Doodles Emojis & Symbols

⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⢠⠄⠀⢀
⠀⡮⠷⠀⣠⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢆⠀⠈⠁⠀⡛⢌⡀⠀⠤⠀⠀⢻⡁⢲⠀⠈⠱⠀⢁⡁⠀⠺⠛⠁⢀⠖⠀⠘⠀⠀⠫⢠⣫⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠈⠺⠀⠠⠀⠀⣴⠼⠧⢹⠀⣁⠁⡀⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⡀⡂
⠀⡐⢖⠩⢀⠀⠀⢀⠴⠒⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠆⠀⣄⣀⣠⡄⠀⣈⠉⠉⠁⠀⣤⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⣠⣀⠈⢉⡆
⠀⣚⣅⠤⠑⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠸⠀⡀⠉⠀⠄⠀⠠⡀⢉⠁⠀⠁
⠀⠠⡈⠁⡐⠀⡉⠀⠉⠉⠁⢻⠂⠉⠉⢁⣍⡁⠘⠒⠊⠀⢀⠁⠀⠤⠄⠀⡐⠂⣂⠀⠂⠁⠀⠀⠈⡀⡋⠁⠈⠏⣈⣁⠄⢶⢀
⠀⠠⣈⡁⠀⠀⢹⠃⠉⠀⠀⢸⠀⢤⠀⠨⢱⠀⠀⢰⢈⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣉⠰⢢⡄⠀⢀⠁⠁⠀⠈⠱⠛⠓⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢪⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⢀⠄⣴⡀⠀⡀⡀⠀⡀⠘⠛⠃⠀⠀⡀⠠⣀⠂⠄
⠀⠠⠁⠀⡄⠂⠁⠀⢀⡀⢴⡸⠀⣀⠀⠠⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠤⠚⠃⢀⣸⠁⡱⠀⢠⣴⠀⠹⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠐⠐⡀
⠀⢐⡂⠀⠈⠈⠀⠀⡉⠀⠀⡀⠘⠀⠄⠀⠠⠐⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣌⡄⠀⠒⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠁⠐⠀⠺⠗⢀⢀⠁⠀⢀⠀⠠⠂⠀⢈⠂⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠁⠀⢀⣶⡤⠐⢀⣉⢓⠄⠀⢀⠄
⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠁⠐⠀⠤⠐⠂⠀⠠⠀⠢⠄⠀⡈⠀⠀⠉⠀⢰⡇⠀⣄⢻⣺⣟⣃⣞⣿⣯⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢂⡁⡀⠀⢦⠀⠀⠢⠘⠀⠀⡅⠀⠀⠂⠀⢈⠁⠀⢀⠢⠀⢐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠃⠈⡏⡍⠋⠈⠁⠑⠀⠁
⠀⢌⠤⠀⠈⣄⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢜⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠂⠀⠀⡀⠀⣤⣄⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠦
⠀⠠⠎⡄⠀⠘⠀⠀⠒⠋⢀⠀⠃⠉⠘⠀⠃⠉⠐⠁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢴⡥⠀⠀⠃⠀⠁⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢠
⠀⢁⢚⡠⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⡁⠀⠁⠉⠁⢈⡁⠈⠁⣠⠘⠠⣀⣀⠶⠃⡀⣈⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠶⡄⠓⠃⠠⠀⠉⠠⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣀⠀⠀⠀⢠⠅⡊⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡁⢁⠁⠀⠂⠀⠄⠠⣌⡀⠂
⠀⡎⠀⠀⠀⠆⠀⠰⣶⡴⣧⡄⠩⠤⠀⠀⠐⠋⢱⠀⠀⠈⢐⠃⠀⣀⠀⠐⠒⠁⠀⠒⠂⢠⠀⠀⢂⡊⠒⠀⠀⠀⡐⠀⠉⣀⡀
⠀⠀⠘⠈⠣⠀⠀⠀⠋⡏⠉⠇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢊⢄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠇⠐⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠩⠐
⠀⠀⠦⠀⠄⠀⠲⣒⠚⢁⣐⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠽⠇⠀⠠⠄⠁⢀⠀⢀⡂⠈⡆⠙⠂⠁⢰⠘⠀⢩⢨⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⣀⢠⠀⠀⢠⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠄⣷⠲⠀⣠⢶⣖⠤⣄⠀⠲⠆⠀⠀⠶⢄⠀⠀⠀⠀⢤⠖⣆⠀⠒⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠔⠁
⠀⠀⢘⠬⠆⠀⢈⠉⠢⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⣶⠋⠉⠙⢶⠆⠀⠄⢀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢊⡗⢤⠀⠀⠂⠀⠤⣥⢀⢤⠀⠀⢄
⠀⠀⠈⠓⡯⠂⠈⠠⢀⠀⠀⠉⠀⠗⠀⠀⠈⢭⣷⣠⣶⡿⠂⠀⠂⢁⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠼⠧⣐⠀⠂⠀⢤⠀⠁⠀⠀⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠤⡄⠀⡤⠄⢄⠀⢠⡄⢀⢠⠀⠀⢴⠤⠀⠀⢰⣤⣤⠤⠤⠆⣤⡄⠠⠀⠄⣠⠄⣤⣤⠀⠀⣠⡤⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠌⠁⠑⠤⢀⡀⠀⠉⠈⠙⠆⠰⠾⠂⠀⠀⠀⣀⣨⠏⠀⠀⠈⠸⠆⠀⠀⣀⠂⠈⣩⣃⡀⠸⠗⠐⠗⠓⠲⠀⢤⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡂⠞⠁
⠀⠂⠂⠉⠁⢀⣾⠟⠛⣶⠄⡄⠀⠀⣄⠒⠐⠀⠀⠛⣋⣀⠀⠀⢈⠀⠠⠆⠀⠘⢠⠘⠁⠀⠀⣀⣀⢠⢤⡄⠀⠀⠠⠀⠁⠢⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠈
⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠐⠶⠈⠠⠒⠮⢶⠏⠈⠉⠛⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠒⠐⠂⠈⡀⠤⠤⠀⢁⠀⠈⠀⠶⢗⡀⠔⠖⠄
⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⡴⡻⠃⠀⣀⣀⡀⣏⣶⠄⠀⢀⠆⠀⠀⠊⠣⠀⠀⠈⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠈
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⢠⠇⠶⣉⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣶⡤⠀⠀⣜⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⡇⠂⠀⠀⢀⠂⠀⣄⠀⡀⠀⢰⡆⠀⠸⠇⠛⠒⠽⠛⠭⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠉⠈⠀⠈⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢉⠤⠀⠀⡈⠉⣴⣶⣜⠉⠁⠀⠀⠠⣱
⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠏⠈⠀⠈⠓⠀⠀⠑⠋⠁⢀⠚⠓⠋⠣⠀⢀⠐⠲⣄⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠐⡀⢀⠀⠡⠀⡠⠽⠻⠗⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⡗⠀⠀⠘⠣⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠁⠒⠚⠋⠁⢀⠀⠀⡀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠀⢀⡁⠈⠛⠆⠀⡀⢀⠀⢰
⠀⠣⡄⢂⡀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⡄⠃⠀⠀⣾⣿⡙⠋⠐⢤⡄⣀⣀⣀⡆⠤⢨⠆⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠁⠀⠀⡀⠀⠹⣀⠀⣈
⠀⠙⠃⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡈⠃⠘⠆⠁⢈⣦⠰⠍⠙⡄⢰⡄⠊⠉⠐⢗⡔⣣⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡧⠬
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠢⠈⠠⠦⠀⠀⠇⠰⠇⠀⡀⢤⡖⠒⠛⢠⣈⠅⠂⠀⠒⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⢀⠐⡦⢤⠀⠀⠁⠠⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣭⠂⠀⠀⢈⠉⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠛⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣜⡒⠿⣶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠢⠆⢠⢸⠐⠀⡀⠀⡀⣄⠀⢠⣤
⠀⠀⠐⠂⠈⠐⠶⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠈⣠⡄⢠⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠙⠀⡈⠍⠘⠏⠃⠀⠀⠀⡈
⠀⠄⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢀⠀⠬⠃⠀⠠⡊⠁⠔⡈⠁⠀⠁⢄⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢄
⠀⡞⠀⠀⢀⡀⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠈⠀⠄⠂⢀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡔⢠⠀⠀⠀⠠⡦
⠀⠤⣐⣊⡩⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠰⣷⠀⠸⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⢌⠂⣁⡀⠀⡤
⠀⠀⣤⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠆⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠛⠁⠀⣠
⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⠠⢂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⣂⠄⠀⠀⠏⠡⠀⡀⡀⠉⢀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢰⣆⠄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠱⠀⠀⠆⠈⢻⡦⠀⠂⠘⢠⠆⠀⣀⡀⠟⠀⠈⠧⢀⠄⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠷⡄⠀⠚⠟⠙⠓⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢦⠀⠀⠢⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⣦⠃⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠈
⠀⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠴⠄⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠀⠀⠒⣳⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻
⠀⠛⠃⠒⠁⠈⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠈⢁⠘⣃⠀⣀⠁⣠⠀⠄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⠓⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠲⠚⠛
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠙⠋⢉⡀⢻⡖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡺⢾⠖⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⢻⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢆⡀⠀⠀⢀⠞⠈⠀⠁⠀⠱⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣾⡗
⠀⠺⠷⠶⠶⠟⠀⠀⠰⠖⠶⠲⠖⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠁⠐⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠛⠻⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⢀⡇⠶⢹⠋⣤⡘⡏⣠⡌⢻⢰⠇⠀⠀⡄⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣀⠧⠱⣀⡄
⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠂⠀⠆⢀⠀⣇⠛⣨⣄⠛⣡⣆⡛⣁⡦⡾⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⢠⣶⠄⢰⣦⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠛⠋⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡄⠀⠀⡘
⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠟⠂⠁⠠⡀⠀⠈⠀⢂⣈⡛⣛⡁⡄⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠈⣀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠌⣤⡄⢠⣤⠱⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠄⢀⠀⠀⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡁⣀⠄⠀⢀⡀⢰⢀⠀⠀⠀⢤⠡⢈⠠⠌⣁⠔⠠⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠂⣀⠀⣀⠈⠀⠀⠰⡄⠻⠃⠀⣛⠃⡠⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠉⠐⠐⠀⠈⢆⡘⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠒⢡
⠀⠀⠀⠂⠍⠡⠉⠔⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠠⠀⠈⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠁⠀⠀⠑⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠎⠀⠀⠀⠥⠠⠀⢀⣿⠉⠟⣭⠛⣭⠛⣽⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠜⠀⠤⢤⠌⡦
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣶⣴⣶⣵⣮⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⠀⠑⠀⠤⠥⠙⠮⠬⠄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⡂⠀⠂⠀⠆⠁⢂⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠒
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠠⠦⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠠⡒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢐⠀⠀⢀⡀⢨⢘⡏⢄⡀⠀⠀⠀⠐⠕⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⡠⠉⡀⠒⠂⠀⠲
⠀⠀⠸⠁⠈⠀⠄⠍⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠊⠔⣩⣅⠀⣨⡉⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠘⠟⠀⠀⠓⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠂⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡘⠌⠤⢂⠔⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠿⠏
⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡠⠂⠉⠐⠄⠀⠀⠢⠠⠔⠀⠀⡀⠈⠁⠀⢄
⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠒⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠠⠁⢀⡎⠶⡀⡄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠏⣁⠈⠋⣀⡉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⣇⣸⣷⣄⢁⣤⣾⣿⣷⣤⡄⠠⢼⠀⠛⣁⣀⡛⠃⠰⠄⠀⠀⠀⠸⡀⡀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠈⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠁⠀⡝⠛⠅⠂⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠔⣤⠠⠄⠀⡤⠀⢠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡉⠃⣉⠀⠸⡇⢰⣬⠙⣿⠸⡏⠀⠀⠀⠠⡀⡜⠄⢡⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣯⠻⢷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠹⠦⠴⢷⠾⠶⠦⠴⠶⠤⠶⠿⡴⠃⠀⠀⠀⡁⠀⠒⠒⠂⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣧⠀⠠⢆⠚⢀⠀⢱⠀⢻⣿⡿⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⢀⡤⠒⠢⣄⠈⠉⠀⣠⠖⠋⠉⠉⢙⠲⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠡⠊⢀⠄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠰⠁⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠎⠀⡆⢀⠤⠠⢀⡀⠀⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠳⡀⠒⠂⢰⠃⢀⠃⡼⠁⢠⡤⠈⣷⠀⠆⣼
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠠⠑⡈⢂⠈⠉⠹⢿⡿⠟⢿⣟⣻⡿⠿⠿⠟⠀⣤⡄⠙⢆⠀⠸⣄⠃⠀⢧⠀⠈⠓⠚⠁⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢙⣻⠉⠀⣤⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⢐⡀⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠀⠴⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢧⠀⠈⠑⠒⠤⠷⢦⣤⡤⠴⠞⢧
⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠠⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡀⠈⠢⠤⣤⣤⠼⠒⠀⡈⠁⠁⠀⢀⠀⠘⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣀⡠⠤⣄⢀⡤⠲⠤⠤⠴⠖⠊
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⢰⠀⠀⠁⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣦⠀⠈⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠉⠀⠀⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢂⠠⠤⠤⡦⠤⠆⠀⠴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢴⣄⠹⣧⠹⣧⠀⢀⡔⠉⠉⠉⠲⡤⠊⠉⠉⠑⣄
⠀⠀⢠⠮⠯⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⢠⣄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠙⢷⣌⠷⠛⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠈⡐⠒⠒⠲⠀⢤⠀⠠⠄⠀⢈⣭⠿⠛⠁⠀⠘⠋⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠉⡃⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣠⣤⡉⠁⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⠀⠘⠋⠀⠀⣶⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣤⡀⠀⡞⠁⠈⢹⡆⠀⠘⢹⠀⠈⠱⡴⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢤⢤⠔⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠿⠋⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⠀⢹⠀⡄⠀⢰⠀⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠲⠒⠒⠒⠂⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⠃⠀⢠⣀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⡿⠀⢇⠀⠘⠀⣿⠅⡀⣸⠰⠿⠆⠈⠻⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠆⠀⠁⢀⠀⠁⢑⡎⠀⢰⠀⢼⣠⠴⠃⢀⣠⣶⣶⣶⣦⡉
⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡰⠀⠀⣠⡀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠟⣿⣦⡐⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡇⠀⡇⢸⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡈⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⡇⠸⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⢀⡀⠀⠿⠛⠉⠙⠻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠃⢐⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡰⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠷⠉⠀⠉⢻⠋⠉⠙⠷⠚⠑⠒⠂⠀⠱⣄⣀⡵⢣⣦⡀⢹⣿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢤⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⢠⡍⠐⠿⠈⢀⠛
⠀⠀⠀⠙⠀⡔⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠽⠀⢸⠀⢤⣤⣄⡀⣾⣿⣀⣤⣶⡿⠋⡄⠀⠃⠀⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠓⠀⢸⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠒⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉⢸⢀⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡄⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⠤⠀⠐⠒⠠⠤⠄⠤⠤⠬⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠄⠀⠢⠞⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠊⠉⠉⠁⠒⠢⣄⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠉⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢊⡥⢤⣩⠋⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠁⣀⡜⡤⠀⠀⠀⠀⠒⣠⣤⠒⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠄⢲⣈⡾⣃⣏⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠒⡉⠀⡗⠆⠀⠀⠢⠀⠀⠩⠈⠠⠄⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠠⢁⠔⠁⢀⠤⢤⡈⠑⡜⠀⢀⣚⣠⣥⣔⠙⡗⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢚⠉⠫⠑⠖⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠆⣞⠀⠀⢇⠀⠦⠇⠀⢸⡊⠁⢀⠀⠀⠈⠙⢳⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠏⠀⡀⠀⢱⠔⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⢀⠞⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠷⡒⠒⣐⣺⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣼⡉⢁⡟⢠⡇⢀⠀⠀⢱⢃⡤⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⢀⠇⢠⠎⠁⣈⢱⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠓⢄⠾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣃⠚⢒⡎⠀⠀⠈⢂⣼⡁⠈⠠⡀⣡⠹
⠀⠀⠸⡀⠸⡀⠘⠦⠞⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣬⣼⣾⠋⠀⠈⢀⡴⠏⢀⡀⠑⣤⠋
⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠒⠒⠒⠚⡇⠀⠀⠀⢠⠒⣁⡒⢦⠘⡆⠀⣀⣼⠿⠿⠿⢯⣀⣈⠑⢠⠞⠐⠀⠄⢀⠑⡇
⠀⠀⢀⡤⠛⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠲⡄⠀⠘⢤⡡⠇⢠⡧⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢠⡀⠙⣼⠋⠉⠙⣆⠀⣹⠁
⠀⠀⡏⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠘⣦⣤⣤⣴⡾⠋⠀⢀⡔⢂⠣⠩⠩⡏⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠣⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⢀⢌⠁⠈⡄⠦⠒⢻⠁⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⢀⣍⣐⣔⣉⠔⠊⠉⡩⠗⠂⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⡇⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡀⢸⠩⠉⡩⠋⡠⠋⠠⠉⡧⠒⠒⠣⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠔⢇
⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⢈⠠⠊⠀⠀⡠⠊⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⣤⠄⠀⠠⠆⠀⠈⡆
⠀⠀⠑⠶⡄⠀⡤⠤⠤⡄⠀⡖⢞⠓⠚⠛⠒⠚⠁⠉⠉⢹⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢐⡂⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢀⠇⠀⡇⠈⡆⠊⠀⠁⠂⠑⠀⠁⣸⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⢀⠀⠢⡀⠀⠀⢇⡰⢅
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠸⡀⠀⠀⠉⠈⠁⢀⠿⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡰⢇⡈⠓⠤⣜⣉⣉⣉⡽⠞
⠀⠀⠸⣉⣀⡠⠃⠀⠈⠦⣀⡠⠝⠀⠳⠤⠤⠤⠄⠀⠚⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠄⡀
⠀⠀⢰⠉⠁⠀⢀⠀⠉⡣⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠠⣎⣉⣩⠤⢄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠘⠁⣀⠀⣜⣅⣠⣈⡲⠋⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⢏⣀⡀⠀⢉⡁⢈⠇⠀⠰⢶⣿⣷⡞⠀⣀⠀⠈⠢⠤⠇⠀⢠⠄⠀⢸⢁⡀⠀⠀⡄⢡⠀⠀⠀⠪⢀⡾⠁⠀⠉⠀⠀⢄⡲⠟⢛⣿⡆
⠀⢀⠦⠀⢑⣒⠊⡈⠁⢶⡀⠀⠀⠏⠙⠷⠀⠛⠁⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢦⣀⣠⠆⡼⠀⠀⣀⣀⠛⢷⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⢆⠀⠱⠘⠋⠀⠿⠀⠈⠁⠀⠰⣦⠀⠀⢴⠆⠀⣰⢻⠁⢣⠀⡰⡆⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠶⠊⠑⠂⠐⠊⠀⠀⠄
⠀⠈⠦⠀⣀⠀⢷⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠈⠀⣤⡀⣠⢾⠓⢾⢤⣄⣧⠘⣼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠋⡋⠛⢲⡆
⠀⠀⣀⡰⢻⠀⠈⠁⠀⣾⠀⠙⢀⣀⡄⠘⠭⠝⠀⠆⣾⢀⠞⠉⠉⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠠⢀⠙⠓⠀⡯⠉⠉⠋⠁⠀⠀⡀⠄⢀⠔⠑⢄
⠀⠈⣕⡀⡬⣆⠀⠀⢈⡇⠀⡰⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⡴⠋⣨⣍⣲⡀⠢⠀⡴⠒⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠂⣼⡤⣰⠌⡃
⠀⠈⠁⢱⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢰⠁⠲⠄⡵⠂⠀⠀⣖⣶⣷⡦⠀⠀⠀⣷⠘⠿⠏⣄⡇⠀⠀⠓⠠⠤⠦⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢾⡾⢷⡟⢿⣳
⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠘⠳⣄⢸⠀⡖⠤⠕⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣢⠀⠀⠀⠈⠲⠷⠤⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡸⠓⢲⠀⣠⠃⢀⠀⠁⠀⢸
⠀⢰⣿⢾⡟⣻⡇⠀⠠⠘⠀⢦⠈⠒⠒⡄⠀⠀⠘⠼⠉⢢⣴⡆⠀⡤⡀⠀⠁⢠⠆⢫⣽⡬⢦⠈⠀⠁⠀⠈⠖⠚⠁⠁⠉⡹⠑⠉⡓⠉
⠀⠈⠛⠶⣤⡟⠀⢀⠤⡴⠒⡆⠙⠢⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⣨⢻⠏⡁⠀⠀⠠⣋⡷⠴⢇⣹⠀⠀⠇⠀⢖⢲⢄⢀⠃⢀⣈⡒⠒⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠺⡀⠰⢂⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣊⢿⢿⠂⠀⠈⢩⢠⣽⢎⡇⢀⢈⡓⠓⠜⠁⠀⠀⣀⠠⠈⠲⠾⣿⢺⠙⡠⠁⠐⢀⠐
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢄⠈⠑⢊⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⡣⠴⡃⠀⠀⠀⣀⣁⡮⢄⠀⣠⡀⠔⠀⣀⠤⡒⠲⣍⢣⠀⠀⠀⣼⠒⠉⠀⠀⡠⠠⠖⠆
⠀⠀⠸⡔⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠉⠛⣤⡟⢅⣰⡿⠀⠀⠀⠁⢹⠉⢊⣴⠏⡀⣠⠚⠁⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⡰⠀⠳⣀⡀⠀⠑⢤⣀⠇
⠀⠀⡠⠷⣀⡠⠤⢐⣒⣲⣤⣬⣄⠢⠁⠀⠉⠉⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⡿⠈⣇⡸⠒⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⢢⡎⠀⠈⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠈⠊⠍⣶⡿⣛⠯⠉⠛⢮⣹⣧⡧⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠒⢄⠀⠘⠟⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠧⠠⠜⠙⠂⠒⠀⡟⣯⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠷⢇⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣀⠘⡄⠀⢠⠐⡀⠘⡘⠀⢸⠀⠐⠳⡀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⡞⣦⠊⠑⢄⠀⠀⠀⢲⠥⠄⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠁⣸⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠦⢊⡐⠀⠀⢀⢱⠖⠀⣶⠁⠀⢀⣀⣨⣦⣼⣤⠤⢀⢀⣟⣁⣀⣀⢀⡱⠄⠁⠬⠀⢀⡀⠈⠁
⠀⠀⠂⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠈⢆⠀⠀⠘⡧⢤⠟⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣤⠈⡀⡊⢱⡀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠉⠵⠖⠂
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡰⠊⠳⡊⠉⠑⣤⢋⣤⢀⡄⣈⣆⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡏⠀⠧⠧⠤⠧⠃⠀⠀⡠⢚⠟⢦⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠙⣭⡴⠉⠁⠈⠋⠈⠁⠈⠆⠀⠀⡔⠲⡞⠂⠈⠂⠉⠉⠉⠋⠒⠒⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣾⣦⣾⠀⢰⣼⢆⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣸⣀⣴⣀⣴⣦⣈⣧⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⡀⠀⡱⠒⢳⠳⡄⠀⢀⣴⢾⣽⠲⣦⡀⠀⢀⡶⠍⠀⠠⠧⣠⣀⣘⣿⣋⣀⣀⣳⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⠒⠚⠋⠀⠀⣾⡃⢰⠀⠡⠈⢷⠁⠀⢩⠀⠀⠰⡄⠲⠶⠆⠿⠤⠤⠤⠤⡷
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠂⠐⠒⠒⠒⠚⠁⠀⢀⠔⡲⠀⠀⠀⠙⣇⠘⡄⠀⣀⠎⠀⠀⢐⡃⠀⠀⠑⢬⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣠⡾⠛⠓⣦⣼⣗⣤⣼⣿⣏⡛⢻⠿⣦⣆⠸⣿⣬⣿⡅⢀⣿⠟⠀⠉⠒⠉⠟⠋⠁⢀⣿⣿⣷⡄⢠⡄⢻⣍⠂⠠⠉⠀⠸⡿⢿⣴⠆⣤⠀⠺
⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡿⣿⠿⠿⣿⣿⢠⡾⠟⠀⠉⠀⠙⠃⠘⢿⣄⠀⠀⠀⣴⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠱⡿⠋⠻⣦⣄⣀⠀⠔⠀⢻⠀⠉⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣾⣶⣿⣶⡿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣦⢠⠎⠀⢀⣰⠟⣋⣉⣹⣿⣦⣀⣰⠃⢀⠂⢀⣽⠟⠀⠀⠀⢸⠂⠸⡷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢷⣼⠿⠄⠀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠘⣷⠁⠠⠒⠉⠁⠉⠙⢩⣙⢿⣧⡛⢻⡗⠾⣀⣺⡷⠋⠀⠀⣴⡿⠀⣴⠿⡀
⡤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠀⡅⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠛⢛⣋⡱⢙⡡⠄⠀⠀⡇⣸⣅⣼⣇⣀⠈
⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠍⠁⠈⠁⠰⣤⡞⣠⠋⠉⠁⠈⠿⢇
⡎⠙⢷⣤⣴⣅⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⡀⣏⢳⢦⠀⠀⠀⣻
⡁⢀⡄⢈⣴⠏⠁⠈⠙⠙⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠋⠉⠀⠉⠛⢶⣇⠀⠳⣄⠰⡟
⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠸⣿⠁
⣿⡄⣸⡟⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢈⣉⣉⣉⣁⣤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣂⡼⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⣤
⠉⠉⣻⣤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡟⣡⡦⢴⠖⠚⣏⠀⠉⢡⠐⢦⡤⣀⢀⢸⡷⢌
⠀⠰⣿⡿⠁⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣁⣀⡈⢻⡇⠹⠓⠚⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠡⢼⠈⣇
⢷⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠉⠻⠞⠙⣿⣧⣾⣷⣴⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡇⣿⠈
⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣆⢀⣴⣆⣀⣤⡶⢚⣏⡰⡂⠁⠰⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣋⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢛⣿⡇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⠟⠻⠿⠏⠛⠉⣿⣿⡏⢉⣿⣿⣁⣀⣾⠁⣠⣌⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣘⣿⣿⣿⡿⠁⠐⢿⡖⠀⠈⢿⣿⣿⢟⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠒⠂⢀⣼⣿⣿⡆⢩⠟⣿⣯⢻⣿⣿⢉⢹⠏⠛⣷⡈⣿⡗⢻⣷⣬⡛⢤⣤⡀⢸⡄⢀⣀⡤⠋⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⢹⡿⠇⢸⣶⣿⣿⠈⢿⣿⠈⡼⠀⠀⢿⢷⠸⣷⠋⢹⠟⠁⠀⠈⠑⣢⠤⡌⠁⠀⠀⠘⣷
⠿⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣇⠘⣴⡿⠟⠛⠓⠾⡏⣴⠃⠀⠀⠋⠙⣧⢱⣤⢿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣆
⠀⠉⠀⠀⠁⣀⠾⡇⢠⣄⠀⠀⠐⠀⣤⡶⣾⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⠇⠀⣀⠻⣆⣱⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡙⣦⡀
⢀⣤⡀⣠⠖⢡⡛⢧⡻⣍⠀⠁⣀⣀⡘⠷⢯⡷⡀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠩⠉⠀⢴⡟⢀⣿⣿⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⠻
⣿⣡⣿⠃⠈⠉⢛⠸⣉⠀⠙⠿⠿⠛⣁⣠⡾⠀⠈⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠈⠛⢋⠛⣷⣿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣾⡤⣶⣶⣿⣿⣿⡽⠃
⠟⢹⣿⣶⣶⡦⢿⣴⡟⠁⢹⡆⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠀⣿⡄⠜⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⢀⣿⣶⣿⠄
⠀⡌⢻⡷⢹⠿⠛⠋⠉⠁⢀⠁⣃⠀⠀⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣈⡶⣶⣟⣿⠋⢶⡤⠐⠻⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢨⡏⠙⣿⣶
⡔⠑⠂⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢹⡟⢧⡀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠅⠹⢿⣧⣥⠼⣶⡆⢠⣧⠀⠈⣻⠻⠛⠛⠻⢿⠉⠀⢸⡇⠀⠂
⡹⠁⠆⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢹⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢀⠀⣀⢻⣷⣦⣤⣤⣻⡌⠓⠀⣿⠀⠀⣟⡖⠠⠀⠠⢼⡄⠀⢸⡇
⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠟⠓⠻⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡝⢉⡽⠟⣩⣍⣩⣉⢢⣀⣬⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣥⡤⠴⠖
⠁⠀⡀⢂⠀⠀⠀⣀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣍⣛⢩⣴⡬⢦⣬⣝⠻⣷⣉⣻⡆⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣨⡇⠀⣿
⡙⠛⠃⠈⣀⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠀⡏⢀⡀⢿⡏⣳⣮⣍⣹⡇⢠⡟⠒⠚⠉⠁⢸⡇⢀⡿
⠑⣶⣦⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⡀⢀⢀⡰⢎⠀⣿⣆⠱⠯⣭⡿⣸⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣛⡇
⠖⠳⣐⣤⣿⣟⠓⣤⣀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢨⠁⣌⢀⢸⡿⠳⢄⡻⣀⢹⡿⣛⣷⠀⠀⠀⠀⢼⣛⣻⣇
⠐⣀⣿⣿⠋⡙⢶⣿⣏⣣⣿⡖⢻⣻⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⡗⢠⣿⣄⠢⡙⣦⠀⠈⣹⡟⢁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣾⢿⣗⣉⠷⣤⡀
⠂⡸⣿⣻⣄⣙⠼⢿⡏⣻⠼⣿⣟⡛⣯⡈⢳⣤⡤⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠘⢃⣏⡿⠙⠷⣤⢈⣦⠾⠅⣠⣿⣏⣸⠇⠀⠀⠀⢾⡀⠽⣿⣦⠈⠉⠙
⣴⣟⠋⠿⠆⠁⠀⠈⠁⠻⡿⠻⣷⢾⡟⣷⣾⡉⠀⠙⣿⢹⡛⠢⠶⠀⢏⡿⣟⣆⣰⢋⣼⡁⠀⠀⠙⣯⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣍⣀⣀⣀
⢨⡇⠘⢛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⠎⠀⢿⣤⣴⣾⣧⡌⣴⡇⢸⣼⡱⣜⣸⢛⠋⠈⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢘⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠁⡞⢬⢳⡜⣧⠳⣵⣵⡟⢾
⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡷⢾⠁⡰⠊⣷⢹⣿⠛⠃
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢛⡐⠀⣦⠇⡏⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣛⣼⣜⣆⣀⣀⣠⣳⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠹⢀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⢤⠀⣰⠃⠀⠐⠋⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠩⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡀⠀⠀⠛⠀⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠀⠠⠀⢀⠜⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢎⡁⠀⠀⠤⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠉⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠂⢠⠜⢁⣰⣐⠄⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠤⢄⠀⢀⡤⠚⠊⠉⠉⠙⠒⢤⡀⡠⠊⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡔⠁⢙⣄⣠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠⠇⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⢋⡜⢁⠔⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⠀⠀⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢐⡆⡇⢰⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⢆⡠⠔⠋⣀⡸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠐⠀⡇⠀⣀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡩⠞⢀⣨⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣀⠤⠤⠀⠛⠂⠲⠮⢥⣀⡔⠁⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠄⠀⡀⣀⠀⢀⡃⠀⠱⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠊⠁⡠⠙⢄⠀⠀⣠⠖⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣀⠤⠀⠐⠒⠲⠀⠤⢀⡀⠉⠓⠦⡇⢠⠃⠂⠀⠀⠄⢠⠄⠀⡜⠁⠀⠋⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡠⠤⢌⠀⠘⠈⡟⢶⠁⠃⢸⣈⠦⣀⣀⣀⢠⡔⠁⣠⠔⠉⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⡀⠈⠓⢄⡀⠈⠻⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡥⠄⡀
⣀⡀⠀⢀⡤⠖⠐⢆⠀⠂⠅⠲⡄⠱⣔⢠⢂⣌⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡜⠁⣠⠔⠉⣀⠠⠤⠀⠀⠠⠤⣈⡑⠢⡀⠈⢂⡀⢱⡄⠂⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠐⠀⠀⠶⡢
⢇⠉⡲⠁⠀⠀⠀⢸⠣⣄⡀⠃⡸⠒⠋⠀⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠎⠀⡜⠀⡜⢁⡔⠊⠀⠀⣀⠤⠄⣤⠄⡀⠉⠢⡈⢓⡎⠀⠀⠀⠁⠖⢦⡫⠒⠄⠈⠦⠄⠀⠀⣠⠎
⠈⠱⠁⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⢸⢸⠀⠰⠀⡘⢀⡎⠀⢠⠒⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠱⣤⠊⠁⠑⠂⠀⠀⠀⡄⠈⡇⢀⡀⠒⠐⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⡄⠘⠁⡀⢐⠥⠤⢀⡇⠀⢸⡷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠸⠂⠣⡠⠇⡀⢀⠄⠀⠠⢀⢀⠠⠚⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠁⠚⠀⠠⠎⢴⠛⢄
⠀⠀⢳⠀⡞⠀⠡⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⣀⠜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢄⠀⠀⢀⠔⡊⠤⠤⢉⠛⢄⡜⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠈⠀⠁⠀⠁⠲⢤⠐⠈⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⢣⣧⠀⠠⠑⢄⣠⣤⣽⣦⣤⡤⠤⠔⠊⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⢑⣤⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢮⢻⠒⠒⢤⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠱⡙⢤⣴⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣽⣦⡀⠸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡦⢔⣋⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢉⣉⠉⣤⠠⡞⡣⠞⢁⡽⢂⠈⠒⠂⠛⠱⢄⠘⡷⡈⢅⡘⠉⡇⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠘⠻⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠌⠭⠶⠚⠛⠉⡠⠐⡡⠊⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠔⠳⡀⡑⢄⣘⣏⠩⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠠⠞⢀⠀⠀⠀⠰⡘⡆⡄⣉⣦⠤⠀⠤⠤⠠⠶⢐⠂⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣠⣆⡄⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠒⠀⠊⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠍⡁⠻⡆⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⢃⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⢀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⡿⠐⠄⠘⠄⢼⡁⠖⠀⠀⠈⠛⢉⢁⠔⡱⠒⠈⠉⠉⠙⠂⢤⡈⠀⠀⠏⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⠄⢖⢲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠈⠠⠀⡄⠲⡛⠠⢼⠈⡇⠀⠈⠐⠁⠠⠄⠅⡎⠀⠐⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠁⠑⠊⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⢉⡵⠛⢁⠠⢼⡀⠀⢀⠀⠀⠂⡡⠤⠔⡠⠲⠆⡈⠉⠁⠃⠀⠀⠙⠇⠀⠤⠤⠤⠀⠐⠒⢃⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠇
⠀⠀⠀⠔⣈⠀⠈⠣⣠⠊⠁⣠⣾⣷⡈⢠⠤⢄⠜⠀⡠⠈⠀⡠⠔⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠒⠣⣀⠀⠘⠁⠁⢀⡠⠞⠢⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠈⡀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠧⣀⣀⠀⠊⢀⣀⣴⠃⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⡎⠰⠀⠁⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡃⡠⢲⠀⡠⢄⠀⣀⠀⢀⡀⠉⠉⣉⠉⢀⣈⡆⠰⠒⠐⠆⣀⠤⠔⠒⠒⠢⠐⠀⠒⢄⡉⡦⠳⢈⠂⠠⠐⠃⡰⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠑⠀⠸⠜⠈⢆⠬⠙⢆⣠⠋⠳⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠐⠲⠉⠉⠰
⣶⣶⣶⠶⡶⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠎⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠐⠤⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢀⡀⠀⠂⠀⢤⠀⢁⠄⠀⠆⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠑⢉⠀⠀⠈⡈⠐⠁⢴⣦⡄⣠⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⣊⠄⠀⢠⠕⣀⢐⣞⣥⠞⠋⣁⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⢠⠎⠀⢂⡟⠟⢠⢎⡟⠁⠀⠏⢀⣸⠂⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰
⡼⠀⢀⠞⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠥⢮⣀⠙
⡇⠀⠊⠅⠁⠘⠁⢹⡀⠀⠀⠈⠀⠐⠚⠻⠂⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣀⣠⠖⠘⠃⢀⣤⡄⠈
⡅⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠉⠉⠔⣄⠠⠋⠉⠁⠐⠠⡀⠘⠇⢈⡀
⡏⠈⠎⠀⠀⢳⠀⠀⠈⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡠⠖⠚⠉⠑⢾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠖⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠉
⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡒⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡙⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠦⣤⡃⠐⠐⠠⠂⠁⣀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉
⠂⠨⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠛⠓⢫⠏⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠋⠦⠤⣀
⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢍⠂⠒⠒⠀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⢤⣵⣄⣀⡐⢀⣐⠠⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢩⡆⠀⠟
⢀⣀⡀⣀⣀⠈⢀⠉⠈⠉⠁⠉⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣾⢨⡟⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄⠀⠀⠀⢘⡀⠀⣸⢱⡀⠄⢛⠋⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡦⠤⠴⠁⠀⢀⡡⠊⠡⠀⠿⣿⡷⣤⣘⣿⣿⡷⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠆⠈⢰⠈⠀⠃⢀⡀⠔⠀⠃⢢⠦⡉⠉⠘⡆⠀⠀⣴⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡴⡻⠊⢠⣤⠑⡄⠁⠈⡓⡤⠤⠲⠼⠠⢧⡀⠌⠂⠀⣘⣡⣾⡿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢰⠑⠿⣫⣿⣶⣿⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠲⡀⠀⠉⠉⠻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣀⢠⣸⠀⠐⠜⡹⠋⣭⣠⠈⢉⠢⡈⠃⣀⣤⡄⢀⠄⡉⠈⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⣣⠀⠈⠀⠀⡬⠿⡟⠃⠀⣎⢁⠭⠛⡐⠣⣀⠅⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⡂⠜⣉⠁⠚⠁⠉⠀⠰⡄⡠⠊⠉⠈⠁⠺⣟⠡⣬⢂⢱⠔⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠘⡒⣼⡓⠰⠄⠀⠓⠀⠘⡀⠐⠇⠞⠛⠃⢸⡠⠃⠀⡮⠤⢄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠤⠆⢉⢁⠀⢶⢶⡇⠀⠀⡁⢂⢀⢠⣶⠀⢈⠁⠀⠄⡯⠀⠀⠱⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣴⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠠⠡⠤⣥⣤⣴⡤⠤⠤⠷⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣶⣦⣄⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠤⠤⠾⠿⠟⠂⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⢰⠀⠂⣤⡀⠠⠀⡄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⣢⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠰⠀⠲⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢴⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠴⠀⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠐⠒⠀⠊⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠁⠐⠒⠀⠆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⢠⡀⠂⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⣠⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⠀⠁⣤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠰⠀⠤⠀⡆⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣣⠈⠠⣄⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡄⠠⠤⠀⡆⠀⠀⡜
⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⡁
⠀⠡⠀⠀⠬⡄⠈⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠅⠀⠀⢥⡄⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣒⣀⣱⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣒⣂⣇⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣉⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣈
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⠀⡀⠀⣀⣠⡦⣦⠀⢠⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⡀⢙⡘⠃⢴⡄⠿⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠐
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠲⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⢻⠿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠂⠀⡐⠈⠁⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠀⠸⠃⠹⠄⠀⠄⣴⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣶⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⣠⣤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⠀⠀⠘⠟⠀⢀⠈⠛⠁⡾⠆⠰⠆⢀
⠀⠀⠂⠠⢴⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠐⠖⠖⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⠠⠄⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢾⠓⠶⠤⠀⠀⠃⠈⠢⡄⠄⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⠙⠛⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡅⠀⣇⢰⡀⠀⡢⠃⢀⣤⣦⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠠⠄⠠⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠈⠛⠃⠈⠀⣈⡀⠁⠀⠰⠏⠄⠃⢠⠂
⠀⢀⣠⣄⣀⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⣠⠜⠁⣀⠀⠀⠉⢷⡖⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠈⠁⢸⣿⣷⠀⠀⢈⠛⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢰⣶⡆⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⠁⠾⠆⠀⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠨⠀⢴⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠶⠁⠀⠀⡠⡄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢶⡟⣠⡐⡄⡀⢠⡄⠂⠐⠞⠉⠓⠀⠀⠈⠢⠤⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⢀⡌⣴⡄⠀⠀⢠⡤⠤⣤⣦⠀⠀⠀⡀⠀⢾⡧⠤⠶⣶⠇⠀⠀⠼⠿⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠂
⠀⢀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⢤⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠲⠛⠀⠈⣀⣀⣀⡀⠀⠠⣏⣀⣀⡐⠒⠂
⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠖⠈⠀⢤⡤⠀⠠⠶⡾⠓⠀⢴⠋⠉⠉⠱⠆⠀⡉⠉⠉⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡦
⠀⠀⠠⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⡀
⠀⠀⠀⠦⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠿⠛⠳⡄
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠃⢀⣀⣀⡄⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣐⡊⠡⠘⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠿⠿⠛
⠀⠘⢻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡉⠘⢀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠃⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠰⠀⠂⡀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠣⠀⢉⠋⠀⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠠⠁⠈⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣇⣇⠐⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢀⡻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⢰⠆⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠢⡌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡄⢀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢂⠈⣟⠠
⢀⠅⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠁⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄
⠀⠃⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠀⠒
⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀
⢀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⡛⠺⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢂⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠈⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠘⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢎⠁⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⣀⠀⠀⢄⡀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠂⠤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⠉⠻⣿⣶⣶⣷⣦⡗⣶⢦⡤⣾⣦⡂⢤⢄⣠⣠⢤⣤⣤⡐⣤⣤⣤⣄⡤⣴⣶⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣤⣷⣶⣤⣶⢾⣿⢾⣗⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⡦⣮⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣰⣮⡿⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠿⣿⣿⡿⠿⣋⣙⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠹⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣋⣭⣍⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠻⣶⡟⣄⣴⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⡁⠈⠉⠙⢦⣤⣴⣿⠿⠷⣶⢤⡀⣀⡼⠛⠛⢷⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠳⠈⠻⠿⢉⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡆⣄⡀⠁⠐⠂⢠⣌⣀⡁⠀⠀⣠⡶⣿⣿⠙⠄⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⣆⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡊⠛⠷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠘⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢛⠽⢿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠈⠁⠎⠀⠼⢻⣿⠿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠀⡴⠃⠀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣷⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠷⣿⣶⣦⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢖⣼⣿⣿⢯⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣆⣾⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀
⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡴⣄⠀⣾⣿⣴⣆⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠅⠀⠀⠰⢷⣴⠿⠟⠋⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠶⠖⠋⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢶⣶⣼⣆⠀⠀⠀⢘⣧⣤⡶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣠⠶⠛⠉⣩⡽⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣭⡉⠙⠳⢦⣈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠟⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠿⢦⡦⡼⠗⢦⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠛⣲⣦⣀⣟⠀⣠⢼⠷⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣀⣾⠻⣣⠖⠻⣼⣁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣸⡝⢦⣰⠃⠧⠟⠹⠿⢻⡀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⣾⠉⠁⣸⡽⠿⣤⡇⠀⠀⠸⣏⣠⣴⡒⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⢰⡓⠟⠀⠉⠀⠘⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣙⣦⢴⡞⠓⠲⢤
⠀⠀⣀⣼⣦⣞⣡⡤⠤⠤⣧⠀⡶⢶⠇⠉⠀⢹⠆⡴⠃⠀⢰⡏⠀⠙⢹⣷⣏⠀⣀⣀⢸⡳⣤⢻⣞⠁⠈⠉⠳⣿⠈⠀⠀⣿⠀⠀⣀
⢤⣬⡿⠉⠸⡅⠀⠀⠀⠀⢾⠳⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣥⣀⣀⣾⣅⡀⠀⠀⠁⣿⡶⠿⠈⠉⠁⠘⣿⡿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡾⠷⠯⣅
⠀⠈⢉⣙⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⢀⡤⠬⠗⠀⣸⠋⠉⠉⠛⢦⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡀⠀⠉⠿⣖⠚⠶⡏⠁⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⠭⠭⠿⠿⠏⠈⠓⢮⣽⣄⣠⠾⣅⠀⠀⣀⡤⣾⣥⠴⠾⠳⠶⣄⡴⣆⡞⠙⠞⠓⠒⠚⠏⠻⠛⠲⠿⠶⠤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⣴⣖⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣆⠄⡀⠀⠀⠰⡈⠢⠠⣾⡁⣲⣾⣯⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡤⣉⣄⢀⡙⣾⡇⠹⣷⣿⣿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠈⡽⢳⡶⡆⣉⢓⣽⠁⡶⠉⣻⠮⡴⢚⡡⠔⣂⠖⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⡓⢾⡶⠿⢀⠽⣿⡟⢸⡿⢋⣔⡪⠐⣭⣶⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠵⣋⣀⡀⣿⡑⣿⢠⠳⣾⣿⣇⣿⡴⣫⠷⠿⠒⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡸⣻⣧⠗⠈⠉⢻⢽⣿⣿⢿⣏⣧⠛⡻⢿⣻⣾⠃⣀⡤⢤⣶⠎⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣇⣸⣻⣷⣿⠒⠒⠛⣫⣕⠢⣹⣿⣼⣟⣦⡙⣧⣿⡥⢚⡟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣶⢿⣿⣿⣻⣿⠚⠉⠀⠹⡗⡑⢄⡻⣿⣿⣿⠏⣙⠧⣅⢋⡀
⠀⠀⠋⠁⠺⣿⣻⣿⣾⡟⠉⠉⢚⠻⠓⠿⣄⣾⣷⣇⣽⢿⣾⡧⣪⠿⠷⣤⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠖⣾⠻⢿⣿⣷⢞⠃⠀⠀⠀⢁⣹⢟⢻⣆⣿⣇⢛⡛⣡⣴⠖⠝
⠀⠀⠀⠀⢳⡾⣿⡟⣽⣿⣮⢃⠀⠀⠀⢀⣏⢼⡆⣿⣿⣿⣘⣧⢿⣿⣏⣠⣆⡄
⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣿⣯⣿⡿⣿⢉⠀⠀⠀⠈⠣⣌⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣾⣫⣏⠸⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯⣾⣿⣷⣿⡇⣀⣀⢀⡼⠫⣻⢿⣿⣿⢲⣟⣿⠿⢏⣿⡇
⠀⢠⣴⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠚⡹⠷⣿⣦⣿⣿⡇⣿⣏⠼⠘⣹⠠⢀⡠
⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡙⠋⠉⠀⢁⡄⣠⡖⣾⣻⣿⣿⣿⣷⠉⠇⡦⠤⣿⡟⢋⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢛⣭⡟⣻⣿⢻⣏⡘⡟⣧⠀⢻⣦⢻⣇⡉⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣧⣿⡏⢸⣾⣇⢣⣿⠀⡾⣿⣿⣿⣧⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⢻⣿⣃⡟⣵⡤⠏⢫⣎⣿⣾⣾⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡘⣿⣞⣿⣿⡟⡳⣇⠚⣿⣿⣸⣮⡇⣿⣿⣫⣷⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⢳⣔⠶⡢⢛⣛⣾⡖⣯⣿⣿⡿⣿⢠⡇⣿⣷⡯⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣯⢣⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡜⡔⢁⡴⠋⠉⣿⢻⡙⢏⢻⣿⣥⣿⣿⡇⡚⣽⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡩⠙⠉⠽⢿⣻⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⡟⠀⠀⢠⣿⢸⣇⡼⢸⡿⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣧⣽⣿⡽⣜⣿⣿⡇⠀⡞⠀⡜⠀⠀⢸⡇⢳⠈⡌⣻⠀⢀⡀⠄⠀⡠⢀⠀⣏⠁
⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠺⣡⣇⢠⣼⠿⡏⠻⠉⡻⠏⠘⢿⣶⣿⣬⣹⡷⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣇⣼⡃⠀⣠⣾⢀⣾⣰⣧⣿⣇⣼⣶⡶⣿⣂⠐⠷⠾
⠀⠀⠀⠀⠍⣤⣷⢾⡿⠚⢿⠿⠋⠑⣤⠁⢣⡰⡞⡏⠻⡿⠙⠛⢢⠹⣿⣿⠹⢏⡬⢼⡛⢣⢰⣿⠛⢏⣩⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⡚⠓⣬⣻⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⡏⢰⠁⣇⠸⡄⠀⠈⣧⣸⣿⣯⢿⠒⠞⠦⣼⠤⣥⣬⣁⢺⡿⠗⠀⠀⠈⠑⠿⣨⣭⢻⣿⢿⣩⣾⠛⠛⠛⠓⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣦⣼⣆⠻⢶⡶⠿⣧⣌⣿⣷⣴⠶⠿⠷⠾⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠟⠛⠛⠑⠘⠻⠴⠋⠀⠃⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠐⡲⢄⣠⣄⠀⠠⠁⢀⠈⣀⠀⢆⢶⠸⢆⣴⡄⢠⡀⠀⡶⣖⣀⡄⠀⠀⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠊⠠⠐⠒⠁⠘⠁⠀⡁⠛⣙⣶⣰⣷⣴⠾⡍⣷⣂⢁⡀⡴⠉⣰⢥⣠⣤⡀⣠⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠣⠴⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠊⣔⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠴⣿⡿⣾⡿⢌⠙⣿⣍⣨⣭⡁⢀⣹⡼⠟⠟⠁⠉⢡⣡⣄⠁⠴⠑⠀⠒⠂⢈⡉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣶⠽⠁⢀⡀⠠⡾⢰⣾⠊⣽⣷⠋⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠒⠀⢣⠰⠠⣤⣴⡶⢤⠀⠘⡆⠀⢃⡀⢀⠤⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠇⡿⢋⠀⠀⠘⢿⣌⣉⡄⠋⠀⠀⠛⣀⠤⡂⢌⠉⠔⠀⠌⢠⠀⠀⠸⠉⢁⣀⠈⠀⢈⢛⠶⠾⠓⠁⠈⠋⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠛⠋⡠⠠⡟⠄⠂⣀⠀⣼⡾⠟⠛⢻⣷⡄⣰⡖⣄⣀⣠⠔⡤⠋⡹⢷⠷⠓⠀⠰⠛⠂⣀⡄⠺⠓⡻
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣀⣤⠝⠒⠒⡚⠛⡼⠿⠀⢟⣉⠀⠈⠀⢀⡴⠟⡋⡑⠋⠉⢀⡁⡿⠃⢡⠀⠉⠃⠈⣀⣐⣒⠊⠉⠠⢞⣗⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡮⢨⣅⠀⠠⣦⣥⢀⣔⣀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣉⢳⣄⠈⠋⠓⣻⠟⠉⣁⠛⣳⠘⠃⠸⠪⠋⠛⡑⣚⠀⡛⢨⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢧⠀⠀⣠⣏⠉⠈⢉⣥⣈⡉⠇⢀⡂⠚⠟⣸⣝⠢⣤⣴⣧⢤⡞⠟⢬⢻⣃⠹⠆⠀⠀⠺⢁⡈⣭⣅⠰⠻⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡼⣻⣿⣿⡇⣈⣹⣾⡯⢟⠀⢣⣀⠁⣍⠀⠀⠈⢸⣿⠀⣿⣻⡏⠀⠉⢿⡇⠘⠓⠂⠀⣿⢀⡀⢈⡗⢩⢛⡄⢲⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⡩⣵⡹⠇⠉⠁⠀⠒⢩⠝⢡⣌⠉⣉⣡⣴⣿⣷⠚⠋⠁⠀⣡⡀⠰⠤⣤⣴⣦⠄⠨⣭⣂⢉⠃⣴⣌⣧⢪⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡯⣈⠛⡃⠐⢀⠯⣀⣿⣷⣿⣴⣿⣾⣿⡯⣥⡄⢛⢓⡶⠶⠞⠉⢹⢦⣀⡀⠀⠀⠺⠂⣀⠋⣢⡾⣮⠉⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⣵⣶⣆⠁⠉⠀⠘⣿⡀⠈⠻⣡⣶⣤⠀⢰⠟⢙⡁⠂⠀⠀⠀⠈⢷⣛⠙⠛⠓⢀⡘⠫⠃⠑⠠⡴⠄⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠉⡉⢹⡇⢀⡀⠀⠙⡷⠄⣀⣉⣿⣿⠇⠀⠈⠙⢛⡇⠀⣀⣀⠀⢠⠈⡗⠄⠆⡀⠀⠀⠘⠾⢫⡵⣻⡏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠦⠴⠶⢯⡔⡋⢉⠈⣦⡀⠸⠌⣩⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠁⠀⠘⠛⠶⠄⢀⣰⠣⠤⣤⢁⠀⣄⣢⡷⠌⣼⠃⢀⡌⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠒⠃⠁⠓⠻⡣⡴⡢⠀⠤⠀⠸⣧⡄⠨⠙⠈⠀⠀⠙⠻⠈⠉⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡯⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣣⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣼⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢹⠆⠀⠀⢀⣤⣠⡏⠉⠃⠀⠈⡗⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠒⠶⡶⢼⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢤⠤⣘⣤⡟⠲⡁⠠⠒⠱⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡌⢿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢐⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣤⠐⠉⠁⠀⢠⣾⢻⣻⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⡇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠈⠲⠒⠊⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈
⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠜⡿⠾⡟⠦⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⢩⠖⠀⠀⡅⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢰⡤⠼⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠶⠀⠃⠆⠀⠇⠶⠘⠰⠆⠖⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⢠⡴⠶⣶⠉⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠄
⢀⠔⠚⠂⠀⠈⠀⠀⠜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣤⣾⡛⠛⠯⣃⢄
⢸⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣴⡜⠛⠦⠀⠙⠦⡈⢳⣃
⢀⠀⠀⢀⣨⣿⣭⣷⠁⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠂⠐⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠠⢤⣿⣤⣔⠉⠀⠇⠀⠀⠑⠄⠀⠱⠄⣿
⠈⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢡⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣧⡟
⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⢈⠀⠀⡰⢀⣿⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡴⠋
⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣽⣶⣶⣿⣬⣥⣤⣵⣤⣤⣵⣦⣥⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢬⡆⠀⢠⣤⡀⣿⡿⠀⠀⢼⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⡈⣿⠃⠀⣨⣻⣿⣿⣷⣿⠇⠈⢙⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⠋⢀⠈⠹⠟⢻⡿⠷⠀⠘⠻⠛⠳⡞⠷⠗⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⡟⠁
⠀⠀⢠⣤⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⡟⠀⣀⣴⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠳⣅⠀⣹⣁⠤⠊⢠⠠⠂
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣡⣤⡀⠀⣿⣿⣿⡟⠟⣠⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠑⠨⣇⠀⠈⢲⡏⠀⣠⠖⠁
⠀⠈⠙⠛⠻⣿⡛⠋⠀⣰⣶⣄⣤⣄⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠀⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠛⠣⣼⡷⠋⠅⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡙⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⠀⢽⡯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣦⠈⠛⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠛⠉⠁⠀⠙⠁⣠⣤⡀⠀⣠⣌⣵⣆⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠋⠴⡾⢿⣤⣤⡤⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠟⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⡃⠰⢆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠤⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠋⠀⠠⢀⢀
⠀⠀⠀⠒⠇⠂⠂⠀⠠⠂⠉⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠥⢀⠤⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠸⠶⢊⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡊⣁⣬⠰⡈⢷⠈⠂⠑⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠐⠐⠒⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣚⣽⠿⢿⡇⠈⠡⡀⢀⠀⠀⠠⢾⠃⠐⠄⠀⠀⠈⢠⢈⡀⢀
⠀⠀⠠⠄⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣆⣁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣁⢀⣒⠨⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⡠⢄⡚⠾⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡄⣠⡀
⠀⠀⢀⠋⠀⠀⢀⡸⠁⠎⠀⢀⡀⠈⠣⢴⠀⠆⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠠⢳⠣⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⡆⠙⢀⡀⠀⠐⠄⢀⣦⡀⣀⣿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠉⠀⡜⠀⠀⢈⢣⠀⠀⠘⢇⠀⢀⡂⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠉⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠛⠐⠋⠛⠒⠓
⠀⠀⠂⢠⡠⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⡈⢤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠓⢶⠀⢆⠀⠀⡠⢀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⣠⣇⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠛⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢀⣀⠈⠀⠀⢠⡆⣤⢰⣦⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⡠⠈⠀⠀⠙⠂⠀⠛⠀⢂⠄⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠺⢆⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⡝⠘⣿⠀⠀⢸⠀⠃⠍⠲⠀⠀⠆⠠⠁⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠐⠀⠊⠁⠘⠀⠀⢀⠀⢤⠳⣋⡥⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠻⠾⣞⡄⠀⠀⠒⠒⠚⠁⠀⢬⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢠⠄⠄⠀⣠⠀⠃⠀⠤⢭⣤⣄⢆⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠰⠁⡐⠀⢠⠀⠀⠀⢐⡶⠆⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠤⠤⣻⠀⢀⠀⠤⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠰⢯⠁⢸⠉⡟⠲⢾⣛⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠂⠀⠄⠰⠇⠁⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠐⠋⠀⠄⠓⠈⠀⠙⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠁⣆⡀⠀⠀⠺⠂⢸⠀⠘⡆⠀⢋
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠺⣆⠀⢠⠔⣋⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠐⠎⠀⡀⠐⠛⠀⠙⠉⢠⢆⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢣⡀⠀⠀⢄⠄⠘⠀⠰⢋⡴⠚⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣨
⠀⠀⠄⠅⠀⠀⠀⣰⠂⣈⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠢⠌⠯⡀⣾⣟⡂⠀⠠⠒⢠⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠳⢜⡊⠔⠘⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠉⠠⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠐⠁⢐⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⢀⠝⠒⠚⠁⠠⡼⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠉⠉⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠕⠀⢀⠒⣠⠤⢀⠖⠀⠀⠀⡬⠥⠶⠶⢶⡒⠉⠉⠈⠲⠐⡤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⠊⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡁⠀⠈⠱⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣨⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠂⢤
⢠⠓⠐⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠁⡝⠉⠉⠑⠦⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠁⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠔⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣒⣒⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⢏⣉⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣝⣷⡦⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣤⢀⠼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡓⠛⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠦⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠂⠀⠀⣀⢁⣅⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢠⠀⣀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⢀⡤⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡔⠛⠙⠛⠛⠳⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣈⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠢⠤⠶⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠃⢸⢛⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠏⠛⣿⡶⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣇⢸⣼⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡆⠀⠀⠀⢱⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠼⠶⠶⠿⠧⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡃⠀⠀⠀⣾⢁⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡆⠀⠀⢤⠀⠀⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣦⠄⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠀⠠⠌⢧⡰⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠒⠒⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⡼⠀⠀⣠⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⠃⠀⣴⡟⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢠⠏⠀⣸⣿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣿⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢻⣿⡇⢀⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡟⡼⠁⠀⠀⠀⣠⢶⣦⣠⠞⠋⠀⠀⣠⠖⢋⠉⠀⣠⠾⠉⢸⡇
⠀⣴⡶⣄⣤⢦⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣷⠏⣰⣿⡿⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⣸⠃⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⣾
⠀⣳⣝⢮⡉⡜⠷⠒⡆⠀⠀⠀⠛⠁⢠⣿⣿⠃⣰⣿⠃⣽⠀⢠⠿⣿⣄⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠧⣴⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠇
⠸⢧⣬⣄⠙⢧⣀⡽⡷⠛⠑⡆⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⡼⠁⣠⠏⠀⠈⠉⠁⣿⣿⠀⠀⣠⠟⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢻⣄⣀⣢⣤⠶⠃
⠀⠀⣇⡐⣑⡀⠉⢳⣄⡀⠰⢧⠀⠀⠸⣿⣇⣠⣿⣿⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡤⠄⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠐⢡⡄⡟⠶⣍⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠁⠁⠀⠈⢧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠋⠙⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠀⠀⣀⣠⠴⠺⣷⡶⠋⢹⣿⡆⠀⠈⠳⠤⢤⠴⠾⣴⡟
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⢀⣴⡿⠋⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣀⣀
⢀⣾⡿⠁⢀⣼⣿⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠈⠁⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡗⠋⠉⠹⣿⡄
⢸⣿⣧⠴⢻⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣴⢿⣿⠇⠀⣴⢿⣽⡟⠀⠀⣴⠃⠘⢿⡷⠞⢹⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡾⠃⠸⣿⡶⠞⠁⣿⣿⡏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡴⠋⣿⣿⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠞⠻⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⢘⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⢤⡤⠆⢁⠠⢄⣰⡭⡄⣤⡤⣌⢑⡄⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣸⠉⠈⣖⠁⢹⢊⠇⢸⢪⡀⠀⣇⠀⢰⡏⠀⠘⠁⠘⠆⠉⡶⠂⢻⠤⢖⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠶⠀⢿⣧⠀⣽⠀⣜⢸⠀⡏⠁⠇⢠⠇⡇⢸⢹⠀⡴⠀⢀⡆⠀⡟⡄⢠⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⠸⠸⠀⢸⡏⠀⣿⠀⣇⣾⠀⢧⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⠀⣧⠃⠸⡟⠀⢷⠃⢸⠃⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠓⠤⠣⡀⢀⡀⠈⣿⠀⠈⠲⡇⠀⠉⠀⠈⡎⠀⢹⡀⢀⡷⠤⠺⢤⠎⢉⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠉⠙⠈⠢⠤⠔⢉⠒⠊⠒⠊⠑⠒⠁⠍⠉⠂⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⠂⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠉⣐⠀⠈⠘⡄⡴⠊⠗⡙⢉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⢄⠉⠰⠃⡰⢧⢇⡁⢸⠆⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡕⠒⠒⠪⢕⠤⡀⠀⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠈⠫⣍⠉⡴⠊⢨⠄⠀⡵⠂⠸⠥⢲⡒⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⡎⠙⠻⣶⡀⠀⠉⠪⡳⢌⢯⣿⠀⠀⣀⡤⠴⠞⡗⢳⡒⠛⠚⠳⠠⠆⣀⣤⣊⠀⠠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡇⡁⠀⠀⠘⣵⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣝⣷⠋⠁⠀⡠⠊⠁⠘⡀⠁⣬⣀⠃⠠⠀⡶⢭⣀⣐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠱⡳⣄⣀⢴⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠞⣆⠀⠀⣅⠄⠈⠐⢙⠀⢧⢸⡀⢒⠀⠈⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣛⡟⣆⠀⠈⢆⣰⡀⠚⢢⣈⠎⢦⠮⣡⣹⠁
⡰⠋⠑⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠫⡏⣀⠹⠊⢧⡀⠀⠁⠙⠢⠇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⣤⣴⠾⣾⣷⢦⣤⠿⠛⠷⠻⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠘⢦⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣛⡉⢢⡀⠄⢡⢬⡸⣌⣛⡿⠀⠁⠔⡠⣒⡪⡔⠘⡆⢉⢰⠋⢨⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡏⣿⣷⠄⡇⣰⠿⢀⠅⣂⢀⢀⡈⢿⡜⣇⠳⠟⢣⣴⠣⠘⣾⡀⠻⡿⢃⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢄⠑⠬⠵⠚⣰⠯⡡⢀⡈⠄⠀⠃⠀⢸⡇⡈⠙⠋⠉⡲⠓⠓⢾⡝⠲⠒⠋⠂⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠂⡬⠀⡀⣾⡟⢢⠐⠀⡠⠚⠉⢉⢉⢺⡇⢀⢄⠰⠶⢇⠿⣿⠀⣷⡠⠖⢛⠓⣅⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢅⣁⡤⢴⡀⣿⠿⠠⠀⠀⡇⢴⣫⢯⢣⢸⡇⠁⠣⡠⠄⡀⢝⠩⡀⣿⠡⢸⣟⡿⢸⢆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⡔⠁⣴⠲⡌⣿⠦⠴⣥⠤⡱⣤⣉⣩⢼⢸⣇⠔⠋⡉⠑⣔⣘⠀⢈⣿⠀⠘⠲⡖⠁⠜⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⠀⡳⢭⠖⣿⣤⣦⡄⢱⠈⠂⢠⣴⡅⣿⡇⠀⡎⣟⡇⣸⣀⣪⣦⣿⡢⠂⡻⠋⢋⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢙⠲⠤⠤⢿⣜⣚⣃⠜⢀⠄⢀⢠⠡⣺⠇⡁⡑⣢⢒⡏⣡⣤⣨⡏⣴⣕⠐⢈⠚⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⠖⡡⢌⡘⡇⢩⠝⡋⠉⠑⢦⡌⡄⣿⢀⠂⠐⠙⠉⢣⣙⣛⣼⠏⣤⣌⠑⣬⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣴⣶⣁⣹⢏⡀⡔⡭⣷⢈⡗⡈⠃⡸⣋⡙⢦⡕⣠⠀⡸⠁⡧⣝⣝⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢤⣧⣉⣡⣞⣀⣤⡾⢧⣿⣿⣀⣏⣥⡶⠶⠶⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢀⢿⡒⣒⠉⠀⠀⠀⡖⡄⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠰⢤⣶⡄⠈⠀⣦⠞⠁⠶⠶⠏⠠⣦⣀⠀⠶⠶⠋⠲⠿⠛⠻⠦⠙⠀⡀⠶⠶⢄⠠⡶⠶⠶⠶⠶⣶⢆⠰⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠉⠠⡀⠙⠻⡀⠀⠈⠻⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣅⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢃⠀⡀⠀⠈⠉⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠣⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠀⡤⠄⢁⠀⠀⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣁⡀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣰⣀⣀⣈⣁⣖⣀⣀⣁⣼⣇⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣐⠲⠤⢤⡄⠬⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⢉⠤⠇⣠⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣍⠄⠈⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣾⣿⡟⠛⠋⠉⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢻⣏⢻⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡛⢔⡙⣰⣿⣯⣿⡻⢈⣉⢹⣿⣿⣿⣧⣰⣈⠩⡇⠙⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⢶⣿⠯⣼⣿⣟⣵⣂⣿⣿⣯⠻⣿⣧⣾⡿⡗⡧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣻⣿⣞⣽⣿⢏⣿⠛⣿⣿⣗⣠⣿⣧⠘⠳⠿⣶⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠘⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢀⣶⣾⡟⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠦⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡔⣚⣮⢮⣠⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⢀⣜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠦⠁⢸⣇⠠⠄⣤⠀⠀⠀⠀⡘⢫⢥⡈⡴⠆⡤⣸⠊⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢗⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢄⡈⠒⢦⣸⡿⡛⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣴⣧⡄⡇⣏⡡
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠆⠘⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠌⠓⢺⣵⡀⣍⣔⣢⣄⣀⢄⣀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠁⠟⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣦⠤⠀⡀⣙⣉⠓⠒⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣲⣂⢈⠟⠙⢙⠳⢕⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⢉⠻⡦⡈⠑⠀⠂⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡇⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠟⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠠⠂⠄⣠⢳⠞⢀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⡀⠀⠀⢉⡔⠊⣠⠃⡀⡑⡖
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⠈⠣⡀⠄⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠓⠪⣽⣳⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡻⠮⣱⣣⢰⣡⡊⠙⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⣀⡑⠤⠄⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⢧⣈⣉⣩⣽⣇⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⣀⣀⣽⣿⣾⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣩⠞⠉⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠍⣀⣹⣆⠿⠋⡧⠚⣿⡏⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡵⢨⢟⠞⣹⢏⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢒⡠⠔⢋⡏⡈⣢⣃⠄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⢛⠃⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠜⠠⠂⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣝⣫⣽⣩⣟⣹⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡄⢲⡾⣧⡠⢀⣀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠢⢤⣁⡀⢂⣴⣂⣄⣇⢦⣯⣷⣿⡗⣣⡍⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢤⡄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣶⡿⣶⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡒⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣐⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡒⠶⣮⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠻⠝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡟⠉⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⣶⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢾⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠋⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠷⢿⠿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡬⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠱⠏⠉⠀⠂⠀⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⡠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣴⣶⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣖⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣟⣋⣇
⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⣀
⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⢡⠈⠉⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠑⢤⠂⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠁⠀⠀⠈⠄⠂⠀⢄
⠀⠀⢀⠕⠄⡀⠀⣀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠨⣀⡗⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠁⠀⢾⣿⡅⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⣑⣾⣷⡤⠠⠔⠛⢄
⠀⠀⠑⠤⠔⠊⠀⠀⠈⢄⢀⠠⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠉⠲⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠀⠈⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⢆⣀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢆⠀⠀⠀⠈⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂⠒⠤⡖⠀⠀⠀⡃⣀⡀
⠀⡠⠄⠀⠀⢇⠀⠀⢨⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠂⣰⣀⣠⠈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣂⣀⠀⢃⣀⡠⠎⠁⠀⡜
⠀⠳⡄⠀⠀⠂⣲⣮⣾⣀⠀⣂⠔⠁⠀⠀⠘⠄⣀⡀⠰⠾⣿⠻⠄⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⡔⠋⠁⠡⠈⢡⠿⠻⠄⠀⠤⠚
⠀⠀⠈⡳⠂⠐⠛⠻⢋⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⡋⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⢰⠋⠀⣀⠔
⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡼⠤⣄⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⡀⡠⢇⣀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣠⠤⢤⠖⠓⢦⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠋⠲
⠀⠀⡠⠧⣀⢸⠀⠀⠸⢀⡠⠧⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣼⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠢⣌⡄⠀⠀⢰⡤⠒⠒⢦
⠀⠺⡀⠀⡐⠉⣢⣤⡏⠐⡀⠀⡸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣄⣉⣤⠛⠠⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠂⢳⣤⣤⡏⠂⠄⠀⢈⡇
⠀⢰⠉⠑⢂⠖⠻⣿⠓⢆⡒⠉⢱⠀⠀⠈⠳⢄⡰⠶⢿⣿⡿⠒⠥⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠐⡶⢾⣿⣿⠗⠶⢗⡒⠉
⠀⠈⠓⡴⠁⠁⢠⢳⠄⠁⠱⡄⠊⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠁⠂⣤⠂⠢⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠀⢌⢳⠀⠄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠳⢤⠴⡃⠀⡳⢤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣠⠞⠢⣄⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠎⠈⠣⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠐⣏⠉⠉⣉⡭⠟⠀⡴⠲⣍⢿⢳⡈⣟⢳⡹⣤⡽⠥⠟⣴⢻⢸⡷⠇⠠⢤⣀⠉⣼⣿⣟⡼⠉⢱⡆⢾⠀⣿⣈⣟⣉⡇⣿⠘⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⡘⣦⠀⣇⡴⢚⢶⡻⣿⣼⡈⣧⢧⢸⡌⣧⢠⡖⢶⠀⡟⣾⢸⡇⠺⠀⣤⡄⣼⡿⡿⢹⣳⡟⢳⡙⢮⠳⡌⣩⠤⣌⣠⢏⡾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⡴⢋⣬⢉⣥⡙⠮⢾⣁⣾⣩⡿⢸⡌⣧⡇⠘⠶⠃⠛⣛⣱⠇⠈⣩⡟⠦⠭⠾⠯⠼⣃⣬⠵⢖⣲⠘⠺⠃⠈⠱⣞⡳⣍⢾⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡼⣽⠞⣛⣉⣛⠡⣞⠵⠙⣮⣱⢦⢸⢧⡏⢛⣒⠻⣆⣿⠉⣖⣷⣼⢹⢃⣴⡗⣠⡄⠺⢷⡒⠋⢉⣯⡀⣰⠚⣶⠒⣦⢳⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣴⡿⣻⣛⢮⡳⡝⢦⢴⡥⢬⡁⣿⠘⣄⢯⣩⡇⣠⠶⢦⠙⣿⢣⣿⢋⣾⡿⡿⣡⣾⠾⣷⡛⢉⣏⠀⣧⣠⡟⠲⡟⣼⢸⣋⣳⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡫⠗⠈⠳⡹⡝⢦⣿⡶⡄⠹⡞⡇⣸⣰⠖⠲⠇⠀⢘⡧⣇⠈⠁⡿⢋⣾⢟⣿⣣⣶⠊⣿⢻⠏⣴⠶⣜⠧⠴⠳⣏⢻⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⣿⣽⣄⢀⡴⣣⠏⢾⣿⡿⡇⢰⣷⡇⡏⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣸⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⡿⣱⢿⣾⢸⡆⡿⣄⣼⠂⣠⡦⢸⠇⡿⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡝⣎⢯⡉⠀⣭⡝⣦⢾⣼⠁⠘⣎⢣⡙⣎⠳⢞⡿⣫⡞⣹⠋⢀⡴⠦⢤⣀⣰⢏⡼⠁⢼⣿⣿⡇⣧⡜⣡⢾⡟⡵⢋⣾⡽⠉⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⢸⢸⣽⠻⡜⣿⡜⡎⣯⢧⠀⠘⡧⠑⢾⡴⡎⠛⣿⠲⡜⣦⡞⡴⠋⠓⠦⣄⡘⢧⣀⢺⣿⣇⡇⢩⣞⡵⠋⢾⠁⣏⠺⡶⢦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⣶⠸⣬⣿⢶⡹⣿⣿⣿⠸⡞⢷⣊⣥⡴⢮⡛⡗⣶⠹⣶⣃⠀⠸⣵⣦⣆⣤⣠⡙⠲⡌⠳⠟⢛⡃⢹⠷⡄⣶⣾⣇⢹⡼⡏⠙⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠯⢤⣄⡻⠏⠳⣙⢃⣭⠼⢿⠋⠁⠀⠀⢰⣇⡟⣈⣭⣝⡛⣡⠖⣦⢤⡈⢉⣭⣉⢉⡥⠖⣶⢸⢿⢸⡄⡇⣿⢸⠻⡄⢷⠹⠖⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠳⣆⣹⣆⡤⣌⢩⢻⣿⡎⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣇⡇⣿⠉⠉⢻⣄⢀⣼⡃⢸⠇⢸⣯⡝⣋⣅⠘⣛⣸⡇⠷⠟⣸⢇⣙⣋⢴⣿⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠙⢦⣈⣉⢿⣓⡿⣸⢸⡇⡇⠳⠤⠶⢒⣚⠁⣨⢦⣙⢦⡀⣀⣉⠉⢀⡿⣼⠀⣠⣾⡁⣿⢸⡇⣏⠰⠆⠻⡶⣱⠋⠀⠙⣟⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣸⣿⠉⣇⡽⠚⣁⣯⣾⣁⢿⡙⢦⡟⢹⠇⡟⢶⣉⡦⢉⣥⠭⣿⣋⠀⢛⡋⣽⠁⣿⢸⡄⣇⢹⡀⠂⠈⢧⢳⣠⡖⠀⠹⠄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠭⠞⠁⣸⡿⠀⢸⣷⣯⠖⣮⣷⣿⠀⠀⣿⣬⣛⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠿⠞⣻⢟⡼⠂⢸⣼⡇⢿⠸⡇⢸⠆⣸⠇⡿⠀⠀⢀⣠⢴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⡒⠒⣋⠳⢤⠟⠟⠻⣽⡽⠃⣯⣤⡼⢻⣗⣏⠳⣄⢳⡄⠀⣠⣤⣼⠳⡼⡎⢷⡀⣸⠃⢧⣸⠀⣇⣠⠞⣡⣌⣧⠀⠘⢋⡏⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⢿⡸⣏⣿⣠⠤⣤⢠⡖⠒⠒⠦⣤⠴⡲⣍⢉⡭⠵⢟⣤⡸⣇⠈⢯⢧⠹⡽⣆⠉⣿⢹⡎⢉⣀⡉⢱⠋⣰⡟⣿⡤⢖⣾⠥⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣾⠘⣇⠉⡞⠁⣤⠞⣠⣍⢳⡀⠀⡀⠿⠟⣸⠘⠷⢶⣞⣁⠹⣟⣆⠘⣏⢧⠹⡜⣦⠹⡆⢷⣜⣧⣽⡎⢳⣻⠃⠀⠀⡏⣴⢳⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⠤⠟⠀⣇⠈⣹⣃⣿⢸⡼⡇⠘⣏⢹⠿⣥⠰⣯⡭⣤⢈⣳⡘⣾⣦⠘⣮⣧⠙⠟⢀⣟⡴⣿⠿⡿⢡⠖⠛⠛⢙⡗⣧⡿⠸⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⠓⠚⣻⢀⣼⡍⣡⢿⣠⠼⠃⣹⠿⢧⣼⣆⡷⣠⢶⢦⣿⡿⣿⡇⠘⢿⡇⣨⣯⢾⣟⡞⡼⣡⣿⡏⣡⣭⡿⣆⡾⣹⠷⡆⢴⠛⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢙⣿⡏⢸⣿⢁⣹⣉⣟⣦⡾⢁⡀⠀⢷⠀⠠⣯⡿⣾⡿⠀⣿⡷⠀⣠⠝⢋⣄⣿⢼⠱⣇⢧⠸⡇⣿⠀⠻⠴⠖⠋⠂⢿⢸⡇⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠸⣷⡇⣿⣿⠻⡼⢇⡍⣼⣁⣸⣁⡇⢈⠳⣄⠀⢸⡿⢁⡀⢉⣵⣿⣴⣷⢸⣿⣿⠈⣷⡼⣼⢣⡏⢸⣨⣴⡾⡾⠗⢇⢸⡌⠿⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣷⢛⣤⣿⡃⢺⣙⣋⣻⢛⣩⣭⣽⣟⣛⣛⣣⣤⠀⣴⣿⣿⣬⡁⢸⣿⢿⣿⢻⣿⠸⣇⢷⡹⡞⣇⢸⡇⠵⠶⠒⠚⢉⠀⣧⠀⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⣇⢳⠙⣿⣌⢋⡬⣍⡼⢡⡴⠤⣬⣭⣭⠥⠞⠉⠻⢥⡀⣞⠁⠘⠋⠸⡿⠸⡿⠀⠿⠾⠃⣧⣽⡌⡇⠀⡴⢳⡀⡟⣧⢹⡼⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠃⠀⠀⠀⠐⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠂⠐⠀⠀⣠⣷⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣽⣬⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣷⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠸⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠘⣦⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠻⣦⣘⣧⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠶⡾⠿⠿⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡐⠀⠶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠙⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡀⠁⠄⣠⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠠⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢬⣍⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣾⣧⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠁⣾⣿⠟⠁⣰⣄⠀⠀⠀⢀⠂⢀⡀⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠁⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠞⠁⠀⠀⠿⠉⣄⡈⠪⣻⣷⣄⠀⠸⡀⢸⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⣿⣿⣷⡀⢹⡀⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣦⢬⣷⣄⠀⠨⣧⠀⢶⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣄⣇⣿⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡇⠀⠀⠙⢷⣄⢹⡄⠸⠎⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠏⠀⢀⠤⣄⣈⣛⣿⣿⣿⡆⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠉⠒⠤⣭⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⡴⠶⠟⠛⠧⠀⣀⣴⣶⠄⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠶⢦⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠘⣆⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠞⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣾⣦⡀⠀⢠⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⡈⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡀⠀⢠⠟⠀⠀⠒⠒⠤⠬⣿⣿⣿⣦⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠛⠛⠛⠉⢉⣛⣿⠿⠿⠿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠾⠿


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿

⣿⣿⣧⣀⠀⢉⣣⢳⣜⡓⠚⣧⠆⠍⣳⠽⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣎⣻⣯⢭⡝⠁⠀⢹⠋⢰⠀⠹⡇⠈⠻⠈⠛⢿⣵⣆⡼⠃⠈⡾⠃⠀⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣛⠃⠀⠘⠲⡄⠘⡷⣼⠟⠾⠷⣿⣿⢿⣻⣭⣟⣧⡖⠙⢐⡗⡀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠰⠄⡑⣀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣷⡄⣿⣆⣤⡄⠀⠌⠀⣴⣼⡛⠻⢿⠟⠾⢳⢯⣎⠐⠁⣰⠼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣄⠘⠀⠠⠂⠀⢻⣁⣠⣷
⣿⣿⣥⣄⣤⡟⢹⣿⣡⣯⡴⠁⣀⠄⠀⣀⡻⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣂⢀⡟⡜⠘⠁⠖⠐⠃⠄⠀⡁⠁⠀⠐⢺⡟⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣭⣥⣾⡿⣛⢢⡬⠽⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣶⣀⢀⠁⣿⠂⠐⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢲⠛⠈⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⢽⣔⡏⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣰⣶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢺⢻⣥⡿⡽⡽⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢀⠤⠚⠋⢸⡅⠊⢱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠃⠀⠀⡈⠥⠖⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠾⢛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠙⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠀⣀⠀⢤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣾⡅⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⣾⣯⣀⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢁⣹⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠀⢱⡶⣂⣂⠀⠀⢺⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠺⠟⣒⢰⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢁⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡜⢁⡦⣤⠀⠘⠇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣈⣉⣁⣧⣿⢙⢾⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣠⣭⢿⠛⣚⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠈⠹⠧⣽⡟⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠂
⣀⡀⠀⠈⠀⣀⡰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀
⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⢠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠰⠂⢀⣀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⠀⠀⠀⠤⠀⣁⠤⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠴⠀⠀⠱⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡤⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣷⠈⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢺⡀⠀⠀⣿⠟⠁⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⡀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⠸⢇⣀⣿⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢰⡿⠞⠛⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣶⠀⢸⣿⣿⣇⠘⠁⣠⠖⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡤⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣸⣤⣾⠿⠋⠉⠁⣾⠿⠿⠃⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡟⠃⣿⠇⠐⠟⠃⠀⠀⢀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠈⢻⣿⣷⣾⣄⢁⡀⠲⠀⠿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⣱⡟⠃⠉⠉⢙⣤⠜⢺⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡿⠷⠾⣷⣆⣹⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠘⠟⠙⢣⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⢠⣾⡅
⠀⠳⣄⡀⢸⣿⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣾⠟⠁⢀⡄⠀⣠⡆
⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣧⡴⠞⠋⢀⣶⡟
⠀⠀⠉⢁⡴⠈⠉⠀⠀⠁⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣠⠶⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠑⣄⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣆⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⠃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⣿⡇⠀⣹⠿⠟⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡜⢷⢀⣿⠀⠀⢠⡤⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢁⣴⡗⠉⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡀⠉⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠉⢿⣿⣯⡘⠻⣧⣴⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⡿⣨⢻⣶⣌⣿⠃⠀⠀⠹⠁⣠⡾⢛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣠⣆⠀⠀⠿⠄⢹⣿⡏⠀⠆⠀⠀⣴⣟⣵⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⡀⠀⣤⡀⢻⣿⠀⢺⡆⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠻⣿⠉⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠹⣿⡾⣿⣇⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢰⣦⣤⣄⠀⠈⠁⢸⣿⣤⣿⠇⠀⠀⢀⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣰⠁⣀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⠇⢀⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡇⢰⡿⠻⣿⣿⡿⢡⠀⣿⢠⡜⢣⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠺⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠜⠁⠀⠘⢿⠇⢸⡄⠸⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⠈⠁⠀⣴⠁⠈⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⢠⠆⠀⢀⣤⡀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠙⢧⡀⢰⣈⣷⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⣾⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣶⣼⣿⠊⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠈⣿⣿⣇⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡀⠈⣤⠀⢀⣴⡀⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⡀⢃⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⡹⡀⢸⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠘⡷⠗⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣉⠛⣿⠈⠻⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢠⠀⣀⠀⠀⠾⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣘⠿⣤⡄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠁⢠⣿⡆⠘⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⣷⣽⣿⣴⡀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢻⣿⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠈⠻⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⡆⢠⡿⠋⠈⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣤⣤⡆⢀⣶⠏⠀⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠈⣡⡄⠘⣿⡇⢀⠁⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡀⢀⣿⡇⢸⣿⣇⡈⣡⡭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣧⠘⣿⡇⠈⢻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⠀⠸⠇⠀⠏⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢻⣿⣇⠈⠸⠿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⢹⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣼⣿⡀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣟⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡩⠆⠀⠐⣿⣧⣯⣽⡛⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣯⣟⢿⣷⠆⠀⢀⣀⡀⠘⠚⠀⠰⣄⢳⡸⣆⣇⣾⣸⣰⢇⠖
⠀⠀⠀⢰⠛⠲⣄⠀⢀⣀⡤⢤⠈⠹⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣳⣯⡻⠟⠁⢀⡞⠻⣬⡙⢶⠀⠐⠢⣜⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠒
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠓⠋⠀⠀⣸⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠓⢦⠖⠻⠛⠛⠻⢿⣎⠁⠀⠀⢾⣀⢄⡞⢀⡏⠀⠘⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡀
⠀⢀⣠⠞⠃⡀⠀⠀⠈⠀⠰⣇⠀⠀⣼⠡⠭⠭⣧⠀⢾⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠨⡟⣦⣄⡀⠈⠙⠉⠉⠀⢘⣩⠝⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡷⠤⠄
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⢄⠈⢧⣀⡴⠁⠀⠘⣦⠀⠉⠰⣿⡇⢀⣾⢿⣲⠉⠀⣄⢠⡄⠀⠀⠴⢋⡽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠲
⠀⠙⠒⠶⠶⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⠚⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣞⡿⣷⣤⡀⠀⣰⣟⣮⠓⠀⠀⣴⡄⣤⠀⣀⠀⠀⠋⢰⠃⡎⡏⢹⢹⠙⡍⢦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢀⣶⣯⣿⣿⡞⠀⠉⠛⠻⣟⠏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠁⠁⢾⠘⠀⠓⠈
⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠳⠴⠋⠀⠀⢀⡴⣚⠦⣀⠰⣿⣾⣽⢿⡞⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢼⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⣠⠗⠤⠀⠀⠀⠾⠂⣠⠖⠠
⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣸⣿⣷⠈⡧⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣌⡀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⠀⠀⠀⢴⣯⡄⢀⡵
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠣⣘⠿⠟⠋⢰⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠂⠀⢸⡇⠘
⠀⠀⢀⠴⠚⡉⢉⠩⠹⠲⣄⠈⠓⠖⠋⠛⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣤⡄⠀⠀⡇⠀⢠⣾⣶⢸⡇
⠀⢰⠃⢲⣆⠳⠼⠦⠸⠄⢸⡆⢠⣶⡆⢀⣶⣶⣿⡿⠟⢿⣿⠟⢿⣿⢟⢻⡟⣙⢿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⢠⠖⠛⢦⡀⠉⠁⢸⡇
⠀⠘⣆⠀⠀⢀⢠⡇⠆⠀⣸⠃⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣷⢹⡧⣻⢸⡇⣿⢸⢎⡇⣿⢸⡏⠿⣇⠽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⠯⠄⠀⠠⠹⡄⠀⠈⠛⠶⠂
⠀⠀⠈⠛⢲⡤⠅⣀⣀⢘⣳⢄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣬⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡃⢀⡟⢀⣶⣿⣇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⡴⠹⡜⡿⣅⡘⣾⢿⢈⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⢸⠇⠰⣿⣿⣿⡄⠈⡇⠀⢰⡂⠢
⠀⠀⠀⢳⣀⠏⠛⠓⠂⢛⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠿⠿⢿⠿⠟⣀⠌⠥⢤⠀⠀⢸⠀⠈⠼⣿⡿⠃⠀⡗⠀⣴⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢂⠞⠉⠀⠀⠈⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡈⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⡿⠁⡶⠀⠀⠨⢄⠀⢠⠈⠆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢨⡗⢈
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠾⠋⠀⢀⡞⡳⠐⠀⠘⣻⣿⣿⣟⠇⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠴⠒⠒⡶⠲⠤⠤⢤⠬⣥⣀⠀⢀⡴⢿⠓⠒⠒⠒⠚⢛⡟⢦⠀⠙⣤
⠀⠀⠻⣌⠳⠴⠒⠛⠙⠉⠈⢷⡀⠀⢀⣉⡛⠛⠉⠀⡴⢊⡍⡖⠒⠊⠉⠉⠹⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡆⢸⡀⡼⠓⠒⠒⠒⠖⠚⣆⢠⡇⠀⠈
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠰⠾⣷⡀⢻⣿⡿⠀⢠⢞⠞⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⣸⡀⠀⣸⠀⡇⠀⠟⠁⠀⠉⠠⠉⠂⠀⠈⠛
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⢣⠏⠀⠀⢸⣇⣀⣤⠤⠤⠴⠗⣼⠆⠈⠛⢋⣀⡘⣷⣷⣄⠀⠀⣀⡤⣴⣶⣶⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⠁⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠂⢻⡇⠻⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢼⣿⠀⢸⣛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⡯⣝⡲⣄
⠀⠀⠀⢸⣄⠰⠶⢲⣤⣤⣿⣁⠀⠀⠀⠸⣼⡆⠀⠀⢠⢞⣭⣓⢦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣾⣭⣝⢦⠀⠀⢸⠁⠀⠘⡇⢰⣶⣴⣿⣦⠀⡇⠀⡷⢸
⠀⠀⠀⢸⠛⠲⣞⠋⠙⣳⣶⣚⣠⢆⠀⠀⣸⣧⣶⣤⣼⢾⡀⢹⡎⣇⣠⣤⣼⣧⣀⣼⢿⣄⡿⣸⢿⣿⢿⠇⠀⠀⠱⣌⠻⠿⠿⠡⣰⣟⣩⠤⠋
⠀⠀⠀⠸⢦⣀⣈⣉⣉⣁⣽⣤⣤⠼⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠘⢮⣙⢋⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠭⣽⡶⠶⠾⠭⠏⢓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡴⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⡔⡡⠀⢸⢀⠄⢈⡀⡴⣸⢁⣄⡄⠀⡴⢣⢀⠇⣰⢣⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⡜⢸⢀⡎⡸⣱⠇⢊⡞⠀⠀⠁⢎⡞⢰⢃⡎⣰⠃⠠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠃⠀⣄⣀⠐⠀⠀⠘⠀⠃⠋⠰⡌⠀⠀⠂⢀⠈⠁⠉⡞⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠃⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣶⠀⠉⠓⠂⣀⣍⣂⣀⣘⣁⣤⣴⡇⠀⢀⢰⢜⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠴⢠⣄⣑⡀⡀⠀⡇⠀⢤⣴⠏⢢⡀⢺⣯⢻⣙⣹⣏⣿⣻⣏⡿⠟⠰⡌⢒⡄⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠏⠱⠈⠛⠁⢠⡾⠂⠀⠀⠀⣠⡗⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠠⣤⣶⠖⣰⣤⣾⣇⠘⠶
⠀⠀⠀⠀⠋⢂⣹⠆⢠⠁⠀⠀⣿⠛⠷⠀⠈⢻⠛⠁⢀⣤⠤⣶⢶⢶⢻⣿⡟⢓⡠⣄⠀⠄⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣾⣆⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠨⠁⠆⢸⣿⣇⣿⢼⣼⣶⡿⠀⠉⡰⢀⡈⠢⢹⠁
⠀⠀⠀⣀⢀⠈⡉⠀⠈⣩⡇⢲⣬⣥⣤⣾⣺⠶⢤⠇⠀⠉⠉⠑⢤⣄⡈⠻⠀⢄⠄⢻⠃⡖⠀⢆⣠⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣾⣦⣿⡟⣨⢯⡀⠒⡄⢉⢀⡀⡶⢠⡀⣴⠛⣬⡏⣜⠃⠘⠢⠤⠄⡉⢊⡹⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⢛⠭⡄⢶⡄⡇⣿⡇⢸⢸⡇⡟⢸⠃⣿⡀⣿⡇⣿⡇⣾⢰⢰⠐⢷⣏⡀⣞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠐⠋⢸⡇⢸⡇⣷⠘⡇⢘⣼⠃⡗⢀⢾⣇⡇⢻⡇⣿⡇⣿⢸⢸⠀⢿⢸⠇⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡇⣆⢀⡿⠇⣇⣸⣿⠀⠏⠸⠈⠛⠿⠸⢇⣿⡇⣿⢸⢸⢡⡄⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢱⠀⢸⣇⣿⣴⣿⡿⠟⠛⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠀⢿⣿⣿⣤⣼⣘⣇⠀⡘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠾⠟⠙⠊⠼⢧⠀⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡯⠡⠈⠽⠗⢀⣥⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠭⠿⣦⠀⠛⠠⠀⠈⠐⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡞⢭⠠⠚⡁⢶⠾⠧⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠸⠠⣦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠋⢰⡆⠘⠘⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠴⡶⣤⣤⣠⡄⠀⠈⠁⠘⠳⣄⣠⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡦⣴⠾⣆⢴⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠌⠃⠐
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡼⠃⠀⡀⠀⡀⠀⣤⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠄⠀⠀⣈⠂⠀⣀⠃⠀⠀⡠⠒⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⡟⢰⡇⢸⠃⠀⢸⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠣⠤⠐⠈⡇⠘⡦⠴⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢳⠴⡃⠘⠩⠂⠀⡠⢋⡡⠊⠀⠀⠀⡠⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⡐⢄⠀⢰⡀⡀⠻⢚⡆⠠⡠⠀⠇⠀⢀⠔⡱⠁⡤⠀⠀⣠⡞⠣⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢧⢀⡀⠀⡷⠈⠙⠡⠀⣸⠇⢳⡀⠀⠛⡱⠁⠘⠀⠧⢈⠊⠀⠰⠃⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢦⠁⠂⠩⡰⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠳⡄⡀⠡⣀⠄⠀⢀⠃⡠⠊⡻⠘⠁⢠⡄⠀⠀⠀⣴⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠹⠒⠶⠚⢥⡀⠄⠱⠡⠀⠀⡈⠠⠁⢀⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠀⠁⢰⡇⠀⡼⠀⠀⣠⠞⢁⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐⠊⠁⠀⠀⡢⡀⠈⠐⠀⢄⠑⠖⠠⠁⠀⠸⡅⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⡨⠓⠺⠀⢒⠱⠟⠨⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢈⣁⡒⠒⠘⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠜⢄⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠌⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠑⢄⠀⢈⠆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠴⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢣⠀⣀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠂⠚⠑⠄⠤⠤⠤⠆⠺⠰⠎⣀⠀⣔⠁⠈⣣⠤⠁⠠⠒⠏⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠒⠈⠛⠠⠤⡕⠈⠁⢺⡍⠑⡮⠙⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠠⡀⢀⡔⠈⠁⡩⠂⠀⠀⠔⠀⠈⢢⠀⠁⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠠⢤⡔⠛⠪⣁⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠳⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢡⠒⡐⠠⡀⢎⠁⠀⢑⠄⠀⢀⠤⠀⢤⠉⠐⠂⠄⠘⠦⠀⡃⠄⠁⠜⠓⠂⠁⠀⡎⣐⣀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢄⠈⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢈⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢺⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣤⡿⠏
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠨⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢡⣴⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣿⠿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⢷⣦⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡤⣶⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠠⠯⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡠
⠝⠁⣲⠀⠒⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠀⠃⠀⠘⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠎⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⢀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠑⠠⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⢳⠀⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠂
⠀⢀⡤⣄⢲⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⡀⢈⠙⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡀⢀⣀⡀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢰⡇⡎⠉⠀⠈⢢⡰⠂⠙⠒⢦⣀⠴⠚⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠈⠣⡐⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣼⣧⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⠀⠀⡰⠛⠉⠙⣻⣿⣿⣻⣷⣶⠖⠣⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⣄⣀⣠⣼⠿⣯⣤⣤⠶⠦⠶⡈⠓⠢⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢩⠟⢿⣿⡄⠀⠀⠘⡄⠐⢇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠨⠟⠛⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡹⠓⠢⢄⡤⠶⠋⠀⠀⠈⠻⣄⠀⡰⠁⠀⠀⢱⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠤⠀⠀⠀⣸⠏⠙⠉⠙⣆⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⡰⠁⠉⢇⠀⠀⠀⢹⣾⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠚⠑⠢⡜⠆⠀⠰⢮⣴⣶⣿⡂⢀⣠⠀⠀⠈⠣⠴⡋⠀⠀⢀⠈⣡⠀⢀⠞⠉⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣺⣿⣧⣽⡟⠛⠺⡀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣷⠋⠁⠀⠈⢁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⣉⣀⠤⡴⠊⠉⠉⠓⢦⣘⣆⣾⣥⡀⢀⣀⡠⠒⠤⡴⠞⢉⠟⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠓⠒⠲⢾⣿⣯⣷⠄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣉⣿⠟⠋⠉⠛⠂⢎⠀⠀⠀⠀⢈⠣⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠄⢸⠏⠀⠈⠙⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣀⠠⠾⠋⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡸⢆⠀⢀⣠⠂⠀⠈⠈⠛⢥⡠⠠⠴⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡀⠀⣀⡰⠃⠤⣉⡁⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠃⠈⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠋⠡⠀⠒⠒⠒⠤⠉⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢚⣤⢞⣧⠀⠲⠀⠀⠰⠀⣸⡯⡀⡄⠂⡴⠂⢄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠳⠼⠁⠈⠻⣏⡙⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⢁⠞⣁⠀⢃⣠⡇⠀⠦⣀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡼⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡍⠛⢿⣯⠿⠧⠤⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡞⠉⠐⠳⠄⠱⣿⣍⣷⣴⠃⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠂⠉⡈⢷⣤⠋⠉⢆⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠐⢦⣠⡄⢹⡷⠛⠉⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⢟⠉⠳⢎⡑⠌⢉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠸⢷⡷⠋⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⠃⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠒⠒⢨⡟⠀⠀⢠⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣰⢒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠅⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡏⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⣿⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣿⠊⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⠤⣹⣇⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣼⠛⡓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠚⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠁⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠜⢏⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⠋⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠲⠤⠜⢙⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⡁⠈⡁⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠂⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⣀⠤⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⢄
⠀⠀⢨⠨⡆⠀⠀⣂⠀⠀⠐⢈⡠⠁⢀⣀⣄⣀⠀⠂⠠⠉⠁⢈⠋⡙⠂⠐⠠⢨⠤⠀⢈⠡⠈⠠⠀⠠⠄⠸⡿⠃⠈⠀⠈⠞⠃
⠀⠀⠀⠚⠁⣐⠙⡾⠀⠀⠈⠁⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢴⣂⠀⠀⠲⠤⠀⢀⠪⠀⢀⡐⠀⣠⠘⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠒⢄⣿⡩⠀⠀⠘⠃⢠⣥⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⣠⡄⠀⢌⡗⠂⣀⢠⣀⣤⠀⠩⠀⠀⠀⡁⡄⠀⠈⠁⡄⠘⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠈⡇⠈⠀⡀⠀⠠⡔⠂⠀⡀⠀⠀⠉⠁⡄⠀⣎⢤⣻⠁⠀⢀⠤⠎⠀⡐⠁⠒⠂⠙⡄
⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡇⢀⠁⣁⡀⠠⣐⠀⠘⢫⠂⠀⡜⠂⠄⠀⡇⠄⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠹⠡⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠁⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠠⢼⠣⡄⠠⠘⠀⠀⡇⠀⠜⠀⠈⠀⠝⢂⠀⣸⡌⠀⠙⠊⠀⠀⠸⠈⣍⠽⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠒⠐⠜⠄
⠀⣀⣀⢌⠄⡄⠂⠀⠎⣺⠐⠀⠀⠂⠐⠣⠀⢀⢀⠂⠀⠀⠈⢀⠀⠸⡇⠀⡋⠀⢘⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢉⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠠⠘⠠⠀⠀⡐⠀⢠⡎⠀⠔⠀⢠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢁⣀⡘⠀⠀⠁⠀⢀⣠⠀⠰⠄⠉⠂⠠⠜⠬
⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠰⠉⠀⠀⢀⠤⠀⠤⣨⡄⠀⠀⢴⠻⠀⠤⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠃⠀⠉⠛⠀⠄⠀⠄⠘⢀⠀⠀⠐⠒
⠀⢰⡀⡠⠀⠈⠑⠒⠉⠈⠄⠀⢀⠄⡀⠀⠐⠀⠀⣵⡄⠀⠀⠊⣰⣤⡦⠌⢀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠁⢀⡤⢐⢊⠒⡢⣄⠁
⠀⠀⡄⢀⠀⠀⡴⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⡼⠉⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠉⠐⠈⠡⠀⠔⣽⠑⠏⠀⠃⠀⠈⠀⡀⠀⢠⢻⣮⡴⡦⡺⣿⣼⣆
⠀⠠⠀⣠⠀⠷⠆⠀⠈⠉⠁⢃⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣶⡤⡀⠀⠃⠃⠺⠀⡞⠺⠓⢺⠿⠶⠒⠟⠻
⢀⠀⣦⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠓⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣧⠻⠾⠃⢥⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⢶⣉⠉⠈⠀⣤⠀⠐⠂⠐⠀⠘⠁⠀⠘⠍⠝⠀⠀⡀⡀⣀⣀⡰⠀⠹⠛⠞⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠔⠀⠸⡿⢿⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠
⠀⠈⠀⢀⣀⠿⠈⢠⡊⣏⢢⠀⢠⠂⠈⡀⠀⢄⠀⠀⠈⠛⠒⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠅⠚⠁⢀⠁⢠⡀⢠⡠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠾⡆⠛⠂⠀⠀⠙⠒⠋⠀⣄⠐⠒⣠⡀⠀⢤⣴⢶⣄⢠⠄⠀⠈⢀⠄⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢀⠐⠤⠤⠹⠀⣀⡀⠐⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠐⠯⠀⠺⣏⠀⠀⠘⢹⠙⢻⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠰⠀⢘⠁⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠿⠇⢠⣒
⠀⠀⠂⠀⠂⡀⢠⠀⡄⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⠦⠟⠀⢏⠀⠀⢸⠀⢰⠛⣦⠀⢰⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠙⠛⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠎⡉
⠀⠆⠐⠀⠰⠐⠂⠀⠲⠀⠔⠀⠀⠀⠲⡤⠡⡈⠑⠒⠃⢋⡀⠀⢀⠀⢰⢨⡏⠀⠐⠀⣀⠀⣠⡀⠐⠂⠄⢀⠄⠒⠀⠀⠁⢘⠂
⠀⠀⠶⡰⠄⠀⠃⢠⠃⠀⢺⠃⠘⢀⡛⡀⡄⠒⠀⠀⠂⠃⠀⡀⠣⡆⠨⢘⠛⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠒⠀⠤⠀⠀⣀
⠀⠛⠔⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣁⠘⢁⠆⠘⢀⢀⠀⠆⠞⡀⢁⠄⠀⠀⢀⣾⠂⠀⠠⣤⡆⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀
⠀⠓⣂⡇⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠐⠄⢠⠀⢌⠓⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⢺⠔⠀⠀⠸⡃⠀⠆⣀⣌⢣⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⢒⡧
⠀⠁⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠋⠒⠒⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠚⠀⠈⠂⠀⠋⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣶⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣄⡀⠀⡤⠶⠶⢤⠀⢸⡟⠛⠛⠀⠀⠀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠁⠀⢳⡀⠀⡟⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠉⠉⠒⣤⣤⡾⢷⡾⠦⢠⡟⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣽⠾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣁⣀⡀⢀⣈⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣮⣝⣛⣛⣛⣭⣷⠸⣄⣀⣀⡀⢰⠏⠀⢸⠀⠀⢯⠉⠉⠉⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣧⣭⣭⡛⢡⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠭⣤⣤⣬⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟