Names Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣓⣋⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣃⣠⡞⠁⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡯⢏⡯⢿⣮⡙⣷⡤⠀⠀⢤⡿⣋⣿⡓⡶⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣽⠏⣶⢏⡘⢷⣶⢾⣿⠟⢐⠀⢨⣦⣆⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣴⣜⣷⣯⣿⢿⣿⣿⣶⣞⠐⣾⣿⠸⣿⡅⣹⠁⢘⡃⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣳⣿⠂⣻⣿⠶⢿⡯⠘⣟⡉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣶⠶⣶⣿⣿⣪⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣀⣦⣽⣿⣿⣭⣸⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣿⡟⣯⡭⣤⣿⣿⣿⣿⡽⠷⠻⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣧⢾⡿⣿⣿⢿⣿⣙⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣉⣾⣶⡞⢆⣿⢛⣿⣿⣷⣿⣻⣷⣶⣶⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡢⠹⢟⣿⣾⣿⣿⠟⢡⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⢁⣽⡿⣑⣫⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣭⣽⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡓⠋⠽⣿⣮⠿⢦⣝⣿⡏⣴⡤⡄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣟⢷⠛⠉⣿⣿⣿⣽⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣷⡄⠒⠚⢿⣿⣴⠞⡿⣿⣽⣾⣧⣀⡿⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣭⣏⢙⣽⣿⣿⡿⠟⣩⣿⢟⡿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡓⢛⣋⣼⡿⢋⣼⣥⣿⡟⠉⡻⠋⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠉⣠⠯⢤⣿⣿⣿⢿⡷⡦⣥⣾⣴⣿⢻⣽⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣩⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣛⣈⢳⢚⡧⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢠⣴⢾⣿⡶⠾⢷⣯⣽⣿⣟⣽⣿⣭⣥⠉⠛⠟⠻⠀⢠⡔⠞⣿⣿⡟⢿⡝⠂⠐⠠⡞⣿⡿⣗⡨⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⢻⣿⡿⠿⠻⠶⠾⠛⠀⠀⠸⣿⡻⣿⣿⣷⣿⠠⠄⠶⢠⣟⠚⣆⢙⣷⡿⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣻⣿⣔⠀⣺⡏⢹⠃⣌⡯⢖⣜⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠙⠛⠁⠉⡘⣿⡾⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠓⠖⠘⠘⠀⠁⠀⠰⠘⠐⠂⠃⠃⠰⠀⠀⠐⠚⠀⠘⠄⠖⠃⠇⠺⠰⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠖⠛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⠃⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠿⢟⢻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣶⠾⢯⡾⢿⢿⡷⢿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢛⠀⠐⠀⠀⡜⠢⡀⠤⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡠⠄⠲⣀⢠⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣯⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⢁⣾⠇⠀⡄⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠰⢀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠲⠛⠂⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⠐⣠⡴⠖⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠘⢋⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠰⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⢁⠀⠀⠃⡁⠀⠀⠀⢤⣄⠰⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢀⡠⠈⠉⠐⠶⠼⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠸⡀⠄⠀⠐⠀⠊⠁⠉⢧⠀⠀⠀⠈⠱⡄⡾⠉⠃⢠⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢱⡆⠘⢆⠀⠀⣸⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⢸⢢⡠⠠⠀⠀⠀⠊⢠⢘⣧⠀⠀⠹⣄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠀⠰⠀⠀⡟⠀⠀⣧⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠁⢀⣿⡇⠀⢸⣀⠀⠸⠄⠀⠀⡀⠀⠣⡀⢰⣄⠲⠀⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⢲⣼⣿⡿⠀⠀⠑⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢙⠏⠑⣄⠈⢿⡇⢠⣾⣿⡇⢠⠀⠀⠀⡉⠒⢤⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠈⡄⠀⠀⠀⠁⢀⠔⠻⣇⠀⢱⠘⢿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⠁⠀⣼⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠙⠿⠿⢄⠀⠲⠓⢦⣀⡄⠐⠤⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⣤⡤⠤⠖⠋⠘⠳⢦⠤⠰⠊⢀⠀⠀⠀⠿⢷⠄⡤⠄⠂⠀⠀⢤⣤⣀⡀⠞⠀⣠⣾⣷⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠷⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⠀⢀⠈⡀⠀⢴⢂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣀⢥⠄⠀⠄⠀⡀⢆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠄⢸⠈⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⣀⣠⣴⠾⠭⢕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠕⠒⠈⠐⢲⣌⠣⡀⢀⡼⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢱⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⣰⣽⣛⣛⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⡄⠐⢃⠐⠶⣢⢠⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⡇⠀⠘⠀⢺⠅⢺⢿⡏⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠼⠴⠤⢤⢰⠀⠐⠧⢸⢺⡷⠤⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢽⣿⣿⣟⣞⣖⣷⣲⣶⣶⣶⣿⠈⠛⠻⠻⢟⢼⣻⣳⣲⣲⣆⣖⣶⣻⣃⣖⣶⡦⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⣯⡭⡡⣼⡗⣀⡀⣀⣀⢀⣸⠀⠀⠀⠈⢟⢸⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⣟⡇⢗⢍⢬⡎⠀⡇⢥⡧⢸⢸⠾⡻⢛⡖⡶⠳⢾⣿⡇⠀⡞⣉⡓⢦⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠵⡯⡧⡿⡕⡕⠁⠀⣇⡖⣆⣸⢼⣺⣓⡆⣇⠓⠲⣼⡐⠓⣦⢧⡓⠞⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡪⣟⣯⢏⡮⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⢉⠉⣉⠀⣉⠉⠁⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⡗⣗⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠙⠋⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⡠⢒⣊⣍⣒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸
⡜⡴⠋⠁⠀⠉⢳⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢘
⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢻⣇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡽⣿⠸⡆
⠙⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⢦⣀⡀⠀⠀⣠⡇⢸⣻⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣽⢠⠃
⢀⡈⠓⣽⡂⠶⠤⣀⣤⡀⠠⢽⣿⣛⣯⣭⣾⣧⠘⠿⢽⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣲⣖⣖⣶⣲⣖⣖⣶⣲⣲⣲⡖⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣾⡿⠟⢃⡼⡀
⠀⠀⠁⠋⠙⠙⠋⠛⠻⠛⠓⠋⠑⠩⠒⠩⠝⠭⡻⠖⡦⢤⠤⡤⢤⡤⢤⠤⣤⠤⡤⢤⡤⢤⡤⣤⢤⡤⣤⣤⢥⡤⣤⢤⣤⡤⢤⣤⠴⡶⠿⠾⠪⠊⠕⠵⠲⠢⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠇⢀⡤⠀⢠⠀⠠⣸⠀⠌⠀⠈⠀⠢⡈⠀⢀⢀⡆
⠀⠀⠈⢲⢁⡄⢘⠀⠀⣀⠘⢠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⡄⠀⠕⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⡄
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⢀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⡀⡄⠀⠱⡄⠀⣤⠀⢸⡎⠀⠄⠀⠀⡴⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⢀⠂⠨⠿⠂⠀⣆⡃⠈⢦⡀⠱⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⣀⣧⠀⠈⠀⠨⠥⡊⠀⣖⡼⠁⠀⠲⠊
⠀⠂⢈⠀⠈⠓⡐⠉⠀⠈⠈⢀⠀⡀⠀⡀⠐⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢤⣴⠔⢀⢀
⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠄⠠⠀⠤⣁⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣥⠤
⠀⡼⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⡮⡻⡤
⠀⢱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⡀⢠⠔⠀⠀⠚⢀⠀⠤⢀⠀⢀⠀⡡⠤⠒⠒⠠⠀⠀⠠⠄⠘⠘
⢀⡿⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠜⠀⠀⢴⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠
⣸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⡰⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠂⠠⢄⠃⢻
⠸⣢⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠓⠀⡀⠀⠀⡄⣾
⠀⠸⣔⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠤⠁⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠊⠀⠆⢂⠂⡯
⠀⠠⠟⡐⠐⠀⠀⡀⣀⠀⠠⠀⠂⠄⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢄⡶⣞⠧
⠀⠀⠈⢠⡄⢠⡀⠑⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢂⠤⠀⠀⠁⢂⠄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠠⠤⠤⠐⢉⠺⠳⠀⢠
⠀⠀⠴⠻⠀⣸⠀⠀⣁⡀⠀⢰⠂⡤⠀⡾⡆⢠⣄⢀⡿⡀⠀⣺⡂⠀⠀⡀⠀⠤⠀⢇⠀⣸⡀⠹⢄⠀⠠⠃⠒
⠀⢨⣀⠘⢠⠛⡄⠀⠚⠇⠀⡸⡀⠄⠸⡇⠄⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠇⠃⠀⣠⠻⡀⠀⠀⡘⠆⠡⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠤⠠⠘⢲⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠑⠀⠆⠀⠂⣃⠀⢠⠃⠀⠀⠇⠠⠃⡒⠈⠂⢀⣇⠀⠈⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣾⡿⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⣴⠾⠟⢻⣿⣿⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣦⣜⢿⣷⣄⠀⠻⣿⣆⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⡾⠟⠋⢁⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠙⢿⣷⣽⣿⣦⡀⠙⣿⣷⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⣠⣴⣾⡿⠛⠉⢀⣀⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠹⣿⣮⢻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣁⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠸⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠟⣿⣿⣾⡿⠋⣠⣶⣿⡉⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣶⣽⣿⣧⠀⠙⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⡿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣥⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣻⣟⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣄⠙⠻⢿⡿⠀⠀⠠⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠾⠟⠁⣼⡿⠁⢀⣤⣾⠿⠋⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡙⠿⣟⠷⣶⣄⡈⠻⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠛⠻⠟⠸⣿⡷⢿⣯⣶⡂⠀⠀⣰⣦⣹⡿⢶⠌⠓⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠁⠀⠂⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⡀⠀⠘⠏⣋⣉⣀⠀⢂⠀⣀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⢈⣀⡘⠀⢠⣥⠁⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⢀⠀⢀⠋⠟⢹⢦⣿⡀⣿⣽⠇⣿⠏⠀⣠⣿⢿⣷⢠⣿⡏⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣿⡈⠛⠁⠀⠰⢛⡷⣀⠂⠘⠘⠙⠿⡇⢰⣿⠀⢠⣿⡇⣼⡏⣾⡿⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⣮⣿⣎⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣞⣽⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠈⢿⣿⠟⣹⣿⣧⣾⡿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⢿⣧⡀⣼⡛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⣹⣷⠖⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠿⢿⣿⠁⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡉⠀⠀⠻⣷⡌⠛⠉⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣼⡟⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠂⠀⣤⣤⡀⠀⣿⣿⠛⢻⣿⣄⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⢋⣥⣤⣰⣿⣷⠟⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠁⢀⣀⡀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠅⢽⣿⣿
⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡏⠻⣿⣧⢻⣷⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⣡⣾⠟⣹⣿⣿⡿⠛⣡⣤⡀⠠⠈⠀⠂⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⡄⠘⢿⣷⡙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠋⣁⣴⣿⠟⠋⢀⣤⡈⡠⠀⠀⣺⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠈⢻⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⡢⠀⣺⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⡦⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢀⣴⣾⠟⠁⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠖⠒⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣀⡾⠉⠀⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠉⡄⢀⠔⢀⠒⡄⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡾
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢇⠉⠁⠀⠀⡔⠆⠆⠀⠴⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢢⠱⡀⠰⠀⣁⡁⢸⠀⠰⡀⠈⡠⠁⠀⠀⠀⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠹⣖⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠒⠁⢀⠃⡤⣀⡠⠀⡇⡄⢰⠀⢃⠀⡆⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣒⣀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠃⠀⠦⢀⡠⠜⠀⠒⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⡙⠓⠒⠦⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⣀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠖⠒⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠻⣦⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⠓⠲⠮⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠇

⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠘⠃⢠⡄⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢉⣿⡿⡄⠞⠣⡜⠿⡄⠘⠏⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠂⠀⠀⠉⣀⣤⡴⠞⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠛⠻⡇⠀⣠⣤⡄⠀⣤⣴⣤⡀⠈⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⡤⣼⣿⠁⣸⣾⡿⢣⡦⡤⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⣾⢋⡽⠁⠂⢰⠀⡜⢁⢠⡄⡧⡨⢀⣠⣀⣄⣤⣬⣭⣤⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠛⣝⣀⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠂⠀⠘⣧⡶⢟⣿⡏⣞⠛⠷⣦⠀⠄⠀⠫⢀⡤⢾⣾⢟⡭⣿⢫⣿⣿⡙⢻⣾⡟⣿⢻⣿⠰⠀⣿⡏⠙⠁⠃⣤⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⢠⣾⣏⣆⣽⣿⣿⠉⣷⡄⠘⣧⠰⢀⣂⣱⡀⠸⣧⣜⣄⣛⣶⣯⣷⡔⢻⣿⠁⡇⣿⡇⠿⣛⠾⣿⣖⡃⠀⠉⠁⠈⠉
⢠⠀⣀⠒⠀⠂⠼⠍⣛⣿⡏⢾⡏⢸⣿⠟⠄⣿⣿⠀⠸⣾⡟⣡⣦⣵⡿⠫⡶⣼⡏⢈⣷⣿⣞⣾⣿⢰⣻⣿⢇⣾⣿⢰⡇⢸⣉⠀⠐⠒⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠒⠀⠶⢐⣦⠖⠚⢛⣺⡷⢄⣴⡿⡿⠀⢂⣿⡿⠀⠀⡟⣰⢖⣯⣿⣷⣿⣽⣿⡇⣼⣷⣿⣷⢾⣿⠸⣿⡟⣘⣸⡏⣼⣷⣸⡽⠀⢀⡄⢀⠆⠈⠻⡆⢀⢠
⣤⣤⠀⢢⣾⠃⠀⠀⢨⣽⠿⢿⣿⢱⣷⣶⣿⡿⠃⢀⣼⣧⡹⠿⠋⢽⣧⣉⣥⣿⢠⢿⣴⢿⡿⠏⢿⠽⡁⠉⢠⣿⠁⣿⢹⠃⠄⢢⠤⢍⡉⠠⠀⠀⠃
⠈⠋⠸⡘⣿⡠⠀⡀⠸⣇⠰⢿⣣⠿⢤⣤⠤⡴⢲⣫⢭⠟⠉⠙⠦⢄⡚⢀⣿⡇⡾⠗⢠⣽⣮⡤⠘⢀⡽⣀⣾⡏⠀⠘⣆⣩⡛⠉⠄⠀⠀⠄⣤⣤⠀⠄
⢠⢢⣶⠈⠊⠙⠒⠒⠐⠈⣟⠋⠁⠈⠳⠊⠀⠈⠙⠺⢼⠃⠀⣰⣄⡀⠉⣼⣿⢠⠇⣴⢫⡵⡀⠀⣤⣶⣧⠈⠿⠿⣤⠤⠿⠀⠀⣭⢠⡒⢉⡀⣨⡉⢀
⠀⢉⣁⠀⡀⠈⠀⠀⠱⠀⠀⣠⠂⡞⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠘⠀⠻⢃⡙⠃⢰⣿⡇⣸⣆⠀⠀⠁⣁⠀⠘⠏⠰⣂⡄⠀⠀⠀⢀⡢⣋⠁⣠⣛⠀⠐⠡⠐⠉
⠀⠈⠁⠄⠀⠀⢀⠐⡀⠈⣲⠳⠶⠌⠀⢀⡁⠈⡀⠀⣠⠂⠀⡰⢛⣲⢛⢿⣧⣟⣥⣆⣀⣠⠟⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠑⢸⡞⡧⣶⣚⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠠⠀⢰⡇⠐⠶⠚⠉⡃⠀⡄⠘⠁⢗⡾⠅⡀⣁⢌⠁⢀⠀⠀⣮⠋⠙⣦⠀⠀⢀⣀⠀⡤⠀⠀⠠⡿⣣⣰⣣⠹⣎⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣜⣦⣒⠞⠀⢋⡁⢐⢃⢠⣃⡀⠈⣁⢉⡈⣀⢀⠄⠀⠈⢄⣠⠋⠀⣼⡇⠣⡞⠁⠐⠀⠐⠀⠌⠀⡸⠻⢿⣭⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠍⣗⣿⡌⠄⠠⡄⣈⠳⠾⠟⢷⣾⣟⠂⢒⡑⠢⠀⠀⢠⡮⠀⡄⠀⠯⡄⣀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⠀⢼⣻⣿⠂⠸⠃⠀⠠⣴⢁⡟⢸⡘⠦⠄⠁⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠑⠻⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠾⣇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡴⣶⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡼⡇⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⢠⡄⡀⠀⠃⢥⠙⠀⣠⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣷⡀⣠⠟⢠⡇⡇⠀⠀⠻⠋⠉⢡⠀⠀⣿⡇⠸⡟⡆⠘⣟⡇⠀⠀⢸⠀⠼⢻⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢼⠀⠀⣿⡇⢀⣧⠃⠀⣯⡇⠀⣠⢾⠀⠘⠿⠧⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢽⣿⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⢲⠀⠀⠀⣾⢹⠀⠈⣧⣀⣿⡏⠉⡀⠀⠀⣯⣖⡯⠒⢹⠀⡄⡄⣠⠏⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⡀⠀⠀⠙⠺⢴⠟⠙⠃⠟⠓⡞⠃⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠘⠂⡵⠙⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠰⣀⡇⢠⠇⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⡀⢧⠈⠉⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠄⢈⠇⠀⠀⠀⢜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡻⣽⠆⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡟⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠉⢉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣿⡇⠘⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠻⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡀⡠⠀⢠⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡔⣶⡴⣲⣦⣠⣤⣴⣶⣶⣦⢲⣪⡹⠧⢼⢰⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠴⠛⠃⠁⠀⠉⠁⠈⡉⢉⣵⠃⢇⣣⡎⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⢠⠸⣷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡕⠁⠀⠀⣔⠦⡢⠀⠀⢰⣵⣿⠏⠚⣸⣿⡃⠀⠇⠀⠀⣶⣶⣶⡷⠀⠀⠀⠀⡌⢢⣧⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢪⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢘⣿⡿⣡⡏⣯⣿⠃⠔⠀⢠⡀⠀⢁⡀⢠⣠⣤⡄⡜⣌⢞⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⡠⠱⠿⣶⣶⣃⣂⡐⠼⠭⠡⢶⣶⣾⡿⡱⠱⡇⣿⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡠⠖⢞⣂⣚⣼⣿⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣷⣿⣾⣟⣛⣛⣿⡶⠒⠛⠻⠭⣍⣉⣙⣵⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⠿⠷⠾⠯⠽⠿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⣄⠀⠀⠄⡀⠀⠈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠳⡄⠀⠘⢶⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢄⡀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⣧⠄⠀⠀⢦⠊⠀⠀⡇⢀⠔⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠺⢆⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⠰⡆⠀⠰⡜⡇⣸⢀⡆⠀⠀⠨⣇⠞⢁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠄⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠺⢧⠀⢄⠀⠀⢢⡻⡄⢷⠀⠀⣇⣇⢰⢸⠀⠀⣸⣸⢋⡴⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠉⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠳⣌⢣⣀⠀⠹⣽⣮⣷⠶⠛⠛⠉⢩⣿⡶⢷⣇⡞⠁⢀⡴⣣⠾⠓⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣠⣀⣀⣤⣽⣦⡀⠰⣄⠈⠓⠬⣓⡴⠟⠑⠋⠁⠀⣫⣅⠀⠾⠧⠀⠙⣷⣴⣯⠞⠁⠀⣀⠄⣠⡴⠋⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢬⣙⣲⣤⢋⡀⠀⢚⡋⠀⣤⢦⡄⢠⣄⠀⠈⠳⠙⠛⣧⣤⣶⡯⢷⣫⠥⠤⠤⠶⠉
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣫⠵⠋⠁⢹⣧⡈⠉⠀⣀⠙⠧⠀⢤⣤⠄⠀⣴⢀⣤⣾⣿⠿⣄⠀⠈⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣀⠠⣤⠔⠒⠉⠀⢀⣠⢖⡯⣾⠿⣿⡶⠙⠓⠀⠀⣤⡤⠀⠈⣡⣴⣿⣇⠈⠙⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣁⣴⢏⠞⠁⠀⡾⣹⠳⢶⣶⣤⣶⣶⣾⢿⣏⠁⠙⢮⠣⡀⠀⠙⠀⠙⡖⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⢰⠞⠉⢠⡇⠀⠀⢀⡞⢡⡇⠀⠀⣇⡟⡏⠀⠘⡇⢻⠦⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠁⡇⠁⠀⠀⠇⢸⢦⡀⠀⠀⠀⢹⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠤⠐⠻⠀⠀⢠⠞⠁⢻⡀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⠀⢣⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢃⡀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⣷⠲⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠗⠲⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⡿⡶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢃⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠠⡛⠶⣄⡀
⠀⠀⣠⡶⠋⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡛⠶⣄⡈⠙⣦⡀
⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣌⠻⣆⠈⢷
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢉⣉⣉⣛⡛⠛⠚⠓⣶⢬⣙⠓⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠘
⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠏⣀⠤⣌⡉⠉⡗⢰⠇⠀⣨⠟⣠⡞⠓⠲⠶⠖⣶⠆⠀⠀⠀⣞⣳⡄
⣿⠘⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣼⢣⠏⡞⡅⣠⢦⢘⣶⢣⡟⢀⠞⢁⡴⠋⠉⠉⣹⠂⢠⠏⠀⠀⠀⣠⣌⠉
⣿⠀⠀⠀⠸⣧⣈⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⣶⠞⢉⣼⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡇
⣿⠀⠀⣴⢤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⢠⡏⢠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⠀⢸⠇⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⣼⠀⠧⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣯⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⠀⠛⠲⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄
⣿⠀⢀⡼⢋⡼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣝⢷⣼
⣿⠐⠿⣤⣿⣀⣴⠿⣶⣶⣶⠶⣤⠤⠤⠤⣤⢤⡤⢤⣤⡤⢤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣶⡶⢦⡾⣅⢈⡿⣣⢿
⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣳⣶⣬⣁⣰⠋⣀⣀⣀⡿⢒⣋⣭⣥⣶⣾⢡⣶⣖⣟⣻⢿⣆⣀⣹⣦⡙⠻⢋⡴⠋⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣶⣋⣿⣿⢟⡋⠛⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣶⣳⣾⣭⣿⣀⣹⣿⠶⠋⠀⠀⣾
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⡩⣝⡳⡌⠷⢀⡿⣭⣿⣭⣿⣯⣯⣽⣿⣯⡷⠿⢭⣀⣼⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣷⡟⠚⠋⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠈⠳⣄⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣀⣠⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠀⠲⠬⢨⠥⠤⠤⠤⠤⡅⡭⠤⠤⠤⠤⢭⢨⠬⠤⠤⠤⠬⡅⠥⠖⠀⡧⢀⣀
⠀⠀⡎⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⢱
⠀⠀⠑⡖⡖⣲⣿⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣿⣖⢲⢲⠊
⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⢇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡖⠉⠑⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢸⡇⠀⠀⡂⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠤⠃⡄⠀⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⢃⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣆⠹⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⣠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⢇⠀⡰⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⡿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠀⠀⢳⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⢘⡟⢉⣍⠁⠀⠈⢉⣍⢹⡿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⣄⡠⠎⢢⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠾⠃⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠘⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠦⣅⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠣⡘⢷⣄⣤⣤⣤⣠⡾⢡⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢠⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⠢⠤⠴⠂⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠬⡥⢠⠄⠈⠰⠃⠀⠻⣆⠀⢰⠶⠶⠞⠶⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡗⠂⠚⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⠶⠚⣁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⢻⠈⢹⡇⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢴⡇⠉⠁⠿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠉⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢆⡀⡠⠤⡿⠀⠀⡰⠋⠀⢸⣿⠀⢇⡀⣠⠂⣿⡟⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢠⠉⡏⢸⠁⢠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⡄⣫⠀⢠⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣠⢇⢸⠀⡇⢸⡴⡁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣀⡀⠀⢀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢳⣄⠔⠉⡃⠈⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡔⠁⠀⢻⠀⠣⢼⠀⠈⢢⠔⠊⢙⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⡜⠒⢄⡴⠃⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⡃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠈⢢⠀⠀⡆⠀⠸⣀⠔⠁⠀⠀⢘⠉⠉⠉⣹⠀⢸⠉⠉⠉⢡⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⡄⠀⢀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⣀⣇⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⣩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢈⡆⠉⠑⢦⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡅⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⢄⢠⡿⠃⠀⠉⡉⣉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡸⢀
⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠶⠋⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⢻⠰⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢣⡟⢼
⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠼⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢸⠾
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⣠⣤⠃⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣴⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠉⠉⠉⠙⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠊⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠈⡆
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⡀⠀⠈⡽⢿⣝⠓⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⡓⠶⠾⠋⠀⢉⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣼⣤⣀⡀⠀⠙⠳⠶⠾⠿⠛⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠶⠶⠟⠉⢁⣠⣿⡄⠲⠤⠶⠶⡶⠶⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⣿⡷⠠⢤⣤⣤⣤⠆⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⣙⣛⣋⡉⠀⣿⡇⠠⠤⠤⠤⠴⠖⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠠⣤⣭⣭⠄⠀⣿⡃⠰⠦⠤⣤⡴⠶⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠴⠆⠈⣿⡇⠠⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠒⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠼⠿⠒⠛⠁⠀⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢐⣲⣶⡾⠿⠶⠛⠛⠋⠙⠛⠦⣤⣀⣀⠤⠐⠺⢥⣄⣴⠒⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠖⡒⠋⢉⠭⠙⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠐⣞⣚⣓⡄⠉⠙⠛⠛⢆
⢠⠀⢀⡀⠀⠠⣔⠦⣭⣳⡖⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢦⣔⣊⣩⡭⠭⠶⣒⣋⠭⠤⣾
⢼⡄⠀⠉⠢⣄⠈⠓⠛⠿⣭⣱⠦⠤⣤⡀⢀⣀⡤⠍⠓⠢⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⣿⠁⠐⢒⣋⡭⠥⠒⠊⣡⣿
⠘⡏⠳⢄⡀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠩⡘⢲⣦⣹⣏⡠⠖⠉⣉⣠⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⢉⣹⣿
⠀⡗⠢⣀⠙⠲⣄⠀⠀⠉⠲⢤⣈⠙⠛⣉⣥⡶⠾⢛⠋⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣤⡤⠶⠖⢛⣉⣽⣿
⠀⡟⠦⣈⠑⢦⡈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣴⣻⠭⠖⣚⣩⡤⠴⢒⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣤⠴⣖⠛⠋⣉⣹⣿⣶
⠀⠀⢦⣈⠓⠄⠈⠒⠄⠈⠓⠦⡀⣹⡖⢛⣉⣭⠶⠒⠛⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣒⣮⣽⣶⣾⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡤⠤⣶⠿⠛⠉⢁⣀⣼⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⣿⣇⣠⡤⢶⣪⣵⡾⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣫⠵⠞⠋⠉⠁
⣿⣷⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠅⠀⠉⠙⠋⣤⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢴⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣟⡋⡈⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⠿⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⣦⠥⠀⠦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣻⣿⠿⠟⣙⡷⠬⢥⣤⣴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣠⢞⣫⡤⠶⠚⢋⣽⠶⠋⢑⣶⣒⠒⠒⠐⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣀
⠀⡔⣱⢟⣩⡴⣲⣶⣿⠀⢀⣴⣫⢡⠟⠉⣉⡤⢀⢠⡶⡞⢻⣥⡤⠼⢿⢶⣄⡀
⢠⣽⡟⣛⠻⢿⣿⣏⠁⠀⠛⣿⣿⣡⠴⠐⠻⠾⡣⠜⠁⠁⠈⠊⡠⣿⢾⠟⠨⢙⣳⣄
⢀⣿⡿⢡⡾⢻⣷⣧⣈⣆⣀⣛⢿⣇⣴⡷⣊⣜⠻⢦⡄⠀⠉⠀⢤⣀⣡⣷⠢⣾⣟⣜⣷⡀
⢸⡿⣿⢈⣹⠁⣼⢣⢋⡌⢉⠙⢻⣿⣿⣿⣥⢿⣲⣄⡉⠃⠚⠤⣆⡙⡛⢳⠷⢾⣟⣫⣽⣷
⢸⡏⢱⣿⢏⡤⢻⡏⣼⠃⡺⣤⢾⡶⣏⣻⣿⣿⣷⣾⣉⢀⣢⡤⠀⠀⢡⣏⣽⣾⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⢸⡞⠏⠀⡸⢧⡽⣶⠛⣿⣾⣿⢿⠏⠀⣹⡿⣦⣭⠙⢻⣿⣋⣉⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠈⠻⣾⡏⣷⣿⠁⠂⣠⣏⡼⠟⢩⡏⡾⠀⣰⢻⠇⠈⢱⢛⣬⣬⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣟⠣⡛⢧⡲⡛⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢹⢿⠀⠀⢸⣾⠁⢿⣿⠀⠀⢻⣿⣯⡿⢭⢇⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⣉⠄⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣎⡇⠀⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠇⠀⠘⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡇⡀⠀⠀⠀⡄⠈⠷⣀⣌⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⡴⠳⣄⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣍⣉⡞⠈⢇⠀⢸⠏⠀⠘⡤⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣶⢸⣷⡻⣿⡇⣴⣿⡇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢺⡀⠀⠈⢇⢠⠀⣷⡏⠀⡄⢠⣧⠔⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣿⣿⣷⣸⡿⣿⠉⢸⣿⣿⡇⢛⣫⣴
⠀⠀⠀⠀⣞⠚⠛⠛⠳⢤⢀⡘⣮⣧⣼⣧⣼⣠⠟⣡⠀⢠⠷⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣥⣌⡻⣿⣧⠳⠹⠂⠸⢫⠟⣴⢟⣿⠟⣠⣤⣄
⠀⠀⢴⠋⠉⢢⣀⠒⠤⢄⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⠔⢁⣀⣀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡙⢿⣿⣛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠟⣫⡾⠿⠿⠋
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠶⢶⡶⠶⠶⠶⢶⡶⣦⣦⣴⣦⣦⣶⣴⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣴⣶⣦⡴⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣶⣴⣤⣶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠸⠤⣤⢤⡖⢉⡞⠉⢻⡿⢿⡿⡿⢿⣟⢦⡈⠳⡖⠒⢶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⡛⣫⡾⣡⣶⡄⢀⡀⣀⣀⡀⣠⡹⣷⣍⢩⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡞⢀⣉⣠⠴⠛⢱⠸⠀⢰⠀⢃⢣⡙⠀⢹⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⠾⢿⣫⣴⣿⣧⣿⡟⣿⣱⡝⢾⣿⡎⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡇⣀⣠⢾⡀⠀⣸⣄⠀⢸⡉⡶⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢟⡉⣿⣿⠇⢿⣿⡇⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠞⢳⡴⠃⠈⠓⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠀⠀⠉⠁






⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢠⣟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠈⠢⣦⡀⠀⠈⠢⠱⡄⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢁⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢐⡏⠀⡀⢤⠌⣰⢟⣷⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠦⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠘⠁⠠⠾⠃⠁⠚
⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⡇⣎⠀⠀⠠⠀⢀⡿⠁⠴⠆⠀⣩⡅⠀⠀⠀⠀⠱⡖⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡇⠈⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠠⠜⠃⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⢨⠀⠄⠀⡀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡀⠠⠞⠁⠀⣠⠀⠓⢋⣩⡤⠀⠠⢀⠀⣀⠄⠈⢀
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡊⠠⠼⠅⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣫⡁⡀⠁⡜⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠒⣠⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢤⠴⠞⣀⠁⠈⠀⡰⢋⡰⠂⡰⠁⠈
⠀⠀⠒⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠿⠵⠾⠷⠗⠓⢉⣴⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠀⠠⢉⠓⠂⠤⡉⠲⣤⣤⣀⠀⢀⣴⣿⡋⠻⠿⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠐⠂⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠍⠀⠀⠠⣤⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠩⣽⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢥⠀⠋⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠓⠲⠆⠈⢉⠁⠀⠀⠀⢲⣬⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠓⠀⢀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡂⠀⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⣀⢀⠀⠀⠰⠦⠀⠐⠛⠉⠀⢀⣤⡤⢤⣄⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠰⠦⣼⣦⠤⠒⡒⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢐⣿⣯⣥⣀⡀
⠀⠉⠁⢂⠙⠓⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠘⠒⠞⠛⢛⣛⣙⣡⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⠄⠆⠀⠀⠀⠨⡭⣿⡇⠀⣤⣐⠿⠖⢋⠀⠀⠀⠐⠻⠅⣀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠄⢀⠀⢉⣀⡠⢘⡠⠍⡀⠚⠛⠋⠉⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣀⣭⠭⠶⣿⠛⢣⣾⡀⠚⠫⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣤⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣭⣄⣬⡥⠎⠵⠒⢛⣾⡿⣻⠀⡒⠈⠁⠀⠠⢭⣿⣯⡤⠀⠀⠒⠛⠓⠂⠼⣿⠆⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠊⣁⣲⣿⠷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡍⠉⣩⣶⠮⢒⣺⣿⣿⣶⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠐⠀⢂⡼⠓⠠⣶⣤⣶⣾⠿⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⣀⢒⡊⠭⠴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⠉⠉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠛⠿⠿⢛⠿⠟⠛⠿⠟⠿⡿⠟⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣷⣷⣷⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢐⡀⡀⠀⠈⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⡃⠀⠀⢀⡑⢄⠐⠂⠐⠀⡇
⠀⠠⣀⣆⣆⣠⡠⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠐⡀⢀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⢑⡝⠀⠑⢄⠈⠀⡇
⠀⠐⠭⡯⡯⢽⢹⠀⠀⠲⣐⠆⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢠⡄⠠⠀⢠⠅⢰⣃⡎⠀⣀⡀⡀⠑⢄⡁
⠀⠐⠀⠁⠉⠉⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠔⢁⠄⠠⠈⠂⡀⠁
⠀⡾⠭⠭⠬⠭⠷⠀⠠⠊⠀⢽⡖⡽⣆⠀⠀⢀⢳⡞⡀⠀⠀⢀⠂⠈⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠃⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡋⠀⠀⢂⠁⠈⠐⠀⠀⠂⢀⡀⡈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠃⠐⠂
⠀⠣⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡂⠀⠰⠂⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠⣴⠤⣄
⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⡀⠤⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⡈⣀⢀⢀⡀⡀⠀⡌⠀⠀⣿⣊⣸⡆
⠀⡷⠎⠱⠈⠎⠁⢺⠀⠀⢀⠀⡂⡇⠀⡘⢀⠂⠀⠀⠄⠱⠀⠀⠀⢜⣿⣻⣻⠟⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⡧⠄⢰⠀⠆⡢⢼⠀⠀⠈⠀⢁⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠩⠀⠀⠁⠛⠘⠘⠃⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁
⠀⢂⠒⠒⠒⠒⠒⠘⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣒⡒⣂⣄⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⠀⡍
⠀⠀⠀⡄⠑⢄⠀⠀⡘⡈⠉⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡳⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠑⢄⠀⢸⡺⠀⠀⠀⠀⣐⢂⠀⡀⢀⣒⠂⠄⠀⠨⠁⠉⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠿⠋
⠀⠀⠒⠒⣒⣖⡒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠊⠀⢸⣷⣿⡆⠀⠐⠂⠒⠘⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⢈⠐⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡩⠀⠀⠠⡞⡃⠀⠐⠈⠁⡄⠀⢈⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡦⣴⠀⠀⣦⣤⣆⣤⡴
⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢋⣉⡛⠛⣋⣤⡌⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣾⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣾⡿⠟⣡⣴⣿⣶⣤⣭⣥⣦⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠿⢋⣥⣾⡿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⣿⠿⢋⣿⣿⠋⠀⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⣉⣴⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⡏⠀⣸⡿⠋⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣉⣴⣾⡿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣄⠀⠻⠛⢁⣠⣶⣿⡿⠃⠀⣿⡿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠉⠙⠋⠉⢀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣌⣩⣥⣬⣉⠻⢋⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⢣⠀⠠⠱⡀⠄⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣁⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢀⣠⣀⡀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⣩⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣠⣅⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⡟⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡟⢋⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⢋⣠⡇⣤⠂⠈⠘⠇⠈⠙⠗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡵⢴⠶⡄⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣤⣠⣤⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢻⣿⣷⠀⠰⠈⠙⠿⠶⠶⠟⠁⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠿⡰⣤⢄⣀⡀⠀⣠⢠⣧⠗⡿⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠈⢰⠁⠈⢛⠗⠽⠋⠨⠀⠀⣀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⣠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣀⠀⡀⢰⡄⠪⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣧⣆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠃⠉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣺⣶⠮⣿⣇⠀⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠉⡤⠀⠀⢡⠉⠈⠀⠀⣻⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⣺⣿⣿⣿⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⢻⠈⣿⠿⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠈⡿⢿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣾⡿⠁⠉⢹⡆⠀⣿⠀⠈⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠸⢿⣄⢿⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⢀⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢁⡿⠀⠀⢀⠎⠀⢈⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⣄⢀⠜⠈⠇⠀⠀⠏⠀⡠⢋⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣡⠟⠀⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠉⠉⠀⠀⢀⡈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⣎⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠓⠲⢤⣢⡈⠀⠠⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⢦⡀⠸⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⡀⣷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⢀⣀⡀⠈⠉⠛⠿⣟⣫⡍⣼⣿⡿⢩⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡏⢉⣠⣉⡙⠒⠀⠀⣿⡟⣰⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢿⡩⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣿⠁⣩⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢳⣖⣂⣀⣀⣤⣴⠇⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣈⠨⠿⠿⠿⢛⣸⣿⣿⠟⢙⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠏⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⡼⠀⢸⣿⣿⠿⢟⣯⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣾⡄⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⣃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉




⡶⡶⢶⠶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠈⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣿⣷⡿⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠙⠛⠋⣩⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⠟⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⣀⡴⣄⡀⢀⣀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢠⡞⠁⣀⣴⡾⠟⠉⣀⡴⠞⠁⠀⠈⠉⠉⠉⢷⡀⠈⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⣾⠟⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢃⣠⣾⠿⠋⢁⣠⠆⠀⢈⣷⡾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣫⣶⡿⠋⠁⣠⠶⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠞⠉⣀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠹⣿⣄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠇⠀⣀⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡘⢿⣦⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠃⢀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣻⣷⡄⠘⢧⣀⣀⣀⡀⠀⣠⠴⠋⢁⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠈⠙⠛⢁⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡂
⠀⠠⣤⠤⠠⠴⠖⠀⠄⠰⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⢀⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡀
⠘⠒⠇⠀⠂⠀⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡄⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣀⠀⠁⡀⣀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠰⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡁⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⢷⠄⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢰⠰⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠲⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⠄
⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣦⣤
⠢⠑⢀⡀⢀⠀⠀⠠⢤⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣝⣿⣼⣿⠿⠿⠟⠁
⢰⡄⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣄⠉⠉⠋⠁⠉⠁⠆
⠀⡄⠀⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠦⠄
⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠦⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣶⡖⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠦⢄⡲⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⣉⣭⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣶⢤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⢒⠠⠤⣄⣤⣶⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠤⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣀⣉⣲⣦⣤⡽⠒⠒⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢦⣄⠉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⠧⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⡓⠦⢍⣐⠒⠤⠤⢙⣫⡭⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠈⠑⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠬⣍⣙⠒⠒⠶⠊⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠄⠒⠚⠻⣥⣀⠀⠈⠁⠚⠳⠦⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠃⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣉⣀⡄⣶⠔⠚⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣀⣀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠂⠀⠉⠓⠢⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣭⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡒⠾⣿⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣓⣽⡝⠛⠉⣠⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠠⢤⣤⡽⠢⠬⣭⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠇⣀⠈⠁⠂⠚⠋⠡⣠⣶⣿⣿⣿⠷⠒⠻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣋⣉⠒⠶⣿⡿⣿⡁⠤⢤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠓⠒⠤⢍⣁⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠲⠶⣿⡿⠦⢍⣙⣿⣿⣿⠅⣙⣻⣿⣛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠁⣒⣺⢽⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣙⣛⣿⣟⡓⠒⠶⢿⣯⣿⡗⠰⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠦⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢬⣿⣯⣥⣐⣒⣶⣶⣿⣧⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠢⢬⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⢀⡀⢸⡇⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⣸⣟⠚⣿⣿⢷⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣄⠀⠠⠁⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠟⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡇⠘⠀⠀⢠⠇⠶⠻⡆⠀⢠⠞⢻⣿⠉⠋⠃⠀⢸⣿⠀⠑⡄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢻⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⢓⡿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣳⣾⡏⠁
⠀⠀⠈⠙⠉⠹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢲⡆⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠈⠉⠀⠈⠙⣾⡆⠀⠀⢿⢸⠃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠰⣶⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣃
⠀⠀⢀⣼⣯⣬⢿⡙⠂⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠆⠀⣨⣯⣤⣀⣶⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡿⣦⣸⠁
⠀⠐⠏⢿⣿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠚⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⢲⣾⣿⡧⠈⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢹⢻⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠅⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠐⠂⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣁⣔⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡡⠔⠃⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣛⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⡰⡡⢈⠰⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠁⠦⠜⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢈⡁⣈⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⠍⡜⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠆⠀⠤⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢠⡅⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠒⢀⡓⣈
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢊⠀⢀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⡐⡂⠂⠀⠠⢤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⢀⠁
⠀⠀⠀⠠⠠⠅⠀⠀⢀⠰⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡉⠖⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠐⢀⠁⠀⠀⠎⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣈⠒⠀⠀⢀⡂⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⡐⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠌⠐⠂⠀⠀⠀⣐⢊⠠⠀⠀⠀⠀⠤⢘⠈⠡⢉⡌⠡⠌⠀⠠⢌⡁⠡⠌⡑⡄⠀⠂⡒⢬⢀⠒⠀⠀⣀⠀⠒⡐⢨⢀⠐
⠀⠀⠀⣌⠨⠁⠀⠀⠀⡀⠂⡘⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠈⠈⠉⠁⡄⠀⠰⠀⢠⠁⠄⢈⠰⢐⠂⣉⠈⡁⡅⠠⠈⠰⠆
⠀⠀⠀⠤⠒⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠁⢠⠈⠠⠈⠠⠉⠰⠀⣀⠁⡄⠃⠄⠡⠄
⠀⠀⠐⢀⠒⡀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠂⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⠰⢐⠂⠂⡌⡰⠉⡄⠒⠐⠂⡂⠒
⠀⠀⢘⡠⢠⡅⠀⠀⠀⠠⠔⢈⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⣛⠤⠰⢁⠤⠡⠉⠲⠉⢘⠠⠁⢎
⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠍⠒⠠⠉⠘⠁⢬⢁⡉⠬⠐⠠⠌
⠀⠀⠀⠍⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠐⢀⡁⠠⠘⢤⠁⠶⠠⠄⠂⡘⠠⠌⠃
⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠀⠀⡐⢀⢘⠀⡐⢠⠘⣀⠒⡀⠂⠀⡃⢐⠂
⠀⠀⠂⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡅⣈⠠⠄⡅⠢⠌⡄⠂⢩⢈⠁⠅⢈
⠀⠀⠠⢀⠁⡤⡐⢀⠶⠀⠆⠀⠌⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡄⡤⠒⠈⠤⢃⡘⢠⡉⠄⢨⠘⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁⠃⠒⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠀⠀⡀⠤⠀⡄⠠⠐⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠂⣉⠐⣀⠀⡄⠒⠐⠂⠒⢈⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣟⣁⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⢤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⢫⣬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠔⡠⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣴⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣾⢃⠀⠀⢀⢘⡮⣶⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠀⠀⠀⣿⠇⢰⡏⢹⡅⠀⠀⠀⣼⣆⡿⠁⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠻⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠁⠄⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠀⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⣩⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣀⣨⡃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠉⠉⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠔⢑⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖
⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣄⡔⢻⡁⠀⠀⠀⠰⢈⠧⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⢉⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⡤⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠔⢳⠄⠀⠠⠤⠄⠀⢉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠚⠟⠁⣀⣴⣋⠀⠀⠚⠉⠀⢠⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣇⠀⠠⠖⠒⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠬⠤⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣀⣀⣀⣈⡩⠤⢼⡅
⠀⠀⡠⠖⠋⢩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠁
⠀⠘⠓⠲⠦⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠰⠆⠴⠀⠤



⠀⠀⠀⣠⡶⣆⠀⠀⠠⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠻⠧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠤⠄⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⢻⣍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢼⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶
⢠⣿⣿⡆⢰⣟⣿⡆⢰⡯⣷⠀⣾⡏⣷⠀⣾⣛⣷⠀⣾⣻⡆⢰⣟⣻⡆⢰⡿⣵⡆⣾⣟⣷⠀⣾⣛⣷⠀⣾⢻⡧⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠆⠀⠒
⠀⢙⡋⠁⠈⣋⡋⠀⠈⣉⡉⠀⢈⣙⠉⠀⢉⣛⠁⠀⢉⣛⠁⠀⢙⣉⠁⠈⣙⡋⠀⠈⣋⠋⠀⢉⣙⠁⠀⢙⣛⠁⠀⢙⣋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤
⠰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠄⣾⣿⣿⠀⣾⣟⣷⠀⣿⣽⡗⠰⣿⣻⡇⢸⣿⣿⡆⢾⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠠⣿⣿⡇⢰⣿⣹⡇⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠤⠀⠠
⣀⣈⣉⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣉⣁⣀⣈⣉⣁⣀⣈⣉⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣉⣁⣀⣈⣉⣁⣀⣈⣉⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡡⠤⣟⣋⡛⢛⣛⣛⡙⢋⣙⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠂⢤⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣅⣠⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⢲⣂⠄⠀⡏⠁⡈⠻⠐⠖⡄⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠉⡉⠘⡇⠜⢠⢸⣏⠇⢸⠇⣠⡀⠈⡇⣸⠇⡜⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠏⠉⠓⠲⠞⠋⠀⠻⠟⢸⠀⡇⠰⡇⢸⢿⠀⣼⠀⣶⠆⢸⢣⡇⢸⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠀⢈⠃⠀⣀⣀⠀⣿⠀⠇⠰⡇⢸⡏⠀⡟⢴⡿⠀⡇⢸⡁⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⢸⡄⣀⡀⠀⠈⠓⣊⠀⠍⠀⢺⠀⡃⠸⡇⠀⡃⢸⡃⢰⠄⡾⣹⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⡆⠉⠁⠀⠀⢃⣜⠀⠙⡆⢸⠐⣥⠈⡃⠀⡇⢠⣁⣼⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠄⢱⣁⢢⣔⣆⡀⠑⠞⠀⢠⣇⣸⡄⠷⠤⠧⠐⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠠⠁⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⠀⢀⠈⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠄⠒⠈⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⡟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣿⡇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⢸⣿⢀⣰⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠂⠀⠂⢂⣈⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣱⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢿⣝⣷⣄⣩⣷⣦⣶⣋⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⡉⣻⣿⣾⣿⠟⠉⢀⠮⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡈⠀⠟⢛⣿⣿⠛⠙⢦⣄⠰⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣤⡤⠈⠀⠛⠻⠿⠾⠛⠛⠁⠔⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣽⢃⣴⡞⣟⣸⣿⣷⡾⡿⠟⠿⣿⣿⣕⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣀⢾⣿⣇⠿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢀⡞⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣩⣾⣿⠰⣶⣿⣿⣿⣄⡿⠿⣘⣽⠛⠟⢿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣶⡏⢹⣿⣿⣿⣷⣷⣻⡃⢰⣶⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣇⡘⠃⣻⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡙⣿⠂⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣿⠙⠛⠿⣷⣤⣼⣿⢧⣴⡦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣡⢀⡼⠇⠀⣾⣷⣏⣼⣇⣹⠛⠻⣶⡎⠈⢻⠃⢰⣾⡿⣥⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢠⠇⠸⠁⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣾⡾⣷⡄⢱⣶⣾⣆⣤⣿⣦⢀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⢃⡴⠈⠉⠻⡅⣤⣿⣿⣧⢻⡷⡏⢿⠈⢛⠭⡞⣿⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⢧⣄⡟⢠⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣇⢿⡇⢦⢹⡟⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂⠀⠀⠐⠀⣿⣟⠐⠀⠁⠈⠀⣸⣟⣸⡿⢛⣿⣿⣷⣿⡘⣏⠻⢾⡇⣿⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠳⣵⣀⣷⣾⣿⡀⠈⡛⠀⡖⠉⠹⣿⡏⣽⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣶⣷⣧⣸⣧⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⣿⡁⠈⢿⣷⣼⣧⣤⣷⣠⡖⢿⣷⠺⠶⢿⣆⣿⠻⡿⣟⣿⣼⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⢿⣦⣌⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣅⡾⡨⣴⣧⣼⣿⣿⣞⣡⣈⣍⠻⣿⣿⣦⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣼⡿⣅⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡉⢡⠈⡆⢿⡏⠛⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣇⣘⡛⢿⢸⠇⣹⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣌⣿⣹⣖⣯⣭⣄⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣇⡈⢙⢣⢂⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠼⢾⣯⠟⠛⢛⣛⡭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢠⣠⠿⠠⢽⣿⡁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣧⢺⣷⣿⡀⢿⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠻⠿⢿⠟⢿⣤⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠊⡄⢧⡀⠀⠂⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⠀⠻⡟⠃⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⠀⠂⠀⠀⠀⣁⡄⠸⣆⠈⡅⣘
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠳⡶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⣀⣠⣾⣿⣷⠎⠋⣸⠷⢋⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠉⣶⣿⡄⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⡀⡀⠈⠻⠟⠛⠃⠎⡉⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢁⡤⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠄⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⣌⠛⠋⠋⠠⠠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣄⠙⢿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣾⣿⣿⡷⠀⢙⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠟⠁⣴⡀⠹⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣶⠆⠀⠾⠿⠿⠄⠘⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⡿⠿⠋⢀⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠛⠛⠁⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠆⠀⡠⢠
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠟⢒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠃⠄
⠀⠂⠈⠀⠃⠀⢁⣄⡀⢲⡆⠀⣄⠄⠰⠀⠆⡆⡠⢀⣀⢀⢁⠀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠃⠀⠠⠋⡗⠀⣾
⠀⠀⠠⠎⠑⡄⠸⣦⡿⢸⣇⠀⠰⠀⠋⠐⠐⠀⠃⠎⠡⠞⠸⠸⠣⠀⠂⠀⠀⠰⠇⠠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠁⣰⡇
⠀⣀⠁⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠸⡏⢰⣶⣄⠀⠀⢀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⠍⡽
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠁⠀⣷⠘⠿⠟⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠜⠄⢀⢀⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠳⠴⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠋⠄⠀⠄⠉⠀⡀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⡈⠀⣈⠒⠠⠄⠀⢰
⠀⠧⠀⠁⢁⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠖⠀⢲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠠⠃⠀⠁⣄⠐⠁⢀⠍⣉⣉⠀⠒⠆
⠀⣆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡻⡿⠿⠿⠏⠀⡀⠇⠂⡀⠥⠀⠀⠀⠨⠒⠀⣌⠀⠐⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠐⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⢀⠀⢀⣀⠜⡁⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⢈⠀⠂⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⢿⡀⣿⠀⢀⡞⢳⡄⡶⠤⡄⣤⡄⠀⡶⣆⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠈⢁⠄⠀⢂⡤⠀⠀⠈⠂
⠀⠐⠌⠀⠀⠀⡀⠉⠂⠀⣰⠂⢀⡟⢸⡇⣿⠀⢸⢃⣀⢸⡇⠀⠀⣇⡟⠀⣧⡞⠀⣾⣀⣧⠐⣋⡀⠀⠈⠀⢀⠔⠀⠀⢠
⢰⡆⠀⡀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠯⠀⢸⠗⢻⠇⡟⠀⢸⡀⣹⢸⠋⠃⢠⡟⠙⡆⡿⢧⠀⡏⠉⣿⠀⣋⣀⠐⠉⠠⠀⠒⠊⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢠⢂⠀⠻⠀⠸⠀⠛⠒⠘⠷⠃⠸⢦⣤⠼⣇⣠⠇⡿⠸⠷⠇⠀⠙⠀⠐⠐⠀⡀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠴
⠀⡀⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠐⢀⠠⠤⢀⠀⠀⢀⣤⣄⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠃⡀⢀⠀⠀⠠⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡽⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠈⠀⠀⢀⢌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡄⣠⣇⠀⡄⠀⠀⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡉⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠓⠈⠉⠍⠂⠴⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢄⠀⠐⡴⠠⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠂⠀⠂⢀⣠⡤⣠⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⡂
⠀⢖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⢁⡞⠙⠃⠆⠀⠀⠀⡄⠈⠒⠖
⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠈⢆⠴⣂⠤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡔⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢀⡴⠀⠀⠀⡠⠞⢁⣺⣤⠀⠀⠸⡀⠀⢠⠁⢈⣓⠒
⠀⠮⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢂⢃⠅⣀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢒⡶⠂⠀⠓⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠌⠀⠈⠓⠦
⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠰⠂⠀⠣⡁⢀⠄⠂⢁⠂⠀⡐⠀⡤⠀⢀⡴⠋⢀⠀⢀⢀⠄⠀⢉⠁⠘⢀⠴⠋⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣊⣈⣀⣁⣁⣐⣉⣙⣳⣛⣃⣀⣘⣀⣀⣓⣃⣀⣀⣈⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠙⠓⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⡰⠋⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠴⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠲⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠼⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣊⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⠴⠊⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠉⠁⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⡺⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠢⠆⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢛⡜⢂⡖⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⡗⠊⠁⠈⠛⠿⢷⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⡠⢀⣴⣿⠿⠿⢩⣶⣦⡶⠀⠀⠈⠉⠈⢫⡙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣃⣀⣀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣜⣀⣇⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠿⣭⣍⣇⡈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠊⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠉⠛⠿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣃⣸⠆⠀⠉⠛⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⣦⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣲⡤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣁⠐⢤⣶⣶⡶⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣷⣏⣱⣶⣷⡝⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⠉⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣅⡉⠻⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⣿⣫⡁⠄⠣⣈⣁⠼⡟⠑⣬⣍⣹⣟⣥⠏⠀⢻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠖⠉⠙⢻⣀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⡸⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠈⠳⢿⡁⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣇⣤⡿⠀⠀⣀⡀⢠⡀⠉⠀⠄⠈⡟⠀⣨⣄⢠⣄⢙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠀⠀⢐⣿⣟⡇⡀⣄⢶⣄⣄⠐⠂⠈⠑⡌⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡿⣷⣦⡜⠀⣿⣧⣸⣿⣿⠟⠉⠀⢤⣦⣶⣜⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⢻⡿⠀⣰⣏⢻⣧⠈⣿⣇⠸⣾⡜⠻⢛⢛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⣇⢸⠋⢸⠊⢿⣿⣿⣿⡦⠙⡏⢀⠞⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢷⡜⣦⢸⢀⣸⣿⡄⢰⣧⣹⠤⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⢠⣾⠿⠛⠊⠉⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡀⢀⡷⠊⠀⠀⠀⢠⣴⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⢃⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠘⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⡀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⢠⣴⣶⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢠⣿⠉⠉⠻⣦⡀⠀⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆
⠀⠀⢾⡏⠀⠰⢦⡶⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣄⡀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⣄⣈⠙⠻⣶⡟⠀⠶⠀⣀⣼⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⠀⠰⣿⣧⠀⠀⠉⠙⠲⣿⣧⢀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠛⢁⣀⣀⠀⢀⣾⡿⠓⠶⠌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢲⡒⢺⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣶⢠⣿⡇⠀⣨⣿⣇⠀⢸⣿⠁⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯
⠀⢀⣤⣄⠀⠈⠐⠒⠈⠉⠉⠻⣛⣛⣷⣶⣿⠃⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⡠⠀⠂⣀⣀⡀⠈
⠀⢀⣺⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⣷⣄⠨⣿⡇⠐⠦⣤⣴⣿⣟⣡⠶⢤⢤⣔⣒⠛⢈⣉⣁⠤⠛⠉⠉⠁⠀⠙⠁
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣰⣤⣴⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠻⣷⣿⣿⣄⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⣿⠇⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢸⡇⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢸⡇⢰⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⢩⣭⣥⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡿⠿⣛⣋⣥⡍⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣃⣀⣛⣛⣛⣛⣸⣯⢲⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣔⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣼⣿⣿⠟⣉⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡟⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣰⡶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡉⠉⣉⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠅⠀⠽⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠨⡉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠖⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠀⠀⠀⠈⢘⠦⡀⠠⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⡠⣄⠀⣄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⡁⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠢⠑⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠉⢀⣠⠞⢁⣿⠆⠀⡐⢰⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⡇⡼⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⠀⢀⣀⣤⡬⠤⠞⠉⠀⠀⢼⠟⠀⢀⠁⠈⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠆
⠀⠀⠀⠆⠆⠀⢀⣲⡦⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠐⡅⠂⠀⠀⠀⠁⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠇⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠰⠤⣤⣄⣰⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⢀⠴⠐⠢⣄⠀⠀⠉⠓⢦⠀⢰⠷⠦⠀⡄⢀⠀⠀⢿⣷⡷⣂⠐⢯⠀⠁⠀⣩⣍⠓
⠀⠀⠀⠀⡠⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡀⠀⠘⡄⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠰⠁⠀⡀⠀⢸⠟⠀⢹⡐⠀⠁⠀⠀⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣧⡈⢀⠀⠀⠀⠐⠃⣼⡇⠀⠀⠘⢦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠆⠀⢸⣿⠀⠀⡄⠀⠀⡅⠀⠘⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠠⡄⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠈⠀⠠⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢿⡷⢄⠀⠠⣾⣿⠀⣀⣷⣦⠀⠁⠀⠀⠱⢄⡀⠑⢤⡛⠃⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠁⢀⣷⡄⠘⢿⠰⣿⣿⣿⠀⠂⠀⢠⡴⠀⠈⣷⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣇⠀⠁⢀⣄⠀⠀⠠⢀⠈⣿⠀⠘⡀⠙⠻⠿⠀⠀⢠⡞⠄⠀⠐⠛⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⡀⠈⠉⠉⡢⠀⠉⠈⠓⣴⣇⠈⠒⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⢄⣀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠓⢒⡚⠋⠁⢀⠀⠙⠗⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠒⠂⠁⠀⠂⠐⠶⠶⢆⠌⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠃⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠄⠀⠄⠀⠫⣤⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠤⢰⠒⠀⠀⠀⡠⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⣼⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡄⠘⠀⠀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠆⢀⡀⠀⠠⠄⠸⣂⠒⡀⢠⠊⡡⢀⡞⠈⢠⠎⣱⠋⡀⠀⠀⠐⠀⣠⠃⢐⠉⠰⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠄⡞⢀⣇⠴⠠⠣⠄⠋⠈⠂⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠉⠘⠃⢀⣠⠃⡰⠁⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠚⢠⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⠚⠀⠀⠀⠈⢀⡁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣉⠈⡁
⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡄

⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⣠⠘⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⢠⠀⠀⠀⢀⠈⡁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠓⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠔⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠁⠤

⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⢐⣒⣒⣒⠒⠒⠀⠂⠒⠲⠒⠒⠒⠐⠐⠐⢒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⣒⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⡂⠀⠀⢐⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠅⠀⠀⠨⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮
⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣩⡅⠀⠀⠨⠭⠭⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭
⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠒⠛⠚⠃⠀⠀⠈⠉⠋⠋⠋⠁⠀⠘⠉⠙⠙⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⣥⣧⣽⠼⠀⠁⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠩⢬⣤⣧⣥⠀⠀⠈⢳⣞⢻⠶⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠛⣶⡛⣶⠄
⠀⠀⠀⡤⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡧⡦⠀⠀⠘⢣⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠐⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠗⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣥⡀
⠀⠀⠐⠛⡟⢻⢲⠀⡀⣀⢀⠀⡀⡀⢀⢀⠀⡀⢐⢺⠛⡗⡛⠀⠀⠸⢯⡹⢷⣀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠶⣉⠿⣍⡀
⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠶⠄⠆⠲⠦⠔⠴⠰⠲⠠⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⡀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⠉⠘⠙⠁⠀⠀⢀⢀⡍⢉⢁⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡒⣒⢂⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⡛⠉⠰⡔⠛⠛⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣜⣋⣡⡀⠀⣊⢋⣋⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⢟⠺⡛⢓⡿⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣨⣈⣋⠁⠈⠩⢉⣱⣂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠰⣤⡤⠥⠆⠠⠭⢭⠼⠭⣍⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢑⣙⠀⠹⢧⡬⢥⠀⠀⠀⠠⣥⣔⣒⢰⡖⣤⣠⡀⢺⢔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⣉⣀⠐⢰⣗⡤⡬⠽⣤⡍⡐⡖⢒⡒⠀⠀⠀⢈⡉⣋⡞⢃⡀⣘⣒⠓⣓⣂⠀⠀⢀⣍⠈⢩⡀⠙⡁⠹⠩⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠀⢨⣤⣍⣆⣤⡌⠁⠭⠯⠍⠽⠀⠀⢰⢈⢟⡶⡡⣇⢏⣥⡛⠄⠉⠆⠀⠀⠘⣞⠛⢚⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣩⣍⠀⠀⣤⣐⣐⣰⠀⠀⢘⣃⣉⣞⡃⠀⣤⣍⣉⣥⡌⠁⠁⠀⠀⣩⣀⣨⣀⡄⢠⣍⣭⣍⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⠆⡀⢠⢲⡔⢥⡀⡈⠙⣋⡉⠀⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠩⠔⠓⠒⠠⠵⠶⣤⠐⡡⣬⣷⠺⠜⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⢄⣀⡀⣀⠄⢂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠔⣎⣙⣗⡂⢌⠊⠰⡧⣧⣈⡽⠛⠉⠀⠀⠁⠒⡈⡍⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠚⠙⠍⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠀⢉⣗⡲⠤⠁
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠤⠚⣁⡤⢤⢀⡀⠀⠀⠀⠆⢀⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⢀⠀⠋⣰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣀⡐⠢⡢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⢺⠉⠳⠖⠲⠎⠂⢀⠠⡢⠛⠁⠀⠀⢀⡠⢊⠄⠒⣭⣀⢢⢀⣴⢟⠈⠁⠉⢠⢽⡿⣶⢆⠦⠤⠶⠛⡗⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⢸⣨⠙⠆⠀⣀⠔⡁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠣⣒⡖⣦⡾⢃⠼⡓⠄⠀⠀⠄⣂⢙⠢⢤⠂⣀⣀⣄⢄⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠉⠛⠂⢉⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠃⠀⠘⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠺⠉⠧⢉⡟⡯⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡰⣈⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢵⡦⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠙⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣌⡂⠠⠀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠭⠶⠁⠀⡄⠀⠀⠠⠀⡤⢤⡤⠶⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢘⠀⠀⠊⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠱⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢔⠢⠤⢀⠈⣩⣕⡶⠆⣤⢀⣀⡠⠆⣦⣌⣳⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠬⡪⠥⢖⠒⠊⠁⠀⠫⣞⢮⠋⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢎⠀⣤⡀⠀⢰⢹⠋⣵⡦⢄⣀⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠑⠽⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⢒⣤⡌⢖⠚⠋⠸⣄⠀⠑⠥⠒⠒⠚⠠⠝⣢⠌⠏⢀⠈⠍⠉⠑⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⢂⠔⠒⠤⠀⠰⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠠⢀⣃⣀⠄⢰⣓⡾⠤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣛⡷⢛⡛⠃⠉
⠀⠀⠀⠠⣦⣈⢑⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢍⣏⠅⠉⣉⡑⣄⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡈⠓⣛⡯⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠒⢒⠊⠀⠭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⢌⣠⡤⢅⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠈⠀⡈⠄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠨⠴⠂⡀⠀⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⣀⣀⡸⠘⠀⠊⠰⠊⠁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠘⠆⠀⠚⡅⢠⠄⠚⣠⠀⠀⣔⣇⠐⠂⠓⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⢄⣀⡖⠁⢀⡠⢦⠊⠁⠀⠀⢸⠎⠀⠀⢄⠸⠇⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣈⠀⢀⣀⣤⣤⠜⡁⢐⡁⡄⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠐⣲⠒⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠃⠠⣅⠰⠡⠈⠀⠁⠈⠁⠁⠀⠐⢿⠇⠸⣣⠀⢀⣿⣦⡀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠁⢾⡅⠀⣠⠶⠒⠌⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣿⡠⣞⣇⠀⠀⠈⠛⠛⢑⢀⠁⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐
⢀⠀⠚⠇⠉⠁⣠⣜⡤⢶⠿⠟⠷⠦⣴⡿⠛⠛⠉⣍⢉⠙⠿⠿⣤⡈⣏⡭⡷⢦⡀⣀⡀⠀⠁⠂⠐⠀⢀⠐⠠
⠀⠀⠀⠄⢶⠀⣽⢟⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡁⠈⠀⠀⠛⣷⣦⣯⡔⠉⠉⠙⠲⠤⣐⠀⠜⢉⠀⠀⠀⠄
⠘⠃⠀⣀⠼⣷⢛⢬⠁⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡌⠀⠀⠈⠳⡀⢡⠀⠔
⠀⠘⣿⠷⠀⡄⣀⠉⡀⠃⡜⠁⢀⣴⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣄⠃⢠⣷
⠀⠘⣋⢐⡤⠀⢩⡀⠉⠈⠀⠂⢮⠁⠈⠁⠀⠀⠒⢤⣤⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⡀⠈⠛⢦⡈⠈⠓⣄⡀
⠀⢰⠛⠠⠀⠁⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠾⠁⢴⠂⠈⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠽⡷
⠀⢟⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠿⠒⠉⠀⠂⠁⠈⠀⢂⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⡂⣾
⠀⠘⢆⠀⠈⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⢓⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠢⠀⠒⡁⠀⠀⡏⠀⠀⣸⠟⠳⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠓⢮⣽⡶⣦⠠⠤⡖⠂⠄⠊⠀⣀⠀⠴⢢⣄⡈⠀⠀⠒⠀⣀⡾⠦⣄⣁⠄⠠⢀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣎⣠⡴⠞⠉⠙⠚⠛⠉⠉⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⢤⢤⣤⣤⢤⡄⢠⡤⡤⡄⣤⣤⢤⣤⢤⠀⣤⢠⣠⣠⡤⠀⡤⣤⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠘⠘⠛⠛⠚⠃⠘⠃⠃⠓⠛⠛⠚⠛⠘⠀⠛⠋⠛⠛⠓⠀⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣱⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⡿⠁⠀⢀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⠿⠿⠋⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⡶
⣤⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠇⠄⠩⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣭⣿⡟⠀⣠⣄⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣤⣄⣤⡀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⣈⡁⠙⣛⣾⡇⠀⠀⠄⠠⠉⠔
⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⢶⢸⣾⡾⣿⣾⡗⣿⣽⣿⣯⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣦⣧⣼⣴⣶
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣿⢿⡿⣿⡗⠀⠉⡛⢛⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠄
⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢴⣤⡆⢰⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠰⡑⢎⣲⣹⡆⠀⠀⠉⠃⠀⠻⣶⣷⣿⡿⠃⠀⠻⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠔⠁⡀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢧⣂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠤⢀⡀⡀⠀⢂⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠀⠀⡀⠠⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⡀⠀⣀⠉⠀⠈⠀⢀⢄⢀⠀⠐⠀⠨⠡⠤⠀⠀⠈⠋⠀⢀⡼⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡀⢈⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠈⠚⠀⠁⠚⢚⠛⠀⣀⢀⡘⡀⠠⢄⠠⠀⠤⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡀⠀⢐⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠆⠠⣦⣐⠀⠈⠁⠀⠠⢀⠒⠄⡄⡠⠷⢋⠀⠬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠃⠆⠀⠠⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⢀⠀⠀⢀⡄⠁⢐⠀⠐⢲⠥⠖⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣉⠌⠤⠤⠴⠀⠤⠄⠺⠾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠠⢀⣆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⠀⣴⣶⣦⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢉⣉⣉⡉⢻⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣈⣉⣉⣁⣈⣁⣈⣉⣉⣁⣈⣉⣀⣉⣹⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⢉⣉⠙⠿⠿⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠷⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡘⠛⣠⣶⣶⣶⡶⠞⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣤⣉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢀⢀⠴⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⠀⣦⠀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢠⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠄⠀⣀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠉⠀⡏⠜⠀⡀⢀⡘⠃⠀⠠⠀⠰⣲⣀⠘⠁⠀⡀⠀⠬⠀⠈⠉⢩⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⢀⢴⡄⠀⢻⣮⡄⠀⠠⠃⠀⠐⠀⠆⠐⠀⠆⢠
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢲⢀⠀⠃⠸⠗⠀⠀⢀⣾⣿⣼⡃⠀⠐⠗⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⢁⢂⠈⠀⠚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠐⠻
⠀⠈⠓⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠈⠀⢻⡄⠃⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠆⢀⡐⡆⠀⡆⠁⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠄⡇
⠨⠇⠀⠀⢰⠼⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠄⠠⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⡀⡈⠺⠷
⠀⠆⠄⢀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡦⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠰⠂⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢀⠂⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢀⠒⠀⣀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⣀⡀⠒⠀⢄⡂⢀⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠄⠛⠁⡁⠀⡈⠁⠈⠁⠲⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠼⣿⡧⠤⢤⣀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣀⣀⡤⠒⠒⠒⠂⠾⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠈⢹⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⠇⠀⣠⠟⠉⠉⣤⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡉⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠻⠄⠚⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠚⠒⠚⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠂
⣿⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡇⠀⠀⡇
⣿⠃⠀⠀⡇
⣹⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰
⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀
⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠄⠚⠁
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡆⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⡇⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢸⠀⣠⠠⠄⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡇⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠨⠄⠘⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠣⠔⠀⢠⠗⠐⠀⠀⣿⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠆⠀⠴⠛⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠸⡇⠦⣄⠀⠀⠸⠁⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⡇⠤⠊⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⢸⡇⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠤⠐⠰⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠁⢀⡤⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢸⡇⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠰⠁⠀⣨⠉⢠⣴⡄⠀⠀⢏⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡈⠀⡀⠀⢸⡇⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡠⠊⠐⢎⡜⢦⠀⢸⡇⢸⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣀⢐⡄⣵⢶⠡⣏⣴⣶⠘⠒⡤⠊⠀⠀⠀⠊⠀⠛⠀⢸⡇⣬⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠈⣽⠀⣰⣿⡏⣿⣿⣿⠐⢻⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡔⠁⠀⢸⡇⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠰⠾⠃⢠⠿⢉⣁⠾⢿⡿⣨⢺⡇⣿⣴⠿⠀⠀⠈⣹⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⢀⠤⠄⠘⠀⠀⢀⡔⣤⢿⡇⡏⣜⣣⣴⣛⡆⠀⠀⠟⠀⠶⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢿⣷⡏⣼⣷⢣⠜⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠰⠖⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⢿⡇⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠾⠛⠻⡿⡿⡿⡟⠿⠯⠽⣦⣾⣷⡈⢣⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣖⡲⢿⣿⣿⣻⣟⣯⣻⣽⡮⠷⠤⠤⣘⢻⡷⠶⠤⠤⠐⠒⢊⣉⣉⡿⠥⠤⢄⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⡝⢋⠭⠥⠄⠒⠒⣒⣛⣉⣩⣭⣄⣀⣀⣠⣤⣼⣷⣿⡷⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⠛⠉⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⣿⣶⣦⡄⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⢀⡴⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢸⣷⠶⣭⣹⠆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠙⣿⠻⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣴⣤⠛⢦⣤⣤⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⣼⣇⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠛⠃⠸⠿⣯⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠲⣾⣿⠿⣷⡟⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⣧⡈⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣿⣿⣽⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠀⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⢿⢛⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢿⡟⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⣿⣾⠀⢹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣳⣼⣮⣤⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡖⢺⡙⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣏⠻⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠋⠀⠈⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠟⠛⠻⠎⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢰⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⣰⣧
⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠨⣲⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⣀⣿⣿⡂⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⣀⣠⣿⣿⠙
⠀⣿⣿⣿⡆⠻⣧⢡⣄⣀⣠⠒⢃⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⠿⣷⡤⠄⣄⠈⠛⠿⢶⣾⣼⣏⡁⠈⠉⠉⠉⠁⠘⠋⠉⠉⠉⣿⡈⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧
⠀⢻⡆⠘⢷⡾⠑⠀⠀⠈⠙⠻⠇⣫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⣴⡿⠀⠠⢤⣤⣿⡿⠤⠀⠀⡨⢭⡿⠇
⠀⠀⠛⠣⢬⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢚⡽⠟⠃
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⡇⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠛⢉⣁⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠃⣴⣿⠋⣡⣴⣾⣿⠟⣿⣷⣦⣄⠙⢿⡦⠘⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⣸⣿⠃⣴⣿⣿⠋⣴⡆⣦⣘⣿⣿⣧⠀⣠⣄⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣆⡙⠃⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠉⠉⠙⠛⠛⠀⣿⣇⠘⣿⣿⣿⠿⣿⡇⣷⠀⣿⣿⣿⠇⣠⣤⠀⠛⠛⠉⠉⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠸⣿⣄⠙⣿⣿⣆⡙⠃⢋⣠⣿⣿⠏⢠⣿⠏⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣦⣌⠙⠻⠿⠷⠿⠿⠋⣁⣴⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⢿⣶⣶⣦⣶⣶⣿⠿⠋⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠚⠛⠒⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⡄⢸⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⣤⣄⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⠁⣸⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⠀⠿⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠚⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠉⠒⠖⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣤⣤⣤⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⢀⣠⣤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠦⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢉⡾⠉⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢰⡏⠻⣉⠑⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠰⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠘⢧⡀⢀⣤⠛⠀⢰⡎⠀⠀⠈⡷⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠟⠛⢧⡀⢠⡞⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢳⡞⠁⠀⠀⠀⢳⣾⠃⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠈⣇⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃⢸⡄⠀⠀⠈⠳⣄⡸⠃⠀⢿⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠉⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⣀⠀⣶⣽⣿⡅⠀⢠⣤⡀⣠⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣿⡟⣿⠟⣍⠙⢦⣈⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠛⣿⣇⠘⣋⠁⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠉⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠇⢸⠀⣾⠀⣤⡘⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⢰⠿⠶⠿⠶⠿⡁⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⣀⣤⡀⣿⣄⣀⣴⣧⡀⣄⣤⣄⠀⣽⣤⠀⣤⡦⢄⣤⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋
⣯⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠖⠶⠶⠶⠖⠲⣶⠶⠖⢶⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠛⠛⠛⠛⠿⡿⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠙⠷⠒⠺⠗⠒⠒⠒⠿⠒⠒⠛⠃⠈⠉⠀⠈⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠋⠙⠋⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠙⠉⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣩⣩⢭⠈⡇⡄⢧⢔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠇
⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣉⢹⢨⡇⣯⡞⢸⢸⡇⡇⡭⢭⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⢠⠃⡤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⢸⡇⠠⠤⠤⠍⢸⠇⡷⣓⢸⢸⡇⡇⡃⠬⠬⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡏⠀⡍⢊⣊⣉⣛⣸⡿⢐⢸⠁⡇⢠
⠀⠀⢸⡄⠋⢛⠛⠙⢨⢁⡲⠛⠒⢚⣀⣃⣐⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠀⠈⠁⠈⢸⠂⢀⠒
⠀⠀⢸⡇⠐⠒⠒⠒⠊⢸⢹⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⢒⣒⣒⠂⢀⠄⠐⠈
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣉⢓⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠭⠤⠤⠭⠽⢰⠸⠆⡏⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡄⣉⣙⣲⠁⢸⢸⠁⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡿⠇⡖⠒⠓⠘⠦⠞
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠁⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣒⣲⢘⠆⢓⣐⣒⣒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡖⣦⠀⠤⢰⢘⡇⠐⢶⡆⡖⣤⢀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠋⠉⡙⣼⠘⠳⠨⠤⠅⠁⠃⡜⠦⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⠉⢩⣽⢸⠁⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⣇⢸⠘⢛⣓⣒⣚⣉⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠰⠛⢸⠄⡇⣿⡇⡍⢉⠩⠩⢹⠉⢩⣉⡉⣉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇⡼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢀⠁⢁⣈⣃⣀⣒⣒⣒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡇⡇⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⢸⡀⡀⡬⠭⠀⠀⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠸⠇⡇⠼⣾⡿⠿⢷⠶⢮⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠀⣇⢃⣆⡒⣒⢒⢸⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠃⠀⢸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⡊⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡑⢀⠀⣀⡀⢀⠀⡔⢆⠰⡤⢠⢀⠀⢀⢔⡴⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⡆⠳⢱⠈⡆⡇⣸⢇⢀⠁⢸⠋⡴⢰⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠄⢎⠈⢣⢀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡘⠁⡰⠠⠞⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠢⢀⠈⠲⡋⢦⢠⡾⠂⠀⠀⠀⢻⡆⣰⢝⡖⠀⡀⠔⡖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢳⡀⠑⠠⡙⢾⠋⣁⣤⣤⣤⣤⣀⡱⣳⢋⠠⠊⠀⣞⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠃⣀⢀⠈⠉⠁⢉⣡⢤⡤⣄⡉⠈⠉⠁⡀⣀⢸⡡⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣡⢷⠛⠘⠛⠛⠰⢻⣧⢸⡇⣸⡿⠆⠃⠋⠃⠛⡾⣔⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠊⠈⢷⣤⣀⣀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⣤⡼⠃⠘⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣸⠁⢉⠸⡿⢈⣦⠃⠀⠀⠀⣴⡏⢹⡇⡈⠀⢧⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⢦⣅⠀⣠⡓⢒⡃⢽⣧⣴⣤⣤⡿⠈⡒⢚⣀⡀⢨⡤⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢻⠟⠛⣭⣽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣫⣭⡟⠻⡿⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠚⡩⠃⢐⢖⡂⣄⣀⣤⡴⣶⣾⡵⣶⢦⣤⣀⣀⣄⡒⢆⠈⢯⠛⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠞⣇⠁⠈⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡋⠀⡹⡳⠅⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⡀⠈⢛⣜⣝⠻⣿⣿⠋⠁⠀⠙⣿⣽⠟⢳⣳⡞⠈⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⣀⣾⡟⠙⣆⠼⣯⣷⣦⣜⣾⣿⠿⣠⠟⢳⡷⣄⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣩⢏⡿⢆⢸⣤⣦⠈⠉⠉⠉⠉⠁⡠⣥⡖⣠⢿⣝⣇⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣿⣹⠋⢀⣉⠁⠑⠂⢄⡠⠔⠊⠀⢉⡀⠘⢏⣽⣾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢠⢣⠜⡠⠲⡀⠠⢄⠠⡖⠀⢇⠙⡄⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⢇⡰⠁⣆⡰⠀⢏⠤⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠂⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠰⣦⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢢⡀⢀⣤⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⢀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⣠⡾⢋⠀⡰⠀⠀⠀⢾⣦⡀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠼⠿⠀⠀⠈⠁⠓⠒⢒⢲⡄⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡕⠁⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠘⠿⢁⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠈⢀⣤⡀⠀⢑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣀⣠⣄⠀⠐⠀⡴⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠰⡟⠡⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠐⠁⠉⠳⢤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠂⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⡦⡀⠀⣠⣿⠏⡄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⣡⠏⣼⡷⠃⡀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣾⠋⠒⠛⠀⠀⠛⠁⣈⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡟⠁⠀⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠋⠙⢉⠉⢩⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠒⣦⡄⠀⠀⡀⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⠎⢠⠀⣠⠋⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠘⢏⢀⡤⢶⣦⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡴⠁⠀⢀⡔⠁⠀⠸⡄⠃⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠋⠉⠆⠀⢰⣿⣄⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠐⢘⠆⠀⠀⠐⢿⡇⠀⠁⠒⠠⠀⣀
⠀⠀⢰⢩⠋⠀⡠⣤⠀⢱⡀⠀⠀⠈⣿⡆⢨⠀⠀⠀⠀⡿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⢐⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢮⣄⡀⠈⢨⠆
⠀⠀⣇⡎⠀⡎⣰⣿⠃⢀⡇⠀⠀⡔⣟⠁⠎⠀⠀⠀⠀⢧⣆⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠁⠀⠀⢮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠷⠋⢁⠔⠁
⠀⠀⢿⡇⠀⢶⠿⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣬⡆⢹⠀⠀⠀⠀⡏⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⢤⣀⠀⠍⠙⠒⣤⠀⠠⣾⠝⠋⠈⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠙⢤⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠺⢄⠀⠀⣴⡦⠃⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡴⠃⠀⠀⠘⣄⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠰⠄⠀⠀⠙⠃⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣠⡶⠶⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠿⠷⢶⣤⡀
⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉
⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢻⣛⣛⣳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⢿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠏⠩⠌⠁⠈⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠛⢨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡏⢙⣿⣿⠟⠛⠻⠟⠐⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢛⢋⡩⠋⠉⠀⠘⠻⡿⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢾⢛⠡⣾⣅⣀⠈⠉⢁⣉⣀⣨⣤⣷⣾⡥⣾⣯⣶⣷⣷⣷⣬⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠒⣀⡠⣠⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣠⣤⣴⠿⣛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣄⠠⠂⠀⢀⣠⣶⣤⣶⣾⣿⣿⠿⣛⠁
⣶⠟⣋⡭⠖⣫⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠩⣭⣍⣉⡉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠐⣾⣄⣂⣥⣶⣿⣿⠇⠊⠁⣀⣀⣤⣄⣀⣛⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣈⡹⣿⣿⢿⣧⢀⢀⣰⢷⣤⣤⡠⢶⣶⣶⡊⠠⣀⣀⣀
⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡾⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⣉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⠿⢿⣿⣷⣏⡛⠶⠒⢺⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠈⠋⡴⠟⠉⠹⣟⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣐⣤⢴⡶⠶⠘⢿⣿⢿⡷⡿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠘⠿⡿⣏⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡷⢰⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣄⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡏⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢔⣀⠀⠀⠐⢃⡀⠀⡀⢀⡀⢀
⣿⣿⠇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠂⠐⠣⠜⠉⠃⠑⠋⠙⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⠤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠼⢡⢀⣤⣤⡀⣄⡤⡄⡄⣠⣠⠁⠀⢀⠔⠁⠐⣀⣀⡀⠀⠁⠢
⣿⣿⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⡶⣿⢋⣽⠟⣻⡷⣦⡀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠈⠈⠉⠈⠁⠙⠀⠉⠸⠀⠀⣀⡴⡾⡟⠛⣯⠛⡿⢶⣄⠈
⣿⣿⡆⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣇⣿⠎⣽⠖⣿⣠⢿⢛⣦⡀⠄⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠠⢁⣾⡛⡷⣄⣟⠶⡏⠻⣷⣸⢉⣷⡀⡄⠄
⣿⣿⡇⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡛⣉⢹⣦⢻⡶⢃⡡⠻⢊⡈⡃⢠⠀⠑⠲⠦⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⡚⢩⠳⠷⢌⡛⣶⠻⣼⡏⡙⢟⣿⡇
⣿⣿⡁⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡏⣯⢷⣌⠣⡈⣼⢡⡌⠠⢂⠘⠟⣷⢀⣤⣶⣶⣶⣄⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡤⣟⠟⠂⡰⡌⢣⠈⣇⢡⠛⣱⡞⣿⠗
⣿⣿⡇⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠸⡆⠈⠲⣍⠛⠿⢳⡌⣀⠾⣴⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣤⢧⡀⢡⡟⠿⠛⣩⠞⢁⠸⠇
⣿⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢳⣦⡈⠻⣤⡇⢠⡏⢀⠁⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⡈⣱⡀⣶⡴⠋⣁⣴⡏⠀⠀⠘
⣿⣿⠃⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢏⡓⠌⢷⡀⣸⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠿⡇⢡⡞⠅⢚⡅⠈⢠⠆
⣿⣿⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠻⢶⣄⣻⣏⠂⢀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡄⠘⣹⣏⣤⢖⠏⢠⣶⠏
⣿⣿⠐⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⠤⡄⢨⡊⠻⣦⡈⠃⠂⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠒⠘⢀⣼⠋⢈⠅⣠⠴⠋⣰⠃
⣿⣿⢂⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠆⢀⠙⢦⣳⣄⠹⡅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢸⢃⣴⣯⡴⠃⡄⡴⠛
⣿⣿⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡸⡍⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⠋⣹⢃⠞⠁
⣿⣿⣏⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡈⢢⣀⠀⠀⠤⢁⢾⢢⡤⠶⣖⡔⣠⠃⠀⢀⡔⢀⠞⠛⠏
⣿⣿⠩⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣄⠙⠀⠀⠀⢊⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡠⠃⠀⡤
⣿⣿⠁⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⡀⠀⠀⠀⡜⢸⢲⠠⢦⠆⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂⣐⣀⣀⡀
⣿⣿⠀⠲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢛⣀⠀⠀⠈⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠘⠆⠒⢲⡔⠬⠞⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠤⠁⠄⠤⠤
⣿⣿⠟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⣀⡀
⣿⣿⠌⣴⣿⡇
⣿⣿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠁

⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢂⠉⠉⠀⠘⢷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠘⠂⢀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡀⠀⠀⠒⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢛⠏⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠿⠂⠰⡣⠂⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⢀⠜⠱⡄⢀⢰⠓⠄⠀⠱⠁⣀⠀⠰⠈⠂⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⠂⠀⠀⢘⡾⡡⠈⡐⠁⠀⣰⠋⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⢸⠳⠇⠘⠀⢀⠀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⡀⠰⠀⡐⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⢀⠊⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡤⠃⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⢝⡙⠛⠛⢳⠉⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠤⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠈⠈⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠚⠈⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠠⠄⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣐⡒⡒⠲⠆⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠐⠂⠥⢀⣼⠟⠁⠀⣧⠀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠐⠠⢀⠀⠈⠉⠁⠘⠠⡁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⣡⠀⠐⠂⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠸⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠸⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣩⠭⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠈⢣⠔⠲⠒⠋⠉⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠻⠿⠟⢛⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣁⣀⣀⣀⡠⠄⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠦⠄

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡏⢒⣍⣿⣿⠀⣀⣠⡶⠞⠋
⣿⣷⣼⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡔⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠩⠉⠛⠛⠐⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢄⡄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠗⢶⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⠀⠀⠀⢀
⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⠁⢤⣦⣶⡤⢀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠐⠁⣴⠂⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣷⣀⣨⣷⣀⣴⠦⠄⣼⣾⣿⠃⠀⢠⢘⡿⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡜⠛⠞⠓⠶⠛⠉⠉⣿⣿⣿⢞⣻⣿⠖⠳⣭⢿⣿⣿⢞⡭⠝⠋⣵⡶⢤⣄⡀⠉⠲⢤⣀⡀⣠⠀⢶⠦⢤⣄⢁
⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢹⣾⣿⣿⣿⣶⢶⣄⣶⣿⣯⣶⠿⠟⡋⢀⣀⣀⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⡎⠁⠈
⠁⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⣀⣈⢠⡿⠿⡹⣿⡿⣹⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠋⠩⠄⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠐⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿⣷⡒⠒⠠⡀⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢛⠟⡛⡿⣛⣻⠟⣿⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣹⣟⣛⡚⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣢⠈⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠏⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢭⠙⠻⠿⠛⢻⢿⡿⣷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻
⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⢿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠋⢛⣧⣠⣤⡴⠈⠧⡀⠀⡆⠀⠑⢿⡟⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣯⣷⣶⣾⣿⣟⣽⣻⠟⠀⠠⣤⡁⢰⠇⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⣠⣀⣜⣀⣠⣤⡴⠶⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠛⣹⡟⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⢿⣦⣀⠀⠀⢸⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣽⡞⣧⣼⢝⣷⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣻⣿⡟⢡⢶⣿⡷⢀⣤⠁⣌⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⢿⣿⣷⣸⣾⣦⡹⡐⢲⠈⠲⣜⠻⡾⡀⠀⢂⠆⠠⠄⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⡿⠋⠈⣄⠀⠳⣌⢢⠘⠄⠉⠛⠦⣝⡀⠠⡀⠲⠀⡄⡀⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣇⣠⣤⡈⢻⡐⢄⠀⠀⠀⠈⢙⣆⣳⡀⠢⠙⠈⢀⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣢⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠈⠻⠿⣿⡃⣈⣉⠲⡆⠀⠐⡀⠁⠌⠛⡗⠈⠂⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⢸⠷⠿⠷⠄⠚⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⡙⣿⣿⠏⠈⠀⠠⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣄⠘⠃⠀⠀⡀⠤⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠹⠋⠀⣿⣷⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡛⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⡈⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠁⠀⠀⢠⢸⣿⢋⣠⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠁⠀⢠⡈⠁⣂⡄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡶⢾⣾⡇⣡⢾⣭⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢠⡟⣽⠀⣿⡃⠀⣂⠒⠒⠄⠀⣀⣠⣿⣿⣾⣿⢿⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⣸⢫⡇⠠⣿⣷⡤⡠⠚⢛⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠲⢴⣿⣿⡇⢀⡟⠀⠀⢠⠟⢹⡗⠁⣀⣼⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣈⡿⠀⠼⠀⠀⡰⠃⠀⢞⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣯⠉⠷⣍⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣠⠃⢀⠜⠁⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠂⠒⠻⠛⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⡜⠛⠋⠙⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠛⢀⣤⣤⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠸⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⡀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠜⠓⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⣀⡸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⠿⣀⠀⠘⣿⡀⢸⣿⣤⣴⡇⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡀⠈⣿⣿⡷⠆⣀⡀⢿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣶⣤⣴⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⡟⠀⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⠟⠿⣧⣤⡿⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠛⢀⣤⣄⠀⣀⣀⠴⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣾⣿⠛⠛⠀⣀⠛⠟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟⣿⣿⣿⠏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠹⠿⠂⠀⣀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⢸⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠿⣧⣬⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣩⡄⠀⢻⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⠿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⠉⠉⢸⣿⠇⠀⠸⡿⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢸⣿⠇⠸⠿⠇⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠓⢀⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠟⠛⠛⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠘⠿⣷⣤⡀⠀⠀⢿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡶⠋⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡦⠀⠀⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠻⠿⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣯⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠁⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠙⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⣿⣿⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣈⠻⣿⣦⠀⠙⢿⣷⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣴⡾⠟⠋⢁⣠⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⢿⣷⣜⢿⣷⣄⠈⢻⣿⣆⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⢀⣠⣤⡶⠋⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠙⢿⣷⡻⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠛⢉⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠈⢿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣫⣿⡿⠋⣀⣴⡾⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣈⣿⣿⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣸⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠟⣁⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠾⣿⢏⣴⠿⠋⣽⡿⠁⠉⣉⣤⣾⠟⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢀⡈⠻⣾⣿⣦⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⢧⠀⡈⠉⠁⠀⢀⢈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠛⠀⠴⣾⣿⣯⡥⣠⣾⣛⣿⠟⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣳⣌⡻⢮⠙⠻⠗⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠉⠱⠿⠷⠃⠀⢠⡾⡟⠾⠋⠉⡁⠄⠀⠀⠀⡁⠁⠁⠀⠀⠅⠀⡆⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠁⣶⣶⣶⡄⣰⡆⣰⡶⣄⢠⣿⠆⠀⢠⣶⣶⡄⢀⣾⡟⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢶⣿⠟⠐⢀⣴⣄⠉⠘⢳⠟⡇⣿⣟⠋⣼⡏⠀⢠⣿⠋⣽⡇⣾⡿⠁⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⢷⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡵⣫⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣿⣦⡄⢿⣿⣴⡿⣹⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣦⠈⠻⣷⣿⣧⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠞⠃⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠈⠿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⡿⠛⢿⣷⡀⢿⣬⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣥⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠏⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣸⡿⣠⣄⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣶⣤⡀⢸⣿⡅⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣶⣶⣤⣿⣿⠟⣥⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣧⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣾⡿⠟⣡⣾⣿⣇⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠂⠐⠠⠀⠄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⠈⢻⣿⣜⢿⣷⣄⣸⣿⣷⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⣠⣾⢟⣡⣿⣿⠿⠛⣡⣶⣦⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠻⣿⣦⠙⠿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠛⠉⣠⣴⣿⠟⠋⢀⣠⣦⡈⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⣠⣴⣿⠟⠋⠀⢐⡦⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠶⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣾⣿⣟⠁⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⣠⣾⡿⠛⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠢⣄
⠀⠀⢠⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡆⠀⠓⠆
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢲
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢘
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠘
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠋⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡀
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡐⠁⡠⠂⠉⠆⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⠋⠀⠉⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡍⡇
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢰⣁⡴⠁⠀⣠⠃⣠⠃⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⡔⢁⡔⠀⢀⠤⣤⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡰⠁⠰⡉⠣⠔⠉⡳⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠌⠀⠀⠘⠦⠤⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡜⠁⠀⢀⠜⠀⡀⠺⣄⠀⡠⠊⢀⠖⠁⠀⠀⠀⢰⠉⠓⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠳⠊⠉⠚⢁⠞⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠸⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠮⠠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠼⠀⠐⠧⠀⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠈⠦⠀⠴⠀⠤⠤⠄⠄⠸⠀⠀⠀⠱⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠴⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠦⠲⣆⣂⣖⣲⣒⢲⠒⡆⢀⠀⣀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡐⠒⡒⢒⡒⠒⣖⣒⣖⣲⣒⣢⣀⠢⠨⠭⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣈⠀⢤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣥⣤⣤⣤⣽⣯⣥⣬⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣯⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣶⣿⢀⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠉⠑⡮⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢨⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣤⣀⠀⣿⣿⢹⡇
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣿⣿⣀⣮⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣭⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢛⣿⣿⡿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡈⠓⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⢀⣀⣿⣿⣅⣀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⠶⡾⠶⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣿⣄⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣿⣧⠀⠀⠠⢤⣤⣿⣿⡿⡿⣧⠿⣿⣿⣿⣩⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣺⣶⣿⣷⣄⣐⣒⣻⣧⣾⣿⣷⣿⣏⣠⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣬⣿⣦⣬⣭⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢛⣟⡿⢿⣿⣿⠉⣿⣩⣋⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⡟
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷
⢀⣀⣿⡇⠠⢶⣾⡿⣿⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢈⠙⣿⣿⠛⠛⠿⠟⣿⣟⣿⡿⠛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⣜⢀⣿⣿⠙⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣟⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢹⣿⣿⣿⠿⠿⢭⡿⣿⣿⣿⣏⣁⣼⣿⣿⠅
⣧⣼⣽⣿⣦⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠙⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠉⢉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠶⣶⠖
⠂⠐⠆⠀⠥⠤⣿⠇⠁⠈⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⡁⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣤⣾⣿⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠸⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡝⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⣴⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠋⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣏⢹⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣆⣤⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣯⣿⣿⡩⢑⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣀⣉⡥⠤⠀⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡻⣿⣿⣿⣭⣝⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠉⠀⠀⠐⠂⠀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣰⡶⣂⣠⣄⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣦⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣾⣽⣶⣿⣿⣿⣿⠋
⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣛⣉⣿⣿⠟⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠨⢉
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣹⣿⣶⣤⣀⢶⣶⣦⣄⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠹⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣿⣿⣿⠛⠿⠛⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣛⡛⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⢲⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠃⣿⠛⠿⣱⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣟⣻⣧⣶⢾⡏⢿⣿⣿⣟⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠫⢽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠄⡄⠀⠁⠙⠁⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣉⣉⣙⣉⣫⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⣤⡶⠖⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠹⣿⣋⣤⣴⠞⣻⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡄⠉⠉⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⠧⠰⢾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣶⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣍⣉⣓⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠃⣰⠟⠳⠶⢒⡒⠲⠶⣲⣤⢰⡶⠒⠀⠶⠀⠶⢢⡄⢰⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣾⣆⠘⣿⠀⠀⢀⣠⢀⡀⢀⢠⡼⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢡⡎⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣀⢀⣾⢇⢾⣿⢿⡀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⣿⠈⠉⠁⣼⠃⠀⠀⠀⣤⣼⠏⡞⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠠⣄⠀⠉⠻⣿⣧⣀⣈⡛⠞⠥⣄⢀⠀⢸⣎⣿⣿⣯⣴⣟⡁⢄⠀⢐⣾⡟⢉⡞⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠻⣦⡀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣌⣀⣀⣀⣁⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠨⣥⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠢⣽⣷⣮⣿⣧⣀⢄⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣟⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢻⣟⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠈⠆⠛⠉⠀⠀⠀⠩⠤⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⢰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣓⣒⣒⣲⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢠⠸⡆⡇⢁⢠⡀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠭⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣶⣧⣵⣀⠈⣧⢹⡄⠀⠸⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣿⣿⣷⣢⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣰⣴⡿⢛⣭⣍⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠛⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⠋⣶⣀⠒⠺⡏⢿⣿⣯⠅⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣆⣠⣿⡿⠇⠀⣠⣿⠟⢋⣴⣿⠦⠛⠋⠛⢿⠿⠥⣿⡿⠟⠁⠐⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢾⣿⡂⢌⣙⣛⣛⣉⣴⣿⣿⣟⣠⠖⣀⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡀⣠⣴⣾⠟⢁⠤⢊⣴⣿
⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣶⣿⣝⠦⢭⣭⣍⡡⣿⣿⣿⣯⢶⣋⡵⠆⠘⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣴⢿⣿⡛⠒⣂⣹⣿⣿⣿⡿⠋⡡⢖⣥⠾⠋⢀⣿
⢠⣶⠛⠛⠛⢛⢿⣿⡍⠻⠷⠤⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡶⣛⣥⣤⡤⠀⢀⣴⣿⠟⢁⣤⣾⠋⠙⠶⢯⣿⣿⣛⣿⣿⡛⢁⡴⣋⡴⡋⠁⣠⠔⠋⣿
⣼⣿⡻⢦⣤⡾⢈⣿⣟⠶⣤⣬⣭⡤⢿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣾⠟⢋⣠⣴⠿⣛⣧⣀⣀⣠⣦⣼⣿⣿⣿⡿⢟⣡⢞⡭⠊⠀⣨⠔⠀⠀⣿
⣿⣏⣙⣓⣈⣋⣩⣿⡿⠓⠲⠶⠶⠶⣾⣿⡏⣰⠞⠉⠁⡉⣿⣿⣿⣷⠐⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣯⡴⢛⠕⠁⢀⡴⠊⠀⢀⣠⡶⠋
⣿⡿⠬⢭⣥⣤⠤⣿⣥⣂⡲⠶⠶⠾⢿⣿⣧⠣⢀⣤⡴⠃⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⢽⣿⣫⣾⠇⣠⢞⡩⠈⢀⣴⠟⠁
⣽⣷⢉⡒⠲⠶⠒⣿⣍⣉⣙⡛⠒⣛⣻⣿⠛⡳⢶⡶⠶⣛⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠦⠄⠰⠶⠶⠶⠤⠤⠶⠶⢾⣿⢟⣥⣞⠕⡡⣪⡶⠋
⣿⡿⣦⣌⣙⣛⠋⣿⣯⣍⣛⠛⠛⠛⣻⣿⣦⣍⣛⣀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣙⣻⣿⡿⣫⣴⣯⡾⠋
⠙⠿⣦⣤⣉⣤⣴⣿⣏⣙⣛⣙⣛⣋⣹⣿⣧⣭⣭⣭⣵⡶⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠭⠽⠿⣿⣿⣿⡟⠋
⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣠⣀⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣉⣙⣛⣋⣩⣄⣀⣀⣀⣘⣛⣋⣉⣉⣉⣙⣛⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⣙⣿⢉⡛⣻⡛⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡄⡆⠀⢰⡆⢠⡆⣶⠀⢰⣰⢰⡀⢰⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠃⠀⠘⠃⠘⠃⠛⠀⠘⠘⠘⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣾⣿⡿⠀⠘⠃⣰⣿⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⢃⣠⣤⡴⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⣬⣍⠙⠛⠀⠀⠰⢶⡄⠀⠦⣄⣤⣦⡀⠘⢏⣵⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠻⣿⣿⠀⢾⣆⢀⣰⣀⣙⢲⣶⡄⠹⡅⠀⢀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣔⣦⠄⣶⡌⠛⣄⣀⠹⡇⢿⠏⠉⠉⠁⣴⣦⠤⡁⠈⢑⣶⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠘⣿⣦⠀⠉⠃⢻⡟⢀⡀⢺⡷⠋⠀⣴⡇⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣀⡀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⡿⢿⣋⣈⣁⣠⣼⣿⠇⣰⣿⣢⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠛⠋⠡⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠻⢦⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣾⠂⠀⠀⠀⠙⠂⠒⡚⣳⠒⠒⠃⠁⠂⠀⠀⡷⢦⡴⡾⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣘⡟⠛⢫⣶⣤⣄⣀⠀⠷⢆⠁⢽⣿⡿⠀⢀⣤⢰⣷⡑⠈⠀⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⣷⠸⠙⣾⡌⢻⡝⣷⣄⠰⠀⠈⣏⣤⣾⣿⡏⠨⣾⣿⣆⢻⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠠⢿⣧⡀⢿⣾⠇⢠⣠⡄⠘⢿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡃⠈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⢀⣹⣳⣌⠟⠀⠀⢈⠁⠠⠸⠿⠀⣰⣻⡿⠟⠁⠾⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢺⣌⡿⢃⣾⣁⣬⣍⡀⠠⠀⢿⡆⠀⠀⢀⣀⣿⣋⣤⡰⠁⠹⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣾⣿⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠹⣿⢿⣄⡈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠘⣿⣶⣤⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣿⣾⡿⠏⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢙⣶⣀⠰⠟⠉⠛⠛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣇⣾⣿⢁⡼⠙⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠡⣿⣾⣤⠒⣖⡲⣲⠒⣎⣋⠟⠲⡒⢮⢜⣄⡗⣆⢬⡰⣰⡅⠀⠀⠀⠨⠽⡼⣝⠼⠰⠼⠈⡶⢷⢶⢜⡄⠀⣨⠭⢭⢭⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠔⡿⠧⣧⡦⡿⠽⠽⣍⢻⣭⣗⢰⡗⡿⠩⠿⠇⠯⡯⠧⠯⠅⠀⠀⠀⣨⡍⣅⢮⣭⡍⢩⣽⣭⡹⢽⢺⠇⠀⠹⠬⠭⠭⠤⠤⠴⠦⠇
⠀⠀⠘⠉⠃⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠛⠛⣏⣎⡇⢟⣫⣍⣉⣁⡚⣽⠩⡇⠀⠀⠀⣷⡟⠸⣸⣒⣛⡓⣒⡦⡷⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡗⣟⣗⣐⣒⣐⣒⢧⠜⡇⠀⠀⠀⠯⡙⣜⣾⠷⠷⠶⠾⠢⣿⢿⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣖⣒⡢⣐⣖⣒⣖⣒⣖⡶⣯⢘⠣⣭⡥⢭⠩⢭⠧⡭⠦⡅⠀⠀⠀⠲⢍⡽⢭⡽⣒⠏⣭⣠⠯⣽⢓⢊⣒⣒⣚⡸⢘⣐⣂⣂⣛⡇
⠀⠀⡜⠒⠒⡇⣏⢀⢊⣆⡔⡒⢒⠻⠘⡆⡿⣿⣼⣭⣿⣥⣼⣯⡇⠀⠀⠀⢺⣟⣳⣒⣟⣛⡷⣝⠫⡟⢋⠺⡿⢿⣦⣶⣽⢀⢘⢼⣛⡂⡇
⠀⠀⠘⡒⣚⣲⡃⣞⣓⣂⣻⠼⣭⣟⢚⣇⣯⣷⡚⣒⡳⠀⢒⣒⡇⠀⠀⠀⢺⣒⣲⡀⣇⡒⠒⢞⢽⡽⠙⢺⡬⣻⣛⡱⣛⣲⢐⡖⡲⣒⡇
⠀⠀⢮⠿⠾⢇⠯⠧⠥⠤⠵⠲⢘⢿⠸⡷⣿⠿⣉⣇⠰⡈⡆⡲⠅⠀⠀⠀⠈⠥⣿⣷⠔⡧⠙⣺⣺⣿⡟⣜⡃⣠⠭⠬⠭⠽⠮⢚⢲⣾⡇
⠀⠀⢸⠭⢽⢥⡯⠭⡭⠧⣯⣴⠧⡗⢰⢦⠯⣅⣭⠼⢩⡤⡥⠫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠐⠃⠎⠠⡯⡌⢹⠀⡇⡍⢯⡩⠍⠯⠭⠁⠤⠌⠇
⠀⠀⠘⡶⣶⣞⣆⡚⡞⣛⣙⣛⣓⣓⣚⡚⣓⢓⣚⣛⣛⣻⠯⣓⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠒⠃⠘⠀⢡⠇⠙⠛⠒⠒⠒⡖⠒⠒⡇
⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⢢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡶⡳⢖⣒⣸⢚⣀⣒⢖⣆⣖⢺⣆⡁⣒⣒⣒⣈⠘⢧⣥⡇
⠀⠀⣸⠭⣭⠍⣭⣭⠭⡭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣲⢰⣳⣢⢐⣲⠲⣀⣖⣀⣰⠒⡚⠺⣓⣒⡒⣐⢋⢺⣾⡅
⠀⠀⠸⣭⣭⡕⡿⣟⣟⣓⣾⣲⠀⣀⢰⣦⣿⣥⠋⡎⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠥⡥⣗⠩⠬⠭⢤⠫⢻⢿⢼⠯⢿⠾⠭⠭⠽⢈⡃⠩⢞⡇
⠀⠀⣈⢟⣙⣫⠞⡓⠒⡲⢺⣨⣼⡏⠙⣏⣿⣿⠂⠳⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡟⢹⣨⠭⠥⠭⢹⣭⣿⣿⣼⣎⣨⣯⡭⣽⢩⢀⡥⠭⠗⡇
⠀⠀⠜⠭⠭⣍⡧⢕⠎⢥⡾⣜⣠⠳⠹⡧⡷⣟⣹⠭⠾⡤⢯⢭⡇⠀⠀⠀⠯⡙⣜⣭⠭⠭⠥⠽⠔⣯⢿⢚⣃⣊⣙⣓⣟⣲⠠⡭⡽⠽⡇
⠀⠀⣸⢙⣋⡆⠷⣈⣢⠯⠽⠿⠻⣝⢘⣛⣿⣿⠹⠙⣛⣙⣹⢋⡃⠀⠀⠀⢺⣍⡵⢭⣽⣒⡏⢽⣩⠣⣽⢜⠩⠶⢦⠼⡜⠹⣘⢠⣭⣷⡆
⠀⠄⠀⠛⠛⠪⠗⡣⢅⢏⣉⡡⢖⢯⢰⠀⡄⠤⠤⠜⠟⣖⣳⢞⡃⠀⠀⠀⢘⣒⣒⡒⣒⣒⡗⢫⣑⣟⣩⢩⢭⢫⣷⡟⣭⢠⢸⢸⣒⣂⡇
⠀⠀⠀⢯⠷⣦⡀⠀⡟⡞⣥⢹⡆⢸⢸⠀⣯⣏⠩⠭⠯⣕⡾⢄⡇⠀⠀⠀⢘⠒⣾⣆⠓⡆⣉⢱⢞⣾⣨⢼⡆⠛⣋⣚⣀⣐⡨⢒⣒⣢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠯⠽⠭⠗⠘⠾⠀⡭⣳⡾⢷⣾⡁⣷⢊⡇⠀⠀⠀⢘⣧⣿⣿⣐⣏⡤⢙⣶⠻⢫⠍⡅⠟⡓⢖⣒⣒⣚⠕⣘⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢓⣒⡒⡂⡝⠲⠖⠆⠀⠀⠀⡯⠆⡾⡶⢏⡶⡧⢴⢿⠟⡿⣯⢇⣱⣿⡲⢶⠶⠿⡴⠶⠷⡇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠋⠁⠐⠶⠆⠀⠀⠀⡤⢯⠹⠭⠭⠭⠭⠉⢭⢱⠭⠥⠬⠬⠭⠭⢯⠑⠬⡧⠜⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠈⠉⠁