Beauty queen Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⣴⡆⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⣿⣥⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠷⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡔⡯⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢣⣲⡄⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⢳⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣷⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣤⣿⣿⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⡳⠀⢸⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠐⠀⠂⠺⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠽⢲⢿⡴⣏⡥⣿⣏⣼⢷⣸⠷⡏⢹⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⣢⢏⡌⣇⠶⢻⠰⢾⢃⡘⡇⡝⢸⡆⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⠙⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣞⣩⣯⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠑⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠙⢦⡀⣠⠴⠊⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠴⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣿⠆⠠⢶⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠊⠉⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⣻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠠⠖⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠑⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣹⣷⠄⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣤⠀⠀⠀⠀⢶⡛⠉⠙⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣗⣲⡾⠋⠀⠀⠀⣠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢹⣛⣭⡟⠋⠁⠀⡸⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠣⢄⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣛⣳⣄⣀⣰⣓⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠈⣷⠀⢠⣦⢄⢇⢠⣤⠀⣀⡝⠁⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠒⢷⣿⠷⣭⡔⣁⠉⣁⣇⡉⢁⡓⣊⡹⢴⣶⡄⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠇⢒⣶⢘⢇⣛⣡⣤⣯⣭⣯⣽⣃⣀⠛⠣⡾⢩⡥⠤⣦⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⢫⣆⠱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣿⣿⠀⢈⣙⡒⠶⠄⠀⠀⢠⡤⠴⠒⠀⠈⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠻⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⡶⠀⣿⣯⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢰⣶⠀⠘⡟⠁⠀⣶⠆⠸⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣷⡀⢀⣿⡀⢀⣾⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣯⣭⣿⣿⣭⣭⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⣟⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⢀⣤⢹⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢷⣾⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣼⣿⠿⣤⢾⣿⡷⠖⠲⣤⣰⣿⠛⣠⡾⣃⣩⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⣡⡶⢹⣏⣩⣅⣾⠳⣟⡙⢿⣷⢼⣴⢋⣠⣿⣧⡤⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣞⣣⣿⡿⢠⣿⠶⣘⣳⣶⣿⢃⣾⠖⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣡⣌⣿⡿⢾⣾⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣸⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣀⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢛⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⠿⠟⣿⡿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠰⣄⠀⢀⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⣷⠏⣽⡴⣾⣡⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢠⡴⢚⣛⣻⢿⣶⣶⣯⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⠄⠀⠘⢄⠋⠁⠉⠳⠙⣷⡈⠙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡘⣏⠀⠀⣠⠄⢠⣀⣀⡠⠀⢸⣷⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⢷⡤⠀⠀⡀⠹⢶⣤⣿⣭⡴⣢⣾⠇⠀⠲⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠛⠒⠀⢀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⣤⠀⣠⡶⢟⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡀⢠⣾⢫⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡶⣶⢮⠉⠀⠀⣐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢁⣿⡇⡏⣿⡀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣇⠇⣌⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣦⡉⠉⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠘⣿⣌⠛⠛⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⢀⠈⠻⣶⣝⠶⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⢷⠤⠈⠙⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣤⣤⠆⠈⠻⣯⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⡇⣤⡀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠁⣿⠇⠈⣿⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⢻⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⡵⡘⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠀⢠⣶⠄⠀⣴⣷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⣀⣿⣀⣀⣾⣇⠀⠀⡿⠃⠀⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣋⡭⣭⡭⣍⣛⣛⡛⠿⢷⣤⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣷⣶⡿⠷⠛⠓⠻⠿⢯⣼⣟⣳⣮⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡿⣛⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠤⢝⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢻⣿⣿⡯⠛⠁⠀⢠⡴⢶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢐⣢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣥⣀⣠⠔⣻⠏⠀⠀⡠⠶⠒⠦⣤⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠛⣦⡆⢻⣿⠿⢿⣿⡟⢉⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢻⣿⡆⠀⠀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠂⢴⠀⢚⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠸⡟⣿⢾⣇⠀⡤⢾⣄⣨⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡂⠁⡟⠟⢸⣿⣦⡀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠂⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡫⢩⡘⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣾⢠⣿⣿⣿⠀⠸⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠹⠏⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣗⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠁⠀⠀⠨⡟⢿⡟⠀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⠣⣄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣄⢰⣾⣿⣷⣷⣶⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣀⣼⣷⣦⣽⣮⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠱⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠙⣿⢫⠇⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠼⣻⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠺⡷⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠈⡛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⢾⡆⠀⠀⢸⣿⡆⢰⣷⠀⠀⠀⣀⣿⡄⠀⠀⣸⣿⠀⢠⣷⡃⠀⠀⣾⡦⠀⢸⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠹⣦⣄⣼⣿⣿⣾⢿⣧⢀⡔⣾⣿⣷⣄⠠⢿⣿⣾⣿⣿⡇⣠⡾⠁⢀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣭⣟⣽⣿⡹⣿⣿⣭⣭⣾⣟⣶⣻⣷⣭⣽⣿⡿⣫⣿⣧⣻⣥⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣻⠯⠭⢽⠿⠿⣿⣶⡶⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠯⣿⡿⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⡄⠀⣀⣠⣴⠟⣩⣾⠟⢋⣀⣴⡶⠾⢽⡻⠶⣄⠀⠀⠀⠶⣾⣝⠛⢿⡎⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣾⠿⣿⣷⣾⣟⠁⣰⡿⠛⠁⠀⠦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣷⡄⣷⣔⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⣀⢸⡿⡌⢿⣿⡽⣿⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣄⠜⡟⣹⣿⣿⡏⣸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⢰⣿⣷⠈⢿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⢻⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣆⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣿⡇⣴⣆⠹⡄⠁⠀⠀⠰⢲⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⣼⣿⣿⡄⢸⣿⣧⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⡾⠋⠀⠀⢀⡠⢀⠈⢠⣍⣉⣙⠛⢻⣿⣿⣿⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡈⠃⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⣛⡿⢋⡴⠁⠀⠘⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⢉⣩⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣀⡀⢀⣀⣤⣴⠂⠀⠃⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠾⠟⣻⣶⣯⣶⡴⡀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡘⠻⠿⢯⣉⣻⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷⢾⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣄⠀⣤⣤⡄⢠⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣠⣀⡰⣶⠿⢻⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡋⠀⣈⣭⣁⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⣶⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡷⣄⡛⠿⠿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠈⢉⠀⠀⠉⠑⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠀⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠶⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⢴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡰⢀⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⡴⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠙⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢨⣿⣿⣿⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣹⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣷⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡙⣤⢻⢸⢘⢢⡄⠃⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⣄⠁⣠⣭⡀⣤⣤⡄⢀⣍⠁⣤⡀⣤⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⡿⣿⠿⣻⣿⡿⢿⣿⠿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢃⡿⢽⡔⢧⣠⡆⣿⣒⣂⡾⠽⣆⣿⠳⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢈⣯⡾⣙⣋⣿⡺⠿⣻⠨⠭⡿⣑⣃⢿⢰⣟⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣤⠀⣀⣿⣿⣏⣀⢀⣄⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣴⣷⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣴⣷⣴⣶⠃⢹⠻⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⡿⠀⢪⡁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢰⢃⠁⠀⠀⠙⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠹⢮⡄⠀⠀⣸⣾⢧
⠀⠀⠀⠈⣣⣶⣾⣽⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢙⡦⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠏⠻⣟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠉⢣⢠⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣢⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢰⡩⣿⢿⠿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣴⣶⣆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠶⡺⠦⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣾⣿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠋⠁⢀⣤⣀⡀⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣤⠴⠟⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠾⣧⡶⠴⠧⠞⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⣴⣿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠈⠁

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⢠⣤⡄⠀⠘⢿⡿⠃⠀⢠⣶⡄⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣅⠀⠈⣿⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⣿⠁⠀⣨⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⣿⣧⡀⢀⣾⣿⡀⢀⣼⣿⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣋⣛⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢲⡼⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣘⣏⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⡄⠀⠀⠘⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡇⣿
⠀⠀⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⢀⣿⠃⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣸⡏⠀⢸⡯⡏⢿⣝⣿⣿⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡂⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢿⣼⠃⠀⠀⡀⠰⣶⢄⡝
⠀⡛⠀⠀⣾⣷⢻⣎⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣶⡿⠀⠀⠀⠛
⢰⣷⠀⣸⣿⢸⣞⣿⣎⢿⡙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⢠⡄⣀
⠸⡏⢠⣿⣿⠸⣿⣼⣿⣼⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠹⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠘⠻⠿⢯⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣢⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠊⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠔⢁⠈⡀⠐⠲⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢙⣿⣧⡄⢙⣁⡀⠠⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣠⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⠟⠙⠿⠿⠃⠻⣿⠿⠃⠸⡥⠔⠁⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢢⠀⡀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣷⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⠛⠳⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠠⣜⡛⠛⠿⠛⠛⠛⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡟⠘⠃⠈⠀⠇⠈⠛⣿⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠔⠋⠉⠙⠛⠿⠗⠀⠀⢠⡶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⡆⠀⢸⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣴⡇⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠏⠁⠀⠘⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣻⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣍⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⠙⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠀⢹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣰⣧⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢎⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣏⣀⣄⣼⡀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠂⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠷⠀⠘⠛⢿⣿⡇⢠⣶⡀⢤⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣴⣶⡋⠁⣀⡹⠿⠿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠿⠉⠙⠀⠠⠈⠛⠻⠻⢿⡟⣛⡛⠲⣦⡁⠀⠀⠠⣽⣿⣈⡉⠛⣷⣹⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣥⡶⠂⠉⠉⠁⠀⢻⢿⣿⠿⠿⠟⣿⡄⠘⠀⢀⠄⠀⠀⣀⡀⠙⠻⣏⠙⠳⣮⡛⠀⠀⣀⣈⠛⡿⢿⣦⠈⣠⣭⣸⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣳⠟⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⠀⠀⢰⠟⠀⣠⡠⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣳⡸⣧⠀⣠⣿⣿⣿⣻⣄⢿⣮⣙⣮⣽⣯⠾⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡇⢠⠐⣤⣶⣿⣿⣿⡆⣷⠀⢸⣰⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢣⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣷⢾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣦⠈⢿⡀⣿⣿⡷⠟⢿⣿⣿⣿⣧⠾⢃⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢀⣿⡿⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠛⠛⠛⠮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠟⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠲⠟⠃⠉⠛⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⡿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠻⠷⠿⠿⢯⣛⠛⣿⣾⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⢤⡄⠀⠀⠰⢖⣚⣉⣉⣀⡈⠻⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠐⠉⠷⠄⠀⠀⠘⠙⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡠⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⠟⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢘⡓⠀⢠⢇⡖⣾⣿⡟⢻⣿⠟⣿⠛⣿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣌⠁⠀⣩⣾⢱⣿⣿⣿⡆⢻⡇⣿⠀⣿⣦⡙⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠍⣿⡍⢿⡟⢹⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡏⢿⣿⡈⢿⣿⣿⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣷⣈⣧⣸⣷⣸⣇⣺⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣦⣹⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠸⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⣾⣿⢏⡟⣽⠀⠀⢴⡄⠀⣤⠀⡦⢠⡄⠠⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⠋⢐⠃⠀⠀⠀⢿⠄⣿⠀⣟⢈⠙⣦⢈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⣿⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣽⣉⡷⠀⢷⡀⣼⠁⠀⠀⣿⣀⠁⠀⢿⡀⠘⢷⡀⠉⠉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠄⠘⠧⠙⠆⠸⠃⠿⠀⠆⠀⠈⠷⠀⠀⠻⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⡿⢡⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣎⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠳⡄⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣫⡾⢟⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠼⣁⣠⠴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡭⢒⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⡯⠷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣿⣿⣧⢻⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⢹⡄⢠⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠘⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠐⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣾⡿⣾⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢈⡉⠀⢀⠀⠁⢀⠁⢀⡀⡀⠀⡀
⣿⣿⣧⣿⣿⣤⣿⣧⣯⣿⣧⣿⣿⣥⣽⣿⣮⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠂⠘⠘⠀⠘⠀⠀⠛⠂⠐⠙⠃⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠅⠀⠉⠙⠋⣤⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢴⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣟⡋⡈⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⠿⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⣦⠥⠀⠦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣻⣿⠿⠟⣙⡷⠬⢥⣤⣴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣠⢞⣫⡤⠶⠚⢋⣽⠶⠋⢑⣶⣒⠒⠒⠐⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣀
⠀⡔⣱⢟⣩⡴⣲⣶⣿⠀⢀⣴⣫⢡⠟⠉⣉⡤⢀⢠⡶⡞⢻⣥⡤⠼⢿⢶⣄⡀
⢠⣽⡟⣛⠻⢿⣿⣏⠁⠀⠛⣿⣿⣡⠴⠐⠻⠾⡣⠜⠁⠁⠈⠊⡠⣿⢾⠟⠨⢙⣳⣄
⢀⣿⡿⢡⡾⢻⣷⣧⣈⣆⣀⣛⢿⣇⣴⡷⣊⣜⠻⢦⡄⠀⠉⠀⢤⣀⣡⣷⠢⣾⣟⣜⣷⡀
⢸⡿⣿⢈⣹⠁⣼⢣⢋⡌⢉⠙⢻⣿⣿⣿⣥⢿⣲⣄⡉⠃⠚⠤⣆⡙⡛⢳⠷⢾⣟⣫⣽⣷
⢸⡏⢱⣿⢏⡤⢻⡏⣼⠃⡺⣤⢾⡶⣏⣻⣿⣿⣷⣾⣉⢀⣢⡤⠀⠀⢡⣏⣽⣾⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⢸⡞⠏⠀⡸⢧⡽⣶⠛⣿⣾⣿⢿⠏⠀⣹⡿⣦⣭⠙⢻⣿⣋⣉⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠈⠻⣾⡏⣷⣿⠁⠂⣠⣏⡼⠟⢩⡏⡾⠀⣰⢻⠇⠈⢱⢛⣬⣬⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣟⠣⡛⢧⡲⡛⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢹⢿⠀⠀⢸⣾⠁⢿⣿⠀⠀⢻⣿⣯⡿⢭⢇⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⣉⠄⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣎⡇⠀⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠇⠀⠘⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡇⡀⠀⠀⠀⡄⠈⠷⣀⣌⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣻⣿⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣽⣯⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣼⣧⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⢈⣿⣿⠄⣤⠀⣤⠀⣿⣿⠄⣤⠀⣠⡄⣽⣿⡃⣀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⢀⣉⣀⣹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣏⣀⣉⡀⠘⠃⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⠿⠿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣤⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⡿⠋⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣰⣶⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠀⣀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣆⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⢀⡄⠀⡤⢀⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠁⠘⢀⡘⢀⣀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠽⣲⣿⡴⣏⣩⢸⣿⢠⣿⣆⣿⢾⡏⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢐⣢⣟⣞⣏⠾⢾⡇⢿⡟⣂⢿⢨⡓⣿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣷⡀⢀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢍⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⢦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡙⠳⣮⡻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢵⡀⠀⠀⢖⣒⣓⠀⢸⣷⡀⠘⢿⣎⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠘⠋⠋⢁⣿⠃⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣠⠟⠜⣹⡗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠞⠁⣠⡾⠛⠁⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠒⠀⢸⠇⢰⠣⢢⠞⢉⣤⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣺⣶⠮⣿⣇⠀⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠉⡤⠀⠀⢡⠉⠈⠀⠀⣻⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⣺⣿⣿⣿⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⢻⠈⣿⠿⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠈⡿⢿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣾⡿⠁⠉⢹⡆⠀⣿⠀⠈⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠸⢿⣄⢿⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⢀⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢁⡿⠀⠀⢀⠎⠀⢈⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⣄⢀⠜⠈⠇⠀⠀⠏⠀⡠⢋⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣡⠟⠀⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣷⣶⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣜⣏⢢⢀⣀⡀⠀⠀⡠⠠⠷⣾⣿⣾⠄⢄⠀⠀⢀⣀⣀⣔⣹⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠹⣧⣽⣆⠀⠀⠠⣺⡸⣼⣿⣿⣿⣝⠀⠈⣰⣿⢦⠉⠉⡴⣿⣆⠱⠀⣫⣿⣿⣿⣷⢇⣗⠄⠀⠀⣴⣯⣼⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⣥⠾⢧⡹⡿⣏⠛⠸⠩⢾⣖⣾⠿⠅⢹⡃⢸⡏⢠⠿⣗⣦⠳⠍⠇⠛⣹⢟⣏⡼⠷⣬⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡻⣍⣿⣽⣏⢈⣟⣿⣦⡠⢏⡙⢤⣠⠞⣸⡟⠳⠤⠔⣋⡹⣄⣴⡿⣷⠅⣯⣽⢿⣹⣟⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣽⣧⣠⡭⠉⠛⠂⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⠛⠊⠉⠀⠉⣁⣈⣙⠛⠩⣤⣴⣿⣿⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣻⡾⠟⣿⣧⢻⣟⠿⠹⡟⢿⠾⢻⣽⢿⡏⠿⣰⡶⣼⣿⠛⢿⣟⣿⣿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢯⣿⣿⣒⣻⣟⣼⣿⢿⠸⠷⠾⠿⠿⠷⠿⠗⠷⠿⣧⠻⣿⡒⢿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣴⣿⣭⣩⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠤⠶⠶⠶⠷⢾⣍⣉⣩⣭⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁







⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢹⣇⡀⠀⠀⡟⠋⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣮⠻⣿⣄⠀⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠙⣷⡹⣿⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣧⢻⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⡀⠀⣠⣾⣿⡈⠀⠇⠚⠀⠐⠄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣖⣶⣰⣦⢠⠒⡂⣶⡒⢠⣶⢰⣦⣰⠒⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠋⠀⠋⠉⠉⠛⠃⠛⠓⠋⠉⠋⠁⠙⠀⠃

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣥⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡆⢸⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⢷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣷⣄⡹⣦⠈⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢿⣿⣿⡿⠟⡈⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢀⡡⠁⣿⣿⢛⡻⣿⣻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣿⣿⣴⣾⣵⣧⣷⣿⣽⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠇⣀⠂
⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⢦⠱⡀⢊⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣈⠂⠠⣾⡇⠀⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣥⣸⡆⢸⣬⣿⣄⠀⣰⢿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⣿⡆⠀⠀⠙⠙⢿⣿⣧⠀⢀⣼⡯⠊⠀⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡇⠸⣿⣿⡿⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣮⡳⠯⢷⠆⢀⣾⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⡏⠉⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠬⢿⣖⠾⠙⠓⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⣖⣈⣻⣿⡧⢌⣻⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠯⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣠⣲⣒⣊⡙⠛⢙⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢿⣿⣛⠿⠿⠿⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠼⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉







⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠆⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠇⠠⠊⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣠
⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⢍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣠⣪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠉⡓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠁⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣦⣼⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠈
⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣨⣵⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣼⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡯⣾⠰⡇⢠⢆⡇⠀⠀⠀⡸⣫⡏⠀⣨⢳⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣴⣣⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠻⣧⡀⠀⠀⠀⡞⣱⡇⢹⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡜⡰⡹⣆⡟⢿⡏⠀⠀⠀⡴⡳⡳⣿⢶⡖⠁⠀⠀⢀⣴⠟⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣝⡶⡴⣎⡼⡽⠁⠀⣯⢝⡦⡤⡔⡋⡼⡵⡵⡺⠀⢸⣷⠤⠖⠊⡴⡱⣱⡿⢸⣧⣀⣠⠖⣿⠎⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡊⠻⢾⡿⠞⠁⠀⠠⠘⢯⣎⠞⣜⣝⡝⣝⡽⠃⠀⡠⢯⢎⣞⡞⣜⡵⣱⢁⠘⣏⢆⠔⡼⢋⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠵⣂⠙⠺⠾⠾⠞⢋⠀⠀⢀⢞⡅⡛⠯⢾⠾⠞⢡⠎⡔⣨⣉⢩⢀⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣥⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢚⠅⠀⠀⠀⠨⠟⠇⠀⠀⡠⢋⠜⡡⢋⢔⠔⡰⢡⢎⡜⡱⡡⢃⢎⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢭⣃⠀⠀⠀⢨⢖⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⢞⡴⣡⢊⠜⡱⢣⢊⡜⡰⢡⢎⢎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣗⡲⠦⠤⣤⣐⣡⣊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⡡⢊⡔⣡⢊⠞⣡⢣⠎⡜⣠⣣⣧⡮⠔⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡍⠛⠒⢒⡷⣶⠦⠭⣭⣍⣉⣉⣉⣛⣻⣛⣛⣛⣟⣟⣏⣿⣩⣭⣩⣭⡭⢯⢶⡖⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⢗⡀⠀⠀⣪⠕⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⣫⢞⡴⢃⠜⣡⢎⡴⡡⢋⡜⡰⢃⠎⡜⡱⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣓⠦⢤⣀⣴⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠞⣡⠊⡰⢋⡔⣡⢊⡜⣡⢎⠜⣡⢋⠞⡼⣵⣼⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣬⣍⣙⡒⠲⠦⠤⢤⣴⣡⣞⣡⣞⣠⣎⣴⣡⣎⣴⣡⣮⡴⡧⣿⣾⣻⡽⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠚⠶⠶⠦⠦⢦⣴⣤⣤⠦⠧⠶⠾⠞⠚⠒⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠴⢋⠔⢁⠔⣡⠞⣠⠞⣠⢂⡴⢃⠴⢃⡔⢁⠴⢃⠔⢁⡴⢀⠔⢀⠔⢀⠴⢀⡴⢂⡴⢀⠔⢀⠔⢁⠖⡠⢊⡴⢀⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠡⠖⢡⠞⣡⠞⡡⠚⡵⢋⡴⢁⡔⢁⡔⢁⠔⢁⡔⢉⠔⣁⠔⣁⠔⢁⠔⢁⡴⢋⠔⢁⠔⢁⠔⣡⠎⡠⢊⠔⡡⢊⠞⡱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣶⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣄⣀⣀⢀⣤⣶⣧
⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣟⣤⣤⡀⠀⠉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⢿⣷⣤⡴⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⢻⣶⣾⡿⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢿⣿⡏⣻⣿⣿⠉⣿⡿⠁⢸⣿⠟⣿⣿⢿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⠻⣇⠙⢿⢘⣿⣦⣙⠻⠀⠸⢛⣴⣿⣿⣿⣧⡙⠃⠀⠸⢛⣠⣿⡏⢸⠏⢰⠟⣽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⡴⠁⣾⣆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠉⠒⠦⢄⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠘⣆⠘⢴⠿⠃⣰⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣷⡀⠀⠀⣀⣤⠤⠞⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⡟⠀⢸⠀⠸⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⡇⠀⢆⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠣⣄⣈⣿⣿⣿⣧⣀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠒⠙⠦⣄⡀⣽⣿⣿⣿⠃⢀⡴⠁⢠⣬⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠨⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠷⡠⢤⡀⣀⡀⡀⢀⡀⢀⣀⣼⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⣂⡉⠭⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠢⢈⠉⠉⠉⢱⡖⢲⠗⠐⣖⠒⠦⠬⠭⣽⣛⡻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣣⡎⠤⠤⠤⠤⠈⠁⠐⠀⠂⢶⠶⢆⢔⠁⡵⠀⠀⠀⠐⠸⠛⠿⡿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢋⣁⣤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠚⠓⠛⠚⠓⠒⠒⠒⠠⠬⠭⢉⡻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠧⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠊⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⡉⠙⠻⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣮⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣠⣴⡿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⡧⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣤
⠀⠀⠀⣠⣴⢿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢸⡇⣺⣿⡆⠀⠀⢰⠋⢹⠟⠟⣯⠉⣷⠀⠀⠀⣴⢶⡶⣾⡶⣶⢦⡀
⠀⠀⣸⣁⣧⣼⣬⣇⣳⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣈⣧⣰⣃⡴⠋⠀⠀⠀⢧⠸⡄⢹⢀⡟⣸⠇
⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠷⠾⠾⠶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⡀
⠀⢤⡀⠀⠈⣿⡃⠀⠀⣤⠄⠀⠰⣄⣦⣼⣷⣴⣄⡄⠀⠰⣆⠈⣇⢨⣇⢀⡇⢀⠆⠀⢠⠐⢿⣂⣼⣄⣺⠃⣠
⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣴
⠀⠀⢰⣤⣿⣦⣿⣧⣴⠀⠀⠀⠙⣄⣸⣦⣠⣇⣀⡍⠀⠀⠑⡆⠘⣇⢀⡏⢀⡞⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣄⣾⣆⣼⠇
⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⣄⠀⠀⣴⡄⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠰⡗⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠸⣷⣼⣿⣿⣴⡟⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣼⣧⣄⣼⠋⠀⠀⠘⣗⠀⣩⣏⡀⢰⡏⠀⠀⠐⢶⣆⣨⣿⣏⣀⣶⠆
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⡟⠁⠹⣿⣿⡋⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠸⣿⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣸⢏⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⣄⠢⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣦⠀⣴⠀⣴⠀⠀⡆⢤⠀⣤⢀⡄⠢⠀⢠⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢹⠂⣍⠳⢀⠀⠀⣀⠈⣷⠀⠙⡧⢸⠆⣿⢁⠀⡟⢳⡀⣿⠸⣇⡀⢠⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⣀⠀⢀⠀⡄⢠⠀⡄⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠘⣂⢥⠀⣀⢸⠀⠀⡰⠸⡂⠀⠑⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⡏⠉⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣉⡁⠀⣉⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣼⠧⠤⢧⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣰⢦⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣧⠞⠁⠀⠹⣤⣯⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠙⠲⣄⣠⠤⠖⣒⣛⣩⡭⠭⠤⠴⠶⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠤⠭⠭⢭⣛⣓⡶⠶⣤⣴⡿⠛⠁⠸⡇
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠘⡗⢋⣉⠁⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠤⢷⠀⠀⠀⠀⣼⠧⠶⠶⢤⡀⠀⠀⢀⣀⣁⣰⡏⠀⠀⠀⢠⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠈⢿⡟⠦⣄⢀⡴⢞⡩⣚⡦⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⢦⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣴⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⣯⣉⠙⠳⣦⣠⡶⠟⡿
⠀⠈⢿⡀⠈⢯⠶⣍⣼⠁⠀⠀⣎⠀⣹⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡄⠀⠀⢀⣀⡈⠒⠖⠊⣀⡀⠀⠀⢀⡎⢸⠃⠀⠀⠀⢼⡉⢙⡆⠀⠀⢹⣠⡴⣾⠋⠀⡼⠁
⠀⠀⠈⢷⠤⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⣤⡉⠀⣴⠳⡄⠀⣿⠀⠹⡄⠀⣾⠀⡷⠀⠀⢸⡅⢹⠀⢀⡎⠀⢸⠀⠀⡔⢲⠀⠈⡁⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡤⣼⡃
⠀⠀⠀⠘⠶⣇⢰⣦⡈⣏⠳⣄⢻⠸⡄⠘⢦⡻⣄⣻⠀⠀⣷⡤⢋⡴⠃⠀⠀⠈⢷⣌⠆⢼⠀⠀⣸⢀⠜⡠⠋⠀⡞⠸⢁⡔⢡⠇⡠⡄⢠⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠑⠑⣼⣆⠘⢞⡜⠁⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⠴⠒⠋⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠳⣌⣊⠀⢚⣨⠜⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡈⠉⠉⠁⠀⠀⣎⠉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢱⡄⠀⠈⠉⠉⠉⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣤⡶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠦⠤⣤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⢿⢿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣩⣵⣦⣤⣤⣶⣿⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣀⣳⣷⡾⡿⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣖⢾⣮⡃⠙⠛⠙⠈⢀⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⣀⡀⢿⢷⣾⣾⣀⢹⣦
⠀⠀⣠⢶⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⣳⣷⣜⠋⠉⢀⡿⣻⣿⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠟⠻⠆⠀⢀⠰⠛⢋⣿⢻⡅⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡀⠁⠙⣧⣾⣞⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣾⡶⢄⡀
⠀⠘⠛⠻⣏⢹⣿⣽⣦⡀⠀⢹⣿⠙⢧⡀⠸⡃⣿⠎⣷⡀⠀⢿⣇⣹⡇⠀⠠⣤⣼⠇⠀⣺⡏⢙⣿⠀⢀⣾⠁⡿⠘⠗⢂⡼⠋⣿⡏⠀⢀⣴⣯⣿⡟⣹⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣎⣿⠈⠙⢿⡆⢸⣎⠲⣽⣷⡴⠅⠘⢧⣽⡔⢒⣾⣏⣟⣥⢀⣤⡴⢦⣤⡀⢈⣿⣽⣟⡐⢢⣯⣼⠃⠀⢦⣾⣯⠗⣱⡇⢰⡿⠋⠁⣿⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⡜⢙⣶⢱⠀⣨⣷⠤⠻⣷⣄⣖⣾⠷⢲⣾⣿⢿⡟⢿⣏⣛⡵⠋⣟⢡⡾⣿⡟⠮⣟⣻⡟⢻⡿⣿⣷⡖⠾⣶⣶⣡⣾⠟⠤⣿⣅⠀⡈⣾⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡯⣦⣿⣿⣷⣶⢿⡿⣯⣿⣿⣿⡾⢷⣶⡿⣬⣧⣍⣓⣾⣛⣣⣶⣷⣘⣛⣒⣚⣥⣼⣄⢽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⠿⡿⣶⣾⣿⣿⡴⢭⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣵⣿⣿⣧⣾⣾⣿⠟⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢿⣿⣿⠋⠉⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠙⠿⣿⣒⣳⣼⣿⣿⣮⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠿⡿⣛⢛⣷⡦⣭⡭⠟⢛⠲⣶⡖⣶⡎⣿⡿⠿⣋⣽⣫⣟⡿⣿⣶⢰⣶⠀⣶⡶⢉⡻⢿⢿⣿⣛⡻⣿⡿⠿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣻⣗⠿⢫⣿⣠⣀⣹⣿⣿⠆⣹⡷⣨⡀⢨⣆⠘⠷⣬⣤⠿⢻⣴⣭⢂⣍⢺⣿⠁⢿⣿⣏⣀⣰⢹⡿⠿⣷⣛⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡷⣿⢰⣿⣹⣮⠛⣉⣭⣅⣴⣿⠷⠽⠇⠘⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠟⠸⠿⠘⠿⠧⠈⣍⣍⡉⠱⣿⣷⡮⣿⢾⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣷⣮⣬⣤⣬⣭⡉⣉⣉⣨⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣺⣷⣶⠭⣭⠉⠉⢁⣉⣩⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠋









⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣱⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢿⣝⣷⣄⣩⣷⣦⣶⣋⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⡉⣻⣿⣾⣿⠟⠉⢀⠮⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡈⠀⠟⢛⣿⣿⠛⠙⢦⣄⠰⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣤⡤⠈⠀⠛⠻⠿⠾⠛⠛⠁⠔⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣽⢃⣴⡞⣟⣸⣿⣷⡾⡿⠟⠿⣿⣿⣕⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣀⢾⣿⣇⠿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢀⡞⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣩⣾⣿⠰⣶⣿⣿⣿⣄⡿⠿⣘⣽⠛⠟⢿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣶⡏⢹⣿⣿⣿⣷⣷⣻⡃⢰⣶⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣇⡘⠃⣻⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡙⣿⠂⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣿⠙⠛⠿⣷⣤⣼⣿⢧⣴⡦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣡⢀⡼⠇⠀⣾⣷⣏⣼⣇⣹⠛⠻⣶⡎⠈⢻⠃⢰⣾⡿⣥⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢠⠇⠸⠁⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣾⡾⣷⡄⢱⣶⣾⣆⣤⣿⣦⢀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⢃⡴⠈⠉⠻⡅⣤⣿⣿⣧⢻⡷⡏⢿⠈⢛⠭⡞⣿⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⢧⣄⡟⢠⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣇⢿⡇⢦⢹⡟⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂⠀⠀⠐⠀⣿⣟⠐⠀⠁⠈⠀⣸⣟⣸⡿⢛⣿⣿⣷⣿⡘⣏⠻⢾⡇⣿⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠳⣵⣀⣷⣾⣿⡀⠈⡛⠀⡖⠉⠹⣿⡏⣽⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣶⣷⣧⣸⣧⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⣿⡁⠈⢿⣷⣼⣧⣤⣷⣠⡖⢿⣷⠺⠶⢿⣆⣿⠻⡿⣟⣿⣼⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⢿⣦⣌⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣅⡾⡨⣴⣧⣼⣿⣿⣞⣡⣈⣍⠻⣿⣿⣦⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣼⡿⣅⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡉⢡⠈⡆⢿⡏⠛⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣇⣘⡛⢿⢸⠇⣹⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣌⣿⣹⣖⣯⣭⣄⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣶⣶⣶⡶⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣭⣭⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣀⡀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⣿⣟⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣻⣿⣫⣿⠇
⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⣰⣿⠛⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠛⣿
⣿⣇⢠⣴⣾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⣤⡀⣸
⠙⢿⣶⣭⣽⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⢁⣾⣷⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣯⣭⣶⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡈⠻⣿⣦⠀⣰⣿⠃⣸⡿⢿⣇⠘⣿⣆⢀⣴⣿⠟⢀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⠈⢿⣆⠘⢿⣿⣿⡏⢠⣿⠃⠘⣿⡄⢹⣿⣿⡿⠁⣰⡿⠁⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠈⡻⣿⣷⣄⣿⣿⠀⠈⢻⣧⠀⠙⠛⠀⣾⡏⠀⠀⢻⣷⠀⠛⠋⠀⣼⡟⠁⠀⣿⣿⣠⣾⣿⢟⠁⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡎⢿⣆⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣷⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣰⡿⢱⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠻⣷⠀⠙⠟⠀⣠⣤⣄⠈⠛⠛⠋⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠙⠛⠛⠁⣠⣤⣄⠀⠻⠋⠀⣾⠟⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣉⠉⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠙⠓⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⡰⠋⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠴⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠲⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠼⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣊⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⠴⠊⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠉⠁⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⡺⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠢⠆⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⢰⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢦⣀⣿⣄⣾⣇⣼⣇⣠⠆⠀⣶⢸⣿⠾⣿⡷⣿⡧⣦⠀⠰⣼⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣦⠂⠀⠠⣴⣧⣾⣾⣷⣿⣴⣦⠆
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠴⠈⠈⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⣆⠀⢸⠀⢀⡆⠀⡀⠰⠀⠈⡄⠀⣤⠀⢠⠅⠀⠆⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢳⡄⣿⡄⣸⡀⣼⡇⣴⠃⠀⢷⡀⣷⡀⣿⢀⣾⢀⡾⠀⠀⢸⡆⣤⢰⡆⡄⢰⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢺⡷⠀⠀⢀⡄
⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠸⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣾⠇⠀⠀⠈⣿⡿⣾⣷⢷⣿⠀⠀⠀⠈⡇⢈⡇⢸⡇⢸⡇⢨⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⢠⡀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⢾⡿⣶⠤⣄⡀
⠀⠘⡏⡆⢺⠁⢹⠂⡎⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⠛⢿⠁⢹⡏⠈⡿⠻⡆⠀⠸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⢹⣵⣼⣦⣼⣼⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣧⣈⣧⣸⣇⣼⣁⣼⠃⠀⠀⢻⣬⣯⣼⣧⣽⣥⡟
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣄⣀
⠀⢰⡏⢹⡟⠉⠙⣯⠉⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⡀⠠⣾⣷⡄⢀⣤⠀⠀⢠⡎⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡆
⠀⠘⣧⠈⣷⡀⣰⡏⣰⡟⠀⠀⠘⣏⣤⣸⣿⣃⣤⣻⠃⠀⠀⢹⣦⣤⣿⣿⣤⣴⡏⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠼⠦⠧⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⢸⣤⣀⣠⡼⣤⣀⣠⣼⠀⠀⢳⣤⣶⣤⠿⢤⣶⣤⡖⠀⢰⣶⡀⣿⣇⣸⣿⢀⣶⡆⠀⢠⣤⢰⣆⣸⣇⣰⡖⣠⡄
⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⡁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⡟⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠁⠷⠱⠝⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠂⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠙⢷⣄⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⡠⢠⣾⣉⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣶⣾⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⣴⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⠾⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⡩⠤⠤⠴⠶⢒⣈⠉⠛⠒⣺⠏⢬⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢭⣍⠉⠉⠉⢉⡩⠬⣞⠓⠚⠋⠀⣒⡒⠆⠀⣬⣍⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⢷⡀⠀⢸⠀⢸⣿⠄⠀⠀⣁⣀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡧⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣽⣄⠀⠐⡀⢠⣷⠀⠀⣿⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣾⠋⠀⣀⣲⣞⣃⡠⠤⠤⠬⠛⠯⠄⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠩⠥⠷⣤⣤⣄⡤⣭⠛⡩⣤⠤⢀⣩⣿⣋⣃⡀⢷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣟⣋⣉⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠙⢛⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⣉⣛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠣⠴⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⣤⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⣰⣿⣿⡇⢀⡼⠃⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢈⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⢦⢠⠾⡇⢸⠀⠿⣄⡀⠸⢤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠋⠘⠇⠸⠐⠦⠤⠋⠲⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣄⠀⣠⣦⡀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⣴⣤⣴⠄⠀⢠⣦⡀⠀⣴⣄⠀⢴⡄⣶⣤⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢠⣿⣹⣷⠰⣿⠁⠀⣤⠀⣿⠶⠶⠀⢠⣿⣹⣷⠀⣿⡿⣧⣼⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡝⠲⣄⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠿⠋⠉⠻⠇⠙⠿⠾⠛⠀⠿⠶⠶⠆⠿⠋⠉⠻⠇⠻⠃⠈⠻⠇⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠁⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣾⡟⢿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⡟⡻⣿⢻⡿⢟⣿⠟⣿⡿⢿⡿⢿⢿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⡿⡻⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣧⣵⣧⣤⣥⣙⣭⣀⣹⣡⣌⣧⣦⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣧⣽⣯⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⢿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣶⣦⣴⣶⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠸⡿⠃
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣜⢿⣿⣿⡿⣣⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠄⠀⠀⠈⠊⠁⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠈⠑⠁⠈⠀⠠⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣎⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢈⠁⢘⠉⢩⡉⢩⡀⢠⡄⢰⡎⢹⡍⢩⠍⠩⠍⠩⡍⢩⡍⢡⡆⢠⡄⢀⡍⢉⡍⠉⡃⠈⡀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⢄⠙⠀⣘⣀⣨⣄⣌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣡⣠⣅⣀⣃⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣏⢶⣖⣿⠟⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠻⣿⣲⡶⣹⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⣈⠹⠿⢿⠿⢓⡛⢡⡀⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢠⡄⢀⡄⢛⡚⠿⡿⠿⠏⢁
⠀⠀⠀⠢⣘⣤⣬⣤⣬⡥⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢬⣥⣤⣥⣄⣃⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣤⣉⣿⣟⣁⣤⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠁⢙⣿⣟⠋⠉⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣇⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡀⢀⡹⠿⠯⣁⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣎⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠳⣾⣷⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠾⠟⣰⡿⠿⢍⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣷⡶⠁
⠀⠀⠀⢷⠟⠛⢷⡀⠀⡀⠀⢾⡇⠀⠈⢛⠣⣀⣀⣀⣠⣴⣥⠾⠶⣼⣷⣾⣦⣵⣄⣀⣀⣀⡀⢛⠃⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⢠⡆⠀⠀⢀⡠⠷⠾⢯⡉⢉⣀⣀⣀⣀⢤⣤⣤⣤⣤⢤⣜⣿⣛⡛⠋⠁⠛⠲⠦⣀⠀⠀⠐⣄⣨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣈⣿⡿⠋⢁⣠⠤⣶⠞⠉⠙⠃⡀⠀⢠⢲⣆⣀⣀⣶⡆⠀⠀⡀⠛⠉⠻⢶⡦⣤⣀⢉⣿⣿⣏⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠾⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣥⣤⡦⣙⣛⣤⣽⣛⠥⣦⣦⣽⣷⣤⣀⣀⠢⠀⠙⠻⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⢿⢄⣤⡾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠽⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣦⣄⡼⢧⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠋⠷⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠉⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠽⠶⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣲⡤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣁⠐⢤⣶⣶⡶⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣷⣏⣱⣶⣷⡝⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⠉⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣅⡉⠻⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⣿⣫⡁⠄⠣⣈⣁⠼⡟⠑⣬⣍⣹⣟⣥⠏⠀⢻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠖⠉⠙⢻⣀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⡸⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠈⠳⢿⡁⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣇⣤⡿⠀⠀⣀⡀⢠⡀⠉⠀⠄⠈⡟⠀⣨⣄⢠⣄⢙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠀⠀⢐⣿⣟⡇⡀⣄⢶⣄⣄⠐⠂⠈⠑⡌⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡿⣷⣦⡜⠀⣿⣧⣸⣿⣿⠟⠉⠀⢤⣦⣶⣜⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⢻⡿⠀⣰⣏⢻⣧⠈⣿⣇⠸⣾⡜⠻⢛⢛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⣇⢸⠋⢸⠊⢿⣿⣿⣿⡦⠙⡏⢀⠞⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢷⡜⣦⢸⢀⣸⣿⡄⢰⣧⣹⠤⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⢠⣾⠿⠛⠊⠉⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠸⣿⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⢻⡄⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣰⣿⣿⡇⡄⠀⠀⢴⣀⡆⠀⢰⠀⠰⣖⠀⠠⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢸⣿⣿⣿⣇⡇⣠⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠐⠚⠁⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣾⠽⠀⢠⣷⡀⠀⣞⢩⡀⠀⡧⠀⠀⢰⣣⠀⠀⡷⣴⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⡟⢰⣿⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡽⡃⣿⣿⣿⣿⣔⢿⣿⣕⢻⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠘⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠷⢾⣿⡟⡇⠃⠀⠀⠀⠸⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⣿⣿⣠⣹⣿⣕⠟⣻⣿⠨⢿⣿⣟⣆⢻⣿⣣⣍⣿⣿⣇⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⠅⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠃⠀⠀⢢⡀⠀⠻⠟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢰⣶⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⣸⣿⠇⠀⢀⡔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⠑⢄⡌⢠⠇⠀⢀⡞⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢪⣭⠖⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢳⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⠋⠀⠙⠀⡹⡧⠤⠀⠈⠣⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠙⡃⠀⣜⠀⠈⠂⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠢⣨⣤⠀⣤⣤⠐⠒⣶⣶⣶⠀⢹⣿⣏⣉⣿⣿⣋⣁⣶⣶⣶⠒⢲⣶⡤⠤⣤⣤⡄⣀⡀⠀⠈⠉⠁⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠿⠟⠀⠛⠋⠁⠀⠉⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠃⠚⠛⠯⠵⣶⡤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢠⣶⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠳⠆⠀⢀⡀⢈⡂⡀⢀⡀⠀⠀⢾⠿⠿⠆⠀⠀⠐⠰⠀⠀⣴⣶⡈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡣⠁⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠤⠤⠤⣄⣙⠛⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣈⣛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠟⣛⡠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⣛⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣼⡀⠀⠀⠀⡼⢁⡞⠉⢳⡈⢧⠀⠀⠀⢀⡿⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠳⡄⠀⣸⢁⡞⠀⠀⠀⢳⡈⢧⠀⢠⠞⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡤⠟⠦⣄⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠙⣶⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢷⠏⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⡴⠒⠛⢦⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠦⣄⡙⠲⣾⡀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠋⣡⠴⠚⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡙⠦⣄⠀⣸⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡄⠀⣠⠞⣡⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣌⠳⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠳⢊⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⢠⡞⠉⢧⠀⠀⣰⠋⠙⡆⠀⠀⣴⠋⠹⡆⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡀⠀⢹⡀⠀⠈⠣⠤⠞⠀⠀⢿⠀⠀⡿⠀⠀⠙⠦⠴⠃⠀⠀⡾⠁⠀⣿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡴⠃⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠏⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣷⡷⠛⢿⣾⣾⣷⣿⣿⢾⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠙⠿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⣏⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⡟⢛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣼⣶⣾⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢂⢀⡉⢤⠬⣁⠀⠲⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⡃⢀⡾⠋⠐⣀⠐⢃⡙⢦⠀⢻⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠆⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣸⣄⡁⡹⠿⠿⢋⢀⣸⣇⣿⠇⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡅⠓⢄⡒⠼⠦⣞⠀⠛⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣅⣌⣠⣤⣴⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣀⠈⡀⠐⠂⢀⣠⡤⢐⣶⡤⣿⣿⣿⡟⡿⣿⢿⣿⣿⡯⢴⣖⠢⣤⣄⠁⠐⠀⡀⠀⣀⣈⣁⡀⠀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⢁⣴⣿⣿⣿⢻⣼⡿⢁⣴⢯⡟⣠⠶⢿⡿⢠⠇⢻⡘⣿⠿⠶⡄⣭⠳⣆⠙⣿⢴⣻⣿⣷⣷⣄⠙⡿⣦⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣠⠃⣾⣿⣻⣟⠋⠀⠘⢁⣾⠃⠈⣴⢃⠔⠛⢁⣮⡴⣮⣧⠘⠓⢤⠙⡌⠀⢙⣧⠘⠀⠀⠛⣿⣟⣿⣇⢹⣸⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡖⢀⢻⣿⡼⣋⣴⣿⡏⠀⠀⠈⢸⡷⣀⣰⣿⣄⢰⣿⣿⢯⢀⣈⡿⣿⣷⢀⣴⣷⣀⡈⣿⠈⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣙⣾⣿⣇⠈⢦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⢶⣏⣉⣇⢻⣿⡿⠷⣃⡀⣦⡀⢻⣿⠛⢿⣿⠋⠉⡙⢄⠙⢁⡔⣉⠉⠻⣿⡟⢛⣿⠟⢀⡔⢠⡸⠾⣿⣿⢏⣯⣍⣼⢆⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡙⢯⠻⣆⠹⣅⣀⢈⣿⣾⠓⣬⣿⣇⣀⣿⣄⠚⢿⠎⢀⡈⠼⡟⢃⣠⣿⢀⣼⣿⣔⠻⣷⣿⠠⣂⣼⠃⡼⢋⡿⣁⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠛⠳⣵⡾⢿⣿⣿⠟⠻⣟⡿⠉⠈⣹⣿⠛⣯⡹⢋⠞⣡⡘⢆⡻⣫⣟⢛⣿⡉⠀⠘⠗⣿⠛⢷⣿⣿⡿⣶⣷⠞⠫⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠒⣾⣷⣦⡿⢿⣴⣶⣏⠁⡀⢀⣤⣿⠿⣋⡔⠁⠂⢻⡇⠒⠙⢪⡙⢿⣧⣤⠀⣀⠀⣷⣶⣼⡿⢧⣴⣿⡥⠚⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣤⡿⠛⣿⣤⣼⣟⢿⣝⡿⠶⢛⡉⠰⣛⠉⠉⠁⠀⢤⡄⠠⠉⠉⠉⡳⢎⢙⠓⠾⢟⣫⢾⢻⣤⣼⡟⠳⢧⣤⠄⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣭⣍⡙⠀⣴⡖⠢⣤⠶⢛⣷⡄⢴⣿⠷⠶⣤⠂⢲⡄⠐⢁⣭⣽⣿⣿⣿⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣶⡹⣟⣛⢂⢬⡉⠀⠒⠂⢀⣴⠶⠶⣀⠀⠀⠐⠂⢩⡅⠘⣛⠻⢯⣾⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠛⣿⢵⢺⣟⣉⡄⠰⠀⢾⢻⣦⣤⠸⠗⠰⠂⣬⣝⣻⠂⣿⡞⠛⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣷⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢷⣿⣿⣯⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣝⣻⣯⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣭⣿⣿⣾⣿⣋⣉⣉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣙⣷⣿⣿⣭⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠐⠂⠀⠒⠒⠂⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠛⣟⠃⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣿⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⢹⣏⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣽⠻⠿⢻⡏⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣶⣶⣿⣶⣶⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡟⢸⡇⠸⣇⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣸⡇⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢻⡄⠀⣸⠏⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡁⠈⣿⠀⢸⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⣼⣥⣾⣷⣾⣿⣶⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣿⣶⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⣧⠀⣿⢀⡾⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠶⠶⠶⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⣄⠀⣦⣀⣾⣷⣀⣴⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣟⠀⠈⣯⠀⠀⡟⠀⠀⡤⠀⠀⣀⠀⡼⣷⠂⢀⣿⠀⠒⣿⢧⠀⡀
⠀⠀⠹⣧⣀⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣄⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣿⣶⣾⣿⣦⣾⣧⣤⡞⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠐⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠿⠟⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠗


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⢢⡀⢰⣿⣆⢠⣿⣇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠐⢦⡀⠈⢻⠀⠀⢸⠏⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣶⡦⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣸⣷⣤⣾⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄
⠀⠀⠀⢹⣷⡄⢰⣿⣿⣧⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢘⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣤⠄⠀⠺⣿⠗⠀⢠⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠘⣿⣿⡟⠀⢀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⣴⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣷⡀⠀⠀⣠⢞⠉⣳⣆⠀⣼⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣼⡇⣷⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣄⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡙⣦⠀⠻⣜⠷⢿⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢠⣿⣅⣬⣷⠀⢀⡴⢃⣼⣿⣷⢻⡀⠀⠀⢾⣷⣤⣾⡇⣠⢟⡵⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠳⣄⢸⡇⢸⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⠉⣹⢋⡴⠟⠀⢈⣽⣿⣿⣎⢳⡀⠀⣸⠇⣴⣾⢟⣵⣾⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⡀⣌⡛⠇⠈⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡻⣶⠋⠠⢟⣵⣿⣿⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⢋⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣍⣛⡻⢿⢇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⢅⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢮⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣯⣝⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⣛⣭⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢲⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠿⠛⠛⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣮⣿⣭⣝⡛⠻⠿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠟⠁









⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⡒⡒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠉⠈⠉⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣀⣀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠆⣤⠀⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣁⡊⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⢿⡿⠇⠞⠿⠳⢬⠥⠷⠚⠉⠿⢷⡜⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣄⠘⠇⠀⠀⢉⣲⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣸⣶⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣀⣠⠟⠛⠻⢻⣿⣿⠿⠿⠟⢧⢀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠋⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣻⠶⠿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⣉⣉⡉⢨⡉⠛⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢏⡽⠉⢽⠿⡀⠀⢩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣤⡄⢸⠀⠁⣠⣾⠿⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠻⠗⢸⡎⢀⡛⠛⠃⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⢸⡿⣦⠬⠈⠁⢿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣴⣿⣼⣧⣿⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣿

⢀⢀⠴⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⠀⣦⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢠⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠄⠀⣀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠉⠀⡏⠜⠀⡀⢀⡘⠃⠀⠠⠀⠰⣲⣀⠘⠁⠀⡀⠀⠬⠀⠈⠉⢩⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⢀⢴⡄⠀⢻⣮⡄⠀⠠⠃⠀⠐⠀⠆⠐⠀⠆⢠
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢲⢀⠀⠃⠸⠗⠀⠀⢀⣾⣿⣼⡃⠀⠐⠗⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⢁⢂⠈⠀⠚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠐⠻
⠀⠈⠓⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠈⠀⢻⡄⠃⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠆⢀⡐⡆⠀⡆⠁⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠄⡇
⠨⠇⠀⠀⢰⠼⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠄⠠⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⡀⡈⠺⠷
⠀⠆⠄⢀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡦⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠰⠂⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢀⠂⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢀⠒⠀⣀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⣀⡀⠒⠀⢄⡂⢀⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠄⠛⠁⡁⠀⡈⠁⠈⠁⠲⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⡶⣄⠀⠀⠸⣇⣬⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣶⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣁⢀⡇⠀⠀⢀⠦
⠀⠀⢳⣾⣆⠀⣠⠽⣯⢻⣶⣶⠲⡀⠀⠀⣮⢹⣯⡝⣿⣰⢖⠿⡟⣱⠀⠀⠀⣖⣻⢳⣿⢣⣮⣄⠀⢠⣾⡞
⠀⠀⠀⠙⣯⣵⣹⣽⣾⡟⣻⢹⡞⠀⡮⣇⠈⠱⠇⢹⠭⠡⣅⠰⠏⠀⣰⢵⠀⢹⡇⣖⢻⣴⣎⡍⣔⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡎⢤⡽⠣⠌⠲⠶⠚⢀⣈⣙⣒⣚⣁⠐⠀⠀⠙⠒⠊⠁⠉⠑⠦⠖⠡⡼⠻⡥⢳⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣋⣥⣴⡶⠚⣿⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣉⢩⣵⣾⢉⣉⣀⠀⠀⢀⠀⠿⣿⣾⡷⣶⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠼⠃⠙⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠿⠶⣒⣀⣙⣑⠉⠩⠭⠵⠾⠿⠿⠿⠷⠾⠋⠘⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡛⠻⠿⣿⣶⣶⣼⡭⠍⠙⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠾⠿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠃⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠂⠐⠂⠀⠉







⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠃⣄⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⡃⠀⢷⠑⡀⢋⣴⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣌⢁⠀⣿⠇⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣵⣸⡆⢸⣬⣿⣄⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣿⡆⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣧⠀⢀⣼⠧⠊⠀⣾⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡇⠸⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣳⠧⣶⠏⢠⣿⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⣿⠏⠉⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠴⣟⣺⠛⠑⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣶⣚⣳⡤⠬⡹⠦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⣿⣿⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣛⡒⠒⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣞⣋⣉⣉⡙⠋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢿⣿⣛⣛⡛⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡆⠀⢀⡀⢀⡀⡀⡠⠄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠠⠑⠎⠇⠇⢍⡶⢈⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⢠⡶⢦⠀⣴⡄⢠⠶⠶⢰⡶⡖⠀⣴⡄⢰⣦⢰⡔⢶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣿⠀⠀⠸⠟⠋⠼⠓⠻⠘⠦⠾⠸⠯⠥⠼⠓⠻⠸⠏⠻⠇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢻⠸⣷⣴⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠶⢶⣂⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⢻⣿⡿⣿⣿⢿⢿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣗⣞⣳⣾⢸⡮⢝⡿⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⡿⢛⡛⣿⠛⢿⡿⢛⣛⡟⢛⣛⣿⠛⢿⡟⠻⡟⢛⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⣿⣿⣗⢨⣥⣏⣘⡘⣇⠻⢋⡇⠰⠾⢏⣘⡈⣇⣰⡀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⡘⡆⠙⠻⢛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣻⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣾⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣯⣯⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⢴⣿⡏⢍⢾⣦⠀⠀⠀⡀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡼⠾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣷⣿⣏⣻⣿⣽⣶⣾⣷⣷⣿⣿⡷⢧⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡦⡽⠀⣿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⡇⢧⢜⢹⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣿⣿⠂⢾⢤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡿⢫⣗⣻⠃⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣽⣺⣏⢻⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠸⣿⣍⡳⢄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡨⢴⣩⢻⡏⢘⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣤⣽⣿⣑⣈⣙⣯⡹⣿⣿⡇⣿⠩⣞⣱⠌⣽⡸⣿⣿⠏⣭⣗⣁⣎⢾⣿⣤⣮⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣹⣷⢾⠉⣬⣴⡟⠛⣿⣿⡶⢈⡌⢶⣿⣿⡟⢻⣶⣭⡍⡳⢾⣞⡾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣏⣽⣯⠳⣽⣛⣿⣷⣭⠉⠵⠿⠿⠦⠉⣭⣶⣯⣛⣫⠔⡿⣿⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢽⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⣾⣾⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣷⡶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⣻⣛⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠋⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣧⡿⣹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣴⣶⡿⣛⣵⢫⣾⢣⣿⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⣛⣥⣾⢟⣵⣿⢃⣾⡇⣿⡸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣥⣶⣾⣿⡿⢟⣵⣿⣿⢃⣾⣿⠇⣿⣧⢻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣭⣾⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⢿⣦⣀⠀⠀⢸⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣽⡞⣧⣼⢝⣷⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣻⣿⡟⢡⢶⣿⡷⢀⣤⠁⣌⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⢿⣿⣷⣸⣾⣦⡹⡐⢲⠈⠲⣜⠻⡾⡀⠀⢂⠆⠠⠄⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⡿⠋⠈⣄⠀⠳⣌⢢⠘⠄⠉⠛⠦⣝⡀⠠⡀⠲⠀⡄⡀⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣇⣠⣤⡈⢻⡐⢄⠀⠀⠀⠈⢙⣆⣳⡀⠢⠙⠈⢀⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣢⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠈⠻⠿⣿⡃⣈⣉⠲⡆⠀⠐⡀⠁⠌⠛⡗⠈⠂⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⢸⠷⠿⠷⠄⠚⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⡙⣿⣿⠏⠈⠀⠠⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣄⠘⠃⠀⠀⡀⠤⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠹⠋⠀⣿⣷⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡛⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⡈⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠁⠀⠀⢠⢸⣿⢋⣠⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠁⠀⢠⡈⠁⣂⡄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡶⢾⣾⡇⣡⢾⣭⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢠⡟⣽⠀⣿⡃⠀⣂⠒⠒⠄⠀⣀⣠⣿⣿⣾⣿⢿⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⣸⢫⡇⠠⣿⣷⡤⡠⠚⢛⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠲⢴⣿⣿⡇⢀⡟⠀⠀⢠⠟⢹⡗⠁⣀⣼⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣈⡿⠀⠼⠀⠀⡰⠃⠀⢞⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣯⠉⠷⣍⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣠⠃⢀⠜⠁⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠂⠒⠻⠛⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠈⢑
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠻⠁⡔⠁⠀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠄⠀⠐⢠⠁⢹⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣴⠀⠁⠠
⠀⠄⠀⠀⠒⠁⠈⠁⠂⠀⠢⣠⣠⣤⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠨⠘⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⡤⢄⣀⠤⠊⠀⠀⠼⠀⠆⠒⠁⣜
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠈⠻⠀⢴⠁⠀⠁⢀⠀⢀⠈⠉⠀⡔⠒⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣸⡟⠁
⠀⠐⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⢐⠆⠈⠳⢄⣀⣀⠤⠎⡰⠃⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠄⠃⣠⠀⠐⠀⠀⢊⢀⠀⢠⣶⣆⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠦⠤⠴⠊⣀⡜⣀⠀⡤⢤⡀⢄⣐⣚⣰⣁⠰⠒⠦⢠⠈⡒⣬⣆⣿⣜⢄⠀⠄⠀⠀⣱⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣤⣐⡬⠶⠖⠚⠛⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⢉⠩⣭⡭⢭⣽⣟⣚⢷⣿⣽⣧⣴⣲⡶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⠉⢀⠀⢀⠀⢀⣶⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠤⠾⢃⣸⣇⣀⣿⡏⢄⣀⠀⣍⢿⣾⢯⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠘⠀⠀⠀⢙⢋⢀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣠⣭⣉⣍⣝⣛⣛⡲⡯⣭⣭⣾⣝⣻⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣫⣤⣦⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣡⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠧
⠀⠀⣟⣆⠀⠀⠸⣾⣶⡷⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⢿⢔⣡⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣤⢀⠞⠀⠀⢠⣛
⠀⠀⠙⣿⡧⡀⡯⣝⣆⣿⡿⡏⡇⢀⣄⠹⢌⡟⢮⣿⠞⡕⢛⡮⠊⢀⡀⠸⣤⢆⢻⡫⣗⢿⠆⠰⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢾⠻⣿⠹⢇⣛⣀⠜⠘⢤⣀⣁⠜⢉⠉⠣⢌⣀⡠⠺⠦⣀⢛⡸⠏⣿⠿⣿⣺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠛⣉⣉⣤⣭⣭⡤⠶⠶⠶⠶⠶⣂⣐⠤⠄⠀⠀⡀⠀⢠⣭⣄⣽⣀⣹⣅⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣞⣿⠛⢤⣚⣧⣤⣀⢀⣤⣴⣒⠈⢿⡿⠶⠶⠶⢄⣠⣶⣴⣿⣙⡿⠟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣧⣤⣬⣉⣈⣽⣿⠶⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⣁⣀⣀⣁⣩⣁⣠⣼⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠥⢤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠖⠛⢛⣛⣛⡛⠋⠉⠩⠭⠉⠁⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠀⠀⠢⣤⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢤⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠎⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠂⠁
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠂⠀⠀⠰⠁⠈
⡎⠀⢱⠀⠀⠀⠢⡾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡸⠦⠊⠀⠀⢨⡦⠐
⠑⠀⢮⡀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣿⠃⢻⣆⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣶⣅⠀⠀⣡⣾⠏⠀⠈⢻⣶⣁⠀⢀⣧⣾⠏⠀⠘⣿⠀⢀⠊⠀⡂⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠑⣼⡟⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣖⠁⠀⠀⣀⣴⡿⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠻⢿⣶⣶⣾⠿⠁⡀⠠⠀⠐⠂⠀⡁⢈⣁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⡁⠀⠒⠀⠠⠀⣈⠻⢷⣶⡿⠟⠋⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡀⠄⠂⢈⠀⠤⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠄⢈⠀⠂⠄⡀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣁⠄⠒⠉⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⣤⣶⣟⠛⠉⠀⠈⠙⠛⣷⣦⡄⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡶⠶⠶⣶⡿⠃⠙⠿⠃⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠻⠟⠁⠘⢿⣷⠶⠶⠶⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⢀⠠⠄⣒⣀⣤⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣥⣤⣄⣀⡠⠀⡈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠍⢛⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⠛⠏⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠤⣦⠶⣶⠒⠂⠖⠹⣧⣾⣅⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣑⣯⢟⣳⠚⣿⣤⣤⣿⡯⡚⠑⣝⡉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢦⡔⣾⣿⣿⣾⣭⠟⣼⣿⢩⣿⠀⡶⠀⠿⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣟⣽⡆⢸⣿⣤⣿⡔⠱⡖⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣧⠶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣼⣿⣷⣿⣿⣀⣮⣷⣾⣯⣉⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢻⡭⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣵⣿⣾⢣⣝⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⡄⢛⡽⣷⣯⣿⠟⠡⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣴⣿⣪⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢺⣿⡟⠛⣶⣽⢏⢸⡖⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣍⢤⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣭⡭⢻⣿⡟⡽⢻⣾⣿⣿⡤⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢫⠛⢻⣤⣿⣿⣟⡻⢑⢟⣻⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣽⣶⣿⣯⣾⣿⠛⢿⣠⡌⢀⡤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣴⣯⣭⣿⣿⣻⣾⡿⣯⣟⣛⠻⢿⡿⣿⠉⢁⣠⣼⣿⣾⣿⠿⡝⠛⣹⣷⣷⣾⠘⣏⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠓⠛⠉⠁⠈⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠶⠀⠀⢿⡶⣼⣿⣧⣼⢃⠰⣄⣸⠾⣏⠹⣮⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⢿⣧⡴⠠⣾⠓⡾⣈⣿⢵⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠊⠛⠛⠃⠙⡑⣿⠟⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣛⠿⠿⡄⣍⣻⡍⡛⣿⠛⢿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣧⣬⣗⣠⣾⣭⣉⢙⣚⠊⠳⠷⠱⠾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠉⠉⠙⠳⢻⣥⣭⣿⣥⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢻⡿⡛⣹⣿⡿⢟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢧⠀⠀⠹⠲⠶⠶⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣫⢆⣮⡔⠼⠵⠃⢛⣚⣅⠩⣖⣈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣷⣖⢲⣔⣂⣲⣟⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣤⣬⢽⠒⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣤⣉⣉⣥⣾⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡟⠀⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠃⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡹⣿⣿⣷⣬⣍⣉⣤⣾⣿⣿⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠀⢠⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⠀⠠⠕⠠⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣛⡆⣼⣧⢰⡟⢓⢸⣯⠁⣰⣷⠀⡷⣴⡏⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡄⠀⠘⠁⠘⠉⠙⠋⠛⠋⠘⠛⠂⠋⠉⠃⠃⠙⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣄⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠿⠿⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣿⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠶⣹⠃⠘⡏⢴⡾⡇⢐⣾⠏⠌⣿⢈⠋⣸⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡇⢻⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣶⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣾⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣭⣭⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⣦⡀⠀⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠴⣩⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣶⣄⢀⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⢖⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⡿⠟⠛⡋⣭⣁⣠⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣉⣭⢙⡛⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣼⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣛⣛⠛⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡇⠀⠀⢸⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡞⣭⣶⣄⣠⣶⣭⢳⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣷⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣦⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡱⣫⠟⠻⠊⠻⣿⣿⠟⠑⠟⠻⣝⢎⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣴⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣌⣡⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣨⣴⣿⣿⣿⡿⢷⣄⠐⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡀⠀⣩⡁⢠⡄⠀⣤⠀⢰⡆⠀⣶⠉⠹⡎⠁⠶⠀⠰⠆⠀⠶⠀⢱⠏⠉⣶⠀⢰⡄⠀⣤⠀⢠⡄⢈⣍⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡁⠛⠃⢈⠋⠀⣩⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣉⠀⠙⡁⠘⠛⢈
⠀⠀⠀⠀⢨⣰⣶⣿⣿⢫⣯⣯⢻⡶⠆⠀⠀⠰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠆⠀⠀⠰⢶⡟⣽⣽⡝⣿⣿⣶⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣷⣭⣵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣮⣭⣾⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠠⠎⣨⡉⠩⡭⠀⢶⠄⠰⠆⠀⠺⠂⠐⠇⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠸⠃⠐⠷⠀⠰⠆⠠⡶⠀⢭⠍⢉⣅⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣤⣴⡶⠶⠶⠒⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⢶⣦⣤⣥⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢂⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⣠⣾⡿⠛⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣤⣴⣤⣤⣀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⠛⠃⠘⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢀⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠓⣆
⡴⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠑
⠙⠶⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢳⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠂⠀⢳⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡞⠀⣧⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡸⠀⢀⠈⢷⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡞⠀⡀⢹⡜⣿⣿⣿⣿⡄⣠⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠳⣭⡻⣿⣿⣿⡿⡱⠃⢰⠋⠳⠈⢷⣝⢿⣿⣿⣿⡿⣫⠟⢠⠏⠹⡄⠻⣼⣛⣛⣭⠞⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠭⠽⠚⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣭⣭⡽⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣍⣉⣙⠛⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣟⣛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣻⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⡿⢿⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠿⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠿⠻⠿⣶⣄
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⢰⡿⠋⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠉⢿⡆
⠀⢼⣇⠀⠀⣀⡾⠋⠛⠶⠖⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠲⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⢸⡷
⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡯⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣟⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⢩⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠑⢏⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣎⡾⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣘⣿⣿⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠻⢧⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣿⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣁⡁⢀⠂⢐⡘⣛⡛⢛⡀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣤⡤⣤⡼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠿⠧⠯⠤⠿⠇⠾⠷⠿⠺⠁⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣨⣜⣀⣫⣺⣻⣨⣿⣱⣹⣠⣁⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿