White people Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⠀⡀⠀⠞⠂⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠄⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⠀⢀⡔⠁
⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡚⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠁⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⡓⠀⠑⡄⠄⠀⠀⠰⠀⠠⢀⠀⠘⠃⠀⠙⠈⡀⠀⠀⠙⢘⠁⠒⠊⠃⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠰⠀⠀⡈⠀⢀⠐⡁⢀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⡀⠀⠀⠰
⠀⠤⠤⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠄⠐⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⠆⢀⡄⠀⠙⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠔⠆⠫⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠜⠿⢿⣿⣿⠯⠿⢿⣯⡻⣦⡈⢳⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠰⠟⢉⣉⣀⣈⡉⠛⢿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣶⡀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠻⡇⠘⠇⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⠶⣶⣄⠙⣷⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠙⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠀⠨⠿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣦⡀⢀⣀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡈⠛⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠿⠿⠻⢿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⣷⣤⣨⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢵⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠶⢞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣧⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⢻⣯⡋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣰⣿⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠘⠉⠁⠟⠻⠦⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⢻⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡟⣿⣿⠀⠀⢰⠇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⠘⣧⠀⠈⠃⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⢨⢃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠖⠀⠄⠠⣆⡠⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⣾⠀⠈⠉⠉⠀⡘
⠀⠀⠓⠀⠀⠠⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠓⠁⠈⠛⠃⠀⠃⠂⠀⢀⡀⠀⡄⣠⠀⢩⠄⠄⠠⠢⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢘⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⣀⠀⢀⢖⣀⢀⡐⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠚⠛⠀⠚⠓⠂⡰⠃⠐⠂⠁⠀⠀⠱⠂⡀⢄⡰⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠒⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⡌⠀⣠⡀⠀⣀⡀⠀⡄⠉⠛⠉⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⡀⠀⡐⠀⠰⠀⢠⠋⡁⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠂⠠⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠆⠀⠀⡐⠀⡀⢀⠀⠄⠈⢠⡀⠀⠂⠉⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀
⠈⠁⠒⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠉⠀⡸⠃⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠘⠉⢀⡀⠅⠀⠉
⠀⠉⠛⠀⠋⠉⠃⡞⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡈⠑⠒⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡤⠀⠘⠂⠄⡆⠀⡀⠢⠞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠀⠀⠇⠈⠠⢀⠀⠂⠉⢉⡁⠂⢦⡄⠸⠀⠀⠹⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⣤⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠢⠂⠀⠀⢄⠂⠈⠉⠜⣡⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢢⠣⠈⠂⠐⠊⠀⢀⠀⢘⣤⣄⠀⡤⣬
⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⠀⡀⠐⠀⠐⠀⠀⠄⢀⡰⠄⠀⣠⣁⠀⡇⠀⣀⣀⢀⣀⡀⢸⠷⠰⠄⠤⠀⠄⡘⠀⠈⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠠⠀⠈⠀⠀⠤⣈⠀⠁⠀⠠⠀⠄⡀⢀⠀⡐⠆⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⡀⠰⠀⠐⠒⠐⠒⠂⢸⠀⠀⠙⠀⡀⣠⠂⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠠⠤⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⢛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⢤⡈⢀⠀⠔⠶⠀⠶⠲⠀⡆⠁⠀⠀⢙⠂⢢
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠻⠭⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠁⠉⠉⠓⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠠⣀⡀⣀⠂⠜⠀⣀⠈⢀⡀⡀⠀⣀⡀⠠⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠁⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠃⢠⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠲⣯⠶⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⢩⠤⢩⢭⠱⠩⣬⠀⢠⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠀⢈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠲⢀⡀⢲⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠇⠰⠷⠢⠀⠖⠖⠆⡗
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣄⡀⠘⣠⡐⠂⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠂⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣟⠉⠙⡿⢛⡛⡟⠛⠻⢿⠛⠟⢻⠛⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣛⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠩⡆⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠐⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠄⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡄⠀⠀⠀⡀⡰⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠖⠁⢉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠛⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢺⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣀⢀⡕⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠰⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠙⢂
⠀⠀⠆⠐⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠸⠂⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠈⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠙⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠲⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡑⠀⠀⠀⠘⢀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡐⡋

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣼⠍⠉⢵⣤⠀⠀⠀⣾⠟⠻⡆⠀⠀⢠⡿⠟⠻⣦⠀⠀⠀⣐⣹⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣯⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⢾⡿⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡇⢧⠀⠀⠀⠙⠠⠴⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⠿⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠳⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠈⠶⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡂⠀⡛⢧⠀⠀⢰⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢉⠐⢸⠅⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⢛⣿⠀⠀⠀⣾⡿⢉⣿⡄⠀⠀⢐⣉⣭⢩⡂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣩⣉⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠄⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠘⠻⢛⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠐⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡄⢠⣴⣧⠀⠄⠀⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠋⠹⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡼⢃⠀⠀⠀⠊⠻⠶⠦⠤⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠰⣒⢏⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠢⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀⠚⠑⠠⠀⠠⠖⡑⠉⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢐⣡⡄⡀⠂⡐⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣶⡄⠀⢀⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠄⡀⣀⠀⠀⠻⠗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡛⣻⣽⠀⢩⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘
⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠘⠋⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣀⣦⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠗⠐⠎⠒⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⢀⡀
⠀⠸⠡⠦⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢃⡀⠈⠐⠁⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠰⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣼
⠀⠀⠘⡆⠀⣶⠡⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠀⠀⣿⣿
⠀⠜⠉⠔⣂⠩⠒⡻⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠠⠓⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⣏⠀⠈⠈⠠⠐⠈⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⡏
⠀⢸⠱⠊⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡉⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣾⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⠋⠒⢁⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⠉⢩⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⠀⠁⠀⡴⠶⢶⠈⠈⢶⠀⠀⣤⠶⢶⣄⠀⠈⠓⠛⠂⠍⠉⢶⡏
⠀⠀⠠⠔⢢⡀⠀⠀⠊⠀⠠⢤⣄⣰⠖⠒⠌⠀⠀⠀⠖⠛⠊⠀⠈⠑⠀⡀⠁⠀⠈⡄⠂⢸⠄⠰⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚
⠂⠀⢢⠀⠀⡗⠀⠐⠇⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠜⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠇⠀⠿⠓⠢⠅⠀⢠⡀⢘⠳⡄⠠⣄⡮⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠮⠄⠀⠀⢀⣤⡐⠀⠀⢠⠒⠄⠀⠀⣠⣀⠀⢀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⢉⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠟⠹⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠁⠀⠸⠀⠰⡆⠀⢴⠀⠀⠆⠀⠠⠄⠀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠖⠀⢠⣴⢶⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠈⡙⠋⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠈
⡒⠸⠉⠹⠀⠀⠃⠀⢄⡁⠀⠀⠄⢀⡴⠶⡄⠀⠘⠁⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡖⠳⠄⢀⢀⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⡴⢆
⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢘⠀⠐⢂⣠⡀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠍⢀⠀⠈⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠈
⣶⣶⣾⣶⣾⢶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣆⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠹⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣶⠀⠠⠁⠀⣠⠶⣿⣿⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣮⣄⡀⢀⡿⠵⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡜⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⡟⢻⣿⡿⠛⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣂⡀⢼⠿⡀⠀⠀⠑⢄⠈⠀⢠⠂⠈⠀⢠⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⢣⡀⠆⢜⢲⠋⠢⡀⢀⢄⢌⣦⣾⣶⣶⣤⣾⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠐⠒⠲⣌⠐⠓⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡲⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁

⡖⠁⢀⡀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠠⠆⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠅⠀⠀⠁⣰⣾⣿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⢋⣀⡈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠻⠿⠟⠰⣿⣷⢸⠏⢸⣿⣟⣻⣎⣁⣀⡈
⣶⣶⡄⡿⠋⠉⠀⢀⣈⣻⣆⣀⣠⣶⣶⣤⠄⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠘⣷⣶⠾⣦⣉⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣠
⠛⢿⣿⣷⣾⡷⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠛⢻⣿⡿⠈⠉⠛⠻⢻⣿⣿⠟
⣾⣷⡿⠇⣀⣠⡿⣷⣤⡔⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠃⠀⠚⠂⠈⣿⣁⣬
⣯⡉⢸⣀⣹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⢂⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⡿⢟
⡛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣾⢤
⣷⡿⠿⠋⠁⠀⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣠⣶⣶⣶⣼⣟⠉⠙⠋⠉⣿⣿⣶
⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠈⡤⠀⠈⠋⠀⢿⢿⠟⠻⣿⣿⡿⣿⠆⠀⠲⣾⣿⣿⣿
⢿⣿⠟⠀⠐⠀⢀⣨⣿⣥⡈⠀⠀⢿⠟⠉⠀⠀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⠀⠀⣀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠋
⠘⢿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠳⢦⣤⡼⢠⡀⠀⢠⡀⢸⣿⣡⣤⣤⣀⣀⣴⣾⣀⣤⣤⡀⣰⠅⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠙
⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠤⠶⠶⠶⣄⣤⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠄
⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣷⣶⣾⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠟⠉⠁⠀⠉⢻⣷⡆⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣉⣀⠰⠿⠿⢿⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠆⠀⠠⠄⢸⣿⣁⣨⣯⣶⣴⣶⣾⣿⣽⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠇⣠⣶⣶⣿⣿⣷⣦
⣦⣰⣤⡶⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠿⠏⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⠀⣠⣴⣶⣿
⠙⣷⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠛⢻⣀⣴⣶⣶⣦⣀⣀⣠⣀⠉⢠⠀⠀⠠⡄⢡⣴⣿⡟⠉⠛
⡤⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠀⠆⣼⣿⡿⠛⠉⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣆⣤⠶⣤⣴⠷⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠀⡄⠀⠈⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣘⠁⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣞⣹⣿⣿⣿⡛⠛⠃⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣇

⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢷⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⠀⠀⢹⣇
⠤⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣉⣀⡀⠸⡿⠀⠀⢿⠤⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣉⣀⡀⠸⡿
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⠛⠓⢠⣴⡄⠀⠲⠒⠃⢠⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⠛⠓⢠⣴⠄⠀⠺⠒⠃⢰⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⣰⡿⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠫⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠩⠤⠄
⠀⠀⢻⣇⠀⢸⡷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠚⠀⠀⣰⣦⣐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⡷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠀⠀⣰⣦⣀⢀⣀
⢠⣶⣴⣆⢰⠿⠧⣞⠛⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣆⢰⠿⢧⣞⠛⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠉
⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⢷⡄
⣿⣿⠀⠿⠇⠀⢸⠿⢿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠃⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠿⠇⠀⢸⠿⢿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠁⡆⠠⡀
⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⠄⠁⠀⢀⡾⢧⠀⢀⣾⣆⠘⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⠄⠁⠀⢀⣾⣷⠀⣀⣾⣆
⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⡏⠀⠙⣷⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢸⡏⠀⠙
⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡷⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠀⠀⢸⣷
⠓⠠⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣤⣶⣶⣄⠈⠛⠂⠀⠙⠓⠠⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣤⣶⣶⣄⠈⠛
⠀⠀⢀⣴⡶⣤⠀⠈⠉⠁⠸⠛⠂⠀⠈⠉⠁⢸⣿⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣤⠀⠉⠉⠉⠸⠛⠂⠀⠈⠉⠁⢸⣿⠛⠛⡿
⠀⠀⣾⡏⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠘⠧⢀⣼⡟⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠼⠷⢦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⣼⡟⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⢦⣤⡤
⣴⡟⠻⣧⡘⠋⠛⠃⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠻⣧⡘⠋⠛⠃⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣤⣀
⣿⣧⠀⣽⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⡏⠉⢹⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⡏⠉⢹⡇⡀
⣿⣿⠀⠉⠁⠀⠺⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠆⣀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣻⣿⠀⠉⠁⠀⠸⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠆⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⣡⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠛⠁⠀⠀⢠⠞⠳⢀⡴⠻⣧⡈⣡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠛⠁⠀⠀⢠⠟⠳⢄⡴⠿⣧

⢄⣀⠄⢀⡀⠠⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡤⣄⠀⠘⢠⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠚⠂⠤⠈⡄⠀⢰⠋⠀⡚⠻⡿⠞⡧⠀⠀⡐⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢱⠀⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠋⣀⣀⣀⣠⠁⠀⠘⢣
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠘⠀⠀⡁⠀⢾⠉⣁⠉⠗⠀⠀⠘⠄⢀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡃⢀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⠢⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣑⡜⠄⠀⠀⠩⠴⠈⠡⠀⠀⠐⠒⠓⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣤⣤⠀⠀⡦⢀⡴⢤⣀⡠⢀
⠀⠘⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⡆⠀⠀⢀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠚⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⡜⠉⠓⢺⡀
⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡈⣉⢉⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣄⠀⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠂
⣄⣀⣤⣄⣤⠠⠤⠈⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠑⠂⠈⢠⠄⠀⢄⠈⠀⠀⠈⠁⡀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡀
⠀⠇⠀⣥⢄⢠⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⠈⢹⠀⠀⠀⠀⡛⠐⠂⢀⠆⡠⡠⠄⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠀⢁⠗⡀⠀⠈⢀⣠⡀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠤⣄⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀
⠉⠈⣒⠀⠀⠀⢄⠙⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢚⡁⠀⠀⠀⢠⣟⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠜⢢⠈⠀⠀⡿
⢄⠀⠇⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠉⡛⠀⠀⠀⢸⠟⠤⠸⠻⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⡐⠀⢰⡑⠀⠀⠀⢘⠆⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠂⠀⣠⢀⣘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠒⠀⢀⣤⡤⠔
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⠎⠑⠃⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⡀⡏⠁⠈⡇⢰⠂⠀⢐⣊⠈⢶⢂⠂⠒⣶⡩⠂⠦⠤
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣞⠀⠀⠙⠆⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠄⣀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢃⢀⢀⠃⠈⠀⠀⣼⠿⠄⠞⡆⠀⠀⠙⢿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠱⠈⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢤⡀⠉⢁⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠰⠈⠠⠠⠵⢦⡁⠄⠀⠁⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⠜⠀⠀⠀⠱⡀⣤⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠇⠀⠀⠀⢉⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠈⢘⠚⠀⠀⠐
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⠆⠀⠀⠐⡄⠃⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠻⡇⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣿⣿⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠠⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⡄⠀⢀⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠾⢷⣶⣶⣦⡄⠀⢠⡀⠈⠛⡃⠀⠀⣦⠄⠙⠛⡃⠀⠀⠀⠴⢾⡿⠟⠃⠐⠤⠬⣍⣁⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡇⠒⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⡄⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣹⣿⡇⠀⠘⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⡟⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠷⢰⣶⡄⡿⢸⣿⡿⣿⠰⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣸⠟⠋⠉⢉⣙⣷⣀⣤⣤⣤⡈⠻⠛⠛⠿⠿⢷⠈⣶⣶⠶⣌⣙⣡⣦⣬⣿⣁⣼⣷⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⢛⠻⣿⡷⣾⡿⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣶⣿⡿⡗⢠⣴⣟⣳⣶⠊⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⣀⣙⠛⠥⠀⢠⣉⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢋⣿⣦⢂⣧⣬⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡾⣱⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠻⣿⡏⠙⢁⣀⠀⢸⣿⡉⠘⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠻⡇⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢡⣀⣿⠏⠁⠀⠈⢻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣇⢉⣀⡈⢃⡏⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠠⠄⠲⠤⠭⠤⠀⠀⠤⠘⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣟⠋⠉⠉⠰⣶⠂⠉⠉⣉⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⣀⡤⣤⣠⡤⣤⣤⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢘⣿⠀⣸⡇⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⡏⠈⣿⡅⢈⡿⢁⣨⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣭⣿⣄⣼⣿⣾⣯⣤⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣹⣧⣀⣿⣷⣟⣡⣀⣨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣷⣴⠛⢻⣆⣠⣟⣝⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢦⣤⡴⠶⣦⡶⠶⣦⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣿⠀⢠⣿⢯⢿⡏⣉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣇⣠⣽⣥⣤⡿⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣓⡿⣣⣶⣟⣀⣉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⡾⣧⡤⣿⣿⣯⣴⢦⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡞⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣷⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣷⠀⣾⠈⣷⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠾⠏⢻⣷⡾⠛⠛⢿⣿⠋⢻⡷⠿⢉⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣿⠀⣀⠈⠛⢁⡾⠃⢘⣩⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣡⠀⢿⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣧⣀⢀⣼⣟⣴⡟⢡⣤⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡼⠁⣼⢿⠇⣰⣋⣤⣤⠌⠉⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣀⠀⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣡⣤⣿⠏⢾⠟⠉⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠙⢀⡿⠀⠉⠴⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠶⠷⠶⠀⠷⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢀⣤⢤⣄⢀⡤⣄⠠⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⣿⡇⢸⣿⠁⣸⣿⢠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠇⣿⠀⠀⢹⡎⣠⡾⠀⠚⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣿⣇⣸⣿⣾⣟⣡⣈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠾⠷⠖⠋⠰⠿⠶⠾⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⡛⠛⡛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢩⣭⣭⡁⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁


⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣦⢰⣿⣿⣦⣤⣄⡄⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⠛⠉⢱⠟⢁⣴⣿⣿⣟⡋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣟⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡿⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠁⣠⣿⡁⣨⣿⣇⠀⠀⠀⣟⣦⣝⣛⣩⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣏⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡄
⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⢛⣿⣿⠿⠆⠀⠐⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⣏⠻⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢟⡩⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⠷⠎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠻⣿⡄⠀⢨⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⢿⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣾⡷⠀⠀⠓⣿⡿
⠀⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠛⢿⡟⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡐⠀⣀⣈⠂⠀⢸⡇
⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡿⠧⣶⡂⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣥⣼⠃⣐⠒⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣟⣉⣡⠆⠀⣸⣿⠆⢀⣾⠇⠀⣰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡅⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⠀⣴⣧⠂
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣧⣴⣿⡏⠀⠀⣿⡏⠀⢠⣿⣠⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣋⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⣀⡀⠰⣿⠿⠛⠷⠀⠀⣰⣿⣧⠀⣿⣇⣿⡟
⠏⣿⣿⣿⣿⣇⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠿⠋⠉⠀⢤⣴⢋⣠⣀⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣿⣽⡿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡃
⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠢⡄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠑⠤⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡤⠤⢤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠄⠀⢤⠈⣣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠈⠙⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⢘⠰⠆⠀⠰⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠤⠄⢤⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠰⠀⠀⠈⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠡⠲⠦⠤⠶⣔⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣤⡀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣁⡀⣼⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⣠⠰⣀⠓⠰⠄⠰⠶⠟⡀⢨⠙⠒⢹⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⠀⠀⠈⠙⢢⠀⢤⠀⠀⠶⠄⠠⢠⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠊⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠠⠤⣴⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣄⡁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠤⠤⠤⣂⠀⠀⠙⠠⠤⠤⠅⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⢄⣀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⢈⠀⠠⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠶⠤⠊⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠈⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠂⠈⠁⠑⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠉⠀⠈⠁⡁⡆⠀⠀⣠⠀⣤⠀⠀⣤⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠐⠲⠽⣢⡄⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠜⢀⠦⠤⡀⠐⡄⠀⠀⠐⡞⢛⠀⠈⠀⣘⠛⡃⠀⠘⢿⣆⣀⣠⣀⣀⡴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠒⠂⠀⠲⠂⠫⢀⠀⠀⠁⠀⡄⠸⠂⠀⠰⠆⢸⠀⠁⠀⠐⡀⢼⣩⡃⣤⣬⣍⣉⣉⠀⠀⠈⡁⠀⠿⠆⣠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣅⡈⠠⠀⣤⠛⠣⠀⠀⠀⠑⣄⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⡀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠈⠙⠁⠃⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡨⠈⠒⠂⠱⢠⢤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠴⠾⣷⡆⢀⣴⠾⣷⡄⠠⠶⢿⣦⠀⠰⠶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣶⠀⢀⡄⠐⣦⠀⡠⠀⢲⡄⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⣠⣴⢟⠁⢸⣿⢀⣿⠇⢀⣴⣞⡋⠀⣀⠚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⠁⢀⡟⠀⠀⡤⢛⠀⢀⠀⠈⣷
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⣠⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⡿⣼⣿⠏⣿⣿⠈⢉⣽⡿⠃⠈⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠧⠆⠻⢿⠾⠿⠣⠾⠿⠿⠴⠠⠶⡶⠿⠟

⠀⠀⠀⠰⠛⣻⡆⢀⣶⠛⣿⡄⠐⠟⢻⣷⠀⠐⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠀⢸⣯⣀⣿⠃⣀⣴⣟⡁⠀⣀⣈⣿⡆
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣼⡿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠉⢻⡆⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢸⣟⠁⠠⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠒⠀⠂⠘⠀⠀⠀⣿⠐⠂⠐⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⠋⠄⠀⠄⠙⠃⠀⠀⠀⠠⢚⠛⢛⠲
⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠈⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⣶⡿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠿⢷⡄⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠘⠏⠸⠛⠉⠛⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠡⠀⠠⢈⣿⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⢸⡟⡁⠀⣈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⢀⡿⢋⠁⢈⢹⣿⡀⠀⠀⢰⡿⠛⢿⡇⠀⠀⠀⡾⢿⠿⠿⠿⡧⠀⠀⣸⡟⡉⠉⡙⣿⡇⠀⠀⠸⡏⠀⠉⢁⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠶⢀⣼
⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣶⡿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠻⢿⡀⠀⠀⢂⡠⠒⠂⠂⢄⣚
⠀⠀⠠⣇⠈⠐⠀⠁⣸⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠹⠃⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⢾⠇⠂⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠰⠿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠛⠿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠀⣰⡷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠀⠆⠛⠀⠀⣿⠟⡉⠀⡉⢻⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⡏⠄⠠⠈⣿⡇⠀⠀⠸⠯⠉⠀⠙⠻⠁⠀⠀⢻⡏⡍⠉⢡⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠇⠀⣀⠴⢒⣛⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣒⠶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡤⠴⣤⡌⠐⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⣴⠟⠉⠈⠁⠘⣷⠀⢠⠏⠁⠀⠈⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⣠⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠘⣿⣦⣤⣾⡿⠋⢰⣿⣧⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢄⣀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⡈⠻⢿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⣿⠁⠐⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⢛⡛⠿⠿⣿⣴⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡿⠷⢶⡄⠘⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣇⢀⡻⣓⠾⡷⠛⢸⡟⢻⣒⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⢿⣷⣥⣤⠰⠶⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠿⣿⡷⣾⡿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⣶⡿⢟⠠⣴⣿⣶⠊⠉⠉⠁⢀⡀⢀⡀⠀⣤⣀⣀⣀⡛⠡⠀⢍⣷⡿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣽⢗⣴⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣿⡿⡧⠀⠠⣾⡿⣤⠀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡛⠉⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡀⣶⣶⣶⣾⣶⡿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠻⣿⡟⠀⢀⣠⣿⣧⠀⢠⣶⣿⣶⣀⡀⠁⠀⠀⠉⡏⡉⢉⠉⠿⣄⣀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠇⢸⣿⣿⡏⠉⣲⢾⠁⠀⠀⢹⣷⠾⣿⣿⣷⣧⣴⣦⡴⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠬⠭⣤⣦⣤⣴⣿⠀⠸⣿⣿⠿⠙⠛⡇⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⢘⣛⣛⡛⠛⠛⣾⣿⣷⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡃⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠻⠿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠁⠁⠘⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠠⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠻⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠛⠋⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣷⠀⠀⠾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠙⠛⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣛⢛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⣆⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠠⢿⡇⠀⠀⠀⡖⠋⠋⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣦⡄⠀⠀⠹⣷⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠗⠻⡛⡗⠃⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷⠹⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠟⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠉⡓⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⣀⠦⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣷⣿⣷⡄⠀⠈⠀⠂⠀⠂⠈⠃⠀⠀⡙⠄⠀⠼⡃⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⢐⣋⣉⣙⣓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠡⠀⠀⠀⢸⣇⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⡟⢛⠛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠐⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⣤⡐⠀⠐⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡮⢵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠴⠀⠀⢰⠂⠐⢈⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠉⡈⠁⠀⣀⡐⣠⢤⡀⠀⠀⢠⠠⠀⠄⠂⠀⠈⠉⢊⡙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢄⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠒⠀⠄⠐⠀⠀⡇⣀⢠⢤⠄⠀⠀⠰⢂⢀⠤⠆⠀⠈⠁⠈⣀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠓⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠑⢪⠬⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠱⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⠈⠿⠀⠀⠀⠉⠐⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠙⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠐⢿⣿⠇⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⢼⣷⠶⣀⣤⡾⠁⠀⣀⡆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣀⣙⣿⣦⣤⣾⠟⣩⣧⣴⣿⣯⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣛⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠙⠿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠄⠀⠀⠛⠺⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠹⢻⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⣿⣷⣿⡿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⡀⠀⠀⢀⡈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠙⠿⠟⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡀⠈⠉⢉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠠⠀⠀⠠⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠄⠀⠀⠠⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣘⣛⣟⣃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢛⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠙⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⠉⠁⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠐⠀⠀⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⠉⠓⠉⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠈⠁⢀⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠀⠘⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⢿⣿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠉⠁⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈

⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠻⠀⠀⢸⢄⠰⠈⠉⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⣾⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣡⣤⣌⡻⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣧⠀⠀⢰⡿⠁⠈⠙⢿⡟⠰⠀⠐⠀⠋⠙⠻⠋⠀⢠⣶⣦⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠑⢾⠋⠉⠋⡿⠀⠀⠙⠉⠁
⣶⠶⠶⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠈⢰⣤⡎⣱⣾⡇⠀⣀⣀⠀⠟⠉⠁⠙⣿⠈⡅⠀⠀⢀⣧⡔⣶⠶⣄⢤⣄⣢⣤⠈⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⠟⢛⡿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠋⠀⠀⢨⣧⠈⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣷⣄⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠛⠓⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⡄⠀⠟⠛⠛⠛⠃⠜⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢏⣆⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠏⠉⠉
⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⡀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣯⣍⠁⠉⢩⣤⣀⠾⠿⢷⣦⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣈⡉⢡⡭⡾⠀⠾⠟⠻⠋⠉⠉⠛⠃⠈
⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣭⣯⣽⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢹⣿⣿⡆⠚⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠛⣃⣿⣿⣿⡟⢈⠛⠿⠀⠿⢿⣯⣤⣴⣤⣤⡀⠳⣦⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢀⣀⣀⡀
⣿⣧⡄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣁⣤⠿⣷⣤⣾⣽⣶⠶⡿⠟⠋⡙⢧⠚⠉⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣇⠻⢡⠀⣄⣻⡃⠰⣿⣿⣿⡷
⡏⠀⠀⠈⠙⠁⣿⠛⠉⠻⡀⢀⠄⠖⠰⢄⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⣸⣿⣿⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠸⠅⢆⡀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢡⣾⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⣎⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠿⣿⣿⢀⡀⢠⠀⡿⠻⣿⣿⠉⠀⣀⣀⣀⠰⣷⣿⣿⣿⣦⡝⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠰⢦⣸⡿⠛⠿⣿⣧⢀⡿⣿⣳
⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠿⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠸⢃⠀⡠⢤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠿⣷⠘⡟⠛⠉⠉⡃⢀⣀⣀⡄⢀⠀⣀⠀⠜⠇⠀⠀⡞⠁⣤⠘⣤⠓
⠙⠉⠉⠹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠃⣰⣶⣶⣤⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠷⠀⠀⠰⡟⠃⠙⠉⠹⣾⣿⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠶⣉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡁⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠾⠛⠟
⢠⣾⡿⠖⢶⣄⢀⣳⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢽⡂⣀⣾⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃
⣿⡏⠁⠀⠀⣿⡟⡟⠠⣶⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⠛⠛⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣫⣴⣤⣤
⣿⣇⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣄⣀⣠⣄⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠄⠀⠀⣿⢿⣿⡉⠀⠈⢻
⣿⡿⠃⠸⣿⣿⠗⠛⠁⠲⠄⠀⠀⡴⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠚⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠋⠉⠛⣷⡄⠈⢀⣠⡀⠘⠋⠁⢰⠏⠀⠀⢢⣿⡆⠀⠀⢠
⢻⣧⣶⣦⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠠⣿⣶⣶⡤⢶⣿⢿⡇⣰⠟⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡦⠰⣾
⣾⡏⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣠⠀⠳⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡍⢩⠟⢻⡀⢸⡇⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠎⠉⡿⣀⣀⣸
⡿⠓⠂⠒⠃⠀⢀⣀⠀⣤⣶⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠠⡤⠿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡀⠷⢾⠃⢀⣀⠙⠛⠁⠉⠉⠀⠈⢠⣦⣴⣤⡀⠀⢿⣿⠿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⡿⠻⠋⠉⠁⠀⠉⠛⠀⠂⠀⠂⢰⠃⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠾⠵⠐⠿⠖⠀⣀⣀⣈⡉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⡄⢿⠋⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠛⠙⠂⠀⣾⡿⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⠛⢣⠃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠁⢀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣾⢿⣿⣿⠿⢶⡀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠙⠉⠁⢰⡟⠁⠈⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣡⣤⣼⡁⣆⣠⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⡀⢄⣠⢠⠄⠈⠉⠉⠉
⢀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⢻⡕⠉⣀⠀⠀⡄
⣾⠁⠈⠙⠁⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⣀
⠓⠀⠀⠀⠃⠀⠖⠀⣴⠂⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣾⣷⣾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠘⠛⢶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢋⡷⣾⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⣿⣦⣾⡏⢹⣷⣼⠟⠉⣿⡆⠾⠏⢹⣿⠄⠀⠀⠐⠉⠈⣳⠊⠀⢱⠊⠀⢹⠋⠀⣱
⠀⠀⠀⣾⡀⢿⣘⢥⡀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⣿⡇⠀⣿⡇⢀⣴⠟⠁⠀⠐⢻⣯⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠹⡄⠀⢸⢁⠔⠋⠀⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⠁⠰⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣤⣄⣻⣇⣸⣿⣤⣯⣥⣤⣄⣿⢄⣰⡿⠃⠀⠀⠰⠧⠤⠤⠷⠔⠚⠷⠤⠴⠷⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡦⢠⠖⠁⡀⠀⠀⣲⠐⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣶⠛⣷⠟⢳⡞⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡏⠀⢠⠁⢀⡴⠃⠀⠉⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⣿⢠⡞⠀⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠥⠤⠈⠧⠀⠁⠖⠧⠤⠀⠁⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⡼⣤⡿⣯⣤⢧⣼⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠜⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡄⠀⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⣴⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣿⣿⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⢿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⡿⠋⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠰⠶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠀⣸⠉⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⠀⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢆⡇⣰⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡿⢹⠇⢿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡌⠁⢻⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡟⢀⣼⣿⣿⠟⠻⠟⠃⢸⣿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣽⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⣿⢿⣿⠁⠀⣿⢀⣼⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⠀⢰⣿⠛⠛⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠹⡇⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡙⢟⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣅⢿⡿⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠈⢡⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠈⠁⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⢰⣿⠛⠒⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢛⣿⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣤⠀⢴⣆⣀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠐⠂⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣤⣿⣦⣄⣤⣾⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄
⠀⠀⣠⣀⠀⣤⠀⠈⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠿⡟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠋⠁
⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢺⣱⣶⡿⣿⣿⣿⣹⣿⡗⠀⠁⠀⢀⠀⣈⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠯⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡌⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠁⠀⠀⣀⠄⣷⠟⠁⠀⣴⣶⡶⠄⠀⠀⡼⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠮⣽⣷⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡄⠶⠀⠈⠛⠀⠀⠠⠤⠁⠺⢾⡀⢀⡀
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣶⣅⠀⠀⠀⣠⠿⠋⢀⡀⠀⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢮⣻⣤⣄⣀⣠⣤⡄
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠌⠿⢿⣿⣶⡶⠂⠁⠀⠀⠀⣶⣄⠘⠁⠀⠀⠉⠓⣻⡇⠈⠻⠄⠉⠉⠙⠟⠉
⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠸⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⣦⣼⡶⠤
⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠞⠓⠓⠋⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠤⠆⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⢤⣀⢀⢦⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎⠰⠁⠀⠀⢱⠅⠛⠐⠆⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣀⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠁⠈⠉⠀⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⡉⠁⣀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠁⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣾⠀⠛⠃⠘⠛⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠒⠚⠛⠻⠃


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣛⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣲⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢹⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣶⣶⡶⢿⣀⣤⠄⠐⣶⣶⣶⣆⣯⠁⠀⠐⠲⠀⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣋⡟⣰⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣸⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣐⣤⣾⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠈⢠⣎⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠁⢈⠍⢉⣉⠇⠿⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⢿⠿⢿⠿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠉⠙⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⠀⣲⣦⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢁⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠤⠴⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠴⠿⠦⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠶⣤⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠶⣄⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣰⠛⠉⢳⠈⣧⠀⣾⢠⡞⠉⠻⡆⢹⠀⢰⣏⣴⠋⠙⣦⠘⡆⢠⣏⣴⠋⠙⣦⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠇⠀⣿⢸⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣸⠃⠀⠀⠀⣤⣤⢟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡴⠋⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠶⣍⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⠞⠁⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢀⡇⢸⠀⠀⣠⠞⣠⠟⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⠀⣸⠀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠛⠛⠛⠛⣷⣀⣹⣦⠙⠛⠋⣡⣟⣀⣸⠇⠈⠛⠛⠛⠛⣧⣈⣧⡌⠛⠛⢁⣼⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠉⠻⣷⠀⣼⣿⣿⣯⡛⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠀⠁⠀⢆⠀⠀⠀⣿⢿⠿⡿⡇⠀⠀⡟⠛⠋⠹
⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠻⠿⠀⣁⠀⠿⠟⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠤⠄⢲⡁⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠻⠃⠁⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠡⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣟⢲⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢠⣿⣾⣧⡀⠀⢠⣿⣧⠀⢀⣿⣇⠀⠀⣽⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣧⠀⠰⣯⣿⣽⠀⣰⣷
⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠃⠘⢿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡄⣸⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣏⡃⠀⣼⣿⠃⠀⣿⣏⠇
⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⢿⡟⠋⠀⢸⠟⣇⠀⠈⣿⡿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠁⢸⣿⡿⠀⢸⣿⡇⢻⣿⠀⢸⣿⣿⠆⠀⣿⡿⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⢠⡇⣇⠀⠀⢸⠧⠀⠀⡰⣻⠀⠀⡇⢹⣸⡇⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⣻⡃⣻⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⠇⠀⠈⣿⠆⢸⡟⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⢠⣠⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠃⠀⣀⠃⠀⠉⣀⡀⠀⠘⠂⠘⠀⠀⢈⣤⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⣉⠀⠀⠈⣛⠁⠈⠓⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠚⠁⠀⢀⡈
⠀⠀⠸⣾⣿⡄⠀⠢⣄⣷⡠⠐⢁⣤⣿⡄⠀⢠⣿⣧⡀⢠⣿⣆⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣠⣿⡀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⣤⣿⡁⠀⢀⣼⣄⠀⠀⣸⣯
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⡿⠀⠀⢿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠛⠀⠸⣿⣿⠃⢸⣿⠃⠀⢀⣾⣟⣀⠀⢻⣿⣿⡞⠀⢹⣿⠟⠀⢻⣿⡟⠀⣸⣿⢿⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⢻⡀⠀⣿⠀⠀⠈⠹⡏⠉⠃⠘⣿⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⢸⢹⡇⠐⣿⢿⠈⢇⠀⢸⡇⢿⠀⠀⣿⢹
⠀⠀⠀⢾⠋⠻⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠸⠁⠀⠋⠂⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠸⠘⠂⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠘⠀⠘⠂⢠⣄⠛
⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⣤⠀⠀⢰⣦⣠⣿⣇⣴⡄⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣼⣷⣿⣄⠀⢠⣶⠀⠈⠈⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣶⡄⠀⢰⣾⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣴⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠆⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢺⣿⣟⡀⠛⣿⣿⣿⡗⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠻⣿⠗⠈⠻⠟⠛⠓⠒⠂⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⢻⣿⡿⠃⡏⡟⠀⠀⢹⡿⠀⠀⣿⣿⠀⡽⢦⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡟⣯⠀⠀⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠇⠹⠀⠀⠈⡭⠋⠒⠀⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠟⠙⠀⠁⠈⠀⣰⣿⣧⠀⢠⡄⠀⠧⠸⡇⠀⠊⠇⠀⠠⠟⠀⠀⠸⠃⠛⠀⠀⡟⠀⢸⣄
⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢰⡀⠀⠰⣯⣿⡇⢠⣿⣷⠀⢠⡄⠃⠀⣠⡄⠀⢠⡀⠀⣤⢀⣄⠀⠀⢀⡁⠀⢀⡄
⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠠⣿⡿⢦⠀⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠸⣿⡧⠸⣿⡿⢱⣿⣷⡄⢼⣿⣷⠀⣾⡇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠀⢾⣿⠆
⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠃⢺⣿⡟⠀⠈⣿⣷⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠇⠈⣿⣿⡆⣿⣿⣧⠀⣿⡷⢿⣿⢹⣿⡧⠀⣽⣿⠀⢼⣿
⠀⠀⢻⣿⠃⠀⣿⣿⣽⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⢿⡀⠀⢸⣉⣧⠀⠀⡏⢻⡄⠀⣰⢿⠀⠀⠙⠀⢠⡟⡇⠷⢯⣿⣿⠀⡏⡇⢸⢹⣾⢹⡇⠀⡇⡇⠀⠸⣿
⠀⠀⠈⡿⡄⠀⠿⠳⠿⠛⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠜⠠⠇⠀⠼⠣⠀⠆⠀⠃⠘⠇⠈⠏⠘⠧⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠘⠚⠉⠙⠀⠘⠁⠘⠃⠛⠈⠃⠀⠉⠁⠀⠐⠙

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠟⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠰⣶⣦⣤⣤⣶⣦⠤⢀⡤⠶⠆⠀⣄⠀⢠⣴⣜⣠⠀⡸⢶⣆⠠⠐⠀⢈⡀⠖⢒⡠⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣧⡘⠛⣿⣿⣿⡿⠌⢹⣿⣯⠿⣧⢠⣋⢶⣾⠀⡜⠓⢆⠈⢱⣇⠖⠉⠀⡶⠉⢟⣠⣖⡘⢕⡸⠃⠠⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣄⣼⡿⢏⣸⣿⡷⣧⡾⠁⠄⠱⠦⠂⠆⠙⢄⣠⠄⠚⡷⠂⡨⣟⠩⡍⠈⢕⡯⣤⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⠟⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⡿⣽⠟⠉⢠⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⡀⠉⠳⣤⠷⡰⠀⢸⣦⣽⣷⣸⣱⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⡤⣤⣴⣿⡟⢻⣅⢀⣨⡏⣱⣻⢦⡌⢀⠀⡇⠀⠊⣛⡤⠹⢹⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠿⢻⣶⢿⡿⣏⢻⣶⠁⡼⢏⡵⢻⣟⣫⣀⣝⣿⣋⣍⠻⣇⠘⣦⣿⠀⠀⣯⠁⠀⢸⣏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠅⣳⣾⣟⠘⣿⣟⡿⠇⠰⣧⡞⣰⡟⠉⢩⣿⠁⠁⢱⡌⣧⣽⠂⠫⣶⣷⡄⡇⠀⡀⢸⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢠⣿⣇⣿⣷⡈⢻⣷⣞⠀⣿⠀⢻⠁⠀⠠⣿⠀⠃⠘⠄⢈⣿⠀⠘⣣⣿⡇⣿⡔⠀⢠⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣝⡧⣵⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢇⣼⢻⠀⢢⡎⣈⠓⣿⢤⣀⣈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣦⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣭⠁⠀⡷⣾⡇⢳⣤⠀⠢⠀⣷⡀⢸⡗⢾⠀⠀⡇⢸⣦⣹⡈⣹⣿⣼⡃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⢤⡉⢿⣧⢻⣿⣿⡧⠀⣷⡟⡷⠈⣧⠄⠀⢰⡋⠈⠹⢿⣼⠀⠻⣧⣿⣿⣿⣧⣼⣧⢸⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⣿⣿⡄⠙⡞⣿⡟⠑⠄⣿⡇⡁⢀⠉⢀⣀⠀⢑⡀⠀⢸⣿⠀⠰⣿⠈⠍⢨⠻⣿⡿⣤⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠛⣿⣷⣤⣿⣟⠣⠘⠀⣿⡇⠃⠈⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠆⣸⣿⠀⠀⣵⣲⠆⠺⠀⣿⢳⣏
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡨⣿⣾⣿⣿⣵⠙⠿⣷⣦⠀⣿⣇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠂⣽⣿⠀⠀⢿⡟⢷⣿⣶⡝⢏⣫⣐⣁⡤⠄
⠀⠀⠠⢤⣀⢽⣷⣿⣷⣻⣿⣿⣴⣄⣘⣿⡀⣿⡿⠄⠀⣦⢸⣿⠀⢀⠀⠇⢹⣿⠀⡀⠈⢻⡷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣥⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⡿⢛⡿⣿⡿⢁⣿⡟⢀⣀⣿⠘⣿⠀⣿⣁⠀⢻⣿⣂⡁⡮⢳⣾⣿⡿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⣾⣷⣜⡻⠛⣸⣿⣿⣷⣽⡿⠿⠾⠿⠾⠿⢿⣧⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣯⢯⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣯⢽⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣥⣆⣠⣍⠛⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠟⢻⡉⣽⢆⣘⣿⣷⢦⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⢆⣀⣟⣿⣷⣿⣿⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣼⠿⠋⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⣧⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣥⡤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣶⣦⣶⣾⣳⡀
⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣦⣴⣠⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⠀⠈⠻⠻⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⣾⣿⠿⠾⣿⣦⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠄⠆⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡄⣈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢿⠃⠀⠀⢀⣤⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⠀⢀⣤⣤⡀⢀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠔⢲⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⠃⠈⣿⣿⣿⡞⠁
⠀⠀⠘⠈⠁⡙⢦⡀⠀⢉⡋⡿⣿⣩⠃⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣸⠇⢠⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⣴⣿⡟⠻⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠍⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢰⣤⢄⣠⣤⠀⠀⠉⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⡹⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠄⠀⣄⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡨⠉⠉⠁⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠿⠛⠁⠀⠐⠶⠯⢴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡐⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠑⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣤⡆⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢨⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠒⣲⠁⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠈⠁⢌⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠋⡆⢨⣐⠕
⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣋⠑⠑⠀⠀⠀⠠⠦⠕⢺⠀⣠⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠘⢾⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠝⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣇⣐⠂⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠑⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠀⠀⠈⠫⡂⠀⠀⠀⡰⢁⠴⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠅⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻
⠀⠀⢀⡀⠀⠑⠜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠙⠄
⠀⠀⠀⠻⡂⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⠂⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡆⣛⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣠⢧⠀⠀⠀⠀⢉⣅⠘⠇⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠘⢑⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡅⡀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⢚⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢆⠐⡀⠀⠀⠯⡤⠮⠤⡴⠀⠀⠀⠉⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠣⣐⠄⠀⠠⣶⠔⢆⠧⠄⠀⠀⠀⣆⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠈⡼⠂⠀⠀⠀⣠⢀⠂⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⢿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠰⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣄⢀⣰⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠿⣏⣀⣽⠟⠀⠀⠀⠤⣤⣬⣤⠄⠀⠀⠀⠤⣄⣈⡤⠄⠀⠀⠀⠠⢄⣈⣡⠤⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⠿⠻⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⣠⡀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⣻⠁⠀⠀⠀⣤⣈⢉⣡⡄⠀⠀⠀⢠⣄⠈⣁⣤⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠿⢷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⡉⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠐⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⢃⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠛⠋⣀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠈⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠒⠚⠛⠙⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠉⠛⢀⣴⣾⣿⡟⠋⠷⠶⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡗⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣼⡀⠈⣻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣿⡇⠀⠀⣹⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣶⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠙⠃⠉⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣻⣿⣷⠀⠀⢸⡧⢞⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠰⣿⠿⣥⠀⠀⠰⢶⣿⠿⣾⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡿⢿⣵⣿⡆⠋⠀⠀⠀⣹⣿⠍⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⣏⣻⣿⣞⣿⣿⣧⡶⠀⠀⢰⣇⣾⣶⣿⣿⣿⡟⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣈⣿⣈⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢶⡀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⢻⣟⠀⠀⢸⣳⣏⣼⡟⣿⣦⣼⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⣼⣿⠀⠀⣼⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⠀⠀⢸⡿⠻⣿⡿⣿⣶⣿⡿⠃⢀⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣗⡲⡄⠈⢷⡀⢻⣿⣿⢿⣯⣯⠀⠀⢸⣷⣴⡿⢾⣿⣿⣿⠁⢰⡏⢹⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠩⣿⣿⡱⠳⠔⠈⠻⣾⣻⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢼⡄⣽⣿⠚⢷⡿⠁⣤⣼⣿⣻⣎⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣛⣿⢣⡞⣇⠻⣧⠆⣤⡀⠙⠛⣷⡸⡏⠀⠀⢸⣧⣾⠟⠗⢁⣀⢰⣿⢃⣿⣭⢻⣿⠿⣿⣦⠤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠯⣿⠋⠿⠈⠷⠏⠰⠋⠶⠾⠏⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡷⠸⠇⣿⢮⣿⣭⠿⠿⠰⠇⠿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⢽⣿⣿⣿
⣿⣿⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⢰⣿⣿⣯⣴⡖⢠⣾⠿⢷⣶⣌⣧⠀⣿⣶⣿⣷⣦⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣶⣿⣷⣲⣾⣿⣿⣿⠓⣌⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣿⡀⠀⠀⢀⡴⠀⢀⣴⣾⣟⢿⡿⢿⠿⠻⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣸⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢠⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠠⠒⡳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠿⣿⣿⣿⡝⠿⢃⣼⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡿⣿⣿⣿⡕⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣥⣤⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⣾⣶⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡆⠀⠉⢻⣿⡏⢿⣿⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⠟⠉⠀⢘⠀⠘⠇⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣡⣄⠀⠀⠀⢨⣿⣥⣷⡌⠉⠁⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠉⣿⣦⣄⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠶⠋⠁⡄⢙⠛⢋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢠⣦⡘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡈⣀⡄⣤⡆⣄⢀⠍⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠂⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⣸⣏⢙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠆⠼⠓⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠘⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣴⣴⣾⡿⡿⠿⣿⠿⠷⠄⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠀⠀⠁⠈⠘⠁⠀⠺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⡀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⣶⡶⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣻⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠺⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠩⣉⣦⣈⣉⡉⢛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⠄⠀⢠⡼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣙⢷⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⣀⣀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⢿⠿⡿⢉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣴⣾⡟⢓⣩⣿⣾⣶⣶⣮⣭⣿⣻⣿⣝⢻⠶⣔⡑⡔⢊⢻⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣤⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⣻⡿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠛⠋⠈⠛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣀⣀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠾⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣰⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⣿⡛⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⣦⣀⠀⢉⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢘⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⢸⣿⣧⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡿⠛⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣧⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠤⠿⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⣷⡖⢙⣶⣿⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢥⠈⢁⠰⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠌⠛⠿⠿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢘⣃⣇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣠⢼⣧⡄⠈⣁⡤⠉⡞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⡄⠀⣀⢀⡎⢹⠈⠛⠻⣯⣏⣴⣦⢢⣟⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠁⢠⣟⣵⣤⡄⣻⣿⡗⠛⠀⠠⡤⣾⡿⡿⠃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠸⠛⠀⠸⠞⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠟⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡟⢷⡀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣰⢉⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣦⡙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠴⣻⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠙⣿⣶⣦⣀⡀⠘⢿⣷⣀⣞⣻⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠻⠗⠀⠲⠴⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠧⠀⣸⣷⣶⣿⣿⣧⣿⣿⢠⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣻⣟⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢳⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠈⡇⡏⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢸⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢣⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠
⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸
⠀⢇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢀⠇
⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜
⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⢀⠤⡪⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡺⠕⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⠲⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣯⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧⠑⠀⠔⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣟⣾⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢾⣻⡏⠻⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠨⠛⣻⣿⣛⣛⣉⠁⠈⠿⣿⣶⣿⣦⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡛⠇⠀⠀⠀⠈⠨⠿⠟⠀⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠂⠘⠁⡁⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣀⠰⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣃⡀⠀⠀⠀⢾⣏⣀⡀⠀⣸⢇⠀⠀⣹⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗⡠⡄⠀⠈⢉⣿⣻⣶⣿⣾⣿⣯⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢠⣴⠗⠻⣿⣿⣿⣏⢹⣿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠾⠻⡾⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⢶⡶⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠠⠀⢀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⢰⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠀⠐⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠏⠀⠘⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠓⠒⠒⠒⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠴⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⣠⣤⣤⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣤⡶⢿⣶⣦⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠟⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣦⡄⢠⣦⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡁⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣷⢠⣿⣿⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁⢀⣾⣿⡿⠀⠉⠁⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⢀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⣀⣸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣿⣷⣦⣀⣠⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠘⠻⢿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠄⠄⠠⠴⠠⠀⠄⠆⠤⠆




⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣲⣬⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⣫⡵⣾⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣒⣤⣔⣲⣤⣌⡙⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⣛⣭⣶⠟⢁⠀⠸⡌⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⢀⡄⠹⣆⠘⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡍⠻⣿⣆⠙⢿⣷⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣽⠟⢋⣥⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠸⣸⣇⠀⠈⠛⢦⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠘⢿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⣾⠁⣰⣿⠟⠹⠛⠉⣡⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣴⣀⢇⠀⡀⠙⠻⢷⣤⡀⢦⡐⣄⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠻⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⢃⠀⣀⣴⠟⠉⣿⢹⣿⣄⢣⡀⠀⠙⠿⣾⣷⣧⡀⢶⣄⠈⠻⣮⣷⡈⢷⡀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠘⣿⣧⣷⠏⠁⠀⠀⠘⢷⣿⡿⣯⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡻⣷⣄⡈⢻⣷⡈⣷⡀⠀⣿⣷⠀⢀⠀⠀⢢⡀⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣆⢻⣷⢸⣷⠀⠸⣿⡆⠘⣧⠀⠘⣷⠈⣿⣹⣿⡏⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠈⠙⢿⣾⣿⣎⣿⡇⠀⣿⣷⠀⣿⣇⠀⢿⣇⢹⡇⣿⣿⡌⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⣋⣉⡉⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣸⣇⣿⣿⣷⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢶⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣿⣿⢻⣿⡿⠟⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠉⣿⡏⣼⣿⣿⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠀⢸⡟⢸⡿⠹⣿⡿⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⣿⢠⣿⣿⠇⠀⣾⠇⠸⠃⠀⣿⠇⡀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣼⣿⣾⣿⡿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠏⢰⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣸⣴⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⣾⢃⣾⢯⣿⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡟⢸⡟⣾⣿⡟⠀⣾⡟⠀⡆⠀⣸⡇⣰⣿⡾⢃⣾⣿⣿⣇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡦⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠈⣸⣿⣿⠀⣼⣿⠁⣼⠇⣠⣿⣷⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠇⣼⣿⠇⣸⡏⣠⣿⣿⡿⠋⣴⣿⢋⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡁⢸⣿⡿⣰⣿⡟⣴⡿⣰⣿⡿⠋⢀⣾⠟⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡅⠀⢻⡇⣿⣿⣥⣿⣏⣼⣿⣿⡿⠋⢀⣴⠟⠁⢠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠀⠐⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠙⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣼⢟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⢶⢹⣿⡟⢀⣴⠞⡠⢀⣴⠋⣠⡾⢣⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡄⢧⣿⣷⣿⣧⢞⣵⠟⢁⣴⠟⣠⡟⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣎⣿⣻⣿⣿⠟⢁⣴⡟⠁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣈⢿⣿⣿⣿⣇⣠⡿⠋⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢀⡟⡀⠙⢿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣧⣿⣰⠟⢿⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣷⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠄⠤⠄⠠⠀⠤⠀⠂⠠⠠⠆⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠

⣾⣷⢽⠗⢚⡿⢿⠯⡈⠀⠥⠀⠀⠐⠈⠀⣀⠀⢾⣲⡄⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠈⡯⢨⡣⠃⠘⠃⠁⠀⣯⣨⡆⠁⢈⣁⡀
⠀⢰⣊⡗⠞⠀⠀⠐⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠟⠀⢛⠀⣴⠓⠶⢀⣿⡇⠐⢿⣷⠂⣀⣠⣀⣙⡟⠁⠀⢋⠀⠳
⠀⣄⣈⠁⠀⣶⠈⠃⠁⠀⠰⡏⢹⢆⠄⢠⡀⠆⠠⡖⢳⡀⠀⠈⠋⠀⢚⣿⡧⣶⡛⣽⣰⣿⡟⠻⠋⠇⠀⡀⡈⠑⢠
⠈⢿⡿⠑⡄⠈⣠⣄⡀⢀⣴⡇⣘⣦⣀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠃⢠⡶⠃⣄⡞⠛⢖⠡⣄⡦⠉⠉⢡⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠐⢡⣤⣄⠂⠀⠻⢤⢁⡼⢛⡁⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠘⣃⣀⠀⢰⣶⣷⣦⣤⡈⢀⠈⠀⠄⠆⠈⠃⠴⢴⡄⠈⠀⢀⡄
⠀⢿⡁⣙⠴⠂⠲⠈⠚⢲⡍⣽⠻⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠘⡿⠑⢿⣿⣿⠃⠉⢈⢀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⢰⣦⣤⡀⠀⡇⠀⠡
⣺⡿⢁⣾⣷⡤⣰⣶⣶⣽⣿⠟⠀⠙⡿⠟⡴⠋⠠⠦⣧⠠⠇⢀⢠⢲⡆⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠠⡀⢀⢛⣋⢸⠂⢀⡶⢢
⣼⣷⣻⠏⢺⣿⢿⠟⡈⠁⡭⠀⠀⠠⢉⠀⡀⢀⣶⣢⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠈⡏⢨⣣⠂⠐⠆⠁⠀⣮⢩⡄⠃⠈⡁⡀
⠀⢱⡞⡧⠼⠀⠀⠐⣷⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠁⠀⡸⡟⠁⡓⠀⣴⠖⣤⠀⣾⡇⠠⣿⣧⠄⣀⣠⣈⢛⣿⠃⠀⠛⠉⠲
⠀⣌⣉⠃⠀⣰⠀⠃⠁⠀⠰⡟⢻⢆⡀⢈⡂⠆⠀⠴⢶⠈⠀⠈⠟⠀⢞⣿⣇⣶⣞⣻⣰⣿⡟⢿⠋⠇⠀⡀⠈⠡⢀
⠀⢿⣿⠲⡄⠘⢀⡀⠀⠀⣤⡇⣘⣬⡀⠀⠀⠐⠲⣿⣾⠇⢠⡤⠂⡀⡜⠛⠖⢩⡁⣜⢋⠋⣃⣀⠀⠁⠀⠀⠁⠂
⠀⢨⣥⣄⡂⠀⠯⣤⢃⡸⠛⠁⣈⣿⡏⠀⠀⠀⠄⠸⠃⠀⠀⢰⣤⣮⣥⣄⠈⠀⠉⡁⡆⠄⠘⠇⣤⣴⡀⠈⠀⠀⡀
⢀⢿⡃⣻⠤⠆⠶⠘⠚⢵⡋⣳⠻⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠸⡿⠭⢷⣿⣿⠃⠋⢘⡁⠠⠀⠀⠀⠈⣀⢰⡦⣤⡀⠀⡇⠀⢃
⢴⣾⢀⢽⣶⡤⣤⣤⣬⣿⣿⠟⠀⢘⡿⠮⢤⠏⢠⢤⣦⢠⠆⢀⢡⢶⡆⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠟⠋⠱⠂⢀⡴⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠘⠁⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡦⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠐⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⡦⠀⠀⠀⠿⠿⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠢⠤⠤⠔⠀⠀⠈⠿⠥⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣛⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠇⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠛⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠙⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢸⣿⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣀⣤⣤⠰⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⣴⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡋⣴⣿⠋⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢁⣿⣿⣿⠟⠃⠹⣿⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢻⢿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠟⠁⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢧⡾⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣶⠿⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠝⠻⣿⣷⣀⠀⣠⣤⣼⡏⡀⠀⠀⣀⣿⣿⠧⡄⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣋⣽⣿⣍⣙⣻⣚⣂⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣼⣼⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠼⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⡄⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣤⡀⢀⡀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣽⣿⣿⢂⣤⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣦⣀⣀⣴⣾⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠁
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢆⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠙⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⣀⣿⡿⣾⣶⡇
⠿⠿⠛⠛⠍⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣽⡄⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢻⣶⣿⣿⡟⠁⢀⡿⣉⠛⡐⣻⠃⠀⣄
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡄⣿⢩⡌⠙⠋⣉⢿⣿⠁⠀⠘⠿⣥⣼⠿⠃⢀⣴⣿
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠻⣿⡟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠦⠀⠀⢀⣉⣼⠏⠀⠀⣀⠀⠔⠁⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠻⣿⣾⣇⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢎⣴⠿⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣔⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⢊⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⢰⣞⣆⡶⠂⠐⣦⡖⣖⣲⢰⣰⡆⠀⢸⣤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣼⣿⣿⡿⠁
⣿⡦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡰⠃⢰⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣶⣽⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠽⣤⡀⠀⠈⠡⣄⣀⡀
⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣳⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢶⣾⣶⣷⣿⣿⣶⢆⡀⢹⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣟⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣿⣌⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠰⣿⠈⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡯⢶⣒⡄⣿⢰⣒⡢⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡵⠟⠉⠁⠀⡿⠀⠈⠉⣻⣿⣦⡙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡰⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣼⠁⡀⠰⡻⢇⡀⠀⣀⣀⠀⡀⠿⡀⠀⣀⣈⣿⣿⣽⣿⡜⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⢀⡿⢰⡇⢰⡇⢸⠇⣾⢁⣿⢀⡟⢠⡏⠘⢧⣌⣾⣿⡏⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠙⠊⢛⣮⡛⢩⣿⡋⠀⠙⠊⠛⠊⠻⢿⠇⠙⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠲⣯⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠗⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡴⣛⣵⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡤⣶⣿⣿⣯⣤⣿⣭⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣰⣷⣾⣿⣱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠶⣶⣤⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠛⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠸⣿⣧⣀⣠⣤⣴⣼⣿⠐⢀⡤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⣴⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣿⣃⡀⠀⢸⠟⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣵⣦⢀⣬⣹⠟⣿⣿⡏⡅⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣦⣸⠛⠉⢉⣹⣆⣤⣤⣤⠙⠛⠛⠿⠿⠘⣦⡶⣌⣛⣵⣤⣿⣠⣷⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢋⣉⣻⡟⠛⢃⣌⠉⡹⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡿⠙⠿⣿⣏⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣟⡛⣁⣺⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢄⣤⣼⣶⣴⣶⣦⠈⠁⠐⣾⣿⠋⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣍⣾⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠟⠛⢻⡟⠛⢀⣠⢸⣿⠛⠆⡰⢞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣯⡄⠀⠈⢹⣷⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⡀⠀⠆⢹⣯⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣘⢿⣿⠁⢀⣤⣼⣿⡦⠀⢰⡿⠿⠿⣤⣄⢀⣀⣀⡀⡟⠄⠀⠄⠘⠳⣤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠙⣀⣿⣿⣿⢁⠠⣟⣛⣀⠀⣀⢸⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣷⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠶⠶⣴⣶⣤⣾⣿⠀⠀⢻⣿⠿⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣈⣉⢉⠉⠛⠉⢾⢿⣷⡦⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⡁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠊⠉⠑⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠢⡈⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠖⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠠⠁⠀⠱⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠅⠀⠀⢰⢤⡀⢠⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠀⠂⠈⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢡⠀⠀⠈⣓⡠⠐⠉⠂⠔⡂⠀⢀⡆⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢠⠉⠀⠈⠁⠤⠐⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢀⡠⡀⠀⠁⠢⠞⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠃⢄⡀⢀⡀⠀⡈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢰⠁⡠⠂⠀⠀⠃⠓⠀⠀⠃⡇⠀⢐⢁⡈⠀⠀⡴⠀⡤⠌⠁⡀⠆⠠⠒⡄⠹⢀⠀⢇⠀⠈⠀⠆⢀⠀⠨⣤⡓⠈⢚⡄⠁
⠀⠀⠀⢘⠀⠦⠁⠀⡌⠤⠐⠋⠀⠀⢂⠀⣠⠀⡂⠀⠒⠨⠅⠨⠀⡄⠈⠃⠂⢀⠁⠄⠀⠉⢀⠌⠀⢆⠘⠒⠁⠘⠀⠀⠠⠀⠰⢈⢂⠱⠄⠁
⠀⠀⠀⢠⠂⠐⢈⠀⡁⠲⠀⡀⠀⠀⢀⠬⡀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠁⠐⠋⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣉⡹⢀⠇⠀⠀⠂⠖⠠⠁⠀⠡⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⢋⡄⠒⠀⠀⣀⠄⠀⢨⡀⠁⠦⡤⠁⠰⠤⠇⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠠⠊⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠄⢈⡀⠀⠡⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠔⠋⠨⠁⠴⡑⠠⠉
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡔⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⡂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠂⡌⢁⠁⠈⠕⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⢀⠄⠄⠲⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠐⠀⠀⢀⠄⠂⠠⣠⠄⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣠⡄⠀⠀⢠⠐⣒⠢⡄⢀⠄⠒⠰⢀⠀⡔⢂⡠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡄⠀⠀⠁⠌⠉⠀⡀⠆⠀⡀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠔⢁⠄⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠀⠀⡀⠁⠐⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡠⠂⠠⠀⠀⢠⡊⢁⠀⡇⢠⠀⠀⡁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⢅⡀⠀⠰⠠⠂⠀⠁⠈⠁⠜⠀⠀⠱⡤⠀⠀⢁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠔⠁⠀⠢⣀⣀⠴⠀⠱⣀⡠⠢⠬⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠿⣕⠙⠙⠻⣿⡟⢻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣬⣾⣮⣦⡈⠣⣦⣴⣽⣷⣈⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠻⣿⣿⣠⢟⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⠛⣰⣿⡿⠋⠁⣠⣬⣿⣶⣄⠀⢹⡝⡿⠕⣫⣬⣿⣿⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠸⣿⢿⣿⠶⠒⠿⣯⣛⣛⠟⢋⣢⣾⣿⣀⡘⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⢿⣭⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠚⢻⣿⣿⡏⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⢿⣯⠀⣠⠾⠛⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠐⢛⣋⠉⠻⢰⣿⣿⣷⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡝⢶⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣷⣦⡄⢆⠀⢸⣠⣿⣿⣿⠦⠀⣿⣭⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠳⣤⣽⡆⠀⠁⠉⠉⠛⠃⡸⠀⠀⢸⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡄⠠⠀⡄⠴⠊⠀⠉⠛⣛⠉⠀⠒⠄⠆⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠃⠀⠉⠛⠯⣭⡭⢟⠍⠁⠀⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠶⠒⠋⠀⠀⣠⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⡈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠈⣿⣦⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠞⣟⢧⠘⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⢛⣿⠟⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠛⣿⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢸⡇⢀⡟⣾⡇⣿⣿⣒⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⢿⢹⠈⣿⢸⡇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⡭⠫⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⢱⡏⡇⣿⣿⣿⣿⢾⢙⢷⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢡⣶⣿⣿⢸⡄⢻⡄⣷⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣓⣐⣣⣿⣷⣶⣄⡀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠃⣷⢿⣿⣿⡟⣾⣾⣯⢻⣦⡀
⠀⠀⣰⣿⡁⢿⢸⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠁⠘⡇⠀⠹⣿⣦⣴⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠘⠀⣿⢸⣿⣿⣧⡏⣿⣿⢸⣿⣷⡄
⠀⢰⣿⣿⣧⠸⡎⣿⣿⣿⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣷⢹⣿⣿⣿⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣟⣴⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠸⡎⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡿⡿⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⠀⣼⡟⣹⣿⣿⣇⢿⡘⣿⣿⣿⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣷⢇⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣁⡉⠛⢿⣿⡜⡇⢿⣿⣿⣿⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⢸⢸⣿⢣⣿⠋⣾⣿
⢠⣿⠿⠿⠿⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⢸⢸⣿⠸⠃⠘⣛⣿
⣿⣿⣦⣙⣷⣿⣿⣿⠸⡌⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⣿⣿⣿⢸⢸⣿⠀⢠⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⡟⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⡇⢸⡄⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⣿⠇⢸⣷⣄⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢈⣡⣴⡆⢰⣤⣌⡀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⣴⣿⣿⣿⡇⢸⡅⠈⠻⣆⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⢹⡆⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡟⢠⡆⢻⣿⣿⠛⢻⡇⢸⣿⣗⣼⣮⠇⢰⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣰⡟⠳⡈⢿⣷⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢾⣷⡌⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⣰⣯⡀⣀⣁⣀⡙⠿⢿⡇⢸⡿⠟⢁⣤⣶⣶⣴⣿⣄⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⣤⣤⡄⠤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⡀⠀⢀⣿⣿⡣⡀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣴⣿⠟⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢚⣯⡏⠀⠈⢷⣶⣄⣼⣧⣾⣿⣷⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢛⣽⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⠟⢂⡠⣾⠷⣿⣿⢛⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣻⣿⢿⣯⣥⣄⡘⢿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣀⣄⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢲⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡏⠉⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⠀⣈⣿⢻⣿⠆⣼⣧⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠿⠀⠛⠛⠘⠛⠀⠟⠻⠟⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠑⠂⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣾⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠓⢤⣿⣆⠠⠤⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢋⡟⢉⢿⣿⠿⠊⠋⠘⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⣟⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⢺⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣍⢉⡈⠉⣻⣿⣿⣶⣿⣯⠹⣿⣷⣶⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿⣿⡟⣼⣻⣟⣻⣿⣿⣸⡿⣿⣿⡇⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⣿⣿⣿⡆⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡞⣿⣿⣷⣿⠋⠉⠉⣿⠙⣿⠋⣿⣧⡇⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢼⣷⣞⣻⣿⡇⢿⣿⣿⡿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢡⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣏⡘⠻⠒⠿⠿⢷⢇⡿⣼⣿⣿⡇⢡⣿⣾⣿⣿⡿⢻⣧⣾⣿⣿⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠒⠠⠤⣼⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⠙⢹⣿⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠻⢟⣿⡟⣿⣙⠛⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣦⡀⢇⣜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠿⠏⣠⠿⣿⣿⣿⣿⢹⡌⢻⣿⡝⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢉⣿⠉⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠓⠙⡿⢻⣿⣷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣦⡀⠈⠻⠦⠤⠟⠃⠀⠀⢰⣟⣡⣬⣿⡿⠛⣿⣙⢹⡇⢠⠈⠁⣾⡟⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⡿⠟⣿⡿⣼⣿⡟⣷⣄⠀⣀⣀⣤⣴⡾⠿⣿⢛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⠳⢾⡷⠾⠯⣼⠏
⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠀⣀⠘⣡⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠂⠁
⡠⠄⠀⢀⣀⠈⡇⠘⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢰⡿⣿⣿⠀⣷⠀⡀⣏⢳⣤⡤⠄⠰⣲⣶⣠⣿⣯⣉⣉⣡⣴⡿⠃⢸⣀⣴⣿⡿⢃⣿⡿⢹⣿⠉⠳⣦
⣤⡿⠱⠛⢿⣾⣇⣰⣘⣿⢸⣿⣿⠟⣛⣭⣤⣬⡉⠙⢿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠇⠈⠉⠰⠟⠋⣠⣿⡟⠀⠀⠸⡆
⠛⠻⣤⡾⣻⠟⢻⣿⢋⠘⣿⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣯⣿⣶⡀⠹⣦⠀⠀⠠⡄⠰⡀⠀⢤⣀⠺⠛⠋⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠈⠙⠿⣶⡾⣿⣿⣿⣶⢲⣦⠀⠀⠙⣿⣽⢿⡿⠃⠀⢻⡆⠀⠀⠐⠀⠹⡄⠈⢻⣇⣤⠂⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⣶⣶⣦⣀⣄⠈⠻⣯⣻⣿⣿⣿⣛⣷⣾⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⣷⡀⢀⠀⠀⣄⠹⣄⣈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡾⣧⣬⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡶⠿⣶⠾⠶⠿⢷⣿⣷⠶⣶⠞⣛⣻⣾⣿
⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠟⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⠾⠛⠛⠋⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣟⣭⣽⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⠿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠍⠀⢤
⡆⠀⠀⠀⠸⢇⣶⠘⠇⠀⠀⡀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⡖⣾⢿⣻⣯⡿⠓⢹⣶⠨⡇⣺⣿⠻⢟⣋⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢶⣶⣷⣼⣷⣶⣶⣿⣷⣿⠈⠏⢉⣩⣽⡿⠋⠀⢀⠀⣾⠙⢿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⡁⣽⢻⣿⠿⡿⢿⣿⣿⠀⢰⠞⢻⠉⠀⢀⠀⣠⣌⡉⢄⠸⣿⣿⡇⣅⣙⡛⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⢀⡜⢱⡟⠀⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⡈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣿⠁⠄⢀⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣸⡇⠻
⠀⠀⠀⢠⣿⢧⠀⠈⢿⠀⡀⠀⠀⢰⣿⢸⠀⠻⣿⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠀⠄⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠀⣴⠀⠀⣸⣭⣿⣇⣔⣼⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠻⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⠉⠘⠀⠈⠀⠀⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣯⣿⢿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠈⠁⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢇⣴⣾⣿⣿⠿⠋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠮⣿⣿⣿⣛⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⢾⣄⣠⠤⠴⠖⠒⠶⠶⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠵⠎⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣲⠀⠀⠀⠀⠸⢭⣳⡄⠉⡏⠀⠈⠑⠢⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢬⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢰⠋⢹⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜
⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⡀
⠀⠀⠀⢈⡧⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⣀⣤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠧⠷⣄⠀⢀⣏⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣬⣮⢙⣝⡉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⡅⠀⠀⢿⠉⠉⢹⡧⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⠟⠹⡄⠀⣸⡤⠴⠿⣄⠀⠈⠓⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⢠⠏⠀⣴⠷⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡧⠄⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣣⣀⡞⠀⠀⢀⡞⢀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡼⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣹⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣤⠞

⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠙⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠉⠓⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠓⠦⡀
⣰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠘
⡇⠀⠘⠉⠓⠀⠊⠉⠃⠀⢻⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠻⠃⠀⠐⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⠟⠀⠀⠘⠓⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠛
⢳⠀⠀⠢⣄⣀⣠⠖⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⢤⣀⣠⠔⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡴⠒⠒⠢⡄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢾⠉⠉⠉⣻
⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠙⠒⠊⢁⣠⠞
⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠛⠉

⠀⢀⣠⠔⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠦⣄
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢤⠀⠀⣠⠄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱
⡏⠀⠀⠾⠆⠀⠰⡷⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣼⠀⠐⢦⠔⠀⠰⢤⠖⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣈⣉⣁⣀⣉⣁⣀⠀⡇⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡹⠖⠀⠰⢯⡁
⢧⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⡤⠶⠤⣄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡤⠶⠤⣀
⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠲⠤⠤⠶⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠉⠀⠀⠀⠈⢀⡼
⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⠒⠚⠉

⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠶⠤⢤⣀
⢀⠞⠁⠤⠆⠀⠲⠄⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⡞⠀⠀⣶⠄⠀⠰⡶⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣓⡦⠀⠠⣖⡃⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢙⣶⡃⠀⣳⣞⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢓⡦⠀⠀⣶⡄
⣇⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠃⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠉⣀⣁⣀⣁⡈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣀
⠘⢆⠀⠋⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⡰
⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠴⠋

⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀
⢀⡴⠋⢁⡀⠀⣀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⣀⠀⢀⡀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⡀⠀⠀⠀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⡼⠀⢀⠉⣀⠀⡈⠁⡀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢈⡤⠶⠤⡍⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣉⠃⠀⢋⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣬⡗⠀⢒⣯
⡇⠀⠈⡛⠁⠀⠙⢛⠁⠀⣼⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣾⢀⣀⣀⢸⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠛⣀⣀⡙⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣈⣁⣀⣀⣉
⠹⡄⠀⠙⠒⠖⠚⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⠯⣤⡬⠟⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠋⠁⠈⠙⠂⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢠
⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣄⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⡤⠖⠁