Black and white diamond Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣍⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣬⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣩⡄⣀
⠀⠀⢀⣴⠏⢹⡇⠀⣩⠟⢿⡉⠉⠉⢉⡿⠻⣯⡀⢸⡏⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⣿⡿⠋⣴⣦⠘⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣄⠻⣿⡇⣿⣦⡀
⠀⠠⣿⣅⣀⣸⣧⡞⠁⠀⠈⢻⡄⢠⡾⠁⠀⠈⠳⣾⡇⢀⣈⣷⡄⠀⠀⠚⠻⠿⠇⠛⣠⣾⣿⣿⣷⡈⢿⡟⢡⣿⣿⣿⣷⡌⠁⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠙⢧⡉⠙⢿⡛⠛⠲⠶⠶⢿⡿⠶⠶⠶⠖⢚⡿⠛⠉⣽⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣦⠀⣤⣬⣭⣉⣉⣉⡀⢀⣋⣉⣉⣉⣭⡅⢠⣴⣶⠞
⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⢷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡾⢁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⢷⡀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠘⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢸⡇⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡘⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣸⣧⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⣶⣶⣖⣒⣶⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠓⢲⠥⠴⠅⣭⣬⠭⠥⠦⢤⡤⠴⠬⠭⢥⣭⠨⠦⠬⡔⠚⢻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠰⠁⢸⠃⡀⢴⡎⠀⠉⠲⣄⠀⠈⡁⠀⣠⠔⠉⠀⢱⡦⢀⠘⣇⠈⢆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⢸⢀⠇⣸⠓⠉⠀⠘⢸⡀⡄⢀⠊⠑⢬⡥⠊⠑⡀⢀⢀⡇⠃⠀⠉⠚⣇⠸⡀⡆⠹⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠊⠀⠸⣸⡔⢩⠑⡄⠀⠀⠀⢰⣧⣃⠤⠊⡍⢩⠑⠦⣘⣼⡎⠀⠀⠀⢀⠊⡍⢂⣃⠃⠀⠑⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣖⠼⣿⣔⣘⣍⠈⢆⡃⡠⠔⠙⢤⠂⡸⠀⠀⢇⠀⡤⠋⠢⢄⢘⡰⠁⣸⣃⣢⣽⠧⣲⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⠢⡀⠉⠉⠩⢻⡓⠓⠒⠓⠛⠓⢲⡖⠚⠛⠚⠒⠒⢚⡿⠭⠉⠁⢀⠔⣡⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣦⡀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⣴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⠀⠙⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠋⠀⣰⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⣆⠀⢸⡇⠀⣰⠃⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢦⢸⡇⡰⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣶⣶⡶⢆⣤⡲⣶⣶⣶⣶⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣤⣤⣤⠀⢀⡀⠀⢤⣤⣤⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡹⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣮⡻⣿⢇⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⡄⠘⠏⠁⣴⣿⣿⣦⡀⠙⠟⠀⣼⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⣭⣭⣥⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄⣬⣭⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡼⣿⣿⣿⣳⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣇⠈⣿⣿⠏⢀⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⣿⢯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠂⠘⡟⠀⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠛⠛⠛⠛⢻⢿⡛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⡄⠀⢀⠔⠁⠀⠙⠦⡀⠀⢠⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣿⣆⢀⣴⡿⠋⠉⠻⣷⣄⢀⣿⠏⠹⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠤⠤⠤⢽⡾⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠬⢶⡧⠤⠤⠤⠬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣼⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣴⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢿⣧⠀⠀⢠⣿⠃⣠⡾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⡄⠀⢠⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⣿⣆⢀⣿⣇⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢀⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣟⠛⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡇⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⣼⣿⠇⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⢻⣿⡆⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⢰⣿⠏⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠉⠻⣦⣀
⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤
⠙⢿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠟
⠀⠀⠹⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⠟⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡻⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡿⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⢿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠹⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡿⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡟⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣞⣿⣷⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣸⣿⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠘⣿⡀⠀⠀⣾⠇⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢹⣧⠀⢰⡟⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣆⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁

⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄
⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁
⠀⠀⣠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡀
⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟
⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣤⡀⢤⣤⣤⣤⠤⢀⣀⣤⣄⣀⠠⢤⣤⣤⣤⠄⣠⣄⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠉⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠉⠡⢾⣿⣿⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣿⣿⡿⢟⣡⣾⢸⣷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⢸⣦⣙⠿⣿⣿⡇⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠿⣋⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣬⡻⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣌⡻⠇⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣭⣄⠠⣭⣭⣭⣭⣥⠠⣭⣭⣭⣭⣥⡄⣤⣭⣭⣭⣭⡥⢠⣭⣭⣭⣭⡥⢀⣬⣭⣭⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⢁⢹⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⢦⠻⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡟⢸⠸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡿⢣⢆⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢷⡜⢿⣿⣧⢹⣿⣿⡇⣾⡆⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠟⣴⠏⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⢿⣦⠻⣿⡆⣿⣿⢁⣿⣇⢹⣿⠇⣾⡿⢣⣾⠏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣷⣜⢿⡘⣿⢸⣿⣿⢸⡿⣸⠟⣴⣿⠏⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠁⠃⣼⣿⣿⡄⠃⣡⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠸⣿⡿⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢿⢇⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠹⣧⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣠⡿⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡀⠘⣿⡀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡹⣷⠀⢰⡿⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁






⣟⣿⣻⣻⣟⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣻⣻⣿

⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡀
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠏⠈⢿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠋⠙⢿⣿⠋⠈⢿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠋⠙⢿⣿⠋⠈⢿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠁⠹⣿⡿⠋⠙⢿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠋⠹
⣇⠀⠀⢀⣭⡀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⣨⣅⠀⠀⢀⣧⡀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⣨⣅⠀⠀⢀⣥⡀⠀⢀⣬⡄⠀⠀⣨⣅⠀⠀⣠⣥⡀⠀⢀⣭⡀
⣿⣷⢴⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⠤⣾⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⠤⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⡦⣾
⡟⠁⠀⠙⠿⠋⠀⠈⢿⠏⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠙⡿⠋⠀⠘⢿⠏⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠙⡿⠋⠀⠘⠿⠋⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠹⠿⠁⠀⠙⢿⠏⠀⠈
⣷⡄⠀⣴⣿⣄⠀⣠⣾⣦⡀⢀⣼⣷⡄⠀⣴⣿⣄⠀⣠⣾⣦⡀⢀⣾⣷⡀⢀⣴⣷⣄⠀⣠⣾⣦⡀⢠⣾⣧⡀⢀⣴⣷⣄⠀⣰⣿⣆⠀⢀
⣿⡟⠺⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠟⠚⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠓⢿
⡋⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⢘⡏⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⢘⡋⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⣙⠁⠀⠀⢹⡃⠀⠀⢈⣋⠀⠀⠈⣛⠁
⣿⣦⣠⣾⣿⣷⣀⣾⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣷⣀⣾⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣷⣀⣾⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣷⣄⣴
⡿⠋⠈⠻⣿⠏⠀⠙⣿⠟⠁⠙⢿⡿⠃⠈⠻⣿⠏⠀⠙⣿⠟⠁⠙⢿⡿⠋⠈⠻⣿⠋⠀⠙⣿⠟⠁⠙⢿⡿⠃⠈⢻⡿⠋⠈⠻⣿⠟⠁⠙
⣦⡀⠀⣠⣷⡄⠀⢀⣶⣄⠀⢀⣴⣦⡀⠀⣠⣶⡀⠀⢀⣶⣄⠀⢀⣴⣦⡀⠀⣠⣶⡀⠀⢀⣶⣄⠀⢀⣴⣦⠀⠀⣠⣦⡀⠀⣠⣶⡄⠀⢀
⣿⡷⠾⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⠗⢾⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⠷⢾⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⡿⠶⣿⣿⣿⠶⣿
⠏⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠈⢻⠋⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠈⠻⠃⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠘⡿⠃⠀⠈
⣷⣄⢀⣾⣿⣦⠀⣴⣿⣧⡀⣠⣾⣷⣄⢀⣼⣿⣦⠀⣴⣿⣧⡀⣠⣾⣷⣄⢀⣾⣿⣦⢀⣴⣿⣦⡀⣠⣿⣷⣄⢠⣾⣷⣄⢀⣴⣿⣦⡀⣠
⣿⠟⠙⢿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠋⠹⣿⣿⠏⠙⢿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠋⠹⣿⣿⠏⠙⢿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠋⠻⣿⣿⠋⠙⢿⣿⠟⠉⢿⣿⡿⠋⠻
⣅⠀⠀⢀⣭⡀⠀⠀⣭⡀⠀⠀⣨⣅⠀⠀⢀⣭⡀⠀⠀⣭⡀⠀⠀⣨⣅⠀⠀⢀⣭⠀⠀⠀⣭⡀⠀⠀⣨⣅⠀⠀⢨⣅⠀⠀⢀⣭⡀
⣿⣷⢴⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣧⢴⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣧⢴⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⢤⣿⣿⣿⡤⣾
⡟⠁⠀⠻⡿⠋⠀⠙⢿⠟⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠹⡿⠋⠀⠙⢿⠟⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠻⡿⠋⠀⠙⢿⠏⠀⠈⢿⠟⠁⠈⠻⡿⠃⠀⠙⣿⠏⠀⠙
⣧⡀⠀⣰⣷⣄⠀⣠⣾⣦⠀⢀⣼⣧⡀⠀⣰⣷⣄⠀⣠⣾⣦⠀⢀⣴⣧⡀⠀⣰⣷⣄⠀⣠⣾⣄⠀⢀⣾⣦⡀⢀⣴⣷⡀⠀⣠⣷⣄⠀⢀
⣿⡿⠚⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠗⠻⣿⣿⡿⠚⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠗⠻⣿⣿⡿⠚⣿⣿⡿⠚⢿⣿⣿⠗⠻⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠚⢿⣿⣿⠗⢿
⡏⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⢙⡁⠀⠀⢘⡋⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⣹⡁⠀⠀⢘⡋⠀⠀⠈⣛⠀⠀⠀⣙⠁⠀⠀⢙⡋⠀⠀⠈⣋⠀⠀⠈⣻⠁
⣿⣦⣠⣾⣿⣷⣀⣴⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣷⣀⣴⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣷⣀⣴⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣦⣀⣾⣿⣷⣄⣰
⡿⠋⠈⠻⣿⠟⠀⠙⣿⡟⠁⠘⢿⡿⠋⠈⠻⣿⠟⠁⠙⣿⡟⠁⠙⢿⡿⠋⠈⠻⣿⠟⠀⠹⣿⠟⠁⠙⢿⡿⠋⠈⢻⣿⠋⠈⠻⣿⡟⠁⠙
⣧⡀⠀⢠⣶⡀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⣰⣦⡀⠀⣠⣷⡀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⣰⣦⡀⠀⣠⣶⡀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣠⣦⡀⠀⢀⣾⡄
⣿⡷⠲⣿⣿⣿⠖⢿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⡷⠲⣿⣿⣿⠖⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⡷⠲⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⡷⠺⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⠆⢾
⡟⠁⠀⠘⠿⠁⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠘⠿⠁⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠘⠿⠁⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠈⢻⠋
⣿⣄⢀⣴⣿⣦⡀⣠⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣄⢀⣴⣿⣦⡀⣠⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣄⢀⣴⣿⣦⠀⣤⣿⣧⡀⣠⣾⣷⣄⢀⣼⣿⣦⠀⣴⣿⣷⡀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠈⠁

⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀
⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄
⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷
⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁
⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦
⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋
⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁
⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀
⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄
⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣷
⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁
⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣦
⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠋
⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁

⠀⠀⠀⢒⡐⠒⠂⢀⠀⡀⠐⠒⠂⡠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣤⡀⠀⡠⣀⣠⡗
⠀⠀⡟⠉⠘⢶⢿⡆⣉⢐⡾⠂⢢⡁⠹⡔⠱⣀⣀⠀⠒⠚⢠⠈⠁⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⡘⠀⠀⠀⠒⡀⠀⢢⡀
⠀⠀⢏⡀⣠⣤⣆⣀⠉⣀⡴⣦⣤⣄⡹⠇⠀⠘⣧⣤⣶⡤⢴⠖⠒⠛⢛⠉⠑⠓⡄⢠⡊⠙⠉⠀⠠⠾⠛⠷⠀⠁⠈⠃⠀⡦
⠀⠀⠀⠫⠀⠉⠪⠉⠛⠛⠗⠀⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠙⠋⢛⣬⣉⣍⣹⣉⣉⣡⡜⠁⠛⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢐⣄⠀⣀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢙⠙⠉⠁⠉⠉⠙⢡⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢶⣶⡿⣴⣿⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢣⠀⢀⠀⣰⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⠍⣀⡤⡖⣾⠖⠋⠀⠲⢄⡀⠀⠀⢸⡀⣾⡇⣼⠃⣀⡴⠂⣤⠀⠀⠴⣄⡀⠙⢶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡔⠀⠀⠡⢄⡀⣀⣀⣈⣿⣷⣄⠀⠑⣸⡑⢁⠊⠀⠘⡶⠈⠏⠎⠁⠈⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣠⡀⣄⠀⠀⠁⠋⠛⠙⠑⠛⢆⠀⠈⠀⣾⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠒⠣⡀⠄⣀⠤⡄⠁⢘⠈⠆⠀⠀⠄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⣄⠀⣈⣉⢉⠝⠓⠈⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠐⠀⠀⠀⢀⢠⡦⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣋⣻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣀⢀⡷⠒⠁⡀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠀⠠⣄⠀⢠⠤⠀⠀⠉⠀⠑⠀⠚⢉⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠉⢉⣯⠉⠹⠋⣙⢦⠀⢰⣆⣁⢀⡃⠰⠦⢘⣉⣴⠲⠄⣀⢠⣤⠀⡤⠒⠛⠛⢧⢈⣉⣁⣲⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢈⣿⠄⠶⡞⠛⠲⣿⣏⡍⢁⡇⠈⠋⠃⠀⠀⠀⣀⣼⠿⢻⡀⢀⣅⠄⠀⠀⢸⠓⠢⡄⣀⡈⠉⠉⠛⠾⠳⠻⠷⡄
⠀⠀⠀⢸⠋⣀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠺⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠟⠉⠀⣼⡁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠂⢄⡤⠄⢐⣛⡆
⠀⠀⠀⢸⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡔⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠼⠋
⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡄⠩⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣾⢏⣾⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⢄⠾⣥⠠⠤⡞⠓⡼⠷⡆⠀⠀⠀⢬⣥⡤⠓⠚⠳⣤⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣫⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⣓⣀⣠⣴⣶⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠑⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣘⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⡀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠧⠸⠋⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠙⠇⠼⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⢿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠘⣿⣿⠃⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢹⡏⣸⠋





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⠛⠿⠛⠿⠟⢻⡿⢿⡟⠛⠻⠛⠿⠛⠻⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣼⣋⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⣷⠀⠀⣾⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡆⢰⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣉⣟⣛⣙⣉⣟⣹⣆⣹⣙⣏⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣯⣬⣯⣭⣬⣭⣭⣿⣿⣬⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠈⠁⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠈⠉⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢿⣿⠃⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⡏⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡝⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠸⠀⠀⠆⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠇⠸⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠰⢀⠆⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⢶⣖⣒⣭⢿⣽⣿⠭⢽⣛⡛⢧⣀⣠⣖⣒⡲⢶⣶⣶⣤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡈⣎⢩⣙⠒⣫⣵⡯⢷⣘⣛⣒⣿⣇⡴⣿⡻⣝⣹⣒⣉⢘⣊⣻⣌⠤⠔⣺⣏⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠡⠆
⠀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢹⠀⢛⣃⢼⣾⣺⡩⢁⡲⢣⣠⠴⠚⠉⠣⣯⣢⣫⠷⠊⢙⠯⣀⠀⢂⠔⠉⣷⢤⣼⣨⢃⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠒⠄⠀⠀⠀⢠⠚⣁⠤⠚⠟⡽⣛⡟⠀⠙⢮⣊⠕⢛⡱⣄⠀⣀⡦⠼⡿⢥⣀⠀⠦⣱⠬⢳⠧⠤⢤⣥⣪⡹⡌⢹⠢⣕⣵⣄
⠐⠒⠀⠀⠀⣶⣓⠉⠀⣤⣀⢸⠮⡞⠀⢀⠵⠊⢣⠀⣾⡪⡼⢫⠀⠀⣸⡠⠓⡢⠛⠫⡀⠘⠘⣼⠃⡜⢀⠙⢶⡱⣼⠀⠠⣉⡻⢷⡄⠀⠀⠀⠠⠄
⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢆⠉⠙⠒⠬⣀⣿⡤⠚⠁⣠⣤⠈⣆⣛⠞⡸⡃⢧⠀⠗⡽⠊⠀⣠⣕⡝⢦⠀⡏⡜⠀⢣⢺⢷⣙⣿⡤⠬⠤⠒⢒⡟⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢙⡆⢿⡉⠒⠒⢢⣥⡥⢼⡧⡤⠮⠎⣘⣿⢎⣀⣀⣴⣊⣛⣕⣤⣱⡿⠄⠒⠚⢉⢅⣴⠃⠀⡀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠒
⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢓⠘⡑⡄⠀⠀⠿⠿⢸⢇⠀⠀⠨⢡⢳⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⢠⢞⠃⠀⣠⠰⣨⢪⠏⢀⠞⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠁
⠀⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⠂⢻⢚⢄⠀⢘⡃⢸⡸⡆⠀⠈⡸⠘⡄⠀⢀⢮⡲⢁⠔⡉⡆⣀⡖⢉⢞⢱⠊⡺⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡄⢪⢦⠀⡂⡈⠨⣸⡄⢀⠃⡇⣣⠀⠪⢃⡴⠁⡶⠰⠡⢉⡴⢁⣎⠏⢈⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⢡⢳⡀⡇⠈⣆⢧⡜⠀⡮⢸⠀⡠⠊⠀⠜⢀⣇⠴⠫⠸⢦⣼⠔⠁⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡅⢋⢧⡀⠐⢽⡇⠀⠙⡎⡏⠀⠀⡌⠎⡼⢋⣐⠒⣰⠞⠁⠀⠀⣄⢦⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢳⣄⠠⢻⡀⠀⠏⡇⢀⢞⢈⡜⢡⡜⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡜⢦⠑⣧⠀⢀⠇⠨⢣⠎⠀⡫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣣⡸⡆⠈⡇⢡⢋⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣽⡀⣷⣵⣯⣤⠤⣄⣤⣶⣶⣖⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢌⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣀⣭⣍⣑⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣈⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⡒⠦⢤⣴⣶⠒⠶⠶⠒⢶⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⣠⣴⣿⣆⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣷⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣤⡐⠶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⠿⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⠀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠰⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣼⠀⢸⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠀⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡇⠀⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣴⣿⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣦⠀⠻⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣼⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣗⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⠁⣼⣿⣿⣷⠸⣆
⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠸⠿⠿⠇⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠋⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣆
⠀⠀⠰⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⣤⣤⣀⣄⣠⡀⠀⣀⣀⣀⣠⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⢿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢿⣿⡆⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠈⣿⣷⠘⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠆⣼⣿⣿⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢻⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡿⢀⣿⣿⠃⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⡟⢁⣾⣿⠇⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡿⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣷⠀⣿⣿⣿⠁⣾⣿⠏⣰⣿⣿⣿⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⡆⠸⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣰⣿⠋⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣷⠀⢿⡇⢰⣿⣿⡄⢸⡿⢀⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣄⠹⡆⢸⡇⣸⣿⣿⡇⠸⠇⡼⢡⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠸⠀⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣱⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣧⡀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠈⣿⡏⢀⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⡄⢸⠁⣸⡿⠃⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⢠⠏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⡤⡤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢀⢠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠸⠀⠀⡜⠁⠙⣄⠀⢸⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⣫⣿⣯⣻⣿⣯⣿⣦⡀
⠀⠀⣰⣋⣀⣀⣀⣦⣌⣀⣀⣀⣈⣦⣇⣀⣀⣀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠜⢵⣿⣿⣿⣷⠝⢼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⡆⠀⠀⡎⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢻⣿⣿⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢸⠀⢰⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣿⣏⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣧⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣼⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣁⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡘⣷⣤⡟⡁⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢻⣦⣾⢃⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡏⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⣿⡀⢀⣿⢁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣇⣸⣧⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣾⠁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠸⣇⠀⢀⡟⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢹⡆
⣸⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⡆⣾⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡛⠛⣻⠟⢿⡟⠛⣻⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡙⢋⣿⠟⢿⡙⠛⣻⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣤⣿⣾⣯⣤⣤⣽⣶⣯⣤⣬⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣤⣬⣷⣾⣥⣤⣬⣿⣾⣧⣤⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⢿⡀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⣧⠀⢀⡿⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠸⣇⠀⢠⡟⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣆⣼⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣄⣾⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁
⢻⣏⠉⢩⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡉⠉⣹⠟⢿⡉⠉⣹⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣯⠉⢉⣿
⣤⣽⣷⣿⣤⣬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣬⣿⣾⣥⣤⣤⣽⣾⣯⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⣼⣷⣿⣥
⠀⢠⡟⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠘⣧
⠀⣾⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠘⣧⠀⢠⡟⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢹⡆
⣸⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣽⣆⣾⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡍⠉⣹⠟⢿⣍⠉⣹⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢿⡉⢉⣽⠛⢿⡉⠉⣽⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣿⣾⣧⣤⡤⣽⣷⣯⣤⣬⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣤⣬⣷⡾⠥⠤⢤⣿⣾⣧⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢻⡀⠀⠀⢰⡏⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⣷⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⣧⠀⢀⡿⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠸⣇⠀⢰⡏⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣇⣼⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣄⣿⡴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠻⣍⠉⣩⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢿⡉⢉⣽⠟⢿⣍⠉⣹⠟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣯⡉⢉⡽
⠤⠼⣷⠿⠤⢤⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠤⠤⢿⣾⠧⠤⠤⢿⣾⠧⠤⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠤⠼⣷⡿⠤
⣀⣠⣏⣀⣠⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣦⣀⣈⣧⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣒⣚⣛⣛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⣛⣛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⣒⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡝⢛⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧⢨⡳⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⢣⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣡⣶⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣷⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣎⢿⣮⡳⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠎⠾⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⠜⣿⣿⣮⡳⣄
⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢘⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⡈⢈⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⢀⣀⣀⣀⣀⢈⣉⣉⣉⡈⢳
⠈⠳⣄⠀⠀⠱⡘⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⢋⡴⠋
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠱⡀⠙⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⠟⣵⣿⣿⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠈⠻⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢠⣿⡿⢫⣾⣿⣟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣆⠀⠈⢿⣧⠱⡹⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢣⢂⣾⠟⣵⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠙⢧⢱⡙⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡿⢣⠏⡾⣣⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣈⠀⢳⡜⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠿⣱⠏⢈⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⢻⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣰⢏⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡹⣆⠀⢸⣿⡿⣼⣣⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠚⢋⣥⣴⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠤⢒⣨⣴⣶⣿⠿⠟⣩⣶⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⢠⣤⣤⣴⡶⠖⣂⡤⢠⣶⣶⣶⣤⣭⣤⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠘⠟⣋⣥⣶⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣶⣬⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⣄
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠓⠘⣋⣩⣭⣭⣤⣤⡉⢩⣙⣛⡛⠿⠿⢿⡿⠿⢛⣃⡈⣑⡀
⠀⠀⠀⠱⣌⠙⠁⣛⣩⣭⣥⣶⣶⣾⣿⢏⣴⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⢟⣠⣦⣌⡛⠿⣧⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢌⡛⠿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡈⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠻⣷⣤⣉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⡇⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣆⢬⡛⢧⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠱⡝⢿⣿⡆⣶⣦⣍⣛⠻⠿⣷⠹⠿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⢻⣦⣁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⣈⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷⡙⢿⡇⣾⣿⣿⣆⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡙⣇⢿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⢀⣈⣙⣛⣛⠛⠛⠂⠁⠻⠿⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⠸⠟⣡⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣡⡴⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠟⡥⠾⣛⣫⣭⠶⠚⠥⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⠟⣣⣤⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠟⠫⠴⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠟⠻⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠘⢄⠀⠐⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⢻⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡺⠃
⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡆⠀⠀⡜⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢰⠀⢠⠃⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⡆⡜⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡟⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣴⣦⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⢻⣿⣿⡟⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⡿⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢛⡽⠟⠉⠉⠉⣹⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣏⠉⠉⠉⠛⢿⡙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣽⡇⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣸⡟⠀⠘⡆⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢠⠇⠀⢻⣧⠀⠙⢷⣄
⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢹⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡟⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠳⣄
⠻⣇⠲⣶⣶⣶⡆⢲⣶⣶⣶⣶⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢿⣷⣶⣶⣶⡶⢰⣶⣶⣶⠖⣸
⠀⠈⠳⣌⢿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡝⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⣫⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣧⠀⢻⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⢻⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢻⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⣾⣿⠟⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠹⣿⡆⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⡟⠀⣸⣿⢏⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⡀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠸⣇⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢻⡀⢠⡏⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣾⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠉⢑⠖⠒⠒⠒⡎⠉⢢⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⡉⡹⠛⢏⠉⡝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⡹⠉⠉⢫⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⢾⠀⠀⠀⠀⡷⣪⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡐⠚⢻⠓⠒⠊⡟⠓⢂⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡒⠚⡇⠚⠛⢊⠗⠒⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣧⠀⠀⣼⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢇⠀⡸⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠰⡀⠀⡜⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣠⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣇⣰⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢆⢀⠖⠆⠀⡸⠋⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠤⠤⣤⣤⠤⢸⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠿⣛⣥⣮⣙⠿⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠉⢋⠉⠀⡟⠉⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡼⣤⣮⠀⣨⣲⣼⢴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠄⠰⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣆⠀⠀⣴⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣡⡛⢿⡿⢟⣣⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⢸⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣧⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⡼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡷⣼⣿⣿⣿⣿⡕⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣏⢿⢯⣾⣷⡽⡿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⢙⣛⣛⣃⣛⣛⣓⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣟⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢙⣯⠏⠀⠀⠀⠈⣭⣭⣄⣭⣭⣭⣭⣠⣭⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⣿⣿⢧⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣿⣿⣿⡿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡼⣿⣿⢧⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣹⡿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣟⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⢽⣟⡛⣛⣛⡻⣻⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠭⠟⠁⠘⢿⠋⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠷⣟⣻⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠺⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠤⠐⠊⠉⠁⠠⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⢿⡏⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⠛⠂⡟⠻⣝⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡆⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣦⣍⣀⡀⠃⠀⠈⠁⠸⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡛⣛⠉⣿⣿⠿⣟⠟⠝⠛⠛⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠸⡄⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⠁⣨⡄⠔⠉⠀⠄⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣀⡤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡾⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠄⠀⠑⠤⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠻⠛⠄⠀⠰⠿⠿⠛⠛⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⡐⠃⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⢠⡁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣼⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⣦⣴⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠀⠀⡿⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣭⣶⡻⣿⣿⣶⣄⣠⠀⣐⣻⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣦⣠⢶⣿⣟⠉⠐⠈⠉⠘⣈⣯⣹⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠋⢿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣿⣯⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡱⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠣⡈⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⡀⠈⠈⡙⢯⡈⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢿⡶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⡴⠠⠶⠆⠦⠰⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠙⠛⠑⠛⠈⢛⡊⠛⠋⠛⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠪⡀⢋⠠⠚⠴⠳⢄⠙⡠⠜⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠹⣷⠸⣿⠀⣿⢱⣿⢏⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡒⢂⠲⠛⠇⡰⠛⢆⢈⠛⠧⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣻⣇⣿⢸⣿⣾⢏⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢀⠿⢄⢀⡠⡿⡀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣼⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⠤⡇⠉⢠⠥⢼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡁⣆⠎⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⣰⠋⡡⢄⣄⡠⢌⠹⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣛⣛⣋⠈⣛⡁⣙⡋⢘⣛⣛⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠳⣌⢆⢻⣿⡟⡼⣡⠟⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡌⣿⡇⣿⡇⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⢦⡑⣉⢊⡴⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⢻⡇⣿⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠱⣤⠞⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣼⡇⡟⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠀⠒⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢛⠛⢫⣽⣭⠙⠛⠟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠆⠂⠰⠀⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⠤⢘⣏⠈⢀⡈⠉⣹⠓⠤⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠃⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠃⠀⠀⡘⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣸⣆⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣀⠀⣤⣠⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠄⠤⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⣿⣿⣯⣬⣿⣽⣭⣧⣼⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢾⡶⠶⢾⡷⠶⠶⣿⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢿⡀⢸⡇⠀⣸⠃⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠃⠈⠀⢀⠃⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣙⣦⣔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢⣤⣊⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⡻⠃⡇⠀⢀⡠⠴⠒⠉⣰⠁⠈⠑⠦⡀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⢧⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠘⠘⢟⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡓⠻⡟⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠛⠛⠓⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⣻⠟⢚⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠢⡄⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣠⠞⣡⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⠢⡀⠻⡳⣄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣠⢊⠏⣠⢞⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣢⡘⢎⠳⡀⠀⠹⡀⠀⢰⡇⢸⡆⠀⠀⡞⠀⢠⠞⡱⢃⢖⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣣⡈⠢⡀⢱⡀⢰⠀⠀⡆⠀⡜⢀⠔⢁⢞⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠘⢦⣣⣸⠀⠀⡇⣸⡴⠁⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢏⠀⠀⡹⠋⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣜⡆⢰⣣⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁







⡿⢿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⢶⡒⠲⠖⠒⠲⠖⣂⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡊⣡⠛⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⠶⠖⠒⠒⠒⢒⡶⣦⡀
⠀⠀⢸⠛⠆⠡⠀⠐⠒⠂⢀⠌⠀⣏⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⢸⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⣟⡵⠛⠀⠀⠃⠀⠠⠧⢸⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠙⠦⣀⡀⣀⠤⠊⠁⠸⣿
⠀⠀⢸⣦⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⡰⠂⠀⠻⡀⣇⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⣤⠼⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⢸⣽⣿⡖⢀⡠⡄⢀⠀⢤⣿⡏⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⢲⣴⢢⣼⣿⣽⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣤⠖⡠⠊⠀⠀⠢⡀⠤⣼⡇
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣯⣤⣆⣨⣽⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣼⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠃⠖⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡄⠀⠠⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠈⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡉⠀⠑⡄
⠀⠀⢠⠐⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠒⢰⠓⠰⠖⠀⢲⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⢷⣦⠴⡄⠀⠀⠀⣠⠽⣖⡿⠁⠀⠀⠀⡼⢹⠀⡄⡆⡘⢃⢠⠀⡆⡌⠇⠀⠀⠀⠸⣿⡷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣴⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣼⣞⠋⣳⢷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠿⠶⠽⠦⠼⠯⠤⠷⠥⠬⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣷⣾⣟⣿⣾⣿⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠚⠉⠟⠳⠀⠂
⠀⠀⢸⠡⣀⠀⡙⠀⢀⠀⠐⠞⠋⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡐⠠⢀⡀⠀⢒⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⠀⢀⣁⠤⠤⣁⠀⢡⡇
⠀⠀⢸⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡁⠀⠀⠀⡀⡬⠁⠨⠶⣘⠁⡶⠋⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣁⡭⢷⡟⠀⠀⠀⠈⣷⠞⣴⣄
⠀⠀⢸⢄⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠟⢘⣷⠀⠀⠀⠛⡒⡲⡟⢲⣾⣿⡒⢾⢷⣒⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣨⡿
⠀⠀⢸⣼⠟⢻⣶⣤⢤⣤⣴⠿⣷⣅⡛⠀⠀⠀⠠⣏⢽⣿⣤⣇⣿⣽⣿⡚⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢳⣤⣀⣠⣼⠛⢿⣏⠃
⠀⠀⠈⠿⣶⣾⣯⡀⠀⣈⡽⣷⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣶⡏⡍⣷⡟⣯⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⣿⣏⠀⣽⣷⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠄⣶⣶⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠉⢿⣶⣶⢤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣡⡚⠉⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣵⠇⣀⣴⠖⠀⠀⢨⣿⠄⠷⠶⢏⣙⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡾⠁⠉⢁⣴⣿⣳⣶⡐⠂⢾⣭⣭⣭⣛⣛⢛⡁⣚⠻⠥⠄⠐⠲⡶⠲⣶⢐⣝⡣⣿⣿⣈⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢃⣾⢃⣤⣾⡟⣵⢻⣿⢻⠀⠀⠀⠹⢟⣿⠟⣡⠋⠙⣮⡢⡀⣀⣤⣄⣴⠆⠘⣿⣿⣯⠪⢝⢿⡇⣱⡈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⡟⡏⣑⡵⢟⡯⠟⠋⠀⠈⢸⡇⠠⠀⠀⠀⣴⡿⡡⣪⣵⠂⠀⠈⠳⣜⢎⢿⣿⣷⣦⢸⡏⠈⣧⠀⢰⡗⠪⡺⢿⣶⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣡⣶⠛⠀⠀⢀⢀⠀⢸⡇⡁⣾⣁⡠⣫⣾⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢱⡕⢝⠟⠁⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⣸⣶⣍⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣉⣛⡂⠠⠤⠼⢻⣿⢦⠃⣦⡻⢋⣾⣿⢿⣿⡿⠛⣴⡄⠀⣤⡀⠀⠙⠳⡕⢄⣿⠿⠋⣀⣀⣠⠴⠚⠛⣛⣉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡉⠑⣶⢶⢤⣌⣉⣉⣱⣃⣉⣀⣀⣀⣁⣀⣉⣑⣀⣈⣉⣀⣐⣀⣘⡊⢻⣿⠿⢭⠵⢒⣾⣿⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣜⣆⡰⢋⣭⣿⣄⢫⠉⠙⣲⣤⠄⠀⣹⣿⣿⣿⣟⡛⠋⢉⠝⣡⣿⣷⣔⠢⢞⣵⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡻⠿⣿⣿⣆⠣⠸⣟⠁⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠎⣰⡿⠻⠁⢀⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠉⢧⠱⡹⣿⣦⣀⡇⢸⣿⠟⡻⢡⣶⣶⠇⡠⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡈⢳⣵⡘⣿⣿⡇⠈⠁⡴⣡⠿⣿⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣽⣷⡘⣿⣧⠀⡜⡐⣡⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡌⢿⡜⣰⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣶⣿⣿⡛⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣽⣷⣿⣤⣼⣿⣿⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠹⣧⠀⠀⣾⠃⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⠛⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠙⢷⣄⢻⣆⢠⡟⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣦⣬⣿⣾⠋⠉⢿⣄⣽⠿⣦⠀⠀⠙⢷⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⣿⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣤⣽⣷⡀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣀⣽⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⡀⢠⡿⢁⣠⡾⠋⠁⢀⣠⣶⠟⠋⠀⣿⡀⠈⠉⣙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣴⠟⠉⣀⣤⠾⢻⡟⠛⠻⠶⣤⣼⣧⣴⠾⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠋⠁⢀⣾⣯⡁⠀⣼⠇⠀⣀⣤⡾⠟⣿⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠻⣦⣿⣴⠾⠛⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣤⡶⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⣧⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣙⠻⣦⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡏⢢⡀⠀⡌⢣⠀⠀⡠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢤⣀⡇⠀⠙⠴⠁⠀⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠚⠉⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠐⠒⡲⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠸⠤⠖⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡆⠀⠀⡐⠁⠉⠂⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⢠⣎⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠨⢍⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠐⠋⠀⢠⢆⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠥⢄⣀⠀⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠏⠑⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⠤⢲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡍⠒⠤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣡⢀⠀⠀⠶⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠊⠁⠀⡇⠀⢀⣠⠀⠀⣠⠞⠛⢆⢰⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠋⠀⢧⠔⠁⠀⠀⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡶⡞⠛⠛⢲⣶⠟⢿⡽⣶⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⡿⠁⠈⠀⢀⡰⢿⡏⠘⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⡜⠁⠀⠀⢶⠂⠁⠈⠀⠾⠿⠿⠷⠿⠿⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠤⣼⡃⠀⠀⠶⡶⢶⢶⠶⡖⠖⣶⠒⠒⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣼⡶⠀⣷⠀⠀⠀⣺⢿⢡⣆⣄⡻⣿⠛⢿⣿⣇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⢹⠀⡠⠚⢡⠇⣽⣿⣿⠛⠿⣶⣷⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⢱⣾⣦⡎⢀⣹⣦⣴⣿⣿⣿⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣄⣀⣀⣀⠤⣶⣿⡷⠦⢶⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⠟⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣍⡻⣿⡛⠉⠁⢠⣾⢋⡁⣀⣀⣴⣿⡋⠉⢷⣴⣾⡿⠛⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠞⠉⢀⣸⡏⠐⢴⣿⠟⠁⠁⢀⣼⡏⣿⠛⢃⣟⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢂⠀⣉⣀⣹⣠⠚⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣖⢡⣬⣤⣈⠳⣄⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢘⣿⣿⣽⣋⠀⠀⣀⡿⣯⣿⡟⠋⠰⠟⠀⣨⣥⣤⣤⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣍⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡶⠶⡾⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠙⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣭⠽⠟⠛⠉⠻⢭⡉⠉⠉⣉⣩⡭⠟⠛⠉⠉⠙⠻⠯⣭⣉⡉⠉⠉⣩⠝⠋⠙⠛⠯⢭⣍⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⢾⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⢾⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢠⡏⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠘⣇⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠹⣷⣄
⠀⢀⣠⢞⡽⠋⠀⠀⢸⡆⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⣿⠀⠀⠈⠻⣝⢦⡀
⠀⠸⣟⠿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⡿⠛⠛⠓⠛⠛⠿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⡽⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡽⠿⠟⠛⠚⠛⠛⢻⣿⠿⠟⠛⠛⢻⡿⢛⡿
⠀⠀⠈⠓⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⠀⠀⣀⡴⣫⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡑⢦⡀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⣠⢞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢦⡀⠀⠙⣟⢦⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠁⠀⣠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡲⣄⠈⢷⡙⢦⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⠞⣱⠋⢀⡴⣫⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠹⣆⠙⢦⡀⠀⢷⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢻⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⢁⡞⢁⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣷⢬⣣⡀⠙⢦⡈⢧⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⣠⠞⠁⣰⣫⢖⡽⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣿⣄⠀⠙⢮⣧⢠⡇⠀⠀⠀⣇⢠⣯⠞⠁⢀⣾⣿⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠻⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠁⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣆⠀⠀⢀⡞⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡸⡆⢀⡞⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢲⡄⡀⠀⢀⡈⠉⠙⠛⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⠅⢀⡤⠏⠀⠀⠸⡇⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠘⡡⠞⣁⡴⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠁⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⠁⡠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⢀⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠥⠄⠀⠀⠘⠦⡀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠊⠉⠀⢠⡍⠒⠀⠖⠀⠤⣍⡱⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢻⣦
⠀⠀⣠⡿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠹⣷⡄
⠀⢰⡿⢰⣃⠆⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢿⡄⠘⣿
⢀⣿⢃⡾⣉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠘⠣⢸⣿⠀⣿
⣼⡇⢎⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣿
⢻⡇⠈⡁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⠖⡀⠄⣀⡀⠀⠉⢠⣾⠋
⠀⠹⣦⠠⡄⢀⡀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⢿⠄⣠⡿⠃
⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⠰⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠞⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠠⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⣀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠂⠀⢀⡉⢁⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠉⠀⠀⣠⠟⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀⠲⠊⠉⠑⠒⠰⠶⣂⣀⣤⡤⠤⠀⢈⣁⠀⠀⢀⡠⠴⠞⠁⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⢦⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣬⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠂⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣍⡛⠻⠶⣤⣤⣄⣀⡰⣤⣤⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠈⠉⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠾⠟⠁







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢈⡇⡌⢁⢤⡄⣠⣤⣠⡄⡠⡄⢀⣤⡄⢀⢠⡏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣞⣡⣅⣽⣼⣴⣋⣌⣸⣄⣧⣇⣼⣹⣄⣧⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠛⠓⣳⠲⣟⠛⠛⡳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢾⣛⠛⠛⢛⡷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢻⣠⠞⠁⠀⠈⢦⣰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡇⠀⣨⠽⠺⣅⡀⢸⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡓⠒⠶⠤⣤⣤⠤⠶⠒⢚⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⢯⡉⠉⠉⢯⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠉⠉⢉⠟⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡤⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣹⡄⢀⡴⠋⠘⢦⡀⢠⣞⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠻⡿⠶⠶⠶⠶⢿⠟⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⣸⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡙⠲⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠚⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⡄⠀⠀⢠⢏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣷⢠⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠉⠓⢦⣤⠖⠋⢹⡇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⣚⣉⣈⣙⣦⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⠄⣀⢤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣄⡓⢶⡶⢚⣠⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡎⠿⣣⣾⣿⣦⡙⠟⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢛⣛⣛⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣛⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⠟⣋⣴⣦⣙⠻⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣥⡠⣭⣭⣭⣭⣥⢠⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣌⢿⣿⠟⣡⣦⡻⣿⣿⢋⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣭⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣭⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢇⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣮⣈⢁⣚⣛⣛⣛⡊⢃⣬⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢿⣿⡏⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢿⣿⣿⣿⢣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⢘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡃⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⡿⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢻⡿⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢸⣿⡶⢉⡋⢶⣿⡇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠛⠓⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠖⠚⠛⠋⠉⣹⡟⢍⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠉⠁⢀⠔⡿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣷⠀⠑⢄⠀⠀⠈⡀⠈⠳⣄⠀⠀⡴⠞⠁
⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡌⠀⠀⡴⠃⢰⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠱⣄⠀⢃⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢰⠀⡠⠊⠀⠀⣾⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣀⣀⣤⠴⢾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣇⠜⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢱⢠⠃⠀⠀⠀⣀⣹⣤⣤⠴⠶⠛⡻⠉⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣤⣤⣼⣧⠤⠤⠤⠤⣾⠤⠶⠶⠖⠒⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠃⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠢⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠃⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠘⢆⠀⠈⢷⡀⠀⠘⡀⠀⠀⡟⠀⢀⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠑⢄⠈⢷⡀⠀⡇⠀⢸⠇⢀⠎⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡣⡈⢷⡀⢰⠀⣼⢀⢎⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣦⢳⡈⣀⡏⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠈⠓⢄⣀⠔⠊⠁⠈⠑⠢⣄⡴⠋⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠞⢿⡟⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣽⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣁⣴⣁⣀⣈⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣷⣌⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠻⣧⢀⠏⢳⣤⡀⠀⠀⡠⠊⠙⢢⡀⠀⠀⢀⠔⣿⣇⠀⡠⢺⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⡀⠀⢻⣿⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠚⠁⣼⣿⡿⠊⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⢄⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣾⣿⠟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡡⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⡜⢀⣾⡟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣆⠻⣷⠀⠀⠰⢠⣿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣇⢀⣳⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⣤⢤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⢤⡤⡤⣤⣤⣤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠗⠚⠉⠁⠀⠙⢢⣤⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣤⡞⠁⠀⠉⠙⠒⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⣀⣴⠏⢹⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⡽⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠙⡏⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢀⡏⠳⣤⡀
⠀⣠⣾⣟⣁⣀⣸⣤⣴⣚⣉⣀⣀⣰⣇⣀⣀⣀⣈⣓⣤⣀⣴⣊⣁⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⣉⣒⣤⣸⣁⣀⣈⣿⣢⡄
⠀⠙⢯⡫⣍⠉⠉⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡹⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠋⠉⠉⡩⣟⠝⠃
⠀⠀⠀⠙⠪⣳⣄⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⣪⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢤⡀⠻⡷⣄⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡴⡻⠋⢀⢴⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⢮⠳⣄⠀⢳⡀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⡰⢋⠞⣡⣶⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣵⡌⠳⣄⢳⡀⢠⠇⠀⢹⠀⢠⠏⡠⠊⣰⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠈⠳⣧⣸⠀⠀⠸⣄⡿⠊⢀⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢯⠀⠀⢀⡟⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⣇⢀⣞⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡾⠋

⣦⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⣰⣧⡀
⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣤⣾
⣿⠏⠀⠻⣿⣿⠏⠈⢻⣿⡿⠃⠈⢿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⠟⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠻⣿⣿⠋⠈⢻⣿⡿⠃⠈⢿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⠟⠀⠹
⡃⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⢛⠁⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠈⡋
⣷⡄⠀⣠⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣦⠀⢀⣼⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣄⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣰⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣦⠀⢀⣼⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣄⠀⢠
⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡿⠺⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⡗⢾⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⠖⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡿⠺⣿⣿⣿⡷⢺⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⠶⣿
⡿⠃⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠻⣿⠋⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠙⣿⠟⠀⠀⠻⣿⠏⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠈
⣄⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢠⣇
⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣷⡄⣠⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣧⡀⣴⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣧⣀⣴
⣿⡟⠉⢿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⡿⠉⢻
⠏⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠙⠟
⣧⡀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⣴⣷⡀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⣼⣷⡀⠀⢀
⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⣤⣾
⣿⠋⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠻⣿⡿⠁⠈⢻⣿⡟⠁⠈⢿⣿⠟⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠻⣿⡿⠁⠈⢿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⠟⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠙
⡁⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢈⡇
⣿⣆⠀⣰⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣆⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣰⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣆⠀⣰
⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠺⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠗⢻⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠺⣿⣿⣿⡟⠺⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⠛⢿
⡟⠁⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠹⡿⠃⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠹⡿⠃⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠈
⣆⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⣠⣦
⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣷⣀⣼
⣿⠟⠉⢻⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⡟⠁⠻⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⡟⠉⠻
⠋⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠘⡏
⣷⡀⠀⢠⣾⣧⡀⠀⣠⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣦⠀⠀⣴⣿⣄⠀⢀⣾⣷⡄⠀⢀⣾⣷⡀⠀⢠⣾⣷⡀⠀⣠⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣄⠀⢀⣼⣿⡄⠀⢀
⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⠦⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⡷⢼⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⠶⣿
⡿⠃⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠻⣿⠟⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠻⣿⡟⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠘
⡅⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⢀⣭⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⣭⡀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⢈⣅
⣿⣆⠀⣴⣿⣿⣆⢀⣼⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣷⡀⢠⣾⣿⣧⡀⣠⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣄⢀⣼⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣷⡀⢠⣾⣿⣧⡀⣠⣿⣿⣦⠀⣰
⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⡿⠛⢿
⠟⠀⠀⠈⢻⠏⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠈⢻⠟⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠹⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠃⠉⠁⢈⣦⢔⠂⠁⠀⠀⠉⠐⢢⣴⡁⠈⠉⠙⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣫⣋⣰⣀⣤⣒⣉⣠⣂⣀⣁⣢⣀⣀⣄⣊⣁⣈⣄⣉⣒⣤⣀⣇⣙⣝⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣍⠢⡈⠳⣄⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠟⢁⠔⣩⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢦⡙⠷⡄⠀⠘⡄⠀⠀⡈⢁⠀⠀⢀⠂⠀⣠⡾⢋⠔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⢪⠢⡀⠘⡀⠀⡇⢸⠀⢀⠎⢀⠔⡕⣡⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣷⡈⠢⡱⠀⠄⠀⠀⣌⠔⢁⣾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⡈⢷⠀⠀⡾⢁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⣸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠿⣏⠉⠉⠙⠉⣉⣩⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣍⣉⠉⠉⠉⠉⣹⠟⠛⠿⣯⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⡏⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢹⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢸⡇⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢦⣀⠀⢸⡇⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣀⣸⣧⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣦⣴⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣳⣼⣇⣀⣀⣀⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠉⠉⠉⠉⢻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡟⠉⠉⠉⠉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠈⢿⡻⣆⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣰⢟⡿⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢷⡘⢷⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡾⢃⡾⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⣷⠀⠻⣆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼⠀⠀⣧⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡜⢷⠀⠈⢷⡀⠈⣷⠀⠀⡿⠀⠀⢿⠀⠀⣼⠁⢀⡾⠁⠀⡼⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⠀⠀⠹⣦⠸⡆⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢰⠇⣴⠏⠀⠀⣼⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠈⢷⣿⣼⠃⠀⠀⠘⣧⣿⡾⠁⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢹⡆⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢿⡀⢀⡿⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣇⣸⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡴⣟⡻⠻⣟⡷⢆⠀⠀⠀⣴⣺⢞⣶⣾⠿⣤⡀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠀⣠⢖⣉⣉⣉⣉⡲⣄
⠀⠀⠸⣏⠹⡋⠉⢹⠋⡽⠃⠀⠐⢿⣦⣾⣾⣾⣲⣿⠃⠀⠈⢿⡛⣿⣿⣿⣟⣻⠏⠀⠀⢳⡶⡧⠤⠤⢼⢦⡞
⠀⠀⠀⠈⢦⣳⢀⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⢀⡾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣐⣒⣒⣒⣒⡂⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣿⣿⡟⣛⢻⣿⣿⡧⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣝⢋⣵⣾⣷⣮⣝⢫⣵⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣁⡈⢆⣀⠔⠉⠑⢄⢀⠞⢀⣑⡄⠀⠀⠀⢻⣛⣳⡙⢛⠾⠿⠷⡝⢋⣾⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠩⠀⠉⠉⢹⠉⠉⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡽⣿⣿⣿⢯⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣫⣜⡻⢿⡿⠟⣫⣜⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢇⠀⢀⠇⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣹⣿⣏⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⢰⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣄⣮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠉⠒⠀⡠⡤⠄⠐⢒⣒⠒⠀⠤⣤⡀⠐⠊⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣠⣠⣶⣶⡖⡒⣶⣶⣦⣀⡀⠒⠁⠀⣠⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢮⠄⢈⣦⣠⠊⣈⢢⣠⠌⡀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⢋⣾⣿⣯⢛⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢣⠀⠀⢠⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠄⢀⢆⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡖
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠐⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⡛⢿⣿⣿⣿⡿⡷⢿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡖⡶⡖⢲⢶⢲⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠽⣾⠥⠬⣶⠧⢵⠄⠀⠰⡗⠛⠓⢺⡗⢺⠟⢺⠆⠀⢠⡞⢩⣦⣮⣽⣤⢤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⠇⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢸⠇⡜⡴⠃⠀⠀⠀⠙⢦⡈⡆⢰⠃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣧⣏⣣⣀⣀⣼⣳⡀⠀⠀⣠⠶⡒⡶⢶⢒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⣞⣁⣀⣙⣮⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡘⡇⢸⡅⠸⢣⡞⠀⠀⠘⢿⡋⠉⠉⠉⠉⢉⡿⠁⠀⠀⠹⣽⡏⢸⡇⢨⣫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣸⣇⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠸⡇⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠽⣦⠤⠤⣼⢽⡦⠀⠀⢀⣞⣹⣄⣀⣀⣠⣏⣳⡀⠀⠀⣒⣁⣸⣋⣙⣏⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⡀⢠⠳⠦⣤⠀⠀⠀⠑⢄⢳⠀⠀⡎⡠⠊⠀⠀⠀⠹⣍⠹⡉⢉⡏⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠖⢺⡿⠋⠻⣿⠷⠲⠶⠶⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣺⣯⣟⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣶⠶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠾⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠤⠔⠚⠉⢉⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢿⣿⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠹⢸⠳⣴⡹⣦⡀
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣯⣄⣁⠀⠸⡇⠀⠙⠈⢻⢶⣀
⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣻⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠟⡛⣿⣿⡿⠟⣟⡽⠟⢻⠷⣧⠀⠀⠀⠈⣣⠙⢳
⡇⢀⣀⠤⠂⠁⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢀⡼⠟⠀⢉⠄⠀⠀⠀⠁⡇⢡⡀⠐⠢⢤⣷⢸
⢿⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢺⠛⡅⠀⠰⡿⠿⠟⠛⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡀⠀⠔⠉⣿
⠈⠳⣌⠠⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⡓⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⢿⣤⣦⡾⠋
⠀⠀⠈⠱⣯⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠁⡿⣠⣾⣿⡿⡿⡿⣟⣯⣼⣻⣿⣷⣦⣀⠸⠀⣚⣳⣬⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⢷⣿⡿⠃⠐⠊⠉⠚⣐⣉⣻⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡋⠻⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣿⣯⣭⣬⣯⣿⣭⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡙⢌⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢎⡳⡌⠨⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠂⠹⢿⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⢟⡛⢻⡻⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡞⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣧⠹⣿⠃⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠘⠋⠩⠄⠀⠀⠴⠿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣦⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠱⡄⠀⢀⣠⡆⢀⠀⠀⠀⢻⣶⣦⡅⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠹⣾⣿⡿⢠⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢻⣿⢣⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢿⣇⠀⢠⣿⢁⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡄⣾⣧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣒⣒⣒⠒⢒⣒⣒⣶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣘⠿⣋⣥⣶⣦⣝⡻⢛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠣⡈⠉⡽⠋⠫⡉⠁⡴⠋⠑⣄⠀⠀⠀⢐⣿⠿⠮⠿⢿⣵⣿⣮⡻⠟⣵⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠐⠛⡟⠒⠒⠂⢻⠛⠒⢊⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⢺⣶⣶⣶⡗⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠿⣿⣿⣿⡿⠇⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠰⡀⠀⢀⠎⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢿⣿⡿⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣷⣮⡙⣭⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢳⠀⡜⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠞
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠙⠀⡠⠶⠒⠈⠭⣭⣭⠉⠄⢒⠶⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⡴⣿⣿⢟⣙⣿⣿⡵⣤⣄⠈⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠺⡄⠤⠵⣤⣌⣁⣈⣢⣤⠩⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣝⣹⣻⣿⣻⢛⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⡄⠀⠀⡰⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣟⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠸⡀⢠⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠐⠦⠄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠴⠂⠀⠐⠦⠀⠀⣀⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣀⡀⠠⠴⠂
⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠂⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡾⠟⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡴⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠑⠶⠀⠂
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣦⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⣼⣧
⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡞⢁⣴⣿⣶⣶⣦⣤⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣗
⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡏⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠸⣿⠋⢀⣠⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⡿⣡⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠙⢿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣳⣿⣯⡤⠶⠖⠛⠉⠀⣿⡀⠀⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠪⣳⢤⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡷⣦⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣙⢿⣷⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⢀⣀⡤⠖⡊⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⢿⣿⣿⣷⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣜⣛⣙⢁⣙⣛⣛⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣉⠉⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠒⢪⠅⠔⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⢸⡿⢾⣿⣿⣵⡾⠁⠀⣠⣠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣄⢾⣿⡿⢬⠀⠀⡬⠉⠈⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣍⠻⣷⣽⣙⠀⡞⠜⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⡿⣯⠤⢊⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡔⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠤⠤⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣦⣀⡀⣀
⠀⠀⣠⣴⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣂⣤⢩⡉⢭⣍⣛⣛⣛⣋⣭⡭⣉⢠⣔⡲⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⣦⣀
⢴⣿⣿⣿⣿⢸⠿⣛⣯⣵⣾⣿⣿⡏⣾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡎⣿⣿⣷⣶⣭⣛⠿⢿⠸⣿⣿⣿⣷
⠈⢻⣿⣿⢏⣤⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠷⡉⡑⢾⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣣⣆⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⡟⣼⣿⣿⣶⣍⡻⢿⣿⣿⢸⣿⡿⣋⣵⣾⡇⣿⣷⣍⡻⢿⣿⢸⣿⣿⠟⣫⣶⣿⣿⣿⡜⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠛⢘⣥⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠂⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡇⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡸⣿⡇⣿⡟⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⢹⡇⡿⣸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠁⢱⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⢂⣀⣤⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⢿⢻⣿⣾⢟⠩⢊⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⡣⢄⠘⠏⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⡇⠰⣇⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⣿⣻⡿⢷⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢻⣯⣿⢿⣛⣁⣀⣀⠄⣠⣼⠃⠀⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡴⢋⡟⡼⣭⣋⣙⣻⣋⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣓⣛⣡⠚⣽⣅⠻⠽⠛⠯⢯⣼⣿⠛⢳⡆⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡙⠃⡛⣋⠲⢿⣿⠗⣥⠘⠻⣅⣸⡇⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠹⡇⠀⣷⣿⣦⠜⢳⣥⣾⢶⣄⠈⠁⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠔⣿⢻⣶⣇⣄⡸⣷⣶⡿⢷⡄⠀⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡆⠀⠙⢿⣯⣹⣷⣄⠉⣫⣿⣾⡏⠙⡂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣀⢶⣄⠈⢻⡑⣩⣾⡀⠻⠛⠇⠐⢿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⠀⣿⣷⣠⣚⠛⢛⣛⢳⣿⡎⣷⡾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡗⠋⣿⣿⢿⣼⣯⣷⠿⠽⢢⣾⠖⣥⢚⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⢻⣿⠟⣿⠶⠶⠿⡖⣧⣮⣼⢱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣇⣀⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣶⢿⣿⡯⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠻⢿⡏⠀⣾⡿⢋⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠀⠃⣀⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⡯⢀⡩⢶⣾⣿⢻⣻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣥⠾⢛⣽⣿⡿⠃⠉
⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠁⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⠿⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉⣡⡴⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⡀
⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣻⣷⣦⣄⡀
⢹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠛⠉⣩⣿⢿⡟⠙⠻⢷⣦⣄⡀
⠈⣿⡄⠉⠻⣷⣦⡀⠀⣠⣖⣋⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄
⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⣹⡿⠉⣇⠈⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⡀⣼⢁⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠉⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣦⣄⣀⠀⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢸⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣤⣀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣇⠀⣿⠇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⢸⣿⠀⢠⡟⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⡏⢀⡞⢀⣠⡾⠟⠁⢀⣤⠶⠋⣁⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢇⣞⣴⡿⢋⣠⣴⣞⣭⣴⡾⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠿⠟⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⣻⢿⠛⡻⢻⠟⢛⣿⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠩⠉⣉⣍⠩⣭⣭⣭⣭⡭⠍⣉⣩⣍⣉⠩⢭⣭⣭⣭⣭⠍⣩⣉⠉⠍⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⢰⣾⣿⣿⣿⣷⡎⠛⢩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡍⠛⢱⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣱⣿⢸⣿⣿⣿⠟⣡⣶⢰⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡆⣶⣍⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣎⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣾⣿⣿⢸⡿⢋⣴⣾⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣦⡙⢿⡇⣿⣿⣷⡜⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⣉⣉⣉⣉⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⢈⣉⣉⣉⣉⣁⡈⢁⣈⣉⣉⣉⣉⡁⣈⣉⣉⣉⣉⣁⢀⣉⣉⣉⣉⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢻⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⡟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡙⢿⣿⣧⠠⡙⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⢠⡄⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⢋⠄⣼⣿⡿⢋⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡹⣿⣧⠹⣌⢻⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⢸⡇⢻⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡟⣡⠏⣼⣿⢟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣧⢻⣧⡙⣿⣿⡘⣿⣿⡇⣾⣷⢸⣿⣿⢃⣿⡿⢋⣼⡟⣼⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡝⢧⢻⣿⣌⠻⣧⢹⣿⢃⣿⣿⡘⣿⡏⣼⡟⣡⣿⡟⡼⢣⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢻⣿⣷⡙⠆⢿⢸⣿⣿⡇⡿⠰⢋⣼⣿⡟⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠻⣿⣿⣄⠀⣼⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⠟⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢻⣿⣧⢻⣿⣿⡟⣼⣿⡟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⢿⡎⣿⣿⢱⡿⢋⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡓⠸⠇⢚⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋




⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡍⢉⡉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⣙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡴⠋⢷⡈⢳⣄⣤⡾⣋⡵⠋⠙⢶⣝⠳⣤⣠⡾⢋⡼⠉⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣳⣿⣁⣀⣀⣿⣆⠙⣡⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣭⣷⣌⠋⣱⣿⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣨⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠳⣄⠀⠀⠀⠸⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢰⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢷⡀⠀⠀⢿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡏⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⣦⡀⠘⣿⡘⣿⡀⠀⠀⢠⣿⢁⡾⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢻⣦⢹⣷⢹⣷⠀⢀⣾⠃⣾⢃⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣇⢿⣇⣼⡏⣼⣿⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⡌⢿⡿⢰⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⡁⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⡿⠯⣿⣷⠶⡺⣟⢿⣐⣻⣯⠙⣦⣾⡭⢶⡋⢿⡿⣷⠶⠶⢶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡠⡎⢰⠆⢱⣰⡶⠼⢛⣏⠉⢒⠶⠾⣛⡚⣿⣞⠷⢷⡒⠂⣐⢺⠷⣍⢁⡗⡞⢢⡀⠀⠀⠀⠡
⠀⢄⠁⠀⠀⢀⠔⢋⡠⢷⢖⡾⡽⠉⠻⡓⣻⢼⠫⡁⠀⢠⣙⣿⣊⠁⢠⡔⣍⡦⣾⣁⣐⣃⢝⡏⢳⢧⣊⣦
⠀⠄⠀⠀⢠⣞⠊⢁⣄⠀⡿⡽⠁⢐⠤⠛⡁⢸⡿⡹⢎⠁⢀⡧⡖⡩⠖⢏⠁⠆⣷⡃⡜⢉⠻⡜⣼⠀⠨⣛⣷⣄⠀⠀⠀⠠
⠉⠁⠀⠀⠈⢦⠉⠑⠲⠥⣻⡥⠚⠁⣤⣄⢣⣘⠞⣸⡛⡆⡘⡨⠊⠀⣠⣢⡓⡄⡟⡜⠀⡣⣗⣞⣻⠤⠤⠀⠒⡺⠃⠀⠀⠨
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢻⠸⣍⠉⠐⠲⣦⡶⡿⠤⠃⢡⢽⡟⠤⠤⠴⠥⠭⠷⠮⡿⠒⠂⠉⡅⣴⠏⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⠒
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⡄⢯⣦⠀⠀⣽⠃⣷⡀⠀⠀⡌⡇⠀⠀⠀⡠⡒⣡⢎⠁⢀⢴⣠⣊⢎⠔⢉⠔⠁⠀⠀⢀⡐⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡘⢔⠳⡀⠸⠀⠣⣳⠀⢠⢗⢰⠀⠐⠕⢈⢎⡐⡌⠴⢂⠜⠡⠍⢔⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠨⢳⡌⢰⠀⡫⣇⡜⢸⡚⡄⢀⠔⠁⡞⢰⢁⠔⠡⡎⣍⠔⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⠹⡻⡀⠨⣺⡇⠈⢓⢷⠁⠀⡴⠁⡶⢡⣲⢠⠜⠁⠀⢀⠠⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣄⠀⣳⠀⠰⣹⠀⡞⢀⠎⡤⢛⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⣧⡸⣇⠀⡉⡰⢡⢣⣨⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣹⡄⠈⡰⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⡿⣧⣾⢟⣳⡦⢏⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢛⠛⠛⣫⠭⠯⠅⠻⠓⠂⠀⠒⡀⣀⣒⣂⣀⣐⣒⣒⣶⣶⠦⠔⠶⠶⠆⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⣻⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡛⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⡇⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠸⣿⡛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣼⡿⠀⢹⡄⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⢀⡞⠀⢻⣷⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⢷⡀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⢀⡾⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠙⢷⡘⢿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⡟⢡⡾
⠀⠀⠹⣦⡙⢿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⢟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠘⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⠃⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠘⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡿⠁⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⢿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⢿⣷⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢠⣿⣟⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠹⣇⠀⠀⣾⠃⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢻⡄⢰⡏⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡆⡭⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⣻⢎⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠢⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠐⢀⡾⣕⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠀⢸⠁⠈⡇⠀⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⡀⠘⠋⢀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠊⠀⠀⠀⣠⡄⡆⠀⠁⠁⠀⠈⠀⢰⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣯⠏⣡⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡈⠹⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⢀⠀⠀⠘⠙⢛⠟⠷⢀⠀⠀⡠⠞⠻⠛⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢼⡤⡧⢠⠃⡀⠔⢶⡒⠛⠑⠊⠀⣀⠑⠊⠛⢒⠶⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠐⣤⡶⠎⠤⠀⠀⠀⠙⢢⡤⣠⠎⠁⡐⠎⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⣿⡀⣀⢀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠭⡐⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢨⠍⠡⠄⠀⡋⠒⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠔⡹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠁⡓⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠀⠰⡀⠊⡴⠂⡬⠐⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠨⠒⠒⠒⠒⠓⠳⠋⠀⢀⠰⠛⠀⢠⡔⠀⠱⠌⣣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⠋⠙⣦⠔⠁⠈⢢⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠐⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢈⡦⢐⠁⠈⢲⡞⠁⠀⡀⠔⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⣠⠀⣣⠘⠤⡑⠐⠁⠀⢀⠛⠁⠀⠀⡞⠙⢙⠁⠩⠉⠩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⡀⠁⠦⣌⡡⢊⠄⠉⠠⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠨⠀⢙⡐⢒⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠁⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠖⠦⠠⣴⠶⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢄⠀⠒⠑⠾⠄⠰⢒⠊⠥⠂⣏⣂⣴⣿⢦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⣠⠜⠁⢚⠒⠴⠒⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠠⠖⠿⢿⣬⣿⣧⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢛⡳⠖⠲⠞⣚⠻⠝⠃⠖⠀⠘⠦⠾⠴⠷⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣾⡛⠻⠋⠀⠦⠤⠀⠙⠟⠛⢷⠣⠀⠀⠀⠐⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢷⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢺⡶⠔⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠆⠀⠐⠰⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠠⠚⠣⡄⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠐⠀⠼⢦⣰⠇⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡥⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡎⣻⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠚
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠳⣇⠠⠬⠂⠀⡥⠈⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠉⠀⠂⡁⠘⢁⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⠊⠉⣀⠀⠊⣡⡊⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠀⢀⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣔⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠄⢘⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⠁



⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⡄⠀⢤⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠓⡒⠒⠜⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠠⠪⠤⠤⡄⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠸⡎⠁⢨⠖⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡙⡀⠐⠂⢀⠊⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠑⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢹⠀⠎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡛⢿⣿⠿⠟⣋⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣌⣙⠻⢿⣿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⣝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡏⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷⣝⢷⣄
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡞⣸⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣧⠹⣿⣿⣷⣝⢷⣄
⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠮⠛⠋⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠷⠝⢷⣄
⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠠⡐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣴⣶⣶⣶⣶⡶⢠⣶⣶⣶⣶⡶⣠⡿
⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢱⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢻⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠹⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣾⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡹⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠱⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠎⣼⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣆⢳⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡞⣸⣿⠟⣰⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠙⢿⡄⢳⡘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⡿⢡⡟⢰⡿⢣⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠹⠄⢷⡌⢿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡌⣿⡿⣡⡟⠠⢋⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣌⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠙⣰⡿⠁⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡈⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣼⡟⣠⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠻⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣼⢏⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⣤⡤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡦⣀
⠀⠀⠀⢰⡧⠽⢦⠮⠤⠽⣦⠮⠬⣧⠀⠀⡴⢹⡠⠟⠻⢅⡟⢣⠀⠀⢀⣴⡚⢟⢒⡶⣖⠒⡿⢓⣤⠀⠀⡟⠤⡧⠞⢷
⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠘⡆⠀⢠⠇⢀⠞⠁⠀⣼⡛⢹⠀⠀⠀⠀⡟⢓⣷⠀⠀⠙⢍⠙⢟⠒⠚⡟⢉⡽⠁⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⡀⣞⡴⠃⠀⠀⠀⠈⢏⢻⠤⣀⣀⡤⡟⣹⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡆⣸⣡⠋⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣇⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⣋⣙⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⡧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢟⡻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡟⣟⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡷⣣⣶⡿⠷⣣⣦⠀⠀⠀⣀⡀⣞⣿⠿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣼⣳⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣖⣿⣷⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣽⣙⣱⣟⡟⣱⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣿⣿⣿⡿⢛⡯⠀⠀⠀⠈⣿⡷⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⢷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣯⣕⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣦⠀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠛⠧⣽⣦⣼⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠁
⡴⢚⣹⢻⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢏⣿⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣟⣉⣷⠞⢧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⠏⠙⣾⣿⣏⣷⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣏⡽⠟⠻⣍⣹⢧⡀⠀⠀⠀⠸⡿
⣤⠞⢻⠓⣺⡿⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⠋⡿⣏⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⡯⠴⠟⢧⡟⠀⠀⠀⠘⢿⣺⣟⠓⠒⠒⢚⣿⣳⠟⠀⠀⠀⠀⢻
⠉⠓⠺⠿⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣾⣍⣸⣉⡽⣿⢽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣧⠀⢠⣞⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⢷⣻⠳⣄⢹⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠦⢬⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣉⣽⣦⡞⡇⠀⠀⢀⣠⠖⢻⠓⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣽⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⡇⣠⣾⣤⣷⡇⠀⠀⠈⢯⣹⣿⢯⣉⢹⡌⡹⣆⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣽⣻
⢦⣧⢖⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡾⠻⠥⣼⣏⣷⡄⠀⠀⠘⡏⣻⣟⢹⡝⠦⡀⡧⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠞⣯⡽⣿⠧⣽⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠷⢻
⠋⣯⣟⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣹⣾⠥⠖⠛⢩⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠛⠷⠶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣞⣡⠤⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣏
⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢭⣟⢦⡀⠀⣸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦⢤⣀⡀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⠧⣼⣯⢷⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡶⣶⢦⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣳⣾⣞⠉⣏⠛⡏
⠀⠀⣴⣶⢯⡉⣼⢙⣻⣭⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣯⣿⣭⣿⣽⣧⣵⡄⠀⠀⠀⠺⠯⣽⣾⡈⠳⣽⣸⠃
⠀⣸⣻⣯⠴⠛⣿⣉⡼⣷⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⣧⢀⣏⡞⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛
⠀⠉⠓⠿⣟⠲⢇⣹⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡟⢯⡾⢭⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⣹⢿⣉⣯⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣉⣏⣩⡷⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣁⡴⣛⣷⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠞⣟⣳⣤⣽⣤⠛⡆
⣓⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠭⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡿⢩⠷⠛⣏⣳⠿⠀⠀⠀⡰
⣯⠙⠒⠻⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣩⣿⡏⣻⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠧⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠸⡆⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣯⢿⡿⢥⣿⡤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⣓⣷⡾⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⢀⠞⢻⣽⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠸
⠻⠬⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣠⠞⠉⠳⣄⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡧⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣗⣿⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣏⠉⠉⠉⣹⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡟⣿⡔⠛⣆⣇⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠛⠛⢛⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⡓⠲⠶⠶⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⡱⠃⠀⠀⡠⠖⢁⡟⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⡇⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡟⣦
⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⡰⠁⢀⠴⠊⠀⢀⡾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣇⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡇⠈⢳⡄
⢀⣤⠞⠁⠀⠀⡰⣡⠖⠁⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢰⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡇⠀⠀⠹⣆
⠻⣷⠶⠶⠦⣴⣯⣄⣀⣀⣀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠸⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠱⡀⠈⠉⠉⠙⣟⠛⠛⠒⠒⠲⡿⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣿⠶⠶⠶⠶⠖⢺⠛⠛⠛⠋⣩⡿⠃
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⢦⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢣⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡔⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠱⡀⠈⣧⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠇⠀⢠⠎⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⡄⠸⡆⠀⡇⠀⢠⡏⠀⡰⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣄⢻⡀⢣⢀⡾⢀⢜⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⢸⣼⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋