Monster Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⣄⣀⡀⣠⣰⡢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣷⣿⡅⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣽⣿⣿⣮⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣩⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣯⡤⠻⣷⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡳⣦⣴⣀⣴⢛⣛⡳⣦⡙⣿⡀⢱⣄⡽⣿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣟⣼⣧⠘⠻⢃⣿⣿⢹⣷⠛⠛⡄⠘⠆⠳⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠁⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣴⣿⣧⡤⠛⠠⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣠⣬⣵⣾⣻⣿⣿⡗⠀⠱⡀⠅⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡿⣿⣷⠀⢠⠽⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣈⢉⢈⣦⣷⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⢦⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠈⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠂⠀⠀⠺⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠲⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠋⠉⠈⠋⠙⠃⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢊⠐⣦⠀⠀⠀⠡⢸⣷⠄⡎⡂
⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡧⡀⠀⢀⡸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠚⢃⢼⠀⠀⠀⠢⡙⠉⡚⠵⠁
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⠀⠠⢀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡈⢣⡀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠠⠷⠈⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠱⣄⣠⠁⡇
⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠀⠀⠊⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠈⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⣁⣋⣀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣀⠀⢀⣈⡶⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⣄⣠⣀⣀⣤⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠙⠉⢣⠎⠉⠀⠀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⡇⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠠⠀⡌⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣁⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⣀⡓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠓⠒⠒⠒⠚⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠁⠀⠀⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠙⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡆⠀⢠⠀⡠⠄⠀⠀⢰⠀⠀⡶⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠴⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⢃⠀⠸⣾⣿⣾⣷⣿⣾⠀⠀⡇⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠜⡆⠀⠠⠄⠄⠠⠄⠀⢀⠀⠛⡂⠀⠀⠀⢰⣤⣼⠈⢦⠀⠙⠸⠃⠙⠘⠃⢀⡖⣹⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣠⣄⠀⢰⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⡔⠁⣀⠀⢀⡀⠉⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠡⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⡇⢸⡀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⢀⣀⡸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣀⠀⠀⢀⣄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡵⠖⠂⠀⠒⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡋⠀⠀⢀⣉⠠⢃⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡠⠏⣴⣶⠄⣴⣻⡓⣜⢂⢰⡻⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣶⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠙⡄
⠀⢼⠃⡀⠐⠀⠀⠻⣾⣿⠿⠏⠀⠈⠁⡤⠠⠇⠀⠀⠀⠈⢤⣧⠀⠛⠛⠉⠿⣽⣧⠏⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡
⠀⠈⠋⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣶⣶⣦⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⠋⠿⠛⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠦⡀⠀⡠⠚⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢰⠂⠰⡄⠸⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠰⡀⠈⠚⠁⢰⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⡠⣀⢄⡤⠠⠤⢄⠠⣤⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠔⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠉⣀⣀⠘⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠰⠐⠤⠠⠤⢀⡈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡵⣏⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠲⠂⠰⠆⠐⠖⠁⡤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣈⣉⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣯⣝⣛⣫⣹⡾⢋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠙⠉⠉⢠⠉⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠚⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⣶⠆⢺⡎⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣉⡰⠂⡐⠏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠂⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⡠⠂⠁⠑
⢂⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠁⠐⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠤⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠀⠀⢀⠌⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⡀⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠚⠀⠐⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠃⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠞⠓⠚⠓⠒⠆⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣄⠀⠻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣴⢀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣿⡔⢰⣧⣄⣀⣤⣄⣣⣤⣴⣿⠠⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢳⠘⠓⠞⢛⡿⠁⠘⣿⠙⠉⠉⠛⠉⠀⢠⡿⠂⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⢀⠀⠀⣠⡾⠃⠰⠀⠜⣧⣀⣀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢛⢿⡿⢯⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠛⠈⠭⠿⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⣇⣼⣿⣶⣿⣶⣦⣄⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⠀⣹⣇
⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡾⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢬⠛⠃⠉⢿⠙⠻⠿⢿⣶⠶⠛⠋⠟⠘⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡐⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⢠⡟⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⣿
⢸⣧⠾⡁⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⣟⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢬⣿
⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡟⠋⠉⠙⢿⣷⠂⠀⠀⠸⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣞⣿
⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡥⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣿⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡅⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠗⠀⠀⠀⣺⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢱⡿
⠀⢿⣿⡔⣈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠘⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡉⡞⡟
⠀⠘⣿⣷⠿⣳⡱⢼⢄⢀⣼⣿⣇⡀⠀⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣥⢴⠀⡤⢈⣾⣻⣾⡇
⠀⠀⢿⣿⣾⡿⣿⠿⠿⠟⠋⠈⠙⠡⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣻⠿⢿⣦⣶⡧⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣧⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠠⣄⠈⠀⠴⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢈⡀⠀⠀⠀⢱⣀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣯⣥⣶⣦⣤⣤⣤⣎
⠀⠀⠀⡠⠖⢋⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠉⢁⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠈⠃⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠘⠀⢀⡤⠐⠛⠉⠉⢠⠀⠈⠀⢀⣧⠀⣼⠛⢦⣀⠀⠀⢤⡀⠢⠀⠢⠀⠢⡀
⠐⠄⠀⢀⡠⠂⢀⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡈⠦⡄⠈⠙⠳⢤⡈⠣⡈⠂⠘⡂⢹⡀
⠀⠀⠒⠘⠀⡠⢞⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣀⡀⣽⣈⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡸⠼⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢰⠓⢄⡰⢀⠙⢄⠔⠱⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⣇⣬⠶⠚⠚⠉⠉⠉⠉⠚⠒⠮⣅⣸⢀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣡⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⢤⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠙⣆⣰⠥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠮⠳⣴⠡⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠊⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣀⡠⠜⠀⣠⠚⠐⠂⠀⠀⠰⡷⠈⣳⣷⢹⡤⣀⠒⢳⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡀⠛⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠥⣮⢛⠒⡟⣺⡍⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⢋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⡐⠿⠿⠆⢸⠆⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠒⠲⠖⡒⠛⠍⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣾⡶⠘⠃⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠲⠖⢡⠞⠉⠉⠉⠳⡄⢠⡤⠶⠒⠒⠛⢦⠀⣇⠀⢀⠞⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠃⠀⠀⣠⠤⡴⠇⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢀⣼⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉

⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣰⠆⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣤⠄⠀⠀⢠⠖⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⡀
⠀⢠⡟⠧⠰⢘⣆⠀⠀⢸⡏⣥⠙⣷⠀⠀⢶⣿⡫⢝⣿⣖⠀⠀⣿⣤⡥⠞⣀⡀⣴⣶⢲⡯⣟⣯⡿⢥⣀
⠻⣾⡹⠿⠿⢟⣽⠞⠀⠈⣷⣶⠞⢿⡆⠠⣽⡏⠙⠻⢻⣯⠆⠸⣅⣤⣤⣌⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣟⣿⣬⣼⣇⠀⣿⣷⢷⣷⢾⣿⠀⠀⠉⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠙⠘⠈⠈⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⣾⣿⣆⠀⡰⢿⣷⠀⠀⣴⣀⣤⣰⠆⠀⠀⠀⢼⣁⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡴⠶⠦⣄⠀⠀⢰⣀⣤⣤⡼
⠀⠈⢁⡼⠒⢣⡈⠁⠀⠀⣴⢫⠩⠛⣆⠀⠀⠀⢀⢹⢟⢿⢛⠉⠀⢠⡇⠁⢂⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣻⣧
⠀⠀⠘⢧⣉⡴⠇⠀⠀⣼⣿⣷⡶⣾⣿⡆⠀⠀⣠⡿⠮⣾⡍⠀⠀⠘⢹⢻⠟⠁⠀⠰⣀⡿⢵⢻⣿⣀⡤
⠀⠀⠀⠐⠀⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⣿⣿⡇⠊⠀⢠⠆⢸⢸⢀⡆⠀⠀⢘⡿⠟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣸⠶⢦⡴⠀⠀⠉⠟⠟⠻⠻⠛⠅⠀⠀⠐⠃⠀⠻⠀⠀⠀⢀⡈⠸⣀⠁⠀⠀⠈⢻⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⣧⡚⣢⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⡏⡍⣻⠀⠀⣠⠀⣠⡿⠿⡯⢠⡀⠀⠀⢹⣾⡛⣿⡄⢀⠈⢲⡞⠯⠛⣶⠁⠀⠢⡄⣼⢀⠞⠈
⠀⠀⠀⡟⡚⣯⠀⢠⡝⢶⣿⣄⣃⣷⡞⣠⠀⢦⣰⡿⠛⠻⣷⠋⠀⡌⠻⠒⠞⢋⠀⠀⠀⢸⡿⢿
⠀⣤⠀⣿⣻⠇⣤⡄⠉⢻⣯⡙⠛⣹⣿⠁⠀⠀⢸⣧⣠⣨⣿⠀⠀⠂⢰⠀⡄⠸⠃⠀⡤⠾⡿⠛⠓⢦
⠀⠁⠔⠉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠟⠿⠹⠏⠿⠀⠀⠠⠼⠀⠿⠤⠀⠀⠃⠈⠣⠀⠀⠘
⠀⠀⣲⣠⣄⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠤⣤⠀⠀⠀⢒⣀⣀⣘
⠳⡼⢿⢛⢻⡿⡖⠂⠀⢠⣼⣿⣻⣿⣧⡄⠀⢸⣏⣭⣧⡟⡇⠀⠻⣬⣧⣬⠥⠟⠀⠀⢠⡟⡓⠂⢹⣦
⠘⢷⣿⢶⣾⣶⡇⠀⠀⣾⣿⣂⣗⣓⣿⡆⠀⠀⣏⣛⣛⣱⠃⠀⠀⣀⠀⡇⠠⡦⠀⢠⠼⣷⣶⣶⣿⡟⠦
⠀⠺⣿⣿⡿⠟⠁⠦⠀⣿⣿⣟⠛⣻⣿⡆⠀⠀⠀⣯⣶⠇⠀⠀⠀⠉⢠⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠹⡀
⠀⠘⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠠⠞⠶⠶⠀⠀⠀⠀⡘⠿⢫⡀⠀⠀⠀⠴⠅⣸⡀⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⢛⣿⣿⡍⠉⠉⢳⡅⠀⠉⠉⠙⠳⢤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣷⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⢀⣤⠴⠶⠶⣤⣄⢹⡄
⠀⠀⢰⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡿⣠⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⠦⠞⠁⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡌⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠹⠦⠤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡶⠦⣤⠟⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠉⠉⠙⠳⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡤⢤⣄⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣠⡼⠇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢿⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⢤⣄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⡉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣻⡆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠋⠁

⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠤⡤⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⡄⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⡈⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣍⠑⠂⠉⣎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠱⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠓⠒⠠⡤⠀⠠⠠⠤⠐⠁⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠉⡂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢀⠆⠀⠐⢢⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠞⠉⠈⠀⠀⠠⢀⠈⢂⠀⠑⠤⠤⠒⡩⣥⠃⠳⠊⢓⠖⡖⡅⢡⣄⣀⠃⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢤⠀⢹⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠆⢀⠴⣎⡹⠤⠀⠂⠀⠠⠄⣠⠀⣄⠉⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠜⡨⢁⠀⠣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢛⠹⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠉⡀⠀⣆⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⡀⡄⠀⢀⠋⠆
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡆⠀⢘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢋⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠅⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡼⠤⠤⠤⠵⠏⡐⡎
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠘⡀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢘⠀⣶⠦⠐⣇⠜⠁⢈⡕⠃⡌⠀⠀⡆⠨⠒⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⢠⢰⣀⠠⠤⠀⠋⠁⢡⣀⡄⠀⠀⡀⠀⣴⡎⠛⡰⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⣈⠦⣸⢦⢁⠀⡀⣰⢠⡇⡄⢰⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⠘⣿⠶⢾⠿⠛⠃⠰⠁⡀⠀⠀⠀⣠⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⢸⠸⡇⠙⡌⢣⢧⡜⣼⣿⣰⠇
⠀⠀⠸⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠈⠛⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡀⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠹⢛⠃⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠓⠒⠠⢄⡀⠀⠠⢶⣻⣿⣧⣀⠎⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠂⠄⠠⠐⠈⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡧⠐⠂⠉⠒⠀⠈⠐⠠⣜⠀⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠿⣼⣇⣴⣀⡄⣠⠀⡌⠀⠉⠀⠃⠉⠢⡀⠀⠞⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃
⠀⢀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⡸⡆⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠈⠲⣆⠠⠆⠒⠒⠊⠉⠁⠉⠁⠉⠓⠅⣔⠢⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⢺
⠀⢨⠀⠈⢆⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠐⠋⡐⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢰⠜⠦⠹⠊⠎⠎⢱⠁⠀⢤⣤⣤⠤⠴⠂⠠⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠀⢶⠀⢰⠈⠤⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⠁
⠀⠈⡀⢀⠃⠒⠀⠀⠀⠒⡀⡰⠁⡄⡤⠤⠤⠄⠠⢄⠜⠀⡀⠄⣀⣤⡁⠀⠒⣁⣄⠀⠀⠀⢀⡬⢤⡂⠀⠐⠖⠦⠀⠀⣉⡉⠨⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⣽⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣀⠄⠁
⠀⠀⢀⡠⠼⠿⡉⠻⣠⡄⠀⠀⢺⡟⠁⢀⡾⠃⠀⠀⢠⡦⢀⡤⢚⡵⠛⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢷⡀⢀⣸⡇⣠⣿⡇⠀⢀⡴⢋⢔⡥⠚⠁⠰⠄⠀⢀⠔⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣦⣹⣟⠹⣿⣧⣾⡿⠞⣡⣿⠂⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣀⣮⡿⠿⠒⠾⠛⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⢿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢻⣿⣵⣟⣫⣴⠾⠟⠉⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⣿⣾⣿⣿⡿⠴⣿⣿⣿⣷⣦⣍⢿⣿⢟⠷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣦⣿⢥⣉⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠁⠀⠐⣾⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣯⣹⣿⣿⣿⡏⠩⠀⢀⡟⣸⣿⢿⢾⣧⣌⣿⠃⢿⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⠃⣨⡯⠚⠛⠿⢻⣿⣷⣶⣿⣧⡏⢅⠗⠯⡼⠇⠻⢧⡜⣁⡠⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⢿⣽⠇⠀⣀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣠⣾⡷⣄⠀⢫⣿⣟⣠⠎⠱⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠉⠈⠙⣿⣿⣿⣯⡯⣾⣿⣻⢣⡀⠘⣆⠘⠐⢻⣷⣦⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠐⣷⠀⠀⠗⡀⠀⢼⣿⣿⣿⢹⣇⠿⢻⣿⢻⣇⠀⠘⣆⠀⠀⢠⣿⠉⣹⡇
⠀⠀⣰⠀⠀⠽⢲⡂⡿⠀⡸⠀⠴⠂⣸⣿⣿⣿⡟⢻⢋⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠉⣳⡃
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣧⠻⠀⠁⢠⠖⠂⣿⣿⣿⣿⠡⠌⢈⠃⠒⠀⠠⠆⠀⠙⠠⣀⠀⠀⣰⣸⣿⡆⢠⣴⠆
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣝⡧⠀⣤⣄⠀⠀⡻⠛⠳⠂⠈⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⢠⡿⠜⠉⠋⠁⡜⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡄⠏⡹⣯⠓⠬⠠⠳⣏⠉⠣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡞⠣⣾⡴
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⣦⣥⢰⣌⡷⠋⠀⣴⣁⢀⣀⡷⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⣁⢻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢐⣤⢠⠏⢿⠜⠁⠀⠀⠈⢠⠟⣛⣩⣤⣤⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⣼⠛⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠟⠛⢡⣡⠞⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⠲⢋⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⠿⢙⣦⣤⡄⠀⠀⢀⣀⡨⠁⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⠋⠠⠶⣎⡙⠋⠳⠈⢠⡜⠂⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣀⣄⣤⣤⣍⣐⣃⠚⠤⣤⢴⣢⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠷⠀⣀⠠⠞⣩⣿⣿⣦⣭⣙⠿⠿⣟⠻⣿⡟⢹⠋⢩⣅⡀⠀⣡⠀⠚⠳⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢧⠔⠈⢙⣿⠿⠇⢾⣿⣧⠤⢬⣙⠛⢻⣾⣿⠿⢛⣻⠆⠿⠿⣤⣄⣉⢻⡿⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠋⠉⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠖⠉⠑⣄⠀⠀⠀⡰⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠧⣀⠀⢳⣄⡠⠟⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢧⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡠⠊⠐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠈⢙⡏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⣰⠃⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢾⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠔⢧⡀⠀⠁⢄⠀⠀⣏⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⢣⡜⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠜⠂⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡇⠀⡴⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠹⡴⠧⢄⣀⣀⣀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⣀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠀⡅⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⢯⠒⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠈⠢⠠⢿⡉⣛⣻⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣋⠵⠞⠐⠓⠒⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⠒⠈⠉⠀⠈⠉⠑⠢⢄⡙⠢⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠃⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⢀⣇⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠒⡈⠑⠲⠎⠩⠍⣭⣶⡿⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡜⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠛⠺⢶⣉⣦⣿⠿⠁⠀⢠⠇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⡇⠀⢸⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠉⣩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠤⢄⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡔⠒⢢⢸⡁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠺⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢘⡇⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣱⠀⠈⡃⠀⡄⠀⠹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠁⠀⠀⡇⣰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣍⠀⠀⢀⣀⠴⠎⠠⢀⣀⣀⣀⠼⠁⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣽⡄⠀⠀⠈⡧⠠⡼⠠⠃⠰⠦⡞⣍⠀⣀⣠⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⢃⡠⠴⠢⢄⡀⠀⣀⠤⠖⠤⡀⠀⠑⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣃⡾⡆⠀⢀⡀⢱⣰⣷⠁⢀⣀⠈⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠈⢳⣕⠄⠻⣟⠜⠘⣏⡦⠘⢿⡰⠁⠀⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡗⢱⣶⣭⣭⣉⣁⣀⣀⣈⣭⣭⠭⡴⣶⡆⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠾⠉⢻⣿⣿⡘⢯⡟⢻⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⣟⡻⠏⠀⠀⢀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠢⠉⡛⠓⠚⠓⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣇⢀⡀⠘⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣁⡀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣾⠉⢻⠻⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠹⡏⢉⣿⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠙⣷⣶⣤⣀⣄⣀⣤⣠⣾⡏⠀⠈⠳⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠏⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⣿⣷⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣂⣚⢛⣉⣀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣫⣄⣸⣦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠋⠙⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠓

⠀⣠⡀⢀⠎⣃⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡆
⠸⡙⠦⠜⠛⠉⠁⡀⠀⠀⣠⠖⣛⠃⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣄⢠⠞⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⡆⠀⠀⠀⣼⠀⢹
⠀⠈⠙⠀⠀⠰⠑⡼⠀⠸⡅⠠⠕⠚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⡇⠀⢸⠏⠀⢸⠞⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠇⠀⢸⡀
⠀⠀⢠⠀⡜⠓⢦⣀⢤⡤⢶⡦⢴⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣧
⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠙⠲⠳⠜⢧⠚⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡫⠤⠫⠘⠃⣀⣋⣬⣿⡯
⠀⠀⢹⠀⠹⣄⡀⣀⠔⣆⠰⣤⢶⣠⢚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠰⣏⣉⣶⣀⡼⠁⠸⣧⠯⠽⢃⣧⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢶⡛⣦⠛⣤⠻⡴⢳⣜⣧
⢀⡤⢸⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠈⡇⣠⠄⠀⠀⠀⣿⠠⠤⣽⣳⣤⣶⣴⣺⣦⣞⣳⣼⠧⠤⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢈⡇
⠀⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠠⢇⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⢋
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢦⢀⡤⠤⣤⣤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉⢳⢰⠒⠖⢶⢠⡶⠦⠶⠠⡶⣆⡴⢶⣾⠀⠀⠀⠙⠙⣇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠂⠀⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠑⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠠⠊⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢉⣉⠉⢦⡀⠧⠴⠎⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠙⠁⠀⠚⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢖⣰⡀
⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⡢⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠁⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠽⠴⢎⣦⣺⡖⣧⠞⡧⠃
⠀⢠⠇⠰⣎⣻⣏⣱⠄⠣⣬⡥⠏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⡇
⠀⣾⠀⣀⠀⡭⡄⣀⢤⣀⠴⣀⡴⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⢻⠀⠓⠻⠤⠾⠥⠤⠿⠤⠿⠴⠟⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⡄⠀⢀⡇⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⣠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠃⠉⠀⠀⣰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠧⠴⠊⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠚⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢄
⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡞⠒⠒⠂⠙⣇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠐⡏⠉⠲⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠇⠀⢸⠉⣱⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠈⠳⠔⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣦⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠄⡀⢠⠤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⢻⡑⠖⠉⣀⣀⠀⠰⣏⠒⣸⢆⠀⢠⣄⡜⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄⡤⠔⢶⠎⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠓⠋⢹⢀⡖⢭⡍⢲⠀⣴⢲⡖⢦⢸⡏
⠀⠀⠀⢹⠀⠸⣑⡸⠀⠀⢈⡭⣄⡜⣹⣇⣸⣧⠴⠁⢷⠀⠀⠠⡇⢴⠆⢨⡄⠀⢿⡀⠛⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠒⠚⠉⠀⠙⠲⠒⣃⡰⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⠒⠚⢡⣹⣀⡀⢱⡶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠧⠿⣩⠯⡹⢧⡿⠽⠉
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣇⣸⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠁⠈⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢳⠒⡆⢠⡏⠉⢹⡆⡏⠉⡟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⢈⠇⠀⠈⣧⠇⠀⣃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡦⣤⢤⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡏⠉⠙⢻⣹⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠦⣈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢀⣈⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⢦⠚⣦⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⡤⣞⠻⣤⠏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡄⠈⠻⣌⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣞⣁⡬⠟⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⣠⠖⠛⠓⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢶⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡏⣽⣠⠶⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⠆⠉⠉⢠⡴⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠙⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠾⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣏⡙⠀⠋⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣆⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣦⠀⠀⣠⡼⠃⠀⣸⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠙⠲⠾⠁⠀⣀⢤⡶⢦⠴⢦⡤⠖⣏⡁⣸⠇⠉⠳⡀⠘⠖⠋⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⡼⠁⠘⠲⠞⠳⠚⠙⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⡴⠒⠲⣄⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢱⡀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⡀⠘⣄⡀⢀⣄⣠⢤⡴⠙⢧⡴⠃⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠙⠾⣅⣹⡧⠼⠓⠒⠓⠚⠉⠀⠀⠠⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⠗⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠤⣉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠓⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⡃⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠃⠀⡔⠁⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡏⠀⠀⠁⠀⠐⢇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣀⣀⣀⣌⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⠀⢀⡤⠒⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠤⠀⠀⠐⠻⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠺⠿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠒⠂⠈⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠊⠸⣼⡶⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠑⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠒⠒⠂⠤⣄⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠤⣠⠖⠋⡠⠤⠠⠶⠶⠦⠤⢄⣿⡏⠀⠀⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠳⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⢠⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠂⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠈⠑⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠒⠤⡀
⡇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠓⠒⠤⣀⠈⠣⡄
⠈⠒⠛⠩⠃⢸⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠔⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠂⠄⠊⠀⠀⠹⣆⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⠄⠒⠓⠀⠀⠒⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠙⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡿⠯⣍⡩⠛⠳⡖⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣎⠀⣴⣸⢧⣸⣷⠇⣀⠤⠦⣬⡉⠉⠓⠲⠦⠤⠔⠊⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡀⠈⠀⠈⠉⢧⠀⠀⠈⠓⡼⠏⠀⠉⠀⣸⢡⡤⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠃⠀⠈⢆⠙⠲⠤⠴⠖⠚⣆⠀⠀⢰⠀⠚⠃⠛⠂⣹⡌⠛⠃⠀⡼⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⡴⠁⠀⠘⠳⠤⠆⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⢀⡠⠚⠉⠉⢙⣦⡙⠓⠒⠛⠑⢁⡔⠉⠁⠒⠂⢀⠌⢀⡤⠒⠒⠒
⠀⢰⠁⣀⣀⠀⢳⠀⠀⣀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣿⠸⣠⣮⣤⣤⣴⣦⣼⣧⡙⡄⠀⠀⠀⡎⠉⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠎⠀⢀⣀⣡⡃
⠀⠀⠳⠁⡼⢴⢫⠤⣀⡞⢱⡀⢠⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢉⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠙⠈⠉⠀⢸⠁⠸⡀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠈⣉⡐⠒⠤⢯⣀⠛⢿⠀⣞⠑⠤⣀⣀⡀⠔⠊⠀⡰⠒⣴⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠤⢼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⢰⡟⠦⣄⣀⠀⢀⣀⡠⠞⠱⣄⠈⢑⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⣠⡞⠀⣠⠞⢻⠀⠀⢀⡖⠲⣄⠀⠀⡿⠀⢳⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠛⠉⣀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡄⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣦⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⠱⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣠⠇⠀⢠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠱⣄⠈⢣⣀⡀⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⣀⣀⣀⡧⠀⠀⢸⡀⣀⠀⣀⠤⠧⠀⠸⣄⣀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹
⠀⠈⠧⣤⠼⠲⣄⣀⣀⣴⢦⣤⣴⠴⠋⢰⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⢹⠄⢰⡆⠀⠀⠀⠬⣱⣀⣰⣄⣀⣴⣠⠞⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠳⠦⣤⣆⣀⡼⠗⠛⠉⠓⠛⢄⣀⢀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠚⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠋⡑⢦⣠⠴⠒⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠈⠉⠑⠛⢬⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡵⠊⠀⡤⠖⠒⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠙⣄⣠⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣸⠀⢀⠞⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢦⠀⠸⡀⠀⢹⠛⠉⠉⢲⣈⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠔⢡⠊⠉⠙⢿⠀⢸⠀⠀⠓⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⡇⠀⠈⡄⠀⠀⠳⠽⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢻⠜⠀⠀⠀⣨⠀⠈⠦⣤⣄⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⢠⠤⠞⠁⠀⠀⣷⣞⣓⠒⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣸⠀⡇⠀⡇⢇⣸⠀⠀⠀⢠⠀⡏⠀⠀⡹⣂⢹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⠁⠀⠸⡄⠀⢸⠆⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⡇⠀⠀⠘⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⣧⣎⡇⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠉⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠤⠀⠧⠎⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⣶⣶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠵⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠐⠠⠖⠄⠀⠄⠐⠳⠤⠤⠤⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠐⣢⣠⣤⡔⡀⢄⡜⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠠⠢⠐⠈⠁⠀⠀⠀⣨⠋⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠘⡠⠊⠀⠤⠤⣄⡀⠀⢰⠋⠀⠀⢂⠓⣔⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⠁⣀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠫⠄⣈⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢊⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠛⡌⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠸⣿⠇⠈⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠁⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⢷⠰⣆⠰⡋⠙⣆⣀⡀
⠀⢀⣤⣤⠀⢤⡀⠀⠸⠤⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡟⢠⠒⢢⠸⣴⠉⠓⣇⠸⠤⢀⣥⡀
⠀⣺⠀⢈⡇⣀⡷⠤⣄⡀⠀⢀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⡇⢸⣿⣿⣿⠟⡇⠘⠒⠋⠤⢫⡗⠒⠁⡰⠰⣇⠀⢸
⡎⠉⠙⡇⠀⢯⣠⢂⡟⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⠁⠇⢸⠋⠘⠁⣰⠁⠀⠀⠀⢓⠜⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠖⠁
⠑⢄⣈⡁⢀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⢄⣀⢀⡈⢀⠂⢀⡠⢞⠁⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⣈⡠⠔⠋⠀⠤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠋⠒⠈⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⢢
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢡⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠠⠖⠍⢇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⢁⠼⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠝⠀⠐⠞⠂⢻⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⡎⠉⡇⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠒⠁⠠⣙⣇⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠲⡄⡠⡀⠈⠢⣷⠰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠴⠁⠁⠁⢠⢂⣀⠑⠤⣬⣠⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠰⠀⠀⠉⢀⠘⠤⠿⠈⢹⠒⢧⣤⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠒⢱⠈⠒⠚⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠉⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠁⢀⣀⢤⠵⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠤⠴⠶⠤⠶⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢂⠔⠂⢀⠞⣡⠔⣢⠄⠂⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡇⠔⠰⢾⣸⠇⣾⡥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡼⠈⠉⠞⠰⣄⡮⣄⣀⣠⡤⠴⠒⠊⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⢰⠳⠦⣼⠻⡿⠿⠿⣣⡴⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢡⠄⠀⠀⠀⠈⢤⡤⠖⡀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣆⣄⣶⣶⣦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡳⠂⠀⡐⠖⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢈⢃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⠉⠄⠀⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠉⠙⠋⠉⢻⠀⠀⠃⠀⠀⢐⣁⠀⠀⠀⣴⣦⡄⣶⡆⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠒⠖⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠒⠒⠒⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⢲⠲⢲⠲⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠁⠈⠉⠀⠁⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠆⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠊⠑⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠈⣏⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⢦⡄⢽⣿⣿⣿⣿⠋⡶⡋⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠀⠈⠉⠁⣁⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠢⠌⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠨⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢆⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠃⠀⠐⠓⢲⣴⠖⠚⠀⠀⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⣴⣿⣷⣦⠠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣧⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⡎⢀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢿⡟⠛⠛⠻⠟⠋⠉⣻⡿⠃⢠⠂⠀⠀⢁⢀⡄⢀⠀⣡⢀⡀⣠⢀⠀⠀⠑⠄⡀⠁⠘⢿⣾⣿⠻⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠄⠡⠀⠀⠀⠂⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠄⡠
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⢙⠆⠀⠀⠀⢯⡀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⣀⣱⠰⢄⡀⠤⠤⠴⠃⠳⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠔⠒⠂⠙⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠓⢤⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡜⠁⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⣞⣻⣶⠀⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣷⣼⣿⠇⠀⢨⡇⠀⢀⡀⠈⡄⠀⠘⠿⠿⠟⢀⡞⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡜⠀⠀⡏⠈⠢⠙⠦⣄⣀⣀⡤⠞⢀⡜⠀⡼⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠱⠛⠛⣁⣤⡀⠀⢀⡠⠖⠉⢀⡼⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣖⠲⡲⠒⠖⡛⠉⣹⠀⠀⢾⣀⣠⠴⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡠⢀⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢠⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢢⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⡎⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠞⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⡏⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢇⠀⣠⠖⠒⡆⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡔⢦⡈⣇⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣇⢀⡴⠁⠈⢧⣠⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠦⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠉⡶⢤⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠙⢯⡻⣦⣀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣳⡌⢻⡙⢯⠀⠉⠉⠻⣦⣄⡀
⠀⠀⢠⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⡀⢧⠈⢣⠀⠀⠀⣷⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⣾⡟⠉⠙⡆⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢠⢟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡠⡄⠐⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠞⠉⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⡜⠈⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠈⠈⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢩⠏⠀⠀⣻⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡀⢩⠳⡄
⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⣸⠁⠐⠁⣀⠴⠧⣄⠀⠀⠀⠁⠸⠀⢻
⠀⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⡟⣰⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣯⠁⠀⡇⠀⠀⢸⡆
⠀⠸⡆⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠡⢳⣿⡆⣠⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡧⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢻⣆⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⢠⠂⡞
⠀⠀⠀⠻⣝⠦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠐⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢁⡴⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠤⣀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⡔⠋⠁⠈⠉⠛⠲⠶⢶⣖⣚⠉⠁⠀⢔⣠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠿⠛⠁⠀⢀⡎⠀⣴⡯⢤⣄⣀⠤⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠳⢤⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣋⡤⠐⣀⣠⣔⣾⣿⣿⡦⣥⡀⠉⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠘⢃⡴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣷⣤⣦⣵⡔⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠰⠃⠐⣩⣾⣿⡿⠛⠛⠋⠸⠋⠍⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣮⡞⠠⢟⣴⣿⢿⣋⡙⡀⡀⠀⠀⣤⡀⣀⡁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣴⣳⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⠇⠀⠐⠛⣿⣟⣛⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠉⠈⢁⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠙⢫⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠰⢒⣿⣻⣿⣁⡀⠀⠄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣿⠟⢻⠉⡛⡿⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣾⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⡼⣯⣭⢵⡿⢿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣠⣀⠀⣄⠀⢀⣼⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⡏⠀⠐⢻⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⠉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⡇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠹⣿⡟⠀⠿⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣯⣿⣿⡏⣽⠷⢦⢋⣠⣄⠐⠀⠻⡌⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣕⠛⣛⣛⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣄⢸⣿⣷⣦⡳⣍⢲⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠀⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⠟⢿⣿⣿⣿⣷⢸⢧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣟⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡄⢴⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡿⠛⠁⠞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢪⢁⢳
⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⠁⢸⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠙⣎⡃
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⢸⢇⣀⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢡⣳⣾⡄
⠀⠀⡠⣼⣿⣷⣀⡔⠃⣺⣿⣿⠇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⢯⢣⢿⢻⡆
⠀⠀⣆⣿⣿⡿⢣⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⡉⢙⣿⣿⢟⡰⢋⣼⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⡀⠌⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⡶⣿⣂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⡙⢷⡏⢰⠟⢉⣭⣿⣯⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣦⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢠⣼⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⣤⡀⠀⢠⡟⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠻⣆⠀⢀⣠⡾⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠉⢙⠟⡟⠀⠀⡞⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣄⢸⠇⠀⠀⠹⡿⣏⠉⠳⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢰⠋⡼⠀⠀⠀⠛⠚⠉⣧⣠⡞⠁⢳⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢲⣤⣞⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢆⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣏⢰⣇⡀⠀⠀⢀⡔⢋⣉⣈⣉⠳⣌⠓⢼⡆⡰⠃⢀⣠⡴⠊⣠⠞⣉⣡⣉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⢘⡇⢸⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⠁⠀⠀⠀⡞⢠⣿⣿⠿⣿⣧⢸⡄⠀⠘⣷⠛⠛⠁⠀⢠⠃⣼⣿⠿⣿⣿⡄⢳⠀⠀⠀⢈⣙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢛⡿⠃⠀⠀⠀⢧⠘⣿⣿⣶⣿⠏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢻⣿⣶⣿⡿⠃⡞⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣉⣉⣡⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⣉⣉⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢾⡇⣰⠀⠀⢰⠀⠀⠘⣿⣶⡦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⣶⣻⠃⠀⠀⡄⠀⠀⣄⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠟⣆⠀⡾⠳⠽⠄⠙⣆⠳⠤⠒⣡⠤⣄⠀⣠⠴⣄⠙⠲⠴⣣⠏⠠⠯⠼⢻⡄⢀⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠉⠁⢰⡄⠀⠀⠈⠙⠲⠴⣧⣀⣈⣉⣁⣀⣬⠧⠖⠊⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠛⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢤⣠⠖⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠲⣄⡠⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⠖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡞⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⢲⠴⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣛⣶⢈⣛⡁⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⣓⡉⢓⢿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⡏⢺⣀⡵⠀⠈⠢⣄⢰⣄⣸⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣀⣶⣰⣆⡾⠀⢸⣀⣹⡘⢾⣾⠇
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠷⠷⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣿⠿⠿⣶⠿⠷⠟⠷⣶⢶⠿⣶⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣤⠽⠾⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠾⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⡄⢀⠀⣀⡄⠀⠀⣷⣣⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣀⣤⣼⠈⠛⠈⠁⠈⠙⠁⢧⣤⣶⠟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣽⡿⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢡⣾⠁⠀⠉⢢⢠⣾⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠻⣿⣄⢰⡷⡸⢹⡿⣄⢾⡆⡜⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠗⣤⣝⣓⣒⣋⣁⣀⣙⣓⣒⣫⣤⣆⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣼⣿⣼⣷⣾⣿⡿⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⢻⣿⣧⠻⣽⠻⡿⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣛⠟⠁⠀⢀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣸⣿⣿⠗⠬⠉⠛⠚⠓⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣷⣠⣤⣸⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣴⣀⠎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠯⠀⠙⣸⡿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠰⢌⠃⠠⠿⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⢿⣿⣶⣶⣴⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡽⠷⠄⠀⡂⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⣿⡧⠄⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣶⣷⣾⣿⣶⣷⣶⣶⡶⢶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠢⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣓⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⢀⠀⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦
⢀⣾⠵⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢱⠏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢄⠂⠰⡈⠀⠀⢈⠌⢀⠀⣈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⡤⢀⠂⠀⠘⡆⠙⠀⠂⠀⢀⠌⡄⠀⠀⡀⠉⠂⣀⡈⠀⠀⡀⣀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡼
⡏⢀⣰⠆⢀⡄⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠌⠰⠀⠀⠹⠢⡑⢈⠴⢰⢂⡶⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢮⠁⡉⠘⠁⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⣀⠀⢦⡀⠱⡄
⠙⠉⢸⡶⠋⡄⢠⡇⠀⡿⡆⠠⠤⠀⠀⠂⢸⣤⠷⠾⢦⣏⡀⠂⠀⣤⡀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⡇⠁⣧⠖⠛⠛⠛⠛⢶⡄⣳⠾⠟⠾⠛⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠳⠜⠑⣇⠀⣤⠲⣄⢰⠋⣠⡀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠻⠏⠀⠀⠙⠃⣀⡀⢻⢸⣁⠀⠐⠀⢀⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠲⠄⢀⡀⠹⣦⡀⠀⠀⡶⠲⠞⠡⠉⠻⠞⠉⢳⣏⣀⡀⠠⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⠳⣼⡇⣂⠿⠕⠦⠐⢛⡤⠀⣃⠱⣤⡼⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠲⣄⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠈⢲⠀⠐⢂⣠⣤⡤⠾⠤⢧⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡄⠀⠈⣇⠙⢦⠀⢀⠘⠒⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠆⢡⡼⠷⠚⠛⠲⢾⡀⠸⠄⡼⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢧⡀⠄⢉⡉⣽⠀⠀⠀⢹⡀⣟⠀⠀⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡐⢼⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢷⡔⠈⠐⠇⠀⣂⣀⠼⠦⢼⣇⡀⡙⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡏⠀⠀⡀⢀⡀⠠⠀⢘⣄⣸⡀⠀⣠⢤⣄⠀⠠⠄⠀⠀⠰⢸⡇⠀⠀⠚⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⢢⡇⠀⠀⢸⢫⣿⠖⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠷⣶⢸⠂⠀⠈⡀⠐⠈⣠⣿⠀⠀⢰⠷⣄⡀⠀⠀⣀⡠⠆⠘⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡇⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢄⠀⠀⠀⢰⡃⢹⡆⠀⢾⠰⡜⣏⠉⣀⠀⠀⠄⠀⣷⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⢹⠀⠀⢸⠇⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢛⣁⡼⠷⠤⠾⠶⣦⣹⠄⣠⢦⡀⠀⠀⢣⡞⠙⡆⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢘⣇⠀⢸⡄⠀⠐⠂⠀⠀⢸⠍⢆⣀⣀⠿⠤⠤⢄⣠⠅⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠁⠌⢧⠀⠀⢹⠁⡆⢹⡄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣤⢾⡅⢰⠗⣾⠀⠋⡹⢆⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠠⠈⢣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠆⠀⣻⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⡄⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣇⣸⣦⠘⡃⠀⠀⢸⠃⠀⡐⠁⡀⢠⢤⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣁⣴⠷⠒⠒⠾⣤⡀⢸⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡄⠀⠀⢸⡴⠛⠉⠉⠉⠛⠆⠀⠀⢸⡄⠀⠱⠀⠆⠈⠐⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠸⣤⠋⠀⢀⡀⠀⢀⢀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⠀⢠⠿⠉⠀⠇⢀⠠⢤⡀⠀⢥⠀⠀⡀⠀⠁⠄⠰⠸⠀⢀⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠇⠀⣀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢳⡏⡀⠈⣀⢀⠈⢀⣀⣨⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢳⣄⡠⠤⠤⠤⣀⣘⣄⣾⢁⠹⡟⠀⠛⠁⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣸⠀⠀⠄⠄⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆⠀⢀⣤⡄⠹⡄⠂⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⢠⠞⠙⣆⣺⠃⢀⢠⠀⠠⡢⠀⠰⠆⠸⣷⠋⣀⣽⣤⣍⣙⡏⢀⠀⢀⡠⡀⡤⣀⠀⠀⣿⠀⣤⡀⠠⠠⡆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡀⠀⢨⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣎⠀⠙⠁⡀⡀⠉⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⠦⢼⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⢀⠙⠰⢘⠃⣀⠀⠄⠠⠂⠐⠀⢸⡆⠀⠂⠀⠀⠂⢀⠀⢸⡇⠘⠀⠰⠀⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⠄⢠⢨⡆⠈⠀⠘⠠⡰⠀⠀⢸⣇⣚⡃⠁⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣷⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⣞⠙⠛⠇⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠘⠋⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠒⠒⢲⠀⠀⣿⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠈⠛⠻⣄⠀⢠⠦⠤⠤⢤⡄⢀⣿⡀⢀⡤⢤⠤⣄⢀⡿⡆⠀⡶⠤⠦⢦⠀⣼⣇⣠⠏⠀⠀⠈⢧⣰⠇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠳⠚⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠙⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠦
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⡦⠀⠀⢆⢠⣼⠷⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠔⢥⠶⠒⠆⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠐⣤⠀⢸⡀⠁⢨⠂⠀⠀⠀⠊⡵⠊
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠉⠐⠀⡤⠇⠰⠈⠚⠰⠀⠀⠆⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣁⠀⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⣿⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠄⣿⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣶⣿⣿⣦⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠀⠘⠛⠀⠺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢙⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠺⢵⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠈⡈⠀⡀⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠄⠀⠀⢰⣤
⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⢐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠁
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠂⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠀⠀⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠸⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠿⠿⠿⠿⠇⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⡀⠀⠀⢐⣂⡂⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣶⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⢀
⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⢼⠀⢂⠀⠐⠠⠐⠊⠁⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠂⢲⠂⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣐⠒⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣒⠂⠐⢂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣷⣿⣷⣶⣴⣹⣶⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠆⢀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠦⣄⠂⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡁⠀⢀⠴⠛⠙⠛⠛⠿⠟⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠘⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⠎⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠱⡄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠀⢾⣿⣿⠛⣆⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⠛⢳⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⡄⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⡜⠀⠀⢧⠀⢈⢿⣿⣷⡿⠀⢠⠃⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠘⠢⣄⣀⣀⣀⠤⠊⠀⠴⠄⠀⠓⢤⣁⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⡖⠒⢲⣶⣶⣶⠒⠒⣲⣾⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣷⣶⡿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣿⡿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠤⠿⠿⠛⠓⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣶⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠹⣷⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠎⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢹⣿⣶⣦⣷⣦⣦⣤⣤⣶⣶⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠉⢿⠈⠁⠉⠃⠉⢀⡿⠻⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣷⣋⣀⣀⣸⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣹⣽⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢺⡏⠉⡜⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡏⠉⢻⡟⠉⢹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢣⠉⢹⡗⠒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠱⡀⢸⡇⠰⢶⡶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣁⣘⡀⢸⡇⢀⣃⣈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⡶⠆⢸⡇⢀⠎⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⢓⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣸⣇⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡚⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠷⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠚⢹⡇⠀⡞⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢏⠉⢹⡏⠉⡹⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢳⠀⢸⡏⠓⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠄⢸⡇⠐⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣬⡄⢸⡇⢠⣥⣤⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠂⢸⡇⠠⠃⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢋⣸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣸⣇⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⣴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⡔⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠔⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠢⡀⠀⡌
⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲
⠃⠀⢉⠀⠉⠜⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠢⠁⠆⠂
⠀⠀⠓⠊⠑⠅⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠢⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡡⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠈⠐⠠⡄⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣀⢄⢀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠅⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠑⠐⠒⠀⠒⠂⠒⠠⠤⠄⠀⠤⠐⠂⠀⠤⠤⠍⠁⣀⡀⠀⠠⠤⠐⠒⠀⠒⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠶⠒⠚⠛⣿⠛⠓⠒⠶⢾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣭⣭⣭⣤⢠⣤⣭⣭⣭⡁⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡼⠹⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠏⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢳⣏⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⣼⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡜⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢳⣿⣧⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⣧⣤⣤⣤⡗⠀⢸⣿⡄⠀⢺⣤⣤⣤⣼⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠛⠛⠛⠛⣸⣿⡗⠀⣿⣿⣗⠛⠛⠛⢓⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⢀⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠯⠭⠽⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣔⣒⣒⣒⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⣖⠠⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣤⡉⢰⣿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⣠⡴⠢⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡈⢹⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢃⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠠⣿⣿⣶⣤⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢅⣀⡀⢤⣾⡧⠀⠀⣿⠘⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠿⣿⣯⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠛⠁⠀⠀⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡴⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢢⣰⣍⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠆⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⡟⠀⢠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢻⡏⠀⢠⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠁⢀⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⡾⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⡇⢳⠀⣀⠀⣼⠘⠃⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣼⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣼⣹⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣆⣉⣀⣻⣐⣄⣱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣘⣿⡾⣯⣳⣔⣄⡞⣿⡶⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣀⣹⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣹⡭⠿⠿⠷⣯⡀⠀⠠⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠰⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠁⠉⠀⠈⠛⠛⠙⠉⢻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠟⠻⡆⠀⠀⣷⠀⠀⣟⠀⠀⠔⣿⣿⣿⠛⠻⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣴⡟⠀⢀⡏⠀⠀⢻⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣦⣾⡇⠀⠀⡾⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠢⢙⡛⠛⠟⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠢⢙⢛⠻⠋⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠉⠓⠦⢤⡤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣶⣶⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⣻⣿⣏⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢷⡿⠿⠙⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠿⢿⡾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣔⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠁⠙⠻⢻⣿⣶⣤⡄⣲⣤⣠⣄⣄⣀⣀⣤⣬⣴⣶⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠻⣿⠛⠟⠛⠿⣿⠻⠟⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣶⠾⠃⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠹⢶⣶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣀⣸⣮⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠋⠙⠻⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠷⠴⠾⠳⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠚⠷⠦⠾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣄⣀⣀⣠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣀⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀
⠹⣧⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢁⣼
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⣾⣃⣀⣠⣤⣤⣿⣤⣤⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣤⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣄⣸⣿⡀
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⡶⠪⠉⠀⠁⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣉⠻⡄⠀⠀⡰⣼⡿⢸⢰
⠀⠀⢐⠏⠀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡦⠠⠤⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣩⠐⣇⠀⠀⠑⡌⢨⠕⠁
⠀⠀⣮⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⢂⣅⠢⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⢦⠀⠀⠃⡌
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠓⠚⠀⢧⡀
⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠰⠖⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠢⡱⡀
⠀⠀⠀⠉⠶⢄⣀⣀⢀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠳⠚⢧⡞⠋⠁⠈⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠉⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢠⠀⡁⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠔⠒⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣁⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣄⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣫⡕⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⡁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠁⠀⠀⠽⠀⠸⠆⠀⠀⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠰⣁⣤⣠⣄⣄⣥⠀⢸⢃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠔
⠀⠀⠀⣌⠀⣀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⢸⠀⡏⢦⠀⠻⢻⡟⢿⣻⠇⢀⡼⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠈⣎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠂⠠⠶⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠳⣄⠀⢀⡀⠀⣠⠊⠘⠳⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡋⣽⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠙⠒⠚⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠂⠀⠘⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡇⢸⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠁⠘⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣤⠀⠀⠠⡶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠛⠁⠈⣙⣳⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀
⠀⢀⡀⠀⡘⠂⣤⣠⣤⣤⡆⠈⢠⠀⠲⡆⠀⠀⠠⢶⢦⠋⣺⣿⠢⣾⣿⢽⡏⣮⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠁⠀⠸⠏⠀⠀⠰
⠀⠻⠤⠆⡁⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣈⣀⣙⣿⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣟⣿⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⢄⠀⠀⣠⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢠⠄⢢⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠑⠖⠁⣀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠖⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⡤⢤⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⢒⡊⢀⠓⢒⣠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⢾⡷⠃⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠷⣦⡶⢿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢷⣄⣀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠻⠾⠾⠟⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠨⠴⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣤⠄⣴⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣕⡠⠄⠰⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠑⠊⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠀⠀⠸⡦⠀⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠐⢻⣷⠄⢠⡀⠛⢀⣤⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠞⣷⡈⠁⣠⣤⡄⢉⡀⠛⠋⣠⣿⡄⠀⠸⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣷⠆⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⢼⡏⠄⠰⠟⣿⠂⠈⠁⣤⡘⢷⡡⠄⠀⠈⣄⠚⠉⠀⣠⡇⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⢣⠀⠁⠈⠃⠀⣿⡻⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠐⢷⡇⠀⣿⣷⣌⢣⠀⣀⣤⣾⣦⣤⣼⡿⢷⣼⣷⠀⢠⡖⣀⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣶⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠢⡜⠋⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⢱⣏⢽⣧⣶⠋⠉⠋⢻⣿⣟⣷⠀⣿⣿⡴⢋⣶⣿⡿⢶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠘⠇⠈⠒⠂⠒⠻⢄⠰⡂⠘⠛⠆⠈⡧⠤⣄⡀⠁⠙⠲⡤⣿⠀⣻⠋⠘⢦⡶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡾⢎⠁⠀⠀⠀⢷⠄⣴⣿⣧⣀⢰⣾⡛⣹⣶⡏⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣰⣿⡿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠋⠃⠹⣦⠉⠀⠙⠋⢀⠀⠸⣦⣤⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⠁⢀⡄⠀⢠⣾⠛⠉⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡦⢀⣿⣿⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⢨⡄⢰⡌⠛⣿⣧⠀⠿⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠅⢠⠋⣽⣆⢠⣾⣿⣿⠀⢀⡿⢴⠞⣿⠏⠙⣭⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⡀⠸⠒⠃⠀⢃⢰⣾⣿⣦⠑⢼⣷⣴⡾⢿⣧⣶⣾⣿⡀⠀⠀⡿⠋⢹⣿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠊⠀⣠⣿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⡨⠀⠁⢀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⡟⣿⣧⠀⣶⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣦⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠿⣏⠀⠈⣿⣧⠄⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠐⠞⠓⠂⢶⣀⠾⠋⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣼⠛⠹⣿⣿⢣⠜⠋⠀⠀⠙⣦⣶⣿⡿⠿⣧⣶⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠙⠁⠀⠀⡌⠛⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡏⣰⡏⠙⠷⠿⣡⢙⡿⣿⠛⠉⠛⡷⢿⣿⣁⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣤⣾⡿⢿⣝⠋⠉⢳⡶
⠀⠀⠘⡙⠀⣁⠀⢀⣀⡙⠆⠒⢀⠃⠀⠀⠀⡻⠎⠸⣿⣤⣶⣶⡄⠀⢨⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠶⠈⢷⠤⠴⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣭⡙⠓⠂⡀⢀⣤⡄⠀⣽⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢠⣟⡿⢀⣾⣿⠀⠐⢠⡆⣰⡞⢿⠉⢷⠊⠹⡝⠛⠛⠛⠏⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢾⢿⣶⠞⣡⣶⣴⣏⣉⠉⠁⣰⣶⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢈⣀⠉⠈⣶⡄⠈⠻⣄⠀⠘⣶⣦⢠⡀⠸⣷
⠀⠀⠰⢦⠈⠃⣶⡷⢀⡀⠱⣄⡖⠠⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡿⢿⡶⠆⣀⣈⣈⣋⣉⣍⠛⣴⡟⠻⠧⣀⠀⠉⠂⠀⠻⡷⠀⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡴⠁⣨⠃⡷⢌⡑⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠓⢀⣤⠄⠀⣂⠀⠈⠁⠀⠊⠙⠛⡟⠛⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢩⣿⡁⠙⠻⠿⣿⣿⣉⠀⠐⠈⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣨⣴⠖⠸⣿⣄⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⡤⠖⠀⠀⣀⡀⠀⢲⣾⠀⡀⠘⡷⢰⣿⣿⣿⣦⠈⣤⠓⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⡷⠖⣻⣷⣿⣿⣤⣘⣛⡂⠀⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢀⣤⠐⠈⠙⠉⣹⣧⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⡄⢉⢉⣉⡛⠻⠿⠛⢁⡰⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠇⠀⠈⡁⢠⣿⣿⠟⣀⢈⠛⠙⢿⣿⣿⡿⣞⢻⣽⣦⣜⠉⣹⢃⣄⡀⡄⢀⣤⠶⢿⣿⣷⡶⢶⣿⣿⡿⠟⡛⠉⠉⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠆⠀⢠⠈⠐⣤⡈⠀⣿⠿⢿⣯⣮⣤⣴⣂⡟⠲⠞⠈⠀⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡗⡘⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣗⣀⠠⠏⢙⠹⣇⣆⡘⢁⠟⡸⠟⣿⣴⡗⠂⡌⢰⠏⡄⢺⣯⡽⠛⣿⡏⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣃⠀⣚⡤⠒⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠋⠁⣤⣦⠀⠰⠞⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠃⡼⢻⡟⣠⣧⣸⢁⠛⡏⣀⣾⣿⣶⣋⠁⠞⣃⣉⣉⠻⣿⣿⡟⣿⡯⠙⡿⢷⡗⠀⡰⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⣤⡶⠖⠛⢭⢤⣴⣞⡏⢹⣿⢿⣿⡏⢾⣧⣞⣠⠏⢹⡟⢿⣤⣇⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡍⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⡏⢁⣾⠇⣠⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⡄⠀⢀⠀⠀⢹⠉⣂⠈⢾⣟⠛⠛⣿⢿⣿⣶⢛⣴⣦⣸⣯⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠃⠐⢾⡖⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣬⠀⠸⠿⣶⣿⣝⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⢁⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡉⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡈⠀⢸⠖⠘⢒⡈⠑⡒⠧⠀⢃⡀⢀⢀⣼⠀⣾⡋⠛⠋⣿⣿⠛⢇⡾⣠⡎⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡉⠉⠀⠀⠰⠎⠉⢷⢀⣦
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢿⣧⠀⠸⢦⠰⠾⣧⡶⠿⣤⢀⠀⠑⣌⠉⢯⡤⢿⡿⣤⡼⢿⣿⡟⠸⣱⠿⠇⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣆⠀⠀⢠⢴⡾⢁⠀⢀⣤⠄⣿⠘⣿⠀⠛⣶⢈⡔⠻⠖⠾⠶⢞⡾⠁⢀⡏⢠⣤⢱⠆⠁⠈⡏⠀⢰⣆⣠⣧⠄⠀⠀⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⣠⠃⣸⣇⠙⢃⠈⢁⡄⢤⡴⡇⠹⠶⢩⡏⠁⠀⠘⡓⠀⠈⠐⠆⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⢾⣤⣦⢀⣨⠷⠂⠀⠙⣶⡿⢶⣦⣄⠈⢻⢃⢄⡀⠙⢁⡉⠀⠈⢀⣴⠾⠀⢀⣧⡀⠈⠉⢐⠀⠀⠠⠀⣷⡄⢀⣀⣰⡿⠛⠃⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠤⣤⠄⢶⠞⢩⢅⡀⢁⡄⠛⠋⠙⠃⠀⡄⠙⠻⠶⠿⡮⢥⢴⠖⠛⠏⠙⠀⢀⡆⠀⠰⠂⠿⡄⠀⣌⠁⠀⠿⢁⣄⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡔⠈⠛⢢⡄⠠⠅⠊⠀⣤⣶⢀⡀⣼⣇⠘⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠾⠟⢢⡶⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠂⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣴⡿⠁⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣠⣤⣿⣷⣶⣦⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⢻⣿⣄⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⣿⣄⡀⠀⠀⢠⣿
⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣶⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⡀⠀⠀⠰⣦⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠋⠁⠈⠑⢦⡙⡏⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠇⣼⠁⠀⣤⣤⣖⣖⣱⣦⡀⠙⢄⠀⠀⣮⡉⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠯⠲⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣴⠇⠀⢳⡀⢸⣏⣹⠛⢱⠎⢠⡶⠀⣼⠳⣼⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣺⣷⡾⠛⠁⠀⠺⣤⣀⣤⠞⠁⢰⡟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡰⣩⠈⣿⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣠⠟⢰⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢣⣬⡾⠁⠀⠀⢁⡄⠈⣇⡤⠊⢁⠴⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⡰⠛⢶⠀⠀⢤⣈⣁⡼⡿⢴⠒⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⣸⡇⠀⠀⠙⠣⣼⡆⠀⠀⢤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢹⡿⣥⡀⠀⢘⣂⡟⣈⡒⢤⣥⡿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣿⣽⠚⢶⣊⣷⣀⠀⠍⠀⠐⢊⠷⣤⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠛⠛⠸⠛⠛⢢⡶⠆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠛⣠⠖⢂⣴⣲⣴⣿⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢗⣂⣼⠿⢂⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣡⢿⣿⡽⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡶⢶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠷⣶⠶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠒⠂⠒⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⡔⠒⠒⠒⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠖⠓⠖⠲⠆⢤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠺⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠚⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣀⢀⣿⡀⠀⠀⣀⢀⢰⠀⡀⢠⣿⡃⣀⠁⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣷⣤⣘⡁⣤⣄⣀⣶⣾⡿⠀⢸⣿⡿⡶⢶⡿⣼⡶⠟⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠧⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡇⠉⠘⠀⠷⠀⠀⠋⠀⣼⠃⠀⠀⢿⣆⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣆⡀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠸⠀⠸⠹⣦⣀⣀⠀⣀⣠⣶⠏⠂⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠘⠃⠙⣛⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠈⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⢠⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⡄⠀⣴⣶⣀⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡀⠀⠠⣿⡆
⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡼⣷
⠀⢐⣟⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠉⠛⠋⣙⡿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄
⠀⢸⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣶⢸⠛⢇⠈⢹⣟⢛⠿⣿⣷⣿⣶⡶⠖⠿⠩⡿⠀⠿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇
⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⡇⠉⢠⠀⠀⠀⠈⠈⠰⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⣻⡟⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠃⠀⠁⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡿⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠐⣿⠁⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⣴⠀⠊⠀⠈⠀⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡴⢊⣿
⠠⣿⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⠠⠶⣿
⠀⣿⣆⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣟⡵⠂⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢡⡔⣿
⠠⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⣜⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠂⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⣏⣿
⠀⢸⣿⡵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⠂⠈⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣬⣍⣿
⠀⢸⣟⡿⠙⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣽⡄⠀⠀⡀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣁⠸⣿
⠀⠸⣿⢧⡊⣀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠸⡈⣿
⠀⠘⢿⣿⣧⣿⢳⡈⢤⡙⠀⢀⣀⣛⣿⣇⠀⠀⠴⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢚⣉⡆⢀⠀⡠⠘⣥⡟⣷⣼⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠿⢏⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣁⣤⢆⣮⣵⡾⣻⣶⡏
⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠋⠉⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⣠⠋⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠖⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠐⠼⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠌⣄⡀⠉⠀⢠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠘⠇⠀⣻⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢶⣤⣤⣴⣆⣤⣶⣶⣡⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⡷⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠛⠛⠋⠙⢋⠟⠛⠛⠛⠛⢿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⠻⢿⠶⠿⡿⣿⢶⣶⡷⣶⣿
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠃⠁⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠐⠃⠀⢀⣀⠠⠞⠛⠉⠉⢄⡀⠀⠙⠀⠀⣽⠀⠀⣸⠿⣦⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠆⠀⢢⠀⠐⢤
⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⣧⠀⠹⣄⡀⠉⠳⢶⣆⡀⠉⠲⣀⠑⠄⠀⢦⠀⢇
⢀⠉⠀⣀⢴⠊⠀⠀⣶⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣈⣷⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠈⠆⠀⠀⠠⣆⢸⡇
⠀⠈⠁⠀⢅⡀⠤⠚⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢼⠄⣴⠀⣿⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡼⠶⠛⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠌⣉⠇⠈⠈⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⢄⠰⠘⠂⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠁⢀⠬⠋⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠲⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠀⠀⡀⠠⠀⠻⠀⠀⡄⠓⠁⠀⠀⠂⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠊⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠀⢡⡨⠀⠀⠀⢀⠀⡮⠑⠋⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⢊⠍⠒⠚⠒⠠⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠄⣸⠀⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠃⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠈⠃⣼⡄⠀⢠⠀⠙⠐⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡘⢆⠀⢠⠀⠂⠳⢄⡊⢀⠃⠀⡼⠀⠠⢀⡄⠁⠈⠀⣤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⢷⠋⠀⠀⡧⠐⠂⣀⠄⠒⠀⣸⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢆⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⣯⡀⠀⠀⡁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠂⢒⠀⠱⠄⣠⠆⠐⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣤⣄⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠃⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⠓⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⠞⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⡴⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠴⢦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡈⠳⡀⣀⠐⠀⠐⡡⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠤⠔⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠘⠖⠉⠛⠤⠀⠐⠁⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⢁⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠚⠁⠰⠖⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠔⠂⠀⡄⠀⢠⠇⠒⠀⠈⠰⠀⢀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠁⠔⢁⠠⢦⠀⠀⠖⠀⠆⠈⠀⠀⡥⠀⠀⠑⠠⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠑⠂⠀⠐⡁⢈⠠⠀⠒⠚⠶⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠓⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⢻⡟⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⠇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣶⡾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⣤⢤⠤⣤⠤⢤⣤⠤⡤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠤⢤⣤⠤⣤⣤⡤⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣾⢸⠟⣷⣿⣻⣾⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣟⡃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⡏⠸⣷⡟⣿⢿⣼⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⢸⣿⠸⣿⠍⠁⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄

⣷⣶⡶⠶⢾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠹⢿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⣠⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡤⣶⣭⣾⣿⣿⡿⢟⠛⣶⣷⣄⣀⠀⠀⠓⠋⢛⣿⣿⡧⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣩⠏⡰⢿⣷⣿⡿⣟⣫⣷⣾⡏⡀⣧⣼⠈⠋⠛⢧⣄⣠⠟⢀⣹⣿⣿⣦⡈⣲⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢵⡿⢿⣛⣥⠄⠌⠉⢿⣫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠛⠋⠀⢀⡠⠖⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣻⠷⢤⣑⣉⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡶⣳⠶⢈⡉⠠⠉⠃⣸⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡖⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣷⢾⣯⡙⢍⠹⡆
⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣭⠄⡿⣻⣯⣃⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢹⣿⠾⠁⣍⣿⣻⢎⠑⣷
⣿⣿⣿⠏⠀⡿⣨⡵⣸⣿⣿⣿⢿⣷⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢣⡾⠠⡀⠀⠠⣘⣿⠓⢇⢺⣧
⣿⣿⡿⠀⣼⢑⣯⣮⣿⡿⠻⠟⠛⠋⢋⠩⣶⡛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠶⣤⡬⣷⣾⣷⣦⣬⣅⣆⠀⠺⠙⢾⣆⣿⡀
⣿⣿⣧⠀⠁⡈⣤⣤⣤⠠⣴⢷⢂⣢⣖⣼⣿⡿⠟⠛⠛⣫⣴⣿⣿⠀⠀⠬⡷⣶⣦⣥⣌⠀⢉⣻⠿⢿⣍⣙⣿⣟⠛⠟⣻⢿⣿⠇
⣿⣿⡏⠀⢀⣼⡿⢻⠍⢀⡴⠇⣾⣏⣿⣿⠟⠁⠠⠿⠟⣏⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠷⢤⣉⣚⣿⣷⡀⠠⣿⠄⣿⣙⣿⣷⡦⣦⢈⣿⣿⣄
⣿⠋⠀⠀⠈⠉⣀⠉⡀⠓⠊⣤⡽⠥⠎⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣤⣀⠙⠿⢀⣤⣾⣿⠛⠛⠉⠻⡛⠻⣯⣿⣖⡚⣻⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣦
⣇⡈⠀⠀⢀⠜⢁⣠⢀⣼⣿⣿⡿⠃⢚⣛⣋⣻⣛⣻⣿⣵⣿⣷⡄⢸⠋⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠷⠤⢬⣿⣌⠛⠉⠉⠻⡟⢿⣶⡿⣿⣿⣿
⣿⣏⠆⠀⢉⡄⣿⡇⢾⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣝⣻⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢢⠀⠈⠁⠀⠉⢳⣵⠀⠀⣿⠈⣸⠳⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⢈⣻⠌⢧⡀⢻⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣾⠟⣰⡳⠶⣿⡯
⣿⣿⡇⠀⠄⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⡍⢰⢷⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠾⠷⠶⠞⣻⡆
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣾⡟⣤⡀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠷⠶⠾⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⠋⣭⣿⣝⡿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣀⡤⣀⡠⠤⢰⣄⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠹⣷⣿⣤⠛⠳⠄⢠⣾⡍⠀⠐⠂⠖⢿⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⣄⠀⢀⡀⠈⠭⣍⣟⣿⣧⠠⣿⣿⣿⠀⠀⡀⢜⡿⠃⠐⢶⣆⣛⣿⣿⠻⡿⠛⠳⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣾⣿⣴⣿⣮⢻⣿⣿⣇⠟⢿⣿⡆⣈⣤⣾⠃⠀⢀⡵⠒⢻⠁⣸⢷⠅⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣙⡷⠟⠋⠁⠀⠓⠉⠀⠐⠁⠀⠁⠸⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⢻⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⡧⠉⡻⣿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⢀⠀⠀⠙⠳⣄⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢼⣷⠲⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣛⣯⠉⣿⢿⠧⣤⣤⡀⡀⠈⠁⢈⡿⢿⣿⣖⣀⠀⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣟⣠⠋⣘⠻⣿⣷⣿⠿⣛⣯⣿⣿⣿⢁⠠⣷⣼⡇⠉⠈⠛⠷⣄⣠⠞⠁⣠⣽⣿⣿⣷⡄⠹⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣾⡿⢟⣛⣤⡄⠤⠉⠽⣗⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠟⠋⠀⠀⢀⣤⠶⡉⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢦⣈⠐⠙⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢖⣴⠤⠍⠉⢠⠒⠒⢐⣾⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡤⠶⠊⢡⠀⠂⠀⠀⠈⢻⣿⢽⣿⣽⣿⣷⣶⣾⡏⠻⡉⠻⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣷⡛⣃⢰⣿⣷⡴⠆⠀⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣩⡛⢛⠻⣿⢶⡝⠂⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠫⢟⠉⣼⣶⣿⣿⣷⣧⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢰⢄⡿⠘⠀⠁⠈⠛⢿⣾⣜⡆⣹⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⣸⢏⡾⢛⣼⣿⣿⣿⢟⣽⣷⣏⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠢⣥⣀⣻⠏⠘⠳⡄⠈⠑⠺⠷⣄⠹⡌⣿⡆
⣿⣿⣿⠃⠠⡟⢨⠾⠿⠿⠿⠋⠛⠉⠉⠀⠰⠀⣊⣿⣍⣤⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣄⠀⠠⢤⡛⢷⡖⢲⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣤⣈⣙⣊⡑⣷⣸⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⢁⡤⣶⣴⣶⠆⢢⡾⡿⢃⣭⣾⡴⣿⣿⡿⠛⣛⠉⣪⣖⣻⣿⣿⠀⠀⠰⢽⠿⢷⣶⣷⣦⡀⠀⣘⡻⠟⠿⣦⣌⣹⣿⡍⢙⠫⣹⣻⣿⡟
⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⡿⢛⡏⠁⣠⡴⠇⣾⣏⣸⣿⡿⠋⠈⠤⠿⠿⢟⣉⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠸⠦⣦⣉⣚⣿⢿⣆⠀⢨⣿⠄⣹⣍⡻⢿⣾⣮⣦⠀⣻⣿⣷⡀
⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⢑⠛⠁⠘⠔⢂⣬⣭⢭⡬⢉⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⡀⠉⠻⣿⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠻⡟⠿⢿⣞⣳⣒⡚⢻⣿⣿⣿⣧⣽⣷⣿⣿⣿⣷⡄
⡏⠐⠃⠀⠀⢀⡰⠋⠀⡈⢀⣶⣶⣟⣣⠆⢠⣿⠿⠏⠾⠿⠿⠿⣛⣽⣷⣦⠀⢸⡿⠋⠉⠳⢄⣀⣀⣀⣱⣀⣀⠛⣯⡙⠷⠞⠛⠻⣿⢿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⢀⠀⠠⠞⠀⣴⡿⢡⣿⣿⣟⡿⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣁⠀⠀⠭⠙⠛⠻⣦⡠⠀⠀⠘⣧⠜⢻⣧⣹⣿⡟⠛
⣿⣷⠈⠀⠀⣼⣧⢻⣇⠘⢿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡁⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⣤⣿⢈⣾⠁⣻⣿⡟
⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣼⣃⠻⢦⠈⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀⣤⣴⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣼⡟⣡⡼⠕⢛⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⡀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣄⠸⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⣩⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣿⠟⣴⡄⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣛⣯⣿⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠛⢰⣶⣽⣿⣿⣷⣶⠛⣿⣽⣿⣀⠽⣿⡄⠈⢁⣼⠛⠁⠀⠄⣨⢽⣆⢸⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣀⡤⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣖⢡⡐⣦⡄⣈⣙⠳⣷⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⡀⠠⠔⢈⣼⡏⠀⠀⠴⣛⣲⣾⠟⢻⡌⠏⠑⠀⠙⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣼⣿⣿⣷⣝⣿⣷⣙⢿⣿⣿⣎⡈⠻⣿⡇⢤⣴⣿⠏⢀⣀⣠⠞⠉⣉⠇⢐⠞⢹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢣⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠅⠀⠀⢈⠈⢠⡀⠶⠿⠂⢠⡄⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠹⠇⠀⠀⠈⣆⣨⣤⠴⠶⢤⣤⡄⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⢀⢀⡃⠀⠀⠀⠒⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠐⡠⡶⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⠆⠈⠁⠀⣀⠸⠡⠀⠀⠀⠛⣰⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⡀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣀⣷⡀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⢛⡑⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠉⠓⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡿⡁⠀⠀⣠⠀⠀⠤⠛⠱⢀⠑⢄⡀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡐⢋⠁⠃⠀⠀⣤⠂⠀⢀⠀⢳⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠄⠀⠃⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢀⠁⠀⠱⣈⠓⢁⣠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⣀⡀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠀⠈⠃⠠⡤⠀⡞⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣽⠆⠙⠇⠀⠀⢠⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⢿⠀⢐⣆⣶⣤⣤⡶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠤⢾⠆⠉⠀⠀⢀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⢠⠴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠥⠂⡠⠟⠋⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡀⠀⠚⣁⠴⡔⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠄⠀⠀⣽⠆⣩⡟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠁⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠀⢀⠀⢲⠀⢠⡥⢤⠤⠤⣶⣞⣋⣀⡗⢡⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⡄⠀⢴⡀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡆⡙⠀⣴⡀⠀⣤⣈⠉⢨⣿⠉⠁⠘⡄⠈⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠤⠐⠃⠈⠁⠂⠀⠀⡀⢡⡌⠀⠁⣠⠿⠁⠀⣍⡙⠷⣼⣇⣴⡶⠂⢙⡤⠐⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠢⠐⠈⠰⠴⣤⣄⣠⠄⠙⠳⠀⡉⠁⠀⠐⠓⠀⠈⠂⠀⠉⠹⡆⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡒⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠔⠛⡓⠆⠀⠀⣠⣴⡣⠖⠁⠀⣥⡀⠀⠘⠀⢲⠄⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠄⠈⡀⠀⠈⡜⢀⣠⠀⠀⣉⣴⠔⠊⠸⣿⠶⠶⢷⣦⡀⠉⠰⠀⠀⠞⣿⡀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣻⣿⣦⣄⡀⠀⡀⠈⠻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⡞⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢡⣄⠺⣿⣯⣻⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠦⠠⠀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠸⠷⣾⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⡀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣰⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢓⡀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢘⡧⢤⣀⠀⡄⠀⢦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⡧⢠⡾⠀⣀⢀⡀⣄⠾⡁⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠝⠦⠀⠠⠆⠙⠤⠀⣀⠀⠀⠀⡠⢉⣰⠟⠴⠃⠰⠠⠀⠴⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡏⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣾⣿⣷⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢛⣩⠿⠿⣿⣿⠿⣧⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡝⠓⢋⣴⣿⣿⣿⣏⠀⡄⢹⡟⢷⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⣠⡏⠀⡾⣛⣉⣙⣿⣿⣿⣷⣾⣾⠛⡾⢷⣄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⢼⠟⠛⠁⢠⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠚⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡄⠠⣼⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣤⠀⠀⢀⣄⣢⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⡿⠁⣸⣇⡖⠠
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⡟⠁⢠⡿⠈
⠀⣠⣴⣿⡏⠁⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠃⠙⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡾⠟⢠⣠⣿⣄⡀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⣾⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣤⢽⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⢀⡼⢻⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠀⠄
⠀⠀⠁⣨⠙⣿⣶⣆⠳⡄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣿⡄⣿⠋⠇⠀⠁⠘⠛⣿⢁⣿⣿⡿⠛⢠⣾⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣠⡄⡄⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣀⠀⡀⠀⣾⡇⣸⡿⢦⠴⣛⣹⣿⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢿⣧⣀⡀⠘⠓⢤⣾⢿⣿⣿⣤⡉⠀⠶⣦⠉⠘⠣⠀⣤⣾⣿⣯⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣶⠟⢿⣿⣤⡀⣈⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠉⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠸⣟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢡⣌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⢻⠃
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⡝⠃⠦
⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣤⣭⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣢⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⣛⣹⠇⢡⡬⢭⡇⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠫⠌⢈⢯⠀⢨⣁⠀⣷⠚⠷⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⠴⠂⠟⣀⠋⢹⠄⢈⣤⣄⠖⢲⡤⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠶⡟⠒⠐⠂⢦⠋⢹⣀⡸⠗⠰⣡⡼⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⡤⠽⢤⣴⠛⢠⢄⡞⠀⠑⣄⡔⠰⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⡛⠻⢿⡟⣫⡙⠛⣛⣿⠙⠻⠗⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢴⣧⡀⢤⡿⢦⣴⠶⠊⣿⣬⣹⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠒⠃⠈⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠪⡴⡲⠎⢂
⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠻⠀⠀⠀⠘⠚⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⡄⠀⢠⠄⠀⠙⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠛⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢉⣭⣍⠉⠑⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣶⠀⢠⠀⡀⢀⠀⠀⡄⠀⡶⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡠⢀⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⡣⡀⠀⠀⠀⡇⢸⢹⡀⠸⣾⣷⣿⣾⣷⡇⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣐⠣⡀
⠀⠀⠰⡹⠆⠑⠐⠂⠒⠒⠒⣪⠀⢫⡆⠀⠀⠀⣧⣬⠆⠣⡀⠙⠚⠀⠃⠛⢀⡴⢱⣥⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠒⠁⠢⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠮⡆⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⡴⡆⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢲⠁⠤⣀⣀⡄⠨⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠄⠠⠤⠤⡄⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣚⢈⠆⠐⣀⣓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⡤⠇⠧⠤⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡔⠒⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠒⠂⠐⠊⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⣤⣄⣠⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠂⠙⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠺⠇⠀⠀⠛⠉⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⣩⣄⠀⣠⠤⣝⢆⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⢓
⠀⣠⠢⠤⠜⠁⠰⣦⣶⣶⡿⠀⠘⠒⣉⣹⠀⠀⠀⠘⣽⣹⠘⢿⡿⠻⣟⣿⣺⠋⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠇
⠀⠘⠒⠑⠆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⣖⣶⣸⣯⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠻⠽⠯⠟⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⢦⡀⢀⡴⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⡖⠒⡆⠸⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠰⡀⠙⠋⠀⣎⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢤⢄⠠⠤⠤⠤⠤⡠⡤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡖⠚⠊⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡀⢀⣀⣀⣀⣠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠲⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⡤⠤⡀⠉⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠂⠀⢠⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠲⠶⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠒⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠤⠤⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⠤⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣉⣉⣩⣿⣿⣍⣉⣉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡝⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠙⠛⢛⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠂⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣧⠀⠴⣶⣶⣿⣿⣶⡶⠦⠀⢠⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⡆⠀⣤⣤⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣣⣿⣿⣿⡿⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⡀⢀⣨⣽⣯⣉⡀⠀⣼⣿⡿⣳⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣜⢻⣿⣷⡽⣿⣧⠀⠙⣻⣟⠛⠁⢰⣿⣟⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣝⡻⣿⣷⣝⠻⣿⣏⢿⡆⠘⢿⡿⠛⢀⣿⢏⣾⡿⢋⣴⣿⢟⣫⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡻⢷⣍⠻⣎⢿⡀⣾⣷⠀⡼⣫⡿⣫⣴⢟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⠿⣿⣶⣍⡳⣼⣟⡥⢸⠇⢰⡷⠯⢞⣫⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣟⣻⡭⠂⠀⠀⠀⢡⣞⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣱⣶⣶⣶⣶⣾⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠤⠒⠂⢉⠀⠂⠡⢿⡿⢿⡟⠻⣄⢀⠁⠐⠒⢠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⠤⠚⢁⠔⢠⠂⣿⠃⠸⣧⠡⡈⠳⣌⠒⢤⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⡀⢀⡤⠚⠁⣀⠔⠁⣠⠃⣸⣿⡦⢴⣿⡆⠁⡄⠈⠷⡄⠈⠓⢤⡀⢀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⠞⠁⠀⡰⠁⢠⣿⣍⡀⢀⣽⣷⡀⠘⢆⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⡜⠀⠀⣿⡟⠋⠁⠉⠙⣻⣧⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣼⡿⠿⠛⠂⠛⠿⠿⣿⡆⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢰⣿⣷⡶⠆⠀⠰⢶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣋⣉⡉⠁⠀⠀⠉⢉⣙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠞⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠿⠖⠂⠀⠀⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣭⣥⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣩⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣛⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠖⠖⠀⠀⠰⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣶⡆⠈⠁⠀⣠⣰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠄⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣴⢀⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⢈⣿⣤⣶⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢤⣤⡤⠀⡆⢤⣤⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣆⡀⠀⠀⢸⢻⣄⣀⣀⣰⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣿⣶⣴
⠀⠈⢻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡟⢿⣯⣽⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⣧⢀⡆⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢸⡇⣤⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠹⠏⠃⠉
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣇⠇⠀⢤⣀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣧⣿⣼⣅⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡞⠛⣒⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⠛⠼⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠲⢶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠚⠛⠛⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠎⢸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⠇⢠⣷⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣼⣿⡀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠁⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠃