Engaged Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣠⣶⣶⣦⠤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⡿⢿⣿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠲⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⣠⠰⣄⣔⡀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠤⣀⠀⡀⢄⣀⣶⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠐⠒⠒⣈⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠒⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⡎⢀⡴⠋⠉⠑⠦⣀⣀⠈⠉⠐⢀
⠀⠀⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣿⠃⡇
⠀⠀⢻⠇⠇
⠀⠀⢸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠢
⠀⠀⠀⢀⣶⠇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠓⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣜⠇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢰⣤
⠀⠀⠀⣻⠄⠈⠂⠥⣀⣀⠀⠈⠲⡀⢀⠠⠤⠄⠙⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠇⠀⣀⡀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣈⠡⠂⢀⡿
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣠⠎⠐⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠙⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠶⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠟⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⡫⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣅
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣸⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⡶⡚⠉⠉⠉⠑⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣠⠖⢒⣠⠤⠒⠒⢒⡢⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡜⠀⢳⣠⢤⣈⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠠⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠙⢧⢇⣁⡀⣧⢄⡀⠀⠀⢀⠐⠤⡀⠀⢀⢜⡥⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⢠⢧⢶⠊⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠳⡔⠚⡆⠀⠈⠢⠀⠁⢀⠇
⠸⣍⡉⠭⠍⠒⣒⣒⡂⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡎⡰⠙⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢻⠀⣀⡀⢀⡤⠂
⠀⠀⠉⢏⠓⠒⠒⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢍⣒⠢⢄⡀⡼⣿⠃⠀⠘⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠹⢒⢪⠝⠣⡀⠀⠀⠀⠙⠢⠑⠿⣦⣄⠀⠀⠃⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⢼⢉⣲⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣉⣧⡤⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠵⣶⣶⣶⣶⠒⠉⠀⣏⢏⣱⢤⡀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⣤⣶⢅⠈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠻⡏⢸⠣⡀⠀⠈⠣⢷⠄⢈⣯⣽⠉⠗⣿⣠⡼⠛⠊⠉⠉⠀⠀⢀⠤⢒⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢄⡀⠀⠈⠚⢄⠑⡄⡠⢚⠥⢂⢿⣿⣽⣶⣷⣟⡇⣫⠉⠉⠉⠛⡲⠾⣁⢀⣑⣊⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⢳⣦⢤⣼⢏⣿⡾⠀⢠⠏⠈⠑⠚⠓⠻⣉⡙⢣⣠⣠⣔⣩⠤⠒⠉⠙⠄⠀⢰⡪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣴⣧⡶⠗⢇⠀⠁⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠑⡀⠀⣠⢴⠏⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⣞⣍⢟⡉
⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠸⣄⣀⣀⣠⠀⣀⣰⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢿⣝⡺⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠤⢤⠤⠤⠤⢄⣠⠤⠾⠯⠞⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠐⠉⠋⠉⠉⠀⠊⠉⠒⠖⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢠⣆⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣠⣶⢿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣼⡿⣯⢩⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⠄⡶⢾⣿⡤⠁⣾⡼⠿⠋
⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠦⢿⠉⠀⠀⠀⢠⠠⠠⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⣈⠉⠒⠛⠷⠖⢂⠋⠁⠉⠉⠀⠐⠂⠠⠤⠤⠴⠒⠛⠛⠚⠛⠤⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⢤⣤⣀⣀⡀⠉⠛⠷⢶⡶⠶⠾⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⢄⣸⣧⡤
⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠈⡆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡠
⠀⠀⣠⢄⠠⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠊⠉⠉⢳⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠿⠿⣤⡀
⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢰⢋⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⢏⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢺⣵⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠺⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠧⣀⡀⠴⠄⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⢹⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠋⢹⡙⢦⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⡼⠯⣤⣤⠞⠁⠀⢳⡀⠀⢑⡾⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠦⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⡒⢀⡀⠀⣀⠔⢂⣉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠐⢻⢡⣤⢦⠐⣖⢹⠆⣿⡅⠋⠀⠿⡤⠏⢰⡅⠀⣧⠙⣧⢰⠀⢦⡄⣄⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢸⠚⠀⢈⠀⣿⢀⡐⣯⠸⡆⡼⠭⠇⠠⠃⠁⢴⠈⠓⠔⠁⠼⡏⣿⡀⠀⡷⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⢹⠠⠛⠚⠑⠁⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠨⢧⠘⠻⡀
⠀⠀⢐⣶⣤⡄⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⣀⣸⡯⠥⠄⠤⠔⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠔⠀⣀⣸⠀⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠨⠁⠤⠤⠖⠒⠉⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣦⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠿⣄⠐
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⡀⠻⠃⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠸⠋⢀⡀⢰⣿⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠙⠰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠾⠿⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠢⠀⢀⣀⡀⠀⣰⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠠⠿⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⣸⣗⠀⠀⠀⢀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣰⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠆⢰⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠋⠉⠀⢀⡔⠛⢉⣀⣨⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠀⣀⡄⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⡼⠟⢁⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠜⠕⠊⠰⣶⣶⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠴⣶⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠄⠀⠤⡶⠞⠱⢶⠤⠀⠠⠀⢀⡦⠈⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠉⡡⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠄⢐⡃⠀⡀⠀⠐⠁⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠚⠀⠀⢀⠀⣘⡂⠤⠀⠂⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⠴⠾⠅⠀⡀⠁⣠⡡⠒⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢀⡀⣆⠈⢀⠀⠠⠷⠦⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠰⣄⠴⠰⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡆⠦⣠⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠒⠄
⠀⠊⢡⣄⠀⠀⠀⠈⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠁
⠀⠀⠀⠈⠇⡤⠈⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠔⠡⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢠⡺⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈
⢀⠀⢰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠐
⢀⡤⢮⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡵⢤
⠈⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⡠⠀⢀⡆⠁⢔⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠢⠈⢰⡀⠀⠄
⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠀⢁⠀⠀⠙⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠂
⠀⠀⠀⠆⠚⠉⠹⠘⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠎⠉⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⢀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠀⠄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⠀⢸⠏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡿⠛⠿⡀⠀⠁⡄⠉⡉⠀⠍⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡥⠈⢈⠏⢠⠈⠀⢀⠿⠟⢻⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠒⠠⣅⠀⠡⠀⠠⠤⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⢀⡈⠁⠀⢨⠄⠒⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢋⣄⡀⠀⠀⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠺⠀⠀⠀⠀⠒⠻⢦⡴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠗⢀⠀⠀⠐⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣋⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣆⠠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠐⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠀⠀⢧⠀⠀⠠⠈⠊⡈⠀⢰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢚⠀⢠⠀⢸⠆⠀⠂⠘⠎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⠘⡄⢈⡆⠀⠠⠀⠀⠡⠲⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡀⢰⠀⢾⠰⣄⣈⠓⡀⠀⡀⡠⠔⠊⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠓⡏⠓⠼⠆⠀⠀⢨⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⡛⠘⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⢄⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣖⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣦⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⢉⡉⠑⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣉⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣥⣀⠀⠀⡈⢿⡽⢭⡉⠉⣳⠈⠳⠋⢰⡋⠉⣩⠽⣽⠏⡀⠀⢀⡠⣬⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⠃⢮⣮⡈⠶⠊⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠲⠎⣨⡎⠀⠳⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠮⣸⡩⢷⣿⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢹⣶⢧⣹⣨⢞⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣷⡿⠛⠻⣿⡍⣣⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⡋⣽⡿⠛⠻⣷⣗⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣶⡿⡇⠀⠀⢸⣿⡧⡤⠤⠤⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⠤⣤⡤⣿⣿⠀⠀⢀⡿⣷⣎⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡔⡧⣽⣿⣶⣶⣿⣷⠾⠁⠈⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠹⢶⣿⣷⣶⡾⣿⡥⡗⣞⣧
⠀⡠⠶⣾⡩⣄⣽⣷⣌⠮⡥⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡧⡭⢎⣴⣿⣅⡬⣹⡶⠤⡀
⡌⢀⠀⢫⡚⠻⣧⠀⠉⠀⠀⡇⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠄⡇⠀⠈⠁⢠⡿⠛⣺⠃⢐⠘
⢧⠈⠀⠀⡸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠆⡁⠐⠰⢀⠃⠘⠘⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡀⠀⠈⢠
⠈⠳⣦⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣤⡶⠋
⠀⠀⡗⡏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠠⠂⠆⠁⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡗⡇
⠀⢀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇
⠀⢸⡉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣙
⠀⢸⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠙⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽
⠀⢠⡴⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣴
⠀⠈⡇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡇
⠀⠀⣷⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣇⡇
⢠⠾⠋⠡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠐⠀⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠻⢦
⠏⠠⠀⢀⡨⠆⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠤⠀⠤⠄⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠤⠀⠤⠄⠠⠀⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡁⠀⠀⠀⢠⡀⢮⣀⠀⢠⠈
⠠⡀⡀⣮⡠⣾⣏⣀⣤⠀⠀⣇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡇⠀⢠⣄⣈⣿⡦⣺⡆⡀⡠
⠀⠈⠛⠻⢬⣡⡽⡟⡥⠲⣤⣯⣻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣫⣧⡴⠢⡝⡿⣥⣩⠼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠓⣺⣷⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣀⠀⠆⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠰⠇⢀⣸⣿⣿⠟⠛⠻⣷⣿⡒⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣵⣿⣀⠀⠀⣸⡿⡏⡿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠹⡏⡿⣿⡀⠀⢀⣸⣷⡽⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⢿⢿⣿⠏⡿⢊⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣍⠺⡏⢿⣿⢿⢿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⣹⣹⢭⠟⢿⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣼⠛⢯⢽⣩⡩⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣆⣋⢫⣰⠛⠢⡤⢤⡄⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠀⣤⠤⡤⠚⢣⣸⣣⣃⡞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⢉⢀⡀⠀⢠⡿⠽⠭⢤⣤⣜⢠⣒⣦⢘⣤⡤⠬⠽⠽⣧⠀⠀⡀⢈⠉⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣂⣠⣤⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣦⣤⣐⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⣀⠁⠠⠀⠀⠀⠤⠀⢤⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡘⠻⢿⣶⣄⠀⢠⣤⣄⠀⠺⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⣉⡛⠲⢌⠙⢷⣄⠙⠻⣷⡀⠹⡆⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠚⠛⠛⠛⠢⣕⠀⠙⣧⠰⣌⢷⡀⠁⢀⣤⠶⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠘⢧⠘⠌⡇⠀⠊⠀⠐⠉⠉⣀⣤⠶⠶⠒⠀⣀⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠙⠶⡄⠀⠈⣇⠀⠙⠀⣠⠞⠋⣠⠞⠉⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠶⠦⣄⠘⢦⠀⠘⠀⠀⢠⠃⠀⡜⠁⣠⠖⠋⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣄⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⣸⢧⣬⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢏⡿⢿⣻⣌⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡜⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡛⡃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⣵⡍⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⣄⣤⡤⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠤⣤⣄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠶⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⢠⣀⠀⠀⠘⣇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠈⣇⠈⢻⡟⠀⢤⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣷⡄⠉⢦⠀⠛⢥⡀⢧⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣇⠀⠀⠀⠈⡑⢦⣉⡈⢷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣆⠀⠀⠠⣄⠰⣿⣷⣶⡤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣂
⠀⠀⠀⠒⠯⣘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢛⡹⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠛⡉⣀⣀⣀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⢀⣀⣀⡈⡙⠃⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠈⠁⢀⡈⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠆⠄⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢧⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠁
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠉⠉⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣀⣀⣤⢾⣯⣀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠖⢿⠏⠭⠶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣆⠀⠘⡋⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢪⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠈⢢⡄⣀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠙⠆⠀⠀⢹⠆⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠉⠛⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠊⠑⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⢐⡋⠤⠤⠖⠊⠀⢀⠤⠊⠀⠉⠒⠤⣄⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠞⠁
⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⠿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⣤⣀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡒⠶⢶⢶⡶⠶⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠠⠌⠁⡂⠀⢠⢠⢭⠥⠀⠀⠠⢆⠯⠠⢯⠴
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⡘⢿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⠛⠺⠷⣷⡞⠚⠓⠛⠛⠀⠀⠘⢧⢀⡟
⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢻⡇⣸⣿⣼⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣑⠒⠤⠤⠤⣉⣉⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⡟⢸⣿⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣟⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠇⠀⠀⠸⠏⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡤⣤⢤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣴⣯⣤⣧⣤⣽⣦⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡹⣄⠀⡇⠀⡼⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣦⣧⣼⣷⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣤⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠛⢦⡤⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠲⢤⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠈⢳⣦⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠟⠈⢳⡄⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢳⡄⠀⢠⠏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠹⣶⡋⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣄⠀⠀⠙⠶⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⢈⣻⢦⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠤⣤⠤⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣟⠉⣹⣿⠋⠁⣰⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⡡⠿⢿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣽⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀


⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢋⡙⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⣘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣜⠉⣮⠅⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⢅⣶⠆⠼⠂⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠘⠂⠀⢶⡦⢰⣾⠤⠶⢆⠺⣃⠟⣃⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠚⢓⡰⢗⡐⠟⣐⢛⣑⢋⡸⣋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠉⠛⢿⣿⣯⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣤⡙⣭⡘⣭⡌⣥⡉⣥⢉⣥⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢩⡶⠩⠦⠩⠬⠱⠆⠉⠈⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠈⡠⠖⢀⣀⢒⣘⢛⡘⣛⡐⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⣠⠎⢁⠴⢎⠱⢆⠵⠆⠴⢭⣥⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢀⣦⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⢸⠏⣴⡍⢡⠏⣥⢋⡕⣃⠚⠢⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠟⠋⠁⠉⠘⠛⠁⠑⣣⠲⣂⠶⠬⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣲⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠟⢁⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣦⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⠛⠃⠀⠀⠠⣘⡿⢻⣿⣿⠟⢨⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢀⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠆⣻⡛⠶⠀⠀⢀⡙⣤⢻⣅⠸⣿⣿⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢬⣍⢶⡔⠃⠀⠠⠄⠒⠈⠼⠟⠀⠸⠏⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣸⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡲⣀⠦⢤⠠⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⣀⣠⡀⠀⠀⡸⢫⣵⡄⠀⠀⢀⡰⠎⠥⠩⡜⣃⠄⢄⢥⣻⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⠾⠋⠀⠀⢀⡈⡇⢹⢤⢧⠰⠩⠜⣌⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣯⣒⠼⠨⠉⠃

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠐⠅⠀⠀⠀⢀⠄⠈⢆⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀
⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠈⠀⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠐⠠⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⢀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠄⠀⠀⠀⢀
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣰
⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣍⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⣹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠆⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢹⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢰⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⡏⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢸⣿⡿⣣⡄⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣽⣛⡃⠫⢾⣿⣧⢻⠟⣡⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢸⣷⣶⡾⣠⣜⣛⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣿⠟⣰⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣧⠈⢿⠘⠋⣼⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠀⠈⢁⣴⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⡀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣮⣭⣥⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣬⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠶⠶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠞⠋⠀⠹⣷
⣀⣤⣴⠾⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢿⣀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡏⢡⠁⠀⠉⠛⠻⠿⠻⢧⣄⣀⣠⣤⣤⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠀⠀⠈⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⢠
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠂⠹⣿⣿⣿⠇⢻⣧⡀⠀⠄⠈⠀⠁⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠩⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢨⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⡄⠐⠲⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢃⠄
⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠏⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⡟⠀⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢠⡟⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣈⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡿⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶
⠀⠀⠉⠙⠒⠲⢤⣿⣿⠀⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣋⣉⣩⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣿⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢉⡄
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⣋⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⢡⡾⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢻⣍⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⢂⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⢶⣶⣶⢶⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⣾⣛⣿⣯⣨⣿⣤⣴⣿⣧⣴⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠋⠩⣿⢷⣟⣿⣽⣿⡁⢈⣿⣧⡀⠈⢿⡷⢿⡀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠁⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣧⣠⣬⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⡟⣿⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠻⠟⠉⠀⠊⠉⢉⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢹⡿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣬⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣠⣾⣿⣷⡿⢷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣀⣏⣉⡟
⣿⣦⡄⢀⣾⡿⠛⠁⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠋⢹⡟
⣿⣿⣁⣾⣟⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⠛⢻⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣭⣥⡤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢷⡟
⣿⣿⣿⣯⣒⣒⡠⠤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣾⣧⣠⡟
⣿⣯⣿⢶⣏⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠷⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣏⠻⣦
⣿⡿⠁⠘⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡉⢻⣷
⠄⠆⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠳⠶⣾⣿⣿⣽⣿⠁⠛⠛⣿⣿⡷⣾⣿⣇
⣷⡏⠀⠀⠄⠈⢧⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣼⣿⣷⣿⡇⣹
⣇⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢳⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⣷⣶⣾⡿⠿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠻⣿
⡅⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣿⣛⣿⢿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣿⣿⣯⣰⠇
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣏⣹⠏
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣠⣴⣿⣾⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⡿⢿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣧⠀⠘⣧⣀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣷⣼⣿⣿⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣠⣽⣿⣶⠿⣿⣁⣤⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣍⣹⣷⡟⢻⣏⣀⣽⣷⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⡛⢿⣿⣿⢟⣋⣙⣇⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢽⣛⡿⢿⣵⣿⣖⣛⣫⡭⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢿⡏⢻⣿⣿⠋⣽⡟⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣜⣿⣿⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⠄⠘⢿⣿⣿⡄⠘⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣦⡈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⢠⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣦
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿

⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠠⠂⠐⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠀⡀⠈⢢
⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠐⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⡆⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠡⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⢆⠀⠀⠀⠂⢘⣄⣠⠖⠀⠲⣄⢀⡎⢀⠂⠀⠀⠀⠔⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠣⠀⠀⢸⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡆⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠑⣀⡸⠦⠴⠂⠒⢲⠒⠒⠶⠴⢅⣀⠈⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠝⠊⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠰⡄⢠⠀⠖⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⠄⠒⠒⠒⠀⠀⣀⡐⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣴⣭⣀⠀⠈⠱⡀⠀⠈⠀⠀⣴⣥⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠲⠄⠉⠑⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠁⢠⡀⠢⠀⠉⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣃⠠⠊⣠⠤⠤⢤⠀⠻⢿⣿⣁⠤⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠙⠐⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠖⠛⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠢⡀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⠀⠐⠀⠤⢱⠔⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢧⡀⠀⢀⠆⠀⠘⠢⠤⠚⠙⠦⠴⠊⠀⠸⡀⠀⢀⡰⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠰⢸⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⡤⠐⠒⢶⡘⠉⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠒⠊⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠐⠒⠒⠂⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠈⠙⢶⣄⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢻⣧⡀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡇⠀⣸⣿⢃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠟⠛⠛⠳⠿⠷⠶⠿⠿⠶⠿⢷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠁⡴⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣤⠙⠋⠋⣴⢾⡠⠼⠐⡀⠀⠀⢠⡄⠒⠁⡇⠀⢹⢨⡟⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⠰⠀⣀⠀⠀⢿⣷⣮⣻⣖⢶⣀⠂⣸⠁⢀⠰⠁⠀⣼⢾⡅⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢢⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⡝⢿⣷⣯⣶⣿⣤⣎⣤⣆⡤⢖⣘⣾⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣿⠿⠿⠛⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⡄⣄⡀⠀⢀⡠⠰⢸⣿⡟⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡇⠁⠚⠣⣀⠜⠣⠀⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠂⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⡆⣀⠀⠀⠀⢀⠸⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠃⣟⠀⠀⠀⢸⠀⠗⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡞⢘⣉⢈⠉⠉⢈⡁⠙⣿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡇⠉⠁⡑⠊⠓⠉⢺⠉⠀⣿⣸⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⠈⠒⣄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⠂⠀⠸⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⠒⠒⠉⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣦⡀⣤⣤⣼⢿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠆⠲⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠁⠀⠀⠉⠉⢡⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣙⠷⣀⠀⠀⠉⠉⠉⣰⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠹⠷⣼⣦⣠⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣶⠗⠀⠀⠀⠙⣷⣶⡍⠍⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁
⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣠⣆⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⣆⢸⡄
⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣦⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣷⡄
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣾⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠛⠛⣿⣿⣍⠉⠉⠁⢹⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠋⢩⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⡟⢷⣄⠀⠘⣿⠀⠙⢷⣄⠰⠿⠋
⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢡⣿⠀⣰⡟⣿⡿⢹⣧⠀⠀⣰⡟⠀⢸⣷⠀⠙⢿⣦⣿⡇⠀⣀⣹⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⣯⣾⠋⢠⣿⠃⠀⢻⡆⣰⡟⠀⠀⠀⣿⣆⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣀⣀⣠⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠶⠶⠾⠿⣿⡟⠛⠉⢩⡿⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣍⠉⠉⢿⣏⡉⠉⠉⢻⣧⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠁⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠙⢷⣄⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡏⠀⢠⣿⠃⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⣷⣄⠀⢻⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠇⢀⣿⢃⣾⠋⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠈⠛⢷⣌⠻⣦⡀⢻⣇⠘⣿⠀⢠⣿⢀⣾⣳⡿⠁⠀⠀⠉⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣿⣦⣻⣆⢿⡆⣸⣇⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⢋⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣉⡉⠉⠛⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⢉⣠⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣤⡀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⢁⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡈⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⣠⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⡉⠙⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠉⠀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠋⠉

⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣀⣾⣿⣧
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡴⣆⠀⣴⣶⡄⠀⠹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣶⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⢀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⣰⣾⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠁⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣹⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣦⡄⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣶⣶⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⣶⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣽⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣠⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣳⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣠⣾⣿⣷
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⢠⣾⣿⣦⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡻⣦⢀⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⢀⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⣴⣿⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢰⠆⡄⢀⡴⢢⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠘⡷⣄⣲⠦⣿⠈⢿⣄⣹⡾⣀⣼⠃⢠⡤⢾⣀⠴⡿⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⢦⡇⠈⠻⡆⠈⠳⣍⣰⠏⠘⣦⣈⡷⠋⠀⡟⢁⠀⡴⠚⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⣀⡀⠀⢸⡀⠀⠙⣤⣀⠇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠘⢏⡀⠀⠀⡇⢠⠞⠀⠀⢸⠀⢀⣀⡀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠳⢾⣄⠀⡀⠘⣿⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⡰⠞⠋⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠙⣆⠁⠀⢹⠀⠀⣸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡅⠆⢠⡟⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠂⠀⠈⣷⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢸⠀⠀⢸⠇⢠⠟⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⢶⣶⣿⣧⣌⣤⡀⠈⢧⡈⣆⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠸⠀⢠⠇⣰⠋⢀⡀⣠⣤⣿⣶⣶⠶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠲⣌⠑⢾⣦⣈⡆⢲⠀⡇⣠⢀⣇⣠⣯⠞⣡⠴⠊⠁⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠉⠒⢪⣭⣿⣤⣦⣿⣤⣾⣯⣭⠒⠊⠁⠀⣠⠴⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⠞⠋⠻⣿⡿⠻⠋⠛⠦⠤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⢄⣀⣀⡠⠤⠤⣤⣤⣿⣤⢒⣒⡢⠤⡀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡔⠉⠉⠛⡿⣸⠟⠋⠁⠉⠳⡌⣿⠋⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠒⣀⣀⣀⡉⢳⣄⣀⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠁⣾⠀⠀⠀⣀⣤⣵⣹⣦⣀⣠⡞⣉⣀⣀⣠⠒⠂⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⢀⣀⠔⢃⠟⠉⠁⡠⠛⠉⠉⢻⣀⣀⣲⣯⣷⣴⡏⣄⣠⣾⣥⣖⣀⣀⡟⠉⠉⠛⢄⠈⠉⠻⡘⠢⣤⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠰⠚⠁⢠⠎⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠖⠋⠉⢀⡀⠠⠌⠛⣿⠟⠛⠁⠀⢀⠀⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠱⡄⠀⠱⠄⠈⡓⠠⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠄⠨⡇⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠦⠤⣤⣤⠿⢆⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠒⠓⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣤⣤⠤⠴⠒⠶⠦⠤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣠⣄⣄⡀⠀⠁⢀⣠⣀⣀⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡡⠀⠀⠰⡖⠀⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠱⠄⠁⠈⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠘⠇⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠆⠰⡅⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢣⡈⠢⢴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠙⠦⡈⠢⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡖⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡉⠳⢄⡀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⣀⡠⠊⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣉⣉⠉⠈⢉⣉⡥⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡡⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡿⢈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡀⠘⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠘⠈⠿⠷⠂⠀⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⣄⢴⠀⢓⣦⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣕⣈⠽⣢⣿⠿⢋⠼⠛⠀⠀⡠⠀⠀⠠⢠⣞⢳⠘⡇⡁⠀⣏⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠰⠟⣫⣴⣿⠍⢄⣊⡀⠁⠀⠀⢀⡇⠀⡼⣤⠺⡿⠋⣘⢬⣷⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡔⠀⣰⣏⡽⠁⠰⢟⣉⠄⠀⢀⠀⠈⣇⠀⠀⣝⢆⣶⣾⠁⠢⠇⡄⠀⢼⣷⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⢸⢰⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢵⡇⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⠈⢟⠃⠁⠀⠠⠾⠓⠲⣄⢣⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⣴⢏⠳⣾⢠⢣⡶⣿⡆⡈⣆⠀⣿⠛⣦⠀⣄⣉⣤⣾⣷⠁⠀⠂⣀⣀⠀⠈⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⢨⣤⣰⣇⠺⡘⠿⠸⡡⡱⣿⡆⢻⣟⣺⢟⠖⠀⠀⠻⣟⢄⠀⠀⠙⡿⠁⠀⢰⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡊⠽⣭⠗⠄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⢫⡿⡏⠰⠛⡷⠀⢸⣨⡻⠷⠒⢈⣠⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠞⣥⠠⣩⣄⢰⠏⠄⣤⡌⢢⠀⠑⣿⢄⣀⠐⣶⡟⡳⢖⠒⠲⢚⣛⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢠⣷⡿⢸⡀⠄⠙⠇⢸⢠⠄⠈⠳⢦⡉⢻⡾⡐⣇⣾⢂⡽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡗⠐⠷⣄⢀⣀⣰⣿⣾⠆⢘⠢⠴⠞⠜⠿⢲⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⢶⠎⠁⠠⡀⢿⡤⠄⠀⢀⣠⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⡐⢿⡤⢁⠸⡝⢛⣤⢘⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢼⡏⠣⠶⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣟⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢿⢯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢤⣀⡤⠴⢶⡶⣶⡶⠤⣤⠒⢤⡔⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⡛⡞⢩⡦⢀⣀⣤⣄⣬⣤⢀⠐⠏⡋⢹⠾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡘⠓⠛⢂⣤⡝⠏⢮⠃⢋⠏⠙⣷⣦⡟⠀⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡴⠂⠈⠛⠂⠀⠁⠈⠠⠒⠉⠁⠻⢦⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⠤⡇⠀⠠⠴⢶⠀⠀⣶⠦⠄⠀⠰⠐⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠀⠂⢸⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣠⠞⢀⠁⢀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢑⣔⢤⢿⡤⠝⠒⢶⡄⠖⠲⢈⠛⠓⣞⡡⣮⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⡯⠽⡟⠻⡼⢄⡃⠈⠁⢀⣭⠰⠧⠀⣀⡤⠞⢾⣡⡽⠭⣝⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⣼⣿⣄⣀⣷⠁⠾⠓⣾⣏⡛⠓⢒⣖⣺⣿⢿⠉⠈⢋⣿⣄⣠⣿⠙⣆⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡯⠭⠍⢣⠀⠀⣿⢛⠉⠙⡈⠉⠝⢃⠇⢀⡴⠛⠒⠛⠹⢿⡶⣟⡀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⡴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢜⣷⡀⠹⡆⣰⣿⢿⡆⡴⠋⣠⣞⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠫⣞⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣤⠤⠬⠭⠭⠶⠶⠾⠶⠦⢬⣭⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢧⢣
⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡁⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠈⢻⡎⡆
⠀⠀⠀⡰⢸⠟⠁⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⡇⠛⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⡗
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣿⣿⡿⠋⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢿⣿⣿⣶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠖⡏⢩⢸⢿⢸⡿⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⠻⣿⣸⢸⠈⢹⢙⠒⢶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠉⢸⠀⠀⡀⣇⠼⢔⣫⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣍⣛⠲⠼⢸⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣒⠻⠽⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠛⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏
⢠⣾⣶⣴⣤⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣿⠂
⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢸⣿⣿⣶⣷⡆⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢻⡿⠟⠁⠀⢠⣶⣦⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣾⣷⠄⠀⠀⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷
⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠈⠋⠉
⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠄
⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣾⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡗
⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡀⠈
⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀⣄⡀
⠀⠀⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠠⢄⢀⠀⢼⠎⠸⡧⢀⡀⠠⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡁⡈⢁⢰⢇⡷⢀⡨⢠⡐⢮⡼⡂⡀⠂⢉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠶⠅⠥⣽⣷⣦⠿⡿⠋⢤⣧⢾⠄⠙⣿⠷⣴⣞⣏⠇⠨⠴⢡⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠇⢀⠰⢆⣚⢉⡻⣘⣴⣺⠎⡸⢇⠿⣗⣅⣃⢊⡉⣃⡶⢀⡂⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠨⣏⣧⣨⢓⡌⢭⣛⣗⣺⢭⣟⡞⢀⡈⢳⣻⡭⣗⣻⣋⡫⢷⡎⣅⣞⣸⠄⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠖⢀⠹⣾⢇⠰⢷⢸⡀⢉⠉⣻⢙⡖⡵⡴⢶⣉⣟⠉⡁⢠⠧⡿⢂⡼⣷⠆⡁⠐⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢤⢴⣿⣧⣒⣸⡞⣞⣧⣨⢴⠓⠫⣼⡁⢈⣧⠗⢚⡦⣀⣼⣚⢳⣇⡒⣼⣷⣦⡤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠐⢋⠫⡀⣶⠜⣻⠽⢣⠴⣘⡦⠤⠂⠉⠉⠘⠤⣜⣙⢦⡜⠧⣟⠳⣗⣠⠛⡙⠋⣠⣠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢎⡁⠂⣋⣙⣏⠴⢎⡀⠰⣘⣯⡁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣈⢿⡁⠆⢈⡱⠖⣹⣉⡁⠐⢈⡓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡠⣌⣔⠉⠿⢦⣽⣲⡜⠲⢭⠟⠐⡄⣀⣀⢠⠂⢫⠩⠞⢣⡖⣭⡴⠿⠈⣠⣡⠄⡙⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠲⠪⢿⡟⠍⢹⢧⠯⡟⢙⠺⡤⣖⢻⡁⢘⡟⡖⢴⠗⠋⢻⠽⡼⡏⠭⢻⡿⠞⠓⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠦⢈⣰⢿⡏⠱⠺⢺⠁⣈⣀⣽⣈⠧⡿⠳⢾⣁⣯⣀⣁⠘⡔⢿⠎⢳⡿⣆⡁⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⢐⢋⡟⢁⡸⠗⣏⣩⡯⢽⣘⣭⢧⡈⢁⡼⣽⣓⡧⢼⢍⣳⡾⢇⡉⠯⢹⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⡆⠀⠑⠎⢭⣈⣥⢩⢻⢽⣎⢱⠎⣶⡯⡏⡍⣎⣁⡉⠵⠊⠄⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠶⡂⡒⣹⡿⠟⣶⡷⣄⠚⡗⢺⠃⣠⣿⡶⢻⢫⣏⡒⢐⢶⡚⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣁⢠⡈⠘⡯⡣⠈⢁⠘⠁⣞⢷⠀⢁⡌⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠐⠈⠈⠀⣺⢆⠰⣓⠈⠁⠐⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠆⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠰⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⡑⢮⣭⢬⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣅⠈⠹⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⠟⢰⣾⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠆⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣾⡜⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢭⡛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢃⡾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢳⡝⠏⠙⠛⠮⠁⠰⠄⢉⡁⠀⠤⣤⣄⢀⣄⠶⠌⢋⠴⢛⠾⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⠻⣷⣷⣤⣁⡠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⣤⠐⠻⣿⡍⠙⠳⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣥⠴⠷⢛⣻⣿⠟⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣉⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡃⠈⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⡙⠻⠿⢛⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⢹⡿⠋⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣿⢻⣿⡏⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢘⡏
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠓⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠒⠀⣀⢀⡠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢩⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣿⣤⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠋⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣋⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢹⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣷⣄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁










⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠈⠛⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠻⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠠⢦⡄⠀⠈⠓⢤⣀⡔⠁⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡜
⠀⡏⠈⠖⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠓⠋⠉⡧⠀⣰⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠱⠜
⠀⣇⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠘⠖⠒⢢⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣴⣦⡀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⢿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⣀
⠀⠸⡄⡰⠋⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡤⡄⠀⢃⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣧⡿⠁⠀⠀⠙⢦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⠀⠀⡞⠈⢷⠞⠛⣦
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠈⣆⠠⠒⠁⠱⢦⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠁⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⠏
⣴⣶⣤⣠⣴⣦⣄⠀⠀⢠⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠱⠊⠀⡇⠀⢐⡟⠀⢧⡴⢷⡀⠀⠀⠸⡄⠀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠢⡔⢢⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡐⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠳⡞⠁
⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢆⠀⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣨⠃
⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠁⠀⢀⣤⣤⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣽⠟⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿
⠉⠙⢦⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⣠⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠠⠊⠉⣦⠤⡄⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠁⠀⢀
⠀⠀⠈⠋⠀⢀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣿⣿⣿⢻⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠙⢦⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡀
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠃⠀⠱⠄⠒⢢⠀⢀⣄⣄⡀⠀⠀⡜⠀⠀⢘⡔⠋⠉⢢
⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠘⠋⠀⡇⠀⠀⠙⠋⠉⡀⠀⠀⠀⢉⠝⠁⠈⠋⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣎⡇⠀⠀⡜
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⢀⠞
⠀⠈⢯⣟⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠔⠁
⣦⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠱⠚⠁⠀⠀⠀⣠
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠙⣶⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣠⢤⣀⢀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⣴⣶⣆⢀⣴⣶⡆⠀⠉⠻⢿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠃⠀⠀⡴⡏⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣴⣶⣼⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠙⠃⠠⠔⢸⠀⠀⣤⣄⢀⣤⡄⠈⢧⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⣠⠒⢦⠞⠉⢢
⠀⠀⠈⠻⢟⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠚⠭⡛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠐⠢⡄⠠⠂⠉⡛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⡚⣻⠁⢀⣠⣤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢖⣫⠵⠒⢝⢠⡇⣴⠋⣿⡿⣯⣿⣿⣋⠉⣗⣶⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⡭⠒⠿⠁⠈⠀⠔⢸⡗⣿⡐⡙⠉⠈⢷⣤⠤⣧⡖⡾⡿⣿⡉⠲⢤⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠳⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡫⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣚⣩⣧⢻⡇⠡⡱⡁⠠⠹⣦⠞⢌⠜⠠⣿⣷⠀⠀⠉⠳⢭⡢⢀⠀⠀⠀⠀⢄⢈⢻⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣬⠾⠋⠁⠘⣎⢧⢲⡅⠀⢀⡴⠃⠀⠁⠀⡘⣼⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣕⢄⠀⠀⠀⠰⡱⡵⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡃⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣣⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⢄⠀⢉⠈⢜⢿⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠁⠀⠀⡀⡤⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡫⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡈⢝⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡳⡔⢳⣺⣿⣇⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢦⠰⢫⣪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣋⠵⡖⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠼⢟⣟⠁⠀⠙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢹⣜⠎⢻⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠑⠲⠿⢤⡤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠒⠙⠢⡒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡣⢔⠍⣒⡎⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠈⠙⠳⣮⣜⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢟⢟⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠦⠶⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠿⠏⠹⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⣹⡇⢀⣥⣶⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢛⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⣼⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣇⣷⣏⡡⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣟⣯⣽⣿⣿⣾⣏⢸⣏⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡼⣻⠆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣉⢶⣠⡑⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣑⣮⣿⣿⣿⣟⣋⣩⣝⢿⣿⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢲⣤⡿⠇⠶⣈⣭⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣧⠜⢩⡿⠁⣈⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣵⣫⡰⡔⢃⣷⣾⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⣽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠐⣫⣍⠓⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣈⣩⣤⣾⣭⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠿⢿⣏⠙⠿⠛⣛⠿⢿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣦⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠉⣛⣯⡭⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⡑⢫⣿⣿⢢⡕⢀⠀⠤⢳⣴⡞⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣣⣙⣝⣣⠔⣤⣀⣺⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣷⣾⣿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢫⣿⡟⢯⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿⢯⣱⠏⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⣮⣡⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⢠⣜⢿⣿⣇⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⠻⡟⣾⣿⡷⠝⢘⣛⣯⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣛⣣⣄⢷⣶⣿⡇⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⠻⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⠙⠃⡿⠁⣼⣿⣿⣶⣦⣤⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣦⡈⠁⠀⠁⠈⠉⠙⠛⠻⢟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣬⣭⣵⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣥⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀
⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠉⠲⠎⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠉⠲⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢤⣀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⣀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠒⢤⡜⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⣀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠤⣀⡰⠋⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣀⡰⠋⠉⠢
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢠⠖⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢤⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣷⠶⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠋⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠈⠙⢧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢻⡌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠹⢦⣌⠳⠦⣤⣤⣤⣤⠶⠛⣡⡞⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢶⣤⣤⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⣀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢰⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠈⠀⢀⡙⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠈⠁⠀⠴⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠢⠔⠀⣠⢶⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠀⠀⠁⣘⡿⠟⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢛⡀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠄⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⢀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⢠⡀⠀⡀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠴⠃⢠⠜⠀⠀⠐⠄⠰⠠⠒⠠⠀⠀⢥⠈⠃⠀⠈⡤⠈⠁⠇⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⡂⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠀⠀⡃⣀⠐⠡⠎⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢹⡦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⡡⠀⠈⡀⠈⢀⠒⠚⠁⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠤⠀⠀⠀⢆⠸⠂⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠖⠛⠋⠙⠛⠶⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠙⠁⠈⠋⢀⡀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢿⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣤⡾⠃⠀⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠲⢤⣤⣤⡤⠖⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⢿⣯⡀⠀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠃
⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁
⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁
⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁
⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡍⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠠⠴⠚⠛⣿⣿⠿⠿⠗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⠂⠀⠀⣰⠇⠀⠒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠉⠈⠈⠛⣹⣿⣿⣂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣴⣿⡯⠕⠁⠀⠀⠀⢤⢤⣿⣶⡶⠀⣀⣘⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠈⡷⡟⢀⣴⣍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⠿⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠒⢻⣿⣷⣤⣠⣠⣿⣷⠈⠉⠐⠀⠠⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡠⠀⠀⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢥⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠉⠿⣿⡿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠻⠿⠷⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡈⠙⠲⢶⣶⣶⣾⣛⠲⣦⡶⢚⣫⣶⣶⡶⠶⠚⠉⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡌⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢛⣋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣯⣛⠻⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠢⠶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⡶⠆⠺⢿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡑⢮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣬⠞⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣽⠇⣏⣭⣉⣩⣍⡆⢿⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠹⠿⠟⠁⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣝⣛⠛⢛⣛⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣻⣧⠀⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⣉⣭⣿⠿⢿⣿⣆⣿⠉⡉⠙⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⣠⣿⠛⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠺⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡿⠀⢀⣴⡿⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⣀⣤⣄⠀⢠⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣶⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠁⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣛⠿⣷⢀⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣉⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠏⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠋⠁⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⠻⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠸⣿⣿⣏⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣄⢠⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡴⠿⠟⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁

⣰⠋⠀⠀⠀⢿⡄⠙⠋⣸⠏⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡼⠁⠀⠸⣧⠈⠋⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠻⢦⣤⠞⣖⠦⢰⠾⣧⠈⠋⠀⣸⢃⠀⢀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⠜⠁⣴⡏⢷⣶⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⡰⠋⠀⣾⠉⢷⣤⠖⣤⡀⠘⠦⠊⠀⠹⣧⣀⡴⠁⢯⡙⠃⡗
⠰⡄⣴⢶⣤⡖⣶⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣰⠃⠀⠀⣴⠖⣦⣠⢬⣍⠁⠀⠀⢻⣄⠈⠁⣰⠟⠀⢴⢢⡔⢲⠀⠈⢉⣀⠀⠀⠑⢺⡤
⡰⠁⢻⣆⠉⢰⠏⣴⢦⡔⣦⠘⠳⠾⢡⠦⡤⣤⢻⡇⠉⠁⢰⡟⠀⢀⠀⠀⠙⠶⠚⠁⠀⠀⠈⠣⣀⠏⠀⠀⢸⠈⠛⠁⡴⠀⠳
⠀⠀⠀⠙⠳⠋⠀⠘⢦⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠃⠀⠙⠦⠴⠏⠀⣾⠉⢻⡶⢹⣷⣠⣀⣀⣠⡶⣦⣴⢺⡆⠀⠸⣀⡤⠚⠁
⡀⠀⠀⠀⢾⠱⠆⣳⠀⢠⢦⣤⢲⡀⣠⡖⢶⣤⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣠⠞⠁⢳⣉⡜⠘⣷⡈⢁⡾⠁⢀⣬⣁⠀⣀⡀⠀⢀
⠿⠞⢹⣷⠈⠳⠔⠁⠀⠈⠣⣁⡜⠀⠸⣧⠈⠋⣰⠏⢠⢤⡎⢷⠀⠈⢛⣁⠀⡀⠀⣉⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⢿⡄⠹⠟⢈⡟⠀⣿
⡀⢀⡼⠃⢠⡖⢶⡴⠊⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠞⠁⠀⠈⠓⠤⡼⠀⠀⢳⡈⢁⠏⢸⠁⠛⠉⣸⢀⣄⠀⢀⠘⢷⣄⢀⡞⣀⠀⠘
⠉⠉⠁⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡟⠀⣰⡖⢶⣤⠴⣶⢀⡴⠶⠶⠉⣿⠀⣠⣤⣀⣙⣋⠀⠸⢀⡤⠞⠁⠘⣎⠋⡸⠁⠀⠙⠋⠘⣏⠃⡽
⣀⣄⠀⠀⠀⠙⠷⠴⠋⠀⠀⢹⣧⠈⠁⢠⠏⠈⢿⡄⠀⢠⡟⠀⣿⡈⠉⠀⣽⠇⢀⣁⣀⠀⣀⣀⠈⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣀
⢡⡟⢠⡖⠦⢰⠄⠀⡄⢦⠠⡄⠙⢷⣴⠋⠀⠀⠈⠛⠢⠏⠀⠀⠘⢷⡤⠞⠁⠀⣿⡀⠹⡿⠁⣿⠃⢸⡏⠹⣧⠖⣶⠀⠀⣿⡙
⡞⠁⠀⠳⣤⠎⠀⠀⠳⣄⡜⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣤⡀⢶⠳⠖⣆⡠⣤⣀⠤⣦⡀⠘⢷⡀⣀⠔⠃⠀⠘⣷⡀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⢷
⣀⢀⣠⣤⠀⠀⢠⡴⣦⣀⣀⣀⠀⢸⡏⠹⡿⠃⢸⠇⠈⠳⠎⢸⡇⠈⠉⠀⣼⠁⠀⠀⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⢁⣀
⠙⠋⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠘⠋⢀⣿⠀⠈⢿⣄⡀⡰⠋⢰⠲⠄⡦⠈⠻⣦⣀⡜⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠖⢹⡷⠀⠀⠀⣿⡙⣷⠎⣿
⣦⡀⣰⢃⠤⣄⢠⠻⢦⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠳⡔⠁⠀⠀⢈⡭⣤⣠⡖⢲⡆⠹⣇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣀⡼⠃
⠈⠘⠁⠘⢧⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠗⠋⢹⡆⠀⣴⢶⣤⡴⠲⣦⠀⠸⣧⡈⠛⠀⣸⠃⠀⠙⠛⠁⢰⡏⢻⣦⠖⢳⡎⠉⠀⣀
⢹⡆⢀⡤⣤⣁⡤⢶⡄⠀⠀⠹⣧⣀⡴⠛⠀⠀⣿⡀⠉⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠻⠦⡴⠃⠐⡏⠷⠊⡆⠸⣧⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣿⠙⠟
⠋⠀⢸⣇⠈⠋⠀⣸⠇⠀⢀⡤⣬⣉⣠⣤⠀⠀⠘⢿⣄⡴⠃⠀⢠⣾⠛⣦⣀⣀⡀⠀⠙⠦⠞⠀⠀⠹⢧⠔⠋⠀⠀⠀⠙⣧⣀
⡀⠀⠀⠻⣦⣀⡴⣃⡀⢀⢸⣇⠘⠛⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠙⠉⣰⡟⠀⠀⠀⢠⣶⠳⣦⡴⠲⣦⠰⡏⠳⢰⠎⠁
⠘⠞⠉⡶⠈⠉⠀⢧⡉⡸⠀⠻⣦⣀⡞⠁⢰⡞⠷⠊⠉⣷⠀⠀⠀⠘⢧⠴⠚⣡⣤⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠉⠀⣰⠏⠀⠳⠤⠋
⢀⡤⠚⣡⢤⣄⢀⡤⣭⠀⠀⠀⠈⣽⢦⡠⢼⣷⡀⠀⣸⢃⡤⣦⡴⠒⣶⠀⠀⣿⠈⠛⠁⣹⡆⠹⣧⡤⠞⠁⢰⡖⢶⣄⡤⣤
⠁⠀⠀⣿⡀⠹⠟⢀⡿⣠⣄⢀⣀⠘⣌⢁⠎⠈⠛⠴⠃⠸⣧⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⣧⡤⠞⠋⠀⣖⠦⢤⡄⠀⢸⣇⠘⠛⣠⠟
⣀⠤⣦⠘⢷⣄⡤⠊⠁⠹⡌⢃⡞⢀⣬⣅⣠⠖⣶⡄⠀⠀⠙⠷⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⠔⣶⠙⡦⠊⠀⠀⠀⠻⠦⠚⠁⣠⠶
⠋⢠⠏⠀⠀⣠⠴⣤⣀⢤⣍⠋⠀⢻⣆⠈⠋⠀⡿⠀⠀⣀⣤⣀⡠⢤⡄⠀⠀⢿⡄⠙⠛⠀⡿⠀⠀⢀⡤⣤⣀⡔⢶⡄⠀⢻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⡶⢶⣶⠶⠶⣶⡶⠶⡶⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢻⠉⣀⠤⠔⡟⠣⢄⠀⠀⣠⠜⠻⡢⠤⣀⠈⡟⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡣⡙⢿⡛⠛⠛⡏⠉⠉⢹⡏⠁⠉⢉⠟⠛⢛⡿⢋⢜⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡻⣦⡀⠸⡀⠀⢸⠇⠀⢀⠎⢀⣴⢏⣴⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣝⢄⠱⡀⡇⢸⠀⡞⡰⣫⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢷⡇⢸⡼⢊⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠙⢦⣇⣸⡴⠋⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠒⠶⢦⣄⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣝⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣯⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠁⠢⡄⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠐⢤⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠘⠀⠓⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠘⠃⠚⠀⠈⠀⠀⢠⠁⠐⠁⠘⠀⠀⡆⠀⠀⠃⠀⠁⠐⠑⠀⠃⠀⠀⡎⢀⡉⠀⢉⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠓⠤⠒⢁⠎⠀⠀⠘⢄⠒⠉⠉⢂⡜⠀⠀⠀⢦⡘⠢⠔⠊⡰⠁⠀⠀⠣⡀⠀⠠⠚⡠⠃⠀⠀⠱⣈⠢⣉⠔⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⡠⢔⠒⢒⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢒⡢⣄⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⢀⡤⣒⠒⣒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⠭⠂⠯⠇⢱⠀⠀⢰⠁⠡⠄⢤⠅⢘⡀⠀⢠⠁⠈⠆⠠⠀⠈⡆⠀⠀⠃⠀⠧⠠⢇⡀⠃⠀⠀⡌⠀⡧⠀⢼⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰⢀⠖⢀⡜⠀⠀⠘⣄⠀⠀⡷⠨⣉⡕⠀⠈⢆⠀⠒⠒⠄⡠⠃⠀⠀⢣⡀⠤⠂⠌⣡⠆⠀⠀⠡⡀⢎⠀⡱⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠐⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠂⠦⣘⢣⡄⠀⠀⡠⠔⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠐⠄⠶⠀⢱⠀⠀⢰⠁⢨⡀⢨⠁⠙⠀⠀⢠⠃⠈⠄⠠⠁⠈⡄⠀⠀⡎⠀⠤⠀⠤⠈⠆⠀⠀⡜⠀⠰⠀⠆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠲⣤⡔⠀⡜⠀⠀⠸⡀⠠⠒⠢⠀⡠⠀⠀⠈⣄⠀⡎⢱⡄⢠⠃⠀⠀⢆⠐⢄⣀⠴⢀⠆⠀⠀⢡⡀⢈⠶⡆⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠬⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠂⣤⠐⠒⣧⠀⠀⢠⠃⠠⠄⠤⠀⠱⠀⠀⢀⠊⠀⠄⠠⠀⠙⡄⠀⠀⠎⠐⣂⢀⡒⠈⠄⠀⠀⡜⠁⢠⠀⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⠉⠀⣩⠍⡸⠀⠀⠸⡀⠠⠤⠤⠀⢠⠀⠀⠘⡀⢳⠒⠒⡞⢀⠇⠀⠀⣆⠀⢄⣀⠄⢀⠄⠀⠀⢣⠀⢀⠤⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠍⠩⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠤⠊⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡔⠁⣀⡀⠀⠀⠑⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⣀⣀⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠎⠠⢊⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠎⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⡠⠤⢠⡄⠈⠆⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣊⠆⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢰⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠊⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠁⠀⠘⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠸⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠒⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠘⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠊⠀⢀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⠀⠸⡝⢄⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡑⡄⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢰⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠀⢀⠔⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠭⠕⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠮⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢐⡲⠀⠀⣀⠔⠊⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠈⠑⠤⢀⣀⣀⣈⠡⠄⠒⠉⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢄⠀⣀⠀⡴⢚⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠺⠏⢠⠊⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠠⠄⡈⠛⠉⠛⢧⡀⠘⢄⠀⡰⠁⠀⡰⠃⠈⠠⢜⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠚⠓⠢⣀⠀⠙⢄⠈⠶⠁⣠⠜⠓⠂⢤⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⢀⡀⠁⠀⠈⢁⡜⢆⠸⡤⣀⣀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢒⡂⠥⠐⠺⠀⠗⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠑⠓⠚⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠉⠉⠛⠄⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠠⢄⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠙⡅⠈⠲⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣀⠤⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠾⠇⠀⠀⠀⣌⠀⠸⣽⠆⠀⠀⠀⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠌⠈⠢⢀⡀⠀⣀⠠⠊⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡖⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⢀⣴⠿⢅⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠎⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡤⠒⠁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠤⠤⠐⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠒⠉⠀⠉⠑⠶⢁⡤⠒⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢠⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⢄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠏⡁⠀⠀⣈⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣀⣤⠀⡄⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠈⠒⠺⢏⠜⠀⢇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠧⠘⠿⣫⡿⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣀⣾⣋⣅⣠⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢋⣴⣾⣯⣿⣟⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠯⠓⠋⡎⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⢀⡀⠀⢰⣿⣾⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣀⣁⡀⠉⠀⠀⠀⣼⡿⡎⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⢿⢳⡜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡟⢀⣴⣕⠀⠰⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⢉⣲⠂

⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢥⣤⣥⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠤
⠀⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠂⠀⠀⢐⠒⠚⠀⠀⠀⠜⠋⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃

⠀⡔⠀⣴⢀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛
⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⣁⠀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠀⠀⣠⠉⣉⠑⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠤⢀
⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂⠀⠀⠀⠻⠃⠻⠃⠀⠀⠐⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⣒⠀⠀⠀⣐⠀⢀⡂⠀⠀⢄
⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡄⠀⠀⠺⣷⠖⢶⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠂
⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠉⡀⠀⠐⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠄⠀⠀⠐⠛⠻⠟⠓⠀⠀⠐⡄⠀⡠⠠
⠀⠘⢗⡂⣚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠠⣬⣴⣤⣥⠀⠀⢆⠴⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠣⠀⠐⠔⠁⠀⠐⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣈⡂⢐⠖⠀⠡⡒⠊⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣉⠭⢥⣈⣀⣹⣬⣇⣩⣉⡋⠙⠶⣭⣰⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⣄⠀⠈⠉⠀⠠⡒⠂⠉⠉⠉⡛⠓⠞⡻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠑⠢⠀⢐⣳⢶⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢙⣉⠾⢾⣷⢶⢶⠶⣺⢭⡀⠠⠤⡟⠒⠒⠐⠒⠤⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⢛⡵⠚⡃⠀⠸⠈⠀⣸⠇⡇⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣩⠞⡙⡀⢀⡧⠄⡧⢁⠜⠁⠀⡇⠀⢠⢠⣤⣴⣶⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡝⠡⠀⠀⠸⡅⢈⢌⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⡘⠳⠖⢻⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣛⣒⣖⣞⡾⠋⢳⡁⠘⡀⠀⢀⠂⠀⢶⠀⢃⠜⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢡⠦⢡⠀⠈⠀⠀⡼⡀⠈⢂⠀⣀⠠⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⢀⡀⠲⡄⠄⡀⢡⠎⠢⠀⠀⠁⠇⢣⠀⢈⠖⡕⠟⠉⠙⠳⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡨⡑⢠⡀⠈⠲⡆⠠⡱⡀⢨⠂⢰⠠⢂⠊⡴⠖⣂⢄⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡇⢂⠀⢩⠀⣠⢰⠘⢇⡧⡡⢉⣜⠐⡠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣽⣤⣐⣷⣛⣤⠼⠷⠯⠬⠴⠟⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠂⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄
⠀⠑⠠⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠋⠉⠍⠉⠉⠉⠍⠙⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠉⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢄⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠌⠀⠀⠠⠖⠉⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠋⡠⠊⠀⠀⠠⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣄⣉⠉⠉⠉⢉⠠⠐⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿