Shronk Emojis & Symbols

⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠆⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠂⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢰⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢸⣀⣀⣸⣻⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠰⠏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⢲⠖⠒⢒⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠠⡶⠊⠈⠘⣷⣰⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠼⢋⡙⢧⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡔⣁⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠠⡀⠈⠙⠄⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠚⠁⠈⠉⠀⠈⠂⠀⠀⢢⠀⢸⠀⢸⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠂⠀⠒⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠾⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠒⠢⣎⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠎⢀⣀⣀⣀⠀⣴⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢫⣭⠢⠈⠡⣻⣿⠀⠈⣹⢈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡤⢤⣞⡁⣸⡃⣺⠀⠀⡀⠀⠞⣩⣯⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠈⣇⣴⠈⠚⡇⣉⡶⣿⠃⠀⢱⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢸⠴⠋⠘⠀⢸⣇⠐⣀⠀⢹⡤⣀⠓⠠⣌⠙⢙⣶⣮⠴⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⢀⠀⠀⠙⣠⣯⡘⠛⠙⡏⠀⢶⠄⠁⢠⡈⠓⠩⠀⡀⢠⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⠟⠀⡀⠁⠈⡿⠉⠢⣄⠙⠟⠂⠀⡆⡀⠀⡆⢀⡴⡷⠀⠁⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⣆⠐⠃⠴⠀⣿⣴⣾⡮⠓⠦⠤⡤⠃⠧⠤⠐⠊⢿⣿⠂⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠪⢠⡶⠤⣾⡿⠛⠉⢀⣏⣉⣍⡉⣗⣉⠩⠤⠀⠘⣿⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠀⠀⠀⠒⠀⢻⡄⠀⠁⣤⠤⠤⠈⠇⠀⠀⠦⠀⠀⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⡀⠀⠈⡢⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠋⠁⠈⢀⡾⡂⢄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣀⡤⢺⣇⠀⠜⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠧⠚⣋⣉⣛⣦⣍⣉⣹⣿⣿⣋⣡⠔⢇⠸⡇⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⡴⢋⠑⣌⡢⠤⣼⡉⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢀⡇⣠⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢧⣈⣧⣄⣱⠖⢂⠻⡄⣻⠿⡟⠀⠀⡄⢸⣁⡜⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢤⣤⠷⠛⢃⣿⣸⠀⠳⠘⣆⣧⢸⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⠒⢉⣭⣤⣾⣿⣏⡏⠀⠀⠱⢄⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠛⠿⠟⣫⢿⡄⠀⠀⠸⠨⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣦⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡠⣴⣆⣤⣴⣯⣤⡐⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢺⣤⣶⣤⣶⣄⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣨⠆⣔⢫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠟⣿⣶⣶⠀⢺⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣏⣁⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣻⣿⣿⡿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠡⠾⡍⠿⣿⠉⠁⣼⣿⣿⣆⣱⣶⣠⣼⡿⣿⣿⡿⣷⣞⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣌⠻⣿⣷⡞⣉⠛⠀⣾⣷⣶⣸⠀⡀⣀⣽⣡⣶⣿⣤⠛⣿⣿⣧⣀⣶⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣤⣀⣄⠹⠂⣤⣽⠟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣉⠛⡿⠿⣷⣌⠻⢿⣿⣗⣘⣿⠾⣛⡉⠛⠛⠻⠾⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠻⠊⠛⢻⣿⠉⣿⣯⣽⢻⣦⣿⣿⡧⣼⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣬⡙⣻⣷⣶⣿⣷⣬⣿⢿⡟⠋⠐⢣⠞⢰⠇⠀⠉⣩⡷⠀⠙⠿⣯⣿⣿⠶⣿⡳⣤⠚⣭⢿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⣹⣿⣇⡘⠃⣀⣿⣿⣿⠦⠿⡓⠻⠂⢻⣾⣧⣾⢛⡟⣿⣛⣿⣿⣻⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠄⢀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣧⣤⣈⠂⢠⣶⣿⡻⣷⡆⣾⣟⡻⣷⣄⠀⠀⠀⡉⢱⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠚⠃⠘⠀⠀⢿⡏⢻⣇⠉⣼⢇⣾⠃⠉⠀⢾⠁⠈⠁⠼⠃⢻⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣿⠛⢳⣤⠛⣿⠁⠘⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠛⡉⠉⠛⠁⠘⣷⣿⡹⢇⡟⣁⣿⣧⠀⣴⣿⣶⣶⡄⠀⣀⣾⢷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡿⢂⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢹⣿⣿⣿⣧⣹⡎⣿⣾⣿⠿⠶⣿⣷⠀⣩⣵⣤⣸⣿⡟⠛⢿⣿⢻⣶⣶⣻⠿⠒
⠉⠀⠀⢀⣾⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢾⡿⠿⠿⠿⢦⣿⠿⡾⠤⠴⠿⠿⠴⠏⠾⠶⠿⠧⠈⠴⣤⣿⣤⣠⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠠⡠⠀⣤⣷⠀⠀⠀⢆⠀⣄⠀⢀⢰⣶⣶⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡄⠀⢀⢸⣶⣤⡄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠂⣀⠎⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣅⠀⢀⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣶⢶⣭⣿⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡛
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠁⠀⠀⠞⣀⣀⠀⡀⢠⣤⣦⣤⣤⣴⣿⣯⣉⠳⠎⣁⣿⣿⣠⣤⣴⣶⣤⣄⢸⣿⣿⣷⣤⣿⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣾⠟⠛⢿⠻⣿⣿⣿⠐⠂⠀⢊⡤⠖⠻⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠂⡭⠒⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣶⣦⣀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣿⣿⡿⠿⢶⣤⣴⣿⡿⢿⣷⣾⣧⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠈⠰⣨⣿⣿⣷
⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣇⣰⣶⣾⢿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣧⣀⣀⢀⡍⠉⠻⢇⠀⠄⢡⣟⡿⢏⡀⠀⠉⠀⠘⣿⡇
⢸⣏⣿⣷⣿⡙⣧⡸⣿⡿⣿⡦⠀⠀⢀⡀⠰⢾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⠁⠘⠳⡀⠀⢀⣖⣻⠇
⠀⣹⡿⢿⣿⣷⣲⣾⠟⢋⡈⠁⣤⣖⢋⡀⣠⣾⣿⣿⡿⣯⣜⣿⣛⢻⣿⣿⡟⢿⣿⡃⢻⣿⣿⣿⣧⣔⡀⣨⡀⡀⢀⣴⡟⢀⠆⣁⠘⢑⣾⠟
⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢷⡈⢿⣀⣺⣿⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠈⠘⡏⠀⢰⠇⠄⠛⠰⡀⠙⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣽⣿⣧⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⡻⠿⠛⠁⠀⢻⡄⠀⣿⣴⣿⡂⠀⠰⢇⠁⠀⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣯⡤⠶⢿⣥⣤⣄⣼⡇
⣿⣿⣿⣞⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠢⠚⢳⡜⢿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠴⣾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣼⣯⣩⡏⢹⣿⣿⣿⣽⡖⠀⠀⠉⠻⣿⢫⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⢸⣇⠙⣿⠁
⣏⣟⣻⣿⣏⣿⣿⣽⣿⣋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡁⠀⢹⣿⣿⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣿⣦⡄⢿⠟⢃⣾⠃⣸⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡾⠀⠙⢯⣷⣤⣤⣿⡝⠛⠋⣿⣿⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠄⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣮⣿⣾⣏⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠀⠀⢀⣹⣤⡈⣿⣿⣇⡀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⢿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⢰⠴⠉⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣇⢺⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄
⣿⣿⣿⣿⣝⠿⢽⢻⡾⠿⢟⣿⣿⡇⠩⠶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣟⣉⣤⣶⠚⠿⠛⣠⣻⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣥⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣽⡿⠋⠻⠛⣉⠀⠀⠛⡹⢿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠉⢻⣿⣾⣿⡉⣫⣹⣿⣿⢻⣿⣷⣿⡿⠛⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣇⠀⠂⠘⢿⡠⠴⡀⢃⢈⢿⣀⡐⡄⠘⡿⣿⣿⣷⣟⣿⣧⢿⣦⣼⣿⣯⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠈⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡗⠀⣆⠠⣌⠑⢃⠙⠂⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⡿⢛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣹⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠐⠃⡄⠈⠳⣙⠰⠦⠴⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⡧⢹⠰⡌⡋⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠡⠀⢀⣝⣿⣙⣣⣀⠍⣻⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣄⣀⣀⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣬⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⢸⠶⡄⡴⢠⡄⡶⢦⢸⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠘⠀⠃⠃⠘⠃⠃⠘⠘⠙

⠀⡤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠊⠀⢛⡀⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠤⠠⠄⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠂⠀⢂⠀⠀⢸
⠀⡅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠆⢠⠀⠐⣄⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡯⠨⠑⢦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠐⠂⠠⠤⠤⠄⠒⠠⠷⠀⠁⡀⠔⡈⠳⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢰⡁⠀⣡⡄⠴⣄⠀⠰⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠠⡀⠀⠣⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢈⠀⠠⡄⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠠⠈⡂⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⡇⢀⣀⠀⢠⠏⠻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡾⠛⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣧⠲⠴⠶⣄⠸⠁⠀⠀⢸
⠀⣥⡏⠸⠀⡎⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠨⠁⢰⠀⠀⠀⠀⡀⣃⠀⠀⠰⠜⣷⣶⣶⡯⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠝⠧⠜⠈⠉⠀⠀⠀⡇⡐⠊⠹⡆⡀⠀⣿⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡜⠊⠁⠀⠀⠀⠘⣽⠁⠈⠢⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡁⠀⠀⣄⡀⢀⢀⣸⠀⡄⠀⠀⣶⠀⢸⠿⠇⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢀⢀⡠⣀⣇⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⡁⠀⠀⠈⠁⠀⢈⣈⡀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠉⣀⣁⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⢀⣩⣥⣭⣁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⡇⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠙⢿⣿⠑⢦⡀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠙⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸
⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⡇⠀⢸⣁⠆⢀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⢄⣖⠘⡃⢀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸
⠀⠆⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⢸⡉⠝⢠⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡲⢡⣄⡄⠙⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣸⠇⢘
⠀⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣠⠏⠠⠗⠀⠀⠈⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢀⠀⠀⠀⠠⣖⢁⠀⠀⠀⠿⣶⠀⢰
⠀⡇⠀⠾⠛⠦⡤⣀⠀⣠⣿⡯⠞⡻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠑⢮⣁⣠⣶⡷⢭⢎⠕⠛⢦⣠⠇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠈⠉⠀⠀⢨⠑⢌⡁⠀⡀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣼⠏⠋⠀⡆⠎⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠘⠠⢀⣀⣀⣀⠘⡤⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡌⢥⠀⢰
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢀⢃⢸⡄⢰
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠊⡠⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⡧⠨
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣰⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀⡀⠀⠤⠌⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠸⠿⡟⠛⠿⢿⠃⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠐⠉⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡆⣿⠆⠐⠀⣾⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠤⠤⠤⠣⠤⠶⠶⠴⢯⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠻⣿⣯⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠙⢆⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢘
⠀⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠠⢠⠎⠀⢸⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⣷⣷⠀⠘⡄⢄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠱⢨
⠀⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⠟⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡅⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⡜⠰⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢰
⠀⡆⠀⣠⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈⣳⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠂⠀⠀⠁⠈⠢⠄⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠊⠀⢘
⠀⠧⠴⠇⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠤⠤⠤⠤⠷⠡⠭⠉⠛⠋⠉⠤⠤⠤⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣯⣽⣻⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣴⠿⠋⠉⠁⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⠿⢿⣿⣿⣽⣛⠿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣯⣭⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣻⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⣿⡟⠇⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣾⡆⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡠⢿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠈⣙⣿⣏⣿⣧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣭⣼⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣠⣼⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡟⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣹⣧⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⡄⢷⠰⣟⣦⠀⣴⢦⡀⣼⡆⣸⢂⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣙⠈⣷⢾⣇⢿⠳⡼⣇⣸⢷⡏⣷⡟⣼⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢷⡙⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠙⢱⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣿⠋⠀⠙⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⡭⠞⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠁⠀⠙⠛⣋⡽⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣛⡋⠁⠀⢀⣀⡠⠴⠚⣡⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢬⣭⣭⣭⣤⡥⠴⠞⠋⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣒⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠁⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣬⣍⡛⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠶⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠲⣤⣌⣻⣿⣿⣶⣮⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢸⣇⣾⣿⠟⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠿⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣦⣀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⡟⠉⢰⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⣻⣷⡦⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⢷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡾⠛⠁⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣽⣛⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠶⠶⣾⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠷⠂⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠋⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣽⠗⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣏⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢙⣙⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠻⢟⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⡿⠟⢻⣤⣤⡶⣾⣛⣉⡀⠀⠀⠈⠉⠣⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⡄⠀⠛⠋⠀⠰⠁⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢲⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢉⡀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠤⠤⠤⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠚⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⣴⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠶⣶⣶⣶⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣄⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⡿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣾⣾⣷⣤⣤⣤⢀⡈⠈⠃⠀⠈⠛⠻⠛⠉⠁⣀⡤⣤⣴⣟⠓⡀⢠⣤⣤⡔⣻⡵⠦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠹⣍⠙⠛⡉⠰⠶⠂⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢸⣿⠀⠈⠀⣠⣾⠉⠶⠤⢀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡀⠠⠆⠀⠀⠂⠀⠛⠃⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠐⠚⠛⠳⠄⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠁⠀⠀⠤⠀⠠⠖⠀⠙⠋⠀⠉⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠰



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠤⢀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣢
⠀⠀⠑⣄⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢀⠤⠒⠉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠒⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⡤⠤
⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⣀⣀⢠⡠⠤⠴⠒⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⠀⠒⠂⠈
⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉
⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢤⠀⠀⢀⠙⡴⠢⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣶⠒⢂⠀⠀⠈⣠⡴⠂⡀⠂⠀⠀⢤⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠤⠎⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣦⢠⡀⢸⠀⢸⠀⠀⡀⠓⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣀⠄⠰⠫⠄⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣬⣭⣛⠺⡁⠀⡙⠎⠀⠄⠀⢀⡸⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠦⠀⠊⢡⣈⠀⠆⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠀⠀⢸⠏⠙⠖⡄⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠰⢅⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠍⠛⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠄⠘⠵⢦⠋⠀⠀⡀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠎⠀⠀⠀⠁⠒⣦⠀⣾⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢀⡠⠚⠁⢀⡠⢊⢴⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠂⠀⠋⢊⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⣄⡠⠭⠭⠀⢐⣈⢔⣣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⢆⢤⣉⠭⢿⡯⠭⢀⣻⣹⠄⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣱⠒⠒⠚⡆⠀⠀⠰⣿⣆⡼⣰⠃
⠀⠀⢀⠀⠧⠤⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠉⠒⡊⢁⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣘⠢⣸⣐⣛⣙⣃⠛⠀⡀⣛⣛⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠂⠄⢤⡆⢀⡀⠠⠠⠐⠐⠀⠉⠁⠀⠈⠢⡈⠢⡀⠀⡏⠀⠀⣀⢧⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡈⠢⡂⠀⠫⢄⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⣋⣽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠯⢭⡉⠙⠳⠤⠞⠁⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠧⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠞⢀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠉⢷⠀⠀⣷⠈⠛⠦⣽⣟⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠌⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠹⣏⠙⠛⠲⣶⠤⣤⣈⣛⣦⣄⠉⠉⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠖⠚⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢀⣤⠖⠒⠛⢧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⡾⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣹⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣀⣀⣀⠙⠻⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢉⠟⠒⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠮⠿⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇⢠⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⣉⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣯⣿⡿⠣⣷⣾⡿⢀⣠⠟⢀⣠⠤⣄⠸⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣈⢙⣓⣶⠞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠠⠋⠀⠀⣸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡄⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠒⠛⣚⣧⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡼⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠙⢲⣒⣒⣾⣤⣬⠵⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⣇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠚⢧⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⡑⠀⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣦⠤⠶⠶⠶⠒⣾⢻⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⡤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣹⣉⣁⣼⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠢⠤⠤⢴⢶⢖⠟⣻⢀⣈⣷⡤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢝⣒⣒⣒⣛⣛⣚⣉⡩⠥⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⡶⠒⠒⠀⠠⠤⠬⠭⠉⠉⠻⠿⠿⠷⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠯⠭⠥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀
⠠⡀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠠⠊⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡆⠂⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠈⠐⠤⡀
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⠤⣀
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢈⣆⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣠⠦⠆⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢄⡀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡔⠉⠉⠂⠆⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠀⠀⣀⠠⠀⠘⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠤⠄⠐⠓⢤⡀⠀⢠⢞⠘⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠔⠠⡀⢀⣣⣤⠮⠤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⢈⠟⠀⠈⠛⠁⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠠⠠⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡠⠔⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠊⠐
⢀⠄⠀⡒⠨⠆⠒⠉⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⢩⡍⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣈⣁⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣆⠀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠛⠉⠁⢀⣤⣤⣤⣉⡻⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣧⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠉⣙⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠘⡆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠛⣿⣿⣿⣇⣾⡇⢰⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⣄⠛⠁⢸⣿⣿⡿⢙⣿⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡙⠿⡲⣿⣿⣿⣷⠞⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣠⡄⣤⢒⢀⠀⠠⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣉⡟⣷⣧⡞⣫⠤⣰⣼⡟⣾⣛⣿⣷⡢
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠿⣾⣿⣿⠻⣴⡶⠀⡸⠟⣯⢽⢩⣟⢿⣿⣏⠈⣀⠢⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣤⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠋⠊⠀⣼⡁⠀⠠⠀⠼⠷⣃⡀⢀⣠⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠑⠂⠀⠶⠺⢋⡴⠂⠀⠀⠀⠐⠨⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⡀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠄⠃
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠐⢶⠒⡦⠀⡀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⡞⠐⠀⠈⣽⡜⠃⠱⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⠚⣒⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢠⠀⠆⠙⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣽⢡⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⠖⠀⠈⠢⡈⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⣠⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠏⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠀⠀⣀⣔⡕⡉⠠⠤⠤⠠⢈⠴⢦⡤⣤⣤⡴⣞⡊⣁⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠐⢖⡀⠀⠀⠈⢛⡩⠍⠁⢪⡛⠐⠒⠶⠖⠴⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢈⣓⣻⠳⡄⠀⣵⠀⢠⢠⣿⠒⣒⠚⡚⣓⢒⣶⣶⣶⣶⣄⢹⣶⣶⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡹⠀⠀⢂⠣⢭⡭⠭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠿⢿⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⢀⣰⠽⠡⠠⢤⣤⣿⣶⣚⠉⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠑⠀⢀⣀⣀⣇⠀⠂⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠷⡊⠉⠉⠀⠀⣀⣈⣦⣀⣀⡀⡔⠁⠀⢀⠎⠀⢀⠞⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠘⡤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠈⢻⠒⡤⣋⠀⣠⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⠚⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢜⣔⠁⢀⡽⠧⣀⡀⢀⢂⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠪⠄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢀⡴⠋⠈⣱⠮⣄⡀⠀⠈⢸⠁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠫⡀⢀⡜⠉⢣⠀⠉⠓⢦⣞⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠧⠴⠦⡄⢀⣀⣰⠚⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⢨⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡏⠉⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠑⠼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡔⢳⢊⣹⣇⣠⡼⡤⠤⢵⠴⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠈⠠⠀⢠⠃⠀⡀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠋⠉⠀⠳⡀⠀⢱⠀⢸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠦⣀⠀⠀⢘⣤⠔⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠒⠤⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢢⡔⠁⠈⠣⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⣀⡙⡇⠀⠈⡄⢀⣀⣀⣠⣃⣀⣠⣤⣤⡤⡭⠶⠤⣤⡶⠖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠉⢹⠋⠉⠉⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠂⠃⠂⠘⠞⠚⠘⠂⢀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⢄
⠀⢀⠄⠪⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀
⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⡀⡀⠤⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⢢⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠁⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠠⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠁⢙⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢶⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠽⢳⡄
⢸⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⣠⠖⠉⠀⢀⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣶⡚⠛⠛⠒⠒⠃
⠸⣆⢤⣀⠀⠀⠑⠢⣼⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠉⠒⠤⡀
⠀⠁⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⡖⢦⡄⣖⢴⡆⣰⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠎⠀⠈⠲⡀⠀⢑⠦
⠀⡠⠛⠦⠤⠤⠬⠿⠦⢦⣤⢰⣇⢲⠂⠑⠒⠒⠦⠤⠞⠳⣄⠀⢠⠖⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠲⣤⡠⠴⠒⠛⠓⣆⡴⠋⠀⢀⣀⠤⠼⠀⣌⢳⠆
⠾⣅⡀⢀⣀⣀⣄⠤⠤⢤⡄⠀⠀⡨⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢢⡘⢦⣂⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣽⣄⡀⠈⡷⣯⠄⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⣿⡶⠚⠓⠦⠉⠃
⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⣀⣀⡞⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠲⡦⠤⠤⠤⠤⠷⠂⠉⠉⢳⣄⣀⣠⠶⠋⠀⠀⣠⠾⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠁⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⠀⠀⢀⡞⡵⠶⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣴⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠚⣻⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣰⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠋⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠒⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡰⠥⠾⣇⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢒⣼⣆⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠖⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡱⢯⣮⣬⣧⣠⢖⡉⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡼⡏⠉⠁⣎⣿⣧⠀⠙⠢⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣠⠟⠀⢀⡤⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢚⣿⣿⢀⣴⡏⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⡿⣧⠴⠋⢀⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠿⢫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡜⢆⢠⢫⠷⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢦⡛⠉⣈⣉⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠳⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡘⣌⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠉⠙⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠋⠽⣛⣙⣿⣿⣛⣷⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⢛⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢝⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⡿⡫⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣔⢿⡿⣋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠞⠉⠰⠙⠃⠀⠙⢤⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠞⠉⠐⢊⠓⠀⠈⠱⡝⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⡿⢱⣶⣄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢗⣻⣽⣗⡷⣄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣮⣗⢒⣻⢿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣵⣿⣿⣷⣯⢻⡼⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣺⣿⣷⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠧⢟⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢮⣻⠿⠿⠿⣫⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠫⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣬⠓⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡛⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣪⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢮⡻⠟⣥⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⣝⠿⢫⡲⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡐⠋⠀⠈⣀⠁⠀⠀⠸⢎⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⣣⠉⠀⠀⠘⢮⡱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⣂⣿⣿⢷⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⣹⣿⡟⠭⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣟⣛⢿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢎⣿⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣿⡾⠿⣫⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠟⠋⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡏⢹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣶⣶⣿⠃⠘⣿⣶⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣎⠛⢿⣿⡇⣀⢀⢸⣿⡿⠛⣱⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⠃⠈⠓⠘⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠥⠿⠟⠛⠛⠉⣍⡁⠀⡖⣡⣌⠢⠀⡬⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠬⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡒⣶⣤⣤⣄⣀⣉⠉⠀⢦⣛⣛⡴⠀⠓⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢲⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⡄⢠⡀⢠⡏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⢟⣠⣶⣿⡇⠐⠁⢸⣿⣶⣄⡻⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠿⢿⣿⡄⢠⣿⡿⠿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣇⣸⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢁⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠟⠋⠉



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠻⢷⣄⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠙⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠀⣸⡏⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠻⢿⣶⣦⣄⠀⠘⣷⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡃⣾⣟⠉⣿⠁⢰⣶⠀⣿⡏⢙⣷⡄⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠸⣿⠀⢻⡇⠈⠙⠷⣿⣷⣄⣀⣴⣿⡷⠟⠉⢀⣿⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠉⠛⠻⠷⠶⠿⠛⠋⢁⣠⣾⡟⢁⣽⡿⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⡿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⣻⣿⡿⣻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣄⢦⣞⣠⣿⢷⣰⣿⢡⣿⣷⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣙⠛⣾⣼⣻⢧⣹⣭⣥⣿⣾⣧⣹⡛⣻⣏⢿⣿⣥⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢋⣱⣊⠙⠯⣳⣽⣿⠿⠟⠛⠋⢻⠛⠛⠋⠹⠛⠿⠻⣿⣷⣞⣟⡙⢻⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠹⣤⢇⢴⣿⣿⢃⡤⠄⠤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⠤⢄⣀⢻⢻⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣛⡆⡡⢺⣿⡟⣼⠃⣴⠂⣿⣏⠃⠈⢰⡏⢠⡆⢹⡿⡀⣿⣷⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠘⠐⠗⣿⣿⡀⣿⣄⠀⣠⣿⡇⢸⠀⣼⣇⠀⠀⣼⡇⠀⢿⣿⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢊⡾⡸⠀⣿⣿⠀⠉⠙⠿⠟⠛⠀⣾⡇⠈⠙⠛⠟⢻⠀⠀⣿⣿⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⢀⣰⠀⢀⣀⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣮⣹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢿⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⢏⠸⢽⠅⠨⣽⠑⠛⠗⠻⡼⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠰⣄⣀⣀⣴⠾⠟⠿⠿⠿⠦⣀⣤⡼⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠉⠭⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠛⢉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⠿⠃⢉⡿⠗⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠐⢀⡞⠻⣌⠉⠛⣍⣟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢈⠐⠁⠀⠄⠉⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠂⠐⢋⠀⡈⠳⣄⣈⡀⢀⣈⣮⣀⠋⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⠴⠟⠛⠛⠶⠶⡶⠻⠶⠾⢷⡤⢵⠾⠷⠶⠞⢳⡿⠫⡿⠿⡏⠿⠛⠛⠢⣼⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣴⣶⣶⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢓⣒⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣄
⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣲⡂⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⣇⣤⣤⡀⠀⠿⠶⠆⣿⡇⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⡄⣿⣭⣽⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣏⣹⣷⣶
⣹⣿⣿⣿⢰⣶⠶⣤⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠁⣤⣽⡇⣿⣒⣺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣉⣿⣿⡟⢻
⣿⣿⣿⠟⠸⠿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣏⣹⣿⣿⠛⠛⠀⠛⠿⡇⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣉⣿⡇⣿
⣿⣏⣹⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣒⣒⣒⣒⣀⣿⣶⡾⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢸⣉⣿⣿⡇⠉
⣿⣿⣿⠉⠛⣩⣯⣽⡭⣿⠉⡏⠹⠉⢹⣿⣿⠙⣛⣿⣛⣟⣻⢙⣿⡀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⢻⣿⣿⣉⣿⡏⠋
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣒⣿⣒⣗⣺⠠⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠻⠛⡿⠀⠁⢸⢸⣿⣤⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠇⢸⣯⣯⠀⠒⠛⠒⡗⠚⢈⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣤⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠘⠋⡽⠛⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣤⡄⠘⠋⠀⠀⠄⣴⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢯⣧⡁⢸⡀⠀⠠⠸⣄⡟⡇⠀⢠⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠈⠻⣌⠀⢰⠂⠀⣼⢃⡷⠀⠸⣇⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣤⣄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣤⣶⣿⠿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⣦
⣠⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠰⠶⢦⣿⡷⢰⡄⠀⠙⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡦⠞⠉⠹⡝⣧⡀
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢀⡾⠙⠳⢦⣀⡀⠙⠙⠙⢢⡀
⠀⠹⣦⠀⣀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣴⢎⡴⢃⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠂⠀⠀⢳⡙⣆
⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣶⠻⢛⡯⢹⣽⣇⣶⣄⠀⢀⣄⡀⢀⣿⡄⠻⣦⡄⢀⡤⠞⠛⠻⢿⣷⣫⢄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠑⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⣯⣳⣞⢛⣁⡴⠼⠒⠛⠛⠻⠷⢈⠓⣌⠛⢧⡻⠦⠹⣤⡿⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣏⣉⣀⣀⣀⣉⣉⠀⢠⡏⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠻⢻⣆⠙⠂⠀⠀⠀⠛⠾⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣈⣳⣄⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣭⠥⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣈⣉⣛⣦⣜⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠓⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠙⠛⠻⢯⣭⣭⣶⠶⠛⠉⠉⢙⡷⣍⣲⠤⣤⠀⠀⠀⠤⢀⡈⠙⠛⠓⠚⠉⢀⡒⠢⣄⠳⣄⢠⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡴⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠤⠖⠋⢠⢿⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠀⠈⢢⣼⠃
⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣀⢿⡀⠀⠈⠳⢤⣘⠳⠦⣤⣤⡤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠁⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⣾⠁⠀⢠⣴⠞⠛⢦⡀⠀⢀⣹⣿⣦⡼⠟⠛⢒⡶⠮⠭⣭⡤⠤⣤⣶⣿⣛⣋⠉⠰⣄⢀⡿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠦⣴⣦⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⢿⣄⢀⡞⠁⠀⠀⠈⢷⣴⠏⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠋⠀⣀⡴⠋⢀⡼⠛⠉⢁⠟⠉⠙⣦⡘⣿⢁⣤⠶⠛⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡟⠁⠀⢀⠎⠀⠀⢰⢿⣿⣳⡿⣡⣾⣟⡛⠋⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢾⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⢣⠟⠀⠛⣼⠃⠀⠀⠉⠢⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣴⠟⢉⣁⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡱⠋⣤⡀⢰⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⠞⠋⡍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⣿⣿⣇⡉⠓⠦⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠈⠙⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠰⡇⠀⠀⠴⠋⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠘⢹⠏⢻⡝⠳⠒⠒⠤⠼⣶⣶⠾⣇⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢙⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣰⣦⣤⠾⢿⣄⣀⡀⣀⠴⠁⣠⠟⢦⡀⠙⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢻⡦⢄⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢺⡀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣴⡶⠛⠣⣄⠀⠀⠀⠈⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡿⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⢀⠎⢙⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⢧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣶⣾⣏⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣀⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡤⠖⠚⢹⡇⠉⠒⠦⣄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢷⣄⣀⠤⣾⡇⠠⢄⣀⣴⠟⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢈⠿⣿⣦⣿⡇⢠⣾⡿⢏⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣁⣀⣈⣀⣈⣉⣻⣇⣼⣿⣷⣾⣦⣤⣼⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡉⠛⢻⠛⣻⣿⠋⣿⣦⣠⡀⢠⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢈⣿⡿⠛⠀⣿⡟⠻⣿⣎⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢟⠉⠈⠙⠀⣿⠇⠉⠈⢙⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠒⠤⠄⣿⠤⠴⠚⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⢀⠑⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡤⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢆⠀⠀⠛⣠⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠉⡂⠄⢀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⠀⡄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠲⡁⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠒⠊⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠃⠀⠛⠉⢁⡄⠀⡎⢣⢸⠉⠀⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⠢⢠⠒⠂⠠⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠁⠈⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁⠃⠀⠰⠀⠈⠈⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠀⠈⠀⠐⠂⠸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠂⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⡉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠠⣍⡒⠤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠑⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⣤⢄⣀⡜⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢥⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠁⠀⢀⡠⢘⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⠉⠭⣉⣿⡲⡀⠀⠀⠹⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠁⠀⠀⠈⡇⢸⠄⠀⡠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢆⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢆⠉⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠑⠵⢤⣉⣉⣉⣤⠮⠒⡌⢷⠻⠼⢖⢄⠀⠀⠀⣠⡳⢁⠏⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠰⡊⣴⣺⢷⢘⡌⢆⠀⠀⠑⠵⣖⠮⠛⠁⡘⠀⠀⣠⠋⠑⡦⠕⡒⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡑⣌⠥⠒⢉⣠⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠒⠼⠁⢠⠏⣒⠤⣀⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⢱⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠋⠒⠢⠟⠒⠿⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⢹⠻⡀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠸⡈⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠘⣦⠜⠓⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠜⢆⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠻⢀⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣤⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⡀⠀⢀⣻⠂⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣰⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠕⠀⠀⢔⠄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡄⡇⢹⣿⣿⡇⠀⡒⡄⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣸⣿⠟⣤⣤⡈⠰⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⠛⠒⠁⣖⠄⠻⠿⠃⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠦⠄⠒⠚⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣤⢠⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡐⠁⢸⠡⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠁⠀⢸⠀⢡⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠁⠀⢀⢸⠀⠀⢃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠶⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⣀⣀⡠⠤⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢾⠏⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠶⠶⠀⣀⣴
⢀⣠⣤⣀⣀⠀⡀⠐⠒⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⠶⠶⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠰⠆⣀
⠈⠻⠃⠈⠁⣀⡀⠐⠲⠶⠖⠀⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠈⢩⣶⣄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣠⣀⠀⠸⡿⠒⠂⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢳⣤⡀⠚⠓⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢀⡄⠀⢻⡇⠀⡄⣼⠗⠚⠀⠺⠋⠙⣿⠟⠢⣤⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠂⢀⡌⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠘⠿⠃⠛⠋⠙⠻⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⣦⣤⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⠀⣴⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶
⠀⣴⣇⡀⠉⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠶⠶⢾⣉⠉⢉⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣀⣀⣀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠶⠦⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠒⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠘⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣤⣤⣦⣤⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠋⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣈⣉⡉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⢄⠒⠀⠰⢶⣆⣀⡀⠠⠞⠛⠧⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠰⠟⠙⠁⢠⣔⡂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⣀⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢠⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠨⠖⡻⠿⠿⡟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠱⡑⠖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠇⠀⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡁⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⣄⠁⡁⠀⡠⠐⠆⠀⠀⡀⠀⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠘⠁⡾⠿⢟⡙⢋⠓⠀⠀⠐⠀⠀⠅⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡠⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠴⠖⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠹⠓⠒⠀⠤⠤⠜⠀⠰⠀⠉⠂⠄⣉⠒⠢⠤⠀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠈⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠠⠎⢀⣀⠴⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⠠⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠆⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠙⢤⡀⠈⠞⠀⠈⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠺⠉⠘⠃⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠙⡲⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠶⡖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣄⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣻⣆⣄⡼⡗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠉⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⠾⠻⢭⡉⠛⠷⣦⣀
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡈⢧⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⣼⢿⠃⠀⠀⠀⢿⠎⠳⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡘⠲⣶⠒⣲⠆⢹⣦⣄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢯⡁⠀⠈⠁⠙⢧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣍⣍⣉⣙⣛⡲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⢴⠖⢺⠛⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠚⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⡈⣯⢉⣿⣀⣾⣠⣾⣰⣇⡼⢻⣷⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠟⠈⠋⢸⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣴⢻⣤⣾⣽⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢷
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠚⠳⠾⣥⡋⣹⠎⣷⣠⠉⠉⠉⢻⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠠⢄⡀⠉⠓⢤⣏⣸⢛⡷⣦⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡿⢠⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⠉⠓⢦⣀⠉⠻⣿⠴⣽⣹⡇⠀⣿⠀⠀⣼⢇⡞⣠⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠋⠀⣰⡇⢠⡾⢣⡾⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠚⠉⣷⠀⠀⣉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⡼⠗⢀⡀⢿⡄
⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⡴⢿⡀⠀⠻⣄
⠀⠀⣼⠃⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣁⣀⠈⠻⢦⣀⠈⠳⣄
⠀⠐⣧⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣶⡿⠿⠯⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠼⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣉⣉⣭⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣽⣿⡎⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡌⣷⡀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠸⣇⣼⣿⡓⢮⡝⢿⣯⣿⣷⣒⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣭⠶⠛⣿⣿⢲⣇⠂⠙⠶⠥⢏⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣼⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣪⣿⣿⣿⣥⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢷⡀⠀⢠⣀⣠⣾⠟⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠐⠀⢀⡤⠬⢅⡀⠀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠈⢷⣀⣼⡿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⠭⠍⢉⠀⢀⡀⠀⣉⠉⢉⠉⠁⠛⠭⣅⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⡰⣻⠏⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢈⠁⡤⢄⣠⠬⣥⠌⢡⡤⢍⣀⣒⡩⠤⣓⡀⠦⡀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣴⠃⣰⣿⣿⣿⣿⢿⠁⣿⡿⠁⠀⢊⢴⣿⣴⣧⣼⣧⣾⣿⣴⣿⣆⣼⡇⣰⣯⢀⣶⠀⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⢃⣾⣿⣿⣿⡟⡇⣿⠀⡿⢁⢀⣴⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢚⡱⠣⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣾⣿⣿⣿⡏⢠⠧⠹⡄⡇⢇⢺⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⢑⡙⠨⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠊⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡱⣆⣿⠛⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣞⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣋⣉⣩⣷⣦⣵⡶⠶⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⢌⠫⡐⡛⠜⢻⡼⢎⠰⣃⡿⢭⣳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣯⣶⣾⠿⠿⠛⠛⣉⣁⣤⣤⡖⢋⡟⠉⠑⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣌⠪⣷⡤⢤⡈⠙⠀⠚⠉⣉⠷⢤⣈⠉⠛⠿⠿⢶⣤⣄⣀
⠚⠿⠿⢿⣿⣿⣯⠭⠤⠶⠒⠒⠋⠉⠁⠀⣹⣿⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠭⣭⣭⣭⡤⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣒⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣏⢭⠅⠃⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠚⡁⠀⠊⠁⢲⠶⢤⠤⣄⡀⠀⠀⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⢼⢶⢺⠻⠉⠉⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠹⣉⡀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⣉⠤⠖⠁⣢⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⠑⠀⠀⢀⡀⡔⢢⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⡤⣦⢤⢤⡀⠺⠿⣀⡖⡗⢟⢻⢹
⠀⠀⢀⡠⡤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠃⣠⠀⣇⢀⢹⣸⡼⠋⠀⠀⠏⠳⠶⠼⠼⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠠⡻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠖⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⠀⢰⣷⠿⣿⡟⠃⣿⣯⣩⢹⣿⣹⠗⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠂⢰⠂⠐
⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣁⣿⡏⢿⣧⣼⠏⠀⣿⡇⠸⣯⣤⣤⠸⡿⠙⠷⠀⠀⠠⠀⢹⠋⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣄⢩⡤⢤⡀⣴⢶⡀⢀⣴⢶⢠⡶⠖⡂⠈⠀⠀⠀⠾⠲⠶⠻⣤⠐⠐⠂
⠀⠀⠰⠖⠶⢶⡀⠀⠀⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣼⣷⠾⠛⣿⠾⣧⢼⣇⣠⠜⣟⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠂⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣔⢈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢠⠄⡀⠀⢁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⣀⡀⠉⠀⠄⠈⢁⣸⠔⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠈⡷⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣄⡀⢀⡀⠤⢾⡁⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣌⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢠⠐⢀
⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⢦⣤⠄⠒⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠁⠉⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠳⣌⣑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠣⠖⠊⠉⠉⠛⠛⠛⣛⡛⠛⣿⠯⣄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⡴⠿⠿⢦⣄⢀⡴⠋⠙⠳⢬⣷⡈⢳⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡤⠶⢛⣽⠏⠀⣰⠋⠀⠀⣿⣷⢾⣾⣇⣴⣷⠄⠈⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠐⠒⠒⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠀⠀⣜⢦⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠻⣦⣥⣀⣴⢏⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⢰⡄⠀⠀⠈⣿⠙⠛⠉⠘⡟⣯⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣝⣶⣄⣀⠀⠳⠌⣙⣿⡶⠂⣠⡶⠞⣟⠛⢻⠛⠛⣿⠋⢻⡟⠳⣦⡈⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣛⣛⠉⢩⡏⢠⣾⡟⣧⣀⣿⣤⣼⣧⣀⣿⣤⣼⡗⠶⣿⣧⣼⠀⣀⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠈⠹⣾⣇⠈⣻⠟⣹⠏⢁⡏⣸⠄⣿⡏⠻⣄⠙⣦⠘⣏⢻⡟⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠠⠏⠀⠸⠁⠙⠀⢸⡷⣄⠙⠀⠘⠀⠻⢸⡇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣠⡤⠤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⣀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡍⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⡶⠋⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣷⣄⡀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡠⠏⣀⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠳⠬⠙⠃⠉⠀⠛⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠓⠺⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢝⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⣒⣒⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡴⠃⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣄⡀⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠤⣄⣹⣞⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠠⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢬⣙⠳⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⣼⠖⢹⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠶⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠤⢼⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠛⠋⣴⡄⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡏⠑⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⡇⠀⠈⢻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣼⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⢠⡇⠀⠀⣰⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠚⠢⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣟⡿⠋⠀⠀⠠⠖⣦⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠳⠶⠊⣡⡴⠒⠙⣆
⠀⠀⠀⡏⢀⡴⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠫⣿⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠼⠈⡧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠂⠁⠐⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠙⠀⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣠⠼⢧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠶⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⢿⢿⣿⢿⣟⣋⣛⣛⣛⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠉⠲⠤⢄⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣠⠴⠞⠉⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢻⣷⡀⣀⣿⣇⡀⣰⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠹⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠿⠁⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⣴⢾⡿⢿⣿⣿⣿⢶⣤⡘⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣴⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡈⠻⣿⣿⡿⠋⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⢻⣄⠀⢀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⠞⢻⣿⣿⣦⠀⠙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⠋⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣠⡴⠟⠋⠀⣸⡇⠀⠀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠘⠿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⢏⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⢶⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡖⢻⣿⠟⣠⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⢸⣇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣾⣷⠞⣡⣾⣿⡇⠀⠀⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣦⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠘⣡⣾⣿⣿⠟⢁⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡾⠿⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡦⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⢹⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣾⠋⠀⡠⠖⠊⢹⠉⠒⢤⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⠀⠀⣾⠃⠀⡜⠀⢀⡤⢾⠢⡄⠀⠙⡄⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠤⠴⡧⠤⢾⠤⢼⠤⢼⠦⠤⠶⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢇⠀⠈⠢⢼⠤⠊⠀⢠⠇⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠑⠤⣀⣸⣀⡠⠔⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⠀⢸⠀⣀⣠⣴⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⢀⡀⠤⢠⢐⡀⡆⣂⢂⣐⣐⢒⡐⠂⡀⣄⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⡀⠄⢂⣡⡴⠼⠋⠉⢀⣀⠀⠠⠤⠌⠉⣍⠹⢓⠶⠬⣓⢤⡀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⡠⠢⣀⠶⠚⠓⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣆⣀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡰⠎⠡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⢀⡶⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠎⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⡬⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⢠⠃⣀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠭⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠨⢁⡫⠤⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠨⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠁⠀⠀⢠⠀⡨⠋⠘⢲⡌⢽⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢌⣡⡞⠫⢽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣨⡄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⢠⠃⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡯⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠒⠈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠐⡶⢯⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⢥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠊⠾⠹⠜⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠢⡀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠔⢢⠶⠚⠆⡶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠲⢄⡀⠀⠀⠁⠂⠤⢀⣈⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠁⠈⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠙⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠡⠐⠀⡢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠈⠉⠒⠢⠠⠄⡄⡀⢀⠄⡤⡤⠤⠒⡈⠡⠀⠀⠣⠀⣠⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣄⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠀⢂⠈⣀⣥⠰⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠈⠐⠒⠓⠒⠒⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠄⠊⠠⠂⠀⠐⢀⠄⠂⠡⠀⡠⠀⠀⠔⠀⠠⠂⠈⠄⠂⠀⠐⠀⡠⠒⢁⠔⠈⠄⠀⠔⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢟⣛⣛⣛⣛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⡎⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣮⣛⠿⢿⣿⡿⠿⢟⣩⣾⡿⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠗⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⢟⣩⢞⣫⣭⢩⣭⣝⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣱⣦⡿⣛⣛⡻⢯⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣻⢰⣿⣿⣿⢜⣟⡓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠻⡿⣧⣙⣛⣫⡾⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣜⡻⠿⠹⠿⢟⣤⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣠⣤⢠⠀⣤⢀⣤⣤⣀⡄⣤⠠⡄⣄⡤⢤⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠙⠛⠐⠋⠛⠚⠋⠂⠛⠘⠙⠂⠃⠋⠓⠚⠘⠙⠃

⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠜⢶
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠤⠔⠒⠒⠊⠉⠉⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡷⠀⠀⢀⣠⠴⢒⠁⠙⢆⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠻⠉⠒⠲⠦⣏⣀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⢁⠀⠠⠎⠐
⠀⠀⢸⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢸⡀⢩⠾⢄⡀⢠⡞⠀⠁⢄
⠴⠚⠹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠐⠠⠄⣀⠀⠀⡊⠀⠂⠄⣜⣡⠋⠀⠀⡽⠻⢄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀
⠒⠒⠦⣞⢁⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⣠⠞⠉⠙⢦⣞⡁⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠙⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢩⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢙⣦⠞⠁⠀⢀⡴⠣⡈⠙⠳⢦⣄⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠱⣄⣠⠟⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠶⠦⡧⣤⣄⣀
⣠⣤⠤⠴⠷⠒⠒⠲⣆⠀⣀⣀⣹⠉⢿⢉⢉⠉⠁⠀⠐⠒⢂⠀⢠⡞⠃⠠⠀⠀⢼⣅⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡵⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠢⣞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⣧⠤⠴⢻⠃⠀⠀⢧⠀⡀⢘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠑⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠈⠑⢦⣠⠀⠀⠀⢠⠃
⠒⠉⠩⣅⣸⡤⠶⠻⡖⠚⠛⠛⡏⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠞⠀⢑⠾⢤⣀⠀⢶⣞⠳⢦⣴⠇⠂
⠀⠀⠀⡼⠀⡆⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢱⣀⣀⣇⣀⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡍⠠⢤⣉⠀⠠⠈⢹⠾⢄⠙⠦⠙⢦⠨
⠉⠉⣹⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣳⡤⠔⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠑⠢⢄⣀⢀⠎⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠑
⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠚⠁⠙⢄⠸⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠒⠤⣄⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠣⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⢤⣽⣀⣀⣀⣧⣤⣤⡤⠤⢤⡾⠴⠶⠶⠶⠒⠺⡖⠛⠛⠛⠛⠻⢭⡉⠉
⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠒⢛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⢉⡩⠄⠀⠀⢪⣗⢂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢁⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⣠⠿⠛⠛⠁⠃⠘⠃⠓⠚⠳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⡀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠓⠒⡶⠋⡀⢰⠘⡇⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡩⠔⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢹⡈⢇⢹⠀⠆⠈⠀⠀⢀⡠⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⡄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⠹⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠣⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣫⠟⡀⠔⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠠⣁⠞⡡⠊⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢐⣃⠔⡡⢊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠞⡡⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⢫⠎⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢀⡔⣡⢊⡄⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡌
⠀⠀⢠⠎⡔⡡⠊⢻⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡴⠃
⠀⣰⢃⡾⠊⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡼⠁⠎⠀⣾
⣰⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠼⠁⠀⠀⡀⣼
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠊⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠐⠠⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢌⡑⠓⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠇⠰⠇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢴⣶⢶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠘⡄⣠⠟⠋⠛⢆⡁⡜⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠐⠒⠂⠲⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠰⠂⠂⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⡞⢣⣤⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡧⣤⢛⡶⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠾⠉⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⡹⢦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢞⡥⠊⠀⠇⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⢇⠈⠢⣙⢦⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⢀⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠑⢄⡈⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠔⠉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠓⢌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠉⣩⡉⠉⠨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠑⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡎⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⡞⠀⠤⠄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠶⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠬⡇⢹⡶⠶⢾⣿⡗⡶⠶⢺⠃⡻⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⣄⡸⣰⡿⠭⢗⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣇⣿⣵⠿⠁⠀⢀⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣼⣡⠾⠿⠒⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⡈⢻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣤⣶⡶⠶⠾⢯⣾⣿⣿⣿⠿⣟⡳⠦⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠘⠁⣈⣻⡇⠀⠀⠴⠖⢺⣭⠙⠛⠿⣷⣦⣈⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠈⠛⠛⢿⣿⡿⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠒⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⣋⡉⣠⠟⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣉⣉⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⢀⡄⠈⠁⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠰⠄⠀⠀⠌⣯⣽⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⠦⣈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣯⣿⡏⠻⣦⡀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⡙⣿⣦⣹⣿⣶⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣶⡇⣸
⠀⠀⢀⣤⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣏⣴⣄⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣘⠻⠿⢿⡄⣿
⠀⢀⡟⣵⣦⣌⠻⣦⣄⣠⡾⢋⣹⠁⠈⠙⠿⣾⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢦⣿⡟⠀⣰⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠋
⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣨⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠁⠀⠉⠑⡎⣻⠁⢐⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⢿⡄
⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣟⣩⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣹⣿⡿⠛⣤⢰⣿⣿⡀⠘⢿⡀
⠀⢻⣍⣻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠃⠀⠀⠸⣟⠻⣿⣿⣿⣯⣀⣘⣿⣿⣿⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠀⠙⢿⢻⡆⠈⣷⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⡟⠷⢾⣿⣿⣋⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣉⣀⠉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠨⠛⠠⣤⣿⣿⡟⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡾⡀⣽⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠸⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⡄⢳⣄⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⣒⣛⡟⠐⣇⠀⢀⠈⣻⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡋⠙⠉⠉⠛⠛⠻⠟⢏⢙⣿⡷⠄⣹⣦⣿⡗⣿⣿⣤⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠰⠤⠄⣀⣤⣶⣿⣶⣶⣆⠘⢿⣟⢀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠚⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⡛⢀⣿⢠⡿⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍⢉⣾⣍⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣴⣾⣾⡿⣿⢟⣻⢿⣷⣿⣧⠈⣴⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠃⢸⣻⣾⣿⣿⡇⠠⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⢏⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠹⠟⣿⣿⠃⢸⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢸⣇⠸⣿⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣿⣦⣿⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠲⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣤⣮⡶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣱⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣟⣿⣿⡟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠘⠤⡐⢂⣉⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⢛⣮⣍⠶⣄⠀⠀⣜⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣊⣻⣭⠵⠴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣴⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠻⣦⣀⡛⣮⠡⠤⣐⢖⠐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡆⠘⢸⡟⣿⠃⡇⢸⠚⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⣐⣒⠆⠀⢰⣿⢀⣧⣥⣬⠷⢷⡛⣿⡿⠛⠋⣁⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠃
⠀⠐⠽⠋⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢛⣉⣁⣲⣉⠽⠦⣚⣺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⣴⠟⠋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⡉⠁⠈⠒⢍⡩⠷⣜⣓⣄⡠⠔⠊⠁⣀⣤⠾⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠷⠮⡩⠕⠐⠛⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣶⠾⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣏⣉⣙⢦⡄⠀⠀⣠⣖⣚⠛⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠇⠐⣸⣿⣿⣿⣦⠤⠂⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢆⠀⢛⣿⡿⠖⢤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠘⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣀⣀⣀⡤⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠄⢠⡄⠀⡤⠀⡄⢤⠀⢠⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢤⠀⠠⠀⢠⠀⠠
⠀⠀⠈⠓⢦⢸⡇⠀⣿⠀⡇⢮⠀⢸⠂⠐⠀⡿⠢⡀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇⠘⣆⠀⠀⢸⠀⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠀⠀⡄⢰⠀⣆⠀⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡆⣿⠀⠘⡇⢸⠙⣇⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠢⡀⠀⠀⢸⠀⡈⠑⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠁⢸⡇⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡶⠄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣴⣽⣿⠿⢷⣶⣦⣀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠈⠋⢷⣘⠮⡑⣄⡀⢀⠠⡱⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡸⣿⢟⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⣢⣑⠑⣶⣜⣷⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡾⠗⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢀⣤⣶⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣂⡉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠂⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠻⡯⠝⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠙⢯⣄⡀⣀⣤⠚⠑⠒⠲⢤⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣀⡯⡀⠈⠙⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢁⡀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⡏⣧⡙⣿⣧⡹⣿⣿⠏⢉⣽⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣴⣿
⠀⡹⣷⡌⠻⡇⠈⠁⠀⠈⣠⠟⣿⣿⡆⠀⠶⠤⠤⠤⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠻⢿⠟⣡⠾⠛⠉
⠀⠙⠪⠉⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠉⠀⢁⠍⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠈⠳⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⠇⡠⠖⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠑⠢⡀⢷⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠏⠊⣀⡴⢾⢯⠛⢳⠋⢫⢿⡶⣄⡈⠈⢷⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢠⢪⣿⡟⢃⢸⣆⣼⣄⣾⢠⠛⣝⣯⢢⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢶⡒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢡⣟⢢⣴⣾⣻⣿⣿⣟⣟⣻⣾⣤⢛⣧⠁⠈⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠢⣴⣄⠀⢸⣿⠁⠀⣾⢬⣿⡿⣟⣯⣯⣟⣯⣯⣟⣟⣿⣯⢸⡆⠀⢸⣿⠀⢀⣴⡤⠊⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠓⢭⡳⣄⠘⠎⣇⣼⠇⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣧⠀⠀⣿⣆⡏⠞⢀⡴⣫⠕⢋⡽⠃
⠀⡤⠖⠲⠦⢬⣙⠢⢝⢮⢳⡀⠘⣿⠀⢰⢸⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣏⣿⢰⠀⢸⡟⠀⣠⢫⠞⣡⠖⣋⡤⠶⠶⢦⡄
⠀⠳⢤⣄⣀⡀⠈⠓⠦⠇⠑⠟⠀⡟⠀⡎⢸⠻⢿⡟⣋⢉⠉⠛⠟⠛⠉⣉⢉⣛⣿⢾⣿⠈⣆⢸⣇⡸⠗⣁⣾⡴⢋⣁⣀⣠⣤⠴⠃
⢀⣠⣤⣤⣌⣉⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⡇⠰⡇⢻⡧⣅⡟⣹⢹⠟⡟⣆⠟⡟⣯⢹⣙⡇⢤⡧⠀⠼⠸⡿⠛⠯⣫⣵⠶⠛⣋⣩⣥⣤⣤⣄
⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢤⣍⣳⠀⣧⠀⠳⣄⠙⠲⢭⣝⣋⠲⠦⠞⠤⠷⣋⣛⣭⠷⠋⢀⡰⠃⢰⡟⢰⣋⣩⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠉⠁⢙
⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠲⢦⡄⠀⠘⢧⡀⢌⡙⠲⠄⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠚⢉⣠⣾⡟⠁⢀⣤⠶⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣋⣩⡭⠿⢛⡦⠀⠀⠀⠉⠓⠿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠠⣞⠻⠯⢭⣉⣛⡦
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠚⠉⠉⢀⣠⠴⠖⠒⢦⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢠⠖⠒⠶⢤⣀⠈⠉⠙⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠸⣅⣀⢀⣀⣠⡴⠞⠉⠀⢀⡴⠚⢉⡤⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣌⠙⠲⣄⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⢀⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠖⠋⢰⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠈⠳⢦⣤⠇⠈⠓⠦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠈⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⣴⣷⠐⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⢹⡇⣿⡀⢙⣿⣷⣂⣬⣴⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠉⠻⠻⠏⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣤⠀⣤⠈⣿⠆⠀⢠⣶⣶⢶⣷⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⢸⣷⠿⣤⣏⡽⡈⠀⠀⠈⣥⢰⣰⠎⡟⠊⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠸⣿⣿⣿⠀⣾⠡⣶⠀⠹⣶⠃⠀⣜⣳⡿⠛⢛⡛⢿⡀⢹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢿⣠⣷⣿⣿⠀⢿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠛⠁⢸⡇⠸⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣩⣴⣾⣿⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠚⠋⠀⠀⢸⣿⣧⣧⡾⠋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⣉⣥⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠈⣧⠀⢀⣴⣦⡀⣤⣤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢻⡆⠈⠛⠛⠁⠋⠉⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⡴⠟⠛⠳⣦⣀⣾⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣰⣟⣡⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠿⣿⡿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⣟⡛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣴⢟⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠛⢷⣶⣶⠶⠶⠾⠛⣩⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⡠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⣄⣠⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠠⠀⠀⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢴⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡛⢿⢣⣻⣿⡏⠃⠀⠀⣤⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⡤⡺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠃⢧⠈⡆⢿⣿⣇⣄⠀⠃⢬⢀⣸⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡏⢰⠻⣦⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡘⣤⣇⢸⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⠟⠋⣹⣀⢀⣀⣬⣧⣺⡟⢿⣴⣴⣾⣷⣤⣤⣵⣌⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡏⠈⠢⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠫⢉⡉⠉⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣛⡄⢉⣿⣿⣦⢹⣟⢇⣠⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⣽⢛⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⣬⡠⣉⡛⠿⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣉⢹⣽⣿⡟⢯⠍⠛⠾⠦⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣤⣍⣙⠛⠻⠿⠁⠀⠘⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣀⣤⣤⣤⢶⣦⠟⠁⠀⠁⣼⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣍⣝⣿⣿⣶⣤⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠮⠙⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢾⣵⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠁⣉⣾⣿⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢆⣀⣂⣈⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡏⡸⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣫⣅⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢃⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢧⡙⠉⠉⠉⠉⠈⢿

⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⠞⠻⢭⡉⠛⠷⣤⡀
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠀⡈⢦⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢳⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠳⢶⡄
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡙⢲⣶⢒⣲⠆⢻⣦⡀
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⢯⡁⠀⠈⠀⠙⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣭⣉⣛⣛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣀⣀⣠⡤⢶⠒⢺⠓⣶⣦⣀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣯⢡⠿⣀⣾⣠⣿⣴⣇⡜⣻⣧⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠈⠋⢺⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡃⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡴⢻⣴⣾⣼⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠳⠾⣥⣃⣾⠊⣇⣤⠉⠉⠉⢻⡀⢠⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠈⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠠⢀⡀⠉⠓⢤⣏⣼⢻⢶⣆⣸⡇⠸⡇⠀⠀⢠⡇⡄⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⠉⠓⢦⡀⠉⠻⣿⠾⢽⣹⠇⠀⡇⠀⢀⡾⢡⡇⡄⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⣸⡇⢠⠟⣡⢟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠚⠉⣇⠀⠀⣁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠿⠃⣠⠘⣧
⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⣀⣬⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣴⠾⣇⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⣼⠁⣠⡴⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣏⣀⡀⠈⠳⣄⡀⠙⢦⡀
⠀⠰⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣴⣾⠿⠿⠥⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠽⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣉⣉⣭⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⠿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣄⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢉⣩⣅⣤⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣄⣭⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⢺⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⡿⠀⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣦⣠⣆⣀⡈⠉⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠦⣀⠀⠀⠀⠙⣟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣹⠀⠀⠙⠲⠤⣤⠼⠀⠈⠳⣄⠀⡷⢦⡀⠀⠀⠸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠓⣆⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠱⠀⠈⣧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣀⡞⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣆⠀⢀⡟⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⠛⠓⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠒⠚⠁⠀⠀⣈⠀⣸⠂⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢀⡔⠀⠀⠀⠉⡷⠒⠶⠴⠶⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⢲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣍⡛⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⣂⣀⡴⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠉⠁⠀⠠⢤⠬⢍⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣁⠉⢻⣙⣒⣶⣶⢟⡒⣻⠋⠉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠭⠭⠟⠚⠉⠈⠑⠛⠽⠿⠯⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⠻⢿⣿⣶⣭⣙⣛⣛⣛⣫⣥⣶⣿⡿⢋⣴⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣥⡶⠋⣥⣶⣶⢰⣶⣦⡍⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡏⣰⣦⣬⠟⣋⣉⡛⢯⣴⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⢿⡇⣾⣿⣿⣿⡆⣿⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠿⢣⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡜⠋⣼⣿⣶⢶⣾⣿⡌⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣬⣛⡛⢘⣛⣩⣴⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣦⢰⣲⢠⣖⠀⣖⡂⣖⣦⢲⢠⡆⣴⡄⢲⠖⣶⣠⠒⣆⣶⣄⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣏⣼⣼⣣⣼⣧⣯⣤⣯⣷⣈⣿⣰⣏⣷⣸⣄⣿⣹⣶⣏⣿⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠺⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠉⠒⠂⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⠄⠀⠀⢀⡠⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠑⠠⠄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⠀⠀⠉⠀⣠⠞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠈⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡀⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠄⢀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣄⠙⢿⣿⣯⣝⣛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣛⣫⣽⣿⡿⠋⢠⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⠀⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠛⢉⣠⣶⣷⠀⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠑⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠐⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢷⠸⠘⡀⠈⠙⠻⢧⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⡬⠟⠋⠁⢀⠃⠆⡾⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣯⣷⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣏⠙⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣿⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣮⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠹⣿⡆⠀⠘⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢻⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠇⠀⠀⠀⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣶⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠙⠛⠻⠿⡍⠟⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⠞⣽⣿⠹⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣤⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣛⣭⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⣩⣾⣷⣟⡿⣛⣛⡉⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣧⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⡝⢛⣫⣵⢾⠷⠬⢍⠾⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣟⢟⡻⣶⣌⢷⢻⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣿⡷⣣⢾⣿⠿⠿⢿⣿⣦⣅⠉⠀⣠⣄⣤⣤⣈⢳⡙⢬⡞⣿⡜⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⠏⢸⡷⢋⠞⣡⠟⠡⣠⡴⢦⡀⠉⠉⠉⢿⡿⠛⠛⡻⢿⣿⡷⣎⣿⠸⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢁⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣩⠇⢀⠀⢀⢀⣴⣟⣿⣾⣃⠉⠻⢼⣼⠇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡌⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣺⣷⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⣔⣤⠀⢀⡈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⣀⡈⠁⢄⠛⡣⠊⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠽⠽⣏⣗⡮⣦⠄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣹⣆⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣔⡦⠄⣄⠬⢙⡷⠀⠀⠈⠙⠓⠉⣼⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠻⢿⡟⠉⢦⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡿⠟⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠁⡀⠌⡠⠈⠃⠈⠑⢄⡀⢀⢁⣠⠶⢒⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢀⣜⡴⠋⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠘⠋⡍⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠠⣒⠝⡟⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⠀⣿⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢈⡕⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢦⠾⠡⣿⠀⢻⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⢀⡠⣴⠿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⠞⠋⠀⠀⣀⠔⠅⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⠉⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⢀⣠⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣼⠃⢀⣼⠃⡠⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⠭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣶⣋⣁⣀⣠⣀⣠⣞⣀⣼⣃⣠⣾⣁⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠃⢰⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢠⡆⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⢸⣿⡄⢸⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣄⠀⢀⣤⣀⣸⣷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣶⠶⠆⢲⣄⡶⢰⡶⢶⡆⣶⠀⠀⡶⠶⣦⢰⡶⢶⡄⢰⣶⠀⠶⣶⠖⢰⠀⣶⠶⣶⢰⣆⢰⡆
⠀⠀⠀⣿⣦⠄⠈⣿⡃⢸⣇⣸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⣿⢸⣧⡼⠇⣼⢻⡄⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣸⠟⣧⢸⡏⠀⠀⣿⣀⡘⣧⣀⣿⢸⡏⢷⢀⡿⠺⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⣿⢸⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠟⠛⠛⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⠦⣤⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣽⣼⣼⣩⠟⣦⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣻⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠙⡻⣞⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢦⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠣⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠙⠻⣆⠀⠀⠀⢀⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠈⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣧⣴⣿⣿⣟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢌⠀⠀⢠⣼⠂⠀⠤⢐⠺⣵⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⢀⣀⡴⠀⢸⣧⣶⡿⢩⠷⠆⠐⠒⢙⠛⣟⠩⣿⣿⣦⡀⠐⣪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⡯⠐⣚⠛⢻⡷⣔⠉⠐⠋⠛⠳⠄⢲⣍⠁⠾⡖⢋⡕⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠢⢼⡇⠁⠈⡌⠉⠁⠀⠀⢈⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠉⠲⣷⣀⣓⣧⡴⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢾⠣⠐⠦⠘⠄⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠂⠾⠫⡥⠀⠀⠘⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢀⣰⣇⢠⠎⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠈⠠⣄⠐⠻⠖⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣉⡾⣝⡋⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⢈⡿⣅⡀⡽⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢬⠩⠤⠀⠀⢹⢀⡄⢔⣢⡤⠂⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠡⡆⣱⡶⡄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠐⣧⠄⡸⠃⣀⣚⠁⠂⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⢀⡞⠀⠀⣄⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠉⣀⣡⠠⣶⣹⡀⢿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠄⠒⠋⢻⡟⠢⢁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣽⣇⠂⠀⠻⣤⡏⣁⡀⠈⠛⠛⠉⡡⢀⣴⠒⠐⢂⡉⠸⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⢯⠠⠔⢃⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢛⢡⣀⣼⠀⠀⠉⠋⠓⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⣇⢠⣿⢿⣹⣿⡄⠀⠿⠿⠿⠃⢀⣞⠚⡉⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢋⣼⣇⣹⣿⡥⠃⠀⠤⠠⠖⠞⠉⠛⠉⡙⠉⠙⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢈⣁⣀⣁⣤⣤⣄⣠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡠⠤⡄⠀⣠⠤⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣾⡆⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢠⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣻⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⠀⠙⢛⣋⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠢⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⠕⠐⢀⣀⡠⡄⢴⢲⠰⡤⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠁⢀⡠⡒⣉⣦⡷⠾⠾⠟⣓⣓⣛⠺⠞⢲⡿⢇⣲⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⢆⣩⡶⠛⠋⣁⢥⡞⢁⣨⠿⠽⠯⠯⠭⠭⣽⣟⣗⡾⢟⣿⢭⣗⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⢎⡱⠞⢃⡤⢾⣯⠟⠚⠉⡁⠐⣶⣹⠀⠀⠀⠀⠞⣯⣝⠙⠲⠤⣽⡷⣿⣻⢷⣤⡀⠀⠕⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡴⣩⡾⠁⡰⢋⡴⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⢀⣾⢄⡗⠈⠀⠂⡠⠀⠉⠛⢾⡹⠫⡟⢦⣈⢔⡤⠙⣦⡀
⠀⠀⠌⠀⢀⠾⣵⠃⢀⡾⡷⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢯⠴⢸⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠢⡈⢢⡛⡬⢊⠕⡈⢷⢄
⠀⡜⠀⠀⡼⣹⡛⢠⢿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠃⣂⡣⣼⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⣜⡄⡪⢒⠈⣟⣆
⢠⠁⠀⢰⠳⡏⢠⢃⡞⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⣾⢃⠾⠩⠁⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣮⢻⡔⠥⡢⠸⠬⣇
⠨⠀⠀⡧⣹⠂⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢡⡶⣚⢭⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡘⡆⢣⠪⢐⡀⡗⢼⡀
⡆⠀⢠⣳⡇⢰⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣲⣹⢡⡤⢙⣯⢸⣿⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠇⢸⣿⢐⡥⢂⢸⠳⡇
⡇⠀⠸⣽⠅⢈⣸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢛⡇⠘⠷⠶⠿⠛⣾⢶⣶⡲⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⣊⠅⢸⣝⡇
⡇⠀⠀⣿⠅⣻⣿⠀⢆⣀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠾⠿⢿⠀⠀⢀⡴⢀⡾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⡆⢕⠭⠸⢬⡇
⢡⠀⠀⢿⡀⡸⢿⠀⣻⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣾⡏⡟⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠄⢀⣦⢁⠅⡊⡟⢾
⢸⠀⠀⠘⣆⢸⠈⡆⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⣠⡟⢻⣧⢁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠊⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⡟⢴⡪⣰⡙⡎
⠀⣧⠀⠀⠘⣌⣧⣴⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣰⡓⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⢋⠗⡩⢰⢇⢹⠁
⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢾⣯⣷⣄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣴⡓⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠒⣰⣧⢞⣯⢶⠷⣌⡇
⠀⠀⠡⡱⣄⠀⠀⠙⢷⣎⡳⣄⠐⠠⠀⠀⢀⠇⡼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢀⣘⣛⠛⣋⢠⡟⢦⡟
⠀⠀⠀⠹⣜⠣⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣗⢦⡈⠀⢼⡞⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡴⢋⢜⡥⡋⣠⠣⣘⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣍⢳⢄⠀⠀⠀⠉⠳⢌⣓⣬⣐⡈⠀⠐⠀⠠⠀⠤⠀⠀⢻⣥⠀⠂⠘⠀⢀⣠⢴⣻⣶⢗⡵⠊⣴⠙⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣌⡝⠦⣄⠀⠄⢀⡈⡉⠓⠻⠿⢶⣒⡒⠂⢤⣤⣤⣤⣤⠰⢒⣒⡩⠿⢚⠟⡫⣶⠕⣫⠚⣌⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣸⡹⠲⡮⣌⣐⡡⠢⠔⡤⣂⠄⡩⢍⡩⢉⠍⣉⠍⣠⢔⡠⣺⠕⢉⡪⡔⢫⠈⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⢥⣸⡉⡏⠖⢲⠠⠬⡤⣭⢤⢥⡈⣵⢯⠤⡥⢾⠓⡉⢏⢣⡸⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠚⠂⠦⠵⢼⣌⣆⣣⣘⣄⣧⡴⠼⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠐⠭⢪⢕⡩⢒⡩⢐⡡⢔⡢⢒⠤⢂⠤⣢⠔⡠⢒⠔⣠⠔⡠⢀⠤⢀⠤⢀⠄⣀⠔⣂⠔⣠⠔⡠⢂⠔⡢⢒⠔⡪⣪⢔⡡⣪⢞⠔⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡴⢦⡚⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢉⢄⠠⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣼⢇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠁⢘⡆⢀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠦⠼⢀⠀⢠⠃⠐⠃⠀⠀⠰⠃⠀⡠⠈⢠⠰⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡜⠂⡌⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠃⠀⠘⢸⡄⢣⢹⡀⠀⡤⠂⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠙⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠄⡎⡠⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢧⣸⠀⡇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⠉⠀⠀⣰⣆⢷⠶⣧⣣⣪⣼⣄⢀⣘⣌⠻⡦⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠆⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡶⠿⠷⣿⠿⠿⠿⠾⣇⢽⠟⠛⣿⠋⠛⠟⠟⠛⠈⠀⢠⢿⠉⠁⠀⠈⠁⠘⡁⠈⠀⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠓⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡀⠀⢀⣠⡴⢟⣣⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⢿⠁⠀⢀⣄⣰⡗⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠹⠿⢗⣛⡩⡵⠞⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠳⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠶⢿⣛⡈⠓⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠤⢻⠀⠀⠘⢭⣕⢠⣬⡍⢘⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠒⢀⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣸⡏⢸⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢿⣧⣠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠯⠛⠟⠋⠀⡀⢐⣴⡿⠀⠀⠄⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡀⢴⣮⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠞⠁⣿⠈⠳⣄⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣮⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣲⣦⣄⠀⠀⠀⢠⠇⣠⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡤⠤⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⡘⠀⣇⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠜⠁⠀⢉⣂⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⠀⠳⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⢦⡀⠀⣿⠁⣠⠖⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠠⠿⠀⠀⠀⠠⠊⡁⠉⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢤⣤⣀⣾⣬⠤⠁⠀⠈⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠴⠶⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠲⠿⠶⠚⢃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡴⠚⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⠄⠐⠚⠉⢉⠁⣀⣤⣀⣤⠄⠀⢠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣌⠉⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡶⠖⠋⣡⠔⠿⠋⠀⠲⢦⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢏⢳⡀⠀⠑⠀⠀⢹⡏⠛⠷
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣴⡖⠓⢚⣛⣉⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⡀⢻⠀⠀⠀⠄⠀⢿⡀
⡉⠙⠳⢦⠶⠛⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠇⠘⡇⢠⡄⠈⡀⠘⣇
⢷⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢂⠀⣷⢈⠀⠀⠁⠀⢻
⠈⡇⠀⠀⠁⠚⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⡾⢁⡤⠀⠀⠆
⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡾⠁⣠⡀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⢸⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠉⠒⠶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠠⠈⠉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠠⠙⠠⡖⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⠴⠾⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⢶⠶⣿⠶⠟⠛⠛⢻⠿⣏⠉⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⣤⣲⣤⣬⡗⠒⠤⢽⣿⣞⣢⡤⠦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣟⣯⢿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣷⣶⡞⠀⠈⢁⠺⠿⠑⡙⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡞⣻⣻⣦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠟⡛⢾⣀⣠⣁⣘⣢⣰⠶⣤⡴
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⣷⣾⡥⢽⡥⢻⢟⠻⣦⣭⣼⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡄⢯⡿⠛⣾⣻⠦⢀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣎⠽⣿⣴⡍⠳⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣆⡙⠿⣶⣀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢿⠹⣲⣤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⡁⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣗⣘⢨⡉⣆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣡⣤⣀⣀⣀⠰⠄⠈⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⢶⡜⠋⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣉⣥⣭⣭⣉⣉⣛⠛⠳⠦⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣦⣤⠃
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣻⡟⢶⡂
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⢀⣀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⣹⣧⡅
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣭⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⣶⣶⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠐⠅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣈⢻⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢣⣠⠘⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠯⣍⡙⠛⠿⢆⣥⣤⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⢀⣦⣾⡿⠟⠋⠉⣹⠿⣿⣿⣷⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⣿⣷⣶⣶⣄⣬⣿⣶⣤⣠⣤⢠⣝⡛⠒⢤⣉⡙⡓⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷⠛⠋⣩⡵⣐⡠⣶⣿⣵⡶⠅⠚⠛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠷⠿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣖⠢⣄⡈⢙⡿⠻⢶⣷⣶⣾⣶⣶⣦⣴⣽⣧⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠛⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⢳⡈⢿⡛⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣯⣎⠹⢛⡥⡡⠄⠀⡀⢶⡍⠹⠝⠿⠏⠛⡻⠛⠛⠉⢉⡉⠉⠅⠑⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣙⠓⠻⠋⣻⡂⢰⠮⣗⡰⢹⡃⣯⣤⠑⣂⣠⣤⣄⣡⣆⣠⣀⠄⢊⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠛⠑⡳⠖⠿⣤⣉⠀⣤⡉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⠷⠾⠋⠉⢁⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣠⠀⢠⣉⣀⠁⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠶⠶⠀⣤⡀⢀⡴⠃⢈⠓⠛⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠠⠄⠠⠈⠙⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⠀⠈⠲⠂⠉⢉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣎⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⡿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⡿⢿⠿⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣻⣿⡗⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⡞⢹⠁⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⢩⣀⣦⣼⣤⣆⣨⠑⢄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠏⣹⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠃⠉⠘⠈⠀⠉⠉⠁⠀⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠉⠉⠙⠛⢻⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠀⢀⠐⢀⠀⠒⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⢇⠒⠠⠓⠀⠀⠐⠁⠉⠀⠀⠀⢂⡀⠈⠀⠐⠦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⡀⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠄⠀⠖⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠱⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠤⠀⡀⠠⠐⠉⠂⠈⠑⠀⠄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠸⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠄⠐⡀⠀⠀⠚⢁⠄⡘⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⣄⠈⠐⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠂⠌⠐⠀⠉⢡⠀⡄⠀⠠⠉⢩⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣀⠠⠲⠐⠈⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠠⢠⡶⡦⣦⢴⣤⡔⠁⠐⠂⠁⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠤⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠷⠆⢳⣗⣮⠀⣙⣣⡀⠀⢈⠐⢀⡠⡡
⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠰⢦⢯⠈⢐⢚⠉⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠈⠁⠈⠁⠠⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⢰⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣧⢿⣶⣤⣤⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣱⣿⣻⣿⣷⠩⣽⡟⢩⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡻⣿⣽⠯⠶⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣯⣿⣹⣯⣹⣇⣼⡏⣹⠟⣿⠿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣴⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣯⣏⣟⣻⢻⡟⢿⢿⡿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠄⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠶⠷⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣟⢷⡘⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣷⠙⢷⣽⣦⣙⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⢱⣎⠿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣍⣀⣁⠐⠒⠤⠤⠤⢤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣯⣭⢄⣲⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠛⠛⠉⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀
⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⠉⠛⠛⠷⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠿⠉⠙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠻⠏⠙⠃⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠄⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠢⢄⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢛⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢀⣀⡉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⣿⣿⣧⣤⢸⡄⠀⠀⠀⡏⣴⣿⣿⣀⡀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠈⠿⡿⠿⠋⣸⠃⠀⠀⠀⣇⠻⣿⣿⡿⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠐⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠲⢦⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠳⢤⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠴⠛⢁⣤⠞⠁
⢀⣴⢒⡛⡏⠉⠉⠉⣤⣤⡀⠹⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣽⠁⢀⢤⡌⠉⠉⠉⣿⣿⡲⣤
⣿⠥⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡅⠀⠀⠀⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠂⠀⠀⣽⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⢬
⢳⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠴⢶⡖⠋⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉⣟⠲⠶⠦⣤⣤⡤⠶⠶⣾⠛⢯⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠓⣶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢧⣄⣤⠞⠁⠀⢠⡏⠢⠤⠚⢿⣿⠟⠢⠄⢹⡀⠀⠙⠦⣤⣠⠞⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⢰⣼⡄⠀⠀⠈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢙⣧⠀⠀⠀⢣⠈⠉⠒⠒⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢿⣿⡯⠃⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣶⠒⠲⡆⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢰⠀⢸⠇⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣠⠞⠀⠘⢧⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣬⣧⡀⠀⠀⣴⣏⣀⣀⣀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⢛⣳⣶⣾⣯⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣞⢉⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣠⣾⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣤⣄⣴⠶⢟⡛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣿⣾⣇⠀⠀⠀⣀
⠄⠀⠀⠔⠂⠀⣀⠀⠀⣠⡼⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡏⠉⣻⣄⡀
⠀⣶⠀⠀⠁⢰⠏⢳⣿⣿⠛⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣹⡆
⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣿⡿⢰⣇⠸⣿⣿⣿⡿⢠⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣛⣻⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠻⠀⠿⣿⣿⡇⠾⠿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡿⢀⣶⣿⣷⡸⣿⣿⢡⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣼⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣷⣿⡿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠃
⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢨⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡟
⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⡿⠛⠃⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢻⡿⠳⠶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣿⣟⣁⡤⣿⠟⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡴⠋⠀⠀⠀⣿⠃⣸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠽⠾⠃⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠡⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠉⢉⡽⠋⠉⠻⢾⣿⣿⠿⢿⣛⡿⠛⠛⠷⠶⠶⣾⣥⣤⣴⠶⠞⠋⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡴⠚⣹⠋⢀⣤⡀⠹⡍⠳⢤⡀⠀⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠣⣄⠀⢿⠀⢧⣤⠟⠀⡇⠀⣠⠟⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠙⠺⠷⢤⣤⡤⠾⠖⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠉⠓⠲⠶⠴⠶⠒⠊⠁⠀⢀⣤⠊⠀⢀⡹⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠙⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣛⣿⣛⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⣀⣚⣶⣂⡀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡬⠵⠚⢛⣿⣉⣤⣯⣤⣉⣿⡛⠒⠮⣅⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡵⢾⣧⠴⠖⠋⠉⠘⣀⣠⢿⣄⣀⠋⠉⠙⠲⢤⣹⣷⢭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡵⢋⡴⠊⠉⣀⢤⣲⡬⠷⠓⠛⢸⡗⠒⠮⢥⣖⠤⡀⠋⠳⢄⠙⢮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣿⣴⠋⠐⣦⣮⠞⠉⠀⢠⠀⠀⠃⢸⣧⠀⢀⠄⠈⠙⠪⣵⣴⠊⠳⣄⣷⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⠃⡼⠉⢠⢮⠞⠙⠷⣄⡀⠀⢧⠀⠀⢸⣿⢀⡞⠀⠀⠄⣠⠞⢣⡳⡐⠙⢏⠙⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠃⡸⠁⢠⣧⠏⠀⠀⠑⠌⠻⣶⣜⡷⠀⢸⣿⣿⠁⠂⣠⡾⠃⠀⠀⢹⡵⡀⠈⣆⠸⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⢶⡧⠀⣆⡏⠀⠐⠲⢤⣈⣂⠈⠻⣿⡀⢺⣿⠃⣰⣿⣟⣠⡤⠖⠂⠀⢳⡱⢀⣸⣶⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣺⣇⠇⠀⡇⢸⣀⣰⣼⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣬⣷⣼⣷⠾⠛⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠼⢯⣀⣸⡇⢹⠀⠀⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠋⡏⢻⠉⢹⢯⠍⠩⠭⠉⣉⡉⠉⠉⣉⣭⢿⡿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⢻⡏⢹⠩⠀⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡇⣷⣾⡖⠀⡞⡇⠀⢀⡠⠴⠚⣻⣿⠟⢡⣾⡇⠹⣷⣄⠙⢛⠳⠦⣄⡀⠀⣸⢳⠀⢼⣷⡾⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⢧⠀⠰⡿⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢔⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣷⣄⠢⠀⠀⠈⢰⢧⠃⠀⡞⢨⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢳⡈⢧⢀⠱⡿⣄⣠⠟⠁⠊⠀⡼⠹⣿⡇⢠⠙⣇⠈⠙⠷⣄⢀⡰⢫⢂⢀⡼⢀⡏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠳⡿⠣⡀⢈⡾⡷⣄⡀⠀⠰⠁⠀⣿⡇⠘⠀⠘⠄⠀⢀⡨⢿⢷⡁⣠⠿⣷⢏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢦⡙⢦⡀⢈⠚⠽⣲⠦⣤⣀⣹⡇⣃⣀⣤⠴⣞⠭⢃⠁⣠⠜⢁⡴⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢝⢦⣾⠗⠦⣀⡀⠉⠘⠃⢻⣧⠋⠘⠂⠁⢀⣠⠴⢿⣧⠴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢑⡢⢤⣉⣹⣿⠒⠶⡿⠖⢺⣷⣋⣉⡤⢖⡫⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠭⠩⠟⠛⠿⠛⠫⠭⠭⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⢟⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⣴⡾⠛⢩⣽⡻⣷⡄⠈⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡎⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡄⣤⣽⢷⣦⣤⣤⣶⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣿⠟⢵⣶⣦⣭⣥⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣝⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⡣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠑⠤⣉⡁⠒⠚⠟⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠒⢉⣁⡴⠋⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡤⠤⠒⠒⢉⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡊⢉⣳⣤⡬⠗⢭⡭⢑⣒⠂⠴⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠴⣒⣒⡊⠭⠭⠒⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠤⠛⢶⣈⣙⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⡉⣉⣷⣤⠜⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠲⢽⣦⡠⠬⠷⣶⣎⣉⣫⡲⢶⡒⠒⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠖⠒⠚⠉⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢾⡉⠙⡍⣤⣖⣶⣽⠝⡄⠘⡀⣱⣀⣀⣀⣠⣀⠠⠤⠴⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣷⠀⢸⢹⡏⠻⣆⠀⡇⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢒⣊⣩⠇⠀⠀⢰⣿⠀⣸⠤⠄⢒⣚⠿⢿⡓⢒⣄
⠀⠀⠀⢸⣹⠞⠓⠊⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣖⠊⣙⣧⣤⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⡤⠼⠳⣎⡉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡂⢉⣙⢦⡤⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠤⠛⠒⠉⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣠⡴⢶⣟⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣿⡭⣿⡿⣛⣽⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⢧⣿⣿⣿⣫⠞⠉⠀⠉⢻⣿⡿⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣻⣯⣾⣿⣿⡿⠃⠀⢴⡿⣿⣿⡂⠀⢸⠛⣿⣿⣄
⠀⠀⣴⢟⣵⣿⠿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢷⠐⢍⠙⡄⠈⠐⢃⡿⣾⣷⡄
⢠⣾⠵⠛⠉⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡨⠇⢹⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣄
⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢘⡄⣸⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣭⣙⡳⣦⡀
⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠈⡫⠅⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡹⣦
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡧⣤⣼⣃⡤⢞⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠿⢿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⠟⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢠⠖⣒⠦⣀⣀⣀⡤⠒⠒⢒⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣟⡷⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣀⡏⢸⣯⠟⠁⠀⠙⠒⢦⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣾⣝⣷⣦⣤⣤⣶⠞⠋⠀⣠⡴⠋⠀⣜⠉⠙⠀⠸⠃⠀⢠⣴⣶⡄⠈⠆⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⣀⡴⠞⠉⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⡙⡄⠀⠐⠂⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠠⢶⡶⠛⠉⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⣅⡇⠀⠈⢤⠐⠻⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡐⠞⡹⣃⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣻⣙⡭⠾⡅⠀⠀⠀⠈⣸⠉⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⣷⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠙⠲⣄⡀⠀⢀⣠⠞⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠉⠉⠉⢁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢲⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠖⠁

⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⣿⡏⣧⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⠿⠾⣿⣿⣤⣟⡿⠶⠿
⠠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠹⠇⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣲⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡴⣶⡦
⠀⠀⠈⣿⣏⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣿⣷⡩⢿⠃
⢀⠄⠀⠿⢿⠿⠿⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠪⠉⠰⣿⣷⠆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠸⡟⣧⣜⣻⣿
⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡂⢀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡆⠀⠠⣄⡀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢻⣿⢾⣃⡤⣶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⡆
⢀⡾⢿⡿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠉⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠻⠷
⠘⠁⠘⠇⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀
⢀⣴⣿⡾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣟⣟⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠉⠑
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠙⢻⠿⠿⡿⠿⠿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠙⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣒⡒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠘⠛⠺⠧⣤⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣶⣶⣾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠻⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⠟⠁⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠏⢙⠀⠀⠐⢐⡀⠀⠀⠤⠸⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠤⠀⠤⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⣀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⡒⠄⢣⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠘⢀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⣰⠟⠻⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣠⣼⠟⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠔⠋⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⠈⠑⢲⠇⠀⠀⣀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠁⠚⠋⠁⢀⣠⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡜⠀⢴⠛⢫⡝⣙⠆⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣘⠫⣽⠷⣤⠤⠃⠀⠀⠐⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠛⠢⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢊⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⡅⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠛⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠰⡠⢠
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠇⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢨⠀⠇⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⠀⣠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡃⢸⠁⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⠠⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢃⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢀⠰⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⣁⣈⣉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡋⠉⠉⠉⠃⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠃⠀⠀⣠⠆⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠳⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡉⠒⠊⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢒⡩⢙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠋⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⡏⠀⣸⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠓⠈⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢤⠀⡜⠉⠑⠂⠓⢶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢫⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣪⣉⢼⣄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠣⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠙⣿⠃⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡝⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣉⣈⡩⠤⠖⡋⢸⣻⡄⠀⠀⣤⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣀⣤⣄⠐⢯⣀⣨⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡯⣒⡇⠀⠀⡏⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠽⢷⢶⡏⣀⡸⠀⠀⠀⣾⡕⠉⢱⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠖⠁⠀⠀⡁⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⡼⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⡟⠳⢤⡻⠔⠊⠈⢆⠀⠀⡔⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⣀⣀⣀⢀⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠼⠀⠒⠒⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢨⡥⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠓⠚⡄⡳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⣧⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠀⠀⢣⡞⠉⢙⡂⢠⡴⢦⠀⠀⣈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢉⣈⡀⠀⠀⣠⣤⢤⣍⠀⠈⡆⠀⠀⠰⡖⠋⠀⠹⣀⠠⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⢦⣤⠼⠁⢩⠀⠀⢯⡀⠀⣹⣀⣤⡥⠀⠀⠀⢣⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠷⣾⡤⣇⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢠⠖⠛⠛⠷⣶⡦⣄⣀
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⢿⣦⣶⠶⠶⠶⠶⠦⠄⠀⠙⢦⡙⣽⠿⣦⡀
⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⢸⣇⣤⠶⢶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠈⣿⣵⣦⣾⣧⣿⣶⣿⣾⣬⡟⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⡅⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠈⡶⣄⠀⠙⢶⡖⠉⠁⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢦⡀⡄⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠈⢳⡄⠀⠙⢦⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⢻⡄⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠙⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣴⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡽⣿⣿⣿⠶⠄⠉⠉⠉⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠳⠿⠯⠷⠗⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⠥⠤⠄⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠢⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠶⠞⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠞⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣵⠶⠶⣦⡹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⢀⣀⠤⠤⠄⠄⠀⠄⠤⠤⣀⡀⠈⠙⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⡤⠊⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠁⢣⡀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⡀⠀⠱⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡱⡖⠚⠉⠉⠓⠲⢄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠐⢺⠗⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠺⡗⠂⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡌⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡈⠛⠻⠿⠿⠟⢟⢁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⠒⣤⣤⠒⠊⢣⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡜⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠄⣀⣀⣸⣇⣀⣀⠠⠄⢾⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡦⡀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣠⠔⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣢⢄⡀⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⢀⡠⣖⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣗⡢⠤⣀⡀⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠀⣀⠤⢔⣺⣽⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⢮⣭⣭⣤⣄⣠⣤⣭⣭⡵⠶⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠂⠤⠆⠤⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠛⠷⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠛⠛⠹⠿⠟⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣏⡁⢉⠀⠈⣄⡘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣏⠁⣁⣿⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⢻⣿⠉⢹⣷⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠁⣀⣤⣀⡀⠀⠰⠿⠿⡻⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣄⠰⣶⡄⡀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⡛⣫⡇⠀⢲⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣿⡋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⣹⣿⡏⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⣼⣿⠋⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⣿⣿⣿⣶⡆⢈⣥⣿⣿⣛⣿⡿⢹⣿⣷⣿⣼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠛⠻⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠘⠟⠁⠈⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠉⠀⠑⣆⣶⣤⣤⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⣷⣶⡜⠁⠀⠘⠏⠉⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠊⡀⢉⠀⡀⠀⣁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡿⠿⠇⠾⠴⠟⠿⠿⠝⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠰⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⡀⢀⢀⣀⡴⠊⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢹⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡤⣴⣦⣦⢀⠀⠀⢸⠓⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠈⠉⠉⠁⠘⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⡡⠀⣠⣧⡀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⠂⠺⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠲⡶⠤⠀⠀⠀⠙⣄⢋⠀⠇⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢀⡇⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡼⠁⠀⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠤⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢈⡉⠈⠀⠌⠈⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡱
⠀⢰⠟⠒⠃⠀⠐⠦⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣳⠞⡛⠛⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣁⠌⠁⠙⠟⠟⣆
⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠠⡔⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠚⣧⣾⣆⣀⠜⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠧⡀⠤⠤⠤⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠁⠙⢦⡀⢠⠞⢸⠀⠀⣴⣿⠠⠀⠀⠀⠸⠋⠳⡀⠀⠀⠴⠓⢤⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢸⡁⠀⣰⠆⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠢⡀⠀⠙⡖⠁⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⡤⠞⠁⡇⠀⠛⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠢⣄⠃⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠛⣄⣀⡠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢹⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⠇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⢹⣀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠖⠋⢉⠓⡾⠉⠙⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣿⠆⠀⢀⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⢀⣿⣿⣀⣠⠤⠆⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⢁⣀⠤⠒⠉⣀⣀⣤⣶⣚⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣩⣭⡠⠖⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⢀⡠⠟⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣀⠀⠹⣏⡙⢿⣿⣿⡄⢋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠉⢸⣿⡿⠟⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣉⡙⠛⣩⡤⠂⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡠⠚⣁⣀⠀⠘⣿⡅⢠⣿⠏⠀⠀⠉⢁⣈⠉⠛⠁⢀⣴⣶⡄⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠞⠀⠘⢛⣿⡷⠀⢻⡇⠘⠿⠀⠀⣴⣾⠿⠻⣿⠀⢰⠟⠋⠹⠇⠀⢸⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣀⠀⠀⢨⣥⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣭⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⢷⠀⠻⡿⠀⠀⣾⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡀⠀⢰⣿⠀⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⠆⠀⠸⣇⠐⢦⡀⠀⣿⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣀⠀⢻⡀⠀⠁⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⣦⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣴⡧⠾⠋⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣦⣤⣍⣩⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠲⢤⠶⡃⠀⠀⠀⡘⠀⡠⠊⠁⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢇⡀⢀⣴⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⢀⠀⡀⣤⣫⣿⡿⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⠠⠫⣀⣧⣿⡧⢁⣾⡻⢻⢛⠛⡷⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⡿⢁⣾⣶⣿⣿⣿⢿⣶⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢤⠀⡈⠀⠀⣀⡼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠸⢗⣤⠔⢋⣭⢳⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠔⠊⣁⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢧⢠⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣡⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢯⣯⡯⠼⠼⠽⢭⡟⢸⣃⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣷⠿⢿⢿⠹⠿⣟⣿⡷⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢩⣿⣷⣤⠀⣤⣽⣿⡫⡧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⣄⢤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠉⢿⡾⣿⣉⢹⡓⢹⣶⡟⣡⡔⣽⢻⢃⡼⠛⠑⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣴⡾⠯⡟⣷⣬⣋⣙⣧⣤⣿⣿⣿⣴⣤⣜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⣀⣁⢨⡭⣄⣁⣂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣊⠽⠓⠛⠉⠉⠙⠛⢚⠿⣷⣪⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⣴⡵⠋⣡⡤⣴⣒⢲⠢⢤⢄⡀⠀⠈⠙⢿⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣴⣯⠶⡋⣁⡼⣿⡿⡿⢳⠿⣶⣄⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⢰⣿⡍⠇⠀⠀⠣⡙⠾⠿⠛⣡⠎⠀⠀⢙⡧⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠓⠶⣶⣦⡬⣝⣲⣯⣥⡔⠾⠛⠉⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⢌⠻⣆⠀⠤⢄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠃⠀⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠑⠦⢄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠃⠰⠃⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠭⢍⣛⢒⠩⠍⠖⠋⣠⠂⠠⠋⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⡐⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠜⠁⠀⡔⠡⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⠓⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠢⠰⠤⠦⠾⠖⠛⠉⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠐⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠂⡁⠐⠢⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⣀⣀⣐⣤⣾⢻⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠋⠀⠁⢰⠇⠶⠌⣁⠠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡤⡈⠢⡶⠶⠛⣦⣴⣀⣶⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡥⢼⠔⣵⣄⣴⡿⠋⠁⠱⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠛⠾⠁⠀⠘⠀⠠⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡠⠒⠾⠅⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠺⠶⢤⣀⡽⢤⠴⠂⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢠⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⡂⣎⣰⣾⣿⣿⣵⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣇⠀⠀⡼⠀⢀⡴⢸⣿⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣭⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣝⣿⡿⠋⠛⠉⣰⡿⠋⠀⠚⠃⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣉⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢠⣾⣿⠉⡇⠀⠀⢀⠐⢿⢿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡾⠁⠀⣼⠓⢄⣀⠤⣤⢠⡌⠉⠁⢀⠇⠀⣴⣯⢁⠀⢸⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⡶⠞⠋⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢹⡀⡀⠀⠛⠳⠒⠁⠀⠀⡟⠋⢸⡀⢸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠛⣷⣤⣤⡴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠣⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⠹⠶⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣿⠀⠀⠀⢻⣷⣉⠓⠆⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⣤⣶⡆⢤⢄⡙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠹⣦⡁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡘⠿⢽⠷⣦⣼⢉⡷⡄⠀⠀⣰⣠⡔⠀⠈⢳⣤⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⢠⡞⠉⢠⡟⠓⠒⠚⠼⡷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡷⣄⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠈⠙⠻⣿⠦⢀⣀⣀⣠⠤⠄⠁⠀⣰⡟⣙⠿⠿⠷⠆⠀⣼⡗⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢩⣹⣿⣯⡗⢤⣀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣀⣀⣘⢛⣡⣤⣤⣶⡿⠋⠐⢧⣤⣤⣄⠀⣼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠌⠁⠈⣀⢭⣻⠿⢾⣟⣶⢤⣤⣄⣉⣛⠳⠶⣤⣤⣄⣀⣠⡭⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠢⢤⣾⢧⣤⣤⣼⣻⡾⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠴⠚⢑⡠⠔⠂⢁⠠⠐⢬⢺⣛⣿⠿⢻⣾⣿⣿⣷⣾⣾⡿⣟⠿⢟⣛⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣿⣯⣉⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⣠⣿⢫⡴⠴⠚⠉⣀⣤⡶⡲⠝⠊⠓⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⠶⣛⠯⣑⢤⡻⣟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⣰⡿⠑⡈⢅⣦⡶⠟⠋⢕⣫⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣮⣴⠞⠋⣛⣭⣴⠿⣟⣻⣭⣵⣶⠿⢦⣄
⠀⢠⡇⡠⣅⠬⢂⣥⣶⣾⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣯⡶⣟⠫⣙⠮⣑⠶⣛⣭⣿⣧
⠀⢠⡟⣉⣤⣾⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⢿⣯⣷⡿⢿⡻⢿⡷⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣫⣕⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣮⣳⣬⣾⣿⣿
⠀⡸⢟⣿⠷⣟⣿⡿⢗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣭⣳⣽⣾⣿⡿⠁
⢠⡿⢻⣷⢞⠱⣿⣯⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⣿⡿⣾⣷⠞⣯⣷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣿⡯⣿
⠀⢸⣟⣻⣴⣜⠯⢪⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡻⣭⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⣸⣿⣯⣪⣵⣞⣯⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣵⣿⣿⢿⣻⣥⣾⠁
⢰⠙⠷⣿⣿⡉⡉⠙⣿⣹⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⡀
⠈⠱⣮⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠟⠋⣹⠃
⠀⣼⣿⣟⣛⣿⣶⡽⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣤⣀⣤⢿⣯⠝⣛⣻⡀
⣰⣿⠟⠉⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣊⣿⣿⣏⣩⣤⠾⣤⡀
⡏⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠛⠉⠲⡄
⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠦⠤⢭⣍⣛⠛⠿⠤⠄⣀⣀⣀⣸⡄

⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠲⠂⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⡀⠔⠀⠄⠀⠂⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡋⠉⠁⠀⠉⠀⠘⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠿⠿⠇⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣦⣤⡄⠈⠛⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠠⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢸⣿
⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢀⠂⠰⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡄⣨⡀⢰⠀⣶⠇⡁⢸⣿
⣿⣿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠶⣸⣧⡈⣁⢯⡴⢄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⣤⡂⠻⢹⣗⢛⢻⡟⠃⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⠀⠀⢂⠸⡿⣣⣺⢷⣧⣾⣳⡾⢶⡟⢛⣟⠛⠿⠟⠛⢳⣾⣻⢷⣽⣧⢿⣿⣵⠿⣷⡆⢸⣿
⣿⣿⣠⣤⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣯⣽⣬⣟⣴⣿⣍⣶⣏⡝⢏⠃⠀⠂⠀⠀⠾⣜⣿⣿⣯⣷⣿⣿⢿⠀⠉⢳⣸⣿
⣿⣿⠛⠛⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠁⢨⡛⠀⢠⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣶⣶⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠻⣿⡿⢿⠿⢻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢄⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣟⣉⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡴⠛⣠⠖⣢⠁⠚⠷⢟⡻⣅⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣦⣤⡀⠀⠀⡉⠙⠷⡶⣶⢸⣿
⣿⣿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣌⣀⡿⢟⣡⠀⡰⢶⣾⣷⣿⡀⠀⢰⣿⡍⠀⠀⠀⢠⣈⡹⢂⡐⣀⠲⡈⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣾⠿⡿⣦⣶⣆⣠⣤⡾⣟⢛⣿⣃⠴⣏⣵⠿⢥⣾⣿⣿⢿⡇⠀⣾⢛⣥⡴⠾⣿⡛⠻⢆⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⡿⣫⣽⡟⣹⣿⡿⣻⣿⣿⡡⣻⢏⡹⢙⢳⡍⣩⣤⢼⣿⣿⢿⢛⣿⠄⣿⣞⡩⡄⣤⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡿⣿⣵⣿⣟⣻⢶⢮⣿⣯⣤⣴⣾⣿⡾⢿⡿⣴⢿⣷⠷⣟⣏⢧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣟⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡯⣿⣭⣟⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿