Mesmerizing Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣠⠈⠢⣀⡠⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⢠⠤⣼⣴⣁⠷⠒⠉⠣⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣧⡟⠋⠉⠉⠳⡖⠤⢬⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢶⣉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡇⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⠀⠀⣶⠉⠀⠀⢀⢎⡟⡧⢄⣀⣀⡠⠤⠘⣖⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠋⠸⠒⢻⠉⠉⠲⢤⣀⡴⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠀⠀⣀⠿⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⢗⠒⢒⠶⠛⠓⠶⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢄⠡⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀⣼⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢻⣿⠅⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠡⠀⠢⠀⠀⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⠀⢰⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠋⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠠⠀⠀⠀⠸⡄⠠⠒⠒⠒⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠢⣄⣀⠁⠀⠀⠢⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣧⠳⣜⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠀⠀⢥
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠹⣦⣬⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⣥⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣫⣭⠭⠕⢿⣶⠍⠃⣓⣿⢊⣇⠯⢭⣗⢬⠾⣒⢆⠌⠀⣉⠒⠀⢀⡭⠁⢰⣶⡦⣠⠛⢣⠕⣏⠩⠢⢰⠫⠀⡒⢍⡡
⠈⠈⠈⠣⢌⠻⢯⣷⣶⡚⠉⠍⠨⣽⠟⠃⢂⢨⣅⡦⣠⡤⡭⡈⣀⡄⠀⠉⠖⠎⠉⠐⡯⣷⢽⡵⡀⢐⣮⢲⠈⠀⣀
⠀⠀⡀⠀⠉⠠⢣⠊⠙⡻⣿⢟⠍⠠⠄⠀⠁⠘⠩⠫⠭⠖⡏⠂⢲⡿⠤⠀⠐⠀⠲⡮⣿⢿⣏⠹⢠⡨⡯⣯⣏⠘⠋
⡀⠀⠀⠒⡁⠀⠀⠀⠂⡀⣀⠅⣐⡭⠂⢀⡄⠀⢀⣄⠀⣈⠈⠐⠀⢍⡈⠐⠁⠀⠺⣿⣗⡭⣻⠉⠀⠀⠨⠕⢓⠀⡈
⡃⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠲⢮⣻⡅⠗⠝⣶⡇⠂⣰⠀⠱⢛⢂⢛⢁⠄⢰⣖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠇⠀⠀⠀⣐⡁⢴⡾⢽
⠊⠉⡑⠉⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠣⠡⠀⠁⠅⠀⠀⠀⢀⡤⠅⠊⠀⠄⠀⠈⠀⠀⢄⣤⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠤⢖⠆⣱⠎⠑⣓
⠃⢠⡭⣙⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠅⠀⢀⡈⠲⣆⡭⣥⠄⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢉⡺⣫⠶⠀⡄⣄⠀⡀⠁⠀⢘⠬⢉⡁⠒
⢀⢛⣹⡭⣟⣽⡆⠢⢂⡀⢀⣐⣬⣵⢟⣓⣪⠽⠥⣀⢘⡦⠥⢗⠆⠀⡸⣛⠀⣄⣾⡀⡇⡿⠀⣿⠀⠀⠐⠒⠀⣀⠠
⢗⡇⡪⠺⠟⠃⡠⠋⣱⡿⣺⢞⡽⢝⢟⢮⡴⠛⣭⡳⢱⢙⢇⢿⢨⠐⡈⠉⠃⢜⣳⣺⡱⠄⢠⠇⠄⠀⠀⠀⠑⠄⠚
⡽⣓⠂⠀⡡⢢⣼⣻⡇⢎⢻⡘⣆⡼⣜⢜⣛⢤⣛⡡⠀⠉⢛⠁⠀⠀⢘⠶⠁⢸⡿⢿⡾⠁⠲⡚⢂⢠⡒⢒⠂
⡀⢀⣤⡠⡪⣗⣒⡒⢝⠀⠫⠊⠳⠞⡻⣷⢺⢵⠂⠀⠠⢄⠠⡼⣧⠀⠀⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⣶⡅⢀⢒⡑⠀⡀
⡀⢡⣶⡘⡜⣌⢙⠛⢎⠀⠤⠢⢦⢮⠤⠤⠃⡐⠡⠀⠩⠒⠤⣭⠝⠀⠂⠢⠄⠀⠀⠋⠅⠀⣐⡂⠘⠂⠠⠷⡐⠄⠄
⣿⣷⠿⠷⠿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠰⣤⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢠⡿⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣠⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠚⠋⠁⠀⠀⣇⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡟⠛⠛⠛⠻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠈⢦⡼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠲⣄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠁⢸⣇⣀⣀⣀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠚⠉⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠙⢛⠷⠾⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣾⠃⠀⣿⡁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠹⣧⠀⠀⣿⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⣻⡟⠁⠀⠀⠹⣧⠀⣿⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠛⠛⠃⠀⠦⣄⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿

⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓
⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣦⡀⢀⡀⠈⠹⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣄⠈⢿⡇⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣈⣙⢳⣸⡏⢠⡿⠛⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠛⠉⣩⠖⣿⢿⣔⣋⣁⣤⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣿⠏⢸⡇⢳⣍⡙⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠺⣷⡄⠘⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠛⠿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡋⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡿⠿⠿

⠳⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠙⢬⣳⣿⣿⣶⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡶⣬⣽⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣷⡈⠙⠻⢟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣤⣤⡀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣿⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣿⣿⠀⠀⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢿⣿⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢧⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢿⣿⡇⠀⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠑⠿⠀⢿⡄⠀⠀⠸⡓⠓⣰⠃⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢠⠏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣷⠀⠀⠀⢰⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣿⣋⣸⣿⣀⠀⣠⡿⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⡋⠉⠙⣿⠉⢹⡟⠛⠶⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠻⣷⣄⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⣄⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⣈⡾⢿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠶⢶⡾⠿⠶⠶⠚⠛⠉⠀⠸⣧⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣦⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠙⠻⢦⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢸⡏⠃⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢻⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣿⣦⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣀⣾⣿⡿⠃⢀⣈⣵⣶⣶⣴⣦⣄⠀⣼⠿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠋⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠀⣸⣿⡟⠓⢰⣿⡟⣉⢭⠤⣍⡙⢻⣷⣇⠀⠈⢻⣿⣧⡠⡾⠿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣿⡇⣾⣱⣾⣿⣿⣷⡎⢹⣿⣀⡤⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡬⢿⣿⡏⠀⣿⣆⠀⠻⢿⢿⣾⣿⡇⢺⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣷⣄⡎⠻⣶⣦⣿⣯⡿⠏⣤⣾⡟⣁⣀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣶⠞⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⡿⣿⣧⣤⣼⡈⢉⣱⣤⣴⣿⡿⠉⠋⣽⣿⣿⣿⢲⠲⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣺⠃⠈⠻⠿⣿⠿⢿⡿⠿⣫⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢺⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠝⣻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⣶⣶⣶⠛⢛⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⡏⣛⣛⡿⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣭⣉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡔⢫⣿⢿⣿⣿⣷⣤⡉⢿⢷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠣⠛⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢹⡇⠀⢸⣿⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⡀⢸⡿⣿⠟⠻⡿⠋⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠙⠇⠈⠻⣿⡿⣷⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⢾⣿⣿⣿⣿⠗⢆⣾⠿⢧⣄⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠉⢦⠘⣿⣿⡄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡿⠠⣠⣿⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠃⠢⠄⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠑⡘⣿⣿⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣠⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠁⠀⢱⠘⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠺⣿⣿⣿⠏⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡘⠀⢰⠀⠀⠊⢃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠆⠀⠀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⡛⠩⠀⠙⢁⠂⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣠⠎⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣦⣤⠸⠏⣋⣸⣿⣋⣻⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠁⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢿⡿⣷⡄⠈⠉⡛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠛⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣏⣼⣿⣆⢩⣼⣿⣇⠀⠀⢸⣾⣿⢿⣶⣿⣿⣏⡟⢈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⣿⢟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠀⡀⣝⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡃⠀⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⡀
⠀⢰⣟⣨⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡅⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣄
⠀⢸⣧⣼⣿⡯⠖⠒⠓⠮⣿⣷⡘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣷⣄⣤⣴⣾⣿⣶⡀⣿⣾⡟⣻⣷⣄
⠀⣾⣧⢿⣿⡆⠀⣠⠐⢂⣿⣿⣷⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣹⣇
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣯⣁⣴⣿⣿⣿⣛⣻⢸⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⢿⣿⣷
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢢⣿⠉⢿⣿⠟⣉⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣽⠗⠨⠆⠶⠘⣛⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣆⠀⣼⠃⢀⣀⣯⣈⡛⣛⣩⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣶⣍⣠⣐⣋⣉⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢏⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⡿⠛⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣌⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣈⠻⣿⡿⢋⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠿⣷⣌⣴⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⣶⣬⡻⣫⣴⡾⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣼⣿⠟⢁⣤⣶⡶⢶⣬⡻⣫⣴⠶⣶⣦⣄⠙⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠀⣿⡟⣡⡖⣓⣒⣿⣗⣚⡓⣦⡙⣿⡆⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⡄⢹⣿⡄⢿⣇⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⣿⡇⣸⣿⠃⣸⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⡄⠻⣿⣌⢿⣎⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣾⠟⣴⣿⠃⣰⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣦⡙⢿⣦⣙⢷⣯⡳⢯⠷⣫⣵⠟⣡⣾⠟⣡⣾⣿⠟⠁⣰⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣦⣉⠻⣷⣬⡛⠿⠟⣫⣴⡿⠛⣡⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠙⠿⣿⣷⣤⡙⠻⢿⠿⠛⣡⣴⣿⡿⠟⢁⣤⣾⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⠙⠿⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣈⠙⠻⠛⢉⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣴⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠻⠛⠉⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠛⠉

⡏⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⣯⠿⠿⠿⣿⣻⣿⡟⠛⢻⣿⠛⣿⣿⣙⡟⠛⢻⣿⠉⠉⣿⡟⠛⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿
⡇⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠀⠀⠨⣿⡟⣳⣷⣤⢼⠿⠿⠇⠹⠿⠧⠤⠾⠿⠶⠶⠿⢧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠺⠗⠻⠛⠛⢷⣾⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⣷⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⢰⣶⣶⡆⠉⠉⠁⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣽⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣿⢿⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠿⠾⠧⠤⠤⢤⣤⠼
⡇⠸⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⠁⢸⠀⢰⣿⣿⣷⢨⣼⢻
⡇⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣼⢿⣽⣧⣤⣤⣭⣭⣥⣿⣿⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠸⠿⠿⠿⢸⣿⣋
⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣾⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⢽
⡇⠿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣟⣻⣶⣾⣧⣿⣧⣤⣤⣿⣀⣙⣛⣛⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⢻⣾⣟⣻⣿⣀⣸
⣿⠛⠛⠛⢻⠟⢣⡜⢻⡿⠿⠿⠾⠿⠿⣿⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠉⠙⣿⡟⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⠀⠀⠀⢸⣇⡈⠉⠈⡣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣟⣇⣀⣀⣸⣿⢀⣀⣀⣤⠀⠀⢸⣿
⣿⡤⠤⣤⡸⠏⠡⢠⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⡟⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠟⠓⣀⠓⠙⠶⡾⠛⠀⢸⣶⡆⠰⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⡿⣧⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣼⣶
⡆⣤⣿⡤⣤⠚⣅⣀⡀⣸⣉⣿⣿⣀⣀⣿⡀⠀⡀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⢸⣷⣿⣿⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣿
⣅⡸⠇⠀⠀⠀⢩⣈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡉⠈⠀⠈⡏⠉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⣏⣱⠆⠀⠀⠀⢨⣼⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣏⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⠁⡆⢰⢂⡔⣟⢻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣈⠉⣿⣤⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⢸
⡏⢩⣭⣭⣥⡍⠈⠉⢰⠚⠛⢻⡟⣻⠛⢻⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢙⣉⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣸⣹⣿⣤⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣍⣿⣼⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡤⣼⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣸⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢸⣷⣾⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣗⢲⣖⣲⣶⣖⡖⠒⢺⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⢹⡋⣻⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢸
⣿⠃⠸⠋⢶⣿⣧⣤⣼⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠟⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣥⡿⠿⢏⠀⣹⡟⢻⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣤⣤⣤⣼⣷⣶⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣇⣀⣸⣿⣯⣽⣿⣉⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢾⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣵⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣻⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡘⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⡸⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠉⠉⢙⣒⣴⡿⠋⠙⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠻⢿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠿⠒⢲⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢀⡴⢿⡟⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠈⢹⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⡟⠛⠉⣤⣿⠀⢀⣶⠏⢀⣭⣤⣤⣄⠛⠿⣦⡘⠙⣿⣷⢀⠞⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢀⠠⣿⡁⠀⢀⣿⡇⢀⡟⢃⣼⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⣷⡀⠈⠻⣏⠀⠈⢿⣿⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠋⠁⢾⣿⣇⠀⢸⡟⠁⢸⡇⢸⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⢀⣴⣿⠀⠀⠈⣿⣧⠜⠃⠉⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠌⣷⡄⠘⡏⠀⠀⠀⠈⢁⣿⡿⠁⢸⡇⢀⡟⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠹⣿⡆⠙⢷⡄⠀⠀⠉⠁⢀⣴⠎⢰⣿⠃⠀⢸⡟⢁⣠⣶⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢋⣽⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠘⢷⣄⣀⡙⡒⠿⠟⠒⢋⣁⣀⡾⢋⣀⣠⡿⠁⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣄⢀⡌⢹⣿⣷⣤⣰⠘⠛⠿⠿⠤⡤⢾⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢿⣿⣇⣀⢀⣀⣀⣠⣦⣄⢀⣤⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⢒⣦⣤⣀⣼⡿⠋⠉⠙⢯⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣻⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣤⡀⠹⣧⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣻⡇⢀⣼⠏⢠⣤⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡏⠉⠀⠙⣷⡀⣰⠏⠸⣇⠀⢠⡶⠋⢹⡇⢀⡼⠋⢺⡅⢸⡏⠙⢷⣄⠀⢀⣴⠟⡁⠀⣿⢀⣾⠃⠀⠋⢹⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢠⠀⠻⣶⡟⠀⠀⠀⢿⡾⠃⠄⢸⣧⡾⠑⠀⠂⠙⣧⡾⠃⢀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀⠆⠀⠀⠐⡌⠫⠻⣆⠀⢙⠃⠀⠆⠠⠈⡃⠀⡀⢀⢹⠇⡈⠀⠂⠀⠻⠁⠀⠀⢨⠚⠝⢡⠀⠀⠀⠸⠈⢿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣆⠈⣠⠒⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠒⠂⠇⠀⡄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠘⠁⠀⢲⢄⢳⣀⠀⠀⠀⣠⠉⢈⠗⢀⡁⠘⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⣦⡃⡘⣈⠑⡀⠃⣨⣄⣇⣆⣄⡐⢀⠠⠁⠈⠀⢠⡆⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿
⠀⢀⣄⠀⠀⣿⢁⡞⠀⢰⠀⢰⡀⠀⠀⣺⡟⠈⢳⢄⡠⠐⠋⢀⠍⠁⠉⠈⠡⡀⠒⠀⠠⢴⡞⠀⢿⣗⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠐⢷⠘⣿⢠⣤⡀
⠀⢼⠉⠻⠾⣿⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠁⢠⡵⡽⠃⠀⠸⡠⣀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠀⡄⢄⠇⡀⠘⠿⢮⡆⠈⠀⠀⠁⠀⠚⠀⣿⡿⠹⣇
⠀⢸⡄⠄⠀⠘⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⣴⣿⠑⠒⠁⠁⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠈⠘⠒⠈⣿⣦⠘⠿⣄⠀⠀⠀⢀⡄⢰⠋⠀⠀⣿
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⣄⠛⠲⢶⣴⣧⠄⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠠⣽⣦⡶⠖⠋⣠⠇⠀⠈⢀⡿
⠀⠀⠹⣧⠀⠁⡦⣌⣳⣦⣀⠈⠀⢰⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡆⢀⠁⣠⠖⠚⣁⠠⡤⠀⣼⠃
⢀⣤⡶⠿⠓⣄⡌⠨⢤⠂⡐⠤⡙⢷⡃⠀⣾⢿⠯⠭⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠽⡿⣦⠀⡸⠾⢧⠀⡍⠒⢃⣹⠾⠄⠺⠷⠶⣤⣀
⠻⠶⣦⣄⡈⡏⠀⠀⠉⠁⠈⡦⠀⠀⢱⠀⠹⣌⣔⡊⢨⣿⡔⢦⡄⠀⠀⠀⢠⠴⣢⡿⠅⢑⣶⣥⠋⠀⣿⠀⢙⠰⡃⠀⢬⠁⠉⠈⢣⠂⠀⣠⠿
⠀⢀⡴⠟⣉⡆⠰⠌⠀⠁⠚⠀⠐⠇⣾⡀⠀⠈⠉⠛⠚⠉⠉⠻⢃⡄⠀⢠⡘⠟⠉⠉⠓⠛⠉⠀⠀⢀⡆⠐⢜⠀⢅⠁⠴⠞⠁⠸⡍⣡⡾⠋
⣰⠟⠀⠐⠚⡇⠒⠄⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠹⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣼⣇⢀⣼⣇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠃⠀⢌⢁⡀⣉⠀⠶⢂⡄⠻⣯
⠻⠚⢶⣦⡬⠄⠉⡐⠱⠶⠄⠀⠀⠄⠀⢂⠉⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢟⡻⠻⢟⡻⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠐⠤⣤⠷⠒⠤⠛⢦⠙⣧
⢠⣶⣛⡁⠀⠀⠐⠀⠤⠘⡆⠀⠀⣖⡤⠻⣦⡀⣘⡇⡀⠁⠀⠀⠙⠷⡤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⢸⠃⢀⣴⣰⣆⡀⠀⡴⠀⠄⠙⠤⣐⣶⣤⡀⢹⡄
⠈⠉⠉⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠘⢣⠴⡿⡈⠛⢠⠀⡟⠓⣄⠀⠀⠁⢀⠤⠒⠤⡀⠈⠀⠀⣠⡈⠖⠁⠂⡛⡀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⠦⠢⣍⠀⣤⠐⠂⠬⠀⡅⠸⡈⠛⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⠛⢁⡆⠃⠘⢠⡄⠐⣶⠀⢢⡀⠠⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡀⢰⡟⠀⣈⠉⠠⠖⠠⠋⣀⣻⣦⠘⣋⡤⠄⠀⠠⢤⣛⠁⣴⣷⠟⠈⠣⡀⢁⡨⠥⢀⡿⢤⣴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡠⠀⡜⠑⢨⣥⡒⠀⢠⠚⠿⡍⠛⣧⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⢻⠉⠀⠓⢶⠄⠒⢤⠄⠋⠂⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠶⣿⠁⠛⠀⣠⣆⠀⠂⠀⠈⠳⣄⣀⠀⣀⣤⠞⠀⠈⠀⡐⠀⠈⠀⠂⣤⣀⡀⠀⠈⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣴⠏⠙⢷⣀⠀⠀⠀⣯⠙⠏⢩⣿⠀⠈⣠⡾⢿⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠙⠳⢶⣄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡟⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣽⣆⠀⣿⣏⣴⠞⠋⠀⠈⢷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢾⣿⣿⠿⠟⠻⠿⡿⠍⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠑⣿⣿⣿⣓⣂⣋⣁⣀⣠⡤⠤⠤
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠖⠒⠿⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠮⠵⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠤⠤⠶⠶⠶
⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢤⣄⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⡛⢛⣻⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡖⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⢤⣀⣌⢱⢛⢹⣻⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠚⣻⠿⠿⠶⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣾⣿⣶⣤⣙⢲⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣈⣐⣛⡻⠿⢿⣿⡿⣟⣛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣦⣤⣍⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠏⠙⠿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠿⠟⣩⡿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠋⠉⠉⣿⣦⣘⠛⣋⣉⣉⠁⠘⢶⣶⣮⣷⣶⣭⣍⣙⡛⣿⣿⣿⣟⣙⣋⡻⠿⣿⣿⣭⣿⣿⣋⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣁⡀⠀⢀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣤⣶⡶⣿⣷⣤⣭⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠐⣀⣀⠀⢄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣷⠎⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣀
⠄⠀⠀⠠⡀⢀⠁⠀⢀⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠍⢻⠁⢀⡴⢃⣀⠈⠃⠐⠀⣠⣤⡘
⠉⠉⠘⠀⠀⠀⢘⢘⠀⠊⠀⢴⣆⣤⠠⢠⣖⣿⣿⡓
⠀⠠⠇⠀⠀⠀⣰⢣⠀⠀⠴⡶⢟⣠⡶⠟⠋⠉⢉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓
⠃⢘⡜⠁⢠⢠⣿⡴⡒⠂⡾⣿⠟⠁⠀⣠⠖⠓⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸
⢀⡏⠀⠠⢃⡾⠑⠃⢁⡞⣰⠏⠀⠀⢠⠁⠀⣤⡼⠀⠀⠈⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠆⠀⡆
⣸⠃⠀⢀⡞⠁⡀⢀⡞⣄⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠓⠒⠂⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣴⣆⡀⠀⠃
⡇⠀⠀⠔⢊⠐⠀⠾⠣⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⢤⡴⡶⣦⠀⢀⡀⠀⠺⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡣
⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢀⠈⠉⠃⢾⡧⠾⠤⠀⡀⠀⠀⠊⣿⠇⡀⠘
⣦⠰⡁⠸⠁⠀⠀⡅⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⣩⠅⠀⠑⠀⠱⣆⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠈⠒⠁⠤⡀
⡟⠁⢇⠎⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠴⠶⠋⠉⠈⠡⣞⠁⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢀⡼⠈⠂⠀⠀⡀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣌⠢⠀⠀⠉⠐⠈⠑⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⠀⡀⠀⠀⠁⡄⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠂⠔⢘⠃⠀⠀⡀
⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢦⣈⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠒⢢⡈⣄⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀
⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠅⠀⠃⠙⠶⣀⣈⠢⠐⠒⠐⢀⡰⠊⠀⠀⠀⡠⢚⠕⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⢼⡇⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠂⠨⠥⡀⠀⠀⠐⠤
⡀⠀⢦⠈⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠑⢄⠐⠈⠙⠷⠶⡶⢦⡤⡤⢄⡶⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⢛⢷⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⣤⠤⠄
⠀⠈⠐⣷⡀⠀⠠⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠞⢀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠚⠺⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡳⠠⠐⠂⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⡉⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⢫⠒⠒⠰⠶⠖⠂⠀⠀⠒⣄
⠒⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠛⢤⡀⠘⢆⠂⠑⢀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠆⣀⠀⢉⡲⠮⣷⣦⣤⣬⣕⡢⠤⠍⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠲⣿⠀⠀⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⡿⢿⠿⠿⡿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿

⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣦⠰⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡿⠛⠛⢦⣌⣛⣾⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣛⠛⠛⠒⢺⡷⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡟⠓⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠆
⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣶⣦⡀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⣀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠟⢀⠁⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠀⢘⣀⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠠
⣀⢠⠠⢄⡀⠀⢸⠃⢠⠩⣄⡀⡄⠥⡀⠀⠡⡏⢀⡌⢄⣀⣤⠤⢅⠀⠀⣼⠀⡄⠡⣀⡠⡠⠤⡀⠈⢡⠃⢠⠉
⢙⡉⠀⣼⠤⠐⢂⠀⠬⠀⠈⡋⠀⢠⠥⠄⠒⡀⠤⠁⠀⢉⠁⠀⡬⠄⠐⠀⠠⠄⠀⠉⡉⠀⣴⠥⠀⠂⠀⠬
⠀⢰⠤⠷⠀⠂⡼⠀⠀⡤⠀⠀⣦⠼⠄⠀⠠⠂⠀⢦⠄⠀⣸⡴⠇⠐⠀⠖⠀⠰⡤⠀⢰⣤⠾⠀⠂⡸⠂⠀⡦
⠀⠠⠀⠀⠉⠐⢳⢃⡀⢲⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠛⠏⣀⠐⡆⠀⠨⠀⠀⠁⠘⠾⢀⡑⢷⢀⠠⠅⠀⠉⠐⠳⠇⡀⢺

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡌⠙⠐⠀⠀⠙⠿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⡀⢠⠛⠂⠆⠀⠀⠐⠲⠄⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠏⠁⠙⠀⠀⠀⠠⠈⠡
⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠑⢠⡄⠀⢰⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠁⠞⢁⣤⡟⠣⠬⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠿⣠⠤⢰⡆⢔⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠷⢲⣶⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡉⠀⢸⡇⠀⠙⡂⠄⠀⠀⠠⠄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣀⠸⠇⠀⠀⠐⠒⠘⠛⠆⠒⠿⠃⢠⢶⣿⠛⠛⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⡏⠀⠰⠄⠁⠀⠘⢀
⡞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸
⠟⠛⠛⠗⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠷⠾⠟⠓⠛⢷⡿⠃⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠛⢀⠂⠐⠻⠿⠓⠒⠒⠀⠀⠑⠶⠟⠛⠻⠿⢻
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣦⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠰⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠟⠉⢻⡀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⢷⡂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣦⡴⢏⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠓⠈⠈⠑⢀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠱⠂⠀⢰⠀⠀⠈
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⠃⣴⢿⣯⣝⣳⣦⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠈⠀⡄⡀⠟⠿⢲⣤⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣷⢀
⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⢿⡿⡾⠛⠔⠳⢾⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣶⣶⣏⣭⢱⣧⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠃⡈
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡩⣄⠰⡇⠸⢃⠀⡾⠃⠀⡀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⣉⣏⡹⢿⣟⣳⣦⡤⣿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣄⠐⢶⡀⡀⡇
⡀⠐⠃⠀⠀⢰⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠢⣜⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠻⣷⣶⡦⢿⣿⢿⣏⣿⣿⠻⣽⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⣹⡷⣶⣶⣴⡀
⡆⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠼⠸⢡⡄⠀⢀⣾⣷⣷⣀⠀⣀⣤⣆⣠⠀⣤⣾⠋⣩⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣙⣿⣿⣋⣿⣸⣿⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣹⡷⠇
⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠆⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠟⣽⢿⣿⣵⡿⠚⠉⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⠸⣿⣯⣿⣜⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣏⣳
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠜⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢶⣞⣴⣮⠻⣿⡿⠉⠀⢀⣇⣸⣿⣿⣷⣜⣛⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣽⣿⣿⣗⣾⡿⣸⣿⡏
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡒⠀⠀⠀⣧⡖⠿⢟⣴⡿⠉⢉⣽⣶⢿⡤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣤⢾⣿⣟⣿⣯⣼
⢀⡹⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀⣟⣪⣷⣿⣭⠑⢉⡾⠋⢹⠿⣧⣠⣿⣿⠿⠾⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣫⠿⣿⣿⣧⣿
⣸⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢀⠀⠿⣿⣧⣞⣡⠄⠰⠃⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⠃⠀⣶⣾⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿
⢋⣿⡆⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠚⠻⣶⣄⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣒⡤⣽⢯⣧⣰⡿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿
⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢁⡜⠿⠀⢀⢠⣤⣤⣄⢠⣶⡯⠏⠛⠁⣄⠙⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢮⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⢠⡄⠀⢉⡼⠋⢠⣶⣿⡿⢿⣿⣽⣍⠘⠁⠐⠀⠰⣀⣞⣭⣄⠀⠀⠘⢿⠖⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢿⣿⣿⣯⣏⢻⣿⣏⢛
⠀⠀⠀⠀⠛⣥⢺⡟⢠⣴⠶⣶⢿⣦⣿⡼⢟⣻⢾⢎⣹⠆⣀⠄⣐⣈⣍⣿⣏⣻⣾⣿⡗⠀⣿⣿⡇⣤⣤⣄⣴⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠺⠭⠊⠹⠿⢛⢺⣿⣼⡇⢯⣀⣸⣿⢀⣼⢻⣬⣟⡀⠿⠙⠻⣾⣻⣿⣿⠳⡄⣠⢿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡅⠠⣴⡈⡄⢸⣏⣿⣽⡅⢸⡟⢾⡅⠻⣿⠿⣿⣏⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣙⡗⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠱⠿⢼⣿⣿⡿⠿⠅⣠⠻⣄⣰⣿⣆⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣉⡳⠬⢿⣽⢟⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⢃⠐⠲⢀⣀⣷⡽⢇⣤⣶⣏⣻⣿⠗⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣾⣿⣿⣷⣼
⠀⠐⡀⠄⢓⣾⣿⡟⢺⣧⣬⣗⣿⣿⠿⣿⢷⣼⠾⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣨⣿⣿⣿⣿
⣤⣊⢠⣶⡾⠋⠿⢸⠛⠛⠹⢇⢿⣮⣭⣹⢒⣿⣲⠞⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠂⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠹⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⡇⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣀⠰⢿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⢁⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢸⡄⠀⣴⣿⢿⣁⡀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣿⡁⣀⣿⡇⢰⣣⡴⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⢾⣿⠇⠀⣿⣱⠛⡏⢻⣇⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡇⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⡿⣻⣿⣿⡟⠛⢿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⡷⣹⠀⠀⢠⣤⣄⢀⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢠⣤⣾⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⣸⠛⠋⢸⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣷⣦⣤⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠈⠹⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢈⠋⠁⢸⣿⠻⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⠀⢠⢫⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠿⠤⠖⠒⠇⠀⢀⣀⣸⡇⠘⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡠⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢀⠀⠚⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠹⣷
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠙⠋⠿⠸⡟⡛⢿⠟⠉⠁⠀⡿⠋⠁⢀⡤⣄⡠⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⣀⣠⣄⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣀⡀⠡⣧⣄⡀⠠⣴⡾⠃⣰⡶⠺⣇⠯⣀⣀⡾⠛⠋⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠖⠒⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠈⢿⣧⣀⠈⠑⠈⠙⠋⠉⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠉⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠙⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠛⠋⡀⣀⣴⣾⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠋⠄⡀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣀⣽⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢍⢡⣜⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣩⣿⣿⠿⠟⠀⠴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⢲⣵⣿⢿⡾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠿⠓⣴⣾⣿⣿⣿⡓⠪⡀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⢟⠿⣻⣿⣿⣶⣖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠚⣱⣾⣿⣿⣿⣿⡂⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡩⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣦⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣠⠅⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠷⠒⠚⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⣈⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣝⣛⠿⢛⣛⣩⣭⣶⣶⣿⣶⣦⣾⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠂⠰⠢⠠⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠰⠀⡃⡄⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡔⢀⠋⡇⡈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⢰⠼⠌⣍⠖⠃⠀⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⠠⠀⠠⠀⡐⠠⠀⠀⠀⣠⢌⣷⢎⠁⡉⢈⡮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⣈⢤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡲⣞⣁⠀⡡⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠈⣡⠧⠑⣿⢮⣀⣙⠳⢷⣝⢄⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠀⢀⢈⡀⡘⣾⡇⠄⠈⡡⢛⣀⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢰⢲⠞⣁⡓⠏⡔⢿⣿⡿⠟⡊⢁⣠⠜⢦⠠⣬⣟⡣⠒⠉⠁⠉⠉⠳⣦⡙⠃⠙⠲⣷⣼⣷⡶⠛⣡⣤⠫⣉⣜⣗⣶⣶⣛⣾⠿⣖⣒⣋⣳⡶
⠀⠀⠀⣜⣛⡥⠥⠒⠒⠚⡳⠮⠝⣍⡉⠛⢫⢀⣕⣰⡼⠎⠀⠘⣧⣟⣦⣃⣣⢘⣐⣤⡴⠮⣿⠛⠿⠛⠻⠿⣟⡟⠿⡿⠟⢛⣃⣾⣷⣟⣿⣿⣷⣶⡍
⠀⠀⠀⢘⠂⠋⢉⣙⠑⢦⡙⠭⡒⢬⡛⠛⠲⣛⠋⣍⡴⡋⠠⣞⡲⠃⠻⣶⢿⣿⡞⠥⠤⣙⣾⢦⠶⠶⠦⡶⠶⠽⠷⠴⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢨⣤⠤⠞⠉⠻⡶⣭⣝⢾⣆⢹⡓⠂⠺⠯⠴⠦⠖⣊⡥⠍⢳⣖⣛⣋⡉⠓⠦⣰⣬⣿⡷⠷⢶⡶⠷⣾⣾⣶⣶⣶⡶⠶⢶⠾⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠙⢦⣑⢲⢖⢲⡈⠛⠾⠧⣶⡖⠒⠚⡋⠁⠂⠀⠳⠭⠷⠤⠘⠲⠦⠼⣿⣧⠴⣚⠥⠒⠱⢤⡉⠉⢉⡿⠊⠉⢠⣙⠑⢲⣈⢀⡠
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠙⠐⠒⠚⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠩⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣸⡆⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠘⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡄⠀⠈⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠐⡤
⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠖⠛⠲⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠄⢰⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠳⣘⣛⡆⢀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡈⢮⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠣⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣞⡴⠁⠀⠀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠰⠀⡗⢺⣄⢥⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣽⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠭⣶⡅⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠿⣶⠄⢀⡿⠀⠀⠀⣾⠻⢯⡉⢹⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠹⢦⣤⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢡⢆⢈⡢⡔⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠑⣿⠷⠾⢧⣀⡈⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠔⣿⠁⠀⠀⠀⠳⡈⠉⡟⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠀⢠⡜⠃⠀⠈⡝⠿⣄⠀⠀⣀⣀⠱⣴⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠜⠸⠖⢳⠋⠛⢤⣀⡠⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠀⢀⡸⠇⠀⠘⠒⠒⠒⠚⡒⠒⡲⠚⠓⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠐⠀⠀⠈⠇⠐⠉⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠸⡘⣤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠓⠢⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣧⠑⢚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌⣛⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣦⡀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠻⣿⣆
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣤⣤⣀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠁⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠘⣷⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣥⣴⠶⠟⠛⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠉⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⣿⣧⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣶⣦⡀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠙⠿⠿⠿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣶⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢹⣿⣇⣠⣴⣿⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢀⣠⣴⣾⠀⢸⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣏⡀⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠀⠸⠿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿⢿⣿⠿⢿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠄⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠱⠀⠀⠀⣰⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠞⠛⠛⣉⡇⠀⢀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠶⠖⠛⠛⠉⡇⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣧⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⢠⣤⣤⣤⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣯⣽⣶⣿⣭⠔⠻⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠻⠯⣼⣗⣦⣶⢆⣠⡼⠓
⠀⢀⡤⠶⠚⠓⠒⢒⣾⣾⡿⢟⣍⣻⢯⡞⠁⠀⡘⢀⡠⠔⠒⠈⠛⠁⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⡻⠉⣧⠙⣒⡦⠄
⠰⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⢠⣬⣳⠁⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠎⣿⢗⠄⠚⠒⠉⠈⠉⠁⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠰⠆⢀⠁⡄⠈⡄⠐⠂⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢩⡄⠡⣀⣣⣧⣼⣀⠌⣤⠋⠀⠀⠘⡄⠐⠰⢻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸⠀⠀⣈⠀⠈⣐⣾⡷⣾⢎⣷⡊⡠⠄⡉⠀⠀⡇⢀⠆⠀⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠛⡐⠛⡿⢲⢫⠉⢂⠘⣃⠀⠀⢠⠃⢎⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠄⠐⡁⠐⢀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⢠⢿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣌⠓⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡠⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠸⣿⡟⠷⢦⣄⡀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠃⠀⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⢻⠀⢨⡦⡈⠙⢆⠀⠃⠀⠀⠀⡋⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣆⠈⠁⣨⡅⠘⠀⢰⠄⢲⡀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠓⢀⠀⣰⠀⠈⠁⠀⠸⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠸⠀⠁⡑⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢃⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣄⡠⠄⠀⠠⢄⠆⠀⣌⣿⡿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡒⣡⣿⣿⡟⠀⣠⣤⢖⣩⠀⠛⣿⠛⣼⣽⢻⣿⣯⠽⣿⣾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⡏⣿⡛⠀⢐⣿⣛⢯⢡⡞⠈⢻⣿⠏⣿⠘⣿⣿⡟⣿⣧⣹⢿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣤⣼⣿⡟⣷⡿⢿⠛⢂⡕⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣿⢧⡈⣿⣿⢺⣵⣾⣽⠛⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡁⠉⠀⡈⠐⠫⠤⠀⣴⡄⢀⡀⠀⢐⣛⣇⢻⣿⠉⠟⣿⣡⣈⢉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣸⣿⣟⠀⠜⠁⠸⡎⠙⠀⠁⠘⢟⠒⠶⣿⣽⡿⡴⣿⠀⠀⠁⠃⠾⢹⣀⣽⣿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠂⢀⡨⠋⠛⠑⠇⢻⡇⠠⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣏⢘⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⡤⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠶⣖⡠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡀⣄⢉⢿⣿⣏⢨⣿⣷⢿⣧
⠀⠀⢰⣫⣽⣿⣿⡿⠀⠁⣸⣿⢧⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠆⠑⡐⠵⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠇⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢉⢉⡈⣠⣰⣿⣿⢋⣿⡏⢘⣿⡆
⠀⠐⣿⢿⣿⣟⣺⡷⣠⣬⣿⣿⣌⣙⣯⣿⣵⣿⡿⠆⠈⢵⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢀⢸⡏⣧⠞⠸⠋⣿⣸⣿⣿⣰⣿⠏⣽⣿⣷⡄
⠀⡈⠀⣺⣿⠏⢹⡇⠹⢿⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣙⣿⣧⣾⡂⠺⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⣵⢀⣸⡇⢹⡆⠀⣦⣄⣿⣿⣿⢿⣿⡀⡾⢿⣿⡇
⠀⠁⠀⣿⣿⠆⣼⠁⠀⣿⠏⣟⠀⢾⣿⢿⢹⣿⡇⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠛⣿⡇⢸⣷⣴⣯⣉⣿⠏⣿⢻⣿⡏⣹⣾⣿⣡
⠀⢀⢸⣯⣽⠄⣿⠀⢸⡿⠀⣿⠀⣸⢃⠈⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⡁⠀⢸⣿⠀⣿⢸⢿⠏⢻⠟⣭⡄
⠘⠈⣿⣿⠃⠀⣿⢀⣿⡇⠀⣿⢠⡟⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠸⣇⠀⣾⡟⠀⡟⢰⣿⠆⠀⠀⣿⡇
⠀⢀⣿⡏⠀⠀⡿⣸⣿⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢿⠀⣿⡇⢠⣇⢸⣿⠤⢤⡀⣿⣿
⠀⣸⣿⡃⠀⢀⣷⣿⠇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣸⣿⠊⠀⢸⣷⣿⡇⢶⣇⣸⣿⠶⣣⠶⣿⣿
⠀⢻⣿⡀⠀⢨⣿⣿⢤⠢⠄⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡏⢿⣿⠊⢁⣤⣾⡿
⠀⠘⠏⠀⢠⣼⣿⡇⠈⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠃⣿⣿⠶⠷⠦⠴⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⠣⣀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢀⣠⣽⣟⠀⣼⠀⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣏⠠⢄⡁⢸⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡄⢀⡄⣿⣤⠈⢿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣿⡀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣤⠎⠀⣿⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣧⠉⢠⡖⣿⣿⡆⣸⣿⢿⣏⣿⠩⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡷⢖⣸⣏⢘⡇⠀⡀⣾⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡰⡄⠙⠛⣵⠙⣿⣿⣯⢃⣽⣿⣸⣿⣿⣺⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣿⠇⢈⣿⠀⢘⣾⣷⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⢇⡄⢠⣸⣿⣿⣿⣧⡴⣿⣿⢙⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠏⠊⢀⣠⣿⡝⢻⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⣻⠟⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠄⠸⠈⠻⣤⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠛⢿⢃⣄⣽⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠸⠍⢠⣔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠲⠦⣤⡄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠻⣦⣄⣠⡶⠟⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⡤⠞⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠙⠋⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢶⣄⡀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⢋⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣭⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠟⠛⠉⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣆⠀⣸⡏⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢸⣿⡇⣰⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⣿⣷⠟⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠙⠳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⡇⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢠⡿⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡟⢡⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⣻⣆⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣷⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣣⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠛⠿⢶⣶⣶⡶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣋⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠚⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⡀⠀⡄⢀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠤⠀⠉⢿⣏⠀⣿⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠛⠚⠻⣷⡟⠊⠑⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢀⡱⡄⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠂⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡤⡄⠀⢈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠛⠛⠿⢷⣾⣣⣶⣿⠏⣆⠀⠀⡤⢈⣻⡛⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢀⡰⣿⡇⠶⠀⠸⣿⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠛⢻⣿⠳⡖⣯⡀⠠⠱⡘⣿⣷⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⣆⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⢿⣦⡹⣿⣆⠒⠄⣠⣿⣿⣏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢿⠿⠷⣯⣿⣼⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠁⢈⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣮⣙⠿⠞⠋⠿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠘⢻⣿⣷⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠷⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⣬⢄⣴⠆⠔⠀⢸⣿⢏⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠿⢥⠀⠀⢀⠄⡄⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣻⠿⠿⢷⡀⠀⠀⠘⠀⢠⡶⢿⣯⡑⠶⡄⠀⣠⣶⣦⣤⣀⣬⣒⡤⠞⠻⠉⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⣀⠀⢁⣄⣠⡄⠀⠈⠛⠛⢉⣟⣴⢻⣿⣿⠛⢿⡏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠘⠿⢷⣮⣻⠀⠀⠀⣶⡿⠁⣿⢹⣿⡙⠷⠾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣄⠸⡏⠀⠀⣿⠸⣿⣷⣀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣜⣣⣔⣤⠼⠃⢘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠁⠀⠉⠙⠻⢦⣀⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⠂⠀⠀⠈⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠤⣄⣉⠳⠶⠤⣤⣀⣤⣼⣿⠿⠛⠓⠒⠶⠦⠽⠿⣿⣿⣟⣹⠇⡸⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠟⠚⠣⠴⠾⢦⡤⠴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⢞⣾⣶⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣾⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣇⣸⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⡇⣀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡏⠀⠁⣿⣿⣦⣴⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡿⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⣻⢯⣾⣯⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠹⢿⣿⣧⣀⣀⣲⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣜⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠷⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠤⠤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠤⢄⣀⣠⣤⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠐⠁⢀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⡀⢀⣼⠿⢋⣡⡴⢚⣀⣠⡴⠞⠛⠋⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠉⠻⢿⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⡴⢛⣭⠶⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠓⠒⠲⠶⢦⣤⣀⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠟⢉⣁⣠⣴⠞⠛⠒⠒⠲⠶⢶⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⢠⣤⡤⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠋⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣤⣶⣿⢿⣾⣯⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⣤⢾⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⠟⠋⢻⠿⠷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⣝⣛⣽⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡮⠉⠀⣴⣀⣀⣠⣤⣬⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡻⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡃⣀⣠⣾⠙⠿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣭⡟⠁⢀⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠻⣿⣿⣯⣽⠏⢀⣴⠏⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⠋⠀⣸⠏⢠⡾⠋⣸⠟⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢠⣤⣤⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡿⢿⣖⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣵⣿⣿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠏⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣍⣿⣿⣿⠿⢛⡃⠈⠛⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣩⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⣑⣈⣭⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣁⣄⣡⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣽⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠄⠀⠐⣖⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣦⣔⣏⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠙⠻⠿⢥⠬⠀⠀⣶⣄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠐⢦⡦⢠⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠲⢊⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠄⠐⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠆⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⣠⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠎⠈⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡋⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠁⣡⡄⢀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠙⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⡋⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣒⡶⠤⠶⠒⠋⡉⠉⠁⣾⣿⣶⡈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢒⠏⣁⡠⢤⠗⠒⠒⢹⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⡝⠉⠳⠂
⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠁⠀⣀⡀⠤⠂⠂⢉⡀⢤⣶⣶⠏⣩⣤⣤⠖⢰⣶⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂⢠⣄
⠀⠀⢰⠋⢨⡧⢤⠀⠀⠠⠒⡂⠈⠉⢉⠀⠨⠟⠛⠒⣈⢁⠠⠄⠒⠛⢉⣁⣈⠭⠅⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⢠⠇⢘⡆
⠀⠀⠹⣄⠀⣇⣨⠇⢀⡀⠒⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣂⡈⠡⢠⣤⣴⠖⠂⣉⣁⡠⠤⠤⠒⢶⣶⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣳⣶⣦⠮⢀⠘⠁
⠀⠀⢠⡤⢉⡏⠀⠐⠚⠠⠎⠍⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣤⣠⠞⠂⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⠉⣠⣴⡶⢶⣦⣄⡈⠙⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠁⣼⠏⣵⣾⣶⣦⡹⣷⡀⠙⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⢻⣿⡀⢿⡌⠻⢻⡿⢻⡇⣻⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣷⡌⠻⢶⣤⠶⠛⣠⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣶⡿⠟⠁⣠⣼⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠐⣤⣼⣿⣧⣿⣇⠃⠉⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⢈⣛⡖⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡥⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⡞⢹⣿⡿⣿⠛⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢒⠾⠛⠉⢿⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⢀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠛⣛⡛⠻⠿⢿⡗⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠳⣄⠈⢢⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠙⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠇




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠀⠀⠸⡦⠀⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠐⢻⣷⠄⢠⡀⠛⢀⣤⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠞⣷⡈⠁⣠⣤⡄⢉⡀⠛⠋⣠⣿⡄⠀⠸⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣷⠆⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⢼⡏⠄⠰⠟⣿⠂⠈⠁⣤⡘⢷⡡⠄⠀⠈⣄⠚⠉⠀⣠⡇⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⢣⠀⠁⠈⠃⠀⣿⡻⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠐⢷⡇⠀⣿⣷⣌⢣⠀⣀⣤⣾⣦⣤⣼⡿⢷⣼⣷⠀⢠⡖⣀⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣶⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠢⡜⠋⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⢱⣏⢽⣧⣶⠋⠉⠋⢻⣿⣟⣷⠀⣿⣿⡴⢋⣶⣿⡿⢶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠘⠇⠈⠒⠂⠒⠻⢄⠰⡂⠘⠛⠆⠈⡧⠤⣄⡀⠁⠙⠲⡤⣿⠀⣻⠋⠘⢦⡶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡾⢎⠁⠀⠀⠀⢷⠄⣴⣿⣧⣀⢰⣾⡛⣹⣶⡏⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣰⣿⡿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠋⠃⠹⣦⠉⠀⠙⠋⢀⠀⠸⣦⣤⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⠁⢀⡄⠀⢠⣾⠛⠉⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡦⢀⣿⣿⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⢨⡄⢰⡌⠛⣿⣧⠀⠿⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠅⢠⠋⣽⣆⢠⣾⣿⣿⠀⢀⡿⢴⠞⣿⠏⠙⣭⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⡀⠸⠒⠃⠀⢃⢰⣾⣿⣦⠑⢼⣷⣴⡾⢿⣧⣶⣾⣿⡀⠀⠀⡿⠋⢹⣿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠊⠀⣠⣿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⡨⠀⠁⢀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⡟⣿⣧⠀⣶⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣦⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠿⣏⠀⠈⣿⣧⠄⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠐⠞⠓⠂⢶⣀⠾⠋⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣼⠛⠹⣿⣿⢣⠜⠋⠀⠀⠙⣦⣶⣿⡿⠿⣧⣶⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠙⠁⠀⠀⡌⠛⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡏⣰⡏⠙⠷⠿⣡⢙⡿⣿⠛⠉⠛⡷⢿⣿⣁⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣤⣾⡿⢿⣝⠋⠉⢳⡶
⠀⠀⠘⡙⠀⣁⠀⢀⣀⡙⠆⠒⢀⠃⠀⠀⠀⡻⠎⠸⣿⣤⣶⣶⡄⠀⢨⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠶⠈⢷⠤⠴⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣭⡙⠓⠂⡀⢀⣤⡄⠀⣽⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢠⣟⡿⢀⣾⣿⠀⠐⢠⡆⣰⡞⢿⠉⢷⠊⠹⡝⠛⠛⠛⠏⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢾⢿⣶⠞⣡⣶⣴⣏⣉⠉⠁⣰⣶⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢈⣀⠉⠈⣶⡄⠈⠻⣄⠀⠘⣶⣦⢠⡀⠸⣷
⠀⠀⠰⢦⠈⠃⣶⡷⢀⡀⠱⣄⡖⠠⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡿⢿⡶⠆⣀⣈⣈⣋⣉⣍⠛⣴⡟⠻⠧⣀⠀⠉⠂⠀⠻⡷⠀⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡴⠁⣨⠃⡷⢌⡑⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠓⢀⣤⠄⠀⣂⠀⠈⠁⠀⠊⠙⠛⡟⠛⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢩⣿⡁⠙⠻⠿⣿⣿⣉⠀⠐⠈⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣨⣴⠖⠸⣿⣄⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⡤⠖⠀⠀⣀⡀⠀⢲⣾⠀⡀⠘⡷⢰⣿⣿⣿⣦⠈⣤⠓⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⡷⠖⣻⣷⣿⣿⣤⣘⣛⡂⠀⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢀⣤⠐⠈⠙⠉⣹⣧⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⡄⢉⢉⣉⡛⠻⠿⠛⢁⡰⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠇⠀⠈⡁⢠⣿⣿⠟⣀⢈⠛⠙⢿⣿⣿⡿⣞⢻⣽⣦⣜⠉⣹⢃⣄⡀⡄⢀⣤⠶⢿⣿⣷⡶⢶⣿⣿⡿⠟⡛⠉⠉⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠆⠀⢠⠈⠐⣤⡈⠀⣿⠿⢿⣯⣮⣤⣴⣂⡟⠲⠞⠈⠀⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡗⡘⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣗⣀⠠⠏⢙⠹⣇⣆⡘⢁⠟⡸⠟⣿⣴⡗⠂⡌⢰⠏⡄⢺⣯⡽⠛⣿⡏⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣃⠀⣚⡤⠒⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠋⠁⣤⣦⠀⠰⠞⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠃⡼⢻⡟⣠⣧⣸⢁⠛⡏⣀⣾⣿⣶⣋⠁⠞⣃⣉⣉⠻⣿⣿⡟⣿⡯⠙⡿⢷⡗⠀⡰⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⣤⡶⠖⠛⢭⢤⣴⣞⡏⢹⣿⢿⣿⡏⢾⣧⣞⣠⠏⢹⡟⢿⣤⣇⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡍⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⡏⢁⣾⠇⣠⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⡄⠀⢀⠀⠀⢹⠉⣂⠈⢾⣟⠛⠛⣿⢿⣿⣶⢛⣴⣦⣸⣯⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠃⠐⢾⡖⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣬⠀⠸⠿⣶⣿⣝⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⢁⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡉⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡈⠀⢸⠖⠘⢒⡈⠑⡒⠧⠀⢃⡀⢀⢀⣼⠀⣾⡋⠛⠋⣿⣿⠛⢇⡾⣠⡎⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡉⠉⠀⠀⠰⠎⠉⢷⢀⣦
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢿⣧⠀⠸⢦⠰⠾⣧⡶⠿⣤⢀⠀⠑⣌⠉⢯⡤⢿⡿⣤⡼⢿⣿⡟⠸⣱⠿⠇⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣆⠀⠀⢠⢴⡾⢁⠀⢀⣤⠄⣿⠘⣿⠀⠛⣶⢈⡔⠻⠖⠾⠶⢞⡾⠁⢀⡏⢠⣤⢱⠆⠁⠈⡏⠀⢰⣆⣠⣧⠄⠀⠀⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⣠⠃⣸⣇⠙⢃⠈⢁⡄⢤⡴⡇⠹⠶⢩⡏⠁⠀⠘⡓⠀⠈⠐⠆⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⢾⣤⣦⢀⣨⠷⠂⠀⠙⣶⡿⢶⣦⣄⠈⢻⢃⢄⡀⠙⢁⡉⠀⠈⢀⣴⠾⠀⢀⣧⡀⠈⠉⢐⠀⠀⠠⠀⣷⡄⢀⣀⣰⡿⠛⠃⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠤⣤⠄⢶⠞⢩⢅⡀⢁⡄⠛⠋⠙⠃⠀⡄⠙⠻⠶⠿⡮⢥⢴⠖⠛⠏⠙⠀⢀⡆⠀⠰⠂⠿⡄⠀⣌⠁⠀⠿⢁⣄⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡔⠈⠛⢢⡄⠠⠅⠊⠀⣤⣶⢀⡀⣼⣇⠘⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠾⠟⢢⡶⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠂⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠤⡔⢷⣦⣠⣀⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢠⡍⠉⣁⣬⣆⣻⣿⣿⣷⣯⣏⡛⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⡏⢉⣉⣁⡸⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡖⢠⣾⠟⠁⠈⠋⣠⣿⠋⠁⠀⠙⠻⠮⣝⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡞⢠⡿⢁⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠙⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⢡⡟⢀⠀⠀⢀⣼⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡟⠀⠄⢀⠀⣾⠃⠈⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢰⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢰⣾⢡⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠰⢃⡀⢈⣿⡞⢿⡀⠸⣯⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠗⠊⣿⠏⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠿⠏⠛⠐⠁⠈⢷⡄⠱⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢸⣦⣿⣟⠗⢶⡄⠿⢿⠿⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠘⢧⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣆⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣾⣷⣦⠴⢶⣆⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣴⣟⣭⣅⣠⣤⣿⣿⣄⡈⠑⣶⡀⠀⠀⠈⢤⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣠⣶⡆⢻⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⢀⢺⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣶⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢴⣶⣋⣙⣧⣼⡏⢧⠸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠿⠖⣉⣛⠉⠹⠏⢻⡛⠛⠛⠋⣿⠃⠀⠉⢓⠤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣡⠟⠋⠀⠀⣠⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⢄⣤⣤⣴⡶⠛⠁⠀⠀⢀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠿⢾⡭⠉⢉⣛⠿⡦⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣛⣾⠇⣤⣄⣴⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠳⣤⣀⠂⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣸⠿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣀⠂⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⡿⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣷⡀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠋⢸⡿⠀⡇⢺⣿⡇⠀⠀⢹⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⠈⠀⠀⠸⣿⣧⠀⡌⣆⠉⠀⢤⡄⠀⠀⢸⡇⢰⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⣾⠀⠻⠇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠉⠻⢿⡳⠆⠀⣿⣿⡄⢁⢹⡄⠀⠀⡤⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⣁⠀⡀⢹⣿⡇⢸⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠾⢿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠛⢼⣿⡇⢸⡆⢻⡄⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠃⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡒⠊⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⢘⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⠆⠘⠄⠀⠀⠁⠀⠹⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠭⢀⣸⣄⠀⠀⠘⣸⠘⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡟⠠⠀⠴⠋⠒⠒⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠐⣒⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢴⢲⠤⠤⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠓⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠉⠢⢄⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠂⠈⠢⡀⠀⠉⢆⢸⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡆⠀⠘⠀⠘⠔⠁⠀⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣹⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡂⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐⠒⠘⢀⣀⠐⠒⠲⡒⠤⡀⠱⡀⠢⣀⣀⣦⢨⣺⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠈⢩⠃⣀⠤⠎⠀⠙⠤⠆⠀⣈⡁⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢸⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠒⠒⠠⠥⠤⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣂⣖⣨⣽⣿⣷⣶⣶⣭⣭⣑⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣨⢁⠀⢀⣴⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠀⠀⢦⣤⣺⡿⢧⣾⣇⠈⢿⣿⣿⡆⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⡀⢀⣼⣿⠟⠻⢎⢻⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣋⣿⣦⠔⡅⠀⠁⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠻⠿⠉⠀⠀⠌⢇⠀⠀⣯⠉⡿⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⡈⣸⢀⡿⣸⣿⣷⣤⡤⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⣤⣆⣴⣿⡿⠛⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⣥⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢟⠉⠉⠉⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣄⣀⣄⣀⣠⡟⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢷⣿⣿⣷⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠓⠀⠛⠉⠉⠉⣭⠉⠈⡙⠿⠛⠛⠳⠶⠆⠀⠤⢶⠶⠀⢀⣠⣭⡿⠃⠀⡀⠀⠀⣠⣦⣀⣴⠋⣀⡼⠋⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⠤⠥⠤⠀⠀⠙⠻⠤⣀⣀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⢀⡻⠋⢁⣤⠊⠀⠘⠋⠘⣫⡯⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁⠤⠀⠀⠉⠰⠶⠛⢋⣡⢾⣫⣴⣮⣤⣀⣬⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠉⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛

⠀⣤⠦⣤⣤⢤⡄⢤⡤⢤⢤⣴⢤⢤⣤⠀⣤⣄⠠⣤⠄⠀⠀⣤⣄⣤⡤⢤⣤⣤⠀⣤⡄⢠⣴⣤⢤⣤⢤⡄⣤⢤⡄⢤⣤⣤⣠⡴⣤
⠘⢿⣤⢤⣿⡿⡧⠸⣧⡼⠸⣧⣤⢤⣿⢰⠿⣿⣤⣿⣴⡆⠀⣿⣿⢿⣧⣼⣿⣶⢼⢿⣿⣼⣭⡿⠸⣯⣼⠃⣿⠿⡧⣼⣿⣷⢼⣽⡿
⠀⢶⡖⣶⣶⣰⣆⣲⣶⢶⣦⣖⣲⣶⣲⣶⢲⣶⣶⣖⣲⣶⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣦⣄
⠀⢰⡴⢠⢠⣦⣴⣴⣦⣤⣤⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢼⡷⠆
⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⣸⣿⣿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⡻⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⢿⣿⣶⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠂⠀⠂⠘⣿⣴⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⣠⣤⣀⣠⣿⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠈⣿⣿⡟⣹⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠒⢾⣿⣶⡖⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢿⡿⣷⡤⣠⣴⣿⢿⠿⣿⣿⣦⣤⠔⢁⡀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢚⢋⡹⠋⢻⣟⢛⠿⠿⣉⣛⡿⢛⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣁⡬⠛⠫⠁⠀⡨⠋⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠈⠛⢸⠧⡈⠀⣈⣿⡂⠘⠁⢈⣿⣔⠘⠻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⡸⠇⣀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡖⠋⠀⠙⢲⣞⢁⡀⢈⣿⠉⠀⠈⢙⣶⠉⠀⠈⢻⠉⠙⣇⠈⠙⣶⣎⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣶⠚⡏⠀⢸⣱⠊⠈⠑⢢⣠⠖⠉⠒⢄⣠⠞⠇⠀⠾⣤⡔⠉⠉⠙⢲⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠂⢅⡤⠂⠙⠲⢤⣤⠜⠻⣤⡀⢀⡸⠷⢤⣄⣠⠔⠋⠑⠢⣠⡔⠉⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠀⢀⠟⠧⣀⣀⣤⠞⠫⢄⡀⣀⣿⢇⢀⣀⡤⠖⠛⠢⢄⣠⠴⠛⠃⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⡠⠀⢁⠔⣁⣴⡾⠿⠃⠀⡠⢖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⢔⠊⠀⠀⣡⡾⢛⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠂⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠐⠃⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠉⠽⠛⠙⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⣡⣴⡶⠛⠉⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠔⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⡷⠿⢛⣡⣤⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠋⢀⡀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣻⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢂⡭⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠈⠉⠁⢀⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢴⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣤⠦⠚⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢠⣾⡿⠋⣹⣿⠟⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⣿⣿⣁⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⠏⠀⣿⠇⢀⣠⡤⠶⠒⠂⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⣸⣿⣿⠀⢈⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠓⠉⠙⠀⠀⠈⠷⠉⠈⣿⡗⠀⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠆⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢁⣠⠴⠋⠀⣠⠖⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠴⠚⢋⡠⠤⠒⠉⠀⢀⠴⠚⣁⠔⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡑⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠉⢙⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⣀⡤⠶⠂⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣬⣉⠛⠷⣶⣦⣤⣤⣍⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣠⣿⠟⠉⣁⠀⠀⠀⢀⣢⠴⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠔⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠦⠍⡛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠉⣙⣛⡿⠿⠾⠿⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡶⠛⠉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⣿⠿⣽⣿⣛⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠰⣿⠀⠉⠙⠻⠷⣤⣌⣉⡉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣭⡵⠶⠟⠁⠀⠀⣰⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣀⣤⠤⢤⣴⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠚⠉⠑⠒⠙⠛⠳⠶⣤⣄⣒⠒⠒⢲⡆⠀⣿⣤⣤⠿⠤⠤⠤⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠊⠁⠘⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡏⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠁⢀⣷⡠⡴⠒⢛⣉⣩⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡉⠉⠛⠻⠶⣤⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣾⣿⠇⢹⣯⠲⣔⢴⡊⢽⣒⡒⠶⢤⣄⡉⠙⠳⢦⣄⡀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠈⢻
⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠏⠀⣾⣿⠀⢹⣧⠉⢷⣌⠙⢷⣄⠈⠛⣷⣄⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣠⣾⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠹⣷⡄⠈⢻⣷⡄⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣷
⢷⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠈⣿⡇
⣆⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿
⠻⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠇
⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣸
⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣰⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠹⠿⠟⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢫⢻⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣦⠀⣄⣀⠈⠇⡷⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢟⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣨⣿⡐⢄⢠⣠⡖⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣻⣿⣿⣷⡘⠿⢿⡇⠀⠀⠰⠋⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⣿⡇⢻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⢷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢄⣀⣀⣀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡟⢻⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⢻⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠉⠻⠭⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠶⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢠
⠀⠀⡅⠉⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠞⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢉⠀⠠⡐⠋⠘⠃⠈⠀⠏⠀⠈⠒⢀⠀⢨
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠾⠒⠲⣄⠈⠳⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠉⣤⣀⡂⠐⢤⣄⠀⠀⠘⠋⠁⠘
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡾⠃⠀⣤⢀⠁⠀⠀⢿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⢠⠻⠋⣉⣹⣶⠀⠙⣷⠀⠀⠋⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠰⠃⣠⠜⠀⠀⠚⠀⠷⠀⢷⡀⠀⢠⠀⠰⠛⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠖⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⡤⠂⡲⣘⠛⣗⣤⠘⠣⠀⠙⠀⢀⣄⠙⠃⠀⠠⡀⠀⣠⡄⣠⡏⠀⣸⠃⠀⢤⡄⣩
⠀⠀⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣠⠂⣠⠟⠁⠈⢁⣈⠁⠐⢀⡆⠀⠀⠛⢁⠑⡶⠀⠀⣿⡛⠿⠿⠋⢀⣰⠏⠀⠀⣀⡸⢿
⠀⠀⡇⠉⡆⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠐⠃⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⣥⠀⠀⠀⠈⠣⡀⣀⠀⠀⠑⠒⠲⠚⠛⠁⠀⠤⡀⠸⣀⣈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠦⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⠇⠀⠛⠇⠀⠐⠿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⢆⣠⠀⠉⣀⠴⡂⢀⠂⡄⠀⣷⠀⡜⠋⠛⠉⡸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡟⢰⠄⠀⠀⡀⠄⠠⣿⢠⡇⣿⠀⠑⠈⠉⠂⡀⠋⣤⠈⣸⡇⣧⡜⠀⠐⠶⣠⣶⣾⢷
⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⠀⠀⢠⡟⠁⢃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡌⢃⠘⡆⢻⣏⣀⣀⡀⠚⠛⣦⠀⣤⡈⠁⣦⣽⣦⠟⢻⡇⢘
⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠰⡄⠁⣰⣶⠚⢅⠱⢦⣀⣤⣴⡉⠏⣛⠉⠴⣣⠀⢉⠉⠀⣄⢹⠀⠘⢦⠛⡧⠘⠃⠙⠃⢴⣬⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢻⣿⡌⠛⠂⠀⡀⢾⠀⣀⠀⠘⠋⢼⣿⠀⣉⣤⢷⡆⢸⡍⠛⣀⠙⢆⡀⠁⠀⢿⣥⡄⠀⡀⠀⠇⠘⠀⠀⢀⠾⢋⡀⢸
⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⡴⠀⠀⣀⣤⠐⠒⠋⢤⡈⠀⡀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣨⡼⣷⣾⠕⠊⡙⠰⠚⠉⢂⡀⠀⠀⠰⣶⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡾⠃⢸
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢧⠄⠒⠂⢠⠀⠳⢄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠂⢸⣇⠀⢈⠀⢻⡃⠀⣹⡍⠂⢀⡤⠚⠡⣄⠀⠘⣶⣴⡍⠆⠀⠀⠀⠀⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠖⠀⠀⠀⢋⣶⡄⠓⡀⠉⠳⢦⡁⢀⠀⢸⡟⠀⠈⠀⣸⠁⡂⢹⣇⡀⠂⣠⡈⣰⠛⣀⠀⠿⣤⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡄⣠
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡾⢠⣾⠃⢲⣶⣟⠀⠈⠁⣿⠀⠀⣠⣤⣄⠙⢦⡀⢨⡗⠂⠔⠸⢷⣈⣱⡞⢋⠀⣤⠼⠈⢉⡴⢇⠀⠂⠀⠀⢸⠁⠀⣐⠁⠀⠈⠓⠹
⠀⠀⡧⠤⠔⠀⠤⢇⣼⠟⠀⣿⢿⣿⠚⣤⠀⠙⣧⡀⢀⠋⠀⠛⠲⠷⣌⡛⠛⠛⠛⠂⡉⢡⡀⣹⣶⠏⠠⢠⡾⡇⠀⢣⡾⠦⣀⠈⣦⠀⡉⠠⠤⠤⠄⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⣹⢿⣿⠐⢸⡄⠀⠈⢷⡀⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠧⠼⠶⠷⠾⠿⠿⠟⠓⣐⠿⡄⠈⠒⡋⠀⠞⠛⠛⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢻⠋⠀⣤⠀⠇⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠚⠟⣇⠈⡖⠀⠀⣾⠀⠘⣾⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠇⢀⡴⠉⠀⠃⣼⠇⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠻⣆⣀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⡈⠓⠀⡀⢸⣿⣧⣀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢨
⠀⠀⡁⠘⠆⠀⣀⡌⠁⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠄⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠙⢾⡦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣡⡞⠃⣠⡾⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠟⠃⠘⠃⢸⠀⢀⣿⣠⡄⢩⣷⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡀⠀⠈⠷⡼⢆⡀⠈⠙⠷⠾⠟⠉⠁⢀⣼⡟⠀⣠⠁⠘⠃⠸⣿⣿⠏⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠎⠀⠈⠁⠀⠶⠾⢻⣿⢀⡄⢻⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠺⢏⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⡄⢙⡂⠀⠀⠁⠈⢡⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠞⠁⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠀⠉⠀⠈⠀⣈⣡⠏⠱⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠻⢮⣧⣆⣰⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠊⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡏⠀⢠⠀⢠⡎⠁⢈⣅⢠⣼⠋⠙⢿⡎⢉⠉⢻
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠆⣠⠎⡉⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠠⠒⠋⣠⣼⠟⠀⢠⡞⠂⠺⣁⠀⠸⢧⣸⣧⡀⢀⠸⢅⣸⣇⣤
⠀⠀⠆⠀⢸⡅⠀⠹⡄⠁⠤⠀⠘⠇⣠⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠠⡾⢂⠀⠛⣷⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠆⢸
⠀⠀⠂⠀⠃⠰⣦⡄⠈⢑⣆⣠⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠀⣷⠈⡆⠀⠸⠁⢘⡁⢀⠀⠄⠀⠀⠉⡀⠀⢘
⠀⠀⠁⠐⠂⠄⠘⢷⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢱⡄⠀⣦⠎⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⡀⣀⣄⠀⠀⠸⢂⡀⠀⠀⢮⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⠖⢲⠆⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⡤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢠⡆⠈⠷⠀⠀⠆⠀⡏⠑⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢆⠀⠐⠀⡇⠸⠟⠉⠉⠻⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡰⢿⠄⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⡇⠀⣿⡟⠳⠦⣤⣤⡾⠛⠙⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⢱⡄⣠⠀⠀⢹⣿⠀⢀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠘⠁⡇⠀⢸⡆⠘⣷⠀⠀⡀⠤⠛⠀⠓⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⢨
⠀⠀⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠈⠁⠈⠁⠀⠦⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠀⢻⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠄⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⠀⠀⢻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⣰⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⣷⠀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣹⣦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠙⠁⠶⠚⠛⠦⠤⠴⠿⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠐⠚⠓⠘⠛⠹⠶⢶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠑⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢏⣴⠿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠉⠀⠐⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣆⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⢦⣤⣠⣠⡀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣼⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣼⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠛⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣰⣿⣿⣴⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠋⠿⠿⠀⠿⠀⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣄⠀⠀⠠⣤⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣽⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣿⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡟⠛⠛⠛⠻⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠈⢣⠸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠳⢤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠁⢸⣇⣀⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⠷⢶⠟⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣼⠏⠀⢸⡇⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠙⣯⡀⠀⢸⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠙⠛⠛⢻⡿⠃⠀⠀⠘⣷⡀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⠁⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠋⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠶⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠌⣉⠇⠈⠈⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⢄⠰⠘⠂⠀⠠⠄⠈⠁⠄⠁⢀⠬⠋⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠲⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠀⠀⡀⠠⠀⠻⠀⠀⡄⠓⠁⠀⠀⠂⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠊⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠀⢡⡨⠀⠀⠀⢀⠀⡮⠑⠋⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⢊⠍⠒⠚⠒⠠⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠄⣸⠀⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠃⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠈⠃⣼⡄⠀⢠⠀⠙⠐⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡘⢆⠀⢠⠀⠂⠳⢄⡊⢀⠃⠀⡼⠀⠠⢀⡄⠁⠈⠀⣤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⢷⠋⠀⠀⡧⠐⠂⣀⠄⠒⠀⣸⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢆⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠐⣯⡀⠀⠀⡁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠂⢒⠀⠱⠄⣠⠆⠐⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣤⣄⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠃⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⠓⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⠞⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⡴⠃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠴⢦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡈⠳⡀⣀⠐⠀⠐⡡⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠤⠔⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠘⠖⠉⠛⠤⠀⠐⠁⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⣠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⢁⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠚⠁⠰⠖⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠔⠂⠀⡄⠀⢠⠇⠒⠀⠈⠰⠀⢀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠁⠔⢁⠠⢦⠀⠀⠖⠀⠆⠈⠀⠀⡥⠀⠀⠑⠠⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠑⠂⠀⠐⡁⢈⠠⠀⠒⠚⠶⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣤⠀⠈⢿⣿⡀⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠈⣿⡇⠀⣿⡿⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⢿⡄⢹⡇⢰⡿⠁⢠⣾⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡙⠳⢆⢳⡸⣠⠟⣠⣴⡿⠋⠁⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠛⣋⣉⠐⠨⡄⢖⣊⣉⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣶⡿⠋⣰⠎⡖⢧⠳⣬⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣾⡏⢸⣇⠘⣷⡈⠙⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡀⠙⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶
⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠀⠈⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡄⠀⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⢉⣑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡶⠶⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠟⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠑⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⢠⣴⡶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠻⡧⠀⠀⢻⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇
⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠇⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣲
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢸⠻⡿⠃⠀⢀⡠⠤⠐⠓⠂⠀⠐⠒⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⢶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠐⠋⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣀⣀
⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣶⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⡟⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠛⠻
⠀⢀⣠⣤⡄⠀⢷⡀⠀⠙⠂⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠃⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠢⢄⡀⣀⠴⣣⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢢⡏⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⠽⠋
⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢣⣰⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠿⠀⠀⣸⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣉⢶⣷⣶⠂⡉⠑⠄⡀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡎⣠⣤⡤⣅⠀⢹⣿⣷⡁⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⣿⠫⣿⣷⠀⢾⡿⠻⢿⠊⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣗⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠄⣦⠀⠀⣾⢻⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠋⡰⠊⠙⢱⠀⠱⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣋⢔⡠⠃⠀⠀⡨⠁⠀⢹⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⡉⠀⡚⠁⠀⡀⢴⣮⠀⠀⢀⣜⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡤⣤⡾⣅⠈⠉⠳⣄⡺⡗⢤⠌⣢⡤⠞⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠓⢒⡶⣶⢄⠀⢀⡈⠑⠻⠱⠿⠉⠙⠛⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣀⣀⣜⢿⢤⣦⡏⠘⠋⡛⢒⣂⢊⣤⣿⠀⣿⡁⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣁⠤⢐⣋⢁⠼⠀⣙⣧⣛⡛⣿⣈⡟⠀⣉⡵⢖⠜⣰⣿⣃⡀
⠀⠀⣀⠄⠊⠀⢎⢀⠀⠀⢀⣀⠏⢐⠝⠂⠀⠈⣉⣀⣀⡤⢋⣀⠔⣡⡞⢁⣤⣾⠷
⢰⡉⠘⠠⠤⠄⠠⠀⠈⠉⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡾⢟⡽⠋
⠀⠀⠀⣩⠝⠃⠐⠐⠒⠀⠄⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠁⣁⠴⣒⣿⢟⣭⡾⠋
⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⢡⢾⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⡐⠋⠀⠒
⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣤⠀⠀⠁⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠂⠀⡀⢻⡀⢳⠀⡆⡀⠀⠀⣤⠟⠀⣾⡆⡄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⠀⡄⠀⡀⢇⣆⡋⣤⢣⠉⣎⢡⢸⡇⠛⠀⠀⠿⠀⠐⣿⡀⢀⣾⡁⠔⢝⢤⢈⣠⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇
⠀⠀⣀⡋⢁⠘⠃⣴⠀⣰⡞⠁⣾⠀⠀⢸⡀⡿⢸⣿⡍⠏⡌⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⣇⠈⣿⡌⣇⣸⢸⣾⣿⠁⡇⠀⠄⢀⢿⡀⠙⣷⠀⢰⡄
⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡷⣷⠀⣽⠖⢴⣏⣂⠀⣸⡝⣧⠸⠏⠛⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣥⣿⣿⡾⢿⣸⠂⣠⣸⡂⣀⢸⡷⢐⣿⡀⣾⠇
⠀⡀⠀⡀⢀⡜⠁⣿⣆⢻⡇⣼⢂⣽⣿⣽⣿⣦⠇⡀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⡇⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣷⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣦⠿⣧⣤⣽⣿⡟⢁⣸⣧⣸⣋⣼⠇⠐
⠀⢀⠸⣇⢈⣧⣰⣷⣾⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣦⣤⣼⣿⡟⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠘⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣄
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢁⡀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡃⠀⢿⣿⣿⡇⠘⠱⣿⢣⠎⣽⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⣻⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣛⠻⣏⠳⣤⡆⣬⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢣⣿⢫⡇⡿⢿⢹⣿⣟⠟⠁⠀⠘⣿⢿⠃⠀⡇⠉⣴⠿⣻⣿⠟⡟⢠⣴⡗⣴⣿⣷⣶⣿⠧⣾⢿⣿⣿⣾⣿
⠛⣧⣌⡋⢿⣿⠄⣸⣿⢆⣏⣿⣿⡿⠓⠘⡋⠞⣵⠟⣨⣴⠏⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢧⡳⣴⢸⡆⠟⣹⡟⢡⣿⣿⣿⣠⠶⠿⠿⣿⣿⣿
⡇⣿⣿⣷⠀⠙⠀⢋⡤⡐⢶⢆⡔⠗⠴⠆⠠⡌⠰⠁⠝⠒⢀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢄⢤⠙⠪⠃⠍⠆⢃⡌⣻⡿⢸⡟⣧⢁⣿⣇⣴⢂⡨⢿⣿
⣄⠹⡿⢉⠀⠀⠐⡏⠁⠀⠐⣶⡆⠀⣴⢣⠶⠆⠀⢀⡀⡀⢱⠀⣜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢀⣩⠅⡄⠀⠀⢀⡐⣸⢿⡈⠏⣬⡉⠧⠘⣿⡇⠀⣬⣵⣞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⡄⢀⣠⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣷⣴⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣟⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⣛⡿⠇⠀⠈⠛⢁⣀⣀⣹⡟⠛⠿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⠷⠶⠶⠟⠋⢁⣀⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⣿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠳⣦⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣋⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠈⢿⣧
⠀⣶⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣤⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⢻⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⣶⣾⡿⠋⠁⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠘⣷⣏⣤⡴⠶⠂⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⢉⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⠋⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⠶⠶⠶⠶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⣿⢀⣠⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠃⠘⢷⣄⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⡾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠘⠻⠟⣻⣿⠏⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣾⡷⠟⠋⠀⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠀⣀⣴⡿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⠁⢀⣠⣤⠀⣿⣏⠀⢀⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢸⣿⣾⠿⠛⠲⠿⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⠿⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣶⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣦⣤⡀
⢀⣴⣾⡽⣾⣟⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣷⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣫⣩⣯⣶⣭⡀⠿⣟⢱⣿⣷⡜⣿⣟⣵⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⡿⡯⢾⣫⡷⣦
⣿⢋⣦⡿⣿⣷⣶⣬⣧⡈⢿⠃⣽⢈⡇⣼⣿⡿⠯⢞⣝⣻⣵⡶⠛⣿⣿⣿⣞⣢⣄
⢟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣿⡟⣴⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣷⣬⣦⣤⣀
⢀⣿⣿⣿⣷⣾⡏⢉⣿⣿⡏⡄⡏⡛⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠏⡀⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣧⣽⣧⣄
⢸⣿⠉⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣧⡉⣆⡧⠆⢸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⢿⣤⣠⡄⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣤⠤⡀
⣸⡿⢡⢠⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣧⣌⠽⡿⢿⣶⣤⣶⡿⣏⣛⣷⣾⡿⣛⣻⣯⣿⣿⡿⠛⠋
⣉⡻⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣴⣷⡿⣼⣿⣿⣿⡯⣾⣻⣦⢽⠛⠋⠴⣿⡿⡋⢿⣛⢽⣡⣿⣿⡟⠁
⢿⡃⣿⣾⡿⣝⣿⢿⣫⣼⡟⢿⣿⣿⢛⣶⡺⠧⠀⠈⢀⣴⣴⣟⠛⠤⣾⣧⡍⣵⠛
⣯⡾⣿⠿⣷⠟⣻⣮⡻⠾⣧⡿⣛⠿⢿⡽⠏⠉⣀⡌⣻⣤⡭⢹⡷⣷⣘⡦⠽⠁
⢻⣿⡇⣮⢴⣶⣇⢙⢽⣿⡟⣹⣾⢷⡖⣋⣴⣸⡷⡱⣛⣛⣣⣿⡵⠟⠋
⠀⠃⠠⣌⡛⣋⡼⣋⣛⣟⣿⣍⢛⣟⣤⢟⣿⣭⣽⠴⢿⡯⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⠟⠀⢀⣴⡿⠛⠋⢉⣉⣉⡉⠙⠛⢿⣦⡀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣴⡿⠋⣠⡴⠟⢛⣉⣉⡙⠻⢦⣄⠙⢿⣦⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣸⡿⠀⣴⠏⣠⢞⡩⠥⠬⢍⡳⣄⠹⣦⠀⢿⣇⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢰⡏⢰⠇⡎⢞⣵⣎⠷⢱⠸⡆⢹⡆⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠸⣇⠸⡆⢇⢎⡻⢯⡳⡸⢠⠇⣸⠇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢹⣷⠀⠻⣆⠙⢮⣑⡒⠒⣊⡵⠋⣰⡟⠀⣾⡏⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠻⣷⣄⠙⠳⣦⣍⣉⣉⣩⣴⠾⠋⣠⣾⠟⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠈⠻⣷⣤⣄⣈⣉⣉⣁⣠⣤⣾⠿⠋⠀⢰⢿⠿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣴⠾⠿⠞⠀⠀⢠⢾⠿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠾⠾⠶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⢂⣈⡭⠥⠤⢤⣀⡐⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡷⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠄⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢉⠛⠆⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡴⠖⠒⠉⣁⣀⣀⣤⣴⣦⣾⣴⣿⣿⣿⣷⣷⠟⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠯⢱⣤⠐⢠⡉⢹⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣷⠂⠀⠀⡜⠁⠀⣀⠤⠴⠤⢄⠀⠀⠒⢓⣛⣒⣒⣚⣛⡒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣸⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⡩⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⢿⠞⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡿⠀⢀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⡿⠟⠿⠷⠷⠼⢼⠟⠁⠈⢨⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣹⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣾⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⣀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄
⠀⢹⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⡟⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀