Teacher Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠶⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⠛⠳⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠬⠠⡀⠀⠀⢠⠿⠚⠛⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣄⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⣼⢾⡁⡉⠉⠁⠀⠀⠔⠉⡁⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢡⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠐⠕
⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢶⣀⠈⠑⢄⡀⠀⠒⠒⠒⠊⠁⣠⢴⣥⠴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠁⠄⡀⢀⠠⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠐⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⠇⠀⠀⠹⠶⣤⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠙⠦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⢛⡔
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡆⠀⠀⠼⠧⣤⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⡀⠈⠀⠁⠱⡄
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠢⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⠹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⣀⡤⠖⠃
⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢦⣄⣀⣀⣠⣤⠔⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁
⣿⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠈⠉⠉⠩
⠘⣧⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⢠⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠈⢷⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢧⡤⠶⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⣀⣀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠤⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢦⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠳⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣑⣤⠀⠀⠀⢠⡷⠾⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⡊⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄
⠀⠀⢰⣴⡏⡛⠛⠋⠀⠀⢀⠜⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠁⠉⠒⠦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈
⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠐⡖⡆⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢂⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠖⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠐
⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣠⡤⠐⠳⢄⠀⠀⠠⢄⣠⡤⠔⠀⢀⣠⣂⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠰⠱⢀⡀⠀⡠⢈⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠾⠗⠂⣤⠤⠤⠤⣤⠒⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⡟⠋⠀⠀⠀⢨⠉⡏⠻⢦⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢹⡀⠀⠉⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠀⠐⠳⠺⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣇⠀⡀⠉⠉⠛⠲⠖⠚⠛⠉⠉⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠑⠳⣄⣤⠴⠒⠋⠁
⣠⠞⠁⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢹⠶⡦⠴⢶⠞⠉⠂⠀⡀
⢻⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⢻⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⣄⣉⣉⣉⣡⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀
⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠶⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣦⣀⣠⣤⣀⣤⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠧⢤⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠈⠁⠈⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⢱⢤⠒⠀⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠉⠀⠈⠑⠒⠠⠀⣸⠃⠄⠰⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⢷⠈⠂⠃⠊⢈⠡⠃⢀⡦⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠆⢀⠴⡟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣱⣤⠕⠐⠠⡀⣀⡀⣀⠀⠠⠛⣦⣨⢆⠃⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠣⠘⢸⠔⠃⠀⠀⠀⠑⠄⠄⠀⢠⠄⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠰⡀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⡖⠠⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡏⠃⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⡤⠄⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢥⡴⠡⠐⢃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡉⢆⢺⡒⠶⢌⣪⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⠢⣝⣋⣾⣥⡿⠟⠋⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣽⡿⢋⣩⡁⠀⠀⣤⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣾⣿⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠋⠉⣧⠞⢳⡶⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠⣤⡤⠀⣰⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠃⠀⣰⠏⠀⡾⠁⣸⠃⣤⣶⡄⣠⠶⣦⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⠁⢰⡇⠸⣁⡾⢳⠏⠰⠃⢸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣤⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣰⢷⡀⠈⠙⠿⠋⠀⢀⡼⠙⣆⠀⠀⢻⡀⠀⣠⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⢻⠀⠀⠴⠀⠀⢨⡇⠀⠸⡄⠀⢀⣷⡞⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⠤⣾⡀⠀⠰⠂⠀⠈⢧⠀⠀⣹⣶⠟⠉⢳⡄⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡀⣀⢠⣞⣦⡾⠋⢱⡀⠀⠀⠹⣄⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢄⣀⡀⠀⡸⠁⠀⢸⡿⠛⣆⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠛⣻⣦⣤⠿⠏⠀⠈⢦⡀⠀⠱⡀⠀⠀⣈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣴⡾⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠙⠶⠞⠁⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣀⣸⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠿⠛⠛⡿⠛⡿⠛⠻⡟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⢰⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣾⠇⢸⣿⠟⣿⣌⣳⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠈⠛⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⢞⣷⣹⣮⣽⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠤⠄⠀⡐⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡀⠀⠀⠚⠀⠏⠀⠃⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠀⠆⡨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉
⠈

⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢰⣃⠒⠂⡀
⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣥⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠒⠙⠂⠈⠈⠀⢻⡀
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢾⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣿⡇
⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠
⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠈⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠃⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⡈⠁⠀⠀⢜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠑⢜⣆⠀⠀⠈⢢⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠴⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠾⠤⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠄⠒⠀⠰⠤⠤⠴⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠈⠁⠚⠂⠒⠚⠚⣉⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡆⠈⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠉⢀⠉⣀⢸⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⡏⢀⡇⢨⣶⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⢎⡽⣿⣿⣿⣧⡟⢀⡞⣠⠞⣠⢎⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣫⣴⣯⣾⡋⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⡦⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢡⡟⣿⢸⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠃⣿⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⣿⠸⡇⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠸⡀⢡⠀⠸⡈⢿⣤⡀⠀⣾⣶⣶⡶⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠱⢆⢣⠈⣷⡀⢣⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡃⠀⢆⡘⣷⣤⣷⡾⠛⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠋⠊⣞⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠾⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢷⢲⣄⢄⠈⠀⠃⠷⢢⡦⠀⢠⡟⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢫⣽⣷⣄⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠁⢸⡛⢶⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠜⠾⡖⠀⠀⠈⠂⢠⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣷⣮⣳⣿⣾⣿⢿⡖⠄⠀⠀⢠⠤⠻⣇⢿⣾⣿⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠏
⠀⢀⡿⠁⣤⠈⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⣻⠋
⠀⣸⠇⣮⠁⡟⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣜⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠃
⠀⣿⢰⡟⢼⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢠⡿⠱⣱⠇
⠀⣿⣼⣇⡾⢿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⣿⣏⢀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠷⠚⣻⡝⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣤⡞⢺⡄⢻⡆⢳⡿⠡⢠⠏
⠀⢸⣿⣿⣀⠾⡦⢤⡄⢹⣿⢛⣿⣿⣹⣾⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠠⠾⠿⠷⠛⣉⣽⠟⢷⣶⡆⢣⠀⢇⠀⠃⠈⣷⠁⠏
⠀⢸⣿⣹⣿⣿⡛⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢿⡀⡠⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢊⡡⢾⢶⣬⣙⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠇⣿⣿⢻⡧⠘⠛⣿⣿⣿⣯⣬⣵⡾⠿⠻⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣉⣴⣻⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢹⡆⢿⠛⠛⢗⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠆⠀⠀⠀⣐⣂⣩⣴⠟⠿⡿⡂⢰⡛⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⢻⣾⣶⡰⣾⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡀⢸⠞⡛⢋⢹⣿⣷⣿⡇⠖⡓⣬⢦⠳⣤⣬⡭⠋⠁
⠀⠀⢸⡯⣿⣷⣴⣿⣿⣁⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠌⣿⡿⣶⣥⣤⣤⣬⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⡘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠋⣿⠃⠂⠂⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢺⡇


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡇⢸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣍⡛⣉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⡇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⡇⣿⡏⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣇⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣵⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠃⠀⠀⠀⣤⣨⠷⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⠞⡟⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣠⠽⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡢⠐⡂⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢀⣤⣘⡄⢀⣼⡓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠜⠁⠀⠈⠠⣠⣠⡤⠤⠄⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠒⠈⠀⠀⠠⠈⠛⢷⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣑⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠒⠂⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠄⣈⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢤⡢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢤⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣶⡶⠖⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣛⣻⣻⣛⣛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠙⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡛⠀⠀⢀⢀⣛⡛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠠⠈⠀⠀⠉⢀⡤⠊⠀⠈⠉⠐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⢀⢠⣢⣴⣶⣿⣿⣖⣊⣁⣀⣈⣉⡣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡥⢖⣢⣽⣿⡶⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⡿⠉⠠⠖⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠝⣿⠋⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠔⠉⠙⢢⡀⠀⡔⡉⠉⢢⢸⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠉⠙⠆⠀⠀⣿⣤⣠⠃⣀⢻⣷⠆⠀⢸⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠙⠷⠶⡾⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠁⠒⠠⠄⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢸⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡃⠀⡈⠀⠑⡀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣈⠀⠀⠀⠔⠠⠒⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠐⠁⠀⠉⠙⠒⠂⠒⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣴⠏⠀⣿⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣍⣧⡀⠀⢀⣤⡄⠙⢿⣿⡄⢹⡿⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⢻⡏⢀⡼⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠙⠳⣄⣀⢉⣷⣶⣾⣿⣷⡼⠁⠀⠀⠙⢿⡄⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⢧⣸⡿⠁⠘⣧⣜⡁⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠉⣿
⠉⠀⠀⢈⠛⠶⣼⣿⡧⣴⣿⡅⠀⠀⢹⡄⢠⡾⠁⠤⠴⠖⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁
⠒⠀⡈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠉⠛⠶⢤⣈⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠂⠀⠀⢸⡇
⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠤⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣁⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡀⠘⣿⣾⣿⣿⣦⢸
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿
⠀⠠⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣻⣦⣀⣸⣿⣦⣶⣶⣶⡄⠀⠻⣿⠀⠀⠀⢿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠿⡿⠟⠛⠛⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣹⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠠⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣰⠋⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠛⢹⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠲⢀⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⢻⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡈⢦⡀⠀⠀⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣧⠞⢃⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡟⠙⢣⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣾⣀⣠⠚⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⢤⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⠀⠀⡠⣣⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⣀⠤⠬⠷⢔⣄⡀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉⠉⢉⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⢦⡀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⣲⢽⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣯⣤⣤⠞⠓⠲⠶⠶⢤⡭⠶⠋⠁⠀⠨⠇⢁⣠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⡿⢡⣿⣇⢹⣆⢻⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡟⢡⣾⡿⢁⣿⣿⣿⡄⢻⡆⢿⣿
⠀⢘⣯⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣤⣶⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣤⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣾⣿
⠀⠘⣻⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡄⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣞⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡽⢿⡻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠺⣟⠸⣿⠏⢹⣻⣿⡆⢸⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣟⡁⢻⡟⣿⢴⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠰⣦⣾⡉⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡟⠓⣿⡖⣾⡄⠋⣠⣾⣿
⠀⣿⣿⡟⠫⢾⣿⡿⣸⡟⠈⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡶⣿⡗⠓⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⢿⡄⣾⣿⠇⣿⡇⠀⠻⢿⣿
⠀⠈⠻⣧⣾⣿⡾⣷⣿⣷⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣽⢿⡇⠀⠀⢴⣦⠆⠀⠟⢳⣄⢹⡟⢹⠀⣿⡇⣠⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣉⡿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣤⣄⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠛⠻⢿⣄⣸⡀⣧⢻⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣷⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣆⡤⠖⠚⠛⢳⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⢠⣤⣶⣶⣾⡋⠉⠉⢉⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠃⠀⢀⣼⡵⠋⠹⠿⢿⠀⢠⡏⠀⠛⢛⡟⣇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⢹⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠸⠷⣤⣠⡞⠀⢹⡄⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡶⠀⠀⢀⡞⠁⠘⠷⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣴⣤⡀⣿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⢲⡄⠀⠈⢻⣄⣿⠀⠀⠚⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢡⠖⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣇⠀⢀⡏⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢀⣀⠜⠁⣀⣤⣤⣩⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣿⠀⠀⣧⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣁⣀⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡤⣶⣿⠀⠀⠘⢷⣄⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠽⠛⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⣿⢸⡇⢀⣤⠤⠄⠀⠿⠿⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠚⠓⠀⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠿⣦⡄⠀⠀⢀⣶⡛⣯⣤⡶⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠸⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠛⣾⠁⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⡇⣿⣠⡴⠖⠒⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠋⠀⠹⣶⠟⠁⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⢸⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠞⠋⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢻⣿⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠻⣾⡟⠈⣿⠀⢰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢳⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢹⡇⠀⠙⣶⣾⢿⣿⡏⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⠁
⠐⠛⠛⠓⠲⠶⣾⡏⠸⡇⠀⢷⡀⠀⣸⣿⠷⣿⡿⠶⠿⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠻⢦⣼⠿⣶⡿⠛⣿⣿⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠴⠿⠿⠧⠶⠤⠤⠤⢤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣷⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠠⠆⠠⠄⠀⠀⠈⢸⣯⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠠⣀⡀⣤⠆⠀⠈⠠⣯⣿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠌⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠈⠀⠀⠨⣷⡿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⢰⡏⠛⠛⢙⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠰⡖⠄
⠀⠀⠀⢙⣷⣾⣿⠥⠀⠘⠓⢶⣐⣶⡦⠄⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠑⠂⠰⠁⠀⠀⠘⠲⠤⡤⡄⠈
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠃⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠠⢤⣤⠴
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡓⠫⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣾⢃⠀⠀⠙⢶⣤⣶⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⡶
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⣯⣿⣯⡿⠀⠀⢰⣀⠙⠋⠃⣘⡀⢀⡄⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠐⠦⠰⠖⢠⡄⠀⠈⠳⠟⠻⠝⠃
⠀⠀⠀⢺⡿⢿⡟⠃⠀⠀⠉⣿⠿⣿⠉⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠐⠁⠀⠀⢀⡖⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠶⠀⠀⠀⠁⣿⣻⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢻⠷⠶⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠛⠂⢶⠆⠀⠶⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠶⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠐⠐⡄⢲⡀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣀
⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⢉⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡵⣾⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠾⠱⠿⠏⢺⣿⣏⣼⠋⢹⣯⡉⣯⡑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⢀⠴⠒⠿⠛⢁⣽⣯⠀⠀⠀⡛⠟⠚⢆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡼⣶⢁⠀⠄⡤⡸⠈⣻⣦⡀⢄⠹⠆⣀⣀⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠿⡀⢻⠀⢶⢋⣽⡿⠯⢭⣟⠿⠖⡺⢿⡝⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⣿⣿⣤⠾⣸⠏⠀⠐⡭⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡐⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠈⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⡴⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠂
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠰⠃⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠔⠁
⠀⡆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⠈⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢁⠂⠀⠀⠀⠴⢀⡔⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠘⠂⡀⠁⢦⣀⠴⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠡⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⡀⠕⡊⠁⠁⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⢤
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐
⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠲⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠤⢤⣄⡠⠄⠀⡤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣵⣿⡿⠯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⣫⠟⣵⣌⣛⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢫⡀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⢠⡞⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣀⣧⡞⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⠞⢃⣴⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣄⡴⢃⠴⠋⠀⠘⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠃⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡏⠐⠣⡀⠀⠀⠀⢈⣨⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡼⢟⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡴⣯⣀⣠⣐⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠐⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⢣⣞⣵⠟⢹⣿⠛⠛⠻⣿⢿⣿⣫⣿⣾⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣭⣶⣦⣴⡾⢻⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠟⣿⢹⣿⣿⠸⡸
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠈⠻⢶⡀⠢⡘⣷⠾⢿⣿⡿⠣⠬⣉⠛⢦⣌⠁⡹⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣟⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⣾⣿⡏⠀⡃
⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⣯⠀⠀⠙⢯⣀⠀⢀⡵⠀⠉⠛⠶⠶⣭⣭⡭⠿⠟⠲⠶⠤⢽⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢄⡀⣸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⡜⠀⠀⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢦⣤⣀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠉⠀⠀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠦⡄⣀⡀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣟⣻⡇⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠉⡈
⠀⡰⣚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠍⢣⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣴
⠀⠀⡢⠀⡶⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⢸⣿
⠀⠁⠀⠅⠈⢡⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡄⠐⠄⠀⠩⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣿⡇
⠀⠗⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣾⣉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⠛⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠿⠿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠒⠀⠀⠐⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠉⠁⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠐⠀⠀⠐⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠤⣤⠤⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠀⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣓⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⠟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠈⠛⠛⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠊⠁⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠄⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠠⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠀⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠀⠉⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣤⣤⣼⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⠿⢿⡿⢻⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⢿⠻⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⢀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠄⠠⠾⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⢶⡶⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠠⠀⢀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⢰⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠀⠐⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠏⠀⠘⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠓⠒⠒⠒⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠴⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⣠⣤⣤⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣤⡶⢿⣶⣦⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠟⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣦⡄⢠⣦⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡁⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠶⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣗⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡈⠙⠛⠷⣦⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠲⠛⠉⠉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣛⡒⠢⠤⣄⣀⠹⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠁⠘⠓⠂⠀⠲⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠚⢶⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⡄⢹⡆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠈⣣⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠏⠀⣹⣾⠇⠀⢿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢯⡀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠛⣆⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣌⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⢢⣄⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠙⢷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣦⣤⣄⣈⣉⣉⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣾
⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠙⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⢣⡀⣀⡜⠁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡴⠋⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠒⠀⡀⠀⠁⠀⣉⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⡄⠂⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠓⠦⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⣀⠴⢃⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠚⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠰⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢣⠈⠇⠀⢀⠉⠹⠉⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠤⠀⠒⠁⠸⡇⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠸⣄⣀⡀⠀⢤⣤⠿⣄⡀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⡀⠠⠤⠌⠓⠃⠀⠀⠈⠙⠻⢤⣀⣀⣀⡠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣾⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠯⢩⣽⡇⠀⢠⡌⠀⠉⠒⠉⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣻⡇⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡰⣿⣿⣾⠿⠿⠀⠀⠀⢀⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣤⣤⠶⠂⣴⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡋⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠲⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣷⢿⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠡⠀⠉⠙⢿⣟⠻⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠐⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡿⠅⣈⠛⣿⠿⠛⠛⠷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣮⣵⣾⣯⣵⣶⣦⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠤⣄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠀⠀⠂⢐⡶⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠈⠁⠀⠐⠧⠄⣀⡀⠀⠈⠛⠛⣛⠋⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⣀⠋⠈⣩⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⠛⠿⢷⣦⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠐⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣇
⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⠎⠀⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢶⠚⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠓⠤⢄⠀⠀⠐⠒⡶⢋⠻⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠉⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠾⠋⠛⠉⠙⠃⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡫⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⣀⡴⠇⠀⠀⠀⠠⢀⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡤⠤⢤⣄⠀⠈⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠁⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣴⣦⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡞⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠂⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡟⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠂⠈⠉⠀⡀⠀⠀⢰⣃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠷⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⣺⠛⠀⢠⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠋⡇⢠⠀⠔⣾⠁⡆⡀⠒⡄⠨⢩⢙⡇⠀⢤⡤⠔⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⣠⠏
⠀⠀⣀⣼⡇⢠⠐⡉⣹⡇⠘⠀⠑⡿⠀⠁⠈⠒⠁⡆⠸⢸⠇⠀⠀⠉⠒⠶⣶⡶⠚⠛⠟⠛⠻⣿⡿⠏⠀⢀⡼⠃
⣴⠚⠉⢀⢻⡀⠀⠀⣠⡟⠀⣠⣾⠇⢀⣴⢿⣷⣦⡀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠚⠉⢀⡠⠔⠉
⠘⢧⡘⠆⠙⣧⠀⣸⡟⡇⢸⡋⣼⠀⣏⠁⠛⡁⠈⣿⢠⡏⢙⡷⣦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠛⠦⣄
⠀⠈⢷⡀⠀⣿⡆⠹⣄⡧⠀⢻⡏⠀⠙⢷⣾⣿⡶⠃⣸⡵⠋⠀⢧⡀⠀⠀⢈⣽⣧⡀⠀⣾⣄⣀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢳⡄⢻⣹⡄⠈⡗⢀⣸⠃⡄⠠⠠⡀⢠⢄⠀⡟⠀⠀⣠⣾⠐⢤⠔⠉⢿⣟⠉⠲⢸⡆⠀⠱⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢷⠀⣇⡰⢿⡠⢧⡱⢴⢁⡄⢰⢰⠇⡠⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠀⠀⠀⣧⠀⣀⠏⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⣆⢿⠃⢨⡇⠰⠇⠀⡿⣬⣥⣼⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡆⠀⠀⢹⡞⠉⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⣛⣧⣄⣀⣤⡤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣷⠀⠺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⣯⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢛⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡀⢙⢳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣥⣝⢆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣇⠀⡉⠛⠻⢷⣤⡄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠄⠐⠉⢴⠿⠛⠻⢿⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡙
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣆⡆⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⠦⣄⡀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣟⠀⠀⠀⠱⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠺⢿⣦⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡙⡛⠿⠿⣆⣠⡁⠙⢻⠶⣷⣂⡀⠀⢨⠟⢻⣟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣽⣄⡻⣿⣧⣀⠀⠘⠿⣿⣦⣦⣔⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠛⢷⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣤⣌⣏⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣀
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⣀⣤⣀⠤⠀⢀⠘⢣⣼⠂⠀⠀⣠⣤⡀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⢠⢄⣀
⠀⢀⣠⣤⣈⠹⢩⣴⣤⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠃⣩⣥⣤⣤⡈⢷⣍⣷⠄⠀⠀⠛⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠙⠛⠢
⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠘⠿⠟⠘⢯⣤⣤⣤⡽⠁⣼⣿⣡⣶⣻⣿⡀⣨⡁⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣷⣶⡿⠟⠀⣰⢛⡦⡄
⠀⠻⣿⣷⣿⢟⣴⡿⢿⣶⡄⠉⠉⢅⣠⡄⠻⡟⠙⠋⠙⡿⠀⣈⢰⣿⠉⠈⠉⠈⢹⣿⠀⢀⣴⡶⣶⣄⠐⠋⠉⠀⣿
⢀⣤⣤⣭⡀⢾⣦⠀⢀⣰⣿⠀⣧⡞⣿⡀⠀⠉⠛⢛⣋⠀⣿⡿⠘⣿⡀⠉⠀⠁⣸⡿⠀⠸⣧⡀⠀⣿⠀⣠⡾⠓⢢
⣾⡕⠒⢫⣿⠈⠻⢾⣿⠿⠃⣀⣈⣉⠉⠀⢀⣴⣿⠻⡟⣻⣶⡄⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋⡴⠞⡓⢿⡛⢋⣥⡆⢻⣇⣀⣸
⠙⠶⣶⠶⠋⣠⣶⣄⠀⢠⣾⣿⠿⢫⣷⡀⣼⣿⡏⢣⠰⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠸⡿⠻⠟⢿⡇⢾⣿⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠃⠸⣿⣑⣤⣿⣿⠃⠸⣿⡿⠇⠲⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡿⣿⡆⢈⣛⡛⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡟⠁⣾⠆⠈⠛⠶⠶⢟⠋⢀⠀⠳⣼⣿⣧⠟⠀⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⢠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⣸⡊⡲⠄⢠⣴⣄⠀⣤⡆⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠐⠋⠉⣀⣘⠛⠋⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠘⠀⠀⣾⣟⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣾⣿⣿⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣏⣉⣙⣋⣉⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠒⠋⠑⢒⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠓⠦⠴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣧⣴⣦⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣻⣿⣛⣟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⡀⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣼⣏⣭⣶⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⣿⠃⣰⣿⣿⠂⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢤⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿
⡟⣰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣾⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠀⡠⠊⠡⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠒⠂⠂⢡⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠃⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢄⡀⠄⠒⠄⡀⣀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠉⡏⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡐⠈⠐⠃⢁⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠙⠃⠁
⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠦⠄
⠘⢄⠀⠀⠀⠐⣚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣓⠂⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠠⠄⠨⠁⣈⣁⡀⠥⠠⠄⠀⠒⠂⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠶⠦⠳⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠛⠁⣰⢶⣾⠊⢈⢈⣤⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣧⡀⢛⣉⠉⢨⡁⠛⠚⢺⡏⠉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⠉⠉⠛⠻⢧⠆⣄⠀⡅⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢧⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣠⠞⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢫⠀⠀⠀⣠⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢂⠈⠓⢲⠎⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡾⢫⠀⠀⠄⠈⢀⠀⠠⠁⢀⠀⢈⡀⠉⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⣠⣜⣹⠟⡉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣀⠤⠒⠈⣩⠿⠃⠢⡀⣠⡏⠝⠉⠛⠛⠓⠒⠀⠀⣤⡟⢀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢞⠱⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⡶⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⠟⠳⣄⠀⠄⠀⠠⠀⢳
⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠓⠶⣀⠄⠈⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠄
⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠉⠣⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡅⠀⠀⠀⢈⣱⡿⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⣆⢹⣦⣠⠖⣉⠤⠚⠁⢀⣤⡶⠛⠁⣠⡞⠁⠉⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣡⠤⠒⠋⠁⣀⣴⠾⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠐⡼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠁⢱⡄⠀⠀⠈⠲⠋⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠐⢰⡾⢧⡔⢃⣀⠈⠉⣧⠰⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣢⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⢻⠖⠁⠀⡼⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠦⠤⠚⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣤⡤⠖⢺⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠉⣿⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣇
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣷
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⡟⠋⠁
⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣶⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠤⢀⠀⠀⢀⠤⢀⠀⡄⠠⠢⠄⠤⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⣆⠀⢠⠑⠀⠈⢀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣿⣿⢿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠌⠀⢀⠀⡠⠀⠐⠀⠣⠀⠜⠀⠁⠈⠈⢁⣀⠀⠀⠰⠁⠂
⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⢀⡡⢰⣿⣿⣷⣾⣾⣾⣶⣷⣾⣿⣿⡇⠀⡆⠂⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣀⣘⡁⠀⡖⢲⠀⣂⣀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠱⢄⠒⣠⠊⢁⠸⣗⣶⣰⣃⣙⣺⣂⣍⣀⣇⣸⡇⠀⠑⢄⠀⠂⢀⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠈⣀⠘⢘⠀⠀⡀⠘⠁⠉
⠀⠀⡟⢿⠀⠀⡠⢤⠎⠀⠱⠄⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠤⢄⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⡤⠈⡈⠡⡀⠀⠊⠓⠒⠋⢢⠈⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠸⢀⠀⠀⠀⢠⡀⡀
⠀⢱⠐⡐⡀⠁⢰⠜⡄⠀⡸⠰⠀⢁⠀⠀⡟⠀⠀⣀⠀⠐⢢⠨⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠡⠔⠂⠤⠼⠀⠼⠼⠀⠠⠥⠼⠄⠤⠤
⠀⢀⡑⠡⠈⠐⠁⠀⠀⠀⡇⢀⢡⠈⠀⠀⠁⠂⠰⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀
⠀⡏⠁⠰⠀⠀⡘⠀⡄⠀⢃⠀⡂⣀⡄⠀⠀⠔⢀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠈⠜⠁
⠀⠧⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣳⠀⠀⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠞⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡾⠇⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠃⠘⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠃⠛⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢸⡇⡇⢀⢺
⢀⣠⠀⠀⣀⣨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠜⢐⣒⣒⣒⣒⡒⢒⡒⠒⠒⠐⡐⠢⠆⠸⠀⠤⠤⠤⠐⠞⢠⣱⣇⣿⣸
⠀⢁⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠈⡡⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠚⠝⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠄⡀⠀⣀⢀⡀⠀⢠⠆⠒⠒⠒⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠩⠔⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠈
⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣀⣀⡃⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣠⠀⣶⡀⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⡄⠁⠂⠀⣇⡀⠈⣁⡀⠉⢉⣡⠀⠀⢠⢿⣏⢆⣙⣟⡿⡇
⠀⠀⡁⡶⠖⠶⠶⠒⠶⠖⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⢠⣧⠀⠠⠋⠠⣤⡬⠙⣯⣾⣿⣼⠟⠃
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠒⠒⠁⠀⠘⠛⠒⠂⠈⠒⠒⠃⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠿⣿⠀⠰⡄⠀⠀⣀⡜⠉⠙⡁
⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⡀⠠⠀⠨⠵⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠴⠀⡀⡀⠀⢀⡔⠂⠈⠒⠛⠹⢄⠐⠎⠣⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠐⠄⠉
⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠠⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠁⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠐⠄⠈⠠⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⢐⠒⠰⠀⢀⡀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡨⠀⡸⠀⠐⠤⠤⢉⡀⠀⠀⢄⠀⣸⠀⠸
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠚⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⣠⣄⠠⣀⡴⠁⢰⠿⠀⠀⠂⠂⠘⠁⠀⠊⠊⠀⢹⠀⢠
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡸⠀⠀⠀⠝⠛⠣⠁⠀⢰⠁⠀⠁⠰⠀⠆⢀⠄⠠⠤⠤⠤⣄⠗⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠠⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣀⠀⣄⣀⣈⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣈⣀⡤⡰⠂⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠈⠳⢦⣤⣭⣍⣛⣢⡄⠀⣐⣙⣥⡍⣴⠚⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠑⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠳⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢼⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠠⠡⡀⠠⡏⠠⢄⡿⠚⢿⠈⡄⠑⡄⢀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠚⠦⣌⠊⠴⢓⢴⣛⠡⣀⠿⢿⣶⠚⡁⠁⢠⢈⡮⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢖⡛⢷⣾⣷⣄⠀⡈⠳⡤⠤⡤⠠⠄⠉⠓⠤⠤⠤⠤⣚⢃⣡⠿⠖⠂⠊⣁⠤⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣨⠉⠓⠓⠤⠍⣈⠉⠉⠓⠒⣶⣦⡠⠶⣷⠷⠟⢛⡿⣿⠥⠶⠒⢊⡉⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣚⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠺⢭⣀⣁⣁⣠⠐⢉⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠒⠂⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⡔⠀⢐⡩⢴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⡐⠒⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠄⢡⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠉⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠤⠴⢒⡟⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠙⢤⡀⠀⠁⠐⠚⢄⡀⣠⠴⠐⠈⠀⠀⣠⠴⠭⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣭⣮⢐⣦⣄⢀⢀⣀⠀⡀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠗⠹⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢽⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠄⢠⡳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⢷⣄⡉⠻⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠹⠟⠦⣄⣉⣛⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⣠⡄⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⠶⠶⠶⠀⠀⢀⡾⣿⣷⠻⣌⠀⠀⢀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢽⣇⠌⢀⡆⠀⢀⣴⠏⠈⠛⠲⠖⢶⠆⠀⠸⠞⠹⣿⠂⡉⠉⡓⠂⠀⣨⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠋⢀⡾⠀⣠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢸⡟⣰⢽⣒⠎⠙⠈⠉⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣡⢔⡿⢀⣾⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠙⣸⣅⣿⢀⣝⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠛⢻⡿⠠⠊⣰⠀⡞⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠾⡻⠛⠀⠖⠀⢤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⢀⠇⠙⠛⠓⠛⢷⣦⡄⣀⣀⣀⠀⠄⠻⠁⠀⢀⢖⡛⣿⡿⣿⣿⡀⠁⠀⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠈⣛⠟⠉⠀⠀⠈⡻⠀⡄⢼⣾⣿⣿⣤⣿⢏⣿⣦⠀⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣀⡙⢆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠓⢬⣝⠈⣓⡀⠀⠀⢉⣄⠀⢠⠙⠿⡿⢿⣿⣿⢿⠏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠲⡄⠈⠳⡽⣷⢦⡀⠀⠡⣄⡘⢱⢦⣄⡙⠛⠁⠀⡰⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠙⠳⣄⠀⠆⠹⠟⠿⡿⢳⣿⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣨⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⡄⠠⠤⠖⠀⣀⣴⡞⠛⠿⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⣀
⠀⠀⠚⠀⢔⡀⠧⠬⢆⠐⡀⠀⢀⠌⡲⠀⠀⠐⡂⠀⡐⡆⠠⠄⠉⠡⠀⠡⠄⠀⢀⣞⣋⠺⡇⠼⠋⡵⢆
⠀⠀⠠⠢⠊⢠⢰⣞⣦⠙⡈⡂⠈⠂⠀⠠⠄⠀⣯⡇⠀⡁⠀⣾⢰⡣⠀⠀⡂⠀⣬⡝⠋⠢⢠⣀⡈⠠⡴
⠀⠀⢰⠚⡀⠢⡘⠻⠫⢀⢅⠐⠀⣀⠀⠒⠂⠀⢀⠂⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢁⣄⣀⣰⡇⠈⠶⠚
⠀⠀⠀⠸⣑⠤⢈⠁⡄⢢⠔⠀⠠⡘⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠰⣦⡑⢘⠂⣊⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠰⡍⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡁⢒⠁⣘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢰⠺⣋⡀⠀⡜⠃⠀⢀⢊⠑⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⡁⠏⠑⠩⠃⡁⠢⠀⠂⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠐⠀⠀⠀⢨⡆⢞⠕⠀⠀⠀⣀⡈⡀⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⡛⢄⡐⢀⡔⠁⠀⠀⠰⠐⠤⣀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠃⠀⢄⣨⠌⣤⡅⠀⠀⠇⠻⠅⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡔⢄⠀⠀⠙⠀⠈⠀⢠⣄⠀⠀⠂⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣐⡮⢧⢇⣂⡌⡑⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠊⢬⡄⣬⢓⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡍⠉⢢⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠙⢾⠞⢹⣾⣙⡊⠀⠀⡀⠀⢀⠰⠀⣀⠀⠨⡀⠘⡋⠛⢸⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠜⠃⠀⠠⠇
⠀⠀⠘⠀⠂⢠⠁⠀⢀⢀⢀⠀⠁⡌⠽⠿⠇⠀⠀⠀⠅⠀⠂⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠶⢿⠉⠁⠈⢻⠿⠂⠀⠀⠀⡿⠉⠀⢹⡀⠀⠀⢠⣿⣏⠉⢉⣿⡆⠀⠀⠀⣬⠔⠿⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⣳⣮⣟⡗⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠃⢲⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢹⡀⠀⠀⠀⠔⠧⡀⢠⠗⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠐⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠌⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣤⢐⠦⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠈⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣾⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠇⠤⠴⠀⠙⠁⠀⠀⡙⠄⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠠⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⢾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠚⢻⠄⠀⠀⠀⢰⠖⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⣻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣤⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠈⠿⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⢛⠀⢀⠀⠀⠀⠙⡻⠀⠘⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⡀⢀⣠⣾⡄⠀⡀⠀⢀⣄⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠓⢺⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠃⠉⠁⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣶⣦⠀⢼⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢳⣦⣍⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠶⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠿⢿⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⢡⡏⠀⢠⣶⡄⢹⡶⠶⢶⡟⢀⣶⡆⠀⢹⡆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡎⢧⡀⠈⠛⢁⡾⢡⡖⠀⢷⡀⠙⠁⢀⣼⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⢿⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠘⠓⠒⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢻⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠉⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣖⣒⣚⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⣸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣾⣠⡴⠶⠶⠒⢶⡾⡏⠉⠉⠉⢹⡷⢲⡖⠲⠶⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠸⡏⠉⢿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⣼⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡀⠀⣰⠏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣰⠃
⠀⠀⠘⢧⣼⣇⣠⡞⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⣇⣰⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⢻⡉⢿⡀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡻⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠳⢶⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣠⣴⠞⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢻⣄⣠⣴⠞⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⣤⡶⠛⠉⠁⠀⣀⣠⠞⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣥⣾⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⣶⣄⣀⣀⣀⣠⡄⢀⣠⠞⠁⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢆⣿⠟⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠋⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠶⢄⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡴⡇⠀⠀⠀⠐⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢐⠢⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⣾⣇⢀⡀⠉⠉⠉⠛⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡎⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣗⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠓⠒⠋⠁⠴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣯⣌⡆⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠻⡿⠿⢿⣿⡿⠟⠉⢀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠉⡉⠡⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⣠⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢎⡉⠑⣸⣿⣿⣿⠟⢋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠈⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣯⡿⢷⣾⣯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠭⠯⣛⣉⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠙⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣀⣠⡼⢖⠀⠀⠀⢸⠏⠻⣇⠠⢿⣿⡿⢛⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⣠⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠀⠀⠀⢠⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠐⣄⣢⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⣴⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠃⣠⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣷⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠐⢀⣈⠄⠁
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⡿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠠⢤⠄⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠵⠀⠀⠀⠐⡟⠂⠀⠀⠀⣴⣹⠄⠀⠀⢾⠓⡀⠀⠀⢠⣖⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠄
⠀⢐⠀⠀⠀⠐⢟⠀⠿⠔⠂⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠘⡟⠗⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⣺⣿⠂⠀⠀⠌⠛⠂⠀⠀⢀⡈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠆⠀⠀⠘⣿⡗⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠦⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃
⠀⢰⠖⠀⠀⠀⢰⠓⠆⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⢰⣾⣿⣷⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⣰⣧⣦⠀⠀⣴⠃⠖⡄⠀⠀⣄⠑⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣰⣄⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⢸⡟⠻⢿⠀⢠⡿⠿⣁⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢿⣀⣰⡇⠀⠀⣇⠭⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⠃⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠂⠀⠀⣷⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡄⠀⠀⣿⢽⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⢰⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⢺⣾⠂⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠐⠃⡃⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣪
⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠸⢀⠀⢀⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠾⠀⠀⠀⢀⣭⣝
⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⡼⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠄⠂⠈⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡒⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢑⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠋⣁⣈⣙⣄⠀⠀⠀⣠⣊⣁⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⠋⠿⣿⢬⠃⠀⠀⠀⢋⠀⣿⣿⣋⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠐⡇⠀⠀⠘⠶⣬⣭⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢤⣤⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠄⡠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠂⡀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⣠⠃⢠⡤⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠰⣄⠀⡄⠛⢦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⠀⠀⠘⠞⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢦⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⡀⣤⠤⠐⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠤⣤⠤⠤⠤⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠒⠒⠀⠉⠃⡀
⠀⠀⣠⠄⠛⢄⠲⠀⠆⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠈
⠠⠊⠀⠈⠠⡀⠈⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠉⠑⢄
⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣉⣫⣤⣌⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣠⣤⣤⣤⣬⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⠶⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⠀⢀⣀⠤⠄⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠤⠤⢈⣻⠀⠀⠐⠄⠡⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣾⠖⠋⠀⠀⠀⢁⡤⠀⠚⠓⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢊⣀⠚⠣⣄⠘⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣤⠷⢄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⣾⣟⣡⣤⠈⣦⠀⠀⠀⠀⣏⣰⣿⣿⣴⣇⣈⣣⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⢤⣽⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣍⠑⠒⠚⠒⠒⠈⠉⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣤⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠲⡄⠀⠀⡴⠊⠀⣠⠞⣠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠻⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢘⣀⡊⠀⠀⠛⠥⠚⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠄⠀⠀⣤⠒⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠲⣶⠒⠋⠀⠀⠀⠉⠓⣶⠖⠖⠒⠢⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡉⠉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠳⠶⠶⠲⠞⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠶⠦⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⣠⣤⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠀⠸⠀⢠⠀⠀⢿⣀⢙⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⡼⣆⡠⠞⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢄⣀⡠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⣠⠴⠷⠮⢬⣁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⢈⣁⣠⣤⣤⠄⠀⢹⣄
⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣄⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠂⠀⠀⠀⠤⢤⡴⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠴⢤⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠟
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠡⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠋⠌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠈⠀⢸⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠲⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⣾⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢌⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠔⡠⠀⡴⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢁⠈⣰⠎⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠠⠤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢁⡴⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠁⢀⣀⣀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠔⠁⢊⡠⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠁⠁⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠤⠒⡰⠀⠔⣠⢟⢀⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠒⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢲⡴⣏⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠂⠉⠁⠀⢂⠀⢠⡎⣠⠯⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠤⠤⠄⠐⠂⠸⠣⣀⡴⣧⠞⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠤⠀⠐⡆⠀⡠⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠀⠤⠤⠴⠟⠡⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⢛⣋⣉⣩⣥⣥⣤⣶⠾⡿⠽⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣝⣒⣪⡭⠤⠖⢒⠚⠋⠭⢍⣀⣀⣠⣤⣤⣔⣶⣶⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠛⢉⣐⣉⠠⠎⠁⠚⠋⠏⠋⠀⠂⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠔⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⡿⠟⠻⢿⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⢹⡆⠀⠀⣰⡿⠟⠛⢿⣷⡀⠀⠠⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⢸⣏⠐⠀⠂⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠁⠈⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢙⠑⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠠⢊⡋⢉⠙
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⣼⡇⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⢛⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠻⣦⠀⠀⢀⠜⠉⠉⡙⣦⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⠾⠿⠿⢷
⠀⠀⠈⠁⠋⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠐⢀⣿⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠠⠌⠛
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣷⡄⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⡟⠻⠿⠻⣦
⠀⠀⢸⣏⠐⠀⠒⣸⣿⠀⠀⠀⠛⠅⠨⠛⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠩⠉⠛⠀⠀⣾⡇⠂⠀⢂⣿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢀⡀⢀
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣬⣵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣤⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣰⣿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢄⡀⠤
⠀⠀⢀⡋⠹⠡⠰⠉⣣⠀⠀⢻⠋⠁⠉⣿⠁⠀⠀⠺⠟⠋⠉⠻⡗⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠉⣿⣷⠀⠀⣿⠠⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠰⠿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠿⣶⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣶⡀⠀⠀⢀⣴⠄⠠⢦⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠟⢠⠀⠠⠈⠇⠀⢰⣿⢛⠁⢙⠛⣧⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⡏⡀⢀⢉⣿⠀⠀⠀⢿⡟⠉⠉⠻⡏⠀⠀⢸⡟⣉⠛⢉⠉⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠱⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠶⠀⠼⠁⠈⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢧⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡋⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡆⠀⠀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⢩⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⣒⣚⣯⣷⢶⠶⠞⣻⣿⣟⡉⠉⠁⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⣀⣤⣠⢄⣀⠀⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣴⣁
⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠋⠚⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡋⣙⣰⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠉⠓⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠸⡉⠐⠀⠀⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠿⢿⣿⣿⢻⣯⡻⢟⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠄⠀⣴⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⠆⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠒⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⡀⢠⠀⠀⠃⠉⠉⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⣤⡄⠷⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠄⡈⠃⠀⢠⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠓⠤⣀⣄⣀⣆⢿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠋⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⣠⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣎⢛⣿⣿⣿⣿⠛
⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠁⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣟⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠈⢹⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡀
⠀⠀⠾⠂⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠠⣿⠏⣹⣿⣏⡉⢿⣯⠀⠀⢻⣀⣨⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣯⣅⠀⠀⠠⣮⠉⣙⣿⡟⠻⠿⠿⠃⠀⠀⢉⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣭⡁
⠀⠈⠟⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠠⡾⢡⣿⣿⣿⣧⠘⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠹⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣮⠷
⠀⠀⠈⢻⡟⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⢿⡇⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⢀⣿⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⡇
⠀⠀⠈⢛⡉⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠘⠛
⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢠⢯⣾⣿⣷⣿⡛⠆⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣟⠉⠀⢸⣯⣠⣾⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⠹⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣿⡏⠷
⠀⠀⠘⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⢷⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣅⣾⡟⠀⠘⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠠⠠⢼⣦⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⢹⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠈⠋⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠞⠛⠇⠀⠛⠟⠛⢿⡿⠻⣿⠇⢠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣠⣦⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠁⠀⢀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣿⣿⡀⠐⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⣡⣤⣦⣾⣷⠆⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⢻⣿⣟⡁⠀⠀⣀⡓⠸⡿⠄⢥⣾⣧⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠉⠉⣳⠷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡿⠉⢀⠀⠰⠒⠲⠉⠘⠛⢉⠈⡉⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠷⣗⠀⠾⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡄⠀⠀⢸⡆⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠁⠯⣉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⣼⡿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠼⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣸⣆⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣀⣼⣿⣿⢿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠘⠛⠛⠉⠉⠘⠁⠷⢦⣈⡇⢀⡄⠀⢀⣠⣞⣿⠄⠀⠀⠖⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣵⣟⡓⠒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠐⠂⢁⠜⣡⡾⠍⠉⠉⠑⠀⠀⠉⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠛⠛⣿⠟⢿⣿⠿⡿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢉⡠⠠⠐⠂⢉⠴⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣄⢀⢠⠀⠀⢩⠀⢘⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⣢⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣤⣼⣿⠉⠁⠀⠈⢹⡞⠀⠀⠠⠀⡆⣞⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡼⠁⠀⠀⣤⡴⢋⣴⣯⣷⣇⠂⠐⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢃⡄⣿⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠋⠀⠀⢀⡼⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣶⣿⣿⣴⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠎⡇⣏⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢠⣤⠞⣵⣿⡿⠿⣏⣧⣾⣯⣴⣵⣩⠥⣿⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡷⣿⢸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣠⣾⢞⣵⠞⣛⠛⠿⠛⡛⢿⡯⢍⣙⡛⠿⢾⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣯⢱⡟⣿⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⢀⡿⢫⣿⠁⠀⠀⣹⠁⢿⠋⠁⠈⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡠⢤⠀⠀⢸⣿⣦⣽⡈⣧⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⣠⠟⡘⠀⢀⣾⣵⠏⠸⣦⣖⡒⡛⠀⢟⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠣⠜⠀⠀⠸⣸⡿⣿⣇⣿⣿⡿⠅
⠀⠀⠀⢧⣊⣤⣶⡿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⡙⠛⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠒⠓⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⢤⣦⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣳
⠀⠀⠀⣠⠟⣩⣎⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣉⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣮⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠤⡄⣄⠉⣉⣙⠛⣛⠿⢾⣾⣿⣽⣿⣯⣿⠾⠋
⠀⢀⣴⣷⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⠧⠬⠉⠭⠿⠽⠏⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠿⠉⠉
⢀⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣯⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣴⣿⡿⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠁⣿⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣃⡼⠟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠂⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⠛⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⢀⡀⠀⠀⢦⡔⠀⢉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡁⠀⢢⡵⠀⠀⢀⡀⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠑⠷⠀⣀⡄⠁⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣄⠈⠀⡀⠀⠾⠊⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡤⠀⠐⠚⠁⠈⣿⠧⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠐⠂⠀⢤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⣉⡳⣄⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡈⠀⢁⠀⠀⡘⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣠⢞⣩⣻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠉⢻⠾⣷⣎⣤⣂⠨⠭⠒⡞⡿⠓⢀⢘⠀⠀⡁⡤⠚⢽⢓⢶⡭⣄⣀⣤⣁⣼⠿⠛⢻⣡⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⣇⠞⡕⢿⣿⠙⠓⠲⠒⠶⡓⢧⣀⣜⡸⠀⠀⠇⣢⣀⡼⠘⠉⠀⠚⢴⡋⣿⡿⡰⠒⢸⠃⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⡻⠸⠸⣿⡆⢀⠀⠀⢀⠶⠁⡇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢸⠸⢁⡀⡀⢀⣈⢱⣿⡇⡘⠌⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣷⣶⣿⣷⣂⣤⣵⣶⣾⣿⣿⣶⠌⠀⠀⠡⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣌⣸⣿⣴⣾⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠢⣀⡀⡤⠐⠊⠹⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡏⠁⠂⢤⢄⣀⠔⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣀⠴⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠦⢀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠰⠷⣭⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠟⠀⡠⠞⠉⠦⡀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠷⠾⢎⣡⠶⢶⡉⠀⠀⠀⢀⣈⠶⢼⡏⠲⠶⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠘⠀⠠⠐⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⣰⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⢿⡋⠈⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠠⠀⠠⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠔⠷⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠰⣦⠴⠂⠂⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠴⠿⠴⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠘⠾⡉⢩⠗⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠤⠤⠤⠤⢤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠶⠆⠀⠙⠛⠁⢦⡴⠘⠛⠃⠀⠲⠦⠀⠰⠖⢦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠶⢶⠖⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠤⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠒⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣎
⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀
⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⡀
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠤⢤⣤⢤⡤⠤⣤⣤⣤⢠⣤⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣤⢠⣤⣤⠤⠀⣤⢤⡤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠀⣀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⣀⠀⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣴⡆⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣦⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢉⡙⠏⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠻⣏⡉⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡴⢉⠀⢺⡟⡰⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⢆⠹⡗⠀⡈⢦⡀⠀⠀⠀⣧⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠑⠊⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠙⠊⠀⠀⠉⡄⠀⠠⠀⠠⡇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠆⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠘⢇⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠂⠘⠁⢀⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡅
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⢿⣿⡿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠿⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣤⣤⡤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠙⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠀⠁⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠈⢀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇⠀⠹⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣬⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⡿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠡⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠃⠀⠈⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠂⠀⠀⠤⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠁⢨⡗⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢋⣥⣤⣍⣙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⡟⠉⠉⠻⢿⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡉⠁⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠋⠉⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠄⠀⠀⠄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⢉⣨⠷⠖⠒⠒⠒⣦⡤⠶⢛⣹⡷⠞⠁
⠀⠰⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣠⠴⢛⣩⠴⢾⡉⠁
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣀⣤⠖⠛⣉⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣺⠵⣦⣶⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⠶⠻⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⢻⡙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢨⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠯⠁⠘⣭⠞⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠾⠇⠀⢀⣀⣦⠀⠀⡐⡁⠀⠀⢀⡺⠗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠍⠀⠸⠛⠟⠀⠶⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠱⠞⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠸⣇⣀⡷
⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⣐⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠈⠁⠀⠀⢀⡼⢏
⠀⢲⡻⠂⠀⡇⠀⠠⣶⠏⠀⠈⠉⠀⠀⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡄⢰⡄⠀⠀⠀⠘⢷⠟⠁
⠀⠀⠁⠀⠐⢿⢢⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⣄⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⢐⣂⣰⡌⢸⡇⣾⣯⣷⠈⠰⠆⠁⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠁⡀⠀⠀⠈⠟⠙⠛⣿⠋
⠀⠈⢩⠟⠀⢸⠁⠘⢟⠃⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠆⠀⠀⠰⣦⡤
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣃⡀⠀⢀⡁⠀⠀⠻⠃⠀⢤⢥⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡤
⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠁⠀⠀⣼⣻⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠼⢀⣴⣧
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠀⠄⠁⠀⠦⠄⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⡐⠀⢌⣠⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡆
⠀⠐⠏⣉⡰⢀⣰⣿⠀⠀⣶⡷⢀⡧⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠸⠿⠀⠈⠐⠚⠈⠀⣠⡤⠀⠀⠤⠀⠈⠤⠉⠀⠰⠪⠀⠐⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠶⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⡀
⠀⢰⡋⢸⡁⠀⢀⡼⠄⠹⣤⠤⠁⢄⣻⢛⠿⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠀⠀⠀⠰⢶⠄⠀⠀⢨⣭⣯⡍⡉⠉⣿⣿⠁
⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠚⠁⠀⠙⠫⠉⠀⠀⠉⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠐⠐⠐⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠐⠐⠐⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⣊⠏⠁⠀⠙⢄⠉⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠷⢞⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠸⠀⡜⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⡸⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⠀⠀⢀⠎⠱⣼⠀⠀⡴⠸⠇⣀⣀⢾⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠧⢤⠀⢾⣼⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⢀⠇⡐⠀⣃⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡈⠎⠀⠈⡆
⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡌⢰⠇⡜⠉⡶⠁⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠈⣀⡏⠈⣾⠀⠀⢸
⠀⠀⠑⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠚⠁⠸⠀⠘⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠊⠇⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡼⠀⣼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠐⠓⠐⠿⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡀⢀⡤⢺⠹⡈⠀⠉⠉⠍⣱⣤⠀⠀⢀⣀⡵⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢷⣦⡭⠭⣴⣾⡋⠤⠉⠊⠉⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠛⠒⠤⢮⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡛⣨⠤⠖⠚⠉⡁
⠀⠀⠀⠨⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠳
⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡌
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠂⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢠⣴⠃⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢷⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⢶⠤⣦⡖⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⡗⠖⠈⡇⠀⠀⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠉⠣⡜⣄⠀⠂⢀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡀⡀⠀⣃⣄⣤⡇⠀⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠥⠠⠮⠤⠄⠋⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠒⠀⠐⠢⠤⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡄⠀⣶⣄⠀⠀⠀⢴⣶⢶⠶⠶⡄⠀⣀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠘⠻⣋⡩⣍⡙⠀⠀⢠⡦⢀⣬⣤⣸⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⣿⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⢀⠐⠀⠀⠉⠱⣦⣀⠘⠎⠳⠂⠀⠀⠀⠳⢍⡈⠛⠧⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠠⡐⠂⣉⡥⠀⠚⠻⢿⣼⠄
⠀⣾⠥⠀⠒⠒⠒⠚⣻⡆⠀⢀⣤⡀⠲⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡀⣭⣁⣩⡄⢀⣴⠁⣴⣿⣷⣦
⠀⢙⣃⣀⣠⠤⠄⠴⢿⡇⠐⠛⠛⠛⠂⢀⣤⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢄⢿⡧⢴⣿⣿⢇⢛⣆⢫⢉⡋⠉
⠀⠈⠉⣉⠅⢁⠀⢘⡆⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⡯⢆⡀⠀⠀⠀⡌⠐⡬⠶⠀⠩⠜⠛⡙⠎⢁⢁⡽⢹⣮⡆
⠀⠀⠘⠋⣠⡤⢖⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⣾⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠀⠀⠀⠀⢝⡡⠄⣼⠃⣿⣿⡇
⠀⠀⣤⠬⣭⣒⠋⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢤⣤⣶⠁⠀⣠⠀⣶⡄⠢⠤⣾⣖⠒⢖⡀⢀⠾⠃⢨⣿⣿⠋
⠀⢐⡟⠀⠀⠈⠉⣻⣿⠀⣠⣤⣠⠈⠀⢳⢿⣍⣉⠀⠙⢫⣵⣮⡅⠀⠀⠈⢿⣧⣼⠇⣼⣷⣦⣽⣿⠟
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠾⠟⠀⠙⠉⠋⠀⠀⠈⠸⠿⠟⠀⠀⠲⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠠⣿⣿⣿⣿⠟


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣴⣶⣄⠀⢠⣶⠄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠅⠁⠁⠈⠁⠉⠉⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠘⠃⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠰⠾⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣴⣟⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢰⡆⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣾⡟⣼⣟⠠⠾⢿⣠⣾⠷⠄⢸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⠂⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⠏⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⡄⠀⠀⠐⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⣿⣦⣀⣠⠌
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠁
⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣫⣽⠏⠀⠀⠀⠙⠢⣝⠛⠛⣡⠞
⢠⣿⣿⠗⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁
⡘⣿⠋⠀⣰⠊⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⠀⠀⣿⠠⠤⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡄
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡛⠛⠛⠛⠋⣴⣿⣷⡀⠘⠻⠿⠛⣡⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⣀⣀⣹⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣩⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⢃⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⠛⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢧⠘⢯⡑⠀⠀⠈⡟⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⢳⡀⠙⢄⡀⢰⣧
⠀⠀⠀⣰⣏⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠕⢤⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠲
⠀⠀⠀⢻⠅⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠞⠃
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⣤⡾⠋
⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀
⠀⠀⢠⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠟
⠀⠀⠈⣇⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠔⢻⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠛⡅⠀⠀⡸⠁⠀⣿⣠⡶⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠘⠲⢦⣄⣀⣴⠟⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⣢⡶⠒⠀⠐⠂⠠⠄⢠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡌⢷⣄⣥⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠠⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢚⣡⠞⢸⠳⣼⣄⢄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡼⣛⣛⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠓⠦⢜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣇⡀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⢁⢀⢀⠀⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⡡⢊⠏⢸⡇⠋⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠦⠀⢈⢰⡾⡄⡏⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠆⡼⡱⠁⠘⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠘⢸⠁⢵⠁⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡄⠇⠄⢂⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠟⠊⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠸⣷⢈⢾⡀⢣⣄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠤⢃⠼⡄⢰⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡳⣌⡓⠅⡙⢄⡨⡕⠲⠄⠤⠤⠤⠒⠮⢤⡔⠁⡄⣿⢤⡙⠮⡭⢥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠈⢙⠷⠊⢨⠁⢂⠀⡁⣤⡄⡁⠀⠀⢀⡆⠉⠲⣟⡀⠈⠩⠌⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠀⡀⡘⠀⠀⠁⠀⠨⣅⣠⠵⣚⡍⠵⠒⢒⡠⠳⣾⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠚⠒⠤⢽⣷⣦⡀⠀⠀⠐⣫⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠂⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⢶⡀⢄⠀⠈⠙⠻⠖⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠘⠏⠢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢲⠔⠒⠢⡀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⢀⠴⠎⠀⢤⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠘⠆⢌⡛⠉⢡⠊⡰⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣴⠧⠤⠤⠶⢿⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠦⠤⠤⠤⠾⠤⡆⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⡄⡀⠀⠈⠄⢸⠆⠐⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⡓⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠂⣧⠀⠀⢀⡸⠤⠤⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠔⠀⣰⣁⣹⣉⣈⣈⢀⢈⡀⠀⠀⠀⣏⠈⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡇⠀⠀⠀⣹⣠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⡦⠼⡀⠘⡄⠀⠀⠀⣜⠭⠍⢢⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡔⠈⠉⣢⠀⠀⠀⠴⠶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣋⣨⡇⣂⡂⠀⠳⡀⠀⠈⣷⠈⠒⠂⢰⢲⣒⡖⢁⡾⠁⠀⢀⣼⢀⢀⡠⠀⠀⢢⣢⠄⠀⢠⣭⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⣁⡓⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠢⡀⡸⠁⠀⠀⠈⠙⠙⠀⠈⢇⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠬⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠃⠉⠁⡟⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣶⣦⠀⢽⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢷⣦⣜⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠛⠎⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⡛⠍⠀⢠⣬⡷⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣋⠓⢆⠀⠀⣤⡶⣤⠀⠙⠛⠁⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡇⠉⠛⠋⠀⠐⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢴⣶⡦⠄⠀⠀⠀⣠⠎⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠻⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠄⠺⠭⠀⢾⣧⡻⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠉⠁⢀⡹⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠙⠋⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠀⣴⠏⠀⠀⣀⠀⠈⠿⢆⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⣀⠊⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡛⠞⢤⣤⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠣⠀⠂⢤⡶⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠶⣬⣿⡟⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣇⡠⠒⠒⠂⠠⢍⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⣀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠂⠐⠂⢄⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣄⠀⠀⠀⢠⡎⠠⢀⠒⢣⠀⠇⠀⠚⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢮⣇⡀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠀⠁⠶⡦⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⢄⠀⠀⡀⣴⣄⠀⠈⠈⣷⠤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⡄⠀⠁⢨⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⢡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⣠⠶⣋⡉⠁⢠⣤⣬⣉⣉⣹⣿⣿⣋⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⢿⡷⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢢⠄⢠⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⢠
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢢⠀⢸⣰⡃⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠉⠆⠈⢧⠇⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡶⠖⠲⠶⠶⠶⠶⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡖⢲⡖⠒⠒⠒⠒⠚⣷⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠐⠒⠒⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠾⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣤⢥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡏⠙⢿⣷⠀⠀⢼⣿⣿⠏⠙⢿⣧⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠻⣿⣆⠀⢘⣿⣿⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢶⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠀⠈⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⡆⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⣿⡆⢀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠇⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣁⢀⣠⣿⡟⠈⢾⣿⣿⣀⣠⣿⠟⠀⠀⣹⣿⣇⢀⣴⣿⠏⠀⣼⣿⡿⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣏⣁⣀⣠⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣗⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠈⢯⡍⠭⠗⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠙⠒⠶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠙⢲⡶⠋⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠁⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⡾⠁⠀⠀⠈⣧⠴⢦⣴⢣⡞⠁⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠅⢒⣒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⢠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠬⠍⡒⠦⣄⡀⣸⣇⣀⣀⡠⠤⠶⠶⠦⠤⠼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠉⠉⠓⠀⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠄⢀⠀⠀⡠⠄⡀⢠⠀⠐⡄⠤⠀⡀⠀⠀⡀
⠐⡆⠀⢠⠑⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠈⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠊⠀⡀⢁⡤⠀⠃⠘⠄⠠⠃⠀⠀⠒⢉⢁⠀⠀⠰⠁
⠀⢹⡀⠈⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⣈⠂⣿⠿⡿⣾⣾⡷⣷⣿⡾⡿⢿⡇⠀⡆⠁⠀⠉⠀⠁⡐⠀⠀⢠⠠⡎⢱⣀⡇⠀⠔⠐⡁⣡⠠
⠀⠠⣧⡀⠀⠀⡈⠱⣘⢃⠔⠈⠄⢿⣼⣆⣫⣬⣜⣣⣤⣄⣧⣴⡇⠀⠑⠤⢀⣃⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⢋⢧⠀⠀⠆⢶⠀⠀⡶⠠⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⡖⠈⠄⠁⡄⠘⢸⠉⠉⡉⠂⢀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⡀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⡁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡍⢁⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠸⡀⡀⢄⠁⠔⠘⠀⢀⠃⠃⠀⡄⠀⠉⠁⠀⣠⡄⢨⠱⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠉⠐⠒⠃⠘⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠚⠒
⠀⡠⠈⡀⠀⠁⡐⠀⠀⢈⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⡇⠀⠈⣀⠀⠥⠤⠁⠀⠄⠠⢲⠂⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⣤⢒⣄⠀⡀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣍⡤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠂⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⡌⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⡀⡀⣀⠀⠀⡇⠈⠈⠁⠀⣀⠀⠏⡇⣰⢸
⠐⠞⡀⠄⠒⠫⠀⠀⠴⢠⡄⠀⠇⠐⠀⠀⢀⠠⠀⢰⠈⠃⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡁⡈⠉⠉⠁⠁⠐⠓⠓⠚⢚
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠸⠉⠉⠉⠁⠆⠀⠶⠰⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣉⡁⠉⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠄
⠀⠈⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠃⠀⡀⠐⠀⠀⠀⡀⣀⡇⠀⣰⣶⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠆⡆⠀⠀⠀⠹⡀⠛⠈⠑⠉⠉⠀⣰⡿⠉⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⡤⠃⠀⠁⠀⠆⡀⠀⢳⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠃⣇⣨⣧⢁⡧⠂
⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⠤⠄⠀⠀⠶⠤⠀⠀⠤⠤⠇⠀⠀⠘⡰⠀⠀⠘⠇⠀⢸⣷⡆⠀⣄⠈⠉⠀⢈⠛⠿⠏
⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠐⠀⡀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢄⠀⠀⠀⠀⡡⠔⠒⠤⠷⢦⡀⢠⡳⡀⠈⠀⡐⠈⠁⠂⠠⠈⠒⢀
⠀⠀⠇⠀⡀⠠⠀⠀⠄⠰⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠐⠃⢱⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⢀⠈⠢⡌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠀⠆⠑⠄⡀⠔⡃⡀⠀⠀⠀⢸⠂⠰
⠀⠈⠁⠐⠀⠈⠀⠠⠋⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⣤⡀⠀⣀⠜⠀⡸⠇⠀⠀⠠⠀⠋⠈⠀⠂⠁⢹⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠛⢏⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠆⠰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣄⠕⠎
⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠘⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣆⡉⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣄⣀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠑⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣩⣍⠷⠶⣋⣴⣿⡿⢛⣽⡟⣻⣭⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠑⣻⣽⣾⣿⣿⢟⣩⢾⣯⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢟⣯⠾⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⢟⣫⠾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣯⠶⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣿⣿⣿⡶⠿⢫⣵⣾⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠸⣿⢟⣩⣴⡾⢻⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣶⣿⣦⢇⣾⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣭⣽⣾⣿⣿⠟⢿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠉⠰⠾⠿⠏⠻⠟⠛⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢰⣤⣄⢰⣄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠃⠙⡿⠉⢷⣼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠶⠞⠋⠁⠙⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡶⠛⢷⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠤⢤⣀⡀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⠀⠀⠀⠹⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠶⢦⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⠶⠖⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⡤⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⣸⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠛⠟⠿⠟⠀⠀⢀⠇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣴⠏⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⡀⠈⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣠⡾⠛⠛⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⠷⠶⠶⡶⠶⠶⣶⣶⡒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡎⢆⠀⣀⢤⣾⣯⣛⢷⡀⢰⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣧⠀⠀⠀⢻⣌⠋⠀⠀⢸⣿⢧⡾⠛⠇⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠲⡿⢀⣀⣀⣀⣠⠟⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢺⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠶⣿⣭⣗⠀⢀⡴⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠦⣤⡉⠛⠛⠶⠶⠶⢶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⢼⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⣻⠿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⠶⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣾⢳⡟⠛⠀⠀⢻⡀⠙⠿⣧⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⣤⣤⣄⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢻⠀⢳⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠓⠳⠶⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡆⠀⢷⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⣷⠀⠘⣷⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠹⣧⢀⣾⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠈⠳⣄⣻⡆⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣄⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡒⠒⠛⠉⠭⢍⡀⠐⠂⠂⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠉⠒⠠⣀⠀⠉⠒⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡠⠄⢒⡤⠊⢁⢻⡑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠈⠑⠶⡐⠠⡀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠊⠀⠀⢸⠀⠻⣄⠀⠈⠁⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠈⠑⠠⢀⡈⠑⢌⡆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢨⠷⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢤⣤⠼⠛⡃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡰⠁⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡴⠁⠀⠈⠐⠬⣑⠂⠤⠀⠀⣀⣀⡀⢈⣉⣁⡀⠀⠶⠾⠋⠁⣠⠔⢊⡹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡠⠊⠀⣀⠔⠊⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⠤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⢤⡄⠀⠒⠋⠁⠈⠓⢳⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡶⠋⡴⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠆⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠤⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠰⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢣
⡀⠠⠤⠒⠁⠀⢀⣞⣷⣶⣤⣤⣵⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣤⡤⠴⣶⣟⣆⠀⠀⠑⠤⡀
⠣⠄⡀⡀⠀⠤⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⣦⣤⡬⠉⠡⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠦⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠛⠈⣀⣜⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢸⣄⡉⠘⠂⠉⢢
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠒⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⢲⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠀⠤⠤⠀⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡀⠠⠤⠄⠐⠒⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠘⠚⣶⣦⣄⡀⠀⣿⣿⠀⢰⣦⣤⠄⢠⣿⣄⣀⠀⠀⣰⡞⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠐⣿⡀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠇⢸⠃
⠀⠀⣿⣿⠉⠓⠀⠘⡇⠀⠀⣹⠅⠀⠉⣨⣿⠈⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣟⠙⡖⠀⢰⣯⠀⠠⠻⣿⡿⠀⠈⢽⠟⠧⠀⠰⠎
⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠁⠀⠈⠁⠙⠂⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣇⠀⢻⣿⢴⣾⠀⠀⠀⣼⠃⠠⢿⣿⡀⠀⣤⣤⡀⠘⣿⡿⠆⠀⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠐⣲⣗⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣾⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠼⠇⠀⠿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡿⢗⠀⠸⡯⠁⠀⣿⡷⠄⠸⠟⣿⣿⡷⠿⠆⠐⣿⠀⠀⠈⣨⣿⡀⠀⠛⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠠⠍⡛⠯⠀⠠⣤⠀⠀⠒⣶⣆⡀⠰⣿⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠠⣿⠄
⠀⠈⢿⠛⠀⢠⡎⠱⣶⠃⠀⢹⡗⠂⠀⠹⡏⠲⠄⣰⣿⡀⠀⠼⣻⡟⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣶⡄⠀⣾⣶⠀⢐⣶⣼⣿⣇⠀⠘⣿⡍⠀⠀⣛
⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠐⠋⠈⠃⠀⠤⠃⠄⠀⠰⠾⠷⠀⠺⠋⠹⠞⠀⠠⠧⠀⠸⠿⠃⠀⠹⠏⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠀⠀⣭⠥⠀⠠⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⠀⠔⠒⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠈⠄⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢄⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣰⡖⣒⣢⡄⠀⢠⣜⣓⢶⡄⢰⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣦⣄⠤⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠳⣾⠏⣭⣽⣗⠤⢺⣯⣭⠱⢕⡾⢄⠀⢀⢀⡼⠙⢒⣻⡧⣄⡠⣖⣟⠻⡴⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⡎⠹⠑⠦⠿⠿⠃⠀⠈⠿⢏⠴⠋⡇⢀⠒⠁⢀⡟⢄⠻⡿⡗⠀⠈⣿⣿⣁⡜⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠈⢘⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠑⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠠⠄⠈⠀⠈⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡈⠀⠀⠸⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢌⡈⠋⠀⠐⠢⢀⢈⣁⡖⠐⠐⣂⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡤⠀⠤⣤⢦⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡈⠡⢀⣀⡀⠔⠀⠑⠦⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠁⠁⠤⠄⠋⠉⠉⣌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⠀⢀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⡑⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠄⡅⠀⠠⠀⡠⠂⠀⡠⠄⠀⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠑⠃⠀⠱⠖⠁⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠠⠤⣤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⣀⣠⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠲⠦⢀⠱⢁⠠⠶⠞⠁⠠⠤⠄⣀⠐⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠒⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡟⠀⠀⠀⠨⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢷⣺⣿⣿⣿⡷⣟⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⡀⠘⣦⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠘⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠰⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡿⠤⣾⣿⡶⠋⢉⡂⠀⠀⠀⣻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⠀⢠⠀⠀⡐⠂⡀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠐⠀⠂⠹⠿⠃⢈⣀⠻⠃⠀⠿⠟⠻⠞⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠐⣾⠛⢻⣿⠀⢈⢃⠀⣡⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇⠀⡒⠄⠠⠀⠈⢇⠀⣼⣧⠄⠀⢀⣴⡄⠸⣶
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⣿⡀⣨⠋⢺⡏⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣀⣉⣡⡈⠀⠘⣿⣿⠷⢿⣷⡂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠙⠂⠀⠀⢻⣿⣀⣸⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠉⢻⠉⠉⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⢐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡯⠳⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠶⠊⠡⠀⠀⠀⣠⣤⠄⢀⠀⠸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠘⢿⡟⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣀⡽⢣⠆⢠⠀⢀⠀⢸⣿⠀⡄⠃⠀⢸⡇⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠂⠃⠀⠀⠘⠀⠸⠘⡇