Abandoned house Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣗⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠈⣿⣿⣠⣤⣾⣿⣿⠀⠉⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣥⣤⣤⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢀⢹⣯⣤⣤⣬⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣇⠈⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣯⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣥⠶⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡍⠙⣸⣷⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢸⡿⣫⣴⣿⡧⣝⢿⡏⠙⣿⣟⣿⣿⣇⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣫⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠦⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣣⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣞⡛⢿⣿⣿⣷⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⡃⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣹⣛⣟⣛⣛⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠀⣿⣿⣿⣯⠛⢫⢿⣿⣿⢸⣿⡿⣷⡟⠿⢻⣿⢴⠛⠛⠛⣦⣿⣟⠿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣙⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡿⡇⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⡿⢗⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢹⢿⠀⣿⣿⣿⡿⡄⠼⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣯⣇⣠⣪⣿⢸⠀⠀⠀⡿⣿⣟⣁⣏⢳⣿⣿⠇⢀⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⢸⣿⡏⡿⢿⡟⣹⣿⣼⣤⣤⣤⣯⣿⣏⢻⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣀⢦⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠚⢰⠏⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠠⣀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢸⢤⠤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣯⣴⣮⣽⣾⣿⣦⣤⣀⢀⠀⡀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠂⣀⣠⠶⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⢹⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⡇⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡟⣟⢛⡿⢿⡟⠛⣿⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⠀⠄⠈⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾⣿⢟⠿⡟⢺⣾⠛⣿⠉⢹⣷⣾⢧⢸⡿⣧⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠳⣀⠀⠀⡐⠚⣁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢩⠃⢀⢀⣰⢻⣿⡶⢁⣿⡇⡀⢸⡇⠎⡻⢹⣡⠘⢧⣧⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠦⢤⣿⠀⢲⣤⠚⠁
⠀⠀⠀⢤⠌⠂⢈⡀⢀⣈⣩⠿⠿⠿⠿⠟⡿⠛⢻⠿⣿⠿⠻⣿⠻⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣀⠶⢿⡠⠛⠊⠚
⠀⠀⠀⡄⠠⢤⣜⡋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠉⠙⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⢀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠼⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠼⠿⣿⠿⢧⣶⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣾⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⠦⢘⣇⣶⣡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣹⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢀⡄
⠀⣧⠣⠔⠉⠀⠒⠛⠙⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢻⠿⠿⢿⣿⡟⢋⣙⠛⣻⡿⣿⣿⣟⣻⣟⢿⣿⣿⠛⣻⣟⠟⠋⠛⠛⡛⠟⢛⡩⠿⢻⣿⡿⢿⣆⣧⣼⣃
⠀⡇⡤⠀⠀⢀⡡⠔⠒⠒⠠⡜⠁⠻⠿⠛⠛⠁⢶⡟⠋⠐⠂⠘⠻⠿⡿⣿⣿⡇⠘⠟⠃⠉⠋⠸⠋⠁⠈⡟⢿⠜⠃⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣽⠿⣿⣶⣾⣯⣿⡆
⠈⢿⡇⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠉⣿⣿⣿⣿⡩⣿⡏⠹⠿⢿⣿⣫⣿⣾⣆⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠚⠉⢍⢿⡿⣙⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠰⣿⡟⠀⢀⣠⠹⣿⠟⠛⠿⣭⣣⢿⣦⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣾⡿⣟⣎⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣼⣿⡿⢘⢰⡿⠀⠀⣾⣏⣷⣟⠀⢡⣔⡉⠙⠙⠻⢥⣘⠿⣧⡈⡘⡉⠛⠲⣷⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⡿⠃⠞⣻⡇⢠⣾⣿⢛⡏⠡⠂⠉⠀⣷⡖⠀⠀⠂⠈⠙⡲⢧⣿⣧⣅⡀⠈⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢲⣿⣷⣿⠋⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣤⣤⣤⣁⡍⢹⣈⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣽⡿⢁⡼⠁⣶⣤⡄⡒⣾⢡⣤⣾⣿⣟⠛⣫⣻⣧⠈⣛⠛⠳⠿⣬⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠂⠁⣇⣿⣧⣾⠃⢸⣿⣿⡏⢁⣿⣸⣿⡟⣿⣿⣟⣻⣿⡧⢘⣿⣿⠐⢴⠄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣿⣟⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡇⢘⣿⡿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣛⡇⠨⣿⣿⢸⣿⣗⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠄⢸⢟⣿⡟⣻⠁⠙⠋⠿⡇⢸⣿⠠⠿⠷⣿⣻⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣿⠸⢿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣦⣿⢸⡏⣷⢻⣀⡀⠀⢂⣧⣿⣿⣦⣤⣰⣿⣯⣀⣉⣋⣿⡔⢛⣥⣄⣼⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠑⢄⠀⢿⡔⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⡄⣀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⠈⠀⠧⠃⠀⠀⠀⢰⠔⡟⠓⡖⠛⢷⣶⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⡵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⣨⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠒⠉⠛⠀⠐⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠘⠁⠈⡃⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣨⠀⠀⢥⠀⠀⢠⡦⠐⠀⡄⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡙⠚⠀⠀⠀⡟⠘⡂⢻⠀⠀⢐⡇⠀⠐⡇⠀⠀⡆⠤⡇
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡠⠂⠈⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠥⠂
⠀⠀⢨⠁⠀⠈⠙⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠄⠀⠀⢈⡘⣂⠆
⠀⠀⠈⡂⢀⡤⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠁⠀⢀⣀⡁⠀⠀⡿⣹⠏⡿⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡇⠛⠸⠂⠛⠀⠀⠙⠋⢀⡸⠛⠀⢠⣤⠤⠁⠁⢤⡍⠁⠙⢫⠁⠛⡟⠁
⢀⣄⢠⣄⡏⠐⠒⠀⡆⠀⡇⠀⠀⣧⠤⣤⠤⣴⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢸⠀⡔⠛⢆⠀⡆⠀⠀⠀⠹⡆⡇
⢴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠨⣇⠘⠉⠂⣸⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠶⠀⠰⠀⣆⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⡄
⠈⢙⣿⣛⡇⠀⡄⢀⡇⠀⠆⠀⢠⠿⠬⠃⠡⠿⠆⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⡇
⠀⠘⠋⠉⡿⠘⠓⠚⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣼⢀⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣄⡿⠀⢧
⠀⠀⠰⠾⠷⠶⠦⠖⢀⣴⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠏⠉⠉⠉⠉⣻⠃⠀⠀⠀⢘⣟⠃⠀⠀⠛⠻⡇⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣹⣤⠤⠤⣤⠼⠥⠤⠤⠤⠭⠭⠭⢦⡤⠤⣤⡤⣧⣤⣴⣌⣓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⢾⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠾⠟⠻⠁⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⢴⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁⠀⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣙⠀⣠⡇⣼⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠁⣠⠄⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠸⠀⠀⣸⣿⡄⢨⡷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠀⣼⠆⣀⠘⠓⠶⢾⡇⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠁⠀⠀⠄⢸⠆⣿⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⢀⣤⠆⢸⢸⣿⡹⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠛⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⣿⣠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠆⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣵⠢⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣿⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢿⣿⣿⠛⢿⡿⠿⠿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⢿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢷⣬⡅⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢱⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢾⣿⠛⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢲⣇⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣿⣫⣤⣾⣿⡫⠉⠉⡍⠁⠚⠛⠿⠟⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢒⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠋⣍⠀⢠⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠉⢠⣾⠀⢀⣀⡿⠷⠶⠶⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⣞⣿⣤⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⢀⢀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣟⣹⣭⣽⣿⢥⣾⣿⣿⣿⠏⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⢩⡁⠀⣽⣽⣭⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⡄⠘⡁⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣹⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡄⣾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣴⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠻⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⢛⣿⣟⣿⣿⡛⠿⠿⠿⢿⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢈⣹⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣖⣾⣾⣶⡇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢽⣿⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⢽⣽⣻⣿⣷⡾⢿⣟⣻⣛⣿⣽⣹⣷⣿⡟⣻⣟⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⣶⣏⣁⠀⠀⣽⣿⣿⣥⣶⡯⣽⡜⡿⠛⠶⠶⠶⡼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣤⡃⢹⡿⣸⡿⢻⣿⣿⣛⣻⣿⣽⣯⣍⣉⡉⣙⣓⠒⢲⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡟⢻⣿⡇⣿⣿⣳⣿⣿⢸⣿⣶⣤⣤⣬⣷⣦⣤⢤⣬⢩⣭⠈⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣃⣿⣟⣇⣿⣿⣺⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢭⠵⠤⠿⠤⡬⡬⠍⡅⢧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠿⠭⠽⡿⡧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣛⣛⣛⣟⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣭⣭⣥⣒⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⡟⠛⠛⣀⣎⣋⡉⣹⢿⣯⣿⡟⡐⢽⣝⣋⠛⠷⢼⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣷⣶⣾⣧⡍⣿⣻⢷⢶⣬⣟⣿⣿⠿⠸⣯⣙⠻⡿⢿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣷⣿⣥⠟⡏⠈⠛⣿⣏⣰⣀⣙⣓⣒⣛⣾⣿⣿⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣇⡀⢀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡈⣽⣿⢸⣿⣿⢿⣿⡇⠘⢿⣿⡇⢸⣇⢟⣀⣛⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠻⠟⠻⣿⣟⣿⡻⢿⣭⡀⠸⡽⣿⡙⣿⣿⡟⠿⠛⠋⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣧⠼⠀⠄⠠⠸⡦⢸⢹⠿⠷⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⢩⡟⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣴⣦⣴⣿⡿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣋⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⡷⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢩⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⡄⠀⣨⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣯⣦⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⡄⢀⣀⡖⢒⡒⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠐⠒⠒⠒⠐⠐⠒⠂⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠄⠐⠒⠐⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠫⠴⠿⠿⠷⠤⠤⠦⠤⠴⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⠶⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⢿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡥⠀⠀⣡⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣤⣸⣿⣿⣟⢺⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⢻⡔⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⠀⡑⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠰⠶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠼⣻⡆⢸⣤⠀⣘⠙⣿⣿⣟⣯⣏⣻⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣾⣿⠏⢐⡾⣶⢹⡏⡀⣜⢢⣿⣿⣯⣿⣻⣟⣷⡅
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠟⣻⡏⠀⣿⣿⡿⢟⣏⠆⣿⠇⣿⣄⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠈⠛⠉⠙⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣋⡶⣤⣼⡇⠀⣿⣿⣯⣴⠏⣀⣍⣷⢻⣻⡄⢂⣉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣭⠟⢀
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣛⣿⣿⡷⣾⠿⠿⣷⣿⡒⠌⠙⠛⢘⣿⣌⣨⣀⡆⢸⣿⣿⣟⣋⣷⠒⣉
⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣷⣿⣿⣿⣿⡶⠟⣛⣿⢿⣾⣾⣧⢉⣁⣄⣿⢻⣏⣄⣀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⣿⡿⠯⡿⡶⢿⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣭⣽⣿⠻⡿⠭⣿⣿⣧⣦⢤⣅⣸⣯⣯⣽⣉⠹⢿⣿⣿⡿⣻⢇⣻⢌⣷⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠟⠿⠿⠯⠜⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠿⠻⡿⠟⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠰⠒⠂⠒⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠘⢿⣓⣟⣿⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣀⢠⢰⣿⡶⠷⠾⡆⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣤⣴⡄⠀⢼⠃⠒⣒⣣⣠⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣄⣀⡀⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⢻⡇⡄⠙⠉⠉⠛⢷⡞⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣉⣙⣻⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠉⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⣿⠃⣼⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣦⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠉⠉⢹⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣤⣸⣇⣀⡀⢀⠀⢀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡔⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⢠⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢁⣠⡶⡿⣦⣖⡂⠀⢺⣿⠟⢉⡀⠁⠙⣄⡼⠁⡏⣽⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⢾⣭⣀⠉⢷⡘⡆⠉⢿⣾⢿⠉⠉⠀⠀⣠⣟⣡⣼⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣾⠟⣻⡻⠉⠉⠙⠓⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢤⣿⠀⠀⣼⡿⣿⢤⣟⠸⠀⢠⡄⡠⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠭⠟⠛⠉⠛⢲⣾⣇⢸⣿⠐⢚⣿⣿⡷⣯⣹⠿⣒⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⢿⢠⣾⣿⢫⡶⣾⢿⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣽⣯⣹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠠⣠⣶⣾⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠾⠾⠿⢦⣶⢶⡶⢦⣴⣶⣶⣴⣶⣾⣷⣶⣾⣯⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣻⣏⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠙⠙⠛⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⠙⠛⠾⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠈⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠂⠀⠀⣆⣅⠁⠆⠊⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠀⡀⢀⢁⠅
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠰⢼⡖⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣦⡈⠛⠓⡓⠓⠊⠳⢗⣀⡐⣾⡒⣹⢜⠀⠁⡀⠢⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⣶⢾⡟⠄⠀⠠⠾⠿⢿⠀⢀⠍⡉⠈⣀⢀⠻⣾⠵⣖⠡⣸⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣳⣲⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣻⠶⣵⢉⣑⣪⠿⢮⡙⣶⣼⠍⡐⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡈⠛⠙⢹⣟⣛⢳⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠀⠀⢰⣟⢻⣷⣚⡭⠷⢃⢻⡲⢌⡀
⡄⠀⠀⠀⢀⢴⠧⠺⠀⠀⠐⠒⠚⠳⠟⠚⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠄⠀⠘⠙⠘⠉⠘⠙⠿⠓⠒⠙⠳⢕⢄⠀⠀⠂
⠀⠄⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢰⢐⡆⠀⢲⠀⠀⣭⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡌⡴⡇⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢄⢠⠩⢼⡇⠀⢸⠀⢀⢉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠀⢦⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢸⡇⠀⢸⡀⠸⡮⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠄⠜⠇⠠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡰⠀⠀⡷⠀⠀⣶⣖⡒⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⢶⢞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠰⢀⠤⠀⢥⠀⠀⣷⣼⠞⡋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⢶⠍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠨⣀⠬⠘⠀⠀⢈⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠏⠁⠂⠀⠀⠀⢸⡰⢿⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠘⢉⠀⠂⢀⠀⢸⠀⠀⢷⠿⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠓⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣀⠀⣀⣀⠈⠉⠈⠠⢄⣠⣀⣠⣤⡄⡠⠠⠤⡄⣤⡤⢀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⠀⡤⠤⡆⠀⠀⠘
⢀⣀⠀⡀⠀⢀⠒⠯⣴⣿⠟⣴⣦⣥⣾⡿⡛⣏⠽⣾⡶⢾⡴⠮⡓⢿⣵⡿⣶⣺⣮⢿⣏⣾⡗⣁⣤
⣻⣇⠀⠩⣥⣍⡮⣄⣰⣶⣛⣛⣙⣑⣍⣌⡄⠶⣿⣚⠒⠈⣈⠭⠭⠻⡾⠼⡿⡛⠥⠋⠯⠀⠦⠢⠗⠀⠈⠀⡂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡏⠐⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠚⠙⠇⠉⠀⠙⠟⠋⠙⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⢡⢴⢧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣮⡟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⡯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠈⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠤⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⢿⡬⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣛⢹⡦⠼⡷⢾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡗⠚⣷⠚⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠤⢿⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠩⣽⠃⢻⠀⢻⠋⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣁⣈⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠛⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠉⠉⠙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡞⢨⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⠀⠿⣿⣿⣿⡂⡀⢀⢀⣤⣷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⡟⠀⠀⠀⡍⡬⡿⢿⣧⡀⠀⠋⡎⠰⣄⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣎⢀⠀⠰⠖⡇⠁⢀⢦⠻⣷⡄⠀⠇⢰⡾⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⢿⡄⢀⢸⣿⡇⠠⢃⣮⣩⣾⣿⣦⡄⠘⢇⠀⣠⣴⡾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠅⠈⢷⠈⠂⢉⡍⠤⣈⡻⢟⡹⣏⠀⠹⢷⣦⡀⠃⠸⡏⠐⣦⠨⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡜⣀⡠⣚⡙⠹⢢⡇⣸⣤⠆⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣌⠃⠈⣿⠀⠀⣀⡠⠁⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠞⠩⠟⠋⣁⣀⢴⠈⣿⠋⠒⠂⠀⢾⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢷⣬⡛⢀⠸⣿⡅⣤⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣼⠐⣿⠀⢿⡿⠄⣿⡇⠀⠀⠺⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠻⣷⣝⣪⡁⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⡃⠀⠂⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠙⠻⣮⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣨⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡛⡅⠀⠀⠀⡤⣛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀⠀⠀⠒⠈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢦⣧⠋⡀⢨⡛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣇⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣀⠃⢸⣿⢠⡝⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠶⢞⣛⣉⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠘⢚⣻⣻⠿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⣶⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⢣⣝⢾⠀⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡂⢺⠀⠀⠄⠀⠀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⠃⣡⠼⣺⣤⣿⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠈⠀⠀⠀⣿⣟⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡉⡱⢖⡋⡏⠐⠀⠃⠈⠁⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⢾⣿⠿⠛⠛⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠠⢀⡆⠠⠅⠀⠀⢀⠁⠻⠿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠽⡕⠂⠄⠄⠀⠐⣦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⢸⠥⢠⠤⣀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⡹⡆⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⣼⣤⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⣾⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡁⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣍⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⡇
⣤⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣄⣸⣧⠀⠀⢻⣇⣤⡤⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣸⣿⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⢿⣏⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣷⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢿⣿⠀⠚⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠉⢠⣾⣿⣯⣀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠿⠿⠿⢷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣽⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢿⡈⢿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠄⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠟⢻⣿⣿⡿⠟⠙⡾⠿⠇⠌⢻⡿⢻⡿⠟
⡏⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠏⠁
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣄
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴
⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠿⢯⣛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣲⢿⣿⣇⣀⣸⡟⢛⠋⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠾⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣭⣭⣬⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣷⣛⣟⣶⣒⣶⣿⡏⣼⡇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣾⣭⣍⣙⡛⣋⣉⣟⣉⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠑⠀⣂⣼⣿⣷⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠯⣽⠈⣏
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢡⣷⣦⣧⠹⣂
⠀⠀⠐⠢⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣿⡟⠂⠀⡂⠚⢻⣿⠿⠿⢻⡇⢰⣿⣻⠀⠀⠀⢘⣫⡤⡾⣿⡟⣚⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠿⠿⢷⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢀⣺⡏⢙⣋⣉⡁⣹⣶⣂⣀⣿⣇⠸⠯⣼⢰⣤⣦⠩⣭⢭⡿⣿⣧⣶⣶⠶⠘⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⠌⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⣺⣷⠲⠶⠬⠅⣽⡟⠋⠙⣿⣿⣧⣀⣢⠴⠛⠻⢴⣶⣦⡇⣿⣇⠀⠒⠚⣈⣿⣼⡟⡗⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢴⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠓⠒⠲⠤⢴⡧⠤⠈⠉⠙⣫⣿⣷⠾⢿⣿⣿⣿⢳⣧⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢭⣥⠀⠠⢤⣤⣤⡤⠄⠈⠭⠭⣿⡇⠻⣿⣙⣿⣿⣗⣾⣿⣿⠡⣿⡟⠛⠙⠛⢻⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⣒⡃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣚⣂⣿⡇⢸⣾⠉⣿⣿⠏⣿⣿⣹⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠀⣾⡷⢲⣾⠶⣿⣿⡿⣽⣋⣽⠠⡿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡔⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠿⢭⣽⡇⢸⣶⠒⠈⠉⠀⢈⣻⣿⢀⣿⣟⠒⣶⣶⣾⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀
⠀⠲⢾⣋⣴⢂⣼⣠⣗⣮⣻⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠇⠾⠿⠗⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡟⢃⡀⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣩⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⢀⣈⣩⠁⠀⠲⠶⠴⠦⠿⠛⠠
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠀⠀⣈⣁⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠯⠝⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⣷⡶⢠⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣩⣶⣶⣶⡎⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡰⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣤⣄⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢾⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠁⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀
⣿⡟⣉⣻⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣛⣢⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢀⡄⠀⠀⠙⣛⣟⠡⣿⣿⡿⣿⣧⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣹⡿⢻⡿⠻⡇⢀⣾⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡀⢻⣿⠋⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣇⣚⣇⣡⣷⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣦⣼⣗⣻⣿⣿⣽⣿⣿⡨⣼⢀⣿⡷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠀⠀⢘⣧⣀⣾⣿⣎⠙⠛⢋⣼⣿⣀
⠀⠀⠈⢻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣟⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡄⠀⠀⢿⠼⠿⠿⠿⠿⠼⠸⢿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣶⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣏⢠⡄⢄⣸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⡰⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠈
⠀⢰⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⣦⡀
⠀⣺⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠉
⠀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠟⠿⢓⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡓⢴⣿⡌⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣁⡀⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣤⡄
⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⢦⡀⢀⡜⠀⠀⠘⡄⠀⣀⡤⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣉⣩⣤⣤⣤⣄⣈⡋⠁
⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⢴⡡⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⢀⡀
⠀⠀⠐⢤⡀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣍⠛⣛⡿⠗⠚⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⡠⠖⠚⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀
⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠹⡄⢀
⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠛⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠙⢦
⠀⠀⣠⠞⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣠⠞⠁⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⡜⢦⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡐⠐⠀⢠⠁⢀⢂⣤⣤⣤⡴⠏
⠛⠒⠶⠶⠦⡀⠹⣄⡚⠉⠀⠀⠉⠛⢳⣎⣁⣀⡌⠀⠀⠸⡔⠀⢀⢂⠂⡄⡐⠀⠀⢡⣏⣀⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣤⣄⣄⣉⣟⣿⣽⠶⣶⣴⣽⣦⣦⣄⣌⣴⣤⡶⠞⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⡴⠦⣄⠈⠉⠉⠉⣉⣀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⠞⠁⠉⠓⢦⣤⡾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⠒⠐⢲⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⠈⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣈⣉⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢩⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⡾⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠜⢹⠿⠍⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⠶⡶⠾⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⣂⠀⠠⠤⡼⣄⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⢀⡀⢰⠈⣽⣇⣠⠐⠒⠂⠼⣶⣿⠞⠉⠀⠉⠉⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠪⠢⠐⡶⣖⣖⣷⠌⡏⢻⢵⣆⠬⠁⠰⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⠜⠸⡇⠈⠢⡴⣿⡿⣿⢷⣎⠈⠠⠬⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣔⠆⡇⡿⣿⣿⣿⢢⡆⣬⣭⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢿⡄⠤⠦⠦⠠⠄⠄⠳⠟⠟⠿⠻⠘⠣⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠇⠀⠀⣬⣡⣤⡤⠠⢰⣄⠀⣶⠆⣶⣶⣶⠄⠄⢀⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡐⠀⠛⠸⢿⢐⢀⣿⡇⠀⠀⣠⣽⣼⡁⠈⢀⣃⡍⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠒⠠⢄⣀⣀⣀⡈⠓⠶⣭⣥⢤⣤⣽⠹⡇⢀⠛⠻⡿⠥⠠⠖⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠉⠀⠅⠠⣄⣾⣿⠘⡛⣹⣰⠇⠸⠀⢼⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣐⣒⠓⠂⠀⠘⠀⢉⡿⠛⠀⠷⠉⣿⠀⡆⣴⠞⠛⠊⠑⠓⠚⣠⣼⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠒⠒⠐⣀⠀⡃⢰⡿⢿⠥⡀⠈⢀⢧⣿⣛⣁⠈⣙⡀⣉⣉⣙⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⢀⠁⣴⣀⠐⣧⠈⢀⡰⡆⠈⣺⡏⢙⡆⡱⡀⠀⠀⡿⡇⢹⣷⠀⢣⠀⠘⡏⡜⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢼⠀⢸⠭⠈⣯⡇⢸⡯⠷⠀⡿⠤⢠⡿⠂⠸⠇⠀⡿⡇⠸⣏⠀⢸⠭⠀⣏⠁⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠕⠃⢂⢸⣭⡀⣿⣧⢐⣷⣶⢀⣷⢆⣸⣷⠄⢼⣶⠠⣟⡇⢰⡿⢀⣸⣓⣀⡿⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⡛⠉⠉⡛⠉⠉⠋⠋⠉⢋⠉⠙⡉⠈⠙⠁⠉⠉⠉⢉⡉⠊⠉⣁⠉⠉⠍⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡴⣦⣀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⡵⢗⢿⡆⠁⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣿⢱⣿⣻⣇⢰⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⡂⠀⠀⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠋⡱⣆⠠⢦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⣛⣂⡏⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠠⡤⠀⠤⣄⠐⡏⠁⡘⢀⠴⠋⠀⠀⢘⣧⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣺⣏⣿⣯⣯⣻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠈⣄⡀⢈⠂⠙⢦⡿⠛⡿⣄⣰⣶⠏⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⡀⠀⠈⢋⣿⡀⠨⠳⠾⢿⣶⣦⣿⣼⣇⢸⡿⣡⠞⠀⢰⡠⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣗⣚⣛⣷⣺⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣶⡖⠀⢸⣷⡀⢀⣀⡘⠻⣮⢿⣆⢻⣿⡇⢉⠗⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠈⣿⠳⣴⠛⠛⢳⡯⣷⣧⢹⣽⣿⣆⣾⢋⡀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣹⣯⡌⢁⠀⠀⢳⣦⣀⣸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠒⠙⣿⣳⣄⢸⡀⠙⡀⠀⠠⣷⠸⡿⣷⣯⣿⡿⡁⠈⡀⠀⢣⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⣾⡿⣉⣦⡄⠀⠈⠙⠻⣿⡟⣫⣭⣭⣿⣿⡟⡿⣷⠉⠉⠁⠀⢳⣽⣧⣇⠀⠱⣀⣸⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠢⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣹⣛⡈⣭⣽⡖⡀⠀⠀⠀⢸⣛⠛⠋⠩⠍⣽⣿⣇⣿⣄⣼⣄⣠⠌⣹⣿⡿⣶⡿⣿⣿⠟⣟⢻⣿⣯⡟⡟⣀⡼⠄⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣟⢻⡿⢿⡟⠉⠻⠏⡀⣀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣿⠀⡿⢺⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠏⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠘⢿⡟⢳⣶⣷⣿⢾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⣿⡈⣤⣬⡷⣿⢰⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠃
⠀⡀⢠⡞⢀⡠⠋⣀⠈⣿⣿⣟⣋⣿⣸⣿⣇⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡛⢿⣿⣿⣇⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠘⢇⠈⣇⣿⡴⢻⡍⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⡏
⠀⠈⠱⣿⢿⡷⣿⢋⡀⠀⢰⣿⣿⠿⢧⡭⣿⣴⣿⠿⣟⣿⠙⠛⠛⢿⣿⣷⣷⡿⢿⢿⣿⠛⠝⢿⣏⣽⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡹⡎⢿⣟⢙⣧⣀⣴⣿⣿⡃⣀⡀⢀⣾⣰⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⣧⣴⣤⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢱⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢦⢹⡹⣿⣾⣿⣦⣿⢹⣿⡁⢻⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠶
⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣋⣉⣾⣿⣿⣿⣼⠞⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣋⣀⣿⠲⢀⠉⣿⣯⣿⣿⡆⢠⣦⣹⡿⠛⠯⢶⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣍⣨⣷⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣾⣎⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣻⣿⠀⣿⡿⠤⡼⢯⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣬⡅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠶⢠⣿⡇⢹⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠘⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠙⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⡶⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⡀⠀⠰⠶⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠞⠋





⣞⣳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⡏⠙⡆⡇⢹⠉⣸⣇⢸⣭⡆⡇⠀⣿⠁⠀⠺⣁⠈⡏⠁⣏⡗⡜⠉⢣⢰⡜⢰⡏⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣧⣶⣥⣧⣼⣤⣧⣽⣼⣶⣧⣷⣤⣷⣤⣤⣤⣼⣤⣧⣤⣧⣷⣵⣴⣯⣼⣼⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣀⣩⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠤⠍⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢦⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡌⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⢸⣷⣦⡄⠀⢀⣴⣾⣏⣀⢀⣴⡆⠀⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠏⠙⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠿⠟⢛⠿⠋⠀⠀⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢀⣾⡿⢹⣿⣿⣿⠏
⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⡟⠀⣾⡿⢃⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢀⣼⠿⠁⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣾⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣾⠃⠀⠀⣾⣿⡿⡿⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢧⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⠸⡄⡄⢰⠊⠁⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣦⡀⣠⣆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡼⠙⠚⠁⠉⠁⠈⠋⠹⠤⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠞⠀⣀⣴⠶⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⠈⠓⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡤⢞⣋⣭⣭⣍⣓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⡄⠘⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣫⣭⣷⣶⣯⣭⠓⡫⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣮⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠘⢲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡱⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣀⠹⣷⣭⣭⣓⠲⣄⠀⢻⡇⠀⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⣠⣤⡶⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣆⠈⠉⠻⣷⣬⣿⣛⡳⢤⣞⠉
⠀⢀⡴⣫⠷⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣷⣌⠳⡄
⢠⠏⠈⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢹
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰
⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠑⠤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠈⢨⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡈⠀⠀⠲⡄⠳⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⢀⣕⣀⡐⠡⡀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣈⠙⠏⠂⠀⠖⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⢉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠰⠁⠀⣀⠑⠀⠃⠠⠤⠀⠚⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠥⠀⢊⠉⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠲⡀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢁⠐⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠃⠀⠀⠅⠀⢬⠅⠈⠀⠅⠀⢂⠀⡀⠸⠤⢘⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⠊⢁⠈⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠠⣌⡁⠁⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⢀⣀⣀⣸⠁⠀⡰⢦⡀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢂⣰⣮⡥⠁⠐⠀⠴⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠂⠐⠒⠚⠒⠊⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⡄⢤⣦⣸⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⢸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠒⠋⠘⠑⠲⠖⢲⢂⠲⡄⠰⢂⡰⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠄⠈⣸⣦⣹⡄⠀⠄⠄⠐⢳⣞⠛⠂⢿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠒⠀⠀⣭⣭⣥⠀⠀⠀⠴⠀⠒⠛⣀⣲⣒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣴⣄⣲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢺⠆⠰⠀⠀⠰⠛⠛⠓⠆⠀⠀⣦⣍⣩⣤⣽⡧⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢶⠙⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠆⠐⠠⢤⠖⢤⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⡐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣬⡆⠀⣀⡀⠐⠢⠠⠄⢀⠀⠁⡈⢠⢤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡆⠀⠉⠉⣈⣨⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠈⠡⠀⠁⠀⣡⣶⢰⣌⠁⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢂⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡗⠀⠀⠓⡂⠀⠈⢠⣭⣭⣬⣭⠈⠐⣄⡀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠹⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠣⠙⠛⠉⠑⠉⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠆⠀⠲⠀⠀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣐⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⣀⠀⢈⠁⡀⢀⠐⠀⢐⠒⠂⡚⠀⠐⠉⠀⠙⢀⠈⠑⠂⠊⠁⠈⠶⠐⠲⠘⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢶⠆⠉⠀⠀⠀⠛⢚⡒⢛⠉⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠋⢠⣤⣭⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠀⠀⠞⣦⢘⣃⣛⣋⣛⣓⠘⠀⢦⠴⠃⠐⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⢱⣤⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠦⠀⠀⣛⡃⣛⡟⢻⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠇⡇⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠁⠀⠿⠇⠿⠟⠸⠿⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠇⠀⠀⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣶⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⡟⢺⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⢟⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠁⡘⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡧⢠⠃⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠓⢤⠀⠄⠠⠀⣤⠄⠤⠰⠛⡇⠀⣀⢀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠒⢚⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢀⡀⠠⠀⠄⠤⠤⠀⡃⠀⡆⠐⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠊⠀⡨⠴⢀⡀⠃⠉⢁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠈⡁⠉⡦⢤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠒⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢈⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣦⡤⠀⣸⢏⢹⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣽⡷⠀⠘⠾⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠀⠀⡴⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠀⠀⢙⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⢀⠄⠀⡇⠀⠀⡘⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⡇⠀⠄
⠀⠀⡼⠀⢸⡇⡰⠋⠀⠀⠶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢧⣿⠀⠆
⠀⠀⣷⠀⢸⡿⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡔
⠀⠀⠘⢦⣸⡇⡰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠦⣿⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⡤⣄⠀⣿⡇
⢀⡀⢦⠰⢸⣿⠀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠃⠙⠇⠀⣿⠇⠠
⠀⠁⠈⡆⠸⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢀⠀⠀⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣦⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣠
⠸⣶⠁⢷⠀⢻⣷⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣿⣀⠀⣿⡇⠀⠀⡏
⣀⣸⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠇⡀⣿⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⢁⣘⡴⢫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠆⡤⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠏⢀⠈⡘⠉⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⠵⠊⠀⢀⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠘⣧⢺⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠓⠊⢠⢋⡠⠃⠞⡡⠚⠁⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡾⠒⠁⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠀⢹⡈⠁⢀⡀⠔⠂⣤⣄⡐⠂⠼⡳⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠞⠂⠁⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⣦⢆⠈⣠⣦⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠞⠁⠀⠀⢀⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠐⣤⠀⠀⠠⠗⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠀⣠⠜⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⡀⠘⡄⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣀⣂⡜⠁⣀⡼⠅⠚⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱⡆⢘⡍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡍⠟⢁⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡡⡸⡄⠛⢿⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⢾⠶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢑⣄⠀⡼⢋⣶⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢄⠛⠧⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣌⣛⣓⣦⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡏⣸⣯⡉⣯⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣏⡿⣤⣽⣻⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡟⠾⠗⣃⠺⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣟⠟⠛⣳⡾⣉⠀⠊⠂⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡈⠉⢿⢹⡏⠀⢀⡀⠀⠸⡏⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣫⣤⣈⠀⠀⣤⣾⡿⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⠀⣀⢈⠁⠈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡆⢼⠠⡤⢤⠀⢼⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡃⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣦⠐⠄⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢰⣾⠟⠉⣸⣿⣧⢸⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⡌⠢⣄⠀⠀⢻⣿⠄⠁⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠧⠆⠸⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢶⠴⢾⠁⠀⠢⢻⡱⠀⣸⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢐⡻⣶⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡜⠐⢈⠰⣷⣴⣿⣿⣿⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠠⢁⡞⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣾⢶⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡽⣿⡿⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠃⣤⢼⣿⣿⣗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠛⠈⠀⡉⠁⢸⡉⠹⠿⠏⠻⢜⠇⠻⠷⠹⡟⢖⣦⠁⡾⠀⠹⠊⠉⠉⠙⠓⢤⣆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠐⡄⠘⣧⠀⢀⠴⠈⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠋⠓⣸⢏⡦⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡇⠐⠢⡄⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣷⣶⣉⠛⠿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣎⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⣆⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⢸⣦⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢉⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠉⠀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡻⣮⣻⡆⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⡇⣸⠀⠓⢎⣿⠷⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠇⡿⢰⣷⡀⠉⠀⠈⢧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡏⣸⣿⡄⠀⠀⣤⡞⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣄⠀⠈⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡉⣻⣿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣷⣠⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠈⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣷⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣽⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢋⡉⠉⠉⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠔⠀⠀⣰⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠷⣄⡀⠓⢄⠀⠘⠢⡀⠉⢣⡠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣡⢪⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣨⠝⢠⣀⢀⣀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⢦⣌⣫⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⠙⣿⠗⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠁⢞⣛⠉⠉⠉⠙⠻⢦⣤⣀⣠⣞⡿⣫⣥⡀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣥⡊⢀⠀⣴⡶⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠀⠀⠀⣠⣩⡾⡸⠉⠩⢳⣶⢄⣤⣌⣈⣹⡿⢋⣴⣉⠁⠐⠛⠛⠁⣀⡼⠏⠉⠙⢻⡌⠁⠈⢤⣤⢀⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣴⢶⠖⠲⢈⠶⠒⡾⡿⠖⠞⠉⠀⠉⠋⠹⣟⡴⢋⠝⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⠖⠂⠒⠚⠁⠄⡀⠀⢡⡤⠆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠄⠀⣀⣤⡄⠀⣹⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣿⣥⣦⠯⠤⢤⣤⣤⣠⠟⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣵⠿⢛⣿⠿⣟⢢⠵⣿⠷⣾⠏⠀⣤⣴⡦⠀⣿⠀⡀⣤⣶⣶⠶⠀⠰⠶⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠁⠸⠀⢻⣶⣯⢳⠟⢹⡟⠦⠛⠒⠚⠀⠀⠉⠿⠦⠐⡄⠀⠈⣿⡿⠷⠶⠶⠴⠄⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠥⠀⠠⠔⣸⣏⠀⢈⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠘⣅⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⣶⠲⠉⠋⢁⠀⠀⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠂⡧⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠢⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⣄⣟⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡑⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡶⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢾⣶⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣠⣀⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣷⡦⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⢨⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⠟⡗⣿⠀⡟⠀⡎⢹⠉⣻⡻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡤⠠⣗⣃⣿⣼⠇⡟⠀⡇⠀⠓⢾⠀⡟
⠀⠀⠀⢤⠑⡎⣄⢀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣸⡏⣛⠲⡇⢠⣦⣼⠸⡇
⠀⠀⠀⡏⠀⢿⣌⣇⠀⢿⣎⢲⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢹⣄⠈⢿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠛⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣼⣿⣦⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢁⣀⣠⣿⣮⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠝⢛⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⡧⡏⠀⣹⣿⠛⣯⣏⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣣⡘⠛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣿⣿⣾⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣽⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣼⣇⠠
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣛⣭⣉⣋⡉⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠒⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠂
⣿⣿⠶⢾⠿⠿⢿⠷⢿⣾⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢽⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣜⡧⣹⡠⣤⣼⣷⣤⣄⠀⢠⣾⡇⣸⣗⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣿⡇⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣰⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠭⣽⣾⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⢷⣥⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⣙⣿⡿⠿⢠⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⠿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣗⣓⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡂⠀⠰⢿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⡗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣿⡿⣿⣿⣯⠁⣼⡇⠀⠀⢰⣾⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⡿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠠⣿⠀⣿⣾⣿⣇⠀⡀⠰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣶⣾⣇
⠀⠀⢰⣄⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⢀⣶⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡆⠀⠀⢻⣄⣠⣿⣯⠛⠿⢛⣽⣟⡀
⠀⠀⠘⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣻⣿⡟⢻⣿⣿⠏⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⢿⡿⠷⠄⠀⠀⠧⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⢻⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡂⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠞⠀⠿⠀⠀⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣺⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⠾⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣇⡙⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣚⡇⠀⠿⠿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣀
⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡏⣡⣼⣿⣾⣿⣷⣇⣯⣽⡟⢶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠷⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⢲⢽⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣽⣾⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣴⣤⣴⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣗⣾⣿⣿⣿⠭⣻⣿⢫⣿⡗⣭⣿⣟⣟⠸⠗⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠾⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡞⠁⠾⣋⣛⣉⣉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠙⠛⠠⠚⢲⣦⣤⠈⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣶⣮⣉⣀⡘⠛⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠥⠤⠞⠃⠀⢠⡆
⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠉⣉⡉⠉⠙⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⢀⣴⣾⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⡆⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣴⣿⠿⠛⠻⢿⣷⡄⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠉⣿⣷⠀⣠⣾⡿⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢀⣠⣶⠄⠈⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⡈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢉⣠⣤⣤⣄⠀⠀⣼⡿⠟⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣰⣿⠟⠋⠙⠛⠁⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠘⣿⣧⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠙⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠈⠙⠿⠃⠀⠙⠛⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣄⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠀⠈⢢⡀⢰⡆⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⢁⡤⠀⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⠷⠒⢀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢉⠈⠀⠀⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠀⣴⠟⠂⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣧⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⣄⡀⢠⣴⣤⠂⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣧⣌⣩⣋⣤⡀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⢀⣀⣤⣄⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⡞⣿⣿⡟⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣄⠀⢄⢀⡌⠁⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠂⣸⣇⣴⡿⠃⠀⣀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢋⣤⠶⠋⣁⠴⠋⠀⠀⠁⣠⡶⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠓⠈⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⢴⣷⣿⣶⣦⣄⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣶⣾⢯⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢽⣾⣿⣿⣿⣿⡯⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠂⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠚⢦⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣤⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣾⡇⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣡⣶⣶⣍⣈⣁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣉⡏⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣿⣋⠉⢹⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡯⣥⣦⢹⡿⣏⣿⡏⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠃⢻⡟⠀⠹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢿⣿⠸⡇⠟⠛⠇⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠛⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠉⠀⠨⡇⠀⠀⡦⠀⢠⠄⢽⠯⣿⡷⠒⠒⠒⠖⣿⠀⠀⠐⡄⠀⠓
⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢷⣶⣾⣿⣿⣶⣾⡧⢤⣄⠀⠄⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⠀⣽⣶⣶⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢰⡆⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣀⣭⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣿⢻⣿⡄⠸⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡄⣿⠀⠀⣄⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣠⡰⠆⠀⠈⣿⡏⢹⣿⢹⣿⣤⡀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡿⢿⣿⣿⡆⢐⣏⣀⣀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠚⠁⢸⣿⣼⣿⣾⢿⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⣀⠀⢠⣀⠀⠈⣿⡇⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢁⡀
⠀⢠⣤⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣿⣀⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⠃⠀⠁
⠀⠸⢿⡇⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⢻⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⣿⣶⣿⣿⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣷⣾⡟⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣼⣿⣿⡂⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣶⣿⣋⣙⣿⣠⣿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⣿⣟⢻⣿⠉⣟⢹⣿⠤⣤⠀⢀⡀
⠀⢀⣤⡀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡄⠀⣿⣸⣇⣸⡿⢠⡏⢠⣾⡄
⠀⠀⣈⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⠀⠀⠀⣼⣦⣼⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢀⣴⣿⣤⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠤⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⣷⣶⡟⠀⣷⠀⠈⣿⢿⣿⢻⡟⠁⠀⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠄⠈⢻⡯⣿⠿⣿⣿⡇⣀⠀⢤⠖⠚⠛⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠁⠀⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⠻⣿⠻⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⢿⣶⣿⣿⣿⡾⠿⣶⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣶⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⢱⠄⠂⢀⡠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠈⣵⠞⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⣸⣿⣿⣬⣥⣿⣤⣿⣁⡀⢄⣴⣿⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⣤⣴⣿⠀⣿⠃⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡿⣿⢿⡟⠀⠹⣎⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠐⣿⣿⢹⣿⠋⠙⣿⡟⠻⡟⠛⠈⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⡶⠀⣀⣠⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣤⣿⣤⣇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣇⣀⣤⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡈⠀⠀⠐⠒
⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢲⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠋⠁
⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠠⠀⠀⠀⠤
⢀⣀⠀⣀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠀⣄⣀⣀⠂⣤⣴⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⡧⡀⠀⠀⡉⠀⠒⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠄⠀⣀⢀⢠⠀⡄⠊⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠐⠀⠡
⠘⠀⠀⠀⠀⣡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣎⣀⣀⣀⡀⢀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢁⣠⣀
⢸⡂⢠⣄⣦⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠤⠾⠆⡄⡦⠤⣤⣰⣄⣀⡀⠐⣦⣤⠀⠀⠤⢴⡈
⠘⠉⠩⠏⠍⠛⢒⣀⠐⠒⠂⠀⠒⠜⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠘⢩⡯⡀⠀⠀⠀⠙
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠖⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⢃⡀
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⡟
⢠⠠⠀⢠⠄⠀⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠀⠄⠐⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢨⠡⠂⠈⠉⠀⠌⠉⠀⡁⠁⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⡒⠂⣡⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡞⢨⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⠀⠿⣿⣿⣿⡂⡀⢀⢀⣤⣷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⡟⠀⠀⠀⡍⡬⡿⢿⣧⡀⠀⠋⡎⠰⣄⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣎⢀⠀⠰⠖⡇⠁⢀⢦⠻⣷⡄⠀⠇⢰⡾⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⢿⡄⢀⢸⣿⡇⠠⢃⣮⣩⣾⣿⣦⡄⠘⢇⠀⣠⣴⡾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠅⠈⢷⠈⠂⢉⡍⠤⣈⡻⢟⡹⣏⠀⠹⢷⣦⡀⠃⠸⡏⠐⣦⠨⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡜⣀⡠⣚⡙⠹⢢⡇⣸⣤⠆⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣌⠃⠈⣿⠀⠀⣀⡠⠁⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠞⠩⠟⠋⣁⣀⢴⠈⣿⠋⠒⠂⠀⢾⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢷⣬⡛⢀⠸⣿⡅⣤⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣼⠐⣿⠀⢿⡿⠄⣿⡇⠀⠀⠺⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠻⣷⣝⣪⡁⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⡃⠀⠂⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠙⠻⣮⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣨⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡛⡅⠀⠀⠀⡤⣛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀⠀⠀⠒⠈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢦⣧⠋⡀⢨⡛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣇⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣀⠃⢸⣿⢠⡝⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠶⢞⣛⣉⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠘⢚⣻⣻⠿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⣶⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⢣⣝⢾⠀⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡂⢺⠀⠀⠄⠀⠀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⠃⣡⠼⣺⣤⣿⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠈⠀⠀⠀⣿⣟⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡉⡱⢖⡋⡏⠐⠀⠃⠈⠁⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⢾⣿⠿⠛⠛⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠠⢀⡆⠠⠅⠀⠀⢀⠁⠻⠿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠽⡕⠂⠄⠄⠀⠐⣦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⢸⠥⢠⠤⣀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠻⢁⣤⣶⣤⡀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡍⠁⠀⣀⣀⡈⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡆⠨⢻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⠀⠘⣿⣯⡄⠀⠻⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⡿⣿⠀⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠹⡅⠀⣀⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣦⣽⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣬⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⡉⠔
⠁⠐⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣰⢀
⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢄⠛⡆⣧⠀⠰⠀⠁
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣟⡁⠀⠀⢠⠂⠀⠹⠉⠁⠓⢠⢴
⣤⡣⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠻⣭⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⢆⡘⣸
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣴⠃⠈⠀⠀⠃⢀⠀⠄⠀⢸⢟⢸⣇⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⢻⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣀⣔⣰⣇⣴⡆⠨⣿⣟⣾⣿⣿
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣙⣿⡿⠉⠼⣦⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣅⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡻⣷⠆⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣴⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⢀⣀⣀⣀⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠛⣘⣛⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣿⣧⣼⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⠀⢀⣤⢎⣥⣷⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠿⡋⠙⠻⣿⣿⠟⣡⣰⣿⣿⡏⢀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠀⣀⠀⡦⠢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣡⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠃⣡⢅⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⣻⣿⣷⢛⣊⣳⣈⣠⣄⡀⠀⢌⠁⠄⠀⣸⡵⠊⣽⡟⢉⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢀⣅⣾⣻⣥⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣌⡹⣄⡀⡀⣠⠀⠛⢂⠒⠋⢠⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣽⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡾⣷⠄⢠⣦⣤⣁⡔⣷⣾⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣯⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠉⠀⠉⠉⠸⠟⢻⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠟⠛⠋⠁⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣏⡅⠉⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣃⣤⣼⣿⠷⠀⣸⣿⣿⣤⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠳⠿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡀⠈⢧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⠿⠿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠿⢷⡀⠀⠀⣹⣿⠶⢿⣿⣍⠉⠙⢻⠟⠓⠶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣦⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣡⡶⠀⠃⠀⢤⡀⣿⠗⣀⣴⠆⠀⢀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡀⢀⣀⡀⢸⣿⠅⣸⣯⣤⠀⠠⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣶⡿⠄⠠⠿⠷⠿⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠶⠶⠤⢴⡶⠤⢴⠶⢶⣶⣶⠆



⡿⠿⠿⠿⡿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠐⠃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠓⠐⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄⠀⠄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⠤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣦⢤⣦⣼⠧⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠁⠉⠉⠉⢩⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠛⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⠞⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀⠴⠋⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⠠⠋⠈⠉⠙⢣⡄⠐⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠱⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⠂⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⠏⢳⣄⡀⢀⣠⣼⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠉⠳⠶⢶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠉⣛⠋⠉⠈⠉⠀⠀⢉⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⠀⢀⡴⠃⠰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⡤⠞⠁⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣀
⣴⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛
⠱⢦⣤⣤⣤⣶⣴⣤⣤⣴⣦⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⡶⠶⡶⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠤⣀⠀⠀⢎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠖⠁⢰⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡅⠒⠢⣌⠱⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠈⡆⠀⠀⢸⡀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⣣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣀⠃⠀⠀⢸⠋⠉⠘⡇⠀⠀⠀⣼⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠀⠘⢠⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⣀⡀⠖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⡀⣴⠠⠆⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡏⢀⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⡄⠿⠷⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⡈⢿⣿⡿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣸⠇⢸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣒⣂⣈⣭⠄⠘⢿⠿⡷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠧⠼⠤⢤⠼⠧⠤⠤⠜⠁⠀⠀⣿⠀⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞⣡⣶⣾⣦⣝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣭⣭⣭⡛⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢃⠀⠀⠀⠀⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢵⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⡀⢾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠀⠀⣿⠀⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣯⡇⠀⠀⣿⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣦⡙⣻⣯⣵⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣾⣿⡘⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⡆⢃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡼⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠆⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⢰⠰⡧⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣤⡀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠒⠉⠁⠰⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠡⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠉⢂⣀⡤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠀⠒⠐⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠄⠒⠆
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⢤⣤⡀⠁⠢⣀⢰⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⣀⣀⡈⢀⣸⡟⢏⠑⣀⢄⡙⠳⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⡠⠔⠈⢀⣤⣴⠓⡈⡏⢈⠱⢠⣤⣸⣲⣌⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡁⠔⢉⡴⠏⠀⠈⠋⠁⠀⠰⣿⣬⢴⢌⠉⠏⡙⠿⣿⡢⠌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠈⡉⢩⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⠛⠛⠋⠉⢃⡁⠀⠀⠊⠢⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠆⣨⡉⠉⡟⡁⠀⠀⢸⠏⡵⠊⠉⠛⡄⢕⠀⣀⣀⡀⣇⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⢠⠿⢦⡃⠀⠀⠘⢠⢧⣅⣄⣄⡣⡾⢤⢿⠿⣀⢽⡕⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠛⠒⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢁⡤⢤⢤⡤⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⣤⣤⡄⢰⣿⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡸⠁⡇⠰⠨⠙⠛⢻⣷⠀⠀⠀⢸⠠⣾⢿⡤⡇⢨⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⢢⣀⡌⢁⣀⣀⠴⣀⢄⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠸⠀⠀⢀⣸⣿⠠⠄⠀⠸⠤⠥⠤⡤⠇⠈⠁⠁⢀⠀⠘⣂⠀⣀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⢀⢨⣟⡅⣨⠉⣍⢈⣛⢘⡳⠠⠄⠄⠤⠠⢸⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠠⠒⠀⠒⠒⠀⠀⠂⠐⠠⠞⠋⢻⠀⡚⢀⣛⠀⣛⢻⠉⡷
⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠋⠒⠛⠚⠛⠺⠓⠩⢆⠤⠤⠤⠼⠦⠤⢶⠾⠷⠦⠤⠤⠄⢤⣤⣤⡤⣤⢬⡬⠽⡷⠿⠧⠟⠶⠿⠷⠟⠛⠿⠿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢸⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⢿⡿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠻⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣯⣾⠟⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣹⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢒⣩⣤⣻⣿⣿⣿⣾⣿⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⠻⡧⠌⠻⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡅⠃⠐⣒⣒⢲⠄⠀⠀⠠⣤⣠⡌⠻⣄⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⢻⣛⡃⡆⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠨⠉⠙⣛⣛⠛⠛⣷⣿⣿⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⣈⣭⣬⣵⡏⠹⣿⣬⣿⣿⣶⢀⣤⡼⠩⠅⠐⠒⠂⠠⢿⠟⢻⡤⣴⣤⡀⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⡻⣷⡴⣆
⠀⠀⠀⣨⣴⣟⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣟⠛⢻⣾⣿⣯⢢⠃⣒⣒⡚⠒⠒⠚⣓⣘⣃⡟⠿⣙⣀⡉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠽⠂
⠀⡔⣠⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠁⠃⣿⣿⢈⣾⣿⣿⠿⢦⢠⣾⣿⣿⢷⡆⡼⠿⠟⠓⣰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠾⠁
⠀⠹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣮⣀⠀⣻⠟⠈⠁⠀⠃⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠄
⠀⢨⣿⠟⣿⣿⣻⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢰⣴⢀⣦⣤⣤⣤⣤⡄⣦⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠿⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠋⠛⠛⠙⠉⠂⠛⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣀⣀⣀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⢲⣦⢀⠑⠄⣻⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⡠⠀⠄⡀⢼⣉⣄⠐⠂⣌⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⡠⠀⢼⠟⠉⢒⡀⠎⠲⢷⠷⣵⣄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠆⠄⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⢽⠬⢴⠈⠛⠊⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢂⠀⠓⠺⠆⠀⠀⠴⢂⠄⠠⢈⢰⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣦⡀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠸⣸⣀⣷⡏⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡭⠊⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠓⠙⠃⠌⠸⠀⠙⠛⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⣄⣀⣀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠍⢱⠀⠍⠙⠻⣷⠀⠀⢸⠂⣾⣇⢔⢈⣓⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⣤⠄⣀⣀⠐⡐⣀⠀⠙⠂⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠦⠦⠤⠎⠈⠀⠁⡀⠐⣀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣄⣏⣆⣆⣨⢠⡅⣍⠒⠐⠐⠀⠒⠀⠀⣠⣿⠒⠂⠐⠂⠐⠒⠂⠐⢐⣛⢹⡃⣛⢈⡁⣙⢻⢨⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠂⠒⠒⠚⠓⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠴⠴⠤⠦⠿⠞⠳⠛⠞⠓⠛⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⢿⣶⣄
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠙⢉⣉⣱⠙⠋⠛⠉⠛⠃
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣶⣦⣦⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿
⠀⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠖⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠈⠒⠶⠶⠒⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠋⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢀⣈⠙⢦⣄⣀⣀⣠⡴⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢸⡇⠀⣾⢿⠀⠀⠉⠉⣽⠋⢡⣦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣷⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢛⡩⠻⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛⠲⠾⠁⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡤⣀⡀⠀⠀⠈⡛⠋⠀⣤⡀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡦⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠸⠀⣠⢁⣠⡿⠛⠛⠛⠁⠀⣸⠇⠙⡆⠀⠀⠙⠒⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣠⢶⡄⠈⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠻⠾⠟⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⢁⣀⠀⢰⠒⠦⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣰⡏⢸⣇⣠⢻⡆⢆⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣇⣴⠟⢹⡇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢻⡘⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠠⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡉⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣑⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⢠⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠃⠀⢀⠀⣠⢃⠀⠀⡄⡐⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⢁⣀⣼⠾⡷⣦⡷⣒⠀⠘⢸⣿⡽⠋⢉⡈⠁⠙⢆⣀⡞⠁⡏⢙⡴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣠⣴⣾⣍⡁⠈⠙⢷⠘⣇⠈⠙⢿⣼⣿⡚⠉⠉⠁⠀⢀⡼⣟⣁⣼⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠢⢷⣹⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡿⠟⡛⡏⠉⠙⠛⠒⢤⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⣀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣼⠇⡇⠀⡀⣄⢀⣀⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⢞⡶⠾⠒⠒⠲⢤⣼⣿⡁⢼⣿⠀⠤⣴⣿⣷⣯⢶⣛⣟⣷⠲⢶⣿⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣏⣾⣿⠀⣰⣿⡿⣿⣥⣼⣿⣧⣤⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣻⣟⡛⣿⣿⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡏⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢀⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⣉⣻⣿⣛⣛⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣟⠛⠟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⠻⠛⠿⠟⠟⣾⠛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣷⣾⡿⠿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢒⣾⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣿⣿⣿⣶⠤⢠⣶⡄⢀⣠⣴⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠶⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠛⠳⠘⣶⡄⢰⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠠⣤⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡆⢸⣧⢀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣬⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣽⣿⡷⢶⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠀⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⠶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣴⣾⣦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⡇⠀⢸⡟⣿⣾⣿⣿⠀⣿⠅⠀⢸⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠔⢲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣃⣤⣼⣷⣶⣾⣿⣾⡄⠀⠀⠲⠺⠂
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠹⢿⣿⣆⡠⠤⣤⣠⡤⠤⣬⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠚⠛⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡌⠀⡀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡞⢷⣤⣿⣶⣮⡹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣌⡑⢤⡀⣷⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣥⣬⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠼⠿⣷⣿⠟⠉⠉⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⡇⠀⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣼⠟⠁⠉⢻⣽⣯⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⢋⣴⣿⣿⣷⡀⠠⣾⣷⡆⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⣿⡁⠘⣿⣿⣿⠏⠁⣰⣿⢿⠇⠀⠠⣆⢰⣀
⠀⠀⢰⣛⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣀⡴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⡶⣠⠇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣡⡞⢻⣿⠑⣶⣶⡿⢛⣠⠤⠤⠀⠤
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡌⠛⢳⣾⣿⢉⠉⢴⣶⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡙⣷⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣹⣿⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣷⣿⣟⡛⢈⠑⡦⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣲⣽⣿⣿⠗⠈⠉⡹⠄⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢀⠠⠄⣲⠿⠟⠳⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢎⡁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠍⢱⠒⠲⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⣀⠿⠟⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣺⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣿⠈⢻⣿⣶⣶⣤⠾⠃⢠⡄
⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢿⣦⡀⢰⣷⣄⡄⠀⢀⣾⠃⠀⣶⠆
⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣿⣻⣷⢀⡸⡎⠀⣼⠋⢀⡀
⠀⠀⠂⠀⣀⢀⠐⠀⠚⠉⢉⡉⠙⠉⠈⠿⣿⣧⣀⣼⠓⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡘⣇⡀⠀⢀⡤⠛⠓⠒⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣠⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠙⡧
⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡁⣿⣿⡟⢠⡄⠀⠀⠐⠸⣟⡶⠁⠀⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢲⡟⣸⣿⡿⢿⡹⣆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡉⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⠈⢁⢹⡄⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣏⢀⡶⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠀⢿⡆⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇⠀⠀⠈⠀⢠⡿⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⡀⠀⠀⢹⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣴⠆⠀⣸⠇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⣀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⢧⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣤⣾⣃⡼⢾⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⡟⡶⠃⢀⠐⠁
⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡟⠀⠀⠀⣾⣩⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⢉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⡄⠙⣿⣶⣤⣤⣤⣴⡿⠏⠠⠊
⠈⣿⡀⠀⠰⡟⣻⣦⡑⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⡇⢻⣧⢈⡙⠓⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠈⠿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣿⢧⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⢙⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿
⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⢿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⢸⣿⠉⠀⢀⡐⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡄⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠈⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣿⣿⠇⠙⠻⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⣷⣶⡋⢻⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⡴⠂⠼⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣵⣾⣯⣥⣭⡿⠛⢻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣤⠤⠄⠀⠀⠈⣷⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠟⡛⣷⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⠛⠛⣛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠊⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣴⠚⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣦⣄⣀⣀⠀⠈⢳⣤⠤⠞⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣹⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣷⣶⡶⠛⠉⠛⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡋⠁⠈⠻⣿⣿⣏⢻⣿⣿⡏⠘⢿⣿⣅⣀⣾⣧⣠⡴⠛⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⠜⠻⣿⠟⠋⣴⠞⢲⣄⠈⠳⣌⣛⠿⢿⣿⣦⣸⣿⣿⠟⠋⠈⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⢲⣤⡄⠀⢹⣿⣧⣀⠀⢸⠀⢸⡧⠶⠧⣿⠃⠀⣿⠿⠟⠷⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣾⣿⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⡆⠈⡗⠖⠖⣿⠀⢰⡇⣾⣻⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠶⣶⣿⡿⠛⡇⠀⠳⢶⣶⠛⠀⢸⠁⣗⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣧⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⡿⣹⣍⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣿⡿⣋⣙⠿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠃⣗⣒⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠿⣛⠳⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢯⣭⣿⣿⣶⣾⣯⣡⣾⠛⠑⢋⠁⢀⠀⠙⢦⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⣠⠖⢲⣌⣿⡷⠀⢀⣾⣿⣷⣇⠀⠀⣿⢰⣿⣿⠘⢰⡿⠛⣽⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡟⠒⠓⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣏⣙⡄⢸⡇⢸⡇⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣟⣉⣉⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡦⢬⠇⢸⠁⢸⠃⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⢀⣵⠀⢠⠤⢤⠤⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡶⠀⢸⠀⠈⠩⣿⡏⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣀⢰⠀⢰⠀⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣹⢁⢺⣿⡗⠒⡚⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣩⣭⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡼⠃⠞⠋⠉⠛⠆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣾⣩⣶⣶⣦⣽⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡥⠖⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢞⣩⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢈⡛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠃⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣄⡀⠋⠀⠐⠲⢬⠳⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢧⣾⣿⣿⠿⠟⣛⡛⠿⣿⣶⣿⣯⣭⡳⣌⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠓⣰⠞⡥⠖⠒⠒⠮⠙⣦⣀⡀⠀⠘⠇⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⣼⠟⣵⢚⣩⣭⣭⣙⣦⡙⠿⢿⣿⣷⣼⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣀⡴⢖⡚⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠩⣭⡳⣦⡴⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠿⢛⣭⣭⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣖⡲⣬⡻⢏⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣏⣤⣬⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣷⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣛⠛⢛⣛⣀⣀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣶⠶⠿⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠶⠿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠏⠉⠉⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠛⠉⠉⠛⠿⠿⢿⡟⠋⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠃⠀⠀⠀⢀
⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢲⣼⡷⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠻⠶⠶⠖⠲⠿⣶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣿
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⣿⣿
⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿

⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢰⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣦⡠⢖⣀⣐
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⢠⢀⡄⠀⣦⡄⠀⠀⣠⡎⣿⠈⠉⢀⣼⣿⣿⣯⢻⣿⢣⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⠀⠀⡿⢿⣿⣦⡀⠑⣜⡀⠀⡀⠀⠂⠰⢻⠟⠻⢿⣿⡿⢁⡈⠀⣀⢀⣼⣿⢁⢹⢀⣶⢟⣿⣿⣿⣿⣧⢋⣾⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠀⠘⡿⢹⠧⡀⠈⠹⣄⠃⠀⢸⠀⢸⢠⣶⠻⣿⡛⣻⣅⣴⣫⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣆⢣⣼⣷⣿⣦⣄⡸⣆⠀⢸⠀⢸⡈⠙⠲⡴⠶⠞⠋⣹⡟⢁⠀⢠⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⢸⢻⣶⣽⣆⢸⣇⣘⣆⣀⣀⣇⣠⣀⣾⣿⡇⠸⡇⢀⡛⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⠏⠷⢨⣿⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⠆⣠⣿⣿⡀⣜⣿⣿⣿⢿⢻⣿⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⠀⠈⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣩⣿⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⣡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣄⢀⠙⡛⢄⣬⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡜⣿⡎⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⢠⣴⠧⠛⠁⠀⣠⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠣⠿⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣦⢀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣿⢹⡿⠿⠦⢘⣂⠉⠀⠀⢀⣄⡀⢰⡋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⢸⣧⢸⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣥⣤⣿⣿⢆⡤⢰⢢⡟⣿⣿⢸⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⡟⣸⣿⠈⢳⠠⡀⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣩⠌⡄⢾⣿⢿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⣿⣏⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⢻⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣦⣹⣿⣿⣿⠶⠴⠶⠖⠰⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⢿⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡆⢀⠀⠀⡰⡄⠙⢿⣿⣿⣯⣿⣾⠿⠿⠾⠿⡿⣿⣿⣿⣏⢱⣿⠃⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠹⡌⢢⡦⡿⣯⠒⠶⠶⠶⠶⠆⠤⠤⠤⠌⢻⣿⠿⣣⠞⠁⣀⣠⣀⠀⠰⠁⠀⠈⣷⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⠇⠀⡏⠘⣧⠀⠀⢣⠀⡅⠼⣷⣶⠦⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠿⢿⣻⡇⢠⠃⠰⠋⢀⠔⢉⠜⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠘⣧⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠘⡀⢱⡀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⠄⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⢁⡼⣿⣿⣾⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢐⡞⢿⢿⣿⣿⡿⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠋⠉⠻⢿⡿⣷⠦⣀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣧⡙⠿⣷⡆⠀⠀⠻⣿⣿⠿⢿
⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⢀⠈⢳⣤⠀⠢⣍⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⢆⠈⠙⢦⣈⠙⠷⣵⣄⠙⠋⠀⠈
⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠓⢄⡙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠠⠀⠀⠈⠦⠈⠑⠂⠀⠙⠢⠤⣀⡉⠛⠦
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠏⠠⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣶⣶⣦⣄⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠽⠃⢰⠈⢪⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠵⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢈⠳⣄⠀⢀⡇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⡀⢈⠦⣀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠰⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⢌⠣⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠊⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠠⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠚⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢃⠐⠦⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢎⠱⠁⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢄⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⡇⢀⠀⡁⠈⡀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⢐⠀⢠⢀⣁⣀⢸⣀⣀⣀⣠⡀⣰⠀⠠⠀⠠⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠄⠰⠴⠷⣄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢖⠉⡓⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⠃⣲⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢵⣏⠀⡀⠀⠀⢸⠡⠀⠡⡄⠀⠄⢩⠠⠏⡤⠤⡤⠄⠖⠖⠒⠒⢲⡶⠈⠄⠀⠀⠀⡏⣤⣤⣤⠄⠠⠌⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡍⠢⡠⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠄⠀⠀⢼⢐⠀⠀⡇⠀⡀⠰⠀⠀⡇⡀⡀⣀⢀⢀⣀⡠⣸⡷⠀⠂⠀⠀⠀⡇⡛⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢘⠀⡟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣍⠉⡽⠏⠁⢘⢉⡆⣯⠥⠤⠤⠤⠠⢐⣲⡶⣿⠀⠉⠀⠀⠀⡅⡉⠀⣸⡉⠉⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡁⠈⠉⣹⠸⠿⠦⠧⠄⠄⠨⠠⠁⣯⢠⢀⠀⠀⡔⡡⠊⠀⣿⠀⠆⠀⠀⠀⡇⠧⠼⠿⠿⠦⠇⡆⠀⠀⠐⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠆⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⣿⢸⠘⡰⡪⠎⠁⠇⠃⠛⠀⡀⠀⠐⡀⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡤⠫⠎⠇⠀⠀⢀⢀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⣿⡟⡁⣁⣍⢁⠉⠩⠬⠼⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣂⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢐⣇⣿⡇⠀⢀⢐⢰⣀⣀⣀⣀⣶⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠓⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡤⠴⠦⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠿⠶⠦⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡤⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⣤⣤⣤⣀⠹⣇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿
⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣄
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠙⣧
⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠈⢬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢙⠻⠟⠀⢀⡀⣀⠳⢄⢠⠔⠀⠀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢸⠀⢀⠦⠸⢓⣷⣼⡋⠀⣴⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⣾⣾⣿⠀⠡⠁⠀⠈⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⠿⠿⠯⣼⣻⣇⠐⢦⣴⠖⢺⣿⣧⣸⣴⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⡅⠀⠀⢻⣿⣿⠁⡼⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣻⡇⢸⡟⣾⡂⠀⢴⣿⠲⠃⠀⣼⡁⣀⠀⣠⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣬⣧⡿⠁⣦⣾⣯⣀⠀⠀⠈⠛⣿⣺⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣒⡂⢿⡟⠋⠉⢣⣄⠀⢀⣿⣿⣿⠆⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⡇⣶⠀⠀⣋⣴⣿⢿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢰⡏⡌⣼⣿⣿⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣈⣙⣃⣽⡿⢦⠀⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣅⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠭⣍⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢋⣿⠷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠽⣷⣶⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣌⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡤⡀⠛⠑⠋⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠹⣿⣿⣿⣿⡤⠛⣡⢇⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠑⠀⢠⣶⣶⣶⡶⠀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠘⠛⠿⠛⠁⠀⡙⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠛⢲⠤⢇⣀⠀⣶⣿⣿⣿⠄⠐⢃⠙⠿⣿⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣯⣿⣿⡄⡀⢺⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣿⣿⢿⣯⠀⣠⣿⣏⣡⣿⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⢿⣷⡍⠀⣿⣛⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡴⢿⡿⠿⣽⡿⣿⡇⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠿⣿⡀⠻⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠉⠁⢸⣧⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠛⣿⣧⣄⠀⣹⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⡟⣴⠄⠀⠈⢻⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠈⠻⡟⢿⣿⠙⢻⡇⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣔⠾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣆⣴⣦⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⠀⠀⡏⣒⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣯⡄⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣤⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⢀⠆⢀⣤⠀⠘⠻⠿⢿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣿⣷⡄⠀⠈⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠀⢀⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⣩⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠠⠀⡆⣠⠈⠀⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢸⡄
⠀⠀⢠⠀⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠈⠲⣧⠂⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠹⣟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣄⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡟⣻⠋⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈