Weird symbols Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣇⠀⣰⣋⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢦⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖
⠀⠀⢠⢟⣉⣁⠉⠉⠛⣯⣉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⠶⠘⠋⠉⠉⠉⠳⢤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⡄⣼⣤⣯⣄⣀⣀⣰⠏⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⠃⡋⢀⣸⡇⣠⣤⣼⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢢⢄⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡭⢝⢿⣭⣤⣀
⠀⢷⠀⠙⠛⠋⠰⣿⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡤⠠⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡱⠌⡴⠃⠢⢤⠄⠸⣄⢣⠌⡷⠀⠈
⠀⠈⢇⠀⠤⠶⠶⢈⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢼⡁⠖⣸⠂⠀⣏⠌⡹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠋⠓⢲⠀⠀⢴⡐⠒⠒⣉
⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠙⠢⣴⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣍⡉⠀⢀⣀⠈⠉⠠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠏⠀⠀⠀⣧⡴⠚⠁
⣠⠟⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢹
⠋⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⢳⡀⣀⠴⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣠⣴⠃
⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⠠⠤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠛⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄
⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠈⣷⣠⣧⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠖⠒⠤⣀⣹⠤⠒⠉⠀⢀⠤⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣄⣈⣧⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⣤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠓⠶⣏⠉⠃
⠐⠚⠒⢶⡟⢁⡶⣯⠙⡆⠻⣼⠞⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⡿⢧⡀⠀⣨⠭⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠖⢦⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠳⠶⠞⣡⣤⠆⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣟⣡⠾⠁⠸⣛⣡⠇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠙⠛⠚⣴⢲⡄⣸⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⣤⠄⠈⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢶⣤⣽⣿⡴⠋⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡀⠀⢠⠆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠙⠢⠤⠀⠚⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙⠂⠈⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⠘⡄⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣤⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠉⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠶⠶⠚⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢛⣢⣀⣀⣸⣀⣀⡴⠊⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⢋⣉⡀⠀⠀⠉⠲⡖⠶
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠤⠼⠧⣤⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣱⠞⠙⣙⢧⢠⠖⢢⡈⠙⠲⡖⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣤⡟⣎⣀⢹⠀⡴⢉⠱⡘⠶⠄
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣾⠁⠀⠓⠒⠃⠘⠢⠚⠁⣀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠙⠤⠼⠀⠻⢄⠴⢃⡆
⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡠
⠀⣠⡏⠀⣴⠩⠮⢹⡄⠀⣞⡝⡮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡏
⢰⠃⣇⠀⠈⠛⠚⣋⣀⣀⡙⠛⢁⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣥⣴⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡄⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⠀⣀⡴⠃
⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⠈⠐⢃⠖⠉⠑⣆⠄⣡⠊⠉⢳⠀⠘⡚⠊⠛⠀⡀⠉⠀⢴⡲⠀⢃⣀⠀⠀⣄⠁⣠⡄⠂⣤⠃⠀⣠⡈
⠇⡼⠗⠸⣠⣶⣦⡘⠴⠃⣤⢶⣿⢶⡆⠀⠁⡜⠾⠀⠘⢀⠀⠀⠂⠘⠚⠀⠀⡏⠳⠁⢱⡎⢹⢞⠇⠓⠃
⠠⣠⣠⡀⢣⡉⡉⠁⠀⡀⠬⣹⣉⣉⣀⣀⣤⡀⠀⣠⣶⢻⠀⢾⡽⠀⡁⠠⣟⣷⢦⢀⡴⣶⣦⢸⠀⣔⣈
⠁⠻⠻⠋⠉⠳⣀⠀⠓⠁⢠⠋⡉⢉⠉⠉⠗⢉⠞⡵⢃⡎⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣯⢡⡤⠉⢩⠀⢸⠀⡉⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠘⢦⡀⢀⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣜⡞⣡⠎⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⢠
⣠⣇⣰⠃⡤⠀⠄⢀⠙⠊⠀⠎⠻⠉⠞⠁⠀⠙⠋⠁⣔⡦⠀⢼⣱⠀⠀⢀⡀⠀⢳⣄⣀⣀⣼⡆⠐⠠⡀
⣤⣤⢤⠽⢦⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠴⠤⡄⢠⢤⡀⣀⣀⠂⠠⢀⢤⡀⠀⠀⠘⠙⢠⡆⠘⡍⣹⠇⢈⡁⣀⢠⣿
⢬⡩⠞⣠⠋⢰⢰⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠘⣇⣀⠈⠀⢨⠆⠀⠫⠤⠃⠀⢸⠳⡄⠸⠇⡼⣰⣡⢞⡽⠃⠄⠀⠱
⠓⢒⠚⢁⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⣰⣏⠁⠈⣉⣳⡋⠉⠉⡦⠀⠀⠁⠀⠓⠛⢠⠞⡴⢃⣉⠥⢄⡀⠶⠲⠃
⠒⠈⠠⠈⣀⣀⡀⠘⢄⡀⠀⠙⡿⢚⣃⠘⠿⠃⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡡⠊⠐⠛⠶⠒⠚⣡⢤⣶⢶
⡹⠀⠀⡈⠉⠉⣡⢴⠄⣨⠽⠛⠙⢮⣁⣈⣠⠞⠑⡖⠶⠋⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠐⡀⠁⣴⣟⣛⡥⠖⠋
⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠵⠊⠀⢧⡀⠀⠀⢡⠃⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠂⠄⣠⣴⡋⠉⢉⡆⠀⣀⠁⠐⣀⡄⠀⣀⠀⠘
⠀⣀⠀⠀⠁⢠⠶⠖⠶⠂⠑⠤⣀⠼⣄⡠⠤⠤⠊⠀⠁⠀⠺⠛⠒⠒⠚⠉⣀⡀⡀⠀⡤⡀⠁⡼⠘⠟⠷
⢌⠋⠤⡀⠁⠀⠀⠀⢠⡴⡦⢶⠀⠂⠀⢠⢠⠀⡄⢠⠀⢰⢠⠈⠫⣍⠒⢤⠀⠀⠁⢸⠠⠈⠲⠁⠀⢀⡜
⠊⡤⡌⠁⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⡏⣀⣡⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠡⠅⣼⢠⠺⢦⠀⣠⠊⡀
⠀⠓⢁⣀⡀⠐⢀⣀⢸⡀⠀⠉⠁⢸⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡴⢳⡈⠀⡴⢷⠠⢀⣠⡤⠀⣿⠃⡰⡤⡙⠁⠄⠐
⠶⠔⣞⡀⢸⣰⠃⢸⠇⣇⡴⠻⡀⡏⠠⡀⠘⡎⢢⡼⠀⠀⢧⡞⠀⢸⡴⢋⡟⢀⡀
⣀⡘⢫⡿⠆⠁⢶⣺⣦⠉⢰⢠⢻⠃⠈⠁⡀⢹⡀⣥⣤⣤⣌⠀⣠⣮⣥⣜⠀⠙⠊⢀⠤⡀⢠⣊⠝⠁⣀
⣶⠟⠃⠳⡈⢋⡜⠀⠄⠀⠈⠀⡀⠀⡀⠤⡇⠀⣇⣙⣒⣛⣊⣦⣉⠚⡷⠚⠃⢴⣲⠈⠉⠀⠀⢠⣶⣯⣥
⡀⠀⡀⢀⠘⠋⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⣀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠄⠠⠀⠉⢉

⠯⠭⠼⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠁⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠂⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠒⠒⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠣⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣒⣒⣀
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠘⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠤⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠢⠤⠀⠤⠔⠊⠑⡄⠀⠀⠀⠐⠼⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⡀⠀⠀⠀⢼⡇⡀⠀⠀⠀⠤⠔⢀⣼⡦⠊⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣠⠄⠀⠀⢨⣀⠀⠀⢚⡀⠀⣴⣤⡄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡆⠈⡉⠑⡄⠀⠁⠒⠀⠀⠀⢈⠒⠿
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡆⠀⠈⠉⢹⡄⠛⠲⠂⠀⠠⠐⠦
⢴⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠓⠃
⠈⠋⠁⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣦⡀⠀⠈⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⣠⣄⣼⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠫⠀⠀⢀⠌⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠒⠃⡀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠐⡀⠑⣠⠆⠀⢳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠠⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠛⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⠈⣤⣀⡨⡇⠀⣠
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢶⠆⠀⢀⣶⠂⠐⠂⠁⠘⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠀⠀⢒⠀⠁⠀⠀⠷⠤⠀⠸⠞⠁
⣀⣈⣶⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣒⣚⣀⣀⣒⣒⣚⣀⣀⣀⣚⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⠿⠃⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡀⠐⣶⡂⠀⢴⡆⠀⠀⠶⣾⣿⡤⠿⣷⢶⠀⠛⢃⡘⠁⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢟⠋⠀⠀⢀⢶⠞⡷⣦⡈⠀⡤⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠸⣀⣿⣿⣸⢟⣼⣿⠀⢀⣾⠃⠉⡆⢨⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡤⠄⠙⢒⠒⠲⢲⡚⣋⠀⠀⠤⢼⢹⠓⣓⣷⣘⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠏⠀⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢠⣿⡏⣠⠞⠀⠐⠸⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⡜⢁⡎⠰⠂⣀⢳⡈⠀⠀⠀⡈⠺⣤⣄⣲⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠙⠟⢀⣤⣤⠀⠀⢠⣿⡟⠘⠁⣀⠐⠶⠀⢀⣰⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠘⠛⠀⢧⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢢⡀⠀⠡⣤⣴⠂⣿⣶⣝⡷⢠⢖⣻⣿⣿⠀⢠⣿⠟⢀⡀⠀⢛⣀⣠⣦⠈⠉⡉⠩⠁
⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣿⡿⠃⠀⠈⠇⠀⠿⣿⣿⣿⠾⠓⠒⠀⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣦⣄⡈⠁⠀⠀⢀⣠⢾⣱⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⣻⣿⠆⢠⣿⠁
⠀⠀⡰⠁⠆⣻⣿⣷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠉⡇⠀⣠⣞⡍⠂⠊⠁⠘⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠿⠃⠠⣾⣿⡶⠀⠙⣿⠿⠿⢿⡏⠀⣾⡏⠘⠟
⠀⠀⢧⣠⢾⡵⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣠⡻⠞⠉⠀⣠⣾⣿⣷⣆⠈⠙⠙⠛⠋⠁⣄⡀⢀⣉⠋⢀⠞⣦⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣤
⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠉⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣦⣤⡀⠙⠁⠑⢄⢈⣿⠶⣚⡃⢈⡆⠀⢀⣿⠇⣸⠃
⠀⠀⡤⡁⡄⢤⣃⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠀⢰⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⣠⠜⢻⢅⣓⣨⠷⣉⠀⠀⣼⡟⢠⣬
⠀⠀⣶⣶⣾⡿⠛⣇⠀⠀⣴⠿⠻⢧⡤⠀⠈⣿⣧⡘⠃⣸⡏⢠⡄⢻⣼⡇⠰⣿⣿⠀⠸⡀⠤⠜⡞⠉⢲⢄⣘⡅⢸⡿⠁⣿⣿
⠀⠀⢻⠁⠀⠀⣀⣿⠀⠘⣿⣄⢀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠃⣀⠻⣇⠀⠀⣼⣿⣿⠆⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠱⣀⠎⠀⠈⠀⠼⠀⣠⡶⣶⡀
⠀⠀⠘⠿⠾⠛⠛⠁⠀⠀⢘⡙⢛⡋⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣠⣾⣿⣿⡿⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢠⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⢠⣿⠇⢸⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢠⣾⡿⣿⣍⣭⣵⣿⡿⠟⠁⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⣰⠏⣅⠉⢻⣿⣧⠉⠈⠀⠈⠏⠙⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣴⣶⣦⣄⠈⠛⠃⠙⠛⠛⠋⠉⠀⢀⡤⢤⡈⠋⠁
⠀⠀⣿⣄⠛⠀⣰⣿⣿⠃⢠⣤⢀⡀⠐⡶⠄⠀⢰⣶⡎⠻⢿⠿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣰⣀⣦⣾⡾⠃⠈⠛⠛⠋⠻⠭⠷
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣤⠘⠋⢁⣦⡄⠀⢸⣿⠃⠀⢀⠤⡄⠤⡈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢲⣾⣿⣿⣿⣽⠖⠀⠸⠿⠃⣰⣶⡆
⠀⠀⢶⠆⣀⣀⣀⠀⠀⠟⠆⣛⣸⣟⣊⠉⠁⠀⢸⡏⠀⡼⠓⠢⣷⢔⣛⡄⠻⡟⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣠⡤⣾⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣼⣇⠀⢷⣈⠍⡿⢧⡠⠀⠀⡷⠐⣷⣿⠀⠀⢰⡔⠉⢇⡀⠀⣿⠀⠙⠛⠛⠛⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⢸⡿⠛⢿⡇⠀⠑⠺⠥⠒⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠉⠀⣰⡶⠶⠤⣽⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠉⠀⣴⣿⣇⣀⣼⣧⡀⢠⣤⡤⢤⣀⣀⣠⠶⠶⣶⠀⠀⣿⠀⠸⡀⢘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢤⡄⠹⣿⣛⣛⣿⡿⠃⠈⢯⡀⢀⣼⠉⠳⣄⣠⠟⠀⠀⠿⣦⣤⣤⣾⠃⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡄
⠀⠀⠠⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠐⠆⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢺⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠀⠐⠀⡀⠀⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⠀⢀
⠀⠀⢰⡆⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠘⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡰⣤⠀⠀⠀⠐⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢩⣥⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣶⠠⠀⠐⠃⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠛⠁⠀⠐⣶⢠⣦⡀⣰⠁⠀⠂
⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣽⣥⡏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠈⠀⠐⠛⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠿⠈⠀⠀⠘⠿⠉⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠄⠀⢀⡇⠀⠀⠰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠨⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠁⡘⠷⠾⡂⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣄⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠐⠀⠃⠀⠾⠀⠐⡌⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠦⣤⡀⠀⣤⠀⠀⢀⠐⢠⣍⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠆⠒⠂⠀⠛⠓⠀⠛⠀⣠⣏⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⠀⢉⠉⠀⠀⢀⣁⠉⣀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠁⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡐⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢁⣢⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠀⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⣛⣋⣙⢷⣼⣦⣀⣤⠀⣠⣖⣠⠾⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡏⣭⣷⢾⡛⣏⣍⢻⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣶⢶⣯⣝⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢯⣢⣿⢣⣭⡛⢿⣧⡀⢀⣹⣼⡉⠀⢀⣾⣾⣷⠞⣽⡻⣶⡌⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣨⣾⣿⣿⠀⠈⣿⣧⣿⢉⡹⣷⣝⠟⣻⣿⣿⡟⠶⢿⣫⣴⠾⣷⢹⣯⡼⠃⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠾⠿⠿⠿⢮⣷⣤⡴⠟⣽⡿⣾⠛⢾⣝⠛⠫⠤⢠⠙⠾⣿⣫⣴⡄⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣴⠿⠲⣄⣀⠀⣸⢿⡿⠛⠛⠛⣸⣯⢀⣀⣿⣷⣾⡂⣲⣴⣾⠟⠁⢸⣧⢿⡏⢛⣶⣤⣟⣽⣿⣿⣶⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣼⠻⢼⠾⣛⣛⣛⣏⣼⠇⠜⡀⢶⣿⣽⣯⠶⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣏⣲⣼⣿⠈⠍⡙⢻⣿⣯⠀⠀⠉⣉⣭⡝⢿⡆
⠀⠀⠀⣼⡟⣼⡏⣿⡆⣿⡋⢉⣭⣿⣥⣴⡾⣷⣾⣿⣿⣵⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣬⣿⡿⣿⡟⣀⠱⢸⣇⣹⠷⣶⢿⣧⡏⣿⡘⣷
⠀⠀⠀⠙⣧⡙⠳⠾⣿⣜⣷⣜⣧⡀⠀⡽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣮⣻⡿⣫⣽⣾⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣷⣶⣭⣛⡛⠷⢶⡍⣋⣭⣧⢻⣆
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⣿⠞⣿⠘⣿⣶⣷⣿⣌⣿⣟⣛⣿⣷⡿⣿⡟⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡀⠀⣩⣟⣤⡿⣱⣿⠃⣿⡌⣿⡆
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡿⢁⠆⠾⢿⣏⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣯⢍⠩⢆⠬⠙⢘⣿⣿⣶⢿⣿⣶⣽⣿⢷⣿⢯⣾⢯⣾⠟⠋⠉⣩⡶⠋
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢹⡟⢷⡀⠢⣶⣾⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣗⣍⢈⢾⣿⣿⢜⠈⢭⣿⣽⣿⣿⣿⣏⣿⢿⠅⡀⢻⣮⣷⡀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⢈⣽⠟⣁⣀⣠⣼⢟⣼⣇⣴⡿⣾⣿⡿⢿⣯⣾⣿⣿⣋⢀⡰⠉⠭⡉⠾⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣴⠅⠚⣰⣿⣿⠿⣽⣿⣯⠆
⠀⠀⢿⡇⣿⡟⣼⡟⣱⡟⢫⡞⠁⠀⢳⣼⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣽⣟⢛⡿⡷⣿⣆⢾⣇⣾⡇⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠘⣿⡸⣷⣛⣑⠿⢦⣬⣽⣛⠿⠿⣯⣷⣝⢿⣿⣿⣷⠿⣟⣽⣿⡻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣵⠃⠀⠹⣏⢿⣎⢻⣶⠦⣄⡻⣦
⠀⠀⠀⢸⣧⢻⣍⠟⣿⣶⣾⣯⠛⡷⢀⠙⢀⣿⣷⣷⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⣻⢿⣷⠿⣷⠿⠿⣻⣟⣛⣀⣿⡎⣿⣎⣿⢁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣛⣛⡡⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣁⡀⢻⣿⠻⣝⣷⣿⣿⣿⣟⣳⣯⡵⢾⣷⣻⡿⡄⢁⠂⣾⢛⣿⣿⣭⣽⣶⢦⣽⢣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣷⣻⠟⠿⣯⡍⣿⣼⡇⠀⣠⣿⡿⢿⠍⣽⢿⣿⡋⠋⢸⣿⢁⣤⣬⣴⢿⣾⠉⠉⠙⠧⣴⡿⢣⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⢿⡇⠿⢞⣯⣷⣤⡀⠤⢀⣠⣝⡻⣦⣸⢷⣿⣡⡴⠿⠻⡟⣶⣶⣶⣶⠶⠴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣴⡻⣿⡸⣷⠶⢟⣯⣶⣬⣿⢶⣿⣡⣽⡿⣦⡩⣸⡟⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣻⠋⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣍⠻⣮⣽⢣⢶⡾⢿⠏⠀⠀⣹⢿⠉⠉⠹⣷⣬⣛⠟⣼⡟⢻⡌⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣝⡻⠷⣶⡞⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢿⣙⣛⣧⣿⡶⠟⣃⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⠞⢫⠟⠉⠑⠋⠹⣿⢷⣜⣉⣩⣭⡶⠾⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠤⠄⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⢀⠈⠀⡨⣍⠁⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⢀⠄⢒⡲⠰⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠸⠋⣽⠃⠀⠀⡆⠀⢼⣏⠛⣿⢿⣇⠈⡈⠙⠀⣄⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡆⠇⡴⠎⠘⠈⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠲⡆
⠀⠀⠀⣀⢰⠟⠀⠀⠀⠁⠠⢸⣿⣶⣌⠻⠉⠑⠐⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠱⠁⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠃⠄⠂⠰⢄⠀⢮⡖⠀⠀⠬⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣠
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠰⠾⠉⠀⠀⢘⡖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⢦⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢹⠀⠀⠸⡇⠐⠀⣰⠛⠃⠀⣤⠀⠀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠐⡄⡆⢀
⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣴⡟⣿⡿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡟⠈⢹⠟⠀⠈⠀⢸⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠛⡲⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡡⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠘⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⢆⡠⢀⡀⠈⠰⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠣⠠⠃⠀⢺⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠
⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢸⠀⠘⠁⣂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⢤⣬⣙⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣛⣛⣊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣤⠄⣨⠶⠀⢰
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠴⠀⠁⣀⣀⣿⠿⠛⠛⣿⢉⡀⢩⡭⠰⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉

⢀⣤⠀⣊⣁⠠⠤⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⢀⠞⡄
⠘⠬⡎⠁⢠⢤⡀⢠⠊⠱⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⢢⠞⠹⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⣸⠀⡇
⠀⠀⡀⡠⢤⡈⢀⣈⣁⢉⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠤⠃⠀⠘⠀⠘⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⡇⣇⠀⠈⠢⠣⠚⡜⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢰⢅⠓⡙⢀⣒⣭⣿⠅
⠀⠀⡆⠙⠦⢤⣆⣧⣰⣞⣤⢹⡆⠀⠀⠀⢰⠐⠧⢴⠦⠜⠀⡻⠞⣚⢹⠞⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠐⠏⠷⠙⣞⣳⣱⠮⢄
⠐⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠶⠀⠀⢸⠀⠐⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠚⠛⠉⠉⠙⡆⠀⠀⢸⠄⠀⠀⣀⣀⣤⠠⣤⠎
⠀⠀⠈⠂⠤⡀⣀⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠒⡆⠤⠤⣄⢠⠤⢤⢠⣤⢠⢤⡇⠀⠀⠒⢲⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⢠⠔⠆⢀⠤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⡀⢠⠀⢬
⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠁⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠒⣂⠟⠈⠉⠁⠀⠢⣤⠄
⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢠⢄⢌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠈⠉⣿⠰⠦⢔⣦⣢⢴⡜⡯
⠀⡘⠀⠮⡿⠩⠆⠳⠭⠞⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇
⠀⡇⢴⣤⠒⡤⠚⡶⢱⡄⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢇⠀⠀⡿⠀⢠⢄⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⢀⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠣⠔⠃⠀⡸⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠯⠔⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠚⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⡀
⠀⠀⠀⢸⡰⠁⠀⠈⠙⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡰⠢⣄⣀⣀⡀⠀⣀⠤⢤⠀⡇⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠣⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣀
⠀⠰⡦⠤⠊⣉⠉⢹⡦⢍⣆⠀⣀⣠⠢⡀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⡠⠤⡴⠚⠓⢦⠀⠀⠀⠸⠗⠲⢩⢴⡖⢄⢀⠤⡬⡉⣗
⠀⠀⢸⠂⠨⡀⠃⠀⣩⢥⣜⣻⡥⠧⠔⠉⡆⠀⢰⡃⠶⣨⡄⠸⣇⠛⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢒⣒⡁⣈⢓⣒⡁⠆
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠈⠱⢦⠤⡨⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠈⠚⠐⠓⠛⣞⠋
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠒⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢽⡄
⠀⠀⠀⠙⠲⡶⠦⢠⡖⠒⡆⡖⢲⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⢘⠇⢰⠸⠃⠀⠧⠃⠸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡖⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⠉⠉⢏⡏
⣶⣶⠶⠶⠾⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠂⢀⠂⡐⠅⢑⡆⠠⡀⠀⠀⢤⠁⡆⠀⠀⠠⠀⣀⡀⢠⠀⡠⠀⠑⢀⡈⠠⡀⠀⠀⣐⠟⠣⢶⠂⢾⠋⣱⢄
⠀⠀⠀⡌⡠⠋⢀⢤⡴⣌⠲⠁⠂⠀⠣⠈⠀⢀⠀⠀⡗⣦⠁⠉⠀⢠⡆⣴⠠⠀⠀⠄⠀⢀⣛⠿⠛⡀⢆⠂⠔⢁⣀
⠀⠀⠘⡤⠄⠠⠁⠸⢯⢟⠀⡇⢱⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠀⠋⢅⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠐⠀⠀⠃⠀⠚⢉⡀⠐⢰⠊⠺⣥⡴⠋
⠀⠀⠀⠠⠔⣀⠈⠢⠄⠀⡐⠁⠃⢀⠐⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠖⠉⢃⠀⠩⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⡑⠢⡁⣂⠈⡥⠈⠁⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⢡⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡁
⠀⠀⠀⣈⣙⠷⠀⠬⢠⠆⢀⠜⢀⢄⠀⠀⠀⠸⣧⢘⠃⠀⠀⠀⠙⢂⠀⠀⠀⢀⡖⣡⣄⠤⣌⢢⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠰⠓⢣⡤⣄⠰⠉⠀⠀⢠⡅⠄⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⠑⢂⠐⠈⢠⠄⠃⠀⠉⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠆⠀⠀⠀⠄⢇⠎⡖⢁⠀⠀⢀⡤⣄⣠⠀⠀⢀⢤⣴⡄⠀⠀⠉⠦⡄⠡⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡑⠁
⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠊⠀⠀⠂⠀⢂⣠⡖⢰⣦⠀⠀⠈⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠊⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡔⢄⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠂⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢀⢲⢙⣸⣀⠂⠌⡑⠀⠐⠄⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡨⣥⢤⡝⢆⣀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⢀⣈⡉⠙⢀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠘⢯⣴⠞⣶⣎⡑⢞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠿⠹⠏⡇⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠻⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠰⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢄⢖⣼⣾⡠⠋⠀⠀⣃⠅⠨⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠁⠀⠀⠘⠅⠈⠀⠀⠌⣀⠠⠁⠁⠀⠀⠀⢢⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠬⠄⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⢀⣘⠆⠀⠀⠤⢔⡄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣆⢐⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⢺⢿⠒⠀⠀⠐⢢⡆⠂⠀⠀⢐⡮⡽
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠉⠈⠑⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣂⠄⠀⠘⢰⠟⠋⠀⠀⠠⢼⠧⠀⠀⠀⢒⣐⢱⠀⠀⠈⠀⡀⠄⠀⠀⠠⢄⢘⡆⠀⠀⢠⠉⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⣁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⣓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⣠⣠⡨⠀⠀⠀⡸⠠⠯⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⡄
⠀⠀⠀⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢨⠩⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⢭⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠓

⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡆⡀
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠈⠉⠑⠏⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⣄⣠
⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠐⢐⢃⠐⠀⠀⠀⠘⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠊⠑⠂⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠂⢀⠀⠂⠂⠀⠀⢐⡱⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠁⠑⠀⠀⠀⡩⡤⣁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠃⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠀⠀⠺⣷⡟⠂⢀⡜⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠳⠟⠀⠀⠁⠁⠁⠀⢘⠻⡀⠀⠀⠐⠄⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠘⠂⠀⠀⣀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⡀⠀⠀⠈⠈⠠⠀⠀⡀⠈⠉⢁
⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⣤⣠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠁⠀⠀⠐⠐⠂⠚⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡶⡄⠀⠀⡾⢷⡀
⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡇⠐⠀⢐⠈⠉⠈⠉⢀⠀⠀⠉⠱⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠀⠀⠀⠤⠈⠉⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠲⡂⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢫
⠀⠀⠀⣠⢠⣄⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠃⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠠⣤
⠀⠀⠀⣸⡟⢻⣟⣿⡏⢻⡆⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠂⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠥⢀
⠀⠀⠀⠘⣻⠛⣿⣿⠛⡋⠀⠀⢀⡀⡀⡰⣨⡄⢩⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣻⣻⣆⣾⣹⣟⣖⠀⠀⠀⢀⡄⠃⢀⡈
⠀⠀⠀⠰⠿⣦⡉⣩⣼⠿⠄⠀⠀⠀⠠⠐⠤⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⣼⠟⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠀⢀⠒⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣿⣏⣻⡿⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢸⡿⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠼⠛⢻⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⠃⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⢻⣼⠇
⠀⠀⠀⢰⠻⡆⠀⠀⢿⣿⣇⣽⣿⣿⣥⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢰⣦⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠛⠻⠛⢉⣰⠏⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠈⢛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣦⠄⠠⢴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⠔⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣴⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣯⣃⡀⣈⣻⣇⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢸⣿⣅⣽⣿⣉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣻⣿⣿⠟⠃⠀⣴⣷⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣶⢰⣷⢾⡿⢙⡏⠀⠀⠀⢻⣤⣀⡧⠀⣾⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠛⠻⠟⠟⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣹⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢹⣿⣾⢿⠾⠁⠘⠀⣀⡁⠀⠀⢦⣤⣽⣿⣷⡀⢹⣷⠾⣡⠖⠀⠀⠀⠻⠿⠶⡶⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡿⠇⠀⢈⣉⢀⣤⢰⡆⣿⢸⣿⠇⠀⠀⢲⣦⣄⣸⣿⣷⣾⡇⢀⣿
⠀⠀⠈⠹⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⢿⢸⠤⠻⠊⡋⠀⠈⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠐⢒⣦⣤⣞⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣈⣤⡤⣶⢶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠙⢷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣿⡽⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣿⡀⣿⠄⠃⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣦⣤⣼⣧⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢿⡻⠤⢤⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠛⠻⠻⠟⠛⠏⠉⠁⠀⠀⡿⣦⣤⠀⣤⡾⣿⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣾⢽⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⡏⢛⣹⣏⡛⢹⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣧⡿⣿⣿⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢿⡿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣾⢧⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣛⣡⣤⣶⣾⡁⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣈⢱⣿⡿⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠇⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠿⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⢦⡜⣻⣥⣶⣿⣿⣿⣗⣠⡤⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣟⣛⣭⣽⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠠⠥⠅⠊⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠀⠐⠊⠂⠀⠐⠆⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣠⡮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠠⠠⢠⡤⠤⠄⠀⣠⣤⠤⡤⠠⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⡦⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠈⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠤⣀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡡⠂⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠸⣔⣠⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⣄⢀⠞⡀⠰⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣈⠛⢁⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢰⢿⠛⠁⠀⠁⠀⠈⠉⢉⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⠨⠖⠄⠀⠀⢸⠦⡀⠀⢨⣡⡀⠀⠺⠽⠿⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢤⡀⠀⡀⠁⠐⠄⢸⠀⣄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢀⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢒⠀⠹⣅⠀⣀⠀⢳⡀⠀⠈⠝⠀⠀⠀⠈⢊⠓⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⢸⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣶⠀⠀⠈⠉⠙⡇⠘⠳⠶⠂⠀⠠⠄⠲⠄⠀⠠⡀
⠀⠀⣠⣴⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠓⠴⠔⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠐⠽⠇⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣦⣀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠗⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠄⠀⠀⠀⠠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠶⠾⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠙⠚⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠙⢄⠀⠀⡐⠁⡜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣊⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠏⠙⡄⠈⠢⡜⡀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢁⡀⠆⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠉⣰⣄⣀⣹⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⢴⣶⠄⠉⠁⣤⡤⠤⠤⠒⠁⠘⡀⠐⢦⠀⠀⠀⠈⠈⠒⡲⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠁⠈⠀⢿⣤⠀⠀⣧⠶⠋
⠀⠀⠀⠈⢧⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢤⣬⣧⠀⠀⣤⣤⣠⣇⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠐⠐⠀⠐⠠⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠆⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠤⠂⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠨⠃
⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠝⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢲⡄⠀⠀⡀⣠⡔⠦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢀⠀⡦
⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⡴⠢⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒
⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢤⣤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠠⠀⠄⠀⠌⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠖⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢀⣎⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⡄⣸⠀⠀⢀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠒⡄⢀⣱⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠊⠁⠀⠀⠈⠑⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢓⠛⠓⠒⢲⣯⣔⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠚⠡⢧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠤⡄⠀⡠⡀⠘⡂⠀⠀⠀⠸⣇⠼⠐⠤⠀⠽⣽⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠈⠉⠶⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣓⠑⠋⠀⠚⢊⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠢⣨⠇⠀⢫⣡⠔
⠀⠀⠀⢠⠊⡇⠀⠀⠀⠘⢆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠱⠔⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠄⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⢀⡳⠼⢴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣋⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠥⢍⡶⣫⣄⠄⢖⡶⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣖⠓⢓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡩⡩⣟⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠑⠣⠴⢠⡋⠀⠀⠀⠀⡇⠯⠜⠀⠟⠼⢣⠀⠀⠀⠀⣏⠓⢣⣲⢰⠖⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⡖⠑⡄⠀⠀⠀⠙⢢⢀⠁⢀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠏⠹⢺⠛⠁⢀⠅⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠑⠤⠐⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠁⠈⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠠⠸⠀⠆⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⢀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠄⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢄⡀⢴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⢀⡆⣀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠂⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠧⠾⠤⣖⣂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⢖⡫⡏⠝⢫⠉⠲⡖⠂⠀⠀⠀⢩⢾⢯⢹⡆⠊⢀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠁⠀⠀⠀⠐⠉⡇⠠⠥⠒⠒⠓⠒⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠀⠁⠉⢻⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢎⣿⡱⠀⣮⡾⣆⠀⠀⠀⠀⡰⢇⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠈⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠘⢦⣀⣀⣒⣒⣀⡴⠉⠃⠀⠀⠀⠁⠈⢢⡀⢀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠋

⠏⠀⢈⡈⠀⠈⡙⠀⠘⠋⠀⡄⣀⢀⣀⠀⠘⢀⠈⠠⠇⠀⠔⠈⡐⠀⣈⠉⡀⠀⢰⡄⠀⢺⣦⠾⠛⠊⠓⠘⣢⠀⢦⠀⠈
⢄⠀⠚⠙⣢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢚⠘⠃⣀⠀⠈⢳⢄⡉⢦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣬⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡦⢀⠈⢐⡁⢁⣻⡆⠀⠁⠀⠈⠀⢶⣶⠀⢨⣍⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⣊⡋⠃⢀⠐⠂⠀⠈⡉⡄⡸⢻⣶⣴
⠀⢐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣂⠁⠐⣃⣄⠲⠀⠀⠀⠊⢠⣾⡶⣤⣠⣶⣁⡌⢁⠈⠉⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣦⣡⣈⠑⠈⠉⠘
⠦⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠐⢒⢰⡇⠀⠚⠃⠉⠹⣇⠀⢆⡸⢿⠞⠢⣧⠀⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠰⠋⢸⣿⠏⠋⢀⣦⠀⠘
⠈⠻⣿⠾⠀⢀⡀⠠⠿⠋⠡⠤⠌⡸⠯⢤⡞⢁⠤⠀⠠⢶⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢾⣛⣿⡟⠀⠀⠙⣩⡀
⣴⡊⣡⣶⣦⡍⣿⠀⢤⠀⢠⢦⣀⠀⠀⠈⠁⠋⠈⠓⡤⠈⠱⠄⣀⠀⡀⠠⠀⠉⣘⠀⢰⡧⡀⣫⢟⠉⠀⠤⣅⠀⠿⠃⠈
⢠⡴⢀⣤⢸⠇⢙⣀⣠⠀⠀⡀⠙⠷⠂⠀⣀⣀⡀⠈⠀⢄⠀⣀⠄⣀⡄⢀⣀⡠⠃⣠⡿⣗⣻⣶⡿⠇⠐⢷⠞⢈⣤⠀⢀
⠀⠑⠙⠁⠀⠀⢄⠀⢆⠀⢀⣄⡰⠆⢀⣀⠒⠒⠺⡆⠁⢈⠀⢷⡒⠁⠀⠙⠋⢠⣴⣿⡇⣿⡏⢻⠀⠀⢀⠸⠁⠈⠉⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⢸⡧⢄⠘⡏⡡⠌⣁⡂⠠⡀⠉⠀⠀⠰⢻⡟⢀⠒⣀⣠⡍⣭⡀⠁⠻⠉⠛⡄⠀⠠⣼⣷⡔⣠⠠⠁
⠂⠘⠈⠂⢀⠀⠀⡈⡎⠉⢀⡷⠀⠀⠀⠉⢁⠔⠁⠒⠖⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⡉⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣁⠀⠈
⡄⠀⠈⢿⡟⠛⠉⡽⡆⠐⢬⡀⠀⠀⣠⣴⡆⡈⠄⠠⠖⢊⣭⣴⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡟⢀⣀⡄⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠑⣦
⡅⠀⠒⠁⠀⣀⡀⢀⡀⠠⣎⣯⣴⣮⡒⢬⣠⣇⡀⢴⠆⠀⣏⣀⣠⣴⣙⣍⠄⢡⣉⡻⠉⠥⢶⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠈
⠀⣟⠤⠘⢃⠈⢁⠀⢀⣤⠹⢅⣤⣿⣿⡦⠹⡟⠋⠀⠀⢀⢿⠿⢹⣏⠉⡖⠟⢻⣿⡆⠀⠀⠻⢀⡼⢡⣦⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⣀⢀⢀⣈⠄⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⡗⠋⢁⡴⣊⣽⣥⠴⢧⡅⠂⣀⣤⠶⠖⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠢⣘⣰⣷⣶⣿⣻⣧⣯⣼⣿⣱⣷⣾⢯⣰⠶⣿⣶⠾⠒⡀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢥⣯⡴⣻⡟⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣵⢧⠬⢾⣡⠗⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢈⣮⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣶⢻⣞⡴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡯⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⡜⢁⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠖⡷⢊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡰⢊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣥⣤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⣷⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣽⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣯⣽⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡯⢝⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⠟⠋⠉⠉⠸⠖⣿⣿⠯⠶⢿⣿⣿⣟⠓⡋⠠⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠲⠆⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣀⣠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⡀⠚⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠁⠀⣾⠀⠰⣤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⢀⣋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⢠⣴⣿⣧⣔⣿⣦⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⡾⠿⡁⢸⡿⣏⠉⠈⢉⡄⠣⣇⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣸⣿⡜⣿⣿⡯⣸⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⢿⣷⣽⣿⣧⡘⣷⡟⠿⠃⠈⠁⠀⢘⡻⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⢸⣧⠘⣿⠛⢷⣇⣧⣶⣾⠟⠀⡀⠙⣿⡇⢀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⡯⢻⣿⣿⠉⣅⡀⠘⠃⢠⣿⡇⠈⢁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣶⣿⣿⡇⢻⠛⢠⣀⠀⣸⣧⡄⠸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣟⣹⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣟⣸⣿⡇⢸⡷⠘⣿⠀⠛⣿⣷⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⢸⣧⠀⣿⡄⡶⢼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡧⢿⡷⠈⣿⠁⣿⡄⣄⣼⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⠀⣿⠇⢹⡇⣻⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀⣼⣦⢸⣿⢿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⢸⡇⢈⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣾⣷⣾⣷⣦⠜⢟⣰⠋⠙⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⣽⣿⣿⣿⣩⣿⡁⣸⣿⣥⢹⣿⣯⣀⠀⢠⢘⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡇⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢙⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣺⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠘⠟⠻⠿⠻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢩⠟⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠲⣤⠀⠀⠀⣾⣵⣟⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣿⡟⠦⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣄⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠖⣉⠤⠛⣿⣦⡶⠊⢉⡠⠖⠋⣉⡽⢦⡀
⠀⢀⡾⢹⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡜⢻⣯⣁⣠⠞⠛⣉⡤⠚⠉⢀⠤⠊⣡⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠸⠉⠠⡏⠀⠻⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡞⢠⠃⣹⠛⠻⢿⠿⣿⣶⣶⣾⡷⣾⠿⠛⣟⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡿⣶⣿⠀⠀⡞⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⢸⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⢸⡿⠀⢰⣧⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⡀⢸⠃⠀⣼⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣧⣀⣧⣿⣿⠿⠷⠶⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠈⢻⠆⢰⣟⡝⣇⠀⣿⣤⣤⠠⣿⡶⠠⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣹⠟⢿⡄⠀⠀⠀⡀⣿⡀⢸⠀⠸⢿⣿⡇⠉⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠈⠙⢷⣤⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⣷⣠⣤⣴⣷⣿⣧⢸⡇⠀⢸⡇⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⢯⣭⣀⣃⢸⡿⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡷⣧⡀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⠀⣼⣿⡿⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠞⠉⣽⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡅⢹⡶⠆⣿⣤⠀⣼⣧⡄⢠⣿⡤⢰⠿⣻⣿⡿⠁⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠤⢴⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡳⡀⠘⡄⠀⠈⡇⠀⣸⠁⣠⣯⣶⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢹⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⡀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡯⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡷⠛⠷⣄⠀⠀⣡⡀⠰⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣮⠀⠀⣀⠘⢷⠀⠈⢣⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡤⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣤⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡠⣼⡦⠴⠲⢾⡶⡶⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠟⠛⡅⡅⢛⣙⢋⠋⣻⣿⣿⣟⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣷⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡐⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣼⣿⣿⣶⣶⡿⣿⣂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣠⡤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣠⡄⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⡄⢀⢤⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠛⠁⠙⠁
⠀⠀⠸⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⠗
⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠃⠆
⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈
⠇⠀⠀⠀⢈⡃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠰⠂⠀⢶⣶⣜
⣤⣶⣶⣤⣬⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣬⣥⣴⣶⣤⣽⣿⣿⣧
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣄⣤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤
⢨⠀⣯⡄⣦⡤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⢓⠂
⢘⣠⣶⡉⢱⡶⡀⠀⡄⠲⣆⠀⠀⡠⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠄⠀⠐⢎⠟⡙⢿⡧
⢘⠚⠃⠽⢈⡉⠍⠒⢆⠒⡌⢉⠿⣿⣿⢿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⡀⢀⣀⡈⣿⣶⣶⡠
⠈⠉⠀⠀⡘⠁⠂⠀⡀⠂⠉⠀⣉⡹⣹⢬⣿⡃⠀⠀⣠⣰⣶⣔⣷⣄⣀⣀⢤⣤⢴⣶⠖⢲⣲⣋⣛⣏⣽⣋⣙⠳⠿⠾⠿⠽⠷
⠈⠀⠁⠈⡒⠚⠃⠀⠃⣬⡄⣐⡟⠐⣄⣀⣡⣿⡀⣸⣿⣿⡟⡛⣛⣛⠛⠛⠻⡿⠩⠭⠉⣥⠀⠀⢀⠠⣄⣀⢀⣤⠰⢦⡤⠀⣤
⠸⣷⣄⣸⢷⣤⡆⠀⣠⣿⡧⣴⡾⢿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣷⡶⠻⢶⢶⣶⣿⣷⠲⡆⢹⣷⠄⠿⠀⠹⠟⠸⠗⠀⠘⠟⠀⠟
⢸⣿⢿⣿⣯⣾⡁⠀⣷⣤⣤⣽⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣬⣿⣯⣄⣬⢠⣭⡟⣤⢠⣤⠤⣶⣤⣶⠶⢷⣶⣶⣶⠶⢶⣦⢄⣰
⢸⣿⣧⣛⢋⣟⡃⠀⡟⣟⣿⡿⠛⣟⢻⢭⡎⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠀⣯⣇⡳⠀⢿⣿⣯⡀⢨⣽⣋⠿⠀⣴⠛⢨⣟
⢸⢯⣾⣽⣿⣉⡇⢀⣿⣉⢸⣧⣿⣿⣤⢂⢳⡆⣼⡿⢿⣂⡱⣇⢁⠤⣍⣽⣭⣄⣽⣟⡙⠻⠉⣫⠙⣶⠒⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡏⡁
⢸⣷⣧⣼⣏⣹⡏⢈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣲⡿⣿⣾⠽⣷⣻⣯⣢⡿⣿⣿⣹⣯⣿⣯⡼⠛⣟⢋⡛⠛⠛⣛⠛⣛⣋⡿⠷⠶
⠈⠟⠛⠛⠚⠛⡃⢘⠛⠛⠿⠛⠻⠿⠛⠻⠛⠛⠳⠟⢿⡿⣿⢿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣧⣤
⠘⠛⠒⠒⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠠⠠⠌⠿⠙⠂⣤⣤⣶⠒⠓⠋⠛⠉⠉⠩⠉⠀⠀⣀⣈⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠟⠟⠻⠿⠟⠛⠟⠟⠟⠟⠻⠿⠟⠻⠛⠻⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠊⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢦⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⣤⠀⠀⠈⣧⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢀⣠⣶⣿⣿⡉⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠆⠰⠀⠾⠀⠈⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡟⣿⣏⠀⡄⠀⣾⡯⢘⢹⠁⢤⡿⣷⣿⡧⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⢸⣿⣧⡞⣸⢀⣻⡦⢿⣿⣧⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⢸⣿⡧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣷⢠⣾⡇⣠⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠒⢦⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢻⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡓⢿⣾⡿⣇⣿⢫⡇
⠀⠀⠀⠐⢲⣜⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣾⣿⣤⠖⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡆⠀⠘⣾⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⢁⣿⣿⢸⡇
⠀⠐⠿⣶⣬⡿⠷⣉⣠⣏⣇⣈⣹⣿⣶⣶⣶⡶⠀⠀⡧⠄⠘⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣯⠾⠿⠿⠿⣿⡇⢸⣯⠘⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣬⣻⣿⠛⠮⣝⠈⠹⡭⠟⣣⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⡟⠀⠸⣿⣻⡇
⠀⠀⢠⠴⢿⣿⣧⡰⣩⠷⢯⣳⣠⣿⣿⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⠖⠛⣷⣾⣷⣦⣶⣮⣿⣿⡝⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⢡⠟⣿⠏⣿⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⡂⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠟⠀⣼⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⣿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣶⠶⠶⠲⠦⣿⠀⠀⠀⠖⣺⠋⠀⣸⢁⠂⣀⠁⡞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⠀⢰⢲⡷⣟⢯⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⢃⡜⣹⠃⣯⠼⣧⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢸⡆⣷⠀⣼⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡰⠷⠘⠛⢈⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠃⠈⠁⠀⠀⠉⠘⢿⣿⢸⠟⠀⠏⠋⠘⠫⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣤⣶⣶⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡷⠃⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⡀⢀⠀⣀⠀⢀⢀⢀⣉⡀⣀⢀⡀⡀⣀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⣿⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⡿⠸⣇⡀⢠⠻⡆⢙⡶⠀⣇⠀⣿⢸⣗⡂⣿⣀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠠⠋⡀⠀⠠⠈⠢⣀⡀⠐⠄⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢦⠀⠈⠃⠀⡼⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠆⠘⠑⢄⡀⡀⠄⠫⠀⢒⠢⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡴⠀⠡⠞⠱⠂⠰⠁⢰⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠒⠲⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⢣⠶⣀⠆⣄⠀⠀⠈⢉⣉⡒⠒⠲⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⠉⠀⠘⠚⠙⠢⠀⠃⠀⠘⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢲⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢀⣶⡤⠤⠶⠶⠤⢤⣲⡖⠀⣀⡀
⠀⠀⠓⢤⡇⠠⠶⠀⣤⣀⡴⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⠫⣉⡓⡒⠠⠄⠀⠀⠀⠙⢣⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡤⠤⢾⣉⣒⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠋⠀⢠⠊⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢺⢀⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠷⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠭⣑⡦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣦⣤⠧⣀⢀⡠⢾⣄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠛⠒⠲⢄⡼⠀⠀⠀⠈⠙⠓⡆⠈⠉⠀⠈⢋⠓⢦⣴⡆⣀⣠⠜⠁
⠉⠛⢲⠒⣤⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠀⣨⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⡦⠀⡶⠀⠭⢿⡿⠉⠁
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠉⡏⠓⠚⠓⠋⠉⠳⠬⢕⡢⣀⣀⣘⡆⠀⢸⠁
⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⡁⢈⡷⠴⠊⠉⠙⣆⣀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢼⠓⠓⢄⣀⡺⠓⠒⣢⠍⣉⡵
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⢀⣝⣠⢶⡩⠔⠊⢁⡀
⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡎⠁⠼⢾⡅⡴⡫⠒⠄⣹⡀
⠀⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡖⡆⣟⠦⣈⡩⢞⡜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠍⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⢄⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠚⠇
⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢁⠐⠀⠄⠀⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠀⠀⠀⠰⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠁⠂⠀⠂⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢆


⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠀⠀⠀⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣿⣿⡷⠰⣿⡿⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠩⠔⠁⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠐⠺⠶⢦⣤⣀⣀⣠⣤⠶⠞⢛⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠋⣁⠀⡎⢉⡓⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⡨⠉⢌⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠁⢀⠆⠈⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡤⣊⣀⠸⠀⡠⠄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡤⣖⣆
⠀⠀⠀⢰⣷⡞⠒⣦⡹⣑⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠿⡝⠒⠭⠵⣒⡤⠭⣑⡒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠙⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠒⠪⠭⣖⡢⠭⣍⡒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢴⠛⠢⠬⣉⡙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠿⢿⣿⢿⡿⣿⣗⣲⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⣌⣉⠒⢢⣤⣉⠙⠓⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠉⡗⣶⢬⣭⣙⡛⠷⠿⣵⣶⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⡀⠀⣀⠀⣩⠯⠵⡶⠢⠧⣿⣹⣇⣿⢹⡟⡖⡆⠉⠙⠛⠲⢷⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠷⣶⣤⣤⡠⢧⣼⠷⢶⣬⣭⣟⠓⢷⢥⣱⡀⢀⣠⡒⢺⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡰⠋⠀⠀⠉⠉⡾⣦⢿⣶⡄⢹⣙⠛⢻⣤⣼⣍⠙⠚⠿⣾⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣇⠀⠀⠀⢀⡴⡡⠃⠀⢹⣿⣾⡏⠙⢧⡼⢬⣿⣧⠀⠀⣿⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣢⣔⡚⠛⠋⠀⠀⢀⡜⡜⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡛⢓⣽⣿⣖⣛⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⢖⡉⢰⡊⣻⣾⠄⠀⠀⠀⢠⣷⢋⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⢻⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⣠⢤⡀⠀⠀⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣸⡇⠸⢤⣑⠖⠃⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠯⣙⣓⠶⢾⣿⣟⡲⠤⢇⣎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠟⠙⠓⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⢰⣿⣿⡿⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⡷⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣾⣿⣿⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⡟⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡆⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠻⠿⠿⠃⠀⠃⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠙⠁⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠠⢄⢳⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠬⢥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⡀⠸⠚⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣠⠄⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠈⢢⠘⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⡽⠁⠀⢀⠊⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠡⡀⠠⣷⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠤⡙⢤⢐⠎⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠆⢸⠀⢀⠠⠤⠄⣠⡊⠈⠀⡱⢀⠃⠀⠀⡔⠡⢊⠀⢢⠶⠜⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣅⣀⠈⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠸⡧⣠⠎⡰⠁⣀⠵⠺⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐⠒⠠⢄⡀⢑⣴⠐⠀⠀⣀⠟⠂⠤⠐⠁⠀⠉⢡⡎⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡤⢀⣀⢴
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠰⣇⠀⡎⠉⠋⠲⠢⠬⣙⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡆⢀⡌⠀⠀⡄⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⡆⠸⠤⠤⠦⠭⢽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠉⣀⠠⢀⠘⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⡤⢖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠛⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡔⠋⡠⠤⢈⠋⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠮⢌⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠀⠀⠀⢀⠎⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡉⠑⡄⠀⣳⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠤⢤⣶⠯⠤⠐⠒⢂⠞⢠⠃⣉⠖⠊⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢣⠀⢈⡬⠤⢱⡌⠓⢄⣀⣠⠤⠿⣲⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣉⡒⠊⢁⣤⠣⠊⠀⡠⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠢⣇⠀⣆⠒⠂⠠⣄⡉⠒⠢⠚⣁⠔⠣⠤⠤⡤⠄⢖⣁⡀⣩⠋⠁⠈⠡⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣈⡢⢄⠀⣠⣞⣀⠈⠉⠉⠁⣠⣄⣀⠀⣀⠵⡀⠈⡧⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡱⠀⠀⠀⡴⠒⢄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⢈⠁⠒⡞⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣷⢲⠹⡄⡀⡘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⡴⠁⠀⠀⠀⣿⣾⠒⠀⢨⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣏⡞⠀⠀⡎⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣯⠇⠀⡘⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠔⡎⠱⡀⠀⠀⢀⡔⠁⠸⣈⢿⡿⠀⠔⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⡄⠔⠋⠀⠀⠀⢛⣼⣃⠎⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⣟⣷⡶⠶⢾⣿⣷⣫⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠘⡓⠒⠉⠉⢙⣛⣛⣳⠾⠾⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⢰⠀⣰⣰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡀⣧⠘⣤⣆⢰⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣀⣿⣿⣴⣿⣦⣼⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣱⣿⣷⣿⣟⣴⡟⠛
⡇⠀⠀⠀⡜⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣛⡛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣭⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⣠⣤⣀⠀⣤⣀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣡⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠟⠷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡀⠀⠀⠃⠇
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⡆
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢠⠗⣾⣰⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣮⠳
⣿⣿⣷⣾⣿⣚⣼⡦⣿⠿⠄⠀⣽⠿⠾⣿⣅⡀⠨⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⠀⠁

⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⣀⢀⠄⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠁⢪⠛⡕⠊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣦⢦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡿⣼⣁⠄⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠰⠃⡴⠂⠰⡴⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⣿⣷⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⡠⠐⠈⣁⡋⡒⠗⢲⣌⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣉⢁⣈⠉⠉⠗⢦⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠰⢴⡶⢀⢶⣦⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⣁⢻⠌⠛⢰⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠁⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⢂⠙⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢘⠧⠄⢾⣉⣽⣶⣿⠇⠀⠴⣿⣿⣹⣺⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⡖⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠎⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣷⣷⡏
⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⡆⠀⠀⠀⠁⣮⣷⣿⠿⢷⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠂⣉⠡⣐⠀⠀⠈⠁⢀⠀⣩⣏⠀⠀⠀⢢⠜⣣⣤⣤⠄⠐⠟⠂⠀⠀⢐⣿⠏⡥⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⢀⡈⢢⡀⢦⣴⣮⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢑⢌⡵⢂⣄⡠⠀⠀⠀⢾⡿⠈
⠀⠀⠐⠀⠑⠴⠰⣃⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠄⢘⡗⠃⡈⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡑⠤⠄⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⢋⠻⠛⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠒⠨⣙⢂⢄⡀⠠⡐⣰⣆⡀⠐⠚⠲⠤⢄⡀⠐⠂⠀⠀⢠⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⠳⡴⣿⣤⣽⣛⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣤⡔⣒⣻⣄⠵⠒⡀⠐⠲⣉⠀⠈⠂⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⣮⣶⣴⡯⣿⣷⣽⡾⣏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠍⢈⣿⢶⣷⣉⣷⢦⡾⣴⣅⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣾⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣠⠎⣈⠆⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢦⣻⣿⣿⣆⢨⢺⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡠⢻⣿⣞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢁⢾⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣼⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣏⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡧⢻⢗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣨⢨⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡟⣅⠌⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠰⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⠗⡸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠘⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣯⡞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⢉⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠘⣻⠋⢹⣿⡿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣻⣍⣣⣿⢞⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢟⣉⠛⣉⣟⣦⣟⠟⢙⣾⣩⣿⣿⡿⢫⣿⣟⣿⣮⣿⣿⣾⣧⢷⣿⠙⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠙⠖⠻⢩⣡⡬⠟⠛⠿⢟⠹⠏⠙⢺⠃⠘⠘⢹⠏⠣⣭⡟⣻⡻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠉⠻⠧⠉⠁⠐⢫⠞⠀⡐⠁⠈⠉⠁⠂⠙⠯⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠞⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢾⡿⠿⣛⡃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⣆⠄⠠⠠⢀⠒⠟⠛⠫⢛⠾⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣺⣷⣶⣾⣿⣶⣾⡆⠀⠀⣿⡿⠠⠆⢲⣾⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣇⣌⢣⣌⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣧⣾⡇⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠠⠆⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡿⢰⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣉⡉⡉⠙⣿⡇⢠⣾⡿⣿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠷⣄⠙⠋⠁⣰⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣾⣿⣥⣤⣶⡆
⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠛⢛⣓⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠹⣷⣖⠚⣹⣿⡧⠀⢻⣿⠟⠁⠉⠉⠉⠩
⣿⠟⠁⢤⣿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⠰⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡙⡟⢿⣿⣤⣿⣿⢾⣿⣿⣏⠁⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴
⠁⣀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸⡄⢇⢀⣿⠟⣿⠟⡀⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡧⠉⠀⣾⣧⣄⣀⣤⣾⠟
⢨⣷⡜⠃⢠⣿⡿⣿⣿⠿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣐⣆⣧⡸⠈⢡⡤⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣤⣴⣾⡇⢻⣿⡯⠅⢸⣿⢸⡟⠟⣿⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠓⠖⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢹⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣁⠛⣭⣭⣉⠍⠏⣭⡉⣍⡋⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣤⣿⣽⡆⠀⢳⣿⣯⠛⠛⠛⣻⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⠛⡟⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠷⠶⢿⠟⢿⣿⢻⠻⢟⠻⢿⠟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠷⠝⠿⣿⣿⡿⢻⡍⠁⠀⣠⣾⣁⣄⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣦⣵⣮⣿⣤⣿⣿⣮⣴⣾⣴⣥⣾⣿⣧⣦⣾⣼⣴⣶⣵⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⠁⠉⡹⢛⠉⡇⠏⣝⠍⣏⡽⡋⢝⣫⣹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣫⡉⢨⣤⣌⠙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠻⣿⠛⠁⢠⡵⠦⡿⠃⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⢧⣿⣦⣄⡄⢤⣀⡐⠀⠟⣱⠶⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣿⣏⣽⣿⣷⣤⣰⡦⠈⠉⢻⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⢾⣿⣟⣋⣀⣠⠖⠀⠀⢀⡼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⣉⢉⠁⣁⣠⠀⣿⣯⠀⠈⡗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⡿⠀⠀⢿⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⡿⣿⣿⠀⡀⠋⠀⠀⠘⢷⡄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠛⠛⣉⢯⣼⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣭⣫⣵⢾⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣍⣿⠶⣿⣥⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡿⠋⠀⢻⢁⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡼⠇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣆⡀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⡛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⡙⠛⢛⠛⢛⢓⠚⠛⡏⠩⠰⠇⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣙⠉⢩⠉⠋⢈⠁⠀⡇⢐⠀⣥⢼⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠹⠁⠓⢸⡁⡀⡇⢨⠀⢾⢸⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⡃⠒⢚⠒⠊⢸⣠⡄⡃⢹⠀⢠⣨⡔⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣉⠀⠋⠀⠉⠈⣿⡇⣁⣸⠀⠸⣇⣆⡀⢳⡀
⠀⠀⣠⡤⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠾⣗⠊⠙⠻⣍⣏⣉⣩⡧⢾⣇⡥⠬⢿⣰⡋⠉⡏⠙⠳⣄
⠀⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣦⣤⡄⠐⠂⣺⠟⠃⠀⣸⡿⠧⠤⠧⢤⣄⣿⣀⡀
⠀⢧⣙⡲⠦⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⣛⣛⣛⡶⠦⠤⣬⡭⠽⠟⣿⢧⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠒⠤⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢍⣓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣭⡙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⡏⠉⠉⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣿⣿⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣾⠿⠃⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡟⢸⣟⠉⠁⠘⢧⣀⣸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⢾⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠙⠛⠛⠳⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣶⣼⡿⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠿⠷⠖⠛⠛⠛⠛⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣿⡇⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣦⣶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢙⣷⣴⡶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⠤

⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⢉⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠈⡁⠲⣠⠀⠄⠤⠀⠀⢀⡌⠈⡥⠀⠠⠀⠈⠀⠆⠁⢠⡀⠁⠀⠸⠀⣀⣀⠠⠳⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠲⠁⣀⣤⡤⡢⠞⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠢⣀⣠⡄⣤⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢳⠄⠫⢤⣁⡤⣤⣀⣔⡋⠑⢪⣠⠐⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠑⣀⠀⣀⣆⡈⢳⠀⢂⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣃⢰⡇⠀⢦⠃⠎⠀⡀⠀⢀⣠⠋⠄⠐
⠀⠱⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠘⡦⡀⠀⢹⠢⣀⠞⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠉⢹⡏⣠⡏⠀⠄⠀⡁⠀⠸⠁⡠⠀⠙⠎⠉⠁⠀⠰⠄
⠀⠑⠠⢄⡀⣀⣀⠀⠒⠁⠀⠐⠀⡄⠁⡴⢀⡒⠀⡁⠀⢤⣀⣐⣀⠀⠒⣏⠀⠀⠪⠀⠀⠁⠐⠣⢾⡳⢤⣀⣀⡰⣄⢀⠴⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠠⢨⠅⠉⠄⠀⠁⠉⠁⠆⠀⠠⠁⣤⠀⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠉⠉⠁⠙⠂⠐⠀⠐⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠂⠀⠀⠀⠰⠦⢄⡈⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠩⠖⢫⣋⡈⠀⠀⠤⡆⣄⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠈⠀⣀⢀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠷⣀⢄⡀⣷⠔⢿⣹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠜⠉⢚⠊⡠⣃⢀⡜⣿⣤⡀⠀⢰⡡⣴⠁⠂⠀⠀⠂⠤⣵⠏⡐⢀⠀⠐⡦⣀
⠀⠀⠀⢀⠬⠀⠀⣀⠂⠀⡘⠀⠊⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⣰⡟⢈⠁⡁⠈⠙⡏⠀⠉⠁⠐⠀⠉⠠⠚⠃⠀⠂⣠⠟⢂⠁⠀⠀⠘⠁
⠈⠀⡀⠀⠀⠠⠈⠛⢠⠌⠀⠰⢢⡟⡍⠐⠁⡒⠠⢤⠀⠀⢀⠶⠊⡅⠱⠄⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠣⡀⠀⠐
⣀⡞⠀⣀⣤⢖⡲⠚⠅⢰⣦⠀⠐⠂⠿⠇⠘⣄⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠋⠀⠢⣀⠒⡀⠀⠄⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠘⠁⠀⠀⢐⡰⠁⢠⠄⢀
⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢊⣀⠀⠀⡐⠄⠱⣄⢲⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔⠈⠗⢀⢈⠀⠀⠉⢀
⠂⠠⡰⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠡⠐⢉⠓⠀⠗⠰⢿⡄⠚⠀⠤⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠖⠀⠉⠉⠓⣸⢯⡡⠞⠐⠷⢴⡧⠄⠈⡄⠀⣠⠿⠀⠈⠉⠒⠎⠉
⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠧⠀⠀⡷⠀⠠⠄⠂⢈⡁⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠡⡠⠂⣠⠞⠁⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠐⡀⠰⠀⠀⡀⠚⠁⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣵⠨⠰⣇⡒⠱⢀⠉⢄⠰⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠸⣄⠀⢀⡀⠓⡇⠀⠐⠀⠈⠑⠀⠠⢠⡤⠙⠲⠄⣀⠈⢱⣇⠈⠀⠀⢂⠠⠔
⠀⠀⡀⠀⠠⣅⠀⡄⢠⠀⠀⢧⠀⠴⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣄⠠⠧⡤⠀⠀⢼⠀⠒⠄⢀⡁⠢⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢸⢷⠀⢘⡙⢠⣆⡎⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⢀⠊⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢀⠀⠀⢨⠐⣇⢁⠀⣀⡬⠂⢀⠴⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠰⠾⣗⠙⢀⣠⠃⠹⠧
⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠖⠏⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠌⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡬⠟⠿⣅⠠⠙⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠛⡻⢭⠀⠀⠑⣆⠚⠂⠀⠀⠐
⠀⠘⢀⠀⠘⠂⠀⠒⠀⠀⢠⣄⡀⣤⣬⣖⠀⣀⠀⠀⠀⣶⠖⠓⠉⠁⠺⠙⣲⣄⣤⣀⣤⡀⠣⡀⠹⡀⠈⡠⠘⣿⠟⠉⠒⠶⣢⣴⣍⣥⣤⣈
⣀⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠁⠢⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣉⣶⡃⢨⣠⠴⠀⠀⠀⠓⠋⠑⠀⠀⠀⠁⠀⢏⡐⢗⠺⠀⢠⡏⠐⠈⢀⠶⠊⣷⠀⢀⠀⠉⠀⢀
⠉⡟⠐⠀⠤⠤⠲⣤⠀⠀⡶⠂⢀⠁⠁⠞⢻⡿⠩⡷⠠⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠃⠀⠘⢤⣀⣸⡹⠄⠘⢈⠀⡠⢀⠙⡍⠉⠈⠛
⠀⠠⠠⠀⠀⢀⠀⢀⢣⠌⠉⣅⢉⣀⣴⣃⣎⢃⠀⢟⠠⠀⠀⢀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⣄⠈⠂⠀⣠⠂⠈⡀⢇⡀⠃⢤⡴⠐⠓⢻⣂⣀⢈
⣦⡈⠂⠐⢀⠤⠆⠊⡨⠂⡠⡗⣠⠨⠁⠁⠜⣹⣆⠙⠄⠀⠀⡀⠰⠃⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠲⢫⠁⠀⠀⠀⠁⠠⡢⡀⢠⣲⣤⠚⡩⠿⡀⠙⠆
⠀⢬⣓⠀⣀⣀⠒⣤⡜⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡞⠉⠠⢍⡛⢦⡀⣀⠂⣠⡅⠀⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠛⠘⠠⢭⡐⢆⣈⣠⠂⢐⣵⠀⢹⠀⠳⠀⠀⠂⠀⠘
⠀⠀⠻⠀⠀⡇⠀⡀⢣⠄⠀⢱⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢀⠰⠁⢠⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠁⠀⠁⢸⠓⠂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢻⡄⠀⠀⠘⠌⡡⠈⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠴⢊⣀⣀⣀⠀⠀⢿⡓⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⠄⣀⠀⠀⢀⣴⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⢸
⣿⡇⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡇⢹⠏⠀⣼⠿⢃⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣇⠈⠁⣈⣀⣠⣄⣀⠈⠁⠰⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣆⠉⡴⣪⣶⣿⣼⣿⣾⣝⣦⡀⠶⠾⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠁⠸⠿⣟⣻⢣⣿⣸⣿⣻⢇⣥⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⠓⠀⢞⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⠀⢀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠃⠀⠸⡹⣿⠹⣗⣬⣛⡯⣿⢟⡞⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣀⠙⠯⣜⣿⣿⣿⣻⡵⠋⠰⣦⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠁⠈⢉⡁⢰⣦⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣾⣿⣏⣰⣾⢠⣾⣇⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⣇⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠷⠀⠀⢸⣾⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣷⣶⡄⠀⠀⣶⣶⣾⣷⣦⠀⠀⢀⣀⣀⡴⣶⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⢻⡆⠀⠈⠉⠉⠀⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⣶⡆⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⢿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⢿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣠⠆⢽⡅⢶⡄⠀⠀⠀⢿⣿⠆⢈⠀⠄⠀⢱
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡴⢾⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣶⣿⣿⡟⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣤⣼⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠘⠟⣴⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠸⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⣤⡄⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠷⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠴
⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡏⣇⠀⢀⣿⣸⣿⣿⢹⡄⠀⢸⡇⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⣿⡇⣿⢈⢇
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡇⠃⢠⣤⣤⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠈⠁⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠃⠀⠀⡠⠒⢚⠧⣿⣿⣧⠟⢁⠼⡒⠲⣄
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡁⠀⠚⠂⣿⣿⡇⠀⢏⠀⠑⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠇⠀⠘⠟⠛⠿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠒⠿⠻⠇⠀⠈⠳⠤⠖⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⢁⠴⣄⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣈⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡦⠋⠀⠆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⢋⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠠⠀⠀⠀⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⡤⠀⢠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⠈⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠃⢤⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠛⠓⢀⣤⣞⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⠟⠘⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠘⢩⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⢈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣇⣀⠀⡀
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢹⠃⠰⢌⡥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠄⠉⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠠⠦⠠⠄⢀⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠂⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠉⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠈⠒⠀⠐⠢⡀⢀⠐⡀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⢀⠉⢈⡣⠄⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠄⠀⢀⡤⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣳⠀⣿⠚⢷⠞⢻⡆⠀⠈⡟⠀⣼⠟⢻⡆⣾⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡷⠛⣦⢠⣞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⠼⠤⣿⠀⢼⠄⢼⡇⠀⠀⢧⡄⢽⠄⢼⡇⠻⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠸⡧⠀⣿⠘⢧⣤
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢃⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢹⣷⠰⠿⠛⠉⠀⢀⣠⣴⣶⡀⠶⠤⢀⠀⠐⢿⣏⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠺⣿⡆⣿⠀⢰⣇⠀⣴⡿⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠉⠀⢀⣿⡿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠈⣿⣿⠀⠀⣧⠞⠛⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡉⣿⡄⠀⢿⡄⠀⢸⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣇⣠⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⠉⠉⠉⠉⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠤⠴⠶⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⣾⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣧⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⠾⠛⠀⠀⡀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⠀⢸⣾⣧⣤⣠⣴⣤⣶⠠⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⣠⠀⠀⠀⠒⠶⠆⠀⠀⣠⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣴⡄⢀⡦⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⣷⣸⠇⠀⠀⠀⣿⠚⣷⢠⡞⠙⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⣰⡟⠻⣦⠀⣴⠚⢳⡄⣿⣰⠆⠀⣾⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠸⠟⠀⠀⠀⠠⡿⠀⣿⠘⠷⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡼⠃⠹⣧⣴⠟⠀⠻⣄⡸⠃⣿⠙⢧⡠⣬⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠐⢎⣀⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢏⠀⡐⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣦⣄⣘⠀⣂⣀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠸⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠉⠓⠶⣤⣿⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠹⣾⡣⠀⣠⣴⣶⣤⣀⣰⣟⣹⡆⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣀⣀⣤⡾⠟⠓⠒⠶⣄⣹⣯⠝⢦⡀⠀⢀⡇⠀⠀⢻⡗⣾⠋⢰⡖⠛⠉⠉⠉⣿⣷⠀⠀⣧⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡯⡈⠻⣄⢸⠃⠀⠀⠀⢻⣻⣄⠸⣇⣤⡄⠀⠀⡿⣿⠖⠒⢻⡀
⠀⠀⢈⡏⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢅⣴⠿⠛⠻⢷⡄⠀⠈⣿⣔⠀⠈⠿⠀⠀⣆⠀⠈⢷⡉⠛⠛⠉⠀⢀⣼⢃⣸⣄⣀⣼⡿⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠈⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣺⡇⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠘⣷⣤⣤⣴⡶⠟⣱⠟⠉⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⣼⣷⣿⠻⣦⣀⣸⠀⢻⡶⠾⠿⠉⢉⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠉⠉⣹⠿⣿⣿⣾⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠷⣖⠒⠒⠛⠦⠀⠀⠀⠈⢠⡤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⡰⠛⠻⣷⣧⣤⣤⣤⣴⡾⢿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡎⠈⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠜⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠲⣇⠀⠀⠙⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡼⠃⢀⡴⠞⠛⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⠈⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣠⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣴⣾⣷⠀⣨⣶⣶⠀⠀⢠⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢀⣤⡀⠸⣇⣠⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⢦⠿⠿⣿⢷⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣻⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣟⢰⣶⢸⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡋⠁⣶⡆⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⡤⠿⢬⡿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣶⡴⠊⠁⠀⢸⣇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⡟⣁⣀⣠⣄⣠⣞⣀⣿⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠈⣿⣿⣷⣄⡲⠶⠶⠿⠋⣸⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡾⣍⢋⣄⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢄
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣍⣽⠒⠖⡀⠂⠀⠈⠻⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣦⠙⠒⢋⣦
⣿⣿⣿⣆⠈⣻⣹⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⡚⣳⠭⡬⠭⠄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣽⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢖⣐⠒⠀⠀⠀⣾⣿⣌⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠈⣠⣾⣿⣿⣏⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣾⣄⠀⠀⠋⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣳⣟⡬⠩⡤⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢾⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡟⠉⣿⣿⣿⣯⡿⣛⢛⣀⠀⢀⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠁⠹⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⠱⠶⠁⠀⣸⣿⣿⠂⠀⢸⡇⠙⠿⠋⢸⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢷⢫⣌⠁⢀⣿⣿⣿⡁⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⠖⠐⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⡭⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣑⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⢹⣿⠥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣥⣿⠀⠀⠀⣿⢓⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣾⠟⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠞⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠁⢀⠀⠉⠀⢀⣬⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣥⣤⡀⠈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠓⠛⠒⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢤⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠲⣒⣯⣽⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠭⣿⣿⡿⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣀⣄⣠⠈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢚⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠚⠻⠋⣿⠛⢓⣆⠀⠀⠀⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡪⠍⠀⠤⠤⠒⣒⡊⡩⠥⠔⠊⣁⠜⠀⠀⠀⢀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⣿⣛⠀⠛⠋⠉⣉⣁⣀⣠⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠁⠀⡇⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠉⠙⢦⡀⢀⡴⡟⠉⠉⠉⠛⢦⣰⠋⡇⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣤⣀⡴⠃⡴⡟⠀⢀⣔⡚⠲⡄⠀⢷⠏⡜⠀⢀⡴⠦⡀⠀⢻⡀⡇⠀⢰⢦⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣴⠋⠉⠉⠀⣸⢱⠁⠀⣼⠁⢹⡄⡇⠀⢸⢐⡇⠀⣼⢳⠀⢱⠀⢸⡆⡇⠀⢸⡄⣇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⣸⢼⠀⠀⣿⡴⡏⠉⠉⢹⢸⠀⠀⢻⠀⢸⣇⠇⠀⣸⢘⡇⠀⢿⠘⡇⡆⠀⢸⡇⡇⠀⢸⣿⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⠸⡄⠀⠘⠧⣑⡆⠀⢸⠈⣆⠀⠈⠳⣼⠟⠀⢀⡇⠘⡇⠀⠘⢶⣧⠇⠀⢸⡇⡇⠀⠸⠛⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠸⣆⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⡇⠀⢀⣀⢴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣈⣙⣒⣒⣲⠟⠙⢦⣄⣈⣙⣒⣿⠟⠁⠀⠙⠦⣄⣙⣓⣲⠾⠋⢸⣅⣛⣋⣭⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⣰⠃⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠘⣆
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠳⢤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⠶⡄⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠤⣄⣀⣠⠴⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠤⢤⡀⠀⠹⡄⢀⡞⣸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡇⣸⠀⠀⠿⠦⠃⠀⣰⡇⣼⢠⠇⠀⢸⡇⠀⢸⡄⡇⢸⠀⠀⣏⠑⢦⠀⠀⢣⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣟⢰⠇⡼⠀⠀⠙⠃⠀⠈⡇⡇⢸⠀⠀⣿⢳⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠀⠀⣍⠑⡄⠀⠈⡟⢰⠃⠀⠀⡤⡄⠀⠀⢿⡇⢸⠀⠀⢻⡼⠊⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⠀⠘⠿⠇⠁⠀⢀⡇⡎⠀⠀⣸⡇⢸⡀⠀⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⣀⣀⣀⣀⡠⣴⣾⢸⣀⣀⣀⡟⢷⠘⣧⣀⣤⡏⠸⠤⠤⠤⠴⣒⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠛⠶⠶⠤⠏⠀⠘⠓⠒⠒⠖⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⣤⣄⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⡼⠿⣤⣏⣱⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⢉⣿⠙⠛⠉⠁⠈⠀⠀⢾⣷⡤⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⡽⠿⣥⡽⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠺⠆⠀⠐⠗⠀⠀⣀⣙⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣶⡯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣌⡃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢉⣿⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⡰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣛⡻⢦⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣢⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠻⠦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢁⣤⣄⣠⣤⣌⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡿⢿⣿⡋⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢸⡏⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢻⣿⣆⢸⣿⡇⠸⣿⠇⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠈⢿⣦⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⢋⡀⠀⠀⡀⠀⠙⠟⠻⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡿⣦⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠀⠀⡾⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣿⠀⠀⠀⣴⡷⣌⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣼⢿⡻⣿⡇⢡⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠔⠋⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⣿⠀⠀⠹⣾⣿⣦⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡔⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣦⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣈⣁⣾⠀⢀⣷⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡄⠀⡶⣶⣶⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠟⣉⠙⣦⠀⢰⣶⣶⣶⡖⠀⣠⣶⠀⠀⠘⣛⡃⠀⠀⣣⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠹⣦⣉⣴⠟⠀⠠⣿⣿⣿⠇⣀⠹⠟⠀⠉⠀⣶⡇⠀⢰⢿⡋⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠮⡋⢛⣦⠈⠉⠁⠘⠃⠐⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⣷⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣖⠳⢺⡞⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣀⠓⠻⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠮⠳⡄⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡴⢶⡀⢻⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣦⡀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⠤⠘⡀⠡⠀⠈⠁⠐⠄⢈⠀⢀⠀⠀⠒⢛⣛⢛⣛⡛⠃⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠆⠀⠆⠆⠀⠀⠉⠀⠘⠛⡀⠈
⠀⡀⢒⠀⢀⢀⠀⢀⠀⡁⠀⡘⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⢁⡀⠀⠀⠰⠒⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠑⠘⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠦⠀⠙⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠎⠀⠐⢈⣡
⠀⠀⠑⢠⡄⠁⢶⠆⡁⣄⠈⠃⠀⠀⢤⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠆⡠⠆⠀⡔⡠⠀⠈⢂⠒⡓⠀⠃⠀⢠⠀⠑⠄⠉⠉⠀⠄⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠂⢀
⠀⠠⠀⠀⠄⣀⣰⣀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⢀⠈⠁⠀⠁⣀⠈⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠑⠠⠆⠀⠀⠠⠀⡁⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⣉⡅⣩⡀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣴⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠈⠃⠀⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠀⠜⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⢀⠠⠀⢀⠂⠁⠐⢄⠀⡀⠂⠄
⠀⢀⠐⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠠⢛⡃⠀⡛⠠⠀⠀⢀⣷⡃⣶⣾⠀⠐⠈⠀⣄
⠀⠀⢈⢔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠰⠂
⠀⠐⠄⠀⡈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⡠⠍⠀⠡⠅⠂⠀⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠐⠠⠇⢤⠰⠆⠐⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠆⠀⠦⠀⠀⢀⡉⠄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠨⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢩⡄⣰⠃⠀⠂⠐⠀⣿⣼⣿⠔⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡴⠋⠀⠀⠊⡐⠀⠀⡃⠐⠀⠀⣁⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠐⠀⠀⠄⠩⠀⠍⠤⠀⠀⢀⣀⢄
⠀⠀⠐⠰⠁⠄⠐⣡⠀⠉⠠⣜⢂⠀⣠⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⢀⠀⢒⡶⠒⡦⠀⣠⡀⢀⡀⠓⣈⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣿⢀⣶⣐⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⢸⠇⠁⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠖⠀⠖⠂⠀⠐⠀⠆⠀⠈⠀⠚⠓⠚⠛⠆
⠀⠀⢑⠀⠁⠀⠈⡙⢐⠉⠃⢃⠀⠀⠲⠀⢱⡀⠀⠀⢲⠈⠆⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠠⠀⠀⠠⠈⠄⠀⠀⠐⠍⠄⠪⠁⠇
⠀⠀⠁⠀⣤⣄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠴⡁⡤⠀⠀⠄⡀⣀⠄⠀⢰⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠻⠳⠄⢀⠀⠀⠁⠀⢘⣿⣎⠀⠈⠀⠁⡂⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⡄⢠⠁⢠⠂⠀⠁⢰⠀⠀⠈⡁⠈
⠀⣤⣀⣄⣀⡄⠀⠰⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠂⠀⠃⠠⠀⠃⢀⣀⡀⠠⠀⣡⠗⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠢⠇⠐⠂⠰⠕
⠀⠉⠉⡌⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠉⠄⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣅⣀⡴⠋⠀⠠⠀⠀⠦⠈⠈⠀⠇⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠈⠏⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡊⠀⡀⢠⢀⠐⡁⠄⠀⠀⢰⣶⠀⠰⣾⠀⠉⠉⡉⠁⠐⠠⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠀⡆⠀⢀⠁⠀⠈⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠀⠚⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠒⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡋⠒⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡘⠁⠀⠠⠌⠣⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠢⠀⠠⢄⠠⢌⠊⠉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⢀⠈⠀⣀⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠐⢠⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠅⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠠⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⣀⣠⠤⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⡁⠉
⡔⠈⠀⠂⠈⡡⠈⠁⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠁⠢⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠂⠀⣧⠒⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⢰⠚⠒⢀⡀⠠⠜
⠁⠄⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡡⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡉⣇⠄⠈⠉⠈⠀⠀⠐⠁⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢶⠀⠐⠀⠀⠘⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣄⡔⠃⠀⠛⠒⠀⠀⠰⣿⠆⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣾⠽
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⣴⣧⣤⣴⣶⣾⣿⣟⡿⢱⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡏⡏⢉⡍⢰⠻⠊⠉⠀⠙⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡄⠠⢄⢱⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⢘⡄⠉⠀⠧⠄⠀⢺⠆⠀⠁⡗⠂⠀⢰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠄⠐⠒⠲⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣏⠐⠀⡕⠀⠀⢈⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠒⢄⣀⡜⡁⠠⢀⠞⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠘⢄⡠⠇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠐⠀⠀⢀⡠⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠉⠰⠂⠀⠂⢜⡤⠁⠀⠉⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠅⠀⠐⡤⣤⡄⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣶⣧⡀⠋⠁⣿⣃⠀⢻⡟⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⣦⠤⠔⠛⢉⣿⣤⠿⢟⡾⡅⠀⣮⣽⣆⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣶⣖⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣟⡷⡟⠛⢿⡿⠏⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣷⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⢤⣤⣰⣶⣿⣿⣍⠻⢳⡞⠃⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣷⢷⣠⣶⢾⠟⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢊⠿⠷⣿⣿⣿⢯⣵⣾⣿⣿⣿⠶⠞⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣿⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣍⠀⣀⠀⣀⣔⣡⣤⠞⣽⣿⢋⢚⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣷⠈⣷⡝⢿⣾⣷⣦⣈⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣼⣿⠯⣿⠺⣴⣿⡏⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣞⣻⡿⣮⢿⣷⣍⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⡇⡌⢀⣯⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⢻⣿⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣬⣯⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠅⢀⣹⣿⠇⣀⡉⢿⣿⣿⡽⠟⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣷⣶⠶⠽⠾⢿⣿⣿⡟⣼⣿⡟⢻⣇⡙⠿⣿⣿⣝⡿⠛⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⣖⡁⠀⠀⠤⣴⠿⢿⣧⠈⢻⡿⠿⠋⠠⣶⣾⡊⣻⣫⣴⣶⣶⣤⡄⣀⣻⣭⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣏⣻⣓⣀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠂⠛⠲⠒⠞⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⢀⠟⣻⣽⣿⣿⣸⢿⡶⠾⣿⡹⣁⠻⣿⡿⠷⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡽⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⣉⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣹⣏⣾⣯⣿⠈⣁⣶⣋⣶⠀⢞⣻⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡻⣿⣷⣶⣷⣤⣟⢿⣤⣼⡶⣶⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣶⣽⣿⣇⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠿⢍⠉⢉⣿⢿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣽⣿⣯⡭⣵⠀⠙⡛⢈⣻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣀⡤⠯⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢉⠀⣠⣅⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣴⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⡄⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣵⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣾⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⠟⢻⣿⠓⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠻⣿⣿⡹⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣀⣈⣛⣀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡎⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣠⣦⢸⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⢙⡟⠻⣟⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⣿⣷⡺⣯⣾⣟⡵⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣷⣬⣭⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣹⣿⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡻⠻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣿⡀
⠸⣿⣿⣿⣿⡫⢂⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⡿⣦⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⠡⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠓⠋⠑⠪⣽⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠆⠄
⠀⠈⢿⣿⣿⠗⠢⣄⢘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢬⠉⠳⠦⠀⠀⠐⣶⣶⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠁⠅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣤⣄⣸⣿⡄⠀⣠⠀⠘⣷⢀⣴⠟⠋⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠈⠙⠿⣿⣷⣰⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣰⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢶⣶⣿⣿⡀⠈⠁⢀⡌⠉⠙⢿⣷⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠻⣷⣄⣴⡟⠀⢀⠀⠀⣿⣇⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡏⣿⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢻⣿⣶⡤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣴⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠉⠉⢉⣽⡿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣥⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠈⠉⠉⢉⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣾⣿⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⢤⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣠⣾⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢀⣴⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⡶⠶⢤⣤⣽⣷⠞⠁⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣀⠘⣿⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⢻⡏⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠽⣧⣀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣰⣾⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣶⡶⠶⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣀⣠⡀⠀⢴⣀⣤⣶⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⠛⠛⣋⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠄⠀⠀⢀⣶⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣽⣷⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢯⣤⡀⠤⣶⣶⣶⠄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢀⣿⣿⣿⢹⡤⢬⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡏⠀⠰⡇⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⡆⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣧⡾⠏⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⡇⠀⣸⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠁⠴⠖⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠧⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⣿⠇⠀⣸
⠀⠀⣦⣄⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠃⠀⠀⣋⣴⣾⣿⢏⣵⣿⣿⣷⣶⣟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠟⠀⢠⣿
⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⣾⣿⣿⡿⢡⣼⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⢈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠁⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡀⣀⣈⡹⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⠰⣤⣭⣛⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣴⣻⠿⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣦⣠⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠳⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠄⠈⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣾⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⢶⡇⢸⣿⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠈⢳⠞⣿⢹⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠻⢶⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠞⢻⣿⣿⣿⣿⢋⠀⢸⣿⠻⠁⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣼⣧⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⣿⡷⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⢙⡿⣿⢏⣤⠨⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠟⠛⢿⠿⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠓⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠐⢻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⢱⡄
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣧⠴⠚⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⣄⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣷⣶⡆⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⢛⣿⣿⣷⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠙⠛⠘⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠙⣏⠑⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠑⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⣟⠳⠟
⠀⠀⠠⢤⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢇⠀⠈⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠀⣏⠀⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣵⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣦⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢡⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢂⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠿⡿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠳⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠚⠉⠙⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⡉⣴⠀⡈⢼⡇⡆⣦⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣉⡴⠖⡆⢸⠀⠃⣇⣁⣧⢹⠸⠠⡀⠘⣆⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠃⡇⡀⡇⡞⠀⣶⣿⣿⣷⣾⣸⢰⡇⡀⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢰⡇⡇⡀⢇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣇⠸⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⣀⣇⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠳⣾⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣦⡇⣥⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠟⣃⣉⡁⠉⡙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣛⠉⢉⡁⣀⣙⡛⠲⡽⡜⠙⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠚⠛⠿⠿⠿⢿⡛⠧⠍⣑⣆⠀⠀⠼⣿⣟⣛⢿⣦⢉⣛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠦⠤⠤⠝⠁⠀⠀⢣⣧⠸⢸⣿⣼⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⣴⠷⠼⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⠿⢷⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢄⠀⠀⣦⠽⠉⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠷⠤⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣠⠖⠀⠀⢰⡼⠀⠀⡾⠛⠑⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣹⣷⣦⣀⣀⣉⢉⡉⢉⣉⠔⠀⢀⣮⠞⠁⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣭⣥⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⣾⡟⣿⣡⠿⠿⣾⣿⣿⣭⣅⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠸⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⣄⠀⣰⡟⠀⢠⣽⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡟⢭⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠈⠛⠉⠛⢦⣾⣿⣿⣷⠦⣤⣀⣀⣠⣇⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣢⠦⣄⡀⠀⣽⠛⠋⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⣿⣯⣀⡀⠀⠀⢘⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⡾⠁⣠⠏⢹⢰⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠋⢳⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣟⣀⡾⡟⢠⣿⣸⠀⠀⠺⣧⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠀⣴⣶⠀⣠⡀⢰⡾⠁⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡿⣿⣷⠦⣴⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢀⣿⡿⠿⢶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠞⠛⠛⠶⢦⣰⣧⡀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠓⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠳⢦⣤⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡙⢻⣋⣭⡽⠾⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⣛⣿⣿⣿⠟⢛⠩⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠾⢛⣿⠉⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢯⣿⣿⣿⣟⣫⡥⠞⠁⠘⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣛⠿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠼⣿⠇⠐⠛⠛⠻⢿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣶⡶⢆⠀⠀⠀⣀⣼⣭⣤⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⠃⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠟⠛⠋⢀⣀⣀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⡇⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠱⣿⣿⡟⠙⠉⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣀⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠘⠛⠛⡿⠟⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⡄⢐
⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠟⠟⠙⠛⠉⡉⣉
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠓⠀⠉⠉⠡⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣈⡁⠄⡾⠋⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠠⠰⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠋⠀⠆⢀⣀⠀⠸⣿⣅⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⠃⠀⠀⠼⡿⡄⠀⠈⠙⠛⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠀⠄⠐⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡆⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣠⣤⣶⣦⣦⣤⡀⠘⠇⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⡀⠀⡤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⠁⠀⠛⠁⢠⣼⣶⣏⡀⠀⠈⠀⣿⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠁⠴⠰⠣⠆⠀⠠⠟⡟⠧⠀⠐⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠁⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣶⡆⠀⠐⠞⠁⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠈⡤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣶⣶⡄⠀⠀⢑⠈⢠⡄⣼⠀⠀⢹
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠏⢰⣿⡿⠟⠀⠰⠆⠸⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠁⠀⣈⣁⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⣶⣷⡄⠀⠀⠸⠋⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠏⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣀⣠⡶⠿⠛⢿⣷⡀⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠛⠈⠉⡀⠀⣀⠄⠺⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣴⡿⠛⠛⢛⣶⣾⣟⠛⠀⢀⠀⡀⢠⣶⣶⣦⠄⠠⠀⠀⠐⠀⣤⠀⠂⠒⠸⠀⠀⠐⠁⠰⠆⠀⠉⠁⠠⠀⠘⠉⠉⠉⠉⢠⠀⣼
⠀⠀⣿⣄⣠⡴⠟⠋⠉⢹⣷⠀⠸⡿⠁⠀⠉⡉⠀⠀⠠⣤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣶⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⢰⣿
⠀⠀⠈⣽⣿⣦⣤⣤⣤⣾⠟⢀⠀⠠⠄⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈⡄⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣿⣀⡀⠰⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠼⠅⠀⠸⠆⠈⠀⠀⠀⢠⠀⣷⣼⡇⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⢠⡖⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⢈⠿⠿⠉⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⠀⢠⣶⠀⠀⠀⢰⡀⠸
⠀⠀⠀⠛⢀⣤⠀⠀⢀⣞⡁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠋⠀⢠⣤⠘⣧
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣶⠒⣲⡖⣲⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡇⠀⢶⡆⠉⠉⢛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⣀⠴⡋⠴⢂⡀⢖⡤⠞⠁⣠⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡇⠀⣀⠀⢶⡦⠘⠛⠀⢿⠀⢠⢾⠥⠬⠥⠤⠭⣵⠋⢠⣄⠀⠛⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡖⢀⣧⣀⡛⠃⠀⠀⢠⣤⠀⢸⠀⠈⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠘⡆⠈⠋⠀⠀⢠⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡞⠁⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠭⣄⣼⠀⠀⠘⡄⠈⠛⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣤⡄⠘⠃⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠞⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢶⡶⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠸⣷⠀⢷⠀⠙⢁⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠾⠷⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠤⣀⠠⠤⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣀⡈⠳⣤⣄⡀⠀⠦⡄⠈⠀⠹⠒⠢⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠁⣠⣨⠆⠀⢠⠋⠀⠀⠰⣤⡇⡀⠐⢄⠀⠤⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠑⠂⡤⢀⠊⠀⠀⢛⠀⠀⠀⣸⢣⠀⠉⠀⠈⡡⢔⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡀⠀⠪⠀⠒⢀⠁⠈⢉⡀⠶⠊⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠒⠀⢤⡀⠀⠈⣱⡔⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠰⠁⠀⣤⡟⠐⡄⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠀⠈⠲⢄⣄⠟⠙⢂⠙⢙⡣⣤⠯⠇⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠗⡙⠀⠀⠀⡠⠀⢈⢨⠱⠚⢉⣝⣯⣄⣉⡹⠽⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡎⠚⠉⠀⢹⡷⣅⣱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⢄⡀⠀⠠⢟⠶⠛⡁⢀⣠⡴⠉⣠⡌⣫⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠉⠢⢭⣠⡀⠀⠓⠤⠄⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠷⣤⣀⣀⠤⠤⠒⠉⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠀⠀⠸⡦⠀⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠐⢻⣷⠄⢠⡀⠛⢀⣤⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠞⣷⡈⠁⣠⣤⡄⢉⡀⠛⠋⣠⣿⡄⠀⠸⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣷⠆⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⢼⡏⠄⠰⠟⣿⠂⠈⠁⣤⡘⢷⡡⠄⠀⠈⣄⠚⠉⠀⣠⡇⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⢣⠀⠁⠈⠃⠀⣿⡻⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠐⢷⡇⠀⣿⣷⣌⢣⠀⣀⣤⣾⣦⣤⣼⡿⢷⣼⣷⠀⢠⡖⣀⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣶⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠢⡜⠋⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⢱⣏⢽⣧⣶⠋⠉⠋⢻⣿⣟⣷⠀⣿⣿⡴⢋⣶⣿⡿⢶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠘⠇⠈⠒⠂⠒⠻⢄⠰⡂⠘⠛⠆⠈⡧⠤⣄⡀⠁⠙⠲⡤⣿⠀⣻⠋⠘⢦⡶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡾⢎⠁⠀⠀⠀⢷⠄⣴⣿⣧⣀⢰⣾⡛⣹⣶⡏⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣰⣿⡿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠋⠃⠹⣦⠉⠀⠙⠋⢀⠀⠸⣦⣤⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⠁⢀⡄⠀⢠⣾⠛⠉⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡦⢀⣿⣿⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⢨⡄⢰⡌⠛⣿⣧⠀⠿⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠅⢠⠋⣽⣆⢠⣾⣿⣿⠀⢀⡿⢴⠞⣿⠏⠙⣭⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⡀⠸⠒⠃⠀⢃⢰⣾⣿⣦⠑⢼⣷⣴⡾⢿⣧⣶⣾⣿⡀⠀⠀⡿⠋⢹⣿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠊⠀⣠⣿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⡨⠀⠁⢀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⡟⣿⣧⠀⣶⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣦⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠿⣏⠀⠈⣿⣧⠄⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠐⠞⠓⠂⢶⣀⠾⠋⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣼⠛⠹⣿⣿⢣⠜⠋⠀⠀⠙⣦⣶⣿⡿⠿⣧⣶⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠙⠁⠀⠀⡌⠛⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡏⣰⡏⠙⠷⠿⣡⢙⡿⣿⠛⠉⠛⡷⢿⣿⣁⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣤⣾⡿⢿⣝⠋⠉⢳⡶
⠀⠀⠘⡙⠀⣁⠀⢀⣀⡙⠆⠒⢀⠃⠀⠀⠀⡻⠎⠸⣿⣤⣶⣶⡄⠀⢨⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠶⠈⢷⠤⠴⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣭⡙⠓⠂⡀⢀⣤⡄⠀⣽⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢠⣟⡿⢀⣾⣿⠀⠐⢠⡆⣰⡞⢿⠉⢷⠊⠹⡝⠛⠛⠛⠏⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢾⢿⣶⠞⣡⣶⣴⣏⣉⠉⠁⣰⣶⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢈⣀⠉⠈⣶⡄⠈⠻⣄⠀⠘⣶⣦⢠⡀⠸⣷
⠀⠀⠰⢦⠈⠃⣶⡷⢀⡀⠱⣄⡖⠠⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡿⢿⡶⠆⣀⣈⣈⣋⣉⣍⠛⣴⡟⠻⠧⣀⠀⠉⠂⠀⠻⡷⠀⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡴⠁⣨⠃⡷⢌⡑⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠓⢀⣤⠄⠀⣂⠀⠈⠁⠀⠊⠙⠛⡟⠛⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢩⣿⡁⠙⠻⠿⣿⣿⣉⠀⠐⠈⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣨⣴⠖⠸⣿⣄⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⡤⠖⠀⠀⣀⡀⠀⢲⣾⠀⡀⠘⡷⢰⣿⣿⣿⣦⠈⣤⠓⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⡷⠖⣻⣷⣿⣿⣤⣘⣛⡂⠀⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢀⣤⠐⠈⠙⠉⣹⣧⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⡄⢉⢉⣉⡛⠻⠿⠛⢁⡰⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠇⠀⠈⡁⢠⣿⣿⠟⣀⢈⠛⠙⢿⣿⣿⡿⣞⢻⣽⣦⣜⠉⣹⢃⣄⡀⡄⢀⣤⠶⢿⣿⣷⡶⢶⣿⣿⡿⠟⡛⠉⠉⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠆⠀⢠⠈⠐⣤⡈⠀⣿⠿⢿⣯⣮⣤⣴⣂⡟⠲⠞⠈⠀⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡗⡘⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣗⣀⠠⠏⢙⠹⣇⣆⡘⢁⠟⡸⠟⣿⣴⡗⠂⡌⢰⠏⡄⢺⣯⡽⠛⣿⡏⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣃⠀⣚⡤⠒⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠋⠁⣤⣦⠀⠰⠞⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠃⡼⢻⡟⣠⣧⣸⢁⠛⡏⣀⣾⣿⣶⣋⠁⠞⣃⣉⣉⠻⣿⣿⡟⣿⡯⠙⡿⢷⡗⠀⡰⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⣤⡶⠖⠛⢭⢤⣴⣞⡏⢹⣿⢿⣿⡏⢾⣧⣞⣠⠏⢹⡟⢿⣤⣇⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡍⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⡏⢁⣾⠇⣠⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⡄⠀⢀⠀⠀⢹⠉⣂⠈⢾⣟⠛⠛⣿⢿⣿⣶⢛⣴⣦⣸⣯⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠃⠐⢾⡖⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣬⠀⠸⠿⣶⣿⣝⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⢁⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡉⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡈⠀⢸⠖⠘⢒⡈⠑⡒⠧⠀⢃⡀⢀⢀⣼⠀⣾⡋⠛⠋⣿⣿⠛⢇⡾⣠⡎⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡉⠉⠀⠀⠰⠎⠉⢷⢀⣦
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢿⣧⠀⠸⢦⠰⠾⣧⡶⠿⣤⢀⠀⠑⣌⠉⢯⡤⢿⡿⣤⡼⢿⣿⡟⠸⣱⠿⠇⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣆⠀⠀⢠⢴⡾⢁⠀⢀⣤⠄⣿⠘⣿⠀⠛⣶⢈⡔⠻⠖⠾⠶⢞⡾⠁⢀⡏⢠⣤⢱⠆⠁⠈⡏⠀⢰⣆⣠⣧⠄⠀⠀⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⣠⠃⣸⣇⠙⢃⠈⢁⡄⢤⡴⡇⠹⠶⢩⡏⠁⠀⠘⡓⠀⠈⠐⠆⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⢾⣤⣦⢀⣨⠷⠂⠀⠙⣶⡿⢶⣦⣄⠈⢻⢃⢄⡀⠙⢁⡉⠀⠈⢀⣴⠾⠀⢀⣧⡀⠈⠉⢐⠀⠀⠠⠀⣷⡄⢀⣀⣰⡿⠛⠃⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠤⣤⠄⢶⠞⢩⢅⡀⢁⡄⠛⠋⠙⠃⠀⡄⠙⠻⠶⠿⡮⢥⢴⠖⠛⠏⠙⠀⢀⡆⠀⠰⠂⠿⡄⠀⣌⠁⠀⠿⢁⣄⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡔⠈⠛⢢⡄⠠⠅⠊⠀⣤⣶⢀⡀⣼⣇⠘⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠾⠟⢢⡶⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠂⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⠟⢃⣶⡞⡏⢿⢀⡇⣸⠏⣹⣦⣁⠑⠉⠙⠛⠋⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠙⠀⠀⢀⣿⡇⣧⡏⣿⣸⢧⡏⣸⡟⠉⣿⡃⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣥⢾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣽⣷⣿⢣⢧⣿⡞⣰⠟⣰⡾⣻⣿⡆⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣍⠙⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⡽⠄⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡼⢣⡼⣋⣰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣄⠀⠀⠠⢾⣹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣿⡿⣿⣻⣿⣵⣿⣿⢋⣼⠿⣻⣥⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠁⢀⡴⠏⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣩⣿⡀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠙⣻⣿⣿
⣽⣿⣟⠭⠒⠿⠛⠂⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡽⠋⠀⣿⠉⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠚⠻⢇⠺⢟⣿⣿
⣿⣿⣀⣤⡁⠀⢀⠠⠈⠁⣄⠀⡀⢀⡔⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠟⠃⠀⢸⣿⠀⣿⣏⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠈⣱⣄⣹⣿
⠁⠝⠛⠿⠮⣶⢗⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠂⠘⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣰⡟⠀⠀⣤⣿⡏⢠⣿⡿⣿⣗⣍⣙⣷⣤⡀⠀⠀⠘⢗⡮⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣿⠟⠙⠛⠻⢿⡏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠊⠥⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢏⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⡿⠁⣹⣿⣿⠛⠁⢀⢀⣀⣠⣸⣿⣿⢿⢷⣦⠀⠀⢀⣠⠌
⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣶⣷⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠖⠺⣧
⠀⢀⢀⣴⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⡿⠛⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣯⣿⣿⣿⡿⡋⣰⣶⡾⢿⠀⠀⢀
⠀⢸⠹⠼⠶⠖⠂⢂⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣫⣤⣾⡆
⠀⠸⣅⠰⠾⡟⣟⣻⣿⣯⣄⡀⠂⣙⡻⠿⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡏⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡟⢙⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣷⠲⣶⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶
⠀⣴⣟⣖⠿⠶⢦⣶⣾⠿⠤⢶⢿⢿⡀⠀⠀⠈⢿⠳⠄⠘⠯⣿⡿⠿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠈⠻⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⣷⢷⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣋⣉⣉⣉⡙⣛⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣊⣵⠶⠶⠖⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⢬⣍⣉⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠭⠍⣐⡒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⣤⢻⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⡐⠒⢰⠏⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣉⠉⣹⠏⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣷⢀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠛⠋⠻⡅⠀⡴⠁⠀⣀⣤⡙⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⡴⢦⡀⠀⢠⠖⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢰⣿⣯⡷⠀⣇⠀⢸⣿⣿⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇
⡴⠒⠦⣷⡀⠱⡄⢸⡀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⠽⠛⠁⠀⠈⠢⣤⣉⣽⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇
⣨⠷⠤⢤⠉⠀⢈⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇
⠙⠒⢒⡶⠂⡀⠀⠣⠀⣠⣝⣒⣚⣋⣩⡤⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⡇⠸⢸⢸⡇
⠀⠀⢯⠴⠚⠉⠓⠒⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢶⠲⠴⠒⠋⢁⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⢤⣇⠸⠸⢘⡧⠏⢈⡇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣈⠙⠛⠏⠀⠘⣯⠔⠚⢉⣁⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠈⣉⣁⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢹⣦⣄⣀⣠⡀⢰⣌⡉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣼⢻⡇⠀⠀⢣⣨⠆⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟⠙⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣟⠒⣶⠲⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢄⡀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠉⠓⠶⠴⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣍⣀⣤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠰⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣆⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡶⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠳⠄⢀⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠐⠿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣀⣠⣤⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣾⣷⣶⣄⣀⣤⣄⣀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠾⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠆⠈⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠻⣶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣦⣤⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣶⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣦⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠃⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠰⠶⣄⣠⣄⠸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢀⣀⣤⡄⠀⠠⢄⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣷⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣿⣿⣶⠃⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡴⠂⣀⡀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢻⣿⣶⣶⣀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣷⣦⣤⡀⠀⠶⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠛⢸⣿⣧⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠘⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢴⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢧⣤⣀⠀⢠⣦⡀⢙⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠻⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⠀⢹⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠃⣼⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣤⣶⣦⣴⣦⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠿⠿⠁⠀⣰⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⠟⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡰⠟⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠉⠻⠻⣿⣿⠉⠉⢉⣿⠛⠛⠿⣿⠟⢿⡁⠉⣏⢉⣿⡟⣉⡉⠛⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣀⣀⣀⣙⣯⣀⣀⣽⣏⣀⣤⣀⣿⣧⣈⣁⣸⣿⣿⠋⣀⣛⣃⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⢀⣀⣀⣀⣙⣷⣌⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠈⣉⠉⠉⣩⡿⠋⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣾⣋⣀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢶⣤⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⢀⡈⠿⣍⠉⠉⠉⠁⣤⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⣡⣾⣋⣀⣀⣀⡀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣄⣼⣦⡙⢿⣍⠉⠉⣉⠁⢼⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣉⡙⠻⣿⣿⡟⢀⣁⣀⣀⣙⣷⣄⠹⡟⠻⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠉⣩⠟⢁⣴⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠋⡀⢤⣀⠠⠤⠌⠀⠤⠌⣐⠂⢙⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠠⠜⢃⡠⠶⠒⠛⠛⠛⠓⢦⡙⢈⢷⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢈⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⡙⢦⠈⠈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⢀⣴⠟⠉⢁⣀⠀⠀⡰⠚⠒⢤⡙⢦⠁⢠⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣧⠞⠁⡠⠚⠉⠀⠗⢀⠃⠠⠆⠈⢳⡄⠀⣸⠟⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡗⢷⣀⡜⠀⢀⡈⠞⠁⠈⡄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢡⣾⡧⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⣿⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠴⠶⠟⠀⠀⠈⠁⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡀⠀⢀⣼⠟⢦⠀⠘⠀⠀⣸⠀⠓⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠈⣷⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠤⠄⠀⡀⠛⢀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃⢸⣷⡙⠻⠖⠛⠀⠀⣸⣿⣯⠉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣀⠉⠁⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⣆⣀⣀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢰⠀⣿⠄⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣀⣴⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣾⣿⠟⠀⠀⢀⡜⡔⢻⡇⢷⣀⣀⡀⠙⢿⣿⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠀⢀⣀⡾⠛⠁⢸⣗⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠉⠉⠋⠉⠉⣤⡙⡯⠉⠉⠛⠛⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣤⣤⡴⠶⠖⠀⠀⣀⣠⣄⣶⡶⠶⠒⠛⠙⠛⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣔⡀⣴⠲⢤⡉⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣻⠋⠀⠈⠷⠤⠾⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⡀⣀⣀⣠⣤⣼⢿⠝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⡶⣶⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣝⣿⣛⣛⠛⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠌⣉⠇⠈⠈⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⢄⠰⠘⠂⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠁⢀⠬⠋⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠲⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠀⠀⡀⠠⠀⠻⠀⠀⡄⠓⠁⠀⠀⠂⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠊⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠀⢡⡨⠀⠀⠀⢀⠀⡮⠑⠋⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⢊⠍⠒⠚⠒⠠⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠄⣸⠀⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠃⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠈⠃⣼⡄⠀⢠⠀⠙⠐⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡘⢆⠀⢠⠀⠂⠳⢄⡊⢀⠃⠀⡼⠀⠠⢀⡄⠁⠈⠀⣤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⢷⠋⠀⠀⡧⠐⠂⣀⠄⠒⠀⣸⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢆⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⣯⡀⠀⠀⡁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠂⢒⠀⠱⠄⣠⠆⠐⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣤⣄⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠃⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⠓⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⠞⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⡴⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠴⢦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡈⠳⡀⣀⠐⠀⠐⡡⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠤⠔⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠘⠖⠉⠛⠤⠀⠐⠁⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⢁⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠚⠁⠰⠖⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠔⠂⠀⡄⠀⢠⠇⠒⠀⠈⠰⠀⢀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠁⠔⢁⠠⢦⠀⠀⠖⠀⠆⠈⠀⠀⡥⠀⠀⠑⠠⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠑⠂⠀⠐⡁⢈⠠⠀⠒⠚⠶⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣠⡴⠾⢄⠐⣠⢦⡬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠘⡄⠀⢮⠀⢫⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠤⠤⠤⠀⠼⣧⠴⠤⠒⠒⢒⠒⡤⢯⣽⠛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⣀⡀⣤⠤⠴⢶⣯⢹⡄⠀⠀⢈⡭⢤⣇⣾⠿⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⣼⡥⡄⢀⠎⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠧⣄⡸⠈⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡏⠀⠙⡆⠀⠀⠜⠉⠉⠁⡜⣃⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠈⠙⢏⠲⡀⢸⠀⣀⠈⠒⠢⢴⡖⠉⠂⠐⠲⡏⠀⢀⡀⠀⢱⠀⡠⢫⠞⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⠒⠌⠳⠇⢸⢸⠁⣈⢳⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠊⣡⡘⠀⢀⠇⠧⠋⠔⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠒⠚⠀⠀⠜⠒⢊⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⢍⡑⠲⠏⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡠⠊⢱⡀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢆⠈⡇⠀⠀⠀⠹⡈⠳⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢰⠋⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢠⠤⠱⡟⢤⢀⡀⠴⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⡜⠀⢀⡗⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡁⠀⣀⣄⠀⢰⠃⣠⠎⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⢀⡞⠉⠀⠀⡨⠷⠖⠁⠈⠓⢃⠞⠁⠀⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢏⢧⡀⢸⡀⠀⣠⠎⠀⡆⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢄⣉⠛⠁⠀⢀⡇⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠉⢦⣀⡀⣸⠀⢀⠋⠀⣀⢶⠷⢒⣪⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠹⢇⣀⡼⠉⠉⠁⢰⡶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠸⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠙⢤⠀⣈⣳⣄⠀⢸⠁⠀⠀⠑⢦⣜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡑⠇⠨⣽⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠒⠦⠤⣀⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣐⠢⡉⢳⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡏⠉⠉⠉⢍⣁⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣄⣾⣿⢤⠀⠀⢸⠶⢄⠀⠀⢸⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠋⠙⣍⠢⡳⣤⡜⠇⠀⠉⢻⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠣⣙⣺⠋⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣄⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⠀⢠⡷⢶⣤⣤⣤⣤⡴⠤⠦⠾⠿⠟⠛⠻⡆⢉⠂⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠂⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠤⠭⠍⠉⠍⠉⠉⠉⠭⠍⠩⠭⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⣁⠀⣀⢤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢱⡈⠉⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⡍⠆⠀⣤⡊⠉⠀⡄⣰⣄⠘⢛⠣⠸⡆⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢹⡄⠈⠱⠀⠐⢢⣤⣶⡄⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣾⣿⡖⠷⠿⠆⠉⢀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢧
⠀⠀⠀⣴⢺⡷⣠⢻⡀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⠀⢔⡤⠄⠀⣤⠈⣉⠀⠀⠀⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡹⣧⢧⠀⠹⣆⠀⠹⢛⢻⣃⠀⠠⠀⠒⢀⣀⢂⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢹⡆⠁⠐⢀⠉⢠⠀⠀⡀⢀⡀⢸⣿⡈⢆
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣆⠀⠂⢈⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣘⠘⣯⠐⡋⠐⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡉⠀⢻⣷⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢨⣿⣿⡼⡄⢸⣿⡄⠀⠞⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣻⡄⠀⠂⠀⠀⠠⠤⣤⣀⠁⠀⠀⢻⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣿⣟⣳⣧⠀⢳⣿⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⢁⣠⣤⣤⣄⣀⣉⠀⠀⢸⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⡼⡿⡆⠀⠛⣷⠠⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣡⣴⣞⣯⣯⣭⣭⣭⣉⣛⠻⠯⣿⣿⣯⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣗⢷⠀⠸⣯⡉⠢⡀⢀⣧⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⢟⣻⡷⢾⣷⣼⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢻⣼⠸⠀⠀⠐⠈⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⣽⣷⣶⣯⡭⢥⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠸⡿⡇⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠙⢿⣙⡛⢿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠾⣭⣟⣛⡻⠿⣷⣶⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣭⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢉⣉⣛⣿⠵⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⢀⡴⠞⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠈⢿⠉⠀⢀⠀⠀⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣠⣤⠴⠲⣦⢸⡇⢀⡜⢀⡤⠞⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣾⢁⡠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡌⢻⣦⡶⠋⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡠⢴⡄⣀⠀⠀⢸⣧⠟⣁⣀⠠⠀⡐⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⠁⠀⢰⣏⠸⡆⣀⡸⠿⠛⠉⢹⡀⣰⠇⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢶⣶⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣢⡿⠖⠋⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⢻⡄⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣤⣤⠄⠀⢠⡎⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣠⡿⣄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠘⣁⠤⡄⠀⠀⣿⣡⡶⠊⠁⠀⢸⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⣴⠟⠁⠀⢸⡆⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⣸
⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠻⠀⢀⣠⠶⠛⢁⡿⠉⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⠷⢀⣠⡷⠞⠋⢀⡀⠀⣾⠁⢀⣰⠟⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢱⣯⡶⠛⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣫⡶⠋⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠲⣤⣭⠀⣡⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣈⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⣤⣀⠀⣡⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠛⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠘⣶⣏⣥⠶⣶⠿⣟⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠙⢲⡴⠒⠁⠀⠀⢠⣟⣷⡶⢗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠂⠀⠀⢈⡿⢛⣓⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⡎⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⣠⠁⠀⢠⣀⣤⡴⠶⠶⢾⣿⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣀⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠠⢹⡷⣌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠂⣤⡄
⠻⣦⣐⣤⣠⣴⠶⠛⠻⠿⠒⠻⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢠⣄⣤⣤⠞⠫⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠻⠿⢯⣍⡙⠒⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣴⢾⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⡛⠶⣤⣤⣀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠞⠦⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢛⡛⠛⠋⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠦⣄⡙⢳
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠃
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⢠⡟⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠉⠀⠀⣴⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⢿⡄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠛⡉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣠⣤⣀⠤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣌⠆⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡇⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢤⡾⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠐⢂⣁⣼⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠞⠛⠛⠛⠉⠀⣿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣠⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣰⠿⠿⡽⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠆⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠤⠢⠌⠰⠂⠀⠀⠀⠔⢈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢃⠑
⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣤⣤⣄⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠷⣶⡤⠤⢇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠢⠘⠀⢸⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⣀⠀⠀⠒⠒⠀⢀⢀⣀⡆⠆
⠀⠀⠀⠐⠂⠺⣿⣬⣿⠓⠀⠐⠛⠂⠀⠈⠿⣦⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠃⠐⠄⠀⠈⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠂⠀⠒⢹⣦⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡔⣈⠁⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⢀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⢂⠱⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠤⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠈⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣁⡤⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠄⠙⠸⠳⠂⡆⢘⠃⠀⣘⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢴⠋⣠⣈⣠⠀⠀⡼⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠄⠐⠉⠂⠀⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠏⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠢⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠄⡐⡠⠀⡐⠂⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠡⠌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⠁⠅⠠⠇⠠⡁⠸⠀⠀⢤⠀⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠁⠄⠀⠐⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡇⢡⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠉⠉⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠤⣐⠤⠄⢀⡠⠦⣄⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⢂⢡⠰⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⠢⠄⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢩⠘⠧⢀⠆⠸⡼⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠃⠋⢠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⣿⣿⣷⣶⣦⡉⢁⣬⣴⣶⣤⣤⣹⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠙⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣀⡁⡂⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⡿⡧⡘⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠁⣀⣤⡶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠈⠀⠀⠢⠍⠩⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠄⠠⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠰⢢⡈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠏⣛⠁⣽⠢⠈⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢂⣩⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢧⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⢄⢛⡶⠳⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠝⠋⠀⠀⠀⠀⡐⢋⣄⡊⠁⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡖
⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠀⡘⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠢⣹⡀⠋⡤⢆⠎⠀⠀⢠⣶⡄⠀⡇⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⠠⠴⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣢⡅
⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡦⢁⣖⠉⣁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⢀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠊⠉⠁⠀⠀⡀⠠⠀⡰⠆⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢘⡐⢼⠀⠇⣠⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⡠⠎⠽⠁⠀⠀⣄⢈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡙⢌⡀⡔⢁⠾⠒⡰⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⡊⢥⠤⠛⠁⠀⠀⠀⡏⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠴⠤⠬⠴⣿⣷⠒⡐⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡇⠀⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢀⠚⢉⡌⡜⣌⠳⠢⢌⡫
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡢⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣷⠑⡡⠃⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣰⠅⠀⠀⠀⠀⠂⢉⠰⠃⠌⠢⣑⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⢀⣜⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠦⠀⠀⢀⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠋⣀⠐⡄
⠀⠀⠀⠌⣭⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠒⠉⠈
⠀⠀⠀⠒⣼⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣯⠄⠀⠀⢀⠄⡖⠁⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠐⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣵⠆⠀⠀⢃⠊⣀⣉⣄⠑⣄⡙⠄
⠀⠀⠀⠰⣀⣤⠆⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢃⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣨⣥⠆⠀⠀⠋⠐⠅⢷⡤⡠⠁⢁⠜⠀⠀⠀⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⡃⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢇⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠩⣏⣀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢲⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡅⠀⠀⠟⣀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠦⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⡄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠸⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠑⢄⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⡃⠀⠀⣇⠊
⠀⠀⠀⢀⣡⡤⢒⢣⡄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠔⣼⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢸⠀⢀⠞⡆⠀⠀⠙⠻⢀⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⢘⠠⣥⠞⠃⢈⢄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠓⠢⡉⠛⠀⡞⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠐⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠺⡙⢄⠁⣉⢃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠳⡗⡁⠀⠀⠀⠒⢄⠠⢤⢒⡄⡄⠀⠘⠦⣀⣐⠈⡄⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⠩⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡨⢺⢃⡅⠀⢆⠢⡙⢌⡇⣆⠜⣐⠁⢠⠀⠀⠀⠉⠑⢴⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⢻⣫⠶⠐⠊⢉⣚⠒⣷⣯⣞⡡⡖⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡠⠨⢞⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢠⠒⢉⡥⢊⠿⢏⠳⡀⢭⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡐⠀⣸⢡⠃⠀⠀⠏⠀⠀⡠⠢⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣠⠫⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠦⠶⣱⠁⡆⢳⠹⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣴⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢶⢾⡁⣤⣶⣶⣦⣄⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣻⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣥⣾⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠇⢏⠏⠓⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠘⠷⠃⡹⠓⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡴⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣿⣶⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣬⡭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠛⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠲⣶⡶⠆⠀⡞⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠁
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣽⣽⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠻⣿⣿⣿⡻⢧⠀⣀⡀⠈⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠋⠐⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐