Populous Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⡀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢉⡥⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡆⠀⣀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢆⣀⠀⠀⠀⢰⠐⢦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣔⠍⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⡥⠀⢉⠉⠁⠙⠛
⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠈⢣⡈⢢⠀⠣⠔⠂⠼⠀⠸⠦⢄⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠤⠐⠙⠋⠙⠦⠤⠔⠚⠉⢄⠞⠉⠀⠀⠉
⡤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠇⡆⠙⠒⠢⠤⠔⢉⠒⠒⠂⢨⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠧⣜⠒⢄⣀⠤⣄⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣁⠘⠒⠒⠚⣁⣀⢠⣨⠦⠤⠤⢤⣔⠀⠁⠸⡄⠾⠦⡀⢀⡄⣠⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⡀⠀⢀⡠⠀⢈⣉⣥⣤⠄⠚⠒⠂⠐⠼
⠀⠀⠀⢧⠈⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠙⠋⣡⠖⠀⠑⢉⣀⡉⣁⡠⢀⠀⣉⡉⠁⢐⡭⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠔⠈⠉⠙⠳⠶⠞⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠰⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣤⣤⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣤⡤⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀⠀⡀⢠⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣀⠁⢬⡀⠀⠹⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢈⡇⠀⠁⢸⠀⣅⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⠉⠓⠄⠳⢜⢂⡈⡐⠀⠀⠠⡀⠐⣾⠀⠀⠀⣊⡁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⡅⠀⢸⠉⢀⣙⠠⡶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣝⡂⠹⡆⠈⠺⣄⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣼⣧⠀⢈⣿⠁⢺⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡈⠁⠀⣷⡔⢂⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢬⣥⣀⠈⢀⡿⠘⢀⣧⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘⠉⠐⠢⡄⠑⠲⣄⣄⣀⠀⠀⣣⢀⡜⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠐⢀⡤⠀⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⣀⣽⠀⠚⢋⡁⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠵⣴⡆⢤⡿⠩⠉⠴⢷⠀⡿⡆⠀⠠⡝⠀⠀⠀⠄⠈⠆⢁⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡸⠛⠻⠿⡛⠿⡀⢄⠀⠀⠠⢂⡀⢠⠀⠀⠶⢞⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠇⢀⠀⡤⠀⢰⡀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⠐⢀⠀⠍⠰⠀⢲⣀⣶⠌⠿⠾⠾⣏⢀⣼⡿⢿⣤⣀⣠⢀⣂⢀⣙⢧⢀⡃⠁⠀⠀⠈⢀⣠⣤⣼⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀⣠⠀⠀⡉⠠⢂⡔⠰⠊⢲⢻⣼⡙⣈⢉⣹⠃⠒⠛⠛⠓⠎⠿⡟⡗⣿⠍⠒⢪⠽⠿⠾⠾⠈⠻⢀⡀⠀⣤⣿⣍⡙⢻⣭⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣭⠀⢸⡇⢠⣄⢿⡌⢠⣚⣹⡍⠉⠉⠀⢄⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣶⡷⠀⠤⠄⠖⠓⠚⠛⢀⣛⢋⣤⠀⢾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠺⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢃⣨⣷⡏⡀⣼⠷⠆⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠸⣆⠘⣯⠙⠀⠀⠲⠟⣿⣻⡃⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣟⣻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣽⣛⢿⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡼⢷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⡇⡁⠀⠀⠀⠂⣀⢈⠷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⢸⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡟⠷⣾⣭⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠩⠐⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⣰⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠛⠉⠠⠀⡀⠀⠀⢀⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠊⠐⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠁⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢣⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⣰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢉⣥⡔⣂⣄⣀⣠⣀⠀⢀⡆⠀⣐⣂⣤⣶⣶⣷⡤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡄⠀⡀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡓⣘⡿⢶⣿⠾⠇⠴⢆⣤⢽⡿⠭⠏⣩⣽⢠⣍⣍⣭⣫⣝⣭⠁⢨⠽⠯⠭⠯⠭⠙⢿⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣭⡀⡰⠀⡐⢟⣂⣤⠲⠶⠶⢶⡆⠀⠶⣶⡶⣖⣿⠙⢿⣷⡶⠐⠂⢛⣛⣛⡛⣓⡋⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢩⣏⣁⣴⡠⢭⣻⣥⣗⡯⠷⠻⡿⠶⠾⠛⠐⠒⠚⢲⣿⣛⣻⠟⠻⢏⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⢄⢠⣠⣭⡭⣿⡻⠿⠛⠛⠿⠃⠐⠛⠋⠁⡀⣀⣠⡴⠂⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡿⠛⡿⠞⠃⢛⣧⡄⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠠⢤⠚⣭⣽⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢡⣤⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣁⠠⠤⣍⠀⠀⠀⠀⢠⠬⣥⣾⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢷⡈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⢾⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠐⠶⠲⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣳⠶⣷⠶⠂⣷⡮⣶⢁⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡟⠀⢿⡟⣀⣼⠇⣴⣾⣿⣧⡌⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠈⠸⣽⡟⢁⣼⣿⣿⡟⠏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⠾⡟⢀⣿⣿⣿⠟⠉⠘⢹⡿⣦⡤⠀⡀⣞⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⢿⣿⣏⠉⠀⡀⠀⠀⢻⢢⣾⣾⣷⣯⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠀⢤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣶⣼⣿⣿⣿⡯⣿⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢏⠋⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣌⣄⠠⣀⣿⢻⣿⣏⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣴⣿⠿⢻⡿⢯⣥⣬⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠏⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣯⣿⣿⣿⢿⠿⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣮⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⣉⡿⣶⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠠⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣦⠀⡦⠂⢠⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠉⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠻⣿⣿⡒⣶⣶⠿⡿⠿⢫⠿⠟⠀⣾⣯⣽⣿⠃⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣄⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢗⡀⠨⡟⠀⣤⣄⠂⠴⣺⣬⣶⣄⠀⠀⢌⣉⣉⢄⠀⠀⣷⣄⢀⡤⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢦⣹⡍⠁⠀⠑⠿⢿⣟⣷⣞⡿⠿⠿⠂⣀⢠⣈⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣶⡜⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⣿⣿⣿⣄⢢⠔⠈⠉⠛⠙⢥⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⢦⣄⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣛⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠛⠛⡛⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⠤⠦⠊⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣵⠠⣟⣋⣛⣛⣛⣛⡙⢋⣙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢏⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡔⠱⣄⠈⠒⠨⣑
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡞⠄⣠⡉
⠀⢀⠈⣨⠉⣵⣞⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠑⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠉
⡔⡡⠊⠀⠀⠺⣿⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠁⡜⢢⠬⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢹⡛⠃
⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠞⠀⢠⣇⠘⡄⢬⡟⢒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡟⠛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣻⢸⠀⢧⠀⠈⠊⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⡸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣹⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢰⡴⠃⠛⢸⢸⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢣⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢨⢶⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢁⡿⡁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣻⠀⠘⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⡔⣇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣱⠃⣼⠀⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⢨⡇⠀⠈⡦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⣹

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣄⠻⠀⠃⠀⡆⠐⣶⣀⠎⠀⠁⠀⢡⠀⣀⠆⠀⠀⠁⠀⠒⢁⡃⠈⣄⠛⡀⠇⠀⢢⢠⢶⣀⡾⠀⢀⡀⠀⡈⢀⠐⠀⠓⠁⠀⠂⢃⡀
⠀⠀⡄⠥⠇⠃⡀⡋⠤⠄⠀⡄⠀⡄⠀⠇⠤⠀⡄⠙⣀⠈⠟⠤⣆⢠⡄⡄⠡⠇⠃⢀⡛⠤⠤⠀⡄⠀⡀⠀⠬⠤⠀⢤⠛⣀⠀⡼⠤⣄⠀⡄
⠀⠀⢱⠀⣦⠀⠧⠴⠀⣶⠂⣅⡇⠁⡄⠂⠀⡆⠀⠠⠤⠀⢠⠀⠤⡜⠀⡔⠀⢀⠀⠧⠤⠀⢰⠀⢁⠆⠀⠔⠂⠀⡆⠀⠠⠤⠀⢰⠀⠤⠼
⠀⠀⠈⠉⠁⢦⠀⠠⠀⠏⠒⠀⠀⠀⠑⠃⢠⠁⠚⠀⠀⡄⠘⠂⡄⠐⠚⠛⠁⠀⢰⡄⠀⠂⠚⠒⠂⠀⠐⠙⠂⢠⠉⠘⠀⠀⡄⠀⠂⣄⠐⠒
⠀⠀⠝⠀⢸⠉⡀⠘⠒⠛⡀⢉⡆⢸⠀⠸⣝⠂⠚⠃⠐⡇⠘⠲⠋⢡⠀⣆⠀⡇⠈⢁⠀⠓⠛⠈⢉⡆⢸⠇⠀⣟⠂⠚⠊⠀⡇⠐⠒⠋⠁⠀⣇
⠀⠀⡊⠀⡆⠀⡇⡆⠀⠀⠉⠉⠐⠀⢠⡄⠀⠛⠑⠈⢑⡇⡆⠀⠙⡃⢰⡏⠉⠀⠀⢈⣶⠀⠂⠉⠉⡀⠄⠀⡆⠂⠓⠃⠊⢙⡇⣦⠀⠙⣋⠀⡄
⠀⠂⠘⠋⠒⣤⠐⢅⢠⢸⠀⠁⢘⡀⠰⠇⠁⢢⡘⡛⠋⠘⡇⣸⠆⢀⢵⡛⠋⠂⢠⠄⢭⢠⣸⠀⠁⠈⡇⠠⡗⠀⢢⡘⢛⠋⠙⣿⢸⡆⢀⠵⡇
⠀⢸⣀⢀⣶⣠⣀⡜⣺⠙⠂⠙⠋⠐⠄⠐⠖⢏⣀⣈⠀⡆⡇⠋⣘⣃⠀⣡⠀⢲⢰⣀⣠⢻⠙⠃⠈⠋⠑⡤⠘⠶⢿⡀⣈⠀⡆⣯⠋⣈⣇⠀⢨
⠀⢺⠁⠀⡉⠉⠉⠉⠉⡇⣶⠀⠀⣾⢠⠀⡔⡃⠀⢹⠚⠷⠓⡎⠀⢈⠛⠛⠲⡏⠉⠉⠉⠉⡇⣶⠀⠀⣾⢠⡄⠔⢏⠀⢈⡓⠳⠛⢼⠀⠈⡟⠛⠒⡀
⠠⠚⠙⠚⠚⢢⠀⠀⡇⠧⠗⠀⢀⡿⢼⣠⠗⠚⠚⠓⠢⣇⠔⠚⣒⡃⠠⢰⡆⢰⡇⠀⠀⡇⠷⠿⠀⠀⡽⢼⣇⠖⠚⠓⠋⠒⢦⡔⠚⣓⣚⠀⢠⡆⡇
⠃⣄⠀⡔⠉⠙⠆⠀⠧⠀⠠⢰⣏⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⡄⣿⢠⡎⠀⠈⡃⢸⣇⣼⣇⡀⠀⠧⠄⢸⢐⣾⠀⠀⣹⢠⡄⠀⠀⣤⢸⠀⣼⠁⠀⢣⠸⣇⠇
⠀⣿⣀⣑⣤⣤⣧⣀⠀⠀⢨⠜⠂⠓⠚⠓⠾⡀⠀⠐⡇⢸⠼⠯⠶⠶⠧⢼⣸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠜⠃⠓⠚⠛⠺⡇⠀⠀⣿⢸⡤⠯⠶⠶⠿⢤⡁
⠘⠙⢰⠋⠉⠳⣀⡬⠶⢤⣸⢠⡀⠀⠀⢠⡴⠧⣄⠠⡟⢹⢀⡀⢠⠤⠤⣠⠯⠷⠤⠾⣤⡤⠦⢼⢀⡄⠀⠀⢀⡄⣇⠤⠤⡏⢻⢀⡀⢀⡤⠤⢤⡇
⠀⠀⢸⣄⣀⡴⢻⡀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢪⠀⠀⣸⠂⡇⢸⢸⡇⢇⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⢈⢿⡇⠀⠀⢸⡇⣏⠀⠀⢸⢸⢸⡇⢸⠀⠀⠀⡇
⣰⠋⠉⠉⢉⡭⠭⠵⠶⠮⠽⢾⡇⢠⠄⠚⠛⠚⠛⠰⢆⠸⣼⠓⠒⠛⠛⠚⠳⡄⢀⠤⠿⠷⠶⠿⠾⢇⠀⠀⢸⠷⠯⠷⠶⠧⠼⣼⡧⠤⠵⠶⠮⠧⢤
⢸⢠⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⡂⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⢸⡇⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡄⢸⠀⠀⠀⢸⡇⣇⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠹⠼⡇⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣸⡇⠀⠀⠀⡿⡼⠀⢠⡼⠀⠀⠀⢸⣧⠿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⡇⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣘⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⣌⠋⡇⠀⠀⠀⢸⠙⠉⠁⠈⡇⢀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡄⢸⡇⠀⣿⠋⡇⠀⠀⠀⡎⠛⠁⠈⠉⠁⡇⠀⡀⠀⡏⠙⠛⡇⠀⠀⠀⢸⠙
⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣠⢿⣀⡇⠀⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⣇⣠⢿⣀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠧⡸⠧⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠞⠣⠜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠴⠛⠦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠛⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠊⠀⠀⠀⠳⠴⠛⠦⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⠀⠤⠀⠀⣠⠠⡄⠛⠚⠛⠶⠎⢶⡐⠲⢶⣍⣍⡔⠢⢤⠆⠀⢰⣲⡶⢶⡶⠚⣦⣤⡐⡴⠤⣤⡄⣀⣄⢰⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠊⢓⣜⠛⠙⠃⠠⠦⠦⠴⠈⠀⠴⠃⠀⠘⠁⢀⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢻⡽⡕⢩⡭⢵⣯⡝⠁⡟⢌⠒⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠣⠈⠭⠶⠤⣀⣤⣐⡆⢰⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠭⠘⢳⡀⢠⣤⡄⠀⠀⣤⣋⣬⡥⠶⠿⠂⠈⠉⢀⠁⠃⠈⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⡒⣤⡠⢤⢠⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⡁⠤⠄⠀⡀⠂⠔⠒⠲⠦⠭⢄⣤⡘⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠤⠄⠀⢐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠄⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣵⠢⣤⣄⣀⡈⠀⡆⡖⢠⣤⣤⢤⣤⠴⠈⠉⠛⠛⡀⠉⠂⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⡰⡖⠠⡄⠀⡈⠉⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠘⠂⠁⢀⠀⠀⠉⡛⣦⣨⠥⣯⡿⢉⣁⣀⡐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠂⢀⡀⠀⠠⣗⠔⠂⠈⠁⠠⠌⠀⠁⠰⠄⢄⡐⢀⠲⠰⡶⠆⢤⡄⣶⠸⠀⠂⠀⠁⠈⠉⠹⠟⠉⠉⠐⠲⠽⠎⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠓⠻⣧⣄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠅⠸⠶⠶⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠲⣤⡍⠰⠖⠂⠘⢠⣤⠀⠀⠀⠑⠲⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢠⣤⡴⠻⠳⠔⣂⠄⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠂⠒⠉⠀⡀⠀⢠⣶⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢂⣂⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⣩⢍⣠⠼⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⡆⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⡧⣧⣼⣿⣿⠀⠄⡈⠙⠲⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡇⣿⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣍⣙⡲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡷⣇⠠⣿⣏⠒⣰⣻⣿⡇⣿⢾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠿⣴⣠⢩⣙⡒⢤⡀⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡇⠀⣿⡧⠖⢠⣿⣿⣇⣿⣾⠿⢿⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠿⠯⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠿⢲⣍⢾⠙⠉
⠀⠈⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠗⠚⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠐⢂⢰⣾⡗⢠⢜⣿⣿⠀⣶⡾⠉⣷⣅⣤
⠰⣾⡦⢀⣀⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢥⣀⠀⢸⣿⣿⣟⣃⡥⢸⣿⡟⢠⠤⣿⣺⣶⣮⠁⡀⠈⣾⣿⡄⣶⡆
⠀⢨⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⣲⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣷⣧⠈
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠙⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢟⣿⢿⠿⡿⠿⣿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠶⠲⠐⠦⠶⠶⠢⠆⠷⠻⠷⠿⠗⢿⢼⡿⡿⠼⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⢿⠷⠵⠶⠶⠷⠿⠶⠷⠿⠻⠿⠉⠷⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⢀⠠⠀⣄⢀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣲⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢟⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡜⠱⣄⠈⠒⠨⣓
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡾⠄⣠⡉⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠈⣨⠉⣵⣞⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢦⠑⢆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠉
⣔⡠⠊⠀⠀⠺⣿⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢤⡔⠁⡜⢢⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢻⡛⠋
⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠞⠀⢠⣧⠛⡄⢾⡟⢒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣟⠛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠔⣻⢸⠠⢧⠀⠈⠊⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⡸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢐⠠⠂⢰⡴⠋⠛⢸⢸⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢣⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢩⣾⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢁⡿⡁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣔⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣻⡀⠘⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢈⡔⣇⠀⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣱⠃⣼⠀⣸⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⢸⡇⠀⠈⡦⡔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡒⣀⡀⠒⠠⠂⠠⠦⠦⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⣀⣾⠛⠑⣿⣶⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢼⣿⠃⢀⡄⣭⣽⡷⣄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢠⣥⠄⢵⣔⠛⠁⠀⠈⠁⠘⣾⣼⠁⢀⠀⠭⣐⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢠⣸⠃⢸⣂⡊⣀⠩⢀⣐⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠶⢣⡄⠀⣷⢸⣏⠋⢉⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⡅⢸⡞⠃⢀⠛⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⢈⠀⢃⣧⣝⢿⢼⣸⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠉⠀⠈⡀⠄⣈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠠⠆⠠⠆⠀⠀⢶⠞⢀⣡⣧⡦⡽⢛⠿⣾⠀⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⢨⣴⡄⠈⠉⠀⠂⣸⡀⠁⣤⣛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠄⠀⠀⠈⠳⠘⠓⠘⠛⠁⢺⠹⣩⡀⠄⡸⠵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⢾⡟⠀⡰⠦⠀⢠⠜⠁⠷⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠢⠀⠀⠣⠈⠋⢳⡂⠑⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣾⣿⡁⡟⡄⠇⠀⡀⠀⢁⠀⠠⢣⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠄⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⠀⣿⣿⣽⣿⣇⣱⠇⢰⡀⠇⠰⠀⡀⠀⠌⠚⠂⠀⠀⡆⠌⠄⠂⡉⢀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⢈⠐⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢨⣿⢿⣾⣿⣿⣿⢰⠀⠃⠀⡄⠃⠠⠐⠈⠀⠈⣰⠀⠀⠠⡀⡌⢃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠇⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⢠⠚⡀⢸⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠸⠇⠀⡀⠱⠀⡄⠀⠁⠁⠰⢹⠆⠀⡆⠇⢡⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⣸⡅⠃⠀⠀⠐⢸⣼⠃⢸⠐⣿⢸⣿⣿⣿⣟⠂⢠⠀⠁⠀⠆⠠⠀⡀⠄⠀⢄⡄⠐⠀⠢⡌⠄⠂⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢠⣀⢤⣾⠃⠦⠀⠀⢠⠨⣽⠀⢸⠂⠿⠸⢟⣿⣿⡿⡄⠘⠇⠀⢀⠘⡀⠃⢡⠠⠈⡈⡅⠀⠆⡇⠀⠃⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⢺⣿⠀⢒⠂⠀⡰⠄⣽⠀⢸⠄⣿⢸⣾⣿⣿⣧⠁⡀⠀⣤⠘⠂⢠⠀⡄⠂⢡⠉⠙⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡂⡇⣿⠀⠸⠦⠿⠿⠿⢿⣿⠟⡀⠇⠀⠚⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠀⢄⠐⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢖⠂⠀⠀⢻⠀⢀⠀⠠⡄⠀⢰⡠⠠⠀⠚⠊⠁⢸⡟⡏⠒⠀⢠⠜⠃⠀⠒⠀⠈⢀⠃⠘⠂⠀⡀⡀⠀⢨⣈⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡄⠠⠶⠁⠬⠭⣹⡀⢀⣀⡀⠙⠀⠿⠇⢰⢀⡤⠀⢰⡀⠂⣀⠸⠇⠤⠀⡀⢂⣀⢊⡃⠀⠄⣤⣓⢉⡈⢛⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠀⠀⠀⣷⠼⠁⠀⣹⡿⠛⠖⠑⠉⠋⣤⠦⠟⠛⠉⠓⠃⣽⣹⠉⠉⠀⠙⠿⢶⠦⣩⣥⣤⣤⣌⣐⣶⣿⠆⠯⠬⠛⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⡈⠠⣖⣀⣶⡶⣮⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠺⠯⠷⠶⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣦⣄
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⣽⡿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠁⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠛⠟⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠞⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠂⠂⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣤⣦
⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣶⣶⣄⢀⣠⡀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁

⠀⢈⡞⡀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠆⠠⡀⠠⡆⢠⠄⠀⠀⠀⢁⠂⠠⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣾⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⣟⠀⠒⠶⠖⠀⠲⠖⠂⢰⠋⠂⡀⠀⢀⠀⠈⠀⢠⠀⢊⣠⢀⠀⡠⣄⡁⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠀⠫⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⢳⠆⢀⣬⣖⠂⣴⣄⡀⠀⣍⠀⡈⠰⠒⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠌⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠙⠒⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠠⠀⢤⣤⣤⡤⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⠁⠀⠀⠰⠆⠀⣴⣶⠄⠀⣴⣤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣈⣀⢐⠁⠀⠌⢰⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠦⠤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣄⠂⡤⠀⠀⠀⢰⠀⡔⠐⡄⠰⠂⠈⢠⡄⠀⡌⢈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢆⣀
⠀⠁⠒⠀⠀⠊⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠂⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠎⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠘⠋⠁⣀⡨⠀⠈⠁
⠐⠋⠇⠂⠰⠝⠙⠂⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠜⠋⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠈⠦⢀⣀⠄⠀⢀⠄⣠⠆⠒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡐⡆⠀⠠⡆⡤⠀⠕⠈⢄⠲⠦⠤⠀⠌⡃⠀⢒⠆⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢇⠁⠤⠔⠱⠀⠈⡔⠀⠠⠀⠤⠒⠂⠀⡙⣏⠸⢄⣀⣀⠸⠀⠉⠀⢀⠄⠂⠀⠐⠒⠤
⠀⡄⠘⠶⠲⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠁⠖⠀⣼⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠺⠻⠆⠰⠻⠳
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠆⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠄⠙⠀⠀⢎⡴⠀⣟⠀⠢⡤⠄⠠⣤⠖⠸⠋⠈⠑⠒⠀⠀⠂⣌
⠀⠀⠙⠀⠂⠂⠈⠀⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠄⢠⠀⢠⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠀⠇⠀⠓⠂⠐⠓⠃⢘⡂⠠⠈⠁⢀⠀⣰⣂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠤⠤⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠄⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⡠⢄⡀⢀⠀⠴⠲⠆⠰⠖⠦⢠⡆⠁⠀⠀⠈⠗⠐⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠘⠻⢟⡻⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠉⠉⠉⠉⠙⠆⠁
⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣸⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠖⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠊⢀⠀⠀⡖⠀⠄⠘⠀⠆⠠⠈⢶⠀⢘⠁⢚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢢⡄⠀⠁⣀⠀⠈⠀⢀⠀⠠⠐
⠀⠦⡄⠠⠾⠤⣤⠤⠻⠀⢀⠂⠨⠀⢄⣀⣀⡠⠈⢰⠀⡇⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡁⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣱⠀⣀⣄⡁⠀⢈⣠⣄⢀⡌
⠀⢸⠉⢁⠛⠃⠁⡘⠓⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠌⠑⠒⠀⠛⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣽⠀⠁⠛⠈⠀⠉⠘⠈⢈⡇
⠀⠘⠄⠀⠈⠠⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢶⣀⡀⠽⢤⡁⠒⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⢹⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣄⠂⡲⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠠⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠐⠆⠂
⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠁
⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⡀⢀⣼⣉⣬⣍⣇⣭⣬⣹⣆⣉⣥⣍⣸⣁⣉⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠿⠿⠷⠶⠶⣤⣤⡉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⢚⣛⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠂⠒⠒
⠈⠉⠉⣈⠉⢉⣉⣉⣁⡒⠛⢋⣉⡉⠉⠉⣉⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣉⠉⢉⣉⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⡀
⠈⠉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡒⠚⠉⠉⠩⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠶⠮⢭⣍⡉⠙⠓⠲⠶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡾
⠲⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡉⠙⠺⢖⠦⢤⣍⣛⠛⠿⠿⢛⣛⣁⣀
⣶⣤⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠋⠓⠚⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⡤⢶⣚⣩⣭⣭⣀⣀
⠙⠛⠛⠛⢁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣛⠋⢁⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣋⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣖⣒⣒⣒⣒⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣁⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠄⠂⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠰⣫⡟⠀⠐⠀⢨
⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠒⠙⠍⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢰⡆
⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠢⢤⣤⠊⠁⢀⡔⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢦⡹⢶⡆⠀⠀⠈⡆⡇⠀⡴⠋⢠⡒⠀⠀⠀⢀⡰⣿⢷⡄
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢃⠃⡈⠀⠀⢛⣧⡾⠂⣱⣮⡿⠯⠿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⡀⢀⡇⡄⠀⠰⢠⡎⠖⢀⠈⣉⣟⣩⡴⠟⠋⠀⣀⠀⠠⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠁
⠁⢈⠌⠀⢀⠆⣾⢷⢋⠌⢡⠟⣿⠋⠀⠀⣰⠊⠉⠙⣆⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢠
⢠⡏⠀⠀⠋⣼⠃⠊⠀⣰⠃⣼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡰⡦⠏⠀⢀⠀⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠎⠀⣘
⣸⠃⠀⠀⡼⠃⢀⠀⣰⡋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡠⠶⣧⣀⠀⠈
⡇⠀⠀⠴⠚⡀⠃⠰⡟⢰⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡠⣤⠶⡾⣦⠀⢀⡀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡔⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄
⡇⢀⠀⠀⣘⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⣀⠀⠋⠉⢽⣷⣴⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠇⠀⡘
⣦⢠⡊⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣩⠁⠀⠒⠀⠱⣆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠝⠦⠉⣀⡀
⡿⠃⡁⡼⠂⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣦⡴⠚⠁⠒⢀⡔⠋⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⣽⠐⠄⠀⠀⠀⠈
⣇⠀⠰⠁⠀⢀⠀⠀⢯⠢⡄⠐⠈⠒⠈⠙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢡⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⣅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠖⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣀⠀⣀⠠⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢻⡤⠂⠀⠀⠠⠘⠀⠁⠘⣧⡠⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠂⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠠⣀⡀⠱⠘⡂⠀⠐⠑
⠀⢡⠀⠐⢠⠀⡀⢠⠘⠀⢨⠙⢶⣒⠀⠠⡒⠄⣀⠀⡀⠈⢑⡲⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢳⡆⠀⠀⠘⠶⠖⠠⠀⠀⢀⡀⠤⠞⠋⠉⠀⠠⡀
⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢉⠲⢶⣌⡁⠀⠁⡈⠔⠈⠀⠀⣀⠄⠚⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣻⣧⠠⠀⠄⡀⠙⠢⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠈
⠂⠠⠘⣈⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠐⡈⠢⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠖⡰⠋⣹⠋⣀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠂⠀⠀⣱⠹⡀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠓⠒⡚⢂⡀
⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀⠢⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⣠⠞⠀⠠⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠙⠳⠀⠄⠀⢀⡀⠤⠤⠊⠐⠈⠁⠀⠀⠉⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡍⠀⠀⠀⡑⠄⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⢁⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠁⢀⡠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠘⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⠏⠛⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠉⢲⡀
⠋⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⠘⢦⡂⠈⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠐⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢂⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠲⣀⡀⠈⠉⠺⢮⣷⣦⣤⣤⣉⣒⠤⠤⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠶⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣶⣿⣿⣷⣶⡿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠷⣾⠶⢿⣿⡿⢷⣾⠿⠶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛
⠤⠔⠦⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡼⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠷⠿⢿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⡴⠖⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⣀⣴⠶⠿⠷⠶⣦⣄⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣀⣀⣀⣬⡶⠶⢾⣯⡁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⠴⠖⠲⠶⣤⣀⣠⡶⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣷⡀⢀⣠⣤⠶⠶⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⡀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣤⡶⠾⣿⠿⡋⠅⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣻⣦⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢠⡾⢁⠊⠐
⠷⠶⠶⠛⠛⠋⠛⠻⢦⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠈⠁⠙⠻⣦⣤⠴⢢⣤⣤⣿⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠤⣦⣤⣤⣤⠾⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠷⠾⠛⠛⢛⢷⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⢀⣂⣀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⢨⠀⠠⠀⠉⠉⡉⠭⠭⣡⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠛⠉⠙⠛⢶⡀⣀⣦⣬⣭⣋⡁⠒⠀⣀⡈⣉⣥⠞⡋⠈
⢶⣦⣴⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠶⠶⠟⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢤⣼⡟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣴⣴⠿⠋⠁⠀⠈
⠁⠀⠈⠙⢷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠄⣀⣤⡿⠶⠷⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢻⣇⡄⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣴⠦⠶⠟⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣷⠶⠶⠶⣦⣎⣼⠧⣋⡉⠀⢀⣴⣿
⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠻⣟⠒⠄⠀⠖⢠⠖⠂⠀⠄⠖⠁⣂⣴⢿⠍⣠⡤⠦⠌⠀⠙⠻⣶⠶⠶⠾⠛⠉⠉
⣴⡫⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⣾⣶⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣠⣴⣤⣶⣶⡛⠫⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠄⠀⠀⠈⢈⣴⣟⠟⠁⠈⠐⠀⠁⠈⠙⢛⠻⢿⣮⡉⡤⠛⢝⢷⣄⣠⣴⠶⡿⠛⢻⡷⣦⣄⠀⠒⠂⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣿⣝⡀⠀⠤⠞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣽⣿⣷⣤⣶⣶⠿⡿⠞⠳⠉⠁⡀⠈⠃⢝⣷⣅⣦⡵⠶⠶⠶
⠀⣠⡶⠛⠻⠉⡉⢙⡙⣻⣦⣄⠔⠡⡈⢀⡲⣦⣾⠟⠉⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢨⡀⣠⣾⡯⠗⠀⡀
⣾⣫⡄⢠⣴⡜⠛⠣⠟⣎⣃⣙⣷⣤⣚⣦⣿⡟⠅⢀⣖⣺⣍⣭⣭⣥⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣹⡟⡌⠜⠁
⠋⠋⠻⢧⣗⡂⣩⣿⣿⣿⠻⠛⡻⢟⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⣿⣻⡭⢥⣽⠿⡟⠰⠀⢄⠈⠙⢿⣟
⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣟⣯⣿⣽⣏⣉⠓⢧⣌⠹⣿⣷⣶⠶⢚⣀⣱⣮⣴⣟⣗⢱⠝⠁⢈⠀⠈⠦⠀⠻⢧⡄⡔⠀⠀⣠⣤
⣀⣤⣬⣤⣸⣟⡙⢩⠄⣩⠘⠚⠮⠴⣙⠯⠂⢈⠻⣷⣾⡿⠿⢟⠋⠉⠙⣳⣦⣤⣶⣶⣦⣄⡄⠠⠣⡝⣦⡴⠟⠉
⠉⠥⡌⠉⠭⢉⠛⠷⣮⡓⠁⠪⠣⡔⢿⠷⢘⡂⠩⠅⠄⠁⠉⣡⣶⢂⣾⢟⠃⠀⠁⠀⢠⡉⢻⣄⣱⣾⡋⠀⡀⠄⣁
⡁⢤⣀⠤⢂⠠⡢⣤⢌⡿⣯⡵⣲⣵⣲⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿
⡃⠀⠀⠀⡉⢈⠄⠉⠻⡞⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣯⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡯⣵⣶⣟⣶⣮⣼⡽⠻
⡆⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠹⣦⣮⡮⣝⢿⡿⢿⣽⣾⣿⣽⡿⢟⢯⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢻⣿⢿⣮⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣴⡦⢠⣤⣔⣒⣲⣦⣴⣯⣭⣤⣤⣤⣤⡟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⢤⢷⠶⢿⣿⣿⣯⡿⠟⠛⠙⣉⡉⠩⠭⠭⠭⠇⣸⠧⠤⣬⣅⣀⠀⢀⣁⡛⣷⣶⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢴⣊⢙⣩⢗⣛⠛⣋⣩⠤⠒⠚⣉⡩⠤⠄⠔⢒⣒⡂⣺⡁⠀⠈⠒⠒⠤⠭⣙⡒⠤⣝⠩⢝⡻⣭⣛⠍⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠐⡐⡀⠀⢀⡊⠋⣀⡴⠞⠉⠁⢒⡈⠉⣉⣉⣉⣁⠃⢉⠉⠉⠑⠒⠢⢤⣄⠈⠁⠂⠄⠀⠈⠑⠉⠑⠢⣀
⠀⣰⢃⡞⠁⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⠉⠀⡠⠀⠀⣴⣶⣾⠿⡿⠕⠁⠀⠀⠽⣿⣷⣶⡦⢄⡀⠓⢤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣄
⠰⠃⣸⠐⠀⠘⠀⡀⠀⡏⠈⠋⠿⠀⡂⢸⠀⠀⣶⢸⠇⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣮⣮⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠛⡌⢦
⠘⠀⢀⢰⢀⢰⢡⢡⠀⣇⢀⣀⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢁⡠⠆⠀⠈⠀⠀⢨⣽⢿⣛⠄⠀⠀⢀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠈⢎⢧⢻⢧⠱⡈⢮⡻⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢸⢄⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣙⣴⣌⠂⣙⠪⣝⡷⣦⣀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⡀⠀⢈⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠴⠋⢀⣤⠾⠋⣀⠴⢋⠤⠋⠀⠀⢀⠎⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠑⢌⠳⣗⠑⠢⣔⠠⣙⠻⢭⣟⡶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠬⡭⠭⠭⠄⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⣋⣉⠤⢖⣫⠵⢚⣡⠔⢠⠄⠀⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠈⠀⠑⠂⠈⠙⠲⢭⣒⡬⢽⡓⠲⠬⣭⣽⣛⠓⠚⠛⠛⣛⣛⣩⠭⠥⠖⣒⣛⡩⠥⠖⣊⡡⠄⠚⠁⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡁⠀⠀⠈⠻⢡⡀⠀⡄⠀⠀⠒⠒⢈⠉⠩⠥⠴⡒⠊⠉⠀⠀⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠈⠑⠊⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡈⣠⡀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢾⡠⠄⠊⣡⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣔⠀⠏⠀⢈⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢦⠀⠀⢳
⠛⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣿⠁⠀⡸⠂⡼⣁⡀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠆⠀⢄⣠⡄⠸
⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠉⠁⠀⠀⢡⣴⣿⣿⠗⢀⠙⡄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡂⠀⢫⣿⣷⠛⣣⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠈
⢼⠗⢄⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣶⢾⢽⣷⡇⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠉⡈⠀⢠
⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡹⠃⠀⡰⠂⢠⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⡟⣼⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢽⢣
⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠿⠿⣧⣾⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣽⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢧⡀⡀
⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡨⣿⢿⣶⣬⣯⢶⣾⡿⠋⢋⣀⣀⣀⣾⢟⣟⣮⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣇⣀⡉⠻⠿⢿⡦⠰⢯⣉⡿⠿⡿⢋⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣆⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡈⠁⠀⠤⣀⠒⠿⣞⠛⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣏⡳⢶⣶⠮⣯⣷⡴⠶⠏⣲⣿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣭⣀⠈⠻⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡒⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⢞⣛⣡⣿⡳⠻⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠫⠭⢭⣿⣿⣟⠚⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⠟⠒⢀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡳⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⠿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠺⡀⠀⠀⢐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠇⠁⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠣⠈⠂⡀⡄⠁⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠺⡍⡀⠀⡄⠀⠐⢢⠐⠁⢀⠢⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡔⠀⠀⠀⠀⢱⢐⣄⠀⠴⠻⠽⠀⠀⢀⠑⡌⢄⠆⠠⠃⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⢠⣇⠄⠀⢀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣈⠀⡱⠀⠀⠠⣁⠃⠜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢄⡀⢈⠐⠈⣔⠄⠄⣠⠟⠊⠰⠤⠄⡤⠏⣂⡀⠀⣀⣤⣊⣀⣀⡨⢐⡏⢐⡂⠀⠀⠊⡠⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⠖⠲⠄⠀⠊⣉⠈⠑⠂⡧⠀⠑⠒⠂⢈⠉⠉⠠⠁⠡⡠⠀⠘⣏⡏⣸⣿⣏⡀⢁⠄⠄
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢑⢤⡀⢀⣜⠀⡝⢯⡉⠁⠀⠤⠜⠚⠛⠤⠴⠈⠷⠊⢱⠀⠁⠉⠄⡙⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠮⠃⠐⠀⠁⠀⠀⠑⠩⠁⢠⣶⡛⢀⠀⣉⣠⠆⠉⢘⡰⠒⠈⣁⠈⠁⠄⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠉⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡃⠀⠀⠁⠈⠉⡀⠠⠿⠿⠲⠛⠀⢐⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⢀⠁⢻⠍⢀⣀⢀⡠⣎⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣥⠼⢂⡄⠠⠐⠁⠑⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠐⠘⡛⢏⠀⠀⠉⠁⢐⠀⠀⠀⠐⡫⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣀⢜⡍⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢑⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠁⡈⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠒⠁⡁⢠⠂
⠀⠀⠂⠀⢉⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⡒⠁⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠾⠛⢒⠒⣒⣋⣉⣤⡴⠶⠛⠓⣒⣒⣚⣉⣡⡴⠶⠚⠛⣒⣒⡒⢛⣉⣤⡴⠶⠚⠛⣓⣒⣚⣋⣡
⠀⠀⠀⠚⢛⣉⡭⠭⠭⣍⣠⠤⠶⠛⣋⡩⠭⠭⢭⣀⠤⠶⠞⢋⣩⠥⠬⠭⣭⣠⠤⠶⠞⢋⣩⠥⠤⠬⣄
⠀⠀⠀⣩⣉⣀⠛⠛⠶⢦⣬⣉⣩⣉⣉⡙⠛⠲⠦⣤⣍⣩⣭⣍⣈⠙⠛⠶⢦⣬⣉⣩⣭⣍⣉⠙⠓⠶⠦
⠀⠀⠀⠶⢤⣉⣛⣓⡲⢖⣒⡒⠲⠤⣍⣙⣛⣒⠶⣒⣒⠒⠶⢤⣉⣛⣓⣲⢶⣒⣒⠒⠦⢤⣉⣛⣓⡶⣖
⠀⠀⠀⠳⠶⠤⠭⠤⢤⣬⣉⠙⠛⠶⠦⠤⠶⠦⣤⣄⡉⠙⠳⠶⠤⠭⠶⠦⣤⣌⣉⠙⠓⠶⠶⠶⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⢚⣉⣭⣝⠒⠦⢬⡭⠭⠛⣋⣭⣭⡟⠲⠤⣬⡭⠭⢚⣉⣭⣭⡓⠲⠤⠬⠭⠝⣋⣩⣭⠝⠒⠦⠤
⠀⠀⠀⢉⣁⣤⡴⠶⠒⣒⣒⣚⡋⣉⣠⣴⠶⠚⢛⣒⣒⣛⣋⣉⣠⣴⠶⠚⢋⣒⣚⣛⣉⣀⣤⡶⠖⠛⣒
⠀⠀⠀⠭⠁⠲⠶⠖⣛⣩⡤⠶⠬⠍⠒⠶⠖⢚⣩⡥⠶⠖⠉⢑⠲⠶⠖⣛⣩⡥⠶⠖⠉⢐⠒⠒⢚⣋⣥
⠀⠀⠀⠛⣉⣉⣭⠭⢭⣤⡤⠶⠟⠋⣉⣭⠭⠭⣡⡤⠶⠞⠛⣉⣩⡭⠭⠭⣥⡤⠶⠞⠋⣉⣩⡭⠭⢥⡤
⠀⠀⠀⢋⣩⣐⣒⠒⠒⠦⣤⣐⣚⣋⣁⣒⡒⠒⠶⢤⣍⣚⣋⣩⣐⣒⠛⠒⠶⣤⣐⣚⣋⣩⣐⣚⠛⠒⠦
⠀⠀⠀⠶⢤⣌⣉⠛⠓⠶⠶⠒⠶⢤⣄⣉⡙⠛⠲⠶⢒⠒⠶⢤⣄⣉⠛⠓⠶⠶⣒⠲⠶⢤⣌⣉⣛⠓⠒
⠀⠀⠀⠛⠲⠬⠭⠭⠴⣬⣍⣉⠛⠲⠦⠭⠭⠴⠦⣭⣍⣉⠛⠲⠤⠭⠭⠴⠮⣭⣍⣉⠓⠲⠦⠭⠥⠶⢭
⠀⠀⠀⢛⣛⣓⣛⠲⠶⣤⣄⡉⢙⣛⣋⣉⡛⠲⠦⣤⣈⡉⢛⣛⣋⣙⡛⠲⠦⣤⣌⠉⣙⣉⣉⣛⠓⠶⣤
⠀⠀⠀⣉⣤⡴⠶⠛⠓⣒⡒⠚⣉⣡⣤⠶⠚⠛⣒⣒⠒⢚⣉⣡⡴⠶⠚⠙⣒⣒⣒⣋⣡⣤⠶⠖⠛⢓⣒
⠀⠀⠀⢍⡠⠤⠶⠚⣋⣩⠭⠭⢭⣀⠤⠶⠞⢛⣉⡭⠭⠭⢍⣡⠤⠶⠞⢋⣩⠥⠤⠭⣄⣠⠴⠶⠛⣉⡭
⠀⠀⠀⢛⣈⣉⣉⣉⣡⣤⠶⠛⠛⣀⣉⣉⣉⣩⣤⠶⠞⠛⢉⣈⣭⣝⣉⣩⣤⠶⠞⠛⣁⣈⣭⡭⣍⣥⠴
⠀⠀⠀⣉⣩⠤⣖⡒⠒⠶⣖⣚⣛⣉⣥⢴⣒⠒⠶⢶⣒⣛⣋⣡⠴⣖⣒⠒⠶⢖⣒⣛⣋⣡⠴⣒⣒⠒⠦
⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣍⡉⠛⠳⠦⠬⠭⠤⣤⣍⣉⠙⠓⠶⠦⠬⠷⠤⣤⣌⡉⠛⠳⠶⠬⠭⠷⠦⣤⣌⣉⠛⠓
⠀⠀⠀⠓⠶⢤⣭⡭⠽⠚⠉⠉⠛⠲⠤⣬⣭⠭⠛⠉⠉⠉⠓⠶⢤⣭⣭⠽⠓⠋⠉⠙⠓⠲⠤⣬⠭⠝⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠨⠓⠁⠀⠉⢀⠀⠙⠴⡀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠀⠀⠘⡖⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⣀⡀⣀⣀⠄⢁⣀⣀⢀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣁⠀⠢⠀⠾⠙⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠒⠄⠀⢰⡀⠂⠀⠄⠄⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣭⣔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⠻⢿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⠀⢀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡔⢽⣿⣷⣦⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠱⣄⠀⠙⢻⠇⠴⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠄⠀⠀⣀⣂⣀⡨⠤⠤⠤⠤⠭⠄⡇⠢⡇⠠⠤⠖⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠦⠤⢤⡠⠄⢀⢀
⢀⠤⠒⢈⠔⠂⠁⠀⢀⠤⣴⠖⠉⣉⣤⠴⠒⠊⡩⠑⠂⣀⠜⠁⠔⢋⠘⠒⠒⠶⢤⣄⠭⠙⢦⣄⡀⡀⠀⠈⠀⠢⣌⠁⠒⠠⢀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠕⢸⡇⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠲⠦⡝⢖⠂⣈⠆⢹⠻⡄⠀⠉⠿⡦⠀⠀⠀⢀⠐⡱⡄⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠳⡅⡀⠀⠀⠁⠚⢳⡄⢀⠈⠙⠲⠤⣀⣀⢠⣉⣙⣓⡀⣤⣤⣦⣀⣀⡠⠰⣋⠴⠃⢀⡠⠃⡝⠀⠀⠀⡐⢅⡼⠃
⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠒⠈⠀⣄⢀⠉⠓⠕⠐⠆⠀⢀⡬⣭⣉⣉⣛⢛⢙⡙⠛⠛⠍⢉⢡⠄⠔⡊⡣⠔⠊⢀⠔⣐⡤⠔⠋
⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠉⠈⠒⠒⠦⠦⠤⢄⣉⣉⢉⣚⣻⣻⣟⣟⠛⢒⡚⢋⣉⣍⣅⠤⠤⠼⠒⠊⠈⢁⡀⠤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣀⣁⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠓⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣶⣆⡀⠀⠀⠠⠅⠠⠅⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠄⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢁⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⡟⠀⠀⠄⠡⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣵⡿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡄⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠈⠀⠠⢹⢃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣀⣠⠁⠀⠀⢻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠈⠀⠴⠆⠤⢀⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡶⢾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡗⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠂⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣷⣾⣧⣄⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⠀⠀⠄⠙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠉⠀⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣤⣀⣠⡴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣀⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⣃⣿⠤⠒⠉⠁⠀⣠⣤⡾⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢀⢿⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠋⣿⣿⡄⣠⡄⢠⣄⡙⣶⣾⣇⣠⣶⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣤⣾⣭⣽⣥⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣜⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣀⣈⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠆⠄⠀⣀⠐⠂⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⣢⣠⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣴⣯⣶⡄⣷⣸⢿⣄⣤⣴⣷⠆⠊⣛⣍⠱⣿⣶⡘⡒⢢⢤⣄⡆⡤⠀⡀⢁⢺⣁⣴⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣊⣶⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠙⠋⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢁⣠⣴⣖⣀⣠⠀⣦⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣧⣦⠈⣳⣴⡆⣯⣦⣶⢸⣯⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣦⣆⢀⣾⢿⡇⢰⢼⡄⠀⠀⠸⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠿⠉⢉⡛⠻⠆⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠼⠇⠀⠀⣆⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡶⢖⠪⡿⠿⠶⠶⣿⣁⣈⣛⣻⣦⣤⠤⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⡜⠿⢷⠦⠴⣠⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠥⢄⡉⠂⡇⣑⣒⣆⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⠃⠳⠆⡿⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⣠⣴⡾⠟⠋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠛⢿⣦⣀⠈⠉⠉⢀⣤⠖⠋⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠶⣄⠉⠻⠿⣶⠾⠛⠁⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠤⠴⣤⣤⣀⠁⠀⠠⢤⣤⡴⠿⠋⢀⣠⠴⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢤⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠤⠤⣤⠶⠟⠋⣠⡴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠉⠻⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠁⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠴⠶⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠉⠁⡀⠈⠑⠢⢀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠠⠊⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣠⠾⠃⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢳⣀⠈⠛⠋⢁⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡑⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠙⠓⠶⠞⠛⠉⠤⣌⡙⠓⠒⠂⣠⡴⠶⠦⠍⠃⠐⠶⠶⠶⠶⣦⣄⣈⡛⠶⠶⠞⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠲⢬⣉⠓⠐⠋⠁⠀⠴⠶⠦⢤⣌⡙⠳⢦⣤⣤⣤⠴⠖⢋⣁⣀⣉⡙⠓⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠙⠒⣛⣛⣋⣉⣉⡓⠂⢄⣈⠁⣀⣤⡶⠞⢛⣉⣂⣀⡈⠙⠶⢤⡄⠀⠠⠶⢚⣋⣉⠉⠉⠙⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠦⣌⡉⠉⠁⠄⠊⠉⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣤⣤⡴⠟⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣄⣀








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠘⣸⠁⠀⢸⠧⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠄⠀⠈⠀⢶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡷⠆⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣠⣄⣴⣤⣤⣤⣦⣴⡀⠀⢡⡄⠈⢉⠋⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠚⠿⣤⣤⡀⠀⠰⣾⣰⠼⠄⠘⠛⠃⠀⢈⣁⠀⠁⠉⠛⠀⠼⠅⠀⠸⢶⣰⠄⠘⠀⣸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣶⣄⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⡿⠿⠟⠁⡀⢿⣧⡀⠚⠛⢿⣛⡛⠛⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠚⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣏⢏⢷⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⢿⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⣛⣫⣭⡭⠭⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⣯⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠲⠾⠿⠭⠭⠭⠭⠍⠙⠛⠛⠉⠩⠭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⢩⡏⠀⢀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣾⠃⠀⢰⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡟⢛⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡤⠶⡾⠛⠋⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣽⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⣸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣭⣳⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢖⣚⣩⡵⠞⠋
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠛⠛⠉⠉
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢄⡀⢢⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠐⠁⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠠⢀⡀⠏⠁⣾⣦⡽⣷⠦⡄⠀⠈⠀⡘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⡼⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢀⢳⡄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣶⣽⡇⢠⠃⣾⢡⣶⠟⠀⢉⣿⣧⠀⠄⢧⡄⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡟⠙⡇⢸⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠙⢧⡢⢮⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣯⣇⠠⠁⠈⢧⡘⠯⠳⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠳⣄⢙⠶⣦⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢛⢻⡀⠈⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠄⠀⢼⣷⣧⣀⠳⣌⣉⢤⣤⣓⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡞⠈⢳⣄⠘⠢⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣁⣟⣹⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠙⠓⠌⠒⠤⠤⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣻⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠿⠿⠛⠿⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠉⠙⠉⢻⣿⡇⠀⠠⢄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠨⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠒⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢹⣿⠀⠀⠶⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣦⣾⡿⠀⢠⣯⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡅⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠇⢷⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣤⠀⠉⠉⡿⠛⠟⢻⠟⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠻⢿⣿⣿⢿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣾⣯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⣤⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣡⡆⠀⢴⣿⠃⠀⢠⣿⣯⣄⡀⢈⣤⣦⡾⣿⣉⣴⣱⣿⣭⣥⣸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠀⢠⣼⣧⠛⣩⠇⢤⣤⣿⣄⣤⣼⣿⠙⢈⡟⠃⠉⠉⠿⠃⠙⠋⠁⠉⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠑⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠈⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡈⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣄⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⣑⠦⠤⠞⣂⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣷⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⡛⠿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣿⡀⣠⣶⣿⡟⢿⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡿⠛⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠚⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣶⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡜⢋⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠤⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠘⣷⣿⣿⣻⡟⣛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠈⢛⡋⢙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠿⠟⠁⠿⠦⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠔⠃⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠌⠄⠐⠂⠀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⡄⠀⢀⠀⠑⢤⠀⠘⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣴⢲⡶⢾⢿⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠦⣀⠠⢶⠀⠀⠈⠑⠐⢌⠀⠀⠀⡁⠐⠛⠠⠁⠌⠴⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⣂⣐⣂⡨⣤⡤⠀⢤⠽⣳⠾⢛⡀⢂⣄⠠⠤⠤⠆⠼⢤
⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠂⠀⠃⡀⠉⡉⠉⠈⠁⢀⣠⣀⠴⠀⠂⣀⠰⠛⣟⣶⡓⠓⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠐⠀⠄⠈⠉⠉⠍⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡗⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡄⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠴⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣄⣴⠀⣦⡴⠀⣤⣤⣤⣠⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢠⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠛⠟⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠲⠃⠠⣆⠉⠋⢩⡀⣀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡧⠂⠀⢫⠁⠬⢴⣏⡠⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠈⢥⠀⠀⠁⠉⠀⠾⢤⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠁⠴⢻⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠗⠷⢽⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠈⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢐
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠒⠒⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠒
⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⡀⠈⠁⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠢⠤⣤⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢤⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠘⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠
⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢆
⢶⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡼⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸
⠈⢧⡀⠳⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢘⢧⡼⠃⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⠆
⠀⠈⠳⢤⢇⠀⠀⢠⢳⡇⠀⡜⡼⠀⠀⡠⢊⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⠀⡀⠀⠀⡏⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠈⢯⢧⠀⢸⠀⡇⢠⢱⠃⢠⠎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡞⡄⢻⡆⠀⡇⡇⠀⢀⠔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢇⢸⠀⡇⡎⡞⡰⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⡀⣇⢸⠘⣿⣰⢹⠃⡔⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣾⡄⣷⢣⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡑⣼⠀⡇⡇⡟⣸⠎⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡸⡇⠘⠘⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠀⢻⠃⠃⠋⢠⣇
⣴⣟⣀⣀⠀⠀⡇⠁⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡇
⠌⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠿⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠚⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶
⠶⣒⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣄⣀⣀⣸⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐
⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠁
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄
⠉⠁⠀⠀⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⢤⣀⣀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠶⠚⠋⢁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⣌⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠋⣉
⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠂⠈⠁⠀⠉⠁⣀⡀⠀⡁⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠀⠀⡀⣀⠹⠿⠄⠈⢀⣠⠀⣤⠤⠁⡙⠁⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢆⣀⡀⠀⢀⣤⠖⠀⠙⢚⣙⠀⠀⠄⠀⠠⣤⣀⡁⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢤⣾⠁⠀⠁⠯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⣾⣶⣤⠄⢠⣽⡀⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠀⠀⠀⢐⠘⠃⣹⢷⡄⠀⠀⠀⣻⣧⠀⡀⠀⠂⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⡸⠮⠲⡇⠒⠼⣷⣿⠏⠀⠉⣰⣦⣺⢿⣯⢏⠛⠰⠆⠤⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡙⠈⢡⠄⠈⠈⡒⠄⢈⣻⠇⠀⠀⠊⠉⢼⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠆⡈⢹⢿⢿⡗
⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠁⠙⠚⠣⠇⠀⡀⠷⠌⠋⢉⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡀⡀⠠
⠀⢀⣍⣻⣿⡏⢀⣓⣶⢷⣶⡏⣯⣤⣤⣶⠂⣤⢶⣾⣷⣾⣶⣀⣔⡀⠒⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠈⠉⠁⠈
⠀⠸⡷⢶⠄⠻⠻⣿⣿⠏⡟⠿⠐⢚⡷⠶⣿⣟⠙⠛⠀⠛⠻⣟⣩⣐⠂⠀⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⢄⣀
⠀⠀⠤⠤⠤⠥⠤⠭⠝⠛⠛⣁⣘⣥⠖⣖⣵⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉
⠀⠀⠤⠤⠦⡄⢀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠛⠠⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⣀⡠⠎⠁⠀⢉⣤⡍⠀⠤⠢⣀⣀
⠀⢈⣍⠁⠚⠀⠀⠘⠓⢢⣤⡴⢠⣬⡍⢉⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠄
⠀⠈⠁⠰⠄⠀⠢⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠒⠘⠉⠀⠉⠁⠀⠚

⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠉⠉⠈⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠒⠾⠿⠳⠲⠦⢠⡤⡤⠤⠤
⢀⡄⠒⣀⣀⡉⠉⠁⠁⠀⠈⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⣂⣠⣄⡄⠀⣑⣏⣀⠀⠐⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⢶⣤⣤⣼⣯⣿⣦⣄⣀⣄⡀⠀⠀⣀⠠⠼⠡⠤⣤⣔⣛⡙⠩⠥⣾⣿⣿⡿⠿⢷⡿⠶⣯⡥⠥
⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣺⡿⠁⢀⣴⣠⡀⣀⡈⠉⠉⠓⠶⢦⣄⡀
⢛⣽⣿⣿⡟⢫⡽⠛⠋⠠⠺⣟⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢀
⣶⣤⣤⠔⠑⢤⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠏⣛⡻⠟⠛⠛⠛⢁⣠⣴⣿⣷⣤⣄
⠙⠋⣀⠄⠴⠀⠉⠓⠶⢤⡄⠘⠯⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠙⢓⣀⣀⣀⠬⠇⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣠⢈⣥⣠⣴⣤⣶⣶⣀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⢄⡀⠐⠛⠿⣿⣷⣆⣉⣉⡐⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⣿⣾⣿⣿⣯⣛⣙⣿⣿⢀⣷⡴⣦⣄⣀⠉⠛⠲⠄⣀⠉⠀⠛⠻⠿⠷⠤⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣮⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⠙⡳⠶⡤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣄⠀⢠⠴⠒⠉
⠘⣯⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣛⠟⢩⣤⣶⣦⣈⣟⡿⠿⠶⢤⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐
⢿⣮⡿⠿⣷⣮⠻⢿⡟⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣠
⢲⣦⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡙⠉⠛⠲⢭⣤⡀⣈⠁⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠼⠒⢶⠶⠂⠀⢠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢠⣤⣄⣶⣠⣴⣾⣿⣶⣷⣿⣿⡿⠛⠻⠚⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣘⣿⣿⣎⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠻⢡⣿⣾⡟⡄⠠⠤⡴⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣦⣸⣿⣿⠿⠐⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⠇⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⢫⡛⢿⡇⢰⡀⣄⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡟⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⢀⣤⣜⣿⠿⡻⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣐⣯⣿⣥⡄⠘⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⣠⣦⣬⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣏⣩⠉⣭⡛⠋⠀⢰⣷⡦⢿⣿⡿⣿⣳⡀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⡿⢿⠋
⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣯⠀⢻⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣥⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣄⣠⣴⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠘⠉⠻⠳⡘
⣿⡀⢻⣿⣿⣇⣼⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣿⣷⡙⠿⣿⣴⣿⠲⣦⣄⡉⠻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣉⡉⣤⣿⡿⡿⠹⢯⠻⣧⠠⢳⣴⣷⣴
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠈⠁⠈⠀⠉⠃⠀⠀⠸⡿⣇⣀⣈⠳⣿⣿⣶⣝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣹⣺⣧⣀⣀⣄⣨⣿⡾⠷⠟⠋⠉⠁
⢀⣀⣀⡀⡈⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢾⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣌⣝⠷⣿⡟⣰⣾⠀⢾⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣍⠉⠁⠀⢃⠁⠀⠂
⠚⠟⣿⣻⣿⣶⣾⣿⡟⠛⣿⡌⣿⣇⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⣿⣶⣮⣝⡻⢷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠁⠉⣿⣿⡿⡟⡋⠀⠇⠇⢸⡏⠚⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣝⡻⢿⣿⣷⣯⣽⣿⡿⠀⠀⢀⣼⡿⡿⠻⠟⢉⢿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣿⣿⣷⣦⣭⡟⠻⢿⣴⣦⣴⣿⣟⡐⣡⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⡷⣶⣠⣉⡉⢛⠻⠾⣿⣿⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠒⣂⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣾⣿⣶⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⠿⣿⡿⠆⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⣴⠧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠀⠁⠀⠉⠁⠀⣧⡄⢸⣿⠡⠤⠀⠀⠀⠒⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣼⠃⣀⡁⠀⠀⢀⡒⢀⣿⡏
⠀⠈⠑⠠⠀⣿⣿⣿⡇⠻⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⡅⠀⠾⣿⢈⣿⡆⠀⠰⣿⡅⢸⢋⣀⠀⠀⢸⠈⠿⠀⠀⠐⢿⠄⢈⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠼⠀⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠸⠛⢫⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠹⠻⢅⠀⢀⡀⢁⡠⠀⠀⠀⠆⢀⠈⠡⠀⠈⠛⠛⢁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠉⠉⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠐⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠈⠰⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠘⢀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠐⠒⠇⠀⠀⠀⠰⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⡌⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠰⢄⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠘⡀⠀⣃⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⡀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⡿⢿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠢⠀⢨⡦⠀⢀⠄⠢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠢⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣢⡄⢲⣄⣦⠀⣤⠎⢀⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡘⣢⡔⠵⡄⢁⡔⢨⡡⠂⢑⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠶⠬⠑⠄⣀⡡⢊⠴⢂⡉⠉⡥⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢀⡉⠲⡐⢈⢁⠋⢠⠶⠅⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠐⠶⢂⠈⢣⡿⡿⣭⢀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⢀⣩⠀⣙⢾⣿⠥⢄⠛⠛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢷⠖⢉⣠⢺⡇⡛⣄⢢⡉⠣⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡤⢊⡰⠋⣽⡅⠠⣌⠫⡀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡠⠪⠉⠍⢁⡆⢸⣄⡓⠠⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠂⠘⡤⡏⢠⡑⢻⠸⢶⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⠃⢿⡼⢿⣄⢸⢹⡷⢂⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠱⡎⠄⠇⠱⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢨⡁⣙⠲⣹⣯⣍⠰⡍⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠃⡇⢘⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡺⢾⠝⢓⣽⢿⠿⣥⡞⢇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠧⡸⢻⠟⡎⣷⢳⠙⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠀⡔⡡⠾⠛⣤⠎⠏⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠎⢰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠇⠀⡗⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠓⠂⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡸⠀⠀⠀⣀⡨⠉⢰
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠅⠐⢀⠩⠄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢔⡀⠉⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⣀⣀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⠶⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠰⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡷⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⢷⡶⢶⠿⠿⣶⣾⡿⠿⠿⠶⢿

⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠂
⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠉⢁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣙⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣬⡻⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣷⡜⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣋⡙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣤⣄⡀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣫⣴⣿⣿⠇⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣛⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣥⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣛⠳⠄⠀⠀⣤⣤⣾⣯⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⡖⠀⢰⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢀⠀⠀⢀⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡾⠁⠀⠋⢠⠆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠆⠸⣇⠀⠶⠀⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⢿⡆⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣯⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡆⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⡀⠀⠉⣉⣉⠐⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣀⣈⣻⠛⠃⠀⢰⡇⠠⡄⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠼⢫⡿⠀⢸⡇⢠⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠏⠉⠙⢢⣤⠤⡄⠹⡄⢀⡄⠉⡇⠀⣠⠶⢶⡄⠀⠀⢸⣷⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣨⠴⠶⣄⠀⠀⠐⠃⣠⠇⠸⠁⣼⢁⡾⠀⢈⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠺⣧⡶⠂⠘⣷⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣉⡴⠃⠰⠟⠁⠀⣰⠆⢸⡏⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠁⠀⢸⣇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢸⣿⡛⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⠦⠞
⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡇
⠴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠉⠙⠲⠶⢤⣤⣍⣉⣙⣛⣛⣀⣀⣬⣤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠜⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠒⠒⠦⢤⣐⡂⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠈⢧
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡉⠓⢦⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢢⡈⠑⢤⡀⠀⠘⡄⡀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠈⠳⣄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠡⡢⡀⠙⢆⠀⢡⢰⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣌⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢱⠀⠈⢧⢸⠈⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠂⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⢸⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠉⢷⣄⠀⢻⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡼⢰⡇⠀⢘⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣰⠃⡼⠀⠀⢸⠇⠸⢸
⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠹⣌⠢⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣰⠃⠀⢀⡟⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢦⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⡼⠁⠀⢠⠞⠀⡜⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⡵⠀⠘⡇⠡⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⠤⠤⠤⠴⠚⠉⢀⡴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⡼⠁⡾⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢄⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠞⠁⣼⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⣀⡴⠚⠁⢀⡴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⣄⠑⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠃⢆⢳⡄⡠⢨⣀⡬⡉⠉⠀⠁
⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⡄⠀⡄⠍⣑⢪⣾⡸⠾⠛⠑⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⣴⡾⢿⣯⣿⣿⡧⡴⠖⠒⢏⢲⡢⡲⡠⡄⡀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡘⠻⠛⠟⣻⡏⣽⢁⣧⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠃⠠⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⠋⠠⡢⠊⠨⠇⡏⢸⠁⢋⠀⠘⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡱⠁⠀⠀⢶⣇⠏⠀⠀⠘⠆⢠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠠⠤⠤⢤⣄⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⢰⡆⣸⡤⠄⠀⣀⡀⠀⠂⠋⠉⢉⣛⣉⣉⣉⣉⡩⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠢⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠗
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠤⠤⠤⠄⠶⠒⠚⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡽⠿⠿⠿⢽⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠞⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠵⢭⡻⢟⣋⡽⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠰⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡻⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣹⣶⣶⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⡀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣽⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣵⢶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲
⡰⠒⠢⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⡄⠧⠴
⠑⠤⠠⠎⠀⡘⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⣩⠆⠰⠅⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢎⣠⠇
⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠑⢦⡤⡀⠀⠀⠀⠂⠣⡀⠀⠀⠘⢍⢧⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⢔⡺⠛⢉⡭⠝⡩⠿⠽⢦⠀⡠⢤
⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠲⣄⠙⣄⣀⣀⡼⠆⣈⡉⡒⠤⠒⠃⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠢⠴⠊⠑⢒⣁⡴⣤⠤⡝⣯⡛⠒⢒⣉⣰⡴⠋⠀⠀⡿⢀⡾⠔⠊⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠈⢳⣉⠲⢷⡖⠲⣆⣏⣁⣠⠦⣀⣀⡤⠀⠀⠒⠲⠴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡜⢵⠋⠙⠒⠋⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠁
⢀⣀⠀⢠⠒⠉⡠⢄⠤⢌⡳⣧⡀⠉⠓⠏⠙⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠢⠤⠦⠶⠤⠀⠀⣸⠁⠀⢸
⠣⠔⠁⠈⠁⠋⠀⠠⠀⠀⠳⢌⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠦⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠤⣄⣀⣄⣠⠖⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠀⠁⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠈⠓⠶⠛⠛⠋⢩⠉⠛⠉⠅⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠙⠶⠤⣤⠴⠋⠳⠦⠴⠒⠐⠦⠖⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡆⠘⢆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠁⠒⠂⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣧⡟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢛⣼⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣇⢿⣛⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣛⡿⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡿⠋⣀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣀⠙⢿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⡹⣧⣾⣿⠛⠛⠉⣍⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⠉⠻⠻⣿⣷⣜⢟⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡟⠃⣿⣿⠛⠛⣿⣽⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣯⣿⠛⠛⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣳⣝⡷⠿⠿⠶⣀⣀⠛⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣟⡛⢻⢿⠟⣁⣀⡶⠿⠿⢾⣻⣾⣻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡿⢏⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣶⣶⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠇⠀⣶⣶⠿⠉⠀⠀⠀⢀⣹⣯⡹⢿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡎⠙⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠸⠟⠟⠇⠀⠀⠻⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢹⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣾⣿⣦⡀⠙⠛⣤⠀⢀⠛⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠚⡀⠀⣤⠛⠋⢀⣴⣿⣷⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣴⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣀⣀⠀⠉⠿⠶⣨⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣅⠶⠿⠉⠀⣠⣀⣿⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠻⣿⣤⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⣼⣿⣿⣧⠄⠙⠁

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀
⠀⠴⠦⠀⠀⠀⢈⢇⡄⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡂⢠⠄⠀⣐⠀⠠⠺⠆⠄⠀⠀⠥⣤⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠢⢀⠀⢈⡀⡤⠀⢀⡃
⣄⣔⠆⠒⣤⠀⠀⠺⠁⢰⠀⠢⣤⣔⠔⠓⡄⠀⠀⠾⠀⣵⠐⢦⣠⡶⠐⠢⡅⠀⠐⠏⠀⡆⠐⢄⡤⡢⠚⢢⠀⠀⠰⠇⠸⡆⠲
⢐⡄⠀⢠⠵⠖⠘⢂⠀⠦⠀⠀⢘⠄⠀⢼⠴⠂⠚⣀⠠⠤⠀⠀⣢⠀⠀⡼⠴⠂⠓⡀⠠⠄⠀⠀⡢⠀⠠⡧⠖⠀⠃⡀⠤⠄
⠀⢐⡧⠼⠆⠐⠀⡼⠀⠀⣦⠄⠀⢰⣥⠿⠀⠐⢀⠖⠀⠰⡤⠀⠀⣾⡤⠷⠀⠂⢠⠃⠀⢰⡤⠀⠀⣦⡴⠇⠀⠂⡸⠂⠀⢦⠤
⠀⠠⡀⠀⠘⠣⠲⢲⠆⠐⠸⠄⠀⢤⡂⠀⠘⠀⠺⡲⠀⠐⢶⠄⠀⢜⠀⠀⠛⠔⠖⡶⠀⠲⢧⠀⠀⡄⠀⠀⠃⠐⢗⠆⠀⠲⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⡴⠛⠛⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠍⠙⠛⣧
⣿⠀⠀⣾⠛⠉⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠙⢛⣿⣀⠈⣇⣀⣀⢨⣟⣡⣀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢙
⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠘⠃⣰⠏⣠⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣧⠉⢷⠀⠀⢀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠛
⢻⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠠⢈⡀⠄⠀⠀⢻⣶⠏⣀⣤⠖⠛⢦⣄⡀⠈⣷⣾⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠁
⠘⣧⡀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⡟⠭⡆⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣿⡋⠛⢶⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠈⠛⠶⠦⣤⣤⣽⣿⠲⠖⣿⢯⣤⣤⣯⣀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠁⢀⣹⡇⠀⢠⣿⣉⣉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠉⠁⠀⣠⡞⠉⣠⡴⠟⠻⠿⠿⠿⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠙⣷⣶⣶⡛⠁⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⠞⢉⠀⠈⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣿⣛⣻⣇⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢽⣶⣶⣦⣬⡍⠉⣉⠙⠋⠃⣀⣈⣃⣈⢉⣠⣤⣴⣿⣬⣷⣤⣭⣍⣁⣀⣰⢶⡶⣶⣾⣻⡓⠾⢿⣴⣶⣦⣄
⣙⣛⣂⣀⣠⣤⣤⡀⠉⣡⡶⠛⠉⠀⠀⠨⠉⢹⣟⠛⠋⣻⣽⣿⡿⢿⡿⣿⠿⡭⠿⠗⠁⠉⠛⢛⣃⡠⠶⡿⠉
⠭⣭⣽⣯⡭⠉⠀⣀⣛⣿⣿⣷⣍⣉⠩⠉⠿⢷⣿⠓⠒⠓⠚⠋⠈⠙⢁⡀⠀⣤⢀⣠⡀⣀⣠⣬⣤⣏⡐⠡⢄
⠒⠋⢁⣶⣿⣯⡭⣽⠿⣿⡧⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠛⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣉⡙⠉⠛⢿⣦⣲⠾⢿⣟⠛⢩
⠻⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠲⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠠⢤⡶⠾⠟⠛⠛⠂⠀⠶⠿⣿⣿⣀⣠⣤⡿⠏⠁⣀⣤⡽⠟⣀⡙⢒
⠈⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢐⣃⠀⠹⡿⠿⢭⠶⠞⢛⣫⣥⠶⠛⢋⣰⣭
⣀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠈⠉⣉⣭⠵⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⠭⢽⣛⣤⣟⣹⢶⡶⠷⢅⣘⣵⣤⣤⣤⡬⢽⣶
⠀⠉⢵⣒⠛⢋⣀⣀⣘⣛⡛⠶⠶⠶⠤⠤⠾⠿⠿⠟⠉⠴⢖⣋⣛⣉⣀⣠⣥⣤⣶⣛⣻⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣬⣭
⠛⠛⠿⠟⠀⠘⠿⠥⢀⡉⣯⠉⡉⠉⠛⣓⠺⠷⢂⣤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠔
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠮⠭⢭⣵⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠷⢶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⡄⠀⢄⠀⠺⡆⠀⢠⡄
⡀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠗⠒⠚⠛⠛⣳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣠
⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣤⠽⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠷⡶⠶⣶⠤⢾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿
⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠳⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠈⠉⠛⣛⣭⣿⣶
⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⠃⠀⢀⣤⡤⣤⣴⣿⡟⠋⠁⠁
⠙⠛⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⠁⢀⣄⠠⠞⠀⠗⠌⠻⠯⣍⠀⠦⠀⠀⣠⣤⠀⠀⡰⠀⣜⡛⠛⣿⡏⠀⠀⠈⢶⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠳⣤
⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⡻⠻⠙⢙⣿⣿⢀⡄⠄⠦⠀⠀⡰⢦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢙⣤⡞⠓⠊⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠄
⣿⣿⡿⠅⠙⠘⣿⣷⡀⠀⠈⢉⡦⢼⣽⣷⠀⠒⢈⣇⠈⢁⢶⣶⣤⣈⡜⠛⠁⠾⠆⢠⣶⣄⡀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠻⢿⠋⠛⢀⡀
⡿⣻⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠠⠿⣿⢾⡿⣿⣶⣶⠏⠁⠀⢰⣾⣿⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣾⣧⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠉
⠉⠀⠙⢠⣴⣿⡿⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⠉⢢⣬⣿⣿⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣾⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣉⣀⢤⡇⠄⢠
⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣘⡢⠄⢀⡴⠰⠦⢀⠀⣿⣿⣿⣶⣴⣾⢟⣿⣿⠻⣿⡇⠐⠀⠐⠾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⢿⣀⣁⡙⢿⣟⠒⠘⢳⣾
⣿⣶⣶⡠⢀⣿⣴⣿⣄⠊⣀⠀⠐⣄⣺⣿⠿⢿⠛⢿⡇⠈⠁⠀⠸⡞⣷⢤⣀⡠⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠂⢱⡄⢸⣄⠪⡝⢿⢟⠿⠃⡈⣨⢿
⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣏⣠⣼⡗⣸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣀⠻⠆⠐⢭⠉⠛⢇⠜⠃⠀⢹⠀⠀⠁⠀⢁⡾⢉⣹⡘⢩⡶⣾
⠀⠉⠀⢸⡿⢿⡻⣯⢻⣿⣗⢻⡏⢹⡿⢧⡼⡛⣷⣟⢿⣆⠀⣀⡎⠀⠠⠈⢼⠷⠀⣸⣀⣤⣶⣦⣘⡦⡈⠆⠘⣧⠀⢠⠑⠆⡤⣽⢋⠘⠻
⡀⠀⢀⣈⣇⠀⠣⠘⢏⡻⠿⣯⠿⠎⣁⣀⢀⣿⣻⡉⣧⡉⡐⠋⢃⠀⡰⠾⠜⡓⠒⠏⠉⠸⠟⠉⣙⡷⣎⣶⣾⣮⢧⣿⣶⣾⣤⣦⠘⠻⣾
⠿⠂⣶⡼⢿⣧⠖⢦⡿⢶⡐⢨⠈⠴⠈⠋⠈⡯⢻⡌⣽⣇⡝⢙⡿⣿⣿⣤⠾⢁⣰⠄⢀⠀⠈⠠⡌⠋⠛⠛⠛⢯⣿⠿⣾⠇⠈⠁⠀⠀⠈
⣤⣀⣨⠟⠻⠻⣷⡷⠛⠋⣭⢾⣷⣶⠛⣤⠐⢿⢦⡀⠿⠟⠛⠊⠛⠿⣿⣧⡀⠈⠙⣷⣾⣧⣴⡗⠂⠀⠠⣶⣀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣆
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠙⣧⢈⢻⡴⣧⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠌⢶⣿⣿⡟⣿⡙⣿⡀⠀⠀⣶⠉⠡
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⣷⣿⣧⣀⠀⠐⠁⠘⠀⢀⣄⠀⣠⣿⡟⡛⠛⠻⠿⣿⡿⢖⣶⣹⠿⣿⡿⢿⡟⣿⠗⢀⡼⠀⢀⡶
⠓⢤⣀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⡠⢦⣾⢏⣉⢀⣉⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠀⠀⠙⠁⠀⣈⠉⠀⠀⠃⠀⢸⠟
⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣨⣷⣾⣠⠗⠀⠱⠂⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣥⠤⠖⠛⠆⠀⣁⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡠⠀⠀⢸⣿⡿⣻⣏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠛⠊⠉⠣⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣴⡾⠃⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠉⢳⣾⡴⠊⢀⠿⠻⠆⠀⠀⠀⢿⡧
⡾⠀⠀⠐⠚⠛⠉⢹⠇⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⢴⢶⡿⣦⡠⣀⣝⠩⢟⢶⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠀⣈⢀⣤⣴⡆⠀⠀⢘⡷⠾⢧⠀⠈
⠃⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣞⠂⠤⠛⠉⠉⠳⣄⢘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠅⢦⢺⢂⠥⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠸⠀⠀⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆
⠃⢠⣤⠤⢾⡛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠂⣀⠨⢿⠋⠓⢤⣤⣀⠀⠀⢢⡇⠓⠛⠋⠁⢀⠀⡿⠟⠀⣀⠀⠀⢐⣿⡿⠷⠄⣀⣠⣴⣶⣶⡀
⣹⣿⢻⣷⣿⢿⡿⠋⠹⣿⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢂⡈⠀⠐⠊⠛⠻⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠿⣥⡄⠀⢻⣿⡿⢿⣿⡷⣄⡀⠐
⠿⠏⢀⢁⠺⢻⡀⠀⠀⠘⡿⠟⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠛⠉⠰⢤⣀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠙⢇⢧⣸⡀⢊⣿⡀⣼⡿⠁⠀⠈⠙⢿⡧⠟
⠐⠂⣾⢈⣀⣬⣁⠹⡀⠘⠑⣇⢠⡄⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡗⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⡇⠁⠘⠆⢴⡋⠙⠛
⠀⠐⢳⡲⡟⠃⠈⢳⣿⠃⢔⡁⠀⠀⡉⠀⣠⡞⣽⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡦⠀⣄⠛⠿⠏⢴⣄⡟⠀⠛⢾⠁
⠸⢦⡇⠑⢠⣀⢛⣾⣧⢄⣉⡡⡤⢈⠉⠒⢠⣾⣭⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋⣿⣧⣄⣤⣢⠄⠀⠠⢿⡇⣸⡤⠁⠈
⢓⣠⣽⣷⠞⢋⡴⣿⡦⣉⢉⡀⠀⠀⠙⠀⣴⣿⡿⠂⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠰⠻⠏⠀⠀⠀⠚⠱⢏⣀⣼⣏⣿⣧⣥⣽⣶⣤⣤⢿⣯⣿⢹⣠⠎
⠁⠀⢀⣹⠋⣿⠳⠀⣀⠰⠎⠈⠁⠐⢷⡏⠈⣿⣷⣴⣂⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣠⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢤
⠁⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣤⠖⢢⣼⣿⠟⠹⣇⣏⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣮⣿⡟⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣠⠀⠛⢀⡇⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⢿⠯⣉⠿⣹⣆⡜⣋⣘⣉⣢⠿⠿⠓⢀⡀⠀⠈⢦⡝⣻⡧⠔⠻⠇⠀⠀⢀⡀⢀
⣴⣾⣧⣐⢠⣿⣧⠀⠑⠀⠈⡷⢶⣼⣿⣿⣇⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡿⢛⣿⡾⠋⠸⠿⠛⠀⠙⠚⣢⡄⣶⡶⠋⣌⣯⡀⠰⣄⠀⠀⠑⠎⡁⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢳⠆⠀⠀⠋⠀⠱⡡⠘⣟⠀⠀⠤⣆⣀⡀⠘⠡⣸⠏⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⠻⢶⣿⡶⠒⠤⠈⠒⠀⠺⠶⡔⣿
⠴⠛⠉⠀⢹⠃⠀⠴⠀⢰⠶⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣀⣠⢹⡇⣀⡷⠆⣨⠄⠀⢀⡈⠀⠲⠀⡀⠀⡚⠇⣡⡞⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠑⢧⠈⠉⠒⠒⠀⠒⢄⠀⡇⠀⢀⢼⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠘⡀⠉⢑⢈⠸⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠁⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡏⠀⠀⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡥⠊⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢧⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠄⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⢀⢦⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⣄⠀⠀⠀⠙⢷⠢⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣤⠤⠤⠐⣆⠁⠀⠀⠸⠙⠂⠃⠖⠱
⠀⠀⠬⣓⠀⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⢠⠇⠀⠀⠘⠂⠠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠙⠦⡀⠀⡀⠟⠢⢄⡠⡒⠃⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠉⠂⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠈⠑⠢⢔⠉⠀⠀⢀⠀⢉⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⣖⠂⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣈⠦⠀⠒⠚⠣⢄⡀⠑⠢⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠓⠢⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣆⡠⠄⠀⠒⠒⠠⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡲⠅⠀⠒⠘⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠵⢌⠑⡆⠀⠀⠀⠀⣷⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡀⠨⠇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⣈⢣⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠑⠂⠿⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠦⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢏⠈⡎⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢪⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⡼⢄⡞⠀⡦⢤⠤⠒⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢄⠄⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢇⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⣀⠤⣎⡠⠚⠣⡜⠀⠓⡄⢇⠑⢄⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠌⠡⠒⠀⢂⡽⠀⠠⠦⠄⠀⣠⠃⠀⠀⠱⡈⢳⠆⠷⢰⠂⠠⣤⠴⡖⠋⡩⠄⠚⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣥⣤⣬⣉⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢠⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⣾⣿⣿⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠀⠿⢿⣿⠿⠈⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣄⣴⣾⣿⣷⣦⣀⣴⣾⣿⣷⣦⣡⣶⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣶⣄⣴⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⠛⢋⣥⣤⣤⣉⠛⣉⣤⣤⣬⡙⠛⣉⣤⣤⣌⡙⠛⣩⣤⣬⣍⠛⠛⢩⣤⢬⣍⠻⢋⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⣷⠶⠶⣶⡾⠿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢐⠒⡄⣀⠠⠦⠆⠀⠠⢠⠒⣢⠂⠂⡖⢢⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣦⣠⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⡤⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⢦⣄⠉⣠⣴⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣧⣛⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣜⢻⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢶⡄⢰⡾⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⡄⢠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣷⣿⢸⣾⣛⣽⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡖⢈⢿⣷⣿⢎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠿⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⠿⠀⢹⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣖⣴⣯⣷⣴⠆⠀⠀⠀⠰⠏⢰⣶⣶⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣴⡆⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⡌⣴⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣾⣅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡓⠀⢀⣺⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⢾⣻⢟⣻⣽⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡋⠉⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣝⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣟⣾⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⠀⢠⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢷⣼⡻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠷⢬⣯⣤⣨⣭⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣳⡄⣠⡶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣷⣿⣻⡎⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡇⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠋⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣌⣯⣶⢧⣬⢯⣥⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠰⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣀⣭⣄⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣿⣿⠟⢿⠻⣇⠀⠀⣾⡟⠻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣡⠀⣿⠀⠀⣍⠀⠘⠃⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠾⠆⡀⠉⠁⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣀⡀⠀⣤⣤⠶⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠁⠀⣿⣟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡉⠀⣿⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⠁⣾⣯⠜⠀⠀⢠⣿⠀⡜⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⠤⠀⠸⣧⠜⠿⠇⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠐⠿⠞⠀⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡏⣭⣥⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢿⡀⢰⣿⣻⠆⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⣾⣟⡽⢀⣿⣿⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢈⡷⠻⣿⣁⡴⢹⣿⡇⠀⢿⠀⠀⢿⣇⡴⠋⣿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣁⣀⣈⣉⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣍⣿⡿⠋⢹⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⠈⢠⣿⣿⡇⢸⡟⢹⢃⣿⠉⣿⡟⠀⣿⡟⠠⣏⠈⣿⣧⠈⣸⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠷⠿⠿⠿⢿⣤⣼⣦⣾⣿⣄⣫⣾⣄⣛⣾⣤⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡤⠤⠤⠀⠈⠉⠉⠉⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢸⡗⢶⣄⠀⢙⠁⠀⣀⣤⡀⢸⣿⡄⢸⠀⣿⡇⠘⣧⢠⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣧⣾⠿⠀⣿⡇⢰⣿⡧⠃⣼⣿⣷⣼⠀⣿⡇⢀⡿⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢷⡄⠀⢿⣇⠞⠻⠦⠞⠹⣿⠘⠿⠀⣿⣧⡾⠃⢀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⠑⠄⢀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠠⠈⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⠠⢤⠀⠠⠈⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠂⢁⠐⠘⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠈⠀⠈⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⡀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠒⢤⠤⠤⡰⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠠⠌⠐⠀⠈⢐⢦⠀⠀⡤⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⠤⠤⡠⠐⣇⠀⠀⠌⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⢄⠑⠤⣄⡁⡤⠴⡇⠈⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠑⠀⠘⠊⢀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢀⠃⠔⣮⠉⠨⠄⣏⠄⠠⠜⢀⠀⠘⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⠩⠘⠂⠠⣠⠔⠀⠐⠀⡀⠀⢡⠆⠀⢀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣃⢀⢘⠀⢂⠰⠂⠒⡒⠊⡅⠀⠰⠀⠐⢀⡄⢴⠐⡡⠂⡅⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠁⠀⠀⠀⢋⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠭⠉⠈⠉⠀⠈⡚⢸⢴⡀⠁⣀⠀⢠⠅⠸⠁⠀⠈⠉⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠝⡂⠀⢀⠑⣀⢡⡅⠀⠀⢸⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢰⣷⠋⠇⡏⠉⡉⠙⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣠⣭⡄⡄⠰⠰⠗⠸⠀⠁⠒⠰⠐⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢘⣇⠡⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⡞⠀⠊⠀⣬⣨⣄⠀⠀⢰⠴⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⡓⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡬⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⢤⠼⠷⣶⣲⣤⣤⣤⡄⢴⣆⣀⢀⣈⣀⣈⣓⣂⡽⠥⠶⠶⠶⠤
⣀⠤⠀⠲⠶⠦⠀⠤⠄⠀⣤⣠⣤⣴⣶⣴⣶⣂⣐⣒⣛⣛⡙⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠙⢛⠓⠤⣤⣤⣤⣤
⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢋⣩⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠭⠭⢭⣿⣭⣍⡉⠽⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠐⢾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣦⣤⣽⣿⣿⣷⣓⣛⣛⣛⣛⣋⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣭⣭⣽⡿⠿⠶⠶⣦⣤⣶⣾⣿⣛⠛⠛⠛⣋⣉⣉⣉
⠿⠿⢿⣉⡉⠀⠈⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⣶⣤⣤
⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡛⢛⣀⣠⣄⠚⠉⠉
⠉⠛⠉⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠒⠚⠓
⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⢶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠈⠀⠀⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠻⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣭⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣥⡤⠤⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠉⠙⠛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠓⢒⣀⣀⣉⣉⣙⣛⣛⣿⣿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⣉⣉⣀
⣿⣟⠛⠋⠙⠋⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣀⣈⣉⣉⡉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⢭⣭⣥⡾⠛⠛⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣋⣉⣋⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣁⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠛
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣛⣉⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⣿⣿⣷⡾⠶⣶⣾⣷⡶⣶⡶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠆⠀⠤⠀⠀⠶⠶⠦⣤⡄
⣶⣶⣶⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠿⠿⠷⠖⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠒⢶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶
⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣭⣭⣤⠤⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠶⠶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣦⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣀⣀⣀
⣤⣤⣴⣮⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⠒⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠯⠭⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠷⠶⠑⠊⠉⠙⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣤⣤⡀⢀⣀
⢠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣭⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣳⣶⣀⣐⣶⣖⣶⣶⣦⣤⣄⣤⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠺⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⢥⣀⣍⠹⠋⣛⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⢚⠿⠻⠷⠶⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣶⣤⣝⣲⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣭⣙⣛⡿⢿⣟⣛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⠲⠶⠖⠶⠶⣶⣤⣴⣶⣬⣍⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠋⠉⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣛⣋⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⣩⣤⣀⣿⣷⣬⣭⣤⣦⣤⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠌⠙⢿⣿⣿⣧⣤⣬⣛⠿⢿⣾⣿⣯⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⣉⣁⣙⠛⠿⠿⠿⠛⠓⠒⠂⠀⠐⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣓⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠼⠀⣠⣀⡽⠁
⠘⠚⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱⠞⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣆⠟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣒⠧⣀⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠬⣼⣃⢀⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢯⠥⡀⠀⣘⡁⣀⢠⡆⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢿⡞⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⡄⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢶⡋⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⢀⡄⠀⠀⠏⣡⡽⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⡂⢀⣠⠞⠁
⡜⠗⠒⠛⠋⠀⠐⣆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢩⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉
⠡⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⠦⠄⠶⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠋
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⣶⣜⠂⡠⡶⠤⡀
⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠋⠉⡖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠐⣖⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠓⠂⠉⠉⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠅⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠧⢾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡄⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣖⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠉⢻⣝⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⡠⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣤⡾⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣴⣟⡁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡟⢉⣝⣿⣿⠙⠂⣄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡤⠞⠋⢹⣿⡟⣦⡌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⡁⢈⡼⢇⣻⣟⢧⡄⠘⢿⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣰⠟⠀⣰⡶⢀⢻⡏⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⢊⣷⢀⣿⣏⢣⠙⣦⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣴⢿⠇⢨⣿⠃⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⡟⠈⡎⠛⠷⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠛⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠀⠀⣤⠴⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠼⢷⠔⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⠉⠀⠀⠠⠙⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠇⣿⣏⠀⠰⣆⣴⣶⠶⠀⠄⠼⢇⡀⠀⠠⡄⠀⣧⡧⠀⠂⢴⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⣧⣴⡶⠉⢀⣀⠹⡟⠋⡁⠀⠀⠀⠠⢨⣧⠀⣰⡷⠿⣿⠟⠀⢶⣬⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢦⣄⢴⣦⣄⣼⣧⣤⣤⣠⣦⣾⣿⣿⣟⣀⣤⣧⡤⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⢊⣠⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠒⠒⠺⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠴⢋⣁⣋⣈⣉⡙⠋⠁⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠀⠙⠚⠛⠉⠀⣠⣀⡉⠩⠤⠤⠚⠷⠤⠍⣉⠉⠉⠉⠁⢒⣪⣭⣩⠩⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢩⣭⣥⡤⠖⠠⣬⡍⠁⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠂



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠢⣾⣿⣏⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⡆⠉⠛⢿⣧⠀⠀⣠⡀⣠⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣶⣿⣥⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠻⠧⠀⠙⠿⣯⠱⣴⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣾⡿⠿⠛⢟⠷⣤⣄⣤⠞⠋⠉⠻⠦⢀
⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠇⠈⠻⠿⢁⣴⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⢠⣀⠀⠀⠐⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣯⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠶⠒⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⣾⢿⡄⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠔⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠒⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠙⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠘⠃⡜⠀⢠⠟⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣠⠀⠀⢀⡶⠛⢉⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢿⣆⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡴⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡖⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠐⠆⠉⢀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠛⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠘⠻⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣶⣿⡆⣀⣄⢸⣿⣧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠺⠿⣿⣿⡛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⢿⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠉⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡄⣸⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠾⠷⠾⠿⠟⠉⠉⠋⠙⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠃⣺⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣐⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠒⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠂⣂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⢄⠠⠀⠀⡿⠿⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠐⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠖


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣄⣤⡀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⣴⡖⢂⣤⣄⡀⠀⣤⣌⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠆⠒⣤⣤⣨⡑⠄⠠⢆⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣲⠈⠁⡁⣺⣾⣿⣿⠛⠛⣋⣭⣭⣽⣻⠖⠛⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⠽⠿⠬⠭⠉⠭⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢼⣿⣸⣿⣖⣩⡵⠾⠛⠛⠿⠟⠿⠛⠉⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡩⠽⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣹⡆⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢘
⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⢰⣤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⣤⣄⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣄⣀⣀⡀
⠻⠿⠟⣋⠉⢉⠉⢉⡍⢀⣤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⢿⣿⣿⣭⠉⠉⠉
⠀⠲⣬⣉⣠⡩⡎⠉⣀⣬⠿⠖⠀⠀⠀⠀⢒⡐⠀⢈⢥⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠉⠀⠒⠠⢄⠤⠀⠀⢤⣤⣤⣞⡀⢀⣤⣶
⠸⠛⠳⠾⡛⢛⡟⢚⡿⣃⡀⠀⠒⠀⠀⠈⡁⡠⠶⠄⠘⠁⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠁⢌⡛⠀⢈⣛
⠙⠋⣀⣍⠦⢴⣟⡉⠑⠀⢞⣉⣶⣻⣾⣧⡐⠀⠀⣀⠀⢈⡅⣈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠦⢀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠛⠛⠒⢊⠙⠛⢿⠍
⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠛⠛⠻⠶⠋⠉⠛⠛⠿⠿⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠁⠐⠓⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠒⠂⡀⠁⡀⠄⠀⠉⠄⠂⠠⠤
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣀⡀⠀⠉⠐⠀⠀⠐⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠬⠄⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠴⠖⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡁⠭⠉⠩⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠀⠠⠱⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠿⠆⠀⠈⠋⠀⢀⣠⣿⠓⠦⡀⠎⠀⠀⠁⠈⠀⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠀⢀⠄⢀⠊⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢊⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠈⢳⡄⠀⢀⣀⣴⢃⡄⠀⢴⡋⠀⠀⠠⠈⠀⡈⠄⠀⠀⣔⠓⣀⠔⢁⠠⠤⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⢉⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠩⠁⠀⠁⠀⠠⠟⡉⠀⠀⠀⡞⠙⠀⡤⠠⠺⠧⣌⡀⠀⠁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠣⢈⠠⠂⠡⠀⠰⠌⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣻⡄⡀⠠⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⡀⠄⠀⢠⠀⠀⢉⠢⠅⣀⣀⠄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⣹⡴⣄⢄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⣀⡶⣫⣍⠣⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⡀⠂⠒⣂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠰⡏⠲⢋⡊⢈⣀⣀⡰⠢⢄⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠸⢧⣛⢛⣤⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⡀⠄⠀⠠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⡯⠀⠀⠙⢆⠨⢳⣿⣟⠹⠃⠀⠤⠀⣴⡜⠉⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡽⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⢳⡺⣴⣬⡻⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠖⠀⢆⠀⣨⢇⣤⣽⣦⡤⡤⢽⣇⢷⣲⢷⣔⡖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⣨⠴⡟⠑⢉⠉⣹⠆⠀⢹⣯⡳⣂⢻⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢀⠆⠊⢠⡆⠀⠠⠀⠈⢣⡱⣎⢯⠘⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢾⣸⡧⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠘⠙⠤⠌⠀⠀⠀⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⢧⠐⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⠋⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢼⣗⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⡀⠠⣇
⠀⢠⣙⣿⣀⣸⡇⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣣⣭⣷⣒⡀
⠀⢰⣾⣿⣷⣻⣿⢁⣼⣿⡦⣸⣠⣠⣀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣗⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠼⣧⢀⣶⠀⡘⠶⣿⠶⢾⣿⢟⣂
⠀⣽⣿⣿⣿⢾⣿⡯⣽⣿⣟⡙⠟⠻⢿⣿⣇⣧⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⢠⣼⡄⠀⢨⣓⣿⣤⣿⠠⣿⣧⢬⡽⡿⣼⣿⡆⠩⣿⣿⡿⣛⣿⣿⡥
⠀⢭⣿⣿⠟⣿⡿⠀⢺⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠉⠉⠉⠉⣥⣿⣾⣧⣿⣾⣧⠀⠹⣿⣿⣃⣿⠮⣿⡯⠤⣽⣿⣛⣿⠛⣏⣻⣿⡷⡾⣿⣿⣛
⠠⠼⣿⣿⠀⠚⡅⠀⠈⠿⡻⠍⠀⠐⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢤⢤⣄⡉⠉⠙⠉⠄⠋⠽⠿⠟⠛⠋⠲⠿⠇⠛⠛⢹⣾⡟⠀⢿⣿⣧⡛⢻⣿⡿⠯
⠀⠠⣾⣧⡐⠺⠙⠰⠞⠋⠁⠀⠀⢠⣈⠙⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠴⢠⠔⠲⣦⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠿⠭⠿⠿⠿⣿⡟
⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠠⠔⠞⠷⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠵⠼⠗⠗⢱⡆⠀⠀⣀⡆⣄⡀⠀⣠⠀⢀⡀
⢐⣶⠒⢆⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡁⠀⠀⠃⡑⢤⣿⡄
⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠚⠊⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢠⡀⣠⣶⠶⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⡖⢾⣿⣿⣫⣤⣤⣤⣀⡈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠿⣿⣟⠶⠲⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠐⣡⣾⠼⡈⢳⣄⠈⠙⠆⠳⡅⠀⠀⠀⣠⣼⣶⠒⠲⠦⠀⠀⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣡⣠⢹⣿⡀⠛⢾⡿⢦⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣩⢖⢻⣷⣄⠙⠦⣴⢞⣻⢿⠛⡛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠈⢿⠃⠀⠀⢿⡊⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⡿⣽⣧⠀⠏⠸⠏⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢦⡄⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠒⢒⠂⢒⣒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠷⠶⢷⠷⠶⠾⠷⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣔⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⢈⡷⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢄⠉⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠳⣷⡀⠀⠀⠻⡡⣌⡁⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠦⢤⡵⠦⡙⣿⣤⢴⣎⣀⠚⠓⡦⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠛⠉⢀⠄⠠⠞⠓⠲⢵⣬⣣⣿⠚⠻⢴⣿⣇⠨⠟⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢶⣛⠂⠀⡰⠀⢠⡿⠋⡄⡆⣠⣿⣄⣻⣿⣮⣷⣄⣠⠀⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⣉⣴⢏⣴⣿⠅⣘⡁⡥⣸⣷⡿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣶⡈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠿⡷⠾⠿⠷⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠁⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠻⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⠤⣤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢶⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣶⡝⢿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡄⢀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠛⠛⢻⣿⣦⠛⣽⣿⣿⣿⡁⠀⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⡈⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢛⣿⣿⣷⡹⡿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣀⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣆⠀⣰⡟⣿⣿⣿⣿⠖⠉⡙⣿⣿⣿⠋⣳⠙⣦⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⠀⡿⢿⣾⠋⠻⡆⢠⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⡘⣿⣿⣿⣷⠌⢹⣿⠿⡦⢞⢆⣿⣿⡟⣰⢏⡇⢃⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣀⠉⠉⠉⡏⠀⢾⣧⢐⠄⠀⡺⣿⣿⣷⠿⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣿⣺⣿⣶⣌⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠟⠷⢻⣿⠏⠀⠄⠿⢿⣿⡇⡤⢸⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⢐⠳⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣭⣉⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢈⡧⠤⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣤⢻⡄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣯⣭⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠾⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⢶⠀⡟⠁⠛⣷⠎⠀⠀⣿⣿⣤⡀⢰⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⢉⣿⠿⠏⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⠘⠻⣿⣧⠀⠈⣸⣺⡤⠎⣡⡜⢉⠀⡏⠀⠹⠇⢀⡆⠸⡿⠂⠼⣏⣠⠁⠈⠸⠿⠷⡾⠿⠛⠀⢧⡀⢀⡽⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣩⣽⣇⢸⣿⢷⣥⠞⠁⠀⣠⡿⠋⠀⢿⡇⣼⣇⣠⣶⡀⣸⣿⣷⣜⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣧⣰⣷⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢯⡽⠹⠻⡻⠽⣄⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⣴⠃⠀⢩⣴⣿⡆⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣤⣀⡉⠩⢽⣿⢹⡵⢦⣤⡛⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡭⠀⠀⠀⢿⣸⠇⠠⡅⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣸⡏⠘⢈⣿⡆⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣤⣤⣞⠁⡀⢀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠠⠤⠄⣀⣍⣸⣿⣏⢷⣀⢸⡷⡇⢰⠉⠉⠛⠉⠙⣿⣿⣯⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣠⡤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⠳⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣌⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣾⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣙⢿⡷⠶⠶⣤⡾⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⠀⣶⣾⠀⠀⠀⢠⣶⣟⢿⡟⠀⣬⠀⡼⠯⠈⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⡈⣿⡼⠳⠃⢰⣶⠀⣥⡌⠀⠀⠀⡀⠘⢳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠢⣹⠈⢿⣈⡇⠰⠚⠀⠉⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢼⣶⠀⠀⠠⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠷⠋⠀⠘⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠃⠀⠂⠀⢀⡀⠉⠻⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠳⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⡴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠞⠋⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣬⣽⣥⣬⣩⣯⣥⣿⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿