Veteran soldier Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣼⣳⡟⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠏⣻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣼⢫⠋⠀⠀⣰⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣳⠃⠀⠀⠀⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⣠⣿⣿⣿⣄⣧⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠠⠀⢴⣾⠿⣷⡼⣷⢷⢶⡾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⣤⠀⠻⣿⣿⣾⡿⣷⠆⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡟⠛⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢃⡾⣿⣿⣿⢿⣿⣍⣡⠏⠀⢀⣤⣿⡎⢁⡀⢲⡌⢹⡟⢉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠚⠽⣖⣿⣟⣻⣇⡇⢸⢻⣟⢫⣿⢸⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣟⣻⡶⣾⠘⡇⢸⠙⣶⢾⣗⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠞⠁⡔⣿⡒⡯⢩⡇⢼⡉⢽⣐⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⡏⠯⢥⡇⢻⡇⢸⡇⢷⠬⠯⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠏⠹⡁⣸⡇⢸⡆⢘⠏⢿⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⣿⠶⣤⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠶⠀⠒⢿⣿⡗⢿⣿⠗⠂⠐⠶⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠫⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⠿⠿⠏⠁⠈⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣖⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⠟⢫⠑⠠⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣢⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⣿⣟⠛⠛⠉⠙⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢀⡿⠿⣿⡟⢸⣿⠿⠿⠀⢹⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢺⡁⠀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⡀⢸⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡏⠘⣿⡷⠀⠁⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣿⣷⠤⠐⠀⢀⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣬⣹⣦⣠⣾⠏⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣧⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣰⠟⠁⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⣣⣿⡜⢿⣿⣿⣷⣀⣠⠞⠁⠠⠋⢀⣿⣏⡀⠈⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣡⢹⣿⣏⢱⣿⣾⣗⢀⣹⡿⣿⠋⠁⢠⠔⣠⣴⠟⠁⠈⠛⣷⠞⢿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⣇⣾⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡿⢰⡾⣿⣧⠀⣠⣾⡿⢧⡀⠀⣠⣾⠃⣀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣼⢷⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠟⢣⡀⠀⢈⣾⣿⡿⢰⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠃⣾⡇⢸⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠦⣄⣰⣿⣧⣤⣄⡘⢧⠘⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⠢⢼⣿⣿⣥⡀⠀⢠⣾⡁⣠⡄⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠛⡋⠀⠙⠓⠒⠊⠁

⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠥⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠀⣀⠀⢀⡤⠀⣠⢺⣿⣿⣿⣿
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠻⠻
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁
⡿⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿
⡃⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⡞⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠻⡄⠀⠀⡜⠃⠉⠻⣿⣶⠊⠁⠉⣦⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣤⠀⠀⢈⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠈⢀⠂⣀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠂⠀⢀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠃⠁⠀⠀⠈⠛⠉⢀⠀⠀⠈⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣶⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⣤⡀⢉⠁⣐⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣂⡂⠑⠀⣢⡂⠐⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡄⠈⠁⢀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠇⢸⠀⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⢸⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠇⢰⡄⠸⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠿⢿⡁⠹⠀⠁⠁⠀⣿⣟⠛⢆⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠷⣸⣮⣄⠀⠐⣿⠋⠁⠙⣋⡽⢿⣟⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠺⣿⣍⣁⣰⠃⣼⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣄⠀⠻⣿⣿⣿⡄⣿⡤⠟⠻⣿⣿⣻⣿⣿⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣅⢀⣤⡧⢴⣿⣍⡻⠃⡈⠘⣇⠀⠀⢘⣿⣿⡉⠉⠘⠳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣯⣻⡇⠀⠀⢯⠛⢗⣾⣷⣦⣤⣴⣾⡿⠀⡅⠀⠄⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠚⠛⠽⢿⣧⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡾⠀⢈⠲⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡙⠀⣸⣷⣾⣟⣸⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣥⣤⣾⣿⣶⣆⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣶⠟⠻⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠚⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠐⡋⣀⣀⠶⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡉⢻⡍
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠿⢳⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⠿⢉⢙⣏⣀⡀⠸⡆⣠⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣼⣿⡌⠃⣾⣂⡼⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢹⣿⠿⣿⠻⣿⣿⠻⢿⣿⡏⠛⢋⠀⡿⠗⠋⢻⣿⡇⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠈⢳⡄⠬⢑⣠⣬⣛⣛⣋⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⠀⠉⠛⠿⠿⣭⡙⠛⠲⢶⣤⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢤⣯⣭⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡂⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⣹⣿⣦⣶⡾⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⢸⣿⣟⣄⣠⣤⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠹⣃⠜⠁⢸⣧⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣎⣋⣀⣀⣸⣧⡾⠚⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣠⣊⡤⠐⣯⢓⣿⣿⣿⣾⣿⠖⣡⡀⠴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⢻⣇⣤⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠏⡁
⠀⠀⠀⣴⡽⢋⣴⢿⣿⣻⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠼⣩⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡋⢀⣄⠀⢠⠌
⠀⠀⠩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⡌⠈⠄⠁
⠀⠀⠀⠘⠁⡦⠀⠻⠅⠚⠋⠛⠭⠉⠋⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡶⠻⡝⠀⣾⠉⡇⣿⠛⠀⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⢻⣿⡀⣧⠀⠷⠀⠘⠞⠱⠇⠀⣸⣡⢏⣾⠳⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⣌⢯⡶⠓⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠺⢤⡴⡿⢣⣄
⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠚⢦⣙⡾⠈⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢣⡞⠙⣧⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠸⢷⣤⣼⣇⠀⠿⢦⣱⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣛⡷⠗⠀⢘⣷⣄⣼
⠀⢸⣯⠙⣻⠦⠀⠀⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⢀⠠⢿⠋⣹⡇
⠀⠸⣅⣠⣹⣿⣴⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣰⣾⣟⣀⣈⡟
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠙⠻⢶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠋⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⡟⠛⣁⣠⣀⣘⣊⣈⣁⣈⣋⣠⣴⣀⢙⡛⣿⣿⣇⡀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⢿⣿⣿⣿⣿⠆⢁⣸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡇⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⡇⠸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠙⠻⠟⢹⢷⣿⣿⣇⡿⠻⠿⠛⠁⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣤⠾⠋⠹⣧⡤⠤⣤⠀⠈⠿⠉⠁⠿⠆⠀⣤⡤⢤⣤⠟⠙⠷⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣉⠁⡿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄⣄⡄⡀⡄⡤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢿⡍⠉⣻
⠀⠀⠀⣹⣇⣴⡾⠉⠀⢼⣟⠶⢀⣀⠀⠀⠣⠤⠠⠠⠄⠥⠦⠜⠃⠀⢀⢠⣴⡾⣷⡀⠈⢳⣦⣸⣿
⠀⠀⢶⡿⠉⣻⡇⠀⠻⣾⡿⢰⣿⢛⣷⠠⣶⡄⠀⣤⣤⣄⢠⣴⠴⣿⣛⠃⠹⣿⣝⠻⠃⢨⣟⠉⢻⡶
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡾⠟⣸⣿⢀⡀⣿⡏⣿⡆⣿⣆⣹⣿⡾⠇⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠋⠀⠛⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠐⠂⠲⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠒⠀⡀⠀⡱⠶⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠂⠐⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠄⠐⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⣄⣄⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠧⠤⠇⠀⠉⢒⡐⢃⡀⠀⠤⠤⠷⠒⠂⠀⠒⠒⠐⠊⠍⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠙⠳⠀⠀⠀⠘⠁⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠦⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢁⠶⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠁⠀⠄⠀⠈⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠘⠃
⠠⢀⠐⠀⠐⢂⠀⠜⠖⠋⠀⠀⣷⡔⠲⠆⠠⠀⠀⢀⠀⠠⢒⣾⣇⠐⠶⣄
⡇⠁⠀⠀⠀⢠⡐⣎⠠⢂⡠⠒⠀⠙⣯⣀⠀⢠⠠⡜⢀⢢⡾⠁⠀⠈⠀⠈⡁⢄
⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡠⠐⠼⣷⡦⠀⠀⠆⣼⣾⡵⠀⡌⢁⡑⠀⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⠃⠰⠀⠆⠀⠈⢻⣦⣦⡴⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠠⠀⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⢊⠀⣀⡆⠈⢋⠁⠀⠣⠌⠀⠁⠀⠘⡀⠀⠑⢀⡠⠍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡠⣀⢀⠬⠠⠄⠁⠀⢁⠠⠀⠀⠀⢐⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡙⠢⠀⢀⠔⠳⠈⠛⠈⠃⠡⠉⢀⡀⠠⠈⡁⠀⠛⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢶⡎⢰⣶⣼⣏⣁⠆⠀⠀⠋⠄⠀⢶⣉⣿⣴⣶⡜⣲⠀⡀⠀⠀⡔⠡⠔⠊⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠈⠀⢁⠂⣇⢀⠀⠈⠂⠀⠀⣀⣲⠀⡁⠉⠀⣨⠀⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠰⣧⢠⠄⠁⡀⢦⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣧⠤⣈⠀⣬⠀⡖⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⡆⠊⠑⠠⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠈⠀⠒⡀⠠⡠⠂⠘⠉⠹⠍⡁⠉⠈⠋⢍⠉⠉⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⡁⢄⠒⠀⠘⠏⡀⠐⠂⢠⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠈⢠⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠐⠉⡄⠀⠐⠀⠃⢈⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠰⠄⢀⠒⡀⢈⡰⢤⣤⠦⣊⠀⣀⢂⠀⠰⠅⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠈⠀⠈⣉⢶⠉⠁⠀⠀⠏⠀⠀⠉⡑⢞⡉⠀⠈⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⣿⣶⣿⡁⠀⠀⡆⠀⠀⣩⣿⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣷⠀⠀⢼⣿⣿⡧⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠿⠿⠿⢂⠀⠀⠻⠀⢀⠺⠿⠿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣋⣉⣉⣉⣉⣛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⣠⣟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣳⣄⠠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣀⣀⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣠⣷⣄⡀⢿⣿⣿⠀⠀⣠⣬⣥⣄⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣀⣼⣆⣀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⠿⡏⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠶⠶⠶⠶⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢹⡿⢿⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠟⢸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠹⠍⠉⠉⢉⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣦⢀⡀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠈⠉⣛⣛⡉⠁⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣍⣛⢠⣿⠋⢻⣧⢸⣿⠀⠀⣿⡏⢻⣷⢸⣿⠀⣿⣏⣉⢸⣿⣉⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣽⣿⠊⢿⣤⣼⠟⢸⣿⣤⡄⣿⣧⣼⠟⢸⣿⠀⣿⣭⣥⢸⣿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⢛⣋⣭⣵⣶⣶⣶⠿⢟⣛⣫⡤⠤⠶⠶⠦⠬⣭⣙⡛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⣋⣥⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢋⡵⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢬⡙⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⡟⣱⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣷⣦⣙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠁⠀⠈⠉⣸⡇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⣛⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⡿⠟⠋⢁⡴⠞⣉⣉⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡏⠙⠛⢧⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣶⣦⡀⣿⠟⠉⠀⢀⡴⣫⣶⡿⠟⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣰⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡏⠀⠀⢠⡞⣴⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⢠⣾⠏⣼⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣠⢏⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⢀⣾⡏⣼⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣾⣷⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⣸⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣤⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢿⣧
⢀⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡦⢉⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿
⢸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣷⠉⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣉⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡀⢰⣿⢸⡇⢹⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣋⣤⣬⣥⣾⣿⡀⣧⠀⠻⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸
⢿⡇⢻⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠀⠀⠉⢉⣩⣴⡾⠟⠛⢻⣎⢿⣻⣿⡝⢷⡘⣆⠀⠙⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢀⣠⠞⠉⠻⣿⡀⢠⣄⣾⣿⡞⣇⣿⣿⣆⠳⡌⢷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣷⢻⢸⣿⣿⡆⢻⣄⠻⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢹⣷⠸⣿⣿⢏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠜⠿⣿⣿⠈⣿⣆⠙⠿⠶⣶⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⢻⣇⠹⢇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠷⣶⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣶⣦⡌⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣶⣶⣶⣶⡆⣼⡟
⠀⠀⠈⢿⣦⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠟⣿⣿⣿⡟⣻⡧⠼⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⢏⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣦⣤⣙⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣋⣭⣴⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⡛⠉⠉⠉⠉⢉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢠⠀⠐⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⢀⡀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⠤⠀⠀⠀⢂⡀⣲⠀⠐⠂⣀⣸⠀⠉⠁⠀⠘⣟⣆⡋⠈⠈⣉⣉⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠒⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣶⠶⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠄⡀⠲⣴⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⢁⠀⠉⢷⣆⠁⠀⣄⣀⡄⠀⢤⡼⠋⠈⡈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡆⢀⢌⡈⠂⡀⢬⣿⣼⡄⠃⠀⠀⣼⣾⡳⠀⠀⠂⠡⡀⠘⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢀⠙⠁⡎⠀⠊⠀⠂⠈⠻⣦⣸⣀⣸⠟⠋⠙⡀⠐⡄⢳⡈⠋⡀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠀⢠⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠢⠐⢠⡈⠻⡿⠋⠀⢎⡀⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠰⡄⠀⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠉⠊⠀⡨⠀⠚⠀⠂⠄⡀⠃⠀⢸⠇⠀⠱⠀⠀⠈⠕⢀⡀⠄⠀⠲⠀⢅⠀⠓⠉⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠑⠀⠀⢀⠈⡖⠀⠰⢁⠈⡉⠁⢃⡘⢦⡄⠠⡙⠂⢴⠉⠀⠉⠩⠆⠀⢣⠁⡀⠀⠀⠊⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠏⡀⠑⣀⠀⠀⠆⠠⢀⣠⠔⣈⠁⣤⠦⡡⠁⠀⢣⡄⠀⠈⡠⡵⣦⡈⣁⣢⣄⡀⡀⠐⠀⠀⣀⠂⢀⠹⢿⣿⣿
⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⢀⠂⠸⠓⠚⠿⠻⠟⢒⠟⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠑⡖⠛⠿⠿⠗⠺⠇⠐⡀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛
⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠘⠆⡀⢀⡐⠀⠏⠤⠄⠀⠀⠅⠀⢀⠤⡏⠡⢀⡀⢌⠠⠃⠀⢱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⣿⣷⣴⠇⢀⡄⢀⣄⠀⣿⠀⠀⠷⠒⠒⠂⠄⠒⠺⠄⡤⠀⠀⡇⠀⠠⠄⠷⠒⠠⠐⠒⠒⠾⠀⠈⣏⠀⣠⡀⢠⡀⢸⣦⣾
⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣷⣅⣀⣠⡌⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⢀⣈⡑⣀⠀⣀⣀⢡⣄⣀⣽⣾⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡐⠉⠁⠘⠢⠔⠈⡁⣄⠙⠠⠄⠃⠀⠉⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡀⢂⠀⠀⠦⢔⣂⡀⠘⠉⢀⢐⣂⠤⡀⠀⡠⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠐⠀⡈⢀⠡⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠄⡆⠀⠄⠑⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠬⠦⠀⠀⣊⠠⣈⠤⢦⡤⠴⣈⠀⣐⠂⡀⠰⠦⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠙⢳⠎⠋⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠘⢫⡞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣷⣼⣟⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢚⣿⣼⣟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣟⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠀⢀⡤⠀⠀⡤⠠⣶⠠⡄⠤⡄⠀⠦⡀⠀⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠛⠋⠉⠙⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣽⣶⣄⣀⣶⣮⣙⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⢉⣿⣞⠁⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣦⣬⣧⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣯⡘⢿⣿⡿⢛⣠⡏⠀⠷⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠁⢾⣿⣿⣦⣙⢿⡤⠛⣥⠼⠀⠀⡝⠃⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠱⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣠⣶⣖⠼⠃⣿⡆⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢛⣦⠀⣦⣿⣿⡿⠟⣛⢿⠿⣿⣟⢿⣿⣷⣼⣸⣴⢂⠞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⣨⡇⠚⠛⠉⣿⡄⢴⣿⣿⠀⢠⣝⣿⣿⣝⢿⣷⡏⣻⣄⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠃⠀⣼⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠁⢺⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⠯⢬⠉⣉⣉⠻⣿⣿⣿⡻⣿⣾⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣀⣰⣿⠿⣾⣇⣀⣀⣼⣷⡶⠀⠸⣿⡇⢸⡿⢹⣿⣿⡾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⢿⠀⡏⠈⢁⣍⠈⠈⣙⠟⣻⡛⢣⣾⣷⣿⣅⠉⠀⢀⡝⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡎⠁⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠟⣾⠁⠀⢠⠅⣿⡛⢹⡇⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡇⢸⣇⢀⣾⣧⠹⠲⢾⡿⣧⣠⡼⣄⣿⣥⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣟⠻⣮⣥⣿⣿⣤⣾⣷⣛⣀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠛⠻⠉⠙⠛⢿⠻⠉⠛⠉⣄⣀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⢦⣤⣄⠀⠠⡀⠀⣠⣴⣿⣍⠁⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡦⣄⣁⣀⣽⣶⣿⠛⠀⢀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⡇⠈⢿⠶⣶⣿⣿⠀⠀⠸⣷⡶⠶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⡇⢀⡆⠘⣿⣿⣧⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣿⠸⠃⠀⠹⣿⡿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠾⣿⣷⡖⠛⠂⠐⢶⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠷⠟⠛⢿⡇⢹⡇⠐⠒⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⣠⡀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠛⠻⠟⠋⢁⢸⣷⣶⡶⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡀⠀⠀⡆⣴⣏⣉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠔⢻⡇⠙⣌⠉⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⠷⢂⡸⡇⠸⣿⣀⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣯⡛⠋⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠃⠐⡄⠀⢸⡏⠰⠇⠼⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠳⢶⣆⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣒⣲⣒⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⡛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⣻⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⣫⣵⠾⠻⣿⣶⣿⠟⢿⣷⣶⡿⠟⢶⣬⣙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣤⣿⡿⣿⣧⣤⣿⠿⢟⣠⣬⣝⡛⢿⣤⣾⡿⢿⣧⣬⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣱⣿⣿⣷⣠⣰⣿⣿⣷⡄⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣷⣈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣾⣿⣏⣈⣽⡿⢟⣥⣬⣵⠞⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣀⢽⣿⣿⡏⣈⣽⣿⣧⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⡉⠙⣛⣯⣶⣿⣿⠿⣻⣅⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡉⢉⣿⣿⣿⠁⢹⣇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣟⣵⣿⣿⣿⡿⣫⠼⠿⣟⣻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢨⣾⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⠀⠀⢸⣿⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⣷⡍⠛⠛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⢣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⡻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢛⣵⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣙⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣫⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣾⣿⣄⡀⡀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣟⣿⡟⢿⡿⢁⣿⢿⣷⢰⡄⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣭⣤⣾⣮⣅⣼⣿⣴⣿⠘⢠⣷⣤⣀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣍⢳⣿⡻⣿⣿⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⢀⡤⠦⡀⠀⠀⡸⢿⣇⠉⠛⢿⢋⠛⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠳⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡟⢛⣿⣇⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢛⠟⠃⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠋⡥⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠊⠐⠄⠁⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣻⣦⣄⠀⢀⡀⠤⣶⡾⠟⠉⡀⠀⠀⠀⢀⡐⠉⠉⢦⣀⡴⠶⠒⠚⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⡳⢿⠿⠂⠁⢠⣶⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠞⠠⣾⠏⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣼⠏⠁⢀⡄⣴⠿⠫⡽⡖⠚⠁⠻⠿⠿⣧⣶⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⠇⠀⠀⢠⣿⡇⢠⣀⡷⢿⢀⣀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣭⣧⡤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⣿⠀⠀⢀⣿⢻⠛⣿⢟⡉⢠⣄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠙⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠛⠿⠟⢸⣯⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⣤⠀⢻⣿⣿⠶⠄⠀⠈⠛⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡴⠞⠓⠒⠀⣤⣆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⢤⣽⣿⣾⣿⣶⣰⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢡⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠀⣐⣾⢸⣿⣿⣿⡟⢴⣿⣋⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠉⠀⠒⢦⡀⠁⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣰⣿⡏⣼⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣹⣷⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣽⢣⣿⣿⣿⣿⠃⡆⠀⠀⡈⠭⠿⣯⢿⠏⠉⣡⡴⡾⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠸⠟⠛⣿⡙⠻⢷⣦⠈⠀⠈⣧⠛⢠⣤⣾⣿⣷⡏⢸⠙⣋⣩⣽⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⡆⣾⡿⠟⠀⠀⠻⣦⠀⠀⣡⢔⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠿⣿⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠙⠿⢭⣿⢯⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠁⢨⡟⣻⣟⣡⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡗⢺⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣓⠇⠀⠠⠛⡧⠃⠀⠰⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⣽⠚⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠾⢙⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣉⣽⡿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢭⣿⣏⡛⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣦⣽⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⡉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠒⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢈⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣝⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣿⣷⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣫⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠹⣿⣿⡄⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣄⢻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣧⠈⠻⣿⣦⡹⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⢙⣿⣿⣿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⢹⡟⣿⣿⣿⣧⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠉⠉⠛⢿⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⢆⣿⡟⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣶⣾⣿⣿⡏⣼⣿⣇⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⡇⢿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠛⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣰⢹⠁⠀⠻⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢸⣾⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣙⣛⣛⣛⣀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣋⣩⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣄⣛⣛⣋⣩⡭⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⢿⡿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣶⠿⣷⣿⣿⡿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣟⣾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣿⠿⢿⣏⢿⣏⣼⣿⣴⡿⣹⠷⣦⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣀⢀⣀⣠⠀⣀⣰⢷⣅⣀⡉⠺⣿⣷⡏⢀⡜⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠈⠁⠹⣶⣿⣻⠔⠁⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣇⣀⡀⢠⠋⡀⠀⢻⡷⢿⠒⠀⣺⣿⢧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⡿⢿⡿⡟⣒⣃⣀⣾⣿⠨⣇⢜⣹⣟⡏⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⣀⢠⢋⡥⠴⢬⣽⣿⣄⣈⡠⠻⢾⡛⡆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⠧⠿⡀⠼⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⡀⠀⠧⣤⣤⠤⢶⣶⣦⡤⢶⣼⠿⠉⠑⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⡿⡿⠃⠩⠿⢿⣿⣿⠡⠀⡇⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣇⡜⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡗⣦⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣒⠶⠤⣾⡾⣱⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡐⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠛⠉⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⢀⣭⠻⣿⢿⡿⢻⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠹⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠸⢿⡟⠁⣶⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⠀⠈⠀⣼⠻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⢠⣴⣿⣻⣶⣆⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣟⢠⣶⡄⣿⣿⣥⣼⡍⢰⣦⢘⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣛⡏⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀
⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⠾⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢀⠘⠁⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣶⣿⣿⣯⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣽⡄⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣇⠉⠀⢸⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢥⣤⣀⢸⣟⣻⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣯⣽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠻⣿⣦⣸⣟⡻⠃⠀⢠⣶⢼⡏⢡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣦⠀⣼⡅⣀⠘⢿⣿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢣⣿⣷⣋⣾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣼⣿⡿⠟⡛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢰⣿⣿⣭⣾⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⠀⠰⣦⡀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⣀⣶⣿⣶⣤⡀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣏⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣁⡜⣿⣧⣾⢓⠀⠀⠀⣶⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⠛⠉⠉⠉⢻⣿⠈⣉⡹⡏⢙⣿⠿⣶⠻⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣧⢸⣧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⢧⣠⡌⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣭⣦⡥⣹⣦⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣿⡁⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠄⣿⣧⣤⣀⠀⢠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣤⣥⡔⠉⠉⠛⢿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠟⣀⠘⠁⠈⠀⣸⠋⠉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⣱⡆⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀⢠⡐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣦⣤⣄⣠⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣷⠀⠰⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣏⢰⣿⣴⣀⣠⣀⣤⣤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⡛⣾⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣁⠢⣤⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣁⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠂⣬⣙⠃⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣯⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢭⡿⣶⣆⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠿⣿⣦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄
⠀⠠⠤⢄⡄⠀⠀⠘⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡉⢂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢥⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡶⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠐⢿⣈⣩⡁⣘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⢀⢟⡀⡃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠐⢐⡀⠀⠀⠀⡾⠰⠂⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡂⢯⡌⠑⠀⠀⠐⣬⣽⣤⡷⠏⠀⠀⠀⢴⣦⡄⣙⣧⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠛⠴⠠⠡⠽⠃⠀⠀⠀⠐⢏⠈⠙⢳⢀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⡷⠐⠀⠀⠀⠘⠃⠺⣗⠁⡅⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠟⠀⠀⠈⠓⣢⣄⠹⣾⠀⣋⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠉⠀⠘⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⣄⣸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⣆⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢿⠀⢠⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⠐⠞⠀⠀⠀⢰⡾⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠘⠂⠤⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠸⡁

⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢠⣶⠄⣾⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⡇⠀⠀⣠⣿⣧⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣄⠀⣰⣾⣿⣶⣿⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡝⠀⢠⣾⡿⣿⡿⠄⠙⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠁⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⠂⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⢸⣿⢰⣿⠁⠀⢀⣿⡏⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣄⣤⣤⣼⣯⣸⣿⣄⣀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⣿⣿⣶⣶⣆⠛⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡖⠙⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢘⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢿⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣻⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡸⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣟⢸⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣸⠿⢸⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⡟⠈⣿⣷⠀⠶⣧⣀⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣒⣒⣻⣆⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟

⣶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠳⠍⣛⠷⡀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⡃⣰⠢⣴⠀⢺⡧⢸⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣿⣿⣶⠚⠃⣾⠓⠾⠂⣠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡟⣿⣏⠹⣿⣷⣿⠏⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⠿⠧⡼⣿⠻⣥⠄⢟⣣⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠆⡘⢿⡋⠀⠈⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠉⠒⣁⣠⣀⡁⣈⣷⣼⠇⡀⠈⡖⠁⣨⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣪⣼⣆⣤⠀⠙⢿⣿⣝⢿⣽⡀⠾⠡⠺⠿⣬⣉⡠⣽⣒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠠⣿⡏⠃⠈⢿⡆⠈⢛⣻⣿⣿⣠⡴⣾⣷⢠⣷⣿⢧⡄⠙⠁⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⣀⣼⣇⠃⣸⣶⡌⢢⣀⣁⠳⣦⣄⣈⠷⢈⡉⢈⡉⢩⠀⣤⢠⡄⠼⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠫⠾⢀⣠⡟⠉⠛⣦⣿⠧⠤⠝⣽⣿⣟⣰⣏⠷⣂⣤⠁⢄⠁⢸⢦⣿⡊⠀⠀⢀⢼⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⠷⠟⠻⠋⣾⠁⠀⠀⠀⡉⠿⣿⣿⣿⡗⠱⠀⢀⣬⣿⠟⣿⣿⣿⠶⠾⣅⠀⠃⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠍⣠⣴⡅⠀⠀⣸⣄⣿⣷⡆⣛⢦⡙⢀⠹⣎⠻⣿⣄⣩⠟⠻⢇⣄⣿⣿⣿⠀⣼⠺⣧⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣿⣇⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣡⣴⣬⣇⢹⣷⡟⢿⣿⣆⡀⡸⠉⢸⣿⣿⡼⠃⢐⠻⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠈⠻⣀⠓⣛⣿⣿⢿⠉⠱⡷⠍⢹⡾⢟⠛⢉⣾⡛⠫⣿⡁⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠭⠓⠂⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣻⡇⣿⣿⣿⡆⢀⣧⣠⠏⠀⠀⠑⠞⠀⠐⠄⠙⣿⣷⣎⡛⡻⠏⠩⡀⠀⠂⠰⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⢿⠃⠠⣷⡇⠀⠀⢠⣾⢰⡀⠆⢰⣆⠈⠿⣷⣿⡖⢦⠐⠄⠸⡆⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⣀⣇⢀⣿⣿⣦⣄⣻⡿⠻⠁⣷⣾⠟⢷⣄⢻⣿⣝⣻⣇⠁⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⡿⡀⣬⣮⠶⢙⣿⣇⣻⣆⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣶⣿⣾⣿⣿⡿⣿⠻⣿⡟⠛⢾⢻⣿⣏⣠⣙⡼⠿⣶⣿⣿⠜⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⢁⣿⣤⣾⡧⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠍⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⣠⣿⣿⡄⢿⡜⣷⣇⠀⠐⠓⢲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡜⢢⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⣿⣿⡏⠳⠈⠃⠘⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠣⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣿⣿⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣴⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠙⣼⠒⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣴⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⡀⣤⣤⣾⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠴⠒⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰⢿⣿⡇⠁⠀⠈⢦⡀⢸⣿⣧⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢶⡿⡧⠀⠀⠀⠀⢿⠼⣿⠌⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠐⣿⣟⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⢠⣿⣷⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡷⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠰⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠘⣿⢿⡇⠀⠀⠉⣿⢹⡏⠀⠀⠀⢿⡏⢿⡇⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡇⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⢸⡇⠀⠀⢀⣿⢘⡏⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣹⡇⢈⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣭⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣉⣴⢞⣿⡛⠛⠻⡿⣿⣿⣯⠘⣿⡏⠀⣀⣤⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡁⢀⣠⣾⣿⣧⣿⣼⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠙⠛⢩⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣦⢶⢢⠹⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠁⢀⡀⢈⠇⠀⣻⡟⡿⣻⣿⣿⣯⣇⢹⣿⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⠤⠀⣾⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡽⠋⠁⢊⣽⣾⣿⠟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡤⣾⡇⣿⡿⠿⢣⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⣰⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣹⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⡶⣢⣴⣿⣿⣿⣟⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣵⡛⠙⣻⣿⣟⠋⠛⣿⣋⡌⠀⡄⢹⣿⠋⢛⣦⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣼⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣶⡿⢿⡟⠷⢲⣶⡿⣿⣶⣾⣿⣷⡹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⣿⣏⡩⠛⠙⣏⠥⠊⠉⣷⣟⠀⣺⣿⣯⣿⠉⠉⢹⣿⣧⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡟⠁⠀⣠⣔⣿⣆⡀⡀⢟⢿⠓⢺⣿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡀⢏⣩⠏⣸⠀⠁⠢⣸⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⣿⡦⢤⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⡓⠌⠁⠘⡀⣀⠀⠀⢹⣿⡏⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢸⡟⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣥⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢴⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⡤
⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⣉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣉⣉⣉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠈⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣉⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡿⠛⠋⠙⠿⠏⠛⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣏⣁⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⣭⠿⠛⣷⣤⣤⣤⠄⢴⣶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⢶⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣴⣿⣏⡠⠾⣫⡭⠶⠶⠟⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⣿⡿⠛⢳⣾⠿⠉⠦⢀⣀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⠞⣡⠞⠁⠀⠠⣄⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⣾⣷⣁⡴⢋⡔⠃⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠋⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠧⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡁⡼⠁⠀⢀⣤⠿⣆⢺⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣽⣷⣤⠖⠋⠀⠀⢹⣿⠇⣸⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠘⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣟⣛⠋⢙⣿⣿⣶⣿⣧⣘⣇⡀⣠⣤⡶⠟⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⢦⣿⣿⠿⠷⠿⠛⠛⢻⡟⢈⡛⠀⠙⠛⠻⣍⠻⣏⠻⣿⠉⠡⠴⢺⣿⢿⣿⣩⣵⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣧⡖⠒⠂⣀⣀⣿⠀⠸⣷⣄⣀⡙⠀⠙⠂⠈⠡⠄⠠⠴⠀⣼⠇⠀⣿⠋⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡿⠛⠙⠛⠻⠛⠋⠉⢻⠓⢾⣿⡉⢿⣥⣀⠶⣤⡄⠙⠢⠀⢀⣼⡏⠀⡆⣿⡃⣠⡦⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣴⣿⣷⣤⣼⣿⠓⢶⣦⣤⣶⣶⠟⠛⠁⣠⢷⣿⠟⢋⣤⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣿⡀⢸⣯⣼⣿⣏⣀⣀⣀⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢻⣿⢿⣿⣿⣇⣼⡇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⡿⠀⠈⠇⠀⠾⠃⠿⠁⢸⣿⠛⠏⠹⠃⠀⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣤⣤⣶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢻⡟⠀⣿⠿⣿⡶⠶⠿⠛⠉⣁⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡀⠀⣿⡀⣿⠁⣴⡆⠐⠛⠋⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠝⠀⠘⠃⠀⠈⣿⠃⠀⣿⣧⣶⣶⣶⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡰⠄⠀⣴⠏⡀⠀⠈⠀⢀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⠀⠘⠃⠀⣼⠿⠟⠛⠀⠀⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠡⠎⠀⠀⠀⠃⠶⠛⠛⢷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⢀⡀⣠⠂⠀⣰⡗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣏⡙⠿⢀⣰⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣏⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡏⠙⠻⣮⣭⣉⣉⣿⣟⣉⣽⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣤⣽⣿⣿⣏⢉⣩⣿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣤⣼⣯⣭⣿⠏⠙⢿⣽⣷⣴⣾⣻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⠅⢸⣿⠉⣿⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢿⣿⣯⢻⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠸⢇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⢠⠘⡏⣿⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠐⢶⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⣿⣶⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣼⣻⣦⣀⠉⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢁⣲⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣿⣾⣭⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠌⠹⠟⣈⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⡀⠉⢛⠉⣩⣝⣡⣀⣧⡀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢶⡶⠊⡻⠦⠀⠀⠐⠞⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⣠⣄⡙⠁⠹⠯⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣷⠶⢶⣽⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣷⡶⠦⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠻⣿
⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢩⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠠⠵⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣤⡒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⢲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠘⠷⡞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢪⣍⠁⠀⠠⡆⢀⣧⠀⠀⠀⣀⣿⡴⠃⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦⣤⠀⠀⢰⣤⠆⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⡃⡀⢼⡛⠋⠁⠀⠀⠀⣻⡆⠣⠋⢯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣥⠁⠀⢖⡟⠉⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠃⠀⡄⡁⠌⡀⢠⡁⠉⡀⠘⠈⣯⠅⢴⠰⠞⢸⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠹⡄⣀⢨⣄⠀⠀⡦⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠠⢐⡀⠣⠀⣿⡐⠀⠠⣯⠀⣻⠿⡱⣤⣚⠛⠘⢿⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠔⢘⢁⡿⡏⠁⢣⣴⣾⢣⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡀⢀⢸⠇⡵⣨⡇⠁⡰⣤⣥⠜⢿⣒⠙⠿⠿⡇⠷⢚⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢠⡴⣻⠠⢠⣜⠋⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡮⠷⠈⢈⡳⠀⠌⠁⠒⢻⠛⢓⢆⡈⠀⠀⠒⣶⢉⠐⢛⣋⢀⢄⠀⠀⠤⣾⠧⠜⠃⣹⡈⠲⠊⣿⣂⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠄⠐⠂⠀⢀⡟⠐⢾⡇⢈⢡⠆⠀⠀⢳⠀⠀⣄⢿⢀⣜⣭⣉⠙⠸⠁⢒⣠⣼⢾⠀⠋⠉⡿⠁⠛⢸⣦⠶⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠜⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢸⡆⠘⠇⠐⢃⡼⠱⡏⠺⠷⣵⣊⠉⢁⠘⠃⠀⢦⠃⣰⡄⣴⡋⠃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠶⢀⡀⠀⠀⢠⣖⠴⠖⠘⡄⣀⠂⢸⠇⣼⠀⠈⠹⣺⢗⣧⠷⡖⠋⠙⢦⣸⡀⠁⡀⢷⣤⡀⢶⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢡⠑⠀⠐⡇⠀⣸⢟⠋⢹⣿⣗⠄⣐⢫⠇⠘⣷⠀⣀⠁⠈⠷⠟⠃⡉⢲⠇⠈⠎⠁⢻⣢⣮⠐⢌⠁⡀⠿⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣉⣑⠲⠤⠁⠈⠛⠛⠧⠀⣿⡉⠀⢋⣀⠀⠀⠁⡖⠉⡠⠢⠀⢠⡤⣼⡮⣰⠐⠁⠀⠈⣿⣝⠛⡌⢷⠠⢺⡧⠴
⠀⠀⠠⣀⡾⠛⢇⡀⠀⠁⠈⣉⠅⢀⠀⠐⠂⠀⡀⢿⢉⣄⠀⠀⣷⠞⠛⢻⣶⡷⢂⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠼⠝⠅⢸⣌⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢋⣽⡓⢫⣴⠒⠛⠷⠀⠚⠲⠒⠂⠰⠒⣞⡿⠏⠋⠩⣽⡏⣉⡡⠜⠃⠀⠁⠐⠐⠲⠤⣈⡑⠬⠃⠤
⠀⠀⠛⠁⠛⠑⠂⠲⠃⠀⠛⢾⠷⠞⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢖⣊⡭⠤⣤⣤⡉⠉⠓⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣋⣴⣟⣛⣶⣶⣶⣬⣯⣤⣤⣝⣲⣝⣷⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⡟⣛⠉⠉⠉⠀⠰⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣾⣿⢽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠉⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣶⣿⠿⣛⣥⣾⣿⢯⡿⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣖⣺⣿⣿⣭⣭⣭⣤⣶⣛⠋⠑⢻⣿⣿⣿⣿⡸⣄⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣯⣬⣭⡶⠶⣶⣶⣶⠒⠒⠯⢭⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠊⣉⡁⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡉⠛⢿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡇⠀⠛⢿⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠠⢤⠴⠿⣿⣷⠖⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠠⣈⡀⠀⠀⢄⡀⠰⣦⣀⠈⠀⠙⠻⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⣿⡮⠻⣀⣰⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡔⣽⣧⣦⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⢸⣿⣿⣾⣾⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠰⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠋⠉⠙⣿⣿⢸⡿⣄⠀⣰⡆⠘⢿⣿⣿⡿⠷⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣆⣠⣤⢼⣿⣏⡇⠈⠙⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣇⣤⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠹⣿⢿⡿⣿⣿⠟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡗⢷⣄⠉⠈⠻⠸⡟⢧⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡳⢦⡀⠀⠁⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣸⣿⣟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⠿⠿⢻⣿⡿⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⡇⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⣿⣷⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣒⡀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣷⣿⣹⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⢳
⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣯⣹⡿⣷⣿⣹⡿⣶⣦⣄⡀⠀⡯⣤⡠⢤⡈⠇
⣼⣽⡿⠟⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡙⣿⢷⣿⣹⡿⣷⣿⣽⡟⣿⣿⡅⣉⢄⡀⠙
⠻⣿⣥⡞⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣼⣏⣿⢿⣿⣼⡟⣿⢿⡿⣈⠋⣀⠈⣅
⠀⠀⠹⢷⡞⣀⡄⠉⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢿⣇⣿⠻⣿⣾⣯⣿⣻⣿⣾⡇⢛⡁⠈⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣳⡎⠀⡠⠛⢦⡀⣲⣾⡻⠃⠀⠛⣻⣿⣿⣧⣽⡛⣿⢿⣷⣿⡐⢛⠀⠁⡎⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣿⢧⡤⢠⡾⠋⠛⢅⡀⠀⠈⡑⣆⠀⠉⠛⠻⣿⣾⣇⡏⠺⡏⠑⢢⣷⣄⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣤⣑⢸⣿⣷⣶⣶⣼⣯⣭⣥⣄⣀⣐⡘⠿⠿⠦⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢩⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡽⠗⠛⠉⠁⠈⣉⠝⠋⠙⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠋⠀⠀⠐⢵⢦⡀⣠⠞⠉⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢛⠻⠻⣿⡟⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢀⡀⠰⠂⣴⡀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣁⠀⡈⢻⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢀⠈⡕⣰⣶⣾⣿⣦⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢸⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢷⣀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⣡⠁⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠉⠉⠠⡀⠉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠠⡤⢝⠳⢤⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠘⢻⡛⠃⠙⢿⠿⣿⡿⢣⣰⣶⡾⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⠋⣋⣩⣀⣤⣴⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡋⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣾⠞⣏⣇⣿⣼⣇⣍⣬⣀⣯⣉⣿⠛⠒⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⢫⣿⣭⠧⣿⣿⣿⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣦⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠏⢀⣼⣿⡟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢠⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣾⣿⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣸⣿⠏⢠⣿⣿⡀⠀⠀⢢⡞⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢀⣿⣿⡟⢛⠀⠀⣾⠃⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⣿⣿⠃⠈⣧⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢄⣀⡈⢻⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠉⠱⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠶⣦⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⡧⠂⠀⠀⠀⣨⣹⣿⡿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣁⣀⣠⣤⠾⠃⠸⡿⢦⡀⠈⠁⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⡸⠁⢀⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⣿⣿⣿⡟⠹⠻⠆⠀⣴⣇⣀⣼⠁⠈⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢜⡘⣧⢻⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⡿⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣁⣸⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣟⠀⠄⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠠⢈⣿⣿⣏⣾⠀⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠉⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠸⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠠⠀⣸⣿⣯⠺⠛⠉⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⣄⣀⣠⣴⣶⣤⡄⠀⣷⠶⣿⣿⣿⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣄⣃⠴⢶⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⢛⣿⡟⣦⣹⡦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢀⠉⢽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢹⣿⡷⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠿⠷⠞⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⣿⣿⡄⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣤⠰⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠃⠀⡀⢿⣿⣿⣿⡟⡆⢻⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣇⣴⡃⠈⣿⣿⣿⣇⢸⡆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡆⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣏⡳⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⡾⣦⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡠⢂⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡀⣠⡾⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠀⡴⠓⠁⠀⠀⡰⠋⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠄⣼⣿⡿⡛⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠⣾⣟⣶⣾⣿⣿⣟⣀⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣤⣷⣶⡆⢀⣠⣀⣠⠞⠓⠂⠸⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣤⠃⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⢀⢰⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣤⡄⠠⠂
⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠻⢻⡿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠟⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢞⡡⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠷⣶⣤⠄⠀⣴⣿⣋⣉⠻⣷⣀⣦⣀⣀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⡁⠀⢿⡿⣿⡟⢻⣿⣟⠻⠏⠀⣸⡏⠙⡉⢡⡤⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠹⣿⣧⣥⣴⠟⠀⠀⢀⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠉⠁⠴⢤⡤⠴⠷⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠊⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢨⠀⢀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⠞⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠛⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠒⠒⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠶⡶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⡝⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠐⠒⠬⢍⡛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⠕⠊⣱⣋⣉⣭⣭⣤⣄⢄⠀⣞⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⡙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣷⣾⣿⡟⡀⠈⢁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠦⣄⡠⢹⣿⣿⣷⣾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣾⣷⠟⡫⣔⣦⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣟⣉⣤⢶⣶⣶⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡿⣿⢿⣿⠟⢿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠢⠀⠀⣿⠁⢰⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⡁⣸⣿⣯⠘⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣧⢃⣼⡿⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢽⡇⣿⣿⡟⣦⢈⡿⢖⠒⢶⣿⣿⢻⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣷⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⢴⡀⢹⣿⣿⣮⣷⠉⠲⠌⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣧⡰⠙⠒⠄⠀⢻⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢾⣿⣟⡿⣅⠈⣏⣙⣿⣾⣷⣿⣕⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⣿⣿⣿⡗⣻⣶⡦⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣫⠤⢄⡀⢠⢲⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠴⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⣿⣾⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⣤⣼⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡖⢿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠡⢤⣄⡁⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⠑⣿⢿⣻⠋⠘⢸⣧⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠟⠤⠄⡈⢙⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢿⡸⠙⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢂⣄⢠⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠘⠇⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⢾⠉⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣤⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣴⣯⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⢙⣿⣟⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⠿⡿⠻⣿⣴⣛⣻⣿⣿⣿⣏⡿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡻⠇⠀⢀⡥⠀⠘⣿⡟⢧⣻⣿⢿⣯⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⡀⠀⠀⣸⣿⡅⣤⠉⠁⠈⣿⠏⢻⣿⣿⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠥⠴⠖⡛⠛⠁⠀⠀⣀⣤⠿⡷⣾⡡⠄⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡠⠂⠈⣁⣤⣶⣾⣿⢛⠉⠀⠀⠸⣷⣀⣴⣶⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣧⣢⣜⣤⡿⢿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢀⠀⣿⠈⠰⠊⠉⠙⠒⠿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣸⡟⠞⠻⠷⠶⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⠛⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣅⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⢿⡼⡙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⡀⢈⣿⡛⢷⢾⣇⠙⠇⠀⢸⣿⡁⣹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢉⠋⡆⢳⣌⣴⣊⣳⡤⠄⠀⢿⣧⣸⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠘⠞⡁⠀⣿⢿⡿⠋⡅⠈⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠈⠷⠀⠀⢸⠈⣷⢀⡇⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣻⠄⠀⣼⡟⠀⡀⢤⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⡁⠉⠀⠀⠈⣿⢺⠃⠈⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠛⡛⠻⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠰⠃⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣄⡸⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠛⣄⣛⣁⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡄⢰⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣠⣀⣤⣄⣉⣈⣴⣽⣿⣾⣶⣶⣜⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠠⢆⣿⣿⣯⣿
⠸⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣽⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡦⠀⠀⣀⠘⡀⣄⠀⢀
⠀⣀⠸⣛⠟⢿⣿⡋⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⣴⡆⣹⣀⣡⣤⣤⣴⣦
⣤⣯⣳⣿⡿⣾⣿⣝⣳⣿⣷⣽⣛⣇⣻⣿⣿⣿⣮⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠛⠛⢻⣻⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣽⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⢶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠲⢶⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣷⣶⣶⣦⣤⡀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣙⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢻⣿⣿⡟⠷⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣾⣿⡀⠘⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣼⣿⡉⠃⢰⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⠈⣹⡿⡉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣻⣿⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡟⢠⣧⣹⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣷⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠛⠿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠉⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⢾⠟⢻⡟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣤⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡄⢺⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣄⣠⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡤⠘⠋⣩⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⡿⢢⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣷⣦⣝⡿⣿⡤⢼⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣾⣿⣿⡟⣩⣾⣿⣿⣿⠯⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⡿⢯⠉⠛⠛⢿⣯⡀⠘⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠻⣿⣿⣿⠻⣽⣿⠷⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣛⣏⡐⠀⠿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⣿⣿⠏⢠⣿⣿⡶⠁⠀⠀⠰⠄⠀⢀⣴⢦⣄⠀⣀⣀⣽⣯⣀⣿⣠⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠟⠀⢳⣿⠆⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢿⣻⣧⠀⠀⠀⢰⣅⣩⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠤⠤
⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣠⣀⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣀⣤⣬⣭⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢖⣚⣉⣙⠒⠒⡶⠶⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠿⠿⠶⠀⠚⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠉⣿⣷⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣠⠄⠀⣀⡀⢠⠶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢄⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠞⢡⣤⡄⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⡤⠀⠀⡰⠃⠀⠈⠉⠻⠷⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣈⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣭⣩⣿⣧⠆⠀⠀⠐⠳⠏⣦⣻⠙⣦
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡾⠋⠁⢀⠞⣁⣠⡤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠻⠿⠏⡇⢹
⠀⠀⠀⣧⣾⣽⢁⣠⠴⠛⠋⢉⣀⣠⣤⡴⠒⣶⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠬⠽⠶⠶⠦⢤⣠⣀⠃⢸⣄
⠀⠀⢰⣿⢳⠟⠉⢀⣤⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠿⠿⠟⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠚⠉⠙⠛⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣼⠘⡇
⠀⢠⣟⣃⣟⠴⠊⢁⡇⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆⠀⠘⣯⢧⣹⡄⣷
⣰⣻⣿⣻⣋⡄⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣆⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠘⣆
⠻⣶⣮⡻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡐⠶⣶⣈⣉⠹⠟⠀⠁⠈⢛⡓⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⠛⠛⠒⠚⡏
⠀⠈⢿⣿⣝⣶⣶⣶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠨⡏⣿⣿⣟⢻⣦⡈⠻⢿⡀⠀⢀⣤⣤⣼⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢻⣶⣶⣦⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⠁⢀⠄⠀⠀⠀⡁⠀⠜⣧⣬⣭⣥⡜⠉⢹⣷⣤⣉⠓⠾⣿⣤⣾⡏⠉⣿⡶⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣄⣀⣀⠀⠀⣻⣍⠀⠸⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠴⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢆⡛⠛⢻⣞⠁⠈⠳⣼⠖⢒⣛⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢠⣼⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣏⣩⢭⣿⣷⡦⠤⠒⣒⣋⣽⡟⢂⣀⣤⣾⢿⢷⡟⣿⣭⣱⣿⣇⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠈⠳⠾⠃⠀⠀⠀⠘⠷⢶⣾⣛⣧⣤⣤⡏⠀⣘⣿⠿⢟⣿⣿⢸⣺⣸⣷⣿⣻⣍⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⢲⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⡶⣿⣿⣿⣷⠛⣏⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⠙⣦⡄⣦⣾⡟⣇⠸⣷⣦⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠉⣿⠉⠁⠀⠈⠉⢉⣀⠀⠈⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠈⢻⣿⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠈⣷⣟⡲⣽⡿⠉⠉⣇⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢼⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠘⡏⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠺⣿⣟⣻⠇⠀⠀⠀⢙⢹⣿⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡤⣤⢤⠒⡏⢉⡦⣞⠙⠲⢿⠀⠀⠐⢠⡼⢫⡏⣴⣦⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣁⡤⠼⠺⡃⢫⡀⣼⣿⣿⣶⡞⠀⣠⣼⣤⣶⣿⠇⠛⢣⣶⠀⠀⣠⣶⣼⡇⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡌⠎⠁⠁⣠⣿⣿⣿⡟⢀⣠⠟⠉⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠈⠉⢹⣇⠀⠘⠛⢹⣷⡀⠀⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢶⢲⣶⠛⠻⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣾⣿⣿⣶⣦⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣭⡿⠃
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣶⢦⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣷⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠘⢿⡝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠁⢸⡟⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⡜⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣼⡇⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢀⣀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠈⢿⡌⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣀⣿⠿⠛⠂⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠘⠛⠿⣦⡈⢿⡜⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢋⣿⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⡟⣿⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠃⠘⣇⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠏⣿⠀⢸⢻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡀⡇⠀⢻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠇⠀⣸⢈⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣦⡀⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢠⣴⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠸⡇⣿⣿⣿⣿⠏⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠻⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⣧⣷⣼⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠸⠂⠘⠿⢿⣧⣎⡾⡜⣟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⡅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠿⠼⠟⠒⢲⡆⣦⢄⡀⠀⠀⢁⣸⣤⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠈⠃⠈⠁⠙⣿⠎⠛⠆⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡳⡍⠀⠀⣥⠉⠀⠀⠚⠏⠉⠛⠃⠀⠀⢱⡄⠠⠋⠀⠀⢀⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣷⠆⠀⠀⢀⣾⣧⡤⠒⡦⠤⣴⣧⣠⣾⣧⣾⣷⡀⢰⢎⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⣦⣤⣀⣸⡟⣀⣽⣊⢑⣶⣉⣻⣿⡻⠛⠻⣿⡿⢪⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠈⠙⠻⠷⢠⡿⢻⡾⢿⣅⠏⠉⠠⣆⣄⣙⣱⣿⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⠛⢢⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠛⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠉⠑⠒⠄⠄⠖⠋⢀⣰⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣹⣦⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢸⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠈⠋⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢠⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⣼⣷⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡘⢉⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⢨⣓⢯⡭⢖⡫⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣴⠖⢶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢾⡿⣿⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠛⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢧⣶⡾⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡗⡗⣷⣀⣿⠺⡿⢶⣿⣰⣿⡖⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠙⠋⠉⠀⠃⠈⠉⠉⠋⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠦⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡑⠢⠒⢹⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣴⣃⣀⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠷⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠛⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠲⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⣉⠉⠛⠉⠋⠉⠉⢩⢫⡓⢄⠀⣀⠜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⠺⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⡠⠔⠁⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡧⠤⠄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣤⣤⠄⠒⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢡⠀⠀⣥⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣅⣀⣠⠼⠄⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠿⡀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣭⢭⣤⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡧⠤⠠⠠⠤⠄⠒⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⣠⣤⣄⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡰⡾⡟⠏⢻⡼⠀⠀⣟⠀⣿⢠⣯⠙⠁⢸⡷⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢻⣭⣇⠁⢻⡀⠀⣿⡀⠀⠻⣴⠏⣼⡇⠀⠀⡼⠁⡾⢠⡟⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢷⡤⢀⢻⡜⠷⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠞⣡⡟⠃⢈⣼⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⣧⡷⣦⢻⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⢶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣟⡿⠁⢞⣷⡄
⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⣈⢻⠞⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣾⣯⣽⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢣⣴⠋⠐⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀
⢰⣿⣆⢀⣸⡿⡃⠀⣼⣧⡀⠲⣽⠃⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠁⣤⠞⣯⣼⡆⠀⢀⢿⣏⡀⢰⣿
⠀⠘⣿⡿⠷⣿⣇⠀⠀⠈⠙⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣯⣿⡄⠀⠀⠹⡞⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢿⣿⠋
⠀⢀⣿⡿⠄⢨⣭⣓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣋⡭⠀⠼⣿⡄
⠀⢀⢿⣄⣠⣄⣿⣿⣭⣒⠄⠀⠀⠀⣼⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢔⣪⣽⣿⣃⣀⣀⣽⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⡞⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣟⣭⣽⣯⣭⠍⠛⠟⠛⢿⡟⠿⠿⠿⠻⠛⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣭⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠁⢀⣠⣽⣷⣶⣤⣹⣦⡤⢠⣤⣾⣠⣶⣾⣯⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡷
⠀⠐⠠⠠⠠⠀⠤⠰⠀⠰⠐⠦⠸⠿⣿⣿⢲⠆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠊⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡶⠶⣾⣷⠿⠶⠄⠂⠂⠢⠤⠤⠀⠰⠰⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠀⢠⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣷⣷⣾⣇⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣆⠀⢺⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡄⠀⠀⠈⠩⠟⠋⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡜⡟⠈⠻⠏⠁⠀⠀⢀⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠟⠋⠸⣧⣀⣤⣄⣠⡄⠀⠀⠿⠏⠀⠁⢸⠿⠈⠀⢠⣤⣠⣤⣀⣼⠿⠙⠻⢷⣤⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠋⣿⣿⣛⠅⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠇⢀⡄⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠸⠋⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠐⠬⣛⣿⣿⠋⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠆⠠⣛⣩⠔⠂⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠏⠸⠐⠇⠹⠸⠋⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠦⣍⣛⠇⠠⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⣿⠁⠀⢀⠸⣿⡍⠿⢀⣀⣄⡀⠀⠈⠑⠒⠃⠢⠴⠢⠔⠒⠓⠚⠉⠀⠀⣀⡀⢴⣾⣟⣻⣿⣀⡀⠈⣿⣷⣤⣿⣗
⠀⠀⠀⣶⣿⠋⠉⢳⣮⠀⠀⠿⣧⣿⡿⢠⣿⡟⢹⣿⡄⣴⣦⡄⠀⢠⣤⣄⣀⠀⢠⣤⡆⢶⣿⡟⠛⠀⢻⣿⣏⡛⠿⠟⠀⣩⣿⠋⠙⣿⣶
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣁⣾⣿⠃⣾⣿⠁⠀⢸⣿⡏⢿⣷⠈⣿⣧⠈⣿⣿⣃⣴⡄⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⢼⣿⣧⣴⡗⣸⣿⣇⣾⣿⠁⣿⣿⡆⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠄⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢼⠋⠿⠭⠍⠀⠀⠀⠀⣒⠚⠉⠉⢋⠙⠲⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⠕⠗⢵⠇⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠥⠉⠀⠀⠀⢊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠚
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠐⠈⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠈⠄⠔⠁⠀⠀⠬⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠉⠂⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠐⠶⠄⢤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣁⣤⡤⠴⠤⠤⠴⠖⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⣴⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠟⠿








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⢿⣼⡿⣧⣿⢿⣼⡿⣧⣿⠀⠀⣧⡇⠀⢸⣼⡇⠀⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣾⢛⣷⣟⣻⣾⢻⣷⡟⣻⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣽⡿⣏⡿⠋⣰⠤⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢿⣶⡿⣷⣾⢿⣂⣼⣷⣾⣿⣦⡨⣇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⣛⣿⣟⣻⣾⣿⣽⣿⣟⣿⣏⢔⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣭⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⢸⣿⠇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣼⣶⣶⠿⣧⠾⣏⢧⠙⠚⢋⡽⡗⣹⡿⠛⠺⠻⠂⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⡟⠻⣿⢧⡁⠙⢾⣿⣽⣿⣞⣠⡟⡁⠀⢰⣤⠱⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣾⣷⣾⣶⠁⣤⣾⢿⣏⣶⣒⣉⣽⣇⠀⢸⠕⠰⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣦⡍⣍⣿⣿⠁⣿⣶⣤⣉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⠻⣟⣿⣏⡿⣿⡛⣽⡗⢉⣿⣿⢶⣿⠯⢁⣈⡙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢴⣦⣸⣏⣭⣽⢎⣹⣾⠿⣿⣯⣛⣿⣿⣸⡿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣾⠀⣏⣿⡇⠸⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣎⠀⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⢸⡟⠱⣿⣿⣿⣤⣇⣿⢛⢿⣿⣟⣹⣟⣿⣍⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢽⣧⣶⣿⠿⡛⡿⠿⣿⠿⣿⡇⠙⣿⣿⣟⠿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢸⣿⡇⢸⣧⣿⣮⢠⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡇⠀⣼⣏⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣷⢿⣿⡁⢠⣿⣻⣿⠄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⢰⣿⠡⣾⣷⡿⠇⠆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣿⣟⣿⣟⣿⡏⠀⢸⣿⠙⠛⠈⣿⣿⣇⣼⡀⠀⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢻⣿⣾⣿⣿⡃⠀⢸⣿⠀⡀⢸⣿⣨⡿⠽⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢻⡟⠛⠛⣿⡇⠀⢸⢿⠀⠇⠘⠻⠿⣾⣷⣶⠀⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠳⢄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠛⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠐⢩⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⠠⠵⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣶⡒⠎⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⣠⠀⠸⡿⡟⠉⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢪⣏⠁⠀⠠⡇⢀⣷⠀⠀⠀⣠⣿⣴⠃⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢦⣤⠀⠀⢰⣦⠞⠀⢀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠻⡃⡀⢾⡻⡯⠃⠀⢀⠀⣿⡆⢣⠋⢯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⣵⠇⠀⢶⡟⠉⠀⠨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠋⠀⡄⡓⠌⡆⢡⡅⠙⡆⡘⢘⣯⠁⢶⠘⢾⢸⣆⡲⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠹⣄⣀⣨⣤⠀⠄⡶⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣐⠠⢐⡀⠣⠀⣿⡒⠁⠰⣯⠔⣻⠿⡱⣦⣚⠛⠸⣿⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠞⢹⣁⡿⡿⡉⣣⣶⣾⢣⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡀⢀⢼⡇⡿⣨⡏⠣⣰⣤⣧⠞⢿⣚⠛⠿⠿⣏⠿⢛⣂⠅⠀⠀⠀⢠⢠⠂⠤⢠⡴⣻⠲⢠⣞⡋⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠷⠌⢘⡷⠀⠌⠁⠒⣿⠛⢓⢆⡊⠀⠐⠒⣶⢉⠐⢛⣋⢀⢄⠀⠀⠴⣾⠷⠾⠃⣹⡈⠲⠊⣿⣣⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⠄⠐⠂⠀⢠⡟⠑⢾⡏⢈⣡⠆⠀⠀⣳⠀⢀⣤⢿⣀⣜⣯⣍⠙⣸⠁⢒⣠⣼⢾⡒⠛⠉⡿⠁⠛⢸⣦⠶⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠁⠆⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⢸⡇⠘⠇⠐⢣⡼⢳⡯⢻⠿⣷⣊⡙⢁⠘⠇⠀⢶⠣⣴⣤⣴⡛⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⠶⢀⡀⠠⠀⢠⣞⢶⢞⠺⡄⣀⠂⢸⡇⣼⠀⡈⠹⣻⢗⣯⠷⡖⠋⠙⢧⣹⡀⠇⡀⢷⣤⡸⢶⣿⡋⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢣⠱⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠋⢹⣿⣷⠄⣙⢫⠇⠘⣿⠘⣄⠁⠋⠿⠟⠃⡉⢻⠗⠘⡟⠁⢻⣢⣮⠐⣬⠁⡀⢿⡿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣉⣑⠲⠤⠃⠉⠛⠛⠧⢀⣿⡍⠀⢋⣤⠀⠀⠑⡖⠉⡸⢲⠄⢠⣦⣼⡾⣱⠐⠁⠀⠈⣿⣿⣛⡌⢷⡵⢺⡧⠴⠂
⠀⠀⠠⣄⡾⠛⢇⡀⠁⠁⠈⣩⠅⢀⠀⠐⠂⠌⡀⣿⢙⣄⡀⢀⣿⠿⠛⢻⣶⡷⣆⡿⢰⡯⠀⠀⠀⠀⣸⡼⠿⡇⢸⣌⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡒⠾⢻⣿⡟⢯⣴⠒⣛⠿⠄⠚⠲⠲⠖⠰⠖⣾⡿⠟⠛⠭⣽⣏⣉⡡⠞⠋⠈⠁⠐⠒⠲⠤⣌⡑⠬⠃⠤⠄
⠀⠀⠛⠉⠛⠓⠒⠲⠓⠀⠻⢿⠿⠞⢺⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡲⠄⠠⠎⢁⠀⢈⢠⠀⣄⠠⠨⣍⢖⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⠁⡀⠊⢀⠒⠀⠂⣬⠡⡀⢃⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⠂⠤⡆⠴⣄⡏⠀⠀⢅⠀⠑⠚⠀⠈⢡⠉⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠁⠘⢽⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠁⢀⡂⡄⠀⠀⢀⠴⠠⢤⠒⠤⡈⣅⢀⡀⠀⡀⠨⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⢒⣤⠀⣀⡇⠀⠡⣴⠋⠹⠋⢉⠀⠃⠠⡄⠀⢰⠔⠈⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠈⡂⠉⠈⠳⡛⢃⠠⢄⠀⡎⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠠⠈⠊⢀⡈⠉⠉⢀⠈⠈⠷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠀⠁⠘⠀⢀⡆⠉⠑⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⡛⠊⠀⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠆⡀⠈⠉⢀⠈⠀⢀⡏⠑⢄⡀⠀⣃⠀⠀⢂⡀⡱⠠⠦⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠤⡁⠈⠙⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡠⠀⢀⡄⢤⡴⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠶⠾⢆⡤⠇⡀⡠⠈⡱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠵⠊⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⡃⣈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⢇⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠠⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⣧⠀⠘⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡞⠁⠈⢳⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⡬⠘⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⠀⢰⠈⠓⣤⣀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠚⠁⠆⠀⡆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⣤⣀⡀⠤⠤⠮⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⡤⠤⠀⣠⡤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠠⠇⠀⢠⡤⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⢤⡄⠀⠸⠄⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣶⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⡟⠳⠂⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣾⠛⠆⠸⣇⠀⣿⣻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠿⠖⢰⡟⢸⡇⣰⠟⣷⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣿⢁⣀⠸⣧⠀⣄⢻⡄⡿⠉⠷⠘⠛⠛⠀⠀⠻⠀⠀⢾⣥⡿⣰⡿⣶⠏⣰⠟⢻⠆⢀
⠀⠀⠐⣿⡙⣷⡈⢿⣁⣠⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠸⠇⣴⣇⣀⠀⣴⡟⠻⠆
⣴⡟⢇⣈⠻⣏⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠈⠙⠡⣾⡉⠛⢠⣴⢻
⠈⠛⢛⣙⣷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠛⣾⣂⣿⠌
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⣄⣀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡞⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠋⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣒⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡀
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣿⠿⣛⡛⠿⡻⠛⣛⡛⢛⣻⡛⠿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠙⠟⡛⣿⠢⡄⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠶⠧⢾⣫⣾⣿⣿⣿⣷⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⢛⡻
⠀⣬⣧⣸⡧⠹⡄⠀⠀⠈⢩⠛⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠟⢄⠀⠀⠀⢀⠏⢼⣇⣴⣧
⢸⢽⡷⠞⣟⣃⢡⠀⠀⠀⢠⡄⣀⡘⠉⠉⠉⠁⠍⢡⣾⣿⣮⠋⠁⠉⠁⠉⠛⣀⡀⡼⠀⠀⠀⡸⣘⣻⠳⢾⡯
⢸⡚⣿⣉⣹⣥⡜⠀⠀⠀⠀⠢⣿⡿⢻⣶⣶⣄⠀⢺⡿⢿⣿⠄⣀⣴⣶⡾⢻⣿⠥⠃⠀⠀⠀⢣⣬⣏⣉⣿⢓
⠀⢯⣽⡥⢼⡷⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠐⠈⠁⡎⠁⠐⠈⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡧⢬⣯⣽
⠀⠈⠲⠿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⡀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠻⣿⣍⣙⠲⠁⠌⠱⢚⣹⣽⠟⠛⣷
⠀⠀⣠⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠑⠿⣽⣚⢓⣺⡵⠋⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢄
⠀⠠⣿⣶⣌⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣡⣶⣾⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣮⣙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⢀⣠⣤⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⣳⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣮⣛⠿⣶⣄⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⢶⣆⠀⢀⣠⣴⠟⣫⣵⣶⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣅⡙⠖⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⠳⢋⣩⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣏⣼⣯⣿⣶⣤⣤⣶⣷⣽⣧⣹⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⡉⠟⢋⣥⣿⣿⣿⣍⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣉⣴⣾⠿⠋⠛⠿⣿⣦⣉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢊⣡⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣌⡑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢊⣥⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⣑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣋⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣍⠲⣄
⠀⠀⢠⣾⢿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣷⡄
⣶⣶⣿⠿⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢰⣼⣿⣷⣦⡀⠀⣤⣾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⣴⣆⣀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⣶⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⠈⣿⣿⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠒⠀⠀⣾⣿⠿⠟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠁⢸⣗⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠻⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣥⣿⣿⠂⠀⠀⢀⢸⣿⣦⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠾⣿⣿⣿⣄
⠈⠳⠶⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⠙⣿⣿⠿⠆⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠀⠤⠴⢶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⠻⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡿⠟⢹⣿⠀⠀⠉⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⡟⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢿⠅⠀⠻⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⣩⣭⣠⣤⣅⣄⣈⣥⣬⣍⠙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠛⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠀⠈⠋⠉⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠠⢴⣶⡄⠀⣠⡌⢻⣿⡟⢀⣀⣠⣴⣶⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠁⠀⢾⣿⣿⠛⠉⠀⠘⠋⠀⠛⠿⢿⢿⣯⡶⠀⠁⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣀⣤⣄⠹⠏⣠⣾⣷⡀⠐⣶⠶⠦⡈⠿⠇⣠⣤⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⣀⣀⣤⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡄⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⣶⡿⢻⣭⣭⣉⡉⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠉⣉⡉⢉⣩⣭⠛⢿⣷⣄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣭⣿⠟⠁⢀⣄⡀⠲⡿⠥⣶⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡿⣤⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠋⠉⠉⠉⣿⣷⣾⣽⡻⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣆⠀⠀⠈⡿⠾⢿⠟⠋⠀⢀⢀⢃⠈⠻⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣿⣿⣧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⣶⣤⣤⢼⣺⢿⡀⣰⣿⢿⣿⠀⢨⢷⡿⢷⣶⣦⣴⣤⣶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⣧⢸⣧⣄⢿⡅⣽⡿⠺⣿⡆⣡⢎⣠⣿⡁⠿⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠛⠸⣿⠟⠘⡿⠏⠓⠚⠀⠇⠇⠉⠿⢿⠁⠀⠀⣸⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⣄⠀⢸⣿⡧⠀⡤⠀⠁⡃⠀⠠⠄⠀⣼⣿⠀⠀⣼⢿⡏⠀⠙⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠸⠟⠁⡈⠃⠁⠐⠦⢀⡀⣃⣀⣠⡆⠈⠉⡿⣀⠀⠁⣾⠃⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⢿⣆⠀⠀⢽⣦⣶⢀⠡⢨⠉⡏⠹⠀⢂⣤⣾⢞⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣈⠀⠀⠀⠙⢿⠈⢑⡒⠈⠖⠐⢒⠁⢘⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤⢛⣛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣄⡻⣿⣿⠁⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣻⡻⣿⣦⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣴⢿⡏⣴⡶⠀⠀⠀⠒⣠⣿⣾⣿⣿⣀⡝⠻⣆⣦⠄⠀⠀⠀⢴⣮⣛⣻⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⢱⣵⠆⣀⡉⡀⠀⠘⠀⢹⢋⣿⣿⠙⣿⠉⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠆⠀⠈⢋⣀⢠⣟⡞⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⢻⡄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡆⢻⣺⣟⣿⣟⣿⡯⠀⠀⠀⠘⣿⣁⢠⡟⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣹⡧⢄⣀⡤⢾⡀⠀⠘⡁⠈⠋⠛⠛⢿⡿⠹⠿⠗⢀⡦⣄⣀⠠⣹⡞⢁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣛⠋⠙⠛⠻⠀⢀⡇⠀⠙⣆⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠘⠷⠚⠙⠿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠛⠀⠀⠀⠰⣶⡿⠃⠀⠈⢻⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠜⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣔⡣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣌⡀⠀⣼⣦⣬⣿⣿⣿⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯
⠀⠀⣰⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡅
⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠄⠋⠹⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣻⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠿⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢸⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠻⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠤⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡏⢿⣄⠀⢠⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠁⠀⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣇⠘⣿⡗⠈⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢨⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷
⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣉⣛⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣩⣤⣤⣤⣄⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣭⣛⣋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⣿⠁⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠿⡿⠿⢿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣡⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣾⡦⣿⢿⡉⣹⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡛⢺⣶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⣥⣿⠀⢛⢻⣄⣧⠀⠀⠈⢙⠿⣿⠿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠐⡽⣤⣌⣴⢿⣛⡗⣦⣴⢿⣷⣿⣿⣦⣙⣷⣣⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣙⣿⣶⡿⢁⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠿⣿⣱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⢿⣿⣭⣏⣐⣟⣻⢿⣿⠞⢿⡞⢯⠀⠀⠶⠉⢓⡚⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⢤⣯⣭⣉⣍⣉⢉⣉⣿⠏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣿⣽⣆⣿⣿⣿⢶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⢀⣨⣿⣿⣿⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣰⣦⣀⣉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣧⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣹⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⢹⡿⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡶⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢘⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠁⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢺⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣶⣷⡜⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠻⢿⣿⠿⠿⠻⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⠛⠁⢸⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠘⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣽⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⠘⠿⢟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠋⣿⣿⡿⣿⣭⣭⣯⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣷⠀⢠⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣆⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⣿⡉⠉⠀⣝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠟⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⢀⣴⣾⣿⣧⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣋⣠⣤⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡷⣿⣿⡘⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣯⣭⣿⣿⠶⣯⣤⣾⡿⢇⡀⣿⠿⣿⢇⠲⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡎⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡷⣬⣿⣿⣯⢹⡿⠀⢈⣡⣴⣶⣾⣏⣠⣄⠛⠾⠓⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⣤⡀⢻⣿⢹⣿⢻⡅⢸⣿⡿⣶⣿⣿⣯⣿⣟⠁⢸⣧⡂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠰⢆⡈⢂⠘⣿⣄⢻⣧⣿⡌⢣⠈⢿⣷⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠶⠛⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡷⠘⣷⠘⢻⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠶⠟⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣶⣾⣶⣿⡏⠻⠏⣛⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠴⡶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠻⣿⡆⠀⠈⣿⠟⢿⣷⣀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⠛⣷⣦⣴⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⢿⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣤⣖⠹⣧⠘⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠹⣿⡟⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣼⣿⣦⣴⣿⣿⣭⣿⣿⣟⠀⢹⣦⠀⣸⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣤⡀⠂⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣠⡟⠉⠈⠹⣿⡘⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣻⣧⣤⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣻⠿⢟⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢋⣹⣤⡾⢛⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡸⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠁⠐⠛⠁⠀⠛⠁⣿⣶⣾⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠈⠹⡦⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⢰⣦⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣦⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣀⠛⣯⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⣻⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠘⣿⣯⠿⠛⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠛⢁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠛⠂⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠹⠉