Designate Emojis & Symbols

⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠅⠄⠀⠀⠰⠔⠀⠀⣿⠤⣧⠀⠀⠈⡀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⣤⣤⡴⣶⡀⠈⠻⢷⢧⡄⠀⠀⠼⠈⠀⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠂⠰⠄
⠀⠛⠀⢤⡤⠉⠁⠁⠀⢀⠀⠘⠋⠱⠂⠀⠀⠀⢸⡆⢻⠄⠤⠈⢁⠘⠿⠃⠀⢀⠃⣴⡿⢿⢶⣽⠁⠀⠀⠚⠓⠀⠀⢴⠆⢠⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⢴⣀⠀⢤⠘⣠⡆⠀⠙⣤⣤⣾⣿⠛⠀⠀⠀⢸⠏⢁⠀⢀⡀⢈⡀⠀⠈⠀⠀⢙⡃⣀⢐⡄⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠀⣀⠸⡏⠒⠻⠙⠛⡏
⠀⢎⡛⠒⡶⠀⡙⠂⣀⣨⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣤⠈⠁⠠⠀⠛⣧⠄⠏⠀⠀⣤⠀⠈⠁⠈⠐⠼⠆⢠⣄⠳⡄⠀⢷⠀⠀⡔⠀⠤⠁⠀⠑⠠⠄⣀⠠⠇⡀⠘
⠀⡀⢁⡐⠐⠃⠰⣶⣿⣿⣿⠟⡄⠀⠀⠀⡇⢠⣌⣵⣦⡾⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠻⣷⣜⢦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁
⠀⠈⠉⡠⢲⣯⣿⡿⠋⠹⠃⠀⠠⠴⣆⢠⣷⣿⣿⣿⡋⢀⣶⢢⠋⠀⠁⢢⠠⡀⠀⠀⠛⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠙⠳⣷⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⠀⠀⠙⢺⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣼⣿⣿⡿⠋⠊⣐⠀⠄⠁⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠃⠈⠳⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆
⡄⠀⢾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠈⣿⡍⠁⠀⣀⣩⣣⣶⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤
⡆⣴⣾⠟⠁⠤⠀⡆⠀⣸⠟⠃⣀⡀⠀⠍⠠⢼⣷⣾⣿⣿⠿⠏⠀⣤⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⢀⠈⢈
⣷⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣷⠞⠁⠀⠈⠉⣱⠄⣠⠔⠋⠙⡿⠋⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠈
⠟⡿⠀⠀⢐⡾⠛⠀⠀⠀⣫⢀⣻⠖⠋⠁⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠄⢀⡀⠀⢀
⣨⣇⣠⡾⠋⠀⣴⠀⢀⣠⠟⠋⢁⠀⠖⠀⠔⠀⢀⠊⠘⠁⠀⢸⡷⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⣭⣿⠋⠠⠈⣷⣠⠞⠋⠀⠀⠸⠏⠀⡀⠂⠀⢠⠈⠀⠠⠦⠤⠬⠧⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢉⣷⣠⣿⠟⠉⠀⢰⣶⠈⠀⠰⠆⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⢡⡆⡄⢴⡟⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⣿⡿⠉⢀⣠⠀⠀⠀⠁⠰⣶⠗⠈⠀⠀⠀⣴⠠⠐⠁⠀⠀⢲⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠈⠁⠀⠐⠁⠈⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠏⠈⠛⠁⢠⣤⠄⠀⠴⠁⠁⠀⠀⠀⡀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠲⡦⠀⡀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠉






⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣻⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣰⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡀
⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⣤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠈⠁⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠻⠆⢸⠏⢠⠇⠉⠀⠁⠰⣿⠁⠀⠉⠀⠂⢀⣄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⢘⠃⠀⠶⠰⠲⠂⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣶⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⡀⢹⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠴⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢙⣾⡴⡄⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠉⠁⠀⠁⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⢤⢾⣗⠀⠈⠹⡿⣶⠆⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠈⠃⠐⠃⠰⠆
⠘⠟⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠠⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣇⢀⡀⠘⠃⢼⡿⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⣟⠀⠀⠀⠿⠄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⡁⠊⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⡉⠙⠁⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣶⢀⢰⠠⢰⡆
⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⡃⠤⠀⣠⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠐⡆⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⡀⠐⠀⠉⠷⠂⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠃⠛⢀⢦⠈⢇⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠦⠀⠀⠀⠴⠀⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠃⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣵⡌⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣶⠀⠀⠀⠠⡔⢰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⢢⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣶⠀⠀⠈⠙⢮⢾⣇
⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢿⠹⠄⠁⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⡀⠉⠠⠏⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠐⠶⠀⠱⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠀⠀⠾⠁⢠⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠶⠂⠀⠐⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠘⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠄⡄⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⢠⠋⠠⡤⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠆⠀⣀⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠇⠰⠀⠀⠀⢀⡘⠂⢀⣤⠀⣠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡈⠇⠀⢀⠉⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠰⣿⠆⠲⠀⠀⠰⠆⠀⠻⠃⣀⣌⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠸⠗⠈⠷⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠖⠂⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣦⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⢀⠴⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⠀⣦⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢠⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠄⠀⣀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠉⠀⡏⠜⠀⡀⢀⡘⠃⠀⠠⠀⠰⣲⣀⠘⠁⠀⡀⠀⠬⠀⠈⠉⢩⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⢀⢴⡄⠀⢻⣮⡄⠀⠠⠃⠀⠐⠀⠆⠐⠀⠆⢠
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢲⢀⠀⠃⠸⠗⠀⠀⢀⣾⣿⣼⡃⠀⠐⠗⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⢁⢂⠈⠀⠚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠐⠻
⠀⠈⠓⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠈⠀⢻⡄⠃⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠆⢀⡐⡆⠀⡆⠁⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠄⡇
⠨⠇⠀⠀⢰⠼⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠄⠠⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⡀⡈⠺⠷
⠀⠆⠄⢀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡦⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠰⠂⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢀⠂⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢀⠒⠀⣀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⣀⡀⠒⠀⢄⡂⢀⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠄⠛⠁⡁⠀⡈⠁⠈⠁⠲⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠃

⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣲⣄⡀
⢼⡿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⡿⢦⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡤⣤⣴⣿⣿⡆
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣤⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣆⣼⣿⠿⠋
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⣰⣮⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⣠⣶⣶⡄
⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉









⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠈⠁⠂⢄⠀⠀⠀⢀⠠⢀
⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠒⠊⠁
⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠒⠄⡀⠈⠉⠉⠀⡠⠔⠂⠈⠀⠒⠤⡀⠈⠉⠉⠀⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠢⠤⠄⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠊⠀⠈
⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠔⠉⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣶⣶⣮⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⡻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣭⠱⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣤⣤⣭⣭⣵⣾⣿⣶⣭⣭⣤⣤⣽⣽⢦⠀⢠⢾⠗⠙⠛⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠒⠓⠛⠛⠓⢪⣣
⢎⠁⠂⠄⡔⠐⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠳⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠛⠇⠪⠴⠵⡄⠀⠀⠀⢠⠐⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠰⡫⠦
⠀⠻⡍⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⠾⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⢢⡙⠖⣡⡆⠉⠀⠀⣉⠃
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⡊⣉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣟⣥⢻⣝⣦⣻⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⠵⢊⡴⠓⢈⠳⢄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡁⠀⣠⣤⠍⠓⢞⢇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡸⣼⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣷⣝⣷⢿⣿⡼⡀⠀⠀⠀⠀⡸⡜⢀⡈⠖⠋⠁⠀⠊⠓⠎⣄⠀⠯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠃⠀⠀⣣⠑⠒⢒⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⠀⠀⠀⢰⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠀⠡⠈⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠑⠥⢲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠹⣿⣿⡻⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⢀⡽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣨⣾⣿⣌⣿⣿⣿⡀⢈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠖
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣻⠿⣿⡽⠻⣿⣿⣵⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢉⣠⡀⠄⢹⡠⠄⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢈⡐⣄⢁⠄⠀⠀⠊⢰⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡙⣿⡟⣤⢦⣎⠉⣋⣽⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢾⣑⣈⠙⠁⠠⡀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡀⠗⠠⠀⠊⠍⡱⠠⠀⡠⣦⠔⠂⢴⠖⠅
⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⡟⣃⣴⡿⣚⢍⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⠈⢐⢁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠘⠃⣠⠘⣤⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⢣⠟⠡⠀⣉⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠾⠁⡀⠀⠑⠁⠠⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠀⠆⠀⠐⢃⠷⢖⠤⢤⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣼⡷⠦⠖⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢠⠂⠁⠀⠀⠤⠰⣆⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠓⢖⠀⣈⣠⣁⡒⠳⡤⠔⢱⡀⠠⠀⠴⠋⠂⢨⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠳⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠸⡄⠈⠀⠈⠉⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠿⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⠏⠑⢛⡉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣃⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣶⣿⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⡿⡀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣻⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠂⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣉⠁⠘⣫⠼⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣻⣿⣷⣮⡎⠀⢸⣿⣿⣿⢋⣀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣧⣤⡼⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢤⡄⠙⠻⣟⣛⠛⠟⠓⠒⠶⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣼⣠⡄⠈⠛⠻⠿⠷⠛⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣬⣧⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣁⣦⠁⢀⠉⠁⣿⣿⣿⢋⠉⠀⠀⠀⠀⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢼⡟⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡴⠛⠀⠀⠒⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢇⣶⣶⣤⣤⣼⣾⣿⣟⣹⡛⣿⣧⡈⢛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣷⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣿⠟⣁⣉⣍⣍⣉⡙⣿⡟⢉⣁⠙⠋⠉⠉⠟⠉⠉⠛⠋⠛⣩⣿⣿⣥⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠫⡀⠀⠀⠀⠩⠿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣇⣤⣭⠤⠟⠛⠂⠀⠀⢚⡿⣿⡿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠹⠿⡷⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠌⣿⣙⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⣄⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠋⣠⣾⣿⣧⣌⡙⠻⠿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢿
⠀⠀⣠⡿⢋⣤⣭⣍⣉⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣉⣉⣉⣉⣋⣙⣛⣉⣉⣩⣭⣤⠙⢷⣄⠀⠀⣿⢸
⢀⣼⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣦⠀⣿⣺
⣼⣿⣶⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣮⡙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣴⣾⣿⣧⣿⣾
⢿⣇⠀⠈⢻⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣛⢿⣝⢷⣍⠻⣿⣷⣹⣿⣮⡟⣿⣿⡿⣖⣿⣿⠟⣩⡾⣫⡾⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⠁⠀⣼⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡳⣯⡻⣮⡙⢿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⠟⢋⣴⢟⣽⠟⣫⡴⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢮⣟⢷⣌⠻⢟⢿⠟⣡⡾⣫⡵⢛⣵⢼⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣝⠳⣝⠷⢂⣴⢞⣫⠞⣋⣶⠿⣿⣟⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣛⢿⢿⡿⣿⣯⣷⠂⣨⡶⣛⡵⢟⣁⠘⡅⣻⢾⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡺⢿⡿⢋⣤⣜⢫⠾⠋⠐⢷⣝⣳⣤⡙⢛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠟⣩⠖⣿⣮⠿⣂⡶⣿⣾⣧⣜⢿⣿⣿⣶⣝⠳⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡍⡁⢾⣿⡷⢟⡵⣞⣽⣿⣿⣿⡿⢻⡶⣌⠻⣾⣿⣷⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢰⣿⣿⣿⣿⢁⣿⡮⠉⠠⣬⡜⢿⣿⣿⣿⡿⣻⡧⣲⣼⣥⠀⠉⢿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣿⣿⣿⠟⣛⣼⣿⡀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣣⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣯⢈⣿⣇⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣾⣿⡿⣣⣾⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡷⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣦⡝⢿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣧⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣼⣿⢟⣴⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣷⠺⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣇⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⡟⢰⡿⣣⣾⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣷⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⡆⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣅⠿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⠿⣪⣿⣧⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣿⣷⣦⣭⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣭⣴⣾⣿⣿⠇⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢦⣤⣍⣉⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣉⣩⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣌⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⠴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣙⢿⣿⠟⣉⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣥⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠒⠋⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢒⡦⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣖⠒⠒⠒⠒⠂
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣒⣂⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣒⣊⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⠄⢢⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠷⠤⠤⠄⠀⠳⠤⠤⢃⠘⠦⠤⠤⠴⠁⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⠟⠟⠉⠛⠡⠄⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⡟⠿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣭⣽⣿⣷⣽⣿⣿⣮⣽⣭⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋


⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⢁⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡈⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣀⠈⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣄⠀⠀⣤⠶⣄⠀⠀⣠⠶⣤⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢹⡆⢸⠃⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠘⡇⢠⡏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠇⢸⡀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣾⠀⠘⡇⠀⣼⠁⠈⣧⠀⣸⠃⠀⣷⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⠇⠀⠀⢻⣰⠏⠀⠀⢹⣤⡟⠀⠀⠸⣆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⠀⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠃⠀⠻⠦⠶⠋⠀⠙⠦⠶⠋⠀⠙⠶⠴⠛⠀⠘⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⢦⡇⡇⢸⢸⡀⡀⢿⢀⠀⢸⠀⡇⣿⡰⠶⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠂⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉⢀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⡈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠉⢁⣀⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡚⢉⡉⣳⠄
⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⣋⣶⣌⠻⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠤⣤⣤⣤⠤⠴⠒⣋⡴⠋⠳⣌⣙⠲⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠲⢤⡀
⢀⡴⣫⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣌⢳⡀⠀⠀⡴⢫⠞⠉⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢦⡻⣄
⣾⠷⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣩⠶⣿⠀⢸⠃⣉⡳⣄⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⡴⢋⣅⢹
⠙⠀⠈⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡟⣼⠃⠀⠉⠀⠈⠓⠛⢱⡘⡆⠀⠀⠀⠀⡈⠐⢦⡠⠁⠀⣤⠗⠁⣠⠶⠀⠀⠀⡼⢱⠛⠓⠊
⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣷⣜⢛⣵⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢙⡶⠋⣀⡔⡋⢠⠀⠎⠀⢀⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣷⠿⣫⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠐⢒⠂⣠⢞⡁⣠⡊⠻⣾⡀⠀⠀⣀⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡿⢟⣭⣾⢎⣵⣶⣍⢿⣶⣝⢫⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠇⠀⢈⡴⠛⢍⣠⡋⠄⠙⠦⡀⠙⢮⡄⠈⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⡏⣸⣿⣿⢥⡿⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣳⡍⠻⣷⣸⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡼⠀⠀⠘⢁⠶⠗⠍⢀⠠⠌⢲⠙⠷⡄⢣⠀⠀⠘⡇⣧
⠀⠀⠀⣼⢡⣿⡟⣻⣿⢴⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣷⡸⣧⣙⢿⣿⣆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⢠⠎⢡⠔⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠐⠀⢀⠡⡌⠑⢄⠀⢹⡘⣆
⠀⠀⣰⢧⣿⣫⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣯⡻⣿⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠈⠀⠱⡀⠈⠢⡀⢳⢹⡆
⠀⠀⡏⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⡟⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠄⠂⢸⢀⡇
⠀⠀⢷⢻⣷⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣵⣿⡿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡼⠃
⠀⠀⠈⠷⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⣙⣒⡦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢖⣒⣩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠯⠭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠭⠽⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⠯⣕⠦⡀⣠⢖⣯⠷⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣝⡿⣫⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡋⢳⡄⠀⠀⡀⢄⠀⠀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡞⢡⡼⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢘⠆⡏⢀⠤⠁⢠⠉⢶⡅⢀⠂⢰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⢬⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠢⣠⠁⠺⠡⡄⠀⠀⢀⠀⠶⠐⣦⣔⠒⠁⠐⠤
⠀⠀⠀⠒⠁⡭⠀⡧⡴⢚⣡⣜⣠⡼⢷⡏⢁⡓⣦⢉⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠈⢷⢱⠀⠀⠀⠀⡣⣤⢬⡎⠑⠾⠃⠀⠀⠀⢁⠄⢈⠋⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⣀⠎⡆⢻⢧⣉⢡⣁⣈⠡⠁⡠⣆⣹⠙⠒⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣱⡄⣈⠈⠆⢁⡆⠀⡐⠓⠠⢀⣿⠡⣄⠄⢠⠔⣣⠢⡒⠉⠡⡴⠞⣋⠔⠃
⠠⠂⢁⡚⣸⠌⠲⠑⣄⢏⠧⠀⠙⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢀⠈⣥⡐⡐⠄⠀⠁⠀⢰⢜⡇⢀⢇⡰⡣⠋⠉⠐⢀⢀⣄⠜⠁
⠈⣖⡒⠂⣸⠂⢘⢄⠘⡜⢦⡄⠰⠘⠹⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠈⣐⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣆⢋⣴⡯⠶⣷⢏⣀⠔⠠
⡠⠢⠟⢺⣏⡀⡤⠀⠀⠈⠣⠑⠡⢄⠄⠶⣓⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡢⢜⣦⠀⠐⢅⠘⠂⣹⢽⡻⠴⣥⣔⡁⠀⠺⢙⠆⡀
⢡⠀⠐⠃⢈⡄⡹⠂⠀⠀⢐⠀⠀⢈⠃⠀⠉⠻⣦⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢠⠠⠚⡦⠄⠘⢆⣈⢣⡸⡀⠀⠀⣠⢇⡇⠀⠍⢃⢃⠀⢹⠶⣁⠘⣫⡦⠥⠌
⠈⠐⣖⠹⢦⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠸⢙⠤⠀⢀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢬⠙⢧⠉⢀⣧⣠⣤⣄⣀⣁⣙⠿⡒⠛⣁⠸⣄⠀⠀⠄⠜⠜⢋⠄⠈⠀⡷⠔⠊⠚⠁
⠀⠀⠈⣓⠸⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠋⢼⡅⠀⠈⠱⠅⠒⠋⣅⠂⠈⢳⣙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠂⠑⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢸⠟⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢼⢧⡘⣦⣿⠂⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠀⠀⠠⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⢤⠀⣀⠛⠀⣴⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠶⣒⣄⠤⠴⣒⣚⡛⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⡆⠀⠘⢞⢦⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠰⡀⠙⢺⣁⣠⠬⢉⡈⣧⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡘⢏⠲⣨⣾⣿⠛⠃⠀⠐⠊⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢯⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣮⠶⣤⣿⠚⠉⠹⣋⡁⠀⠀⠀⢀⠛⢆⠑⠆⠐⢌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣇⡀⠀⠹⠘⢻⡼⠷⠱⡀⠀⠀⢀⡞⣇⠉⠀⠀⢻⡶⠂⢀⣠⢘⡆⠀⢀⣨⡳⣤⠑⣤⣱⢪⠵⡀⢩⣥⣖⡯⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠾⡧⢠⡔⡾⠩⢑⡁⣲⢷⠀⠐⡅⠤⢬⠭⢍⡲⣸⠖⠉⡩⠖⠋⢀⡼⢋⣥⣽⠯⢹⠂⡆⢈⢱⠛⢮⣭⠥⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⢊⠄⠁⠜⣓⠆⠰⠤⠦⡼⠀⠀⠈⠒⡲⠐⣶⣈⡿⠤⠂⣿⠀⢠⡞⣠⠏⠀⠈⠃⢼⣁⡇⢸⢼⣁⡯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡋⡡⠔⣁⠖⢉⡟⢱⠛⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠚⢲⠈⣧⠖⢋⡵⠞⠃⠴⢥⣾⠇⠀⠀⣀⡈⠑⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠡⠴⢯⡜⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢳⣠⢏⡴⠋⠉⢉⡿⠓⢦⣠⢞⡭⠉⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣈⠳⣄⡘⣷⡄⠀⠀⠼⣍⠢⠼⠷⠁⢛⣯⣭⠽⣭⣴⣋⣀⡠⠏⡀⠀⠳⣺⠍⢳
⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡠⠤⣄⠉⠳⢦⡙⠏⣿⠀⠀⠀⠘⠒⠒⣦⠀⡏⠉⢉⣇⣾⡌⡟⡍⠛⢿⣆⣠⢞⡴⠰⣋⡴⠛⠢⠶⠒⢦
⡔⠡⣦⡈⢓⠚⣦⠸⡃⠨⡷⠼⠀⠱⡜⣆⣀⣀⠹⣄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⡇⠀⠹⠤⡌⢠⠃⡏⠀⠀⣿⠛⢯⣀⠀⣀⣴⡿⠓⢾⠟⠂⡇
⠳⣤⣅⠉⠛⣿⠘⠒⠁⢦⢷⠀⢠⡄⢧⠈⠰⡌⢳⠙⠶⣝⠲⠶⠞⢏⠁⢰⣿⡀⠀⠀⠸⡅⠇⢘⣧⣸⢿⡽⡀⠸⡘⠀⢙⣄⣑⡴⠒⠲⠞⠁
⠀⠀⠘⢦⣉⡬⠓⢠⢤⡼⠾⣷⠞⠛⢉⡿⡶⢷⠬⠷⠶⣚⣵⡆⢠⠴⠦⣄⠨⣿⡆⠀⠀⠈⠒⠉⠉⠁⠈⢧⡉⢀⣝⣂⣸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢀⡠⠊⢀⡜⣧⡄⠀⡏⣾⠰⠾⢴⠒⠋⠉⡠⢃⣸⠄⠀⠘⣇⢒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣆⣈⣩⠞⠸⣄⡴⠁⡟⢰⠒⠚⠀⠀⠀⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡛⠸⡽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢻⣿⡆⠀⠀⠀⡾⢡⠆⢙⣒⢦⡀⡼⢁⡤⠀⣋⡉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡿⠈⣿⠀⠀⡴⠦⠗⠘⡆⢸⠀⠰⠷⣣⠃⠀⡼⢁⠀⠸⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢋⣉⠛⠁⠀⣯⡀⢀⣳⠳⡾⠀⡇⣸⠀⠀⢰⣟⣠⡼⠗⠃⠰⢾⣠⠖⠈⠷⠴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⣼⠟⣁⢠⣌⡻⠿⠭⠴⢥⡾⢾⣥⠴⣾⣏⠙⢦⡳⡀⢀⣤⡄⢿⢷⠦⣮⣶⡀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢃⡞⠹⡎⢷⡉⠛⠙⢦⠈⠧⡀⠈⢳⡈⠃⠀⣀⣧⡉⠘⣆⠙⢦⠤⠶⣄⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢑⡶⠁⡼⢧⣀⠻⣆⠙⠶⠶⠮⣷⠶⠚⠙⣆⠳⡄⢸⡏⠳⢦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⠖⢋⡛⠁⠶⠟⣉⡷⢤⡈⢳⡌⠻⣆⠹⣏⠻⣷⠀⠀⠈⠳⠖⠊
⠀⠀⠻⣌⢉⣉⣉⣓⣫⠝⣧⠀⠉⡾⠁⠀⠸⣇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡔⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⡸⢀⡈⠁⠀⢰⣏⠓⠦⣌⠳⣄⠀⢻⡄⠻⢦⣴⣋⣨⠇⡸⠃⡞⠲⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⣀⣭⠽⣣⣤⢶⡟⠛⠉⠀⠀⠃⡸⠁⠀⠙⢶⡖⢚⡤⢼⠂⡟⠀⡁⣎⣰⡳⣆⣀
⠀⠀⡾⠁⡴⠋⠁⣀⡿⣝⠦⢄⡸⣍⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢁⣡⠚⠏⣯⡼⣥⠖⢙⣲⠦⣌⠓⢦⡀
⠀⠀⠳⡄⢠⠖⣋⣽⠀⠈⢙⡂⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢃⡤⡎⠈⡤⢷⠃⠐⠢⠌⠛⢮⡳⣄⠻⣄
⠀⠀⠸⡇⠁⢀⠀⣰⡄⠀⢯⣉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠛⣠⠚⡡⢰⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⢆⠹⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡎⢠⠜⣷⣂⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢽⣋⡨⢎⡗⠯⣗⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⣸⣄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠈⠙⠲⢭⣙⣂⠐⣒⣢⠴⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡟⢂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉

⣴⠟⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠦⣄
⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⢸⠦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠘⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣉⣛⣶⣿⣶⣞⣹⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠉⠛⠛⢛⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⢛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣤⣄⣀⠈⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣖⡒⠶⠶⢬⣍⡙⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡲⠤⠴⠒⣋⣭⣿⠛⢍⣯⠉⠑⢦⡀⠈⠙⢦⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⡇⢧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠻⣄⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣓⣲⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⢀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣍⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠭⠽⠶⠶⠮⠭⠖⠋⠈⠓⠮⠭⠶⠶⠶⠯⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣎⡆⠀⠀⠀⢀⠳⣎⣀⠴⢋⠤⠞⡀⠀⡞⡞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠀⠠⣀⠈⣳⠞⡡⢶⣷⠈⠁⠁⢀⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⡾⠛⣩⠟⠙⢦⡙⠳⡄⠃⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⠀⣨⠱⠟⠃⢂⡖⠻⠛⢦⢡⡀⠀⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡽⠠⠊⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠨⡕⠆⢃⠈⢂⠘⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠂⡁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢏⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢔⡵⠃
⢀⢔⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣶⣿⣷⣮⣭⣿⣶⣶⣶⣿⣗⢄⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠿⢶⣦⡀⠀⡠⣴⡾⠿⠓⠋⠉
⡾⠮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣩⠞⠁
⠀⠀⢹⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠁
⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⡾⣫⣾⣟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢟⣯⣿⣯⣶⣽⣿⣾⡿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣾⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣷⢳
⠀⢀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧
⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟
⠀⠀⠈⠙⠚⠭⠽⣛⡿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⠭⠟⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠗⠀⣴⣧⠀⠺⣯⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠉⣀⣤⡾⠃⠈⠷⣤⣀⠉⠛⠲⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠻⣦⡀
⠀⢀⣴⠟⣡⡶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠶⠶⢤⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠖⢶⣌⠻⣦⡀
⢠⣾⠃⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣷
⣾⠇⢀⣈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡱⠄⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡡⢺⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣁⡀⠘
⠻⣆⣘⣿⢷⡄⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠢⢌⠲⣄⡀⠃⢀⠃⠆⠀⡀⠐⠤⣄⠴⢋⠔⣈⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⡾⣿⣃⣰
⠀⠀⠉⠁⠀⢻⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡑⢄⡙⢦⣄⡄⠁⠄⢁⡶⠞⡡⢚⡡⡞⡥⠎⠀⡀⠀⠀⢀⡟⢠⡿⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠢⡉⠳⣷⠶⢋⠴⢊⠴⠋⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⣸⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠌⣷⡤⠟⡡⠖⣡⣞⣯⢈⠓⠤⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡈⠁⣀⡶⢏⡤⢊⣴⣟⠢⣙⠿⣅⣁⣠⠁⠒⡀⢀⠀⠀⢠⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⡇⠀⠀⠈⠙⣁⣤⢟⡕⠒⢀⡿⢋⠉⠉⠷⣄⠀⠈⡙⢦⡏⠀⢈⠈⠀⠀⢸⣿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣶⣏⠀⢀⡡⢞⠥⠦⠀⠀⠐⣤⢈⡳⣤⡁⠀⠙⢿⠆⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡇⢈⡿⣿⠗⠫⠄⠀⡄⠀⡡⢀⠏⣩⠛⡿⢶⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣾⠁⠀⢀⡴⠚⠁⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠁⠀⠸⣈⠈⠀⠐⡇⠀⠳⠧⣄⠀⠀⠈⣷⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⠃⠀⣠⠋⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠊⠀⠈⠁⢀⠈⡀⠈⢳⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠘⣧⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⠇⢰⠇⢀⡜⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠈⠢⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠸⡆⠹⣧
⠀⠀⢠⣿⠀⣿⢠⡊⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢿⠀⣿⡄
⠀⠀⠸⣿⠀⢷⠀⠉⠲⠤⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠖⠋⠀⠀⡿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⢁⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣬⣙⡛⠲⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⢛⣋⣡⡴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣶⣬⣙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣥⣶⠶⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣍⠳⣄⣠⠞⣡⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡈⢁⣼⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣛⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⣀⣀⣀⣠⣤⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏
⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣺⣭⡿⠶⠶⢿⡟⢻⡷⢶⣾⣯⣽⣒⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣺⣵⣿⠋⠙⢿⣷⣆⢸⣾⡇⠸⠇⣾⡇⢰⣿⣿⡿⠷⣯⣳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠟⡛⢿⣿⠄⢅⣨⣽⣷⠶⣿⠿⢶⣾⢿⣦⣭⣼⠋⡑⠀⣾⣿⢷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣵⠿⣷⣦⠁⢤⣼⣿⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠹⢿⣧⣤⣿⡷⢂⡙⣷⣝⣄
⠀⠀⠀⢠⢞⣾⡏⢴⡄⢙⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣿⡿⠏⢻⣮⢧
⠀⠀⢠⢯⡿⠻⢷⣤⣤⣿⠍⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣰⠾⠛⠻⣯⢧
⠀⠀⡞⣾⠋⠁⣠⣼⣟⠃⣀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣐⠠⢀⡀⠻⣿⡐⠞⠃⣿⡞⡆
⠀⢸⢻⣿⠿⠷⣤⣿⠇⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠴⠚⠁⠀⢻⣿⠲⠟⠛⣿⢻
⠀⣼⣼⡇⠶⠦⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠞⠁⠔⢻⣿⡆
⠀⣿⣿⡿⢶⡶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⠿⣿⣿⡇
⠀⢹⢻⡇⠺⠃⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠑⢁⠆⣼⢿⠃
⠀⠸⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣿⣼
⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠇
⠀⠀⠈⢯⢿⣿⣿⠛⣿⣿⡦⡀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⣿⡟⠻⣿⣿⢯⡏
⠀⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣾⣿⣿⣿⣾⣿⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢷⣆⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⡶⠿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⢟⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢿⣿⡏⠠⡾⠆⣼⡏⢉⡛⢿⣿⡟⠛⢻⣿⣅⠐⣦⠀⣿⣯⣽⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣟⠦⣄⣰⣿⠇⢠⠁⢾⣿⡇⢘⠀⠻⣿⣆⣈⣴⢟⣫⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠯⢽⣛⣺⣶⡾⠿⠶⢾⣶⣒⣻⠭⠗⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢎⢭⠱⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣽⣷⣶⣦⣽⣷⣾⣿⣷⣿⣯⣶⣶⣿⡝⣆⠀⡴⣕⠊⠉⠉⠃⠊⠁⠀⠉⠐⠊⠉⠉⠐⣿
⢯⣉⠐⢀⣆⣠⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠋⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠞⠙⠀⠳⠮⡣⠀⠀⠀⠠⡜⠀⡠⠀⡠⠀⠀⢎⠶
⠀⠹⡍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡑⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⢱⠜⣋⢴⡆⠒⠀⢀⡏
⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⠀⢤⠤⠤⠤⢄⣀⢰⡥⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⣿⣷⣿⣮⣷⣯⡿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡞⣋⡟⠉⣠⡙⢦⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠖⡆⠈⠩⡱⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣳⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⣠⡛⠀⠠⠌⠉⢐⠄⠉⡉⠔⠆⠀⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠰⣄⠀⠝⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢐⣛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠿⢛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢶⡄⠀⢤⡶⠓⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣏⢹⣿⣯⢻⣿⣿⡏⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣘⣿⢿⣟⡽⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⡆⠀⡀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⠻⣾⠟⣡⣤⠛⠻⣛⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣡⡴⣤⣀⠧⡂⡨⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢳⣀⠀⠀⣤⢵⠂⠆⠀⠀⠉⡘⠋⢀⣀
⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⠟⣃⣼⡷⡻⢉⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠷⣰⠆⠠⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⢄⠡⠂⠀⠀⡼⠁⢂⠔⠛⠀⢀⠺⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⢸⠟⠥⢈⣁⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣸⠂⠀⠱⡤⢠⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⠀⠀⣤⢼⣓⠻⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣼⡴⠶⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠀⠀⠀⠀⣆⠉⠣⠄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⡀⠄⠀⠉⢪⡀⠀⡰⡎⠙⠻⢉⡶⡀⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡹⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠅⠀⣳⠓⠲⡀⠽⠉⠠⣳⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣄
⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛

⠀⢀⠄⠄⠀⡦⢀⠄⠆⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⠂⠀⠠⢀⠀⣀⢀⡀⠄⣠⡐⠂⠐⠢⠀⠠⡀⡀
⠀⠈⠂⡛⡌⢔⠄⢸⢀⢱⠀⡀⠀⠙⢀⠰⠁⠇⠂⢁⠆⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠦⡬⠆⠾⠓⠉⠁⡐⠂⡨⠍⠀⠤⢀
⠀⠀⡁⢨⠀⢂⠨⣉⣠⠀⠄⠁⠁⠃⡀⢄⠰⠀⡀⢀⠂⠃⡬⠂⠈⢃⡄⠀⠘⠱⠚⠄⠄⠀⠀⠀⡀⡛⡡⠀⡠⠋
⠀⢀⡌⠺⠂⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡠⠀⡀⠀⢄⢀⢄⠀⢀⡠⢄⠠⠀⠠⡀⢠⠠⡀⡄⠀⠀⣄⢀⠀⠠⡀⢁⢤⡘⠠
⠀⠀⠀⡖⢙⡄⢰⢡⠞⠁⡎⡔⢢⢸⠀⠈⣾⢸⠰⢁⠀⠁⡀⢆⠇⣰⡇⡆⢣⠉⡇⡇⠁⡅⢖⡈⠁⠀⠀⠁⠐
⠀⠈⢃⠀⠄⠀⠸⣜⠦⡀⢇⠣⠜⣸⢸⠙⢌⢸⠰⡘⠴⡂⡇⣤⠫⣠⠁⢲⢸⠀⡇⡇⢀⠈⠆⢈⡆⠨⣆⠃⠈⠁
⠀⠰⠀⠊⠉⠐⠄⠈⠉⠁⠀⢁⠉⡁⠘⠃⠈⠊⠀⠈⠀⠁⠙⠁⠙⠉⠊⠀⠛⠀⠑⠁⠈⠀⠒⠉⠀⡔⠒⠄
⠀⠀⠂⠠⠀⢀⡬⠂⠈⠂⢀⠄⠂⢈⠆⠈⠀⢒⠀⡤⠄⠘⠀⠡⠀⠧⠁⠄⡒⠀⡋⠨⡑⡌⠀⠈⠐⠖⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠇⠠⠡⠘⡄⠉⠀⠋⢄⡈⠧⠀⠀⠁⠈⠈⠈⠀⠒⠴⣐⡄⠀⡠⠊⠀⠁⠱⡢⠬⠾⠀⠢⠀⠠⠐⠱⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠁⠆⠀⠂⠄⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠘⠇⠈⠀⢴⠀⢈⠠⠐⠢⠈⠄⢰⠀⠒⠂⠂⠀⠰⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣾⠃⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠓⠲⠤⢤⣀⡀⢀⡿⠁⡇⠀⠀⠀⢀⠃⢀⣿⢀⣀⣾⣹⠀⠀⠀⠸⢧⣀⡠⠆⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠻⣮⠓⠤⢄⣀⣀⡤⠼⠋⢀⣠⠤⢤⣄⠀⠉⣿⡟⢺⠷⠖⠒⠀⢸⠀⢸⡗⢯⢼⡇⢹⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⡡⠂⢀⠄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⠁⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠐⠀⠠⠊⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣸⡿⢸⡟⢠⠇⠀⠀⠀⢠⠁⣸⠇⠀⠀⡟⢠⠁⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢈⡇
⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠈⠲⠶⢒⢋⡁⣠⣤⣤⡆⡀⣤⠀⠠⡄⢀⣴⡿⠛⢛⣿⡇⢸⣧⡞⢠⡄⢀⡄⢸⣰⠏⠀⢠⡀⡇⡜⠀⡤⢀⡤⢤⡠⣤⢠⡄⣀⣈⡾⣄
⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠧⢶⡏⣰⠋⡞⢸⢁⣟⠀⢰⣡⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⣀⣼⣀⣼⣃⣼⠋⡴⢋⣿⠀⣿⠀⣼⢃⣞⠀⡹⢰⠇⡞⣰⣵⠃⢹⢸⡆
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡤⠞⠐⢋⠈⠉⠴⠃⣤⡀⢈⣿⣿⠀⢀⣾⠟⡏⢀⡜⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠙⠋⠙⠊⠈⠉⠈⠁⠙⠋⠁⠉⠈⠋⠑⣜⠒⢁⡼⠃
⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣡⣶⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣶⣶⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣛⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣽⣭⣽⣿⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢋⣀⣌⣉⣙⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠤⢽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢒⣛⣒⣒⣒⣒⣚⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣹⣧⣌⣿⣦⠿⣴⠿⣶⣿⣯⣭⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣬⣿⠶⣿⣶⡟⢶⡟⢳⣿⣦⣽⠿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠈⢿⣿⣧⣹⡶⢯⣤⣿⠟⣻⣿⣿⠟⢿⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣶⣴⣯⣀⣽⣏⣉⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠐⣫⠴⣛⡭⢞⡻⣿⣿⣮⡙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠰⢛⣡⢖⡥⢊⣭⡿⣿⣿⣶⡀⠀⠙⣧⢸⣿⣿⣧⡼⢿⠟⣷⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠉⢐⣥⣞⣷⢿⣟⣿⠟⣿⣷⠀⢰⡏⣾⣿⣅⣸⠟⣿⡟⢿⣤⣿⡄⠀⣤⠀⣤⢠⡄⣤⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣤⣾⣛⡿⣯⣽⣛⣿⡟⢻⣿⣿⢀⡟⣸⣿⣿⠉⡿⣶⣏⣽⠻⣧⣿⡇⣧⢻⡀⣿⢸⡇⢻⠀⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⢿⣿⢿⡟⣿⣩⡟⣻⣿⣿⢃⡾⢰⡿⠿⢿⡟⢷⣼⡟⣹⡾⣿⣼⡇⢸⢸⡇⣿⠈⣷⣾⣧⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣉⣿⣉⣷⣴⣿⡿⣿⢁⡼⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⠷⣿⣥⣗⢸⢸⡇⣿⣰⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠛⠻⠿⠟⠛⠛⢻⣧⢹⡾⢡⣾⣿⠟⠋⠻⣿⣷⣴⡟⢿⣾⣿⣹⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣾⡿⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁
⠀⣴⣿⡿⢋⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣝⠻⣿⣧⣼⠏⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⣸⣿⡟⣰⣿⣿⠟⣋⣙⠻⣧⡀⠙⠻⣷⣼⡿⢁⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣻⣧⠀⢀⣼⠏⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠀⣼⠁⣀⠈⢀⡾⢣⡾⣠⣦⣠⣤⠀⢹⣿⣿
⢻⣿⣆⠹⣿⣯⣥⣼⠟⣰⣿⠏⣠⡿⢃⣾⡿⢻⣿⡇⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⠿⣰⡟⣼⠏⣰⠏⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿
⠈⠻⣿⣷⣤⣍⣭⣴⣾⡿⢋⣼⡿⢡⣿⣿⠇⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠀⢠⡀⣰⣟⣼⠋⣴⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠲⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠉⢠⣾⡿⢡⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⠋⠈⠉⢁⡀⣿⠀⣾⣷⣿⣿⣵⣾⡿⠛⣉⣀⡶⢦⡜⠛⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣼⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠿⠋⢁⡀⠤⣭⣍⠙⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣸⣿⣿⠏⣼⡿⢿⣿⡆⢻⣆⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠠⢤⣝⣛⠶⣤⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⡟⢰⣿⣷⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⡐⠆⠀⠈⠙⠳⠆⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⠟⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠋⣠⣜⣛⡛⠷⣍⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢤⠀⣼⣿⠃⢻⣿⡀⠀⣿⣿⠋⠀⣠⣌⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡏⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢿⣿⠀⣾⣿⠀⣾⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠘⣿⣦⣿⣿⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡘⢿⣿⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣎⢻⣿⡄⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣝⠃⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠴⠶⠐⠁⠉⠉⠍⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠒⢒⣦⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠆⠀⠀⡷⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠲⠄⣰⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠶⣍⠑⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⢖⣉⣼⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⢱⠃⠀⠀⠉⢢⣸⣿⠀⠀⡆⡴⠒⢄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢟⠈⡆⠀⠀⠀⢩⠁⠀⣀⠜⠀⠀⣀⠜⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠾⠤⠀⠀⠼⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⠯⠝⠁⣀⠀⠺⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠆⠐⠊⠈⠣⠀⠫⡱⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡢⠱⡀⠠⠊⣀⡬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣀⣣⠀⠈⠺⠂⠀⢀⡤⠒⠉⠀⡔⡥⢌⣳⠴⣧⢊⣥⣬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠎⠳⢌⡃⠀⣠⡔⠊⠁⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⢉⢋⢓⢖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢬⡀⠄⡀⠀⡤⢓⡲⠄⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠆⠆⣬⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠛⠚⠾⠶⠐⠛⢻⠘⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⢈⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠤⠤⠐⠊⠓⠒⠀⠋⠉⠉⠐⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠐⠒⠒⠒⢲⢘⠏⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣼⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡧⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣲⣞⣆⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠀⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣀⢀⡄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢡⡶⣄⣴⣴⢀⣴⣶⠰⣦⢀⡴⣆⢀⡟⣰⢂⡄⣸⢃⡴⣆⢀⡟⣰⢀⡴⣄⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡴⠻⠞⠙⠛⠷⠛⣻⠇⠐⠷⠙⠛⠷⠻⠞⠛⠻⠞⠷⠛⠛⠷⠻⠾⠷⠛⠞⠙⠟⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠒⠛⣋⠟⠛⠒⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡟⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠈⢀⡶⢶⢀⣴⣠⡶⢀⣴⣶⣶⢲⢿⡄⢀⣴⢶⡄⠀⣼⠃⣴⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⡰⢿⣥⠟⢿⡟⣿⣡⢾⡟⣿⠃⠋⣾⣡⠺⡷⢿⣧⢾⣏⡄⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣤⣼⣋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠉⠁⢀⣴⠟⠉⠉⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠒⠛⠁





⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⡊⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢤⣴⣤⠀⠀⣠⣦⣤⠀⠀⢹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠘⠼⠟⠀⠀⠱⠾⠋⠀⠀⢸⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⢠⣀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⢾⡧⡀⠻⣄⠀⠀⢠⣿⡈⣿⣉⣽⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠹⡶⡶⣤⣴⠖⠚⢉⡽⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⢈⡷⣟⣋⣋⣙⣉⣉⣉⣙⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠛⣿⠓⠃⣀⡴⠋⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢾⡷⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⣸⠀⠀⠀⣿⡤⠚⠁⢀⡤⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣇⣸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣀⡴⠯⠙⣏⣠⠴⠋⢘⣧⠴⠚⢁⣠⠴⠚⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠲⠦⢤⣖⣺⣟⣧⠞⠁⣿⠈⠁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠓⠒⣒⣿⠧⣤⠴⠚⣉⣤⠴⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣸⣧⡤⠞⠉⢢⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠻⠥⠤⠶⠛⠚⠉⢻⠤⠤⠤⠟⠦⣤⣀⣠⡤⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣉⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⡶⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠖⠒⡶⢲⡖⠒⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣉⠉⠉⠉⢉⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠁⠀⢷⠀⢸⡄
⠀⢰⠒⢲⡖⢦⣀⠀⠈⡏⣿⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞⠀⠀⢸⡀⢸⡇
⠀⠸⡆⣟⠉⢻⠙⠷⣶⡛⢸⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣠⡇⠀⠀⢘⣧⣼⡇
⠀⠀⡇⢻⠀⢸⠲⢤⡀⠉⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠲⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⢷⢾⡀⣸⠃⠀⠉⠓⠦⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠘⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠂⠈⢈⡁⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣃⠀⠀⣾⣁⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠡⢄⡀⠔⠁⣠⣿⠁⠀⢄⡉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣀⣘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡿⠿⠿⠿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠟⢻⣅⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠒⢦⡔⠻⣶⣦⣤⣘⣧⡀⠠⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠟⠁⠀⠀⠻⠗
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡠⢂⣤⠝⠉⠷⢻⡟⠆⠙⠿⣿⣿⣿⠛⡦⣄⣁⣀⣀⣠⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡟⣀⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣆⣹⣩⣩⣷⣄
⠀⠀⠀⣏⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⡴⠟⠉⠀⠀⣠⠴⣦⣄⡀⠐⢚⣻⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣠⣤⡤⢶⣞⣹⣧⣠⠤⠒⠋⣹⣿⠿⣿⣾⡿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⡆⠀⣹⡀⠀⢌⡙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠑⠋⣿⠉⠘⢧⡀⢀⠔⣻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣧⠁⠙⣶⣦⣿⣀⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣄⡉⠀⣠⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣷⠘⡏⠉⢻⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣱⢿⡁⠘⣧⠀⠀⠀⢿⡄⢿⠙⠋⠁⠛⢻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢷⡾⠿⣰⠇⠀⢸⡄⠠⡼⣆⠆⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢷⡀⠘⢧⡀⠀⠸⣷⠘⣇⣀⣤⡔⠙⣋⡭⠚⠀⠸⡿⠁⠀⠀⣀⡼⠗⠚⠁⠀⠀⣸⣃⣀⣀⣉⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡉⠓⠒⠛⠓⢙⣧⡼⠟⢉⣸⣷⣶⣶⣶⢤⠖⢾⣁⣀⣠⣴⡶⢶⠟⠛⡛⠻⠯⠉⡀⣆⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣄⠈⠀⠘⠓⠉⣼⠟⠁⠉⢷⡉⠁⠠⢿⢦⠂⠀⠀⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠞⠁⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⣠⠄⡀⠀⠀⣰⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢚⡥⢰⣴⢄⣤⣠⠖⣠⣬⡷⣠⠖⣤⢠⠏⣴⢀⡤⣰⢏⡴⢊⡄⣸⠏⣰⢍⡔⢰⣴⢀⡄⢦⠄⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠘⠃⠋⠋⣾⠁⠛⣸⠏⠘⠐⠃⠘⠃⠛⠘⠃⠘⠁⠛⠘⠃⠛⠈⠻⠐⠃⠘⠑⠋⠃⡾⠁⠞⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣶⠶⢶⢶⠶⢶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢰⡀⠀⢠⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⢀⡀⠀⢾⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⡐⠁⠄⠀⡠⠞⠁⣀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⣄⣀⠀⠘⠶⣄⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠤⠒⠚⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⢠⡖⠦⣠⠶⣄⢶⣄⡆⣴⠲⡎⣷⣶⠐⢠⣦⠠⢶⠶⢰⡆⢰⢰⡆⠀⢠⣦⠠⢶⡶⢰⡆⣴⢶⡄⣶⣄⡆⣴⣶
⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠙⠓⠃⠚⠈⠃⠙⠚⠃⠛⠙⠃⠛⠙⠃⠘⠃⠈⠓⠊⠘⠓⠂⠋⠙⠃⠘⠃⠘⠃⠙⠚⠁⠓⠙⠃⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠤⣄⣀⠈⠉⠛⠒⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠙⠶⠄⠈⠙⠓⠶
⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠆⠉⠁⠀⠀⠀⡴⠞⠉⢀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢳⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⡴⠃⠀⠀⢰⠇⠈⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠹⠄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠰⠋⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⢀⢠⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠬
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⠛⢻⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢦⠻⢯⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠒⠁⣠⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠙⣿⡆
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠊⠀⠐⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢰⣁
⠀⠀⣠⣶⠟⠀⣼⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣭⡀⣀⡀
⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⠷⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠇⡉⠋⠩⠿⠋⠫⠠⠒⠀⠰⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠟⠳⢂
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠐⡠⠄⠒⠄⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠁⠈⠀⠤⠀⠐⠖⡄⠀⡀⢦⠈⡀⡠⠌⡁⠀⠠
⠀⠀⢻⣷⣤⡄⠀⡘⠋⠀⠀⢇⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠴⡀⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠱⣷⡀
⠀⠀⠀⣻⠿⠛⠀⠀⠆⣀⠐⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠠⢀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡿⠄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠤⣴⠯⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣄⡇
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠔⢋⡖⢦⢠⡄⡀⢠⡬⠓⠞⡤⠀⣠⠄⠀⡾⠀⣴⢀⡄⣼⠃⢠⡤⠀⠀⡟⠀⣬⢀⡧⢹⢀⣶⣤⠀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⢾⣡⠏⠾⢨⡇⢏⢴⡇⢸⡃⠸⠧⢾⠀⢧⠔⠇⠺⠀⠻⠄⠻⠀⠧⠈⠧⠘⠇⠸⠧⠏⠸⠃⢸⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢒⣋⡤⠤⠀⠀⡠⠐⠃⠉⡽⠙⠛⠒⠦⢤⣀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣶⣦⠤⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢳⡄⠐⠆⠀⠀⠈⣽⣿⣟⣯⡅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠘⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⢿⣿⠋⠉⠓⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠚⢋⣴⡶⡄⢰⡄⡠⣶⡄⣠⣴⢦⣴⠀⢨⢷⡄⢀⣴⠶⣄⡀⢠⣿⠃⢠⣿⠂⣦⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠟⢶⢷⣿⡟⢱⡿⢱⣿⠁⣠⡿⢀⢎⣾⠃⣾⡏⢀⣿⢁⣿⡏⡰⢙⣿⠴⠋⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣀⡠⠚⣿⡠⠃⢺⡟⠀⢿⡣⠺⣯⠴⣿⣇⠎⢸⣏⠜⢿⣠⢾⣯⠞⣿⡰⢱⣩⡿⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣠⠟⠁⠀⠀⠶⠄⠀⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡴⠊⢉⡤⠖⠒⠒⠚⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠉⠉⠉⠁⠒⠢⠤⠤⠗⠤⡀⠤⡦⠞⢀⡎⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢂⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢠⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡠⠞⠁⢸⠀⠏⡔⢳⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡇⠀⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡔⠉⣙⠢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢸⡎⠀⠚⠀⠈⢇⠸⠀⠀⠷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠃⡼⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠚⠀⡆⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠜⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⢾⠋⠱⡞⠲⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⠃⡇⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⠁⠉⠑⠲⡆⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠃⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⠷⣶⣤⣴⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠉⠲⠤⣀⡑⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⡴⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣒⣀⡤⠋⠉⣩⠏⠉⢁⣹⡦⠜⠁⠀⠀⡠⢀⡆
⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠋⠈⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠉⠉⡡⣝⠦⣤⣴⣚⠥⠊
⠀⠀⠀⡸⠓⢄⣠⠃⠀⠀⠐⠃⠁⡀⠀⢀⣿⠘⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣋⠙⠋⠁⢉⠭⠿⠶⠤⡞⠳⡀⠠⠀⡞⠀⢸⡆⠹⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠩⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠈⣩⣀⡈⢉⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⠢⠑⠲⢉⠄⠂⠠⠤⠄⢐⣛⣿⠄⠀⠀⣦⡜⠀⠀⢷
⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡈⠀⡛⠲⠥⠔⠒⠂⢨⡝⠀⡀⣤⣒⣉⣁⣀⣀⣤⠞⢆
⠀⠈⠓⠦⠄⠇⠀⣏⠑⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⡁⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠁⣿⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣁⠐⠀⠂⠀⢀⣀⡠⢤⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡼⢧⣀⠂⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠒⠢⡤⡦⠒⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣶⣺⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⠒⣇⢱⣀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⢠⣇⣀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠐⠊⢠⢶⢀⢄⡴⢀⡔⡦⠰⣥⠀⣠⢖⡄⡾⠓⢀⠄⣴⢠⠏⢀⠖⡆⢲⠓⢂⡌⢠⢶⢠⢄⡶⢀⢾⠁⠀⡞
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⠄⡏⠄⣾⢸⢡⡏⣰⠃⠁⠃⣰⠃⡞⢰⠃⡠⡏⣸⠃⡎⢠⠏⢼⢡⠇⢀⠞⣠⣃⠄⡿⢸⠡⣆⣸⠔⣈
⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠁⢈⠏⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⢟⣼⠿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⣿⡿⠻⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡏⣽
⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢏⣦⠏⡞⣰⢏⡾⢱⣷⢰⣿⢫⡞⣼⣲⣿⢏⡾⢡⢏⣾⢏⡾⣸⢧⣾⡏⣼⢣⣦⠏⡞⣰⢿⣗⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⡸⢿⡿⣿⣿⣘⣿⣠⣇⣻⣼⢥⣿⣿⣻⣧⣻⣜⣧⣿⣿⣺⣇⣿⣼⣧⣺⣥⣯⣺⣯⣼⣧⣻⣿⣰⣇⣿⣜⣩⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠤⢹⡉⠙⠓⠀⠈⠀⠄⠘⠀⠂
⡇⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣴
⡇⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠃⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠘⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠃⢠⡟⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠊
⡇⠀⠀⠀⠁⢂⠡⠀⢀⠏⢠⠞⢠⡟⢡⣴⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⡋⠵
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠾⠿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠧⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠸⢆⣨⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠄⠀⡠⠆⠒⠈⠩⢀⡧⡔⢴⠶⣶⠃⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠬⠤⠄⠨⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣤⢎⣄⠰⠆⢀⡀⠉⠀⠉⢁⠜⠁⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⡴⠒⢀⣭⠒⠲⣦⣈⣁⣠⡟⠈⠩⣴⢄⣉⠃⡉⣈⠁⡠⠠⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣉⢄⣴⠋⠛⣡⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠸⣿⠇⠁⠉⠃⠟⡓⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡵⢋⡉⢴⠆⠙⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢷⡈⠰⢄⠀⠀⢀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠂⠀⠉⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⡒⠗⠘⠃⣀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠈⡁⢀⡤⣀⠅⠀⠀⠀⢀⠠⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣔⣘⣤⣤⡤⠤⠄
⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠋⠀⠀⠙⠂⠛⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠔⣡⠨⢇⡄⠀⠀⡄⠂⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠄⢈⣀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⡇⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠉⠐⠀⠘⠀⠀⠒⢣⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⢉⠀⡇⢸⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠨⣁⠌⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⢸⡀⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠿⣘⠀⢀⣀⠀⠀⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⢅⣀⠀⡃⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠠⠭⡷⡛⡾⠶⠠⠤⠬⠄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⣸⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⡂⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠛⠛⡃⠀⠀⠀⠀⢉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐⠿⢿⡇⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡛⢛⣓⣒⣒⣚⣛⠀⠀⡟⠛⠛⠿⠷⠾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠁⠈⠿⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠇⠻⢸⠟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡈⠸⡿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡉⠹⣦⣠⣀⡀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠹⡶⠞⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣰⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢸⠁⠀⣴⠶⠎⢻⡄⣾⢁⡴⠛⠁⢠⡴⠖⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⠇⠀⣻⡇⠀⠀⣠⠶⠲⠾⠃⠸⡇⠀⣷⠀⠀⣾⡾⣃⡾⠀⠀⢠⡏⢀⠀⠀⠺⢻⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠏⠙⠳⠶⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⡄⢦⢰⡶⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣠⣯⣤⡯⠀⣤⡼⠉⢀⡤⠙⢷⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣛⣉⣴⠞⣦⣤⡄⠀⠀⢻⣶⣤⣤⣶⠟⠈⡟⠃⣠⢏⣴⠃⠀⠀⣠⣾⣷⣾⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣏⡀⠀⠀⣉⢉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣰⣟⠋⣁⡄⢰⣦⣉⠛⠳⠶⠶⠾⠷⣶⠿⠿⣷⣶⠶⢿⡻⣅⠀⠈⢷⡘⢧⠀⢀⡴⢦⣄⠹⡜⢟⠛⠾⣷⠿⣤⠄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡓⢂⡾⠉⣷⡘⣷⡉⠛⠛⠛⠻⣆⠀⠹⣄⠀⠀⠉⢷⡀⠙⠆⠀⠀⠈⢷⡈⠁⠘⣧⠀⠻⣦⣀⣠⣤⣄⠈⠙⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⢰⠇⠀⣾⡁⠀⠸⣷⡈⢿⣦⣀⡀⠀⠙⣦⣀⣈⣁⣤⣄⠀⢷⠀⠀⠀⣴⠻⣮⡙⠆⢀⣼⠇⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠰⣍⣋⣀⣼⡏⠳⢦⣄⠙⢿⣄⡈⠙⢛⣙⣛⠾⣝⠛⠉⠀⠈⢷⡈⠓⠦⠀⣿⠀⠈⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠙⠛⠀⠼⠶⠏⠉⣽⠦⣄⡀⠙⢷⡄⠙⢷⣅⠈⢻⡍⠻⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⢼⠁⠔⠚⠛⠲⠦⠤⠤⠶⢻⣿⠀⠈⠹⠄⣼⠃⠀⠀⢹⣇⠀⢿⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⡆⢠⠴⠤⢤⣤⠴⠞⠃⣼⢧⡀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⣧⡀⠀⠀⢀⣠⠄⣴⠚⢻⡏⠈⢹⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠙⠶⢤⣌⠙⢶⣄⠀⠘⣿⡀⠘⠷⣶⣶⣟⣀⣀⡿⠀⣼⠋⢠⠋⢻⠋⠘⡷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣿⠇⣀⣀⣴⡿⠳⠝⠲⠀⠀⠈⠷⠀⣻⠀⠀⠈⠻⣧⣀⣠⠼⡏⢁⣸⡧⠀⡷⠂⡘⠂⡼⠒⠰⠶⣌
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⣩⡥⠿⠛⢋⡿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⡴⢿⠉⢹⣤⡴⡡⠄⡵⠄⡗⣲⢗⠚⠙⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⢀⡿⠁⢠⡞⠁⠀⠀⣀⣾⠻⣬⡙⠲⢦⣄⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⢀⣤⡔⠉⠻⢀⣷⡤⠧⡤⠏⠁⣬⣝⡻⢦⣄⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠈⠧⣀⡈⢀⡤⠶⠛⣹⡇⠀⠈⠉⠳⠀⠈⠧⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠴⠯⢀⣠⡖⠀⠏⣠⢷⡶⠃⠀⠶⣄⡉⠛⢷⣌⠻⣄⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⢀⡿⠁⡞⠀⠀⠋⢉⡀⠀⠀⣰⠖⢶⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣠⡏⠀⣡⠔⠘⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠳⣌⢷⡀⠙⣧
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣀⡤⢀⡼⢷⡄⠀⠙⢧⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢠⡎⢈⣡⡊⠙⡼⢷⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠻⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣷⠋⠀⣠⠿⣟⡳⠄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣯⣹⠋⠀⣡⣎⢻⠲⢭⣓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡘⠁⠀⠹⡍⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢤⠌⠉⠲⢤⣍⡛⠲⠦⠤⠈⢉⣭⣤⠀⢀⣀⣀⣘⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠀⠞⣿⣄⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠊⢹⠘⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡴⠂⠀⠹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠐⠿⡧⠀⢀⣼⡿⣿⡆⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠠⣿⡯⠄⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⣼⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠘⢻⣷⡾⠿⠀⠀⠘⢅⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⠀⢑⠀⠀⢸⣄⠄⡇⠀⣶⡟⢻⣯⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣳⣄⠀⠉⠀⢀⣀⣤⡀⢂⠀⢾⣻⡄⠀⢨⣆⣢⠇⠈⠆⠀⢠⠏⠉⣀⠀⠙⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠰⣯⠧⠀⢰⢀⢢⡀⠀⢀⣚⡟⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠺⡿⠃⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢀⣤⣤⡀⢘⣠⣤⣄⠀⣤⡀⣠⡀⢀⣠⣤⡀⠀⣤⣄⠀⢠⣤⡀⣤⣤⣤⣤⢀⣤⡄⠀⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡿⠁⠈⠁⣼⠋⠈⣹⡆⣿⢷⣼⡇⣾⠃⠀⣯⢰⣧⣿⠃⣿⣭⣷⠀⢸⡇⠀⠸⣦⣍⠀⢀⣁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⠾⠃⠻⢷⡶⠟⠀⠿⠘⠿⠃⠻⠶⠾⠿⠈⠟⠹⠇⠹⠇⢿⠀⠸⠇⠀⠻⣤⠟⢠⢫⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⡄⠠⣤⡀⢠⢔⢤⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢤⡒⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⢀⣀⣀⢸⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣽⣷⠈⠛⡗⠸⢄⠼⣅⠀⠀⠻⠞⠂⠀⠸⣿⠯⠀⠀⠻⠿⠂⢀⣺⡟⠃⠰⣿⣭⣷⠀⠻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⣿⣦⠀⡔⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⢀⡿⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠛⠏⠛⠛⠛⠻⢷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠃⠀⢰⡆⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⢠⣷⣆⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣼⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣄⣀⡈⣉⣀⣄⡀⠀⠀⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣶⣰⣾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⢰⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠤⢃⡴⢦⡛⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠛⠛⠒⠒⢎⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢨⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡴⣫⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡎⡆⠀⠀⠀⢀⡙⠦⣀⡠⠖⢁⠴⠏⡀⠀⡸⣹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢱⠀⠀⢀⠀⢙⡖⠋⡠⣾⡕⠀⠀⠀⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡢⠾⢉⡵⠋⠓⣀⠙⢶⡀⠂⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡟⠀⢀⠁⠶⠣⠁⣀⠀⠪⠳⢆⢣⡀⠀⢷⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡽⢁⠜⠁⠒⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠠⡈⠂⠙⢄⠈⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠃⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡂⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⡜⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⣫⣶⣙⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠈⠳⠭⣒⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣴⣒⠭⠞⠁
⠀⠀⢀⡜⢵⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠾⣗⢄⠠⣪⠗⠛⠉⠁
⠀⠀⠸⠏⠳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣱⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢟⣥⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢪⣷⢟⣍⠺⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠟⣯⣾⣗⣵⣶⣝⢷⣮⡻⢿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⣿⣿⣴⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢿⡻⣿⣿⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡿⣻⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣮⢿⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣫⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠺⢝⣿⣿⢟⠭⠒⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠈⢀⣀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠌⡩⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠆⠒⠈⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠄⠠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⠠⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⡁⠀⠀⠀⠩⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣐⣒⣒⣀⣑⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣘⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⣠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⣠⠄⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠴⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠖⡖⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠁⢠
⣸⠃⠀⠀⠑⠠⢴⠄⠀⠘⣇⠐⠀⠑⠀⠀⢸⠅⠀⠀⢀⡟⠀⢀⠀⠀⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣸⡄⢸
⣿⠀⣤⢰⢸⡆⣼⠀⡞⢵⠈⢡⡆⣴⢱⡆⣸⢀⡞⣰⢸⡇⢰⠃⣷⢸⡇⣼⢸⠇⠐⢹⠃⡟⠈⢠⡇⡇⣼
⢻⡐⠫⠀⠈⠃⣿⠐⠧⣿⠁⣾⠀⠯⠸⡇⢿⡘⠇⠙⠘⠧⠈⠂⠛⠉⠃⠙⠙⠀⠀⠈⠀⡇⠘⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⢹⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⠋⠙⠛⠶⣄⡀⠀⢀⡖⠒⠒⢦⡀
⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⡗⣦⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀⣀⣀
⠀⠈⢻⣿⠛⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠷⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠒⠒⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⣀⣀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⢉⡭⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣘⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⣄⠀⢀⣀⠤⣤⣶⢿⡭⢭⡉⠛⠲⣌⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠭⠥⠐⢸⢻⠀⠱⣷⠀⠈⢢⡀⠈⠳⡌⢧⣀⣀⣀⣀⣀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⡢⣴⠟⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠹⡄⠈⠉⠉⠉⠉⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣦⣤⣤⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣠⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠹⢿
⠀⠀⣠⣤⣴⣦⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡫⣅⡀⠭⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠆⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⣠⣾⠛⠛⠻⠿⠿⢟⢧⣠⣶⣿⣧⣽⣿⣤⡀⠒⢀⡀⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⠀⠄⢀⣶⠆⠘⢄⢀⢁⠜⠁
⢿⣿⠀⠐⠃⣀⣠⠉⡿⣿⡋⢁⡉⠀⠨⠽⠖⢀⣈⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡉⠑⠋⠀⠀⠂⡔⠃⢿⣏⢡⡀
⠈⠙⠛⠒⢢⣈⣡⠊⠳⢽⣇⠀⠠⠤⠂⡀⣰⡇⠾⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣴⠀⠁⢰⢻⡀⠂⠈⢢
⠀⠀⢀⣶⡏⢯⡉⢈⡆⠈⠉⢹⡄⣔⠁⠀⢉⢁⠈⢡⣴⠑⡀⠰⡀⠃⠐⢀⠈⠉⣱⡀⠀⠀⠀⠸⡎⠁⠣⠀⢸
⠀⢀⡟⠙⠃⠄⡿⠘⠇⡰⠦⠈⠉⠡⢤⡀⠀⡄⡠⢼⣏⣁⠑⠐⡾⠿⠭⢩⡄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⣼⠁⠀⢀⢰⣱⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣆⡇⢸⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡵⠀⠀⠀⠀⢲⡁⠇⠀⠀⠇
⠀⡟⢠⠖⠭⡁⠰⢃⡾⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠆⣡⠈⣀⡀⣀⣄⠀⠀⣀⢀⠒⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢠⡄
⠀⢧⠘⠁⠀⣈⣶⣧⣇⠸⢅⠀⠀⢠⠊⠠⠄⣀⡈⠡⠘⣯⠍⢁⠁⣀⡁⠀⠀⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⣠⠿⢍⡀⠀⣿⠄⠀⢑⣦⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠁⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⡜⢩⡁⢀⠀⠉⢙⢈⣶⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⡧⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠘⢆
⠀⠈⠳⢤⣀⡙⠓⢠⠂⣼⣿⣿⡟⢿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⠑⠃⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠄⠈⠤⠤
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⢲⠂⢠⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠢⠤⠐
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢰⡿⢰⡏⡏⠆⢰⠃⠸⡈⢷⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⣧⠁⠰⠃⡀⠘⠇⠈⢷⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣭⡝⠀⠧⠄⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢙⣇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡾⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠼⡄⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⡁⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⢀⠐⣡⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠉⠙⢲⡾⠀⣧⠀⠀⢀⠅⠐⢀⠇⠈⠐⠀⠈⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠃⠈⠀⢀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢂⠆⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡇⠀⠀⣜
⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⡈⢤⣀⡀⢂⠀⠀⠀⠙⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⣠⠿⠜⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠟⣋⣭
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣬⣥⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠦⠀⠀⢈⢸⣄⠁⠠⢧⠀⠀⠀⠆⠈⠀⢀⢀⠼⡀⠉⠀⢀⠀⠂⠰⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⠂⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢀⡀⢠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠝⠀⠀⣴⡀⠈⠁⠀⢰⠆⠈⠙⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡰⡿⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⢠⠀⠘⠀⢠⠊⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⠀⠀⢠⠀⠀⠡⠀⡄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢠⠁⠀⠐⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠄⠀⠀⠀⡖⠀⠁⣀⣴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⡿⠀⣠⣄⢠⡴⡄⢠⠖⡖⠾⣶⢠⠞⡿⣸⠁⡼⢠⠇⣸⢡⠖⡖⣸⠉⡬⣡⣤⡀⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⢁⡼⣇⡼⢻⠀⠧⠾⢾⡇⠀⠓⠋⠛⠛⠉⠛⠙⠛⠚⠓⠛⠚⠗⠧⠾⠳⣇⡼⣿⠋⡽⢰⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡤⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠕⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡅⠈⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠯⠆⠀⡖⠋⠙⠒⢦⣀⣠⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠈⠉⣀⣤⢶⡻⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠉⠉⠈⠢⡀⢀⡼⠀⠀⢠⣟⣯⣼⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣬⡥⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⡀⠀⣠⣤⣶⣄⠀⢀⣾⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣆⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡴⠿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠷⣤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠓⠶⠚⠛⡿⠋⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠙⣟⠛⠓⠒⠚⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡜⠁⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢽⡆⠈⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡶⢾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡶⢶⡇⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡾⠋⠉⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⣆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⡞⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡼⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣷⣤⣤⣤⣠⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠀⠔⠚⢉⠹⡀⠀⠀⠀⢀⠏⡉⠓⠂⠀⢠⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡝⢡⠊⠁⠉⠉⠉⠈⠑⡌⢯⠐⠒⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠉⠹⠀⠏⠉⢹⠉⠉⠉⡏⠉⢹⠀⠋⠉⠉⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠚⠂⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠒⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠺⢄⠈⢻⠀⠀⠀⠨⣀⠈⠉⠁⠒⠰⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠺⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠉⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠆⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠄⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠈⠀⠈⢐⢀⠀⠀⠀⠂⠁⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠖⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠃⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⢞⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠠⠆⠤⠒⠏⢒⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠸⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠖⠤⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⢈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠂⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⣏⣳⠄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡇⢀⡠⠀⡄⣀⢈⠄⢂⠀⠄⠂⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠋⠩⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣌⡀⣂⠡⣈⣼⠂⢛⣀⠀⠀⠡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣈⡁⠀⢨⠁⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠢⠀⠂⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠓⠄⣘⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠡⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠚⡙⠒⠤⠀⠀⠀⠈⢘⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡐⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⡚⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐


⡶⢶⢶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢆⢠⠎⠉⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⠀⠀⠀⢰⣴⠉⠉⠛⣤⠼⣧⣤⡚⠉⢡⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠛⠯⡿⠻⣿⣟⡋⠙⣓⣲⣬⣙⢯⠛⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧⠄⣀⡆⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⣟⡧⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠉⠁⠒⡗⠂⠉⢹⠀⡅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⡇⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⣇⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠲⠤⣄⣇⡤⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣤⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⢉⠙⢳⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠞⢉⡉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⣰⠇⠀⠒⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢁⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠹⣆⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⠉⠀⠰⣿⣿⣷⡦⠷⠦⣄⠀⠀⣠⠶⠿⣴⣿⣿⣷⠄⠀⠉⠻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠛⢉⣴⣦⣀⣈⠇⢸⣁⣀⣴⣦⡉⠻⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠳⠤⣀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠋⢱⡎⠙⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣀⣠⠤⠚⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣀⡴⠊⠙⠻⣿⠟⠻⣿⠛⠉⠑⣤⣀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠱⡤⠤⠶⠚⠀⠀⠓⠲⠤⢤⠎⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠉⠳⣄⠀⣀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣀⠀⣠⠞⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⠁⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠈⠛⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠲⠤⣴⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠘⣦⠤⠒⠋⠹⡄
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢹
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⠑⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠤⠒⠻⡄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢐⠛⠳⠦⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⢀⡴⠋⠀⠉⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠉⠀⠙⢦⣀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡰⠓⠒⠶⢤⠀⠀⡤⠶⠒⠚⢆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⠋⠈⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠓⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⢉⠔⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠬⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠛⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⣤⠴⠊⠁⠀⠐⣖⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣿⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠶⠯⠟⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣼⡇⢄⠀⠘⡄⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠃⡄⡀⡀⠀⢀⣱⡄⢠⡏⠈⠁⠉⠀⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠙⢦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠁⠀⠀⣑⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠛⣶⣶⣤⠠⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢍⠙⠚⠳⠤⣤⢤⠚⠙⣆⣳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢩⢤⡃⠀⠀⢀⣼⠋⣿⠉⢳⠆⡄⣀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⡑⣄⠀⠀⣧⠌⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣾⢰⠀⠀⠓⣾⠀⢹⡄⢸⠀⠀⠀⠈⠀⢋⠉⢹⠁⠈⡏⠁⠀⣿⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣸⠀⢀⠞⠁⡇⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠤⠼⠷⠦⠷⣤⢼⠇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠒⢛⡶⠶⠿⠏⠿⠟⠰⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢎⡉⢸⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⢺⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡏⠉⢻⣉⣉⠭⠭⠭⢍⣩⣉⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠤⠤⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣤⠴⢤⠦⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠉⠉⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠀⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠛⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⡀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣠⣾⠋⢀⡠⢁⡄⠀⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢣⡖⡄⠛⠉⠛⠛⠛⠲⠶⢤⣿⡧⠤⠞
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣿⠏⠉⠁⢀⣠⠠⠀⢀⡀⢀⣈⠀⢀⣠⣄⡳⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣼⡟⠀⣶⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠓⡰⢲⣿⠏⣹⡿⢰⡿⢉⣿⢇⣾⠇⣴⡟⢩⣯⠀⣰⡿⢀⠔⣿⡆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠤⠊⠉⠊⠁⠈⠁⠀⠻⠧⠎⠁⣽⠏⠀⠙⠊⠙⠓⠙⡯⠞⠉⠓⠱⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣠⠀⣄⣀⣄⢠⢠⠀⠀⡐⠊⣽⡟⠑⠲⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠎⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠓⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣤⣀⠀⣀⠀⠸⣄⠀⣀⠆⠈⢧⡀⣀⣀⣠⠇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣦⡌⠉⣡⣶⣦⣤⣍⠀⠉⠁⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢴⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣉⣵⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣦⣭⣭⣽⣿⣮⣭⣽⣿⣷⣭⣯⣭⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿