢠⣆⡹⡔⠀⢀⠀⠌
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠘⠄⠸⢽⠳⠅⣘
⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠋⠐⠀⠈⢰⠃
⣶⡧⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⢿⣿⣦⣴⢁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⡶⢿⠃⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣼⢱
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢽⣦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠁⢀⠀⠁⠸⡀⠐⠀⡀⢸⢙⢰⣿⣸
⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡟⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣀⣀⣴⣡⣾⣰⣶⠀⠨⣾⣟⣾⣿⣿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡉⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⠏⢉⣷⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⡍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣰⣿⠃⠁⠀⠀⠴⢿⣿⢿⣧⣤⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢀⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡽⣻⠡⡻⣇⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⢇⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣠⣶⣶⣿⠋⢶⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⠄⠀⠀⢀⡿⢋⣄⣴⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢴⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⣿⣟⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⠀⠀⡺⢋⣼⣿⣿⣿⣖⡿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣥⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣆⣀⠉⠻⠟⠏⠠⣮⣾⣿⡿⡗⡠⠖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣖⢀⡤⠀⡷⠐⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣧⣴⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠐⡡⢢⣴⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢚⣿⣿⡏⣹⣊⣵⣤⣤⣤⣀⠀⠠⠌⠀⠂⠀⣸⡷⠚⢡⣿⠏⢩⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣿⠻⢀⣨⣄⣾⣟⡥⣾⡋⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡿⣽⢟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣎⣿⣾⣻⡛⣿⣿⣿⢿⣆⠉⢭⣌⣀⡀⣠⠀⠚⢃⠐⠞⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣸⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣶⢽⣦⡀⣀⣤⣄⡎⣠⢼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⠟⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣙⣻⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠰⠀⢠⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣄⠱⣠⣆⠘⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⣷⣾⣠⣿⣯⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡘⣸⣿⣄⣿⡿⣄⣿⠿⠆
⡄⠀⠀⠀⢀⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⠿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⢷⡾⣶⠿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⡷
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡁
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡯⠁⢠⣴⣄⣀⠒⣤⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣡⣤⣤⣴⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠽⡷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡀⠈⠀⠐⠆⠂
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⡟⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠄
⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⣅
⣿⣿⣾⣀⣤⣠⣄⣽⡰⣿⣾⠁⠂⠰⣶⣃⣠⣼⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⣞⡛⠳⠍
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣯⣿⣽⣬⣤⣼⣿⣭⣽⣿⣴⣤⣬⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤
⣿⣏⠖⣿⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣉⠃⣼⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢀⡴⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡘⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣄⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢼⣿⣷⣦⣀⣀⣴⣾⣿⣥⣄⢤⣾⡇⠀⢹⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠉⠻⣿⡛⠛⠛⠙⢿⣻⣿⡟⠛⠿⢛⣛⠿⠉⠀⠀⣼⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡀⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢡⣿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢸⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⠏⢀⣾⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠃
⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⠇⢀⣾⣿⠃⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⣼⡿⠁⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⣾⡏⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⣾⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣯⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡾⡅⠀⠀⢀⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢯⣿⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠁⢸⠀⠂⢾⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠳⣶⡴⠶⠛⠛⠳⣦⡴⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣠⠄⠢⣌⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢘⡏⡙⢄⡁⣤⣠⠟⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⠳⢦⡀⠁⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⡏⠀⠺⠅⢀⠺⢰⠄⢈⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⠔⢻⣀⡤⢤⣴⠇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢆⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏
⠀⠀⠀⢰⡟⣇⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣬⡄⠀⠀⠌⢻⣄
⠀⠀⣠⣿⣼⡁⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠳⠀⢀⡼⠀⢄⣤⣦⡤⠴⠚⠋⠙⢷⣶⠀⠀⡸⠛⠻⣆
⠀⡼⠃⣌⠙⢇⠀⠟⢉⣿⠁⠀⠀⠐⠟⠛⠷⣷⣡⠀⡀⣄⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡾⠁⠘
⡼⠁⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡾⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⠞⢁⣙⣻⡛⠛⢿⡤⠼⣧⡀⠀⣠⣾⠁⠀⠸⣇
⢳⡀⢸⡏⠠⠀⠀⣸⣷⠟⢩⡷⢲⠟⠁⠰⠋⡏⢀⣴⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠹⣏⠀⠉⠉⠀⠀⡏⠐⣰
⠈⢇⠸⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣞⠀⣾⠿⠟⠺⠟⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠀⣯
⠀⡟⠀⣰⠇⠀⠒⠈⢀⡄⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠃⠰⠄⠉⠁⠀⠑⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢀⡿
⠸⣇⣠⠇⠀⡠⠀⠀⢨⡇⠠⠈⢀⡤⢚⠀⠠⡶⠦⣠⠶⣄⠀⣰⣄⡀⠀⢰⡄⢠⡆⠂⠀⠂⠀⢠⣾⠋
⠀⣸⡝⠀⠞⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠐⠋⣸⣿⢰⠎⠀⠳⠉⠀⣶⡇⣿⠋⢯⠈⣾⣟⠄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄
⠀⣟⣀⠘⡤⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣴⣦⡿⡟⣿⣄⣀⡠⣄⣠⣿⠃⣿⣇⣯⣼⣿⣿⡧⠈⠳⡀⠀⡂⠀⢀⣸⠇
⠀⢽⢨⠇⣇⢠⠎⠀⠔⡂⢰⡿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣷⣿⠿⢻⠀⡟⠛⣿⣿⣟⢻⡿⡆⠀⠈⠉⠃⠀⢸⠃⣎
⠀⠘⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⣾⢱⡟⠒⢳⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠸⡇⣿⣿⡷⢿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠈
⠀⠀⢸⠀⡶⠁⠀⠠⠈⣸⣇⣿⣷⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⢸⣷⢸⣷⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⣾⢸⡁⡆⠀⠄⢠⡟⢯⣽⡿⠋⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⢿⡎⣹⡿⠂⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣇⡼
⠀⠀⡇⢸⣿⣁⠀⠇⢠⣇⡴⠋⠀⣀⠠⠒⠁⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡾⢿⠋⠉⠉⣿⣤⣤⡄⠀⣏⣤⠀⣿⠉⠁
⠀⠀⡇⢸⢈⡟⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠜⠉⠀⣀⣴⣾⡿⠟⢻⡏⠀⠀⢰⠀⢀⡄⢹⣧⠀⡀⠀⢿⢻⠀⡿
⠀⠀⡇⢸⡸⣇⠀⡞⠀⣠⠞⠁⢀⣴⡾⡟⠉⢸⡄⠀⢸⡇⠀⢰⢎⡳⠞⠇⠀⠀⣠⣤⠀⢸⠀⠉
⠀⠀⡇⠘⡇⠙⣾⠀⢠⠁⢀⣴⡿⠋⠹⠷⢶⡋⣙⣦⡼⠛⣷⠟⠺⠀⡀⠀⠀⢸⡷⢿⠀⣿
⠀⠀⢧⠀⡟⠀⣿⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡔⢦⢸⡇⣿⠀⣿
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠹⣆⠀⠸⣟⠉⠐⠒⠻⢆⠀⠀⠐⢀⠀⡀⠀⢰⡀⠀⢀⡷⡿⣸⢃⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡉⠀⠀⢀⣠⢾⠀⢰⠶⣤⣀⣀⣤⣾⢧⡶⠛⠁⡇⣿⠘⣧⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠸⣄⡼⠀⠀⢹⠁⠀⠹⢀⡿⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⢀⣠⠾⠁⠀⢠⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣐⣿⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢌⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣼⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡉⢷⣮⣽⣧⣤⡾⢁⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢉⣿⣛⣤⠂⡴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠁⢀⡀⢠⡀⢸⣿⣆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢽⠙⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠘⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠆⡜⠋⠁⠀⢠⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⣿⣿⡿⠀⠃⠈⠑⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠌⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡌⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠋⠛
⠀⠀⣿⣿⣾⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⢰⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢺⣿⠿⠷⠙⠏⢉⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⡉
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡙⠗⣠⣾⣷⡌⢁⠀⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⠦⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⢸⣿⡿⣷⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣃⣠⣄⠀⠛⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣿
⢠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣽⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⢧⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢸
⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣱
⢸⣉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣶⣾⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⠄⠀⠀⢠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤
⠀⢸⣿⡏⠀⢠⢀⡀⣤⠀⠐⠤⢤⣶⣦⡶⠌⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠀⢤⢀⣀⣤⠀⠂⠤⢤⣶⣦⡶⠬⣿⣿
⠀⢸⠚⠁⠠⢿⣻⠿⣁⡦⡴⠀⢯⣿⣧⠹⠗⠙⢻⠀⢸⠚⠁⠠⢿⣻⠟⣁⠦⡴⠀⢯⣿⣧⠹⠇⠙⢻
⠀⢸⠀⠀⣠⡏⢡⣦⡄⣁⣠⡷⠀⣿⣯⣳⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣠⡍⢰⣦⠄⣀⣰⡷⠐⣿⡯⣷⡄⠀⢸
⠀⢸⠀⠸⣟⢻⢇⡈⠶⢛⢻⡗⡜⣿⣶⣾⠇⠀⢸⠀⢸⠀⠸⣟⢻⢇⡈⠶⢛⢿⡗⠝⣿⣶⣾⠇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠾⠀⣼⢿⣿⠿⢸⡅⢇⣼⣯⡄⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢾⢀⡜⢿⣿⠿⢸⠀⣇⣽⣯⡄⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠖⢫⠹⣄⢠⡾⠸⢧⣿⡏⡠⣆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠒⢫⠹⡄⢤⡶⠺⢦⣿⡏⡠⣆⠀⠀⢸
⠀⢸⢀⠘⠗⣄⡺⠃⢸⣿⡤⣾⣿⢷⡜⠧⣤⠀⢸⠀⢸⢀⠸⠇⣄⡺⠀⢸⣿⢤⣾⣿⢶⡝⠧⣄⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠟⠀⠀⣶⡆⢿⣧⣾⠽⢿⣧⠟⠃⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠏⠀⠀⡷⡄⣿⣤⡾⠽⢿⡧⠟⠃⠀⢸
⠀⢸⠠⢀⣄⣠⡾⣑⣧⣌⡉⢹⣿⣿⣇⣿⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢀⣄⣠⡞⣙⣦⣌⡉⢹⣿⣿⡗⡟⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠈⣽⣿⡝⢻⣿⣯⡟⠲⠲⣷⣦⢩⠇⠀⢸⠀⢸⠀⢈⣯⡿⡙⢿⣿⣯⡟⠲⠺⣷⣦⢭⠇⠀⢸
⠀⢸⠀⢀⢸⡿⡏⣰⣛⣿⡏⠸⣻⣽⣡⣾⡆⠀⢸⠀⢸⠀⢈⢸⡿⡏⣼⣛⣿⡇⠹⣻⣝⡥⣾⡆⠀⢸
⠀⢸⣶⣤⢀⣦⠗⣨⣿⠋⢧⠦⣵⣂⣉⡛⣇⣴⣾⠀⢸⣶⣤⢀⣾⠖⣨⣿⠋⢧⠦⣵⣊⣩⡛⣇⣴⣾
⠀⠸⢿⣧⠀⠀⠉⠈⠒⠂⠈⠙⠋⠙⠛⠃⢩⣿⠿⠀⠸⢿⣧⠀⠀⠉⠈⠒⠂⠈⠛⠋⠙⠛⠁⢩⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠂⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠐⠒⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠒⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠶⠤⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⣤⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⠛⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠾⠉⣿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣶⣾⠟⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣷⣶⣼⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣴⣾⡆⠀⣤⣶⡄⠀⣰⣶⣄⢀⣴⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣄⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢋⣹⣿⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡛⢿⣦⣴⣿⠍⠉⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣾⢟⣿⣧⣿⣿⣷⣾⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣠⣿⣿⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣛⣿⣿⣁⣿⣿⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢄⣹⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣣⣾⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠭⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠘⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣿⣤⣆⡀⢀⢀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠿⠻⠿⠶⢾⡷⠚⠋⢀⣾⣿⣿⢻⢷⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣄⣼⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠻⠛⠻⠟⠋⠀⠛⠋⠙⣿⡿⠃⠙⠛⠛⢻⠿⠏⠙⠟⠛⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠿⠀⠈⠿⠙⠛⠻⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⢠⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢰⣿⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣠⣿⠁⠀⠀⠈⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠸⣾⣿⣄⣀⡀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⢤⠈⠉⢨⣿⡀⠙⠟⣻⠿⠿⢋⠁⠀⣾⡇⠀⣀
⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠈⠿⣷⣄⢰⣿⣷⣶⠀⠀⣰⠿⠀⢀⣿⠏
⠀⠐⠀⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣭⣿⣇⣤⢻⣆⣀⡼⠃⢀⣤
⠀⠀⠓⠀⠠⣀⠠⠙⠀⠉⠁⢀⡌⠉⠉⠀⠈⠿⣿⣷⣄⣼⡟⠃⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣄⠀⠀⢀⣠⠞⠙⠒⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄⣴⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣷⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡁⣾⣿⣿⠏⣄⠀⠀⠀⠔⠸⡿⣦⠏⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡷⢸⣿⣿⣶⡟⢧⡀⠀⢠⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⠆⠟⠈⣿⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⡄⠀⠀⠈⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢣⠈⢻⣆⠀⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣳⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣿⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠑⣁⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠆⠀⠀⠘⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡾⠃⠀⣠⠟⡈⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣶⠀⠀⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣶⣴⣾⣇⣠⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⡿⠁⠀⠀⠁
⢀⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡏⠠⠀⠀⢼⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⠃⣹⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣦⠈⠙⣿⣷⣤⣤⣦⣤⣾⡿⠋⠐⠈
⠈⣿⡄⠀⠀⢼⡟⣷⣄⡑⣦⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⡇⢿⣿⢀⣉⠻⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟
⠀⠘⢿⣦⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣤⣾⣏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠐⠀⢀⣾⠏⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢠⡄⣤
⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣿⣧⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠻⡿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠀⣿⣏⣀⣀⣠⣄⣩⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣶⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢼⣿⣿⡇⠈⠻⠟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣀⣀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠙⣿⣿⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠻⣆⣙⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⠞⠀⠚⠁⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠶⢿⣯⣶⣤⡿⠋⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡤⠤⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣿⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⣠⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣻⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣴⣆⣤⣤⣦⣤⣴⣤⣢⣴⣾⣯⣵⣿⣿⣿⣏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠉⣁⡉⠙⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁⠀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠶⠋⠉⠑⠞⢉⡙⠛⠛⠙⠁⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⠉⠛⠛⠉⠉⣉⣿⣿⠟⠛⠓⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠡⢼⣖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠰⠿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠿⠛⠻⠿⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⡟⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⢿⣿⣿⣿⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠊⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⠈⠃⣾⣿⡿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⡆⢸⠀⡌⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⢸⡄⣰⢹⡟⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⡁⢿⢀⡇⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸⡟⢉⡜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠇⢠⠀⢹⠓⢼⣧⠀⠀⣸⡀⠀⣠⣦⠠⣿⠗⢸⡆⠼⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠁⢸⡄⠀⣏⠘⠛⡛⠛⠋⢹⡇⠀⣾⠀⣾⠇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠘⢆⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⢀⣷⠀⠀⢸⠇⠈⡏⠀⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⡀⣀⠀⠄⠐⠂⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⡟⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠉⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢺⣿⠿
⣿⣿⡇⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠛⠳⠶⣶⣾⣿⣷⣾⣶⡄⣀⣠⣤⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⣿⣿⡇⠀⣶⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣹⣿⠛⠿⠟⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀
⣯⣽⡇⠀⢿⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣤⣉⣉⣿⠟⠉⠙⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⣿⣿⣷⢼⠙⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿
⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣄⠀⠀⠀⢸⣷⢻
⡏⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣶⣾⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣩⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠛⣿
⠀⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⣴⣿⣤⣆⣀⣠⣀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣿
⣿⣗⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡝⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡺⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣠⠶⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠷⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢓⢻⣷⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽⠚⠆⠈⣡⣤⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢳⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠘⢷⣾⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⠓⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣏⢀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⣀⣀⣀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⠾⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠡⠟⠉⠛⣿⠛⢳⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠶⠋⠳⠚⠱⠋⠀⢠⡄⢸⢧⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠧⠜⠀⠀⠀⠈⣠⣶⣾⠃⠀⠀⡐⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡁⠘⢧⣸⣽⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣍⡈⠈⠀⠀⠀⣧⢨⣿⣿⠿⠟⣿⡆⠋⢀⠤⢭⣛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡰⡦⢤⣄⣁⣤⡭⢀⡀⠄⠶⠀⠀⠰⠄⠶⠦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣖⡲⠞⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⡠⣦⢄⠀⠀⠀⠀⢾⠏⠁⠂⣉⠁⠀⠀⠳⠀⠽⢽⠦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣩⣇⣡⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠏⠓⡾⠿⢧⣀⢀⠀⠀⢸⣆⣱⠁⢀⠀⠀⢀⣆⣠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢿⣯⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣏⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠤⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠐⠤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢈⢷⡄⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢠⡾⡁⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢻⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠇⢸⠀⠀⠀⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣦⣸⡇⢸⣇⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡇⠀⠀⠀⡇⠸⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣈⠠⢆⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⡰⠵⣁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⡷⠀⠘⣿⣿⣦⣭⣴⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣦⣭⣴⣿⣿⠃⠀⣾⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⡿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⢿⠁⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠛⠚⠒⠤⠤⠒⠓⠚⢠⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢄⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣤⣠⡄⣄⣀⠘⠀⠀⡠⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡽⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢷⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠉⠀⡠⣄⠀⠀⡠⢄⠀⠁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣁⡠⠤⢄⣈⣙⣛⣁⡠⠤⠄⣈⠗




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⢈⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⡇⠘⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠿⠻⠿⠿⠯⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⢷⣄⠀⣶⣦⣤⡤⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡡
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⢀⣀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣹⣷⣞⠃⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣄⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣷⠀⠀⠀⣷⣤⠀⠘⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠇⠠⠀⠈⢻⣿⣦⡄⠀⠁
⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄
⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣥⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢺⣿⠀⢰⣿⠀⠁⠀⠰⠀⡀⠀⢀⠸⣿⣆⠀⠻⠇
⠀⠈⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⢀⠋⢠⠀⠀⠘⠿⠀⣿⣿⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀
⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠀⡷⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠛⣿⣿⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡙⣿⠀⣾⣷⣦⣄⣤⣶⣦⣿⡿⣄⠹⣿⣿⠆⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣶⣿⣦⠀⢿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣭⢸⣿⡇⠙⠃⠤⡀
⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢶⣶⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣩⣤⣿⣧⡙⢦
⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⡟⡌⠀⠀⠀⠄⠐⢿⣿⠿⠛⠁⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡄
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠂⠠⢿⣿⣿⠟⢋⣵⣶⡦⣉⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣶⣿⣿⣿⠃⣿⡷⣀⢹⣿⣿⣇
⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢰⣿⠇⣿⡆⢿⣿⣯
⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢘⣩⣴⣾⡿⠟⣸⣿⠷⠀⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣛⣟⡭⠴⠒⠋⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡖⠒⠂⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠣
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠻⢁⣤⣶⣤⡀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡍⠁⠀⣀⣀⡈⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡆⠨⢻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⠀⠘⣿⣯⡄⠀⠻⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⡿⣿⠀⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠹⡅⠀⣀⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣦⣽⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣬⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⢏⣵⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣷⣌⢿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣰⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠓⢆⠘⣿⣿
⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣧⣽⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠠⣄⢀⠀⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣇⣤⠀⠀⠈⢙⣁⠞⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣷⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠟⠁⢸⠶⠀⣹⢷⣬⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡜⠛⢄⡀⠀⢀⣠⡾⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠻⣏⠉⢉⠃⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠼⣿⣆⡀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢃⣾⡆⢡⣾⣶⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢿⣧⣶⣬⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⠙⠻⠿⠿⡿⠿⡟⠈⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣧⡀⠀⠘⠟⣴⡄⠀⠐⠾⣯⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡐⠿⣇⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣇⠠⣿⢶⣦⣰⣶⣿⣷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣶⣤⣴⣶⣶⠂⠘⠋⠂⢀⣁⡀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡌⠙⠟⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠐⢾⠟⠋⠙⢿⡿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣦⣴⣤⣄⣨⣶⣦⣤⣄⣀⡀⣉⣽⣿⣻⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣏⠉⢿⣄⡀⢿⣿⢿⣿⡏⠀⠈⣉⣿⠛⠛⠉⠙⠻⢿⣟⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣈⡉⠓⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⢀⣽⣿⣾⣷⣼⣷⣡⣾⣿⡟⠀⢀⡰⢆⠈⣷⣶⣭⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣿⣧⠀⠈⠉⢻⣿⣷⣍⣩⣴⣾⢯⣻⢺⢿⣿⣿⠃⠻⠿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠺⣷⣄⠙⢻⣟⣿⣹⠼⠟⠛⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠉⢿⡆⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢤⣤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢋⡷⠄⠀⠀⢀⠀⠠⣶⡟⠱⡆⣲⠸⣿⣄⠰⢿⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢋⣀⣠⣤⡌⠳⡄⠈⢃⣼⣧⣵⣾⣿⣿⡤⢾⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠺⢿⣿⠛⠗⠘⢳⣦⡀⠙⢿⣿⡿⣾⣻⣀⣾⣏⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣤⡄⢠⣷⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢸⣿⢛⣿⣹⣟⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠻⣧⠀⠀⠀⠉⠽⣿⣿⣿⣆⣬⣿⠟⠘⠻⢿⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣵⣿⣿⢿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠐⡤⠄⣴⣶⣠⠴⠛⠛⠟⠋⠀⢹⣷⡄⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢠⣰⣿⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠛⠷⢾⣶⣿⣁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣉⣹⣿⣷⣼⣏⣧⡿⠖⠛⠉⠙⠟⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠈⢙⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⣄⠰⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣷⡤⣿⣿⣿⣶⡽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⢙⠦⣄⠀⢸⣴⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣧⣌⣅⢛⡋⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣵⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠐⠒⠒⠈⠛⠛⠻⢿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣴⡿⠋⠀⠈⠻⣯⣾⣵⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡄⢐⡄
⠀⠀⠀⣠⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⠀⢈⣴⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣿⡇⣨⠁⢰⠀⠀⠿⠈⠟⠃
⠀⠀⠀⣷⣮⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣶⠟⢁⣤⣶⣤⠄⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠿⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⡄⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣋⣤⠶⠚⠋⣋⣈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⢸⣿⣿⣏⡠⠀⠲⢿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠛⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⡲⢤⣿⣿⣶⡞⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢿⣿⣿⣶⡄⠶⢶⣾⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠽⠿⣿⣿⣏⢡⣀⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⡀⠤⠐⢂⣿⠿⠛⠉⠛⠛⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⠎⡁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡍⠛⠦⢦⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠀⢤⠉⠀⠀⠀⢀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠇⡀⣿⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⢁⣘⡴⢫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠆⡤⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠏⢀⠈⡘⠉⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⠵⠊⠀⢀⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠘⣧⢺⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠓⠊⢠⢋⡠⠃⠞⡡⠚⠁⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡾⠒⠁⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠀⢹⡈⠁⢀⡀⠔⠂⣤⣄⡐⠂⠼⡳⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠞⠂⠁⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⣦⢆⠈⣠⣦⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠞⠁⠀⠀⢀⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠐⣤⠀⠀⠠⠗⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠀⣠⠜⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⡀⠘⡄⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣀⣂⡜⠁⣀⡼⠅⠚⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱⡆⢘⡍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡍⠟⢁⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡡⡸⡄⠛⢿⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⢾⠶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢑⣄⠀⡼⢋⣶⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢄⠛⠧⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣌⣛⣓⣦⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡏⣸⣯⡉⣯⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣏⡿⣤⣽⣻⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡟⠾⠗⣃⠺⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣟⠟⠛⣳⡾⣉⠀⠊⠂⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡈⠉⢿⢹⡏⠀⢀⡀⠀⠸⡏⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣫⣤⣈⠀⠀⣤⣾⡿⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⠀⣀⢈⠁⠈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡆⢼⠠⡤⢤⠀⢼⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡃⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣦⠐⠄⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢰⣾⠟⠉⣸⣿⣧⢸⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⡌⠢⣄⠀⠀⢻⣿⠄⠁⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠧⠆⠸⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢶⠴⢾⠁⠀⠢⢻⡱⠀⣸⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢐⡻⣶⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡜⠐⢈⠰⣷⣴⣿⣿⣿⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠠⢁⡞⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣾⢶⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡽⣿⡿⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠃⣤⢼⣿⣿⣗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠛⠈⠀⡉⠁⢸⡉⠹⠿⠏⠻⢜⠇⠻⠷⠹⡟⢖⣦⠁⡾⠀⠹⠊⠉⠉⠙⠓⢤⣆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠐⡄⠘⣧⠀⢀⠴⠈⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠋⠓⣸⢏⡦⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡇⠐⠢⡄⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣷⣶⣉⠛⠿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣾⡄⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡌⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢻⠛⣿⣇⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣾⣿⣇⣿⣸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣼⡄⣿⡟⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣁⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⠄⢹⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⣴⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⡄⠀⠀⠂⣀⣴⣾⣴⡥⢞⣐⠋⠠⣄⠐⣄⡠⣄⢈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣛⣛⣙⣲⣻⣿⣶⣿⣯⣴⣶⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣻⣿⣷⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠘⠛⠛⠓⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⣭⣿⣍⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠖⠒⠒⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠒⠛⠒⠢⠤⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠛⠶⣶⣶⣶⠊⣀⣬⡶⠆⣀⣀⣀⡲⡀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⢦⠀⠀⢀⡀⠐⠊⠁⢀⠀⠁⢸⠁⢿⡆⠙⠶⠇⠟⠲⢃⡭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡷⠄⠁⣀⠇⠀⢿⡁⢧⣈⠂⠈⣙⠉⣠⠤⠬⠑⢆⣩⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣹⠆⠀⣾⠁⠰⠃⠀⡜⣽⠋⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣸⠀⠀⠸⠗⡾⠀⠈⣹⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠤⢖⠈⠙⢦⡀⠐⠀⣠⠇⣸⣿⣶⣶⡶⣶⣶⣦⣾⣄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣰⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢹⣀⠀⠀⠳⠀⠀⣯⠰⢻⣿⢿⢿⣧⣿⣿⠋⢰⡦⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣀⣿⠀⠻⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠈⢿⠀⠀⢀⠀⢰⡇⢸⣼⣿⠊⢸⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢉⣥⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡼⠀⢸⣇⡆⢻⣿⢰⣾⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣂⣀⣀⣠⠤⠤⣄⢻⣤⣀⠛⢿⣿⡆⠀⢧⠀⣇⢠⡄⠙⣆⠈⣿⡇⣸⣹⣦⣿⣷⣋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠳⣄⠘⣿⠀⠘⣇⠘⠁⣧⠀⡈⠂⠈⠃⢻⣯⣉⣉⣉⢉⣩⣀⠤⠠⠤⢤⣤⣀⣠⡤⠖⠲⠤⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⢠⡗⠀⣄⠀⣀⡀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠘⠀⢹⠀⢠⣿⠇⠀⠈⠳⡄⠀⠷⠀⠘⢿⣍⣁⣀⡨⠃⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡚⠉⠉⠙⢦⣄⠈⢓⣲
⠀⠀⣠⣀⣠⣾⠃⣿⠇⢰⡏⢠⣿⣇⠀⢸⡟⠓⠶⢦⡰⡀⠸⠀⠘⠁⣠⠶⠖⠒⠂⠀⢀⡤⠀⣰⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⣦⠀⣷⢸⣦⣲⣄⡹⣷⣤⡀⠀⣉⡙⣿⢮
⢀⠎⢀⣬⣿⠟⢠⣿⡇⣿⣧⠀⣼⠋⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠈⢡⣤⡴⠖⠂⠸⣄⣴⣿⡌⠁⠨⣿⢃⠀⠀⣀⠈⣿⣧⣇⢱⡇
⣦⣆⡎⠀⢀⠔⠛⢛⣼⠿⠋⠀⠘⢜⠤⡄⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠓⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⢹⣆⣡⠾⣷⣶⣿⢸⠃⠀⠿⠋
⠀⢻⣴⣃⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣀⡌⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡏⠉⠀⠈⠉⠿⠃
⠀⠈⠀⠙⡃⣼⣄⣼⣶⢢⢤⣾⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠛⠛⠛⢮⡗⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠢⣄⠀⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⢯⢳⡊⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠉⠐⠠⣤⢤⡤⠖⠉⣄⠀⢀⡤⣊⡴⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢸⠏⣀⣀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠞⢉⡽⠟⠉⣠⠖⠒⢒⣤⣠⠞⠁⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡇⢀⡼⣋⣤⣌⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡏⡴⠋⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⢡⠇⠀⠀⠀⡸⠟⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⣉⡡⠞⠁⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⣆
⢀⣠⠞⠁⢀⣠⠞⣼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠙⠙⢦⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣹⢿⡿⠂⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠬⠓
⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⣇⠘⠳⣞⠀⠀⠀⢠⠂⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⠷⠊⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠛⠒⠠⠤⢌⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⣤⣤⠤⠤⠤⡤⠶⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣇⠰⣻⡾⣱⠀⠀⢀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣨⠄⠀⠀⡏⠀⠓⠛⠊⠀⠀⠘⣆⣀⣠⠾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⡾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣋⣹⠂⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⣭⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠓⢛⣶⣤⣤⠤⠤⢶⠎⠁⠀⡜⡏⠰⣅⡟⣹⣻⠲⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣁⠧⠚⣛⣙⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠂⠿⡄⠸⣄⣀⣠⣮⣀⠀⠀⢳⡈⠋⠁⠀⠈⠙⠦⡈⠙⠊⠉⠁⠈⠉⠑⠲⣍⠀⢸⣯⣿⡇⠀⠀⠹⣔⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣀⣀⣀⣀⢾⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⠀⢠⠞⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣵⢢⡄⠀⢀⠹⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠉⠀⡎⠀⠸⠖⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣞⣳⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠴⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢤⡞⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠤⠞⢨⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠐⠛⢹⣷⣶⣶⣾⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡚⣍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡀⢻⠟⣡⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠶⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠯⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠠⣙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣧⣔⣆⣠⣴⣤⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⡟⠀⢶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠉⠙⠛⣁⠀⠀⠌⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣤⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡘⠋⢲⠴⢾⣄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠦⠔⢋⡈⠛⠾⣿⠻⡏⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢠⣬⣿⣉⣠⣯⣵⡇⠀⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⢿⣷⣝⠂⠘⡿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣄⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣦⣸⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠙⠀⠘⠿⠁⢽⡅⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡼⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣴⣀⡀⠀⠀⢠⣼⣏⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣧⢹⣋⣤⠀⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣧⠀⠉⠫⠸⣿⣆⠩⣿

⣿⠏⢻⣿⣿⡿⢁⣿⡟⠸⠿⣿⡿⠃⠀⣿⡟⠘⢻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠘⣿⣿⠸⡿⠃⠀⠸⠀⣿⡇⠾⠻⣿⣿⠀⣿⣿
⡟⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿
⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠻⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢾⣹⣿⣿⣩⡇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠴⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣆⣀⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡁⢀⣤⣶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠴⠶⠿⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀
⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠻⠛⠋⠀⠀⠋⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠸⡟⠉⠙⠿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠠⣿⡏⠁⠘⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⣿⠋⠉⠛⢿⣿⣶
⠀⠀⠙⠀⠀⠸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣽⣷⣤⣤⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠖⣿⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠋⢀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢽⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣜⡧⣹⡠⣤⣼⣷⣤⣄⠀⢠⣾⡇⣸⣗⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣿⡇⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣰⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠭⣽⣾⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⢷⣥⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⣙⣿⡿⠿⢠⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⠿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣗⣓⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢷⢲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣽⡿⣛⣿⣯⣻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢻⣯⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣗⣗⣮⣫⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣿⡿⡻⡇⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⢻⢷⡃⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣛⣷⢍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣽⣷⣻⣿⡿⢻⣷⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣓⠷⡞⣧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣾⡿⢷⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⢿⣙⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣥⣧⣌⡙⠛⠛⢉⣠⣤⣭⢻⣷⣾⠯⣳⠿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⠿⢿⡿⠯⢄⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⡀⣀⣀⣸⣿⢿⠺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⣠⠖⡀⠒⠢⡉⠙⢲⣴⣦⣤⣤⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣾⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠈⢧⣘⡛⢃⡰⠃⠁⢸⠿⡿⠿⠟⠛⠉⢉⡥⢊⡏⡵⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡐⣀⣠⠀⠦⠦⠤⣤⣀⡀⠤⠐⠈⢁⡰⢍⠻⠱⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣴⢾⢷⣶⢦⡔⠾⢭⣘⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⡵⢿⣫⣭⢿⠮⠿⢻⠖⡃⢶⣍⣶⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣮⢵⠛⣌⠜⠢⣡⣄⡦⠚⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡒⠁⡅⠀⣸⠿⣪⣝⣯⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣤⣾⢷⡾⣼⠞⣁⢪⣿⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⡷⠢⡿⠏⣰⠿⣏⣦⣶⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⢧⠳⣼⣿⠿⣧⡾⠿⠟⠁⠀⡈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣶⣹⡣⡝⢿⡱⢈⠷⡧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡗⣀⠉⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⢻⣿⢷⠟⡷⣿⣏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠓⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⡿⢿⣟⢣⣿⣎⡿⢚⣷⠝⠃⠀⠀⠀⣠⣖⠶⢊⠽⣿⠁⢐⠀⠙⠛⠛⠛⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣯⡿⣽⡷⢮⣽⣿⣿⢳⡾⢯⡌⠀⠀⠀⠠⢾⠍⠁⢀⣴⠤⠃⠂⢈⠁⣚⢒⠒⢒⠛⠨⠉⠠⠀⡆⠀⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣻⣿⠻⣿⣞⠏⠋⠀⠀⣠⡶⣃⡍⠀⠀⢿⠅⠁⠄⢐⡆⠀⢀⡼⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⣿⣻⣿⢂⡯⣿⣟⢾⡭⠞⠋⠀⠀⣠⣴⡂⠀⣷⠁⠐⢿⠻⠟⡲⣠⡄⠉⠛⢁⠄⠀⢠⠤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢼⠿⣭⣯⠱⣋⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠗⠀⣠⠀⠀⠀⣰⠔⣿⡌⠁⡈⠀⢠⠖⠉⠠⠀⠀⠛⠧⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡸⠷⠃⡝⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠻⣿⣯⡶⢆⣵⡟⠾⣏⣀⠉⢠⢀⣤⣤⡄⢀⠀⠀⢀⣼⠀⡀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣰⣤⠶⠶⠴⠾⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠚⠁⠈⠁⢀⡤⣘⢋⣀⡀⢠⣀⡴⣺⣆⡅⠰⠊⠘⣿⡀⠤⣤⠘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡔⠻⠉⢷⡀⠀⣾⠂⠀⠙⠀⠴⣊⣉⣧⠸⠇⠀⣿⣿⣦⠐⣄⠛⠟⠛⢷⡄⢡⠾⢷⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠑⠲⠀⠳⡀⢉⣥⣤⢶⣶⠺⢋⣁⠈⡡⣧⠀⠿⢿⣿⢤⣽⣀⡀⠀⠈⠹⢿⡤⠐⣁⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢰⣶⣦⡔⠂⠘⠂⢉⠞⣀⣄⡈⠉⠉⢁⣠⣿⣷⣿⠰⢦⣤⡌⠻⢄⡨⠉⠳⠶⣀⠋⣉⣀⡌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣯⣿⣿⣶⡤⢠⠋⠼⣃⣈⡽⢻⠋⠉⠀⠉⠛⣧⡄⠹⡇⠾⠀⠈⣴⡂⠠⠘⠿⠤⡉⠛⢡⡶⠄
⠀⠀⠠⠶⡄⢀⡠⠏⢻⡤⠋⠁⣤⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡠⣏⣿⣎⡿⢶⣆⠀⢹⠛⣶⡀⠀⠰⣟⢘⣀⠁⠞⠓
⠀⠀⠀⠆⢀⡟⠀⣸⠏⠀⢢⡜⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⣽⠞⢩⠇⠨⠄⠀⠉⠳⣤⠀⠈⠑⣄⠁⠙⢢⠉⠖
⠀⠀⣠⠀⢨⠄⠠⡽⠀⡆⢹⢿⣿⡟⠋⠉⠛⠚⠋⠉⠀⠐⠀⢀⠈⠀⣤⠀⠀⣀⠀⢸⢢⠀⠀⣙⣄⠈⠘⣧⡄
⠀⠀⠛⠠⡟⠠⠔⠋⠄⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠰⠦⠊⣡⣤⣾⣷⣦⣌⡙⡀⣉⣾⣿⣿⣷⠾⡀⠆⡀⠉⣯⡀⣀⡏⠀⡰⠚
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣆⠀⠀⠄⢠⠈⠀⣿⣄⠀⢠⣾⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠻⠀⠀⠈⡿⠉⠲⡴⠋
⠀⠀⠀⣬⡀⠸⡏⠁⠀⠀⠾⠀⠀⣿⠙⡆⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⢿⢛⣿⡇⠰⠀⠠⠌⠧⠄⡿⠀⠀⡧⠞⠃
⠀⠀⠀⢄⡀⠰⡤⠄⠊⢘⡇⠀⠀⣇⢸⠇⠀⠈⠀⢀⡄⠀⢀⠸⡇⠀⢸⠟⠿⠻⠇⠘⣶⡒⢣⠀⣹⣤⠀⢃
⠀⠀⠀⠘⡇⠘⢳⠀⠈⢉⡟⠀⠀⣽⡘⢤⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⢄⠈⢀⠀⡐⣆⡅⢸⣷⢈⣧⣤⡦⠀⣜⠳⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡁⠀⠈⠃⠀⠀⣧⢙⢪⡀⠀⠀⠀⣴⡃⣿⠘⠁⠀⢰⠈⡈⣏⢡⢈⣙⣿⠋⠻⢀⣶⠀⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠂⡷⠀⡀⢠⠐⠀⠀⠠⠈⢹⡜⣦⢙⠖⢶⡇⣄⢡⣸⢠⢰⡎⢠⣤⡁⢸⣿⣽⢸⡿⣄⠀⣼⠛⠶⢤⡏
⠀⠀⠀⣤⣀⢦⡀⠈⠻⣀⠀⠀⠀⢈⢿⣧⠀⣦⠈⢨⡉⢡⣇⣉⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣱⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢰⡄⠘⢧⣤⡀⣹⣆⠀⠐⠀⠀⢟⣻⣴⠘⠸⣧⠈⣿⢻⠸⣿⢽⡟⢻⠉⡇⠁⢘⠙⣴⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠋⡷⠋⢹⡇⠁⠀⠀⠈⢻⡿⣄⠂⠙⠀⠙⡆⣏⠙⢀⣣⠜⠦⠛⠛⠊⠀⢸⡇⠀⢨⠉⢢⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡴⠋⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠁⠀⠚⡇⢹⣦⡀⠛⠀⢧⠀⢀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡾⢇⠾⠦⠀⡃⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢹⣿⣤⡄⡈⠀⠈⠄⠁⠀⠀⢀⣠⠷⣤⣼⡀⣤⡆⠀⣾⠃⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣷⠘⠃⠀⢀⢨⡀⢸⣿⣟⠈⠑⠲⠴⡖⠒⢺⣛⡁⣴⣠⣿⢿⡶⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡅⢀⢹⡇⠀⢠⠀⠸⠁⣾⠛⢏⡙⠓⠶⠦⣄⠐⡁⠚⠓⠋⠉⢿⡠⣷⣄⣀⢀⣀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢹⡅⣸⡿⣆⠀⡀⠈⣅⣘⣤⠜⡧⢈⡀⠀⠈⡛⢿⡄⠸⡀⠀⠈⢿⡏⢍⣉⣩⣉⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣦⠈⢳⣹⡆⠃⢸⣟⡽⠃⡼⢧⣀⡈⠀⠀⣄⡀⠀⠐⢳⡄⠀⠈⢷⠈⣻⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠶⢧⠘⡜⠉⠀⣰⠇⠀⠋⡉⠉⢙⠛⠷⠘⠶⢋⣾⣄⠀⠈⢷⡙⠿⠟⣃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⣀⣼⣙⠳⠶⠴⠤⣿⣄⠀⠀⢀⡀⢙⡟⢹⡄⠀⠈⢷⡟⠲⠋⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣀⡠⣠⢶⡚⢏⠁⠙⢄⠙⠀⠀⠈⠛⠀⠘⡛⠛⢛⠀⠚⠈⢁⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠲⠲⠆⠙⠋⠉⠈⣳⠤⠖⠁⠀⠑⠶⠤⠭⠼⠛⠛⠓⠒⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡉⠛⠃⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢀⣀⣀⣉⣻⣷⣠⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣙⣛⣟⣩⣿⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣉⣅⢺⣿⡋⠸⣿⢿⡿⠀⡀⣠⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣷⣟⡁⢠⡿⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣽⣟⣐⡆⣖⡧⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠛⠙⠋⠙⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣥⣷⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠈⠁⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣶⣟⠛⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣾⢿⣟⡿⠀⢻⣟⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠈⣼⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⣿⣟⢿⣿⢻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢀⣿⢸⡄⢻⣿⠙⠛⢹⡿⣿⣿⡟⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡟⢿⣿⡇⠏⢸⡏⢸⣇⡀⢺⢾⠀⡘⡇⣿⠀⢠⡣⠊⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠉⠀⠀⠈⢉⢁⠀⢸⠀⢺⡇⣇⡈⣇⡀⠇⠇⠸⡀⠉⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡇⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠿⡿⢍⣤⣄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⣿⠂⠀⢀⠴⣣⣤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡝⠹⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢈⠑⣒⣁⣈⡁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⠎⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣴⠇⠐⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠴⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⢈⢥⣬⡉⠙⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠂⠠⠜⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠴⣶⣶⣶⣴⣶⣿⠷⢖⣹⣿⡦⠘⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣄⢸⣿⢃⠸⣤⡷⣈⣩⣭⣴⣶⡶⠿⠟⣛⣫⣴⢇⡿⣹⠓⢄
⠀⠀⠈⠒⠒⠦⣧⠟⣱⣿⡸⣧⣥⠞⠡⠟⠛⠀⠈⠉⢀⠀⣀⣠⣬⡭⠝⡛⠟⠁⣭⣾⣿⣿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣩⣾⡿⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣥⡶⠬⡛⢇⢸⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡋⣼⡿⠛⣑⠛⠛⣛⣭⣶⣿⢃⣴⠶⣦⡐⣮⣷⡻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢱⣇⣡⡞⣫⠵⠶⢤⣙⠿⣿⣷⠸⣧⣦⢸⣧⢹⣼⣞⠶⠟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡇⠸⣿⣿⢸⣣⣴⣶⣶⣬⣷⣝⠿⣷⣬⣥⣾⠇⣼⣿⣹⢻⣿⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣝⠇⢷⣝⢿⡜⠟⣱⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⢭⣭⡀⢺⣭⣎⣿⢸⢣⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡻⣷⣾⣿⣷⣝⣂⠈⠛⣛⣩⣭⣛⠛⢿⣦⣄⣉⣳⡹⣿⣸⣿⣿⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣽⣛⣿⠿⠿⠿⠛⣚⡋⠉⣯⣿⣴⡶⣭⣉⠉⠁⢹⣷⢹⡻⣿⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣛⣭⣷⡾⢿⣿⣿⣎⡻⣿⣿⡷⢶⣬⣛⣿⡿⠶⢈⡻⢺⣗⡞⣿⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢮⣿⠷⣮⣟⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣞⢛⣻⣿⢿⣛⣿⡞⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⢟⡻⣿⣧⠀⠉⠉⠈⠻⠟⢱⣿⣿⢳⢿⠟⢗⣻⠛⡋⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⠟⡻⢏⡻⣧⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢿⣶⣇⣿⣏⡆⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣾⠇⣾⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣉⣩⣿⣯⣱⣮⢱⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠻⠿⠛⠁⠏⠘⠟⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠲⠛⢧⡀⠀⢀⡾⣧⠚⠀⠰⠶⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠑⠶⢿⣶⡾⠡⣾⣦⣍⠀⠠⣄⠀⠉⠵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣤⠔⠋⢙⡂⠒⢿⣷⠀⢡⡾⠙⢢⣴⣃⠀⠀⠐⢆⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡼⢋⡤⠐⠁⠀⠁⠀⣴⢻⡷⣼⢶⣇⣌⠣⣾⣹⠿⣧⣤⠀⠈⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠰⠃⠀⠀⢀⡠⠤⠞⢳⣿⠘⠿⠾⣫⣿⢃⡾⣇⣸⡷⠿⣷⠦⡀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢄⣾⣿⠿⠛⢷⣟⡽⢷⣀⣼⣳⡮⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠋⣀⠈⠈⠤⢤⣿⠟⠁⠊⣤⠆⣉⠱⣟⣹⡼⠛⡇⠙⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣊⣀⣠⣀⣈⣀⠀⡦⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡛⣿⣶⣲⢻⡀⠘⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠁⠀⢀⣴⣴⣶⣶⣶⣦⣼⣥⢹⣿⠁⣄⡇⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⣻⠄⡈⡏⢰⡆⢼
⠀⠀⠀⠐⣖⣡⣽⣶⡟⠁⢿⣿⠿⠋⣵⣿⣿⣿⣿⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡘⠯⣿⡈⢀⣘
⠀⢺⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣴⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢛⣆⣉⣛⡛⠛⠛⡛⣋⣀⣿⣧⣴⣿⣷⣵⣯⣵⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⢻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣱⣄⣀⡈⣁⡁⢌⣥⣅⢹⣆⣭⣴⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⢦⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠁⠬⣭⣼⣿⠿⠿⣿⡟⣡⠐⠚⠋⠁⡰⢋⣸⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠰⡇⡉⢻⣿⡇⡿⣿⣿⣽⣇⠀⠘⢷⣶⡿⡏⢉⣶⣞⡉⠀⢉⣴⠃⠀⢰⠇⢸⢛⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠁⢾⣿⡿⢷⣿⣿⣏⠈⡆⠀⠀⢱⢿⡈⠘⣃⡟⠀⢰⣟⡏⢀⠄⣚⠀⢰⠁⠄⡹⠿⢹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠸⣎⢾⣽⡇⡕⣿⣿⣿⠀⣱⠈⡄⠘⣥⡆⢠⠸⠁⠀⡿⢿⡇⢸⠁⡏⠀⠸⠫⢤⠇⡐⠈⡿⣹⠇
⠀⠀⠀⠹⡍⣿⡷⡾⢻⡟⡅⠀⠸⠀⠆⢸⠀⡍⠘⠀⠨⡠⣟⣽⠇⠀⢨⡆⠀⣨⡡⢹⠈⠛⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠁⣤⢣⡁⠆⠀⣶⠀⠀⢸⢛⡽⢠⠀⠀⢠⣟⠛⡇⠀⣸⠀⠀⡝⢀⡄⢠⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⡉⢷⠘⡄⠨⠀⠠⠸⣷⠙⠈⠐⠐⢠⠟⢫⠃⢠⠇⠞⣠⡇⣞⣁⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣸⣆⠙⢦⠀⠙⣶⢖⣰⢀⢾⡻⠟⣠⡖⢀⣀⣷⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⣿⡛⠛⠟⠛⣿⠚⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣴⣶⢲⣼⣿⣿⣋⣹⠛⣡⠍⢉⣱⢚⠩⣛⣻⣶⣖⢲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣾⣿⣵⣾⣋⡍⢹⢃⣻⣿⡋⡿⠞⣯⢽⡭⢹⡟⢹⡵⠬⠏⢛⡉⢛⣶⣮⣩⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢻⣿⣿⣟⣽⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣗⣷⣲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠀⠈⢢⡀⢰⡆⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⢁⡤⠀⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⠷⠒⢀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢉⠈⠀⠀⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠀⣴⠟⠂⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣧⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⣄⡀⢠⣴⣤⠂⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣧⣌⣩⣋⣤⡀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⢀⣀⣤⣄⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⡞⣿⣿⡟⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣄⠀⢄⢀⡌⠁⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠂⣸⣇⣴⡿⠃⠀⣀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢋⣤⠶⠋⣁⠴⠋⠀⠀⠁⣠⡶⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡉⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⣀⣹⣦⣄⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣶⠀⢰⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⠿⠾⠿⠟⠻⠿⣿⣏⠟⣻⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⣿⣿⣿⡏⣿⣬⡟⢋⣠⣤⣶⣶⣟⠀⠀⠈⢿⣾⡟⢻⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣾⣭⣿⠛⠅⠐⢋⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣅⠁⠈⢌⡻⢷⠶⣛⣳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⢿⣿⣷⣯⠐⡃⠚⣀⣀⣚⣲⣶⣤⣤⠖⠒⠂⠀⣈⠛⢀⣈⣹⣍⣙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣟⣵⣿⣈⠁⣩⣤⣧⣈⣻⣍⣿⣿⣿⣤⣾⠿⠛⢷⣸⣿⣿⡏⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⣄⣈⣹⣿⠟⠛⠋⢻⣷⡿⠿⢿⣷⣆⣿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⣿⣯⠘⣿⣇⣄⣉⣽⠛⠛⣻⡖⣴⣶⡎⢻⣷⡶⣤⠟⣿⢼⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣸⡿⣩⣿⣿⡍⢠⡞⢩⣾⣿⠸⣿⠘⢿⣴⣶⢠⣤⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡈⠀⢿⡋⢻⡿⢛⣿⣟⠋⠀⠀⣾⠿⢿⣾⠿⣷⣦⡙⢁⣾⣿⣷⣯⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣋⠹⠿⣦⣿⠁⣼⠇⣿⣿⠙⢷⣤⣤⣿⣷⣼⣿⣤⣿⠻⣿⡋⠉⣸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⢻⣿⣦⠀⠀⣾⡦⢹⡾⢡⡟⢳⣼⣿⣽⣁⣿⣼⣉⡟⠿⣾⢻⣧⣀⣼⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠲⢈⢻⣟⣠⠀⠹⣿⡟⠁⢾⠇⣼⠋⣹⣽⣭⣯⣼⣽⣹⣻⣿⠆⣿⠏⣤⣼⡿⢃⣠⣴⣦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⣰⢀⣼⣾⣿⠏⡀⠀⢿⣿⣦⠀⠘⢿⣤⡦⣉⢋⣭⣹⠏⠁⠘⣷⠀⢸⡇⣿⣿⣷⠞⠋⢹⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠠⠈⢻⣿⢰⣦⣸⣿⣤⡙⠋⢹⡟⠷⣠⡞⢙⡇⢹⣿⣿⣿⠑⢀⣤⣶⠿⠟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣿⣿⠀⢀⠀⣼⣿⣦⣦⣨⣿⣾⣿⣿⣇⠙⣧⠠⣼⡇⢰⡟⢀⢸⣧⣿⣿⣟⣿⡀⣸⣿⡇⣀⣀⠲⢸⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢇⣼⣶⡿⠞⠁⡿⠛⣟⣻⡄⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⢀⣿⣿⣿⠉⣿⢻⣿⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⡦⠀⢠⣴⡏⠀⣻⣯⡀⠘⠁⠸⣿⠇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⢸⡇⠸⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠀⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⣿⣿⣅⢒⡈⠋⣥⣦⣽⣿⡇⠀⡴⠀⡁⢀⣽⣿⠁⠈⢘⠉⠀⣸⣇⡀⠻⣿⡶⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⠟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣾⠁⢠⣿⠿⣿⣿⢳⣶⡀⠘⣿⣿⡟⠁⡀⠀⢨⠀⠀⢿⢿⣿⣷⣿⡇⣴⣦⣄⣰⣦⣄⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣾⣿⣷⣰⣿⣿⡟⣿⡇⢰⣿⣤⠂⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠛⣿⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⢸⡟⣻⣿⣿⠟⠀⠈⠁⠙⠋⠹⣿⡿⢿⣧⣿⣿⣿⣴⡿⠟⠁⠈⠀⠀⠙⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡿⠿⠋⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣢⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡊⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠚⠉⠁⡀⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠁⠀⡴⣂⡉⠛⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠟⢉⣑⠦⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⠟⠁⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠃⠸⡒⠿⠆⢀⠇⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠰⣁⡄⠀⣠⡱⠀⠀⠉⠂⠒⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣀⠀⣀⡀⠠⣀⠈⠒⣁⣀⣀⣀⠀⡉⠱⠀⠀⡸⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⣠⠺⣠⣃⡀⢱⠀⠀⡹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣱⡂⠈⡏⠉⠻⡿⠃⢰⠒⢒⣏⣹⠀⠀⢴⠁⠀⡌⠁⣘⣆⠝⢄
⢠⡗⠠⣄⠟⠀⠈⠉⠚⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣷⠶⢶⡷⠶⣾⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠻⣥⠤⢚
⠀⠙⠒⠧⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢅⠀⠀⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠤⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠉⣀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡈⠙⠛⢻⠀⠀⠀⠀⡧⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠑⠦⠤⠔⠃⠈⠑⠒⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⢢⠀⡠⣃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠙⠉⠢⢍⡒⠠⠤⠄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠀⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠒⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡛⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠓⡄
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢚⣵⣭⣿⣙⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢸⡿⣻⣿⣿⡱⣿⣍⢱⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⢣⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠞⠙⣊⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠂⠐⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣷⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣀⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢫⣶⣶⣆⣠⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣯⠿⠟⠻⣿⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣥⣴⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡜⢷⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢈⢳⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⡏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡾⠇⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡆⠀⢠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠠⠰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢆⣾⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠰⢦⠀⠌⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⣻⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡿⠃⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⢠⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡈⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡘⢠⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⡀⢀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠆⢠⢀⠀⠀⡄⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⠙⠆⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⡀⠺⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠇⠀⠈⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣧⠹⢷⡀⢀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢊⡇⠀⠀⠀⢰⣧⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡸⠟⠛⢳⣦⡼⢸⣤⡴⠿⠛⣻⢁⡞⣰⡀⠀⠀⢠⡝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠀⠀⠀⣆⠘⠷⣄⣀⡘⢃⡃⠼⡇⣿⠀⣤⡽⠞⠀⢸⠄⠰⣤⠗⣹⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⢹⣟⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⡇⢀⡷⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠟⢸⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢺⡇⢿⡝⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡞⠀⡿⠠⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣇⠀⢀⣠⢤⢤⠶⠶⣾⠧⣴⢾⣶⠒⠒⠒⠦⢤⣤⡼⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣽⢾⡋⠁⣀⠀⠠⡄⣥⣀⣡⠘⡄⢠⡖⣠⠀⡰⠈⠛⢶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠋⠉⠁⠀⠳⠈⠁⠀⢀⠸⠌⢡⡄⠀⢫⡀⠄⠈⠁⠄⠀⠀⠂⢄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣤⡄⣤⣤⣦⣴⣷⣶⣌⡀⢀⢘⢁⡀⢋⡤⣲⣏⣓⣶⣛⣶⣶⠄⠃⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡀⢦⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠁⢿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⡏⢹⠛⠛⠛⠻⠻⣿⠿⠿⢗⠃⠈⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣀⠘⠋⠉⠁⡀⠀⠀⢺⢷⡆⢻⣏⡹⠰⡟⠻⣏⠁⣤⠘⢿⡗⠂⢠⣤⠀⢐⡟⢀⣼⡇⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢰⣿⠀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⢄⣼⠁⢿⡈⢇⠀⡇⠀⡏⠀⣿⠁⣹⠠⡆⢠⡌⠙⠢⢤⠌⠻⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⡤⢀⣈⡁⢠⡅⣁⡸⢾⢉⣷⣌⣷⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣼⣧⡼⢓⡞⠸⠃⣰⣿⠶⣤⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⡀⣿⣯⣿⣾⠁⣟⢳⣴⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡇⢸⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡎⢹⡆⣶⣿⣿⣿⣿⡀⢼⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢼⣿⢿⣿⡿⠉⣈⣿⠇⢘⣷⣏⣉⠹⣿⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡙⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣾⢷⣀⣩⣶⣿⣿⣁⣼⣿⣆⣽⡿⢯⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣯⣵⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠷⣬⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣥⣴⡿⣻⣥⠛⣽⣿⢷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣉⣉⠉⡳⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡤⢤⠴⢾⣾⣧⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡛⢉⠛⢻⠛⢾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⡯⢻⠉⠘⠃⢿⣆
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢦⠞⣩⣿⡆⠸⣿⣿⡿⠟⠙⣇⣽⣤⠧⣼⠦⣾⣤⣟⢠⣟⡿⢻⠻⡿⠀⣼⣿⡌⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠊⢃⡘⢻⡄⠹⣁⢻⣼⠻⠋⠀⠁⠀⢘⡀⠇⢀⠟⣿⠻⢿⢿⡴⠡⠋⠓⢿⡜⠃⠺⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣏⠘⣇⠀⠑⢀⠈⠀⢠⡄⢰⠀⠘⠃⡀⢌⠀⠁⡀⡾⢀⣧⠀⣶⡦⠈⡧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠉⠉⠀⣿⠁⠐⠛⠀⠀⠀⠠⠀⡏⠈⠂⠾⢿⡧⠛⠉⢀⡏⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠋⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣈⠁⠜⠋⠈⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣀⣠⠴⠛⢻⣿⣷⠀⣾⣿⡟⠋⢻⠢⠦⣶⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⠋⠁⠀⣤⠞⠹⢻⣟⡂⣻⠏⣍⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠀⡼⠃⠁⢸⠀⣇⠀⠻⠆⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⡉⢤⠀⢸⣀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠀⢷⠀⢸⠆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠐⢡⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠂⠓⠠⠄⠀⢉⡀⠀⠀⡿⠚⣧⡜⠉⢀⡆⠀⣠⠀⣼⠀⠈⣧⣶⡴⡥⠐⡀⠀⠀⠀⣧⣤⣴⠋⣠⣴⡎⠉⠉⢹⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⢉⠙⢉⡷⣤⣴⣿⡿⠳⠀⠐⠓⠀⠘⢷⡄⠉⣤⠀⣸⡇⠈⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⠅⠀⠀⢰⠛⣗⢈⠛⣁⣀⠀⢀⣹⢾⡏⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣀⣼⠃⠈⠀⡈⠉⢉⠴⢦⠀⢰⠀⠀⠶⣾⣿⣦⠠⢴⣿⡷⠤⠀⣾⣿⠦⠄⠦⠀⠶⣦⡤⠎⠀⢿⠘⢦⡈⠋⠁⢌⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⠀⣠⠋⢤⡴⢃⣀⢈⠀⠘⣃⣾⠂⠀⢀⠀⠀⠹⣆⠘⣿⠧⣀⣠⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠎⢰⡇⠀⠀⢰⣆⣀⠀⢦⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠉⢣⡀⠀⣟⠁⢘⡛⠈⣠⠿⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢧⡼⣦⣼⡛⠣⠄⠀⠀⠴⠦⡄⢃⣼⠃⠀⢈⣤⠈⠛⠀⣸⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣄⠀⣾⠁⡰⠉⠀⠘⠳⠆⠉⠀⣼⡀⢧⠀⣏⠀⠀⠗⠀⠀⣿⠀⠀⠙⡿⠀⠆⠀⠀⢦⣳⣾⣄⠀⠙⠿⢉⣶⠄⢻⣆⠀⠀⢱⠆⣵⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢁⡾⣧⡼⣧⠀⠀⠘⣶⣶⡶⠛⠀⠃⠀⠲⠋⣠⢀⡴⠟⠺⣧⢶⣄⣀⣵⣄⣼⡀⣠⠆⢻⣏⠙⠋⠀⢀⣈⣡⣶⣧⡈⠁⠀⠘⣆⠉⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠛⢻⣿⠄⠀⠀⣮⡹⠻⢦⣤⣤⣿⣶⢿⣿⡟⠀⢠⣴⡏⡄⠀⠉⠀⣿⣇⠙⢧⣀⣭⣤⣴⣶⣼⡿⢛⠉⠛⠁⢲⣤⣶⠆⢨⠂⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠐⠛⣩⣠⣶⣉⠙⠛⠿⢶⣄⣽⡟⠁⢸⣿⠂⠠⡿⠶⠿⡿⢶⠷⢾⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⠉⢙⣁⣤⣿⣷⣤⣀⣉⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⠞⠙⡛⠛⠛⢻⣷⣿⣤⣹⣿⠃⠰⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⠁⢤⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠘⣧⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠙⣦⣀⣰⡆⠸⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣶⣀⣴⡾⠿⣿⠶⢦⣦⡌⣹⣿⣿⡆⠀⣻⣿⣧⠀⣤⣀⡽⣧⡈⠀⠀⢈⣿⣿⠀⢸⣯⠞⣁⢀⣼⣶⡿⠛⢷⠾⠿⣿⣿⡟⢀⡄⣧⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⡿⠋⢉⣤⣴⣶⣤⣈⡻⢿⣿⣇⣼⣆⠀⠟⣿⣿⣆⢸⣿⣑⣩⣿⠀⠺⣿⣿⡏⠀⣼⢿⣷⣙⠉⡁⣀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠘⠿⣟⠛⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡉⣿⣿⣿⠛⠁⣿⡀⠸⣿⣿⠿⣸⣍⢉⣧⣽⣧⠀⡹⣿⣀⣴⠿⣸⡿⣯⡴⠿⡿⠻⣿⠾⣿⣷⣶⠄⠀⢹⡆⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣽⣏⣸⣿⣤⠀⠞⢳⠘⠿⠉⠀⠙⣿⡟⢩⡿⠅⠤⠀⢩⣤⠉⢴⣉⣿⣿⡇⡘⠃⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⢛⣿⣿⡷⠀⠛⠋⣹⣧⣽⣏⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠓⣸⠇⣀⠠⣤⡤⢀⣶⢼⣿⣿⣿⠟⢙⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣿⠀⡼⢣⡄
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⢸⣿⣿⠃⠘⣦⣴⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠂⣀⣀⣀⣈⣉⡀⠻⣿⡇⠀⢻⣴⡾⢙⣿⣹⣿⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠙⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣧⠈⡿⢶⣿⢆⠀⣾⣿⣿⣟⡿⠃⣈⣿⠇⠀⣦⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣆⠂⢾⣿⡿⢟⣉⢿⣿⣿⠟⢁⣴⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣦⣏⡘⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠏⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⠀⠘⠛⠛⣿⣄⠐⢆⠻⠀⠈⠛⠳⠟⠛⠛⢩⣄⠠⣾⣿⣷⠀⡈⠹⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠉⢰⣿⡙⠃⣸⣿⡿⠿⠛⠋⠛⣀⣿⡏⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣶⡉⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠀⠛⣷⡞⢦⡀⠛⠁⡄⠸⣦⡄⠈⠯⣴⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡁⢠⠖⠂⠀⠀⢠⣼⠇⢁⣴⣟⠋⢀⠀⠐⢤⣶⢯⣤⣿⣾⣿⡝⠓
⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢹⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢾⡆⠉⠳⠖⣿⡆⠍⠁⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⡀⢠⣶⠖⠖⢻⢝⣶⣿⠁⠈⠁⠀⣣⣼⣿⠏⠰⡿⢧⡿⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣏⣽⣿⡿⣿⣿⣿⠦⠄⠀⠸⣇⠂⡾⠉⣷⡄⠒⠀⠈⠿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⣄⢛⣼⢯⡏⠸⣇⣼⠋⠙⠛⣀⠀⣿⣏⣀⡅⠀⠀⠀⠸⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠛⠉⢉⣿⡟⢿⣿⣶⠀⠐⠀⣿⠀⠀⣇⠸⣷⣶⣶⣴⣆⣶⣾⡀⣤⠘⣦⣿⣿⣿⡈⠁⠼⣿⠛⠓⠆⠀⢨⡿⠣⣙⠏⠀⠀⢸⡆⠸⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠙⠿⢷⣬⣿⣿⣄⣶⡂⢸⡀⠀⢸⡇⢸⡟⡃⣽⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢋⣽⠃⡇⠘⠸⣿⠒⠛⠀⢠⣼⠃⣠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣴⣇⣼⡏⠠⣿⡅⡏⢻⣿⣿⣶⡟⢿⣿⡇⣠⡈⣾⠏⠀⣷⢶⣶⣯⣇⡀⠐⢾⣿⣶⡿⣇⠀⣀⡘⢿⡏⠰⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠘⡿⠛⠀⣵⣮⠁⠈⢿⣿⣟⠙⡀⢠⣿⣇⡁⠒⠉⠛⢻⢷⣦⡌⢿⠛⠛⠟⠀⠁⣫⡘⠈⣡⣙⣋⣷⡾⠿⠉⡀⣨⡟⣬⠁⡶⠴⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠛⠀⣸⣇⠘⣀⢠⡌⠷⠟⢹⠁⢾⣿⠃⠙⢃⠐⢠⣤⣀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⢠⡖⣉⣿⠾⠁⠛⣙⣯⡀⠀⣠⠄⠛⠿⠉⢹⢣⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣿⡟⠀⠈⣾⡆⢰⠾⠷⠓⢻⣿⡟⠓⠙⠢⠤⠤⠤⠴⠄⠉⠠⠤⠺⢣⣾⣿⠿⠒⢒⣾⣏⣀⡽⠛⠁⠰⠀⠴⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⡾⠈⣅⠀⣼⣿⣍⠃⢠⠀⠁⠠⠘⠛⠆⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠫⢗⡐⠧⣼⣿⣼⢧⡀⠛⢂⡀⠀⢀⣴⣂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣴⢋⡰⠃⠸⣿⡀⠀⠱⢄⠺⠀⠁⠃⢠⢈⠁⠰⢀⣿⣇⡀⢋⡀⢤⠄⠙⠃⣰⢞⣿⠟⠁⠀⠛⠉⣤⢙⣂⣬⡠⢝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣏⡙⢆⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠈⢛⣈⣀⣠⣤⣈⠀⠁⢸⡿⢾⠃⠉⠀⣠⣤⣤⣜⣉⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⣁⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡈⠻⣞⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠙⠛⣿⣇⠀⠀⠰⠂⠙⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡴⠀⢄⣠⣿⡿⣀⣈⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠂⢤⠈⠻⠿⡅⢠⠉⢀⡤⠈⠰⢾⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠻⠟⡤⣠⡁⠀⢀⠾⠿⠛⠐⠁⡤⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣦⡀⠂⣠⠶⠆⢰⠆⠤⠀⠆⠠⠐⠖⠂⠄⠉⣤⣿⣭⣤⣿⣇⡤⠐⠶⠄⠀⠀⠶⠀⠐⠒⠐⠒⠂⠴⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠁⢠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⢿⣿⣿⠟⣭⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠸⠒⠒⠈⡄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠴⠂⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠐⠊⠉⢀⠈⣁⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢴⠀⠐⠀⠶⠆⠐⠂⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠙
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣯⣽⣏⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣐⠦⣝⡽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢷⣌⡛⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠈⠻⣦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡈⠻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣾⣿⣦⡀⢲⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠙⠾⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡿⠋⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢤⡙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢉⠛⣭⡿⠛⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣾⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣟⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⠁⣰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢉⣛⠻⢿⡿⠻⠿⣟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣧⣈⡻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣴⡴⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣟⡿⠃⠘⢿⣹⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣷⣌⡻⣦⣤⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⢧⡔⣰⠄⣁⡀⢡⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣯⣠⣏⢀⣏⢈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣙⣟⢹⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣴⣶⡿⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢉⣴⣿⣿⠿⢋⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⢉⣴⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁⢠⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⠁⢠⣿⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡡⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣴⡟⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⡀⢸⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⢿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣽
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⡾⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⣿⣿⣛⣛⣛⣺⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣉⢻⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣰⣿⣿⣿⠏⠹
⣿⣧⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠋⠀⣸
⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣤⣾⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⣿
⣿⣿⡆⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡇⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣿
⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡳⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣌⠀⠀⠀⡌⠀⡇
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣁⠐⠂⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⣀⠀⣄⣛⣉⣥⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣠⡄⢓⣀⣉⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⢠⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡌⣛⣑⣢⣞⣯⣤⣀⣀⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣽⠿⣿⣽⣷⣶⡤⢭⣿⣿⡻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠰⣦⣤⣾⣿⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠂⠈⠓⢿⣷⣿⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣉⢿⣿⡿⠋⢀⣠⠄⠀⠀⠐⠦⠤⣀⡀⠹⣿⣿⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⢏⠔⣊⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡉⠢⡘⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣟⣫⡾⠛⢛⡳⡄⠀⠀⠰⡛⠋⢩⡟⢶⡄⢹⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⠀⠀⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⢸⣿⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣯⢽⣆⣀⣀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠛⠀⢸⣿⡎⡧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣯⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠻⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⠶⠾⠛⠉⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠆⢸⠔⠇⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣯⡿⠿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣻⣿⣿⢻⣢⣾⠐⠇⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⢁⡀⣛⣻⡛⢻⢻⡻⠀⡀⢛⢿⡟⣟⢻⢫⣇⢟⢸⡇⢢⢣⡇⠄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣿⣸⣧⣯⣽⣧⣿⣿⡅⠀⠀⢻⣷⣦⣻⣀⡌⢛⣾⡀⢇⡀⢠⡇⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣿⢻⡻⣿⣿⣇⣾⠃⠀⠀⢸⣿⢿⡿⣿⣷⣷⣿⡷⢾⣟⠀⠇⢀⠇⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣻⣿⣧⣾⠉⢷⣹⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣏⢛⡀⠈⠀⠠⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣮⢸⣏⡿⣏⣷⣏⣪⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⣿⣿⠋⡟⢿⣞⡇⢶⠀⠄⢠⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣠⠼⣽⣿⣷⣿⢿⠘⠉⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠹⡞⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣖⣶⣶⣒⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣭⣥⣦⡼⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⡫⠼⣿⢹⣿⡿⢋⡀⣆⡀⡤⠋⠉⣿⠃⢙⣹⣧⡞⠟⡻⠃⢺⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⡉⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⢚⣿⢸⣧⣾⠯⠆⣯⠁⡶⣿⣷⣿⣿⡇⢸⡗⡇⠰⠀⠀⠘⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠄⠐⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠋⢀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⢼⣿⢸⢯⣷⣿⣥⠟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⡇⠦⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣶⣟⣿⣿⡴⠋⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡙⣸⣿⠼⠭⣿⣡⠔⠃⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣇⢶⡼⠀⠈⠂⠑⠀⣸⡇⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢣⣽⠁⠐⠴⠜⢧⠀⡰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟⠉⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣷⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⡾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡃⢠⠀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣯⣽⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠈⢳⣄⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣟⠉⡏⣿⣿⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠘⣿⣿⠁⡾⢸⣿⣿⣿⡀⢠⢿⣿⣿⣿⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠕⠂⠾⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢺⡹⢃⡌⡇⠸⠉⢹⣟⡇⣾⣼⣿⣿⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠶⡈⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣇⣶⣆⣸⣿⣅⣭⣴⣤⣤⡖⠂⡀⠈⢧⣿⣿⠃⡆⠀⢸⣿⣇⣿⢹⣿⡟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢢⣷⡹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡄⢠⣬⠎⣰⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣧⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡈⠛⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣾⣿⣿⣦⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢤⣀⡀⣀⣤⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣟⣛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣹⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣺⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣻⢿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠋⠛⠿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢄⣀⣶⣼⡇⣶⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣯⣵⣦⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⣟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣐⣶⣯⣷⣷⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣿⡿⠛⠻⣦⡠⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣻⠟⠋⠉⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣧⠁⢤⣻⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣾⡿⢿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡾⠟⣿⣟⣠⣾⣾⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣟⡨⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠘⠆⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠉⣀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠠⢥⣌⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⠿⠃
⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣆⠀⢶⠉⢀⣤⣾⣿⣷⣶⡿⢿⣷⣾⣃⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣇
⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣯⡆⡳⠋⠐⡶⢶⣿⣯⡛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⣷⣺⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡄⢹⣏⣱
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⢺⠄⠠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⡏⣇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢿⣄⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣽⠞⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣷⣟⣩⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⡇⠀⣿⠙⡟
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⢻⡟⢿⣿⠿⠏⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⠻⣾⠟⣿⠀⠀⣸⠀⠽
⠀⢀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠋
⠠⠟⠁⠀⣿⢿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣧⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢹⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢘⣷⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠠⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡃⠀⢀⠀⢘⡆⠹⠿⣉⠆⠀⠀⠀⠈⣧⡘⣿⣿⣶⣽⡿⢿⣿⣿⢿⣏⠵⠍⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⠟⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡿⢛⣿⣿⣷⣸⣟⢶⣇⣙⠃⠀⣸⡆⢠⣾⠿⢾⣿⡁⠉⠹⣾⣏⡙⠻⡀⠰⠚⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣿⠇⠀⣾⣻⠏⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣀⡾⢻⣿⣾⣿⣆⠀⠉⠻⣦⣄⠈⣿⢿⡾⠷⠀⢫⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⡟⠋⠁⣾⠁⣼⣿⠇⠀⣿⣿⡃⠘⣻⣿⡿⠀⢸⣿⣇⠙⣿⣷⣄⠀⠈⢿⡿⠷⠶⠻⠆⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⡅⠀⢠⣿⣴⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣻⣿⡇⠀⠸⣽⣏⠐⢹⣿⢿⣿⣦⣠⣟⣶⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⠛⠀⠀⠀⣻⣿⠀⢨⣿⡇⠀⢈⡿⢛⣿⡇⠐⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣏⡀⠸⣿⡄⠙⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣽⡅⠀⣴⣿⠋⠉⠀⣆⡰⣿⡀⢂⣼⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡿⠿⠏⠙⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣽⠇⢀⣿⡟⠀⠤⣀⠉⠓⣿⣵⣿⠟⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡀⢐⣿⣿⣷⡠⢻⡇⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡅⠀⠀⠰⠟⠀⢸⡿⢀⠀⠀⠹⠄⠈⠉⣿⠁⠀⠸⣿⣧⣼⣿⢻⣟⣷⣿⣿⠛⢿⣿⣸⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⣴⠟⣿⣿⠃⠀⠙⣛⣿⣷⡀⣠⡟⠉⠋⠀⠀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠸⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢻⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠐⡿⠳⠀⠉⢻⣆⣰⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠘⠓⢦⣐⡧⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⣀⣀⣠⡿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠔⢋⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠞⠁⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠄⣀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠉⠉⠒⢦⡀⠀⠸⡇⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡹⣆⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠞⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠇⠘⢆⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡄⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠔⠒⠋⠁⠀⠈⠉⣳⣤⡶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡄⠈⠲⠀⠀⠀⢿⠘⣷⠀⠀⣿⠁⠃⢀⢄⣰⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⡛⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠑⢄⠂⣸⡇⣿⠀⣸⠃⠀⣠⣶⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠻⠛⣿⣄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡘⠲⠂⣸⠄⠀⠀⠀⠈⡇⢱⡤⠦⠈⢣⣬⣿⣿⣠⡟⢀⣾⠟⢁⣀⣤⠞⣫⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⣀⣀⠀⠀⣿⠴⠷⠦⣄⣠⢿⢿⣿⣿⣟⡿⣧⡴⠟⠋⣡⣾⣟⣁⣤⠤⠶⠒⢋⣉⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠶⣦⣤⣀⠀⠸⠉⣉⣀⣼⢁⣀⠀⠀⣨⡷⢾⣴⡟⣷⡉⣿⡟⠃⠈⣼⣟⡁⢀⣠⣴⠶⠿⢛⡛⠛⠛⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣠⣬⣿⠳⣶⠟⣩⡝⢻⣽⣿⣀⢠⡋⠀⠻⠃⢹⡴⠋⣩⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠿⠛⠛⢿⡆⠀⣿⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⣿⠛⠙⢷⣌⡴⠿⡇⠀⠈⢱⡏⠀⣤⢹⣿⠷⢤⣀⣤⣾⡇⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣻⣶⡶⠾⢛⡿⠛⠋⠙⠲⣜⣧⣤⣭⣾⡷⡶⠀⣿⠃⠶⢻⡶⠛⠛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣰⡿⣧⠀⠀⣼⠑⠿⠂⠀⢀⡾⠋⠀⣤⣬⢻⣶⡾⠟⠳⢶⡟⠀⠀⠈⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⢰⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠁⢹⡆⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠈⠉⢸⡿⣿⠆⠀⠀⣧⡀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡏⣾⠇⠀⣿⠁
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡆⠀⠹⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠒⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⣼⡟⠀⢀⡿
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢹⣧⠀⠚⣽⣆⣀⡘⡿⢛⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡛⢙⣿⣽⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠋⠉⠁⠈⣱⢏⣾⠟⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⢿⣆⠀⠻⣌⣉⠐⣄⠈⣩⣿⣿⣿⣷⣿⣛⢻⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢀⠀⢀⣠⠴⠊⣡⡿⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢰⡿⢧⡴⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⢸⡇⠀⠻⣾⡾⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠖⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢛⡟⠛⠉⠁⢻⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢨⣳⣾⡇⠀⠀⠰⣦⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠘⣇⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⡔⢦⠈⠳⢄⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣶⡿⠚⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⡀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣍⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡙⢿⡏⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠧⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣾⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣿⣿⡿⣷⣀⢀⣶⣦⠶⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⢀⣀⣴⢂⠉⢰⡶⣿⣿⣷⢸⡿⢎⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠇⠈⠻⠿⣢⣾⣛⠻⡽⠆⠀⠀⠒⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢘⠃⠿⣿⡿⠂⠐⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣤⣴⣴⠚⢀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡿⣿⢿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠂⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠠⡄⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡠⠋⠐⠷⠖
⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⠴⣶⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠘⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠈⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠁⢀⠘⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠤⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠆⠑⠀⠘⠐⠀⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⣄⡀⡄⠀⠀⡈⢂⠤⠁⠀⠄⠌⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠂⢀⠒
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⡅⠀⠁⠈⡏⠀⠀⡇⠀⣍⠈⠀⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰⡀⠅⠀⡐⠀⠠⠁⠄⠀⠁⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄⠀⡀⠀⡠⡀⡠⠄⠊⠄
⠀⡀⠀⠀⠫⣀⠀⠀⠈⡆⠀⠘⡁⠀⠈⣄⢈⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠀⠄⠑⠒⠊⠀⠀⠠⠊⢀⠄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠈⠀⠀⣀⠆
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠴⣿⣿
⠡⡀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⢀⡐⠊⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⢣⠀⠀⡀⡀⡠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠈⠀⠈⡆⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠀⠀⣘⠀⠑⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠂⢑⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠄⠀⢀⠙⣤⠤⠀⠈⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⢀⠴⠆⠀⣠⠄⠐⠒⠈⠉⠀⠘⠒⠀⠬⣄⠩⠀⣀⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠺⠐⠎⠠⠀⠈⠀⢀⠆
⠀⠰⠁⠐⠘⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⣀⠠⠊
⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣿⡷⠶⣶⡶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣼⣇⠀⢠⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠼⢰⠞⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢾⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣸⣩⠥⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢰⡄⡀⠀⢀⡇⠰⠄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠠⢤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⡧⠈⣀⣸⣿⠀⠜⣛⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢸⣇⢀⠐⠲⣟⢀⡀⠀⢀⡿⠦⡴⠒⠊⠹⠦⠌⣿⡿⡿⠛⠕⡹⠋⢙⠿⣉⢀⠀⠐⠻⠿⣀⡀⣾⣿⡄⡶⠃⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡾⠟⠛⠁⢀⡔⠋⠙⠲⠥⠀⠖⠀⠀⣶⣈⣠⠔⠐⠁⠈⠀⢤⠀⠁⣶⠀⠈⠐⠁⠧⠤⠄⣴⡀⠈⠈⠍⠣⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠥⠀⠀⠐⡉⠛⠀⡆⢀⠀⢢⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠈⣄⢰⣿⡀⢈⠲⠀⠐⢀⠀⢛⠹⢇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠀⠄⠁⠐⢸⣧⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠀⠁⢰⣿⣸⣿⣧⡠⠤⠔⢂⠤⠂⠁⡀⢸⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢹⠀⢊⠅⣀⠐⠀⠠⠤⣀⠀⢠⣴⣶⡶⣶⣭⠀⠀⠒⠓⠁⠠⢦⠀⣿⣇⠩⠗⠒⡢⠍⠉⠉⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠄⢈⠁⠀⡀⢀⡀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠁⠹⣿⣿⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⣲⠆⡤⣤⣠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠀⣀⣤⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⢋⣁⣠⣤⣶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣼⣷⠀⠛⡘⢰⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠉⠉⠛
⠀⠘⣿⣷⣀⠀⠙⣷⢶⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⣬⡿⠿⣿⣏⡁⣀⣀⣹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠛⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠿⠁

⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢿⣶⣦⣀⣀⡀
⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣌⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣄⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠃⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡚⢄⠍⠉⣰⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢀⣿⣿⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠴⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠹⠇⠀⡀⠀⡄⠀⣄⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠤⢤⣀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣉⣿⡏⠐⣍
⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢯⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⣿⣿⣰⣿⣷⡶⢆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡿⢸⣽⢇⣼⣷⣉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⡌⣿⣿⠇⣿⠿⣿⡷⢿⣿⣾⣿⣾⣩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⢿⡟⡀⣿⣼⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⢸⣾⡇⢻⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣾⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⡀⣾⣯⡤⢀⣿⣷⣟⣵⣿⡅⣿⢿⢿⣿⡟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡎⠷⣻⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣷⣿⣾⣷⢻⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡇⢸⣯⣴⣿⣵⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣷⡿⠿⢶⣯⣼⣻⣿⣷⣿⣽⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⣠⢲⣿⣿⣬⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣀⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣬⣽⣷⣙⠛⣡⣿⣏⣾⣡⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣾⣭⠉⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢨⣽⡿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣙⠲⣿⣿⣶⣖⣄
⠀⠀⠀⠀⢖⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣹⣿⣿⣿⣤⡉
⠀⠀⠀⢲⣦⣴⣾⣽⣿⣿⣿⢛⣻⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣏⠻⣿⣿⣯⣵⡿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⡽⢽⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣹⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣩⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠼⠖⠟⢻⣿⡭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠻⠻⠿⣿⡿⡿⠟⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢄⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⡾⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣾⣷⡀⠀⢸⣱⡆⠸⣇⡘⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⢻⣿⣴⣭⣤⣿⣷⣄⠀⣸⣇⠀⢀⣤⠀⢀⠠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⠒⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢠⣈⣁⠤⠞⢁⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠹⠿⢿⣶⣦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣤⡐⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣭⠿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠈⣳⣿⡿⠟⠛⢛⣽⠿⢏⠈⠀⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣿⣾⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠷⡄⢩⣶⣶⣶⣖⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢚⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣥⣤⡀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢛⢳⣶⣦⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠟⣠⣉⣉⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡏⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⡿⣾⠷⣌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁

⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠐⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⢰⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠋⢂⣄⠀⠸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⡀⠀⠀⠹⠙⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠐⠶⠒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⠟⠉⠁⣶⣿⡇⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣋⡀⣀⠀⠀⣸⣹⡀⠀⠀⣰⣶⠀⣀⠀⠿⠶⠄⠀⠘⣾⡇⣀⡀⣠
⣿⣿⡶⢶⣶⣀⣈⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣤⣿⣴⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣿⣷⣿
⡏⠁⠀⣠⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡄⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠻⠛⠛⠛⠻⠛⠉⠙⠃⠉⠛⠙⠙⠛⠙⠻⠟⠛⠙⠋⠛
⡿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡀⠀⠀⢀⢠⠄⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣹⣿⣶⣾⡏⠈⠀⠀⢀⣬⣱⠖⠒⠒⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠿⠿⣿⣿⢿⡟⠄⠀⠀⠀⡀⣩⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢰⠋⠁⠘⣿⣧⡀⢤⣐⣭⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢰⣯⣤⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⢺⣿⣧⡈⢿⣿⣿⡷⢾⠶⣶⣷⣾⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡆⢻⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠟⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠀⢼⣿⣟⠒⠀⠲⢶⡟⡿⡿⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⠀⠘⣿⣿⠟⠶⠾⠛⠃⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⣰⡀⠀⣧⡇⠀⠀⢶⠀⠀⡰⠗⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠤⠂⠀⠆⠐⣶⠊⠙⢳⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠸⢆⡠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣏⠐⣻⢠⣀⣾⣿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣀⢠⣄⣀⠀⣹⠟⠋⢽⣿⣿⣯⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⣺⠀⠀⣀⠎⠀⠋⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢤⣀⢰⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⣠⣘⣿⣏⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢻⣼⡿⠟⠃⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⠛⠁⠀⠠⠽⠿⢿⣿⣀⣀⣠⣤⣶⡬⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢏⣀⠀⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⡦⠤⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠯⠍⠀⠤⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠙⠓⠿⠿⠿

⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣤⣸⣿⢯⡷⣤⣾⡿⢿⣶⣶⣷⣶⡢⣄⠀⣀⣄⡦⣦⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣛⢨⣿⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⢁⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠅⠀⠈⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣔⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢶⣤⣄⡀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢰⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠉⠀⢰⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⣠⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⡿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿