Shrewd Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠻⣿⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠇⠀⢙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣦⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣦⠀⢀⡠⢄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⠠⠈⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢁⡁⠀⠀⠀⢩⡛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⡄⠀⠀⡀⠄⢦⣁⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⣣⣵⣤⡀⠀⠀⠀⠄⡘⢋⡀⢘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠻⠿⣙⡻⣤⣠⣤⣤⡄⠐⠂⢺⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣺⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠛⣲⣛⣯⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠑⠊⢀⡠⠘⣩⡴⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠑⢤⣤⣄⣤⣶⡞⠛⣿⣾⣦⣭⣛⣿⡇⣿⣯⣾⡉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⢀⠀⠈⢿⣿⣿⡶⣿⡟⣿⣯⠉⠹⣯⣿⡿⣯⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠚⠑⠀⠈⢻⡁⠀⢿⡗⠛⠎⠁⠀⣿⣿⣷⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠋⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠕⣄⠹⠡⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠙⣆⣀⣦⣴⠏⠘⠻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⣦⠴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⢸⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢔⠈⢧⠀⠴⠁⠀⠈⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠑⠀⠀⠀⡄⠀⢻⣷⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠿⣇⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠌⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⢄⣀⣿⣠⡿⠑⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⢻⣟⣿⡏⢰⠘⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⡄⠈⢿⣥⢷⠰⣄⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠹⠻⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠔⠀⠀⠀⠙⡹⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠩⠛⣙⣿⣿⠟⣫⣷⠿⣋⣽⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⢀⣿⡿⢏⣿⡿⣹⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⡉⡴⢿⢃⣾⡟⠋⠉⢭⡭⢈⣭⠉⡕
⠀⣾⡿⠁⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⡇⢰⡿⠀⠀⠐⠁⣀⣤⣤⣄⡀
⢸⣿⠁⢴⣾⡟⠚⣻⣿⣿⡇⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢣⡘⠘⣇⡀⠀⠀⠐⠙⠻⠛⠛⠁
⣺⡗⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣀⣀⣬⣤⣶⣶⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠄⠀⠘⢿⣯⡀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀
⣿⡶⠀⣿⡏⠻⠟⢿⣿⣿⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⠛⠿⣷⡄⠘⢿⣿⣶⡦⠀⣤⣴⣶⣿⣿⠷⣂⣀
⢹⣷⡀⣿⡇⠀⠠⡀⠈⠙⠿⢟⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣄⠘⠻⣿⣄⢀⡀⠀⠈⣽⠿⠻⣿⣿⣶
⠸⣿⡧⠽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⡾⣻⢻⠣⠀⡀⣼⡿⠆⠄⠈⢉⠋
⠀⠹⣿⣦⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠐⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠛⢢⠘⣿⠀⠊⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠻⣧⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠤⠤⠄⣙⠺⠮⣥⣧⣞⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⣀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣟⡀⡤⢠⡠⠉⠀⠄⢈⡩⢴⢯⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢇⠀⠀⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⡄⠀⠠⠄⢸⠼⣿⡟⣻⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣬⠙⠒⢌⡛⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠘⠀⣌⡍⢭⣿⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣭⣍⡀⠀⠒⠺⢮⣙⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠭⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠿⣦⠔⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢻⣄⠈⠛⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⣦⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢻⣦⡀⠙⣿⣧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣦⡙⢿⣦⣈⢿⣷⠀⣧⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣠⡴⠟⠉⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣉⣉⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⡈⢙⡿⠿⣷⣽⣿⣷⣿⣷⣿⢠⣾⡿⣁⣴⠞⣉⣤⣶⡿⠿⠟⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠳⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣸⣧⣏⣴⡶⠛⠛⠿⢿⣟⠻⠿⠻⣿⣿⣯⣶⣿⣟⣯⣥⣶⣶⣞⠛⢿⣯⡁⣬⢳⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣤⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣦⢻⣷⠈⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⡿⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠾⣧⣀⣻⡀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡾⠋⢻⣧⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⢠⡾⢡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⡏⠙⠛⣿⠛⠷⠶⣶⡿⠯⣅⣀⣀⣀⣉⣳⣼⣿⣯⣴⣶⣯⣥⠤⡤⠴⣿⡶⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⡀⢸⠀⣇⠀⢠⡟⡆⣰⠉⣧⠎⢹⠀⡼⠁⢹⠀⠀⢀⠎⡥⢚⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡑⠆⠀⠸⡄⣼⠁⠹⠃⠀⠀⠀⠈⡞⠁⠀⡼⢀⣴⣩⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⠒⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡀⠋⢠⣖⠀⠉⠻⢿⣵⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⡟⣻⣏⣭⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⣐⡋⠽⠿⠿⠟⠃⢀
⠀⠒⠀⠂⠒⠒⠐⠛⠋⠉⠉⠙⠒⠾⠷⣶⣄⡈⠉⠙⠚⠿⢥⣘⢤⢤⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠂⠀⢆⣀⡀⣴⠂⢼⣇⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣏⣇⣳⡾⠤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡄⠈⠇⠙⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠓⠞⢆⣠⡀⣽⣧⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣄⡀⠈⠧⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠘⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠉⣰⢶⡀⠀⠀⠀⠈⣡⢶⡉⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⣼⢏⣀⠹⣆⠀⠀⣰⠏⣀⡹⣄⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠿⢃⡞⠁⠀⠻⣌⠛⣵⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢒⡒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢏⠀⠀⠀⢀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣿⡇⠀⠀⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡟⠓⠒⠶⠤⠤⣤⡤⡿⣸⣆⣀⣉⣿⣠⡤⠴⠚⢩⣤⣿⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡿⡇⢀⣴⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡶⢦⡾⢀⠇⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢹⠘⠋⠀⢸⣀⡼⢻⡀⢠⡞⣧⠀⣰⠛⢧⣸⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠟⠀⠈⣧⡾⠀⠘⣷⠃⠀⠈⠉⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣄⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠓⠦⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠶⠶⠶⠆⠀⠶⠶⠶⠆⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠆⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⣂⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⣿⠿⠿⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣾⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠷⣶⡄⠈⣶⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣦⡀⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⣷⣾⣿⣿⣿⣛⠋⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣿⣿⢹⡿⠋⢀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠿⡎⢰⣷⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡍⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡃⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣾⣿⡷⠀⠻⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠊⠁⢀⣀⡀⠈⠉⠙⠲⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣦⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣿⡿⠒⠒⢤⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠟⢀⡴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠒⠋⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⠛⠙⠲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⠛⣡⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣷⣄⠀⢀⣀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣳⣶⣄⠈⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠰⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢟⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠈⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠤⣄⡀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠄⣀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⢀⣈⠀⠀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⢈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠄⢀⠔⢠⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡤⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠐⠠⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢰⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠂⠉⠀⠀⠀⡠⠀⣤⠠⣄⣥⣸⣠⣥⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡅⡀⢀⣄⠛⢛⢛⣛⣛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠠⠐⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢙⣶⣏⣿⣿⣶⢋⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡷⣾⣭⣥⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢈⠻⢿⣿⣿⣿⠋⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⢡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡀⠀⢘⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣗⠀⠀⠀⡚⠉⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣴⣣⡎⢀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡄⡀⡠⠄⡀⠀⠄⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣠⡆⡻⣿⢥⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⢀⠀⢨⡄⠠⠀⠀⣽⣿⠃⠀⠉⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠊⠉⠄⠉⠉⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠟⠟⠻⢿⣿⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣮⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣶⣿⠟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⢀⢀⣀⡤⡄
⠀⣏⠠⢈⣌⣡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢥⡿⣸⢟⣊⣑⡫
⠀⠙⢷⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡸⢵⡰⣹⠹⠜
⠀⠀⢸⡿⠏⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡇⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⢠⡀⡰⣿⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣄
⠀⠘⡿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣶⣿⣄
⠀⠀⠧⣼⢿⣅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡷⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣷⣶⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⣿⣟⠹⠆
⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠿⠄

⠀⠀⣰⣾⡟⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⡴⣶⡶⠶⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣼⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣶⣄⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢰⢈⡇⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⣶⠀⠀⡬⠦⠀⠀⠀⠀⠘⡽⣖⣒⡃⠾
⣠⠸⠛⠋⢸⣏⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠛⢠⣿⠘⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣋⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇
⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⣀
⠀⠐⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢛⠛⡆⡞⣿⡟⡆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡄⡇⡇⣛⡃⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⢹⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⡀⠂⢸
⠀⣰⣿⣸⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⡇⡇⣒⡂⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠿⡿⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠉⠽⠿⠿⠿⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠃⠳⠿⠗⠃⠀⠀⠀⠫⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠽⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠯⠽⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣛⡻⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣷⡄⢀⣤⣄⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⢹⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢸⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⠇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡴⠋⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣏⠉⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢻⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⣦⣀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⠿⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠠⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣾⢧⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠎⠙⠛⠉⠁⠠⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠴⢧⠤⠤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠚⠓⠀⠉⠀⠉⠐⠓⠦⣄
⠀⣠⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣦⡘⠛⠿⠿⠿⠟⠛⣡⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞
⠀⠉⠘⠓⣢⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣔⣢⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⡒⢄⡀⠠⣤⠤⠤⠐⠾⡇⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡾⣯⠚⠁⠀⠒⠒⠂⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢎⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⡏⡄
⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢇⡀
⠀⠀⠚⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢣
⠀⠀⢷⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⠆
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡟⠛⠛⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠂⢤⡤⠄⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠃⠠⣤⡤⠐⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣟⠁⠀⠈⠉⠙⠋⢻⡇⠀⠀⢹⣋⡉⠉⠉⠁⠈⢻⡄⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢻⠉⢃⠀⠀⣠⠔⠿⠁⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠙⢢⡄⢀⡼⠛⠷⣤⠆⠀⠘⣷⢾⣁⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣀⣀⡀⠴⠧⣤⡼⠳⠦⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠈⠛⠛⠦⠄⣀⡀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣀⣀⣀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠈⠙⠿⢲⡤⠤⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⢶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⠶⠷⠶⢶⡶⠒⠒⢉⡴⢦⣤⣄⣈⣽⠋⢻⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⡸⠦⠤⠤⣾⠀⣄⣀⣀⣘⠛⠁⠀⢛⣋⣉⣥⠀⣇⢀⠀⢼⣆⢨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣄⢀⣶⣄⠈⠛⠁⠀⠁⠙⣷⢤⣤⣾⠉⠀⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣼⣿⠖⠺⣿⠉⢹⡿⠳⣄⠀⠀⠀⣾⠇⣸⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⢙⣁⣀⠤⠴⡿⠄⢀⣭⠀⠀⢠⡏⢠⠛⠻⣧⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠚⣉⡁⣤⠤⣶⠦⠤⣤⣏⠀⠀⡶⠀⣻⠀⠄⠈⣦⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣉⣀⡀⢰⡏⠀⠀⣸⣧⡄⠸⣄⢰⡋⢹⡷⠀⠀⣦⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠛⠋⠁⠀⠛⠃⠉⠛⠋⠀⠙⣂⠀⠙⠃⠙⡇⠀⠀⢀⠛⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠤⢚⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣯⣭⠉⣿⡟⢩⣽⣿⣛⡛⠛⢿⡿⠿⣿⡓⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⣿⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠃⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣡⠤⢀⣀⣀⢀⣀⠠⣦⣉⠷⠋⠱⠞⣡⡤⠄⣀⣀⣀⠀⢠⢤⣜⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠐⡆⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢠⢀⡀⠘⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠊⢀⢒⡥⠒⠀⡆⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠾⠠⠈⠀⠉⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠄⣐⣀⣘⡣⠄⠐⢬⣁⠀⢃⢻⡈⠠⣀⡤⠛⡀⠀⠀⢸⢳⠀⢰⣻⠀⠀⢀⢅⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠹⣄⠀⠉⠀⡀⠾⣁⢒⡌⢀⡀⠐⠒⠒⠻⠧⡀⠀⠈⢻⠒⡟⠁⠀⠀⠞⠘⠃⠀⡟⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡆⠀⣬⠄⣤⠀⢠⠎⠀⢸⡴⠉⠉⢣⠐⠑⠲⣠⡆⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⢰⠒⠐⢦⣀⠀⠺⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠓⢈⡤⠤⠤⠀⣏⠀⠀⠈⣁⡤⠤⢄⠔⠋⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠤⠀⠘⠧⠀⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⠀⠀⣀⣀⣠⡾⢁⡀⢾⠁⠀⠀⠀⠄⣀⡄⠨⠀⠀⠈⠉⠨⠁⠈⠃⠀⣠⡟⠀⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⡆⠀⠈⢦⠎⠁⠀⢸⠁⢸⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢤⠈⠻⡌⣭⣤⣭⠁⠁⢀⡷⠰⠎⠉⠀⢴⡂⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⣁⣇⢰⣃⣀⣀⡀⠀⠸⠀⢀⠔⢉⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢇⠈⠙⡅⠀⠀⡼⠁⢠⡔⠀⣯⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢠⠞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠞⣁⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤⠀⡟⠀⣼⠁⠒⠉⢉⠃⠀⣇⠀⠘⣆⠈⠲⠤⠄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠈⠒⢠⠊⠉⠉⠙⠚⠆⠀⠘⡆⠀⢰⡀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠓⠶⠔⠂⠀⠘⡀⠀⢠⠀⢠⡄⠄⠄⠧⠀⠼⠷⠊⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠄⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠃⠀⡀⠀⢼⡅⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⢈⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠲⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣫⣵⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⣍⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣥⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣵⠛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠙⣆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣭⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣦⡀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣿⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣿⡇⠿⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⣛⡛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠟⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣹⡿⠚⠛⢳⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡷⢸⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡣⡎⢠⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣿⣿⠀⣶⣿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡇⠈⣾⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡅⣿⠀⠉⠋⠈⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡸⠂⠈⢠⡟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠁⠀⢀⡾⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢷⣼⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠟⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠤⠤⠤⣤⠶⠖⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠛⠒⠒⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⢹⢸⣇⠀⠀⠀⠐⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠚⠛⠛⠛⠛⢻⣶⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⣽⣶⣶⢮⣍⡻⣇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⢦⡔⠚⢻⡄⠀⠤⠤⠤⠤⠄⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡞⢡⠞⠀⠲⢀⡉⢻⣦⢠⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠳⣄⠀⠛⠆⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸
⠀⠀⠀⢰⡏⣾⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⡌⣷⣌⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡋⠁⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡝⣦
⠀⠀⠀⠸⣇⢿⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡌⠀⣿⢣⡟⠈⣣⠝⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢷⠀⠙⠦⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠛⢀⣼⠟⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠷⣄⡈⣛⡿⠋⣡⡾⢋⡾⠁⢰⡋⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣹⣦⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢠⠏⠙⢷⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠎⣙⣿⣰⣿⠻⡆⣿⠀⠀⠈⠛⠶⢮⣍⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠸⣇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢻⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣵⠟⠋⢙⡄⣟⠀⢿⡹⣄⠀⣀⣠⣤⠖⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡧⠚⢛⠄⢛⠀⠈⢻⡌⢛⣭⣷⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠂⠀⠀⠈⢿⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⣷⠞⢛⡆⢠⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡹⡆⠲⣀⠀⠈⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡤⠛⣹⡷⠂⠀⠀⢀⠉⠙⠻⠏⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠁⢰⡆⠳⣄⣀⣀⡄⠈⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠶⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡛⠶⠿⣿⠉⠐⠦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣼⢿⣿⣿⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡇⣿⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⡞⠁⣀⣠⠞⠁⣾⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⡆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣶⡖⠚⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢹⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠈⠁⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⣋⣾⣿⣿⣿⣿⠐⠶⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠒⢛⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⢸⣇⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣛⣭⠶⠛⠳⣮⡻⢦⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣝⡓⠶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠊⠁⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠭⢭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣫⡭⢭⡜⣿⣿⠟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣮⣡⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⢶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡝⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠻⣶⢱⣶⣄⡤⢀⣀⣠⣴⣾⣿⢶⡾⠅
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⡏⠙⠛⠉⠙⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣦⠲⠀⠀⠀⠉⢋⣉⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⡛⠿⠟⠟⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠶⠠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⠀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⢤
⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⢻⣧
⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣻⠟⣿⣿⣈⡼⠟⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠒⠐⠂⠢⣄⠰⣖⠂⠂⣧⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠆⠀⢹⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⡠⢢⠀⠀⢠⢚⢿⡇⠀⠴⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢸⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠋⢀⠜⠀⠀⢸⠀⡈⠁⠀⠀⠠⣤⢿⣤⠀⢸⣿⢿⢉⡀⢸⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠃⢰⠀⡘⠀⠀⠀⠸⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠇⠈⠀⡷⠉⠉⣉⠑⠼⡤⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠘⠀⠀⣠⠋⠉⡕⠀⠇⡇⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠠⣴⢃⠈⠻⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣸⠀⢈⣤⣾⡄⠐⠀⠀⠑⠶⠤⠴⠆⠀⠀⢠⣿⣦⣖⣖⡢⠖⢐⡶⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣾⣿⣿⡏⢲⡄⠀⠀⠒⠀⠒⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣝⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⣾⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠄⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠐⠓⠒⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣤⣤⣀⠀⠈⠂⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⡴⡞⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣥⣋⠈⣿⡉⠛⣶⣄⡠⢄⣤⡶⠛⢿⣿⢁⣣⣌⡇⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⡀⠘⠻⠿⠿⠋⠀⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣈⡉⠀⢉⡉⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣸⠉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠇⣀⠻⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡕⣪⣽⠷⣶⢤⡤⠤⠤⢤⣴⠾⣿⣉⡒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡽⠁⢰⣿⠈⠀⡄⣀⡀⣿⡆⠀⢯⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣦⡟⠘⢢⣭⡝⠃⢻⢴⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⠀⠼⠯⢷⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠆⠀⠒⠚⠓⠓⠒⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠹⡟⠛⠛⠋⠁⢀⣾⣿⠟⢩⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠚⢧⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠐⢲⡾⠉⠁⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣼⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠳⡄⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣾⣅⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⣼⣣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣹⣶⣾⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⢠⢞⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⣿⡟⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣄⣴⣿⣿⣋⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⠖⠛⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⡿⠁⢀⣤⠶⢤⡀⠀⣻⠶⠒⠓⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣤⠤⣤⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⢸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠹⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠀⣠⠾⠙⢧⡄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡆⠀⠀⣴⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⠀⢠⣏⣹⡄⠀⣿⠀⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦⣀⣀⣠⠞⠛⠃⠀⣿⠀⠟⠉⠉⠳⠀⢿⠀⣿⠀⠘⠛⠳⣄⣀⣀⡴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠾⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠷⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⢰⠞⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠳⡆⠀⠀⠀⠙⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⢰⡏⢹⡆⠀⠀⠀⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣧⣠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⡅⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠓⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠨⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢈⡬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⠂⠀⢠⠀⠀⠰⣿⠀⠖⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣁⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⡾⠄⢀⠇⠀⠐⢰⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⢩⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⢛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠒⠃⣼⠀⡍⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡌⢸⡇⠀⠁⠸⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⣭⣵⣶⣅⣀⣤⣨⡥⠴⠖⠚⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣶⣷⣿⣯⡉⠝⠀⢡⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣯⠿⠚⠻⣾⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠻⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠛⠶⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣦⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⢀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⡇⡜⣈⡧⠀⠀⣀⣤⡖⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠡⡉⠻⡿⠴⣊⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡝⡓⢸⣿⣿⣭⢤⣴⣺⡽⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣠⢞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠷⠃⣏⠉⠉⠉⢩⣾⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡿⠿⠿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠠⢀⠀⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠴⢿⣇⠀⠀⠔⢉⢀⣦⣔⠶⠋⠚⠂⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢻⡄⢆⠤⠊⠈⠀⢠⡄⢀⠆⡀⢐⣤⣤⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡏⠐⠘⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣦⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣍⣉⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠃⠛⢿⣿⡿⣿⣷⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠢⡀⣼⣾⣿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣷⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠉⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢷⣮⣸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣨⡿⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠠⢟⠭⠤⢤⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢉⡽⠛⠛⠳⣤⡴⢶⡏⠴⠶⢸⡇⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠙⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠛⠁⢀⡟⠀⠀⠙⠦⠴⠋⠀⠀⡉⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠰⡎⢻⡄⠀⠀⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣟⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣮⣤⣄⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠏⢿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⢘⣿⠋⠀⠈⠁⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣦⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣽⣿⣿⡀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣇⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠸⠿⠿⠿⠆⠀⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠓⢄⡀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⡄⠈⠀⢀⣉⡀⠀⠁⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⡕⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣤⣀⢤⣤⡄⢴⡖⣶⣤⣤⣈⠂⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡯⢩⣕⠰⣶⡉⠛⠢⣹⡁⣼⣄⣾⠵⠿⢿⣧⡀⠠⠆⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⡗⢄⣩⠳⣤⣈⠿⠆⣟⡁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠊⣭⣭⣤⣤⣴⣾⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣷⠿⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠞⣫⣾⣷⣦⡭⠳⣦⣀⡲⠾⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⢤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣠⢄⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡴⣫⡵⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⠲⣆⡩⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⠿⢝⣿⣺⢶⣄⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣶⡿⠟⠋⢀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠋⠒⠯⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡼⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢⢤⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢿⠸⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⣦⠔⠘⣰⣿⣿⢹⡿⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⢿⣿⡇⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢴⠀⢀⣀⣠⠼⠛⠛⠏⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢨⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠁⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢦⣀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡈⠛⠶⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢧⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⡇⢸⠂⠉⠛⠛⠛⠉⢁⢨⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠇⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠃⠈⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣟⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠃⠘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢦⡀⠀⠀⠈⢹⠿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢮⣿⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢞⠕⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⠶⠞⠫⠐⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣻⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡏⢷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠾⠿⠿⠿⠿⡷⠛⠂⠰⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣠⢀⣀⠀⠀⡇⠀⠳⡀⡠⠖⢉⠂
⠈⠲⣌⠉⠓⠓⠀⠀⠉⠀⠀⣯⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠸⡓⢄⠀⠺⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠹⣤⢤⡄
⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣻⠀⠀⣱⡀⠙⢶⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠭⣅⠀⠀⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠊⠁⢳⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⡈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠳⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡞⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠀⠀⠉⣳⡦⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠶⢤⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⠁⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣦⣶
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣧⠀⠠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠀⢀⣾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡈⠳⠀⠈⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣾⣷⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡔⠁⠀⠞⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣾⣯⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠴⢫⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣦⡙⠢⢄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡠⠔⢋⣼⣿⠏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠻⣿⣿⡶⢄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡦⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⡐⢮⣿⣿⣦⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣠⣾⣿⣿⠗⡁⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠶⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠊⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠓
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣾⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠻⣿⣧⡀
⠀⣾⠟⢁⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⠈⠻⣷
⡸⠃⠀⠚⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠛⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠙⠻⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠓⠀⠙
⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣉⣩⣤⣬⣍⡉⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⢻⠟⠋⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢠⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⢻⣿⣿⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⠏⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⠻⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠴⣿⡽⣿⣤⠀⠀⠈⣾⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡄
⠀⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⡁⠦⠀⠀⠀⠈⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣷⣷⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡽⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠀⢈⡄⠬⠒⠒⠀⠀⠀⠘⠛⣯⣥⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠐⣂⠐⢾⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠀⠀⣠⠆⠒⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣨⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⣀⠀⠀⢐⣾⡽⣷⡄⠀⠐⢀⢑⣠⣤⡤⠀⢤⣄⡀⠀⠈⠿⢟⣶⢺⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⠀⢠⠄⣀⠜
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠃⠀⠀⠀⠔⡞⠂⠴⠽⢿⡟⡿⢀⡀⠀⠀⠘⢿⠗⠰⢺⣯⢿⣦⠀⣰⣮⣤⣬⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣟⡿⡈⢺⠀⣬
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣽⡁⠶⠄⡖⠠⣀⠰⣀⠀⠈⠛⠿⢿⡟⠋⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣬⣿⡎
⢀⣀⣀⣀⣴⣋⡠⠄⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠁⢡⣶⡾⣾⡷⢤⡀⠙⢄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⣽⡇
⠀⠉⢣⣠⠌⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡷⡿⠟⠉⠀⠙⢆⠘⣆⣰⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣤
⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠂⠀⠀⠈⠓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠂⡀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢴⠂⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⡀⠂⢀⡤⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠁⠣⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣆⡱⠂⠁⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢣⣠⠞⠀⠀⢈⣠⠚⠁⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠋⣆⣀⣜⠁⠎⠀⡄⠀⣄⢀⣸⣤⡀⠠⣤⡴⠂⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁⠸⡉⠘⠇⣄⠀⠀⢸⡦⠞⢉⣤⠼⠐⢲⠆⠙⢿⣤⢿⡄⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣱⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢱⣿⣿⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣸⡿⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣤⡀⠀⣾⣿⣟⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⠛⣻⣿⣿⣷⣿⣶⡦⣴⢦⣶⣬⣿⣟⣷⣿⡨⢿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⣶⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⢿⣷⣝⠛⢷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⡿⣱⡾⢙⢫⡿⠆⠉⠁⠀⠀⠉⢛⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⢟⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡎⠁⢿⣿⣦⡌⠀⣀⣐⣠⣄⠀⠀⠀⢄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠙⠃⣂⣀⣝⠀⠉⢙⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣽⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⢠⡄⢀⣀⣾⣇⣉⡉⠓⠀⠀⠈⠃⣤⣍⡙⣸⡿⣏⠀⠹⣿⠓⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣿⡀⠻⢿⣿⣷⣿⠗⠀⠶⠆⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠛⠳⠂⢀⣈⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠙⣿⣿⠀⣍⣙⣿⡯⢠⣠⣤⢹⡿⠿⠿⣿⡞⠁⠀⠀⢙⣿⣿⡏⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡣⢴⢛⣿⣷⣏⣹⢛⣛⣫⡡⠶⢛⣛⣟⣩⢧⡨⣌⠀⣴⢈⣩⣿⣧⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢂⠽⣿⣿⣯⡷⠞⢋⠭⣾⡿⣾⡿⠛⢛⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠰⡂⣨⠀⠟⢁⠶⠋⢐⡉⠵⠛⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠉⠃⠉⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⠆⣠⠐⣀⠔⣩⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡤⢖⣭⡿⠆⠀⠜⠁⢀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⣀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠷⠀⠆
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠟⠿⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⡅⠀⢨⠁⠀⠀⠂⡌⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣴⣶⡷⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⠓⠒⠀⠀⠈⠉⠛⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠃⠀⠨⠽⢶⡆⣤⠠⠿⠿⠿⢓⣴⡮⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠇⠂⠀⠀⠀⠠⡫⠋⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⡞⠉⠁⢿⣶⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠡⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠀⢰⠁⠀⡆⠈⢿⣦⠀⠀⠀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⢩⣘⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣤⠀⢰⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢉⡉⠛⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠸⡁⠀⠘⣆⠏⣼⣿⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢄⡈⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⣄⠀⢻⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢤⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠆⢸⡿⠛⠋⢁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢠⠈⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⢠⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣷⡖⠏⠃
⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢋⡿⠟⠻⠉⠙⠁⠋⠀⢿⠟⣁⠀⠀⠀⠉⠈⣁⣩⣤⣄⢀⣤⡶⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠿⢿⣻⢆⡰⠃⣀⣡⣿⣶⣶⣶⣦⠤⢴⡉⢉⣿⣶⣆⠒⠊⢉⣉⣋⡻⢻⣧⡁⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢲⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⢤⡭⠛⢿⣷⣄⡚⢻⣿⣧⡶⠜⠃⠉⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡿⣇⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠟⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⠋⠘⣟⠁⠈⠿⢉⣿⠶
⠀⢸⣾⣫⣷⡿⠽⢟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢣⡇⠀⢈⡈⠹⠏⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⢘⣿⣿⡟⣡⠄⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠐⠄
⠀⢸⢿⣿⢇⣧⣦⠻⠃⠴⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠷⠳⠐⠂⠂⠀⠀⠀⢀⡐⠲⡇
⠀⢰⡿⣿⡟⣹⢷⣠⣤⣦⣤⣼⣾⣿⣿⡟⣱⡟⢦⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⢏⣛⣛⣋⡬⠛⠛⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⢸⣿⡻⠿⠫⠀⠢⠠⠄⠁⠀⠌⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣋⢋⠁⣤⣤⣴⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡆⢰⣿
⠀⢠⣀⡄⠂⠐⡌⠲⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠙⠻⠁⣵⠶⡴⠉⢩⠿⢷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣸⣧⢸⣿⣶
⠀⢸⣿⡧⡴⠃⠉⡀⣀⠰⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠂⢿⡗⠺⠉⠐⠏⠘⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⢸⣿⣟⡧⡾⢀⡼⡿⢷⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣸⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣄⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠈⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣥⣼⣴⣶⣦⡤⢶⣶⠆⠀⠈⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣼⣿⣷⣦⡀⠈⢣⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠊⡙⠛⢿⣿⣾⣩⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠶⢬⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣯⣿⣯⡤⠤⠀⢠⣾⣾⣷⡆⣤⣾⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣁⠀⠿⣿⣿⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣼⣷⡽⠁⠈⠀⠀⣀⢴⣶⣶⣿⣷
⠀⠀⠔⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⡤⣀⣰⣄⡀⣰⣄⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡧⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡿⣒⢈⡅⣀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡿⣿⣷⡿⠿⣊⠷⣲⣦⡿⣾⣶⣵⣺⣥⣤⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠓⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣶⢶⡶⣶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠉⠦⠀⠀⠰⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠷⠾⠷⠿⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡇⣠⠶⣆⢠⡄⢠⡶⣦⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢾⡇⠘⠛⠋⠘⠃⠈⠛⠛⠀⣿⠶⠇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣘⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡟⠛⠀⠃⠘⠃⠘⠻⣦⡟⠀⣴⠟⠉⠉⠻⣶⠟⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣿⠛⠉⢻⣇⣠⠟⠁⠐⣇⠀⠀⣰⠞⣦⠀⡆⠀⠀⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠛⠶⠶⠟⢻⡃⢀⠀⠀⠙⢦⡀⠿⠛⠿⠀⠇⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠻⣦⣤⣤⣤⡟⣉⡉⠉⠛⢦⡀⠙⣦⡀⠀⣠⡾⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⢾⣯⡿⠶⠶⢾⡷⠾⠋⠙⣾⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣦⡸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠏⣰⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠃⠈⠻⣶⠶⢶⡶⠶⢶⣾⠋⠛⠶⠤⠤⠤⠤⣾⣛⡧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣤⣤⡴⠿⠀⣼⢷⡄⠀⠉⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣴⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠟⠃

⠀⠀⢠⠒⣲⠢⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣤⡂⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢀⡀⣰⣦⢀⡀
⠀⠀⠘⢮⣉⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠅⠠⣿⠒⠂⠀⠀⠀⠔⢲⣝⠁⠀⠀⢸⡰⢆⠠⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠊⠛⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠒⠂⠀⠀⠘⠛⠚⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⢀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⡐⠒⢄⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡲⣧⠀⠀⠀⢀⣮⣖⢒⣄⠀⠀⠀⡶⠦⠾⢶
⠀⠀⢰⣉⣽⣉⣂⠀⠀⠀⠈⠶⣮⠉⡆⠀⠀⢀⣾⣆⠓⡞⠁⠀⠀⢰⠀⢰⠖⡗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢟
⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢠⠒⣉⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⣇⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢄⠀⠀⠀⠈⣭⡍⠹⣿
⠀⠀⢱⣘⢾⠈⣸⠀⠀⠀⢰⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣹⠆⠀⠀⠘⠳⣀⠖⠃⠀⠀⠀⣗⣃⣼⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡯⢉⡇⠀⠀⢠⡿⡼⢧⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣶
⠀⠀⢰⡶⠿⠷⡶⠀⠀⠀⠘⡟⣢⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢷⡿⡿⠀⠀⠀⢰⢙⡶⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠾⠀⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⣦⣄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣇⠙⢷⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢿⣿⠀⠈⣿⡙⠻⢷⣤⣄⠀⠀⠙⢶⣤⡾⠛⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣿⣷⢀⢻⣿⠟⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠃⡷⣾⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠂⡀⠘⣿⣄⣠⣶⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠓⠈⣿⣹⡿⢟⡶⠀⠀⢀⣤⡷⣾⣿⣿⡅⠐⢿⡟⠛⠛⡿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣐⣶⣏⠀⣀⣾⣁⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠙⠢⣀⡀⠈⠋⠽⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⢁⢀⣾⠋⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⢿⣿⠀⠀⠀⡙⠁⠘⠟⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡂⠸⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠤⠤⠤⣤⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⢼⣿⣇⣄⠀⣠⠖⠀⠀⠀⢤⣀⣴⢔⠉⠛⣽⣿⣟⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⢀⣨⣿⡿⣿⠾⠟⠁⠠⠃⣸⠘⠛⠙⠀⢀⣾⣿⡿⢻⠟⢛⠒⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣯⣦⢠⡄⠀⠐⠐⣠⡆⡇⣰⢠⣻⣶⣾⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⢩⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣡⣏⣴⣠⣤⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢘⢎⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠿⢛⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠍⠙⢿⢿⣷⣦⣦⡄⡀⠀⠀⠔⢀⠀⠃⠔⡠⢟⠑⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣊⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⠻⢿⣿⣿⣠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣵⢦⣰⠎⡥⢴⡂⢀⡴⠀⠁⣤⠴⣤⡰⢮⠄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⠯⠹⣿⠅⠄⢐⡆⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣁⣴⣾⣇⣤⣤⣄⣤⣧⣾⣷⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⡿⠛⠋⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⣣⡴⠎⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣤⡴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡧⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⢰⡅⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠈⢉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣘⣿⡷⠃⠀⠠⢄⣀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⢸⠇⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠊⣨⡟⢻⣏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠁⢹⡏⠙⢧⣈⡇⡤⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡻⡇⠀⢀⠸⡇⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡸⠁⡇⠀⠸⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠇⠀⡇⠀⡄⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣇⠀⣿
⠀⠀⢀⣀⣹⣿⠿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠇⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆
⠀⣴⣶⣿⡇⢉⣀⣀⠘⣆⢰⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⣠⢺⡇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧
⣷⢿⡟⠁⠀⠻⣄⡈⠓⢾⡿⠀⠠⡈⠳⡶⠖⠋⠁⠀⢀⡴⠊⠁⣼⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡙⠆⣼⠃⠀⢀⡇⠀⢇⡀⣠⡴⠖⠉⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠹⣦⠀⠖⣩⠁⠀⢥⣤⡴⣏⠑⢦⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠙⢦⣈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠠⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠃⠸⠷⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡟⢧⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠠⢤⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢨⡉⠛⠳⠦⢤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⠴⠖⠚⢙⡇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠶⠶⠶⠖⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠶⠖⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠀⢘⣧⡿⠷⠶⠶⠶⢀⣤⡤⠤⠤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠒⠒⠉⣉⣉⠁⢀⣠⣤⡤⠶⠚⠉⠹⣤⣤⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠤⠤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⡿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠨⡳⣝⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢠⠠⠌⠁⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⢎⣡⠶⢂⣤⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⢸⣶⡶⢒⡶⢮⣝⣛⠶⠆⠤⠶⣖⣒⡰⠾⠿⠶⠏⣙⣛⠻⣿⣷⣌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣰⣮⢰⢸⣿⣇⢛⣛⡿⣛⣛⣫⡭⢉⠶⣾⠿⡛⣴⣿⣿⡇⣶⣝⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⢰⡌⣿⣿⡎⣭⣝⣫⣭⠶⢟⣫⣵⡶⠮⠁⠈⣭⣏⢶⣜⢿⡆⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣘⠧⢻⡜⣿⡇⣯⡭⢩⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⡻⣆⢷⢹⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠱⢹⣧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣾⠇⠈⠘⣠⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠛⢧⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠒⠋⢩⣏⣀⣀⣀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⢦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠉⠁⠘⢆⡠⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠶⡄⠀⠀⠷⠀⠈⠙⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣴⣦⣄⣀⡀⣧⣀⣀⡄⠀⠀⢀⡈⠙⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⢀⣠⠴⢦⠀⠀⡴⠋⣀⣤⡴⢞⠻⠛⠉⠁⠉⢷⢹⡇⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⢦⣀⠀⢹⠀⠀⣀⣾⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⡼⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⡫⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣆⣿⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠈⡻⢿⣦⡉⠙⡇⠀⠙⣇⠀⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⠌⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⣩⡥⠤⠤⠀⠩⢉⡛⠢⠤⣀⣀⣴⣿⣿⣄⠘⠦⣤⠼⠀⠙⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡽⠻⢡⠂⠀⠐⠂⠀⢔⡡⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡉⠋⣓⠾⣿⠹⣆⠀⠀⣄⣀⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠧⣤⠼⠤⣴⣿⡟⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠈⢢⡙⣷⣾⠀⢸⡆⠀⠛⠉⠛⣿⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⢠⣿⣧⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣤⠶⠾⠿⠿⠷⣦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠴⣿⣄⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢰⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢠⠀⠀⠸⡆⣿⠀⠀⢿⡀⠀⡇⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢸⡏⢉⣴⡀⠓⠒⠚⠐⠒⠒⠒⢃⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢈⣆⣤⠀⡇⢹⡆⠄⢼⡇⠀⠑⢄⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢼⣿⣛⣛⣯⠟⠛⡟⠛⠛⢻⡿⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠁⠀⠉⠙⠛⠇⣿⣶⠖⣾⡇⠀⠀⠞⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⣤⣤⡇⠀⢠⠺⡀⠀⠀⠀⠑⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣉⣉⣹⡄⠀⠲⣄⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⢶⠓⢄⠀⠀⣼⠏⢈⣉⣈⣀⣉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡾⢙⣿⣶⡿⠧⣤⣄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢯⠻⣦⡘⠳⣏⠱⡾⣁⡀⠈⠉⠉⠉⢉⣉⣧⠀⠀⠀⡠⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣰⡄⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⡈⠻⢦⡈⠛⠶⣤⣏⣉⣹⣉⣉⣧⣤⡿⠷⠤⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣠⠈⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠀⠀⠙⠳⣤⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣾⠋⠁⣿⣿⠟⢉⡩⠉⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢄⠀⡆⢀⠈⠙⢛⣿⣿⡟⠉⣿⡻⠋⣹⣿⣿⣟⣉⣉⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣕⢴⡈⢇⠀⠺⠥⠤⠁⢀⠎⢀⣾⡿⢣⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡈⢿⠺⡿⢷⣑⠋⡴⠋⠻⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡛⠇⢸⠇⡰⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⠽⠁
⠀⠀⠀⠈⡀⠹⠋⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⣰⢗⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡫⢒⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⣅⢀⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⣔⠹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠳⠚⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠄⠠⣼⡷⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁


⠀⠀⠀⢠⣌⣻⠿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠰⣾⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡉⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠀⠈⠁⠀⡀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠸⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠠⠀⠀⠀⣀⡠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠄⢹⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⡀⠀⠀⠁⠠⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠊⢀⡀⢀⠀⠲⠊


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣭⣮⣽⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠢⠄⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠉⠉⣿⣿⣶⣴⣤⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⠈⠙⡄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣮⣴⡇⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡏⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠙⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⡛⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠄⠈⣛⣉⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⢤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢥⡄⠊⠁⠀⠩⢿⣆⠀⠀⠐⠢⣤⠋⠉⠁⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⢸⣦⠄⣀⣀⡴⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠘⢆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠉⣉⠛⠉⠙⢦⢀⣀⣀⠀⠃⣠⠞⠉⢓⠿⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣤⠞⠁⠠⠤⠤⣌⡷⠃⠀⠈⠋⠀⠈⠱⠀⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⠀⠈⠧⣀⡀⢀⡀⠀⠈⢣⠀⡇⠀⠀⡼⠀⢀⡤⠞⠓⢠⠎⠀⠀⢀⠖⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢸⡄⢳⡀⠀⢸⡀⡞⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠈⢳⣄⠀⠸⡆⠀⠉⠃⠈⣳⠀⠀⠡⠇⠀⠀⠐⠚⠧⠀⠀⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣸⡀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠦⠤⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠀⠉⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠦⠴⢞⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡳⠦⠴⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⠽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠯⣟⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢻⣟⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠈⠡⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠧⠤⡤⣼⣈⣷⢦⠦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡴⢦⣬⠶⣾⠶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠋⠀⠀⠉⠀⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡵⠀⠀⠀⠜⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⠄⠀⡠⠚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⡛⠉⢹⠉⢳⡤⠊⠀⡸⠀⠈⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣄⡀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⢸⠠⣿⡿⠦⢠⠇⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣾⠇⡰⠦⠾⣄⠔⠁⢸⣷⣾⣧⠐⡎⠀⠇⠀⢸⠀⢀⠀⢠⡄⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⡜⠀⠀⠈⠛⠋⠉⡿⠀⢸⡇⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣋⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢁⣀⣾⡀⠀⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⢛⣋⡟⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⢠⡞⠀⣿⠀⢸⡟⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠻⡭⡤⠤⢸⡇⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⣿⠀⠈⠁⢹⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠄⠀⣼⣷⠈⢇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠘⢧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢤⣬⡁⣿⡀⠀⠀⣤⠘⣧⡼⠁⠀⢠⣾⠋⠀⣀⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣯⣤⡶⠦⣅⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠓⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠉⠀⣹⠁⣀⢶⡿⠁⠀⠀⠛⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣇⣀⡰⠖⠋⢡⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⢀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢣⠞⠡⠋⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣿⡿⢋⡉⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠘⣶⣿⠐⠚⠛⠉⠁⣤⠀⠀⢠⠟⠀⣿⠟⠀⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡏⣇⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣶⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⢾⣿⣄⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣿⠁⠀⠀⠔⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠀⢰⡧⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡀⠚⠿⠿⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠞⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢸⣁⢿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢸⡷⢿⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣦⣿⣤⣤⣄⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠆⢸⢹⡉⠉⡹⢿⠉⠉⣭⡿⠋⠉⠉⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⠸⡇⠀⣷⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣘⠂⢳⠀⣿⠀⢣⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣧⣤⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣦⠀⢝⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡋⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡹⣿⣄⠀⠣⠱⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠤⢴⣲⠏⠀⣠⣴⡿⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⣿⡆⠐⠣⢹⡤⠀⠂⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠈⠻⢿⣉⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠂⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡂⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡵⠄⢀⣠⡤⡶⠿⣟⠿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡻⣿⣻⡿⠷⢤⣄⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠈⠙⠉⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣶⠀⠀⠐⢦⣤⣾⠁⠀⢲⣤⣤⣤⡎⠀⠰⣀⡴⠖⠀⠀⢠⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣦⣀⠹⣿⡄⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⣠⡟⠀⣀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠲⣮⣝⠲⠶⠴⠿⠦⠴⠚⢉⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠦⣦⠤⠴⠚⠉



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣄⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣰⣟⠛⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣰⣦⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⡉⠁⠉⡏⠉⠉⢷⣄⣠⣀⣿⣿⡦⠁⢤⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠟⠙⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣯⣰⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠟⠛⠉⠃⠙⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⢺⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣼⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢤⣼⣇⣀⡀⠀⣶⢦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡀⠀⠠⠶⣦⣠⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠉⠙⠛⣇⠀⠈⠛⢶⣄⣿⣠⡶⠛⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠶⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⣿⠛⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠞⠋⠀⠙⠲⠶⠶⠞⠋⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠛⠁⠈⠛⠶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠛⣿⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠞⠁⠙⠳⠦⠴⠾⠋⠈⠓⠶⠴⠶⠛⠁⠙⠳⢶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠞⠉⠳⢦⣤⣤⡴⠟⠙⠶⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣄⣹⣦⣀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁


⡏⠉⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡏
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠀⡔⠒⢤⢠⡄⠒⡖⠂⠰⡄⠀⡖⢢⠀⡆⠀⠀⠒⠂⠀⢠⡒⠂⠐⡖⠂⠴⠒⡄⣠⠒⠢⡄⢴⢠⠆⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠇⠀⡸⠠⡇⠀⡇⢠⠇⠺⠀⡏⠙⠄⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠦⠀⡇⠀⠘⠒⡅⢧⠀⢀⠇⣾⠳⡄⢸
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣌⢿⣿⡌⠻⣯⢷⠀⠙⠌⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠙⣆⠻⣄⠀⡣⡀⠀⢄⢻⣧⠳⡈⢿⣧⡠⡹⡄⢌⢻⣷⡹⣷
⢿⣿⣎⠻⣧⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⢷⣽⣧⡙⣷⡄⠈⢢⡹⣷⡔⡄⢻⣷⡕⡜⢎⢢⠹⣿⣜
⡄⠻⠻⣆⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡱⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣤⢀⠀⠈⢻⣾⣷⡜⢿⣆⠀⠱⡜⢿⣎⢆⠹⣿⣌⢮⢣⡱⡘⢿
⠙⣆⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡜⢆⠀⠀⡀⠀⢻⣧⣳⡄⠀⠻⣿⣿⣎⢿⣷⡀⠘⢎⠻⣧⡣⡘⢿⣦⠣⡱⡜⢌
⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢆⠠⠀⠀⠀⢀⢢⡀⠙⣿⣎⢣⡀⠀⠄⢦⡹⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣧⡻⣿⣄⢈⢧⡙⣷⡕⠌⢻⣷⡑⡜⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢷⡑⡀⠀⠀⠠⡻⣄⠘⢿⣷⡱⡄⠀⢪⢳⡜⢿⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣷⡝⢿⣆⠀⠳⡌⢿⣎⢂⠹⣿⣌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡻⣌⢆⢢⠀⠱⡝⣧⡘⣿⣿⣜⢆⠀⠡⡻⣮⢻⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣎⠻⣷⡀⠙⢆⠻⣧⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠹⣜⢆⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡀⠀⢳⡔⢽⣦⡣⡱⡀⠘⢾⣷⡌⢿⣿⣮⣣⡠⡘⢽⣷⡹⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣧⡙⠟⣄⠈⢣⡘⢷⡄⠀⠹
⠀⢦⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠱⡀⠘⢯⣣⡀⠠⠀⠈⢷⡠⠘⢄⠀⢻⣎⢿⣷⡕⡜⢆⠈⢻⣿⣎⢻⣿⣷⡵⡄⠈⢫⢿⡜⢿⣿⢆⠀⠈⢿⣟⢷⡄⠈⢢⠀⠱⡄⠻⣄
⠀⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠣⡀⠙⣄⠈⢿⣷⡄⠑⡄⠈⢻⣶⡈⢣⡀⠹⣧⡻⣿⣎⢎⢣⡀⠹⣽⣧⡹⣿⣿⣞⢆⠀⠱⡹⣎⠻⣷⡀⠀⠀⠙⢦⠻⣆⠀⠡⡀⠘⢆⠈⠢
⠀⠀⠀⠹⣷⡄⢀⠀⠹⣄⠈⢧⡀⠻⣿⣆⢪⢆⠀⠹⣿⣆⠱⡄⠘⣷⡝⣿⣧⡣⡳⡄⠘⢮⢷⡘⢽⣿⣯⡣⠀⠘⠌⠆⠙⣷⡀⠀⠀⠈⠣⠙⣦⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠢⠀⠘⢦⠀⠳⡄⠙⣿⣧⡹⣦⡀⠘⢿⣧⡘⢆⠈⢿⣎⢿⣷⡔⠘⣆⠈⢳⡹⡌⢪⢻⣷⡄⠀⠈⢂⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠑
⡄⠀⠐⡀⠀⠈⢻⣷⡵⡈⢮⢳⡀⠙⣆⢈⢿⣷⡜⣷⡄⠈⢻⣷⡌⢣⡀⠹⣧⠻⣿⣎⠈⢧⡀⠹⣌⠀⠡⡹⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢻⣆⠰⣄⢄⠀⠠⡻⣿⣞⣌⢳⡽⣄⠈⢧⡡⡻⣿⣎⢿⣆⠀⠹⣿⣆⠱⡄⠙⢷⡙⣿⣧⡀⠳⡄⠘⢦⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠻⣷⡘⣮⡢⠀⠘⣝⣿⣿⣦⠻⣾⣦⠀⠳⡕⡝⣿⣧⡻⣧⡀⠘⢿⣧⠘⢆⠈⢂⠈⢿⣷⡄⠙⢆⠀⠳⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠹⣿⣌⢷⣵⡀⢈⢮⢿⣿⣷⡙⣿⣷⡁⠙⣌⢎⢿⣷⡝⣷⡄⠈⢻⣇⡀⠂⠀⠡⠀⠻⡿⣄⠈⢣⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⠀⠐⣜⢿⣮⢻⣾⢄⠀⠳⡿⣿⣿⣌⢿⣿⣄⠈⢦⠳⡹⣿⢎⢷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠝⢦⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢌⢷
⢚⣦⠠⠈⢮⣻⣷⡹⣿⣢⠁⠙⣜⢿⣿⣦⠻⣾⢦⠀⠱⡐⡜⢷⡂⠳⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢦⠑⣽⣄⠈⢿
⣧⡹⣷⡐⠀⠳⣽⣿⣌⢷⡕⡀⠈⢯⢻⣿⣧⡙⢧⡣⠀⠀⠈⢊⢳⡄⠙⣆⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢳⡌⢿⣦⠈
⠘⢷⡜⢿⣄⠀⠙⣞⢿⣦⠻⡌⢄⠀⠳⡙⣿⣆⠈⢳⡐⠀⠀⠀⠡⠙⣆⠈⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢳⣄⢠⡀⠻⣶⡀⠹⣎⢻⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣾⡿⣷⣷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣩⡖⠋⠁⠀⠘⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠙⠛⠃⠒⣂⠤⠤⣄⣹⣼⡇
⠀⠀⢰⣿⡏⢹⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⣀⣀⠀⡠⢤⢄⠊⠙⠳⣤⡀⠀⠉⠉⢢⣀
⠀⠀⢸⣿⣇⠛⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⠀⠇⠀⠀⠘⠉⠑⡶⣶⠒⠚⠃
⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣶⢈⣷⡀⠀⠀⠺⢤⣀⣤⣤⣤⢤⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠋⣸⣿⣶⠶
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⢠⡇⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠙⠤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⣠⠞⠃⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣡⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠂⠚⢣⣀⠀⡠⠔⠁⣼⣿⣿⡷⠀⠘⢀⡈⠘⠉⢪⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠦⣄⣼⣿⠿⣿⢳⠀⠐⡿⣿⠢⣤⡈⠉⠈⣙⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⣤⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⣿⣿⡿⣿⣾⣤⠤⡷⠺⠀⠐⡖⣶⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣲⣡⡆⠸⣿⣿⣿⡖⢚⣣⡎⠉⣸⡆⢺⠭⠀⠀⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⡎⠀⠉⢙⠛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠉⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠈⠋⣠⠞⠉⡇⣴⣶⠀⠀⢴⢠⠀⠀⠠⡤⠄⠀⢨⡯⠏⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠤⠠⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣶⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠋⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠌⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡖⠒⠓⣷⣶⣾⡟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡄
⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠑⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⡞⠠⠖⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠘⠁⠀⠱⣀⡞⠑⠀⠇⠂⠀⠀⡸⠰⠃⠀⠚⠀⠐⡇⠀⠊⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣛⣛⡛⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣻⢍⣷⢲⣿⠟⣻⣷⡝⣫⣾⢯⣾⣿⣷⣮⣝⡻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣫⣕⣭⣶⡎⣿⢿⢣⣶⣾⠏⣾⣿⣦⣸⢤⡖⣛⣾⡿⢟⣶⡝⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣜⣱⡟⣛⣡⡗⠹⣎⢸⣿⡏⣎⡻⢟⣫⣼⢸⡿⢏⣶⡟⠟⣫⣜⣱⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣟⣵⣾⣿⡿⠛⠷⢟⣥⢿⣷⠼⣿⠿⢴⣋⣛⣛⣻⠿⣿⣼⣿⠿⣋⣞⡇⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢶⣯⣑⣾⢋⣸⡿⣛⣿⡧⠞⢱⣿⢿⣷⣾⣟⠻⣿⣿⡿⢷⣶⠿⡿⢿⡍⣿⣏⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢰⣯⣭⡉⣽⣷⣛⡏⣱⣾⣿⣾⣿⢲⣿⣿⢏⣾⣿⣇⣬⣤⣶⢟⣽⡳⣧⣭⣥⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⠿⠟⢙⢛⣷⣿⣿⣫⣾⡗⣶⣶⣶⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⢻⡍⣷⣝⢿⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢠⣥⡿⣫⡾⢣⣬⣛⣙⣿⡷⣴⣭⣥⣽⡛⢿⣮⢻⣷⣆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡿⠿⠿⠿⠬⡿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣬⣟⣛⣛⣿⡿⠟⣾⣫⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠉⠈⠙⠀⠀⢀⣀⣀⡽⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⠀⡼⠛⠋⢁⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠊⠷⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣽⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣼⣿⣿⠟⠛⠋⠛⠂⡏⠘⠁⠀⠉⣋⠉⢻⣿⣾⣤⣖⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣄⣠⣿⡿⠛⠊⡷⢂⠀⠀⠀⣠⡇⠐⠰⢣⠄⠀⠀⠉⠈⠉⠛⢿⣯⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣿⣿⠟⠣⢄⠀⠀⠀⣀⠂⢀⣼⣿⣿⡅⣹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢹⣧⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠸⣇⣸⡿⠛⣉⠙⠻⣷⣴⣀⡶⠂⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠃⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣠⣿⡏⣀⣾⣿⣷⠀⠙⣿⣿⡿⢇⣔⠁⠀⠀⠈⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠑⠒⢆⠀⠈⣻⣿⣿⣀⣻⣏⣩⣿⣧⣼⠿⡻⣦⣺⠁⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⢣⠄⠓⠈⢻⠷⠂⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⣴⣶⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⣼⣶⣾⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠠⣾⣤⣤⣴⠂⠚⢀⠀⠀⠗⠉⠙⡿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣺⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣾⣿⣅⡶⠀⠁⠀⣠⣾⡿⠛⠉⢡⠉⠉⠃⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠙⠨⠥⠿⠛⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠉⠙⢿⣿⡿⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⢽⣧⠀⠈⣿⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡌⢻⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⡄⢿⣟⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⢀⣾⠇⡰⠰⠀⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡾⣠⣴⣿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⣤⣤⣨⣤⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⣀⣀⣤⡀⣀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠿⠿⣾⡿⠿⢷⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣮⣿⣿⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠉⠁⠨⠇⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠾⢷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠟⠑⠐⠉⡁⣁⣁⢩⡑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡠⠀⠔⢐⠁⢨⠀⠰⠰⠄⠠⠐⠵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠨⠀⢰⡅⢈⠀⢀⠀⠠⠆⠲⠀⠂⠲⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⠤⢰⣟⡀⢉⠀⠀⠄⢀⣒⡐⠂⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠒⢓⣋⣥⣶⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢟⣧⢻⣿⠈⠹⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⣿⣏⣸⣿⣿⠟⢇⠘⠷⠺⠿⠇⡴⣿⣁⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⢅⠿⢿⡿⠋⠁⠀⡂⠰⣴⠇⠀⠀⠀⢉⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡼⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡀⢰⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠛⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢾⠀⣼⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠁⠢⣀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⢷⣿⣟⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡟⠀⣸⠷⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠑⡀⠀⠀⠀⢹⣦⠘⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣀⣴⠯⠀⠀⣀⠀⠀⢈⣠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣷⡀⠀⠸⡄⢻⣧⡀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣻⣿⣿⡷⠀⠀⠓⠈⣿⣷⠄⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⢀⣿⡇⢀⣀⠀⠠⢸⣇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡿⢹⣿⠸⠟⠋⢳⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⡇⢸⣿⡇⠠⣄⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢁⡠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⣿⡷⣦⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣚⣒⠛⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⡁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢚⠰⠛⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢟⡽⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡘⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠖⢋⠉⠁⣀⢐⡈⢳⣿⡦⠀⠀⠼⢳⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠹⠀⠙⣶⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢀⡀⣄⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⢿⡻⡿⠟⢻⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠳⢦⣍⡀⠂⢄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡴⠊⠁⡏⣴⠋⠉⠳⡀⠐⠲⢦⣀⣠⠔⠒⠂⠦⠤⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣀⣀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠻⠇⠀⡀⠀⢁⣠⠶⠒⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠋⠉⠀⠀⠐⠚⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢉⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢀⣡⠀⠀⠀⠀⢼⠘⡆⠀⢸⣸⠃⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⣇⠀⣀⡴⠶⠶⣾⠃⣠⠖⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣼⡇⠀⠀⠈⠉⢀⣣⡀⠀⠀⠈⠛⢷⠒⢻⠁⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⡏⠀⢀⠌⠻⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢳⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⣁⣷⡀⣎⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⢠⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠘⡇⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡞⠁⠀⡴⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡷⢀⡴⠋⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠘⡀⠀⢸⠃⠀⡞⠁⡴⠒⠓⠲⠄⠘⡇⠀⠘⣇⠀⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠞⠁⠸⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠉⠁⢹⠀⠀⢧⣀⢀⡠⠖⠒⠶⢤⣿⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢁⠠⠴⠃⢀⡌⣀⣻⠿⠿⠿⠟⠛⢛⡉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⣀⠈⠣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⣠⣤⠶⢀⣈⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣉⣈⣉⡉⠁⠂⠐⠀⠤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡉⠉⠉⡀⠀⣀⣆⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣁⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠠⠂⠑⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄⠙⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠈⣂⡥⠞⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠄⠀⢀⣤⠖⠫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠁⠖⠒⣒⣀⠤⠤⠄⠀⠂⣀⡀⠠⠄⠄⠀⢀⣀⣀⠀⡀⢄⠄⠈⢀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣂⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠤⣀⣀⣀⣚⠠⣠⡴⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠽⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠒⠛⠃⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⢻⣿⡟⠀⠉⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣁⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠃⠸⡄⢃⡔⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠨⣝⠉⠁⠛⠀⠒⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡜⠆⠛⢺⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠔⠉⠑⣤⠚⠉⠑⡄⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡠⠢⡀⢠⠂⡄⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡌⠀⣰⣦⣿⣤⣦⠀⠰⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠘⠀⡀⢷⠀⣀⠘⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣⡀⠘⡿⣁⣻⡟⠀⡘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡁⢸⣿⡏⣿⣿⠂⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡠⢹⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠞⠃⠉⠈⠻⡊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣝⣀⣈⣤⣤⠃⠀⠀⠀⣇⠜⠁⡌⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡏⠀⢠⣀⠳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⠠⠄⠋⡐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⢠⠀⠀⠀⣧⢂⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠑⢢⣀⣀⢀⣀⡀⠤⠊⠀⠀⠰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⢀⡠⣄⠤⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢈⠃⡘⠀⠀⠀⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠜⣋⡀⡩⠟⠋⠉⢉⣐⠤⢀⣀⠇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠁⠈⢡⠈⢢⡀⠀⠁⠀⠀⠁⢀⡰⠁⠀⠇⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠻⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠾⡟⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠈⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡼⠄⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣀⣤⠶⠦⢉⣀⡀⡀⠀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢲⠦⢶⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣡⣖⣡⠜⠑⣤⠀⣀⣀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⡁⠀⠀⣱⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣃⠜⠉⠙⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣟⢹⠏⢲⠈⡟⢹⠆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣺⢿⡶⣀⣠⣾⢿⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠱⠜⠱⠼⠶⠃⠾⠈⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡎⢁⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡑⢋⣾⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠇⠀⠙⠶⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⠋⠁⠈⠻⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠔⠀⠰⢀⠔⠀⠒⡈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⢠⠖⠢⡀⠖⢢⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⠀⣴⣷⡜⣴⣷⠀⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠙⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⣄⠘⡛⢀⠻⡋⢠⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢰⡆⢀⠛⣴⡆⠀⡁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠜⠈⠳⣌⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣈⠤⠞⠓⠒⠛⠶⢎⡁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⣄⠠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠂⠉⣰⠆⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢐⡶⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⡀⠜⠋⠑⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠏⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠠⡄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠁⡠⠊⠀⠸⠀⠀⡀
⠀⢠⠎⠀⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠘⠓⠠⠤⠀⠠⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠆
⠀⢧⣠⡞⠁⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡇⡄⠈⢦⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠧⠔⠉⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠉⠙⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣤⡤⠴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⣤⠤⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡔⠁⠀⠙⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡞⠀⠀⠑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣩⠿⠻⠳⣠⠚⢿⢿⡐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡹⢟⢟⢢⡰⠛⡿⢯⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠑⠛⠊⠘⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠈⠛⠓⠁⠘⠂⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠃⡀⠀⢀⣜⣈⣾⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣶⣤⣤⣤⣠⣿⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣦⣤⣠⡤⣷⣤⣤⣾⣟⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠟⠛⠊⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠛⢻⣿⣽⣧⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⣿⢿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠗
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠔⠀⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠁⠫⠑⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⢀⣠⣤⣾⠿⣿⣿⣿⡷⠔
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⢃⣾⠟⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣅⣄⣿⣶⣿⣽⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢒⣿⣛⣹⣿⠿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣁⡤⢶⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣾⣿⣿⡿⢣⡞⠁⠀⠀⠁
⠤⢤⣀⣀⠾⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠤⢤⠆⢈⢛⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⢦⡀
⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣽⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠇⡄⠀⠀⣀⣶⣖⠛⣛⠟⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⠟⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣷⣄⣤⣿⣧⣿⣶⡿⠛⣹⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠙⠛⢛⡿⠿⠿⠟⠛⠛⢯⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⢀⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢿⡀
⠀⠚⠉⠉⠓⠀⢀⡖⣲⣢⠴⠆⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⡋⢿⣷⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢿⣿⣜⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠀⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠀⢹⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠅
⠀⠀⣀⠤⠂⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣦
⢶⣎⠀⠀⠀⢶⣏⣠⡏⣾⡭⠄⡇⠀⠀⢸⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠨⠧⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣿
⣾⣧⣀⣀⠀⢾⠃⠸⠇⠟⠒⠒⢓⠒⠒⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣤⣤⠋⠀⣀⠀⣀⣚⣓⣠⣄⣀⣠⣷⣿⣿⣿
⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⢦⣬⡥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣁⢈⠭⠅⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣩⠞⠋⢁⠀⢈⡴⠶⢤⡱⡌⠑⢦⡀⠐⠄⠤⠄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠶⣤⣞⣉⡁⠸⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⣻⡀⠠⠒⠲⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢎⡙⠙⠳⣦⡀⠀⠈⠀⠀⢰⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣠⠄⠀⠀⠀⣿⠒⢦⠈⢿⠋⠉⠙⢲⡞⠁⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡷⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠈⠁⠸⡇⠀⠀⠀⢁⣈⣦⠰⠧⣅⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠉⠳⡄⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠑⢦⠀⠁⠀⠐⠉⠉⡉⠙⢢⡀⠈⠳⡌⢂⠀⠀⠀⠡⠤⠄⡀⠀⠀⢀⠠⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢧⡀⠀⢠⡇⠀⠘⡄⠀⠙⠢⠀⠀⢁⡀⢰⠀⠈⡇⠀⡤⠶⠦⢄⠙⣆⠀⢳⠀⠴⢦⣔⠣⠰⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢀⣠⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠙⠢⠈⣧⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡴⠊⢀⠀⠐⢠⡇⣠⠤⠤⢤⣀⣠⣏⡀⠼⠒⠊⢁⡠⢴⠊⠃⢀⣠⣐⣥⣴⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠙⠲⡄⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⠑⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡤⠶⠶⠋⠐⠀⠈⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢁⣠⣴⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠙⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄⣹⣀⠘⠓⠄⡀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣿⡤⠀⡆⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠩⣁⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠪⠐⠀⡈⠢⡀⠀⠘⢢⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠘⢀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠣⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠄⢘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢫⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢅⠠⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⠠⠤⠀⠓⠣⢏⠃⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠂




⣶⣾⣿⣶⣶⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣿⢷⣶⣶⡿⠶⣿⣿⡿⠿⠷⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢤⣿⣿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡋⠀⠀⠈⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣶⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⢀⣀⣶⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠶⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⣥⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣦⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣼⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣌⣉⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⢋⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠩⠾⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠼⠿⢦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠛⠉⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠁⠀⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣠⡄⢠⣄⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⠉⠡⠤⠴⡄⠀⢠⠖⢲⣶⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣂⣀⣼⢀⡇⢀⡼⠛⠛⠓⢮⣹⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⠻⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣀⣼⣿⣿⢿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⡇⠀⠀⠠⣾⡀⡇⠀⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠂⢸⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠠⢴⣇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢯⣿⣿⣿⣿⠶⠖⠛⠳⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠸⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠶⣧⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⡏⣾⣿⡟⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠛⠋⠉⠛⠢⡀⠀⢻⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⡀⣁⣉⣛⠛⠿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠇⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠆⠠⣍⠷⠺⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠄⢸⣇⠀⣀⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠀⣀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡾⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠮⠈⢣⡀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⣤⣀⣼⡛⠋⠀⢠⡟⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠃⡴⠁⡠⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠡⣹⠋⠉⠹⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⡌⠉⠚⣀⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡴⠋⠀⠀⠤⠤⠶⢤⣀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⡀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⠀⢸⣧⣀⣀⣠⣤⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠈⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠉⠻⢤⣀⡀⠀⣀⣀⡖⠀⢀⣸⠇⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣶⢶⠶⡇⠀⡆⠂⠀⢀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣻⡏⠠⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣵⣾⣿⣇⠀⠙⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠤⠴⠾⠷⠤⠤⠴⠛⢷⣄⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣾⣉⠛⡇⠀⢠⠀⠀⢸⣀⣴⣆⢸⡇⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠤⠦⣄⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣆⠀⢀⠦⣍⢛⠇⠀⡌⠀⠂⡾⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣶⠏⠀⢀⡴⠋⠛⣾⠁⠀⠀⠘⣧⣤⡟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣿⠻⣦⣤⠏⠀⣴⠇⠈⣰⣇⣨⣿⣿⣏⡿⠋⠉⠛⠚⠋⠀⢀⣠⣽⠂⠀⠀⢤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡹⢷⡺⢋⣼⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⢀⢀⣶⣦⣴⠿⠛⠁⠀⡄⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣵⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⡷⠶⠾⠛⠋⠁⠀⢰⡄⣠⡼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠽⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢤⣠⣴⣷⣤⡴⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡇⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣰⢃⢸⡇⢿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣷⣄⠙⠛⠛⣉⡴⠂⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⣰⣿⡏⣾⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢸⣿⣿⠗⣠⡾⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡿⢃⣴⠏⡠⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⢀⣾⠃⡼⠁⠀⣼⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣦⣿⡏⣸⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢻⣿⣿⡇⣿⠀⢸⣿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣦⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢻⣦⡙⣿⣇⠟⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠙⢶⣬⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢫⠙⣎⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣠⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡠⣷⣿⠆⠀⢠⣿⠟⢋⣩⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣀⣉⠙⠿⣦⡈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⡟⠀⠀⣾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢉⣉⣉⣙⣻⣿⣷⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⡼⠃⣼⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠁⠈⢱⠟⣫⠥⣂⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⣀⡀⠀⠴⣊⡵⣞⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣃⣤⠞⠋⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⣿⣿⠃⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢸⣿⡟⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⢦⡠⠈⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⠁⠀⣸⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣈⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡟⣿⡄⠀⠀⣼⢋⣿⣝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⣾⡟⠀⠀⠘⠉⠓⠛⠚⢿⣿⡟⡇
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⠃
⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠙⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠚⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠈⢉⡉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠊⠉⡉⠉⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢰⠁⡸⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⡄⡀⢶⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢰⣆⢰⢻⠀⠴⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠶⠚⠀⢇⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣤⡀⡇⣿⢁⡮⠲⠶⣄⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣠⣄⡞⢾⠘⡼⢠⠁⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢧⠹⡇⢸⠘⢱⠉⢹⠾⢦⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣌⠋⠀⠀⠀⠸⠆⢳⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢯⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠓⠃⡴⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠒⠋⠉⢁⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⡸⠀⠀⠸⣄⠀⣀⠜⠀⠀⠀⡠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀⣙⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠀⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡰⠃⠈⠙⢦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠙⡨⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⡅⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠇⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣉⠳⠦⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢭⡳⣯⢷⡜⣹⠀⠀⠀⠈⣓⠶⣓⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⢀⠄⠂⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠩⢭⡻⠼⠟⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠯⠊⠉⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⢇⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢦⡤⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡀⢼⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⣄⠜⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠞⠈⢧⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠆⠀⠴⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⢳⡸⢀⡘⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⠈⠃⠘⠀⡧⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢀⡠⠀⠰⠤⣀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆⢀⣈⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠙⠢⠬⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⢤⡀⢀⠨⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⡲⢢⠀⢂⠀⣀⠠⡈⣦⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡻⠈⠁⠋⠰⠤⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣃⡔⢨⠐⡌⢃⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⠔⠉⡋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠸⠹⡀⠋⢀⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠤⠇⠛⠀⠋⠘⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠒⢦⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡣⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢬⡼⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠛⢀⡍⢥⠠⠊⠁⠈⠉⠐⠒⠒⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠴⣦⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣶⠄⢠⢠⣀⣤⠖⢀⣍⠙⠛⠛⠉⣡⠐⠒⢠⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠐⠒⢀⣭⡉⠉⠋⢉⣉⡙⠣⣄⠀⠈⠳⡄⢘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠏⠀⠀⢀⡘⣥⠚⣁⠤⠌⠙⠋⠠⠤⡈⠳⣄⡠⠿⠃⠼⠯⣀⣠⠞⣁⠤⠄⠉⠁⠠⢤⡙⠧⡈⢣⡄⠀⠀⠛⢳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⣌⠻⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣧⠔⢶⡶⢠⣟⢡⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠉⡆⢱⡄⠀⠀⠀⣴⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⠀⠀⣠⡾⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠀⡼⠇⡀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣼⢷⣦⠀⠀⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣷⠀⢰⡿⠀⣾⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⠀⡇⢸⡇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣿⠀⢻⣇⠀⠀⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠇⠀⢋⣤⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢃⡘⡧⠀⠀⢹⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠆⠸⠁⠘⢿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢡⠗⣄⠙⠂⣤⣄⣤⣤⠐⢋⡑⢢⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣈⠓⢠⣤⠀⢀⣤⠐⠋⣤⠃⡼⠃⠀⠀⢸⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⣃⣤⣤⣤⣤⣈⠳⠞⠃⠈⠛⠠⠄⠛⠁⠈⠻⢟⣠⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠂⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⣤⠜⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣄⣀⠴⠆⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠛⠂⠤⠴⠤⠤⠛⠿⠷⠤⠤⠤⠄⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠀⠀⠰⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⢾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⡉⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⢱⡆⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⣿⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣧⣀⣀⣀⣤⢤⡄⠀⠻⢀⡀⠿⠃⠘⠙⠁⢠⠄⡀⢀⣀⣀⣤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣍⠈⠉⢉⠁⢀⠛⠐⠒⢻⡿⠞⠿⠶⠶⠟⣇⠈⡟⠈⠉⢉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠉⠁⣀⡀⠛⠶⠞⠉⠛⠲⢶⣀⣀⣀⣰⠶⠀⠿⢠⠟⢋⣿⠟⠉⠡⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣷⣤⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⢹⡉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠃⠈⠋⢀⣼⠛⠀⠷⠀⠀⠀⢘⠟⢰⣿⣷⠀⠳⡄⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⠄⠒⠒⠂⢈⡛⠀⠒⣶⠃⠀⠀⠟⠀⡎⠀⠙⠇⠀⠘⣤⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠤⠔⠐⠉⣻⠛⠁⢰⣿⠀⠀⡸⠀⢠⣧⣀⡁⠀⢇⠀⢈⠷⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡄⠒⠒⢸⡋⠀⢀⣼⣧⢦⡀⠳⢤⣦⠀⣿⡇⠀⠘⠓⣉⠤⣤⣄⠀⢠⡏⢹⡟⠛⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡏⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡛⢳⣶⡖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠶⠏⠁⠈⠉⠁⠒⠛⠛⠛⠟⢠⣿⣇⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠁⠉⠁⠾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣹⣿⣏⠶⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣬⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣄⡀⠈⠐⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⣿⣦⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣙⠻⣷⣮⡑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡙⠿⣷⣌⡓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⠀⠀⠘⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡠⠤⣀⡤⠊⠁⠀⢰⠁⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠰⠁⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠒⢤⠇⠈⠢⠀⠈⠳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠃⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠺⡅⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠑⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢄⠀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠦⠖⠒⠒⠀⠈⠉⠣⠀⠀⠹⠌⠑⠀⠀⣤⡎⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⠼⡁⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢤⣶⠆⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠿⠃⠀⡀⠈⣛⠿⣖⣒⠫⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠓⠦⠍⠑⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿