Sparkly Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢻⡿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢾⣷⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠈⢻⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠑⡲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⡿⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣄⡀⠴⠉⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠈⠻⢦⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢠⠖⠉⠁⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠐⣶⠤⣠⠤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠤⠤⠤⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢅⠀⢈⠝⠉⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠙⠒⣲⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢄⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷
⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣿⣻⣷⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢾⣏⣿⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢾⣿⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣟⡁⢈⣻⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣸⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠃⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠛⠻⣧⡟⠛⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⠛⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⢻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣆⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣏⣿⠶⠆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢿⡿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡾⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⠶⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣧⣤⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣻⣿⣾⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣿⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡼⠋⠀⠹⣆⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡾⢻⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠏⢷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢰⣿⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀⢀⡐⠛
⠀⠀⠐⠶⠾⣯⡀⠀⣩⡿⠶⠆⠀⠀⠀⣀⡈⢳⡄⠀⠀⣴⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠾⣿⣹⡿⠷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢈⡅⢨⡁⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢻⡾⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣸⡷⠛⠷⣿⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠸⣿⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⢀⡈⠡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠀⠉⠉⠑⠢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠒⢣⠈⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢧⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠼⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⠼⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣶⣾⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠏⣿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢃⣿⠀⣿⠦⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢏⠹⡇⡹⡆⠋⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠸⠟⠀⣴⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡡⠐⠊⠁⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣷⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢐⣇⣈⡄⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠦⣀⠀⢀⣠⠞⣿⡿⠀⠘⠉⠉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠠⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⣿⠀⠠⠄⠀⠄⠄⠤⠂⠈⠀⠀⠀⠑⣄⢚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣇⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠋⠘
⣿⣶⠀⡀⢀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⣠⠞⠛

⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠆⠀⣤⠀⠀⡜⢠⡜⠁⠀⢠⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠄⢃
⠀⠀⠀⢠⠘⡈⠀⡀⠀⠀⡏⠄⠃⠀⢀⠀⢁⡴⠂⣀⠄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠆⡀⠀⡄⠀⠀⠛⠢⣈⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠢
⠀⠀⠀⠘⢠⠁⠀⠛⠀⣗⠈⠀⢀⠔⡩⢊⠁⠠⠊⣁⠴⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠂⢁⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠈⣄⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⠄⣂⠀⠀⢦⡙⠌⢦⠑⠘
⠀⠀⢆⠠⠁⠀⠀⠘⡻⠁⠀⠔⡡⠀⢀⢀⡴⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠠⢦⠀⠀⠁⠌⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⡄⢀⠈⠄⠢⠃⠐
⠀⠆⠈⠀⠀⠀⢨⠏⠀⢀⠋⣄⠠⡘⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠈⠜⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⡠⠔⡫⠅⠂⠁⠀⠠⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠐⢢⡀⣀⠀⠄⠣⠐⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⡘⠁⠀⢸
⠀⠐⠀⠀⣂⠖⣩⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣄⠀⡀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠋⠀⠰⢁⢚⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠆⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠉⠓⠬⢦⡘⠀⢾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⡞⢀⢃⠛⢀⠀⢁⠀⠀⠂⢀⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠸⠁⠀⡜⠀⠘⠀⠈⠀⠏⠔⢁⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠂⠐⡀⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠷⠰⠀⢂⠘⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠂
⢀⠃⠀⢠⠀⠀⢀⢠⠄⡰⠚⠒⢈⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣌⠀⣱⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡇⢄⠰⠀⡄⠀⠈⢀⠀⠀⠈⡄⠁
⠂⡀⢠⡆⠀⡠⢋⣵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⢉⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠻⡀⠀⠑⠌⢲⠀⠀⠳⠀⠀⡀⢡⠀⠦⡀⢡⠀⣠⠀⠀⠀⢾⠁⡘
⢠⠀⠈⣠⠞⠄⡊⢀⡠⠊⠀⢀⡀⣨⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⣡⠰⠄⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠘⡌⢠⠋⠀⠆⠀⠀⢶⠀⠠
⠁⡸⠋⣠⠋⢀⠁⡌⠁⣠⣔⠝⠈⠀⣀⠔⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠢⠀⠘⡄⢸⠀⢆⡤⠃⢸⠀⡀⠰⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠎⠀⠠
⠀⣡⠊⠁⠀⠆⠰⡁⣔⡁⠠⠔⠂⠈⠀⡀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢡⡀⠘⠜⡄⠈⠄⠀⡸⠀⢃⠀⣄⠈⢦⠋⣴⠋⠀⣰⠋
⠀⠛⠀⢠⠐⠀⡴⠑⠋⠀⠀⢠⠀⣠⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⡀⠳⡀⠀⠜⠆⠰⠀⠁⠀⣌⠀⠉⠀⢨⡞⠁⢢⡶
⠀⠀⣠⠊⢀⢄⡜⡀⠀⠀⠀⠁⠰⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⢆⠈⠈⡀⢦⠀⠀⠘⠄⠱⠀⠸⠀⡾⢃⠆⠸
⠀⡶⠁⣀⠃⢸⠀⣁⠀⡌⠀⠀⠇⣀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃⠀⠀⠀⡜⢧⡀⠘⠀⠳⡀⠀⢂⠀⠀⡐⠀⡁⢠⡄
⠀⢡⢀⡍⢠⠀⢀⠃⠈⢠⠀⠌⡔⠁⠀⠀⠂⠀⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⢠⠃⠚⠷⡀⠀⠀⢡⠐⠀⢣⠀⠀⢾⠁⠠⠘
⠀⠃⣼⠁⠈⠀⡀⠂⠀⢀⠎⡄⠠⠀⠀⠄⠃⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢀⣤⣷⣼⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠆⠃⠀⡀⠀⢸⠀⢰⡌
⠀⡰⣇⠀⠀⠀⢁⠀⢓⠙⠀⠁⣤⢆⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠘⠀⠀⢠⡿⠋⠛⣾⠁⠀⠸⡇⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⣇⠀⢈⠑⢀
⠀⠏⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠘⣔⡇⠰⡁⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠘⠀⠀⠀⢰⠌⣻⡇⠀⢹⡄⣴⠆⡿⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣸⠉⠀⣠⠺⠃⠘
⠀⡴⠀⢻⣌⠀⠄⠀⢠⠘⠇⠀⢀⡥⠐⠁⠀⠈⢁⠄⠀⠀⣰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠸⣴⠟⡀⢹⣧⡀⠘⡇⣏⠀⣯⠀⡘⣄⠙⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠉
⢀⠁⠀⠸⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢠⢠⡼⠃⠀⠐⣣⠐⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡼⠋⣠⣴⣿⣿⢷⣾⡄⠿⢠⠃⠘⠀⢿⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠂
⡌⠀⠐⠀⢸⠄⢿⡄⠠⠀⠀⠈⠐⣠⢒⣤⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢡⣾⠟⠉⣫⡟⠀⢿⠀⢁⣼⡄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⡆⢸
⡇⠀⠀⢀⡉⠤⢾⡠⡤⠓⡀⠀⠈⠧⣜⠿⠻⣦⠀⠀⠀⠙⠃⡤⢿⠂⠀⠀⣠⡴⠋⡾⠃⠡⢤⣼⣿⠀⠀⢻⡄⣾⡉⢳⠀⠑⡀⠀⢣⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠃
⡟⠐⠀⠀⠀⢀⠚⠂⠃⠀⠷⢄⡄⠀⠉⢓⣮⢽⣶⣤⠀⠘⢄⣠⡄⢀⣠⣞⣻⠀⣶⣧⠀⣀⣾⠿⢿⣦⠀⢸⣷⡈⠃⠀⢳⠀⠰⠀⢸⠆⠀⠈⠐⠛⢀⠀⠔
⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⣳⡄⣾⡟⠀⠀⠘⠋⢢⣤⣾⣽⢻⡇⠀⠀⠙⢿⢛⠋⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡀⠀⣽⡥⠿⣾⣟⠳⡆⠀⢧⠉⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠸⣆⠇
⡌⠀⠀⠰⠦⠀⠔⠈⠁⠀⣌⠀⡀⢐⣤⠖⠊⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣔⠉⠻⡄⠘⠿⣦⡀⢀⠌⠀⠀⠁⠀⠰⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡄⠀⢩⡖⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠤⢿⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠁⢄⠙⡀⢇⠀⠰⡄
⡇⠀⠊⠷⠀⠘⢴⠏⢙⣶⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣾⣯⣂⠀⠃⠀⠀⠄⠁⠘⠀⢀
⡇⢠⡀⠂⠀⠀⠀⢴⡅⠈⡠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠉⣁⡈⠀⡀⠂⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠀⡠
⣟⠀⠙⠀⠈⡀⣠⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠿⠿⢧⣈⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠊
⡇⠁⠀⠈⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢷⠄⠁⢄⠘⠀⢰⠃
⡇⢠⡄⠀⠀⠘⡀⠀⠒⢀⠠⠜⠛⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡠
⡁⠤⠃⢄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⢃⠀⠊
⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡵⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣉⣛⡿⠛⣻⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠤⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣉⠘⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣄⠀⠠⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠺⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢻⣿⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶
⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⡶⠷⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡀
⠀⠾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣟⣛⣟⣫⣙⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣭⣿⣯⣭⣽⣯⣭⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⢄⡀
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣆⣤⣤⡴⠞⠂⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡠⠊
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⢀⢸⣧⠀⢿⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣴⣤⣶⠾⢧⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠟
⠀⠀⡘⠀⣿⡀⢸⣤⣶⣮⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠘⡐⢄⠐⠤⢑⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠊
⠀⢀⠃⠆⣿⣧⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠈⠈⠉⠑⠒⠤⣀
⢀⠂⠐⢠⡏⡎⡆⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠂⡜⡅⠃⠘⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⢠⠎⡰⠁⠁⢐⠀⠸⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠠⠤⠒⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⢁⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠈⢆⠘⠳⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠀⠀⢣⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠲⡙⠢⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠑⠄⠃⠀⠀⠀⡑⠀⢄⠤⡳⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣦⠁⠠⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠙⠷⢄⠀⠉⠐⠲⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣼⠀⠀⠆⡌⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃⠀⠀⣠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠪⡐⢄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠀⡀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢂⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣰⣤⣷⣶⣧⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⢆⣇⣇⢎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⣧⢀⡞⠀⣀⠄
⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠠⢍⣾⣿⣿⣿⣿⣞⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣷⡞⠁
⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢐⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠯⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣏⠉⠉
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡹⢻⢻⢻⠳⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⡿⠘⣇⠈⠓⠄
⠀⠀⠘⠛⣿⢿⣿⢿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢢⣀⠀⢠⣧⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⣷⢀⡤⠊
⠐⠲⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠒⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡿⠙⣧⠀⠈⠉
⠀⠀⠚⠁⠀⠘⡏⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣤⣿⣧⣴⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣀⣀⣘⣛⣉⣀⣀⣈⣙⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡔⠀⠢⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠄⢰⠂⢀⠆⠀⢲⠀⣀⠀⠀⠔⠒⠒⡄⠀⣀⠀⠀⡠⠄⠤⡀
⠘⠁⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠑⠂⣤⡈⢿⣵⣮⠣⡈⣄⠾⠲⣤⣘⡠⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉
⠀⠤⢄⠀⠆⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠃⠀⢻⣝⣶⣇⣉⢦⢋⣤⣶⣶⣄⣈⡶⣋⠏⣄⠀⠴⠤⠀⠔⠀⠀⠈⢢⠠⠄⠀⠂⠈⠁⠂
⠀⠤⠄⠀⠀⢂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⡔⢂⢦⣽⣿⣿⣄⣶⠸⣿⣟⠛⠛⣇⡶⠧⠾⣥⣄⣀⠀⠀⡀⢐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠁
⠀⠀⣠⠴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠙⠣⠿⢿⠛⠛⣏⣉⠭⣿⣶⣾⠟⠃⣸⠒⢾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠱⣠⣶⣶⣾⣿⣳⣶⣤⡀
⢠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣛⣀⡤⠞⣹⠉⡸⣧⢴⣇⣴⡦⠻⣎⢙⠉⠙⠈⠛⢯⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽
⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠁⠐⠃⠚⠅⡾⢳⡈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠸⡻⠟⠋⠹⡄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⠟⠉⠛⠛⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣀⣳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠲⣭⣯
⠠⣶⣦⢠⣤⣄⢀⣄⡀⠙⠿⠋⢀⡀⣧⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⢹⠇⠂⠻⠃⠘⠿⠃⠒⠚⠒⢻⠟⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣤⣤⠴⢻⠲⠤⠒⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠐⠒
⢠⣀⣀⣄⡄⣀⢠⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠖⣺⡆⠀⢨⡴⣖⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣓⣲⢤⢰⠀⠀⣼⠆⣄⡀⡀⣀⣀⣀⠸⠴⡇⠀⠤⠤
⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣋⡉⠀⠢⠃⠫⣯⢽⢳⠀⡿⢸⣏⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣿⡜⣿⠀⢠⣿⠈⣐⡪⣳⠐⢚⡀⢀⠐⠀⢀⠊⢰
⢀⢢⢤⠤⣷⡉⠉⢤⠐⣾⢫⡶⡂⢠⢸⡘⣷⠇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢻⡄⡼⢸⢰⢢⠢⠄⠡⠠⣤⠳⣞⣀⡸⠱⣅
⠐⢽⡉⢡⣈⡟⣉⣉⣇⣼⠐⠀⠅⣀⠘⣷⡇⠀⠘⠿⢿⣧⣶⣤⣦⣼⣿⣿⡿⠁⠀⢻⡇⣾⢀⠝⢁⡂⣸⡀⠨⠤⠏⠋⣠⣀⣤
⠰⣄⡈⠣⡜⡷⣨⠃⡦⢤⠼⠲⠠⠁⠄⣟⠧⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⡦⠞⢡⡇⡜⠋⢯⢔⡹⠈⠞⠆⢒⠫⣥⡽⠥
⠀⡁⢈⠀⢿⢻⡁⡈⢤⡾⣤⢺⡜⡼⠀⡜⢦⡀⠉⢪⡻⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢋⡞⠁⠀⣠⠏⠄⢧⠆⣸⣁⡄⠁⡘⠧⣾⠤⢃⠰⢰
⠀⡧⢸⠎⠉⢸⡈⢣⡘⠿⠛⡯⡠⠃⡂⠹⣄⠳⢄⡀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⡠⢚⡁⠐⣞⡎⢉⠓⢴⠘⣒⢡⣥⡌⣢⢌⠄⢛
⠀⠎⡆⢼⠫⣳⠙⡼⣗⠓⢊⡅⡀⠼⣡⠀⡏⠳⣄⠉⠓⠦⣍⠉⣉⠭⠖⠒⠚⠱⡱⠀⠆⢻⠘⢤⡾⠀⡣⣠⠸⣍⡆⠣⡜⢢⠐
⠈⡄⡱⠼⣥⡥⡜⢫⣘⢾⠄⣹⠁⡄⠀⡴⡁⠸⡈⣉⠙⢲⢬⡛⢁⡴⡞⠛⡩⢠⠁⣶⠀⣟⢉⡌⠩⢹⢴⠈⢏⢸⠰⣃⡨⢶⢸
⠀⠻⠆⠲⠑⠃⠣⠇⠋⠖⠈⠻⠄⠫⠁⠠⠅⠸⠰⠇⠎⠀⠰⠟⠻⠴⠁⠘⠓⠚⠷⠠⠆⠨⠉⠃⠰⠚⠖⠖⠉⠾⠰⠡⠰⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣃⠀⠒⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠈⠀⠀⡠⠠⠤⡀⠀⠀⡃⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡀⠀⡰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠆⠐⢳⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡠⠀⠎⢸⠀⠀⡀⠡⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠤⠐⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⡁⠩⠄⠰⠞⠁⠉⠱⡀⠀⢠⠜⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡈⠠⠴⠁⣈⠒⠈⠀⠁⡈⡅⢉⢉⣑⡐⡠⣈⢀⣈⢉⠀⠉⢢⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡐⢐⠀⠀⠀⠉⠀⢨⠀⡀⠄⢀⠀⠀⡁⠀⡇⠸⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠘⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠐⡌⡀⣤⢤⠀⠑⠜⠉⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠀⠂⠀⠔⠐⢀⡠⣠⠴⠒⠠⠀⡆⠀⢠⠚⠂⠂⠒⠊⠇⠠⠄⠠⠀⡀⠀⠀⡀⣀⢀⠨⠠⠐⠄⠀⠐⠀⠖⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠈⢀⠀⠐⠚⠀⠚⠺⠁⠀⠀⠘⠀⠋⠛⠁⠋⠉⠙⡇⢹⠁⠰⠀⢷⠒⠚⠀⠀⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠻⠀⡆⡀⠀⠃⠀⠀⠇⢸⠀⠰⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠨⠷⠲⡆⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠋⠩⠉⠥⠉⠑⠊⠓⢸⡶⠒⠖⠚⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠔⠁⢨⠀⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢘⢀⠀⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠁⠂⠜⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠄⠀⠑⢌⠂⡀⠥⠀⠀⢡
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠐⣀⠀⠠⠞⠋⠠⢀⠐⠀⠂⠀⠄⡈⠀⡩⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠙⠈

⣶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢲⠁⠐⠋⠀⣀⡀⠉⢷⠉⡴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣎⣀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠎⡉⠣⠀⡀⣤⠔⠒⠉⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠘⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠚⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠰⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢠⡐⠂⢰⠐⠄⢠⠀⡆⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣐⠀⡀⠀⢱⣎⣈⠐⠡⣀⡨⡅⠀⠉⠠⡀⢀⠴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠃⠠⡆⠀⡂⠙⣏⡥⢀⠛⢿⢏⠀⠃⣤⡀⣿⡏⡄⠧⢀⢀⠁⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢠⠀⣜⣠⢾⠛⡏⢫⠿⣦⣼⠒⡿⣠⡁⠀⠷⣷⠂⠜⡠⠁⠖⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣠⢉⣽⡈⢛⣶⣬⣏⠘⢁⣍⠿⢻⣿⡴⠛⢻⣿⡅⡲⢎⣽⣇⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢘⡟⢃⣞⣱⣧⣿⣵⣾⣷⣞⣿⣿⣽⡤⣿⣬⣤⣤⠜⢃⡈⡛⠂⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⢆⠈⣋⣀⡍⢫⣯⣽⡍⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣷⣾⣿⢂⣻⣶⣎⡹⡇⢀⢦⡆⠁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠹⠀⢠⣿⠈⡙⠘⣬⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣻⡓⢻⠮⣨⣁⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⢗⣁⣈⢓⣻⣿⣿⣿⣯⠿⣾⣷⣾⣯⣈⣿⣿⡶⣟⣻⡿⣿⠛⢫⣶⡄⢞⠣⢙⠁⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡈⢠⡏⠉⣴⣡⣽⣯⣷⣮⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠟⡿⣋⣿⣵⣦⢎⠟⣈⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠈⡴⢣⡍⢟⣲⠼⣿⠿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⣇⡟⠸⣧⡟⢬⠉⢁⡀⠤⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⢊⠋⠉⠷⣬⣿⢶⣸⣻⡿⣿⣿⠻⣿⣿⢛⣽⣿⣛⣿⡅⠿⣞⢃⠁⣸⣻⠃⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢂⢃⡀⢽⣯⣀⢾⣽⢮⣤⡤⣿⣿⡟⣿⢹⣿⡷⣼⣿⣟⠻⠟⢟⡰⠅⠱⠒⠊⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⡙⠳⠆⡸⠚⠫⠙⢻⣾⢗⣾⠟⣟⠱⢦⡽⢻⢷⣬⡸⢋⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠠⠓⠃⠒⠉⣼⣠⣥⡴⢦⠐⣀⣼⢿⡐⢻⣯⡴⣤⠐⠴⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⠠⠒⡀⠉⢻⠳⠛⠊⢁⡱⠥⠚⠙⠂⡁⠀⠀⢀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠋⠁⡀⠁⡀⠈⠴⢆⢉⡆⠹⠄⠋⠒⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠂⠐⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠄⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠃⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣩⠅⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣴⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣈⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡁⢠⡼⠁⢀⢠⠋⠈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢤⣤⠀⠘⠋⠉⣤⣤⠤⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣤⡈⠁⠀⠀⣤⡄⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠑⠞⠁⠀⠀⠰⠋⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠙⣇
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡀⠁⠀⠨⢦⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⠣⠄⠀⠠⠄⠀⠢⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠄⡤⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⠈⢠⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠏⠈⣿⢿⡻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢦⣄⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⢀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠙⠉⢣⠸⢧⠤⠠⣶⠆⠀⠄⠐⠁⠀⠙⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⡄⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠠⠗⠈⠀⠈⠃⠀⠉⡨⠃⠈⠉⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠔⠇⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠂⠠⠀⠤⠴⠆⠶⢦⡤⠘⠋⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠠⠀⠒⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡀⠄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢢⡑⡌⢦⢣⡱⡘⡜⡜⡜⡴⣆⣀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠠⣌⠲⣌⢢⡑⣌⢦⢣⣳⣱⣹⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣸⣦⡆⢆⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢌⠑⢬⡑⢌⡳⣝⢮⣧⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⢆⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣈⠓⠤⣙⠢⣝⡲⣝⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣉⡒⢬⣙⡲⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣈⡑⠲⠤⣍⣓⠮⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣍⣉⣓⠲⠮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠦⠤⠭⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣛⣛⣒⣒⣒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠬⠭⠭⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⢒⣛⣛⣭⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⣩⠥⠶⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠤⠴⢚⣩⠥⢖⣫⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⣩⠴⢚⡩⢖⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⠤⠚⣩⠔⣫⠔⣫⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢋⡠⢊⡵⢊⡴⣫⢞⡟⡽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠋⡴⢋⠜⡡⢋⠞⡜⡽⣱⣻⢻⣿⡿⡟⡿⣿⣿⢹⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠜⠡⢋⠞⡰⢱⢣⢃⠇⠇⠇⠃⠁⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠁⠌⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣀⣤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣇⢸⣻⣿⡇⠙⢶⡀⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠈⣏⠟⠓⠲⣾⣿⣷⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⡀⢐⡶⢿⡗⢠⡄⠀⠙⢻⡟⣉⣉⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⣃⡈⠙⠊⢱⠀⢠⡄⢀⡬⡟⢿⡟⠷⠀⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠬⢭⣀⠀⠀⢢⠀⠀⣈⣿⡟⡮⢁⣄⠐⣜⣳⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣿⢽⣛⡟⠡⠴⠷⣾⣿⣿⣎⠝⠋⠀⢀⡜⠿⢽⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣾⣧⣞⠉⠀⢤⢞⠀⠀⠈⢉⣀⡤⡄⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠈⠋⠤⠴⠿⠿⢟⢵⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣽⣿⣷⣦⠀⢀⡀⠀⣀⠜⠫⠄⠂⢈⣷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡯⢾⡟⠉⠀⠀⡐⢈⢂⣾⣿⣮⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠙⢳⣸⠃⣍⣷⣤⣤⠾⠛⠁⠈⣻⠟⠉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠼⠣⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠀⠐⠾⣻⢓⣧⠀⠀⠀⢠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢀⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠰⠦⠐⠓⠸⠃⠶⢰⠦⠒⠘⠛⢶⣶⣿⡄⡀⡍⡉⡁⠰⠃⠀⠀⠀⣴⣦⡤⠀⠀⠙⣉⣿⣿⠏⠁
⠠⢊⣠⠀⠀⠀⠤⠀⠆⠐⠂⠛⡀⠛⢠⣮⣤⠆⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠆⠻⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠠⠾⠟⠛⠁
⠀⠈⠀⠀⠰⢠⡄⠰⢂⠐⠃⣈⠁⠶⠂⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⣀⠀⣵⣦⡤⣴⢶⣿⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠗⠈⢁⣄⠋⡀⠒⠀⠉⣀⠉⠁⢠⡤⠚⠽⣏⣻⠟⣡⣼⣿⣿⣿⡇⣓⠿⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠋⡀⠛⣀⠁⠘⠋⣠⣏⣭⣽⢛⣛⠭⠥⢲⣿⠿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠛⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢲⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣰⣶⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⢀⠈⠋⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣏⡀⢃⣾⡄⠀⠀⢏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠀⠈⣃⣠⣶⣤⣀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣦⡀⠀⢘⣫⡷⣍⠉⠀⠘⢿⣷⣾⢿⣿⢻⣿⣶⡤⢁⠀⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⢸⣤⣼⣿⡿⠏⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⣀⠰⠏⠉⠠⠉⠁⢠⡀⠀⢩⡥⠀⠀⣤⣌⣿⣤⣽⣆⣶⡀⠘⠋⠻⣿⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡼⣶⣾⠟⣀⡀⢐⣯⡍⡉⣿⠉⠉⠛⢷⠄⢀⠘⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠄⠶⣾⠋⠁⠄⣠⣅⢄⠁⠆⠉⠛⢷⡄⠀⣿⣦⣼⣾⣿⣿⣿⡤⠴⠀⢤⣌⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠲⠆⠚⠁⠀⠴⣟⣀⡀⠀⠋⠁⠀⢠⣄⠸⠀⠀⠁⢀⠉⣹⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢠⠉⣀⡀⠀⠀⣆⣻⣿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠋⠑⠶⣀⠞⠑⣠⣾⡿⠏⡈⠛⠃⠀⠀⠛⠃⠐⢿⣿⣻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠺⡶⠀⠸⠟⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣷⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣼⣶⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣌⣭⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣤⣠⣤⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣸⡂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣠⣼⣿⣿⣴⣿⣷⣶⣷⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⡀⠆⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠠
⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⢩⡢⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣩⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⢉⢲⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣑⡆⠀⠀⠀⢸⢿⢀⠤⠤⡀⠀⠀⢸⣶⠯⢄⠀⠀⠀⢰⠊⢐⡄⠀⠀⣀
⠈⠀⠀⠀⠈⢲⠻⣦⠀⠀⠀⢸⢻⠻⣏⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣸⣤⡷⠃⠀⢠⣧⣻⣠⡦⠃⠀⢀⣼⣶⠟⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣷⣤⣴⡳⡟⠀⢿⢷⣤⡤⣊⣮⡯⡟⠀⣧⠤⠔⡱⡟⣽⢹⣅⣀⠴⣾⢣⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢈⠛⠿⠋⠀⠀⡈⢷⣕⣽⣿⣳⠟⠁⠠⡻⣷⣟⣿⣮⢃⠘⢷⣴⠞⡡⡜⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠀⠀⠨⡪⠂⠈⠉⢩⢵⠀⠀⡪⡢⢨⢙⣉⡡⠣⠪⡲⡒⡐⢡⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢑⠀⠀⠀⢭⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢔⢔⠕⡕⡕⡕⡑⡑⡕⣐⢏⢸⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣖⣒⢤⣭⠮⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣱⣡⣪⣊⣮⣎⣌⣌⡬⠼⢾⣗⣺⠆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠙⣝⠏⠉⠒⠒⠒⠒⣾⢖⢖⠗⡲⡛⣃⣻⢛⣋⢋⢿⣯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣣⠤⣈⣕⡅⠀⠀⠀⢀⢔⠕⡡⢣⢊⠔⠕⡔⡰⡲⠢⠢⣲⣦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠾⠭⣝⣒⣒⣲⠧⠮⠴⠥⠮⠮⢾⢼⣴⣗⣷⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢⢂⠔⡠⣢⢔⠤⡢⢀⠔⠠⢂⢄⠠⡢⠂⡠⡠⢂⠔⡠⠀⡠⠠⢄⠄⡠⢂⠔⡠⡢⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠚⠐⠡⠊⠔⠡⠢⠆⠴⠣⠎⠤⡪⢊⠔⡡⢊⠔⣁⢄⡕⣡⢊⡔⡡⢪⢎⠔⠕⠕⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣸⣿⣆⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀
⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠞⢉⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡏⠹⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠀⢀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⣅⢀⡀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠃⢀⡾⠁⠀⠛⠍⠀⠀⣀⣷
⠀⠀⠀⠠⢀⡸⠀⡠⠆⡠⠼⠿⠨⠦⣤⣄⡙⠲⣼⡄⠀⠂⣤⣤⣿⠶⠯⠴⠿⣿⠶⢤⣤⣤⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠇⣀⠃⢀⣨⣤⡶⠶⣿⣿⣷⡘⣿⣆⣼⡿⠛⠉⠐⠀⠈⡀⢈⣳⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡸⠋⠀⠁⡀⣀⡀⠈⢿⣿⣾⣿⢏⣴⠶⠛⠛⠓⢒⡀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠻⠆⡮⠚⢿⡰⣶⠀⠙⣿⣿⡟⢀⣠⠘⡄⠁⢈⣉⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠐⠋⡀⠉⠁⠂⠀⢘⣿⠇⠐⠂⠁⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣹⡆⠀⠉⠀⠈⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠄⣸⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠟⡁⠀⣼⠞⣧⡤⢸⣦⠀⣳⡶⠶⠀⣬⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⡸⡝⠀⣈⣵⡄⠈⢬⠃⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡋⠙⢿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡷⠢⢹⣸
⠀⢸⡆⠀⢀⠄⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡲⢶⣀⣻⣽⣿⣿⣌⣿
⡄⣸⡟⢁⣿⣄⣠⠖⢠⠞⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⣀⠉⠑⢿⣕⣿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠆⡿⢀⡀⣴⣶⣲⠗⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⡇⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠠⠴⢄⠀⠀⣶⣼⡇⢠⣤⣬⠻⢯⣞⣖⣼⣿⣼⣱⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣥⣾⣟⣷⣻⣽⡿⡷⠀⢀⣿⣤⡦⠉⠀⠀⠀⢀⠹⠟⠃⣧⠀⠀⠃⡛⠀⢀⣤⢘⣆⣀⣠⡄⠈⣿⠷⠿⠿⠟⠀⡀⠹⢿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡟⢻⣿⣯⡿⠁⡄⢰⡗⠚⢿⡃⢀⣿⠃⡄⢀⣘⣆⣀⠀⣿⡄⡸⣆⠇⣼⣿⡇⠀⣟⢻⣿⣆⢶⡆⠀⣀⣤⢸⢸⡇⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣰⠂⣌⡇⣀⠀⢳⡽⣿⢠⡇⢸⡿⣿⢿⣾⣽⣿⠁⣿⣾⣿⣽⡇⢀⣊⣿⢻⣍⠀⣸⡤⣿⣿⣼⣼⣁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣼⣭⣿⣿⢠⣾⡇⣩⣸⣥⣿⣯⣴⣿⣿⣏⣿⣧⠸⢿⣿⣆⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡌⠀⠀⣛⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⢰⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣽⡄
⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣦⡀⡀⡀⣾⡟⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣧
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢆⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣻⣿⡿⣷⣿⣿⣅⣶⣿⣿⡟⣿⣿⢯⢃⡀
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⡿⡌⠛⢸⣿⡿⠉⠙⠜⢋⣵⣿⣿⣷
⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⢀⣼⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣾⣤⣼⠿⢤⣤⡴⣚⠛⢛⣛⡿⠟
⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢅
⠀⠀⠀⠀⠅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣟⢃⣶⣤⣭⣔⢦⣄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢠⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢫⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄⠀⠐⡀
⠀⠀⢼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠱⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠻⢧⣅⣈⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣶⣿⠇
⠀⢠⠷⣿⣿⣻⣿⣿⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠃⣥⣿⣧⡄⠀⠀⡀⢰⣼⣿⣿⣿⣹⣾⣟⠞⣻⡿⡏
⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣧⣦⢉⠁⢀⠆⢸⣾⣃⠀⠀⠉⠿⠏⠁⠀⣼⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠈⠉⠁⠀⡁
⠀⢰⣧⣦⣶⣿⣿⣻⠇⠘⠐⣿⠀⠀⢻⣿⢷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠋⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣆⢤⠉⠀⠠⣾⣿⣅⣁⢡⠀⠀⢀⣤⣆⢀⣙⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠈⠇⣿⣹⣿⣿⣿⣦⡘⣤⡀⠀⣼⣊⣿⣝⠈⠳⠀⠀⣿⡻⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣀⢠⣀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⣿⡿⠯⠀⠢⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⣶⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢤⡤⢘⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠙⣷⢂⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢋⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢿⠿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⡡⠖⡁⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡴⣷⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡿⣿⡝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠉⠀⠈⢊⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⢻⢹⢻⢉⣎⡾⢿⣿⣿⠻⢿⡿⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠙⣆
⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠘⡆⡸⣼⠞⠋⠀⢠⢏⡿⠀⠀⠙⣧⡼⠏⠉⠀⠈⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠃⠀⠀⠀⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⠀⢠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠂⠀⡌⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢍⠁⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠃⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡶⠦⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⡤⠠⣄⡜⠋⠹⡀⠀⠀⢠⡆⢀⠦⣄⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡄⠀⠀⢀⡇⠀⢳⡀⠀⣰⠃⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡖⠲⡆
⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⢦⡀⡼⠀⠀⠀⠻⡴⠃⠀⠈⡇⠀⣠⠞⡻⠰⡖⠂⠋⠀⠀⠻⢠⣤
⠉⠒⠠⣤⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠦⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⡇⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠂⣾
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣄⣀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣸⣤⣴⡷⠤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠃⠀⢈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⣹⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣄⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠛⠳⡆⢠⡤⠐⠋⠀⠀⡠⢶⣉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠽⠦⢤⣤⡀⠙⠢⣄⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠉⠒⠤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢤⣤
⠀⠀⢶⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣈⣳⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⡸⠁⠰⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠓⣻
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡠⠞⠉⠉⠘⠚⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠒⠀⠀⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⣃⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡄⢀⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡶⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠚⢛⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠎⠋⠀⣠⠔⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡰⢻⣄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠉⠳⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙⠉⠓⢄⠑⠄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠿⢦⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣀⣀⠀⠉⠂⢵⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣸⣠⡟⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠁⢈⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣷⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢍⡁⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠉⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠸⡆⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠈⢦⣿⣮⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠦⢤⣀⠹⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡶⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣰⠏⠀⠀⠀⢳⡀⢀⡞⠀⢳⡀⠀⣼⠋⠀⠈⠛⠲⢤⣘⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢋⠏⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠠⠤⠄⠚⠀⠀⠀⠛⠒⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠙⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢠⣀⠀⢁⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⣀⡔⠁⠉⠳⠾⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠟⠒⠤⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠏⠘⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠁⠂⢄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠻⠿⠓⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠄⢀⡘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⣰⣿⡿⣿⣿⡏⣠⡄⣀⣤⠄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠐⢻⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⠘⢋⣥⣿⡿⠀⠀⢿⣯⣭⠉⣁⠘⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⢴⣉⡉⡉⠀⣰⢦⠀⠉⢀⣀⣸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠐⠐⢢⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠛⠉⠓⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢉⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢦⡀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠋⠀⠀⠀⠠⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣧⢿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠓⣂⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣵⡂⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣄⡤⡾⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣭⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣀⠀⣄⢯⣀⣰⣖⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢸⣷⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡴⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣽⣉
⠀⠀⠀⢸⣻⣟⣻⣾⡧⠀⣀⢀⡈⠿⣯⣤⣧⢠⠠⢾⣠⢢⣴⣾⣋⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣉⣿⣿⠷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣉⢉⣷⣙⢺⣣⣿⣷⡷⣦⣿⣿⣟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢰⣥⣾⡷⢿⣿⠇⡿⢿⢛⠇⠸⣵⣌⣍⣿⣿⣶⣶⣍⠓⣾⡇⠀⠀⠀⡤⣌⢻⣿⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣏⣻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣻⡝⣮⣤⣯⣾⣻⣿⠁⠀⠉⠦⡀⠁⠀⠀⠀⠉⣁⣰⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⣿⣿⣿⣿⣾⠽⣿⡿⣹⣿
⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⢀⣾⣿⢿⠈⢁⡉⠫⢟⢿⢏⣋⣥⢣⢷⣘⠷⠉⣹⣶⣾⡋⢹⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣇⢊⣿⠷⣏⠤⣾⣏⣍⣣⢸⣼⠇⣿⢿⢾⣿⣭⣿⣿⣿⢼⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢦⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⢧⠒⣸⣿⣿⡟⣏⣰⠟⠼⢿⣿⣿⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠹⢽⡻⣿⣿⣿⠟⠈⠣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣪⣵⣿⢋⣿⣿⣫⣾⠛⣟⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⠐⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠌⣡⣦⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢰⠇⠀⠈⠀⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠦⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣾⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⠤⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠐⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠻⠋⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⠀⢘⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠛
⠀⠀⠛⣿⠟⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣠⣿⣧⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⢿⡏⠉⠓⠀⠀⣰⣿⣶⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠠⢴⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡉⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢡⣤⣾⣧⣤⠄⠀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠏⠉
⠀⠐⠒⠒⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠰⠶⢾⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠤⣤⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⡿⠿⠒⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠤⠤⣾⡦⠤⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣦⡤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣿⣿⡷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣷⣶⣶⡛⠉⣟⠀⣰⡖⢻⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣷⣇⣼⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢔⣿⣤⣿⣿⠉⠉⠀⢈⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠈⡯⠁⠹⣿⣾⣷⣆⠙⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣛⡳⠟⠛⠵⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⠐⠂⠀⠲⡤⡄⠘⠛⠛⠛⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠲⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢠⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢻⣦⠀⠀⠀⡰⠁⣾⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⡠⠀⠈⢿⡄⠀⢻⣧⠀⢰⠇⣸⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢂⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣛⠛⠻⠷⢶⣤⣄⡒⠉⠲⣄⠘⣿⡀⡄⢻⣆⠈⢰⡿⢀⠆⣼⡇⠀⣠⠔⠁⠀⣀⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠈⠉⠻⢷⣤⡈⠳⣼⣧⠰⠈⣿⣧⣿⢁⡞⣠⡿⢀⠜⣁⣤⡶⠟⠋⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠠⣀⠉⠻⣦⡙⣿⡆⠃⢸⣿⡇⠎⢠⣿⣷⡷⠟⢋⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡙⢦⡈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⢋⡠⠖⣁⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⢲⣿⣿⠏⣁⠉⠻⣿⣿⡎⣁⣤⣾⠿⠥⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠒⢂⣴⣿⣿⣿⡏⢀⣭⠖⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠁⠀⢀⣤⣾⠟⠋⡩⣿⣿⣷⣤⣥⣤⣾⣿⡿⠉⠈⠛⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣛⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣶⠿⠋⠔⣪⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢁⣤⡶⠛⠉⢀⣴⣿⢃⠏⣸⣿⣿⢰⠀⢿⣿⣌⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠞⠋⠁⠀⠀⡠⠊⣼⡏⡎⢰⡟⢸⣿⡀⠆⠸⣿⢻⣆⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠁⢰⡿⡘⢠⡿⠀⡟⢻⣧⠘⡀⢿⡄⢿⡄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⣾⠃⢡⡿⠁⢠⠇⠈⣿⣆⠀⢸⡇⠸⣷⠀⠀⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡿⢠⡿⠁⠀⡞⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣼⡇⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢷⢀⣿⣡⠞⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢸⣿⡿⠋⠆⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⣸⣿⠁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⣧⡾⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀
⠀⢈
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠚⠓⣶⡼⢿⣾⣷⣾⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠏⠀⠀⠀⡰⣿⠃⢋⣴⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⣠⠋⠀⠀⢺⡂⠁⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠛⠶⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢽⠀⠀⡁⠀⠠⢔⣾⡅⠀⢀⣻⣛⣻⡟⡟⢛⡟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⡾⠏⠀⡇⠀⢀⡼⣻⢸⣷⣦⣽⣏⢙⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠡⣰⡇⠻⠛⣧⡈⣻⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⣀⣨⣿⣿⣧⠶⢻⣿⣿⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠲⢶⡿⠟⠛⢉⣽⠟⠉⠁⢈⣿⡿⠛⣧⣠⣼⡿⠿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠋⠌⣿⠂⢤⣾⡟⠊⠁⢉⣿⢻⡗⢂⡾⣻⡟⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⢀⣁⣈⣆⠔⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⠪⣭⣬⡙⢦⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢚⣿⣿⣏⣀⠀⣠⣟⣯⡿⠋⠁⢚⣃⣨⣤⣤⣤⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣥⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠀⠀⠸⡦⠀⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠐⢻⣷⠄⢠⡀⠛⢀⣤⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠞⣷⡈⠁⣠⣤⡄⢉⡀⠛⠋⣠⣿⡄⠀⠸⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣷⠆⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⢼⡏⠄⠰⠟⣿⠂⠈⠁⣤⡘⢷⡡⠄⠀⠈⣄⠚⠉⠀⣠⡇⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⢣⠀⠁⠈⠃⠀⣿⡻⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠐⢷⡇⠀⣿⣷⣌⢣⠀⣀⣤⣾⣦⣤⣼⡿⢷⣼⣷⠀⢠⡖⣀⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣶⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠢⡜⠋⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⢱⣏⢽⣧⣶⠋⠉⠋⢻⣿⣟⣷⠀⣿⣿⡴⢋⣶⣿⡿⢶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠘⠇⠈⠒⠂⠒⠻⢄⠰⡂⠘⠛⠆⠈⡧⠤⣄⡀⠁⠙⠲⡤⣿⠀⣻⠋⠘⢦⡶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡾⢎⠁⠀⠀⠀⢷⠄⣴⣿⣧⣀⢰⣾⡛⣹⣶⡏⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣰⣿⡿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠋⠃⠹⣦⠉⠀⠙⠋⢀⠀⠸⣦⣤⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⠁⢀⡄⠀⢠⣾⠛⠉⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡦⢀⣿⣿⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⢨⡄⢰⡌⠛⣿⣧⠀⠿⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠅⢠⠋⣽⣆⢠⣾⣿⣿⠀⢀⡿⢴⠞⣿⠏⠙⣭⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⡀⠸⠒⠃⠀⢃⢰⣾⣿⣦⠑⢼⣷⣴⡾⢿⣧⣶⣾⣿⡀⠀⠀⡿⠋⢹⣿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠊⠀⣠⣿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⡨⠀⠁⢀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⡟⣿⣧⠀⣶⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣦⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠿⣏⠀⠈⣿⣧⠄⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠐⠞⠓⠂⢶⣀⠾⠋⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣼⠛⠹⣿⣿⢣⠜⠋⠀⠀⠙⣦⣶⣿⡿⠿⣧⣶⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠙⠁⠀⠀⡌⠛⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡏⣰⡏⠙⠷⠿⣡⢙⡿⣿⠛⠉⠛⡷⢿⣿⣁⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣤⣾⡿⢿⣝⠋⠉⢳⡶
⠀⠀⠘⡙⠀⣁⠀⢀⣀⡙⠆⠒⢀⠃⠀⠀⠀⡻⠎⠸⣿⣤⣶⣶⡄⠀⢨⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠶⠈⢷⠤⠴⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣭⡙⠓⠂⡀⢀⣤⡄⠀⣽⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢠⣟⡿⢀⣾⣿⠀⠐⢠⡆⣰⡞⢿⠉⢷⠊⠹⡝⠛⠛⠛⠏⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢾⢿⣶⠞⣡⣶⣴⣏⣉⠉⠁⣰⣶⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢈⣀⠉⠈⣶⡄⠈⠻⣄⠀⠘⣶⣦⢠⡀⠸⣷
⠀⠀⠰⢦⠈⠃⣶⡷⢀⡀⠱⣄⡖⠠⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡿⢿⡶⠆⣀⣈⣈⣋⣉⣍⠛⣴⡟⠻⠧⣀⠀⠉⠂⠀⠻⡷⠀⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡴⠁⣨⠃⡷⢌⡑⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠓⢀⣤⠄⠀⣂⠀⠈⠁⠀⠊⠙⠛⡟⠛⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢩⣿⡁⠙⠻⠿⣿⣿⣉⠀⠐⠈⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣨⣴⠖⠸⣿⣄⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⡤⠖⠀⠀⣀⡀⠀⢲⣾⠀⡀⠘⡷⢰⣿⣿⣿⣦⠈⣤⠓⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⡷⠖⣻⣷⣿⣿⣤⣘⣛⡂⠀⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢀⣤⠐⠈⠙⠉⣹⣧⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⡄⢉⢉⣉⡛⠻⠿⠛⢁⡰⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠇⠀⠈⡁⢠⣿⣿⠟⣀⢈⠛⠙⢿⣿⣿⡿⣞⢻⣽⣦⣜⠉⣹⢃⣄⡀⡄⢀⣤⠶⢿⣿⣷⡶⢶⣿⣿⡿⠟⡛⠉⠉⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠆⠀⢠⠈⠐⣤⡈⠀⣿⠿⢿⣯⣮⣤⣴⣂⡟⠲⠞⠈⠀⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡗⡘⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣗⣀⠠⠏⢙⠹⣇⣆⡘⢁⠟⡸⠟⣿⣴⡗⠂⡌⢰⠏⡄⢺⣯⡽⠛⣿⡏⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣃⠀⣚⡤⠒⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠋⠁⣤⣦⠀⠰⠞⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠃⡼⢻⡟⣠⣧⣸⢁⠛⡏⣀⣾⣿⣶⣋⠁⠞⣃⣉⣉⠻⣿⣿⡟⣿⡯⠙⡿⢷⡗⠀⡰⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⣤⡶⠖⠛⢭⢤⣴⣞⡏⢹⣿⢿⣿⡏⢾⣧⣞⣠⠏⢹⡟⢿⣤⣇⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡍⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⡏⢁⣾⠇⣠⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⡄⠀⢀⠀⠀⢹⠉⣂⠈⢾⣟⠛⠛⣿⢿⣿⣶⢛⣴⣦⣸⣯⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠃⠐⢾⡖⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣬⠀⠸⠿⣶⣿⣝⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⢁⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡉⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡈⠀⢸⠖⠘⢒⡈⠑⡒⠧⠀⢃⡀⢀⢀⣼⠀⣾⡋⠛⠋⣿⣿⠛⢇⡾⣠⡎⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡉⠉⠀⠀⠰⠎⠉⢷⢀⣦
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢿⣧⠀⠸⢦⠰⠾⣧⡶⠿⣤⢀⠀⠑⣌⠉⢯⡤⢿⡿⣤⡼⢿⣿⡟⠸⣱⠿⠇⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣆⠀⠀⢠⢴⡾⢁⠀⢀⣤⠄⣿⠘⣿⠀⠛⣶⢈⡔⠻⠖⠾⠶⢞⡾⠁⢀⡏⢠⣤⢱⠆⠁⠈⡏⠀⢰⣆⣠⣧⠄⠀⠀⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⣠⠃⣸⣇⠙⢃⠈⢁⡄⢤⡴⡇⠹⠶⢩⡏⠁⠀⠘⡓⠀⠈⠐⠆⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⢾⣤⣦⢀⣨⠷⠂⠀⠙⣶⡿⢶⣦⣄⠈⢻⢃⢄⡀⠙⢁⡉⠀⠈⢀⣴⠾⠀⢀⣧⡀⠈⠉⢐⠀⠀⠠⠀⣷⡄⢀⣀⣰⡿⠛⠃⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠤⣤⠄⢶⠞⢩⢅⡀⢁⡄⠛⠋⠙⠃⠀⡄⠙⠻⠶⠿⡮⢥⢴⠖⠛⠏⠙⠀⢀⡆⠀⠰⠂⠿⡄⠀⣌⠁⠀⠿⢁⣄⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡔⠈⠛⢢⡄⠠⠅⠊⠀⣤⣶⢀⡀⣼⣇⠘⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠾⠟⢢⡶⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠂⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⢿⣿⣿⣿⠈⢻⡃⡏⠁⠈⢸⡏⣹⠏⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠻⢻⣿⡗⠀⢿⠏⢻⠀⠈⠇⠇⠀⠀⠸⠀⠡⢨⢏⢱⠏⠀⣺⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⡙⠆⠁⠑⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠃⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⡈⠛⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡱⠛⡽⣻⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡻⢿⣏⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢠⣾⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡶⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠐⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣯⣏⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡽⣿⣿
⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡼⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⢿⣿⣿
⣽⣯⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣽⣿
⣿⡷⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⢀⣀⠀⢹⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣯
⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠁⠈⠙⡄⠀⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣭
⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿
⣿⣻⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣾⣿
⣿⢿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣝⣻
⣿⣷⣵⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢦⣽⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⠇⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣠⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡜⠀⢠⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡠⡀⣄⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⡂⢀⡮⢀⣼⣱⣡⠀⡆⡄⣷⠀⡀⡐⠀⠨⣷⣘⣧⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣇⣿⣿⣿⣏⢸⣧⣧⣿⡆⣷⣼⣇⡰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠶⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢠
⠀⠀⡅⠉⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠞⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢉⠀⠠⡐⠋⠘⠃⠈⠀⠏⠀⠈⠒⢀⠀⢨
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠾⠒⠲⣄⠈⠳⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠉⣤⣀⡂⠐⢤⣄⠀⠀⠘⠋⠁⠘
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡾⠃⠀⣤⢀⠁⠀⠀⢿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⢠⠻⠋⣉⣹⣶⠀⠙⣷⠀⠀⠋⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠰⠃⣠⠜⠀⠀⠚⠀⠷⠀⢷⡀⠀⢠⠀⠰⠛⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠖⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⡤⠂⡲⣘⠛⣗⣤⠘⠣⠀⠙⠀⢀⣄⠙⠃⠀⠠⡀⠀⣠⡄⣠⡏⠀⣸⠃⠀⢤⡄⣩
⠀⠀⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣠⠂⣠⠟⠁⠈⢁⣈⠁⠐⢀⡆⠀⠀⠛⢁⠑⡶⠀⠀⣿⡛⠿⠿⠋⢀⣰⠏⠀⠀⣀⡸⢿
⠀⠀⡇⠉⡆⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠐⠃⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⣥⠀⠀⠀⠈⠣⡀⣀⠀⠀⠑⠒⠲⠚⠛⠁⠀⠤⡀⠸⣀⣈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠦⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⠇⠀⠛⠇⠀⠐⠿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⢆⣠⠀⠉⣀⠴⡂⢀⠂⡄⠀⣷⠀⡜⠋⠛⠉⡸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡟⢰⠄⠀⠀⡀⠄⠠⣿⢠⡇⣿⠀⠑⠈⠉⠂⡀⠋⣤⠈⣸⡇⣧⡜⠀⠐⠶⣠⣶⣾⢷
⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⠀⠀⢠⡟⠁⢃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡌⢃⠘⡆⢻⣏⣀⣀⡀⠚⠛⣦⠀⣤⡈⠁⣦⣽⣦⠟⢻⡇⢘
⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠰⡄⠁⣰⣶⠚⢅⠱⢦⣀⣤⣴⡉⠏⣛⠉⠴⣣⠀⢉⠉⠀⣄⢹⠀⠘⢦⠛⡧⠘⠃⠙⠃⢴⣬⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢻⣿⡌⠛⠂⠀⡀⢾⠀⣀⠀⠘⠋⢼⣿⠀⣉⣤⢷⡆⢸⡍⠛⣀⠙⢆⡀⠁⠀⢿⣥⡄⠀⡀⠀⠇⠘⠀⠀⢀⠾⢋⡀⢸
⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⡴⠀⠀⣀⣤⠐⠒⠋⢤⡈⠀⡀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣨⡼⣷⣾⠕⠊⡙⠰⠚⠉⢂⡀⠀⠀⠰⣶⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡾⠃⢸
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢧⠄⠒⠂⢠⠀⠳⢄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠂⢸⣇⠀⢈⠀⢻⡃⠀⣹⡍⠂⢀⡤⠚⠡⣄⠀⠘⣶⣴⡍⠆⠀⠀⠀⠀⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠖⠀⠀⠀⢋⣶⡄⠓⡀⠉⠳⢦⡁⢀⠀⢸⡟⠀⠈⠀⣸⠁⡂⢹⣇⡀⠂⣠⡈⣰⠛⣀⠀⠿⣤⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡄⣠
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡾⢠⣾⠃⢲⣶⣟⠀⠈⠁⣿⠀⠀⣠⣤⣄⠙⢦⡀⢨⡗⠂⠔⠸⢷⣈⣱⡞⢋⠀⣤⠼⠈⢉⡴⢇⠀⠂⠀⠀⢸⠁⠀⣐⠁⠀⠈⠓⠹
⠀⠀⡧⠤⠔⠀⠤⢇⣼⠟⠀⣿⢿⣿⠚⣤⠀⠙⣧⡀⢀⠋⠀⠛⠲⠷⣌⡛⠛⠛⠛⠂⡉⢡⡀⣹⣶⠏⠠⢠⡾⡇⠀⢣⡾⠦⣀⠈⣦⠀⡉⠠⠤⠤⠄⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⣹⢿⣿⠐⢸⡄⠀⠈⢷⡀⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠧⠼⠶⠷⠾⠿⠿⠟⠓⣐⠿⡄⠈⠒⡋⠀⠞⠛⠛⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢻⠋⠀⣤⠀⠇⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠚⠟⣇⠈⡖⠀⠀⣾⠀⠘⣾⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠇⢀⡴⠉⠀⠃⣼⠇⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠻⣆⣀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⡈⠓⠀⡀⢸⣿⣧⣀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢨
⠀⠀⡁⠘⠆⠀⣀⡌⠁⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠄⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠙⢾⡦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣡⡞⠃⣠⡾⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠟⠃⠘⠃⢸⠀⢀⣿⣠⡄⢩⣷⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡀⠀⠈⠷⡼⢆⡀⠈⠙⠷⠾⠟⠉⠁⢀⣼⡟⠀⣠⠁⠘⠃⠸⣿⣿⠏⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠎⠀⠈⠁⠀⠶⠾⢻⣿⢀⡄⢻⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠺⢏⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⡄⢙⡂⠀⠀⠁⠈⢡⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠞⠁⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠀⠉⠀⠈⠀⣈⣡⠏⠱⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠻⢮⣧⣆⣰⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠊⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡏⠀⢠⠀⢠⡎⠁⢈⣅⢠⣼⠋⠙⢿⡎⢉⠉⢻
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠆⣠⠎⡉⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠠⠒⠋⣠⣼⠟⠀⢠⡞⠂⠺⣁⠀⠸⢧⣸⣧⡀⢀⠸⢅⣸⣇⣤
⠀⠀⠆⠀⢸⡅⠀⠹⡄⠁⠤⠀⠘⠇⣠⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠠⡾⢂⠀⠛⣷⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠆⢸
⠀⠀⠂⠀⠃⠰⣦⡄⠈⢑⣆⣠⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠀⣷⠈⡆⠀⠸⠁⢘⡁⢀⠀⠄⠀⠀⠉⡀⠀⢘
⠀⠀⠁⠐⠂⠄⠘⢷⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢱⡄⠀⣦⠎⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⡀⣀⣄⠀⠀⠸⢂⡀⠀⠀⢮⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⠖⢲⠆⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⡤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢠⡆⠈⠷⠀⠀⠆⠀⡏⠑⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢆⠀⠐⠀⡇⠸⠟⠉⠉⠻⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡰⢿⠄⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⡇⠀⣿⡟⠳⠦⣤⣤⡾⠛⠙⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⢱⡄⣠⠀⠀⢹⣿⠀⢀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠘⠁⡇⠀⢸⡆⠘⣷⠀⠀⡀⠤⠛⠀⠓⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⢨
⠀⠀⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠈⠁⠈⠁⠀⠦⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠀⢻⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠄⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⠀⠀⢻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⣰⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⣷⠀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣹⣦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠙⠁⠶⠚⠛⠦⠤⠴⠿⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠐⠚⠓⠘⠛⠹⠶⢶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡣⠫⢀⣀⣹⠁⣩⠈⠡⡈⠋⢁⣀⡋⠀⡀⠂⢀⠄⠙⣻⠋⣻⡋⣉⠀⡌⠁⠀⠀⡀⢠⢆⠀⠀⠐⣷⠖⠃⠹⢉⣍⡰⠀⠣⡜⠂
⣤⢶⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡛⠃⢍⠀⠐⠀⠀⠠⢀⠁⠐⠙⠀⠃⠀⠀⠈⠴⠂⠁⠠⣀⠀⠈⠀⠽⠄⠸⡗⠄⠉⢈⡀⢤⣤
⠈⠀⢖⠀⣠⠀⠊⡥⠀⠀⠈⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢂⣀⢀⣤⠌⡀⠨⠇⢦
⠆⠶⢆⣠⡋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣾⣄⣄⠌⠿⣿⢸⣠⢷⠈⠀⢨
⢘⠀⢼⠉⠁⣀⠄⠈⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⣤⡦⠤⣿⣯⡂⠱⣄⡐
⡿⢠⠞⢀⠁⠝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⡀⠈⠑⡀⠈⢙⣷⣶⣄⣰
⠁⠘⠀⠉⣄⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠸⠁⢐⠍⢰⣀⣿⢫⡴⢢⣈
⠀⠀⣴⡈⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⠄⢠⡃⣯⢧⣲⠔⠈
⣿⡄⠀⠀⡠⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡛⠁⠁⢪⣀
⠀⠀⢰⡁⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠐⢻⡀⣐⡃
⣀⡤⠘⠀⠲⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣯⠁⢘⡁⠐
⠙⠋⢀⣀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠯⠉⠰
⣄⢀⣄⢈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠀⢠⠀⡀⢅
⠛⠛⠀⡍⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠰⠾⠁⠁⣀
⣿⠀⠙⠃⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢁⠀⠂⠐⠃
⡁⠀⠁⠠⠄⠰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢉⣿⡈⠻⠀⠐⠃⡠
⢥⠈⠆⠈⢧⡀⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣦⣷⢀⣠⡄
⣶⠄⠀⢹⠛⠄⠀⡀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡐⠂⠘⠀⠀⣹⣇⣡⣰
⠠⢀⣴⣾⣤⣦⣎⠉⠁⡤⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣅⠑⠀⠒⠁⠠⠀⠀⠚⢉
⡖⢊⢉⠞⠈⡁⠉⢰⡧⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠈⠋⠀⠖⠠⣄⣀⢤⣀⠀⠉
⠛⢨⠉⡀⠋⣄⣠⠀⠀⠊⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⢠⡾⣆⢀⡶⠀⠀⢸⣷⡀⢀
⣐⡀⠀⡨⣄⢠⠀⣀⡄⠀⠞⢳⠂⢢⠀⡄⢀⠀⠀⠆⢀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡃⠀⢰⢠⣠⠈⠟⠈⠉⠉⠻⠚⣴⠦⢸⠿⣸
⡏⠸⠄⠀⡼⢹⣷⠛⣵⣄⡤⢧⣌⢻⡇⠏⢨⠀⠂⢡⢠⡆⠀⢦⡀⠀⠋⠨⠗⡇⠁⠀⣶⠞⣵⣀⣤⡸⡆⣹⣦⣀⠈⠁⡇⠐⢠
⠧⡰⡄⠀⠧⣿⡏⣀⠛⠽⢹⠆⠈⠂⣄⠀⢠⠞⠙⣸⣾⠀⢨⣆⠙⠀⠧⠄⣼⡁⠀⠀⠐⠀⡋⠽⠋⠁⢰⢡⠿⠿⠀⠀⠄⡁⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣶⡟⠀⠀⢰⡏⠀⣴⠀⠀⣼⠋⢹⡇⠀⣿⣁⡾⠃⢀⡴⠞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⡇⠀⢠⡿⠀⠀⢰⡆⠀⠹⣧⣛⠀⣰⣿⠋⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡇⣶⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⢠⡎⢙⣿⣇⠘⠷⠾⠋⣀⠀⢆⢻⡑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣇⠀⢸⡇⠹⣦⠟⢀⣿⠁⢹⡆⠀⢸⢦⠘⡳⣼⡈⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢻⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣸⠇⠀⠸⡞⢣⠱⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⢠⣄⢰⡏⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠹⣧⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣾⠁⢠⡟⠉⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠘⣧⣾⢁⣶⢶⣄⠀⢸⣷⠀⣸⣿⣿⠀⣼⠇⢠⣿⠷⠾⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣿⣇⢸⡇⠀⣿⠀⣸⣿⡀⣿⠸⡇⢠⡟⢠⡟⠹⢧⣤⣤⡶⠟⠛⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⣶⣟⠁⠹⣦⣿⠀⢿⣀⣿⠘⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢹⡇⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢇⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⢾⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣏⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠌⣉⠇⠈⠈⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⢄⠰⠘⠂⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠁⢀⠬⠋⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠲⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠀⠀⡀⠠⠀⠻⠀⠀⡄⠓⠁⠀⠀⠂⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠊⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠀⢡⡨⠀⠀⠀⢀⠀⡮⠑⠋⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⢊⠍⠒⠚⠒⠠⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠄⣸⠀⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠃⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠈⠃⣼⡄⠀⢠⠀⠙⠐⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡘⢆⠀⢠⠀⠂⠳⢄⡊⢀⠃⠀⡼⠀⠠⢀⡄⠁⠈⠀⣤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⢷⠋⠀⠀⡧⠐⠂⣀⠄⠒⠀⣸⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢆⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⣯⡀⠀⠀⡁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠂⢒⠀⠱⠄⣠⠆⠐⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣤⣄⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠃⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⠓⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⠞⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⡴⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠴⢦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡈⠳⡀⣀⠐⠀⠐⡡⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠤⠔⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠘⠖⠉⠛⠤⠀⠐⠁⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⢁⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠚⠁⠰⠖⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠔⠂⠀⡄⠀⢠⠇⠒⠀⠈⠰⠀⢀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠁⠔⢁⠠⢦⠀⠀⠖⠀⠆⠈⠀⠀⡥⠀⠀⠑⠠⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠑⠂⠀⠐⡁⢈⠠⠀⠒⠚⠶⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠾⠾⠶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⢂⣈⡭⠥⠤⢤⣀⡐⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡷⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠄⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢉⠛⠆⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡴⠖⠒⠉⣁⣀⣀⣤⣴⣦⣾⣴⣿⣿⣿⣷⣷⠟⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠯⢱⣤⠐⢠⡉⢹⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣷⠂⠀⠀⡜⠁⠀⣀⠤⠴⠤⢄⠀⠀⠒⢓⣛⣒⣒⣚⣛⡒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣸⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⡩⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⢿⠞⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡿⠀⢀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⡿⠟⠿⠷⠷⠼⢼⠟⠁⠈⢨⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⣤⣴⣿⣦⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠠⣤⣼⣤⠤⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣦⠤⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⣀⡀
⠀⠙⣶⣿⣶⠋⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣯⣄⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣴⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠚⠋⣿⠙⠓⠀⠀⠀⠀⡸⠋⢧⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠏⢫⠉⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⢀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣄⣰⢀⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣈⣿⣿⣿⣁⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠶⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣱⣿⣷⣊
⠀⢠⠟⣿⠻⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠛⡿⣿⢿⡟⠃⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠚⡟⢏⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠳⣦⡶⠃⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣧⣤⡤⠀⠀⣀⣈⣷⣾⣀⡀
⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠼⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⡀
⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣠⣌⣹⣿⣿⣁⣤⣠⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣉⣀⣀⣡⣄⣄⣀⣤⣄⣄⣤⣥⣄
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡜⠃⣤⡄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠛⢠⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀
⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣄⠒⢿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠷⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠁⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠈⠁⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⢫⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠉⠁⠛⠑⢯
⣶⣼⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠸⠆⢀⡀⠤⠀⠒⠐⠒⠂⠠⢸⠁
⣎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣍⣩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠣⡀⢠⡄⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠸
⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠈⠅⠀⠀⢀⠀⢠⠼⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢐
⠀⠀⠐⠇⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⢒⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡠⠀⠠⢰⡀⣴⠶⠶⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠪⠟⠷⢆⣤⠦⣀⣤⠂⠀⢦
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠓⠀⢤⠀⣌⡁⠀⠀⢊⣡⡍⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⣄⠀⠀⡀
⠀⠈⠙⣄⢀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠨⠉⠹⠶⣤⣿⣤⣴⠆⠠⠲⢲⠚⠧⠤⠤⢀⣀⠀⣿⢀⢀⡄⣀⡀⠢⣠⡏
⠀⠀⠀⠍⣧⢀⠀⡈⠁⣁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡈⠁⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠒⠻⠙⣷⠉⠻⣏⠑⠂
⠀⠀⢠⠆⠁⠘⠉⠉⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠡⡀⠀⢈⠁⡈⠐⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡟⢿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⢾⠋⠩
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢉⠖⠤⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠶⠦⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢟⣿⠶⣾⡄⠀⠰⡖⠋⢹⠀⢀⣴⠁⣠⡄⢀⡀⢰⡀⢠⠿⠀⠂⡐⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠉⣿⣾⡟⢼⡧⠤⠧⠀⠺⣤⠟⠁⠚⠛⣣⠾⠿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣴⣤⠈
⡀⣀⣠⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠙⠛⠻⠦⠄⠰⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠠⠤⠀⠂
⠅⠈⠀⠂⠀⠼⠤⠊⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡠⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠂
⠀⣶⠄⠁⠀⣀⣥⠰⠃⠀⠈⢡⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⣠⣴⠶⢶⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠿⣇⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣯⡿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣼⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢥⡀⡬⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠁⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠶⣟⣹⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣶⠿⣶⡶⠋
⠀⠀⠈⠙⠳⢦⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣼⣛⣦⡤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣦⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣶⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢸⡆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣦⡀⢀⡴⠁⡀
⠀⠀⢀⣀⣨⣿⠛⢿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣻⡾⣷⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⠟⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣶⠾⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⢿⡿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡷⢾⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⠆⢀⣿⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⢷⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢸⡆⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠛⠀⣴⠄
⠀⠀⢠⣤⣴⠛⠁⠙⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠁⠈⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡟⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠀⠛⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣤⡞⢉⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣿⡤⢦⣼⡆⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢿⡏⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠀⠛⣠
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢀⠀⠤⠈⠑⠒⠒⠦⢆⡀⠘⢂⡀⣤⠈⠫⡒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⢀⠀⢈⣡⣴⡴⠂⢀⣠⡅⣈⣳⣀⠉⠀⠈⠐⠐⢆⠀⠲⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡃⣿⢂⣡⣶⠾⢁⡥⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢥⠀⠒⠠⡄⠈⠺⣆⠐⠀⠨⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⢻⡿⢻⢋⣀⡠⠁⠒⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⣀⣧⠐⠂⢼⠙⣦⠀⡼⣇⡰⣆
⠀⠀⢸⡀⢠⠀⡸⢟⡷⣟⢩⣀⣀⣠⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠴⢼⣄⢹⡁⡄⣿⣧⡟
⠀⠀⡄⢧⣊⢲⡟⡿⣼⠟⠉⠑⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠊⠦⣘⡁⠻⢷⣿⣸⣿⢠⠄
⠀⢣⠰⠞⣧⣟⡽⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢤⡀⣿⠹⣿⢲⡂
⠀⠈⣷⡀⢸⣿⡡⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣿⡇⣿⣔⠇
⢶⡀⣏⢿⣾⣿⣼⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⡟⣿⣿⠅
⠀⢻⣸⡎⣿⣿⠋⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⢾⣿⣿⠏
⠀⠈⣿⣧⣿⣿⢸⠟⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠈⠫⣼⣿⣿⡄
⠠⣿⡼⣧⣿⣿⡅⠀⣻⣟⡆⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡶⠷⣾⣿⡇⣷
⠀⢺⣿⡹⣿⣿⣧⠀⢊⣿⣷⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⢈⣿⣿⡇⡇⠀⠄
⠀⠀⠩⣾⠘⣿⣿⣧⠘⣿⡏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡗⣾⣿⣿⣷⠁⠈
⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⣭⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣶⢽⡟⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣻⣺⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠻⠾⠷⢧⣧⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⢄⣀⢹⣿⣋⡉⠉⢉⠉⠙⠛⠻⣥⠋⢁⡔⢺⣓⣰⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢿⣶⡞⣛⣶⣤⡔⣀⡤⣷⡺⠛⠉⠉⢉⣉⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠻⡟⠉⠝⠉⠂⠨⠃⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡣⠀⢀
⠀⠀⠈⠉⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⢀⡀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣲⣷⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⣠⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠷⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠂⠰⡆⠄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣠⣀⡀⠀⠀⢠⣴⣿⣤⠄⠀⣀⡔⠀⠀⠀⡀⠠⠳⢀⠠
⠀⠀⠀⡀⠰⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡾⣁⡼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢷⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢊
⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⣴⡀⡀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢠⡄⠄⠈⠆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡭⠧⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣷⠶⠂
⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠚⠻⣅⠀⠀⠀⠈⢘⡺⢚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⡆
⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢧⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠤⢤⣸⣗⣤⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⣤⠄⠘⢇⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠐⣯⠁⣀⠺⠋
⠀⠠⠈⢐⠀⠀⠗⠂⡐⠀⠀⠀⠀⢈⣨⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣆
⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣿⣻⣷⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢾⣋⣷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣾⣿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⣋⠀⣙⣿⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠁⠈⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠛⢻⣤⠟⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡞⠻⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣆⢰⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣍⡿⠶⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣿⠿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣄⠀⠀⣠⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡾⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣾⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡷⢾⣷⠞⠁
⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣦⣤⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣷⣾⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢸⡇⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⠞⠁⠈⠳⡌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣶⡀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡾⢿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡼⠋⢷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣸⣧⠰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⠀⣀⠚⠁
⠀⠀⠐⠶⠿⣯⡀⢀⣹⠿⠶⠂⠀⠀⠀⣀⠉⢳⡄⠀⠠⡾⠋⣀⠀⠀⠀⠐⠲⠾⠿⣯⣽⠿⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠀⣨⠀⣍⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢻⡾⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣾⠶⠛⠶⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠆⢸⡏⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠉⣀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠅⠀⠀⢈⠈⢠⡀⠶⠿⠂⢠⡄⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠹⠇⠀⠀⠈⣆⣨⣤⠴⠶⢤⣤⡄⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⢀⢀⡃⠀⠀⠀⠒⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠐⡠⡶⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⠆⠈⠁⠀⣀⠸⠡⠀⠀⠀⠛⣰⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⡀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣀⣷⡀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⢛⡑⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠉⠓⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡿⡁⠀⠀⣠⠀⠀⠤⠛⠱⢀⠑⢄⡀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡐⢋⠁⠃⠀⠀⣤⠂⠀⢀⠀⢳⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠄⠀⠃⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢀⠁⠀⠱⣈⠓⢁⣠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⣀⡀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠀⠈⠃⠠⡤⠀⡞⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣽⠆⠙⠇⠀⠀⢠⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⢿⠀⢐⣆⣶⣤⣤⡶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠤⢾⠆⠉⠀⠀⢀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⠖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⢠⠴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠥⠂⡠⠟⠋⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡀⠀⠚⣁⠴⡔⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠄⠀⠀⣽⠆⣩⡟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠁⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠀⢀⠀⢲⠀⢠⡥⢤⠤⠤⣶⣞⣋⣀⡗⢡⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⡄⠀⢴⡀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡆⡙⠀⣴⡀⠀⣤⣈⠉⢨⣿⠉⠁⠘⡄⠈⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠤⠐⠃⠈⠁⠂⠀⠀⡀⢡⡌⠀⠁⣠⠿⠁⠀⣍⡙⠷⣼⣇⣴⡶⠂⢙⡤⠐⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠢⠐⠈⠰⠴⣤⣄⣠⠄⠙⠳⠀⡉⠁⠀⠐⠓⠀⠈⠂⠀⠉⠹⡆⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡒⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠔⠛⡓⠆⠀⠀⣠⣴⡣⠖⠁⠀⣥⡀⠀⠘⠀⢲⠄⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠄⠈⡀⠀⠈⡜⢀⣠⠀⠀⣉⣴⠔⠊⠸⣿⠶⠶⢷⣦⡀⠉⠰⠀⠀⠞⣿⡀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣻⣿⣦⣄⡀⠀⡀⠈⠻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⡞⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢡⣄⠺⣿⣯⣻⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠦⠠⠀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠸⠷⣾⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⡀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣰⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢓⡀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢘⡧⢤⣀⠀⡄⠀⢦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⡧⢠⡾⠀⣀⢀⡀⣄⠾⡁⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠝⠦⠀⠠⠆⠙⠤⠀⣀⠀⠀⠀⡠⢉⣰⠟⠴⠃⠰⠠⠀⠴⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣢⣭⡭⣭⣭⣫⢭⢭⣭⣅⡓⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣷⣿⣿⡙⠋⢟⣱⡮⡽⠟⡕⣿⣾⣾⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣶⣶⣤⣀
⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣫⣷⣿⣿⠟⠛⣿⣷⢀⡄⠚⡛⠠⢀⣷⣿⠋⠛⣿⣷⣾⣭⣋⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢘⠽⣦⣫⣽⣿⣿⣟⣩⣿⢶⠂⠀⡻⠿⣶⣦⣾⣾⠿⣟⠀⠐⣶⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣅⡟⠓⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣛⣽⣻⣴⠿⢯⡁⠀⠙⠏⢿⡀⠁⡀⠘⢻⡿⠡⢐⠉⢀⡿⠝⠉⠀⢈⡽⠿⢶⣟⣯⡟⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣾⣷⣖⣢⡈⢂⠀⠈⡇⠹⣟⡛⢷⡃⢨⡞⡋⢟⡋⣬⠀⠀⠐⢁⣔⣲⣾⣷⣽⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣿⣿⡄⡇⠀⣷⠀⢀⣟⣼⣁⣈⣧⣯⡜⠀⣾⠀⢸⢠⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⣧⡀⠟⡠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⢄⠁⢀⣾⢻⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠸⣷⡘⣇⠠⢀⠤⣒⠋⠙⠛⠑⣒⢌⡀⠀⡾⢡⡾⣇⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⠀⢣⣸⢳⢹⡶⣭⠀⠉⠀⣆⣡⠄⠉⠑⣝⢦⡇⡾⣷⡼⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠏⣩⠗⣻⡄⠈⣿⣼⣼⢱⡀⢰⡖⠈⠀⠀⠉⠰⡄⢀⡟⣷⡇⣿⠁⢀⣟⢹⣉⡝⣷⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠟⠛⠋⢿⢸⠁⠻⣄⣿⣿⢻⠁⣈⠃⠱⠤⠄⠤⠤⠌⢸⡁⣁⡇⣿⣿⣠⠞⠀⣇⡿⠙⠛⠳⢦⣡
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⡟⢀⠀⠀⠀⢸⡾⡄⠀⠈⣿⢹⣼⣫⠥⠖⠓⠋⠉⠉⠙⠛⠺⠮⣟⣣⣿⣿⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⡈⢷⡀⠑⡆
⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢷⡀⣸⡆⢀⡼⠃⢽⠂⠒⣾⣿⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⠒⢐⡏⠼⠦⣀⠠⠾⣀⡾⠃⠈⠉⡄
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢨⠈⠀⠀⢈⣧⡟⠷⠃⣼⣹⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣧⠘⠾⢻⡼⣇⠀⠀⠀⢕⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⡏⠑⠓⡻⠂⠶⣀⠉⠀⢨⠎⠉⢹⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣾⣧⠀⢻⠋⠉⢻⡁⠀⠉⢩⠖⠂⢞⠓⠪⢹⠂
⠀⠀⠀⢹⣤⢰⡀⠀⢀⠘⡶⠖⠻⢇⠠⣼⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠄⡸⠗⠲⢶⠁⡀⠀⢀⣅⣠⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡵⢤⡏⠩⠰⠐⠀⣄⡷⣽⢻⡀⠀⠙⡻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢟⠋⠀⢀⡞⣿⢿⡤⠀⠀⠈⡉⠰⡤⣮⡁⠀⢸
⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⢈⣷⠀⠀⡀⠀⠐⠛⢸⡷⠿⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠿⠿⢾⠃⠿⠀⣀⣈⠁⢀⣿⡀⠀⡇⠀⡚
⠀⠀⠀⡴⠓⠛⠻⢹⠀⠱⡶⠀⠀⡓⠐⣸⠃⠀⣴⠳⢼⣾⡍⠉⠉⠉⠉⢉⣷⠋⠲⡆⠀⠘⡆⠀⢎⠀⠠⢷⠀⢀⡟⡟⠓⠛⢳
⠀⠀⠀⣧⡀⣰⠞⢸⡗⠀⠀⠠⢎⠄⡰⠙⣄⢀⡿⠀⠚⢇⠙⠶⣤⣤⠔⠋⡸⠃⠁⢦⣀⣰⠹⣄⠨⠓⠠⠈⠠⣶⠗⠚⡄⠀⣸
⠀⠀⠞⠉⠉⡻⣄⣠⣝⣚⣓⡠⠄⠈⣇⣀⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡇⢸⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣄⣸⢁⠬⡀⣐⣛⢫⣄⡴⡟⠉⠁⢁
⠀⠀⡇⠀⠀⣐⠀⠀⠈⡸⠛⠙⠷⣋⡽⢅⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⢿⣈⠻⠛⠙⣇⠀⠀⠁⣃⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠀⠈⠿⡦⡀⢾⠁⢀⠀⣸⡝⠈⠀⣀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⠀⡀⠩⣇⠀⠀⠘⡷⠀⣴⣿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣛⣒⠪⠊⠈⠁⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠁⠀⠀⠃⠙⠗⡒⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠛⠀⠀⢲⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⡁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠙⠆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠲⢄⡀⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠤⠤⣀⣀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠒⠂⠁
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠚⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠄⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠒⠒⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠒⠲⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠴⠖⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠈⠑⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⡴⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⢀⡰⠋⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⡀⠚⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡤⠁⠀⢀⡞⠀⠀⡴⠀⠐⠃⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠻⠀⠀⠒⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠇⠰⠆⠀⡇⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣾⣶⡿⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⢷⡶⠿⠶⠶⠶⣶⣶⠷⠶⠶⠾⠶⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠿⣿⣿⡿⠿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⡿⠛⢿⣄⢠⡿⣿⠛⢿⣿⡏⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣹⣿⠘⣿⣿⢰⣿⣿⠈⣾⣿⣴⣿⡄⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣛⣿⣶⠀⠈⠉⠀⠛⠋⠂⠙⢁⡄⠉⡁⠻⠟⠁⢸⣿⣿⠀⣀⣿⣿⢧⣾⣟⠁⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠉⢁⠛⠋⠀⢠⠀⠀⣉⣠⣤⠤⢶⡴⡦⠤⣤⣐⠂⠀⠈⠀⠸⠿⠟⠋⠘⠛⣩⣴⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣘⠿⠿⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠸⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣿⣿⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⣴⣾⣿⠋⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠙⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠀⠉⢉⣥⣶⠶⠿⢿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢷⡀⠈⣁⠻⠿⠃⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣦⠘⠀⣾⡇⠀⠔⠉⢁⣈⣭⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡡⢤⣀⠈⠀⠀⢸⡇⠰⠉⢀⣴⣶⣄⣀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠅⠀⠀⣿⡁⠀⢀⢴⡟⠁⠀⠀⠪⡉⠁⠀⠀⠘⠋⡡⠈⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠛⠛⡋⣻⣿⣿
⣿⣿⠟⠻⣿⣶⡦⣀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠰⠃⠀⠸⠿⠟⠛⢿
⣿⣿⣦⣤⣤⡉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣦⣤⣾
⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⢠⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣀⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡶⠀⠀⠙⠿⠛⢻
⣿⣯⡀⣀⡁⠤⠀⠈⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⡀⣴⣶⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠐⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠓⠒⠀⠀⠀⠒⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠿⢾⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⣁⣛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣤⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡄⠀⢀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⣾⣿⣿⣦⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂⠰⠂⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣴⣶⡄⡀⠘⠦⠀⢀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠤⢀⣤⣈⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⢂⣀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠆⢀⡀⢠⣤⡈⠻⢿⣧⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢏⣴⣾⠿⣾⣿⠇⢀⣤⣶⣄⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠶⠀⢀⣀⣀⠀⢾⣿⡜⢿⣷⣄⠻⠖⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠿⢃⣀⣾⣿⣿⡏⠐⣰⣿⡆⢠⣾⣷⡄⠀⣾⣿⣿⣧⠘⢿⣧⣤⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣋⣿⡟⠛⢡⣴⣿⣛⡦⢸⣿⣿⣧⡀⠿⣿⣿⣿⣀⣌⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⡏⠁⠈⢹⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢦⣌⢃⠀⡾⢇⠟⣰⢏⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢇⠞⡆⠼⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡆⣴⠀⠠⡳⠃
⠀⠀⠀⠐⠲⣞⣃⡜⠁⠸⣌⣍⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠵⠬⠜⠀⠸⠬⠥⢅⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠓⣼⢙⣆⢘⡁⡀⠠⠐
⠀⠀⠀⣤⡝⠋⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠡⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡑⠦⣀⠀⠀⠀⣠⠔⢊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣹⠋⠉⢹⣍⠟⠉
⠀⠀⢤⠶⢚⡁⡇⠀⡠⣄⠀⢃⢭⡛⠒⠆⠀⠀⣠⠀⠂⣠⠅⡎⢀⡤⣄⠘⡌⣀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠚⡋⢁⡎⣱⠶⡋⢳⠐⠲⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠎⠸⠖⢋⢤⠠⣝⠺⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠒⣫⠐⠠⠑⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡄⠀⠈⠁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣄⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣀⡳⡝⠀⣾⠹⣆⢰⢧⢞⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣆⢿⢀⣾⡀⢰⢃⡼⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⠟⣆⢠⡀
⠀⠀⠀⢀⣨⣭⡤⠼⣃⠐⢹⡤⢤⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠊⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣾⠵⠃⠀⠘⠦⢭⣉⡀
⠀⠀⠠⣤⣍⡲⣄⠄⠉⠠⢌⢀⡴⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡁
⠀⠀⠶⠖⣫⡄⡯⢀⣴⢦⣐⢸⡇⢮⡙⠛⠂⠀⠐⠗⢒⡂⠀⣿⣿⠿⣿⣿⠁⠸⣝⣋⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆⡇⢀⣤⣄⠀⡟⡏
⠀⠀⠀⠘⠉⢀⡷⢋⡤⡆⡝⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠘⠟⢡⢤⠈⠻⠀⠳⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⢫⠶⢮⠳⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠇⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡠⢢⠰⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠢⢀⠏⢳⠘⢁⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠀⡄⡠
⠀⠀⠀⠆⠀⣀⣛⡠⠁⠀⢂⣘⡁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠥⠞⠀⠀⠧⢥⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠑⡄⠂⠂⠄⠐⡡⠄
⠀⠀⠀⣀⠹⣀⠀⠀⣾⠗⠀⠀⡠⠇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⡀⢘⣦⣞⡀⢰⣒⣄
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠃⠀⢁⡈⠀⠘⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⡭⢠⠃⢀⡤⢄⡀⢣⠈⡒⠤⠀⠀⠀⠐⠚⠩⠁⠠⠉⠹⠍⠉⠨⡁⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢰⠅⡎⠦⠰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣡⢰⡄⠙⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠰⠀⠒⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡅⢤⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣤⢶⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⠟⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣶⣦⠈⠀⠀⠀⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠉⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠛⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣏⣷⣦⣄⢢⣌⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿