Answer Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢻⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⡿⢧⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣀⣄⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⢿⣿⠇⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣾⣷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢶⣦⣀⣴⡶⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠠⠾⠟⠈⠻⠷⠄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⣀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠯⠴⠯⠭⢼⡀⠀⠀⠸⡔⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣿⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⡿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠅⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢸⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡡⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣘⡑⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⢹⠀⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⢤⠤⠤⠤⢠⡼⠇⠀⠀⢸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡰⢇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠼⠷⠿⠵⢿⢭⣴⣭⣿⣽⣯⣭⣋⣭⣉⣝⣉⣭⣩⣹⣿⣯⣟⣍⣩⣽⣝⣽⣟⣩⣋⣸⡃⣀⡀
⠀⠀⠘⢧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣉⣉⣉⡉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠟⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢰⠏⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⣤⣶⣾⣿⡍⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠛⠉⠀⠉⠛⠟⠛⣿⣤⠄⠈⢟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡟⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠛⡾⠄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡣⣘⡄⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⡟⢾⢱⡀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠈⢹⣧⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠷⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⣄⡇⠀⠀⡀⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠘⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣹⣀⣀⣀⣨⣇⠀⡠⠤⠤⠬⠿⠷⠤⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠘⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢀⢃⡿⢽⢽⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⠊⠉⠉⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠸⠏⠿⠹⠯⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⠾⢾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠠⠊⠀⠈⠂⠁⠑⠂⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⢉⠡⢄⠀⠀⠄⠤⠲⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠂⠄⠀⠠⢄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠢⠒⠔⠀⡠⠀⠊⠐⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⡂⠀⠀⠠⢄⠈⢸⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢀⠁⡀⣀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⡈⠂⠲⠤⠆⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠍⡁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠈⠄⠀⠄⠒⠠⡨⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠠⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠴⠀⠀⠀⠐⠐⠁⢀⠊⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⡹⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠈⠑⠂⠤⠈⠁⢀⠀⠀⠉⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠄⢀⡹⠖⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠁⠓⠠⡀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠠⠄⠠⠤⠤⣀⠀⢀⡀⠀⠊⡡⠢⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡔⠁⣠⠔⠒⠲⢤⡀⠑⣄⠃⠰⡀⢧⢀⡘⢸⠃⢀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⢧⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠘⡆⠀⢰⠀⠉⣴⠋⠀⡨⠀⠀⠰⠀⠀⡞⠀⢣⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠊⡠⢆⠈⢦⠘⢇⡄⠀⡄⠀⠀⠓⠀⠈⠃⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⣄⠀⠀⠀⢤⡈⠘⠁⢰⠃⡌⢰⡇⠀⠳⡀⠳⡀⡠⢼⡁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠓⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣳⡄⠳⢄⢀⠹⠀⠉⢠⠋⠀⠀⡼⠀⡄⢀⡀⢣⠀⠈⡀⢧
⠀⠐⠀⠀⠀⠦⡈⠒⠤⣄⣀⡤⠤⠊⠙⢦⠖⠋⠳⣄⣀⣠⠤⠚⢆⣀⣳⡤⠤⠃⢸⠀⡴⠀⠂⠳⠤⠴⠾⠆
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⠤⢒⡟⠁⣠⡞⠁⠀⠠⢀⠠⣴⠖⢀⢀⣀⡀⢠⣶⣁⡞⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⣀⢀⡀⠄⠰⠂⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠐⠋⠀⠠⠎⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠠⠠⠤⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠛⠿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠋⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠻⠄

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠉⢉⡉⠉⢉⡉⢉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⣉⠉⣉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⣉⠉⠉⡉⠉⢉⣉⣉⠉⢀
⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢿⣆⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡟⠛⠃⢸⡟⠛⠃⠘⢻⣿⠛⢻⣿⢀⣾⠟⢻⣷⠀⣿⣧⢠⣿⠀⣿⠛⠛⠀⢰
⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡿⠿⠇⠘⠿⣷⣦⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣿⠀⢘⣿⠀⣿⢻⣦⣿⠀⠻⢿⣶⡀⢘
⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣾⠇⠘⣿⣤⣿⠇⢸⣷⣤⡄⢰⣤⣼⡟⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠈⢿⣦⣼⡟⠀⣿⠀⢿⣿⠀⣦⣤⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣿⣆⣀⣈⣉⣀⣀⠀⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠴⠧⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠼⠧⠤⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣶⡆⠀⢰⣦⠀⢰⡄⢠⣶⣶⡄⢰⡆⢠⣶⡀⢰⡆⣴⣶⣶⠄⢰⣶⣦⡄⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡟⣿⠀⢸⣿⣇⣿⡇⢸⣧⣄⡀⠸⣷⢸⣿⡇⣽⠁⢹⣧⣤⠀⢸⣇⣸⡇⠘⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣦⣿⡇⢸⡇⢻⣿⡇⢀⠙⢻⣷⠀⣿⣾⠀⣷⡿⠀⣿⡏⠉⠀⣾⡟⢿⡆⠀⡈⠛⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⠟⠀⠘⠟⠸⠇⠈⠻⠃⠘⠿⠿⠋⠀⠹⠟⠀⠻⠇⠀⠻⠿⠿⠃⠻⠃⠈⠿⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂⢲⡖⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⢲⠒⠒⠐⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⣧⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠼⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠴⠈⠉⠑⠖⠁⠒⠤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠒⢋⣀⠀⠀⢀⢄⡠⢤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⢰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⠀⠘⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠠⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⡀⢠⠀⠈⡆⠀⠀⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠰⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⢤⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠈⠁⣄⠀⠀⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡔⡂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⠤⠄⠀⠉⠉⠉⣀⠔⠉⠉⠀⠁⠈⠦⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⡠⠃⠀⠀⢰⠢⠜⠘⠃⠟⣕⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣠⡠⠖⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠉⠉⠒⠊⠀⡤⡔⠁⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠈⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡐⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠂⠤⠐⢹⠉⢂⠆⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠐⠠⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠣⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⡜⠈⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠦⠞⠀⠀⠀⠑⠒⠁⢀⠜⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢉⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠉⠒⠤⢄⣉⡁⠒⠒⠒⢂⣉⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⣀⣀⡀⠀⠈⠪⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠭⠭⠶⠭⠤⠴⢙⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠍⣢⣠⣊⠠⠤⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠠⠤⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢠⢞⣵⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠿⣿⣿⣣⣶⡮⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠨⢜⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⢼⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⢹⣿⣿⣿⣿⡣⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣬⣽⣭⣜⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⡏⣶⣮⣻⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⠈⠛⢛⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣥⣬⣥⡝⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⡏⣿⡯⣧⣿⡏⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠁⠛⠋⠁⠙⠁⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠁⠀⣾⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠸⡱⣶⣝⢿⡏⣶⣮⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡋⠀⣾⣿⣆⡮⣻⣧⣿⣿⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢋⣭⣍⢻⡆⢀⣤⣤⣤⣤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣙⣛⣡⣾⠟⣵⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⢋⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠛⣛⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠖⠒⠚⠈⠒⠉⠉⠙⠻⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡴⠋⠁⢒⡣⣂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⡞⢀⣆⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢸⠇⣠⣔⣞⣠⣤⣆⣀⣀⡤⠀⣀⣥⡎⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡞⠀⠉⠀⢒⡒⠀⠴⠛⠒⠋⢡⠴⠽⠢⢄⣀⡀⣿⠀⢠⠢⣀⠃⠈⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠷⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡱⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠣⡈⠲⠄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠦⣄⡀⠉⠓⠒⠚⠛⠉⢀⣠⣞⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡍⢣⡙⣉⣙⣒⠒⠒⠒⠛⠋⢡⠞⠛⡛⠋⢹⠗⠒⠚⠉⠀⠀⢸⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠐⠋⠉⣁⠉⠅⠠⠭⢷⠈⠉⠉⠛⠁⠀⠈⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠛⣦⣂⠐⢶⣤⡐⠋⢸⠀⡤⠴⢖⣒⣆⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠲⠴⠮⠭⠵⠦⠒⠛⠓⡦⢀⡱⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⣀⡀⠄⠠⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠒⠚⠉⠉⠙⠓⠲⢌⣷
⠀⣠⠄⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⢛
⢀⢿⡀⢀⢄⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡙⣧
⢸⠂⠃⠈⢈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠲⠀⠀⢸⡀⣤⠁⢸⡄
⢀⣇⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠈⠳⠐⠂⢸⣇⡀
⢢⠙⡶⠒⠒⠛⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠀⠀⠀⣷⠚
⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠩⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠒⠲⠄⠀⣿⡼
⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣰⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡄
⠀⠸⡀⠀⠀⠚⢣⡀⠂⠑⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢻⢄⠀⢀⣆⡙⠒⠒⠒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⢆⠈⠉⠀⡄⠉⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠴⠂⣰⠟
⠀⠀⠀⠈⡑⠢⠤⢟⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠂⠤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣀⣠⡤⣮⠀⠳⣄⣀⣀⣀⡴⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠟⠷⠖⠒⠛⠛⠿⡉⠁⠀⠸⡀⡜⠁⠀⠈⣿⡀⠐⠋⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠓⣀⠀⠁⠀⠘⠤⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠚⢒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⠞⠛⢋⡟⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⣠⠴⢶⡉⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢮⡄⠀⣸⠋⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠞⠁⠀⠀⠁⠠⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠑⣿⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡟⠈⠃⠠⣀⡀⠉⠻⠶⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠶⠤⠤⢄⣀⣀⣤⣤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠉⠉⠛⢛⠛⠛⠉⠉⠳⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡂⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠐⠛⠳⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠚⠁⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢷
⣀⣀⣀⣀⣲⣶⣶⣤⣤⣴⣂⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣋⣉⣀⣐⣲⣶⣖⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠻⡿⢿⠿⡟⣽⠿⢿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣀⡀⢀⡀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡀⠀⠄⠀⠀⠤⢄⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢀⣡⠄⠠⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠄⡀⠁⠀⡐⠏⢀⡴⢦⡉⠳⣄⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠠⠘⣧⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⣠⠞⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⢲⣄⠘⣇⠀⢰⠀⣾⠀⠀⢹⠀⢻⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠈⠈⣧⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡐⠀⡼⠁⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠙⢆⠀⠀⠡⠀⠘⣦⣠⠞⢀⡼⠀⡀⡶⠀⠀⠂⠀⡁⠀⠀⢸⡂⢷⡀⠀⠀⠈⣷⡀⠡
⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⡼⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠸⡆⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢴⠛⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠡
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⢀⠞⠀⣀⡀⠈⢷⡀⠑⣎⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠘⣇⡀⠠⠘⢣⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠪⢔⢤⡎⠀⠀⡇⠀⡟⢀⡾⠁⠻⡄⠀⢳⡄⠘⠖⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡆⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠉⠀⠀⣼⠃⢸⠁⢸⣇⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣦⣀⡤⠶⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣄⠀⠈⠓⠖⡤⢤⠄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣇⡀⢻⣄⠀⠀⠈⢳⠀⠈⠉⣠⡾⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠉⠀⢻⡀⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡐⠠⢠⣲⢿⡁⠀⠈⠉⠒⠃⢀⣠⡄⠀⠙⢧⠠⠀⠀⢸⠁⢠⠏⠉⢉⠍⢄⠘⣆⠀⠈⠤⠀⣷⠀⠆
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡈⠢⣀⠈⠙⠒⠦⠤⠴⠶⠚⠋⣀⡀⠙⠶⠋⣁⠀⠙⠶⠤⠤⠴⠞⠋⠁⠙⢆⡤⠬⠿⠞⠛⠛⠀⠶⠶⣠⢿⠀⠀⢣⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢰
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠂⠀⠔⠀⠑⠒⠖⠤⠤⠤⠤⠖⢫⡟⠉⠢⣠⡾⠃⠈⠂⢄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⢂⢀⣀⡀⢀⡀⡀⡰⢶⣴⣶⣿⠅⠀⠀⠀⣳⣤⣤⣤⢤⠤⣤⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣁⡠⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⡠⠃⠀⠀⠉⠋⠛⠋⣍⣿⠋⠉⠉⠻⡃⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠈⠑⠑⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠀⠉⠢⡀⣠⠏⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠎⠀⡠⠁⠀⡀⠀⡀⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠰⡁⠀⠈⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠑⠾⠴⠓⠒⠚⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣴⠇⠡⠠⠦⠴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡀⢀⡴⠋⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡀⢀⡴⠋⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣄⢀⡴⠋⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣄⣠⠖⠁⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣄⣠⠞⠁⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⡀⣠⠄⠴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅⠈⣠⣷⣧⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠟⠿⠋⡅⠀⠀⠀⢤⠤⣤⠤⣴
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣯⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣂⣤⣒⣬⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⡷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⠀⢸⣇⡾⢀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢷⠻⣿⠿⠃⠀⠀⠊⠉⠹⢦⡠⢚⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⠀⢹⡇⠘⠛⣷⠟
⠀⠀⢸⡿⠋⠙⡏⢹⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠤⠄⠂⡇⢠⠇⢠⡆⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠭⠖⠂⠀⠀⠀⢨⢋⡎⠀⠀⠀⠈⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠐⠀⠂⠀⣇⣌⠀⠉⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠁⠀⠀⠀⠐⢘⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣧⣂⣀⡠⠼⠃⠀⠀⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⡈⢀⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⡆⠠⠐⢰
⡎⡤⣤⣀⣮⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢀⡏
⠄⠀⠈⠛⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠖⠚⠛⠋⠁⠡⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠶⠖⠖⢊⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣿⣈⣘⣈⢤⠼⠀⠀⠀⠀⡟⣉⠐⣶⠞⡋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢮⣽⣋⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣈⣰⣿⣄⣁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠢⣀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⣍⣛⣾⡋⠙⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠘⠋⠀⠀⠈⢿⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠼⠛⠋⠙⢿⡶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⣸⡼
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠩⠅⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣵⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠃⠀⠀⠀⣤⣨⠷⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⠞⡟⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣠⠽⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡢⠐⡂⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢀⣤⣘⡄⢀⣼⡓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠜⠁⠀⠈⠠⣠⣠⡤⠤⠄⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠒⠈⠀⠀⠠⠈⠛⢷⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣑⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠒⠂⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠄⣈⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢤⡢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢤⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣶⡶⠖⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣛⣻⣻⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠉⠒⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡠⠋⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠉⠒⢄⠑⠌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠁⢀⠎⠀⡀⢀⠄⠀⡐⠢⢀⠁⠢⢄⡈⠑⠂⠀⠠⠈⠢⠈⠄
⠀⠀⠀⠰⠢⡞⢂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢈⠔⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠑⠢⠄⡀⠁⠒⠠⠤⠤
⠀⠀⠘⣅⠳⠉⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠠⠔⢊⡡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠠⠄⠀⠂
⠀⠀⠘⢌⡀⠀⠀⢀⠔⠲⠄⠀⠀⠀⠀⡘⡆⡰⠂⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠅⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡊⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢡⠈⠂⢧⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠄⠀⠀⡠⠠⡀⠀⠀⡌⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠏⠀⢀⢀⠧⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠜⢠⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠮⣀⠀⠈⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠀⠲⡖⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢇⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⢀⠑⢦⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢱⣊⣥⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠋⠿⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠰⢻⠸⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣴⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣇⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠒⠒⢳⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⡘⠒⠒⠒⠒⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡛⢰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡄⢹⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠧⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣏⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡖⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡤⣥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠚⠂⠠⢓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡰⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠳⡾⠁⠀⠀⢀⡃⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣧⠊⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣀⣀⡀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣴⣤⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⠀⠲⣦⣠⡾⠁⠀⢨⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠈⠋⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡍⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢡⣦⣤⡌⠙⠋⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⠉⠉⠟⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠓⠲⠶⠄⠀⢂⣬⢆⣀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣝⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠛⠛⠷⠶⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣉⡙⠒⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠈⠉⠙⠓⠶⠻⠭⣬⣉⣛⢳⣦⣄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⣶⣦⣤⣝⣒⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠉⡉⠙⠛⠻⢷⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣂⣄⠀⠐⠂⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⣟⢲⡀⢦⡍⣉⠋⠉⠛⠛⠻⢿⡷⣶⣶⣦⣤⣅⣈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡲⠿⠌⣹⣞⢷⣿⡀⣞⠳⡄⢠⣄⡀⠙⠓⠿⢿⡿⢿⣶⣶⣤⢤⣴⣿⠃⠀⢤⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⢤⣤⣙⡃⠘⠧⢿⠎⢷⠻⣄⢟⢳⡄⣤⢤⡀⠉⠉⠃⠙⢻⣧⠐⠈⢆⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠦⢬⣅⣉⣀⠀⠹⠈⠉⢿⡌⣯⢳⡀⠈⢻⣆⠐⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⣅⣘⡋⠳⠀⠀⢻⣆⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠀⣀⡄⢀⡉⠉⣉⣉⡁⠉⢐⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠄⠠⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⣿⡟⢁⣤⠾⠧⠖⠋⣠⡾⠯⠴⠛⣰⣿⣍⣹⠟⢀⣴⡟⠙⣦⠀⢰⣦⠀⣴⣤⢀⣤⡤⠄⠉⢩⣭⣭⣍⡈
⠀⠀⣀⣀⣉⣀⣀⣈⣉⣀⣉⣁⣀⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠠⡿⠀⢻⣿⣀⣴⡟⠀⠘⣿⣶⣿⠃⢸⣿⡷⠒⠀⠘⣿⣆⠈⢿⣦⡀
⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠈⠩⠍⠉⠛⠛⠓⠛⠛⠿⠿⠷⠷⢶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣉⣙⣁⣀⣈⣙⣛⣛⣒⡀⠛⠻⠶⠟⠛⠃
⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⡙⢛⠛⠛⠛⠻⠛⢛⠓⠒⠲⠶⠦⡤
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢒⡲⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⡍⠀⢸⢣⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠘⠳⠦⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠒⠒⠒⢺⠀⡠⡶⠖⡲⢖⠦⣠⢤⡤⣠⣀⣀⡀⡀⠀⠀⣈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠂⠀⠈⠁⠲⠤⠤⣬⠤⣅⣈⣐⣁⡊⠐⠁⠉⠜⠵⠫⠻⡏⢰⣿⣒⠀⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠟⠉⠉⠁⠐⢲⡈⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠃⠘⠓⠒⠂⠰⠶⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⢰⠁⠀⡀⠉⢃⠔⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡄⠀⢸⠀⠪⡘⠤⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣘⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠋⠑⠖⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠠⠒⠒⠒⠤⡤⢖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⢘⠀⢰⠳⣤⡣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣖⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠀⠀⠘⠦⠤⠧⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘⠀⢸⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠆⠐⡒⢲⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠀⢚⠹⠞⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠂⠌⠢⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣴⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠁⢈⣁⣐⠒⠀⠀⠤⠤⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠠⠤⠀⠉⣁⣐⠒⠂⠀⠠⠬⠥⣥⣀⣀⣒⠖⠀⠀⢠⠅⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠶⠦⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠒⠲⠒⠶⢲⠖⡲⠆⡤⢄⡤⢤⡤⠇⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠽⠷⢶⡖⣤⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠑⠓⠀⢨⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠣⠾⠹⠯⠟⣷⢂⡶⣴⢦⢤⡤⣀⢀⣀⡂⠀⠀⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠚⠛⠋⠮⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣀⠠⠄⢀⡠⠤⠀⣀⡀⠤⠀⣀⠠⠄⠂⣀⠠⠄⠀⣀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠈⠁⠀⠒⠈⠡⠄⠂⠉⠄⠐⠀⠩⠀⠒⠨⠡⠄⠐⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣰⠋⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠛⢹⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠲⢀⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⢻⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡈⢦⡀⠀⠀⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣧⠞⢃⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡟⠙⢣⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣾⣀⣠⠚⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⢤⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⠀⠀⡠⣣⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⣀⠤⠬⠷⢔⣄⡀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉⠉⢉⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⢦⡀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⣲⢽⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣯⣤⣤⠞⠓⠲⠶⠶⢤⡭⠶⠋⠁⠀⠨⠇⢁⣠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠈⠑⠴⠋⠁⠉⠑⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢁⠄⡐⡠⣠⢀⡄⠠⢂⠆⡄⢀⠀⠈⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡠⢀⠔⡡⡡⢪⢊⠔⡡⢊⠔⡱⢁⠎⡴⡡⢣⢂⠄⡈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⢐⠔⡱⢡⢊⢜⠔⡡⢊⠔⡡⢃⠌⡰⢁⠎⡔⡑⡡⢊⢜⠄⡈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⣪⢊⢔⡕⣡⣋⠞⡡⢋⢞⡰⢃⠎⡰⡡⢊⢎⠔⡱⣡⢊⢎⠔⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠔⡡⡣⣻⠚⠫⠙⠺⠻⠉⠈⠙⠛⠻⣜⣑⣁⡬⢦⠐⠡⡣⢊⢊⠄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢊⢔⣎⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡦⠰⢕⡡⠳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣐⡹⠿⠁⡠⠒⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢒⠐⠒⠤⠀⠑⡤⠩⡊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢦⡈⢿⡢⡤⢲⠽⠏⠡⢕⢦⠀⣀⠀⡴⣪⠽⠫⠝⣦⣀⢄⡷⢊⡝⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠃⠈⠘⢣⠇⢶⡰⡶⠂⡇⡿⠶⡞⡜⠑⢖⢲⡖⠜⣿⠋⢠⢿⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠃⠀⠀⠢⡓⠤⠍⠤⣊⡼⠁⠀⠰⡙⠦⣈⣉⡠⣊⠏⠀⠰⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⡇⠀⠀⠈⢙⠉⠉⠁⠀⠊⠈⠁⠈⠑⠒⢒⠚⠁⠀⠀⢸⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠁⢰⠐⠒⠂⠂⠐⠖⠒⠄⠤⡄⠑⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⠝⡝⡹⡻⡻⢫⢃⢂⢞⠃⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⢯⣎⠌⡔⡱⣱⣡⣣⠎⠀⠀⢠⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠉⠚⠚⠚⠚⠃⠀⠀⢀⣤⣢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠤⠀⡀⠀⠀⣤⡤⠤⣨⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠶⠤⡤⡤⡤⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢎⢜⠔⡑⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡤⠃⠀⠀⢪⢊⢔⠵⢤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⡁⠙⢄⠑⣄⠀⠀⠀⠱⡿⢁⠞⢀⣎⢍⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡊⠕⡡⢀⡱⣤⡑⠦⣀⣀⠔⢁⣴⢟⠕⡡⢊⢔⡄⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠋⠴⠋⠔⠡⠊⠕⠩⢳⠦⡥⠚⠕⡱⠛⠊⠁⠙⡧⡪⢲⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⢻⣷⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠘⢿⣦⡿⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣆⡤⠖⠚⠛⢳⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⢠⣤⣶⣶⣾⡋⠉⠉⢉⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠃⠀⢀⣼⡵⠋⠹⠿⢿⠀⢠⡏⠀⠛⢛⡟⣇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⢹⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠸⠷⣤⣠⡞⠀⢹⡄⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡶⠀⠀⢀⡞⠁⠘⠷⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣴⣤⡀⣿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⢲⡄⠀⠈⢻⣄⣿⠀⠀⠚⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢡⠖⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣇⠀⢀⡏⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢀⣀⠜⠁⣀⣤⣤⣩⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣿⠀⠀⣧⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣁⣀⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡤⣶⣿⠀⠀⠘⢷⣄⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠽⠛⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⣿⢸⡇⢀⣤⠤⠄⠀⠿⠿⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠚⠓⠀⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠿⣦⡄⠀⠀⢀⣶⡛⣯⣤⡶⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠸⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠛⣾⠁⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⡇⣿⣠⡴⠖⠒⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠋⠀⠹⣶⠟⠁⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⢸⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠞⠋⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢻⣿⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠻⣾⡟⠈⣿⠀⢰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢳⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢹⡇⠀⠙⣶⣾⢿⣿⡏⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⠁
⠐⠛⠛⠓⠲⠶⣾⡏⠸⡇⠀⢷⡀⠀⣸⣿⠷⣿⡿⠶⠿⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠻⢦⣼⠿⣶⡿⠛⣿⣿⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠴⠿⠿⠧⠶⠤⠤⠤⢤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇

⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢠⠀⡄⣠⢠⢀⡆⣰⠀⡔
⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡐⢄⠳⠙⠈⢁⡀⠀⢀⠀⢀⠈⠈⠀⠃⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠐⢤⡙⠦⠉⢀⣤⠒⠀⣐⠂⢲⡐⡐⢈⠉⡑⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠉⠀⡴⡉⠇⠈⠢⢉⠘⢀⡀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠘⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣼⣦⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠦⠤⠤⢤⡤⠤⣤⡴⡾⠀⣰⣩⡵⣾⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢒⣿⣿⣿⢿⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⣋⣿⣛⣩⣣⣼⣐⣎⡵⣧⡿⠵⠓⡀⣠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠛⣠⠟⠉⠉⢳⣾⠱⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠯⠉⠛⠛⠛⠻⠵⠷⣾⣁⡀⢲⣾⡽⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡠⡆⢏⢛⠡⣔⠓⠀⠌⠀⣚⠩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣵⣿⡿⠯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⣫⠟⣵⣌⣛⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢫⡀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⢠⡞⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣀⣧⡞⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⠞⢃⣴⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣄⡴⢃⠴⠋⠀⠘⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠃⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡏⠐⠣⡀⠀⠀⠀⢈⣨⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡼⢟⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡴⣯⣀⣠⣐⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠐⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⢣⣞⣵⠟⢹⣿⠛⠛⠻⣿⢿⣿⣫⣿⣾⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣭⣶⣦⣴⡾⢻⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠟⣿⢹⣿⣿⠸⡸
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠈⠻⢶⡀⠢⡘⣷⠾⢿⣿⡿⠣⠬⣉⠛⢦⣌⠁⡹⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣟⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⣾⣿⡏⠀⡃
⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⣯⠀⠀⠙⢯⣀⠀⢀⡵⠀⠉⠛⠶⠶⣭⣭⡭⠿⠟⠲⠶⠤⢽⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢄⡀⣸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣮⣵⣾⣯⣵⣶⣦⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠤⣄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠀⠀⠂⢐⡶⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠈⠁⠀⠐⠧⠄⣀⡀⠀⠈⠛⠛⣛⠋⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⣀⠋⠈⣩⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⠛⠿⢷⣦⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠐⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣇
⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⠎⠀⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢶⠚⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠓⠤⢄⠀⠀⠐⠒⡶⢋⠻⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠉⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠖⢶⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠄⢠⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠋⣀⠰⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠘⠄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡆⠈⠀⠂⠀⠈⠁⠀⢀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡐⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢤⣶⠀⢀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠰⣤⠉⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠂⠄⠘⢦⠀⠀⢀⡴⢋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠷⣴⠟⠰⠊⠀⠈⠁⠀⠀⣸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠈⠀⢀⡤⣾⡁⠰⡆⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡶⠞⠁⠀⢀⣿⣗⡀⠀⠀⠹⣷⣦⣲⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠋⣀⠹⣷⣄⠲⠀⠈⢧⡙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣡⡼⠋⠻⣧⣄⢀⡀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠰⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠙⣿⠈⠉⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⢤⣶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠄⣾⠿⢛⣛⣩⣭⣭⣤⡭⠭⣭⣭⣭⣍⣛⡛⠿⣷⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣋⡤⠀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠄⣨⣙⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡖⠼⣋⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠴⢲⠀⠀⢀⣴⡀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣝⠻⡶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣁⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡌⢲⡇⠻⠔⠘⠊⠀⠀⠊⠉⠓⠋⠉⠾⠽⢢⢤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠺⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣣⡾⠋⠀⠀⣀⠠⡽⠆⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⡵⢒⠄⠀⠀⠈⢳⣌⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣴⠏⠀⠀⣠⣜⢾⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⡡⢄⠀⠀⠙⣦⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣼⠃⠀⠀⡀⡓⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢖⠋⠃⠀⠀⠈⣧⡹⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⢲⣉⡇⠀⠀⠘⣧⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣾⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣿⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⣿⠛⠛⣷⠀⣿⠛⠛⣿⠀⣿⠛⠻⣿⠀⣾⠟⠛⢿⡄⢿⡆⢀⣿⠃⣿⠟⠛⠋⢸⣿⠛⢿⣧⠀⢻⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣾⣏⣿⣇⠀⣿⡷⠾⠟⠀⣿⡷⠾⠟⠀⣿⡷⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣾⡇⠸⣿⣼⡟⠀⣿⡿⠿⠀⢸⣿⠀⢘⣿⠀⢀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠄⣿⠀⢸⡿⠉⠙⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣧⠀⢿⣦⣠⣿⠃⠀⢿⣿⠃⠀⣿⣇⣤⣤⢸⣿⣤⣼⡏⠀⣼⢡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢿⡀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣇⢻⡄⠀⠀⢰⣋⡷⡀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢐⣆⠀⠀⠀⢠⡟⣸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢻⡄⠀⠀⢡⣠⡕⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢐⣍⡉⠁⠀⢀⡈⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠻⣄⠀⠀⠁⠒⡟⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡜⠊⠀⠀⣠⡟⣱⡛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠧⠜⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡰⣜⡦⠛⠁⠀⢀⣴⠋⣼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡙⢦⣀⠀⠀⠈⠳⠋⣖⡶⢀⣠⠄⣀⣀⠀⠀⣠⣄⠤⢦⢰⡦⡘⠤⠇⠈⠀⠀⢀⡴⢟⠱⠞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣦⠁⠀⢠⣀⠀⠀⠈⠁⠙⠚⠀⠿⠁⠀⠀⠧⠼⠠⠝⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣋⣴⠿⠷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣦⣝⡳⠶⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⢠⣴⣾⣥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⢷⣆⣠⣍⣛⣛⣛⠲⠶⠶⠖⣛⣛⣛⣩⣭⣶⡾⠛⠓⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠽⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣏⣟⣲⣆⣘⣉⣌⣉⣉⣛⡑⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠠⠘⠒⢄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢸⡇⣿⡿⡄⣿⢸⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣶⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣧⣽⣧⣶⣽⣮⣼⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⡠⠀⠁⠠⡰⠄⠸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢛⢻⡟⡿⢛⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠁⢠⠂⠀⠀⠰⢶⣾⡿⠛⠤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢈⢸⡇⣟⣿⢸⡿⠘⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⡀⠁⢢⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣿⡏⢻⡏⣿⡏⣭⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠳⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⣿⢚⢸⡇⣿⡇⢼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠳⢾⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣹⠿⢛⣿⠿⠿⢿⡟⢻⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠯⡁⠀⠀⠈⠀⠀⡾⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠉⠉⠢⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠛⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢁⠄⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠞⠊⠐⣧
⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠉⠁⠀⡐⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢦⡉⢤⡈⠠
⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠤⠉⠢⡈⠓⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⡀⣴⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠱⡀⠀⢦⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢷⠀⠸⡆⠰⡗⠊⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⢰⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡤⠀⠤⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠤⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠄⢠⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢶⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⡀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠿⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠏⠃⠿⠜⠧⠸⠟⠄⠻⠄⠇⠵⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠖⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠒⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢿⡿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⣿⠿⢿⠿⠿⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡴⣖⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣲⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢋⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢍⡛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣷⡽⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣠⣶⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡄⣠⣠⣄⣄⣠⣀⣀⡄⣠⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣸⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⣿⣧⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣇⡇⠠⠿⡟⢹⠹⠯⢿⠻⠇⡇⣿⠆⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⢴⣖⣐⣰⣦⣶⣸⣋⣧⣿⣺⣁⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣾⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⣵⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠣⠝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠯⢊⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣥⣝⢆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣇⠀⡉⠛⠻⢷⣤⡄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠄⠐⠉⢴⠿⠛⠻⢿⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡙
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣆⡆⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⠦⣄⡀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣟⠀⠀⠀⠱⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠺⢿⣦⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡙⡛⠿⠿⣆⣠⡁⠙⢻⠶⣷⣂⡀⠀⢨⠟⢻⣟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣽⣄⡻⣿⣧⣀⠀⠘⠿⣿⣦⣦⣔⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠛⢷⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣤⣌⣏⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣀
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⣾⣿⣧⣤⣾⣾⡿⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⢄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡄⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⡤⢤⠤⣶⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡐⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠑⠂⠀⠀⠀⣤⣔⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣾⡷⠶⠾⠷⠧⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡀⠝⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣯⣬⣭⣭⣭⣿⠋⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢡⠐⣁⡫⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡎⢉⡉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠬⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢰⡷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠇⣷⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠤⠤⢤⣤⡤⣠⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠂⣼⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢜⣭⢝⡶⠶⠒⢲⢦⣤⠤⢤⠤⠤⣤⠤⢤⠴⣶⠶⠶⢶⠖⠶⣶⢶⠆⣶⢶⠤⢤⡤⣠⢤⣤⡴⢶⡿⡣⡏
⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠛⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠦⠶⠶⠶⠾⠿⠯⠽⠥⠥⢤⣮⣭⣴⣯⣍⣤⣯⣬⣼⡧⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣠⣄⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠶⠦⠳⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠛⠁⣰⢶⣾⠊⢈⢈⣤⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣧⡀⢛⣉⠉⢨⡁⠛⠚⢺⡏⠉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⠉⠉⠛⠻⢧⠆⣄⠀⡅⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢧⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣠⠞⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢫⠀⠀⠀⣠⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢂⠈⠓⢲⠎⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡾⢫⠀⠀⠄⠈⢀⠀⠠⠁⢀⠀⢈⡀⠉⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⣠⣜⣹⠟⡉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣀⠤⠒⠈⣩⠿⠃⠢⡀⣠⡏⠝⠉⠛⠛⠓⠒⠀⠀⣤⡟⢀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢞⠱⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⡶⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⠟⠳⣄⠀⠄⠀⠠⠀⢳
⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠓⠶⣀⠄⠈⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠄
⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠉⠣⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡅⠀⠀⠀⢈⣱⡿⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⣆⢹⣦⣠⠖⣉⠤⠚⠁⢀⣤⡶⠛⠁⣠⡞⠁⠉⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣡⠤⠒⠋⠁⣀⣴⠾⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠐⡼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠁⢱⡄⠀⠀⠈⠲⠋⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠐⢰⡾⢧⡔⢃⣀⠈⠉⣧⠰⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣢⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⢻⠖⠁⠀⡼⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠦⠤⠚⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣤⡤⠖⢺⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠉⣿⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣇
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣷
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⡟⠋⠁
⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣶⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠉⣉⣉⠰⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠉⢉⡱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢤⡄⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣈⠉⠉⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡌⠀⢀⠂⢘⠀⢰⡉⢳⣠⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠘⠶⠊⠀⠾⠆⠁⠸⠤⠎⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠃⣀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠄⠀⠐⢶⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⠀⣿⣧⠈⠻⠃⡐⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠒⢤⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠸⡄⠈⢉⡀⠀⠉⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠒⠆⠀⠁⠀⠈⠛⠊⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠙⢦⡈⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠤⢈⣙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠭⢍⣉⡉⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠂⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠆⠒⠁⠂⠂⠀⣇⣀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠇⠀⠰⣙⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠐⡲⠉⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠁⠈⠀⠸⠤⠤⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠜⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠲⠤⠄⠤⠠⠤⠤⠤⠀⢸⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⡖⠒⢳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣠⣄⡀⠆⣠⠀⣠⠀⠀⡏⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠙⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⠖⠂⠀⠛⠒⠒⠀⠀⠸⠤⠤⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⣤⣀⣠⡀⠀⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠃⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠊⠙⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠧⠀⠗⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠀⠒⠢⠄⠀⠀⣇⠀⡰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⡄⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣤⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣥⣤⣀⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣉⣩
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠠⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠒⠼⠖⠠⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠐⠐⠂⢤⠋⠐⢄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠼⠤⠧⣀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠃⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⢤⣆⡠⠃⠀⠉⠉⠐⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣶⠶⠶⣍⣩⠿⠓⠢⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠁⠀⢀⠨⡇⠠⠄⠀⡟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⡀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢸⡇⢀⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠰⠶⢿⡀⠀⠀⢠⢧⣄⣀⡴⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠁
⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⣠⡶⢅⠈⠙⠀⠈⠳⠦⠶⠋⠀⠜⠋⠁⢢⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠣⣄⠤⢊⡀
⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠂⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠒⢁⡂⠆
⠀⠀⢸⢀⠈⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡴⠀⢸
⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠈⠾⠢⣀⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠻⠢⠜⠂
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠾⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠒⡂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠀⢀⠀⣰
⠀⣎⢀⠟⠂⢲⠀⠀⠀⢀⠤⡾⣦⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠰⢮⠛⡷⠶⠦⠄⣦⠀⠀⠀⠘⢀⢹⠒⠀⠀⢄
⢀⡥⣈⠞⠁⢆⠀⠀⠀⢀⣅⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠢⢅⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠓⣧⠀⠀⠀⡆⠘⢸⡄⠀⠀⢸
⠣⠔⢉⡰⠘⠢⠄⠀⣀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠧⡈⠲⠒⠁⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢈⠀⢄⠀⠈⠀⢣⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⠉⠑⢲⣤⣤⠄⢀⣀⢀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠈⠢⢈⠁⢠⢾⣴⠮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠁⣂⢈⡖⠺⣄⠵⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠎⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠖⡆⢠⠰⢖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠈⠠⡆⣄⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣓⣒⣂⣐⣒⣂⣐⣈⣻⣚⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠈⠹⣶⣧⣼⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠴⠀⠀⠀⠉⢉⣉⠉⢉⣛⠻⣿⠛⠭⡘⠤⡉⠠⡿⡇
⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠩⠄⢉⣠⣴⠄⠉⢉⠕⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⠤⢆⣨⠁⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡐⢀⣱⠀⣈⡆⠺⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠤⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢆⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⣷⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡎⠻⣦⣠⣴⠟⠁⢀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣄⡈⠉⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢠⡾⠋⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢀⣤⡾⠛⠛⢶⣤⡶⠛⢀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠉⠛⢶⣄⠀⠙⢷⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠹⣦⠀⠀⠙⢷⡀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠘⢷⣄⠀⠈⣷⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠳⠶⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⢱⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⣿⡿⠀⠈⣿⡿⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣰⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠰⣿⠇⢸⣿⣿⣇⠛⠋⠁⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⣾⣿⣷⡸⠛⠉⢸⠁⢀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠿⠋⢹⡇⠀⣀⡘⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⠟⠉⣿⠀⢀⣘⢳⣾⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⢹⡇⠀⢀⠛⣶⣿⣧⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣾⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠃⠘⠟⠿⠀⠻⠿⠗⠘⠿⠛⠃⠻⠿⠟





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣶⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣆⢀⣾⠏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠏⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢾⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠉⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡿⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠇⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡎⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠣⢄⡀⢸⡇⠀⠀⢠⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠹⣄⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡖⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡄⠀⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠁⠀⢸⣰⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡃⢄⡀⠀⢩⣃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠸⡆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⣸⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢢⠈⠓⠛⠉⢷⡄⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⡀⠀⠀⣠⠟⠘⣸⠀⢷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢄⡀⠐⣦⣡⢙⠐⠤⡀⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠤⠴⡏⢷⠀⠀⢧⠀⢰⠃⠀⠀⡸⠀⣈⠷⣶⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⣆⠀⠘⠍⢉⣉⠋⢡⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⢄⣈⣡⣴⣦⣸⢧⣤⣼⡷⠾⠶⠟⢛⣛⣉⠭⠥⠐⠒⠂⠉⠉⢀⣀⣀⣠⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠤⠝⠦⣀⡀⡀⣀⣀⣉⣁⣶⣶⣤⣠⡤⠶⠾⠟⠒⠛⣋⡉⠭⠤⠄⠒⠂⠉⠉⢁⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠖⠛⢉⣉⣁⣤⣤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣀⣤⣰⣎⠻⠽⠟⠛⠛⠋⣉⡉⠤⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⠖⠛⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⡆⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠉⣁⣀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⣻⣛⣽⣽⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢮⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠷⢲⠋⢉⣉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣦⣾⠳⠿⣿⠉⠁⠀⢸⡇⠀⢀⡴⣵⡿⣿⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣶⣽⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣸⣠⣤⠾⣿⠷⣞⠉⠉⢻⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣫⣾⣿⡟⠁⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡛⢿⣃⠀⠉⠑⠶⣠⢙⣮⣕⠢⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⢟⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡻⣦⠀⣀⡤⠌⠙⠯⣕⣭⣢⣝⡢⣽⣿⣀⣀⣹⡆⢀⡴⣿⣿⣿⠋⠀⣸⠤⠤⠤⣼⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⢻⣟⠇⠀⢰⠀⡇⠙⢫⣷⣭⣶⣝⢦⣀⢈⣷⣯⣾⣿⣿⡁⠀⢀⣏⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⢧⣹⠀⠀⡆⠀⣹⠀⢸⠀⠙⢮⣿⣯⣻⡟⠻⠟⠋⢛⠛⡇⠀⠸⡟⠛⠙⠋⣿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⠃⠀⢹⣤⡴⠳⣾⣻⡟⠋⣣⣀⣾⣿⡻⣿⡷⢤⣶⣷⢾⣄⡷⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⠃⠀⠀⢾⣧⣞⣿⣛⣛⡷⣾⣿⣟⣿⢏⣴⣿⣷⢡⣦⣦⣄⣾⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⣻⣝⢧⡀⢀⡜⣡⡾⣫⠞⠀⢠⣗⢬⣻⠷⣾⣍⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣮⡽⢋⣾⢏⡴⠋⠀⠀⣸⠃⠀⣹⠀⢸⡿⠿⣯⣟⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡰⢣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⠟⣡⠟⠟⠀⠀⠀⣟⠊⠉⢻⠀⠘⠳⠶⠜⠋⠽⢟⣛⡑⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠥⠍⣙⡓⠾⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⡾⢫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠫⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠾⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣴⢟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⣱⡿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢍⡑⠲⢴⣥⣪⢋⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣉⠛⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠧⣼⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠃⠙⢻⡟⠋⠀⣸⣿⡄⠀⣿⡟⢻⡦⠘⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⡇⠀⢸⡇⠀⣰⡿⠾⣷⡀⣿⡟⢿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤⣤⡤⢀⣤⣤⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣄⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡷⠆⠘⠷⣦⡀⠻⢶⡄⢸⣏⠀⢹⣷⢸⣿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠂⠻⠷⠖⠈⠻⠛⠀⠙⠿⠃⠀⠛⠿⠛⠁⠘⠟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠗





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠫⠉⠁⠀⠂⠐⠀⠈⠉⠝⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠂⠀⠀⢠⣤⡀⣶⣦⢠⣶⡄⣤⣀⠀⠀⠐⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠀⠀⢀⣄⢺⣿⠌⣿⠃⣿⠷⢸⣿⢃⣿⠏⣼⡓⣠⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠟⣀⠬⠔⠒⠒⠒⠒⠢⠍⣘⠃⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣏⡄⣀⣀⣀⣀⣀⢈⣴⠊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠑⣤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣹⣄⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢠⣤⣤⡀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⡀⣤⡀⣠⣄⣤⣤⡀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣹⡇⣿⣏⣿⢸⣿⣽⡗⢸⡏⣿⡇⣿⣇⣿⡇⣿⣏⠀⣿⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⢸⣿⠉⠁⣿⡏⠉⢸⣿⢹⣇⢸⣇⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣏⠀⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠛⠙⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠘⠋⠈⠛⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠛⠛⠁⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⢠⠄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣉⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠔⣉⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠻⠿⢁⣾⢣⣶⠆⣤⡄⣤⣤⠀⣶⢀⣿⡌⠻⠇⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠉⠁⠛⠿⠸⣿⡇⢽⣿⠘⠿⠇⠙⠉⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡏⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⣿⣿⢀⣤⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣿⣿⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣀⠀⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠖⠒⠚⠛⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡟⠛⠃⠒⢲⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠂⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠾⠁⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⢸⣠⠏⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠋⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠁⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡟⠓⢦⡞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢾⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠰⠁⢳⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⢸⡄⣒⣒⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢰⠃⢻⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠈⠀⢘⡇⠬⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠠⠄⠠⣄
⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠈⠉⠝⠑⠚⠳⢦⡈⠢⡀⠐⠄
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⡐⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠰⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠡⡀⠁⠀⢸
⠀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠎⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠐⠀⠶⢦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠏⠉⢢⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢀⡏⣒⠄⣀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣿⠀⠈⠣⠤⠛⠫⢝⢦⡠⠒⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠼⣧⡬⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠧⠤⠤⠄⠤⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣚⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠤⠤⠄⠈⠛⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣼⣶
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡟⣧⠀⣿⣉⣹⠆⣿⣉⣿⢈⣯⣉⡿⢠⡟⠉⠹⡆⢻⡄⣼⠃⣿⣭⣍⠀⡏⠉⢻⡄⠸⢿⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⡇⠀⡾⠛⠻⡇⢿⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠨⡇⠈⢷⠈⠳⣤⡼⠃⠀⢿⠏⠀⢿⣤⣤⠀⣷⡤⠾⢡⣶⣦⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠻⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠇⠀⢰⣿⠿⢿⣷⡄⢰⣿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⣾⡏⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣴⡦⠸⣿⣄⣴⣿⠃⢻⣿⣤⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣄⠀⣿⣿⠀⣠⣾⣷⣦⡀⣿⣇⠀⣸⣷⠀⣴⣿⣿⣦⠀⣶⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠉⠉⠀⢿⣿⠀⣿⣧⣼⣿⠃⢹⣿⠀⣿⡏⢸⣿⣧⣾⡟⠀⣿⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣋⣁⠀⠘⣿⣾⣿⠁⠸⣿⣏⣁⣤⡀⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠿⠃⠸⠿⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠻⠟⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣧⣤⡄⢸⣿⠉⠻⣿⡄⢸⣿⢉⣿⡷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⠛⠁⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⣶⣾⡿⠁⢸⣿⠛⣿⡦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠶⠀⢻⣏⠉⠙⣿⡄⠀⢽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⣦⡀⠀⣿⡇⢸⣧⣤⣴⠆⠈⣿⡀⠀⣸⡇⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⢰⡟⠋⠙⢿⣆⠙⣷⡄⣿⠀⠈⣿⣀⣀⣤⡄⠹⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢶⣄⠸⣿⠉⣈⡽⠇⢹⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢶⡾⠛⢻⣦⠸⣷⣀⣤⠿⠀⢿⡟⠙⢷⣦⡀⠛⠷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⣆⠀⠘⣷⡶⠾⠃⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣤⠿⣷⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣔⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠧⡀⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣠⣾⣀⣈⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠐⠒⠀⠰⡀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠆⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠆
⠀⠐⠃⠐⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⢤⡀⠉⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⣤⣀⠀⡀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠤⠬⠷⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠷⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠆
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠝⠛⠚⠋⠸⠸⠈⠛⠚⠻⢅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠿⠿⠒⠿⢸⢸⠸⠶⠾⠿⠏⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠁⠀⠠⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣩⡍⠥⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠤⡤⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⢲⠀⢰⠲⡄⠀⠒⠆⠀⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⢄⠴⢀⣨⠤⠘⣄⣠⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠘⠦⣄⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠈⠀⠘⠓⠊⠀⠘⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⡖⠛⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⡀⠄⠀⠀⢠⣷⣠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⢰⡎⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡾⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠔⠂⠀⠀⣼⣄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠠⡀⡄⡤⠄⠀⣹⡆⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢤⣀⡀⢀⡀⣀⠀⡀⢰⡖⠒⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠰⠒⠒⠃⠴⠀⠒⠀⠸⣷⣼⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⢿⡄⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⣶⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠀⠸⣦⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠀⠀⠉⠒⠀⠘⢷⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠀⠐⠀⠐⠒⠂⠀⠨⣷⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠆⡠⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣶⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠄⠨⣥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠀⢠
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣤⡔⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢳⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠢⣀⣠⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠙⢿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣼⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠘⠋⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣭⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⣾⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢌⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠔⡠⠀⡴⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢁⠈⣰⠎⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠠⠤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢁⡴⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠁⢀⣀⣀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠔⠁⢊⡠⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠁⠁⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠤⠒⡰⠀⠔⣠⢟⢀⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠒⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢲⡴⣏⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠂⠉⠁⠀⢂⠀⢠⡎⣠⠯⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠤⠤⠄⠐⠂⠸⠣⣀⡴⣧⠞⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠤⠀⠐⡆⠀⡠⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠀⠤⠤⠴⠟⠡⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⢛⣋⣉⣩⣥⣥⣤⣶⠾⡿⠽⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣝⣒⣪⡭⠤⠖⢒⠚⠋⠭⢍⣀⣀⣠⣤⣤⣔⣶⣶⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠛⢉⣐⣉⠠⠎⠁⠚⠋⠏⠋⠀⠂⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠔⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡫⠽⠒⢋⣭⡉⠉⣭⡍⠉⣝⠒⠯⢝⡳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡽⣊⡁⠐⣿⣆⠈⣿⠇⠀⠿⠇⢰⣟⠀⣰⣷⠈⠑⢯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠕⣁⡀⠹⣇⠀⣹⠭⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠤⣝⠃⠀⠀⣀⡈⠪⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡳⠋⠈⠻⣇⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠙⠢⡀⠛⠃⠀⠙⢞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡱⠁⠻⣷⠆⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⣀⠈⢎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⠛⠃⠘⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡏⠰⠿⠆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⡆⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢠⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣇⠈⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⣤⠀⣸⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⡄⠀⢀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣤⣄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠋⢠⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡱⡀⠻⠇⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣴⣤⡀⢀⢎⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡵⣄⠀⠀⣀⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢡⣄⠈⠛⢣⢮⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡢⡀⠛⠃⠀⢀⣝⠒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢒⠋⢤⣷⡀⠙⢒⢔⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣳⢄⡠⢾⡏⢀⣿⡆⢰⣶⠀⢶⣦⠀⢿⣧⠀⢙⡣⣞⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢮⣕⣲⠼⣅⣀⣸⣋⣀⣸⣛⣠⠬⣗⣪⡵⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠲⡄⠀⠀⢀⣠⠞⢛⣛⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⠄⣠⢎⡵⠿⠋⠉⠛⢦⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⣦⡉⠞⣁⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⢠⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣉⢉⠉⠙⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠃⢰⠁⠐⠩⠵⣶⠶⡯⠄⠤⡤⣼⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣽⣦⡘⢼⣆⠀⠀⠈⠁⠊⠁⠀⠀⠛⠻⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡇⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠙⠃⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠄⢶⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⢾⣀⠀⢀⣨⠉⠑⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠱⢤⣋⣛⣉⡕⠋⠀⠀⠀⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣇⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣟⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⢷⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⡞⠁⠀⠀⠙⢦⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⡀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡻⣆⢻⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢷⣌⣷⡘⢿⣷⠘⣧⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣇⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣦⠉⠛⠁⠈⠉⠀⠛⢃⡟
⠀⠀⠀⢠⣦⣌⣿⡻⣿⢿⡿⣿⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡛⠃⠀⠀⠀⠙⢣⡞⠀⢀⣀⠀⣤⡀⢠⣄⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡝⣿⡇⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣼⢧⢀⡶⣦⢸⡇⠀⣶⠾⣷⠈⠃⠘⠋⢾⡾⢻⠆⣿⠀⠀⢠⣦⡀⣿⡆⢀⣤⡄
⠀⠀⡶⣼⡏⣷⣿⢸⣿⠃⡿⢸⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣿⢀⠀⢸⡌⣷⡟⣿⣸⢃⣇⣴⡦
⠀⠀⢷⡘⣿⠘⠟⠈⠛⢸⣧⡿⣦⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣿⣏⠻⣾⡇⠻⠃⣿⡟⢸⡟⣹⠇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠷⣄⣀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠴⠆⠚⢂⢛⣓⣛⣃⣘⠀⠰⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢋⣉⠰⠶⠚⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⢦⣭⡛⠶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢋⣥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣮⡙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠙⢦⡙⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢲⢻⠙⢩⢹⠀⠘⠲⠦⣄⡀⠉⠋⠀⣀⣤⣼⣿⣦⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⣴⠃⠀⠀⣶⡧⠀⢀⠴⢩⢰⠸⠘⠠⠘⠈⡀⡆⠃⡄⡆⣇⣯⣶⣶⡟⠋⠉⢻⣿⣿⣧⠹⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⡏⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠁⣰⢫⠸⠈⠈⡀⠁⡀⡄⡆⠃⣄⣥⡷⠿⡟⠉⣀⠈⢧⠈⠓⠿⣿⣿⣿⣧⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡄⡆⠆⠇⣇⣧⣷⢷⡟⢻⡁⠠⣴⣿⡄⠙⠂⠸⣿⠶⣤⠈⢽⣿⣿⡄⣷
⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠇⠀⣀⣄⠀⢀⠇⡆⠇⣁⣤⡶⠿⣟⠉⢧⠀⠳⠀⢷⡀⠉⣈⣿⡀⠸⣆⠘⣦⣀⣠⡾⠿⠛⣷⢸⠆
⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠀⠘⠋⢀⣸⣤⠷⡟⠛⣏⠀⣤⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠛⠛⢳⣠⣽⢶⡟⠋⡁⡀⠀⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⢠⡇⢻⣆⣠⣴⠾⠛⢿⣧⠀⠙⠄⠹⣤⣀⡉⠛⢷⡀⠀⢀⠀⣹⣧⣴⠾⢻⢹⠸⢸⠇⠀⠻⠗⠀⠠⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣇⠀⣄⠀⠹⡏⠙⠂⢸⣷⣤⣾⢿⢛⠸⢰⢸⠘⠈⠄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⣿⣿⣿⡄⠱⠀⠹⣆⠘⣦⣀⣽⣶⠾⠻⢻⢸⠸⠈⠀⠘⠈⡄⡆⠆⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡌⢿⣿⠿⣧⠀⢶⣦⣼⡶⠿⢻⠹⠘⢨⠸⠈⡀⡆⠃⡀⡆⡆⠃⡤⠋⠀⠠⣶⠂⠀⢀⡾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢳⣆⠠⠾⠛⠉⢀⡀⠀⠲⢤⣀⡀⡄⡇⠇⡀⡃⣇⡥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡙⢶⣀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣠⡶⢋⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣬⡙⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠾⢛⡥⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠦⣭⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣭⡥⠲⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡐⠭⣧⠇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⢶⣄⠀⠀⡀⠀⢖⡲⠀⡊⠁⡆⠈⠉⠁⠀⣼⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⡝⠛⣏⣹⠄⠀⣠⡄⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⢡⡀⠀⢽⠆⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⡔⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⣀⣀⠀⢠⠖⠒⢄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⢇⣹⠃⠀⠄⠒⢌⠂⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠉⠁⠀⠹⣀⣀⠜⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠸⡀⠀⡠⢀⢠⣾⡿
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⡿⣿⡀
⠀⠰⠟⠁⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠀⠉⠨⠭⠀⠀⠭⠭⠤⠭⠬⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠀⠀⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠤⠄⠄⠤⠤⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠐⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡛⣶⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⠆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡓⣶⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⠆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣶⣮⣟⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡳⣦⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠋⠀⣠⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡳⣤⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠀⣠⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡳⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣱⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣹⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣸⣿⣶⣿⣦⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢉⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢡⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣄⣀⠘⢻⣤⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⣤⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡆⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠉⣀⡀⢺⠏⠀⣶⣟⣷⣦⣤⣌⣁⣤⡾⠿⠻⠋⠙⢀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠻⠇⠈⠉⠉⠁⠐⣿⠞⠋⠛⠀⢀⣴⣿⣭⣽⣿⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣭⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠛⠻⣷⣤⣴⠶⠿⠟⠙⠋⠙⠛⠉⠀⠔⠒⠒⠚⠧⠴⢶⡾⠉⠙⠛⠉⠈⠛⠃⠀⠘⠛⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡟⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢠⣄⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢻⣶⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠀⣤⡇⠀⠀⢸⠋⠙⠻⠿⣷⣄⠀⠀⡴⠀⡠⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠁⠀⠃⠸⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠀⠀⠀⠨⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣭⡭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢧⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⠟⠙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢿⡄⢹⡖⠲⠒⠒⠒⣾⢁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠙⢧⣀⣠⣤⣀⣠⠟⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⢻⡄⢻⡖⠶⠶⢶⠇⡞⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢶⣄⠀⠙⢦⣠⠞⠁⠀⣠⡞⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⢻⡄⢳⡀⢀⡏⣸⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡟⠙⠳⣄⠀⠁⠀⢠⠞⠁⠹⡄⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢻⡌⢷⣼⢱⠃⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠻⡄⢀⡏⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢘⡷⠋⠀⠀⣠⠶⣄⠀⠘⢷⣴⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠀⠀⣠⣞⠁⠀⠙⣦⡀⠀⠙⢦⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⣾⡁⠉⠙⠛⠋⠉⠙⣦⡀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠻⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣵⣟⡓⠒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠐⠂⢁⠜⣡⡾⠍⠉⠉⠑⠀⠀⠉⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠛⠛⣿⠟⢿⣿⠿⡿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢉⡠⠠⠐⠂⢉⠴⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣄⢀⢠⠀⠀⢩⠀⢘⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⣢⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣤⣼⣿⠉⠁⠀⠈⢹⡞⠀⠀⠠⠀⡆⣞⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡼⠁⠀⠀⣤⡴⢋⣴⣯⣷⣇⠂⠐⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢃⡄⣿⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠋⠀⠀⢀⡼⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣶⣿⣿⣴⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠎⡇⣏⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢠⣤⠞⣵⣿⡿⠿⣏⣧⣾⣯⣴⣵⣩⠥⣿⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡷⣿⢸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣠⣾⢞⣵⠞⣛⠛⠿⠛⡛⢿⡯⢍⣙⡛⠿⢾⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣯⢱⡟⣿⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⢀⡿⢫⣿⠁⠀⠀⣹⠁⢿⠋⠁⠈⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡠⢤⠀⠀⢸⣿⣦⣽⡈⣧⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⣠⠟⡘⠀⢀⣾⣵⠏⠸⣦⣖⡒⡛⠀⢟⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠣⠜⠀⠀⠸⣸⡿⣿⣇⣿⣿⡿⠅
⠀⠀⠀⢧⣊⣤⣶⡿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⡙⠛⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠒⠓⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⢤⣦⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣳
⠀⠀⠀⣠⠟⣩⣎⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣉⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣮⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠤⡄⣄⠉⣉⣙⠛⣛⠿⢾⣾⣿⣽⣿⣯⣿⠾⠋
⠀⢀⣴⣷⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⠧⠬⠉⠭⠿⠽⠏⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠿⠉⠉
⢀⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢐⠒⠒⠛⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⡟⠛⠒⠒⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣧⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡜⠀⢉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠎⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣞⡀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠝⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠐⠐⠒⠠⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣈⣉⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠠⠄⣉⠁⠐⠢⠀⠀⣁⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢬⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⢻⡉⡹⠒⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⡏⢸⠀⠸⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣱⢾⠀⠀⢆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠚⢁⡃⠀⠀⠀⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⢭⣽⣟⣗⣒⣒⣛⣋⣉⣉⡠⠤⠔⠒⠉⢹⠀⠀⢸⠀⢹⠀⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⢀⠴⠒⠒⠶⢤⣀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⠸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠣⡸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢳
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠒⢦⡀⠀⣾⢾⠠⡐⢮⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡆⠀⠀⠀⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⠰⠿⠿⠣⡍⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢤
⢀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⠤⠼⠤⠤⡼⣤⣤⠇⠀⠀⠀⣧⣄⣧⣀⣀⣿⣀⣸⠁⠀⠀⡂
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⣀⣠⠴⢫⠖⠚⠒⢢⠳⣄⣀⠀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠶⣶
⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠳⣄⣀⣀⣠⡴⠞⠋⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢠⡦⣤⣄⣀⣤⠴⠞
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠄⣀⣀⣀⠠⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠗⠂⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢯⣤⠿⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠳⢤⠼⠓⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡗⣭⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣰⡏⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⢰⣟⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣷⣾⣷⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⠞⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣤⡀⠘⣿⠁⢠⡄⢸⡇⣠⣼⠇⣄⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢻⡇⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢿⡇⣶⣾⠻⡆⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡏⠈⣿⠀⠙⠃⣸⡇⠉⠸⠆⠐⠃
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠾⠿⠛⠛⠉⠉⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛



⠀⡁⣉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣷⣬⠷⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡻⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡀⢀⡀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢦⣄⡀⠀⣠⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠀⠀⠀⡴⠶⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠽⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⢀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡿⠋⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣿⠀⢠⣾⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢠⠎⠹⡆⠀⡏⠀⢤⣄⡈⢿⣿⣿⡄⠠⢀⡁⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠋⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢋⠔⠉⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢦⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣐⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠐⠉⠁⣉⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠻⠧⢈⡷⠀⢦⣤⡄⠐⠀⡠⠚⡝⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠉⠉⠛⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠛⣡⣶⣯⠉⣡⣼⣀⣀⣀⠰⣮⠩⠊⠀⣰
⣿⣿⣿⣿⠃⢣⢀⣀⡀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡾⠋⠙⠿⠿⠋⠳⣄⣀⣤⠞⠁
⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢻⠃⠀⠻⠋⢰⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⠛⠁
⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⠉⠉⠉⠒⠦⢀⠀⣀⡤⠔⠂⠉⠉⠙⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢠⡾⠦⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠈⠓⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⡄
⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⣇⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣾⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⡋⠉⠉⠛⠿⠇⠀⠀⢩⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠐⠺⠓⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳
⠸⡆⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠂⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⢦
⠀⠹⣄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣠⠞⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠸⡏⠒⠒⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠐⠒⠂⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⣨⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡿⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⢀⣀⣸⡀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠘⢿⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣏⣁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡶⠦⠤⠤⠤⠤⢦⡤⠶⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⢴⡤⠴⠦⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣀⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡴⠚⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⢰⣶⡀⣀⠀⢀⢠⠇⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⣀⡄⢲⣿⣵⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣖⢻⣿⢡⢶⣦⡜⠤⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢹⣗⣢⣤⣱⣟⡿⠗⠫⠉⣉⣉⣙⣉⡉⠍⢛⠾⣿⣶⣶⣿⣴⢄⣡⣄⣆⠠⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⡘⠃⣾⣿⣿⡿⡋⢁⣤⣶⠿⡛⡿⣫⡝⡟⡿⣻⠷⣮⣄⠉⠻⣿⣯⣿⣟⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢻⣿⣿⣿⡿⠋⣢⣾⢿⡙⣪⣧⣶⣽⣮⣷⣷⣴⣇⢮⡿⣻⢿⣦⡈⠫⣿⣟⣀⣀⣥⡀
⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣨⣙⣿⡝⠁⣼⣿⣯⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣭⣾⣿⣿⣄⠙⡿⡿⠿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⡀⡄⠀⢈⠿⡙⠁⣼⣿⣆⣰⣿⣿⣟⣯⣼⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢋⣉⣉⢠⣤⣤⡀⠀⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⢉⣉⣭⡀⢠⡶⢶⡄⣧⠀⣿⢸⣏⣁⡈⣇⠀⢿⠀⢹⣿⣶⡄
⠀⠀⢀⣈⠻⡌⠉⠁⢠⡄⠀⣶⠶⣦⢸⡟⢻⡌⣏⣈⡟⢸⡁⠀⣿⠘⣧⡟⠘⣏⣁⣀⢻⣤⡾⠀⠘⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠀⠀⣸⢻⡄⢸⡶⠟⠘⣿⠛⠁⢿⠉⢷⡈⠷⣴⠟⠀⠘⠃⣀⣉⣉⣥⣤⠠⣴⣶⣾⣿⣿⠿⡧⠀⣄
⠀⠀⠀⠘⣟⣯⡄⠀⣿⠛⢻⡜⠇⠀⠀⠛⠀⣀⣈⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣛⡻⣿⡟⢀⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠰⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣅⣀⠁⣄⠠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⢙⣿⣶⣿⣿⡿⡷⣭⣵⡟⠀⣼⣿⣿⡟⠳⠆⠁
⠀⠀⠀⠈⠘⠢⠙⣂⠿⣼⣆⠈⢿⣿⣟⠉⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠿⢳⣬⣿⠟⠄⢾⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠙⣳⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣷⣧⣮⣾⣐⣨⢑⡪⣇⣻⣪⣿⡾⠛⢅⣴⣴⣿⣿⣿⠿⡿⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣔⡉⠛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⢛⠛⣁⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠏⠾⡏⢯⠛⠉⡍⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⠸⠿⡃⢄⡀⠍⠀⠁⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⣉⢦⠁⠹⢿⠇⠀⠄⠁⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠀⠀⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⢀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡟⢻⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣷⣾⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉






⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢇⡘⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⡟⠛⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠀⠂⠄⡑⢌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠃⠠⠊⠀⢀⠄⢀⠄⢄⠐⠠⢈⠐⠂⠤⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⣀⡖⢜⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣊⠔⢁⠔⠁⠀⠀⠁⠂⠄⣈⠐⠂⠠⠄
⠀⠀⡱⠝⠈⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠈⠄⠊⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠁⢐⣐⢃
⠀⠀⠈⠂⢄⡠⠂⠀⠑⢄⠀⠀⢐⠩⠚⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠔⠊⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠂⠀⠑⡄⠐⠤⠃⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠴⡀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠜⡁⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⠀⠐⠖⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠁⠐⠀⠀⠐⠀⠉⢀⠍⠢⡀⠀⠐⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠐⠐⠂⠐⠒⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠘⣵⡾⢗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢂⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⠆⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠠⠂⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⢉⣨⠷⠖⠒⠒⠒⣦⡤⠶⢛⣹⡷⠞⠁
⠀⠰⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣠⠴⢛⣩⠴⢾⡉⠁
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣀⣤⠖⠛⣉⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣺⠵⣦⣶⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⠶⠻⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⢻⡙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⠛⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢧⠘⢯⡑⠀⠀⠈⡟⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⢳⡀⠙⢄⡀⢰⣧
⠀⠀⠀⣰⣏⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠕⢤⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠲
⠀⠀⠀⢻⠅⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠞⠃
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⣤⡾⠋
⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀
⠀⠀⢠⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠟
⠀⠀⠈⣇⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠔⢻⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠛⡅⠀⠀⡸⠁⠀⣿⣠⡶⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠘⠲⢦⣄⣀⣴⠟⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠀⠔⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠆⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢹⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⠀⣗⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠠⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠁⠐⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⣄⣀⡠⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠤⠒⠉
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠤⢄⣀⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠘⣄⡰⠙⣄⣤⢀⡿⠀⣠⠴⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄⣽⠑⠾⠀⠈⠃⠀⠙⠈⠃⠰⠞⠁⠐⠇⢀⣠
⠀⠀⠀⠙⢟⠃⠶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⢩⠃
⠀⠀⠠⣤⠦⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⣠⠶
⠀⣀⣀⠨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⣀⣀
⠈⠙⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠒⠊⠉
⠀⣠⣔⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣘⣆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣯⠴⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠀⣠⠛⢩⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠞⠻⢀⡜⢧⡞⣆⡞⠳⣄⣯⠙⠶⣄⡘⢆⠀⠀⠀⢀⣼⡗⠀⠀⢿⠀⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠺⣦⠀⠀⣼⠏⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡖⠂⠀⠀⠐⣒⣚⡇⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠚⠁⠀⠀⠀⣾⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠀⢡⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣇⠀⣠⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠹⣤⣤⠋⠀⣴⢟⣧⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠟⠛⠛⣡⣠⠆⣀⣀⣴⡿⠋⠘⣿⣷⣄⠀⠙⣿⡳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⣾⠛⠄⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠉⠛⣯⠠⠶⣄⠈⠉⠻⠷⣦⡈⠹⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣤⣹⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡶⡄⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡈⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣦⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣠⡤⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠉⣿⠨⠲⠕⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠘⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡗⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡢⠀⡀⢅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠸⡇⠂⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢦⡄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠫⠄⠀⠀⠀⠇⢠⠈⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠆⡀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠣⣈⣀⣴⠆⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠑⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠛⠎⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⡛⠍⠀⢠⣬⡷⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣋⠓⢆⠀⠀⣤⡶⣤⠀⠙⠛⠁⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡇⠉⠛⠋⠀⠐⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢴⣶⡦⠄⠀⠀⠀⣠⠎⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠻⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠄⠺⠭⠀⢾⣧⡻⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠉⠁⢀⡹⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠙⠋⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠀⣴⠏⠀⠀⣀⠀⠈⠿⢆⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⣀⠊⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡛⠞⢤⣤⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠣⠀⠂⢤⡶⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠶⣬⣿⡟⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣇⡠⠒⠒⠂⠠⢍⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⣀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠂⠐⠂⢄⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣄⠀⠀⠀⢠⡎⠠⢀⠒⢣⠀⠇⠀⠚⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢮⣇⡀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠀⠁⠶⡦⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⢄⠀⠀⡀⣴⣄⠀⠈⠈⣷⠤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⡄⠀⠁⢨⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⢡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⣠⠶⣋⡉⠁⢠⣤⣬⣉⣉⣹⣿⣿⣋⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⢿⡷⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢢⠄⢠⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⢠
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠉⠐⠢⡀
⢂⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠁⠀⢠⠂⠐⠀⠀⠐⠀⡀⢀
⠀⣤⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠻⠛⠉⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢁⠀⠰⣻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢂⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢪⣿⣄⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡞⠁⣿⠀⢈⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⢄⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠻⠋⠀⠀⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠡⢸⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠀⣿⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠂⠀⣿⠀⣦⡾⠁⠀⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄⢿⡶⢤⣶⣶⣶⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠲⠈⢷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⣤⠀⢀⡴⠀⣿⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⢶⠟⠁⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠷⡶⣶⠶⢶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⡛⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⣡⣶⣶⠆⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⣿⡄⢁⣼⡇⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣌⡙⠛⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⣀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠏⣴⠿⡿⢃⡄⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⢿⣆⣠⣿⠇⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣍⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠛⣉⣉⡙⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠛⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠃⣾⠙⠟⣡⡆⢹⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣷⣤⡉⠻⡇⢸⣿⣿
⠛⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⠹⢧⣴⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠺⠏⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣈⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⠃⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣿⣿⣧⡌⢉⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢉⡀⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⢹⣷⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣤⣤⡄⢠⣤⣄⢠⡤⣄⠀⣠⢤⡀⢠⡀⢠⡄⢠⣄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⡄⣿⠶⠏⢸⡶⠟⢸⡷⣿⢸⡇⠀⣿⠘⣧⡾⢀⣿⣽⡄⣿⡀
⣶⣶⣦⣶⣦⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣾⣧⣼⣷⣿⣦⣤⣾⣶⣦⣾⣧⣿⣦⣿⣿⣧⣦⣿⣷⣾⣧⣼⣷⣾⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣶⣦⣤⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿