Show me the money Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡭⠟⠓⠒⠦⠀⣒⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢮⣅⣄⡀⠀⠀⠙⢀⣎⣵⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⡀⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢴⣿⣿⣿⣿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠦⠂⠁⢂⠈⠉⠑⠒⢦⣤⣄⠀⠀⢺⣿⣿⠟⣏⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣨⠕⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢉⣝⣷⣿⠀⣵⣿⡿⢋⣴⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡒⠤⢼⣂⠌⣀⡀⠤⣤⠄⣄⣮⣾⣿⣿⣿⣠⡿⠋⠉⠉⣻⣿⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠟⢖⣮⡻⣾⣴⢪⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠡⣀⣀⣴⢎⣺⡿⠓⣬⠁⠻⠐⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠕⣒⠤⣄⡉⡽⣿⣿⣿⣽⠋⠀⠤⠐⣚⣿⣟⣺⢉⠟⠋⢉⠘⠖⣦⣨⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢋⠙⡒⠪⠵⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡠⣬⣿⣿⡇⣥⠋⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠛⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⡈⠀⠘⠂⠀⢝⣦⣀⡀⠔⢀⠆⣪⣾⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠈⡪⢔⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⢂⡀⠀⠈⡤⠀⠂⣀⡀⢨⣍⠙⣿⣿⣿⣏⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠆⣃⣭⣶⣵⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠥⢤⢴⣂⣀⣒⢋⢭⣤⣞⣻⡛⣿⡟⡋⠉⠛⢶⡬⣑⣊⣑⢬⣰⢮⣿⣾⣿⠿⠛⡩⢕⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠑⠑⠢⣀⡐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⣹⣾⡀⠀⠈⠹⠉⣾⣿⣾⠿⠟⡫⢍⢀⡈⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣫⣁⠤⢛⣱⣾⣿⣿⣿⡿⠒⠀⡀⠀⣿⣟⡮⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠐⡄⠙⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠨⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠢⢈⠀⠔⠅⠐⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⠓⠛⠛⠒⠲⠶⠶⣶⣛⠋⠙⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠒⢛⣋⣉⣉⣙⣒⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡴⠋⣁⡤⠶⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠋⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⢷⡀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢐⣒⠒⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⠀⠀⢐⣀⡀⠘⠀⠀⠀⣀⣉⠉⠁⠀⠒⠒⠂⠀⣿⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡟⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠸⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡗⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠂⠀⢒⡈⠀⠀⣸⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠤⢴⡗⠻⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠓⠛⢉⡟⠉⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⣛⣉⡇⢰⠀⠒⣾⠁⡇⡔⠒⡄⡔⢠⢩⡏⠀⠲⣎⡉⠉⠁⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⣀⠼⣇⢀⠀⣅⡼⡇⠀⠀⠁⡟⠀⠀⠈⠉⠀⢇⡈⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣏⠉⠉⠉⠉⣙⣿⠟⠁⠀⡠⠞⠁
⢶⠛⣅⠰⣻⡄⠁⠀⣠⡇⠀⣴⣿⠇⣠⡾⢿⣿⣷⡄⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣋⡩⢀⣠⡴⠛⠁
⠈⢷⡈⠆⠈⢷⠀⣼⠟⡇⢸⡃⣾⠀⣏⠀⢉⣀⠈⡷⢸⡇⢀⡽⠛⣶⠶⢤⣤⣤⣤⡤⣴⠶⠻⠿⢤⣀
⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣇⠹⣤⡇⠀⢻⡇⠀⠙⠿⣿⣷⠞⠁⣼⠶⠋⠀⢀⣿⡄⠀⠻⡦⡀⣠⢻⠀⢳⢤⡀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣽⡄⠈⡇⠀⣼⠁⠂⡰⠲⡄⡤⢤⢀⡏⠀⢀⡴⠋⠸⡗⢲⠆⠱⠀⠁⡸⠐⠎⠀⠹⡆⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢧⠀⣇⡼⢧⡴⢦⣴⢶⣠⣀⣰⢸⣧⠔⠊⠀⠀⠀⢴⠉⠲⡀⢠⢀⠇⡠⠀⢀⣰⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣇⢻⠇⢸⡇⠸⠇⠀⠿⣶⢦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠙⣄⣮⣾⣡⡖⠋⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣙⣹⠷⢤⡤⠤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠙⢧⡀⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠦⠴⠏⠘⠶⠖⠛⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣟⠛⣇⠉⢻⡋⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡀⠘⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢘⡇⠀⣿⠘⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣯⣤⣾⣿⣁⣀⣸⣿⣷⣬⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⡤⡤⣶⢩⣻⢸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣶⡆⠼⠀⠠⠧⠐⠠⠿⢿⢿⡛⡿⣼⢋⠔⢿⠷⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠐⠓⢓⣉⡉⢹⢸⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣠⡿⢀⢃⣷⡇⠀⢰⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠎⡿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠋⠀⠀⠀⠸⡝⠨⠂⠀⠀⣯⣾⣟⡑⣩⢸⣽⣧⠀⠸⠀⠀⢀⢿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠡⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⢙⣿⠟⡰⡏⣸⡾⢏⠴⠁⠀⢰⠀⠀⠠⠄⢠⢤⡤⠶⣠⢣⣣⢫⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⠊⢾⣿⣟⣛⣃⣓⣚⡘⠇⠂⠾⠷⠶⢾⡏⡴⠰⡇⢸⠿⠿⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠦⠤⠶⣚⣋⣉⣣⣿⣧⣾⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⡿⠛⠛⠻⠯⣭⣉⣁⣋⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢯⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠾⠭⠭⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠲⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠲⠤⠤⣀⣀⣠⢤⡞⠁⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡐⣲⣦⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣴⣖⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠉⡠⠄⠒⠋⡄⢢⠀⠀⠉⠉⠉⡉⠉⠛⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠰⠀⠀⢻⡷⡇⢀⠀⠀⠈⠋⠀⣤⣌⢢⠀⠀⠀⠹⣏⠈⡾⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠙⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢴⡖⠒⠒⠒⢒⡶⢶⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡇⠀⢀⣸⡇⠁⠂⠸⢸⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠒⢉⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⠁
⠀⠀⣸⡏⢀⠨⡈⢿⠈⠀⣸⠀⢠⣤⣶⣤⡉⢸⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢎⣉⣉⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⣠⠞⠁⠛⡄⠀⢀⢾⠀⡾⢻⠀⡟⠘⢋⠈⠃⠸⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠈⢧⡀⠀⢹⣆⢸⡋⡇⠱⣾⠀⠙⠶⠿⠾⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠹⣦⠘⣿⣆⠙⣧⢀⣾⠰⠠⠒⡄⡖⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣆⢻⣸⢷⡜⢶⠟⢳⣗⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⢉⡄⠉⠈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣎⣷⠀⠇⠈⣀⣨⠟⠉⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡏⠉⢁⠷⣿⣿⢀⡔⠁⠋⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⠽⠛⠋⠉⠁⠈⠀⣤⠊⠈⠳⢤⣀⠀⣀⠞⠁⠀⡇⠀⠘⣼⣿⣇⠈⠀⠀⠀⢰⠃⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⣠⡇⠀⢠⣧⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢃⣀⠴⠚⠁⢷⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠈⢧⣀⡀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡞⠁⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣠⡞⠓⢄⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢈⡤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢹⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠳⡄⠀⢀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠓⡿⣍⠉⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠇⠈⣆⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢦⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⢾⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠚⠉⠁⢀⢤⡀⢻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠁⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⡝⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋⡉⢳⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠋⣁⢀⡄⣤⠈⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⠇
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠲⣿⡍⢰⡀⣶⢻⡳⠿⠀⣹⣎⣡⣤⡧⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠋⠉⠀⢀⢀⡀⣷⣿⣿⣆⣉⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣹⣤⣀⡀
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠚⣉⣽⢧⡠⢤⢠⠀⣤⣳⠷⠟⠈⢋⣩⠴⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢶⣦⠈⠉⠳⡄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠗⢺⡆⢻⠀⠈⠓⢉⣡⠤⠖⠚⠁⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣁⣴⡷⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣕⠦⠤⠞⢀⣜⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⡙⠋⠐⢾⣁⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡓⢿⡽⢷⢀⠙⢦⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⡷⣿⣢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠒⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠳⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣀⠀⠐⠀⠀⠂⡰⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠒⠀⠠⠄⣀⠉⠳⠄⠀⠀⠷⡀⠐⠈⠁⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⢀⡐⢠⡈⢲⣠⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣿⡛⠁⠈⠁⠁⠐⢄⠀⠀⠑⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠓⠒⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠘⢄⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⢂⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣶⠿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢠⣴⣾⠛⢛⣓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠀⢹⠁⠐⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠠⣾⣷⣆⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠌⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⢚⠉⠙⢛⣛⡟⠉⠉⠛⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⢀⣸⡏⢠⠀⡔⢠⣿⠰⠁⢃⣼⠃⠀⢰⠀⡆⠰⠩⠍⡿⠀⠰⣶⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠙⢉⣩⣴⠞⠀⠀⠀⣠⡾⢁⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠆⣠⠞
⢴⠛⠉⢠⢻⡈⠂⠉⢈⡗⠀⢀⣠⠏⠀⢀⣀⣉⠀⠆⠴⣸⠁⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣴⠾⢿⣾⠟⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⠘⣧⠘⠀⠙⣇⠀⣴⣿⡇⢰⠿⣿⢀⡾⠛⣿⠿⣷⡄⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠐⣀⣤⠖⠋
⠀⠘⣧⠀⢠⣿⡐⣏⣸⠃⠸⣶⠇⠸⣦⣈⣤⡄⣸⠇⣾⠉⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠿⣟⣁⣀⣤⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠘⣇⠸⣻⡇⠈⢻⠀⢀⡿⢀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡟⠉⠉⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠉⢻⠀⠘⠀⣼⠃⡌⢐⠀⠀⠐⠀⠄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠛⢀⣅⡀⠊⠀⠋⣩⠟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢸⡆⣿⠏⢹⡟⢹⡾⠻⣤⠦⠼⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣠⠖⣹⡿⢳⣄⣸⠀⢻⡄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠳⢾⡀⠘⠃⠘⠀⠀⣻⣷⢶⡿⠶⠦⢤⣀⢀⣴⡟⠀⠈⣶⣿⡿⠂⠈⠁⢀⡿⢷⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠋⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠁⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠈⢿⠀⢧⡀⠀⢹⣿⠃⠐⠀⢀⡼⠁⢈⡷⠢⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⣀⣤⠞⠹⣄⠀⣻⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡾⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⡆⠈⠀⠀⠼⢧⡴⠛⢳⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠈⢇⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⡼⠹⢦⠤⠖⠋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⡟⠻⡆⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⡇⠀⢻⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠈⣇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠨⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⡿⣿⠿⠿⣟⣫⣿⣶⣦⣔⠡⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣯⡾⣫⣾⣵⣾⣿⡭⣦⠀⠉⠈⡡⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣮⣴⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡖⢦⠄⢠⡔⠁⢨⠀⡀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣦⡄⠉⠀⡀⠀⣧⠷⡀⠘⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⡗⠳⢸⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢀⣴⢀⣷⣾⢁⣄⠰⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣦⣤⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡿⣏⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢠⣿⠿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⡇⢸⣿⠛⠿⢄⣀⢼⡟⠏⠁⠄⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⡄⠀⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣟⣛⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣶⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠻⣯⣤⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣦⡀⠈⠻⢦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⣼⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢁⣠⣴⣿⠅⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⠉⠻⢦⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠈⠉⠠⠿⠿⣋⣭⣴⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣻⣯⣿⣦⣀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣉⣿⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⣩⣭⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⡛⠛⢹⠟⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢧⣶⠇⣠⠿⢤⡴⠖⣦⠶⡴⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢰⡆⠀⣵⠀⡎⣴⢀⡉⡼⢁⠞⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡾⠀⣸⢧⡼⢧⣤⣧⠤⡾⠇⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⢠⠾⡷⢶⡴⠒⣾⠧⣄⠰⠂⠄⢠⠿⢾⡵⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡎⢘⡵⢿⡆⣸⠀⡘⠀⣴⠁⡎⢘⣥⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢃⡈⠳⢠⡷⢤⡖⠋⠀⣿⠀⣷⠴⠿⠤⠷⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⢠⠞⠛⣷⠛⡾⠗⣾⠞⢳⡶⢳⡶⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⢀⡆⠰⠀⠂⠾⢂⡄⢠⡆⢰⠁⣥⠾⠁⠾⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⡷⡆⠀⡗⠲⠿⠷⠞⠃⠘⠖⢒⣛⠒⢂⣘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣄⣃⣴⠖⠲⠤⠤⠶⠾⠉⠹⣌⣉⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣂⣯⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠆⢀⠀⠐⢊⡽⢿⣟⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠿⢤⣤⡾⠃⠉⠛⠁⢀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⠻⠶⢶⣶⣶⣶⡶⣶⡾⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢉⣉⣁⣠⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣶⣷⡶⢤⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠾⢷⠾⠋⠈⢀⣠⣿⡆⠐⠶⠶⠶⠶⡶⠿⠀⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⠛⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠻⣿⣿⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠟⠃⠀⣿⣏⢀⣀⣀⣈⣁⣩⣤⠀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⡟⢀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⢠⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⣿⣇⠀⠛⠷⠶⠶⠶⠷⠂⣿⣧⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠋⢉⠁⠀⠙⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠑⣒⣶⣾⡿⠷⠶⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠶⣤⣄⣀⡠⠄⠘⠲⢭⣥⣨⡖⠒⠠⡉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠚⠋⣉⠽⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣔⠲⠷⢦⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠄
⢀⡀⠈⠉⠉⠁⢀⠀⣤⣙⡳⣤⠥⠖⠒⠛⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣀⡠⠔⠚⢛⣛⣋⣤⠤⠶⢒⣀⣠⣧
⠘⡇⠈⠑⢦⡀⠀⠳⢤⣼⣿⡾⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⠿⡷⠚⢛⣉⡩⠤⠶⠚⣋⡩⠥⢸⣿
⠙⣷⣄⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠈⠙⠓⣶⢫⣍⠛⢷⣦⡴⠖⢚⣩⠤⠄⠉⠂⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠐⠒⠋⣉⣠⡤⠴⣿⡿
⠀⣗⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠘⢦⣉⣿⣦⣿⡥⠖⠋⣀⣤⣤⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡠⠴⠖⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣿⡇
⠀⣿⠑⢦⣀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠈⠉⣉⣤⣴⠾⢟⡋⠉⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⡤⠶⠶⠟⠛⣉⣁⣬⣿⡇
⠀⢿⠲⣄⡈⠓⢤⡀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣟⣯⠵⠖⢚⣉⣤⡤⠖⢒⣁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣠⡤⠶⠞⣛⠋⢍⣘⣿⣿⣶
⠀⠀⢤⣀⠙⠦⣄⠉⠒⢄⠀⠙⠲⣄⡀⢸⣷⠶⠚⢛⣉⣭⠴⠖⠛⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠍⣒⣺⣭⣵⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣷⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠋⠀⢹⣇⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠚⠩⠛⣉⡥⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⢸⣿⣤⡴⢖⣫⣵⣾⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣏⡴⠞⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢡⠈⣰⠋⣨⠇⢀⣀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠈⣛⠃⢘⠉⡹⣋⠉⠟⡹⢩⠍⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡴⠀⣿⣀⣿⣀⣇⣉⣼⡜⠁⠋⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⢠⣼⣥⣭⠤⣽⣏⡀⣥⢀⠀⣰⢶⣯⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢰⠁⣢⢾⡆⣹⠀⠀⢀⡗⠰⢁⣢⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⠉⠆⡼⠦⣴⠋⠀⣿⠀⡧⠾⠧⠼⠦⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⢰⠏⠀⠀⠀⠔⡋⢳⠛⠾⢓⡟⡛⣷⠛⣶⢓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡏⢰⡀⡄⢀⠘⢃⣆⢠⡆⢌⠠⢞⡃⠘⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⠻⡇⢸⠉⣛⣛⠉⠁⡉⣩⠭⡍⢥⠴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠙⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠼⠟⠛⠏⠙⠏⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠈⠒⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠊⠁⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣧⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠛⣁⣀⣀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣃⠠⠤⠜⠁⠀⠀⠀⢰⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣄⠀⠀⣾⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠚⠛⠛⠛⣿⠉⡉⠛⠓⠲⠶⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠁⢠⠇⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⡩⢄⣸⠀⡇⢨⢩⡏⢰⠀⣄⢉⠆⠋⢸⢰⡇⠀⠚⢯⣉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⢀⣤⠞⣷⠈⠆⠣⠔⢻⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣀⣀⠘⠂⠌⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣁⠈⠉⠉⢉⣹⡿⠋⠀⢠⡴⠋
⢾⡁⢀⠀⣩⣆⠀⠀⣠⣾⠀⣰⡾⡿⢀⣶⢟⣿⠿⢷⡄⢀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⡤⠒⠁
⠀⢻⡄⠃⠀⢹⡄⢸⡟⢹⠀⣯⣰⡇⢸⣇⠀⣡⡌⢀⡇⢸⠇⣨⠟⠳⠲⠶⠤⢤⣤⡤⠤⠴⢶⡞⠋⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠹⣄⠀⣾⣷⠈⢧⣼⠀⠈⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠟⠁⣾⠞⠁⠀⢹⡄⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⢸⡧⠤⣄⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠙⣆⠘⢽⣇⠀⢹⠀⢠⡏⢠⠀⠖⠢⠀⡶⢠⢠⡇⠀⠀⣠⢿⠈⠢⠖⠁⢹⣿⠁⠙⠃⣷⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢹⡄⢻⣀⠾⣃⠾⢄⠵⢎⣰⣀⡬⢸⣁⠴⠋⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⢸⡄⢀⡜⠁⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢷⠸⡏⠀⣾⠀⠾⠀⠨⠷⣶⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⠀⠀⠘⣿⠋⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢛⣷⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⡆⠐⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠁⠀⠀⢸⡍⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠈⠳⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠉⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠓⡄⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠚⠛⣒⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣴⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣼⣿⣿⣿⠿⣷⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡉⠉⠉⠉⢁⣠⣤⣤⣀⠀⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⡤⢼⣿⣿⣀⣼⣿⣁⡀⣀⣼⣿⡟⠛⢻⣿⣧⢿⣇⡀⠘⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠀⢸⣿⣯⠙⢿⣿⣯⣿⣿⡿⠛⠛⠟⣻⣿⡟⣿⣟⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⠙⠻⠟⢋⣁⡀⠀⠾⡿⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡿⠒⠒⠛⠒⠒⢿⠛⠻⢦⣴⠒⠚⠒⢿⢿⡇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢀⣤⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠑⠲⠄⣧⠘⢿⡀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣀⣀⣿⣿⠀⢀⣏⡀⠙⠢⠝⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢿⣷⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⢿⡟⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢨⠛⢿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠘⠛⣆⡀⠀⠀⠑⢈⣁⣍⣳⣶⣶⣥⠈⠻⡄⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠻⠿⣿⠿⠟⠓⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠲⡀⣹⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣌⠻⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⡀⠂⠀⠀⠈⠙⠖⣿⠗⠀⢰⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⣦⣤⡄⠀⠈⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣸⣿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡄⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠸⠟⠛⢋⠙⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣶⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠢⣄⠀⣀⣸⣺⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣠⣤⣠⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⣻⣿⠟⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠲⠶⢤⠶⠿⢿⣿⢿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣀⠂⠤⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢘⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡯⠿⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⡿⣎⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣠⣞⣿⣿⣿⣿⡆⠇⢸⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠐⠀⠀⣿⣿⣻⣟⣿⣧⠐⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡧⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠃⣶⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⣾⣾⠿⢇⠀⢾⣿⡧⣿⡿⠃⣈⠿⢶⣶⡿⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠘⣷⣀⡉⠀⠀⣀⢀⡟⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢒⣮⢠⡁⡀⠀⢈⠘⣃⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⠈⠛⡐⠇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣀⡀⠀⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠄⠀⢀⡈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠰⣒⢰⢤⣀⠤⣠⣀⣠⠄⢠⢤⢤⢀⣤⠀⡤⢰⢤⣀⣤⠀⢠⢤⢄⢀⢄⢠⢤⢀⣤⢠⢠
⠀⠀⠀⠐⠚⠘⠘⠋⠒⠁⠋⠛⠀⠘⠘⠘⠘⠂⠀⠑⠘⠘⠋⠓⠀⠘⠘⠘⠘⠚⠘⠘⠈⠃⠸⡺

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠄⠴⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠷⠔
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠏⣸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠐⠛⢛⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡟⠋⣡⣾⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡝⢻⡿⢡⠞⢉⡿⢫⢻⡿⢡⡾⣿⡟⣿⣿⣿⢋⡴⢋⡽⢋⡽⢋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍
⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣽⣿⡿⢃⣼⢁⡵⢠⠏⣴⢇⡖⣰⡏⢠⢏⣴⣿⡿⡡⣫⠂⡬⢠⠟⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣭⡴⢿⣿⢾⣿⣾⣷⣷⣿⣧⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣾⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢋⡐⠋⣁⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢂⡀
⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⡟⡡⠚⣹⠟⠋⣻⣿⡿⠋⠙⠋⣹⠟⣹⠟⢵⢽⢟⡭⠛⣹⠿⡋⠹⢋⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⡀⣀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡟⣠⢂⣼⢋⡤⣾⣿⠟⢀⡔⠠⡾⢡⠞⣡⢞⡕⢀⡼⢠⡞⢁⡨⢇⣴⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡒⠒
⠀⠄⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣴⣾⣷⣶⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣶⡿⠮⠾⠾⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣤⣴⣶⡶⢖⣤⣶⣶⣤⣝⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠉
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡭⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣁⠈⡑⠚⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠹⠀⢥⡉⠝⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠁

⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠪⡇⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⢠⡏⡆⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠓⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠸⢹⠲⠤⣀⣀⣀⣀⠔⡟⢹⠀⠈⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢱⠤⠤⠤⠖⡒⠓⠒⠋⠉⠙⠓⠚⠓⠚⣓⢒⢠⣀⣈⠢⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠒⠒⠒⢤⡸⠁⠀⠀⠀⡤⠒⣉⣕⠒⢄⠀⠀⢡⣞⣉⣂⣀⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠠⠔⠒⠒⠚⢃⢀⣀⠀⠜⠀⠘⢼⢬⡀⠈⡆⠀⡇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠥⠤⢼⠘⠚⠀⢢⠀⠠⣼⡴⠃⢀⠅⠐⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠤⠄⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠠⠔⠁⠀⠀⢣⡨⠉⠂⠀⠀⢀⠜⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢗⣢⠠⣐⠾⣍⣛⣂⣀⣀⣀⣤⢤⡤⡤⢤⣤⡤⣤⣭⡭⠶⣤⣔⠶⠕⠊⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠜⠹⠋⠀⠈⠀⠉⠑⣟⡋⠉⠀⠀⠀⢸⠙⠦⣀⣀⣀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣇⢴⠆⠀⠀⠰⠉⠁⠀⠀⠰⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢿⣁⣀⣀⠀⢀⡆⢀⣀⣀⣀⣈⡧⠤⡀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠃⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠒⠒⠲⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⢠⡴⠖⣶⡄⠀⢸⣟⣛⠛⠀⢠⣦⣤⡈⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡪⠛⠁⠀⠸⣧⠀⠈⢿⡟⢛⣷⠀⢸⣏⣉⠀⠀⣼⣧⣠⣿⠆⠠⣤⡈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡹⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠘⢛⡫⠅⠒⠈⢉⡉⠁⠐⠋⣈⢷⠀⠀⢀⣼⠟⠲⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡡⠋⠀⠀⠈⠻⣦⣠⠶⠃⠀⢀⠴⠃⠤⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠾⠃⠀⠀⢸⡇⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⣜⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢁⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣠⣿⢦⣤⣄⠐⡀
⠀⠀⢀⣮⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠢⡀⢀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠎⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⡀⠀⠈⠀⠈⠢⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⢘⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⢁⠒⠂⢈⣁⠚⢀⡀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠂⠀⣠⠀⠀⠊⠀⠈⢢⠀⢛⠢⠸⣄
⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⡀⠑⣴⠂⠀⠀⡘⠀⠘⠀⠀⠈⡀
⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠚⡷⠊⢹⠁⠒⢌⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠇
⢸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⠉⠢⡤⠐⠁
⠈⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⣸⡾⢶⠀⢰⢂⡤⡠⡄⠀⣠⣠⣈⠻⢷⣤⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠈⣟⢣⠀⠀⡎⣍⢉⢉⡁⣀⠋⠋⠇⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣠⣠⡖⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠘⣟⢣⠀⠁⠉⠘⠂⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢹⡯⠿⢾⢞⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⣷⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⣻⣦⣤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢷⡼⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠇⠀⠔⠋⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡠⠔⠋⠉⠉⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⣤⣤⣤⣽⠎⣡⣶⣴⣿⣿⣤⠤⢤⣴⠶⣍⠉⠳⣤⡀⠀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣀⢺⣁⣶⣿⡏⠈⢻⣧⡀⠀⣴⣏⣠⣄⣬⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠷⢶⣄⠀⢰⡟⠀⣿⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⣷⣿⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠸⣧⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠞⠋⠉⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣀⣠⡴⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡐⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠄⠘⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢠⠒⠀⠐⢊⡉⠰⠆⠀⠀⠀⢈⡄⢀⠘⡄⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⣴⠂⢁⡀⠐⠠⠂⠡⠀⠂⠀⢀⠉⠀⠀⣴⣉⣀⣠⣿⠀⠀⠀⡘⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⢟⠙⡀⠀⢻⣿⣿⣿
⣽⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⢿⣄⣐⠉⠉⠙⠉⠙⢄⡀⠀⠀⠜⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣏⡁⣉⣤⣶⢻⣿⣿
⠿⠩⠅⠀⠀⠂⠀⡀⠠⠀⣀⠀⠈⠁⠐⠠⠚⠛⠃⠒⠶⠶⠲⠖⢉⡟⠀⠴⠖⠂⠊⠙⠉⠉⠷⢶⣿⣿⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⢢⡀⠈⠐⠁⠀⠲⡄⠀⢄⠀⠀⠂⠄⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠿⠷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤⣩⣄⡀⠀⡀⠀⠳⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠛⣭⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣴⠲⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠷⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⡉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣙⣤⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠛⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣡⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡹⣄⣀⡀⣀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⣁⣀⣀⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠀⠉⠉⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣈⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣠⣤⣶⣾⠿⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⣁⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠂⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⣀⣠⣤⣶⣾⡿⢛⠩⣀⠀⠀⠐⢨⠙⠿⠖⠐⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠛⠛⢉⡼⠿⠴⠀⠀⠉⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢴⣶⣿⠿⠟⠉⠁⠀⢀⣈⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⣶⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠉⢀⣰⡟⣁⠊⢀⣨⣧⣤⣄⠀⠈⢂⣻⣷⡀⠀⣀⢊⣠⣤⡈⣀⢸⣿⡆⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠈⡏⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠟⠋⠩⢉⠭⠙⠛⢿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⠀⠁⢀⣤⣿⣤⡀⠀⠐⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣾⡁⣿⠸⠿⠀⠀⠈⠈⣿⡄⠀⢀⠐⣀⡀⠢⠀⢸⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⣿⢰⠀⣿⣿⡧⢈⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠆⢸⣿⣿⠆⡁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠠⠂⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣾⡆⣿⠈⣿⠀⠀⢀⢀⣿⠃⠀⠈⠀⠉⠁⠔⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠀⡀⠈⠛⣿⠛⠁⠀⠠⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣷⣦⣄⣒⣈⣐⣀⣤⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⢰⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣤⣤⣙⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⡙⢿⣿⣿⣦⣉⣛⣛⣋⣴⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠾⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠆⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠰⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠷⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠟⣋⣤⣤⣤⣤⣙⠻⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡄⠻⠿⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡿⢿⡶⢈⣿⣿⡿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠈⢿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⠟⠁⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣶⣻⣛⣿⣟⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣟⣦⠀⠀⠀⣼⣻⡆⢀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣯⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣽⣭⣿⣯⣌⣽⣫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡏⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠏⠁⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⣿⢟⣦⣄⡀⠀⣤⡀⠀⠀⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠁⠀⣤⣤⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣻⣿⠀⢸⠀⠀⢠⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣶⣶⠀⣿⣻⣾⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣻⣾⣿⣿⣿⠀⠘⠓⠀⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣽⣝⡆⠹⡄⠀⠐⣿⠀⠀⢠⠏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣟⣟⣳⣻⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣙⠀⠀⣿⠀⠐⣃⣀⣀⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠟⠋⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡶⡲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣟⡟⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡝⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣀⣀⣼⣟⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣺⣿⢻⣿⣿⡿⣀⣀⣿⣀⡈⠛⡚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣾⣿⢯⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠯⠟⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠾⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡄⠒⠒⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⠋⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠂⠀⠀⠀⢻⠘⠳⣤⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠀⠀⠀⣀⡈⢢⢴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣼⠇⠀⠲⠒⠠⣤⣀⢀⣀⡤⠴⠦⠴⠼⢏⡁⡀⠘⣿⣿⡄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⡿⠄⢠⡤⠖⠋⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠱⢶⡙⣿⠃⠖⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢾⣇⡰⠊⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⢻⣄⠠⡃⡀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠴⠁⠀⠀⡾⢻⡏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢻⣿⣯⡐⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇⣸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠿⢿⡁⠒⢀⠅
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⣈⡩⠁⠀⠙⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠄⢀⡀⢹⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠠⠘⠋⣠⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣤⣇⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢀⡆⢀⣴⡏⡁⠒⠍⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣒⡎⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣕⡬⣭⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢀⠒⠒⠀⣨⣄⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⡿⠋⣨⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣾⡯⢇⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢰⣿⡏⢄⣛⣮⢶⣿⡟⠁⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣭⣵⣿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⢂⣄⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⢐⢠⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡝⠀⠀⠐⡘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⣀⡀⢤⡉⢀⡢⠌⢀⡰⠤⠤⠒⠒⠃⠀⠚⠛⠒⠶⠤⣀⣁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣖⠶⠊⠀⢈⣆⣺⡉⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠉⠉⢁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡤⢒⣂⠀⣂⠀⢀⡀⠩⠭⠀⠉⣉⠉⡠⠬⠀⣀⡠⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠈⡱⠰⠀⣁⠀⠀⠀⢈⠉⠉⣰⠲⠦⠁⡛⣶⢩⠐⡚⠭⢬⡍⠑⠻⠽⢖⡭⠄⠠⠁⠤⣐⠦⠶⠍⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⣩⣥⠼⠤⡍⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢱⠀⠀⠒⠙⣟⣈⢀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠉⢐⣀⣐⠤⠖⡀⣠⡇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠉⠀⡈⠑⢉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣵⣀⣀⣫⠟⠉⣚⡙⠚⠋⠚⠛⠾⠿⣶⣦⠄⠀⠛⣉⠥⠥⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠒⠒⠢⠒⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠾⠩⠁⠂⠠⠤⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣀⢀⠠⠼⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢧⠀⠀⡠⠒⠒⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡮⠕⠳⣌⣖⣚⡓⠒⠶⠦⠤⣤⣈⡙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⡩⢖⣫⠭⢶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠯⠭⢭⣛⣓⠲⠮⣭⣓⢦⣀⣈⠉⠒⠲⠶⢶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡕⠋⡡⢚⡩⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠉⡟⠀⡿⣇⢩⠏⠉⠹⣄⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡸⡄⡎⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋⡏⣿⠀⠀⡏⠙⠲⢤⣼⣀⣧⠃⡏⠀⢀⡜⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢾⣦⣹⣄⡤⠖⠋⢁⣠⡴⡆⠀⡇⢻⠀⠀⡇⢠⡗⠢⣌⡉⠙⠛⠷⣤⡎⢠⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠷⢛⣩⣤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⣧⠀⡇⢸⠀⠀⣇⠀⠙⠢⣄⡙⠳⢦⣄⡈⠙⢾⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡀⢸⠀⠀⡏⠙⠦⣀⠀⠙⠓⠦⣬⣙⡇⣰⠃⢸⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⠰⡆⡗⠢⣄⡀⠀⠛⢃⡴⠋⢸⡀⢸⢸⡇⠀⡧⢄⡀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠈⠙⢧⠀⢸⡇
⠀⢠⡏⢀⡤⣄⢸⠀⡄⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢀⣸⠇⣸⢀⣧⣴⡧⡀⠙⠶⣴⡒⠮⣉⠓⢦⣄⣼⠀⢸⡇
⠀⠘⣧⡘⠷⠞⢸⠀⠃⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠩⢅⣨⠽⠞⠁⠀⠻⢤⣐⠦⠈⠙⠳⢬⣙⡦⠈⠛⡀⠸⡇
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⠀⡆⢷⣤⠴⠋⡁⢀⣨⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣃⢤⡀⠈⠙⠛⠇⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠄⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠒⢄⠀⠰⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣍⣠⣀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣬⡙⢿⣿⣿⠿⢛⣛⡉⢉⣭⣭⡉⢉⣛⡻⠿⣿⣿⡿⢋⣥⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⠉⣴⣾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣦⠉⣴⣿⣿⡿⠗⠚⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠴⣦⣽⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡟⢸⣿⣿⠏⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠳⠆⣹⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣧⢸⣿⣿⣁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⡿⠀⢉⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣋⠀⢻⣿⣿⣷⡬⢥⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣝⠻⠿⢷⣿⠿⠟⣫⣼⣿⣶⡅⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢈⣵⣾⣧⣝⠻⠿⣿⣾⠿⠟⣫⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣷⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣶⣍⢋⣵⣮⡙⢩⣴⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣧⠸⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣁⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣈⣛⠛⠿⢿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠉⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⠻⠎⠻⠿⠿⠟⠱⠟⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣶⢰⠀⡆⢲⡖⣶⢀⡆⣴⡆⢰⠀⠀⣶⡂⣶⠀⡆⣶⣰⢰⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠘⠘⠒⠃⠘⠃⠙⠚⠑⠋⠛⠘⠒⠀⠛⠀⠙⠚⠁⠃⠙⠘⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡭⠋⠉⠉⠉⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⢮⣅⣀⣀⣀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡫⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⢠⡿⣦⣄⣉⣉⣉⣁⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⠶⢤⣤⣤⡤⢶⣿⡇⠀⢸⡟⠶⣬⣭⣭⣭⡭⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠟⠶⣤⣤⣤⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠛⠦⣤⣤⣤⣤⡤⠿⠋⢀⣀⣤⠴⠞⠋⡡⠴⠞⠛⠦⣉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠓⠶⠶⠶⠖⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠶⣛⣉⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣬⡃⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⣥⠶⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡛⠷⣄⠀⠙⢷⣄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣦⢖⣛⣭⢶⣛⣭⠶⢚⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣛⢦⣌⠳⣄⠀⠉⠳⣄⠙⢶⣤⡤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⡴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⡥⠶⣛⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢷⣝⢷⣌⠳⣦⡀⠈⠻⠦⠶⠶⢖⣛⣻⡭⢿⣞⣿⠿⣿⣿⣿⡷⠖⣛⣭⡵⠖⠛⢉⡴⢖⡛⠛⠛⠛⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢷⣝⠷⣌⠻⣦⠴⠶⠚⣛⣩⡭⠶⠚⣋⣥⠴⢾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢷⣌⠳⣤⡴⠖⢛⣉⣥⠶⢚⣋⣭⠶⠚⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣍⠙⠛⠒⠒⠛⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢷⣤⠶⢛⣫⡥⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣉⡙⠛⠒⣚⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣻⠝⠉⠉⠉⠛⢶⡄⠀⠻⣄⣉⠉⠉⠉⢉⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣁⣀⠀⠀⣀⣀⣴⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣉⡉⠉⠉⢉⣩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⡀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣀⠀⠀⣀⣴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠸⣍⡷⠀⣿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣸⣄⣀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⢁⣠⡤⣤⣀⠉⠓⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣦⣀⣀⣠⠎⠀⠀⣰⣫⠞⠉⠓⢮⣳⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣳⣀⠈⠛⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⢸⡶⠶⠶⠶⠶⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣙⡦⠤⠤⠤⠤⠤⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡞⠀⢀⣀⡈⠉⠳⡖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃⣠⠞⠛⠛⠻⠤⠗⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⢤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡍⠉⢹⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⢦⠀⢸⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⡇⠀⠙⠋⢠⠾⣆⠀⠀⠈⢳⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠼⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠠⢄⣀⠀⠀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣓⠄⠰⡱⠙⠦⠠⢀⣩⠤⢀⠝⡦
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠀⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠤⣆⡒⠺⡺⢻⡅⡀⠲⣦⠴⠀⠀⠁⢐⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠰⢤⣀⡀⠀⢀
⠀⠠⠎⠘⠒⠛⠒⠬⠠⣈⠽⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠠⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⠔⢠⠞⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠿⣥⠭⡅⠂⠀⢀⢄⠞⠁⠀⠀⢀⠀⡂⠤⣀⠠⡀⢀⣼⠇⠒⠒⠀⣲⣤⣤⢀⣀⣠⡷⢶⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⠲⡀⠀⢀⠄⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠃⢈⡠⠤⢍⡿⢀⠾⢇⡀⠀⠀⠈⢚⣈⣡⠁⡠⢄⡀⠹⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠒⠒⣩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠞⠩⠝⡟⡳⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢆⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢧⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠲⠥⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠒⠂⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠕⣒⠀⠀⢰⠽⠒⠰⡦⠤⣔⢃⢷⣮⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠒⠒⠒⢀⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢝⠚⠉⠁⠊⠀⠑⠫⣢⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⡠⣄⠀⠺⠄⢲⣆⣀⠨⣟⠐⠯⠕⠶⠤⠤⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢥⣀⠐⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠠⡊⠁⠀⠏⠃⠁⢠⣄⡜⢢⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠬⠤⠤⣥⡤⠤⠍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠉⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⢠⡁⠂⢅⠱⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⡖⠚⠒⠲⠄⡀⠄
⠀⠀⠀⠈⢏⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠯⠷⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠉⠊⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠆⢁⣠⠬⡈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⠋⡕⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⠍⠀⠀⠛⢩⠂⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠰⡇⠀⠀⡀⠀⠰⡾⠗⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠴⠄⠀⢾⠀⠀⢀⠀⠀⢶⠿⠂⢀⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣻⣧⡀⣼⠃⠀⠀⢀⣰⣿⠷⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠁⠀⣘⣿⣄⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣞⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢐⣒⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣤⡉⠲⣄⣴⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⣓⣶⣼⣾⡓⠋⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣡⠼⢛⣹⣏⣤⣶⣤⣉⣳⡄⣴⢲⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠵⠾⠶⠶⠿⢼⣁⠀⢀⡞⠉⣩⡍⠻⣟⠓⠛⠛⢯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣂⣾⠀⢺⣿⡿⠆⠘⡆⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣉⠉⠉⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣻⡿⡆⠀⡇⠯⠽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣉⡉⠉⣟⠓⠲⠦⠤⠶⠖⠚⣹⠛⢁⡼⠁⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⣉⣉⣏⠓⠲⠶⠶⠶⠖⠚⣹⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⠙⠒⠶⠶⠶⠒⠊⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢰⢸⠠⣎⠆⠀⣓⡆⣄⡆⢢⡄⡆⠖⢐⠰⢸⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠙⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⢀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣀⣛⣛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣛⣛⣈⣹⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡁⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣭⣥⣭⣬⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣭⣤⣭⣤⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⣶⣤⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⣶⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠚⣩⡤⠶⠦⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠴⢚⠲⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠽⠿⠿⠀⠒⠐⠃⠐⠂⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣒⣒⠴⠶⣂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⣲⠁⢈⠆⢘⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡢
⠀⠀⠀⠼⠷⠤⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠭⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⣶⣤⠚⣿⠳⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⣀⠀⣤⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣶⠖⣿⣿⡿⢶⡶⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢻⠟⠿⠟⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣧⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⣉⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠄⢤⢤⡤⡤⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⡩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠤⠤⢬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡟⠙⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢒⠂⣾⣿⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢂⣐⠁⢤⠤⠐⢂⡁⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠩⠃⡇
⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣒⣆⢇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡶⠔⠒⠀⢀⠁⡦⠆⠀⠀⠀⠀⣸⢖⠤⡖⠇
⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠙⠋⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠈⠋⠙⠁⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⢉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠟⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣇⡛⠸⢿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣿⣛⠛⢘⣠⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣤⢤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⢀⣼⣧⡄⠉⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠻⢾⣧⡀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡄⠀⠦⣼⡧⠟⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣘⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇

⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄
⢠⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠉⠙⢿⣷⣄⡀
⢸⣿⡏⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣷
⢸⣿⣇⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠇⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣷⣦⡀
⢸⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣷⠀⣴⣿⠿⠟⠋⠀⡙⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣧
⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⣻⣿⣾⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡄⠘⠿⣷⣦⣄
⢸⣿⡿⣷⣶⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦
⢸⣿⣷⣦⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⡇⠉⠉⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠁
⢸⣿⣧⣄⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⡄
⢸⣿⡏⠛⠛⣿⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠰⣷⣄⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⢸⣿⣇⡀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠋⠉⢹⣿⠁⢰⣶⣄⠀⣸⣿⣿⣇⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢸⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣟⠁⠈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢹⣿⡀
⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣶⠀⣶⣶⠀⣶⣶⠀⠈⣿⠀⠀⢠⣾⠟⠙⢿⣷⣾⡿⠋⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣧
⠈⠻⠇⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⡿⢿⣷⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⣀⣀⡀⠀⠛⠛⠀⠛⠟⠀⠛⠟⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⠿⢿⣶⣦⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⢸⣿⡿⠿⣿⣶⣄⠀⣶⣶⠀⣠⣶⣿⠿⢿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⢠⣾⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣄⡉⠉⠛⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠈⠙⠛⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢀⣠⡄⠀⠀⣠⣴⣤⣄⠀⠙⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣿⣟⣀⣠⣴⣿⣟⣁⣀⣼⣿⣁⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⡛⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣍⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣭⣭⣉⣛⣛⣋⣉⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣦⣍⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡟⠙⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣍⢸⣿⢻⣿⣿⣿⡇⣩⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⢋⣤⣤⣤⣤⣬⢻⣿⣿⣿⡸⣿⣌⣻⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣬⣛⣛⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣭⣭⡙⣿⣿⣿⢏⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣘⣛⣛⠛⢛⣛⠛⢛⣛⣛⢃⣿⣿⣷⡘⣿⣷⣌⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⠘⠛⢁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⡴⠲⡄⣦⣰⡆⣴⣄⣶⣠⠶⣦⣴⠲⡄⡆⢶⠖⣦⢰⡖⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠳⠞⠙⠋⠋⠃⠛⠛⠙⠙⠶⠋⠻⠞⠃⠃⠘⠃⠛⠸⠆⠠⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠛⣻⣿⢿⡿⠷⠖⠒⠐⠶⠤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⣎⠻⡀⠀⢀⣴⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠻⣿⣿⡄⣷⠀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣍⣭⣿⣿⣿⠿⠿⠆⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢡⣾⣿⣿⣿⢿⠋⢿⣧⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠞⣀⢈⡉⠃⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣿⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⡇⠀⣾⣿⣻⢸⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠄⠀⢀⢸⡟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠐⣷⣶⣶⣦⡤⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣇⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⠤⢲⣿⡏⢻⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢛⣫⢤⣤⣼⣿⣷⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣶⣶⡦⣤⣤⣉⡙⠃⠀⠀⣀⠤⠊⣹⣿⣦⠀⣸⣦⣤⡄⠀⢀⣀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣉⢉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣟⣉⡤⠔⣲⣿⣿⣿⣿⣶⣺⣾⡆⣲⠿⠉
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢯⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡤⠟⠓⢊⡉⠭⠃⠀⠈⡉⠉⠉⢹⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡿⠀⣚⣅⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣯⡀⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⡴⠦⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣀⠐⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣦⣀
⣼⣿⣿⣷⣤⡀
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠃⢀
⠻⢿⣿⡿⠄⠛⢢
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⢀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠹⣟⠁⠀⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⠛⣤⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠪⠀⠻⡀⡓⢤⠀⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢹⠀⡴⠁⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠰⠀⡀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠀⠀⠀⢸⠀⡃⠀⠂⠀⡇⢐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⢿⣴⣇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣸⣦⡿⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⡿⠶⠶⣄⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣿⠤⠼⠧⠤⣿⣀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠤⢴⡏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠓⠒⠒⠚⠳⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢺⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠘⠃⠀⢀⣸⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠛⠛⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣹⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠗⠒⠚⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠉⣿⠒⢲⡖⠒⣿⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠶⠶⣾⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣾⠻⡏⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢹⠟⣷⠀⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⢧⡼⠃⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⢸⡇⠀⢾⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⡷⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠈⠓⠶⢦⡽⠚⢛⠓⢯⡴⠶⠚⠁⠀⢸⡇⣀⣸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡞⠉⢳⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⡼⢦⡙⠛⢋⣰⢧⣀⣀⠀⢸⡗⠦⣤⣤⣤⣤⠤⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⢸⡇⠀⣼⠉⠈⢰⡏⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠉⣧⢸⡟⠶⠤⢤⡤⠤⠶⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡯⠀⢸⡇⠀⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠃⢸⡟⠳⠶⠦⠤⠶⠖⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⠓⠶⠶⠶⠶⠚⢋⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⣶⣒⣒⣛⣉⣠⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣻⠷⢤⣌⣉⣉⣥⡤⠞⠁

⠀⠀⢤⠠⡄⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣠⣀⡤⣄⣤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣠⣀⣀⠀⡠⢠⠠⠀⡄⡀
⠀⠹⠁⠘⠂⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣭⠉⠄⢚⡒⣶⡾⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠧⠴⢾⠓⠿⠻⠓⠒⠻⠯⠐⢆⠃⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⡒⠀⠀⠻⠛⢿⣨⡀⠀⠐⠃⠦⣧⣇⢿⡭⡼⣵⠀⡆⠧⣆⠓⠚⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⠀⠀⠀⠀⡈⣴⣇⠇⢀⣀⢀⠠⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢁⣻⠇⠐⡙⠋⠘⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⢭⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠷⠀⡄⡂⢞⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠙⠿⠾⠿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣄⠀⠀⠨⠍⠉⠉⢍⠉⠁⠀⠀⠀⢐⠚⢿⣆⣐⡀⠃⠊⠐⠁⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠃
⠀⠠⢀⡠⠄⠤⠤⡤⢤⣁⣄⣀⠄⠙⠧⠄⢀⣻⡿⠉⠉⠀⠈⠀⠀⣠⣅⣀⠀⠘⣀⣀⣀⡈⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠁⢈⡇
⠀⠈⠓⠈⠛⠒⠘⠃⠈⠩⠯⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠾⠢⠀⠠⠡⠯⠍⠉⠿⠯⠿⠽⠯⠿⠭⠭⠭⠯⠿⠽⠯⠯⠽⠿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣥⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣶⡿⠟⠋⠉⠉⡉⠉⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣴⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⡀⠀⣿⣧⣀⣀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⠈⠁⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠂⠀⠀⠀⢒⠤⢹⡶⡖⠒⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠐⠒⢒⡊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⡸⢹⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠇⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠀⠉⠁⠀⠘⣡⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠇⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⠀⡈⠀⠀⠻⢣⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡫⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠎⠸⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⡀⠈⢉⣭⣿⣶⠆⡖⠰⣦⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣯⣿⣟⢚⠸⡱⠿⢿⣻⣖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠛⠆⣳⣾⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣭⣭⣟⣻⣿⠏⠁⣀⡀⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀⠚⠛⠉⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣈⣀⣐⠶⠯⢥⡀⠉⢟⣛⠿⢿⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠙⠒⠚⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣒⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡫⠭⠭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣴⣶⣶⣄⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣹⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠵⠧⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠷⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣗⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠬⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣗⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠭⠤⠄⠀⠸⣿⣿⠂⠀⠠⠤⠥⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠩⠭⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠨⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠐⠂⠀⠤⠀⣀
⡏⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠒
⡇⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠠⠄⠀⡀⣀⡀
⡇⠀⡎⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠠⢤⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠡⠀⡀
⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⢀⡀⡠⠄⠁⠢⡀
⡇⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠁⢠⠂⠨⡕⢢⠈⠢⠀⠀⠶⠂⠤⣀⣠⠤⠄⠀⠤⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣎⢈⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢢⡀⠁⠐⠦⡄⠃⠀⠱
⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⣁⠀⠠⠄⠈⡆⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢀⢤⠤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠢⡀⠉⠂⠅⠈⠁⠤⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣇⢸⣇⠅
⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠁⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣈⠃⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⠆⡠⠤⢀⣤⡄⠀⣄⠀⠀⢸
⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠂⠒⠀⠤⠤⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⣇⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡄⠀⠀⠳⠻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠁⠀⢀⡴⠶⢤⣒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣴⠋⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠑⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠀⠿⡀⡛⢦⡁⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠁⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠐⠀⢲⠐⠀⠀⠀⠠⠄⢲⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⢀⢀⡆⢀⡄⣀⠀⠀⠀⣠⡐⢀⡆⢠⠐⠐⠀⠀⠂⡒
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢀⢀⢰⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠀⣇⠈⡇⠀⠀⢠⠈⠀⣁⠈⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⡄⡇⢀⢸⢸⠂⠀⢻⠀⡟⠃⠀⠘⣏⢀⡇⠀⢸⢸⠀⡀⢸⠀⠀⠪⠀⠀⡞⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠃⠀⠀⠒⠒⣀⡇⢀⣸⠘⠒⠒⠚⣀⡗⠒⠒⠂⢻⡀⠓⠒⠒⢸⣀⡀⣸⡐⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⢀⢰⠀⡁⠀⢀⣀⡇⠃⠀⠂⣹⢀⠀⠀⢈⢸⣀⡀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⢨⢰⠀⠀⢺⠀⣇⠀⠀⠀⣯⠠⡖⠀⠰⢸⠀⠀⢼⠀⠀⠠⠀⠀⡐⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⠂⠂⡇⠀⠀⠂⠐⠆⡇⠀⠰⢸⠂⠀⢻⠀⣟⠀⡄⠀⡷⠀⡗⠀⢸⢸⠠⠄⠴⠀⠀⠺⠀⠀⠚⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠃⠀⠀⠒⠒⠒⠇⠐⠚⠘⠒⠒⠚⠒⠏⠀⠀⠀⠓⠒⠓⠒⠚⠸⠂⠀⠘⠒⠒⠒⠀⠀⠓⠒⠒⠃
⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⢒⣉⠉⣶⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠔⠒⣂⡉⠤⠄⠒⠂⠉⠀⠈⢄⡚⢃⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠐⢂⣉⣡⠤⠒⠂⠉⠉⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⣈⡁⠤⠐⠒⠈⠁⢀⠔⠁⠀⣠⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢣⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢸⣏⠸⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⢻⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣿⣷⡿⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⣀⣔⡁⠤⠄⠒⣊⡉⠥⠄⠒⠊⢹⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢇⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠲⠶⠒⢒⣉⣥⠄⠒⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠲⡀⢡⠠⠤⠐⠂⣈⢩⡤⠀⠒⠚⠛⣿⠟⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠼⠀⠘⠂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣈⠡⡄⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠐⣀⣤⡤⠤⠤⠖⠛⢒⣈⣉⠡⠤⠀⠒⠒⠂⠉⠉⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⡄⠸⠤⠤⠐⠒⢀⣈⢉⡤⠤⠀⠒⣶⠞⠋⠉⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠦⠤⠄⠶⠦⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠬⠴⠦⠤⠤⠤⠴⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠵⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣙⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⡢⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣕⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣟⢭⠛⠋⠉⠑⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢺⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⡘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⢀⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⠿⠻⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠕⠉⠈⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣃⣋⡀⠀⠀⣐⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣽⡛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣟⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⠵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠛⣭⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣴⠲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠷⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⡉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣈⣙⣤⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠛⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣡⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡹⡄⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠉⣁⣀⣀⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⠛⠋⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠻⡄⢀⠞⢠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⣸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⢼⡧⠞⢡⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠠⣤⣤⣤⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢸⡇⠀⡼⠀⠀⢸⣿⣏⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢺⡗⠋⢠⠀⢀⣙⠿⠟⠉⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢸⡇⣀⢞⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠴⢤⡀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢧⣤⣌⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢦⣀⣸⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠛⠛⠛⠁⠘⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁




⣟⣿⣻⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⣤⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡷⢚⡶⢻⡗⢻⡧⠽⠛⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⢁⡞⢠⡟⠀⢀⣤⣄⠀⢹⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣯⣾⣥⡏⠀⠀⠂⢈⠋⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣾⣽⣷⣯⣴⣋⢉⡑⣌⠂⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠖⠰⢈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣇⠛⢙⢿⡟⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠘⠚⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠻⣓⠒⠉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠢⠆⠉⠀⣤⠉⣥⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⡓⡘⠃⡀⡀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠨⠀⠀⠈⠄⠁⠁⠀⠁⠁⠄⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠀⣂⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠰⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠀⢐⠀⠐⢁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⠉⠙⠛⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠶⢤⣀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣠⡤⢴⣇⠀⠉⢳⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⢠⡏⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠙⠂⠀⠀⣷⠀⠀⣷
⠀⠀⢸⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠸⡆⠀⠸⣆⠀⠀⠳⣤⣤⡴⠃⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣤⠖⠛⣩⠉⠉⢉⡭⠿⠯⣍⣛⡲⣄⠈⢳
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠳⣄⣐⠋⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠳⢬⣉⣛⡲⠚⠋⠀⠀⢀⣋⣠⡤⠞⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣦⣤⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢸⣷⣽⣻⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣟⣯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⣩⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣬⣉⡙⠻⢷⣽⣻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⣟⣯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠠⡞⢩⣤⣖⣀⣀⡴⠛⠉⢛⡶⠾⠙⣦⠀⢹⡿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠉⠓⠶⠭⣭⣭⣤⣤⣤⡤⠤⠖⠛⠁⣠⣾⡿⣷⣾⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣷⣾⠿⣻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⣻⡿⣷⣾⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣾⠿⣛⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣷⣯⣿⣛⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⣻⣯⣷⡿⣻⣿⣷⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣽⣿⣾⡿⣟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣷⣯⣿⣻⣿⡿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣻⣯⣷⣾⣿⠏⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠦⢤⣀⠀⠙⢷⣿⢟⣿
⠀⢀⣠⠴⠖⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠲⠦⣿⣿⣶⣭⣟⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣛⣯⣽⣿⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣿⣿
⣴⠋⢠⠴⠛⣉⡍⠉⠀⣠⠶⠿⢭⣍⣟⢦⡀⠙⢯⣟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣿⡟⠀⢠⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⣦⠀⠹⡿
⣷⡀⠘⠲⢭⣙⣓⡒⠛⠁⠀⣀⣘⣁⡤⠞⠃⢀⣾⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠓⢿⡀⠀⢀⡞⠁⠈⣧⣀⢸⡄⠀⣷
⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣉⡉⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣠⣴⣾⣿⢿⣟⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⡄⠀⢷⡀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠰⠏⠈⢸⠃⠀⣿
⣿⣿⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⡇
⢿⣾⣽⣻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⣟⣫⣷⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠓⠶⢤⣤⣤⠴⠚⠁⠀⣠⠞
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠂⠈⢿⠏⠀⠊⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⣿⣿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠿⠿⠅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠼⠿⠧⠞⠁
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠶⣄⠀⠀⢠⣴⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠠⢤⣤⣭⣿⡧⣿⠧⢤⣠⣭⣿⣦⣿⢰⠇
⠀⠰⣾⣿⣷⣾⡇⣿⢰⣾⣿⣶⣿⡇⣿⠀⠂⠀⠀⠐⠢⠂
⠀⠀⢶⣤⣤⣾⡇⠿⠐⣦⣤⣤⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠐⠿⢿⠿⠗⢠⣴⣶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⡤⣤⡤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⢤⣤⠬⠿⢦⣿⠦⣤⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⣾⡇⣿⠂⣿⡶⢿⡇⣶⣿⣛⣿⠸⣿⡶⣿⠇⣿⢠⣼⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠃⠀⠀⠘⠗⠈⠛⠛⠿⠀⢀⡀⠹⠗⠿⠀⠙⠟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠰⣾⣛⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣩⣭⣭⣿⠳⣿⣿⡿⣿⢹⡏⠀⠘⢿⣟⣿⣿⢉⡉⢹⣿⡿⣯⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣿⡜⣿⡀⠚⠛⠁⣿⢸⡇⠀⠀⠛⠋⠁⣿⠈⢿⣬⣿⡿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡿⠻⡎⠻⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⠶⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠋⠙⢻⣿⡿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠶⠀⢈⠝⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠘⠁⠀⠀⠶⠀⢈⠏⠀⠀⠐⠙⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⡄⣄⣑⠀⣀⣰⠏⢂⡀⠀⠶⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⣌⡃⢄⣀⣴⠃⢆⠀⠀⠶⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣚⠥⠀⣶⠁⢀⡀⠋⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⠉⠐⡊⠅⠀⣞⠁⢀⠐⢁⣠⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠞⠂⠂⠐⠂⠐⠿⠿⠏⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡀⠀⣴⣟⣂⡂⣒⣂⣘⣿⣿⣋⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢫⡕⣬⠟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢬⡑⢅⡰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣧⠿
⠡⢌⠁⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀⢎⠀⠤⠀⠀⠉⠢⣿⣹⡟
⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠾⠿⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⠺⣅⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠟⣿⡷⠶⠆⣴⣴⣶⣦⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣄⠀⣠⠟⠁⢀⡀
⠶⠷⣤⣤⣄⣿⣁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀⣴⠋⠀⣠⡄
⠴⠄⠤⠤⠠⠄⠠⠤⠤⠤⢤⡌⢀⣽⢋⠁⢀⣡⣶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀⡼⠋⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡘⢂⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⡷⣄⠾⠃⢀⣴
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⣃⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠙⠶⠞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠙⠟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡼⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣧⠋⠀⠀⣰⣧⣄
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⢀⣴⣿⣿⣏⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣶⠾⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡟⠃⣿⡗
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣯⠏⣿⠏⠀⠀⠀⣽⣷⢶⠟⠀⠀⣶⢀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣾⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣿⡄⠁⠀⠀⣤⡟⠈⣹⠏⠀⢀⣶⣄⣾⡻⣳⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠁⠀⠀⢼⣿⣧⣾⠏⣤⡤⣤⢤⡞⢤⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡾⠃⠀⠀⣰⠇⠌⣱⢇⣈⣟⣄⢁⣏⠲⢤⠃
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⠀⢀⣾⣽⡟⣸⠃⣤⠟⢃⣈⢧⣄⣱⠃⠀⠀⠈
⠻⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⣤⣞⠐⢌⣉⠈⢱⠁⠀⣤⣿⣿
⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢦⠻⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⡿⣻⡿⠃⠦⢮⣌⣹⠇⠀⡹⠃⠀⣼⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡆⠀⠈⣷⠙⠉⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠉⢢⠿⠤⡼⠁⠀⢨⣟⣿⡙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣄⣈⣡⣄⡀⠀⠈⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠙⣲⢧⠐⡶⠁⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣶
⠷⡄⠀⠀⢳⣆⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣶⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣄⠙⣲⡋⠉⡳⠀⠀⠀⠛⠲⣤⣈⠛⠿
⠀⠹⡀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⣴⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣈⣉⡹⠣⢄⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶
⠀⠀⣵⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣳⣄⡀⠀⠀⠉⠫⣄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣻⡟⠀⠀⠐⢽⡿⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠿⣾⡿⣫⣽⣦⣀⠀⠀⠈⠻⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣟⣻⡟⢀⣀⢀⣠⣼⣁⣀⡀
⢠⣶⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠢⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣾⣿⠃⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠙⠳⣤⣄
⣿⠏⠀⢀⠀⠉⠀⠠⣠⣪⡆⢀⠀⠈⠙⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡭⠄⠀⠁⠀⡩⠿⣦⣀
⠋⠀⠀⠀⢆⣀⠀⠀⠀⠑⢧⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣶⣦⣤⡫⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢆⠈⢆⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⠉⠀⠈⢧⠈⢆⠈⢆⣈⠤⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣭⣥⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣦⣭⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣽
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠠⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⢤⠀⠀⠀⠀⠗⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠄⠤⠀⢄⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠰⡢⠤⡄
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁⢐⣢⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣧⡱⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡖⡇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡆⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠓⠀⠸⠂⢠⠘⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣉⡮⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⠦⠒
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠤⠀⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠐⠀⠀⠤




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣿⠿⠿⢿⡿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠿⣟⢿⣿⡿⡷⣶⡤⠤⠄⠤⣤⣤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣷⡽⢷⡄⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⣷⡀⠀⣼⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⢦⣼⣿⣿⣧⣿⣇⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣙⣠⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠘⣿⣦⠐⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠾⢁⡀⣈⠊⠃⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣼⣷⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣟⣿⡁⠀⣼⣿⡿⡏⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⢀⠀⢻⣿⣿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠀⠠⣤⣷⢸⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣾⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠴⠚⢻⣿⣧⢙⣿⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢟⣫⣥⡤⣴⣾⣿⣿⡗⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣶⣤⣦⣤⣄⣀⡉⠙⠓⠁⠀⠀⣀⠤⠈⣹⣿⣷⡄⢢⣽⣤⣤⡄⠐⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠉⠛⠛⠻⠾⠾⣿⣿⣿⣷⣶⠖⢀⣀⡤⢴⣾⣿⣿⣿⣯⣬⣭⣽⡭⢠⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣓⣾⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠉⣻⡛⠭⠖⠒⢛⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡆⣘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣏⣁⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣳⣢⡄⠀⣸⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢼⠇⠠⡾⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⣏⡬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣶⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⡀⠀⢠⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠉⣉⠉⠉⠙⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣾⡿⠋⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣦⡀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣀⣈⣉⣁⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⢿⣿
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⣾⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⢿⣿
⢀⣿⡇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢸⣿
⠘⣿⡇⠰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⣿⣇⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⢿⣿
⠀⠸⣿⡄⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠹⣿⣄⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠈⠛⠿⢿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⢿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣈⣁⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠘⢳⠊⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠂⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡆⠀⠈⡟⠁⠀⢱⠁⠀⢀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣛⣀⡴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡙⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⠋⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⠔⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⡶⠶⣶⠶⠶⢶⡶⢦⠶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⡶⠦⠼⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡄⠀⣷⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣹⠦⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠿⠂⢰⠁⠀⢸⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣅⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⢠⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢾⡷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠻⣆⠀⣾⣷⠀⣰⠟⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣧⡟⢻⣼⠏⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣼⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣼⣤⠾⠋⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⠷⣤⣧⡴⠞⠁
⠀⠀⢀⣤⡴⣶⡀⠀⣿⡇⠀⣠⠦⣾⣇⠀⠀⠀⠹⣦⣀⢀⡀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⣷⠶⣄⠀⢸⣿⠀⢀⣶⢦⣤⡀
⢀⡼⠋⠁⠀⠈⢷⣼⡟⣷⣼⠋⠀⠀⠉⢳⣄⠀⡀⠈⠙⢻⡟⠋⠁⢀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠙⣧⣾⢹⣦⡾⠁⠀⠈⠙⢧
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠻⣆⠀⣿⣿⠀⣰⠟⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣏⣹⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠈⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⡼⢧⣄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣀⡀⣈⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣤⣤⣴⠶⠂
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢖⣒⣫⣭⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣖⣚⣯⣭⠗⠚⠉⠉⢯⣻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⡷⣯⣗⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⠋⠀⠀⢠⣪⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠓⣯⣓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢷⣿⣿⣶⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠙⠓⣦⠶⠿⣧⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢀⡾⣁⠀⠀⠀⣶⠛⠳⣿⣄⣀⣸⣦⣼⡿⣡⡴⠖⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣃⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣿⣬⣿⣿⣦⣽⣿⣧⣼⣋⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢯⡉⠳⢶⣿⠖⠋⣉⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠤⣤⣌⣉⠛⢾⣟⠻⣆⠸⡆⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠙⣶⠟⢡⡴⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⢳⡿⣸⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣰⠃⣰⠏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣯⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡹⣆⣙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣀⣚⣿⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣛⡛⠛⠀⠀⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠃⠀⠀⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠁⠀⠘⠛⣛⣛⣛⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⣥⣄⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣭⣥⡀⠀⠀⣠⣭⣭⣭⣭⣤⡀⠀⢀⣤⣭⣭⣭⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⣿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⣠⣵⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣤⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣈⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣥⠾⠋⣁⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣭⡴⠶⠛⠋⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣶⡿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣤⣲⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣭⢨⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠛⢘⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣶⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠉⠁





⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⢻⡿⠿⠿⠶⠶⠶⠀⠦⠤⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣽⣿⡎⠻⡀⠀⠀⣠⡀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⣷⠀⢰⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣛⣶⣿⣿⣷⣿⡇⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣶⡆⢶⣏⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢶⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠀⠈⠻⠧⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⠋⠀⢀⣰⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡃⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣷⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠀⠠⣼⡇⣿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠤⢭⣭⣟⣿⠛⠲⢶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣿⣷⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡤⠖⠉⢹⣿⣅⠸⠏⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠸⠷⣾⡟⠛⠒⠚⠿⠿⠿⢿⣿⡃⠤⠖⠒⠻⢿⣿⣿⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣲⣲⣶⣤⣌⣀⣀⠀⠔⠊⠀⢸⣿⣵⣀⠀⠻⢷⡦⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣤⣠⣀⡈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣯⠤⢖⣊⣽⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣗⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⠖⠃⣈⡡⠤⠒⠁⠀⠀⢄⣀⠀⠠⣗⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣻⠀⣈⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣻⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣤⣀⣀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢠⣿⠋⠉⠙⣿⡆
⣾⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣦⣀⣠⣿⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣤⣶⡿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠈⢻⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣷⣤⣤⣾⠏
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣿⡆
⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣇⠀⢀⣼⡟
⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢹⡟⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢻⡟
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⠷
⠀⠀⢸⢹⡏⣿⢹⢹⡏⣿⣽⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢶⣼⣏⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⣀⣸⣾⣷⣿⣾⣾⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣅
⠀⣿⢹⣿⡏⣿⢹⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢹⡿⡏⣿⢸⣿⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢸
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣿⣸⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣸⢸⡇⣿⣸⢸⡇⣿⢸
⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣤
⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣿⣿
⠉⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⡏⠉
⠀⣇⣿⣸⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣼⣸⣇⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠪⠭⠕⠒⣒⣒⡒⢒⣒⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⠀⢠⡶⣢⢤⣤⣤⣤⡀⠀⣤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠑⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠟⠃⢀⣿⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠚⠛⠛⢛⠛⡛⠓⠒⠻⠭⠭⣝⡓⠲⢤⡀⢀⡀⣴⡿⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠷⠶⠦⢤⣤⣤⣤⠤⠖⢁⣰⡺⠽⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⠀⠀⣰⣚⠥⢄⣠⣤⣄⠀⠀⢀⡠⠔⢋⡥⠴⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⢀⣀⠀⠘⠓⠛⠋⠒⢨⣿⠂⡠⠋⣠⠞⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠭⠭⣓⡢⠤⣀⡁⠀⡘⢀⡼⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠣⢄⣁⡼⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠒⠒⠒⢲⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⡖⠒⠒⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⣀⣀⡨⠁⠀⠀⠀⢅⣀⣀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⠇⠀⠀⠀⢩⣀⣀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡖⠲⠒⢲⣾⣿⣿⡇⣴⠠⠦⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠠⡆⢸⣿⣿⣿⣤⠀⠦⠠⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢀⡀⣸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⡇⢸⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣟⣀⣖⣐⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣀⣖⣐⣣⢸⣿⣿⣷⣟⣀⣶⣐⣳⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡤⠤⠤⢤⣼⣿⣿⡇⣠⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡤⠤⡄⢸⣿⣿⣿⣤⠤⠤⠤⣄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡐⠀⡞⠁⢆⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠉⠈⡇⠀⡧⠤⣧⠤⢼⠀⢹⠀⠉⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠈⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣤⣤⣧⠀⣇⠀⣇⠀⣸⠀⣽⣤⣦⣤⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠍⠉⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠉⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠂⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠐⠂⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⣖⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠴⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠚⠻⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠩⠽⣳⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⣥⣶⣶⣛⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣯⠓⠦⢄⡀⠂⢤⣀⡠⠬⠉⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣈⠙⠒⠦⣍⡙⠲⢤⣤⡤⠤⠤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⠉⠂⠀⠀⠉⠙⠲⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣤⠼⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠲⢬⣑⠒⠤⢀⣉⠻⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢍⣙⡒⠲⠤⠴⠚⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠐⠚⣏⡉⠀⠉⠐⠲⠶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢋⣀⡄⣦⠄⠒⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣤⣤⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠂⠀⠉⠒⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣀⣀⣤⣾⣿⣯⣷⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢩⣑⣲⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠤⢀⡀⠈⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣹⣾⡞⠉⢀⣼⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣐⣒⣶⣾⣓⠲⠬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠚⠣⢤⣀⠉⠈⠉⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠓⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠭⢽⣯⠤⢍⣛⣿⣿⣿⢄⣒⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠉⠉⠒⠢⠤⣀⡀⢐⣻⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣙⣻⣿⣑⡒⠶⣿⡿⣿⡀⠬⢿⣭⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠽⣺⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠲⣿⣿⠦⢈⣉⣛⣛⣿⠍⣙⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣓⣒⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣼⣿⣿⠁⣴⣄⣹⣿⣿⡄⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠶⣤⡌⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠘⣿⣿⣦⡈⣠⣾⣿⡟⢀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡙⠛⠿⠟⠛⣁⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢛⡁⡙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠁⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣘⠃⢃⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣟⣻⣟⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣉⡀⠠⢄⠀⠀⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡁⠄⠂⣿⡋⣿⡇⠂⢈⡐⠈⢶⡉⠓⠲⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣤⠀⠈⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠹⠧⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠤⠙⠰⢤⣀⡀⢌⣫⣙⠩⡉⠑⠀⠑⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⣹⢤⣐⣃⣠⣴⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠉
⡠⢠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡆⢰⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⡀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠠⠤⡤⢀⠔⠂
⠙⢿⣦⣸⡏⠙⠦⠀⢀⣠⠴⢚⣱⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠂⠀⠀⠂⡇⠀⢁⡀⠅⢀⣥⣀⡤⠤⡤⢶⣞⣋⠁⣀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠓⢷⣋⣘⣴⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡦⢧⣤⠀⢀⣀⣁⡤⠾⠛⠛⠉
⢠⣆⣖⠒⣦⣄⡀⠚⠛⠋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⡀⡇⠀⠀⠀⠈⠢⣊⠉⠛⠓⠒⠶⢶⡶⡶⠒⠒⠒⠀⠲⢤⠀⠄⡀
⠀⠙⠻⢷⢯⣄⣈⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠔⠦⠤⠥⢤⠽⠦⠴⠤⠤⠴⠒⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡬⠽⣯⠤⠤⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡀⠀⡂
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣶⣿⣶⣶⡿⠬⠤⠤⠥⠬⠤⠬⠽⠀⠀⠀⠼⠥⠤⠭⠤⠥⢼⣯⣀⡞⠛⠛⠛⠻⠛⢿⡛⠟⡛⠓⠂⠰⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣮⣤⣥
⣀⣀⣀⣘⣛⣿⣿⣻⣿⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠶⠾⠶⠶⠷⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠄⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⢸⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠒⠀⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠋⠁
⢰⡖⠶⠄⡀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⣀⣀⣠⡄⠀⢠⠀⠀⡄⠉⠀⠀⣠⠄⠂⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⠿⠷⢶⣾⣶⣶⣧⡀⠀⣠⢤⣦⣿⠧⢠⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠈⣈⡉⠜⠁⠀⠄⠁⠦⢶⠄
⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠊⠘⠞⠳⣀⠥⠤⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠬⠬⠆⠀⠀⠀⠲⠤⠇⠀⠀⠀⠄
⣿⡿⢿⢟⠻⠟⠛⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠃⡔⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⡐⡀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣦
⢙⠀⠖⠃⠁⠀⠀⢠⠀⠰⠤⠈⢡⡊⢤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡀⢈⡡⢂⡤⣚⡥⠓⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢒⠾⠭⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⢠⢀⠀⡴⠁⢸⡇⢞⡩⡗⢉⢸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⡙⣲⢴⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠻⡸⠁⠀⠸⡇⠈⣠⠟⣡⠞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣖⠦⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣧⡄⠀⠀⠀⠛⠿⠯⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⠶⠸
⠀⠀⠀⠿⠸⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⢱
⠀⠀⠀⢸⣭⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣯⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠄⠤⠮


⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡴⢿⢦⠄
⠀⠀⠀⠤⢭⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣮⠻⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⣸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣶
⠀⠀⠀⣀⢰⢠⡄⡇⠀⠀⠀⠀⣐⡉⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣉⠙⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠘⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠃