Wealthy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡝⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣸⢷⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣿⣿⣿⢿⣧⣀⢀⡀⠀⠀⣾⡏⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣻⣦⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣌⢿⣿⡿⢹⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣄⡀⠘⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣺⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⢿⣿⢻⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣽⠿⡾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⢿⣿⢻⢿⣿⣾⡧⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣟⣿⣷⣿⡶⣿⣿⣿⣯⣿⠃⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢷⡄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠐⠒⠒⠛⠀⠛⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⢀⣴⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣷⣝⡇⠘⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣀⣩⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢙⠛⠛⡋
⠀⢀⣤⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠀⠀⠓⠀⡀
⠐⠛⠛⠻⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⣬⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠰⡙⠁⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠕⠚⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⢄⠀⣄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠄⠉⠀⠡⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⣄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠑⢶⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠐⡂⢊⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠤⡱⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣌⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠉⢲⢄⠐⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢠⠚⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠄⢆⢠⡀⠘⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠏⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠑⠄⠋⣿⣥⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠈
⠀⠀⠰⢂⢄⡀⣉⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠿⠇⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣐⠂⠀⠀⠀⠰⢄⢀⠂⢀⠈⠅⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⣰⠈⠏⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⣄⣀⠀⠀⠠⠤⣀⡙⠑⠦⡄⢀⠀⠁⡠⠐⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⢀⡠⠄⠚⠆⠒⣡⠆⠀⣀⣨⠓⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢒⡞⠁⠈⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⢣⢦⣄⠠⣟⠀⠀⠠⠷⢀⠀⠀⢀⣹⣟⠋⠀⠈⢄⡤⢀⠀⠠⢾⠀⠀⠂⠘⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠠⣌⠈⠍⠀⢀⡖⠀⠈⠀⠸⢷⣤⠎⠁⠈⠃⢠⡶⠁⠀⠀⠀⡆⠘⠡⠤⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⠘⠛⢟⡀⠀⠘⠴⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠉⠘⠀⠀⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠠⢀⡀⢀⣠⣶⣌⡻⠟⠁
⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣾⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣶⣤⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣤⣈⡁⠈⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠠⠬⠭⠿⢿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡄⠉⠀⠀⠀⣻⣶⣶⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⠂⢀⣠⠄⡿⠀⠀⠀⠀⢄⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠉⠀⢨⠏⠀⠀⠘⠚⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣠⢞⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⢤⡄⠀⣹⡁⢾⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡧⢾⠀⢰⣏⣶⡤⡐⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣴⡰⣶⣾⣿⣿⡯⣀⠀⠸⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠲⡴⢷⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣴⣻⣏⡀⠀⢙⣤⡟⠁⢀⢀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠨⢷⠷⢃⡴⢋⡞⠀⠀⣾⣿⣯⡀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠨⢷⢷⠛⠀⠀⣸⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡷⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠄⠀⠈⠈⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀⣼⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⠧⣀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡨⠓⠼⠋


⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢾⣿⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠈⣀⠄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡲
⠠⣧⣦⣼⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⢶⣿⣿⠝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡷⣿⠿⠿⠷⠶⠿⠧⠌⠹⠟
⠀⠀⠉⢹⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣁⠀⡮⣯⡷⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠊
⢺⣿⣦⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⡏⢉⠗⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠃⠠⣤⣤⣤⠤⠠⠤⣤⣀⡤⢠
⢷⣶⣦⠐⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣧⢶⣬⡬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡶⠿⠛⣷⠆⢀⣶⠘⠛⣒⣢
⠻⢯⣿⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠛⣛⣛⣿⠿⣯⣴
⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⣴⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣙⣹⣿⡀⣀⡀⣄⠀⠀⠰⠚⣲⠄⠀⣿⡙⣿⣻⣷
⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠺⣿⣟⣴⣿⠆⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣠⣽⣿⣷⣯⡭⣁⣿⡶⣶⠋⢭⡀⢦⣉⣼⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣥⣶⢿⣦⣀⣠⠿⣿⡟⠙⢄⣠⣿⣋⡀⠘⢿⣿⣷⣾⣷⡤⡷⣌⣤⡾⢿⣿⣏
⣾⣿⣿⢋⡿⢿⣻⣿⣭⣽⣽⣟⣾⣿⣿⠃⢀⣟⠀⠸⢦⣼⣎⣙⠛⠀⠠⣏⢉⣍⡙⠛⣿⣿⢷⣤⡾⢾⣿
⠹⣿⡿⠀⠾⣾⣟⢿⣧⣿⡿⠛⠃⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣶⣠⣠⣻⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⣿
⡠⠈⢻⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣤⣶⡾⠀⣰⣿⠇⣰⡄⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣶⡾⠋⣰⣿⣿⡿
⠀⠙⢻⣿⣆⢻⣿⣿⡏⣤⢰⣧⢇⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡧⢛⣿⣻⡿⢣⣾⡿⢿⣶⡏
⢀⣀⠈⠻⣿⠻⣿⣿⣷⠿⣩⣴⣿⣿⣟⣸⣿⡟⠉⠉⠙⠒⠛⣿⣿⣿⣿⠋⣽⢫⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠘⣿⣿
⠈⣽⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣅⣭⡿⣿⡟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣻⣧⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠹⣿
⠀⠠⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡇⠈⠑⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢨⣿⣿⣿⢻⡟⢣⠀⠹
⠒⠶⣬⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡆⠘⣿⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣸⡗⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢣⡟⣙⣻⣿⣿⡏⢾⠇⠀⢦
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣀⣿⣄⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢍⣹⣿⣿⣟⣾⡆⠀⠈⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣼⣿⡇⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣈⣿⣿⣿⣍⣻⡇⠀⢰⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠟⣹⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠰⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⣾⣿
⢸⣿⠙⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡇⣸⣿⣀⣘⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣦⣄⣿⣿
⣿⣿⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢙⣿⡽⣿⠇⠸⣿⡿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣟
⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⡸⡾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣱⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽
⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢱⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠑⠀⠀⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣫⣭⠏⣻
⠉⠘⢻⣿⡿⠿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠏⠛⠛⠀⠐⠀⡀
⢱⣶⡦⠴⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢶⣤⣀
⠠⣼⣿⣿⣷⡛⠓⠙⢆⣤⡄⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⠁⣽⠾⣻⣷⣦⣀⣤⣶
⣀⣻⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣿⣛⣁⣈⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣙⣃⣀⣘⣻⣷⣛⣋⣉⣉
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠠⣶⠾⠟⠻⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣟⢋⣉⣠⣤⣈⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⣠⣼⣿⣄⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡦⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⠿⠋⠈⠻⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢰⣿⡁⠈⠹⠗⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣟⠀⣾⣿⣦⣸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡟⣿⡇⠛⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠀⢠⠀⢸⣴⣿⣿⣦⣤⣈⠉⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣸⡿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣏⠙⠿⡿⠗⢀⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢷⣄⡀⠈⠻⡿⠋⠁⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡈⠻⣿⣷⣆⣀⣶⣿⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠇⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣀⣸⣿⣶⣤⣉⣉⣉⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⡯
⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠕⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⢀⣠⡶⠒⠒⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣾⡅⠌⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠠⠀⠠⠨⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠼⣷⣦⡄
⠀⠀⠻⢿⠆⠀⠲⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠋⠉⠀⠊
⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣺⣇⣀⠀⢀⣀⠹⢃⡀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣾⡀⠤⣀⡀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⣯⣤⣤⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢔⠁⠐⠀⠰⡄
⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠋⠙⠉⠳⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠃⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⣾⣿⣧⡰⠆⠀⡀
⠀⠀⠧⣆⠀⠂⠠⠐⢚⢁⡀⠿⠀⠸⠮⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢁⡠⠄⠘⠁⠀⢀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡀⣦⣅⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠡⡹⠀⠌⠀⡠⡠⢠⣠⡕⢺⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠟⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⣾⣶⣧⣴⣾⣉⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢀⡀⠀⢷⡀⠀⠀⠒⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠈⠁⡰⠜⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣤⠀⢠⢄⡀
⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢆⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣁⣉⢸⣤⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠔⠠⠴⠦⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⢀⢨⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠂⢀⣍⣍⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢃⡀⠀⣄⣠⢕⡢⠤⠤⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⢂⡠⠄⠒⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⡠⣀⠂⠤⠤⠤⠔⠇⠉⠀⢺⠙⠀⠈⠉⠁⠀⠩⠌⠀⠁⠐⠋⢉⢁⠄⢀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠁⠀⠁⡁⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠤⢼⡉⡌⠁⠂⠛⠓⠷⠶⠄⠐⠪⠭⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠒⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡆⢠⣴⣶⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⢸⣿⣿⡏⠈⠀⠅⠀⠀⣤⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠋⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠉⠆⠀⢠⣾⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⢾⣿⣷⠼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣴⣯⡧⠌⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡀⠠⢰⣞⡿⠇⡅⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⢀⣼⠏⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄⣙⡄⠀⢠⠏⣾⣿⠏⠢⢸⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣾⣿⣷⠄⠂⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢀⣴⡷⣾⣿⣻⣀⣠⢏⣌⡟⢢⢰⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣉⣿⣿⣿⢣⡗⣿⣷⣽⣯⣁⣀⠿⣮⣿⠂⡇⠈⡀⣼⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣿⡿⠛⠀⠀⢻⠿⡏⢳⠀⠀⡄⠀⣝⢿
⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣟⡜⡰⠀⡁⢹⣿⣿⡇⠀⠇⠠⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣯⡼
⣟⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣱⠃⣿⢿⡇⣿⢿⣿⣿⣏⡿⢁⠾⠿⣸⣽⣿⡇⠀⠀⢸⢿⣄⢠⣀⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠇
⣼⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣦⡀⢻⣧⢠⣿⡅⠀⠏⢸⣷⣧⣿⡄⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠨⢇⠼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠄⢠⠐⡆⢠
⣇⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⢻⡇⢸⡘⢾⣿⣧⠸⠀⣤⣼⣿⢿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠘⠈⣱⢸
⡗⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡌⡇⡘⣷⠸⣿⡁⢰⢀⣳⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡈⠉⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠟
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠇⣿⣔⡢⠄⣹⡃⣠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢸⡿⠂⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⣶⣤
⢿⠓⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣏⢿⡧⣿⣿⢃⠼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠇⠸⠽⠀⢸⣿⣿⣿⣦⢿⣦⡀⠀⡿⣼
⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠿⠆⢸⡟⢰⢷⠘⣿⡹⢄⣻⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⣼⠿⢇⠀⢶⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠳⠿⠛⠀⠿⠵⠮⠶⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⢁⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠷⠖⠁⠀⡟⣿
⣤⣤⣀⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠯⠭⠿⠟⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣀⠀⡀⠀⣼⣿
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢡⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢠⣶⠫⣽⠁⣷⡂⢰⢀⠀⠘⠂⠂⠀⠈⠿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⡆⢰⣿⡄⢸⡇⠻⣃⣬⣿⣆⠀⢠⠁⡄⠀⢰⠖⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠀⠀⠀⣹⠛⠀⠀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⡅⢸⣿⣿⠀⡇⣼⣿⡟⠛⣷⡏⢠⠳⠠⡄⣾⣧⣿⣧⡄⠠⢴⣦⠀⣶⡀⣀⢀⡐⠀⣼⣴⡄⡀
⠀⠀⠒⠸⣷⠱⠚⢻⡟⢸⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣄⣠⡀⠃⠐⣠⠠⠉⣿⣾⣿⡇⠀⡀⠿⡹⠃⠉⠩⣿⡟⠻⠄⠻⢯⣆⡖
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡈⣷⣈⡿⠏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⢀⡀⡿⢺⡿⢻⡸⡛⠀⢻⣾⡞⢀⣴⣆⣀⡄⣴⡀⢽⣷⡀
⠀⠀⢀⡀⣤⣾⣿⢃⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡛⠀⡀⠀⢸⢟⣵⣿⣷⣿⡇⠅⠀⠌⢸⠃⣼⣿⣿⡉⣷⣿⡷⠂⢹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⡝⢻⡏⣼⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣁⡄⣛⠀⡀⢨⣿⣿⡟⣿⡇⣿⡆⠠⠶⢤⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡉⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠈⡀⢠⣤⣿⣁⡾⠛⠛⠿⡿⢿⡉⡽⠇
⠀⠀⣤⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⢿⣿⣇⣲⣶⣼⠿⢿⣿⡿⠃⠤⣈⢇⠸⣿⣟⠛⣇⠸⣷⣾⡆⠘⣡⣤⡴⣶⠤
⠀⠀⠚⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠀⢸⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣴⠃
⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡆⢾⣿⣟⢲⡟⠣⢽⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡶⡾⢿⣿⣿⣿⣧⡼⢿⣿⣿⣥⡼⠾⠛⠟⠛⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠂⠈⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢴⣾⢿⣿⣽⡏⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⢿⢷⢶⠞⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠑⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠈⠿⡏⠻⠘⠃⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⠛⠳⠦⠤⠖⠄⠀⠀⢀⡀⠶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣄⡐⠄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⢐⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢷⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡒⠠⠀⠠⠀⠀⠻⣏⡽⠾⠛⠁⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠑⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠀⠉⠁⠠⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠙⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣄⠠⠂⠀⣠⠔⠈⠁⠉⠁⢀⠂⠀⠈⠻⣿⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠄⠐⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⢠⣶⣾⡆⣰⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠀⠂⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠀⠈⢷⣶⣶⣿⠇⠈⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⣍⡉⠓⢦⠔⣰⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⠠⠃⢠⣟⣎⠛⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⢔⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡝⠀⢀⣠⠤⠽⣿⣿⠃⢴⣀⣿⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣤⡄⠈⠻⠿⣿⡟⠀⠠⢤⣼⣿⣟⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⡞⠀⠈⣿⡷⠀⠀⣲⠋⠀⣄⣀⡈⠈⠻⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⡃⠀⣀⣤⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⢻⣿⣿⡈⢻⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⣿⣛⣦⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡼⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⡇⠀⡁⢈
⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⠙⠀⠀⡠⠃⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡴⢤⣤⠀⠆
⠀⠰⡤⠌⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠙⠒⠖⠒⠂⠛⠶⣄⡀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠔⢫⡀⠀⠀⣠⠔⢤⠞⢫⣷⣟⠀⠈
⠀⠀⠈⣆⠐⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠰⣎⣸⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠒⠀⡂⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠒⠶⠗⡌⠓⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢠⣄⣤⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡸⠠⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⣃⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠉⢈⢉⠉⠉⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⢠⣜⡀⢐
⠀⠀⠀⡈⠢⣌⠣⢤⡑⠄⠐⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⣾⣟⣿⣁⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⢤⠀⢀
⠀⠀⣰⠀⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠇⠀⠀⠀⢨⣽⣼⢷⠋⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠨⡳⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠸⠤⠌⠁⠀⣠⡄⠢⡑⠦⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣞⡳⢄⠀⠀⠀⠉⠈⣠⠄⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠙⠈⠠⢄⣀⡀⠁⠰⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠶⠶⠖⠋⠓⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠛⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠑⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣉⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣽⣶⣆⣀⣤⢠⣤⣿⣷⣄⣾⣿⣜⣱⡼⠿⠶⢶⢿⡏⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⡿⠉⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣾⠿⣼⡇⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣧⠒⠷⢾⠋⠛⡿⠛⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠠⢭⠿⡇⢰⣷⠀⢸⡷⢿⠸⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠸⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠀⢾⠀⢘⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠐⠂⣤⠂⣀⣈⣦⣠⠇⢀⣼⡿⠁⣿⣿⠈⣿⣿⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⢠⣿⣽⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠙⣦⠊⠹⠂⢤⣤⡿⢘⠋⠉⠈⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⠛⠻⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⢉⣽⣿⠚⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠕⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢷⡄⠀⠙⠛⢷⣦⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠄⢉⠉⢀⠀⠀⢰⣶⠚⣯⣷⠾⠋⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⡥⠀⠁⠀⠀⢲⣶⣭⡛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠰⠠⡊⠀⡀⠀⠙⢉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣹⣏⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣩⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡆⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡀⢸⠠⠤⠄⠀⡀⠉⠹⢿⣿⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠠⠐⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡦⠀⠈⢒⣨⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠄⠀⠙⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠁⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢸⣿⣿⣇⣼⠁⠀⣁⡂⠀⢐⣀⡏⢨⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢭⣍⣉⠉⠳⡤⢊⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡈⠉⢉⠁⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡤⠠⠋⠀⡜⣳⡙⠃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⣀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠄⡀⣦⣾⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠇⠀⠀⣀⣠⣹⣿⣿⡿⢀⣶⢨⣿⣷⣶⣾⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣄⣀⣹⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠘⢿⣽⣿⣷⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠻⡿⣧⠀⠀⡰⡼⠋⢀⠀⠈⠚⠛⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⡍⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠋⠋⠀⢀⡾⠁⠀⣼⣿⣗⡂⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠔⠋⣹⠀⢀⡠⠚⠉⠉⠉⠣⠘⢿⣿⡇⠀⠻⠋⡄⠠
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡤⠊⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠰⢷⠷⠃⠀⠀⡘⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠐⠀⢂⡀⡀
⠀⢀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢮⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡚⠁⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣡⢞⣙⡷⠆⠀⠁
⠀⠈⠣⡺⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⣰⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠙⣄⣀⣀⣠⠴⠁⢶⣫⣭⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠼⠄⠃⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠜⠃⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠺⣧⣬⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡖⠶⠶⠷⡈⠱⠊⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⢈⣀⣁⡄⢱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⢁⢂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠃⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⢀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠒⠐⠿⠿⠗⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠨⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⡒⠊⢎⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠀⣲⣴⣤⠄⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠓⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⡸⠀⣙⣦⠈⠛⠂⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢉⠀⠀⠀⠸⠿⢷⢷⣖⣦⠀⠀⠀⠀⢿⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡆⠀⠱⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⢰⠇⠠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣀⠀⠀⠀⠒⠾⣟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠄⢢⠀⡀⠺⠁⠀⠸⣄⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠓⠶⠄⠀⢠⣴⣮⣙⣄⢑⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣭⣓⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠂⠀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠤⢤⡀⠀⠙⠇⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠞⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⡔⡡⢊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢼⣌⢉⡵⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⣙⠛⡣⡭⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢁⠠⡊⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣀
⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠉⠚⠁⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠛⠳⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⢀⠞⡕⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⡇⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡠⢤⣀⢰⢌⢏⡉⢡⡉⡽⠊⡟⢒⢄⠠⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠐⢨⢺⡁⠀⢻⠄⢤⡽⠙⣮⣁⣏⡀⠃⣉⣉⣳⡽⠜⠋⣉⣵⡀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢍⠔⠉⣙⢹⠖⠚⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠚⠻⡝⢫⠀⡙⢿⢶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⢲⣶⡺⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠲⣉⣁⡠⠭⠓⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⡤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡄⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣤⡄⡟⠻⠿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠴⠖⠻⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣒⠀⠀⢒⡂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⣤⣧⠄⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠢⠀⡀⠀⠔⠄⢀⣴⢿⡑⠶⢶⣾⣿⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠢⠀⠀⠈⠢⡄⢸⣿⣿⠀⠑⢦⣀⠚⠁⣰⣿⡇⠶⠂⠀⠀⠈⡴⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡧⠀⢊⣏⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣾⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢄⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠒⠊⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⡏⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠴⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡤⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⡎⠀⠀⡜
⠀⠀⠔⠂⠉⢲⡈⡀⠀⢠⠊⠀⠀⡑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⢀⡔⠀⣈⣢⣄⠀⠸⣀⣀⡤⠎⡠⢎⡀
⠈⡐⡦⠀⡀⠄⠒⠁⠀⠺⢛⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢉⠍⠀⠀⠈⠋⠛⠁⡀⠈⠿⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠰⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⢁⡄⠐⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡴⡪⠕⠀⠀⣀⣁⡜⢣⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡇⢸⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠳⢸⠀⢸⢋⠔⢊⠔⠉⠀⣎⡄⡸⡀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣇⠀⠀⠀⠸⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠥⠙⡄⢸⡈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⣤⠃⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡀⠀⠈⢱⢆⢀⠆⢸⡏⠢⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠱⣤⡖⢠⡠⠏⠀⠚⡣⠄⠰⠁⢀⠀⣀⣴⣲⣲⢀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⡌⣀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⡱⠓⣅⣬⠷⢽⢰⡼⢭⡅⣅⣻⢢⢁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡠⠊⠀⢰⠀⢸⠀⠀⢈⣢⢤⢺⢴⣩⣖⣇⢸⢩⡽⢭⠊⠈⣡⠟⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠒⡦⠘⠳⠊⢁⣃⢌⣏⡘⠗⡾⣛⣺⠀⢀⡬⠐⠉⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢰⠀⡰⠃⡤⡮⢾⠒⠐⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠊⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣇⣀⠪⠐⠁⢸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢈⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢲⢉⠔⢋⢵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠚⣞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠍
⠀⠀⠀⠀⣐⠁⣀⠤⠊⢇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠕⠂⠠⠔⠊⡈⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠼⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠲⢄⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠁⠉⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠒⢂⡩⠟⠳⣀⠤⠐⠂⠉⠀⠀⢈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠤⠐⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠤⠤⠀⠀⠐⠚⠙⠛⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠉⠉⠀⠈⠉⠐⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠚⠋⠋⠑⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁





⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣼⣧⣭⣭⣬⣵⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⠒⠒⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢖⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⢿⣿⣿⣿⡛⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣄⣠⣦⠬⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⣿⣿⣿⣷⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⡚⠻⠿⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣽⣾⣾⣦⢈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣡⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣻⡀⣠⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢶⣤⣸⣿⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡶⠫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⢿⣿⣿⠻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⠀⠈⢿⣧⣭⣿⣧⠀⣸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣷⡀⠀⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠨⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡬⠻⣿⡇⠀⢸⣿⠯⣿⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠀⠀⠂⣀⣀⣴⢿⣧⣼⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠻⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣴⠋⣶⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡞⠛⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢋⣾⢿⠛⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣆⠠⣿⡇⣾⣏⣿⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣟⣴⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣿⢿⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣾⢋⣽⡟⠉⣩⡜⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⠀⠦⠍⠀⠹⠆⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⡐⠚⠃⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡷⣍⢓⣔⠋⢭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣿⣷⣿⣿⡏⣴⠈⢉⡿⠀⠈⠙⠻⡿⣿⣽⢿⣿⣾⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣼⡟⢻⣿⣿⢧⢾⣃⡞⠃⠀⠀⠲⡄⢱⣿⣽⣿⣟⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⣠⣀⣄⣁⣹⣿⡿⣿⢀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣡⣼⣷⣤⠈⢏⣷⠀⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⠋⠘⢿⣷⣴⣾⣿⠻⡅⠈⣤⣀⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠂⠁⣼⢹⡄⠀⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣟⠣⠂⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠛⠥⠍⣠⣾⣧⣤⣽⣿⣅⠤⠏⠀⣹⣿⠷⡄⠘⠻⠿⡅⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⡿⢿⣿⡿⣿⡧⣿⡇⠀⠀⠠⠀⢩⣽⣤⣴⣶⣿⣿⠆⠀⠀⢿⣿⣴⡦⠐⠀⣠⣴⢿⡛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣴⡻⡿⠿⣿⡓⢿⡇⠀⠻⠦⠀⣎⣿⡷⣻⣛⣻⣿⡇⠒⠃⣈⣿⣿⠷⣎⣽⠟⠁⡀⠲⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⡿⢿⣶⣤⣠⠂⣸⣿⡾⣧⡀⠐⠢⠀⣿⣿⢭⣡⣩⡍⢿⣿⡇⡄⢻⠈⢿⣠⣿⢛⡰⢾⡟⢀⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠢⣄⡀⢻⠿⢣⣖⣾⠉⢙⣿⡉⠈⠀⠀⠛⣿⠚⡍⢑⣀⢸⣿⡇⠁⠸⠻⣆⠁⠈⠉⠛⣾⠟⣿⢀⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣼⣿⠁⣶⠉⠀⣀⡪⢑⡄⠀⣿⢧⠔⢈⣋⡸⣿⣏⡉⠀⠸⣾⢧⡔⣦⢞⡵⠃⣾⠄⣀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠀⡀⢹⣿⣦⡰⣆⠛⠋⠁⠀⠟⠉⣲⣆⠀⠒⢿⡇⠀⠀⠀⠘⣼⣿⠻⣏⣠⣾⡟⢠⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢳⣿⣄⣤⡄⠀⠈⠰⢄⡠⣸⠦⣤⣿⣿⡄⠀⠹⣿⠀⠉⠀⠀⠘⣿⡷⠛⠉⠠⢽⣼⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠒⢨⣧⠟⠦⣰⣿⢻⣿⡆⠘⢻⡞⠛⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢱⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡁⢲⣿⡟⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣟⠃⠈⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠢⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠰⠧⢡⠂⠀⠀⡑⢦⡀⠈⣹⣭⠃⢬⣓⣿⡗⡿⢿⣿⠀⠀⢻⣯⠍⠵⠀⠀⠀⠹⣇⢄⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢍⣘⣿⡿⣤⣄⣀⣹⡇⣿⣼⣿⣦⣤⣘⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⣨⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⡀⠀⠁⢵⣤⣀⠀⠉⢿⣷⣿⣾⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣤⣴⡠⠼⠛⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠥⠄⣀⣙⣓⣭⣀⣿⡦⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡛⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⡛⠫⠄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠤⠄⠤⢤⡤⠦⣤⢤⢤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠁⠙⠘⠃⠷⣿⢿⣶⣾⣽⣿⠾⠖⠤⠈⢿⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⣧⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢉⡛⣿⠈⠙⠛⠇⢸⣟⣷⣷⠀⢿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣷⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢋⡉⠙⠻⢷⣾⡿⢾⣿⣿⣛⠛⢛⡛⠛⠻⣟⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣛⣉⣿⡿⠉⠛⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣉⣯⣴⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠠⠄⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⢤⡀⠀⠀⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠰⣶⠦⠄⠀⠀⠀⣤⣀⣀⢠⣀⣶⣿⣿⠋⠾⣌⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠰⢤⣥⣈⡹⠟⠻⠃⢻⣷⣿⣿⣿⠛⠀⠉⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠶⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠒⠋⠀⠀⣤⠄⢠⣼⠇⠚⠳⠦⡀⠀⣼⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠻⣿⡿⠿⠛⠿⣶⣦⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⢠⠀⠨⣧⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⢀⡀⣬⠁⠀⣼⣷⣄⡈⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢸⠏⠀⠘⠀⠂⢀⣀⣀⣀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣶⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣧⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠱⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⣇⠘⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣈⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⠀⠰⠀⠀⠀⠐⢋⣿⠇⠙⢿⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⢦⠈⠻⣆⠻⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⠃⣬⡛⣿⣬⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣶⣴⣾⣷⠟⠁⠺⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣷⢿⣷⣤⣤⣴⢷⣿⣆⠀⠀⠘⠟⠀⠛⠀⣿⣟⣿⣿⣄⣛⣻⣿⣟⣈⣙⣛⣀⣛⣿⣛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠙⠉⢉⡉⠀⢻⡽⣆⠀⢠⡀⡆⠀⠠⣿⣿⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣌⣩⣯⣩⣉⣩⡅
⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠈⠀⠈⠋⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣦⣄⢸⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡭⢿⡏⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⢹⠋
⠀⠀⠀⢰⣾⠒⣶⡖⢰⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⡦⢴⣿⣿⡇⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣨⣷⣤⡀⢸⣿⣿⣇⠀⣣⠾⠦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠘⢻⠓⢿⡗⢸⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡇⠚⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠶⠜⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠈⢁⡀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠋⢻⡿⠀⣠⠂⠀⠀⣧⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠴⠁⠈⣦⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠛⠂⣸⡇⠘⠃⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢿⣿⡏⢻⣿⠀⠋⠀⠠⠄⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣶⠀⢠⣀⠀⣿⠀⡇⠘⣿⣿⣞⣿⡆⠀⠃⠒⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠟⠉⠁⢠⣤⣀⣙⣿⣷⣾⣿⠟⢹⠀⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠙⣿⡇⠁⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⡀⡆⠸⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠌⠹⡟⠃⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣦⣌⠀⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⢀⡄⠀⠀⢠⣤⢦⣄⣀⣿⣛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢹⣿⠁⠀⡠⠎⠁⠀⠘⢻⡿⣿⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣼⣧⣿⠤
⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣀⢰⠁⠀⠀⣠⣶⠐⣯⣽⠆⠺⠿⣿⣶⣶⠶⠀⠀⠄⠀⠶⢄⡀⠀⣀⠠⠄⠀⠶⣿⢿⣿⠏⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠿⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⡴⠿⡿⠋⠁⢠⡆
⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢟⣿⠇⠐⠂⠀⠄⢰⠀⠀⣧⣜⠻⣀⠀⠋⠠⢀⣼⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⣄⠂⠀⠾⠆
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⡟⢉⠚⣁⠀⠀⠀⢀⠘⢯⣱⢄⠀⠀⠀⠠⠉⡠⠀⢉⣼⣷⠆
⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠠⠏⣡⠙⣋⠺⠁⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠉⢾⡅⢶⣶⣦⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠢⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢁⣀⢸⣧⣀⣋⠴⢚⣀⠀⣴⡄⢀⠀⠀⠛⣉⠃⢀⡽⢣⡏⠀⠶⡄⠙⠛⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣤⡄⢀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠚⠋⢁⡈⠁⠙⣣⣤⣿⣿⠀⠻⣿⣮⡛⠀⠀⠉⣠⠌⢠⣟⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⡼⢷⣇⣉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣤⠄⠛⠉⣱⠒⠀⠉⠉⠹⣿⣄⠀⠚⠛⢋⣁⣤⡾⠁⣰⣯⡿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠋⠉⠀⠀⢀⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣉⣹⡗⠂⠖⠢⢄⣀⣉⠉⠛⠟⣹⠻⣷⡶⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢄⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣄⣠⣤⠤⠞⠛⠙⢻⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⠃⠀⠀⠀⢣⠔⠉⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⡀⣠⢄⣨⠦⡒⢒⡒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢴⠀⠀⠀⢠⠚⢆⡞⢢⣏⠙⠿⣧⠈⢺⡘⢄⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠰⣶⠁⡸⡃⣣⢘⠛⠵⣄⠈⠳⣄⠹⠈⢆⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣈⢲⠃⠘⠁⡏⢻⡄⢱⡤⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢱⠀⠧⠘⢍⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠉⠒⢤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣶⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢰⣶⠄
⠀⠀⣴⡎⣱⣦⠀⠀⠀⢾⢇⡝⢫⣶⢉⣶⡟⣋⡸⠷⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡶⠷⢶⣴⡾⡷⢴⢆⣀⡀⠀⢀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣧⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣧⣿⣷⣼⣧⠀⣿⠿⠿⢿⣼⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠉⣀⣀⡀⢸⢺⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠈⣇
⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⣘⠛⣁⠀⠀⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⣁⠀⠒⠒⠒⢂⣆⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡶⢸⡾⣿⣼⣿⡇⢠⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⡇⠒⠶⣶⣿⣿⣿⣅⣢⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡟⠇⠈⣩⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⢩⣯⡽⠯⠍⠁⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡏⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠘⠏⠘⠇⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃

⠀⠀⢠⣶⣾⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢴⣿⣶⣶⡾⠿⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣷⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠁
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣼⣧⣷⣤⣤⣄⡀⠰⣿⡛⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠻⠟⢸⣿⡗⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠃⠀⠸⣷⠈
⠀⠸⠿⣿⢿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣆⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⠈⠛⠉⠀⣀⡀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢋⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠉⢐⣛⠲⠖⢊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠴⠒⠈⡽⠦⠄⠏⠑⢏⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠁⣀⡄⠀⢚⠞⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣶⣧⠀⡀⠀⠐⠯⠀⠀⢘⣼⣅⣀⡀
⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠓⠆⣤⣤⡖⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⢻⣿⣿⣃⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠷⢾⣿⣿⢻⣷⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠚⡛⢿⣿⠟⠬⢽⣿⡏⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⡫⠀⠀⠀⠈⢹⡞⣱⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣥⢩⡄⣽⡀⣒⣀⣿⡁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢉⣁⣨⡭⣿⠄⠀⠤⣽⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠐⠚⠉⠁⣼⣿⣿⣿⠟⣃⢈⠓⠒⠒⠀⢈⡁⣿⣈⣉⠋⣿⣀⢔⠉⠀⠈⠀⢙⢮⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠈⠣⣤⠄⠀⠉⠃⣙⢶⡗⠀⠐⣺⠧⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣉⣻⣾⣂⣠⠞⠁⠀⠘⠢⣀⠄⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⢚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠔⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠦⠤⣤⣀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⢴⣧⡤⡤⠤⠴⠤⠤⠤⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⣿⣿⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠶⡏⣀⣀⣠⣴⣇⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡁⠛⠉⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡠⠄⣉⠉⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢨⡁⠈⡁⠀⠘⢿⠂⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠒⡾⠁⠀⠀⣀⠄⠘⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠸⠋⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢦⣴⡾⠁⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢟⠀⠠⠀⠄⣠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠄⡀⠉⣢⡄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠄⢚⠤⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠃⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣄⢸⣶⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⡼⠋⠘⠀⠄⠀⠈⠃⠀⠌⠄⠈⠀⢀⡤⠴⠒⠀⠈⠃⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⠒⢾⣿⡿⠃
⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠀⠚⠉⠉⠙⠿⣇⣩⣮⣴⡄
⠀⠀⡎⡀⢠⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢉⠵⠷⠶⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠉⡑
⠀⣴⠟⠁⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⠃⠀⠀⡀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠤⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠋⣁⣵⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⠀⠲⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣶⠿⢛⠉⠐⣨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢠⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡬⢔⣮⣵⡄⠀⠁⢠⠈⢆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠨⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠷⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⠤⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡂⠈⠑⢌⠀⡰⠂⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⠀⠀⡀⠐⣁⡀⠀⠀⢨⡇⣶⣤⣤⡆⠀⠀⠔⠀⣀⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡷⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣼⣦⡀⠘⠀⠁⠀⠀⣼⠀⠈⠀⢠⢀⣨⠄⢀⣾⣭⣭⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠩⣭⠅⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢨⣤⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠴⠞⠁⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢄⠀⠠⠤⠀⣽⠁⣾⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠉⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢰⡙⠛⢛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⢹⡏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠘⣦⠀⡀⠶⠷⣥⣾⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣥⡤⠂⠹⣤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡴⠂⠀⠀⠱⠴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠈⠛⠉⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢄⢀⠀⢊⠀⠀⡠⠃⢀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠹⠂⠺⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⡤⠌⡁⠀⡠⢖⠂⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠒⠈⢇⠀⠸⡉⠷⣄⠀⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⠔⠉⡱⢦⡀⢤⣀⣀⠀⠀⢐⣒⣛⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⢒⡚⡆⠀⠀⠑⣎⠀⡠⠚⠃⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠚⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⡁⠀⠠⠤⠄⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠂⠀⠀⠠⡁⣸
⠀⠀⢊⡉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠤⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠃⣁
⠰⣉⠜⠡⡝⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⣷⡖⠀⣌⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠯⢈⣃⠦⠄⢠⡤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠔⢢⠀⠑⠠⡆⠆⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠦⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠲⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠐⠤⠤⢄⠀⡠⢖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠒⠄⠀⠀⡌⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣛⣒⠲⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠺⠀⠴⠶⣞⣉⡁⠄⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⢸⡇⡞⠉⢹⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠘⠃⠙⠶⠘⠃⠘⠃



⠈⢹⠀⢸⣿⠆⢠⣤⠀⠀⠀⣆⠀⢾⣿⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⣠⣶⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷
⠀⠈⠙⣶⣷⣶⣿⣿⣤⠀⠘⠈⠛⣶⣶⣶⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⣀⡀⠀⠀⢰⣶⣷⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣸⣿⡽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣇⣸⢿⡆⣀⠀⠀⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⢻⠓⠀⠀⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠉⣿⣿⡇⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠉⠙⠿⣾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡇⠹⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠧⠄⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⣣⣄⠀⣼⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠚⢻⣿⡿⠛⣀⠀⠀⠸⣧⡼
⠀⣴⣿⣿⣦⠻⣬⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠧⢶⣿⣶⠤⠟
⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡧⣿⣹⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣧⡴⠋⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡆⢰⡄⢴
⠈⠛⣿⣿⡟⠃⢻⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⢿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠫⠧⠿⠬⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠇⢘⠇⠋
⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠛⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠋⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⢀⡤⣄⠀⣠⢤⡀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠛⢸⣄⣸⠗⣇⣠⡇⣿⢺⡁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣛⢛⣛⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣷⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⢤⣀⣀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢀⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠶⠶⠚⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⣊⣉⠉⢹⡟⠳⢤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠈⠁⠀⣌⢳⣤⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠄⠀⠙⡻⠋⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⠛⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠳⣦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣾⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠀⠀⠘⢃⣼⣁
⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠶⣄⡀⠀⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⢱⣶⣶⣾⣇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡟⢻⣿⣾⣿⣳⣀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣦⣙⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣈⠉⡉⠛⢿⣿⣿⠿⠡⢦⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣦⠜⢳⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠋⠙⠛⣓⠹⣷⠶⠴⠤⠄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡤⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⡥⠜⠛⠯⠹⣯⢸⣿⣋⠐⠶⠖⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠤⠤⠤⢴⣶⡶⠤⣿⠶⠄⠰⠶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠤⠼⠥⠖⠛⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠴⠋⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠘⠓⢸⡟⠒⠒⠒⠟⣿⣇⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠁⠙⠳⣝⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠰⣟⠒⠂⠒⠀⠀⠠⠤⢄⣾⡋⣹⣟⠉⣋⣩⣤⣼⠋⠛⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠲⢀⡈⢩⣉⢩⡭⢛⡿⠃⠀⠀⢠⡼⠛⠳⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠉⠚⢓⣾⡷⡲⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⠳⣄⢀⣀⡀⠀⢀⡤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠈⢙⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠊⠉⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠖⠊⠛⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠛⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠁⠀⢀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣭⣭⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠛⠻⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⣛⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠐⣀⣴⣟⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠖⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢦⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠉⠀⠀⢀⠆⡔⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠄⠹⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠊⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠐⢭⡁⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⢬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⡈⠀⠈⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠘⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡶⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠛⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢁⡈⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣶⠒⠀⠀⠠⡤⢠⣤⣾⢿⣛⣧⣅⠀⡸⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠐⠖⠦⠄⠀⢀⠀⢸⠟⠿⢅⠀⢸⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠰⠛⢿⣯⡷⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠤⠀⣯⠄⠘⠀⠀⠀⠁⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⣷⡄⣤⣍⢀⣾⣧⣅⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣄⠀⠁⠀⠁⢀⣴⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⢀⠀⠀⡀⢺⡿⠙⢿⣦⡄⠀⠀⢦⠀⠀⢢⡉⢦⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢃⣝⢿⣼⣗
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠶⠞⢿⣧⡀⢀⠃⠈⢠⣿⡟⠕⠘⠙⠛⠤⠭⡦⠽⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣸⣇⠀⠈⣿⣿⡿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⢸⣇⣼⡇⣿⠿⠂⠀⠀⡖⣿⣿⡃⠀⠀⣤⣀⡀⢸⣿⣧⣼⣶⣄⣻⣿⡇⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠙⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣆⠀⠐⠿⡟⢉⡁⠀⢯⣿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠛⢰⣇⡘⠀⠀⢸⢻⠸⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠇⢀⡘⢻⣧⣰⣦⢼⢸⣄⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠋⢻⡏⠁⠈⠀⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠂⠹⠿⠷⠶⡗⡿⣿⡷⠂⠀⢀⣁⠐⠒⠖⢊⡠⠖⢲⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⠀⢤⣤⡼⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠉⢀⣠⠞⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⡆⠀⣴⣦⢦⣴⣷⣷⣾⡦⠀⠀⠤⠠⠁⠀⠢⡼⠚⠉⣤⢀⣿⣧⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡀⡌⠀⢀⣠⢸⣿⠥⡿⣧⣤⣤⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⠀⢠⣾⣿⢏
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⡁⢠⡾⠻⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢋⣀⠶⠿⠋⢨⠆
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⡽⠋⠀⠁⠈⠸⡀⣼⠯⠗⠀⠀⠐⢻⢆⡀⠐⠀⠸⢋⠀⢚⣄⠈⠁
⠀⠈⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠴⢋⠕⡑⠎⠀⠀⠈⢀⡉⢾⣰⣶⡤⢠⣀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠖⠾⠢⣅⣩⡆⢸⣆⡠⠄⠱⠌⡐⢫⠃⠘⠃⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⡼⣤⣑⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⠐⠊⣲⠀⠋⠻⣧⡀⠙⠓⣂⣠⠎⣰⣿⢾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢠⠀⠊⠁⠀⠀⠠⠬⠛⠐⠐⣢⣤⣌⠙⠙⠹⠞⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠉⠁⠀⠘⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡁⢀⣀⣤⣴⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣁⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣈⠙⠻⢿⣿⡿⠋⣠⣾⣷⡀
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣧⠀⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢿⡟⠋⣠⣶⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣤⣤⠀⣼⣷⣄⠀⢾⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡿⠷⠀⠙⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣁⣠⣤⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣈⣉⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣶⣶⠶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠙⠻⢷⡙⣆⢶⡀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠇⠀⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⡁⠀⠘⠻⣶⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⡀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⠞⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⣷⠿⠻⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡿⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⢦⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢩⣁⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡀⡀⠶⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠁⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡇
⠀⠉⠀⠀⢀⡔⣶⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢧⡘⠳⠶⠂⢀⣠⣤⠴⠶⢚⣻⢿⡟⢋⣩⠼⢿⣆
⠈⣁⠀⣴⠋⢠⣇⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣙⣷⠶⠛⠉⠁⠀⣠⡾⡏⠁⣠⣿⡿⠶⢦⠀⣿⡀
⠀⠉⡀⠹⢊⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣷⣾⠟⠡⣄⡴⠊⠳⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣾⠛⠛⠋⣀⠴⠛⢣⠀⣀⠿⣇⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠞⢁⣽⡆⠀⠈⠣⡀⠀⣠⠿⡁⠀⠘⣶⣟⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢩⡶⠋⡅⢀⣤⠀⢠⠺⣏⠀⠀⠘⣤⠞⠉⠻⣧
⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⠃⣠⠿⡏⠸⣧⡀⠀⠈⣣⡴⠋⠈⢧⡀⠀⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢿⠁⠀⢱⣤⠛⠻⣶⣮⣁⠙⣄⡠⠄⠻⠋⠁⠨⣿⣧⡀
⢠⣶⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣣⡔⠉⠘⢦⣀⠔⢻⣯⣥⣬⡦⠤⠤⣧⣤⡄⣿⠛⢿
⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⣀⣙⣤⡠⠚⣳⠶⠿⡀⢉⠛⠤⣶⣾⡿⠋⢠⡇⠀⣰
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠉⣿⣷⠞⣇⠀⣠⠝⠧⣀⣠⠞⠁⢀⡹⠛⣳⡾⠋
⠀⢸⣇⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣄⡸⠿⡅⢀⡴⠛⠳⣤⣔⣫⣴⠾⠋
⠀⠸⢿⡟⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠻⣦⣀⠜⠻⢤⣀⣴⡿⢿⠉⢹⣇
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⠈⣿⣦⣠⡶⢿⠧⠒⢻⠋⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡾⠋⢸⣟⠀⢀⣆⣀⠤⡦⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⢸⣿⠉⠉⡏⠀⠀⣷⢀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡟⠋⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣤⡾⠏⣧⡘⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⡿⠉⢿⣦⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣬⡿⠟⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠻⣶⣿⣿⣏
⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠀⢰⣶⣶⠿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠇
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⣶⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠷⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠀⠈⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣏⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣭⣿⡅⣽⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⣧⠀⣿⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⠀⠀⢹⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣸⡇⠀⠀⠘⣷⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣷⢸⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡖⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣼⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠒⠈⠉⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢴⣷⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⠀⣀⣣⠀⣸⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢘⡧⢻⢱⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠐⡎⡗⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡄⠀⠒⢻⡿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠫⣹⡈⢣⢘⡄⢚⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠆⠨⠉⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠒⠂⠈⠉⠈⣿⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⡆⠂⠤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⡉⢈⠈⠉⠉⠉⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠒⡞⠣⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⠩⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⢸⣿⣻⣠⣿⣛⢣⣬⣭⣇⠀⡀⠙⡥⠈⣤⠂⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⢸⣯⣽⢠⣿⣿⠸⣯⣽⡇⢸⠅⢸⠀⠘⠋⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⡀⣿⣧⢡
⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠽⠯⠥⠰⠿⠩⠼⠿⠿⠏⠦⠀⠤⠑⠦⠤⠔⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⢁⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢀⣄⢠⠄⠀⠀⢠⣼⡆⠀⠀⢀⣠⡀⢀⠄⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⡀
⠀⡈⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡐⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠀⠀⠙⡄⠀⠈⠻⡁⠘⠉⠙⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⣧
⠀⠓⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣔⠀⠀⡇⠀⢰⣂⠀⢸⠀⣔⡀⢹⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠛⡄
⠠⣎⡅⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠉⠁⢠⡇⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠉⠀⢸⠀⠸⠂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢡
⠀⡘⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠘⠲⠲⠒⠀⠑⡂⠀⠀⠒⠀⠓⠒⠒⠀⠑⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠀⠀⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣈⠛⠛⡍⣙⠙⢳⠁⠀⠘⠖⠒⢲⠐⠒⠒⠞⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⠀⠀⠠⠓⠒⠚⠛⠒⠒⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠨⠛⠛⢇⠀⠛⠛⢏⠀⠀⢁⠛⠛⢻⠈⠚⠓⢻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠀⠷⠒⢃⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢂⢀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢫⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠸
⠀⠀⠥⠀⠧⠀⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠒⣲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⡗⢸⠄⠐⠢⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⢳⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠳⠟⠈⠷⠋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠚⠁⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠉⠉⠉⣩⠭⣅⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣸⠀⢀⡼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⢠⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠲⠶⠖⠚⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢴⣶⣄⡀⣀⠀⣠⣴⡆⣤⣀⣀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠹⡍⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠛⠃⠻⠿⠇⠀⠀⢩⡟⡇⢀⡴⠋⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠸⣀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡶⣄⣀⣠⠶⡇⠀⠀⢰⠇⣠⢧⡤⢨⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠀⢸⠃⠀⠀⡾⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⣉⣡⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠲⠀⠠⠀⢀⡖⣶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡾⣠⠏⣰⠳⡆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣠⡾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⣀⡀⢀⣤⣤⠀⢠⡶⠆⣸⡟⢠⣦⠀⠈⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠹⣤⡇⠸⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⣼⣱⠃⡾⢡⣾⢀⣿⢀⡞⢸⣧⢫⡇⠀⣀⠀⣠⣼⠖⢻⢿⡴⠋⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣡⠞⠳⠃⠻⠋⠉⠉⠀⠘⠋⠘⣇⣰⠃⠈⢧⣿⠀⣿⣼⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠆⣠⡀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠛⠃⠀⣿⣇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣤⡾⠃⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣼⣿⣵⣦⡀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢉⣛⣛⣋⣡⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠃⢀⡼⠡⣾⣿⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠂⠀⣀⣀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⢠⡄⠀⠀⣤⠴⠖⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠾⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡿⠋⣹⣿⣿⠟⠋⣉⣤⣤⠙⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢛⡏⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣄⠘⠟⠛⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣏⣤⣾⠃⣿⣿⠇⢀⣿⣿⡿⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⣀⡾⢸⠇⡞⣾⢠⣦⢀⡶⡄⠈⠛⣻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠃⣠⣴⣾⠀⢰⣿⣾⠋⣠⡄⢹⡟⠀⡿⠋⣠⣾⡿⠿⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣿⢰⠇⣟⣼⡇⢸⡷⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠘⣿⣠⣿⣿⠏⠀⣸⣿⠇⢰⡿⠀⣸⠇⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠀⠻⠃⠛⠛⣷⡼⠃⠀⢀⡄⢸⣿⣷⠀⢹⣿⣿⠏⡄⠀⣿⣿⠀⣿⢣⡀⡿⠀⢠⡀⠻⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠿⢃⣾⡇⢸⣿⡿⠀⠏⣼⡄⢡⡇⢸⣿⣦⣈⣿⣇⠀⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⣿⡿⠂⢰⣿⣿⣇⠸⣿⠃⣦⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠸⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⣿⡟⣱⣷⠈⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡟⠀⢺⣿⣿⣧⡙⠟⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣠⠶⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⠁⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢿⡿⠿⠋⣍⢛⣧⣘⣧⣾⠎⣹⡿⠿⠿⠍⠚⠃⠴⢊⣽⣾⠱⣿⠀⠘⡶⢷⣔⣿⣿⣷⣶⡄⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⡸⣿⣽⠩⣹⣾⣇⠢⠙⠉⣁⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡈⠉⠲⣜⣡⣖⠉⣻⣷⢨⢭⡿⠟⠛⠂⣀⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣭⣌⢿⢹⣶⣮⣌⠛⢀⣠⡀⠣⠘⠁⠈⠀⠉⠉⠙⡿⠓⡆⠉⠉⠉⠛⠮⠷⢴⣄⣱⣷⣄⣠⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⣩⠼⢮⠓⠶⢉⠋⢀⣿⠛⠳⠄⠀⢠⣤⣀⣀⠖⠉⠀⠀⢾⣷⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣟⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢏⢖⡉⣈⣻⣴⠞⢀⣹⠏⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢉⣳⡆⠀⠠⠈⣿⡄⢠⡉⠳⣦⡄⠀⠀⠈⣷⢹⡜⡞⣿
⠤⢄⡀⠀⢤⠀⣿⢠⣀⢨⢿⡍⢿⡀⢨⡿⠄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠈⠠⠀⢹⡇⢨⡜⠁⠈⠀⠀⠀⣼⣸⡏⡇⡇⣿
⠀⠀⠈⠢⣬⣦⣙⠷⡿⣹⣧⢪⡜⣧⠈⣆⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢀⠀⠀⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢻⢁⡣⡇⣿
⠀⣀⠀⡀⠸⣄⣿⢸⣱⠷⢾⡸⣿⡁⠀⠙⠙⠧⠀⣀⣀⡴⠲⠛⠻⣿⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢨⢎⠂⠌⢕⣣⠵
⣈⣀⠋⠀⢸⣿⣿⣾⣟⠿⢟⣿⣦⣵⡄⠀⠂⣀⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠤⠿⠀⠀⠀⢀⠄⢰⢮⣗⡯⢀⣉⡀⢚⠝⣰
⠈⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣞⢿⣷⣛⠵⢙⠉⠓⡠⢀⠈⡀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⡯⣉⠬⣓⡟⣿⢃⢴⣶
⣤⣶⣿⠿⠋⢹⣿⢻⣴⣮⡽⣠⣬⡳⢿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣏⣘⣫⣤⣤⣴⣭⣬⣼⣿
⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣬⡛⣾⣿⠺⢿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣛⣻⣛⣟⣻⣟⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣣⠿⣻⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⠻⢺⣸⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⢾⡿⠛⠛⢻⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣯⣻⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣠⢤⣄⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⣿⠈⣉⣻⣿⠈⠉
⠳⠀⠀⣄⠀⣿⣿⠋⣴⣧⣀⡤⠂⣠⣴⢣⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣏⣿⡀⠙⠋⠿⣀⢳
⣤⣷⣴⡙⠳⣿⠁⣼⡏⠙⠛⠀⢶⡹⢏⣾⣿⡅⠿⣃⠀⠀⢦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠑⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏
⢹⣯⣏⣱⣆⣿⡄⠹⣷⣆⠀⠀⠈⠙⢯⣽⣍⣼⡿⠃⡴⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣴⢻⣇⠘⣿⣿⡇⢸
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢦⣄⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢚⣴⣉⣈⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠋⠀⠀⠸⣾⣽⣿⠀⠛⠛⠃⠈
⣤⣿⣿⣿⣟⣻⡻⢦⣙⣓⡂⣄⡙⠳⢦⡀⠀⢠⣶⡤⠭⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣷⣿⡄⢿⣿⣿
⠀⡿⠚⡿⢹⡇⡛⠶⣬⣍⣯⣤⡽⣒⣤⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣿⣧⣼⣿⣿⣧
⣦⣷⣄⣿⣿⣇⠻⡲⠶⣠⣦⣭⣾⠱⣮⣅⠀⠠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡏⡿⣾⣷⣦⣿⡳⣜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡽⣿⢩⣭⠹⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⢿⣶⡆⣿⡮⡭⡭⣭⣽⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣵⣿⠀⣭⡘⢿
⠛⣿⣰⣿⣿⣏⡛⡿⣵⣶⣿⠿⣫⣴⣻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣩⣥⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸
⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡇⠀⢀⡀⠀⠐⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣤⣧⣤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⣤⣀⠀⢀⠉⠉⠃⠀⢶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠉⠁⠀⠀⢸⣳⡾⣿⣠⡶⠃⠀⠤⠶⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠰⠟⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⢀⠀⠲⢶⣤⣤⣄⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⠙⠁⠀⢀⣿⡟⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣿⡇⠀⠀⢠⠞⠁⣿⣿⠀⠀⡴⠋⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠻⣧⡤⠞⠁⠀⠀⣿⣿⢀⡞⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⡈⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡞⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠶⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣆⠀⢶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⡄⢠⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣧⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣿⣿⠃⢸⣷⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠷⠾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣷⡆⠘⣿⠏⠠⣾⣿⣷⡆⠀⢴⣾⣿⡦⢰⣾⣿⣷⡆⠀⣶⣿⣷⡆⠈⢻⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣀⠒⠒⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠙⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢛⡛⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⡀⢰⣤⣴⣾⣿⣍⡉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠹⠅⣹⠋⠀⠙⠻⠅⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⡠⠊⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣇⡀⢀⣠⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⣯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⡴⣶⣿⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠚⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣛⣋⡉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠳⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣿⣯⣈⢛⣋⠻⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣄⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣀⠙⢮⣉⣁⠀⣀⣤⣾⡍⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠞⠿⣋⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠈⠻⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠙⠇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠻⣧⡀⣀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠈⠙⠙⢿⣶⣍⣀⡤⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠂⠀⠐⣶⡖⠀⠀⠀⠲⠀⠈⣽⠋⠀⢶⠀⠶⠀⠀⣶⠀⠀⠶⠀⢲⣶⠂⠀⢀⣴⠆⠀⠐⢶⠀⠰⣶⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢘⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣀⣠⣄⣀⢈⡿⠿⠿⠿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣲⣦⣌⣉⣉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠛⠙⠭
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠁⠩⣀⠉⠀⣉⠀⠀⢉⡀⠉⠀⢠⣍⡉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⣿⠇⠀⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⠇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⢤⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠐⠉⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠛⠛⠂⠀⠚⠃⠐⠛⠓⠀⠐⠚

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢠⣾⡿⢿⣷⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠸⠿⣿⣿⠿⠇⢿⣧⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡿⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣀⡀⢸⣇⡀⣀⣀⣀⣸⣿⣧⣤⣄⣸⣿⢀⣸⣿⣀⣿⣇⠀⣿⣇⣀⣿⠁⠿⠇⠀⢿⣇⣀⣀⣸⣿⣀⢀⣸⣿⠀⢀⣀⣿⣷⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢀
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣶⣾⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⢀⣀⡀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣷⣄⠀⢀⠀⢻⣆⡀⠀⣠⣾⣀⣸⣿⣇⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠀⠔⠀⠘⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⠰⢶⣦⠀⠐⠀⠀⠀⣖⡗⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣄⠂⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⢠⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⣀⣌⢻⠟⠁
⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣇
⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣞⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡙⠟⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠘⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣟⠀⠀⠀⠈⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣩⣤⡀⠠⠈⢠⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣮⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢀⣉⢻⣿⣿⣇⠙⢿⠟⢿⠏⠉⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢀⡨⢊⣿⣿⠟⠉⠭⣿⡇⣹⠀⠰⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠢⣀⢠⣿⢁⠞⠌⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠈⠁⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢃⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣒⡼⣦⣀⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠈⣹⠛⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⢚⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣠⡀⡄⠀⠀⠈⢹⠘⢿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⣈⣢⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⢘⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣿⡿⠛⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⢿⡿⠀⣴⠆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠛⠛⠻⣿⠿⠿⡟⠁⠀⣀⣀⣀⠁⠀⠁⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⢰⠃⠀⣠⠆⢠⡿⠀⠀⢹⣦⠎⠁⠈⢻⠁⢰⠖⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠀⠈⠟⠀⣠⠛⠀⠀⢁⡴⢿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢶⣾⠀⢀⡤⠀⢹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡇⠀⠀⣀⡀⠈⠱⣦⣀⣀⣀⣼⠀⢠⣦⠀⠸⣆⡀⢀⣬⣀⣸⡇⠀⠈⠀⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⡿⠛⢦⡀⠈⠛⠁⠀⡏⠀⢸⣿⣶⠚⢛⣿⣿⠋⢀⡉⢷⡀⠀⣠⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⡇⠰⢸⣿⣦⣤⣤⢼⣇⣀⣼⠋⠉⠀⠘⠛⠃⠀⠋⢀⣾⡿⠋⡉⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⡈⠁⠀⠘⠋⠀⣀⠙⢀⠄⠀⣼⣷⡆⠀⢠⣶⡆⠀⠖⠉⢻⡄⠰⠃⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣷⠂⡀⢸⡄⠀⠛⠀⣿⠀⠀⠉⠈⡇⠀⠈⠈⡇⠀⢰⡆⠸⠇⢀⡀⢉⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣄⣁⣼⣿⡶⠶⢿⣿⠦⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣾⠷⠶⠻⢧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⣀⠉⢻⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣾⡿⠘⠿⢋⡼⠁⠀⢀⡀⠀⢹⠁⢀⡀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠇⠀⠈⠛⠀⠈⠟⠻⣿⡿⠃⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠹⠁⢀⣾⣦⡈⠳⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡇⠀⢀⠀⠈⢻⠀⠛⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠹⡇⠀⠈⣷⠀⠸⡿⢿⣷⠀⣠⣀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠑⠒⠂⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣆⠀⢀⣼⡟⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡗⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⠁⠛⣻⢷⣬⣤⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠋⣿⣻⢿⣰⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢿⡿⢟⢿⡿⣿⡿⠋⣽⣿⡇⢾⣿⠿⣟⣫⡽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡻⠀⢉⣤⣾⡟⠀⠐⢛⠟⠃⠶⢬⡵⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠋⠠⠀⢱⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡝
⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣈⡤⣤⡾⠉⠀⠀⠚⠁⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠱⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⣷⣼⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣾⣿⡿⣃⢠⢠⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡍⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠻⠧⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣻⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠖⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣽⠟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣶⣤⣶⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠯⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠳⣶⠄⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣆⡾⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣅⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣈⣿⣿⣶⡿⣦⣭⣿⣟⣿⠉⠂⠐⣶⣬⡡⡄⠤⠄⡉⠁⠈⡋⡼⠐⠹⢯⠟⠻⢡⢹⣿⠇⡉⠊⢳⢄⠀⢢⣈⠙
⠀⠀⠀⢴⣶⠃⠈⣉⡡⠉⢙⣿⠋⠿⣯⡍⠖⠂⠰⠾⠿⡉⣿⡆⠸⠿⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠀⠁⣠⠟⠏⠀⠎⢤⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡶⣗⡶⠅⠀⠈⠋⠁⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢈⡹⢃⢈⠃⢼⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠾⠛⠁
⠀⣤⠀⣸⢿⣧⢞⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠀⠂⣼⠋⠐⣿⣿⡏⠀⠀⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠿⠶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⡇⠀⡌⡇⢸⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠁⠈⠀⠓⠰⢆
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣷⣶⣾⣷⣞⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢹⠱⠶⠖⠲⠦⢶⡇⣤⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⢦
⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡠⢀⣀⠀⢀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣿⣷⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⡝⣟⣻⢟⡀⡆⢰⠶⡆⢲⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠓⠘⠓⠚⠚⣭⣭⣭⣭⣭⣬⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠟⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣠⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣟⣀⡠⣀⣀⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠋⠀⠠⢄⠀⢹⡿⡟⢿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣥⡨⢧⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⡼⠀⠸⡆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢁⠀⠇⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢀⣠⠔⠉⡄⢀⣨⡔⡃⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠛⡗⢛⣙⡗⠒⠒⢻⠁⠀⣆⡇⠀⡏⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡽⠋⠀⠙⢆⠀⢸⠀⠀⡸⠁⣠⣇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠖⠊⢀⡴⠃⢻⡄⠀⢛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣨⠏⠀⡌⠀⣦⠀⠘⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⣉⣉⣷⡤⣤⠤⣠⣛⠷⣾⣶⣤⠴⠒⠊⠉⠀⣠⠞⠁⣟⠋⠀⠀⢀⠀⠀⣇⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⠁⢸⣀⣇⡴⢃⢷⠀⣿⣿⣽⠖⣿⠿⠶⣻⣷⡶⠿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡕⢂⢺⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠓⠶⡾⠋⠉⠙⡇⠈⢿⣿⣍⢻⣴⡇⠛⢢⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣦⣤⠏⡞⠘⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣀⠀⠀⣧⣀⠔⢠⠇⢀⣈⣿⡛⢷⣿⣾⣿⡏⠙⣆⢀⡤⠦⠒⣏⠕⠀⢸⡟⢀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⠉⠉⣩⡇⢠⡿⣄⡈⡟⢹⣩⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠘⣦⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢬⢿⠁⠉⣠⡀⣠⡇⠘⡛⢠⠲⡌⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⡠⢄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣻⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠘⠚⠀⠙⣶⠒⠂⠀⠀⣰⠋⠸⣧⠝⠛⠚⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠉⠀⡿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠨⠿⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡯⠉⠀⢹⡷⣤⣶⣶⡖⢢⣀⣰⡖⠒⢳⠙⣿⣮⣿⠻⠋⡋⠙⠑⠒⠒⠒⠓⠓⠛⠉⠋⣹⠥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠄⣀⣠⡿⠞⣿⠿⣤⣙⣦⡀⢀⡀⠀⢸⡁⣡⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠐⠶⠒⠒⠒⣶⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡼⠛⣯⡠⣾⡁⠶⠀⠉⠛⡿⡏⣻⠦⢼⣡⣘⡟⣁⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡠⠤⠲⣇⣠⣤⡘⢋⣩⣅⠒⠚⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢄⣉⣀⣱⡾⢻⠶⣤⣀⣀⣉⣿⣥⡀⠀⣨⠙⣿⣽⡿⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣶⣶⣔⣺⡂⣅⣠⠐⣦⡟⢙⣦⣼⣛⡱⠌⣱⡤⢛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡉⠛⢶⣤⣼⠃⣶⠀⠀⠀⠙⣲⣍⣰⠿⣟⠘⢣⡟⠻⣿⣿⣿⡍⢫⠟⢿⠉⠀⠘⣆⣈⣿⡏⠉⢹⡏⢿⠋⡙⢳⣬⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣀⠸⢥⣤⡴⣿⠫⡍⠉⠀⠉⣆⣨⣷⣯⡐⠃⠀⠈⠉⢙⠛⢿⣾⣷⣿⢿⣧⠤⣤⠶⢲⠞⢷⣿⣬⡤⢚⠿⢧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁⠀⠨⡇⠁⠒⠒⠙⠻⣅⠘⣋⣹⡿⠶⢦⡤⣈⣱⠏⠀⢰⠆⣾⡿⢶⣍⣰⠧⢤⡮⣍⣹⣄⡋⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠑⠲⢾⣷⠛⣿⢶⠶⣎⠉⣩⠜⠳⣾⡧⠄⠺⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠉⠀⠉⠳⠒⠂⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠓⡆⠀⣠⡖⢂⣼⠃⢀⣤⢤⠀⠀⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡴⢺⢷⣦⡀⠠⣼⣧⠔⠁⢰⡟⠀⣼⡏⢠⣿⢁⡾⠁⣰⣟⡠⣤⡀⠀⡤⠴⡂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠻⣷⠋⠀⠹⣿⣆⡈⠻⠤⢃⣼⣇⠜⣿⢁⢾⡇⠀⡠⢺⡟⠉⢰⣿⠀⠐⠓⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⡏⠂⢂⠗⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢙⡛⠗⠚⠉⠈⠉⠀⠈⠁⠈⠓⠋⢠⠟⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠰⠮⡅⢀⣈⣢⠀⠀⠀⠙⢃⠀⠀⣾⢹⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⣿⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⢿⡇⣠⡀⣰⣟⡠⠃⠀⠀⣠⡤⠄⢠⣄⣰⡇⠈⠁⠀⠀⠙⠌⠁⢘⠲⠄
⠀⠀⢠⢤⡀⠀⢰⡖⡄⠀⣀⠀⢀⣽⡇⢸⣧⠉⣷⠘⣯⡀⣀⠀⠀⠹⡅⢚⠤⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠑⠤
⠀⠀⢸⡆⢿⠀⠈⠻⢦⣾⠟⠀⠛⠙⣧⢸⢻⡄⢻⣆⠀⠉⡰⠀⡠⠒⣻⡇⣼⠋⣠⣴⠖⢲⣤⢠⡾⡗
⠀⠀⠀⢻⣾⡇⣴⠵⢆⢻⣇⠀⡀⠀⠹⠞⢸⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠚⠋⠘⠯⠞⣿⣃⣴⡟⢁⡼⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠐⢿⣇⣻⣆⠀⠀⠛⠶⠁⢀⠀⠀⠀⡠⢤⠤⢤⣀⢀⡄⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠉⠀⠯⠖⣡⣾⠋⠉⣤⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣧⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠞⢠⠂⡤⢃⣼⣇⢧⡸⡈⠢⡈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠻⠥⠄⠐⣟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⠏⠀⡌⣠⠃⡸⢉⠘⡄⠡⠙⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡆⠠⠁⢸⠀⣧⣜⡇⢥⡀⠄⡍⢀⣼⡀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡎⢀⡇⠀⠀⠀⣀⡼⠘⠖⢫⠃⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⡄⠀⠙⠢⡄⠀⠀⣈⡱⠦⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⣽⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡡⢺⢆⡇⠀⠀⠈⠀⠀⡌⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠛⠦⣄⣀⣈⠤⣼⡿⣷⣤⠤⡶⢶⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢘⡅⠀⠂⠀⠈⠀⠂⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠒⠒⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⠈⠁⢀⠂⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠘⣄⡸⠁
⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠄⡬⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢘⠀⢸⠀⠸⡿⣢⢆
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣄⡠⠤⠐⠠⠄⢀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠊⢀⣀⢠⠤⠆
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠈⢢⢴⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡖⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠀⢲⠁⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⣀⠀⣰⠀⣿⠢⠠⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⠄⡆
⣠⠖⣎⣭⡅⡒⠀⠀⠀⠰⣛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⢘⠄
⢹⣷⡀⣀⡜⠀⠀⠀⡐⠓⠘⠛⣢⠀⠀⠀⠀⠐⡺⠉⢤⣭⣉⠂⠀⠀⠤⡤⣤⣤⣀⡀⠀⠘⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⢨⠌⡏⡀⣃⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠂⠈⢦⠀⠀⠀⢠⠛⢇⠀⢤⠁⠀⠀⠀⢰⡞⢠⣬⢉⠏⠀⠀⠡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠗⡛⢩⡜
⠈⢂⡺⢱⣼⡉⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠻⢌⠒⠘⣋⢑⢋⠂⠺⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠈⢀⡌⠀⠀⠀⣀⣆⣤⠋⣃⠀⠀⠀⢀⡘⢉⣾⡃
⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠉⠀⠻⠼⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠜⢒⣟⣡⠈⠀⠀⡰⠿⡋⠈⠑⡠⢅⠀⢰⠁⡬⢧⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢉⠇⠠⣦⣴⣤⣪⠊⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣣⢔⠧⣇⣜⢒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠂⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⢹⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠎⢁⣀⣈⠣⢤⠬⢥⠼⠇⠬⢭⣤⠍⢉⠉⠐⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠒⠀⢤⡾⣀⣀⣀⣀⣨⣀⣀⢀⣤⣘⠢⣤⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡷⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⣴⠛⠛⠛⢶⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣋⡁⢀⣉⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠁⠶⠇⡴⢾⠈⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢪⣿⡄⢮⣧⡇⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡛⠓⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡁⣀⠉⠄⢨⠉⣀⣠⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣶⡀⠀⣀⠚⠀⣰⡦⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠲⡹⡌⠑⠨⡠⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣄⣀⣀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⡅⢩⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠺⡀⢇⡸⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡋⢧⠘⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⡀⣴⣾⣿⣿⣄⠸⠆⠀⠚⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡙⣾⣷⢩⣿⣿⣧
⠀⢀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣼⣷⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⢸⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣏⢀⣮⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠢⡀
⠀⠈⢩⠋⢩⢽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠩⡉⠹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡶⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢶⣆⠇
⠀⠀⠘⠄⣨⠦⢐⠄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠤⡀⠴⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⢋⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢢⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⡴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠁⠴⠿⠿⠿⠿⠇⠻⠿⠿⠿⠿⠆⠈⠛⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠛⠻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠻⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣠⡴⠆⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣀⣀⠀⣀⣀⣻⣆
⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡏⠀⢻⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣦⣾⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢀⣾⠻⣦⡀⠀⠈⢿⡄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠋⠁⢀⣾⠃⠀⠈⢿⡄⠀⠈⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⠻⢶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠇
⠀⠀⠀⣀⢺⡎⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⡆⠛⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⠙⠛⠶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣷⣶⣤⣤⣤⡀
⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠾⣿⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠉
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠛⠉
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿