Lesson Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠠⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠒⠼⠖⠠⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠐⠐⠂⢤⠋⠐⢄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠼⠤⠧⣀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠃⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⢤⣆⡠⠃⠀⠉⠉⠐⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣶⠶⠶⣍⣩⠿⠓⠢⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠁⠀⢀⠨⡇⠠⠄⠀⡟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⡀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢸⡇⢀⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠰⠶⢿⡀⠀⠀⢠⢧⣄⣀⡴⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠁
⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⣠⡶⢅⠈⠙⠀⠈⠳⠦⠶⠋⠀⠜⠋⠁⢢⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠣⣄⠤⢊⡀
⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠂⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠒⢁⡂⠆
⠀⠀⢸⢀⠈⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡴⠀⢸
⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠈⠾⠢⣀⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠻⠢⠜⠂
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠾⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠒⡂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠀⢀⠀⣰
⠀⣎⢀⠟⠂⢲⠀⠀⠀⢀⠤⡾⣦⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠰⢮⠛⡷⠶⠦⠄⣦⠀⠀⠀⠘⢀⢹⠒⠀⠀⢄
⢀⡥⣈⠞⠁⢆⠀⠀⠀⢀⣅⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠢⢅⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠓⣧⠀⠀⠀⡆⠘⢸⡄⠀⠀⢸
⠣⠔⢉⡰⠘⠢⠄⠀⣀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠧⡈⠲⠒⠁⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢈⠀⢄⠀⠈⠀⢣⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⠉⠑⢲⣤⣤⠄⢀⣀⢀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠈⠢⢈⠁⢠⢾⣴⠮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠁⣂⢈⡖⠺⣄⠵⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠎⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠖⡆⢠⠰⢖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠈⠠⡆⣄⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣓⣒⣂⣐⣒⣂⣐⣈⣻⣚⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠈⠹⣶⣧⣼⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠴⠀⠀⠀⠉⢉⣉⠉⢉⣛⠻⣿⠛⠭⡘⠤⡉⠠⡿⡇
⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠩⠄⢉⣠⣴⠄⠉⢉⠕⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⠤⢆⣨⠁⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡐⢀⣱⠀⣈⡆⠺⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠤⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢆⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠉⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡿⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠇⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡎⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠣⢄⡀⢸⡇⠀⠀⢠⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠹⣄⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡖⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡄⠀⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠁⠀⢸⣰⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡃⢄⡀⠀⢩⣃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠸⡆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⣸⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢢⠈⠓⠛⠉⢷⡄⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⡀⠀⠀⣠⠟⠘⣸⠀⢷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢄⡀⠐⣦⣡⢙⠐⠤⡀⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠤⠴⡏⢷⠀⠀⢧⠀⢰⠃⠀⠀⡸⠀⣈⠷⣶⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⣆⠀⠘⠍⢉⣉⠋⢡⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⢄⣈⣡⣴⣦⣸⢧⣤⣼⡷⠾⠶⠟⢛⣛⣉⠭⠥⠐⠒⠂⠉⠉⢀⣀⣀⣠⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠤⠝⠦⣀⡀⡀⣀⣀⣉⣁⣶⣶⣤⣠⡤⠶⠾⠟⠒⠛⣋⡉⠭⠤⠄⠒⠂⠉⠉⢁⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠖⠛⢉⣉⣁⣤⣤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣀⣤⣰⣎⠻⠽⠟⠛⠛⠋⣉⡉⠤⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⠖⠛⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⡆⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠉⣁⣀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⣻⣛⣽⣽⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢮⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠷⢲⠋⢉⣉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣦⣾⠳⠿⣿⠉⠁⠀⢸⡇⠀⢀⡴⣵⡿⣿⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣶⣽⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣸⣠⣤⠾⣿⠷⣞⠉⠉⢻⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣫⣾⣿⡟⠁⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡛⢿⣃⠀⠉⠑⠶⣠⢙⣮⣕⠢⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⢟⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡻⣦⠀⣀⡤⠌⠙⠯⣕⣭⣢⣝⡢⣽⣿⣀⣀⣹⡆⢀⡴⣿⣿⣿⠋⠀⣸⠤⠤⠤⣼⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⢻⣟⠇⠀⢰⠀⡇⠙⢫⣷⣭⣶⣝⢦⣀⢈⣷⣯⣾⣿⣿⡁⠀⢀⣏⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⢧⣹⠀⠀⡆⠀⣹⠀⢸⠀⠙⢮⣿⣯⣻⡟⠻⠟⠋⢛⠛⡇⠀⠸⡟⠛⠙⠋⣿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⠃⠀⢹⣤⡴⠳⣾⣻⡟⠋⣣⣀⣾⣿⡻⣿⡷⢤⣶⣷⢾⣄⡷⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⠃⠀⠀⢾⣧⣞⣿⣛⣛⡷⣾⣿⣟⣿⢏⣴⣿⣷⢡⣦⣦⣄⣾⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⣻⣝⢧⡀⢀⡜⣡⡾⣫⠞⠀⢠⣗⢬⣻⠷⣾⣍⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣮⡽⢋⣾⢏⡴⠋⠀⠀⣸⠃⠀⣹⠀⢸⡿⠿⣯⣟⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡰⢣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⠟⣡⠟⠟⠀⠀⠀⣟⠊⠉⢻⠀⠘⠳⠶⠜⠋⠽⢟⣛⡑⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠥⠍⣙⡓⠾⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⡾⢫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠫⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠾⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣴⢟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⣱⡿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢍⡑⠲⢴⣥⣪⢋⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣉⠛⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠧⣼⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠃⠙⢻⡟⠋⠀⣸⣿⡄⠀⣿⡟⢻⡦⠘⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⡇⠀⢸⡇⠀⣰⡿⠾⣷⡀⣿⡟⢿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤⣤⡤⢀⣤⣤⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣄⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡷⠆⠘⠷⣦⡀⠻⢶⡄⢸⣏⠀⢹⣷⢸⣿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠂⠻⠷⠖⠈⠻⠛⠀⠙⠿⠃⠀⠛⠿⠛⠁⠘⠟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠗





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠧⡀⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣠⣾⣀⣈⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠐⠒⠀⠰⡀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠆⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠆
⠀⠐⠃⠐⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⢤⡀⠉⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⣤⣀⠀⡀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠤⠬⠷⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠷⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠆
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠝⠛⠚⠋⠸⠸⠈⠛⠚⠻⢅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠿⠿⠒⠿⢸⢸⠸⠶⠾⠿⠏⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠁⠀⠠⠀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣸⣿⣶⣿⣦⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢉⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢡⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣄⣀⠘⢻⣤⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⣤⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡆⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠉⣀⡀⢺⠏⠀⣶⣟⣷⣦⣤⣌⣁⣤⡾⠿⠻⠋⠙⢀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠻⠇⠈⠉⠉⠁⠐⣿⠞⠋⠛⠀⢀⣴⣿⣭⣽⣿⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣭⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠛⠻⣷⣤⣴⠶⠿⠟⠙⠋⠙⠛⠉⠀⠔⠒⠒⠚⠧⠴⢶⡾⠉⠙⠛⠉⠈⠛⠃⠀⠘⠛⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡟⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢠⣄⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢻⣶⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠀⣤⡇⠀⠀⢸⠋⠙⠻⠿⣷⣄⠀⠀⡴⠀⡠⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠁⠀⠃⠸⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠀⠀⠀⠨⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣭⡭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢁⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠤⡈⠢⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠋⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⢈⠐⠂⠠⠀⠑⢄⠠
⠀⠀⡀⠖⢜⢂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⡡⠊⠠⠊⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⡱⡝⠈⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡊⠡⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⣂⡂
⠀⠀⠈⠂⢄⡠⠐⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠁⢄⢀⠓⠀⠉⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠃⠘⠀⠠⢂⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠴⡉⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠢⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢯⣴⠷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠉⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄⠀⠄⠂⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠒⠉⠁⠢⠂⠐⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠊⠀⠈⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠢⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠊⠀⠀⢰⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡠⠘⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠀⠀⠒⢄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠉⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠤⠦⠠⠂⠀⡤⠤⠚⠢⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢸⠆⣌⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠰⡀⠸⣄⣠⡀⢠⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢰⠘⠃⠈⠀⠁⠮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠔⠖⠂⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢢⠀⠀⠈⣁⡀⠜⢲⠁⠀⠀⠀⢀⡨⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠈⢀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠢⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠊⠀⢀⠎⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⡡⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠉⠒⠤⢄⡈⠁⠒⠒⠒⠒⠈⣉⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠒⠂⢠⡜⢋⠉⡁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡑⠢⡀⠀⡴⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠤⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠾⠿⠶⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠾

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠃⣼⣿⢿⣿⠀⣾⣿⢿⣿⠀⣾⡿⣿⣆⢸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣶⣶⠀⢛⡿⣶⣥⠀⢛⡿⣶⣥⠸⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣶⣶⡄⢿⣿⣿⡟⠀⢿⣷⣿⠟⠀⠻⣷⣿⠏⢸⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣆⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⢿⣷⢸⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠟⢸⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⠀⢸⣿⣶⣾⠆⣿⡏⢹⣿⢸⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⢉⡉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡉⠑⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠔⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠉⠁⠒⠤⢄⡀⠑⢤⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠋⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠈⠑⢄⠑⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠃⠀⡴⠁⢀⠄⢀⠎⠀⡠⠊⠑⢄⡀⠉⠂⠤⣀⠈⠉⠁⠒⠂⠑⠄⠸
⠀⠀⠀⡀⢊⢢⡏⢢⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠤⠊⣡⠔⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢄⣀⠉⠑⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠪⡙⠆⠉⠀⠚⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠤⠒⢋⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠤⡼⡀
⠀⠀⠀⠣⡉⠀⠀⠀⠀⡠⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠖⠂⠉⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡣⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣰⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⣰⠒⢀⠀⠱⡀⠀⠣⠤⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠤⠜⠀⠀⣠⡃⠔⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⢠⠎⠊⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⢇⡠⡄⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⢀⡏⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⢺⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡜⠈⠳⡀⠀⠀⠈⢦⠀⣢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢒⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠠⠐⠒⡖⠒⠤⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢯⣤⣶⢗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡼⢸⠹⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠎⡇⠹⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠀⢀⡠⠔⠈⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣤⢤⡤⠤⢤⡤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⢤⡴⠽⠤⠮⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠿⠿⠟⠉⠩⠏⠁⠀⠀⠐⡟⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⢲⣶⢢⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣥⣿⣤⣴⣦⣼⣄⢠⡷⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⡥⠖⠒⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄⠠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠖⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠑⠒⠒⠢⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠢⠤⠄⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠁⣨⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠐⠿⠜⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⢭⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡫⣦⣽⣾⣿⣧⠴⡖⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣛⣷⣿⠿⢻⡅⠲⠀⠉⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⢻⣾⠿⢫⡅⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⣿⠟⡥⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⢀⡼⣳⣿⢟⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⠀⢀⡾⣱⡟⠱⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣾⣭⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣄⣼⣳⢏⠘⠂⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⢻⣿⡏⠻⣿⣷⣄⣰⣿⣷⢾⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠾⠏⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣤⣾⡿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⠦⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⢿⣷⠂⢨⣳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⣿⣿⣯⡳⣯⣻⢿⣷⠲⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⡷⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡉⠛⠾⣭⣿⣒⣻⣾⣷⣚⣳⣯⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠿⠿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⣽⡖⠲⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣄⠙⠍⠢⣄⠀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣿⣿⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣪⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢓⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠤⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⡬⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠞⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣄⡤⠴⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣹⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠿⢷⠄⠐⠊⠩⠁⠀⢀⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠹⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠑⠀⠀⠉⠁⣤⢰⡉⠛⠿⠛⠋⠉⢄⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡟⠀⠀⢀⡴⠃⠈⣬⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣦⡰⣧⠀⢠⠉⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⠎⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⡆⠹⣾⣿⣧⢿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠻⢿⣽⡌⠻⠈⢁⡀⠰⠀⠀⠀⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠃⠤⠀⢤⡄⣠⡔⠂⣤⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠙⢣⡾⠆⣀⠤⣴⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⠀⢀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣾⣇⣀⠀⣴⠆⠀⠈⠉⠠⠀⠄⠐⣦⠀⠻⠟⠘⠟⣧⣶⡆⠈⣰⣦⠦⢺⠁⡀⠿⣲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢰⣿⣿⠟⠡⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠀⡾⠛⠖⠃⠈⢡⣆⠓⠳⠚⡏⠀⠉⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⣸⣿⠏⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠘⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣣⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇
⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢀⢉⣿⣦
⠹⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣵⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⠀⣉⣀⣀⣀⣆⢠⠀⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢻⣿⡄⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠈⡸⢿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠑⠡⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⡿⠿⡿⠛⠋⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠢⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠤⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠞⠻⠛⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⣶⣶⣒⣺⣿⣯⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣿⣿⣶⣶⣖⣺⣭⡭⠷⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⡴⣖⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣌⠑⠢⢀⠀⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣺⣿⣽⠷⠾⠛⠛⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⠈⣙⣻⣭⡽⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⢸⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢸⣷⣆⣀⣠⣤⡤⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢿⣆⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⢿⣷⣄⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣄⣀⣀
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⢦⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠠⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠹⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⣁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣈⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣤⣀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣀⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣭⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡧⢄⣀
⠀⠀⠀⠐⠚⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢸⣟⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⡟⢻⡿⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⠀⠘⢧⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣿⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣆⡟⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠢⢭⣙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣈⠒⠦⣌⡉⠒⠦⣍⡛⠿⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠤⢍⣒⠦⢌⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠠⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠒⢬⣝⡲⠬⣉⡒⠤⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⣙⣳⣦⣍⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣛⢻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⢀⣀⣠⣤⣶⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡟⢧⡛⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠸⠀⠈⢷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⠀⠀⢀⣀⡈⣻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠞⠛⠋⢹⣿⣴⠾⠟⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣆
⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡉⠉
⢠⡿⠁⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣅⣒⠒⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣍⣉⣉⣉⣉⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⣐⡒⠲⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣒⡒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣤⣤⡴⠶⣶⠟⠛
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣀⣀⣙⣏⠁⠀⠀⢰⠇
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠠⠤⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡀⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠚⣛⣋⣉⣥⣤⠶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣌⣛⣬⣑⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢉⣉⣉⣩⣭⣤⡴⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡇⠠⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⡴⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⠃⢔⣛⡝⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠳⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⡿⢠⣤⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣦⣦⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⢢⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣿⠿⠿⣦⡙⠟⣉⡐⠲⠄⠀⣀⣉⠁⠀⠠⣍⣛⡿⠟⣰⢏⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣾⣠⣅⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠍⠛⠛⠂⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠉⢀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⣇⠘⢻⣿⣿⠲⢦⣇⣐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠠⠍⠻⣥⣤⣈⣉⣙⡓⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠚⠛⣉⣉⣴⣶⡿⠋⠄⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠸⢿⣿⢿⣿⣿⠷⠔⠲⠢⠬⠋⠐⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢿⠋⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠋⠋⢿⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⢦⣶⣠⣦⠀⡏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠉⠈⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠂⣶⡶⠊⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⠂⢀⡀⣀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠣⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠜⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠴⢂⣂⣀⡀⡤⣤⣤⢤⢀⣀⣒⠀⠧⢀⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠤⢐⡩⣄⠶⠟⠛⣈⡉⠉⢩⠩⡉⠉⠭⡉⠓⠛⠿⠶⣢⢍⡒⠤⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⠤⢊⣵⡮⢓⠩⡐⢀⠀⠅⡐⣰⠀⠈⣆⢁⢨⡄⠁⠀⢀⡔⠂⠀⠉⠚⢵⣦⣑⠤⡀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢝⡡⡮⠓⠁⠀⡅⠂⠁⠉⠀⣐⠂⠀⢡⡀⢟⡈⢛⠁⠀⡠⡁⠇⠀⠀⢀⡋⠂⡈⠚⢵⢌⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡲⢋⡐⠅⠐⠀⠀⠀⢁⠠⡀⠡⠬⠅⠊⠁⠈⠁⠙⠒⠛⠼⠠⡇⣆⠀⠕⠁⣤⡑⠋⠀⠙⢷⣎⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⣞⠎⠀⡀⠉⠊⠱⠈⠀⡰⠞⠁⢀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠄⡀⠉⠚⠀⣃⠊⣀⡀⠁⠉⢢⠱⣣⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⡳⠁⠈⠀⠐⢈⠂⢰⡌⠃⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⠁⢮⡀⠐⠈⠒⠂⢀⡜⢞⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⡳⠁⠀⠈⠢⠀⣀⠠⠀⡄⠍⠉⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠨⢀⠃⢡⡊⠄⢀⠁⠔⡈⢞⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⠁⢪⠀⡁⠌⠀⠀⠁⡠⠇⠀⠀⠐⠮⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠸⠄⠈⠖⡀⠡⠳⠈⢩⠌⣿⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠰⠀⠁⠑⠠⠤⠀⠠⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⢆⡠⡆⢠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠆⠈⣥⠂⠁⠀⠀⠆⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠄⠲⡤⢂⠰⠂⠀⠇⠀⠘⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠇⢀⠸⠄⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠀⠰⠀⢨⡄⠂⠀⠈⣉⡀⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⠀⠠⠔⡠⠁⢄⠀⢰⠀⠀⠀⢁⠡⡀⢰⠀⠐⣝⠏⡅⣤⠃⠀⡏⠌⣾⡍⣠⠀⡇⠀⠌⡠⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠠⢠⠀⠦⠀⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠂⡁⠰⠀⣓⠤⢇⡂⠁⣀⠀⣇⢂⠣⢄⡄⢠⠆⢈⠔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⠼⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠚⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠦⣀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣟⡀⠀⠚⠒⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠤⠇⠀⢀⣳⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠤⠙⠠⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⡼⠏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢫⠆⠀⠘⠂⠃⠀⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠰⡝⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢯⢄⠀⠀⠀⢄⡜⠗⣀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣦⠀⠒⢘⢃⡮⠏⣦⠀⠀⠈⠂⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠁⠀⣀⣴⢉⠫⣵⣗⠄⠀⣴⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⣵⣄⠈⠁⣀⠐⠁⠚⠓⠄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⡀⣸⠏⢚⢢⠑⡬⠋⣠⣮⢋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡫⣶⣄⠉⠾⣀⠾⢃⢠⡗⠃⠀⠤⢤⢀⣀⣀⣀⠀⠠⡄⡦⠀⠈⠁⠑⡈⠟⣠⠞⠀⣠⣾⢝⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡑⢷⡦⣀⠉⠀⠌⠀⠀⡀⠂⢀⠈⠁⣠⢠⠀⠀⠀⢠⢀⢶⠌⠶⠗⠀⣀⢴⡾⢊⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⡓⠯⣖⡤⣀⠀⠈⠓⠒⠁⠦⠴⠦⠃⠀⠘⠒⠋⠉⣀⣤⣶⠝⢊⠡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠡⢉⡛⠻⠵⠶⣦⣖⣶⣴⣰⣶⠶⠦⠟⢛⡉⠍⠒⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣒⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⡀⢀⡖⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣴⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡞⠫⡏⠉⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠥⠀⡀⠄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣗⠠⠀⢰⣷⠈⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣀⣿⠀⠀⠋⢀⣤⠀⣀⣍⠴⣍⡛⢿⣿⣿⡿⡟⢿⠿⢿⣿⠛⠍⠀⣼⣿⡀⠒⣸⣿⠀⣤⠆⢀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢸⣼⡿⠞⠀⢈⠗⠲⣂⠄⢈⡅⠉⢁⡀⠆⣉⡩⠛⠉⠁⢀⠐⠂⡄⠑⠐⠭⣢⡀⡀⢨⠑⠣⠛⠻⢇⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠊⠀⠀⠠⠖⠧⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠋⠈⠁⠀⡀⠄⠂⠙⡀⢰⣷⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠻⠗⡤⠀⠀⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠃⠀⠀⢀⠂⠠⢸⣇⣾⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠈⢀⠀⠂⢠⣇⣸⣿⡀⣀⣀⠄⢀⠅⠀⠁⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠤⣀⣀⠀⢀⣠⣤⡤⣬⣍⠀⠀⠴⠄⠀⣠⡄⣺⣇⢒⠶⠖⠠⡚⠛⠙⠉⠉⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠨⠑⠠⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠐⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠘⢿⣿⣶⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡰⢠⢤⣄⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠲⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⡿⠋⢄⡈⠑⠤⣀⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡴⡫⢈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡫⠊⠋⠀⠤⡁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠑⠢⣄⠈⠑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⣠⡶⠶⣬⡑⠢⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡀⠀⠁⠀⢄⡀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⡒⣾⠛⠀⠀⠀⠍⠓⢦⣉⠢⢄⠐⠂⠀⠀⠊⠀⢀⠔⠠⠀⠈⠒⠤⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠑⢢⠀⠐⠤⠤⠌⠛⠦⣍⠀⢀⡐⠠⡴⡡⠊⠤⠀⠀⠐⠀⠈⣁⠀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠋⠉⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠈⠑⠦⣉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠞⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣪⠆⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡈⠑⠤⡀⢂⠔⢁⣼⡿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⠞⠁⣰⠟⡅⡆⠀⠠⠂⢀⡆⠐⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢈⣴⡿⣫⢞⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⠾⣱⠐⠿⢀⠸⣄⠒⠺⣵⣮⠀⠾⠂⡨⠀⢄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣴⡿⢋⢜⣵⣿⠿⣷⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣹⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠛⠃⢠⣦⠠⡌⠁⡠⢄⢀⠅⣠⠘⡀⡠⠶⢆⣀⡘⠀⢠⠀⣀⢀⣤⠞⢁⣴⡯⢋⢔⣵⣿⣯⣜⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠈⠻⢦⣀⠠⢶⡂⠷⠖⢘⡏⢁⡤⠠⢤⢠⡶⡎⠀⠀⠘⠁⠈⠁⢻⢔⣵⠟⢁⡴⡯⢋⢔⣵⣿⡻⢝⢷⣽⡿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢨⡙⠳⣦⣄⠢⢝⠳⣤⡀⠘⠉⢻⡁⢞⣻⠁⠄⢿⡉⣳⠈⠑⠠⡄⢌⡴⣵⠟⢁⣴⠏⢀⢔⣵⣿⠻⢷⣌⣳⣿⠏⢈⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢌⡑⢤⡙⠻⣦⣍⠪⢕⠒⠘⠟⠙⣼⡧⢂⠄⡼⢄⠢⠁⠐⠈⠀⣡⠞⢁⣴⢟⡵⠀⣰⣿⠿⣗⢍⣢⣽⣿⢇⢔⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣌⡓⢌⡒⢄⡙⠳⣦⣉⠲⢄⡐⠋⡣⠉⠋⠃⢌⡗⠀⠀⢠⡞⠁⣰⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣭⣿⢾⣿⣿⠟⠕⣱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡓⢬⡂⢌⠉⠙⠲⣍⡢⠀⠺⢦⣀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡾⠿⠉⣰⡾⠟⡧⣊⢝⣷⣿⡟⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠃⠉⣀⠈⠒⠝⣢⣌⠓⢍⡳⠆⠈⣠⡾⣫⠄⣠⣾⣟⡒⢕⡪⣠⣾⡻⢋⢤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⠻⢶⣽⣢⣭⣻⢿⣦⣄⡈⡑⠢⣐⠬⡙⠻⣦⣌⣠⡾⣫⠞⣡⣾⠟⢓⠬⡻⣵⣾⢿⢟⢔⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠠⣉⠢⢌⡙⠿⣯⣻⢮⣝⠻⣿⣗⠤⡉⠢⢕⠀⡽⢋⠜⣡⣾⡟⢁⠪⣑⢉⣾⠟⠕⡱⣫⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣍⠢⢍⡢⢌⠙⠳⣮⣟⡒⠿⢿⣮⣕⠢⠀⡷⣡⣾⠟⡁⢌⡒⠙⣢⣿⠋⠀⣪⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣍⠒⢭⡒⢄⡁⠉⠻⢷⣮⢝⠿⣶⣾⠟⢛⣶⣮⣕⣭⣾⡿⠋⢜⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡈⠑⠉⢀⠀⠑⠪⢿⣿⣦⢤⡲⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⢉⠒⢤⡒⢬⡙⠿⣯⣄⣠⣿⠟⡡⣪⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⡢⣌⡑⠪⣕⠄⣽⠿⠃⢔⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣭⡓⠤⡁⡇⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣦⣄⡀⢰⡟⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣭⡶⢷⣦⠉⠻⣾⡷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⣦⣄⡀⢠⡿⠛⢻⡄⠀⠀⣴⠟⣁⣀⣀⡈⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣦⣉⠻⣾⡷⣦⠾⢃⡘⠷⠶⠾⠋⣉⣉⠻⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡈⢻⡆⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠛⠋⠙⠷⢶⣶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣠⡾⢿⣄⠛⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠙⠛⢋⣉⣤⣤⣶⠶⣶⣿⣄⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⠆⠀⠀⢰⡟⠉⠁⣀⣀⣤⡙⣷⣭⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠙⢿⡝⢷⣮⣵⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⡶⠟⠛⠛⠷⣮⠙⣷⠈⣿⢀⣴⠾⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢿⠀⠿⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠦⣤⣀⣀⣤⠤⠦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣀⣀⣤⣤⣀⢸⣇⣀⣤⣤⣀⣀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠀⠠⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠤⢍⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠬⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⢤⣤⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⠶⠒⠶⠶⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠀⠈⠉⠻⣿⣆⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠓⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⡆⣀⣤⣴⢾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣤⣤⣤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣮⣄⣀
⠀⢠⣶⣖⣋⣭⣉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠐⠒⠊⢉⣁⣠⣬⡵⣿⡞⠉
⢀⣿⠏⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣍⣛⡳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠚⣉⣉⣡⣤⠤⠴⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣾⠁
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⡜⢁⣆⣠⣤⣤⣶⠶⠾⠛⢛⣋⣉⣭⣥⣶⡶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣯⣥⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣐⣈⣧⣤
⠀⠀⠙⠛⠿⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⢷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡾⠶⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⢶⣤⣀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣮⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠀⠆⠄⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣷⡄⡀⠁⢀⠀⠀⠂⡉⠸⠀⠀⠀⢹⢀⡀⠀⠉⠀⡀⣌⣠⢁⣸⡟⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡁⠂
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠙⠉⢠⣽⠄⠈⡇⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⡇⣉⠘⠻⠇⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠃⣠⠟⠋⡄⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡄⠘⠃⠄⠄⠀⠒⠁⠀⠖⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⣶⠀⠀⠐⢢⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠞⠀⠉⠓⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠁⠃⢀⢰⡾⣷⡈⣀⠠⠐⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⣄⠀⠄⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉⣉⠀⠀⢰⡆⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣄⠀⣽⠆⠁⠨⡀⢿⡀⠄⣄⠐⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡋⢠⣿⣶⠀⠘⣷⢀⣿⣹⣧⢸⡿⣿⡆⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⣤⣀⣤⡰⠌⣆⡄⠀⠰⣆⣀⠠⠀⡀⠀⢤⣤⡀⢸⣿⣿⡆⢹⣷⣿⠀⣿⡆⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⡀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⢸⣯⣽⣧⠀⢿⡀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⢿⣟⣵⣤⣍⡁⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠘⠉⢿⠟⠿⠻⢿⣿⣾⣿⡏⣿⣿⣟⠀⢸⣧⠻⠟⠿⠇⠉⠉⠙⢁⣶⣿⡄⠌⣁⣠⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣀⠀⠀⠉⠉⠉⢑⠿⢿⠟⠁⠘⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠱⡀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠤⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠀⢀⠀⠐⢀⠀⣬⠸⢛⣀⠀⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣐⡀⠤⠈⢲⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⡈⠀⣹⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠙⢀⣄⢠⠜⠆⠻⠋⠀⠀⣹⠳⠄⣀⣀⡀⡄⠀⠤⢭⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣘⠁⠋⠉⠠⢄⡀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⢁⡀⠀⢈⡑⡂⢠⣶⡄⠀⣴⠀⠘⠳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢨⠙⠠⣿⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠟⢡⡄⠐⠖⠀⠈⠑⠻⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡒
⠀⠀⠀⡀⠁⠰⠓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠃⠠⢉⣤⠀⠘⠃⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡐⠀⠀⠠⠉⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣸⡛⣿⣶⣧⠤⡤⠠⢬⡁⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⡿⣿⡉⠉⢀⡀⠀⡀⣶⣤⡥⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡚⠀⠐⢴⡋⠀⢈⣷⠐⣀⢀⠋⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠐⢄⠀⠀⠀⢫⣶⣤⡍⠀⠁⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⡀⠰⠀⡂⠈⠀⠶⠶⠃⢀⠈⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠴⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣀⠀⠈⠀⢀⡄⢲⠎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠓⢤⠀⠊⠓⠊⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠐⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⣭⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠤

⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠙⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠘⠿⠿⢿⡃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠒⠛⣻⠆⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠚⠓⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠛⠲⢤⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢠⠏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡼⠁⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡰⠋⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠖⠋⠀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢦⢠⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢉⣀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡛⠛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠇⠀⠀⣠⡾⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⠟⠻⡄⠀⠀⣤⠞⠀⢀⣴⠞⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⠛⠁⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣯⠀⠀⡇⠀⠀⢳⣀⣠⠾⢀⣆⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣀⠀⣀⣀⡤⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢦⢾⣄⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣥⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣴⣟⠥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡆⢠⡜⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠉⠁⠀⢀⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⢿⡀⡴⠖⢶⠀⣖⠲⢸⣧⡶⠂⣴⣖⣦⠘⢿⠋⢸⡶⠲⣄⣴⠖⢶⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠾⠃⠳⠤⠾⠐⠮⠽⠚⠇⠹⠆⠻⠭⠧⠀⠸⠀⠸⠷⠴⠋⠻⠦⠾⠻⠇⠿

⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠈⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡘⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⣿⡿⣋⣭⣬⣭⡻⠟⣩⣥⣭⣝⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣴⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣎⠿⠿⢿⡏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿⣿⣆⢳⣶⣶⡙⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣭⡝⣿⣷⣌⠻⣿⣤⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⢸⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣿⡇⣿⡇⣛⢻⣿⣿⣮⡙⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⢸⣿⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣿⡇⣿⡇⣭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣛⣡⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠐⢤⡤⡝⢣⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⠘⠀⡼⢀⡤⠒⠀⠀⢀⠀⠀⣜⠻⢦⣌⢱⡏⠳⡞⠀⡶⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣿⡏⠀⠐⠀⣅⣞⣧⢺⣾⡄⠀⠁⠀⢿⣇⡈⢿⡿⢿⣷⣣⣤⠛⢃⣘⣉⡷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢶⣿⣿⡀⠈⢄⠸⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣄⣹⣭⠛⢻⡀⢩⠄⠀⠋⠁⣾⣆⣻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣘⣛⠿⣷⡀⠘⢯⡛⢧⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣭⣦⣤⡁⠹⠹⠂⠀⠀⣴⠘⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠎⠀⠈⠁⣼⢿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⢈⣁⣀⠴⠚⠉⠈⠁⠈⠲⣝⢻⡧⢰⡄⢤⠀⠬⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠚⡡⠞⠛⣃⠀⡿⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⡱⡄⠞⠙⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡼⠻⠟⡁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣄⠀⠀⠸⠀⢠⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠠⢶⡂⠀⢀⡶⠁⠀⠀⢀⡤⢶⡚⢒⣦⠻⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣴⡋⡽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣍⡉⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡾⠇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠏⠀⣼⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣦⠶⣆⡄⠠⠏⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⡤⠤⣤⣤⣶⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣙⠇⠚⠃⣷⢾⣇⠀⢀⡀⠀⠘⠿⣶⠀⢀⣤⣀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣷⣮⣸⡇⠹⣶⡅⠀⣉⣿⠂⠀⠄⠸⠀⠈⢿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡟⠋⠁⡿⠈⠉⡿⢚⣛⠰⡮⠀⠶⠆⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠲⠠⠴⣴⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠐⣄⠘⠁⠙⢃⡜⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢉⡎⠠⠦⠜⠳⠈⠱⠀⠀⠈⠆⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⢀⠀⠾⢰⣿⠷⠶⠟⢶⡒⠠⠶⠀⡀⠉⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣴⣴⠀⣿⠀⠴⠆⠈⢉⠄⣀⣨⠛⢠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢇⣨⡟⠀⣤⠄⠶⠛⣤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⠐⠤⠄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠤⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠄⠀⠀⣐⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠰⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠆⠀⠀⠑⠉⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠘⣆⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡂⠀⠀⣠⠒⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠲⠿⢄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡩⠛⠉⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠰⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⡀⣀⣀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣤⣀⠀⠈⠉⢩⣇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠡⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⡄⠀⠀⠘⣽⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠏⠀⠀⠀⣣⡴⠒⠒⣷⣄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡷⠤⠤⠔⠀⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣢⡤⣊⡡⠌⣉⣲⠕⠁⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣶⠖⠛⠺⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡠⠆⠤⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣢⡜⢁⡀⠀⠀⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠨⣵⡀⢀⡠⠞⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠺⣄⣀⣆⠀⠀⣀⣀⡠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠉⢛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠉⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⡀⠈⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⣄⠀⠀⢀⠴⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣉⠀⣠⠛⠉⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠃⢏⡠⠟⢡⠂⠉⠢⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣄⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠄⠐⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢰⡋⠙⡇⢰⠋⢻⡄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣆⠀⠙⠛⡟⢻⠛⠋⢀⣴⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠋⠀⠀⠹⣇⠀⠀⡇⣾⠀⢀⣾⠃⠀⠘⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡇⢼⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠈⠛⠛⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠒⠒⠚⠁⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠠⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠣⠀⠀⠐⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡳⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡂⠀⣀⣔⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠚⠳⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠘⠉⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠣⢴⡖⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠊⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⢢⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⣤⠔⠐⣧⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⠤⠄⠀⠐⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⢎⡠⢌⣁⡖⠋⠀⠀⠀⡜⠀⣰⠖⠛⠳⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡔⠒⠠⡤⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣶⡁⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠶⣇⣠⠴⠅⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡖⠗⠀⠀⠐⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⡀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠦⢄⠀⢀⠠⠾⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⠀⡠⠊⡁⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⡥⠚⠁⢆⠈⠠⡄⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠼⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠠⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⢠⠃⡄⠀⠂⡀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠀⠈⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠲⢤⡀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢠⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⢿⣿⣷⡀⣠⡖⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢲⣄⣰⡟⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠹⣎⢿⣿⡷⢻⠛⠛⠉⠱⠎⠀⠱⡉⠛⠛⠟⢉⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⢿⡟⢺⡷⢠⡥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⡛⣽⡷⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡌⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣀⣀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣆⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣽⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣰⣤⡖⢦⣤⣢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣏⣩⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⣾⣻⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠰⣄⣰⠈⢃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡾⠟⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⢀⣺⡇⣿⣿⢘⢘⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢫⣿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣄⠡⠉⠩⠈⡭⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣪⣿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣍⣽⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠩⠛⠷⠞⠛⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣏⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠸⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠉⠉⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠶⠿⡟⢘⡓⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⣥⡻⠷⢴⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣾⣿⡷⣼⡴⢦⣤⡰⢂⣀⡐⣥⡴⢴⣦⣈⢿⣿⣿⡄⠈⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣾⣿⡿⠁⠙⠷⠾⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠾⠃⠙⣧⢻⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠂⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠉⠉⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⣼⣴⣄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣵⣿⡿⣟⢯⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢠⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠰⠠⡀⡀⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠠⡼⠳⣄⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⣿⣿⣷⣤⡠⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢸⣿⣯⣡⣆⣼⡯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠈⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡤⠈⠻⠛⠃⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢐⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠟⠋⠙⠛⠁⠛⠃⠀⣀⣤⣤⣙⣧⡀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢀⡀⢀⢀⢀⠻⣿⡿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠈⠈⣈⢁⣀⡠⠋



⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣖⠂⠀⠀⠠⠄⠴⠶⠦⠤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣀⣤⠄⠀⠑⠀⠃⢀⠁⢬⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣃⡌⠀⠀⣤⣄⣾⣾⣷⡖⠐⢀⣀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢠⡽⣷⣿⣷⡄⣄⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠐⢣⣐⣒⢛⡁⠈⠛⠫⡄⢀⣩⢿⡭⣿⣷⣄⡘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⡀⣀⡀⣂⡀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣷⣿⡑⠄⠀⠈⠐⣀⢒⡊⠳⢦⣬⣽⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠛⣿⣿⢥⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⡟⠛⠋⠁⠀⡀
⠀⠀⠁⠈⠙⢿⡗⢀⣀⠠⠺⣿⣿⡿⣿⣆⣐⡀⠚⣤⣞⢎⣻⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢈⠊⢻⣿⣿⣟⣛⣿⡿⢿⣏⢿⣿⢾⣿⣿⣵⣾⣶⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⣀⣠⢷⣈⣵⣾⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠿⣆⣠⣼⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢁⠈⠵⡄⢘⣛⢘⣿⣿⡿⠯⢿⣿⡍⢉⢽⣆⣐⣋⣽⣮⢻⣮⣭⣶⡈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣶⡷⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⣀⣁⠉⠾⢿⣯⣭⣭⣯⣭⣍⢿⣆⣔⣀⣉⣁⣚⣳⣾⣷⡙⢿⡟⠳⠎⠉⠉⠀⠈⠛⢿⡷⣄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣛⣾⠿⢿⠟⠉
⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢡⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢑⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠟⠛⠓⠐⠛⠾⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣭⠹⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠒⠂⠂⠐⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⡂⡀⠓⢂⡐⠂⣀⣀⣂⡀⠂⠒⠐⠀⠂⠐⠒⠐⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠐⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⢀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⣴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠿⣷⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣂⠸⠛⣤⣾⣀⣀⠀⣸⣿⠁⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣀⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠙⠿⠹⣿⡝⠿⠿⠖⠀⠉⢀⠀⣰⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠢⣤⣐⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠉⡅⠁⠙⠧⢀⠀⠠⠀⢠⠞⢀⣁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣠⣴⡶⢦⡴⠞⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠑⢆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣤⢴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢧⣏⠀⠀⠴⠄⠀⢠⣠⣠⣤⠀⣾⣿⣤⣉⣵⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠐⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢁⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢏⠀⠹⢗⠀⠀⠈⢻⠀⢀⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣭⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⠇⠀⡀⢰⣦⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠄
⠀⠀⢰⣧⡈⢷⡄⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣶⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠰⣄⢀⡄⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠉⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡄
⠀⠀⠀⣷⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⣘⣃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠻⠟⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠋⠉⠀⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⢃⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⣶⠶⠶⢿⠷⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⡿⢋⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠿⣿⣿⡿⠋⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⣹⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣐⣈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣽⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢷⡄⠀⢾⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⣯⣿⣿⣠⣤⡀⣰⡟⠀⠈⢿⣄⠈⠷⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⢶⣛⣽⣟⣀⠀⠀⠈⠻⢧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠊⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠀⠀⣾⣟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⠀⢢⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠳⡄⠙⢷⣜⢿⣿⡿⣰⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⢠⠆⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⢠⣝⠁⠘⢦⡈⢢⡀⠹⣦⡛⣡⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⣰⠃⣘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢈⠉⡐⡌⢇⠳⣄⠙⢦⠙⢦⡈⠻⡟⢠⠋⣰⠃⣰⠃⣰⠃⠸⠿⢣⠴⣛⣉⣙⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠠⠠⡀⠀⠃⠈⠳⡈⠳⡄⠱⣄⠉⣀⡀⠋⢀⣁⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠩⠶⠦⣝⢧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠐⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠦⠤⠄⠙⢦⡘⠂⠀⠀⢻⡇⠀⠙⡿⠀⠹⡏⢀⡄⠙⢦⡈⠓⢤⡈⠓⣼⢸⡇⡇⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢀⣶⠀⠀⠉⠻⠟⠷⠶⠶⠶⢂⣤⣴⣧⣤⣴⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠈⠓⠒⣦⠙⠢⣄⠙⢦⣀⠉⠼⠓⠋⣁⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠰⠿⠛⠃⢀⠤⢄⠀⠾⠆⢀⣴⢟⣽⢟⣼⣿⣷⡌⡀⢏⡉⢉⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠳⠖⢳⠈⠳⣄⡈⠳⣄⠀⠈⢆⠒⠑⢸
⠀⠀⢠⢖⡭⣙⠲⣄⢳⡀⢁⠫⠅⡆⢀⣀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣴⡾⠻⣶⣤⣄⡘⠶⢲⡄⠙⠦⠈⢁⠈⠒⠪⠆⣈⡀
⠀⠀⡇⢿⣀⡇⢳⢸⡆⠇⠁⠄⠉⠀⣿⠻⣟⠀⣿⢛⣿⣿⡿⣟⡆⢹⡴⡿⢰⠟⣩⢲⡶⣠⣛⣶⣶⣭⣿⠀⠘⢧⠴⠀⣴⣿⡀⠺⠆⠘⢿⣧
⠀⠀⠘⠲⠤⠴⢃⠜⢰⣦⣤⠀⢀⠀⠙⠻⢿⡆⢻⡏⢿⠈⢣⣸⡇⣼⠀⡇⠘⣘⡇⠟⢠⢏⠈⣩⡛⣿⠷⣦⠀⠀⡀⠈⠉⠉⡠⢒⡭⢕⡲⣌
⠀⠸⠟⠐⠒⠚⠁⡀⣤⢠⡄⡄⠸⠟⠋⠀⠈⢷⡈⢣⣌⣾⣼⢿⡇⢻⣧⣿⣼⣿⣿⡇⣻⡿⣧⣾⣁⡾⢃⡿⢰⢫⢎⢰⢡⣸⠰⣱⣫⡕⡝⡜⡆
⠀⢀⡤⢞⣋⡁⠀⡇⡿⢸⠇⡇⢰⡶⠖⠀⠀⠈⠛⠋⢉⠀⠀⠘⣷⠼⢛⣛⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣟⣠⡟⣁⠘⢎⠂⠑⠂⠸⣜⢌⣚⣚⠽⡱⠁
⠀⡞⣱⢋⡵⠂⢰⠇⡇⢸⠀⠃⢀⣀⣀⠀⢀⢤⣸⠓⠼⢀⣴⢶⣿⣶⣾⢷⢴⣿⣿⣷⡆⢀⣤⠀⣙⠉⠀⠛⠳⠂⠈⠈⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠁
⠸⡇⢯⢸⡘⠇⢸⠰⠇⠈⢀⠀⠘⣋⣉⣀⣈⠀⠀⣄⠀⢸⡇⠰⢈⠁⡙⢰⠘⢷⠁⣿⠁⠘⠈⠛⠉⣛⡁⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠻⣌⠷⣍⡁⢸⣀⣾⠙⠋⠀⢼⣿⠏⣩⡽⠟⠀⠸⠷⠈⢿⣟⠿⠛⡿⠿⠿⠟⢿⡏⠀⢀⣴⢶⡾⢋⣿⠀⣠⣾⢷⣌⠁⣤⣬⡥⠈⠈⢉⣈
⠀⠀⠈⠓⠶⠄⠋⣨⡴⠚⠀⢀⣾⠋⣼⡿⢷⣦⣤⣦⣄⣀⣠⣽⣧⣤⣵⣦⣤⣴⣽⣿⣿⣿⡇⢨⡄⣿⡷⢿⠛⢿⡆⢿⡆⠉⡡⠤⠤⢤⡘⠛
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡤⢖⣿⡾⠇⠐⣛⠁⡴⠈⣵⢀⡿⠟⡍⣿⡿⠋⢹⢓⡿⣿⠟⢻⠟⢹⡇⢸⣇⠘⠀⢸⣧⣸⣧⣸⡇⣾⢰⠉⡍⢢⢹⡄
⠀⠀⠈⢁⡠⠔⣫⡁⢲⠸⠷⠶⠟⠛⠛⠻⠻⠾⣧⣬⣥⣘⣥⣫⣀⠃⣸⣈⣦⡉⣧⠈⣤⣤⡅⠸⢹⡷⠟⠛⣉⡁⠈⡁⢀⡘⠦⢍⠥⢊⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠇⠈⠋⣀⠀⡴⢋⡭⠭⡳⡔⢦⢠⡁⢨⡿⣻⣿⡿⢀⣶⣭⣽⠟⠙⠛⠋⠙⢷⣴⠿⢀⣀⣀⣉⣁⣸⣷⡀⠑⠀⠒⣒⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⢧⢸⣸⡁⣇⠺⠤⢃⡆⢸⠀⡇⠘⢷⣿⣿⡷⠟⢡⡖⢦⢰⠛⣆⣰⠋⢳⣠⡆⣈⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡷⠐⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⢬⣙⣋⠉⠰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡄⠀⠈⢉⡤⠞⣡⠤⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⠂⡴⢀⡎⢰⡟⢿⣆⠈⠥⠖⣋⡡⠖⣋⡥⠖⢋⡀⣄⢠⣄⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⢀⡄⢀⡟⢰⠃⣰⠁⡾⢀⡿⢱⣎⢻⣦⠀⠊⡥⠖⢋⢡⠴⣸⢈⡇⣿⠀⠙⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢃⡞⢠⠏⢰⠇⣸⠁⣼⢇⣿⣿⣦⠹⣧⡀⣤⠳⣬⣓⣚⣡⠞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⢰⠃⣰⣏⣘⣛⣛⣛⣃⣹⣷⡈⠙⠶⠬⠭⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣾⠯⠷⠦⢰⠋⣤⣔⣒⣀⠀⠀⡀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣔⣲⣬⣷⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣉⡉⠉⠙⠓⠛⢛⡞⠛⢙⠩⠩⡫⡀⠀⠐⡨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠶⢦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡈⢈⠀⣨⣪⣠⡦⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠙⠒⠒⠛⠲⠲⠶⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣭⣉⣓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⢑⣦⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡶⡶⠲⡻⡻⣻⠞⠝⠝⡝⠝⠝⢝⢍⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⠄⢫⠙⡯⡉⠁⠑⠑⠁⢔⠕⢔⢌⢔⠩⠪⠊⠂⠪⠂⠢⠢⡢⡀⣩⣽⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠚⢮⡄⠀⡏⡨⣠⣢⣢⣢⣠⣠⣡⣵⣰⣵⣵⣵⣵⣵⣴⢷⣶⣾⣾⣯⣿⣴⡿⠃
⠀⠀⣠⣞⣑⣧⣤⣤⢀⡙⠛⡻⠿⠿⠟⠛⠛⢙⣛⠹⠭⣍⡉⠈⠉⠅⠀⠉⠠⠀⢂⣴⡾⠛⢻
⠀⢰⣿⠉⠁⢨⢉⡉⠉⠒⠒⠓⠾⠭⠶⣶⣒⣒⡠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠻⠏⠂⡄⣬⣶⣄⡀
⠀⠘⢿⣄⣀⡳⣾⠀⠠⠤⠀⣈⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠿⠽⣦⣶⢿⡏⠀⡁⣀⣶⣾⡛⠁⠀⠀⢉⣴
⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣿⣿⠷⠶⢶⣦⣤⣀⣉⢀⡒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠨⠁⣤⣷⠟⢉⡀⢉⣠⣴⠞⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣻⠛⠛⠛⠯⣔⡂⠠⢀⡈⠉⠛⠛⠛⠲⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣷⣠⣶⠟⠛⢂⣠⣶⢾⡿⠫⠁⠁⣧
⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡛⠓⠦⢅⣒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢋⡹⣖⡿⠟⢙⠍⡠⠁⠐⢐⣠⣿⠦⠍
⠀⠀⠀⢀⠻⣦⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠑⠢⢀⠈⠉⠓⠤⢭⣐⡀⢐⣤⣴⢾⠻⠫⡁⠎⠀⠀⣂⣱⣴⣾⠟⠉⠁⠀⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠶⣦⣀⠈⠀⠒⢤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠩⡢⡁⡁⠀⢌⣂⣶⣻⡽⠚⠓⠂⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠶⢢⣄⡉⠙⠀⠀⠀⠀⡟⡑⠐⠔⣔⣴⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠪⢤⣒⠤⢹⣤⣾⣾⠿⠋⠉⠁⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⢀⣀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣄⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠄⢂⠙⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡏⠟⠋⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠈⠁⠀⠀⢑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣄⡄⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠁⠀⡏⠶⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⢸⡿⡁⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠃⠈⢄⠀⡉⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⡕⠐⢥⠀⢈⡏⠌⠂⠀⢃⠀⢪⠙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠄⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢿⡋⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠈⠈⡄⠈⠄⠀⡄⡨⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢰⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠠⠀⠈⠄⠁⣃⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠄⢀⠄⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡄⠀⠀⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣠⠋⠒⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠂⠀⠈⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠑⠄⠘⠳⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠀⠐⡀⠀⠓⠉⢀⠄⣹⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠔⠁⠜⠁⠀⠈⠁⠲⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠓⠒⠀⢤⠤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣄⠑⠬⣐⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠁⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠈⠈⠐⠦⠤⠀⠀⣀⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣨⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣅⡔⢀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⡀⠀⢆⣼⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣑⡢
⠀⢀⠴⣁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⡘⠈⠁⠑⠄
⡴⡀⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢀⡠⣈⠂⢀
⠈⠂⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⣀⣀⣀⣙⣲⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⣿⣿⣄⠀⣠⢤⣠⣿⣿⣿⣿⣠⡤⣄⠀⣼⢫⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡈⢻⡝⣿⣿⡞⡿⠶⠛⢫⡝⠉⢩⠛⠶⢿⠟⣣⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⢾⣧⢨⡅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠲⠉⠻⢻⡶⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡦⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⣶⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠥⠶⠏⠳⢦⡄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣞⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣯⣭⣥⡍⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢄⡄⣷⣾⠀⡥⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠶⢩⣭⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠃⠿⠿⠀⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡚⢦⣤⣼⠴⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠿⠗⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠿⡟⢘⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣬⡿⠷⢴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⢧⣷⠶⣤⣜⣃⣀⣘⣤⠶⣶⣦⡹⣿⣿⣆⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣵⣿⣿⠏⠀⠙⠚⠋⣿⣿⣿⣿⠙⠓⠋⠀⢻⡜⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⢴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣄⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠐⠛⡏⠀⠳⣤⣁⠀⡇⠀⢿⠀⡠⢛⠀⠀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣄⣨⣄⠀⢳⠀⠠⣤⡼⠰⠇⠇⠸⢠⠓⢾⠀⡜⢹⣰⠁⡴⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠙⢦⠘⡄⠈⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠸⢃⡄⠹⡆⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢢⡈⠳⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣡⠞⢳⡤⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠑⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡤⠚⢁⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠙⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠚⠳⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠺⡅⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⡼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⢺⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢀⡴⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡉⠢⣀⠈⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢙⡶⢋⡔⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣀⡼⢤⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡠⠋⡰⠋⠈⠇⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠄⢸⠁⢀⣄⠈⠣⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡠⠀⠀⠳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡄⢰⠘⢻⠁⠘⣦⠶⠀⠳⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠃⠀⠀⠒⠀⠀⡇⢸⠘⣼⠀⠀⣇⠀⠹⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⣾⡆⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡒⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⡅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⡆⣇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠠⠁⠡⢤⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⡀⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠂⣀⣊⣔⣚⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠁⣄⣀⣀⡀⠁⡄
⣯⡏⡉⢃⠀⠀⡔⢁⡀⠀⠑⠐⠒⢶⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⢀⢴⢄⠀⠀⠀⣆⢀⡇⢀⡇
⢻⣻⣅⡏⠉⠉⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠼⢤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡎⡏⠑⠋⠈⡶⣆⠀⠀⠘⣷⠈⢉
⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠴⢻⠘⡄⠀⠠⣷⣄⣀⠏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠉⠒⠤⠘⠀⣿⠀⠀⠀⢙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢦⠀⠀⠉⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠂⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⣸⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠀⠙⠦⡤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡠⢴⠊⠀⠀⠈⠑⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠎⠀⠀⠑⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⢲⠖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠔⠛⠋⠳⣾⡄⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢾⢀⣎
⠀⠀⠀⣀⠤⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣤⣄⡀⢀⣾⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟
⢄⠲⣶⢷⠶⣤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡑⠚⠳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚
⠀⠉⠛⠳⣦⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠕⡶⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣿⣷⡆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠲⢶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠈⢿⣿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣦⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠄⠐⠂⠈⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠴⣒⣀⡉⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣐⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⢙⡏
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⣄⣭⠷⠶⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⢉⣒⡢⠤⡄
⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠙⣷⣦⣤⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣉⣭⠽⠷⠶⠶⢤⣼⣤⡶⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎
⢀⣴⣶⣏⡙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⢒⣒⣫⣭⣽⣿⠟
⣾⠇⠀⠉⠙⠛⠷⢮⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⡾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⣚⣋⣩⡥⠤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡏
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣥⣧⡴⠶⢒⣛⣛⣭⣭⣴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠘⠿⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⣀⣧⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠾⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠐⡠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠪⢿⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠻⠻⢟⠃⣀⠄⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠛⠛⢏⠔⠩⠬⠤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠩⡭⡭⡭⡭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⢂⣠⣤⣶⣦⣐⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣓⡓⣓⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⢸⡟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡏⢌⡟⠛⠛⠛⣿⠩⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠦⠆⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣛⣚⠛⣛⣛⣛⢛⣓⡳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⢁⠀⠲⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠖⠚⠛⠓⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⠀⢢⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣀⡤⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⣧⡙⠛⡡⠔⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡉⠉⠓⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠃⠀⠙⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣵⢆⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂⣃⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠡⠐⢝⢿⣵⣆⡀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠂⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠧⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢝⢿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣉⣉⡁⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠲⠠⠒⡂⠀⠄⡀⠀⠀⠉⠢⣄⡄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠠⠄⠐⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡐⠋⠀⢀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⣀⠀⠀⠂⠈⠴⣂⠥⣂⠍⡢⠄⠀⠀⠜⠀⠀⠘⠁⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡼⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠤⢐⡂⠄⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠁⠠⠄⠀⠈⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠀⡜⣡⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⡀⢀⣀⠀⠤⢈⡑⠂⠅⠂⠤⡑⠪⡑⠀⠀⢀⠊⠀⣀⠨⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣰⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠄⢐⡂⠤⢁⠁⠂⠍⡒⠤⡀⠈⠑⠀⠀⠠⠁⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣼⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⢎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠬⡂⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢁⡀⠠⠤⠄⠉⠉⠁⠰⠆⢀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⢮⢮⢯⣾⣿⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣌⣉⣉⠒⠢⠤⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⡄⠰⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⡰⢣⢣⣣⣿⡿⣣⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⢥⡤⠤⢭⢭⣍⣒⡢⠝⡒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⡱⢳⣿⡿⣱⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠥⡆⢀⡀⠀⠉⠁⠛⠿⠷⢿⣾⣷⣤⡀⢀⠀⡠⠗⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⡤⡤⠤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⡽⣱⣿⡟⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢘⣕⠯⠕⡖⠚⠓⡒⠷⣶⣟⢛⣻⣿⡷⣴⣶⢶⡿⢟⣳⣾⣭⣭⣥⣤⡴⠍⡠⡔⠂⠌⣉⠓⠶⣬⡴⣼⡝⣵⢿⠏⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⣨⣭⢤⡴⣶⣶⣮⣷⣾⡿⣿⣛⣻⣛⣛⡛⡻⣿⣿⣟⢛⣿⡿⡭⣭⡴⣒⣠⠀⡉⠛⠓⢦⠴⣠⢜⣟⣾⣿⢋⣾⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠟⢹⣧⣼⣏⠁⣑⡁⠀⢉⠛⠒⠒⠲⠲⠭⢭⠭⠿⠿⠻⠿⢿⠟⣫⣭⣍⣑⣨⣍⣛⣲⣤⣄⣈⣦⣭⣿⣼⣡⣿⣓⣀⣅⣂⣬⣐⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠱⠂⢻⡗⡇⢒⣚⡿⠯⠭⠽⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⢲⣖⠿⣿⣿⢟⡵⢿⣃⣠⣌⣁⠨⣍⢻⣭⣿⣷⣿⣿⣿⡽⣛⣯⣽⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡟⠸⣏⢏⣥⡤⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣸⣾⡟⣡⣟⠀⢽⡤⣤⡥⣼⣵⠤⣅⣬⣤⣭⣭⣤⣼⠿⠿⣿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠋⠀⢺⣿⠻⠛⠿⠿⠶⡶⠾⢶⢴⣤⣀⣀⡤⢤⣒⡃⣽⡿⣣⠾⠷⡾⢀⠡⠂⢁⠩⠁⡀⠌⠀⣊⠍⠑⡀⠅⡀⠠⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⢀⠽⡬⢴⣖⣂⡤⠾⠾⠛⠻⠿⠋⠉⠉⠛⠛⡱⠶⠚⠉⠉⣼⢁⠀⠀⢄⠂⢉⡤⠶⠖⢃⡠⢤⣂⣤⣂⠜⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢲⢪⢿⠉⠁⠤⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢹⣧⠆⠁⠐⢊⠰⣒⠧⠖⠋⢩⢁⡠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣭⢿⣽⠀⢒⣒⡊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⢒⠐⠉⠡⣟⠷⠀⢊⡉⠠⡐⣪⡤⠆⡅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣛⡼⠶⠶⣒⢒⢂⣛⣙⣉⠭⠬⠽⠫⠖⠔⠃⢘⠗⡫⢑⠩⠑⡂⠌⢀⠌⢁⠭⢀⠠⢁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠉⠉⠉⠉⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠉⠙⡟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢣⣀⠴⠚⠁⠀⢤⡄⠃⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⠀⠀⣤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢻⡿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣁⠤⠤⠀⢴⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⡛⠢⠤⠼⢷⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡆⠉⡄⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡤⠤⠖⠛⠀⠀⢸⡧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠄⠀⠀⢡⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢃⠀⠘⢆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠓⠤⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⡄⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⡆⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣀⠤⠊⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⡿⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⡇⢰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠓⠂⠀⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠈⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠘⣲⡿⠃⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠢⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠒⠒⠀⠤⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡝⠂⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠂⠒⠒⠒⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠱⣄⠀⠀⣀⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠈⣷⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠗⠿⠾⢻⡆
⠀⠀⢀⡠⠺⡇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⣠⠚⠃⠒⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡑⢆⣤⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⢎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⣩⠶⢆⣀⡈⠑⢆
⠀⠑⢌⡑⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠾⣵⣄⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣸
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⢫⣾⠟⣿⣿⣿⡧⠸⠿⠍⠉⠻⣿⣿⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢃⠊⠈⠂⠰⣄⢿⣿⠋⠀⣀⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣫⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣷⠹⣿⣿⣯⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡎⠁⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠃⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⠇⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣙⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⡼⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠺⣿⠘⢿⣿⠟⠁⠈⠋⠉⠝⠛⢿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣠⢮⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⠶⣿⡏⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⢿⣿⣿⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⠀⠻
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠮⡉⠙⠙⠋⠛⠑⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⣷⣀⣘⣆⣆⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠞⠟⠁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⣶⣶⡶⠒⠶⣿⡿⣲⣿⣷⢸⠁⡤⠊⠀⢀⣠⣴⣞⣛⣿⡇⣀⡼⠀⢀⡆⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣗⠂⢰⠟⠓⣿⣏⣀⡼⠿⣿⣿⠋⣉⣶⢇⣴⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣿⣾⣴⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠛⠹⠿⣿⠿⠷⡿⠿⢷⢿⣉⣠⡖⣁⣰⣏⡡⠾⣽⣓
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⠖⣻⡶⣟⢻⣿⡉⣸⣟⡛⡓⡠⢶⡾⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠛⠿⠛⠋⠉⠀⠋⣻⣷⣾⣯⡙⠉⠉⠹⢿⡿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢡⡀⣤⣶⣿⣯⣤⣴⠶⠾⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣮⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⡒⡆⠀⠠
⠐⡆⠀⡄⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣷⡄⢀⢁⠠⣀⠔⠀⠁⠐⠀⠊⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃
⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠠⠄⢸⣛⡛⡿⠿⣻⠻⠟⣻⢻⡇⠘⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠆⠂⠀⠃⠱⠰⠒
⠀⠨⢷⠀⠀⢀⣈⠂⢒⡁⠀⠘⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣾⠃⠀⢈⡀⠒⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⣄⠂⠁⡀⠀⠸⠒⠐⠣⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢃⠀⠀⠈⠰⠸⠀⠰⠀⠂⠁⠀⠘⠃⠀⣀⠀⠒⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠂⠢⠶⠠⠥⠅⠠⠄⠤⠠⠤
⠀⡤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢡⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠔⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠴⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠬⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠃⢘
⢀⡀⠀⠀⣰⠀⠁⢀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⠀⠀⠀⠤⠔⢨⣸⢰⣈
⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢼⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠅⠀⠁⢀⡤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠂⠈⠋⠉⠁⢰⡿⠙⠛⢻⡏
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⢀⠀⠀⠰⡀⠀⢣⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢆⣼⣅⣸⠐
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢃⠀⠸⢷⡀⠠⡄⠁⢀⡈⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠪⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠂⡄⢀⠀⠠⠐⠈⠁⠛⠑⡄⠲⠓⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⢀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡖⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣨⡄⠀⠀⠁⠦⠐⠠⠰⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⢖⠋⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠴
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⠠⠊⢡
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠯⣕⣦⡀⢀⡄⣊⣀⣀⡀⡠⠂⠁⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⢸⡷⠦⠤⢤⣀⠀⠀⠃⢀⣠⣤⣴⣒⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠛⠿⠿⣟⡒⠤⣁⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠺⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠷⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠾⡦⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠥⠆
⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡂⠀⠙⠲⣌⡒⣤⡦⠐⣈⠤⠒⡀⠒⠂⠀⠠⠤
⠀⠀⢀⠱⡈⠑⢄⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣴⣿⠽⣮⡄⠀⠀⠈⠙⠷⠛⡍⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡯
⠀⠀⠙⢇⠈⠢⡀⠀⠤⠄⠀⢈⣻⣆⣼⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠀⠰⣾⣻⠿⠟⠛⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠦⢉⣁⠒⠂⠤⢎⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⡄
⠀⠀⢀⠱⣀⡀⠀⣤⠔⣂⠥⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣠⡄⡀
⠀⠈⢄⠣⣒⣒⣐⣒⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠒⠓⠒⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠴⢻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⣟⣛⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠈⠛⠁⣿⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⣀⣤⣶⣤⡀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠧⢸⣽⣿⢽⠥⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣋⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠾⠾⠾⠿⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣟⣛⣯⣛⣛⣿⣛⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣏⣹⣉⣉⣏⣹⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⣷⣶⣦⣶⡾⠿⡇
⢀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣥⣨⣅⣨⣅⣼⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠵⣷⣾⠮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⡀⠀⡠⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠈⠒
⠀⠃⠄⢠⠀⢸⠀⡅⠈⢦⠄⠠⠆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡡⠒⡄⠠⠋⠀⠇⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⢈⡀⣸⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡏⠈⠀⠀⢀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠄⠠⠀⠀⠐⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡆⢸⠜⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠁⠂⠀⠤⠀⡬⡂⠠⠄⢠⠊⢀⣀⠀⡀⠄⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢀⣀⡐⠀⠇⠀⠀⠀⠁⢙⠘⡅⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠐⠄⡀⢀⠰⠀⠄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡆⠀⡀⢀⠀⢀⢰⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠲⣶⣿⣿⣾⡀⠀⠇⠀⠅⠄⠆⠈⣄⣤⣾⣶⠶⠦⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠀⠣⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠘⠙⠁⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠁⠐⠀⠠⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣲⠤⢂⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣲⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠜⠻⠃⠉⠈⡙⡙⠁⠀⠀⠷⠒⠙⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠇⠄⠀⠐⠀⡠⠃⢤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢀⣃⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠦⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠁⠀⠀⠀⠠⡴⢆⣈⠆⠀⢀⠤⡄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠣⠉⡘⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢢⠦⠀⠀⣄⡀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢤⡤⡀⠤⢀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠊⠈⠀⠁⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠐⠒⠊⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠾⠉⠉⠉⠷⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠿⣿⠖⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⣠⠴⠿⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡞⠁⠀⣷⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢋⡍⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⣇⠀⠀⠛⠒⠂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⠃⠀⢨⣇⣀⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣧⡀⠀⠉⠉⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⣿⣿⡿⠟⣛⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡟⣴⣿⣿⠛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡿⢋⣥⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⠻⠛⡟⣻⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠀⠀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠀⢲⣤⡆⠀⠀⠸⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠉⠁⠀⠀⣰⡆⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡄⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠙⢿⣶⠿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠉⠁⢹⣇⣄⣀⠀⣴⠿⠃⢀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⡏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⢀⣻⣷⣄⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣶⡀⠀⢠⣶⡿⢷⣾⠿⠋⣿⣿⢟⣿⣿⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣯⣿⣆⢸⣿⣷⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣷⣼⣿⣫⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⣿⣷⡌⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠉⢀⠉⣀⢸⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⡏⢀⡇⢨⣶⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⢎⡽⣿⣿⣿⣧⡟⢀⡞⣠⠞⣠⢎⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣫⣴⣯⣾⡋⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⡦⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢡⡟⣿⢸⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠃⣿⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⣿⠸⡇⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠸⡀⢡⠀⠸⡈⢿⣤⡀⠀⣾⣶⣶⡶⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠱⢆⢣⠈⣷⡀⢣⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡃⠀⢆⡘⣷⣤⣷⡾⠛⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠋⠊⣞⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠾⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢷⢲⣄⢄⠈⠀⠃⠷⢢⡦⠀⢠⡟⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢫⣽⣷⣄⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠁⢸⡛⢶⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠜⠾⡖⠀⠀⠈⠂⢠⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣷⣮⣳⣿⣾⣿⢿⡖⠄⠀⠀⢠⠤⠻⣇⢿⣾⣿⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠏
⠀⢀⡿⠁⣤⠈⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⣻⠋
⠀⣸⠇⣮⠁⡟⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣜⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠃
⠀⣿⢰⡟⢼⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢠⡿⠱⣱⠇
⠀⣿⣼⣇⡾⢿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⣿⣏⢀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠷⠚⣻⡝⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣤⡞⢺⡄⢻⡆⢳⡿⠡⢠⠏
⠀⢸⣿⣿⣀⠾⡦⢤⡄⢹⣿⢛⣿⣿⣹⣾⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠠⠾⠿⠷⠛⣉⣽⠟⢷⣶⡆⢣⠀⢇⠀⠃⠈⣷⠁⠏
⠀⢸⣿⣹⣿⣿⡛⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢿⡀⡠⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢊⡡⢾⢶⣬⣙⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠇⣿⣿⢻⡧⠘⠛⣿⣿⣿⣯⣬⣵⡾⠿⠻⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣉⣴⣻⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢹⡆⢿⠛⠛⢗⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠆⠀⠀⠀⣐⣂⣩⣴⠟⠿⡿⡂⢰⡛⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⢻⣾⣶⡰⣾⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡀⢸⠞⡛⢋⢹⣿⣷⣿⡇⠖⡓⣬⢦⠳⣤⣬⡭⠋⠁
⠀⠀⢸⡯⣿⣷⣴⣿⣿⣁⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠌⣿⡿⣶⣥⣤⣤⣬⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⡘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠋⣿⠃⠂⠂⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢺⡇


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠞⠁⠜⠁⠀⠌⠀⠰⠁⠀⠸⠀⠇⠈⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⢀⣹⡴⠟⣫⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⡿⠋⣠⠤
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣆⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢁⣴⠿⢛⣵⠂
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣾⣶⡭⠄⡀⢀⠀⡀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⡡⠖⣉⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠋⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⣠⡿⠛⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠉⢉⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠟⠋⠉⠄⠈⠁⠀⠠⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠐⠈⢀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣰⠄⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡈⠷⠆⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠒⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠘⠁⠀⢁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣭⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠂⢌⣭⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡁⠞⠁⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣶⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⢀⠅⠀⠁⡉⠄⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠆⣤⡐⡂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠋⡿⡁⠀⢰⠁⢰⡀⢸⠁⣑⡀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣈⠀⠐⡅⢄⠀⢢⡜⠱⠀⢰⣧⠱⣀⠁⠀⠡⠀⡄⠀⠐⠀⢡⣀⡀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣻⠍⠂⠀⠹⣌⢣⠀⢻⣶⣶⣤⣻⣧⡘⠛⣄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⣀⡷⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⢳⡌⠀⠉⠙⠻⠦⠛⠓⠧⠾⠤⣠⣤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣼⠹⡄⠘⣟⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠓⢧⣿⡖⠒⠐⠀⠤⠄⠄⠴⠶⠿⠟⠀⣀⡀⠃⠀⢰⡆⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡖⡿⣿⠃⠀⢹⣧⢈⡙⠲⠞⢧⡀⠀⠉⠓⠶⣄⡁⠒⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⠽⠁⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢩⡿⠩⣿⡅⠀⠀⠻⣾⡇⠀⠀⡌⠙⠓⠚⠦⣄⣀⡉⠑⢲⢤⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡿⠃⠀⢉⣷⣄⠀⠀⠈⠳⣤⣾⣷⣶⣄⣄⡀⡀⡀⢀⠈⠯⠿⣎⣻⣉⠥⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠫⣤⡄⡀⠀⠿⢻⡷⣦⣤⣤⣈⠑⠶⣖⡂⠄⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡾⠆⣠⢨⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢿⣷⣆⡀⢨⠀⡟⣸⣿⣿⣷⣦⣬⣝⢳⡀⠈⡁⠒⠲⠦⣤⣤⣤⣄⣐⣫⣾⠟⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠱⣄⣀⠀⢹⡿⠛⠚⠷⣷⡃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣀⠀⠛⣼⠈⣼⣾⣿⠿⠟⠋⠑⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⠚⡟⣷⣤⣑⡀⠈⢀⠜⣧⡿⣽⢿⢨⢏⣿⡀⢿⢀⣰⠿⢞⢋⣉⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡯⢻⣵⣿⣿⣎⠱⣄⠀⠀⣿⣿⣟⡁⢿⣣⣻⣧⠈⣿⠡⠒⠒⠉⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠡⡀⠐⣿⣿⣠⠴⠚⠉⠁⢀⣤⣾⣿⢦⣤⠶⡿⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⠛⣯⣿⠙⢟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢾⣽⣮⣿⡿⠁
⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠀⠀⠴⣶⣛⣿⣻⠽⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⡀⢸⣧⣤⣼⣿⣧⢣⣺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢻⡿⠛⣿⠿⠿⣯⣍⣿⣿⣁⣩⣮⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡿⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⢠⡟⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⡙⣏⢻⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣎⢿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣣⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣮⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⣀⡤⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢁⣠⣴⡺⠕⠓⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⣀⣲⠿⠋⠉⣀⣤⢶⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⣯⢤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢀⡠⣔⡮⠟⠋⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠐⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠁⠀⣀⣲⠷⠛⠉⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⣄⡤⠴⠶⠿⠥⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⡴⠞⠋⠁⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠤⠐⠘⠁⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣄⠶⠋⠁
⠀⠠⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣻⣿⣛⣛⣟