Insight Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡗⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡰⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⢹⣿⡄⠀⣴⠖⠲⣤⠀⢀⡴⠞⠶⣄⠀⣸⣿⠃⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡸⣇⡀⠀⣿⡀⢸⡁⠀⢠⡟⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡗⠈⢻⣷⣌⠙⠛⣻⠛⢻⠛⠛⢉⣼⣿⠏⠐⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢹⠄⢸⡆⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢻⠀⢸⠄⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣶⣾⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣬⣿⣯⣽⣿⣭⣽⡅⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⣩⣭⣭⣭⣭⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣤⠀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⣤⡴⣤⡀⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⡀⣤⡄⠀⢠⡄⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⣷⡀⣿⠀⢿⣦⣄⠀⣿⡇⢸⡟⢀⣠⣤⠀⣸⣧⣤⣼⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡄⠹⣿⣿⢀⣀⣈⣿⠇⣾⡇⠸⣧⣀⣉⣿⠁⢻⡇⠀⢹⡗⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⣠⣤⣤⡙⣆⠀⡖⣡⣴⣤⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣈⠘⠛⠓⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣯⡇⡶⠸⡇⠻⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣩⣤⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠱⣌⣛⡉⡴⠃⠀⠐⠤⡉⢁⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠊⠥⣤⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢿⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣿⣹⣭⣷⢶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⣸⡼⢄⣁⣀⣷
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠷⠟⠁⠉⠀⠀⠙⠲⠿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⣛⠱⠒⢉⡥⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠋⡰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠳⠶⠖⠓⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡖⣶⣲⡒⣶⡒⣞⣲⠒⣭⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢇⠎⠙⠒⠒⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠳⠿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⣾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⠀⠀⢀⡤⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣬⣿⣿⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡼⡄⢀⣀⣀⡀⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢹⣇⢸⡟⠛⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⣈⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣡⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⢿⣶⠀⣇⡠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠁⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣷⠀⠀⠀⢿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⣿⡿⠃⠀⣻⣗⣹⠋⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⠘⢍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⢈⣶⣶⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣢⣷⣿⡿⠿⠛⠁⠙⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠘⡌⣿⣿⣿⠈⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠏⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⣀⣤⣴⣦⣤⡀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣼⠟⣉⣤⣤⣍⠀⣠⡀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠠⣿⡁⠈⣿⡆⣿⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⢿⣆⡙⢿⡿⠋⣰⡿⠁⢰⣿⠛⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⠻⢿⡿⠿⠋⢀⣴⣿⣃⠀⠀⣀⣈⣙⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⡆⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠻⢷⣿⡏⠉⣉⡉⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣼⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢷⣦⡀⠻⠷⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠛⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣄⠙⠻⢷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⢁⣤⣀⣴⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢁⣤⡈⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⡿⣿⣿⡿⠋⣀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠁⣴⣿⡿⠋⣠⡈⠋⣠⣾⣿⣿⠇⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠈⠉⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣤⣬⣥⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠋



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⣵⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣀⣀⡀⣤⣴⣿⡇⣿⣿⡿⣫⣝⣿⣿⣿⢹⣿⣤⣤⢀⣀⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠀⠛⠛⣿⣇⣿⣿⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣸⣿⠛⠛⠈⠉⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠿⠸⠟⠻⠇⠿⠿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠭⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠏⡧⠗⢯⡦⠗⠇⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠉⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣴⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠂⣸⣿⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠙⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⢁⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢁⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⡏⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠟⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣋⣛⣙⣻⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⣿⠉⢻⠉⡏⠡⣽⡇⣿⢉⣤⣬⡏⠹⠏⢹⣥⢡⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⢸⣆⢀⡟⠶⢨⡇⣿⡘⠷⢀⡇⣰⣆⢸⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⣩⣍⡉⠛⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢾⡁⢈⣿⠀⢀⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠲⡿⢠⡟⠀⠀⣈⣙⣛⣁⠀⠀⠹⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⢠⡞⠉⠉⠉⠉⢳⡄⠘⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠷⣄⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⡼⠛⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⣄⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠙⣷⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢣⢀⢌⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠘⠒⠁⠘⠈⠄⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠌⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠘
⠀⠐⠺⢢⠄⡉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣻⣷⠀⠈⠊⠗⡠⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀
⣽⠁⠀⠀⠤⡀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢻⣿⣿⣿
⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣉⣀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠑⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠣⣆⠀⠀⢰⣟⣿⡝⠿⠛⠉⠲⠄
⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢠⣴⣾⣷⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠁⢌⠔⣀⠉⠋
⠬⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠂⢔⡀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡮⠁⢀⣄⣄⣤⣶⣶⣶⣄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠐⠉⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠉⠀⠻⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣿⡅⠀⠀⠂⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠈⠉⡠⠀⣄⣎⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠦⣄⢳⠴⠑⠊⣁⠠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣈⣀⠤⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣈⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣶⣦⠀⠬⠕⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⡆⢠⢀⠀⣉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠋⠀⢭⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣤⣬⣤⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⡀⠁⠁⠛⢈⡸⢣⢢⠤⣀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠛⢛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⢨⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠐⠣⠫⡞⡔⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⣉⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢮⣽⣛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣴⣿⣿⣷⣾⣍⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⡄⣀⠁⢀⢀⢀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠠⠁⠈⠁⣈⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⣕⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠛⠛⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢰⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠱⠁⣤⣦⣄⣀⣤⣄⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠝⠀⠀⠛⠾⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠈⠃⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡆⠀⠀⣴⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠸⡇⠀⠀⣸⣄⣠⣷⣀⣠⣿⣀⣀⣼⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢻⣄⣤⣿⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣿⡀⠀⢰⡏⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣽⡿⠟⠋⠅⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠄⠄⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⡈⠳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢋⠴⠒⠈⠉⠉⠲⢀⠀⠀⠔⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⣤⣥⣀⣀⠤⠤⠤⠄⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠒⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣃⠀⢠⣀⣀⣠⣀⣂⣠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⡶⡶⢶⣶⣶⠶⣶⢶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣤⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠋⠊⠀⣼⡁⠀⠠⠀⠼⠷⣃⡀⢀⣠⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠑⠂⠀⠶⠺⢋⡴⠂⠀⠀⠀⠐⠨⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⡀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠄⠃
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠐⢶⠒⡦⠀⡀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⡞⠐⠀⠈⣽⡜⠃⠱⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⠚⣒⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢠⠀⠆⠙⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣽⢡⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⠖⠀⠈⠢⡈⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⣠⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠏⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠀⠀⣀⣔⡕⡉⠠⠤⠤⠠⢈⠴⢦⡤⣤⣤⡴⣞⡊⣁⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠐⢖⡀⠀⠀⠈⢛⡩⠍⠁⢪⡛⠐⠒⠶⠖⠴⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢈⣓⣻⠳⡄⠀⣵⠀⢠⢠⣿⠒⣒⠚⡚⣓⢒⣶⣶⣶⣶⣄⢹⣶⣶⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡹⠀⠀⢂⠣⢭⡭⠭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠿⢿⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⢀⣰⠽⠡⠠⢤⣤⣿⣶⣚⠉⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢸⡃⠈⡷⠴⡏⠀⢹⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠉⢀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡟⠒⠶⠶⠶⠚⡏⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣻⠇⠀⢻⠉⣻⠿⡏⢹⠃⠀⢿⡳⠤⣄⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠈⣇⢳⣶⢋⡏⠀⠀⠀⣹⠄⣰⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢹⡞⠘⣿⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢷⢰⢇⡴⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠴⠞⠙⡶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⢛⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢝⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⡿⡫⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣔⢿⡿⣋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠞⠉⠰⠙⠃⠀⠙⢤⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠞⠉⠐⢊⠓⠀⠈⠱⡝⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⡿⢱⣶⣄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢗⣻⣽⣗⡷⣄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣮⣗⢒⣻⢿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣵⣿⣿⣷⣯⢻⡼⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣺⣿⣷⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠧⢟⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢮⣻⠿⠿⠿⣫⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠫⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣬⠓⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡛⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣪⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢮⡻⠟⣥⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⣝⠿⢫⡲⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡐⠋⠀⠈⣀⠁⠀⠀⠸⢎⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⣣⠉⠀⠀⠘⢮⡱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⣂⣿⣿⢷⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⣹⣿⡟⠭⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣟⣛⢿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢎⣿⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣿⡾⠿⣫⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠟⠋⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠻⢷⣄⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠙⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠀⣸⡏⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠻⢿⣶⣦⣄⠀⠘⣷⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡃⣾⣟⠉⣿⠁⢰⣶⠀⣿⡏⢙⣷⡄⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠸⣿⠀⢻⡇⠈⠙⠷⣿⣷⣄⣀⣴⣿⡷⠟⠉⢀⣿⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠉⠛⠻⠷⠶⠿⠛⠋⢁⣠⣾⡟⢁⣽⡿⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⡄⠇⡰⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⡀⡆⢠⠄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡀⡇⢠⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠂⠐⠂⠁⠬⠐⠀⠁⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠂⠀⠱⣶⠃⠈⠂⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡨⠠⠞⠀⠆⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠦⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠈⡌⡔⠀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠀⢳⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠭⠭⣙⣒⠀⠸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠭⢝⣒⣂⠀⠰⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣩⣍⣙⣓⣒⠦⠥⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣛⣒⣒⣒⠭⠭⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠭⢭⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣤⣼⣤⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠀⣠⠞⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡰⠞⠛⠋⠛⠛⢶⣄⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣰⠎⠳⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡟⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⢸⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣗⠲⠶⠤⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡁⠸⣏⣉⣛⣛⣺⡇⠀⢛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡜⠁⠀⠻⣍⣉⣉⡽⠁⠀⢯⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⢤⣜⡧⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠈⠓⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠙⠚⢉⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣴⣶⣶⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢓⣒⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣄
⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣲⡂⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⣇⣤⣤⡀⠀⠿⠶⠆⣿⡇⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⡄⣿⣭⣽⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣏⣹⣷⣶
⣹⣿⣿⣿⢰⣶⠶⣤⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠁⣤⣽⡇⣿⣒⣺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣉⣿⣿⡟⢻
⣿⣿⣿⠟⠸⠿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣏⣹⣿⣿⠛⠛⠀⠛⠿⡇⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣉⣿⡇⣿
⣿⣏⣹⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣒⣒⣒⣒⣀⣿⣶⡾⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢸⣉⣿⣿⡇⠉
⣿⣿⣿⠉⠛⣩⣯⣽⡭⣿⠉⡏⠹⠉⢹⣿⣿⠙⣛⣿⣛⣟⣻⢙⣿⡀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⢻⣿⣿⣉⣿⡏⠋
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣒⣿⣒⣗⣺⠠⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠻⠛⡿⠀⠁⢸⢸⣿⣤⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠇⢸⣯⣯⠀⠒⠛⠒⡗⠚⢈⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣤⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠻⢀⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣤⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⡀⠀⢀⣻⠂⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣰⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠕⠀⠀⢔⠄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡄⡇⢹⣿⣿⡇⠀⡒⡄⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣸⣿⠟⣤⣤⡈⠰⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⠛⠒⠁⣖⠄⠻⠿⠃⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠦⠄⠒⠚⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣤⢠⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡐⠁⢸⠡⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠁⠀⢸⠀⢡⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠁⠀⢀⢸⠀⠀⢃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣿⣭⣿⣭⣿⣿⣯⣿⡗⢿⣿⣿⣹⢿⣽⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣛⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⠈⠀⠉⠙⠛⠿⠷⣿⢿⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣺⣷⣶⣶⣵⣚⣟⢿⣷⣽⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣯⠭⠭⣭⣿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢟⣛⣷⣽⣷⣲⣯⠷⢿⣟⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⡽⣒⣝⣻⣿⡛⠿⠟⠃⠀⠀⠞⠉⣉⣻⠁⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠙⡟⣇⢻⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠃⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡯⣻⣿⣞⣿⣯⠛⢼⠏⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣩⡿⣷⠋⠙⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⠛⠁⠀⠀⠈⠳⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⣄⣀⠀⠀⠈⢧⣈⠙⠲⢍⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⣨⠿⠛⠛⢳⡾⣟⠛⢶⡀⠹⡜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠳⢦⣴⠿⣿⣿⣶⣾⠁⡿⠋⠛⠻⢦⣘⣎⣳
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⢳⡹⣿⣿⣿⣟⡴⠋⠓⠶⢤⠈⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣆⠻⠜⢿⣿⡿⣔⢾⡗⠲⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⠿⠿⠛⢻⣷⣤⢠⠄⢤⡧⡌⣿⢁⡽⠟⠁⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠃⣾⣿⣿⣶⣄⢸⡇⠰⣶⣾⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⡞⠹⣯⡉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⢹⠿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡇⣹⣆⠀⢀⠞⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣧⠿⡽⠗⣁⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣷⣤⠙⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡘⣿⡙⠷⠟⢸⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⣿⣙⠛⢡⡶⠶⣦⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⣨⡾⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⢹⣆⡀
⠀⠀⠀⣩⡽⠇⠸⣧⣤⠿⢀⣙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠹⡷⠞⣷⢀⣴⣄⢻⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣧⠀⢤⣴⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠾⠃⠹⠛⠁⣶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣿⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⣀⣿⠀⢀⣿⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠷⠿⠾⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣭⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⣾⠿⡷⠟⠀⣼⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠟⠀⢠⡾⠛⠛⢶⡄⠈⢿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣨⡗⠈⠻⢶⣤⡴⣦⣀⡀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡷⠀⠈⠛⠶⠾⠋⠀⠀⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⣠⡶⣤⠀⠀⣴⢦⣄⠈⣻⡦⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠙⠿⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣠⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠉⠿⠋⢀⣿⠆⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣨⡿⠃⠀⠀⠘⣧⣀⡼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣷⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⣠⣤⣥⣄⡀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡆⣶⡄⢰⢠⡖⠂⢰⠀⡴⠒⠆⢰⡀⢰⡄⢲⡖⠂⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⠹⣾⢀⣉⡷⢸⠀⢧⣈⡷⢸⠋⢹⡆⢸⡇⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⡄
⣿⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣀⣄⣀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠤⡤
⡅⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣦⣄⠀⣀⣠⣶⡄⣀⡀⣠⣶⣿⠃⣹⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠉⠀⠀⣀
⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿
⡿⠟⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤
⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣁⡀⠀⢀⣀⣠⣤⠔⠚⠛⣥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢷⣿⣿⠏⠁⠤⠾⠋⣿⣷⡇⠀⡄⣾⣿⣦⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡁⠀⠀⠀⣲⠏⠀⢻⠛⢋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣀⣤⣦⣤⣴⡿⠛⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣟⣹⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⡿⠇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢻⣿⣧⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡄⢀⣿⡇⠀⢺⣷⣿⠏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠿⠟⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣶⣿
⠄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣿⢿⡟⢻⡿⠿⣿⣿⢀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠸⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠉⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣴⣇⣿⣡⣿⣃⣴⣿⣿⣽⡁⠀⢸⠁⠀⠀⣰⣦⡀⢀⣶⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣙⠋⣿⠃⠙⡋⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣰⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣦⡀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢻⣷⡀⣀⣿⣇⡀⣰⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠹⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠿⠁⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⣴⢾⡿⢿⣿⣿⣿⢶⣤⡘⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣴⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡈⠻⣿⣿⡿⠋⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⢻⣄⠀⢀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⠞⢻⣿⣿⣦⠀⠙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⠋⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣠⡴⠟⠋⠀⣸⡇⠀⠀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠘⠿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⢏⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⢶⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡖⢻⣿⠟⣠⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⢸⣇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣾⣷⠞⣡⣾⣿⡇⠀⠀⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣦⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠘⣡⣾⣿⣿⠟⢁⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡾⠿⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡦⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⢹⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣾⠋⠀⡠⠖⠊⢹⠉⠒⢤⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⠀⠀⣾⠃⠀⡜⠀⢀⡤⢾⠢⡄⠀⠙⡄⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠤⠴⡧⠤⢾⠤⢼⠤⢼⠦⠤⠶⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢇⠀⠈⠢⢼⠤⠊⠀⢠⠇⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠑⠤⣀⣸⣀⡠⠔⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⠀⢸⠀⣀⣠⣴⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠉⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢰⡶⣛⣛⢿⣥⡀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢿⡗⣿⣿⢇⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣜⣟⣶⡶⢿⢽⠞⣓⢷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠠⡏⣶⢝⡇⣠⣤⣹⣮⣋⡼⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠙⠖⠛⠙⢿⣻⠇⠈⠁⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡷⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋



⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣛⣙⡻⣿⣿⣦⢹⡆⠀⠀⣼⡿⢛⣉⡛⢿⣿⣷⡜⣧⠀⠀⢰⡿⢛⣋⣙⠻⣿⣿⣎⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣾⣿⣿⣷⣮⣭⣍⡛⠷⠀⠀⠏⣴⣿⣿⣿⣦⣭⣍⣙⠻⠀⠀⠿⢡⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣾⣶⠶⢶⣶⠀⣤⣀⠀⢀⣠⣤⢰⣷⠶⠶⣾⡆⣤⣄⡀⠀⣀⣤⠀⣾⡶⠶⣶⡷⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣨⣴⣿⣶⣬⣼⡿⢩⣾⣿⣿⣿⣤⣵⣾⣷⣮⣤⣿⣿⣿⣷⡍⢿⣇⣥⣶⣷⣦⣥⣼⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣀⣈⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣁⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢰⡇⢸⢰⡟⢳⣸⡆⣟⡁⣿⣴⡇⡞⠋⢸⣟⠀⢸⡶⣷⣸⠰⣟⡀⣇⡶⢛⡀⣧⣸⡏⢻⠋⢾⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠓⠛⠘⠓⠋⠘⠃⠓⠂⠃⠘⠃⠛⠒⠘⠓⠀⠘⠀⠃⠛⠐⠚⠃⠃⠙⠚⠃⠃⠘⠃⠘⠀⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢟⣛⣛⣛⣛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⡎⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣮⣛⠿⢿⣿⡿⠿⢟⣩⣾⡿⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠗⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⢟⣩⢞⣫⣭⢩⣭⣝⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣱⣦⡿⣛⣛⡻⢯⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣻⢰⣿⣿⣿⢜⣟⡓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠻⡿⣧⣙⣛⣫⡾⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣜⡻⠿⠹⠿⢟⣤⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣠⣤⢠⠀⣤⢀⣤⣤⣀⡄⣤⠠⡄⣄⡤⢤⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠙⠛⠐⠋⠛⠚⠋⠂⠛⠘⠙⠂⠃⠋⠓⠚⠘⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⢈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠛⢄⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢴⡁⠀⠀⠀⠈⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠁⡠⠐⠢⡀⠙⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡀⣀⠄⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣁⡠⠊⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠤⠔⠚⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠳⣤⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⠤⠄⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣭⠆⠀⠈⢩⠋⠝⣋⡛⢍⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢁⢠⠸⡘⢅⠸⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣤⡄⠊⠀⡈⢆⠢⢍⣒⣒⡡⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⣄⣀⡠⠤⠿⠐⠒⠺⠄
⠀⠀⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠱⡘⣄⠀⣀⣀⡀⠤⢤⣗⠒⠦⠭⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⢃⠂⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠠⡀⠱⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢠⢃⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣣⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣡⡤
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⢶⣤⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣠⣿⠟⠋⠁
⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣄⣀
⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠋⠉⢁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⢤⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠠⣄⠈⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⠞⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⡞⠀⠀⡾⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠳⢬⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠶⠚⠉⠀⣠⢴⣿⠋⠀⢀⣾⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠙⢮⡳⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠖⣫⡴⠋⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠖⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠘⠃⣠⡶⢷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡦⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⣴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣄⣀⣀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢻⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣀⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⠶⠀⠀⢀⣾⠏
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣐⣀⣸⣿⣿⣡⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣾⣧⣾⣷⣾⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⡶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⢲⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣴⠂⠀⠀⢔⣈⣤⣽⣿⡶⢾⣿⡿⢿⣠⣷⣶⡄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠻⠟⠘⠋⠘⢿⣯⡰⢢⡀⠀⠀⠐⡆⣲⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠓⠈⠛⠁⢨⠉⣿⣿⢆⢸⠟⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡂⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠠⠁⠀⠈⠋⠘⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢻⡀⣿⣿⣶⡆⠚⠀⢀⣥⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣇⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⢿⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢿⣍⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢱⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣷⡶⣞⠣⡿⠊⠀⠀⢀⣠⣬⣵⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣱⠙⣷⣰⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣃⣤⣶⣾⡿⠿⣿⣃⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣦⣤⣄⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠙⣿⣿⠂⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡂⠀⠈⢿⣷⡌⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣷⣐⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠘⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠹⡿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠐⢟⣿⣿⣇⡈⢿⣿⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢘⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣫⡀⠀⠀⠀⠭⢻⠿⣧⡘⣿⣿⠀⠀⣿⡄

⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣥⣦⣴⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣄⠀⠴⠖⣂⣂⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⠛⠋⠀⢀⡟⠹⠀⠻⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣼⡈⣿⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠙⢿⠖⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣋⣶⡀⠌⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⠟⣡⠔⠧⠌⢠⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⡟⠀⡀⢠⣾⡿⣻⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰⢠⣿⣿⡁⢐⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠁⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⣤⣄⣀⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣼⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⠟⠁⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⣠⠞⠁⣀⡀⣰⡖⣶⡀⣀⡀⠙⢦⡀⠀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠏⠀⠸⣏⠙⣩⠤⢬⡙⢉⡿⠀⠈⢷⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⡀⣿⠀⢰⠞⠃⡞⠁⠀⠀⠙⡆⠓⢦⠀⢸⡇⣠⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠳⣆⠳⡀⠀⠀⡰⢃⡶⠋⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠘⣧⠀⠸⣧⡴⢬⠉⢩⡴⣤⡿⠀⢠⡟⠰⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⢳⡀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⣴⢋⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣙⣛⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡅⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣶⣄⠀⢻⣀⣴⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡃⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣷⣄⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣥⣌⢳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡛⣩⣌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣆⡛⣋⡼⠋⠀⠀⣦⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣙⣋⣠⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠿⠿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣯⡓⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣷⠾⣍⠋⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⣴⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠶⡶⠆⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣄⠙⠶⠎⣡⡄
⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣓⣀⡛⣃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣶⣿⠇⠐
⣿⣿⣿⣿⣷⡔⡿⢻⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡿⣭⠉⣥⡌⠁⠀⠀⣸⣷⡀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣻⠄⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢻⣧⡀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣛⣀⡛⠃⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡿⣭⠉⣥⡀⠀⢰⣿⣿⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣻⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⣿⠲⠶⠂⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠀⠙⠿⠉⠰⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢶⢛⣈⡛⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⡬⠉⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠉⠻⢷⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣽⠒⠶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⢏⣁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⣿⣛⡦⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⢁⡀⠀⠀⢻⣿⡒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣿⡇⠀⠀⠘⣷⢉⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠋⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡖⣟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⢿⣷⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣋⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⡤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣟⣻⣛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢚⣯⣽⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣩⣩⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠴⣿⣿⡟⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣴⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠐⠆⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣆⣴⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠐⢀⣠⡄⠀⢀⠤⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣼⣿⣦⣄⣀⣼⢠⠁⣠⠛⠒⠪⣕⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠹⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠐⣾⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢤⠃⠀⠀⠚⢴⠃⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠼⠧⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⡾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⠧⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣯⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠔⠚⠋⠉⠓⢄⠀⢷⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⠄⠠⠬⣍⣛⡟⠀⠀⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠁⠙⠊⡌⠣⡀⢀⣿⣿⡇⢸⡷⠖⠒⠒⠮⠀⠀⡀⢀⡦⠴⠃⣰⠞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢁⠎⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢘⡞⠛⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠉⠁⠀⠀⠻⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠌⠙⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡴⠊⠀⠀⠴⠒⠢⡄⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢄⠤⠐⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠃⢸⣷⠶⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡇⢀⠄⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠀⣶⠋⣸⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣷⣷⡇⠈⠒⠀⢈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠷⠤⠤⠾⠦⠤⠤⠻⣦⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠧⣍⡇⠀⠄⠀⢸⣴⣷⣼⡇⠀⣰⠏⠀⢰⣄⣠⠖⠒⢦⡀⢘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⣦⢬⡑⣴⠁⣠⠂⢀⡏⢻⣿⣿⣧⠾⠯⡤⠔⠋⠈⣷⠀⠀⢀⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡙⣧⡰⢋⣴⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣄⣴⠾⠋⢀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⡷⠶⠛⡋⠉⢀⣆⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠋⠀⠘⠦⠶⠿⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⠻⢿⣿⣶⣭⣙⣛⣛⣛⣫⣥⣶⣿⡿⢋⣴⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣥⡶⠋⣥⣶⣶⢰⣶⣦⡍⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡏⣰⣦⣬⠟⣋⣉⡛⢯⣴⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⢿⡇⣾⣿⣿⣿⡆⣿⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠿⢣⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡜⠋⣼⣿⣶⢶⣾⣿⡌⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣬⣛⡛⢘⣛⣩⣴⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣦⢰⣲⢠⣖⠀⣖⡂⣖⣦⢲⢠⡆⣴⡄⢲⠖⣶⣠⠒⣆⣶⣄⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣏⣼⣼⣣⣼⣧⣯⣤⣯⣷⣈⣿⣰⣏⣷⣸⣄⣿⣹⣶⣏⣿⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡾⠁⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣼⣆⠀⠀⣴⡆⠈⢻⣿⡄⣿⡟⠙⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⢻⣿⡿⢹⡇⢠⠟⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣙⣳⣤⣀⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢷⡸⢿⣿⣿
⣿⠿⠿⢯⣛⠿⣿⣿⠛⣾⡟⠀⠈⣷⠯⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣀⡿
⣀⠀⠠⠄⠉⠓⢿⣿⣳⡿⣧⡀⠀⢸⣆⡼⠃⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠂⠀⠸⡟
⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⠀⠉⠛⠶⣿⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠤⠴⠿⠓⠒⠒⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠘⣿⣼⣷⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣀⣀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠉⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠿⣦⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⡤⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣆⣀⣀⣹⣤⣤⣬⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⡇⠀⠀⠹⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣛⣟⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠉⢉⣉⣡⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣤⡉⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡇⡧⢸⣿⡏⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢆⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠳⠹⠘⣿⣿⡄⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣦⣀⡀⠀⠀⡄⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠉⠙⠉⠉⠠⠦⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠰⠧⠤⠄⣀
⠀⠀⢀⣠⡄⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢
⣀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠛⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣌⠳⠆⠈⠉⠉⠉⠉⠠⠾⢋⡴⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠴⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡟⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢀⡴⣛⡾⠁⣀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢌⡷⡄⠚⠛⠋⠁⠈⠻⢄⣘⡷
⠀⠀⠀⡌⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣴
⠀⠀⣴⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡆
⠀⠀⣅⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘
⠀⠀⠈⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⡾⠷⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠂⢤⣤⡄⠀⢸⡂⠀⠀⣿⠂⢠⣤⡤⠰⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣼⡁⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⣉⡉⠉⠉⠀⠙⣧⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠟⠈⢡⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠈⢳⠄⢀⡜⠛⠳⠤⠀⠀⠈⠾⠯⠤⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡤⠰⠛⠲⠞⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢠⣄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠤⠤⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠈⢤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⡈⠉⠿⢂⠒⠒⠀⢤⣤⣄⣀⡀⡀⢀⡀⢀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⣟⠉⠉⢻⠋⠹⠟⠛⢩⣽⠛⠏⣭⡅⠴⡉⢹⠖⠒⠐⡟⠈⢿⡁⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠒⠋⢉⠉⠹⢇⠿⠲⠶⢶⡄⠀⠀⣰⠴⠶⢧⣸⠇⠀⠈⠙⠆⠛⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣄⣠⣾⡦⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠛⠿⠀⠙⠁⣠⡛⠀⠱⠀⠀⠀⡛⠁⡾⢷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⠄⠒⠒⠈⢀⣍⠉⠀⢿⠀⠀⣠⠃⢸⠀⠀⠳⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠲⠂⠈⠉⣹⠏⠉⢹⣿⠀⢠⡋⠀⠿⢢⡄⠀⢣⣀⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠛⠉⠠⠷⠤⠰⠾⠛⠳⡄⠙⠾⠆⠾⠇⠀⠈⠁⠖⠁⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠐⠀⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⢞⣛⡿⢿⠿⣛⣛⣫⣿⣬⡁⣿⡏⣨⣿⣯⣛⣛⣛⠿⠿⢿⣛⠢⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠶⢂⣀⣀⣀⣀⡰⠶⠬⠓⠉⠘⠫⡴⠖⣀⣀⣀⣀⣀⠶⢦⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣄⢀⠀⢀
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⠮⡘⠙⡟⢄⠎⠉⠒⢻⣤⣀⡟⠀⠀⢀⢤⠆
⠘⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠬⣦⡀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠁⠁⠱⢺⡇⠁⡏
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡤⠖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢦⠀⠈⠀⠀⢠⣄⣤⣼⣄⣤⣀⡀⠀⠀⡰⣷
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠎⠀⢀⠞⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⡦⡤⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠛⣷⣦⡄⠰⡥⣀
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠶⠚⠁⠀⠸⣄⡴⠋⠀⠰⠃⢠⠃⢠⠚⡆⢀⢤⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⠛⠃⠀⣖⡁
⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠃⠀⠣⠜⠀⠀⠊⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠥⠄⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠆⢀⡌⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠿⠇⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠰⡏⠷⠶⠠⡆⠀⠀⣠⣶⡷⠀⣠⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠛⠒⠲⠞⠁⠀⣜⣡⠴⠦⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠾⡖⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠈⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠤⠶⠶⠃⠈⠀⠁⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠰⣄⡀⠀⠀⢣⡀⠀⡀⢈⡄⣠⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠃⠸⣇⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠙⠓⠒⠶⠶⠄⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⡤⠶⡋⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢇⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⡀⠈⠻⢍⣗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢿⢀⠃⠀⠀⢀⣼⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠊⠻⢄⣀⣠⠾⡀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠸⠀⢢⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⣈⢁⠈⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠎⠘⠓⠆⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⣷⣾⢻⢘⡢⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡄⡄⣄⢤⠔⠂⡤⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠈⠁⠁⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣻⣮⢻⣽⡟⣟⣸⣿⣟⣽⣧⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⢐⡞⠀⡀
⠀⢸⡒⡆⢰⣄⠰⡔⡇⢙⢵⢴⡆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⡄⡀⣠⢤⡀⡄⠲⢀⣤⣰⡀
⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠝⢓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣰⢶⠐⡠⢲⠂⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠁⠁⠈⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢠⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣻⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⠀⠙⢛⣋⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⣤⣲⣤⣬⡗⠒⠤⢽⣿⣞⣢⡤⠦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣟⣯⢿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣷⣶⡞⠀⠈⢁⠺⠿⠑⡙⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡞⣻⣻⣦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠟⡛⢾⣀⣠⣁⣘⣢⣰⠶⣤⡴
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⣷⣾⡥⢽⡥⢻⢟⠻⣦⣭⣼⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡄⢯⡿⠛⣾⣻⠦⢀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣎⠽⣿⣴⡍⠳⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣆⡙⠿⣶⣀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢿⠹⣲⣤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⡁⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣗⣘⢨⡉⣆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣡⣤⣀⣀⣀⠰⠄⠈⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⢶⡜⠋⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣉⣥⣭⣭⣉⣉⣛⠛⠳⠦⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣦⣤⠃
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣻⡟⢶⡂
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⢀⣀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⣹⣧⡅
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣭⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⣶⣶⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠐⠅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣈⢻⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢣⣠⠘⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠯⣍⡙⠛⠿⢆⣥⣤⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⢀⣦⣾⡿⠟⠋⠉⣹⠿⣿⣿⣷⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⣿⣷⣶⣶⣄⣬⣿⣶⣤⣠⣤⢠⣝⡛⠒⢤⣉⡙⡓⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷⠛⠋⣩⡵⣐⡠⣶⣿⣵⡶⠅⠚⠛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠷⠿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣖⠢⣄⡈⢙⡿⠻⢶⣷⣶⣾⣶⣶⣦⣴⣽⣧⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠛⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⢳⡈⢿⡛⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣯⣎⠹⢛⡥⡡⠄⠀⡀⢶⡍⠹⠝⠿⠏⠛⡻⠛⠛⠉⢉⡉⠉⠅⠑⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣙⠓⠻⠋⣻⡂⢰⠮⣗⡰⢹⡃⣯⣤⠑⣂⣠⣤⣄⣡⣆⣠⣀⠄⢊⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠛⠑⡳⠖⠿⣤⣉⠀⣤⡉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⠷⠾⠋⠉⢁⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣠⠀⢠⣉⣀⠁⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠶⠶⠀⣤⡀⢀⡴⠃⢈⠓⠛⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠠⠄⠠⠈⠙⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⠀⠈⠲⠂⠉⢉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣎⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⡿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⡿⢿⠿⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣻⣿⡗⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⡞⢹⠁⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠩⠉⢉⣁⣀⠀⠠⢼⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠐⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⡒⠒⠆⠀⠀⡜⠧⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠀⠤⠭⠭⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠉⠉⢁⣐⡒⠢⠠⠭⣁⣺⢀⣀⠀⠀⠀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣒⡒⠒⠢⠬⠍⣉⣒⠒⠼⣿⠉⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠤⠤⠤⠭⠍⣁⣒⠂⠠⠬⢹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠐⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠂⠤⢤⡨⣄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡴⠚⣹⠋⢀⣤⡀⠹⡍⠳⢤⡀⠀⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠣⣄⠀⢿⠀⢧⣤⠟⠀⡇⠀⣠⠟⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠙⠺⠷⢤⣤⡤⠾⠖⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠉⠓⠲⠶⠴⠶⠒⠊⠁⠀⢀⣤⠊⠀⢀⡹⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠙⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣛⣿⣛⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠿⡿⠛⢿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀⣠⠀⠀⢴⣄⠀⢈⣶⣶⡶⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢉⡀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡷⣠⣿⣶⡆⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠰⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⢠⠏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣦⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣶⣤⡀⢰⡀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣆
⠀⠀⠀⠈⣥⣤⠀⢀⣿⡿⠁⠈⣷⡀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣿⣧⠀⢿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠃⠀⣀⣤⣶⣤⣤⡤⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠦⠀⠴⠛⢩⣥⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⢀⣤⣶⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣿⣿⣷⡀
⠀⣠⣶⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⠤⠶⠟⣛⣋⣁⣤⣤⠀⣤⣀⡀
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣆⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⢟⣦⣄⣀⡘⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣤⣴⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠄⣡⠆⠐⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠄⡥⠂⣄⣀⡀⠀⠀⠠⢀⡴⠶⢦⡅⠄⠀⠀⠀⠠⢀⢔⠀⡢⡀⠄⠀⠀⠀⠰⢉⠞⠒⣷⣈⠂⠀⢸
⠀⠀⠐⡃⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠂⢸⡁⠀⢀⡂⠐⠀⠀⠀⠂⢀⢆⡋⡠⡀⠐⠀⠀⠰⣈⢀⠀⠀⠀⡇⣁⠆⢸
⠀⠀⠀⠑⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣙⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢂⣀⡜⣀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠶⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢶⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦⠘⣷⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⣧⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡴⠋⠉⠉⠙⢷⣄⣀⠀⠘⠃⢸⡇⢰⡏⢀⡾⠋⠉⠉⠙⢧⡀⢀⡀⠙⠃⢹⡆⢸⡇⢠⡾⠋⠉⠉⠙⢦⣀⣀⠀⠙⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢶⣸⡇⢸⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣦⣸⡇⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣦⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡆⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⢤⣤⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⢀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⢀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣿⠁⠈⠙⡋⠉⠈⣹⠗⠶⣤⣄⣠⣤⠶⠚⣿⠁⠉⢙⡋⠉⠈⣿⠳⠶⣤⣄⣠⣤⠶⠺⣏⠁⠉⢙⠋⠉⠈⣿⠳⠶⣤⣀
⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢿⡤⠶⠛⠙⠳⢦⣿⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣿⡤⠾⠛⠙⠶⣤⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⣿⡴⠞⠋⠛⠶⢤⡟⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠿⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡉⠉⠙⠋⠈⠁⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⠈⡀⠉⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⢘⠀⠰⣯⣶⡿⢠⣥⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠀⡀⠙⣦⡀⡼⠋⢲⢧⠜⠛⠁⠉⠷⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠴⠊⠀⠀⠈⣱⣤⠖⣁⠰⠤⠤⠖⠖⠚⢿⣦⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣦⡀⠀⡀⢰⠀⠈⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣞⣾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⡞⠙⢄⠂⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣴⣦⣤⣼⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣧⡄⠀⢠⡤⠀⡄
⠀⡠⠈⠈⢛⣿⡿⠿⣿⣷⣼⠝⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠃⠈⠉⣉⣠⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣷⣶⣿⡇⠀⠁
⠀⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣈⣿⢿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣰⠄⢠⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⣤
⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣶⠶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠏⠀⣼⣿⣟⣿⣦⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢛⣼⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⣴⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⢹⣦⣦⡀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠁⠀⣠⣖⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣴⠈⠻⣟⣤⡀⠀⠘⢧⣌⡉⠙⣿⡀⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠃⢉⡵⠋⠁⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢾⣿⠉⠳⠾⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣞⣉⣴⣶⣤⡔⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣏⣻⡦⣴⣢⣦⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⠿⠛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⣤⠤
⠏⠀⠰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠶⢉⣹⣿⣟⡶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣛⡿⠯⣭⣭⢶⡶⢤⡀
⠀⡰⢶⡿⡿⠿⠿⠟⠁⡄⣵⠋⣡⠶⣋⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠶⢌⠐⠦⡀
⠄⢀⠃⠐⠀⠀⠘⠄⠛⣁⠄⣹⣳⣿⣏⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡼⠏⠛⡹⠇⠈⠑⡄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠀⣸⠀⢡⢿⡄⠀⠰⡆⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣉⣴⣤⣤⠤⠠⣤⡀
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣔⡼⠉⠒⢶⠈⢧⠀⢿⣳⣰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡿⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣄⠘⣷⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣯⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣴⣿⡿⢿⠛⠉⠉⠁⠛⠛⣻⣾⣿⢟⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠤⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⢟⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⣴⡾⠛⢩⣽⡻⣷⡄⠈⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡎⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡄⣤⣽⢷⣦⣤⣤⣶⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣿⠟⢵⣶⣦⣭⣥⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂⡉⠭⠍⣁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⣂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡑⢌⠢⢄⣀⣀⠤⢊⠜⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣁⠂⠀⠀⢂⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⠉⡉⠉⢹⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠁⠢⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⢀⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢐⠄⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠠⡄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠰⠒⠉⠑⠂⠀⠁⢠⡍⠉⠒⠊⠉⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢎⠈⡳⠸⠏⠒⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠋⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠑⢌⣉⡥⠚⠀⠤⢄⡀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠘⠤⢂⢌⠔⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠢⣑⠤⣀⠀⠀⢎⡰⠀⢀⡠⢐⠥⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠤⠤⠤⣬⠃⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠭⠬⠭⠭⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣓⢦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⢤⠬⠥⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠂⡶⡰⣒⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⡰⠱⠁⠀⠠⡄⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠃⡣⡘⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠂⠤⣀⠀⢀⠔⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠰⠡⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⢊⡁⠈⠓⠤⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⡠⠊
⠀⠀⢠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠸⠀⠀⠀⠔⠁⢑⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⢀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡁⠀⠀⠑⡐⡤⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠸⠤⠤⠀⠤⠄⢤⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⢸
⢀⢂⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠆⠱⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣆⣘⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣁⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⢿⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠿⣶⡿⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣷⡀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡷⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠟⠙⠛⣷⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠐⠿⢷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠶⢶⣶⣶⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠙⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣒⡒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠘⠛⠺⠧⣤⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣶⣶⣾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠻⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⠟⠁⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠩⠅⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠤⠰⠾⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠯⣄⠀⠐⢶⡔⡿⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⡀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡴⠁⠀⠀⣑⠢⡄⠠⠆⠉⠉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢣⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⢀⠐⣀⠀⠀⠂⡼⠁⠀⠀⠂⠀⡐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠄⠀⠀⡰⠂⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢤⢀⡎⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠢⠤⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠉⠉⠀⠢⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⠣⡀⠶⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⢀⣀⠳⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡦⢬⡂⠈⢅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡬⠖⠁⣠⠃⠐⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠈⠀⢘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠽⣞⠕⠁⠀⠠⠀⠁⠒⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢧⡌⠉⠂⠌⡒⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠉⠁⢀⡤⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⢸⠉⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠂⣁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⢀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⠒⠐⠀⣠⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣠⡦⢀⠠⣤⣤⣬⡏⠤⠌⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠷⣚⣧⠴⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣉⡙⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⠷⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⣤⣤⣴⣶⢷⣦⡄⢤⣴⠿⣶⣶⣤⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠈⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠇⢼⣿⣿⣿⡇⢻⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣻⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣺⣭⠿⠷⠶⠶⠾⠯⣿⣲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡫⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⣯⣾⣷⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣄⢸⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⡁⠀⠀⢻⡿⢻⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠈⣿⡾⣿⣘⣿⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢡⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡡⢀⢹⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣿⡇⣴⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠈⣼⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠈⠁⢸⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠃⠀⣼⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⣆⡇⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡼⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣷⠀⠀⠀⡤⠘⠃⠂⠐⠛⠉⢙⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⣬⣭⣭⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣻⣭⣽⣗⢿⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⣤⠄⢲⡀⠠⠤⠤⠄⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⡼⡷⢩⠋⠀⠂⡍⢷⡤⡽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢦⠈⠓⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿
⠀⠀⠐⣷⡇⢠⠀⠀⠀⠐⢸⡇⡿⢮⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢘⠳⣄⡀⠙⠀⠀⠀⢀⠞⢳⡞⡆
⠀⠀⠀⢳⡳⣄⠑⢦⠶⣣⡾⣳⠃⣰⢣⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣳⡀⠈⣆⠀⠉⠐⠛⠓⠛⠁⡴⠻⣞⢧
⠀⠀⠀⠀⣹⢞⣹⡧⣾⢻⣜⡇⠀⠈⠓⠮⣽⢛⣿⣿⣿⣿⡏⡁⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠘⣯⢣
⠀⠀⠀⢸⡷⣏⣡⡕⢸⠈⢧⡳⣤⢤⣖⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠘⣯⢧
⠀⠀⠀⠐⡗⣯⡤⢮⠸⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⠠⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⢯⢻⡄⢛⣶⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⢰⠘⢄⣀⡠⠀⡀⠉⠉⠒⠒⠶⡆⠀⠀⣼⣿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣟⢻⠁⠙⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡰⢻⣿⣧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠀⠖⠋⠀⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡳⠾⠶⣶⣶⣶⠒⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢟⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣺⣵⣾⣿⣿⡟⣠⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢿⣿⣿⡿⢟⣉⣏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⠭⠭⠖⠉⠳⣝⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠯⣽⣟⣲⡶⠦⣤⣤⣬⣥⣤⣴⣦⣭⣤⠤⢶⡖⣿⣿⡿⣣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠙⢾⣫⠞⠁

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣧⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣾⣿⣇⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠂⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⠠⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣋
⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢭⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⠿⠋⠉⢀⣀⣠⣴⣶⣿⡿
⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣶⣉⣀⣤⠾⠋⠁
⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣟⡛⢉⣁⣀⠀⢠⣤⣤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣯⣬⣿⣿⢛⣿⣴⣿⣿⣉⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⡋⣝⣿⣾⣿⣏⣄⠿⢿⣿⡟⣷⣄⣹⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠋⠻⣿⡟⠛⠂
⣿⣿⣟⢛⣿⣄⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣄
⣿⣿⣿⣷⡟⠍⢛⣿⣷⣬⣥⣿⣁⡉⣿⠿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⣯⡉⢟⣿⣿⣿⣇⣰⣾⣄⣹⡿⢿⢛⢶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣷⣆⢉⣭⠉
⣿⣿⢿⣿⣯⣬⣼⣏⢹⣻⣿⣿⡷⢾⣿⣟⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣦⣭⣽⡇⢸⣿⠛⣙⣿⣯⣥⣾⣷⣦⢼⣿⣿⣷⠀⠠⠠⣿⡏⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀
⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠟⢣⣥⣿⣴⣯⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇⣸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠐⡒
⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⢿⣿⣿⠄⠀⠈⠉⠱⠉⠉⠖⢿⠏⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈
⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡿⠋⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⡟⠙⣿⢻⠫⣽⡏⣿⢋⣭⣽⠏⣿⠛⣯⢉⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣗⣰⡀⣸⠷⢈⡇⣿⡘⠷⢸⡇⣶⢀⣿⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠉⠻⠿⠟⢿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠻⠒