Tornado Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠒⠈⠉⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⢀⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠄⠂⢀⣀⣨⠤⠥⡄⣐⣂⠂⢐⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⢠⠚⠉⢠⠔⣪⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠀⢀⣠⠲⠃⢈⠀⠨
⠀⠀⢠⡄⠘⠒⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠋⠲⠲⠌⠂⠀⠀⠐⠁⢐⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠉⠂⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠂⠂⠁⢠⡢⠀⠁
⠀⠀⢀⠄⡌⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠐⢁⡜
⠀⠀⠀⠂⠡⡀⠈⠠⠄⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠄⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⣀⡎⡁⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠦⢴⠞⢋⣴⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠑⢶⣤⡄⡠⠤⠤⠄⢒⡁⠀⡠⢆⢅⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣶⣚⣛⣓⠊⠴⢋⠆⡅⠀⠀⠀⡄⠂⣀⣤⠀⠀⠦⠀⠀⠖⠋⠐⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠈⠹⣷⠶⠖⣷⠷⠊⡁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠘⠃⢀⡀⢷⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠉⠀⠐⠟⠒⢂⡺⢽⣻⡁⢀⠀⣀⠁⠀⠐⡃⠀⠠⡠⢀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠂⢘⣾⣷⣶⡦⠝⣫⠁⠋⠐⢃⠤⢰⠁⢀⡄⢠⣦⣦⠈⠂⣈⠁⡀⠤⠀⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠄⠀⡀⡀⢠⣾⣴⣶⠮⢿⣴⠃⠀⠀⡠⠁⠄⠌⠀⠈⠠⠄⠋⠉⡠⠔⠄⠀⢳⠠⠄⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠠⠀⠃⠀⠀⢳⡭⠤⠄⢰⣺⡵⠁⠁⠀⡁⠠⠁⠈⠴⠐⠁⣰⠃⠀⠁⠒⠤⠀⠀⣇⠠⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠒⢠⡀⠆⣭⠸⣿⡿⣛⣭⡿⣃⡶⠌⢀⠀⠈⠀⢁⠂⠀⠉⠉⠲⢄⠀⣀⣀⣈⠀⢀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣄⣰⣛⣿⠟⠀⠗⠉⢶⣿⣋⠙⠀⠚⠃⠀⠀⢠⠀⠰⣤⠢⠴⠦⠔⠊⠁⠀⢀⠀⠔⣸⠃⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠺⡷⠢⣤⣀⠀⠈⣩⡥⠤⠌⡀⠀⠠⡤⠤⠦⡤⠐⣬⣄⠀⢀⢄⣀⡀⣤⠠⢞⣃⠬⠒⠓⡡⠶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣁⣀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠖⠒⢉⠙⠛⠉⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣀⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠓⠲⠦⠤⢄⣀
⠀⠀⢀⠤⠒⠀⡀⠄⠂⠠⠐⠊⡉⢍⣐⣀⣠⡤⠤⠶⠖⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣉⣉⣙⣓⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠉⠑
⢀⠔⠁⣠⠖⠁⠀⢈⣀⣤⣶⠿⢛⣋⣭⡤⠶⠶⠞⠛⠛⣉⣉⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠈⠉⠓⠶⢄
⡌⠀⠌⠁⢀⣤⢞⡿⣹⣥⡶⠟⢋⣡⣴⣶⠶⢖⣛⣫⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⡶⢋⣸⠿⢋⠕⣫⡴⠞⠛⠉⢁⣀⠤⠔⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠋⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⢀⣟⣴⠟⢁⢔⡵⢟⡩⡲⠼⢒⠩⠁⣀⣈⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⡟⠁⣰⣻⢏⠔⠁⢀⣤⣶⡷⠞⢋⡉⠭⠴⠒⠒⠀⠀⠀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠈⠃⠀⢱⠇⠀⢀⣴⣿⠟⢉⡤⣐⠄⡂⠤⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⣤⡤⢤⡤⠤⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡐⣡⢖⡡⢊⣠⣤⡶⠞⢛⣩⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠜⠁⣡⢶⠟⢋⣡⠴⠚⣛⠿⠟⠋⠉⢉⣁⣉⣉⣉⣀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⡠⠊⠁⣢⡼⣆⣠⣤⣶⡾⣿⣿⠿⠿⠶⠦⠤⣄⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣡⠶⣫⡵⢟⣫⣭⣽⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠞⣵⡿⣫⢖⣵⣿⡿⢟⣯⠏⣩⠤⠶⢒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡾⡏⢐⡵⢋⡕⡡⡺⠋⣠⣮⠴⠚⣛⣩⣵⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠡⠀⡾⠁⠎⠈⡐⣡⡞⡫⢂⣴⣾⡿⠋⢉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⡇⠀⠀⢠⡾⢻⢊⡴⡫⠋⣩⣴⠿⣫⠭⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠸⡇⢆⡟⡐⣱⡿⢋⠕⣪⣴⣾⣯⡭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠠⢊⣾⢟⢟⢫⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠐⢋⣴⠿⣋⣤⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣧⠞⡻⢛⣩⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢸⣶⢟⣥⣶⡛⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢫⣥⡶⠚⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⣭⣤⣶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣥⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣵⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠐⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣛⣋⣩⣍⣉⣙⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡤⢟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠋⠉⠛⠛⠛⢛⣡⠄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣭⣴⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠬⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣓⠒⠶⠶⠒⠒⠒⠂⣀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣒⠒⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠒⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣓⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⠀⠀⣠⠤⡾⠿⠻⠿⠧⠤⠤⢤⣀⣀⡖
⢱⣖⠋⠻⣅⠐⠈⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣉⣉⠓⠲⠤⢬⣑⡒⠢⠄⣀
⢸⡉⠳⣄⡈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠬⠍⣛⠒⠦⣤⣉⡙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠑⢦⣀⠉⠓⠦⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣌⡙⠒⠤⣀⠁
⠠⣀⠎⠉⠙⠒⠤⢔⡉⠛⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣉⠒⢤⡀⠀⠀⠠
⠀⠈⢷⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣈⡐⠒⠥⠤⣒⣂⡈⠙⣦⠈⠁⠸⡄
⠀⠀⢈⠑⢦⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠦⠤⠭⠭⠥⠤⠤⠤⢳⡀
⠀⠀⡀⢠⡆⠉⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢂⣠⠾⠁
⠀⠀⠱⣧⣀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣉⣉⣙⣏⣉⠄
⠀⠀⠀⠘⢯⡙⠓⠶⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣭⠽⠋
⠀⠀⢈⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⡧⠄
⠀⠀⢺⡀⠘⣦⡃⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣭⢽⡋
⠀⠀⠀⠙⢦⣘⡝⠓⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣡⠴⣺⣃⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡶⠤⢤⣄⣀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠚⢛⣉⡤⠞⠁⢈⣽⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠴⠋⣠⣯⣀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠚⠁⠀⣨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣛⣛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢚⡥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⢻⡛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡀⠂⠠⠴⢛⡷⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⢾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠰⠚⢉⣠⡴⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠲⠶⠛⠋⢁⣴⣣⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⣀⣀⡰⠄⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡭⠛⠁⣈⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢉⡹⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠠⠖⠛⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣉⡉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠖⠛⢧⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠛⠒⡀⠀⠀⠀⢈⣩⣥⠖⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣹⣗⡒⠠⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣬⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢭⣈⠉⠀⠀⠐⣀⣐⠣⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠀⠈⠙⠓⠲⠦⢼⡧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠷⠀⠀⠀⠀⣀⢳⡖⠚⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠄⠈⠁⠀⠐⣶⠂⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠭⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣑⠶⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⣉⣁⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣉⣤⣴⡾⠿⠛⣋⣉⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣍⡙⢿⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⢿⡏⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣋⣭⣵⣶⣿⡿⢛⣵⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠻⣯⣝⣛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢋⣡⣴⣿⣿⠟⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣸⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠓⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣶⣿⠯⠷⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠻⣶⣮⣽⣿⣷⣶⣶⣭⠍⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣿⡦⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣉⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⡁⠀⠀⢤⣭⣭⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡍⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣗⣂⠀⠈⠭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣥⣤⡄⠘⢻⣿⣿⣤⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠙⠿⢿⣥⠀⠸⢿⣿⣿⣆⡈⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣗⡘⢿⣿⣿⣿⣤⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⢰⣦⠈⠀⠀⠸⠿⣦⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠋⠀⡀⠀⢴⡄⠉⣧⢸⣿⣿⣿⠁⠸⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡀⢀⡙⠀⣿⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⠈⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡿⣣⣀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡤⠴⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣟⣻⡿⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠼⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠆⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡿⠿⢿⣛⣫⡆⠀⠀⠀⠤⣤⡉⠛⡆
⠀⠀⠀⡏⢡⣾⡛⠀⠈⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣠⣤⣿⣋⣉⣉⣩⣭⣵⡶⢀⣀⣤⠤⠾⡛⠀⢤⡀
⠀⠒⡀⠀⠀⢈⡉⠛⠛⠛⢶⣶⣶⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⠻⢤⣤⣤⣀⣘⣿⣿⣿⠿⠍⠉⠩⠤⠤⠤⠤⠬⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣭⣍⣉⣑⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣬⣭⣵⣶⣾⡟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣤⡀⠛⣻⣿⣷⠒⢒⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣻⣯⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⡉⠀⠸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣭⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠛⠋⠀⠈⠡⠶⠿⠞⣛⡋⠀⢀⣉⣷⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠉⠞⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠿⣿⣿⣯⢭⠝⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣴⠏⣠⠄⢈⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡗⠂⠈⠿⠿⢿⣿⣒⣶⣶⣖⠛⠛⡻⠿⠿⣟⣛⣿⣿⡁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⡴⠋⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠬⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣾⣋⣙⡛⠟⠯⡿⣀⠒⠚⠋⢠⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢙⠛⠻⠿⢷⣶⣾⣿⣭⠿⣦⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⠉⠀⣹⣆⣤⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠦⠤⢤⠀⠰⠾⠿⢿⡿⢿⡧⠀⠀⠪⠅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣤⠀⠀⠉⣥⠶⠖⠛⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡏⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⡀⠀⢀⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠰⠰⣇⣼⣿⣋⠀⠸⠀⠀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠉⠀⠁

⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠿⠿⠿⢥⣤⣤⣤⣀⣀⡰⠆
⢳⡴⠞⠻⣏⠀⠄⠁⠀⢀⠠⠶⠶⠦⠤⣬⣍⣉⣛⠓⠶⠦⣤⣌⡓⠲⠤⣄⡀
⢸⠙⢦⣄⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⠬⢍⣙⡓⠶⢤⣄⣉⠙⠒⠦⢬⣁
⠈⢷⣄⠈⠛⠦⣄⣈⠙⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠂⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣌⡙⠳⠶⣤⣀⠉⠒
⢀⠀⣨⠛⠦⢄⡠⠍⣛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣍⡛⠢⢄⡀
⠈⠳⣧⣀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠄⢀⠉⠑⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⣈⣉⠳⢦⣌⠓⠤⡀⡄⠉
⠀⠀⠙⢦⡉⠃⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣤⣄⣙⡛⠶⠦⠤⣤⠼⠇⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠠⠀⠙⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠊⣹⠄
⠀⠀⣄⢠⠎⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠢⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣤⠴⠋
⠀⠀⠈⢻⣤⣀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠦⢤⣤⣤⣤⣩⣽⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠙⠒⠲⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠭⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣯⡄
⠀⠀⢸⡅⠀⢧⣔⠂⠀⠉⠙⠛⠶⠦⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠻⣤⡀⢿⠳⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⢉⡥⢾⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⣄⣈⠉⠉⠛⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⣉⡴⠟⠙⢳⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⡉⠉⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠊⠉⠀⣀⡴⠋⣽⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠳⠶⠶⠤⢤⡤⠄⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠉⣠⠞⠙⠳⢦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⢀⡴⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠊⣁⣴⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠉⢭⠉⠉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡄⠁⠰⠚⣋⡝⠛⢛⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠾⠶⣤⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢁⣠⡴⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠛⠋⢁⣰⣯⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣄⣀⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⠋⠀⣩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⢉⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⠤⠖⠋⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣶⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠶⢿⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣊⣭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣅⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⡤⠿⠶⠬⠉⠀⣀⠀⠀⡔⠚⢓⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣯⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⢶⡖⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⣺⠟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠛⣀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⣏⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠂⠀⠉⠀⠀⢻⡖⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⠽⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢀⠑⣶⠖⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠸⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⣈⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣁⣀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠖⠒⢉⠙⠛⠉⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣀⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠓⠲⠦⠤⢄⣀
⠀⠀⢀⠤⠒⠀⡀⠄⠂⠠⠐⠊⡉⢍⣐⣀⣠⡤⠤⠶⠖⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣉⣉⣙⣓⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠉⠑
⢀⠔⠁⣠⠖⠁⠀⢈⣀⣤⣶⠿⢛⣋⣭⡤⠶⠶⠞⠛⠛⣉⣉⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠈⠉⠓⠶⢄
⡌⠀⠌⠁⢀⣤⢞⡿⣹⣥⡶⠟⢋⣡⣴⣶⠶⢖⣛⣫⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⡶⢋⣸⠿⢋⠕⣫⡴⠞⠛⠉⢁⣀⠤⠔⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠋⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⢀⣟⣴⠟⢁⢔⡵⢟⡩⡲⠼⢒⠩⠁⣀⣈⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⡟⠁⣰⣻⢏⠔⠁⢀⣤⣶⡷⠞⢋⡉⠭⠴⠒⠒⠀⠀⠀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠈⠃⠀⢱⠇⠀⢀⣴⣿⠟⢉⡤⣐⠄⡂⠤⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⣤⡤⢤⡤⠤⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡐⣡⢖⡡⢊⣠⣤⡶⠞⢛⣩⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠜⠁⣡⢶⠟⢋⣡⠴⠚⣛⠿⠟⠋⠉⢉⣁⣉⣉⣉⣀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⡠⠊⠁⣢⡼⣆⣠⣤⣶⡾⣿⣿⠿⠿⠶⠦⠤⣄⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣡⠶⣫⡵⢟⣫⣭⣽⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠞⣵⡿⣫⢖⣵⣿⡿⢟⣯⠏⣩⠤⠶⢒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡾⡏⢐⡵⢋⡕⡡⡺⠋⣠⣮⠴⠚⣛⣩⣵⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠡⠀⡾⠁⠎⠈⡐⣡⡞⡫⢂⣴⣾⡿⠋⢉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⡇⠀⠀⢠⡾⢻⢊⡴⡫⠋⣩⣴⠿⣫⠭⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠸⡇⢆⡟⡐⣱⡿⢋⠕⣪⣴⣾⣯⡭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠠⢊⣾⢟⢟⢫⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠐⢋⣴⠿⣋⣤⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣧⠞⡻⢛⣩⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢸⣶⢟⣥⣶⡛⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢫⣥⡶⠚⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⣭⣤⣶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣥⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣵⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠈⠁⢀⠀⡀⡀⠀⡀⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⣀⡥⠤⢄⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢀
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠎⠀⠀⠞⡥⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢄⡀⠤⠘⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠲⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠦⠤⣤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠙⠁⠀⡤⠸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠂⠀⠁⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⢡⠖⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣤⠶⢋⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⣤⣀⡀⢀⣈⣉⠡⠄⠀⠀⡈⣁⠀⠀⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⣤⡶⠶⢛⠔⣋⠾⡃⡂⠀⠀⠀⡀⠆⣀⡀⠀⠠⠑⠀⠠⠒⠁⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠈⠙⢿⡯⠷⢶⣾⠔⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠛⠀⡀⢸⡆⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠁⠀⠴⠓⠂⣰⢮⣻⡇⢀⠀⡀⠁⠀⣘⡄⠀⢀⠀⡀⠐⠀⠀⠁⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠈⠀⣳⢿⣶⡦⠝⣫⠃⠈⠀⠁⠤⢰⠀⡠⠀⣴⣴⠀⠒⢀⠁⡀⠠⠄⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠄⠈⠠⠀⢴⠷⠶⠾⢿⡦⡇⠀⠀⡰⠁⡀⠀⠀⢀⠒⠈⠉⢠⠄⠆⠀⠱⡀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡐⠐⠈⠁⠀⡀⢳⣓⢒⣀⣯⣷⢁⢀⠀⠄⢐⠀⠀⠊⠉⣠⡎⠐⠀⠈⠐⢀⠀⠭⠐⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠁⠉⣰⣔⡑⢆⢻⠿⣫⣵⡾⡹⢜⡒⠠⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠤⠤⠤⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣽⣻⡛⠁⠌⠀⠌⣿⠯⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠙⠊⠑⠋⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢊⡞⠀⢄⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠙⠳⡄⣀⡐⠚⠃⢧⠀⡄⢔⣊⠉⠙⠂⠐⠚⠦⠤⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠒⠉⠉⠐⠉⠑

⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠉⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠋
⣇⠀⠀⠀⠠⠾⢿⢛⣩⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠸⡿⢻⡟⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⠟⠁
⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠘⠒⢻⣧⣿⣤⡞⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡙⣿⣿⣿⣄⣤⣿⣥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣾⣦⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣀⣀⣰⣾⣿⣂⣀⣀⣤⣶⣾⣦⣰⣾⣇⣸⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠶⢀⡠⢠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠘⠇⠀⠈⠛⠒⠚⠡⠶⠤⠤⠤⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠒⠒⢒⣒⡉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠣⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣐⡤⣴⣾⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣐⣰⣽⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⢹⠿⡛⠋⠋⢀⠀⢀⣭⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⣶⣴⡤⠀⠀⢸⣻⠅⠀⠀⠠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⣄⠤⢠⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⢀⠀⠀⠠⣉⣙⣛⣏⣄⠘⡛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠁⠐⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠂⠀⡁⠇⢌⣻⣛⣷⠌⢀⣊⠧⡀⠈⠂⠠⡀⠀⠀⢀⣀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠒⠰⠁⠀⡀⠏⠈⠈⠀⢈⣛⠡⠉⠀⣘⣿⣿⠀⠈⠀⡠⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠂⠀⡱⠀⠄⢀⡄⢂⠀⠀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠦⡂⢁⠀⠄⡀⠀⠀⡷⠦⣀⣀⢬⣿⡯⠡⡀⠀⠁⠀⡈⠣⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⣘⠈⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠂⢀⠐⠕⡂⠠⠀⢠⡀⠂⠀⡀⠁⣻⡏⠁⣜⢫⢾⣀⢥⢊⡀⢪⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢤⢋⣈⣁⠔⠏⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡄⠀⣠⠋⠠⠀⠘⠱⠂⠜⡴⢦⣍⡍⠹⣿⣒⡰⢝⡊⠄⣸⣄⠀⠁⠀⢁⡂⠠⠀⠀⠣⡀⠀⡞⠨⠦⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠙⠿⣣⠈⠻⣶⣟⣦⣥⠀⡅⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣄⠃⡆⠘⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⡆⢀⠄⠁⠈⠁⠠⠭⠿⣿⠏⡉⡴⠃⠀⠀⠀⠄⠊⠙⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⠑⠈⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⡿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣯⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠻⢿⠻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡝⠉⠰⢄⣏⣄⣄⡀⣀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⣠⠤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣀⣀⡀⡀⠀⠀⣤⠽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠋⣉⡀⠀⠀⠠⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠿⠀⢀⢘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢀⣚⠛⣞⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠈⠀⢈⣟⣿⠌⢀⡺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠔⠁⠀⠀⢨⡍⠈⠀⢬⣿⣇⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⢠⢄⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡉⠃⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣦⠄⢺⢿⣇⢣⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡌⠠⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠨⢢⠑⢄⣁⡒⠒⣿⡤⢰⠿⢛⢉⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡨⢺⡑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠊⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡈⠻⣷⣞⣐⡈⡋⢀⠀⢀⠑⠀⠀⢀⡘⡰⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠿⠿⢉⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠋⣿⠏⣿⠷⠚⣻⣿⣿⣿
⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡛⣵⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣷⣤⣮⣿⢛⠛⢛⣽⣧⣀⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠳⣀⣠⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠋⠅
⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠉⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣦⣀⡘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠩⠤⠤
⠀⠀⠤⠐⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠔⠉⠉
⡁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠩⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉
⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣷⡀⢠⣦⣶⣄⠀⣴⣧⣄⣤⣄
⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣄⣤⣀⣤⣄⣀⣻⣿⣿⣷⣤⣶⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣟⣬⡻⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠅⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠐⠚⠛⠛⠒⠒⠢⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣉⣤⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣠⣤⣶⣴⣶⣼⣾⣯⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣡⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⡿⢿⣿⣶⣦⣭⣉⣛⠛⠛⠛⠻⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣬⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣄⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣈⡉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣄⣉⣛⣛⠛⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠋⠉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠙⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⢁⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣄⠀⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢉⣠⣶⣿⡿⠛⣉⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⣿⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣡⣶⣿⢟⣿⠃⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⣛⣋⣩⣥⣶⣾⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠈⠙⢿⣽⣛⠻⠶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣁⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⡽⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡦⠤⢼⣿⣿⣿⡿⢿⠷⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣿⠯⠤⠤⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⡛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣯⣵⣶⣂⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⡽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠒⠚⠫⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣋⣩⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⡀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣛⡛⠛⠛⠻⠟⢛⣛⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠦⣬⣭⣭⣭⣥⣤⡤⠤⠴⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠚⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⠭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣒⣲⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡭⠭⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣬⣭⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠒⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠒⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠍⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡤⠴⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣟⣻⡿⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠼⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠆⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡿⠿⢿⣛⣫⡆⠀⠀⠀⠤⣤⡉⠛⡆
⠀⠀⠀⡏⢡⣾⡛⠀⠈⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣠⣤⣿⣋⣉⣉⣩⣭⣵⡶⢀⣀⣤⠤⠾⡛⠀⢤⡀
⠀⠒⡀⠀⠀⢈⡉⠛⠛⠛⢶⣶⣶⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⠻⢤⣤⣤⣀⣘⣿⣿⣿⠿⠍⠉⠩⠤⠤⠤⠤⠬⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣭⣍⣉⣑⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣬⣭⣵⣶⣾⡟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣤⡀⠛⣻⣿⣷⠒⢒⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣻⣯⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⡉⠀⠸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣭⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠛⠋⠀⠈⠡⠶⠿⠞⣛⡋⠀⢀⣉⣷⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠉⠞⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠿⣿⣿⣯⢭⠝⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣴⠏⣠⠄⢈⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡗⠂⠈⠿⠿⢿⣿⣒⣶⣶⣖⠛⠛⡻⠿⠿⣟⣛⣿⣿⡁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⡴⠋⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠬⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣾⣋⣙⡛⠟⠯⡿⣀⠒⠚⠋⢠⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢙⠛⠻⠿⢷⣶⣾⣿⣭⠿⣦⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⠉⠀⣹⣆⣤⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠦⠤⢤⠀⠰⠾⠿⢿⡿⢿⡧⠀⠀⠪⠅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣤⠀⠀⠉⣥⠶⠖⠛⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡏⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⡀⠀⢀⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠰⠰⣇⣼⣿⣋⠀⠸⠀⠀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⡿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣯⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠻⢿⠻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠋⠉⠁
⣧⣄⡀⠀⠈⠉⣯⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣟⡛⠁⠀⠀⠀⣛⣩⣯⢹⡟⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠠⣿⣿⣿⠋⠀⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⡛⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠄⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣅⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣧⡀⢠⣇⠀⢀⣤⣶⠆⠀⠀⣀⣤⣴⡄⢠⣴⡀⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣿⣿⣷⣏⠉⠉⣉⣉⣛⡛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⡿⠛⢻⣿⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⢿⣦⡌⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣁⡀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣭⣥⡄⠀⠀⠒⣺⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣤⣤⣤⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⡂⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣧⣀⣈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⡄⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣄⠈⠹⣿⣧⣈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣌⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢿⡦⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠻⣿⡀⠸⣿⠆⣿⣿⣿⣿⢇⡀⠀⠙⠃⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⣠⣌⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣅⣠⣽⣿⣿⣿⡄⣾⢿⣿⣿⡿⣣⢄⠈⡀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣯⣭⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦
⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣠⣴⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣌⡉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣤⣀⣈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣀⣉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⣤⣶⣒⢹⣏⣉⣕⣠⠄⠀⠀⠀⠾⣯⡀⠒⠠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⢢⢄⠄⣀⡀⣐⣔⠄⠀⠀⢤⣖⣂⠉⠉⠉⠒⠢
⠀⠹⣟⣛⣛⡛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠟⠀⠒⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠧⠁
⠀⠀⠈⠑⠦⣬⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆
⠀⠀⠀⠠⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⣴⢊⡁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢰⣾⣋⣩⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠓⠂⠒⢒
⠀⠀⣞⣸⣀⣠⡤⢞⡽⠀⠀⠀⠠⣬⣭⣵⡾⢟⣡⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣡⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠄⠀⠀⠀⣩⡝
⠀⠀⠈⠉⠑⢒⣾⠽⡪⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⡥⠀⠀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠒⡲⡄⠀⠀⣠⠒⡀⢀⣀⡒⠲⡄⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢾⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠰⠫⣥⢴⠾⣟⣾⣿⠃⠀⠀⠸⡒⠈⠭⠭⠁⢈⠀⠀⠀⠙⢓⡒⢂⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⠛⠛⢫⡵
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠀⠈⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⡛⠛⠛⠿⢷⣶⣤⡐⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⢿⣛⣛⣿⡯⠭⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣍⣉⠙⠻⢷⣦⠹⣦⡈⠻⣿⡌⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠋⣉⡁⠤⠤⠔⣒⣒⣒⣲⣬⣭⠭⠭⠽⠯⠭⠟⠛⠋⠉⠉⠩⠭⠍⣉⠙⠓⠲⢦⡐⣤⠉⠙⠆⠈⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡏⣤
⠀⢠⣾⣿⠁⣤⡖⠋⠁⣠⠶⠞⠛⠋⣉⡭⠤⠄⡴⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⢆⠀⠀⠐⣢⡤⠀⠀⠀⠀⡸⢃⡿⠃⠀⠀⣰⠏⣰⡿⠁⣰⣟⣼⠟⣼⣿
⠀⠙⢿⣿⣷⣮⣝⣓⠶⠿⣷⣤⣄⣀⡈⠛⠣⠤⢴⣶⣖⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣩⡥⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢉⣠⡴⠊⢘⣡⠾⠋⣠⠾⣫⠞⣡⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣍⣉⣙⠛⠒⠒⠲⠒⠈⠭⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⢉⣡⠤⠖⠋⠁⠀⡈⠕⣊⣴⣾⢟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⠲⠶⠶⣦⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠤⠤⠴⠒⠒⠉⣁⣀⣀⣤⣴⣶⠿⡶⠿⢛⣩⣶⠿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣾⣭⣝⣛⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣠⡤⠶⠞⢛⣩⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⣉⠛⠛⠲⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠚⡛⠩⠝⣋⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠈⢁⣠⠴⢚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣛⡒⠶⠭⠭⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠄⠐⣂⣩⣥⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣍⣛⠶⢬⣭⣁⣐⠒⠂⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡬⠿⠿⠗⣛⣋⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢤⣤⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣭⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣷⣭⣙⠻⠷⣦⣍⣉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⢈⣉⣉⠭⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡹⣟⠿⣿⣯⣗⣂⠌⠉⠙⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠒⣲⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡳⢮⣙⠻⠭⡿⣛⣲⣶⣤⣤⣶⣶⢶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⡿⣦⣍⠙⠲⠤⣀⣀⠉⠭⠭⠵⣺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡣⡙⠿⣶⣌⡉⠒⠢⠤⠀⠀⠠⠐⣊⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡑⣌⠀⠈⠩⣿⣽⣶⣦⣀⣐⣲⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡳⡝⢦⡑⠦⣀⡈⠙⠻⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡢⡀⠙⠲⠤⣽⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠑⢬⡑⠣⠖⠦⠦⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⢄⠀⠈⠒⢤⠔⣲⣚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠻⣦⡑⠤⣀⡐⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣷⣬⣻⣶⣤⣬⣭⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣜⠻⣟⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣕⠚⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡈⢙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠒⠚⠙⠉⠙⠙⠒⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠁⠀⠀⠀⢤⡠⠤⠤⡠⠄⠀⠀⠀⠹⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠇⠀⠐⠊⠑⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠉⠒⠀⠘⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢸⣷
⠀⠀⢀⡤⣾⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣠⣾⣷⡟⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⠀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣯⡿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠈⣿⠀⡟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠳⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⠤⠶⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣴⡷⠦⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣿⡇⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⢿⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡏⡟⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠉⡩⡤⠖⠂⢸⡇⢸⣿⣧⢸⣿⠀⠒⢤⢌⡉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣿⣇⡾⣿⠿⣌⣿⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣦⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢶⡤⢷⣤⣴⢦⡴⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠠⠀⠋⠋⠛⠚⠛⠛⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠒⠉⠓⠀⠉⠀⠉⠒⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣙⠇⠀⢀⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢀⡀⣀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⣤⠈
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢧⡄⠀⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠠⠌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡀⣀⣀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡹⠟⠚⠛⠛⡦⠆⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣳⣿⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠁⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠠⣀⢀⡀⡀⠀⢂⠤⣀⣠⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠟⠶⠓
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢤⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⢶⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣼⣿⣿⣧⣀⠠⢤⣤⣭⣍⣙⣛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⡁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣌⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠷⡄⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣷⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠶⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠄⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡖⠂⠀⠈⢉⣭⣭⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣁⡀⠀⠴⢿⣿⣿⣂⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⡦⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣀⣈⢙⣿⣿⣿⣶⣦⠀⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠿⣧⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠻⠟⠁⠀⠀⠂⣴⡄⠈⢿⡂⢿⣿⣿⣿⡏⠀⢾⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠻⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠉⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢹⣶⣾⣷⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠑⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣛⣫⣾⣷⣀⠀⢠⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠁⢉⣈⣀⣀⠠⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠒⠈⠿⠋⣉⡭⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⢀⠠⠄⣐⠤⠔⠛⢋⠡⠄⢀⣀⣀⣩⣭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⠉⠛⠒⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠈⠉⠑⠢
⠀⡠⠊⠁⣠⠔⠈⠀⠂⠁⣀⣤⣶⡿⠖⢛⣋⣩⣭⣤⣴⠶⠶⠚⠛⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠶⠤⠍⠓⠲⢤⣄⡀
⡘⠁⢠⠎⠀⠀⣠⡴⣞⠿⣋⣩⣴⠶⠛⣋⣉⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⠿⠯⠭⢥⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠇⠀⠀⢀⡴⢟⣝⣮⠶⣛⠟⢉⣠⡶⠿⠟⠛⠩⠍⣒⣊⣉⡩⣤⣄⣀⢀⡀⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠄⣉⡉⠉⠙⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⣰⠏⣠⡶⠋⡡⢊⣵⠞⣋⠡⣐⡠⠴⢒⠉⠭⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⣯⡾⠋⢠⢞⡾⢋⠔⠊⠒⣉⣄⣀⣭⡤⠶⠶⠾⣛⣛⠛⠛⠛⠩⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⡟⠀⢰⢻⠏⡔⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢐⠠⠒⠋⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠟⠀⠀⣠⢞⠟⠁⡠⢖⠮⠒⠌⠐⣂⣠⣤⠤⠴⠶⠖⠛⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⢎⡴⣫⠔⣉⣤⣶⠾⠛⣋⣡⣴⣶⣚⣛⣛⣉⣉⣉⣛⡓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠋⢀⣤⢾⠟⢉⣠⠴⠚⣋⡽⠿⠉⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡞⠁⡡⠊⠁⣒⣬⢷⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠶⠤⢤⣄⡉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠀⣡⡶⣛⣭⠾⣛⣭⣭⣷⣦⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣄⠀⠀⡈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⡞⣡⣾⢛⡵⣪⣽⣿⡿⢟⡫⠝⣉⣠⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡾⡟⠱⣣⠞⢋⢝⡡⡺⠋⣡⣔⣥⠶⠖⢛⣫⡭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⢱⠁⣰⠋⡰⠡⠊⡜⣠⡾⢛⠍⣠⣶⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠈⠀⡏⠀⠃⠀⣼⡾⣯⠖⣡⢾⡿⠛⣫⣵⡶⠾⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠡⠀⠀⢰⣿⢡⢃⡞⡡⢋⣴⠿⢛⡥⢚⣩⡥⠶⠖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢸⠀⡇⠛⠁⡴⢩⣾⣿⡿⢟⡛⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡜⣰⠟⣵⠑⣪⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠈⣠⢾⢟⣩⣶⣿⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣷⢏⡭⢋⣥⠶⠖⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠻⠈⡾⢟⣡⣶⣿⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣥⣶⠞⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⢩⣥⣴⣶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣭⣥⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣭⠭⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿

⠬⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡀⠹⠋⣳⡍⣿⡴⢿⣟⠉⡝⠀⠜⡩⠊⠰⢁⠞⠙⠁⡠⠞⠁
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢⣴⠦⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠛⣧⣄⢸⢱⠟⠋⠀⠀⣻⡜⣁⣤⣀⣁⣀⣀⢄⣀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣠⣔
⣒⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠠⢀⠤⣼⠋⠗⠓⢀⢴⢟⡀⠀⠈⠀⠚⠓⡶⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠠⠏⠀⢀⠃⠀⢻⡆⡠⠐⠉
⡒⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠠⢿⠉⠉⡧⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠉
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠐⠀⣀⠀⠀⢢⠈⡄⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡴⠚⣫⠄
⠴⠒⠦⠤⠀⢀⡜⠉⠛⠁⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠷⣶⢦⡄⢀
⡒⠖⠂⠀⠀⣸⡏⠁⣀⠔⠚⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣙
⢛⢉⡴⠎⠉⠃⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶
⠈⣿⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⣤
⡒⡚⠻⠷⢶⣟⠀⠈⠳⢴⣎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⡄⠀⠀⣀⣀
⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠁⢤⠚⠋⠉⠂⢉⣉
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡉⠀⡀⠀⢀⣀⡁⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⡠⠶⣤⡤⠞⠋⢀⡖⠀⠈⠐⠒⠄⠠
⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢀⣴⠿⣄⣄⣡⠴⡄⠀⣠⡷⢚⠂⠀⠀⣹⡍⠂⢢⣄⣀⣤⠟⠦⠴⢧⣀⣀⣶⠏⠓⠲⠞⠋⠁⠀⠈⠀⢄⠐⠠
⣖⠔⠊⠀⠀⡠⠔⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣱⠃⠸⣏⣠⣴⠋⢷⡄⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠁⠀⢀⡴⢋⡤⠊⢁⣀⣠⢂⡖⢠⢈⡠⠀⢰⢃⣴⣤⡌⢷⡱⢳⣧⣙⡃⢟⢉⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢹⣿⣆⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣠⣿⡿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢻⣿⣄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠈⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣦⡀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣎⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠷⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠶⠚⠛⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠛⠛⢻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⠶⣶⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢠⣴⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣽⡶⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⡟⢰⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣦⡀⠐⣿⣴⣻⣿⣆⡀⢀⣠⠞⣫⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣷⠙⠿⣯⣧⠈⣇
⠀⣼⢿⡟⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠿⠷⠚
⡰⠃⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡙⠒⠦⢿⣿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠒⣤⣿⣿⠿⠛⠁⣼⣿⡿⢋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⢀⣼⣿⡟⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣇⣾⣿⡿⢸⣟⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⡀⠀⠀⣌⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⣵⡀⠀⢸⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣼⣧⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣸⣏
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡅⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢿⣿⣯
⣤⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢠⠂⠌⢸⣿⡟⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣰
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡂⢌⡛⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⡃⠀⡤⠚⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⢌⠉⠓⠊⠙⠳⡴⠚⠓⠶⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⡽⠄⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢋⣵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢿⠄⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠦⡼⠘⢤⠃⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣃⣀⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠅⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠆⠀⠀⠐⠒⠛⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢝⣷⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣴⣴⡀⣶⣾⡁⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠏⠘⠇⢷⡏⠃⠙⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠤⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠰⣕⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡏⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣩⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢠⡟⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⠀⢸⠁⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢻⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠃⠀⢀⣄⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣶⣄⢀⡾⠙⣧⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⢻⣆⠀⣽⠀⠀⢀⡿⠀⢹⣾⡁⠀⣘⣧⣀⣀⠀⢿⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⠋⠤⣶⣿⡆⠀⢀⡿⠀⠀⠘⣯⠉⠉⠀⠸⣇⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣠⠞⡁⠀⠀⢀⡘⢷⣄⡀⠀⣿⣠⡟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣯⣽⠟⠛⣻⠏⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠛⠉⠻⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢯⣴⣾⣯⡴⣶⢠⡶⣤⣽⣶⣤⡄⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠒⠺⠿⠷⠛⢻⠁⣿⠛⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠾⠗⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣴⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡼⠆⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠖⠒⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣿⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⡿⠿⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣍⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣈⠉⠙⠓⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠖⠶⠾⢛⣻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣀⣈⣉⣽⣿⡿⠏⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠉⠙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⡀⠀⠙⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣹⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠤⣤⠤⠼⣿⡿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢤⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣉⠉⠁⠀⠠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠦⣤⡀⠛






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠆⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠼⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢄⣽⣷⣶⣾⣿⣟⣥⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣄⡀⢤⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣷⣽⠏⠁⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⣿⣏⣴⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠓⠒⠄⠀⠈⠙⠍⠙⢿⣧⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⠁⠉⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠻⡀⢠⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣧⡑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣾⣷⣄⢀⡀⢤⣠⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⢺⣿⠁⠈⠉⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠈⢦⣙⠿⠿⣿⡛⣆⣈⣉⣙⣳⣶⣍⣂⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⠛⠻⠿⠛⡋⠉⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠉⠁⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣷⡘⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡸⠄⠀⠤⠒⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠱⠀⠀⡆⠀⠈⡆⡠⠁⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠱⠈⠁⠀⠀⠳⠁⠀⠀⠑⠤⢫⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⡀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠈⠂⢬⡲⡄⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⡀⢠⠁⢡⣯⡄⠲⡄⡠⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠆⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠀⣷⠒⢠⣾⣿⣧⠐⠴⡁⠢⢈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢔⠚⠀⠀⡅⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠡⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡀⡨⠦⠆⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⢀⠅⠀⠀⡂⠑⠻⠿⠿⠿⠟⠊⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠆⢸⠀⡌⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠐⠾⠿⠒⠈⠀⠀⡖⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠉⠁⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⣤⠀⠀⠄⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⢀⠄⢀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⣀⠀⠠⢤⠀⡤⠀⢸⠤⢤⢀⡆⠀⠀⡘⠂⠁⠐⠠⠤⠤⢤⡧⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠴⠃⠈⠀⠀⣘⡀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢑⠂⠀⣼⣧⣄⠛⢐⡶⣨⢂⡄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣰⢪⣆⡄⠀⣀⡓⠢⠀⢀⠔⠋⠂⢄⠀⠀⡄⠉⠢⣀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠼⠀⣴⣿⣿⣿⣀⢸⣩⣧⣍⠏⠀⠂⢒⠰⠎⠀⢈⣏⣷⣍⡏⠛⠀⡇⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣶⡟⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠘⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣛⣻⣗⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠑⠄⠀⠀⠠⠂
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠊⠉⠑⠲⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⡀
⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠢⠤⠤⣀⠀⠙⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢉⡤⣒⠭⠝⣛⣃⣉⠉⠉⢉⣉⣓⡛⠭⢕⡢⢍⠓⢿⠀⠀⠳
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠺⣼⠀⣖⠭⠒⠒⢂⣀⣀⣀⠒⠒⠪⢕⡆⢈⡤⠀⢠⢷⡀
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠤⣀⠈⠙⠛⠦⠴⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠷⠤⠖⠛⣉⡤⠖⣡⠏⣹⡄
⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢶⣭⣁⣐⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⢒⣋⣩⡤⠖⢋⡡⠞⣱⠃
⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣮⣝⣛⠋⠭⠭⠙⢛⣛⣋⡉⠉⠭⠥⠐⢒⣊⣡⢴⠞⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠻⢷⣫⠭⢝⣓⡒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣛⡫⠭⠕⣚⣥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢼⣷⣦⣌⣙⠓⠒⠶⠬⠭⠭⠭⠥⠤⠶⣒⣺⠿⣋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢘⢷⣯⢗⣲⠯⢭⣕⣒⣒⣒⣒⣒⣩⡭⣴⡶⢞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣙⠒⠾⠭⣥⣐⣒⣒⣂⣀⣬⡤⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⡛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣭⠭⢵⡺⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⢶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⠬⠗⣚⣽⠇⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⣿⡿⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣤⣤⣴⡶⠾⢟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⠶⠶⠶⠟⣛⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠹⣿⣟⣛⣻⣭⠟
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣻⣴⣶⣶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣾⣶⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠙⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠒⠒⠮⡻⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠂⠉⠒⢍⢿⣿⣿⣷⣷
⠀⠴⠞⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡻⠿⠓⠒⢆⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠹⠿⠿
⠀⠀⢀⠾⠙⣛⠛⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠣⠤⠤⠤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣧⡀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣦⠄⡀⠀⠠⣐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡄
⠀⠀⡾⣹⣿⣷⡀⠠⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢶⠷⡴⠻⠁⠘⠹⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠸⡇⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢉⣏⠙⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠶⠀⠠⠆
⠀⠀⠙⠺⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡶


⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣦⠈⠀⡎⢰⢦⠈
⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⣰⣿⣷⡉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⢸⣻
⠀⠀⠀⠠⠤⢖⣪⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⡇⡼⣿⡀
⠀⠀⠀⠭⠭⠽⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⠯⠵⠀⠣⠭⠯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣄⣒⡒⢲⣄
⠀⢀⣴⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣻⣿⣯⣭⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⣴⠿⢃⣤⡤
⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠒⢤⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠒⠊⢁⡴⣢⣤⡀
⠀⠀⡞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠓⣲⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣠⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣼⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠞⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⣤⣾⣷⣤⣾⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠚⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡗⣀⠀⡈⢉⣩⡙⢻⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡉⠉⣀⣀⢀⡧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⣄⡀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢉⣉⣉⣹⣦⣠⣈⣨⠀⠀⠀⣅⠀⣹⠐⠄⠠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢂⣀⣭⠈⣈⡋⠀⠀⠈⠱⠴⠠⣆⢂⢀⡄⢸⢇⣾⣗⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠆⢀⣻⡉⠅⡹⣏⣹⠋⠀⠢⢠⣆⠸⣍⠃⡹⠄⢿⣿⣽⠄
⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠉⠻⠦⠀⠀⠄⠴⠶⢾⠉⣠⣴⠎⣹⠾⣿⣿⡞⠀⡞⣽⣀⡌⢇⢀⡄⣿⣿⣻⣇
⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢃⡀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⣀⣀⣀⢀⣂⣸⣗⣉⣉⣥⣾⢀⡇⣻⣿⡂⢸⣿⣿⣇⣁⢸⡀⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣮⢳⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣷⣧⢳⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣷⡸⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⣿⣟⣷⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣃⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⡿⣹⣿⡟⠁⠀⢀⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦⣤⣄⠀⠄⢘⢓⣏⠀⣠⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⣿⣏⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢿⣷⣷⡦⣈⠁⠀⣾⡟⣛⢛⣿⡿⡿⣿⣟⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣡⠀⠈⢿⡿⣿⣾⣶⣶⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣦⣝⣲⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣽⠛⠛⢿⣧⣎⣴⣿⣷⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⠏⠀⢿⡛⠩⠀⠀⠘⠃⣸⣷⣍⢻⣟⣮⢻⣼⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠋⢐⡂⠈⠐⢶⣶⠄⠘⣧⣽⣭⠛⢻⡟⢛⣉⠭⠔⢒⡈⠉⣉⠡⠤⠴⠶⡂⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣉⣿⣿⡿⡿⠆⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢿⣿⠀⣠⢫⣧⣶⣾⣿⣯⣭⣶⣶⠖⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⣤⣾⢠⣿⢧⢸⣿⣿⣟⢷⣿⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣾⣧⡤⠉⣠⣾⣷⣦⣭⡾⢿⡿⣿⣟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣾⣿⣦⡀⣀⠴⠆⣼⣿⣿⡠⠐⠋⠻⠻⢿⣟⣱⡏⣶⡏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣽⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣨⣿⢇⠈⠉⠁⣩⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣦⣤⣠⣶⡿⣿⣿⣟⡷⣶⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠓⠘⢿⣿⡿⠁⣸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠟⠉⡈⣩⣴⢿⣿⣧⣽⢷⣼⡿⣿⣿⣤⣬⣽⣻⣿⣎⡓⡄⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠹⠿⢷⣽⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠢⡹⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣀⣀
⠀⢀⡤⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⢤⡀
⣰⡏⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢹
⣿⣧⡀⠀⠀⠻⡀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⠟⠀⠀⢀⣼
⠈⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⣿⡿
⠀⢰⣏⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣹⡆
⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⡙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⠳⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠋⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠋⢁⡤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⢒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣌⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣤⣤⣌⣁⣠⣤⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⣤⣤⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠃⠀⡰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠸⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢹⠀⠆⢰⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠂⠸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠣⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⣷⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢟⠢⠈⡀⠘⣿⣾⡿⢠⠁⢀⠀⢠⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠎⡅⠀⠀⠀⢈⠀⠲⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡏⢂⡈⠀⠠⡠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⣄⠁⠈⢆⠀⡀⠀⠃⠀⠀⡠⠊⢀⡀⢠⣾⣿⣿⠇⠐⠴⠃⠈⠁⢀⡀⠀⠈⡆⠀⡆⠀⠀⠀⣆⡀⠘
⠀⠀⠀⠈⢄⡆⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠈⠆⠙⢆⡼⠃⠰⠁⠀⣼⣿⣸⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠸⡀⠉⠀⢇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⡆⣰⡇⠀⢠⡄⠈⠀⢃⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣴⣿⡿⠶⣤⣁⠌⠁⢀⠀⠀⠃⢰⡇⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠀⣀⣿⣷⠀⠈⠀⣠⡴⠋⠀⠱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢨⠱⣀⠃⡈⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⠀⢿⣿⣿⡇⣸⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢰⠀⠀⠓⢦⣠⠎⠀⢁⣴⡇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡘⠀⠈⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣰⡀⣾⣿⠁⠀⢠⠃
⠀⠈⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⣐⠀⢀⠀⣰⠋⠙⠀⠀⠀⣿⢿⡃⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠁⠀⣀⠴⠆
⠀⠀⠀⢰⠀⠸⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠠⠀⢨⠤⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢆⠀⢸⠋⠀⠀⠀⡼⠛⠻⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠄⠂⢠⣿⠟⠙⠋⠙⣿⣿⠉⠙⠦⡄⠑⠤⠀⢀⡴⠃⠀⠑⠆⠀⡀⠀⠀⣇⡀⠀⠑⢺⠀⡠⠂⢸⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣇⣼⡆
⠀⠀⠘⠜⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠛⡏⠠⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣸⠀⠄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⠁⢹⠀⠀⠘⠉⢠⠞⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⡜⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠛⠾⠋⠙⠀⠐⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢆⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠣⣀⡆⠀⣼⣿⣿⡗⠈⠙
⠀⢀⠎⣴⡄⡄⠠⡀⡤⠊⢀⡇⠀⠀⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⠈⠑⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⣿⣷⣿⠠
⠀⢹⠀⣿⡟⠛⠀⠈⠃⡞⠉⠁⠰⣄⡈⠀⠄⠀⣀⣠⠄⠀⠈⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠆⣠⠆⠀⢰⠷⠃⢀⠈⠹⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠙⢻⣿⡆⡃
⠀⠀⢆⠘⡀⠀⠑⠤⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠀⢀⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠋⠉⠉⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠚⡀⠀⠸⠶⠒⠋⠀⠀⣼⡿⡰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣵⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⣦⠀⠹⣯⣶⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢲⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢲⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⡼⠿⢷⣶⣶⣿⣿⠛⢻⣟⣋⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⠿⢻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠃⠀⡀⢸⣾⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣋⣉⣉⣉⠛⢳⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠭⢽⠶⠶⠶⣶⣦⡍⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣟⣛⣫⣵⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⢄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠋⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠭⠭⠭⣽⣿⡿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣒⣒⣒⣒⣀⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣙⣛⣛⣛⣻⣭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠤⠤⠤⠴⠒⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠭⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣽⣽⣿⣿⣿⠷⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠀⣼⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⢂⣠⣶⣣⣾⡿⢿⢈⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⠝⡓⠲⣄⡹⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⣄⣹⣿⣟⣻⣋⢑⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡄⠀⡄⠀⢈⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣽⠏⢡⡚⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣷⢷⣿⣦⢸⡏⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣀⣀⣉⣿⢻⣞⠇⣰⣌⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡿⠟⠉⠺⣗⡺⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠿⠐⠉⢁⠀⢀⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠴⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⠠⣴⣴⡄
⠀⢠⡾⠛⠣⠤⠤⣬⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠴⠤⠶⢦⣿⣷⣦
⠀⣻⣶⣿⣆⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣴⠶⠶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠽⠷⡦⠤⡈⠙⣿⣿⣷
⣼⣿⡿⡿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡔⠀⠀⢀⣽⣦⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣜⣢⠴⠋⣰⣿⣿⡃
⠹⢿⣷⣻⢳⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡟⠽⡗⢀⡤⠞⣋⢣⡍⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⡸⢗⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠾⠐⠅⠠⢤⡙⠋⠉
⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡺⡇⠷⣦⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⡄⢰⠇
⠀⢸⢩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠇⠀⠈⠉⠘⠻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⢭⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣚⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠀⠂⠀⠉⠱⠟⠃⠈⠉⠋⠀⠛⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣞⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣺⠦⠋⠄⠀⠄⠀⠉⢍⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⡀⡀⠄⣰⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠤⠖⢇⣠⣀⡤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣀⡤⠐⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠑⠊⡀⢿⠃⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠑⠋⠉⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠘⠋⠙⠆⢉⠒⠛⠐⠁⢀⡄⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠴⠴⡾⠹⠤⣀⣰⣠⠖⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠤⢤⡖⠒⠖⡇⠀⢀⠀⣿⠈⠑⠒⡋⠁⠈⠉⡦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠕⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠔⠓⡴⣉⡊⠁⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠰⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠴⠋⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠈⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠄⠀⠀⢠⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠛⠁⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠆⠀⢰⠀⠘⣿⠛⠛⢀⡴⠞⠀⣀⣠⡾⠛⠃⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⢸⡆⠀⢼⡗⠀⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢾⣋⠁⠀⠀⡄⠀⢠⡇⢀⡔⠀⠀⠈⣷⡀⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢦⡀⠀⠀⠰⣯⣁⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠀⣧⠀⣼⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡄⠀⠠⣿⠆⠀⠀⠠⣟⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠀⠸⣦⣿⡇⠀⠀⡀⠀⢀⡖⢀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢹⣧⠀⠀⠠⠚⠋⡀⠐⡄⠈⢻⣧⠀⢸⣇⣴⠟⠉⠉⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⡁⠀⢸⠀⠀⢶⡛⠋⢀⣾⠏⡴⢇⢸⣿⣦⡀⠀⠠⢤⣷⣠⡇⠀⠘⣿⡄⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠃⠀⢸⡀⠀⢺⡇⣰⡿⠁⠈⠀⠘⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣶⣆⠠⢸⠇⣤⡉⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢶⣄⣻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢠⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡀⢸⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣾⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣧⣼⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠳⣌⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣿⡇⠀⠘⠏⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣀⠈⢣⡸⣦⠀⠘⡇⢀⣤⠀⠀⣤⠈⢿⡄⠳⡄⠀⣠⣾⣿⢀⡤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣀⠈⠙⢦⡀⠀⡹⣷⠀⣿⡆⠀⣷⢹⡇⠀⠙⠛⢿⡄⢚⡘⡇⠘⣿⡀⢻⣾⠟⠁⠛⠋⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠘⣿⣷⣄⠀⢻⠀⢻⡻⠇⣸⣷⠀⣿⠀⠀⣠⣠⣷⢸⡇⢸⣧⡇⠀⣿⠃⠸⠃⢀⣠⣴⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢹⣧⠙⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠃⠀⢈⣀⠀⠻⠛⢁⠈⠁⠈⠁⠀⣰⠏⠀⠀⡴⠋⠁⣻⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⠀⢳⠠⠞⠛⡆⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣤⣴⠏⠀⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣈⡛⠂⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢉⣼⠇⣴⣶⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢋⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠌⠋⠈⠻⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠤⣾⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠔⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠒⠛⠛⠒⠛⠒⠢⣄⠀⠀⢀⡄⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣁⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢀⠛⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⠴⠞⠁⢀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⡀⠀⠐⢤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠚⠉⠁⣀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠉⠀⣀⣤⠔⠃⢀⣠⠔⠛⡁
⢠⡞⠁⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠒⠒⠊⠉⠁⢀⣀⣤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣉⣠⡴⠚⠋⠁⠀⡸⠃
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠁
⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠲⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠶⠞⠓⠶⠄⣀⡀
⠀⠈⠛⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠶⠆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠞⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡹⢷
⠀⠀⠀⠤⣀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠋⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⡤⠐⠚⠋⡉⠠⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣤⣤⠖⠒⠈⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⠶⠖⠋⢉⣩⡄⠶⠖⠉⠁⢀⡤⠶⠋⠁⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢦⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠖⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠴⠄⠉⠁⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠔⠒⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⢠⣭⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⠿⣋⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣇⡀⠆
⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡞⠁⠀⠉⠛⠦⠄⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣀⢀⣤⠼⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⣤⡀⢠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⠀⣀⢀⣀⣨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣋⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣈⡋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⠒⠶⢦⣭⣴⠶⠟⠛⠂⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠶⠊⠋⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠾⠷⢦⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠠⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢉⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⢀⣤⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣱⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣄⣀⡀⠠⠀⠀⢀⢴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠠⢤⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠷⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠋⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠘⣧⣤⠄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣏⢨⣴⣄⡉⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣙⡶⠄⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢠⣿⡿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡈⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠉⢰⠀⢸⣧⡀⢃⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣻⠋⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢼⣧⠄⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣆⠀⠶⠛⠀⠐⡶⠆⠂⠣⢙⠛⢸⡜⣿⣍⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⡆⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡁⠀⠄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠛⢛⣿⢀⡀⠘⢄⢤⣦⣤⣤⣶⣮⠁⣄⣙⠶⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠤⣿⡋⠉⠹⣏⠁⠌⠑⢢⠏⣄⣸⠁⠀⠠⣀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⠟⠛⠸⡈⠑⠄⢘⠉⣹⡷⣀⠉⠋⠓⠀⠙⢷⡰⠶⠒⠒⣿⡀⠠⠔⠙⠎⠀⠀⠈⠀⠀⣹⡇⠀⣀⣀⠈⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢿⢶⡿⠉⣠⣴⣬⣍⣒⢤⡑⠘⡟⠛⣿⣷⣆⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠖⠰⡄⣄⢷⠁⠐⢆⠀⢹⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⣿⠾⠟⠿⠟⠛⠛⠁⠑⢠⡟⠀⢈⡍⠋⠉⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠸⡀⠀⠹⣧⢱⣖⡈⠣⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⡄⠀⠘⣿⣠⡴⣶⣷⣿⣴⣶⣶⣶⣷⠜⣧⢳⣶⣾⣷⠊⠀⢃⠀⠀⣿⠆⢇⠙⠢⠀⣿⠁⠀⠔⠀⠀⡧⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⠶⡆⡈⠉⠀⠘⣛⣱⣏⠀⠉⢸⣧⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢦⣀⢀⡙⠂⠀⠁⡄⠀⠙⠀⠈⠄⣰⢰⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡄⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⢶⡾⢻⣿⣣⣴⡆⡄⠸⣷⠀⢈⠀⠀⠀⡤⠞⠉⠀⠘⠂⣑⠀⠐⢴⠁⡆⢁⡇⢠⢁⡇⣾⢡⣿⣿⡸⠄⠀⢠⠁⣼
⠀⠀⠀⣴⣶⠞⠛⣷⢶⣿⠰⠋⠟⠙⠋⢛⡀⢙⠃⡇⢄⠋⠰⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠆⢧⡈⠙⠛⠈⠀⣇⠈⠛⠎⠻⣇⢸⡜⣿⣿⣟⢳⡄⠈⠢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠐⢿⠿⠟⢯⣀⡤⣁⣉⡀⠀⠄⠸⢧⣤⣷⡂⠀⡀⠀⠁⣴⠈⡆⠀⠙⢿⣆⠀⡄⠈⢨⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⡶⡶⢾⢷⡀⠰⠿⠃⢀⠀⠀⠐⢿⡿⡄⢌⠻⢿⠻⡷⡀⢰⢳⠘⣿⣦⠏⠀⢰⡏⢠⣇⠀⣦⠀⡿⢠⠃⠀⡎⢡⣿⣿⡏⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣄⠀⠁⣧⠀⣄⠀⠀⠘⠛⢦⠀⠐⣅⠈⡌⠻⣿⣿⣶⣄⠮⢡⣿⣿⣶⣿⠀⢰⠃⡀⣶⠃⢸⣿⣿⠁⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣌⣋⣉⣏⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠘⣟⣠⣬⡂⢀⣎⡲⢦⡈⡑⢯⠉⣹⣿⣿⡈⠥⠘⣿⣽⣿⣿⣦⠘⣄⠀⣿⡄⠸⣿⣿⡀⠸⣏⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠾⠷⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠐⣏⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡀⠀⠙⠉⡇⠉⠫⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡏⠉⠙⠸⠉⠁⣇⠉⣓⣛
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⢖⠲⠦⠰⣤⣴⣧⣠⠤⣀⢀⣄⡀⠀⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢖⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣭⣤⣭⣬⣧⣽⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠡⣬⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢦⢰⣿⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢦⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡈⢿⣿⣶⡦⠰⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢡⣄⠛⠖⠀⠀⣴⠈⠛⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣀⡌⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣠⣦⠘⣿⢀⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡘⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠱⠄⠈⢁⣀⣵⡙⠳⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⣤⠀⠀⣠⠊
⢀⣴⣕⠄⠛⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠉⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠜⠁⠸⣆
⣝⠂⠙⢀⣴⠄⠓⠀⠀⠀⣠⠰⠲⠲⠆⠁⠀⠀⠴⠀⠒⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⡙⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡚⠶⠄⠀⠀⢀⠥⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⢠⠀⠤⠰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠚⠁⠠⡄⠀⠀⢁⠇⠰⠀⠀⠀⢰⠤⠐⣀⠸⠂⠒⢀⠰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠
⡰⠈⠙⠂⠀⠈⡱⠔⠶⠤⠌⢠⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠸⡀⠀⠉⣠
⠳⠦⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡤⠬⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠅⠀⠠⠒
⣦⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⡁⠀⠘⠠⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⡤⠤⠄
⣤⡦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡶⠖⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣼⡷⠖⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⢴⡶⠟⣋⠄⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⣌⠙⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢻⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠶⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⢦⣄⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢈⣷⠠⣤⣤⣀⡀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠂⠀⢆⡀⠀⠐⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⡉⠛⠶⣌⣳⡀
⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠘⢧⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠈⣿⡇
⢀⣴⠛⠁⢀⡴⠤⠄⠚⠛⠛⠛⠓⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠞⢛⣛⡋⠉⠩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠞⢻⡇
⣾⠁⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠚⠓⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠚⠛⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣠⠟
⠘⠳⣮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⣠⠶⠿⠿⠦⣀⡜⠳⣆
⠀⠀⢯⡉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠠⠶⠶⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠶⠶⠿⢧⢀⣼⠆
⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⠛⠁
⠀⣠⠀⠀⠀⡹⠿⠷⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠾⠟⠛⢋⣩⣵⠿⣤
⠀⠙⠶⣤⣸⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠘⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠾⠛⣛⣿⠟⠁⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣀⣠⡴⠾⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠦⣤⣄⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠶⠶⠚⠛⣋⣥⠴⠶⢛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠛⠉⢀⣠⣴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⣀⣺⡇⠀⠀⢈⢀⡀⣀⣀⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠳⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⣀⣀⣤⣤⢴⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠔⠚⠛⠛⠋⣉⣩⣤⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⢶⣌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⡴⠛⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠻⢿⣅⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣴⠛⠉⠁⠈⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠊⣉⢙⣧⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣭⣭⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣩⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣍⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢤⣄⣀⡀⠀⠚⠛⠛⣧⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠠⠶⢟⣀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠲⡀⠀⢲⡀⢠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠂⠐⠉⠲⠼⠓⠎⠡⠶⠶⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⢠⡟⠁⠀⠀⡽⠞⠋⠑⠂⠤⠶⠲⠶⢦⣄⠙⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠁⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣠⡿⠀⠁⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠉⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠞
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠐⠈⠉⠉⠑⠢⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠖⠖⢀⣀⠄⠀⠀⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠢⠤⠔⠊⠒⠃⠀⣠⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢀⠀⠀⣈⣧⣀⠉⡉⠀⠙⠓⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⢀⡤⠂⠀⠐⠊⠹⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠀⢤
⠀⠊⠀⠀⠒⣆⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠑⢪⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠐⠆⠀⠒⠁⠒⠒⠋⠀⢀⠦⠔⠄⠈⠇
⡀⠀⠀⠀⢤⡈⠁⠀⠰⡁⠀⠸⣄⠀⡀⠑⠂⢄⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⠤⠂⠈⠋⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⢇⠱⠄⠀⠀⣉⠁⣠⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⣉⡉⢀⣀⡠⢄⣈⠉⣉⣁⡀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠖⢊⡁
⠈⠢⠀⡄⣄⠈⠀⠻⠀⠀⠙⠤⠈⠉⣁⡜⠐⠋⠈⡐⠊⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠊⠀⠄⠈⡄⠊
⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠤⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠐⠤⡍⠉⢀⣐⡊⡐⠒⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢇⡇⠀⡈⠠⢸⠃⠒⠓⠒⠂⠀⠀⠉⡈⣁⣀⡠⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠄⠀⢺⡀⢈⠸⠈⡇⠸⠀⢃⠇⡆⡿⠖⠤⠒⠐⠊⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⡀⡇⡄⠠⣸⢰⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡇⠁⠀⡇⡏⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡼⢇⡠⠴⢧⣇⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠳⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢠⣴⠦⣴⠠⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⠄⠠⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⢣⠔⠢⠤⠆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡿⠀⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡇⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢳⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠴⢦⠀⠀⢈⠤⢤⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠋⠑⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠀⠀⠔⢢⡤⡈⠂⢀⡀⢩⠤⠒⢤⢤⡀⠙⠀⠐⠳⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠀⠑⠲⠀⠈⠓⠀⠈⠈⠋⠂
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡞⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠉⠀⢠⣴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⡀⠀⠀⠈⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢠⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠴⠶⣿⣷⣦⣸⣧⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢉⡉⠀⠀⢉⣉⣻⣿⡿⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡛⠿⠿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣯⢹⡿⠛⠻⣿⣿⠿⠛⢛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⡅⠀⠈⣿⣖⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣾⣧⣳⣄⣾⣿⢰⣧⣤⢰⣿⡄⢲⣤⠀⢠⣿⣷⣬⣴⣿⠿⡏⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡇⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣅⠀⢹⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⣤⣾⣿⣄⡀⠀⢻⡟⣿⠛⠋⠁⠀⢹⡏⠉⠀⣿⡀⠀⢀⣿⡶⣿⠇⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠟⠙⢋⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣖⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⢶⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠃⣼⢧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣋⡽⠟⠋⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣯⡽⡾⢋⣥⡾⣣⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣽⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⣛⡭⠵⠞⠛⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣾⣫⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⢸⣇⣀⣀⣀⣤⣤⠶⣚⡿⢟⣡⠏⠁⢀⣁⣠⣴⠶⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⡿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠏⣼⣿⣄⣈⣉⣉⣉⣤⡶⣛⣭⣶⣿⡷⠾⠛⣋⣭⣥⣶⡿⣛⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣨⠾⢋⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠐⢦⣝⣛⣿⣿⣿⣻⣯⣷⠿⠟⠋⣉⣠⣤⠖⣻⠽⠛⠉⠁⣚⡯⠭⠒⠀⢀⠀⠈⠁⣠⠞⣡⣿⠄⠀⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⢛⣉⣀⡉⢀⣀⡤⢖⣋⡥⢖⣪⠴⠚⠁⣀⣴⠞⣡⡾⢋⣿⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣠⣤⡽⠖⠛⠉⣀⣠⠴⠚⠉⠐⠋⣉⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣭⠤⠤⠖⠚⠋⢉⡀⠀⢀⣠⠴⢞⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣶⠶⠖⠛⠩⠥⠖⢛⡩⠤⠖⣛⣽⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠾⠛⠛⢉⣀⣤⠤⠶⠚⢟⣫⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠶⢶⣖⣚⠁⣀⣠⠽⢟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠉⠉⣁⣈⡭⠥⢖⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣷⣶⣶⡾⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⡀⠀⢀⣀⣈⣠⣥⡶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣙⠓⠂⠀⠀⠀⡠⣤⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣯⣍⣒⡀⠀⠤⣴⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣷⣍⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠔⢀⠀⠀⠤⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠤⡐⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠈⠀⠐⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⣼⡆⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢙⠶⠱⡇⢀⠏⠳⣄⠰⣆⠿⢈⡃⠀⡀⠁⣦⢂⣠⠊⣐⠠⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠠⠀⣰⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢯⠀⠂⠈⠷⠁⠂⠘⣇⠀⠀⢠⢿⡷⡏⠃⠸⣦⠙⡥⠳⣤⣴⡇⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⢰⡏⠳⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢷⣾⣀⠷⠋⠀⠀⠀⠰⠻⣤⠥⠉⡼⣄⠀⠀⠑
⠀⠀⢠⠌⢧⡀⠌⠿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠄⢀⡄⡤⠀⢘⡇⣽⠄⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⣦⠀⣀⢀⣀⠀⠠⠀⠤⢠⣐⡔⠀⠀⣆⠐⣤⡓⠂⠀⠘⠋⡟⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⢄⠈⡛⠠⠦⡏⠩⢾⣥⠀⢠⠒⢘⠂⢰⢀⡓⣠⠈⡇⣀⣆⡏⠃⠀⡀⠁⢹⣰⠥⠅
⠀⠀⠀⠁⢏⠣⠠⠐⠋⠉⢘⣻⡰⠂⣅⣺⠘⣩⣟⠂⠛⠄⡧⢮⠙⡞⣀⠪⠤⣛⡞⣃⢈⠁⠠⠛⡬⣥
⠀⠀⠠⡈⡈⡇⠀⠀⠀⠍⠰⠖⢸⢦⠑⠌⠚⠁⠵⡀⠺⡀⠐⢘⡀⡤⠉⡇⠀⠤⡜⠛⠀⠀⠀⠃⠙⡻⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡕⡧⠀⠰⠒⣆⢨⡾⣽⣴⣰⣤⢠⣼⡞⣹⣷⣴⣶⣔⣦⣯⡶⡷⣶⣶⣷⡿⣷⠀⠂⠀⠈⣧⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⡙⠠⠀⢁⣈⣿⢸⣿⣿⣯⣔⣶⢸⣿⣹⣮⣿⣼⣿⣟⣿⢿⣿⢺⡞⣯⣿⣦⣼⣷⣆⣐⠈⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠿⠛⠻⠸⠟⠶⠿⠿⠿⠘⠟⠘⠿⠷⠈⠉⠘⠏⠈⠩⠼⠿⠏⠘⠘⠈⠋⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣛⣩⣭⣭⣭⣉⣙⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡤⢞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠁⠐⠊⠉⠉⠉⠉⠙⣛⣫⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⢽⣟⣛⣛⣛⣋⣩⣭⣥⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣒⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡒⠲⠦⠭⠭⠭⠿⠿⠿⢿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣛⣓⣒⣒⣈⣉⣡⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠬⢭⣭⣭⣤⠤⠤⠖⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⡭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⠒⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣌⣹⣿⣾⣿⣿⡁⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠄⠃⠀⠀⣀⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣅⣤⣽⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣄⣴⠐⢁⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣥⣬⣿⢃⣠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡼⣩⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⠀⠉⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⢳⣾⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡝⠻⠂⡀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣿⢻⡉⠻⣁⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢿⣿⣿⣿⡯⣀⣁⣤⡌⣿⣷⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣶⡄⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢛⣵⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⣿⣿⣡⣗⣶⣿⣿⡙⣩⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⠙⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣾⡿⠙⠛⣛⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⡏⠙⠿⠿⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠛⠿⢿⡿⠻⣙⣿⣿⠿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣶⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡛⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢟⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢍⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣺⣯⣶⠄⢀⠤⠄⠂⠀⣀⠀⠀⠔⠃⠀⠐⠤⡀⠐⠄⠀⢀⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠟⠉⡀⠎⠉⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⠀⠀⢀⡈⢹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣫⡞⠀⢼⠀⢀⡀⣷⡀⠀⢄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡇⠊⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣾⣦⣼⣶⣤⣽⣿⣿⣶⣾⣷⣤⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣀⣁⡀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣦⣴⢀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣭⣿⣥⣝⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠉⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣷⣿⣏⠉⢻⡟⣿⣇⠉⠋⠀⠀⡟⠃⣼⠟⠉⣹⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡉⢿⡙⢿⣆⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇⢰⠏⢀⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠲⣝⠆⠙⢧⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⡿⢋⡴⡚⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⡛⠂⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⡐⠋⠀⠑⠊⠁⠔⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⣛⠟⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠴⠒⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠔⠒⢂⣀⠜⠆⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠁⡀⠀⠀⠈⠺⣿⠟⠛⠻⣿⣦⣴⣈⡀⠀⢀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣖⣁⣀⣀⣀⣈⣙⢿⠶⣶⣀⣀⣠⡤⠈⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣙⣒⣲⣷⣶⣶⣀⣾⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣛⣟⣹⢛⣟⣻⡿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣩⣭⣉⡻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⢛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡻⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠉⠛⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠍⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣿⠿⠿⠉⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣂⣾⡟⣡⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠈⠁⢀⠀⡀⡀⠀⡀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠐⠀⣀⡭⠤⢄⡒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠎⠀⠀⠞⡥⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡀⠤⠘⠁⠠⢀⡀
⠀⠀⠲⣆⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠂⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⠤⣤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠙⠁⠀⡤⠸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠂⠀⠁⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠈⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⢁⠖⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣤⠶⢋⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠒⠢⢤⣀⡀⣀⣉⣉⠡⠤⠁⠀⡈⣁⠀⠀⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⣤⣶⠶⢛⠔⢋⠾⡥⡂⠀⠀⠀⡀⠆⣀⡀⠀⠠⠑⠀⠠⠒⠡⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠈⠙⢿⡯⠶⢶⡾⠔⡃⠀⠀⠈⠃⠀⣁⠛⣀⣠⣰⡄⠀⢂⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠁⠀⠴⠓⠂⣐⢾⣻⡇⢀⠀⣈⠁⠀⣉⡀⠉⣍⠈⣁⠐⠁⣈⡋⠹⡦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⣳⢿⣶⡦⠝⣫⠃⠈⠐⣫⢤⢬⠁⣠⠄⣤⣤⡌⠁⢌⡭⣡⠦⢴⣊⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠄⠈⠀⠀⢴⡷⠶⠾⢿⡦⡇⠀⠀⡰⠀⡠⠀⠀⢀⠒⠈⠉⢠⠄⠆⠀⠱⡠⠀⠀⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡐⠐⠈⠁⢀⡀⢳⣓⢒⣀⣯⣷⢁⢀⠀⠄⢐⠀⠀⠊⠈⣠⡎⠐⠀⠈⠐⢀⠀⠭⠐⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠁⠉⣴⣔⡑⢎⢻⡿⣯⣵⡾⡻⢝⡒⠠⠄⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠤⠤⠤⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣽⣫⡛⠁⠌⠂⠌⣿⠯⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠒⠑⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡜⠀⢄⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠙⠳⣆⣀⡐⠚⠃⢧⠐⡄⢔⣊⠉⠙⠂⠁⠚⠦⠤⠂⠖⠒⠒⠂⠉⠒⠉⠉⠐⠉⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣