Melodious Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣤⡤⠤⠒⡒⠂⢨⣿⣯⠛⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠀⠐⠀⢀⠀⠄⠐⣺⡉⠠⠴⠓⠂⢸⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠑⠂
⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⣀⡀⢶⠶⠀⢠⣤⡐⠁⠁⠀⠐⢾⠿⠡⠶⠶⠃⣼⣷⢉⠀⠤⠤⠄⢀⣀⣈⠁⡰⢦
⠀⠀⡇⠐⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠁⠀⠐⣀⣈⠤⠠⠐⠒⣀⣉⣁⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣈⠁⠸⠂
⠀⠀⣨⠒⡟⠁⠰⠇⠔⠒⠒⠒⠀⠀⣁⡈⡼⠉⠃⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⢻⠁⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣴⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢴⣾⠄⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠒⠑⠀⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠈⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡴⠋⠉⠙⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠸⡠⢂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠇⠀⣏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡛⢙⡆⠀⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠱⣥⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠣⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⢞⡱⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠆⢼⠗⡵⣀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠒⣪⣤⡊⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡇⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠿⠇⠀⠀⠘⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢐⡀⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠿⠿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠘⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠦⢤⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡄⠘⠃⠀⣠⠟⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⡃⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⡃⠀⢐
⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠰⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡾⣆
⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣙⣿⣿⠏⢡⣿⣿⣧⣽⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⡀⠀⣠⣷⠏⠀⠀⣿⠆⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⣿⠃⢖⣛⢻⣿⣤⣿⣿⣧⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢀⣤⡇⢰⣟⣷⢦⡄⠘⠛⠀⢀⡟⠁
⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣦⣻⢻⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠀⠘⢿⣼⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣻⣿⡟⢉⣿⣁⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠿⣷⠇⠀⣶⡆⢸⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣳⡠⣾⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠋
⠀⠈⠋⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣏⡷⠀⠀⢠⣖⠏⠛⠁⠀⢠⠟⠛⡼⠛⠃⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢠⢤
⠀⣠⣤⣾⠟⠀⠸⠻⠀⣠⢾⣁⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠯⢤⡼⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⢀⢄⡀⠀⠀⣀⡀⠈⣳⡃
⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠏⠅⣿⠀⠀⠿⠏⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠼⠚⠉⠀⠀⡼⠛⠃⠀⠛⠁
⠀⠀⠸⡱⠾⠽⠁⠀⠀⠉⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠁⠀⠀⢯⡼⠁⠀⣸⡼⠁⠀⣠⠀⠀⢀⡈⠀⣤⡄⠀⣤⢠
⡀⠀⢀⣀⣠⠔⠓⣄⠀⠀⠉⠁⠀⡞⠉⢹⠀⠀⠇⠀⢀⣀⠋⠀⣠⢞⣯⣄⠀⢀⣷⠀⢀⡟⠛⡸⠉⠁⠀⣿
⡁⠀⠘⠛⠡⣦⠴⠋⢳⡄⠀⢠⣴⠃⣤⡏⠀⠀⢠⣦⠙⣇⠀⠀⢧⡃⢀⣼⠃⠈⠁⠀⠘⠿⠽⠃⢀⡞⠀⠈
⠁⠀⡠⠀⠀⢠⣤⡴⠋⠀⣠⡈⠉⠀⠀⠀⠰⡿⠈⢳⣠⢞⡧⠀⢠⣍⠋⠁⡀⢔⡶⠀⠀⡖⡄⠀⠺⠷⠀⠀⠘
⠰⠫⠇⠀⠀⠀⠁⠀⣶⡾⠟⠁⠀⠀⣠⡆⠀⠘⢶⣫⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠋⠀⠀⡠⢿⠀⢀⡴⠦⣄
⢀⡀⠘⢭⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠈⠘⠁⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣀⡤⠖⢣⠀⠀⢾⠷⣶⠀⠈⢁⣀⡞⣀⣠⠃
⡿⠇⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠊⠁⠈⠁⣴⡤⠀⠀⡼⠉⢹⠀⠀⢪⠁⢘⣆⢀⣷⡀⢸⣶⠸⡆⠀⠈⠋⠀⠛⠃⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠷⠀⢠⡿⠆⡏⠀⠀⣶⡇⠺⠟⠀⠀⠀⣣⡙⠋⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢞⣇⠀⠈⠉
⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠸⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠆⠈⠛⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⣶⠆⠰⡻
⠀⠟⠃⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣠⣖⣲⠀⠀⢀⣀⢰⡿⠂⠈⠑⣧⡀⠛⠛⠀⢸⠛⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡼
⠀⠀⢠⠂⠀⢸⠊⠀⠀⡀⢾⠐⠙⢿⠉⠉⠀⡀⠀⢸⡋⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠠⠞⠃
⠰⣶⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠋⠘⠳⠶⠋⠀⠀⡼⣄⠀⠀⠧⠴⠓⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⣳⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢳⠃⠀⣶⡄⠀⠀⣰⠛⠛⠀⠀⠈⠗⠁⢀⣾⠉⠀⠀⣾⠀⢸
⡴⠷⠀⠀⣠⣼⢡⣤⡇⠀⠀⣠⡄⠻⡁⠀⠁⠀⣤⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢯⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠗⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⢸⡗⠈⢧⣠⢽⡆⠀⢀⡈⢁⣤⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠸⠝⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⣠⣄⡈⠉⠐
⠀⢀⣠⢴⠚⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣴⣫⠗⠋⠀⠀⠐⠚⠛⠊⠀⢠⢏⣉⡟⠀⢠⣾⡆⠀⢸⡀⠀⣀⣰⢃⣀⡟⠙⣶
⣀⣸⣄⣈⣧⣀⣹⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣰⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣻⣏⣈⣙⣁⣀⣈⣋⣀⣀⣈⣁⣀⣛⣃⣘⣛⣀⣰⣃
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠻⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⢸⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠃⠉⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢊⣠⠠⠐⣢⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠿⢦⣄⠤⠤⠠⠧⠤⠶⠿⢿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣂⡡⢶⢈⣔⡁⠤⣴⣿⣿⡿⠫⢄⠈⢿⡇⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠊⠉⠀⢸⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢠⠀⣀⣀⡀⡄⠠⠈⠑⣢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣠⣶⣶⣸⠿⠛⠘⡉⣀⡀⣼⣿⣿⠟⠒⠂⣠⣵⣾⣷⣾⣧⣤⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⡆⠐⠂⠚⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣠⣰⢂⡀⡼⠛⠁
⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⢶⣿⣯⣕⣚⡉⠠⠰⠆⠒⠈⠉⠀⢀⣿⣿⠇⠐⠊⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣀⠀⣤⣴⣏⠉⣾⣿⣿⠅⠊
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠩⠥⠍⢩⠄⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⢙⠁⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⢹⡍⠀⠹⢿⣿⣧⢀⠀⣤⣤⣾⠂⠉⠀⠸⣿⡿⠟⠈⡩⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⡷⢄⠀⠈⣿⡿⠀⣾⣿⣿⡿⢁⡠⠔⠂⠁⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠷⡄⠀⠀⣷⠀⠑⠢⣿⠇⠀⠝⠛⠛⠉⠁⠀⢀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠶⠾⡟⠉⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠳⠀⠀⠠⠐⠀⠈⢈⡁⠂⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠀⢀⠦⠤⠤⠤⠄⠀⡠⠤⠀⠐⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢠⡄⠀⣠⠃⣠⠁⠀⡄⠰⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⠟⠛⢉⣉⣡⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⢈⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠈⣅⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠾⠟⠛⠋⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠿⢿⣋⠙⣻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⡼⢛⠟⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⢉⡉⣉⠟⠂⠀⠀⠀⠀⣷⣤⠶⢶⡄
⠀⢠⣾⣿⠏⠀⣨⣷⣶⣾⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣴⠖⢦⣤⡀⠀⡀⠈⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⡙⣃⠀⢈⣓⡐⠂
⠀⣹⣿⠃⠀⣼⣿⣋⣻⡌⠉⠉⢿⣧⠀⠠⣴⣶⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡞⠋⠉⡅
⠀⢹⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠛⣄⠀⣼⠇⠀⠀⠛⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡴⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⠀⠀⠙
⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣀⠉⠁⠀⠘⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣟⡡⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⢻⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡗⢢⠘⡆⢸⠋⡥⠴⣒⣫⠿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣿⡇⠀⣿⡿⠟⢛⣉⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢸⡗⠺⠟⠒⢺⠀⣛⣩⡥⠶⣶⢸⡟⠁⠀⠀⢀⣠⠴⣿⡗⠒⠟⠓⠒⣿⣷⣿⠿⠟⢻⣿⡟⠁
⠀⢀⠞⢉⡤⠼⢸⣇⣀⣀⣤⣼⠀⡯⠶⢒⣋⡿⢸⡶⠂⢀⡴⠋⣠⣤⣿⣇⣀⣠⣤⢤⣿⡷⠶⠒⣋⣹⣿⡷⠂
⠀⠀⢀⣏⠀⠀⣸⠃⠀⢀⠴⠞⠀⡧⠤⣏⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣴⣿⣧⠤⢾⣿⣿⣿⠇
⠀⠰⠋⠈⢉⣩⠵⠒⠋⠻⣀⣀⡼⠃⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠞⠀⠉⣩⠴⠒⠛⠙⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞






⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡶⢀⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢰⣿⣿⢫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣸⣿⠋⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣩⠞⠁⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠟⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣄⣙⡿⣝⠂⠀⡛⢆⠈⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠦⡀⠀⠀⠠⠂⠁⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣠⣤⢽⡇⣿⢰⣿⣷⠀⠁⢠⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⢨⡄⠐⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣧⡹⠮⠛⢯⠓⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⡻⠋⢥⣘⣶⠊⠀⢠⣾⢃⠸⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡀⣤⠀⡹⠁⢀⠎⠀⠛⠶⣿⡇⢀⣴⡿⢣⠂⠀⢣⡄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⡄
⠀⠀⡌⠀⠀⢰⡇⢀⡞⠀⣠⡤⡶⠋⣠⣤⡍⡵⠁⣠⠔⠈⣦⣀⠤⢶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆
⠀⠀⣅⠀⠐⠘⠷⢸⡇⠀⠤⡶⠁⣼⣿⢟⡞⡡⠚⠁⣠⡶⠹⡁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠀⠀⣷⡀⡰⢀⣾⣿⢯⡿⠉⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠘⣿⠁⣼⣿⢯⣿⠁⠀⡠⠚⣿⣶⣤⣄⠈⣁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡏⢀⣛⠏⣿⡏⣠⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢸⣿⢻⣿⡷⠋⠀⠀⢠⠜⠻⣿⣿⠿⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⡟⢰⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣯⣼⣿⣿⡀⠀⡴⠃⠀⠀⢠⠉⠛⠗⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣻⡈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⣿⣿⣻⣿⣷⡜⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣰⣿⡵⢆⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⡎⠀⠀⡄⢻⣷⡝⢿⣿⣦⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢹⡟⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠂⢰⠀⠀⠹⣿⣦⢙⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣸⡄⢀⠀⣠⡞⣹⠆⢸⡟⠶⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣥⠀⡇⠀⠀⢰⠎⠛⠺⣿⣶⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣭⠵⢿⢱⣞⠯⣡⠟⡀⠻⠌⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡆⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠘⡼⣈⠔⡡⠌⠳⠐⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠀⠀⣁⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢋⡐⠉⠺⣷⠏⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠈⢁⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡆⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡄⠀⢠⣿⠿⣭⣝⢿⡷⠀⠀⣸⡇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠘⣯⠀⠘⠿⠋⠁⠀⢀⠿⠡⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⣤⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣤⣶⣾⣶⣷⣶⣧⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠉⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣦⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠀⠉⡏⠁⢀⣀⣀⣀⣉⡇⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠊⣀⠵⡊⠁⣀⠤⠐⠒⠀⠉⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⡀⠉⠉⠁⠘⠒⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⠔⡡⠊⢀⡠⠚⣇⣀⠤⠐⠂⠉⢉⣁⠀⠠⣴⣾⣿⣶⢀⣀⡈⠉⠉⠐⠒⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢎⢀⠔⠁⠠⠿⠿⣃⠤⠒⣨⣥⣬⠤⠤⠀⠈⠛⠛⠡⠤⠀⣀⡈⠁⠐⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠻⣀⠜⠀⡠⠊⢀⠤⠊⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠁⢀⠊⣢⠜⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠁⢀⠎⢸⣿⢇⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡮⣠⠃⢀⠌⠀⡜⢀⠎
⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⡉⢱⡎⢀⠜⠀⠌
⠀⠀⢈⡡⠔⠉⡠⠺⣁⠅⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠐⣂⡡⠄⢊⣵⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣬⠀⠉⠱⠄⠉⠉⠻⠶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⣄⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣑⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣄⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢠⠄⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⢈⣉⠒⠢⠄⢀⠀⠠⠀⣼⠇⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠋⠀⢄⡁⡠⠀⠐⠒⠒⠀⠠⠌⣐⠂⠠⠄⣀⣀⠙⣆⣛⡉⠔⠂⣀⠀⠙⠻⡶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠃⣼⣿⣆⠀⠒⠀⠉⠉⠀⠒⠀⠌⢁⠒⠀⠄⠄⠀⠀⠀⢤⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣠⣴⣨⣉⣀⡀⠈⠉⠐⠂⠠⠉⡐⠒⠂⠀⠀⠐⠋⠁⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠛⠶⢄⠛⠀⠀⠀⠈⠁⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠃⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠐⠐⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠀⣠⣾⠋⠠⠀⠀⡀⠀⢨⡀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣀⠀⣀⣾⠿⠿⠦⠆⠚⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠠⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠀⡰⠀⡌
⣗⡢⢤⣤⣤⣤⠤⠔⠊⣁⠔⠋⢀⠔⠀⡐⠀⡀
⢤⣉⠓⠲⠶⠶⠒⠒⠋⠁⣀⠔⠁⢀⠜⠀⡐
⠦⢬⣙⠓⠲⠤⠤⠐⠒⠉⠁⢀⠔⠉⢀⠔
⠤⠤⣌⣙⠒⠦⠤⠤⠤⠒⠊⠁⢀⠔⠃⠀⠔
⢀⡤⣤⣈⡛⠲⠦⠤⠤⠴⠖⠚⠁⢀⡴⠃
⠇⢀⣀⣨⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⠷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠛⠋⢀⡴⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣷⣿⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣿⠋⠀⡇⠀⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡴⠋⢀⣠⡉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠻⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠤⣿⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢠⣞⠛⣷⡄⠀⠀⠠⣴⡞⠙⣶⡄⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⢃⣴⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⠻⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣃⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠘⠦⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣴⠟⠀⠀⢠⡖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⣄⢀⣤
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⣟⣡⡾⠃⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣥
⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣧⣾⠇⠀⠀⠀⣾⣥⡀⠈⣿⡆⠾⠂⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠒⠒⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠖⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣏⣹⣦⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢀⣿⠇⣠⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠸⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠉⠀⠀⣠⣶⣾⡇⠀⢀⣤⣶⣾⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡇⠀⢀⣤⣶⣾⠀⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠘⠻⠟⠋⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠘⠻⠟⠋⠀⠀⠘⠿⠟⠋

⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⢶⣿⠖⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣾⣇⣀
⠀⠀⠀⠋⢈⣴⣿⣿⣿⣷⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡞⣿⢒⡾⠋⠉
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢿⡹⡿⠛⠀⠀⠀⡸
⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣤⡶⠈⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⡀⠠⠀⣠⣤⣀⣤⣬⣄⣀⣀⣤⣰⣟⣷⣤⣭⡀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠛⢈⠁⣿⠙⢋⣄⣹⠇⡿⢡⡦⠿⠀⢴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠤⢄
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡇⣾⣶⢸⡇⠟⢠⣦⡉⢻⠀⣇⢸⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠖⠀⡴⠤⢬
⠀⠙⠟⢀⠠⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡿⢿⣴⢷⣤⡾⢯⣭⡼⣧⡿⣦⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣂
⠀⢀⠄⡍⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⠀⠀⣶⢰⡆⣶⠀⠀⣶⢰⡆⠀⢰⡆⢰⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠢⢬
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠃⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠘⠃⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢔⠒⠢
⠰⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠒⠒
⠠⣍⡐⢉⣠⣰⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣾⣿⡇⢀⣆⠀⢠⠀⠘⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴⠤⠲
⠀⠀⠀⠉⠡⣵⣒⠈⠋⠸⣿⣿⣿⡝⠁⠼⣿⡏⠀⠀⠀⣄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠙⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠀⠸⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⢀⣤⣴⡇⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢿⠀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⡆⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡗⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⣸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⢠⣶⣾⡇⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⠟⠉⡏⠛⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⠀⠀⢷⠀⣹⠇⠀⠀⠀⢸⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣼⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣠⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣠⠞⠀⣶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠧⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠀⠀⣿⡇⠄⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣼⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⣿⠀⠀⣿⡇⠅⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠔⠒⠒⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡴⠖⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠿⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠘⠤⠶⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⣤⡇⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⡔⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣚⣛⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡇⠉⠀⠀⠀⠙⠤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠼⠃⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣾⡷
⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠒⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠂⠀⠀⠀⡾⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣤⣾⠇⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣶⡾⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠘⡶⠶⠶⠶⠞
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠁
⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠀⠀⢴⣹⠇⠀⠀⠐⠯⠷⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠛⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢕⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠀⡆⢠⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠅⠀⠀⠀⠈⠓⠒⡟⠋
⠀⠀⢾⡿⠃⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠹⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡋⣠⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⣻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣷⣾⣿⠟⠁
⠀⢰⣿⡿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⣴⣿⠿⣿⣦⣼⣿⠟⠁
⠀⠸⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⡿⠁⢠⣾⡿⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢀⣴⣿⡟⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢙⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠋⢠⣾⡿⢿⣿⣦⣴⣿⠟⢻⣿⡄⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠉⣉⣁⣀⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣹⣿⠟⠁⠀⣸⣿⠃⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⡇
⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠋⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠙⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠹⣍⡳⡄⢸⢷⣄⠀⠀⠀⣦⠸⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⣿⣆⠤⠀⠐⠒⠀⢻⡛⢳⣼⣧⣙⡇⠀⠀⡟⢧⢏⠳⡄⢸⣆
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⡨⢿⣿⣿⠤⠒⢈⣁⠀⠄⠡⠌⠩⡏⡻⣯⣠⣤⡇⢈⡋⡄⠨⢸⠙⣧⠰⠀⡤⣄
⠉⠙⠛⠯⢅⣀⠀⠈⣠⠊⠀⣸⣿⣿⣤⠒⢉⣉⡤⠰⣶⡗⢀⡗⠀⠟⡛⢛⣇⡁⢤⣷⠀⣸⡂⢸⠇⢀⣥⡾⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⡙⣷⣤⡞⢸⣿⡏⢨⣿⣿⣛⠿⣷⡌⢠⣤⡏⠈⠀⠂⠐⡗⠠⠿⠋⠠⢸⣀⣀⠿⣶⡴⠊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⠁⢻⣿⡷⢸⢿⣧⡞⢿⣔⠙⢦⣈⡗⠀⣭⣥⠀⠀⢰⡾⠃⠐⠂⣴⣿⡿⠙⠛⠛⠁⠀⢀⣀⢨⠗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡶⢶⣭⣀⡇⠀⠹⠻⢶⣭⡥⠴⠛⢦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣌⢟⣥⣤⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠈⡏⠙⠷⠦⣼⣀⠀⢠⣶⡄⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣭⣵⠖⡾
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⡀⣤⣧⣤⣴⠀⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⡋⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢿⣥⣾⡈⠹⡆⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⣿⢿⡿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢣⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠛⡄⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⣶⣶⡃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⣄⣸⣷⡆⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠉⢻⠓⠛⢖⠒⠷⣤⣬⣄⠀⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠿⠀⠿⠿⠧⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⡙⠻⠥⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣤⡄⢻⣶⡉⢦⡀⢿⣿⠇⠣⡟⠛⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠙⢦⡁⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⢙⣥⠖⠑⢄⡠⠻⣿⡿⠢⣀⣵⣦⡤⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡄⢰⣿⠢⠈⢦⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣾⡇⢑⣴⠋⠑⣄⣴⣶⣄⣿⢣⣤⠀⠢⡀⠀⠐⠋⠀⠘⠋⢸⡇⡨⠳⡈⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣿⠗⠁⡠⠗⢎⠀⠙⢏⣁⣙⣍⠉⠓⢄⠈⠢⣀⠘⡄⢀⠜⢧⡻⡎⣠⡝⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠞⢡⡔⢿⣆⠀⠀⣙⠶⡊⠙⠿⡿⠉⠢⡀⠑⢾⡏⠑⢜⡅⠀⣨⡦⠘⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⢿⣎⣿⣶⠋⠀⠀⠈⠲⣄⣨⣶⣶⣌⠒⢼⡈⠒⢁⣻⡾⠋⠀⢠⣈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢻⣷⡀⣀⠤⠚⠉⠑⢿⡛⢛⡤⡀⢳⣴⡿⠋⠀⠰⠆⠀⠉⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⠝⠋⠁⢠⣄⠻⠖⢀⣼⠫⢄⠈⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⡇⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣾⠁⠀⠀⠈⠛⢢⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠈⠀⢉⡁⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⡠⠚⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠁⢀⡀⣴⣿⣟⣴⣰⣾⡆⠀⠑⠏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣀⣀⣤⣼⠃⠀⠉⣻⣿⣷⣿⣯⣽⣿⡿⢢⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣾⣿⣿⣛⣭⠛⣽⣷⣢⠻⣨⢀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⡞⣿⢿⣿⢿⣺⣞⢤⢠⣟⣦⣾⡉⠉⠉⠛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⣰⣦⣘⠷⣯⣿⣝⢷⣇⣸⢉⢟⣾⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢓⣆⣰⣥⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⡆⠉⠀⠈⢧⠻⣿⣿⣣⣿⠗⣡⠿⣺⣿⣭⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢿⣼⠷⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⡱⠦⡀⣵⠃⡟⢻⣴⡿⣇⠾⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⡁⠀⠘⡋⠁⢀⣤⠿⣿⣯⣯⡾⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢱⠄⢨⠇⠼⠫⣿⡌⢻⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢤⣽⡁⠘⠀⠘⠹⠇⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⢷⠐⠶⠰⠀⠃⣼⣦⣽⠟⣂⣠⣀⠀⠀⠐⠀⠛⠿⣷⣄⣰⡄⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⡞⢁⣇⡀⠀⠀⠃⠀⠘⠁⠘⢃⠁⠀⣸⠿⠟⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠛⢿⣿⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠡⢸⣽⣾⠡⢿⠥⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠹⣷⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠀⠒⢉⣾⣿⡦⣀⠀⢀⢣⠿⡀⢄⠰⡄⣤⣀⢴⣆⠠⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⣠⠀⢠⢺⡿⠣⣿⠟⡖⠀⠈⡀⢠⣢⣿⣠⡾⠋⣴⢧⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣧⣄⠀⡀⠀⠰⠎⣿⢿⣽⡏
⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢸⠇⣴⢷⣮⠃⢀⡟⣴⠀⠀⠀⣡⡜⣿⣵⡿⣬⢺⣿⣿⡷⠼⣧⠴⣿⢺⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⠑
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣬⠀⢀⣼⣿⠶⢿⣗⡛⠉⠒⠦⢏⡿⢨⢻⣿⠉⠀⣾⣿⡻⠶⣿⣦⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣷⣦⣸⣷⣺⠈⢧
⠀⠈⠀⣠⠄⠀⣴⣿⠾⠟⠛⠁⣀⣴⣿⠃⠀⠀⢀⠄⠸⣦⡛⢩⡖⢀⠜⣟⣛⠛⠛⠛⣛⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡿⠃⠀⣸
⠀⡀⠈⣁⠴⠛⢉⡀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢉⣠⣦⣻⡟⢾⣿⣶⡶⣌⣉⣙⣋⣩⣽⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠾⠋
⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠛⠁⢠⣾⣿⣿⡟⢛⣡⣤⣦⣴⠿⣩⣿⣇⣿⡗⢾⡿⢦⣄⣉⣉⣉⣩⡴⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⠑⠂
⠀⠀⠈⠠⢄⠀⢀⢆⣽⣿⣿⣯⡅⣽⡿⡿⠿⠙⢷⠙⠈⢨⡿⣷⣶⡻⢦⣬⣍⣉⣩⣥⣴⡟⠀⠀⡀⠀⢀⡐⠻⢄⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⣿⣏⠓⠶⠶⡿⢹⡧⢴⡿⢷⠟⢷⠈⠧⡛⠮⣷⣾⣤⣬⣭⣤⡴⢻⠃⠀⠀⣀⠐⢅⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠙⣶⠾⣦⠿⢛⣛⡷⣼⠋⣼⢱⡟⢮⡓⠾⣎⢧⣤⣤⣤⠴⠏⠄⠂⠃⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠛⠋⠋⠀⠋⢩⢷⣿⠃⣯⣼⡿⢦⠽⠷⢿⣼⣆⠐⠄⠀⠀⠀⠠
⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠋⠘⠁⢰⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠟⠁⠀⣴⠀⣠⠚⠁⠀⠂⠀⠀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⣦
⣠⣼⠟⠁⠀⠁⣠⡾⠃⠀⡴⠁⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⡀⠀⠀⠘⢿⣳⣄⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠤⠀⡀⠔⡢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⢀
⠠⠅⡈⠔⢊⠤⡒⠄⠂⠁⠀⡀⠀⢠⡿⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡃⢈⣉⣉⣉⣹
⠐⠁⠐⡈⠔⠈⠀⠄⠀⠲⢤⡘⠋⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠡⠀⢀⠔⢲⡄⠀⠛⣠⡙⣢⡄⢉⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⢈⠁⠀⡠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠘⠛⠛⠛⢻
⢀⠀⠀⡀⠀⠺⣥⡀⢀⡀⣿⡀⢉⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡗⠈⣛⣛⣛⣻
⠀⢦⠄⡹⠆⢤⠉⣠⡴⠏⠉⢠⠃⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣛⠈⠉⠉⠙⢻
⠀⠀⢾⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡡⠔⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡷⠐⠶⠶⠦⢼
⠀⢠⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠴⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠂⢠⡒⠢⠘⠀⠔⡥⠦⡑⣄⠈⠀⠆⠀⡆⢸⡐⢫⣭⡒⠄⠀⠀⡴⠐⠓⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠡⠨⠁⠒⡂⢤⣂⠀⠀⠈⠚⣦⠸⣞⣄⡇⢸⡇⡎⠀⠑⠂⠀⠀⣹⠁⢠⣤⣤⣼
⠀⠈⠁⠀⠆⠈⢳⠀⠀⣀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠲⢀⣀⠔⡰⡎⠂⠀⡴⡡⠏⠘⠈⢊⠃⢸⢃⠣⡝⢏⡉⡄⠀⡠⠀⠰⠶⠶⢴⠄
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠐⠀⡈⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠐⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠃⠁⢓⠁⠀⡄⠀⠐⠶⠶⠶
⠀⢠⠀⠉⠂⣢⡀⢀⡏⠈⣀⡂⠶⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣦⣶⠆⠘⢓⠢⢠⠶⢲⡀⣦⢲⠆⠆⠈⠁⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠘
⠂⢫⡤⠶⠚⣫⡆⠈⠳⡒⢿⡵⣦⠃⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢐⠆⣚⢁⣤⣠⣀⠆⠀⢘⠀⢨⣄⣿⣜⣅⡁⠰⠆⠀⠀⠄⠃⠀⡀⡀⡁⠄
⠀⠌⠹⠓⠓⠛⠁⠀⡄⠀⠈⠀⡷⠞⢨⡆⢀⣖⠀⠀⠀⢁⠀⠉⠀⠉⠈⢉⠁⠉⢀⡄⠉⠀⣉⠈⠉⢉⡉⠉⢀⡀⠀⢀⠲⠀⢸⡇⢁⡇⡄
⠀⢈⠀⠹⣏⣇⠀⠄⣧⠀⢠⠀⠙⢏⡸⣌⡘⠙⠠⢞⣤⠀⢻⠂⠤⠊⠩⡀⠀⣠⣄⣤⠀⠀⡀⣄⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⡀⠟⣣⠞⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢰⢀⢸⡀⢸⠀⢸⣦⡁⠫⣤⢠⣤⣤⢹⣆⡀⢤⣤⡠⣆⠼⠢⡈⢉⣴⡏⠘⣷⣿⣶⠀⠀⢀⣦⣠⣤⣤⡶⠆⠿⠣⣄⣁⡁
⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣷⣸⠀⢸⠠⠈⠀⠀⠁⠹⣔⣻⡿⠙⠈⠋⡉⡁⠒⠛⠁⠨⡉⠁⠧⢀⠉⢿⣦⠀⠉⢁⣿⡟⣿⣾⣿⣿⠻⣾⣗⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠀⠀⠸⣿⡀⠸⠀⠂⠢⠀⢐⡠⠀⠉⢷⠴⡶⡀⠲⢤⣤⠶⢛⡄⠿⠆⠶⠬⠞⢈⣿⣦⠤⣈⢻⣷⣤⣤⠿⠧⢞⣱⡟⣶
⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⡀⠁⠀⢻⡇⠀⠀⢠⠁⢄⠀⠐⠀⠰⣤⡉⢦⣤⡄⠈⣁⡀⣄⢰⡆⡐⢀⡘⣶⡏⠘⣿⡄⠈⡆⣭⡟⢻⣷⣿⠛⣭⣬⢛
⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠢⠄⠈⠀⠈⣷⠀⣄⢊⠁⢈⣆⠐⠀⠤⠞⠛⠃⢠⠾⢷⡍⡁⠉⡌⢡⢉⠹⠀⠹⠄⠀⠈⠁⠀⠑⠘⠀⣤⣼⠇⠠⠭⠀⢨
⠀⠂⣠⣵⣶⡾⢿⣷⠶⣦⣤⣸⡄⠙⢋⡁⣄⠠⢤⡄⠠⡞⣲⡏⠘⠷⠞⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠐⢀⣴⡇
⠀⠀⣿⡱⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣇⠀⠀⡙⠘⡔⠇⣿⣀⡇⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠹⠿⣗⠀⠀⢀⡀⣰⠊⠝⠰⣇
⠀⢣⠘⠻⣾⣿⣦⣀⣴⣿⣷⣿⠏⠀⠀⣻⠀⠝⠒⠁⠈⠀⠀⠐⣦⣤⡤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠄⠀⠈⠀⠀⡀⢸⠁⣸⠆⠀⠀⣿
⠀⠈⢦⡁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⢄⠀⠀⠙⣇⠸⣅⠃⢄⣠⠏
⠀⠘⢦⣙⡵⣄⠀⠠⡄⢁⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠥⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢸⠀⡀⠀⢘⡆⢙⠉⡍⠁⠘
⠀⠀⠲⠾⠷⠒⡷⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⣟⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠁⠀⣠⣤⣿⠀⢀⣤⣿⡇⢀⣤⣼⡇⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⣿⣬⡿⠀⢿⣥⣿⠃⠸⣯⣼⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⡶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⠙⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠀⠀⣤⣴⣿⠀⠀⢰⣟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⣿⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡿⠀⠘⢿⣼⠟⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠈⠉⠀⠀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡇⠀⣀⣄⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣴⡟⠛⢿⡏⠁⢸⡇⠈⠋⠁⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠟⠀⣤⣤⣤⡀⢸⡇⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣶⢶⣶⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠸⣷⠀⠘⠻⠿⠿⢷⣤⣸⡇⠐⠷⡦⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢀⣤⣼⡇⠀⢠⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢻⣧⣽⠇⠀⢿⣥⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣷⣿⣿⢻⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣘⡿⠘⣿⠿⢿⣿⣿⡟⣛⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡶⠋⠁⠤⠤⠤⢆⣼⣷⡿⣾⣯⡕⠂⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠠⠀⠒⠈⠒⢖⣛⠓⠃⡀⠐⠈⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⡀⢹⣏⣙⢛⢃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠄⠉⠅⠴⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠈⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⢀⡖⠀⢹⣆
⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠇
⠀⠀⠘⣷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢀⡴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡆⠀⠀⠀⣿
⢠⡟⠀⡈⣿⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠒⠲⣦⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣧⡀⠀⠀⣿⡆
⣿⡃⠸⠇⠸⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢹⣇⠀⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣀⡀
⢿⣇⠀⠀⠀⢿⡄⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠛⠋⠀⠀⢀⠄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⡀⠀⠀⣿⡶⠋⠉⢻⣷
⠈⠛⠦⠄⠀⢸⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡟⠃⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡾⠋
⠀⢀⣠⣀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡥⠖⠋
⠀⢺⣿⣿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡿⠛⠀⢸⠿⠃⠀⢸⠟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠃⠀⠀⡟⠓⠀⠀⢸⣟⡂⠀⠀⠀⢘⠛⠲⢦⠀⠀⠀⢸⠛⠳⣶⣤⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢸⣀⠄⠀⢠⣼⠀⠀⣤⡇⠀⠀⣤⡇⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⠀⣸⠀⠀⣤⡜⠀⠀⡃⠀⠈⢹
⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠾⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠏⠀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⣾⠿⠂⢰⡿⠗⠀⢰⠿⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡞⠆⠀⠀⡾⠦⠀⠀⢸⡳⠄⠀⠀⠀⢸⠶⢦⣤⠀⠀⠀⢸⠶⢶⣤⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⣀⣸⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣀⣸⠉⠁⠀⠀⣀⣰⠀⠀⢹⠀⠀⣀⡸⠀⠀⠍⠉⠊⢿
⠀⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣶⡿⠀⠀⠛⠃⠀⣶⡇⠀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⠀⠀⣧⠎⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠃⢠⣼⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠗⠄⣀⡅⠀⢩⠉⠩⡆⠀⠀⠉⠁
⣿⢀⡔⢹⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡇⢤⣾⠠⣶⠄⠀⠙⠁⠰⠿⠀⣤⡆
⣿⠸⡇⠀⣧⣽⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠍⠉⡇⠠⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠻⠀⢉⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤
⣯⣽⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠱⠀⠀⠀⣰⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠞⠛⠛⣉⡇⠀⢀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠶⠖⠛⠛⠉⡇⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣧⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⢠⣤⣤⣤⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣶⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⡼⢿⣛⣣⣝⣼⣥⣶⣔⣣⢿⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠁⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣘⡉⢨⣿⢏⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠛⢘⣯⠟⠳
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣼⢲⢴⢸⡟⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢋⡲⣮⡅⣒⣲⠂
⠀⢀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠩⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣁
⠀⠀⢠⡴⣷⣿⣶⣾⣷⣾⣶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⢂⣳⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣫⣚⣜⣡⣦⣐⣪⣯
⠀⢀⣾⡿⠿⣉⢈⢟⣩⡍⠉⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣱⢾⣥⢘⣺⠆⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠃⠈⠉⠻⠉⠉⠙⠃
⠀⠈⠀⠻⠉⠉⠙⠟⠙⠙⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠠⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣧⣶⣧⣶⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⢏⠿⡹⣉⣍⠹⢝⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠀⠀⠀⠁⠹⠏⠙⠛⢿⠛⠋⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢯⣿⣧⣽⣬⣥⣷⣌⣧⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠀⠁⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡈⠔⣊⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⡡⠔⢈⠔⡺⠟
⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢈⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⢉⡠⠔⢉⠤⢊⠠⢊⠔
⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠓⣲⣿⠿⠒⠒⠒⠋⠉⣁⡠⠴⠚⣿⠿⠊⣡⠔⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣺⡿⠧⣤⣷⣶⣶⡚⠉⢁⣠⠴⠊⢁⠴⠊⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣿⠧⢼⡿⠽⡧⠟⣿⠋⢁⣀⠴⠛⢥⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣿⣆⣈⣷⣄⣼⣤⡿⠚⠉⣀⠤⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣻⣶⣦⣴⣶⣿⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣤⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⢉⣩⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣧
⢀⣀⡏⠁⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢿⡆
⠿⠿⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣼⣿⠂⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⢻⢻⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⠁⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡼⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣸⣸⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢎⠸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠛⠋⢉⣴⠟⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⠀⢠⣿⠟⢻⡉⠉⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠟⠋⠁⢸⡇⠀⠈⢿⡀⠸⡇⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⡶⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⣾⡷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣴⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠛⡷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠈⠛⡃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⣾⡿⠁⠀⢀⢠⠄⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡄⣠⣶⡇⢀⡤⠀⢾⣿⠷⢴⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢹⡟⠋⠙⡉⠀⠁⠠⣄⠠⠐⠈⠁⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠠⠈⢁⡄⠀⠀⣤⣶⢞⣫⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡠⠇⠀⠀⠀⢠⡔⣁⣼⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠄⢀⠆⠀⠰⠂⢀⠔⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⠁⡀⠋⣀⠘⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠀⡠⠀⢊⣵⡎⠀⠀⠙⣀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢀⠜⠰⠁⠜⠛⡠⠂⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢣⠈⣠⣧⡠⠂⢀⠄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣠⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢨⣾⡠⢋⡙⠋⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢠⣿⡿⠿⡟⠿⣿⣿⡄⠂⠸⠛⠠⠿⢇⠔⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⡑⠀⢸⣿⠀⠈⣧⠐⠈⣿⡇⠁⠔⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠐⠙⣧⡈⣀⠻⠄⠀⢻⡉⠀⣿⠋⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣀⣀⣸⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠴⠚⠁


⣿⣟⢹⣟⠻⣿⣟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢒⠒⠒⠂⠀⠘⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣂⠀⠂⠚⠃⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠰⠐⠐⠒⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠅⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⣸⣅⣀⣀⣀⣈⠳⠀⠒⢂⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⡩⢤⠀⠀⠀⠼⠯⠬⢭⣍⣉⣛⡓⠒⠲⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⠤⠤⠤⢤⡖⠒⠺⠃⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⣬⣥⣤⡤⠶⣒⣉⣉⣉⡽⠏⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⢤⣶⣃⡀⠀⠐⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣭⡝⠉⠁⠀⠉⠉⠓⠒⠦⠭⣍⣉⡓⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠠⠂⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠀⢠⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠶⠤⠭⣍⣓⣲⣤⣤⣀⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⠏⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠉⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣦⣶⣖⣈⣉⣉⣙⣛⣉⣓⠒⠒⠦⣦⠤⣀⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣤⡴⠋⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠡⣷⢰⣟⣯⣧⡥⠤⠤⢤⣅⣀⣉⡉⠉⠛⠟⡦⢤⣸⣉⠑⣲⡤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡛⠧⢬⢻⡶⠒⠒⠒⣲⣶⠾⠯⠍⣉⣓⡗⠤⢝⣁⠀⠉⠓⠢⣅⡀⠉⠑⠒⠷⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⡊⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠓⠚⠯⣍⣓⠢⠤⣉⣑⠂⠴⢆⡀⠻⠀⡶⠆⠤⠤⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢟⣉⠒⠒⣤⣍⣀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠮⣄⣈⠉⠉⢲⠶⠭⠥⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠃⠀⠀⠉⠐⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠈⠁⠒⠂⠠⠤⢄⣀⣤⡉⠑⠒⠾⠦⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢰⡞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠉⠨⠉⠉⠉⡛⠑⠒⢲⠒⠀⠀⠭⠭⢽⠈⣹⠁⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠔⢻⠉⠻⣿⡁⠐⠒⠒⢲⠂⠀⠴⠤⠤⠿⢃⣀⣀⣘⣧⣀⣀⣀⣠⣴⣈⡉⠀⠀⡤⠄⠀⠀⣀⣴⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠐⠒⠸⡇⠀⣿⠇⠤⠤⠤⢼⠄⣤⡶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠂⣛⣁⡠⠤⠤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⣷⠞⢃⣀⣀⣀⣾⣟⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠿⠥⠤⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⢋⣾⡏⣴⣤⡄⠀⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣵⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣴⠛⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⡇⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠇⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣄⠀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣗⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⠗⠒⠒⠒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢿⡟⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⣓⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣼⣦⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢚⣁⣤⣤⠀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⣯⢉⣽⡟⠛⡿⠇⣤⣿⣵⣿⣿⣷⡆⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢠⠀⢰⣿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡭⠈⡷⠶⡄⠘⡏⢁⣔⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⣶⠀⣾⣱⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣶⣾⣿⣷⣦⣹⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠛⠛⠈⡻⡟⠛⢿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢠⣤⡄⠀⠅⣴⠚⣛⣿⣧⡘⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣠⣿⡧⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣆⡀⢱⣾⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⠛⠁⣭⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣴⣤⡴⣿⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⢠⣼⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢰⣽⠀⠀⠀⠀⡗
⢀⡋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠋
⢸⡁⠀⠹⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣟⡁⡸⠉
⠈⠳⣄⣀⣰⡟⠧⠀⠀⠀⠀⢻⠗⣿⣯⣿⣿⢟⣿⡄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣋⣼⠿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠇⢸⡁⠀⣿⣿⣦⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡵⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⢠⠀⠀⢻⡟⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠸⠀⠀⠀⠄⣿⣤⢻⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢀⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣣⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠘⠇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⢿⡇⠠⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠛⢹⡟⠀⠀⣀⣀⣴⡞⠁⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⡿⠀⢻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⢻⡿⠿⠄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣷⠀⠀⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠓⠚⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⡴⠶⠒⢻⡟⠛⠛⢻⣗⠒⠒⠤⠤⣀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠐⠢⠤⢀⡀⣀⠀⠠⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠉⠐⢀⣤⡤⠶⠀⢿⠀⠀⠀⠠⠤⡤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡠
⠀⠀⢀⣀⣼⣦⣾⣿⠓⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⣄⣀⣛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⣤⠀⡀⠀⡴⠃
⡴⠚⠉⠁⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠤⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠃⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠈
⠀⢠⣿⡿⠃⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣾⣏⠉⢿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠒⢻⠖⠒⠀⠀⢤⣤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠆
⠀⣾⣿⣡⠶⣿⣿⠟⢻⡉⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠆
⢀⣽⣿⠁⠀⢿⣯⠀⠀⢳⡀⠀⣿⣿⣀⡠⠤⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠋⠈⢿⣦⡀⠈⠛⠆⠀⣀⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣁⠠⠄⠤⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⡴⠿⠷⠛⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠒⠒⠂⠉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⣶⣶⡀⠀⢀⡷⠋
⠀⠀⡼⠁⠀⠘⢿⣿⡟⢁⣴⡽⠃
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠟⠉
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟

⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠂⠐⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⣀⠀⡤⠺⣏⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠲⠶⠶⡆
⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠎⡑⢦⡀⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠴⠶⠶⠇
⠀⠀⣀⠀⢺⡄⢠⣘⡇⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣙⣛⣛⡃
⠀⢃⡼⠃⡦⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⡉⡅
⠀⡈⣠⠔⠃⠀⣠⢀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠀⠀⠀⣀⠄⠠⣀⠠⡀⠀⢀⠀⡔⣄⠤⣠⢄⠂⠀⡇⠨⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠉⠤⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠓⠂⢤⣄⠀⠀⠸⡆⢺⣆⡁⢿⠈⢉⠂⠀⠀⡣⠠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠠⠔⡡⠃⠀⠰⠕⠃⡀⠙⠁⠛⢄⣘⢧⡁⠀⠐⠀⣒⣒⡒
⠀⢀⠤⠄⡀⠀⡆⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⠠⢤⡀⣀⣀⢀⢀⡠⡀⠆⠀⠥⠀⠉⠉⠅
⠀⣧⡤⠴⣫⠀⢣⡼⡇⣆⠂⢶⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⡶⣫⣅⣄⠂⠀⡁⣨⣸⣄⣃⡀⠤⠀⢀⠐⠀⣀⢀
⠀⡈⢛⣋⠉⠀⡄⠀⠁⣗⣂⣖⣀⣆⠀⠀⠁⡈⠁⢁⡈⠍⠈⠠⠈⠁⠭⠉⠩⠍⠁⠄⠀⠀⠂⢸⡇⣼
⠀⠀⠈⠻⠇⡀⢳⠀⡆⢈⡳⢱⠎⢀⡘⢶⡀⠉⠀⠁⠐⡄⠰⠶⣢⠠⣆⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢨⠞⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡆⡇⠸⢉⠂⡉⠙⢟⡵⢽⢀⠀⠀⡀⠠⠀⢘⡛⣤⣉⠻⣄⠀⠀⣠⡾⣩⣥⣤⢠⣴⠐
⠀⠀⠀⠈⢚⡃⠀⢹⣇⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠉⠪⣾⡀⠀⣠⠴⢊⡜⡒⠒⢘⠂⣸⡂⠤⡹⣷⣭⡼⣿⣞⡿⣲
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⣲⣌⠻⣂⣀⠄⠠⠸⠀⢉⠀⡎⠀⠻⠀⠀⢐⠉⠁⡟⠀⠖
⠀⠀⣂⣤⣤⣤⣤⣀⡸⡄⠷⠆⠐⠃⣀⠀⡥⢴⠸⣯⡽⠒⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢙⠁⠈⢀⡄
⠀⢸⣏⣿⡀⠈⠀⣽⣿⣧⠀⢙⠘⡴⢸⣆⡇⠭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠻⣿⠀⠀⡈⢠⠂⠋⢿
⠀⢆⠙⠿⢿⣦⣾⣿⠿⠃⠀⠸⠃⠋⠈⠀⠀⠀⠹⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⣄⠃⡴⡂⠀⣸
⠀⢌⠢⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡀⠀⠘⢆⠳⠤⠖⠣
⠀⠀⠽⠶⢷⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣶⢦⣼⡆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡭⠉⠐⠺⢻⢻⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣤⠾⠁⠀⠀⢻⡿⣾⣥⢸⣷⣤⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢨⡏⠁⠐⠀⠀⠘⢀⠈⠁⣉⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢣⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠂⠒⣳⣀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⢠⣍⢬⠽⠀⠀⠀⠀⢤⢨⠿⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⢙⠁⠀⠙⡾⠀⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢆⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐⠁⢀⢻⡀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢦⡠⣄⢥⣀⣀⣸⣦⡄⠀⠀⠐⣿⢲⣀⣄⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣤⠬⢿⣿⣾⣿⣟⡙⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢻⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⣷⡏⣸⣍⡟⠁⠀⠀⢯⣏⠹⠙⣶⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢷⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠸⣿⣶⣤⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡤⢚⡏⢹⣿⠸⣿⡀⢹⢣⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣀⢾⣠⣿⣿⠀⡿⢷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠏⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⣿⡿⠿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡧⢤⣼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⠏
⠀⣼⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠟⠁
⢰⡟⠀⠀⢠⣀⢀⢀⣼⣿⠋⣀⣸⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡾⠛⡟⠛⣿⡄
⢻⣷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢻⡀⠘⣇⠀⢳⠀⢸⡗
⢸⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣸⣤⠞
⠀⢿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠄⠀⡄
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠭⠤⠐⠁
⠀⠀⣾
⠀⡴⠃
⠺⣄
⠀⠘⣆
⠀⠀⢻
⠀⠀⣿
⠀⣠⡇
⢠⣿⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⠀⠈⢿⣷⠀⠿
⣽⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠘⢿⡿⠋⠉⣹⣿⠏⣉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢸⡇⠀⠀⢠⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⡿⠠⠉⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠸⡆⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠙⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⢶⠻⠏⠓⠉⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣦⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣧⡑⠄⠀⠀⢰⣾⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠶⠖⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠠⣾⠗⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡾⢿⠻⣦⠈⠽⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠧⡈⡄⡽⠀⠀⠀⠴⠆⠁⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠀⡑⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠏⠀⢀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠗




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣻⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣯⣽⣿⣯⣭⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠖⠲⠶⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠴⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡹⠄⠀⡏⢁⡀⣠⡀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⣘⣃⣙⠁⢠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⣹⣗⢦⡀⠀⢀⡚⠀⣻⡆⢀⡂⡶⠆⣐⠃⢸⠀⣻⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠓⠮⠯⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣛⣻⡞⢓⠒⠞⢂⣠⡆⠀⠛⠁⠀⠘⠩⠤⠾⠘⠋⠠⠞⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣉⠠⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠏⠀⠀⠷⠤⢤⣀⣀⡀


⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠙⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⠀⠀⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⣏⡁⠀⠀⠀⣻⠀⣮⡃⣀⣃⣀⡂⣚⡆⢰⠋⢥⠀⢠⡄⠀⠤⠼⠤⠧⠽⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣾⣗⣹⡂⢀⣰⠂⠀⡚⠃⣰⠆⠛⢡⠶⠀⢘⢠⡾⠀⣸⠋⠀⠀⠨⠭⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠒⠺⠃⠀⠀⠁⠐⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢴⠠⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣇⣄⣨⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠉⠓⠛⠃⡏⠃⠳⠱⠚⠊⠉⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⣴⣤⣶⣶⣾⣶⡄⣴⣄⣤⣴⣦⣦⣴⡆⣶⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡀⣾⠃⣤⠀⣴
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⢀⢠⣼⡇⡿⢾⢹⠀⡟⣼⢸⡀
⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠙⠃⠛⠋⠉⠟⠁⠈⠛⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⣾⣼⣼⣧⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⡘⠠⠄⠀⡀⠃⠀⠆⠘⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠀⢠⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⠀⢖⠀⢇⠐⠈⠒⠳⢁⠀⠁⠒⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡇⠸⡀⡿⠀⠘⡰⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇⠀⠁⠇⠀⠀⢏


⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣴⣤⣴⣴⣤⣴⣤⣀⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⡇⣠⣆⠀⡶⣤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠐⢸⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠈⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠙⠻⠛⠛⠻⠻⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠙⠙⠈⡘⠇⠉⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠿⠿⠿⠻⠿⠟⠿⠀⠿⠿⠂⠿⠿⠆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠋⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⠃⠀⠁
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿
⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣄⠀⠙⣷⡀⠿⠂⠀⠀⡏⠀⡞⠉⡏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢠⣿⠃⣴⠄⠀⠀⠹⣄⠁⠀⢃⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣦
⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠉⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠓⠒⠒⠒⣿⠒⠶⠢⠤⠤⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣿
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⠅⠀⠀⢠⣤⣤⣼⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⣴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣛⣋⣭⣭⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠀⢀⣤⣤⡇⠀⠀⣀⣄⣸⠀⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠠⡟⠁⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⢀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢖⡐⢲⣠⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣠⠂⠀⢉⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠚⠳⣦⣈⣭⣇⣀⡉⠉⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠋⢘⡁⢀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡤⢀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠕⠂⣤⡀⠐⠛⠛⣂⡴⠈⠑⣿⢢⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠠⣞⡁⣔⡠⠀⢀⡀⠴⠋⠀⠀⡀⡥⠖⠉⡔⠀⠄⣀⡄⠈⠀⠊⠛⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠞⡵⠶⣄⠘⠛⠀⡄⠀⠀⡀⠴⠒⠀⢠⡀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⢌⣭⢟⡆⠰⠻⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣬⣰⠓⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠴⢣⠀⠀⡇⠀⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⣒⣀⢠⣠⠖⠊⠁⠀⠀⡠⠀⠀⡄⢚⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢁⡀⡤⡀⠆⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡕⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡛⢀⣌⣖⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣥⡯⠐⠁
⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠈⣡⠆⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢂⡙⢦⡀⠐⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢸⠋⣵⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⡤⠄⣠⣼⡝⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⢄⠑⠈⢂⣨⡇⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠀⣬⠓⢯⣤⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠉⢉⣭⣥⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠹⠟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣠⣤⠤⠀⠤⠠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠝⠛⠁⠀⢰⡆⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣀⠠⠄⢀⠠⠶⠒⠀⠀⠀⢰⠔⡃⠀⠆⢠⠁⠀⠐⣠⠀⣀⣤⡤⠔⠀⠀⠙⠛⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⢶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡗⠃⢀⡅⢰⡖⢋⡠⠆⢚⣚⡄⠀⠸⠐⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⠒⠚⠓⠂⠈⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡏⣀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠇⠆⠀⠀⠒⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡳⣈⢀⠀⢀⣀⠉⢄⠀⢐⠓⡆⢀⢰⣆⠸⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣟⠻⣗⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀⡆⢠⠄⢰⢾⢴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡂⠭⠭⠄⠀⠀⠀⠓⠰⠆⠀⠀⣠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⠘⠱⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠉⢁⡤⠰⠆⠫⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠆⠀⣴⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡂⠀⠛⠀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣔⠛⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡆⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠹⣿⣿⣿⡟⠉⣠⣿⣿⣿⡇⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣀⠰⢿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⢁⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢸⡄⠀⣴⣿⢿⣁⡀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣿⡁⣀⣿⡇⢰⣣⣴⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⢾⣿⠇⠀⣿⣱⠿⡏⢻⣇⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⡗⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⡿⣻⣿⣿⡿⠛⢿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⣧⣻⠀⠀⢠⣤⣄⢀⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢤⣤⣾⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⣼⠛⠋⢸⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡄⠀⠀⠀⠤⢉⢩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠠⠗⢀⣈⢉⡍⡒⠄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠔⢁⡴⢻⡰⠿⠟⠒⢶⣷⢟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠔⣫⠐⡜⠄⠂⠈⠀⠀⠐⢔⣫⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠈⠐⡠⠊⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣒⠨⠭⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠁⠀⣸⣿⠏⣤⠠⠞⡡⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⣧⠀⢩⡿⢖⠥⢂⡉⠔⢡⣾⠔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⠈⠣⣞⠩⠥⠐⣾⠇⢊⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣗⠀⣲⣬⢐⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣦⠀⢸⣄⠀⢠⢂⣾⡇⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠈⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⢴⣿⡿⢋⠄⢂⣹⣠⣍⡩⢐⢽⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⢡⡿⡑⠉⣲⣄
⠀⠀⡌⣼⣿⠕⢁⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣶⠙⣯⣬⣗⠀⣴⡶⠄⠒⣋⠠⠜⣙⠔⣠⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⡟⠠⢈⣿⠉⠀⣇⠀⠙⣿⡇⠙⢟⢑⠈⠄⣠⣶⣾⠅⢔⣊⣡⠀⢉⠉⠁
⠀⠀⠡⡙⢷⡀⠈⠻⡄⠀⢹⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠑⠨⢀⢊⠉⠁⠐⣸⠿⠴⠒
⠀⠀⠀⠑⠺⣿⣶⣄⣀⣀⣸⣤⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠟⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠶⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣿⠿⣿⣿⢿⣻⣿⣷⣶⣶⣶⢲⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣷⣾⢻⣾⣿⠋⠀⠀⠈⢿⡿⣷⡽⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⢶⡝⣫⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⡿⣯⣻⣾⣿⣿⠁⢀⣴⣶⡄⠸⣿⣻⣾⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣾⣷⣽⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⣿⡇⠀⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢾⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠟⠁⠀⠀⣸⡿⣿⠋⢿⢯⠷⣿⣟⣿⣿⠾⣿⢈⣽⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢏⡿⠋⢽⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣷⢼⡿⣿⡝⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⠛⠀⠀⣠⣴⡆⢸⣿⣱⣿⢿⣷⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣻⣿⡿⠈⠿⢿⣟⣿⣿⠿⠇⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣻⠇⠀⣰⣿⣯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣵⣶⣿⣿⡣⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣷⣿⡃⠀⣠⣾⡇⠀⣿⣶⡀⠀⠙⣾⣿⣽⣿⣷⢈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣟⣿⣇⠀⣿⣵⣿⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣗⣿⣿⣟⡏⣻⣿⣿⣿⣴⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠙⣟⣿⣦⣽⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠻⠿⠿⠿⠃⠘⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣶⡙⢳⣿⣿⣿⣭⣥⣹⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣱⣿⡿⣯⡿⠭⣝⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⠻⢾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢳⣜⣻⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣇⣽⢮⣹⣫⣽⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⡻⣿⡀⠰⣶⣶⣿⣿⠏⢠⣿⠿⣿⣿⣻⣯⣿⣟⢶⣻⣿⣿⣾⣾⡶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣭⣛⣴⡅⣾⣿⣦⣬⣉⣉⣥⣶⣿⣛⣶⣿⢿⣻⡿⣷⡻⣿⣿⣿⣽⣽⡿⠷⡅⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠛⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⡏⢀⢡⣾⣋⣿⢙⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠠⠔⠀⡤⢠⠄⠀⢀⠄⠀⢠⠰⣖⢆⣀⢠⡤⠀⠄⣠⠀⠀⡄⠠⢀⠲⠄⡄⠠⠀⡒⡒⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⡉⢊⡴⠥⢐⠒⢀⠁⠃⢩⠀⢉⠈⠩⢉⠩⠀⠇⠀⠠⠐⡓⡊⡖⢱⡢⠑⣦⡏⠟⣄⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⣰⢏⠛⣀⡁⡀⡒⠀⠧⠀⡌⠀⣞⢸⣹⠀⠀⠀⠂⢠⠔⢈⡇⣀⣀⣸⠀⢡⠈⡄⠀⠁⡠⢲
⠀⠀⠀⠄⡀⡐⡈⠒⠘⢳⠞⢊⡁⡥⢈⠄⠀⠰⣀⠠⢂⠕⠀⡀⠘⡁⣙⡁⣁⡀⣌⠠⠀⢌⠤⢑⣡
⠀⠀⠀⠃⠆⠐⠡⠚⠀⢨⠠⣁⢎⡊⠠⠄⢣⠄⠀⠰⠋⠐⠩⠘⣓⣐⣀⣓⡕⠃⠁⢀⠀⠘⠛⠠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡰⠉⠈⢓⠲⢥⠀⠓⡖⠃⠂⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠠⠄⠤⠠⣀⠀⡆⠀⡏⠈⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠐⣢⠋⢐⢱⠌⠄⠁⠠⠄⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠠⠬⠤⠊⠁⠉⠁⠀⠠⠀⠀⡉⡁⡧⠀⠖⠁⠐
⠀⠀⠀⣔⠅⢎⢀⡁⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣀⠸⠠⠀⢀⠸⠀⠉⠀⠄⠀⠉⢐⡂⠄⡆⡒⠰⠠⢂
⠀⠀⠀⠉⡀⠁⠈⠀⡤⡠⣀⠀⠂⠃⣠⠉⡀⠇⠠⠀⡨⠘⠀⠃⠁⠸⡀⠁⠀⠌⢀⠀⣗⠀⠀⠨⡐⠂
⠀⠀⠐⠏⣀⡚⣡⢶⠬⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠃⢃⡀⠀⣋⡴⠁⡠⠀⡀⠀⠣⡘⢢⡀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣥⢆⠈⣡⠐⠉⠐⠥⠁⠁⠆⣣⢢⣤⠬⣇⢈⠥⠤⢐⢂⠂⠐⠹⢈⡉⠁⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠠⠓⠋⠁⠃⠀⠀⡦⠂⣀⠈⢀⡰⣔⠂⠀⠀⢃⢂⢛⡉⠈⠀⣴⢄⠈⠂⢀⡠⣈⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⡎⡳⠈⠠⢈⠀⠐⠁⠈⠀⠰⣀⠀⡄⡄⠄⠀⠉⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠠⠚⠀⢱⢀⣟⢒⠥⠀⠠
⠀⠀⠀⢁⢥⣬⡑⣭⠔⠊⡀⢠⣂⡠⠄⠀⡉⡈⠁⢀⠖⡡⠂⠀⢸⠀⠈⠀⠀⡀⠐⡬⠆⡈⠀⡂⠌⠁
⠀⠀⠀⡨⡀⠍⡛⠚⠐⠩⠅⠤⠀⠀⢈⣀⣁⠠⠈⡅⠨⡀⠀⠀⠞⠀⠈⠐⠊⠀⠁⡂⠁⠯⠁⢇⠐
⠀⠀⢀⠧⢐⣴⠈⣀⢀⠁⡐⢓⠮⠄⢴⡶⠲⠧⢐⠊⠀⠰⠀⠜⠀⠀⠰⢉⠂⡀⠁⢤⠈⠠⢿⠇⠈
⠀⠀⠘⠁⡐⠊⢨⡞⠠⢠⠁⠘⠀⠤⡂⢀⠃⠠⢣⠀⣃⢀⠋⠀⢀⢤⠐⠡⠄⡀⢦⣌⠐⠶⢶⡇⢺
⠀⠀⠐⠘⠀⠐⠊⠀⠁⠀⠀⠈⠥⠐⠐⠒⠂⠑⠱⠑⠂⠉⠺⠂⠀⠐⠈⠊⠀⠛⠓⠛⠁⠁⠈⠀⠛

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠺⠿⠃⢀⣤⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣦⣤⣤⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⣿⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⢒⣺⡯⢭⣓⡲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣈⠉⣻⣾⣿⣿⣥⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠒⣛⣉⡥⠶⢒⣩⢥⣶⡯⠭⣒⠭⠝⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠰⢦⣄⣩⣿⡿⢿⣼⣧⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⣶⣾⣏⣩⠴⠒⣋⡥⢖⣫⠵⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣿⡿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡤⢴⠖⣟⣉⣡⠴⠒⣉⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣼⣿⣀⣿⣁⣹⣏⣠⣤⠤⠾⢶⣿⣡⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣿⣶⣤⣭⣽⣿⣋⣁⣀⣤⠴⠖⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⠉⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢄⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠄⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⢀⣼⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢼⠳⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡖⠁⠀⠀⠀⢈⠀⢢⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⠞⠉⣇⡀⠐⠰⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⢟⣛⡛
⠀⠀⠀⠈⠠⠞⢋⡉⠳⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠄⠀⠀⢠⠅⠉⠙⠻⠀⠀⣾⣷⠄⣀⣄⡘⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠠⡀⢦⣼⠆⣠⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠸⣿⡶⠀⣤⣄⡀⠁⠀⠀⠈⠁⠠⠙⠿⠃⠀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢙⣓⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠛⠃⡐⠿⠆⠈⠛⣃⠀⠀⠰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⠿⢟⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⢰⣷⡦⠀⣀⡀⡀⢻⣿⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠉⡛⠻⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡼⢇⠀⠠⠙⠃⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣁⠀⢰⣶⣤⠛⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠸⢁⡼⡖⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡩⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠛⠀⢶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣹⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠭⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⠃⠐⢿⠆⠘⠓⠀⠀⠶⠦⠀⠰⣶⠄⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⠙⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠐⠀⠻⠗⠀⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠉⠙⠙⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠂⠘⠿⠏⣵⣦⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣏⡴⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⡐⠠⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣾⠿⣿⢿⠿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣴⣶⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⢀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢾⠿⢶⠀⠘⠋⠈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣥⡄⣳⣦⣦⣼⣷⣿⢿⣶⠀⠠⡀⣠⡤⠈⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠐⠆⠀⠁⠀⠰⢀⣤⣤⣎⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠣⡀⠀⠀⢀⡄⣾⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡙⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣄⣘⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠙⠿⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡯⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠋⠀⡴⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠀⢀⡞⠁
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⢻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⣯⣿⠟⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣾⠿⢋⣼⣿⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠲⣾⣿⣷⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣭⣹
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠋⠊⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⠻⠁⠐⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣗⣀⡠⠐⢀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⡟⠈⢰⡿⣳⢺⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠁
⠀⠀⠀⠾⠛⠁⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⡶⣂⣴⠿⠉⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⠛⢿⣿⣦⡙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣶⢞⡡⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣌⣿⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣏⢀⠀⠈⠀⣠⠄⢨⡿⢿⡇⣟⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⣀⣿⢿⣿⡡⢾⡅⠀⡤⣤⣀⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣰⣄⣀⡄⠀⠸⡄⢿⣿⣧⠿⣆⣉⡀
⠀⢀⠀⣡⢾⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣧⣋⡀⠤⠠⠀⠀⢀⡉⠙⠻⣽⢥⠿⣄
⠀⠋⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣾⣿⡿⢟⠃⠀⠀⠀⡀⠠⢾⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣯⣹⣼⣿⣿⡶⣷⢴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣋⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣵⣻⠿⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⣺⣿⡄⡉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⢚⣻⣻⣿⣷⣾⣷⣴⠲⣦⠆⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣢⣿⣿⣷⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠙⠷⣋⣠⡩⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠰⠟⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡄⠘⠃⠀⣤⠟⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⡃⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⡃⠀⢐
⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠰⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡶⠾⠿⠋⢉⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⣩⣤⣄⠈⠐⠢⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠋⠐⠀⡴⠈⠛⠛⠡⢾⣷⣶⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣠⢶⣄⡀⠁⢤⠁⠀⠆⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣭⣻⡆⠀⢡⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠆⠀⠈⠁⠈⣤⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⣀⠠⠐⠁⢺⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠠⠂⡩⠔⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⣡⠄⢈⣴⣾⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠈⡦⠐⢀⣤⡖⠙⢛⠁⠁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⢀⣠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡈⡄⠻⠟⢃⠔⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠⠐⠀⠈⢻⠓⢦⣀⣌⢠⠴⠒⠂⠁⠀⢠⣾⣿⠗⠁⠀⢈⡄⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⡇⠠⠊⠀⢀⣼⣆⠠⠘⠆⠁⠈⠈⠀⢀⠀⣴⣿⡿⠈⠁⠀⢀⠀⢀⣴⣶⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠨⢧⡽⠆⠀⠘⡄⠀⠂⠹⠀⠀⠍⠁⡀⠀⠆⠊⠀⠀⠺⠿⠋⠈
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⡀⠔⠀⣡⣼⡀⡀⠠⢶⠀⢹⠁⠀⠀⢠⢀⠠⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣼⡿⠛⠙⣏⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠼⣿⠟⠁⠀⡀⠠⠦⠐⡿⢛⣃⣩⡀
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢻⡇⠀⡀⢿⠀⠐⢹⣿⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠙⠀⠀⢸⡀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⣤⣤⣼⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣉⣀⣠⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠰⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠤⣼⣿⠀⠀⠀⠰⠄⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠰⠄⠤⠤⠄⠀⠴⠤⠄⠀⠄⠵⠀⠠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⡴⠋⠀⠄⠉⣄⣀⠤⠒⠈⢸⣏⢀⣀⠀⣴⣿⡿⠀⠄⠀⢸⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⢟⣤⠊⠀⢀⠸⠿⠁⡀⠄⠀⠘⣇⢀⣀⣼⣿⣿⠇⠤⣤⣶⣶⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠄⠤⢤⣶⣶⡦⠠⢴⣾⣿⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⣠⡾⣫⠟⢵⠟⠁⠠⠚⣀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠠⢶⡆⠀⡤⠄⣤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠈⠺⠋⡠⠁⠀⢶⡁⢰⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠂⢾⡟⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⡐⠀⠠⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⡰⣿⣰⣖⣂⡤⣤⡈⡉
⠀⠀⠀⠆⠀⡌⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠏⢐⠈⠂⣿⡆⠢⠘⠛⠷⠮⠑⢕⡤⡃
⠀⠀⢰⠀⢠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡰⣷⠝⠁⠍⠄
⠀⢠⡴⠀⠘⠀⠈⠻⢿⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠊⠠⣶⢂⢂
⠀⠈⣷⢀⣰⠀⠐⣶⣶⡀⠘⣿⣿⠈⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⢻⠀⠀⠈⢿⣿⣷⢀⢰⣾⠈⠈⡀
⠀⠀⢹⡏⣿⡀⠀⣈⢉⣤⡀⢿⣿⠘⠀⠀⢺⣿⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠸⢿⢉⡃⠂⠇⣀
⠀⠀⠀⠟⠛⢃⠀⠡⡀⠻⠗⠈⢻⣆⠁⡀⢌⠻⢧⡐⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⡿⠁⡾⣆⢀⠁⢳⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⡀⠀⠢⣦⡙⠷⣌⡂⢁⠀⠈⠁⠁⢿⠀⢀⣼⠟⣴⠟⠠⠃⡈⠰⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣧⡄⠈⠣⡀⠈⠻⢆⠈⠙⠓⠶⠷⠶⠶⢿⡿⠋⣁⠼⢿⡰⠁⡐⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⣬⣆⣀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠤⠐⣷⢘⣁⠔⠈⠀⣦⣀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠀⠐⠤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⢿⠈⣁⠠⠂⢀⠝⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠄⢸⡏⢁⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠤⠀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣋⠁⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⡀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠟⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⡇⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠴⠚⠉⢠⡄⠀⠁⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠴⠀⠀⠰⢿⠿⠀⠀⠋⠁⣤⠘⢃⣀⣀⠀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢁⠑⢀⡾⠁⠈⣶⠄⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⣋⡴⡉⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠑⠂⡀⠉⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠉⠀⢤⢤⠀⠓⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠶⠀⠀⠄⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠒⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣏⡋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⣠⣀⡜⠀⠀⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣬⠵⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣘⠃⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠐⢶⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠐⠀⠀⡾⢀⡉⢸⡑⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠒⢠⣶⠆⠈⠁⣌⠁⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣆⠀⣴⠋⢠⣄⠁⢢⡀⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠨⠍⠉⡁⢈⣅⠈⠁⠀⠀⠾⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢤⡚⢝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠙⢛⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡖⠀⠀⠘⢉⡀⠀⣸⠀⠀⣴⠃⣤⠁⠀⠤⠄⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠀⢀⡤⢤⣀⢀⠙⠋⠁⠀⠿⠂⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠺⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠬⠓⡄⠃⠈⠰⣶⠇⠀⠞⠁⠶⠀⠘⠃⠶⢀⣀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢩⢶⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠖⠆
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡤⠞⠋⡀⠀⠀⠉⠃⠀⢴⠆⠀⠀⠀⢠⣴⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⡀⠀⠉⠀⠠⠠⠄
⠀⠀⠘⠃⠀⡿⠀⠰⠞⢁⠀⠶⠈⠁⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠁⡀⠀⠀⠐⠃⣀⠄⠐⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⠛⢁⡀⢠⡤⠈⢆⢀⣴⠟⢀⠸⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣋⣁⣰⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠯⠸⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊


⣿⢿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⠛⡛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⡛⠛⠻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⣠⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠚⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⢤
⣿⠀⠸⠕⠳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢁⡼⠁
⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡏⠹⠉⡏⣿⣿⡙⢿⠉⡏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣧⣷⣭⣿⣿⣴⣦⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢀⣀⡄⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢴⣖⠂⠀⣿⠀⠀⢸⠤⣄⠀⢸⠀⠀⠘⠋⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄
⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠔⠋⠀⢸⠀⣠⡄⠀⣴⠆⢸⡇⠀⠄⠀⠈⠀⠀⡇⢠⣤⠀⢴⠆⠀⣿
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣆⣉⣁⣀⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠿⡛⠿⡿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡀
⠤⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠹⡴⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢾⣤⣀⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢶⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠁⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠿⠞⠇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⣸⠀⠀⣿⢦⠀⠀⠀⠈⠂⠉
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡼⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢀⣄⡠⢴⡆⠺⠀⢁⣈⠉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⢉⠗⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⢨⠃⠈⠀⣀⠀⡎⠈⣧⠀⣴⡾
⠀⠀⠀⠠⢮⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠰⡦⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠥⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢇⠘⠃⠀⠀⠀⣾⠏⢸⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠁⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⠛⡏⠛⣷⠀⠀⠀⠘⠃⠄⡀⠀⢐⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠲⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣀⣸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣇⠔⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠹⠚⢉⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡆⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⣾⠏⣱⣤⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠂⠀⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢹⡸⠋⡏⢹⠇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⢠⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣄⠜⠢
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣶⣶⡶⠶⠾⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⡨⠄⠂⢀⡦⣌⡑⠲⣤⡙⢧⡀⠠⢀⢀⣀⣼⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠑⢦⣤⣥⣴⡶⠿⠛⢛⣋⣭⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠑⠀⠀⠉⠻⠟⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⣀⠁⠨⠙⠃⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⡀⠐⣲⣖⢲⡦⣭⣭⠏⣛⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣄⡐
⠀⠀⠀⠀⢁⠐⢋⣉⣉⣹⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⡀⠤⠭⢥⣤⣬⣭⣄⣭⣭⣿⣿⣍⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣁⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠴⣞⠛⠉⠉⡽⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣾⢿⠿⢷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠤⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠉⢩⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠁⠀⣼⣿⡿⣾⣿⣿⢿⡎⠃⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡉⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣜⣿⣿⡿⡆⠙⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢋⣿⡏⣿⣿⠹⡇⠁⡴⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢾⠻⣧⠚⣿⣀⠻⣄⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠿⠷⢶⣶⣶⣤⣄⡀
⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣤⡀
⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡙⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠉⠛⠷⣤⡿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⢈⠀⠀⠀⡡⠀⠀⢴⣿⡉⠻⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠈⠲⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠉⢿⡆⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠷⣶⣶⠾⠟⠋⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢠⣶⠟⠋⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡰⠋⢻⣉⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠙⠀⠀⠀⣉⠗⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡈⠉⠉⢻⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⣄⢀⡞⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡶⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠋⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣼⡏⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠉⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠉⠛⠷⠶⣶⣿⣄⣀⣀⣤⣾⢿⣷⡾⠛⠛⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠷⣶⣶⡶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠁

⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠖⡆⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⠰⠀⣤⢀⡷⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣀⠀⣤
⣥⣸⡁⡞⢀⡄⠐⠃⠛⠀⣿⢠⡄⠰⠂⠚⠘⠃⠸⠃⢈⠑⠃⣠⠠⠆⠚⠀⡿⢿⣷⠰⠞⠁⡬⠁⣈⢰⠃⡶⢠⠄⠋⠀⡏⠐⠃
⠀⠈⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣡⡤⢰⠒⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠓⠄⠀⠀⣀⢀⡀
⣤⠀⠴⠀⣤⢀⠀⠶⠀⣨⠠⠆⠾⠘⠃⣏⢐⠃⠶⢀⡅⢰⠀⡷⢀⡬⠼⠠⢇⡼⠀⠶⠀⠄⣠⠄⠰⠆⢠⠀⡀⠀⡟⣹⢩⡇⡤
⠃⠈⠋⠀⣃⡘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠃⠀⠀⠘⠁⢸⣨⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢰⣄⣼⠂⢠⡄⣠⠀⡄⠀⡴⢶⠒⠋⡃⢀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣤⠤⠀⢐⢋⡏⣽⢙
⠃⡖⢀⡟⠀⡋⠈⠁⠀⠀⠋⠐⠀⣟⢀⡇⣼⠸⠛⣿⠃⠚⠀⠀⠀⠇⠰⠇⠚⠘⠁⠁⢸⠀⠛⠀⠀⢀⡁⡜⠴⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠛⠃⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⢀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡤⢀⡄⣀⠀⣀⠀⢐⢉⡀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⢀⠀⣠
⡖⣠⢄⡀⠠⠇⠀⠁⠀⣈⢠⠠⠆⢠⠄⢸⠅⢰⢂⡤⠘⠁⡷⡀⣘⢀⡆⠳⠴⣤⡇⠰⠎⠀⠋⠈⣠⠄⡴⠀⠾⠐⠀⠛⠀⠁⢸
⠳⠮⢤⠁⠀⠀⢀⣀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⢀⣀⢠⠀⠈
⡤⠀⡄⠀⡄⢀⡍⣬⠠⠇⠠⠒⡖⢲⠲⠀⢠⠀⠠⠞⡟⣻⠀⠀⠠⡤⠠⠞⠣⠀⡅⢠⠀⡤⢠⠄⣀⠀⡀⢤⠍⢀⡍⡼⠠⠇⠴
⠀⠐⠃⠰⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠘⠁⠋⠚⠀⠸⠀⠚⠀⠁⠉⠀⡯⠀⠀⠸⠀⠃⠈⠁⠸⠀⠀⠰⢤⠅⠸⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘
⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡆⠠⠄⢀⠀⠀⠀⣤⡤⠰⠀⣤⢀⡤⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⠀⢤
⣥⣼⡁⡞⢠⡤⠐⠇⠈⠀⣯⢠⡅⠰⠀⠾⠘⠁⠰⠃⣬⠡⠃⢤⠤⠆⠺⠀⣿⢿⣷⠰⠜⠁⡬⠁⣬⢰⠇⡶⢠⠄⠋⠀⡍⠰⠇
⠀⠈⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣡⡤⢴⠒⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠓⠄⠀⠀⡀⢀⡀
⣤⠀⢲⠀⣤⢀⠀⠶⠀⣠⠠⠆⠾⠐⠃⣏⢰⠃⡶⢀⡆⢰⠀⡷⢀⡔⠼⠠⠇⡼⠀⠖⠀⠂⣠⠆⢰⠆⢠⡀⡀⠀⡟⣹⢩⡇⡤
⠃⠘⠃⠀⣃⡘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠘⠀⢰⣐⠁⠘⠃⠁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡏⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢰⣄⣼⠂⠰⡄⣠⠀⡤⠀⡴⢶⠒⠋⡃⢀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣤⠤⠀⢐⢋⡏⣽⢙
⠃⡖⢀⡟⠀⡅⠈⠁⠀⠀⠋⠐⠀⣟⢀⡇⡼⠸⠟⡿⠇⠚⠀⠀⠀⠇⠰⠇⠛⠘⠁⠁⢸⠀⠙⠀⠀⢀⡃⡼⠴⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠛⠃⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⢀⣀⡠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡄⣀⠀⣀⠀⠐⢉⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⠀⠀⣠
⡖⢠⠄⡀⠠⠏⠀⠁⠀⣈⢠⠡⠏⢠⠆⢸⠅⢰⠂⡤⠘⠁⠷⠁⣸⢀⡇⠷⠼⢦⡇⠰⠏⠀⠋⠈⢠⠄⡴⠀⠾⠐⠁⠛⠀⠁⢸
⠃⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⡀⠀⢀⣀⠠⠀⠈
⡄⠀⡄⠀⡀⢀⡏⣸⢠⠇⠀⠒⡖⢲⠲⠀⢀⠀⠰⠞⡟⣻⠀⠀⠀⡄⠀⠞⠃⠀⡂⢀⠀⡼⢠⠄⣀⠀⡀⢠⠍⢀⡉⡸⢰⠄⠰
⠂⠘⠃⠰⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠘⠁⠋⠚⠀⠸⠂⠚⠈⠁⠉⠀⡇⠘⠀⠚⠂⠃⠈⠁⠸⠂⠀⠸⢤⠇⠸⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣤⣀⡉⠳⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢀⡼⠀⣸⢀⠘⠉⣦⠇⠐⠀⣀⠁⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠃⢠⢈⠇⠀⣧⡈⠀⠦⢀⡘⠁⣤⠀⣐⣂⣤⣁⣤⠦⠤⠾⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⣀⠁⠰⠄⡸⠀⢸⡏⡔⠛⠒⠚⠙⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢀⡘⠀⣤⠀⠘⠂⣤⡇⠀⡏⣠⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⣤⠤⠶⠖⣒⠒⠲⠍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡌⢡⠒⠉⠉⠉⠉⠙⠀⢸⣷⡍⡇⠀⠀⢼⣱⣶⣠⣿⡥⠶⠥⠾⠷⠒⠛⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠠⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢆⣜⡇⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⡀⣤⣤⠤⢤⢖⡒⠒⣾⠉⢹⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠆⣠⡉⠹⢤⣀⡠⠤⠤⠤⠴⢧⣼⣋⡇⠀⠀⢺⢹⣿⣩⡟⢳⣮⣁⡿⢢⣬⠁⠶⠂⣈⢻⠀⠀⢠⠇⠠
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠃⢠⠬⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢫⣽⡇⠀⠀⣼⠿⣴⣟⣻⡷⣤⡟⢳⣶⢁⡛⠃⣤⠁⠸⠀⠀⢸⠰⠄
⠀⠀⠐⠀⣀⠁⠰⢧⠀⠀⠀⣠⣴⠖⢻⣯⣉⡿⢯⣿⣛⡇⠀⠀⣻⣾⣯⣽⡿⣶⣏⣑⠿⣠⡝⠁⠶⢀⡘⢻⠀⠀⢰⠃⢠
⠀⠀⠀⠤⠀⡘⠃⣼⡆⠀⠀⢧⡽⠕⠛⢉⣉⣉⣻⣭⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣬⡟⢷⡮⣁⠿⢠⣌⠁⢾⠀⠀⢸⠶⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⡈⠁⠰⢀⣳⠀⠀⠀⣤⠖⣿⣏⣹⡿⣤⣿⢻⡇⠀⠀⣼⣾⣏⣿⠿⣼⣟⣻⠷⣤⡟⠱⡶⢀⡛⢻⠀⠀⢸⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⣤⠉⡆⠀⠀⢻⢴⡎⣸⡟⢷⣿⣹⡿⡇⠀⠀⣿⣯⣿⠛⣿⣏⣹⠟⣴⣏⣱⠿⠤⠝⠓⠚⠀⠀⢸⡦
⠀⠀⠂⢀⡈⠁⠶⢀⡘⢻⠀⠀⠘⣗⣤⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣷⣾⣋⡿⢷⣼⠛⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠒⢀⡌⠁⠾⢇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⠳⣾⣍⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠄⢀⠚⠀⣼⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢙⠿⢦⣝⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠁⠦⢀⣇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣁⡻⢣⣮⢁⠻⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡌⠙⡄⠀⠈⣧⣀⣀⣀⡀⣀⣠⡴⠟⣤⡝⠱⠶⢀⡙⠣⡶⢀⡘⠋⣵⠒⠒⠒⣊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⢹⠂⣌⠉⠽⠇⣈⠛⢴⡎⣀⠛⢠⡌⠁⠷⢀⡌⠁⠶⠀⡈⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⠃⣤⠉⠰⠆⣠⠉⠰⠆⣀⠛⠠⡄⠀⠚⠀⡄⠁⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠴⠀⡈⠃⠤⠀⠐⠃⢠⠉⠀⠆⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠐⠀⡀⠁⠰⠀⡀⠁⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣀⠄⠀⢠⠀⠄⡀⠀⡄⠀⡀⢠⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠂⠰⠰⠀⢐⠰⠀⠸⠄⠀⠶⠀⠆⠀⠆⠐⠶⠀⢷⠀⠔⠂⠴⠆⠀⠀⠆⡀⢸⠁⠶⠈⡄⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⣶⠶⠦⣤⠤⠄⠠⠤⠀⠀⢀⠀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠢⣉⠠⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠑⠶⠒⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠋⢉⠿⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⠀⠴⡆⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⣤⠤⡠⣄⠀⠀⠆⢰⣷⠦⢤⣤⡤⠄⡃⠈⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠗⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡄⠠⠂⣀
⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡦⢄⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠺⠉⢉⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⡍⠠⠏⠠⣤⣄⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢲⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⠦⣄⣀⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠻⠿⣿⣍⣙⣛⠻⠿⣥⣭⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⠤⠄⠒⠲⢞⠻⡟⢻⡗⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠉⠁⣇⡾⠀⠀⠀⠀⢴⣮⣼⣇⣸⡧⠌⠻⢟⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣷⣛⣛⠏⠁⠈⢁⠂⠀⠀⣧⠾⠙⣿⠷⠶⠘⣿⣿⢿⡟⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢹⡼⠛⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢹⠀⢠⠟⠋⠁⠒⠒⢉⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣦⠴⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠱⣀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠠⠐⠀⣠⠋⢀⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠈⠉⢉⣭⡁⣴⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⣿⠀⠀⠀⠀⣉⠛⢃⣙⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣙⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠰⠻⠿⣋⠹⠉⠀⣀⣀⡤⡴⠂⣀⣈⡟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠑⠛⠛⠛⠈⢹⠃⠀⠉⠈⠽⣾⠏⠀⢸⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢃⣠⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢸⠹⠇⠤⣤⣾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡀⢿⡆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⡟⡶⠠⣦⠀⣸⡄⢀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠶⣆⠀⠀⡀⠃⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠛⠃⠀⢴⣿⣯⣵⠇⢹⣷⣶⣿⣶⣾⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣿⣿⡿⣿⢰⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡀⠀⣤⣴⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⡈⢻⡁⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣜⣿⠟⠉⠈⣷⡆⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠅⠀⠀⠀⣟⣿⣙⡿⠉⣽⠟⠿⣷⠖⠁⠀⠀⠀⣴⠴⣾⠛⣿⠷⣦⣤⡘⣧⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⡛⢯⣻⡇⢰⡿⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡆⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣹⡏⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠀⠐⠿⣷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣄⣀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠿⣶⣠⡌⢻⣿⣿⠙⢻⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡼⠊⢹⡏⠀⢹⣿⣷⡀⣿⣿⡆⠀⢰⡟⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠻⢀⡿⠀⢠⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣄⣸⢧⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⣶⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⠏⢰⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢿⣿⠿⠿⠟⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁