Film adaptation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠐⠉⠉⠀⣀⢴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⢎⣽⣿⣟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡜⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣶⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠆⠎⣡⡾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣻⣟⠻⣿⣦⢀⣯⠀⡶⠒⣿⣷⠾⣿⣯⡬⠻⡿⢑⣏⣧⡴⢾⠏⠠⠉⠀⢢⣴⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠇⠈⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢂⡤⢺⣃⣿⣟⢃⠀⡈⢡⠐⠀⡘⣯⡽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣆⣀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢻⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⡀⣀⡿⣻⠂⠀⠀⠀⢼⣿⣫⡟⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣻⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠋⠁⠀⠰⣿⣇⣼⠁⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣭⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡶⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣵⠾⣿⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣍⠻⠛⠀⡶⣼⡇⠂⠀⣰⠕⠚⠟⠿⣿⣯⣿⣤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠴⠚⠛⠷⣀⠷⡿⠍⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⣤⣴⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡄⠀⠴⠶⠈⠉⣉⣻⡿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡇⣶⣈⠃⢀⠀⠀⣼⣿⠿⠹⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠾⢿⣿⣷⣤⢤⡶⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⠯⡥⠾⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠎⡰⣶⢢⣀⡀⠀⢀⣾⠃⡒⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⣴⣶⡾⢖⣿⡛⢺⣦⡝⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣰⡆⢠⢸⣷⣶⣿⣦⣤⣈⣉⠛⠲⠖⣾⡏⠘⠛⠁⠀⢰⡟⣧⣾⣭⣿⣿⡿⠎⡩⡉⠹⠟⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠋⠻⢸⢸⡏⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣻⠏⢀⣠⣴⣶⣾⢡⣟⣯⣾⢟⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣶⣸⣼⣧⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣣⣠⣁⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⢻⡿⠛⠻⠿⠏⠛⠙⠛⠻⠿⡿⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⣶⣶⡶⠷⡶⠶⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠿⣿⣦⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣄⠀⠙⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣶⣿⣦⢘⣿⡿⢛⡻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⠋⠀⢹⣧⠀⢀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⡙⠛⣁⣼⣿⣇⠻⠟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⢶⣤⡾⠋⠀⠸⣄⣨⠇⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⠋⢁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠋⠙⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣴⣷⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⡏⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣦⢰⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⢸⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⢤⡀
⠀⠀⠉⠑⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⢯⡆⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠦⣄⡿⠀⠀⠀⠙⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡶⡆⠲⠛⢸⠟⠚⠃⠐⠀⠄⠐⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠠⠼⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡷⢶⠚⡟⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠶⠇⠘⣰⢿⡀⢠⣤⣤⠄⠰⠶⡂⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠃⠃⠀⠁⠀⠀⠲⣤⠛⠈⠂⢛⡾⠃⢀⡼⡁
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⢁⣀⠀⠠⣎⠄⠠⠛⠚⠂⠘⠒⠊⠀⠀⠀⠙⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡬⠖⢀⡠⠔⠋⠀⣠⠞⠁⠙⢆
⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣌⡒⠤⣉⠓⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⢒⣚⣉⠁⠠⠭⢷⢀⡎⡣⠀⠉⢩⣽⣦⠤⡼⠓⠊⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠞⠓⠢⠥⣤⣌⠛⠒⠂⣠⠽⣛⠓⠓⠒⠐⠒⠛⣛⠾⠋⠀⣀⠤⠂⠙⡾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠴⠊⠉⠉⠓⠒⠺⠭⣛⣯⣿⣀⠈⡓⠈⢈⣩⣼⣋⣁⡤⠖⠉⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢀⣴⠞⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣞⠉⠀⠈⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡶⠛⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠳⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⢀⡼⢟⡋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠲⢤⣠⠇
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠞⠙⠀⠈⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⢳⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣗⣶⣛⣲⣶⣶⣶⣖⣶⣶⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠙⣯⡭⠭⠽⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣾⡋⠁⢸⡇⢠⡟⢀⡏⢸⡏⠁⢸⠧⠾⡀⢀⡿⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠈⠑⠒⠒⠀⠢⠤⠄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠘⠃⠸⠃⠈⠁⠘⠓⠂⠘⠀⠀⠓⠘⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⣷⣶⣖⡀⣾⣷⢖⠲⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⢶⠀⢠⣤⣦⢠⣤⡄⠀⣤⡀⠠⣦⣤⠀⣦⣴
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠛⠋⠀⠋⠁⠈⠋⠛⠀⠛⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣧⢨⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣶⣶⣶⣳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠗⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠰⠰⠆⠰⠆⠴⠀⠀⠀⢀⣿⣽⠯⣿⠿⠵⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣷⣈⡟⠀⢠⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠙⠷⣄⠙⢦⡴⢋⡼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠻⡿⠆⣀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣟⣿⡇
⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣄⣸⣿⠽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡀⠂⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⡷⢿⣇
⠀⠀⠘⢻⣧⣾⡿⠻⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣷⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⡖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⢷⡄⠀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⣾⡇⠀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠
⠀⠀⣽⠿⣿⣀⣀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠳⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢠⣤⠀⣦⠰⡶
⠀⠀⣼⣶⣿⠉⠉⡉⠉⠉⠙⢻⣤⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠸⡆⣿⠀⣿⢐⡇
⠀⠀⣿⣤⣿⠀⠀⣿⣷⣄⠀⢸⣧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⡇⢹⠀⡇
⠀⠀⢻⣤⣿⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠸⣏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠻⠧⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠧⠸⠗⠁
⠀⠀⢻⣄⣿⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣏⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣠⡀⣀⡀⣀⢀⡀⣟⠀⣀⠀⠀⢀⣾⡀⢸⡁⣤⣤⣄⢀⡀
⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠘⠇⢿⠇⠸⡼⠀⢿⠘⢯⡄⠀⠀⢻⠅⢸⡇⠇⠗⠼⢺⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⡴⡪⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁
⠀⠀⢨⡊⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣠⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠖⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠶⠶⠶⣦⣶
⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠉⣿⣶⣾⡉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⠋⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⣿⣿⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⠛⠛⠛⠛⡷⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣿⣁⣹⣶⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣀⣀⣀⣀⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡈⢻⣿⣿⠟⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡘⡥⠆
⠀⠀⠀⣯⣿⡿⣽⣧⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣹⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠚⣶⡖⠒⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡐⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠁⠙⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣾⡷⠌⠙⠟⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣬⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣼⣧⣧⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣤
⠀⠀⢘⣩⡄⠀⠀⠀⠸⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿
⠀⠀⠘⢿⡇⣤⣀⠠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⢿⣿⡿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠃


⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢨⡅⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢰⡖⣆⣶⢰⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣏⣈⡿⢷⡄
⠀⠀⠐⠂⠛⠛⠛⠛⠃⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡿⠷⣿⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⡟⢻⣧⣤⣿
⠀⠀⢨⡅⣿⣿⣿⣿⡇⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣇⣀⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣸⡿⢿⣇⣈⡟
⠀⠀⠰⠆⠿⠿⠿⠿⠇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠴⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⡤⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠂⠘⠄⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠒⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⣀⠼⠃⢠⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⢠⣾⡏⢻⠇⠀⠀⡀⠂⢸⡾⠿⠐⢢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣉⠉⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠾⣾⣿⣇⡀⠀⠀⣾⠂⠘⠇⠙⠺⠇⠀⠀⠈⡀⠇⢠⢰⡆⠀⢲⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣌⣻⣷⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⡿⠀⠀⣤⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣷⣄⣹⡇⠀⠸⠁⠀⠀⠘⢃⠀⢠⡛⢟⡧⣀⠖⠷⣄⠀⡈⠉⠉⠉⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡘⠃⠀⠀⠉⠁⢰⣄⣤⣀⡜⠀⠀⣾⠃⠠⣿⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠃⠹⣿⡿⠃⣿⠀⢀⣿⣾⣧⣤⣤⣤⣀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠹⣛⠃⠀⢰⠃⣰⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣴⡿⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⠀⢀⠀⠀⠙⢻⣿⡀⠟⠀⢠⠎⡀⢹⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⡠⠆⣴⡿⠛⠀⠀⣠⣾⠀⠄⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣼⣇⠙⠣⣴⠞⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣄⠀⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡉⠙⣻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢿⣷⡄⢹⣿⣿⣷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢹⣯⣘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠈⠻⠷⠘⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠓⢨⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠎⠀⠐⠀⠈⡂⠀⠀⣁⣠⣴⡇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣆⠉⣡⡄⠠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠄⢀⣠⡄⢀⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⠀⢸⣦⠀⠀⠸⠻⡗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢒⡞⠁⠀⠀⠞⣀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠸⣇⠘⣿⣆⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡄⢻⡄⠘⣿⡆⠀⠀⢿⠙⠷⢴⣀⣿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠿⢿⣧⠈⣿⡀⠘⢳⡄⠀⠈⢀⡀⠀⢻⠁⢰⣿⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⣼⣿⠀⡿⣧⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠠⣿⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⣿⡇⠀⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠙⡷⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠀⠀⠃⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣼⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠸⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠐⠚⠋⠀⠐⢿⣆⠀⠀⠀⠠⠴⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢲⠖⠒⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠘⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣦⣤⣤⣤⣄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⢉⣀⣀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠛⠛⠛⠟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡤⠠⠄⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⣠⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠨⠧⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣠⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⡃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⣴⠶⢻⣉⣟
⠀⠀⣶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣥⣶⣿⣿⡇⠀⣠⣿⠗⡀⢙⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⣿⡀⢮⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠘⠁⠈⢿⣷⡼⠿⣋⣴⣾⣿⡿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣋⡤⢧
⠀⠸⡟⢁⣆⡬⢓⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⡿⣿⣿⢆⠈⠋⠈⡁⠲⠄⣀⣠⣶⡢⠴⣯⣦⠈⣶⠏⣡⠤
⠀⠀⠉⣳⣾⣶⣾⠟⠀⠐⣇⣼⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣯⣤⣹⣯⡨⠇⣀⡈⢀⣤⣴⣍⣧⣼⣇⣄⠉⣿⡇⣯⡔⠁
⠀⠀⠀⠁⠚⢻⣿⠒⠃⣸⠟⣹⣿⡷⠾⣏⣹⣧⣴⣿⣶⡟⠿⢳⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠿⢿⡿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⠻⢿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⠗⢆⡀⠀⠠⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢲⣞⣻⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠹⣿⠀⠀⠙⠻⢿⣄⡻⢤⣄⠀⣠⠽⠋⠙⣷⣶⣿⡿⠶⠖⠚⠋⠉⠛⠍⡽⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠷⣦⣾⣽⣷⣶⣾⣿⠿⠿⠧⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠓⠾⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣿⣼⣿⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣯⣉⠉⠉⠛⠒⡶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢤⠘⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠓⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣄⠀⠐⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣯⣩⣽⡷⠦⠄⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠲⣤⣂⣀⠀⠀⣹⠅⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⡟⠿⠿⢿⡟⠿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⣀⣠⠤⠦⠴⠶⠶⠦⠤⠤⣄⢀⠉⠐⠊⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿
⣿⢏⠃⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣨
⣿⣟⠀⡶⢀⣤⡶⢶⡟⠛⠛⣿⢰⡇⢀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣷⣼⣿⠀⢿⣿⢷⡏⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣳
⣯⡛⢐⡇⠿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣾⣷⣿⠇⢰⡟⢸⣧⢀⣿⡟⢻⣶⠿⠟⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣈
⣿⡿⢨⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣤⡾⢷⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿
⡏⠉⠀⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⣼⡏⠀⣀⣀⠀⣤⠀⣶⡄⠀⠀⢸⠀⢨
⣿⡿⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣦⣿⢁⣾⠋⣿⡙⣿⡆⣿⣇⣴⠆⣼⠀⣿
⣿⣷⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢿⣤⡾⠃⠻⠟⠉⠉⠀⢸⠀⢠⢻
⣿⣿⡤⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⢀⠈⠉⠙⠓⠒⠲⡶⠶⠖⠒⠊⠋⠈⢀⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣋⣐⣰⣶⣾⣇⣲⣿⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀⡰⣿⢠⡀⢀⠂⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠻⠿⠛⣿⣿⣿⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⣿⠟⠋⠑⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠚⠁⠀⠀⠀⠸⠋⠛⢻⢛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠛⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡄⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⢀⣤⡀⢀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠋⢻⡌⠃⠀⡄⠀⢿⡀⣨⡅⢀⠀⡷⡌⢹⠇⣿⠀⣴⠆⡀⠀⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢡⡄⠰⢸⡀⠀⠁⠀⣄⢱⢰⣄⣡⣤⣤⣾⣦⣷⣴⣾⣦⣿⣦⣤⠤⣧⣷⣠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⢾⡄⢨⣁⣼⣦⣶⠿⣿⣟⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣼⣿⣿⣿⣽⣷⣯⣿⣿⡶⠿⠿⢿⢿⣿⠿⠛⣶⢿⣅⡶⠤⣄⣉⣭⣍⣭⡝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠁⣀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠈⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠛⣿⣵⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠛⢛⢻⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠃⠈⠙⠂⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡿⠷⣄⢨⣿⠇⠀⢈⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⢀⣴⣿⡇⠀⣾⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⢀⡀⠰⠀⢹⣿⣷⣿⣿⡿⠃⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠛⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣷⢶⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠁⠂⠀⢿⣿⣿⣿⡻⠡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣷⣶⣿⡦⢤⠤⢀⣄⠀⠀⢲⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⡏⠻⢋⠟⣿⠿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠉⡇⠀⠁⠈⠁⢾⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⢠⡿⠀⣿⠀⣈⢀⡟⠈⡿⠻⢿⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣋⣹⠿⠿⠛⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠐⠏⠘⢰⢠⠃⠖⠛⠛⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠠⠀⠀⠀⠏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⣧⣼⣲⣽⡀⠰⡇⣠⠏⡼⢁⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣠⠐⠒⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⢸⣿⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠍⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣽⣿⣷⣤⣤⣤⣀⡀⠹⢿⣿⣿⡏⣰⣦⡀⠀⠀⣀⢰⢠⣄⣀⣤⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠹⣿⣿⠉⣽⡟⣿⢀⣿⣿⣿⣷⠟⠛⣿⠁⠉⡹⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠘⠛⠀⠙⠿⠿⠏⠠⠶⠿⠀⠒⠁⠿⠿⠿⠟⠿⠇⠀⠁⠘⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠲⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠦⠤⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⣈⡻⠿⠟⠂⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠠⠜⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣤⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣥⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡭⠉⠉⠓⠀⢲⠂⠐⠋⠉⠩⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠞⣀⠀⠤⣀⡀⢸⠀⣀⠤⠄⢀⡙⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⢏⣐⣒⡭⠭⠤⠅⣿⡀⠤⠬⠭⣑⣒⣈⢮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡵⠃⠈⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀⠉⠀⢳⡹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠿⠿⣟⣛⣭⣭⣭⣭⣟⣯⣭⣭⣭⣟⣛⡿⠿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⢠⣴⣶⡶⠂⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡖⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠰⠿⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⣚⣛⣛⡁⠀⠀⣉⣁⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠐⢯⡩⠙⠋⠱⣎⠁⠀⠈⠃⠉⠀⠈⠀⠀⠐⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣁⣄⣀⣉⣤⡀⣀⣸⣶⣿⣿⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠛⡿⠛⠉⠉⡟⠙⠋⢻⠍⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿
⣿⣿⡷⠆⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠰⣧⣤⣴⠼⠳⠀⣶⣶⡖⠀⠐⠉⣤⣴⡄⠀⠀⢈⣁⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⣿⣿
⠿⠏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣾⡉⣭⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿
⠠⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣹⣷⣿⣅⣀⣀⣀⣧⣻⡟⢯⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣴⡾⠃⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣌⣡⣾⣏⢀⡴⣀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⣿⣿⠻⣯⣄⣀⣨⡽⢘⣿⣿⣿⣦⣧⣼⣧⣦⣄⣿⣧⣁⣀⣁⣠⣠⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⣼⣿⢃⣤⣿⣿⣏⡧⠸⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠟⠛⠿⣿⣧⣤⡟⡿⢆
⠀⠀⠀⡲⢿⠟⢙⣷⣼⣿⡻⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢈⣶⣿⣻⣭⣭⣭⣿⣿⡿⢸⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠰⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⢿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠺⠟⢋⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣿⣣⣸⡅⠀⢠⡿⣷⣿⣷⣿⠛⢿⣿⠄⠀⡛⠢⣿⣍⣍⣽⣿⣦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⠃⢀⡤⠿⠛⠁⠀⢁⣴⡛⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠑⠆⠈⠈⢏⠉⠉⠙⠾⢋⡴⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢨⣿⣏⢻⣿⠀⢀⣼⠧⠊
⠀⠀⠀⠀⠞⢷⣤⣾⣷⣤⡱⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣀⡴⣫⣀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⢟⣿⠟⠘⠘⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣝⣿⣿⣯⣛⣫⡄⣠⢟⣿⠿⠯⠚⣻⣿⣿⡿⣿⡖⣠⣶⣀⣤⣎⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠵⡷⠋⠈⠈⢉⣴⣿⡏⣁⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⠀⢀⣠⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⡿⠋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠝⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣯⣿⡛⠶⣿⣿⣿⠟⣋⣉⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡣⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠒⣶⣩⣯⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠘⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣽⠛⠦⠤⠛⠛⠛⡛⠻⠛⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠲⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠙⠀⡀⢀⡠⣀⡊⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢮⣴⡾⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡄⠀⢲⣾⣭⣿⣼⣿⣶⣶⣦⣴⣶⠤⠴⠊⠉⠀⠐⠉
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢰⠀⣔⢠⠀⠀⣄⠠⣠⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⢠⠀⠀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠁⠈⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣦⣤⣀⡀⢀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠆⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠉⠒⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣝⠛⡛⠠⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠻⠋⢸⣿⠳⠀⠒⣡⣍⣴⡿⠃⠰⠀⡠⠐⢐⣂⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣷⠀⠀⣸⢸⡃⠀⠉⣿⠟⠉⠀⢂⣁⠀⠀⠀⠈⠸⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⢹⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣍⠁⠁⠦⢶⡄⠠⠬⡀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣲⡁⠐⠀⠐⠀⠉⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡄⠒⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠽⠖⠉⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠂⠀⠉⠀⣠⠆
⠀⠉⠀⠀⠛⠲⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣌⢁⠝⠙⠳⠤⢄⡀⠚⠐⢠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣴⣌⢻⣷⠾⠷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡾⠋⢻⡆⠈⣉⣉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣬⣙⣡⣾⣿⣛⣃⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⠶⠾⠃⠘⢧⡼⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⡷⣦⣴⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢉⡙⠛⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠈⠻⠿⠿⢿⣿⡿⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣷⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⠛⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠻⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣧⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠿⢟⡋⢭⡑⢍⢻⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢱⠈⡆⢣⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣄⠷⣼⠤⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡰⠋⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠁⠀⠀⣠⠤⠤⣼⣧⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠃⠀⠀⣼⡟⠻⣿⣄⣤⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⡆⠀⠈⠣⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣯⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠪⠭⣓⢦⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠏⠙⠛⠻⢦⣤⣬⣿⣷⣿⡟⠉⠛⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⣠⡾⠟⠣⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⣌⡷⢤⣾⡴⢶⡏⠁⢹⡜⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣀⡀⠀⢡⠘⡇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠉⠒⠬⣙⠻⢶⣄
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠱⡈⣿⡆
⠀⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⣷⣿
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⣡⠄⡖⠖⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣸⠤⠴⠂⠈⠤⠦⠄⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣾⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠉⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠉⠀⠈⠈⠈⠙⠻⠿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠹⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣯⠙⢷⣄⠙⢿⣿⣷⣆⣀⣠⣤⣤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⣶⣦⣾⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡯⠀⠀⠙⠟⢦⣍⡛⠻⠿⠿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠿⠞⠙⣻⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣝⡛⠷⢤⣌⣛⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⣤⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡆⢀⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠐⠐⠄⠀⠲⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡟⢻⠿⠿⣿⢣⠀⠀⠠⡟⠙⠋⠉⡉⠀⡇⠏⢠
⠀⢀⠀⢀⡠⣭⠝⡆⠀⣀⢀⣀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠁⠀⣀⠀⡇⠀⠙⠛⠁⢸⠀⠀⠀⡧⣞⣯⣽⣹⠀⠇⣎⡞
⠀⢸⠀⠈⠀⠁⠰⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡏⣼⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠶⢶⠀⢸⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠀⢰⠂⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠆⠀⠈⣄⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢊⠄
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣄⢴⡧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣸
⠀⠀⠌⢀⠀⢀⠐⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠸⠠⣬⣥⣄⠐⠒⠀⠐⢃⠀⢡⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢐⠚⠚⠀⠈⢂⠀⠀⡘⢸⠘⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⢢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠀⡇⠀⠘⠟⠛⠉⢡⠀⠑⠀⠀⠁⠒⠒⠺⣄⠀⠀⠇⠀⠉⠉⠉⠡⠄⠊⠀⢃⠜⠑⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⣀⡀⢄⠊⠀⠾⡀⠀⠀⠳⣄⠄⠀⠀⠂⢱⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠨⠑⠠⠈⠂⠤⠐⣀⡠⠋⠉⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣤⡀⠐⠋⢁⠐⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠛⠂⡠⢀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⠖⠊⠏⠛⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡞⠈⠀⠀⢠⣤⣤⣦⠀⠀⠄⡀⡅⡀⠀⢂⡠⠠⡮⢀⣄⡀⠀⢀⠀⠔⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⡄⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢰⣁⣠⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠰⡤⣤⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠌⡀⠔⠀⣖⠀⢈
⠀⠐⡖⠀⡄⠀⡇⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣐⡔⠶⢶⠀⠶⠂⢀⣠⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⡌⢀⢴⣄⡀⠖⠂⠀⠝⠐⠊
⠀⠀⠓⠋⠀⠀⢋⢀⣁⣀⠨⠀⠀⠀⢉⠂⠰⠀⠀⠀⠀⢞⣆⠘⢶⡄⠀⢸⣼⠂⠀⠰⠲⠃⠀⠀⢃⠐⠾⠃⠀⠂⠀⠀⠒⠆⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠾⡆⠀⠀⡐⠀⠀⠙⠀⢎⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⢀⠌⠢⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣶⡝⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢫⣶⣿⣶⡹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡜⢿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡘⢿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣴⣤⣶⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋
⠀⠐⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡟⣵⣮⢹⣿⠿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣵⡿⠏⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠈⣿⣿⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣑⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠏⠀⢮⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⢰⡯⣦⡀⠀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⣟⣀⣀⣀⣛⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣤⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⠍⠉⠷⢶⢸⡇⡿⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣠⣤⣯⡄⣠⡄⢰⠾⣮⣱⠧⠀⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠛⢡⣅⣁⣙⣓⣸⣶⢿⡽⣆⣀⠀⠀⠀⠸⢺⣴⣀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⢺⠘⡇⡿⣽⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣈⣀⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⣯⣐⣀⣐⠛⢸⣷⣿⣯⣽⡿⣧⣤⣤⢼⣗⣄⣽⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠈⣛⣻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢛⠿⠿⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢉⣛⣀⣁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠖⠉⠉⠉⠻⠃⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⣠⡴⠶⠲⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣬⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠙⠿⣷⣤⣰⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠶⢾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⢳⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣤⣄⣼⡟
⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⠿⠛⠉⢹⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣄⣷⣹⣷⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⢾⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⢠⣿⠁⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣼⡇⠀⠘⢷⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢲⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣥⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣌⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣥⣿⠏⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠹⣷⣬⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⠀⡿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⠀⡇⢺⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣴⣿⡄⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⠀⣷⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⡀⣿⣯⣭⡍⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣷⣬⣭⣭⣅⢀⣌⠩⣭⣭⣭⣥⣾⡇⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣋⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⣡⣦⣙⠻⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠿⠸⠇⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠇⠺⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣦⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣙⡛⠛⠛⣛⣩⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢼⣿⡧⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢠⣤⣄⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠺⠿⠗⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢴⣶⡦⢸⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠙⠛⠋⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡗⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢈⣉⡁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢽⣿⡯⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣶⣶⡶⡶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⡄⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠀⠁⣀⡁⠔⠁⠀⢱⠀⠀⠐⢠⣤⡐⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠊⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠙⠛⠁⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡠⢚⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠙⠒⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠆⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠸⠀⠀⠀⢰⣶⠡⢄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠁⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠁⠂⢌⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠙⢫⡉⠉⠉⠉⢉⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡖⠊⠀⠀⠀⠙⢄⣔⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣂⠀⠀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠲⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⠃⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⣠⣎⣢⣀⣀⣤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡏⠀⢰⣿⣿⣦⢀⣭⠅⡀⢸⣏⠀⢠⣴⠀⠀⠈⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠸⣿⣿⡟⡏⠘⠐⠟⣸⣿⡵⡘⠏⠁⠀⠀⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠈⣁⠀⠱⣠⣛⠞⢹⡷⢾⡃⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⡀⠀⣸⣿⣷⠀⣠⣤⡄⢸⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢳⣄⠘⠛⠋⠀⣿⣿⡗⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⢈⠷⠛⠳⣤⣄⣀⣉⣩⠤⠒⢯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡔⠃⢀⠖⢉⠏⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⠦⠽⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠳⠖⠋⠀⠸⣯⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠛⠓⠒⠒⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠉⠈⢹⣿⣯⡀⠀⣼⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡿⠿⢿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣾⣿⠁⠀⢘⣿⣧⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠋⠛⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣾⠋⢻⣯⣀⣽⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⢿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣄⠀⣠⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠋⠙⢿⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⣻⣿⣿⣄⠀⢻⡿⠆⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣦⡾⢿⣦⣤⣿⣇⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣿⣿⣿⠛⢠⣦⡄⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⠠⣤⠀⠘⢿⣤⣼⣿⣀⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣥⣿⣿⣤⣼⣿⣧⣤⣽⣿⣥⣤⣿⣿⣤⣼⣿⣤⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠰⠊⠁⢄⣿⠇⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡀⠀⠡⣀⣼⣿⣤⣤⣴⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣷⣶⣶⣿⢿⣿⣾⣿⣽⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⢻⣿⠙⣫⡇⠻⢦⣆
⠀⠀⠠⠀⠤⢶⡂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣷⣿⣿⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠹⢶⣀⠀⠀⠀⢀⡌⡆⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣤⣿⢿⣿⡟⠀⠛⠿⣷⣄⠙⠶⠦⠖⣫⢖⣋⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⠀⢀⡸⢿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣔⠘⠛⣷⣤⡤⢌⡵⠋⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡶⠖⠋⢀⣤⠖⠉⠉⣵⠟⠋⠉⠛⠾⣝⣲⣤⣉⠛⠺⠤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⣰⠟⠉⠉⢙⡿⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠛⠙⠙⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡿⠶⠤⢣⣿⠇⠀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣀⣀⣠⣯⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⡴⠊⣁⠴⣏⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠒⠚⢻⣆⡴⢋⣠⠞⠉⠀⣽⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠉⢲⣎⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡉⢉⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⣉⣉⣻⣷⣀⠀⠀⢀⣠⠚⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣴⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢸⡿⠏⡻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠈⠁⠀⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢻⣿⣽⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣯⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡈⠙⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠉⠡⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣯⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠚⠉⠉⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢄⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠀⣀⠤⣴⣶⠆⢿⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡖⠲⠼⡄⠀⠒⡂⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠒⠁⠐⠒⠂⠀⠐⢙⠀⣆⣴⣷⢂⣀⣤⣜⠸⠟⠂⠄⡃⠈⠈⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡹⣆⠀⠘⡄⠀⠹⣻⣿⣿⡄⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣫⣭⠉⠉⢀⠡⠊⢀⠉⠭⠤⠀⠀⠀⢸⣏⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡱⣡⢹⡀⠀⢷⠀⠀⢹⣿⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢊⠴⠂⢀⣰⠆⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣆
⠀⠀⠀⠈⣧⢘⣧⣹⣆⢧⠀⠘⣧⡀⠈⠛⠍⢻⠅⠀⠐⣀⠉⣁⠤⠹⡄⠀⠀⢻⣿⡿⢛⢱⣧⠀⠀⣉⠤⢀⠦⠠⠤⠄⢀⣀⡈⣿⣧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣯⣯⡟⣆⠀⢹⣧⠀⠘⠀⡁⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣷⣨⠈⣿⡄⡉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠘⣿⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢹⣾⣿⡜⡄⠘⣞⣧⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⢸⣧⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⢹⣿⡟⣷⣷⠀⠹⣼⡆⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠴⠋⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠁⠀⠀⣿⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⢻⣿⣹⡿⣄⠀⢉⣿⡆⣈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⢊⣀⣴⢞⣻⣟⣋⣛⣛⡛⠛⠿⢿⣽⣿⣯⣻⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢿⣷⣧⢻⠀⠐⡾⡓⠦⣈⠉⠀⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⢶⣾⣭⣿⣍⣳⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⣿⢻⢸⡆⠀⠛⠈⠄⠈⢢⣸⣿⣷⣵⣾⣿⣯⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣒⢮⣭⣛⣛⠿⠆⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢺⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⢿⡷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠛⠛⠓⠶⢯⣭⣍⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⣯⣷⠘⠒⣒⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣻⣿⠷⠛⠉⠀⠈⠻⢾⣤⣽⣭⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣶⣭⣽⡛⡛⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⣙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡽⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢠⣤⣭⡵⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣆⠀⢻⣿⡆⠸⣿⣧⠀⣿⣿⠀⣸⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠙⢿⣧⡀⢿⣿⠀⣿⣿⢀⣿⡏⢰⣿⠏⢠⣾⡿⠟⠉
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠹⣷⡘⣿⡇⣿⣿⣸⣿⡇⣾⡟⣰⡿⠋⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣟⣴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠛⡉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠉⠙⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢇⠀⠀⠑⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠈⢆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡠⠊⠀⠀⡰⠃⠈⠻⣿
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠑⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠖⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠓⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢙⣿⠿⠟⠓⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣙⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢀⣙⠿⠿⠛⠛⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠙⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣶⣶⣶⠂⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠋⠩⠉⣁⣀⡀⢸⡇⢀⣀⡈⠩⠍⠳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢁⡬⠭⠤⢐⣒⡂⢸⡇⢐⣒⠂⠬⠭⢅⠙⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡞⠁⠒⣒⣋⣩⣭⣥⠁⣸⡇⢨⣭⣭⣍⣑⡒⠒⠈⢧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠟⠀⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣀⠀⣿⣇⢀⣀⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠈⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣯⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣽⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡻⠿⣛⣛⣫⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣝⣛⡛⠿⢛⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠲⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠌⢴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠠⠂⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠄⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢀⣼⡿⠻⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢠⣾⠉⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠀⢩⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡄⠀⠀⠻⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⡤⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⡀⠀⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡭⣥⣤⡬⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⢠⡍⠀⢠⡞⠁⢀⠔⠋⠀⣠⠞⠉⢀⣠⠖⠋⠁⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠤⢄⡀⠈⠉⠙⠛⠿⠖⠂
⢠⡟⠀⢠⠏⠀⣠⠋⠀⡠⠊⢀⡠⠖⠉⢀⠤⠔⠚⠉⢀⣀⣠⠤⠤⠶⠛⠛⠃⠀⠁⠢⢄⠈⠙⠲⢤⣄⣀
⡞⠀⡰⠃⢀⠜⢁⠄⠉⠠⠀⠁⠀⠂⠉⠀⠀⠒⠀⠉⣉⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠆⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠈⠉⠛⠷
⠀⡐⠁⠐⠁⠀⠁⠀⣠⠀⠀⣰⠆⠀⣠⠖⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠢⡀⠉⠓⢦⣄⡀
⠔⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡟⠀⢠⠏⠀⡰⠋⢀⠐⠋⠀⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠈⠂⡈⠳⣄⡀⠈⠛
⠀⢰⡆⠀⢸⡇⠀⢸⠁⢀⠏⢀⠜⠁⡴⠋⡀⠔⠉⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠄⡈⠉⠓⠲⠤⠀⢀⠙⢄⠀⠙⢦⣀
⠀⠘⡇⠀⢸⠃⠀⡏⠀⠎⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠈⠉⠁⡀⠀⠠⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠠⠀⠱⣄⠀⠙
⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠸⠀⠌⠀⠀⡀⠀⡔⠀⡔⠀⠔⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠉⠃⠀⡀⠱⡀⠈⢷⣄
⡆⠀⢱⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⢠⠁⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠳⠀⠀⠐⡀⠙⣄⠀⠙
⢥⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣦
⠘⡄⠘⠀⠀⢀⠀⠘⣄⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⢦⠀⠀⢠⠀⡇⠀⢧⠀⠈⢷
⠀⢣⠀⠄⠀⠘⢧⡀⠘⠄⠘⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠄⠀⠀⡀⢸⠀⢸⠀⠘⣧⠀⠈
⡄⠈⠀⠀⢰⣄⠀⠙⠄⠈⠄⠀⠀⠑⠢⡈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢸⠀⠘⡇⠀⠹⠂
⠰⡀⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⡀⠀⠈⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠂⢀⡠⠄⢀⠀⢀⠄⢁⠂⢠⠁⢸⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⡀⢠
⡀⠱⠀⠀⠳⣦⣀⠈⠑⢄⠐⠄⠀⠒⠠⠤⠀⡀⠀⠈⠁⠠⠒⠁⡤⠃⣠⠃⢀⠇⠀⡎⠀⠸⠆⠀⢀⠀⡰⠀⡼
⠑⡄⠁⠀⣀⠀⠉⠓⠤⡀⠑⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠃⠀⠞⠀⠐⠁⠀⢀⠄⢠⠂⢠⠃⢠⠇
⣄⠈⠄⠀⠙⠳⠶⣤⡀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠄⠒⠂⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠔⠀⠔⠁⡰⠁⢠⠇⠀⡜
⠀⠣⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠒⠦⢄⡁⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠁⣀⠤⠒⠁⡠⠒⠁⡠⠊⢀⡼⠁⢀⡞⠀⢠⡏
⠳⣄⠈⢂⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠦⠤⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⢀⡴⠊⠀⣠⠞⠁⢀⡾⠁⢀⣾⠁⠀⣾⠃
⣄⠀⠑⢄⠁⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⢠⡾⠃⠀⣠⡟⠀⠀⣼⠃⠀⢰⠿
⠈⠉⠢⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠀⠀⠀⢈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠶⡟⠸⣷⣭⡀⠀⢀⣤⡎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡉⠁⠀⠈⠁⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠛⣿⡿⠟⢫⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣷⡘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡍⣶⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠉⠀⠀⠈⢻⠀⡀⣠⢒⠒⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣹⣿⣌⡛⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠉⠀⠠⠀⣿⣷⣀⣀⣤⣼⣷⠉
⠀⠀⡀⠀⠘⣯⠒⠤⠄⣢⣿⢼⢯⣀⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠓⠉⠕⠹⣿⣿⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣷⣄⠀⠈⠀⠐⠂⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⢼⡇⠈⠀⣀⠤⠔⢺⣶⡤⡭⠭⣥⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⢳⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡌⠁⠀⠛⠂⡒⢾⠻⠥⢀⡀⠋⠘⢃⣰⣶⣶⣦⣝⠂⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⢺⡿⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠆⠀⠀⠆⠙⠀⣠⣶⣿⣷⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣾⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣠⡠⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣎⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⣾⣻⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣍⡻⣿⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⠀⡆⣸⣷⣿⠁⢠⣾⣏⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡄⡀⣿⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⡿⢻⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣷⣇⢻⣿⣇⢸⡿⢿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⠿⠿⠛⢊⠻⣿⣿⣷⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡨
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡋⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠂⠀⠐⠊⠁

⢠⣶⣷⡆⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢛⣍⣦⣴⣫⣝⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣄⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠶⣀⢶⣰⢦
⠈⣻⣟⣁⣙⣿⡋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡥⠋⠙⠬⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⠝⠙⢫⣯⠟
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣾⣆⣤⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠁⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠏⠛⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠛
⠀⠀⢠⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡋⠉
⠀⢠⠏⢸⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡏⢳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⢙⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣞⣹⣏⣷⡀⣴⣋⣿⣙⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠱
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢻⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠹⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⡴⢷⢿⣄⣇⣇⣾⠾⠧⡼⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡹⣿⣯⠆
⡏⠀⣴⣦⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣤⣶⠀⠀⠀⠉⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣫⣥⣤⡄⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡏⣩⣤⣾⠛
⠷⠶⠶⠷⠶⠾⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉

⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⣰⣿⣤⣤⣄⣽⣧⣀⣀⣠⡄⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣛⠛⣛⠀⠀⠛⢉⣉⣽⣷⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣷⣤⣤⣤⣴⠶⠿⣿
⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠿⠿⠿⣸⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⢸⢹⢵⣷⣶⣶⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢿⢿⡿⣻⣿⡿⢿⡟
⠘⠓⢯⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣹⡿⠿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣉⣽⣿⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠷⢖⣒⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡦⣿⣿⣿⣤⣤⣤⢴⣴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣠⣶⠀⢸⠶⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣦⣠⣴⡆⠸⠿⠛⣟⣛⣾⣿⣷⣦⢀⣠
⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠻⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠙⠛⠀⠀⠀⠻⠿⣷⢾⡿⡿⠟⠙⠻⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣥⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣥⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠋⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢴⣿⡯⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣷⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⣠⡄⠉⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠏⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⠁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡟⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⠏⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡾⠃⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠃⣰⡟⢁⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⠏⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⡾⠃⣰⠟⢀⡆
⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁⣰⡿⢁⣼⠏⣠⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠏⢠⡾⠃⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⣤⣀⠀⠛⢀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠸⢿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣇
⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢠⠀⡄⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⢸⠀⣿
⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣷⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⣿⡄⢸⣧⢸⠀⠀⡀⢰⣸⢸⣧⠀⢸⢠⣿
⣿⣿⣿⠀⣧⠀⢀⡇⢸⣿⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡄⢰⡇⠀⠀⡀⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣾⣧⠀⠀⡄⡇⣿⡇⢸⣿⢸⡀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣾⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡄⢸⣿⣿⡇⢸⣇⡄⣼⣷⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣇⣿⣿⠀⣤⣇⣇⣿⡇⣸⣿⢸⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣾⡇⢸⣿⠀⣿⣇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣦⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⢰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣧⡀⠀⠀⣸⡿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠹⣷⣀⣼⡟⠀⠀⠹⣧⠀⢀⡴⢿⡉⠉⠉⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠶⠶⢶⣿⠉⣻⡶⠶⠶⢶⣿⢠⡟⠀⠈⢷⣤⣾⠃⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢠⣿⠛⢿⣆⠀⠀⢠⡿⢸⡗⠒⠒⢻⣄⣿⠓⠒⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣠⡿⠁⠀⠀⢻⣦⣠⡟⠁⠈⢷⡄⣰⡟⠀⠹⣦⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣶⣶⣾⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣶⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠉⠛⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣿⡇⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣿⡇⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠀⠐⠂⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⢀⠠⠒⠉⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡪⡴⠂⠀⡔⠀⠀⡠⠊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣷⣣⠄⢘⡀⠀⢋⡱⠊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣋⡤⣫⡔⠺⠉⣀⡨⠇⢠⢔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢶⣞⠀⠒⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⢀⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣴⠖⠐⠒⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠰⠩⣨⠎⠀⡫⠵⠔⠂⡐⡑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠎⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢠⡎⠀⢡⠱⠀⢆⠀⠀⠐⢳⡄⣀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⢀⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠠⠤⠐⢸⢀⠔⢣⡦⡀⡔⠧⠃⠠⠀⠀⠀⠈⢹⡁⠀⠈⠩⠭⠍⠀⠀⡒⠚⠖⢿⡀
⠈⠁⠀⠺⣧⠊⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢠⣼⠃⠰⠑⠢⣈⠙⢤⡔⠁⠀⠀⣐⠠⡄⣀⠀⠈⠦⠀⠐⠀⠀⠒⢂⠀⡜
⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⡃⢱⡀⢀⡥⣄⡇⢠⠋⠆⢑⢦⣙⡀⢆⣊⡡⢊⡔⢋⡼⢣⡖⣰⢂⡤⠀⢠⡶⢰
⠀⢀⠼⣀⡀⠀⠁⢰⠪⠩⠘⣿⣴⢟⡥⠤⡉⠀⢀⠀⣞⢈⡭⢓⡘⠠⡿⡴⣦⠴⠿⣴⢃⡾⢁⠔⣹⠟⠋⢀⡠
⠀⠸⠀⢀⢈⢨⠖⠈⠁⢤⠒⠛⠧⠊⠀⠀⠘⢖⠦⡍⢉⣵⠄⢻⠻⡭⢶⡆⣤⣖⢀⣹⠿⠿⠑⠈⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠈⠹⠬⣓⣀⠜⠈⠀⠈⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠂⡁⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣿⠀⠈⠙⣦⠀⠀⣴⠋⠁⠀⣿⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠶⣤⣿⣦⡶⠛⠉⣇⢸⠋⠛⢶⣴⣿⣤⠶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢤⢸⡇⣀⣴⠿⣷⠿⢦⣄⢀⡏⢸⡀⣠⡴⠿⣾⠿⣦⣀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢁⣀⠀⣀⠀⠻⣍⠀⠀⣿⠀⠀⣉⡿⣱⣎⠻⣍⠀⠀⣿⠀⠀⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢆⢈⡛⠲⠿⠶⣚⣭⣾⣿⣿⣷⣬⣛⠲⠿⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣟⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⢶⡶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣠⠤⠖⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠤⢄⡀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠞⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣷⡀⠀⣴⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠙⣄⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢸⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠛⣁⣤⣤⣀⡙⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡤⠊⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡴⢫⠒⢢⢠⠒⢋⠢⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠙⢦⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡞⠠⢄⠁⠁⡀⡑⢁⢄⠱⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢱⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣇⠃⠔⠁⠘⡻⠃⠠⠴⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⢦⡀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢆⠰⣁⠅⠰⣁⠅⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢀⡠⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⣀⣤⣶⣦⣤⣁⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢸⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠸⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⢇⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⡞⠀⠀⣠⡎⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡒⠒⠃⠉⠈⠉⡇⠉⠘⠁⠒⠦⢳⢦⡀⠈⠢⢤⣀⣀⣼⠟⠉⡏⠀⠉⠙⢺⡷⠖⣤⢴⡋⣠⢴⠜⠛⠃⠉⠈⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣴⢴⢤⡤⣄⣾⠀⠀⠉⠓⢰⢤⣤⣏⢘⡗⠷⠶⠲⢄⣼⢇⡀⠀⠉⢸⠋⠶⠴⢠⡤⣤⣤⣷⡾⠇
⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣻⠾⠛⣿⢘⡇⠀⠀⠀⣀⢸⠁⠘⠹⣦⡀⠀⣾⠀⠀⠁⠙⢹⠲⠆⡤⢸⢦⣌⣿⠧⣦⣿⡀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⢥⣄⡀⠀⣿⠈⠁⡿⠘⢓⣇⡿⣀⢠⣾⠋⠁⠛⠻⢢⡄⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠹⠓⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⠉⠛⠛⠲⣷⠿⠶⠼⠗⢳⠋⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠹⠦⠦⠴⠰⠆⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣧⣤⡄⣀⣏⢀⡀⣀⢠⡿⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠛⠓⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣤⣀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢴⡿⣏⢹⣿⣿⢿⠉⢉⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⢲⣿⣿⣦⣄⠙⠋⢀⣼⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣳⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠈⢙⣿⣿⣦⣦⣴⡌⣩⣽⡇⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠡⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣨⡀⠴⠟⠁⠑⢄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣸⣿⡷⢶⣿⣿⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠛⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⡻⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠂⣀⡈⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣉⡉⠀⠉⢙⡖⣁⠀⣩⣿⣾⣿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣦⣄⠀⠀⠀⡠⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠦⠀⠀⠼⠦⠿⠿⠿⢿⣿⣆⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠧⣤⠀⢠⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠊⢑⢦⣤⣄⡤⠀⠐⢒⠖⠒⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⡠⡲⠪⡫⢫⠚⢇⣮⠏⠀⣤⠽⠥⠶⠊⠀⠠⠤⠤⡮⠼⢤⡠⣐⠌⠢⣙⣟⣷⡲⣤⣴⣄
⠀⠀⢠⠟⣏⣴⣌⣓⠤⢭⡿⠾⠷⠖⢿⡀⠀⠀⢀⡠⠴⢤⣀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⢙⡿⡜⣟⣦⠉⣻⢳⢦
⠀⡴⢡⠛⣿⣿⡿⠿⣿⣾⠻⠤⠤⣤⡤⠗⢒⠾⣦⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⣢⣶⣻⣴⣏⣨⠷⡾⡏⡡⠔
⠀⠓⣾⣿⣿⣿⢓⣶⣾⣻⣷⡒⠉⠁⠀⠘⢫⣭⣶⣶⣿⡿⠶⠶⠶⣤⣤⣞⣽⣿⣿⣿⣯⡟⣋⣁⡏
⠀⠸⠭⢿⣿⣿⢺⣧⣈⣩⣿⡿⠓⠒⠒⠠⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⢟⠿⣾⣿⣿⣿⣿⠭⢥⣀⣀⡀
⡠⢤⣔⣺⣿⣿⣯⠉⢋⣙⠛⡛⢿⠿⡯⠥⣴⣚⣩⣭⣭⣍⣁⣀⣀⠠⠬⠭⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣽⣶⠾⡇
⣽⠷⣶⣾⣭⣙⣓⠲⠦⢤⣼⣛⠯⠤⠭⠐⢛⣛⣋⣩⣭⣥⣴⣶⣶⠶⣿⣿⣟⣿⣯⢹⠫⠉⠛⠃⢀⡇
⣿⠀⠀⢸⠉⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣷⡶⣾⠿⠿⠛⡟⠋⠉⠉⠀⠚⢿⡿⢿⣿⣿⡻⠙⣿⡎⠖⡲⣾⡟⠉⡇
⣿⠀⢠⢏⡾⣯⣵⣶⡄⠀⠀⡇⠆⠈⠋⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣾⣿⣏⣷⣴⣿⡇⠀⠀⠛⠃⠀⡇
⢻⠀⣾⠈⣖⡣⢿⣿⡇⠀⠀⡧⢤⣒⣢⠭⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣦⣬⣯⣭⣴⡾⣗⡤⠤⣒⣚⠉⡇
⢸⠀⣷⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡇⡅⠸⠴⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡏⡏⠉⠀⣿⠀⡏⠿⠆⠀⡇
⢸⠀⢹⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢀⣀⣇⣀⢄⡠⢤⡀⠀⠀⠀⣜⣇⠓⣒⠤⢿⠀⢁⡠⠤⢒⣧
⢸⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢒⠮⡽⣛⠃⠙⣓⠚⣇⡉⣹⠆⣜⠭⡏⡿⢗⡶⠤⢭⡭⠶⠚⠋⠉
⢼⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠛⠫⣭⠿⠶⢿⢗⠒⢳⠮⠎⠀⣇⡇⠸⠴
⠀⠉⠑⠢⢍⡓⠦⣄⡀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⣀⣻⠒⠀⠈⠉⠋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⠲⡼⠖⣊⣩⠴⠾⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣙⡛⢋⣥⡀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⠝⣓⣺⡿⢴⡧⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠈⠈⠀⠠⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⡟
⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⣠⣾⣷⣿⠁
⠀⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠂⠈⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⣠⡄⢸⣧⡟⢀⣿⡿⣿⣦
⢰⠇⠀⠉⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢹⡇⠘⣿⡿⡟⠹⠇⠀⠁
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⡠⠃⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣿⣷⠟⠻⠃
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠈⠆
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢷⡀⠀⠤
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⣧⣤⠟⢡⣾⡷⢶⣶⣃⣤
⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠂⣘⡀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢠⢆⡰⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠹⠟⠻⣶⡾⣿⠉
⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠰⣅⡄⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⢦⡀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢌⡀⠀⣀⡀⢀⡠⠔⠋⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠄⣹⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠘⣄⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣏⣁⡀⠠⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⡿⢋⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡟⠓⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢡⣮⠈⠁⣾⣧⣤⣈⣿⡇⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢏⢀⡀⢻⡟⠀⢉⣷⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢾⢸⣷⣌⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠲⠄⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⡄⠠⠶⠞⢸⣿⣟⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣤⡤⠀⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣧⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠀⠉⠁⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣷⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠙⣏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡜⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠇⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣧⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧⡀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⣁⡀⠐⢯⡼⠇⢀⣥⡄⠉⣀⡀⢀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣾⣿⣟⣡⠖⣀⢲⡀⡔⣂⠒⣄⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡴⣿⣧⣽⡆⣀⠐⣀⡘⠶⢳⠄⢟⣁⣀⠇⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⡏⠙⢦⣍⣼⠁⣧⣍⡤⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠙⢿⣿⣟⣀⡀⠃⠃⠁⠂⠇⣸⡰⢀⠖⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠂⡴⣩⠩⠩⠉⢉⠹⣟⣓⢦⡀⣠⡈⢴⣮⠁⡖⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠘⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⢰⢺⠀⡇⢉⡶⢟⣆⡮⢰⡤⡬⢇⢷⠚⠀⠠⠤⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠋⠀⡇⣋⠓⢫⡟⢦⠀⠓⠀⡨⢸⢀⠀⠀⢠⡴⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣇⠊⠰⣽⡇⢻⠀⢿⣦⢄⡟⢀⡔⠻⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣰⢟⠆⠀⠀⣡⠸⡌⠈⣉⡁⠻⢃⠰⢠⠞⡀⢀⠛⠁⠐⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠁⠀⠀⣼⢣⠏⠀⠀⠘⠿⠑⢷⢸⣉⡰⠆⢛⢰⠋⠄⠉⡁⢸⢹⠈⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⡤⠶⠶⣿⣿⡄⢀⡾⠁⢫⡀⠀⠀⠀⠐⠂⣼⡀⡦⡞⠷⢆⢸⠆⡀⣰⣥⣬⡘⣁⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣦⣶⣬⣭⣥⣬⣤⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠮⠥⣈⠇⣀⣉⠛⢋⠐⠀⠖⠹⣇⡷⣹⠀⠰⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠛⣯⣽⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣽⣯⣭⡍⠋⠐⠀⢰⣒⠀⠀⣶⠶⣾⣿⣿⢉⡛⣛⠁⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣁⣀⣀⣀⣸⣒⣒⡒⠒⠂⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⣨⠤⠐⡍⢉⣘⡆⠀⡙⡻⡏⠘⢀⢧⣿⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣩⣉⣭⣹⣏⣭⣭⣩⡏⢹⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢹⠐⣄⡂⠺⣽⣿⠀⠀⠇⠁⠀⠘⠛⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣤⠼⠇⠀⠀⡇⠸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢰⠆⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⡀⠀⠀⢸⠀⢇⣀⣟⠧⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⣾⣧⣤⣤⣼⣭⣥⣾⣿⡿⣽⠿⠷⠀⢠⣼⡾⣧⠄⠀⢸⣿⠤⣤⣤⣿⡿⠀⠀⡠⠿⠇⠠⠤⠿⠿⠄⠠⠄

⢿⣾⡿⣿⢗⣭⣭⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠽⢖⡺⢽⣶⣾⣻⣿⣜⣎⢷⣳⣧⢇⣧⣻⣸⣱⣽⣿⣿⢟⢯⢷⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢟⢟⣿⣷⣞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣾⣸⢻⣿⣷⣿⣟⣝⡵⣡⣯⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⢿⠹⡽⣾⡟⡿⣿⣵⡿⡿⣿⣻⣿⠿⣽⣊⣵⣺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⣿⣽⣿⣟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡷⣿
⢮⢧⣪⣳⢇⢇⢯⢟⣧⣣⡟⡼⣢⢿⣿⣿⣽⢿⢻⡟⡜⣡⠞⡡⣻⣿⣿⣿⡿⣋⠵⣳⡿⣿⣦⣿⣿⣞⣋⡽⢻⢣⣿⣷⣿⣇⣝
⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣫⣻⣫⡇⣷⣷⡇⡞⣰⢻⢸⣸⢸⣹⡹⣡⢞⣵⣵⣿⣿⣷⣿⣒⠭⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣷⡲⠖⣣⣫⣿⣯⡷⡳⣳
⣿⣿⡿⣿⣾⣏⢁⢁⢁⢡⣯⣮⣻⣷⣹⢸⢸⡏⡇⡇⡧⢷⣫⣾⣿⣯⣿⣟⡷⠴⢭⣾⣿⡿⣿⣿⣿⢟⣀⡉⢅⠁⣘⠸⡝⣝⣕
⡻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣷⣙⢝⣟⣟⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣻⢹⣳⣿⢶⣚⣧⣿⣽⣧⡿⣷⣦⣉⣋
⢸⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣛⣽⡷⣽⣟⣾⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠛⠛⠛⡗⠮⡼⢟⣵⣿⣿⣿⡟⡏⣟⢋⣯⣻⣫⣋⣼⣾⣿⠽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠺⠿⢟⡿⠿⠏⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠟⠲⢖⡢⢴⠾⠷⠾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣽⣝⡛⠟⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠳⠿⢿⡿⠿⠟⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛


⠀⠀⣀
⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢠⠋⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠠⢤⠤⠀⠀⣄⠀⠀⠐⢠⠈⠀⠀⠓⡞⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⡄⢀⠤⠀⢀⡸⢘⠖⡠⢑⠚⢀⠀⡀⠈⠇⢠⠶⠤⠀⠀⣔⠂⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⡈⠀⠀⠠⠎⠈⠋⠠⡀⠀⣷⢾⠀⠀⠀⡂⠰⠆⢀⠀⠆⠐⣾⡃⣤⠀⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢷⠟⠊⡜⣁⠀⢉⠴⠶⠄⠖⠛⠊⠀⠄⠀⢁⡈⠘⣿⠆⠀⣾⣬⠳⠀⡀⡟⠂⣠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠐⢶⣿⣦⣮⠃⡀⢄⠁⠜⠀⡲⣀⡤⠀⠀⠲⠀⠰⠰⠣⠆⠛⠀⣡⢾⡁⣼⡟⣡⡅⠄⢤⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠵⡘⠋⡀⡟⠉⣜⠁⢰⠒⠁⠀⠠⣆⠋⠉⢠⠀⠀⠀⣰⠒⠒⠀⠀⠰⠾⡿⠀⠁⠁⡤⣨⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⡶⣍⣥⣾⠾⠊⣠⡄⠴⠦⠀⠈⠖⡁⢲⡿⡠⣞⠛⡦⠅⠲⠈⠀⢰⢂⠍⣦⣀⣶⠏⣴⢯⣛⠀⠄⡠⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⢣⢈⠶⣶⣿⣷⠇⠰⠚⠁⠀⡡⠀⠂⠀⠠⠋⠇⠘⣿⠦⠴⢓⠛⣦⡆⡀⠨⣆⠁⣩⢿⣜⣟⣛⣑⢀⠐⡫⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠡⣤⣊⠨⢹⣥⣥⡢⠀⣬⠀⠙⢰⡞⠢⠀⠐⢐⢁⠴⢓⠀⡀⠼⠋⠁⢁⡱⠮⠙⣦⢈⣿⢿⡁⠀⢀⣚⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣶⣀⠌⠁⣀⢈⡞⠸⠷⣯⡀⠆⣡⠃⢽⠃⠘⠃⠀⡘⡊⢬⢽⢢⡀⣤⣴⡜⠈⢐⡷⠰⠸⡷⠺⣇⢛⣬⡛⢢⡿⠗⢻⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣖⣤⢄⣷⣾⢯⣥⣄⢁⣠⣤⣝⠰⠀⠀⢀⡀⡐⡀⣺⠮⣶⡀⠖⣹⣱⣿⡆⠐⠂⠐⠗⠧⢁⣬⣟⣥⣥⢴⢇⡈⠁⢠⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡀⠌⠃⡀⢐⠠⣼⡗⡶⠇⢾⡄⠠⡄⠀⠺⠛⣧⡽⠪⡍⢟⡘⠇⠙⣿⠷⢀⠺⠇⢀⡉⢹⣗⠋⣻⣿⣽⣞⣿⡢⠀⠕⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⢋⡡⠸⣩⣏⡿⠝⠋⠀⠢⢀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠓⢱⣾⡿⡿⠄⠼⣿⣎⠨⠁⠤⡀⠓⣠⡎⣿⠱⣿⡟⣿⠟⡅⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢙⣀⣞⠋⠀⣶⠌⠤⠛⣩⢀⢠⡔⠀⢶⡄⢀⡄⠈⣁⡶⠂⣪⣕⣮⡛⠛⢳⢒⠞⣀⣹⠮⡝⠀⠲⣦⡵⣴⣿⣇⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠸⡁⢋⠠⡦⢢⣵⡶⢿⡿⡟⣷⢢⢮⠇⡀⢙⡏⢛⠀⢄⣰⠫⢡⣂⢘⣿⢿⣏⠰⣧⣴⣓⢶⣦⡁⣘⢊⠂⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣴⠁⠘⠰⠋⢟⢷⢈⣐⢹⡋⣾⣷⢷⠴⣏⢑⣈⡀⣈⡥⣔⠋⢀⠇⢉⣻⣄⠀⠼⢿⢏⣲⢽⢷⣿⡟⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢴⡄⠁⠄⠀⠐⠄⠦⣨⠘⢡⡎⡞⡁⢙⣏⣒⠃⢼⣏⣼⣆⠀⠉⡹⠁⠍⢈⠑⠛⠛⡀⠙⢳⡦⡀⠙⠉⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⠆⢠⠁⠃⠈⠘⠷⢻⣦⣾⢿⣯⣠⠄⠘⠀⠀⢴⣆⠲⠓⠈⢀⡠⠔⣨⢹⡀⠠⡘⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⣓⡗⢠⠑⠄⠟⢹⡿⣿⣉⠻⠾⡆⣼⡛⠨⢏⠈⢠⡄⢁⡄⢾⢿⣿⡁⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠂⠈⡁⢱⢌⠘⢹⢦⣝⣀⡂⢳⣋⡅⠀⣈⣩⣬⠉⠊⢤⠦⠄⠀⠋⠐⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠁⠁⡚⠈⣤⣈⠒⡙⡱⠿⣿⣧⡄⠀⠈⢇⡄⠠⠀⡄⠀⠄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠉⠀⠈⠙⠀⢸⠁⠐⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣀⡀⠹⡆⢰⡶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠏⠈⣷⠀⢻⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣠⣟⡀⢸⠀⣿⠀⠲⠶⠂⠀⠲⠶⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠛⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⠀⠟⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠆⠀⠀⢸⠀⠀⡼⠁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢸⠀⣼⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠄⠀⠀⢸⣼⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣸⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡛⠛⣛⠛⣚⠛⢛⡛⠛⡓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⡞⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⣛⣀⣛⣀⣘⣃⣀⣋⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢰⡿⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠉⠀⠀⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠉⠙⣏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⡉⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣥⡌⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣆⣠⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠈⠉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁




⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⡠⢤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢙⣩⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠀⠘⡓⠲⡞⠀⢠⠀⣀⠹⣦⠀⠀⠰⣠⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡆⢹⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠇⣸⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⡌⣷⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡝⣵⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠃⠀⠀⣼⢇⡡⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡌⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡼⠀⠈⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀⢰⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⡥⠖⠈⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣿⠛⣩⣿⢿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣟⣩⣥⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠠⣄⢸⡆⢸⠃⢠⣿⢠⠀⣸⡏⣼⣷⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⢘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡷⡟⠵⢧⡙⣯⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣵⣿⣿⠿⠆⠰⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡟⣇⠀⣆⠀⢻⡇⢧⠀⣠⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠚⠀⣿⠀⣿⣦⡀⠙⠶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠻⢆⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢀⠇⠀⠀⠀⢹⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣬⣤⠴⠶⠖⠛⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⡯⠽⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠴⠶⠶⠞⣿⣁⢌⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢸⣿⣎⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠀⠘⠛⠚⣼⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠆⠀⣀⢾⣿⣿⣿⠿⠏⠻⢃⡟⢿⣦⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢷⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⢸⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣛⣛⣒⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣆⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣻⢸⠃⠀⣠⢿⡉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⡟⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢀⣴⢧⣄⢙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡾⢡⡞⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⣰⠏⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣴⢋⡼⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡞⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠖⠖⠖⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠲⠖⠒⠖⣠⠟⣰⠏⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡼⢃⡾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⢡⡞⣡⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣴⡏⣴⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣒⣶⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉



⣏⣹⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡒⢰⠂⠲⡄⡖⠒⡖⠂⡴⡆⢰⣆⡲⢰⠀⠀⣖⣒⠀⠠⣖⠂⠒⡖⠂⡖⢲⢤⡖⠐⣦⢰⣠⠂⣶⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣁⢸⣀⡠⠇⡇⠀⡇⢰⠃⢻⠸⣏⡹⢸⣀⡀⣏⣉⠀⢀⣈⡷⠀⡇⠀⡏⢹⡘⢆⣀⠟⢸⠙⣄⣿⣉
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿