Heroic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⢻⣿⣷⣶⣶⣶⡚⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⣰⣟⢿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢃⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠁⣁⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣼⣃⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣶⡾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣼⡿⣿⣷⣔⣦⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣯⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡎⢻⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢺⡇⢸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢺⣿⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣚⡛⠂⣿⣿⣿⣿⡘⣇⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣟⡆⠙⣻⣷⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣼⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢰⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣼⣿⣿⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠷⣄⠀⠀⣿⣠⣤⣦⡀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⡿⠋⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣯⠙⣧
⠀⣰⣾⡿⠁⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣾⣿⢾⣿⣿⣦⣴⣯⣶⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⡄⠹⣶⣤⣤
⢠⠏⡞⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡒⠤⣈⣹⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠁⠌⣀⣿⣿⣿⠿⠂⣾⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂
⠋⠈⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣽⣿⡆⢰⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠂⠁⠀⠀⠘⠀⣿⢣⣾⣿⡏⣿⠃⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰
⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣰⣿⢸⣿⣧⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣮
⣹⣆⣧⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣮⣷⣠⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠂⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣏
⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⡇⢠⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⢃⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡿⢁⣾⣿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⢿⣽⣯
⣶⣿⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⢿⣿⣧⠙⣿⣿⣽⣿⡟⢰⡑⠀⢸⣿⠟⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⡿⠍⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⡒⢶⡿⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠖⠛⠁⠀⠐⠀⠀⣉⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣠⣾⢻⣤⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣡⡞⢡⠇⠀⠀⢠⡿⣤⣀⣠⡴⠖⠦⢤⣀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⣠⣾⠋⢠⡇⠀⠳⡆⠈⢷⠈⠉⡴⠒⢀⠐⠦⠀⠀⡟⠀⠙⠖⠀⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠉⠀⢀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣭⡝⠂⢀⡀
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠘⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢱⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⠜⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⠆


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⢹⣟⣻⡏⣏⢩⣻⣟⣿⣟⠉⢹⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣉⣿⡟⣿⣿⣛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⣀⣀⠻⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣶⠀⠃⢙⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠑⢐⡿⠛⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡬⠄⢤⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⡏⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣼⣿⠗⢿⣿⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠚⢿⡃⡈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠔⠒⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠛⠒
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⠿⣿⣶⠿⣶⣿⢿⠿⡷⡿⢶⢶⡶⢶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⢶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⡞⠁⠉⠳⠿⠛⠉⠉⠐⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠴⠦⡈⢻⠇⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⣷⠇⠇⢀⠀⠀⠃⠀⠂⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⢈⠁⠀⠉⠁⠒⢄⡘⡎⢧⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⣸⠇⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠈⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠱⣝⢎⠀⠀⠠⣀⠄⠀⢀⢈⢾⡀⡀⠀⡰⠀⠠⠂⢀⡄⠂⠀⠳⢤⣄⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠈⢎⢿⠂⠐⠀⠀⡰⠃⣸⢺⣄⡉⠩⡱⠖⠄⠔⡡⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠀⠀⠈⡩
⠀⠀⢸⠀⢀⠜⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠼⠦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢦⡣⠙⠀⠘⠁⠔⢁⣁⢺⡀⠀⠄⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠈⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⡀⡎⠁⠀⠴⢆⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢘⡴⠋⠁⠘⠁⠀⠈⠀⠈⣳⣓⡆⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠄⠂⣠⠔⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠝⣓⣊⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡈⠉⠒⠢⠄⣄⠀⠓⠠⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⢄⠀⠞⣠⡖⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠈⠉⠉⢈⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠜⡵⠢⣄⡀⢄⠠⠤⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⠘⣄⠀⠀⠀⣀⠴⢉⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠰⢀⠞⡹⠁⠀⠙⠷⣦⣴⣤⣖⢢⣬⡭⠶⠆⠩⢙⠁⡘⠀⠘⢆⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⠀⣬⠎⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⣬⣉⡠⠤⢒⡀⠄⠀⠀⠑⠤⠤⠄⠁⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠠⠃⠀⠀⡞⠀⠀⡄⠟⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡟⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⣠⠞⠈⠀⠀⢰⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠘⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢊⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠈⢳⠀⠐⠖⠃⠘⠀⣸⢆⡸⠄⠀⠀⢀⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡶⠓⠀⠿⠩⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠘⠃⠘⠁⠀⠀⠚⡧⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⠃⠢⠁⢄⣡⢾⡱⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⢲⠚⠒⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⣲⣤⣾⣻⣄⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡥⡏⠌⠳⠘⠖⠲⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠁⠈⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣿⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣀⣤⢠⡀⠈⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣿⡧⢬⣏⡀⠀⠀⠠⠆⠘⠃⠀⢀⠀⠀⢹⠉⠉⠀⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢘⡵⣀⡈⠁⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠙⠶⠇⠐⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⠘⣦⣤⣀⣠⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⡐⠐⠄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢫⡀⠛⣃⠆⢀⣠⢤⣷⡆⠰⠎⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠶⠻⢦⣾⠄⠀⠹⠤⢴⣤⣾⠻⠟⠀⠁⢨⣿⣧⣤⡾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠻⠿⢯⣼⣤⣎⣰⣄⠈⣿⣿⠀⠠⣆⣠⣿⣿⡉⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠁⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣏⠂⢀⠋⢫⠿⠛⠀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣦⠴⠁⢠⠄⠘⠛⣦⣄⣀⣀⣠⡴⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠰⢿⣯⠹⡅⠀⠀⠈⠓⠂⠂⠀⠈⠙⠿⠳⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢇⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⠷⠈⠗⠂⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⢻⣄⢿⣿⣿⣂⣀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⣶⣀⣨⣀⣠⠈⠁⠀⠀⢰⣿⣶⠦⣴⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣶⠟⠙⠳⢶⣿⣄⠀⠀⢻⣯⣀⣁⣀⣒⡖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⣆⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣦⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⢟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢪⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠾⠿⣦⣐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠫⠭⠭⣛⡲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⠕⢪⣗⣉⣓⣒⣀⢀⠀⣶⡆⠀⠀⠈⠑⠪⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡫⠊⠁⠀⠈⣿⠟⢿⣶⣿⣟⡀⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡲⣤⣈⣿⡿⢷⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⢿⣱⣾⣿⠿⢛⣂⣀⣄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠱⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠻⠛⠛⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⣶⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢛⡁⣿⣿⡊⢷⡀⠀⠈⣿⣷⣁⣼⡗⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢸⡇⣿⣿⣳⣌⣿⠞⡒⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠒⠚⠛⡃⠀⢸⣄⢻⣿⣿⡿⠬⣑⡀⠈⢿⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣫⣿⣷⣶⠶⢶⠷⣤⣠⣝⣿⣿⣿⣿⣞⡈⠉⠀⠈⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⣿⣷⡯⣷⣌⣺⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⠀⡀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢾⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣏⠀⠉⢀⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡖⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠡⢤⣈⢰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⠇⢿⢻⣿⠀⠡⣷⢄⠤⠴⢿⣿⣟⠒⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⠀⠹⡆⠀⢀⣸⣿⣟⣥⣦⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠔⠎⣀⠰⠀⠈⠁⢐⠀⠌⠀⡀⠀⠈⠙⠿⠩⢝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠂⠂⠀⠈⠀⠘⠋⠡⠈
⠀⠔⠍⠀⠆⢄⠀⡄⠀⠀⡬⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⣄⠠⠄⢀⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠐⣀⠀⡀⠀⠈⠁⡀⠀⣤⡖
⠀⠀⠀⠴⠐⠈⠋⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠁⠀⠄⠂⠀⠈⠄⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢐⡀⠀⢀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠀⠄⠀⠲⠳⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⣄⣀⣠⠀⠁⠀⠤⠀⠰⠆⠁⢬⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠈⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠸⠿⠀⠿⢇⠀⠀⢘⣴⠀⣤⡆⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⢨⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠌
⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠈⠂⠁⠀⠀⡈⠕⠐⠪⠑
⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠾⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠰⠂⠐⠆⠀⠠⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⣠⠄⠀⢀⠁⠂⠀⠀⠂⠀⡀⡀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠤⣠⠏⠀⠁⠂⠐⣿⢼⡗⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠞⢋⠀⠀⠀⠌⠀⠨⡀⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⢀⠠⣦⣦
⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢰⡆⢀⠀⣯⠁⠠⣶⠄⠂⠈⠀⠀⣀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠂⠀⡆⠉⠛⠉⠓⠀⠶⢀⣤⣈⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠿⣇⠿⠇⡿⠇⠀⣀⠀⣄⠈⠀⢈⠋⡀⢀⡈⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⠨⠅⢈⠌⢡
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠐⠂⠀⢁⡀⡐⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⢼⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⣼⡐⠈⠃⠀⠀⠁⠊⠄⠀⠑⠁⢀⡀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠠⡼⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠠⠀⠰⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠄⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠌⠀⣄⠈
⠀⠙⠛⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡤⠄⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⡃⢀⡴⠃⠀⡀⠀⡠⠘⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠗⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⠀⣶⠂⠰⣶⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢂⡀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠩⠀⠄⠩⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠐⠁⠀⠐⠃⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⡩⢇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣭⣿⣷⣿⢧⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⣾⣿⣿⣟⡂⠈⠛⠒⠿⣞⣿⣌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⡼⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢋⣿⢠⡄⠛⠈⠻⢿⣶⣦⣤⠐⠂⠠⢿⣿⣿⡗⣜⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⡀⠹⣻⣶⡅⠀⠀⢀⠿⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣄⣻⣿⣧⣀⠈⠩⡷⣃⣴⣿⣶⠖⢠⣭⣿⠷⠶⢿⡿⠿⠷⠼⠿
⠀⠀⠀⠀⣞⣫⢿⣯⣿⢾⣿⣿⣧⣀⢀⣿⣟⡉⠀⢠⣾⣶⠛⢶⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣖⣮⣿⡷⠟⠹⣿⣿⠿⠤⣭⢿⣿⠀⣾⢟⣹⣷⣸⡇⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣶⣿⣼⣿⠀⠁⠀⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⣿⡿⡿⣿⡟⢉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⠱⣖⠠⠤⢴⣦⠀⢠⣾⣿⣽⡿⣿⣿⠋⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣷⠈⢳⣶⡀⢀⣄⣾⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠀⣆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠷⠘⠿⠇⠈⢻⣿⣿⣿⣧⢀⡿⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⡟⢲⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣟⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣷⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⢼⣿⢱⡇
⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣀⣠⣾⠛⠋⠁⠶⢶⣾⣿⡿⠟⠋⢁⣾⡿⠃⡀⠀⢀⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠾⠿⠟⣋⠁⠾⠿⢦⣼⣿⠁⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣅⠀⢦⣀⣀⣠⣶⡿⠷⣛⣩⣴⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠑⠲⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡆⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⠀⣀⡴⠶⠚⠚⠒⢠⣾⣿⡧⠀⠠⣶⡆⠀⢲⡎⣿⠃⠀⣀⠤⠒⠉⢉⣉⢭⣭⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣀⡼⠚⠁⢐⣂⠀⠀⣠⡘⡏⣽⠳⣤⣀⡠⠔⠊⠭⠭⠽⣤⣾⡟⠀⢠⣭⠀⢰⡞⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⢰⡿⢤⣄⣀⣈⡭⠴⠖⠛⠀⢿⣌⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠒⠆⠀⣿⣯⠓⠦⣤⠔⠊⠁⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢙⡇⠀⠈⢹⡁⠀⠠⠖⣒⠒⢲⡿⡟⢦⡟⠀⠈⠉⢉⣉⣩⡇⢳⣤⡀⡘⠀⠴⠊⠤⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠛⡶⣄⣸⠀⠀⠈⠉⠩⣝⡾⠀⡇⠀⠈⠑⠲⠤⢠⡤⠎⠀⡴⡇⠙⠣⣄⡀⠀⠒⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠁⠈⠛⠦⠤⣄⣀⣀⣾⡗⢾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⢺⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠙⡟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣀⠸⡄⢫⠳⣄⡀⠀⠀⣸⠏⢹⡹⡗⠦⣌⠳⣄⣀⣠⡗⢀⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⢻⣦⣤⣌⠢⡀⠀⠀⠀⢳⠘⡟⠻⣄⠳⡀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⢧⢱⠀⠈⢳⣤⣣⣜⡴⠋⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣌⠳⢤⣀⣸⠀⢹⡀⠈⠳⡱⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠼⠀⡇⠀⠀⢳⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠉⠀⣠⣧⣠⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠹⠿⠁⢣⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢱⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣽⡆⠀⠀⢛⡿⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⣾⠁⡠⠰⡶⠖⢛⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠗⠚⠀⢀⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⣧⠀⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣧⡤⠄⠈⡏⠉⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⢀⣼⣧⣰⣗⠻⠉⠿⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠃⣻⠁⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀⣠⠀⠀⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣸⠿⢿⣦⡀⢱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠓⠲⣤⣈⠻⣌⣇⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠤⠤⠭⠿⢺⣿⠢⡤⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠸⠧⢤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀⣄⡀⣀⣀⢀⢀⣤⡿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠘⣷⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡇⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠠⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠸⠻⠷⠆⢰⠶⠟⠷⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠂⢀⡄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢉⠁⠒⢄⠉⠈⠂⢤⠖⠋⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢸⠙⠒⠤⠐⠁⠉⡠⠚⠉⡉⠕⠒⠠⢍⠓⡄⢀⠀⠤⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠴⠦⢤⡀⠈⠂⠀⠉⠢⡀⠀⠰⣄⣠⡀⠀⠀⢢⡔⠂⠀⢀⡌⣠⠆⠀⢀⠔⠈⠀⠐⠈⢀⡠⠴⠦⢄⣱⠀⠇⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠶⠖⠒⢺⠿⢮⣂⡀⠀⠪⣑⠄⡈⢦⢻⢂⠀⠀⠀⠂⡰⠻⡰⢃⠠⣊⠕⠀⢀⣰⣗⣫⣥⠤⠤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠠⠼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠎⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠬⣕⣮⣿⣷⣷⠄⠉⠛⠁⣤⣾⣷⣥⣺⡵⠞⠛⠻⣉⠉⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠒⠒⠴⢄⡠⢠⠄⠆⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠀⠐⠂⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⡛⢛⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠉⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣄⠐⠀⠀⢹⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⢧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⢺⡗⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢥⡤⠈⠳⢄⣀⣀⡠⢼⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠀⠁⠿⠀⠀⠠⣀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⣇⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠈⠀⠀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠤⢔⠇⠀⠀⠐⠉⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣧⣾⣷⣄⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⣿⢸⠳⡦⣤⡤⠀⠬⢽⡦⣄⣀⢀⣀⣀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⢠⠿⠦⠰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠃⠉⠉⠒⢒⡒⠒⠋⠉⠁⣸⠁⢰⠇⢸⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠁⠠⡤⠋⠀⠀⠄⠀⡐⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣰⣆⣀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⢀⣄⡴⠃⠀⠘⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⠔⠁⠀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⢉⣿⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⢹⡆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠀⣀⣠⠖⢫⣀⣀⣀⢼⡧⢀⣀⣀⡀⠂⢈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣅⣀⣬⣦⢤⣤⠋⠀⠀⣤⠘⣿⠋⠉⠙⠆⢰⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠠⠋⠀⠀⢿⠀⢰⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠛⠋⢹⡏⠙⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⢉⡑⠂⠙⣀⠀⠐⠃⠀⣄⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠐⠀⠀⢈⠁⠀⠂⠀⠀⠈⡆⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠷⠖⠀⠃
⠀⠀⡀⠄⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢈⠁
⠀⠐⠘⠂⠀⠁⠰⢄⠠⡆⠰⠀⠰⠂⠣⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠘⠃⣾⠀⠀⣶⠄⠓⠀⠤⠀⠈⠂⠀⠂⠀⢰⠁⠀⢀⣠⠀⠀⡀⠠⠀⠄
⠀⠀⢠⢄⠀⠀⡀⠈⠀⡠⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠘⠂⠈⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠒⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠁⢀⠀⠡⢴⡶⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠄⠻⠋⠤⣰⡄⠈⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡐⠃⠀⢰⢡⠂⠀⠀⢡⠁⠩⠁⢈⠀⠀⠰⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣀⡰⣀⡀⠀⠠⠄⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣭⠂⠀⠀⠉⠁⠈⠉⢀⠈⠁⠀⠀⢄⠺⠀⠀⠀⠆⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠐⠐⠆⠀⡉⡃⢉⡁⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠻⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡀⠀⠇⠀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠠⠀⡠⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠄⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡿⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣆⣠⢀⣀⡔⠀⢡⠀⠏
⠀⠠⠊⠀⡂⠠⠁⠄⠀⠀⠘⠀⠐⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠌⠠⠄⠀⠠⠤⠡⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠓⠇⠀⠀⠀⠀⡐⠆
⠀⠀⠐⡜⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⢀⢀⡄⠀⠀⠂⠀⠋
⠀⠀⠑⠌⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠃⡂⠀⠀⠐⠠⠮⠁⠌⠱⠄⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠼⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠠⠀⠜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠐⢀⡏⢀⡅⢸⡄⠐⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⢤⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠨⢀⡀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⠀⠀⢐⡀⠀⡀⠂⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃⠈⣵⠀⠠⠄⡠⡄⣴⡆⣲⣆⠀⡄⠐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡁⠀⣡⡿⠃⠀⡀⠆⣀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠘⣣⡞⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠺⠏⠙⠋⡀
⠀⠀⠠⠈⠠⠄⠀⢄⡀⠈⠻⠟⠋⣀⡀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⡢⠀⠀⠂⢴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣆⠰⠀⣴⡦⠀⠂⠈⠁⠀⠀⡀⢀⢉⡄⣀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣿⡅⣼⣧⢸⣿⣦⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠐⠀⢐⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⢉⠉⠈⡁⢁
⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⣘⠒⠃⠈⠒⣄⠀⠀⠸⠂⠀⢻⡀⠀⠀⠠⡀⠹⡄⢩⠂⠅⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠌⢅⠒⠍⠼
⠀⠀⠈⠁⢠⣀⡀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠴⣀⠬⠀⡤⡀⠀⠠⡀⠀⣀⠄⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠰⠀⠠⠀⠀⡄⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠰⢶⣧⡚⠀⠑⠀⢀⠠⠈⠄⠁⠄⡀⠔⠁⠀⠀⡀⣀⠀⠐⡀⠀⠐⠂⡀⢄⠀⠘⠀⡄⡀⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢀⣸⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠃⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠀⠉⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢁⠠⡄⢠⡁⠀⡔⡄⠁
⠀⠸⢴⡯⢗⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠰⠶⡶⠀⠁⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⡀⣀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⣔⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡘⠀⠀⠋⠉⠀⠠⡅⠂⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⠀⢶⣬⣤⣴⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢐⢑⠀⠀⠂⠘⠀⠀⢀⠃⠀⢰⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢂⠄⢰⠀⠄⠡⠀⠎⡀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡔⠀⠀⠀⠔⠁⢠⡄⠀⢼⠀⠀⡰⠰⠀⠀⡤⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠈

⠻⠀⠀⠀⡀⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⠆
⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠄⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠰⡌⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡘⠖⢹⡆⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣿⢿⡷⠆⣧⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣄⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠈⣿⣧⠤⡆⠸⣿⠋⡀⠉⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠶⠀⠀⠙⠻⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠾⣿⣧⣲⣟⠃⣸⠃⠀⠀⢀⡄⠁⣸⠶⣬⣧⡤⠾⣿⣿⡶⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦⣰⣶⣶⣾⣷⣏⣧⠀⣿⡌⠻⠗⠉⡄⣸⡂⠀⠈⠉⢉⠟⠛⡻⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣹⣿⣿⣿⣽⢿⢧⣴⣿⣿⠀⠀⢦⡹⣿⣷⣴⠇⠐⠁⣀⣾⢾⣿⣃⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠋⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⡞⣸⣿⣿⣿⡀⣴⡈⢷⣭⣿⣷⣶⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣧⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣵⣶⡞⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣀⣐⣢⡴⠭⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣬⣤⣤⠦⠀⠱⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣍⡉⠉⠉⠀⠀⣉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣋⠀⠀⠒⢬⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⠀⠀⠉⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠂⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠿⣿⣶⡄⣸⠁⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⢻⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢃⡄⠀⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠟⢮⠆
⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷
⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⣤⣶⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⠶⠚⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣤⠀⠀⠀⠠⠾⢦⣘⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣼⣿⣦⣤⣜⣿⣾⣤⡅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠙⣻⣇⠽⠋⢡⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⢿⠓⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣺⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⣿⣄⠘⢿⣿⣿⠋⣭⣤⡿⠀⡸⠛⠰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠁⢺⣿⣿⡷⣄⡙⢿⣧⡼⠛⣥⣤⠇⠀⠀⡟⠃⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠙⢦⣤⡘⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣟⣦⣀⡌⣠⣤⡄⣼⠇⣰⣦⡉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⠐⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣶⣍⢲⠹⡏⣠⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢡⣿⠇⣠⣿⣿⢿⡟⠋⢉⣽⣬⣿⠙⠿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣶⢷⣯⡔⠃⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢰⡾⠂⢙⠉⠀⢼⣷⡀⢿⣿⣿⡇⠀⢲⣌⣻⣿⣷⣌⠻⣿⣿⢀⣽⣦⣾⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠋⠀⢠⡾⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣦⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣛⣉⡛⠛⠛⡛⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣿⡋⠉⠁⢙⣿⣉⣭⠉⠁⣶⣾⡇⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣘⣤⣶⣿⣿⠉⣽⡿⣷⠴⣶⢿⡽⠿⣍⣀⣀⣹⣿⡅⢸⣿⣁⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⡿⠀⠀⢠⡶⡄⠀⠀⣤⢋⣩⠦⠉⢼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣀⡴⠏⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⢹⣷⣇⠀⠰⠟⣿⠁⠀⠀⣠⠅⢼⡟⠋⢹⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣾⡇⠀⣷⠀⢠⣼⣿⠙⠷⢤⣾⣿⣷⡀⢀⣿⡄⣸⣟⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣾⣿⣗⡛⠋⣿⣴⡆⠀⣼⣧⡼⠏⠹⣼⣿⣿⡍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⠾⠛⠛⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠏⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠀⠀⣀⡐⣦⣤⡄⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⣿⢧⣤⣤⡄⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣯⡍⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣷⣦⣤⡀⠁⠀⢘⣷⢼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⠈⠻⣿⣭⣭⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣷⣀⣤⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢀⠙⢁⣵⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⡀⣸⡇⠀⢻⣿⣿⣷⢷⡶⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢸⡇⠸⠁⠀⠘⢻⣿⡿⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠴⣿⣿⣷⣶⠛⠓⠀⠰⢶⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣥⣴⣶⣶⣽⠋⢻⣾⠠⠤⢤⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⡏⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣀⣀⣠⣶⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⠉⠛⠛⠛⠀⢠⢸⡿⣻⣖⡛⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡀⠀⠀⢰⡇⣴⣞⠙⠉⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠁⢀⣴⣾⠇⠻⡈⠛⠃⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣤⡁⠀⣽⡇⠀⣿⡂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⣛⣡⣤⣼⠃⠀⢿⣧⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣮⠉⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠀⢰⡀⠀⠀⣿⠃⠰⠇⢨⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠹⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣤⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠦⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⡰⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⢠⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⡘⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⢾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠘⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⢀⣉⣠⡜⠁⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠺⡄⠀⠀⢨⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠂⠵⠄
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠒⢲⣤⡤⠦⢾⡶⠛⢩⠃⠀⠀⢠⣇⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢤⠤⠠⠤⢚⠝⠛⡇⣘⣲⡁⠀⠈⢗⣀⡴⠚⢯⡩⠽⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⣠⠠⠐⣁⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⡠⠷⠒⡷⠤⡀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢹⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⠀⠀⢩⡁⠀⠈⢏⣉⣁⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢣⣤⣬⣤⣤⣥⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⢀⡤⠶⠦⣄⣀⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢦⡼⠆⢃⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠏⠀⢰⠀⢀⣇⣀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡞⠀⠀⠀⢠⠏⠙⡄
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣿⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠇⠄⢰⢿⣦⠀⠀⠈⢓⢆
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢇⡀⠀⡘⢶⠖⠁⠀⠳⠑⢤⣠⣖⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢩⠛⠙⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⠁⠀⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠈⠉⠒⠒⠆⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠑⠛⠉⡇⠘⠀⠀⢀⡽⠋⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠉⠑⠒⠤⡜⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⢚⠃⠀⠀⢾⠁⢀⠔⠁⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠰⠤⢤⣀⡀⠀⢰⠃⠀⠁⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠳⠋⠀⡠⢊⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠳⢶⣤⣍⡓⠊⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠑⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡫⢶⠋⠉⠉⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⡼⢿⠀⠈⠙⠒⠶⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠃⠀⣀⠤⠒⠋⠀⡸⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠓⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡁⠀⢀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣹⠿⡏⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠼⢿⣃⣔⠫⠊⣿⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠀⣉⡛⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠃⠈⠑⠒⠒⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡉⠲⢤⣤⠤⠤⣤⠖⠈⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣳⣿⠀⠀⠈⣷⣛⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣡⡴⠟⠒⠚⠚⠷⣄⡀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠀⢧⣀⣠⠶⠊⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⠟⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢠⣤⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣤⣀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⠀⠀⠀⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠁⢩⡄⠀⠈⠛⠓⠀⡶⢶⠀⢲⡖⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠹⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⣿⣇⡠⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢚⠀⡾⠻⠀⣉⡉⠉⠃⢀⠾⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠶⠶⠖⣊⡵⠎⠀⠀⠀⠢⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⣠⣊⣙⣶⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣆⢀⣠⠴⠞⠻⢭⣁⣀⣠⠏⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠀⠀⠀⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⠁⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⢁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⢀⣀⣈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢏⠀⢸⡒⠁⠐⠦⠄⠠⣄⣉⠀⣉⡉⢉⣉⣁⠀⣀⡤⠀⠤⠤⠴⠂⠀⠀⠻⣿⡦⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠂⠀⠈⠛⠓⢲⡄⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠒⠒⠲⢶⡶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⠶⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣄⢀⣶⣾⣿⡤⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⢹⣿⣿⣿⣅⣰⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡒⠉⠹⢹⡏⠻⣿⠟⠿⠛⣹⡏⠀⠀⠊⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣉⠙⢿⣽⡆⠀⢸⣧⢀⠈⠒⠀⠀⡿⣇⠀⡀⠠⠊⢠⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣄⣿⣿⠀⠘⡏⠉⠀⡀⠈⡹⢡⢻⢸⠁⢀⣠⡏⠈⠟⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠻⠿⢤⣽⣹⣟⣡⠬⠾⠛⠋⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⢄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⢄⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣆⣀⡴⠿⠿⢧⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠶⣦⣼⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠙⡉⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠤⣿⠀⠀⡠⠂⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠶⠤⠴⠒⠻⠦⠤⠤⠴⠶⠿⢿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡘⢀⡀
⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠘⠄⣼⠃⠀⢀⡻⣧⣄⣀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠤⠂⣌⠙⠳⡄
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢈⠏⢶⢮⣭⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣷⣿⣿⡿⠻⢹⠟⢁⠜⠛⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⡙⠀⠒⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠃⡠⠛⣿⣷⣄⣀⣠⣤⠤⠠⠤⣤⣀⢀⣾⣿⣸⣧⠰⠼⡒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢒⣄⣀⣀⣠⣶⢿⣿⣅⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣸⢟⡿⠋⣿⣿⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠅
⠀⠀⠀⠐⡖⠺⠯⢤⣤⡴⠛⠁⠀⢀⠿⡇⢠⣻⡟⠛⠛⠛⡙⠛⠛⠛⢣⢟⣤⢀⣿⠈⣾⠀⠀⠀⠚⢶⠃⠚⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠙⠛⠷⠤⣤⣤⣇⣠⣤⣴⠿⠾⠛⢁⣸⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡾⠀⠉⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⢹⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣴⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡏⠀⠈⠉⠋⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡯⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣤⡀⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠈⠙⠲⣿⣺⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⣶⣍⣿⡻⠋⠀⣤⣼⠟⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠂⢦⢠⣧⣠⢘⣯⣟⣁⣠⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⢿⢿⣿⣁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⣿⣿⣱⣆⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢤⡀⢠⡈⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣷⣤⡄⣾⣿⣿⣿⡿⠉⣿⠁⣿⣿⣧⣾⣀⢺⣷⡾⢃⠀⠀⣦⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⠉⠻⠇⣤⣽⣭⡿⠛⡟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢟⡉⢾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣾⣟⠩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⢸⣷⣤⣄⣀⡄⠀⣠⣿⣿⣿⢿⠄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⢋⠼⠿⠛⡿⢿⡶⠖⠁⠀⠙⢿⡛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣿⣿⡟⠐⠂⠀⠀⢸⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣠⣾⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣷⣦⣤⣤⣤⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢶⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⠃⢭⣓⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡾⠿⠿⠏⠘⠿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣭⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣉⣴⢞⣿⡛⠛⠻⡿⣿⣿⣯⠘⣿⡏⠀⣀⣤⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡁⢀⣠⣾⣿⣧⣿⣼⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠙⠛⢩⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣦⢶⢢⠹⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠁⢀⡀⢈⠇⠀⣻⡟⡿⣻⣿⣿⣯⣇⢹⣿⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⠤⠀⣾⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡽⠋⠁⢊⣽⣾⣿⠟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡤⣾⡇⣿⡿⠿⢣⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⣰⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣹⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⡶⣢⣴⣿⣿⣿⣟⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣝⡀⠀⢀⠁⡊⠀⠀⠈⢻⢦⠀⠴⢂⡿⡄⠀⠀⠹⡦⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⢍⠓⢤⣁⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⢀⠞⠀⡟⠀⠀⢠⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠳⡀⠐⣦⡙⢮⠢⢸⠁⢠⠃⠀⡠⠋⠀⠈⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠈⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⢧⢠⣇⠹⡌⢳⠘⣆⡿⢀⡞⠁⠀⠀⢀⠆⢀⠎⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠉⢳⡎⢢⡀⢸⠀⠶⡀⠈⠻⠂⠀⢱⠀⠀⡿⢽⣼⠀⢠⠀⢀⡌⢀⠠⡀⡏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠙⠸⡇⢀⠱⣾⡄⢁⠈⠢⡀⢠⡄⡞⠀⢀⠇⡄⠋⡠⢁⢣⠏⠀⢸⢣⢰⠇⢀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢺⡊⠀⠹⣇⠰⠠⢄⠀⠂⠀⠰⠂⢠⠃⢀⡞⡐⢸⠐⠀⢠⠃⠀⡰⠃⣸⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⣀⠀⠀⠈⠳⣝⢤⡈⠲⠀⠀⡄⢸⢠⠟⠐⠀⢾⠀⠂⡇⣠⠏⠀⣀⡎⠀⣠⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠑⠢⢤⡀⠘⡄⠱⠀⠀⠀⠆⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠇⡄⢠⠎⢀⡰⣻
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆⠈⠲⢄⠀⣄⡙⠶⣗⠀⠁⠀⠀⠘⢄⠈⠂⠰⠀⠀⠀⠐⡤⠊⢄⣮⠖⢋⡜⠁⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠱⠀⠱⡀⠂⠑⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠎⠥⢈⠏⡀⠀⠁⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⡇⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢐⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠔⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢸⣿⡄⣸⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠞⠁⠟⠹⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠶⡡⢿⡞⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢀⠟⡉⠀⠁⣘⢳⢿⡄⢸⠀⠀⢨⠻⠻⣤⣇⢀⣖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⠄⡀⠀⣹⡗⣡⣾⣿⠃⣰⡇⡸⠀⣿⠿⣄⣠⣿⢣⡀⠈⠹⣾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠛⠳⢾⣯⣾⣻⢳⠃⢠⣿⠇⡇⠀⢿⣾⡘⡈⢻⣇⢻⣤⠬⢶⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠉⠭⠙⠒⠋⠛⢻⣿⡄⠚⠛⠓⠓⠘⠻⡏⢁⡤⠔⠈⣷⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠷⠞⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢠⠋⠱⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⢉⡉⠉⢩⡀⠴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢩⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠠⠵⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣤⡒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⢲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠘⠷⡞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢪⣍⠁⠀⠠⡆⢀⣧⠀⠀⠀⣀⣿⡴⠃⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦⣤⠀⠀⢰⣤⠆⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⡃⡀⢼⡛⠋⠁⠀⠀⠀⣻⡆⠣⠋⢯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣥⠁⠀⢖⡟⠉⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠃⠀⡄⡁⠌⡀⢠⡁⠉⡀⠘⠈⣯⠅⢴⠰⠞⢸⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠹⡄⣀⢨⣄⠀⠀⡦⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠠⢐⡀⠣⠀⣿⡐⠀⠠⣯⠀⣻⠿⡱⣤⣚⠛⠘⢿⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠔⢘⢁⡿⡏⠁⢣⣴⣾⢣⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡀⢀⢸⠇⡵⣨⡇⠁⡰⣤⣥⠜⢿⣒⠙⠿⠿⡇⠷⢚⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢠⡴⣻⠠⢠⣜⠋⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡮⠷⠈⢈⡳⠀⠌⠁⠒⢻⠛⢓⢆⡈⠀⠀⠒⣶⢉⠐⢛⣋⢀⢄⠀⠀⠤⣾⠧⠜⠃⣹⡈⠲⠊⣿⣂⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠄⠐⠂⠀⢀⡟⠐⢾⡇⢈⢡⠆⠀⠀⢳⠀⠀⣄⢿⢀⣜⣭⣉⠙⠸⠁⢒⣠⣼⢾⠀⠋⠉⡿⠁⠛⢸⣦⠶⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠜⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢸⡆⠘⠇⠐⢃⡼⠱⡏⠺⠷⣵⣊⠉⢁⠘⠃⠀⢦⠃⣰⡄⣴⡋⠃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠶⢀⡀⠀⠀⢠⣖⠴⠖⠘⡄⣀⠂⢸⠇⣼⠀⠈⠹⣺⢗⣧⠷⡖⠋⠙⢦⣸⡀⠁⡀⢷⣤⡀⢶⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢡⠑⠀⠐⡇⠀⣸⢟⠋⢹⣿⣗⠄⣐⢫⠇⠘⣷⠀⣀⠁⠈⠷⠟⠃⡉⢲⠇⠈⠎⠁⢻⣢⣮⠐⢌⠁⡀⠿⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣉⣑⠲⠤⠁⠈⠛⠛⠧⠀⣿⡉⠀⢋⣀⠀⠀⠁⡖⠉⡠⠢⠀⢠⡤⣼⡮⣰⠐⠁⠀⠈⣿⣝⠛⡌⢷⠠⢺⡧⠴
⠀⠀⠠⣀⡾⠛⢇⡀⠀⠁⠈⣉⠅⢀⠀⠐⠂⠀⡀⢿⢉⣄⠀⠀⣷⠞⠛⢻⣶⡷⢂⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠼⠝⠅⢸⣌⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢋⣽⡓⢫⣴⠒⠛⠷⠀⠚⠲⠒⠂⠰⠒⣞⡿⠏⠋⠩⣽⡏⣉⡡⠜⠃⠀⠁⠐⠐⠲⠤⣈⡑⠬⠃⠤
⠀⠀⠛⠁⠛⠑⠂⠲⠃⠀⠛⢾⠷⠞⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣦⣔⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡎⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠈⠙⣿⣿⣿⢏⡈⣷⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⢰⢰⡇⣾⢿⡟⣿⠿⣾⣿⠋⠀⣀⣤⠶⠟⣛⣋⣉⣉⡓⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠰⣿⣧⣷⣻⠀⠀⠁⠀⡿⢁⣤⢞⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣔⣵⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠃⢻⣿⣦⣉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡈⠉⠛⠿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣫⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣽⡿⠉⠉⠙⣷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣶⣿⠁⠀⠀⠐⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⠖⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡿⣿⣿⠀⣸⣇⡀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡏⠀⠀⣼⣿⣿⢣⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢰⣿⡿⢣⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠀⠀⢸⠟⣱⣿⢟⣿⠟⠛⠉⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢀⣿⣕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣂⣤⣤⡀⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣫⣾⣻⣶⣶⣦⣽⣤⣤⣕⣮⣳⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠐⣚⣻⣿⣿⣿⢿⣫⣵⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⣠⣤⣤⠤⠀⠀⣻⡿⢟⣯⣷⣿⣿⢹⠋⢘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣏⣓⣫⢭⣭⣭⡭⠿⢛⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣯⢷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠛⣙⡙⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣍⡙⠻⣿⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⡏⠀⠙⡗⠈⠉⠀⠀⠀⠶⠖⢿⣿⡖⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⢡⠀⠐⢰⠀⠀⢲⣤⠻⠦⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡻⡟⠀⡼⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢤⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⢺⣧⣌⠛⣇⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠰⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⣾⣿⣿⣶⣟⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣄⠀⠐⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⠘⣿⡇⡟⠦⣠⣿⠈⣻⣿⣟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡞⣛⣛⣿⣧⠀⠸⣯⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⠷⣄⠙⠘⠧⢿⢧⡈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣟⢦⡀⠈⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⠷⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⡈⠇⠀⣠⢟⡻⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡿⠃
⠘⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⣠⡴⢻⣧⣾⡇⠀⠀⢠⠟⢻⡿⡇⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣦⣉⣹⡿⠷⣤⡀⣿⣿⣤⣄⣀⡏⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣶⣾⡿⠿⢶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡋⠛⠛⢿⡻⣦⣬⡿⠉⣽⣛⣛⣛⠛⠛⠂⠀⠾⢋⡵⠋⠁⠀⠀⢠⡇⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢷⣄⣀⢀⣠⣿⣿⢿⣿⣟⡛⠛⠛⠲⠾⣧⣄⡀⠀⣠⡿⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⣩⣿⣿⠿⠁⠈⠁⠀⠉⠛⠻⢶⣾⣤⣭⣥⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠛⢻⣿⠷⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠉⠙⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠇
⠀⠀⢴⣦⡀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠘⢛⣹⣿⣤⣾⡿⣍⠙⢿⣌⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣴⣶⣶⡾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣍⣈⣻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣿⣷⡄⠈⠛⢯⣍⠉⢉⣵⣿
⠀⠀⢠⡟⣠⠞⠛⠋⠉⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⣦⣤⣀⡀⢈⣿⠟⢿⠁
⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣄⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠉⠉⣍⠛⠛⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣽⣆⣰⡟⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡏⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⣷⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣁⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡉⠒⠀⢸⡁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠃⠐⢧⣤⢀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣷⠈⠣⣤⡤⠻⠏⠀⠀⠈⢨⡏⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⠘⡁⠄⠠⠀⠀⡨⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣽⣿⣦⠀⠄⠄⠐⠈⢀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣮⡛⢿⣿⣿⡟⠀⠳⡀⠚⠉⢹⠀⠏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣦⣤⣾⠲⡇⠀⠹⣿⣿⣋⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⡐⢿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⡇⠀⠙⢻⡄⠄⣿⣿⣿⠄⢊⡿⠟⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠠⠄⢀
⠀⠀⢠⣄⣶⠶⢤⣤⡤⠾⡄⠷⣲⣤⣿⣼⣼⠿⠶⠞⣇⠠⠄⠰⡢⣀⡤⡶⣼⣦⢠⡀⠤⠴⠖⢶⣀⣠⠄⣀⠆⡀⢀
⠀⠘⢛⣯⠍⠋⣀⡞⣊⣀⣬⢩⣿⠋⠀⠈⠀⢀⢠⡧⣿⠀⠀⣳⢏⣺⠉⣯⣻⠻⠻⢧⡀⠀⠀⠀⡘⢀⠉⣈⠿⠽⣉⣖⠳⠶⡠
⠀⡾⠋⠈⠿⠚⠻⡟⢻⣄⠀⠈⣇⠀⣠⠖⠆⠛⢺⠃⢷⠈⠋⠁⢘⠈⠁⢿⢩⣇⣀⡀⠁⢉⠛⣋⠙⡶⠟⠋⠳⠶⣎⠉⠙⠠⡿⠄
⣰⢅⡐⡄⢀⣄⢰⣵⣶⠿⣆⠚⠙⢤⠀⠀⠴⡱⠈⠳⣜⡅⠀⢈⠉⢠⠄⢠⡔⠇⠈⠁⢠⣀⠀⠀⢀⢁⡀⠠⢤⡀⠱⢢⡄⠠⠶⢄
⡉⢉⢿⠁⠸⠾⢿⣼⣟⡣⢝⣶⣤⣤⣦⣄⣴⣤⣁⠀⣸⣧⣀⠁⣨⣿⣞⣫⡭⠽⣦⠠⠤⣿⣶⣀⣆⢛⣠⡨⡌⠁⠀⠈⠠⠤⠀⠁
⡇⢀⡎⠀⡀⢰⠋⡔⠈⢻⣿⠚⠉⠉⠛⡍⠹⢿⣍⢚⠿⡶⢶⣿⣿⡃⠈⠁⢀⣼⣍⣓⣢⠜⣫⡽⠿⣿⡉⣗⢆⣀⠚⠀⠀⠐⢠
⠀⢨⡔⠛⢁⠜⣴⠆⢀⣿⡟⢶⣶⡶⠀⠹⠿⣾⠉⠛⠶⢼⡦⢹⣻⣯⡄⠺⠗⢻⣫⣿⡇⣸⡿⠁⠀⠈⠏⢿⣰⣅⠀⠠⠀⠀⢠⠅⣆
⠰⠶⢦⠔⠤⡄⠀⠀⠀⢉⣽⠆⠈⠀⣶⡄⠀⢑⠶⠉⠶⣶⠶⣾⣿⠃⠛⢁⠀⡈⡎⢉⣿⣚⠁⠀⣀⢀⠀⠘⣿⣧⢦⡆⣶⡐⢃⣃⠞
⠀⠡⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠙⣤⣀⢀⣀⣄⠠⣊⡑⠳⠀⠀⠀⢚⡅⡘⠀⣀⣉⠉⣀⢸⡆⠻⠗⠂⠈⠉⠉⢬⡿⢺⣿⠀⠀⠙⡀⠏
⠀⠄⠈⡖⠒⢚⠤⠤⢤⡤⠖⠀⠿⣷⡶⢦⣎⣭⣀⣴⣧⡀⢠⢾⣧⣀⠈⠈⠃⣺⡯⢼⣧⢄⡀⠀⠦⢆⣸⠆⠒⠉⠁⠀⠀⠄⡉⠁
⠀⣀⡘⢆⢄⣀⣤⣄⣀⠿⣄⢶⠈⡏⣿⢻⢀⣩⡤⠿⣟⣿⡶⠫⡿⡿⡿⢦⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡤⢤⢄⢰⣾⡿⠿⢦⣌⠓⠃⢠⢣
⠀⠘⢧⣶⠼⠈⠈⡍⢧⠚⢁⠀⠈⠁⠹⣿⣉⣀⠀⠀⣠⣭⡓⡬⣀⣲⠤⢤⣟⠀⠀⢀⣀⠀⡄⡈⠙⡿⢟⣿⡯⢝⠷⣞⣙⣖⡚⠈⢰
⠀⠠⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠠⡀⠀⠠⢸⡿⠿⠋⠀⠛⠿⠂⣿⠇⠠⣤⣼⡟⠋⡄⠈⠛⠉⠀⠅⡸⣥⢿⡉⠁⢠⣿⡍⠉⣙⠃⢄⣰
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡤⠰⠛⠻⡿⠋⢯⡀⠠⠤⠄⠀⢠⢅⠀⠀⠉⢉⠳⡔⠚⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢃⢀⣷⣦⠆⢀⠋⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⣾⠢⠶⢊⠩⢑⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⡀⢄⡲⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⣲⣮⠀⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⢣⣄⡤⠄⠀⠺⠄⠂⡄
⠀⠀⡘⡧⢼⣷⡰⣴⠆⡿⠃⠀⠏⠁⠀⠀⢘⣭⠵⠶⠷⢿⣾⡓⢤⣄⡄⣄⣿⣟⣶⣶⡇⠰⠻⠿⠵⢀⣶⠋⠶⡳⣦⣀⠀⠶⠿⠿⡃
⠀⠀⠁⢰⠾⡏⣀⣈⠀⡴⠶⢦⠄⠀⠀⡰⠿⠋⢉⠱⠶⠸⠊⣷⢺⣯⢐⠀⣹⣿⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠑⠃⢈⣼⠗⠷⠖⢶⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠠⠳⡙⠸⢤⡜⠀⠈⢢⡄⢞⣭⡘⠿⠿⠶⠄⢲⠺⢿⠁⠀⢸⣤⣲⠁⢹⣖⠂⣠⣄⡐⡀⣸⠿⣶⠄⣈⢀⠀⠀⢠⣟⡼⠝
⠀⠀⠀⠀⠦⠈⣀⢤⡈⣋⡁⡴⢊⣙⢛⣽⡀⠀⠘⠰⠆⠈⠷⠰⠁⠀⢠⣤⣤⠀⣼⠱⣶⣭⣡⣠⡰⡿⠀⠀⠀⠋⢩⠄⠀⡈⡁
⠀⠀⠀⠐⢄⠳⣁⠀⠀⠙⠁⠔⠙⠋⣤⠄⠀⠀⠀⢶⠀⠠⠔⡰⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣣⢭⠙⣯⣭⣻⡇⠊⠚⠂⣤⠀⠠⠄⢊⠠⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠛⢀⠘⠀⡰⠀⢀⠐⠶⢂⠔⠛⠒⠠⠅⠊⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠈⠀⠀⠘⠠⠨⠄⠁⠀⠀⠊⠀⠑⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠰⡆⣨⢛⢥⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣲⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠜⡄
⠀⠀⠀⣷⣼⢀⡾⣤⠦⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠈⡟⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢫⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⢇⠠⣤⢷⡄
⠀⠀⠀⠘⠦⠾⠇⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⢯⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠘⢆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣿⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣼⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡼⣃⡋
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠾⡌⠛⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣇⢹⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡁⢏⢁⢹⠠⠇
⠀⠀⠀⠸⣆⣿⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡛⠀⡿⣆⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⢰⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⢿⡘⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠅⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡎⠻⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠶⡶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⡝⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠐⠒⠬⢍⡛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⠕⠊⣱⣋⣉⣭⣭⣤⣄⢄⠀⣞⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⡙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣷⣾⣿⡟⡀⠈⢁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠦⣄⡠⢹⣿⣿⣷⣾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣾⣷⠟⡫⣔⣦⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣟⣉⣤⢶⣶⣶⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡿⣿⢿⣿⠟⢿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠢⠀⠀⣿⠁⢰⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⡁⣸⣿⣯⠘⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣧⢃⣼⡿⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢽⡇⣿⣿⡟⣦⢈⡿⢖⠒⢶⣿⣿⢻⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣷⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⢴⡀⢹⣿⣿⣮⣷⠉⠲⠌⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣧⡰⠙⠒⠄⠀⢻⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢾⣿⣟⡿⣅⠈⣏⣙⣿⣾⣷⣿⣕⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⣿⣿⣿⡗⣻⣶⡦⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣫⠤⢄⡀⢠⢲⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠴⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⣿⣾⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⣤⣼⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡖⢿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠡⢤⣄⡁⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⠑⣿⢿⣻⠋⠘⢸⣧⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠟⠤⠄⡈⢙⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢿⡸⠙⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢂⣄⢠⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠘⠇⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣰⠋⢸⡀⠀⠷⠞⢛⣿⣤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣄⠀⣠⠏⠀⣠⣶⢀⣴⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠀⠺⣅⡸⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣐⠚⠿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠭⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡉⠉⠉⠉⡏⠉⡏⠉⠉⢙⡷⠂⠀⠀⠀⠰⣖⠛⠛⠛⢻⡓⠒⡖⠒⠒⢒⡆⠀⠞⠶⠦⣄
⠀⠀⢠⡖⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⣽⣼⡥⠴⠒⠉⠀⢠⡤⠴⢲⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣧⣠⣇⣀⡤⠊⠀⠀⠀⣀⣠⠟
⠀⠀⣤⠟⠓⠂⠀⠀⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠙⠶⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠞⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠾⠴⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠒⠒⠛⠋⠉


⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣛⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠻⣿⣿⠟⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠘⢻⠀⠀⠀⢀⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢹⠀⠀⢠⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠠⠁⣴⣷⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠈⠋⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣴⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣸⣿⠏⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⢃⡄⠀⠀⣿⣿⢿⡙⣼⣧⡸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⢻⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⡇⣼⣇⢰⡇⢿⣿⠈⠁⠛⢉⣧⢁⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡇⣸⠟⠀⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⣿⡟⠸⣧⠘⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣤⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡜⣰⣿⡿⢀⡅⣿⠁⠀⠀⢀
⠀⣻⡇⠀⢿⡀⠈⢿⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣳⣄⣠⣤⣶⣶⣴⣤⣄⣮⣶⣿⣣⡇⠘⣽⠃⠀⢀⣴⢏⡴
⡀⢿⠁⠀⠀⢿⡄⢠⢨⡆⣌⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⠅⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⣠⡿⢡⡾⠁⠀⠀⡀
⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⡇⡧⠘⢷⣴⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣼⣟⣴⣿⣷⡆⣠⣾⢃
⣾⣿⣶⣄⠻⣌⢾⣦⣷⣷⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠐⢦⡄⢀⡤⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣟⣛⠛⠛⠋⠐⠿⠃⣿
⠛⠻⢿⣿⣇⠨⣗⢝⣿⣿⣇⢀⠘⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣋⣰⣿⠿⠿⠁⢀⠘⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣬
⠀⢀⠀⠈⠉⠛⢮⣝⠿⣏⢻⣞⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡏⡔⡀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⢤⡀⠻⠿⣿
⠀⠘⣷⣶⡄⠀⠀⠈⠓⠚⠳⠝⣿⣞⣿⣿⣿⣏⠉⢛⣁⣋⣴⣾⣿⣿⢳⠃⠌⠀⠉⠛⠛⠓⠀⡙⢷⠆
⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢠⣶⠃⣰⠷⠃⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣆⠀⠸⣷⣦⣄⠀⠠⣬⣷⣷⣿
⠀⠀⠹⡀⠀⣰⣿⡏⡰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣴⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠉⠉⢉⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣄⣠⡙⢿⣿⣿⣦⡈⠻
⠀⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣤⡀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⡠⠋⣰⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⣿⡿⣦⠙⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⢀⡴⠋⠀⢠⠏⠀⠀⢻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣧⢙⣿⣦⡈⠙⠻
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣦
⣄⠀⠀⠹⢿⣿⣟⣭⣿⣿⠉⠀⢠⣶⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣶⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠟⢷⡙⢿⣿⣷
⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠽⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠃⠀⠀⠹⠛⠛⠉⢀⡰⢦⣠⣀⠀⢈⣿⣌⠻⣿
⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠋⠀⠀⠙⢿⣦⣌⣿⣿⣷⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣵⣿⣾⣿⣯⣄⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠛⡄⠑⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣧⠀⠀⠀⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠴⣆⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡟⢠⣾⠻⠛⣿⡇⠸⢿⡟⠛⠂⠀⢸⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠸⡯⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡟⠁⢿⣿⡷⡐⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣾⣿⣃⣐⡀⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡈⠿⢿⡉⠁⢀⣤⡞⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠶⠿⠋⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣴⢸⣿⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡞⢰⣦⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢯⠈⣭⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡴⠋⠀⠰⠋⠀⣼⣿⣅⡀⠀⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣁⢹⣿⣿⠘⣶⣿⣼⣗⠀⢈⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠄⢀⣤⡾⠋⠀⠘⠛⣷⡾⢿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⢇⣼⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣏⣴⠏⣤⣶⣿⣦⠀⠀⣡⣾⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠙⠢⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠁⢻⣿⣧⣼⣿⠟⠁⠈⠓⢤⣴⣿⣿⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠻⠆⢀⣰⣿⠋⣿⠏⢸⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣇⣀⡀⣴⠿⣟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠈⠸⣿⡄⢸⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠳⢦⣀⣼⣿⣷⡤⣤⣄⡙⢧⠸⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⢦⣼⣿⣿⣯⣄⠀⠀⢀⣴⣟⠁⣀⡀⠀⠀⠈⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⡉⠿⠿⠗⠀⠘⠯⢬⠤⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠘⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡼⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣴⡿⠀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠟⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣇⠀⢀⣿⣿⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⠋⠀⢠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣷⡀⠈⠙⠿⢋⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡲⠄⠠⠎⢁⠀⢈⢠⠀⣄⠠⠨⣍⢖⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⠁⡀⠊⢀⠒⠀⠂⣬⠡⡀⢃⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⠂⠤⡆⠴⣄⡏⠀⠀⢅⠀⠑⠚⠀⠈⢡⠉⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠁⠘⢽⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠁⢀⡂⡄⠀⠀⢀⠴⠠⢤⠒⠤⡈⣅⢀⡀⠀⡀⠨⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⢒⣤⠀⣀⡇⠀⠡⣴⠋⠹⠋⢉⠀⠃⠠⡄⠀⢰⠔⠈⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠈⡂⠉⠈⠳⡛⢃⠠⢄⠀⡎⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠠⠈⠊⢀⡈⠉⠉⢀⠈⠈⠷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠀⠁⠘⠀⢀⡆⠉⠑⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⡛⠊⠀⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠆⡀⠈⠉⢀⠈⠀⢀⡏⠑⢄⡀⠀⣃⠀⠀⢂⡀⡱⠠⠦⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠤⡁⠈⠙⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡠⠀⢀⡄⢤⡴⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠶⠾⢆⡤⠇⡀⡠⠈⡱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠵⠊⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⡃⣈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⢇⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠠⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⣧⠀⠘⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡞⠁⠈⢳⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⡬⠘⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⠀⢰⠈⠓⣤⣀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠚⠁⠆⠀⡆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⣤⣀⡀⠤⠤⠮⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⡤⠤⠀⣠⡤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠠⠇⠀⢠⡤⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⢤⡄⠀⠸⠄⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⡛⠉⠉⠉⠉⢉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢠⠀⠐⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⢀⡀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⠤⠀⠀⠀⢂⡀⣲⠀⠐⠂⣀⣸⠀⠉⠁⠀⠘⣟⣆⡋⠈⠈⣉⣉⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠒⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣶⠶⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠄⡀⠲⣴⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⢁⠀⠉⢷⣆⠁⠀⣄⣀⡄⠀⢤⡼⠋⠈⡈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡆⢀⢌⡈⠂⡀⢬⣿⣼⡄⠃⠀⠀⣼⣾⡳⠀⠀⠂⠡⡀⠘⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢀⠙⠁⡎⠀⠊⠀⠂⠈⠻⣦⣸⣀⣸⠟⠋⠙⡀⠐⡄⢳⡈⠋⡀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠀⢠⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠢⠐⢠⡈⠻⡿⠋⠀⢎⡀⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠰⡄⠀⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠉⠊⠀⡨⠀⠚⠀⠂⠄⡀⠃⠀⢸⠇⠀⠱⠀⠀⠈⠕⢀⡀⠄⠀⠲⠀⢅⠀⠓⠉⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠑⠀⠀⢀⠈⡖⠀⠰⢁⠈⡉⠁⢃⡘⢦⡄⠠⡙⠂⢴⠉⠀⠉⠩⠆⠀⢣⠁⡀⠀⠀⠊⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠏⡀⠑⣀⠀⠀⠆⠠⢀⣠⠔⣈⠁⣤⠦⡡⠁⠀⢣⡄⠀⠈⡠⡵⣦⡈⣁⣢⣄⡀⡀⠐⠀⠀⣀⠂⢀⠹⢿⣿⣿
⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⢀⠂⠸⠓⠚⠿⠻⠟⢒⠟⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠑⡖⠛⠿⠿⠗⠺⠇⠐⡀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛
⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠘⠆⡀⢀⡐⠀⠏⠤⠄⠀⠀⠅⠀⢀⠤⡏⠡⢀⡀⢌⠠⠃⠀⢱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⣿⣷⣴⠇⢀⡄⢀⣄⠀⣿⠀⠀⠷⠒⠒⠂⠄⠒⠺⠄⡤⠀⠀⡇⠀⠠⠄⠷⠒⠠⠐⠒⠒⠾⠀⠈⣏⠀⣠⡀⢠⡀⢸⣦⣾
⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣷⣅⣀⣠⡌⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⢀⣈⡑⣀⠀⣀⣀⢡⣄⣀⣽⣾⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡐⠉⠁⠘⠢⠔⠈⡁⣄⠙⠠⠄⠃⠀⠉⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡀⢂⠀⠀⠦⢔⣂⡀⠘⠉⢀⢐⣂⠤⡀⠀⡠⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠐⠀⡈⢀⠡⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠄⡆⠀⠄⠑⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠬⠦⠀⠀⣊⠠⣈⠤⢦⡤⠴⣈⠀⣐⠂⡀⠰⠦⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠙⢳⠎⠋⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠘⢫⡞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣷⣼⣟⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢚⣿⣼⣟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣟⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠀⢀⡤⠀⠀⡤⠠⣶⠠⡄⠤⡄⠀⠦⡀⠀⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠰⠛⢀⠠⠔⠒⠒⢒⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠀⠀⣆⡡⠔⢈⣡⠄⠤⠄⠐⠚⠂⠀⣀⠀⠴⠦⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⣁⡴⡈⠻⠳⠶⠶⠶⠾⠦⢉⠳⠞⠛⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠋⠠⣽⡋⠴⡙⠁⠰⠀⠘⠋⠉⢀⣍⠉⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢤⠁⠐⠠⠌⠒⠉⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⡤⣆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⡰⢄⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠉⠰⠦⠄⠀⠚⠳⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⡄⠉⠈⠉⣂⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠠⠀⠒⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠠⠁⠀⡤⣄⡠⣀⠀⠀⠀⠠
⠠⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠈⠍⠆⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠣⡑⡁⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⣈⡄⠠⠉⠁⠀⢀⠈⠒⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⢀⡠⠋⠃⠀⠀⢨⣄⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢐⠊⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⣤⡒⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠒⠁⠀⠈⡇⢄⡠⠒⠒⡴⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡁⠘⠀⣤⠤⠬⡐⠀⠈⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⣤⡀⠀⠀⠃⠜⠀⡐⠉⠙⠀⠐⢀⡄⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⠀⠘⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢁⠀⠀⡞⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠋⠐⠁⠌⢈⠃⢉⠒⠠⠤⠘⠓⠂⠤⡈⡉⠿⠅⡀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠸⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠴⢁⠌⠁⡃⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠤⠄⠂⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡬⡌⢈⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⢀⠀⡠⠔⣀⠴⢡⠀⡈⣁⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣳⡄⠢⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡐⣛⠛⠻⠓⡻⠂⠤⠀⠀⠀⠈⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠒⠐⠒⠉⠀⡄⢋⠌⣀⠈⢀⠈⢀⡴⠠⢖⡺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠙⠓⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢠⣤⣾⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣞⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⣸⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣎⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⠳⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣎⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠃⢐⣿⡶⠿⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠿⢿⣇⠀⢻⣎⢿⣮⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣦⣝⠊⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⢻⡿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣷⢾⡻⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⠿⠀⢿⠹⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢻⡟⠘⡷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠀⠘⣧⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⣾⠀⠀⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣆⠀⢹⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⠇⢀⣸⣧⣶⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠟⠻⠄⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠸⡿⠰⠛⠻⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⢠⣸⡀⣿⣿⣿⣯⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡌⢹⣿⣿⡿⢰⢧⡄⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠅⣭⠣⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢰⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠛⡅⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⠸⣦⣶⣤⠀⠒⢂⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠈⠣⠜⠑⠶⢤⣤⣐⢲⡟⠃⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣏⡏⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣇⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣀⠀⢸⡇⢀⣅⠀⠀⢀⣎⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠂⠀⠀⢸⣿⠗⣏⡉⣍⢉⡲⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢇⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠳⠶⣤⣾⡇⠲⣿⣴⢂⣽⡤⣼⠿⠝⠁⠈⠻⣿⡁⠚⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢰⠏⣱⣟⠻⠢⠁⠀⠈⠓⠢⠴⠲⣿⣧⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠉⢁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⣀⡴⢻⣿⣗⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⡀⡈⠃⠓⠀⠘⠉⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⡰⠋⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠊⢀⣴⡿⣟⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⢿⣿
⢸⡿⣫⣿⣿⣴⢸⣿⣿⣿⠀⢀⡠⢞⣯⣷⠿⠟⣛⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⠾⠛⠉⠴⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⠟⠁
⠀⠘⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠉⠀⠀⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣀⣠⣴⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⡄⢤⡄⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣨⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⣀⣠⣶⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡱⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣠⠤⠀⠉⣤⣶⣿⡿⠛⢺⡇⠀⣿⠿⣿⠟⢥⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡯⠐⣿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢠⡇⠀⣿⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡇⢼⢣⣾⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣀⢀⣈⣵⣾⢿⣿⣿⣿⡷⠆⠄⠀⡾⠿⢉⣿⡿⠿⣿⣿⡟⠹⢷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠛⠻⡟⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⠟⠰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡌⣷⣾⠞⠁⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠶⠚⢻⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⠛⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠻⣿⣿⣿⡟⢻⠂⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⢿⡍⣶⣿⣷⣾⣶⣿⣧⣬⣿⡟⣠⣿⣦⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣼⣿⣻⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣯⡉⠻⣿⣏⣴⡿⢋⣼⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣥⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣄⡀⠀⡄
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠁
⣻⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠈⠿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢡⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⡿⢱⢸⣿⣿⢻⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣜⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⡀
⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣶⡦⠄⢻⡄⢻⣧⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣥⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣷⣦⡎⠱⠈⢿⣿⣿⣯⠺⣿⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿
⣿⣇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣇⣼⣿⣀⣤⡐⢠⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⠋⣀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣷⣶⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣤⠋⢿⣿⣷⢼⣿⣯⣄⣈⡑⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣋⣵⣶⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢭⠛⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣶⢦⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣷⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠘⢿⡝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠁⢸⡟⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⡜⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣼⡇⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢀⣀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠈⢿⡌⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣀⣿⠿⠛⠂⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠘⠛⠿⣦⡈⢿⡜⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢋⣿⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⡟⣿⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠃⠘⣇⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠏⣿⠀⢸⢻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡀⡇⠀⢻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠇⠀⣸⢈⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣦⡀⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢠⣴⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠸⡇⣿⣿⣿⣿⠏⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠻⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⣧⣷⣼⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠸⠂⠘⠿⢿⣧⣎⡾⡜⣟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⡅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠿⠼⠟⠒⢲⡆⣦⢄⡀⠀⠀⢁⣸⣤⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠈⠃⠈⠁⠙⣿⠎⠛⠆⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡳⡍⠀⠀⣥⠉⠀⠀⠚⠏⠉⠛⠃⠀⠀⢱⡄⠠⠋⠀⠀⢀⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣷⠆⠀⠀⢀⣾⣧⡤⠒⡦⠤⣴⣧⣠⣾⣧⣾⣷⡀⢰⢎⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⣦⣤⣀⣸⡟⣀⣽⣊⢑⣶⣉⣻⣿⡻⠛⠻⣿⡿⢪⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠈⠙⠻⠷⢠⡿⢻⡾⢿⣅⠏⠉⠠⣆⣄⣙⣱⣿⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⠛⢢⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠛⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠉⠑⠒⠄⠄⠖⠋⢀⣰⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠙⡆⢀⠁⠠⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣌⠋⣿⣧⣰⣷⢶⣿⣄⢰⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠹⣾⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢷⠀⠇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠘⠿⠿⠓⠀⠠⣤⣐⣿⣿⡿⣋⠙⢟⣿⢿⡟⠿⠛⠻⢧⣁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⣘⡿⠉⠁⠻⠛⠁⣿⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡶⢦⡀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠀⢠⣞⣥⡆⡀⠷⠀⠀⢶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢺⠳⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠉⠠⣿⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢷⣸⣇⠁⠈⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣟⣾⡿⢷⣿⢶⣿⣤⡄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣹⣿⠑⢬⡙⠛⣿⢻⣠⣴⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣟⣻⡿⣳⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢈⣴⣯⡼⠋⠀⠀⢀⠞⠁⣾⠋⠤⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⣧⢀⣿⣿⣽⣇⢴⣤⠶⣤⣤⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣥⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠛⠉⢉⠛⠛⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⢛⣏⠙⠒⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⣤⣀⣤⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠐⠲⠒⠛⠿⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣄⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠏⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⣿⡟⠁⠨⠁⠐⣿⣦⠀⠄⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣶⣴⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⣿⢺⣿⣿⠏⣹⣿⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⣣⡹⡏⠀⣿⠋⣻⡇⣾⢡⣄⠀⠀⢀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⡿⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣶⣶⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⣆⠻⣿⣝⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠠⢞⣓⠄⠀⠀⣠⡛⣿⡆⠀⠙⠳⠥⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠹⣾⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣍⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡷⠺⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⡿⠉⠒⠛⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣶⡾⠛⣉⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠎⡀⠰⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢏⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣷⣦⡀⣠⣤⡐⢻⠿⠍⠁⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⣀⠀⢳⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢋⣙⣻⠟⠉⠀⢀⣮⣿⡁⠄⠀⣀⢴⣿⣿⣿⠉⢸⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠃⢀⣾⠋⠀⢀⡤⣰⡿⠟⢣⠝⡟⠙⠡⠛⠿⠻⢻⣴⣿⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⠃⠀⠀⢠⣾⣿⠀⣨⠘⡷⢿⠂⣀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⠏⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡆⢈⣻⣅⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣿⣷⠿⠋⢉⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡟⣇⡀⠀⢸⣿⣶⣇⢸⣷⣾⡧⢸⡟⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡇⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣋⡀⠈⠉⠠⣾⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣽⣇⣴⣷⠀⠘⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠍⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⢱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⣁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡦⢄⡀⠒⠂⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣡⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢱⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢶⣦⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠣⡄⠀⠁⠀⣫⣿⣿⣏⣿⡏⠛⢉⣠⣴⡾⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡇⣿⠟⢿⡿⠻⢶⣷⣄⠐⠁⠀⢲⡄⠇⢉⣀⣴⣿⣧⣴⠂⡿⠻⠇⣛⣻⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣅⢠⣾⣟⡶⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠘⢁⢰⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣶⡷⢼⣿⢾⠄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠴⠋⠸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣻⣯⣤⣼⣏⢠⣽⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⣽⣙⣿⣟⣻⠀⠀⠀⣤⡟⣀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣧⣝⣀⠀⠔⠉⡟⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣓⡏⠉⠑⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠨⢿⣟⣛⣣⣿⣽⣿⣤⣾⠟⠿⢿⠇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡶⣿⣿⣭⡃⢀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⣤⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⢠⠟⠙⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠄⠐⠸⠀⡤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⡰⠉⠷⠀⠐⠑⠀⠃⠀⣤⡠⠞⡷⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠸⢤⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡁⠘⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠈⠁⡐⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠤⠂⡳⠀⠇⠆⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣦⡱⡄⠲⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠞⠀⠔⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠌⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠊⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢥⡀⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠮⠴⠖⠖⢤⣼⢶⡿⣷⣾⣷⠋⢻⣿⣷⡖⠦⢤⡄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣤⣤⣴⠞⠋⠀⣸⠁⢀⣿⢻⣆⠀⠙⢯⣟⠉⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣁⣀⣠⣶⡇⠀⠸⣿⠄⣻⡆⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠈⣿⠷⠏⠛⠉⠘⠶⠶⠞

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢊⣠⣴⣾⠥⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⠃⠴⣦⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢄⠀⢀⡴⠛⠉⠢⣀⣀⣠⣤⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠙⠾⢤⣤⠶⢚⣻⣉⣀⣤⣤⣷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡴⠒⠒⠂⢀⡀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠲⠿⠿⠿⢃⣴⠶⠎⠑⠙⡏⠉⣽⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣀⠉⢁⠠⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠶⠃⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⢀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣎⠉⢉⣀⣠⣼⢄⠀⠀⣿⠐⠉⠉⠙⠛⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠔⠊⢀⠴⠋⠛⠝⣡⠞⠉⠉⠈⠀⢢⡤⠤⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢠⣞⣁⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢨
⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⡜⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣡⡜⠡⠄⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠒⠂⢤⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢋⠉⠠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢈⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠻⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣬⣉⡛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢈⣀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⢠⠔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⡀⠈⠀⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠋⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⣿⡏⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⢳⣿⢀⠠⠾⢻⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⣿⡿⣱⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣼⠠⠄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣼⣿⡎⢷⣇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⢏⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣿⣿⢻⡌⠻⣆⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠁⣿⠟⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠙⣷⣄⠠⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠧⠀⣼⡈⣿⣿⡇⢢⠘⣿⣧⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⢿⣿⣿⠀⣿⣼⠳⠏⢠⣷⢀⣼⣿⠃⣸⢹⡇⣸⡄⠸⣿⡇⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡜⣿⣿⡄⢹⣿⠀⠀⢸⣾⡈⠻⣿⢀⡟⣹⠇⣿⣥⠀⣿⣷⠀⢻⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠹⣿⣿⣿⣦⡿⣷⣄⡈⠻⠏⠀⡹⣾⣱⠏⣼⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣻⣯⣛⣿⣿⡝⢷⣂⠠⣼⣷⣿⢏⠼⠁⢸⡇⢰⣿⡟⠀⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠈⠋⣉⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠯⠁⠀⢀⠴⠋⣴⣿⠟⠁⣰⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣷⣼⣿⣿⠗⢀⡴⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⠴⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣧⣴⣿⡭⠤⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠿⠟⢻⠟⢿⠿⢻⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⡀⡈⠁⡈⡄⠂⠍⡡⠀⠀⠃⠀⠄⢀⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠖⡒⢒⡚⠒⠒⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⡌⡆⠀⡆⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠿⠓⡀⠓
⠀⠀⠤⠂⢰⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠰⡀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠂⠉⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⡤⠄⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠓⠄⠛⠀⠀⠐⠁⠑⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠁⠾⠀⠀⠿⠊⠉⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡴⠀⠀⠄⠒⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢚⠆⠀⠐⢠⣠⠀⠂⡀⢔⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⢣⠁⠡⠌⠀⠌⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠗⠈⠀⠁⠈⠐⠓⠀⠠⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠀⢐
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⡀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⡄⠠⠤⠀⠠⠀⠀⡈⢐⡂⠀⠀⣖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⡈⠰⠶⠳⠖⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠢⣅⠀⢀⡄⠘⠁⠀⡠⠈⠀⣤⠀⠁⣬⠀⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠐⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢿⣿⠀⠐⠀⠀⡁⡀⠀⢘⡄⠠⡈⢐
⠀⢀⢀⠠⠄⡐⢂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⢀⢀⠠⠁⢀⡀⠀⠁⢀⠊⣩⠀⠈⣉⠂⠀⠀⢠⠿⠇⠸⠽⠅⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠨⠰⠡⡠⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠄⡀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠙
⠀⠀⠢⠁⠀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠐⠠⠌⠁⠉⠦⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠸⠿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⠠⠀⠌⠠⢀⢐⠀⠁⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠐⢠⡇⢠⡄⠷⠀⠂⠀⠄⠀⠢
⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⡀⢁⣄⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢁⢀⡀⠀⠀⠰⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⣹⠂⠀⠒⠤⡀⣶⣇⣾⡄⠠⠐⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣴⠟⠁⠀⠄⠃⠄⠀⠐⠀⠆⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣩⡞⠁⠀⠤⠀⠀⡀⢛⠁⡉⢁⡀⠀⠀⢀⢁
⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠐⠔⡀⠘⠋⢁⡠⠄⠀⢈⠈⠀⠀⠩⠂⠀⠀⠘⣿⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠛⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡏⢀⣄⢨⣷⡈⠀⠻⠛⠈⠀⢀⠀⠀⣴⡐⠠⠂⣴⠀⠀⠀⢀⠀⣴⢈⡁⢁⡩⡀⡈⢉⠀⣉⠀⠙⠃⢠⣷⣄⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠛⡗⡸⠿⣚⡟⠓⠀⢀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣉⢠⡐⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡄⠄⢀⠠⠐⡄
⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠔⠄⠅⠀⠀⠔⠄⠀⠈⣀⠀⠳⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠘⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⢈⠀⠁⠀⣀⠀⠈⠈⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣅⡏⡥⠘⠕⠠⠈⠑⡀⠖⡁⠄⡈⠏⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠈⠀⠄⠀⡀⠀⡲⠀⡀⢈⠀⢍⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠙⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡉⠰⢇⡀⠘⠀⠊⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠔⣀⠀⡒⠀⢀⠀⠇
⠀⢶⣤⣾⣤⣶⠀⠀⠋⠁⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠒⠀⠁⢠⣤⡄⠐⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⠀⢠⢠⠀⡀⠀⠈⠚⠀⠉⠀⠓⠃
⠀⠀⢈⣴⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠒⠃⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣴⠋⠀⠀⠂⠀⠠⠃⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢐⠀⠁⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡁⠀⡀⢠⠀⠄⢂⠠⢀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢄⢀⠄⠀⠀⠨⠊⢀⡄⠀⠇⠀⠀⡆⠄⠀⢡⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠉⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⣀⣤⠖⠀⠀⢸⣿⣠⡿⠁⠀⠀⢘⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡖⠒⠶⣦⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⢦⣤⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣌⡻⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠟⣵⣾⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠙⠛⠛⠉⠁⠈⠛⢿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⢿⣿⣷⣤⣀⣠⣾⣦⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣜⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢠⣿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠗⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢰⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⢶⣦⡀⢸⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣝⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣠⡈⢻⣿⣟⣓⣺⡷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣄⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⡿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⡇⠱⠀⠀⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⡀⢠⠀⣿⣿⣿⡜⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⠀⣿⣿⣷⣿⡆⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠻⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠘⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡙⠇⠀⢹⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄⢸⣿⡟⠀⠘⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣟⢏⡛⢿⠉⡝⠙⣏⠏⣹⠟⡯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣰⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣯⣴⣷⣭⣿⡆⠀⠛⢲⡀⢛⣒⣶
⠀⠀⢀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡏⢿⣿⣿⠀⢀⢀⡐⢾⢈⣦⣠⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣰⣶⠟⣤⢿⡏⢈⡷
⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠋⠀⢀⡌⣦⣠⢷⣏⣿⣯⣯⣧⡐⠀⠀⠉⢈⣍⣉⣩⣍⣭⣥⣤⡄⠀⣜⣿⣶⣼⠟⢹⣏⣸⡅
⠀⣼⣿⠏⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣜⣾⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡰⣼⣿⣍⠓⢺⣟⡋⠉⠉⠀⠘⠿⠞⢿⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠻⢧⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣁⣸⣿⣿⡟⠛⠈⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⣴⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠂⡆⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⣠⢧⣟⣳⢼⡰⣅⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠁⡄⣑⣘⣄⠀⣀⣙⣦⡴⣃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣯⣻⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠐⠀⠑⠿⠟⠀⢠⣞⣿⡻⣞⡽⠁⠀⢠⣤⣽⠆
⠀⣰⢠⡿⢁⡀⠀⠈⠛⠛⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣀⡴⠛⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣏⠀⠀⢰⣛⣦⣹⣦
⠀⢿⡈⢷⣼⣄⠀⠀⠀⣠⢿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⣦⣷⡄⢣⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⡄⡟⢷⡜⣮⣷⣴⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢈⣽⣿⠁
⠀⢸⡿⢸⣿⣿⠇⠀⣰⣯⢾⣿⣏⣦⠀⠀⠲⣬⡟⣷⣦⡙⣷⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠸⣧⣿⣿⣵⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠋
⠀⣾⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠋⢹⡿⠀⠈⣧⣿⣷⣿⣼⣷⣡⣧⠀⠻⣿⡟⢽⣿⡅⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⣀⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠉⠋⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠗⠀⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠄⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣤⣠⣾⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣶⡞⡉⠀⠋⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢘⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣅⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣏⢻⣷⣶⣦⠝⠻⠃⠂⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⢀⠦⠼⡥⠬⠿⣶⣖⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠈⠂⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⡀⠁⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⡀⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠂⠙⠦⠛⠳⣦⣤⣶⣿⣿⣏⠹⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠒⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠰⣿⠗⣀⣤⣹⣿⢿⣿⠆⡀⠁⠀⠀⣀⣴⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡀⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠤⢤⣠⣴⠚⠻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠠⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠈⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠀⣼⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⢂⣠⣶⣣⣾⡿⢿⢈⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⠝⡓⠲⣄⡹⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⣄⣹⣿⣟⣻⣋⢑⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡄⠀⡄⠀⢈⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣽⠏⢡⡚⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣷⢷⣿⣦⢸⡏⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣀⣀⣉⣿⢻⣞⠇⣰⣌⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡿⠟⠉⠺⣗⡺⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠿⠐⠉⢁⠀⢀⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠴⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⠠⣴⣴⡄
⠀⢠⡾⠛⠣⠤⠤⣬⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠴⠤⠶⢦⣿⣷⣦
⠀⣻⣶⣿⣆⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣴⠶⠶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠽⠷⡦⠤⡈⠙⣿⣿⣷
⣼⣿⡿⡿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡔⠀⠀⢀⣽⣦⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣜⣢⠴⠋⣰⣿⣿⡃
⠹⢿⣷⣻⢳⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡟⠽⡗⢀⡤⠞⣋⢣⡍⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⡸⢗⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠾⠐⠅⠠⢤⡙⠋⠉
⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡺⡇⠷⣦⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⡄⢰⠇
⠀⢸⢩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠇⠀⠈⠉⠘⠻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⢭⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣚⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⣡⣿⣿⣿⣦⣤⠤⣼⣿⣷⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⡦⠉⢿⡇⠠⠺⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠆⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠼⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠆⣰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢄⠹⡄⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⠳⢦⡀⠀⢿⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡉⠂⠸⡇
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠳⠶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⠻⠿⠿⠖⠉⠋⢭⣴⣤⣀⣀⣀⡈⠻⠗⠀⠀⣠⡆⠀⣼⣿⣦
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣿⡿⢇⣘⣦⡀
⠀⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣌⠙⠛⠿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠟⠉⠀⢄⣼⡿⢱⡄
⠀⣿⣿⡿⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿
⠀⢹⣿⣿⠈⠯⠄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠊⠀⢀⣤⣶⣿⣧⣶⣿⠇
⠀⠈⣿⡿⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣿⣇⣼⣿⠟⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣿⡆⠁⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⡇⠀⢧⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢼⣧⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣇⠈⠾⣿⣷⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⢻⣿⣭⣭⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⣻⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣇⡀⠶⠛⠛⠿⠛⠿⣿⣿⠻⠿⠹⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠒⠶⠤⠂⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆⠀⠠⠴⠲⠦⣍⣉⣉⡽⠿⢭⠭⠉⢉⡩⠶⠒⠲⠄⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠅⠀⣴⠄⣢⣶⣄⠀⠀⠀⢈⢸⢉⣛⣉⣤⡤⠛⢳⡄⣿⣿⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⠀⠘⠁⠈⠉⣹⣿⣷⣶⣏⠻⢆⣼⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⢶⣿⠁⣴⣾⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠺⠿⢿⣿⡙⢷⣿⣷⣤⠼⣿⣯⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢿⡾⠿⣿⠿⠫⠿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠎⣥⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠉⠃⠀⠀⠛⢡⡄⠀⠀⢈⢻⣿⣿⡿⢫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣴⠿⡏⢀⡴⡋⢀⡼⠛⢷⣄⣀⣀⣴⣾⣿⡄⠀⡏⢉⣿⣿⣇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⣼⣰⢃⡾⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣦⢿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡿⡷⣞⠀⣤⡖⣫⣭⣭⣭⣍⡙⢷⣤⣻⠼⡏⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡇⠀⣿⠃⠋⠘⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠘⢿⡟⣰⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣴⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠧⠞⠟⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠹⣿⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣦⣄⢀⣀⢀⣠⣴⣶⢰⡀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠓⣾⡟⠉⣿⡟⠫⢿⣷⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡰⣆⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠁⠀⢸⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠿⢻⣆⡀⠀⢼⣃⡀⠀⣠⣞⡾⠃⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⢼⣿⠑⣤⣉⣁⣤⣾⠁⠈⠃⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡌⣿⠉⣽⡏⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⢁⣾⡟⣀⣿⣦⣈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠻⠿⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⡿⢶⣆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠿⢛⣿⣿⣿⠿⣋⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⣿⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣿⣿⠛⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣸⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⠃⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣾⣿⡟⣸⠃⠀⢹⣿⠟⠻⢿⣧⣄⣀⣀⣀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⣿⣿⢁⠇⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡆⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⣿⣿⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡏⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣸⣿⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡟⣿⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣤⣿⠏⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣿⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣾⣿⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢡⣸⣿⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢠⣿⣿⣿⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⣿⡿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣆⠹⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣼⣿⠇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣷⡀⠀⢿⡸⣿⣿⣿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⡿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⠀⠈⢷⡘⢿⣿⣧⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡴⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢣⠀⠈⣿⡀⠀⠈⢷⡘⣿⣿⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⡄⠀⠹⣷⡀⠀⠈⢷⣸⣿⡇⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢱⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡾⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⠃⠀⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣁⡀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠃⠀⣼⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠘⣿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡼⡔⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⢿⡼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣸⢳⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡇⢸⣗⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⡸⠃⢸⣇⡅
⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⢰⣿⠀⢰⡟⡞⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡿⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢰⣧⣴⡿⠋⡇
⠀⠀⠀⠹⡆⠛⢳⡀⢹⡆⣾⠃⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠁⠀⠀⢿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⠈⣿⣽⢃⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡈⠑⡾⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠃⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⠀⠻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠇⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡒⠐⠒⠲⠤⢤⣔⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢻⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡇⡀⢤⡐⠂⡒⠂⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠙⠦⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣠⣤⣬⠿⠿⠿⠗⠃⠓⠐⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠟⢡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⣠⢲⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡭⣍⣾⣿⣿⣿⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢢⢸⣧⡀⠈⠙⠧⣴⣿⠋⠀⢹⣿⣿⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢼⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠉⡲⢢⣴⣿⡿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⢠⣾⣥⣶⣎⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢿⣧⢀⣷⣿⡏⠁⢲⣶⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡏⣾⡏⠻⣷⡼⠷⠶⠋⠰⠿⠟⢛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣹⡟⢸⣿⣷⠀⠘⣿⣦⣦⣦⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠚⠋⡿⠀⠀⢻⠃⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⢃⣀⣠⣨⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠘⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡿⢿⣤⣤⣀⠈⠻⣿⣿⠦⣀⠰⢯⣿⠟⠉⠉⢉⣈⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣬⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⣄⠀⡾⢋⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠿⠿⠦⣽⣿⠿⠵⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡈⠒⠐⠒⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠐⢀⠀⠈⠶⠶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⡆⠀⠢⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡐⠀⠄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠤⠼⠀⠀⠀⣀⠔⣀⠀⠀⠤⠼⠗⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠘⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣊⠀⡰⠀⠀⠃⡑⢄⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠔⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢨⢀⡀⠈⠀⠂⡀⠀⢃⡀⠄⡀⠆⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡀⢺⣷⡒⠶⠀⠤⠀⠀⡤⠀⠐⢶⡾⡇⠁⠀⡀⢌⡀⢐⠁⢀⢀⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠂⠀⢁⠀⠈⢻⡎⣁⠘⠀⠀⠀⡐⣴⠏⠀⢃⡀⠁⠀⠁⡎⠀⡉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢈⠀⢈⡌⢁⠀⠸⢿⣽⠄⠄⠈⢠⣿⣯⠂⠐⠈⢠⡀⣀⡈⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠈⠀⠄⢀⠆⠀⢀⠀⠁⢠⠙⢷⣤⣦⡾⡉⠄⠀⠀⡁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠩⢄⡀⠊⠀⢀⡁⡀⠀⠁⠀⠄⣲⠁⠙⡉⠁⠈⢤⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡀⠀⠀⠀⢄⡈⠀⠄⠁⠤⠠⠀⢸⡀⠀⠀⢄⡀⣀⠆⠦⠨⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡞⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⢈⠑⠄⠂⡀⠒⠄⠙⠃⠹⠋⠨⠁⣀⠀⠤⢉
⠀⡀⠄⠈⠐⠠⢀⢠⠀⠀⠀⠀⣶⠇⣶⣶⣿⢉⡇⠀⠀⠘⢡⠀⠀⣝⣹⣷⣶⣆⢳⡆⠐
⠎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⡅⠠⠉⠘⠀⠒⡄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣀⢂⠨⠈⠁⠀⡀⠀⠁
⠀⠍⣰⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢰⠅⠠⠀⠁⠠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⡉⠠⠄⣴⠆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠊⠀⢼⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠄⠀⢢⢈⠁⠛⢄⠈⠁⠝⠣⠈⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠃⠀⠀⡄⠀⠂⢀⢸⠁⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠆⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠦⠀⡀⢂⠀⢀⠴⢴⡴⢄⡁⢀⡒⢀⠀⠆⢄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢈⡱⢎⡉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠲⣋⠁⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣩⣿⣾⣏⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣻⡷⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡧⠀⠀⠸⡄⠀⠠⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡺⠿⠿⠗⡀⠀⡇⠅⠀⡐⠿⠿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢰⣷⣿⠇⠀⢻⣷⡆⠀⠀⢰⣷⣿⠿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠏⢿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⠁⣰⣦⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⡀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⢿⡿
⠀⠀⠀⠙⠦⡙⢛⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢾⡿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⢿⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣷⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢀⣦⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣼⢿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢀⣆⠉⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣄⣽⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⠋⢠⡀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣸⣿⡏⠿⣷⣾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠐⢻⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠷⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠛⠻⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣄⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⣶⡶⣶⣾⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⡶⡉⠀⠀⠀⡿⠃⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢫⣄⠁⠀⢐⠀⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠘⠰⣄⠁⢉⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠒⠢⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠷⠶⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢷⣄⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⠀⠰⠶⠾⠿⠏⢠⡄⠆⠀⠘⠰⣿⡀⠀⠀⢤⣤⣾⣇⡀⠀⠀⠀⣼⡗⠀⠉⠁⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣶⠶⠾⠿⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠰⣾⣉⣀⣀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠁⠈⢧⣀⢀⣴⣷⣤⣤⣴⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠄⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠈⠉⠹⣿⣿⣟⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣠⢰⡟⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⣼⠀⢷⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡶⢦⡔⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠼⠁⠀⢾⣿⡄⣼⡿⣷⡟⠃⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣦⡀⠀⠀⢻⣿⢿⠁⠄⠃⢀⢀⣠⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡇⠘⢻⣶⡐⢈⣧⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠃⢸⣁⠘⠻⣤⠦⠄⠀⠈⢫⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢨⠹⣖⠀⠈⠓⠺⠿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣿⣿⣄⣈⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⡀⠀⣤⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢯⣍⣙⣿⠿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⢀⢸⡿⠳⠶⣤⣽⡋⠲⢦⣼⡟⢲⣿⣿⠛⣋⣴⣧⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡄
⠀⠀⣈⣽⣉⡓⠲⣾⠯⣉⣑⣾⠯⣼⣿⡿⢁⠈⠁⠘⣿⣿⣿⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠼⣯⣉⣙⣿⠛⠶⢤⣽⣟⣰⣿⡟⠑⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⡶⠾⣿⣬⣿⣿⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⣀⣹⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣶⣤⣾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠿⠿⣿⠋⠉⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠋⠀⣀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢟⣿⠟⢀⣤⣾⣛⠷⠦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣛⠁⠐⠋⠠⠖⠋⠀⢹⡿⠿⣶⣄⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⢳⡄⢠⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣄⡀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣠⣤⣴⣦⢰⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣠⣴⣿⠛⠛⢦⡙⣄
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⣾⠛⣋⣻⣧⡼⢿⣿⡽⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠳⠦⣄⠁⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠈⣽⣧⠴⠖⢻⣏⡉⠤⠿⣷⣈⣿⣿⣎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠄
⠀⠀⠀⠠⠿⡖⠛⣋⣹⣷⠖⠛⣻⣿⡜⢻⣿⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⣩⡤⠿⣿⣉⣤⠾⣿⡉⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣧⡴⠖⠛⣯⠠⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠐⢨⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠁⢀⡴⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣰⠋⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠹⣄⣠⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠀⠘⠓⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣟⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠰⠞⠀⢒⣛⡛⠋⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣈⠄⢘⠛⢛⣿⠿⠃⠉⢩⢩⠈⣖⠀⢂⠆⠀⢠⣿⠈⢿⣏⠓⢄⠻⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣁⡾⢃⣠⠾⠢⢍⠀⠀⠀⠀⡇⣶⣠⣿⣶⠊⠛⢀⣼⡇⠀⠈⠻⣧⡄⠑⡄⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠑⢿⣿⣾⣦⣄⣢⣀⡀⠐⡖⡾⢻⣿⡟⡅⡆⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣲⡇⣤⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠘⣿⣿⣿⠉⠛⢻⠳⠆⡇⣇⢸⣿⢁⣇⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡟⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢇⣇⠀⣿⣿⣿⣤⣀⣬⣤⠖⠛⠛⠻⡿⠿⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠎⣠⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⠛⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣧⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡶⣾⠤⣶⠏⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⡟⠉⣿⢂⣭⣭⣽⣦⣤⡶⣿⣶⣾⣴⣾⣿⡟⡣⢈⢁⢙⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⠂⠘⣧⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣙⣿⣿⢿⡳⠶⡮⣬⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣷⣯⣍⣻⢿⣥⣏⠀⣼⠃⣸⣩⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⢋⠡⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣿⣽⣧⡭⢿⣿⣿⣛⣛⣛⣵⡿⠟⠁
⠀⢠⣾⠟⢷⠿⠛⠁⠀⣘⣿⡿⣿⡟⣀⣤⢪⣴⡦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧⡀⠀⠉⠉⠹⠛⠁
⠀⠘⣁⣀⣀⢠⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢍⡇⢹⡟⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠹⠛⠉
⠀⠀⣿⣿⡿⢢⠟⠛⠉⠀⠀⣠⡯⠸⣺⠋⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢘⠁⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⢻⡟⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠟⠻⣦⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⢀⣻⡆⠀⠘⢷⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠙⣻⡇⠀⢀⣴⠾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⡟⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⢹⣟⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣰⣆⣀⣤⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠶⠾⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠐⠻⠷⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣼⡇⠀⣀⣀⣠⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠉⠹⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣈⣽⠿⣦⣄⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠁⢠⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⡶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠳⣄⡎⠀⠀⠁⠠⠀⡜⢆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠁⢸⠈⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡏⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⡘⠘⡐⢚⡇⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠳⠉⠀⠌⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠤⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣭⢍⣠⢴⠚⢠⣀⣤⡤⡖⠢⣤⢼⣐⠒⣦⠀⢲⢢⡀⠘⠛⣻⣻⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠼⠛⠛⠊⠳⣾⡴⠃⠰⣌⣠⡼⠷⣤⣸⡖⠲⠮⠯⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣞⣿⣭⣿⠿⠻⠅⠩⠭⢭⣽⡳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣫⣷⣿⡟⢹⣟⡅⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣞⣿⣝⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢼⣤⠾⢛⢭⣓⣀⣹⣿⣟⡻⡝⠿⠿⠎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣷⡘⠁⣰⣿⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣿⣍⠁⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣽⠻⣿⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠈⢛⣪⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣭⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣄⣞⠁⢻⡄⠘⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⣏⠋⠈⣫⣽⠗⢛⣿⣿⣟⢎⣄⠻⣾⣿⣿⣏⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣿⣿⡠⠊⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⣏⢮⢦⣈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣼⣷⣭⡙⣎⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣆⣤⣤⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡧⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⡾⢟⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠘⠁⢹⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣸⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⣀⠀⣀⣤⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠁⢴⣤⣤⣴⣿⠿⡆⣩⠉⣸⣭⣥⠞⢡⣦⣤⣤⣖⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠻⢿⣷⣼⠇⠤⢭⣵⣿⣟⡇⠙⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢠⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣧⣴⣿⣦⣴⣤⣴⠎⠀⠀⣀⣤⠀⢙⣛⠻⠿⠓⢀⣀⣙⣿⣷⣶⣠⣦⠀⣤⣾⡿⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⢻⠛⢿⡏⢉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠁⡇⠀⠉⠁⠈⠉⠁⡀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⠀⠀⣸⡀⠀⢹⡀⡀⠀⢀⠂⢾⣇⠀⢀⣼⡆
⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠈⡙⠂⠀⠵⠾⠣⠤⣤⣴⣿⣿⣿⣶⠄⣀⡴⠂⢴⡛⠳⣾⣿⣿⣷⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⡘⡄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⣁⣀⠭⠴⢞⣛⠇⢀⣈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⡥⠤⠖⡂⠀⠨⠖⢂⣀⡁⠟⠛⢛⢉⣁⣠⣤⢍⣀⣀⡀⠀⠐⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⠶⠶⠒⠚⢂⣥⣼⣿⣿⡿⣞⢛⡛⠛⣉⣀⣤⣼⣿⣿⢛⡉⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣛⣷⣚⡛⠛⢛⣭⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⠟⠿⠛⠿⡿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⢿⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠙⢦⣌⢷⣄⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠷⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⡓⠦⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠻⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡆⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢻⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡉⠀⠀⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠳⡄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠓⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡆⢀⡤⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⡖⠉⠀⣀⡴⠞⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠘⡇⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠘⢧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠁⠀⣰⠋⣠⡾⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣠⠄⣀⣴⠆⢀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣛⠀⠈⢁⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠖⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⣍⣻⣦⣄⡀⠀⣀⠐⣀⣈⠛⠻⣟⣻⣿⣿⡿⠟⣋⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠯⠤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠛⠻⢶⣤⣄⣈⣁⣰⣿⡿⣯⣥⣤⣀⡛⣿⣿⣶⣬⣍⠀⠻⠷⠶⢶⣆⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣶⠤⠴⠶⠖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⠲⠶⣿⣿⣭⢤⣭⣍⣛⡛⠛⠶⠦⢤⣤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠋⢑⣻⡿⠟⠋⢁⣀⡈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠒⠾⠭⣅⣀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⣯⣉⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠠⠖⠛⢉⣀⡙⠚⠙⠛⠶⠶⢦⣄⣠⣤⡴⠶⠯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⠄⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠻⠶⣦⠀⠙⢿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢻⣿⣿⠿⠷⠏⠀⠀⠈⣿⣿⢀⣿⡋⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⡏⠁⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢼⡟⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⣦⣿⡏⣬⣹⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠘⠿⢿⣿⣿⠇⠀⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠟⢻⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠄⣀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠈⠠⠙⠿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠔⣻⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⠗⣄⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠋⠋⠻⢿⡿⢿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠼⠉⢻⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠖⠉⠁⠀⠀⠉⢷⣸⡟⡀⠸⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠄⢶⢠⣿⡇⣾⣿⠂⠀⠀⠒⣀⣠⣶⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⢲⠈⠀⣿⠁⢹⣿⡇⠀⠀⣔⢻⠿⠛⠋⠉⢉⣿⠟⠉⠻⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠟⠧⣀⢀⠀⢠⣤⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣩⠉⢩⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠃⠻⠛⠀⠀⠘⣧⠟⢼⣻⡏⠀⠀⠃⠙⠂⠀⠛⠐⠀⠀⠈⠉⠠⢈⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠟⢨⠔⢓⡀⠀⠀⠶⠂⠼⠻⠀⠀⠢⠞⡗⢠⡄⢺⢦⠀⠀⠸⣷⡐⣱⢽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡛⢁⠁⡌⠋⠀⠀⢒⠺⠷⣒⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡊⢂⢂⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⠿⣿⠿⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠳⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣷⢰⣿⡟⠀⠀⠂⠲⠂⠀⠖⠸⠀⠀⠠⣤⠀⣤⡤⠀⠀⠁⠻⠀⠘⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢢⣦⣴⢄⢁⠀⣀⠀⠘⠀⠐⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡀⠙⠝⠉⠻⠀⠂⠑⠦⣤⡤⠔⠳⠂⠈⣁⡾⠙⢹⣎⡃⠀⠀⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠀⠐⣄⠀⠀⠛⠇⠲⠀⠛⠃