Dasdas Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠲⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣧⣶
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠀⡠⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠸⠆
⢸⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣾⠀⣄⡁⠀⠀⢸⣿⡇⠂⡆
⣾⣿⡤⠒⠂⢀⠀⠐⠶⠒⠲⣤⣤⡴⠗⠒⠒⠺⠏⠻⢀⡃⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢼⢦⡤⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣿⣶
⡀⠋⠀⠀⢱⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠢⠤⠄⣘⣛⣿⡟⡏⠉⡂⠀⢀⣀⣠⣴⠀⠷⡦⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡟
⠤⠀⠠⣀⣀⣀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢊⢉⣿⣿⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⢀⣾⣶⡶⠶⣮⣿⡏
⠀⠀⠐⣉⣿⣹⣧⠂⡐⠃⠐⠒⠀⡤⠀⠀⠘⢸⣿⡁⡍⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣎⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣁⣿⠁
⠛⠸⠂⣈⣉⣀⢠⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣷⠀⠀⢻⣁⣀⡀⡀⠀⡆⠘⠈⢙⣭⡭⡔⠌⣿⡦⡤⠰⠿⡿⠷⠄
⠀⢲⡀⠈⠙⡛⠚⡇⣻⠀⠙⣿⣯⣹⣿⣬⣤⣿⣁⣧⡍⣏⢐⣀⡀⠬⠐⣠⣄⡀⡀⠲⠋⠙⢠⣥⣆⠀⢐
⣀⡀⡁⠀⡀⠀⢠⣀⡄⠉⠐⠐⠴⠞⠿⣿⠏⢼⣿⣏⣇⣿⡚⣏⡁⠴⠀⣁⣬⣀⠁⠀⠠⡼⢤⡀⠁⢐⣟
⠈⠁⠿⠿⠶⠿⣷⣷⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣖⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣴⡶⣬⣤⠌⣁⣧⣬⡝
⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠠⡄⢀⡀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣟⡿⢯⣅⣈⣿⢈⣻⠃⡜⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣺⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣭⣄⣲⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢛⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠖⠀⣈⣯⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣆⣠⡴⠀⠀⣌⡉⡀⢠⠼⠎⠙⠀⣠⣾⣟⣛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠬⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⠀⣞⣤⠽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⣬⣡⣤⣠⡶⠛⡋⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠈⢠⡾⠁⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⣿⡀⠂⠀⠀⢠⣤⠩⡟⠀⠈⠀⠀⠽⠲⠠⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣹⣿⣬⠙⠄⠈⠈⣰⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣿⣿⣧⠀⡚⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⣀⣰⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢰⡀⢼⣿⣟⠁⢙⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠐⠀⠻⠋⠀⠂⠛⠛⠉⢁⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠸⣷⠻⠉⠟⢆⡉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣶⠎⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⢞⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡛⠛⠛⠛⣷⡆
⠀⠀⠀⢶⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠟⠛⢉⡿⣻⡇⣠⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡙⠳⢦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⣆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⢀⣠⣴⠶⠾⢿⣿⣼⣿⣙⡿⣦⠀⣰⣾⢷⣦⣠⡴⠞⣋⡌⢻⡆⠈⣿⣸⣇
⠀⠀⠀⣀⣾⢿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣰⠟⠸⣿⠿⣿⢡⣿⣾⢿⣯⣿⣝⢻⣦⡞⢻⣇⣸⡗⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢏⣻⡞⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠛⠓⠳⣿⡷⢿⡜⣿⣇⢰⡿⣸⣿⡿⢿⡿⠛⢻⡯⢠⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⠉⠃⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⢀⣴⠏⣀⣼⡟⣿⠟⠛⢻⣿⣷⡿⢿⣦⢏⡾⢳⣿⣿⣉⠈⣿⡶
⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⣤⠾⠋⣭⡶⠛⠁⣾⣿⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠁⣽⣶⣟⣿⣿⣷⣿⣤⣾⣫⣾⣿⠃
⠀⢀⣀⡝⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢠⡿⢹⡟⠻⠶⠟⠁⠀⠀⠀⢹⡿⣾⣿⣿⣴⣤⡦⢰⣿⣵⣿⠟⣿⣿⢋⡿⠉⣽⠟⠁
⠀⠀⠉⠠⣽⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣠⣾⠋⠡⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣵⣿⣷⣿⠿⠿⣿⣛⣿⣧⣾⡃⣾⠋
⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠿⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⠛⠉⠉⠉⣉⡛⢻⡇
⣦⡀⠀⠈⢻⣭⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡇
⠙⣿⣦⣀⠞⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⠉⠻⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠸⠟⠁⣠⣤⠾⠋⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠻⠄⠀⡄⠀⡤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠃⢾⣅⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠚⠀⠀⠀⣀⡖⢠⠀⢡⡶⠄⠐⠀⢀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⡟⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⠅⠀⠀⣹⡇⢀⣀⣦⣴⣿⠟⣻⣦⣸⣿⡟⣷⡄⠄⠡⠖⠀⢀⣴⠟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣰⡜⢾⡉⠀⠀⣰⣿⡼⠻⠉⠑⠂⠃⣼⡟⢻⣿⡟⠁⠀⠻⢷⣿⣤⡾⠛⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢿⢠⡿⠀⠀⠀⢡⣾⠟⢡⠎⠀⠀⣰⠏⣿⢰⡃⠐⠙⣠⣾⣿⠲⣿⣿⠏⣴⡿⣂⠐⡀⠈⢳⡆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠢⠃⠀⢀⣼⠋⠀⣿⢀⡉⣢⣾⣿⢟⣟⣼⣯⢾⣾⣿⡷⠁⠀⠈⠂⣸⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠂⢀⣿⢏⠜⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠘⠷⠾⢋⣾⣿⣟⣿⣷⢎⣾⠏⢻⡇⡇⠀⠄⣴⠿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⣾⠟⠃⢀⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣾⣿⣿⢟⡿⣣⣾⠇⠀⠘⢷⣀⣴⠾⠋⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢈⣶⡟⠁⠀⠀⢡⡿⢀⣠⣴⠶⠶⠶⣤⣿⣿⣾⣿⣿⢯⣶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠰⣻⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣈⣾⣟⣽⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣽⡿⠿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡾⠋⢀⣠⣾⠟⠁⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢰⣿⠉⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠋⢀⣴⢿⣿⡿⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢒⣡⣿⠃⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⣰⣿⡷⣿⠧⡝⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣸⣿⠟⢀⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⡟⣤⡿⢫⡌⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠿⡀⠿⢁⡴⠟⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣾⢳⣿⢻⡟⠑⣿⣠⣾⡟⣿⠄⠀⠀⠀⠒⢠⠛⢼⣷⣶⠟⠋⢄⢌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣏⣾⡟⠿⢀⣴⣿⡿⢹⣷⡟⢿⡄⠂⣂⠘⠱⣈⡾⣋⣿⠶⣣⡴⠁⠠⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣻⣿⣭⡴⢿⡻⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⣷⣿⡿⢻⡿⢋⡥⢴⣿⣏⢹⣿⢷⣆⢰⠂⠘⢽⠿⡉⠑⠊⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⡾⣿⣯⣧⣿⣟⣡⡾
⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⡷⣴⠟⠀⠉⠀⠀⣀⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠄⢀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣭⣷⣿⡿⣿⣯⣤⣿⠋
⠀⠀⠀⣹⡟⣿⣿⢋⣼⠋⠀⣀⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠁⠀⢀⠙⠇⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⣴⢋⣴⣿⣿⣛⣩⣟⣵⠿⠋
⠀⠀⣼⢏⣴⣿⣧⡞⠁⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠷⢿⣿⣟⣛⣿⣿⠟⠁
⠀⣼⢯⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣴⠿⠉⠉⠉⠉
⣸⡏⠈⢻⣛⣯⢾⠏⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⣄⠀⣀⣠⡴⠶⠞⠛⠛⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶
⠉⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢛⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠛⠿⢷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠻⢧⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠄⢀⡉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠀⠘⠁⢀⣼⠖⠄⠘⠀⠉⠉⢀⠄⠀⣼⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠔⠃⠂⢰⠧⠀⠀⡠⠄⠀⣀⡜⠀⠊⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠡⠀⠈⠥⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⣈⠶⡄⠀⡀⠀⠠⠑⢤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠼⠹⠛⠂⢀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠈⢂⠙⠿⢏⢃⠀⣂⣴⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣌⣢⣄⣈⣻⣿⣏⣍⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⠏⠋⠉⡧⠀⢱⣽⡞⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠐⡀⠐⠀⠀⠀⠙⢿⠞⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠚⠁⠀⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡍⡀⢠⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡶⣶⢴⣦⣶⣀⣶⢰⡖⣶⠂⢀
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠈⠡⣿⢼⡷⢿⡟⣿⡿⠋⣥⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⣾⣿⣿⣼⣧⣿⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⢇⢉⡤⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⢸⡦⠷⠞⠻⢦⣁⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣄⣇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣼⠮⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⢉⢲⣤⡤⣤⣶⠟⡋⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠸⠆⠱⠣⢻⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣻⣿⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠾⢷⠟⠿⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⡜⠉⢿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠠⠔⠀⠀⣀⣀⣼⣃⣜⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⣿⣿⠿⠟⢻⡿⣦⠁⢺⠀⠀⢠⠊⢁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠡⠄⢠⣦⡾⠀⠀⠀⣸⠀⣀⡉⠀⠀⠁⠂⠤⠂⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠐⠛⠶⠦⠆⣸⣿⣷⠀⠀⢠⡿⠋⠉⢿⣄⣴⣀⠴⠃⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠘⣤⡄⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠂⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⠟⠻⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢸⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⡀⣰⣿⠏⠙⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡇⠀⣸⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢿⣿⣿⣇⡀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠛⠛⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀⢸⣿⠛⠿⣿⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠟⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⣿⣷⣾⠏⠀⡠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣭
⠀⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡈⠃⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⠾
⠀⢸⣋⣻⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢆⠀⡈⢶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠟⠋⠁
⠀⢸⢫⣟⡽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠂⡀⢠⠈⢙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠀⠉⠙⠛
⠀⢸⡞⣿⣵⢎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣁⣄⠐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⡄⣠⣄⣀
⠀⢸⣯⣵⢿⡛⣻⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡀⣈⣉⡉
⠀⢰⢦⣿⣾⣿⣷⣾⡧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠶⡄⢠⣤⡅
⠀⢸⣿⣷⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠆⠁⠤⣬⡅
⠀⠘⣾⣹⣛⣷⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣹⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢀⣾⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠂⢒⠂⠈⠿⠄⣻⠿⢯⣼⠿⢷⡾⢀⢀⣀⣉⠉⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠁⠀⣠⠀⣸⣿⠇⣾⣿⢦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣄⢾⣿⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡻⣇⣤⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⠸⣿⡿⢐⡍⢘⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣲⣤⡠⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢳⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠙⢁⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣟⣁⣾⢻⣷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡞⣿⣾⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⡷⠃⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡞⢉⠸⠋⢻⣵⣾⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⠟⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⢿⣿⣯⣿⠖⠙⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠂⢸⡿⠻⠇⣼⠿⣽⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠄⠸⢲⠞⠃⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠹⢼⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠻⠁⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣠⠊⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠁⣀⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡶⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⠞⠁⠀⠳⠚⠂⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠤⠒⠉⠈⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⢀⠴⠒⢉⣀⣀⣠⡤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⡀⠱⣀⠊⠀⠀⠂⠁⠂⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢘⠢⣄⣾⡗⠒⠒⠒⠂⠄⣀⠀⠉⠉⠐⠂⢀⠁⠢⢀⠀⠤⠬⠷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⢹⡷⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠌⣀⡀⠂⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⢿⠉⠉⣉⣶⢶⡶⠦⠤⠥⠤⣤⣤⠐⠀⢂⡠⠶⠶⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⡇⢘⡇⢰⢿⣶⣀⣿⣀⣤⣤⣶⣿⠋⠓⣲⣿⠖⠒⠠⢄⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡻⠰⢾⣟⣉⣩⡭⠽⢒⣫⠿⣫⠝⠁⢀⡴⠉⠓⠤⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⢧⢫⣤⣖⣚⠩⠒⠉⠀⠀⠀⠸⠥⠤⠔⠒⠒⠋⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣧⠀⠀⠈⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴⠒⢋⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣶⡛⣳⣀⡔⠉⠉⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣼⣷⢿⡍⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣩⢿⠧⣴⡧⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢰⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠘⠷⠮⢤⣀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢴⣧⠴⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢀⣀⣀⣀⣈⣱⣿⣋⣹⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠉⣀⡤⠖⠋⢹⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⠀⠀⣠⣤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠒⠋⠁⣾⠀⠀⣸⠻⡄⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠂⠀⠀⡇⢣⡴⠁⠀⣱⡀⢀⡤⣄⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡠⣧⠞⡇⢀⠞⠁⢷⣡⢶⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠃⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡧⠔⠊⠁⡴⠁⠀⢹⡎⠀⠀⠘⣇⠓⠚⠁⢀⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠸⣤⣄⣀⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⢳⡀⠀⠀⣸⠢⣤⡴⠋⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡿⠤⠤⣼⠃⠀⠀⠱⡀⢱⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢱⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢢⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡠⠞⠁⠑⠶⠶⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠠⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⣷⣶⡄⠀⡀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡟⠻⠃⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠱⠄⠀⠠⠒⡿⠷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣵⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣆⣀⣀⣼⣇⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⣸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣦⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⠀⣠⣶⣿⣿⠏⠋⠉⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡍⠉⠉⠋⠙⠁⠉⠀⢀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠰⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠘⠛⠠⣶⣦⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠇⣤⣀⣀⣸⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡉⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⢹⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠇⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣉⠀⠀⢈⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⣟⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣟⠉⣛⠀⡀⠀⠀⣏⣰⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠏⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⡛⡍⢓⢁⡀⣰⣷⣾⣿
⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣇⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⢤⡤⣤⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣾⣿⣿⢷⣊⣁⠰⡷⢷⣼⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣠⣿⣿⣿⣻⢵⣯⢱⡶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⢸⡅⣿⢬⣶⣇⣰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠘⡆⡸⠉⠉⠙⠻⣷⣾⣷⣭⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠛⠂⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠼⠀⠀⠈⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⣐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠁⠀⠻⣆⢀⠀⠲⠄⢀⡂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠖⠁⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡀⢋⠀⠈⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣯⠉⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣰⠛⠂⠶⠀⢘⠀⠀⠀⠴⠁⠐⠒⠠⠀⠀⠘⢮⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣡⠄⣐⠔⠋⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠐⠃⠒⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠓⠂⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⡧⡖⢳⠰⣷⡆⠀⠀⢰⠷⠾⡆⢸⣰⠛⣦⡟⢳⣴⠚⡆⡟⠳⣠⣾⡦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠀⠙⠛⠘⠚⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠈⢸⠛⠁⠃⠘⠉⠛⠃⠛⠚⠈⠓⠃⠙⠂


⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⢢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠮⠤⢆⢠⠖⠶⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠣⠀⠖⢢⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡘⠰⠒⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠂⠀⣰⢲⡄
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠊⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠁⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠂⠘⠒


⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⠰⠚⡃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⠀⠃⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢈⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⢣⠀⢀⠸⡄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠸⢣⠀⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠄⠰⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠌⢸⠌⠁⠈⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠡⡇⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡰⠨⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢰⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠔⣥⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡆⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡤⠇⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠠⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡦⠼⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠾⠘⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⠿⢽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡶⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠡⣠⠀⠁⣈⢀⢠⡄⠄⠀⠀⠀⡸⢇⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠃⠘⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠃⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣩⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢧⠀⡎⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠔⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡇⠜⢽⡀
⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡴⠀⣠⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣴⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣀⣠⠦⣴⢒⢞⠏⢉⣉⠤⠤⠾⡏⠉⣟⡿⣎⡞⢠⡾⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⣲⡞⠓⣋⢔⢃⠄⣣⢂⡦⠊⠁⠀⢀⣶⠞⢄⠼⠿⠁⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠋⢩⠅⠐⠁⠘⠁⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⠁⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡈⢁⡀⢤⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⣉⠔⠉⠢⠴⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⠔⠊⠑⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⠔⠊⣉⣀⡠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠘⢄⠊⠉⠀⠈⠒⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠲⢴⣗⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠁⠢⠈⡂⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⣿⢠⠤⢖⣒⠒⠒⠀⠨⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠘⡄⢀⣴⣛⢻⡍⠉⠁⣐⣶⢆⣀⣠⣖⣋⠉⠉⠑⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡄⢀⢋⣀⡷⠼⠽⣟⣚⡷⣿⡿⣻⠋⠀⡴⠿⣁⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⢏⢟⣉⡥⢖⡫⠕⠊⠀⠀⢼⣁⣀⠤⠤⠶⠀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠈⣆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⡎

⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⢶⣶⡶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠂⠀⡀⠀⠀⠘⠰⡖⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⠓⠒⠒⣂⣥⡐⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠆⠀⣿⠀⠀⠟⠀⠀⡠⠟⣾⡋⠀⠰⠴⠶⠁⠀⠈⠋⠁⠉⢷⡟⣀⣱⣦⣤⣦⣤⣶⣤⣀⡐⠉⢿⡍⠟⠙⠋⠉⠠⢄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠈⣉⡠⠒⣀⢠⣄⠀⢨⡞⠑⠉⠉⠉⠿⢋⣙⣩⠶⡽⢏⣟⡳⣤⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⡀⠀⠓⠀⠀⠲⠂⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠀⠈⠉⠉⠛⠶⠞⣯⣙⣋⢞⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣄⠀⢰⠇⠸⢀⠀⣰⠝⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⠃⠀⠀⠀⢼⣭⣶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠉⠻⣌⠻⣬⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠃⠆⡰⣇⠆⠙⠁⠀⠀⣀⣽⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣰⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⡀⠈⠗⠾⠉⠛⣷⡀⣠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢀⣤⡶⠟⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣀⡤⠛⢦⠈⠙⠘⠀⣼⠋⠛⢿⣷⣄⠀⢀⡰⣦⠐⢿⣧⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⡠⢳⠄⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣮⡓⢦⡀⣦⣻⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠃⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠒⣻⠒⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⢼⡿⣷⡹⣿
⠀⠀⠀⢠⠴⠛⡄⠀⢀⣾⡿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣞⠀⠹⣷⣿
⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠀⢀⣾⡿⠀⠈⠙⠳⠆⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠀⠻⣿⡆⠀⢻⣿
⠀⢀⠔⣅⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⣾⡗⢰⠆⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡇
⠰⠀⠁⡸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢿⣿⠇
⡄⠠⠇⣿⠀⠀⢸⣿⠶⠶⢶⠶⢆⣈⣷⡇⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠠⠄⠀⠀⠀⠼⣆⠠⠤⠤⠤⣿⠃⠸⣿⣷
⠋⠰⡀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣿⡏
⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⠀⣈⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢠⠈⠁⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣇⣴
⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢣⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣹⠀⠂⠄⣀⠔⣦⠀⣼⣿⠁⢾⣿⢻⠇
⠀⠀⠠⠀⢈⣇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⢉⠀⠀⠀⢁⡄⠡⢰⣿⠇⡸⢉⣧⡿⣶⣀⡄
⠀⠀⡀⠠⠀⠛⠀⠀⠘⣷⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠔⡋⡀⠻⠓⠎⣠⡌⠀⣿⣿⠏⠠⠁⠀⠾⣾⠛⠟
⠀⠀⠀⢄⠸⠀⠈⠆⠀⠈⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠒⠉⠀⠸⣿⠍⠺⢁⠶⡌⣅⠀⢿⠃⣠⣡⣴⠂⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⣵⠀⡀⠘⢆⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠧⣌⠂⠈⠷⣄⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠸⣧⡄⠀⣀⠐⠀⡀⢲⡀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠄⣰⣀⠈⠁⢄⠀⠀⠉⠉⠛⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠿⠛⠶⠂⢀⡾⢁⡤⠞⠁⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢉⡑⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⢀⡤⡶⠋⣴⠎⡡⠊⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⢻⣖⠺⠉⠀⠆⠱⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⡤⣤⣤⣴⠞⠋⣤⠖⣾⣹⠓⡀⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣀⡉⣠⡚⠶⠛⠹⣿⣆⣠⣤⡴⠖⠚⠛⠃⠂⠀⠶⠉⣷⠆⠐⠋⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠆⠈⠏⠲⠿⣶⠞⣙⡀⣴⢷⣟⣳⣦⠠⠀⠰⢶⡄⠉⡈⣧⣔⣁⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⢀⡀⠀⡤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠤⠁⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠿⣷⠾⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⡿⠿⢶⣶⣶⡶⠶⡶⠶⠶⢶⣶⡶⣶⣶⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣰⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⢀⣄⣩⡥⢴⠾⠓⠒⠀⣈⣡⣿⡗⠒⡿⣿⡅⡸⠋⣉⣌⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⢀⣠⡮⢴⠛⡸⠏⠰⢏⠄⣀⠠⠒⠉⠁⠀⣥⣾⠀⣰⣿⠇⠘⠓⢤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠞⣏⠀⡴⠁⡤⠂⠐⠋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠆⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠚⠂⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣧⡀⠰⠆⠛⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠠⠊⠀⠀⠒⠒⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢈⠁⠐⢀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡤⠚⠊⣁⣤⣤⠤⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠣⣔⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠛⠢⣰⡟⠒⠒⠐⠒⠀⠄⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠢⠄⡀⠤⠜⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠂⠀⠀⣿⢂⡖⢒⣒⠒⠀⠠⠄⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⣠⠾⠷⣶⠐⠀⠀⠄⣤⡆⠀⠀⣠⠖⠛⠓⠂⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡟⠀⣷⢰⣻⣿⣦⡾⣤⣴⣶⣿⡟⠉⢉⣾⡟⠁⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠛⣿⣤⠴⠖⣋⣩⠷⢋⠵⠋⠀⢰⠏⠀⠉⠀⣀⡀⢀⡆⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠙⡞⠶⠿⠭⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣠⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠤⠤⠤⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡄⠀⣠⠶⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠂⠉⠁⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣀⠤⡀⠀⡠⠾⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣲⣠⡗⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢾⣿⡏⣹⣬⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣼⣥⠝⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣠⣏⡤⠾⢿⠂⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠑⢢⣼⡷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠈⠉⢉⣩⠝⠛⣟⠉⠁⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠁⠀⣀⣠⠄⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡠⠶⠚⢩⡆⠀⢀⡿⡄⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠉⠉⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡦⠀⠀⢨⠓⣄⠞⠀⠸⡆⠀⣀⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣼⡤⢿⠀⡠⠃⢱⣎⣥⡌⡃⠀⢸⠂⠀⢠⠎⠀⠀⣰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠄⠘⢉⠜⠀⠀⣷⠁⠀⠈⢿⠸⠶⠃⢀⡎⠀⣠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢧⣀⣀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠉⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠛⣄⠀⠀⢘⠧⢄⡤⠊⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢠⡇⠠⢠⣄⠀⠀⠀⢧⠘⡆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠈⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⡆⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠔⠋⠈⠓⠒⠒⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠤⠤⢄⣀⣤⠒⠂⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣯⣤⣤⡤⠤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠾⠶⠦⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠲⣤⢌⣋⠱⡤⢤⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢬⣹⡮⠙⣋⣩⣁⡭⣗⠺⢤⣉⠛⢶⣮⠵⢶⠤⠶
⠀⡸⠃⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠀⠳⣶⢬⣙⡲⢿⣂⠉⠒⠬⠙⠂⠈
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠈⠙⠻⣗⡒⠦⠽⠏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣴⠂
⠀⠀⠙⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠆⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣄⣠⣴⡶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣄⢿⣀⡠⢤⡐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣼⣧⣭⣭⣯⣵⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠶⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣄⠀⣦⣤⣀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡞⣿⣿⣷⠀⠲⠚⢷⡶⠂⠒⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠹⢿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢠⣤⣤⣤⣶⣿⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⡧⣀⣤⡀⠐⣿⡟⠋⠁⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣽⡄⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⢑⣼⣁⡉⠩⠿⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡟⠐⣸⠽⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠁⠈⠉⠉⠲⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣶⣶⣶⠇⢀⡦⠼⠃⠀⢠⡀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡀⠁⠀⢻⡷⠃⠀⢠⡤⠒⠑⢺⣷⣆⢀⡀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⣠⠔⠛⠁⡀⠀⠹⠇⣰⣤⠄⠀⠀⢻⢸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠞⠁⠄⠀⠘⠿⣿⡤⠡⠌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣇⣀⢀⣠⣾⠛⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠻⢧⣠⠀⢸⣏⣄⡀⢀⣾⣏⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣀⣠⣀⣀⣤⣜⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠚⢿⣿⠛⣻⣿⣿⡟⠈⢁⢽⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣟⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠐⡺⣿⣿⠛⠉⠉⠉⣿⠻⣿⣻⢿⣦⣴⣾⠇⠀⠀⣿⡟⣫⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣋⡇⢀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠾⠿⠦⠾⠿⠿⠀⠀⠼⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⠤⣄⣙⠿⣖⣦⣍⣉⣯⣍⣶⠄⠀⠀⢠⣄⣀⠲⢤⣀
⠀⠀⢠⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣬⠷⠌⠛⣀⣤⣅⡰⢴⣛⠛⠦⣄⡈⠛⢯⣶⠶⠭⣶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡀⠀⠳⣶⠤⣉⡓⠦⣼⡗⠈⠙⠲⢤⡉⠓⠂⠈⠁
⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⢼⣷⠤⣤⣈⡛⢾⡛⠛⠲⠍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠓⠆⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑
⠀⠸⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠾⠖⠆⠇
⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠐⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣠⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠲⠚⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⢹⣾⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠉⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⣳⡶⡖⠩⠕

⠻⠃
⣴⡄
⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠦⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠛⠧
⣴⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⡾⠿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠃⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠐⠂⠐⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶
⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠡⠄⡄
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⡆⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⢰⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⡀⡀
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣿⣿⣷⢴⣦
⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠉⡏⠨⢿⣄⠄
⣁⡀⠠⠘⡉⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡼⠃
⠛⠁⢁⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⢠⡆⢰⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠃⣶⠁⣀⡀
⣿⡆⢀⡿⠃⠤⠴⣾⠃⠙⡁⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿
⣯⡄⠒⣧⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣁⣤⡀⠀⠀⣼⢹⣿⠀⣿⡈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⡆⠈⢦
⠿⠃⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠐⠻⠿⠿⣂⠛⠛⠓⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠑⠴⠷⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠠⢀⣾⡇

⠀⠀⠐⠶⢶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣒⣶⠶⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠲⠲⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶
⠀⠀⢠⣀⣈⣠⢒⡒⠒⠒⣸⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠈⠠⠧⣀⣛⢁⡤⠶⢦⠥⢔⣢⣄⡀⠀⠀⢼⡒⠛⠲⠶⠶⣶⡶⣿
⠀⠀⠀⠦⢤⣴⣂⢔⣶⠾⠋⠀⡠⣶⣥⣶⣊⠰⠞⣻⢟⠂⡃⣀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠫⣍⠛⠛⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⣶⣢⣄⣬⡟⠁⠀⠄⠲⢯⣙⠷⣞⠁⢰⡌⢉⣽⢉⡑⡿⣧⢰⠃⡆⠀⢰⡃⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣠⣀⣿
⠀⠀⢀⣗⢷⣿⠏⠀⣠⣿⣦⣙⢹⡋⠁⣿⣷⡚⠣⠤⢻⢘⡁⢲⣿⡉⣘⢿⣷⣯⠃⣷⢀⣀⡈⠁⠤⠀⠀⣠⡀⢄⠀⠘⠦⣯⣿
⠀⠀⢘⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⡏⠀⢺⣻⣾⠀⣊⠉⠒⣀⡀⣭⡱⠆⠛⢻⣿⣄⣠⢄⣀⡀⠸⣧⣞⠁⠀⠀⢣⣿
⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢦⠀⣄⢰⣍⠙⢙⡋⡽⠳⣻⣍⣿⣿⣶⣶⣧⣽⣿⣿⣿⢤⣿⡟⢲⣩⣧⠢⣦⠀⠀⢿
⠀⠀⠘⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⢣⡆⢀⣠⣬⡞⣾⠋⢻⣿⡞⣋⠹⠾⣿⠯⣾⠉⠉⣿⣀⣿⡿⣋⣡⣿⠀⠹⣶⣾⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣛⣏⣿⣛⡽⣾⣧⣿⣇⠀⢉⣁⣸⣿⡀⠀⡹⠟⠋⡿⢂⣦⣴⣟⡁⠀⠞⣹⡆⠐⠷⠾⢿⠀⠀⠉⡝
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⢿⣿⣀⣈⠹⣯⣿⣿⠛⠓⠚⠚⢋⣏⣉⣁⣤⣤⣄⣰⣿⡇⠐⠀⢠⡿⡖⠺⡿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡿⠚⡿⢷⣶⣾⡷⠾⠿⠾⠄⠀⠲⣿⣿⣮⡙⠏⢻⣿⣿⣿⣥⡀⣀⣀⣾⡗⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡷⠤⢇⠘⠟⠛⠷⠀⠀⠀⣀⣶⣶⠈⠿⠷⠚⠷⠊⠛⣩⠛⠻⢶⣬⣉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣴⣶⢾⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣿⢃⣿⣤⣦⣌⠒⠎⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⠿⠏⠉⢻⡿⢉⡛⣉⣩⣩⣿⣿⢿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⠿⣿⡇⠈⠛⠡⠙⣢⣜⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣇⠀⠐⣀⣤⣠⣤⣩⣼⣋⣭⣉⣿⠛⣻⣿⣿⠿⠿⡻⢿⣿⠀⡠⠀⢠⣿⣦⡙⣿⣆⡀⡢⠚⢫⢾⣷⣿⣿⣿⣭⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠹⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣸⣿⣿⣀⣆⣀⠀⣼⣆⣘⡔⣿⠻⣛⡓⠚⠻⠟⠀⠴⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⣤⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠠⠘⣿⣦⠘⠻⣶⣤⣰⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠃⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣷⣆⡐⡙⢻⣿⣿⣿⣯⣽⠟⠁⢀⣼⠿⠏⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢾⣟⡿⡛⣿⣿⣿⣖⣲⣦⣶⣿⠟⠁⢀⣴⠛⠋⠛⠆⣿
⠀⠀⠀⣟⣛⡿⠿⣿⠿⠿⣦⣀⠈⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡆⠀⣆⣍⣼⣰⣟⣿⣿⣝⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣴⠟⡋⠛⠿⣶⣖⣿
⠀⠀⠀⡶⣒⡶⣦⣽⣿⣶⣾⣿⣷⢦⣄⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢥⡲⣌⡉⣉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⡴⠞⢉⠁⠀⠴⠶⠾⠿⠏⣿
⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠿⠾⠛⠛⠻⠿⠂⠐⠚⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠒⠓⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠛⠛

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢐⣒⣒⠾⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠃⠘⠛⡀⣼⣁⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⣯⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⢿⡙⠷⢤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣠⡴⠿⠛⠋⣠⡾⢿⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⡏⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠈⢸⡄⣸⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢳⡶⠛⢳⠀⠀⣿⡄⠀⣷⣿⣿⢀⣾⠀⠀⣸⠀⢀⡀⣿⣧⡌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢰⠀⡆⢸⢠⣤⠠⣶⠦⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣏⠱⣿⡏⠀⣰⠇⠀⣾⠁⣿⡿⣿⡿⣟⣛⣷⡀
⠀⠀⢰⠒⣿⣦⠀⠀⠀⡷⢸⠈⠁⣆⢹⠀⠘⠀⠀⢿⡆⠇⠿⢶⡛⣠⠸⠃⢠⣾⢣⡀⢻⡿⡻⠉⠶⣾⠉⠙⢆
⠀⠀⢏⡮⢽⡷⠀⠀⠀⣇⢸⡶⠒⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠿⢣⢸⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠚
⠀⠈⠛⠉⢿⠁⠀⠰⠆⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣴⣷⡄⣸⣷⣼⣿⣸⣠⣿⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⢃
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⠠⣤⣄⣠⣠⠿⠃⠀⠶⠀⢸⡏⠻⣿⡯⣹⡟⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠈⠙⠻⠷⠊⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠁⠸⣿⡜⢭⡓⠀⠃⠴⣄⡀⠐⠐⠐⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠫
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣩⣀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠉⠀⠀⢲⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣷⣼⣿⣿⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠻⣿⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠂⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣴⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣋⣁⣀⣀⣀⣘⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠡⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠁⠀⠑⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⢸⠰⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢋⡧⠻⠧⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠠⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠤⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢀⣄⡁⢀⠀⠀⡤⠀⠀⠑⠦⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣁⠀⠈⠁⠀⠀⠂⡠⠉⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣹⣈⠁⠀⠀⠂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢀⠆⠀⠙⠁⡘⠀⠘⠉⠁⠈⢆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣴⠣⠔⣀⡐⠈⢣⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠆
⠀⠀⠀⠒⠶⠇⢳⠔⠙⠠⠷⠃⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠰⠄⠀⠀⢠⠃⠆⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡀⣤⠤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡱⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠒⠉
⠀⠀⢄⡀⡠⡄⠄⠀⠀⣶⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢠⢁⠤⠀⡷⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⡀⢠⠇⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠁⠁⠁⠒⢳⠂
⠀⠀⠀⡀⠈⠄⢠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⢸⡄
⠀⠀⢰⠇⠀⠄⠆⠀⠀⣷⢠⠀⣶⠁⠀⠁⢸⠁
⠀⠀⢸⢠⠀⠂⠈⠒⠊⠈⠊⠓⠀⠣⠤⠃⠸⠀⠇
⠀⠀⢀⠀⢴⡀
⠀⠀⢸⢀⠘⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀
⠀⠀⣸⠘⠆⢯⣟⣝⠻⣷⣶⣿⣹⡁⡟⠈⣏⠊
⠀⠀⣟⣁⣤⣴⣿⠋⠀⠈⠛⠙⣿⣧⣧⡇⡅
⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣇⡠⠤⠤⣰⣿⣿⡿⢿⣷⣀⡀
⠿⠿⠿⠿⠯⠙⠯⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠚⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠶⠛⠀⣽⠂⠈⡇⠀⣦
⠀⠀⠀⢀⠃⣰⢋⠀⣀⣐⣃⠀⠄⡧⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⣿⢇⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢉⣡⠅⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡆⣿⡇⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠒⢪⠁⠀⠀⠘⡯⠤⡀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠿⠇⠿⠿⠟
⠀⠀⢰⠇⠀⡃⢇⠀⠀⢷⢠⠀⡶⠀⠀⠑⢸⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠸⡆⠀⠃⠈⠑⠈⠀⠊⠙⠀⠑⠒⠁⠘⠀⠇⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠙⣦⠈⣿⣤⡿⣇⣿⡇⢀⡖⠉⠈⢳⡄
⠀⠀⢠⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠃⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⢸⠀⠈⣇⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠴⠋⠀⠸⠿⠇⠿⠟⠀⠈⠳⠤⠠⠞⠁
⠀⠀⣜⡘⡄⢧⣿⣏⠻⣿⣾⣿⣹⡄⡝⠈⡇⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣃⣠⡦⠤⠤⢤⣤⢄⣤⡴⢀⡴⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣡⠖⡾⢋⣟⠈⣡⠤⠒⠀⣻⡟⢠⣿⠛⠻⢄⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⢛⡅⠴⠰⠄⠈⠣⠟⠀⠀⠀⢈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣎⢁⠠⠄⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠊⠀⠐⠒⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠠⠂⠡⠄⠠⢄⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢺⢀⣴⡟⠛⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢹⡇⣤⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠸⠀⢸⡇⡇⢠⣼⡛⣏⠁⢀⣲⡶⢂⣀⣞⣋⠙⠐⠒⢦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠥⣿⣛⣻⡿⣿⣿⢿⠟⠁⡠⠛⠇⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠹⠻⠶⠮⠉⠈⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠶⠒⠊⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠢⢄⠀⠀⣸⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠒⣩⠖⠋⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣴⡂⣆⡔⠚⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⡿⢳⣹⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡯⢯⢟⣁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢠⣊⠴⠶⠆⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡠⢩⣾⣟⡷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⠤⢲⠉⠀⣷⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠘⠥⡀⠒⠒⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠁⠀⡟⢆⡜⠀⢧⠀⣀⡀⠑⢄⠀⠀⢰⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⡷⠚⣀⠜⠘⣯⣶⣸⠀⡸⠀⡰⠋⠀⣰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢸⠋⠀⢠⠁⠀⢿⡀⠀⢹⣌⢁⡠⠃⠰⠁⠀⠀⡇⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢨⡅⢀⡜⠀⠀⢇⠱⠀⠜⠀⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣇⡀⠀⢈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠴⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣤⣀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡌⠴⠫⡽⢯⠀⠀⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣠⣶⢴⣦⠀⢶⢿⣿⠏⠳⠀⠐
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⢀⠀⠈⡶⠊⠑⠁⠋⠈⠀⠁⠤⠊⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣴⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⢳⢞⣷⣶⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣴⣾⠟⣛⣣⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣆
⠀⠈⠻⣛⡻⠿⢋⣥⣼⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⡇⠀⡶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⠿⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⠀⢀⡴⠑⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠎⠀⠀⣇⠀⠠⢞⠁⠀⠀⣀⣀⣠⡼⠁⢀⣨⠿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣠⡆⢠⡄⠀⡼⢡⠃⠀⠀⠀⣿⣀⠀⣀⣈⠭⠽⠛⠒⢠⢹⠋⣉⡠⠔⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠈⡉⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢒⣅⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢙⣇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣢⡀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠚⠉⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡆⠀⣣⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠁⢀⢠⣔⠢⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢾⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢿⣿⢟⡦⣿⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠙⠀⡿⠄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠁⠀⢱⠀⠉⠻⣿⣿⠷⢾⠇⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠴⢏⡀⠈⠑⠒⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣤⠞⠽⠵⠚⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⠤⠖⠓⠂⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⣠⠜⠰⠻⠌⠖⠚⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣱⣤⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⢿⣿⣷⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⡜⣿⣿⡯⠉⢩⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⡷⢻⣿⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢴⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⠿⣿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡞⠋⢠⣾⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠙⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡙⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⡇⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣶⡄⠀⢠⡄⣤⢹⣧⡐⠑⡌⣙⣉⣆⠘⢃⢿⡿⢟⣭⣦⣼⣿⠀⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⢃⣾⣹⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡻⢭⣭⠭⢩⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡀⢀⣒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡟⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢾⣷⡠⢿⣽⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⢿⣛⠻⠆⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠷⠿⠮⠑⠀⠀⠸⠿⠿⠧⠸⠿⠿⠧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡇⠀⡦⠤⠤⠦⠠⢤⠤⡤⡤⠤⠠⢤⡤⡤⠤⠤⠄⠤⠄⠤
⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣀⣉⣉⣉⡡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⢦⡀
⠀⠀⢀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠳⡄
⣗⣺⠇⠀⢣⣀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⢠⠛⠦⠄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢱⣀⣀⣀⣀⣰⠁⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠁⠀⠀⠸⠴⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡅⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠸⣍⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠠⢤⠤⢤⠔⠐⠒⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣀⣀⣸⠀⠸⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⠉⣿⠁⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠨⣓⡩⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢦⣶⡴⠖⠚⠀⠑⠒⠲⣈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠄⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠠⠀⢀⢠⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠘⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠳⡄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⢿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣷⠀⠀⢠⡄⣸⣿⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠘⠃⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢹⣿⡿⢴⠀⠀⡐⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⠀⡀⣰⠇⠀⠀⠀⠙⢶⣆⠀⠘⣉⠓⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠛⢁⣾⣿⡈⣿⣿⠀⠁⠿⣶⣧⣄⡀⠀⠒⠉⠂⣀⣉⡁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣇⡈⠙⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣷⡄⠀⢰⣦⠙⠻⣿⣷⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⠻⣿⣿⡇⠁⠃⠀⣘⡁⠀⢀⡻⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠹⠣⣄⠠⡙⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⡘⢿⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣎⣷⡀⠈⠻⣆⡂⢠⠀⣼⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣴⣬⣄⢀⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣿⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣛⡉⠁⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢁⣬⣥⣤⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢚⣛⣉⣭⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣥⣴⣦⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⠁⢀⣄⠠⠞⠀⠗⠌⠻⠯⣍⠀⠦⠀⠀⣠⣤⠀⠀⡰⠀⣜⡛⠛⣿⡏⠀⠀⠈⢶⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠳⣤
⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⡻⠻⠙⢙⣿⣿⢀⡄⠄⠦⠀⠀⡰⢦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢙⣤⡞⠓⠊⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠄
⣿⣿⡿⠅⠙⠘⣿⣷⡀⠀⠈⢉⡦⢼⣽⣷⠀⠒⢈⣇⠈⢁⢶⣶⣤⣈⡜⠛⠁⠾⠆⢠⣶⣄⡀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠻⢿⠋⠛⢀⡀
⡿⣻⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠠⠿⣿⢾⡿⣿⣶⣶⠏⠁⠀⢰⣾⣿⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣾⣧⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠉
⠉⠀⠙⢠⣴⣿⡿⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⠉⢢⣬⣿⣿⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣾⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣉⣀⢤⡇⠄⢠
⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣘⡢⠄⢀⡴⠰⠦⢀⠀⣿⣿⣿⣶⣴⣾⢟⣿⣿⠻⣿⡇⠐⠀⠐⠾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⢿⣀⣁⡙⢿⣟⠒⠘⢳⣾
⣿⣶⣶⡠⢀⣿⣴⣿⣄⠊⣀⠀⠐⣄⣺⣿⠿⢿⠛⢿⡇⠈⠁⠀⠸⡞⣷⢤⣀⡠⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠂⢱⡄⢸⣄⠪⡝⢿⢟⠿⠃⡈⣨⢿
⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣏⣠⣼⡗⣸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣀⠻⠆⠐⢭⠉⠛⢇⠜⠃⠀⢹⠀⠀⠁⠀⢁⡾⢉⣹⡘⢩⡶⣾
⠀⠉⠀⢸⡿⢿⡻⣯⢻⣿⣗⢻⡏⢹⡿⢧⡼⡛⣷⣟⢿⣆⠀⣀⡎⠀⠠⠈⢼⠷⠀⣸⣀⣤⣶⣦⣘⡦⡈⠆⠘⣧⠀⢠⠑⠆⡤⣽⢋⠘⠻
⡀⠀⢀⣈⣇⠀⠣⠘⢏⡻⠿⣯⠿⠎⣁⣀⢀⣿⣻⡉⣧⡉⡐⠋⢃⠀⡰⠾⠜⡓⠒⠏⠉⠸⠟⠉⣙⡷⣎⣶⣾⣮⢧⣿⣶⣾⣤⣦⠘⠻⣾
⠿⠂⣶⡼⢿⣧⠖⢦⡿⢶⡐⢨⠈⠴⠈⠋⠈⡯⢻⡌⣽⣇⡝⢙⡿⣿⣿⣤⠾⢁⣰⠄⢀⠀⠈⠠⡌⠋⠛⠛⠛⢯⣿⠿⣾⠇⠈⠁⠀⠀⠈
⣤⣀⣨⠟⠻⠻⣷⡷⠛⠋⣭⢾⣷⣶⠛⣤⠐⢿⢦⡀⠿⠟⠛⠊⠛⠿⣿⣧⡀⠈⠙⣷⣾⣧⣴⡗⠂⠀⠠⣶⣀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣆
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠙⣧⢈⢻⡴⣧⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠌⢶⣿⣿⡟⣿⡙⣿⡀⠀⠀⣶⠉⠡
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⣷⣿⣧⣀⠀⠐⠁⠘⠀⢀⣄⠀⣠⣿⡟⡛⠛⠻⠿⣿⡿⢖⣶⣹⠿⣿⡿⢿⡟⣿⠗⢀⡼⠀⢀⡶
⠓⢤⣀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⡠⢦⣾⢏⣉⢀⣉⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠀⠀⠙⠁⠀⣈⠉⠀⠀⠃⠀⢸⠟
⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣨⣷⣾⣠⠗⠀⠱⠂⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣥⠤⠖⠛⠆⠀⣁⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡠⠀⠀⢸⣿⡿⣻⣏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠛⠊⠉⠣⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣴⡾⠃⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠉⢳⣾⡴⠊⢀⠿⠻⠆⠀⠀⠀⢿⡧
⡾⠀⠀⠐⠚⠛⠉⢹⠇⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⢴⢶⡿⣦⡠⣀⣝⠩⢟⢶⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠀⣈⢀⣤⣴⡆⠀⠀⢘⡷⠾⢧⠀⠈
⠃⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣞⠂⠤⠛⠉⠉⠳⣄⢘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠅⢦⢺⢂⠥⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠸⠀⠀⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆
⠃⢠⣤⠤⢾⡛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠂⣀⠨⢿⠋⠓⢤⣤⣀⠀⠀⢢⡇⠓⠛⠋⠁⢀⠀⡿⠟⠀⣀⠀⠀⢐⣿⡿⠷⠄⣀⣠⣴⣶⣶⡀
⣹⣿⢻⣷⣿⢿⡿⠋⠹⣿⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢂⡈⠀⠐⠊⠛⠻⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠿⣥⡄⠀⢻⣿⡿⢿⣿⡷⣄⡀⠐
⠿⠏⢀⢁⠺⢻⡀⠀⠀⠘⡿⠟⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠛⠉⠰⢤⣀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠙⢇⢧⣸⡀⢊⣿⡀⣼⡿⠁⠀⠈⠙⢿⡧⠟
⠐⠂⣾⢈⣀⣬⣁⠹⡀⠘⠑⣇⢠⡄⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡗⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⡇⠁⠘⠆⢴⡋⠙⠛
⠀⠐⢳⡲⡟⠃⠈⢳⣿⠃⢔⡁⠀⠀⡉⠀⣠⡞⣽⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡦⠀⣄⠛⠿⠏⢴⣄⡟⠀⠛⢾⠁
⠸⢦⡇⠑⢠⣀⢛⣾⣧⢄⣉⡡⡤⢈⠉⠒⢠⣾⣭⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋⣿⣧⣄⣤⣢⠄⠀⠠⢿⡇⣸⡤⠁⠈
⢓⣠⣽⣷⠞⢋⡴⣿⡦⣉⢉⡀⠀⠀⠙⠀⣴⣿⡿⠂⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠰⠻⠏⠀⠀⠀⠚⠱⢏⣀⣼⣏⣿⣧⣥⣽⣶⣤⣤⢿⣯⣿⢹⣠⠎
⠁⠀⢀⣹⠋⣿⠳⠀⣀⠰⠎⠈⠁⠐⢷⡏⠈⣿⣷⣴⣂⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣠⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢤
⠁⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣤⠖⢢⣼⣿⠟⠹⣇⣏⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣮⣿⡟⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣠⠀⠛⢀⡇⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⢿⠯⣉⠿⣹⣆⡜⣋⣘⣉⣢⠿⠿⠓⢀⡀⠀⠈⢦⡝⣻⡧⠔⠻⠇⠀⠀⢀⡀⢀
⣴⣾⣧⣐⢠⣿⣧⠀⠑⠀⠈⡷⢶⣼⣿⣿⣇⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡿⢛⣿⡾⠋⠸⠿⠛⠀⠙⠚⣢⡄⣶⡶⠋⣌⣯⡀⠰⣄⠀⠀⠑⠎⡁⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢳⠆⠀⠀⠋⠀⠱⡡⠘⣟⠀⠀⠤⣆⣀⡀⠘⠡⣸⠏⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⠻⢶⣿⡶⠒⠤⠈⠒⠀⠺⠶⡔⣿
⠴⠛⠉⠀⢹⠃⠀⠴⠀⢰⠶⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣀⣠⢹⡇⣀⡷⠆⣨⠄⠀⢀⡈⠀⠲⠀⡀⠀⡚⠇⣡⡞⢻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⢆⠀⡤⠷⠋⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣷⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣹⣿⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠑⢿⣿⡀⣲⣶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣾⣿⠈⠛⢿⠟⠁⠻⡻⣄⠀⠀⣾⡇⠀⢀⠀⠉⠻⠿⣷⣤⣿⡟⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠛⣿⡶⣿⣋⡙⠀⣦⠛⠿⢇⡼⠁⢀⠀⠀⢴⣂⠛⢶⡿⡧⣼⣿⠛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⢿⣿⠟⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢦⠁⠀⢠⡌⢁⣿⠿⣆⠠⠞⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⡼⠟⠃⣿⠃⠰⠀⢀⣰⠀⠀⢨⠵⣼⢁⡾⢀⣿⣿⠁⠀⢻⣤⡙⠛⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣀⣀⡉⠀⠸⠁⢰⡿⢀⣀⠀⠈⣿⣷⡐⠂⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠙⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠃⠀⣿⣿⡧⠰⡉⣿⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠀⠐⡄⠀⣤⣸⡿⠁⠀⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣨⢿⣥⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠶⠛⣩⢠⡦⠄⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠙⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠁⠘⠁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⢥⣌⠉⠉⠟⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⢀⣀⡤⠚⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣷⡄⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠘⠿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢳⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠔⠿⠚⠆⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠆⣮⣁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣺⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠿⣶⣾⠿⢿⣯⣉⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⣿⣯⣽⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣧⣽⣿⣤⣿⠟⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠻⠟⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣾⡶⠒⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⡀⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠰⠄⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠘⠋⢹⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣼⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠠⠄⢾⣿⣿⠑⣾⡿⠋⠡⠶⠒⠚⠓⠭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⢷⠟⠈⠀⠀⢈⣝⣻⣿⣆⢬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡖⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⠇⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣸⡆⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣬⡙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⣿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⠿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣯⣭⣭⡍⠀⠀⢠⣤⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⡆⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢨⣿⡄⣿⣿⢣⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣾⠏⣰⣿⣿⠀⢰⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠋⢁⣴⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠐⠓⢿⣿⣿⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⡿⢿⣿⡇⠘⡇
⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣄⢻⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠈⠿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡀⠀⠀⠛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡄⣿⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⢸⣿⡙⠀⢀⣄⠈⠿⣿⣿⣟⣼⢧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⡇⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣣⠀⠀⠙⢷⡘⡝⢿⣻⡌⢦⠀⠀⢻⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⠁⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⢀⣤⡀⢫⣿⣧⡀⠲⡌⢳⡌⢢⣙⡁⠈⣣⣀⠘⠟⡀⢿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣶⡆⣼⣿⣿⣧⠀⠃⢰⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠿⢿⣿⣼⣷⠀⣼⢃⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢦⡙⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣇⠘⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠈⠻⠇⠏⣸⡏⣼⣿⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⣿⣎⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣶⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣫⣾⣧⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⡿⣿⣧⣊⣭⣍⣉⣉⠉⣀⣐⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣷⣄⡈⠛⠛⠛⢉⠁⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢋⡀⢀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⢦⠙⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣮⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⡟⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⡶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⡜⢷⣄⣀⢀⣬⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣷⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⡳⣿⣯⣙⢻⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⠟⡻⠟⠋⢽⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⠷⣭⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣆⠸
⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣝⠮⣍⡻⣿⣦⡈⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢯⠝⢶⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⡿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡟⢳⠀⠀⠀⠀⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠘⡇⠀⢀⡜⠁⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⢠⠏⠀⠀⣧⠞⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣾⠀⡠⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠞⣠⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡼⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡆⣼⣃⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠓⠲⠶⠧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠐⢨⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠊⣠⠂⠸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠸⡄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠁⣰⠇⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢳⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡄⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢧⡀⠀⣧⠀⠈⠢⢄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡇⠀⣽⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣽⠀⡄⠀⠀⢰⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡄⢹⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠃⡟⢀⡇⠀⢀⣾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠷⠦⣤⣤⠽⠦⠴⠾⠶⠲⠶⠶⠚⠓⠚⠓⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢤⡀⠀⣠⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡄⢀⡴⢦⡀⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⢀⡟⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⢸⠀⠀⡇⢹⢀⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⣸⣀⣧⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠤⠶⡇⢸⡀⢠⡇⠸⣾⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠀⠋⠀⠙⠀⠰⠼⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠃⠀⠙⠋⠀⠀⠛⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠖⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣰⣷⣤⣿⢦⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣶⠟⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣶⣤⣤⣦⢸⡿⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣤⣿⠀⠙⠋⠙⠁⢸⣧⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⡟⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⠿⠃⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠘⠳⢤⣙⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣥⣤⣤⣤⡤⡤⣬⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠂⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢃⣀⣤⣴⣶⡿⠟⠉⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⣼⡏⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣉⣉⣉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠛⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⢁⣠⣾⠧⠤⠄⠐⠒⢲⣦⠤⢤⣴⣾⠗⠀⣶⠛⠛⡸⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣰⡆⢤⡾⠛⣾⠋⠌⠣⢁⣀⠤⠤⠐⠒⠛⡟⠀⢀⣯⣿⠛⣶⡁⠰⠟⠓⠚⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠁⣰⣶⠛⠛⢫⠀⠎⠀⠀⣡⠌⣤⠇⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠣⣠⠿⠿⠃⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢾⠟⠉⣣⠀⠸⠃⠰⠆⠁⠀⠉⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠚⠓⠂⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣇⡀⠠⡤⠐⡆⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡉⢁⠔⠉⠁⣤⠴⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠚⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠰⠶⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⠂⠀⠈⠲⣄⡀⠰⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⣾⡁⠀⣠⡖⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠒⠒⠤⡄⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠈⠑⠢⣿⡏⠉⠁⠈⠉⠀⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠐⠀⠄⢐⡂⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣟⢐⡖⣒⣒⡒⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠈⠁⠙⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣯⢸⠄⠀⢀⡼⠿⢷⡖⠀⠀⠀⠤⢤⣴⠄⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠐⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢴⡏⠀⣷⢠⡻⣿⣧⣤⣯⣀⣤⣶⣶⣿⠏⠉⠛⣾⡿⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠰⢶⣿⣈⣉⣭⡭⠶⢖⣭⡿⢋⡽⠃⠀⣠⠞⠉⠷⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠹⣁⣤⣔⡚⣩⠑⠚⠁⠀⠀⠰⠯⣤⠤⡤⠔⠚⠛⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢃⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠴⠤⠦⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠒⠂⠉⠉⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣛⡋⢙⣇⣴⠋⠉⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣨⣷⡿⣇⠹⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢩⡿⣿⢠⣼⠾⠃⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠠⣷⡴⢏⣀⡀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣼⣣⡴⠺⠿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠓⣤⣿⠷⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠓⠒⠛⠛⠛⢛⡹⠿⢻⡛⠋⠉⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡤⠖⢛⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠘⠛⠋⠴⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢏⡁⠀⠀⠸⢧⡀⢀⠟⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⠀⣷⠏⠀⢀⡸⣆⡠⠖⠓⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣀⡤⢿⠟⠙⣄⢠⠋⠀⢸⣧⢞⠆⢸⠀⠀⡜⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡿⠐⠃⠀⢠⠋⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢿⡈⠛⠃⠀⣰⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠷⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡞⠱⡀⠀⠀⢘⠳⠤⠠⠞⠁⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣮⠀⡀⢠⡅⠀⠀⠀⢻⡀⢱⠄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡠⠊⠑⢤⠤⠤⣤⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣣⠶⢶⣷⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠼⠀⣠⣀⡽⠁
⠘⠚⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱⠞⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣆⠟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣒⠧⣀⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠬⣼⣃⢀⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢯⠥⡀⠀⣘⡁⣀⢠⡆⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢿⡞⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⡄⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢶⡋⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⢀⡄⠀⠀⠏⣡⡽⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⡂⢀⣠⠞⠁
⡜⠗⠒⠛⠋⠀⠐⣆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢩⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉
⠡⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⠦⠄⠶⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠋
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⣶⣜⠂⡠⡶⠤⡀
⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠋⠉⡖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠐⣖⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠓⠂⠉⠉⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠅⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠧⢾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡄⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣖⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠉⢻⣝⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⡠⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣤⡾⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣛⢡⠴⠇⠐⢒⣒⣶⠠⡴⣖⢠⠞⣫⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⡴⠴⠃⠟⠡⡣⢀⠄⠒⠉⢁⣥⢎⣠⡿⠁⠛⠢⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⢩⠄⠚⠐⠂⠈⠱⠃⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠌⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠆⠠⠒⠆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠑⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠠⠀⠒⣀⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠶⢒⣂⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣉⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⠀⢸⠇⣇⢠⣾⣍⣧⢀⣠⣼⡟⠦⣤⡮⠥⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠘⠀⠈⠐⣿⣭⠭⢟⡻⢿⡫⠋⢀⡔⠙⠂⢀⡀⢡⠀⠀⢸⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡑⠺⠋⠂⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⢀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⢀⡴⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠒⠈⢉⠴⠊⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⣉⡧⡔⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⣟⣱⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠶⠭⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡥⠒⠛⠃⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠤⠤⠤⢨⡿⡯⠟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠊⠁⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠤⠒⣪⠁⢀⢷⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠈⠢⡄⠙⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠀⠀⡏⢢⠊⢀⣧⢀⠤⣄⠈⢂⠀⠀⡰⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⢷⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣽⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⢿⣣⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⣿⣷⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡉⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣾⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣇⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⡀⠉⠻⣿⣿⡿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⠋⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣈⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠛⢧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠙⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡄
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠇⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡁⠩⣥⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣿⣿⣷⣶⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⡟⠛⠛⠿⠶⢤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠉⠀⠀⡀
⢶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠱⣦⣰⣿⠇⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠺⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⠉⠀⠀⠙⠿⠇⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣯⢀⡠⣄⠀⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣧⢻⣦⠐⠚⠉⠉
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠙⠛⠉⣉⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠠⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠾⠙⡷⠂⠀⣠⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣀⣠⣦⣤⣦⣠⣦⢀⡀⣀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠸⢃⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠘⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢳⣾⠀⠀⠀⣴⠏⢸⣷⠀⢢⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠓⠇⠾⣿⠆⠀⣸⡟⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⢀⡾⠿⠒⠀⠙⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠋⠁⠄⠐⢙⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣇⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣑⠗⠈⠙⠣⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢷⣤⣼⣿⡿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣣⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣌⢿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣈⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠶⠋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠙⣧⠈⢷⣤⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⡇⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠃⠀⠉⠻⢦⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⠗⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⠞⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠈⢿⣧⡆⣿⠿⠿⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠈⢱⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣥⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣡⣴⢄⣿⢀⣿⠡⠐⠂⠉⠙⠛⠛⠲⢶⣶⣶⣤⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⢿⡟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⠛⢧⣾⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣶⡌⠁⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠺⣾⢷⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠺⢿⣿⣧⣾⣶⣶⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠼⣧⡾⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠟⠁⠈⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣦⣤⣶⣦⠤⠀⠄⢀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⣀⣤⣠⣤⣴⠴⠄⠠⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠖⠚⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠙⠻⠛⢫⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣼⡀⠃⣀⣠⠄⠀⢈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⡀⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡇⣤⣄⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠊⢻⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣇⠠⠄⠄⣶⣾⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠦⠈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⡿⡧⠛⣿⣿⣿⡟⣸⡿⣿⣿⣿⠈⠄⡀⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣿⡟⣿⣿⢰⣾⠁⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⠛⠿⠶⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠘⡃⣼⣦⠬⠟⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣦⠰⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠜⣿⣿⣯⣿⡤⢀⠀⠈⣿⢿⠀⠀⣨⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣌⠀⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⣼⢠⣿⣿⣼⣾⡚⠑⢚⣿⢿⣿⢟⢁⣀⣬⡎⢚⠁⠏⣉⡇⠈⠡⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⡈⠙⠋⡁⠠⣛⣿⡽⢻⡿⡷⠋⠙⠿⣹⣾⣿⠦⡈⢿⡿⠄⣉⠃⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠋⣀⡙⢛⣿⣟⡀⣁⣠⣿⡷⠛⢙⣿⡦⣰⠂⠚⡛⢛⣾⣴⢷⣠⣶⣤⣄⠰⠆⢄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣽⣏⡁⣿⣿⣽⢾⡿⠻⣉⢿⡟⠀⠐⣿⣿⣟⣨⠋⠏⠼⣿⡦⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⢟⣻⣷⣶⣿⢺⣿⣯⡅⢰⠊⠹⣿⡥⢫⣿⣶⣶⡟⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣷⣶⡸⣯⠝⣹⠿⣝⠁⢀⠤⠂
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴⠀⢠⣿⣿⠙⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡖⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣶⠀⠼⠎⠑⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠘⣳⣶⣄⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡹⠛⣿⣤⠶⢿⡿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠈⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡅⠖⢙⣾⠇⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠑⡆⢰⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣸⣿⣧⢡⠎⣻⣶⠂⡀⠀⢀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢡⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣻⡌⣼⣩⣤⣤⣧⣠⡀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⠻⡿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢹⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⢫⣶⣤⣾⣿⠇⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣿⣷⣾⣿⣷⢫⣿⢡⣾⣉⣴⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡯⣾⠡⠉⠈⣽⣯⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣷⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⠛⣷⠇⣄⢀⣽⣿⣧⣼⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡩⢀⡄⠀⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠿⢦⣔⣿⢿⡵⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡈⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡀⠀⠀⠈⣻⠿⠇⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣀⣟⠒⠲⠋⡿⠛⠟⠁⠈⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⢀⡐⠢⢄⡀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠙⠂⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⣾⣟⣻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⣤⣀⠈⠉⠛⠑⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣷⣼⠿⢿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⣶⠿⣿⣛⠛⠻⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⠋⠁⠀⠁⢀⣤⣄⠀⠑⢆⢸⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣰⠟⠁⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⢹⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠏⡇⠀⠀⠀⠈⣾⣇⠘⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⣤⣀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡦⡈⠻⢿⣿⣶⣶⣶⡿⠟⠋⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠻⠗⠢⢤⣀⣀⣴⠋⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢣⠈⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⠞⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣳⡄⠀⠉⠛⠿⢓⡒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠃⠀⠀⠠⠤⠴⠛⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⠻⢜⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⣆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⣩⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⡀⡄⢠⡄⣰⢀⡴⠲⡄⠀⢰⠒⡆⣤⠀⢰⢴⠀⠀⣠⠒⠂⢦⢀⡆⠀⢰⡀⣤⠀⡆⣠⠖⢦⣠⠄⠀⣠⠖⠂⢦⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⡼⠃⢹⠏⣷⠃⠸⣄⣠⠇⠀⢸⣛⡧⢸⣀⡼⢸⣀⡀⣇⣺⠗⢈⡟⠀⠀⠈⣿⠛⡾⠁⢧⣀⡼⢻⣀⡀⣏⣚⠟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣷⣦⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⣞⣁⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⠀⡏⢀⣚⡻⢷⢐⢋⣀⡸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣇⡀⠀⠀⢸⠈⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠘⣧⣦⠆⠛⣒⠃⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠙⢿⡶⡶⠋⠁⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡇⠼⠟⠛⠻⢻⣦⠀⠉⠀⠀⠀⢿⠙⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⡤⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠉⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠂⢉⣆⠂⠉⠉⢂⡔⠒⠒⢆⡠⠖⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣾⣧⣀⢀⡘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢀⣀⢀⠤⣆⠀⢰⠁⠀⠉⠻⣿⣾⡟⠏⠁⢆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⡿⢿⣷⣿⡿⠏⠀⠀⠑⠄⢰⠧⢄⣀⣠⠞⠁⠙⠻⡄⠀⡸⠀⠀⢦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡀⡸⠋⠋⠙⣆⠀⠀⢀⠄⢸⡀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⡀⠋⠉⡀⠀⠀⢹⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠐⢜⠂⢀⣻⣾⢾⣇⣠⡆⠀⠀⠁⢺⡀⣀⣠⠈⠆⡠⠋⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢐⣂⠤⠵⣄⡀⣀⢠⡅⠀⠀⠀⣜⢀⣠⠾⣿⣿⠟⠁⠁⠠⢀⣀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠋⠉⠅⠀⠀⠀⣙⣿⠟⣿⡶⠒⠻⢀⡏⠁⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⢠⠞⠻⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠷⡀⢀⣠⠁⠀⠈⠫⣄⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠘⠀⠤⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠐⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢼⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⠀⠀⠀⠁

⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠛⠿⡀⢀⣼⣿⣿⣇⠘⠛⠻⣯⣿⣿⣯⠤⡀⢸⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣦⣴⣄⣠⡤⠀⢀⡄
⠀⠀⠈⢿⣟⠡⠀⠀⣀⢤⣀⠈⣿⣿⣯⣂⣼⣿⣿⡿⣿⡇⠄⠀⢤⣾⣋⣿⣿⣾⡾⢿⣿⣿⠙⠙⢿⣿⠍⠲⣭
⣶⣦⣄⠀⣯⣿⣦⠊⡁⠄⢀⣰⣿⠿⡟⢿⡏⠈⠁⠑⡿⡧⢀⣀⠀⢹⣿⣿⠿⠛⠈⣨⠉⣇⢹⠻⣾⡿⢂⡀⣻
⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣥⡴⢋⣧⢰⣇⠀⠀⠀⡼⠃⣈⢓⢈⠯⠉⠻⠘⢃⠀⠇⠀⡁⠈⢠⠋⢽⣌⣹⣺
⠀⠀⠐⡟⠻⡝⣾⣿⣧⢿⡌⠟⠳⢫⣽⡿⡟⠇⣠⡞⠀⢐⡔⣟⣁⡶⠔⣾⡿⣾⣗⢜⣠⣳⡀⣆⣁⡔⡚⣡⣉
⣦⢠⡒⣷⣄⢵⣸⣎⠹⢛⢉⠰⠆⠸⠷⡖⣛⡆⠦⣶⣶⣮⢩⡴⢈⡁⠀⠘⠀⠒⡿⠷⢿⣿⣿⣟⣿⠙⠃⠀⠙
⣀⢈⡷⠺⢷⣴⠿⠞⣲⣽⣤⠒⣀⢸⣦⣁⠿⠿⠧⠻⢿⣿⣏⠀⠛⣧⣿⣀⡶⠅⠀⢠⡄⣈⣽⣾⡇⠀⠀⢀⣄
⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠋⢻⣈⠻⡖⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠐⣾⣿⣿⣿⡹⣇⠀⢐⡞⠉
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⠿⣿⡦⠀⠈⠀⠁⠀⣦⣠⡾⠿⠉⠉⠙⠛⢟⣯⣿⠟⢻⡟⠻⠽⠏⠀⡞⠀⣸
⠈⠓⢦⣀⠀⢸⣀⢁⡎⠻⡏⠲⠐⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⣀⡤⡉⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣡⠀⠶⠘⠳⡀⠀⠀⠀⡤⣣⡾⠋⠀⠀⢠⣄⡉⠉⠛⢦⣆⠄⠋⡾⢧⠀⠀⠠⣶⡀
⠾⠀⠀⠚⠛⠋⡏⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠴⡿⣦⡠⣼⢻⣻⣶⠞⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠙⢀⡁⣠⣴⡆⠀⠀⡶⠶⣏
⠀⠀⠀⢀⣄⣰⡍⠒⠉⠁⠉⠦⣬⣦⡀⠀⠀⠘⢛⢴⣕⣑⣆⠀⠀⣀⡔⠀⡘⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒
⣭⣿⣮⣩⣏⣿⢿⣦⣄⢀⡤⠊⠛⠀⠙⠻⠦⠀⡈⠎⢉⡡⣤⡤⢤⣿⣥⣴⣀⣠⣼⣿⠉⠃⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠈
⣿⠋⠛⢻⡞⠁⠀⠙⣿⠿⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠏⢏⢍⠡⢻⡀⣿⡿⠉⠙⢯⣷⠢
⠒⢠⣍⣁⣘⡀⣆⠐⠳⡆⡀⠀⠀⢠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠔⠛⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠿⣿⣷⣿⡀⠀⠖⣤⠛⠒
⠄⢙⠾⠏⢂⡙⣾⠇⣈⠁⠀⣈⠀⠰⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⠆⢀⠙⠻⠁⢦⡜⢈⠑⠎
⡘⠫⣌⣰⡦⣹⣟⠢⠤⠐⠂⢤⠈⢺⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⣤⠤⠚⢡⢿⣶⠶⢴⡀⠐⢺⣧⣼⡂⢀
⠒⠛⢻⡧⣶⡽⠋⢁⡔⠂⠀⣤⡔⢻⣿⣤⣀⣠⣿⡟⠉⠀⢩⡆⠀⢀⠀⣁⠐⠛⠀⠛⣛⣿⣿⠟⠉⠛⠋⠙⢏
⠀⠐⠛⠀⣁⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠤⣀⣷⡟⠻⣮⡁⠀⠀⠀⣀⣯⣿⡏⠠⡀⠀⠀⠀⢈
⠀⣠⠂⠊⣸⡄⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⡼⠿⠿⠿⠿⢏⡹⣽⣦⣛⣍⣉⣶⠻⠛⠂⡄⠀⢱⡼⣻⠧⠚⠳⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠉⢁⠦⣤⠊⠀⠁⠀⠀⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⡞⠀⢤⣀⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⡞⠀⢰⣃⠀⡀⣀⠀⣀⡀⠰⡢⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢁⡄⢠⡤⢤⣤⢅⣈⡀⠀⢳⡤⣤⠌⠳⣄⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣀⠔⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠀⠈⠿⢩⡘⠋⡙⢀⢸⡄⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⢀⠸⠥⣋⠙⠍⡅⣂⠤⣐⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠃⠂⠀⠑⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠠⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢯⡀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠛⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣄⣀⠀⠀⢀⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠷⠤⠀⢄⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⢤⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠐⠉⠉⠛⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⡁⠀⠄⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠦⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡀⠠⠀⣼⡀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠉⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⡀⠀⠀⠐⠒⠉⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡭⠀⠻⠄⡧⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣀
⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⢣⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠁⠀⠀⠈⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢦⣤⣀⡀⠀⣿⠀⠀⢧⠀⠘⢧⠀⣠⠖⠋⡠⢛⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠻⢽⡳⢾⡀⠀⠀⢧⡂⢘⡖⠁⠀⡴⠅⣿⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠒⠂⠉⠉⠒⠢⣿⡀⠀⠀⠈⣦⣝⢆⡜⠉⠉⠉⠉⠳⣞⠀⠀⢻⣀⣿⡼⡤⠊⠀⠀⠀⢀⡼⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⡈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠠⢾⣿⣿⣿⣥⣦⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠀⠤⠽⠖⠲⠤⣄⣀⣸⣿⣹⡾⠊⠁⠈⠙⢿⣄⡀⢀⡀⢠⠟⠀⠀⠀⠳⡏⠿⣿⣿⠄⠀⠤⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⢄⣽⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠯⢯⡭⠿⠷⣖⣶⣶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⡀⠀⠠⣀⣺⡿⠿⠾⠠⠷⠤⣀⣀⣀⣤⢿⢿⣷⣾⣿⣇⣀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⣈⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⣐⡤⣤⠶⢳⡾⠋⠀⠀⠠⠟⣿⠏⠛⠈⠙⠢⣍⣁⠈⠉⠓⢦⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⠒⠺⠋⠀⣀⡥⣒⠽⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡙⠣⣄⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠦⠶⠤⣤⠞⡩⡏⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡰⠙⣆⠀⠀⠀⣀⣸⣄⠀⠀⠈⠉⠓⠌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠐⠊⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⠶⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡫⠚⢎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠚⢿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡽⠁⠀⢸⠀⠳⡄⠀⢀⣀⡀⣆⠀⢀⡞⠀⡇⠀⠀⢫⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠱⣾⡥⠀⠉⠈⠲⠞⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢻⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡀⠀⠀⢠⡴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢦⡄⠀⠀⢀⡟⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡙⣢⠀⣿⠀⠀⢻⠐⡆⣸⡆⣸⢲⡏⠀⠀⣿⠀⣔⢋⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠌⢻⠗⢐⠻⣤⣤⡿⠀⢻⡏⢻⡟⠈⢷⣤⣴⠏⠢⠺⡟⠡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡸⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠳⢄⡖⣤⢆⡖⡦⣴⢠⣦⠐⡖⠐⠰⣔⢰⡠⠞⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⣉⣈⣁⢁⡈⠈⡈⢁⡁⢀⣈⡊⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡧⢤⣏⢸⡇⠻⢤⣝⠀⠀⠀⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠘⠆⠀⠀⠀⠟⠀⠸⠃⠀⠟⠸⠇⠻⠦⠞⠀⠀⠰⠁⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⣀⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢹⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠊⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠑⠓⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⡛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣾⣿⣧⣀⠀⠸⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⠁⠠⠀⠀⠐⠃⠹⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡒⠂⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠛⠀⣲⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠍⠘⠻⠸⢁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⠀⠙⣡⣦⣍⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⢀⡬⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠿⠀⣉⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠐⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠉⠤⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣆⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤⢳⠒⣠⣠⠴⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣂⣀⡀⠀⢠⠈⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣨⡞⠉⠩⡀⠊⠁⢷⣤⠀⠀⠀⣀⣀⠬⣭⠉⠉⠉⣸⡡⠤⠄⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡷⡤⡁⢀⠀⠤⢠⢀⡐⠀⠀⠉⠲⣬⣦⣵⡊⠶⠖⠌⠁⠆⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠛⠋⣱⠪⠅⠈⡇⠈⠃⠀⠗⠲⣾⣷⣸⡇⠷⣤⣥⣠⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⢌⢀⠚⣿⠏⡉⠁⠙⡄⠀⠀⢈⠾⢬⡝⡓⢻⡯⢩⡩⠩⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠂⠘⠳⠀⠀⠍⠖⠄⠃⠞⠣⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠙⠄⠙⠆⠀⠀⠐⠒⠉⠑⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠍⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⢠⣶⣤⣤⡤⢀⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣯⡥⠠⣍⠻⣦⡀⢬⣝⠷⣶⡌⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣾⣿⣐⠆⢈⣀⣌⣱⠄⠙⢶⣾⣇⣨⡿⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⠟⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣏⡀⣘⡌⠻⣿⣿⣷⣆⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠟⡁⢡⣠⣜⢋⡁⠈⠉⠀⢹⡿⠻⠚⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠴⢶⡏⠷⠶⠟⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠿⣶⣼⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠛⠛⠈⠙⣿⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠘⣦⡀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢸⣄⣿⣷⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠘⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠿⠿⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⡿⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⡿⣡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⣿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⡘⣷⡄⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠴⠾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣼⡿⢁⣴⣾⣿⣷⣬⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⡇⠰⠋⢠⠟⣉⣝⡻⢿⣿⣿⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣼⡇⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⡴⢦⡀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⡴⢦⡈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣴⠟⠀⠀⢻⡆⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣰⡟⠀⠀⠹⣦⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠲⢦⣸⡏⢷⡄⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⠇⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠻⣦⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⣷
⠀⠀⢰⡿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡆
⠀⠀⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣧
⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿
⠀⠀⢹⣇⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣾⡇
⠀⠀⠈⣿⡄⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣷⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣄⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣰⣿
⠀⠀⢸⡟⢿⣄⠀⠙⠳⠤⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣤⠴⠟⠁⠀⣰⡟⣿
⠀⠀⠸⣧⠀⢿⣦⣤⣤⡴⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣷⠀⣿⡏⣿⡇⢰⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣼⡏⠀⣿
⠀⠀⣴⢿⡄⠈⠻⢦⣤⣤⡤⢠⡏⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣶⣿⠁⢹⣷⣾⡟⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠃⢻⡀⢤⣤⣤⠶⠟⠁⣰⠿⡄
⠀⠀⣿⠀⠙⠆⠀⣴⠟⠁⠀⢸⡄⠀⠻⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣾⣿⠿⠃⠀⢸⠇⠀⠈⠻⣆⠀⠐⠋⠀⣿
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣼⠃⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠈⠛⣶⡤⠀⠙⢹⡏⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠠⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⣿⠘⣷⢀⡿⣷⠀⣿⠀⣿⣀⣀⣿⡇⠀⣼⠻⣧⠀⠉⣿⡏⠉⠈⠟⠀⣿⣉⡙⠃⢸⡇⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠛⠶⠦⢤⡤⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⢻⣾⠃⢸⣾⡏⠀⣿⠉⠉⣿⡇⣰⡿⠶⢿⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣄⠉⢹⣷⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣤⡤⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠁⠙⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢰⣶⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣯⡀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣆⠀⠀⢈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠻⣦⡀
⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠸⠿⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣤⠀⠀⢠⡄⢀⣀⣤⠞⠙⢷⣴⣄⣀⣀⣷⣤⡴⠟⠳⢦⣴⣦⣤⣤⣴⡶⠏⠙⢶⣄⣀⢀⣴⠀⠀⣰⣤⡾⠋