Induction Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣻⣿⣟⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠛⢻⣿⡿⠿⣷⣦⣉⠻⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣽⣿⣄⣀⡈⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣧⡈⢿⣷⡈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢻⣿⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣭⣿⣧⣀⣀⠈⢿⣧⡀⠈⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠛⢿⣿⠛⠻⢿⣶⣿⡿⣷⣦⣬⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣀⣿⣇⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠉⠉⠉⣿⡇⢀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠛⢻⣿⡿⢿⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⣿⣧⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣋⣸⣿⣄⣀⠀⠻⣷⣄⠈⠻⣿⣿⠿⢿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠛⠛⢿⣿⠿⢿⣶⣝⡿⣷⣤⣈⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠈⠻⣿⣌⠙⠛⠿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣘⣿⣇⠀⣀⣿⣷⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣧⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⢿⣧⡈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⢸⣿⠃⣀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠈⠛⢿⣶⣤⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⡀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⡇⠀⡿⣄⣷⠀⣿⠛⣶⠀⣿⠀⣿⠀⣴⠛⠃⠘⢻⡟⠀⣿⠀⣶⠛⢳⡄⢸⢧⣸⡆⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠹⠿⠀⠿⠤⠟⠀⠻⠤⠟⠀⠻⠤⠄⠀⠸⠇⠀⠿⠀⠻⠤⠾⠁⠸⠈⠿⠇⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡄⢘⡏⠉⣷⠀⣼⣻⡀⢸⣯⣽⠂⠉⣏⠁⢸⣯⡅⠀⣯⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠃⠈⠷⠞⠋⠐⠋⠙⠃⠘⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠷⠖⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉



⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠠⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢉⣀⡤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠶⠦⢤⣀⡉⠐⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⣧⠀⡞⠉⢹⡆⢰⡏⠉⢳⠀⣼⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢀⡇⢸⡀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⡏⠀⣷⠀⢸⠃⠸⡇⠀⡾⠀⢹⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠁⠀⠸⣆⡟⠀⠀⢻⣰⠇⠀⠈⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⠀⠀⢀⡿⣄⠀⠀⣠⢿⡀⠀⢀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠈⠓⠖⠋⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠙⠶⠛⠁⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢠⢠⠤⡄⡄⢠⣠⠠⠀⡤⢠⢠⠤⡄⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠻⠸⠤⠇⠧⠜⠹⠤⠀⠇⠸⠘⠤⠇⠇⠻⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣈⠙⠓⠲⠶⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠚⠋⣁⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣾⡟⢠⣿⣿⣦⣿⣿⣆⣿⣿⣧⣿⢿⣷⣿⣿⣦⣿⢿⣧⣿⢿⣷⣿⢿⣷⣿⢿⣧⣿⢿⣧⣿⢿⣷⣿⢿⣧⠈⢿⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⣼⡟⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⢸⣿⡏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠘⣿⡿⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠸⣿⡿⠀⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠈⣿⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡄⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣿⡇⢈⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣷⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⠃⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢠⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢠⣿⣧⢸⣿⡇⢸⣿⣧⢸⣿⣿⢠⣿⣇⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣷⢸⣿⣿⢸⣿⣷⢸⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⣿⡀⢹⣷⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣼⡟⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣧⠈⣿⣿⠀⣿⣿⠃⢿⣿⠃⣿⣿⠁⣿⣿⠀⣿⣿⠁⢿⣿⠃⣿⣿⠁⣿⣿⠀⣿⣿⠁⢻⣿⠃⣿⣿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣿⣿⠀⣼⣿⠀⣸⣿⡀⣼⣿⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠀⣼⣿⡄⣾⣿⡀⣿⣿⠀⣾⣿⡀⣼⣿⡄⣾⣿⡀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣶⡿⢻⣷⡿⠻⣿⡿⢻⣿⡟⢿⣿⡿⠻⣷⡿⠻⣿⠟⠻⣿⠟⠻⣿⡟⠻⣿⡿⠻⣿⠟⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡁⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠶⠶⣾⡷⠾⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⢛⠡⠋⢁⣴⣤⣌⠐⢳⣦⠀⢠⣰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⣠⠰⣇⣴⣦⣤⡀⠙⠛⠀⢀⣈⣀⣈⠉⠀⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡔⠁⣀⡀⠈⠉⠛⠃⢀⠀⠀⢟⣳⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡘⠁⠼⢿⢿⠻⡆⢀⣾⣿⡆⠀⠘⣦⣙⡿⠋⠀⣠⣆⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⢈⠃⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡾⣷⣻⣿⠀⢀⠙⢋⣀⠠⠼⣿⡿⠦⠠⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢇⡠⣿⣿⣟⣻⠀⠸⢬⣻⣿⠡⣎⢇⠀⡘⠁⠀⠁⠀⠀⣶⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⡚⣐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣠⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠟⢋⣻⡿⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣟⣩⡷⠀⣔⣶⣶⣶⡴⣬⣛⣻⣄⣀⡀⡀⢰⣷⣆⠠⠀⢱⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠁⠐⠌⠏⠀⠀⠀⢿⣏⣽⡿⣱⠉⠻⣿⣏⠉⠉⠛⠿⣽⠻⡦⢔⢀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠐⠀⠻⣿⣽⣿⠇⠈⢿⡿⡱⠁⢀⡾⢳⡜⡗⠶⣤⣤⣈⣀⡃⠰⣏⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⠀⠀⠀⠁⡀⢈⣛⣁⣀⣄⠈⠓⠁⢀⣞⣮⣽⣷⢱⠀⠈⠋⣠⠜⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣌⠉⡦⣬⠀⡀⡎⠹⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠘⠿⠽⠵⠿⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⢀⢔⣪⠿⠟⢉⠁⠃⠤⢤⣀⠿⠛⠀⢠⣦⣴⣄⡙⠳⣾⣻⣇⢀⣤⣄⣀⣴⣤⠞⢉⡂⠐⠖⠖⣤⣤⣄
⠰⡷⡿⠿⢿⠛⠅⢘⢿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠀⠉⠛⠓⠺⠭⠭⠭⠍⠙⠛⠳⣲⡦⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢠⢄⣀
⠀⠮⢁⣔⡂⠀⠏⠉⠐⠀⢀⠊⠥⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣤⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠠⠷⠦⣄⠀⠀⠤⠬⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣀⠀⣀⣀⠸⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠿⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣾⣿⠟⡞⣿⣿⢱⣿⡿⢳⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠟⡎⣿⣿⢳⣿⡿⠳⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡻⠅⠴⣳⣿⣿⣜⠯⠠⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡻⠅⠤⣣⣿⣿⣜⠯⠠⢜⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⣠⣶⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢠⣿⡏⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⣿⣧⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠘⣿⣧⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⣿⡟⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣩⣉⣉⣉⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣍
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠿⣶⣦⡀⢀⣴⡾⠿⠿⣷⣦⡀⢀⣴⣾⠿⠿⢷⣦⡀⢀⣴⣾⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢠⣿⠃⠸⣿⡀⠀⠀⢠⣿⠇⠸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠇⠘⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣼⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣸⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣇⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣧⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠈⢿⣧⡀⢀⣾⡟⠀⠈⢻⣷⡀⢀⣼⡟⠁⠀⢻⣷⡀⢀⣼⡟⠁⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢴⣶⣷⣶⣦⣀⠀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⢠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⣤⣴⣶⣤⣄⠀⣠⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠉⠉⠉⠻⣿⣧⡈⠉⠉⠻⣿⣷⡌⠉⠉⠛⢿⣿⣄⠙⠉⠙⠻⣿⣷⡈⠛⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣷⡈⢿⣿⣆⠀⣴⣦⠘⣿⣷⡄⢰⣦⡈⢿⣿⡄⢀⣶⡄⠻⣿⣧⠀⢠⣦⡘⢿⣿⡄⠀⣼⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠈⢿⣿⡄⢻⡟⠀⠘⣿⣷⡈⠿⠁⠈⣿⣿⡀⢿⠃⠀⢻⣿⣇⠸⡿⠁⠈⢿⣿⡄⢻⠏⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣷⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠸⣿⣧⠈⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣿⡟⢀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠃⣠⣴⣿⡟⠁⣾⢃⣤⣴⣿⠟⢠⠃⣠⣴⣿⡿⢁⡞⢀⣤⣾⣿⠏⣰⠇⣀⣤⣿⡿⢃⣼⣤⣠⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠈⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡑⢌⢆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢮⣳⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣩⢭⡉⠉⣉⡭⣍⠉⢱⠈⠈⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢳⣶⢖⣒⢶⣶⡶⣒⡲⣶⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣇⣀⡽⠀⢧⣀⣸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠻⡿⢃⣿⡸⢿⠗⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣈⣭⡀⠀⠀⣉⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⠾⢿⣿⣿⠷⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣇⠀⡽⠀⢸⣁⣽⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣏⢾⣿⢆⣿⡇⠿⢎⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⢀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣽⣿⣽⣿⣭⣿⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢼⣵⠖⣶⣶⣶⠂⠒⢶⠒⡆⣷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠛⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣌⣁⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣽⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠿⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡈⢆⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠒⠐⢦⠨⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠤⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⠗⠦⠶⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣏⢤⠉⠟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣠⣤⡴⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣐⠛⣿⣿⣿⡿⠒⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⠂⠠⠄⠤⠭⠌⣧⣴⢭⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⣿⣧⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⢁⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡈⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣀⠈⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣄⠀⠀⣤⠶⣄⠀⠀⣠⠶⣤⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢹⡆⢸⠃⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠘⡇⢠⡏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠇⢸⡀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣾⠀⠘⡇⠀⣼⠁⠈⣧⠀⣸⠃⠀⣷⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⠇⠀⠀⢻⣰⠏⠀⠀⢹⣤⡟⠀⠀⠸⣆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⠀⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠃⠀⠻⠦⠶⠋⠀⠙⠦⠶⠋⠀⠙⠶⠴⠛⠀⠘⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⢦⡇⡇⢸⢸⡀⡀⢿⢀⠀⢸⠀⡇⣿⡰⠶⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠂⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉⢀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⡈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠉⢁⣀⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⢷⣄⠀⠀⢀⡶⠛⠛⢷⡄⠀⠀⢠⡾⠛⠛⢶⡀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠹⣆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣰⠏⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣰⠏⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠹⣆⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣠⡾⠃⠀⠀⠈⠳⣄⣠⡾⠁⠀⠀⠈⢷⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠘⢷⣄⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠟⠛⠶⢤⣤⣤⣤⠶⠛⠛⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠛⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠶⠛⠻⠶⣤⣤






⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⣀⣀⣀⡈⠉⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠉⢁⣀⣀⣀⠈⠙⠲⣄⠀⢀⡴⠚⠉⢀⣀⣀⣀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠋⠉⣀⣀⣀⡀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠳⡄⠈⢧⡼⠁⢠⠞⠉⠁⠀⠈⠙⢢⡀⠘⣆⡞⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠹⣤⡏⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢳
⠀⠀⠀⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠹⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⢸⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⢳⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⠀⣇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡼⠀⠀⢧⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡟⠀⠘⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠇⠀⠸⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢳⡀⠀⠀⡼⠀⢰⠃⠀⠀⠘⡆⠀⢧⠀⠀⢀⡟⠀⣼⠀⠀⠀⠹⡀⠈⣇⠀⠀⢠⠏⠀⡞⠀⠀⠀⢳⠀⠸⡄⠀⠀⣰⠃⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢷⠀⣸⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣇⠀⡾⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠸⡆⢀⡟⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢹⡀⢰⠇⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢷⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⡾⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠹⠞⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢳⠏⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢠⡾⣄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⢷⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣰⢧⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⣦⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠏⠀⠘⣆⠀⠳⡄⠀⠀⣠⠞⠀⣴⠃⠀⠹⣄⠈⢳⡀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁⠀⢳⡀⠘⢦⡀⠀⠀⡴⠁⢀⡞⠀⠈⢧⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⢦⡴⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⢦⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠳⣤⠞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⣇⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡇





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢰⣶⣶⡶⣼⣿⣿⢧⣶⢆⣿⣿⣿⣴⣶⣸⣿⣿⣇⣶⡆⣿⣿⣿⣰⣶⢸⣿⣿⡇⣶⡆⣿⣿⣿⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣼⣿⣸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣸⣿⢹⣿⣿⡇⣿⡏⣿⣿⣿⢹⣿⢳⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⡏⣿⡏⣾⣿⣿⢹⣿⢳⣿⣿⡟⣾⡟⣼⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⢹⣿⣿⡏⣿⡟⣾⣿⣿⢳⣿⢣⣿⣿⡟⣾⣿⣼⣿⣿⢧⣿⣇⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⡟⣾⡟⣾⣿⣿⢳⣿⢧⣿⣿⡿⣼⣿⣸⣿⣿⢧⣿⣇⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣼⣿⣿⢳⣿⣧⣿⣿⡿⣼⣿⣸⣿⣿⢧⣿⡇⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣿⣿⣿⠘⠃⣿⣿⡿⠘⠛⢸⣿⣿⡇⠛⠃⣿⣿⣿⠘⠛⢹⣿⣿⡇⠛⠋⣿⣿⣿⠙⠛⠳⣿⣿⡟⣙⣛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟






⡶⢶⣶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⡶⢶⢶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⡘⠄⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣡⠀⣄⠀⠈⢩⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠈⢣⠈⣴⠆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠢⠄⡀⢯⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠇⣀⣀⠠⠭⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡗⡈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠋⢀⣤⣶⠾⠗⠂⠠⠎⠉⠉⠉⠉⠀⣄⢈⠉⠡⣄⠀⡉⠍⠑⠀⡟⠘⠀⡆⠀⠙⠀⠐⠶⠶⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⡰⠋⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠙⢂⡲⡒⠂⠈⢁⡼⡸⢤⠄⣠⠤⠤⠤⡆⡐⢆⠀⣡⣢⠈⠂⢧⠀⠤⣀⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡜⠀⣤⣚⡙⠀⢰⠃⠲⡄⡾⠳⠈⠛⠓⢫⣥⣤⠔⠀⠘⢦⠄⠀⢡⠘⢸⠀⠛⠁⡰⣌⢮⡆⠸⢻⣝⢦⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣀⣀⣉⠉⠓⠒⠦⠴⣖⣒⠛⢯⡥⢀⠀⠠⠠⠄⠠⣬⠥⣠⡷⣠⠀⢠⡇⢸⢱⡇⠀⠋⡀⠀⣸⡞⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢢⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠤⠤⢌⣉⠁⠛⠛⠀⠶⠒⠀⠒⠒⠚⣩⠞⠁⠀⠀⣇⠘⣆⠫⣄⡀⢀⣠⡞⢠⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠢⠤⠤⠖⠃⠀⣠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠲⢬⣉⣉⡡⠔⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⢄⡀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⢀⣀⠠⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠒⣿⠻⢿⡖⠤⢄⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⢶⡿⠭⢔⣭⠙⠒⠪⠭⣉⡉⠀⠒⠀⠉⢺⣯⡵⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠕⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠿⠿⢯⡯⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢓⡢⣤⠈⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠮⠤⠤⠍⣈⡐⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⢋⢉⢸⡄⠠⠅⣒⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⡢⠶⠓⠔⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⣌⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠐⣀⡈⠤⠐⠂⢉⢁⢠⢠⠰⢸⡏⡌⡘⡇⠈⣕⠂⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠊⠠⠔⠊⡉⡀⢀⢆⢆⠌⢄⢂⢂⢂⢃⡳⠰⢠⢛⠇⠨⣐⠊⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣀⣤⢶⣲⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⢆⢰⣾⣶⠌⣼⢆⢎⢎⢌⢎⢊⢆⠆⢾⢁⠃⣦⣿⠀⠠⣒⠨⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠛⢉⣈⡉⢿⣿⣛⣢⢱⠀⠀⠀⢐⠠⡂⠘⡯⣿⣿⣼⢣⢢⢂⢊⢆⢢⠂⠌⢌⠃⡌⡘⣰⡟⠀⢐⣂⣭⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⠊⢠⣿⣿⣽⡄⣟⣉⣿⣿⡗⠀⠀⠀⡪⢒⠀⡗⣡⡟⡵⡱⡡⢣⢢⢢⠃⢌⢌⠎⡜⡐⣸⢋⣳⠀⣼⣭⡆⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡇⠘⣿⣟⣻⠃⣼⣗⣾⢿⡧⠀⠀⡨⢒⠥⠀⡧⢪⢪⢞⠔⡱⡱⢡⢃⢊⢎⠎⡜⡔⡔⢇⣧⡟⠀⢛⣫⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠓⢆⠈⠉⢁⣤⣽⡿⣿⢏⢊⠅⠀⡪⠔⡩⢠⢑⠕⡵⡣⢊⠞⡰⡡⠋⠃⠈⠚⢘⠘⠚⠛⠻⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣝⣻⢛⢟⢕⢔⠕⠡⢂⡨⢐⠡⢂⢟⢨⣾⡟⡴⣡⢊⢜⡕⣐⣃⡫⠂⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⣌⡢⠒⠡⠂⠱⡪⢋⠟⡿⣻⣫⣜⠵⠵⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡠⠀⡠⢀⠤⢀⠔⢀⠔⡠⠚⡡⢊⢔⡱⢁⠔⡡⢊⠔⡱⡡⢪⠊⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⢀⠔⣀⠔⡂⠔⡡⠒⡡⢊⠄⢊⠔⢊⠔⡡⠔⡡⠊⡡⠊⡠⢊⠔⡡⢊⠔⠁⠊⠐⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡪⢒⡡⢊⠥⢊⠤⢊⠤⢊⠔⢈⠔⠉⠔⠡⠖⠁⠔⠁⠚⠀⠈⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣩⣴⣖⣯⣷⣖⣭⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠋⣉⣙⡃⠓⡏
⠀⠀⢠⠔⠚⡟⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣟⢻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣵⠿⢷⣹⢧⣿⡸⢏⣼⠿⣮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⢰⡆⠙⠓⣧⡀
⠀⢠⢋⠀⢈⣎⡧⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⡇⢸⣀⣀⠀⠀⠰⢘⡞⠷⡾⠗⠁⡠⡈⠱⡱⠞⡗⣇⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠚⣀⡠⠄⣀⠙⠋⢿⡄
⠀⢸⠠⠀⢠⡧⣏⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⡇⢸⡤⠤⠇⠀⢠⠳⣟⣛⣧⡄⠘⠭⠆⢀⢻⣛⣟⡖⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠶⠀⠏⢆⣱⢸⠁⠰⢾⠶
⠀⠀⢢⡀⠰⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢿⣫⣽⢮⣔⣴⢦⡵⣧⣝⡯⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢀⣤⠈⠲⠖⠁⣠⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡙⢯⢺⣇⣿⣔⡿⡵⢗⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢫⣄⣰⣆⣀⡼⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠨⠓⠁⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠶⠊⠉⠙⠃⠉⠈⠶⠌⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢤⠶⡤⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⡴⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡛⢷⡿⢿⣴⡿⣷⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠐⣦⣀⡧⣄⣧⣠⣇⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠀⢹⠒⠓⠒⠛⠒⠒⢻⢱⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡿⡿⢏⣁⢍⣈⠿⡿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠘⢧
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⢸⢸⠦⠠⢤⠀⠀⣟⣛⣿⡧⢴⠱⣲⢘⠄⢼⣟⣛⣷⠀⢰⠶⢲⡇⠀⣿⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡆
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣽⢸⢸⠚⠀⠈⠀⠀⢧⢻⣿⣧⡔⠑⠖⠙⣤⣷⣿⠿⡗⠀⠈⠉⠉⠣⢤⡿⠀⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⡸⠒⢥⠑⠒⢥⠔⢻⡼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣃⡼⣷⣽⢿⣯⣿⢧⣹⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡭⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠺⠽⡤⠯⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠣⠴⠃⠀⠀⠣⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⢰⠒⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣍⣩⣩⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣿⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠄⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠠⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⢻⢹⡇
⠀⢠⡖⢸⣒⣒⣺⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡇⣗⣒⣲⣗⣆⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠘⢸⠃
⠀⠀⠈⠙⡯⠭⢽⢸⡿⠚⠚⠛⠓⢿⡇⡯⠯⢽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣟⣿⠠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠰⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢽⣼⣿⣀⢀⣀⣁⣽⣇⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠶⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣡⠴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡟⠓⢳⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠃⠀⠀⠈⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠸⠤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠻⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢛⡻⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣮⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠛⠋⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⠿⠿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠿⠿⠿⠿⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠿⠿⠿⠯⠁


⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣤⣤
⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣟⢿⣿⣼⣽⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⢸⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣗⣺⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠸⣿⡽⣻⢿⣿⢟⢷⣽⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠻⡿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠
⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠏⠉⠹⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢨⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⠿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣧⣤⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢍⠙⡶⠊⣀⡤⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣶⣿⣷⡟⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠉⠉⠘⢶⣟⣺⣿⢦⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣿⠞⣹⠮⠿⠟⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢽⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢈⣷⠞⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠖⠻⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠌⣿⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⠻⠿⣯⣟⢻⣿⣾⣿⣤⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠽⣿⢿⣽⣗⣖⣠⢄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣧⣤⣿⣥⣤⣭⣭⣋⣉⣀⣀⣰⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣝⣛⣩⣛⣻⣟⣽⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡇⢸⣶⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠇⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠉⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠉⠉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣭⡛⠛⢛⣵⣾⣶⣤⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣴⣾⣦⣝⠛⠛⣫⣶⣷⣦⣤⣀⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣡⣤⣶⣶⣌⡉⢉⣴⣶⣦⣤⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⣈⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⣀⣤⢶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⣤⣄⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠋⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠙⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠛⢛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠈⠛⠻⠶⣦⣭⣿⣶⣾⣿⣥⣴⠶⠟⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⡾⠋⠉⠁⠈⠉⠛⢷⣄⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢠⣤⣤⡄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣤⣤⡄⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣬⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢠⣦⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⡄⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟





⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠦⠀⠀⠀⢀⣀⡂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡾⣛⣻⢿⡖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣇⣬⡴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣦⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢽⡿⠫⡥⠏
⠀⠀⠀⢾⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠦⣤⠀⠀⢠⡶⢶⣿⣿⣏⠇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠉⠑⢠⣬⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣶⣶⣿⣤⣤⣾⣦⣤⣿⢏⡿⣿⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠠⠴⣤⣉⡉⢀⠰⣶⣶⣶⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣟⡟⠀⢸⣷⠀⠸⣿⠀⠲⣤⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⠐⠠⠤⠄⠠⢌⣉⣙⣿⣛⣛⣥⣾⠟⠛⠛⠟⠻⣿⣾⣿⠟⢀⡴⠀⢿⣧⣤⡈⠣⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠢⠀⣀⡁⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣄⣹⣿⡟⣼⣿⣇⠀⠸⣾⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠻⠽⣛⣒⣓⠲⠶⠶⢦⣙⠻⠿⠛⡉⠐⠉⠸⣿⣄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⠍⣉⣋⡁⠀⠒⠂⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠚⠲⠽⢛⣻⣿⡛⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠾⠋⣁⣤⣤⡈⠙⠷⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⠛⠛⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠿⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠻⢿⡿⠟⠋⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣃⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣤⢶⣦⡾⢋⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠾⢛⡋⠙⣡⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠋⠀⠐⠋⠀⠙⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢡⡿⢡⣾⣿⣧⣾⣿⣦⡙⣷⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⠦⢀⣴⣂⣀⡴⠟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠭⣬⣹⡿⠋⣿⠿⢋⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢴⡏⠉⣉⣉⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡃⢴⣶⡶⠾⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡘⠗⣸⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡾⡧⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡷⣥⡀
⠀⠙⠋⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣽⣯⡧⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡷⠷⢚⠆⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣟⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣖⣉⡁
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⡿⠉⠀⠠⠤⠴⠦⠄⠀⠗⡆⣖⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠰⠀⠀⠀⢛⣻⣿⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠂⠈⢷⡥⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡼⠓⢘⡆⠀⠀⠀⣶⣾⠄⠼⢾⡗⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠨⠇⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠰⠛⠃⡠⠷⠀⠀⠀⣟⠻⠀⡈⢿⡅⠸⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠘⢶⡀⠀⠀⢀⡤⢾⠭⣧⢀⠀⣂⣀⡀⡰⠛⢠⣤⣼⣉⢛⣿⢻⠄⠀⢀⡇⠀⣧⠁⡞⣇⠐⡟⣿⠒
⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣠⣸⣧⣷⣶⣶⣿⢶⠶⠿⠿⢷⣛⣛⣛⡙⠯⠭⢿⣷⢰⣾⠿⠻⣿⡿⣿⡟⣷⣾⣿⣴⣦⣻⣶⣯⣿⣅⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⣠⣧⣸⡭⣟⣹⣿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠛⠓⠦⠬⢭⣍⣀⣚⠛⠾⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣷⡽⠿⣷⠃
⠀⢠⠤⣗⣨⠶⣫⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⢶⣤⣤⣥⣉⡛⠺⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣾
⠀⠀⢘⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢯⣷⣦⣤⣄⡉⠁
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢺⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢣⣀⣠⣼⠌⠘⠄⢀⠤⠤⢤⠀⠀⣠⠤⢖⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠉⢁⣀⠀⣸⠀⣸⣤⡼⠼⠒⠚⢋⣍⡦⣧⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠤⣝⢦⠀⠀⠀⣀⡩⢵⢶⡌⠢⢘⣥⣤⡀⢀⣀⣨⡴⣚⣿⠇⠿⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠖⠻⢿⣒⠺⣩⣠⣠⣠⠸⢸⢮⡇⠉⠭⣼⡟⡉⣠⡏⢸⣿⣇⣸⣐⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠖⢛⠯⡉⢻⡉⠀⡞⠄⠀⠀⠉⠊⠉⠒⢤⡈⠙⠫⡉⡇⠀⣓⣿⣃⢱⡿⣠⣦⣬⡍⣙⡛⢁⣿⠁
⢎⣙⢦⡀⠀⠀⢸⢸⠤⡷⠷⢌⣧⣡⠭⠿⢷⡀⠀⠰⡆⢤⣦⣈⠣⣄⣌⢇⠀⠀⢿⢻⣿⠃⠈⠛⠻⠿⠶⢋⣾⠛⢆
⠈⠣⣶⠙⠢⣄⢸⠀⠑⠁⡆⡑⡇⢸⠀⡭⡟⢧⣄⣈⠪⣶⡿⢉⣷⡘⣞⣷⣆⠥⣿⣅⠘⡄⣭⡵⠞⠛⠛⣿⠟⢆⠈⣆
⠀⠀⠉⠳⣦⣂⡽⠀⠀⠀⡆⡢⣇⠈⢶⣶⢋⡌⠠⢮⡟⣛⠟⢩⣿⣷⢹⡿⠿⣩⣿⡝⣺⣘⡤⠶⠄⠀⣼⣟⣦⠈⡦⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⣇⠂⣿⣇⣹⠛⢶⠁⠨⣼⡿⣿⠰⣿⣿⡾⠋⣿⣶⣿⢿⣿⠃⣻⡽⠧⢶⣶⡿⠿⢲⢋⡇⢒⡇
⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⢿⠻⢿⡏⢀⡥⣿⣶⣿⢣⢄⣉⣡⣴⣿⡧⠿⣒⣋⢭⠗⡶⢫⢋⠎⡐⡱⡡⢣⡧⢽⠁
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠻⣼⠀⢐⣸⣾⣿⣷⡤⢾⣛⡿⡿⣳⢋⠝⡡⢣⢊⠞⡰⡡⢃⢞⠜⡔⡡⢡⠏⢽
⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢈⣦⢒⣛⡿⡿⡻⠫⢋⢎⢎⠔⡡⢋⠞⡔⡡⢃⢎⠜⡰⢡⢊⠞⡔⡱⣹⠤⢽⠢⣀⡀⠠⠠⠄⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠀⢽⢉⢔⢎⠔⠔⡱⡱⢡⢊⠜⡰⢁⢊⠜⡰⡣⢊⠎⡰⠡⢂⢎⠜⡔⣼⠭⣿⡑⢐⠀⠂⣙⡂⠈⠣⠥
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢀⠭⡧⢁⢪⢊⢎⠌⡔⡡⢊⠎⡔⡡⢋⢜⡔⡡⢃⠜⡔⡡⢣⢊⢞⣴⡾⢑⣟⡈⠠⢍⣀⡒⠂⣠⠤⠭
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⡷⡑⡡⡣⢣⠎⡔⡱⢁⢎⠔⡡⢋⢊⠜⠠⢊⠌⣔⣱⣥⣿⡻⣽⠷⠞⠩⠭⠉⠐⣒⡐⣃⡈⠉⠉
⠀⠀⠃⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠨⢽⠎⢜⠔⡵⢡⢊⠎⡰⡡⢊⡔⡱⢡⢊⣴⢥⣻⡹⠽⠶⠿⠉⢙⢛⣋⣈⣭⣭⣤⠀⠐
⠀⠓⠤⣘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⢨⢊⠎⡔⡡⢃⢎⡔⣡⣮⠼⣶⣻⠽⠾⠭⠭⠥⠭⠭⠭⠉⠁⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠽⡡⢣⢎⣼⡵⡗⣞⣽⡽⡶⠏⠩⠭⠥⠦⠤⠭⠭⠭⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⡀⠁⠓⡂⣽⣲⣯⣯⣷⣿⣛⣃⣤⣤⠶⢖⣀⣀⣀⠀⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠿⠿⠟⢀⣐⣒⣒⣒⣛⠓⠓⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡥⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢋⣩⡼⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡭⠂⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣉⣥⠴⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣋⠉⣤⠶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣤⣿⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣶⣶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⢠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣤⣶⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣘⠋⢾⡏⠉⡽⠎⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣬⣬⡃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⠾⠏⡁
⠀⠀⠀⠾⠿⠸⡿⠀⠀⢛⡿⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡸⢞⣵⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡇⠀⠘⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⢶⣶⠰⣿⡶⢠⣾⡷⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣌⠡⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡗⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣮⣩⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠈⢩⣄⢶⣷⢻⣶⢆⣬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⡂⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢉⣉⠛⣿⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⢰⣀⣠⣶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠀⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⡀⢙⣶⣄⠀⠀⠸⡆
⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠶⠶⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣷⣾⣷⣿⠀⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠛⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⠿⠟⠀⢸⢸⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣠⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠉⠉⡇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠛⠋⠩⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣄⣀⣠⣎⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠼⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢫⣻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠰⠚⠋⠁⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠀⠀⠀⣾⣭⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢸⠩⣭⣭⡭⢻⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠗⣶⣶⣤⣀⡀⡶⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢿⡅⠀⣴⡟⠉⢻⣆⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢬⡥⠀⢠⣥⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⢠⣶⣶⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠿⠟⣵⡎⠿⠿⠿⠿⠏⣶⠹⠿⠃
⠀⠀⠘⠿⣟⢙⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⢙⡿⠿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠒⢒⣖⠒⠒⠒⠒⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣑⣒⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣾⣞⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⡇⠀⣯⠕⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡇⢸⡇⠀⣗⡫⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⡇⠀⡧⠖⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⣗⣒⣒⣺⣄⣀⣀⣀⣈⡇⡇⢸⡇⠀⣏⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⣗⣒⣒⣺⣀⣀⣀⣀⣀⡇⡇⢸⡇⠀⣗⣒⣿⢶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢹⣷⣶⣷⣾⠉⠉⠉⠉⢉⡇⡇⢸⡇⠀⡧⣭⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⢸⡇⠀⣟⡲⣿⠬⠥⠤⠬⠭⠤⠭⠥⠬⠭⠤⠭⠤⠤⠤⠬⠭⠤⠬⠭⠤⠭⠭⠤⠭⠥⠬⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⢸⡇⠀⣷⣝⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣇⣀⡿⡻⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣮⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣧⣭⣭⣭⣭⣭⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠾⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠷⢾⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣽⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠚⢹⣱⠆⠈⠉⠡⠿⠄⢀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⠤⠅⡀⠠⠀⠠⠂⠀⠟⠉⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠊⠀⢸⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⣐⠗⠆⠐
⠀⠀⠀⠑⢴⣿⠀⠀⠂⠀⠙⠓⠒⠑⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢤⠀⠀⠐⠀⠀⠖⠒⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠄⠀⠀⣠⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⠅⠀⠀⠙⣾⠇⡇⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣐⠈⡀⠀⠇⠺⠀⠸⢟⣉⠵⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠲⠆⠂⠐⠶⠿⣋⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠶⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⡄⠐⠒⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠛⠀⠱⢖⠒⠚⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠠⠀⠠⠧⠄⡀⠀⢀⠀⢀⣀⠠⠐
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⡀⠤⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡆
⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠌⠑⠤⡆⠁⠈⠁⠀⠀⠂⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠳⠶⠶⠤⢤⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣰⡿⡟
⠳⠴⠀⠀⢀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠐⠞⡢⠀⣤⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⡜⡇⠘⠁⠀⠙⠋⠁
⠐⠂⠾⢟⣳⠎⠉⠉⣀⠤⠀⢸⠠⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠐⢯⣾⡉
⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠫⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠷⣦⣀⠀⠐⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣤⢇⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢔⡏⠅⠠⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢦⡖⠀⠀⠀⡤⠂⢠⡴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⣿⣀⡦⣤⠬⠶⠾⠿⢋⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⡄⠀⡀⡌⠷⠎⢀⣾⢻⡆⢠⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠩⡍⡽⣄⢿⡅⣿⣀⣀⣠⠄⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠇⡆⠃⠑⢤⣴⣿⡿⡾⠃⢁⣾⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠜⠀⣿⣇⠀⠼⠋⢻⣄⡉⣤⢋⠾⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠀⠀⠀⢾⡿⣼⠀⠙⠛⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠾⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠶⣿⣿⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⢀⣠⡄⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣷⣾⣷⣿⣿⣯⣷⣻⣾⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠁⣠⡆⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣴⡀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣷⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣮⣿⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⠀⡼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⢀⠠⢰⡆⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣷⡿⢿⣾⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠃⢰⡏⣼⠱⢹⡼⢿⢾⣽⢽⣿⠾⡿⡿⠞⣵⡾⡿⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣦⣤⣦⣼⣛⣻⣶⣻⣛⣲⣟⣛⣲⡦⣤⣦⡦⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⢆⠀⣀⣁⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣞⣁⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠰⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢻⠿⠹⠛⢻⢝⡟⡏⠛⡟⠻⡛⣿⣻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡿⣻⡽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣭⣲⠤⠤⣒⣭⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠳⣝⣯⠿⢿⣛⡿⠋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⠛⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠃⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠉⠉⣻⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠟⢿⣷⣄⠀⢦⣀⣿⣷⠀⠛⠿⠟⠀⣰⣿⠃⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣀⠀⠛⢿⣦⡙⢿⣿⣏⢸⣿⣷⡇⢠⣿⢃⣠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣀⠻⣷⣄⠩⢹⢿⣿⡿⣰⣿⠃⣸⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠹⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣷⠈⣾⣿⢡⣿⠧⢂⣽⣯⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠛⠒⠓⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠚⠚⠓⠒⠲⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⠿⢿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⣖⢰⣆⡲⣔⣲⡲⢲⠂⣦⣴⣂⣶⣰⢦⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣨⣕⣇⣊⣇⣌⣸⠸⣪⣇⣾⣠⣁⣸⣑⣘⣢⣅⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣛⣻⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣦⠹⣆⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣈⠳⣌⢳⡘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠷⣝⠳⣝⠳⣍⡳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⢡⡶⣌⡳⢬⡓⢮⣝⣓⠶⠶⢶⣒⣒⠲⣜⣎⣙⠿⢽⣿⠋⣹⡶⢋⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⡿⣰⢤⣝⡲⢭⣓⠦⠭⠭⠭⣝⣲⠽⣝⣳⢂⡿⣡⠞⣡⠞⣩⡴⢛⣡⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢣⡏⡞⡬⣍⣓⠮⣝⣛⣻⠭⣗⣪⡍⡼⣡⢏⡼⣣⠞⣡⠞⣡⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣼⡹⣻⣱⣨⣝⣒⠶⣒⣭⡇⡜⡼⣱⢃⡞⡴⢣⡞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⢻⡇⡇⣧⢧⢣⢳⢨⡭⡷⣼⢸⢱⢇⡏⡞⣸⢡⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡟⣼⢱⢇⡏⡾⣸⢸⠑⣛⣛⡘⡜⡜⡎⡇⡇⣿⢼⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣱⢏⡼⣡⢏⡞⡼⢱⢃⣛⠭⢖⡲⠭⣝⣸⡼⣸⣹⢹⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣥⠞⣡⢏⡴⢣⠞⣼⣁⡫⢭⣒⡭⠭⢭⣝⡲⢭⣁⢣⢇⡏⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢛⣡⠶⢋⣵⠞⣡⠟⠴⠯⣌⣛⣶⢭⣑⣒⣛⣛⣓⠲⢭⡓⢮⣙⠺⢸⡵⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠥⣔⡻⡤⢨⣽⣿⣌⠵⣿⡾⣽⣿⣒⣒⣒⠶⢬⣝⠲⣍⡳⣬⡻⠏⡼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢬⡙⢮⡙⢦⡙⢦⡇⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣦⠹⣦⡱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢳⡌⠻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦


⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢉⠀⠀⠁⢀⣀⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠟⠉⠉⠈⠁⠁⠁⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠕⠀⢀⠀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣄⡪⢆⠢⢆⡠⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠠⡎⠆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠇⠠⠄⢠⠀⠄⠀⡷⡢⠄⠄⡇⠠⠀⠀⠠⡇⠀⠐⣎⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠃⠂⠀⠀⠀⠐⠒⣂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠊⠐⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢴⠆⠀⡀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⠀⠀⠘⠀⠠⢀⡀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠈⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠧⢀⡄⠀⣀⣍⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⣄⠀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⡀⠀⠂⠀⠠⠑⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠄⠀⢙⡿⡜⡴⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠠⡄⠀⠀⠈⢣⡈⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢄⣈⠚⣹⠳⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠀⢀⣄⠀⠀⡖⢈⡀⠄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠠⠀⠸⡿⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⣸⠋⠀⠀⢀⡴⠚⠋⢩⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢲⠟⠁
⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡾
⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠙⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠿⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠿
⠀⢠⣦⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋
⠐⠀⠀⠑⠴⠛⠁⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟
⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣇⣀⣰⡆⠀⠀⠀⢠⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⢸⡇⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣿⠃⣾⣧⣄⣾⠇⠀⢀⡴⠋⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠐⠦⣄⡀⢰⡆⠀⠀⢀⣾⣛⣛⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡷⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢳
⢀⣤⣤⣬⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣟⠛⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡟⠛⠛⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈
⢿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⣰⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠙⠶⠛⠀⠀⣠⣶⣷⣾⡟⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠗
⢠⣼⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⣤⣠⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡟⢻⡄⠀⠀⣻⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⣴⡾⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣯⣭⣧⣤⡄⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡷⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣷
⣿⣦⣡⣾⡃⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠁⠀⣿⣭⣿⣿⣯⣽⡇⠀⠉⣙⣿⠿⢍⡁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠈⣁⠤⠒⠈⠁⠀⡀⠕⠊⠩⠻⡒⠶⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈⠙⠢⣅⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠘⠻⠶⠖⠉⣐⡠⢤⡤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣹⢋⠜⠛⠓⠤⠠⣤⣤⣤⣀⠙⡄⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠀⢸⠀⢠⠢⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢕⠞⢢⣀⡇⠀⢀⡤⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⡁⠀⡐⣿⢠⡇⠷⢟⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠎⡀⡀⠀⠀⣢⣻⠀⠉⠼⣗⡏⢲⠀⢆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠛⢧⠈⠙⢻⣯⢿⠉⠁⠀⠀⠈⠁⢸⢳⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⠯⣴⢀⠈⣿⠛⠆⠀⠐⠄⠀⠠⠘⠸⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⠀⣰⢒⡠⠹⢅⠞⣸⡀⠀⢀⡘⣫⣹⣣⢰⠘⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠓⠒⠚⠛⠃⠀⠞⠛⠙⠊⠉⠘⠛⠉⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁

⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠃⠀⣴⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠃⠀⣴⣶⡄⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣇⠀⠈⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣦⣴⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡄⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⠁⠀⣴⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠋
⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣴⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀⢺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣈⣉⣙⢋⣠⣄⡙⠛⠻⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⠀⣉⣉⣉⣙⣛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣛⣛⡛⢛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠙⠢⣀⢀⢀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠐⠀⢉⣉⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⡀⣤⠄⢠⢈⠉⠀⡠⠀⠵⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠃⠀⠀⣆⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠚⣋⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠂
⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡇
⠺⠶⠶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠒⠠⠤⠀⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳
⡉⠁⠀⠀⠓⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣐⠦⠴⣆⣀⡀⡀⠀⠀⠈
⠁⠀⠈⠉⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣅⣐⣊⠉⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠑⠄
⠓⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠠⠒⠈⠉⠉
⠀⠀⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠂
⠷⠖⠋⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠰⠰
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠠⣪⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠙⠁⠀⡘⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠧⠤⠀⠈⣧⠐⠖
⠀⠀⠰⢦⣀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠂⠀⠀⢺⡷⢀⠀⠀⠪⣟⠆⠸⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣲⠶⢓⣠⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣴⣃⣀⣹⣾⣑⣀⣆⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣉⣉⣁⣹⣀⣀⣀
⣿⢻⠿⡿⢿⢛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣻⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢚⣩⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡿⠛⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⣠⣄⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣇⠀⢀⡇⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢿⣿⠟⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣉⣩⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠛⠄⢻⢰⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣉⣉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠄⣠⣤⣆⢌⠜⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡿⢛⠻⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣞⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠊⡀⠙⠉⣁⣚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠘⠧⠼⠃⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃⣧⠑⣦⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣿⡹⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣉⡉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣻⣿⣿⣿⡴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⢞⣉⡙⢷⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡷⠁⠀⠈⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣿⡿⣿⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠪⠭⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⢀⣀⣼⣇⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣼⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣻⣿⢿⣿⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣞⠕⠛⠀⠀⠳⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣾⠿⣛⠿⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣫⣽⣶⣯⡹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢾⢼⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⣾⣿⣷⢸⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⣿⣯⡂⢈⡿⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢞⠦⣀⣀⡤⣫⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠙⠻⠛⠋⠊⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣿⣷⣽⣯⣵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣟⣛⣯⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣛⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠟⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠆
⠀⠀⠀⣰⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠉⢠⡀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⡰⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⣀⣡
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢁⠜⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢀⣤⣴⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠣⢄⡀⣼⣸⠁⠀⠁⣀⡖⠋⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠤⠂⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠳⠄⢀⠀⠈⠉⠉⠉⢑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠉⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⡄⢪⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⣀⣀⠀⢀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣶⠆⠀⣀⢬⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⢀⡤⣚⡭⠟⠀⠀⠀⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⡠⢚⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠛⣓⡶⠀⠀⠈⠑⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⡠⠚⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⣤⡄⠀⠀⢯⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠲⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡠⠔⠊⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡠⠔⠉⠀⢀⡴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠂⠐⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠖⠉⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣀⣀⠀⢨⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠉⡄⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠃⠢⡀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⡰⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⡤⠋⠀⠀⢀⠇⢷⡖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠠⢂⠀⠐⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣁⠀⠀⣼⠀⣸⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠁⢀⡇⠀⣹⡧⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠇⠻⠄⠘⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠀⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⢈⣤⣤⣤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⡄⠄⣀⣧⣤⣤⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣴⣿⡘⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠟⠻⡤⠄⠐⣦⣄⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠻⠯⢟⢥⡀⢾⠂⠀⠊⠁⠀⢐⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⡀⢾⣿⣿⠄⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠆⠈⢻⠀⠚⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⢴
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡄⠀⡀⠈⢿⣿⣿⠀⡀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠤⠤⢤⠉⣤⠤⠤⢤⠩⣤⠤⠤⢼⢇⣯⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⣦⣶⣦⣤⣵⣶⣶⣦⣤⣵⣶⠔⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠽⠯⢯⡭⣿⣭⠯⢽⡿⡗⢶⡁⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣂⢄⡀⠀⠀⠠⣽⠀⣠⠤⠀⢠⡎⣾⡿⢷⡟⣄⠚⣿⠁⢀⡠⣐⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢏⢣⡀⠀⠻⣍⠛⠷⠶⢦⣼⣷⣷⣴⣿⣿⣧⣻⡶⣿⣷⣯⡼⢿⠶⠛⣩⠟⠀⠀⡜⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠉⠑⠀⠰⡾⠷⣶⢄⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣶⠾⢷⠆⠀⠊⠉⠑⡃
⠀⠀⠀⣾⣿⡳⡀⢰⡦⢘⣷⣾⣶⣷⣷⣷⣿⣿⠛⠿⢿⣿⠿⡿⣿⢿⣿⠶⣿⣿⣷⣾⡃⢴⡆⣀⢞⣾⣷
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢞⣡⣼⣿⣿⣿⠟⡉⣾⣿⠿⣔⢶⢺⣿⠈⠉⢁⣀⣨⣁⣰⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣌⡳⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡿⢫⠭⠙⣭⣿⡿⢿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣀⢀⣢⣿⡏⢙⡿⢷⣤⣌⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣤⣾⡿⠟⡛⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢡⢀⣠⣭⣤⣶⣿⢻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠚⢉⣿⡟⣿⣶⣿⣟⣛⡻⣿⡟⠉⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣟⣹⠟⢿⣿⣮⣫⣩⣽⣿⣿⣵⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢿⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣌⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢿⣿⡅⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⡃⠀⣼⣿⡟⠛⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⢿⣄⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⣾⣿⠟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⠍⣙⡷⠶⢝⣛⣂⣙⣷⣌⢿⡄⢸⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠉⠛⠛⢛⡛⣻⡷⠋⣴⣿⠋⠀⣾⣿⠋⠁⣠⣤⣬⣤⣿⡄⢿⠀⢸⣿⠋⠁⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⠿⠿⠿⠟⢻⠟⣰⣿⠀⠀⠿⣿⣦⣀⡙⠿⣦⡀⢿⣿⠁⢀⣤⣭⣘⠇⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣶⢶⢣⣿⠀⠹⢿⣷⡶⠶⡶⢖⣭⠿⠓⣊⣝⣦⣙⣆⢸⣿⠛⠛⠳⣼⡇⣼⡟⠁⠀⣀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢉⣡⣴⡇⢸⣿⣦⣤⣤⠶⣲⠏⠰⠿⠷⢤⣈⡻⢯⡀⢨⣍⡂⢿⠀⣴⣶⣌⠣⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠟⢋⢸⡇⠀⠙⠛⣉⣴⢣⣿⣦⠶⣲⠟⢁⠲⢿⡓⠛⠜⣿⠛⢾⢰⡟⠉⠙⢷⡃⣾⠟⠁⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⢸⡏⢀⣠⡶⢻⠘⣿⣶⣶⡾⢋⣾⠀⢉⡴⠡⠟⣿⡁⠘⣿⡟⠜⣷⡹⢰⣦⢹⢃⣴⣶⡄⢿⠃⣴⣾⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⠋⣡⢺⡄⠈⠉⠉⣰⢏⢻⣷⡟⣸⣤⡎⠿⣤⣄⡸⢁⡄⠃⢡⠟⠻⣏⡾⠋⠙⢿⢈⡾⠋⠁⠀⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠏⡌⢿⣶⣶⣾⠏⡼⣄⠉⢰⣇⠻⠃⣤⣻⣍⠡⠽⣷⢏⣪⣶⢠⢏⣤⣶⣆⢸⢋⣤⣶⣿⣿⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣼⢻⡄⠙⠛⠁⣰⡇⡙⣷⣿⠇⣗⢤⣽⣌⠫⢥⣖⣉⠉⢩⣯⠴⠋⠉⢹⡿⣼⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⠏⢠⡻⣶⣤⣶⣿⠃⣿⢦⣉⠀⣸⣎⠪⣭⠤⣴⣛⡫⠶⠷⠶⢿⣿⡆⣸⣣⡴⠾⠿⢿⣿⣦⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢠⣿⢱⣌⠙⠛⠁⢀⣿⠀⣯⢛⠿⠟⠀⠘⣷⣦⠉⠛⣿⣷⠀⣰⢟⣐⣩⣥⣤⣤⡀⠀⠹⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠇⢸⡏⠳⣶⣶⣾⡿⠀⢸⣧⠻⣟⠚⣛⣛⣉⣤⠶⠛⣥⣾⣭⣭⣍⣉⠉⠙⢿⣿⡆⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⡇⢻⣦⣉⡉⠀⢀⣼⣿⠀⠘⣷⡌⠛⣶⣌⠙⠳⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣷⠀⢸⣿⢃⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣸⡇⢸⡝⠛⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡟⢀⣾⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣈⣿⠈⢷⡒⢶⠾⠿⠛⠁⣀⣼⣿⠟⠀⣰⡿⠏⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣼⣷⡌⢻⣏⠙⢿⣉⠩⣴⣖⠛⢭⣤⣉⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣥⣄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⣟⣽⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣸⣅⣌⣥⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣼⣿⣧⣾⣯⠉⠙⠻⠷⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠘⣱⠿⠿⠿⡿⠟⠉⣿⣷⣦⣄⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣮⠙⣲⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣒⣦⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⡨⢋⣾⡝⣿⡟⢉⣁⣀⣀⠀⠾⠿⠿⠿⠯⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⠞⠁⠐⠂⠒⠢⢝⠻⡦⠉⣷⣷⣹⣷⢿⣳⠀⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡏⠈⠀⢄⣠⠄⠬⡈⠋⣀⢾⣻⣿⣇⣿⡮⢱⢧⣿⡶⣤⠠⠈⢆⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠠⢸⡇⣾⣟⣦⣀⠁⠘⣿⠻⠛⣤⢹⣮⢿⣿⣷⡻⡀⠀⠈⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠜⠳⣌⣙⠡⠁⠀⠀⣿⡄⢺⣿⡇⢿⢼⣻⡷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⢀⠐⠀⠐⠀⠀⡈⢠⡿⠈⡞⠛⠛⣓⢫⡟⣿⣿⡇⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠶⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣬⣀⣀⣀⣨⣴⡿⠁⠀⠁⠞⠛⠸⢾⣿⢿⡾⢟⣀⣀⣤⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢙⣮⣿⣾⣿⣛⠿⠟⠛⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⣇⠀⢠⡤⢄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣷⣦⡈⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠙⠿⣧⠈⠂⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠉⠓⠐⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣀⣠⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠋

⣀⣀⠀⠑⢄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⡀⠑⢄⣀⡀⠀⠀⡠⢊⠤⠀⠤⠤⠀⠄⠤⠓⠤⠀⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠙⠦⡀⡑⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⢌⠢⡀⠀⠀⠀⡎⢰⠁⡎⠉⠉⣉⢉⠉⠑⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠤⢀
⣈⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠈⠢⡑⠌⠂⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢀⡤⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠘⢄⠈⠢⠄⠀⠈⠢⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡠⠄⡀
⢀⡴⠋⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢆⠀⠈⠢⠤⠠⠤⠄⡑⢄⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣉⣉⣉⠔⠉
⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠄⠘⢄⠀⠑⠒⠒⠒⠄⠀⠀⠈⠂⠱⠀⢧⡀⠉⠂⠀⠐⠒⠒⠀⠐⢲⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣁⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣉⡉⣉⡉⠉⣉⠍⠕⠀⢸⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢄⠀⠀⠀⠇
⢄⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⡀⠀⣠⠂⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢂⠔⠐⠀⠀⠘⢄⠣⡡⡀⢢⠀⠀⠀⠑⡄⠑⢄
⠀⠈⡉⠉⠀⠉⠀⠀⡀⠙⠌⠉⠀⠀⢸⠀⠀⡈⠁⠉⠁⠠⠊⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠡⢊⠉⠁⠀⠀⠀⠅⠁⠨⠀⠇⠸⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡇
⠀⡘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠒⠁⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢡⠁⠀⡇
⠀⠅⠸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠉⢉⣉⣩⠔⠁⠠⢀⠉⢉⣉⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠁⠀⡄⠠⠀⠈⠉⠉⠁⠁⢀⠐⢄⠀⠣⠀⠰⠀⠀⠇
⠀⠁⢸⠠⠋⠀⠀⠀⡁⡔⢁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠑⢄⠑⢄⠀⢐⠀⠀⡆
⠀⡇⢸⢀⠀⠀⡠⠒⡠⠃⠈⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⡁⠀⡀⡀⢄⠈⠢⡀⢅⠠⡀⠀⢸⠀⡇⢈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⡂⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠐⢌⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⡢⡄⠈⡌⢣⠈⡆⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⢰⠀⡂⠀⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡇
⠀⢁⠈⠃⠤⠤⠤⠀⠐⠡⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⢸⠈⠀⠀⢸⠀⠃⠜⠄⠃⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸
⢄⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠄⠈⠆⢸⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠑⠤⠬⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠐⢀⠈⡂⠀⠈⠀⡀⠁⢸⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠙⡄⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣁⡁⠀⠀⠀⠀⠥⠬⡑⠌⠉⡁
⠢⡀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢄⠈⠀⡇⢸⠀⡀⠀⢘⠀⠠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠁⠐⠀⠀⢨⠀⠀⡂
⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠇⠸⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡸⢀⠄⠀⠀⠊⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⡇
⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠁⡀⠀⢀⠔⡡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⡃⠀⠀⠀⠜⢀⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⢠⠀⠄⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠈⢀⡔⡡⠊⢀⢀⠀⠉⠉⠉⡁⡉⢉⠉⠉⠉⠀⡨
⠀⠇⢀⣀⣀⡰⠋⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⡀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⢢⡀⠀⠀⡠⠃⢀⠔⡣⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠊⠀⠀⠀⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠤⠜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃⢠⠨⡀⢄⠈⠢⡢⠤⠭⠭⠭⠤⠔⡡⠊⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠔⢁⠔⠋⠁⠀⠀⠀⡃
⠀⡅⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠑⢌⠢⡑⢄⣉⣒⣒⣒⣒⣒⣊⣀⣀⣂⡐⣐⣀⣒⣐⣀⣒⣂⣒⣊⣀⡀⠀⠀⠔⡡⠂⢀
⠀⠈⠢⡈⠢⡉⠒⠒⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠢⠤⠤⢀⠀⠑⢌⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢊⠔⢉
⠀⠀⢀⠈⢢⡈⠂⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠔⠁⠈
⡿⢿⠿⠿⠿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣻⣻⣻⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣿⣇⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠹⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⡄⠉⠛⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢀⣾⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⡿⠁⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣾⣦⡀⣠⠤⡹⠻⣆
⠀⢀⣠⣼⣿⢿⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠖⠓⠘⠛⣿⢰⡄⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣧⣿⣞⣋⠉⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⠾⢻⡙⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⡃⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠁⠀⠸⢳⣿⢳⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢙⢹⣧⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⢰⣾⣖
⠀⣀⣴⣶⣿⠻⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⠯⠅⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⣽⡟⠙⠢
⠛⠁⢘⠹⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠰⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠨⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡝⢂⣿⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢴⣾⣟⠇⠀⠙⠆⠀⠀⡠⠖⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡶⠀⠈
⠀⠀⡄⠘⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡿⠲⢄⡀⠀⠁⠀⢘⣽⡿⠖⡤
⠀⠰⠈⢤⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠂
⠀⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇
⠀⠁⠈⣺⢿⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⡇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠰
⢸⣳⣄⢼⣾⡧⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⣭⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢀⡄
⣻⣀⣈⣻⣻⣃⣉⣹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣈⣿⣗⣉⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣻⣟⣉⣇
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⣯⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⡏⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠒⡗⠂⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣛⠿⠿⣛⣵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠏⢁⡴⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡴⠋⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢁⡴⠋⣀⣾⡋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⡴⠋⢀⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧
⣴⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣹⡇⣿⠻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣾⣛⣛⣻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⣧⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣀⡤⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠘⢿⡀⠀⢙⡷⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡶⣶⣶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⣾⠟⠁
⠀⠈⠻⢶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⣧⣀⣀⣼⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⡇⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣭⡁⢈⣭⣭⣭⣅⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠻⠿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡄⠠⣭⣤⣭⡅⠀⡇⢸⡇⠀⣇⠉⠉⣆⠤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠠⠶⠶⠶⠆⠀⡇⢸⡇⠀⡧⢤⡤⠤⣀⠓⠉⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠷⠿⠆⠐⠿⠷⠷⠇⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢸⡇⢀⣴⠷⡄⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⡃⠈⣛⣛⣛⡃⠀⡇⢸⡇⠀⡏⡡⢬⠹⣁⣀⣘⠀⠊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⡁⠀⡇⢸⡇⠀⣇⠣⠔⣠⡋⠉⢙⠀⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡅⢠⣭⣭⣭⡅⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢹⡏⠈⠻⡦⠊⡠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠠⠶⠶⠶⠆⠀⡇⠸⠧⣶⣷⣾⣷⡶⣾⠤⢄⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠆⠐⠶⠶⠶⠆⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⡃⠘⣛⣛⣛⡃⠀⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⡁⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⡅⢠⣭⣭⣭⡅⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢐⣒⣒⣒⣒⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢰⡿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠷⡾⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡇⠸⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⢰⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⢸⣿⠺⠃⠀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡁⠋⠘⢙⢉⠈⢋⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣻⣶⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⢠⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠻⢿⣾⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡻⢿⣶⣦⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠈⢿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣈⣽⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⡶⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠉⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⢦⣴⡿⢿⣿⣿⡷⣦⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠙⠟⠉⠁
⠀⠀⢻⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣷⣶⣶⣶⣷⣴⣮⣴⣼⣶⡿⠛⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠂⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠶⠶⢿⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⠶⠶⢶⡂⠐⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣀⡄⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⢉⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡨⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠶⠟⠟⠛⠛⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡇⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⠲⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡴⠋⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠁⠀⠀⠩⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠐⠠⡀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡠⠊⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠔⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⡴⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠈
⠴⠋⢀⠔⠁⢀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⠀⠈⠥
⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠁⠀⠀⢦⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡴
⠀⠀⢼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠃⠀⢀⠅⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠈
⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠈⠚⢄⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠘⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⠁⠀⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠔
⠐⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡠⠠⠤⠤⠤⠤⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠒⠊⠀⠀⢔⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⡔⠁⢀⡤⠒⠒⠐⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⡴⠋
⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠒
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠂⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣔
⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡠⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠨⠀⠠⠢⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠣⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⢔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠑⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑
⠑⡄⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠨⢆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠑⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡸⣿⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣋⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠉⠉⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠙⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⣁⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠋⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⡄⠹⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡆
⠀⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣆⠙⢷⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡜⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠞⠉
⠀⠀⠻⣿⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣄⡰⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣷⣀⠸⣿⣿⡟⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢹⣧⡘⣿⣧⣹⡟⠻⢷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠁⢀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢻⣿⡿⢦⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢠⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠩⢲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠉⠓⢤⠛⠛⠀⠀⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⣶⢤⡙⢢
⡄⠀⠰⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣔⢠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡴⠞⠒⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣸⡟
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⢤⠶⠘⠛⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣀⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠰⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠾⠖⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠗⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⣄⠤⠒⠫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢸⣀⣠⠴⠖⠛⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠀⠀⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠐⢢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠉⣉⡍⢁⠈⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠉⠒⠂⠤⠠⠀⣄⢀⣈⣉⣈⣁⣀⠉⡀⢀⠀⡈⠛⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⡉⢲
⡄⠀⠰⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣼⡃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠾⠶⠞⡋⢉⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣀⣠⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠐⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⣀⣠⠴⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠘⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣤⡄⠒⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡤⠶⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣀⣠⠴⠖⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣌⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣉⠛⢦⣙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣌⡳⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡠⢚⣡⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣪⡴⠋⣁⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠜⣡⠾⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠮⡙⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢝⠲⣄⡉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣻⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⢬⡙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢋⡵⡫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢉⣤⠞⣩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢋⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣡⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⣸⡆⢀⠀⠰⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠸⠇⠀⠈⠀⠀⢸⡃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣞⡄
⠈⠀⣿⡄⠀⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣂
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⡀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡃⠀⢠⡗⠀⠀⠘⠋
⢸⡇⠀⠠⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣽⠆⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣼⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣥⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣀⡠⠤⢤⠤⠼⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⢠⡄⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠴⢒⠾⣛⠽⣋⠤⣒⠭⠓⠊⠁⠈⢣⢰⠂⣉⠉⠙⠓⠶⢶⣤⣀⣤⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⡀⢠⢛
⠀⠀⠰⡿⠀⠙⠀⠀⣠⣴⠛⠁⣠⡾⢑⡩⣰⠝⣊⠥⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠃⣂⢓⠤⣐⠆⠄⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡩⢉⡓⠲⠤⣄⡀⠈⠛⠀⠈⠋
⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠔⠭⠭⠁⢀⠞⡩⢒⠕⣊⠔⣊⠥⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡡⠔⡒⠨⠥⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢷⠊⠕⡂⠄⠉⠲⢄⠀⠀⠀⣷
⠸⠇⠀⣠⢊⠑⠨⠍⠀⢀⠏⡨⢊⠵⣊⠕⡪⢔⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⡊⠥⠐⠂⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⣭⢔⡂⠥⢀⠀⠙⢦⠀⠉
⠀⢀⠮⣄⢄⡀⠁⠀⠀⣼⣡⢞⡥⡪⣕⠯⣒⠭⣒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡰⠌⢁⡂⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⡯⢒⠩⠅⣀⠀⠠⡱⡄
⢠⡯⠾⠼⠯⠤⣖⡠⠀⣏⠔⡡⡪⢋⣥⣊⣴⣪⣤⣊⣡⣀⡠⢀⠀⠀⠐⠀⠨⢒⡩⢔⡂⠬⣐⣒⠲⠶⢀⡀⠀⠀⣂⠹⡥⢂⡡⣔⡨⠥⠵⣽⡄
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣧⠿⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢾⣴⣄⠀⢰⠄⣪⡵⠾⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⢆⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠑⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⡎⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⡀⠀⢠⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡉⠛⣁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⡠⢄⡠⢂⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠄⡠⢀⡄⣠⢄⡀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠘⠁⠚⠁⠒⠁⠂⠡⠊⠵⠊⠔⠥⠊⠕⣩⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠕⢋⠔⡡⢊⠕⡫⢒⠕⡢⢖⠕⡡⢒⡴⣢⠔⡡⢂⠔⡠⣠⢄⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠐⠚⠛⠂⠐⠚⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣥⣬⣽⣯⣥⡄⣀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢌⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣳⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣯⣝⣩⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠶⠡⠬⠶⠶⠡⠄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣯⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠘⢿⣧
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⣰⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⢉⡝⠋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠔⠚⠯⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠈⠀⠈⠁⠈⠒⠤⣤⣄⣀⣀⣴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠔⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠍⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠂⠀⢾⠀⠀⢀⠴⠶⣶⠒⠒⠒⠂⢡⡟⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣼⠓⠒⠒⠒⢢⠀⠛⠒⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠀⡀⣼⠀⠀⠁⠀⠀⢨⠠⢘⠔⠁⠀⠀⠣⠀⠨⠑⠤⢀⣀⣀⣠⡼⠧⣄⡀⠀⢀⡼⡃⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠒⠁⡐⠁⠀⣀⣤⠀⠀⢇⠀⠱⠄⢺⣷⠜⠀⢺⡀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠⠞⠉⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⢷⡤⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠃⠀⠀⡏⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡜⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣠⠴⠚⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠲⣄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠄⠊⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⡀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⣴⣶⡟⠉⠹⣿⠀⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢊⣉⣩⡍⠙⠛⠻⣆⠸⣿⣧⣼⣿⣗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢁⡒⠛⠛⠿⢿⣧⢠⣆⣿⡛⣯⡭⠏⠛⠉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡈⣽⣵⣁⡃⢀⣸⣿⣦⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⢿⢺⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡟⡕⡻⢻⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣍⠢⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⢏⠌⠀⠉⣟⢅⠙⣆⠻⣢⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡎⣀⡀⢀⣬⣺⣶⣌⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣽⡿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⡇⣿⣿⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢿⣿⠀⢘⡇⠻⠋⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⡇⠄⢸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⢸⡄⡄⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢸⠀⠀⠈⡇⡇⠀⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡼⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠾⢿⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠲⠦⠬⠭⣭⣙⣛⠛⠿⠷⢶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⡄⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⡏⠉⢳⣰⣧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠜⢹⠀⠱⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠓⠲⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣄⣀⡀⠀⣼⣥⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢠⣁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠶⣶⣶⣼⣥⣼⠟


⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠐⢀⠄⠂⠈⠁⠈⠉⠀⠢⢄⠀⠈⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢠⠀⣆⣔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠐⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠂⠀⢸⠀⠠⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣽⠟⢻⣏⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢁⢠⢴⠊⠐⢀⣨⠉⠕⡢⢦⢬⡉⠁⠀⢁⠅⢤⣀⠀⢂⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢠⠔⠚⣉⡀⠀⢠⡖⠗⢒⣦⣐⣂⣁⢄⣩⡆⣤⢷⠖⠢⡆⣐⣀⢌⠑⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣎⠀⠞⣁⡅⢀⠏⠘⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⢹⡇⢡⠀⢈⠽⠂⢈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠓⠤⠤⣉⣀⢤⣀⡆⡄⠉⠙⠀⠀⠀⠐⢡⡴⠾⢼⡧⣤⣭⢥⣤⣴⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠠⠀⠼⠯⣈⡻⠓⠲⣒⠲⠶⠴⠲⢾⠷⠶⠊⡀⠤⠄⠰⠼⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠉⠠⠾⠅⠠⠀⠀⠢⠸⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠄⠂⠐⢀⠀⢠⠀⠀⡐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠌⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠀⢁⣀⡔⢐⠨⡀⠐⠒⠑⠀⢸⠀⣀⡄⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠉⠚⠛⠉⠄⠂⠔⠨⢘⠳⡦⠄⡠⠐⠜⠡⢐⠠⠀⠁⠈⠪⠐⠅

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠭⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⣄⢀
⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠔⠀⠂⡄⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠤⡤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢤
⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠘⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⢀⠂⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⣭⠀⠈⠁⠀⠀⠨⢄⣀⣀⣀⡠⠄⡭⠠⠀⢬⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡠⠄⠄⠤⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠀⢀
⢈⡀⣀⢀⡀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠥⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠨⠅⠠⢨⠵⠉
⠀⠁⠙⠂⠒⠂⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡖⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠒⠒⢇⢀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢘⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠒⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⣀⣠
⢑⣒⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⢩⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠀⠦⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠂⠠⡏⠀⢆
⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠙
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠒⢻⣄⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠰⠀⠀⡄⠀⠈⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠇⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡈
⠀⡆⠀⠈⠃⠀⠐⢱⡀⠀⠋⣀⠀⠈⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠠⠄⠀⠴⠤⡆⠀⠰⠠⠧⠀⠤⠆⢀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠳
⡀⣀⣀⣠⠆⠀⠠⠜⠀⠀⠤⠉⠀⢠⠄⠀⠀⣠⢠⡀⠀⢠⡄⠠⡅⠀⡇⢀⢄⢉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⠂⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢗⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠐⠂⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⢰⠈⣙⢀⠀⣈⡋⠉⠀⠈⠁⠀⢘⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣘⠀⠂⠐⠀⢚⠒⠀⠚⠀⠛⠀⠟⠐⠂⠐⡃⠂
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠭⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠺⡀⠿⢀⠷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢐⡖⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠁⠀⠀⢰
⠶⢰⠀⠰⠆⠀⠀⠈⠄⠀⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡆⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠰⠆⠢
⠀⢠⠄⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢨⠅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠈⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡
⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣉⣈⣈⣀⣁⣒⣘⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣋⣓⣛⣃⣀⣓⣐⣇⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣂⣐⣃⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠑⡄⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡗⠠⠄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠈⠢⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠋⠀⢹⣷⣦⣤⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠱⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢡⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡔⢊⠃⠀⠚⠑⠘⢄⣰⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⠾⠻⢷⣕
⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣧⢸⠀⢂⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⢘⡀⠀⠉⠉⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡙⢷⣤⣠⣴⢟
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢙⠂⠄⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⡬⠍⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⡉⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠀⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠇⠈⠑⠢⠤⢈⡁⠒⠢⢄⡀⠙⡄⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢰⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣾⠟⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣿⣿⣷⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⠏⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢸⡟⢸⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣾⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠧⠤⠾⠧⠴⠀⠀⠀⠴⠥⠾⠏⠬⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠾⠿⠟⠋⠉




⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡃⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⣐⠀⠀⡈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠐⣈⠤⠶⠂⠀⠀⠙⠓⢬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠘⢠⠰⢁⠔⠂⢄⠀⠀⡀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠌⠄⠘⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⢣⠿⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠨⠆⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢑⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠘⠀⠀⠀⠴⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⢇⠀⠀⠀⠈⠓⠆⢀⠀⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠒⢄⡀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⣄⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠁⠀⠈⣦⡀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠉⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠦⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⡷⠑⡄⠀⠐⣄⣈⣉⣉⡁⠔⠙⡄⠀⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢁⠀⢠⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⡄⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠑⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠄⠀⠀⠤⣑⠤⠀⠀⠀⢡⡜⡂⠸⠤⡀⢸⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠀⢈⣧⡇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠱⡄⠐⣁⠤⠊⢱
⠀⠀⢠⠊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠉⣹⠀⠀⡠⠂⠀⠉⠠⠤⠔⡇⠀⠀⢀⡋⠉⠀⣀⠤⠊⡆
⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⡏⠀⡔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⣀⡠⠜⡅
⠀⠀⠀⡆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣍⠉⢀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠘⠢⢌⣒⠂⣒⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⡜⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠁⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⣈⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⣤⣤⣤⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣄⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣁⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣉⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣤⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡉⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡔⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢉⣀⣉⡉⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠔⠁⠄⠀⢀⠀⠐⢄⡀⢀⣀⠀⣀⣀⠈⠢⠔⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠐⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡆⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⠀⢀⡐⢄⠒⠒⡠⠂⠀⣀⣀⠈⠁⠀⡎⠉⡉⠈⠍⠁⡀⠀⣸⣀⠀⣀⣀⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠠⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⢸⠀⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⠄⠀⠂⠀⠀⠐⠤⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠉⣁⣀⠈⢉⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠐⢄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠰⠤⠤⠤⢄⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁


⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠋⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⡂⡖⠀⠄⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠉⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠐⠂⠤⠤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢀⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡧⠊⠁⠀⠀⢠⠆⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠈⢉⡉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢧⡤⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠦⣌⡉⠓⠲⠦⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⢁⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣉⡷⠄
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠶⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⠶⠒⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁
⠀⠐⢾⣉⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢁⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠲⠦⣤⣈⡛⠲⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠼⠃⠀⠀⠀⢈⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⢉⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠂⠀⠀⠘⠒⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠟⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⡞⠀⠀⠀⣀⠤⠴⣶⣻⡯⠥⠼⠥⠀⠀⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⢧⠀⣀⡤⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠐⠒⠐⣒⡛⠩⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⠀⠀⠀⢰⣼⡿⠷⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠂⠄⡄⠀⠀⠲⠀⠀⠻
⠘⡷⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣖⣛⣫⣭⠥⠦⠔⠂⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠺⡈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢻⡀⠀⠊⢉⡴⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣹⢗⣽⠋⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⣲⠾⠿⠯⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⢸⠃⢸⠇⠀⠀⢰⢟⠉⠈⠙⠻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⢸⠀⠈⠢⠤⠴⠋⢸⡀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⣼⠄⠒⠚⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠂⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠠⠴⠒⡶⠁
⠀⠀⠀⢻⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠙⠯⠉⠙⠯⠉⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣓⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠶⡶⠶⠀⡇
⠀⠀⠀⠺⡉⠀⠰⠶⠶⠶⠒⣒⣒⣛⡫⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⣶⣾⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⢺⡅⠐⠶⠶⠶⠚⠛⣛⣚⣓⡭⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣵⣶⣶⢶⠀⡇
⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠶⠶⠶⠒⠚⢛⣒⣛⠻⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡶⣶⡃⣠⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠒⠒⠒⢚⣓⣛⣾⣥⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡍⠉⠉⠉⡭⢉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣛⣛⣿⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣀
⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⣿⠀⠀⠀⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⣤
⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠
⠸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢿⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣶⣶⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡤⣄⠀⠀⠀⢠⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠙⠳⠤⠤⠤⠼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢠⣤⡞⠁⣴⣶⠀⠠⣖⡏⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⣿
⠉⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢠⠞⠉⣡⡄⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠈⠛⢁⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡸⠂⡠⠓⣣⠞⠁⡠⠊⠉⠻⠞⢀⡴⠉⣠⠔⠒⠒⠒⠲⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠗⣠⣄⠀⢀⠜⠀⠀⠺⣥⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠊⡠⠊⣠⠞⠁⡠⠊⠀⢰⣳⠀⠀⡏⠀⡞⠁⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⡀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠉⣠⠞⠁⡠⠊⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠞
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⡞⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠻⠞⠀⠀⣠⠞⠀⡰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢰⣲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠉⣠⠞⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠒⠚⠁⡠⠊⢀⠔⠁⠀⣠⠦⠤⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠀⢀⠔⠁⢀⣀⠔⠒⠒⠒⠊⣴⣶⠁⠀⣠⠞⢁⡠⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢰⣳⠦⠤⡀⠈⠳⣄
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠈⠢⡀⠈⠳⣄
⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠒⣒⠒⠒⠚⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠈⠢⡀⠈⠳⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢀⡴⣋⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠊⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢶⣄⠀⠈⠦⠤⠤⠤
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⡸⠿⠃⣯⠟⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⢦⠙⢷⣄
⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂⢒⣤⡒⢚⣏⠛⠛⠙⠓⠛⢛⣧⡟⠙⠋⠀⠀⠸⢿⣇⠀⠀⢿⣽⠇⠀⢀⠔⠁⠀⣠⠤⣞⡧⠀⠈⢉⣀⠀⠙⠷⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠉⠓⠃⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠒⠛⠒⠚⠁⠀⣠⢞⠝⠊⠛⣁⡐⠐⠛⢞⡵⠋⣩⡉⠉⠉
⠭⢭⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢉⡉⠉⢀⣀⡴⠋⠉⣉⡩⠯⠭⠭⠿⠯⠽⣭⠭⠯⠖⠁⠀⠀⠀⠳⠛⠉⠉⠉⠀⡠⠓⠋
⠀⠀⠙⠲⠒⠒⠒⠒⠒⢾⡽⢀⣀⡔⠁⢰⣲⠄⠻⠾⣄⠹⠞⠀⠀⠸⠽⠁⠀⣠⠖⠒⠒⠚⠿⠃⢀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠊⢀⣄
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠯⠟⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⣠⠶⠶⠶⠶⠖⣡⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄⠀⠘⠚
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣄⠱⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠤⠤⠤⠜⣡⠞⠉⠉⠉⠉⢢⣤⡀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⠶
⠒⠒⠒⠒⠒⢢⡀⠀⠀⠈⣓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢁⡠⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⣒⣛⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠢⡀⠀⠀⢾⡳⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠈⠳⠋⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⡇⢠⣄
⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⠒⠓⠓⠒⠒⠋⢀⠞⠁⠀⢾⡷⠀⠀⠙⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣲⡄⢸⠀⣇⠙⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠳⣄⣉⣠⠞⠀⠈⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠤⠥⠤⠭⠭⠥⠥⠬⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠲⣄⣈⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠭⠭⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠯⠉⠙⠆⠈⠳⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣒⣚⡛⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⠭⠽⢿⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢪⣥⣤⡀⡘⠿⠿⠋⢀⣠⣄⡈⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡵⠚⠛⣿⣧⣀⣠⣼⡿⠿⠿⣷⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡔⣁⣀⠙⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⣹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⡾⠿⣦⣤⣴⣿⠈⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⠏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡞⠸⠿⠿⠃⠸⣷⡀⣿⡀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢳⣇⣀⣀⣼⣇⠉⢿⠀⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢧⣤⣴⡶⠿⣷⠈⠀⢻⣧⡀⠛⠛⢋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⠛⠋⢉⣀⡙⣷⣿⡄⠸⢿⣤⣤⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠛⢁⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣥⣤⣿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⢟⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣧⣈⣉⣉⣁⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣠⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠄⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡜
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠓⠶⣷⣄⡐⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠦⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠟⠛⠿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣴⣿⡟⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠙⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣶⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣽⣷⣦⣶⣶⣮⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣚⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣙⣳⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣾⣫⣼⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢟⣯⣽⣶⣶⣶⣤⣒⠤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⢀⣄⢀⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣾⣿⣿⣯⣿⣶⣾⣟⣿⣷⡌⠻⣿⣿⢟⡽⠛⠉⠈⠽⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠲⣿⠽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡛⣿⣧⠘⣷⠉⣀⣤⣶⣿⡟⣿⡄⠘⣯⣀⣉⣙⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⣀⣀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡌⠙⣤⢺⣿⣭⡾⠟⠻⣿⡛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢴⡷⢶⡿⣿⣿⣴⠚⢫⡈⡞⣧⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⢀⡀⣀⣰⣻⣿⡿⠿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢸⡇⢧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣆
⠀⠀⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣰⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢸⡇⢸⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠘⠛⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⡇⣠⡄⣼⣿⣟⡿⠛⣛⣂⣤⢠⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣷⠈⠄⠹⣿⣿⣯⡽⠁⡀⡴⣾⣶⣷⣾⣿⣿⢲⣿⠃⣿⣿⢫⣦⠞⠉⠙⠃⠈⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠐⠽⠟⠋⢀⢜⣹⣿⠿⠿⡟⢟⣙⠿⠁⠏⣸⣿⣿⢏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⢀⣒⣡⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢟⢵⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠟⢁⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⢽⠿⠿⣿⣿⢭⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⡿⢃⣴⣶⠘⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⣇⢸⣿⢶⣶⠸⣯⣾⣿⣶⣭⣙⡛⣋⣩⣥⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡟⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣯⣧⣀
⠀⠀⡟⡞⣿⣼⣿⡆⢻⣿⣿⣻⢿⡏⢱⣿⡏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⢰
⠀⠀⡏⢡⠸⣿⡿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣷⣦⣶⡾⡿⠿⠿⢆⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡏⠁⢾
⠀⠀⠛⠣⠄⢹⣿⡷⠶⠾⠿⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣟⡻⣿⣏⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢡⡗⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣥⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⢄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠔⣂⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⢀⣀⡈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⢠⣁⣨⠟⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠐⠐⠻⢉⣹⢠⣾⣭⣽⠟⠱⣦⡀
⠈⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⠀⠉⠉⠉⠉⣽⢲⡞⠀⢠⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡄⣠⡤⠶⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡃⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠩⡅⠀⠠⠤⢤⣬⣙⣛⡂⠀⠨⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠐⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡗⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸⠄⠀⠻⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠩⡽⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣂⣦⣀⢤⣄⡀⣲⣀⣐⣦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢨⡎⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢁⣀⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡚⠋⠀⠘⠁⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⢘⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠞⠊
⠀⠠⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠰⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⡆⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢀
⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⢀⣴⡏⢹⡇⠀⣴⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤
⢰⣿⠁⡇⢸⡇⠈⢿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡿
⢸⣿⠀⡇⢸⡇
⢸⣿⠀⡇⢸⡇
⢸⣿⢀⡇⢸⡇
⢸⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀
⢸⡟⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠙⢻⣧⠀⢸⡿⣷⡀⢸⣿
⢸⡇⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣠⣿⠀⢸⡇⠈⢿⣾⣿
⢸⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣸⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠃⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⠀⢠⣶⣶⡄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢙⣿⠀⢸⣿⣤⡄⢸⣿⣤⠀⠙⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋
⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⡾⠏⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡏
⣿⡇⢸⡇⢹⡇
⣿⡇⢸⡇⢸⡇
⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢰

⢿⠁⢸⡇⢸⡇⠀⢿⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⡿⢸
⣾⠄⢸⡇⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾
⢸⣆⣼⡿⠿⠷⠦⠴⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣥⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣄⣠⠞⠋
⠘⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢁⣀⡀⠀⠈⠉⠁⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠿⠿⠇⢰⣿⣿⣷⠀⠈⠿⠿⠋⣁⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣷⠀⢀⣠⡀⠈⠿⠟⢠⣴⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣷⣦⡀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⡷⠀⠻⣿⡿⠀⣿⣿⡇⣤⣤⡄⠘⠿⠟⣁⡀⠙⠛⣉⡀⠀⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣧⣀⠈⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠉⠀⣠⣄⠀⣠⣤⠈⣉⡀⠻⠟⢰⣶⡄⠸⡿⠟⠀⢼⣿⣿⠆⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡆⢸⣿⣿⠈⠿⡿⠘⢿⠇⣶⡆⣈⠉⣶⠆⠰⣿⠷⠀⣴⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠟
⠛⠋⠁⠀⢠⣶⣷⡄⠸⢿⣿⡿⠀⠈⠉⢠⣤⢠⣶⠠⣶⢨⣄⡛⢴⠀⠾⡂⢴⡶⠈⣛⡛⠁⣠⣤⡄⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⢰⣿⣧⠙⠛⢁⡍⣴⠰⠦⠬⣝⢢⠩⠌⣏⠰⠶⢘⠻⠇⠈⠛⠿⠟⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿
⣼⣿⣿⣦⣄⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣦⠉⣉⠰⣿⡎⣉⠴⢜⡨⠍⠂⠁⢁⢣⠃⡝⢃⡛⠗⠐⢿⣿⠀⢠⣶⣶⡆⠈⠉⠀⠀⠈⠻⠿
⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣴⣶⣄⡉⠉⠁⠀⢿⠿⠀⣶⡍⣡⢋⡖⣦⡀⠀⠀⠭⢚⡰⠎⣃⡸⣿⠆⢀⣀⣈⠻⣿⠏⠀⢠⣶⣶⣶⣦
⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⢾⣿⡶⠀⣶⡦⠰⠶⢘⡊⣇⢆⠪⢭⣫⢩⡵⡶⠙⠃⣠⣄⠛⣿⡿⠀⢀⣀⡀⠘⢿⣿⣿⡿
⣿⣷⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⠀⢀⣴⣤⣅⠀⣴⣶⡄⠺⠟⠨⡦⠹⢆⡛⠶⢰⡆⣶⡄⣿⡦⠹⠿⠁⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠁
⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⡿⠟⠀⣈⣩⡀⠺⠿⠀⠺⢇⣈⠡⣾⢠⣤⡈⣤⡄⢠⣦⣄⠸⣿⣿⡆⠈⠿⠿⠃⠀⢀⣀⡀
⠁⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣄⠀⠻⠿⠃⠐⣿⡿⠀⠻⠟⣠⣤⠈⠋⠐⠿⠟⠘⠿⠟⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⣴⣶⣿⡆⠀⣴⣿⡇⠈⠛⠋⣸⣿⣆⢠⣶⣄⠀⣠⣶⣄⠀⢰⣿⣿⣷⣦⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡀⠈⠛⠛⣀⣀⠉⠉⣡⣾⣦⠀⠉⠋⠁⢾⣿⡿⠃⣹⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠟⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠛⠁⣀⠀⠈⠛⠛⠋⣠⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⣶⣿⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁