Motorbike Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣾⣤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠋⠉⡇⠈⢛⠒⢒⠢⠄⠤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡿⣶⡆⠁⠀⠀⠻⠲⠓⠒⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠻⣷⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣁⡿⠿⢦⣀⣰⡖⢾⠑⠓⠞⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠛⠻⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡿⣷⣿⣋⡾⠀⢀⠂⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣏⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣀⣀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣤⣶⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⢿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⡀⢈⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠏⠨⣽⡏⠙⣤⡰⢄⡔⠊⣸⡗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠄⢂⣴⣿⣿⡏⢿⠁⢀⣿⢁⣤⣼⣷⣴⣿⣣⣤⣙⣷⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡀⠂⡼⣿⣿⣿⣠⠏⢀⣟⣷⠋⣿⣿⣻⣟⣴⢠⣤⠘⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡀⠐⣼⠁⣻⠿⣯⡿⠀⣜⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡿⡱⠿⠏⠸⣟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡼⠀⠀⠀⠠⢰⠿⠶⠏⢰⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠆⠦⣵⡿⠻⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠈⢄⣾⣄⠀⣴⣿⠇⢰⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣃⣻⣄⣰⣿⣇⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣧⣿⣯⣄⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣥⣍⣀⢤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⢀⠀⠄⠀⢼⣿⣿⢀⠙⠱⠿⢿⣾⣿⣧⣿⣿⠿⣿⣽⣼⣯⡽⠏⠘⠃
⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⡀⢳⣾⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣀
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣻⡈⠿⠋⠚⠁⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠞⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠿⣳⡿⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡦⢠⣻⣤⣤⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠉⠛⠋⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣶⣄⡠⣀⡀⣌⡜⠛⠛⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣷⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⢌⣽⣿⣧⡤⡄⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⠶⣚⣛⡻⠷⣤⣀⢤⢔⣱⢿⣇⣿⡏⠐⠲⡶⠂⠀⠋⠉⠙⠛⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠗⢬⠛⢀⣾⣿⡞⣿⡟⠟⡄⣦⡁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⢨⣸⠃⠀⠈⣰⢋⣬⡕⠀⠰⠛⣿⣿⣿⠟⢿⡸⣽⣿⣏⣷⠠⠀⢡⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⣻⡘⠿⠾⠒⠀⠀⢻⡅⣡⣻⡞⢿⣹⣿⣛⣌⡀⠀⠈⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠈⠀⠝⠓⡂⠁⢀⠀⣼⡗⣸⣿⠧⣎⢜⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⠟⠀⢹⣠⣤⢒⣼⣷⣿⣻⡧⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠉⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣿⣶⢿⣿⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣷⠅⠈⣀⣀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⣷⣤⡉⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠻⣿⡉⠲⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠘⠳⠄⠐⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⡀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠙⠆⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠢⡟⠗⠀⠀⡀⠀⢄⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀⠀⠠⣖⠀⠑⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡄⢺⡄⠀⢇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠲⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠈⠍⠩⠏⠒⠀⠐⠒⠤⠥⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠣⠁⠠⣀⣀⡤⠄⠴⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⠐⠚⠖⠛⠿⢍⠳⠄⢀⡀⢀⣀⡠⠴⢶⢉⡀⠰⠀⠀⢀⢠⠀⡆⠉⠅⡎⡀⠠⠀⠀⡆⠠⡀⠛⡩⠥⠤⠶⠦⢄⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⡖⠢⠤⡔⣤⢦⠀⠴⡾⠃⣠⠄⠁⠀⠈⠈⢲⡄⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⡐⣸⣏⠆⠀⢀⠘⣄⠹⡄⠐⡄⢗⢨⠀⡌⢳⣄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢀⡴⡲⣃⢴⡎⢃⠃⠀⠁⠀⢤⣤⡄⠤⢈⠀⠄⢳⠀⠀⠰⢟⡴⣢⣼⢡⡩⡞⠀⢀⢯⢣⠈⢦⠙⣷⣿⠘⣾⣜⡱⢃⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠾⠬⠀⠀⠀⣉⠉⢡⡤⠒⢊⢉⠉⠴⠊⠰⠃⠀⠀⠘⠳⣧⠃⢰⡇⠀⠈⠀⡆⠠⠬⠇⡘⣆⢫⠹⠯⣖⡩⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⡒⠒⣲⢒⡒⡒⠒⡀⠒⠚⠛⠒⠒⠚⠙⠙⠒⠶⠦⠼⠂⢀⠀⡴⡿⠀⠸⠘⠀⢾⠁⠶⠚⡇⡇⠀⠐⡀⠁⢀⡴⢣⣉⣀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢄⠈⠓⠔⣾⢄⡙⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⡐⠶⠞⠻⠃⣀⡀⢤⡁⠀⠂⠸⡀⠘⠢⠄⢃⢡⠐⢋⠔⢁⢠⡿⡾⡞⢦⡁⢰⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠉⠉⠘⡷⠟⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠉⠉⠀⠊⠙⠂⠒⠂⠤⠭⠬⠯⠤⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠘⡄⢳⡁⠠⠋⡎⡇⢳⠹⠀⡰⠃⡜⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⠢⢤⠁⠃⠈⠀⠋⢀⠞⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠞⠛⠋⠉⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⢁⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠈⠹⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⣶⠷⣤⣄⣾⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⣿⣉⠀⠤⠿⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣼⠚⠉⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⠈⠁⠿⣿⣿⡟⣼⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠏⠈⢻⣿⣾⣶⣿⠏⣸⣿⣿⣤⡀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠿⢦⣤⣈⠛⠳⣾⠏⣼⣍⠙⠿⠿⣿⣦⣌⡢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠁⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣀⣀⡈⠛⣿⣶⠦⣤⡯⠐⠈⠛⢶⣦⣍⣙⠻⣿⣷⠂⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡷⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⢀⣬⣹⡆⣀⣿⣼⣏⣀⣠⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣿⡷⣤⣶⣆⡙⠒⠶⣿⢄⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠟⠁⠀⣾⣿⢿⣿⡿⢿⡿⢁⣸⣿⠿⢿⣾⣷⣶⠿⣿⣛⣷⣿⠋⣾⡿⣿⣶⣿⣆⣴⡿⢟⡸⠁⣿⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡿⣟⣿⣿⣿⢁⣾⣇⢸⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⡿⣏⣨⣿⢧⣹⠶⠊⠘⣯⣽⣿⣧⡎⣣⢠⣞⣇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡾⣠⣾⣟⣷⡟⣿⡿⢡⣿⡿⣿⢸⣟⣻⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣁⣿⡿⠱⠾⠁⣐⣒⣀⣉⣭⣭⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣟⣴⢫⣯⢿⣿⢿⣯⢣⣿⣿⣷⣿⡄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣸⣿⣣⡿⢻⣾⠏⣿⢃⡾⠿⣿⣷⣿⡇⢿⣷⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⢯⣼⢁⡞⣠⣐⠿⢿⣿⡷⠎⣿⣏⡡⠯⡿⢿⣿⣿⣛⣩⣤⣶⣴⣽⣿⣿⡏⡘⠑⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⠏⣻⠀⠀⠉⠙⠚⢿⣷⡘⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣾⣿⣿⣿⠟⣠⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢻⣃⣿⣯⣾⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣷⠹⡿⣿⣿⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣻⣿⡟⢉⣻⣿⣷⣿⣾⣻⣿⣿⡿⣫⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢯⣼⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣾⢯⣿⣏⡙⣛⣋⣈⣩⣿⣶⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣵⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠾⠛⠛⠶⠏⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣷⣄⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⣛⣛⣉⣍⣙⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣼⣿⠿⣋⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟
⣶⡆⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀
⣿⡇⣿⡿⢿⣿⠿⢟⣛⣫⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡛⢻⣟⣛⣛⣛⣙⣁⡉⢡⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⢉⣵⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣝⣛
⠛⠃⣩⡾⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣦⡀⣴⡿⢋⣴⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣴⢋⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⠏⠛⢿⣿⣿⣦⡻⣎⠻⠿⠿⠿⠇⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠏⢉⣿⣿⠏⢠⡟⣵⣿⣿⡿⠛⠙⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣄
⠸⢣⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡹⣇⢿⣿⡿⣛⣛⣛⢛⣻⡿⢿⣷⡿⢻⣿⢠⡏⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆
⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢿⡸⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢹⣷⣾⠇⣾⢰⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡞⣹⣿⣷⣦⡙⢦⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠠⣿⣿⡇⣴⡿⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢾⣯⣤⣤⣤⣤⣛⣛⣟⡘⠃⠿⣮⣟⣛⣫⡾⠿⣟⣫⣾⠿⠃⠀⣟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣧⠹⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣎⠻⣿⣿⡿⢋⡼⠁⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢷⣦⣝⢶⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠟⠋⠉⠙⣻⣿⣧⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠛⠁⠐⠘⠛⠀⠘⠛⠛⠋⠉⣷⠀⠀⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⠶⢾⠿⠿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢄⣀⣠⣜⡁⠀⢀⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠷⣶⡄⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡽⠟⢋⣅⡂⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣀⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣦⣴⣿⠋⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⢢
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣶⣿⣟⣿⠿⣫⡴⢾⡟⠁⠀⡩⠄⠒⠉⠐⢂⠞⡽⣿⣿⣁⡷⡄⢎⣋⡠
⠀⠀⠙⢦⣌⣒⠦⣤⣤⣤⣾⣿⣋⠤⢒⣠⢴⣋⣉⣀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡟⣤⡛⠱⠞⢪⣿⡃⢍⣌⢿⡀⠄⠀⢀⠰⢡⠚⢁⣿⣿⡏⠴⡶⣬⡙⠛⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠋⢰⠛⠉⠉⠛⢿⣶⣶⣾⡿⠿⣿⢻⣻⠿⠡⣛⡝⣻⣿⡀⠀⣿⠃⠀⠀⡎⡘⠙⠒⠋⣿⣄⡸⣷⣭⣿⢆⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣭⣽⣶⢟⡵⠃⠀⠉⠙⠁⠒⠒⠶⠷⠷⠤⠤⠂⢹⡄⢃⡀⢛⡃⢮⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣥⣾⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣇⡠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠤⣿⣿⡆⠀⣰⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⡖⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⢻⠉⠘⡄⢻⣿⡿⠗⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠸⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠥⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠉⠒⢄⣣⠀⠸⣾⠏⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⡖⡖⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣀⠀⠀⠑⠦⢄⣀⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡠⠴⠒⣉⣨⣆⠀⠹⡄⠀⠀⣿⣿
⣠⣾⣇⣇⠜⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣶⡤⢄⣀⠀⠀⣈⣷⣤⣄⣀⡀⠤⠒⢉⣡⣤⣶⣿⣿⡿⠟⣆⠀⢱⠤⣀⣿⡿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠝⢿⣦⡈⠻⣿⡄⠙⠛⢋⣁⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣠⡴⡺⡙⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⢰⣶⣤⣜⢌⠢⡀⣙⢿⣦⣀⣤⣶⣄⠙⠿⠿⠛⢉⣡⣤⣶⣿⣿⡟⠀⡰⠁⢸⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣆⣤
⢀⣴⣾⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢓⣵⣼⣶⡾⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⡆⡰⠁⣠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣾⣿⠟⠡⡃⢀⣾⡿⠃⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢷⣥⡀⠉⠻⢿⣍⠀⠈⡹⢿⡿⢿⠳⡜⠒⠛⠁⣼⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠆⠀⠈
⣿⣿⣤⣀⡼⠻⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠠⣋⠆⠉⠻⢷⣮⠕⠈⡳⣎⠀⢸⣶⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣌⣿⣿⣿⣗⠢⣀
⣿⠀⠈⠹⠀⠐⠿⠋⠢⣄⠀⠀⠀⢀⠼⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣦⡊⠀⠈⣳⣾⣿⠟⣁⠞⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠹⡉⢿⣿⠿⠂⡏
⣿⣆⠀⠀⣷⡤⢀⢤⣾⡀⠉⣲⣤⣾⠓⠦⣈⠛⢿⣷⣦⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⣵⡬⢀⢠⣼⡀
⢿⣿⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠑⠢⠏⠭⠩⠭⠭⠭⠭⠹⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣾⠋⠀⠀⠀⠘⣿
⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣞⣙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠠⡝⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣶⣖⡒⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⡘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⠤⠈⠳⡄⠀⠻⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⣨⡥⢤⡶⠀⠈⠁⡠⠠⡒⠄⡦⠆⠑⢬⡲⢝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡭⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠲⡶⠬⠮⠙⣒⠦⠤⠄⠀⣀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⢘⣓⠂⠘⠀⣼⡙⠀⠞⠃⠓⠆⣹⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣒⡒⠿⠷⠄⢊⠩⠴⡄⠀⠤⢤⡤⠖⠚⠉⣀⣉⡳⣌⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠀⢴⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⣤⣄⣀⠀⣀⡤⠿⢶⣤⡀⠀⢨⠟⢉⢰⡔⣋⣠⠴⠚⠉⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⣧⡀⠀⠀⠹⡍⠓⠘⢀⡉⠨⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠤⠖⣚⠋⢉⡡⠔⠚⠋⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⡠⠤⠔⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠦⣄⠀⠃⠠⠒⠶⠦⣖⣀⡀⠀⠲⠤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⡴⢚⡥⠊⠁⢀⣨⠟⠀⣰⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⢊⠀⡠⠴⡖⠁⠀⢌⣦⠀⠀⠰⡜⠦⣤⣂⡤⠖⣛⡧⠞⠁⠠⡍⠆⠀⡀⠀⠈⠉⠂⠉⠁⢀⡞⠀⡠⢀⠸⡜⣧⠀⣷⠀⢢⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡿⠄⡄⠳⠀⡴⣋⠀⡇⠀⠀⣇⢠⠇⠀⠨⠞⠁⠀⢀⠀⠐⢃⠎⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠂⠀⡜⠀⢰⠇⠈⠁⠻⠘⠆⠙⢙⡌⢣⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢣⣠⠓⢞⡉⡠⠀⠁⠇⠀⠀⡿⠫⠔⠒⠒⠲⠤⣤⣤⠿⠯⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡁⣻⠲⢦⣐⣦⢎⣼⡧⡼
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠑⣄⠁⠹⠒⠒⠋⠑⢂⠜⠀⠀⣰⠃⠠⣑⢊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⠈⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠛⢣⠀⠀⠣⡈⠣⣄⣋⣀⡠⠟⡠⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠒⠤⠬⠥⠔⠊⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡟⢁⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⡴⠋⢀⠞⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠁⠀⠠⠊⢀⠀⠁⣰⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⣉⡩⠤
⠀⠀⠠⠴⠋⠁⠀⠐⣈⣉⣻⠞⠁⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡈⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠇⠀⠀⡴⣿⠏⡴⠚⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣀⡴⠞⠋⡡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⢻⡟⠈⠛⢮⡀⠃⡸⠁⠀⠀⢀⣉⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⡀⠁⢀⡴⠚⠋⡉⠭⣤⠤⠴⢶⣶⣶⣤⡶⠶⠋⠀⠀⣀⣀⣡⡤⠴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠙⣧
⠀⣿⠀⢠⡞⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠤⠖⠚⠉⠁⢀⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣼⡇⠀⠀⣹⡇
⠀⣿⠀⠸⡀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡴⠃⣾⠀⠘⢿⣶⠝⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣠⡿⢠
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠖⠋⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠙⠲⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠋⣠⠏
⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⣠⡿⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠓⠒⠒⠚⣉⣭⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠋⠵⠲⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠋
⠠⠒⠀⢀⡠⠀⢀⣀⣠⣿⣈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⢀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢐⣢⠤⣄⣀
⠀⢀⡴⠋⣠⣶⠟⠋⡿⠉⠙⠳⣌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠈⠙⠛⢋⡽⠋⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡴⠚⠉⣉⠽⠺⡝⢦⡀
⢠⣿⠁⣼⡟⠁⠀⡸⠡⠶⣤⠀⠹⡆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⣷⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢁⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢹⡄⢻
⢸⡇⢠⣿⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣸⡇⠀⣷⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡴⠃⢀⡴⠋⢾⣷⣄⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠁⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢸⡇⢈
⠸⣷⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠈⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣸
⠀⠹⣧⡀⠙⠻⠶⠖⠛⠉⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠶⠶⣛⣉⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠚⠋⠉⠁⣾⡿⠛⠓⠶⠶⠾⠛⣡⡾⠋
⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣤⡴⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣯⣲⣄⠀⢀⣴⠷⢶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠋⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣴⣿⡾⢿⣏⣀⣀⣠⣿⣿⣀⣀⡀⢀⣄⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡤⣤⡄⠀⠙⠋⡿⢹⣇⣿⣿⢏⣵⡷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣤⣤⣀⣉⠑⠠⠐⠂⢀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⣤⣞⡭⠟⠋⣉⣉⣃⣀⣀⡼⠳⠾⠟⠋⠹⣧⠻⣶⣷⣿⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡾⢑⣍⣿⣿⣶⣍⠁⢈⣷⣦⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠉⠉
⠀⢉⢕⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢻⡿⠾⠿⠿⢶⣶⣶⣶⡟⠛⠙⡏⠉⠉⠉⣹⣿⠿⢋⡿⢿⣛⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⢩⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠈⢷⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡛⠋⣿⠉⠁⢰⡟⠕⠁⣼⠁⢀⣻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠤⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠈⣿⣶⣾⠁⠹⣿⣿⡇⢻⣄⠀⠀⢀⣿⣃⣀⡞⠁⢀⢢⢿⣿⠋⠙⢦⡄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣟
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠛⣿⣇⡀⠀⣿⠿⠤⡉⠙⣃⣠⠾⠼⠻⠙⣷⣥⡼⡵⢛⡉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠽⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠰⢞⡻⣇⠌⠀⢶⣄⣈⣡⣅⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠺⢿⣿⠧⠒⠒⠛⣷⣾⣿⣷⡘⠇⠀⠀⠀⢹⣿
⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠊⠵⢿⡄⠂⣰⡿⠋⢛⣿⡇⢀⣽⣿⣿⠖⢤⠐⡉⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠛⠻⢿⣿⠧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣻⠟
⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣬⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣭⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡵⠟⠁
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠐⣄⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠛⡈⡀⠀⠘⠄⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠓⢇⡘⠂⣄⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠁⠞⠓⠶⠤⠤⠤⠖⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠈⠈⠀⠀⠀⠈⢣⠙⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡡⠖⠉⢑⣒⣦⣀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠡⠶⠖⠉⠉⠭⠶⠤⠀⢠⢖⠏⢰⠀⠸⡄⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠚⠀⣠⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠉⣄⢀⣀⣀⡀⠰⠗⣰⢠⠈⠓⠀⠀⠁⠀⡈⢊⡈⠀⠇⢀⠀⢄⢠⠀⠉⠉⠁⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢀⠜⠁⢀⡤⡖⠀⣀⢂⡀⠀⣴⡕⢦⣀⣀⡰⢃⠊⠿⠀⢸⡙⠛⠋⠗⠰⡝⡆⢰⡵⠂⠈⢌⢇⠀⣑⡶⢄⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠒⠲⠦⢥⣀⣃⠀⠙⡔⠋⣁⣠⣤⠌⠒⠛⠒⠁⠀⠀⠹⠆⠀⢰⡀⠀⠁⡈⠀⡴⢹⠎⢿⠄⠁⠟⣆⢳⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠒⠦⠤⢤⣀⣈⡉⠙⠛⠫⠭⢀⣲⣖⡴⠀⠀⣀⠂⠒⠒⣂⣴⢟⡴⠀⠀⡇⠀⡇⢿⠥⠀⠠⠀⠀⡿⢹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⢉⠉⠑⠒⠢⠤⠤⠀⠁⠀⣉⣁⣀⣀⣈⣥⠴⠋⠀⠀⠀⠹⡀⠹⣌⠳⣤⣀⣤⠾⢁⠞⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡈⠓⠦⠤⠴⠒⠁⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠄⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣿⣏⡷⠻⣿⡠⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣞⣷⡽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢻⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⡉⣭⣿⣿⣩⣭⣙⣛⣿⣻⡛⢛⣛⣻⣿⣻⣿⣻⡟⠘⠛⠁⠹⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢩⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠠⣀⣰⣂⣼⠇⠙⢻⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢠⡟⠁⣤⠟⢻⣿⣿⣋⣿⢶⣞⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠙⣿⣆⣂⡀⡀⠉⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠈⣿⣿⣿⣄⣀⣰⢏⣸⣿⣷⣤⣬⣟⠛⣿⠋⣾⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡏⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣀⡀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢉⣼⢃⣾⠁⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠻⠝⠿⠿⠿⠷⠞⣿⣿⣿⣿⣞⣉⣿⣊⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣥⠾⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⡹⠿⡿⠿⡋⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣈⣁⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠠⢀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⣈⠀⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠰⣄⠙⠁⠐⠋⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠲⣄⡐⠒⠦⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣬⠀⠀⣟⢢⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⠀⠲⠤⣄⡀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠗⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⢟⠄⠓⠤⣀⣀⡉⠓⠶⢤⣀⣀⡤⠞⠡⡶⠒⠛⣒⠶⠤⣄⣀⣠⡔⡁⠲⢒⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡴⠃⠀⣀⡠⠤⠬⠉⠉⠉⠀⢤⡁⠒⠊⠉⢀⠔⢊⠁⠠⠉⠄⠀⠀⡹⠀⠀⢈⠅⠹⣦⡀⠉⢉⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠋⢀⠔⠉⠀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠰⣜⢎⠓⢤⡀⢏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⡰⠃⣀⠀⠃⠀⠐⠡⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠲⠯⣄⣀⣀⠄⠀⠸⠳⠤⣤⣤⠤⣄⡘⠀⠐⡲⡄⢤⣁⡀⣿⡇⠠⠁⡼⠁⠀⠀⠷⡱⡀⣆⠀⢢⡀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠤⡐⠒⠿⠦⠀⠁⢠⣀⣸⠇⢸⣿⡿⣹⠁⠀⠘⠀⡞⠀⠚⠓⠁⠀⣀⢱⡀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢭⢑⡠⠀⢶⣞⣁⣀⣈⣉⣉⣀⣠⣤⣤⡬⠥⣚⠛⢛⡵⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠐⠀⢉⠈⠀⠁⡸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠑⢄⣀⠙⠀⣀⡤⠂⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠠⣄⡀⠙⠒⠉⠠⠞⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⠉⠉⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠞⠋⢭⡶⣄⣄⡀
⠀⠸⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⡨⠼⠟⠋⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠁⣯⠻⡄⠱⠄⠀⡠⡆
⠀⠀⢇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠴⢆⣂⡄⠀⠘⠫⡙⢿⣄⣀⣠⠇
⠀⠀⠸⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣡⡤⣖⣚⣯⣭⡽⠶⠾⠩⣆⠑⣄⠻⡄⢜⠣
⠀⠀⣸⡍⠉⠴⢦⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⣀⣴⡾⡟⡻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠎⠀⠁⡐⢄⠁⠐
⠀⡰⠻⡟⠻⣷⣦⣦⠀⠀⠈⣁⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠿⠚⣿⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠣⡈⠠⠤⡀
⢰⠁⠀⣽⣐⢿⢿⣓⠵⣶⣿⠋⠉⢹⣿⢦⡗⢃⠄⠀⣯⣄⠠⡀⢑⡄⠀⠔⡐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠗⠒⢝⢆
⣨⠀⢴⠿⠛⠈⡻⣿⡆⣿⣿⣦⠀⢊⣥⡞⠙⣲⠶⢾⣏⣞⣷⠛⡋⡠⢢⢎⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡑⡈⠣⡱⣄⡀⠤⣀⣀⣤⣄⣀
⢸⡄⠠⡷⣄⠂⠃⣿⡧⢛⣩⠴⠞⣚⣋⣩⣭⠭⣩⣉⣉⣉⣉⢴⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡊⠡⡋⠀⠰⢿⡭⢿⣿⣿⣯⣿⣦
⠀⢳⣄⠈⠛⢠⣼⣥⠔⡩⠔⢲⣥⣄⣨⣿⡗⠠⢀⣁⣠⣧⢼⡶⠛⣡⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⠈⢤⢤⣏⠐⠂⡀⠈⠻⠻⣿⣵⡄
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠃⠚⠀⠦⠉⠛⠛⠻⠷⢖⣙⣞⠫⠡⡡⢏⣜⢍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣴⠷⢄⠱⣰⠥⠟⡀⢀⢄⡀⠙⣿⣞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠛⠈⠁⠉⠀⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⡧⠈⠈⢦⡘⢦⡅⠈⢀⠘⠃⠀⢹⣷⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣇⠀⠀⠀⠴⠲⡧⠈⠢⡀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣆⠀⠀⠄⠐⠀⠉⡆⠈⢁⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣀⣀⣀⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣉⣙⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣿⠛⠛⠳⣤⣀⡀⠀⠀⣠⠀⣴⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠈⣹⣍⢳⣎⣴⣀⣯⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣤⣿⢻⡄⠙⣿⣿⣿⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⣡⣤⠴⠿⣿⣿⣅⡻⣄⠘⣿⣿⣄⣸⠏⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⣭⣴⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⡝⣦⠘⢿⣥⣶⣿⣿⣿⣽⣯⣍⣛⡛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣶⣯⣾⣷⠿⣇⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣗⠺⣿⣿⠿⢛⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⣿⣿⡿⣷⣦⡉⠢⣴⠋⣡⡀⠉⠉⣻⡀⠘⡿⢤⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣯⢧⡙⣶⢞⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣪⣵⣿⣟⣎⣿⡀⠘⣿⣿⣶⠃⣰⢾⡟⣭⣉⣿⣷⣾⣁⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢳⡈⢿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⢀⡾⢉⣼⠋⠉⢳⢹⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢿⣿⣿⣟⠉⠁⣾⢻⣿⣿⣏⣾⣧⣿⠹⡌⢲⠲⢲⣤⠀⢀⣾⡏⣿⢷⢻⣿⠆⢘⣿⣿⡄
⠀⠀⣸⡇⣸⡇⣀⠢⢢⢾⣿⣿⣷⣦⣼⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠀⣼⡇⣾⣿⣿⢸⠟⣿⡷⠀⣶⣾⣷⣾⡷⡆⠀⡋⣿⣿⡹⣾⣿⡇⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠧⣿⣜⣿⣷⣤⡎⣧⠀⢆⣿⠏⠉⢿⠿⠿⣿⣿⡿⢟⣽⡏⢰⡟⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣷⠀⠈⡿⢿⡿⣢⠇⠠⢧⡿⣻⠃⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⢹⣷⣿⡿⢿⡟⠿⢿⢹⢸⡄⣯⣄⣀⣼⠟⡃⠀⢉⣠⣾⡟⢠⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣷⢃⠸⣿⠁⠀⠈⠓⠋⢁⣴⡇⠀⠈⠀⣰⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⡟⢷⣤⠛⣦⠸⡏⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣫⣤⣶⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣆⠙⢧⡀⠈⠿⣿⣛⠻⢷⣤⣴⣾⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢑⡬⠿⣟⣾⣿⣦⢱⡹⡀⠙⢋⣽⣿⣿⣷⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣻⣿⣿⣧⣄⡙⠲⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡷⠍⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠘⠛⠉⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣽⣭⣿⣥⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣶⣿⣿⣾⣾⣶⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣤⠀⠀⠀⣷
⠀⢘⡀⠀⠀⢿⡅
⡄⠘⣧⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠔⠁⠀⢀
⠙⠂⠙⣧⠀⠐⢬⣧⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣰⠋⠀⢀⣴⠋
⠰⣄⠀⢻⣷⡀⠀⠙⢧⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣶⠃⠀⢀⡞⠁
⠀⢻⣄⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠁⠀⠘⣿⢦⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡾⠀⢰⡟⠀⢰⡟
⠀⡀⠙⣦⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠘⣿⣦⠙⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⡇⠀⢸⠇⠀⠟
⠀⠹⣆⠈⠻⣦⠀⠀⠈⠱⢄⠹⣿⣎⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠀⢸⡇⠀⠸⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠸⣄⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣽⠳⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⠀⠈⠀⠀⠘⢰⣠⡿⢨⣷
⠀⠀⠀⢈⡻⣦⡀⠀⠈⠢⢍⡀⠹⣶⠳⠄⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣺⠀⢹⡆⠀⡀⢀⡾⣿⠇⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣪⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠢⣍⡳⢤⡀⠀⠀⢸⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠐⡟⢿⡀⠘⠇⠀⡤⡿⠷⠹⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠈⠉⠓⠦⢄⣈⠳⣎⡉⠀⠀⢸⠏⠀⠌⠀⠀⢸⣧⣿⠈⠗⠀⠘⣀⢧⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢾⣛⠃⠀⢹⡄⢈⠀⠀⠀⠀⢷⡙⠧⠌⠀⢀⠿⡆⠁⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⣉⠉⠓⠒⠀⣤⣭⠟⠃⠈⢇⠘⣄⠀⠀⢷⡘⠳⠄⠀⢿⡻⠇⢀⡴⠚⠋⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡿⠿⠷⠖⠀⠀⠉⣻⠟⠀⡘⢧⠙⢦⡘⣦⡛⠂⡘⣃⣉⠁⢠⠋⡠⠀⣠⠆⠃⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣶⠶⠊⠰⠇⣲⠟⣁⡀⠀⠀⡀⠉⠉⠙⠛⢭⣍⠁⡀⠾⠀⠦⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠤⢴⠶⠊⣱⣷⠞⡛⢀⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠖⣻⣏⣁⡤⠿⣩⣥⡾⢀⠶⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⢚⠃⡭⢚⣵⢻⣼⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⢢⠀⠙⠿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⣩⠛⠉⠙⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣄⣀⠑⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢸⠀⢉⠀⠐⢀⣀⠀⠚⠉⠀⠘⠁⠀⠀⣀⠒⠄⡀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠉⠶⠀⠀⣀⠠⠅⣠⣶⣾⣄⠀⠈⠢⢄⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⢶⡆⠀⠛⠿⣿⣿⠷⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠟⡋⢠⠆⠘⠃⠠⠆⠀⡀⠤⠤⠴⠛⠛⠋⠛⠋⠁⠈⠉⡉⠀⢰⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠈⣀⣠⠖⠂⠀⢂⣀⠤⠀⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣿⣳⣤⡀⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢻⠀⠀⠀⠤⣉⠀⠀⠀⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣁⣈⣙⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣤⣤⠂⠀⠈⠱⠂⠁⢀⡀⠜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠾⠛⠛⠻⠿⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠞⠁⢀⣴⣯⣬⣷⢄⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⠗⠉⠀⡵⠀⠚⢻⣄⡀⠀⢠⠀⠀⠙⠀⡀⠻⠟⡻⡟⠗⢶⢢⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠤⢤⠀⠀⠀⣴⣿⣮⠳⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣥⣤⣶⡁⢆⣰⡞⠉⠛⠋⠛⠮⠀⠀⠒⠀⠀⣴⣄⣵⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠓⠦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠶⠞⡀⠀⠈⠂⣹⡷⠆⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣈⡿⢹⡋⠁⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣄⣤⣠⣾⠀⠀⣿⣟⠻⣀⣀⡼⠁⠀⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⢶⢀⡁⢤⡤⠀⣩⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠻⡷⣶⣶⡶⠚⠋⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡏⠰⣤⡞⠛⢡⠔⢁⡜⣿⢿⣦⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠛⠉⠉⠴⠓⠀⢱⠈⣽⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣯⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠉⣿⡞⠀⠛⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⠃⠀⣰⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢡⣃⣤⠏⠀⠀⠾⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⣀⢉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠲⠤⠤⠄⠀⠤⠀⠋⠙⣮⡳⠝⣙⢶⣤⣴⠢⢔⣭⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠦⠶⠚⠒⢶⠚⠒⠶⠤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠉⠘⡇⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⢠⠏⠙⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡁⠀⠀⠀⡄⢹⣀⣄⠰⠂⠾⢴⠇⢠⢀⡉⣀⡀⠀⠀⢉⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡁⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠛⠀⠀⠰⠋⠀⢈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠼⠳⠟⠀⠀⠀⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣄⡀⠀⠀⡰⠃⠈⠙⠂⣰⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⠚⠁⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠋⠀⠀⠀⠠⠥⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⡤⢤⣄⣤⣄⣤⠈⠉⠛⠲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⠠⠤⠤⢷
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠔⠁⢸⣀⠈⣠⣢⡈⠙⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠰⠛⠟⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⢀⠜⢏⣩⠉⠉⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡟⠋⣁⣀⡀⠀⠐⢮⠱⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⣊⣴⠋⠙⠻⣏⣉⢰⣟⣻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣨⣿⢶⣷⡎⡹⠓⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠛⠛⠎⠐⠒⠒⡞
⠀⢀⡜⠿⠉⠲⠤⣄⣤⣍⣠⡎⠁⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠙⣦⣴⠃⠒⠋⢀⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃
⣰⡟⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠀⢹⣍⢳⣴⢶⡐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠰⠆⣾⣀⣄⣀⣠⣎⣀
⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠙⠟⣁⣼⣿⣴⣆⠐⢞⣡⣀⣠⠆⠒⠦⠀⠐⠚⣀⣔⠛⠄⢾⢿⠾⢄⣤⡀⠀⢀⣀⣤⠶⣚⣭⠭⠷⠶⠶⢶⠿⢭⣽⣓⠦⣤⡀
⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠛⢍⠉⠹⠦⣤⢠⠲⠆⠚⠁⣠⢞⡭⠾⠉⠀⠓⠀⠀⠀⢀⣬⡀⠀⠀⠈⢹⠶⢽⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⣻⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣷⣦⠀⢠⣤⡤⢼⣀⠉⠙⢧⢞⡕⠻⡄⠀⠀⠀⠿⠾⠇⠀⠘⠛⠃⠀⣤⣤⢠⡄⠀⠙⢮⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⠀⣺⣿⠿⠿⠻⣿⡇⢠⣿⣷⠀⠹⣿⠉⠉⠀⠀⠘⡟⠀⠀⢈⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠱⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡃⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⢿⣷⡆⢠⠀⢰⡁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢠⢿⣿⠁⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢼⠀⠿⠿⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣤⠾⣿⡇⠀⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢰⡿⢷⣠⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆⢻⣶⣿⠐⢸⣿⣿⢥⣿⣿⡿⣿⣧⡔⣿⡇⡀⠀⠛⠻⠻⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⢧⠃⢀⣾⣿⡟⢸⣿⣿⢠⠟⣿⡄⡿⣶⣇⠀⢠⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠾⣹⡯⢀⣾⣿⣿⣁⣿⣿⣧⡟⣈⣹⠇⣀⣸⢏⠀⠀⣀⠄⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢉⣿⢿⠃⣿⣿⣿⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣿⡃⠀⠀⢧⡨⠤⠤⠴⠶⠧⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢋⣾⣿⣿⡿⠋⠩⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣐⣻⡿⠶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣔⡠⣿⠀⠀⠘⠤⠛⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡻⡛⢿⣷⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣦⣕⢄⡀⣀⣢⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⣿⣷⡙⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠹⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠁⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠛⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠦⠀⠀⠀⢀⣀⡂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡾⣛⣻⢿⡖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣇⣬⡴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣦⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢽⡿⠫⡥⠏
⠀⠀⠀⢾⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠦⣤⠀⠀⢠⡶⢶⣿⣿⣏⠇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠉⠑⢠⣬⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣶⣶⣿⣤⣤⣾⣦⣤⣿⢏⡿⣿⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠠⠴⣤⣉⡉⢀⠰⣶⣶⣶⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣟⡟⠀⢸⣷⠀⠸⣿⠀⠲⣤⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⠐⠠⠤⠄⠠⢌⣉⣙⣿⣛⣛⣥⣾⠟⠛⠛⠟⠻⣿⣾⣿⠟⢀⡴⠀⢿⣧⣤⡈⠣⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠢⠀⣀⡁⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣄⣹⣿⡟⣼⣿⣇⠀⠸⣾⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠻⠽⣛⣒⣓⠲⠶⠶⢦⣙⠻⠿⠛⡉⠐⠉⠸⣿⣄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⠍⣉⣋⡁⠀⠒⠂⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠚⠲⠽⢛⣻⣿⡛⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠴⠾⣿⣿⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡿⣟⣻⣟⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⢙⡯⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣆⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠻⠉⠋⠛⠻⠻⢯⣷⣶⣯⡤⢞⣫⣿⣝⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⡿⢷⣾⣿⡿⠁⢀⣴⣮⢿⡜⣿⣟⠻⣭⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠹⢯⣓⣤⣼⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣻⣾⣿⣿⣿⡟⣵⣾⢏⡏⠀⢠⣾⢟⠻⣯⢻⡹⣿⡄⠀⠉⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⡾⣋⣁⣈⣹⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⠏⣼⠁⠀⢚⣻⠏⠀⠹⣯⢷⣹⡗⣦⡀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢏⡿⠛⠛⣻⡟⠉⠉⢩⣽⣿⣷⣿⣿⣿⡻⣿⣡⣜⣛⣿⡿⠟⠛⢃⡼⠃⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⡍⠉⠷⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠈⠻⣦⣤⡴⠟⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣄⣀⢀⣀⣀⣠⣷⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠐⠀⡁⠀⢀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠁⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠉⡠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠥⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⢁⣀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠂⡡⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠠⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠖⠦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠎⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠢⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠼⠀⠀⠐⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⢐⠀⠤⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣀⠠⠄⠚⠁⠀⢻⠘⠀⠀⠀⡈⠂⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⢚⠽⠈⠄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠌⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⢀⡴⠲⣶⣶⢶⣄⡀⢀⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢤⡀⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⢏⡈⡔⢡⣁⠊⠑⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠄⣸⣥⣤⣤⣤⣭⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢃⠀⠁⢹⠛⡁⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢈⡼⢣⡈⠀⠁⠈⣌⠁⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢢⢄⡄⠀⠀⢸⠁⠉⡀⠉⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠹⠧⠖⠋⠀⢀⠑⠀⠀⡔⠙⠀⠀⣤⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣿⣿⣿⡏⢡⢇⡃⠃⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠠⣎⡀⢀⣀⠠⠤⠔⡚⢿⢃⡤⠊⠀⢀⠃⠀⠰⠀⡉
⠀⠀⠀⢄⡶⡾⣆⠀⠀⠹⣿⡟⡅⣵⡎⠙⢓⢠⠄⠀⠀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠾⣿⢾⣧⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡹⡇⠂⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠁⠀⢸⡆⠇⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⢀⣄⠘⣻⡅⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠹⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡑⢌⣣⠸⢸⠀⠀⢰⠀⠐⠃⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣷⡄⠀⠀⠐⣉
⠀⠀⠀⠏⠳⠹⣗⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⡜⠛⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⣏⠦⡘⠀⠀⠸⣄⢸⣤⡠⠖⠁⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⢠⣶⡆⠀⠀⢋⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⠀⠠⢸⠄⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠂⠠
⠀⠀⠻⠇⠀⠶⡀⠉⠀⢀⡠⠴⢏⡈⠙⠳⢷⢶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢀⡧⠔⢻⡄⠀⠘⢃⣿⠻⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠙⠓⣿⠌⠉⣲⣤⣀⣀⣀⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡧⠶⠀⠸⣶⣾⣿⣷⡀⠀⣸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣸⡀⢼⡷⠟⠀⣈⢻⢫⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⠟⣡⣤⠀⢰⣯⢓⠾⡀⠡⠊⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠴⠦⠼⢄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡎⠀⠀⠀⡎⢸⠯⠜⡲⠆⠞⠁⠀⣀⠤⣊⠖⠲⣭⠻⢆⠀⠈⣞⣙⣋⠱⠂⠀⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣠⢿⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢁⣤⣦⠞⠀⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣰⣷⡾⣷⠁⠀⠀⠀⠧⣛⣃⣍⠀⠀⠈⠉⠹⠋⠉⠉⣉⣉⣭⣭⠭⢭⣿⡉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠉⢉⣿⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡭⣍⡁⠚⠻⢞⣁⢾⡏⢩⣟⠷⠀⢠⣞⠛⣿⡀⠀⠄⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡠⢀⢽⢏⡀⣤⠀⢀⣐⡄⠀⠀⢹⣯⠆⢤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠓⢾⡎⣧⡻⠃⠀⠺⠙⠁⠀⣾⠎⢹⣯⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣸⡆⢹⢁⣶⡿⠂⢠⣶⡇⠀⣴⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣷⣾⣿⣷⣇⡈⢉⣤⠤⠽⡿⠒⠋⠙⣇⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣷⢀⠤⠀⠰⠄⠂⢀⣩⣽⡮⠁⠈⠈⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⡰⠉⢦⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣾⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⠛⠉⠀⡆⠀⢠⡅⠀⠀⠳⡀⠀⠹⣦⣀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⣁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⢀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠈⣧⠀⣼⠀⠉⠛⣻⣿⣿⡿⠋⠈⠋⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠗⠛⠚⠋⠠⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡜⠳⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡞⠀⠀⠹⡄⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠏⠀⣸⠉⠉⡝⠀⠘⢆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⠃⠀⠀⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡰⠁⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⣀⣤⠀⠀⢣⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡏⠀⣾⠴⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⠁⣀⡤⣶⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠁⠀⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡇⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡇⢸⢠⠞⠉⠁⢸⡂⢀⡇⠀⢰⡀⢰⢃⡞⠉⢳⡄⡇⠀⠉⡟⠁⢰⢷⠀⣰⠊⠉⠀⣾⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⢸⠘⣆⣈⣻⢸⡍⠉⡇⠀⠀⢧⡏⠘⣇⣀⣸⠃⣇⣀⠀⡇⢠⡟⠚⣇⢳⣀⣉⡇⣿⣉⡁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡠⡄⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣵⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⡛⠻⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢲⡆⠀⢀⣠⣾⣛⣽⣮⣭⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⡏⢻⣴⡶⣶⡛⣁⣀⣸⣩⢿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⠮⠳⣾⣿⡿⠷⠶⠮⢻⣭⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣁⢀⠠⠁⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢀⣠⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣹⡅⢰⣿⣶⣤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡵⢟⠈⠑⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣤⠃⢠⣬⣥⣈⣛⣛⡿⠀⠷⠶⣤⣶⣞⡉⠻⢤⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣼⠀⠘⣿⡎⢩⣿⢿⠛⠛⠶⣶⣤⣤⢐⠀⠀⠀⠉⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣷⢸⣿⣟⠀⠀⠂⡾⢦⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣿⡟⣸⢻⣿⣿⣿⣧⣀⢈⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠐⣄⣿⣷⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣉⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠉⠀⠀⣀⣘⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⡀⠀⣾⢿⣿⠿⠿⢿⠉⠉⢛⣧⣼⣄⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⢟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣽⣟⡻⣿⣇⠀⠘⣿⣻⣦⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣦⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣼⣶⡶⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠁⠈⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠛⣁⠔⠊⡉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠈⠙⠺⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣝⢿⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣷⣾⢣⠔⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⠃⠙⠲⠴⢿⠀⢸⣦⣽⣿⣿⣿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⠇⣀⣀⣰⣶⣶⡾⢿⣿⣿⡟⠟⠰⢦⣤⣤⣼⡇⠈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢋⣴⡷⣿⣿⣿⣿⢙⡷⣾⣿⣿⢳⡷⣄⡀⢀⣀⣨⣧⠀⢻⠛⠛⠿⣿⣿⡿⣿⠁⣹⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠿⢿⣵⣿⣿⣿⢟⣽⢧⣿⣾⣿⠈⠀⠀⠉⠉⡉⢉⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠤⠤⢭⣍⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⣿⣿⣿⣏⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡿⢡⠟⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠈⢁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣯⡶⢲⣯⣍⣉⣩⣍⣭⣉⣭⣩⣍⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠚⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣯⣭⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⡧⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⠟⠹⠿⠟⢻⡟⢻⣿⡶⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡷⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠈⢳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⣸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠀⢤⣾⣿⣻⢋⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢰⣿⡽⣱⣿⣼⣿⡇⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠙⢶⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠿⣿⡿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠘⡟⢜⢿⣿⣿⣷⡻⣧⠄⠀⠀⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢟⣿⣿⣿⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⣰⡿⢸⠘⠿⣿⣿⢿⣟⠛⢦⣠⠏⠀⢺⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣍⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣯⣴⡇⠨⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠂⢀⠀⢹⡿⢻⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣀⣩⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢣⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣭⡤⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠶⠿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠦⣄⡀⢰⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣬⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⢶⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠶⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⣀⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⡜⠉⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡿
⠀⣴⣤⣶⢀⠀⠈⢇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠃⠀⡀⣶⣤⣦
⣻⣽⠞⠻⢯⠇⠀⠘⢎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠃⠀⠸⡽⠟⠳⣿
⠙⢯⡀⠀⠸⢤⡀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡱⠃⠀⢀⡤⠃⠀⢀⡽
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠦⣀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⠉⠉⠉⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣯⠞⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⢀⡠⠞⠁⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠉⠛⠷⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠾⠛⠋⢁⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⡶⣄⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣠⢶⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⡰⠃⠀⠙⠒⠋⠱⢤⡤⠞⠙⠒⠋⠀⠈⢆⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⣀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠿⣧⡄⣤⠿⠗⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣯⣿⠻⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢨⣿⡄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⣶⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⢿⠻⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠉⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠸⠿⣄⣾⣿⣿⣿⣷⡤⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣇⣀⡿⣀⣸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢿⣷⡿⠁⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠀⠀⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢣⡆⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠟⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣾⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠾⣶⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠉⠀⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣤⣶⣤⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⡴⢃⠄⣀
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠘⢲⣿⣗⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⣿⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠴⢊⣡
⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⠶⢆⣠⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣄⠋⡀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡽⠛⠯⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠳⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣋⡤⠋⢧⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣤⡉⢷⡀⠀⡄⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡭⠔⢦⣿⣾⣷⠔⠲⢢⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣶⣦⣰⣤⣆⣀⠄⠀⠀⠺⠿⣛⣧⣀⣴⣿⣿⢷⡶⡈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦⣴⡶⠾⠿⠷⣶⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠛⢫⢁⣀⠼⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡟⢩⡟⢸⠃⠳⡀⢠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣶⣿⣷⡾⢛⣁⣤⣍⡀⠩⠏⣥⣀⣤⣴⣶⡏⢅⠀⡀⠉⠋⠉⠉⢡⣍⡙⢀⡞⣀⠋⠲⣴⠟⣮⠚⢛⣛⡛⠛⢿⣝⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣹⣿⣿⢃⡾⣋⡥⠿⣭⠛⣡⠺⠃⠀⢿⣇⠀⡽⣿⡜⣿⣷⣿⣷⣂⢼⠛⠁⣾⠁⢸⡇⣼⣿⡟⣱⣯⠋⢼⣏⡑⣀⠙⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣼⢰⡡⢀⣀⣀⣺⣉⡴⣴⡇⣿⠉⣓⣯⣿⠿⣋⡿⢋⣝⣁⠀⠗⢺⠃⠀⠠⢿⣿⣿⢀⣿⣯⠢⣴⣇⠉⠈⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⣿⡇⠹⠞⠇⠈⠉⠉⠙⠻⠁⠿⡇⠻⡼⠅⠒⠚⠃⠏⠀⠹⢿⠉⢁⣀⣤⡤⠀⠀⣾⢿⣿⡀⣿⣿⣴⡳⣿⡤⣠⠇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⡙⢦⣤⣴⡤⠀⣠⣈⢉⣉⣴⣖⣒⣒⣲⣶⣶⣖⣒⣓⣙⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⡛⠯⠽⠭⠷⣫⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣅⢈⣿⣿⡄⠀⠿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣏⢙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠁⠀⠸⠇⠀⠈⢁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣷⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣼⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣦⠤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢞⣿⣿⢿⣷⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⡧⢿⣿⣶⣿⣮⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣴⣾⣿⣿⡛⢻⣻⣿⣿⢿⣧⠫
⠀⠀⡄⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣝⢶⣤⣀⣀⣤⣾⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠻⣿⠋⢹⠣⡡⡀
⣀⣀⣿⡿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣴⠋⡱⠒⢮⠙⣷⣦⣽⡟⠀⠘⡀⣱⡟⢾⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣁⣀⣠⣤⣯⢿⠿⣦⣜⣒⣫⣴⣿⢋⣾⠇⠀⢀⣿⣿⠿⣌⢃⢐⡂⠩⣛⢿⣦
⠀⢡⣿⣿⡿⠙⣻⢙⡛⠋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠿⡶⣿⣷⣿⢃⢾⣿⠀⠀⣿⣿⠃⣦⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢀⢻
⠀⢸⣿⣿⣇⠾⢶⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⢛⣡⣾⣟⣛⣻⣿⣯⣟⠆⠼⢃⣾⣿⠋⠀⠀⢹⣿⠀⠸⣿⣏⠣⠂⣹⡏⠀⢸
⠀⠁⣤⣤⣴⣶⡖⠂⣲⣖⣒⣛⡛⠋⠉⠉⢉⣉⣩⣍⣥⡝⢫⣭⣵⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢄⠸⠻⣷⠾⠟⢁⢄⣾
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣥⣂⣀⣀⣠⣵⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠾⡯⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⡆⢀⣰⣤⡄⠰⠖⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠜⢶⣻⡁⠀⠙⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠃⠀⢰⣿⣿⡹⠄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠉⠉⢹⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⡾⢹⣟⢡⠆⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⢿⠿⢿⠷⣆⣽⠟⠛⠛⠓⢒⣴⣛⣠⣴⣾⠁⠈⡉⠉⠙⢶⣤⡀⡼⢉⣸⠰⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⣴⠆⠀⢲⣠⠈⠩⢭⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣦⣄⣉⣀⣠⣾⠟⠹⠇⠀⠉⠀⠀⠡⠀⢀⣀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⡰⠀⠀⢀⠞⣵⠄⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠱⣯⣽⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣡⣺⠇⠀⡾⠀⠀⣴⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠾⠿⠾⠿⠿⠶⠿⣷⣿⠞⣠⣈⣀⣹⣿⣇⣀⣄⣿⣯⡯⢴⠦⢚⠇⠀⠀⠃⠁⠉⠀⠀⠈⠂⠠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠤⠄⢀⣶⠖⠐⠶⠶⢶⣶⣶⣴⣮⣯⣿⣭⣵⣿⠰⠿⠟⠋⠁⠇⠀⣠⠀⠀⣀⠀⠀⠁⣀⠂⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⡈⠉⢑⣁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣍⣤⣌⣭⣏⣼⣟⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢴⠒⠚⠷⠓⠒⡦⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⠉⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢇⠀⠀⠀⢤⢨⣄⣤⠠⠃⠾⠮⠇⡄⢠⣁⣤⠀⠀⠀⡹⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢃⠀⠈⠓⢀⡀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⢀⠚⡁⠀⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠳⠃⠀⠀⣀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⣤⡀⠀⢰⡏⠀⠈⠃⢰⡦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡘⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠁⠀⠙⣆⡯⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠳⠆⡤⠴⠦⣼⠆⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠴⠒⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⢷⣀⢀⣀⡀⠠⠐⠉⠀⣤⣄⣠⣸⠦⠄⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠘⠀⠀⢀⢨⡇
⠀⠀⠀⠠⠚⣤⡤⣄⡀⡀⢀⣀⡀⣿⣿⣉⣠⣤⣤⡀⠀⠻⣄⠆⣦⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⢰⣤⣾⠀⠉⠃⠷⡄⠲⡤⠟⠉⠙⠿⣿⣿⠿⠿⢓⣶⠟⠛⣷⠆⢜⡉⢛⡴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠈⠉⣿
⠀⣠⠇⠋⠀⠙⢒⣦⣶⣤⠾⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⢿⣾⡁⠀⢀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠐⢰⠏
⡾⠃⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠿⣿⡜⠄⠀⠈⣧⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⢀⠔⠀⣰⠤⢠⢾⢳⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣛⡱⠧⠶⠦⠤⠷⠤⣄⣀
⠃⠀⠀⠤⠁⠀⠈⠣⣴⣿⣿⣾⣦⣨⣥⣶⣶⣦⣈⠉⠉⢉⣡⠤⠾⣍⡐⠛⠽⢙⠃⣶⠀⠀⣢⠴⣚⠭⢶⠊⠉⠛⠉⠙⠏⠋⠲⠾⢽⣳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠛⠿⣦⣄⡀⠁⠀⠈⠙⢢⠙⢍⣡⡀⣠⢞⡵⠋⠁⠀⢀⣅⣄⠀⠀⣦⣶⠀⠀⠀⠠⠉⠓⢯⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡄⠐⢶⣏⡽⠶⠀⠀⢹⡕⠃⠈⠤⣀⠀⠈⠃⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠿⣋⠗⠀⠀⠙⢞⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠠⣾⣏⠉⢩⣿⣷⣠⣿⣿⡀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡏⠀⣼⣿⡟⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠰⠀⡘⢠⣴⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣼⣿⠃⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢈⣿⣇⠀⢀⡿⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢹⣯⣸⡟⡀⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡏⠉⠂⣭⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢠⣿⡝⠃⢰⣿⣿⠃⣿⣿⠏⢹⣏⡟⢻⣃⡆⠀⢀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⡟⣷⠋⢠⣾⣿⡟⢰⣿⣿⡸⠇⢾⡇⠈⢻⠷⠀⠈⠁⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣟⢁⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠳⣾⣿⠇⣾⣾⣶⠀⢰⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠐⣿⣼⡦⣟⣿⠏⠀⠰⣅⠐⠀⠀⣬⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢃⣾⣿⣿⡿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣻⣏⢡⢿⣦⣤⣤⣽⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣕⣢⠀⣰⠀⠀⠰⣏⣱⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⢿⠿⣭⣧⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠉⡍⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣮⡓⢀⠀⠀⠠⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣄⣼⣿⠟⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠙⠿⣿⣧⡱⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣹⣏⠉⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠉⠈⢿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢶⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠆⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⠆⠀⢰⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡘⢀⢰⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢞⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠣⠀⢄⠹⠿⠿⡿⢟⠏⡡⢣⣶⡹⡌⢛⡻⢿⠿⠿⠋⡤⠀⠎⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠃⠀⢱⣿⣿⣿⡌⠀⠙⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠶⠶⠂⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠭⣿⠍⠀⠀⠀⠄⢠⣀⠐⠶⠶⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠹⡿⠲⡖⡶⠒⡞⠉⡟⠉⣷⠒⣖⢲⠒⢿⢋⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⢸⡦⣧⠤⣧⣀⣧⣀⣷⠤⣷⢼⠇⡟⠘⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢄⡹⠖⢧⣧⠀⡇⠀⣯⠀⣧⠀⣧⠼⠰⢃⠴⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡄⠀⠀⠉⠈⠒⠉⠂⠁⠋⠀⠀⣰⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢤⣀⣀⣄⣀⣀⠄⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣆⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣰⣤⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢰⣿⣿⠋⣹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣯⣍⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⣿⡇⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣧⡈⠻⣿⢛⣠⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡌⢿⣾⣏⣥⣿⣃⣿⡿
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠻⣿⣾⣯⣭⣭⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣟⣻⣝⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣖⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢹⣿⣿⡿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣾⣰⣿⡧⣰⣄⠼⠿⠤⠔⢲⣏⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣶⡿⣛⠉⠛⠓⠊⣻⣷⢦⣀⣀⣀⣬⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣰⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣖⠛⢛⣻⠛⢬⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣉⠛⠋⡉⠉⠓⡦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠒⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⡾⠿⠥⡤⠼⣿⣦⣍⠙⢻⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠈⠙⢿⢟⣩⠞⠉⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣀⣷⢿⣦⡈⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠦⢾⣿⣮⣻⣿⡿⠿⣿⣷⣦⡀⢻⣿⣦⣤⣤⣴⣶⡾⣫⣾⠟⣿⢶⣬⣓⠐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢱⡖⣿⠀⠿⢿⠟⣡⣶⣿⠿⢛⣩⣴⠾⢿⣿⣿⠿⣿⣭⣿⣷⢣⡾⣾⡿⢿⠿⠛⢛⣈⣀⣒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣺⣅⠚⠻⢋⣴⣶⢀⣾⡿⢋⣵⣺⠟⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣶⣾⣿⡿⣡⣟⡼⢛⣿⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠠⢴⣣⣿⠿⠛⣃⣸⣛⡿⢩⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢟⣛⣛⣿⣯⣈⠙⣴⡟⢨⣵⣿⣿⡄⣏⣐⣤⣦⣦⣝⢧⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣲⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡿⣁⣾⣿⣧⣨⣄⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠛⡛⢿⣿⠿⠇⠘⢰⣿⡿⠛⣨⣇⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠞⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⠠⣔⡒⢋⠉⢉⣿⡏⢂⣾⠟⠉⢌⣵⣾⣿⢾⣟⡿⣟⣯⠵⡖⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣤⠍⠀⣠⣶⣿⡿⢁⣴⡾⠏⠠⡤⠀⢹⣿⣿⢣⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣯⣾⣿⠁⣼⣿⣀⣘⣦⣼⣿⢿⣿⣮⣿⣟⠛⠀⡀⠀⠈⡉⠀⢀⣾⠃⢀⣜⣼⣿⣿⠁⢾⣿⡇⠐⠚⠁⣠⣿⣿⣏⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠀⣼⣿⡐⢻⣿⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢃⣠⠭⠭⠥⠤⠄⠀⠀⠈⠁⢠⣾⡿⠹⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⡿⣫⣾⣿⢟⡟
⠀⠀⠈⠉⠒⠶⣿⣖⣾⡟⣷⡘⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡞⣻⣦⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠛⠋⠀⠀⢧⢻⣦⡹⢿⣿⡿⠿⢛⣫⣾⣿⡿⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢮⡛⠿⠶⠿⠿⣻⣿⣟⣥⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠛⠷⠶⠾⠛⠋⠉⢋⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠤⠶⠖⠛⠉





⣿⢿⡿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠋⠉⣇⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣍⠀⠀⠀⣿⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠔⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡏⠐⢤⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⠃⠠⠀⢀⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠆⠀⠰⠂⠈⠀⠄⡀⠀⠁⠐⠠⠊⠀⠔⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠙⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢜⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⣼⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢉⠙⠉⠀⠈⠁⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⢀⠆⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃

⡿⢿⠿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄
⠀⠻⠿⠿⠁⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣿⡦⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠘⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣶⣿⢻⡿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣰⡿⣿⢿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡟⠛⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡀
⠀⣠⣴⣶⣶⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣶⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣦⡄
⠀⠙⠛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢃⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣤
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠋
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣿⣿⢙⣛⣿⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣍⣿⣿⣿⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢇⣀⣀⣒⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡶⠚⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢀⣜⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠎⠀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡋⠛⠻⠟⠛⠋⢰⢧⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣤⡤⠀⠀⣇⡠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡩⠩⢭⡍⠁⠺⠿⣿⣿⡶⠲⣶⡤⢽⣿⢷⣄⣀⣀⣤⣯⠤⠤⠤⢤⠤⣤⣴
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠣⠼⣉⠀⢠⣇⠹⡖⠐⣶⣮⡛⠒⠭⣿⣷⣍⠀⠂⠀⠹⡆
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⡆⢻⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣿⣿⡿⠃⡜⠀⢀⢽⣄⡀
⠒⠀⠤⠴⠄⢠⡴⠂⠂⢰⣶⣶⡆⢀⣆⠼⣿⣿⡄⢿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠋⡄⠄⠑⣦⣾⣷⣭⣿⠦⠐⠠
⠀⠀⠀⠃⢠⠯⠡⣀⠂⢉⣈⠉⠁⣼⡅⠀⣿⣿⣷⠘⡟⠛⠁⣿⡫⠦⠤⠿⠀⢀⡾⠋⣩⡭
⠀⠀⠇⢀⡯⠀⢰⢁⣶⠙⢋⡇⣰⣧⡇⠀⢸⣿⡟⢃⣀⠈⣰⣿⣥⣤⣤⣴⣗⣻⣴⣿⠟⠁
⠀⢠⠀⢸⠇⣐⡆⢠⣍⠀⣾⣳⠏⡳⣿⠀⢸⣿⡟⠨⠥⠊⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⡞⡋⢃⠘⢣⣶⢸⠇⠄⣸⡟⠀⠈⠉⠁
⠀⠈⠂⠀⣿⡄⢋⠆⢀⡁⠀⢂⢴⡿⠁
⠀⠀⡐⠀⠘⢿⣍⣀⣁⠤⢔⣽⠟
⠀⠀⠈⠘⠂⢀⣀⣨⡶⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠴⢚⡿⠀⠀⠀⢀⣶⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⢳⡄⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠺⡏⠙⠹⠓⠗⠛⠉⡷⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠇⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣾⠤⠶⣾⢕⡠⠶⠚
⢀⣬⡿⣷⣶⡖⠶⠒⠉⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡾⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠟⡒⠒
⠀⢬⣭⣻⣯⠶⣠⡤⠦⢤⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠇⠀⠀⠈⡷⠶⠶⢶⡞⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⠀⠀⢰⡏⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣇⠀⠀⣿⢄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡄⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⠀⢰⠇⠀⠉⣱⠘⢧⣤⠤⢬⣧⣏⣀⣀⡀⢀⡾⠙⣧⣤⠴⠞⣧⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⡏⠀⠀⣰⠏⠀⣎⣵⣤⡴⠷⠾⢤⣀⡿⡾⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠸⡆⢠⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢈⣆⣀⣀⣀⠀⠈⣹⠇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠞⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡞⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡾⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⣷⣶⡖⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠛⠛⠓⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⣭⣭⣙⡻⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⡀⢀⠀⣠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣳⠟⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣷⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣽⠟⢻⣷⣿⣿⡍⠳⠮⣽⣶⣶⣶⣿⡇⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣬⣵⣿⡄⠹⡽⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣼⠁⣀⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣿⣧⠀⠙⠮⣗⣒⣶⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡇⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⡄⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣦⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣽⣄⣠⠼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠘⣧⡙⢛⣥⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣤⣤⣤⡿⣷⡞⠛⢿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣬⣷
⠀⠀⢀⡏⢀⣤⣤⣾⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡀⠈⢧⡈⢷⣀⠀⢀⣀⣤⢶⣿⡿⡄⠈⢧⡀
⠀⠀⢸⢡⣿⠏⣼⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⣾⣿⣷⡀⠈⢷⣾⣿⣟⡉⠁⠙⠃⢹⠻⡝⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⢸⣼⡏⠀⣿⣿⠋⢿⣀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡾⠛⣿⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢯⢠⣽⣜⣆⠀⢷⣠⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣀⣼⣿⠦⣤⣼⣿⠿⠿⠛⣻⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣧⢻⣿⣍⡀⠀⠈⠛⢹⠛⣿⣿⣼⣿⠟
⠀⠀⠘⠛⣇⣾⣿⡿⠋⠙⢦⡀⣻⠉⠛⠳⠾⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣇⢻⣿⣿⣧⣀⣦⢿⣠⣼⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢘⡯⣽⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢺⣿⣿⣿⣌⣙⣯⢿⡋⢸⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣄⠀⣸⠃⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣭⣉⠓⣄⡙⠻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣭⣌⣳⣿⣰⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣿⡿⠿⣿⣶⣿⣟⣛⣭⣥⣤⣼⣿⣿⣇⣹⣿⡿⠛⠁⣀⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣬⣿⢿⡁⣸⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠙⠛⢋⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠷⢦⣷⡹⡾⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣃⣳⡀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣭⡻⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⡾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠦⠤⠔⠀⡀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢌⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⢶⣿⣆⠙⣤⣀⠶⠀⠀⢀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠙⠂⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠙⠶⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠶⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠆⠀⠀⣁⣀⣀⠠⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢄⠳⠀⠀⢀⡤⢶⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⢻⠛⠛⢋⣩⣭⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⢄⠀⢘⣖⠳⠀⡘⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⠇⠈⠀⠀⢻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⣸⠚⠛⠛⠛⠇⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣴⣿⠃⣾⡇⢠⠀⠀⠋⢉⡃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡙⠀⢃⢀⣰⢦⣄⣀⡈⢦⡀⠀⠀⠀⢯⣾⠉⡇⠸⠃⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠐⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠛⠦⢀⠀⠀⣿⣄⠀⢛⠀⠢⠀⠀⢻⡎⠉⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⠛⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⠖⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠙⢦⣤⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣤⡔⠋⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡶⠿⠿⠟⠊⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⢀⣠⠞⠉⠑⠻⠿⠿⢶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⣠⣤⣿⣏⣻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣾⣵⣶⣶⣿⢿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠁⠛⠛⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠇⡼⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣦⣴⣾⠿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⠀⠘⢿⣦⠀⣸⣿⣦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡉⠀⣼⣷⣤⣭⣵⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡁⠀⠉⢻⣿⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠙⠃⠀⠀⠀⣨⡿
⠀⠀⠐⣓⣢⠴⢒⢐⣀⡀⢠⣾⣿⣆⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣺⡻⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⠿⣿⣦⠌⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⣵⣦⡀⠙⠷⣤⣀⣤⣤
⠀⠈⠂⠀⠉⠉⠉⣩⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⣷⣿⣗⣾⣿⣮⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⣠⡀⡶⠷⠿⠛⣿⠿⠻⠟⠿⠿⠻⠿⣿⣕⢆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣴⣿⣷⣷⣶⣶⣾⣿⢷⠚⠁⠸⠟⠟⠛⠻⠟⠳⢶⠂⠀⠀⠙⢧⡑⣄⣠⣴⣶⣶⣀⡀
⢠⣤⢶⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣮⣿⢟⣭⡞⠋⠉⠁⠹⠶⠀⣳⣤⣄⣠⣶⠆⣰⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣽⣀⠙⢟⠛⢫⠟⠻⢷⣦
⢔⣵⣿⡿⠛⠟⠉⠛⢷⠌⢛⣥⣎⠘⣷⣦⣤⡤⠜⠀⠀⣻⠝⠿⠟⢻⠞⢠⡍⢠⠀⠀⠀⣼⣿⢏⡓⡀⠢⣾⢤⡀⠀⠹⣷
⣼⣿⣿⠁⠀⠒⠓⠐⠂⠚⠁⠉⠙⠀⠉⣩⣤⠔⠒⠃⠐⠶⠆⢦⣀⠀⢠⣿⠇⠞⠀⠀⠠⢿⣿⠀⠉⡿⢦⣌⡤⢿⠶⠂⣿
⣿⣿⣹⣶⡲⠛⠻⢿⣿⠛⠳⣾⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣏⣵⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⡿⢿⣝⣧⠟⠀⢀⣿
⠹⣿⣷⣝⠷⣤⣶⣦⠿⢋⣼⡟⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣀⠀⠀⠈⣃⣤⡿⠋
⠀⠉⠹⣯⣣⣤⣨⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⡤⠼⠿⠛⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠁⠬⢭⣯⣅⡀⠀⢀⡆⠀⣴⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠭⣭⣭⠽⣞⣃⢴⠁⠀⣸⣏⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣛⣭⣌⢲⣾⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢬⣥⣿⣿⣿⣿⣎⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠻⣷⣿⣿⣷⡶⠶⡼⣚⡀⠀⣈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂⠐⢻⢁⡄⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡩⠍⣡⣤⣤⢀⣀⠀⠻⠦⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠭⡞⠛⣄⠄⣀⢄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣴⣿⠙⠛⠉⠘⠿⣷⡄⠀⣒⣫⣶⣾⠋⠀⣠⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣼⣞⠏⠰⠛⠋⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢃⣿⡟⠀⢀⠄⡄⠀⠄⠪⢛⠵⠁⢸⣿⠋⠀⣴⠁⠀⣠⣾⡆⣬⣼⡿⠉⢣⣁⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢤⣁⠀⠈⡈⠐⣷⡖⣀⣿⣳⣶⡜⢿⣢⣠⣿⠟⠀⠗⣭⡅⠀⢈⣳⠴⡦⠀⠀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠉⠉⢉⣑⣦⡄⢡⣤⡤⠿⠟⠻⠿⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠈⠉⠁⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⡿⠿⠋

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠤⡁⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠈⢢⡀⡀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠉⣀⡓⣀⠔⠒⠲⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣆⡴⣋⣶⣀⣠⠎⢿⠐⠤⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣥⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠀⠉⠙⠓⠂⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⣟⢛⢛⣛⣛⡿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠢⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠈⠢⢄⢀⣠⠞⡋⠕⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠪⡻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⠟⢛⣹⠉⠉⠉⠀⣾⠏⢠⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠂⠀⠀⠢⣠⠟⡡⠊⠐⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠂⢄⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣄⡰⣤⣿⣿⠿⠿⣃⡉⠠⠟⡛⢻⣾⣿⣧⣾⡯⣖⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠐⣔⠋⡜⢀⠈⠓⠢⢀⠉⠀⠀⠀⠰⣶⡀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡟⢁⣿⡾⢛⠠⡄⠀⢚⡛⠐⡠⠏⠇⣼⢿⣿⠿⠋⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠋⡐⢀⡈⠑⣄⡠⡤⣀⡠⠀⠀⠤⣤⡖⠒⡄⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠐⣿⡇⣻⢸⣇⡛⠐⡁⣴⠟⠉⣩⡄⢠⣾⠿⡖⠓⢶⣿⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠸⠆⣼⣿⣷⡄⠀⢾⠟⢀⠐⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⡈⠻⡷⠋⢿⣿⡇⠀⣧⡅⠠⣄⣠⠌⣴⢇⡜⠓⣒⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢻⢳⠀⠰⠶⠀⠙⠿⠿⠟⢄⠀⠀⠊⠀⡠⣠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠑⢦⣿⣷⣤⣰⣧⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣟⣛⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡳⣉⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠠⣪⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣙⣿⣮⣽⣒⣦⠤⠄⣄⣀⣠⣭⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣔⠿⠛⠛⠻⢗⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠉⢨⡝⠻⣿⠀⠀⢸⡿⠛⣽⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢹⣿⣿⣿⢁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣺⣿⣿⣿⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣭⣙⣛⣛⣩⣥⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠛⢿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣷⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⢁⡾⠀⣤⣦⡄⠸⣆⢻⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡘⣧⠈⠻⠿⠏⢀⡟⣸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠷⠈⠀⢠⣆⠀⠈⠰⠟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠿⠋⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣭⣍⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⡉⠙⣿⣷⣯⢿⣿⡷⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠋⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⢸⡷⠀⠀⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⢿⣿⣿⡛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢤⢀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠰⣤⣤⣴⣧⡀⠀⣸⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⢻⣷⠄⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⢩⣬⡘⠿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣋⣡⣤⣴⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⣲⣦⣾⢛⣁⡩⠬⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣷⢀⠧⢄⢀⢀
⠀⢦⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⣠⣶⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⢿⣟⣿⠿⢫⡶⠾⣿⢁⡉⡩⠴⠒⠪⠭⢑⡾⢩⢿⣿⣿⣠⠶⠀⣯⣭⣰⢅
⠀⠀⠙⠶⣬⣑⡲⣦⣤⣴⣶⣿⣋⡥⢔⣈⡴⣞⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣾⡍⠱⡟⢪⣽⣛⠡⣼⡹⣅⠐⠀⠀⡁⠏⡐⠋⢸⣿⣿⠷⢶⣳⣬⡉⢚⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠛⠁⡞⠉⠉⠙⠻⢿⣶⣶⣾⡿⠿⣿⢻⣿⡿⠫⣛⣯⢻⣿⣅⠀⣹⠏⠀⠀⢰⢉⠋⠉⠛⢻⡏⣅⢿⣿⣽⡿⢂⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣽⣿⣶⢟⡵⠋⠀⠉⠙⠉⠒⠒⠶⠾⠶⠦⠤⠤⠂⢿⡘⢀⡈⢛⠁⣮⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣕⣾⣶⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠌⠙⢿⠽⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣷⣦⣻⣦⣄⣆⣴⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣾⡷⠭⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣴⣄⣀⠀⠀⡟⡀⢀⣤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣼⣶⣞⠛⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠋⣩⣛⣛⣽⢫⣿⣿⣿⣽⣟⣿⠿⠓⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⢁⣠⣤⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣋⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠻⣿⡝⢿⣿⣾⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠤⢄⣀⡀⠀⢈⣽⡿⠀⠀⠀⣠⣴⢎⣽⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⡜⣷⣬⠹⣿⣧⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣉⠛⠃⠀⠀⠈⣹⣶⠿⣃⠀⠤⠖⠛⠛⠉⠉⠀⢠⣿⣿⡟⠛⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠹⠿⠚⠉⣀⣤⡄⣠⠆⠄⠀⠀⠐⠻⢿⠾⠶⢲⣶⣶⣶⠖⣄⣤⣴⡾⠉⠻⣷⡄⠈⢿⣶⣦⠾⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣉⠉⠈⠉⠈⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠻⠙⣫⡶⠶⣾⣝⠫⡁⠀⠀⠙⠀⢀⠜⠹⣿⣦⡇⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣈⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣷⣄⣀⣀⣩⡿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣤⣀⡈⢀⡀⠙⣿⣽⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣤⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣋⣻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣯⢏⣍⢻⣾⣿⣿⡙⢿⣩⡿⠖⠄⠽⣵⡿⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠚⣿⣿
⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⡻⣽⡽⠉⠛⠒⠻⠟⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣼⣿⡋⣸⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣻⠇⢀⡏⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⡷⣿⢻⡛⠫⣴⢏⡿
⠀⠣⠀⢀⣿⣿⣻⣿⠋⣠⣄⣧⣿⡔⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡷⠟⠉⢁⡠⣶⠀⠀⠀⠁⢶⡿⠀⣸⡁⠀⠀⣰⣴⡌⣦⠎⠁⡏⠀⣇⠠⢃⠞
⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣭⡅⢠⣽⣿⣭⠫⣴⣿⡏⢹⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⠋⠛⠁⣀⣤⣈⣄⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠟⣿⣷⡞⢧⡹⣇⠺⡧⣴⠧⠄⠘⠁⠈
⢀⡀⠀⠀⣿⡈⠻⣧⠘⠛⠛⠛⠀⠙⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⡇⣀⣠⣤⡶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠅⠂⠁
⠀⣇⠀⠀⠹⣗⢾⡱⡀⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠲⠶⣷⢿⣿⡿⠷⠦⠾⠛⠛⠛⠋⠉⡴⠦⢾⠾⠇
⠀⠈⠳⣦⣤⡝⢾⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣬⣙⣛⣛⣓⣛⣩⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠉⠻⠟⠡⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣔⢦⣀⠀⡀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣧⣴⣦⣄⣄⡀⡀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣠⣾⣤⡖⢶⣯⡏⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⣛⠛⢟⣳⢺⣿⣷⣿⣿⡿⣿⡷⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠘⠉⣉⣭⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢛⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⡻⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢥⣀⣀⠀⠉⠉⢙⣶⡏⠀⠀⠀⢀⣤⢛⣻⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⢹⣧⡟⢻⣿⡄⣼⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⣯⣵⠟⠉⣀⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠉⢸⣿⣿⠟⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠖⠂⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣷⠦⠤⢤⣤⣤⣤⠄⡀⣀⣤⡟⠙⢿⣇⠀⠹⣆⣤⣀⣤⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠻⠿⣦⣄⠀⠀⠲⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠛⣉⡭⢤⣙⠛⠙⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠘⢻⣧⣀⠎⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡒⣒⣒⣲⢶⣶⣤⣉⣷⣄⠀⠀⠈⢙⠷⣾⣷⣶⣶⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣀⣿⣿⣄⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣟⠚⡟⠺⢷⣯⣾⣿⣝⠿⣏⣹⣿⢾⣿⣶⢏⡻⣧⣿⣿⣟⠻⣟⣢⣮⠄⠀⠋⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡦⠺⣿
⢀⠄⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⡟⠻⠿⠼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣟⣼⡿⢟⣽⡧⠉⠉⠁⠀⠀⠶⣿⠁⢰⠇⠀⠀⠂⠀⣼⠉⠀⣾⣿⣿⠻⣏⣸⢿
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⡿⠋⣁⣀⣤⠆⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣯⠟⠋⠉⢠⡄⠀⠀⠘⠀⡔⡏⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣈⠹⣀⠞⠁⡏⠘⠆⠀⢃⡜
⡇⠀⠀⣾⣿⣟⣛⠃⣈⣿⣿⡛⢋⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠿⠟⠉⠀⡀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠘⠀⣥⠀⢰⠿⠶⣀⡰⣉⢿⡀⠹⠀⣼⡁⠀⠸⠁⠋
⠃⠀⠀⢸⡏⠻⣿⡀⠿⠿⠿⠇⠀⠋⠛⠁⠛⠋⠉⠁⠘⠁⠀⢀⣠⣤⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠋⠁⠈⠀⠓⢄⠀⠘⠂⠀⠀⠔
⠈⠀⠀⠀⢿⢠⡞⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⢤⣴⣿⡿⣿⣿⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠖⠂⣠⣤⣶⣴⠁⠀⠈
⠀⠱⣤⣄⣈⢧⣽⣶⣤⣧⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢻⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣥⣤⡄
⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣌⡛⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠆⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠃⠈⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⣿⠟⠻⣦⠀⠀⢸⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣇⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⢾⣿⣷⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣷⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⡟⣿⣎⠁⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⠃⠘⢿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⡏⠛⢻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠑⣠⣤⣦⣜⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⢿⣻⣿⣿⣫⣶⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣟⠹⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣉⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣅⠝⢻⣿⣿⣿⡇⢬⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣴⢁⠉⢻⠻⠑⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣴⣄⣧⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡶⠶⠚⠉⠁⠻⢵⢶⡀
⠀⠸⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢀⠀⢀⡤⠀⡀⠈⠷⠳⣌⠀⢈⠇
⠀⠀⣆⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣥⣴⣶⣯⠽⠶⠞⢄⠑⡜⠭⠽⠂
⠀⢀⣧⣀⡚⠆⠀⠀⣀⠀⠀⢄⣠⣤⣶⢻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠂
⢀⠊⢫⢹⣿⣾⢂⣠⣴⠖⢾⣿⣻⡉⠉⢈⡏⠉⠂⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡊⡦⡀
⣀⢀⣾⠷⠻⢿⡏⣿⣷⡀⠘⣫⠟⢠⠥⣴⢫⣦⠶⠎⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡐⢀⢄⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⢻⡀⠗⣦⢈⢸⡧⢛⠥⠖⢚⢫⣥⠭⢬⣉⢉⣉⠴⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠰⠋⠠⢺⠿⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠳⣤⣉⣴⣷⣎⣐⠈⢷⣶⣼⣿⣀⣠⢤⢾⡺⡟⠡⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⢖⠇⠈⡀⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠞⠳⠄⠖⠑⠂⠢⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⢀⠸⣈⠀⠀⠰⠄⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠡⠼⠄⠂⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣤⣴⣴⣾⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠐⣃⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣟⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡀⢈⣻⡿⣿⣿⣦⣀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⢄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⢛⣋⣡⢖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠢⢄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⢿⡇⡦⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⣷⣦⠀⠀⠈⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣬⣿⡟⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣅⢇⠰⣬⣍⣄⢀⣸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢸⣤⣿⣿⣿⠎⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⡗⠙⢻⣿⣶⣶⣶⣶⠆⠀⣡⠀⠖⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⢰⠙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⠁⠻⠿⢿⣿⡏⡙⠀⠂⠀⠀⢘⡶⠴
⠀⣤⣴⣶⣤⣴⣤⡀⢺⣿⡒⠉⣆⠀⣉⠓⠺⣿⣯⣦⠸⠛⢷⡆⠀⠀⠀⢣⣸⣶⠀⠠⡄⠀⢠⠀⠀⣨⡾⠛⣟⣽⣿⣟⣒⠀⡀
⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣾⣝⣿⣷⡀⠐⠂⡔⠂⠐⠿⣿⠃⠐⢶⣾⣿⣦⣿⠀⠀⣿⢡⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣟⡀⠹⡟⣛⣻⣿⣿⣶⣆⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣿⣶⣤⣄⣀⠈⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠁⠀⢋⠟⠿⠲⠖⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠱⡖⠂⠀⠀⡈⠙⠻⣿⣦⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣬⣙⠓⠶⣤⣀⡔⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠀⠚⠲⣄⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣆⡀⢈⡇⠀⠀⠠⠀⡤⠀⠌⠀⠀⣟⣿⣿⡅⠀⡀⠰⢗⠘⠁⠈⢃⠀⠀⢹⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⡗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣶⡹⠀⠀⣤⡄⠀⡈⠀⠀⣸⣿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠑⠘⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡉⠀⠑⠦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣇⣤⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣄⡹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣀⣾⣟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠰⢀⠐⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣾⠋⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣰⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣎⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢡⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣛⣛⡿⢿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡭⠞⠛⠛⠲⣬⣷⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣻⣷⢶⣦⣾⣿⠿⣝⡳⣤⣄⣠⣤⡾⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣳⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⣛⣻⡏⠹⣹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡿⠀⢀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⡀⠙⢽⣲⠤⣤⣶⣿⣿⣵⣾⣟⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣆⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣦⡴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣆⣠⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣀⣽⣌⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣶⣶⣶⡾⢷⡋⠙⢿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⠾⢧
⠀⠀⢸⠀⣴⡶⣾⣧⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡄⠈⢧⠘⣧⣄⣠⡤⢶⡻⢿⣟⣆⠈⢣
⠀⠀⣿⣸⡟⢰⣿⡿⢷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣄⣨⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠁⡼⠘⣞⣆⠀⢳⡀
⠀⠀⢿⣿⠁⣸⣿⡇⢸⣷⣟⠛⢻⣼⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣏⢿⣿⡶⠀⠀⠳⡴⢾⣮⣧⡄⣷⣾⡆
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡶⠿⣟⠉⢿⠿⣿⣭⣭⣴⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣎⢻⣷⣶⡄⢀⡀⡞⢈⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⠁⠀⠘⣖⣺⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣦⣿⣿⡛⠷⡿⣽⠞⡻⢧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⢀⡏⠙⣀⣤⣤⣶⣾⣟⡛⠳⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠿⠿⣿⣿⣛⡹⣦⡇⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢿⣿⣶⣾⣦⣾⠿⢿⣛⣉⣉⣿⣿⣧⢘⣷⣶⠾⠃⢀⣿⠿⠿⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣍⣙⣿⣿⠁⡏⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⠲⠛⣹⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠷⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠧⣜⣎⢷⠎⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣚⣆⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣝⠟⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠏⠀⠀⠀⠘⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣼⣇⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡏⢙⣿⡉⣻⠛⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣆⠿⠂⠺⢆⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡿⠾⢿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⣩⡐⠶⢆⣌⡉⣻⠇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠻⠶⠛⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢈⣏⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠛⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠻⠏⠈⠿⠃⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⢿⣅⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⡆⢀⡴⣩⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣠⣄⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡞⢳⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠈⠟⢁⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢨⢁⠋⢀⡥⠞⣉⣇⠀⠀⠀⡜⢡⣦⣿⣿⣿⣿⣴⠌⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡿⢿⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⡀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡨⠒⠋⠁⡿⠀⠀⠘⡄⠀⣀⣳⣾⣷⣞⣀⠀⣠⠃
⠀⠀⢀⣦⣈⡛⠿⠾⢟⣁⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣼⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡰⣿⡿⠀⠉⠨⠉⡹⠃⠀⠀⠀⠘⣌⠛⠉⠳⠞⠉⠛⡰⠃
⠀⠀⢀⣀⣈⡽⠗⠺⠯⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠥⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⢀⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡴⠉
⠀⠸⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣦⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⡄⠐
⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⡀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠈

⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣀⣿⡵⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣴⠾⡿⣷⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢰⠀⢰⣆⣧⣹⣿⣿⡟⣱⠀⣱⠂⠀⣀
⠀⠀⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠃⠁⣮⣿⡖⠈⢿⣿⣿⣻⣉⣽⢿⠴⠁⣶⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠛⣆⡀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠟⠁⢸⠋⠸⢻⡿⠟⣀⣀⣠⣿⣀⠀⡴⠂⠛⠋⣉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⣱⣶⣎⣈⣀⡆⠀⢉⣀⠀⠀⠾⢿⠉⠻⠳⠏⠰⠀⠃⠀⠀⣛⠉⣉⣭⠯⠀⠈⠗⠐⣿⡋⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⠿⡿⢽⡙⠻⢆⠀⠉⠀⠀⢀⡄⠨⠀⣿⡶⠀⢸⣶⣦⣤⣴⢟⣿⣶⣿⡟⠒⠃⠴⢮⣟⣧⣿⣿
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⢶⡄⢠⣿⣤⣄⣼⣧⣤⣄⡀⢿⣩⣿⠷⠿⠿⠇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠻⠛⠻⣿⣿⣿⢾⠏⢹⣭⣿⣅⢒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢈⠁⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣧⡎⠀⡄⢈⣟⠿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⠀⢰⣳⣄⣘⣹⣝⣿⠟⣿⠀⠀⡟⠊⠈⠃⢲⢏⣿⡀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⢀⣻⣯⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⣀⣄⢹⡆⠁⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠀⣀⣀⣀⣾⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⢏⣼⡃⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢸⡿⣯⠿⠉⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢨⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⣠⣿⠎⠀⠀⠉⠻⣷⡟⠀⠀⣸⣿⢻⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⢸⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠼⢗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠨⡏⢹⡟⠉⠉⠉⠉⡱⣿⡧⣓⠂⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢫⡄⠀⠴⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠁⠀⢸⣿⣿⢷⣿⠃⣿⣿⡄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠿⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡇⠀⢸⠿⠟⢿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⡄⢀⣄⢸⣿⡠⣿⡟⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠤⠚⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠂⠖⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠀⣤⠗⠚⠃⠀⠣⣼⣚⡁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠛⠿⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣌⡦⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠖⢂⠀⠀⢤⣼⠛⠀⠀⠈⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠓⠀⣿⡀⠙⠻⢦⠚⠛⠀⣿⡷⠈⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⡄⠈⡗⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠤⠭⣿⣿⣿⡄⠀⠹⡇⠰⣤⣀⣠⠈⢰⡿⠃⠀⠘⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠆⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢿⣿⣻⣿⣷⣤⣼⣶⣤⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠈⠄⠻⠿⠋⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣴⣿⡀⠀⠙⢶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠛⠛⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠑⠠⠠⠤⠤⠬⠤⠐⠊⠀⠀⠀⢠⣌⣤⣷⣴⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡼⠟⠋⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⠃⠰⢆⠉⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢨⠂⠀⠸⠀⠀⢀⣤⣼⣇⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⢦⣐⠃⠄⠁⠉⠉⠀⢙⠓⠒⠂⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⣶⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⣼⠟⠉⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣯⡦⠾⠯⣘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⠛⠋⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠶⠴⠀⠈⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣶⡀⣐⣿⣷⣤⣤⣶⠶⠶⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠠⢄⣀⢀⣀⡠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⢸⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡝⠋⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢠⠄⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠯⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠖⠒⠶⠖⠒⠀⠘⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠘⡀
⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠇
⠀⠀⢸⠰⢿⣧⠈⠃⣰⣇⡛⠒⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠏⢿⣿⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠸⠤⢤⣤⣤⣀⣀⢈⣉⣉⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⣤⠙⠛⠃⠘⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣧⣀⢀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣁⣈⣉⣤⡷⢼⣯⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⠃⣾⣦⠹⣿⡿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡷⠶⠋⣽⣿⡟⠲⢀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣶⣜⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣴⢃⣿⣶⣿⢿⣟⠀⠀⢰⣆⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⠶⡛⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡇⠈⠙⠃⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⣉⣭⣀⠀⢰⣤⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢭⡖⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⣿⣿⣿⣧⠈⡭⠿⠆⠉⠤⠖⠛⠛⠛⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣶⡈⢛⣫⣥⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠼
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡾⠟⠛⠋⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠿⠛⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡁⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠚⠀⠈⠀⣽⡿⢿⣿⣾⣆⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣲⣶⠶⠶⢤⣀⠉⢀⠀⠀⢰⢿⣇⣴⣾⣿⣿⠩⣶⡿⠳⣶⣦⣀⡰⠶⣶⡖⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣵⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣦⠀⢰⡿⢋⡿⠛⢹⣇⣠⣿⣧⣀⣠⡿⠋⠑⠨⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠘⣿⣇⠈⣄⣿⣿⣶⠟⢿⡿⠿⠟⠀⠈⣇⣴⠄⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⠄⠿⢿⣿⠫⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⣠⣮⣗⣈⠁⣒⣰⡶⠶⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠈⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⣻⣧⣤⣤⡶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⡀⠈⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠭⠭⢉⣑⠀⣨⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣠⡶⢿⣯⠥⠖⠒⠒⠠⠌⡁⠂
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠋⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⣠⣾⢯⠖⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠸⢿⣿⡟⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣀⣀⡤⠀⢠⡿⣿⣿⡟⠁⠀⢰⣿⣷⠏⡀⠀⠀⠳⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⣾⣰⡏⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣻⡟⠋⠉⠀⠀⠀⢻⡅⢿⠿⢁⠀⠀⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣇⣸⣿⣿⡟⠋⠉⠉⢠⣤⡀⠙⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣀⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢯⣭⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⢀⣿⣦⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢹⣏⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣦⣤⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣴⢿⣿⠙⣿⡟⠉⠁⣿⣼⠿⠿⠿⠛⠛⢛⠛⣩⣕⣦⣿⣿⡄⠀⠀⡤⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣿⡃⠘⠟⣈⠀⢀⣥⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣛⣩⣥⡀⢰⣿⣻⡇⢸⡿⠿⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⣄⣰⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣾⣿⡿⠾⢟⣿⠿⠟⠧⣼⡁⢉⣀⣤⣴⡆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣖⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠙⢪⣿⣹⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣾⡿⣿⠟⣡⣿⠿⢠⡏⠀⠠⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣍⡃⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣴⠀⣸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠟⣛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢿⣿⡟⠀⠋⣉⣁⣭⣭⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠷⠶⢮⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⡀⣾⠩⢩⣿⠿⠊⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢨⣿⠁⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⣀⣾⣿⣿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡆⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢿⣇⠇⣿⠙⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢹⠃⡀⠠⡀⠀⠁⢸⣉⣿⣿⣿⡇⢀⣭⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣤⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠘⡿⠈⣿⡿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣭⣿⣿⣿⡟⢉⠛⢿⡀⠀⠀⠑⠠⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠛⣷⣘⠛⢲⢔⡀⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠽⣿⣿⣿⠧⣾⡦⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣧⠈⠿⣿⣧⣿⡿⢷⣿⡟⢱⣿⡿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣻⣿⡿⠀⠀⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⡄⠰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⢦⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠙⠻⡏⠀⢸⣿⣿⠊⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⣄⣸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⡄⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢼⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣚⡥⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣈⣧⣠⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢸⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠚⠻⠽⠋⠁⠈⠻⣦⣿⣿⢛⣀⠰⠮⠙⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢰⡅⠸⢿⣦⣿⣧⠀⣰⣜⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢲⡀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡧⠈⢿⣿⠻⠽⢧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡸⣏⣉⠛⠢⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡾⠀⢳⡂⠹⣿⠿⠿⠛⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢹⢀⣙⣿⠿⣟⡶⠟⠻⠛⣽⡉⠛⢿⣶⡾⣨⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠰⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠒⣀⡤⠀⢄⠸⣶⢭⠶⡿⢿⣤⠀⠄⠀⣺⣿⣶⣄⣨⡇⣿⣿⣇⠀⡀⢀⠆⣀⣀⣞⠋⠉⠉⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣻⣮⣧⣴⠛⠓⢡⡜⣿⣧⣔⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣯⣿⡟⣯⠬⣿⣼⣿⣿⣿⣝⢦⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣤⡼⠛⣡⣾⣿⣿⢿⣿⠋⣴⣷⣿⣿⣿⡄⣿⣆⢽⣿⠿⣯⠀⣠⢿⣷⡧⢠⡞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⢿⣿⣥⣭⣯⣭⣥⣴⣏⢻⡻⢏⣻⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⣿⣿⠆⠙⣵⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣾⣷⣿⡧⣬⣤⣾⣭⣭⢀⡽⣺⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢸⣿⠺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣽⠿⢟⡿⣷⣌⣛⣛⣛⣫⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣿⡿⣶⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣛⣋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⢸⣿⣿⣧⡙⠕⢋⣼⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣄⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠁⠩⢦⣀⠀⢿⣻⣿⣿⣛⣄⣈⣡⣽⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠈⠛⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡄⣿⡀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡻⠟⠋⠁⡱⠒⡑⠊⣁⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡠⠚⣡⣾⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠰⢯⣟⡣⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠗⣠⡅⣰⠟⠋⠀⢀⣤⠀⠈⣹⠶⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡎⠱⡄⠉⡿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢡⡴⠀⠀⠋⢀⠀⠀⢄⢰⠜⢆⠀⠀⠀⢀⣷⢠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡘⠇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣤⣉⠆⠈⣇⠀⢀⣾⣷⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡄⡰⢊⡁⠀⣀⡠⠤⠀⣿⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⠁⠸⣶⣶⣶⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢄⠈⠛⠛⢉⢄⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡒⢂⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣾⢫⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠑⠼⡏⠙⠉⠙⢟⠛⠛⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⠀⠓⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠇⠀⠈⠸⣩⢻⢦⡀⠀⣠⡼⢤⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣼⡀⢀⢃⢇⠀⠄⢋⢞⠃⢀⠀⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⢩⠇⡸⠌⠈⡄⣴⠟⡌⣄⣴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡏⠈⠊⡤⢇⣄⣠⠟⢁⣤⡾⡿⡱⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢰⢰⠀⢡⣠⣟⡥⢶⣏⠁⠁⠁⠃⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡆⠆⢾⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠙⣶⡰⡆⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⣥⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣤⣴⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣽⣦⣵⢼⡁⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⣛⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠶⡶⣤⣼⣤⣼⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠛⣋⣡⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣰⢺⣿⣾⠷⠛⠿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⢄⣀⡉⣩⣾⠁⠀⢀⣴⣮⡿⠟⠉⢀⣀⣤⣤⢹⣦⣝⣿⣆⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠘⠋⠌⠃⠀⠀⢨⣿⣛⠄⣒⣚⣉⠉⠀⠀⣼⢿⣏⠉⢿⣤⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠒⠒⠒⢶⣦⣌⠉⠀⢶⣾⣷⣞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢭⡿⢿⣻⣽⡾⣿⠇⠀⠻⠃⢈⠿⣿⣉⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣲⣶⣶⣶⣶⣭⣻⣦⣀⡈⣹⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣉⠂⣀⠙⣷⣾⡿⠞⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣿⣿⡄⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣽⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣍⠿⠽⠗⠂⢙⣿⠃⣈⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⡒⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣯⡿⠛⢈⣩⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣾⣯⠥⠛⣀⠀⠀⠄⢉⡟⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡼⢻⢻⠈⡲⢻⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣻⢁⣺⣿⡿⣣⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠟⠋⣁⠀⢲⣿⠀⠀⠀⣹⠇⣸⣷⣆⣼⣻⡇⢿⣀⣇⡀⠷⠑⠁
⢀⠀⠀⣿⠙⢿⡸⠛⠟⠃⠙⠙⠋⠉⠉⠁⢉⢀⣁⣤⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠤⠿⠟⠋⠀⠁⠙⠢⠉⠁
⠀⢄⠀⠸⣗⣏⣂⣤⢀⣀⣤⣶⣶⣶⡖⠒⠿⠿⠿⠟⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠖⠻⠟⠃
⠀⠈⠻⣷⣎⡻⠿⣿⣿⡿⠿⢟⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠉⢀⡀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⢳⡀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⡞⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠸⠥⣙⡢⠔⠓⠤⠚⠓⠤⠚⠲⠔⣋⠬⠇⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⠦⢄⣀⠉⠙⠲⠤⢄⣠⠤⠒⠋⠉⣀⡤⠴⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠖⠾⣅⠀⠀⣀⡭⠖⠲⠤⣀⡈⠉⠒⠶⢭⣀⠀⠀⣨⠷⠲⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠊⠉⣀⡀⠤⠒⠋⠉⠈⠙⠒⠤⢄⣈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢤⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⡤⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣩⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣞⣫⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢘⠛⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠛⢉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠄⣛⣛⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⣽⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢳⣼⣿⣷⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠹⠿⠷⠙⣶⣶⣶⣶⠄⢀⡀⠎
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⢌⠙⢻⣟⣿⣿⡋⣿⣄⠀⠀⢣⢠⡈⠙⠛⠛⠈⠀⢀⣠⣼⣤⣄⡀
⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣿⣧⠈⠃⡀⠀⠾⣿⠃⢥⣽⣦⣤⠀⢻⢫⡄⠁⠀⢀⣴⣿⡀⠻⢿⣿⣶⣦⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣿⣶⣤⢄⣀⠀⠈⠛⠛⠀⠋⠛⠓⠒⠀⣾⣿⡟⠱⠞⠀⠀⠉⠻⢿⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣮⡉⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠈⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣶⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡀⠘⠻⠷⣦⣄⡀⢻⣿⣧⠀⠙⠒⠀⠂⠀⣠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠴⢾⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡟⠀⠀⠛⠁⢀⡠⠄⢸⣿⠃⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⣁⣦⠀⢀⣴⣯⣷⡀⢸⡇⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⢹⡿⢻⣇⠘⠧⣤⠼⠁⣼⣧⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣸⣿⣿⣧⠙⠛⢿⠤⠀⠄⠀⠰⣿⣿⣷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠹⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⡝⢿⠇⠀⣼⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣧⣬⣈⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢾⣽⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢭⣿⠛⠟⠃⣸⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⠃⣙⣯⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⠻⠎⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣦⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣏⣤⣶⡶⠿⠛⢻⠇
⠀⣠⡶⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡛⠟⢛⣻⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡿⢶⡗⠻⣿⠼⠇
⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡆⠐⢿⣿⣦⣄
⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⢋⣿⡄
⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣋⠛⠿⢿⣶⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣉⠙⣛⣿⣿⠃
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⣻⣿⣟⣋⣿⠛⣿⡯⠻⣶⡿⣿⡛⠻⣿
⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣠⠤⠄⢀⡘⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣶⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣭⣷⣶⣿⣛⣟⡻⣿⣷⣾⣭⣖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⡏⠹⣷⣾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠻⠿⠿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣀⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠭⡙⢿⣿⣇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣤⡀⢶⡀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢁⣹⣿⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣄⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠶⠦⣌⢳⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣴⣞⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣉⣉⡋⠍⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⠾⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢈⢷⣹⣿⣿⡏⠘⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣦⡸⡞⣇⢻⣿⣦⡀⠑⠺⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⢸⣿⢿⠟⠀⠀⣀⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣹⡜⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠳⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢀⣠⣶⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣵⠏⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⢻⡏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣌⠢⣠⣞⣡⣶⣾⣿⠛⡉⡁⠀⠀⣇⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⠈⠋⠛⠁⠂⢻⠛⣿⣷⣽⣏⠋⠉⠁⠀⠈⠀⡐⠀⣆⣿⣿⣿⡾⠀⣤⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠈⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠙⠋⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣴⣄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⡾⣿⢗⣴⢒⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣀⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠦⠤⠀⠀⢀⣀⠔⠋⠁⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣞⣧⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠭⠭⠭⣭⣭⣇⡀⠀⠻⣶⠶⣶⣒⠾⡇⠾⠿⠗⠀⠈⠉⢁⡼⣻⣿⣧⣷⠾⠟⢛⣛⣛⣛⣻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣴⣶⠿⢓⣩⣭⣭⣭⡭⣕⣻⣿⣦⣾⠿⠿⠾⠿⣾⣿⠟⡻⠻⠿⠉⡻⠙⢃⣯⣟⢟⣴⣿⣭⣥⣴⣶⣾⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣡⣾⣿⡻⠟⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣛⢽⣷⣀⣠⣾⠛⣿⣼⠡⢭⣭⠥⠃⠀⣼⣿⡳⢋⢜⣿⡻⣿⡛⢿⢿⣷⣯⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣰⣿⡿⢛⢲⡼⢧⣿⣡⢿⣿⣿⣿⣷⣵⣿⣿⣁⣴⡵⠶⠾⣿⣟⠓⢄⢰⣿⣿⢁⢎⣾⣏⣷⣽⡞⠻⢯⠄⢻⣷⣵
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣟⣟⡩⣏⢠⡼⠷⠼⣯⣭⣿⣿⢤⣼⣿⢋⡡⢜⠀⠀⣠⣠⡈⡇⢸⠛⠻⡿⣾⢾⣿⠾⣿⠿⢾⡦⢀⣷⣁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠾⣭⣭⣭⣭⣿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣿⢞⣥⣿⣧⣤⣦⡤⠤⠮⠨⢔⡡⠎⠀⠈⠛⠙⣿⣿⣄⠿⠮⢖⣠⣴⣁⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣽⢯⣍⡩⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⠷⣦⣴⣡⣥⢶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠰⡄⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠉⠀⠀⠀⠧⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠛⠒⢮⡄⠱⠄⡀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠆⢀⡴⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠙⣆⠸⡟⠢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠓⠆⣀⠸⠦⣤⣀⣀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⣠⠤⠮⠄⣄⣀⠀⠀⢀⡠⡜⢀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡱⠋⠀⣠⣴⣶⠶⠖⠂⠀⠤⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣐⢈⠉⠠⣄⠀⠈⢠⠈⠁⠀⡽⠰⠁⣴⠀⠀⠙⠀⠐⡲⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠠⢀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⠐⢖⠒⠂⠀⠁⢠⡇⣴⣀⡀⢠⣀⣀⣀⣠⡀⠢⣄⠀⠁⡴⡂⠐⠄⢧⠀⢀⣀⡀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣰⠃⠀⠠⠶⡻⠁⢠⠌⠠⡀⢠⣻⣎⠓⠶⠦⠴⢋⠌⠀⡀⠀⠸⣆⡀⠀⠘⢃⠙⠌⡇⠸⠞⠁⣠⡘⣌⣆⠀⡦⣟⠳⣄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠙⠒⠲⠦⢬⣀⡀⢙⣈⣁⣈⣤⠶⠆⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⣎⠄⠀⠀⣰⠀⢰⢃⡛⠘⢞⠄⠀⠋⣷⣘⡄⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠛⠒⠒⠦⠤⢤⣄⣀⡈⠉⠙⠒⠤⠤⣘⣯⣡⠖⠀⢊⣈⠁⠐⠛⣒⣡⠾⢣⠞⠀⠀⣿⠀⢺⠸⡧⠀⠀⠠⠀⠀⣺⠃⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢦⡀⠠⠀⠀⠠⣈⠉⠑⠒⠢⠤⠤⡀⠈⠀⢈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠘⢧⠙⢶⣴⣀⣤⡾⢁⡼⠁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠁⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠑⠦⢤⣤⠤⠔⠋⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⢄⣀⡀⠤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠐⠀⠀⠈⢌⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⠡⠤⠓⣀⣀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠈⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣆⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣤⣤⣾⣿⣿⠃⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠟⣉⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣞⣁⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠾⠗⣾⣿⣱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣠⡁⠀⣀⠀⠈⠹⣿⣿⠿⠿⣻⢿⣡⠎⠥⡄⢠⣼⡿⠉⠛⢆⣀
⠀⠀⢄⣤⣴⣶⣶⣧⡶⣤⡜⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣮⡉⠉⢻⣦⣀⠁⡙⣸⠃⠀⢀⣴⣾⣷⡶⠛⣛⡛⡶⣦⣤⡀
⠀⣰⡟⣡⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢹⣿⡛⠗⢶⠛⣻⣿⡟⣁⠏⠀⢠⣿⡿⠩⣿⣿⣠⡏⢀⠈⣳⡝⣿⣆
⢰⣿⢀⣿⣯⡳⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣙⣆⣩⣛⠖⢠⣽⠂⠀⣿⣿⠐⢘⣹⣿⡝⠿⣾⠟⠁⢹⡼⣿
⠘⣿⡜⣿⣤⡷⢯⣭⣭⠭⣥⣿⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢏⢉⡷⠋⢐⣶⣿⠁⠀⣿⣧⣷⠚⢛⣻⡽⣮⠟⠿⠤⣼⢧⡿
⠀⠙⢿⣌⡻⠳⣿⡾⠯⣴⣿⣛⢛⣘⣷⣈⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⡟⢠⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠸⣿⣞⢦⣠⠟⠀⠙⣇⢀⣰⢏⣾⠃
⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣭⣓⣒⣒⣛⣯⣷⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠛⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣼⣧⣭⣭⣬⣵⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⣹⡋⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡔⠀⠀⠈⣇⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣀⡤⣀⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣟⣳⠄⢠⠊⣉⣛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡻⠷⢿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⠛⠛⠿⡾⢿⡿⠸⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠻⢿⣿⣷⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢷⣤⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢷⢾⣛⣛⣡⡆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠲⣄⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡉⢙⡿⠛⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⢠⢶⠃⡍⡙⠂⠀⠛⠀⢐⡆⢸⠃⠀⢸⠁⠀⠂⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣾⢿⣿⠀⠘⣗⠀⡐⣿⣿⢞⣣⣿⡄⢀⠀⣷⣤⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡉⢿⣿⣭⣃⢻⡽⢾⢾⣿⣿⠟⣉⡤⣾⣶⣿⠟⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⠍⢹⡟⠿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢾⢿⠟⡉⠛⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠼⢷⠀⠙⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠉⢹⣿⣿⠁⡀⠠⡿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣶⣾⣶⣶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⠀⡖⠋⠁⠴⢤⡤⠆⠀⢸⣿⣦⠄⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢐⣠⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⢇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠯⣽⣶⡼⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣉⣹⣷⠖⢶⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠙⢇⢈⠀⠀⣀⢻⡿⣄⣺⣿⢛⠟⢟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣛⢿⣿⢹⣿⣷⣾⡄⢈⠰⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⢿⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⢻⣟⡉⠻⢿⣿⣿⣿⢎⣭⠀⢀⣰⣒⣲⡴⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣀⢐⣢⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣧⠚⣠⣟⣩⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣾⡏⢀⢼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠶⡇⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣟⠟⣵⣾⣿⣍⣰⣿⠁⠽⣿⣿⣏⡍⠻⣿⣧⠀⠀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣭⣷⣾⣻⣿⣩⡽⣱⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢠⣀⣿⣿⣏⢉⠀⠈⣿⡆⢚⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢈⢹⡿⣿⣿⣿⡇⣖⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣆⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⢿⡛⠿⠯⠅⢻⡌⢌⠢⡤⢟⣃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣓⣒⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣦⣀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠉⠉⠀⠒⠲⢲⡶⠛⠈⠉⢉⣉⣠⡤⠖⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⢀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⠠⣴⠶⣀⣬⡤⠖⢚⣓⡂⠀⠄⠀⠀⠀⢣⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠭⡶⢤⠀⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣁⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠆⠈⠳⠦⣄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠂⠈⠳⣄⠀⠃⠐⠚⠛⣓⣦⣀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⠞⡁⢠⣒⠒⠛⠉⣓⠒⠤⣄⡈⠲⡒⠦⣄⡁⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠀⠂⠠⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠲⠤⠀⡀⠠⠌⠃⢀⠐⣉⡤⣘⣶⠶⠚⠛⠻⠶⠤⠽⠷⢦⣭⣓⠽⣦⣀⡉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣈⡀⠈⢁⣠⠤⠤⠄⠀⠀⠢⣄⠒⠶⠶⠤⣌⢠⡞⠁⠀⡠⠖⠒⠚⣒⡲⠶⠒⠒⣶⡤⠄⠈⠙⠒⠳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⢉⢀⠀⠀⡠⠂⠈⢷⣄⠀⠀⡈⠀⠁⠑⠈⠀⠐⠢⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠊⡄⠀⣐⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡔⡁⠊⠁⠈⢀⣀⠤⠌⠙⠈⠤⠠⠞⢡⡂⠀⢄⢌⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠅⡈⢆⢧⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⡥⠀⢂⠔⠋⢀⠤⠤⠀⣄⠰⢠⠀⣿⣇⠀⢨⢇⠳⡑⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⡠⠿⠘⡜⣆⠲⢀⠉⠲⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⢻⠀⣀⠴⠚⠁⠀⡇⠀⣀⡀⢘⢇⢣⠙⠂⠀⢮⡄⢮⡃⠀⠀⠠⡁⡄⢰⠇⠀⠀⠻⡜⡄⠒⢄⠀⠈⢂⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠈⣲⠤⠶⠁⠀⣸⠃⠠⢄⡀⠨⡧⢤⣠⠐⠚⠉⠀⠐⠻⣄⠀⠀⠱⡇⢸⠀⡿⠦⠀⢀⣀⠀⠈⡇⢂⣈⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠳⢌⡓⠀⠁⠖⠁⠀⡠⠂⠈⠁⠂⠀⠍⠉⣀⣰⣤⣤⣄⡨⢄⣀⡀⠁⠸⡄⢧⠀⠰⣌⠉⠀⢠⠇⠀⢠⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠣⡀⢬⣀⠀⠀⠂⣠⠏⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠑⠈⠉⠀⠚⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⡀⢠⣦⣦⣰⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣰⣷⣯⣿⣶⣤⣤⣤⣠⣤⡶⠶⢴⠈⣿⣭⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣩⣃⡨⠔⠀⣠⡿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠽⣶⠈⡉⠙⢻⣿⠻⡟⠟⣿⢿⢿⣾⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣋⡽⣤⢛⣆⠐⠀⣾⣷⡠⣷⣶⡿⢠⢏⡾⣻⣶⣶⣶⣵⢎⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣸⣹⣜⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣵⣏⣾⣾⣷⢿⣧⣨⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣶⣶⢭⣝⣛⠧⣀⣠⠃⠘⣹⣨⣿⣏⣿⣿⡽⡞⢋⢿⣾⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠛⠚⠻⠏⠵⠟⠛⠃⢸⣿⣷⡔⠿⠈⣿⠋⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠘⢤⣼⠛⢂⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣕⠮⢀⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠛⢦⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠳⣾⠀⢸⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡴⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠸⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠈⣇
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢹
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡸⠁⠈⠒⠀⠚⠁⠈⠑⠦⠴⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢘
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢀⡴⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡤⠚⠛⢤⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠶⠶⠒⠛⠋⠉
⡏⠀⠀⠦⠼⠂⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠐⣦⣤⠜⠀⠀⡎⠀⣠⣤⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣶⣶⠀⢷⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠿⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠙⠋⢀⡿⡇
⢻⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠈⠦⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⠒⠒⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠒⠒⠲⠶⠤⢤
⠈⣧⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠓⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢑⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡾⢄⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠜⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠞⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣠⠞⠁⠀⠈⠙⠶⣄⣸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⠻⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡀⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣧⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⡟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡇⣴⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠟⠃⠙⠿⠟⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠿⠛⢿⠿⡴⠊⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠛⢯⢧⠹⣦⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠯⢍⣳⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢷⡹⣧⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡖⢉⡠⠴⠖⠶⢤⣀⣙⣮⣭⣭⣿⣷⠶⠖⢶⡶⣲⢶⡟⣟⡟⢉⡵⡘⣅⣤⡴⠚⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠯⠭⣽⠋⣤⣒⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣖⣴⣾⣶⣿⣻⣿⡟⢀⡞⢠⡷⣜⣭⣭⡝⠢⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⡻⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣯⠾⠛⠉⠉⢻⣿⣷⣿⠁⢸⣠⢿⢡⣿⢎⡎⢻⡆⣳⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⡤⢻⣟⣛⣓⣒⣓⣒⣚⣛⣚⣒⣲⣀⣀⣾⣿⣿⣷⠆⠈⢯⠘⣯⠻⢦⣴⠟⢁⡟⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⠛⠼⠗⠋⣡⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠓⠶⠶⠒⣋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠛⠛⠛⠛⠓⠂

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢰⣏⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⢻⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣼⣿⣿⡌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⡿⠃⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡅⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⢈⣿⣷⣦⣭⡀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣤⣟
⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡶⢤⣀⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣀⣤⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣈⣩⠿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⢯⣉⠁⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡄⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉








⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢟⢵⣿⣧⠈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣿⣿⣿⣶⣿⠆⠠⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⢑⣮⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⣂⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣶⣼⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣫⡽⠏⡰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⠿⢹⣭⡽⣩⣲⠋⠉⠹⠭⠉⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠙⣶⠟⡛⠒⠿⠯⣄⡀⢠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⡤⠤⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣛⣹⣟⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠀⠄⠙⢦⣽⣿⣯⣭⠿⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⢞⣏⡉⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡦⠟⠀⠈⣤⣅⡀⠤⠀⣀⠒⢤⢀⣀⣠⠀⠒⠂⠒⠒⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⡶⠾⣿⡷⠀⠈⣜⣠⣝⠛⡿⢿⠟⣻⣿⠟⢋⡀⠀⠐⠘⠁⣿⣿⠤⠖⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣬⣧⣶⣄
⠀⢀⣾⣽⡿⠻⢩⣷⣾⢾⣟⣧⡙⡟⣿⣳⠶⠋⢱⣐⠆⢀⣀⣼⣶⣾⣯⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⠟⠉⡉⠙⣿⠃
⠀⣾⣿⡿⠄⢠⣿⣿⠃⣪⣿⣿⣷⣷⣿⡏⢠⣈⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⠉⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⡇⣀⣾⣿⣿⣾⣿⠏⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠁⡞⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠉⠀⠀⠡⣾⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣨⣿⡟⠣⣽⣿⣿⣧⠄⠀⠀⣠⣵⣿⣦⡿⠮⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣷⣟⣳⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⣇⠹⡌⠻⠞⠃⣍⣑⣄⣿⣎⡏⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣄⣐⣥⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡋⣿⣿⣟⣋⢿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠘⢮⣌⠢⣼⠀⢸⣩⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠉⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣴⣿⣧⣾⣿⠟⠡⣀⠀⠀⢠⣶⡤⣌⣻⣋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡛⢛⣣⡜⠉⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⣶⣷⣆⣍⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣮⣿⣿⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⢷⡅⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣿⣿⣿⣿⣧⢤⡌⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠺⣿⠟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡤⣿⢄⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣤⣿⣘⣹⣿⣧⣤⣤⡔⡀⠀⢠⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠄⢛⢛⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠩⠙⢛⠀⠔⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠁⠁⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡠⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⣺⢺⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠌⣿⣿⠠⡠⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠉⠈⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠻⢏⠁⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢸⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠂⠉⠁⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠇⢰⠀⠀⠄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠐⠀⠀⠈⠒⠀⠈