Lady Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⡙⢿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⢟⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣾⡿⣳⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣇⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡯⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣤⣴⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡼⠃
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⠞⠁
⢿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠙⠲⣭⠿⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣤⡤⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⣭⣴⠞⠁
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠂⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠋⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣶⡀⠀⣹⣾⣿⠦⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠆⠘⠿⠿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣚⣓⣩⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⣷⣆⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣋⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⢿⣟⣽⣿⡟⣱⣿⣷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣬⡻⢿⣿⣿⠿⣛⣛⣉⣩⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣭⣭⣭⣶⣞⠻⠿⠿⠟⣩⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣮⡛⢿⣿⣿⣞⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⢟⢻⣿⣛⣴⡾⢻⣿⣿⢠⡄
⠀⢀⣴⣦⣬⣙⠻⢿⣿⣷⣌⢿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⣫⣵⣶⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⠇⣾⣿
⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⢹⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣏⠙⠷⠾⠿⢿⣿⣥⣶⣿⣿⠏⣼⣿⡏
⣶⣶⠶⠶⢶⡿⡿⣹⣿⣿⠸⣿⣿⣹⣿⡘⣿⣿⣧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣡⣾⣿⠟⠁
⣉⣴⣾⣿⢟⣾⡇⣿⣿⣿⢠⣿⠛⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣧⢹⡿⠇⠀⠀⠀⠲⠈⠋
⣿⣿⠟⣱⣿⣿⢁⣿⣿⣏⣾⣿⡇⢻⣿⣿⠆⠛⠛⠉
⠟⣡⣾⣿⡿⣣⣾⣿⡇⠹⠟⠛⠋⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣖⣞⡻⠟⢿⢶⣶⣤⣽⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣤⡐⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠛⢛⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠒⢛⣟⣽⣿⡿⣛⣽⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣤⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⡵⢋⡴⠋⣿⣭⣉⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣼⡷⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠡⠀⠿⠛
⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠋⢁⣀⣤⣴⣾⠿⢩⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⣴⠾⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠓⢋⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⢒⡚⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣶⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⢀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⠉⠁⢀⠉⠈⠦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣎⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢻⣃⡀⠀⠙⠿⠿⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠲⠤⠤⣤⣶⠾⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⢉⠉⠉⠛⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⢃⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⣾⠿⠛⠖⠸⡄
⠀⠈⢦⠀⢡⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠈⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠠⠶⠞⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠐⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢄⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢢⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠣⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠤
⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠀⢸⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢱⠇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸
⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠃⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⡰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣭⠖⣒⡤⢤⣴⣾⣽⣯⡛⠛⠓⠶⣦⣉⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠏⠔⡠⢒⠠⣤⣴⡿⠿⠿⠿⢷⣦⣄⠐⢽⣿⣼⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡟⠘⠘⣴⡡⠚⢉⠀⠀⢩⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣴⡿⣷⠀⣼⣏⢔⣪⡴⠶⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⣫⡞⣱⣿⡆⢸⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡻⣟⠪⣃⠈⠳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡭⣾⢿⣿⡇⡜⠛⠓⠀⠀⠠⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣝⠊⠑⡊⠓⢄⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣵⢋⣵⣿⣿⡼⠏⠞⡶⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠉⠂⠀⢹⣷⣝⢷⡁⠘⢶⢄⠱⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⢇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢘⡟⣯⡣⡙⢮⡊⠣⣑⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⡌⢆⢻⢹⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡟⣌⢦⣉⠓⢲⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⢸⢸⠁⡇⠀⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠘⣧⢸⣦⣉⠻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠘⠈⡘⣸⡇⠈⠁⡀⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡿⢽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⡄⡜⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⢁⡼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⠇⢧⡻⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠀⡟⠋⡇⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣷⣦⣭⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣆⢳⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡵⠋⣻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠂⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠋⡠⢊⡜⠘⠝⡼⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣦⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡾⠗⠋⠀⠀⣨⢾⣿⠘⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡴⢂⣴⢂⢈⣴⠏⣼⠀⡾⢸⡏⣸⡇⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⡟⢰⢹⡿⠀⢸⠃⡾⢃⡜⣱⢫⢢⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢿⣦⣢⣻⡄⢸⠞⢠⠎⡼⣡⢋⡾⣿⡇⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣝⢿⣿⡇⠋⢀⠏⡜⣰⡷⢟⡵⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣿⣇⣾⢸⢰⠀⡏⡴⢫⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠴⠋⠙⢾⣌⢆⠂⢇⠁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣎⣷⢈⡆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠡⠚⢛⠽⠞⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢟⢝⠵⡫⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣍⡙⢿⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⢃⢏⠎⡠⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⡹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡌⡌⡌⠐⡜⣼⡟⠉⠀⠈⠉⠻⡄⢳⢻⠱⢱⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⢠⢠⢧⢱⢱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠸⡜⡇⠀⡆⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡱⢡⢃⠎⣜⡎⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⠂⡇⣷⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣱⢃⠞⡐⢸⢃⢃⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡀⠘⠀⠇⢿⣲⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠡⢊⢌⠜⠄⠀⣼⣡⣍⠙⠃⠀⠀⠐⠛⢉⣤⣷⠀⠁⠠⢸⣧⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢀⡴⣡⢋⡜⢀⠜⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀⠀⢄⢣⢣⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠏⡜⣱⠋⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⡈⠢⣅⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⣼⠞⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⢧⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠁⣯⡾⣿⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣟⢸⣿⢹⣷⠀⢷⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣼⢃⢏⣏⡟⣿⣿⢇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠐⡆⣿⡎⢿⢣⠢⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⡞⡼⣸⢇⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢂⠱⡘⣿⡌⢧⡱⡑⣷⡄⠁⠂⠀⠀⠀⠈⣰⣿⠏⢈⡼⢡⡏⡼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠘⠌⢎⠆⢳⡱⡘⡻⡄⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠏⢠⣾⢃⢏⢀⢇⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⢻⣌⢆⠈⢆⠀⢧⠁⠀⢳⠀⠀⠀⢠⢁⡏⣰⡏⡎⡼⠸⢸⢸⣿⣜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢪⠟⡝⠀⣾⣿⣦⢣⡘⡆⢸⡆⠀⡞⠀⠀⠀⠐⢸⡰⣿⠰⢠⣷⢁⢸⢸⣿⣯⡑⢌⠳⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⠞⣠⠾⣿⡇⣿⡆⣷⠇⢸⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀⢸⠈⣿⣌⠈⢷⡙⢌⠳⣄⠀⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⡡⠊⢁⣞⡿⠡⢹⡿⡿⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⢸⡇⠈⠫⡳⣄⠹⣄⠑⢌⢳⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢠⣿⡯⠁⣠⢟⡽⢕⡜⢡⢣⠒⢄⣀⡀⣀⡠⠔⠉⢧⡘⣄⢣⡀⠀⠈⢪⠱⣘⡀⠈⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠿⠋⠠⠚⠁⢈⠔⢉⣠⠕⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠊⠀⠁⠘⠐⠑⢦⣀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢛⣷⣼⣿⣿⣿⡟⣭⣙⣿⢸⣿⣿⣀⣴⡶⠄⢀⣠⣤⣀
⣀⣤⣤⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠛⣡⣾⣿⣿⣟⠻⣷⡶⠿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣶⣦⣄
⠿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⢸⣿⣿⣾⣿⣍⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⠁⠀⠙⣿⣿⣧⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣽⣥⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡽⢿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠛⠦⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣫⣽⡻⣿⣿⣿⠇⠀⡦⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠷⠀⠀⢠⣧⣌⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠸⢛⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠹⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠈⢻⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠁⠀⠈⣌⠻⣟⠋⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣁⣤⣀⡠⠙⠀⠘⣇⡛⠧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⡿⢡⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⣉⣩⣿⣍⡰⠟⠀⠀⠉⣡⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣀⣀⣸⡿⠋⣠⡶⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣴⣿⣿⡿⠋⢠⣾⠋⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡟⢁⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⣴⣿⠏⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣁⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢿⣿⣏⠉⢁⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠖⠀⡼
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢁⣤⡾⠃⠀⣸⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣁⣤⣾⣿⠟⠁⠀⣼⡏
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⠃⣠
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢀⣿⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣾⣿⣿⡿⢀⣼⣿⡇
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣷
⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⡿⠛⢁⡴
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢏⣴⡿⠟⠉⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠡⠛⠁⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣷⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣾⣧⣀⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠚⠁⣴⡏⣧⠩⡳⣄⠀⢄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⣀⡤⢊⣼⡇⢻⣇⢳⠙⣆⢧⠙⢦⡈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣴⡾⠟⣋⣥⡶⠋⠀⢻⡀⠀⠙⣧⠘⣷⡀⠀⠉⠛⠒⢛⡳⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⣦⠈⡻⠦⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡽⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⢀⣾⣿⣿⣁⠲⠄⠀⠀⠖⣊⣷⣄⣀⠈⠛⠾⠷⣚⣅⣀⣐⡴⣿⣧⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠛⠛⢀⠀⠀⠚⠹⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡝⢿⡿⣽⣷⣍⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⣿⠟⣇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⣿⡟⣿⣾⡈⣿⣹⣮⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣳⠟⢀⠟⠈⡇⣿⣇⢿⡜⣧⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄⠿⣟⡻⠗⠀⠀⠀⡠⣪⡾⠉⣠⠎⣠⢸⡇⣿⣿⠈⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠏⢸⡟⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢁⣠⠞⣡⠞⢡⣿⠀⣿⣿⡼⢡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⡟⣯⠻⣿⣿⣷⣶⢿⣿⠟⢁⡴⣋⠴⢊⡴⢒⡚⣹⣤⢿⣿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠘⣇⠈⢿⢿⣿⣿⡟⣸⢋⣴⢫⠞⢁⡴⠚⣨⣿⠞⠉⠙⣎⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⢘⣆⠘⣆⠈⢀⡿⠋⣴⡇⣾⢣⠏⣴⠋⢀⡾⠱⡟⠀⢀⠞⠉⢿⡹⡳⣝⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠁⣾⣿⡆⠘⡆⠈⣠⣾⢻⣿⣿⠸⢰⡇⠀⣾⠁⢸⡇⠀⠠⠀⠀⠈⢇⠱⣌⠳⣌⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⢹⡇⢀⣳⡾⡻⡏⣼⣿⣿⣇⢿⡇⢠⡿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠙⣷⣌⠳⢄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣸⠷⠛⠁⡐⡹⢠⣿⣿⢻⣿⣼⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠫⡓⢮⡳⣄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡾⣋⣀⣠⠄⢊⡔⣡⣿⣿⡿⡨⣿⣿⡇⠘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠙⢦⣉⠻⠆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⣉⣭⣥⣶⣾⣯⣾⣿⢃⣿⢇⡇⣿⣿⡇⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⡳⣤⣉⣻⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣴⠾⣟⣛⣿⣍⣉⡿⠟⣡⣾⡟⡸⣹⡟⣸⠇⢠⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⡳⣌⢹⡇⡘
⠀⠀⠀⢠⠞⡿⢡⣿⣿⢫⢮⢰⣿⠛⣿⡿⠏⣠⡼⡿⢡⣿⠀⢸⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣴⠟⠸⢧⡿⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠻⣄⠳⡜⣿⣿⢸⢻⡆⢉⢲⣿⣟⣿⣭⡞⢡⢿⠏⠀⣾⡞⣻⢤⣀⡤⠤⠖⠊⠉⠱⠛⢁⡠⢶⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣝⡻⢿⣧⣍⣓⣮⣉⣽⠿⠋⡠⣫⠏⠀⣼⢿⣄⣿⣷⡦⠶⠖⠲⣶⣶⢶⣭⡥⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣗⡢⢌⣉⠉⠁⠀⢀⣩⠞⣁⡤⣾⠃⡿⠉⢀⠠⠤⠠⢤⠼⢻⠫⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣏⡛⢛⣿⣿⠶⠛⠹⢇⠎⠳⣍⣁⠴⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣼⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢖⣭⠷⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣄⢲⣤⣌⡙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣋⣥⣶⠟⠁⠀⢳⡉⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡜⢀⠈⢳⡀⠻⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡍⠻⣿⣧⠙⢿⣷⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣽⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⢸⡄⠀⠙⠶⣄⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠰⡏⣱⠏⢀⣼⡿⠛⡿⠟⠛⣱⣿⣷⠀⠀⠀⠡⣿⡴⢀⡆⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⢄⠀⣄⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠹⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣴⠟⢻⡟⣿⣧⠸⡀⠀⠈⠻⣯⣿⣴⣇⠀⣤⡈⠙⢷⣄⢷⡘⢧⡀⠀⢻⣿⣆⠀⠘⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿⣧⣲⡼⠋⠁⠀⠈⢿⣽⣿⣷⣽⣦⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⡈⢿⣦⡀⠙⢿⣷⡘⣷⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣌⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⢶⣽⣿⣧⣌⢻⣧⠸⣷⡀⠈⣿⣇⠀⣷⡀⠀⢿⡄⢹⡏⣿⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣤⣄⡀⠈⠙⠻⣿⣎⣿⣇⣿⣧⠀⢻⣿⡀⢸⣷⠀⠸⣿⡈⣿⣹⣿⣧⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠋⠙⠻⠿⣷⣤⡀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣇⢻⡎⣿⣿⣇⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢡⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠂⠈⠙⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣷⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠹⠿⠟⠼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣻⣿⣿⠁⠀⣿⠟⣿⡟⣿⣿⡇⠈⣿⠁⣿⣿⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠀⣿⠃⢹⣿⠃⠀⠛⢸⣿⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⢠⣿⣿⡇⠀⣼⡏⠀⠃⠀⢸⡟⢰⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⡀⣾⣿⣾⣿⡿⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣼⢳⣿⢟⣿⣿⠃⢀⣿⡏⢀⠀⠀⣤⠀⣸⡟⣼⠟⣾⣿⣿⡏⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢰⡏⢸⢏⣾⣿⡟⢀⣾⡿⠀⣼⠀⢰⣿⢠⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠁⣼⣿⠃⣸⡇⢠⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠇⣼⣿⡏⣰⡿⣠⣿⣿⡿⠋⣰⣿⠏⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⡇⢸⣿⡿⣰⣿⡟⣰⣿⣵⣿⡿⠋⢀⣼⠟⠁⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⢹⣇⢸⣿⣧⣿⣟⣼⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠟⠁⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⢹⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠉⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⡿⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣹⣿⡏⢁⣴⠟⣡⢀⣴⠟⢀⣾⠏⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣆⢯⣿⣿⣿⣯⡾⣡⡟⢁⣴⡿⢁⣼⠋⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣎⣿⣻⣿⣿⡿⠁⣠⡾⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣯⣠⣾⠋⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢀⡟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣷⣾⢠⡟⢿⣿⣾⠏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⣠⣤⠴⠶⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⢉⠀⣰⠏⠀⠀⣴⠋⠉⢡⣿⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⡇⡎⠸⣿⣤⣴⣤⣬⣿⣄⣼⣏⣀⠀⢈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠘⠣⣱⣤⠄⠠⣤⣤⣿⣛⠛⠿⢝⡛⣷⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠼⠦⠀⠘⣹⠞⠛⠛⠉⠙⡛⣷⡀⠀⢳⣼⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠋⢁⣴⣯⡀⣧⠀⣨⣭⡜⠂⢀⣾⡟⠀⣰⣿⣇⣠⡀⢊⡀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⣾⡇⠂⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣿⡟⢿⣤⡙⠻⠿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⠊⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠈⢟⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣈⣠⣿⣏⠳⣄⠀⠘⠋⢀⣼⣦⣄⣀⡈⠳⢾⣟⠷⣤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠁⢻⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠹⡇⠈⠙⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣬⣧⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⠀⠃⣼⠇⢀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣼⠋⢰⣿⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⢆⠁⠀⠈⠻⣧⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡔⠮⡀⢰⡆⠈⣿⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢸⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠀⠒⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡇⠀⢀⡿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠻⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢇⣰⣟⣀⣤⣬⣿⣤⣧⣤⢔⡣⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢋⣵⣿⡷⠶⠶⣛⣩⣭⣭⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠓⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⡿⢷⣒⣪⢿⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠻⡻⢦⣄⣈⣦⣄⠀⠀⠀⠁⢀⡼
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢷⣄⠉⠳⣶⠴⠖⠋⠀⠀⡠⠶⠶⢄
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⡶⠾⢶⢮⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣧
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣾⠿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣦⣾⠉⢻⠿⣦⠈⢷⡇⠀⠀⠑⠂⠀⢀⠏
⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠞⣩⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣰⡇⢻⣿⣾⣏⠓⠾⢤⡹⢧⡞⠙⠦⣤⣀⡤⠔⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡛⠛⠛⠳⢿⠿⣿⣿⣦⢻⣿⣯⢙⠒⢠⣤⡀⠙⠦⢤⡀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣬⣖⡀⠁⣼⡒⠢⠽⣿⡿⢸⠸⡅⠉⣿⠀⢙⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣟⠛⠻⡆⠣⣙⣛⡿⠋⠐⠈⣆⠠⡀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⡿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠛⢃⢀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠰⣸⡟⠀⢸⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠁⠁⣀⡀⡏⡆⠀⠀⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠄⠀⠔⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢿⡏⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠
⡧⠊⣀⡠⠔⡡⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⣸
⠀⡩⠄⠒⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⡛⣿⣿⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠱⣿⣞⣧⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠶⠆⠈⠻⠟⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣆⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣷⣿⡷⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢳⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣀⡤⠴⠒⠛⠋⠉⠉⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣷⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣀⣒⣐⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣫⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠟⣹⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣫⠴⠚⣉⣩⣭⣕⠲⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣀⠴⣚⡵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠚⠉⠃
⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣴⠏⣊⣵⢾⡛⠖
⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣄⣐⠲⠶⢖⣚⣭⣶⣿⣿⡾⣿⣿⣄⠛⠊⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣿⠀⠹⣿⡙⠳⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠀⠘⠿⣮⡲⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣧⠤⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⠀⠙⢾⣝⢷⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣿⢠⣄⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⢸⡟⠀⢻⣦⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢻⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡵⠈⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣽⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣞⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠾⣥⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣷⣄⠈⢿⢀⣷⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣽⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⢀⡟⠸⡆⢸⠛⢌⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⢀⡾⣂⡼⠞⠁⢠⣇⡞⢳⡈⠀⠀⢰⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣼⠀⢠⡇⠀⠳⡴⢁⠀⠉⠁⢀⣤⡀⠈⠁⠀⢠⣴⠤⠏⢩⡗⡄⢹⡄⠀⣸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡟⢧⡈⣇⠀⠀⠳⣙⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⣸⡵⠃⠸⠧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡴⠋⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠆⢤⡀⠈⠁⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⣀⣀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⡀⠈⠓⢤⡀⠀⣠⠊⠀⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠓⠦⢄⠈⠉⢣⡠⠞⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡠⠇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠉⣿⠚⢹⡇⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡧⠄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠺⣇⠀⢸⠃⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡴⢞⠱⣿⠞⠫⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠚⠁⢀⣾⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣷⣿⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠖⠀⠀⠛⠉⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣿⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣟⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⡿⢿⣿⢟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠻⣿⠆⢉⡿⠟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣽⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⣠⣤⣄⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣽⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⡟⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣗⣿⣷⡦⠤⣤⣾⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣿⣿⣬⣤⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢘⡛⢋⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣠⣯⣒⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⠴⠀⠗⡺⢠⠔⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠔⠀⡰⠟⢿⢄⠀⢄⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣇⣠⢒⡉⠀⠀⠀⠀⣓⠢⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠉⢆⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠅⠤⠚⠁⠑⠤⢀⣀⣀⡠⠔⠁⠈⠢⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡎⠀⠀⢑⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⢻⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢰⡧⠆⢨⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠪⠵⠀⠒⠐⠀⠪⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⠂⠐⠐⠀⠲⠕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢤⠤⠄⠊⠉⠀⠤⣤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⡤⠄⠊⠈⠂⠤⣤⠠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣠⣌⡻⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⡿⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⢦⠀⠀⠾⠿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣧⠀⣵⣀⣀⠀⠀⠀⠻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠭⠉⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⡶⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⢃⣼⡿⢟⣵⣿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⠟⢡⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢋⣼⣿⡾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣡⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⡂⣄⣤⣴⣵⣿⣿⣿⢰⣿⢿⣿⣿⡗⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢛⣿⣾⣿⣾⡟⢿⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠡⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⡟⠀⠹⡎⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣱⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⡈⠭⢕⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠊⡰⢊⡕⡇⠠⡀⢬⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⢠⠃⡜⠉⠉⠉⢡⡀⠀⡈⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⢂⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢄⠱⡀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⢼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⢄⠑⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣌⡌⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠉⠁⢠⠷⠆⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢦⠀⢀⣀⣐⣀⠀⢀⠎⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠓⢄⠑⠒⢁⠴⠁⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢡⠸⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀⣠⠤⠶⢶⡋⠁⠀⡠⡳⠒⠢⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠐⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠑⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡂⣇⣀⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠑⠛⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠈⣿⡤⠔⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣯⠙⠿⠿⠒⠢⢤⣤⣽⣿⣿⣾⣛⣿⡦⢀⣼⣿⡆⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣂⠈⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⢿⣿⣿⣿⣇⡔⠀⢀⠠⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠤⣀⣄⣈⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠻⠿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠪⠻⣧⠠⠀⠀⠀⠠⢆⣈⣿⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⠄⠀⡜⢢⠀⠀⠀⠙⠻⢩⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠘⣷⣶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣿⣿⡿⠇⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⡄⠀⠿⣷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡏⡂⠀⠀⠈⠻⢇⡀⠘⢀⡿⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠢⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣼⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡳⣄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢊⣿⣿⣿⠷⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⢷⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⢾⡿⠿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⢍⠙⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⡿⠟⠛⠿⣯⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣟⣵⡎⣯⣿⢹⢹⣵⣾⠹⣫⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣍⣡⣯⣛⣼⣼⣝⣻⣼⣮⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡍⣽⢹⠩⠍⡏⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣇⣿⣼⣸⣿⣟⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠞⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣍⣙⡒⠾⢭⣤⣈⡙⠲⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣬⣍⣙⠓⠲⢮⣭⣳⢮⣷⣵⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠭⢷⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⢁⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡠⠤⠒⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⡶⠿⠗⠀⣠⠊⠉⠀⠉⠻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠘⣿⡞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣷⠬⢄⣀⢠⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣀⡼⡟⢺⢋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠙⠢⢄⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⠀⠈⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡇⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢠⠉⠉⠑⡄⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣏⠄⠀⠀⠈⢆⢈⡤⠴⠒⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢱⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠇⢸⠻⣿⣿⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡇⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠲⠤⡀⢀⠠⠐⠀⠀⣀⡀⠵⠤⠤⠤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠌⠠⠃⠀⠈⢧⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠑⢄
⢀⠄⠠⢤⡀⠀⠈⡠⠁⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⣀⡤⠄⠲⡎⠉⢧⠀⠀⠀⠈⠊⣇
⡖⠒⠤⠤⠨⡟⢛⣀⣀⣀⡠⠤⠊⡠⠔⠊⢁⠔⠁⠀⢰⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠹⢀⢠⡬⠓⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇
⠘⠢⣀⣀⣀⡼⠀⢀⡽⠋⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢘⠈⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡰⠏⠀⠰⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢸⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⢠⠞⠉⠉⡇
⠀⠀⢰⠚⠢⡗⠁⢳⣀⠁⠠⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠈⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⡄⠒⠈⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⢠⠁⠀⠀⡟⢠⠧⠤⠄⣀⣀⠤⡤⠒⠉⠀⢀⡠⣢⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠹⣄⠀⠀⣀⣀⠴⠃⡏
⠀⠀⠀⢣⡘⠀⠀⠀⢣⣈⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠘⣤⣀⣤⡄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢊⡤⠒⠀⠐⠋⣘⠀⠈⠗⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠙⠛⠡⠎⠙⣀⣀⠠⠞⠸⠀⢹⠂⠠⠤⠀⠒⢊⡡⠔⠉⠀⠀⢰⡦⡉⠈⠉⢻⠂⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠞⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢠⣼⡀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣌⣁⣀⡠⠶⠇⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠷⠒⠊⠉⠉⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⢾⠁⢈⡗⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠔⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡎⢀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢠⠋⡖⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢰⠶⠞⣧⢀⣀⣀⡀⣀⣀⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣴⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⠁⠀⠠⡂⣌⠄⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⢉⠘⡃⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢸⢖⠂⠀⢺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡅⡩⣘⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃⠠⠖⠙⡀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠁⢸⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢣⠀⠀⠀⠹⡀⠘⡀⠀⠀⣨⠤⠀⠰⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠀⠉⢫⠐⢤⡀⢡⠀⢱⡠⠊⢸⣀⣀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣿⠀⠀⠰⢹⠢⢠⡆⢠⡊⠤⠄⠑⡄⠀⠱⡀⠈⢂⡆⠸⣧⠒⠙⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢠⡏⣾⠀⠀⠈⠒⠐⠁⠠⡘⠡⢊⢂⠀⡄⠀⠀⠘⣆⠀⢳⠰⡏⠀⢠⣮⣙⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⢧⣌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⣿⠃⡀⠸⣧⡥⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣓⣀⣈⣥⣿⣤⣇⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣠⣤⣤⣤⣤⣧⣜⣓⣚⣃⣀⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⣴⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠀⠠⡏⢿⣷⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣵⣾⢿⣶⣷⡿⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⡇⠲⠦⣉⡛⢊⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⣿⣿⠛⢿⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠧⠶⠛⢉⡇⠀⣿⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠄⢀⡼⠋⣐⠉⠀⠀⣿⣿⠅⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠃⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡘⠏⠀⠀⢰⢿⣿⡇⠰⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⡆⢸⡟⠠⣿⣿⣿⣻⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠂⠀⠀⠀⣿⠐⣿⣇⠀⢛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢰⣇⣼⠃⠀⣿⡇⢹⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢻⡗⠀⠚⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣥⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠇⠀⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠘⡈⠇⠀⠀⠀⢾⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣻⡇⢸⣾⣿⡟⠀⡆⢠⠈⠀⠀⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡀⠘⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠈⠳⢤⣠⠤⠖⠉⠀⠀⣿⡀⡏⣿⡿⡄⢰⢀⡆⠀⣠⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⣿⣿⡇⢸⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠘⣼⠁⣰⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠀⡀⣿⣿⡇⢸⠈⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡃⣰⡏⢰⡿⣵⣿⠇
⠀⢀⠴⠚⠉⢘⣿⡄⢣⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣿⣿⣿⢳⡿⢠⣏⣼⣿⡟
⠠⠏⠀⠀⠀⡸⠘⣿⣬⣿⡟⠀⡏⠰⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣿⣿⠇⣾⣼⣿⡟⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣸⢠⢀⣾⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠋⣹⢲⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢠⣟⣠⠞⠋⠀⠈⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠄⠊⠀⠀⠈⣿⣸⣿⣿⣿⠇⡠⠊⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠘⣿⣿⣿⠿⠞⠁⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣤⣄⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⡂⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠯⠥⠤⠤⠴⠿⣦⣄⡐⢤⡐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣷⣭⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢉⣹⣦⣍⣿⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣌⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢾⣆⣼⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠲⠲⢶⡿⠃⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⢦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⣴⠏⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⠰⠀⠘⣧⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⢇⠀⢛⣼⠃⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣀⣄⣳⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⣸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣌⢷⠀⣿⠀⠀⠊⠀⠀⠈⡠⡇⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠙⠻⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣷⣷⣿⠀⢀⣤⠊⠀⠤⠀⠁⠘⠃⣤⣤⡀⢹⠾⢻⠃⠈⠱⣷⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⣠⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁⠀⠈⢿⡟⠀⣾⠃⣠⢢⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠇⠀⠚⢿⣯⡷⢌⢻⣿⣷⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡀⠟⢸⡇⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⢶⣦⡞⠁⠀⠀⠽⠟⢧⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡴⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠷⢾⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⢤⡀⣘⠀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣀⡴⠟⠋⠒⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣌⣢⣀⠀⠳⣿⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡞⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡐⠉⠌⠙⠛⢷⣿⠋⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⠈⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠠⢔⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣠⣾⠛⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢣⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢠⢸⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢄⠀⠀⢀⡀⡀⢾⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡦⣤⣘⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠘⢀⡬⠇⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢹⡯⠀⢰⣂⣴⢇⢠⡀⠀⡎⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡤⡄⠐⣿⡰⠏⣀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢋⢾⣧⣼⡟⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣤⡶⠋⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠉⠹⣦⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣦⣄⣘⣧⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠆⢀⠀⢹⡆⠂⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠈⣮⠿⠋⢀⡶⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⠹⢿⡟⣀⠆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣾⡇⢀⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡉⠒⣾⣿⡇⢰⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡎⠿⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡰⢶⡦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡤⣤⡔⠁⢢⡀⠀⠀⠀⡘⢂⠀⣿⠀⢸⡏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠁⢻⡷⠀⠀⢻⣄⠀⢰⣿⡎⢰⣿⠂⣸⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡞⠀⠈⠀⢃⠀⠈⣿⡄⠸⣿⢠⣿⠋⢀⡿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠃⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠹⠃⠀⢱⡟⡏⢀⡾⢱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠀⢠⡐⣷⡁⠀⠀⡇⠀⠈⣹⡇⣼⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢹⡞⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠹⣷⠉
⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⣁⣀⠱⢦⣥⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⡶⠶⠶⣶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⣅⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢸
⠀⠀⠀⢰⠒⢢⠖⠉⣉⡩⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠞⣉⢭⠝⢁⠔⠙⢦⠞⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡀⡇⢸⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠘⢼⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣇⠃⠀⢠⢤⠀⢀⠤⡀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠋⠉⠉⡏⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⢀⠬⠮⢄⡨⠽⢅⡠⠵⠥⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠄⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⠏⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡾⠅⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⣦⠈⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⣴⠋⣠⠤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠿⠴⠶⢶⠾⣶⣾⣤⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣴⡾⣿⡦⡀⠀⠉⠙⠒⠶⠦⠤⣿⣤⣘⡟⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠹⢿⣿⡶⢿⠏⢸⡅⠉⠹⣿⣿⣿⣧⣾⢃⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠲⠤⡤⠖⠏⠀⠠⠻⣄⡀⠙⠻⠿⠟⣫⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠁⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡶⠒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢠⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⠁⢀⠇⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡌⠀⡼⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣈⣉⡻⠟⡟⣻⠛⠻⠭⣥⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠰⠁⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⢈⡁⠀⡠⣀⣴⠢⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡄⢠⠁⢀⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠉⢸⠁⠑⠒⠁⠈⠋⠀⢨⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢣⢸⠀⠸⡀⢳
⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⢀⠠⢔⡪⠷⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡤⢞⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣆⠀⠙⢦⣵⣤⣄
⠔⢀⠍⠑⠀⢑⠨⠐⠊⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠓⢬⣒⠤⣀⣀⡤⠂⠴⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉
⠐⢔⠠⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠺⡀⠈⠀⠩⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠥⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠦⣤⣄⣀⣀⣠⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠨⣀⡇⡿⠠⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢀⠛⠂⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⣰⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡀⠁⠒⠺⠓⢲⠎

⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣴⣿⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⣿⠟⢛⣿⡛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠻⢿⡿⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠃⠙⠂⠀⠐⠿⠓⠊⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⡐⢄⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢿⣿⣶⣕⢄⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠛⠿⠟⠓⠀⢀⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣮⣹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠘⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣭⣥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠙⢛⣟⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣶⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣶⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⣿⡁⠀⠈⣱⣾⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣽⣿⣤⣤⣤⣤⠀⣀⣀⣈⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⢭⣿⣿⣯⣭⣵⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⡁⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⡿⠋⠉⢉⠄⣀⣼⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡖⠉⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣍⣭⣭⣭⣍⠱⠶⠶⠾⠿⠶⢶⡶⠶⠾⠷⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣾⡷⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠿⠷⠂⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣭⣤
⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢿⣧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⣀⣤⣀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠛⠙⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⢿⣦
⠀⢸⣏⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠎⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⣼⣿⣿⡿⠁⢸⡇⠀⣼⡇⣸⣟⣛⡟⠀⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⢻⡄⠀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢁⣠⡾⠃⣰⡿⠀⠘⠈⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⢀⣷⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⠢⣤⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠟
⠀⠀⠈⠻⠂⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠁⠀⡀⠀⠘⠋⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣷⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠻⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⣰⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣧
⠀⠀⣸⡟⠰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠸⠟⠁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠃

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢤⣴⣿⣦⠄⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢈⣃⡈⠉⠀⣴⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡟⢙⢲⣾⡟⣷⣠⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢀⣠⡄⠀⠠⢤⣄⡜⠋⡰⠿⠞⠀⠀⠤⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢏⡠⠄⠠⠀⢹⣶⠉⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠗⡀⠀⠀⢀⣿⣷⠋⠈⡄⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠉⠁⠀⢸⡿⢧⠓⢢⡀⢶⣤⡈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣇⠀⠻⣷⠟⣑⡟⢦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣸⡏⢸⠀⠀⢸⠟⠤⠤⣭⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡠⢓⡾⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣠⣀⣤⠴⣧⣀⠉⠈⠁⠒⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⠉⠻⢾⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢿⢀⣤⣿⢋⡐⣶⣮⡏⠁⠀⠀⠀⡈⢂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠞⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠀⠀⣽⠟⠁⠁⠙⠋⠹⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣀⠀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⣥⣀⡋⠙⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠘⡏⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠀⠘⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠈⠻⠻⠿⣝⡿⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡉⣿⠐⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣿⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⡻⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠉⢧⡀⠹⠛⠻⣁⡀⣠⣬⠏⠉⠻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠄⠈⠉⠀⠓⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠘⠻⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⠐⠾⣛⣋⠡⠄⠀⠠⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠁⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣭⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⣀⠘⠛⠿⣿⠟⠋⢁⣠⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣦⣤⣀⣴⣯⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠐⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣉⣙⠿⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡿⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢖⡶⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣧⣤⠀⠛⠿⠿⢻⣿⠀⠀⠙⠛⠿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢉⣠⣶⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⡷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠟⠉⣿⣿⣷⣷⡞⠛⠉⣀⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠻⣿⣟⢿⡟⠿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣶⣤⣄⡀⠘⠿⠿⠟⠁⣴⠞⠋⠐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣴⣿⣿⠿⢦⣳⣴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠙⢯⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣆⠈⣽⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣦⣝⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠈⠳⠷⠀⠀⠻⣯⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡟⠉⣱⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠁⠈⢹⣄⢠⡖⠁⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⣃⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢀⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠄⠀⢀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠈⠟⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠃⠒⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⠻⠷⠀⠀⠼⠛⣉⣉⠉⠀⡀⠀⢀⣙⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡠⣀⠀⠋⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠉⢙⡀⢃⠘⠇⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠀⡆⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠖⢄⣀⣀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⣠⠀⡙⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠼⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠭⠶⠤⠞⠋⢯⠑⢨⠇⢠⡀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠾⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣧⠦⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⡁⠀⠤⢻⡂⠀⠈⠙⠛⠋⠀⢴⡂⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⢤⡁⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠑⣶⠓⢸⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠉⡋⠠⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠌
⠀⠀⠈⠱⢅⣀⠀⠤⠐⠈⠙⠛⠒⠞⠉⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡤⡤⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠾⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡐⠐⢶⠄⠦⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠈⠡⡗⢤⢳⠄⣤⣱⠉⢨⠕⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢹⣲⠇⠊⠀⠀⣼⣷⣦⣚⣙⡁⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡖⣸⣤⡾⠎⠀⠀⠀⠙⢯⣟⡟⣷⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠨⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠈⠉⠁⣶⠆⠀⠀⣶⡆⠁⢸⣼⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠠⢀⠄⠛⠳⣤⠴⡋⠗⢀⣼⡿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠗⡄⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠘⢿⣷⣜⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠁⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⣎⣿⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⠀⢄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠏⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠎⢈⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢲⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡔⠛⠃⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠘⣯⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠣⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠔⠓⠒⠒⠐⠒⠂⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣯⣟⣛⣋⣽⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠋⠉⠉⢉⣍⠉⢉⠻⢷⣦⣂⠴⢮⣡⡟⣿⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣀⢠⣤⣤⣄⣈⣁⣁⣶⣾⣿⠿⠿⠷⠿⠶⡶⢦⣿⣷⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⡴⠟⠋⠉⠀⠄⠠⠺⢮⣿⣿⣥⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠐⠛⡉⠛⠻⢶⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡼⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣛⡋⢿⠺⢿⣿⠶⢿⣽⣎⡛⠀⠒⠠⠦⣤⡀⠙⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣁⣠⣶⠉⢁⣴⣶⠿⠟⣦⣀⣼⣎⣙⡷⢶⣄⠀⠀⠻⡄⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢛⣦⣾⠛⣉⣥⠾⢋⡽⠃⠘⠀⠸⣿⣦⣌⠻⣧⡀⢘⢷⣄⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣍⣹⣤⣬⣶⠼⢏⣼⣶⠿⠋⢀⣶⠏⠀⠀⠀⢇⠀⢈⠻⣯⣛⣯⣻⣿⡆⠻⣷⠀⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠌⠁⢀⡅⢤⣰⣟⣿⠁⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠀⠈⠛⢿⣷⠙⢿⣧⡟⢷⣄⡈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠀⢠⡛⣀⠲⣯⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⠊⠀⠀⠛⢷⣄⣙⣷⣤⡝⠻⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠐⠀⣱⣿⠀⣿⣼⡇⣆⠀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠻⣦⡈⠀⠚⢿⡟⠳⣬⣹⡿⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠑⡼⠁⣿⠄⣻⣾⣇⢿⢀⠇⠘⠀⣤⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠙⠓⠾⢿⡴⠈⠈⢿⠀⢨⣍⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣠⡿⠁⢠⡿⢄⡿⢸⣿⣿⣺⠀⢰⠀⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠈⢡⠃⠀⣿⠀⠀⣿⠄⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢀⣿⠇⣰⠇⠀⣿⡿⠃⢀⡜⠀⠀⠠⠞⢿⠻⠟⣻⠿⢿⣷⣆⠼⢀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⡿⢏⣰⣻⣆⣼⠟⢁⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠤⠔⠛⠋⡘⠂⠈⣼⠇⠀⠀⠹⣂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣾⢣⡾⢁⣿⣿⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡄⢀⣸⢏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⣿⡎⠁⢸⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣏⢴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⢸⡄⢄⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⢀⠀⠙⢿⣇⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢻⣏⢷⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣄⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⠲⣄⠤⡈⢿⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⢸⡿⣈⢧⣼⠟⢀⣤⠾⠤⣀⣉⣉⡤⠞⣻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠙⣷⡌⠁⠀⠘⣷⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⢣⡙⣾⠓⢠⠋⠉⠢⣤⡀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡰⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠅⣶⠰⣿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣿⠃⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣽⠀⠟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⣟⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢷⡹⣏⢰⣌⣿⢈⡋⠐⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢘⣧⠙⣿⣿⢇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠨⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡀⠀⢨⡗⣩⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⢣⠀⠀⠀⠀⢷⣸⣿⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠇⠐⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡀⠀⡿⠀⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣈⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⣿⠊⣿⡆⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣴⢁⣼⠏⣶⠙⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣰⠟⠁⠈⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣋⣵⣾⡿⠋⠁⢀⣼⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣼⡿⠁⢀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠘⠁⢙⠿⠁⠀⠀⣠⡾⠏⠊⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⡀⠘⣧⡀⣰⡿⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⣿⡀⢀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡅⠀⠈⢻⣿⠇⢀⠀⠀⠄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢃⠹⣿⡟⠉⡇⠀⡆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣌⠀⡸⢹⡇⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⢻⠀⠀⡇⠀⢧⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢼⢸⡿⢧⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⣤⢁⡜⠀⠀⠑⣤⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⠇⠘⣇
⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠹⢦⠄
⠀⠀⠀⠘⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⣿⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣯⣽⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣟⣹⣯⣹⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣄⣺⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⡁⠸⠾⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⢰⠟⠁⠁⢀⣀⠀⠐⠈⠄⠀⠀⠚⠁⠘⠁⠀⠁⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠊⠗⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⣈⠓⠈⠀⠀⢤⢀⣶⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢟⠀⡾⡀
⠀⠀⠀⢀⣁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠠⠖⠉⢋⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⢒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⠄⠐⢉⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘⢉⠀⠤
⠄⠀⠆⠀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⣀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⢈⠀⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⣀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⠀⡀⡂⠠⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢈⣠⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣥⣳⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠂⠀⠀⠀⢘⢉⢈⣠⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠚⡿⠿⣿⡿⠀⠘⠋⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠞⣿⡇⠀⡠⠀⢼⣖⢚⣫⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⡿⡗⡆⢀⡁⣠⣼⡌⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡗⣚⣡⣤⣼⠿⠀⢤⠤⣤⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣻⣅⣻⣧⡆⠀⣠⣄⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣄⣻⣿⣿⣄⢿⢸⡿⠀⣿⠀⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢹⡟⠉⢹⣏⣹⣌⣡⠐⢡⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠻⠉⠛⠉⠉⡉⠈⠀⠁⠀⠛⠀⠁⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡲⣖⠀⡀⢣⡀⠁⠀⠸⢋⡟⢏⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⠣⠀⢙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡐⣹⡜⠻⡞⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠋⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡻⢐⣿⢀⡀⠨⠺⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣡⢡⠞⣯⣯⠁⠀⢂⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡼⡿⠁⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣹⡦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠎⠸⢩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣳⣱⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢹⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣎⠋⣀⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢸⢏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡱⢼⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣾⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢀⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣥⣈⣼⣿⠘⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣄⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣻⣿⣿⣧⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠟⠛⠀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠶⠤⠤⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠯⠤⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠓⢦⡤⠴⠒⠚⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠺⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⢖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⠤⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⢎⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣸⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠬⠟⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢳⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡤⠤⠞⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⣟⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢡⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠿⠁⢿⢿⡍⢩⣽⡿⠯⢻⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠃⠉⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠋⠉⣠⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢛⣂⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣿⡙⠛⠛⠛⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⣴⣼⣿⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡝⣶⣆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀⢸⡶⠻⠓⠚⢯⣸⣟⣿⢛⣿⠙⢋⡎⠙⣋⠈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⢷⠀⠑⠈⢿⣴⣧⣙⣅⠛⠿⡏⢠⢧⡙⢮⣥⣾⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠱⢛⣿⣻⠞⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢬⣯⣱⢿⣶⠩⣾⣵⡟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣼⢻⣇⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡱⢞⣿⡶⢏⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣇⣺⣇⣙⠣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡉⣻⣯⣸⡛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠇⠈⠟⠀⠁⠙⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡁⠛⡆⢺⣿⡆⠛⡆⢒⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣱⠾⢭⣭⣭⣭⣍⡭⢬⣒⡚⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢣⢌⢰⣆⠶⠾⡷⣤⡴⠛⠤⠁⠘⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡻⢬⠝⣩⢾⣿⣷⣶⠟⣈⡙⣊⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠶⠼⠶⠷⠴⠿⣿⠋⠦⠴⠦⠶⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢂⡰⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠻⣿⣿⣿⣌⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠐⡟⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠉




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡾⢿⢟⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣯⣤⣷⣿⣿⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣭⣿⣭⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠋⢙⡻⢛⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣾⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣰⠿⠛⡫⢿⣿⢟⣽⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢤⣤⡏⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠪⡅⢂⠄⣠⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⣠⡴⠒⠛⠛⠾⡇
⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢀⣾⡷⣯⣶⣩⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⢀⣠⠾⢃⣴⡛⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⣀⡴⠷⣟⣿⣿⣿⡟⣴⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡈
⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣁⡀⣼⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣿⣿⡔⠂⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣦⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣗⢄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣰⡝⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣾⣿⣿⡁⢸⣧⣿⣦⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣾⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⢻⣧⡀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⢸⡇⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣹⣿⣷⢈⡀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠇⣼⣿⣿⣳⢫⣼⡏⢸⣿⣿⡏⢸⠇⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⢣⡿⣌⣿⢇⢸⣿⣼⣷⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⡷⣿⡇⣿⢿⣧⣿⣿⢾⣿⣧⠀⢹⣿⡟⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣾⡿⠿⠟⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣝⣀⢾⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣛⣛⣶⣴⣳⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡿⠯⣽⣻⣞⠛⠷⣾⣆⠉⠱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠑⠀⠘⠶⠄⢒⠚⣛⣛⣮⢉⡧⡐⢵⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡞⣻⣟⣆⠰⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢻⠈⠻⢳⣸⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⡿⢀⠀⣸⡿⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠞⠋⢸⠃⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢣⣋⣁⡴⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣿⠻⣇⠸⠳⠺⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣞⡟⠦⣸⣶⣈⠓⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡦⠀⠰⣷⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣡⣯⢆⣭⡿⢻⣧⡌⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠁⠀⠀⣴⣿⠇⣀⡾⠉⡏⣿⣦⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣯⣥⣾⣋⣴⡲⠿⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣷⡌⡡⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡟⠛⡁⢀⡰⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡈⣿⠇⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢋⣟⡏⣟⠻⣿⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣧⣾⡿⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡕⢿⣿⣦⡶⠤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⡷⠂⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣵⣶⡦⢬⣙⠋⣿⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⢘⠦⠀⠠⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⣸⠻⣿⡿⠟⠋⠁⠚⣣⣶⢮⡯⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣴⠯⣽⠏⠀⢛⣷⣶⣤⣾⡿⡿⠧⢋⠃⠉⡀⠀⠀⠀⠁⣿⣆⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠩⡿⠿⠟⠈⠷⣤⠜⠛⠋⠙⠻⠻⠦⠜⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣠⣒⢀⢻⡌⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠭⠿⠗⠵⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢔⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣁⣥⠖⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⣒⣂⡀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⣹⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⣀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣯⣥⣾⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠈⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⡄⣈⣛⣛⣛⣛⠻⢫⡄⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠟⠛⠟⠚⠛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠫⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡟⡟⠉⢻⡟⣿⣷⡙⠿⣿⣷⠌⠙⠧⣽⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⣿⣿⠣⣾⢿⣦⠁⠈⠙⠛⠀⠀⢠⣾⡿⣶⢸⣿⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠀⢿⠀⠻⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⠏⢸⠇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣬⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣠⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⠟⢫⡀⣨⠛⣅⢀⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣠⢃⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣶⣛⣵⣿⡟⠄⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⢛⣿⡟⣟⣾⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡽⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠏⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⣭⣉⣙⣛⣛⣛⣋⣉⣭⠥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⡅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣠⣇⠀⡼⠄⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣶⡇⠀⣽⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠃⠀⠹⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⠀⣀⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⡆⠈⠳⠄⠘⢃⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣤⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣺⣿⣟⢻⣿⡏⢱⡏⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣤⠾⢿⣯⣼⡥⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣷⣆⣰⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠈⣿⣿⠏⠁⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣿⡇⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⢋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠀⠀⠰⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⢶⣤⡴⠚⠒⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣠⠞⠃⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠀⢰⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣶⡀⠀⢿⣉⡿⠗⠋⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢘⣧⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡞⠀⠉⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣶⢸⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠉⠟⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⢧⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡆⠹⣆⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡀⠤⣄⣀⣭⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢬⡷⠦⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠻⣿⠀⠀⠹⣿⡶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⢈⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠿⢦⡙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠓⣶⠾⢿⡶⠶⠶⠶⠶⠊⠁⠀⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⠏⠀⠀⠙⠶⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢦⣼⡏⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣴⢋⣤⣄⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠙⠦⠚⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠇⠸⢧⠾⠀⠀⠸⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢦⠀⠈⢳⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⡞⠉⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠾⠁⠀⠀⢻⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⡀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⢠⠖⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⠼⠀⠀⢠⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⣿⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣿⠋⡷⠐⠚⠛⠛⠛⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡿⡟⢿⠉⢿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢣⠘⡆⠸⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀⠈⠀⠁⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣄⣠⠄⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠁⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⢙⣲⠾⣇⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⡋⠁⠀⠈⠉⠛⠛⢋⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠛⡿⠟⠿⠛⠟⢻⡙⠻⢻⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣋⣉⣉⣛⣙⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡤⢐⡀⣀⠀⠀⠀⠄⠈⢷⡀⠈⢮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢸⣿⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣧⣠⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣚⣿⡿⣻⣿⣧⡈⢷⣿⣷⣔⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣸⡿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣿⠿⠉⠛⢿⣿⣾⢿⠉⠋⠛⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢛⣹⣿⣿⣧⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣷⡿⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⠿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⣈⡴⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⢿⡏⠛⠑⣲⠚⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⡘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⣿⣼⡇⢸⣿⣧⠙⣿⠃⢸⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢹⡇⢸⣯⣿⠀⣿⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠛⠘⠃⠙⠁⠛⠁⠋⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⣤⡴⠆⣶⢸⡆⢿⣟⠀⣿⢹⡇⢹⣿⡏⢸⡏⣿⢸⣷⣾⢰⡶⠆⠀⢀⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣇⠠⠈⣿⠀⢹⣿⡇⢸⡏⠀⣿⢿⡇⠀⣿⠁⢸⣇⣿⢸⣿⣿⣸⠋⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠙⠶⠀⠻⠃⠘⠛⠃⠛⠈⠋⠀⠙⠀⠈⠙⠋⠘⠋⠃⠛⠃⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠦⠒⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⣖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢐⠀⠥⠒⠉⠀⠀⢀⡀⢠⠜⢲⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠺⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡶⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⣘⣩⣽⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⢠⣀⣸⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣀
⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⢀⡀⠀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢬⣿⣾⣧⠀⣠⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⡟⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⠃⠉⢰⣿⣿⣿⢿⡿⠻⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣟⢁⣀⣐⣀⣿⡟⢁⣿⣁⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⡿⣋⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠟⠀⠀⠠⣦⣤⠄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣿⠟⠛⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣼⣣⣂⣤⣾⡷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢉⣲⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣅⣇⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⣛⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⡟⣩⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡿⠋⠙⢋⡴⠋⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⢋⡹⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡑⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠃⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠠⠐⢄⠀⡃⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠛⠰⠨⠀⣾⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠄⠇⠘⡾⠠⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠢⠈⣆⢀⠁⠛⠳⠚⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠓⠾⠛⡀⠀⢠⠅⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡔⠋⠀⠉⠐⠂⢄⠀⠈⠀⠁⠀⠠⠀⡒⠈⠀⠈⠲⣄⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣒⡀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣎⠤⠔⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣤⣵⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠒⠒⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠄⠠⢄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠄⠀⠥⡼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢀⢠⠰⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣀⡀⡼⢂⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⢸⠈⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⢈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡧
⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠄⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⡀⠀⠤⠀⢀⣀⡈⡈
⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣃⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠉⣿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣼⠏⡾⠋⢻⣿⣿⠁⠀⠙⠛⢄⠀⠀⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣯⣇⡀⢤⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠉⠘⠡⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⢿⣿⣦⣬⣿⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣄⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣿⣿⣿⡿⢛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣷⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣛⠀⢀⠀⠢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣷⠾⡿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⣰⢛⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⠟
⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠋⠈⠻⢿⣿⣷⣭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⣠⡼⢿⡿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣗⣒⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠠⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣾⣿⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠺⣿⣿⣿⣟⣛⡿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢴⣿⢟⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⣌⣛⡥⠀⠀⠈⠿⠹⠿⠿⠃
⠀⠀⠘⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠳⠀⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢳⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢱⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡟⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢀⡌⣧⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣤⣾⢁⣧⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠻⢿⣆⣀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡽⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣆⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⢿⣿⠿⠛⠛⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡁⠀⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠙⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢻⣿⣿⠉⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠹⣿⣇⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣆⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⢿⡟⠈⢿⡁⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠉⣛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠻⣿⡦⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢻⣶⣄⡤⣤⣤⣤⣴⣦⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠸⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣙⠿⣿⡿⠀⢻⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣓⢮⣿⣿⣧⠀⣸⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡻⣄⠀⠀⣴⣿⡁⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡑⠢⢝⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⡿⣿⢻⣟⢻⣿⣿⣿⣦⣭⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⣱⠇⡘⠏⢠⠃⠈⢹⢿⣝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⣰⢫⡟⠀⠃⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠙⣦⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣰⠇⡜⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣾⣧⡄⠠⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠃⠸⠁⣼⡟⢹⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣦⢆⢸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠚⠁⢠⠃⢰⣿⣷⠀⢿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡏⢣⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠞⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⡆⠈⣿⡆⢸⣿⢻⣿⣿⡘⠹⣿⣿⣟⢿⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠻⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⣼⣿⡎⢻⣿⣿⠀⠩⢿⣿⣌⢻⣄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⡰⠃⢀⡼⣿⣿⣿⣿⠷⢼⣷⣿⣿⡇⠇⡟⢿⡄⠀⢸⣿⡿⡿⣿⣦⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⠀⡐⠁⢠⡞⣸⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣷⣿⠿⡇⠐⢿⢸⣷⡁⢈⣿⠀⠱⣀⢻⣷⡄⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠆⣧⠀⢸⢸⡏⢿⣆⢻⣧⣀⠈⢆⡻⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠘⣿⠀⣼⢸⡇⠄⠹⡿⢿⣦⡀⠈⠣⣸⣿⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣶⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠈⣷⠈⠄⠇⠀⠙⢿⣦⠀⠹⣿⡄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡏⠀⢀⡟⠀⣿⢃⠘⣧⠀⠘⡀⠀⠀⠹⣧⠀⣻⣿⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣠⣾⢋⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡟⠀⢾⡁⠀⣿⠘⡀⣿⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢿⡇⢘⣯⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡏⣿⣿⡟⣼⠛⣧⠀⠀⠁⠀⣯⣤⣥⣿⣧⡀⠸⣿⣿⡷⠋⠀⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠹⣿⣿⡿⢿⠀⣿⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣿⠿⠿⠿⢿⣷⡶⠟⠀⠀⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⠃⣀⣼⡏⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣷⣷⣶⣿⣶⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀⠚⠛⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢿⣶⣤⣀⠰⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣛⡓⢮⣛⠿⢿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣂⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉