Minimalist Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣷⡄⢸⡄⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⠿⣮⣧⠀⢸⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⡄⣾⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣷⡇⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣧⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣙⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⡛⠛⠛⠛⠿⣷⡄⠀⠸⣿⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⢿⣆⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣷⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂
⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣫⣭⣭⣝⣛⣟⣷⢯⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣧⡹⠿⢛⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠽⣿⣶⠛⠛⢭⡽⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⡷⢘⣛⣻⣷⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣶⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠷⣮⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⣸⣿⣿⠉⣻⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⣤⣤⣶⣤⠤⠤⣤⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⡶⢶⢶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀⢻⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠁⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣷⢸⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠘⢿⡞⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣌⠃⢻⡿⣸⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡘⢧⣿⡟⠁⢀⣤⣾⣿⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⢸⣿⢁⣴⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣇⠋⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣶⡘⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣁⠘⢿⣿⡄⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣄⠻⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⡁⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⡽⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⢉⡀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢀⣨⣤⣤⠀⢸⠀⠄⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠷⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠰⡴⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠍⠩⠍⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠴⠒⢀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠋⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠠⠀⠄⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠄⠉⢀⡈⠁⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠈
⠈⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⡉⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠅⠀⣤⠁⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⢄⣀⡑⢦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠸⢸⠶⡇⡿⡄⠁⠠⡄
⠀⢀⡤⣤⣤⠶⠤⠼⠁⠈⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠘⡇⠈⠀⠀⠀⢀⣡⣀⠈⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠋
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢠⠀⠀⠁⠴⠋⢳⣄⣸⠀⠉⠻⠉⠙⢁⠔⠀⠐⠲⢀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠧⠀⠔⠀⠶⢲⡤⠤⢄⠈⠁⠐⣂⡀⠢⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢦⠀⢠⠒
⠀⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠐⡂⠠⠅⠀⠀⢆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢐
⠀⠈⠂⠘⠀⠀⠐⠅⠀⢃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠖⠀⠰⠄⠀⠀⠤⠀⢀⠄⠀⠁⠘⠀⠄⠈⢀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤
⠀⣀⠀⠠⣤⠄⡀⢀⠀⠈⠀⠁⠠⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠨⢹⠀⡴⠚⠁⠠⢀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⢱⣶⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠡⠀⠘⠓⠒⠋⠀⠧⠀⢥⡀⣤⠁⠀⡠⣶⡒⣠⣔⢤⣤⠀⠠
⠀⢐⠀⠸⣛⡇⠀⠏⠀⣁⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⢸⢂⡲⢒⡄⠀⠀⠀⠓⢻⡳⢚⠷⣸⢁⡀⢼⣇
⠀⠨⠄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠃⠠⢱⣶⡆⠄⠀⠁⢰⠒⠀⠒⢂⠈⢉⡥⠟⠉⡅⠉⠙⠀⠁⠚⠛⠉⠀⠋⠁⢀⡻
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣀⣂⠋⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢀⣤⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠾⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠠⠤⠤⠤⠥⠀⠉⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣺⡟⣿⠀⠉⠀⣉⠀⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡅⠀⣠⠟
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠹⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠁⠠⠀⠀⠈⠃⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠚⠛⠀⠴⠿⠂⠉⠀⠉
⠀⠀⠘⢛⠋⣿⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡎⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⡀⠐⠀⠰⠨⡀⠐⠳⢆⡀⠀⣀⣀⣠⣠⡀⠀⠀⠂⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠁⠉⠁⠀⠙⠂⠀⠁⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡙⢷⣜⣿⣌⢳⣌⠛⠿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣵⣾⣿⢟⣠⣾⣣⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣷⣄⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⡈⠙⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣵⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣆⠀⣿⠇⣈⡉⠛⠿⣿⣦⡈⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠋⢉⣁⢹⣿⣴⣿⡿⠋⣴⡿⢹⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠹⣿⣼⡿⢸⣫⡩⠳⢦⡀⠙⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⢀⡴⢚⡩⣹⡎⣿⣿⠋⣠⣾⠟⢁⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢻⣿⡇⣿⢸⢹⣞⡎⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡪⡾⡿⠆⡇⣿⣧⣾⠟⠁⢀⣾⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡜⢿⣼⣿⣷⣿⣇⣿⢸⡶⣫⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣭⣻⣿⡆⣇⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣟⢿⣜⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣆⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣿⢟⣿⣿
⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣯⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿
⣿⣉⣥⣤⣭⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣹
⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣽⡳⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠊⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣇⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⡿⢛⣽⣿⣯⣭⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⠇⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣭⣿⣿⣯⣍⡻⢿
⣿⣴⠟⣫⣿⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠉⠀⡠⡤⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣻
⣿⣷⣿⣿⡟⣠⠞⢋⣽⠿⠛⠉⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣾⣟⠉⠛⠿⣭⡛⠶⣌⢿⣿⠿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁⠀⢀⡼⠛⡏⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⣀⢴⣿⠤⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⢻⠻⢦⡀⠀⠈⠻⡄⢹⣿⣿⣾⣿⢻
⣿⡿⡏⢸⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣷⠀⢻⡆⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢏⡟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡀⣷⣄⡐⠋⢉⣴⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢀⡾⢠⠏⡏⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣮⡉⠁⢀⣠⣿⢰⠟⠈⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⣙⣮⣉⣽⠟⠋⠈⣿⡇⡄⠀⠀⡼⣱⠏⠀⡇⠀⠳⡌⣇⠀⠀⢤⢸⡟⠀⠙⢿⣭⣩⣽⣃⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⣿⣯⡙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣦⠘⣿⠁⠀⢸⣷⡁⠀⠀⣇⠐⠀⢹⣾⡄⠀⢸⡿⢁⡴⠟⣛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢉⣿⡿⢛⣿
⣿⣿⣎⢻⣧⢠⣾⡿⢿⣟⢿⣿⣷⡘⣇⢸⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠄⠉⠠⠀⣸⣿⠀⢀⢾⡇⣾⢡⣾⣿⡟⣿⡿⣿⣷⣀⣾⠏⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣷⣺⣿⣼⣿⢹⣿⣿⣾⠁⠙⣆⢻⣷⠈⠀⠳⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢸⣷⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣁⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⢿⣿⡟⢻⣷⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣾⣿⡀⠗⠀⠪⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣿⡟⢿⣿⠓⣾⣿⠀⣸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣟⣁⣐⣬⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣥⣑⣞⣻⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⣼
⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⣿⣷⣸⣿⣆⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠈⠻⠆⠈⠋⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣷⣄⠀⣀⠈⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⠟⣁⣤⣴⣷⠀⠀⠉⢡⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⡀⠈⠠⡀⢃⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡆⠀⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⢹⠃⠀⢉⣉⣡⡤⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⠿⠿⣌⣼⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠛⢩⡟⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢰⠋⠀⠀⠀⠲⠐⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠀⣦⣿⡼⠁⢠⡈⠁⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⣶⠀⠰⡇⠀⠈⠛⠿⠛⠧⡄⢻⣶⣿⣭⣴⣶⣿⣿⡆⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣦⠀⣿⡟⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣧⣿⡿⠁
⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠶⣦⠘⢋⠀⠀⣾⡇⣀⡀⢻⣿⣶⣦⣄⠀⠋⠘⣍⠉⢹⡇⠀⡀⠸⣿⠟⠁
⠀⠻⡄⠐⠃⠀⣤⡀⠀⣠⡕⠃⣾⣧⠋⢸⠛⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣽⣧⣸⣷⠟⠁⠀⡇⠀⣀⣤⣶⡶⠶⠦
⠀⢙⡂⠀⠀⣠⠈⠛⠂⠙⠟⣠⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡀⠀⡈⠉⠛⢿⣿⣿⠏⠸⣿⡏⠀⠀⠀⡶⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠐⡡⠀⠀⠰⣶⣬⠃⢻⡟⢀⠀⠙⠸⣿⣰⡗⠀⠀⢸⡿⡛⡄⢰⢿⡇⢀⣠⠎⠀⢀⣤⠆⢀
⠀⠀⢰⡄⠈⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣾⠟⣿⣿⣦⡀⠘⠀⠙⢾⣾⣤⣿⣿⠏⠀⣰⣿⡷⠛⠉
⠀⠳⣄⡓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⣰⠏⢀⠆⠉⠀⢻⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⢀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠰⠟⠋⣤
⠀⠈⠛⠒⠘⢂⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢢⠄⣠⣾⣷⡶⠶⠖⠂
⠀⠀⠓⠦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣹⣿⣿⡿⢃⣠⣴⣶⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠸⣿⣿⣿⣄⠉⠻⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣠⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠳⣤⡿⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⠤⣄⡀
⢸⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣽⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣘⣆⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠛
⢸⠀⠀⠀⣾⠉⠓⠲⠶⣶⣤⣤⣤⠶⠒⠂⠙⢻⡏⠁⠀⠘⣿⣿⣋⣉⣉⡉⢈⣉⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠏⠁⣤⡶⠿
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠈⠙⠛⠛⠻⡿⠛⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠖⢿⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⠀⠀⣀⣼⡶⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢾
⢸⣤⠛⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣚⣟⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢂⠀⠀⠀⠀⢸⠅
⢸⣷⣖⢻⣿⣿⡟⠛⢲⣦⣿⡄⠀⢠⠋⢴⣛⣙⣏⣩⡭⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⠶⠯⣠⡴⠤⢀⡀
⢸⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣥⣴⣖⣒⣒⣲⡶⢺⣷⠦
⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣧⣬⣷⣴⣦⣾⣅
⢸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣇⣀⡴⢾⡗⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠁⢠⡟⠙⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⠀⠀⠀⣅⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣿⠷⠶⠾⢷⠶⢶⣤⣄⠙⡆⠀⠀⢰⣏⡹⠶⡶⢾⣿⡷⣶⣼
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢉⡟⠛⠁⠀⠀⢸⠉⠑⢚⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠃⠀⠀⢸⠁⠐⠠⢼⠶⠭⠴⠤⠼
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠞⠉⠀⠖⠋⠁⠄⠸⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠾⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⠀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠤⠤⠤⠶⠚⠁⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣸⡄⠀⢀⣸⣄⣤⡤⠶⠟
⢸⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠁⠈⠉⠀⠒⠤⢄⡀⠀⠀⢈⠇⠸⡟⠃⢠⡟⢹⡇
⢸⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡾⠟⠻⡾⠟⢷⣼⡇⠀⠳⠤⢤⡀
⢸⣿⣄⣀⣷⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣴⣾⣿⠿⢿⠿⡿⣶⣤⣴⠶⠶⠶⠒⠚⢿⣓⠰⠶⠶⠤⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⢸⠟⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢰⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠳
⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣾⠁⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡇⠀⠀⠀⢀⣶⢾⡟⠛⠛⠁⠀⣸⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣢⠀⠀⣼⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢸⡇
⢸⠀⠀⢀⣴⡶⢾⣧⣽⠾⠛⠲⣼⠃⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠚⠛⠚⠋⢻⡄⠀⣿⠇⠤⠴⠮⠉⠙⠛⣿⡇
⢸⠀⢠⡟⠁⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣿⠣⡀⠀⠈⠙⠓⠒⠲⠶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠇
⠸⠳⣿⡵⠾⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠸⣇⢀⣻⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠛⠉
⢸⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠻⣅⠀⠀⢸⡟
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠞⠛⠒⠚⠛⠓⠀⠘⠃

⠀⠀⢀⡴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢸⣯⣿⣁⠀⣀⣨⣿⠉⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣯⡤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢶⣶⣾⠛⠛⠛⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣈⠃⢀⣤⡀⠶⠀⠀⠉⢀⡍⣩⣡⣾⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠤⣄⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠟⢡⡎⢀⡴⠿⠿⠶⣤⣠⢄⡿⣋
⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄⣿⣇⣀⣤⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣤⢈⢠⣤⡀⠀⠀⠘⢘⠛⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠆⢀⣀⠛⠟⠻⠧⡁⠀⢀⡠⠋⢀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢻⣿⣿⠷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢐⣒⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣘⢷⣦⠿⠿⠷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⣉⠀⠀⢀⣤⡍
⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⢀⣠⡀⠀⢘⣿⡂⠀⠐⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠓⠚⠛⠛⠛⢉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠛⠙⢌⣩⣿⣧⣤⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠸⣄⣀⣀⣀⣠⠀⠐⠊⠉⠁⢘⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⢦⣤⣴⣷⡾⠟⠹⡇⠀⠀⠘⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⠞⠛⠋⡿⠛⣷⡀⠈⠠⣴⣶⡄⠀⢿⣄⢲⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠖⠒⠀⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⠔⣹⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢠⣤⡄⠀⡿⣧⣤⠀⠉⠛⡀⣀⣾⣧⠀⢁⠀⠀⡀⠛⢦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣿⠟⣿⣧⠀⠄⠹⠟⢏⡁⢀⣿⣿⣻⣶⠞⠛⠋⢨⡖⠂⠉⣷⣿⣿⣧⢄⣵
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠠⠈⠚⠓⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣆⣀⣸⣄⣠⣷⣾⠿⠟⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⣿⠙⣿⣷⣾⡆
⠀⠰⣿⣿⣿⣧⡀⣀⡴⠊⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠯⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡟⢠⡾⠗⠚⠃
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣤⣾⠀⠀⣀⡠⠂⠀⢠⣤⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠷⣶⡦⢠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⢲⣦⠄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡾⠻⣥⣟⣳⠘
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⡶⢾⣟⡻⠿⢵⣦⠜⠿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⠀⢀⣹⣟⠁⠀⠀⣠⣼⡿⠃⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⡦⠀⠈⢻⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠈⢛⣿⣄⠀⠀⠙⢛⣿⣤⡄⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠿⣿⣃⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠠⣾⣷⡆⠀⣠⣼⣿⣏⠀⠀⢀⣿⣟⡋⠁⠀⢠⣿⣶⠄⠀⢸⣿⠿⠃⠀⣀⣾⠿⠂⠀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠿⣿⣿⡋⠀⠀⣼⣿⣅⠀⠀⣿⡛⠂⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢺⣿⣆⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣄⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢀⣬⣿⣯⣄⠀⣼⣿⣧⣄⢀⣤⣭⣭⣤⡄⠀⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠙⠿⣿⠿⠃⠀⠘⢿⠿⠋⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⠻⢿⠿⠋⠈⠿⣿⣿⡿⠇⠀⢿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢀⡼⢁⣠⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡟⣠⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⣰⠋⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⢠⡟⠁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⠁⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠑⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⣷⠒⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢄⠙⠋⠢⣄⠐⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣻⣷⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⡈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡐⠁⠀⠉⠛⠛⠃⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣧⣄⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣠⠴⡚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⡿⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢳⡀⠀⠉⠅⠀⢠⣦⠄⡀⠀⠀⠀⡴⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀⠀⠉⢰⡄⠇⠙⢛⠉⠁⠐⠀⠀⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⢀⡜⣃⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡤⣷⡘⢗⣤⣆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠂⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠶⠂⠀⠀⠈⠁⠹⠇⠸⣾⡿⡌⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⢁⠀⢀⡘⣀⠅⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡄⠘⢣⡭⠀⡈⢡⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣰⣇⣀⠀⣴⠀⠀⠙⠁⠄⠀⠐⣆⠘⠿⠐⠟⣧⢶⠄⢠⣦⠶⣻⠀⡘⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣼⣿⡟⢁⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⣘⠛⡒⠃⠀⢴⡜⡙⠎⠏⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⣿⡟⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣟⡄⠀⣼⣿⡏⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣐⣿⣿⡇⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇
⣦⡀⣼⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠉⠑⣲⣄
⠻⣿⡘⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣯⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣟⣿⣯⣭⣿⣟⢯⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣶⣛⣛⡲⢮⣳⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠈⠉⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣟⡿⣟⡿⢿⡳⣽⣿⣿⣷⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⢀⣻⣿⣻⣿⡿⡿⢯⣽⣛⣚⣭⣵⣚⡦⣿⣻⣺⣿⣿⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠿⢿⣿⣇⠉⢉⣽⣻⢭⣝⣿⣷⣶⡶⢯⢟⡿⣿⣻⣟⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⣾⡽⢱⣫⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣻⣵⣻⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢃⣴⣿⣷⡀⠀⢹⣿⠀⡟⡇⢸⣿⣿⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠄⠚⢿⣿⣿⣧⠀⢸⣧⠀⣧⡇⣿⣷⡿⡇⣿⣿⣲⡼⣭⣭⣽⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⡀⢿⣇⢙⢿⣧⣇⣿⣿⣽⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣾⣿⢸⣸⢿⡳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣯⣧⣳⣷⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠈⠛⠿⣯⡽⠿⠭⠭⠽⠿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⡒⣘⣻⣿⡀⣀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣤⡦⣒⡲⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢺⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⢸⡿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⢸⣳⣿⡇⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠸⢸⢻⣯⣳⠿⡿⣿⣿⣛⡻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣟⢮⣛⣛⣛⣻⡽⣝⣮⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠚⠯⠭⠥⠜⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⢩⣤⡀⠀⢶⣿⣿⡇⠘⣯⣽⣭⣍⣛⣋⣛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣁⣼⡿⠋⠁⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣷⡄⡀⠁⢀⠀⠀⠂⡉⠸⠀⠀⠀⢹⢀⡀⠀⠉⠀⡀⣌⣠⢁⣸⡟⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡁⠂
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠙⠉⢠⣽⠄⠈⡇⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⡇⣉⠘⠻⠇⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠃⣠⠟⠋⡄⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡄⠘⠃⠄⠄⠀⠒⠁⠀⠖⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⣶⠀⠀⠐⢢⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠞⠀⠉⠓⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠁⠃⢀⢰⡾⣷⡈⣀⠠⠐⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⣄⠀⠄⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉⣉⠀⠀⢰⡆⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣄⠀⣽⠆⠁⠨⡀⢿⡀⠄⣄⠐⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡋⢠⣿⣶⠀⠘⣷⢀⣿⣹⣧⢸⡿⣿⡆⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⣤⣀⣤⡰⠌⣆⡄⠀⠰⣆⣀⠠⠀⡀⠀⢤⣤⡀⢸⣿⣿⡆⢹⣷⣿⠀⣿⡆⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⡀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⢸⣯⣽⣧⠀⢿⡀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⢿⣟⣵⣤⣍⡁⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠘⠉⢿⠟⠿⠻⢿⣿⣾⣿⡏⣿⣿⣟⠀⢸⣧⠻⠟⠿⠇⠉⠉⠙⢁⣶⣿⡄⠌⣁⣠⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣀⠀⠀⠉⠉⠉⢑⠿⢿⠟⠁⠘⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠱⡀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠤⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠀⢀⠀⠐⢀⠀⣬⠸⢛⣀⠀⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣐⡀⠤⠈⢲⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⡈⠀⣹⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠙⢀⣄⢠⠜⠆⠻⠋⠀⠀⣹⠳⠄⣀⣀⡀⡄⠀⠤⢭⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣘⠁⠋⠉⠠⢄⡀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⢁⡀⠀⢈⡑⡂⢠⣶⡄⠀⣴⠀⠘⠳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢨⠙⠠⣿⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠟⢡⡄⠐⠖⠀⠈⠑⠻⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡒
⠀⠀⠀⡀⠁⠰⠓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠃⠠⢉⣤⠀⠘⠃⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡐⠀⠀⠠⠉⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣸⡛⣿⣶⣧⠤⡤⠠⢬⡁⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⡿⣿⡉⠉⢀⡀⠀⡀⣶⣤⡥⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡚⠀⠐⢴⡋⠀⢈⣷⠐⣀⢀⠋⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠐⢄⠀⠀⠀⢫⣶⣤⡍⠀⠁⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⡀⠰⠀⡂⠈⠀⠶⠶⠃⢀⠈⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠴⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣀⠀⠈⠀⢀⡄⢲⠎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠓⢤⠀⠊⠓⠊⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠐⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⣭⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⡶⠚⢲⠖⠒⠚⠲⡲⢶⡶⠒⠒⠲⠶⠖⠒⡶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⣶⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⠀⣿⠄⠀⠐⠀⠀⢤⠙⣟⡄⠠⠂⢠⡀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠥⠤⠀⠀⣾⢁⡀⠀⠀⣦⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡉⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⡗⠀⠀⡴⠀⠀⢈⣏⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣻⠟⠁⢀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⠀⢳⣶⢆⡀⠟⢠⠆⠀⢦⠆⠀⢚⡅⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠂⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⡧⢐⠻⣧⠮⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠈⢿⣯⠖⠀⠛⠄⠀⠘⠀⠀⠀⢤⠚⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⣿⠈⣳⠾⠆⢹⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡗⠀⢠⠀⠀⡍⣤⢀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⢄⠈⠀⢀⡠⠗⠀⢄⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡟⢀⠃⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠖⠫⢤⡂⠀⠚⠗⠉⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣷⠈⠀⠀⣦⠚⠐⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⡁⢣⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡿⢰⣰⣢⠈⠓⠒⡒⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⡆⠈⢂⠃⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠚⠊⠙⠁⡓⠈⠁⠀⣀⠠⠄⠈⢃⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠴⠃⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡄⠀⠀⡃⠈⠉⠉⠁⣤⠀⠀⢠⡉⢌⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣯⠐⠠⠊⠉⠀⠀⣀⣿⠿⠀⢀⡈⠄⠀⢹⣇⢐⠄⠀⠀⣀⣤⠩⠀⡏⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡿⡃⠐⠋⠱⠄⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠈⠍⣉⠙⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⢃⡄⠀⠀⠶⢀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠅⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣥⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⢸⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣤⡤⣤⣀⡀⠀⣠⠖⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢡⣶⣦⡈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣬⣾⣿⣦⠀⢨⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⢿⢰⡾⣷⡞⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠾⢆⢀⣀⣤⣿⠟⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣯⣿⡸⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣽⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣦⣴⡞⢎⢝⣶⣃⣤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⢿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⣎⢟⣿⣵⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠓⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣮⣿⣝⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣉⠽⠿⣿⠴⠶⣦⠀⠀⠀⡺⣾⣷⣦⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⣓⣲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣦⠀⠀⠀⣸⣞⣩⣉⣠⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠍⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⡀⠀⠀⢏⢿⣶⣿⣏⣿⡿⠁⢳⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣘⡳⣰⣿⣿⣷⣿⡟⠛⣇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⢿⣿⣽⠀⠀⠈⠺⠽⠿⢿⣿⣷⡀⢠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡛⣿⣿⣷⡘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⣸⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⢿⣏⢻⡄⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡟⠋⡾⠓⠺⠶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⣏⣿⣤⣴⣿⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⠿⡟⠊⠀⠀⠹⠶⠴⠴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⠿⡿⣙⣿⠋⠩⢝⣻⣿⣿⠿⢛⣛⣻⡿⣧⡈⠓⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣲⣾⡷⣤⣶⢦⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣭⣿⡇⢹⣿⣧⢠⠞⣢⣀⣈⠙⠻⢿⡋⠀⠋⠙⠄⠀⢠⠀⢀⣯⣺⡍⠿⢅⡸⣌⣮⢶⣿⠟⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠿⠮⢿⣯⡿⣷⣟⣛⣻⡿⠶⣄⣈⠓⢤⡀⠀⠀⢠⡇⣸⢯⠙⢻⣶⣄⣽⣾⣿⣶⣏⣼⣦⢛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣸⢶⣾⣿⣿⣾⣽⣿⣅⠈⠉⠒⠺⢽⣶⣬⣳⣌⡀⠃⡇⠀⢀⣼⢟⣩⣶⣖⣿⣽⣿⣿⣿⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡟⠉⢿⣿⣶⣯⠿⠿⣿⡿⣧⡀⠀⠠⣌⡉⠻⣿⣿⣿⣦⣁⣰⠛⢷⣿⣿⣽⣛⡿⣻⣽⣿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣧⣴⣇⡽⠛⠀⢀⣿⣷⣮⣧⠀⢠⡀⠙⣓⠶⠶⠯⣿⣿⣟⣿⣏⠉⢹⣿⡿⠞⠛⠉⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⡎⠔⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡿⠋⠀⠉⠑⠚⠿⠷⢮⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⠀⣈⣿⡀⢀⣠⠴⠒⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⠛⢻⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣉⣀⣆⣸⣿⡏⢽⠓⠢⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠣⠤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢰⡋⠙⡇⢰⠋⢻⡄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣆⠀⠙⠛⡟⢻⠛⠋⢀⣴⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠋⠀⠀⠹⣇⠀⠀⡇⣾⠀⢀⣾⠃⠀⠘⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡇⢼⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠈⠛⠛⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣶⣢⡤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢋⠆⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣾⣟⣡⡶⠆⣠⠆⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠗⠉⡏⣛⣿⣿⢿⣛⣿⠟⢿⣿⡿⠂⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢷⠟⢋⣠⡾⠅⢡⡞⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣥⣄⣻⣿⣿⠿⢾⣿⣟⠀⡴⢺⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠄⡀⢀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⣿⡢⣀⣸⣿⣿⣿⢚⡭⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢾⡛⣿⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣠⠁⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣽⣷⣤⣿⣽⣱⣿⣿⣿⡿⡿⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡇⢿⣟⣿⣻⣷⢿⣥⣴⣟⣸⡃⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⢀⣀⣀⢀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠿⡿⠿⣥⣽⣯⣻⢹⣿⣻⣭⣽⣿⢈⡀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠶⠽⠘⠛⠛⠈⠤⠾⠰⠧⠞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡾⣿⣝⠻⢻⣿⣯⣭⣷⣿⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠎
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠉⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡰⠹
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣀⣤⣦⣿⡀⠀⠀⠀⢣⣄⡀⠀⣀⣤⠂⠀⠀⠄⡐⢀⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡘⠁⠄⠀⠀⠀⣰⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⣸⢃⡄⠀⠀⢀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⢄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠁⠀⡎⠀⡴⢁⠌⠀⠀⡠⡢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡀⠀⡸⡃⡼⢡⠏⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠃⢹⡴⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡈⠀⢸⠀⡈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠀⡆⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⡇⢸⠡⠀⢰⢱⠇⠀⠀⢀⣠⣥⠦⠁⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢧⢸⠀⢱⠃⢸⠀⢀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡘⣰⢣⠀⣿⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⣧⡏⠸⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢳⣄⡏⢱

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⡿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡼⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡈⠛⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣹⣿⠀⢻⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠙⢻⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛
⠈⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠔⠉
⡔⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⠊
⠀⠐⢄⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡔⠁⠀⢠⡾⠛⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠟⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠐⠂⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣳⡆⠀⢸⠀⠀⣶⣷⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠙⠦⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡸⠀⠀⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠋⠉⡀⠀⠀⠢⣀⢀⡀⠄⠀⠑⠄⣀⣀⠤⠁⠀⠈⠙⠓⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠂⠑⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣄⠀⠀⠀⡈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡴⢃⠌⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣄⡀⢀⣀⣄⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⡒⠒⠊⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣿⢦⡀⠹⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡠⠋⠛⠓⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠎⢀⠔⠋⠀⠀⠹⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠀⣠⠊
⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠉⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⢀⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠎⠀⠀⢀⣴⡂⢠⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠘⠢⠔⠿⠠⠁⠈⠦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠒⠀⣀⠀⠠⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠠⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠄⠒⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠒⠂⠈⣉⢁⣀⠀⠤⠤⠄⠒⠒⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠉⢉⣁⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠳⡄⠙⢷⣜⢿⣿⡿⣰⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⢠⠆⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⢠⣝⠁⠘⢦⡈⢢⡀⠹⣦⡛⣡⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⣰⠃⣘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢈⠉⡐⡌⢇⠳⣄⠙⢦⠙⢦⡈⠻⡟⢠⠋⣰⠃⣰⠃⣰⠃⠸⠿⢣⠴⣛⣉⣙⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠠⠠⡀⠀⠃⠈⠳⡈⠳⡄⠱⣄⠉⣀⡀⠋⢀⣁⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠩⠶⠦⣝⢧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠐⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠦⠤⠄⠙⢦⡘⠂⠀⠀⢻⡇⠀⠙⡿⠀⠹⡏⢀⡄⠙⢦⡈⠓⢤⡈⠓⣼⢸⡇⡇⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢀⣶⠀⠀⠉⠻⠟⠷⠶⠶⠶⢂⣤⣴⣧⣤⣴⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠈⠓⠒⣦⠙⠢⣄⠙⢦⣀⠉⠼⠓⠋⣁⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠰⠿⠛⠃⢀⠤⢄⠀⠾⠆⢀⣴⢟⣽⢟⣼⣿⣷⡌⡀⢏⡉⢉⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠳⠖⢳⠈⠳⣄⡈⠳⣄⠀⠈⢆⠒⠑⢸
⠀⠀⢠⢖⡭⣙⠲⣄⢳⡀⢁⠫⠅⡆⢀⣀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣴⡾⠻⣶⣤⣄⡘⠶⢲⡄⠙⠦⠈⢁⠈⠒⠪⠆⣈⡀
⠀⠀⡇⢿⣀⡇⢳⢸⡆⠇⠁⠄⠉⠀⣿⠻⣟⠀⣿⢛⣿⣿⡿⣟⡆⢹⡴⡿⢰⠟⣩⢲⡶⣠⣛⣶⣶⣭⣿⠀⠘⢧⠴⠀⣴⣿⡀⠺⠆⠘⢿⣧
⠀⠀⠘⠲⠤⠴⢃⠜⢰⣦⣤⠀⢀⠀⠙⠻⢿⡆⢻⡏⢿⠈⢣⣸⡇⣼⠀⡇⠘⣘⡇⠟⢠⢏⠈⣩⡛⣿⠷⣦⠀⠀⡀⠈⠉⠉⡠⢒⡭⢕⡲⣌
⠀⠸⠟⠐⠒⠚⠁⡀⣤⢠⡄⡄⠸⠟⠋⠀⠈⢷⡈⢣⣌⣾⣼⢿⡇⢻⣧⣿⣼⣿⣿⡇⣻⡿⣧⣾⣁⡾⢃⡿⢰⢫⢎⢰⢡⣸⠰⣱⣫⡕⡝⡜⡆
⠀⢀⡤⢞⣋⡁⠀⡇⡿⢸⠇⡇⢰⡶⠖⠀⠀⠈⠛⠋⢉⠀⠀⠘⣷⠼⢛⣛⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣟⣠⡟⣁⠘⢎⠂⠑⠂⠸⣜⢌⣚⣚⠽⡱⠁
⠀⡞⣱⢋⡵⠂⢰⠇⡇⢸⠀⠃⢀⣀⣀⠀⢀⢤⣸⠓⠼⢀⣴⢶⣿⣶⣾⢷⢴⣿⣿⣷⡆⢀⣤⠀⣙⠉⠀⠛⠳⠂⠈⠈⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠁
⠸⡇⢯⢸⡘⠇⢸⠰⠇⠈⢀⠀⠘⣋⣉⣀⣈⠀⠀⣄⠀⢸⡇⠰⢈⠁⡙⢰⠘⢷⠁⣿⠁⠘⠈⠛⠉⣛⡁⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠻⣌⠷⣍⡁⢸⣀⣾⠙⠋⠀⢼⣿⠏⣩⡽⠟⠀⠸⠷⠈⢿⣟⠿⠛⡿⠿⠿⠟⢿⡏⠀⢀⣴⢶⡾⢋⣿⠀⣠⣾⢷⣌⠁⣤⣬⡥⠈⠈⢉⣈
⠀⠀⠈⠓⠶⠄⠋⣨⡴⠚⠀⢀⣾⠋⣼⡿⢷⣦⣤⣦⣄⣀⣠⣽⣧⣤⣵⣦⣤⣴⣽⣿⣿⣿⡇⢨⡄⣿⡷⢿⠛⢿⡆⢿⡆⠉⡡⠤⠤⢤⡘⠛
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡤⢖⣿⡾⠇⠐⣛⠁⡴⠈⣵⢀⡿⠟⡍⣿⡿⠋⢹⢓⡿⣿⠟⢻⠟⢹⡇⢸⣇⠘⠀⢸⣧⣸⣧⣸⡇⣾⢰⠉⡍⢢⢹⡄
⠀⠀⠈⢁⡠⠔⣫⡁⢲⠸⠷⠶⠟⠛⠛⠻⠻⠾⣧⣬⣥⣘⣥⣫⣀⠃⣸⣈⣦⡉⣧⠈⣤⣤⡅⠸⢹⡷⠟⠛⣉⡁⠈⡁⢀⡘⠦⢍⠥⢊⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠇⠈⠋⣀⠀⡴⢋⡭⠭⡳⡔⢦⢠⡁⢨⡿⣻⣿⡿⢀⣶⣭⣽⠟⠙⠛⠋⠙⢷⣴⠿⢀⣀⣀⣉⣁⣸⣷⡀⠑⠀⠒⣒⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⢧⢸⣸⡁⣇⠺⠤⢃⡆⢸⠀⡇⠘⢷⣿⣿⡷⠟⢡⡖⢦⢰⠛⣆⣰⠋⢳⣠⡆⣈⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡷⠐⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⢬⣙⣋⠉⠰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡄⠀⠈⢉⡤⠞⣡⠤⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⠂⡴⢀⡎⢰⡟⢿⣆⠈⠥⠖⣋⡡⠖⣋⡥⠖⢋⡀⣄⢠⣄⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⢀⡄⢀⡟⢰⠃⣰⠁⡾⢀⡿⢱⣎⢻⣦⠀⠊⡥⠖⢋⢡⠴⣸⢈⡇⣿⠀⠙⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢃⡞⢠⠏⢰⠇⣸⠁⣼⢇⣿⣿⣦⠹⣧⡀⣤⠳⣬⣓⣚⣡⠞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⢰⠃⣰⣏⣘⣛⣛⣛⣃⣹⣷⡈⠙⠶⠬⠭⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣨⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠐⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠘⢿⣿⠇
⡀⠘⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⡄⢀⣄⣀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤
⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣰⣿⡿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣿⣇⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣷⣆⠀⣼⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⣁⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠻⠋⠀⠀⠸⢿
⠀⣸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣀⢀⣼⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣰⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⢰⣿⣿⣷⣆
⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⡄⠀⢰⣦⣤⡀⢸⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠐⠺⠇⠀⢉⠻⠿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣴⣿⡟
⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢀⣤⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠿⠏⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠁⣠⣴⣦⣄⠘⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣾
⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠸⣿
⢀⣤⡀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠉
⣹⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣦⣄⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠟⠛⠁⢠⣴⣤⣄
⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡏⠀⣸⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣠⣤⣶⣄⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣷⣤⣤⣴⣿⡿
⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⢿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠻⣿⣷⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⣠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢴⡆⠚⢳⣸⢀⡐⣔⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁⢀⠘⢕⠋⠅⠰⠜⠟⢡⠟⣹⣫⣭⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠿⢭⣿⡄⠘⢷⢠⠸⡆⢲⠀⡐⡆⢐⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢂⠀⡄⢊⢀⢈⠀⠀⡀⠠⠈⡇⠀⠙⠤⠄⡒⠀⢄⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠞⠀⠀⠉⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠌⠄⢠⠌⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠰⣮⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢠⠠⠠⠔⠢⢀⠈⡱⣧⠤⠀⢨⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠠⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⢀⣀⣂⡼⣉⡇⠐⢧⡿⣿⠨⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣁⢄⠐⢶⢳⠏⡻⣧⡸⡳⣝⣧⡉⠠⠤⣛⣈⠙⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡹⣆⢮⡩⢼⣲⣿⣿⢿⣚⡿⡤⢳⡆⢸⡀⣸⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠁⣴⠩⡭⡓⢈⡛⠍⣁⣤⢵⣬⡗⠲⠛⠙⠀⠀⠐⢔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠓⠬⡜⠘⢋⡡⠶⣛⣨⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡷⢞⣒⣶⠺⠻⠹⣥⣫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡟⣪⣋⡀⣀⣬⠵⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠾⠵⢷⣞⠩⠙⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⢉⣉⣤⠴⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣉⣉⡠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣀⣤⢤⣀⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣝⠢⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⢞⣫⣷⣿⠿⠛⠽⠛⠉⣀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠶⣤⣬⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣇
⣤⣾⣦⣴⣿⣿⣿⢯⣾⣟⣱⡾⢋⣴⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣌⠛⢿⣿⣿⣶⡟
⣿⣿⠿⣻⣿⣿⢯⡾⣿⣿⢋⣶⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡉⠻⣿⡇
⣭⡶⢟⣽⣿⠏⣾⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡟⠁⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⢷⣈⡧
⣧⣶⣿⣿⠋⢸⡟⢸⣿⠇⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣿⡟⢀⣾⡿⢡⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⠀⡟⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠙⡇
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢹⣿⠀⠀⣸⣿⢁⣿⣿⠃⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⠀⠀⡴⢚⣡⣀⡀⠙⠻⣿⣷⣄⡿
⢛⢻⢋⡇⠀⣀⡼⢿⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⣸⣿⡇⢀⣶⡄⢳⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢈⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡈⢻⣿⡇
⡤⣨⢈⡵⠞⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠃⣿⣿⠀⣼⣿⣷⡄⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⡇⠀⢸⣿⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢿⣀⠃⠀⣸⡟⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇⡄⢻⠀⠀⣿⡇⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠎⠀⢀⣿⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣶⣤⣳⣶⣄⣠⡄⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠜⠀⠀⣸⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣉⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢠⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣰⣿⣿⣿⢫⣾⡿⢋⡩⠟⠉⠉⢨⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷
⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢁⣾⣿⣿⡿⣵⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⣿⣿⣿⠏⣿⡿⠠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠛⠉⢀⣴⣿⣿⡿⣯⣾⠟⢀⡴⠯⢳⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣸⣿⣿⣿⣿⠸⠁⠀⠀⣿
⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣫⣾⠟⢁⠔⠃⠈⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡏
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢛⠫⣱⣵⠾⠋⣠⠔⢋⡤⣦⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠟⣇
⠤⠤⣀⣒⣢⣤⣶⡶⠟⠋⣁⡠⢚⣥⣾⣿⣷⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡴⢁⣤⡏
⣾⣿⠿⠛⠋⠉⢀⣠⡰⣚⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⣚⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡠⢋⡴⠋⢀⡏
⡏⠁⠀⢀⣤⢞⠉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⠀⠀⠀⢈⡴⢋⣠⣶⣿⡇
⣷⡀⢠⣿⡇⣎⢾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⡿⠃⢀⣤⠖⢁⣠⣾⣿⡿⠟⣧
⡝⢷⣄⠻⣮⡺⢮⡷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣤⣶⣿⣿⡷⠶⠛⣉⣠⣾⣿⡿⢛⣡⣴⣾⡇
⣍⠢⠙⢷⣌⡻⢦⣙⠺⢷⣯⣿⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣷⣖⣛⠻⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⣋⣥⡶⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣷⣄⡑⠍⡻⢶⣭⣛⡶⢤⣍⠛⠙⠛⢿⣶⣶⣭⣭⣝⣛⣛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣉⣥⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣌⣛⠈⢻⣶⣄⡑⠨⠝⡻⠷⢶⣥⣤⣀⡀⠈⠩⢿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⡛⢿⣿⣿⣟⡇
⡛⢯⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡡⢆⡈⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣬⣽⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⠛⠻⠿⣯⣤⣉⡛⠷⣦⣝⢿⡄⠹⣿⡿⣇
⣟⢦⣈⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⡢⣄⡀⠈⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣻⣿⣷⡄⠙⣧⠀⢠⣿⠃⡿
⠈⠳⣌⠓⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢳⣝⡳⣤⡀⠂⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠀⢸⡄⠚⠃⢸⡇
⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠉⣻⣿⣿⣿⣦⣝⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠙⠋⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠐⠒⠙⠓⠒⠲⠖⠲⠦⠠⠄⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠬⠻⠿⡷⢦⡤⣄⣤⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡇⠀⡰⠋⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣃⣾⣷⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢀⡼⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣀⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣰⣏⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⡀⢰⣟⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣷⡿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⢈⣿⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣓⢯⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠓⠘⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢩⣿⡿⣭⠁⠀⢀⣴⣦⡤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⡷⢶⢀⠙⠁⠀⠄⣤⡄⠀⠀⠙⠞⠉⠁⠀⢰⣯⢞⣻⠿⠞⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⠦
⠈⠀⠀⠶⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣴⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠙⠛⠛⠛⠋⠙⢢⣶⡔⠁⢀⡔⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠲⠖⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡵⢫⣦⣵⠂⠀⠐⠁⠀⣤⠀⢶⡀⠰⢟⡟⠻⢄⢾⡷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡆⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠿⠿⠆⣼⠅⠀⢸⡿⡟⠀⠀⠀⢀⢤⣽⣶⠀⡿⠠⠈⣟⠀⣿⣎⠀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣟⣡⠀⠑⠃⠒⡋⡅⡠⢋⢁⠛⣤⠀⠘⡄⡙⠂⣹⠯⠀⠀⠈⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠤⣨⡖⢫⢣⣡⠀⢇⡅⢣⣴⠇⢿⡾⠛⢷⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣦⣤⠈⢯⣟⡛⠀⠀⠈⠚⠋⠪⣵⣦⣬⡁⠀⠡⠵⢰⠀⠀⠰⣦⠟⠀⠀⢠⡄⡦⠀⠉⡉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣂⣔⡏⠛⢁⠂⣹⣿⠀⢀⡄⢠⡆⢺⣿⣿⣻⡟⣆⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣎⢝⡉⢢⣤⠈⡡⢾⠛⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡤⠜⠪⡿⠏⠁⠀⣈⣄⣻⣿⠵⠛⣇⢸⡇⣸⠉⢉⠟⠉⢹⠙⠯⣾⣷⡶⠀⠉⠀⠉⣹⠲⠤⢥⡤⣀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡝⣈⢄⠐⠀⢁⣴⣿⣿⡜⣱⢦⡄⢸⡸⡇⡇⡴⢁⡤⢞⣵⣿⣿⣍⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠈⢽⣭⣷⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣧⣬⠀⢀⠿⢿⢉⣿⣿⣿⣻⠀⣌⢢⢟⡉⡉⠳⡫⠴⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣰⣾⡿⣷⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠊⠀⠸⡆⢸⠎⡼⠁⠐⢙⡀⠀⠉⠈⣶⠈⠂⠟⠿⡍⡫⢯⠉⠀⠀⣰⣶⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠺⣿⠛⠝⠟
⠀⠐⢄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢨⡴⡇⠀⣰⠟⣿⣇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠊⣵⢋⣀⡀⢰⡿⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠃⠁⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣼⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣌⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣀
⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⢀⣤
⠷⢶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⣿⣿
⠀⣀⣀⣉⣙⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢘⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡿
⠀⠉⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣐⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿
⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠐⢆⠀⠙⣿⣿⠇⠀⣰⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣄⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣇⣸⡇⢰⣦⠀⢻⣿⠀⠀⠉⠁⡴⠂⠀⠀⠀⠻⠁⢠⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠀⢿⡀⠀⣤⣤⣠⣴⠞⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣠⣿⣿⣟⢁⣠⣴⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢌⣉⡙⠒⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢘⣷⡂⠀⢻⠀⣇⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠠⡒⡉
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠠⢈⠑⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠃⠄⠀⣠⣑⣒⡮⣧⠠⠀⠀⠏⣸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣄⠀⠀⠄⣂⡱⠭⠖
⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠈⢀⠀⢉⠉⠿⣷⣐⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠑⠂⠠⠔⠒⣂⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠰⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠀⡀⠀⠀⠤⡀⠣⠴⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⣆⠐⠈⠉⠈
⠄⠀⠀⠄⣀⠤⠴⠶⠌⠀⡢⢂⡤⢖⣠⠴⠤⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠔⠉⣤⠶⠖⠛⠐⢤⡤⢊⠔⣝⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠈⢦⠀⢀
⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⡴⠫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⢀⠴⠶⡋⠡⣴⡁⡢⣄⣙⠛⠲⣍⠳⠄⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠑
⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠘⠉⠈⡁⠀⡈⠆⠆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⢁⡘⢦⠢⡠⡀⢦⣄⡤⠴⠶⡷⢶⡳⣶⣴⠖⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠀⣀⠤⠶⣤⡀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠂⠙⢦⠤⠠⠤⠀⡊⠠⢫⡾⠃⡀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠀⡠⠋⠀⠀⣀⡈⠙⠧⠊⡑⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠹⠉⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢰⢃⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⠀⢀⢘⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠳⠲⠄⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠠⠤⠤⡊⠀⠈⣸⢡⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠡⢂⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠑⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠊⠑
⣀⣒⠒⠢⣄⡈⠂⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡧⠈⠸⣆⠀⠀⠀⣟⣠⡇⢸⣸⡅⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢠⠔⠁⠊⠀⣀
⡁⠅⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠎⠀⠁⣈⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠙⢦⡄⠈⠸⠳⠈⢳⢳⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⠈⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠐⠊⡀
⠀⠀⢀⣸⠀⢠⡏⡀⠀⢄⠈⠁⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣛⡷⡀⠄⠀⢸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠐⡀⡀⢰⠏
⠀⢌⢢⠇⠀⠞⠀⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠠⢒⣀⠦⢤⠮⢯⣅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠆⢀⡎⣐⠋⠂⠀⢀⣀⠈⣆⢣⠀⢠⡞
⠫⠔⠇⣂⠊⡁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠂⠀⢠⠏⠀⡚⢀⠁⠠⠀⠀⠀⠍⠈⢿⡌⣦⠟⢁⣰
⡥⠬⡂⡈⠺⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠠⠞
⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣚⡀⠀⡃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠤⠤⢖
⠉⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⡤⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⠉⠙⠳⣥⣾⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠗⠋⠱⣸⡇⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠐⡇⣾⡠⠐⢉⣛⢶⣤⢫⡟⣦⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣯⢟⣭⣾⠧⣴⣿⣗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡞⠠⢫⢷⣎⠂⠀⠛⢿⣻⡝⡞⡅⠀⠁⠀⠰⠄⠀⡀
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣽⣿⠿⠋⢰⡿⡜⢞⡷⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⠀⡀⠀⢹⡀⠃⠸⣎⡘⠦⣄⡀⠸⠿⣧⢳⣷⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢄⡀⣿⠁⣿⠉⠀⠀⣾⠀⢃⡘⠇⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⢱⣄⠀⠈⠈⠂⠈⠻⣦⡀⠙⠀⡽⢻⡀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠱⣏⠀⠫⣀⢚⣿⣃⡼⠡⠑⡌⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡀⠒⢀⣂⠐⣛⣷⡾⢿⣦⡈⢀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⣀⣀
⣲⠀⠄⡀⠀⠀⠄⠀⠁⠈⢓⠶⠤⠽⠷⢁⠐⢀⠾⣍⠀⠄⠀⠀⢀⡠⠖⠐⠚⢶⣄⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠠⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣩⠄⠂
⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠋⠉⠙⠉⠛⠉⠀⠋⠱⢀⡜⢡⢟⠀⠀⠄⢤⡁⠙⢷⡐⢂⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠞⢀⡀
⢣⢳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠞⠀⡔⠋⠀⢁⡶⣀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠕⡡⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡩⠚⡁⣴⣏⠀⢐
⠀⠃⠋⠱⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⡇⠀⠀⢞⠐⠈⡆⠀⠀⢠⡄⢡⡎⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢠⠴⡑⢌⠠⡁⡈⠉⠀⣼
⠘⠘⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⡈⠢⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠡⠀⠀⠈⠂⠈⠳⣄⠀⢨⡅⣧⠁⡆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⡎⠀⡇⠘⠀⠀⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢻⡉⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⢸⡗⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⢄⠘⡇⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠆⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠉⢠⠏⠀⢀⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐⢀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⢉⠀⠀⡎⠀⠔⠋⢀⡄
⠘⣷⠶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠢⢻⡇⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠈⠐⠁⡠⠂⠀⢰⡇⠀⢀⡠⠊⠇
⠀⠘⣷⡀⠙⢿⣍⠀⠈⠓⠖⠦⢄⣀⠀⠀⠀⢷⣣⡡⡀⠀⠈⠻⣶⠀⡜⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠁⠀⡀⣟⠀⠒⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠿⣷⠀⠀⠙⢿⠂⠀⠀⠁⠢⡈⠳⣄⠀⠈⢳⣄⠱⡀⠀⠀⠘⣴⡇⠀⢀⠃⠀⠀⣸⢀⠀⡠⠘⢀⣰⡞⠁⢀⠄⢀⠀⡜
⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠳⣄⠀⠙⢿⡌⠂⢢⡀⢹⣤⠀⡎⠀⠀⠀⢣⢸⣠⡇⣰⣿⠏⢀⠐⢃⡴⣫⠞
⠀⠀⠀⢂⠈⢆⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⢦⠀⠀⠙⢆⡚⠢⣼⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢛⣩⠴⠞⢋⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠑⢄⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠷⠖⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⣤⣶⡶⢛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠉⠑⠀⠀⢳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⢊⠅⠀⠈⠀⣠⣶⠟⠉⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⣠⠔⠁⠀⠀⠐⣩⠟⠀⠀⠀⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠏⠁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⡠⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⠢⣝⢦⣄⠠⢤⣤⡝⣿⣾⣖⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠂⠀⠒⠉⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠁⠪⠉⠓⠶⢤⣭⣙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠒⠶⠤⠤⠶⠒⠛⠛⠿⣷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠞⠛⠀⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠡⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠆⡴⢀⣤⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢘⣶⣿⣾⣿⡥⣄⣀⣠⣀⣄⠤⠖⢁⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡆⠙⢿⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣯⣤⣖⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡀⠈⠳⣄⠑⠝⠳⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠸⣦⠀⠑⠀⠈⠋⠑⢄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠘⢷⣄⢀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢸⡇⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠒⠤⣀⣤⠝⢿⣶⡀⠀⢶⡜⡄⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⡇⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⡛⠛⠒⢩⠾⠛⠛⠷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⠀⡸⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢱⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⡇⠀⠀⢣⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠓⢇⡠⠒⠋⠘⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⣠⠴⠦⢄⢸⢀⡠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠂⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠉⠑⠳⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠄⢀⠈⡆
⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⢀⡇
⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢦
⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠢⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢤⣀⣀⣠⠔⠁⠉⠲⡦⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢄⡠⢤⠚⠑⢄⣀⢀⣠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠙⡆⠀⢸⠀⠀⡎⠉⠉⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠱⡄⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠚⠁⠀⢸⡀⠀⠙⢄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡰⠃⠀⢸⠀⠀⠙⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠱⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢰⠋⠙⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣇⢹⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠴⠀⠀⠡⠞⠛⠃⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠂⣄⡀⡀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠈⠙⠛⠛⣫⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡒⠠⠌⠤⠔⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣨⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⣦⣀⡟⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣶⣷⡀⠘⣿⣷⣶⣤⡀⠙⣿⣿⣶⣤⣄⠀⢻⣿⡄⢰⡿⠛⠻⠿⠏⠀⠿⠿⠿⣦
⡟⠉⠉⠳⠶⠟⠉⢹⣟⣿⣿⣿⠁⠉⣿⠏⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠉⠙⣿⡟⠀⠀⠙⣷⣾⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣏⣸
⠿⣦⣶⣶⡆⢠⡎⠙⣟⣿⣬⣿⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠒⠲⢾⣿⠀⢈⣛⠉⠉⠙
⣠⣿⠟⣨⣤⣴⣿⠀⣿⠉⣠⠟⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡛⠿⠿⢛⣡⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠛⠶⣾
⢿⣧⣴⡟⠉⣿⠏⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⠀⣠⡀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⡿⠂⣿⠟⠛⢧⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣄⠙
⠀⠹⣿⡇⣸⣿⣄⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣷⣤⠈⣷⣦⡶⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿
⣀⣴⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣀⣠⠟⠉⣹⣿⠟⢋⣿⣷⣤⣴⣿⣁⣿⣷⠋⠀⡾⣿⠇⠘⠋⠀⠈⣿
⠛⠉⠁⢠⡾⠷⣄⠀⠀⠀⣿⠳⣤⣀⠈⠉⣻⡟⣡⣶⣾⠟⠛⠒⣿⡅⣸⡟⠁⠀⠀⠙⣧⡀⣠⣧⡼⣷⣴⣶⣄⢸⣿
⡀⠀⣠⣿⡇⢀⣽⣶⣤⣾⠿⠟⠳⠿⢿⣟⣉⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⣀⣠⣌⡉⠛⣾⣿
⠿⠛⢿⣿⠋⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡝⣿⡿⠛⠛⢿⡄⠀⠈⠉⠉⠛⣿⡉⢻⣻⡿
⠀⠀⠈⣿⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣷⠠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⣿⣀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠈⠙⢷⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⢻⣿
⣀⣤⣤⣀⠉⣻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠉⢀⣴⣾⡿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣻⠿⠿⣿⢧⣴⠋
⠻⣿⡟⠉⠙⣿⠉⣿⡏⠉⠉⣫⣥⣴⣾⣿⣿⣤⣀⠀⠀⣿⣦⣤⠞⠛⠛⢦⣀⠙⣶⣿⡟⠙⢿⡁⠀⣠⣿⡾⠋
⣾⡿⠃⠀⣼⣿⡇⠈⠑⢲⣾⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⡍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⠻⠿⠿⣿⣿⡄⠻⣿⠀⠀⣶⣶
⠋⠤⠄⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠂⠀⠘⠂
⠀⠢⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⢁⠀⠠⠠⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡉⠙⠻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⡠⠔⠈⠀⣤⡰⠒⣄⡎⢹⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠈⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠇⣇⣰⠛⠦⠞⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⠀⡀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⣠⠀⣠⠶⡶⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⠈⠀⠀⣼⡇⢸⠇⡤⣴⠌⡟⢡⡇⣸⠃⣯⡟⢰⡏⣼⣃⠿⠤⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠂⠀⠀⢰⡏⣷⡟⣾⢁⡟⣸⣇⠼⠵⠻⠞⠀⠑⢉⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠃⠙⠋⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⣹⡏⠀⣠⡄⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠐⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣟⣉⠉⠈⢣⡄⠀⣾⣿⡄⠘⣿⡇⠀⣿⣿⠋⢻⣷⡀
⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠉⣉⠉⢻⣿⣿⠀⢠⠀⢻⣿⣿⡀⢰⡄⠙⠀⢻⣿⠇⠀⠛⢻⣄⣈⣁⣠⣾⣿⣿⡄
⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣉⡁⢠⣤⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠒⠚⢻⡟⠀⣠⡤⠀⠻⠟⠃⢈⣙⣦⣠⣼⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠹⣿⡟⠀⣼⣿⡄⠈⣿⡇⠀⣠⡀⠉⢿⡄⠈⠛⠃⠀⣿⠁⢠⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⣭
⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠸⠿⠇⢀⣿⠋⣀⣈⣵⣤⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡆⣶⣬⡛⢿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⣶⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣻⡿⠿⠿⠿⣿⡔⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⡛⠛⠁⠀⠐⠈⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⡈⠐⠠⠠⢀⢀⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠙⠒⠁⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢹⣷⠈⢻⣦⠘⢿⣄⢸⣿⡀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠈⣿⡇⠘⣿⡆⠹⣧⡀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠈⣿⡇⠛⣷⡄⠿⣧⡀⣿⡇⠠⣿⠅⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢹⣷⠈⢻⣦⠘⢻⣦
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣇⠸⣿⣄⡸⢿⣤⡸⢿⣤⠼⢿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣽⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣇⡀⠿⣧⡄⠛⣿⡇⠉⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢾⣇⣀⠛⢳⣶⠀⣽⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢀⠸⢻⣶⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⣀⡘⠿⣦⠜⢻⣶⠈⢹⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⣿⡇⠈⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⣿⡇⠘⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⠀⣀⣿⣇⣀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠉⢸⣿⠉⢰⣾⠻⢀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠉⢠⣸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢼⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣷⠈⢴⡼⢿⠀⢸⣿⠀⢺⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣾⡏⠀⣿⡟⠛⣤⣽⡧⣤⣿⣧⣤⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡟⠃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣷⠛⠃⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣦⠿⠇⢸⣿⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢰⣼⢿⣀⣸
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠸⣿⡄⠸⣿⡀⠸⣿⡀⢸⣿
⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡄⢸⣿⡄⢸⣿⠀⢹⣿⠀⢹⣿⠀⢹⣷⠀⢹⣷⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿
⢸⣿⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿
⠈⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢴⡶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣤⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢺⡗⢊⣻⣻⣷⡋⡭⡝⣿⡎⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢫⣶⣾⣿⣿⢿⣷⣥⣦⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣷⣮⠽⢩⡻⢷⡩⣶⣿⣷⣸⣭⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣿⡿⣡⣿⣿⢙⣿⣷⣖⠘⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣜⢶⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⣿⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⠫⡿⠿⢦⣙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣝⣿⣙⣽⣽⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣙⣿⣿⣿⣽⣏
⠀⠀⡸⣻⣿⣷⣶⠿⣂⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠰⣿⠹⠟⣹⣿⠟⠿⡟⣻⣿⡻⡤⢾⣿⡇⠀⣿⣿⣯⠀⠰⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣟⣛⡧
⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠀⠈⠹⠚⠏⠃⡐⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠙⢿⡇⠀⠘⠏⠉⠙⠙⠛⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡋⠉⠣⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠐⣁⣀⣰⣖⣒⢑⡐⠒⣲⡷⠋⠃⢠⡤⠼⠙⠿⢦⣄⡠⣴⣛⣟⣤⣤⠤⢠⣀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡂⢇⡀⠀⠀⢠⢸⠉⠀⡵⠀⢖⣒⠈⠘⠀⣔⠒⠊⠸⠀⠤⢌⢀⠀⢁⠖⢆⠁⢹⠑⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠇⡰⠒⠃⠀⢀⠀⣀⢰⠁⡀⡤⠐⠀⠀⡀⣠⠌⠀⠈⠀⡀⢈⠄⠄⠈⠀⠸⢀⠀⢰⣈⣤
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢐⢐⠀⠄⡆⣀⠘⠒⢂⠀⡇⠑⠂⠀⢰⠀⠓⢊⠀⠐⢄⠀⢁⠄⡀⡸⠈⢐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠶⣿⣿⠀⢿⡙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡟⠀⣬⠙⠦⣀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣵⠾⣫⡵⣽⠆⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠋⣈⣤⠀⢠⡔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣶⠟⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠿⠇⠸⡟⣹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣰⠿⢿⣿⣰⡄⠀⣤⣹⣿⣿⡗⢦⣤⣤⡤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣉⣀⡀⠩⡻⣇⠀⢸⠍⠉⢈⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠜⠉⠀⠙⡆⠀⠛⡄⠐⡶⠀⢈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡈⠂⠐⢀⠇⠀⡆⠁⠀⠀⣤⣌⣡⠞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠋⣀⠀⣀⠀⣤⠀⢀⣉⢠⡖⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠍⠓⠌⠁⣿⠆⢸⡍⢻⡄⢻⣅⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⣀⠰⣏⡤⠀⣡⣤⡤⠤⢤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣬⣿⡟⣹⡄⠉⠰⣾⣷⣶⣄⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠀⢸⠿⠀⢸⣦⣬⣍⣛⣁⣩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣴⣯⣞⠀⠈⠻⡛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣶⢻⡅⠀⣈⠉⣠⡶⠟⠓⠶⣯⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠉⣿⠇⠐⠂⢰⡏⣠⡶⡴⠄⠈⡗⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣿⡇⡰⠓⠸⡀⢻⣟⣦⣄⣤⢿⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣈⣹⠅⣰⢋⣶⣍⣂⠙⠳⠛⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣀⠉⠁⠀⣷⡘⢿⣿⣿⠶⠖⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣌⣁⠄⠂⠀⢻⣿⣶⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣋⣋⣠⡴⣀⠀⢤⡉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⢛⣿⠄⠛⢷⣼⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⠀⣿⠁⠘⡆⢨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣽⣄⠙⢶⡾⠃⣴⣏⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣩⣿⣀⣛⣷⣶⣉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⣹⣧⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀⡀⠀⣠⢀⣄⣠⡀⡤⣠⡄⣠⣀⠄⢤⠀⢠⣄⣀⣀⣄⣠⣄⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠁
⠀⢰⣶⠀⡢⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣤⠄⠀⣰⠄⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢴⣶⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠁⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣄⣶⣤⣤⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢱⣯⡻⣿⣟⣾⣿⣜⣿⢟⣵⣿⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢬⣝⡿⣿⠾⠿⠛⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠛⠻⢿⠸⢟⣫⣵⡇⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢸⡿⠛⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣤⠙⠻⣿⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢭⣽⣟⠉⠀⠘⠓⢀⣤⡄⣶⣿⣿⠷⠾⢷⣶⣶⢀⣁⠀⢀⣌⠘⣭⣷⣶⢧⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣎⢿⠃⠰⠂⢀⢾⣿⠿⠋⣈⠤⠶⠆⠀⠀⠤⢌⡘⠻⣷⡌⡁⠀⠈⢻⢏⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⠅⣄⠀⣰⣿⡗⠁⠐⠋⣀⣤⣶⣶⣶⢶⣦⣄⠉⠲⡌⠸⣷⣄⠻⠂⠸⣭⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⡿⠀⠀⢀⡻⡟⢠⠆⢠⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡄⠀⡄⠘⢟⣄⠀⣀⢻⢟⣵⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣫⡅⠤⠀⣾⣿⠀⡆⢠⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠹⣿⣽⣿⡄⠘⡀⠘⣿⡄⠋⠀⣽⣛⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣻⠇⠀⢠⣝⡃⠐⢀⣿⣿⣾⡿⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠃⠀⢻⣅⢠⡄⢻⡿⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣫⣄⣤⢸⣿⡇⡀⢸⣿⢿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣤⣿⡇⢀⡀⢸⣿⠀⠀⢈⡾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⡻⠇⠀⢘⣛⡃⡇⣸⣿⣿⣿⠁⣸⣿⠏⡈⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠈⡇⢠⣶⢀⣤⢸⣿⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣛⣥⣤⢼⣿⠃⠇⣿⠟⢿⣿⠀⣿⣿⠀⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠸⣿⠆⠉⠘⣯⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣟⡿⠀⢨⣭⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⡇⢿⣿⠀⣿⡿⢿⣿⡇⡀⢰⣷⠂⣄⢸⣶⣭⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⣵⠐⠺⣿⠇⡇⢻⣟⣻⣿⠀⣿⣿⠀⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⠀⠀⠈⣭⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣯⠀⠀⠿⠂⠃⠈⠿⣿⠟⠀⠘⢿⠆⡇⢸⠟⠀⢸⣿⣿⠟⠠⠇⠰⡷⠀⠆⢸⣷⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣆⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣠⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⢉⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡷⠜⣷⠀⠀⠀⢰⣟⣀⣀⣴⣦⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣴⣶⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡿⠟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⠿⠛⢉⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠀⠀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠀⢲⣤⡆⠀⠀⠸⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠉⠁⠀⠀⣰⡆⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡄⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠙⢿⣶⠿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠉⠁⢹⣇⣄⣀⠀⣴⠿⠃⢀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⡏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⢀⣻⣷⣄⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣶⡀⠀⢠⣶⡿⢷⣾⠿⠋⣿⣿⢟⣿⣿⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣯⣿⣆⢸⣿⣷⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣷⣼⣿⣫⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⣿⣷⡌⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣧⢸⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠈⢿⡌⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣄⠃⢻⡟⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡘⢇⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠸⣿⠁⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣇⠁⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣦⡘⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣁⠈⢿⣿⡀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣄⠻⡇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⡿⠁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⠿⠃⢀⣄⡸⠆⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠝⠟⣣⠀⢐⣿⣾⣿⣵⣐⣿⣷⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣶⡆⠀⢰⠟⠿⠏⢲⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢠⠛⣿⠀⠋⠈⣴⣤⣾⣿⣦⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢀⠸⠁⠀⡀⣾⣿⣿⠟⢙⡻⣿⣿⠝⠿⢛⠛⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⡴⠉⠀⠿⢋⢛⣿⣿⠋⣰⣿⣦⣝⣿⣶⣾⣿⡖⠀⠰⠖⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⠿⢛⠀⠠⢿⣬⣻⣿⣡⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢋⡠⠤⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣶⣄⡠⣄⡄⠀⣠⠔⠃⢁⡀⣹⣿⣶⣿⣇⠀⢉⡋⠙⠛⠛⠛⠚⠳⠍⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣼⣿⡼⠿⠝⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⡔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁
⠀⠄

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣦⣴⣦⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣦⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣲⣶⣶⣶⣾⡏⢀⣼⣽⣿⠻⠈⣹⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣃⣠⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣟⢿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⠏⢡⢹⣿⣶⣾⣧⣿⢡⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⡀⢩⡟⠻⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⡍⠏⠷⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣧⣭⣶⣿⡿⣿⣿⣷⢦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣷⣥⢰⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠟⠙⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢯⠉⠛⣛⣽⣷⣦⣤⣤⣿⡏⢀⣀⢹⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⡗⠟⢛⣻⣷⣶⣦⣼⣿⠀⢰⣙⣋⠈⠙⣿⣿⣷⣾⣧⣀⢼⣶⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣯⡅⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣷⣄⢈⣤⣾⢟⡝⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣿⡉⠻⣣⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣤⣥⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡀
⣿⣿⢇⣀⠙⠘⣻⣿⠉⣽⣿⣿⡾⠿⢿⣿⡿⠙⢃⣴⣽⣥⣉⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣸⡿⠟⢿⣿⣯⣄⣸⣿⣦⣨⣶⣿⣿⡿⢻⠿⣿⡟⠿⢟⠋⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠈⢹⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠿⠿⢿⣿⠚⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⣿⡿⠏⠁⣤⣖⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢐⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⢚⠓
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠙⠃⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠿⠛⢋⡘⠛⠛⢣⣸⣿⡟⠛⠟⠛⠟⠙⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠀⠈⠙
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡶⠛⠀⠀⠨⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠛⠁⠀⢀⣴⡾⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢴⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⣾⣿⣷⣦⢸⣷⣴⣦⣤⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⣉⠉⠀⠀⠉⣛⡻⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡿⠿⢿⣿⠿⣿⣶⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣿⣟⣁⣀⡀⣀⣀⣀⣉⣉⣹⣦⣥⣶⣾⣿⣿⠛⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡛⣿⣿⣿⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢋⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⡇⣼⡟⠉⠙⠻⣿⣿⠛⠋⠩⠝⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⢻⣿⡄⠀⡀⢘⣷⣯⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣆⣴⣿⡇⢽⣧⣠⡄⣿⣿⡄⢺⣤⡄⠀⢸⣿⣷⣮⣤⣿⡿⢿⡏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣾⣏⠉⠙⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣴⣿⣿⣷⣦⣽⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢹⣄⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣿⣿⠆⣀⣾⣿⠙⠛⠉⠙⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢻⡿⠛⠋⠙⣿⠋⠁⠀⠸⣧⣤⣼⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣿⣧⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣷⣀⣀⣴⣿⣦⣠⣤⣺⣿⣧⣿⣧⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠿⠛⠛⠹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢁⠘⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡿⣠⡾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠟⠙⠉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⣱⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⢇⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⢸⠏⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⠏⣼⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠈⠟⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠈⢻⣿⡆⢰⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠁

⠀⡀
⠰⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣷⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⢸⡇⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⢸⡇⠀⠀⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣯⠙⢦
⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠾⣿⡏⠁⠉⠇⠀⠋⠁⠈⢣
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡿⠙⠋⠁
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣉⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀
⠀⠛⠟⠀⠀⠈⠉⢀⣶⣦⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢉⣙⣾⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠉⣻⣿⠰⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣤⣌⣉⣹⣷⣦⣤⣏⣹⣿⢡⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠶⣠⣞⣛⢿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠴⠟⠉⠁⢰⣾⠗⣫⣷⠟⣿⣡⣴⣿⠇⠁⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢳⣶⢦⣀⡏⠷⠀⡀⠀⢀⣠⠖⢂⣴⣾⠟⠇⠘⣿⡿⠿⢃⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣮⣿⡀⠝⠡⠀⢤⠀⠐⠋⠀⠰⡯⠞⠁⠊⠀⠀⠛⠿⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡐⠑⡄⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠁⠘⠀⢀⣂⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⠀⠀⢄⠀⣄⢀⣿⣼⣷⣿⡇⠈⠙⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠂⠆⠀⡿⢿⣿⠟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠾⣂⠀⠀⣠⡾⠟⣽⠟⡟⢷⣦⡀⠀⠀⣰⢦⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢀⠀⠈⠶⠁⠘⠿⠀⢠⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣡⠄⠉⠷⢶⣄⢀⣾⡟⠰⣿⠀⠙⣣⢀⣴⡾⢋⣌⢇⣼⣥⡤⡀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⠀⠈⠃⡴⡆⠁⢸⢆⡀⠳⠦⣉⡜⣿⣦⣴⣃⣀⡄⠀⡀⢿⠈⣿⠤⠴⢛⣧⢠⢿⡟⣉⣿⣜⡿⣈⣷⡆⣺⣧⣀
⠀⠀⠁⠀⠑⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠓⠀⠠⠋⠄⠊⡀⣃⣼⡁⢀⣼⡟⢋⣥⠌⢿⣶⠋⠦⠖⢀⣿⡄⠀⢸⡏⢤⣄⡀⡻⣿⡶⣥⡙⠦⠀⣹⡅⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣄⢀⠋⠀⠠⠀⠘⠀⢁⠀⣠⠄⡀⠈⠤⠀⠀⠁⠆⢁⣿⣿⠀⠟⢤⣤⡰⢮⡴⡦⢠⣾⡿⠀⠢⡈⠳⠟⣹⣿⣷⡌⣴⣻⣙⣧⣀⣤⡴⠎
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠁⣬⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠃⢻⡄⠀⠀⣤⠟⣻⣿⣇⠀⠘⠂⠃⣬⡎⠹⠾⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣶⣾⠟⠀⠀⠉⠁⢸⣦⢙⣙⡋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡘⣧⠀⠀⢀⡁⠙⣿⣿⠀⡴⣦⠐⣧⠔⠃⠌⢱⡟⠻⠟⡿⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠁⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢁⡀⠀⢸⡶⠓⣦⣿⣤⣿⡿⠀⠰⡞⢠⡉⡀⠀⠄⣼⠇⠆⠈⣷⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢣⡀⠀⠈⠀⣄⠀⣠⣿⣧⣤⣾⡇⠀⢾⣇⠤⣿⡿⣿⣿⣿⣤⢴⣿⠰⢱⣏⣁⣴⠏⢀⠃⣀⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠊⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢁⡶⠂⠀⠈⠻⣷⠴⢿⣧⠴⠚⣿⡶⠿⣧⠀⢠⠃⢀⡼⣏⠀⢀⣬⣩⡀⠶⠉⣹⠿⠃⢋⠠⢘⣯⠹⠎⠛⢛⠶⠶⣾⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠛⠻⣷⡞⠙⣷⠶⣿⡇⣸⡀⣼⢀⠉⠃⠀⠈⠿⣁⣴⠛⠛⢠⠢⡌⠀⣸⠃⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢍⠁⢦⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⣿⡶⢿⡿⢛⣿⠃⠉⠈⢳⣼⠀⠀⠀⡈⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⡌⠀⢸⡆⡅⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⢸⡀⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠺⣿⡗⢿⣧⣼⣏⢠⣅⡀⠀⠀⣱⠄⢺⣄⣨⠟⠀⠀⡐⠴⠀⠀⠀⣼⡇⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢼⡗⠀⠀⠔⠲⠉⢉⢿⡏⠻⣧⡀⢻⡿⣧⡌⢤⡙⢀⢢⡙⠶⠛⢡⡀⠀⠀⠀⠈⠆⡄⠁⢀⣿⡟⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⢀⠤⢷⡁⠀⢨⢀⡈⢑⠄⣱⡟⠳⡄⣇⠼⣣⡝⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⢀⣼⡿⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣏⠁⠈⠁⠰⣤⣼⠁⣈⠃⠀⠖⠉⠁⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠓⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⠻⡿⠓⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣉⠉⠐⣭⡀⢀⠁⠀⢰⠄⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⠗⠂⠀⠀⠀⠢⡞⠋⢰⡟⡹⠟⠉⠀⠀⠓⣀⠀⠀⢈⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣉⡿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡖⠒⠳⡄⠁⠀⠀⠰⢀⣀⠀⠀⠀⣧⠥⣼⠿⣴⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣼⣿⢨⣷⠿⠇⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢠⠘⢃⠀⠀⣠⠀⡀⢶⠂⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣤⡄⣄⣴⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡔⠂⠀⠀⠉⠾⣽⣔⡷⠛⠓⣡⣟⣦⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢀⡼⡏⠁⠙⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢈⡁⠈⠋⠿⠾⠾⠷⠋⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣴⠛⣬⡇⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⣆⠀⠀⠑⠀⣾⢀⡀⢀⠀⠀⠤⠒⠊⠉⠉⠁⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠝⠛⢋⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠉⢉⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠟⠋⠉⠄⠈⠁⠀⠠⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠐⠈⢀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣰⠄⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡈⠷⠆⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠒⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠘⠁⠀⢁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣭⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠂⢌⣭⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡁⠞⠁⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣶⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⢀⡄⠀⢀⡜⠀⢈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⢀⠈⠄⠀⣿⠉⠠⡀⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣺⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠉⢀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢧⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠀⠐⠚⣩⣆⣶⣮⠟⠛⡏⠀⢀⠞⠒⢍⡛⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣾⣖⣃⢀⣀⡤⢿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⢿⠒⠀⣠⣿⠆⢼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⠋⣩⣼⣾⣿⡏⠉⢿⠟⠉⠉⠀⢀⠀⠘⠁⠆⢠⢀⣾⢋⣦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⢠⣾⣿⡿⠿⢿⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠿⢃⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⣀⣋⢥⣖⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⣿⡠⢾⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠤⣥⡏⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠋⠁⢀⣴⠇⠰⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⠀⡝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠓⠀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠻⠷⠦⣄⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈