Flat Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣬⡏⣃⣴⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣻⢽⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠾⠿⢦⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⡏⢸⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢸⣿⡇⢸⡿⠠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣷⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠈⣿⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠈⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠚⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣋⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣟⣿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠻⣿⡟⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠋⢉⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⠛⠿⡿⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⢉⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⢻⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠘⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠟⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠉
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢖⣾⣿⡶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢧⡞⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣧⡞⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢀⡀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣦⡾⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⡀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣆⣼⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠍⠅⠀⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣴⡆⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢦⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠡⠞⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠠⠾⠛⠻⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣤⠷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠆⢰⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣤⠇⠒⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠟
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠚⢷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀
⠀⠀⣾⡿⣵⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⣶⣶⣾⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠁⠀⠛⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠇⣿⢿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⣿⣿⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠹⡇⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢡⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡶⠞⠶⡦⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣽⡯⡏⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣻⣇⣇⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠘⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠎
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠿⠿⢾⠿⣀⠀⠀⠀⠀⢟⠃⠠⣶⣦⡄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃
⠀⠀⠛⠓⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣲⣶⣲⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⣉⣹⠧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢲⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣗⡣⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠂⠀⠀⢀⠐⠳⠦⣤⣤⠠⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⢠⡛⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠐⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠜⠃⢀⠀⢀⢠⠊⠚⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠐⠄⢈⠄⢀⠂⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣃⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣀⢀⣀⠀⠀⢦⣦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠐⠊⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡶⠒⠿⠃⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⢓⢤⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⠀⣠⢌⡀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠖⡻⠛⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠙⢄⡨⢀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠒⠂
⠀⢈⠈⡉⠀⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⡺⢈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠨⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠆⠀⢸⢠
⠀⠎⢰⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠄⠀⢸⣿
⠀⢄⢠⢏⡀⡹⢃⣳⣀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠂⠀⢡⠥⠐⠉⢡⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣄⠀⢼⣀⠀⠔⢉⡽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⢿⡀⠀⡀⠄⠂⠀⢀⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠡⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣅⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠉⠣⣀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠋⠠⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⢠⢈⣻⡿⠋⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀
⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣛⣳⣶⠜⣮⡘⡿⢶⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠋⣀⣰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣦⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣐⡿⠁⠀⢻⡟⠉⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣠⣾⢫⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⣹⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣁⡈⠉⠛⠷⢶⣾⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⠟⠀⠈⢿⡿⠋⠻⣿⡟⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢉⠋⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⠿⠤⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡁⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠂⢐⣂⡛⠻⠇⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣶⡆⠄⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠋⠛⠛⡋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡉⣀⣿⠿⠟⢀⣀⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢺⡀⠁⣹⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣧⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠏⠀⠀⢸⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⠀⠀⠀⢘⡛⠈⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠤⡄⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣈⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⢀⣀⣤⣌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠋⠀⠀⠰⠀⠂⠘⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠛⣻⣯⢡⡂⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⣸⠛⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠘⢿⠷⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠷⠶⠶⣶⣶⠦⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠤⠉⠹⢟⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠃⢻⣸⠇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣧⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡏⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⢹⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢹⡇⢸⣿⠍⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠩⢩⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⢹⢩⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⡇⢸⡏⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⣿⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢨⢸⠋⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⢹⢸⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⣿⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⣇⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⡧⢼⠤⠤⠤⠤⠤⢴⢘⢸⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠤⠤⠤⠤⠤⢼⢸⢸⠤⠤⠤⠤⠤⢴⠦⢼⡇⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠃⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠀⢸⣇⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣠⢸⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣸⠸⢸⣄⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣸⡇⠀⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠀⢸⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⡇⠀⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⡿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠉⢻⡆⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢸⣟⠁⠠⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠒⠀⠂⠘⠀⠀⠀⣿⠐⠂⠐⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⠋⠄⠀⠄⠙⠃⠀⠀⠀⠠⢚⠛⢛⠲
⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠈⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⣶⡿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠿⢷⡄⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠘⠏⠸⠛⠉⠛⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠡⠀⠠⢈⣿⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⢸⡟⡁⠀⣈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⢀⡿⢋⠁⢈⢹⣿⡀⠀⠀⢰⡿⠛⢿⡇⠀⠀⠀⡾⢿⠿⠿⠿⡧⠀⠀⣸⡟⡉⠉⡙⣿⡇⠀⠀⠸⡏⠀⠉⢁⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠶⢀⣼
⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣶⡿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠻⢿⡀⠀⠀⢂⡠⠒⠂⠂⢄⣚
⠀⠀⠠⣇⠈⠐⠀⠁⣸⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠹⠃⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⢾⠇⠂⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠰⠿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠛⠿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠀⣰⡷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠀⠆⠛⠀⠀⣿⠟⡉⠀⡉⢻⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⡏⠄⠠⠈⣿⡇⠀⠀⠸⠯⠉⠀⠙⠻⠁⠀⠀⢻⡏⡍⠉⢡⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣉⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⢩⠒⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⡁⢍⢂
⠀⠀⠀⠀⢺⡋⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⡘⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢿⣴⣤⣾⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠄⡟
⠀⣠⠤⠚⠁⠀⠑⡤⢻⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⠉⠀⠈⢷⠀⡟⠀⣉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⣤⡔⠛⠳⢤⣄⣀
⠀⣿⣮⠿⣉⣥⠘⠁⡆⢣⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠖⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡛⠉⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⢼⠘⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⢰⣧⣶⣾⣯⣴⠶⠖⢷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣃⣾⣻⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⣠⢱⠃⠠⣀⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠏⠩⣽⣗⣺⣯⠶⠾⢿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣂⣁⣠⣤⣽⣦⣿⢉⣻⣭⠒⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡰⠟⠿⠒⠢⢴⡿⠶⣤⣄⢻
⣟⣚⣩⠯⠤⢔⣒⡒⠶⠿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢚⡅⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣺⠛⠧⣤⠐⠶⠀⠀⣇⠀⢀⡉⠂
⢳⣒⣚⡭⠭⠤⠐⠒⠒⢒⣇⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⣀⣤⠴⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣼⠇⠛⠙⠆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉
⠀⢡⣤⣶⣖⣚⣥⡤⠤⠤⣦⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠨⠕⠂⠘⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⡭⠥⢿⡖⠒⠒⠈⠉⣉⣁⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢼⣠⣤⠴⠤⣤⣤⣤⣖⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣀⡀⠘⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢷⡞⠛⠋⠽⠿⠟⠛⢫⡝⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠶⠒⠁⠀⠀⠄⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢤⣬⣽⡷⠤⢴⡶⢾⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡤⠤⢄⣠⡾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠂⡀⠠⠔⠊⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣙⠒⠤⢌⣙⡇
⠀⠀⠀⣗⣛⣃⣈⣉⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠊⡁⠀⣴⣆⡩⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⡀⠓⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣯⠤⠤⠖⢺⠛⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⣿⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠉⢻⠢⢤⣀⡀⡃
⠀⠀⠀⣋⣉⣭⡍⣿⣓⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣰⣿⠶⣚⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠛⢰⣦⣤⣽⣭⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠩⣿⢸⣏⡅⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡋⠉⢷⣖⣿⡏⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇⠘⡿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠓⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⡀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣿⡶⠀⠈
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣯⠴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢀⡇⠀⢰⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠈⢧⠤⢤⡧⠤⠦⠭⠵⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⣟⠁⠀⢸⡗⠒⢺⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠳⣄⡄⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⢹⠀⠀⠀⠙⠲⢄⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣀⠴⠋⠀⡷⠤⢞
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣅⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⣀⠤⠶⡾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⣿⣿⡟⠉⠉⠓⠒⠒⠢⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⢙⣿⡿⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣴⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡼⠀⠀⠀⠄⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢁⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⢶⣄⣀⠀⠋⣠⠂⢁⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⣷⣻⣀⠈⡅⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⣿⣶⣆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠻⠿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠁⠁⠘⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠠⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠻⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠛⠋⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣷⠀⠀⠾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠙⠛⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣍⠛⣛⣭⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣭⣛⠛⣩⣾⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢸⣿⣿⡿⣋⣴⢰⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⡆⣦⣙⢿⣿⣿⡇⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠸⢟⣡⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣙⢿⡿⣋⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣌⡻⠇⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⡄⢴⣶⣶⣶⣦⠰⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⠆⣴⣶⣶⣶⡆⢠⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡜⣎⢻⣿⣿⡘⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡟⣱⢣⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡜⣷⡙⣿⣧⢹⣿⡟⣸⣇⢸⣿⡏⣾⣿⢋⣾⢣⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⣿⣎⢻⡆⢿⡇⣿⣿⢸⡿⢰⡟⣱⣿⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡙⠸⢡⣿⣿⡌⠃⢋⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⢸⣿⣿⡇⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡎⣿⣿⢱⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠸⠇⠞⠁





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠴⠀⠀⢰⠂⠐⢈⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠉⡈⠁⠀⣀⡐⣠⢤⡀⠀⠀⢠⠠⠀⠄⠂⠀⠈⠉⢊⡙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢄⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠒⠀⠄⠐⠀⠀⡇⣀⢠⢤⠄⠀⠀⠰⢂⢀⠤⠆⠀⠈⠁⠈⣀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠓⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠑⢪⠬⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠱⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⠈⠿⠀⠀⠀⠉⠐⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡙⢟⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣅⢿⡿⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠈⢡⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠈⠁⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠔⠀⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⢀⢶⣶⣶⣶⡖⢁⣾⣁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠒⢦⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠒⠄⠴⣱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂⢠⠀⡀⠈⠑⠒⠢⢄⠠⠤⢤⠔⠚⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣎⠉⢳⡞⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣜⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣟⡛⢚⣿⣩⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢖⡐⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠁⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⠊⠐⣤⢏⣀⣞⡂⠀⠐⢿⣿⠿⠷⠂⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢜⠷⠞⠚⠒⠓⠺⢭⣨⡅⠀⠀⠸⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠕⠐⠀⠆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢦⠇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡂⠠⢀⡀⠠⠄⠀⠠⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠠⠶⠂⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠉⠉⠀⠦⠀⠀⠠⠌⠃
⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠈⠁⠀⠀⠠⣁⠖⡀⡡⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠄⠙⢁⡦⠀⠀⠀⠽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠷⢶⡶⣄⣨⡵
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡴⣶⡶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠂⠉⠉⠻⣶⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠠⠢⢀⡈⣆⠈⠖⠐⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠸⣯⡀⠀⠀⠀⢀⢸⡟⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠉⠄⠘⠀⢆⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠋⠋⠙⠛⠧⠀⠀⠈⠻⠶⠚⠑⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣚⠑⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⣠⠤⠐⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠓⢄⡀⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⠒⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡞⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠑⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠊⠠⣐⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠬⠖⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⢤
⠀⡤⠒⠲⠎⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠑⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠢⡄
⠘⢦⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠋⠹⣁⣀⠉⠈⠉⠁⢀⣀⠉⠛⠀⠛⠉⢁⠘⠒⠐⠂⠒⠁⠉⠘⠛⠋⡛⠒⠻⠭⠭⠤⠔⠒⠙⠒⠂⠐⠒⠛⢯⣲⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠉⠀⢽⣉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠃⠀⠀⢄⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠚⡩⠽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠚⠻⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗
⠀⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠤⠊⠁⠀⠀⠈⠢⠤⠀⠀⡀⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠒⠒⠒⠉⠙⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡠⠠⡔⠒⢄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣀⡤⢄⣀⣀⢄⣀⣀⣀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣒⣒⣢⣤⣔⣒⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢹⡀⠀⢰⠁⠈⡆⠀⢀⡠⡎⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢓⢤⡀⠀⠀⡇⡄⢧⡀⡸⠀⠀⢇⡰⢉⠊⡜⠁⠀⢀⡤⡚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⢌⠓⢤⣧⣘⠤⢽⣇⣠⣄⣸⡧⠼⣀⣇⡤⠚⡡⢊⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠙⣄⠑⢄⣈⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⣁⡠⠊⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⢍⠒⠒⢺⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡴⡟⣉⠭⠉⣙⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢌⣉⣇⡎⠀⠐⣋⣭⡛⢦⡀⢀⡴⢛⣭⣙⠂⠀⢱⣸⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠊⠉⣹⠀⠀⠸⢯⣿⠟⠀⡇⢸⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⣏⠉⠑⠒⠒⠢⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⣉⡑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣍⣀⣒⣉⣼⠞⢣⡀⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠍⠁⠀⠀⢀⡔⠳⡧⠤⠤⣑⠵⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡠⠊⢉⡶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⡉⠑⢄⠙⣄⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⢊⡤⠚⢹⠉⡖⢺⡏⠙⠋⢹⣗⠒⡍⢻⠓⢤⡑⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡬⠚⠁⠀⢀⡜⡠⣁⠎⢱⠀⠀⡎⠈⢳⠘⢸⠀⠀⠈⠓⢥⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡸⠊⠁⠀⠸⡀⢀⠇⠀⠈⣇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⣤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⢉⠉⣉⣉⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠃⢀⢠⡀⠀⠹⠀⠀⠀⠛⡗⠂⢀⣤⣄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⠛⠣⣼⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠇⠈⠀⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣴⣤⣤⡀⠀⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⢿⣿⣿⡧⣿⣿⣷⣴⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⢀⡀⢠⣧⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⡟⢽⠟⣿⠙⠛⠀⢻⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠉⣿⠉⣿⡟⢿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠂⠀⠙⠈⠀⠀⣿⡿⠻⣿⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣇⠈⠛⢹⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡇⣿⡟⠁⠀⢸⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⠀⣿⡄⠀⣼⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣿⣇⣿⣇⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣿⣾⣿⣿⠀⠿⠟⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠉⠛⠋⠹⣿⣿⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠙⠋⠁⣀⣤⣶⠞⢿⣿⡿⢡⣶⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠀⡧⣶⠎⡿⠟⠀⣿⡇⢠⣶⡷⢸⣿⠇⠀⠻⢾⣟⠀⣿⠀⣤⣤⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣦⠀⠀⠹⠿⠂⡇⠾⠂⠀⢠⣾⣿⡇⠈⢿⣇⣼⡇⢠⣤⡀⣺⣿⣿⠚⠃⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠏⠀⠀⠈⠛⠃⢀⣤⣾⡷⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠘⠛⠛⠹⢿⣿⡶⠂⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣶⣾⣦⠈⣿⡏⠀⢸⣯⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⣠⣶⣄⠀⣴⠟⠋⠀⢸⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣤⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⢀⣾⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠟⠉⠀⠉⠁⠈⣿⡿⢸⣿⠃⢰⣿⣿⡆⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣏⠘⣿⣼⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⠀⣿⡇⢸⣿⡀⢀⣼⣿⠁⣼⣿⣾⠿⠆⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡉⣹⣿⡄⢿⡿⠿⠋⠋⠁⠀⠀⠲⠉⠉⠛⠀⠁⠀⣿⣇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡄⠙⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠑⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠸⢿⠟⠁⠰⢦⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠐⠉⣠⣄⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠏⠀⠀⢀⣤⣐⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠓⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠟⠀⠛⠂⠶⠒⠶⠀⠿⠰⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠖⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠴⠠⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠉⡙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠿⠿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡙⠛⢛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣀⡀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣽⣭⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠉⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠟⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠻⠋⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀⠉⠉⡙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠟⠿⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⢀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣀⠀⣀⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣏⣀⣹⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠚⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣠⣤⣤⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠋⠉⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠻⠟⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠻⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣄⡀⢀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣍⣙⣛⣛⣉⣥⣾⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⣬⣉⣛⣛⣋⣩⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣶⣬⣙⠛⠿⠿⠛⣋⣥⣶⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡇⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⢹⣙⡋⠛⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠋⠛⢋⣙⡏⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⢩⣤⣭⣉⡒⡒⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⢒⢒⣉⣭⣤⡍⠁⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⣾⡇⠀⢸⣿⠉⠉⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⠉⠉⣯⡇⠀⢸⣿⣿⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠛⢹⣇⣀⣸⣻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣗⣇⣀⣸⡏⠛⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢠⡖⠰⢦⣤⠭⠭⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣭⠭⠭⣤⡴⠆⢲⡆⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠸⠧⠤⠼⠿⠤⠤⠼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠯⠤⠤⠿⠧⠤⠼⠇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢰⡒⠒⢺⣶⠂⠀⢺⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⠀⠐⡖⡗⠐⢲⡆⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠘⠷⠖⢚⣛⣓⡛⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⢟⣛⠙⡓⠲⠾⠃⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡏⠁⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠉⢹⡆⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣤⣤⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣤⣤⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢉⣉⢛⣋⡩⠥⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠦⠤⢍⣙⡛⣈⡉⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣘⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣃⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠬⠬⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠭⠥⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠡⠀⠉⠉⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⡿⣊⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠟⣫⠏⠀⠐⠀⢀⠎⠀⠀⡟⢻⣦⠀⠀⢀
⣿⣿⣧⣾⣯⠂⠀⠀⢀⠎⠠⠁⢰⡇⠀⢻⡄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡎⢰⠃⠀⡜⠀⡆⢈⡇⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠁⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠋⢿⡄
⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⡏⠀⢸⢀⠰⣏⡼⢦⣿⠃⠀⠀⠨⣿⢳⡜⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠁⠀⠘⢪⣾⣿⡁⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣜⠂⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣠⣄⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠘⢰⡇⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⠯⣵⠩⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡉⣉⠙⢻⠂
⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⣾⣼⣿⣿⡿⠁⠉⠀⢀⣴⡿⢫⣿⠱⣾⠀⡈⠀⠐⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⡏⠀⠀⢸⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⠞⢹⡇⠀⢻⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠧⢈⡧⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠡⠄⠻⢇
⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⡜⠈⠻⣿⣧⣼⡇⠀⢰⡀⠀⠀⣾⡰⠋⣰⠋⠀⠀⢀⣴⣏⣅⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣠⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡇⠀⣸⠀⠀⢸⣙⣤⠞⠁⠀⠀⢰⠉⢡⣯⠉⠁⣀⡀⠀⡾⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⣩⣥⣤⣬⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡟⠛⠻⢦⡌⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣀⢿⣷⣶⣿⣿⣤⣤⣤⠾⠃⠀⠀⡀⣤⠀⡄⣻⣿⣿⣶⣤⠉⠛⣲⠶⠃
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⢻⡇⠀⠉⠀⠀⠠⠦⡗⡾⢰⠑⢻⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣟
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡡⠀⢁⣴⠁⡇⢠⡇⠹⠁⢹⠻⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣟⢰⠀⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠔⠂⠀⠀⢲⣾⡇⡼⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⠋⠉⠈⠓⢄⣀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⣀⠴⠋⠈⠉⠓⠲⠬⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢻⡒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢦⣄
⠀⠀⣀⢴⡿⠃⠀⢻⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⢸⠃⠀⠹⣷⢄⡀
⠀⢾⡷⣿⠶⠶⠶⢾⣾⠿⠶⠦⠴⠶⢶⣿⡶⠶⠶⠦⠶⠶⠾⣷⣶⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣷⠶⠶⠤⠶⠾⢿⣾⠶⠶⠶⢾⡷⣿⠆
⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣕⢦⡀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣀⢔⡫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⡀⠈⢯⡳⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡠⢪⠟⠀⣠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡢⣄⠱⣌⠢⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠞⡴⢃⡠⣾⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣷⣌⢦⡙⢦⡀⠹⡄⠀⢸⠃⠀⢹⠀⠀⣸⠃⣠⠞⢡⢞⣴⡫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣷⣄⠙⢦⣳⡀⣼⠀⠀⠸⡆⣰⣣⠞⠁⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠙⢷⡇⠀⠀⠀⣷⠟⠁⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⢧⠀⠀⢠⠏⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣧⢠⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋

⣶⠈⠀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠁⠂⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⡇⠀⠀⠙⠃⢠⣴⣾⣿⡿⠇⢀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠉⣹⠟⠉⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⢹⣶
⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠛⣴⣿⣶⡄⢀⣤⣀⠀⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠆⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⠙⠛⠋⡁⠹⣿⣿⠃⠏⣀⣿⣿⣧⣤⣿⣤⣤⡶⡤
⣾⣿⣧⢸⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣷⣀⣠⣤⣶⣶⣶⡶⠄⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⠀⠸⣿⣿⣛⢳⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣁⣤⣤
⠛⢿⣿⣿⣴⣾⣿⡆⠀⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠻⠿⢻⣿⣿⡿⠟
⣤⣷⣟⣿⠌⠉⠁⣰⣶⣦⣀⣠⠜⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠰⠆⠀⠰⠦⠀⠈⣿⢟⠈⠑
⣟⢛⠫⢸⠀⢶⣾⣿⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀⣸⣷⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿
⣶⡆⢄⣸⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢁⣴⣤⣤⡀⠀⢫⠏⡱
⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡓⢤
⣵⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣤⣶⣶⣶⣦⣼⡟⠉⠉⠛⠋⠉⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠓⣀⡀⠀⠰⠆⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠄⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢦⣶⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠉⠙
⢹⣿⡏⠀⠀⢈⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠒⠂⠀⠠⠦⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠙⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠷⠶⠾⠡⠦⠄⠀⠠⠦⠀⢿⣿⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣧⣠⡶⠶⣄⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡀⠠⠶⠶⠶⠶⢦⣠⣴⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠄
⢀⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠉⠃
⠈⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣇⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⣿⡟⠛⡉⢉⠻⣿⡷⣶⡶⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠉⠈⠀⠐⠆⠀⣾⣧⣤⣤⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⡿⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⣶⣜⣶⣶⡳⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⢉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿
⠻⣿⡘⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠚⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠈⣁⣰⣿⣿⠛⠛⠛
⢀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢤⠀⠀⣀⠀⣵⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣾⣿⣿⣿⣦⡌⠁⣀⣀⡀⢁⣤⣹⣿⣿⣇
⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠰⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯⣼⣿⡿⠏⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠘⣿⣷⡄
⠀⢀⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣉⡃⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣴⣏⣽⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠉⠠⣤⢄⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠀⠀⠘⠒⢲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠑⠂⠐⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠋⠀⠀⠈⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⡀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠶⣤⣤⣤⣴⠴⠦⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠚⠉⠁⠉⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠠⠔⠒⠢⠤⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠹⠒⢦⠖⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠔⠒⠚⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣠⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⡛⢻⣏⣠⣿⣿⡓⣼⣿⣿⡀⣟⣴⣿⢏⡵⣟⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣼⠃⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣅⡌⣿⣿⣿⣧⣹⣥⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡇⠀⣠⠞⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⡿⠋⣈⣿⢿⣿⣿⡿⠊⠁⢿⣿⣿⣿⣯⢙⣹⡋⢉⣿⣿⣛⣛⣿⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣯⣉⠉⣹⣿⣿⣿⠿⠻⡄⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣶⣬⣀⣠⣬⣿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⡀⠀⢡⠈⠛⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠉⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⢀⡤⠤⠶⢶⣧⣠⣴⣤⣀⣾⣧⣤⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⢿⠋⠉⠙⣿⣿⣤⣾⣿⡆⠀⠀⢱⣶⣭⣠⣿⡟⠁⠹⣿⣿⣷⣥⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢻⠋⣿⣿⡇⠀⠀⡿⢿⠋⠃⠟⠁⠀⢀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠟⠙⠘⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠰⢶⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⣾⡽⢻⠖⡳⠾⢿⣿⣇⠀⠀⠉⡟⠉
⠀⠀⠶⣴⣻⣖⡎⣳⢀⡴⠋⠀⢹⡷⢁⠞⠁⡴⢃⠞⠉⠟⠑⠒⠣⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⡇⠉⠉⣠⡷⠋⠀⠀⠀⠸⣷⠎⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠃⠀⢤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡰⠃⠘⣆⣀⡈⣏⠙⠒⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡄
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢹⠉⠙⣦⠀⠀⢇⣏⣟⠒⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢹⠀⠀⡤⠊⢱⠀⣀⣷⠀⠀⠀⢹⡌⡱⠀⠸⡀⠀⠈⡄⠀⢸⠀⠀⢸⡁⢸⠉⢳⡄⢡⣉⣓⠢⣤⡀⢶
⠀⠀⠸⡀⠀⢧⠤⠚⢫⠁⢸⡄⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠛⠚⠦⠯⠇⢠⣀⣹⡉⢧⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆⣀⠼⠖⠊⠁⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⡋⠉⠹⡉⠉⢹⠀⠀⠐⠒⠲⡖⠶⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠷⠒⠒⢻⠛⠙⡇⠀⠀⠀⠉⢳⠒⢇⠘⠐⠢⣯⣙⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠔⡏⠀⢱⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣨⣆⣀⣉⠀⠀⢀⣀⣸⣄⣼⠀⢀⣀⣸⣀⣱⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢶⠀⢇⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⠀⣸⣤⠤⠗⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠤⠤⡤⠤⢤⠀⠀⢠⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣷⡠⢼⠀⠀⠶⠢⠬⡧⠬⠭⠀⠶⠒⢦⠤⡄⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⣸⣿⢠⡸⣷⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣘⣀⣸⡄⠀⢠⡤⡤⣧⣀⣀⡄⢀⣀⣸⡀⣇⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠙⡆⠀⠘⣿⡄⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇⢀⡷⡄
⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⢹⠀⠀⠙⠛⠛⠚⠋⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣉⠀⣸⢆
⠀⠀⠀⢷⣆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠘⠀⣶⠃
⠀⠀⢰⣎⡋⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠊⢠⢂⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣟⣤⣮⠟
⠀⠀⠀⠙⠉⠓⠬⢧⣤⣇⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠗⠲⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣘⣏⠿⠖⠚⠉⠉
⢠⣿⣿⣿⠿⠓⠉⠁
⠈⠛⠉

⠤⠤⢀⡠⠀⠀⠁⠀⢀⡠⢤⣄⣠⡉⠉⠁⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⢄⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠉⡀⠀⡀
⠀⠀⢨⠁⠒⢰⠀⠀⠃⠀⠍⠹⠋⠛⠀⠀⠎⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠃⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠤⠈⢤⠤⠠⢴⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠘⠅⠤⠬⠄
⠀⠀⡀⠘⠒⠂⠀⠘⠤⠈⠀⠈⣆⡀⠂⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⢀
⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠈⠋⠛⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⠶⠀⠀⠀⣎⠑⢰⡀⠀⠈⢐⠋⠓⢲
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠩⠉⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠲⠖⠻⠚⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢦⡀⠀⠀⠠⠇⡀⢁⡀⡀⡀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠘⠉⡈⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠈⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠄
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠈⠅⠀⠀⣦⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣱⡀⠀⠀⢸⡇⠈⣷⠀⠤⠄⠠⠀⠈⢡⠀⠀⢹
⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡀⢀⡌⠀⠀⠀⠣⠀⠠⠂⠀⠀⢈⠁⠀⡠⡁⠀⠀⢨⠉⡉⢉⡀⠀⠀⠘⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠸⠀⢀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢀⣀⣀
⠄⠀⠀⠐⠉⠐⠀⠀⣀⠌⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⡆⡄⠀⠀⡈⠐⠦⠀⠀⣄⠫⠸⠤
⠀⠀⠀⠇⢀⠀⡇⠀⠈⠂⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠠⠠⢠⠁⠀⠀⢸⠓⠐⢳⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠈⠂⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡮⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⢄⡀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠶⡄⠐⠐⠀⢠
⠀⠀⢀⠆⠉⠉⡆⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠗⠀⠀⢠⠈⠀⢠⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠂⡄

⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠈⡀⠀⠀⠸⠀⠠⠅⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠠⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢂⡰⠤⠀⠀⠈⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡀⠀⣶⡀⠈⠀⡀⠀⠸⣏⣀⣀⣈⣀⠀⡤⠤⠴⢽⢶⣶⣶⣶⡖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⢿⠟⣤⡤⣀⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⠂⣐⡛⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠈⠀⢸⠂⠈⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢸⢦⣙⡁⠻⣅⢳⠶⣤
⣿⣿⣿⡷⠋⠙⠛⣛⢿⠁⠆⢉⠲⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠙⢿⣿⢀⠁⠀⢈⠈⣼⠀⠀⠄⢸⠈⠐⢄⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢸⣬⣭⠙⣶⠆⠻⢦⣹
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠨⠆⠀⠀⠰⡎⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡐⠀⡁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠞⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣜⢓⣆⠾⡿⢍⣹
⣿⡟⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠂⠀⠀⣿⣶⣄⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⡇⠈⠢⡐⢀⠠⡆⠀⠀⠀⣣⠔⠋⡀⠀⠀⠈⠈⠒⢄⣀⠀⢷⢿⣬⣛⣃⣆⢛⣻
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⢨⣄⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠂⠄⢤⢈⠀⠠⠁⠀⠀⠈⠢⡁⠏⠀⠔⢊⣁⡀⠂⠀⠈⠀⠘⠀⠂⠒⠚⠑⡛⠦⠽⢌⣉⣵⣌⣽
⠿⠷⣤⣤⣤⣄⣠⢄⣃⣈⠐⡀⡀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡠⠊⢥⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⣿⠙⢷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠻
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢈⠉⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡗⢁⠐⠀⠈⢃⠀⠀⡰⠁⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⡀⠄⠊⠁⣰⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣴⣿⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡡⣼⠷⠀⢦⠹⠔⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⡈⠷⣦⣴⣶⣶⠞⣿⣿⣻⣿⣿⠚⠛⠛⠛⠛⣦⣌⡀⠀⠐⣠⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠎⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠠⠁⠀⠓
⣀⣀⣀⣁⡀⠀⠉⢻⡿⠃⠀⠈⢻⡞⣹⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠶⢿⣿⣿⡀⠀⡰⠃⡀⠠⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢱⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠈⠛⢷⡔⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠛⠄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠠⠁⠐
⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠇⠑⠤⡀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣶⣤⣀⡈⠀⢢⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠄⢀⡰
⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⠢⡀⢀⠄⠻⣿⣿⠟⠁⠈⠑⠀⢧⣀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⠴⡀⠐⣀⢂⣀⣀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣈⣶⣯⣀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠜⢃⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⡨⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⡉⠁⠀⠠⠀⠀⡠⠞⠁⠈⠑⠢⣀⠀⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿
⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣤⣥⠘⠁⠘⠁⣂⠀⠀⣿⣿⣦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠒⠒⠤⣀⣐⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡠
⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⡿⠘⠃⠒⠈⠛⡀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⢁⡀⢣⠀⠀⢀⠔⠊
⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠀⠛⠐⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⡻⣫⣯⣽⣿⣿⣷⣶⣞⠠⠀⠠⠒⢄⡵⠶⠛⠋⠉
⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠐⠆⠘⠀⣸⠾⡇⠠⠀⠀⠀⠐⢹⠖⠂⠀⢨⠙⡛⢿⣯⣿⢏⣥⣾⣿⣽⣿⠟⢩⠀⠲⡁⢊⢥⠞⠁
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠁⣠⠖⢊⠀⠀⠈⢄⠀⢈⠁⠀⠀⠄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣧⠞⠁⠀⡜⠀⠀⠈⢡⣃⡀
⠀⣿⢃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⡷⠊⠡⣤⣼⣀⣀⣀⢀⣣⣄⠀⡈⢄⣠⣜⡁⠀⠀⠚⠻⡛⠀⠀⠀⣹⣷⣄⠀⢠⠁⠀⠠⠘⠻⠈⠙⠛⠷⣶⣶⣦⣤
⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢩⣿⣿⣦⡀⠀⢉⠠⠴⠒⠉⡙⠉⠹⠣⢄⠀⠘⣿⣷⣦⣄⡀⠘⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣴⠉⠄⢁⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⣿⣿⡄⠈⢻⢿⠋⠁⠀⢠⣟⣿⣿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠃⠀⠀⠉⠢⢘⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠈⢀⡄⠰⡆
⡬⣽⢇⠀⠀⠀⠑⠄⣠⣿⣿⢿⣿⣿⠃⢃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⣿⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣀
⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⣿⣷⣿⡇⠀⠈⠆⠀⢀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⢰⡿⢺⣿⣿⣿⢿⣱⣖⡶⢶⡿⣿⠻⡟⠻⣿⡿⣙
⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠸⣀⠎⣀⣠⣴⡆⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⣾⢿⣙⢋⠊⣹⠏⡽⢽⠃⠈⠺⡘⠿⢡⡇⣼
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡇⠈⠉⠘⠒⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣸⡋⡟⣛⣯⣝⢿⣧⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠑⠾⡰⠖⢬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣉⣈⣵⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢩⠥⢤⠀⠀⡤⠤⢤⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠤⠜⠀⠀⠷⠶⠾⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠒⢢⠀⠀⡴⠒⢢⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣄⣠⣈⣀⡀⠀⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⡆⠀⢴⢢⠁⠀⡇⢸⠁⡇⠀⠀⢸⠉⡃⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠢⠴⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡩⡅⠀⡨⡅⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠂⠪⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡓⡀⠀⣑⡀⡼⡞⡇⢸⠉⢱⠀⠀⢨⠀⢹⠀⢸⡧⠤⠦⠤⠀⡇⠃⠇⠮⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠁⠀⠧⠀⡤⠆⡇⠈⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡗⠆⠖⠶⣆⡇⠃⠃⠮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠒⠂⠀⠆⠂⣟⡃⡇⠸⣄⣠⠀⠀⠸⣇⣸⠃⠈⡏⠆⠪⠶⣏⠁⠯⠃⠮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⢺⠀⣤⡄⠀⡬⠄⢯⠀⡇⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣏⡙⠻⠅⡗⠀⠇⠆⣎⡇⠸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⣓⠁⠀⣃⡀⠗⠀⡇⠀⣇⡰⠇⠀⠠⡏⢩⡇⠀⣯⠙⢺⡀⡯⢰⣂⠆⣆⡄⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠰⠼⢀⡀⠧⠅⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠈⠀⠀⠀⢿⠚⠘⠉⡏⡀⣀⡄⢐⡂⣇⡂⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⠀⠀⠏⢸⠀⣀⡏⢐⣇⣀⣀⣀⣀⣃⣸⣀⣀⣀⣀⣸⡐⠆⠀⡇⢰⠀⡖⡄⠀⡧⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠒⠛⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠷⠶⠯⢥⠿⣤⣀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⣻⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣟
⡇⣿⠀⠀⠈⠛⠿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⠿⠛⠁⠀⠀⣿
⡇⣿⢰⡶⢦⣄⡀⠀⠙⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠉⠀⢀⣠⡴⢶⡆⣿
⡇⣿⢸⠉⠛⠺⣯⡗⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢺⣿⠗⠛⠉⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⣿⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣯⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣽⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⢻⢸⠀⠀⣠⣿⡷⠟⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣿⠻⢾⣿⣄⠀⠀⡇⣿
⡇⣼⢸⣶⠿⠛⠁⣀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⣄⠈⠛⠿⣶⡇⣿
⡇⢿⠈⠁⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣤⡀⠈⠁⣿
⡇⣻⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣿
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢣⠘⢷⡄⠀⠐⣄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣆⠳⡌⢿⣦⡀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠂⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡀⢀⣴⠏⢠⡿⠁⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⠀⠈⢣⠘⠀⣿⠸⣿⣅⠆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢹⢈⡟⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡰⠁⣾⠁⣠⠎⡄⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠑⣸⠋⢤⣟⠉⠺⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⢨⢘⣿⡆⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⢰⡏⠰⠈⠆⠀⣴⡿⠛⢡
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢹⣆⠐⠟⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣇⠴⢀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⡄⢠⡟⠀⣧⡘⠀⣸⠏⣀⣴⣿
⠀⠠⡀⠀⠈⠳⣌⣠⣿⡀⠀⠻⡄⣇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡾⣰⠏⢸⣼⡧⠀⢠⠜⠀⡀⠐⠀⠀⣰⣿⠇⢀⣿⠁⢠⡏⣰⢋⣼⠇
⠀⠀⠈⠂⠐⠢⠤⢁⡍⢻⡄⠠⡘⡀⡆⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠠⠀⠀⡆⢹⠀⣧⣿⠁⣄⠄⠀⢰⣰⠃⠀⢠⣿⠏⠀⣼⠋⠠⢋⡴⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠘⡄⣿⣄⡐⢰⡷⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡄⢠⠃⣼⠀⢻⡅⠀⣇⠀⢀⡟⠀⣠⠀⢫⠇⣰⣟⣡⠎⢠⠋⠘⠁⠀⠔
⠢⣄⠀⠀⠘⣂⠈⢦⠀⠘⢬⡛⢿⡄⠳⣈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣿⣶⠑⠈⢾⢃⣴⠿⢃⣼⠟⢀⡾⠃⢾⠁⡠⠋⣠⡷⠋⡸⢀⡄⠀⠀⠐⠂⣄⡴
⠀⠘⡃⠈⠀⠹⢆⡀⠂⣀⠀⠉⣿⠃⠀⠠⡉⢦⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣇⡀⠐⢹⣿⡇⠀⣼⠁⢠⡿⢀⡶⠃⠈⢠⡾⠋⠀⠀⢠⡟⠁⡰⣂⣤⠞⡝⢣
⠀⠀⠈⠲⣐⠀⠀⠙⠂⠙⢦⡄⣿⣇⠀⠀⠈⠜⠽⣢⠐⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠈⠹⣿⡀⣿⣴⡿⠁⡀⠁⢲⣶⠟⠃⠀⠀⣠⢞⣠⠀⣴⢋⡤⣞⡶⠆
⠀⠈⢢⣁⢨⣇⡀⠀⠐⢦⠘⣯⠈⠻⣷⣦⣄⣀⠠⣽⣀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢹⣿⠁⠰⣁⣠⣾⠃⠀⠀⢀⠞⣁⣾⡥⢾⣿⣩⡶⠋⡠⠖
⠀⠀⠈⣏⠉⠙⢿⣅⠀⠈⢣⠙⠲⣤⣀⠈⠻⢿⣷⡌⢻⣷⢇⣴⣿⣿⡿⢠⣾⣯⣎⣾⡿⠀⠀⣿⠉⡠⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣏⣴⠾⠛⢁⡀⢈⣤⣾
⠀⠶⢤⣈⡛⠛⢆⠨⠳⣄⠘⠳⣄⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡿⢸⡟⢻⣿⡟⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣤⡿⠀⠃⡠⢂⣤⡾⣻⡿⠏⠁⣤⠔⢃⣼⣾⠷⠉
⣄⡀⠀⠀⠙⠶⠾⣟⢿⣉⢓⣦⠸⣄⣀⣙⣶⣴⣿⠁⣾⣷⠙⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣡⡾⠋⣰⣿⠍⣰⡟⠀⠴⣉⣤⣿⡿⢋⡁
⠀⡉⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢦⣙⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣧⡘⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣭⣥⣾⣯⣥⠾⠫⢤⣾⠿⠿⢛⡿⠛⠋⠁⠀⡠
⢦⣄⡀⣈⠁⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠩⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⢠⣶⣶⣟⣡⡶⠾⠋⣀⣠⡔⣂⣻⣷
⣀⡀⡀⠀⠈⠁⠉⠛⠷⠶⠶⠾⢶⣄⡹⢿⣬⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡿⢿⣛⣿⣭⣭⠿
⣋⡉⠁⠂⠉⠛⠶⠶⠶⣦⣤⣤⠶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⡿⣧⠿⠶⠟⣉⣉⡄⠐⠂
⠙⠾⠶⣿⣁⠴⠶⣤⣤⠴⢦⣄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⢛⣉⣹⣧⣤⣴⡚⢛⣷⣾⣧⣄⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠟⣿⠟⣛⣛⠋⣻⣿⣟⢉⣉⠙⠿⠿⢛⣁
⠠⠀⠄⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣽⠷⣦⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣛⠛⡿⠿⢿⠿⠿⣟⣛⣛⣋⣩⣍
⢀⡤⠌⠀⠉⠛⠑⣉⠉⢡⣶⣄⠉⢉⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⢻⣬⡟⠲⢦⣉⠛⠛⠳⠾⠓⠚⠛⠛⠓⠢⠀⠄
⣀⣀⣤⢶⠾⠟⠾⠛⠳⠿⡥⠈⠟⠿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⣦⣉⡉⠛⡢⣤⢀⣀⡀
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣁⢀⣶⠶⢿⢠⣼⡿⣿⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⠉⠻⣿⣿⣷⣌⡙⢻⣶⣤⣠⡀⠀⠈⠛⠿⠛⢣⣶
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⢀⡄⣴⠏⠉⣁⠔⣤⢶⣿⣴⣟⣸⡏⣿⣏⣿⠏⢘⣯⢿⣿⡟⢧⡻⣿⣿⣧⣀⠈⠙⠳⠦⡷⢶⡍⢻⣯⡉⠤⡀⠠⢀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠏⠀⠀⠔⠉⠰⠞⣁⣼⡏⢁⣼⠏⢀⣾⣏⣿⠀⢻⣇⢨⣿⢃⠸⡋⣿⣯⡛⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠁⠙⠦⠹⣿⣤⡈⠉⠠⠀⣀
⠀⣄⡲⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠿⣋⣾⣿⠛⠐⡏⠁⠀⣿⢹⣿⠃⠀⠸⣯⠹⣷⡘⢆⠙⣋⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣌⡲⣦⡀⠑⠢⣝⠻⡿⢶⣶⣄⡀
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣁⣼⣿⠏⠉⠂⡔⢁⠀⢀⣾⣦⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠈⢻⡎⡆⠹⡈⠀⠈⣿⣿⡏⢿⣷⣜⢷⡄⠀⠻⣄⠘⠊⢻⣏⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⢉⡟⢻⡉⠠⠀⡠⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣾⡃⢨⡀⠁⠀⠀⢻⣎⡳⣤⣙⠿⢷⡍⠻⣦⠀⠙⣦⡈⠉⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⢀⣸⡏⢀⣭⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡙⡯⣿⠘⣧⡀⠀⠘⠙⢈⠙⢦⠈⢇⠀⠰⡆⣹⢷⣄⡘⠷⣄⡀⠈
⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠁⢾⣩⣾⠟⠁⢀⢾⡏⠀⢀⣦⣴⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⣼⠃⠈⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠈⠂⡀⠐⠄⠀⠘⠷⣄⡙⠳⡀⠹⣧
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢈⣾⠛⠋⠀⢀⡟⢸⡇⢠⢻⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⡈⠃⠄⠈⠚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣆⡡⠀⠻
⡰⠟⠋⠀⠀⢠⣞⠅⠀⡀⢠⠊⢠⡇⠀⠸⠀⣧⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡠⠖⠈⢿⡟⢧⣁⠀⣴⡀⠐⠿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠌⣻⢷⣄
⠁⠀⠀⠁⠀⠼⠃⠀⢠⡸⢀⡤⢿⠀⣠⣴⠾⠛⠀⡞⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣟⢧⡘⠏⠐⠨⣿⣄⠀⢦⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙
⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢤⠋⢠⢸⡴⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠠⠊⠁⣄⠀⠀⢹⠆⠣⠈⢠⡄⠀⢻⡆⡘⠌⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠈⠛
⢠⠄⠈⠀⡀⠀⠰⠃⠀⢸⣼⠃⠀⢼⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠹⢦⡀⢣⠈⠉⢦⢼⡇⣶⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠏⢀⠔⡘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠈⢄⠀⠸⡈⢿⠻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡼⠃⠐⠁⠖⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢙⠂⢀⢳⠈⠇⠀⠀⠸⡃⠀⠀⢠⡀⢸⡇⢣⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣜⠷⠈⢰⠀⢿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠇⠸⢷⡠⡋⠡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠰⠒⠂⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣶⡶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⢶⣶⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠉⠁⠀⠈⠙⢦⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣄⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⡟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢻⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣯⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣿⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣤⡀⠀⣟⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣀⣀⣀⣽⣶⣏⣀⣀⣀⣀⣼⣄⣀⣀⣀⣈⣹⣦⣴⣏⣁⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣹⣶⣧⣀⣀⣀⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⣯⠳⣄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣠⠞⣽⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠘⣇⠙⢦⡀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠃⠘⡇⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡴⠋⣸⠃⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣆⠈⠳⣄⠀⢻⡀⠀⣾⠀⠀⣷⠀⢀⡟⠀⣠⠞⠁⣰⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣆⠀⠙⢦⡘⣧⠀⡟⠀⠀⢻⠀⣼⢃⡴⠋⠀⣰⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠈⠳⣽⣼⡇⠀⠀⢸⣧⣧⠞⠁⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠃⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⡄⢠⡏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣷⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠐⠒⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠓⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡄⠀⠀⣷⣤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠁⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠤⠘⢠⠈⠁⠟⢇⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢧⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠂⠁⣴⠂⢰⡎⢠⠆⠄⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠄⠢⠞⠂⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠓⠶⠴⠚⠁⠀⠈⠓⠶⠴⠚⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠱⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠇⢹⠀⠀⠀⡠⠀⣐⡀⢂⠀⢄⠀⠀⠀⡚⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠛⠂⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠡⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠲⡐⠠⠠⠐⠄⠄⢂⠶⠈⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠔⢁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠄⠀⠠⢴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⠘⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠙⠀⠡⠀⠀⠄⠈⠛⢂⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⠀⠔⠠⠂⠀⠦⢀⠀⢀⡈⢀⠀⠆⠀⠑⠈⠂⢀⠐⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠜⠀⠀⠦⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠼⠧⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠀⠘⠴





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⡶⣶⡶⠶⠶⢶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⠒⠉⠉⠉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠑⠎⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠔⠂⠀⠀⢹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠤⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢦
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘
⡧⠛⠒⠆⠀⠀⠀⠐⢈⡙⠛⢳⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠑⠀⢸⠀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠘⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⠞⠃
⠀⠹⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡛⠂⠀⠀⠀⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣄⣀⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⢶⣄⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢱⡤⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠌⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢧⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⢠⡴⠃⠀⢸⡟⠲⠶⢀⠾⣤⠰⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠔⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⠀⠤⠴⠋⠀⠀⡄⠀⢸⣯⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⡇⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢢⠀⠑⠤⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣸⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠓⠚⠁⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣸⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣴⠋⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢀⣰⠟⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠈⢙⣳⣆⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣶⣶⣿⡁⠈⠙⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣀⣤⣤⠁⠀⠀⢲⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⠁⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣾⡏
⠀⣾⠅⠀⠀⠀⡤⠀⠘⠳⡶⠟⠋⠁⠀⠈⣇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⣣⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁
⢰⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⢻⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠠⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡏
⠈⠣⣤⣤⣶⣀⣀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣾⠁
⠀⡼⠁⢸⡏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠈⠀⠀⢠⡄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⡰⢇
⢸⠃⣠⡼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠈⡁
⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠙⠢⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠦⠤⠆⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠦⠔⢀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⠀⢀⡀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠉⠉⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣉⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠙⠒⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠞⠶⠶⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟

⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠆⡀
⠉⠈⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠠⠠⢄⣄⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⢴⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⡟⡌⠑⠢⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡟⢟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⣀⢏⣀⠽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠈⢑⣶⣏⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡺⢗⡺⣗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⢧⡀⢰⠁⣙⣆
⣖⣲⠀⠀⡇⠀⠘⡄⢀⡴⠋⠈⡆⠈⠑⢺⠅⢐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⣀⡽⢿⡋⠁⡆
⠈⠁⠀⠀⡇⠀⢀⡼⡯⠤⢄⣀⢸⣀⠔⠁⠐⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣖⣋⣁⣀⣀⣙⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠘⡄⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠤⠾⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠟⠗⠪⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢁⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢧⡟⣟⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡏⠳⢄⡀
⠀⠀⡀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⡆⡸⠙⡄⡸⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⡇⠀⢀⣉⣦⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠒⢺⠓⠒⢺⠗⠒⡺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⡠⠴⡷⢍⡁⠀⠰⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢇⠀⡎⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠋⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠓⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠈⠺⣶⠞⠁⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠓⠲⠤⢄⣀⣇⡤⠖⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⡠⠚⢏⠉⠒⠒⠒⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⡏⠐⠲⠤⣬⠄⡐⠂
⠀⢰⡶⣒⢒⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠈⢦⠀⠀⣠⠞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡇⢀⡠⠞⠁⢠⡉⠁
⠀⢸⢱⣴⢻⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡠⠊⢻⠉⠙⠒⠲⠬⣧⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⠯⠵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠀⢠⣎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⠞⠉⢆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⠊
⠀⠀⠀⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡀⠉⠒⢤⣸⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠈⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠾⣑⡷⡆
⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣶⣛⣯⠇
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠸⠞⢁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣖⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡹⠙⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⢠⡏⢦⣀⣠⠴⠚⡽⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠇⠀⢱⠀⠙⢦⡀
⠀⣤⠀⢸⡤⠒⡟⢢⡀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣯⠟⣽⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠤⠤⣾⠠⠤⢰⣷⠠⠄⣿
⠀⠐⢣⠀⠙⢾⡤⠒⡿⢧⡀⡇⠀⠀⢈⡁⡋⠀⠀⠀⠈⢧⡹⡁⣏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡸⠀⢣⣀⠎⠘⣄⡔⠁⠀⠀⠀⢰⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠥⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣼⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢂⠀⡀⠸⡇⡀⣀⣀⡀⡀⡿⠰⡀⢀⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣥⠐⢹⡥⠉⡏⠠⣽⡑⢤⣵⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠁⠏⠂⢄⠐⠀⡇⡐⢀⠄⠈⠇⠠⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⣀⠠⡄⠀⠁⣾⢿⡆⠁⠀⡼⢀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠉⠩⡐⡶⣦⠊⠀⠀⠀⢢⡶⡖⡸⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠘⡈⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⢶⡏⠀⠀⠀⠀⡌⣷⠎⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢳⣆⠀⠀⢠⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠲⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⢿⣏⣉⣻⠇⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠂⡈⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠐⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠰⠀⢸⢂⡑⡆⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠖⡡⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⡄⠀⠨⣂⠈⠑⠂⠁⢠⡪⠊⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⠀⠀⠈⠳⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡌⠘⡀⠀⠀⠀⡟⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡷⠀⢀⠇⠀⠀⠰⠃⠀⠱⠀⠀⢠⠇⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡄⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠂⠂⠀⣠⡀⢀⡇⠰⢀⡆⠀⣆⠠⠀⡇⠀⣡⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢲⠊⠁⠈⡀⢨⢠⡖⠁⠂⠀⡂⠱⡎⠈⠀⡈⠀⠁⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡇⢀⡇⢰⠀⠁⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⡇⢸⠃⠘⡈⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠺⢄⡈⠢⣸⠀⠀⠀⡇⢚⡠⠊⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢨⢰⠄⡀⣴⠸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠒⠼⠒⠓⠺⠖⠐⠂⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣭⣭⠧⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⠒⠢⠀⢀⠄⠀⡤⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠒⠂⠀⠘⠓⠒⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡉⡶⠀⠀⡖⠋⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⠶⠶⠦⠤⣄⠀⡇⢈⡀⡁⠀⠀⢉⣉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⡹⠀⠸⠽⠈⠀⡇⢸⠄⠇⠀⠀⢢⣠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡍⡉⢚⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠲⠀⠐⠂⢀⣀⡇⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⡩⢅⢘⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⢡⠀⠄⠀⠘⠂⡇⠸⠄⠇⠀⠀⠠⠄⠄⠀⣿⣒⢛⡒⠀⢀⡨⡁⣑⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⢐⡂⠀⢈⡀⢘⡅⡇⢠⠄⢠⠀⠀⢠⠀⢠⠀⢿⣈⢘⢊⣷⠾⡤⡅⡩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⡇⠠⠀⠀⠠⠌⣰⠆⡇⠈⠒⠚⠀⠀⠘⠶⠾⠀⢸⠨⣨⠎⣿⠂⡩⡁⡩⣅⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⡇⢞⡇⠀⢈⠑⢉⠀⡇⢠⡆⢰⠆⠀⢠⠄⢤⠀⢸⠶⣤⠁⣿⠀⡙⡁⡑⠃⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡧⡐⡆⠀⠐⠲⣨⠄⡇⠀⠛⠈⠀⠀⠘⠂⠚⠀⢸⣇⠰⡷⢿⠐⣓⣁⢓⠃⡀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠉⢰⢲⠈⠁⡿⠂⡇⠀⠀⠀⠸⡏⡏⠀⠀⠀⠀⣇⢤⠀⢸⢸⠙⣩⡈⠁⡗⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣧⡤⠼⠾⠶⠶⠳⠶⠿⠒⠒⠒⠒⠓⠓⠒⠒⠒⠲⠗⠶⠶⠾⠼⢤⣥⣇⣀⣇⣃⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣾⣷⢽⠗⢚⡿⢿⠯⡈⠀⠥⠀⠀⠐⠈⠀⣀⠀⢾⣲⡄⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠈⡯⢨⡣⠃⠘⠃⠁⠀⣯⣨⡆⠁⢈⣁⡀
⠀⢰⣊⡗⠞⠀⠀⠐⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠟⠀⢛⠀⣴⠓⠶⢀⣿⡇⠐⢿⣷⠂⣀⣠⣀⣙⡟⠁⠀⢋⠀⠳
⠀⣄⣈⠁⠀⣶⠈⠃⠁⠀⠰⡏⢹⢆⠄⢠⡀⠆⠠⡖⢳⡀⠀⠈⠋⠀⢚⣿⡧⣶⡛⣽⣰⣿⡟⠻⠋⠇⠀⡀⡈⠑⢠
⠈⢿⡿⠑⡄⠈⣠⣄⡀⢀⣴⡇⣘⣦⣀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠃⢠⡶⠃⣄⡞⠛⢖⠡⣄⡦⠉⠉⢡⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠐⢡⣤⣄⠂⠀⠻⢤⢁⡼⢛⡁⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠘⣃⣀⠀⢰⣶⣷⣦⣤⡈⢀⠈⠀⠄⠆⠈⠃⠴⢴⡄⠈⠀⢀⡄
⠀⢿⡁⣙⠴⠂⠲⠈⠚⢲⡍⣽⠻⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠘⡿⠑⢿⣿⣿⠃⠉⢈⢀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⢰⣦⣤⡀⠀⡇⠀⠡
⣺⡿⢁⣾⣷⡤⣰⣶⣶⣽⣿⠟⠀⠙⡿⠟⡴⠋⠠⠦⣧⠠⠇⢀⢠⢲⡆⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠠⡀⢀⢛⣋⢸⠂⢀⡶⢢
⣼⣷⣻⠏⢺⣿⢿⠟⡈⠁⡭⠀⠀⠠⢉⠀⡀⢀⣶⣢⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠈⡏⢨⣣⠂⠐⠆⠁⠀⣮⢩⡄⠃⠈⡁⡀
⠀⢱⡞⡧⠼⠀⠀⠐⣷⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠁⠀⡸⡟⠁⡓⠀⣴⠖⣤⠀⣾⡇⠠⣿⣧⠄⣀⣠⣈⢛⣿⠃⠀⠛⠉⠲
⠀⣌⣉⠃⠀⣰⠀⠃⠁⠀⠰⡟⢻⢆⡀⢈⡂⠆⠀⠴⢶⠈⠀⠈⠟⠀⢞⣿⣇⣶⣞⣻⣰⣿⡟⢿⠋⠇⠀⡀⠈⠡⢀
⠀⢿⣿⠲⡄⠘⢀⡀⠀⠀⣤⡇⣘⣬⡀⠀⠀⠐⠲⣿⣾⠇⢠⡤⠂⡀⡜⠛⠖⢩⡁⣜⢋⠋⣃⣀⠀⠁⠀⠀⠁⠂
⠀⢨⣥⣄⡂⠀⠯⣤⢃⡸⠛⠁⣈⣿⡏⠀⠀⠀⠄⠸⠃⠀⠀⢰⣤⣮⣥⣄⠈⠀⠉⡁⡆⠄⠘⠇⣤⣴⡀⠈⠀⠀⡀
⢀⢿⡃⣻⠤⠆⠶⠘⠚⢵⡋⣳⠻⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠸⡿⠭⢷⣿⣿⠃⠋⢘⡁⠠⠀⠀⠀⠈⣀⢰⡦⣤⡀⠀⡇⠀⢃
⢴⣾⢀⢽⣶⡤⣤⣤⣬⣿⣿⠟⠀⢘⡿⠮⢤⠏⢠⢤⣦⢠⠆⢀⢡⢶⡆⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠟⠋⠱⠂⢀⡴⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣛⠛⣛⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣛⣛⣋⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢢⣤⢖⡒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠟⣅⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠌⠸⠄⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠬⠜⠘⠮⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣤⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡉⠀⢉⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣉⠀⠀⣉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣁⡀⣩⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠆⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠑⡶⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢳⢶⣭⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢱⢲⠉⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣊⠀⣁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣋⢈⡒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⢀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠟⠛⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠟⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠟⠛⠿⠷⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠓⠒⠒⠦⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠻⡗⠲⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⢺
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡿⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⣇⠀⠀⣸⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡄⢠⣇⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢠⢿⣷⡀⠁⠀⠁⠀⠐⡀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠿⠸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⣷⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠹⡌⢎⢳⣤⠐⠀⢀⢸⠁⠀⣆⢹⡀⠀⠀⣰⠞⢱⢣⡟⠀⠀⠀⠈⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢄⠟⣷⡆⠀⠇⠀⠀⡇⣼⣷⠀⡴⠃⢀⣏⢎⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠈⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⢿⡳⣴⣄⣀⠀⠐⣇⠀⠘⣞⣰⣽⣿⠤⠤⠶⠻⠿⠿⡿⣅⢀⡞⡿⣜⡟⠀⢁⣠⠤⠚⣡⢾⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢮⠪⣝⣗⢶⣾⣀⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⠔⠋⠁⣠⢞⣵⡏⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⡀⠀⠘⢧⠀⠙⠪⣪⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣠⣞⢕⣿⡏⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠘⢧⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣀⡄⣠⡤⠤⠶⢦⣴⡶⠂
⠀⠀⠙⠻⣿⠯⣟⣻⢏⣓⠿⣖⣻⠿⠀⠀⢀⡤⢴⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⣀⠤⢒⣭⠾⠛
⠀⠀⠀⠠⠉⠓⢦⡉⠙⠛⠿⢶⡿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣟⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠟⣥⣀⣀⣴⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠛⣠⣴⠞⠋⠀⠄
⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠉⠳⢤⡀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣿⣿⣇⣽⣿⣷⠀⠀⣼⠻⠓⠛⠹⣿⣿⡟⣨⡗⠠⠀⠀⠀⢻⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡅⠉⠙⠓⠶⠆⣠⣀⠀⠁
⠀⣀⣠⣶⠶⠞⠋⠭⣭⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣴⠿⠖
⠀⠉⠿⠏⠩⢉⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣶⠖⠚⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠑⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣰⢿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⢀⠈⠲⢦⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣏⡬⠗⠋⠉⠙⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠔⠓⠒⠦⠤⠚⠛⠛⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣟⣾⣥⣂⣽⣷⣄⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣗⣋⡥⢤⠤⠴⠖⠶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣄⣀⠋⣤⢊⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢻⡀⠁⠀⠉⡁⠉⠙⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⠫⡫⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠠⠐⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡢⡀⠀⠩⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠊⠀⢀⣼⡋⣠⠞⠁⢀⣹⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠞⢿⠷⣴⣝⢮⡲⢄⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠞⢁⣠⢖⠋⠘⣯⢋⣻⠋⠛⢳⣶⣦⣤⣤⠤⠴⢶⣶⣿⠋⠄⠀⢸⡄⠌⠉⠻⠿⢦⣕⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠵⠞⡁⠀⠀⠀⢸⢇⢈⠇⠀⣰⠋⢸⡏⢿⠀⠀⠀⡜⠘⠿⣆⣌⠄⠈⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡏⡌⠀⡞⠀⠀⠈⣿⢸⠈⠀⢰⠁⠀⢠⠘⢿⡌⠄⢧⠀⠀⡀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣾⡝⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣬⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡘⠃⠀⠂⠀⠠⠈⡄⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠂⠈⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣻⢶⣷⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠈⠛⠷⣭⣂⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣗⡃⡴⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⢢⡄⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠸⡈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⡿⠇⡂
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠂⠀⠀⠄⠀⠨⡔⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠘⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣄⢲⣇⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣖⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⡆⣀⣴⣾⠯⠊⠹⢃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠀⡈⠓⢤⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢐⣻⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠂⠂⠂⠀⠉⠉⠂⢄⠑⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣐⣈⡂⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢼⠄⠶⠠⢼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⠀⡨⠍⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠘⠒⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠰⠭⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠐⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠼⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠼⢄⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⢻⡿⢍⠉⠉⠉⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⡠⢺⠳⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢻⠀⠱⣄⠀⠀⢁⠈⠳⣄⠀⠀⡴⠋
⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡆⠀⢠⠊⠀⡏⠀⢣⠀⠀⢀⠎⠀⠘⡇⠀⠈⠳⣄⠘⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠰⢀⠔⠁⠀⢸⠃⠀⠈⡄⠀⠌⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢈⣢⣦⡤⠶⠒⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡷⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣀⣰⣜⣀⣤⣤⠤⢼⡶⠚⠛⠉⡹⠁⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡛⠛⠛⠻⡛⠉⠉⠙⢯⠉⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⠃⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠱⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠇⠀⢠⠃⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠢⡀⠈⢧⠀⠀⢁⠀⠀⣼⠀⢀⠂⣰⠋⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⢄⠈⢧⠀⠘⠀⢀⡏⢀⢎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠌⢧⠀⠆⢸⠃⣬⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⣷⣀⣾⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠦⣄⣀⣠⠴⠒⠶⠶⠒⠋⠳⠤⣀⣀⣀⣠⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡶⣦⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣏⣾⡟⣿⣮⣿⣶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠛⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣟⣾⡟⣽⣿⣮⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣟⣋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢽⡟⣻⣿⢟⣾⡿⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠟⢁⠤⣴⡒⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣧⣞⣿⣧⡿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠋⢰⣿⣿⣯⢻⣦⣾⣄⠀⠙⠛⢢⡄⠀⠀⠈⠋⠛⢿⣿⣧⣿⢷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⣽⠛⣿⡐⢿⡉⣽⠫⣲⣿⣷⣄⢨⡑⠀⠀⠀⠀⠉⣏⡿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣿⣿⣾⣟⢻⣤⣿⣿⣷⣾⠶⠾⠿⣷⣦⠤⠴⠂⠀⠀⢿⣷⣻⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣷⣿⠛⣩⣴⣞⣁⡁⢹⣧⣾⠂⠁⠘⣈⣿⣁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡲⠒⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡬⠿⠿⢿⣿⣿⣾⠟⠉⠇⠀⠉⢸⠿⣿⣴⡐⢀⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠓⣄⠘⢿⣿⣧⣀⢘⣠⠄⠙⣿⣷⣦⡙⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⡒⠀⠀⠀⢨⣤⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠛⠓⠀⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣀⠄⠀⠀⡀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠾⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠡⠀⠀⠒⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠂⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣆⣠⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠐⡠⣤⡖⠒⠒⠓⠦⣉⠻⠄⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡰⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢳⡴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃
⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴
⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢀⢀⡆⠀⠀⢠⣼⣶⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠃⢰⠁
⠰⡄⣀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠟⢻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣻⡤⣯⣡⣀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠈⠧⢻⠄⠙⠋⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⢹⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡎⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐

⢿⠀⢀⣠⠀⠘⠀⣾⣷⣦⡀⠀⡼⠀⠄⠀⡒⡸⡆⠁⠀⠑⠸⠀⣀⡣⣴⢳⣽⣯⢲⣏⡼⢣⡾⢡⡾⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢳⡴⠁⢣⡜
⡾⠄⠚⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⠩⢬⠬⠬⠥⢸⡅⠠⢀⣠⢴⡚⡏⣧⡹⠊⡼⢴⠀⣩⠱⣟⣰⠟⣠⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢿⢒⡞⣷⢒⡞⡗
⣀⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⡻⢙⡄⠀⠈⠙⠛⢹⣤⢾⢹⡸⡎⡇⣿⠞⠁⢀⠗⠠⠆⢩⡄⢛⠃⢾⠏⣠⡾⢃⠀⠀⠂⠀⣼⠠⣼⣯⠤⣼⣏⣀⣹
⡼⢱⠀⠀⣴⣿⡿⡏⢷⡹⠁⢠⢶⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠚⢾⡇⣇⡷⢋⣀⣤⣾⣚⣂⣴⠀⣥⠙⣃⠚⠻⢏⣰⡿⡄⠀⢀⠎⠸⡶⠃⠘⡴⠁⠸⣴⠃
⢻⣺⢇⣼⡿⣏⢷⢻⣘⠡⠆⠸⡀⡂⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣴⢇⣰⡟⣶⠇⠀⠻⣏⠟⠻⣉⠟⠻⣉⡽⠻⣉
⣤⣿⡼⢏⢳⢸⡜⣾⢁⠠⠁⠀⠀⢲⣀⣾⣿⡇⠀⠀⡴⢋⣸⣿⣿⢷⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠾⣫⣵⣟⣯⠿⢿⡛⠳⢶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿
⣿⡿⠁⠀⠈⠃⣷⣡⠤⠔⠖⠒⠂⠉⢻⣿⣿⠁⢠⣾⡷⡄⢻⣿⣿⣻⡏⠀⠸⣏⣿⣿⣷⣿⡿⢟⠉⠒⡁⠀⠁⠆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠁⡀⠄⠐⠁⢹⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣠⠿⠶⠴⢷⣸⣿⣿⣻⠁⠀⠀⢿⣼⠿⢛⠉⠈⠀⠀⠀⣠⠁⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠿⢿⣿
⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠓⢦⠀⡾⡄⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⣀⠤⣬
⡼⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠿⣿⣿⢿⢟⢏⣱⣿⣶⡿⣠⡬⠖⢾⣟⣿⠃⠀⠀⢼⠟⣿⣦⡠⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠤⠔⠃⠉⠄⢊⡼
⣱⡟⣱⣆⠀⠀⠀⡯⣖⣿⣿⣯⠛⠾⣾⣳⣻⡿⣶⣼⠤⢀⣠⣟⡿⠀⢀⣦⢾⣄⣿⣿⣷⣄⠀⠠⠛⠀⠀⢀⡀⠴⠄⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡞⣱
⠏⣴⠟⣠⡷⡀⠀⢿⡵⣾⣿⣿⣇⠀⠂⠉⠛⠻⣅⣾⢧⣼⡍⣿⡇⡠⣈⣯⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡴⠊⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⠟⡴⢣
⣼⠋⣴⠟⣱⡿⣢⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣿⣮⣿⣱⡛⠛⠛⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣴⢋⡼⢡⡟
⢃⣾⣋⡾⠏⠴⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠈⠀⠌⠀⠈⢙⣨⡿⣭⣹⣶⣤⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣼⡟⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠘⠀⢀⣾⢣⡞⣱⠏⣼
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢗⠈⣩⡟⢿⣿⣿⣦⠈⠁⠀⣰⡖⣟⢷⢳⢹⢻⣏⢠⣿⣦⢺⣿⣿⣏⣷⣟⣯⣷⣇⣿⣿⣧⣷⣦⣀⣠⣿⣡⠿⠼⠟⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠰⠦⠘⢡⡀⡶⠘⢋⠉⣿⣦⣴⣟⣱⣹⡸⠆⡎⡌⣏⣟⢧⡀⣸⣾⣿⣿⢹⣸⣽⣿⢸⣸⣼⡽⠾⠞⢛⡿⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣥⠰⠆⠉⣥⠘⡳⠼⠃⣹⠿⠀⠀⠉⠩⠛⠛⠲⠼⣽⣜⣎⣟⢯⣘⡿⣿⣏⠿⠷⠛⠏⠍⠀⠠⠀⡴⢋⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠁⠀⠀⡐⠘⣃⢰⣦⡘⠣⠐⠉⠀⢠⡾⠷⣤⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⡉⢹⣏⠉⠀⠀⠒⠒⢀⠈⠒⣤⠎⠃⢠⠐⠂⡘⢿⣿⣿⣦⡀
⡀⠀⠄⢶⠤⠏⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠉⣷⣼⠿⠃⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⡤⣄⡰⢨⡭⣆⠀⢀⡄⠀⠐⢀⡼⠁⡄⠒⢀⠐⠃⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡶⡚⠅⠒⠰⠒⠲⢒⠲⠒⡟⡋⢻⣏⢩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡰⢖⣇⠽⢻⣛⣛⣦⠄⠀⠀⣠⠾⠀⠁⡄⠉⢀⠐⠂⠄⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⡿⣰⢧⡄⠉⢠⢈⠠⢈⡠⢄⠀⠀⢛⠋⣻⣅⡁⠀⠐⠀⠀⣠⣐⠶⣸⡩⠿⡧⣟⡴⡽⢯⢾⢷⠀⡶⢁⠰⠀⠃⡀⠒⢀⠐⠂⡀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣰⠏⣼⢇⠉⠠⢈⠠⢀⡠⡎⠀⠀⠄⠱⠟⠉⠹⠀⠀⣤⣤⢰⣏⣽⣯⣞⣸⠴⡋⣟⣟⡳⡳⣻⡟⠒⠠⣠⣀⠂⡀⠆⠀⠠⠄⡀⠃⢀⠸⣿⣿⣿
⠏⣼⢃⣾⢏⠠⠈⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡄⡤⡈⢙⣾⣙⢶⣧⠞⢳⢮⣁⣯⣫⣫⣿⡿⢩⡄⠀⢀⡀⠉⠃⠐⠨⢄⡀⠀⠆⠀⠠⢹⣿⢏
⣼⢃⣾⢃⣾⣤⠈⢠⠈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⣿⡌⠐⣏⡿⢸⣋⡽⣦⡛⣾⠴⡋⡷⠶⢶⡟⢱⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠁⠂⡐⠨⣿⣾
⠧⣾⢃⣾⢃⣾⡜⢀⢘⡃⠀⠀⠀⠔⠁⣰⢷⢺⠃⠀⠀⠈⠛⢵⢂⡧⠞⣳⢮⣡⣟⣽⡟⢠⡟⣡⡟⡀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⠀⠍
⠀⠀⠝⡧⢾⢃⣾⡀⠄⠀⡠⠊⠁⠀⣼⠁⢂⢜⡀⠠⠄⠀⠑⠀⠙⢶⣏⡿⢞⢹⣶⡟⣰⠟⣴⠏⣼⢷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡖⣳⠻
⠀⠘⠄⠀⠌⠘⠿⠶⠦⠉⠀⠀⠀⠜⠃⠐⠀⠸⠇⠠⠄⠞⠁⠥⠲⠀⠈⠗⠭⠼⠟⠴⠏⠾⠃⠾⠃⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠦⠤⠼⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢚⢛⡛⠛⣋⢉⣉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠈⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⡅⠀⢤⠄⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠒⠓⠈⠘⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡏⠉⢲⠉⠛⠺⠀⠀⠀⠀⠇⡁⡁⢈⠈⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡀⠀⣸⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⡆⡉⡁⣉⢉⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠓⠚⠓⠒⠚⠛⠂⠀⠀⠀⡤⣅⣅⣀⣀⣀⡅⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠄⢤⣠⠀⠄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⣒⣲⣏⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈⠋⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡏⠁⠙⠀⢙⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⣀⠐⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⣧⠤⣾⠤⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢹⡏⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⢘⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢨⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠧⠤⣶⡤⠾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣨⣧⣀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣏⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠸⣿⣧⣀⣠⣤⣴⣼⣿⠐⢀⡤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⣴⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣿⣃⡀⠀⢸⠟⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣵⣦⢀⣬⣹⠟⣿⣿⡏⡅⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣦⣸⠛⠉⢉⣹⣆⣤⣤⣤⠙⠛⠛⠿⠿⠘⣦⡶⣌⣛⣵⣤⣿⣠⣷⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢋⣉⣻⡟⠛⢃⣌⠉⡹⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡿⠙⠿⣿⣏⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣟⡛⣁⣺⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢄⣤⣼⣶⣴⣶⣦⠈⠁⠐⣾⣿⠋⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣍⣾⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠟⠛⢻⡟⠛⢀⣠⢸⣿⠛⠆⡰⢞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣯⡄⠀⠈⢹⣷⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⡀⠀⠆⢹⣯⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣘⢿⣿⠁⢀⣤⣼⣿⡦⠀⢰⡿⠿⠿⣤⣄⢀⣀⣀⡀⡟⠄⠀⠄⠘⠳⣤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠙⣀⣿⣿⣿⢁⠠⣟⣛⣀⠀⣀⢸⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣷⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠶⠶⣴⣶⣤⣾⣿⠀⠀⢻⣿⠿⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣈⣉⢉⠉⠛⠉⢾⢿⣷⡦⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⡁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣷⣄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡏⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣫⣽⣶⣶⣶⣾⣭⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣿⣿⣏⣾⣿⣭⣥⣭⣝⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣾⣿⡟⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣯⡉⠉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⢋⣿⣿⣶⣽⣛⣿⠿⠿⣿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠏⢿⣿⡆⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠃⠉⠁⢈⣦⢔⠂⠁⠀⠀⠉⠐⢢⣴⡁⠈⠉⠙⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣫⣋⣰⣀⣤⣒⣉⣠⣂⣀⣁⣢⣀⣀⣄⣊⣁⣈⣄⣉⣒⣤⣀⣇⣙⣝⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣍⠢⡈⠳⣄⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠟⢁⠔⣩⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢦⡙⠷⡄⠀⠘⡄⠀⠀⡈⢁⠀⠀⢀⠂⠀⣠⡾⢋⠔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⢪⠢⡀⠘⡀⠀⡇⢸⠀⢀⠎⢀⠔⡕⣡⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣷⡈⠢⡱⠀⠄⠀⠀⣌⠔⢁⣾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⡈⢷⠀⠀⡾⢁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⣸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣭⣉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠛⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠆⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠀⢠⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⢼⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣅⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⣯⣀⣽⣧⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⠀⠀⣈⡖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⠀⠈⡆⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡁⠐⠐⢦⡀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠖⠃⠀⠤⠀⢅⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠲⣄⠀⢀⣤⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣰⠤⡀⠓⢀⡀
⠀⠀⠐⠒⠓⠒⠒⠲⠢⠴⠚⠒⠒⠒⠤⢤⣀⣤⣉⡤⠤⠤⠤⠭⠡⠑⣟⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⣛⣛⠛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⢦⡀⠸⣿⡛⠛⠛⣻⣿⡿⢃⡴⢦⣄⠙⣿⣟⠛⠛⢛⣿⡿⢃⡴⣮⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡾⠃⠈⠻⣆⠈⢷⣴⡾⢟⣡⡶⠋⠀⠀⠙⢷⣤⡙⢷⣤⣾⠏⣰⡟⠁⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣷⡄⠉⣴⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣦⠉⢁⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⡈⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⣧⡉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠀⢻⡍⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⢩⡿⠀⣼⠁⠈⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣰⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢷⣄⠀⠀⠈⣿⡆⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢠⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⢷⣄⠀⠸⣿⡄⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⠻⣦⡀⢻⣷⠸⣿⡆⠀⠀⣼⡿⢁⣾⠇⣠⣾⢿⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣝⢿⣾⣿⣧⢹⣿⡄⢰⣿⠃⣾⣟⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡻⣿⣿⡆⢻⣷⣿⡏⣸⣿⡿⣫⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡻⣿⠈⢿⡿⠀⠿⣫⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠁⠘



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⡻⡿⢛⠿⢿⡿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⢻
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⢿⣋⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⢛⣛⣿⠿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠘⡶⠬⣍⣛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⣉⣥⠴⡎⢸⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠉⠙⠓⣶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⡖⠚⠉⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡠⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡷⠴⠶⠶⠶⠶⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣤⠤⠤⠤⠴⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡗⠚⠛⠛⠉⠉⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠇⠀⠀⠔⠀⢠⡇⢸⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⡇⠀⢀⣠⠴⠚⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠶⠦⢀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⠷⢛⣩⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢮⣉⡛⠺⣇⢸⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣷⣞⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣾⢾⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠳⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣊⣽⣀⣀⣠⠤⠤⠬⠭⠭⢤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢒⠢⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣤⠏⡰⠁⠀⠀⠈⢿⢅⣟⣉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠃⠀⢧⠙⠒⠊⢀⠇⣠⡀⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠹⣼⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡗⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠳⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠴⠤⣄⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠉⠀⣀⠎⠘⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⡠⠞⠁⠀⠀⣇⠀⢀⡟⢶⠲⣄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠜⠒⠋⢀⡞⠀⠹⡷⣤⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⢀⡀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠉⡟⠛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣾⡡⠘⣦⠎⠀⢀⡠⠤⠚⠃⢀⣰⣡⠊⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢻⡸⣿⠁⡼⠁⢀⢸⡇⠀⠒⠈⢁⡼⡹⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⣉⣤⡞⠁⠀⡷⢿⡾⠃⠁⠀⠀⡇⠀⣀⡴⠊⢰⠃⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣀⣠⢾⡄⠀⢀⡕⣹⠃⠀⠀⣀⡤⢺⠋⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⠤⠔⣺⣇⠀⢸⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢐⠆⠈⠁⣽⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠀⡔⠈⢳⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢱⠀⠒⣹⠀⠀⢰⢿⡄⡎⠀⡠⠊⠀⠘⠀⠠⠐⠁⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⢣⡠⡟⠀⠀⣾⢸⡟⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⣄⠿⠃⣷⠀⢰⠇⢸⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠢⣴⡇⢠⡟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠾⠁⠀⠀⢳⡤⣤⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢛⡆⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠉⢳⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠳⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠶⠞⢦⣤⡤⠶⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠛⢦⡄⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣀⡀⢀⠀⠀⢛⡆⠀⠙⠳⠶⠴⠞⠦⣄⣀⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠦⠤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣤⣀⡤⠤⣄⡈⠉⠓⠚⠛⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠶⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠏⠉⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢳⡄⠀⠰⣏⣠⠀⠀⠀⣁⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣄⣠⡼⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠞⠛⠒⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⠉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⣄⠀⣲⡼⠇⠀⠀⢀⣤⠶⢦⣤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠁⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠦⠶⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠛⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢴⡀⠀⠀⣀⠀⣠⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢴⡞⠉⠀⠈⠻⣤⠤⣤⡀⠀⢷⣀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⢀⡴⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠳⣤⣤⠷⣤⣤⡴⠋⢀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠴⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣄⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡼⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣦⡙⢷⡽⣆⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣴⢯⣿⠏⣠⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠙⠻⣶⣝⢿⣷⡹⡇⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣿⠏⣰⡿⠃⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿⣦⣌⡙⢷⣝⢿⣽⠞⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣰⣿⢋⣼⠟⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠙⠻⢶⣌⡳⣿⡻⣝⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣷⢃⡾⠃⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠶⣦⣭⣛⠶⣽⣳⢽⣳⢦⣄⡉⠙⢁⣾⡳⣣⠟⣡⣾⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠯⣟⡶⢽⣛⠿⣷⣭⣻⢷⣾⣳⡽⢋⡾⠛⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⣡⡴⠞⠷⠶⣭⣝⣺⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡵⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⣠⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠛⠲⠿⢿⣿⣿⡵⠾⠟⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠶⢿⣿⢗⣲⠶⠶⣦⣤⣤⣤
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⢁⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⠟⣫⣽⣿⣦⣍⠳⡶⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⣠⣶⡿⠛⠉⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣡⣴⣾⣿⠅⣹⢸⡏⣼⠇⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⣁⣴⠿⠋⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢛⣥⡾⠇⣾⢰⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣴⠞⣭⠴⠾⠿⠛⠛⣛⣛⣛⣟⣉⣁⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢟⣩⡶⠟⠉⠀⣀⣇⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⡇⠙⣷⣤⡀⠙⣿⣿⡟⠉⢉⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⠿⠋⣼⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣦⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣸⢿⠹⣿⠀⠰⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣼⠀⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠃⣿⠀⢿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⢳⠀⣿⣿⣿⡟⢰⡏⢰⣿⠀⢸⣷⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⡇⢹⣿⣿⢃⣿⠁⣸⣿⠀⠘⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⣿⡿⣼⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣹⣧⣿⣷⣿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⢶⣬⣭⣉⣉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣾⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣼⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢡
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⢉⣤⣾⣿⢣⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⣰⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢃⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⡇⣿⢰⡟⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⣴⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣻⡾⣡⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢀⣼⢣⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡿⣼⠇⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣴⢋⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠋⢀⣾⢣⡟⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⢧⡿⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⢋⣾⠃⢸⣿⢸⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡿⣱⡟⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⡿⣼⠇⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣰⡿⢡⡾⠃⠀⣾⣿⠀⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣰⡿⣱⡟⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⢃⡿⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣴⡟⣡⡿⠁⠀⢀⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣝⣷⣟⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⣼⣿⡟⣸⠇⣸⣿⠏⠀⠀⣼⠟⣴⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⢦⣤⣿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢃⡿⢀⣿⡟⠀⢀⣼⢏⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣸⠇⣼⡟⠀⢀⡾⢃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢃⡟⢰⡿⠁⢠⡾⣡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⢃⣿⠃⢠⡟⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠷⣦⣄⣀⣀⡀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⡟⣼⠇⣰⠏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣐⣰⣂⡀
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡒
⠀⠀⠀⢠⠿⢿⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠿⡿⢟⠓⠀⠀⠀⠈⠝⢿⠿⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡐⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢒⢾⣿⣿⢀⡒
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠚⡻⢿⠿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠆⡉⢁⠲⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣦⡆⡀⠀⠀⠀⡀⢦⣴⣤⠆⡀⠀⠀⠀⡀⢆⣶⣠⢄⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣅⡂⠄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⢠⢽⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⣀⣻⠁⠀⠙⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠅⣾⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠚⣻⢿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠊⣻⢿⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠊⡻⠿⢿⡓⠂⠀⠀⠈⣙⣷⢤⡞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠝⠿⠿⠟⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⡰⠘⠰⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣖⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠰⣀⣆⡐⢀
⠀⠀⠠⠅⢰⣿⣷⡄⠩⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠈⣿⡂⠀⠀⢸⣹⠁⠀⠈⣳⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢫⢌⠙⢋⠠⠑⠀⠀⠀⠙⠷⡦⣶⠟⠀⠀⠀⠘⢭⡷⢤⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠐⢙⠿⠿⢟⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣵⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠂⠀⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⣀⠠
⠀⠀⠀⢀⡞⣀⠀⢈⡑⢲⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠓⠀⠘⠂⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⣸⠀⡤⠀⠀⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠜⣁⣁⣀⣀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⠉⠀⠉⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⢀⡀⢹⢀⡈⢁⣠⡿⠀⡂⠤⢴⠣⠀⠙⠁⠀⠉⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠉⠍⠑⠺⢀⢀⡄⠀⢠⡄⡀⡈⢁⠜⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠒⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣠⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠁⠀⠀⠠⢄⡁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢤⣠⢔⡀⠀⠛⠠⠄⠬⠁⠜⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠢⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⡒⠚⠒⠁⠀⠀⢠⠀⢾⠀⢀⡦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡘⣇⠀⠠⠀⢠⣼⠀⠀⣴⡀⠒⠀⠐⠆⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣡⡀⠀⣭⢹⠓⠀⠀⠄⠀⠐⣈⠀⢉⣉⢢⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⠦⢄⡀⠀⠈⡓⠀⡐⡀⠐⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢍⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠁⠀⠀⠬⡖⠒⠐⠐⣐⠾⡁⠀⠀⠣⠀⠈⠀⢪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢀⡞⠘⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠊⠁⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠑⠖⠙⠡⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠲⠐⠻⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢿⣤⡄⣿⣿⠀⢰⣇⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠈⢳⣔⣦⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣿⡿⠁⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⣴⢟⡆⢀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠐⢦⣔⡶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣦⣤⣀⡈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⣤⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣶⡶⠦
⠀⠠⠴⠶⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣽⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣨⡿⠛⢹⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⡉⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠮⠻⢦⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢻⡟⠀⣿⣿⢿⣿⡟⠻⣿⣿⢿⣻⣆⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣿⡟⠈⢻⡇⠀⢻⣿⠀⠁⠹⠄⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠃⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⢖⣒⡿⠛⠻⣿⡷⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠻⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢩⣽⣟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠛⢉⣹⣴⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⠁⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣟⢿⣗⢛⡳⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠋⠛⣿⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⡅⠉⢸⡌⠛⢏⡛⣷⣄
⠀⢀⡴⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣇⠀⠀⠤⠄⣀⣀⣄⣀⡀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣀⡘⡇⠀⠀⠀⠈⢮⠳⣄
⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣋⠍⣿⣿⠿⣛⡹⠵⠛⠋⢽⢟⡷⠄⠀⠀⠀⢈⢧⠈⢳
⡇⢀⣡⡠⠐⠉⠀⡐⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⣀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⠾⠓⠀⠌⡔⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠡⡀⠀⠑⠢⣬⣷⢸
⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⣧⠀⠀⢼⣿⡿⠿⠛⡟⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡄⠀⠠⠜⢉⣿
⠈⠳⣌⠂⣀⠂⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠁⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠾⣆⣡⣠⡾⠋
⠀⠀⠈⠳⣼⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⣖⠂⠀⠂⣻⠑⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⣉⢿⣿⣷⣤⡀⠀⢘⠀⢠⠦⣄⣫⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣬⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⣏⣼⣿⡿⠉⣈⠼⠿⢻⢫⠟⢮⢟⠻⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣚⣒⡒⠀⠠⠀⠄⠙⢿⣞⣽⣿⠿⠄⠥⠤⣤⠤⣀⢷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢻⡻⣯⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣺⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡘⣎⠻⣟⢻⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠳⡀⠰⣵⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣌⡀⠀⠑⠉⠻⣶⣨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡿⣋⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠠⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣍⣬⣩⣤⣭⣽⣭⣼⣏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠉⠉⠙⢛⠻⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢬⡣⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⣆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⡫⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣡⠆⠙⢮⡑⢦⡀⠀⠀⠈⠈⢀⡇
⠀⠀⠀⢠⠏⡰⠋⠀⠀⠀⠠⡖⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠳⣄⠙⠳⣄⣠⢰⢸
⠀⠀⢀⡏⢰⠁⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠦⣍⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠈⠻⣮⡞
⠀⠀⠸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡇⠀⠈⠳⣦⡈⠳⣤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠘⣇
⠀⠀⠀⠇⢣⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠛⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸
⠀⠀⠀⠸⡘⠀⠀⠀⢸⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠹⡆⠀⠀⢸⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⡘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢹⡄⠀⠀⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢆⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣷⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣷⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠚⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠹⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⢧⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡆⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣇⠀⠀⢱⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠷⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡐⢤⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢁⣀⣱⣮⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⠝⠿⣄⠁⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡁⠀⠀⠈⢁⡨⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣇⣀⣠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠟⠃⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⢈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣦⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠘⠓⠲⣾⣿⣏⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⠒⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢈⣿⣇⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⢶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢂⠔⢀⡐⣁⣄⣀⢀⡀⣀⠀⡀⢀
⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡟⢛⣓⡂⠀⠀⠔⠡⠊⠐⠡⢢⣶⣾⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣾⣷⣦⠑⠤⠒⠍⠂⢍⠒⠅⠒⠄
⠀⢈⡉⠙⠋⠉⠉⠉⢹⡟⠉⠁⠀⠀⢊⣀⣤⣤⣶⢾⣿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠃⠀⠐⡾⢿⣿⣦⠄⠀⣽⣿⣿⣤⣤⣌⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠶⠛⠛⠛⠂
⠀⠈⠛⠛⣛⣶⣶⡷⠾⠇⣀⣤⡶⠾⠛⣉⣉⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠉⠉⠁
⠀⠈⠋⠉⠉⠉⣉⣀⣤⡾⠋⠁⠀⢾⢿⣏⣹⣄⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠚⣶⣆⡹⢿⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠓⢠⣶⡆
⠀⢠⣾⡿⠃⢠⣿⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢿⣍⣫⠤⣄⣠⣼⣿⣦⠴⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⣤⣴⣿⣤⣀⣀⠤⣈⡩⠾⣡⠋⠑⢀⣿⠋⠉⢻⣧⣤⣦⣼⣿⡇
⠀⢸⡍⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢀⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡦⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢸⡟⠉⠙⢻⣿⣿
⠀⢸⠉⠛⠒⠾⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣶⣼⣯⣿
⠀⠛⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣾⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⠷⣾⣿⠋⣿⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡀⠀⠀⢸⡇⣿⢹⣿⡇⠀⠙⠛⠧⠬⣙⡻⠶⣿⠀⣿⠀⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠶⠾⢿⡿
⠀⠀⣉⠑⣶⣾⣿⠀⠀⡄⠀⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢈⡉⠣⢤⣉⠲⣬⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣠⣼⡇
⠀⢹⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠠⣍⠓⢦⣉⠳⣤⠀⣿⠀⣿⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠀⡆⢸⣿⣛⣛⣛⣻⡇
⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢌⡙⠦⣌⠓⢄⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣟⢙⣛⣿⢹⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡉⠲⢄⠑⢦⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡿⣿⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⠀⡄⣧⠀⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠲⠉⠒⠀⣿⠀⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠿⠿⣿⣾⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⢙⣿⠀⡇⡇⠀⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡒⠦⣙⠀⣿⠀⣿⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡇⢸⣿⡇⢰⠀⡇⢸⣿⣧⢤⣬⠿
⠀⢰⠶⠶⠶⢾⣿⠀⡇⠇⠀⢸⡇⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣳⠾⠀⣿⠀⣷⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡇⢸⣿⡇⠈⠀⡇⢸⣇⠀⠈⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠒⠒⠺⣿⠀⡇⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣊⣭⠀⣿⠀⡿⢰⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠿⠿⠛⠟
⠀⠘⠛⠛⠛⠻⣿⠀⡇⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣒⠀⣿⠀⣟⢨⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⡇⢸⣇
⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠀⠁⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡭⠄⣿⠀⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡆⡇⢸⣿⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠙⠛⠋⠛⠃
⠈⢻⣿⡟⠋⠻⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⢸⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⡀⣿⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣧⣸⣿⡇⠀⢠⡇⢸⣟⣉⣉⣀⣤⡄
⠀⠈⠙⠓⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠃⢸⡯⠭⠉⣉
⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢿⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⢉⣩⠉⣿⠀⡏⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠁⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣿
⠀⠶⠶⢦⣤⣸⣿⠀⡄⠀⡇⢸⡇⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣩⠴⣫⠶⠀⣿⠀⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣭⣽⡄
⠠⡤⠴⠶⠿⢿⣿⠀⢂⠀⡇⢸⡇⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣫⡴⣫⡵⢋⠀⣿⠀⣯⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣠⣤⡦⠀⢸⣿⠀⠸⠀⠀⢸⡇⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣊⡵⣚⡥⠖⣥⣀⣿⣄⣷⣤⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⠀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿
⡾⣿⠋⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠚⠡⠚⠉⣴⣼⣇⠙⣇⠸⠃⡼⠛⣿⠀⢛⣿⣿⡿⠻⠗⠀⣿⡀⠇⠀⣿⣿⠀⠈⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠛
⢻⣿⣷⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡿⢀⣤⣄⣴⢦⣠⣴⣿⣆⠙⠃⠛⠛⠺⣷⠾⠛⡻⠂⠙⠋⠀⣠⣦⣠⣿⣧⣶⣆⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣿
⢸⣿⡏⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡧⣾⡆⠙⣧⠈⠋⢸⡿⢃⣶⠃⢾⠓⠆⢻⣦⣬⣵⣿⢻⣿⡿⣿⡌⢻⣄⠟⣸⡟⣻⣿⣶⣶⡄⣹⣿⣽⡍⠉⣿⣿
⠈⠉⠀⠲⡶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣸⣷⣄⡙⣦⠿⠿⠷⣿⣴⠿⢛⣷⣦⣤⣴⠿⣦⣭⣿⣧⢿⣽⠷⠬⣻⠾⣛⠛⢿⡾⢏⣭⣿⣿⡇⢹⣿⣿⢿⣶⣿⣿
⠰⠶⠶⠶⠶⢶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣧⡄⠀⣼⠃⣴⠛⣶⠈⣧⣈⣛⣛⣿⡄⢷⣄⣹⡿⣻⢷⣾⡷⢀⣠⣏⠰⣏⡿⠀⣿⣤⣬⣿⠿⠃⢸⣿⡃⠀⠀⣿⣷
⠀⠒⠒⠒⠲⠺⣿⠀⠀⢿⡶⢏⣛⣹⣷⡶⢚⡿⢧⣈⠉⣉⣤⣟⣉⠛⣿⣿⣷⢾⣿⣟⠛⣿⡞⠋⣽⣏⠐⢙⣷⣤⣤⠞⢿⣤⣬⣿⡄⠀⢸⡿⠿⢷⣿⣿⣿
⢠⣤⡄⠼⠿⢿⣿⠀⣠⣼⣟⣛⣭⣭⣿⣷⣊⣴⣾⠛⡋⢻⡁⠹⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣄⡹⣶⣼⣷⣄⡸⡿⠾⢿⢁⣧⢸⣶⣸⣿⢿⠞⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡀⢿⣿
⢸⣿⣿⣤⣀⢸⣿⠐⣿⡅⠻⠏⠟⠋⠋⡟⢛⣿⣧⡼⣧⣸⡟⠲⢿⣿⡀⠈⢻⣿⣎⢷⠈⣿⢞⣿⣷⣀⣄⢸⠋⠙⢛⣻⣿⣯⣇⠙⢿⡀⢸⡟⠛⠛⠁
⢸⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠀⠙⠷⠶⣾⡴⣿⣼⣷⣾⡯⢤⡶⣽⠟⠙⡘⣦⣿⣇⡀⠀⠟⢻⣎⣧⣹⣯⣞⣡⡿⣿⢿⢿⡶⢿⡟⠉⢻⡞⣷⠂⢿⣾⣏⣉⣉⣉⠉⠋
⢹⣽⣇⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⣤⣽⣿⣄⣴⠿⢋⡄⢰⣿⣿⣬⣿⣯⡄⡀⢀⢸⣧⣿⣭⣿⣇⣧⣼⣎⣼⣷⣿⣷⣀⣆⠘⣻⣦⣾⣿⡏⠉⠉⠉
⢸⣿⡇⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⠉⢉⡙⣿⡿⠿⠘⠛⢛⣉⣈⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠩⠭⠭⠭⠵⠒⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠋⢹⣇⣀⣀⣰⣿⠶
⢸⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠛⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠛⣿
⣸⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣿
⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⢉⣁⠉⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⢹⡇
⢸⣿⠀⠁⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠀⢀⣠⣤⠖⠛⠉⢀⣠⡤⠴⠶⠄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠃⣈⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣟⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⣠⠔⠒⠋⠁⢀⡀⠀⠀⢠⣤⠔⠊⢉⡤⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠀⣸⡇