Ghoulish Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡸⠁⠀⠀⢄⠀⠈⡦⠂⠀⠀⠀⡄⠐⡄⡀⠀⠀⡄⢲⠰⠶⠦⢽⡇
⠁⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⢹⡗⠀⠀⢀⡖⢸⡇⠘⣇⠀⠈⠐⢶⣼⣴⠋⠀⠀⢰⡀⢾⣧⡀⠀⢸⣿
⣇⢦⡀⢸⡁⠀⠀⠀⠔⠊⠉⢿⣎⣷⣦⣔⣹⠃⠀⠹⢟⠻⣶⣄⠂⡜⣧⠻⣷⠒⣤⣸⠗⣸⠌⠙⣶⣿⣧
⠘⢻⡏⢺⠉⢄⠀⠀⠐⢬⡀⣸⣿⡾⢷⣈⡙⢷⡱⣄⠘⣯⢽⣿⣟⣿⣿⣄⣿⣁⣾⣯⣿⣡⣄⣼⣿⠟⣧
⣧⣸⡑⠺⣧⢸⣀⣀⡀⠺⣿⣿⣿⢾⠍⣿⣽⣿⣿⣿⣶⠿⢶⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣯⣽⡿⢿⡗⣾⣿⣿⣾⣋
⣷⡝⣿⣝⡷⣄⣧⣢⣿⣷⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⡿⢳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣻⣿⣿⠿⣦⣿
⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣦⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣞⢿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢉⠽⢿⡿⠃⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠋⡜⣿⣿⡇⢰⠀⠀⣿
⠟⠋⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠂⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠔⣡⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣿
⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠂⢬⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠸⣟⣿⣿⡇⢰⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⡴⣂⣉⣓⠄⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠡⡀⠀⠐⠛⡆⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠁⢸⠀⠀⢻
⠀⠀⡘⠼⡣⣷⢌⡇⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡖⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄⢠⣤⣨⣄⣀⣼
⠀⠀⣿⡖⡕⢿⢚⡞⠃⠐⠰⠠⠄⣆⠀⠀⢀⠎⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⢿⡇⠈⠈⠘⠛⠛⣉
⠀⠀⣿⣏⢟⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠂⢳⠀⠷⡖⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⢉⠆⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢄⢀⠀⠈⢧
⠀⣠⠜⠀⠀⠀⠈⠲⣦⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⣺⡇⠨⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠄⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠋⠻⣦⣤⣄⣄⣤⣄⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣷⡶⣌⣤⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠘⡄⠀⠉⠁⠙⠛⠛⠉⠉⢃⠀⠀⠀⡾⠿⡯⠁⢈⡉⠁⠀⠀⢬⣅⣹⣿
⣃⠀⠒⡑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⢀⡀⠀⢴⣶⣾⡄⠸⡄⠀⢸⠇⠶⠤⠤⠴⢘⡲⣾⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠚⠩⠄⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⣰⣷⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠤⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠠⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢌⣀⠀⢁
⠹⣆⠀⡀⠤⠀⣟⠢⠈⠉⡁⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⠄⠒⠲⠶⣾⣿⡄⠈
⠀⠀⠡⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠒⠂⠚⠳⡴⣤⡿⠀⠀⠅⢠⠎⠀⠀⠀⠘⢉⣟⠾⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⢀⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠜⠁⣠⠃⠀⠀⠔⠃⠼⠶⢀⢀⣤⣴⣿⣷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⡰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠛⡏⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⢀⠘⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⢠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⣼⣿⣏⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣴⡿⣿⣿⣷⠈⡉⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⢀⠈⠀⢱⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣆⢻⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠉⠚⢫⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢙⠖⠁⢘⣐⣺⠿⢿⣿⣯⣅⣼⣾⣿⣾⣙⣿⣿⡏⡋⢀⣤⡀⣘⠏⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⠃⠀⠈⣇⣀⠘⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠃⣿⡿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠂⠀⣸⡉⣿⣿⡟⢁⣄⢻⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣇⣀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⠀⠰⣾⠿⣶⣶⠀⣿⡷⣿⡏⠀⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠶⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡾⣧⡀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⡀⠉⠥⢾⡇⠠⠴⠶⠶⢶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢠⣿⠇⠀⠠⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡆⠀⠙⣤⠻⣷⡴⡿⠿⠿⣿⣿⡇⢠⣌⢸⡇⢀⣤⣶⣦⢸⣿⣆⠷⠀⣾⡇⣈⡏⡀⢠⣾⠯⣀⠄⢀⣧⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢦⣙⣆⢀⣇⡰⠸⣷⠐⠀⣶⣄⣻⣧⠘⣿⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡄⠀⠛⠃⡽⠀⢡⣾⡇⢀⢸⡀⣾⣀⡴⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠖⢹⣿⠉⠀⠀⢿⣧⢤⡛⠛⢹⣿⣍⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣾⣗⣦⣾⣿⠀⠀⡙⣿⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡸⠀⠀⣿⡂⢡⡀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⢷⣿⠀⠀⢬⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢲⣤⣤⣄⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⣤⣄⡖⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣶⣾⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣄⣠⡀⠀⠀⠠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠤⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠤⠀⠤⣬⣿⣿⡛⠋⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡄⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠋⠇⠁⠹⠛⠋⠃⠋⠉⢻⠇⠈⢻⡇⠃⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣀⡄⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠈⢲⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠱⢄⠀⣀⡾⠀⠀⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠰⡄⠄⣤⡄⢠⠠⠀⡆⠀⡄⣠⠠⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠶⠀⠁⡄⠈⡗⠀⡇⢼⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠸⣆⠀⠿⠆⠰⠗⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠦⡇⠠⠇⠄⠣⠏⠘⡤⠀⠧⠀⡇⠀⠹⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡄⠐⠋⠓⠋⣾⣡⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠈⡽⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣠⣄⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢞⣋
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠎
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿
⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠋⠁⡀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠙⠂⠙⢄⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢲⠀⠀⣼⡇⡞⡀⣠⠀⡀⠀⢀⠀⢠⡄⣄⠀⠀⠀⠈
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⡇⠁⢻⢴⡟⠴⣿⠹⠛⠃⢻⡇⠀⠀⠚⢆
⣿⣿⠀⠀⠈⢀⡟⣤⠀⣀⢀⡀⣰⡟⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡼⢄⢰⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡿⠈⢿⡿⢁⡟⢀⡿⠁⢀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⣠⡀⠀⣀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⢣⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠸⠃⠸⠁⢸⠁⢠⡿⠀⢀⡟⣸⠃⡟⣼⠋⠁⢰⠗⠃⢰⡟⢸⡷⠀⠸⠉⠛⠿⢿
⣴⣦⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠘⠁⠋⠜⠁⠻⠀⠀⠸⠆⠀⣿⠀⠸⡇⠀⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄
⠀⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣷⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣛⣿⣯⡷⣽⣻⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣙⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠾⣞⣯⣫⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣻⣟⢷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣶⣿⣭⣿⣱⡿⣻⣿⣿⡟⢼⣿⣾⣇⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠿⣻⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣟⡇⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣿⠿⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡍⣡⣿⣏⣷⣾⠛⠷⢦⣭⣻⡥⠟⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣛⣩⣭⣾⣿⣿⣎⡻⣿⣷⣥⣑⡲⡶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣥⣴⣿⣿⠿⢿⣛⣛⣛⣛⣭⣼⣭⣠⣭⣍⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⢛⣵⣾⣿⡿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⡿⢃⣾⣿⢧⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣻⣿⢿⣿⣻⢻⣿⣻⡛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣰⣦⣐⣦⣀⣨⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⣈⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔⢣⣤⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢠⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠪⣿⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢽⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣕⠺⣆⢻⡀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⡿⢻⡿⠛⠉⣉⣙⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣹⣎⣴⣿⣌⠻⢆⣙⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣭⡶⠋⣱⡶⣟⣋⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣏⠃⣹⣿⣿⣷⣤⣿⣩⣿⣯⣽⣯⣡⣄⡲⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣥⢿⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡶⣛⣯⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⡾⢿⣟⡿⣬⡷⣿⣿⣽⣶⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣾⣾⣿⣿⡇⠉⠳⣄⠙⠻⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢻⣿⢋⡉⣠⡄
⠀⠀⢛⢿⣏⠺⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣛⢈⣻⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠑⣶⣶⡆⢀⣀⣠⣴⣄⣠⣀⠀⠀⠻⣿⠷⣾⣚⣷⡆⡈
⠀⠀⠛⠸⣿⣷⣮⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢻⣿⣿⣶⣄⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⠛⠙⠋
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣰⡿⠃⢰⣬⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⣴⣶⣾⡿⠃
⠀⢀⣼⣿⣿⣫⣼⣿⣻⡿⢻⣿⣿⣍⣙⣻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢋⡵⢞⠟⠋⠀⠀⠀⡙⢧⡙⢷⣝⢿⣿⠛⠿⢶⡾⠿⠟⢋⣿⣿⠏⠀⠀⠠⡿⢹⣿⣽⡇
⠀⠾⢻⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠡⣶⢶⡒⠀⠀⠙⠷⣿⣷⣌⡿⣶⣿⡓⣀⣀⢀⣀⡉⠛⠋⣤⣴⣾⣶⠁⢨⠻⣿⠃
⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣤⣿⡿⢠⢞⡞⠱⢟⣴⣶⣦⡐⠄⠻⢿⣯⣂⣬⢉⣿⣭⣭⣾⣿⣾⣦⣾⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣤⡄
⠀⣽⢻⣼⣯⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠖⣉⣴⢏⡴⣫⡎⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢈⣑⠾⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣧⡦⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠾⠯⠀⣩⡾⢛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⣽⣛⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡶⠚⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠹⡿⣯⣤⣶⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠽⠇⣴
⠀⠀⢀⣼⣭⣭⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢟⠛⣭⣭⡌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣫⣿⣿⣉⣛⠛⠉⢻⣷⣿⣆⢿⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣷⣦⣄⠹⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⢙⣛⡛⣻⣿⡟⠷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠐⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠈⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⠓⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣼⡀⡀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣹⡿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⢾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣳⣷⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⣋⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠋⢀⡻⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣼⠿⣽⣿⣿⣁⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡇⢶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠹⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢷⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢾⣿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠒⢶⣮⣽⡿⠿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠰⣮⡿⠃⠲⢾⣿⠿⣿⠿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡷⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢼⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣶⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⠿⠟⠛⠛⢶⠻⡟⠛⠛⠸⠟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣤⣰⣤⣄⡀⠄⢀⢹⣶⣯⠟⢠⢾⣿⣿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⡿⠿⠿⢯⣑⣶⣾⣿⡟⣿⣴⣿⣻⣿⡷⠢⠴⣶⣦⣀⢤⡤⠀⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡶⠶⣾⡿⢛⣉⢀⣹⣿⣷⢿⣿⣿⣻⣿⣆⢘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣠⣶⣬⣴⣿⣿⣿⠉⢿⣐⣾⢿⡿⣇⡙⣧⢻⣧⣙⣼⡿⢫⡿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡏⢠⣝⣿⡉⣥⣾⣿⣿⢾⡗⣿⣿⣄⢼⠛⠍⠋⢰⡌⢀⠼⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣾⣿⡧⣿⠿⠛⠋⣿⡿⠙⠛⠿⣿⢃⣿⣿⣲⣺⣵⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣿⣦⣶⣾⣿⡿⣿⢀⣽⣷⣘⣃⣾⠧⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⣵⣮⣭⣦⣿⢸⣾⡽⠻⠟⢯⣵⠇⣿⣼⣨⠅⡙⢮⡻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠿⣭⠩⠛⣛⣿⡆⣩⣤⣷⣾⣤⣍⢰⠻⠧⢬⡁⢈⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠶⠒⢩⢈⣉⣴⣆⢱⡜⣿⡋⢹⣿⢡⣾⣭⣭⣉⠉⠛⠓⠤⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⡗⣶⣐⢂⣞⣂⣽⠀⣿⡿⣿⣿⣧⢿⢸⢫⡤⢢⣍⢫⣜⡒⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠟⡿⠛⠻⢯⡀⠀⠉⠻⣼⣧⡏⢸⢘⣹⡷⣮⣞⠻⣿⣿⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠃⣼⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠦⠭⡼⣿⣇⠀⢠⢈⣭⣹⣩⡀⣭⣾⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⡀⠳⢶⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣻⠃⠈⠄⢰⣐⡤⣪⣾⣟⠛⠻⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠙⠻⢲⣾⠋⠈⠉⠙⠙⠋⠈⠻⢿⣷⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣸⣾⣿⠃⢿⣆⢸⢷⣿⡀⠀⣿⣶⣿⣶⣷⣼⣧⡀⡺⠀⣽⠀⠀⣤⠀⢿⢰⣿⣽
⡇⣰⠀⠃⠀⠀⣇⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠇⠿⠀⢻⣇⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡿⠀⡴⣿⣦⡘⣿⠟⡅
⣦⡿⢠⣧⠈⠠⣽⡆⣿⣿⠀⣩⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠛⣿⡏⣼⠿⣿⣿⡿⠀⠁
⠟⠇⢸⣿⡄⡂⢸⡧⡟⢿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⡏⠀⠀⢀⡴⣿⣼⣿⣦⣿⣿⠃
⠀⢰⠏⠀⡇⣿⣾⣧⣧⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⡎⠀⠽⢿⡿⣣⡟⠸
⠀⠈⠀⠀⢰⢟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⡀⠊⠀⢠⡀⢈⡵⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠌⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠟⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠋⣿⣃⣾⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠻⣿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⢫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢯⡙⠳⣤⣀⣀⣀⣴⠾⢿⣿⠡⠒⢸⡏
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣀⣀⣸⣆⣀⣉⣉⣀⣀⠀⢀⣟⣀⣀⣸⣥⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣄⣀⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⠛⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡶⠀⡩⠉⠛⠿⣿⣷⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⣩⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⡇⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠢⣼⣲⣿⢿⠟⠽
⠀⠀⠀⠀⢈⠞⢃⣉⣴⠆⠒⠀⠒⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⣀⠽⠶⠶⠦⠀⠼⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡥⣶⣶⡶⠘⡇⢈⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠉⠋⠁⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⠏⠰⠶⠄⠀⠰⠶⠂⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢟⡉⠁⢀⠜⠋⢁⠴⠁
⠀⠀⠀⢘⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣗⣲⣶⡖⢲⣶⣸⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢇⡹⡎⠁⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣿⡟⢻⣿⢻⣿⡉⠟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠾⡢⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⡐⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡤⢄⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⡷⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠴⠃⡎⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢋⠉⢙⣷⠀⣠⠶⡋⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢶⠎⠶⠞⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡙⠃⡜⢹⡟⠁⠀⠘⢆⠱⠀⠀⠀⠠⠒⢛⡴⠒⠲⢸⡓⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠤⠤⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢂⠇⠀⠀⠘⣤⣿⣞⣶⣺⡄⣷⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠶⠀⠾⣸⡿⠠⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢠⣿⣿⡜⠹⠏⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣺⣿⣫⣷⠢⢄⠀⢸⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣯⣿⡵⣣⢆⡷⡀⢱⡀
⠀⠀⠀⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢽⡯⣿⣻⣷⣭⣾⣷⠀⢧
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⢿⣿⣬⢻⣿⢿⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⠿⠾⠿⢿⣮⣭⠾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⠀⣠⠖⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠛⢡⣿⡟⣡⣤⣄⢀⣀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢻⡿⠋⢉⠲⢤⣀⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣴⡟⢲⠠⠄⢴⠛⣦⣄⣀⣈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⡿⠟⠙⢿⣷⣾⡇⠀⠀⡐⠅⣰⣷⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠛⠿⠾⠻⠟⠿⠶⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠉⠰⠟⠿⠀⠉⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣉⢛⠂⠠⣤⣤⣼⡝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⡀⠀⣀⠂⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢦⣤⣄⣠⣄⡴⠶⢾⡇⠀⠀⠳⡄⠸⣿⣿⣿⣾⣦⡌⠙⢱⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⢰⣿⡗⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠁⠠⢭⣈⠙⠋⣫⢀⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣠⡄⣼⣿⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣴⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⣦⣸⣿⣾⣿⡁⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⣀⢠⣌⡿⣿⣿⣳⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠉⠛⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡶⠒⠂
⠀⠀⡤⣹⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠈⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⡓⢼⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡤⣶⠟⠁⠀⢠⣿⡋⠀⠙⢆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓
⣭⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⢯⣾⣷⣶⣦⡤⣽⡟⢃⣤⣤⣄⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣅
⣻⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣈⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⢰⣟⠢⡙⠟⠛⠛⠟⠃⠀⣾⡿⠉⣷⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣁
⣿⣿⡿⠉⠀⣾⡗⠠⡻⣷⣼⡄⠀⢠⣤⣄⢀⣿⢱⡄⡿⣳⠆⠈⣾⣿⡆⢉⢉⣩⠿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⡆⢰⣿⠷⢤⣈⣾⣿⡇⠀⢻⣛⣾⠘⡇⣾⡅⡇⣿⣶⢠⣽⡿⣷⣰⣾⣿⠀⠹⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣧⠈⠳⢦⣄⣿⢯⣿⢷⣠⣿⡿⢃⣀⠀⣿⡧⣿⡟⣿⣰⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⠙⣦⢡⡌⣩⠋⢰⣾⣿⣿⣿⡇⢷⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢧⠃⢠⣾⣦⣤⣈⡙⠃⠰⣿⣿⣿⡿⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣍⠟⢿⠿⢃⠽⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠸⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣾⠛⠿⣻⣿⡿⣷⣄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⡁⠈⠿⢋⣠⠾⠛⣨⡅⢰⡇⠁⢀⢀⠉⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⡄⠛⢋⡡⠒⠉⢸⠃⣾⡧⣴⡏⣾⠀⠋⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⣘⣛⣁⣤⣶⡀⠸⢸⡿⣿⣿⠓⠘⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠹⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⣿⣿⡞⣇⠰⠀⢱⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡧⣼⣬⣴⣿⢸⠀⠀⣇⢰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣎⠿⠿⢿⡯⢀⠀⠀⢹⠸⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⡴⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡟⡿⡿⢿⣿⡿⠇⠀⢸⣸⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢬⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡷⠋⠈⣰⣦⠻⣷⢸⠀⢸⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉
⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠂⠄⣴⣿⣿⡇⢹⠤⠆⢸⣿⣷⣤⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤
⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢰⠇⡎⣰⣿⣿⣿⢁⡞⡜⠀⢸⣟⡿⣿⠻⣷⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣾⢷⠁⣿⣿⣿⢏⡞⠸⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣷⣿⣈⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣉⣠⣤⡼⠟⢿⢰⣿⣿⢋⣾⣣⠀⠀⣠⢿⡟⣼⡇⣾⡏⢩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢯⠁⣴⣾⡏⠉⠉⠉⠀⣀⣸⠻⡿⢃⣾⠿⠿⢤⣤⣙⣍⣼⠛⢿⣯⡁⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣤⣤⡀
⣿⣿⣷⣤⠶⡖⢶⡶⠞⢦⣙⠳⠶⠶⠖⠒⣉⣅⣴⡾⣿⣿⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡺⢷⣼⣿⣿⠿⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⠃⠋⠀⠉⠃⠉⠈⠿⠞⠿⣛⡶⢤⠤⢼⣡⡿⠝⣉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⡍⡨⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢠⣀⠠⣷⠹⣧⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢸⣿⡆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡀⢀⡀⢀⣸⠁⠐⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣈⣸⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠒⠀⢰⣿⣟⣛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠘⠏⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠈⡓⠀⠀⡀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠻⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠹⠏⠉⣽⣿⣶⠰⠿⠆⠀⠾⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠩⡴⣀⣀⣾⣿⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠠⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢦⠀⠁⢀⣤⡏⠀⠒⣀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠾⢿⠉⡡⣠⡤⣶⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠌⢣⡀⠉⢹⡀⢀⡼⠋⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣠⡄⠋⢀⣼⠟⢠⣬⠙⠧⢬⣻⢿⣻⣦⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⣷⡞⣀⣴⠴⠆⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣄⣡⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠰⣶⠙⠀⠙⠉⠀⠀⣴⣶⣿⣯⣭⢻⠟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠈⢿⣿⡀⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠁⠌⠀⢸⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠀⢀⡄⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢤⠀⡀⢐⡛⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠻⠋⠙⠛⠛⠿⠟⠛⢠⣟⡧⢸⠃⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣰⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣶⣶⡂⠂⡐⠂⣧⡄⠀⠀⠲⢼⡗⣰⠃⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣨⠙⢋⠛⠸⢇⢤⣿⣿⣷⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢳⠘⠗⢠⡿⠿⢧⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣾⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣠⡖⣤⣠⡆⠀⠃⠈⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠠⠀⠽⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣒⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢻⡟⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⢻⠧⠀⠀⠀⣿⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣠⣶⣆⢰⣶⣿⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⣶⣆⣶⣦⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠘⣇⠀⠀⢠⠏⠁⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⢸⣿⣹⣯⡙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠰⠓⠛⠀⠀⠰⠈⢿⣤⠀⠾⠿⠁⠀⠈⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠆⠳⢃
⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣔⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠙⠒⠟⠂⠙⠒⠃⢀⠉⢢⡀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠁⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠻
⠀⠀⠀⡜⠀⡼⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠀⢱⠀⠛⢀⢠⡀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡎
⠀⠀⠀⡇⠰⠇⠀⢹⡷⢀⣄⠀⣾⡿⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠈⠛⠑⠦⠟⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢀⠱⣄
⠀⠀⠀⢷⣴⡄⠀⢦⣀⠈⡙⢀⣈⡄⠀⢠⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠐⢶⣤⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣾⠉⠻⠛⠏⣙⣀⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠓⠄⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣶⠄⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢿⣿⠁
⠀⣾⠀⠀⢠⢨⣿⠄⣿⡇⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡽⢻⣿⣆⣀⣹⣿⣄⣀⣼⣯⣦⡀
⠀⢧⠀⢠⠈⠘⠛⢰⠌⠋⢀⠠⠀⠀⢠⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣠⡀
⠀⠈⠓⠶⠾⢠⣖⣐⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣇⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠘⠣⠠⠖⢦⢀⡀⣀⣸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⡟⡋⣛⣿⡷⣾⣿⣥⡰⣏⣀⡽⣠⠂
⠀⠀⠀⢠⠔⢤⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡿⠃⠒⠒⠘⣿⣿⣿⠛⣷⣏⣁⡴⠧⠤
⠀⢀⠀⡧⢦⡀⣭⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⡈⠉⠫⠄⠀⠁
⠰⠛⠛⠁⠈⠋⠁⣰⣿⠛⠛⠏⠐⡒⠆⣄⣀⠤⠄⠐⢒⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠉⣻⣿⣿
⠀⢤⣀⣴⡶⠖⠛⠛⠛⠒⠐⠿⠓⢉⠁⢀⠀⣉⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠻⠿⠿⣿⣶⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡱⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢶⡄⠀⢙⣿⣿⣤⣀⣀⣴⠷⢀⠄⠿⢦⣀⣀⣤⠿⣻⡉⠀⢠⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⠏⠘⢦⣤⣬⣭⣴⠎⢼⡿⣦⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣴⣿⣿⣿⣮⣟⣻⣿⣿⣢⣄⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠘⣷⣦⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⢶⡶⠄⠈⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠦⢤⣄⡀⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⢿⠿⢿⠿⣿⣶⣿⣿⣷⣝⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡏⢹⡷⠙⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠁⣹⠉⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣥⣤⣭⣀⢲⣄⠀⢈⣶⣏⣀⣤⢆⣀⣤⡄⣹⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡙⠻⠿⠟⠫⣿⣿⣿⣌⠋⠛⠻⠿⢛⣥⣟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡥⣤⣴⣶⣿⣦⣺⣿⢿⣿⠄⢠⣶⣞⣂⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠇⠘⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠾⢷⡷⡇⡶⡶⠶⣾⣿⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣛⢿⣿⣟⡓⡧⡧⠷⢒⣻⡿⠟⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣽⣿⣿⣏⠻⡇⠉⠉⠀⢀⣤⠞⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡃⠘⣦⠀⠀⠀⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⠻⠶⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣗⣀⠀⠀⠠⠴⠶⠦⣄⢠⠆⠀⣄⠀⣤⠖⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⡦⠃⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡘⢿⠀⠀⠀⠀⣢⡀⢈⠁⠀⠀⢩⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠇⠸⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠁⡀⠸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢠⡄⠀⣠⠀⣸⢧⠟⠂⠳⡀⠀⡄⢧⠀⠀⠀⢠⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣾⠁⣰⠟⠀⠤⣈⡆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣇⠠⠀⠜⠉⠀⠀⢀⡁⠠⠦⣄⠀⢀⠠⠀⢄⠀⡟⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣄⠀⠑⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⡀⠀⡅⠈⢙⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠀⠁⠈⡀⠃⠈⠃⠀⠐⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠨⠁⡀⠀⠈⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⡄⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠁⠈⠛⠡⠯⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠤⠠⠈⠈⠲⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⡤⠒⢉⠖⠰⠄
⠄⣁⠀⠩⠅⣀⡄⠣⠑⡀⠀⢀⢁⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣴⡤⠤⣤⠀⣄⠀⣀⠀⣀⡰⢋⠀⣴⠁⠀⠰⠁⡀⠠⠘
⠐⣤⢠⠄⣰⠞⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠃⠹⠿⠟⠿⠶⠒⠀⠀⠃⠓⠉⠐⠠
⠀⠁⠀⠀⠠⠞⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⡐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠰
⠀⡀⠘⠀⡥⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠸⠁⣤⠀⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠂
⡎⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠡⠀⠠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⢠⠙⢄⡈⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢴⣏⡅⠠⠀⣀
⠚⠉⠁⠘⠂⠈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡾⠺⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠃⠀⠁⠀⢀⠐⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠳⡄⠀⠈⣀⠀⠀⢶
⠀⡠⠂⠀⠈⡰⣾⠫⠀⠀⠀⠬⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠉⠂⠠⣄
⠒⠁⠀⠒⢁⠔⢉⡗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠠⠴⠛⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡦⠀⠂
⠆⠁⠀⢰⠋⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠠⣀⡠⠔
⠐⠀⠀⢸⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠈
⠀⠀⠀⠞⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡤⢀⡕⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠈⠁⠈
⢠⣾⠾⡏⠉⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣿⡀
⢠⡿⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠃⠄⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⠀⢤⡆
⠏⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠶⡶⡴⣥⠓⢠⡄⠀⠙⢲⠄
⠀⢄⠀⠠⢀⣀⡘⣶⠛⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⠠⠂⡼⠉⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⢀⠀⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡤⠀⠀⠘⡂⢤⣀⣄⠀⠚⠀⠀⠐⣀⢀⠀⠈
⠚⠳⡶⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡎⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠑⢯⣄⣀⡀⣀⡀⡠⠀⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠀⠀⠀⡐⠁⡀⠈⡬⢿⢦⣄⡀⠘⠋⠀⠣⡀
⠀⠘⠓⢤⣀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠛⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣻⡅⠛⢇⠉⠀⠤⡼⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣥⡄⠃⠀⡖⠺⢶⡒⠚⠙⠛⠃⠒⠥
⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢘⡞⠀⠀⠀⠀⢴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠮⠁⠀⢀⠜⠙⢷⠤⢀⡐⢰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠚⠩⠇⠀⠁⠨⠀⣤⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢦⠔⢀⣀⠀⠈⢤⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢃⡀⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⢉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠊⠀⢀⣧⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠤⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠣⠀⢐⠹⡆⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠠⠤⠤⠄⠲⠏⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠶⠖⠛⠒⠛⠂⠛⠀⣐⣯⢒⠙⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢻⠲⢄⡀⠁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠈⠙⢉⣶⠄⢠⡄⢘⡛⣱⢃⠖⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠰⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠂⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠉⢈⣁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢸⡎⡅⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡤⣬⠅⠐⠃⡢⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⢷⡐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣀⣀⣀⣤⡶⢂⡴⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠔⢩⣆⠀⠀⠀⣸⢇⢰⠋⠲⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣖⢉⣴⠋⢨⠷⡀⡴⠁⠸⠃⠉⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠈⢠⠁⣰⡏⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠊⠱⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⣀⣀⣠⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠑⢶⡄
⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⠽⠷⠒⠂⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⡆
⠙⠳⢤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⡆⢀⣽⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠏⠉⠛⠁⠁⡀⠀⠀⡎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠅⠠⠄⠀⠀⠀⣶⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠤⣶⡖⠂⠀⢰⣏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⣿⣆⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡏⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⣸⣿⣳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⣰⡿⠫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢴⡿⢋⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣄⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠻⣦⣠⣌⣉⠉⠉⣉⣥⣶⣼⣋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠐
⣀⡀⠈⠀⠉⠸⠓⠂⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⣠⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷
⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⡟⢛⡛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡾⠃
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⡀⠀⢰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀⡔⠂⠂⢀
⣾⠋⢉⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣸⣾⠸⠶⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡄⢠⡄⠒⣰⡄⠀⣸⠠⠀⠀⠀⠂⢀⣄⡶⣺⢮⣧
⢿⣷⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣥⡜⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣹⣶⣋⠚⠻⣆⡀
⣤⣿⣟⣧⣱⣦⣀⠀⠀⣴⠅⢀⣀⠤⠉⣴⣂⣸⠁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠯⠾⠿⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⣏⠀⠉⠁⢀
⡏⠋⠁⠉⢳⡾⠉⠀⢄⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⣿⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣯⡏⠻⠀⣸⠆⠸
⢰⣇⢀⡘⠈⢫⣞⣼⣃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠃⢸⣫⣆⠘⢻⡇⠘⣀
⡾⠛⣡⡾⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⡏⣻⠛⠓⠒⠤⠄⠀⣒⠀⠠⠄⠀⢸⡏⠀⠀⣾⣏⣙⡇⠧⠐⠿⡜
⠘⡏⢸⡇⢂⢰⠘⢋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡦⠠⠍⣉⢋⣛⣍⡆⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠡⡟⠏⣠⠀⡥⢤⡀
⣤⠘⡛⣧⡀⣾⠀⣎⣄⣱⠄⢀⠀⢒⣦⣟⣱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⢱⡎⢀⠀⡠⠀⠤⢤⠀⢱⢹⣿⣠⣤⣸⡅⠐⠁⡦
⣷⡀⠃⠹⡅⡇⣾⣿⡝⠁⠀⠞⠈⠉⣽⠯⠍⣉⣓⠀⠀⢀⣤⡴⠆⠀⢹⡿⠗⠑⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠃⣠⢼⠟⠁⠀⠞⠁⠐
⣿⠷⡐⣄⡇⠀⡟⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠷⢄⡀⠀⠀⠈⢹⠆⠀⠀⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠐⢋⢴⣘⣿⡄⢰⠀⠈
⢻⢧⣁⠈⣳⣄⣧⠀⣀⢠⣮⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⡦⠀⣉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠉⠑⠺⠀⠇⡠⠁⠀⠐
⠀⣷⣷⣟⠑⢾⡍⠓⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠑⠉⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⡄⠀⠑⡄⣸⡑⣆
⣰⣧⡷⠛⠚⢇⣴⣖⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠌⢹⠏⢧⡀
⠁⠀⢀⡠⠀⢠⡎⢪⠁⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⢮⢅⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⣀⠀⢀⠴⢄⢁⠀⠀⠈⠁⡷⠺⡆
⠈⠈⢁⠁⠗⢿⡻⣶⠱⡟⢦⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠁⠆⠀⢀⣴⣿⣷⣮⣨⣷⣴⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢁⡀
⡄⠀⠙⠀⠀⠈⠻⣟⠳⣌⡑⢙⠦⣅⢠⣔⢓⣞⠻⣲⡄⡠⠂⡴⠁⠀⠰⣤⣤⠔⠉⢀⠎⣿⠋⠩⠍⠐⠈⣀⣀⣀⣀⣈⣠⠡⡄⣠⣿
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢⡀⠙⠢⣅⠈⠙⠲⠮⣉⡭⡝⢋⣠⠞⠀⠠⣅⣦⣨⣿⣄⠀⠔⣸⣿⣄⣰⣤⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠋
⣿⡋⠀⡬⢁⣠⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣶⣄⡠⠀⢫⣹⡿⠋⣀⠀⣤⠽⢿⢟⡿⡟⠀⢠⣿⡿⠏⠁⣾⡇⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣸
⣿⣿⣏⣒⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⠁⠙⠛⠛⢚⣻⣛⣡⣷⣤⡙⠛⣞⣸⣀⣴⢟⣛⣇⣾⣿⣿⣉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠇⢐⡒⠛

⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⣴⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢀⢔⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠲⠬⢀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠄⠀⣻⡿⠃⠸⠟⠻⣾⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣻⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠂⢄⠀⢐⡂⠀⠨⠃⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣟⣿⣿⣧⣯⠀⠀⠀⢴⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢴⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠁⠀⠀⢹⣿⢿⣏⢧⣿⡏⢸⣿⡏⣿⣿⣶⠦⠴⣶⣾⣿⠋⢿⣿⠟⣿⣰⣻⡿⣿⣿⠁⠀⡐⠢⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠈⣿⣷⣤⣭⣴⣿⣿⡿⠀⠀⢻⡿⢿⣷⣬⣭⣾⣿⠏⣿⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣎⢯⡙⠿⡿⠟⢋⡼⢇⡀⢀⡔⠻⣆⣩⣭⢉⡛⡽⣫⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣷⣿⣀⣷⠀⠃⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣾⣿⢿⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⣷⣝⣿⣿⣧⣿⣢⣶⣷⣾⣿⣽⣷⣶⣆⠏⣿⡿⣿⣿⣫⣾⣯⡛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⡽⠚⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣧⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣷⣄⠉⠳⢧⡁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠋⠀⢀⣴⡿⢋⣿⡿⠛⣹⣿⡇⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡿⣸⣿⣟⠛⢿⣷⡀⠈⠻⣷⣄⡀⠉⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠟⠋⣠⡾⣋⣤⣾⣿⣿⣇⡽⣿⣿⣿⣸⣴⣯⣧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⣷⣤⣙⢿⣆⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣠⣾⡿⠿⣻⢟⣿⢿⣿⣿⡐⡸⣯⡿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⢷⣮⠻⢿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣠⡾⠋⢁⣴⡾⠁⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣷⣝⠛⠿⣷⣷⠿⠻⣣⢧⣿⣿⣿⠀⣿⡷⡄⢉⠪⣝⢿⣄⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠞⢁⣠⣾⢿⠟⠀⢰⣿⢡⠻⣿⣿⡇⣿⣿⢱⣤⡀⣀⣴⣾⣿⢸⣿⣿⡟⢣⢻⡇⠹⣄⢳⣌⠳⢍⠢⡀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⣯⣶⠿⢋⡵⠋⣰⠁⡿⢥⡾⠀⢿⡏⣷⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠇⠸⢮⢿⠀⠘⢦⡙⢿⣦⡑⢌⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣾⡿⢡⣿⠇⢸⠶⣤⣤⠀⠈⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠀⢤⣤⣾⡇⠀⠀⠑⢬⣿⣿⣦⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠇⣾⡿⠀⣿⡆⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⠿⠟⠁⢸⣿⠀⠀⠠⣄⠻⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⢰⣿⠃⢰⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠙⠻⠿⢧⡹⠿⠟⣡⠿⠿⠛⠁⣀⢤⣀⠀⢻⣿⣇⣇⠀⠘⣷⣌⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣾⡇⠀⢸⠟⠀⠐⠋⣰⠋⠀⠀⠀⣠⠀⢹⠀⢺⠁⢠⡀⠀⠀⠈⢦⠈⠑⢬⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣷⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⡿⠀⣠⡏⢠⡞⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡞⠀⠘⣆⠘⣷⠀⠈⠳⣄⠱⣠⣤⣿⣿⣿⣷⡘⣄⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠉⣹⠃⠀⣿⣷⡏⠀⠀⣼⠁⠀⡔⢀⡿⣠⡟⢀⡄⣄⠘⣧⡘⣇⠰⡀⠈⠉⠻⣏⠛⠋⢹⣿⣷⡹⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣆⠃⠀⢀⣿⣟⣰⠀⢠⣿⠀⡰⢡⠞⣰⢟⣴⡿⠀⢻⣧⡘⣷⡘⣆⠱⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢿⣿⣷⣽⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡇⡼⣱⠃⡼⢁⣾⠟⠀⠀⠀⠹⢿⡌⢷⠈⢧⠱⡄⠀⠀⣄⢹⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⣶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⡄⠘⠠⣶⠄⠀⠀⠀⢀⣦⠲⠤⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡿⠶⢠⣄⡀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣁⠀⠺⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⡘⢳⣗⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣴⣯⣐⢛⡉⠈⠙⠢⣀⠐⣿⣿⡿⠀⢸⡴⠀⠀⠀⠂⠙⠃
⠀⢠⠀⣤⣶⡆⠻⣿⡷⠲⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⠛⢧⡹⣷⡄⢀⡀⠀⠏⠉⠿⠉⠉⠙⢶⡀⠙⠂⢡⣬⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠠⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠰⣿⣿⣷⣦⣀⣴⢉⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠌⣉⠀⠀⠈⠁⠠⣤⣴⣦⣴⣶⣆⠀⣶⠆⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⡸⢷⣬⣇⡈⠻⢟⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⡿⠈⠻⣾⡦
⠀⠀⠆⠀⠻⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣩⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣿⣿⣷⣶⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠙⠿⣫⣵⡀⣽⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡂⠀⠀⠓⢀⣰⠌⢿⡿⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣀⠻⠇⠸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣆⠀⢠⣛⠻⣿⠎⠀⠀⣾⠃⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠈⠙⢻⠿⠄⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡀⢙⡤⠋⢀⣡⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠴⠒⣉⣤⠤⢶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣀⣴⡆⠀⣿⡿⠛⠀⢀⡇⢰⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢦⡀⠭⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠈⣻⠿⠐⠀⡀⠀⠀⢘⡇⢈⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⠃⣀⠀⠀⠚⠀⠀⠺⢿⣿⠂⣹⠀⠀⡶⣼⡏⠀⠉⠲⢶⢶⣄⡴⠃⢀⡀⠰⢾⣇⠀⢀⣥⡄⠚⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠈⢸⣇⠈⠁⠀⠈
⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣍⣻⡆⠁⠆⡀⠀⠼⢷⣄⣀⣤⠴⢟⠟⠉⠀⢀⠀⢂⠀⠹⠒⠿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣾⠇⣼⣄
⠁⢉⣿⠟⠃⠀⠀⠠⠊⠀⣿⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠘⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠜⠁⣼⣿⣿⣷
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢃⠹⡝⢦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡝⡏⠸⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⠀⣠⣿⣯⣙⢫⡀⠀⢁⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠿⡄⠐⡙⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⡿⢹⣿⣏⣤⣤⡀⣹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢹⠓⢦⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⠑⠠⠃⠀⠀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⡁⢠⣿⡗⠈⠙⣿⣿⡿⠣⠌⠁⢤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣼⡆⠈⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⢠⣶⡶⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠐⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢷⡆⢀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⣀⣔⢲⣟⠀⣻⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠑⠄⠀⠀⠶⣿⠆⠀⠀⠁
⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡄⠰⠟⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⠟⠻⣆⣈⡆⠑⣏⣠⣿⣿⡯⠀⠽⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⣈⢰⣶⣦⡀⠑⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠙⠃⠀⣠⡴⠞⢻⡏⠈⠿⣿⣿⣦⠀⠙⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣇⢠⠉⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠠⠂⠄⠈⠱⠀⠀⠸⡇⠺⢆⡙⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣷⡖⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢂⡄⠈⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠒⠁⢠⡃⢰⡷⠁⣤⠛⠁⠀⠀⠘⢛⡅⢀
⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠰⢆⣘⠃⠶⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠙⡀⠀⠀⢀⠀⡠⠤⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠙⣄⠀⠠⠧⠀⠀⠔⠃⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⢄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣧⠔⠁⠀⣰⣾⣄⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠶⠀⠤⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣶⣿⠀⢹⣿⡏⠂⣄⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⠋⠛⢿⠋⠀⡾⠿⡀⠠⡉⠀⠦⠀⠈⢹⠛⠻⠏⠁⠀⢀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⠀⢰⠋⠀⣰⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠰⡁⠀⢀⡀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠐⠠⡀⠁⠆⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣶⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣏⢠⡄⢄⣸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⡰⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠈
⠀⢰⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⣦⡀
⠀⣺⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠉
⠀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠟⠿⢓⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡓⢴⣿⡌⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣁⡀⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣤⡄
⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢠⡀⠉⢀⣶⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢸⣛⣶⠻⠥⠇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣓⣤⢤⡘⢀⣰⢓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡙⠻⠋⢸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡰⢶⣿⢿⣿⣦⣤⣿⣯⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣈⣧⢼⣠⣿⣿⢣⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠻⠿⠿⣿⡜⣿⡇⠀⢠⣿⣳⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡄⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠂⠞⠉⣻⣿⣉⢿⣟⠉⠹⠆⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠞⣷⣴⣿⣵⣿⣮⣿⣶⡞⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠙⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠻⣿⣶⣤⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠐⠖⠂⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣠⠤⠠⢚⡣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢈⠀⠐⠉⠀⢀⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⢀⣀⡐⠃⠁⠉⠱⢄⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠜⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠠⡀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣶⡄
⠈⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐
⠀⠘⠑⠀⠂⢀⢄⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠠⠀⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠠⠄⢀⠀⣈⠀⠡⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠘⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠂⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢀⣀⠂⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡁⠀⠁⢢⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠐
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠀⠀⣠⠌⠁⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠈⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢄⣒⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠠⢀⣂⠒⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠈⢀⠜⠀⠈⠰⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⢀⣤⠐⠀⠂⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠠
⢀⣠⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⠄⣦⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣠⡀⣤⠆⠀⠀⠀⢠
⢸⣿⡀⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣆⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢀⡒⣿⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣦⠻⣥⡾⣼⢿⣤⠀⠀⢸
⠈⠙⣦⡐⠚⢂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣋⣦⣅⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡿⠉⠛⡛⠀⠀⢨⠁⠀⢸
⣾⡾⡿⠗⠛⣈⡑⠷⠀⠀⠿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣖⣶⡏⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠉⠃⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣷⣲⢲⡆⢸⡆⠀⠆⠁⢸
⠈⢠⠄⠀⡀⠈⠣⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⡞⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠰⢻⣿⣄⠀⠾⣥⠀⠀⠀⢰
⠀⣾⣧⠄⡡⠀⠰⣺⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢭⣵⡤⢄⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⢸⣯⠀⠀⢨⡿⠿⣷⢰⠁⢠⠄⠙⢉
⠀⢉⡔⣾⠃⠀⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠳⠠⢥⠠⡄⢉⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⢸⣿⡶⠚⠈⠀⠀⠘⠀⠸
⡄⠘⢀⣿⠀⠆⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠰⠈⠊⢁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⢸⡂⢻⢀⣴⠆⠂⠉⠀⢀⢘
⣇⠤⠀⢻⣧⣸⡞⣠⡞⣴⠞⠀⡀⠀⠥⢭⡧⡼⠥⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⢘⡄⠄⠀⠂⠃⠂⠛⠂⢸⡇⣿⠇⣼⣼⠻⠀⠐⣴⠋⠰⠈
⣿⡆⠈⠀⢋⠸⢳⣟⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠢⠤⡆⠀⣠⠀⠂⠈⠀⠀⢴⣌⠁⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢁⡴⡿⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⣿⡌⠂⠠⢸⠀⢸⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢢⠄⠀⠀⠀⢠⠡⠾⣧⡷⠷⠀⠇⢀
⡇⠙⠄⠂⠈⢳⣾⢆⢠⡄⣰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡀⠲⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢣⠀⠀⡉⠁⠘⢠⠂
⡇⠰⢶⣾⡀⠐⣵⠼⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠰⠀⣄⡐⣆
⡇⣦⡼⠟⠁⠻⡤⣿⡔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠈⠿⠹⢦
⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣠⠀⢀⠠⠣⡀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠃⠆
⠇⠂⠀⠀⠰⢾⣇⢣⡎⢪⠷⣆⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣴⡟⣿⣮⠉⣻⡆⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠠
⡃⠀⠘⠣⠀⠀⠙⢫⠻⢦⡁⠂⠳⢄⡀⢠⡀⠂⡰⠶⣦⡄⣀⠀⢀⠎⠀⠀⢄⣠⢀⠴⠋⠉⠄⣘⡛⠁⡙⢁⡆⢡⣀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⣤⢄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠉⠳⢄⡀⠉⠛⠯⣍⡙⣻⣛⠛⢁⡴⠃⠀⢀⠀⡄⢹⣯⡄⠀⡤⢰⣿⡁⢀⣄⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠉
⣿⡷⠆⢀⠈⠀⣀⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠲⢤⡀⢀⠉⢅⣙⣆⠿⠁⠀⢀⢘⣿⣾⡿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠋⣽⡿⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢈⠉
⢿⣧⣴⡄⡥⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠈⠓⠶⠾⠭⠿⡶⠞⣀⣈⡉⠶⢟⠈⠌⠁⣠⡿⠿⡇⣰⢶⣿⡟⢺⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠴⠛⠓
⢸⣿⡵⠴⣿⠋⠿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⢐⡐⡒⣚⡒⢛⣛⣛⣛⣂⣘⣒⣛⣛⣋⣐⣛⣛⣛⠛⠋⠛⠛⢛⡛⢿⣿⣿⣿⠤⢴⣯⣤⣤⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣟⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣁⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠙⢿⠿⠱⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⣠⣿⠎⠿⡿⠋⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡿⢀⠀⢸⡟⣷⣄⠰⡄⢀⠀⣠⣾⢻⣇⢄⡈⢭⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣬⣄⠀⠙⢾⡿⢿⡗⢺⠟⠿⡷⠛⠁⣰⣣⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⣠⡤⠀⠀⢤⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠰⠁⠀⢄⣠⡾⣿⡄⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠏⠟⠛⠛⠻⠿⢳⣷⣯⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣯⢷⣄⣠⣄⣴⡿⣽⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⢿⣿⣿⡿⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠽⠈⠏⠀⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⢛⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢹
⠀⠠⠀⠀⣛⣛⣛⣻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠠⠉⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠒⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠀⠄⠨⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⣶⣿⡂⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣴⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠰⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⢐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠦⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⣴⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡱⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⣉⠻⢿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⠀⠀⠀⣾⣇⣸⣿⡀⣸⣿⣧⠸⣿⣿⡧⣿⣻⡇⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠋⢉⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⡇⣿⠛⢿⠆⣿⠉⠀⠿⠉⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠿⠿⠓⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠑⠠⠾⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⣾⣦⣿⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢰⣿⣿⣎⣿⣀⣼⣧⡄⣿⣭⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠶⠶⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠄⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠙⠥⠛⠃⠀⠀⠂⡀⡀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠠⡄⠀⠠⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣄⣀⣤⡤⠢⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⢀⠰⣣⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂⠙⠂⠸⠁⠂⠀⠀⣤⣠⣀⠟⠛⠛⠛⠻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢀⣠⠦⣀⡀⠀⡈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣬⣀⢘⣤⡿⠟⠀⠀⠀⢉⣩⠏⠉⠥⠀⢠⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⣛⣋⣛⣀⣠⣤⡀⢰⠉⡡⢼⠁⠛⠀⠷⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⢾⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⣾⣿⣫⣳⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⠀⢶⣷⢀⡀⠀⠀⢸⡧⠀⣷⡿⣾⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⢸⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠅⢲⣌⣉⣁⡛⢁⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠄⢿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⣬⣀⣃⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠿⠛⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠤⠍⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢦⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡌⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⢸⣷⣦⡄⠀⢀⣴⣾⣏⣀⢀⣴⡆⠀⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠏⠙⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠿⠟⢛⠿⠋⠀⠀⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢀⣾⡿⢹⣿⣿⣿⠏
⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⡟⠀⣾⡿⢃⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢀⣼⠿⠁⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣾⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣾⠃⠀⠀⣾⣿⡿⡿⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢧⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⠸⡄⡄⢰⠊⠁⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣝⠛⠒⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⣠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣄⣼⠠⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣻⠫⡀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢖⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣼⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠸
⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢷⣦⠶⠋⠁⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⡿⠁
⠀⠈⠉⠛⠲⡦⣤⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣇⣸⣧⠀⠀⣰⡟⠉⠳⣤⠤⠦⠤⠶⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠙⠛⠻⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⣀⣌⣷⣤⠤⢤⠤⠴⠃⠀⢠⡀⠀⠀⣉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣞⣛⡯⠋⠁⣠⠈⠶⠤⢤⠀⢳⣄⡤⠽⠖⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠉⣍⠙⢻⢓⣶⣾⣾⠾⠯⠥⠦⠤⣼⣄⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢷⣸⠀⠀⡼⠀⢈⠈⢦⠏⠉⡄⢀⡁⠠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠲⠿⠦⠤⣤⡀⣀⡙⠢⣄
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢸⠇⠀⢀⣿⣆⠁⠀⠀⠀⣷⠌⡀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠒⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⠠⠚⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣣⠤⠶⠏⠑⠠⠄⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠒⠲⢦⣀⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣙⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣠⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⠒⠐⢲⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⠈⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣈⣉⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢩⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⡾⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠜⢹⠿⠍⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⠶⡶⠾⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⠿⠷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠷⣖⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠑⠓⠺⠥⢐⡸⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⣴⣢⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣰⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠟⡤⣿⣿⣿⣿⣴⠶⣄⠀⠀⢠⣤⣤⡀⢸⣦⣾⠣⠟⠀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣃⠀⣅⠈⠙⣿⡷⠹⣿⡘⢢⣄⣸⢧⡐⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⣿⣇⠀⠀⢀⠐⠁⠀⣩⣿⢧⣿⣿⣷⣾⢯⣛⣍⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠂⠀⠀⣰⡶⠚⡋⡏⣼⣿⢃⣿⡿⣿⣶⢖⣠⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢾⣿⣧⣤⣄⡤⠟⠉⣀⡄⠘⣷⢻⡇⣨⡽⠄⢺⣿⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⡅⢿⣫⣿⡜⡟⠁⢰⣾⣿⣇⠀⠉⠋⢀⣀⠹⣥⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣼⣇⣼⣿⠿⢡⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡿⢠⣌⠁⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣄⠀⠉⠉⢁⣴⡇⢸⣾⣥⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠻⣿⠿⣫⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢷⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣳⢹⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⣿⡟⢻⣿⢰⣿⣿⣿⣯⡞⢛⣼⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣋⣿⢃⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡜⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⡿⣣⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⢿⣿⣶⣤⣾⢟⢹⣇⡻⣿⣤⣶⣿⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣭⣛⣛⣝⣿⣟⣻⣿⣫⣟⣛⡵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢂⠠⠤⢒⣢⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣤⣶⠿⠟⣛⣛⣿⣮⣝⣿⣯⢯⣍⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡵⡻⠋⢀⠠⠂⣉⡽⢷⣿⣿⣿⠿⡦⣘⣧⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣽⠅⡐⠁⡰⡊⠕⡨⢛⣽⣿⡿⣦⡑⢈⣷⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⠘⢀⡞⡕⠡⠊⣴⡿⢫⣾⠁⣙⣿⣶⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣤⣤⡿⣿⣿⣀⣾⠎⡐⢁⠞⡕⢰⢏⡿⢛⣉⡙⣿⠿⡛⢿⣳⣤⣤⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡝⣹⣿⣿⠋⠌⡴⡫⢊⡮⢂⠎⠚⠛⠛⠀⣾⡆⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢏⣾⣇⣿⣿⢏⡀⣠⣪⡴⣋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⢸⢻⡇⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡾⣯⣿⣿⣛⣿⡿⣻⠋⠁⣈⣀⣁⠀⠀⠀⣼⣯⣾⣢⢇⣿⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣦⢉⣼⢟⠅⣞⢡⡀⠘⣿⣿⣿⣂⣀⣼⣻⣿⠏⠁⣾⣿⠃⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡟⣾⣿⣜⢐⣿⣶⠈⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣭⣄⡼⠀⢆⣿⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠁⣹⣿⣟⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡶⣰⣿⡟⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣼⣿⣿⠟⠀⣰⣿⠈⠆⠀⠀⠑⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠖⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡫⣀⠴⣾⣿⣿⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣭⡼⠓⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡴⢋⢕⠜⣿⡃⢿⡘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡁⣄⠀⢃⢳⣽⣷⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠻⣷⣾⢏⣼⣿⡷⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠟⠫⠭⢙⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠴⠛⠉⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡐⢄⠑⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢳⢌⢷⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣙⣾⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⢀⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠴⠋⠀⠀⢹⠟⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠋⠙⠇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⢺⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⢆⢰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠴⢒⡾⢧⠀⣀⣘⣷⣿⡿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢿⡥⠼⣿⣿⣿⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⣺⠿⣆⠀⠀⠈⠳⡄⠉⠉⡇⢹⢄
⠀⠀⠀⠓⠲⢤⣀⡤⠊⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⣠⠜⠁⢈⣷⡤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⡋⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠘⠧⣄⠁⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⢶⡶⣏⣁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠑⢤⡀⠀⠙⠦⣄⡀⢀⣈⣳⣤⠤⠤⠶⢻⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢻⡟⠦⣤⣴⣞⠁⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣙⣦⡤⠶⣾⠏⠉⠁⣼⠃⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⠉⠛⠶⢦⣄⣼⠷⠛⣦⡤⠖⠛⠉⣹⠋⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⢀⣾⣁⣤⣤⠴⠶⢺⣧⣄⣴⠿⣄⠀⠀⢰⡏⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣀⣠⣿⣤⠴⠖⠻⣟⠉⠙⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠁⢸⣿⠀⠈⠛⣦⡟⠀⣸⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡾
⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢍⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣷⡶⠯⢤⣤⣀⢸⣿⣠⠴⠚⠉⠙⢦⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢧⡀⠀⢈⣷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠙⢷⣄⡸⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢿⣠⣞⣁⣀⡀⠀⠉⠙⠳⠦⣄⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠛⢷⣄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⡾⠋⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠈⣿⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠒⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⡀⠀⢸⡄⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠖⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣄⣠⡆⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣇⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢸⠛⢻⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠋⡼
⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣦⠀⢀⣀⣀⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡁⠀⠛⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠉⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⡀⠀⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣤⣤⣝⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣤⣴⣶⠖⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣍⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣖⢒⣶⣶⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⣶⣦⣬⣭⣓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢏⡴⣚⣭⣭⣿⣭⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣿⣛⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢉⣿⣹⣿⡏⣩⣤⣤⣽⣛⠿⢿⢿⣿⣶⣶⣄⣠⣿⣛⣛⠿⠃⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣳⣿⠡⠀⠿⣿⣷⣾⣿⠟⠉⣾⣟⣽⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣄⣈⣩⡥⠀⣠⣶⣾⠙⠽⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠋⠛⠀⣴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠃⢹⠂⠈⠻⡷⣶⠤⠀⢠⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⡘⢶⣦⠰⢄⢀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡶⢬⡙⠻⢷⣤⣤⣤⣶⡤⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣦⡀⠀⠑⢮⡙⣿⣏⣦⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣌⢿⣷⣄⡟⠙⣿⣏⠻⠛⣿⣿⣿⣷⣷⣄⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡁⠀⢿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣺⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣈⣍⠀⠀⠀⢘⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠰⠋⠈⢁⣀⣀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠃⣀⠀⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠏⢀⠀⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠄⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣈⣁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠙⠛⠛⠁⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣤⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⣈⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣐⠀⠀⢀⢀⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠃⠘⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠿⠃⠈⠻⠏⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠉⠀⠀⠈⢉⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⡀⢈⠀⠀⣰⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠤⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣰⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⡼⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⣀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠋⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⢂⣀⠀⠀⠀⣁⣌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠁⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠂⠀⠲⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣀⢀⣀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣄⣀⣁⣠⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣤⣤⣀⡤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠛⠛⠛⠻⠻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠛⠨⠿⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡓⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢠⡄⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡀⢨⡿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣤⠄⠐⢶⠶⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡉⠉⡤⠀⠛⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⢘⣃⢀⣄⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣤⣴⣦⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢸⣿⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣩⣭⢹⣷⡄⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⠁⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⢿⡏⣿⣟⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⢀⣴⠀⠈⠙⠉⣹⠿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣤⣶⡇⠀⠀⠻⢿⠟⣱⣿⣿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠟⢠
⣸⣿⣼⣿⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⠀⠠⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣴⣦⡄⠀⠻⠿⠟⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢶⡄⣿
⠸⣧⣙⢿⣶⡄⠀⢠⣶⣶⣦⠄⠘⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠰⣤⡘⣿⠸
⣷⣝⠻⢧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⢷⡘⣷
⠈⠙⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⣾⣿⣶⢠⣶⣶⡄⠈⠀⠠⠟⢿⣿⣿⠿⡿⠛⠁⠀⠸⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⢿⠘
⠀⢀⡀⠈⠛⠁⢠⣶⣦⡹⣿⣿⢹⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢀⠠⣄⠀⣾⡇⣴⣟⡀⠀⣤⣄⡀
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣮⣿⣾⣽⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡄⢀⡄⠀⣀⠀⠈⠙⠋⠀⠘⠿⠟⡀⣨⣤⣌⠉⠁⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⢴⣿⡿⢿⡿⠙⠿⠷⠀⠀⠀⣰⠟⣴⡿⣡⣾⣿⣴⡖⢀⣀⠀⠀⢠⠋⠀⠙⠻⠄⢠⣴⣤⣙⣿⣿
⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢇⣾⢅⣼⠛⣹⠿⣻⣾⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠙⢻⣿⣿
⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣰⣄⠀⠀⣴⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠟⣼⣿⢸⣷⢠⣿⣵⣿⣷⣶⣶⡤⠀⠀⢶⣿⣾⣿⣤⠀⠈⠉⠉
⠿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⠀⢿⡇⠙⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠿⡿
⣆⢠⣷⠀⢠⡄⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⡿⢸⣿⢠⣿⡇⣠⣶⠀⠀⠆⠙⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⠿⠿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⣷⡾⣁⣺⠟⣼⣿⢃⣤⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣻
⣿⣿⣿⣥⡴⠛⣱⡿⢃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢰⠿⢻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣠⣴⣶⠀⠀⠉
⠰⠿⠛⣫⣶⠿⣉⡴⠏⠀⠀⠸⢿⢿⡿⠇⠀⣀⣀⠀⠘⢿⣿⠇⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⢀⠈⠉⠁⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠈⠛⠀⠀⣰⣾⣶⣦⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣄⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⢁⣀⠀⠉⠉⠿⠛⠙⢻⡟⠙⠋⠀⠀⣤
⣿⡟⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⢁⣀⠀⢻⣿⣮⡛⡛⢿⣆⠀⠈⠀⣠⣄⣸⣿⣧⣴⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿
⠀⠁⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠥⠦⠶⠁⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣵⡎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠆⢻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠋⣾⠎⣄⡕⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣟⣹⠟⢺⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⡇
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣠⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⣄⣾⡧⠆⢸⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡄
⠀⠀⢹⣧⣠⡾⡟⠋⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣧⢠⡇⢸⡷⠙⠛⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⡇⣾⣿⣼⣇⡿⠚⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠏⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⢒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⢆⡰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠡⠤⠴⠤⣟⢲⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠐⠈⠻⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠏⠰⠞⠁⠀⠀⢹⡇⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠈⢹⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣼⣷⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡆⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⠋⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠉⠉⠻⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠥⣋⣉⣑⠦⠤⠝⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠡⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⡆⠚⠛⠃⠀⣲⣄⠈⠉⠉⠀⢳⠈⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠶⣇⢘⣿⣿⡇⠘⡇⢀⡀⠀⠙⠛⠛⢃⡀⢠⡄⢰⢀⡇⢘⡿⣿⡖⣖⢐⣻⣿⠇
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣧⡀⢣⠘⣿⣶⠿⣷⣶⡿⢿⠿⠃⠀⡼⢠⠃⠠⠂⣵⣠⠞⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡆⠀⠑⢸⣿⣿⣷⣤⡀⣠⡈⢠⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠁⢞⠃⠀⣤⣿⣥
⠀⠀⣿⣿⣍⢈⣻⣿⣇⣀⠂⢀⣈⣸⣿⡿⢿⢿⡟⠛⢻⣿⣿⣄⠰⢳⣾⣿⣿⠋⠴⡆⠙⠐⠛⠛⣻⡄
⠀⠀⠘⢿⣿⡎⣿⠶⣿⢾⡿⢿⠶⡿⠿⡗⢻⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡺⣁⠽⠿⣿⣶⣰⢁⠘⣿⣿⡏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⢁⡿⢳⣿⢶⡷⢾⡶⣿⢾⡟⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣉⣹⠿⢏⣙⣯⢿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⡜⢹⣶⡷⢾⠶⣿⢺⡿⢻⠙⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠟⠛⣿⡿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡜⢰⠃⠘⣷⢾⡷⠿⣃⡄⢸⣄⢀⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⠶⣛⠷⣭⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠮⡛⢹⠟⣡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣴⢺⠉⠻⣦⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢴⠏⣠⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠚⣷⢛⡿⢘⡇⠀⠘⢻⡛⣟⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣾⠊⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢰⣻⡟⣻⡛⣿⣹⠁⢈⡇⣠⠶⢿⡛⣿⣉⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠀⡷⡊⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣽⣯⣿⣉⠳⣼⣯⡥⢶⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢹⡧⣀⠼⣿⣿⣯⣀⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠰⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡸⡇⠉⡢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣧⠛⢄⣿⠊⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⢿⡀⠈⡟⣦⠊⢢⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⢧⡀⢡⡿⠀⠸⣧⡊⢁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⢸⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣰⢲⣅⣸⢿⠃⠀⠀⢣⡙⠢⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡑⠯⣯⣟⡟⠀⠀⠀⢻⣶⣶⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣤⡁⠇⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣦⣯⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⢮⡓⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠆⡤⠄⠀⠀⠀⣀⡄⢉⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠑⠌⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢠⡓⠈⠀⢛⣡⣼⠎⠃⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⡇⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠄⢸⠿⠋⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢣⣤⠟⠀⠀⠀⢘⣿⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠟⠻⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣡⡞⢀⠀⠀⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠴⠁⠢⠸⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣇⠀⡇⠰⡆⠀⣧⠀⠁⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠿⠀⠀⣀⡴⠒⠀⢼⡃⠀⣿⠀⣇⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠈⠀⡟⢀⠄⣀⠀⢼⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠖⠀⠈⣧⡀⢸⡄⢹⡤⣄⠴⢻⠈⢧⡀⣼⠀⣤⣀⠉⠒⢸⡇⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠰⠊⣧⠐⠰⣦⡔⢷⡄⠘⡇⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠈⣧⢿⣄⠀⢉⠀⠙⣿⠀⣿⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⢤⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠈⢆⠀⠈⠇⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣷⠘⠳⣤⣇⠴⢻⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢞⡿⢿⡿⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣅⡈⠀⢀⠀⡈⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡠⠖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢦⠹⠿⠃⠀⠘⠻⠿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡉⠑⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣞⢻⢿⣿⢿⡿⣣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠛⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣾⣿⣿⣷⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢏⣵⣟⢉⠍⠿⡍⢯⠉⡷⠂⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⡴⠀⠐⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠚⠃⠚⠚⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠼⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⡇⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⠋⠁⢀⠐⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡇⣿⣠⣘⣿⣤⣹⣇⡿⢈⠿⣇⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⢈⡄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⣄⢀⡤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠲⠴⠶⠞⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡄⣀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠤⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠠⠤⠤⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠀⠙⢿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠭⠉⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡤⢀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⡥⣤⠈⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⢀⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠶⡤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⠉⠀⠈⠻⠿⠀⣉⣍⣀⡙⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣀⣠⣤⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡆⣶⢰⡆⡿⢳⠀⡟⠛⠀⣾⡆⢰⡟⣶⢸⣦⠇⣶⢰⡆⠀⢺⠀⠀⣿⠛⢰⡟⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⡇⡇⢸⠀⡷⠒⢠⣏⣧⢸⡇⣿⢸⣿⡀⣿⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠒⢸⡷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠟⠹⠃⠷⠾⠀⠷⠶⣼⣿⣯⣭⣽⣟⢾⡋⠇⠿⠸⠷⠦⠺⠶⠆⠿⠶⠘⠇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡖⣲⣶⣶⣶⠖⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣮⣝⣶⡶⢲⣶⢶⣶⣶⡶⢲⣶⣶⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣫⣾⠿⠿⠿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⢑⢀⠉⢿⣿⣿⡟⣴⣾⣃⣿⣿⣿⢡⢸⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡇⣾⣷⡆⢺⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣿⣶⣿⣿⣿⣇⣿⣽⣿⡿⣿⢯⣿⣦⡥⠸⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣿⢟⣴⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣛⣛⢻⣿⣟⠟⣫⣽⣿⣿⡿⣟⣹⣫⢮⠏⢠⣾⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣡⣴⣿⣿⡿⢋⣼⣽⣿⠏⢻⣿⣾⣏⣹⣷⣿⡿⣱⣿⣿⣌⣿⣇⣈⣤⣿⢿⡛⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣻⣖⣿⣿⣿⢿⡻⣌⠙⠛⠾⠿⣾⢿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣟⣿⣣⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣝⢬⡉⠙⢿⣶⣶⣾⢟⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢟⡏⣿⢣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣴⣶⣾⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢻⡿⣯⠻⣿⣝⣿⠿⠋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣮⣿⢶⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣯⣿⣯⢽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣚⣹⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣵⣿⣷⣮⣽⡿⢼⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣟⣿⣦⣽⣿⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⢋⠉⣩⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠵⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣧⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣇⠿⠿⠧⠾⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠦⠴⠙⠂⠴⠠⠰⠆⠂⠆⠰⠀⠤⠆⠰⠠⠴⠷⠀⠰⠐⠆

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⢀
⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢶⣶⢈
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣛⡿⠆⢀⣀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣏⡅⠈⠇⢸
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠚⠂⠀⣀⢀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠒⠃⢠⠝⠀⡋⠈⡀⠉⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠸⢀⠂⠄⣀⠴⠟⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢠⡄⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠀⡗⠃⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠰⡦⠔⠠⢛⠀⠀⠀⠙⠃⠈⡀
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡢⠀⠀⡋⢳⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠠⠀⠀⣀⠀⡂⠠⣘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠠⢦⣀⠀⠀⢄⠀⣎⢀⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⣇⡠⠃⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⣙⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠠⠀⠈⠁⠀⣀⡉⠁⠀⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⢈⠃⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣉⡙⠂⠘⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢀⣾⣇⠀⠀⠈⠁⠌⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢄⠀⢀⠶⠂⠚⢯⡀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢁⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣼⠁⠀⡀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠘⠴⢀⠂⣰⣧⢲⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣝⠃⠀⠠⢠⣾⡷⠼⠢⠄⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠋⠤⠠⠄⡿⠏⠁⠄⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠉⡥⡠⠀⠀⢰⣾⢴⡻⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⡉⠀⣁⣄⡀⠠⠌⣀⣀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣄⣸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢠⠄
⠀⢰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣀⡀⡀⠐⣈⣐⣏⣀⣀⣀⣀⠀⢑⣃⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⢿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣟⠻⣿⣿⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠉⠩⠭⠭⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠛⣣⣿⣿⣿⣿⠋⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡀⠙⣿⣿⡆⠂⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠇⠀⠀⡚⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠐⠂⣨⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠐⢷⣦⢤⡀⠘⣦⣄⣽⣤⠎⣰⣿⣿⣏⣥⠘⠀⠀⠀⢨⡏⢠⣽⡿⠿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠄
⠀⠰⡶⠿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⣠⡏⠀⣹⡿⣁⢘⡗⠊⢻⣿⣿⡏⣞⣅⠀⠀⢸⡿⠈⡟⢻⣷⣤⣬⣥⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠇
⠀⠸⣇⢰⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣁⣹⠀⠚⣿⣿⣿⡄⡀⢹⣷⣐⣈⢦⡻⢿⣷⣦⡰⠒⣠⠸⣿⣿⠓⠳⡏⠀⢀⣿⡇⢠⢏⣾⣿⢿⣟⠛⣿⡿⠿⡇⢸⣄⣴⡇
⠀⢸⣿⣿⣧⡸⣝⡇⣿⣿⣟⠙⢧⡸⣧⠘⢻⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠟⠛⠉⠁⠘⣠⠿⣷⠂⠀⢾⣶⣾⢸⡇⢘⡾⢹⡇⣽⣿⣷⣿⣇⣤⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⡿⠿⠿⢷⠿⠿⠿⠿⠷⠖⠑⠚⠲⠄⠉⠼⠃⠀⠛⢛⡟⠛⠓⣠⢄⣠⣶⣾⡶⠶⣆⠙⠣⠤⠶⣀⣤⣾⣥⣟⣩⣽⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⢀⣆⡀⣚⡀⠄⠀⠀⠁⠢⠚⠉⠁⠤⠈⠻⠿⠷⠖⠊⠛⠶⣼⣦⣬⣤⣤⣤⣀⡀⠼⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡟⢿⣿⡞⠋⠀⢀⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣧⣈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⡏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢴⣾⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣀⣠⣧⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⡟⠒⢤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣗⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠤⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣫⣿⠀⣿⣿⣿⡦⠈⣹⣿⣻⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣿⣿⣴⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠉⠈⠻⢷⣅⣽⡿⠻⣿⣿⣇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣦⣿⣯⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢳⣿⠟⠻⢛⣿⣬⠏⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣀⠀⢠⣶⠘⠛⣶⣄⣬⡿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢿⣣⣾⣷⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠂⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣜⣻⡿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠙⠛⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣦⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣾⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠿⠛⠛⢿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡄
⠀⢸⡟⠛⢿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠀⢨⣽⠃⠈
⠀⠈⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣧⣶⠀⣄⠘⠛⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢰⣶⠀⠀⠀⢸⣀⣾⣿⣿⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠈⠛⠛⠛⣿⢹⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⠀⠀⣀⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡏⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⠃⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣿⡿⠀⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⡀⢹⣿⡇⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠾⣏⢸⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⠀⢰⣿⣿⡏⠀⣿⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠈⢸⣿⠘⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⠇⢀⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⣼⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠹⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⠀⣿⡇⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠙⣿⣧⣴⠿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠏⣴⣿⡿⣿⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⡇⢰⣿⡟⣾⣿⠁⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣹⣿⠏⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣴⠿⣿⣷⣶⡄⠀⠸⣿⣧⣄⣸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣩⣿⣁⣤⣤⣿⣿⣿⠧⢋⠉⠿⢛⣿⣿⣛⣿⣯⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡆⢹⣿⣿⣷⣶⣤⡌⠉⠘⢿⣿⠿⣿⣟⢛⣿⠏⠙⣻⣿⠿⠿⣿⣿⡟⠉⢿⡟⢃⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣿⡇⠹⣿⡿⣿⡿⢻⣷⣾⣧⣀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣤⣴⣿⣿⣧⣀⣿⣿⠙⢀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢉⣹⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠀⣸⣿⣆⠈⠹⣿⣿⠛⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢶⣿⣭⣿⣿⠉⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣴⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⣻⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⣿⠛⢻⠛⢻⣝⣿⡟⠛⣿⡋⣶⣀⠸⣿⣿⣿⠛⠟⠻⣿⣿⠃⢨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠒⠛⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠶⡄⢴⡿⠿⠶⠿⠿⠿⠾⢿⣿⠿⠿⠷⠼⠿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢽⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣜⡧⣹⡠⣤⣼⣷⣤⣄⠀⢠⣾⡇⣸⣗⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣿⡇⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣰⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠭⣽⣾⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⢷⣥⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⣙⣿⡿⠿⢠⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⠿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣗⣓⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠚⠉⠁⠀⠁⠈⠁⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⣿⣿⣷⡆⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⣀⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣾⡟⠉⠁⠀⡟⠁
⠀⢀⡴⠒⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠷⣶⣴⠇
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⢶⡄
⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣀⣀⣤⡶⠀⠀⢀⡔⠋⠛
⠀⠉⠉⢣⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠫⠙⠋⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣽⡧⣄⠀⠀⢸⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣷⣦⣾⡟⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⠬⣯⣤⣦⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣴⡟⠉⠙⠷⢤⣤⡶⠶⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣞⣷⣾⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⣾⣿⡿⠟⠻⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠳⠶⠀⠀⠀⣸⣧⠤⣿⣧⡀⠴⢢⡀⢰⡆⢶⠄⣴⠰⣦⠀⢀⡀⢠⡤⠀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡀
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡏⠃⣤⢹⡇⢸⡇⢺⡆⣿⠀⣿⠀⠈⣧⡼⢡⣤⣤⣤⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠾⠆⠀⠙⠘⠁⢿⠁⠛⠁⣿⠐⠋⠀⠀⣸⠁⠈⢿⣿⣿⣧⣝⠻⠿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠛⠀⠒⠥⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠉⣹⡿⣦⠰⢒⡆⠀⣿⠈⡏⢠⣶⢿⣿⣶⣶⡀⢺⠃⣸⠇⢸⡇⣴⠛⣦⠠⡾⢻⡆⢸⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢴⡀⣷⠘⣿⢸⣿⢸⣿⣶⣿⣾⣿⠇⣿⠂⣹⡀⢸⡇⣿⠀⠈⢰⡇⠀⠁⢸⡇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⠟⠳⠄⠈⠉⠁⢀⡏⢸⣟⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠓⠁⠀⠙⠊⠀⠚⠇⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⢹⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠛⠛⠧⣄⡀⠀⠈⠙⠳⣍⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠋⣉⡭⢭⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢳⡄⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣠⠴⠋⢁⡴⠋⠀⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⡀⠈⢿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⠞⢁⣀⣤⣏⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣴⡿⠛⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢧⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣰⠋⣼⡟⠋⠉⠉⠉⠻⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⡆⠀⣿
⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠇⠘⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢰⡇⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠘⣟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢷⠀⣿
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠙⠛⣿⠛⠛⠛⠉⠁⢸⠀⣸⡟⠀⠹⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣅⣠⣤⣿⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡆⢸⠀⠈⣷⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⠀⣤⣤⣀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣾⡿⠛⢹⣷⢸⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠿⠻⣿⡇⠀⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⡏⢸⡇⠀⣿⣿
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⣿⣇⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⡇⠀⣿⣿
⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢸⠃⢰⣿⡏
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢋⠀⠀⠀⣾⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠘⣧⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣻⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢻⡿⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠩⢛⣿⣻⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡻⣄⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣄⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡌⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠐⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⠀⢿⣄⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣶⢷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠣⢤⣀⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⡈⠓⠶⠶⠄⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠹⡀⡔⣠⠀⡟⢂⠂⡄⢰⠴⣠⢦⢰⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠈⠈⡄⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠱⣴⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡿⢉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣘⡇⢠⠏⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣞⡉
⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠁⠉⠉⡉⠑⠒⠤⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⢺⠴⠖⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢂⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⢧⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠇⡝⠀⢠⡤⠆⠀⡄⠀⠰⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠒⠠⠄⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢰⠃⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠍⠓
⡇
⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⣹⣿⢧⢁⣤⣤⣙⢷⣌⠢⠅⢀⡀⠀⡀⠀⣁⣴⣿⣵⣶⣷⣦⢻⣿⡇⢀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣮⣹⡿⠘⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣶⣿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⢸⣿⡗⢋⣴⣿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⠁⢠⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡄⣦⣤⠙⠻⢿⡻⠿⠉⠉⣠⠞⢻⣿⣽⣿⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣀⠁⠀⠀⠈⠑⠚⠁⡀⢸⣿⣿⣿⡆⢠⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣺⣿⣟⡜⠁⣼⡿⣿⠿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⡋⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⡘⡟⣿⢻⠃⡄⣼⢻⣿⡿⢟⣴⣿⣯⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡾⡿⠳⠛⠟⡼⢻⠙⡛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣣⣴⡞⠶⢦⡶⠾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣧⣧⣦⣀⣠⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏
⠲⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣱⣿⣿⠋
⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣶⡟⢻⣿⡆⢻⣿⣿⣷⣭⡟⡿⣟⣛⣉⣷⣿⣿⣿⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠋⡠⣾⣿⣇⠘⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠢⢝⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠒
⠀⠀⠀⠛⠷⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⣿⠀⢹⡌⣿⣦⣄⣐⣒⣀⣴⣾⢿⣿⣿⣦⠀⠙⠢⢌⠉⠉⣹⣿⡉⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠂⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠈⠉⠛⢿⣟⣹⡿⣿⡀⣷⠀⠈⣿⣿⣟⣿⢿⠇⣿⣿⣦⣙⣿⠟⠛⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣸⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢟⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣧⣹⣆⠀⣿⣿⣿⡟⣸⢠⡏⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠇⢻⡿⠟⣰⡏⣾⣧⠤⠤⣤⣤⠦⠄⢀⣀⣤⣾⡿⢿⣿⣇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⣴⣿⣇⠈⢿⣿⣯⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣾⣷⡴⣿⣿⡇⢿⣦⡾⢛⣵⣾⠿⠟⢛⡿⠋⣀⣥⣾⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣲⠾⠷⠘⠙⢱⠛⠉⠀⠀⠀⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡄
⡎⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⡙⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⢻⣿⡞
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣿⠟⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⡹⠏⢹⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣤⣾⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠙⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠶⢯⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣄⠘⠛⠛⠛⢛⣛⣋⣉⣉⣩⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠒⠒⠛⠿⠋⠀⠻⣦⡴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣤⣄⣀⣴⣟⣉⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣞⠿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢼⣿⣿⣿⠈⠀⠁⠀⢵⡉⢾⣿⣿⣄⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⣶⣶⡾⠂⠈⠻⢿⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⣿⣧⡉⠁⣰⣀⣰⠦⠀⢨⣾⣿⣗⣝⣚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⣬⣷⣶⣾⠿⠟⠖⠂⢾⣼⣿⣿⣿⡟⢂⣸⣽⣿⣶⣧⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄
⣾⠿⠿⠶⠂⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣟⡻⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣸⣧⣬⠿⣦⣤⡀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡈⣿⣿⣿⣿⣦⣭⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠂⣨⣿⡀⠈⠉⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣧⣮⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡏⡲⢿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣾⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣤⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣥⠷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠻⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹
⠀⣸⣾⡿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘
⠀⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡔
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠒⡀⠶⣦⣤⢀⡎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠛⢿⠓⢆⡈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⡁⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠀⠙⠒⢂⠤⡀⢶⡊⠉⣱⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⢀⡠⠤⠼⡄⡄⣓⡘⡆⣀⡳⠤⣂⢀⣈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠈⡉⠛⠚⠁⣀⡀⠀⠙⣮⢸⡑⣣⠤⠐⠚⠤⣌⡠⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠂⠄⡀
⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠯⠬⢂⡤⡘⠓⠚⡤⠒⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣄⡨⠔⠊⠀⢀⡄⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⢸⠀⠁⢰⠖⣆⡤⠭⠤⣄⡜⠀⢠⠄⣬⠁⢠⠀⠄⠤⠀⠀⡏⠉⡀⢀⡀⠀⡄⠠⠃⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠈⢧⡂⢀⠧⢀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢈⠭⢤⠤⠭⠀⠀⠀⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡆⢈⠩⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠲⡊⠑⠐⠚⠑⠒⠈⣼⠀⠀⠈⠠⠈⠁⠀⡀⠀⣼⢀⡼⠓⠒⠲⢤⡀
⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠉⠬⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠤⠞⠉⠉⠑⢦⡁⠐⠂⠁⣀⡼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠂⠠⢹⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠔⠊⠉⡂
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢠⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢉⠩⠉⢁⡑⠒⠋⣤⠀⢠⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⢀⠀⠃⢞⢀⣀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣀⠠⠊⠱⢄⣀⠀⠄⢀⠡⠴⠋⣠⠞⢧⡀⠀⠁⠀⠠⠂⢀⡀⠁⣀⣀⠴⠋
⣀⣀⣑⣢⣤⣄⣠⣤⣒⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣒⣒⣒⣒⣉⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣦⣴⣒⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢩⠇⠱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠠⠂⠈⢼⠀⠠⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢄⡀⠀⣸⡰⠁⠀⠙⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠈⠑⢿⠣⣠⡹⢑⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡂⠂⠁⡿⢀⠤⣌⡡⢻⢦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠒⡒⣒⠊⡉⠐⠒⢉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⢀⡠⠀⢾⢚⢰⠙⡡⣳⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠢⢂⠄⢐⣒⠰⢒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡷⡦⣄⠀⠈⢆⠈⠉⠧⡐⣌⠠⠇⠄⡎⠀⠀⣯⠚⡡⠆⡴⣩⣀⡔⣃⠂⡃⠘⢀⠜⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠁⠀⠁⠒⠀⠀⣀⠈⠉⢷⠀⢠⢬⣨⡦⡾⡟⠔⣡⠈⠉⠓⢷⢀⡇⣀⡂⠷⠀⠒⠒⠂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠦⠠⠀⠄⠠⠐⠉⠓⢢⣈⣇⠸⠃⡎⢼⠁⣟⠴⠁⡆⠀⠀⣸⠝⠁⣭⡄⠉⠀⡀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢤⠀⠀⠔⢀⡀⠀⣻⡬⡽⠳⢄⠱⣘⣆⢳⠂⠀⠀⢠⢚⢧⡂⢀⠐⠂⢀⠖⡾⢢⡤⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣈⠁⡌⠀⠘⢷⢒⠆⠳⢤⣈⠟⠀⣠⡞⠉⠁⠈⢿⡸⠆⠯⠷⠞⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⣱⣞⡠⣤⠄⡿⠷⡖⠷⡲⢿⡶⠶⡍⠂⡤⠆⢀⣄⠻⢆⣀⣤⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡡⠖⢺⡟⢸⠀⠆⠀⠈⢈⢠⢆⣡⠞⠀⠀⠈⠲⣀⣠⠊⣉⣀⢨⡟⢭⣱⡚⠵⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠚⠀⠢⠬⠤⢌⣑⠚⠂⠀⣝⡠⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⣩⠵⠎⢄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢟⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣛⣯⣽⣷⣶⣶⣶⣯⣭⣿⣶⣄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣆⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣆⠰
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀⠃
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣧⢠⣤⢠⡀⠀⠀⣈⢀⣤⡌⣧⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠻⠺⠿⠾⣧⣤⣴⡿⠿⠿⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠚⠳⣶⡦⠀⠀⢴⣶⠛⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠃⠄
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⣯⠻⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⢸⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠏⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠙⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣠⣾⠀⡷⠄⠙⠿⠿⠃⢰⣾⠃⠸⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⠻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⡿⠁⣸⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣟⠀⠀⡿⣧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⠭⢤⡞⠀⣆⡏⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠙⣦⠂⣷⢸⡯⠮⣿⣿⣿⣯⠾⠋⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⣾⠣⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢹⣇⢻⢸⡆⠀⠀⠉⢋⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠎⠀⠀⠀⠰⢡⠀⠹⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡷⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⢀⡠⣀⢦⡘⢆⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢱⣟⠀⠀⣀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡵⠊⢱⣝⢼⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⣣⢛⠌⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣄⣼⢹⣟⡘⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢏⣏⢸⣤⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠿⣿⣿⡿⠟⢁⠔⠀⠀⠐⣄⣿⣺⡹⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⣋⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢽⣮⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣛⣛⠛⠚⠻⠿⢆⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⡋⢰⡏⠃⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠺⠧⢈⣁⠀⢀⠉⠁⢤⣆⠀⢾⣿⡟⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⢀⠀⠹⠇⠹⣦⠀⣴⠠⠐⠋⠋⢈⣛⡛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢤⣷⣤⣴⣄⠀⣤⣤⣤⡒⠒⠋⢻⣧⠀⠀⠈⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣟⠉⢁⣿⣿⣉⣿⡟⠲⠄⣸⣿⣇⡀⠀⣠⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣤⡴⠿⠿⠟⠛⠲⣿⢟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣶⣦⣈⡛⠛⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠛⣭⢿⣿⣶⣶⣄⣤⣤⡤⠀⠀⠤⣠⠤⠂⠤⣤⣦⣤⣴⣦⡤⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣤⣤⡁⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣧⣬⣛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢹⡈⢿⣿⣭⠽⠋⡇⠀⠙⠻⠽⠿⠿⠁⣿⣿⠿⠦⡁⠉⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠠⠶⠴⢦⣤⠤⠘⢦⣄⡀⠀⣿⣿⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⣠⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣤⡽⢸⣿⡿⣄⡘⠠⠀⣀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠙⠿⣿⣿⣛⣿⡿⠟⠉⢀⡿⠋⡳⢄⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢠⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡼⣽⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡾⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⣷⠙⣿⢹⣿⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈⠿⣤⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠃⣼⡇⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠹⠧⠀⢤⣄⡘⢻⡟⣿⣄⠀⠀⣤⠗⠂⣀⢮⠽⠒⠓⠄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢸⣿⡀⢻⠆⣠⠁⡐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣽⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠹⡉⠈⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣄⣾⣭⡻⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣦⣀⠁⠈⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠰⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣠⡶⠖⣻⠇⠘⣿⠀⡍⠀⠉⡿⢹⣿⡶⣦⣤⡀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠉⡁⠀⠉⠀⠀⡏⢠⠀⠀⣠⠀⠀⢸⣇⣟⣛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⢢⠀⠀⠀⠰⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠘⡄⠀⠀⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠀⠀⢹⡇⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠹⢿⣶⣧⣿⡄⣠⡴⠟⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢿⣿⠿⣿⠟⠴⠷⠿⠛⡏⠀⠀⠰⢴⠾⡿⠛⠁⠜⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠀⠈⢢⡀⢰⡆⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⢁⡤⠀⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⠷⠒⢀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢉⠈⠀⠀⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠀⣴⠟⠂⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣧⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⣄⡀⢠⣴⣤⠂⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣧⣌⣩⣋⣤⡀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⢀⣀⣤⣄⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⡞⣿⣿⡟⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣄⠀⢄⢀⡌⠁⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠂⣸⣇⣴⡿⠃⠀⣀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢋⣤⠶⠋⣁⠴⠋⠀⠀⠁⣠⡶⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⡾⠟⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠻⠷⣦⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢛⣋⠉⢉⣩⡿⠀⠘⠻⠶⠶⠶⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⢶⣶⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠛⠋⠀⣿⣉⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢰⡟⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢛⡻⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣨⡿⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢠⠲⡖⠛⠛⠻⠿⠭⠭⠭⣙⣒⣒⣒⠒⠒⠦⠤⠤⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣡⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣴⡶⠷⠿⠿⠿⠷⠀⠘⠲⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣉⣉⣉⣉⣙⣛⡒⠒⠒⢲⣦⡤⢤⠤⣤⣄⣀⣰⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣒⣶⣶⣆⣀⣀⣀⡀⠈⠉⢷⠻⣠⠇⠘⠢⣶⢒⣋⣁⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣊⣁⣀⣀⣀⣈⣦⣾⠷⢳⠀⠀⠀⠙⠒⢆⠀⢸⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠋⠉⡏⠁⠀⠘⡁⠀⢹⡌⢳⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣳⡀⠀⣇⠀⠀⢠⡃⣀⣀⣇⡼⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⡟⠉⡟⠉⠉⢹⠉⠁⠙⣆⢸⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠳⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢇⠀⢧⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣿⠾⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⡿⠋⢹⠋⠉⠙⡇⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⡷⠤⢼⡦⠤⢤⡧⠴⢶⢚⡟⠉⢆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣱⡀⢸⡀⠀⠀⣷⣠⠼⠋⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠁
⢀⣾⠋⠀⣀⣴⠶⠟⠛⠛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⣼⡇⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢉⣁⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢉⣿⠆
⠀⠀⠀⣼⡋⣭⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉
⣤⣤⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢉⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣾⣻⣿⡀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣈⣉⠉⣻⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠒⠚⣼⣯⣭⣭⣤⡛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣶⢀⣼⡟⠉⠙⢿⠟⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣟⣠⣴⣶⣶⠾⡷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⠛⢶⣿⣷⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡾⣾⡅⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢛⡒⠛⠃⣛⢘⡏⡟⣖⠒⠚⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠉⣉⠝⠛⠛⠻⡟⠉⢭⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣿⢷⡇⠀⠈⠀⢁⠃⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣤⣀⣼⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠓⠚⢓⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠠⠘⢄⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠡⢋⢙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⣄⠼⢸⠀⡆⠀⣠⣤⢈⡵⠿⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡬⠁⠀⠀⡂⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠈⢐⠌⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠓⠁⠛⢀⡊⠠⠃⠈⢡⠯⠭⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⣀⠀⠀⠇⠀⢀⡀⣀⣀⡖⠀⠀⢊⣽⣀⣲⣶⢲⡇⢷⣼⣭⡍⠁⠞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠭⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠒⢺⢻⠃⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡏⣿⢸⠇⣾⣿⣿⣤⣿⡄⠉⠁⠀⠀⣠⠔⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣷⢴⣄⣀⣏⣉⡉⠉⠁⠀⠉⠘⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠁⢻⠈⠀⠀⣟⡋⠛⠛⠛⠀⠀⠤⠴⠿⠧⠶⡆
⠀⠀⠠⣖⠤⣈⣦⠙⠈⠁⠻⡏⠩⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣻⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠥⣀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣤⣀⣓⣌⢻⡜⣴⢠⡌⣥⣤⣤⣤⠅⠀⠀⣠⣾⣥⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠥⠤⠠⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⣹⣦⣁⠀⠈⠥⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠂⠉⠀⠀⠉⠩⠁⠀⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠚⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠄⠀⢠⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⣠⣤⡤⠀⠐⢶⣴⣶⡶⠶⠶⢶⣶⡿⠟⠿⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⡲⠍⠉⠿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣋⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠳⠖⠲⠶⠢⠤⠀⠀⠼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢫⣶⠞⡠⠤⣤⠀⡠⠥⠤⣼⢨⡇⣿⣠⣄⣥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⣧⠎⠀⢮⠕⠋⠀⠀⠀⠈⠢⠏⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠸⣷⠀⠰⣁⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢠⠞⠋⢁⡀⠉⡛⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣶⣄⠀⠀⠰⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡆⠀⠸⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⠘⣇⡴⠋⠀⠐⠞⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣷⠠
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡟⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠓⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⢰⡷⠀⣿
⠀⠀⠢⠘⢌⠙⣿⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⣧⠄⢹⠀⢿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢺⠃⠀⣾⡇⠀⢰⠇
⠀⠀⢈⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣀
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢎⡟⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣄⢨⢽⣻⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠷⣤⣄⣤⡴⣋⣱⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠨⢹⡼⡽⣇⠀⠀⡠⠫⠒⡫⠨⢍⠢⣢⣴⠾⢙⡼⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡴⠃⢸⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢷⠀⠉⠀⣧⡎⠙⡷⡞⡡⠻⢷⣅⢎⣦⠿⣯⡤⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢢⠸⡇⢠⠹⡄⠀⠀⢸⢭⠂⠑⣄⠀⡇⣧⠅⢭⡚⡐⠉⣦⣾⠛⠁⠣⢈⡿⢯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⢂⣿⡔⠀⢙⢦⣠⡏⠀⢆⠀⠈⢦⢻⡇⠉⠙⢇⣨⡶⠛⠍⠈⣷⠴⢿⣽⣢⡧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡜⣀⣯⠀⠀⠀⢙⢣⠀⠀⢂⠀⠈⣶⠃⢀⣤⠟⡉⢊⢶⡊⢴⡟⣱⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠫⠎⠕⣻⡄⠀⡀⡞⠀⠇⠠⢤⡂⠀⢹⡧⠟⡁⠀⠈⡆⣸⠃⠤⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠚⠘⠀⢈⢧⡙⠁⠀⠀⣎⠀⠀⡸⠞⠛⠑⠿⠶⣥⣔⣲⠇⡠⣀⢛⠷⠒⢦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⡌⠓⠤⣀⡿⠀⠀⢠⡀⢸⣧⠀⢀⠼⣠⣥⣞⠓⡄⢢⡀⢀⠤⠚⠉⢩⠝⣃⠶⠟⠧⠶⣶⣶⣑⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⣻⡄⠀⢀⠁⡀⠀⢀⡇⠸⣯⣄⠈⠂⠌⠁⠈⠑⢾⡟⠊⢁⣀⣀⣱⡯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡥⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢣⠀⠀⠀⢰⠀⣸⢁⠌⠸⣫⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢩⡯⠶⠒⠛⠋⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡽⠀⢀⠆⠀⠀⢰⣤⣯⡿⣀⠾⠿⣻⠞⢛⡓⠶⠶⣁⠀⠄⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠈⠐⠦⢢⣾⡿⣩⠞⠋⠓⢀⣀⠀⠀⠈⡑⢦⡈⢑⠖⢦⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠓⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠂⠀⠈⡿⣫⢶⣑⣂⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠆⠀⠀⡠⠊⢠⠔⠻⡌⠉⠋⡐⠂⣀⣬⣷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢆⢂⠔⠓⠒⠒⠉⢭⣐⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠿⠒⠛⠛⠒⠚⠓⠶⢅⣜⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣰⠃⠀⡅⠀⠐⠂⠁⠨⠉⢓⢦⣄⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠋⠉⠙⠓⠦⢄⣄⣀⠸⡷⢄⣛⣁⡌⠻⣦⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠞⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠨⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠂⠁
⠀⠀⠀⠴⠁

⡉⠔
⠁⠐⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣰⢀
⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢄⠛⡆⣧⠀⠰⠀⠁
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣟⡁⠀⠀⢠⠂⠀⠹⠉⠁⠓⢠⢴
⣤⡣⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠻⣭⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⢆⡘⣸
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣴⠃⠈⠀⠀⠃⢀⠀⠄⠀⢸⢟⢸⣇⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⢻⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣀⣔⣰⣇⣴⡆⠨⣿⣟⣾⣿⣿
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣙⣿⡿⠉⠼⣦⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣅⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡻⣷⠆⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣴⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⢀⣀⣀⣀⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠛⣘⣛⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣿⣧⣼⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⠀⢀⣤⢎⣥⣷⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠿⡋⠙⠻⣿⣿⠟⣡⣰⣿⣿⡏⢀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠀⣀⠀⡦⠢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣡⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠃⣡⢅⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⣻⣿⣷⢛⣊⣳⣈⣠⣄⡀⠀⢌⠁⠄⠀⣸⡵⠊⣽⡟⢉⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢀⣅⣾⣻⣥⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣌⡹⣄⡀⡀⣠⠀⠛⢂⠒⠋⢠⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣽⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡾⣷⠄⢠⣦⣤⣁⡔⣷⣾⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠻⢁⣤⣶⣤⡀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡍⠁⠀⣀⣀⡈⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡆⠨⢻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⠀⠘⣿⣯⡄⠀⠻⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⡿⣿⠀⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠹⡅⠀⣀⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣦⣽⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣬⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠲
⣹⠀⠀⠈⠃⡀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠉⠉⠋⠃⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡁⠀⠀⠄
⢹⠀⠂⠀⣰⣇⠉⠀⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠏⠥⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠑⠀⠎⠐
⢸⠉⠀⢲⣷⠆⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠂⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠇⠠⠀⢘⣄
⢸⠀⠀⣸⣷⠙⠂⠀⢛⠉⠈⠲⠀⠀⠐⠘⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢢⠞⢠⡊⢰⡬⠉
⢸⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢠⡾⠆⢀⣀⡄⠤⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠐⠀⡐⣯⣉⠉
⢸⠀⡄⢘⣧⡄⣤⠞⢀⡴⠉⢁⠈⠐⠳⡀⢩⡶⠉⠙⠓⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢁⡩⣦⠀⢂
⢸⣀⣷⡼⠷⠷⠥⠶⠊⢠⣄⠤⠐⠴⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣤⣀⡁⠀⠠⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⡶⣩
⢸⠤⠤⠤⠤⣠⠌⠃⢒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢬⠇⣽
⢸⠐⠂⠘⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠋⠁⢻⣿⠻⢿⠟⠩⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢐⡀⠀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷⠆⠀⠸⣇⠀⢀⡙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⣀⣑⠄⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠃⠠⢀⡀⠀⢹⣄⠛⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣵⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠢⡀⠑⣄⠀⠻⣯⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠾⢃⣤⡟⠁⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⣠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⢁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣬⡢
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⡸⠋⢀⡼⠷⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⡴⣯⡝⠷⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡓⠀⠀⣴⡻⣦⡙⢶⣝⢃⡀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠉⢭⣿⠀⣿⡟⠤⣛⡾⣬⠛⣁⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣍⡑⠄⠩⠶⠀⠄⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣷⢪⡽⡷⠛⢲⠭⠳⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⢤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣶⠉⠡⠄⠠⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠯⣵⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣥⣥⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣽⣧⣛⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⡟⣼⣿⢊⡶⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣾⣟⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢰⢎⡷⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⡏⠁⠀⢸⣯⡷⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡧⠤⡤⡿⢮⠽⢧⠾⠿⠭⠿⠽⠧⠷⠦⠼⠿⠿⢿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⢞⣭⣝⢦⠀⡴⣫⣭⡑⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡔⣫⣭⡳⡄⢠⢞⣭⡝⢦⠘⡇
⠀⠀⠀⢠⡖⠲⢤⣀⣸⠃⢹⣌⠻⢟⡼⠀⢧⡻⠟⣁⡇⠘⣇⡤⠖⢛⣲⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⣄⣀⡇⠘⣇⡻⠿⣣⠇⢸⣘⠿⢋⡼⠀⢿⣠⠴⠊⣳⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠠⣶⠄⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠈⢹⡇⠀⠈⠉⢉⠥⠤⢤⢭⡉⠉⠀⠀⢸⡅⢀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⣺⣞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⢞⣭⣕⢆⠀⡴⣪⣭⡓⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡔⣫⣭⣢⡀⢠⢞⣭⡝⢦⠘⡇
⠀⠀⠀⢠⡖⠢⢤⣀⢸⠃⢻⣘⠿⢟⡸⠀⢇⡻⠿⢁⡇⠘⣇⡤⠖⠛⣶⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢤⣄⣀⡇⠘⣆⠻⠿⣣⠇⢸⡘⠿⢋⣼⠀⢿⣠⠴⠚⣳⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠉⣻⠀⠀⠉⠛⣩⡀⠀⢈⣝⠛⠉⠀⠀⣿⠀⡀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠈⢹⡇⠀⠈⠙⠋⣥⣤⣤⣍⠛⠉⠁⠀⢸⡅⢀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢛⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠓⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⡀⠈⠁⠐⠲⢦⣄⣀⣰⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣴⡦⠤⠀⠹⠦⠴⢶⣦⢄⣉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠠⡀⢨⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣷⣈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠉⣟⣷⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣇⢹⢻⣿⣿
⣤⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⢺⣿⡏
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠊⠃
⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣽⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣇⠈⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡜⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⡧⢥⣀⡀⡸⢰⢰⡀⠀⠀⣾⣠⡨⢾⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⠣⢾⣀⣇⣄⣉⠙⠳⡄⠈⠁⢠⠞⢋⣉⣠⣸⣀⡷⠜⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢢⠀⠺⣿⣎⢿⣿⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣿⡿⣱⣿⠗⠀⡔⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣼⠳⣀⠙⡌⠛⠛⠓⠃⡄⠀⠘⠚⠛⠛⢡⠋⣀⠞⣧⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⢎⡏⢠⠁⠈⠹⡀⠀⠠⣀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠏⠉⠈⡄⢹⡳⡄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡰⠃⡼⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠑⠢⣅⠀⠀⣨⠔⠊⡇⠀⠀⠀⢇⠀⢧⠘⣆⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⠃⠀⡇⢠⠇⡰⠁⢠⢇⠄⢒⠓⠻⠟⠚⡒⠠⡸⡄⠈⢆⠸⡄⢸⠀⠘⡆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢾⠀⠘⡇⢸⢠⠃⣴⣷⣋⠤⠊⠉⠒⠒⠉⠑⠤⢙⣾⣦⠘⡄⡇⢸⠃⠀⡷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡧⡘⡄⠀⢧⠸⡸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢇⠇⡼⠀⢠⢃⢼⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⣌⠛⢦⣈⢣⡳⣵⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣮⢞⡼⣁⡴⠛⣡⣾⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠪⣓⠦⣌⣙⣛⣚⣛⣉⣩⠵⠛⠛⠒⢒⣒⣤⣬⣉⣉⣛⣓⣛⣋⣡⠴⣚⠕⢁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣰⠃⠀⡴⢚⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⣀⣉⡇⠀⣼⢻⠻⡅⢈⣿⡗⣶⢤⣉⣉⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢄⣳⡈⠳⠬⠟⡹⢁⣞⡠⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⢫⣽⣿⣿⡧⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣴⡾⢯⣀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡖⠶⣿⣾⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠟⠛⢓⣂⣾⣻⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣠⣼⣷⣄⣐⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢒⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣞⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣠⣤⣤⣴⢂⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⢧⣿⣾⣿⣧⣼⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⢻⡟⢻⡁⢻⡟⠟⣫⣽⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣔⣿⣶⢈⣁⣾⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣘⣫⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢹⣦⣈⠙⡟⢷⠖⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⣻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⢣⣯⡽⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠰⢯⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣄⡁⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣽⣿⣿⠟⠉⡻⡟⢺⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣾⣿⡿⡛⢻⣥⣿⣿⣯⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣶⣶⣾⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⢽⣿⣿⣵⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣯⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠙⠶⠚⢋⡡⣼⡿⢉⣶⡉⢹⣯⣝⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢶⠿⣋⣼⣯⢠⣿⢟⣿⠦⡚⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢀
⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⢾⣿⣇⣉⣼⠏⢸⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢡⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡼⣷⣾⣄⣈⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢈⣿⠟⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠍⢩⣭⣭⡅⣬⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠈⠁⠉⠁⠛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⢠⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣠⠋⠀⠀⢠⣄⠀⠸⠋⢀⣴⢟⠀⠀⣰⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠋⢀⡄⢀⠈⡀⠀⡼
⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠁⢘⡻⠰⢿⡀⠘⠅⣪⠀⠀⠳⠄⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠄⡉⠀⣡⡾⠁
⠀⡀⠠⠐⠐⠀⡩⣿⡇⠀⠙⢙⣀⣀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠎⡏⠁⠀⡾⣿⡿⠛⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠑⠂⢀⡠⠴⠋⠀⢀⠤
⠀⢀⠀⠃⢀⠊⡼⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⠂⠀⠀⠐⢷⡂⣀⢠⣄
⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠁⣠⠄⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡊⠁⠉⠾⠈⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢛⡰⠖⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⡀⠜⠬
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠀⠘⡕⠀⠰⠀⠀⠺⠇⠀⠀⢀⠖⠁⡀⠀⠀⠀⠨⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⡄⠀⢀
⠀⣴⡗⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣨⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠀⡌⠈⠀⠉⠀⠑⠸⡆⣇
⠀⠀⠞⠜⡰⢁⠆⠄⠀⠀⠔⠁⠀⡿⡶⠀⡀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠶⠞⡋⠀⡠⠴⢌⣀⡁⢀⡀⠀⢯⡝
⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⣀⣤⡀⠀⠴⠆⠀⠀⠁⠀⠑⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠋⠐⠢⠀⠀⠘⡽
⠀⣷⠀⢀⡇⠤⠤⣂⡥⠄⠈⢀⠔⠀⠈⠉⣿⣷⠀⠑⠤⠾⢀⣀⠤⠜⣂⢑⠃⠀⠸⢽⠒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢩⣭⠄⠀⠈⣁⠀⠆⢀⠊⠛⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⠞⠵⢂⡤⠞⠁⢠⠲⡆⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡰⠄⢄⡈⠐⠁⠆⠀⠀⠉⠋⠐⠐⢦⣀⠄⠀⠀⠀⡘⠶⣀⡔⠉⠀⠀⢩⡀⠄⢠⠔⠲⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠑⢤⠀⢈⡀⠉⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⡉⠘⠁⠀⠐⡀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣯⠀⢀⡀⠈⡄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠊⠄⠀⠂⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡨⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣹⣠⣼⠀⢀⣠⡤⠞⣅⡇⠀⢨⠀⢸⠙⠁⠠
⠀⠀⠄⠄⠲⠤⠀⠙⠊⠁⡄⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠂⠑⠒⠐⠀⠀⠛⠟⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠂⠠⢆⠐⠚⠀⠀⠂⠴
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠑⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠈⢲⡋⡖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣆⢁⠠⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⢿⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠂⡠⢀⠄⡰⢠⢀⢆⡄⠔⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⣺⠞⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠛⠚⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠌⠀⠀⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣏⣀⣀⡤⠆⠤⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠜⠁⠁⢀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣃⠒⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠁⠇⠐⠁⠏⠸⠀⠃⠺⠰⠇⠊⠇⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢫⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠊⠉⠇⠃⡈
⠀⠀⢀⣀⣁⠀⡀⢀⡀⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡀⠈⢠⡌⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⡂⠀⠉⠀⠙⠦⣠⡤⠴⠞⠋⣿⠿⢽⠈⠁⢁⠉⡉⠀⡀⠀⠨⠏⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢀⠀⠐⢁⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⡃⠀⠃⠀⠷⡼⠁⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠹⠒⠁⢀⠐⠀⠀⠁⠀⢐⠂⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠘⠆⠀⡦⡀⠈⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⣐⡠⠄⠪⡟⡄⠀⠀⠀⣸⠷⣼⡐⠀⠀⠈⢁⠳⣤⣌⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡈⠒⠢⢐⡔⠀⠈⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢁⡤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠙⠢⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢧⡤⡄
⠀⠀⠀⢾⠁⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣶⣮⠖⠒⢤
⠀⠀⢠⠞⠙⡁⠈⠁⣦⡀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣛⣀⣤⣶⡾⢀⠇
⠀⠀⣈⢧⣄⡈⢉⣁⣥⣴⣊⣤⣀
⠀⡜⠁⠀⢈⠙⠟⠉⠙⠋⠙⢷⡀
⢸⡇⠀⡀⠿⠇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢿⠠
⠈⢇⠀⠻⣷⣷⣶⣴⣶⠆⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠳⣤⣄⣉⡀⢉⡁⣀⣤⣞⠛⠉⠙⢦⡀⢠⡀⠀⠠⡴⢄⣤⣀⣶⣊⣀
⠀⢈⣶⠋⠉⠟⠉⢉⠉⢹⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢳⡍⢁⡴⠒⠲⠾⣿⠟⠛⠻⠉⠛⢦⡀
⠀⡿⠁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⡀⣿⣿⢄⡤⠦⢿⣷⣾⣀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⣗⠀⠀⠀⠘⢛⣁⠀⣠⣤⣤⣴⡏⠀⠀⣈⠙⠉⠉⠋⠙⢿⣀⣀⢀⣭⣥⠀⠀⢸⠃
⠀⠻⣆⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡟⢿⡿⠿⡇⢠⣜⣛⣀⠀⠾⠇⠀⠘⡿⠟⠿⠟⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡔⠐⢢
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⣀⣷⣄⠙⠻⠟⠾⠟⠃⢀⣼⣥⠴⠤⠴⠶⠚⠃⠲⠌⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠈⠙⠒⠒⠶⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢚⣁⣀⣰⣶⣶⣚⡿⣦⣤⡴⠶⡦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣤⣾⡿⢛⠫⢙⣫⢽⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠦⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⢏⡞⠁⢊⠔⠊⣠⡴⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⢦⢹⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣟⢈⡔⡕⣠⢞⠵⢊⠭⣋⣽⣿⡟⣧⡈⠅⢹⢿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣇⠎⢀⡼⡱⢃⡔⢁⣮⠿⣝⣾⠁⠘⢿⣿⣾⣧⣻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣼⢻⣿⡟⠀⣾⡝⢠⠊⣠⠞⡝⣡⠎⣿⠿⠛⠛⢿⡻⣝⢿⣿⣷⣀⣀⣠⣴⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠏⣿⣿⣾⡟⡡⢁⡜⣡⢊⢌⠎⡼⠵⣶⣿⠇⠀⣷⢈⡀⠹⣧⣻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣫⣏⢸⣿⣿⡟⢐⠕⡫⢜⣵⠗⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢈⠇⠇⣿⣷⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢱⢯⣷⣿⣿⣿⣴⣢⡬⣶⣫⠵⠊⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡼⡜⡼⣻⣿⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡟⠹⢥⣭⢭⣽⡶⢛⡥⠃⠀⣠⣦⣴⣤⠀⠀⠀⣴⢏⣾⣿⡾⢠⣿⣿⠀⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⣷⡆⣴⡿⣡⢁⣿⠑⠄⡀⠹⢿⣿⠿⠁⢠⣾⢣⣿⡟⠁⠀⢲⣷⢻⢰⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⢨⣿⣷⡙⢸⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠐⢀⣾⠁⠘⣟⢢⣀⠀⠡⣿⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⡿⡃⢈⣿⣿⠹⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⢄⠻⣮⣿⣷⣶⣽⣧⢻⣜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣱⢰⣾⣿⡏⠎⣾⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡁⠁⠀⢟⢭⠻⣿⠛⣾⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣕⣱⡵⣾⣿⠏⠀⣰⣿⠉⣷⡀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣆⢁⢸⣀⣷⣿⡄⢹⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢋⠅⣠⣼⣿⡿⢠⠘⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣿⢸⣼⡿⡻⢱⡇⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣙⠁⣮⠔⡫⣹⣿⢿⣷⢸⠀⠇⠱⣄⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡾⣿⣸⡟⡼⣱⣿⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⠵⢫⠞⢸⢻⡘⣿⣊⡜⠀⠀⠈⠓⢶⠊⠁⠀⡞⡸⣿⡿⣸⣽⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑⢦⣷⡀⠈⣦⡿⢾⣿⡄⠀⠀⠀⡈⠈⠇⠀⠀⢻⣧⣿⢳⣿⣿⣿⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⢿⣣⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠃⠠⠞⠀⢀⣾⣿⢿⣾⣿⣯⣛⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⣿⣿⣷⢿⣻⣿⣦⠔⠀⠀⠀⢦⣾⣿⣿⡌⢻⣿⣻⢋⢇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢰⢿⡨⠎⡓⢎⢻⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣂⢿⣿⣌⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡜⡏⢳⣅⢱⡘⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡧⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣆⢻⣾⣧⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡾⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀
⠈⠒⠒⠒⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⣿⠟⣁⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠻⠿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣀⣀⣰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠙⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋

⠛⣁⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⢴⣁⠀⠀⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⡃⠀⠉⠑⠓⠄⠀⠀⡀⠀⠰⠶
⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠂⢀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⢈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠊⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣀⣀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡀⠀⠈⠁⠤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣈⣀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣂⣄⠀⠠⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠂⠀⠰⡅⠀⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠚⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠒⠤⢈⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⠏⢠⡀⡜
⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠤⣀⡉⠢⣠⢸⠘⠿⠁⡠⠔⢒⡂
⠀⠴⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣨⣙⣓⣼⣷⣴⣇⠠⠔⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠈⣠⡾⢁⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢠⠆⠘⠉⢉⠉⢛⣿⣿⣿⠟⠋⡉⠉⠉⠑
⠁⠀⠀⠀⠹⠒⢤⡄⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠈⢁⣷⠟⣁⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡴⠺⠋⠈⡴⠫⠟⠻⢍⢠⣄⠀⠈⠁⢀⠈⠂
⠀⠁⠀⠀⢠⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠠⠖⠈⠀⠘⠀⡴⠘⣤⠌⢆⠉⠁
⢄⠀⡄⠒⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⠘⡀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢰⠀⠀⠇⡗⠀⡦⠊⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢐⣾⣧⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠰⠅⠀⠹⠂⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣶⡞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠈⠁
⡆⢸⠀⠀⢘⠀⠜⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠴⠤⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠠⠔⠁⣀⣄⣈⠉⠀⠂⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠲⢄⣀⣈⠉⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠀⣥⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄
⠐⠲⠂⠒⠀⢀⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠁⠀⠐⠀⢁⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠒⢦⣀⠁⠀⢱⠆⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⠩⢷⣤⡀⠠⠈⡉⠦⡃⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠷⠆⠈⠙⠻⢧⣶⣀⠁⠡⡄
⣥⣷⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣈⣐⣚⣁⣈⣉⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢛⠃⠂⢀⣔⠉⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠐⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡉⠐⠒⠬⢧⡠⠒⢈⠀⠀⠀⡉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣂⣀⡀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⡀
⠀⠀⡴⠊⠐⡡⠤⠒⠊⡟⠀⠀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠀⠀⡘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢂⠡⠁
⢠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠀⠀⢀⡥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣉⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠭⢶⡟⢀⡤⠾⠿⠶⢶⣶⡄⠀⠀⠀⡄⡰⠊
⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡤⣀⡀⣉⣉⣉⣉⠉⢀⣀⣤⣴⣾⠗⠉⣠⡤⠠⠀⠀⠙⠇⣰⡠⠞⠉
⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⣀⠐⠀⠡⠍⠁⠀⠰⢐⣚⣋⣭⠿⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⣾⠇⣿⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠚⣆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢛⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠃⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠷⣤⣆⣠⡀⢰⡃⣠⣀⣤⣤⡶⠞⡏⢀⣴⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⣀⠀⠈⠁⠙⠉⢹⠉⠙⡩⠃⢀⣼⣾⡶⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣉⣉⣻⣶⣶⣷⣶⣾⣦⣺⣷⣞⣉⣉⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣭⣿⣿⣿⡿⠭⠐⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⠀⠀⢲⠀⢹⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣦⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⠐⢡⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣯⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣖⡶⢯⣙⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣰⣿⣷⣮⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠻⠿⠿⣶⣤⣍⣉⡛⠛⠟⠻⠿⠛⠛⣿⣿⣿⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣴⣶⣦⣤⠄⣤⣤⣾⣿⡝⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡻⠿⠿⠟⣴⣞⠿⠿⠿⡂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⡛⠐⠿⠿⠐⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣿⡿⢛⣍⢻⣿⣷⣿⢸⣦⠤⠤⠤⣴⡟⢸⣧⣿⣹⠟⣹⡛⢿⣿⣿⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⣿⣤⡟⣿⣦⣿⣿⣿⣾⡙⠓⠠⠒⠋⣥⣾⣿⡿⢃⣾⡿⣻⣦⣿⢇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠳⡜⣿⢻⣿⣿⣟⢧⣻⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡟⣡⣾⣏⣵⠟⡿⢫⠞⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠿⠼⠾⠄⠭⡅⢹⡷⠽⣝⣿⠿⣟⡻⢿⡿⣫⠾⣿⡇⢩⠭⠤⠷⠯⠿⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣳⣭⣤⢤⣐⣤⡻⣧⡒⠍⣳⣯⣵⡾⠍⢂⣽⢟⣤⣦⡤⣤⣭⡛⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⡆⠙⢿⣿⡿⢾⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⣿⣿⡿⠋⢰⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠳⠽⢿⣟⣛⣛⣻⡿⠯⠚⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⠋⠙⠋⠙⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣀⢠⡄⣀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠉⢸⠇⠉⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠸⣿⣿⣿⢀⣤⣴⣤⣤⠈⠁⣤⣤⣦⣤⡀⣿⣿⣿⠏⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠘⢿⣷⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣾⡿⠃⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢅⡀⠀⢄⣀⠀⣼⣧⠀⣠⡀⠐⢀⡨⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠈⣿⢿⡟⠀⠀⠛⠛⠀⠀⢻⡿⣿⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⣿⡋⠓⠀⠀⠊⢛⣿⠋⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢸⣦⠈⠻⠶⠶⠶⠶⠟⠁⣴⡇⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡂⢐⠂⢘⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢹⣿⣿⣯⣿⡟⣼⣿⡇⣿⣿⡟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡿⣯⠩⡿⠟⠝⣥⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢤⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⡁⠀⠙⠤⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠴⡆⢰⡄⢀⡤⢀⠀⢠⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣀⣶⡦⡀⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⣆⠀⣀⠞⠀⠃⠉⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣶⡶⠊⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢁⡑⢀⠀⠀⡈⠉⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣼⣷⣌⣀⣀⣡⠆⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⢠⠤⢀⡀⠀⣀⠀⠤⠀⠃⠀⣼⡻⣿⣥⣯⣽⠟⠀⠀⠛⠁⠀⢰⠟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡿⠀⢠⡄⠠⣄⠀⠰
⠀⠀⠀⣀⠈⠃⠐⢃⣀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⡈⠁⢿⣯⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠆⠀⠁⠘⠧⠾⠉⣀⡸⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣌⢛⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢀⡼⠇⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠻⠷⠆⠀⡘⣉⠁⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠋⠉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠢⢦⡀⢀⣀⣶⠛⠿⢷⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡁⡠⢀⣶⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⠟⠷⢠⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣤⣦⣴⣿⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣶⣶⡆
⠀⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣧⡾⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⡁⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠠⣶⠠⠔⠀⠀⠀⠚⠋⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠷⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠴⢀⠿⠏⠀⠀⠀⠙⠃⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣤⣿⡄⠀⠀⠀⡰⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣡⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠉⠈⢙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣧⠰⠶⣄⣠⡆
⠀⡔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⢨⡍⣀⣀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠷⢐⣾⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡶⠀⠀⠀⣩
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⣒⠩⠀⠀⠀⣠⣾⣀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠤⠀⠰⠇⠀⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈
⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣦⣀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠉⣍⠙⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡨⠋⠳⠈⠉⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠲⣋⠋⢤⠠⠀⢀⣀⠣⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⠜⡠⠚⠒⢦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢈⣷⢈⢁⢀⡈⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠊⠐⠷⣜⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢀⣷⠈⢱⡘⠃⢸⡟⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠾⡛⣻⣭⣤⣤⡭⠋⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠘⡝⡀⠀⢸⣿⡒⣚⣓⢲⣿⡇⠀⢰⡦⢼⡤⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢁⣘⠁⠈⢭⡷⠃⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡰⠊⠁⠀⣇⠎⢀⡍⠈⡉⠒⠤⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠤⠖⠋⢂⣀⣀⠽⠀⡶⣿⣌⢢⣰⠃⠀⠀⠀⢠⠊⢧⠁⠰⠀⠘⢯⠴⠁⠀⢰⠀⢀⠈⣹⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⠛⠭⠭⢁⠠⣜⣺⣵⠋⢿⢆⠙⢄⠀⠀⢠⠻⡏⠈⣶⣣⣔⠛⢩⠀⠀⠠⠘⠇⢈⠞⢻⠉⠙⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠂⢝⣶⡿⣐⠔⠁⣤⡆⠸⡫⡿⣎⢧⠀⡎⡤⡶⢺⡿⠁⢸⣷⠈⢸⢠⠀⡴⠀⣹⣄⠉⠉⢩⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡈⣵⣮⣿⡰⠉⠀⢀⠁⣿⠄⡇⡇⠸⠀⠀⡅⠈⡔⢚⣧⣶⣋⣽⡄⡎⠀⡰⠁⠀⠈⠉⡗⠲⡯⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡠⢔⡄⠋⠣⠦⡀⠀⢘⣠⢿⡿⡿⣇⢠⢠⠀⢢⠊⠐⣸⠿⠛⠻⠾⠷⡞⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠱⡀⣁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡶⠀⣾⡷⠑⢄⣾⣯⢺⡆⠀⢧⡼⡼⠀⠀⠳⢥⡿⠁⠀⡆⡇⢠⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢃⠢⠃⠙⠦⣸⣨⣿⣼⣽⣤⣸⠳⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡃⡇⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠒⠒⣲⣶⣶⣤⣬⣧⢸⣀⠀⠀⠀⢣⢈⠏⣿⣷⣎⢽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⡃⢸⠀⠀⠀⠂⢇
⢀⣀⣀⢐⡚⡟⠍⣯⠈⣟⡷⠤⡤⣀⡛⠏⣿⡝⢿⢿⢏⢣⠀⠀⠀⣾⡖⢄⡼⢸⣀⣀⣀⡀⢠⣦⣿⠀⣀⣀⡀
⠀⣀⣀⠀⠀⡩⠖⢈⡤⠃⠀⠀⠀⠈⠹⣈⣯⠙⠈⢸⣾⠘⣶⣶⣶⠿⠿⣼⣿⣿⣸⣷⣀⣣⣯⡿⢟⠑⠂⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⢋⡤⠊⠁⠙⣆⠁⠐⠨⢔⡀⢻⠛⢖⠀⡎⢹⡆⢱⡤⠤⡄⠀⢸⠙⠹⠩⣉⠙⢏⠁⡆
⢀⡠⢜⠕⠉⠀⠀⠣⠴⠃⠀⠀⡀⡀⠈⢐⢇⠼⢰⠥⣀⢧⠀⣳⡠⠍⢓⣼⠀⡆⠀⠀⠉⠘⡄⣇⠀⠀⠀⣀
⢸⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢛⣛⢾⡆⣘⢢⡈⠛⠋⣉⠠⣶⣅⠸⢠⠀⠀⠔⢄⡀⡇⢒⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠐
⢇⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠤⠼⠗⠊⠉⠉⠁⠀⠀⢫⣾⣿⠟⠀⡄⠂⠈⠻⠿⣿⣧⡀
⣶⣿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⢦⣤⣤⡴⠶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣋⣿⣿⣃⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢘⣿⣿⣙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⠟⠛⣫⣟⠻⣷⣾⠗⣻⣝⠻⠻⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⡟⣾⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣷⢻⣿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠋⡜⣼⣿⢿⢏⡿⠟⠛⠙⢿⡿⠋⠛⠻⢿⡹⡿⣿⣧⢣⠙⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣾⣿⢱⣿⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣿⡞⣿⣷⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⡟⣾⡇⣠⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣄⣸⣷⢿⣿⣿⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢳⡘⣿⣿⣿⣿⣷⠬⣙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣋⠥⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡞⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣷⢿⡾⢧⢸⡏⢸⣻⡏⠙⠲⣄⠀⢠⠀⠀⡆⠀⣨⠖⠋⢹⣟⡏⢸⡇⡼⣣⡟⣼⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⠻⢯⡛⠓⠶⢿⡈⣿⡌⣿⡇⣸⣿⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢺⣿⣇⢸⣿⢣⣿⢁⡿⠶⠒⢛⣽⠟⣡⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡀⣸⣧⣿⣷⢈⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⡁⣾⣿⣼⣇⢀⡴⠋⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣯⡻⣿⣿⣎⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣠⡠⢤⣄⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣹⣿⣿⢟⣵⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⣳⣝⣿⣿⡿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣑⣊⣀⡀⠀⢀⠀⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣫⡞⢁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⡽⣮⣿⡆⣹⣿⠸⡀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⣀⠇⣿⣏⢐⡿⣷⠯⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢛⣿⣷⣿⣿⣆⠃⠀⢿⣾⣟⣓⣛⣻⣷⡿⠈⠙⣰⣿⣿⣾⣿⠛⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢸⠻⠛⠛⠛⢻⣏⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠹⣿⣿⡟⣟⢿⣿⣄⡀⠀⠀⢸⣧⣾⡿⡻⢻⣿⣿⠇⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⢻⠏⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⠹⡿⢠⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⣧⠸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠘⣿⠇⣼⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡼⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀⣮⣿⣶⣿⡦⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⢴⣿⣶⣿⣷⣀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣿⣿⠻⡿⣤⣀⡀⣤⡈⠁⠙⠋⠈⢁⣤⢀⣀⣤⢿⠟⣿⣿⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣷⣹⡙⣏⢟⠻⡟⢻⠟⡻⣹⢋⣏⣾⠼⠛⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠳⠞⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠠⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠑⠺⡗⢠⣾⠟⢀⡴⣦⡀
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢀⣶⠉⠀⢀⣘⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣶⡶⣿⢛⣽⣿⣅⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣢⣶⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣶⡷⣈⣿⣿⡼⢟⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢨⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⢀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣿⣿⡏⢻⣿⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠟⢿⣟⣁⡿⢇⡄⢈⡕⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⣾⣭⣿⡟⢰⣿⣷⣌⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠙⣻⣯⡿⣾⠷⠶⠤⠄⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣏⣙⢋⣭⣴⢿⣯⣿⣿⣷⡴⠀⠀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣷⣿⣽⣼⣿⣿⣿⠆⡼⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣿⣷⣭⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢰⣿⣿⠚⠃⣈⡁⠸⣿⣍⠻⣽⡳⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⢀⣼⣿⣻⣶⣻⣏⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠀⠈⢹⣿⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢛⣩⣤⠴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠿⢶⢶⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣆⠈⡻⠿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣾⣅⣴⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣏⣿⣿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⣿⣿⡟⢻⣿⠻⠿⠋⠸⣿⣿⢿⣿⠆⣾⣿⣿⡿⢸⣆⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⣽⣿⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣴⣿⠀⣿⣿⡏⠁⢸⠁⣿⣿⡷⠈⠛⢻⣿⣿⠏⣼⣿⠀⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠉⢾⣿⣯⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠀⠀⠉⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣿⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡅⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⡇⠸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⠜⢿⡀⣬⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣞⡦⠀⠁⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⢀⣶⣯⡀⢀⣻⡀⠀⠠⢸⣧⢤⣅⣤⢶⣃⣿⣿⠇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠆⡀⠘⢿⣿⣯⡥⢺⣿⣿⠏⠠⠀⣉⠀⡔⣠⣦⠶⠛⠤
⠀⠀⠀⣠⣀⢸⣳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣜⠀⠀⠁⢽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠜⢃⣾⡿⢧⡀⠀⠀⢨⣕⠈⠁
⠀⠀⠊⣡⠿⣜⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠳⠀⠀⡈⣿⡣⠊⠀⡀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠈⠙⠛⠙⢿⣗⢦⣀
⠀⠀⠀⠹⠾⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⡟⠻⠒⠦⢶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣼⣇⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠚⣗⢚⣿⣿⣟⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣼⡿⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡹⠍⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⡷⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠂⣀⡄⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡉⠀⠀⠠⠼⠃⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⣀⡀⠀⢰⣾⣾⣾⡅⠀⡓⠃⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠿⢻⣦⣿⣿⠿⠆⠈⠁⠹⣦⠶⠀⠀⠂⣤⡙⠀⢠⠀⢠⣮⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢠⠈⠛⠃⠀⣾⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢠⠃⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠳⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠈⣷⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠈⣧⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⡀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⠻⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠘⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡭⢧⠷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⡰⠉⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⢡⠀⠀⢹⡷⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡇⠀⠀⠸⢳⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡻⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣸⡄⠀⠀⡜⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠛⣿⡀⠀⢸⣿⣦⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⣢⣿⡇⠀⢈⣾⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⣤⣾⣿⣆⠘⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⣠⣾⣯⣴⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠋⢻⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢻⣿⠉⠻⡅⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣴⡇⠀⢸⡇⠀⣾⡏⠛⠋⠙⠿⠿⢿⣿⠿⣿⠿⠿⠀⣿⡀⠀⣿⡁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣸⡄⠀⠸⣧⠀⠀⢰⡄⠀⢀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣿⠀⠀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⣷⣄⡀⣸⠷⢀⡼⢧⣀⣸⣄⣀⣿⣄⣠⣾⡋⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠚⠁⠈⠓⠚⠋