Hot Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢃⣴⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡿⠉⡀⠛⢠⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣦⣣⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣿⣋⣤⠖⠀⢀⠀⠀⠲⢶⣤⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⠠⠶⠾⢿⣭⣭⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡛⠓
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠻⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡻⣿⣦⡝⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⣯⣍⠉⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠌⠛⠃⠠⣰⡆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡟
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡇⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⢠⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⡇⠀⡰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠁⣆⠀⠈⠀⢰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⣿⠀⠀⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣿⡇⠀⠀⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣼⡿⠁⠄⠀⢠⣾⣿
⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠆
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣼⢟⣿⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠜⢁⣾⠋⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣶⡾⠋⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠀⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠛⠁
⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠐⠲⡄
⠞⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠈⢷⠀⠀⠀⢰⡿⣄⠐⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⠜⠀⠀⠀⠈⡧⢈⠑⢄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠁⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠈⢸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠂⢀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⠞⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⢀⠨⣸⠀⢇⠳⡀⢤⣀⠀⠀⠈⢢⠀⢐⡘⡆⠀⢠⢁⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⡂⠑⠄⢳⠀⠀⠁⠺⠌⡮⠳⡄⠀⢸⠂⡁⠁⢵⠀⠘⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⢄⠈⠢⡀⠀⠀⢠⠇⠂⣻⢠⠏⠀⠇⠠⡍⠀⢰⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠢⣄⡀⠀⠀⢳⠅⠘⡀⠑⢄⠙⣆⣠⠋⣠⠀⠿⠉⡠⠁⠂⢠⠃⠀⡼⠐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⡄⠀⠀⠱⡄⠑⡀⠀⠳⡈⠃⡐⠀⡄⢀⠎⠀⡐⢠⠏⢀⣴⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣅⡚⠀⠀⠀⠘⣦⠐⡀⠀⠱⡐⠀⠀⡖⠁⠀⡐⢠⣮⡴⠛⢁⡀⠀⣼⠀⠀⢀⠜⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡌⠓⢤⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣀⠄⠒⡉⠀⣴⠏⠀⢐⡡⠞⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢠⡀⢳⡀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠊⠀⢀⠎⢀⡤⠁⠀⠀⢈⠔⢫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠉⡄⢷⠟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘⠀⡜⢁⣴⠏⡴⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠐⠀⢠⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣵⠯⢹⢰⠃⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⠃⢦⢘⠟⡌⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠈⢦⡰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠌⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠡⠐⠈⠐⠠⠀⠠⠀⠤⠂⠄⠂⠀⠠⠀⠠⠤⠆⠑⠀⠀⠁⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠉⠩⢕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠈⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠾⠳⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⢁⣀⡤⠤⣄⠀⠘⢧⡀⠘⡜⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡥⠴⠚⠋⠉⢀⡠⠤⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠻⣄⠈⠒⠡⠙⠡⢐⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⡄
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⠀⢀⡞⠀⣠⣤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣨⣧⠔⠋⠁⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠾⡆⠀⠀⠀⢇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠊⢀⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡷⠤⣄⣀⣟⠶⠶⠶⠶⢒⣫⠕⣃⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣕⡂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠁⠰⠁⢀⡞⡴⠾⣯⠞⠉⠙⣿⢧⣀⣀⣀⣈⣩⠭⠭⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⢀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠱⠀⠀⠀⡞⠰⡁⢿⡏⠀⣾⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠉⠉⠳⣤⣬⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⢤⠶⢶⣶⣖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⡠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣠⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣸⠃
⠣⣈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠋⠓⠚⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⣉⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠑⠢⠬⣙⡒⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⠥⠤⠶⠒⠚⠋⣉⣁⡤⠴⠖⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣒⣲⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣖⣒⣚⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⣛⢟⣙⠛⣛⢏⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡜⠀⠐⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣐⡉⠈⠀⠄⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡉⠃⠀⠐⢀⠀⠴⠁⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣤⣬⣉⣁⣂⡐⠀⠀⠤⠿⠽⠛⠂⠴⢂⣄⣀⣀⣐⣷⣃⠟⠀⢀⣀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠉⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡅⢰⡊⠁⣀⣠⣄⡉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣒⣚⣻⣿⣽⡂⠨⡂⣼⡠⠊⠁⠀⠀⠹⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣚⣋⡭⠭⣖⠀⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠈⠥⠀⢒⣒⣛⡭⠅⢘⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠍⠩⠭⠵⣖⣒⠀⠐⠀⡇⢀⠠⠤⠒⠉⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⣨⡭⠭⠽⣒⠈⠥⢠⡗⢀⣠⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⣒⣺⠭⠭⠗⢀⠅⡼⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢂⣴⣾⣿⡟⠡⣡⠞
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⣶⠒⠒⠒⢒⣈⣹⣦⣅⡀⠀⠀⠐⠄⠶⠀⢶⣾⣿⡟⣇⣡⣾⣿⣿⣿⣖⠒⠶⠶⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⣞⢉⢀⡀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠫⢉⣀⣀⠀⠀⠘⡛⢫⣭⣭⣍⣭⠽⠋⣀⠄⠈⡉⠉⠉⢓⡦⠀⣀⠙⡯⣷
⠀⠀⠈⠓⠿⣟⣒⠶⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣅⣉⣀⣀⣴⣶⣶⣦⣤⡤⠬⠴⠖⣚⣫⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠋⠀⠀⠤⠤⠫⠤⠀⠀⠀⢉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢂⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣁⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠊⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠐⠉⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠡⠤⠤⣔⣂⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠉⣁⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣈⠉⠑⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⣉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣉⣀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⢖⡐⠒⠀⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠒⢂⡲⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠔⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠄⠔⣀⡠⠤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠁⣀⡨⢄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠊⠀⢰⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⡀⠸⠈⡁⡇⡠⠀⣠⣔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃⣀⢵⣄⠀⠃⢞⡈⢉⡽⠠⠔⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⣚⠳⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠒⠤⠄⡀⠀⣀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢊⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢑⠃⡠⠃⢠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⡀⠑⢌⡠⢁⣳⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠁⡀⡈⣿⣛⡠⠊⠁⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣉⠀⠐⠲⠖⠀⠉⠀⣰⢿⡵⡂⢠⠆⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠑⣔⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢛⡗⢞⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢄⡀⠅⠋⠘⠤⠊⡶⢯⡶⠛⠹⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠈⠦⣙⣀⢠⠛⢄⠊⢃⠸⢷⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⠀⠆⡡⢚⠀⣆⠤⠢⠊⡜⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⠀⠠⠔⠂⣡⣂⣤⣤⣾⣽⡾⠷⠔⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⢄⣀⠀⠀⠐⢴⡟⠆⠀⠰⣾⠧⠀⢰⢦⠀⡀⢂⠁⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄⠞⠻⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠚⠉⠐⠒⠲⠤⣀⠀⠀⢀⠄⣠⠄
⠀⠀⢸⡅⢸⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠒⢒⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠺⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠺⡗⢦⡀⠐⠁⢀⡀
⢾⠀⢺⠀⢮⢠⠆⠀⠀⠈⠦⠼⠷⠤⡐⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠑⡄⠀⠹⠛⠂
⢻⠀⣻⠄⡿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣷⠶⠸⠀⣰⠀⠀⠀⠸⠿⣆⣸⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣤⣄
⣹⠀⢻⠀⠗⣧⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢎⡀⢤⠄⣤⡀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠁
⢹⠂⡠⠲⡄⢁⣀⠀⠀⠑⢄⣤⡕⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣙⠦⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢄
⠈⠁⢈⠟⠓⠚⢤⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠈⠣⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠜⠃⠄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠲⠄
⠀⢰⡃⠀⢰⡀⠀⢣⠀⠀⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠩⢂
⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠈⡆⠀⠐⢄⣤⡶⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠰⠽⠇
⠀⠀⠸⡆⠀⠺⡏⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣱⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢻⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠑⠂
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢷⠂⠈⢆⠀⠀⡠⠉⠀⡣⠀⡐⡀⡀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠀⢠⡀⠰⣄⣀⣛⡃⢹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣧⠀⠘⡄⠂⠀⠀⠉⠀⠀⡧⠁⢣⠀⡷⠷⣧⠀⠸⡿⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⠿⢇⣀⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣴⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⠈⠀⠒⠿⡞⢷⠺⡶⢷⡼⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣄⡀⣽⣏⣹⣍⣻⣛⣟⣆
⠰⡒⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⡃⠈⣻⣿⣿⣷⡷⠤⢧⡬⣭⢆
⠡⠁⠀⠄⡀⠀⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡫⠋⠁⣿⣷⣿⣖⢳⡚⠶⠧⡀
⠀⠢⠀⡐⢀⠀⡀⠙⢧⣈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⣹⣾⢟⠕⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢓⠓⡄
⠀⠀⠑⠀⠤⣤⣤⠬⠿⠏⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣛⠉⠀⠀⢶⡀⠀⠼⠿⣫⣾⣍⣹⣉⣉⣉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣤⣤⣾⠿⠿⠟⢛⠯⠟⡫⠙⠁⠐⣹⣯⠽⡆⢷⡤⠵⡤⠭⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⢶⣶⠾⡿⠉⠉⠀⠀⡀⠤⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣀⣤⣤⠶⠶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠏⠡⢀⡼⠋⠀⢠⡖⠋⠉⣩⡟⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡿⢰⠁⣿⣧⣤⣤⣤⣹⣦⣀⣿⣃⠀⠐⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⣜⣦⣀⠉⣡⣤⣼⣟⠿⠿⢿⡹⢻⣦⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣦⠄⠈⠛⡦⠶⠟⠛⠛⢟⢻⣦⠀⠈⣦⢹⡆⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⣽⣿⠁⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡔⠋⢉⣽⠃⢸⡀⠀⣚⢂⠦⠀⢠⣾⡟⠀⣠⣿⠉⡀⠡⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣰⡿⠡⢹⣾⣧⡈⠉⠉⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣿⡿⣷⡙⠶⣾⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢼⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡆⢸⡟⢀⢉⢻⣶⣤⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⠷⣄⠀⠀⢶⠆⢈⣧⣀⠑⠀⠠⣤⣝⢿⣍⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠛⢹⡆⠈⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠠⡙⢷⡈⠙⢦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⣸⡇⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⢀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢸⣿⡯⠀⣰⡟⢠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠁⠠⠟⠀⠻⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣄⡑⢀⠠⠀⢉⠛⠳⣎⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⡁⠀⢸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣇⣠⠤⠴⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠢⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣸⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔⡙⠀⢰⠀⣀⠴⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⢦⠏⢀⠇⠀⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠑⠲⢤⡀⠀⢣⠀⠀⢀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢠⠏⠀⢠⢠⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠱⡄⠀⡇⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⣼⠠⡀⢠⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⢀⠇⠀⢠⡟⢦⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⢇⠱⠘⡆⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠳⡄⢠⠁⠀⡀⠀⠈⡄⡆⣇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡁⢀⡄⠀⠀⡆⠀⣾⠀⢀⡄⠀⢸⠀⠀⢾⠇⡀⠀⣇⣠⠟⠏⢘⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡇⢸⡇⡄⠀⣃⡞⢹⠀⡎⠀⠀⡎⠀⠀⢶⢀⡆⢠⠙⢇⠔⠉⡠⠊⠵⠒⠒⠂⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣆⠘⣾⡻⡀⠀⣿⢀⠘⡄⠃⢀⠈⡇⠐⢦⡸⡼⣧⣼⠀⡞⠀⢸⠀⠠⡀⠀⣠⠊⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢦⡀⠙⢷⡀⢿⠸⡄⢱⠸⠼⡆⢧⠀⠘⣷⡙⢹⣿⣮⡇⠀⢸⠀⢷⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡏⠒⠦⣝⠺⣷⠀⠘⠂⣸⠃⠀⣀⡼⢡⣇⠿⢟⣿⠀⠀⠀⡆⣸⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠹⣆⡘⣌⢳⡈⠦⠀⣴⣿⢠⠞⠁⠀⡞⠹⡄⠙⠁⠀⣤⡀⡃⢡⣤⣾⣄⣶⡤⢒⠶⣠⣄
⠀⠀⣀⣤⡄⢤⣖⣶⡶⢒⢺⡛⣋⣉⡙⢦⡈⠙⠪⠳⡇⠀⢸⠘⣿⢸⠀⠀⠀⢻⢃⠆⣴⣾⣼⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣛⣯⠭⠼⢞⣽⣯⡃
⠀⢼⠁⢻⣿⣷⠲⠷⠿⠰⠚⠙⠁⠀⡩⠟⠉⢑⡒⣾⠁⠀⠀⠣⠹⠉⠖⠀⠀⣫⢵⣬⣯⣭⣴⢾⣯⣭⠥⣈⣭⡋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇
⠀⠀⠙⠋⠦⠶⠶⠶⣶⢶⣶⡶⠖⠋⣀⣤⣶⡿⠟⠇⠀⣴⠋⠙⠦⣘⠉⠉⠳⠭⠽⠯⠭⢿⣟⣛⣓⠧⢺⡁⢸⣷⡶⣶⢾⠋⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣵⣄⣤⣾⣿⣟⣥⠴⣮⣿⠷⣦⣿⡓⣤⡈⠑⠢⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠉⢣⣘⠙⠂⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣿⠒⣿⣿⡿⠟⠹⠶⢾⣿⠿⣥⠿⣿⣿⣝⣿⣦⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡛⠂⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣶⣴⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⢫⠟⠞⢳⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣏⢟⣦⡀⠙⠁⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣻⠶⣤⣄⡈⠻⢞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢵⣚⡽⢶⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢹⡭⠖⢚⣯⠽⢧⡀⠀⠀⠀⣰⣯⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⡀⠀⣴⢟⣿⠀⠀⠀⣯⠅⣦⡄⠚⣩⣧⠀⠀⠀⣏⠐⣩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣻⠃⣸⣋⣩⡭⢷⡀⢠⣟⠀⡇⠹⡄⠴⢸⡆⠀⣶⣜⢦⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡟⠀⡿⢅⠐⣫⠭⣧⣾⠅⢠⠇⠀⣇⣨⢽⡇⠀⣿⣚⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣻⡀⣿⣸⡷⣄⠋⠿⣆⢀⡞⢴⠂⡏⣒⣿⠀⣰⣛⠅⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣟⡱⡌⠳⢦⢁⡞⠐⡯⢸⠃⢽⡇⣴⣫⠥⠐⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡘⢿⡷⢦⡀⠀⢸⣇⣹⡄⠈⢻⡇⢨⠆⣾⢐⣻⣿⡥⠖⠀⣘⣩⠏⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⡄⢹⡭⢿⡄⣸⢗⠂⡇⢃⡄⠀⠔⠁⣿⠨⢜⠿⠚⢁⣨⡽⠋⢰⡯⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢸⣗⣩⠿⣛⡉⣸⠃⣫⠆⠀⠋⠀⠸⡄⠉⣰⡟⣠⡼⢁⣄⠘⢧⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢱⡔⢯⠵⣰⠃⣘⡵⠂⠀⠀⢠⣆⠹⣴⠃⣷⠴⡇⢸⣏⡷⡄⢳⠇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⣴⣛⢃⡞⢹⡈⡽⠃⠠⢟⠉⠀⠀⠀⠈⣾⡆⠈⠀⢹⣚⣿⣸⠷⣚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠥⢠⡞⠀⢸⡟⠁⠀⣚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣣⣄⠈⣷⢺⠿⣊⣥⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣛⢡⠏⢀⠄⠘⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠻⠋⠀⢘⢁⣿⣵⠟⣱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠅⣾⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢴⡿⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣄⣀⣈⣷⡂⢹⡀⠞⠔⡀⠀⠀⠀⡴⡂⠀⠀⠀⠱⣢⠄⠀⠀⠀⢸⡯⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡄⣀⠀⠀⠈⠉⠙⢶⡄⣧⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡯⠁⠀⢀⠀⠘⡵⢋⠀⠀⢀⡘⣧⢾⡙⠛⠒⠛⠉⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⡇⡇⣿⣼⣤⠶⠖⠚⠓⠋⠙⣆⠀⠀⢚⣡⣴⠖⠚⠉⠳⠤⡔⣫⢴⡏⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣴⣠⡄⣆⣄⢠⢸⡆
⠒⢻⠯⠭⠽⣾⣿⣷⣷⡯⣛⣉⢍⡳⡄⢀⢀⢀⠉⠙⣲⠟⣩⠭⠭⢛⠲⣴⣄⢻⣴⠋⡄⡤⡄⢀⠀⢠⣾⣷⣍⣧⣏⡟⣸⢸⣧⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠶⠒⣚⡗⣇⢳⢬⡇⢱⣿⢸⢹⢸⣷⠀⡇⡴⣻⢮⣽⣊⢳⠘⣿⣾⠿⠾⣷⣷⣇⣿⠃⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣷⡿⠯⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠭⢷⣼⣌⣿⠴⣫⢿⣞⣼⣾⣾⣞⣧⡻⣌⣛⣳⢊⡞⢠⣿⣿⠛⠉⠩⡽⠾⣿⡄⡿⡿⢻⣿⣗⣂⡐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣋⡭⠽⠶⠛⠚⠿⣟⠱⠶⠖⠀⠰⠶⢛⣲⣬⣭⣭⣶⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠩⠽⠿⠶⣾⣿⣿⣓⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠽⠽⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠵⠶⠒⢒⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠐⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠳⣄⡎⠀⠀⠁⠠⠀⡜⢆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠁⢸⠈⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡏⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⡘⠘⡐⢚⡇⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠳⠉⠀⠌⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠤⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣭⢍⣠⢴⠚⢠⣀⣤⡤⡖⠢⣤⢼⣐⠒⣦⠀⢲⢢⡀⠘⠛⣻⣻⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠼⠛⠛⠊⠳⣾⡴⠃⠰⣌⣠⡼⠷⣤⣸⡖⠲⠮⠯⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠕⠀⠀⠂⣸⡀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⢘⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠈⢷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⣄⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠂⠁⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠴⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠈⢟⠁⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠀⠀⠛⠡⠎⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣶⠾⠟⠛⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠄⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⡿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣁⣉⣉⡠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣋⢠⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠢⠄⠰⠸⠙⠀⠄⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠘⣭⣧⠟⠀⠀⢸⢆⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣀⣀⣸⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠣⢌⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⣯⠉⠉⣉⠇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡉⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢯⠉⢩⠏⠻
⠀⠀⠸⣷⠶⠤⠈⠤⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠔⠓⢦⣀⠀⠀⠈⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⡉⠀⢀⡀⡈⡙⠛⢫⡀⡢⠲⠀⠱⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠴⡈⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⣀⣒⣂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢕⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢀⠀⠀⠀⠰⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣶⢸⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠘⠀⠀⠠⣟⡞⢡⢾⣇⡀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⢀⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣿⠀⠀⠈⢩⣆⣨⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠛⡝⡙⣷⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⡿⠃⠀⢫⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⣶⣤⣼⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠐⢐⣀⣐⠀⡈⢁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠉⠈⠉⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠈⠀⠐⠂⢄⡇⢸⣽⡟⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡴⡏⣩⠋
⠀⠀⠀⢮⣁⡀⠤⡈⠁⠐⠀⣀⣠⣷⠟⠀⢸⣿⡷⠰⡷⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⠖⠲⠒⠒⢾⠒⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⠐⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⢢⡀⠀⠉⠳⡄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⣀⡁⠱⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡯⠔⢹⠀⠀⢠⢃⡀⠠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣟⠓⢄⠀⠀⠈⡏⠳⣠⠏⢀⡄⢸⠀⠰⠂⡸⠙⡆⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⡅⠀⠀⢹⠀⠈⣆⠀⠀⡿⠔⡛⠰⠁⡅⢸⠀⠀⡼⠋⠀⢹⠀⢠⠁⠱⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡟⠲⢤⣀⣻⠂⠂⠘⢆⠀⡏⡀⢀⠀⠀⠁⠘⡄⡼⠁⠀⠀⡔⢠⣿⠐⠁⡀⣀⠃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠤⣠⠾⠛⠣⠀⠦⡈⠳⠇⠈⠂⠀⠀⠈⢄⠹⠃⠆⠀⢰⡴⣣⠃⠀⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠐⡂⢤⠀⠑⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠀⡀⠙⢹⢃⡴⠋⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡀⠸⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠆⢸⠊⠄⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢙⣄⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠘⠘⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣣⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡵⠁⠀⣀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣄⠈⠉⣁⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠮⣁⣤⢤⣤⣀⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⡠⢴⠪⣦⡀⠀⢀⣰⡂⠄⢴⣄⣦⡀⠀⠀⠒⠒⡲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡎⠎⣧
⠀⢀⣀⣀⡀⣉⢀⣤⡀⠠⠂⠒⣼⠀⠺⠐⠄⢑⠀⢹⡏⠄⠠⣂⠩⠳⣿⠠⣄⡀⠀⢠⡁⠀⣿⣧⣤⣦⣼⣴⢛⡟⠠⠀⠤⠊⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣄⣻⣥⡤⠾⠛⠿⣦⠀⡀⠠⣸⢠⣾⣥⠆⠀⠜⠀⣀⣯⣇⠈⡙⠳⡶⢂⢼⣿⣃⠀⠀⡏⣕⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠷⠟⠛⠁⠀⠱⣾⣈⠀⣾⡦⠀⠉⠳⢧⣄⣑⠎⢹⠏⡉⠉⠛⠛⠛⠁⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣛⢿⣍⠉⣛⢶⢾⡇⢸⡷⠶⣛⠉⣩⡿⣛⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣋⠉⣭⠭⠭⢍⡛⠷⠈⣿⢺⡇⢸⠗⣿⠁⠾⢛⡩⠭⠭⣭⠉⣙⣷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⢷⠈⠆⠀⠀⡞⠀⠀⠿⣤⡙⢋⣤⠿⠀⠀⢳⠀⠀⠰⠁⡾⠁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠘⣧⣼⠀⠄⠀⠸⠗⣚⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣓⠺⠇⠀⠠⠀⣧⣼⠃⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠅⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠏⠀⠀⡼⠃⠘⢧⠀⠀⠸⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡴⠞⢹⢀⣤⢖⣫⣽⡶⠒⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠒⢶⣯⣝⡲⣤⡀⡏⠓⢦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡵⢿⡸⢟⡴⠋⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠙⢦⠻⢇⡿⢮⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢧⡼⠁⠀⢸⠀⠘⣟⠻⣷⡄⠑⠇⠸⠊⢠⣾⠟⣻⠃⠀⡇⠀⠈⢧⡼⠁⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⣀⣀⠁⠀⢀⠘⢧⠀⠛⠥⢍⢻⡆⠀⠀⢰⡟⡡⠬⠛⠀⡼⠃⡀⠀⠈⣀⣀⡀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣥⡄⡼⢠⣤⠼⠆⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⢸⡇⠰⠥⣤⡄⢧⢠⣬⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡀⡇⢷⠘⣆⠀⠀⠈⢧⡀⢇⢠⣧⣤⡤⢤⣤⣼⡄⡸⢀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⡾⢸⢀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢧⣻⡘⡄⠈⠲⠤⠄⠀⠑⣾⣈⠦⠘⢧⡼⠃⠴⣁⣷⠊⠀⠠⠤⠖⠁⢠⢃⣟⡼⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠧⠘⠖⠛⡆⠀⠀⠀⣯⣓⣤⣀⡸⢅⣀⣤⣚⣽⠀⠀⠀⢰⠛⠲⠃⠾⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠴⠊⢳⠀⠘⢤⡀⠀⠈⣿⣛⠉⠀⠀⠉⣙⣿⠁⠀⠀⣤⠃⠀⡞⡑⠢⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣅⡼⢻⢸⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠻⣧⡄⢀⡀⢠⣼⡟⢀⡀⠈⠁⠀⠀⡇⡟⢧⣨⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡟⣿⢀⣤⢶⡆⣸⣁⡀⠹⠿⣿⣿⠿⠏⢀⣈⣇⢰⡶⣤⡀⣿⢻⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡹⣇⣾⠁⢸⣇⣬⡆⣏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⢰⣧⣸⡇⠈⣷⣸⢏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⠿⠀⠀⣿⠁⣧⠸⣠⠀⠀⠀⠀⣄⠇⣼⠈⣿⠁⠀⠟⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠹⣆⠉⢀⡠⢄⡀⠉⣰⠏⠀⠁⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠀⠀⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁



⡶⣶⣶⠶⡶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⢶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡹⣿⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠂⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢹⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠸⠃⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠋⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡏⠀⠸⣷⣄⠀⠈⣿⡷⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠸⡇⠀⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣴⣾⣿⠁⠸⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡄⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣦⣿⡟⠈⢹⣧⣦⠀⠀⠀⣶⣼⣿⢿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠸⣿⠋⢀⣦⠘⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠟⠀⠸⢿⡧⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣆⠻⠿⢃⡾⠃⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢠⣿⡆⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢠⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠉⢿⣷⣿⡆⠀⠀⢀⢰⣿⣾⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠋⢀⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠏⢀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣾⣷⠨⠏⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢰⣿⡆⠸⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣻⣿⣿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡄⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣠⣄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣿⢁⣴⠀⠀⠀⠀⣆⣻⡿⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣴⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢯⠈⣹⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠈⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣿⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠁⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠃⠀⠀⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣠⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣧⡄⠰⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣋⣴⡿⠿⠿⠿⠋⠴⠀⠀⠘⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠖⠁⠀⠀⠈⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠦⠶⠤⠶⣂⠀⢀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣧⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⠉⠀⠤⠀⠀⢿⣻⡿⠀⠀⠤⠀⠸⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡀⠄⠀⢻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠁⠀⠸⠏⠻⡄⠀⢶⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣴⡬⣾⣤⣼⣿⣿⠿⠀⠀⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡄⣠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⣀⣠⡀⣀⣀⡀⣀⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣄⣠⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣽⣉⣈⣽⣛⣋⣼⡹⣿⣿⣯⣶
⠋⢛⣛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⣛⣛⣋⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠸⣄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡴⡀
⠀⠀⢠⡘⡰⢪⡕⠚⢀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⢷⡾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣏⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣥
⠀⠀⠀⣷⢃⣾⠳⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣰⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡻⣧⠔⠀⠀⠀⢰⣟⡆⣳⠛⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣆⡿⡸
⠀⠀⠀⠀⢾⡘⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡶⢆⠛⠓⡃⠀⠀⠀⠀⣦⣺⠙⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⢘⠃⡆
⠀⠀⠀⢲⣸⡷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠃⣼⢆⡙⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢣⡅⠻⠁⠀⠀⠀⢠⣷⠿⡏⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣷⣶⣤⡀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⡀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⢀⣾⡿⠁⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠈⢿⣷⡀
⠀⣼⣿⠁⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⣿⣧
⢰⣿⠇⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠸⣿
⣾⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣿
⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹
⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼
⢿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⠀⠀⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⠸⣿⡆⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢰⣿
⠀⢻⣿⡀⠈⢿⣧⡀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡀⢀⣼⡿⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⢻⣿⡄⠈⢿⣷⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣾⡿⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠙⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⠋⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡆⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠛⢡⣿⣿⠏⠘⣷⡈⢧⡑⣼⣟⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢧⢀⡻⣿⣦⣻⣾⣿⡀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣵⣿⣿⢟⣥⢞⣳⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣵⣄⡻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡄⠀⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⣻⢿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⡿⠋⢡⠀⣼⣷⣤⣼⣧⣴⡈⡛⢿⣻⣙⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣥⣾⣿⣶⣇⢠⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠗⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣴⡀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣥⣾⣮⣿⣷⡄⠘⠓⣦⠀⠛⣒⣶
⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣧⡀⢸⡻⣿⣿⡇⠀⢀⢀⠐⣾⢈⢦⣠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣶⢟⡤⣿⡋⢐⡆
⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠘⠋⠀⢠⡌⣎⢠⢦⡟⣿⣯⣾⣦⡰⠀⠉⠉⠉⣉⢉⢉⣉⣉⣉⡭⣁⡀⢀⡻⣿⣬⣽⠟⢻⣟⣾⡋
⠀⣼⣿⠟⠁⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣧⣿⣿⣾⢻⣿⢿⣼⣟⣷⣷⣤⡀⣜⣿⣏⠻⠬⣟⠚⠋⠛⠃⠀⠻⣷⠾⣷⣴⣿⡿⠟⠃
⠀⢻⣯⠀⠀⢨⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠿⠻⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠛⢸⣿⣿⣿⠿⠇⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡆⣱⣸⠸⣄⡏⢴⠀⣆⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠿⠟⠛⢁⠀⠅⠆⠀⠀⠘⢧⣀⡴⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣸⢸⣭⣏⣷⣿⣾⣧⣿⣼⣿⣥⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠄⠸⢸⣿⠏⠃⣨⢿⡿⣿⠴⡿⠀⠀⢀⡈⣲⡄
⠀⢀⠄⣼⠇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣺⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡵⣴⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⡞⠁⠀⣠⠬⡝⢿⡄
⠀⣾⠘⣯⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣄⠠⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⢰⢿⡐⣤⢿⣄⡤⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⠷⠴⠆⠙⠓⣿⣿⠏
⠀⠸⣷⢸⣿⣻⡆⠀⢀⡴⣫⣿⣿⢧⠀⠀⢠⣌⢿⣾⣡⡘⢶⡄⠐⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣏⣿⣼⣏⣼⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿
⠀⣼⣏⣸⣿⣿⠁⠀⣼⡿⠁⠿⠿⣾⡇⠀⢢⣹⣿⣸⣟⣹⣤⠇⡄⠀⣼⣿⡿⢿⣿⠗⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠄⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⡀
⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⢷⡀⠀⣰⠟⠁⠀⠸⣿⡿⢿⢿⠿⢿⣾⠟⠀⠈⢻⠃⢹⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⡄⢀⣤⣾⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⣾⠿⠿⣿⣰⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠏⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢾⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣴⣿⣿⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠱⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡰⣤
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⠘⠃⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣼⣷⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⢀⢀⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⢥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣇⠀⢰⣶⠀⠀⠉⠉⠙⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⢣⣭⣿⣿⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠖⠀⠀⠾⠻⠿⠿⠼⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠤⡀⠀⠀⠮⠄⠈⠵
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣧⣟⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠛⠒
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⢻⣿⠀⠻⣿⣿⡟⠛⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⠻⢾⠾⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣁⣤⣤⣤⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣛⣁⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠾⠛⡿⣿⣿⠟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠟⠉⠋⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⡶⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠛⢸⡏⠀⣢⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣣⣴⣤⣾⣾⣫⣿⡿⣷⣿⣿⣄⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣷⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣻⢿⣿⣿⠟⠁⣾⣏⣿⣵⣶⣄⣠⡆⠾⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠄⢀⠀⠈⢻⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⠉⠉⠻⠛⠇⠀⠀⣀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⠠⡄⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢓⣿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⣉⣉⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⠋⠻⢟⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣤⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠿⣦⣤⡾⠧⢴
⠀⠀⢸⣿⠂⠾⢆⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠋⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢣⣸⣿⣠⠃⡰
⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠺⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠮⠩⠶⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⡄⢰⡆
⠀⠀⠙⠿⠿⠻⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣏⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⣄⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣿⣷⠟⣱
⠀⠀⠰⠀⠆⠰⠠⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣍⣥⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠚⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠷⠆
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⡛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⣤⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⠐⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣟⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⢠⡀⠟⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⡏⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣁⣄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⠟⢃⣶⡞⡏⢿⢀⡇⣸⠏⣹⣦⣁⠑⠉⠙⠛⠋⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠙⠀⠀⢀⣿⡇⣧⡏⣿⣸⢧⡏⣸⡟⠉⣿⡃⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣥⢾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣽⣷⣿⢣⢧⣿⡞⣰⠟⣰⡾⣻⣿⡆⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣍⠙⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⡽⠄⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡼⢣⡼⣋⣰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣄⠀⠀⠠⢾⣹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣿⡿⣿⣻⣿⣵⣿⣿⢋⣼⠿⣻⣥⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠁⢀⡴⠏⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣩⣿⡀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠙⣻⣿⣿
⣽⣿⣟⠭⠒⠿⠛⠂⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡽⠋⠀⣿⠉⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠚⠻⢇⠺⢟⣿⣿
⣿⣿⣀⣤⡁⠀⢀⠠⠈⠁⣄⠀⡀⢀⡔⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠟⠃⠀⢸⣿⠀⣿⣏⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠈⣱⣄⣹⣿
⠁⠝⠛⠿⠮⣶⢗⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠂⠘⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣰⡟⠀⠀⣤⣿⡏⢠⣿⡿⣿⣗⣍⣙⣷⣤⡀⠀⠀⠘⢗⡮⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣿⠟⠙⠛⠻⢿⡏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠊⠥⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢏⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⡿⠁⣹⣿⣿⠛⠁⢀⢀⣀⣠⣸⣿⣿⢿⢷⣦⠀⠀⢀⣠⠌
⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣶⣷⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠖⠺⣧
⠀⢀⢀⣴⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⡿⠛⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣯⣿⣿⣿⡿⡋⣰⣶⡾⢿⠀⠀⢀
⠀⢸⠹⠼⠶⠖⠂⢂⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣫⣤⣾⡆
⠀⠸⣅⠰⠾⡟⣟⣻⣿⣯⣄⡀⠂⣙⡻⠿⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡏⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡟⢙⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣷⠲⣶⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶
⠀⣴⣟⣖⠿⠶⢦⣶⣾⠿⠤⢶⢿⢿⡀⠀⠀⠈⢿⠳⠄⠘⠯⣿⡿⠿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠈⠻⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⣷⢷⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠠⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣇⠀⠀⡀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠴⠕⠂⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠸⠿⠿⢟⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⢂⠀⠀⠀⡄⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣼⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡅⠒⢸⡇⠀⠾⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣧⡀⠒⢾⣃⡀⠀⠸⠦⠴⠒⡛⠦⢭⡿⠿⠛⢉⠛⠛⢟⡉⡀⠐⠻⠇⣈⣼⣿⡰⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠛⠉⠀⡠⡊⡈⠘⠃⠘⠀⠠⠧⠡⠒⠀⢀⠀⠰⠀⢸⡄⠀⠈⠘⠓⠢⣧⡀⠀⠈⢢⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠔⠀⠀⡀⠀⠀⣇⣰⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡀⠊⠀⠄⢀⡇⣿⣇⠀⣁⡀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠰
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⣤⣤⣤⣝⠀⠀⠤⠀⣠⡄⣸⡇⠲⠥⠠⠚⠛⠛⠉⢁⠁⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡁⠀⡀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠀⢠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠺⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠛⠷⠶⢿⣿⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢹⡲⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠉⠉⠀⠙⢳⡀⠀⠀⡐⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠃⢨⣿⣿⣿⣿⠑⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⡈⡷⠀⠀⠀⠰⠞⢷⠛⠃⠈⠻⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠩⠛⠉⡟⠉⠉⠛⠓⠒⠲⣦⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠤⠀⡀⢹⠀⠈⠙⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠛⣿⠁⠐⠒⠒⠚⢺⡏⠉⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⢠⡟⢀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⣤⣅⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠿⢿⣿⣟⢛⣛⣯⣿⣭⣽⣽⣷⡖⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⣶⢾⣟⢻⣿⣿⠿⣛⣭⣭⣤⣿⣷⣷⡿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣿⣷⣿⢗⡭⣿⠁⠜⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣏⣩⣽⡿⣿⣷⣿⡤⠾⠤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⢊⣡⠾⣻⠟⢁⡀⣀⣶⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡍⢻⣿⠂⣰⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣿⣷⠖⣀⠰⠏⢁⣾⠏⠀⠀⠉⠉⠉⢷⡀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⢠⣿⠷⠚⣹⢿⠟⣹⠟⣁⡶⠛⡉⠀⢀⡤⢠⡾⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣐⠶⣶⣿⠷⠖⠯⠛⠁⠈⠀⠐⣩⡴⠏⢰⣿⣟⣱⠟⠀⢀⣈⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠟⡖⠿⠿⢿⡿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠫⣖⠀⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠚⠁⣔⠴⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠓⢀⡄⣼⢸⣿⡄⠳⠀⠀⡀⠀⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠰⠦⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣐⣁⣬⣶⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⣼⡇⢫⣼⠈⠓⢸⣷⡀⠀⠠⠄⠙⢷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠛⢋⣉⡝⣫⡿⢃⣴⡏⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠈⣿⡀⠀⠈⣿⡏⣶⣄⠀⠀⢸⣆⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣡⡾⣋⢔⡽⠋⣰⣿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠈⢙⡠⠄⣈⡁⠁⠈⢹⣇⢠⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣠⣾⠏⣿⣿⣿⠴⠋⠉⣀⣼⡿⣻⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠓⣲⣶⣛⣿⣶⣮⡗⢀⡴⠋⡸⠋⠄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠙⣿⠁⠈⢀⣿⣻⣽⠈⠀⣿⠿⢋⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠉⣿⣿⣻⠁⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⡀⠀⣿⠀⣠⣼⣿⣿⡇⠀⣾⠁⠀⠈⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⡐⠀⢠⣟⠻⢸⣷⠟⠀⡠⠀⠀⢀⡰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⣾⣡⣴⠏⣠⡙⢿⣷⡈⢿⣤⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠧⢀⠈⣉⡄⠀⠰⠀⢀⣠⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠚⠛⢛⣋⣴⠞⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⣷⢄⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⡀⠀⠱⡄⠸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢛⣋⣽⣿⣿⣟⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣻⣿⡿⠿⣿⣍⢧⡀⠀⠸⣇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠟⢛⣻⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣛⠙⠟⠛⣻⣻⣾⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⡶⠶⠶⢚⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢟⣽⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢰⣾⣾⡿⠛⠛⣫⣽⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⡿⣽⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢙⣛⣻⡟⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠿⠥⠴⢾⣿⣷⡿⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⡃⡀⠀⠉⢛⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣭⣶⣶⣶⣮⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣶⣦⣽⣶⣄⠀⣤⣾⣯⣴⡶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡆⠙⣿⠋⢸⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⣻⣿⣿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣟⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣒⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠰⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣿⠆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⢟⡋⠉⢉⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠉⠉⣙⡻⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⠟⠀⣄⣀⠀⢸⡄⠀⢸⣿⡇⠀⢰⡇⠀⣀⣠⠈⠻⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⡇⢠⣬⢽⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡯⣥⡄⣸⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⠀⠙⠶⣥⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⡭⠞⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣠⣴⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣦⣄⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⢀⣴⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣦⡈⣿⣿⣿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢄⡀⠈⣿⣿⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢀⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢳⣄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣰⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡆⠀⢿⣾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢰⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢁⣼⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣧⡘⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣇⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠃⠈⠁⣸⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢲⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⡟⢹⣿⣿⣌⣿⣶⣤⡙⢿⣿⣿⣿⠟⣃⣤⣾⣿⣱⣿⣿⠏⢻⣿⡟⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠉⠻⣿⣦⠀⣴⣿⠟⠉⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢟⠉⣺⠟⢛⣩⣥⣽⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠈⠱⠀⢰⣿⡇⢿⣎⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠰⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠙⠷⣮⡛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠁⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣳⣌⣿⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢈⡙⠃⠀⠒⠼⠊⠉⠀⠴⡆⣿⡌⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⢿⣆⠀⠀⠙⠏⢳⡼⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡎⣿⢦⡙⢷⣄⡀⠀⠟⠀⠉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡼⢁⣿⢹⣷⣄⡙⠿⣷⣄⠀⠤⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣱⡟⠁⠀⠉⠛⠻⣷⡄⠈⢓⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡶⠴⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠸⣇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠹⣷⡄⢄⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⠣⡈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠲⢍⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠑⡑⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠄⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⠀⡿⠃⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠻⣆⠹⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⡆⠀⠉⠀⠀⣠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠲⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢰⠟⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢻⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢼⠋⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠃⠀⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⡀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣀⣼⣿⡄⡰⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠞⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⠁⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⡄⠙⠿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡶⠖⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⢀⣤⣽⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢇⡼⣽⡿⠋⠉⠛⠛⠛⠋⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠰⡤⠀⠇⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠾⣿⢟⡿⣥⠴⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢰⠏⢸⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⠔⠛⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢰⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠄⢀⠀⠋⢄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠈⡂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠂⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠰⠾⠿⠟⣿⣷⢠⠈⠁
⡀⠀⠀⡀⠴⢚⠛⠛⡛⠁⠀⠛⠏⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠁⢠⣶
⣷⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⢶⡆⢀⣿⣿⠀⠀⣄⡠⡔⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠀⢻
⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⡤⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⠟⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠢⠔⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠱
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢰⣒⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠈⠁⣆⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⢐⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡞⠋⠀⢹⠀⠀⠽⠀⠀⠠⠏⠈⠐⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢻⠃⣀⡴⠖⢻⡍⠳⠤⠶⠋⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣏⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⢀⣠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢈⠆
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢒⡸⠁⠀⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠆⠀⠐
⠀⠀⠉⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⡀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠆⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠂
⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⠀⠐⠀⢸⠀⠓⣪⠇⠀⠘⠂⠚⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣀
⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡯⣄⡀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠚⠛⠋⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢐⣒⠒⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠉⠀⢱⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣍⠁⠘⣙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⠑⢝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣯⣦⣻⣦⡽⣿⢳⣦⣏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣿⡯⠈⠓⠮⢿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣽⣿⣿⣄⡠⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠔⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣏⠀⠑⣄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡔⠁⠀⠀⠰⢦⣤⣤⣴⡾⠃⢙⣿⡟⠆⠀⠈⠠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢧⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠎⠀⡿⠇⠀⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣻⣿⡧⣤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⢲⡶⠦⠀⠀⠜⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⢽⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠃⡆⢌⡆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣦⢠⠡⠘⠆⠀⠀⠆⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⢡⣶⠂⠀⠀⠀⠘⣯⠐⡆⠀⢘⡕⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠘⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠹⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠊⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠈⢝⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠
⠀⠀⢢⡾⡀⠀⠘⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠇⠈⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠻⣿⣦⠀⢀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠁⠀⡽⣿⣦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣇⢿⡠⠀⠀⠀⠈⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⡳⢤⣄⣀⢰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢮⡃⠻⢟⣄⢀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠑⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⢾⠛⠈⠉⠒
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣛⠛⠋⠕⠶⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠇⠁⣠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣟⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡟⠻⣿⡿⠋⢹⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⡗⠀⠊⠠⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠡⡀⢄⠱⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣶⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⡌⠚⠁⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⡀⢸⣿⣿⡟⣋⣯⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠘⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠌⠉⣟⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⢿⣿⣷⡆⣠⣴⣾⠿⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡆⠢⢄⣀⡀⠐⠛⠛⢿⣿⠛⠓⠿⠻⢶⣶⠖⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠁⠀⠀⠀⠈⡻⢶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⣾⣮⣡⣠⣤⣘⡟⣧⡄⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠷⠶⠷⠇⠉⢷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⢠⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠹⣷⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⢸⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠁⢀⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠔⢁⡄⣼⣿⣤⣈⣉⣭⡭⠏⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠈⢠⠎⠘⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣉⡙⠒⢀⠀⠒⠒⠒⠲⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⢛⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⠀⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣼⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣨⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡿⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣰⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠈⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⠶⠿⠿⠶⠖⠚⠛⠛⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠃⠠⠼⠿⢿⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡞
⠀⠀⠀⠷⢺⡄⢀⡀⠀⠀⣐⢶⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠦⡀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢷⣤⣾⡄⠋⠀⠀⠀⡭⣼⣻⡆⠰⡁⠀⠂⠀⠉⠙⠋⠀⣀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⠈
⠀⠀⠰⠴⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠉⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡇⠰⠂
⠀⠀⠈⠻⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠤⢾⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠲⠃⡀
⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣷⠀⢀⠂⣴⡆⠀⠠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢢⡿⠁⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⠂⠀⢀⣤⠖⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢿⣩⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠮⠀⠐⡒⠢⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣉⣉⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡭⠟⠛⠛⣶⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠋⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠋⠁⠀⠀⠀⠰⠋⡙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀⠀⠀⠀⢀⣦⡂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡁⣤⠹⠿⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣏⢬⣣⣾⣔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣥⠄⣿⣿⡏⠘⠟⠉⠂⢀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣴⣾⡿⢿⣷⣦⣀⡀⣦⠴⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣷⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠾⠕

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⣀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠉⣻⣤⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠹⠉⠿⢠⡄⠀⣤⣤⣤⡴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠘⢻⣿⣿⠠⣾⣶⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣾⣿⡷⠈⡃⣀⣸⣤⡀⡀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠸⣏⡶⢴⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠹⡄⡸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣰⡟⣿⣿⠟⠛⣻⣿⣷⡞⢫⡁⢤⣄⣠⣆⣁⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣧⡌⢲⣿⣿⣿⣤⣀⡟⢀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⣀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢄⣠⡤⠤⢀
⠀⠀⢠⡤⠔⠚⠉⠳⢴⡊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡼
⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⣄⠀⠠⠄⣽⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠫⠌⠙⠒⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠤⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉⡗⠀⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣾⠓⠘⠿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠘⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠺⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠶⠶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢷⣤⣀⣀⣠⣴⡟⠁⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠶⣶⣶⡶⠾⠿⠛⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⢐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠲⣄⠸⠒⣁⡀⠀⠀⠢⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢼⣴⠯⠥⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⠰⣀⠌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⡢
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡘⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⡐⠉⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠄
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠆⠠⠀⠇⠀⠀⠄⣀⣁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠠⠂⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴
⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⠚⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠘⠦⣤⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠓⠒⠒⡲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠰⣤⠂⢤⣀⠀⠀⠌⠐⢆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡨⠀⠀⠈⠉⠈⣇⡤⢈⣉⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠄⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠐⠉
⠀⠀⠄⢸⡆⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⠄⡀⡀⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢊⠐⠁⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⣀⠠
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠒⠦⢤⡁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⠀⡈⠄⠀⠄⠀⠀⠖⠠⠂⡈⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠐⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠁⣠⠁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠙⠂⠀⠀⠈⢕⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⡠⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠦⠀⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣄
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⢄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠠⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠅⠀⡀
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠂⠀⢀⠐⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠌⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⣠
⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣂⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣔⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⡁⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠞⢉⡈⠑⠆⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠏⠉⠑⢒⠃⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠁⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⢀⡔⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⢀⠒⣀⢀⠀⠀⠀⠘⡀⠴⠖⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣎⡅⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠰⠆⢉⡀
⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠰⠎⡀⠀⠀⠤⠕⠦⣠⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠁⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡉⡐
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠒⠛⠀⠀⡄⠀⢀⣢⡆⠈⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠑⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠱⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⡄⠠⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠰⢉⡤⠖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠡⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠈⠀⠂⠆⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡿⠄⡃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠉⠠⡁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⠒⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⢉⠁⠀⠀⠀⠃⢸⠇⡔⠀⠀⠀⢊⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠤⠂
⠄⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠄⠀⠀⢄⣠⣇⡈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠀⡃⠈⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠉⠛⠀⠠⠀⣤⠐
⠐⠀⠀⠀⢰⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⢀⡠⠦⠴⡀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠔⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠰⠆⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠤⢒⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠕⢋⣤⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⣿⣿⣧⣶⠳⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣯⣥⣶⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠁⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠦⠹⣆⣠⣬⣭⣭⣭⣭⣙⣡⣶⡀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣯⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿⠋⡠⠐⠁⠀⢀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⠟⠉⠀⠡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣼⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣿⠋⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⡁⠀⠀⢹⣿⣿⡄⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡻⠋⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠎⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡄⠀⠀⠀⣹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡤⣾⣇⠀⠀⠸⠟⠃⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⣠⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡀⢠⣾⣿⣦⣈⡉⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣽⣿⡆⠈⠋⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡄⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠿⠿⢻⡇⢠⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⠇⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⠁⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠈⠀⠘⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢘⣯⣿⣿⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣶⡟⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⠃⠿⣱⣿⡿⠟⠸⠃⠀⠃⣾⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⢏⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠘⠇⠀⠀⠀⢰⡿⢸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢘⠿⣿⠀⠟⠋⠀⢿⣿⣿⠀⠆⠀⠀⠀⡾⠁⢾⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣠⢶⣦⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠀⣤⣴⡀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠙⢾⣿⣤⡀⣤⡶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠀⠹⢿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⣤⣿⣿⠋⠛⠃⢸⡧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠿⠓⢺⣷⡄⣈⣉⣸⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠀⢠⠎⠉⣦⡤⣺⠿⣻⠮⣭⣥⠼⣯⡀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⡀⢀⡏⣀⠐⣸⣷⣯⣀⣽⣯⠡⠀⡆⢰⣧⣤⣾⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠧⢼⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠆⣐⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣽⣦⢖⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣩⣹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⢿⣦⣻⣿⣛⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⣿⡀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⣄⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡇⠀⠸⠻⡿⡿⠟⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣿⠀⢁⣴⡋⢈⠣⠀⣠⠀⣀⣤⡁⢀⡘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⡜⠁⣉⠄⢠⠃⠐⠼⡟⢑⡄⠱⠀⣀⠌⠉⡻⣿⠟⡦⠀⠀⢠⡎⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠛⠙⡛⠛⠛⠛⡛⠚⠛⢛⡙⠛⠛⠛⠚⠛⠓⠒⠚⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠱⡄⠆⠀⡡⠄⡄⠀⣴⡀⣤⡀⠀⠸⠀⠀⠷⡄⡄⠿⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠈⠋⠆⢲⡖⠀⠰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣇⠀⠀⢰⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⢶⣙⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣹⣿⡏⣱⣿⠋⠀⠠⢤⣀⠀⠀⢀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⣿⡇⣿⣿⠀⠀⣠⣤⡉⠀⠀⢤⠼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣇⢸⡏⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⣤⣀⡀⢀⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣴⣶⣦⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⡟⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡇⠀⠈⠀⢠⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⣡⠀⠀⠀⢠⡇⠼⠃⢠⠀⠀⣷⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠾⠀⠀⣸⠀⠸⡁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡆⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠙⠐⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠘⢁⠀⢸⣇⡷⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣻⠇⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠘⠁⠀⠸⠀⠛⡟⠃⠀⡀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢠⡋⢠⡟⠀⠀⠘⠀⠀⣶⡄⠠⡄⣾⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠁⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⣷⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠁⣾⠀⣆⠘⡧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠇⠀⠀⠛⢣⡟⢸⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡇⠸⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠠⡇⢀⢀⡅⠈⠠⠀⠄⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠃⢻⠆⢸⡇⠈⢠⡆⢺⠄⢀⠰⢃⡀⠀⢠⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢠⠌⢇⡄⠀⡀⠀⢀⣈⣥⣾⣯⢠⠀⢸⡄⠁⠐⠀⡼⠀⠀⠈⠀⠘⠛⢀⡄⢀⢸⣆⠘⠃⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡈⢠⡀⠁⠘⠿⠄⠌⠛⢿⡿⢘⣿⣦⡘⠀⣠⠀⠘⡧⣀⠀⠀⠀⡀⢂⣬⠷⣿⠋⣻⣷⠶⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠑⠀⠀⡂⠀⢤⡀⠀⣢⠈⠉⠸⣿⠀⠁⠀⠰⢀⣿⠃⠀⠄⠀⣼⡏⠀⠛⠘⠛⢁⠠⡄⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣆⠈⠛⢷⠀⡄⠉⣠⣿⡞⣯⠉⣤⡙⡄⠉⡀⠀⠀⠃⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠅⢀⡤⠀⠀⣿⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣦⠟⠒⠚⠛⠷⣧⡙⠛⢿⠇⠉⠀⠙⠗⢻⣦⠉⣤⣁⠀⣀⠐⢠⣿⣆⠀⢴⣶⠄⢻⠇⢰⣿⣦⡄⠾⠽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠆⠉⠀⠠⢤⣄⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠋⠉⠈⠛⢿⣿⣷⡌⠉⠀⠄⠐⠀⠷⣤⣀⡀⢠⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠦⡤⢤⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⢢⠋⠀⠀⠉⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠹⡿⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠺⠓⠒⠛⢾⡆⠲⠦⠶⢖⣿⣄⠀⢀⡾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⢤⡴⣢⡿⣶⠠⠠⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠙⠿⠷⠦⠴⠿⢯⣄⣒⠂⠒⠚⢋⣋⡸⠛⠛⠛⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿