Diamonds Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣾⠆⣠⣆⠸⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠸⠟⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠻⠇⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠸⣿⣿⠇⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢿⡿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠟⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⢙⣧⣠⡟⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣆⣼⡋⡀⣀⣀⡀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣇⠀⠀⣸⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⡄⢠⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡋⣻⣛⡛⣛⣙⣟⣛⣦⢙⣛⣻⡛⡋⣛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣯⣨⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣭⣍⣩⣭⣍⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠰⢀⠆⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⢶⣖⣒⣭⢿⣽⣿⠭⢽⣛⡛⢧⣀⣠⣖⣒⡲⢶⣶⣶⣤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡈⣎⢩⣙⠒⣫⣵⡯⢷⣘⣛⣒⣿⣇⡴⣿⡻⣝⣹⣒⣉⢘⣊⣻⣌⠤⠔⣺⣏⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠡⠆
⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢹⠀⢛⣃⢼⣾⣺⡩⢁⡲⢣⣠⠴⠚⠉⠣⣯⣢⣫⠷⠊⢙⠯⣀⠀⢂⠔⠉⣷⢤⣼⣨⢃⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠒⠄⠀⠀⠀⢠⠚⣁⠤⠚⠟⡽⣛⡟⠀⠙⢮⣊⠕⢛⡱⣄⠀⣀⡦⠼⡿⢥⣀⠀⠦⣱⠬⢳⠧⠤⢤⣥⣪⡹⡌⢹⠢⣕⣵⣄
⠐⠒⠀⠀⠀⣶⣓⠉⠀⣤⣀⢸⠮⡞⠀⢀⠵⠊⢣⠀⣾⡪⡼⢫⠀⠀⣸⡠⠓⡢⠛⠫⡀⠘⠘⣼⠃⡜⢀⠙⢶⡱⣼⠀⠠⣉⡻⢷⡄⠀⠀⠀⠠⠄
⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢆⠉⠙⠒⠬⣀⣿⡤⠚⠁⣠⣤⠈⣆⣛⠞⡸⡃⢧⠀⠗⡽⠊⠀⣠⣕⡝⢦⠀⡏⡜⠀⢣⢺⢷⣙⣿⡤⠬⠤⠒⢒⡟⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢙⡆⢿⡉⠒⠒⢢⣥⡥⢼⡧⡤⠮⠎⣘⣿⢎⣀⣀⣴⣊⣛⣕⣤⣱⡿⠄⠒⠚⢉⢅⣴⠃⠀⡀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠒
⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢓⠘⡑⡄⠀⠀⠿⠿⢸⢇⠀⠀⠨⢡⢳⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⢠⢞⠃⠀⣠⠰⣨⢪⠏⢀⠞⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠁
⠀⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⠂⢻⢚⢄⠀⢘⡃⢸⡸⡆⠀⠈⡸⠘⡄⠀⢀⢮⡲⢁⠔⡉⡆⣀⡖⢉⢞⢱⠊⡺⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡄⢪⢦⠀⡂⡈⠨⣸⡄⢀⠃⡇⣣⠀⠪⢃⡴⠁⡶⠰⠡⢉⡴⢁⣎⠏⢈⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⢡⢳⡀⡇⠈⣆⢧⡜⠀⡮⢸⠀⡠⠊⠀⠜⢀⣇⠴⠫⠸⢦⣼⠔⠁⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡅⢋⢧⡀⠐⢽⡇⠀⠙⡎⡏⠀⠀⡌⠎⡼⢋⣐⠒⣰⠞⠁⠀⠀⣄⢦⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢳⣄⠠⢻⡀⠀⠏⡇⢀⢞⢈⡜⢡⡜⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡜⢦⠑⣧⠀⢀⠇⠨⢣⠎⠀⡫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣣⡸⡆⠈⡇⢡⢋⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣽⡀⣷⣵⣯⣤⠤⣄⣤⣶⣶⣖⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢌⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣀⣭⣍⣑⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣈⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⡒⠦⢤⣴⣶⠒⠶⠶⠒⢶⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⡤⡤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢀⢠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠸⠀⠀⡜⠁⠙⣄⠀⢸⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⣫⣿⣯⣻⣿⣯⣿⣦⡀
⠀⠀⣰⣋⣀⣀⣀⣦⣌⣀⣀⣀⣈⣦⣇⣀⣀⣀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠜⢵⣿⣿⣿⣷⠝⢼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⡆⠀⠀⡎⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢻⣿⣿⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢸⠀⢰⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣿⣏⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣧⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢛⡽⠟⠉⠉⠉⣹⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣏⠉⠉⠉⠛⢿⡙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣽⡇⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣸⡟⠀⠘⡆⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢠⠇⠀⢻⣧⠀⠙⢷⣄
⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢹⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡟⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠳⣄
⠻⣇⠲⣶⣶⣶⡆⢲⣶⣶⣶⣶⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢿⣷⣶⣶⣶⡶⢰⣶⣶⣶⠖⣸
⠀⠈⠳⣌⢿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡝⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⣫⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣧⠀⢻⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⢻⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢻⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⣾⣿⠟⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠹⣿⡆⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⡟⠀⣸⣿⢏⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⡀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠸⣇⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢻⡀⢠⡏⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣾⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠶⢦⠩⠽⠉⣙⣍⣒⣋⣭⣅⣨⣭⣙⣒⣩⣋⠉⠭⠍⣴⠶⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡜⠀⡲⠁⢀⣤⠂⢹⠑⢤⡀⠀⠘⠃⠄⢀⡠⠊⡏⠐⣤⡀⠈⢖⠀⢣⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⡄⢸⠀⣷⠅⠊⠁⡊⣣⠘⠀⢀⠟⠢⣘⣃⠔⠻⡀⠀⠃⡜⢱⠀⠑⠪⣾⠀⡇⢠⠙⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡡⠁⠀⡇⡇⠜⡟⢄⠀⠀⡇⠈⢦⣀⠎⣀⠔⡚⢓⠢⣄⠱⣀⡴⠁⢸⠀⠀⡠⢻⠣⠸⠸⠄⠈⢌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡤⣄⣾⣏⠠⢷⠊⢣⡀⠇⢀⡨⠿⡉⠀⠰⠁⠈⠆⠀⢉⠿⢅⡀⠘⢀⠜⠑⡾⠤⣑⣷⣠⢤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢯⡉⠙⠓⠒⡻⡶⠥⠤⠤⠬⠦⠧⢤⡤⠼⠴⠥⠤⠤⠬⢶⠿⡒⠚⠛⢉⡽⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⢦⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡴⣫⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢦⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡰⣫⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⣄⠀⠉⢦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠉⠀⣠⣮⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⢧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠳⡐⢸⡇⢂⠞⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣵⣼⣧⣮⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⢶⡒⠲⠖⠒⠲⠖⣂⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡊⣡⠛⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⠶⠖⠒⠒⠒⢒⡶⣦⡀
⠀⠀⢸⠛⠆⠡⠀⠐⠒⠂⢀⠌⠀⣏⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⢸⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⣟⡵⠛⠀⠀⠃⠀⠠⠧⢸⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠙⠦⣀⡀⣀⠤⠊⠁⠸⣿
⠀⠀⢸⣦⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⡰⠂⠀⠻⡀⣇⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⣤⠼⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⢸⣽⣿⡖⢀⡠⡄⢀⠀⢤⣿⡏⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⢲⣴⢢⣼⣿⣽⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣤⠖⡠⠊⠀⠀⠢⡀⠤⣼⡇
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣯⣤⣆⣨⣽⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣼⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠃⠖⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡄⠀⠠⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠈⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡉⠀⠑⡄
⠀⠀⢠⠐⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠒⢰⠓⠰⠖⠀⢲⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⢷⣦⠴⡄⠀⠀⠀⣠⠽⣖⡿⠁⠀⠀⠀⡼⢹⠀⡄⡆⡘⢃⢠⠀⡆⡌⠇⠀⠀⠀⠸⣿⡷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣴⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣼⣞⠋⣳⢷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠿⠶⠽⠦⠼⠯⠤⠷⠥⠬⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣷⣾⣟⣿⣾⣿⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠚⠉⠟⠳⠀⠂
⠀⠀⢸⠡⣀⠀⡙⠀⢀⠀⠐⠞⠋⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡐⠠⢀⡀⠀⢒⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⠀⢀⣁⠤⠤⣁⠀⢡⡇
⠀⠀⢸⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡁⠀⠀⠀⡀⡬⠁⠨⠶⣘⠁⡶⠋⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣁⡭⢷⡟⠀⠀⠀⠈⣷⠞⣴⣄
⠀⠀⢸⢄⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠟⢘⣷⠀⠀⠀⠛⡒⡲⡟⢲⣾⣿⡒⢾⢷⣒⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣨⡿
⠀⠀⢸⣼⠟⢻⣶⣤⢤⣤⣴⠿⣷⣅⡛⠀⠀⠀⠠⣏⢽⣿⣤⣇⣿⣽⣿⡚⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢳⣤⣀⣠⣼⠛⢿⣏⠃
⠀⠀⠈⠿⣶⣾⣯⡀⠀⣈⡽⣷⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣶⡏⡍⣷⡟⣯⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⣿⣏⠀⣽⣷⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣶⣿⣿⡛⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣽⣷⣿⣤⣼⣿⣿⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠹⣧⠀⠀⣾⠃⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⠛⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠙⢷⣄⢻⣆⢠⡟⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣦⣬⣿⣾⠋⠉⢿⣄⣽⠿⣦⠀⠀⠙⢷⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⣿⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣤⣽⣷⡀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣀⣽⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⡀⢠⡿⢁⣠⡾⠋⠁⢀⣠⣶⠟⠋⠀⣿⡀⠈⠉⣙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣴⠟⠉⣀⣤⠾⢻⡟⠛⠻⠶⣤⣼⣧⣴⠾⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠋⠁⢀⣾⣯⡁⠀⣼⠇⠀⣀⣤⡾⠟⣿⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠻⣦⣿⣴⠾⠛⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣤⡶⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⣧⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣙⠻⣦⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣭⠽⠟⠛⠉⠻⢭⡉⠉⠉⣉⣩⡭⠟⠛⠉⠉⠙⠻⠯⣭⣉⡉⠉⠉⣩⠝⠋⠙⠛⠯⢭⣍⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⢾⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⢾⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢠⡏⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠘⣇⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠹⣷⣄
⠀⢀⣠⢞⡽⠋⠀⠀⢸⡆⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⣿⠀⠀⠈⠻⣝⢦⡀
⠀⠸⣟⠿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⡿⠛⠛⠓⠛⠛⠿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⡽⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡽⠿⠟⠛⠚⠛⠛⢻⣿⠿⠟⠛⠛⢻⡿⢛⡿
⠀⠀⠈⠓⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⠀⠀⣀⡴⣫⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡑⢦⡀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⣠⢞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢦⡀⠀⠙⣟⢦⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠁⠀⣠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡲⣄⠈⢷⡙⢦⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⠞⣱⠋⢀⡴⣫⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠹⣆⠙⢦⡀⠀⢷⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢻⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⢁⡞⢁⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣷⢬⣣⡀⠙⢦⡈⢧⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⣠⠞⠁⣰⣫⢖⡽⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣿⣄⠀⠙⢮⣧⢠⡇⠀⠀⠀⣇⢠⣯⠞⠁⢀⣾⣿⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠻⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠁⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣆⠀⠀⢀⡞⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡸⡆⢀⡞⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠛⠓⣳⠲⣟⠛⠛⡳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢾⣛⠛⠛⢛⡷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢻⣠⠞⠁⠀⠈⢦⣰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡇⠀⣨⠽⠺⣅⡀⢸⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡓⠒⠶⠤⣤⣤⠤⠶⠒⢚⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⢯⡉⠉⠉⢯⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠉⠉⢉⠟⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡤⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣹⡄⢀⡴⠋⠘⢦⡀⢠⣞⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠻⡿⠶⠶⠶⠶⢿⠟⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⣸⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡙⠲⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠚⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⡄⠀⠀⢠⢏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣷⢠⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠉⠓⢦⣤⠖⠋⢹⡇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⣚⣉⣈⣙⣦⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⠄⣀⢤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣄⡓⢶⡶⢚⣠⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡎⠿⣣⣾⣿⣦⡙⠟⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢛⣛⣛⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣛⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⠟⣋⣴⣦⣙⠻⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣥⡠⣭⣭⣭⣭⣥⢠⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣌⢿⣿⠟⣡⣦⡻⣿⣿⢋⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣭⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣭⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢇⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣮⣈⢁⣚⣛⣛⣛⡊⢃⣬⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢿⣿⡏⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢿⣿⣿⣿⢣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⢘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡃⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⡿⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢻⡿⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢸⣿⡶⢉⡋⢶⣿⡇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠛⠓⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠈⠓⢄⣀⠔⠊⠁⠈⠑⠢⣄⡴⠋⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠞⢿⡟⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣽⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣁⣴⣁⣀⣈⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣷⣌⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠻⣧⢀⠏⢳⣤⡀⠀⠀⡠⠊⠙⢢⡀⠀⠀⢀⠔⣿⣇⠀⡠⢺⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⡀⠀⢻⣿⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠚⠁⣼⣿⡿⠊⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⢄⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣾⣿⠟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡡⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⡜⢀⣾⡟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣆⠻⣷⠀⠀⠰⢠⣿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣇⢀⣳⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠃⠉⠁⢈⣦⢔⠂⠁⠀⠀⠉⠐⢢⣴⡁⠈⠉⠙⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣫⣋⣰⣀⣤⣒⣉⣠⣂⣀⣁⣢⣀⣀⣄⣊⣁⣈⣄⣉⣒⣤⣀⣇⣙⣝⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣍⠢⡈⠳⣄⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠟⢁⠔⣩⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢦⡙⠷⡄⠀⠘⡄⠀⠀⡈⢁⠀⠀⢀⠂⠀⣠⡾⢋⠔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⢪⠢⡀⠘⡀⠀⡇⢸⠀⢀⠎⢀⠔⡕⣡⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣷⡈⠢⡱⠀⠄⠀⠀⣌⠔⢁⣾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⡈⢷⠀⠀⡾⢁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⣸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡞⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣧⠹⣿⠃⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠘⠋⠩⠄⠀⠀⠴⠿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣦⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠱⡄⠀⢀⣠⡆⢀⠀⠀⠀⢻⣶⣦⡅⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠹⣾⣿⡿⢠⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢻⣿⢣⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠂⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡾⠟⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡴⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠑⠶⠀⠂
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣦⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⣼⣧
⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡞⢁⣴⣿⣶⣶⣦⣤⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣗
⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡏⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠸⣿⠋⢀⣠⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⡿⣡⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠙⢿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣳⣿⣯⡤⠶⠖⠛⠉⠀⣿⡀⠀⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠪⣳⢤⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡷⣦⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣙⢿⣷⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⢀⣀⡤⠖⡊⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⢿⣿⣿⣷⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣜⣛⣙⢁⣙⣛⣛⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣉⠉⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠒⢪⠅⠔⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⢸⡿⢾⣿⣿⣵⡾⠁⠀⣠⣠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣄⢾⣿⡿⢬⠀⠀⡬⠉⠈⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣍⠻⣷⣽⣙⠀⡞⠜⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⡿⣯⠤⢊⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡔⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣤⣄⣐⣶⣲⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠊⠉⠀⢰⡟⠘⣹⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⡠⠁⠀⠐⡂⠀⠁⠚⠛⠛⠛⣳⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣧⠀⡄⠀⠂⣿⢇⣀⢨⡯⢽⣿⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠠⠊⡽⢼⢿⡛⢷⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⣀⣼⣷⣦⠴⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣒⢾⡛⠋⢩⡾⡋⢁⣨⣿⠋⢣⣤⡿⠿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠁⠜⠇⢐⠿⠉⠀⣰⣿⣟⡩⠿⠿⣅⠀⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⢴⣶⣾⠂⠀⣠⣶⣿⠟⠻⠇⢙⣋⣈⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣭⣿⣿⣷⠿⠿⠷⠾⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠺⡿⠋⠻⣿⠗⠲⠶⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠽⢶⣻⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⡝⣦⣄
⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠙⢿⠁⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠿⡅⠈⢸⠙⠧⡛⣷⣄
⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠐⠂⠤⠤⢤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣙⡀⠀⠀⠘⢎⠳⣄
⡞⠠⠀⢀⠠⠀⠘⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠒⢸⣿⠛⠡⠓⠋⠑⠸⢹⠇⠀⠀⢀⠘⢦⠸
⣧⠖⠃⠁⠀⡐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣞⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣯⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡀⠀⢉⠟⣷
⠙⢦⡂⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠁⠈⠀⠀⠉⠁⠠⢴⠅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢵⡄⡣⣤⠟
⠀⠀⠙⢼⡗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⠀⠂⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢿⣿⣦⣄⠀⡀⠀⢶⣄⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣷⣿⡟⠃⠄⠚⠛⢏⣛⣳⣭⣻⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠻⣿⣿⢿⣶⣶⣧⣯⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣿⣿⣭⣼⣿⣯⣵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⢌⠻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡱⡌⠪⣶⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡄⠈⠀⠛⢶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠟⠁
⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣤⡀⢤⣤⣤⣤⠤⢀⣀⣤⣄⣀⠠⢤⣤⣤⣤⠄⣠⣄⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠉⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠉⠡⢾⣿⣿⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣿⣿⡿⢟⣡⣾⢸⣷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⢸⣦⣙⠿⣿⣿⡇⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠿⣋⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣬⡻⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣌⡻⠇⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣭⣄⠠⣭⣭⣭⣭⣥⠠⣭⣭⣭⣭⣥⡄⣤⣭⣭⣭⣭⡥⢠⣭⣭⣭⣭⡥⢀⣬⣭⣭⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⢁⢹⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⢦⠻⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡟⢸⠸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡿⢣⢆⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢷⡜⢿⣿⣧⢹⣿⣿⡇⣾⡆⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠟⣴⠏⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⢿⣦⠻⣿⡆⣿⣿⢁⣿⣇⢹⣿⠇⣾⡿⢣⣾⠏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣷⣜⢿⡘⣿⢸⣿⣿⢸⡿⣸⠟⣴⣿⠏⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠁⠃⣼⣿⣿⡄⠃⣡⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠸⣿⡿⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢿⢇⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢈⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⡹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣷⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣂⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢻⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠽⠿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠾⠁

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣞⠹⣿⠓⠀⠀⠀⠰⣟⣿⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣚⣛⣓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢽⣦
⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠌⠏⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⢾⣿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣭⣿⡛⠋⠀⠀⠀⢰⠀⣺⠀⢨
⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠚⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⣳⣧⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⡱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠄⠠⢒⣼⠒⢐⢚⣺⠀⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⠥⠤⠄⠒⣒⢲⡂⢎⢫⣻⡦⠭⢯⠟⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⡄⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠋⠉⠉⠉⠁⠹⠀⠚⠚⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠐⠨⢍⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠤⢶⡤⠀⠀⠀⣠⠐⣲⣾⡞⠨⢵⣶⠅⠐⣖⣈⢥⡀⠶⢁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡐⢁⡢⣀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠴⠧
⠀⠀⠑⠤⡐⠀⠐⠀⢄⠙⠒⢋⣜⣿⣀⢘⣻⠤⢀⣰⣏⡿⣥⡀⠀⠁⢂⡐⠀⠌⣃⢠⠐⠀⠦⢄⠠⠑⠤⣏⣀⣈⣟⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠀⢢⠄⠀⣠⠤⢉⣉⠩⢅⠀⠒⠾⣟⠉⠤⠴⠂⢀⡌⠀⢠⠈⠃⠄⢀⣀⡀⣰⡄⠴⠄⠵⢤⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢡⣒⡶⠃⠀⠐⠁⠄⢬⡼⠿⣾⠷⣀⠀⠀⢉⡁⠀⡀⢀⣀⡀⣀⣠⣠⣜⣠⠒⠡⢶⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠉⠁⠀⠈⣿⣦⠟⠋⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠌⠠⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣢⣀⡰⠆⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⣚⠚⢒⣪⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⡇⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⠛⠉⠛⠭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠤⢀⣀⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠁⠀⠀⠀⠉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠘⠒⣶⠒⡒⢲⠒⡖⢲⠒⣖⢲⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢣⢨⣛⡁⡆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣖⡤⡾⣸
⠀⠀⠀⢱⠆⠲⠐⠆⠰⠀⠆⠰⡀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢩⠉⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣴⡎⠉⠹⠞⠉⠫⠏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢯⡌⢥⠩⡌⢥⠨⡄⢡⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣘⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⡇⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣬⣶⣥⣤⣤⣤⣇⣠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡲⡢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣚⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣒⡣⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢇⣣⣋⠇⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣴⣤⡼⠿⠟⠛⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠠⠄⢠⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⣿⣉⠘⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣦⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡙⠉⠉⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠒⢦⠀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠤⠤⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢡⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢼⣏⡀⠀⠀⠸⠻⠿⠿⢿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⠺⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡏⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠈⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣿⣸⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠡
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⢻⣷⡘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠹⡷⠈⠉⢀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠺⢠⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣐⠂⠁⠐⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠲⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠
⡿⠋⢁⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢠⠜⠀⠀⠀⠐⣠⣴⣿⣿
⠁⠀⠺⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠤⠄⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⡠⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⠐⠀⠁⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠐⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠀⠉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠒⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠿⢤⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⣀⠫⠀⠀⡀⣀⡴⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⣿⢻⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠛
⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣀⣿⢸⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡄⠀⠀⡆⠰⠀⢀⣀⠄⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢁⡀⠀⠧⣈⡀⠬⠃⠀⠂⠓⠘⠂⠑⠐⠠⣙⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢠⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠸⡀⠀⢸⠠⡄⢼⡀⠰⠤⣇⠀⡸⢠⠉⠁⠤⠀⠀⡄⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡀⠀⢧⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢦⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢐⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⢾⣹⡇⠀⣿⣧⣿⠆⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⣿⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣧⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣄⠬⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣾⣄⣼⣄⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⠹⡍⢩⠏⢦⡀⠀⠀⠀⢾⢉⢹⡄⢤⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠈⣃⣜⢉⢟⡖⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠯⢧⣀
⠀⠀⢺⡇⣻⡇⣿⣿⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢨⣧⣯⣵⣼⡄⠀⠀⠀⠑⣺⣿⣿⠀⣿⡒⠁⠀⠀⢺⠋⠀⢹⠺⠤⡎⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠉⠻⣰⣣⣞⣆⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠻⣄⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡈⢹⠐⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⣯⣽⣿⢺⢺⠾⡷⡇⠀⠀⠀⠂⠙⠛⡉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢘⠗⠀⠐⢟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⢸⠀⣎⣘⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢴⡦⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⢝⢿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣒⣲⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⡄⠛⠛⠛⡁⠀⠀⠇⠀⠑⠀⠛⢩⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢿⣼⡿
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣾⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣸⡇⠐⠟⠀⡇⠀⠀⠈⠢⢤⡄⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⢿⣻⣛⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠠⠶⢤⡀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠓⠂⢻⠀⠤⠤⠀⢁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠀⢀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⡌⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠒⡂⠤⠈⡠⢊⠵⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠻⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣡⢋⠊⣄⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⢩⡛⠓⠒⢂⡿⢿⠾⢻⠟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⡿⠟⠻⠿⠛⠋⢉⡆⢸⡏⢸⡀⠀⠑⣄⡠⠼⣷⡀⢠⠂⠀⣰⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⡇⢀⡴⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣴⣿⣷⡀⢸⣿⣷⠀⠤⢂⡌⠱⡀⠀⠀⡔⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⡐⠦⣄⠀⡇⠀⣌⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⡃⢀⣾⠀⠀⠑⣄⠘⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠧⣀⡀⠀⠈⢳⣷⡀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢲⡟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠀⠻⢯⡛⣯⣽⠇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⢻⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠑⠢⠤⠤⣙⣰⣿⠀⠀⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢬⡳⡀
⠀⠀⠀⡠⣫⠵⣚⣛⡛⠛⠟⠞⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠇⣷
⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠁⠘⠙⠳⣄⣴⣿⣷⡛⡀⢰⡏⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣘⣧⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡏⣠
⠀⠀⢸⠉⡜⠀⢀⡤⠆⠀⠈⡙⢿⡿⠛⢥⢾⢧⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠉⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠚⣴⠃
⠿⠿⠿⣦⣀⣴⠋⠀⡠⠔⣫⣾⡏⠐⠦⡀⠓⢟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢾⣯⣛⣷⣄⢀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣦⣼⣄⣏⣻⡅⡙⠶⢁⠐⠠⠜⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡹⠿⠆⠉⠳⣝⣃⡀⠈⠗⠒⠙⠇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⣤⣀⠠⠴⠶⠖⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠶⠖⠁⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⢀⢀⣀⠤⠴⠞⠓⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠉⢑⠖⠒⠒⠒⡎⠉⢢⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⡉⡹⠛⢏⠉⡝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⡹⠉⠉⢫⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⢾⠀⠀⠀⠀⡷⣪⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡐⠚⢻⠓⠒⠊⡟⠓⢂⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡒⠚⡇⠚⠛⢊⠗⠒⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣧⠀⠀⣼⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢇⠀⡸⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠰⡀⠀⡜⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣠⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣇⣰⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢆⢀⠖⠆⠀⡸⠋⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠤⠤⣤⣤⠤⢸⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠿⣛⣥⣮⣙⠿⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠉⢋⠉⠀⡟⠉⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡼⣤⣮⠀⣨⣲⣼⢴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠄⠰⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣆⠀⠀⣴⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣡⡛⢿⡿⢟⣣⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⢸⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣧⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⡼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡷⣼⣿⣿⣿⣿⡕⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣏⢿⢯⣾⣷⡽⡿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⢙⣛⣛⣃⣛⣛⣓⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣟⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢙⣯⠏⠀⠀⠀⠈⣭⣭⣄⣭⣭⣭⣭⣠⣭⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⣿⣿⢧⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣿⣿⣿⡿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡼⣿⣿⢧⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣹⡿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣟⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⢽⣟⡛⣛⣛⡻⣻⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢿⣇⠀⢠⣿⢁⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡄⣾⣧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢿⡍⠉⠉⢩⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡍⠉⠉⢩⡿⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⢿⣆⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣰⡿⠁⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⢻⣇⠀⠀⣸⡟⢀⣰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣿⡆⢰⣿⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢰⣱⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢹⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠼⢿⠀⠀⠀⢀⡰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠖⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡔⠒⠚⡦⡀⠀⠀⣀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣧⠀⠠⡇⣈⣖⣉⡖⠒⠒⡎⠲⣄⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢤⡇⡄⠀⢼⡗⠒⠒⡇⠤⠬⢤⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡇⠖⠒⢺⣟⠉⠉⡇⣗⣒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⡋⣉⣹⣏⢉⢉⡇⡒⡒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢀⠜⢳⠀⠀⠀⢠⠟⢆⠀⠀⢀⡴⠁⣠⠋⠙⣄⠈⢦⡀⠀⠀⣰⢛⣤⡞⠙⣦⣟⢳⡀⠀⠀⣠⠋⣠⠋⠀⢹⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⢦⡈⣆⠀⠀⡞⢠⠞⠀⠀⠈⠫⡉⢯⠉⠉⡽⢉⠝⠁⠀⠀⠻⡍⢻⠉⠉⣹⢉⡽⠁⠀⠀⠙⣍⠹⡉⠉⢩⠋⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡄⣸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⡆⢰⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣇⢠⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣣⠀⣏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠋


⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⡞⣿⣿⣿⡿⣴⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣴⣦⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡦⠿⣵⣦⠻⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣼⣿⡦⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣹⣿⣿⢱⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡜⣿⣿⢧⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡖⣿⣿⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢿⣿⡟⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢿⡧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢹⡟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⡿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣿⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢿⡶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⡴⠠⠶⠆⠦⠰⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠙⠛⠑⠛⠈⢛⡊⠛⠋⠛⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠪⡀⢋⠠⠚⠴⠳⢄⠙⡠⠜⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠹⣷⠸⣿⠀⣿⢱⣿⢏⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡒⢂⠲⠛⠇⡰⠛⢆⢈⠛⠧⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣻⣇⣿⢸⣿⣾⢏⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢀⠿⢄⢀⡠⡿⡀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣼⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⠤⡇⠉⢠⠥⢼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡁⣆⠎⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⣰⠋⡡⢄⣄⡠⢌⠹⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣛⣛⣋⠈⣛⡁⣙⡋⢘⣛⣛⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠳⣌⢆⢻⣿⡟⡼⣡⠟⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡌⣿⡇⣿⡇⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⢦⡑⣉⢊⡴⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⢻⡇⣿⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠱⣤⠞⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣼⡇⡟⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠀⠒⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢛⠛⢫⣽⣭⠙⠛⠟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠆⠂⠰⠀⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⠤⢘⣏⠈⢀⡈⠉⣹⠓⠤⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠃⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠃⠀⠀⡘⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣸⣆⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣀⠀⣤⣠⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠄⠤⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⣿⣿⣯⣬⣿⣽⣭⣧⣼⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢾⡶⠶⢾⡷⠶⠶⣿⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢿⡀⢸⡇⠀⣸⠃⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠃⠈⠀⢀⠃⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠡⠀⠀⢈⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⢠⡠⠶⢤⣀⣤⡕⠦⠔⣉⣠⠀⡀⠾⠱⡄⡀⡀⠀⠘⢀⣀⢀⡰⠛⠦⠤⠊⠑⠒⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⣷⡁⠂⠉⠙⠹⠇⢤⠤⠽⠋⠀⠰⠦⢈⣱⠀⠘⢦⡔⠂⠄⠁⠀⠘⠀⠀⣠⡤⣶⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣦⡤⠠⠆⢀⣄⣤⡀⠠⡦⢀⣬⠦⡀
⠀⠀⠻⣤⡠⢤⣶⢧⣤⣀⣰⣤⡞⣷⠶⣆⣤⠛⠀⠀⠈⣷⣶⣟⡷⢖⣚⣋⠉⢉⢉⣅⠀⢈⠉⣆⠐⣏⠀⠈⠀⠀⠐⠛⠋⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠈⠰⠉⠚⠊⠛⠃⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⣥⣬⣩⣤⣽⣭⣬⣍⣤⡍⠁⠉⠂⠈⠢⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠐⣄⠀⠀⣀⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡎⠟⠛⠉⠃⠉⠙⠉⠏⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⢶⣶⣾⣧⣼⣿⣶⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡿⣷⣿⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠇⠘⡿⠁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⡟⠟⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣹⠀⣼⣦⠚⣷⠈⠀⣀⡠⢤⠄⠤⠄⣀⠀⠀⠢⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⡠⣺⠏⠃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣠⡀⠀⠙⣆⢻⡏⡼⠃⡄⠊⢯⣀⠻⢦⣄⡠⠉⠻⣦⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣁⠀⠐⠀⠓⠦⠰⡶⢤⢴⣿⡿⢛⣆⠀⠈⢮⡗⢁⡎⠀⢀⠀⠛⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠘⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠴⠄⢦⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠘⢁⠋⠈⢦⠀⠀⠀⢸⣵⣆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠑⠛⢢⠰⢄⣀⠶⢆⠀⠀⣻⠸⠇⠀⠀⠢⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣤⠀⡀⠀⠘⠉⠈⢹⠯⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⢴⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⢱⣟⣵⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⣷⡤⠼⠁⠈⠁⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠀⠻⡀⡀⠴⠆⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⡤⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠞⠉⣩⠉⣁⠀⣨⡷⢀⡘⠋⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠦⠤⠤⠤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠂⠀⢠⣾⡆⢀⣍⡠⡴⡉⣦⠂⣿⣥⡄⠠⠄⠀⠛⠃⢡⣤⣿⡍⠑⠠⠔⠺⠓⠂⢶⣉⠁⠈⠉⠙⢠⣤⣤⣤⣿⢿⣗⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠂⠛⡛⠉⠙⠺⣽⣣⡄⢀⣾⠀⠈⠂⡁⠀⠀⣀⣀⣴⣾⠟⢙⣥⠀⣠⡤⠂⠀⠀⠘⡌⠉⠲⡔⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠇⠛⠙⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡻⠋⠉⠀⣸⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠲⢄⡤⠤⠀⣛⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⣄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡛⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡉⢋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢹⣷⣴⣶⢊⣶⣴⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣈⠦⠀⢀⣀⣾⣇⢠⣧⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢨⣄⣬⣅⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⡿⣣⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠴⠈⣙⠃⠉⠘⣁⢀⡋⢩⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠾⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⣱⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠬⠭⠤⠴⠶⠿⠯⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣶⣶⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⢿⣶⣲⢤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡚⠉⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⠄⣀⣴⠖⠀⠀⣨⣿⠀⠷⠶⣭⣙⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡾⠁⠉⢀⣴⣿⡓⣶⠀⠀⢼⣭⣭⣭⣛⣛⢛⡁⣚⠻⠥⠄⠀⠲⡶⠲⣶⢒⣝⡳⣿⣿⣈⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢃⣾⢃⣤⣾⡟⣽⢻⣇⢿⠀⠀⠀⠹⢟⣿⠟⣡⠎⠘⢎⡢⡀⣀⣤⣤⣴⠆⠨⣼⣿⣯⠪⢝⢿⡋⢱⡈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⡞⡏⣑⡽⢟⡿⠟⠋⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡛⣣⣪⣵⠂⠀⠈⠳⣌⢎⢿⣿⣷⣦⢼⡏⠈⢧⠀⢰⡗⠨⡚⢿⣶⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣡⣶⠛⠀⠀⢀⢀⠀⢸⡇⠄⣾⣁⡠⣪⣺⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢱⣕⢝⠟⠁⣾⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⣸⣶⣍⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣉⣛⠂⠠⠤⠼⢻⣿⣦⠓⣴⡻⢋⣼⣿⢿⣿⡿⠋⣴⡀⠀⣤⡀⠀⠙⠳⡕⢄⣿⠿⠋⣀⣀⣠⠴⠒⠛⣛⣉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡉⠑⡶⢦⢤⣌⣉⣉⣱⣃⣉⣀⣀⣀⣁⣐⣉⣁⣂⣈⣉⣀⣀⣐⣘⡊⢻⣿⠿⢭⠵⢒⣾⣿⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣜⡄⡠⢋⣭⣿⣄⢫⠉⠙⣲⣤⠄⠀⣹⣿⣿⣿⣟⡛⠋⢉⠝⣡⣿⣷⣔⠢⢞⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡻⠿⣿⣿⣆⠣⠸⣟⠁⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠎⣰⡿⠻⠁⢀⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠉⢧⠱⡹⣿⣦⣀⡇⢸⣿⠿⡻⢡⣶⣶⠇⡠⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡈⢳⣵⡘⣿⣿⡇⠈⠁⡴⣡⠿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣽⣷⡘⢿⣇⠀⡜⠐⣡⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡌⢿⠜⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣣⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣸⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⢹⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⡆⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢨⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⣻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣾⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⣼⣿⣦⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠗⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⢂⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣀⣰⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⢴⡿⡿⠋⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⠆⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠅⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠠⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠀⠀⡀
⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠄⢠⠀⠀⠀⡄⢰⣉⣃⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⣶⣹⣁⣛
⠀⠀⠀⢀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡃⠀⢠⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠉⠀⠀⠌⠀⠼⠀⢠⡄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠁⠀⠀⠌⠠⠼⠀⢠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢢⡀⠀⢠⠄
⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠠⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠈
⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢰⡄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠄⡦
⠈⢢⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠜⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠃⠟⠐⠒⠂
⠒⠊⠀⠠⠉⢩⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠒⠒⠀⠀⠠⠉⢨⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠐⠈⣄⠃⠀⠘⠁⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⡌⠁⠀⠈⠀⠄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡽⠟⠛⠙⣇⣀⡤⠔⠛⠉⠉⠛⠻⢭⣍⣹⠋⠛⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠉⠀⠀⠀⣀⢴⠏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠉⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢣⠀⢀⡤⠚⢡⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣴⣯⣿⡥⠤⠤⢼⡴⣭⠤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡾⠥⠤⠤⠤⠤⠤⢬⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠈⠳⣌⠳⡀⠀⠀⢳⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⡀⠀⢿⢳⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢠⠞⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣄⠈⢧⠙⢦⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠁⠘⡆⠀⠀⠀⣰⢁⡴⠃⣸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡌⣧⠈⠳⣌⢧⠀⠀⡿⠀⠀⢧⠀⠀⣰⣣⠎⠀⣰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣇⠀⠘⢮⣧⢰⡇⠀⠀⢸⡀⣰⡿⠁⠀⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⡆⠀⠀⣰⠃⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⡄⢠⠃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡏⢢⡀⠀⡌⢣⠀⠀⡠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢤⣀⡇⠀⠙⠴⠁⠀⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠚⠉⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠐⠒⡲⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠸⠤⠖⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡆⠀⠀⡐⠁⠉⠂⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⢠⣎⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠨⢍⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠐⠋⠀⢠⢆⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠥⢄⣀⠀⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠏⠑⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⠤⢲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡍⠒⠤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣡⢀⠀⠀⠶⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠊⠁⠀⡇⠀⢀⣠⠀⠀⣠⠞⠛⢆⢰⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠋⠀⢧⠔⠁⠀⠀⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⢱⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⣿⡿⠀⠈⣿⡿⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣰⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠰⣿⠇⢸⣿⣿⣇⠛⠋⠁⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⣾⣿⣷⡸⠛⠉⢸⠁⢀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠿⠋⢹⡇⠀⣀⡘⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⠟⠉⣿⠀⢀⣘⢳⣾⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⢹⡇⠀⢀⠛⣶⣿⣧⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣾⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠃⠘⠟⠿⠀⠻⠿⠗⠘⠿⠛⠃⠻⠿⠟





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠟⠻⡛⣛⡻⠟⠛⠛⠿⣟⣛⢛⡿⠛⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⡏⠀⢀⣠⠤⠒⡟⠓⢤⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⡲⠤⣄⡀⠀⢹⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⠒⠻⣾⠿⠷⠶⢾⡒⠒⠒⠚⢳⡞⠛⠒⠒⠒⡿⠶⠾⠿⣷⠟⢒⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣕⢄⠙⣧⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡼⢣⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⡾⠋⡠⣫⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣷⣌⢿⡢⡀⠈⢇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣰⠃⢀⢔⡟⣡⣾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣵⡝⢦⡈⣆⠀⡇⢸⠀⢰⢃⡴⣣⣮⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠙⢼⣼⠇⠸⣧⡷⠋⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠳⣦⡹⡄⢀⢏⣤⠞⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣤⡀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣋⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⣛⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⣛⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⡋⠛⠛⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣿⠛⠛⢹⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠈⣿⣿⡶⠂⣀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⡖⢀⣄⠰⣿⣿⡇⢸⣦
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⡇⣠⡾⠋⠈⢻⣄⠀⠀⢠⡿⠁⠘⢷⣄⢸⡇⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⣿⠏⣠⣾⣿⣷⡈⢿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣧⡈⠻⡇⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⢿⣷⢶⣤⣼⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠻⣆⣰⠟⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣇⣤⣤⣾⣿⠂⠀⠀⠀⣉⣙⠛⠀⠁⠾⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠸⠛⠛⣉⠁
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⢿⡍⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢹⡿⠉⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠐⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡆⢠⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⡟⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠏⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣿⡄⠀⢸⡇⠀⣰⣟⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⢿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠏⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⢸⡇⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⣿⠀⣿⣿⠏⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠲⠒⠒⠒⠖⠲⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣤⡀⠀⢶⡶⠶⠿⠷⢶⣾⣿⠆⣠⣄⠀⠰⣶⡶⠿⠿⠶⣶⣾⡧⢀⣄⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⡾⠋⠻⣦⠈⢻⣆⣠⣴⡿⢛⣥⠞⠉⠈⠻⣦⡉⠻⣦⣄⣰⣿⠋⣰⠟⠈⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣴⡟⠁⠀⠀⠙⣷⡄⠙⠟⣡⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠛⠛⣡⣾⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠘⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠲⣖⠒⠒⠚⠛⠿⠿⢿⡄⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠿⣿⡆⢠⡶⠒⠒⠒⠚⠻⠿⣿⣿⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣸⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⠻⣦⡀⠀⠈⣿⣇⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣰⡏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡜⢿⣦⠀⠸⣿⡄⢿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢠⡿⠀⢀⣴⡿⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡻⣷⣄⢻⣿⡘⣿⣧⠀⠀⣾⡟⢠⣿⠇⣰⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣞⢿⣿⣿⣧⠸⣿⡆⣼⣿⢁⣾⣿⣾⢟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣝⣿⣿⣇⢹⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡻⠿⠀⠻⠟⠀⠛⣫⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡼⣹⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣽⢿⡍⣹⣿⣷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠙⢿⣿⡇⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠈⢿⣪⠟⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣚⡠⣼⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡲⢍⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣔⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠠⠤⠞⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⡲⣒⣒⡲⡒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣿⡦⠄⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠐⣿⡇⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⡹⣯⢜⡷⡱⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠤⣱⡯⠭⠷⠥⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢪⠖⣩⡒⣴⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠉⠡⠉⠡⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡺⣄⡞⣠⣟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡤⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠽⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⣄⠁⣠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡝⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡘⠷⡧⣯⠞⠁⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣫⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣁⣠⠞⡅⣿⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠴⠦⢀⠀⠀⢀⠠⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣈⠀⠀⢀⡈⠀⢀⡇
⠀⠀⣴⠖⢛⣦⣴⣦⠑⠒⢥⣴⠄⠄⠛⠸⡦⠀⡄⠀⠁⠥⠤⠴⠋⠑⠒⠁⠈⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠐⠂⠄⠀⠂⠄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣉⠙⠐⠒⠚⠩⣄⠀⠓⠰⣭⠀⠈⢿⡉⣀⣤⠀⣈⣁⣤⡴⣿⠿⠿⠠⢄⠀⢀⡴⠻⠶⠂⠋⣀⣶⣶⣆⠀⠃⠰⠾⠓⣄
⠀⠀⠙⢶⠘⠻⢯⢷⢦⣶⣶⣇⠛⠛⠻⡶⠁⠀⠀⠈⣿⡿⣿⠋⠽⠆⢤⡤⠠⠶⠄⢤⠀⣧⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⣧⡿⡾⠶⢾⠷⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣦⣀⣄⣀⣇⢠⣤⣀⣮⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣼⣦⣤⣴⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡙⢿⡿⠻⣿⠟⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠆⢀⣄⠠⣏⠐⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⣃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⢂⠠⡶⠾⡽⠋⠁⠀⠈⠑⢦⣄⠀⠀⠘⣇⢻⡿⢠⠏⠀⠴⣞⠡⣦⣀⡀⡘⠶⣤⡀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠠⠐⠦⣄⢠⣄⣀⣬⣿⡿⣆⠀⠈⢬⡧⠃⡔⠁⠀⢉⠷⠀⠉⠛⠀⠀⠈⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣠⡀⣤⡀⠀⠈⠀⠒⠂⠖⠒⠉⢣⡀⠈⠁⢰⣷⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠒⠛⠄⢤⡀⡀⡤⠀⠁⢘⡂⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⣄⢀⡀⠀⠐⠁⠉⡻⠅⠚⠁⠀⠀⠀⣤⣼⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⢽⣻⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠀⠀⢨⣿⠥⠏⠀⠁⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠓⠈⠧⠀⠤⠞⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠠⠶⡆⠀⣀⡤⠶⣄⠀⢀⣠⠐⠋⠠⠌⢡⣀⢠⠿⢃⣈⡃⠀⠁⢠⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣖⠒⠒⠲⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢾⡷⢀⣀⣾⣟⣠⣬⡤⠷⠮⢦⠉⢿⢶⠂⠓⠀⠈⠉⢰⣶⣿⡇⠉⠑⠊⠙⠚⠀⢏⠄⡀⠀⠈⠃⠾⠶⠶⣿⣟⣫⣲⣦
⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠈⡹⠁⠈⠉⠳⣾⠏⢠⣿⠀⠀⠑⠀⠀⢠⣤⣶⢿⠏⢀⡷⢀⡾⠂⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠓⠱⠆⠤⠀⡀⠀⠙⠁⠀⢉⣱⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⡁⠀⢀⣼⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠓⠀⠀⣦⠟
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⢸⣧⡀⡀⡠⣀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡇⠹⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠖⠀⡶⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⡿⣱⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⡿⣗⡰⠷⡷⠐⠲⡟⠋⠶⠛⣶⠀⠀⠀⠐⢤⣤⡴⠛⠛⠛⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⣿⢟⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣘⣃⣀⣤⣾⣶⣧⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠑⣄⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣋⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⣶⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣖⠀⢻⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣽⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⡿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⣤⣐⢦⣄⡰⣥⣄⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠐⠊⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣣⠶⣿⡦⠾⣷⠶⣿⣤⡽⠞⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠁⠀⠆⠀⠀⠀⣁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⡿⠀⣼⠃⣰⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢙⣟⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣼⠇⣼⠇⣰⡟⠀⠀⠀⢟⣿⡇⠀⠀⢳⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⢴⣿⣴⡿⣶⡿⠐⢀⣀⠓⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣶⣿⣴⣎⡍⠉⠙⢦⠈⠄⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⣤⠤⡤⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣽⢿⠿⣿⡇⠻⠿⠻⣿⣸⡇⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⠄⢠⣠⣨⡜⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⡯⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣦⣀⣘⣩⠟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠇⢀⠐⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢿⡿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⣈⠉⠃⡄⠄⠀⣸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⢠⡆⠀⠀⠘⢉⠍⠉⠈⠱⠴⠅⠉⠉⢈⣭⠍⣭⡍⠉⠈⠉⠉⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢊⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠆⠀⠀⠨⠀⠆⠐⢠⡄⠀⢠⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣄⠀⢠⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠂⠡⡂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢂⠀⣰⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠂⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁⣉⢀⡉⠀⠈⡀⢈⠈⠉⢈⠀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡀⠔⢠⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⣀⠀⡇⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠


⣾⣿⣿⣶⣶⡷⢿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢷⡿⠿⡿⢶⣶⣿⡿⠶⠶⢶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢹⣧⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣾⠏⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢿⡆⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣼⡏⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠾⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⡿⠶⠶⠶⠶⢶⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡘⣿⡄⠀⠀⣴⡟⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡄⣼⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠖⠛⠛⠾⣉⠉⠉⣉⡩⠿⠛⠛⠙⠛⠿⢭⣉⡉⠉⢉⡽⠛⠛⠲⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠜⡟⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⢻⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠏⠀⢰⠇⣀⠤⠚⠉⠀⠀⡇⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⡇⠀⠈⠑⠦⣄⠀⡇⠀⠙⢷⢄⡀
⠀⠀⠀⣾⢾⡷⠶⠶⠾⣿⡷⠶⠖⠶⢶⣞⣓⣲⠶⠖⠶⠶⣟⣺⡷⠶⠲⠶⣖⣒⣓⡶⠶⠶⠶⢶⢿⡷⠶⠶⢶⡷⢿⠆
⠀⠀⠀⠈⠑⢝⢦⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡠⣪⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠘⢎⠢⡀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡎⠸⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡴⢫⠏⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⢦⠈⠢⡀⠀⠈⣆⠀⠀⢰⠃⠀⣇⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡴⠋⣰⠃⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢣⡀⠈⠲⣄⠘⡄⠀⡞⠀⠀⢸⡀⢀⡎⢀⡴⠋⠀⡰⢡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢷⡀⠀⠈⠳⣽⣠⠃⠀⠀⠀⣇⣜⠔⠁⠀⠀⣼⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢣⠀⠀⣰⠁⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⢇⢠⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡷⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡐⣮⢱⣆⡲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠰⡠⠀⠀⠈⠱⢾⠿⠉⠯⡉⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠀⢉⡇⠈⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢿⡀⢂⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡍⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠏
⠀⠀⡸⠀⠀⢹⠀⡁⢱⠀⣿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣾⣷⢢⣤⡤⠔⠀⠄⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⠀⡠⠋
⠀⠀⢻⡀⠀⠘⠀⠐⠋⠀⠷⠖⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢵⣢⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⢄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠂⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⡀⠀⣖⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⡖⠆⢱⣀⡉⣡⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠁⣀⠞⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠈⠛⢶⣄⣀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠳⢦⣤⣀⣠⡴⠛⠁⠈⠉⠛⠷⢦⣤⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣾⡿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠻⣷⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢹⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠛⠳⢶⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡏⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣤⣤⣬⣷⣴⣾⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣦⣼⣧⣤⣤⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢷⡝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⡾⠁⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢻⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⡾⠋⣠⡟⢁⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣆⠀⠙⢷⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠙⣦⡀⠈⢿⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣴⠟⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⣦⡈⢷⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣾⢁⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⣾⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣷⠟⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠟⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠹⣧⠀⠀⣼⠏⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣆⣰⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠠⠤⠄⠠⠰⡿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠸⠳⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡉⢉⢉⠩⠉⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢖⠑⠛⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⣾⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠚⠺⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠠⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢲⣶⣶⣶⣶⡶⢠⡀⢶⣶⣶⣶⣶⠖⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠹⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠧⠈⠃⠼⠿⠿⠿⠿⠦⠘⠁⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠈⣿⣿⠃⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢹⡟⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⢷⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⡞⠁⠀⠀⠙⢦⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⡀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡻⣆⢻⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢷⣌⣷⡘⢿⣷⠘⣧⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣇⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣦⠉⠛⠁⠈⠉⠀⠛⢃⡟
⠀⠀⠀⢠⣦⣌⣿⡻⣿⢿⡿⣿⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡛⠃⠀⠀⠀⠙⢣⡞⠀⢀⣀⠀⣤⡀⢠⣄⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡝⣿⡇⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣼⢧⢀⡶⣦⢸⡇⠀⣶⠾⣷⠈⠃⠘⠋⢾⡾⢻⠆⣿⠀⠀⢠⣦⡀⣿⡆⢀⣤⡄
⠀⠀⡶⣼⡏⣷⣿⢸⣿⠃⡿⢸⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⢀⠀⢸⡌⣷⡟⣿⣸⢃⣇⣴⡦
⠀⠀⢷⡘⣿⠘⠟⠈⠛⢸⣧⡿⣦⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣿⣏⠻⣾⡇⠻⠃⣿⡟⢸⡟⣹⠇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠷⣄⣀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡆⠈⠛⢿⠟⠡⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡐⠭⣧⠇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⢶⣄⠀⠀⡀⠀⢖⡲⠀⡊⠁⡆⠈⠉⠁⠀⣼⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⡝⠛⣏⣹⠄⠀⣠⡄⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⢡⡀⠀⢽⠆⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⡔⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⣀⣀⠀⢠⠖⠒⢄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⢇⣹⠃⠀⠄⠒⢌⠂⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠉⠁⠀⠹⣀⣀⠜⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠸⡀⠀⡠⢀⢠⣾⡿
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⡿⣿⡀
⠀⠰⠟⠁⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠍⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢺⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣶⣏⣴⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡤⣶⣯⣸⣠⣷⢸⡏⣽⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠴⠚⡁⢻⠀⠉⢰⣶⣶⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢁⣧⡀⢇⡄⠀⠀⠀⣟⠛⠷⣶⣤⣤⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡛⠿⠀⠓⠠⢴⣿⡦⠚⠉⠙⣿⣿⠟⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⠿⠶⠈⠀⠀⠘⡗⠶⠤⣤⣬⣯⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⡟⠀⢤⡄⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⢤⣦⣧⢀⣾⣿⡄⠐⡀⣿⣶⠟⢋⠵⣢⣤⣾⡅⣱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢌⢻⠉⡉⠋⣠⠘⠋⠀⠸⠷⡛⢻⢈⣩⡟⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢡⣾⣿⣵⡆⣰⡄⠄⠀⠙⠻⡄⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣍⣁⣈⣭⡴⣄⠀⠙⢙⣿⣾⠗⠀⠈⠑⠒⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠀⡠⠋⠻⣰⡆⠉⠂⣠⠞⢋⠥⠀⢀⣀⠔⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡧⠀⠀⠿⠇⢒⠟⠁⠐⢿⣾⣿⠛⠢⢄⣦⠄⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⣀⡔⠁⠀⢴⠶⠾⠿⣿⣴⠶⠋⠁⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡬⠋⠔⡿⣦⡀⠁⠀⠀⠈⡆⢀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣼⣀⣿⣬⣦⡀⠀⠀⢜⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⡵⢦⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠴⠚⠉⢉⣩⠙⠢⡄⠈⢣
⠀⠀⡼⠀⣰⠃⠀⠀⢸⡉⠉⠂⠀⠘⡆⠀⣇
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⣚⣋⣉⣉⣉⣛⡒⠲⢤⡀
⠀⠀⢣⠀⠹⣄⠀⢳⠖⠚⠁⠀⣠⠎⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⡞⠭⣴⣀⣠⠖⠛⢳⠾⢙⡆⠘
⠀⠀⠈⢷⣄⡈⠙⠒⠲⠖⠒⠋⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣈⡙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣉⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢩⠔⣒⡏⠉⣩⠭⠿⣗⣲⢤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡈⠺⠭⢿⣟⣁⣀⣤⠥⠴⠚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣀⣀⠉⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⠤⠖⠒⣒⣒⡒⠒⠦⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠲⣄⠈⢿⣿
⡔⠁⡔⣊⣩⠉⢉⡽⠛⢯⡭⠖⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣠⠄⠀⢀⣠⣀⠈⢆⠈⢿
⣷⣄⡙⠒⠮⠭⠭⠤⠤⠤⠖⠚⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⠹⣄⣠⠎⠀⣸⠶⢸⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡸
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣷⣄⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠋⠀⡴⠃
⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡗⣭⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣰⡏⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⢰⣟⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣷⣾⣷⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⠞⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣤⡀⠘⣿⠁⢠⡄⢸⡇⣠⣼⠇⣄⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢻⡇⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢿⡇⣶⣾⠻⡆⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡏⠈⣿⠀⠙⠃⣸⡇⠉⠸⠆⠐⠃
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠾⠿⠛⠛⠉⠉⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛



⠀⡁⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠆⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁


⣿⠿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠵⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡂⠀⠀⠭⢖⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠅⠀⠀⡭⢵⡂⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣅⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⣒⡫⠅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣖⣚⠁⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠍⠀⠀⠭⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⣭⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⣘⢐⡂⡂⠐
⡀⠐⠀⡁⠐⠀⠐⠀⡁⠀⠀⠀⢰⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡒⠡⠀⠄⢈⣉⡁⡀⣂⢀⣀⢀⣀⣠⠨⠅⠄⠆⣐⢀⡀⡆⢀⣀⡀⣀⣄⢀⣀⣀
⠀⢀⠀⠀⠈⡁⢀⠀⠄⠄⡂⠭⠨⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠄⣒⢀⠀⡃⢒⠈⠈⠁⠛⠙⠁⠈⢤⣺⡥⡬⠅⠦⢽⠸⠇⠯⢿⣙⡆⣿⢿⣧⣼⣭
⠀⠠⠀⠂⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠂⠅⠨⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠀⢐⠀⡂⠸⠨⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠉⠉⠠⠄⡭⣸⢻⡇⣿⣧⣌⣹⡿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠅⠁⠈⠨⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠁⠨⠀⠅⠠⠘⠈⡇⠤⠂⠀⠐⠀⠐⠂⠀⡄⠛⢽⠠⡄⠛⠚⠻⠃⠛⠓⠞⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠄⣀⢘⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⢠⠀⠁⠈⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⣀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⡁⠂⣀⠐⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀⢀⠐⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣠⣤⣶⣔⢶⡶⢖⣒⣤⣶⣶⣤⣒⡲⢶⡶⣢⣶⣤⣀⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⢸⣿⣿⡿⢛⡅⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⢨⡛⢿⣿⣿⡇⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣾⣿⠸⠟⣫⣾⣿⡇⣿⣿⣮⡙⢿⡿⢛⣵⣿⣿⢸⣿⣷⣝⠻⠇⣿⣷⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠭⣭⣭⡄⢬⣭⣭⣭⡄⢭⣭⣭⣭⡄⢠⣭⣭⣭⡭⢠⣭⣭⣭⡥⢠⣭⣭⠭⣨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⢿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡿⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣿⡜⣎⢻⣿⣧⢻⣿⣿⢸⡇⣿⣿⡟⣼⣿⡟⣱⢣⣿⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠻⡜⣷⡙⣿⡎⣿⡿⣸⣇⢿⣿⢱⣿⢋⣾⢣⠟⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠘⣿⣎⢻⣸⡇⣿⣿⢸⣇⡟⣱⣿⠃⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡘⢿⣷⡄⢱⣿⣿⡎⢠⣾⡿⢃⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⣿⡜⣿⣿⢣⣿⢟⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⢳⢹⡏⡞⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠀⠀⠀⢀⢠⠴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣿⡟⠉⠑⠒⠒⠒⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢹⣿⡿⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣼⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣰⠀⠀⢀⠀⢠⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠐⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠋⠀⠁⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⣦⡂⡠⠀⠞⣀⠄⢊⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠘⣧⣷⠄⠘⡋⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡙⣿⣥⡔⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡲⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢘⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠰⠀⠰⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣃⡣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣐⣲⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣖⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠿⠿⢛⣡⣶⣍⡛⠿⠿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠙⢍⠈⠙⣱⠛⢟⡋⠉⢀⠝⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣝⢿⡿⣫⣾⣷⣝⢿⡟⣵⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡒⠒⠤⠶⡾⠤⠤⠤⠵⡶⠧⠤⢒⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣦⢰⣿⣯⣭⣽⢤⣶⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢣⠀⠀⠀⡰⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⢿⣿⣿⡟⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣴⣦⣍⡛⠿⢛⣩⣴⣮⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢇⠀⢠⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⣿⡿⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⢰⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠈⠁⡠⠚⢟⠂⠀⢠⠴⠄⠀⠀⢛⠗⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⢏⣭⡹⣿⣷⢗⣶⣄⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⢖⠀⠤⠷⡴⠁⣀⣈⣦⡴⠡⠤⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣭⣬⣡⣿⣿⣛⡎⣡⣯⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⢡⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢃⠀⠰⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠁⢀⠔⠙⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠐⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣶⣯⣹⣿⣽⣿⣿⣯⣭⣷⣶⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢥⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⢂⣀⣤⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⢿⢻⣿⣾⢟⠩⢊⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⡣⢄⠘⠏⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⡇⠰⣇⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⣿⣻⡿⢷⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢻⣯⣿⢿⣛⣁⣀⣀⠄⣠⣼⠃⠀⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡴⢋⡟⡼⣭⣋⣙⣻⣋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣓⣛⣡⠚⣽⣅⠻⠽⠛⠯⢯⣼⣿⠛⢳⡆⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡙⠃⡛⣋⠲⢿⣿⠗⣥⠘⠻⣅⣸⡇⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠹⡇⠀⣷⣿⣦⠜⢳⣥⣾⢶⣄⠈⠁⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠔⣿⢻⣶⣇⣄⡸⣷⣶⡿⢷⡄⠀⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡆⠀⠙⢿⣯⣹⣷⣄⠉⣫⣿⣾⡏⠙⡂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣀⢶⣄⠈⢻⡑⣩⣾⡀⠻⠛⠇⠐⢿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⠀⣿⣷⣠⣚⠛⢛⣛⢳⣿⡎⣷⡾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡗⠋⣿⣿⢿⣼⣯⣷⠿⠽⢢⣾⠖⣥⢚⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⢻⣿⠟⣿⠶⠶⠿⡖⣧⣮⣼⢱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣇⣀⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣶⢿⣿⡯⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠻⢿⡏⠀⣾⡿⢋⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠀⠃⣀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⡯⢀⡩⢶⣾⣿⢻⣻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣥⠾⢛⣽⣿⡿⠃⠉
⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠁⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⡀
⠀⠈⠻⢬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣏⣩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⣄⡄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡤⣰⡃⡿⠁⢠⣤⠆⠀⠀⠀⣠⣼⣲⣆⡀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⡠⠒⢰⠄⢨⣤⡾⠛⠃⠞⠃⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠚⠉⠈⠉⠻⣷⢀⣦⠀⢰⡐⡄
⠀⢠⣠⠏⠈⠀⠘⠔⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠈⠲⡄⠀⠀⠓⠂⣴⠿⢀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠃⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⠛⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠁⣨⠟⠁⠀⢈⣀⣾⣽⣋⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠶⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣸⡓⠓⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛⠭⠭⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠇⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠤⠐⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⣞⠱⠆⠀⠀⠻⣥⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡞⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⣄⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⣆⠌⠿⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⣰⡄⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠘⠓⠂⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⢸⣡⠄⠃⠀⢀⡤⠀⣠⠞⠀⠆⠀⠿⠀⡇⠀⠷⠖⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡍⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠳⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠐⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡁⠀⡇⠀⠻⣙⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠆⢀⡆⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠱
⠀⠀⠀⣉⠠⠤⠧⠤⠶⠧⠴⠷⠛⠒⠖⠾⠷⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠒⠓⠂⠀⠄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⢤⡀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠘⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣤⣴⣶⡆⠠⣤⢐⣏⠁⠀⠀⠋⣰⠃⠀⡰⠣⠁⠀⠀⠤⠤⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠊⢁⡐⣛⠒⢕⣫⣾⢿⡏⠀⣼⠏⠉⠿⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⢦⠀⠀⠀⢀
⠀⢉⣈⣐⣒⡏⠀⠐⣟⣛⡂⠈⣿⠅⠀⠜⢉⣷⠶⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⡄⠰⡏⠁⣸⠂⠀⠀⢠⡀
⠀⠘⢂⣀⠀⣿⣀⣀⡿⠖⢀⠀⠹⡄⠋⣀⠈⠛⠐⠉⠁⠀⣀⣈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠈⠂⠤⠴⠋⠀⣠⡎⠈⠁
⠀⠐⠊⠁⠀⡴⢿⣧⢿⡶⠀⠀⠑⢠⡎⠀⣀⠀⠐⢀⣠⡞⢹⢿⣐⢰⡻⠏⡙⠿⣆⠀⠀⠀⢌⠀⠀⢠⠴⢚⢧⠠⣄⠈
⠀⠀⠀⠲⡄⣀⡢⠥⠀⠀⢀⣚⠫⠓⠛⠉⠀⠀⠠⠄⠈⠫⠛⢲⣬⣿⣏⣈⣧⠴⠀⠀⠝⠓⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠾⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⠶⢧⣿⠖⠖⡂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣛⣿⢉⡛⣛⡛⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠻⣟⠛⠛⣛⡿⠿⠛⠻⠿⣟⡛⠛⢛⡿⠛⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠀⢀⡬⡿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⡯⣄⠀⠀⠀⢸⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⠀⣀⠴⠋⠀⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡇⠈⠳⢤⡀⢸⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠤⠤⢼⡾⠥⠤⠤⠴⡧⠤⠤⠤⠽⢶⠾⠥⠤⠤⠤⡷⠤⠤⠤⠽⣾⠤⠤⠤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢻⠳⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡰⢻⠃⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢧⠙⢆⠀⠸⡄⠀⢸⠁⢹⠀⠀⡼⠀⢀⠞⢡⠇⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣧⠈⠳⡀⢳⠀⣼⠀⢸⡄⢰⠃⣰⠋⢠⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠙⢮⣇⡏⠀⠈⣇⣯⠞⠁⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢻⡇⠀⠀⣿⠋⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢧⠀⢠⠇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣆⣾⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡃⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣻⡏⢻⡾⠿⣒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⣿⣹⣿⣰⡿⢆⢰⡆⢀⣀⠀⢀⣄⣷⢟⣼⣡⣿⠀⠀⣤⣀⢻⣇⣙⣗⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⢏⣿⡇⣿⣿⣿⣵⣇⢹⠃⠸⡿⢿⡿⢿⠃⣡⣞⣿⢿⣰⣷⡝⣿⣾⣿⣿⢦⣸⠎⣿⢿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⡟⣿⣇⣼⣿⡿⠙⠇⣿⣿⢻⡞⣧⣄⠀⠸⡿⢸⡧⠱⢟⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡙⠿⣽⣼⣿⢻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠡⠾⠦⠽⠿⣿⣿⠿⠷⠦⠀⠋⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠦⠶⠿⠍⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠘⠓⠶⠿⠧⠬⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉