Cruel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣓⠾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠰⠞⠽⠑⠂⠀⠀⢀⡀⡉⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⠀⢀⡀⠀⠈⠃⠌⠉⠡⠔⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣙⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢀⡠⠄⠀⢰⢉⠇⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠥⠚⣩⠴⠹⠆⢙⢰⡲⠤⢄⣤⢤⢀⡰⢲⡜⠀⣻⠖⠋⠉⠈⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠁⠲⠶⡏⢈⠇⢀⠂⠉⡛⢸⡉⠀⠷⠊⠁⠄⠀⠰⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⣄⠀⠈⠈⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠐⡤⠀⠱⡀⠀⠀⠉⠁⠂⠉⠡⣄⣀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠆
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠐⠶⠤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀
⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣂⣶⡾⠿⡿⠿⣷⡦⣰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣦⣴⡾⠂⢀⠈⠀⣀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠴⠚⠂⢶⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⡻⣶⣷⡾⣫⣶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⣤⠄⠉⠠⡍⠀⢸⠇⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢤⣤⡀⣠⣤⠔⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣼⣥⣤⣶⣶⣴⡆⣾⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠐⢲⣟⣛⠁⢻⣛⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣌⣩⣯⣉⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢈⣅⡰⣤⣿⣮⣶⡾⢷⠙⠀⠀⠀⣡⡸⣆⠀⣬⠱⣶⡶⢡⡄⢀⡶⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢶⣈⠉⢉⠉⠉⠙⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠺⠟⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠞⠛⠶⠿⠷⠜⠓⠾⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⣼⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⠀⣙⠛⢛⡁⢰⣀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠙⠋⠛⠁⠈⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡛⡆⡉⣙⠂⢘⣉⠀⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢇⠐⢀⣤⣴⢤⣄⠒⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⡍⣤⣿⣿⣧⡄⣽⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠃⡙⠛⠛⠛⠛⡁⠟⢻⡇⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠰⡏⠀⢠⠀⠈⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⠎⣩⣧⡉⢴⡟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣤⣥⡈⢷⠂⣠⣥⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣥⠆⡀⠀⠀⠀⢘⠿⣼⣇⠀⣉⣟⡁⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⣿⠿⢿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠻⣿⢿⣦⣾⣿⡟⠉⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠻⣷⡟⠋⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠿⣦⠀⠀⠀⢴⡶⠆⢉⣿⣎⠁⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠔⢾⡷⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡶⢿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣾⠟⠁⠉⠈⢻⣷⣤⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠦⠀⢾⢷⣯⡷⠾⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣣⡼⡟⠀⠄⠈⢿⣢⣎⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣶⣾⢧⣄⣀⣤⣀⣠⠽⣷⣶⠶⠤⠀⠀⠀⡀⠄⢸⣆⣀⣐⢾⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⠺⠷⠐⡿⠛⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣆⠸⠋⠀⢙⡇⣰⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠓⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠟⠠⣄⡤⠤⣤⡄⠘⢧⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⣶⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢧⡿⡿⠿⢿⡿⣽⢟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⡀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣷⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠂⠐⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀⣶⡞⢣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠓⠄⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠍⠛⣿⣿⡏⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⢳⡶⠴⣾⠛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣤⠞⢹⠛⣿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣟⠁⠀⢙⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣼⣷⣿⣶⣿⣷⣶⡄⢠⡀⠀⠀⢀⠒⡀⣿⣿⣇⣤⠾⢆⣼⢇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠻⣿⣰⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⠏⠁⠀⠀⠙⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣾⣯⣶⠿⠋⣄⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣹⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠤⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⣍⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣶⡶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠐⠦⠀⠠⠖⠀⠄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢤⣠⣤⣤⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠉⠻⢶⣴⣆⠀⠀⣶⣶⠞⠋⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣴⣶⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢽⣁⣙⠅⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠦⣴⢾⠿⠦⠀⠠⠶⠿⣶⡤⠾⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠈⣻⡋⢀⣴⡜⠁⠀⠀⠶⠓⠻⣶⠀⠀⢀⡰⠀⠰⣄⠀⠀⣴⡾⠛⠳⠆⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣟⠉⢙⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠶⠆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣭⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣴⣿⣟⣵⣿⣽⡿⣽⢿⠋⢱⡶⢂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣼⣿⢏⣿⣿⣿⡟⡸⣧⡿⣠⣼⢷⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠸⣟⣿⡟⢸⣿⢟⣽⣿⢾⣿⣧⣿⣿⣾⣏⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣦⣿⣿⠁⣸⣇⣾⣿⡇⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣰⡆⢻⣿⣿⡿⣿⣯⣼⣿⣿⣹⣿⣿⣯⣽⣿⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠹⠃⣿⣿⠟⠘⢿⣿⡇⣿⡿⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣏⣽⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⠹⣇⢸⣿⣴⣶⣠⣼⣿⣟⣯⣴⣿⣿⡀⣿⠛⢻⠿⣾⣋⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡇⠹⢞⣿⠿⠻⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⡧⠀⢾⣃⣰⣶⣯⣽⣿⡿⢿⣿⣶⣻⣿⣿⣯⣽⣶⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢿⡇⣤⣽⣿⣭⣭⣿⡋⢻⢿⣾⣿⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⢉⣿⣥⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠉⠉⠻⣿⣿⣞⣿⣽⣿⣿⠟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢟⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣦⣠⣄⡰⣲⣾⣿⣇⣹⣇⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣟⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣓⣰⣦⠩⠿⠟⣡⢿⡝⣡⡟⣁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢧⡚⠛⠓⢋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠻⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣿⣿⢋⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣾⣿⣽⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢶⣏⣩⣤⣭⣛⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⢻⣶⣬⣽⣿⠿⣿⡻⠾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠍⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⢷⡦⡈
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣾⣯⣿⣿⣾⣿⠟⢛⣻⣾⣯⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠻⣧⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣵⣾⠶⣦⡖
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢩⣿⣿⣽⣮⣵⣌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢛⣻⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣿⣾⣿⣷⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠟⢋⣥⣯⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠉⠿⠿⠚⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⡷⠟⠙⠁⠛⠘⡽⠟⡻⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣉⡩⢿⡏⠑⠶⠉⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣷⢟⠇⠀⡿⠃⢸⠃⢤⡀⠀⢰⡌⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣤⣄⠘⠀⣈⠃⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣠⣦⠀⢳⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢼⡿⣿⣷⣄⡙⠃⠀⢠⠀⠈⠁⢸⡏⢉⡳⠆⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠿⠆⣷⣾⣿⡋⠛⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣦⣸⡏⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣦⡀⠘⣉⡈⠛⠀⣧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠋⢹⣿⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠏⣶⡿⠁⣀⠀⠋⠀⠀⣄⠹⣤⣠⣾⣿⣭⣁⠀⢸⡇⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣨⡵⠾⢿⣷⣶⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡙⢷⡜⠇⣰⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣿⡿⠛⠲⢾⣷⡾⠂⠀⠙⠻⠛⢿⣦⣤⣟⡛⠨⡇⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⣧⣾⣦⣤⣴⣾⡟⠀⣴⡆⢰⡄⠀⡄⠙⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣽⡟⠿⡽⠷⠛⣁⣸⠛⣿⣼⣇⣀⠻⠂⠉⠀⠻⢃⣼⣦⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣹⣿⣅⣴⣦⣀⣠⣽⣿⣧⡿⢻⣿⣿⠀⠰⠻⣧⣴⣿⠟⢙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡌⠻⠉⣿⠻⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡦⣤⣄⠀⣿⢸⡿⢾⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣄⣻⣆⣰⣿⣟⣹⣈⣇⣷⣷⣸⢷⣼⣿⣧⣸⣿⣿⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⡏⠹⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣿⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⢿⣧⣿⣿⣿⣧⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢴⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣿⣻⣧⣿⡾⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣥⣭⣿⣿⣶⣿⣿⢹⣿⡏⢻⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢿⣿⠘⣷⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⣤⠀⠞⣿⣿⣿⣃⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣄⢸⣿⡆⠛⣃⢿⡄⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣇⣼⣿⣾⠻⠟⠻⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⢿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢰⣿⣧⣴⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠿⠏⠻⣿⣿⡙⣿⣿⣋⣈⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣷⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠛⠛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣤⣼⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣭⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢹⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢰⣾⡇⠛⠋⠀⢽⠿⠿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠛⠛⢿⠿⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠉⠉⣿⣿⡋⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠱⢠⡄⢀⣀⣠⣦⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣴⣄⣀⡀⢀⡀⠆⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣶⣶⣼⡁⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣼⣤⢤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣭⣶⠶⣤⣶⣶⡶⣴⣿⣿⣿⡟⢻⣟⢻⡿⢈⡅⣤⣤⣟⣠⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣵⡆⢾⣿⣿⣀⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠸⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠸⣮⢻⣿⡿⣿⠻⡇⢸⡿⣥⢩⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⢿⣿⠸⠄⢻⣿⣿⣽⣷⠆⠀⠀⢠⣌
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠨⠗⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢲⣿⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠂⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠄⠐⠀⠠⠄⠘⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡀⠓⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠂⠸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢐⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣤⣀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣂⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣆⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⢿⣄⡀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠁⢈⣡⣼⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣀⣸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⢿⡿⢶⣿⣷⣦⠀⢛⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣍⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣹⣼⡷⣄⣼⡿⣏⠀⠿⣷⣾⠛⠀⡻⠿⣷⡾⢿⣿⣿⣀⣸⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣟⢋⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢃⡄⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣯⣥⢾⣩⣿⡏⠀⢰⡟⢋⣠⣤⣅⣸⡋⠁⢠⣬⡿⣧⣘⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡿⡄⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⣾⣿⣻⣯⣽⣿⣯⣿⣦⠼⠟⣛⣿⣉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣽⣄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣴⣧⠈⠀⣾⣭⠟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠛⢻⢋⡛⣿⡉⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣴⠻⣿⠿⣤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢋⣉⣷⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣶⢟⣿⣿⣿⢿⣇⣐⠋⠛⠁⠈⠹⢿⣏⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⡯⣿⣶⢿⣷⡍⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢉⣽⣿⣁⡉⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣾⠻⣏⣘⣷⠿⣧⣄⣿⣿⣷⣦⢘⣿⣿⡿⣶⣏⣙⠻⣷⣾⣅⣤⣭⠇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⡼⢯⢹⣿⣿⠀⠎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢿⣽⡿⣼⢟⣭⣋⣿⣽⢃⣾⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣽⠋⣿⠉⣰⡆⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⣾⢷⠟⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣟⢷⣰⡿⣄⢿⣕⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⣦⢻⣷⣴⢮⣩⣷⣦⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡝⠛⣏⣠⣉⡀⢀⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⡟⢻⡟⢻⡟⣻⣿⡿⣯⡀⠛⠾⣉⡽⠻⠿⢿⣿⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣫⣤⣴⠿⣿⢻⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠛⠛⣬⢱⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣟⣛⣿⣶⣬⣷⣾⢿⡷⢶⣶⣤⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⡷⠞⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣎⠓⠹⡷⣿⣧⠻⣾⣟⣿⢿⣿⣿⣧⠛⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡅⠀⢼⣿⣿⢿⣹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣟⣷⣄⠰⣼⣏⡠⢾⣿⣷⣾⣿⣿⣵⠓⠟⣹⣿⣿⡁⢹⢿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⡿⡇⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⢿⣿⣿⣿⠛⣻⠟⠛⡽⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣯⡿⣷⢿⣵⢾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣁⣴⣿⣿⡿⣇⢿⣿⣦⣿⣇⠀⣠⣿⡃⠆⠠⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢣⢻⣿⡃⠠⢿⣿⣦⠹⠂⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠊⣻⣞⣿⣿⡿⣿⣼⣿⠏⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣍⡋⠀⠀⣿⣿⠑⣿⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣧⣿⣿⣧⣾⡿⡏⠀⣸⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠙⣿⣇⢟⠼⢻⣿⣿⣿⣣⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⣟⣷⡾⣇⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣼⠟⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡿⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠟⣱⠎
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣾⣗⣾⣿⣿⡿⢹⣿⡟⢸⡏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⠿⣽⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡼⢣⡶⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣈⢿⣿⣿⣟⣃⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡾⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣟⣿⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠭⠽⢿⣿⣯⠹⠉⢿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣽⣡⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣹⣍⣉⣉⣿⣿⡆⢠⡾⣷⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡖⢶⣶⠦⢤⣽⣿⣿⡈⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣯⢩⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡟⠛⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡛⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠿⣿⡿⣿⣦⣿⣭⣛⡿⠭⠭⠿⣭⡿⠿⣿⣿⣿⣟⣁⠿⣿⣦⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢻⣿⡿⠋⠻⡀⠀⠀⢲⣄⠲⢿⣧⣈⡾⠉⢻⣷⣾⣟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠟⠻⢿⣽⣤⠀⠁⠀⠛⠀⠿⠶⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠺⠻⠟⠛⣷⣤⡽⠟⠻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡿⠿⠛⠛⢷⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⠉⠛⠷⠾⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢷⣦⣰⡿⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠉⠙⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⡻⢷⣄
⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⢷⣄
⠀⢀⣾⠋⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠻⣆
⠀⣾⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢻
⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢹⡟⢦⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿
⠸⣿⠀⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢿⡆⠀⠀⢠⡞⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡈⠓⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣉⣩⣤⣤⣴⣶⣤⣤⡀⠘⢧⠀⠀⢸⡿
⠀⠸⣧⠀⣰⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢷⠀⣾⠇
⠀⠀⢿⡆⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣦⣿
⠀⠀⠸⣷⣧⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠚⠀⠀⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢧⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢋⡎⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠉⠓⠒⠈⠉⠩⠉⠛⠋⠹⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⢲⣦⣤⣜⣫⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣁⡈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡏⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⢹⡟⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡇⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⡟⠈⠃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⠈⡿⣿⣿⣤⣤⡀⣀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⡿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢹⣿⣧⣄⣨⠋⣹⠛⣻⠛⠛⡶⠛⢻⡛⢻⠉⢋⣘⣤⣿⣿⠇⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢓⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣧⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠏⢰⡇⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠘⢯⡉⠛⠻⠻⡿⢿⡿⢿⣿⢿⣿⠿⡿⠻⠛⠋⣁⡿⠀⠼⠁⠘⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣇⣸⣇⣀⣆⣀⣧⣀⣤⡴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣤⣶⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠰⠁⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠖⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠒⠂⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⢿⣿⠿⢶⣶⣤⡈⠀⠀⠀⠀⢡⣴⣶⡶⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣀
⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⡷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣫⣿⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣺⣖⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣋⠙⠛⠙⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣴⣾⣽⣰⡾⣷⣶⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣱⣿⢿⣿⣿⡿⢹⣻⡇⣸⣯⣆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠸⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣽⡋⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⣿⡿⢀⣿⣰⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣾⡊⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣏⢉⣿⢟⡁⠹⣿⣧⡿⣛⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣧⢻⣬⣿⣿⣷⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣽⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⠀⣽⠗⢠⣽⣛⣷⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣻⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣡⣼⣿⣻⣻⡟⢻⣷⣾⣟⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣦⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣿⣿⣿⣏⡉⠙⢻⣿⣞⣿⣽⣿⡿⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢙⣼⡿⢿⡿⣿⣿⣼⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠻⣾⡷⢂⣿⡿⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠠⡤⡴⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠿⣿⣦⣭⣥⣾⣿⢾⣧⣼⢿⣿⣿⣿⣛⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⡗⣒⣀⡳⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣲⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣦⣭⣿⣿⣿⡿⠽⡦
⠀⠀⠀⠀⠻⠍⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣶⣿⣿⣿⠿⡶⠄
⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣶⡿⣿⠿⣏⣩⣿⣿⣾⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣝⠻⠿⣯⣷⣿⡛⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠱⢟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠿⢾⣿⢿⣿⠿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠗⠚⠛⣻⣿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⠻⠛⠟⢟⠿⢿⠿⠛⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢁⣼⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣌⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⢻⣄⡿⣿⣿⣿⣆⣤⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣀⣀⣮⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⠞⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠻⢿⡿⠿⠿⠃⠈⠹⠆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣏⡁⣤⠠⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢐⣶⡺⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣯⡐⢢⡀⠙⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠠⡆⢆⣼⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠓⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠦⠀⣄⣶⣾⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠏⠈⢿⣿⡀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⢠⠯⠀⣢⡟⠁⠸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡗⠀⠀⠘⣷⣥⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠁⡀⠀⢻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣇⢘⣶⠛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠈⢢⡟⣿⣦⡄⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⡅⠀⠙⠛⠙⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠐⠟⠁⠠⢮⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠤⣤⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠘⠂⠂⠓⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢷⣤⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⣤⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣆⡄⡄⣷⠀⣿⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣿⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣄⠀⢀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣯⠀⣾⠀⣼⣿⣏⣥⣶⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠆⠉⠛⠁⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾⡄⢶⣄⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣁⡀⠂⠀⣀⠠⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠟⢁⣤⢞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣶⣄⢠⣙⣄⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡴⠁⠔⣫⣷⣿⣿⡿⠿⠟⢹⠿⣛⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣢⠃⣠⢀⣴⣿⣿⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⢃⡤⣹⣿⣿⣷⣿⠷⣶⣶⡆⠀⢀⣿⣷⣾⠶⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠺⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠳⠶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠄⠀⣀⣰⣾⣷⣶⠖⠀⠀⠀⢌⢳⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⢉⣼⣿⣽⢿⣴⣄⡀⠒⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡏⣏⣿⣠⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣿⠉⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣻⣟⣻⣿⣿⢻⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣧⣧⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⡾⣯⣯⠵⡾⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣌⣀⠀⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⠀⠠⢸⡿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣱⣿⣿⣿⠀⠛⣿⣿⣿⣯⠙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠉⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⡀⢀⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠿⢿⡧⢈⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⣟⣻⣿⣿⠿⢷⣥⡬⠟⢀⠀⢍⠉⢿⡞⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡹⢿⣿⣿⣿⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣉⠛⠐⣿⣷⣄⡄⢄⡳⢍⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣃⣝⣿⣿⣿⣮⣷⣬⠫⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠦⣾⣧⡼⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢢⣽⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣶⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢈⢿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⣿⠃⣁⠐⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢖⡌⢇
⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣿⠇⠀⣷⡄⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢆⢻⡬⡀
⠀⠀⠀⡄⣿⣼⠋⠀⠀⡿⣠⣬⣿⡟⣡⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣎⢷⣷⡄
⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣤⣰⠘⢀⣿⣿⣿⠓⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⡿⡎⡖⡟⣿⡀
⠀⠀⣆⣼⣿⡿⢏⡆⠀⢰⣿⣿⠇⠀⢠⡉⢉⣿⣿⡟⣁⠟⣱⣾⣿⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣄⠀⢉⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⣾⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢟⠿⠇⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡿⢛⣿⡷⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡾⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⡿⠟⡓⠉⣡⣿⣛⡻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣼⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⣿⡿⣷⡾⠁⢸⣿⡏⠉⠻⣶⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠛⣛⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠾⣿⣿⣃⢈⣥⠾⣦⣄⢸⡆⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣵⠤⡤⢶⣼⡇⣤⣿⡄⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⣴⣿⣄⠀⣻⣿⣟⡀⣠⣄⡙⢧⣿⣿⡷⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣰⠟⣡⣙⣈⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣈⣿⣿⣌⣻⡏⢘⡅⢈⡿⢣⠈⣿⡘⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣿⣭⣿⡋⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣴⠊⣤⢈⣀⠨⠀⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⣘⣿⣿⣿⣿⢁⠿⣿⣿⠀⣿⡿⠿⣷⡆⢻⡇⢸⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠚⠁⣶⣦⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⡏⢿⠘⢻⣿⣔⠛⠇⠀⠘⠷⠶⠟⠃⣸⠀⣿⢷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣦⣸⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣸⣆⡀⠐⢿⣿⢹⣿⡗⠀⢐⣦⠈⢰⡀⣤⣿⢰⡏⢸⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⠝⢿⣷⢤⠘⣿⣮⡏⢻⣷⣿⠛⡇⢘⣷⣼⣿⠸⣇⢸⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠷⣿⢀⣿⣻⢸⣿⡟⢷⣦⣾⣧⣴⣤⡁⣾⢿⣿⣿⡄⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣸⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡐⢐⣿⡿⡏⢿⣼⢿⡻⣆⣿⣿⣛⣛⡛⠃⠋⣸⣿⡟⡇⠹⣿⢿⡆⢹⣿⠀⠀⠀⣽⢿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⣷⣾⡿⠀⣷⣼⡟⠈⣤⣿⡿⣏⠉⡉⠙⣿⣼⣿⣿⠃⡿⠀⣿⡼⣷⠀⢿⣧⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⢸⡿⢡⠄⣼⣿⣧⠀⣿⣿⠳⣿⣿⠻⣷⣾⡶⣷⡾⣿⣿⢃⡿⢸⠇⡄⢹⡇⢻⡄⢸⣿⣧
⠀⠀⣰⣿⡇⣼⣾⣇⠙⠿⡀⢸⡏⠀⣿⢻⣆⣿⣟⠁⠁⡀⣿⡏⣸⠇⣿⣿⠃⠈⣿⡘⣇⠘⡇⢿⣆
⠀⠐⠛⢿⡿⠋⢻⢿⢸⡆⣧⣾⢳⣇⢸⠘⣿⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣇⣿⠀⣿⡏⣴⠀⣿⡇⢿⠀⠛⠘⣿⡿⣶⣤
⠀⠀⠀⣾⣃⣿⣯⣼⢹⣷⠺⣿⠀⢉⢸⡀⣿⠈⣿⢿⡈⠉⢿⣿⠏⠀⣿⠃⣿⢰⣿⡀⢸⡀⢶⡀⢹⣧⠹⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⡟⢡⣾⡟⢸⣿⡀⣟⢀⣽⢸⡇⠁⢠⡟⣼⣧⣾⠿⡿⢰⡆⣿⠀⣿⠈⣿⣧⡈⣇⠸⣷⠀⣿⣆⣻⣿⠇
⠀⠀⢈⣿⣷⣿⢩⡇⣼⣿⡇⠉⣾⡿⢸⣇⠀⣸⢁⣿⠹⡏⠀⠀⢸⣧⣿⣰⣿⡆⢹⣿⣷⣿⡀⢿⣧⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠚⠋⠉⣿⣿⣿⡿⢻⣧⢰⣿⣷⢸⣿⣇⡏⣼⡿⣠⣷⣀⣶⣸⣿⣿⡿⣿⣷⣸⣿⢻⣿⣧⡿⠛⠙⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠀⠈⢿⡿⠃⢻⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠉⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⠻⢿⡯⠈⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣞⣷⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣫⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡝⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⠿⠻⣟⣧⢟⣾⡞⢯⣟⡿⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⠼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠒⣭⣿⡿⣋⣯⣹⣭⣍⢿⣿⣯⠖⠂⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢿⣿⣮⣵⡾⣿⣟⡿⢻⣿⣋⢽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣼⣛⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣝⠿⣿⡿⣿⢿⢹⡝⠛⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⡇⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠹⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠳⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⡀⠀⠀⣀⣤⣦⡞⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠱⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣤⣤⣦⣷⡻⣿⣿⣷⣯⣻⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣬⣯⣽⣥⣷⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣟⣻⠋⢸⣿⡷⣏⣿⡟⠋⣽⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣧⣾⠴⣳⣿⣿⣿⣼⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣋⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⠟⠛⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢹⣟⢿⣾⣷⣿⣽⣷⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣻⣷⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠈⠀⠾⠛⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣥⣴⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢄⠲⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⡀⢀⣀⣀⡀⣸⠀⠀⠸⡫⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⣓⠚⣛⠥⠁⠐⠆⠈⠉⠁⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠐⠤⣤⠀⡸⠀⢀⠀⠜⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠁⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠐⡆⠐⠏⢠⠀⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠇⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡟⠠⠁⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢄⠀⢀⢀⠂⠠⠂⠠⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠷⢦⣄⠀⠂⠈⠙⠲⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⣄⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠤⠀⠀⠡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡈⡉⠐⠀⠐⠲⣶⣗⠒⠀⢂⢀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠙⠘⠲⠀⢀⢀⡉⠉⡰⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⣀⠠⡘⢢⠤⠄⣐⣂⣉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠉⢠⠽⢖⠄⠫⣄⠀⣨⠁⠁⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠚⠛⠀⠁⠀⠉⠙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠤⠭⢐⣒⢂⣴⣶⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁⠤⠈⠉⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⣒⣶⣿⣿⡿⡟⣋⡉⠉⠶⠶⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⠻⣷⣇⡀⠀⠙⠻⢿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣝⣻⣷⣤⣠⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⢛⡿⠟⠋⡠⠔⣋⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⣒⣋⣉⣥⠄⣠⣦⡸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣿⣮⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⡀⢀⣼⣧⠀⣿⠃⠙⢿⡿⠏⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠛⠛⠻⣿⣿⠇⠀⣿⣧⠀⠀⣤⣤⣶⠖⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⢻⠟⠀⠀⣿⣿⣆⣠⣅⠀⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣩⣴⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠋

⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣯⣵⣿⣿⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣍⡛⠛⠛⣉⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣀⣤⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣤⣠⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠾⠷⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⢿⡻⢟⣿⣽⡻⢟⡿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣁⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⡿⠟⢻⣿⣃⠙⠻⠟⠋⣘⣿⡟⠻⢿⡛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢳⣌⡙⠛⠛⢋⣡⡞⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠌⠙⠓⠚⠉⠠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⢀⣀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠄⠀⢸⠞⠉⢆⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠈⠙⠖⡋⠘⠂⠂⠀⠚⢂⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠉⠐⡀⠚⡅⠛⠐⠧⡤⠀⢶⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠌⠀⠸⠧⡇⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠷⡀⡁⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠐⡄⠀⡐⠂⠄⠈⠙⢱⠾⠶⣁⠀⠀⠒⣈⠦⡲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠲⣄⢸⡆⢠⡄⣵⢀⡔⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠘⡁⡀⠀⠀⢀⣸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠸⠷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢱⠈⠑⠔⠀⡆⢥⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠙⢄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⠴⡆⣿⢳⡄⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⢀⣬⠀⠀⠀⢿⠠⠃⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣁⠛⢢⡀⠀⠸⣧⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣍⡄⠀⠳⠀⠀⡿⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣧⡟⢰⡗⠀⣰⠇⣇⣿⠀⢀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣤⡠⠞⡩⠀⡞⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⠸⣁⠉⣠⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠂⠀⠴⠦⡈⠀⠄⠀⠊⢀⣼⠁⠐⣇⠀⢼⡸⣟⡄⠁⠀⠀⢨⣄⠠⠀⠀⢤⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡀⠀⢄⡑⠆⠀⠑⠲⡆⠰⠶⠋⠉⠃⢰⡿⠄⠀⠓⠿⠄⠒⠀⡴⠕⠘⠧⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠅⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠀⠘⠉⣔⠊⡇⠀⠀⠱⠀⢢⡀⠁⠸⠸⠫⢶⡀⢢⣴⠲⠶⢏⡁⠀⠈⠦⠘⠋⡈⢰⠐⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡠⠇⣘⠂⢀⡲⡦⢄⢠⡴⢐⠁⢺⠀⣠⠀⠀⠐⢀⠱⠀⠁⠀⠆⠀⠐⢣⣄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠘⠑⠄⠘⣠⠠⣀⡼⠏⠀⠀⠀⡈⢤⢀⣀⠈⠻⠑⡀⢠⠀⢀⠠⠃⠂⠉⠤⡷⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠖⣠⡄⠐⠀⡠⠏⠈⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠈⡼⠀⢈⠲⢈⡕⠠⠆⠠⡄⠹⠏⠀⠉⠁⠠⠐⠐⠒
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠈⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠛

⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣛⡋⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⠃⡞⣿⠯⢻⢿⠾⣿⠿⠿⢿⠿⠇⣿⢻⣿⣿⠏⣾⣯
⡟⠀⠀⢠⣶⣾⣆⢿⣄⠀⠘⢟⣣⡝⢣⣾⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣶⠄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣡⠔⢛⣥⢖⡣⠬
⣧⠀⢄⠹⠿⠿⠟⠘⠃⠈⠀⠙⠿⢃⣼⢼⣿⣿⡅⣿⡯⡉⠀⢠⣶⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠿⠿⠻⢿⣿⢀⣥⡏⢧⠀⡀⣤⢀⡀⠀⠸⣵⠇⠚⠁⠀⠉⠲⣀
⣿⣦⠄⣉⣒⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣛⠉⠸⣿⣿⣧⠺⣹⠍⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⣠⣴⣶⣦⡀⠙⠘⡿⠃⠀⢀⠼⣷⠷⡷⠀⠀⠦⡀⠀⠉⡠⠐⢃⡄
⣿⣿⣷⣌⢠⠀⠰⡆⠺⠿⠿⠛⠋⣶⣌⡠⠈⠊⣿⣶⣝⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡑⡄⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠓⠓⠀⠈⠚⠛⣷⣼⢶⣤⠂⠈⡀⠀⠶⠂
⣿⣿⣽⡛⣴⠟⣶⣧⣤⣶⡤⢤⣤⡼⣿⡅⠉⠒⡂⠿⡧⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⣤⣤⡥⣖⠀⠖⠟⣃⠀⠀⢸⡿⠖⢎⣡⣰⣹⣭⣹⣠⠄
⣿⣿⣿⠁⡅⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡟⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠁⢀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠽⠻⠛⠟⠃⠀⢐⠺⣜⢧⠶⠞⡕⣦⠆⠄⠺⠟⣛⣿⢿⢣⡅
⣿⣿⣿⣆⠓⢄⠀⠀⡄⢲⣨⠃⢙⣒⡇⢤⣤⣴⣤⡤⢈⣧⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡉⢦⡞⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠧⠜⢚⠂
⣿⣿⡿⠏⠴⢀⡐⠼⠷⠘⢁⣴⣏⡹⠇⠠⡄⠈⣤⣤⡈⠉⣍⠀⠶⠦⣲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠐⢊⣂
⣿⣿⣾⠂⠈⠺⣷⣶⡜⠻⣿⣿⣿⠃⣾⠄⢹⡛⠟⠁⣻⣳⢉⣤⠑⣠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠂⢀⣄⢻⣷⡝
⣿⣿⣿⣶⣆⠀⣿⣹⡆⠀⠸⢟⣾⣦⠛⠰⣆⣀⠐⢛⣫⢳⣾⣿⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⠀⡶⠂⣂⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠀⡅⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠉⢀⡈⣿⣿⡇⢮⣦⣿⣾⠟⡃⠾⢷⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠻⠦⡤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⠶⣰⣷⡐⣢⢠⡔⣮⣷⣤⣩⡙⢂⣀⡁⠧⠸⠿⢶⡆⢸⣿⣿⣷⣤⣾⣞⣠⣴⢿⣿⡗⠀⠃⠀⠀⣀⣶⡆⠈⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠄⠀⠀⢈⠀⢀⡿⢟⣣⡿⠜⠃⠉⠙⠛⠨⢑⠸⠷⠍⢶⠉⣾⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⣡⡆⠘⠿⠿⠛⠁⠈⣻⣿⡁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⣠⡄⡯⠀⠉⠛⡴⣀⠀⣄⠀⢀⠀⣼⠢⠰⢐⢂⢠⡞⡥⣤⢠⠄⠀⠀⠰⠋⠙⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⠽⠀⢀⣼⣿⡗⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⠛⠓⠋⠠⣴⣷⠀⡸⣆⠛⣠⠟⠊⠻⡁⢘⠁⠀⠨⡘⣾⣷⣿⣿⣿⣖⣭⠀⣄⢠⢀⣠⡞⣿⣿⠻⠨⣿⠿⠿⠁⠀⣠⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠆⢭⠙⠻⠇⡀⡉⠣⠰⢈⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡿⠎⠁⠖⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠙⠛⠋⢀⣼⣿⣿⡗⠀⢠⣿⣿⣿⣅⠘⠿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠄⢿⣿⠞⠀⠀⠑⣾⣿⠸⢇⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣄⢠⣤⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣈⣀⢄⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣦⣤⣀⢠⡔⠖⣀⣽⡈⣱⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⠻⠾⠼⣈⣏⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⡿⠿⠛⣱⢟⣿⣾⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣛⣋⠡⠤⠄⠀⠰⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⢤⣤⣀⣹⣛⠿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣤⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣾⣄⠀⣄⠐⢤⡀⠀⡀⠰⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⠀⠀⠁⢀⣇⠀⣰⢰⣧⣿⣈⣏⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⢀⣴⡟⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⣀⡈⢻⠋⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⡀⣀⣼⣿⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⠠⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠟⠿⠛⠛⠉⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣽⣮⣙⡟⢃⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣷⣶⠿⠾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠀⠰⢄⠀⠀⠙⣀⠀⠀⢠⡉⣆⠀⣦⡀⠀⠄⠀⠀⢤⠀⢧⠀⡹⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠈⣰⠦⠦⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⢀⣁⡈⠐⠂⣀⣠⡄⠀⢰⡋⠹⣾⠁⢀⡖⠀⢰⡄⢾⠀⠘⢶⠷⠲⠂⢠⠀⠀⠀⣵⡶⢾⣁⡶⠾⠋⠁⡀⣍⡻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⡁⠀⡄⠠⠝⢳⡿⠿⠃⠙⠀⡉⠉⠀⠙⣷⡀⠰⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠉⣿⢠⠉⢶⣤⡀⢴⢞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠗⠖⢡⠀⠀⡄⠀⢰⠈⢳⠀⣯⠀⠘⠛⠿⢻⡀⠙⣿⡏⠉⠈⣿⠛⠋⠘⠂⠘⠻⡗⢁⠄⡹⠀⠓⢂⠀⠀⠢⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⠐⠃⣸⡟⢰⣶⠰⢀⣬⡶⢣⡀⠀⠂⠀⡀⠻⣄⢻⡉⢲⣾⡗⠒⠂⠀⣀⠀⣬⢀⡇⠈⠣⠀⠠⡜⠒⣦⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠁⢀⡧⠀⡰⠀⠰⣆⡀⠟⠉⣁⢹⡂⢠⠄⠀⣤⠀⠈⢫⠙⠛⢦⣬⠀⠀⠀⢉⢸⣰⡟⠁⢠⣴⠿⣀⠀⣤⠛⠀⠐⣀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢃⣼⣁⣎⠀⠀⢠⣄⣤⣤⠶⠻⠈⠓⣼⠃⠀⢈⣤⣤⡞⣀⠀⠐⣇⠀⡄⠀⢈⢳⣟⠿⠶⠀⠙⠘⢋⣠⡌⠳⠀⠀⢯⠘⠟⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠾⠷⣿⡁⠀⠀⣙⢻⣦⣀⣀⢢⣤⣵⣾⣷⠋⠀⣀⡿⡉⠛⠒⠛⣿⡙⢾⡁⠰⣋⢀⣄⡀⣾⠿⠟⠿⠛⣄⣠⣤⠈⣦⠰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠼⠛⢁⣦⠖⠻⠷⣶⣭⣉⣿⠿⠁⣿⡇⠀⣸⣯⢵⣷⣤⣦⣼⣿⣗⠀⢻⣿⣿⡟⠛⠋⣉⣴⣦⣀⡀⠊⠉⠁⠀⠱⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⣴⠞⠻⠿⠿⢷⣶⣶⣌⣿⡿⠀⣴⣿⣇⠀⠈⢀⣴⠃⣈⠀⠈⢙⣿⡆⠀⢿⡈⢠⣴⠿⠟⠿⠛⠟⠛⠳⣄⠀⣤⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣎⣠⣶⣿⣶⣶⣦⣬⡉⣻⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡀⣀⣈⣽⣆⠈⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡵⢋⢀⣤⣶⡶⠻⢶⠶⢷⣿⣿⡏⣀⢸⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⣱⣿⠟⠉⣡⣤⣾⣤⣈⡻⢿⣿⣇⣿⡀⠸⢻⣿⣧⢈⣿⣑⣩⣿⠀⠺⣿⣿⠃⢠⡿⣷⣟⠋⠉⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠁⠻⢿⡛⠂⣿⢇
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢡⣼⣿⣿⣿⡟⢁⡉⣿⢿⡟⠋⠸⣧⠀⢻⣿⡿⢻⣇⣉⣧⣽⣦⠀⢿⣧⣠⡾⢇⣿⢿⣴⠿⡿⠛⣿⢿⣿⣷⣴⠀⠈⣷⠀⣧⡈
⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣏⡸⣿⣆⠐⠛⠆⠹⠋⠁⠈⢻⡿⢡⡿⠄⠂⠀⠱⠆⠡⣯⣽⣿⣟⣘⣃⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢻⡆⢩⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣏⣽⣿⣿⠀⠉⠉⣽⣷⣿⡇⡀⠠⠀⠀⣀⣴⣴⣾⣁⡼⠁⠤⠐⠶⠖⣰⡖⢿⣿⣿⠏⣉⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣼⡇⢤⠃⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⠸⣿⠿⢁⣙⣶⣾⡷⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣘⠻⣿⡀⢙⠶⠟⢹⣿⣽⣿⣿⠁⣠⣿⠁⢈⠁⡅
⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠘⡙⣿⢳⣀⣿⣿⣿⣽⣏⣤⣼⡟⠀⢸⣄⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠊⠻⠛⣿⣿⣷⠀⠀⡘⣧⠈⢻⣿⣋⣵⣜⣿⠿⠋⢰⣾⣇⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠀⣿⢷⡆⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠷⢋⣈
⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣴⣦⣀⠀⢀⠙⣳⣄⣳⠉⠀⣤⠈⠉⣁⠈⠐⢶⠀⣿⣿⣿⠀⠂⠠⠌⠉⣉⠀⠀⠀⢀⡿⠦⢁⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣡⠞⢻⣀⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⣳⡑⠦⣤⣸⣆⠙⠟⢀⢈⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠂⠋⢀⣀⣀⡴⡿⣏⣴⠟⠳⠀⠰⡄⣠⣿⠯⣙⣿⢻⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⡹⢧⠟⣧⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⢵⡄⠌⡜⢻⡅⢠⠉⠈⣿⣿⠟⠿⠇⠀⠀⡀⡆⣿⢷⠎⣴⢩⡾⠻⢦⠀⠀⣶⡾⠛⡋⠀⠈⠉⡿⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠟⠟⢷⡾⢿⣿⣭⠁⠠⠈⣧⠀⠰⠎⢿⣤⣤⡄⣄⣡⢰⠀⡀⠠⣘⣷⣾⣇⠛⢀⣶⡿⠧⡄⠀⢘⣶⠏⢷⠟⠀⠀⣤⠀⣆⣉
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⢿⣷⣌⣿⣿⡀⣤⠀⣿⠀⠈⣷⠈⡿⠿⢹⡿⢿⣿⣷⣿⡶⣿⢟⣿⢩⠀⠆⣾⡧⠴⠂⠀⣸⠇⣸⡇⠀⠀⠀⣿⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣸⡇⢠⣟⢰⠹⣿⡾⣤⡿⢿⣿⡏⣡⢫⣿⠃⢘⣤⣦⣼⣗⠐⠀⣶⣿⣴⣿⡆⠀⡀⠸⣿⠃⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢻⠿⠋⢹⣬⠉⠙⢿⣿⣟⠛⡀⢸⣿⡈⠀⠉⠻⠿⣧⣤⣈⢿⠟⠺⠇⠘⠘⣇⠋⢋⣙⣛⣶⣶⡿⠋⡀⣹⢾⡍⢰⡭⡶⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠂⢀⣯⠀⢇⢠⡌⠿⠟⢫⠁⣾⡟⠈⢳⠀⠂⣤⣀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⣠⢊⣹⡶⠏⠙⢛⣿⣀⠀⣠⠀⠻⠟⠉⡛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠗⣼⣿⠀⠈⣾⣆⠰⠟⠗⡓⢿⣿⠙⠊⠓⠤⠤⠤⠴⠄⠉⠠⠄⠛⢰⣿⠿⠗⢒⣴⣯⣀⡼⠛⠁⠐⠀⠆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠶⠇⢡⡄⠴⢿⣭⠃⢤⠀⠅⠀⢉⠑⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠋⠝⣢⠚⣤⣿⣴⠿⣄⡙⢂⡀⠀⣠⣎⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣱⡋⡄⠃⠘⣿⡄⠀⠑⢀⡃⡈⠈⠁⠆⡅⠐⢀⣾⢧⡀⣁⠀⠶⠀⠋⣠⡞⣽⠟⠁⠀⠉⠀⠦⢩⣤⣤⡔⡍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣌⢡⣄⠀⡀⠈⠓⠀⣀⣈⣡⣤⣤⣶⣦⣀⣀⣈⣿⢻⣁⢀⣀⣴⣶⣶⣥⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⡃⢰⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠆⢉⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡈⠉⠻⣷⣄⠄⠘⡤⠘⠋⠩⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⠚⠉⢡⣾⣿⢋⠶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⢂⠈⣙⡃⠐⠀⠘⢃⠀⠙⣛⣉⠛⠿⠛⣿⠿⠀⣿⡟⠋⢉⡀⠁⠙⢚⠑⠂⣀⢐⡋⡉⢀⠁⣠⡃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⢀⠘⠬⠁⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈⢤⡘⣿⣿⣿⣿⠒⠃⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢠⣄⣀⠠⠀⢩⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡤⠎⣩⠙⠁⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠲⠈⠛⠛⠘⢋⠀⢤⠰⠆⠠⠐⠋⠀⢀⣄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⢤⡄⠠⠌⠱⠆⠐⠐⠂⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣻⣟⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠄⠁⠈⣆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⢀⡠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠰⣆⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡠⢤⣀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠙⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠙⡀⠈⣿⡆
⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⡀⣴⣶⡄
⠀⠀⣼⡇⠀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠛⢿⡛⠛⠿⠿⢷⣶⣤⣍⣙⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⠏⢸⣧
⠀⠀⣿⡀⠀⢉⠧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣶⣦⣤⣤⣬⣽⡿⠿⢶⣤⣍⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠈⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠸⣿
⠀⠀⠹⣷⣄⠹⣦⣀⣈⣙⣩⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢐⢻⣇
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⣿⣾⣟⣁⣤⢔⣢⣴⣦⣼⣷⣴⡶⠞⠛⢿⣰⣄⣇⣴⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣀⣁⠀⠀⢰⡟⡔⠂⠌⠤⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣟⣥⣈⣩⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠻⠟⢷⣷⣤⣶⣤⣿⢯⣙⣛⣿⡟⠁⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣿⠋⠛⠛⣿⡟⢀⣾⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣷⢸⣷⣬⣴⣾⣿⠶⣮⣽⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠄⣰⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢼⡇⠀⢠⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡆⠀⢟⢸⣿⠷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠒⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣏⠀⢀⠐⢸⣧⠀⣼⠇⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠈⣿⠀⠀⠀⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⣀⣴⠾⣅
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠠⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⢾⣥⡄⠒⠚⠛⠛⠠⠤⡀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣤⣀⢀⣰⣄⣦⣀⣶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⣶⣤⣦⣦⣴⣄⣰⣿⠁⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣤⣤⣄⣈⡉⠉⠛⢻⡏⠛⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢨⣿⠉⠉⠉⠙⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⠿⠃⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⣀⣀⣀⢀⡟⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣉⡉⠉⠉⠛⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡀⠀⠁⠘⣿⣿⠿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠸⣿⠋⡰⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣆⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣧⠘⠇⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢏⣹⠏⠰⣟⠳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠋⣷⡀⠀⣠⣤⣀⣄⢀⣴⢟⣷⡄⠀⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⢰⠈⠓⣀⣄⡽⠆⠀⠈⢷⡄⢸⠿⣿⠀⢸⣇⣴⠋⢹⡏⢹⡟⣿⠈⣼⠃⠲⠆⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⣤⡉⠁⡀⠈⠁⠊⣱⡀⠀⠀⣼⠻⣿⡇⠙⠀⠺⠛⠇⠀⣿⠁⠘⠐⠇⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⢀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠐⢿⡂⠀⠂⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠿⡟⠿⢿⠟⠛⡿⠿⠿⢿⠟⡿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣼⣦⣾⣧⣶⣿⣶⣶⣿⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⡶⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠻⠿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠞⣵⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣟⠛⠿⢷⣄⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡞⢁⣾⣿⠟⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣝⡓⢦⡈⢳⡀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢋⣼⡿⢛⡥⢞⣿⠿⢚⣻⣿⠷⠶⠶⠒⣦⣄⣆⡁⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⡿⣟⣫⡄⠉⢚⣩⣤⣶⠟⠛⣿⠟⠛⠷⠶⣦⣍⡻⣟⠹⠛⢯⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣄⡤⠉⠀⠚⣉⣭⠾⠷⠶⢾⣿⠾⠿⢶⣄⣀⣍⠻⣮⡃⢰⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠇⡤⠀⣠⣤⢠⣶⣿⣿⡶⣤⣤⣈⠉⠙⣷⠈⢧⣌⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢟⣥⠐⠋⣠⣾⢃⣘⠉⠁⣨⠾⠋⠻⣷⠀⠉⠛⠀⡄⢠⡀⢹⣿⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢳⣇⣿⡏⢀⡼⢉⣿⣬⣙⡳⣤⠃⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣟⡃⢿⣆⢷⡀⢻⣇⠀⣸⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⢸⣿⡇⣸⡇⣸⠿⢧⡻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡩⢶⡟⢸⡇⢈⡿⢀⣿⣧⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢹⡈⣿⡇⢻⡇⢹⣷⣄⡉⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢟⠡⠶⠿⢃⡾⢁⡾⢡⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠳⣹⣷⡈⢿⣄⠉⢋⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣦⣀⠀⡞⣰⠏⣰⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠹⣷⣄⣙⣿⣿⣧⡘⣧⣤⣤⣤⣶⡞⢀⣿⣼⣿⠃⣰⡏⣰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠉⣉⣹⣷⠬⢛⡈⠙⣿⡟⠋⠈⠙⣚⡿⠋⠉⣉⡼⠋⣀⣠⣤⣤⣄⣸⠏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⠶⠋⠩⠭⠿⣿⣽⠒⠛⠿⠟⠳⠒⢢⣭⣶⠟⠛⢫⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠈⡿⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⠶⢶⣶⡶⠾⠻⣶⡴⠦⠦⠶⠿⠛⠛⠻⢀⡴⠃⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠸⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⢁⡀⣾⠃⡀⠀⢀⣌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠂⠀⠀⠀⠘⠿⠆⡀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣇⠿⣿⡇⢿⣸⡇⣠⢮⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠶⠶⠒⠦⢸⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠻⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡴⠂⠀⠀⠐⠊⠙⢷⣦⡀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣠⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣸⢠⣶⣶⢰⠇⠰⣿⣧⠈⡟⢿⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠻⢾⣟⣡⠾⣦⣀⣹⣿⠾⠃⠉⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣿⡏⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠕⢡⡾⠛⠃⠙⠁⠛⠃⠈⠁⠁⠋⢹⡿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢑⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡌⢠⣿⢀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠄⠀⣷⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠁⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⢀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⡾⠛⠁⠤⠤⠴⠥⠤⠀⠒⣲⡄⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠗⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠉⠉⣉⡿⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⢉⣹⠏⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⣋⠕⠁⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠖⠒⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡟⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢉⣽⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠇⢛⢸⣷⣶⣶⣶⠶⠞⡛⢙⡀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣤⣀⣴⣿⡇⠹⣧⣶⢸⡿⣿⢿⡏⢿⡙⢺⣇⠈⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠶⣿⡉⠛⠷⣶⣶⣾⢻⣻⡟⣅⢬⣙⡏⣙⢆⢸⡇⣼⣶⢹⡎⣡⡌⢷⢸⢿⡆⢻⡶
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢸⡇⡿⠰⣇⢘⠹⡀⡍⢹⠻⢘⡾⢣⣿⠉⣼⡁⣿⣧⣼⢀⣾⣇⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢲⣴⠟⢡⣄⠀⢿⠾⢫⣸⣷⣧⣿⣾⠷⣾⣧⣾⠙⠛⠛⣛⠷⢹⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠙⣷⣼⣷⡿⠻⢿⠿⣿⠟⠀⠸⢟⡛⠰⠆⠈⠛⠗⠂⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣷⣾⣿⣿⠁⢀⣀⢀⣶⡿⠂⠀⠀⠁⠾⣣⢀⣀⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⡧⢤⣿⠿⠚⢫⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣷⣴⡟⣠⣾⣿⣿⠋⢀⣈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣇⠈⠻⠟⢿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠦
⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⡇⣿⡿⣿⣟⢳⣿⣿⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠶⢀⡀⠠⣦⣀⠐⠛⢸⣷⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣿⢹⢿⣿⠀⢁⣿⣿⣿⠿⢛⣯⡟⣻⣷⠘⠿⠇⠻⠛⢳⣄⠀⠈⢿⣌⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣧⣿⢀⣸⣿⣯⠉⣡⠛⢩⡿⠍⠁⣿⠀⣀⣤⣤⣶⡸⣷⠁⠨⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣸⣧⣶⠿⣠⡾⠁⣰⣿⡿⢿⡟⢿⣻⣿⣷⣬⣘⢢⣄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣤⣶⣿⣿⣶⣿⡿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣥⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠰⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠚⣾⣽⣿⣿⡏⣹⠸⣿⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣀⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣀⣠⣶⣿⣿⠖⣻⣻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣇⠈⣾⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⠉⢛⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⢿⣿⣿⣧⣼⡟⠋⠀⠙⠋⠀⠈⠳⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣏⢹⣛⡇⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣾⣿⣿⠫⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠉⠀⢹⠿⠟⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⣉⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⣩⡄⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡇⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠉⠀⠦⢤⡀⢬⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⣿⠟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⠻⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⢿⡿⣿⠇⠀⣠⣦⣶⣤⣾⡆⠀⠹⢿⣦⣀⣤⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⢶⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⠻⣿⣯⡉⠈⣧⣿⢀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⢆⣏⢿⣯⡅⣸⣗⣿⣽⣯⣿⣇⣏⢷⣿⡇⠀⣀⣶⠹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡆⢸⡇⡈⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏
⠀⠀⠐⢻⡿⡾⣟⣿⠟⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⣿⡟⡿⣿⣿⣟⢿⡿⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣶⣤⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣋⡁⠉⠁
⠀⠀⠀⣬⢗⡿⠿⣿⡽⠿⠿⣿⡷⠿⠿⠿⣿⡼⠿⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣧⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠰⣾⣿⣿⣤⣤⣽⠇⠀⣠⠟⢀⡖⠀⠘⠁⢀⣤⣄⣈⠃⠤⢀⣙⣿⣿⡏⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠟⣡⣴⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠆⠈

⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣠⣤⣤⡤⣠⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣤⠠⢠⡤⡄
⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠩⠭⠭⢎⣴⣎⡿⠿⠧⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠤⠰⢤⡝⠣⢿⠔⡤⠍⣑⠠⢴⡀⢇⢀⣐⠓⢰⠋⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⢤⡴⠲⠶⣿⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⡶⢻⣾⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢍⠂⠂⠁⡄⢀⠀⡣⡏
⠀⢠⠴⠶⠿⠿⠿⠓⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠋⠹⠷⠿⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢼⡿⣹⣿⣻⣼⣃⣤⣄⠀⢸⠈⠲⠂⢨⡀⠇⢀⠎⢀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⣀⡀⡀⠴⠶⠲⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠋⢩⣿⠟⡉⢻⡇⢈⡳⠀⢡⠘⢧⡄⣈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⠀⡀⡀⠀⠀⢀⣜⢩⡍⣧⡷⢬⣽⣿⣤⢿⣿⠄⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢻⣀⡸⠟⣄⣀⠿⣰⣿⠧⡐⠌⡀⡆⢰⠃
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠺⣦⢀⠠⡆⢧⣈⡻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡚⠋⠑⢠⢼⠛⠢⢼⣿⣿⣿⠈⠁⠓⡘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡝⠁⠀⢱⡋⠀⠠⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢸⣀⡆⡆⢺⣿⣿⠋⠈⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠈⠉⡞⣠⠌⠃⠀⡟⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠟⠋⠙⠏⠛⢿⠘⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠃⠀⠀⠀⡇⡀⠘⣀⣧⢀⣸⡶⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠂⠃⡀⠊⠀⠀⢰⢀⣾⠀⠂⠀⢸⠉⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣏⠉⠛⠚⠹⠂⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢩⠆⡀⢀⢀⡈⡃⢁⠀⠀⠀⠸⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠉⠱⠖⠚⠃⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠀⠘⠉⠐⠓⠉⠉⠀⡅⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠁⠂⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡺⠓⠃⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⡇
⠀⡏⠈⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠈⣠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢀⡀⠀⢸⡅⠀⢛⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣃⡠⣤⡆
⠀⡇⠀⠀⠈⣁⡀⣀⣀⣀⡀⢸⢰⠸⠀⡍⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣿⣿⠻⣿⡖⢸⣷⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡖⢺⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣿⣟⣽⡇
⠀⡇⠀⢰⡆⣦⡉⠃⠦⠄⣁⣸⠀⠀⠆⠱⠘⠀⠀⠐⡈⣛⠓⣾⣿⣿⡽⣿⣹⣿⠦⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠐⠉⠉⠉⢩⠁⠀⢀⣤⠦⢈⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣴⣌⣱⣭⣧⣶⣦⢶⡶⣬⡀⠀⢂⠀⢣⢀⠀⠀⢁⠏⠉⣁⣿⣿⣷⡀⢫⣵⠾⢤⡐⡍⠑⢤⣄⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣀⡇⠀⣠⣼⠈⢦⠹⣿⣧⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣷⡄⠨⠤⠼⡦⠤⠄⠡⡯⠀⢿⠙⣿⣻⣷⣿⣿⣤⣾⣭⣬⣵⣶⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣼⢶⣤⣬⣷⣈⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⠟⣛⣉⣷⣦⣭⣽⠉⢳⣡⣼⣿⣵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣾⡏⢹⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡟⣻⣿⣿⣧⣼⣿⣾⣿⣯⣬⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣶⡤⢞⣿⣿⣷⣭⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠘⠿⠿⠖⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣏⠀⠀⠘⢶⣄⣠⡞⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⣧⠀⠀⠀⣜⣿⣇⢰⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⣿⢿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣷⣿⣧⠀⢀⡼⠋⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠀⠏⠁⠨⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣴⠀⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣦⢄⣻⡇⠀⠙⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡽⢛⡟⣯⣿⣧⡀⠊⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⢠⣿⣿⣿⡛⠷⣾⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⡇⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠈⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡤⣀⣉⡻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣽⣟⡿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠙⠛⠋
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣬⣤⠄⠀⠀⠀⠴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣟⠛⠛⠉⡉⣠⡆⣁⣾⡟⠛⣛⠉⢻⣿⢿⣿⡝⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢱⡷⠿⣿⣏⢉⣿⣇⡜⠻⣷⣬⣯⢞⣿⣿⣦⡙⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⠿⣿⣼⣦⠻⣿⠿⠿⠵⠇⢀⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⠶⢂⣠⠿⣿⣿⣿⠉⠃⠀⠾⣷⡶⣶⣿⣿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⠿⢿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠯⡴⠴⠶⣾⡿⠁⣿⡿⣿⡿⢧⣰⡉⠈⠛⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡄⠀⢀⠄⠸⣿⢿⠗⠛⠉⢉⣰⣾⣯⡴⣋⡵⢞⣽⣿⣷⣶⢻⣿⡿⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣄⣀⣹⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⣫⣥⣶⢿⣻⢿⣿⡟⠛⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⢀⣀⣼⠯⠝⣻⠟⠿⢿⡭⢭⠴⠒⣫⣾⠿⣛⣿⠟⢠⢾⠃⠀⠀⠀⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢏⠈⣷⡿⡏⠀⢻⡲⡍⢽⣯⣾⣏⣤⣾⣿⣏⡄⡄⢠⡗⠁⠀⡀⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡿⠹⣦⣤⣐⣦⡍⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣇⣀⣸⠁⢠⣾⣿⣶⣶⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣝⢿⣾⠿⠛⣙⣋⣬⣿⡿⣿⣿⡿⢩⣾⣿⣟⡿⠙⣫⣴⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⣯⣄⢙⢦⡟⣻⡝⠫⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠿⠟⠀⠀⣞⡿⠋⠉⡉⢁⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠘⣦⣬⡅⠈⠀⠈⣉⣵⣇⢸⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⡠⠂⣰⣿⣿⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢨⡿⠱⠂⠠⢾⣭⣭⡿⢿⣭⣿⡿⠛⠂⠀⢠⢚⣿⣿⠟⣡⣾⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠁⢀⣤⣾⠉⠁⠀⣶⣿⢱⣿⣶⣆⣾⣿⡿⢃⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡦⠞⠙⠁⢠⢠⣿⠟⠉⣩⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠁⢀⣤⣶⣾⡏⡀⠀⠐⠉⢻⠟⣡⢞⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⡁⠽⣉⣹⣏⠁⠀⡀⢠⣴⣦⠄⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡤⠉⠓⢻⡿⡿⢀⣿⣵⣿⣿⠏⠀⢸⡇⣿⣿⡟⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠘⣧⣼⠋⣹⠃⠀⣼⠇⣽⣉⡋⣠⡾⠏⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣠⢟⣀⡴⡅⣼⣿⣿⣿⡋⢡⣤⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⣉⡛⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠛⣋⡉⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡀⢾⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠆⡼⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠒⠛⠻⡇⠀⠀⣸⣆⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⢟⣿⢃⣾⡀⠀⢀⡿⠛⠓⠚⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣷⡌⡀⣾⠋⢿⠀⠙⠦⣝⣻⣿⣿⡿⠀⣀⡀⢿⣿⣿⣟⣋⡵⠚⠁⠸⠉⣻⠆⡀⣼⣾⣿⣷⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡜⢿⣿⣿⣿⢧⡷⢈⢳⣄⠀⠀⠀⣀⣉⠉⠉⠀⣼⣿⣿⡄⠉⠉⢉⣁⡀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⣏⢿⣿⣿⣿⠏⣺⡀
⠀⠀⢀⢎⣬⣷⣦⣭⣭⣴⣿⣿⣷⡕⡈⠛⠶⢿⣿⡏⠃⠀⢰⣿⡏⢻⣷⠀⠀⠋⣿⢿⠷⠞⠋⡐⣵⣾⣿⣷⣬⣭⣥⣾⣯⣜⢆
⠀⠀⣎⠻⡟⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣇⣘⢡⣷⠀⠀⡾⣸⣷⣄⡀⠈⠛⠁⠘⠋⠀⣀⣴⣿⠸⡆⠀⢰⡇⣝⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠙⡿⢚⡆
⠀⠀⣿⢆⣾⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣆⢻⠀⣼⠃⣿⣷⣸⢹⠋⡎⢲⠋⠞⠙⠈⣠⣿⣇⢻⡄⢸⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡖⢺⡇
⠀⠀⢹⡜⣿⠋⢿⣿⣧⢿⣿⠿⢈⢋⠆⣸⠇⠀⠉⠳⣽⣻⡆⠆⢸⠄⠄⠐⢈⡰⠋⠀⠀⣿⡈⢎⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣼⣿⣿⠘⣷⣴⡶⠋⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠘⠂⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠈⠳⣶⣿⢿⡇⣻⣯⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠫⡘⣉⣿⡆⢠⣶⣤⣴⣮⣝⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⣭⡶⣤⣴⣦⠀⣾⣿⢟⠕⡞⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣄⣓⣺⣿⡇⣿⢸⡏⡀⠀⠙⣄⠀⠙⢷⣶⣶⣶⣶⠞⠁⢀⡞⠁⠀⡈⣷⢸⡇⣿⡿⣌⣱⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣤
⠀⣠⠖⠃⢰⡟⠁⢿⢩⡹⣽⣸⠏⠙⠻⣿⡿⢷⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠿⣿⡿⠛⠉⢿⢸⢽⣻⣹⠇⠙⣷⠈⠓⢦⡀
⢀⣿⣤⣀⢸⣧⣠⣬⣗⠨⡍⣾⣦⣤⣤⣿⠘⣌⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣏⡜⢹⣧⣤⣤⣼⡦⢷⢵⣯⣤⣤⣿⢀⣠⣼⣇
⣿⡏⠀⠉⠛⠻⢹⡿⢿⠘⠘⢸⣿⣿⠋⠙⠛⠈⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡏⠈⠛⠉⢻⣿⣿⠐⠉⢸⠿⣯⠹⠛⠋⠁⠈⣿
⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⣀⡀⠀⠀⠸⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⡟⠻⢦⣤⣤⣤⣦⣀⣼⣷⣴⠶⠞⠛⠋⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠛⠻⠶⢶⣴⣿⣀⣠⢦⣤⣤⣤⠾⠋⣿
⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⣀⣀⣠⣤⡴⠶⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠶⣤⣤⣀⣀⡀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠈⠛⢷⡶⠒⠚⠙⢦⡾⢿⠛⠉⠁⢀⡀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣀⠀⠉⠙⣻⠿⣦⠞⠙⠒⠲⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣶⣤⣤⣾⣧⣾⣟⡿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⣿⣦⣿⣦⣤⣴⣾⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⣺⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣯⡿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢁⣤⣶⣤⠀⠀⡹⣯⠀⠀⠀⠠⠽⠯⠁⠀⣀⣀⡈⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠐⢻⣿⣿⠃⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠛⢀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠁⠀⣠⠴⠐⠄⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣶⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡟⠃⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣦⣱⠄⢁⣀⠈⠀⠀⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢠⡞⢡⣼⢂⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⠙⠿⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣾⠂⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣠⣴⣤⠌⠈
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡟⠓⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠙⣧⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠖⠂⠉⠀⣀⣀⣭⡈⢱⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢛⣀⣻⣵⣶⣍⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠩⠔⣋⣀⠀⠀⠈⠓⢒⡲⠦⡄⠸⣿⠿⠿⠛⠚⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣤
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠐⠚⣑⠁⠀⠞⣡⡄⠀⠀⠀⡞⠉⣉⣥⣦⡀⢀⡴⠒⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣯⢀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢾⣿⠿⠛⢀⣻⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠐⠇⠀⡤


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡏⣴⠰⠗⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠈⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⢘⡛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠐⠶⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡑
⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢲⡿⠔⠀⠦⢿⡦⠿⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⠙⠛⠻⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠷⠶⣤⣀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣵⢟⣵⡾⣿⣟⡋⣂⡑⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⠅⠨⣵⣞⣻⣃⡒⠺⣽⡙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠡⢢⠈⠥⢴⢿⡆⢬⠉⠳⢳⡻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡇⡔⣷⢽⣦⠁⠀⢁⣶⡚⣾⡌⣧⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣹⡇⣇⢧⡁⠛⠀⠀⠘⠛⠵⢣⢣⢣⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠻⣜⣶⢦⣠⡠⣤⢆⣬⣷⣱⣱⠟⠉⠁⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠔⠺⢷⡄⠾⠇⣠⣪⠴⠚⠑⠚⠛⢺⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⡄⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣉⡟⠉⣙⣏⠉⠉⢈⡼⠁⠀⠷⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⡄⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⠃⠻⠆⠛⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠀⠀⠈⠙⠂⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣀⠀⣤⢠⣴⣼⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠿⠓⠣⠼⠛⠈⢇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⡇⠳⢴⡮⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣷⡴⠋⡤⠀⢀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⣌⠑⢤⡇⠀⠀⣷⣄⡈⠿⠛⢲⣦⠤⢀⣀⡤⢤⣶⠚⠛⠿⣁⣴⡏⠀⠀⢥⠔⠉⣠⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠏⢙⣧⡀⠀⢀⡞⠋⠈⠻⣿⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠛⢁⠛⢦⠀⠀⣠⣞⠉⢳⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⡞⠉⢻⣆⡎⠀⠀⠢⠀⠤⠔⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠠⠄⠠⠌⠀⠈⣇⣼⠛⠙⣧⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢧⡀⠁⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠘⠂⠀⠐⠂⠀⠉⠒⢤⡀⠀⣠⠜⠁⠀⠁⣠⠟⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡄⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⣀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠖⠒⢢⠤⡤⢤⠖⠒⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡀⠀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣦⣼⣀⣇⣠⣦⣴⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡏⠙⠿⠿⠟⠋⠟⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠑⠂⠤⠢⠤⠶⠌⠒⠉⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⣀⠴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠈⢳⣅⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠠⠈⠀⠄⢙⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠹⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢢⣀⣀⣛⢶⣄⣀⠬⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⣀⣀⢠⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡝⠛⢓⠘⠂⠀⠀⠀⡰⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠰⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡆⠀⡠⡄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡡⠊⠀⠑⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠂⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⡜⡱⢣⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣾⡏⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠠⠄⠀⠁⠏⠀⠀⠉⠩⠉⠙⠓⠂⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⣶⠒⠋⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠲⡀⠀⠀⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤⣀⣰⣆⣰⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⡄⠀⢈⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⡿⡇⠀⠀⠀⢀⠞⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡠⣷⡇⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠃⠹⠏⠹⠇⠽⠃⠘⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣉⣉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⢶⠶⢶⣶⡶⣶⢶⢶⣶⣶

⣿⠏⢻⣿⣿⡿⢁⣿⡟⠸⠿⣿⡿⠃⠀⣿⡟⠘⢻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠘⣿⣿⠸⡿⠃⠀⠸⠀⣿⡇⠾⠻⣿⣿⠀⣿⣿
⡟⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿
⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠻⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢾⣹⣿⣿⣩⡇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠴⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣆⣀⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡁⢀⣤⣶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠴⠶⠿⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀
⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠻⠛⠋⠀⠀⠋⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠸⡟⠉⠙⠿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠠⣿⡏⠁⠘⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⣿⠋⠉⠛⢿⣿⣶
⠀⠀⠙⠀⠀⠸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣽⣷⣤⣤⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠖⣿⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢢⣤⠆⢠⡾⣿⣿⠎⢀⣠⣶⣖⠤⣤⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⠀⠈⣶⡥⠏⠀⡸⡟⠉⢁⡴⣿⣿⣿⣿⣶⣪⣬⢇⢰⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⢀⣠⣤⣻⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⠈⣷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠰⣬⣷⣾⣟⠟⠁⠸⠧⣄⠘⣤⣴⣾⣯⣾⣛⣉⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠻⡆⢹⣿⡤⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⣦⡑⣜⡿⢯⠄⠀⠀⠶⣶⡉⠃⢿⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣧⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⠿⠅⢈⡡⠂⠀⠀⠀⠘⠛⢷⡇⠊⢿⣿⠿⠻⡄⠀⢻⡿⠃⠳⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠁⠀⢀⣵⣶⣷⣿⠓⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⣸⣾⣄⡠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢈⡛⠛⣋⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣭⣯⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢸⡥⠶⣾⣟⠞⢁⣿⡜⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⢻⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡿⣿⢷⣤⣄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠹⣿⠀⠸⠟⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠙⠿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿

⠛⠋⠉⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠿⠏⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣸⣾⣿⡟⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⣤⣾⣿⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠉⠙⣿⡇⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⢹⣿⣿⣤⣤⠤⠤⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠠⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⡟⠭⠽⢸⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⡀⢰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡷⠹⣿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⡀⣠⣿⠏⠈⢻⣎⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⢿⣿⠿⠋⣩⣿⣿⣿⡗⣿⣷⡞⠀⢻⣟⣿⣏⢈⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⠛⣻⠿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣤⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣀⡀⢸⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⢾⣿⡙⠣⠌⢿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⣿⣯⣽⣧⣤⣶⣶⣼⡿⠀⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⣭⣍⡙⠋⠉⠉⠛⢻⡇⠀⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣠⣤⡗⢀⣤⣄⠰⣷⡼⣯⣥⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠻⠿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣏⢩⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⢸⣿⣧⣴⣶⠿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡙⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⢶⣶⣶⣾
⠀⣽⣿⣤⣤⣀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢀⠀⢀⡀⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⢀⡟⠛⠿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⢷⡄⠀⠸⠋⠛⠛⠛⠹⠿⢿⣼⣗⣿⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠋⠀⣀⠀⠀⣶⣦⣴⠄⠀⣤⣄⡀⠈⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⠐⣻⡷⠆⠀⠙⠋⠛⠁⠰⠾⢿⣿⣟⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡦⢸⡒⢶⡆⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢶⣀⠀⠀⠸⡃⠈⠡⣾⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⣿⢸⡇⣸⠏⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⢳⣼⣿⣿⣿⣿⢹⡏⣿⢡⠀⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡆⢰⠀⡦⠀⠀⡟⠈⠙⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠈⡆⣿⢺⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⠁⣿⠀⢸⣿⢾⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣰⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⣿⣸⡇⢿⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠀⣰⠖⠒⠀⣴⠶⠀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠾⢆⣤⢤⣐⡆⢠⢶⡄⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠿⠿⠿⢿⠆⠸⡇⠈⢹⠁⡌⠀⣿⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠴⣆⠘⡆⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠛⢶⡈⣦⠀⢿⠀⢸⠀⡇⠀⡟⢸⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⡿⠁⠀⠀⢳⣼⡆⠸⡆⢸⠀⡇⠀⣇⢸⡇⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢀⡄⢸⡃⡇⠀⣿⢸⡇⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡧⠀⠀⢸⢠⠂⣿⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠹⣾⠁⢼⠀⡇⢀⠟⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⣠⠀⣼⠾⢾⡿⠃⢀⣥⠶⠾⠶⠷⢶⣍⠀⠙⣆⣸⠀⠇⣸⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢠⣄⣠⣴⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠁⠈⠓⠉⢀⡼⠃⣠⠞⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢏⠁⠘⠋⠀⠸⠇⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⡇⠐⠂⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣬⣉⣈⣭⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠌⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⡟⢛⣋⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡼⠂⣀⣀

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣤⡄⣴⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢤⣦⢱⣷⢠⣾⡄
⡄⠀⠀⣰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠾⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣿⣿⣷⡿⠁
⠃⠀⠀⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣟⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣢⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣇
⣿⣿⣤⣶⣆⣿⢼⠿⠀⢀⣿⡥⣾⠀⠙⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣯⠙⠋
⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠀⠠⣀⠀⢠⡔⣫⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠯⠣⢾⠶⠋⢯⠋⠹⢏⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢶⠆⠀⠀⡄⣀⠆⠀⣴⠂⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠲⠇⠀⠀⠀⠑
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⠬⣀⣤⢈⡆⠀⢀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⢿⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠻⣄⠡⠴⠖⠶⠋⡞⠁⠀⣼⢰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠁
⢸⠸⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣧⡀⡟⢤⣀⣈⡀⡤⢳⣀⣰⡇⢸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠟⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⡟⡹⠾⢿⡿⠂⠁⠈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⡰⣶⣿⣿⠆⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢱⣿⣿⢏⣾⡆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣿⣿⢡⠂⡿⣿⣿⡌⢻⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⢿⠇⡈⢠⣇⣿⣿⣿⣸⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠻⡿⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⡛⠛⢃⢠⡿⠁⢻⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠿⠿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⣶⡖⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠻⣶⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣧⡀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⡀⢷⣄⡉⠀⠀⢰⡿⣿⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠠⣿⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡟⠛⢿⣿⣿⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⢿⣄⣼⣿⣿⣷⣶⣤⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⡶⣛⢮⣻⡇⠀⢀⣸⣿⣽⠿⣯⣙⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⢛⡄⠛⢃⣽⣷⣦⣿⣍⣀⣀⣠⣤⡝⣧⣾⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠿⣿⣿⣯⣄⢻⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡎⠻⠻⠘⣷⣧⡿⠁⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⡙⢳⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⡟⡟⠿⠄⠃⠘⡟⢿⡟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢶⣿⣿⡿⠉⠙⡟⣿⣼⣿
⠀⠀⢸⣇⣁⣤⣶⣶⣷⣌⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣷⠀⠀⠸⣷⣀⣜⣾⣿⣇⣙⣿
⠀⠀⠈⠳⣽⣧⣀⣘⣻⡿⠟⢻⣿⡿⠿⠿⢿⣥⣾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠼⠟⠻⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⣿⣶⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣻⠿⣿⠿⣿⡏⢉⣿⡛⠁⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣟⢮⡿⠿⣝⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣍⣿⣶⣾⣽⣿⣷⣧⠈⡛⣧⢰⡏⢽⣛⣚⣷⣾⣿⣿⣿⣞⠚⣡⣤⣴⣾⣯⣿⢶⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡖⠀⢻⠀⢹⣷⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡾⣿⣿⣿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣯⣿⠇⢳⣠⢹⡀⢸⠉⡿⣿⣛⢛⣛⡿⣿⠟⠉⣦⢿⡁⢹⣿⣿⡏⡖⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣟⢿⣶⣿⡘⣧⣾⠀⣿⣷⣿⣯⡞⣿⣥⡀⠀⠈⠖⠻⣌⢉⣿⢸⣧⣀⢻⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⣠⣴⠞⠋⣿⣽⣿⡿⠉⠁⢀⣀⣀⣀⡇⣽⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣷⣦⣀⡀⠈⢷⡁⣾⣿⣿⣾⣿⡉⣉⣁⣊⣛⠛⠻⠿
⠀⠚⢁⡤⡮⢀⣿⣿⣿⡤⡿⠧⢾⣏⠹⣟⣶⡯⠹⣾⣿⡻⣿⣿⡇⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣽⣯⡸⣿⣿⣿⣷⡀⠡⠖⠖⠶⣻⣶
⠀⢐⣿⠟⠻⢫⣿⢻⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⡏⡇⢸⣿⣷⣼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⠛⠳⢖⣲⣦⡀⠈⠉
⠀⠺⠃⠀⣀⣼⣿⣿⣧⠠⢄⣪⣿⣏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⣹⣿⡿⡛⢡⣶⣶⣿⣿⣭⣈⣛⣦⣤
⠀⢰⣾⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣽⣧⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⣹⡇⠀⢀⡤⠋⠉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠞⠁⣄⣶⣿⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠢⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⣴⣿⢛⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠉⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⢸⣿⠟⣡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣾⣾⠋⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⣧⢸⡆⡇⢀⡇⣀⢠⣿⣧⡄⣦⣿⣿⠋⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡇⢹⣿⠛⣿⠿⣿⡏⢻⣿⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠤⠤⠔⠒⠉

⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⠶⣶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣄⣴⠦⣄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠇⢀⡴⠶⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠶⠛⠙⢧⣤⠖⠋⣽⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⡯⠶⣫⣴⠶⠶⣦⣿⣤⣵⣟⡛⠛⠛⠿⠶⢦⣴⢶⡶⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢹⣶⣛⣩⣄⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⣿⠈⠓⠿⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠸⠛⠉⠁⠀⠙⢄⣀⡸⠃⠈⢳⣄⣀⣰⣖⠒⠚⠟⠠⠀⠀⣤⠤⢄⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⣤⣀⣴⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠉⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣜⡆⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⢀⠀⣏⣽⡇⠘⠀⠀⠰⡀⠀⠀⣠⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠂⠒⢄⡄⠀⠀⣠⣾⣶⡄⠀⠘⠑⠀⠀⠀⠳⡙⣦
⠀⣸⣷⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢰⣿⣿⣿⣿⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠛⣀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⢠⡏⣿⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⠻⣿⡿⣫⣎⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⣶⡙⣿⡿⢋⡟⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢸⡇⠉⢻⠇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣿⣷⠉⢴⣿⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡿⣊⢶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⡸⢣⠀⣇⠀⠈⣧
⣸⠃⠠⠈⠀⢠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠟⣡⣿⣮⡻⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣫⣾⣿⣧⡹⣏⠀⠀⠀⠐⢁⢸⡇⡍⢂⠀⢹
⡏⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠏⠈⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠞⠳⣄⠀⠀⠀⣀⢨⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣆⠀⠀⢻⠀⣍⣘
⡇⠀⠀⢀⡄⡴⠁⣰⠲⢆⡴⠋⠘⣿⣿⣿⡿⠉⠳⡀⠀⠲⡄⠬⣷⠀⣰⣟⠈⣧⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠓⠀⠘⡄⠀⠀⠒⠁⠈
⣇⠀⠀⡌⡇⣷⠋⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣄⠸⡇⣿⠈⣦⠈⠂⠈⠛⠛⠁⡄⠀⠀⠀⣧
⢻⠀⠀⠘⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⡇⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃⠀⠀⠀⠉⣻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢰⡏
⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⣠⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠙⡦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠼⠃⢀⠀⠀⣠⠞⣀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠓⠿⠷⣶⣤⣤⣴⣶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣧⠜⠀⢀⡀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢄⠸⣤⡄⢀⣄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠃⠀⢠⡾⣷⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣦⠀⠈⠐⠳⠆⢨⢸⡀⢰⡆⠀⠀⠀⠱⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠏⠀⢸⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣷⣸⠙⡇⠀⠀⢀⣢⡈⢮⡇⠘⣇⠀⠀⠀⣴⠁⢙⠀⣿⡀⠀⢧⠟⠀⣴⡟⠀⣠⠀⠀⠀⠃⠜⠀⡞⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣧⠀⣰⠋⠉⣷⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣦⢨⠀⠙⡗⠀⠀⠀⢠⡟⢷⡀⠘⢶⣆⠀⠞⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡌⠷⣡⠟⠀⠀⠀⣸⠃⣾⠿⣦⡀⠿⠀⡾⢻⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠈⢣⢸⡏⠳⣄⠀⢦⡀⠙⠲⠋⠀⠀⣠⠞⣿⢠⡏⠀⠈⢳⡀⢸⠃⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠈⢻⣾⣷⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠈⣧⢸⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠸⡇⠀⠀⢸⡇⡟⣧⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠈⠧⡇⢸⡆⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠇⠀⠀⢀⡀⡇⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠾⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠇⢀⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣿⣿⣻⢣⣿⣿⣿⠇⣾⡏⠏⠃⠀⠛⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣯⣙⡋⠐⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠋⣾⣿⡿⢻⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠟⣛⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⡫⠍⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣋⣤⡶⢟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠋⠀⠈⢫⠟⣩⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢻⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⠏⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⢰
⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⡟⠁⠶⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠸⠀⢸⣿⣿⡿⡇⡏⠀⠘
⠀⠀⣄⣙⣯⣻⣆⣸⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢈⣹⣿⣿⣿⠛⢧⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⠃⠃
⠀⣠⣤⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡈⢉⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠹⠃⠷
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣟⠛⢿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠁⠉⠑⠀⠃⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⣾⣉⣵⠛⠛⠗⠒⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡉⠙⠢⣿⣿⣟⠛⢏⠙⠄⠀⠀⠀⡔⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⡐⠂⢸⠇⠀⠈⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣈⠻⠛⣆⠘⡆⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣴⠎⠁⠈⢻⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠖
⣽⣥⣏⡐⠂⠀⠐⠀⠿⠿⠧⠤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢄⣠⣴⣿⣿⣿⡶⢤⣴⡏⠀⠀⡰⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠥
⠉⠛⠻⣿⣷⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠹⠏⠀⠀⣀⡙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢷⣾⡶⠁⠀⢸⣿⣷⣴⣶⣿⣿⠁⢹⣿⣿⠣⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⡿⠿⠶⢶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣰⣿⡗⠟⢻⣿⡇⠀⢀⣠⣞⡩⠂⢨⣴⡿⢮⣿⠿⡟⣻⣿⡆⠈⢿⣿⣷⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡧⠀⢰⣿⠿⠀⠀⢸⣿⠧⡴⠋⠉⣉⣵⠾⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⠏⠀⠖⢲⣶⣶⠞⠛⠛⠛⢉⣥⡀⢀⣴⠃⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠘⣿⡿⢯
⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡄⠀⠺⠟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠹⠸⠥⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⡄⢰⣯⣬⣷⣤⡄
⠮⣤⠄⣤⠘⣀⡶⣶⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢹⣇⡀⠀⢰⣿⠀⣠⠞⠁⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣃⣚⡏
⣶⣿⣽⣻⣿⡿⠷⣷⠾⣟⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠳⡘⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠲
⠀⠍⢯⣼⣿⡿⡾⠿⠷⢿⣿⣿⢿⡟⠛⠯⡛⠉⢉⠙⠐⠛⠛⠇⣀⣾⠃⣀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣛⠍⠻⠟⠋⠁⠀⠀⡀⣂⣠⠆⢠
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠄⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠘⣿⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣦⣤⠄⠀⢨⠛⢠⡄⢈
⣖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣹⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡁⠘⣁⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡾⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⢾⣭⡾⠛⠁⠀⢸⣷⣾⡿⢾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠦⡴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡀⣀⡄⢀⣠⠌⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠿⠷⠶⠶⠲⠶⢦⡾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣿⣿⣯⣼⣿⢿⡄⠀⣠⣤⣀⣤
⠀⠀⣀⠀⠂⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢤⡈⢡⣶⣶⣴⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣄⡈⠛⢷⣄⡀⠙⣷⡀⠀⢠⣶⣿⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢬⣛⠶⣌⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠿⠛⠋⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠙⢦⣍⠛⠷⣶⣤⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢸⠀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡴⠂
⢸⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠠⠴⠋⠙⢶⡖⠚⠉⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⠀⢄
⢸⠀⠀⠹⠛⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣟⠛⠙⠉⣠⢪⡍⠁⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢙⣳⣖⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠿⠠⣿
⢸⠀⢀⣀⠟⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣤⣤⣄⣀⠷⠀⣲⡟⠉⠩⣸⣿⢳⣄⠀⣀⢀⣀⣠⣿⣳⠀⣾⣿
⢸⣾⡿⡅⠀⠀⣹⣿⢷⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣤⣤⣾⣖⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣹⣿⣟⡿⣤⣤⢿⣿⡟⠛⠃⠈⠿⣯⣉⣵⣿⣿⣏⢹
⢸⡏⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣦⠁⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⢀⢀⣾⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣆⠉⠻⢿⣯⣿⣼⣾⡅⡿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣗⣼
⢸⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢾⡎⣽⣿⣯⣀⣿⣿⣿⢟⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠘⢻⣿⣿⣿⣾
⢸⣰⡿⣻⣿⣿⣿⡿⠶⣿⢼⣇⠀⠀⢀⣛⣂⣨⣿⢃⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣼⣷⣿⣿⡧⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⢹
⢸⠉⠈⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⢀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣯⣿⡿⡇⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣼⡟⢸
⢸⣇⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⢵⣿⣏⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣥⣤⣶⣶⣾⠂⢀⣾⡟⢩⣿⠃⠈
⢸⠋⠀⣿⣿⢿⣿⣦⣠⡾⠃⠀⠉⣻⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣇⡉⢻⣋⣸⣿⠿⣿⣿⣷⣿⠆⣿⡏⡴⢿⣿
⢸⠀⢰⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣎⣿⣇⠀⠘⣿⡀
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣾⠃⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠈⢿⣦
⢸⠀⣾⡿⠀⠀⢠⠾⣿⣿⡅⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣀⢀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠫⣶⣿⣿⣿⡄⠈⣿⠑⢿⣿⣿⣟⢷⣶⠀⣽
⢸⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣤⣾⣿⠿⠿⠻⢿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣃⣼⣿⣿⣿⡨⢟⠘⠋
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⠻⠛⣿⡀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣏⣽⣟⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠉⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢻⣿⡧⢵⡘⢀⣼⣿⠟⠉⠉⣿⣧
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡽⣦⣞⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿
⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠿⠤⠤⠿⠿⠤

⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⡀⠢⡉⠓⠆⠉⠉⠀⠰⣦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢳⢊⡅⠀⣀⠤⠒⢊⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣉⠳⠤⠄⠤⢄⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡖⠋⡠⣔⡺⠛⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠶⠦⠦⢄⢠⣜⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣴⣋⣥⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⣾⣦⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⣿⣿⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡙⠇⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡆⠘⢃⡞⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣧⠀⣿⣿⣙⣿⣻⣶⣶⣶⣾⣟⣻⣯⣿⣇⠀⢼⢆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⠀⠘⠛⠿⠟⣹⣋⣼⣿⣿⣯⠛⢿⣿⠻⠀⡾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⢀⡈⡴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠖⠂⠄⢰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⢄⣀⡾⡽⡿⡿⡿⠷⣦⡤⠂⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢹⣇⣒⡀⡂⠂⣰⡿⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢝⣛⣛⡛⡛⠱⠃⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣾⣿⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣶⢟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⢷⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣅⡜⠁⣠⠞⢁⡜⢁⠞⢓⠛⢆⠙⣄⠙⢦⡀⠙⣄⡽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⡰⠁⠀⢸⣅⠸⣄⠈⢀⡼⢀⣽⠀⠀⠱⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢻⡳⣄⠀⡀⠀⣀⢏⣴⠇⣠⠾⢁⡾⢠⠟⠀⠘⢇⠸⣄⢹⢦⡀⢷⡈⢇⠀⠀⡀⢀⡴⣻⢏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠩⠠⢦⣼⣿⠿⣷⣤⠶⢛⣭⢏⡼⢁⡾⢋⡼⠃⠀⡄⡄⠀⠻⣌⠻⣆⠻⣌⢯⣝⠳⢦⣴⡿⢿⣿⣤⠆⠨⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣴⠟⢓⣿⡴⢲⡶⢪⢿⠃⣾⠁⢸⡇⡾⠀⢣⠀⠛⠃⢠⠇⠸⡆⣿⠀⢹⡆⢻⢯⠲⣶⠶⣼⣗⠛⢷⣄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⢡⠊⣠⣿⢠⠏⠀⣾⢸⠀⣇⠀⡀⢻⡇⠀⢸⡄⣠⡀⣼⠀⠀⣿⠃⠀⢀⡇⢸⢸⡆⠈⢧⢸⣧⡈⢦⢹⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⣏⢹⡼⡀⠀⡿⢸⣠⠻⣄⠈⢆⢷⡀⠀⠿⢋⠻⠇⠀⣰⢇⠎⢀⡼⢣⣸⠸⡇⠀⡸⣼⢉⣷⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣇⠘⣇⠳⡞⠁⢸⡿⣄⢈⣓⣦⡳⣝⢦⡀⠀⠈⣠⢞⡵⣫⣖⣋⣀⡼⣿⠀⠙⡶⢃⡿⢀⣿⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⢹⡿⢦⣽⣦⣸⠧⣼⠉⢩⠿⢷⡘⣆⢳⡄⣴⢃⡞⣰⠿⢯⠉⢹⡤⢿⣠⣾⣡⠞⣿⠁⢸⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⣾⠀⣼⠃⠱⣮⣀⠈⠓⠭⣀⡼⣠⢆⡧⣿⠀⣷⡇⢸⡷⣇⢦⡸⣄⡨⠕⠋⢀⣨⡷⠁⢻⡄⢸⡄⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡁⠹⣠⠏⣸⠃⣠⠺⣏⢿⣏⠓⢶⣶⣶⡷⣿⣘⣁⣼⠏⢿⣄⣛⣸⡷⣷⣶⣶⠖⢋⣿⢏⡿⢢⡀⢻⠈⢧⡸⠁⣹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠉⠳⣽⣆⠘⠷⣏⠹⠿⣦⣈⣻⣒⣾⠷⣶⡿⠋⢩⠏⢀⠈⢯⠉⠻⣷⡶⢿⣗⣚⣋⣠⡾⠿⢉⡷⠟⢀⣾⡵⠋⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣟⠈⡷⢄⡈⢣⠀⠀⠈⠉⣛⠋⠉⠁⠀⠀⢈⠳⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡋⠉⠀⠀⢠⠋⢀⠴⡏⢘⡷⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠀⢸⡇⡗⠀⠱⡄⠈⢧⡤⠎⠉⠀⣠⢎⡳⣏⡧⢣⢹⢡⠳⣏⡷⣻⢦⡀⠈⠉⢦⣤⠇⠀⡴⠁⠐⡇⣿⠀⠰⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠒⠒⢋⡼⣁⣀⠀⢱⠈⠒⠀⣂⡀⠀⣿⣅⡀⠙⠒⠂⠀⠈⠒⠚⢁⣀⣿⡇⠀⣀⡂⠐⠊⢰⠁⢀⣀⡹⣌⠓⠒⠚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠛⣫⠞⠁⠈⣷⠘⣤⡆⠘⠃⠈⠳⣄⡀⠙⠳⣼⣄⣤⣄⣼⡴⠛⠁⣀⡴⠋⠀⠋⠀⣦⡞⢰⡏⠀⠙⢮⡛⠛⠛⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡟⣰⡿⣝⠢⣄⡄⠀⠘⣿⣟⣶⡾⢯⣥⣭⠿⣶⣞⣿⡟⠀⢀⣄⡤⢚⡽⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⢫⡇⠈⣦⡈⡿⣆⣤⣬⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣤⣄⡾⡏⣠⡎⠀⣯⠳⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⢀⣾⠔⠋⠀⠙⢿⣼⡇⢹⡈⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⣸⠁⣿⣼⠟⠁⠈⠑⢼⣆⠈⠙⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣌⠻⣿⣾⣧⣿⣧⣿⣾⡿⢋⡼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⡮⢝⣿⣿⡟⣛⢛⣿⣿⣿⠭⣮⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣄⣀⣀⣀⣀⣬⠔⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡉⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⣀⣹⣦⣄⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣶⠀⢰⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⠿⠾⠿⠟⠻⠿⣿⣏⠟⣻⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⣿⣿⣿⡏⣿⣬⡟⢋⣠⣤⣶⣶⣟⠀⠀⠈⢿⣾⡟⢻⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣾⣭⣿⠛⠅⠐⢋⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣅⠁⠈⢌⡻⢷⠶⣛⣳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⢿⣿⣷⣯⠐⡃⠚⣀⣀⣚⣲⣶⣤⣤⠖⠒⠂⠀⣈⠛⢀⣈⣹⣍⣙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣟⣵⣿⣈⠁⣩⣤⣧⣈⣻⣍⣿⣿⣿⣤⣾⠿⠛⢷⣸⣿⣿⡏⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⣄⣈⣹⣿⠟⠛⠋⢻⣷⡿⠿⢿⣷⣆⣿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⣿⣯⠘⣿⣇⣄⣉⣽⠛⠛⣻⡖⣴⣶⡎⢻⣷⡶⣤⠟⣿⢼⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣸⡿⣩⣿⣿⡍⢠⡞⢩⣾⣿⠸⣿⠘⢿⣴⣶⢠⣤⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡈⠀⢿⡋⢻⡿⢛⣿⣟⠋⠀⠀⣾⠿⢿⣾⠿⣷⣦⡙⢁⣾⣿⣷⣯⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣋⠹⠿⣦⣿⠁⣼⠇⣿⣿⠙⢷⣤⣤⣿⣷⣼⣿⣤⣿⠻⣿⡋⠉⣸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⢻⣿⣦⠀⠀⣾⡦⢹⡾⢡⡟⢳⣼⣿⣽⣁⣿⣼⣉⡟⠿⣾⢻⣧⣀⣼⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠲⢈⢻⣟⣠⠀⠹⣿⡟⠁⢾⠇⣼⠋⣹⣽⣭⣯⣼⣽⣹⣻⣿⠆⣿⠏⣤⣼⡿⢃⣠⣴⣦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⣰⢀⣼⣾⣿⠏⡀⠀⢿⣿⣦⠀⠘⢿⣤⡦⣉⢋⣭⣹⠏⠁⠘⣷⠀⢸⡇⣿⣿⣷⠞⠋⢹⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠠⠈⢻⣿⢰⣦⣸⣿⣤⡙⠋⢹⡟⠷⣠⡞⢙⡇⢹⣿⣿⣿⠑⢀⣤⣶⠿⠟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣿⣿⠀⢀⠀⣼⣿⣦⣦⣨⣿⣾⣿⣿⣇⠙⣧⠠⣼⡇⢰⡟⢀⢸⣧⣿⣿⣟⣿⡀⣸⣿⡇⣀⣀⠲⢸⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢇⣼⣶⡿⠞⠁⡿⠛⣟⣻⡄⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⢀⣿⣿⣿⠉⣿⢻⣿⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⡦⠀⢠⣴⡏⠀⣻⣯⡀⠘⠁⠸⣿⠇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⢸⡇⠸⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠀⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⣿⣿⣅⢒⡈⠋⣥⣦⣽⣿⡇⠀⡴⠀⡁⢀⣽⣿⠁⠈⢘⠉⠀⣸⣇⡀⠻⣿⡶⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⠟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣾⠁⢠⣿⠿⣿⣿⢳⣶⡀⠘⣿⣿⡟⠁⡀⠀⢨⠀⠀⢿⢿⣿⣷⣿⡇⣴⣦⣄⣰⣦⣄⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣾⣿⣷⣰⣿⣿⡟⣿⡇⢰⣿⣤⠂⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠛⣿⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⢸⡟⣻⣿⣿⠟⠀⠈⠁⠙⠋⠹⣿⡿⢿⣧⣿⣿⣿⣴⡿⠟⠁⠈⠀⠀⠙⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡿⠿⠋⠙⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠟⣫⠽⠛⠛⠉⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠁⠤⣶⣾⣿⠟⠏⠉⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠛⢿⡏⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣴⠆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣆⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣃⣀⣴⠟⠀⠀⣀⢴⠀⠀⢁⣤⣾⣯⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢟⣬⠉⠀⠈⠹⣿⠿⠂⢤⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣉⡉⢡⣀⣶⣿⢁⠆⢀⣴⡿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⡟⣥⣿⣶⡌⣉⢠⣤⣤⣄⡈⣿⣶⡈⠇⠳⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⡁⠊⣠⠞⠁⠰⠅⡰⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣽⢻⣯⣼⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡎⠛⢿⣦⡀⠢⢍⡙⠛⠹⠛⠏⠛⣛⡀⠕⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠞⢹⣿⢛⣿⣫⣿⠏
⢻⡟⣸⣟⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠛⠥⠀⠋⢛⣿⣶⣤⣄⠉⡉⢀⠉⢁⣤⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠋⠁⠀⣰
⡗⢸⣿⣿⣯⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢋⣀⣀⡈⠙⠿⡿⠷⢿⣾⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣠⡤⣀⣀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⣿⣿
⡇⠀⢠⣿⡍⣰⠃⠀⠀⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣿⣿⣿⡲⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⢋
⠷⠀⠀⢡⣾⣇⠀⢀⠄⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠃⡀⠀⢀⠀⢄⡻⢻⠿
⣄⡑⠄⠈⢹⠫⢰⣀⡆⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣇⡼⣧⣈⣳⠘⡀
⠯⣿⠂⠀⢸⠀⢸⣈⠀⡠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⠿⢺⡋⠀⣠⢃⡾⠃
⠀⡘⠻⣆⠀⠁⠘⠿⡆⣵⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⡉⡄⢶⡞⠁⢀⠟⠋⣀⢠
⠀⠂⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠆⢿⣇⣿⢶⣄⡀⠀⣤⣾⡿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⣤⣴⣾⢿⡞⡰⢰⡺⠃⢀⡏⢠⡤⠟⣹
⠀⠀⡀⠀⠹⠛⣷⡄⠀⠀⢻⣠⣾⣿⣿⠿⠋⢸⡇⠛⢻⡝⡻⢻⡿⣿⣿⣿⣿⠅⠛⠒⠘⠋⣠⠣⠂⡠⠤⠌⣀⢈⡰⣻⠙
⠀⠀⡇⠀⠙⢀⢈⠻⢶⣄⠀⢎⠛⣯⣿⠀⡀⠸⣿⣿⠿⠀⣤⣿⣿⣿⢻⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡠⠁⡾⠋⢩⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠉⠀⠑⠄⠃⠉⢿⠳⣿⣧⣿⣳⣶⣿⢿⡀⡀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⡠⣧⠶⠿⡥⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡭⠍⠛⣋⣉⠻⠯⠥⠥⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣥⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠶⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠖⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣤⠐⢒⣄⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠶⠦⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⢀⡠⢄⣀
⠀⢀⡴⠦⠤⠤⡌⠱⠀⢥⣄⠀⠀⠐⠛⢉⡤⠅⡀⢠⡄⠄⡀⢀⠀⣀⠄⠛⠋⠉⣀⠀⣠⠘⢋⡀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⡎⢁⣤⡼⠔⠒⠆⠀⠀⠘⠓⠒⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠁⠀⠈⢩⠉⠙⢡⠈⠈⠉⠻⣷⡇⠉⠿⠇⠠⠀⠠⠀⠄
⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠋⠂⠀⣀⣀⠀⣴⣾⢿⡀⠀⠀⠀⢠⢦⡰⠠⣄⠀⠀⢘⣿⡄⢀⡆⠀⢀⠂
⢠⠃⢀⠞⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠀⣼⠟⠁⢀⠀⡀⠀⠠⣴⢺⡆⣄⠙⢹⠖⣼⠛⠉⢀⡭⠀⠀⠀⢐⡀
⠘⡄⠈⠀⠉⠉⣤⣀⠀⠀⡴⠞⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⠀⠞⠋⠙⡆⠿⣤⡶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠙⠦⠄⠀⢀⠼⣯⣉⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠙⣧⡁⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⡂⣴⠞⠀⠀⠈⠳⠄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠁⠠⡀
⠀⠀⢙⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⠀⢦
⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡉
⠀⠀⢀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠊⠀⠀⢹⣀⠀⡀⠀⠨⠁⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢳⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣫⣥⢤⣤⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠹⡠
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢡⠈⠂⢀⣤⠐⠈⠀⠓⠊⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢆⠀⢸⡗⠆⠀⠀⢀⡀⠈⢉⠂⠤⡄⠱⡀⠐
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠓⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢷⡤⣀⡀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠘⣿⠓⠀⠆⢀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⣼⠃⠈⢠⣭⠣⠖⢀⡄⠀⠀⢀⣦
⠀⣀⣴⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡿⣿⠾⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠖⠀⠀⠀⠈⢁⡾⣿⣦⡁⢀⡿⠃⠀⢀⡇⠀⠀⢠⢿
⢈⠛⠃⠈⠃⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠋⠼⡕⠛⢸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣯⣷⣾⣿⠃⡀⢾⠀⠀⠀⡐⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠲⠷⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡟⣡⠟⠻⣿⣿⣏⣷⡴⠎⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠠⠉⠀⠠⠂⠈⠈⢳⣶⣦⣤⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠁⡀⢠⡀
⠓⠀⠀⠈⠉⢰⡄⢠⡇⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣦⣿⠌⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣱⡶⢿⠛⠁⠄⠀⣸⣿
⠸⠂⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⡁⠀⠊⣻⣷⣿⣿⠟⣇⠙⣿⣿⡿⠒⠶⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠏⠸⠃⠀⠀⠐⡤⢀⠀⣴⣿⠋⣰⠄⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡆⠟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡛
⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⢾⠀⠀⢀⣦⡶⣞⣭⡟⠁⠘⢡⡴⣿⣿⠟⠻⢍⢹⠟⠉⣿⣆⢸⣇⣀⣀⣠⡴⣷⣇⣹⡇
⠁⡄⠀⠀⠀⣾⢀⣎⣈⣤⣶⠊⠙⠟⠉⠁⣀⣤⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠻⣄⢤⡉⠀⠀⢻⣄⡿⢿⢾⣲⡺⠋⠿⢻⣿
⣆⠄⠐⠒⢠⣏⣾⡟⣿⣿⣤⣶⣴⣶⣿⣿⣶⣾⠿⠛⠂⠀⣀⣀⣂⣠⣶⣦⣤⣤⣌⣹⣿⣖⠒⠈⠳⠤⣴⡿⠁
⠋⠀⠐⠃⣼⡏⠉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠡⠠⠈⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠍⠫⠭⢿⣿⡶⢦⣜⠋⠁⢀
⣼⣿⠞⢚⣯⣥⣶⣿⠟⠋⠉⠉⢇⣂⣀⣤⣵⣶⣶⣿⠿⠛⠛⢋⣁⠐⠊⢉⡳⠶⢶⠶⠤⢤⣭⣭⠉⠛⠄⠢⡇
⣿⠏⠀⢿⣋⣉⣀⢀⣤⡶⠾⠿⠛⠛⣻⡛⣫⠛⣷⣾⣶⣶⡿⡤⠋⠸⠎⠻⠟⢟⣛⠻⡛⠦⡏⠁⢳⣤⣼⠂⣩
⣏⡄⡀⠈⠓⠚⠛⢻⣯⠀⠀⢠⣀⠞⠉⠓⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠠⣤⡞⣧⠸⡗⠈⠙⠚⠛⠟⢲⡿⠒⡏⢹⡃⢀⣿
⡟⠄⠁⠀⣤⣼⠌⠟⠛⠳⠶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣼⡲⠾⢿⠿⣿⣶⣦⣠⠃⠈⢠⣼⠟
⣧⣤⣿⣶⣯⣭⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣧⣭⣽⣴⣶⣿⣧⣿⣿⣧⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣐⠦⣝⡽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢷⣌⡛⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠈⠻⣦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡈⠻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣾⣿⣦⡀⢲⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠙⠾⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡿⠋⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢤⡙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢉⠛⣭⡿⠛⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣾⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣟⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⠁⣰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢉⣛⠻⢿⡿⠻⠿⣟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣧⣈⡻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣴⡴⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣟⡿⠃⠘⢿⣹⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣷⣌⡻⣦⣤⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⢧⡔⣰⠄⣁⡀⢡⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣯⣠⣏⢀⣏⢈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣙⣟⢹⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣴⣶⡿⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢉⣴⣿⣿⠿⢋⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⢉⣴⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁⢠⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⠁⢠⣿⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡡⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣴⡟⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⡀⢸⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⡆
⠀⠀⢨⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠄⠈⠃⣴⡇⡇
⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠰⢁⡔⢃⠈⠢⠀⠙⠢⠀⠂⠸⡇⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠙⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠆⢡⡇⡇
⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠻⣿⣤⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠉⡤⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⢀⠡⡀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⢴⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⠘⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠤⠐⢆⡀⠚⠻⠄⡀⠀⠁⠊⠐⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠫⡛⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠘⣿⣿⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠞⠀⣠⡴⠷⠝⠈⠀⡈⢃⠘⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠜⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⢠⠘⠠⠃⠓⡄⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠔⠘⠀⠠⠤⠀⠀⢰⢀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠀⢸
⠀⠀⠠⠁⠲⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠈⠁⠤⠭⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠌⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠆⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡁⠁⠃⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⠅⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣭⠙⡛⠿⣿⣷⠄⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣷⡞⢉⣿⣿⣿⡯⡷⠊⠟⠁⣰⡇⠸⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠚⢩⠟⢡⢿⡛⠛⠀⠁⠀⣤⡴⠊⣀⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣾⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠆⣼⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠂⢄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣖⡒⠾⠷⢶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠉⢭⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠘⣤⡶⠾⠘⣲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡎⣙⠲⠄⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⢼⣷⣾⡄⠔⠐⠂⠁⢷
⠀⠀⢀⡞⠁⢘⡉⡆⢀⡴⠻⣙⠛⠓⠂⠲⠌⠁⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡦⠉⠊⣧⣼⡯⣿⢃⣭⠋⡉⠓⡦⠥
⠀⠀⠈⠿⣾⡆⠨⡊⠹⢆⣼⣅⠀⠀⠀⠖⡋⢠⠈⠄⠱⠀⠐⡋⣍⠐⡑⢲⠀⠘⣯⣿⣷⣷⡟⠱⠈⡀⢀⠇⣦⡆
⠀⠀⠀⢠⠞⠗⠉⠀⡀⢀⢧⢮⠹⢅⠩⣟⡇⠠⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡀⢰⣿⣿⠛⠛⠉⢝⠏⠀⢀⠃⣟⠁
⠀⠀⣤⣼⠀⢠⠀⠀⠑⠀⢈⡸⣞⡾⡼⠏⢷⡸⢄⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢃⣼⣿⣿⠟⣦⣄⠀⠑⠀⠈⡀⢸
⠀⠀⢹⣿⠀⣼⡀⠀⠀⢐⠪⠀⠹⡄⠊⠂⢿⠀⠂⠠⠂⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠈⢲⣏⣅⣨⣶⣾⣿⡿⠦⢀⡜⠁⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⡅⠈⠉⠀⠘⣏⣯⢳⡠⢬⡴⣼⣫⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠁⠀⢸⠈⡰
⠀⠀⠘⣿⡄⡍⠉⣳⡠⠴⡖⠭⣮⡁⠚⢐⣻⡋⢵⣦⠦⠀⠀⣰⣀⡼⠂⠀⢸⣿⣴⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠁⠇
⠀⠀⠀⣿⣽⠘⣟⣿⢤⣤⠇⡀⠀⠑⢄⠤⢠⠔⠛⠙⠀⠀⣀⡯⢇⢀⠀⢠⢿⡿⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⠐
⠀⠀⠀⣿⢿⠞⠛⣶⡶⢲⣦⣽⣶⠄⠄⡇⠐⢇⠙⣯⠛⢻⣍⣭⠜⠘⠐⣤⡌⠙⠚⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⠅
⠀⠀⠀⢿⠸⠀⠀⣿⡅⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠙⢤⡈⠶⠼⡁⢴⠘⠁⠀⢠⠎⠉⢀⡀⠀⡾⠉⠟⠉⣿⣿⢛⠇⠉⠁
⠀⣀⡀⢸⢠⠈⠁⠛⠛⢸⣿⡿⠠⠂⠀⠠⠤⣷⢤⣀⠃⣸⣇⣀⡔⠁⠐⠒⣉⠙⣶⣇⡄⠀⠀⡟⢀⠞
⠀⠛⠛⠛⣚⣁⣠⣅⣽⣿⣿⣇⡐⢶⣒⡲⠶⠷⢿⣷⡶⣯⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢦⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡌⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⡀⠀⠊⢵⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⠳⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣄⣈⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢘⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⢤⣄⠈⣃⡁⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡀⠄⠀⠘⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠼⠆⠀⢳⡾⢦⣄⣼⣏⣼⣿⣂⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡴⠂⠀⢰⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣶⣦⣖⡀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠱⣄⠀⠘⣎⣷⡌⢻⣿⣿⣷⣛⣿⠟⣹⣿⣛⣿⣿⣇⠀⢓⣿⡟⣵⣶⣄⠘⠛⠻⠏⠃⠰⠋⣤⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠁⠀⢻⠻⣿⢸⣿⣿⠃⠉⠉⢑⣿⣿⡿⢿⢿⣁⣀⣈⣻⠿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢩⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠉⣇⣻⣇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣏⠉⣻⡄⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢿⣝⣿⣽⡇⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢰⢇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠾⠟⢿⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢐⣿⠀⢰⣆⣀⣀⣤⣤⣌⣉⣉⣡⡤⠶⠚⢻⣦⠱⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣯⠀⢸⣿⣿⠷⠦⣶⣴⢤⠽⠤⠖⣷⣘⡿⠃⠀⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠋⠀⠀⠿⣿⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠓⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠶⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡴⠂⣤⣿⠟⠁⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣴⠟⢡⣾⣿⠋⣠⣾⡿⠁⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⣿⡿⢣⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⡗⡰⠀⠠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣇⣴⢁⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢶⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣅⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⠟⠿⠷⣿⣤⡐⠺⠅⠘⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⣤⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⠀⣾⡀⠛⣀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣾⣿⣉⣩⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠷⠾⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⣿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠷⣿⣿⣽⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣝⢿⣿⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠉⢸⣧⣈⣛⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠺⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣦⡀⣬⠈⣿⠛⠛⢡⠉⠁⢀⣀⣤⣶⣾⣷⣿⣆⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣮⡀⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣰⠀⠀⣤⡀⠟⠻⣶⣿⣷⣈⠉⠀⠻⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⠻⣷⠈⣄⠈⠀⢙⣿⡷⣄⣼⠂⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⠀⠙⢷⣿⣷⡄⢹⡇⠱⠿⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠈⠇⠀⠘⠏⢿⣷⣼⡇⠀⠹⠇⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠐⠆⠀⠀⢁⣸⣏⠿⠀⠀⣦⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⣿⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠆⢰⣧⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣿⣿⡇⠀⢀⡿⣻⡇⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠁⠀⢸⣷⡟⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗

⠤⠀⠂⠐⠻⡂⠀⠀⠔⢒⠶⣶⠄⠴⠦⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⡀⠀⣴⠉⢲⡀⢀⠄⠈⠀⠀⡀⠐⠒⢁⢀⠐⡆⢀⠀⠀⡂⠀⠀⠄⠰⠄
⡀⣂⡗⢀⡆⢱⢀⠒⠲⢝⡖⠈⠉⠐⠂⠉⢒⠐⠚⢧⠁⢧⠈⠁⠀⠁⠰⠬⠤⠌⠃⠈⢂⠞⢈⣤⠈⠹⡄⠀⠈⠈⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑
⡀⠀⠀⠸⣇⢘⠀⠀⠀⠀⠈⡱⡄⠀⢲⡀⢈⡇⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠘⠘⠄⢈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⢐
⣿⣧⡀⠀⠉⠘⣠⣶⣿⣦⠀⠀⠈⠃⠀⡈⢸⡇⠐⠻⢤⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠠⠘⢧⠀⠀⡖⠉⢠⡴⠞⠁⠀⢀⡾⠃⢸⠀⠀⢺⠁⠀⠢⠀⡈⢠
⣿⣿⣷⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣴⠀⠀⠀⡀⠈⠌⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣶⠛⠁⠸⠋⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠐⢤⡀⠀⠀⠾⠿⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⠀⣤⠀⠉⠃⠀⢀⣠⠴⠛⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⡑⡙⡄⢐⣆⠀⠘⣷⠙⠉⠀⡆⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣴⠒⠀⠠⠞⠃⠀⠑⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠃⠀⠋⡇⠈⢁⡀⠀⣰⠃⠀⢠⠀⡇⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠰⣦⠐⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡇⠀⡆⠈⣿⡍⣷⠀⠀⢰⠁⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⢣⡰⠇⠇⡋⢀⠀⢸⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢴⠌⡄⠆⡄⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣌⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀⢹⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣾⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⣠⠄⠀⣤⠄⠁⢀⡄⠀⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣶⠐⠻⡇⠀⢠⠈⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠏⠘⠀⠤⢄
⠛⠋⠉⠛⠋⠀⡰⠀⠋⡞⢭⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠎⠀⠀⣠⠀⣰⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠓⠀⠀⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣁⠀⠉⠀⠁⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠠⡔⠠⡀⠀⠀⠒⡏⠠⣌⠉⠓⠦⣤⡼⠃⠀⠘⢠⡀⢀⠀⢀⠄⠑⠶⣄⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠈⠺⣿⡓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⣁⠀⠈⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⢀⠂⠀⠂⠀⠟⣆⠁⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠒⠄⠸⠄⠋⠀⠀⠐⠂⠬⠑⠒⠂⠤⢄⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠁⠘⠛⠂⠀⡠⠋⠀⠀⠠⢂⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⢳⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠩⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠂⠂⠀⠈⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠤⢤⡼⠃⠀⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⠆⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢠⠀⠀⢂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⠃⠀⡈⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣄⠀⢠⠀⠀⠂⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁
⠁⠈⠀⠩⢲⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡎⠂⠀⡿⠁⠠⡄⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡈⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠒⠊⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠁
⡀⠐⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣇
⡀⠀⣠⡈⠁⠁⠀⠘⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢐⡖⠀⠀⠀⠀⣦⣴⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠂
⠀⠀⠉⢀⡆⠀⠀⠀⡴⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠰⢟⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠐⣠⠆⠀⣆⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣿⡀⢀⣿⣷⣶⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⡤⠴⠚⠂⠉⠌⠂⢀⣀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣆⠀⠀⠈⠁⠺⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠈⠁⣘⠃⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢸⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢯⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⣧⣀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣷⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡷⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢆⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣿⣅⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣌⡉⢁⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠏⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⣖⠠⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣤⡉⢰⣿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⣠⡴⠢⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡈⢹⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢃⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠠⣿⣿⣶⣤⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢅⣀⡀⢤⣾⡧⠀⠀⣿⠘⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠿⣿⣯⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠛⠁⠀⠀⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡴⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢢⣰⣍⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠆⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⡟⠀⢠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢻⡏⠀⢠⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠁⢀⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⡾⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⡇⢳⠀⣀⠀⣼⠘⠃⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣼⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣼⣹⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣆⣉⣀⣻⣐⣄⣱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠖⠓⢮⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠀⠀⣀⠀⢓⡌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣖⢢⠹⡤⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⠸⣤⠀⢀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣟⣣⢈⣷⠀⠐⢢⠤⢀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠇⢸⡇⢰⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⣉⣻⣥⠾⠵⠚⢘⠁⠀⠀⠑⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡟⡶⠒⢷⠀⠹⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⢀⠁⠀⢀⢀⣧⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢉⡟⢃⡀⠸⣷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣷⣄⢸⣧⣶⡿⢸⣏⡾⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣗⣋⡄⣨⠇⠀⠹⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⡍⠉⢹⡏⠀⢰⣿⣫⡶⠉⠉⠻⢷⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡶⠀⠘⠇⡰⡟⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣤⠈⢡⣴⣾⣿⣟⠶⠒⢮⡐⠀⠿⢿⢿
⠀⠀⠀⠀⢿⡽⠿⠂⣠⠤⢰⠶⢧⠇⣀⣀⣀⣿⠏⡃⠈⠑⠶⠧⠴⠿⢿⡛⡻⠇⣼⡇⢷⣔⠠⣿⣿
⠠⣤⣤⣤⣬⣷⣿⣛⣃⣀⣄⡴⠋⠀⠀⠉⠻⠿⣴⣅⣀⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠓⠋⣠⡿⠃⣼⠿⠎⢻⣿
⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢟⠛⠩⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠲⢾⣿⡗⡚⠈⢁⠀⢸⣿
⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⢒⣒⠂⢀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⠱⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠉⠉⠉⠳⠶⠿⠷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⢿⣿⣳⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢁⠀⣀⠘⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣶⣄⡻⡄⢀⠀⡸⢥⡀⠀⢰⡄
⠀⢀⡄⠀⢈⣹⣿⢯⠀⠠⣤⣴⠁⢀⠖⣦⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣼⡋⡀
⠀⠈⢇⡈⠝⢙⡏⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠈⢠⠿⣿⣦⡌⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡆⢠⠂⠀⠇⠐⠲⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠀⠉⠁⠀⢠⡞⠃⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⠁⠀⢢⠀⡄⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈⠉⠁⡇⠀⡀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠐⠰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡘⠁⠀⠚⠗⠂⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠅⠰⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡆⠬⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢞⣉⣭⣾⡿⠉⠙⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡶⢯⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠨⠁⠑⠉⢑⠀⡰⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡖⢒⡂⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣀⣀⢸⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠁⠈⠁⢀⠹⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣁⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣿⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡋⠀⠀⡄⣀⣈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣆⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⠉⠋⠳⡬⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡋⢝⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢲⣽⣻⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⣯⡩⢡⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⢸⣶⣧⣃⣇⡩⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣹⡄⣩⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⢘⠀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⣴⣦⣿⣧⣤
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠀⢈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠰⣿⡏⣿⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣧⠀⢸⠀⠀⠄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣇⠀⡼⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⣸⠀⠰⢦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠏⣄⣠⣿⡀⣇⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣴⣿⣷⣶⣷⣿⣀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡟⠟⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣧⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠋⢇⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡙⢛⣿⣿⠟⠋⢽⢛⣀⡟⠓⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⡄⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡿⠉⠀⣿⠀⢸⠄⠟⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⡇⣉⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⣿⣿⣿⣤⣄⠘⡦⠀⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⢀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠟⠉⠙⠃⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⢃⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡗⠀⠘⢷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢟⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡙⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⠋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠘⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇
⣿⣿⡿⠇⠿⣇⢸⣇⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠘⠇⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣄⡋⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠜
⣿⡟⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠈⢻⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠃
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡗
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⢸⠛⣿⠉⠻⢿⡏⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢟⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⣼⣿⣧⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠹⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠘⢻⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣷⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣧⣤⣷⣶⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣩⡭⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢼⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣶⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⢀⣭⣿⣾⣿⡆⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⡦⠙⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠞⠟⠋⠀⠀⠿⠿⠿⢿⡿⢣⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⢳⣆⣀⣀⣴⣶⣶⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣿⣿⣦⢻⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣀⣀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡇⢠⡿⢋⣥⣶⡝⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⣔⢠⡄⢀⠜⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠑⠾⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣶⣿⣷⡆⣰⣶⣶⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣧⡛⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⠿⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢸⣾⣄⣿⣧⣷⣴⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⡿⠿⠟⢋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣿⣏⣷⣾⠀⢠⣷⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⡙⢿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⢟⣼⣇⠛⢁⣰⣶⣄⠀⠹⣿⠻⠿⠹⠟⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢡⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⠿⠄⠀⠀⠘⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣆⠘⣷⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣶⣾⣶⣶⡀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣦⣴⣾⢟⣤⡤⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣶⣿⣄⣈⠛⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣶⡄⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡿⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡙⠬⡓⠆⣙⣢⡤⠤⡶⣶⠲⣶⠾⣶⢣⣤⢶⣪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢣⡏⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⠟⣀⣴⣾⠏⠈⢻⡀⠀⡑⣿⠀⣷⡀⢀⣟⠀⠀⢹
⡆⢻⠃⠀⠀⢰⣿⢸⠀⡄⢀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢾⠁⠀⢹⡷⠴⣮⠛⠉⠳⣿⠀⣿⠩⠥⣬⠗⠚⢿
⢹⡜⣿⠁⠀⠀⡟⡈⢠⣥⣼⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣶⣶⡶⣶⣦⣄⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢇⡠⠒⠒⣿⠀⠀⢸⢄⣀⡠⠟⠀⣿⠀⠀⣯⠀⠀⣸
⢸⡇⣿⠂⠀⠀⠹⣧⠹⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣩⣍⣀⣩⣟⣻⡆⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢠⡁⠀⠀⣼⠛⠙⣧⠋⠀⠉⣶⠀⢿⡅⢋⡴⠛⠛⢻
⠈⡇⣹⡀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣩⠏⠀⢠⣿⣷⠟⢻⠞⠉⠙⠛⢿⡃⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣨⣀⣉⠛⠉⢿⣄⢠⡌⣦⢀⣴⣋⠀⢿⣀⣀⣧⡀⢀⡼
⢙⡟⣿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠘⠠⢄⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠁⢀⣍⢲⡤⠾⡁⠀⣸⠀⠀⠀⢹⠀⢾⠉⠉⣴⠋⠙⢷
⠸⣇⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠉⢹⣿⣏⠖⠀⠺⠟⣧⣤⠞⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣰⣧⠰⠁⡠⠄⠀⠙⠛⠛⠲⣟⠚⠶⠷⠶⠴⢾⡄⢸⡗⠶⠛⠦⠰⠶
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠠⣷⣄⠸⡇⣹⣆⠰⣄⠲⡿⠋⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢹⣷⣤⡗⣷⢀⠤⣠⣤⠴⠤⣌⣳⠶⣠⠶⠶⢾⡁⢸⡟⠛⣶⠃⠙⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡞⡀⢸⣿⢿⣷⣾⣿⣟⢶⡤⡀⢸⢀⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡻⣿⣾⡐⢱⠏⠐⡶⣿⡿⢀⡏⠀⠀⢸⡇⢘⣷⣒⢯⣶⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢉⢿⣷⢄⠳⣿⣈⣾⣭⣍⣷⣼⣧⣼⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣯⡄⠀⠀⠀⣤⠆⡟⠉⠙⣿⠖⠚⢯⡇⠀⠿⣄⣀⣠⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠀⣚⣋⡠⠸⣿⣛⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣢⣤⠝⠋⠻⣧⠀⠀⠀⣷⡛⠀⠶⣦⣠⣾⣶⣤⣤⢧⡀⠀⣸⡇⢸⡿⣈⡁⠉⠓⢛
⠀⠀⠀⠀⠘⣃⢴⠏⠁⣒⣰⡊⣼⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⢿⣯⣼⣿⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⣼⠛⠳⢤⣤⣄⡾⢿⣿⣿⣿⣖⠻⠿⣟⢻⣿⢋⡟⠉⢹⢹⣿
⠀⠀⠀⣰⡟⢻⡾⢁⠟⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠛⠂⣴⣿⢟⣁⣀⣼⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣻⠽⢿⣷⣿⣿⣿⠀⡷⠄⠸⠘⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⡌⢷⣿⣇⠀⠈⢉⡽⠿⣿⣷⣿⣿⣐⣻⠶⣀⠀⣥⡷⠂⣈⣿⣿⣍⠩⢶⣾⡉⠀⣐⠃⢀⣼⠿⣫⣤⡥⠀⠈⣿⡷⣾⣿⣷⣿⣴⣦⣾⣿
⠀⠀⠘⢻⡾⣧⠤⣈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠺⠉⠂⠀⠳⣣⠉⣷⣿⣷⠌⣹⣿⣮⢵⠛⡒⠉⠤⠞⢹⣿⣧⡄⠀⢻⣷⣿⣿⣿⠁⣿⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⢁⡄⢀⠀⢠⣽⣻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠘⠃⠀⠐⢁⠀⣺⡿⣃⡀⣀⣿⣽⡏⢀⣀⠀⣀⡀⢙⣽⣿⣷⠀⢸⣟⠛⠛⠻⢂⡇⠀⣬⣿
⠀⠀⠀⠿⢸⡇⢸⠁⣿⣿⣿⣆⣶⡍⠉⢻⣿⣿⡶⠆⠀⡀⠂⢠⡄⢠⠛⠁⠀⠈⠉⢸⣯⢿⣷⠚⠋⠀⠙⠛⠿⣾⣷⣀⣦⠈⢻⣷⡀⠀⠸⠇⠀⠆⣿
⠓⠒⠒⢒⠃⣦⢸⡆⣿⣹⣿⡟⠻⠶⠦⢾⡿⡋⠁⠀⢤⠹⣦⡟⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⢘⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⣸⠏⠀⠉⠙⣷⡈⣹⣿⣻⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠁⠸⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣯⡄⣐⡶⠂⠠⣿⡇⠀⠀⣤⣖⣮⠕⣶⣶⣤⡀⠶⠧⠄⢠⣀⣴⢬⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⢿⠀⠏⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠳⠟⠿⠀⠀⠀⢿⣵⣶⣾⢹⣏⠑⠊⢻⣍⣈⡉⠙⠒⢴⣋⠀⢹⡄⣶⡶⣟⡿⡏⠀⣩⣤⠟⠌⣷⢀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠼⢷⣽⣖⣂⣀⣥⣄⣀⡀⣀⡚⠃⠀⣸⣿⠿⠷⠯⣤⠦⡂⢭⡀⠀⣠⢫⠋⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡡⡾⠈⠙⢿⣷⣶⣶⡶⠦⠶⢿⡰⣾⠋⣩⠖⠈⠉⣉⣡⣄⡀⢀⡠⢖⠕⠁⣠⣾⣿⣿
⠄⢴⣾⣷⢶⡇⢠⠄⠀⠹⣿⣷⣰⣂⣀⣒⣲⢶⣶⣶⡶⣛⡭⠊⠀⣰⢟⣿⢋⡷⠁⠀⠀⠀⠶⣡⣼⡟⠁⠐⢂⡌⠉⠉⠈⠈⢻⡆⠁⢀⡴⣫⠝⣽⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣦⠊⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⣡⡏⠀⠀⣰⢿⣺⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢓⣿⡷⢀⠤⣨⣿⡿⠛⠻⣟⢛⣧⡾⢋⠔⡃⠀⠙⣿
⣿⡿⢀⡿⠁⢻⣿⢤⣾⣿⣿⣿⡀⢿⡿⢹⣯⡼⠃⣠⠏⠀⠀⡰⢃⢪⣿⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣿⡿⠁⠄⣠⣿⣽⣧⣀⣒⡾⢽⣿⡶⡉⠂⠘⣧⢸⣿
⢣⠁⣿⠇⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡟⣿⢡⣽⣇⣸⠏⢁⠘⡿⠀⢀⠌⠀⣶⠋⣸⠃⢀⡄⠀⠃⣀⡴⠁⢨⠃⠈⠠⣸⣿⡋⣟⠯⠀⠀⢸⣿⣟⣇⣷⢰⣿⣾⣿
⣿⣠⣿⠀⠀⢸⣼⣿⣿⠿⠿⣇⢸⣿⠟⣡⡼⢋⠀⠀⠄⠁⣠⣴⠏⢀⡿⢀⣾⢀⣤⠛⠉⠀⣠⠇⠀⢠⠁⢸⣿⣧⣿⢸⡆⠀⣴⣿⣭⣿⣷⣼⣿⣿⢿
⠿⠿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠟⣡⠞⠉⠀⢁⠔⠁⢀⣴⠟⠉⠻⠾⠁⠼⠋⠉⠁⠔⢀⠼⠁⣠⡴⢀⠁⡘⢻⡟⠛⠚⢋⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠉⢹⣿⢼
⠀⠀⣿⠀⢲⣿⡟⢀⣠⠔⣋⡴⠚⠁⠂⣠⠴⠁⠀⣴⠟⠉⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠀⠂⠔⠁⡠⠚⢁⠐⠡⠞⣡⣿⡇⠀⠀⢸⡧⣿⢿⣴⠫⠀⡀⣾⣿⠠
⠀⠀⡟⠀⢿⣿⠖⢋⡤⠾⡍⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣧⢀⣴⣶⣶⣯⣿⠃⠂⠠⠀⢁⠐⠉⠠⠂⠀⠔⢀⣴⣿⢼⡇⠀⠀⢸⡿⣿⠟⠑⠀⠠⠁⣼⠇
⠀⠀⣱⠀⣾⡿⢆⠫⠂⠁⠠⢊⠀⠄⠠⠀⠀⠂⠀⠀⣽⠻⠻⠿⠿⣟⠃⠀⠐⠶⠛⠂⠀⠔⠈⢀⡴⠾⠵⠿⢾⡇⠀⠀⠸⣧⣿⠃⠀⠠⠃⣼⠋⠀⠠
⡔⣩⡜⠂⠘⣷⠁⠀⠠⢦⣐⣿⣷⣀⢠⠶⠹⢦⣤⠾⣿⣾⡃⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⣀⡴⢉⡀⠀⢠⠞⠰⣤⠄⠀⣰⡿⠻⣦⠌⣠⠞⠁
⣤⣤⣀⣤⡼⠿⣤⠶⣄⡀⣨⠿⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⢹⡄⠀⣀⣤⠶⠞⠉⠀⠀⠒⠺⢇⡀⣀⠉⠀⠉⠉⣀⠀⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠛⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠧⠤⠤⠴⠤⠼⠶⠛⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣷⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣾⡿⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣀⠀⢸⣿⣦⣄⠀⢀⣠⣾⣯⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣀⠀⢾⣷⡄⠀⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣷⠀⠘⣿⣧⣀⣈⠙⢻⣦⡈⠙⠿⣿⡿⠛⠁⣠⡴⠋⠁⣀⣤⡿⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣶⠀⠀⢠⣿⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣰⠀⠀⠀⣴⣯⡀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⠀⣤⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣎⠀⠀⢰⣆⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠟⢻⣯⡀⠀⠀⠀⡿⠿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢰⡿⢿⡿⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠆⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢫⠀⢻⣦⣀⣀⣉⣻⣿⣟⣋⣀⣀⣰⣿⠁⣸⠇⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠈⢇⠈⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⡏⢠⠏⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣸⣿⡿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠈⠀⢹⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣠⡀⠻⣿⢿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⣠⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣷⣄⠀⢾⡿⠟⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠆⢀⣼⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣷⣌⠻⣦⣈⣉⣁⣠⡾⢋⣴⡟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣶⣯⣭⣭⣤⣾⣿⠏⠀⢀⣴⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⠛⡿⢻⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⠀⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣆⠉⠛⠿⠿⠟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⡿⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣀⣀⣀⠘⠇⠀⠀⡀⢉⢀⡀⡀⡀⢤⢀⣤⣄⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠈⠿⠿⠃⢀⢰⢶⢀⢀⣅⣙⣈⣉⡏⢾⣿⡟⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡇⣦⣾⣿⡆⠘⠹⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⣿⣿⣿⣇⢺⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣧⠛⢿⣿⣿⠿⡇⠻⠿⠁⠋⠉⠘⠹⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣏⢠⣠⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠧⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠬⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠙⠋⠐⠢⠤⢀⣀⡀
⢀⣀⣤⣶⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣒⣲⣶⣶⣦
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛
⣿⣿⣋⢛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡀⠀⠀⢀⢠⠄⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣹⣿⣶⣾⡏⠈⠀⠀⢀⣬⣱⠖⠒⠒⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠿⠿⣿⣿⢿⡟⠄⠀⠀⠀⡀⣩⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢰⠋⠁⠘⣿⣧⡀⢤⣐⣭⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢰⣯⣤⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⢺⣿⣧⡈⢿⣿⣿⡷⢾⠶⣶⣷⣾⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡆⢻⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠟⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠀⢼⣿⣟⠒⠀⠲⢶⡟⡿⡿⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⠀⠘⣿⣿⠟⠶⠾⠛⠃⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⣰⡀⠀⣧⡇⠀⠀⢶⠀⠀⡰⠗⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠤⠂⠀⠆⠐⣶⠊⠙⢳⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠸⢆⡠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣏⠐⣻⢠⣀⣾⣿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣀⢠⣄⣀⠀⣹⠟⠋⢽⣿⣿⣯⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⣺⠀⠀⣀⠎⠀⠋⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢤⣀⢰⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⣠⣘⣿⣏⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢻⣼⡿⠟⠃⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⠛⠁⠀⠠⠽⠿⢿⣿⣀⣀⣠⣤⣶⡬⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢏⣀⠀⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⡦⠤⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠯⠍⠀⠤⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠙⠓⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡜⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠜⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⢫⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠛⢻⣿⣿⣦⣤⣶⣼⣿⣿⣿⠃⠄⠤⠀⣀⡀⢘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠏⢩⠞⠗⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⢛⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣿⣿⠈⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠘⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣼⡆⢶⠀⢀⠈⢿⣿⡇⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠿⣷⡜⡘⠤⣾⡦⡏⣺⡛⢿⣷⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠋⠁⡞⣡⠾⠛⠛⣤⠼⠙⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡇⠀⠀⣀⣉⣀⣄⣱⠘⡿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠵⠒⢹⣿⣦⣶⣿⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠨⠦⠤⠄⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠶⠾⠇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⠀⣠⠜⢛⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⣫⣾⣫⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡙⣙⠛⢓⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣿⢰⣯⡐⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⣿⢸⣿⡅⠈⠀⠀⣶⡝⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠰⠛⣋⡀⢩⣥⡟⠀⠀⣿⣿⣆⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⡿⢟⣷⠈⢻⣤⡖⠀⠋⠙⢿⡄⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠰⠞⢛⣯⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠉⡟⣶⡀⢴⡆⠀⠀⠈⠻⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⡞⠿⠳⢟⣫⠖⢀⣅⣨⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⢷⣀⣀⣠⣴⡄⠤⢟⡛⣉⣧⢶⣉⣵⢦⣼⢶⣧⡶⣖⡛⣁⠰⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣵⣿⣿⠟⠉⣠⣠⣯⣥⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣁⠀⠿⠛⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠟⢠⡾⠿⡿⠁⠀⡾⠙⣿⢑⡯⣗⣀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡂⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡿⠛⣁⣤⡶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠸⢃⢬⣾⣯⣥⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡇⠛⢈⣪⠙⣛⡿⠻⣿⣛⣿⣍⡋⣴⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢭⣶⣶⣤⣄⡦⣤⡀⠀⠀⢧⠁⠀⠀⠣⠀⠀⠉⠛⠛⢋⣛⣉⢁⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡭⠥⣭⣥⡀⠹⡎⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠢⡀⢠⣀⣚⣓⣿⡍⠩⢴⡿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣡⠏⣼⣷⣤⣀⣀⣶⡭⠓⠛⠛⢉⣀⡀⠺⠋⠀⠼⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡫⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢿⣿⡿⠿⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢿⡿⡿⣿⠿⣿⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡯⣿⣻⢻⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣯⣿⠏⣷⣿⣿⣽⣾⣷⣯⣿⣿⣼⣿⣽⣽⣿⣧⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣳⡟⣻⣟⡿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣫⡴⠂⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣗⣦⣀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢊⠀⢉⡴⣫⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣻⣷⣾⣶⣷⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⢉⡀⢠⣾⣿⢿⡉⠁⠀⠈⠁⠂⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢃⢈⣷⣿⣯⣷⣦⣤⣶⠀⠀⣶⣦⣶⣄⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣹⣾⣿⣿⣿⠷⠒⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠲⢶⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠂⢀⡤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠢⣝⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⢿⢿⠛⠿⣦⡄⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣼⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣟⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣽⡌⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⡿⢯⣭⢱⠿⢿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣼⣿⠻⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣠⣄⡀⠤⢀⣠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠊⠟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⡀⠉⠿⢿⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡆⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣾⣿⠀⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣭⣂⡾⠋⠀⠉⠛⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡻⣿⣿⣿⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣼⣛⡙⠂⢺⣷⣄⡀⣌⠮⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⡿⣿⣿⣮⣷⣝⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣿⣷⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⢾⣿⣿⣿⣯⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⡿⠟⢰⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣛⡱⡄
⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡏⠠⣎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢧⣃
⠀⠀⠀⢸⣏⡟⠀⠸⡟⣀⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣼⣯⣆
⠀⠀⡀⣿⣿⣆⡠⠒⢐⣿⣿⠇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⡞⡼⡿⣇
⠀⣀⣡⣿⣿⣟⡄⣀⣸⣿⣟⠀⣠⣍⣹⣿⣿⣣⣞⣱⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣅⣀⣹⣀⡀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣄⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⡿⠾⠟⠯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⡁⡆⠨⠀⡀⢙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡅⢠⠁⠀⠘⠁⢁⣺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠓⠙⡖⠤⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⣴⠶⢶⣤⣄⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣤⠘⠚⡇⠉⢉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⠞⢡⣾⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣷⡄⠀⠘⣷⠀⠀⡟
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⣀⠀⢻⠀⢰⠁⢀⡏⡄⠀⠙⢧⡀⠀⢈⡟⠳⢤⣏⡿⠀⠸⡶⠰⣏⣻⣿⣷⠀⠀⢸⠆⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⡈⢧⠈⣳⣼⡤⢾⢀⡞⠙⠿⣼⢠⡀⠹⣄⠈⠧⣄⡀⠻⡗⠀⠀⠀⢀⡽⣹⣻⡟⣠⠖⠋⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠟⡽⠻⢿⣾⣆⠈⢠⠖⠙⠛⠦⣄⠀⠈⣻⠒⠒⢈⡇⠀⠀⢙⡾⠁⠁⢤⣈⣉⣴⡋⠙⠛⣁⣀⠀⠀⠀⡏
⠀⣿⠀⢀⣼⠣⠎⣀⠀⢀⡿⣟⣷⢤⣀⡀⠀⢰⠋⠲⢤⡷⠦⣤⣾⣴⡋⠉⣯⠀⢀⣀⣀⣯⡧⣄⠙⠲⣼⠀⡍⢻⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⣾⠃⢀⣾⡏⠀⢸⣿⣿⢹⢰⠈⡝⢑⠺⢆⣤⣦⣵⣤⡞⢧⠞⠀⢀⡼⠛⢋⣭⠁⠀⠀⠈⠙⡞⢿⠀⡇⢸⡀⠀⡇
⠀⣏⠀⠉⠛⡾⠸⣧⣀⣸⣿⣽⣼⣾⡶⠙⠲⠤⣤⣉⣀⣀⣁⣨⠾⣷⣒⣛⡦⢠⠆⠁⠀⠙⣲⡄⢤⠹⣸⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡏⢳⣷⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣸⣄⠀⣆⣿⠼⢴⣣⣔⣩⣧⢼⣧⣹⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠹⡿⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢏⣵⢏⠽⣛⣳⡂⢀⣀⣹⣇⣌⠀⢈⣺⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⢸⢀⣀⣀⣿⠰⢀⣏⣀⠀⠀⠹⡌⠀⢹⡄⢀⡞⠛⢻⣹⡿⠧⠿⠾⠮⠾⣝⠻⣍⢁⢫⢷⡿⣷⡾⡳⣿⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠸⠉⠤⢒⡏⠀⣸⣇⡉⠉⠩⠍⠻⡄⠀⢳⢸⡀⢰⢋⡟⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣷⠈⠿⠈⡎⣿⡫⣪⡾⣿⠀⡇⢸⡯⠤⡇
⠀⢰⠂⠠⢼⡇⢀⡯⠤⠐⢂⣀⡄⠁⠻⡄⠀⢻⡇⢸⡟⠀⠘⡆⣧⣈⠁⡤⠤⢒⠒⠁⠀⡁⢩⡾⠏⠙⣿⠀⡇⢸⣗⣹⡇
⠀⢸⠉⠡⢸⠇⢸⠛⠃⠒⠒⠒⠠⠭⠀⠹⡄⠈⣇⡼⠁⠀⠀⢳⢸⣅⣒⡬⠭⢖⡒⢋⠙⣡⢾⢙⠙⢁⡿⠀⡇⢸⣗⣒⡇
⠀⢸⠬⢭⡞⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣹⠃⠀⠀⠀⢸⡄⢿⣒⡪⠭⢒⠖⢁⠞⢡⣨⣨⡖⠉⡇⠀⡇⢸⡇⠉⡇
⠀⢸⠀⡾⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣏⡴⠆⠀⠀⠀⡇⠘⡗⢚⠟⠁⡴⠣⣞⡀⠙⣼⠀⠀⡇⠀⣧⠼⠁⠀⡇
⠀⢈⠠⡇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣞⣻⣶⣶⣶⡄⠚⡷⣄⠹⡴⢫⡞⠒⠒⠺⢇⣰⠏⠀⠀⠳⠚⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢸⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣷⣿⣿⣟⣋⣙⣻⣷⣾⣷⣽⣏⣩⣛⣦⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣲⣬⣿⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣴⣾⣿⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣺⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢰⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡗⣯⣟⣻⣇⣀⣴⢢⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣲⣄⣰⣀⣶⣆⣠⣖⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣼⣷⣽⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣧⣾⣧⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⣴⣿⠟⠟⣛⢛⢋⣉⣭⣯⣯⣭⣉⠙⠛⣛⠻⠻⣿⣦⣾⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣤⣾⡋⠐⢘⣩⣿⠶⠾⣿⣛⣿⣿⣗⣲⠳⠲⣟⣋⡃⠂⢙⣷⣤⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠾⠟⣿⡟⠀⠈⡅⣤⣤⣀⣄⠀⠉⠛⠛⠉⢀⣠⣀⣤⣤⢠⠀⠀⢻⣿⠻⠶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠟⣫⣾⡯⠀⣶⣶⠟⢋⠛⢿⣿⣿⣾⡇⢸⣾⣾⣿⡿⠛⡙⠻⣶⣶⠀⢽⣷⣝⠻⡍
⠀⠀⠀⣰⢁⣾⣿⣿⠗⣂⣿⣛⠰⠛⠀⡰⢀⡜⣹⣶⣦⣍⢣⡀⢆⠀⠛⠆⢹⣿⣐⠺⣿⣿⣷⡌⣆
⠀⠀⡰⣃⣫⣿⣿⣧⠾⠿⠯⠿⠷⠶⠾⠿⣻⣞⣉⣵⣶⡉⠳⣟⠿⠷⠶⠾⠿⠽⠿⠷⣼⣿⣿⣝⣘⣆
⠀⠀⠋⢹⢳⣿⢻⡿⠖⢩⠉⣙⠳⣶⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⡶⢞⣋⠉⠍⠐⢿⡟⣿⣞⡏⠙
⠀⠀⠀⡏⡘⠈⢸⣿⣺⣿⣿⣿⣟⠛⢮⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡴⠛⣻⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠁⢂⢻
⠀⠀⢸⣣⡄⠆⢿⣿⠻⡅⣿⣿⣿⣿⣤⣌⠙⢷⣽⣿⣿⣭⡾⠛⣡⣤⣿⣿⣿⣿⢨⠟⣿⣿⠰⢠⣜⡇
⠀⠀⠘⢻⡡⠰⢸⣿⡈⢦⢻⣿⠈⠙⣻⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣟⠋⠁⣿⡟⡴⢁⣿⡇⠄⢞⡝⠃
⠀⠀⠀⢸⡃⠠⢹⣿⣷⡘⡎⣿⣀⠀⠃⠙⠋⡏⠟⢙⡏⠻⢹⠙⠋⠘⠀⣀⣿⢱⢃⣾⣿⡏⡄⢘⡇
⠀⠀⠀⠘⣥⠒⠌⠠⣿⣷⡴⡼⣷⣷⢶⣤⣤⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣤⣤⡶⣾⣾⢧⢦⣾⣿⠏⠡⠒⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠄⣿⣿⣷⠱⣤⡙⢿⣧⣏⢙⡋⠙⠏⢘⠋⣹⣼⡿⢋⣤⠎⣾⣿⣿⠀⠀⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⡏⠈⣿⣿⣶⣝⣦⣙⣿⣻⢿⣿⣿⡿⣟⣯⣋⣴⣫⣷⣿⣿⠁⢹⡄⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠢⡇⠀⣿⠟⠋⠀⠉⠙⠛⣿⣽⣶⣶⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠙⢻⣿⠀⢸⠔⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡦⠀⠈⠛⢟⡜⠿⠚⠀⢆⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⡟⣾⠛⠀⠀⢸⣧⣠⣈⠀⠀⠀⠀⢛⡼⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣤⣶⡀⠀⠈⠉⢋⢹⣤⡀⣴⣦⣤⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠈⣿⢼⣿⡄⠈⠘⣿⡏⢰⠀⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣠⣍⢾⡙⢃⣀⡲⠿⠴⣏⣀⠐⣯⡄⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢄⣦⣿⣀⢅⡸⢇⣤⣰⢀⣿⡛⡄⢮⢘⡿⢛⣧⡀⣴⣇⡴⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⡰⣶⢛⣁⠚⣹⢳⣷⠄⣷⠶⢀⡸⢺⣿⡗⣔⠏⣾⡒⣰⡯⣭⢻⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢉⣰⣿⣿⣶⡛⣋⣡⡇⢹⠧⡾⠋⠘⠻⠃⠛⣣⣟⣷⣨⣷⡏⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⠙⢟⣬⢣⣯⡉⠈⠀⣐⠃⠀⠀⠂⢀⣠⡖⢉⠿⠿⠋⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⡀⣽⡄⠀⠀⢽⡝⢲⣤⡶⢋⡿⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣇⣾⠇⠂⣀⣴⢿⡏⢀⣙⣿⢧⣀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡿⠛⠀⠉⠉⠛⠛⣿⠙⣹⠋⠛⠉⠁⠀⠀⣥⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢁⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠙⣷⠋⠀⠀⠁⠀⢤⡀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡦⠄⠀⠀⠹⢸⡇⢀⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡆⢿⡏⠀⡀⠀⢀⣠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⡰⠢⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣶⣌⢿⣿⣿⣿⡿⡧⠘⣆⣊⢴⠺⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⠿⠿⡇⠀⠙⢻⠛⢟⣿⢸⣿⣿⡤⣍⠛⠛⠛⣀⣴⠿⠃⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡃⣰⡿⢖⠲⣶⡆⠀⠀⣿⡿⠿⡇⠈⠁⣶⣿⠩⠛⢸⡛⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢥⡄⠠⢭⡄⢩⡇⣀⠀⠈⡄⠈⠋⠀⢀⣿⡆⢴⣟⡀⠀⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⣆⣦⡽⠟⣧⡘⣷⠑⠀⢡⠦⠴⡘⡔⢚⣼⠁⣾⠉⠱⢎⣷⠼⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⣉⡀⠀⠚⠁⢻⠹⢝⣸⢹⣶⠀⡔⠞⠻⠟⣸⠣⠀⠓⠀⠄⠈⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠉⠋⠚⠉⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠳⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠀⢀⣠⠶⢻⡇⠀⠀⣠⠾⠳⡆⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣈⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠁⢀⠔⠋⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⠙⠒⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠈⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⢹⣦⡴⠶⢒⣒⣀⣠⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠐⢿⡆⠀⢴⣫⣿⣾⣿⡭⣭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣆⠀⠀⣿⡄⠉⠛⣿⠁⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠞⣋⣭⠶⣺⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠷⠟⠀⢠⠏⠀⡼⠁⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠜⢿⣩⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡏
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡀⠀⢸⡇
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⢰⣿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠿⠟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⢄⠀⠀⠑⠂⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡤⠒⣢⣀⢸⠀⠀⣰⣧⣟⠑⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣿⣯⢀⣀⢛⢤⠩⠄⢸⣧⡤⢤⡤⢦⢳⠀⣿⢀⣄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣃⢢⡇⠘⠻⢬⣷⡵⠉⠀⡜⠀⠟⠣⠘⠁⢈⣿⡶⣥⢼⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⣤⠀⠑⠱⡄⠀⠀⠈⢳⠀⠜⢁⠴⠈⢉⣋⣀⠜⢘⡆⠠⠸⣷⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠁⢁⠘⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⡰⠆⠀⣵⠂⠪⠁⠈⠉⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡹
⠀⠀⠀⠘⣇⠢⠀⠀⢠⣠⠏⣀⣉⣈⣉⡀⣀⣀⠀⠉⢷⢠⣰⠀⡀⠘⢢⠀⢸⢠⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣶⠛⢀⠪⡭⣿⢠⣧⣍⠀⣀⡲⢴⡉⠿⠛⣄⣲⢄⣘⠳⠿⣋⠳⣖⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢯⢤⡬⠉⡙⠂⠌⢴⠊⠁⡰⡀⠀⢸⠀⡷⡞⠋⠸⠈⡄⠈⠀⢄⠡⠟⣀⠐⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣝⠦⠀⠀⠀⣨⢀⡀⠀⣇⠀⡼⠚⠁⢹⡆⠈⠀⢩⡴⢖⣁⣤⢶⠩⠧⢝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠂⢠⠊⣠⢺⣶⠀⢸⠀⠱⣶⡄⢾⠓⠚⠙⢾⠶⣏⠁⠀⢀⠁⠘⣦⠈⣣⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠦⣈⣉⡸⠃⢿⠇⢸⠀⢸⢈⠿⢮⣍⡭⢰⠏⠄⠀⠀⠘⠦⢀⡿⡟⠰⢻⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠆⢿⡜⡄⠀⢹⣯⣿⢐⠂⡄⠀⠀⠀⠠⢸⢃⢇⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠃⣴⠁⠀⢀⣠⣤⣤⠇⡼⡘⠇⡆⠀⠸⣏⢸⡧⡱⠘⢌⠢⠀⠠⠀⢇⠈⠇⠠⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣦⣋⠜⠁⠙⣄⠬⣖⣤⣿⠀⣳⣝⢆⠌⠢⡙⢄⠀⠀⠁⡀⠄⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⢀⣀⢸⣹⣿⠀⠈⠁⠉⢹⠰⠀⠉⠿⠤⠆⠉⠳⣄⠁⠂⠢⢅⣈⡂⠈⠦⢐⣉⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⣛⠲⣄⢃⠀⠈⠁⢍⠹⠤⠤⠀⠠⠈⠀⠀⠂⠀⠈⢤⠈⠀⠱⠆⢁⣤⣤⣝⣀⣠⠞⠉⢧⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿
⠙⢿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠷⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡁⢤⣴⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣟⣿⣦⡤⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣀⡀⣻⣿⣶⣮⣿⣿⡇⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢸⣿⣿⣴⣶⣿⣟⠀⣀⣠⣠⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠻⠷⠾⠋⠉⠉⠁⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⣾⢿⡿⠷⠀⠀⢈⢿⣶⣶⣶⣶⡿⡁⠀⠀⢾⣿⡟⣿⣏⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢷⣌⣿⣿⣡⡾⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣝⡁⣈⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣩⣯⣸⣿⣿⣇⣽⣅⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣯⣿
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠇⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣾⡿⣿⠦⠄⠀⠀⢿⣿⢏⡹⣿⡿⠀⠀⠠⠴⣿⢿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠈⢠⢡⣃⣤⣸⢳⢶⡶⡍⣇⣦⣘⡄⡄⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⡦⣤⣿⣟⣿⡝⡴⡄⣅⢼⡜⡏⣿⣙⣮⢾⡷⣱⣏⣿⢹⢣⡷⣨⢲⢦⢻⣯⣻⣿⣦⢤⣤⣤⠤⡄
⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠙⠙⠿⣿⡟⣟⣗⣹⣿⣸⣿⣷⣿⣿⠿⣇⣼⠿⣿⣿⢾⣿⣇⣟⣏⣾⣻⢻⣿⠿⠋⠋⠁⠠⣀
⣠⣤⡤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⡿⡟⡿⣿⢻⢙⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡋⡟⣿⠿⢻⢿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⠤⣤
⠋⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡄⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣄⠀⢠⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⢀⡇⠀⢰⠄⠀⡀⠀⠀⡂
⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠋⠀⢀⡇
⢢⠀⡀⠀⠈⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠆⠀⢁⠀⢠
⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡃⠀⢼⠀⠀⠈⡀⢀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠉⠉⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⢰⣷⣿⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠿⠋⠀⠀⠈⠉⠙⣻⡇⢻⡏⠉⠀⠻⣄⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⣰⠾⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⢶⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠙⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⣶⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡛⠒⠒⠦⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣾⠉⠁⠀⠀⠉⢳⣦⣶⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣀⣤⡾⠋⠁⣸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⡉⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠛⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⡈⠛⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣤⠆⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣯⠐⠀⣀⠆⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠀⢲⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠸⣤⡈⢛⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠂⣤⣌⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⡿⢿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠁⣼⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢀⣼⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⣿⣿⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠙⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⡇⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⡈⢿⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡙⠆⠴⢻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣗⠻⠃⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⣠⣹⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣦⠲⢦⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣻⡿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠋⢻⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠻⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡶⠆⣹⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⢃⣤⡀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠿⣋⠸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⢉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢤⠉⢉⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⣠⠃⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣦⠸⠾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣾⠿⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣼⣷⢤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠷⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡑⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⡄⠀⣐⢺⣿⣿⣿⣶⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⣧⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠙⣿⠀⠸⡿⠀⠆⠀⢸⣿⠯⠙⣿⣿⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⠞⠁⠀⠉⢷⠀⢀⡏⠀⠀⣧⣘⣾⠀⢀⣯⠀⢠⣽⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢸⠇⠀⠀⣿⣏⠙⢷⣾⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠠⣼⡟⠓⠀⠹⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⣻⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠀⠀⣠⠁⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣸⣿⣠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⡿⢿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣵⠋⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣾
⠛⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣟⡃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠠⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠊⠻⠟⢿⣿
⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡟⢡⣼⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⣿⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠟⢻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠻⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡇
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⢫⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡇⠠
⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄⠐
⣛⣛⣛⣛⣃⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣂⣈⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⢠⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠘⠴⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣸⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⣀⠀⠶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⣠⡴⠞⠣⢦⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣴⠏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠂⠁⣠⣼⡿⠧⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⢀⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⣶⣿⠑⠀⣠⣾⠛⠃⠀⢀⢀⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⠀⠈⠋⡜⠛⡁⠀⣰⠆⠀⠀⢰⣟⠃⢀⠼⣿⡋⢀⣤⢆⣽⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠛⠀⣬⠁⡼⡍⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡌⠀⢹⣟⢩⣷⠟⠂⢈⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠴⠃⢀⡄⣿⠂⢱⠀⡀⠀⠀⠻⠤⠞⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠠⠀⠣⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡷⢟⠀⣤⡿⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡐⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡇⢸⠀⢀⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡰⢦⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡧⠀⠀⠃⢸⠀⢸⢱⠀⡀⠀⣀⡄⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣷⡰⣧⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣌⣀⠀⠛⠀⣦⠀⢿⡏⠀⢁⣀⣈⣱⣬⣯⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣾⠱⣿⣾⠋⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠰⠀⢸⣿⣇⣀⣤⣿⠃⠘⠷⠶⣌⠁⠉⠞⠛⡛⠛⢧⣰⣔⡄⠴⠿⢿⡀⢰⣶⠎⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠸⣿⠛⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠙⡻⠋⠀⡿⠃⠀⠀⠩⣭⡰⣦⢤⣶⡅⠛⠹⠄⠀⠀⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⣤⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣉⡷⣄⠉⢢⠈⠁⢀⡀⠀⠀⢹⣷⢸⣆⢿⡆⣼⡖⡆⠀⠀⠀⢰⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠻⣿⣿⣇⣀⠀⠚⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠊⣠⡀⠀⠀⢿⡄⠻⣦⠋⣿⠀⠁⠀⢲⣘⢿⡏⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣥⣄⣤⢄⣤⢄⠀⠙⣧⠀⠟⣋⢀⣤⠀⠨⣯⣾⢏⠘⣁⠄⡀⢠⣯⠻⡶⣝⡀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢿⣿⣽⣦⣤⣤⠶⢾⣷⡄⠘⣇⠀⢩⠛⠅⠀⢀⠴⡿⢈⡶⢁⣴⠁⠘⢿⣦⠀⣌⢉⠳⡄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⢤⠘⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠛⢀⡃⠀⠀⠀⡏⠀⢳⣯⣶⣏⠀⠀⠀⢸⠗⢴⠉⢌⠀⡈⠂⡈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢮⣇⠘⠀⡼⣿⡛⠶⠦⠒⠚⠋⠀⢀⣾⡘⢱⠀⠀⢠⡸⣦⣹⣟⣿⡇⠀⡆⡱⠈⠰⣴⢷⠄⢴⣧⣦⣜⠷⠀⠁⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡆⢸⡧⠠⠎⠀⠉⣿⡇⠊⠉⠂⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠀⣠⣿⣽⠛⢹⣿⢋⠁⢸⡁⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠞⠓⠂⠀⠔⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⠁⣀⣯⡄⠀⠀⢰⣇⣾⠙⡄⠀⣀⣀⡀⢀⣼⠇⢀⡀⠈⠻⣾⡇⠐⠋⣿⠈⣀⣾⠇⠌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠋⠻⠏⣹⡿⠄⠀⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣾⣷⠂⠀⢶⢻⡵⣦⣾⠀⣿⣴⠃⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡟⠠⠐⢟⣧⠀⠀⡇⠜⠃⠀⢀⡉⣩⣿⡿⠋⠐⢉⡝⣧⠀⠀⠈⣿⣆⣿⣿⠄⠛⠈⠀⣠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡿⣴⢁⣶⣸⡿⣄⣤⢠⠂⠀⠀⣰⣴⣏⡁⠀⡀⠀⠉⢀⢛⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣍⡀⠄⠀⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⠦⣿⢿⣷⡟⢸⡇⡹⢃⡟⢡⠎⢠⡎⣰⣿⠏⡟⠀⣼⠁⠀⠀⢈⠈⣷⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡞⠸⠋⠚⠁⣷⣿⠿⢁⡜⣲⣷⢠⡿⢿⣿⢹⣼⠇⢰⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡆⠘⡿⠂
⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⢿⢃⣾⠋⢈⠃⣄⠘⠿⢸⣾⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⡟⠁⡸⠙⣷⡏⣸⡏⢠⢸⠀⢿⠀⢰⡄⡿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⣇⣼⠁⠀⣸⠇⣿⡇⠈⡧⠀⢀⡤⠈⢃⣷⣸⡄⡆⢸⠀⠀⠀⡿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢿⢠⠿⣷⠀⢰⠀⠘⣧⢠⡇⣿⣿⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⣼⠃⠃⠀⠀⡻⡄⢿⠆⢸⠀⠀⢠⣾⠁⢹⡏⣠⢰⠀⠀⠀⡸⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠘⠀⠠⠟⠁⠀⠛⠀⡈⠄⠀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⡏⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠈⢰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⢤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⢤⡄⠀⢀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⢤⡀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣿⠀⣰⠀⣀⣡⠀⢀⡤⠤⢤⠶⠺⣧⣐⣀⣤⣚⣉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠖⠿⣄⣈⣧⡀⠀⠠⢭⡵⠶⢤⡀⠙⣀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁⠀⢸⠃⢀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠉⠉⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⢙⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠂⢈⠀⠂⠈⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠃⠀⢀⡬⠞⠋⠉⡉⠓⠒⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠒⠊⠙⠉⡉⠳⣄⢰⠂⠄⢿⡄⢠⣠⡇⣸
⠀⠀⠀⣾⠀⣾⡀⣠⠖⢋⠀⠀⠀⢸⠁⣨⣐⡿⠓⠒⠶⠐⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠳⣤⣐⠕⠀⠙⢾⣧⡄⠀⢳⠀⠙⡷⠁⡄
⠀⠀⢀⠈⠆⠸⣿⠃⢄⡀⢧⠀⢀⡾⠋⠁⠈⠀⢀⣠⡴⠂⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠀⠀⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢢⣄⣨⣧⣄⡐⠀⠀⠙⢦⡽⠀⢠⡇⠸
⠀⠀⠈⠙⣦⠀⣿⢀⠀⢹⣾⣀⡾⠓⡻⠾⠷⠛⠛⠳⠄⠀⠀⡜⢁⣀⠐⠓⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠁⢀⠈⠙⠛⢻⣶⡈⢳⡆⢘⣡⡶⠋
⠀⠀⠀⣀⠸⣄⡿⠀⠀⣠⡿⢿⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⠋⠀⠉⠱⢶⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠈⢀⡿⠀⣤⡾⠋⠔⣠⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣴⣶⡦⢠⣵⣶⣶⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠐⣤⠀⣹⡏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠈⢁⣠⡞⠃⠠⡾⢔⡧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⡘⢟⡛⣱⣶⡉⡟⠛⢹⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣰⠀⠴⣘⣧⠀⠘⣦⡟⣀⠞⣁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⣿⣿⠀⢀⡼⠛⠋⡠⠀⠀⢠⣄⢈⠛⢃⣈⣱⣾⣏⣹⠏⣡⣽⠻⣿⣇⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠈⢿⡆⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠘⠀⢹⣿⣦⣮⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠉⠁⠀⣙⡁⢈⣁⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢃⠐⠋⠀⠀⢀⡀⣿⠀⡀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⡆⠸⣄⠁
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢠⡼⠿⢛⡉⠀⠀⠆⠀⢠⡆⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣿⣿⣿⣄⡁⢀⣠⣄⣉⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣴⠙⢧⣙⣦⡀⢹⡆⠁⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⢡⢀⠏⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢀⡴⠃⠘⣀⠃⡘⠧⣄⣀⣿⣁⣂⠈⡝⢹⣿⡇⢿⣿⣿⡏⣾⡇⠀⠀⣀⣄⡀⠈⢿⠀⠀⣉⠊⠻⣯⠷⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣄⠀⠠⣛⡶⠀⣿⡋⣀⠖⠁⠳⠶⠶⠀⠊⠉⢙⡟⠻⣿⣶⣶⣾⣽⢀⣉⠋⢸⣿⠆⠘⠋⢱⣬⡇⠀⠈⣇⢠⣏⡀⠀⣿⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⢀⢠⡄⠀⣘⡃⡄⠹⣷⣀⣿⠏⠀⠀⠂⣀⠗⠴⠤⠎⡙⠛⠛⠷⠶⠦⢤⡝⠻⣿⣿⣷⠾⠿⠒⠀⠙⠒⠒⠀⠘⢧⣘⡇⢹⠁⠀⣿⠟⠁⢀
⠀⠀⠈⢢⣥⠀⡿⠁⢧⠀⢹⢏⠀⠀⢸⡆⠁⣄⣠⠐⠀⠀⠀⡟⠁⠠⠔⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢻⡷⠂⠩⢤⣿⠀⡰⠀⠀⢈⢹⣇⠾⠀⢸⡿⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠉⠺⠁⠂⠘⣷⠟⢸⣇⢸⣆⠀⠀⣠⠟⢀⡖⠀⢸⠇⢠⣤⣤⡄⠀⣠⣶⣶⣆⢾⡇⠀⠀⠈⠁⠚⠀⠰⣄⢸⡃⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠈⠁⠾⠘⡷⢀⣴⠞⢣⢟⡁⢠⣿⣶⣉⡁⢾⠋⢠⠄⠈⠓⢿⣿⣿⢃⣿⡙⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⡏⢻⡈⠙⢶⣴⣿⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⢣⡰⠞⢡⠛⡀⠈⠃⣼⠟⠦⣤⠁⣾⡐⢋⠀⢮⣀⣠⡄⣠⣈⣈⣁⠰⠆⣤⣴⠤⠄⢀⠒⡏⠙⡖⠁⠀⠙⣾⡇⠀⠀⢈⣿⠒⠀⢸⡖⠁
⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢳⡞⢲⣼⠇⢈⣿⠁⠺⠀⣘⡂⠛⣬⣥⡄⠼⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⠛⣃⢀⡀⢉⣩⠥⠾⠁⠀⢈⣀⣹⣧⡀⠀⠀⣷⢀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠤⡁⠘⠃⡄⣁⡤⠀⢙⣤⠂⣴⠁⣠⣤⡤⠤⣤⣐⣒⡾⠛⢛⠛⠛⡆⢙⡿⣛⠋⠉⠁⠭⣉⣘⠁⠀⠚⠉⣉⣽⠟⢛⢷⡞⢉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⣁⠀⠊⢠⠆⣸⠿⠁⡠⠟⠃⠤⠀⣿⡄⠀⡙⠀⠀⠀⡀⠀⢩⡧⠀⠀⣡⠄⣵⢏⡹⠀⠚⠉⠀⠀⢀⣾⢱⡼
⠀⠀⠀⠀⠿⣅⡴⠀⠀⠐⠡⠴⣆⠠⠀⡴⢳⡆⠀⢲⡤⢠⠀⣿⣷⣈⣧⣄⠀⣠⣤⣤⡾⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡘⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠸⠇⣏⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⢤⡔⠁⢰⠞⠃⠈⢻⡧⠐⡂⣼⠇⠿⠿⣿⣿⡿⣉⡿⣿⣿⠇⠏⠀⣠⠄⠰⢿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠉⠁⢀⠀⠀⠘⠓⡦⢸⡷⠀⣌⣡⢾⡆⣴⣂⡈⣏⢰⣿⣷⢻⣄⣘⣠⠋⡉⢶⣷⠊⠁⠐⠀⠀⠾⣊⣹⣆⠀⠀⡄⠀⠂⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠟⠀⠀⣀⣴⡾⣦⣁⠦⣄⠠⢮⣤⣿⣥⣭⣤⣉⢉⣠⣿⡏⣩⣶⠉⠉⠒⠈⢙⡆⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢃⡀⠈⠁⠈⡐⡶⢋⣓⠀⣤⡀⣀⣒⣂⣀⣼⣧⡽⢯⣀⣀⣠⣤⡤⠤⣠⡌⢙⠆⠉⠐⣅⠀⢀⠀⠠⡄⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢠⡆⠀⡠⠤⠄⣀⠀⠒⡈⣁⠘⢏⣡⠟⣁⡜⢻⠟⠉⣉⡀⠈⠀⠀⠈⠉⢻⣿⢖⣢⠤⢔⡉⠀⠀⠀⣈⡀⠋⠠⠤⠘⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠁⠀⠠⠀⣤⡼⠀⢻⠙⣹⣶⠀⠀⠐⠹⣷⡄⠀⠤⠈⠁⠠⠈⠐⠀⠀⢠⣽⠾⣉⠃⠺⣿⠀⠀⢸⣟⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠶⠃⠀⠰⠰⠇⠁⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⢼⣀⣉⡺⠃⠀⠙⣂⣐⠀⣿⠃⠀⠁⠀⠁⢰⡿⠟⠛⠀⠙⢛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣽⣧⣶⣼⢡⣾⣿⣿⣿⡆⣺⣿⣿⣿⣷⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢰⣶⠄⢸⠋⠁⠀⡤
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠾⢿⡋⠁⠀⣀⠀⢀⡀⠉⠉⠫⣿⡯⠙⢉⠀⠻⠿⡟⠛⣿⣿⡙⢻⠛⢋⠈⡃⣀⠰⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣈⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⢠⡶⠀⡸⠃⠀⢐⣋⡰⠻⢤⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠘⢧⡈⡙⠛⢀⠿⠛⠃⠛⣡⣄⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡠⠿⠆⢿⠠⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣱⣆⣅⡖⢰⣆⢐⡏⣯⡀⠀⣀⡀⠀⣠⡀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢆⢘⣧⣉⣩⣭⣉⡉⣐⣿⡿⢋⠾⠥⠾⣦⠿⠋⡯⠰⢦⠉⣉⣿⣅⣈⣤⠐⠀⣆⠺⠁⠀⠀⠀⢰⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⡔⠀⢘⡤⢬⠄⠒⣀⡝⢋⡽⢳⣬⣑⢂⣀⠦⣀⣼⠧⣄⡀⠘⠀⠻⣬⡏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⣀⣬⠂⠉⡠⠀⡜⢻⡌⢿⠛⣁⠀⡐⢺⣍⡢⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣀⣀⣀⡤⢲⣆⣤⣺⣧⣤⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣠⣴⣩⠬⠥⠷⢿⠿⠿⠶⠿⣿⡷⠻⠟⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠚⣋⣭⡶⢖⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢀⣤⣴⣧⠶⠤⠦⠦⠴⠶⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⣯⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡃⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡖⠲⢤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣷⣷⣆⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣸⠷⠷⠿⣦⣬⣿⠀⠻⣿⢉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⢫⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠃⠀⠈⡇⠀⠀⢠⠖⢣⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢳⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠳⠤⠔⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⢃⣿⣿⡿⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠿⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢀⡠⠋⢹⡿⠛⢂⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠓⠚⣉⡽⠷⠒⠋⢀⣠⣾⡁⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⣦⣴⣶⡭⠥⠔⠻⠟⠛⢋⣥⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠢⢀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣷⣶⣲⣾⡿⠿⠛⣛⣛⣭⣤⡞⢟⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣠⡉⠉⠀⠀⠀⠐⠾⣟⣛⣋⣭⣭⣀⣀⣤⠾⠙⢏⡁⢀⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣻⣶⣴⣄⣀⣀⠀⣀⣘⣿⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢞⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣜⡻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠓⠲⠀⠺⢿⡿⠛⠛⠛⢛⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠊⢀⣤⠀⣀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣠⡖⢾⠲⡆⢰⡈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢻⣶⣶⣶⣶⢾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡀⠀⣸⣿⣦⣾⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣸⣷⠇⠀⡁⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣇⠀⠹⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢛⡿⠃⠀⠘⠁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢻⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣷⣎⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣬⢍⡛⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠉⠉⠙⠛⣩⣼⣿⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢝⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣷⡀⠚⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡜⢙⣼⡿⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠹⡿⣶⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⠻⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠦⣤⣤⣤⣠⣴⣲⣄⣰⣶⣦⣤⣤⡴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠏⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣍⣉⠉⠙⠟⠉⢉⣛⡫⠁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠯⠉⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠈⢩⠋⠓⡗⠟⠻⠁⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣀⣼⣋⠃⠂⡀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢠⠀⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⡿⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⠿⢛⠻⠿⡿⢛⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⢶⣦⣤⣴⣶⠾⠿⠿⢶⣦⣀⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⢀⡈⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣥⣴⣾⠋⢀⠙⠦⡀⠈⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣯⠀⠹⢆⡈⢁⣤⣁⡰⠟⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠿⣷⣄⡀⠀⠳⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠁⣸⣟⠀⠀⢹⡇⢴⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⢻⣄⠀⠈⠋⢀⣴⠌⠓⠘⠃⠀⢸⠌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣶⡖⠋⢻⣄⣠⠤⠤⣤⣾⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⣷⠜⠘⠂⠀⠊⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣖⣶⠒⠀⠀⠐⠂⢸⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣼⣧⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⣠⠟⠀⡴⢀⣤⣎⣠⣤⡴⠞⠛⠉⠙⠿⣷⣶⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⣾⠏⠉⠛⠿⣧⠀⢀⣾⡿⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠷⣴⣌⣦⡜⡀⠀⠈⠉⠀⢰⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠋⣠⡖⠂⠘⢷
⢀⣼⠃⠀⠸⣦⠀⠹⠀⠘⠁⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⢿⣆⡇⢠⡇⠸⣦⣾⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠸
⣼⠃⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣠⣌⢻⡏⠉⠉⠻⣷⡖⠺⢿⣦⠀⢀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⢀
⢿⡀⠀⢰⣟⠁⢠⡐⠀⠀⢸⣷⣼⠟⠉⣻⣶⢶⡾⠛⠁⠀⡴⢋⡟⠁⢀⣤⣿⡿⣿⣇⠛⠁⠀⠀⠙⢿⠂⠀⠈⢿⡟⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⣼⠃⠶⠀⣼
⠘⣷⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⢀⡶⠋⠀⠾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⣾⣿⣿⢉⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⡁⠀⣼⠏
⠀⠘⣆⠀⠟⢀⡶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣷⠛⠏⠉⠽⢋⣹⡗⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢿⡆
⠀⣸⠏⠀⢠⣞⠃⠀⠰⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠃⡠⢦⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠟⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡀⠀⣼⠇
⠀⣿⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⠄⠀⢀⡘⠀⠀⢀⡴⠄⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⢦⠀⠀⠀⣈⣻⡿⠋
⠀⠙⣷⣾⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠿⠀⠘⠃⢀⣴⠾⣁⣴⡄⠒⣛⠋⣈⢳⡾⠋⠻⢶⡀⣠⣿⣧⣦⠀⣀⠸⣷⡀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀
⠀⢀⣷⠞⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢚⠁⢀⣿⣿⢱⡟⠁⠀⠈⠇⠀⠀⢸⣿⡁⣿⡟⠈⢫⡄⢸⣷⣯⡙⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆
⠀⣼⡏⠀⠀⢇⣀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣄⣼⣿⡏⣾⣅⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣿⡀⣟⣃⣸⣿⣽⣿⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠹⡷⠚⣧⢸⠏⠀⠀⡜⠃⠀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠈⠳⠤⣴⡆⠀⠀⣿⡟⢡⠔
⠀⠀⣷⢠⠟⠸⣇⣠⠾⠀⠀⠔⢉⠇⢰⣿⡟⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠉⢷⠀⠟⠉⠉⢿⣿⢻⣿⣈⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⢿⣠
⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠀⠟⠀⣾⡏⣸⡿⠰⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣤⠂⠀⠀⢄⠰⠆⢸⡿⢠⣿⣧⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣥⡇⢸⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤
⠀⠀⠀⣽⡇⣸⡏⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠃⠀⢰⣿⣧⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⣯⠀⡇⠀⠀⠦⠀⣼⠟⢿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢻⡎⢁⣿⡹⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣼⡇⣸⠇
⠀⠀⢠⡟⢰⣿⣿⠃⠀⠠⣧⠀⣹⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⡟⠛⠛⠁⣿⣯⠁⠀⣀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⢰⡿⠛⠋
⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠷⣶⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠁⠀⠀⢀⡶⢆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣡⣶⣾⣷⡾⠟⠋⠉⢙⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡟⠛⠛⠃⠀⢸⣾⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢰⡟⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣰⣏⠀⠾⡇⠀⣠⠀⠀⢸⡏⢻⡀⣸⠏
⠀⠀⢸⡇⢸⣧⢸⣇⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠋⠁⢸⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣶⠌⢻⡶⠿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢈⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠻⣦⡜⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣤⣿⣀⣠⡿⠛⢦⡀⢠⣟⣶⣄⣼⣇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⢹⡇⠀⢰⠇⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠛⠉⠙⢿⡄⢰⠾⣷⠟⠁⠀⢿⠉⠀⠉⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡿⢋⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣧⡀⢀⡏⠀⢸⣧⠀⢸⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢡⡞⢻⡆⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠋⠛⠠⠶⠶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣥⣾⡇⣸⡇⣸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⣀⠀⠑⠀⠘⠀⠀⢀⣿⠄⢀⣠⣾⠋⣝⠁⣿⠀⣿⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣄⣀⠀⢀⣀⣠⡴⢿⡇⠀⢸⡟⠻⢦⣤⣤⣤⣾⣿⡿⢾⣿⠋⠁⠀⣿⠘⣿⠀⠻⣦⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⣇⣀⣼⠇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠘⡇⢰⣿⠀⠀⠀⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⡏⢨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢰⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣤⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣸⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣾⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣠⣀⣀⣤⣤⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿