Namer Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠓⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠶⢤⡄⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⢰⠁⡠⠤⠇⠀⠐⣁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⡟
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠢⡘⢄⠀⢀⠀⠅⠅⠆⠀⡁⠈⠖⠢⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠠⠁⠘⠀⠀⠈⡄⡇⠈⢠⠒⡄⢸⠀⠈⠢⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠣⢀⢀⡠⠁⢏⠑⠂⡠⠃⣅⠌⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⢻⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠦⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠋⠉⠓⠾⠶⣦⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣄⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠴⠦⢬⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣹⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠤⣦⠶⣶⠒⠂⠖⠹⣧⣾⣅⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣑⣯⢟⣳⠚⣿⣤⣤⣿⡯⡚⠑⣝⡉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢦⡔⣾⣿⣿⣾⣭⠟⣼⣿⢩⣿⠀⡶⠀⠿⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣟⣽⡆⢸⣿⣤⣿⡔⠱⡖⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣧⠶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣼⣿⣷⣿⣿⣀⣮⣷⣾⣯⣉⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢻⡭⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣵⣿⣾⢣⣝⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⡄⢛⡽⣷⣯⣿⠟⠡⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣴⣿⣪⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢺⣿⡟⠛⣶⣽⢏⢸⡖⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣍⢤⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣭⡭⢻⣿⡟⡽⢻⣾⣿⣿⡤⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢫⠛⢻⣤⣿⣿⣟⡻⢑⢟⣻⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣽⣶⣿⣯⣾⣿⠛⢿⣠⡌⢀⡤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣴⣯⣭⣿⣿⣻⣾⡿⣯⣟⣛⠻⢿⡿⣿⠉⢁⣠⣼⣿⣾⣿⠿⡝⠛⣹⣷⣷⣾⠘⣏⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠓⠛⠉⠁⠈⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠶⠀⠀⢿⡶⣼⣿⣧⣼⢃⠰⣄⣸⠾⣏⠹⣮⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⢿⣧⡴⠠⣾⠓⡾⣈⣿⢵⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠊⠛⠛⠃⠙⡑⣿⠟⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠨⡉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠖⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠀⠀⠀⠈⢘⠦⡀⠠⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⡠⣄⠀⣄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⡁⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠢⠑⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠉⢀⣠⠞⢁⣿⠆⠀⡐⢰⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⡇⡼⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⠀⢀⣀⣤⡬⠤⠞⠉⠀⠀⢼⠟⠀⢀⠁⠈⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠆
⠀⠀⠀⠆⠆⠀⢀⣲⡦⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠐⡅⠂⠀⠀⠀⠁⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠇⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠰⠤⣤⣄⣰⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⢀⠴⠐⠢⣄⠀⠀⠉⠓⢦⠀⢰⠷⠦⠀⡄⢀⠀⠀⢿⣷⡷⣂⠐⢯⠀⠁⠀⣩⣍⠓
⠀⠀⠀⠀⡠⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡀⠀⠘⡄⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠰⠁⠀⡀⠀⢸⠟⠀⢹⡐⠀⠁⠀⠀⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣧⡈⢀⠀⠀⠀⠐⠃⣼⡇⠀⠀⠘⢦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠆⠀⢸⣿⠀⠀⡄⠀⠀⡅⠀⠘⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠠⡄⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠈⠀⠠⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢿⡷⢄⠀⠠⣾⣿⠀⣀⣷⣦⠀⠁⠀⠀⠱⢄⡀⠑⢤⡛⠃⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠁⢀⣷⡄⠘⢿⠰⣿⣿⣿⠀⠂⠀⢠⡴⠀⠈⣷⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣇⠀⠁⢀⣄⠀⠀⠠⢀⠈⣿⠀⠘⡀⠙⠻⠿⠀⠀⢠⡞⠄⠀⠐⠛⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⡀⠈⠉⠉⡢⠀⠉⠈⠓⣴⣇⠈⠒⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⢄⣀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠓⢒⡚⠋⠁⢀⠀⠙⠗⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠒⠂⠁⠀⠂⠐⠶⠶⢆⠌⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠃⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠄⠀⠄⠀⠫⣤⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠤⢰⠒⠀⠀⠀⡠⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⣼⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡄⠘⠀⠀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠔⠁⡀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢧⣂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠤⢀⡀⡀⠀⢂⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠀⠀⡀⠠⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⡀⠀⣀⠉⠀⠈⠀⢀⢄⢀⠀⠐⠀⠨⠡⠤⠀⠀⠈⠋⠀⢀⡼⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡀⢈⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠈⠚⠀⠁⠚⢚⠛⠀⣀⢀⡘⡀⠠⢄⠠⠀⠤⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡀⠀⢐⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠆⠠⣦⣐⠀⠈⠁⠀⠠⢀⠒⠄⡄⡠⠷⢋⠀⠬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠃⠆⠀⠠⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⢀⠀⠀⢀⡄⠁⢐⠀⠐⢲⠥⠖⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣉⠌⠤⠤⠴⠀⠤⠄⠺⠾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠠⢀⣆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠇⢀⡤⠀⢠⠀⠠⣸⠀⠌⠀⠈⠀⠢⡈⠀⢀⢀⡆
⠀⠀⠈⢲⢁⡄⢘⠀⠀⣀⠘⢠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⡄⠀⠕⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⡄
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⢀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⡀⡄⠀⠱⡄⠀⣤⠀⢸⡎⠀⠄⠀⠀⡴⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⢀⠂⠨⠿⠂⠀⣆⡃⠈⢦⡀⠱⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⣀⣧⠀⠈⠀⠨⠥⡊⠀⣖⡼⠁⠀⠲⠊
⠀⠂⢈⠀⠈⠓⡐⠉⠀⠈⠈⢀⠀⡀⠀⡀⠐⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢤⣴⠔⢀⢀
⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠄⠠⠀⠤⣁⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣥⠤
⠀⡼⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⡮⡻⡤
⠀⢱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⡀⢠⠔⠀⠀⠚⢀⠀⠤⢀⠀⢀⠀⡡⠤⠒⠒⠠⠀⠀⠠⠄⠘⠘
⢀⡿⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠜⠀⠀⢴⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠
⣸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⡰⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠂⠠⢄⠃⢻
⠸⣢⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠓⠀⡀⠀⠀⡄⣾
⠀⠸⣔⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠤⠁⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠊⠀⠆⢂⠂⡯
⠀⠠⠟⡐⠐⠀⠀⡀⣀⠀⠠⠀⠂⠄⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢄⡶⣞⠧
⠀⠀⠈⢠⡄⢠⡀⠑⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢂⠤⠀⠀⠁⢂⠄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠠⠤⠤⠐⢉⠺⠳⠀⢠
⠀⠀⠴⠻⠀⣸⠀⠀⣁⡀⠀⢰⠂⡤⠀⡾⡆⢠⣄⢀⡿⡀⠀⣺⡂⠀⠀⡀⠀⠤⠀⢇⠀⣸⡀⠹⢄⠀⠠⠃⠒
⠀⢨⣀⠘⢠⠛⡄⠀⠚⠇⠀⡸⡀⠄⠸⡇⠄⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠇⠃⠀⣠⠻⡀⠀⠀⡘⠆⠡⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠤⠠⠘⢲⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠑⠀⠆⠀⠂⣃⠀⢠⠃⠀⠀⠇⠠⠃⡒⠈⠂⢀⣇⠀⠈⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣹⡄⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣼⡁⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣷⣄⠀⢀⣿⣾⠀⠀⠀⢸⣾⣇⠀⢀⣴⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠻⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠫⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⣀⣠⣴⠾⠭⢕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠕⠒⠈⠐⢲⣌⠣⡀⢀⡼⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢱⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⣰⣽⣛⣛⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⡄⠐⢃⠐⠶⣢⢠⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⡇⠀⠘⠀⢺⠅⢺⢿⡏⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠼⠴⠤⢤⢰⠀⠐⠧⢸⢺⡷⠤⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢽⣿⣿⣟⣞⣖⣷⣲⣶⣶⣶⣿⠈⠛⠻⠻⢟⢼⣻⣳⣲⣲⣆⣖⣶⣻⣃⣖⣶⡦⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⣯⡭⡡⣼⡗⣀⡀⣀⣀⢀⣸⠀⠀⠀⠈⢟⢸⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⣟⡇⢗⢍⢬⡎⠀⡇⢥⡧⢸⢸⠾⡻⢛⡖⡶⠳⢾⣿⡇⠀⡞⣉⡓⢦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠵⡯⡧⡿⡕⡕⠁⠀⣇⡖⣆⣸⢼⣺⣓⡆⣇⠓⠲⣼⡐⠓⣦⢧⡓⠞⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡪⣟⣯⢏⡮⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⢉⠉⣉⠀⣉⠉⠁⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⡗⣗⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠙⠋⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⡠⢒⣊⣍⣒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸
⡜⡴⠋⠁⠀⠉⢳⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢘
⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢻⣇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡽⣿⠸⡆
⠙⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⢦⣀⡀⠀⠀⣠⡇⢸⣻⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣽⢠⠃
⢀⡈⠓⣽⡂⠶⠤⣀⣤⡀⠠⢽⣿⣛⣯⣭⣾⣧⠘⠿⢽⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣲⣖⣖⣶⣲⣖⣖⣶⣲⣲⣲⡖⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣾⡿⠟⢃⡼⡀
⠀⠀⠁⠋⠙⠙⠋⠛⠻⠛⠓⠋⠑⠩⠒⠩⠝⠭⡻⠖⡦⢤⠤⡤⢤⡤⢤⠤⣤⠤⡤⢤⡤⢤⡤⣤⢤⡤⣤⣤⢥⡤⣤⢤⣤⡤⢤⣤⠴⡶⠿⠾⠪⠊⠕⠵⠲⠢⠦

⣷⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡏⢒⣍⣿⣿⠀⣀⣠⡶⠞⠋
⣿⣷⣼⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡔⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠩⠉⠛⠛⠐⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢄⡄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠗⢶⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⠀⠀⠀⢀
⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⠁⢤⣦⣶⡤⢀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠐⠁⣴⠂⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣷⣀⣨⣷⣀⣴⠦⠄⣼⣾⣿⠃⠀⢠⢘⡿⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡜⠛⠞⠓⠶⠛⠉⠉⣿⣿⣿⢞⣻⣿⠖⠳⣭⢿⣿⣿⢞⡭⠝⠋⣵⡶⢤⣄⡀⠉⠲⢤⣀⡀⣠⠀⢶⠦⢤⣄⢁
⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢹⣾⣿⣿⣿⣶⢶⣄⣶⣿⣯⣶⠿⠟⡋⢀⣀⣀⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⡎⠁⠈
⠁⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⣀⣈⢠⡿⠿⡹⣿⡿⣹⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠋⠩⠄⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠐⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿⣷⡒⠒⠠⡀⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢛⠟⡛⡿⣛⣻⠟⣿⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣹⣟⣛⡚⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣢⠈⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠏⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢭⠙⠻⠿⠛⢻⢿⡿⣷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻
⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⢿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠋⢛⣧⣠⣤⡴⠈⠧⡀⠀⡆⠀⠑⢿⡟⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣯⣷⣶⣾⣿⣟⣽⣻⠟⠀⠠⣤⡁⢰⠇⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⣠⣀⣜⣀⣠⣤⡴⠶⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠛⣹⡟⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⡸

⠉⠰⢛⠊⠑⣾⠂⢀⠀⢣⠀⠀⠈⢅⡇⢀⠪⡆⠰⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣟⣿⢿⣿⠟⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠘⠁⠂⠤⡀⠀⠀⠀⢖⣶
⠈⣠⡈⠰⣶⠌⣖⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢰⡀⢌⡥⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣯⣍⣷⠀⠀⠀⢀⢲⡐⠆⢠⠆⡗⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸
⠀⠙⠃⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢀⡰⡖⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⣿⠱⠿⠸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠌⠍⡈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⣴⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢈⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀⠀⡴⣠⠀⢀⡀
⠀⣤⣰⢢⡶⢤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠙⠛⠃⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⠃⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠃⠃⠻⠘⠘⠃
⠛⢀⣁⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠇
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠠⠀⠀⢠⡵⡌⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠇⠲⠐⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡾⣘⠀⢀⣖⠃⠀⠀⠀⠈
⠸⠇⠸⠸⠵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡝⢆⠀⠨⠭⡍⠀⢀⣴⢷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡅⠒⠉⠒⠠⣄⠀⠀⠀⢨⡿⡀⠉⢁⣴⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣚⡹⡀⢙⡒⠇⢠⣙⢦⠋⠀⠀⠰⣆⠲⠔⢨⠄⡗⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠁⠀⠘⠙⠁
⠀⠀⠀⣰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠓⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠂⠠⠰⠤⠀⠒⠋
⠀⠀⣰⠷⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠒⢂⡘⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣆⡄⢀⢰⢂⡀⡀
⢥⠈⠗⠃⣠⣺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠈⠁⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠃
⡷⠆⠀⠰⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣤⡄⡇⢾⢠⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡶⠶⠓⢏⡉⠃⠓⠂
⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠃⠀⠤⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⠛⠐⠛⠃⠓⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⣟⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣿⣻⣻⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⢀⠇⡋⠀⢀⢶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢆⢀⡄⣀
⠄⠀⣅⡆⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣻⢿⣿⡿⢋⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣳⠆⠘⠈⠁⣴⢽⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣣⠀⡋⡇⠐⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢻⣿⣿⣿⣝⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠞⠀⡃⠻⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣘⡀⠧⠡⢌⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠈⠁⣁⡄⠀⠰⢄
⠲⠄⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠞⠂⠶⡦⠙⢤⠆⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠨⠷⠧⠰⠼⠧⠆⢴⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡌⢁⢀⠃⣴⡄⢡⣤⠃⠀⠁
⡀⢠⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡖⢰⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠺⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠛⠘⠓⠋⠚⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⢴⡆⡗⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡀⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉
⣄⠀⠀⣠⣶⠀⠀⢑⢤⠀⠀⠀⢐⢣⠀⢨⣑⡂⢀⡔⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⢀⣀⡄
⣿⠿⠿⠿⣿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠆⢶⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣇⠀⢐⣷⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣜⣷⡿⠿⠿⣀⣺⠿⠿⣶⣟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠻⢶⡺⢛⡯⠗⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠒⢭⣛⢿⣴⣶⢢⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠇⠀⠀⡘⣛⡶⣫⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢶⣾⢏⠀⠀⠸⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠛⠛⣿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢿⠟⠿⠿⠾⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⢳⠴⠴⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⠀⣴⠏⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⣏⢦⡤⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣷⣄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⢰⠏⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣨⠖⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡜⢖⣘⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠒⠅⠂⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠞⣝⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⣄⢯⡚⠻⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡾⡝⣲⠈⡍⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣦⣔⣧⠳⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠿⠇⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣽⢀⣘⣥⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡆⠀⠈⢩⣽⡷⡙⢦⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣾⣛⠛⠛⠋⣹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⡖⠏⣲⣍⡳⠤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣠⡤⢖⣫⢞⡧⣌⣿⡆⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⢷⣶⣾⡏⢩⣽⣷⣶⣾⡛⠛⠁⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠿⠅⠀⠷⠿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠷⢸⠑

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣄⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠁⢀⣠⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣧⡀⠈⢿⣧⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡏⢀⣠⣴⠾⠛⢉⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣆⠀⠻⣿⣄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⣁⣤⣶⡿⠟⠉⠀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠙⢿⣮⢿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠛⣁⣠⣤⣶⣿⡿⠋⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣫⣴⣶⣿⣿⣻⣿⡿⢋⣠⡶⠟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣦⣌⣿⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣨⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣶⣿⠟⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⠄⠈⠻⣷⣄⠀⢀⡙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠿⢫⡾⠛⣡⣿⠃⠀⣠⣴⡿⠋⢁⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠻⣿⠷⣤⣄⠈⠻⣿⠿⠿⠄⠄⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠿⠿⠆⣾⣿⡽⣟⡴⣆⠂⠀⣠⣌⢿⠷⡌⠳⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡁⠀⠘⢟⣉⣉⡀⠐⡀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⣬⡌⢸⣿⣿
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⢀⠀⣘⠻⠏⡿⣼⡇⣸⣿⠇⣼⡏⠀⣰⡿⢻⡇⣼⣿⠁⣼⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⡇⠙⠁⠀⠘⣫⢟⣀⠀⠁⠁⠛⠷⢠⣿⡀⢰⣿⣁⣿⢳⣿⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠘⠷⣾⣷⡝⠿⠀⠀⠀⠀⢼⣭⠟⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠿⠿⠃⣿⣿⣾⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠟⢿⣷⡀⣯⣽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠛⢿⠃⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⣸⣿⣠⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿
⣿⣿⣏⣀⣰⣿⣶⡄⢸⣿⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⢶⣶⣿⡿⢫⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣎⢿⣧⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠿⢋⣴⠿⣿⣦⣴⡶⠆⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠈⢿⣿⡄⠙⣿⣮⠻⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣴⣿⣯⣾⠿⠛⣉⣴⡿⠟⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣄⠈⢿⣷⡌⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠋⠉⣠⣴⣾⠟⠋⢀⣴⣾⠟⠐⢠⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⡄⠀⢻⣿⣆⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⣠⣶⡿⠋⠁⢀⣴⡾⠖⢼⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⣄⠀⠀⠄⡀⠀⠈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠳⡄⠀⠘⢶⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢄⡀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⣧⠄⠀⠀⢦⠊⠀⠀⡇⢀⠔⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠺⢆⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⠰⡆⠀⠰⡜⡇⣸⢀⡆⠀⠀⠨⣇⠞⢁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠄⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠺⢧⠀⢄⠀⠀⢢⡻⡄⢷⠀⠀⣇⣇⢰⢸⠀⠀⣸⣸⢋⡴⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠉⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠳⣌⢣⣀⠀⠹⣽⣮⣷⠶⠛⠛⠉⢩⣿⡶⢷⣇⡞⠁⢀⡴⣣⠾⠓⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣠⣀⣀⣤⣽⣦⡀⠰⣄⠈⠓⠬⣓⡴⠟⠑⠋⠁⠀⣫⣅⠀⠾⠧⠀⠙⣷⣴⣯⠞⠁⠀⣀⠄⣠⡴⠋⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢬⣙⣲⣤⢋⡀⠀⢚⡋⠀⣤⢦⡄⢠⣄⠀⠈⠳⠙⠛⣧⣤⣶⡯⢷⣫⠥⠤⠤⠶⠉
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣫⠵⠋⠁⢹⣧⡈⠉⠀⣀⠙⠧⠀⢤⣤⠄⠀⣴⢀⣤⣾⣿⠿⣄⠀⠈⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣀⠠⣤⠔⠒⠉⠀⢀⣠⢖⡯⣾⠿⣿⡶⠙⠓⠀⠀⣤⡤⠀⠈⣡⣴⣿⣇⠈⠙⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣁⣴⢏⠞⠁⠀⡾⣹⠳⢶⣶⣤⣶⣶⣾⢿⣏⠁⠙⢮⠣⡀⠀⠙⠀⠙⡖⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⢰⠞⠉⢠⡇⠀⠀⢀⡞⢡⡇⠀⠀⣇⡟⡏⠀⠘⡇⢻⠦⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠁⡇⠁⠀⠀⠇⢸⢦⡀⠀⠀⠀⢹⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠤⠐⠻⠀⠀⢠⠞⠁⢻⡀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⠀⢣⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢃⡀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠀⠲⠬⢨⠥⠤⠤⠤⠤⡅⡭⠤⠤⠤⠤⢭⢨⠬⠤⠤⠤⠬⡅⠥⠖⠀⡧⢀⣀
⠀⠀⡎⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⢱
⠀⠀⠑⡖⡖⣲⣿⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣿⣖⢲⢲⠊
⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⢇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣹⡇⢿⣿⣻⣿⢀⡇⠁⡇⢻⡇⡇⡇⣿⠁⣧⣇⣿⣽⣿⣿⣿⠅⠩⠿⣷⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣯⣿⢿⠽⡈⣇⠸⡇⣸⡇⠀⡇⣿⢀⣿⢿⣧⣿⡿⡿⣿⣷⣃⡀⣿⡐⠶⣾⣷⡦⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢻⡟⡟⢿⣠⣫⠈⢙⣧⣿⣿⣷⡿⣷⢿⣾⠟⡡⡷⠎⢴⠣⣯⣷⣀⠾⣮⡜⡳⣴⣯⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣴⣾⣋⡵⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣼⡰⣽⣄⣿⢇⠔⣉⠴⢎⣿⡏⣯⣿⣷⣿⡧⠷⠤⠶⠵⠃⡤⠙⡟⠺⡟⣱⣧⣅⡍⠀⢹⡯⣾⠇⠀⠀⣀⠀⡔⢫⡘⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣭⣹⣟⠽⢛⡿⣫⣟⡶⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣧⣤⠀⠰⣠⡅⢇⣦⢿⣄⠀⣟⣿⡧⣿⣴⣿⡟⢇⠤⢴⢾⠛⣿⠞⠿⢴⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⣒⣺⣗⣶⠉⡊⠹⣾⡇⢿⣿⢿⣸⣇⣿⡸⣇⢿⣰⡷⢿⣾⣿⢿⣿⣧⠄⢧⡿⣷⢶⣿⣻⡟⢎⢢⣴⣿⣶⣿⡿⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⡵⡚⢷⣎⡱⠛⢻⣳⣰⣟⣞⣸⣿⣎⣹⣏⣿⢼⣿⣾⣹⣯⣿⣿⣉⠶⠒⢿⣏⣻⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣋⣾⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡀⡬⠈⢷⣽⣿⠓⣽⣽⣿⠙⣼⣩⢿⢻⡿⠻⣿⢅⡙⠋⠛⣿⠉⠛⠐⢺⣿⣛⣛⢿⣿⡿⢛⡙⠍⠹⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⡄⢑⢡⣿⣭⢈⡛⢿⠚⠹⡞⠃⠫⡇⠗⡛⣿⢿⣶⡾⠏⡐⠀⢰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠿⢿⣩⣿⡾⠶⢾⠶⠲⠇⣿⢿⢀⣦⠄⣇⡒⣷⣶⣾⣿⣿⢷⢻⣿⣿⣶⡿⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢐⡿⢤⡏⡈⡇⠆⣤⡡⠿⡿⢯⣿⠛⠛⠛⠻⠷⠟⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⢧⡉⣏⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠽⢤⣤⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠿⠖⠷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡈⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠿⠿⠿⢿⠟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣛⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠅⠀⠉⠙⠋⣤⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢴⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣟⡋⡈⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⠿⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⣦⠥⠀⠦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣻⣿⠿⠟⣙⡷⠬⢥⣤⣴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣠⢞⣫⡤⠶⠚⢋⣽⠶⠋⢑⣶⣒⠒⠒⠐⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣀
⠀⡔⣱⢟⣩⡴⣲⣶⣿⠀⢀⣴⣫⢡⠟⠉⣉⡤⢀⢠⡶⡞⢻⣥⡤⠼⢿⢶⣄⡀
⢠⣽⡟⣛⠻⢿⣿⣏⠁⠀⠛⣿⣿⣡⠴⠐⠻⠾⡣⠜⠁⠁⠈⠊⡠⣿⢾⠟⠨⢙⣳⣄
⢀⣿⡿⢡⡾⢻⣷⣧⣈⣆⣀⣛⢿⣇⣴⡷⣊⣜⠻⢦⡄⠀⠉⠀⢤⣀⣡⣷⠢⣾⣟⣜⣷⡀
⢸⡿⣿⢈⣹⠁⣼⢣⢋⡌⢉⠙⢻⣿⣿⣿⣥⢿⣲⣄⡉⠃⠚⠤⣆⡙⡛⢳⠷⢾⣟⣫⣽⣷
⢸⡏⢱⣿⢏⡤⢻⡏⣼⠃⡺⣤⢾⡶⣏⣻⣿⣿⣷⣾⣉⢀⣢⡤⠀⠀⢡⣏⣽⣾⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⢸⡞⠏⠀⡸⢧⡽⣶⠛⣿⣾⣿⢿⠏⠀⣹⡿⣦⣭⠙⢻⣿⣋⣉⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠈⠻⣾⡏⣷⣿⠁⠂⣠⣏⡼⠟⢩⡏⡾⠀⣰⢻⠇⠈⢱⢛⣬⣬⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣟⠣⡛⢧⡲⡛⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢹⢿⠀⠀⢸⣾⠁⢿⣿⠀⠀⢻⣿⣯⡿⢭⢇⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⣉⠄⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣎⡇⠀⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠇⠀⠘⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡇⡀⠀⠀⠀⡄⠈⠷⣀⣌⠠⠄

⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤
⢉⢉⣿⡏⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣦⣀⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣶⣦⣿⣿⣿
⣾⣯⠡⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢠⢼⠷⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡷⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣿⣿⠿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣧⣤⣠⣄⠸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣾⣇⣸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠈⢻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⡴⠳⣄⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣍⣉⡞⠈⢇⠀⢸⠏⠀⠘⡤⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣶⢸⣷⡻⣿⡇⣴⣿⡇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢺⡀⠀⠈⢇⢠⠀⣷⡏⠀⡄⢠⣧⠔⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣿⣿⣷⣸⡿⣿⠉⢸⣿⣿⡇⢛⣫⣴
⠀⠀⠀⠀⣞⠚⠛⠛⠳⢤⢀⡘⣮⣧⣼⣧⣼⣠⠟⣡⠀⢠⠷⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣥⣌⡻⣿⣧⠳⠹⠂⠸⢫⠟⣴⢟⣿⠟⣠⣤⣄
⠀⠀⢴⠋⠉⢢⣀⠒⠤⢄⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⠔⢁⣀⣀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡙⢿⣿⣛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠟⣫⡾⠿⠿⠋
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠶⢶⡶⠶⠶⠶⢶⡶⣦⣦⣴⣦⣦⣶⣴⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣴⣶⣦⡴⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣶⣴⣤⣶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠸⠤⣤⢤⡖⢉⡞⠉⢻⡿⢿⡿⡿⢿⣟⢦⡈⠳⡖⠒⢶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⡛⣫⡾⣡⣶⡄⢀⡀⣀⣀⡀⣠⡹⣷⣍⢩⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡞⢀⣉⣠⠴⠛⢱⠸⠀⢰⠀⢃⢣⡙⠀⢹⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⠾⢿⣫⣴⣿⣧⣿⡟⣿⣱⡝⢾⣿⡎⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡇⣀⣠⢾⡀⠀⣸⣄⠀⢸⡉⡶⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢟⡉⣿⣿⠇⢿⣿⡇⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠞⢳⡴⠃⠈⠓⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠀⠀⠉⠁






⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣟⣛⣽⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⠿⠛⠭⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⠀⠐⢤⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠯⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⢇⣱⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣯⣤⡶⣿⠍⠰⢻⣟⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡍⠸⡿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢹⡾⣋⣽⣿⣿⡟⢀⣠⣼⡿⣛⣛⢓⣢⣡⣭⡉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢩⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⢻⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠃⠈⠁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠈⣰⣼⣭⣯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠁⠀⣶⣤⣜⡙⣉⡉⢉⣀⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⣶⣶⣬⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡿⠿⠛⠛⠋⠻⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣰⡄⢸⡀⠤⣈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠓⡷⠀⠈⢏⠀⠈⠙⠶⣶⣿⣷⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣏⢻⣿⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣵⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⡙⠺⣿⣿⣏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢬⣽⣛⣿⠏⠉⢉⣵⠛⠁⠀⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠀⣠⢾⡯⠶⠙⠻⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡽⣿⠾⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⡀⠀⠀⢾⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣛⡻⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠔⢦⣤⡿⠆⢸⡇⠀⢀⣊⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⣦⠀⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠿⠾⣿⣿⠷⠶⠶⠿⠷⠋⠸⠁⠀⠘⡷⠀⠈⠁⣿⠏
⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡄⢸⣿⣧⠀⠘⣧⣸⣾⣿⣿⣿⡤⠶⠓⠘⠛⡙⠓⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡾⠁
⠀⠀⣾⡇⠈⠻⣷⠀⠩⣿⡦⠀⢹⡟⢹⣿⣿⣿⢁⣤⡤⠤⠤⠤⠌⢉⠁⠐⣿⣦⠀⢰⣴⣼⠿⠋
⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⣿⡿⣿⣿⣟⠁⠸⢿⣷⠄⠀⠉⠢⣸⣿⡠⠟⠉⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣀⣰⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠉⠉⠀⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⣾⠟⣽⣻⣿⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡟⠀⠀⣷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣈⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⣿⠀⡿⢰⠰⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣤⣦⣾⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣥⣤⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⡏⠘⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡇⠸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠿⠏⠀⠀⢈⣿⢯⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣤⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠈⠿⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡉⣩⣭⡿⡜⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡟⡥⠚⢄⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠴⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀⣰⣿⣦⣀⠀⢀⣤⠯⣍⣓⠚⢯⣿⣟⣛⠛⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣢⣬⣿⡟⠻⠦⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⢰⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⡷⠿⠿⠋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⡾⠛⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠁⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢹⣿⣿⡘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣇⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣺⣶⠮⣿⣇⠀⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠉⡤⠀⠀⢡⠉⠈⠀⠀⣻⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⣺⣿⣿⣿⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⢻⠈⣿⠿⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠈⡿⢿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣾⡿⠁⠉⢹⡆⠀⣿⠀⠈⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠸⢿⣄⢿⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⢀⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢁⡿⠀⠀⢀⠎⠀⢈⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⣄⢀⠜⠈⠇⠀⠀⠏⠀⡠⢋⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣡⠟⠀⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⢾⣿⣶⣶⣤⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣶⣦⣼⣏⡝⣾⣽⡿⠿⠿⡿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⣤⣤⣤⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⢶⣯⣯⣭⣭⡹⣿⡿⣵⣷⣈⣀⣿⡇⡇⡸⢸⢹⣟⢻⢻⣟⢻⣏⣿⣬⢉⣿⢟⠉⣠⣆⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠐⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣈⣾⠗⡊⠙⡟⣾⢿⣿⣜⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣸⣿⣟⣾⣻⣾⣟⣿⢘⣷⣿⣿⣿⢿⠿⡛⠉⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢟⠧⢚⡏
⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣟⣛⠿⡿⣶⣿⣇⣎⣀⢩⢻⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣖⣿⡟⢻⢿⢳⡟⣿⢹⣸⣊⣿⣵⣿⡟⣾⠃⢸⣤⣿⣴⡄⠀⠀⢀⣶⣾⡇⢩⣽⡌⡥⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⡴⢼⣿⡞⢿⠿⣶⣿⡭⣽⣟⡛⣿⣼⣶⣴⣆⣀⣇⡿⡿⣾⣿⣻⢶⣿⢸⡿⠿⡿⢷⡻⣶⣿⡂⢠⣼⣴⣿⠃⣀⣄⢾⠿⣿⣛⣻⣪⡙⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣗⣿⡷⣷⣿⣤⣂⣁⢷⣿⢿⣧⣽⣟⣿⣿⣛⣿⣛⣳⢸⣇⣨⣽⢏⡟⣿⣷⣴⣤⣼⢿⣿⣿⣧⣟⡛⣾⣿⠉⡫⣿⡺⢿⢿⣿⠋⣩
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⢻⡝⣿⣿⣿⣿⣼⢹⣿⡘⣸⣿⣻⢻⣿⠻⡟⢿⢋⣯⣯⣭⣭⣭⣿⣐⡖⢿⣳⡼⣏⣫⣗⢿⣉⣿⣻⣿⢿⡿⣻⢞⣷⣾⣃⠰
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡃⢻⣌⢿⣿⡟⡻⠿⠿⠷⡿⣿⣭⣯⣥⣴⣥⣼⢻⣇⣇⣀⡾⣇⡿⣿⢽⢷⠱⣿⣞⢿⡟⣾⡻⡿⢟⣿⢏⣽⠽⢻⣵⣾⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣁⢿⣿⡋⣴⣿⣿⣿⣿⡗⣶⣶⣿⣿⣭⣭⢩⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣶⣶⣿⣻⠆⣺⡻⣵⣿⣿⣷⣿⣽⢟⣋⢩⠹⢽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣍⣿⢏⡇⡐⣯⠏⠙⢯⠿⢿⡽⣯⣿⣿⢰⣿⣷⣿⣉⣿⣉⣭⣹⣿⡙⣣⣯⣿⣙⣏⣓⣺⣯⢩⣬⣭⢷⡻⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣿⣘⣇⣻⣖⣢⣾⣿⣿⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣻⣥⣏⣿⢱⡿⣿⣾⣹⣿⣾⣟⣇⣿⣟⢦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠹⠟⠛⢛⣛⣛⣛⣿⢸⡯⣿⠙⣽⢹⡏⣽⡧⣿⠟⣷⣸⢿⢻⣾⣥⣦⣽⢎⣌⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢸⡝⣿⡀⣏⣈⠷⢹⣿⢹⣉⣣⣿⠏⠿⠻⠋⠿⢷⣾⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣭⣗⣾⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣷⡾⠛⠉⠙⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠚⣀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡕⣻⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⢘⡄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⡏⠉⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠂

⠀⠀⣷⣾⣿⣶⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⢰⣿⢻⣷⣿⢻⣷⣿⢻⣷⣾⢻⣷⣿⠛⣷⣶⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓
⢠⣮⣿⢿⣯⣿⢿⣯⣿⢿⣯⣽⢿⣯⣽⢿⣯⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⠶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡶
⣼⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣻⣶⡟⣻⣶⡟⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⢽⡿⣿⣼⡿⣿⣼⡿⣿⣼⡿⣿⣭⡿⢿⣭⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣿⣻⣷⣿⣻⣷⣿⣛⣷⣿⣛⣷⣿⣛⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠧⡿⠿⠧⠿⠿⠧⠿⠿⠧⠿⠿⠧⠽⠿⠧⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⢣⠀⠠⠱⡀⠄⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣁⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢀⣠⣀⡀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⣩⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣠⣅⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⡟⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡟⢋⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⢋⣠⡇⣤⠂⠈⠘⠇⠈⠙⠗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡵⢴⠶⡄⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣤⣠⣤⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢻⣿⣷⠀⠰⠈⠙⠿⠶⠶⠟⠁⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠿⡰⣤⢄⣀⡀⠀⣠⢠⣧⠗⡿⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠈⢰⠁⠈⢛⠗⠽⠋⠨⠀⠀⣀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⣠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣀⠀⡀⢰⡄⠪⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣧⣆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠃⠉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣤⣼⡗⢲⣶⣤⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⣸⡟⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣟⢙⣿⣿⣿⠒⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⣻⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⢀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⢀⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠿⠋
⢸⣇⣽⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣁⣿⣏
⣸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣇⣨⣿⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⢹⣧⣼⡿⢿⣧⣼⡿⢿⣷⣴⣿⢿⣿⣤⣿⠿⣿⣤⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠿⢿⣷⣾⡿⢿⣷⣾⡿⠿⣿⣶⣿⠿⣿⣶⣿⠿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤
⠀⠰⠾⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠥

⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠟⠛⠻⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣿⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣿⣟⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠅⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠐⠂⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣁⣔⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡡⠔⠃⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣛⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⡰⡡⢈⠰⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠁⠦⠜⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢈⡁⣈⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⠍⡜⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠆⠀⠤⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢠⡅⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠒⢀⡓⣈
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢊⠀⢀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⡐⡂⠂⠀⠠⢤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⢀⠁
⠀⠀⠀⠠⠠⠅⠀⠀⢀⠰⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡉⠖⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠐⢀⠁⠀⠀⠎⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣈⠒⠀⠀⢀⡂⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⡐⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠌⠐⠂⠀⠀⠀⣐⢊⠠⠀⠀⠀⠀⠤⢘⠈⠡⢉⡌⠡⠌⠀⠠⢌⡁⠡⠌⡑⡄⠀⠂⡒⢬⢀⠒⠀⠀⣀⠀⠒⡐⢨⢀⠐
⠀⠀⠀⣌⠨⠁⠀⠀⠀⡀⠂⡘⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠈⠈⠉⠁⡄⠀⠰⠀⢠⠁⠄⢈⠰⢐⠂⣉⠈⡁⡅⠠⠈⠰⠆
⠀⠀⠀⠤⠒⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠁⢠⠈⠠⠈⠠⠉⠰⠀⣀⠁⡄⠃⠄⠡⠄
⠀⠀⠐⢀⠒⡀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠂⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⠰⢐⠂⠂⡌⡰⠉⡄⠒⠐⠂⡂⠒
⠀⠀⢘⡠⢠⡅⠀⠀⠀⠠⠔⢈⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⣛⠤⠰⢁⠤⠡⠉⠲⠉⢘⠠⠁⢎
⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠍⠒⠠⠉⠘⠁⢬⢁⡉⠬⠐⠠⠌
⠀⠀⠀⠍⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠐⢀⡁⠠⠘⢤⠁⠶⠠⠄⠂⡘⠠⠌⠃
⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠀⠀⡐⢀⢘⠀⡐⢠⠘⣀⠒⡀⠂⠀⡃⢐⠂
⠀⠀⠂⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡅⣈⠠⠄⡅⠢⠌⡄⠂⢩⢈⠁⠅⢈
⠀⠀⠠⢀⠁⡤⡐⢀⠶⠀⠆⠀⠌⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡄⡤⠒⠈⠤⢃⡘⢠⡉⠄⢨⠘⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁⠃⠒⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠀⠀⡀⠤⠀⡄⠠⠐⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠂⣉⠐⣀⠀⡄⠒⠐⠂⠒⢈⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣶⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡶⠖⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⠟
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⡄⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠟⠻⣿⣆
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠨⠛⠉⠁⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⢻⡟⠃⢀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣼⡇⠑⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⢟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢸⣿⡇⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢤⣼⣿⣿⣦⡀⢀⣘⢿⣺⡀⠀⢀⡀⠈⡀⠀⣠⡔⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣏⣹⣭⣷⣦⢤⣤⣿⣷⣦⣮⣥⡀⠁⠘⠛⠂⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣦⣾⣽⠷⠞⠿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙
⣩⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣿⣻⣷⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠿⣾⣯⣇⡈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡰⡂⠀⠤⠖⣿⡀
⠶⡷⣿⡟⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠈⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⣷⣿⠁⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣧⠐⠀⢰⣿⡟⠋⠓⠢⣀⠏⠠⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠤⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣧⣿⡿⢻⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⣰⣄⡈⣸⣦⣀⠀⢁⡀⠁⣀⣀⡶⣊⣁
⣷⣿⠁⠁⣸⣿⣸⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣿⡋⣿⠒⣠⣴⣸⣯⣧⣴⡾⠗⠛⠛⠀⠙⠻⠋⠙⠈⠁⠀⠈⢡⡀⢿⠉⠀⠉⠉
⣿⡯⡰⠦⣿⣿⣇⣿⡇⢻⣿⠏⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣟⢿⣿⣿⠧⣬⣑⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⡒⠦⣽⣧⣼⣧
⠿⢳⠃⠐⠋⣿⣿⢻⣿⣼⣿⡤⢹⠿⢻⣿⣿⣯⣼⣿⣌⣻⡿⠀⠁⠉⠋⢿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⡀⡀⠩⣯⣵⣿⣦⣴⠄
⠀⣀⠤⠔⠒⢻⡏⠹⡟⣿⣿⡂⣷⠀⢸⣿⢿⡧⢀⣿⣿⣍⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠙⢿⣟⣿⡏
⠉⠰⠀⠀⠀⠘⣷⢀⣿⠋⣿⣷⡏⡀⣸⣿⣦⡝⠀⢸⡏⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠒⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⠃⢹⣿⠳⠁⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣽⡏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⡇⠀⢹⣶⣦⣸⣿⣇⠀⣃⠀⣹⣇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣠⣿⡟⣆
⣏⠉⣹⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣻⣟⣛⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠒⠂⠀⠢⢄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠈⢰⢦⣄⢀⠀⡀⠀⠃⠙⠉⠙⠐⠢⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⣀⣀⡈⠈⠠⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠠⠾⣆⠘⣿⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⣰⠂⢐⡥⠄⡀⣬⠀⢠⠂⡄⡀⢠⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠁⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢪⣇⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠋⠛⠻⠂⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠌⠃⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⠀⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠐⠁⠢⠴⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢠⢀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠱⡈⠓⠀⠀⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣟⣁⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⢤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⢫⣬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠔⡠⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠴⠶⠖⠦⠤⢤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠉⣲⣿⢧⡀⠀⠀⠀⣰⠅⠀⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠐⢳⠄⣠⠏⠁⠀⠀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⢤⣤⢄⡀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠻⠇⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡱⣉⣉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠙⠒⠺⡝⡆⠀⠀⡜⢿⣼⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⠀⠀⠀⠘⠮⣷⡮⠞⠰⣶⠚⠿⣶⣾⠵⠱⣶⢼⡽⠉⠉⠹⣽⠴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣄⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⣮⠿⠍⠀⠈⠁⠈⡆⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⡄⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠇

⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤
⣯⣭⣽⣽⣭⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣭⣯⣽⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠓⠖⠘⠘⠀⠁⠀⠰⠘⠐⠂⠃⠃⠰⠀⠀⠐⠚⠀⠘⠄⠖⠃⠇⠺⠰⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠖⠛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⠃⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠿⢟⢻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣶⠾⢯⡾⢿⢿⡷⢿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠖⢛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡦⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⢀⣴⣶⣶⣶⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠰⢽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠰⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠁⠀⠀⠉⠀⠹⣿⣦⠠⠤
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠤⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣋⣉⣭⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠀⢰⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠈⠻⣯⡛⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢀⡈⠻⣦⡀⠀⢠⣿⣿⠁⣻⣿⡀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣴⣿⣷⠀⠘⣷⡴⣿⣿⠟⠛⢻⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣹⣷⣿⡇⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⠀⠀⣠⣿⡟⠛⠁⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⡏⢻⣷⠂⣐⣷⣿⣋⣳⣶⣦⣶⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⡿⣷⣿⣶⣿⣶⣯⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠙⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠈⠁⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠶⣆⣻⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣼⢿⣿⣿⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠉⠁⢉⣘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⢿⣿⢟⣥⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣌⢻⣦⣼⡿⠙⢿⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⡥⢠⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣴⣆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠀⠀⠸⢰⣿⢿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠆⢠⡄
⠀⠀⠁⠈⢀⠴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣽⣿⣅⣆⢹⠃
⠀⠰⠄⠐⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⠁
⢀⣴⣿⣶⡶⣤⡿⢋⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣴⣳
⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠗⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣦⡀
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡉
⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠆
⣤⣵⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠖⠙
⣭⣿⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⣾⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⠈⣁⠚
⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣫⣤⣠⡜⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠄⢨
⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠳⣤⠀⠻
⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣹⣷⣿⣿⢿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣻⡿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠲⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠉⠉
⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢛⠀⠐⠀⠀⡜⠢⡀⠤⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡠⠄⠲⣀⢠⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣯⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⢁⣾⠇⠀⡄⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠰⢀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠲⠛⠂⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⠐⣠⡴⠖⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠘⢋⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠰⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⢁⠀⠀⠃⡁⠀⠀⠀⢤⣄⠰⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢀⡠⠈⠉⠐⠶⠼⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠸⡀⠄⠀⠐⠀⠊⠁⠉⢧⠀⠀⠀⠈⠱⡄⡾⠉⠃⢠⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢱⡆⠘⢆⠀⠀⣸⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⢸⢢⡠⠠⠀⠀⠀⠊⢠⢘⣧⠀⠀⠹⣄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠀⠰⠀⠀⡟⠀⠀⣧⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠁⢀⣿⡇⠀⢸⣀⠀⠸⠄⠀⠀⡀⠀⠣⡀⢰⣄⠲⠀⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⢲⣼⣿⡿⠀⠀⠑⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢙⠏⠑⣄⠈⢿⡇⢠⣾⣿⡇⢠⠀⠀⠀⡉⠒⢤⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠈⡄⠀⠀⠀⠁⢀⠔⠻⣇⠀⢱⠘⢿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⠁⠀⣼⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠙⠿⠿⢄⠀⠲⠓⢦⣀⡄⠐⠤⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⣤⡤⠤⠖⠋⠘⠳⢦⠤⠰⠊⢀⠀⠀⠀⠿⢷⠄⡤⠄⠂⠀⠀⢤⣤⣀⡀⠞⠀⣠⣾⣷⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠷⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⠀⢀⠈⡀⠀⢴⢂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣀⢥⠄⠀⠄⠀⡀⢆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠄⢸⠈⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡿⣦⣴⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠁⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢰⣗⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀⢀⠾⠒⠶⣤⣴⣦⣼⣯⣄
⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠿⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠐⣷⡂⠀⠀⡝⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣅
⣿⡧⠀⠀⠀⠠⢞⢻⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⣺⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⠀⠐⠒⠀⠀⢸⣿⢿⣿
⠸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⢒⣯⠄⠀⠀⠉⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠂
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣶⣟⠂⠂⢰⠇⠀⠀⢸⠀⢆
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣤⣴⠏⠐⠀⠀⠸⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠐⢷⡠⠐⠃
⠀⠀⠀⢻⣯⡾⠋⠥⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⡞⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢽⣿⡀⠀⠀⠀⠠⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣱⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢿⣝⣷⣄⣩⣷⣦⣶⣋⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⡉⣻⣿⣾⣿⠟⠉⢀⠮⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡈⠀⠟⢛⣿⣿⠛⠙⢦⣄⠰⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣤⡤⠈⠀⠛⠻⠿⠾⠛⠛⠁⠔⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣽⢃⣴⡞⣟⣸⣿⣷⡾⡿⠟⠿⣿⣿⣕⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣀⢾⣿⣇⠿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢀⡞⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣩⣾⣿⠰⣶⣿⣿⣿⣄⡿⠿⣘⣽⠛⠟⢿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣶⡏⢹⣿⣿⣿⣷⣷⣻⡃⢰⣶⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣇⡘⠃⣻⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡙⣿⠂⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣿⠙⠛⠿⣷⣤⣼⣿⢧⣴⡦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣡⢀⡼⠇⠀⣾⣷⣏⣼⣇⣹⠛⠻⣶⡎⠈⢻⠃⢰⣾⡿⣥⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢠⠇⠸⠁⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣾⡾⣷⡄⢱⣶⣾⣆⣤⣿⣦⢀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⢃⡴⠈⠉⠻⡅⣤⣿⣿⣧⢻⡷⡏⢿⠈⢛⠭⡞⣿⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⢧⣄⡟⢠⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣇⢿⡇⢦⢹⡟⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂⠀⠀⠐⠀⣿⣟⠐⠀⠁⠈⠀⣸⣟⣸⡿⢛⣿⣿⣷⣿⡘⣏⠻⢾⡇⣿⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠳⣵⣀⣷⣾⣿⡀⠈⡛⠀⡖⠉⠹⣿⡏⣽⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣶⣷⣧⣸⣧⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⣿⡁⠈⢿⣷⣼⣧⣤⣷⣠⡖⢿⣷⠺⠶⢿⣆⣿⠻⡿⣟⣿⣼⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⢿⣦⣌⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣅⡾⡨⣴⣧⣼⣿⣿⣞⣡⣈⣍⠻⣿⣿⣦⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣼⡿⣅⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡉⢡⠈⡆⢿⡏⠛⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣇⣘⡛⢿⢸⠇⣹⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣌⣿⣹⣖⣯⣭⣄⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠅⢀⣠⡴⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠶⡤⣤⠀⣄⡀⡀⠀⠀⣒⡒⠒⣒⡀⠁⢺⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠈⠉⠉⠀⢁⡀⠾⠀⠐⣔⠀⢀⡠⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠜⠂⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠐⠂⠢⠀⣤⣄⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡓⠒⠀⠐⠀⠀⠘⡄⠀⠘⣅⠹⠂⠐⢦⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣤⠐⠦⠴⣦⠔
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⢀⠈⠀⢀⡠⢤⠞⠚⠈⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠁⠀⠐⠃⠀⠠⠘⠄⠀⠀⠨⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠠⠤⠠⠤⠀⣛⡹⡄⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠲⠆⠶⠦⠔⢤⠠⠀⠈⠳⠤⠀⡴⠲⠀⡀⢉⠙⠢⠀⠐⣈⠈⣁⡀⣀⣀⣀⡠⢠⠖⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢛⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠇⠀⣇⠀⠐⠂⠐⠀⡈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠙⠀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠋⠂⢆⠆⢆⢂⠆⠀⠀⢠⠹⡄⢂⠄⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠤⠈⠔⡑⠂⠫⡂⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⣀⡀⠢⠀⠐⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⢀⠐⠛⠈⠁⠓⠂⡀⠐⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠛⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠢⠴⠲⠶⠶⠀⢻⡀⢈⠐⠒⠒⠂⠀⠤⠄⠀⠈⠀⠀⠠⠭⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠈⡞⠸⠉⠃⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣷⡄⢳⡀⠘⠰⠆⠀⠀⢉⣀⢂⠀⡀⠐⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠍⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⣤⠈⠈⠛⠈⠀⠹⣷⡄⣣⠙⢶⣝⢦⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠀⠁⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⣂⣂⡙⣋⣀⢈⡉⠉⢀⣈⣉⣁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠥⠉⠈⠈⠉⠉⠀⠢⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠄⠀⠨⠥⠄⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢆⠆⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠁⢀⠉⠁⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠘⠑⡄⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢈⡀⢠⢰⠀⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢣⡅⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠰⠦⠠⠀⠀⠰⡀⠈⣀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠤⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⡄⠈⠄⣀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠔⠄⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠘⢣⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠒⡀⠤⡤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⢃⣤⡴⠶⠿⠿⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠐⠋⣩⣤⣤⣠⣤⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⣡⣿⠀⣼⣵⡞⠹⣿⣏⣾⣧⣰⣶⣀⡀⠀⢰⡀⠀⠈⢻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⢭⡟⣠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠝⢻⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⠘⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠋⢙⣦⣿⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡇⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣿⢏⣽⡟⠁⠀⣼⠟⢿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⢓⠉⣿⣿⡧⠙⢿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠈⢀⣾⡿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡴⠛⢱⡇⣠⡾⢋⣠⡴⢛⠁⠀⢸⣿⣿⡈⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⡴⠞⠋⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣏⠐⣿⣏⠉⢙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣼⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣤⣀⣤⣴⣿⣿⡿⢥⠽⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠾⠻⢇⠀⣠⡤⠘⠛⠛⠉⠉⠀⣽⣷⣄⡀⢳⣌⢲⣶⣿⣇⣨⡿⢷⣦⡴⠂⢉⣉⡀⠙⠛⢻⡿⣟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠿⢿⡃⣀⡀⣀⡀⢀⣴⠟⠛⠻⢟⣿⠏⠀⠈⠑⠺⠿⠟⠛⠉⠠⣞⡛⠛⠛⢷⣤⣼⣧⠸⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣾⡿⠛⠋⠉⠈⠉⠉⠋⢻⣦⣤⡏⠀⡠⠤⠤⠀⢀⠀⢰⣾⣟⠛⠲⢿⣶⣶⣿⣿⢛⡫⠀⠻⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣔⣘⠃⢻⠟⢁⡀⠖⣶⣷⣶⠯⢀⠿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠙⠓⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⡰⠋⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠴⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠲⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠼⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣊⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⠴⠊⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠉⠁⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⡺⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠢⠆⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢛⡜⢂⡖⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⡗⠊⠁⠈⠛⠿⢷⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⡠⢀⣴⣿⠿⠿⢩⣶⣦⡶⠀⠀⠈⠉⠈⢫⡙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣃⣀⣀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣜⣀⣇⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠿⣭⣍⣇⡈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠊⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠉⠛⠿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣃⣸⠆⠀⠉⠛⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⣦⡌

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠟⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣀⣰⣶⣿⣶⣶⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣟⣷⣿⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⣷⣟⣷⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣾⣟⣷⣟⣷⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⡷⣯⡷⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣾⣿⣷⣟⣷⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡿⣯⡿⣯⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣻⣾⣿⣷⣟⣷⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢴⣂⡈⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⡁⠰⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢶⡶⡶⠶⠶⢶⣶⣆⣄⣈⣄⣰⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢵⡖⣠⢍⢙⠛⠛⠛⠛⢋⠉⣄⢲⡓⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠀⣤⡀⢠⠤⣄⢠⡤⠄⠀⣤⢠⡄⢠⠀⢠⡄⢠⣄⡴⠦⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠞⣿⠀⠀⡇⠛⠾⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡾⢻⣰⠷⢧⢸⣀⡼⢸⣛⡁⠀⡿⢸⠙⣾⠀⠸⣇⣸⠇⣙⣶⣸⠿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣲⡤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣁⠐⢤⣶⣶⡶⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣷⣏⣱⣶⣷⡝⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⠉⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣅⡉⠻⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⣿⣫⡁⠄⠣⣈⣁⠼⡟⠑⣬⣍⣹⣟⣥⠏⠀⢻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠖⠉⠙⢻⣀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⡸⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠈⠳⢿⡁⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣇⣤⡿⠀⠀⣀⡀⢠⡀⠉⠀⠄⠈⡟⠀⣨⣄⢠⣄⢙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠀⠀⢐⣿⣟⡇⡀⣄⢶⣄⣄⠐⠂⠈⠑⡌⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡿⣷⣦⡜⠀⣿⣧⣸⣿⣿⠟⠉⠀⢤⣦⣶⣜⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⢻⡿⠀⣰⣏⢻⣧⠈⣿⣇⠸⣾⡜⠻⢛⢛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⣇⢸⠋⢸⠊⢿⣿⣿⣿⡦⠙⡏⢀⠞⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢷⡜⣦⢸⢀⣸⣿⡄⢰⣧⣹⠤⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⢠⣾⠿⠛⠊⠉⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⢷⣶⣶⣠⣤⣔⣁⣶⡤⠀⠀⣠⣄⣀⣄⣀⣀⣴⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣟⣿⡟⢹⠋⠛⠛⢫⡿⠃⠀⠋⠙⠷⠛⢛⠿⣿⣿⡿⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣅⠁⠀⠀⠠⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣻⣿⡷⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠠⢾⣤⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢷⡇
⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣿⡿⠳⠛⠁⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣯⣀⣠⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣦⣦⣤⡄⠙⡇⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣯⡙⡋⠉⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠈⠁⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣟⠛⠟⢳⣷⣀⡤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣂⣴⣿⠋⠀⡄⠀⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⣿⡟⢻⢻⣿⣿⣷⡿⠥⣥⣴⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⣶⣾⠆⠲⢇⣻⡿⠾⠿⢿⣿⣿⣅⡄⠈⠉⡙⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠆⢀⡀⠀⠠⠄⠸⣂⠒⡀⢠⠊⡡⢀⡞⠈⢠⠎⣱⠋⡀⠀⠀⠐⠀⣠⠃⢐⠉⠰⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠄⡞⢀⣇⠴⠠⠣⠄⠋⠈⠂⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠉⠘⠃⢀⣠⠃⡰⠁⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠚⢠⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⠚⠀⠀⠀⠈⢀⡁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣉⠈⡁
⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡄

⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⣠⠘⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⢠⠀⠀⠀⢀⠈⡁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠓⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠔⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠁⠤

⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⢐⣒⣒⣒⠒⠒⠀⠂⠒⠲⠒⠒⠒⠐⠐⠐⢒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⣒⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⡂⠀⠀⢐⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠅⠀⠀⠨⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮
⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣩⡅⠀⠀⠨⠭⠭⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭
⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠒⠛⠚⠃⠀⠀⠈⠉⠋⠋⠋⠁⠀⠘⠉⠙⠙⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⣥⣧⣽⠼⠀⠁⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠩⢬⣤⣧⣥⠀⠀⠈⢳⣞⢻⠶⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠛⣶⡛⣶⠄
⠀⠀⠀⡤⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡧⡦⠀⠀⠘⢣⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠐⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠗⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣥⡀
⠀⠀⠐⠛⡟⢻⢲⠀⡀⣀⢀⠀⡀⡀⢀⢀⠀⡀⢐⢺⠛⡗⡛⠀⠀⠸⢯⡹⢷⣀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠶⣉⠿⣍⡀
⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠶⠄⠆⠲⠦⠔⠴⠰⠲⠠⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣶⣶⣾⢸⢸⡆⢸⡋⢃⡇⡇⠁⡗⠀⣗⡯⠀⣶⡰⢶⡇⣿⣶⠗⣼⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠛⠛⠘⠺⠃⠰⠗⠈⠁⠃⠃⠞⠀⠋⠃⠀⠛⠃⠘⠇⠛⠚⠗⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣛⣿⣾⣷⣶⠔⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⡏⣥⣷⡀⠀⢀⣠⣏⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣾⣇⣤⣾⣏⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣷⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣷⡿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠉⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢻⣿⣾⣿⡿⠟⠗⠿⠏⠉⠉⠛⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠉⠙⠢⡄⠀⠈⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⡀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⠉⠘⠙⠁⠀⠀⢀⢀⡍⢉⢁⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡒⣒⢂⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⡛⠉⠰⡔⠛⠛⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣜⣋⣡⡀⠀⣊⢋⣋⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⢟⠺⡛⢓⡿⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣨⣈⣋⠁⠈⠩⢉⣱⣂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠰⣤⡤⠥⠆⠠⠭⢭⠼⠭⣍⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢑⣙⠀⠹⢧⡬⢥⠀⠀⠀⠠⣥⣔⣒⢰⡖⣤⣠⡀⢺⢔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⣉⣀⠐⢰⣗⡤⡬⠽⣤⡍⡐⡖⢒⡒⠀⠀⠀⢈⡉⣋⡞⢃⡀⣘⣒⠓⣓⣂⠀⠀⢀⣍⠈⢩⡀⠙⡁⠹⠩⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠀⢨⣤⣍⣆⣤⡌⠁⠭⠯⠍⠽⠀⠀⢰⢈⢟⡶⡡⣇⢏⣥⡛⠄⠉⠆⠀⠀⠘⣞⠛⢚⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣩⣍⠀⠀⣤⣐⣐⣰⠀⠀⢘⣃⣉⣞⡃⠀⣤⣍⣉⣥⡌⠁⠁⠀⠀⣩⣀⣨⣀⡄⢠⣍⣭⣍⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⢤⢤⣤⣤⢤⡄⢠⡤⡤⡄⣤⣤⢤⣤⢤⠀⣤⢠⣠⣠⡤⠀⡤⣤⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠘⠘⠛⠛⠚⠃⠘⠃⠃⠓⠛⠛⠚⠛⠘⠀⠛⠋⠛⠛⠓⠀⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣱⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⡿⠁⠀⢀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⠿⠿⠋⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⡶
⣤⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠇⠄⠩⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣭⣿⡟⠀⣠⣄⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣤⣄⣤⡀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⣈⡁⠙⣛⣾⡇⠀⠀⠄⠠⠉⠔
⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⢶⢸⣾⡾⣿⣾⡗⣿⣽⣿⣯⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣦⣧⣼⣴⣶
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣿⢿⡿⣿⡗⠀⠉⡛⢛⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠄
⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢴⣤⡆⢰⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠰⡑⢎⣲⣹⡆⠀⠀⠉⠃⠀⠻⣶⣷⣿⡿⠃⠀⠻⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⢠⡄⠀⣠⣤⢠⣄⡀⢠⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⣀⡄⢀⣤⣀⡄⠀⣠⣤⣄⠀⢠⣀⡄⣠⣤⡤⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣴⠆⢮⣀⡶⢿⣄⣾⠿⡀⣼⠻⢇⡄⠀⢿⣤⣿⠟⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠳⠈⠛⠃⠁⠋⠛⠛⠋⠀⠘⠋⠛⠉⠛⠓⠒⠛⠃⠆⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣁⠀⣠⠉⣿⣾⡏⢹⣾⣇⣩⣴⣿⢻⣷⣾⣛⣿⣤⢀⣠⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠇⣠⡉⠿⣯⣽⠿⢬⣄⡿⣿⣭⣿⢿⣯⣽⡿⣿⠏⠚⠛⠛⠀⠘⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⡇⣶⣶⠆⠘⠀⡀⢻⣷⣬⠟⣿⣶⡟⢻⣶⣿⣠⣤⣤⣤⣄⡄⣠⣤⣤⣤⡤⣀⠠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⣠⣤⡄⢄⣤⢤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣙⣿⣿⣉⠆⢰⣌⡁⢿⣏⣹⣿⣿⣡⣿⢿⣉⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠚⠃⠈⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣧⣾⠿⣠⣼⠿⣷⣴⡿⢿⣦⣿⠸⣧⡤⠻⣿⣄⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢀⢀⣤⣀⢠⣤⣤⣤⠄⣠⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠀⠈⠓⠒⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠘⠛⠋⠙⠓⠒⠁⠘⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⠤⠤⣠⡤⠄⠤⠄⠠⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠐⠛⠓⠁⠀⠘⠃⠀⠛⠁⠉⠙⠋⠛⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⠀⠀⣤⡤⣤⣤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠉⠛⠛⠈⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠂⠙⠁⠛⠁⠀⠛⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣤⠤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⣄⣠⡤⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠓⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠛⠋⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠛⠓⠛⠛⠛⠛


⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣲⣦⣀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠭⣕⣒⠭⠝⣓⣒⣒⣒
⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣀⣀⣄⣉⣉⣙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⢚⡭⠥⠶⠮⠭⢽⣒⡾⠭⣗⣒⠒⠒⠂
⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠐⣊⠭⠭⠭⢭⣟⣒⠮⢭⣒⣒⡂
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⣕⣒⠦⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢷⣯⣴⣿⣿⡶⠆⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠶⠤⢬⣓⡲⠮⢭⣓⣒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⡿⣿⣏⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠰⣚⣭⠭⠭⣽⣛⣒⠮⢭⣓⣲⠮⠭⠭⠄⡀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠩⠍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠐⢿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀⣠⠆⢰⡴⠾⠟⠛⣿⣗⡠⡄⠠⣻⡏⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠠⣄⣷⣾⠋⢀⢱⡀⠱⣻⡜⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣰⣾⣿⠃⠀⠈⡌⢧⠀⠏⣷⠀⠀⠈⠙⣻⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣾⠧⡤⠶⠛⠋⢀⠉⢩⡿⠃⠀⢠⡀⠘⣼⣧⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠔⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⢣⠀⣽⠿⠷⠷⣿⣤⣆⣀⣖⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣀⣀⣀⣧⣤⣭⠭⠿⣿⣿⣿⣾⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣾⣏⣤⣴⠖⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⣤⠴⠶⠺⠿⣟⡛⣉⣉⣻⡟⠛⠛⠛⢻⠿⠛⡟⠛⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣆⣀⣩⣽⣿⣷⣷⣶⣖⣲⣿⣿⡷⣿⣏⣫⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡰⢾⡿⡛⡛⠛⢛⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠿⡶⢦⣦⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠻⠉⠉⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠲⠞⠛⠙⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣿⣀⣺⣿⣀⣿⣴⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⢭⢿⠿⣷⠷⠶⠒⢲⡿⠿⡟⢛⣻⣏⡻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠰⡾⡇⠃⠀⠁⠖⠒⠻⡋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢉⡄⠀⠀⢤⠒⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⣶⠒⢶⡶⣶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⢀⢀⠴⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⠀⣦⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢠⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠄⠀⣀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠉⠀⡏⠜⠀⡀⢀⡘⠃⠀⠠⠀⠰⣲⣀⠘⠁⠀⡀⠀⠬⠀⠈⠉⢩⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⢀⢴⡄⠀⢻⣮⡄⠀⠠⠃⠀⠐⠀⠆⠐⠀⠆⢠
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢲⢀⠀⠃⠸⠗⠀⠀⢀⣾⣿⣼⡃⠀⠐⠗⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⢁⢂⠈⠀⠚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠐⠻
⠀⠈⠓⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠈⠀⢻⡄⠃⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠆⢀⡐⡆⠀⡆⠁⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠄⡇
⠨⠇⠀⠀⢰⠼⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠄⠠⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⡀⡈⠺⠷
⠀⠆⠄⢀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡦⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠰⠂⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢀⠂⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢀⠒⠀⣀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⣀⡀⠒⠀⢄⡂⢀⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠄⠛⠁⡁⠀⡈⠁⠈⠁⠲⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⢁⠀⣤⠄⠀⡄⡄⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⡅⣶⡆⢰⡄⠀⣸⣇⡿⡇⣿⡆⣀⣏⠧⡄⣄⠷⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⢘⠛⢻⢔⢲⡂⣾⣷⢠⡅⣍⣡⣝⢃⡓⢇⢻⡄⠃⡍⡋⡋⠂⢣⣤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣖⡃
⠀⠀⠀⠀⡞⠓⠒⣦⣤⡖⢁⡌⠙⠀⡆⡇⣾⠾⠂⡁⣁⣀⠀⠂⣪⣇⣀⡄⠽⠏⠀⢻⣥⠁⠀⢀⡀⠐⣈⠙
⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣇⠛⠛⣧⡘⠬⠤⢴⠀⠟⢥⠚⣄⡀⣯⡭⢉⣓⡬⠝⠾⠇⣘⣀⠀⢰⣐⣲⣞⠘⠑⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡤⠛⣇⡇⠽⠿⣖⢂⣃⣨⠦⣋⢱⣖⢠⡆⣧⡆⣩⣄⢠⢸⢿⠀⠓⠣⢝⢁⠜⢠⣼⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣂⠈⣼⢷⡐⢓⣤⣭⡝⢘⣩⣊⣉⢺⢹⢋⢃⢣⠞⡼⠲⢀⣸⣘⡰⠀⠐⢰⣮⣿⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⣛⣿⣟⡃⣛⣛⣇⡙⡃⢹⡏⠞⢾⢻⣙⢠⣾⣾⢄⣠⠮⢭⠳⡼⣂⢎⠰⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠭⠍⠑⠤⠆⢸⠇⢶⣰⠢⡟⢦⠮⠤⠮⢻⠇⢢⡇⡝⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢴⣦⠼⢸⣯⠠⣍⡇⢻⣃⣹⡙⠉⠈⠁⠛⠉⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡲⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠿⣿⠀⣿⡿⣿⠹⢙⣸⡇⢸⡍⣽⣭⢹⢘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⠴⢂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣿⣧⡀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠟⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠗



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⢀⡴⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢸⣷⠶⣭⣹⠆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠙⣿⠻⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣴⣤⠛⢦⣤⣤⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⣼⣇⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠛⠃⠸⠿⣯⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠲⣾⣿⠿⣷⡟⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⣧⡈⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣿⣿⣽⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠀⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⢿⢛⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢿⡟⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⣿⣾⠀⢹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣳⣼⣮⣤⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡖⢺⡙⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣏⠻⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠋⠀⠈⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠟⠛⠻⠎⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢰⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⣰⣧
⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠨⣲⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⣀⣿⣿⡂⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⣀⣠⣿⣿⠙
⠀⣿⣿⣿⡆⠻⣧⢡⣄⣀⣠⠒⢃⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⠿⣷⡤⠄⣄⠈⠛⠿⢶⣾⣼⣏⡁⠈⠉⠉⠉⠁⠘⠋⠉⠉⠉⣿⡈⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧
⠀⢻⡆⠘⢷⡾⠑⠀⠀⠈⠙⠻⠇⣫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⣴⡿⠀⠠⢤⣤⣿⡿⠤⠀⠀⡨⢭⡿⠇
⠀⠀⠛⠣⢬⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢚⡽⠟⠃
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠼⣿⡧⠤⢤⣀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣀⣀⡤⠒⠒⠒⠂⠾⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠈⢹⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⠇⠀⣠⠟⠉⠉⣤⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡉⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠻⠄⠚⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠚⠒⠚⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠂
⣿⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡇⠀⠀⡇
⣿⠃⠀⠀⡇
⣹⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰
⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀
⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠄⠚⠁
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠘⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣟⣯⣽⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣯⠯⣿⣷⠛⡝⢯⠉⢫⡻⣶⠊⠀⠀⠠⠂⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡯⠉⢿⣠⣿⣿⡆⡶⡸⣆⢀⢷⢻⣿⠛⣷⠄⢐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡷⠀⡿⣧⣾⣿⣿⣦⣘⣿⡾⠞⣚⣻⣶⡿⠟⠋⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣠⣿⣴⡧⢿⣿⣋⣿⣯⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⢱⠰⠠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣞⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⠙⡌⣿⡄⡆⡃⠛⡆⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⠘⢿⣷⣦⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡇⠀⢳⢹⣷⣷⣠⣸⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡇⠘⡏⠉⢹⣄⣹⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⡷⣾⠻⣿⣋⣿⣯⣽⡿⠶⠿⠟⠁⣿⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠻⠿⠿⠟⠛⣯⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⡀⠀⠿⠿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣰⠔⠒⢛⡉⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣤⣶⣿⣿⣶⠋
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠇⢠⡟⢉⣾⣿⠟⠁
⠀⣿⡙⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⠀⡼⣱⣮⣟⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⡆⠘⣯⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⢀⣴⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡂⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠻⣟⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣶⡷⠀⠀⣀⣾⡇⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⣶⣦⢠⢀⡦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣿⣛⡀⢤⣼⣭⣽⡧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠋⣤⣿⣿⣿
⠀⣿⡍⠛⢿⣿⣾⡺⣿⣷⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉
⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠶⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⡉⡁⠀⠀⠠⣔⣶⣯⣼⣉⣉⣉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣥⣟⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⡁⠀⠠⣟⣿⣿⣏⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⡿⠋⠙⢛
⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢯⣿⣯⢿⣽⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⢿⠁⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠓⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡑⢀⠀⣀⡀⢀⠀⡔⢆⠰⡤⢠⢀⠀⢀⢔⡴⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⡆⠳⢱⠈⡆⡇⣸⢇⢀⠁⢸⠋⡴⢰⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠄⢎⠈⢣⢀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡘⠁⡰⠠⠞⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠢⢀⠈⠲⡋⢦⢠⡾⠂⠀⠀⠀⢻⡆⣰⢝⡖⠀⡀⠔⡖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢳⡀⠑⠠⡙⢾⠋⣁⣤⣤⣤⣤⣀⡱⣳⢋⠠⠊⠀⣞⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠃⣀⢀⠈⠉⠁⢉⣡⢤⡤⣄⡉⠈⠉⠁⡀⣀⢸⡡⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣡⢷⠛⠘⠛⠛⠰⢻⣧⢸⡇⣸⡿⠆⠃⠋⠃⠛⡾⣔⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠊⠈⢷⣤⣀⣀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⣤⡼⠃⠘⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣸⠁⢉⠸⡿⢈⣦⠃⠀⠀⠀⣴⡏⢹⡇⡈⠀⢧⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⢦⣅⠀⣠⡓⢒⡃⢽⣧⣴⣤⣤⡿⠈⡒⢚⣀⡀⢨⡤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢻⠟⠛⣭⣽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣫⣭⡟⠻⡿⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠚⡩⠃⢐⢖⡂⣄⣀⣤⡴⣶⣾⡵⣶⢦⣤⣀⣀⣄⡒⢆⠈⢯⠛⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠞⣇⠁⠈⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡋⠀⡹⡳⠅⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⡀⠈⢛⣜⣝⠻⣿⣿⠋⠁⠀⠙⣿⣽⠟⢳⣳⡞⠈⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⣀⣾⡟⠙⣆⠼⣯⣷⣦⣜⣾⣿⠿⣠⠟⢳⡷⣄⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣩⢏⡿⢆⢸⣤⣦⠈⠉⠉⠉⠉⠁⡠⣥⡖⣠⢿⣝⣇⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣿⣹⠋⢀⣉⠁⠑⠂⢄⡠⠔⠊⠀⢉⡀⠘⢏⣽⣾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢠⢣⠜⡠⠲⡀⠠⢄⠠⡖⠀⢇⠙⡄⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⢇⡰⠁⣆⡰⠀⢏⠤⠈⠒⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠆⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠋⣠⣤⠀⣀⣿⣿⣇⣠⣴⣾⡿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠻⡟⢻⣿⣦⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⠉⣿⣟⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢓⣀⣀⣀⠈⠙⠻⢦⡘⣷⣦⢻⢿⡇⢠⣿⡟⣠⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣬⣅⢹⣥⣄⣀⣾⣿⣷⣠⣜⣧⢈⣿⣿⣿⠆⢠⠾⣛⠋⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠉⠙⠻⡇⢸⡇⢺⡿⠼⣫⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣩⣽⣿⣿⣟⡋⢸⡟⠽⠛⢁⡤⣾⣽⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢩⣍⣙⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣯⣤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠛⠋⠁⠀⠉⠋⢹⡏⠉⣵⠟⣇⠀⠀⣸⣇⡈⠙⠛⠻⠟⣛⣿⠿⠟⠛⠙⠛⢿⣿⣦⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⢻⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣦⠀⣤⣄⣠⢼⡇⣼⠏⠀⣠⣴⣶⡇⣠⡍⣛⠛⠛⣫⣍⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣻⣿⣾⠟⣽⣷⠀⣿⠏⣴⡿⣻⣿⡿⢰⣿⡋⣿⣧⠀⠹⣿⣷⣮⡻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⠻⣿⣿⣻⣷⠈⠙⣦⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⢠⣿⡾⢋⣴⣿⠟⠁⢰⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡝⠳⣽⠂⠀⣹⣧⢈⡙⠿⣿⠇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠋⠀⢴⣾⣿⠿⢾⡿⢡⣿⠛⠁⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠛⠓⠆⠀⠘⢿⣿⣆⢹⣿⣄⢻⡏⣾⡁⢠⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⢀⡀⠈⢿⣿⢰⣿⣿⡜⠃⣿⣇⣸⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡻⣿⣦⣷⡀⢰⣿⢸⣿⠀⠠⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⣿⠁⢠⠞⢿⣿⡿⠀⣨⠟⣿⣷⣄⡈⠋⢸⣿⣿⣷⣷⣿⣿⠟⣀⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣻⣮⡻⢿⡇⠸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡶⠦⣄⢻⡇⠀⢸⡏⠀⠋⠶⢤⣴⠶⠟⠁⠀⣿⣿⣝⢿⣦⡀⠻⣿⢻⣿⡟⢁⢺⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣀⣦⢻⡞⣿⣷⠀⠰⣟⠙⠿⡿⠏⣠⡼⢻⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⡀⠁⣤⣍⢰⣿⣷⣿⡏⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⢿⠮⠻⠻⢻⣿⣜⢻⣇⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠉⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⡟⠋⣩⢠⣦⢹⣿⣥⣉⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢛⣛⡋⣴⡿⣶⣼⣿⣿⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣫⣿⣼⣿⢸⣟⠇⠙⠿⣿⠇⠉⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠙⢷⣿⡿⢈⡿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⢠⣾⢰⡀⣶⣾⣇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠛⠉⠀⠘⣷⣦⣼⣷⡿⢇⠈⡻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦⠶⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠸⣿⡾⠁⢫⣾⠟⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣭⡀⠘⢷⣿⠷⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣶⣠⡈⣿⣍⠁⢘⡻⣶⡄⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠮⡝⢂⣠⣴⠶⠦⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⣇⣿⡟⢮⣻⢷⣤⡙⠿⠷⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣥⣤⣶⣤⣰⠟⢁⣴⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢭⣥⣠⣤⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠸⣿⠿⠋⠀⢸⡿⠷⣯⡻⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢺⣿⣣⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⣄⣶⡷⠀⣠⣼⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡿⣻⣿⣶⡄⢸⣾⣷⣿⣿⣿⡟⢋⣀⠹⠿⣿⢇⡿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡓⢲⠿⣿⣧⣝⢿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠰⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣿⣿⢿⡿⠁⠻⠿⣻⡾⢋⡞⠁⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠻⣿⣶⡞⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⢿⣿⡎⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣨⡤⠶⠛⠁⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠓⠀⡄⠘⠒⠂⠒⡀⢸⠀⢠⡄⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠸⠆
⠀⠀⠀⠘⠛⠐⠒⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣐⠒⠀⠀⠁⠰⠀⠀⢣⠸⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⠢⠤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠈⢁⠀⠂⠂⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠂⠒⠂⠸⢝⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠈⠁⠙⠚⠑⠚⠀⠀⠙⠀⠐⡍⢠⡄⢀⡁⢀⠁⠤⠤⠦⠠⠶⠶⢠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠲⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⢀⣠⣀⠀⡀⠀⠈⠹⡆⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡠⢤⠰⡤⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢈⠐⠂⠒⠒⠂⠀⠄⠀⠀⠤⠤⠌⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠀⣀⡙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠲⠆⠸⡆⢁⠒⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠄⢣⠀⠀⢣⡀⠀⠤⡁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠣⠀⠈⠳⠄⠀⠙⠦⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠗⡑⠐⠂⠐⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁