Subvention Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠈⠿⢿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣀⣁⣴⣻⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⠁⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣯⣄⠀⠀⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⣶⡆⣠⣤⢹⢿⣿⣿⡏⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣸⠟⠉⢉⣉⣷⣠⣤⣤⣄⠹⠛⠛⠿⠿⡄⢷⣴⢶⣌⣋⣴⣤⣿⣁⣿⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠋⣙⣿⡷⠿⢓⣈⠋⢙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⡿⠻⠿⣿⣟⣁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⡿⠟⡅⢲⣾⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⢀⣰⣦⣤⣤⣤⡍⠐⠂⠰⣴⣿⠟⠻⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢞⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⢰⣿⠟⠄⠀⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⠈⣿⣧⣶⣶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣗⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⡏⠉⠛⠛⣻⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠹⡏⠀⣴⣿⣿⡿⠛⢡⣤⡿⠉⠁⠈⢻⣷⣤⣶⣶⣶⣬⣌⣡⣄⢃⡇⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⠃⠂⢐⠒⠃⢂⡀⠒⢘⣿⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣈⣉⣹⣿⣽⣿⢿⣿⣄⠀⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣤⠤⠤⠈⣉⡀⠻⠿⢿⣿⡂⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡚⢻⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢰⠖⠶⣒⣤⣴⣶⣤⠥⠶⠽⢥⣤⣶⣿⣿⣿⣳⣼⠿⠿⡿⣁⣀⢰
⠀⠈⠙⠀⠀⣶⡌⢀⣀⡗⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠟⠹⣁⡄⠝⣾⣷⡇⢿⣿⢸
⠀⠸⠲⠀⠀⢬⡀⠸⡏⠅⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢰⡀⢉⣈⣿⢩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣾⡇⢿⣷⣷⣿⡏⡇⠿⡟⠈
⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣄⣴⡎⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠨⡇⢹⡏⠁⠙⡇⠇⢙⡛⠠
⣀⢀⠀⢀⠀⠠⠴⠀⠀⣠⢀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣶⣶⣾⠗⣰⡤⠥⠤⠤⢴⣤
⢤⠤⠴⠸⠖⠚⠓⣛⣉⣯⣉⣏⣉⡉⡁⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣟⢰⠳⠀⠀⢀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣾⡾
⣠⣤⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣽⣿⣷⡴⢆⣠⣄⣄⠀⠀⣀⣀⡇⣀⣀⡀⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣥
⢻⣿⡿⢫⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣧⣾⣿⡟⣿⣿⣿⡀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⠯⣽⣿⣿
⡛⠮⢥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⡟⣯⡻⠿⣡⣿⣿⡁⣽⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢻⣿⢋⣉⣤⡙⣿⣿⣿⠃⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣅⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢻⣿⠟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣌⣿⣿⣷⡘⢧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⢻⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⠋⠀⠘⠋⠋⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠩⣝⠁⠚⢁⠿⠀⢝⡂⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⣶⡶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⢀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⡶⠟⢻⡟⢉⣀⡀⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣷⣦⣶⣤⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢁⠀⢿⣼⡇⢸⡟⠁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠞⢿⠛⡿⠟⠛⣿⣿⣯⣭⡀
⢴⠀⠀⢸⡿⣇⢸⡇⢸⡟⡇⢸⡇⠀⣼⢫⡾⠇⢈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠁
⢸⡆⣶⣼⡇⣿⠸⣧⢸⡇⣿⢼⣷⡦⢹⡏⢴⡅⠀⣰⣶⣶⠀⣤⡶⠥⠶⣤⣴⣿⣿
⢸⣇⣿⣿⡁⣿⡀⣿⢸⡇⠻⠸⣿⠀⠘⠳⣼⣟⠀⠙⠿⣿⣄⠀⢀⣀⣄⣠⣠⡘⡿
⠘⣿⣿⢿⡄⣿⡿⢿⡜⣷⠀⠀⣿⣀⣀⡀⠸⣿⣾⡄⠀⠈⢠⣴⡿⢿⣟⢛⣿⣿⠁
⠀⣿⡏⢸⡇⢿⡇⢸⡇⢷⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠁⠻⣿⣶⣄⣄⣁⡀⢘⣿⣿⣿⡏
⠀⠘⠁⠀⠇⠸⠇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⡀⠀⣦⢰⠶⠖⣠⠴⣶⠛⠋⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠸⣝⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠙⢦⣿⢸⣧⣴⡶⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣷⣤⡶⢀⣘⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠼⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⣿⢀⡹⣿⢡⣶⢈⡿⣿⣆⠀⠀⠀⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣠⣞⢛⡛⠿⣿⠀⣿⢸⡇⠃⢸⣿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⢸⣿⣦⠸⠇⡿⠸⠷⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⡿⠘⠟⠃⣰⠀⣿⢰⣦⠸⡄⢿⣿⡇⠁⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣷⠠⣤⡀⢿⡀⣿⢸⣿⡄⣷⣌⠻⡇⣦⡈⠻⢿⣷⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠈⣿⡇⢸⡇⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢈⣿⠇⣸⡇⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⠘⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡞
⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈⢁⠀⠀⣿⡇⡀⠈⡀⠠⢄⡀⠘⣐⠀⡤⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠖⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠛⠟⠂⠀⠀⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠾⠿⠉⠀⠀⠚⠑⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠘⠋⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠣⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠂⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠅⠀⠈⠙⠃

⢷⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠙⠶⠶⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠈⠁
⣼⣏⣵⣬⣿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣤
⣏⠛⢹⡷⢢⣶⡖⢀⣰⣿⣿⡇⠙
⣯⣤⠸⠧⠀⠐⠻⣿⣿⡿⠛⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦
⣿⣿⣒⣂⣤⣅⣘⢧⡽⠓⢦⠀⠀⢠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠂
⠛⠉⠉⠉⢰⡍⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣴⣆⢀⣶⣘⡛⠋
⡠⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠃⠀⠁⠀⣈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠘⠁⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠲⣦⡄⠀⠐⢠⣤⠀⠙⢶⡀⢸⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠿⣶⡟⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠿⠉⠀⠙⢧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠈⠿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠀⠀⠈⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄
⠀⠀⢤⡤⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣀⢰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠚⣼⣋⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠛⠆⣀⠀⠀⢀⣴⠟⡛
⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡿⣿⠟⠸⠃⠀⠀⢠⣶⠀⣴⠆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢷⠦⠞⢿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⣳⠿⣴⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠠⢀⣼⣯⣞⣡⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠾
⠀⢱⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣘⢻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡟
⢠⣾⣽⡿⡿⠁⠘⠀⡐⠻⣛⣻⣿⣯⣶⣦⣔⠫⠤⠔⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣿⣷⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠶⠂⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⣿⣿⠟⠀⠃⡄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢢⣀⠀⠘⣷⣀⠀⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡾⠃⠀⣀⠀⠘⠰⠉⠀⡀⢸⠉⠛⢻⣯⡤⠀⢀⢀⣤⣄⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏
⣵⣀⣀⣙⣱⡤⠰⠶⠀⠁⢀⠶⠶⣿⡧⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠿⠋⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⡟⢓⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣀⣈⣁⣴⣄⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠀⠙⠛⠉⠋⠉⠀⡤⠠⢀⣀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠒⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢡⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⡅⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⡇⠀⣇⠀⣴⠈⠀⠀⣠⣾⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠃⠀⢹⡉⠀⠀⣀⡞⢠⣿⡇⠀⢀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⡄
⣶⣶⣶⠀⠀⠷⠐⣦⡔⠊⠀⢀⣴⡋⢀⣾⢿⣃⠀⣼⣷⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣼⠄⠀⠰⠈⠁⠀⢀⣴⡟⢩⣾⡟⠙⣿⣿⠀⣼⣿⡇⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠄⠒⢩⣽⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠿⠇⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⠞⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣷⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣷⠟⢶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢻⣿⠀⠀⠀⠄
⡙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣻⣟⠋⢻⣽⣻⣿⡇⠋⣱⣮⣭⣾⣿⠀⠀⠀⢀⠐
⣿⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢻⣿⡿⢿⠛⣿⣿⣷⣴⣿⣍⠻⡟⣻⣿⠿⠛⠿⠛⠋⠠⣍⣄⠀⠀⠀⠘⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠓⠀⢄⠹⣷⣌⣻⣯⣛⣿⣿⣯⣿⣷⣝⣯⢡⣤⣆⣀⣾⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠀⠈⠛⢿⣧⣽⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣋⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣄⠀⢻⡿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠛⠩⠋⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⡶⡇⠘⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢻⣆⠀⠘⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⢿⡿⢃⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠹⣷⣄⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠈⢳⡀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⣿⣿⣏⣉⣛⣟⣛⣿⣟⣀⣾⣧⠀⣀⣃⡀⡀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠸⠟⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣆⣀⣀⠀⣙⣛⣁⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣻⣿⣿⣇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⡿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⡦⠠⢶⣶⠆⠠⡆⢴⠖⠻⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣀⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⡆⠀⣶⣤⠿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣻⡯⠤⣽⣿⠹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢰⡤⡿⠦⢴⠅⣤⣤⡾⠿⠤⢩⣤⣽⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠻⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠉⠙⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁⠀⡄⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠐⠦⠤⠀⠂⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠂⣘⣙⣛⣃⣀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠡⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡄⠀⠀⠐⠐⡁⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢁⠉⡀⢃⠉⠈⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⢄⡀⠤⠄⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠐⠐⢲⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠒⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠉⠀⢈⠀⢈⠀⠉⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠠⠄⠁⠀⠁⠄⢠⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠖⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠸⠀⠀⡁⠈⠀⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠙⢿⡟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣪⣣⣄⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢽⣛⡰⡐⡀⠐⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠂⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢛⠛⠾⢀⢀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢉⣉⡇⠨⠇⠌⠿⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠖⠠⠀⢀⣴⡿⣷⢶⣦⣾⣿
⠀⠒⠉⠙⠶⠑⠆⡆⢼⡁⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣴⢶⣶⣶⣾⣿⣗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠙⠿⠿⠉⡙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣿⣧⣬⣾⣅⠉⣾⠁⠙⣞⣁⣹⣿⣴⣿⣧⣄⠈⠛⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣤⡄⣀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣦⣰⣶⣾⣿⣤
⠀⡀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⡿⣿⣷⡽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⢿⣿⣿⣯⠟⠓⠛⠛⠋⠋⠉⢫⣋⣉⠙⣿⣛⠶⢼⣭⣭⣟⡛⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⠙⣿⡟⣇⣧⣿⣷⣿
⡐⢻⣿⣿⣿⣿⡶⢤⣄⣀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢷⣤⣴⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣨⣿⠿⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠌⢵⡤⠀⠀⠄⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣠⡅⢀⣼⣿⣷⡀⠀⠐⠑⣾⣀
⠀⠀⠀⠠⣎⣠⣾⣷⣦⡀⠀⣶⣽⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠐⠛⢛⣿⡋⠲⢨⣼⣯⣽⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠙⢛⡙⢛⣶⠀⢠⠀⠘⣿⣦⠆⡀⠀⠀⡀⠁⣦⢸⣼⠇⡀⣿⠯⣽⣷⣏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢛⣿⣇⠀⢸⠈⢸⠆⠹⠀⣿⣤⠄⠿⣷⣧⡞⠉⠀⠴⠠⢯⣾⣿⡄⣀⢈⡁⢴⠚⢉⢿
⠀⠀⡀⠒⣂⡸⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣆⠘⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠆⠸⡏⢡⡀⠀⠄⠀⠰⣷⠀⠙⣿⠙⣛⣲⠀⠘⠆
⠀⢠⣤⠈⣧⠾⣿⣻⡿⠀⠐⠿⠋⠀⣇⣈⠀⢨⣟⣑⠛⠘⢿⣦⣨⣠⡆⢁⣶⣿⣄⠀⣏⢲⣿⣇⡀⢀
⠘⠿⠁⡉⢹⣶⣸⢿⠇⠀⠀⡀⠈⠙⢿⣿⡟⠁⠋⣄⣠⡀⠘⠉⠋⠁⢁⢀⣭⣥⡄⠀⢸⣿⣿⣥⣴⣿⡃
⢀⣌⣰⣼⠟⠫⢰⡋⠀⢢⠐⢮⣦⣀⠀⠉⠃⠀⠐⣬⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⢸⣿⣿⣷⣄⣷⠀⣟⡇⠘⠀⠐⠋⣿⣷⣶⣾⠉⠀⠚⣿⠀⣀⢀⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⢈⣋⡙⣿⣿⣿⣇⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⣷⡤⠠⠄⠉⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⢸⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡏⢁⡔⢀⠀⢤⠰⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡤⠀⠀⣨⠦⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠈⠛⢿⣿⣿⣯⣉⣀⡤⠧⠾⠿⣜⣧⣌⣻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣏⢩⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠛⢯
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠈⠀⠙⠛⠛⠉
⣶⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⡠⠄⠀⣀⢀⡀⠀⡀⠀⣄⠀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⠹⢸⡦⠖⢠⠆⠀⠀⠀⢸⢰⡇⢱⢸⠀⠈⠓⠤⠬⠈⠁⠉⠂⢀⣉⣨⢽⣶⣦⡜⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣰⣾⠀⠀⠀⣸⣦⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡛⠓⣋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠠⣬⠉⠁⠭⢭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠘⢡⠟⢁⣼⣿⡀⠇
⠀⠀⠀⠐⢦⠹⣧⡸⣿⡆⠀⢀⣿⡟⣴⡟⣠⠂⠀⠀⠢⡀⠀⠁⠈⢣⠘⠆⣼⠃⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠡⠔⢋⣽⠃⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢛⣼⡇⠀⢸⣯⡞⠋⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣴⡀⠀⠈⡆⢹⡇⠀⣼⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠟⠻⡿⠄⢾⡟⠻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢹⢀⡿⠄⠀⡇⢸⠔⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⣛⠳⡄⢴⢄⠴⢛⡋⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠦⠂
⠀⠀⠀⠘⢹⣿⠁⠀⠀⠻⣼⠞⠁⠀⠀⢹⡏⠓⠀⠀⣀⡀⠘⠁⢦⣸⢁⣧⡾⢻⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢻⡀⠆⠁⢀⣼⡄⠀⠁⠇⡸⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⣿⡼⣩⣰⠋⢠⡟⠀⠀⣠⠀⢀⣭⣀⣴⣤⡙⣡⣶⣄⣨⡅⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠙⢷⡄⠀⢰⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⠁⡿⠿⢃⣴⠄⠀⠀⠈⠀⢀⡿⠀⠙⢩⣾⣌⠙⠣⡰⣅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⣷⡑⣄⠈⣿⠀⢸⠀⣾⠃⢀⠎⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⢃⠹⣛⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠧⠄⡈⣹⢉⡀⠤⠏⢸⡃⠀⠀⢠⡀⢴⢰⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢸⡆⡸⣆⢸⢠⡟⢀⡏⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠼⣼⣏⠴⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠚⠁⠉⠁⠙⠲⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⢤⡄⣷⢹⡜⣿⠏⡞⢸⢇⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣈⣻⣼⡇⢿⠀⣧⣞⣉⣀⣠⠔⠀⢀⡄⣠⢀⣀⠄⠂⠀⠀⣄⠀⠀⣴⢠⠠⡄⡆⠀⠀⣠⢀⠀⠂⠤⣀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠉⠳⣌⡜⠉⢉⡉⠉⠁⠀⠀⣾⠁⡧⢘⠇⠒⣃⠴⠒⠫⣆⠀⣟⣼⠀⡇⣿⠀⣠⢭⠒⢮⡘⠒⠸⡄⢼⠈⣷⠀⠀⠐⣆⢸⠸⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣛⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡠⢧⢮⡐⣻⠏⠲⠒⠱⢽⣆⡘⢿⣀⡿⢃⣴⡯⠬⠓⣶⠹⣟⢂⡵⡽⢀⡟⠀⠀⠐⣚⠃⠁⢛⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠒⢿⠐⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣉⠤⠛⠯⢅⡀⠶⢦⣤⠀⠀⠈⠫⢛⢿⡋⠟⠁⠉⠒⣶⠷⠶⢀⡬⠕⠛⠤⣁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠘⠁⠉⠉⠁⠰⢿⣿⣠⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣴⣶⣤⣬⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠂⢤⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡷⡄⣤⠄⢠⠷⡄⢀⠠⠀⡀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣧⢷⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠄⠀⠀⢠⣾⣻⣷⣯⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⢸⣟⣏⣾⣿⣗⣯⣿⣿⣷⡿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠠⣭⣍⣻⣽⣿⣙⢷⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣄⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡉⣁⣼⣿⣭⡟⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡰⣿⣦⣿⣏⣟⠸⣯⢿⣿⡏⠹⣏⣿⣿⡮⢽⣿⣿⣯⣿⣿⢾⣷⣿⣼⣿⣹⣿⣷⢞⣗⣞⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⡥⢿⢆⣍⣟⣿⢧⣼⣴⢛⠻⢿⡿⢿⢿⣇⢐⣾⣿⣟⣿⣿⣬⣵⠿⡿⢷⣿⣟⠽⣽⣟⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠰⣵⠿⠈⠷⢷⡨⣞⢿⡉⠠⢟⡡⠤⣤⣿⣮⣾⡃⣡⢜⣋⡄⢺⡶⡶⢚⠱⢎⠾⢥⠙⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠣⠈⠐⠎⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠛⠠⠒⠉⠀⢋⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣷⣤⡄⢣⣀⢠⣴⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣛⣁⣿⡇⣸⡇⢰⣿⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠰⠿⠁⠼⠿⠰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠩⠭⠭⠤⠄⢶⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠤⠤⠤⠆⠀⠒⠒⠂⠚⠉⣩⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠀⠐⠃⠀⠀⠐⡟⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣿⠋⢹⡏⢈⡟⠉⡉⠙⡿⠈⠹⡏⢈⡏⠉⣀⣩⠁⠹⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡏⠀⣈⠀⣸⠀⢸⠇⢀⠇⢀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⣹⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣸⣇⣠⣿⣄⣀⣠⣾⣀⣼⣆⣠⣿⣄⣀⣈⣿⣃⣰⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠖⠚⠋⠁

⠟⢁⡹⠋⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀
⡷⠊⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣾⣝⣪⣤⠄
⡧⠊⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⢙⣿⠿⠃⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠠⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⡆⣀⠄⢠⣤⣤⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡊⢔⣋⡴⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠓⠂⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⠀⣈⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣴⣵⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⠀⠐⠛⠒⠛⠒⠛⠒⠛⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡆
⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠾⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⢘⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣦⣴⣿⣦⣀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠰⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⣿⣿⣿⣾⠧⠚⠁⠁⠙⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠶⠖⠓⠢⡴⠋⠛⠛⢻⠛⠉
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣿⣴⣦⣠⣄⡤⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⢻⠟⠉⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣰⠟⠻⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⢿⡧⢞⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⠖⠊⠈⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣶⣦⡶⢿⡿
⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡿⢺⡇
⠀⠀⠀⠾⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢰⣧⢠⠀⡄⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡷
⢀⣀⣲⣤⣰⣿⢤⣤⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⣾⣿⣾⡆⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⡼⠃⠴⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣩⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢶⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡴⢾⣗⣶⡄⠛⠛⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢛⡆⠀⢸⣷⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣷⢌⣡⣿⣟⡐⢂⣿
⢸⣿⠛⠟⣻⣿⠋⠙⣿⣿⣦⣸⣿⣀⣾⠛⠛⣥⡟⢿⣿⣿⡗⠀⣠⡉⣿⣿⣿⣾⣻⣧⣾⣿⢿⣿⢻⣿⢿
⢸⣿⢥⣄⣩⣿⢀⣠⣿⣯⣌⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢈⣁⢠⣞⣿⣁⣄⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡸⣿⢚⣿⣿
⢀⡻⢷⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡟⠿⢛⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣧⣶⣿⠛⣿⣿⣿⣾
⢸⣿⣿⣿⣿⣛⡁⠈⢈⣉⣻⣷⣤⣀⣴⡄⠀⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠆⢸⣿⣿⡿⢸⣿⢰⣿⣦⣿⣿⣷⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡖⠃⠬⠈⠐⠡⠞⣿⣿⣿⠁⢠⣷⠀⢫⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡟⣿⠇⣸⣿⣾⠿⣿⣧⡄⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠰⠓⠉⠀⠀⢿⡿⣿⣆⠸⣿⡆⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢨⠈⣿⡇⢫⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡄⠘⠀⠰⠟⠁⣿⣿⣷⣹⣿⠀⠈⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣇⣼⣦⢹⡇⡈⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⠀⠀⢠⡀⢀⣿⣿⡷⣿⣿⣧⣄⠨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣿⠾⠄⠷⢸
⢸⣿⣿⣿⡟⡄⢀⠀⡌⡀⢀⢸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣍⣉⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣷⣤⣎⣡⡄⣀⢸
⢸⣿⣿⣿⢹⡇⠀⡀⢡⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠩⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡉⠛⡈⠃⣠⣾⣯⣭⣭⣽⣿
⢸⣿⣿⢇⡜⠁⣼⡇⢸⠈⣄⢫⣿⢛⣿⣯⣼⣏⢠⣿⣿⡉⢩⠉⠉⢉⣉⣉⣁⢐⣀⢲⣿⣋⠁⠀⣹⣿⣿
⢸⣿⡏⣼⡇⠀⢻⣇⠀⡇⢈⡟⢃⢜⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣧⣤⣦⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻
⢸⣿⢀⣿⡇⠀⣾⣿⠀⣿⠀⣰⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⣿
⢸⡏⢸⡏⣿⡀⢻⣿⡄⢧⢀⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣖⡰⠀⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⢻
⠸⠃⠀⠀⣸⡇⢸⢸⣇⠀⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣦⣘⣃⣍⣁⢸⡞⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠤⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣉⣉⡉⠉⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⣷⡷⠿⠗⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣘⣃⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛
⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣴⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣠⠇⡠⣰⣾⡶⠶⣋⢵⡙⠈⠉⠀⠀⣀⣛⢟⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠶⢎⣻⡶⠾⠆⠀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⣀⠐⣥⣴⣶⣟⣀⣿⢿⣧⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣂⣶⣶⣿⣿⢿⣏⠁⠀⠰⣤⣀⣠⡤⠀⠈⠁⠁⡀⠙⢃⣼⣿⣕⠄⢀⡴
⠀⠸⣟⣴⣷⡽⣿⣏⣿⣛⣼⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠠⣴⣮⣿⣷⢸⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⢤⣤⣷⣤⣏⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⠷⠌⠙⢿⣶⣇
⠀⠀⠚⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⡺⢿⣄⣀
⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣄⣈⣷⣶⣭⣿⣿⣿⢹⣿⣾⣿⣬⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⢾⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⠋⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⣺⣶⢈⣿⣿⣿⣆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣾⡷⠈
⠀⠀⠘⣀⣡⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠐⠭⣼⣭⣿⠿⠛⢶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣶⣭⣛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣅⡀⠐⠐⠙⠷⠉⠝⠿⣿⣿⣾⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣍⡛⠉⠛⠛⢹⡿⢿⣿⣿⡟⠀⢺⣿⡃
⠀⠀⠀⠤⠀⠘⠓⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣷⣶⣄⣈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⢙⡻
⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠘⢉⣽⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣄⣀⠀⠀⢶⣝⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⢂⣀⠀⢨⣿⣍⡀⠁⠉⠀⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠭⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠯⠷⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢊⣉⣉⣉⣉⡑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⡀⢸⠁⢀⣀⣀⡀⠈⡇⢀⣀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⡁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠊⠀⣹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣏⠀⠑⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⡘⣷⡝⣿⣿⣿⢏⣼⢏⣀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⢀⠎⢰⠁⢀⣾⣿⣿⣄⠹⢟⡻⠏⣠⣿⣿⣿⣆⠈⣆⠹⡀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⣿⣿⣜⢿⣜⣛⣋⣾⢋⣾⣿⣷⣄⠈⣿⡄
⠀⠀⢸⠀⢇⣀⣼⣿⣿⣿⠝⢀⠤⠤⡀⠫⣿⣿⣿⣧⣱⡸⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠿⠿⠿⢏⣼⠟⠛⠻⣿⡘⠿⠿⠿⠎⠆⣸⣷
⠀⠀⢸⠀⡠⠤⣤⣤⣤⣤⡀⠸⣀⣀⠏⢀⣤⣤⣤⣤⠤⢄⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣛⣛⣛⡻⣿⡀⠀⢀⣿⠟⣛⣛⣛⡛⠛⢿⣿
⠀⠀⠘⡀⢣⠀⠸⣿⣿⣿⡾⢀⡠⢄⡀⢷⣿⣿⣿⠇⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡷⣸⡿⠿⠿⣿⡸⣿⣿⣿⠁⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠱⡈⢦⠀⠙⢿⡟⢀⣾⣿⣿⣷⡀⢻⡿⠋⠀⡴⢁⠾⡀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠻⠟⣼⡟⣼⣿⣷⡹⣷⡹⠟⠁⠀⣰⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠤⠞⢠⠚⠻⠿⠿⠟⠛⡄⠳⠤⠊⡠⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣼⠏⠚⠿⠿⠿⠛⠘⣷⣄⣠⣾⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠘⠢⠤⠤⠤⠤⠐⠃⣀⠤⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣸⡆⣰⡆⠀⠀⠀⡀⣯⡀⢠⣀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣴
⠀⢀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣁⠀⠀⢰⣿⢦⡄⢸⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢢⣿⣆⣻⣤⢘⡄⠀⢀⣠⡄⠈⣿⡇⠀⣦⡀
⣘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⢀⣀⢸⣿⣿⣿⣮⣅⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠒⠛⠃⠀⠻⣿⡄
⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠸⢯⡀⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣆⡀⠀⢰⣿⡇
⣸⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡄⢸⣟⡁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣔⣸⣆⡀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠹⣾⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠰⢻⢿⣿⣿⣷⣸⣿⣄⣂⠀⠀⠀⢸⠿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣌⡻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣍⣄⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⢧⡀⠴⢷⠄⠀⠘⡁⣽⠿⢿
⣸⣍⣋⣿⢟⣭⣿⡿⢟⢻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣬⣴⣿⡆⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⣿⣷⠈⣿⣷⣷⣿⣶⣶⣹⣾⣗
⣹⢧⢀⣴⣿⡍⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡿⢿⣅⡿⢿⣿⣟⠀⠏⠉⣀⡴⣤⣄⠀⠀⢄⠀⠙⢿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⢶⣀⣬⣭⣁⣽⣤
⣿⣦⠉⡉⢿⡇⣿⡟⠻⡿⠿⡿⣀⣸⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣹⣿⣆⠀⣨⣸⣷⣬⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⣰⣷⡌⣿⣿⣿⣦⠶⣴⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠈⣹⣿⣿⡿⠟⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿
⢻⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹
⠀⠘⠙⢻⣽⣿⠿⢿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣻⣿⣿⡏⠈⠁⠙⠿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣷
⠀⢲⣦⡀⣨⣫⡄⠀⢳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡓⣶⣶⡆⠈⠂⣿⣿⣿⣿⣯⣍
⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⢆⣴⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡶⢪⣿⣿⣛⣿⡿⣧
⠀⢸⣿⠀⠘⢿⣿⡅⠹⣿⣾⣿⣟⡛⣿⠛⠛⠒⠓⠻⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡌⠟⢋⠹⢿⣿
⢀⣸⡿⠀⠀⢘⣿⠋⠉⠚⢿⡟⠛⠛⠛⢂⣀⣀⣀⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣄⠸⠟⠉⠉⠂⠘⣿
⣀⣀⣀⣈⣑⣚⣁⣁⣐⣒⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣉⣉⣛⣓⣒⣒⣻⣆⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣲⣶⣟⣁⣀⣭⣷⣶⣦⣼
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⠂⢩⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⢆⡃⠾⠃⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠴⠷⢄⡐⢚⠀⡠⠏⠲⢄⠀⠀⡠⠃⠀⢀⠤⡆⠀⠂⠣⣕⠂
⠀⠀⠀⢪⠰⣽⣑⠢⡘⡿⣏⣄⠖⣲⢘⠛⠉⠀⠀⢀⣤⢀⢡⠀⣀⠔⢉⡄⡀
⠀⠀⢀⠜⠢⢌⣓⢪⠟⣃⠯⣋⣩⠄⠊⢀⠤⢦⡼⠀⢀⠀⠤⡉⢠⠁⠀⢱⠮⡫⠵⣄
⠀⡠⠁⠀⠀⣀⡘⢁⠈⠁⢣⠘⡄⠑⢄⢊⡙⢁⣖⢢⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠡⣒⠡⠒⢩
⡐⠀⠀⢠⢊⢴⢀⠎⠀⠀⠀⡆⡅⠀⢨⢏⠙⠪⣄⠅⠖⢴⢀⡀⡀⢠⠞⠆⢡⡠⠒⣉⢷
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⣸⣄⠉⠂⢼⢸⠢⠌⠈⠉⢙⢠⡤⢆⠘⠔⠊⣀⡼⣢
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠦⣑⠢⡆⡜⠙⠠⢏⠂⣘⣄⠗⠉⣑⠰⢚⠥⠊⢁⡇
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⠷⢤⣀⡽⡰⠭⣒⢄⡀⠀⠀⢀⠤⣊⠽⢌⠣⣀⠔⢻⢬⠑⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⡁⠈⡄⠀⠀⠦⣀⠈⠉⠚⠥⠭⠕⠊⠀⣀⠜⠀⠀⢠⠎⠀⠅⢀⡆⠀⢀⠔⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠈⡷⡀⠁⠀⣈⠂⠤⠤⠐⠙⠢⢄⣀⣀⣀⠔⠚⠀⠠⠤⠔⠡⠔⢀⡠⢪⠃⡠⢃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡑⠲⠤⢌⣉⣁⣒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⣂⣀⣀⣀⡠⠤⠔⢊⡡⠖⢁⠔⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⢉⠡⠄⠂⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡠⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣶⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⢷⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⣿⡟⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠂⠉⣾⣾⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢳⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣗⠄⠀⠀⡄⡀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢏⠏⣄⠀⠘⠀⢤⣤⣿⢿⢦⡀⠀⠀⠁⣽⣯⣷⣿⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣾⡿⣼⡶⣦⡀⠈⠹⢿⣿⡮⠛⠃⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠁⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣹⣷⣽⣷⣶⣶⣿⣿⡏⣹⣻⣿⡟⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣿⣼⣿⢷⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠷⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣹⡻⠋⢀⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠶⠆⠐⠢⠤⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠳⠶⠾⠟⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠲⠁⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠁⠇⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡄⡄⠀⠀⠘⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡠⢫⠗⠀⠀⠃⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠆⠰⠁⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠄⢶⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠀⠀⠀⡆⠈⣧
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢀⣧⠀⠂⠀⠀⠈⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣠⣮⣤⡤⠤⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢡⠂⣹⡃⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢇⣀⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠈⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⡭⣿⠀⠀⠀⣟⠙⠁
⠀⠀⠀⢈⠼⣿⡿⢤⡦⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡕⣿⡖⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢆⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠇⠀⠀⢸⡀⠀⠂⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠶⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠛⡀⠀⡀⠌⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢤⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡜⠠⠆⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢘⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡜⠀⡡⠀⠑⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠑⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡧⠿⢿⡇⠀⠀⠰⢠⢸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢤⠀⠋⠀⠘⡄⠂⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣈⣀⠐⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠁⠀⠐⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⡄⠀⠀⠠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠬⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢂⠠⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠑⡀⠀⢠⠄⢠⡂⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⣈⠠⠄⠀⠈⢻⢢⡀⢻⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⠸⣇⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣽⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂⢀⠄⠐⣿⣧⡄⠀⠈⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡠⠔⢫⠆⠀⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡀⠀⠉⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣴⣦⠀⠺⠆⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣶⣶⠀⢠⣾⠉⣿⡆⢰⣿⡿⠚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣿⡇⠀⠘⣿⣦⠈⠁⣾⡿⠁⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡧⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣼⣿⠀⣾⠇⠘⣿⣧⢸⣿⠇⢰⣿⠇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡾⠁⠀⢸⣿⡏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⣧⡼⢿⣀⣀⣼⢏⣿⡟⠀⢿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠞⠁⠀⠀⢸⣿⠇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⠃⣴⠛⢶⡀⣷⠀⢳⠀⠀⠀⢻⡄⣶⣰⠇⢸⣎⡑⢰⣟⢳⡆⢸⣏⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠻⠦⠾⠁⠻⠤⠎⠀⠀⠀⠈⠿⠹⠟⠀⠸⠯⠤⠸⠿⠻⠶⠸⠯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠖⢛⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠈⣻⡆⠀⠠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⣦⠀⠀⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣼⣿⠃⢀⣴⠟⢉⡧⢠⣷⡴⠻⠗⣰⡾⠋⣹⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣿⣏⣠⡾⠃⣼⣿⠁⠀⣸⣿⣁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢸⣿⡉⠁⠀⣰⣿⠇⠀⠀⣿⣏⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠁⠘⢿⣷⡴⠞⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣴⠟⠀⠸⣶⠄⠀⠀⣾⠛⢹⡆⠀⠀⣼⡟⠛⢻⡆⠀⠀⢠⡥⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡁⠀⠀⢻⣇⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢿⢻⠟⠀⠀⠀⡉⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠃⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠲⣦⠀⠀⠀⢠⡾⢷⡆⠀⠀⠀⢰⡟⠻⢷⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡀⠀⠀⠨⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠙⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠁⠀⢘⠂⠀⠚⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠚
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢿⡆⠀⠀⢠⣾⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠞⢛⠳⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡉⠀⢉⡇⠀⠀⠘⠏⠉⠙⠃⠀⠀⠸⡟⠛⢻⠀⠀⠀⣾⡟⠈⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠺⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣌⠀⣡⣼⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠑⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢠⢀⣤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣷⣦⣆⠠⠂⢠⣤⡴⠆⢀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⢺⣿⣶⣦⢈⡙⠂⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⢿⡿⢄⣱⠦⠤⣀⠠⠘⣿⡟⠻⠋
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⠨⠉⣓⠲⠮⣙⡲⢰⣶⡂⡆⢀⣈⠀⠀⠂⢀⣦⣴⡇⠈⠉⠉⣉⢛⠿⠃⢄⣤⡐⢂⣬⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣄⣀⣿⡶⡴⠋⡪⢥⡽⠲⠛⠲⢉⠛⢛⣭⣿⠘⡇⠀⣸⠆⣡⠀⡀⣀⠈⢻⣧⡘⠛⠉⠅
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣇⠀⠙⡷⠶⠶⠾⠖⠋⠉⠀⠀⠈⢻⣮⣛⣯⣍⣿⣟⠣⡤⠋⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠟⠠⣄⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⣘⡩⠞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠰⠀⠈⠳⣍⠙⢿⣷⣜⣠⣷⡤⠄⠤⠄⠀⡄⠰⡇⠀⠐⣿⣀
⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡀⠰⠃⠘⠳⠶⠿⠶⣶⠄⠀⢨⣹⢹⣽⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⢼⠟⠋⣄⠀⠁⠀⠙⠹⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⢻⠛⠡⡘⢀⠃⠀⠈⠻⠓⠀⠀⠀⠣⠤⠒⠻⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠇⣀⡚⢳⡄⢀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⣆⢀⠠⠄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢧⡀⠀⠀⢠⡀⢸⣟⣠⣴⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣇⡖⡰⠛⠁⠿⢿⢾⠞⢠⠁⠂⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣯⣿⣿⣾⡿⣌⣓⣠⡄⠀⠀⠀⠃⠀⣾⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⡯⣿⣏⠀⠀⣉⠛⢻⠧⣤⣄⣀⠀⠐⠿⠁⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠂⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣼⣫⣿⣿⣿⡗⢰⣿⣶⣾⣿⢾⠊⠉⠀⡀⣸⠀⣀
⠀⠀⠀⢄⡀⠼⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⣷⠋⣿⡝⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣽⡛⠛⣿⣴⣿
⠀⠀⢀⣀⠩⣤⣤⣯⣻⣏⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⣿⠟⣴⣿⣷⠀⣼⣿⣷⣩⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢸⡇⢸⠿⠟⢩⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠗⠋⠉⠁⣼⡿⡦⠉⠀⢹⣿⣿⠈⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⠚⠹⠼⣿⡌⠠⡙⣼⡇
⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠠⠤⠤⢤⡼⠿⠿⣷⣿⣿⣽⠿⠿⠿⣭⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠃
⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡀⠀⢔⡂⠀⣴⠞⢇⣠⢯⠂⠀⠄⠰⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠻⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠉⠑⠣⣰⣾⠿⢁⣼⣿⡈⡤⡾⣫⢴⣦⠀⠸⣯⠐⠈⣽⣧⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⣿⡁⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠢⡤⠠⣠⠀⠐⠀⣾⡏⠐⡫⠘⢠⠢⣶⢸⡯⡀⠀⠠⠄⣰⠯⢵⡇⠈⠀⠈⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡘⠦⠈⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⣤⢬⡆⢃⠔⠀⢙⠻⢧⣜⣀⣄⠀⣹⠿⢊⡵⠃⠰⣅⢢⠁⠀⠀⢹⡃⠀⢸⠁⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠂⡠⢉⡀⢸⡇⢨⣧
⠀⠀⠀⡇⠈⠐⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠳⢀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢛⠀⠠⠀⠀⣿⡽⠶⢖⣓⣴⣣⣧⡼⠹⣦⡼⠿
⠀⠀⠈⠁⠠⣒⡂⠀⠀⢱⣿⣿⠶⠶⢶⠶⠶⢦⡄⠈⡀⠂⠈⠁⠘⠀⠀⡀⡞⠚⠪⡟⠈⢓⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠩⡅⠠⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⢐⡰⠂⠀⠈⣿⡟⠀⠀⢚⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠒⠀⢿⠷⠶⠶⠺⠀⠀⠈⠳⡽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢹⡼⣧
⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠀⠀⢾⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡄⠀⠄⢀⣑⢤⡀⠙⠺⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣿⠛
⠀⠀⢸⠀⠲⠭⠂⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠘⠃⠳⠴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠃
⠀⠀⡎⠀⠠⠔⠁⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠠⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣧
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡠⢿⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠅⠘⡿
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠑⠠⢤⡀⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠐⠲⠄⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠶⢥⣠⢤⡴⠤⠶⠤⡤⠤⠦⠤⢄⠤⠄⠲

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⡟⢻⣿⠿⠿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠇⠐⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⣠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⢤⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠱⡀⠀⢀⠀⡄⠘⣿⡄⠀⢸⠋⠀⠀⣌⢻⡀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠐⡄⠀⠑⢦⡈⠀⠹⡄⢿⣧⡴⠃⠀⠀⠀⣧⣸⣷⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠾⢨⢿⡿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⣧⠀⣠⠀⠙⠗⠲⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢴⡈⠙⢻⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⡜⣧⣽⠆⠀⠈⠂⠺⢿⣿⣿⣶⠞⠷⢶⠟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢮⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢲⠄⣸⣧⣻⣿⣶⣴⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣄⠈⠙⠛⣿⡛⠋⠙⣀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣤⣵⣄⣀⣸⡗⣤⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡾⠉⠣⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣈⣾⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣮⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⢿⡿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡀⠙⢳⣆⡀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣆⣱⣶⣦⣿⣷⡄⠀⣿⡆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠘⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠂
⣠⠼⣆⠀⠀⣰⠾⠛⠛⠿⣷⣶⣄⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠
⠁⠀⣸⣦⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠉⠉⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⣼⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡍⠀⢀⣤⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣴⣶⣦⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠋⠇⠀⢻⣿⣿⣯⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠈⠟⣸⡩⠀⠘⣁⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡿⠿⠏⣾⡟⢿⡟⠛⠛⠃⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢿⣿⣿⠍⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⡁⠀⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣠⡀⣸⣿⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠠⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣦⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⢸⣿⣿⡇⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡟⠻⠟⣻⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⢿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣄
⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣟
⠀⢁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣇⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⡇
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣾⠛⠛⠖⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢇⡘⣋⣠⣾⣿⣿⠆⣶⣶⣿⣿⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⠀⠈⢉⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠛⣿⣯⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⣿⣿⡻⢋⣽⣿⣿⠆⠻⣿⣿⣿⣦⣄⢹⣿⣧⠚⠘⣿⡇⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠁⠀⢻⣿⣦⣀⠙⠛⠂⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠙⠿⣿⣶⡀⣿⣴⡿⠀⣴⣿⠆⠈⡟⠿⢿⡶⠶⡶⢍⣿⣿⠃⠠⣴⣾⣿⣿⣟⡿⣷⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣾⣷⣦⣀⠀⠻⡷⠈⠁⠀⠘⣿⣿⢀⣠⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢛⠀⢰⣯⣿⣧⠀⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⣉⣛⡛⠀⠀⣰⣿⠿⣷⣆⢀⣀⠛⠻⠿⠀⢸⣶⣾⣿⠃⠀⢸⣷⣶⢾⡿⠏⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠾⠿⠿⢿⣷⣦⡘⠋⠀⢀⣽⡿⠋⢀⣀⡖⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠀⢛⣁⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣦⠀⠻⠛⢻⣷⠄⠙⠋⠘⠿⠿⢿⡇⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⠿⠟⢉⡍⠛⠿⢷⣾⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣡⣾⠟⢣⠀⠁⣠⣤⣴⣶⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠉⢠⣄⠘⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠟⠃⣀⣌⠀⠘⠿⠿⠋⠀⣴⣶⣾⣇⣀⢀⣿⣇⠀⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠷⢠⣿⡿⣷⣦⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣴⣿⣟⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⣈⢘⣿⠟⠛⠛⠻⡶⠀⠙⢃⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠇⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣯⣥⣤⣀⣀⣀⡙⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠐⠟⢛⡋⠙⢿⣿⣄⠸⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢉⣤⡍⢉⣛⠛⠈⣠⣾⡿⠋⢀⡀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣧⣤⣾⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡄⢻⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⢠⣿⡟⢀⠀⢿⣿⠀⢀⣿⡿⠀⠐⠷⣤⣿⣿⣿⡦⠉⢉⣁⣴⣶⣿⣿⡉⠁⠀⢻⣿⣿⢋⣷⠺⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡇⢸⣿⠀⢻⣷⣾⠟⠀⣼⣿⣷⣶⣾⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠻⣿⣶⡀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣷⠘⣿⡇⠸⣿⣤⣤⣄⠛⠃⣙⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣦⠀⠙⠛⠃⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣧⠘⢿⣦⡀⠀⢉⣿⠟⠁⠹⢿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⡋⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡌⠻⣷⡆⠈⢿⣆⡀⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣿⠇⠀⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠀⣽⡟⠀⠀⢹⣿⡈⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⣠⣾⣿⡗⠀⠀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠈⠻⠂⠀⢘⣟⠿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣦⣤⣼⣿⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⡿⢻⡿⣰⣦⣶⣇⣄⣠⢞⣁⣉⣠⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣛⡿⡗⠙⣹⣯⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠀⠄⡀⠠⠀⠤⠠⠤⠤⠄⣤⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠤⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠆⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠐⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣦⣤⣦⣴⠶⣶⣾⣿⣷⡾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⣉⠉⠻⢏⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⡁⠀⠀⣤⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣶⣾⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣌⡛⠛⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠛⠛⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡓⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠂⠉⠉⠄⢨⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠛⠀⠈⠉⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡁⢈⠌⠠⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⠀⠲⠐⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠈⣴⡹⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡒⢄⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⢉⠀⣀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆⠑⡀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⢐⠀⡀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠌⠄⠐⢜⡄⠎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢸⠀⢸⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠈⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢡⢈⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢘⢏⠢⠘⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢸⠁⠸⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣻⡯⢿⣿⢙⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣙⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠄⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠖⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣫⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣾⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⡛⣉⠩⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⡄⢸⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠄⠀⣀⡁⢈⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠦⢀⣘⡇⢻⡿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⣤⡄⠿⠁⠸⠿⣫⡀⠀⢷⠉⣵⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡾⠃⣸⣏⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠱⢶⠞⠀⠀⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡄⠀⣠⠀⡀⠠⡀⢠⠀⠠⢠⠀⡤⢤⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡤⢁⠀⡀⠀⡨⠈⢆⠁⢸⠀⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠈⡀⠈⠀⡉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠠⠄⠄⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠶⠬⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣷⣶⡄⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⣤⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⠠⣞⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣴⠾⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡙⡄⢩⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠿⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣿⠟⠂⠠⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠸⣿⠉⠁⠂⢀⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣶⣿⠓⠀⠀⠈⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠗⠛⠛⣿⡇⠀⠀⢀⠙⠉⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣿⣏⣠⣤⠚⠉⢡⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣷⠄⢄⡀⠙⠟⠀⠀⢀⣼⠁
⢀⣘⠁⡀⠀⠀⠀⢄⠀⢰⣾⣿⡿⠃⢀⢫⡿⠛⢦⠀⠀⠿⠷⠄⠀⠀⣸⡿⢄⣀⡀
⡨⣿⣄⣯⡀⠀⠉⢨⡇⢸⣿⣿⠗⠂⠀⣉⠈⠑⠄⠀⠠⠔⠀⡀⠰⣤⣿⣿⠈⣟⠃⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠹⣯⡌⠙⠶⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠰⠆⠢⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠻⣿⣦⣌⠳⣤⣾⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡀⢀⣾⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⣠⣄⠀⡀⠈⢻⣿⡷⠟⠃⠠⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡧⠌⠿⢻⣿⣿⣖⡲⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣲⣿⣦⣼⠟⡀⠀⣸⣇⠈⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣤⡀⠀⠀⣹⣿⣯⠙⠦⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠛⠃⠈⠉⠉⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⣿⡆⠀⠀⠘⢿⣄⠣⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⣧⠀⠠⠀⠀⢹⣷⣶⣾⣃⣾⡿⣹⣿⣦⣰⠀⠀⠈⠀⠙⠣⣤⣞⢀⡀
⠀⣁⠄⡀⠀⢀⠀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢄⡀⠀⠀⠀⠻⢾⡤⢀
⠀⢻⣤⣤⡾⣯⣽⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠀⠳⠀⠘⠂⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠋⢉⣙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⣿⢿⣶⢿⠛⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣍⣛⣉⣉⡁⢀⡈⡵⠶⠶⠿⣤⣀⠀⠀⣀
⠀⣽⣶⠾⡍⠲⠄⠀⢀⣠⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠄⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠁
⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠈⡙⠛⠛⢉⣁⢀⡄
⠀⣶⣼⣷⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣵⣀⣦⣀⣀⣉⡉⠉⣈⣁⠀⠚⠛⠟⠻⠯⠼⠇⠀⢢⢶⠀⢴⣼⣟⠲⠾⣿⣿⣿⣿⠥⠦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣡⣼⣤⡗⠀⠀⣴⣠⡄⣤⠀⠀⠐⣀⡀⣤⣧⡬⣤⣱⣉⣠⣤⣤⡄
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢿⣟⣻⣧⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⠀⠈⢯⣳⣿⠀⠀⠰⢿⡤⢼⡟⠟⠻⢿⣾⣯⣴⡖⡀⢈⡀
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⡀⠀⣸⡇⠈⠃⠀⠀⣠⣿⣿⢾⠅⠁⠀⣤
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠈⠟⠀⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢫⣷⣦⣀⣀⣸⣣⣼⣿⣻⣿⣿⠂⠀⠀⢀⠛⠂
⠐⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠁⠈⠁⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡈⢻⡿⠭⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⠛⡇
⠀⡍⢻⣿⡀⠘⣿⠷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠸⣟⠙⢦⣀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠈⣿⡀⢿⠿⠀⠈⢷⡀⢠⠀⠈⣿⡄⠀⠳⣄⢠⡀⠘⣇⠀⠙⣷⣶⣄⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⢸
⠀⣹⣆⠈⠆⠀⠀⠘⠇⠀⢦⠀⠈⠃⠀⡄⠀⠙⡇⢄⠈⣦⢰⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎
⠀⣿⣿⢇⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠈⢣⣄⠀⠀⢹⣄⠀⠘⠀⢳⣿⠿⠁⠀⠃⢴⡀⠀⣀⣼⣿⠟⢋⡴⠋⣠⠃⠀⠀⠔⠀⢠⣿⣷
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⡀⠀⡈⠛⠓⠀⡄⠀⠯⣤⣴⡶⠆⠠⣿⣿⣿⢋⣠⠜⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢯⠁
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣄⠘⢶⣷⠀⠀⠘⠏⢧⡀⠀⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠐
⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡟⣼⣷⣾⠉⠣⠀⢠⡀⠂⠄⢀⣿⠿⠋⠀⠰⣤⠔⠃
⠀⠀⠈⠻⠷⣤⣀⠀⠈⢲⣷⡀⠀⠀⣿⣷⠸⡏⠋⠀⠶⢤⣀⣷⡀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠙⠧⣀⠀⠈⠷⣀⠀⠸⣿⡄⠙⣦⣠⠀⠀⢳⣌⡃⠀⠀⡐⠀⣰⠞⣡⠀⠀⠀⢀⡾⠶⠤⠤⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⡀⢰⣇⣀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⢦⡀⢸⣇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠙⠝⠀⢠⣡⣴⠷⠐⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠰⠶⠶⠖⠋⠄
⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣷⣄⣐⠲⠦⠽⠷⣌⡱⣜⣷⠀⣿⡄⠀⠀⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠜⠀⣀⣠⣴⠶⣦⣶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠷⠖⠛⠛⠛⠿⠿⠦⠌⠛⠀⠀⠩⠄⣁⣤⢶⡒⢂⡀⠀⠀⠠⠶⠛⠉⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠠⢶⠶⠶⠆⠀⢤⡰⢤⣴⡄⣠⣶⣴⣦⣤⣶⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡄⠀⠀⠀⠴⢾⣶⡿⠻⠶⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢪⣶⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣩⣷⣠⡀⠀⢀⣬⣭⠖⠀⡴⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣠⡼⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⣁⣼⣟⣿⠃⠀⣴⡿⠿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⢋⡍
⠀⠀⣶⣄⣠⠟⣧⡀⠀⠈⠁⠁⠰⣿⣶⠂⠠⠟⠁⠓⣀⠄⠀⠐⠿⠊⠁⣠⣴⣾⣿⣿⠦
⠀⠈⠉⠻⣿⢷⡤⣈⣿⣦⣾⡇⢀⠟⠃⠀⣠⡄⢀⣾⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⠈⢈⠀⣠⣼⢿⡽⠃⢀⣀⠤⣾⣵⣾⡯⣩⣄⠀⠀⣠⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣻⡿⠿⠛⢉⣀⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢸⣧⣾⠇
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣾⣫⣥⣶⣷⣾⣿⣿⣟⣻⣶⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⢿⣷⡿⣿⠿⢦⡀⢀⣴⣶⡶
⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⣼⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⡿⠻⠻⢿⡟⡛⢋⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠑⠲⡮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡠⠊⠀⠀⣀⠤⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡞⠀⠀⠀⠜⠁⣠⡤⠀⡀⠑⡄⠀⠠⠒⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡼⡸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣄⣀⣻⠀⢰⠀⠁⣰⣿⠁⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢰⠃⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣿⣿⣿⠟⠀⡈⢀⠀⢿⣿⣿⡶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠯⠤⣇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠉⠀⣀⠜⠀⠀⠢⡀⠉⠉⢀⠔⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⣶⠦⠤⠤⣀⣀⣠⣾⣆⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⣤⣤⠶⠂⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣉⠑⠒⠒⡖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠓⠢⢄⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⣀⣩⠽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠆⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣧⠀⣾⡟⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣧⢸⣿⠃⢠⣿⠄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⣿⡼⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣦⣾⡟⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠂⣤⡀⠰⣶⡂⠀⣶⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣁⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠘⠀⠸⣿⠳⣾⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡿⣏⣸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣷⠈⠁⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⡉⠉⢀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣡⡄
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⡆⢰⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠃⢠⣿⢟⣭⣭⣶⣿⡇⠉⠿⠟⢿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣻⣇⢸⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠘⠟⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠿⠛⠛⠿⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣟⡦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠄⣼⢦⣠⣁⣤⣾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠘⠉⣻⡊⢤⣠⠶⠚⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣷⣫⡄⣽⡟⣢⣴⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣧⣿⣿⣷⡘⣻⡏⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠄⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠹⡯⠮⠫⠿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠈⠠⠀⠀⠀⠂⡘⢳⡄⠐⡂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠀⠀⣰⣿⣧⠔⠟⢰⡤⠏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠙⢢⣼⡆⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⡔⠋⠐⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠉⣁⣤⣤⣤⣤⣶⠒⡁⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⢿⣿⣷⣦⣈⡙⠋⠊⠠⠠⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢸⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⢷⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⢬⣧⡀⠀⠀⠲⡴⠂⡶⠀⠀⡠⠀⣤⣀⣠⡄⣀
⠀⢀⣄⠘⠚⢿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢂⣸⡏⠻⠆⠀⠈⠳⢶⣤⠀⠠⡏⢉⣿⠃⣼⣇⡼
⣠⣮⡙⣿⣾⡛⠁⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠀⣀⣰⣿⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠘⡛⠉⠈⠉⠈⡻⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠻⠿⣿⣧⡷⠋⠀⢀⠀⡀⢸⡷⠀⡀⠃⢸⠀⡠⢊⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣻⠒⡠⠄⠒⠲⠒⠆⣀⢢⣸⣿⣟⣾⡄⠀⢸⠐⠿⣎⣧⠀⡈⠀⡗⠀⣠⠃⢄⣎
⠛⠛⠽⠟⠙⢿⣿⣶⠶⣾⣤⣄⡀⠖⠠⠻⣿⣧⣬⠥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⡛⠁⠰⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠀⡀⢻⣤⠃⠀⠺⣿
⡺⣦⢠⡾⠴⣾⣯⣶⣷⣌⠀⠠⣴⠀⢀⣴⣾⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⣸⣷⣶⣾⡔⡄⢀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⠈⢫⣆⢠⣤⣿
⠷⣍⣴⠦⡴⠮⠉⣠⣓⠈⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⠀⢠⡀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⡌⣾⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠂⢹⣿⣿⢾⣿⣾
⠷⠦⠀⠀⠄⠘⠛⠶⠶⠂⢬⡻⠏⢀⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡀⠀⣽⣷⠀⣄⢼⣿⣿⡇⢇⠈⢷⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⣀⢸⡟⠘⣿⣿⣿
⠉⠐⠤⠠⣄⡀⢀⣀⠉⠀⠘⠧⠄⣼⡿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⡿⠛⠛⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠘⣿⢸⣧⢱⡟⠻⣿⣧⣰⣏⢸⣇⣷⣿⣿⣿
⣬⣿⣄⣀⣉⣤⣄⡠⠤⠀⠀⠉⠀⢸⣷⣿⣿⣧⡀⠹⣟⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣿⣿⡇⢀⣿⡄⢽⣬⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣴⣦⣤⣤⣤⡶⢾⣿⣿⣿⠻⢍⡀⠚⣸⠉⠉⠉⠀⠉⠸⣿⣷⠿⠀⢳⠀⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⣿⡏⠻⠄⠀⠻⠋⠉⢿⣿⣾⣶⣦⣤⣿⣿⡇⠀⠈⣧⠸⡆⠀⠒⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⢸⣧⣹⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠨⠶⢿⣿⣿
⣂⡐⢰⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠙⠶⠀⣰⠀⢠⠆⢀⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣆⡌⠓⠙⠛⢷⡇⢠⠠⣤⠆⠒⠒⠛⣫⣭
⣛⣷⠤⣱⣖⠉⠭⣿⣿⣿⢸⣆⠀⠠⡰⢶⣦⣺⣿⣷⣳⡶⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣴⣟⣀⣀⣰⠚⠒⠿
⣿⣟⣧⣿⣷⣤⣤⣌⡛⠛⠿⠿⠗⠲⠾⠉⠉⠝⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠂⠀⠲⣶⠶⠶⠶⠒⢒⠒⠲⡶⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⡖⠒⠲⠒⠲⠒⠒⠶⠂⠐⠄
⠀⠀⠛⠛⢤⣠⡿⠒⣴⠈⠀⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠅⠀⠀⠀⣤⠀⠁⠠
⠀⢁⠀⠖⢨⣧⢾⣿⠉⣀⣠⣤⢩⡆⢿⣂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠
⠀⡈⠁⣤⠈⣭⣻⣿⡁⣿⣿⣥⣾⣵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠀⠀⠘⣷⠖⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠃⠀⢳⣀⠈⣿⡃⠘⠻⣄⣚⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⡦⣉⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⣿⡀⠲⠂⠀⠠⠀⠀⣀
⠈⠇⠀⢀⠀⠀⣿⣷⣤⣾⡏⢹⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣿⣿⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠟⠙⠛⠿⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠰⠞⠓⢠⡸⠇⠘⠀⢿⣇⠹⡇⠀⠀⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⡤⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤
⢠⣀⣶⣤⣿⣻⠄⠀⣿⡿⣤⠛⢀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⣦⢻⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠁
⢘⣏⠠⠏⠿⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⢀⠆⠀⡬⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢠⡇⣀⡆⣀⠀⠀⠻⢶⠃⠀⢀⠀⠀⠉
⠸⠛⠓⢀⠀⢀⡀⠋⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⢿⣿⣯⣧⣿⣿⠻⣷⣟⡫⢹⣿⡙⡇⢴⣆⣠⠅⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢦
⠘⠀⣤⡈⣷⠟⠁⣤⠀⠀⢻⣷⡤⣿⣏⣶⣾⡿⡀⠒⢈⣈⣩⢄⠀⠈⠁⠙⠛⢷⡼⠛⠉⠃⠈⢻⠇⠀⠠⡄⠀⣄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡀
⢸⠋⠙⠁⢠⣄⠈⢑⠆⢰⣼⣿⣷⣛⣶⣿⣿⡇⢉⣴⣿⣾⣧⢛⡰⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⢀⡀⠠⠀⢀⡀⠀⠰⠂
⠰⠀⠈⠙⢿⡽⢁⡘⢷⣾⣿⠿⣿⢿⣿⣯⣿⣧⢠⡟⣿⣿⣿⣼⢫⣽⡖⢶⣤⠿⠦⢤⣷⡆⢀⡤⠀⠀⢰⠀⠘⡿⠀⠰⢀⡵⠊⠙
⠨⠀⠀⠀⠸⠷⠂⠙⠻⠛⣛⣶⣿⣦⣤⡄⠛⠿⡾⠿⠾⢿⡿⣿⣿⡟⢤⡠⠔⠆⠠⢤⣾⡿⠦⠄⠲⠀⠈⢄⠀⠀⢈⡀⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⢀⣙⣿⣿⢿⣿⣿⡄⢠⣄⣍⡈⠉⠁⣟⠉⠙⠁⣀⣀⣰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣌⡙⠻⢵⡛
⢰⡀⠀⣠⣿⢿⡿⣤⣾⣿⣿⣿⣽⢛⣿⣧⣤⡞⣽⣷⡙⢦⠀⠈⠻⠁⡀⣿⣿⣥⣉⡉⠁⠀⠀⠀⢠⣀⡋⠉⠋⢉⠛⠳⠄⠁
⢸⡀⣼⣿⢿⣾⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣄⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣂⠠⡿⠿⠗⠂⠐⠐⢤⣤⡄⢠⠀⢀
⢸⢷⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣟⢦⠢⠀⠀⠀⢷⣶⣷⠄⠀⠀⠈⢻⣀⢰⣿⣦⡀⠀⠀⠈⡿⠋⠙⡆
⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⣿⡟⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣃⡀⠀⣀⠘⠙⣃⠀⣦⣤⣴⢃⠙⢿⣯⣹⣝⢶⣷⡆⢿⣤⣀⠇⢠⣀⡀
⢰⡿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⢿⠟⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠷⡆⢹⣧⠘⢿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⢡⣿⡙⠒⢾⣿⠏⢠⠃⢨⡗
⢸⠇⠫⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣬⡉⠚⡿⣦⣿⣷⠀⢷⣾⡇⠀⣀⣿⣼⢿⣟⢧⡼⠃⣠⣿⠀⠈⠋
⢸⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣖⣾⣿⣿⣿⡶⢀⣀⣀⡈⡗⢂⠈⣿⢸⣿⡿⠁⠀⢩⣿⠁⣴⠏⠁⠉
⢸⠀⠀⠰⠶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠶⠾⣯⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣎⢀⣾⡿⣹⣅⠀⣠⣾⣿⠀⢽⢛⣵⠞⣀⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣼⢸⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠶⠆⣿⣿⢿⣿⣥⣽⣷⣼⣿⡿⣷⡿⣟⣀⠈⢿⠻⣦⡀⠙⠳⠤⡄⠙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⣿⠎⠁⢽⣿⣿⠿⡏⠛⣧⣾⣣⡴⠿⢋⢾⠏⣻⣾⣿⣿⣿⠳⣆⣹⡿⠟⢠⠟⠀⣼⣿⣷⣤⣄⠀⠙
⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣻⠈⣿⢹⣿⣟⠀⣿⠿⡛⠁⣠⡾⢿⣿⣿⠏⠀⣾⢦⣿⣿⣿⣍⣿⡿⠛⢋⣉⣥⡾⠉⠐⢨⣽⡋⣟⠹⣿⣷⡀
⢸⡀⣀⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣯⢤⣻⣦⣹⣾⡊⠟⢆⣁⢾⠟⠁⢈⣿⣶⣾⠷⣿⠈⠛⢋⣿⠏⠉⣡⣴⣿⢛⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠰⢀⣹⣿
⢸⠁⢌⣡⡀⢀⣀⣹⣿⣿⡆⢻⣶⣿⣤⣵⣶⠿⡃⠀⠀⣴⡟⡃⢻⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠋⠛⠙⠛⠀⠀⢤⣄⣀⢠⡀⠰⠈⠻⣧⣠
⢸⣷⣤⣿⣷⠛⡋⠘⢣⠟⠋⠉⢠⡀⢠⠄⠩⠞⠁⠀⠀⠋⣠⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠋⠀⢀⣠⡄⢀⠀⢀⣠⠲⡉⠰⢻⣦⣈⣹⠻⡏
⢸⣀⣿⣿⣩⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣶⣀⡄⢀⣴⠒⢾⣯⡙⣿⣙⢿⠛⠟⠉⣀⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣶⡎⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠋⠻⢇
⢸⠀⣄⠈⠉⠀⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣉⣉⣩⣷⣶⠮⠳⣶⣶⣻⡿⣿⡿⠷⠶⠚⠋⠉⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣯⢙⣻⣿⣿⡏⠀⠐⣮
⢸⠀⠛⡀⢀⣤⣶⢶⡶⠟⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⢸⣟⡀⠀⠀⠈⠉⠑⢛⣤⣞⠀⠀⠀⡈⣙⠿⣿⣿⣬⣙⣉⣴⡏⠿⠛⠟⠛⠛⠻⣦⡀⠈
⢸⠀⠀⣴⣿⡿⠿⣄⠈⠀⠀⣀⢀⣀⣴⣶⣴⣿⡿⠧⠃⠀⠀⠀⠛⠛⢁⠘⠃⣠⡀⠙⢡⠒⣿⢟⡏⠉⣉⡁⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀
⢸⣷⣶⣿⣿⡁⢠⣾⣧⣄⡰⡇⠈⢹⣧⡈⠿⢿⣷⣄⣰⠶⡀⠀⠈⠐⠈⠓⢀⡼⡋⢳⣾⣿⡿⢿⣧⠁⣹⣷⣾⢇⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠾
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣶⣶⠞⠉⠀⠘⣁⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠼⣿⣿⣾⣿⣻⣿⠟⢹⣿⣿⠿⣟⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⠘⠁⠀⠀⠛⠟⡿⠶⠛⠛⠚⠹⢿⣷⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠘⠄⠋⠉⣽⠣⡿⠾⠛⢻⠓⠉⠑⠈⡆
⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣉⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣉⣉⣀⣀⣈⣙⣋⣙⣉⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⢀⠀⣤⣽⠿⠛⠻⠟⠟⠛⠋⠀⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠟⠉⠻⣿⡋⠉⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠸⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣁⣤⣇⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠘
⣿⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠈⠛⠛⠇⠀⠀⠀⣀⡴⠚⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⣋⣀⠀⢰⠿⢷
⣿⡇⠀⢸⡟⠓⠈⠀⠄⠐⣯⠀⠀⠀⢈⡿⢚⣚⠂⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠀⢺⣏⠈⠙⠛⠻⣿⣶⣿⠋⠛⢇⢹⣷⡿
⣿⣷⠀⠀⢳⣤⣤⣌⠋⠀⠽⠆⠀⠀⠀⢠⠉⣿⡀⠀⢀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢸⣟⠛⣽⣦⡠⠼⠛⠃
⣿⣿⣷⣄⠀⠓⣀⣛⠄⢠⣴⠖⢠⡤⠈⠀⠀⣿⣷⣠⣼⣷⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⡿⠋⠙⠳
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⢰⠿⠉⢳⠞⠃⠀⢠⣀⠘⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠛⠁⠀⢀⡇⣤
⠉⡩⠟⠆⠀⢰⡽⣧⢸⠒⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⢹⡌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄
⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠠⢀⠓⠈⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠻⠇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠂⣰⣾⣶⣌
⣄⣀⡀⠀⣶⣾⣧⣤⣤⣾⣧⡥⠂⠀⠀⠘⠉⠀⠈⢷⡀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠠⣄⣀⠀⠀⣠⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠐⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠒⠀⠀⠸⠉⢋⠁⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠉⢀⣀⠃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠛⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣖⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣗⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⣿⣶⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠉⠀⠉⠉⠻⢧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣿⠿⢳⡿⡹⠛⢣⠘⠻⣿⠊⠛⠿⠻⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⡐⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠉⠀⠁⠀⢠⡆⢶⡌⠃⠁⠒⠒⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⢠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠞⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢰⠀⢸⡿⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢀⡜⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠘⣷⣿⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠁
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⣿
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡛⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠇⠈⠈
⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠀⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃⣰
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡀⢶⣇⠠⠐⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⣿⡇⠐⢁⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠀⠋⠄
⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠏⠉⠉⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠏⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠈⠁⠀⠀⣤⣤⡆⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣤⣤⣀⠀⢠⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢸⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠋⠁⣠⣾⠁⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠋⠁⣤⣾⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠟⢻⣿⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠟⢻⡿⢰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡞⠛⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡞⠛⠻⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣉⠛⠀⢀⢤⣴⣤⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣉⠋⠀⢀⢤⣶⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡏⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠻⠟⠃⢀⣰⠃⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠻⠟⠃⢀⣼⠁⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣶⣶⡶⢿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⡾⣿⣿⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡄⣴⣺⣿⣟⣿⣿⣳⠤⣤⣀⠀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⣿⣷⢶⠶⡶⠶⠖⠒⠛⠛⣿⣿⡙⣟⣋⢻⡯⣌⣙⡻⠿⣄⡈⠻⣿⣏⣿⡿⢁⣠⠼⢟⣛⣡⠴⣿⢋⣏⣟⣹⣿⠟⠛⠓⠒⠶⠶⡶⢶⠶⣿⡇
⠀⠈⠙⠢⢦⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⡷⠛⢶⣾⣿⡿⢷⡮⢿⣿⣿⣿⣿⠭⣾⠿⣿⣷⡶⠟⠛⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣥⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⣤⠤⠤⢽⣟⣛⣉⠿⢟⡻⢦⣴⣿⣍⣙⡀⠁⠀⠉⣿⡇⠁⠀⠁⢘⣉⣽⣷⣶⠾⣉⠚⢯⣙⣟⣿⠤⠀⠠⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣿⣾⣿⣀⡴⠋⢰⣿⢻⡗⠬⣿⣷⣤⣄⡀⠉⢀⣠⣤⣴⣿⡯⠜⣿⢻⣷⢌⠳⣤⣨⣿⣾⣷⠶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⠻⢦⣊⣼⣿⣿⣿⢶⣿⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠟⢻⡷⣿⣿⣿⣿⣄⣢⠾⠛⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⢹⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣹⡿⣻⡇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⢸⠇⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢯⢈⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡟⠀⣼⣟⡯⠼⠆⠀⠐⢒⣿⠃⢠⡾⠾⣟⣿⡄⠘⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠇⣰⡿⣷⡚⠀⠀⠀⢄⣀⣡⡴⠋⠀⠘⣺⠿⣷⠀⢻⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢿⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⠆⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠃

⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠞⠶⠟⠖⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛
⣿⠐⡷
⣯⡈⠁⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣀⣀⣠⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⢶⡍⠉
⢻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣇⣴
⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⣿⠟⠁
⢸⡇⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢿⣦⠚⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢸⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠺⣷⡆⢠⡮⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣿⠁⣸⡃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢾⡿⠀⣿⡍⣳⣈⣁⡄⠘⢢⡤⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼
⢸⣿⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡀⠘⠋⢀⣽⡆⠉⠁⠉⠀⡀⢀⡴⠶⠶⠶⠺⣿⣷⣄⣀⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⡁⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠸⣧⣤⡴⢺⣿⠃⣀⡤⢶⡀⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣌⣁⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣷⠟⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⢎⠁⠀⣿⠀⣸⣿⠀⡏⠀⢾⠃⠀⡀⠀⠘⣿⠷⠶⠊⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠒⠉⠠⠙⢿
⢸⣿⣏⡶⢀⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠎⣿⢀⡰⡆⠀⣰⡿⠀⣿⠇⠘⠀⠘⢿⣄⠐⡇⠀⠀⣻⡷⠄⠀⡌⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣀⠜⠺
⢸⣿⣿⢱⣾⣿⠤⣿⡳⡄⠀⠀⠛⣿⠁⢰⠀⣿⡇⢀⡇⠀⠐⠚⠉⢰⣿⣿⣄⠀⢀⠹⡗⠀⠀⢀⡀⣸⡟⡆⠀⢸⠀⢀⣿⡆⢰
⢸⣏⣩⠀⠙⢫⣴⣯⣿⠃⢴⣆⡸⡍⠀⢰⡾⣿⠀⢸⣧⣤⢴⣿⣿⣧⣬⣿⢾⡁⣈⡶⠜⢛⡩⠤⣥⡿⢧⣻⡾⠀⠐⠿⠫⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⣠⣼⣿⣿⠟⠁⠤⠫⠴⠆⠛⠛⠃⢹⣤⣾⠉⠈⠚⠋⠁⠈⣀⣿⠟⠃⠙⠆⠚⠁⠸⠀⢆⣀⠠⠟⠃⠀⠀⠀⣷⢈⣿
⢸⣿⡇⠀⣉⠀⢻⣛⣾⡄⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣒⡐⢢⣶⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⠠⡟⠸⣿
⢸⣿⡷⣟⠃⠐⠛⠉⠙⢻⡤⢥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡆⠀⠀⠘⣧⣶⢾⣿⡄⢈⣁⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠂⣁⠴⠿⣿⣹
⢸⡟⣋⣭⠀⢠⡄⠀⢸⡷⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⣼⢀⡀⢠⣤⣿⡟⠛⣿⣷⡜⠃⣸⠆⣈⠀⠀⠠⢈⣭⡴⠀⣴⡃⠀⢶⣯⣿
⢸⣧⣿⠷⠶⣁⣘⣤⢼⣧⣿⣯⣤⣄⣀⣁⣀⠀⠀⠰⣏⠀⠈⠛⠻⠁⠈⠻⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠈⠁⡀⠀⢼⡇⠀⠀⠘⠻
⢸⣿⣿⡷⠀⠙⠈⣳⡆⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣶⣶⣶⣤⠀⢠⡄⠀⣀⣠⣴⠏⠙⣿⠉⠉⠙⠦⠲⠆⠀⠏⠀⠋⢀⣄⣶⡆⣸
⢸⡟⠙⠀⠶⣶⣮⣹⡗⢺⣏⡻⠿⠿⢋⡙⠃⠀⠀⢈⡿⢠⣞⠁⢀⣰⡟⠋⠁⡴⠲⠋⠐⢲⣄⠐⢆⠀⠀⠀⠁⠆⠉⠙⠟⢁⣼
⢸⡇⠀⠀⠘⢻⠙⠯⢀⡈⣽⡙⣿⠤⠈⣴⣿⠀⠀⠈⠡⡌⠉⢹⣿⣿⢯⠀⡤⠀⠀⣠⡄⠻⠿⣤⡷⠀⠀⢰⣦⡔⠛⢶⢿⣿⣿
⢸⡇⢀⠀⣠⣴⣿⠓⣀⡴⢯⣁⣿⠀⠸⠋⢻⣄⠀⠀⠀⣶⣦⣼⡿⠁⠀⠠⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠹⡇⢰⣶⠎⠁⠄⠀⢠⢿⣿⣿
⢸⡇⢠⡔⠉⠀⢈⡨⠁⠐⠋⠛⢃⣃⣤⣄⡀⣙⣳⣿⣿⣇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣵⣏⡀⣠⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⢸⡇⠀⠴⣄⣠⡾⠁⣾⡄⢰⣴⣿⣿⡿⠛⠋⢈⠛⣮⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡙⠎⠉⠀⠀⠀⢒⠂⠀⠿⠀⢀⡤⠞⠛⢻
⢸⡇⠀⠀⠨⠟⠧⣴⣿⣷⣬⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⠻⠀⢀⡀⡶⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣾
⢸⡧⣤⣴⣶⡄⠀⠀⣽⡅⣩⣼⠿⠿⠴⣿⠦⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠈⣿⣧⡀⠀⠠⡟⠠⠟⠑⠂⠀⠀⠀⠙⠇⠈⣿
⢸⡷⣬⠿⣌⢁⡀⠀⢹⡷⠿⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠻⠆⣠⣿⣅⠸⠟⠛⠛⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⢸⡇⠴⣦⠈⢠⣿⣦⡀⠀⣲⣄⠀⣠⠀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠒⠐⠚⠛⠋⠁⠀⢠⡄⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿⣿
⢸⣧⡴⠿⣶⠛⠛⢿⣷⠀⠉⠸⢾⠋⠲⠦⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠜⠀⣾⣵⣄⠀⠈⠃⠀⠆⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣿⣶⣇⠈⣿⣄⡀⠀⠀⣀⠆⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠘⣶⠿⣿⠃⢀⣾⣿⠀⠈⢰⣿⠂⠿⠀⢰⡄⣠⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣿⢹
⢸⣿⣿⣿⣿⡛⢳⣄⣹⣿⣟⣦⣌⠛⢤⡤⠞⠿⢆⠀⠀⢰⣏⢰⣯⡀⣼⣩⣿⣷⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠠⠀⠀⢱⣦⡌⣸
⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢘⣿⠁⠈⡿⠉⢷⣬⡇⠀⠀⣈⢳⣎⠹⢻⣿⡿⠻⣯⢻⣿⣟⠳⢄⡀⣄⠀⠠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿
⢸⣿⣿⣿⠔⠀⠀⡈⠛⢳⣾⣷⣄⣸⣏⡿⠒⢲⡟⣤⣿⡐⢛⣿⣧⠻⣝⣿⣿⣍⣳⣮⡀⠻⡆⠁⠘⡷⠀⠀⠀⣀⡄⠋⡿⣸⣿
⢸⣿⣿⠃⠀⠠⣽⣿⡄⢸⣿⣏⠻⢻⣿⣠⣤⡔⠁⡼⣿⣷⣿⣷⣿⣦⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢲⡿⣦⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣟⣀⠀⠐⡛⢣⡿⡛⠟⠛⠻⢿⣛⠛⢿⠶⣦⣾⣯⣿⣿⡟⢫⣴⡿⣿⣿⡟⠛⠋⠙⠿⠂⠈⠲⣀⠀⢀⡸⠁⠀⢠⣿⣿⣿
⢸⣿⣧⢻⣴⣿⠿⡟⠟⠁⠀⢀⠀⢠⣝⠻⣧⣄⠀⣀⢻⣿⣿⣧⡉⣭⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢯⠀⢸⣿⠆⢀⣼⡿⠿⢻
⢸⣿⣿⠨⣧⣤⣷⠃⠈⠀⠀⡾⢇⠀⢻⣷⣜⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣯⢸⣄⠀⠀⠀⡆⠀⡿⢀⡼⢷⠀⡾⠛⣴⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣦⣤⣤⣶⡇⢀⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣾⠋⡘⠀⠀⠇⣀⣿⣿⠖⠋⠲⢄⣰⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣋⣌⣭⣿⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣄⠙⣷⣾⣷⣶⣾⢿⡟⠛⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣰⡰⠒⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⡀⣀⡒⢻⡀⣤⣾⣾⣿⣿⣷⣾⣷⡿⣞⣄⢐⡀⠶⣿⠟⣇⠀⠀⠀⣠⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠃⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠼⠦⠘⠂⢀⣏⣉⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣨⣿⣿⣦⡈⠳⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠦⢼⣇⢸⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⢲⣄⡀⠈⠙⢛⢛⣚⣟⣹⣋⣸⣯⣽⣯⣬⠟⣿⢿⣿⣿⣋⣤⣶⣹⣿⣿⣿⣭⢿⣿⠀⠀⢀⡚⡹⠓⠀⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢬⣽⣭⡭⣷⡿⢋⠃⠨⠿⠛⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⡛⠛⠿⠟⣶⣜⣿⣷⣶⣿⣭⡀⣲⣤⡄
⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠠⣀⣻⣶⠨⠿⣿⡇⣽⣷⡉⠠⣴⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣛⡛⡛⠛⠛⢃⣤⡁⢚⣻⣿⣿⠟⠛⣻⠟⠓⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⡆⠀⣿⣶⣧⢿⣦⣴⣽⣷⣿⣿⢿⣿⠏⠉⢈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠄⢴⣿⣿⣯⡋⠁⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡀⢱⣿⣿⣿⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣭⣉⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣍⠛⠁⢸⠛⣿⠏⢏⣥⢿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣬⣉⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠳⣌⠳⠎⠻⢶⣿⠀⠈⠋⠾⠛⢿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠛⢨⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠟⠻⠛⢿⣿⡃⢿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣈⠻⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠛⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠙⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠤⠄⠄⠠⠄⠄⠄⠀⠠⠄⠀⠄
⣶⣶⡶⠾⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠰⢿⠁
⣠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠒⠒⠒
⡆⠀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣤⣴
⣿⡿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣾
⢻⣿⡏⢠⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿
⠘⣿⡅⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⡤⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⢻⣩⣾⣿⢿
⠀⢻⠿⠦⠀⠐⠒⣂⣠⣤⣦⠂⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢳⣾⣟⡵⠾⠿⠿⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠈⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⢄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⢧⣤⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠠⢾⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡷⠈⠛⡃⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣥⣾⣧⣾⡇⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣟⡟⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠉⠁⢙⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⢤⢤⢤⢤⢤⢤⣴⣤⡤⡤⡦⡤⡤⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣥⣤⣉⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⣤⣿⣶⣆⢠⡀⠻⣿⣶⣶⠆⢀⡄⣴⣿⣽⣿⣿⣟⠀⢀⢀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⢿⣿⣿⣿⡩⣅⠸⡿⢊⡴⣤⣦⡁⢾⠇⣡⠌⣿⣿⣿⣞⣿⣿⢯⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠚⠛⠿⠿⠷⠎⠳⠀⣸⣏⠻⣿⣇⠀⡞⠱⠞⠻⠻⠛⠛⠛⠉⠈⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⢀⣼⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠲⡦⠅⠂⢄
⠀⠀⠐⠀⠀⡘⣧⣕⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠄⣊⣶⣄⣠⣰⡌
⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠠⡴⣓⢤⣦⠤⢿⠏⠿⣿⡿⠤⣰⡦⠘⢦⡄⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠆
⠀⠀⢄⠀⠼⣿⣛⣿⣿⡿⢟⣁⣀⠪⣵⢿⠇⡼⢶⣥⣴⣶⣾⣯⡴⢧⠘⣿⡦⠑⣀⣬⣙⠉⢿⣻⣿⣿⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠛⢋⣥⣶⠿⠛⠉⠑⠢⠉⣐⠃⣼⣁⣠⣶⣶⣿⣅⠀⣃⠉⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡈⠉⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣴⢹⣥⣤⣴⣾⣿⡍⣤⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⡄⣿⡀⢧⣀⣬⣿⡦⠰⣷⠀⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢟⣮⡌⠻⢿⢟⣡⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡈⠛⠷⠞⠛⠋⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⡠⠚⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠙⣿⠶⣶⣤⣄⣀⡀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣿⡇⢸⣿⠙⣿⣷⠶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⢸⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣸⣿⡏⢸⣿⡟⢻⣿⡷⠶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣇⣰⣿⣿⠀⣿⣿⠛⣿⣷⡶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣀⣼⣿⡏⢹⣿⡟⢳⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⣸⣿⡏⠀⣿⣿⠛⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠀⣿⣿⠛⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⢈⣿⡿
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⣇⣸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣿⣇⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣀⣿⣿⠉⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣿⣿⣀⣿⣿⠉⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣿⣿⣄⣿⣿⠏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣿⣿⣀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣦⣿⣿⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⢽⣶⠖⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⢤⡶⠖⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡰⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠾⠿⡿⠐⢪⠑⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠹⣷⠀⠸⠃⢺⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠴⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢶⡀⢀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣼⡇⢸⣷⠈⠀⢠⣶⢶⠤⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⢊⣴⣀⣾⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣶⣬⣉⣽⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠻⠟⡿⠤⠦⠶⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠾⠛⠛⡱⠿⠿⠛⠀⠐⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡷⣤⣄⣴⣾⡤⠠⠐⠈⠓⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣽⣿⣟⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠛⠾⡯⢿⣯⢽⡏⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠁⠀⠀⡀⣠⠋⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢢⢿⡟⢰⡇⠖⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠚⣡⠿⠁⣼⠃⣴⠡⠃⣴⠋⠃⣴⢋⡼⢀⡞⢠⡞⠀⠲⣍⢠⡎⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢉⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠁⣈⡁⠁⠀⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠙⠑⠂⠀⠘⠀⠒⠚⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠁⠀⠈⠀⡖⢀⡖⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣰⣼⢁⣿⠀⠀⢀⢄⣔⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⠎⣀⣤⣤⣌⠀⠀⣰⢋⣀⠄⣀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢽⡿⢸⠇⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢁⡾⠃⢿⠀⢰⠇⢃⡞⢱⠃⢸⠀⡏⣼⠑⠁⡾⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠐⠀⠃⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⢀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠢⠤⠠⠋⠠⠤⠠⠀⠄⠐⠳⠥⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⡞⢂⡶⠚⢶⡄⣴⠞⠳⣆⠀⠀⣷⢀⣶⢀⡶⢰⡆⠀⣶⢰⡆⠚⣶⠟⢰⡷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⡀⣸⠇⢿⣀⣠⡿⠀⠀⠸⣿⠹⣿⠃⢸⡟⠛⣷⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣟⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⡀⢀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣤⣄⢠⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠀⢹⡆⠀⢈⣿⣾⡇⢸⣧⡄⠀⠀⣿⣶⣟⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣆⢰⡏⠀⠀⢸⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠳⠶⠟⠁⠀⠘⠷⠾⠃⠸⠶⠶⠀⠀⠻⠶⠟⠐⠷⠶⠐⠟⠉⠻⠈⠻⠶⠶⠸⠇⠹⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⢸⣷⡀⣷⢰⡟⠛⢷⡀⠀⠘⢻⡟⢃⡾⠛⢳⡄⣴⠛⠻⣆⠀⠀⣾⣛⣷⢰⡗⠀⠀⢰⣿⡄⢀⡾⠛⠛⢸⣧⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣇⢸⡏⢻⣿⢸⣏⣀⣾⠃⠀⠀⢸⡇⠸⣧⣀⣼⠇⢿⣄⣠⡟⠀⠀⣿⣉⣷⢸⣧⣀⢀⣿⠛⣷⠸⣧⣀⣀⢸⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⣤⡤⠀⠀⣤⠀⣤⠀⣤⢠⡄⠀⣤⢠⡄⢤⣤⣤⠄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⢹⡇⠀⢀⡷⢾⡇⢸⡷⠆⠀⠀⢻⣴⢿⣶⡏⢸⡷⠶⣿⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠛⠶⠛⠁⠀⠘⠿⠞⠃⠘⠷⠶⠀⠀⠈⠟⠀⠿⠀⠘⠃⠀⠟⠘⠇⠀⠻⠀⠀⠿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢱⡏⣿⢸⡇⣸⢹⣿⡿⢑⠹⡇⣿⢨⡍⣿⢻⠃⡌⣿⢹⡍⢿⡋⡌⣵⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣷⣿⣶⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣷⢟⣶⣾⢿⣾⣶⣷⣷⣾⣷⣾⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠃⠿⠟⠡⠾⠟⢛⣛⣛⣛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⡞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠉⢶⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡤⠶⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡾⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠦⠤⠤⣄
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣤⣤⢀⣤⡄⠀⣴⠋⣁⠀⠀⠀⣏⡁⡠⢼⠀⣄⣤⣠⠠⣤⡀⡤⢀⡤⣟⢠⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣆⣛⣀⣘⣓⣁⣀⣘⣂⣚⣐⣀⣀⣓⣀⣓⣚⣀⣛⣘⣃⣘⣺⣃⣃⣘⣓⣛⣀⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣲⣞⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡾⡻⣿⡁⢿⣿⣿⣿⠿⡌⠙⠉⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣥⣤⣠⣏⣳⣾⣇⠈⠁⠱⢷⣶⠃⠀⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣾⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣷⣵⣤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠢⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣄⣠⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠿⣿⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⡆⣠⣶⣾⣿⠰⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠁⠀⠛⠈⠉⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣷⠟⠷⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢸⡟⡿⠿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⠀⢘⡀⢠⣴⠟⠋⠀⠑⠆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⣷⣄⣈⣛⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣿⣿⣯⡙⠿⠿⣻⣤⣙⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢷⢽⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠀⠀⠹⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢘⢉⡉⣻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⢿⡷⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣐⠛⠿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠂⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠟⠁⠳⠶⢶⣀⡤⠀⠀⠛⢷⣦⣭⣼⣷⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠴⢧⠠⣤⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠢⠀⠀⠠⠿⠶⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣉⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢺⣿⣷⣦⠀⢺⣯⡵⠄⠀⢀⡏⢁⣲⡤⣄⢠⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣾⣩⣿⣿⢟⠋⢉⠀⠀⠈⠀⠠⡷⢿⣿⡷⣗⠁⢠⢿⣷⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠛⢻⣿⣿⣏⠉⠈⠑⠛⠉⠀⢴⠋⠀⠼⠀⠉⠙⢩⣁⡄⠀⠀⠞⠛⢈⣀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢈⡑⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⢻⠒⠐⢦⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠲⠀⠀⢰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠡⣾⣩⣿⠗⠤⠀⠀⠰⡏⠉⢈⡷⠀⠀⠀⢰⠋⠀⡴⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡹⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠳⣟⠘⣦⡼⠓⠢⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢊⢡⡀⠀⢠⣤⢀⠀⠀⠀⠰⣤⢤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠸⠄⠸⡀⣴⠆⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⢰⠃⢘⠃⠁⠀⠀⣰⠿⢁⡘⠁⠀⢀⡀⠈⠀⠈⠐⣄⡀⠀⢀⣼⠋⠉⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣬⠉⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠠⠄⢠⠀⠀⠄⠀⠰⡌⠙⠃⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡞⣡⣦⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠆⠀⠾⠃⠀⠊⣯⠀⢠⣤⣤⣟⣓⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⢠⣖⣙⠛⣁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠈⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠙⠀⠠⡏⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠈⣾⣟⣿⡿⠿⠁⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠜⢛⠀⠀⠉⠀⠀⡏⠻⠛⠳⠄⢀⣠⡴⠶⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣅⣧⠀⠀⣠⣌⠑⠀⠀⠲⠆⠀⣴⣣
⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣷⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⣠⣤⠄⠈⠉⠁⠠⣔⣿⣌⡷⢡⢢⠄⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣀⣁⡀⠐⣏⠉⠂⠠⢤⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠄⢄⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣀⠀⢠⢬⠽⣯⣷⡾⣾⠣⡄⠀⢢⠚
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢻⠁⢠⡆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⢀⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠛⠛⠳⠀⠀⡀⠈⠥⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⡽⢴⣇⡟⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⢓⡚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⡀⡀⠁⠲⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣤⡶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⡀⠹⠉⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠈⠀⣀⡤⣠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢾⣼⣅⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⣄⠀⢀⠠⠆⠀⠀⠐⠆⠸⠃⠀⠀⠀⠐⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⡴⠁⠀⢠⠀⡰⠝⡄⠀⠀⠈⠀⢈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⢠⣀⠀⠁⠀⠀⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢀⡸⠧⠟⠤⢤⡇⠀⠀⠻⠄⠜⠁⠀⠐⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠐⢋⠀⡁⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⠁⠨⣀⠖⡠⠤⠔⠒⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢴⣷⣶⡿⠶⡄⠉⠂⠤⠴⠶⠞⠋⠁⢀⡗⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠛⣷⣿⡟⠸⠗⠒⠁⠀⠀⣆⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣠⠞⠋⢻⣆⠈⠹⠿⠆⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠘⠷⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣄⣩⡀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⢶⣿⣿⣿⣷⢾⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠉⣀⠀⠀⠈⠙⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣦⢀⣠⢤⣀⠀⣈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⢷⣍⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⣯⣼⣁⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣟⢿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣋⣡⡔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⢉⠒⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣮⣝⣻⠶⠬⣵⡄⢾⠀⢠⡇⠰⠀⠀⠀⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠺⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣖⣢⡤⣾⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣾⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠷⠘⠀⠐⢨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠿⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠊⠉⢿⡄⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠋⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠆⣘⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⣀⣯⡼⠧⣤⣉⣩⡥⠶⠋⣩⠖⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠞⣉⠩⠉⠀⠐⢠⠶⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠲⠌⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣷⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣦⣬⣿⣶⣶⣲⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣧⡞⣿⣻⣿⣉⣁⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠰⢿⢶⣶⣖⢗⣋⣦⣄
⠀⠀⢠⣤⣿⣩⣟⣚⠛⣟⢻⣿⣿⣦⡀⠀⡓⣛⢷⣯⣭⠘⠛⡻⠿⣿⠖⢦⡤⠤⠴⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢡⡀⣨⣿
⡀⣀⣺⣑⠿⢽⣿⡟⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣳⣶⣴⣦⣿⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣿⣿⣿
⡨⠟⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣾⣶⣤⣀⣁⣉⠹⠛⠻⠾⣿⣴⣅⠌⠋⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣶⠶⠄⠠⢤⣴⢨⣿⣿⣿⣿
⠀⠺⡯⠈⠃⠋⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠤⣅⣀⡀⢰⢻⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢼⣿⣧⣶⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⢈⠁⠀⠀⠀⣀⣙⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡤⠈⠉⠛⢾⢤⣼⣿⣿⠿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡿⣽⣿
⢰⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣶⡿⠶⣺⡀⠀⠀⠁⠈⠡⠀⡆⠘⢿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⣠⣿⣟⠻⢇⣿⣻
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠭⢠⡖⢂⡉⠵⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⡶⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⢼⣿⡟
⢀⣩⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠋⠁⠀⠈⠙⠁⠀⡰⡀⠛⢛⣳⣾⣿⡿⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠾⠧⠿
⠀⠂⢊⣭⠿⠿⠋⠓⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠐⠐⠒⠒⠂⠂
⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁
⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢸⢹⣇⠀⠀⠸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡌⠀⠘⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡡⠄⠒⠦⢍⠑⢤⡀
⠀⢸⠸⣿⠀⠀⡇⢸⡇⢀⣠⠤⣄⡀⠈⣷⠠⠀⠀⢲⡆⢀⡏⠀⣷⠀⢠⢋⡔⠒⡧⠤⠤⠤⢾⠒⢢⡑⡄
⠀⢸⠀⣿⡆⢠⠁⢸⡇⢺⣇⠀⣸⡇⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠘⠀⢰⠁⣠⣶⣄⠈⡆⠀⣡⢸
⠀⢸⠀⢸⣇⠸⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠇⠘⣴⢮⡀⠙⣿⡏⢀⡵⣦⠃⠸
⠀⢸⠀⠘⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣒⣒⡒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢣⡀⠙⠲⣿⣿⠏⢀⡜⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⠾⠤⠀⣿⠀⠤⠿⠒⠀⠀⢀⢎⠴⣧⠤⠒⢿⠑⢎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢍⣒⠒⣿⣿⣗⡩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠀⠁⣾⣿⡆⣣⡼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢾⠓⠬⣽⣿⣧⡜⡜⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⠀⠀⠈⠡⠤⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢕⣒⣊⣹⣿⣿⣷⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠿⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠰⠒⢲⡖⠒⢰⠆⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡀⠀⠸⣷⠚⢳⡶⠉⢹⡄⢀⡔⢰⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠇⢸⠇⠘⠛⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠓⠀⠒⠉⠀⠸⠇⠈⠛⠒⠸⡇⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢤⣄⢤⣤⣄⣠⡤⣤⣤⣤⢤⡤⣤⡄⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⢿⣛⡹⠾⢷⣿⢿⣾⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠸⢳⡀⣿⣿⣶⣾⠛⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣶⡌⠁⢿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠉⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣧⠀⢰⣿⣿⣿⡷⣿⡆⢀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣻⡭⠉⣉⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡏⡀⢸⣿⣿⣿⠇⠛⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢜⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⢻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣾⣾⡧⠝⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣅⠘⡟⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣇⣿⠈⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣾⡇⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢶⡄⠀⢀⣤⡸⢿⢠⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⣿⣷⣀⠴⠗⠘⢺⣿⣿⣿⣿⡧⡿⠛⠛⠓⠂⠀⠀⣠⢸⠆⠈⣿⣿⣿⣼⣝⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣀⠙⠋⠁⡈⠉⠻⣿⠀⠈⠑⠋⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡂⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⠿⣦⣧⣤⢠⣜⣓⣄⠀⢳⣤⠘⢁⣄⣆⠀⣸⣿⣿⡷⠲⣄⠀⠀⠐⠾⢿⣿⣶⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢩⠧⡼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⣽⣿⡏⣀⠈⠉⢩⡍⠓⢄⡑⠘⠖⠛⢣⡼⢟⣻⣏⠀⣠⠊⠀⣀⠀⢠⣦⠻⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡏⠀⢴⡿⠁⢀⡄⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣁⠾⣿⣿⡅⣠⠐⢿⣃⣴⡶⠆⠀⢀⣤⠈⢻⣿⡿⠾⡿⢷⣿⣷⡤⣈⡛⠒⠒⢺⠇⠀⠀⠈⢿⣧⢀⠀⠀⠀⣉⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠈⢀⡄⢘⣿⣷⣆⠐⢿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⡳⢤⣀⠤⢆⣀⣀⣠⣭⣙⢎⡙⠷⡶⠃⣴⠂⣁⠀⢈⣠⣾⣄⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣕⣈⢫⠍⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣽⣿⣿⣛⣋⡁⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣠⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠙⠟⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣯⡶⠿⠿⢻⠱⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⣾⠧⠾⢿⣷⣬⣽⣿⣿⣫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣿⣿⣿⣭⣦⣶⣷⣤⡈⠿⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠌⠀⠀⢐⣘⣛⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⡍⢐⡂⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠌⠛⠻⣿⡿⠿⣧⠈⠙⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢀⣼⡿⠿⣿⡿⢦⠾⠈⠉⠀⠈⠡⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡐⠛⢻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡿⠓⡂⢤⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⢿
⠀⡇⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢰⠦⢤⠀⣀⣀⡤⢶⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣱⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⣋⠿⣿⣿⡿⠿⣷⣦⡜⠛⠀⢠⡄⠻⠇⠀⠀⢻⣧⡀⠀⣿
⠀⡄⠀⠸⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠯⣭⣱⣶⣾⠿⣿⣩⣴⣿⣿⣷⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⣠⣾⣿⡿⣦⣿⣷⣶⡤⠄⠰⢛⡁⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⢹
⠀⣶⠄⢀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠋⠁⣀⠁⠀⠿⠛⠉⠞⠁⠈⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⢿⣏⡹⠟⢷⡤⣏⠬⠙⠿⠳⢦⡀⢄⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿
⠀⣿⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠤⠶⠛⢡⡶⢶⡀⡶⢰⠖⠶⠎⣷⠒⠲⢲⠆⢸⡶⠰⢦⡹⡖⠂⢶⡈⢃⡆⣴⠋⡓⠀⢠⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣷
⠀⣿⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠒⢸⡇⢸⡇⣿⣸⠛⠃⠀⣿⠛⠀⡞⠁⠘⡷⠶⠾⢿⡇⠀⢸⠋⠙⡇⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸
⠀⢹⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢧⢹⡟⡄⢠⠃⢻⡄⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢾⡇⠁⢸⡆⠀⡇⣿⠀⠀⠙⠀⠘⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠿⠊⠃⠹⠶⠆⠀⠻⠀⠻⠲⠖⠛⠂⠺⠋⠿⠶⠂⠛⠀⠃⠙⠗⠚⠂⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⢹⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢿
⠀⣼⠻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸
⠀⣼⠀⢀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⠂⢸
⠀⢿⠀⠛⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⠗⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⢸⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠋⠉⠂⠠⠀⠘⠿⡄⢲⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠁⠀⠈⠁⢀⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠛⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠉⠉⢹⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣴⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⡇⢀⣸⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⣠⣶⡄⢠⣶⣄⢠⣷⣦⢸
⠀⠀⣷⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⣿⡇⢸⣿⣯⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⡏⢿⣿⠇⢻⣿⠇⠸⣿⡿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠙⣟⠁⠈⣿⠁⠀⢻⡇⢸
⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⡇⢸⡧⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡁⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⣠⣯⡀⢠⣿⡄⢠⣼⣧⢸
⠀⠀⡇⣾⣿⡆⢸⣿⡇⢰⣿⣷⣰⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⡇⢾⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢸⣿⣿⡼⣿⣿⠇⠐⠂⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣑⠈⠙⠀⠁⠠⡄⠀⠀⠀⣿⠿⠃⠛⠿⠃⠘⠿⠋⠘⠛⠛⢸
⠀⠀⣃⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⡉⠀⠈⠉⡇⡈⢠⡀⡀⠆⠠⡄⠠⡤⠀⠀⡀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠳⣆⣠⣤⣀⣀⣠⣤⣶⡧⠴⠦⠶⠉⠳⠮⠄⠰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡿⠒⠿⠛⠞⠛⢛⠛⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠈⢿⣇⠘⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠸⠿⠀⠸⣿⠀⢸⣿⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢀⣾⣶⠀⢀⣤⡤⠀⣠⣀⠀⣈⡉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣾⡿⠃⢠⣾⣿⠃⣠⣿⠏⣰⣿⢏⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣥⣴⣿⣟⣁⣴⣿⡟⢁⣴⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢤⣠⣀⣄⣠⢀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡀⣄⣤⣠⣄⡄
⠀⠀⢠⢸⠀⠃⢸⠀⡆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⡅⢠⠀⡇⠇
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡆⡰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠆⢡⠀⠀⡆
⠀⠀⢸⡀⠘⠰⠠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡄⠄⠇
⠀⠀⣘⣇⣠⡳⣡⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡜⢜⣄⣰⣆
⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣩⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⠛⣗⣇⢰⣶⣬⣿⣧⣶⣆⣿⣯⣴⣦⣸⣿⣤⣶⣬⣿⣇⣶⣦⣽⣿⣴⣶⣸⣿⣥⣶⡆⣼⣻⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⡄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⡄
⠀⢀⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣠⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⠀⢀⣠⠞⡱
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣀⣨⠿⠂⠀⠰⣎⢀⡼⠁⠀⠀⠃⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠙⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⠐⠂⠀⠀⢠⡄⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣀⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠧⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣠⣿⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠒⢄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠐⠒⠂⢀⠽⠂⠤⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⣸⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⢀⣀⢯⠤⠤⠦⡞⠒⠒⠐⠤⡍⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⠔⠀⠀⣸⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣯⠉⠀⡌⠀⢀⣠⠧⠤⠀⠀⢠⠓⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠔⠁⣀⠀⠜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣀⣰⡏⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠂⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⡶⣾⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡏⠰⡂⠂⢩⣃⣀⣀⣐⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢇⢧⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⢾⣇⣠⣏⢩⣭⡟⠈⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢫⣼⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢗⣸⣏⣼⡷⠋⢁⡴⠞⡈⣩⠖⠂⢀⡀⡴⠾⠿⠤⡁⠈⢣⠀⠈⡅⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢻⠟⣱⢆⣴⠋⠀⣠⡜⠀⢀⢀⠞⣉⣴⣃⢠⡀⠀⠀⡸⢀⠼⠄⠀⣠⠜⢉⡥⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡇⠀⡿⢦⣴⡏⠀⢠⡞⣀⣛⠛⢿⣯⣳⣇⣸⣿⠳⣋⣀⣀⣞⣠⠖⠚⢲⣀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠘⣃⡀⢹⡟⠳⢞⣥⣿⣁⣱⣸⣿⠿⣿⡿⡟⠉⠉⠁⣿⠀⣹⣋⣉⣤⠬⣅⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠐⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡀⢳⠞⠻⣧⣤⣼⣇⠀⢿⡟⠻⢿⣄⣹⡄⡿⠘⢉⡉⢻⣋⡽⢥⣀⠀⠀⡌⠉⠉⡽⠘⠉⢤⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣷⣤⣼⣧⣈⣿⡛⠛⠷⣦⢼⡇⠉⢻⡷⢊⣿⢿⣿⡟⣳⣤⣈⣉⡋⠁⠒⣾⣧⣬⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⡖⠶⢿⣶⠾⣮⠘⢇⠸⣧⣏⣿⢱⡏⡏⠀⣟⡙⠀⠚⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣃⣹⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⠿⣿⡟⠁⠈⠛⠛⠛⢻⣿⠁⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣴⣾⣷⣦⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣻⣽⡿⣿⣯⣿⢿⣯⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣻⣷⣿⡛
⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡿⠇
⠀⠀⠈⣿⡟⢻⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣟⣿⣾⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠘⠿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠙⠋⠁⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣾⣷⣤⣶⡿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⡥⡙⢛⠽⢋⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠘⡄⠘⠋⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⡇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣤⣶⡻⠖⢋⣱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠠⣼⣙⣿⡔⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣿⣞⣵⣿⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣤⣔⣿⣿⢿⣿⣿⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⢩⣷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠊⢿⣽⣧⣀⣀⣄⣈⢻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⢾⡾⣥⣿⠏⠉⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢿⡹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢷⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠐⣼⣿⣶⣿⢧⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⢦⣀⣀⠤⠖⠒⠒⣤⣄⣀⡜⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣋⣇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣷⢽⣇
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣗⣿⢻⣿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⢻⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡻⣏⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏
⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠜⢹⣟⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣶⣄⣀⡀⣀⣤⣤⣷⢺⣿⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠾⢝⡾⠁⢸⠀⢉⣿⣿⢻⣷⠷⡿⠀⠀⠀⣰⣿⢳⡟⠀⣿⠃⢰⣯⣿⡏⣿
⡀⠀⠀⠀⣶⠞⠿⣯⣶⠟⠁⣠⠋⠀⢈⣯⣿⣿⠇⢰⠃⠀⠀⠐⣿⣎⡿⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣇⣿
⡇⠀⠀⢸⡅⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢳⠀⠐⢿⣿⢟⡟⠀⢸⠁⠀⠀⣼⣿⣾⠃⠀⠀⢷⠀⠈⡿⣿⡟⣧
⡇⠀⠀⢻⣷⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢈⣡⣾⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣷⡏⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣟⣿⡇⣿
⢱⠀⠀⠸⣟⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢻⡻⣿⠄⢸⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣻⣿⣿⢻⡀
⠸⣄⠀⠀⠘⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠰⣿⣼⡆⡌⠀⠀⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⣿⣿⢸⡇
⠀⠙⢤⡀⠀⠙⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢤⣀⠙⡿⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢹⣿⡾⣧
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢱⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⣿⠟⡄⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣳⣟⣜⣧
⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣲⣾⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⡿⡿⢿⣿⠹⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣟⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⣡⠄⡖⠖⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣸⠤⠴⠂⠈⠤⠦⠄⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣾⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠉⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠉⠀⠈⠈⠈⠙⠻⠿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠹⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣯⠙⢷⣄⠙⢿⣿⣷⣆⣀⣠⣤⣤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⣶⣦⣾⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡯⠀⠀⠙⠟⢦⣍⡛⠻⠿⠿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠿⠞⠙⣻⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣝⡛⠷⢤⣌⣛⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡞⠛⠛⠛⢳⢴
⠀⠀⣸⣿⡇⠈⠙⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣨⣷⣾⣇⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣞⣙⣿⣋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣇⣀⣀⣀⣸⣽
⠀⠀⢹⣿⣇⢀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢙⣿⢿⡏⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏⠉⠉⠉⢹⣻
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⡴⠿⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢧⣤⣤⣤⡼⠺


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢀⣠⡤⠦⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡠⢖⡀
⠀⠀⠀⣷⣖⣶⣶⣰⣲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡏⠙⣧⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠯⢤⣤⠤⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡩⠔
⠀⠀⢈⣿⣿⠈⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠴⠞⠙⠶⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⢠⡿⠗⠈⠙⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠷⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣾⡷⣷⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣴⡀
⠀⠀⢩⣶⠀⠀⠀⠀⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣗⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠈⠻⢰⣦⣄⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠹⠏⠿⠿⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⢘⠀⣿⣿⣿⣿⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⢠⣠⣀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠛⣶⣦⡀
⠀⠀⢬⠀⠿⠿⠿⠿⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣽⣷⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⠶⣿⣀⣿
⠀⠀⢘⠀⣶⣶⣶⣶⢐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠶⣿⠉⡿
⠀⠀⢨⠀⠿⠿⠿⠿⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢤⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣠⠴⠒⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣧⠀⠙⢦⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⡞⠁⠠⣄⣸⣤⣧⣼⣀⡤⠀⢳⡴⠋⣀⡤⠶⠒⠶⢤⣀⠀⠹⡄⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⠀⠀⠐⠋⢹⡁⠀⣽⠙⠂⠀⢀⡴⠚⠧⣄⡀⠀⢀⣠⠼⠛⠀⢻⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠒⢦⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠒⠋⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠈⠙⠓⠒⠒⠋⠉⢀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠉⠋⠛⠃
⠀⠈⠁⠈⣢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⢤
⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⡜⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣦⠴⠋⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠐⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠑⡀⠀⠠⠄⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠙⠀⠈⢧⠀⠀⢰⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡇⠀⠈⠓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡎⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢤⣶⣈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠿⢎⢿⡇⣰⠟⠉⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢼⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢥⣿⠀⠀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣾
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠆⠀⠀⠘⠂⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⣼⣫⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡴⠶⣦⣠⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠳⠑⠆⣼⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣿⣿⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡿⠟⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢌⠈⠙⠛⠉⠀⠚
⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠣⠀⢰⠀⠀⠱⡰⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠸
⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡄⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠠⠒⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠢⢼⢠⠀⠱⠀⠀⠤⠬⠤⠤⠥⠬⠭⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡀⠃⠛⠺⠗⠾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠭⠵⠶⢶⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢴⢤⠐⠀⠀⠀⣸⡦⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣸⣁⣘⣃⣿⡇⢀⡀⠀⠤⡁⡴⣫⡄⠟⢃⠧⠂⢲⠂⠐⠷⠛⡄⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡇⠃⢶⣄⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣼⠴⠕⠒⠀⠸⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠔⠻⢮⣱⠦⣠⣈⠠⢀⣀⡄⡎⡄⠘⢊⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠐⠛⠀⢱⠏⠉⠀⠈⠈⠀⢀⣁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢰⣶⣾⡄⠉⡆⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠂⠀⠔⠛⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠢⡔⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣟⣓⣸⡀⠨⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡁⠀⠀⡿⠀⠀⡃⠀⣠⢌⡀⢀⡋⠇⠛⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⡅⠀⠔⠘⠠⠒⠀⠉⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣙⣙⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠿⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⠀⠀⢧⠈⠇⠐⢼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡐⠐⠉⠀⠀⠜⠹⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢱⡆⠀⠂⠀⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⢠⠠⡤⠃⠀⣁⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢰⠦⠄⠀⠐⢂⡄⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡜⢤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀
⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⣤⣠⣤⣴⠤⠤⡄⠀⠤⣿⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣟⣯⣵⣦
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣭⣵⢖⣨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣻⣟⢉
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠓⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠚⠛⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⢠⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠰⠂⣰⣶⣤⠖⡀⣴⠀⢰⣿⠟⣹⢩⣿⣿⣝⣷⡆⡌⠫⣿⣿
⠀⠛⠛⠋⠀⢀⢰⡆⢠⠄⡀⢦⡄⠀⠀⠈⡁⠀⠉⠲⣤⡎⢹⣿⣷⣯⣤⣾⠀⠘⢛⠔⣿⣹⣿⡅⢡⣾⣿⡴⣀⡏⣿
⢤⡄⠀⠠⡀⡀⣳⣄⢿⣧⣀⢶⣿⡇⠀⠘⠁⢨⣾⠀⢭⢉⣈⣭⣹⣿⣿⣿⡀⢰⣯⠘⣽⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⡶⠠⠀⠈⣹⣯⣿⢿⡽⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⠀⣿⣶⣾⣯⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠿⣿⠿⠟⠦⠽⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁
⡤⠀⢀⣀⠀⠀⢰⢰⠀⠇⡖⠠⣄⠀⣤⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⢰⣶⣦⣾⣶⣾⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣶⣶
⣷⠀⣸⣿⣧⣠⠈⣸⢠⠀⡇⣀⣿⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣏⡄⠿⣤⣮⣥⣴⣿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⠀⠿⠯⢯⣬⡀⣿⣼⢀⡇⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣼⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣄⣆⢸⣷⠯⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⠀⣿⣣⠿⢉⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠹⠃⠃⠋⠀⠉⠻⠛⠇⠃⠛⠛⠀⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠹⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⣿⣼⣧⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣂⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣳⣾⣿⡇⠀⣀⠄⠀⡀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠃⢂⠈⡀⢀⠀⠀⠠⠈⠀⠠⠄⠀⣠⠄⠀⣄⡀⠀⠀⠢⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠠⢈⡠⠁⡀⠀⠰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣛⡷⠾⣋⣾⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠄⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠅⠒⠂⠀⠀⠈⠁⠐⢠⠀⠂⠀⠀⠢⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠘⠂









⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣸⠿⠿⠿⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⢀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢋⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡿⢿⠿⠿⣿⢀⣀⣀⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠱⠆⠀⠀⡦⠂⠘⡆⢠⠏
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡠⠟⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣯⠤⠤⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣘⠓⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠲⡄⢸⠃⠀⠀⠀⣤⡞⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠛⠻⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡄⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡶⠾⠃⠀⠀⠙⠫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⣴⣶⡾⠻⣦⠈⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠠⣍⣿⣗⣀⣼⠀⠀⠀⣀⢸⣌⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣿⢋⣁⠀⠀⢲⡬⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢬⣽⣾⣿⣿⠀⠀⣀⠹⠦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀⠶⣾⣿⣿⡆⠁⢀⡄⠀⣰⠿⠿⠟
⠉⠉⠉⢽⣷⣶⣶⣶⡶⢨⣉⡄⠀⣤⣙⡒⢶⠆⣞⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⡗⠐⢤⠖⢰⡈⠛⠻⠍⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠄⠖⠰⢀⡀⣼⣿⡷⡄⠆⡢⢠⣾⣿⣦⣤⣴⣿⣷⣦
⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⡿⣿⣿⣶⠾⣄⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣤⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⡋⠘⢩⣽⣿⣿⡿⠿⣯⠤⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠉⠉⢈⣿⣿⣾⣿⣿⣏⡤⠻⡟⠥⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠓⠔⠂⢀⣿⣿⣿⣿⡷⠎⠑⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣦⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣶⣶⣿⡾⣇⢀⢀⠐⢿⣿⠳⠒⢀⣾⠟⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣟⣛⣧⠉⠀⠙⣻⣟⣛⡉⠘⠃⠀⠀⢻⡇⠀⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⣤⡈⠟⠡⠺⣄⠿⡿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣡⠀⠛⠧⢀⣉
⠛⠙⠛⡛⣾⣟⣶⣶⢭⣋⡭⠁⠀⣤⠠⠄⠀⢃⠀⠴⡷⠤⡄⠰⡀⠈⡠⠂⠀⢀⣠⣾⡿⢡⠆⡄⢴⣵⣦⠁⡀⢠⠐⡫⠛⠻⠿⢿⠿⠋⠀⠰⠟⢀⣀⡈⠉
⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⡯⠀⠈⠀⠀⢐⠂⣀⠄⠀⣺⠁⠀⠉⠉⣀⡀⣀⣁⣘⢀⡐⠿⠿⠋⠤⠸⠄⣸⣾⣿⠿⠬⠬⠤⠄⠄⠀⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢛⣀
⣀⣀⣀⣠⣬⣥⣄⣀⣀⣙⠶⠶⠈⠂⠀⢀⡠⠬⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⡖⡂⠀⠀⡄⢀⠀⣈⣈⡀⣀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣆⠠⠤⡥⢤⣤⢤⡤
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⢃⢉⠏⢩⠉⣈⠀⣏⡏⡣⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡟⠀⠀⠐⠥⣀⢇⠸⠧
⠀⠀⠘⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⢑⣶⣾⠖⠉⠋⠁⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠶⣶⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣤⣤⡄⠸⣛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣤⡀⠀⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀⠀⢀⣤⠀⠰⣦⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠙⢿⣿⣷⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣀⣤⣴⡾⢷⡏⠙⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⡗⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣦⣄⠈⠙⣛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣧⣤⣾⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢌⡿⠡⣈⣹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣒⣒⢂⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠁⠠⠄⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡍⠻⠗⠚⠟⠻⠋⠉⠸⠋⠙⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡌⠹⠿⠟⢿⢿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠴⠆⠀⢤⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣦⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣠⡶⠾⣷⣦⡘⣷⣄⠙⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠹⣿⣿⣷⣿⠇⠈⣻⡷⠀⢨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢻⡟⠉⠁⠀⠘⠛⣣⣴⠀⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠃⣤⡄⢀⣴⣿⣿⠿⢤⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⠏⢿⣿⡟⣭⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣩⣯⣉⣘⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠆⠀⠹⣽⣿⠟⠉⣁⠀⠠⢬⠻⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢾⠁⢠⡇⢀⣿⡏⠀⠩⠠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⣉⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⣆⢘⣳⡿⠋⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠻⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣉⣣⣴⠇⡔⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡇⠁⢠⣄⣀⠀⠀⠑⠴⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⢀⠀⣖⣾⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⣹⣯⠀⠸⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠠⠱⢶⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣴⣦⡀⠈⠀⠹⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣽⣿⠀⠀⣿⣿⢠⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⡋⠁⠈⣿⣷⢻⡄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠻⢴⣦⣴⡦⣄⠀⠀⠀⠂⢹⡿⢿⣿⡆⠀⢠⠋⡄⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⣘⣿⡷⢶⣿⣿⣇⣴⣿⣷⠇⡁⢼⡇⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣟⣸⣽⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣶⣮⣤⣤⣜⣛⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢩⠤⠃⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠉⠛⠛⠟⠛⠉⠁⣿⣏⢟⣿⣋⡁⠆⢀⣽⣿⣻⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠌⠩⠽⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠰⣶⠶⣶⡆⢀⣏⠀⡲⣅⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠸⡧⠐⣤⣀⣉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠛⠛⠉⢁⠜⠛⠢⠙⠓⠀⠀⠛⠛⢲⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣻⠎⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣤⡶⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣥⣄⣀⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠠⠼⢶⣽⣿⠿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠃⠈⢂

⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣶⣆⣤⣤⡀⠛
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠙⢻⣿⠉
⠇⢸⣯⣹⡉⠹⡿⠛⣩⠍⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣋⢉⣀⠀⠛⢀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠄⢸⣿⣟⠉⣿⡷⠴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⢸⣿⠻⠛⢫⣴⡾⠛⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠿⢸⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⢸⣿
⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⣌⢩⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⢠⣷⣶⣿⣿⠀⣄⣼⣿
⠉⢸⣿⣀⣸⣶⣁⣼⣟⣙⣿⣷⠄⠘⠿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣧⡐⢢⠖⢸⣿⣿⣿⠋⠠⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢲⡿⠋⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠀⠀⢠⣴⣤⡴⢉⣹⣿⣿⠐⣾⠁⠄⠉⢿⣦⢰⣿⣿⣿⠄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⢈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣴⣿⣻⣿⡟⣨⣿⣿⣿⣸⣿⠶⢶⣿⡜⣿⣾⣿⣯⣿
⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣛⣷⣯⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠚⠿⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣤⣽⣿⣷⣮⣹⣯⣿⣿⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢻⣧⡿⠁⣿⣿⣷⡜⢿⣿⠇⣼⣿⣿⣼⣿⠂
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠀⣿⣿⠁⣼⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣸⣿⠋⣺⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⣿⡏⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡅⣿⣿⢿⣿
⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿
⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢻⣿⡇⢹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢰⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⢁⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⣿⣼⣿⣭⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣧⣿⣏⡀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠧
⠀⠈⣟⠙⠻⠟⠋⠛⠉⠙⠉⠀⠈⠉⠉⠡⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠿⠛⠋⢉⡙⠁⠀⢸⣿⣛
⠀⠀⣿⠀⣠⣤⣦⣠⣄⡀⢠⡀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣀⣤⢠⣤⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣠⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣧
⠀⠀⣿⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠋⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠹⢿⣭⣟⠛⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣄⣿⣼⣿⣿
⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣧⡜⣿⢻⣿⣿
⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿
⢨⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣿⣿
⡏⢸⣿⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣈⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣠⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠆⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠈⢱⣶⣷⣺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⠿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⣲⡖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣾⣿⣳⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣽⣿⣥⣬⣿⣆⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠛⠟⠛⣿⣿⡇⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢆⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣟⢘⣿⣿⣿⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢈⣿⣛⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠤⣀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢾⣿⣸⣿⣿⢀⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠒⣤⣁⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢬⡬⠐⠂⠁⠁⠀⠐⠀⠨⠻⣿⣿⣉⣤⣄⢠⣤⣀⡀⣠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤
⣶⣴⣴⣾⣷⣿⣷⣭⣁⣤⣄⣀⣥⣹⣦⣿⣤⣦⣠⣤⣴⣶⣤⣄⣄⣶⡜⢿⣿⣿⣿⣏⣞⣾⣣⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠿⣿⣿⡿⢟⣋⣛⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⡄⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⢻⡀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⡴⠚⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠛⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠁⠁⠀⣼⠿⠟⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠓⠦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣰⣶⡋
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⣖⠲⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⢀⣠⢶⣯⣄⣀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⣀⠤⠶⢿⣜⣜⣏⡯⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⢀⡠⣶⣍⣀⣀⠀⢀⡤⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣀⢴⣾⣹⣰⠸⡱⣹⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⣀⢴⣮⣁⡀⠀⠈⣉⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⣠⠴⣾⣝⣜⡎⡎⣽⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⢉⣉⣭⣷⡆
⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⣠⣴⣋⣀⠀⠀⠀⣩⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠋⣁⣠⣤⡖⠚⢩⡿⣧⡟⡇
⠀⣠⠞⠅⠊⣠⢴⣟⣽⢏⠏⣏⣿⠿⠋⣁⣀⣤⠴⠶⣛⣙⣬⡴⠒⠊⣹⡟⢜⡿⠁⢀⣾⢮⡞⣠⠃
⢾⣭⣉⣴⣫⢤⣀⠈⠙⣻⣾⣯⢵⡺⣛⣭⡿⠒⢊⣿⣝⢾⡞⠁⠀⣰⣯⡫⣾⢁⣀⣾⡗⡟⡝⣽
⢸⣿⣝⣿⣷⢷⣎⡑⠾⣿⠷⣾⣟⣝⢿⠏⠀⢀⣾⣮⡢⡿⠀⣀⣠⢷⢿⢻⢏⡝⡝⡜⡜⣜⡜⣽
⣼⠯⣉⣻⣿⡿⡕⣵⣖⣼⣴⢯⢮⣪⠏⠀⢠⣾⡵⢵⢿⢿⢯⣿⢣⢮⢎⢋⢎⡜⡜⣜⣼⢎⠜⡅
⣿⠀⢸⡿⣟⣶⠿⠗⢋⣿⣳⣷⡵⡿⣲⡺⢫⣳⡣⣣⢣⢣⣿⢣⢣⢣⡏⠾⠞⣚⣩⣥⢞⢎⢞⡇
⢹⣶⢾⣽⡿⡴⡶⡲⢫⢋⢏⣔⡝⡑⡵⡱⡳⣱⣱⣡⠧⠿⣓⡋⣩⣴⢲⠺⣹⢣⢯⢣⢫⢪⢺⠅
⣼⠀⢹⣎⢞⢜⠞⡰⡡⣣⢪⣎⡼⠼⢒⣓⣩⣭⣴⢶⢺⢫⢣⡇⣿⢡⢧⢣⢣⣫⣧⠷⡷⢣⣿
⡏⠀⢸⡧⣫⢯⢞⣓⣭⡭⡷⢲⢲⢸⡟⣽⣟⢞⢏⢧⢣⢣⣣⡇⠿⠧⢗⣛⡭⡵⡶⡿⣱⡟⣹
⣇⠀⢸⡗⡹⢫⢏⣜⠜⡔⡱⡳⣻⢾⣜⣿⡯⠾⠚⣚⣋⡍⡵⡖⣺⡟⡝⡜⣴⡝⡜⡼⡝⡴⡧
⢹⠀⠘⠟⡱⣡⠮⢮⣾⣒⣓⣿⣭⡤⡶⡶⡲⡻⣹⣹⣹⡗⡟⣼⠏⢞⣜⢜⣞⣜⣼⣼⡜⡼⡇
⢸⠀⢈⠞⡜⣿⡿⡹⡿⣱⣡⣣⣧⠷⠷⣗⣛⣻⣭⠿⣟⡆⣿⣏⡾⠾⠚⣋⣉⣠⣤⢶⡗⣱⣇⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⡀
⢸⠀⠀⣏⢞⣾⣚⣯⢭⢭⢵⢖⢞⠟⡟⣍⣜⣬⠾⠞⣛⣡⡥⡴⡖⣾⢏⣝⣿⠿⢗⣻⣵⡽⠳⠶⠮⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠭⠉⠐⢒⣒⠒
⢸⠀⡀⣿⡻⣳⣻⣣⠧⠾⠞⢚⣚⣋⣭⢭⠴⢖⢞⡏⣝⣼⡼⠿⣚⣚⣭⣵⣶⡯⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠡⠤
⢸⣀⡆⡟⡽⡹⡶⡲⣻⢫⣫⣫⣣⡧⠦⠞⣚⣛⣩⣭⢖⣖⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠁
⠀⠳⣅⣟⡼⣵⣗⣓⣻⣭⡭⢶⢲⣒⣏⣯⣿⣾⣚⣛⣋⣉⣩⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠙⠛⠾⠷⠷⢷⣗⣓⣿⠭⣭⣵⠶⠶⣶⣶⣤⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡰⠓⠌⠀⢀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⡘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡬⣓⡈⣠⠀⡤
⠀⠀⠀⠠⢄⡒⠄⠀⢀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠀⠋⠐⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢖⠠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣉⣀⡤⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⠀⠀⠀⠒⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣉⣉⣿⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠤⣠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⢀⠒⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠛⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢲⣸⡅⠸⡇⠀⢸⠋⣠⠖⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡆⠀⢠⣤⣄⣀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠋⣧⠸⠘⠋⢁⣀⣀⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⢈⣛⣛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢦⣠⡾⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣼⠟⢷⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⢤⠤⣤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⢈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣤⣽⣤⣮⣭⣯⣥⣿⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀⡄⠀⠀⢫⠶⣤⠃⡄⠐⣤⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠑⢘⣗⣱⠃⠘⠂⠘⠓⢻⠀⠁⠈⠰⠟⠀⡡⢠⡶⢧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠴⢾⣳⡆⢄⠱⠈⠍⠄⠆⡇⠸⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⡁⡩⠋⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣄⠂⢙⠩⡑⢄⠣⠱⡀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠔⡁⠦⠌⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡘⠦⡃⠉⠢⢕⠌⠢⡱⠄⠱⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠴⠊⠐⡠⠔⢈⣤⣐⡄
⠀⠀⠀⡶⠶⡴⠬⢑⡀⠙⠢⠄⠑⠰⣆⡈⠂⠀⠀⡠⠚⠢⠀⠀⠀⠀⣀⣓⣠⠂⠀⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠄⡇
⠀⠀⡐⢈⠓⠛⠥⠀⠀⠀⠂⠒⠧⣠⠌⠀⠀⣀⠴⠁⣀⡀⠓⣞⠛⠛⠻⣌⠻⢷⣄⠂⠂⢄⠀⠀⡀⠈
⠀⠐⢲⠶⠎⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⡂⠩⣤⢮⡶⠉⠛⢿⣧⠈⠙⢿⠷⡌⢓⣀⠻⣟⣷⣦⡐⠄⠀⠄⠁⠀⠀⡦⣗
⠀⠀⠩⠖⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣲⣯⡜⣿⣿⣶⣥⣼⣿⠧⠿⢠⣿⣟⠒⢚⣷⡆⠈⢻⣧⡈⠻⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉
⠀⠐⣒⠀⠂⠀⠀⠠⢠⡜⣰⠏⠐⣸⣿⠛⣉⣿⢿⣿⣤⠙⣿⢽⣷⣦⡀⠙⣧⣸⣄⠀⠀⢌⣙⣋⣍⡥⠄⠀⠀⠀⣍⠉
⠀⢒⣶⣆⠀⠀⠀⣈⣸⣿⣷⡎⣴⣋⡹⢏⠩⣧⢰⣺⣮⣷⣏⠀⠀⣈⡙⠧⣈⢠⣻⠿⠀⣠⠙⣦⢘⣱⣄⠀⠀⠐⡄⢯⡀
⠀⠸⠙⣃⠀⠌⠀⠀⠙⣶⣖⣶⠦⡈⠺⡾⣦⣓⠀⣝⡋⠛⣄⠙⣆⠘⣵⠀⠈⡞⣶⣦⣀⠳⣿⠾⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠈⠀⢀⡀⠈⠠⠄⡐⠀⢨⠟⣛⡷⣼⣿⠻⣿⡄⠸⠵⡀⠈⠑⠆⠲⣾⢾⣶⠣⣇⠠⠙⡛⠳⠶⢀⣴⡆⠀⠀⢰⢲⡀
⠀⠀⠈⡩⣵⠰⢀⠄⠠⢅⢺⡇⠤⢀⡽⠿⢷⣿⣿⣤⣲⡴⣦⣤⠤⠴⢦⠾⠧⣽⣾⣶⣦⡵⣶⢆⣈⣥⡀⠀⠂⠀⠋⢀
⠀⣠⠀⢠⣤⠆⠲⠀⢾⣈⣤⡿⣆⣾⣷⣶⡤⣼⣱⣼⣫⡽⢉⠳⠶⣦⢤⣤⣤⣀⠉⠻⢿⣶⣶⣾⣿⣟⠛⣄⣄⠂
⢰⡯⠀⣀⣘⣢⡉⢃⣴⡿⠛⠀⡬⠋⠀⠉⢛⣿⢿⣿⣯⡆⢸⡔⢻⣿⠟⣡⡔⠋⠉⠲⣦⣬⣽⣛⡿⢿⣷⣎⠻⡦⣈⣶
⢀⣲⣦⣹⣿⣿⣷⢸⣿⣇⠉⠰⠄⠀⠀⢀⢰⡏⠿⣿⣿⡇⢸⠰⢣⠁⣾⠀⣇⢠⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡖⠙⢿⡿
⠸⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡅⠀⣀⠈⠳⠂⢤⣷⡾⣿⣿⡗⢀⠀⡎⢸⣿⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡋⣿⡍⠚⠯⡁
⣽⣿⣿⣛⣉⣁⠉⣹⣿⣿⣦⢶⣿⡄⠀⠢⡦⣾⣾⣿⢿⡇⣠⠀⠃⢿⣧⡀⢻⢸⡄⠀⠀⠐⢤⡘⡏⣻⣇⣿⢻⠻⢷⣽
⠉⣿⡿⣿⠏⠁⠀⠈⢿⣫⣼⡾⣿⡤⢞⣻⣿⣿⢻⣿⣿⢱⡿⠂⠴⢿⠨⡁⣼⣆⠙⣢⠀⠀⠀⠛⠝⣿⣿⠿⣿⡸⢖⣿⣿
⠀⣿⡳⣟⢾⣦⣀⠀⢈⣙⣾⣳⣿⠷⠟⠾⣷⣿⣿⢿⣿⡿⢶⣧⣽⣦⣤⡹⠿⠿⠦⠱⠴⣄⡀⠀⣀⣿⡏⣴⡟⣰⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣮⣯⠑⣛⠐⠎⠙⠋⠋⠁⠀⣤⣠⢤⠤⣀⣠⠐⠀⠒⠁⠈⠝⢹⡿⠿⢾⠧⠶⡦⢤⣬⣭⣿⡿⠛⢻⣿⡷⣟⣻⠏
⠀⠀⠈⠙⠿⢎⣁⣀⠴⣶⡏⠾⠓⠟⡿⠃⠀⡀⡉⣿⣤⣄⠉⠨⢣⡄⠉⠀⠄⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣋⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠃⣴⡦⢢⠴⡀⢀⡰⠜⣿⢴⣶⣾⡷⣘⣷⣮⣍⣻⡳⣶⠆⠀⢐⠺⣷⣤⡴⣲⢖⡂⢐⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⡿⣷⡙⣿⣿⢛⢿⣎⣾⣧⣤⣽⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣵⠆⢈⣠⡀⣼⡗⢿⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠑⠋⠡⠽⠻⠓⠿⠽⠿⠿⠟⢿⣿⣾⣷⣾⣤⣦⡾⠿⠿⠙⠛⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣂⢀⣴⢆⣰⡦⠄⡄⡄⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠯⠉⠑⢷⣾⢟⣾⢿⠡⣿⡿⠿⠄⠸⢄⡊⡿⡶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠧⠈⢳⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⢖⢶⢁⣶⣾⡏⣹⠊⠩⣾⣾⣇⠀⣐⠠⠛⠺⣇⠀⢀⡟⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠌⠣⠕⢸⠟⣆⠀⢸
⠀⠀⡼⠺⡭⠋⢰⡏⠓⠳⠵⠤⠚⣵⠂⠄⢓⠇⠀⠀⠘⠀⣸⠁⠀⠈⣿⣦⣀⢄⣠⢤⢢⢼⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢀⠥⠀⢽⣴⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⢀⡬⠔⡤⠠⢤⣿⣷⡾⠶⠿⠛⡋⢈⣏⠁⠀⢸
⠀⠀⠁⢈⡄⠀⣶⡿⠋⠡⢻⡀⠈⠁⠘⠒⠒⠒⠄⣰⣧⡤⠶⠀⠐⠻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠡⠈⣿⣧⠀⢸
⠀⢠⠀⠨⠄⠀⣿⣧⠀⠀⠁⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠄⠄⢀⡣⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢁⣘⡿⠂⢸
⠀⢀⠀⠚⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠉⠐⠶⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢸
⠀⢸⠀⠐⠃⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣟⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠓⠠⢤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠈⠠⠀⠀⠀⠠⠖⠶⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠦⢤⠤⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣧⠸⣿⡇⢰⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢨⣿⡇⠙⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠬⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿
⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⠶⡶⠿⠿⣿⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠷⠦⠞⠿⠿⠶⠀⠸⣿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠿⣿⢷⣶⣶⣿⠿⣷⣶⣶⣿
⣿⠀⠑⠊⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣮⣿⣟⠏⠐⣿⠿⣿⣿
⣿⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠾⠁⠀⠈⠁⢈⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣾⡷⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⣾
⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⣿⢿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠻⠛⣷⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣍⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡤⠀⡄⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⣤⣤⡄⢸⣷⢀⠀⠀⠀⢀⣯⣽⡇⠀⢰⣯⣿⣿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⣠⣿⡿⠟⢀⣤⣧⣾⣿⠟⠙⢾⣿⠿⡶⣷⠀⠀⣿⣾⡁⠀⠘⣷⣾⣏⣠⠴⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣧⡀
⠀⣾⣼⡏⣠⣿⣏⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⣿⣷⡿⢠⡀⢹⣚⢿⣆⣴⣿⣿⣿⣯⢰⣯⣿⣿⣿⠷⣶⣼⣿
⢙⣹⣄⣷⠺⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦
⢺⡝⠙⠛⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⠀⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠃⠘⠏
⢿⣷⣶⣶⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠯⣿⣿⣿⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠃⠘⠂
⣾⣿⡿⣾⣜⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠊⣤⡚⣿⣽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠆
⣿⣿⣷⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣹⡇⠠⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠉⠣⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣷⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢨⡁⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣭⠁⢹⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠁⣿⠀⡞⣽⣿⣧⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⡏⠀⢸⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⢿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡇⣼⣿⣿⠃⠀⡇⠀⢹⠀⣿⡿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣧⣤⣬⡷⠚⢇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣁⣡⡀
⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡯⣭⡭⢽⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠙⢿⠁⠐⠒⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣈⡉⠠⠶⡟⠂
⠀⣀⣭⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣀⠁⠀⢀
⠈⠡⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣁⣰⠀⢀⣀⣀⣉⣉⡉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⡿⢟⣡⣿⡿⢿⣊⡁⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⡿⠿⢿⣿⣿⣭⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⢀⣤⢙⣶⣿⣿⢃⠾⠏⠃⢼
⠀⠶⠶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡙⠃⠐⠀⢐⠀⢀⣤⣤⣩⣤⣀⣡⣼⣿⣮⣿⣿⣍⣶⣆⠙⢷⡄⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣄⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠯⠏⠉⠛⠛⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⠤⠤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⠃⠀⠀⠘⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠻⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⣻⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣟⠒⠒⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⡴⠋⢻⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡏⠙⢦⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁




⣶⣶⣶⢶⣿⠾⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠀⢾⣟⠀⠀⠀⡸⢷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢰⣯⣿⣿⠶⠀⠀⠀⡇⠬⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡏⠀⣶⣴⣮⣤⠾⡏⠈⠀⢀⠀⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡋⢁⣿⣇⠘⣏⡿⠿⡛⡛⠇⠀⢰⠗⢠⠇⠘⠃⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣧⣿⣍⣁⡀⣦⢃⣿⡿⠟⡄⢿⣿⠛⡛⠀⠲⢶⠄⠀⠌⢸⠦⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣢⣿⣠⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣴⣷⣶⣾⣴⣦⣒⣗⣚⣇⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠽⠨⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣩⠃⠉⠛⠛⠯⢡⠬⣿⢻⡟⣭⢩⠙⡙⢓⠛⢓⡯⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣤⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣬⣭⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⣡⣴⡞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⣾⣧⣖⣶⣼⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣏⣁⣀⡀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡏⠉⣻⡟⠋⠙⠻⠟⠉⢩⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠿⠿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣠⡼⠟⠩⠈⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⠀⠀⠀⢂⢰⣌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠋⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⠉⡀⣀⡄⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣬⣤⡶⠮⣴⣆⢲⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢃⣉⣽⠆⠈⢠⣟⣓⣾⣯⣦⠉⠙⣋⣹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢶⡞⠉⠀⡀⠀⢙⡿⠛⣶⣿⣿⣷⠎⠉⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠖⡤⠔⠦⣴⣾⠿⣷⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠀⢀⣠⠿⠿⠖⣻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣾⣡⣤⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣸⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣾⣿⣿⡿⠉⢷⠀⣀⣤⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠴⠾⠟⠒⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠼⠷⠧⠌⠙⠻⠿⠷⣶⠦⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠒⠂⢲⣖⣦⣤⣴⣿⣀⣾⣿⣟⣽⠃⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣌⣁⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡠⣤⢌⣵⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣴⣦⣄⣀⣀⢀⠀⠀⣁⣠⣤⣤⣤⣿⣥⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠆⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⠞⠳⣄⠀⠀⣴⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠙⣥⠀⠙⣥⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠛⢿⡿⠛⠛⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠋⡀⠀⠈⢛⣥
⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠈⠀⠀⠀⣈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢇⡀⠀⠀⢠⣿⠇⣠⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⢸⡇⠈⠁⢸⡇⣿⠂⠉⠁⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠀⠀⢹⡏⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠸⠧⠤⠶⠾⠇⠿⠦⠴⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⠷⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢒⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣠⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠁⡸⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⡘⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⢦⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣽⣾⣿⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣋⡡⠄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢺⣄⣽⣷⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠚⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⠁⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡅⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡅⠀⠀⢨⣼⣿⡇⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠀⠀⠘⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠿⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⡇⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠉⠂⢘⣇⠀⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠀⠸⠏⠀⣿⠀⠹⠇⠀⠈⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣯⣽⣿⣿⢿⣿⣏⣵⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣟⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠆⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣠⣇⣑⠀⣿⠀⢀⣉⣄⣤⣴⣷⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣮⠝⠛⠉⣉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣭⣽⣶⣶⣶⣤⣬⣍⣙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣤⡉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⡀⢳⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣫⠞⠁⠀⢻⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⣰⠃⠀⠙⢿⣷⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⡴⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠏⣼⢯⣷⣤⡀⠀⠹⣿⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⡼⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣆⠹⣿⣻⣟⣾⣿⢋⣼⡳⡷⣝⣿⣿⣆⠀⠹⣿⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⠇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠃⢾⡳⡽⡽⡞⣞⣎⣯⢳⡀⢹⣦⠀⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠘⠦⠤⠦⢯⠯⠯⠿⠿⣯⣾⡿⢫⠟⠉⠙⢿⣷⡈⠳⠿⣽⢽⠽⡽⢽⠧⣽⣼⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡁⢻⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢸⠁⠀⡄⣯⣯⣯⣯⢯⢿⣿⣷⣄⡑⠶⣶⣿⡟⢡⣿⣿⣾⣿⣿⣽⡿⠀⠀⢹⣿⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠈⣇⠀⠰⡸⣞⣞⣞⢯⡣⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⣆⠀⠑⡝⢎⢮⡳⣽⣿⠏⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣸⣿⢃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⢦⡀⠈⠢⠑⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣆⠙⣿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⢃⡼⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠱⢄⣀⣼⡿⢃⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠟⢿⣦⠈⢧⣀⣴⣿⡿⣡⠞⠀⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣿⠁⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⡿⣫⠞⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣬⣙⣓⠒⠶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⣿⡛⠉⠭⡷⣾⠀⡰⠈⡘⢕⣬⢛⣋⡑⠛⢣⠜⠀⣻⡟⠈⠣⡔⠛⢊⣉⡛⣤⡪⢃⠀⢇⠀⣷⢾⠥⠉⢛⢿⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⣀⠙⡠⢂⣜⣁⢄⠴⠗⠛⠉⠨⠅⠈⠍⠒⠋⠂⠈⠁⠐⠙⠒⠩⠁⠨⠅⠉⠊⠺⠦⡠⣊⣣⡐⢄⠫⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⢦⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡴⣾⣻⣯
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠙⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠋⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠲⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠖⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡙⣵⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣮⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡂⢻
⠀⠀⠀⠀⣵⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⣉⠖⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠲⣉
⠀⠀⠀⠀⡤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⣉⠦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠴⡉
⠀⠀⠀⠀⠻⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠝
⠀⠀⠀⠀⣣⠸⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠅⣼
⠀⠀⠀⠀⣡⡻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢟⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠦⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠞⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠳⢿⣽⣟
⠀⠀⠀⢠⡏⠉⢢⠑⠌⣫⡉⠒⠲⡦⣤⡀⢀⡂⢀⡂⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣐⡀⢐⡂⢀⣄⢴⠞⠐⢉⣝⠡⠊⡔⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣀⢒⠷⢿⠀⠱⠀⢡⣪⠛⣬⣍⡡⣤⡜⢢⠀⣜⣣⠀⡔⢣⣤⢌⣡⣥⡛⣵⡌⠀⠎⠀⡿⢾⡒⣀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠁⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣤⠶⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠋⠀⣠⣴⣶⠛⠛⣿⡏⠀⢙⣿⠁⠈⣻⡿⠷⢦⣤⡀⠈⠻⢦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣾⠉⠙⣿⣤⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣀⣸⡿⠛⢶⣄⠀⠙⢦⣀⣨⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⠋⠀⣰⠟⠛⢿⣦⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⣉⡉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡷⠶⠛⠋⠁⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠃⢀⣼⣿⣦⣤⣾⣿⠟⠉⣠⡴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢶⣤⣤⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣠⠀⠐⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠃⠀⣼⡇⠀⢸⣿⡿⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢤⣴⣄⠀⠀⣾⠀⠀⠸⣿⡖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣾⣧⠘⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡟⠀⢰⡿⠻⣿⣿⣿⠁⣰⣋⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⢠⣤⡖⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣶⣀⡇⠀⠀⠀⢻⣷⠤⠄⠚⣀⣠⣤⣶⣿⡏
⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣄⣀⣼⣿⡷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠀⢻⣷⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠙⠻⡇⠀⠀⢀⣈⣤⠶⢾⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣇⣤⠿⠿⠋⠉⠁⣀⡀⠀⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⣀⡼⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⡏⠁⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣉⣀⠀⠀⢶⣞⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⢋⣉⣤⣴⡞⢛⣿⣿⠁⠀⣻⠃⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠐⣿⣇⠀⢹⣿⠀⠀⠘⣿⣦⠐⠓⠀⠀⠸⣿⣄⡠⠴⠃⣀⣡⡤⠶⠛⠋⠉⢠⡞⠀⣼⣿⡿⠿⣾⡿⠀⢰⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠘⠻⣷⣦⠀⠹⣿⣀⡀⠴⠆⢀⣉⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢀⣾⣿⣿⣀⣀⣿⠃⢀⡾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣽⠟⠀⠀⣉⣡⣤⣶⣿⣏⡉⠙⠲⠦⠤⣤⣤⠤⠶⠚⠉⣀⣴⣿⣿⠋⠉⢻⡿⠁⢀⡾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢓⣉⣤⣴⠞⠛⢿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠛⢻⣶⣶⠟⠁⣠⡞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣯⡀⠈⠳⣄⠀⠙⠷⣾⣿⠁⠀⣿⡟⠛⢿⣿⠟⠻⣿⡏⠉⢻⣷⣤⡼⠛⠁⢀⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢦⣀⠈⠙⠳⠾⣿⣧⣀⣼⣿⣄⣠⣿⣷⡶⠾⠛⠉⢀⣠⠶⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠠⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠽⠙⠿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⢀⠀⢰⡖⢂⣛⠃⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣟⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⢳⣼⣦⣾⣿⣷⣶⣾⡋⠀⠀⠈⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡆
⣿⣿⠀⢰⣆⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠁⣰⡻⠛⢻⢿⣿⣿⠟⢳⠀⢀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣣⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣼⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠀⢹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣾⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⠿⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡟⣰⠟⣿⠟⣭⣶⣮⡝⢿⡛⢷⡘⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣧⠻⣦⣿⣮⢻⣿⣿⢫⣾⣧⡾⢣⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣷⣿⣿⣿⡦⠭⠥⣾⣿⣿⣷⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣷⠤⢴⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠆⠰⢾⠏⠴⡶⠂⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⣄⢲⡿⢇⠀⠀⡄⢠⡌⠀⢀⠀⢸⡄⣾⣶⢻⣿⣿⣤⣑⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡃⣴⣾⣿⣯⣀⣀⡤⢷⡋⣡⡴⢯⣬⣻⠯⣷⡿⢦⣽⢳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢨⡷⠉⢉⣽⣿⢟⡵⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣖⣾⣭⠿⢷⣿⣿⣟⡿⠋⣿⡟⢧⣨⠟⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣽⢠⣿⠁⣸⣿⣿⠏⣸⣧⢨⡛⣿⣿⡾⢿⣿⡿⣿⠏⣶⣿⣿⡏⠉⠈⡄⠏⠐⣿⣿⣇⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣿⣾⣿⣧⣍⣛⣉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣵⣞⠉⠙⢿⣶⣿⣼⣷⣂⣀⣭⣖⣿⣾⣷⣿⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣥⣾⣇⢯⡛⢿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣴⡟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡧⠻⠉⠛⠀⠁⣐⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣄⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣧⣆⡈⣵⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⢸⣷⡀⠀⣤⣿⡽⣿⣿⣿⣯⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡏⡫⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣷⣿⣻⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣀⣾⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠥⢭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠞⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⠟⠋⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣶⣶⣶⣾⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠓⠂⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠈⠙⠟⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⢇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⠀⠰⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸
⠀⠀⢸⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣷⣦⡘⢿⣷⣄⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾
⠀⠀⢸⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣮⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠐
⠀⠀⣀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡟⣿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⢗⣿⣿⣾⣇⣿⣸⡷⠾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟
⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⢿⣽⣻⣿⣏⣻⣻⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⣶⣾⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⠏⠉⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠚⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢱⡖⣆⠀⠀⡾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠙⣂⢱⡟⣦⠀⠀⣾⣻⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡜
⠀⢈⡯⠁⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣧⡭⠁⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠈⠀⢠⠒⢦⠣⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢣⠑⠀⢡⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣨⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠳⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢦⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⣂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠤⣀⡀⠀⠄⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠒⠒⠂⠀⠀⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠞⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⢼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠺⣦⠀⣀⠀⠀⢀⣾⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣦⣂⣀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡞⠀⠀⠀⠀⡽⢴⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣚⢉⣉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢒⣉⡑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⡺⢄⣀⠎⡠⠲⡌⠆⠀⠀⠀⢠⠋⡔⢦⠸⡀⠈⣱⠄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣈⢷⡹⡐⠤⣀⡅⠸⠀⠀⠀⣎⠸⠤⠬⢆⡑⣩⠔⠒⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠋⢜⢁⡗⡉⢉⡆⢠⣇⣀⣀⣀⣸⡰⣆⠉⡇⡵⢌⠢⣀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣍⣀⣩⠥⠒⢁⣀⣀⣠⣄⠀⠑⢬⣙⣐⠧⠜⣂⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢉⣢⣤⡀⢙⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠒⠒⠈⣉⣉⣉⣢⣀⣀⢀⣴⣳⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⢘⣀⠀⡇⠈⣞⣒⣄⠸⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡠⠤⠤⠬⠦⠤⠤⠶⠿⠛⠟⠿⢿⣿⣼⣥⡤⠄⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠂⡖⠉⠩⢩⣿⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣍⣲⠚⠚⠻⣃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⣁⠒⠁⠀⢀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠟⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠦⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠸⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⡧⣞⡶⡶⠲⡓⡴⣯⡇⠀⠸⠄⠁⠱⢸⣱⠒⢴⠀⠄⣗⣚⠀⠀⠸⣄⡼⠰⣉⣧⠱⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡏⣻⢸⡇⣾⢹⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣧⡿⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣇⣿⣸⣇⣿⣸⣇⣿⣸⣇⣿⣸⣿⣇⣇⣸⣇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣶⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃