Patriotic Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣤⣀⠘⠛⠃
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣯⣷⡤⠈⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣧⡀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⣿⣿⣿⠆⠉⠀⢠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣼⣆⡀⠙⣷⣄
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⢿⣿⡿⠻⣿⣧⣼⣿⡿⢿⣃⣼⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⠁⠈⣿⠃⠀⠀⣤⡀⠀⣠⡌⠙⢡⡄⢸⠿⠇⠀⠀⣼⡟⠃⠈⠛⣿⣿⣄
⣾⣷⡶⢿⠁⠀⠀⣿⣷⡀⢹⣧⡀⢸⣧⠈⢠⡤⠀⢠⣦⣙⣧⣤⣀⣿⢏⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠼⠄
⣿⡟⠁⣼⠀⠀⣀⡈⠻⣷⡄⠻⣷⡀⢻⣧⢸⣷⠀⢻⡿⠛⠛⢧⣼⣿⡆⢠⣾⣷⣄
⣿⣇⠀⣧⠀⠀⠙⠿⣦⣌⣻⣦⡘⢿⣆⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠁⣤⣉⠈⣹⣧⡀
⠈⣉⠘⢧⠀⢀⣠⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢲⣄⢀⣀⠀⠀⣿⣉⡀⠘⠟⠓
⣼⡇⠀⠈⠀⢸⣇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠋⢀⠠⣼⠛⠿⠇⠀⣰⠆⣾⠀⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢷⣮⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⠀⢿⣷⣄
⣿⡃⢀⠆⠀⠈⠁⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⡎⢡⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣻⣷⡀
⠛⢻⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠋⡁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣾⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣾⡋⢹⡿⡞⠋⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣶⠉⣷⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣾⣿⣿⡏⠀⠛⣧⡈⠻⣿⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠘⣿⣿⡟⠛
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠹⢿⣿
⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠾⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠉
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣸⡿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢻⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠈⠻⣶⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠻⢃⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠳⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⣷⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠘
⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣾⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠙⠋⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⢤⣼⣷⡦⠚⠃⠀⠀⠶⣆⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⡿⣠⣿⠛⢳⡄⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢯⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠉⠛⠋⠀⠀⢴⣿⣿⣏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⢉⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠀⠘⠛⠹⠦⠀⠈⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠻⣷⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠙⢧⡈⠿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣦⣄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠘⢂⣄⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠉⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠙⢾⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠿⣿⣿
⠀⢼⡇⠀⣞⠉⠁⠈⠛⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠈⠙⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠄⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠿⠿⣧⣄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣄⠀⣸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⣀⣙⣛⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣵⡶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⢻⣿
⠀⠰⠶⠦⠘⠛⠧⠘⠀⠀⠀⠠⣴⡶⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠰⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⣼⣿⣆⡀⠀⠆
⠀⣸⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠰⠖⠃⠀⠀⠘⠻⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠛⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣶⣐⣷⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣤⠛⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⠿⠿⠛⠓⠒⠒⠛⢿⣯⣩⡿⠿⢿⣦⣤⣤⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣶⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⣏⣠⣀⣹⣿
⠀⠀⢀⡄⠘⠛⠛⢢⣤⣄⠀⣤⣀⣤⣶⣦⣤⣬⣭⣿⣵⣿⣶⣿⡍⢹⡇⠘⠛⠛⠋⢀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢙⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠛⠛⠉⠹⠟⠻⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣴⣶⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡈⢉⣉⣁⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡙⠛⢡⣭⡁⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠻⠟⣽⣿⣿⣟⣥⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠟⢹⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣥⡦⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣥⡄⢀⣤⣹⣿⣿⣿⡿⠇⠈⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣽⣿⣿⣯⣤⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤
⣿⡿⠃⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉
⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀
⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⢠⠈
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠡⣟⡈
⣿⠟⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠛⣹⣿⣿⣇⠀⣼⣿⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣝⡻⠛⣿⣿⣿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣤⣹⠿⣛⣫⣾⣿⣷⣦⣤⣀⡉⠛⡿⣍⠷⣷⣢⡹⡿⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡾⠟⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣦⡀⣈⣷⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡟⣠⣴⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠁⡽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⣭⣶⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⣿⠏⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣈⣻⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣦⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣮⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣛⠛⠂⠀⠘⣿⣮⣽⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⡆⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⣋⢼⣿⠏⠀⠀⠙⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡿⣋⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣀⣻⢸⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢋⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⡿⠋⢻
⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣯⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢱⣿⢱⡏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⣭⣝⡻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣯⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⢋⡜⣻⣦⠉⠛⠶⢥⣀⡉⢾⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣱⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢡⡏⣼⢃⡽⣷⡦⠤⠤⠍⣙⠳⣭⣛⢿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠁⠀⢀⣿⣇⣿⣟⠰⢫⡾⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⣿⡿⢟⣭⣾⣇⣾⠇⡏⡾⢱⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⢀⣾⡏⡻⢿⣿⣶⣿⠥⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠀⢠⡾⢁⣠⣿⣿⠁⣥⠞⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⣷⣿⣷⠿⠋⢹⣿⠀⠈⠿⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⠈⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠌⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢫⣌⣛⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣒⣒⠒⢒⣒⣒⠒⣒⡂⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⣀⡀⡐⠒⣒⣒⣒⡒⢒⠒⠒⣒⡂⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠀⠀⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢤⠼⢽⡌⢿⠛⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢷⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢻⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣷⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣷⢸⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡡⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡇⢸⠀⡗⢠⣄⠴⠂⠀⠄⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⡷⣸⣴⡟⠉⣿⠓⠁⡌⠀⠠⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣹⢿⣏⣿⣋⣉⣠⣼⠄⠂⣈⠀⠤⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⡿⠟⠉⣀⠄⠸⣿⣥⣤⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⠆⠀⠳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⠅⣰⣾⣭⣥⣤⣥⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠠⣄⠀⢀⣤⣞⣡⠶⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⢷⣤⣈⡉⠑⠂⠉⠀⠀⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠔⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢛⣶⠟⢀⣘⣷⣀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⡟⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢠⠟⠁⡴⠟⠛⣡⣭⣤⡀⣰⡿⠞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠙⢿⣿⣟⣥⢾⣿⣹⣆⢀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠀⢉⣭⣡⣩⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠛⠿⣿⣳⣤⣤⣄⣺⣿⣿⣷⣾⣿⣇⢻⣶⣦⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣄⠛⠻⠹⠉⢹⣿⢛⣶⠟⠁⠀⠀⠈⠋⠙⢥⣾⡛⠿⠿⣿⠟⠛⣿⣷⣿⣿⡿⣬⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣤⣄⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⣾⣷⠾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣤⣤⠀⢰⣶⡆⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣖⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡀⠀⢹⣿⠀⠀⡿⣧⠀⢸⣿⣇⠀⣸⣿⡆⢸⣿⣿⡿⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡇⠀⢸⣿⡄⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⡘⣿⣿⡧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿⡄⠀⢻⣿⡄⠘⣿⣿⡧⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⢹⣿⠀⠈⣿⣇⠀⢸⣿⣧⠈⣿⣿⡇⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢘⣿⡄⠀⣿⣯⠀⠘⣿⣿⡄⣿⣿⡗⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⣿⣗⠀⢻⣿⣿⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣀⣀⠀⣀⣰⡄⠀⢠⢾⣿⣶⣊⣿⣟⢿⠄⠴⠔⠀⠶⣠⢀⡁⣠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⣿⣧⣁⣠⣳⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣾⣟⣿⣟⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣿⢧⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡾⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠈⣼⡿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⠓⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣷⣶⡾⠏⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣼⡿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡿⡿⠛⠀⡀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣏⣉⣻⣿⣿⣾⣿⠹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠀⠰⢿⣿⣿⣷⡶⠂⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢡⡶⢟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡧⢡⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣻⣿⣿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡶⣴⣾⣿⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠆⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠾⠏⠂⢛⣟⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣴⣾⡛⡟⢣⡖
⠀⠀⠀⠀⣴⣛⡦⣿⣿⣿⣿⢇⣭⣥⣤⣤⣀⠀⣠⣾⣿⠟⠒⢵⣶⠆⠀⠀⢠⠤⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⠂⠈⢻⣿⣼⢃⣼⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠉⢂⣠⡙⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠈⣻⣿⠅⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣰⣷⣾⣯⡛⣿⠏⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣩⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣖⣲⣶⣿⠿⠋⠀⠛⠛⠋⠀⠠⠤⠾⠿⠾⠿⠟⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠛⠉⠀⣠⣿⡿⣿⠟⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⣽⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣀⣨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⠶⠀⠀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣟⣷⣶⣂⣹⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡶⣶⣶⣧⠤⣤⣤⢶⡟⣿⡿⢿⣿⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠈⠙⠋⢉⣹⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⣿⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠐⠺⠄⡼⢇⠛⡁⠀⠉⠉⠛⠶⠿⠿⠿⠘⠿⠷⠤⠟⠹⠉⠁⠉⠙⠉⠿⠛⠻⠟⠚⠺⠿⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣧⢀⢠⣿⣿⣿⡉⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⠋⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⣹⣿⣿⣿⡿⠞⠋
⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣏⠀⢩⣿⣿⣿⡛⠙⣻⣿⣿⣯⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⠁⠈⣽⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡋⠈⣻⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣷⣀⡀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣠⣰⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣙⠓⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡙⠳⢢⣬⣉⡛⠁⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣀⠉⠙⠷⠦⢀⣉⡉⠛⠉⢁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠀⠂⠀⠀⠐⠊⠝⠂⠤⣈⡉⠉⠵⠦⠀⢈⡈⠉⠉⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠆⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠤⣀⠀⠈⠴⢦⢄⣈⡁⠁⠀⠁⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡴⠎⠑⠋⠹⠒⠂⠀⠀⠀⠋⠑⠦⢠⠈⠀⠉⠁⠀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⢔⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠




⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇



⠀⠀⠀⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⡾⣏⠉⠉⠉⣉⠷⣲⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠂⠐⠀⠉⠈⠙⠓⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠉⠀⠀⠘⠗⠟⠀⠀⠀⠸⠒⠇⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠰⡞⣳⠆⠀⠀⢲⣛⡶⠀⠀⠀⢶⣛⡆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⡞⠉⢀⣠⣄⡀⠉⠉⢀⣠⣀⠈⠉⠁⣀⣤⣀⠈⠉⠁⣀⣄⡀⠀⠹⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⡎⠀⠀⠈⠷⠾⠁⠀⠀⠨⠷⠿⠀⠀⠀⠹⠶⠏⠀⠀⠀⠿⠾⠇⠀⠀⢸⡄⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣼⠠⡴⢳⡄⠀⠀⠠⡞⢢⠄⠀⠀⢤⠞⡦⠀⠀⠀⣴⠳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⡇⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣷⡆⠀⠀⠰⣞⣳⠆⠀⠀⠰⣞⡶⠀⠀⠀⢶⣛⡶⠀⠀⠀⣶⢳⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⠁⢀⣄⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠀⣠⡀⠈⠉⠁⢀⣄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠸⡌⣯⢼⠃⠀⠀⠈⡧⢼⠁⠀⠀⢹⡥⡟⠀⠀⠀⢻⢬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢱⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣦⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠰⢂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡷⣾⣿⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⢄⣨⡷⠀⠀⢠⢸⡿⣿⢿⣿⣾⣻⣷⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠂⢢⠀⠰⣎⠃⠀⠀⢀⡄⢀⢀⣸⣿⣿⣻⣷⣿⢻⣿⣾⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠴⠟⣰⡀⠈⠁⠀⠲⢦⣗⣿⠛⢻⣧⣿⡿⣷⣿⢻⣿⣾⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣶⠀⠀⣸⢟⣿⠹⣆⢸⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠃⠈⠃⠈⠧⢠⣿⢺⡎⠛⢿⣽⡿⣿⣿⣽⣿⣾⣟⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣅⢸⠻⣷⣤⡈⠙⢿⣟⣻⣧⣿⠿⣇⡙⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠙⠋⢷⣦⠘⣿⣟⣿⣾⡿⢿⣀⣌⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣄⠙⢷⣏⣙⠛⠲⣿⣄⡈⠙⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⣀⣙⠛⠋⠷⣆⠙⠳⢽⣦⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⠻⠿⠿⣶⡼⠷⣶⣤⡙⠻⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡙⣁⡴⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠤⣷⣦⣴⣶⣌⣣⣤⣄⣉⠻⢷⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠝⠍⣂⢀⣤⣤⠄⠀⡀⣿⣿⣿⢹⢟⣿⠟⠁⠀⠘⠿⢚⡷⠾⢻⠏⠁⠉⠻⣷⣆⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣽⣿⣿⣫⣽⡳⣾⣿⣿⣡⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣿⣶⠿⠺⠿⣶⣈⠹⣦⣌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠋⠉⠙⠋⠘⣘⢿⣿⣿⣿⣷⡶⣶⣤⡄⠀⠀⠸⣶⣤⣶⠾⠾⢶⣌⣛⢷⣤⣝⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⢿⣿⣿⣿⢏⡙⠉⠱⣯⣤⠴⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣦⣍⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣤⣤⣤⣍⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⣄⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠛⠉⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠆⢸⡇⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠘⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠄⣤⣄⣀⠀⠐⢄⠈⢷⡐⠈⠃⢀⡟⡠⠂⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠛⠲⢤⡑⠄⠳⠀⠀⠜⠐⡡⠊⣀⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠘⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡠⠔⠊⣡⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢄⡒⢬⡑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠃⢰⠸⠀⡀⠀⠻⣦⠈⠢⡈⠳⣤⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠘⠃⢠⡟⠀⣼⠀⠀⢳⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠂⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣤⡄⠀⣷⠀⠀⠈⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⡀⠀⠘⠻⠃⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠰⣋⡳⣀⠤⠤⣄⡀⠀⣀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠓⠒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⡏⠋⠀⠀⠀⠦⠈⠉⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠔⠀⡜⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⡇⣄⠀⠀⠠⢓⠒⡀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠕⢦⡀
⠀⠀⡇⠅⣀⢉⡳⢆⠀⠐⠌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠂⠀⢀⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠌⠀⠀⢙
⠀⠀⡇⡭⠖⠢⠬⣁⣀⠤⠒⠼⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠆⠀⢀⠆⠀⠀⡐⠀⢀⠊⠀⢀⠔⠉
⢔⠘⠗⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⢶⠢⠤⣀⠀⢠⣇⡬⢀⣀⠌⠀⠀⠌⠀⠀⠂⢀⠔⠁
⢏⡉⢧⡠⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⠈⠳⡄⢑⣦⣀⠉⠛⠧⣼⠂⢨⠡⡂⢎⠀⡠⢁⡴⠉
⠘⢢⠔⠶⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠒⠲⢄⠀⠛⠉⢀⣀⡵⢦⡄⡀⠉⠛⠦⣏⡠⠸⣦⠊
⠀⠸⣆⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠇⡠⠊⠁⠀⠀⠱⡁⠈⠑⠒⠤⣀⠉⠺⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠒⣸⠁⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠢⣄⣉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡠⠔⠙⣆⠀⠀⠁⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣈⡃⠀⠀⠒⠀⠈⠃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠠⠢⣔⠉⠈⠟⠋⠙⠻⣿⡿⠋⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠄⠒⠉⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡎⠙⣄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⠦⠈⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⠖⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⢤⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⣤⣴⣶⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣋⣿⡿⣿⣷⣾⣟⣻⣿⣿⣏⣻⣷⣾⣿⢿⣿⣛⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣖⣊⣁
⠀⠀⣿⣧⣿⣟⣿⡿⣿⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣏⣹⣿⣾⣿⢿⣿⡟⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⠛⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣙⣿⣶⣿⣧⣄⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣚⣀⡀
⠀⠈⢿⣷⣿⣧⣿⠟⣿⣿⣿⣥⣿⡿⣿⣶⣿⡿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⣾⣟⣻⡿⢿⣷⣿⣉⣿⡿⣿⣶⣿⠛⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣬⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣋⣿⡿⣿⣶⣿⠛⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣹⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⣸⣷⣾⣟⣻⡿⣿⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣾⡿⣿⣿⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣀⣄⣀⡤
⠀⠀⣿⡟⣻⣿⣿⣶⡿⠿⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢾⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠹⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠁⢀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⢀⣬⠿⠟⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠉⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠊⢁
⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠋⢁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢉⣠⣤⣾⠟
⠀⠀⠛⠁⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⢤⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣧⣼⣿⣅⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣷⣤⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣶⣾⣿⣦⣄⣀⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣷⣾⣿⠟⢿⣷⣶⣿⠟⢿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣀⠈⠉⠛⠿⣿⣯⣟⠷⣤⡀
⠀⢠⣿⣿⣶⣿⡟⠻⣿⣶⣾⡿⠻⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠛⠿⣶⣍⡳⠄
⠀⣾⣿⡿⠛⣿⣷⣾⣿⠟⢻⣷⣶⣿⡟⢻⣿⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⢿⣦⡀
⢸⣟⣙⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠻⣿⣿⢦⣄⠀⠈⠳
⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣇⡉⠙⠻⣯⡛⢶⣄⡈⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢷⣝⢷⡀
⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⡈⠛⢷⣽⣿⣶⣄⡈⠙⠿⣽⣿⣦⡀⠙⢷⣝⢦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣉⣿⣦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⣿⣿⣦⡀⠙⣦
⠀⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣹⣷⣄⠙⢿⣿⢻⣷⣦⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡈⠻⣼⣿⣄⠈
⣆⠘⣿⢻⣧⡈⢻⣾⣿⣧⡈⠻⣷⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠿⣿⣆⠈⢹⣿⣆
⠸⣦⡈⢻⣿⢿⣄⠙⢿⣿⣿⣆⠈⢿⣏⣹⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠙⠻⢷⣯⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣧⠀⢰⣿
⠀⠙⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣻⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢿
⠀⠀⠈⢻⣳⣄⠙⢿⣿⣧⡈⠻⣟⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠻⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣽⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⢻⣿⣿⡀⠸⣿⡿⢿⡇⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠀⢻⣿⣧⣿⡇⠀⠸⠿⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣿⢿⡇⠀⣿⠀⠘⠇⠀⠻⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⢤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠸⠿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣟⣿⣾⣿⣻⣷⣾⣟⣿⡷⣿⡻⠿⠛⠛⠛⠛⠷⣶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣿⣷⣿⣟⣿⣶⣿⣻⣿⣾⣟⣿⡷⠟⠤⢠⣤⡼⣷⠀⠀⠈⢙⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢽⣷⣿⣟⣿⣷⣿⣻⣿⣾⣿⠋⠀⢀⢠⣤⣭⣿⡋⠀⠀⢀⡀⢙⣧⣭⣭⣭⣭⣝⣛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣟⣿⣷⣿⣻⣿⣾⣿⣴⣿⡏⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣙⡀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠛⠻⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⢷⣿⣭⣭⣁⠛⠛⠛⠚⠛⢻⣷⠅⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣏⢡⠂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⣴⣠⢸⣿⢛⡛⠛⢟⣻⠿⠿⠷⢶⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣰⣶⣰⣦⣆⡆⣄⢐⢺⡿⣾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣾⣡⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠲⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠰⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢀⣠⡴⠞⣫⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⢛⡩⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⢀⡤⠾⢋⣴⠟⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢪⡗⠖⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠾⠁⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠻⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠋⠨⠄⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠉⠿⠿⡌⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠂⠪⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉
⣿⡏⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣴⣶⣶⣷⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢊⣽⣿⣿⣽⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢿⣿⣿⣷⠮⣉⢁⡀⠠⠤⠆⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣦⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠈⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢄⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⣿⣴⢿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣼⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡙⣫⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢿⡏⣻⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠙⠉

⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠙⠋⠉⠙⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠿⢿⣧⣴⣯⣾⣿⣟⢻⣶⣅⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠐⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠂⠁⠀⠀⢦⡄⠈⠛⠟⠻⠿⣯⣛⣵⣿⠷⡄⠬⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⡀⠀⡠⠈⠃⠀⠀⠢⠀⠄⠡⣹⡿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢢⣶⢲⣞⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠓⠆⣽⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠃⠐⠘⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠁⠈⠻⢦⡙⠙⡁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠆⠀⠸⣧⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣰⠉⢳⣶⡶⠶⢤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⣌⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡏⠠⠀⠈⣿⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣨⠓⣿⠹⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⡿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠿⡜⣧⠉⠉⠀⠃⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣠⡴⠂⣠⣴⠀⠀⢀⣤⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣶⣿⣿⣷⣿⡄⢀⡀⠀⠀⢠⣌⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⡛⢿⣿⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⡟⣯⣿⣿⣾⠟⡿⠿⡿⠉⣯⠑⠀⢹⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡿⠁⠸⣿⠛⠏⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠻⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠙⢷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻⣿⣟⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣷⣤⡖⢢⣤⠞⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡏⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣷⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠾⣿⡿⢈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⢀⣿⣿⡟⣿⡏⣠⣿⡟⠙⣼⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣆⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀
⠀⣼⠻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢁⣼⣿⣿⠷⣸⣿⠹⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣇⠀⣿⣿⡀⠈⣿⣿⡄⢹⣿⣿⡛⢻⣿⣇
⠀⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢸⣿⣧⠐⢿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣭⣹⡇⡟⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣇⠹⣿⣷⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡿⢧⣾⡿⣿⡄⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢀⣾⣿⡇⣹⣴⣿⡟⡇⣾⣿⣿⣆⣿⡿
⠀⠀⠙⠹⣿⣿⡄⠸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢐⣽⣾⣿⣿⣰⢻⣿⣿⢀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⣿⣿⣇⠉⠹⣿⣿⣦⡜⢿⣿⣿⣿⡟⡟⢯⣿⠃⣠⣾⣿⣿⡿⢡⢃⣿⣿⡇⠂⣸⣿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⡜⣎⢿⣿⣷⣵⣇⢸⡇⢠⠋⣽⣿⡿⢁⢃⣾⣿⣿⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣷⡘⢆⠻⣿⣿⡿⠋⠔⢡⣾⣿⡟⠁⢁⣾⣿⣿⠃⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠳⣄⠹⣿⣷⣄⠀⠙⠟⠁⢀⣴⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⠟⠿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣽⡿⣿⠆⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣟⣴⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⢋⣠⠶⢦⣸⢿⡿⢿⣿⣿⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠈⣻⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣆⡠⠆⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠇
⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣯⠉⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢠⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⣾⣿⢛⣛⣛⣛⠯⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠀⠉⠁⠸⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃
⠀⠸⣿⡟⠋⠉⠉⠻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣻⡿⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇
⣀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣷⣾⣿⣿⡦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⢠⣿⣿⣷⣼⣷⣤⠆⣠⣿⣷⣄⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠤⠶⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣻⣿⣛⣟⠉⣁⣤⣴⣿⡏⢹⣿⣿⡇⣾⣿⣏⢙⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣤⣿⣩⣽⣿⡛⠋⢉⡀⠊⠀⢸⡿⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⠿⢿⠷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⢒⣾⠋⢿⣿⣧⣿⣭⣾⣤⣄⡀⣸⣟⣋⣿⠟⠿⣝⢃⣬⣿⠆⢀⣿⣷⠶⣾⡿⣿⣿⣯⣭⡍⠀⣿⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡯⢿⣿⣿⣯⣁⠙⠋⠙⠛
⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠠⢾⣿⡿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⢁⣡⣿⣿⣿⣿⢏⡜⣱⣿⣿⣿⣹⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣶⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣶⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣡⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢀⣴⣿⡋⢉⣬⣿⣷⣶⣬⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣽⣷⣿⣦⣀
⠀⢨⢞⡼⢡⣾⣿⣿⣟⡵⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⡟⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢫⠀⠀⢀⣔⣿⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣿⡉
⠀⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⢻⢁⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡷⠦⣤⣼⣿⣿⣿⡿⢛⠗⠀⢰⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣺⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⢣⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡏
⠀⠘⣿⣿⣇⢸⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢹⢿⡟⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣿⢯⡵⠶⣿⣃⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣻⢃⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣾⣵⣥⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣵⣇⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠬⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⢦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢇⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣾⢇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣶⣧⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⢻⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣝⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣏⡛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⡏⢰⣾⣿⣿⠏⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⢿⡜⣿⢙⢿⣻⣷⡦⢄⡀⢀⣾⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣠⠞⣿⣿⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣻⡿⠛⣿⢿⣿⣿⠀⡇⢻⣷⡈⢦⠡⡙⢦⣿⣗⣲⣿⣿⣿⠟⣸⣿⢃⠿⠁⢈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠘⣷⡿⢀⢰⢿⣼⠙⣿⣦⣧⣼⣿⣷⡀⠳⡙⢦⣢⣼⣿⣿⠟⠃⢀⡯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠞⠁⠀⢻⣶⠉⢿⣿⡙⢟⣿⣿⢄⣸⣾⠿⣿⡿⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠌⠉⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢩⣤⣤⣀⡀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣾⡿⠟⠛⠻⠻⢿⣿⣶⣌⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢷⣏⡁⠀⠀⠀⣤⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣾⠟⢷⣄⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⣀⠈⠻⣿⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣾⣧⣤⡀⢈⡑⠶⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠙⣿⡄⠉⠋⠙⠲⣿⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⡿⣴⣿⡇⠀⢤⡀⠀⠀⠙⢃⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠻⢳⣿⣿⠀⠀⡀⠻⣆⠀⠀⠸⡟⢁⠁⡀⠀⢀⠜⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡄⢸⣿⡇⠀⡀⠻⣄⢹⣧⠀⣶⡿⡜⠸⡇⡰⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⠠⢤⣾⠁⣾⣿⠇⠀⣧⠀⠙⢧⣿⣷⡿⣱⣇⣠⢏⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣋⢱⣖⣠⣿⣾⣿⣿⡀⠀⢹⣧⠀⠀⣹⢿⡽⣿⡟⣡⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠀⢿⣧⠞⣵⢿⡴⢋⣼⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠞⣡⠞⣱⠎⣵⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣇⡰⢣⠞⣡⡾⣣⣾⠛⣟⡋⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡙⢿⣿⡵⣋⣼⢋⣴⡟⠁⢠⠽⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡌⢙⠻⣥⣿⠋⠀⢀⡿⡜⠙⣿⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣹⢮⣻⡿⠇⠀⢀⣼⠃⠁⡄⢻⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡀⠊⠀⢸⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣂⠔⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡵⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠊⣁⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣼⠃⢀⣿⣶⠄⠀⢀⣿⡿⠠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣼⠁⠀⣾⣷⣎⠇⢰⣾⣿⠁⠀⣿⡿⠋⢩⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣸⠏⠀⢀⣿⣟⠛⢂⣼⣿⠃⠀⢀⣿⠤⠞⣠⠾⣯⣀⠀⠀⡠⢄⣒⣒⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢰⡏⠀⠀⣸⡟⢻⣤⣼⣿⡟⠀⠀⢸⣷⠄⢋⣉⣵⣿⣿⣷⣦⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⢀⡟⠀⠀⢀⣿⠀⣨⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⠷⠾⢋⣿⢋⣿⣷⣹⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣠⣾⣋⠳⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢶⢶⣤⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠳⣭⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣼⡟⣚⡳⠾⠿⣿⣿⣿⠹⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡿⠟⢩⡀⣿⣁⣿⣦⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⣭⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢉⣀⣰⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣿⡻⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣶⣶⢛⣿⣿⡌⣩⠅⣿⡏⣽⠃⠈⡄
⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠼⠃⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⢷⠟⢁⣺⣿⣷⣿⠀⠀⢷
⠀⠀⠻⡀⠀⢀⣴⢾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠉⠸⣿⣿⣿⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠳⣴⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣾⠋⡡⠘⠛⢿⣼⣿⠛⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣼⣷⣾⣷⣷⣶⣿⣧⣬⣍⣛⣤⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⣭⣿⡆⠀⠀⢸⣭⣝⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣫⣾⣿⣿⣧⡵⣻⣽⣷⣜⡻⣿⣿⠃⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣾⠟⠛⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣝⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣾⣿⠋⠀⠀⢸⣿⡯⠁⠀⣠⣿⣿⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣤⣟⣾⡿⠛⣻⣿⡟⠙⣿⣿⠇⣄⣀⣻⡾⢷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣉⠗⢲⢾⣿⢿⣾⣿⡷⣶⣬⣸⠟⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣦⣌⠀⠻⣶⣮⣟⡻⠝⢧⠈⠸⠠⢸⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⠒⡯⠘⠛⠋⠙⣧⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡽⣿⡟⠓⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠝⣿⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣬⣤⠾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣶⣶⢻⣿⡿⣿⣇⡁⣿⣿⢳⣿⣮⣍⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠉⣷⣿⢻⣷⣯⣿⢐⣼⠿⢿⣷⣄⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠋⠤⢀⣀⣹⣝⢦⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣽⣅⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡝⣷⠴⠤⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢁⣠⣇⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⣧⣿⣴⢶⢶⣶⠶⣤⡄⣾⣿⡇
⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠋⠉⡍⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⣯⣆⣿⣿⣿⡧⣌⢷⣿⣾⣿⣧⠟⡉⠃
⣿⢿⣿⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠰⠦⣴⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠗⣄⠘⣿⣿⣿⣿⠒⢻⡇
⣿⠆⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⢶⣦⡀⠀⢹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡁⠀⠊⠈⠆⠀⠀⠈⢿⡇⠚⠇
⣿⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣿⠔⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠴⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢸⣆
⣿⣿⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠘⣧⡈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣤⡰⠦⠛⠃⠀⠀⣼⣆⠀⠰⠠⣿⣿
⣿⠘⢀⣰⡾⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢦⣹⡦⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡰⢠⣴⣿⡇⠀⠁⢸⣿
⣿⠤⠾⢸⣿⣿⠆⣵⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠞⠑⠾⢦⣄⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧
⣿⢀⣖⠻⠋⡠⠰⠋⠛⣿⣧⡀⠀⠀⢼⣿⠏⠀⠀⢠⡄⠸⠇⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀⣲⣼⣿⣿⡀
⣿⠈⢽⣓⢊⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡻⠱⣿⣿⣿⠇
⣿⠀⠈⠋⠀⠀⢻⠀⢱⠀⣿⣿⡀⢠⣿⠁⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣮⣛⢿⣿⡆⣴⡆⠀⢠⣧⡀⠆⠈⣃⢿⡟
⡿⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠒⠆⠀⣿⣿⠀⢸⡫⠀⡘⠉⢠⡌⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣭⡟⠻⡏⠀⢺⣿⣶⣶⡎⠁⢸⣧⡀
⣷⢰⡏⠀⠀⠀⠨⠀⠇⠀⣿⣿⠂⢠⣷⣾⠁⢀⡾⠀⠀⢲⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣷⠄⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡄
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠥⢠⣿⣿⡀⠈⣽⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣄⣁⣿⣿⡆
⣿⠘⠷⠶⠶⡶⠤⠤⠶⠚⠛⠛⠁⠀⣿⡧⣄⣀⢀⣀⡀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣏⣿⣿⠃
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⡘⣧⠀⣀⣠⣤⣄⡉⠉⠹⠿⠗⠶⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡶⠞⠛⠛⠛⠋⠁⠠⣤⡤
⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣽⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢤⣤⣭⣉⣉⣙⡛⠛⠳⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣍⣛⠻⠿⣿⣿⢿⡗⣶⣶⣤⣬⣭⣉⣉⣛⡛⠓⠶⠦⢬⣍⣛⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣭⣙⡓⠲⠦⣝⠛⡛⣟⡓⠶⠶⠤⣭⣭⣍⣙⣛⡒⠶⠦⣭⣙⡲⢭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣬⣍⣛⠓⢆⡴⢿⣯⣻⣟⡛⠓⠶⠶⠦⠬⣭⣍⣙⣓⠲⠬⣝⣓⠮⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⢾⣿⣷⡈⠉⢹⣿⢁⣾⡿⣽⣏⣉⣙⡛⠛⠒⠶⠶⠦⣬⣍⣉⣓⠶⢬⣙⡲⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⡀⠀⠈⣶⣤⣿⡇⣼⣿⡇⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⢤⣬⣍⣛⠲⠮⣝⡲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⠘⣿⣿⡿⣷⣿⡿⣃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣍⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣠⡄⣝⣟⠁⠛⣵⣿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣼⠙⣧⣒⣺⡹⣿⡝⣿⢻⡟⠃⣽⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⠀⣯⣿⣿⣷⣜⣻⣿⣼⠃⢠⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⢸⠿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣄⠀⠚⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡖⠊⢻⣉⣰⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⢻⣈⠛⠛⣹⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣾⡍⢿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣉⡉⢉⣿⡟⠡⣀⠉⢻⣿⣋⣡⣾⠏⣸⣿⣿⠞⡿⡆⢸⣿⣿⡄⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠈⠉⠉⢇⡿⠿⠷⠦⠬⠵⠾⠯⠼⠿⣿⡞⠋⠀⠘⢦⣻⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠻⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡆⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣿⣿⣷⣾⣷⡿⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⢶⠶⡾⠷⠾⢶⣶⠶⠷⠶⠷⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠿⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠷⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣿⡿⠿⢿⣶⣤⣴⣬⡎⠆⢄⣾⠛⠳⡦⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡰⣽⠇⣿⣿⣿⣿⠄⢠⡿⢁⣤⡾⠃⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢒⠾⢋⣁⣉⣀⡤⠔⠁⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠰⣿⣯⣉⣩⣯⣭⣝⢫⡉⠐⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⣯⠍⢉⠽⡻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠒⠒⠷⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠞⢙⡥⣚⡵⢪⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⡡⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠞⢁⢔⡿⣺⠋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⡣⠟⡐⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⠊⣀⣴⠞⠋⢁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⣾⣿⣾⡿⠋⠠⣾⣁⣠⣶⣏⣀⣠⣆⣠⣴⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣾⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣴⡿⠋⣹⠋⠙⠛⣋⡽⠟⠁⠀⡀⠀⢀⡎⣰⣶⣷⣴⠿⣆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⢠⠿⣿⠟⠉⠀⡸⠁⠀⠐⣠⠞⠁⢀⣴⡟⠀⣀⣼⣿⡿⠋⠉⠁⠀⣿⣦⣀⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⡠⢃⠘⠁⡠⠀⣼⡃⠀⣠⣾⡏⣀⣴⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠻⣿⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⡔⠁⡠⠎⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣀⠀⢘⣦⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠈⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠜⠁⠈⠉⠀⢀⡟⠉⢁⠎⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣾⣧⡘⣦⡀⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠛⠋⠻⠋⠅⠀⢀⣼⡤⠀⢀⣠⣶⣾⣇⢀⡞⢀⡆⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⠘⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣤⠴⣾⣿⢿⣷⣾⡿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⡿⢻⡇⡀⢀⠀⡟⢃⡇⣇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠞⠉⣿⣦⣶⣾⠟⢛⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⣠⣾⣧⢣⣀⣸⠁⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠶⠊⠀⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠛⠛⠉⠓
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠸⡋⢁⡀⠉⠉⠉⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⢹⣽⣧⠀⣾⣿⡦⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⣴⣦⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣁⢿⡀⣀⣠⡎⢣⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠀⡿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠀⠀⠠⣄⣹⣸⣴⣦⡄⠀⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣏⣣⣶⠌⣧⡾⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣀⡀⢠⣣⣥⣸⠰⣶⢀⣼⣏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣧⣄⡔⣻⡆⠀⣼⢠⢀⡀
⢤⣾⠼⣿⡷⢚⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡙⠛⠻⠿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣽⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠐⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣤⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⢿⡿⢿⣶⣶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢤⣤⣤⣸⣻⣿⣿⣯⣗⠶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⣉⠉⣟⣫⣽⣿⣿⣯⡾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣷⣶⣯⣶⠿⢟⣫⣿⣿⣿⣯⣆⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣟⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣉⣁⣄⣀⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢿⡿⠿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⢤⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⢛⡷⠋⢹⠿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢻⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⣀⣀⣤⡴⠺⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠹⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠹⠟⠯⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠉⠠⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠡⠶⠦⢤⡄⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡍⠀⢈⣙⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣦⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⢀⣠⡄⠀⢠⣾⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⡄⠈⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂


⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡞⢙⠆⣀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⠒⡤⣄⣀
⠀⠀⢸⠹⠋⠀⠀⠀⡎⡉⠋⢉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠜⠁⡞⠈⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⢿⠀⠀⣀⡀⢰⠆⠤⠤⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⠊⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠓⢦⡀
⠀⠀⣿⠘⠃⠐⠂⣌⠁⠀⠀⠡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⠃⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠎⠀⠙⢦
⠀⠀⡟⠨⠔⣒⡒⠪⢕⣂⠀⠅⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠃⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠔
⠀⣀⡇⣸⣉⠉⠉⠑⠲⠖⠊⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠠⠊⠀⢠⠃⠀⢀⠔⠁
⢺⣀⡌⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠻⣍⠓⠢⢤⣀⣸⡧⢟⠢⠤⣜⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠁⢀⠔⠁
⢣⡄⠰⠤⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠀⠀⠀⠙⣆⢈⣱⣦⣀⠈⠙⠲⢴⡁⢠⠦⢭⡐⢇⠀⡐⢁⡴⠁
⠈⠳⡖⠳⠚⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠲⢄⠀⠘⠉⢀⣀⣀⡿⢶⠄⡀⠀⠉⠓⢼⣁⡤⢼⣦⠏
⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⠔⠉⠀⠀⠈⢳⡃⠈⠑⠲⠤⣀⠈⠑⠾⣁
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⢤⣈⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⡠⠋⡇⠀⠀⠘⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢹⠙⠲⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠆⠠⢄⡀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠒⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣤⣤⣄⣀⣀⢸⡀⠀⠀⠃⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠖⢤⠊⠀⠈⠛⠉⠉⠛⢿⣿⠟⠃⠀⣀⣠⠴⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠔⠊⠁⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣜⠉⢧⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣲⡌⠉⠲⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣠⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠳⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡇⡇⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣶⣤⣀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣽⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣻⡿⣿⡿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣿⡟⣼⣿⡷⡿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⢷⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣻⣷⣯⣞⣵⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠨⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠙⠛⠹⠟⡿⣿⡿⣿⢿⡹⠿⠜⠛⠛⠟⠟⠉⠀⠀⢥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠏⠋⠛⠻⠻⠋⠁⠀⡀⢠⣭⠁
⠠⣁⣀⠄⠤⠖⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠏⠀⣰⠟⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡞⣹⡾⠁⣴⡵⡃⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⣠⠏⢀⡟⣠⣾⢏⣔⡵⠋⣽
⠀⠀⠀⠠⡶⠦⣾⠳⢦⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⠟⠁⢀⣾⣿⣫⣴⠿⣫⣄⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢱⡄⢵⡈⡍⢳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣼⣿⠀⣠⠞⣿⠿⣋⣵⡾⠛⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⡹⣞⣷⢹⡤⡅⣃⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⡠⣿⠀⣠⣾⣿⣟⣯⣵⡾⠖⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣄⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢈⣴⡇⠈⢡⣾⣿⣿⣿⣷⠿⠚⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣷⡄⠘⠊⢻⠻⣿⣿⣿⣧⢋⡷⣆⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⠂⠀⣨⠞⠁⠒⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠵⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⠲⠦⣄⠉⠹⣿⣿⣾⣳⢛⣇⠀⣠⠟⠀⠀⣪⠇⠀⣨⠏⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠴⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠱⣄⠘⢿⣷⣿⣿⣿⡷⠋⠀⢀⣸⠇⣀⡼⠃⠤⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠦⢴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠐⠦⡈⢷⣼⣿⠿⠛⠁⣀⣠⠾⠋⢀⣶⠛⠁⣴⣾⣟⣛⣻⡿⠿⠶⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠙⢾⣟⠁⠠⠖⢿⣯⣤⣴⣿⣋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⢸⣿⣷⣦⠀⠀⣿⡯⢭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣹⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠿⠛⣻⠟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠚⢓⣐⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢴⣿⣾⠶⣤⣤⣶⣿⣿⣛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠙⠳⡌⢹⣿⣦⠀⢈⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢖⢤⣾⣷⣿⣿⣿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢶⣝⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠾⣎⠻⣥⣵⢵⠎⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣝⢷⣽⡳⣮⣟⠶⣌⠙⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣃⡼⢈⣧⠀⡜⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡷⣯⡻⢶⣝⡳⢮⣙⠒⠶⣤⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣹⡾⠿⠷⠾⠿⠶⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⡶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⢶⣶⠶⡶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⢶⢶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡗⠐⠛⠟⠉⡀⠙⠻⠃⠸⣷⡀⣠⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⣧⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣦⣾⡇⠀⢸⣇⣸⣧⠀⢀⠀⣿⠜⢠⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠃⠜⢁⡴⣿⠾⠋⠀⠀⢸⡿⠉⣩⣤⣈⠻⠿⣶⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢰⠆⠀⢠⢾⣿⠀⡐⠀⢠⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⣼⡷⢫⣤⣿⣧⠿⣇⡀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⠲⣿⠂⣾⣿⣿⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⠀⡤⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠟⣀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⠿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢹⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡇⠀⡀⠀⣤⡀⢰⣿⡿⣿⡟⠛⢠⠛⢿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⢹⣿⢿⡇⠀⢸⣧⠀⠁⢀⣿⣿⣿⢫⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠷⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠹⠀⠀⠻⠆⠀⠘⣿⣿⡇⣴⣿⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢨⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⡠⠺⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⢉⣉⣉⣉⣻⡿⢶⣄
⠀⡠⠺⣀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣠⡶⣿⣿⣿⣾⣻⣟⠏⠀⠀⠹⣧
⣮⣄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠟⣉⣴⣿⠃⠀⠻⢿⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡾⠛⣡⡽⡇⢲⡶⢾⣶⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⢰⣿⣧⠺⣽⠄⡀⠙⢿⣷⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢦⣾⣿⣿⣳⣯⡀⢼⡏⠀⢸⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣌⠙⣻⠿⠿⠿⠶⠿⠶⣿⡿⠿⠿⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣭⣿⣿⣿⣗⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠔⢚⡽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⣿⡥
⠀⠀⠈⠀⠋⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⡸⢣⢇⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢱⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⠀⠈⠀⢀⠴⠙⢻⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢉⢶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣛⠻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣢⠇⢰⡄⠀⠀⢩⠶⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠌⠀⠀⠀⣠⠀⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡴⣰⢰⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢦⣄⠉⠀⠂⠀⠁⣊⢞⢔⣭⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠲⢿⡢⠀⠀⠀⠜⠁⠄⡽⠷⠭⠤⠀⠄
⠀⠀⠰⠄⠀⠈⡹⢦⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠋⠸⣄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢒⣨⣍⡙⠃
⠀⠀⠀⣤⢀⠀⢨⠷⠠⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠁⡤⢿⣥⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠠⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠲⡤⡙⢾⣛⠅
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡶⠀⠄⠀⠀⠠⠂⢴⡧⡎⠀⠸⠀⠁⠀⢘⡛⠓⠭⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠓⠁⠃⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣆
⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣆
⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣿⠁⠛⠻⣦⡄⠀⢀⣀⣴⡾⠿⠷⠶⠤⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⡟⠙⣿⡆⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⡶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⠘⠿⣦⣄⣤⣤⡴⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢋⣿⠇⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⡀⢀⡙⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⠟⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠛⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⠶⠶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⠿⠛⠛⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢁⣠⣤⣶⣿⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠟⠁⠀⢀⣼⡿⠻⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⠿⢻⣧⠀⢠⣦⠀⢿⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡉⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣰⣿⣧⠀⣿⣆⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠙⣿⣄⠀⠶⠶⠾⠛⣋⣽⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣆⠀⠘⣿⣆⠀⠶⠾⠿⠛⠁⣹⣷⠈⣿⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡄⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣤⣿⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣸⣿⠀⠈⣿⣄⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣿⣿⡋⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣘⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣈⠻⣷⡀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣛⠃⠈⠳⠄⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠻⣿⣿⡇⢻⠄⠀⡬⠧⠄⢰⠾⠙⠿⠿⣿⡟⠒⢠⡀
⡄⢙⣿⣷⡞⠿⠈⠁⠀⢤⠀⠀⠂⡀⠀⠩⢿⣤⠀⠉⠀⢀⣄
⠙⠹⣿⣿⣿⡀⣤⠄⠀⠐⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠙⣿⣾⡇⢉⡁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⢿⣿⡏⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⢢⡄⠉⠴⠖⠋⠉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⠆⠀⢀⣄⣀⡉⠳⢶⡦⢄
⠀⢠⣞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡦⢾⣿⡟⠄⠘⠿⣿⣿⣷⣀⠀⠈⠠⣈⡄⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡯⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⢵⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠓⠀⠀⠺⢆⢳
⠀⠀⣿⣷⣷⣿⡛⢿⣿⣿⣧⠸⡟⢠⣤⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣄⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠰⡶⠻⣆⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠉⠙⠉⠡⠉⢸⠛⠁⠀⠀⠁⠈⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡇⠀⣹⣆⠋⠩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣄⠀⠻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠈⠙⢿⠉⢹⣀⠰⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠂⠹⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠩⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣋⡃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢓⠀⢸⣄⣀⠄⠀⠀⠀⢸⢗⣻⣿⣿⣿⡇⢸⣇⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢾⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣾⠃⠀⠀⢾⡀⢠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠻⣷⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠸⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⢻⡿⡶⠀⠀⠈⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⠅⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⠇⠀⢸⡇⣺⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠆⣧⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠀⠀⠠⣿⠟⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⣀⣀⣷⣆⡈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣠⣯⡀⠀⠈⣿⡿⡿⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣉⣚⡞⠓⠒⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢰⣠⠄⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣌⣠⣦⠃⠀⠀⣤⣴⣦⣴⣤⣰⣷⣶
⠀⠀⠐⡀⣸⡈⣿⡟⠁⠈⡹⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠋⢻⣏⠀⠀⢘⣏⡉⠿⣿⢿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣹⠏⠀⠠⠅⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⠀⠀⠃

⠀⠀⢦⡄⢣⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠱⣞⣿⣦⢷⣿⢷⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡄⢀⠀⡠⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢹⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡴⣁⣔⣁⠄
⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣿⠣⣹⡸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢃⡤⢛⣟⣥⡮⡗
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣷⣷⣷⣾⣻⣿⣼⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⡿⠂⣩⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⣮⣠⣼⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⢀⠌⠈⠄⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⠀⢂⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣾⡟⠁⠉⡈⢁⣀⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣦⠀⣤⡞⣳⣾⣿⡛⠁⣀⣂⣶⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠈⠉⠘⡉⠁⣐⣠⢾⣿⣿⡋⠁⢽⠿⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠈⠉⢷⢞⣧⠟⢭⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡀⣀⢡⣾⠎⠁⣄⣺⠀⠀⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡈⠉⠁⠒⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣦⣠⣾⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣛⡛⣛⣋⣩⣍⣉⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⣲⣾⡿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⢀⣿⣷⣦⣍⣩⣥⣶⣿⣇⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣝⡛⠿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⣼⣷⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣾⢰⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡴⠿⠃⠘⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠻⢿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⣧⢸⣸⡸⡰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⣀⣈⣤⠀⢀⠀⠀⠀⢬⣓⣬⣾⣿⣿⣟⣥⣐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡆
⠀⠐⠀⠀⠁⢡⣙⠃⠒⠤⠀⠀⠀⡦⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢛⡩⢻⢿⢿⢟⢮⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠸⠸⠘⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⣐⡚⣼⣄⣤⠁⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡩⠙⣿⣿⡁⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⡡⠢⢓⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠐⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⢞⣭⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣭⢉⣴⣿⣿⣷⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⣴⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣎⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣫⣵⣮⣷⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣯⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⣶⡽⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⡿⠗⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⣌⠻⣿⣿⡷⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡹⣿⡎⢩⣤⣸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡶⠆⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣋⣭⣥⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣘⣭⣭⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⣁⠀⣄⠀⠠⣶⡶⢾⣾⡿⡾⣿⢸⣗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠋⠉⡉⢀⣀⣤⣤⢴⡆⣶⢻⡇⣿⣦⣿⠀⠀⢸⡀⠸⠟⠇⠀⠛⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣤⣴⡆⣶⠀⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠾⠇⠛⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⢸⣟⠋⢿⣸⡇⣿⣸⡇⣿⠴⠖⠟⠛⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠸⠷⠖⠘⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣠⣶⣄⣤⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡀⠙⠋⢸⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣷⡀⢿⣷⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣋⣤⡤⢀⣴⣿⣿⡿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣶⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣷⣶⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠿⠟⠉⡄⢘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⠃⣿⡏⣼⣿⣿⣧⡀⠻⠀⢠⣶⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣤⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠏⠁⠌⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣻⣤⣾⣿⠛⠀⠁⢀⣼⣿⣇⣿⣿⣿⡶⣤
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡆
⠀⢀⡤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣶⣶⢣⡀
⡀⢫⣤⣾⣿⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠐⠷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢱⣶⣟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣧
⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⡷⠀⣉⣹⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣏⣸⡟
⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠀⣴⠙⣿⣧⡜⠛⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣾⣿⡀⠹⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⢿⣾⣿⡇⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣘⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣶⣤⡿⠿⠿⠃⣠⣶⣾⣿⣶⣄⡀⠀⠈⢿
⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠣⡌⠉⢈⣽⣿⣿⣿⠏⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧⡘⢉⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠋⠉⣳
⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣥⣄⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠛⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠻⠿⢦⠰⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠃⠀⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢠⡄⠈⣤⡀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⣿⡋⠀⠀⠛⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡏⠀⠀⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠃⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠀⣀⡴⠀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠷⠲⢦⣄⣉⣠⣾⣿⣏⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢸⡇⠀⠀⢠⡟
⠀⢠⠞⠁⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠗⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢤⣶⣄⡀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠼⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⣠⣿⡿⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣄⠺⢿⡉⢤⠌⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣤⣀⣀⢤⣤⣤⡄⢀⡀⣀⣞⠋⠉⠛⠃⣕⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣀⣤⣤⣴⠀⢽⠋⠉⢛⡳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠂⠀⢽⠿⠛⠛⠿⣿⣭⣴⣿⡿⢟⠾⠿⠻⣿⣿⡿⢟⣿⡷⢶⠪⠆⠈⠳⡶⣿⣟⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⡀⠀⠀⠐⠈⠉⢡⠴⠛⠒⠚⠃⢠⠄⠠⢶⣟⠊⢿⣷⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣹⣷⣴⣾⣿⡛⠉⠠⠤⣤⣤⠂⠀⠠⠤⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡀⠠⠰⢶⣆⣈⣿⣷⣿⣟⣯⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣭⡉⢑⡲⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠈⠛⡙⢿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠉⠐⣦⡤⣿⣶⣬⣿⢿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⡏⠘⣯⡉⠉⠻⣍⣻⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡆⠀⠀⢳⣄⠀⠹⣄⣸⣇⡀⢰⡿⢯⢿⣿⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢶⣌⣿⢙⡗⢻⣧⣾⡟⢈⣿⣷⣶⣦⣭⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⣴⣿⣠⡄⠰⠛⢆⣀⠁⠀⡀⠀⢸⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⣰⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⡄⠀⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⢿⣷⡀⣠⣦⣽⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢿⣿⣿⣦⣼⣻⣷⣿⣦⣭⣛⡟⢾⡻⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠟⣵⣾⢿⣿⣿⣿⣯⣸⢷⡄⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣅⡞⣵⣾⣿⣿⣤⣿⣟⡻⣿⣿⣷⣝⢷⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠙⣶⣝⢿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⠉⣹⣿⣿⡋⢫⣿⡃⠈⠉⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣙⡻⢭⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⠄⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡡⢀⣾⣻⣷⡟⠛⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⢹⣿⠎⠛⣾⠗⢛⡇⠙⠰⣇⠀⣠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡛⢻⣿⣿⣧⠁⠀⢿⠀⠀⠛⠃⣼⣿⣷⣄⠻⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⡹⣿⣿⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣇⡀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣋⣭⣶⣾⣿⢿⣀⡀⠀⢸⣷⣶⣬⣝⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣵⣿⣿⢟⣯⣤⣽⢟⣭⣽⣦⣌⡻⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⣿⠻⡿⢯⣿⢟⣯⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⠁⠀⠀⠀⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣾⣿⣯⢀⡘⣯⡿⣟⣿⣿⣿⠟⠛⣛⢛⡿⣿⢿⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣎⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡹⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣇⣿⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡎⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣦⣄⣠⡟⢼⣿⠿⠛⢻⣿⣿⠟⠈⢩⣿⢮⡆⢢⣀⠀⣺⡷⠛⢶⣦⣤⣽⣟⡿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣓⠳⢦⣄⡼⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣩⣴⣄⠁⢹⣿⡃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⠋⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣟⠀⢸⢹⢻⣎⡉⠻⣷⣿⣆⢻⣯⠉⢿⠀⡇⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣿⣯⡪⡀⠈⢻⣽⣛⡶⣮⣍⣓⠹⢇⠀⠐⣇⡅⢹⣿⣿⣌⣻⡿⠿⠿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⣿⣿⣿⡵⡀⠈⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣻⢶⡌⠒⢿⡤⠘⠛⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⢿⣿⡹⠷⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠻⣿⢃⠄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣀⣃⣀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣋⣧⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⣧⣾⣤⡀⣼⣛⠿⠿⢿⣿⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢿⡝⣿⣿⣤⠄⣿⣿⡏⠍⢻⣿⣿⣶⡀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡃⠸⣷⣼⠏⢻⣕⣷⣽⡇⣂⣼⡿⠿⣿⣿⣦⡀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠼⠿⠚⠿⣯⠁⠀⠀⠈⢳⣝⢷⡄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠢⣹⠏






⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⢸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉
⣿⠁⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣀⣼⡷⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣆⠀⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠘⠻⢶⣄⠺⠿⠿
⣿⠋⠉⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣦⣰⣿⡀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠁⣴⠀⠀⠛⠻⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣗⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄
⠁⣾⠋⠀⠀⣶⡄⠁⢀⣤⠘⠛⣡⡀⢹⣿⡿⠁⠀⢹⣿⢻⡞⠉⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠁
⣾⡿⠇⠀⢀⢿⣿⡄⠘⣿⣇⠀⢿⣇⠈⣠⣄⠀⢀⣤⣿⠷⣠⣤⣈⣿⠛⠿⣄⠀⠀⠀⢀⡽⢄⣀
⢠⣿⠂⢀⣁⡈⠻⣿⣦⠘⢿⣤⠘⢿⣆⢿⣿⠀⢿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠠⢄⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃
⠀⠛⣩⡉⠙⢿⣶⣌⡻⣷⡌⠻⣷⡈⣿⣾⣿⣆⠘⢷⠀⠀⢈⡟⠉⠉⢀⡾⠛⠙⣿⣆
⠐⣿⠃⣀⢠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢦⣀⣾⣇⠀⠀⣘⣷⡞⠋⢸⣿⣷
⠀⠙⠀⢼⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠟⠻⠟⠁⣤⡿⣿⣿⠆⠀⢠⡄⢠⠄⢀
⡀⠚⠂⢸⣿⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣽⣧⡈⠁⠀⣶⣼⣿⣙⠀⣿⣦⡀
⢉⣤⠄⢼⠁⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣾⡛⠏⣀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠿⢿⣦⡀
⣿⣋⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣾⠿⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣿⣿⣿⣦⡀
⠛⢿⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠹⠃⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣁⣽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡏⢻⣷⡜⢿⣿⣿⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⢿⣌⠹⣿⣶⣾⣿
⡿⠦⠄⠀⠀⠠⢶⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠙⢿
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⠿⠟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈
⠉⠁⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢤⣈⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠈⢿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣾⣿⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⣼⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⢿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠿⣿⠃⠀⡀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢠⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣷⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⣄⣸⠆⠀⠹⢿⣿⣿
⠛⢣⡀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣉⣸⠿⣟⣠⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠃⡀⠀⠀⠀⠻⣿
⢀⣾⣧⣤⣶⣶⡾⠿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣦⣤⡀⠹⣿⣿⣿⡀⠿⠃⢰⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠻⢿⣿⣉⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⡤⡀⠉⠘⠛⢿⠏⠻⣿⠷⢴⡿⠃⠀⣟⣿⣿⣿⢦⡀⠀⣿⠆⠀⠹⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡀⠐
⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣶⣾⡆⠀⣿⣿⣽⣷⣏⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣾⠱⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣯⣿⣷⡌⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡀⠒⣲⠄⢹⣿⣏⠹⣷⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣧⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠻⣾⣿⡆⠈⠈⠻⢷⣝⠃⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠆⢸⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⣷⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣶⡆⠈⢿⣿⣿
⣿⠀⢀⣭⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣷⣄⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣄⣸⣿⡏⠘⣿⡿⠛⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣶⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢳⡄⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣌⠡⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠙⠿⣿⡏⠀⠊⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣟⣦⣄⠈⠙⢿⣇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡈
⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣦⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⠙⠉⠙⠦⠉⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣿⣿⣿⡄⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣴⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⡉⠙⢻⣶⣤⣀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⣶⣿⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣤⣄⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣭⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠆⢀⣾⢿⣿⣿
⠀⣴⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣴⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⠀⣹⣄⠙⢿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠓⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⢀⣀⢉⣉⠀⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣷⡄⠀⠙
⣿⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠈⠙⢻⣿⡀⠀⢠⡶⠶⠀⠉⠹⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⠿⠋⠁⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠁⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣉⣀⠀⢸⣿⡿⠻⠟⠋⠉⡁⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣴⣶⠄⠠⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣶⣶⣤⣽⣿⣿⠄⣴⣶⣶⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣧⣴⣶⣶⣾⣧⣤⣷⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢿⣿⣷⡌⠙⢿
⣿⣿⣏⠉⠻⠿⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⢿⣿⣿⣾
⠀⠉⠛⢧⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣠⣤⣾⡿⠇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⣶⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⣤⣝⠉⠉⠉⣠⣤⣁⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿
⣿⡗⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⢿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣚⠛⠛⠛⠟⠋⠛⠃⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⢀⣩⣿⡅⠸⣿⣿⠃⠘⣿⡿⠃⠈⠻⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣓⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣴⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⣰⠏⣠⡟⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀⣰⠏⣴⠏⣠⢖⣫⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡟⣴⣫⣾⣵⣯⣷⣻⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣾⣿⣿⡿⠿⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡿⠿⠶⠖⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣟⡻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⠉⢤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⠯⢄⣀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⠏⡙⢛⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡒⠒⠀⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠉⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢯⠲⠽⠿⣿⡿⢍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⡍⠈⠂⠁⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡏⣽⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣯⢻⡆⣴
⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣾⣧⣾⡄
⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀
⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⢠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣼⣛⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠏⠁⠛⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠲
⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛
⠀⠀⢸⣿⡗⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢸⣿⣷⡻⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠸⣿⡏⢷⡄⠘⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣿⣄⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⣉⣻⣶⣽⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡟⠙⠛⠿⢿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠈⠉⠉⠉⠩⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⢣⠀⢠⠀⢠⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠂⢸⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣀⡀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⡀⡼⣿⣦⣤⣝⠂⠐⠀⠀⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠔⠈⡀⠐⠁⡉⠀⠑⢀⠁⠈⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠄⠀⠀⠁⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠑⠄⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣯⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣧⡿⠛⠛⠃⣠⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠓⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⣤⡴⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⠟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠤⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⢰⣿⣇⡅⠠⠔⢦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣙⣋⣉⣽⣿⣿⣧⣰⣿⡟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⢀⢀⣿⣿⣶⠾⣿⣆⠀⢦⣀⡀⡀⠀⢙⡔⠚⠛⠛⡍⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⡌⢹⣧⣼⣿⢻⣿⢟⡞⣰⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣉⣤⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠙⠀⠜⠛⠛⢻⣿⣌⠁⠘⣿⣿⠱⣞⣿⣈⣿⡿⣿⣿⣿⡬⠁⠋⠀⣇⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡄⠹⣿⣿⣆⣿⡘⣿⣯⣶⣄⣀⣾⣿⠛⢶⡄⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠛⠱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠄⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣎⡉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠐⠓⠀⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠠⠤⠠⠤⠴⠤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⡘⠿⡖⠀⣶⠖⢒⣴⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠿⠟⠻⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠟⠋
⣿⣿⠟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣲⣒⣂⠠⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠐⠂⡀⠀⢠⢸⠉⢹⡂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠂⡁⠀⠀⠄⡉⠢⡕⡄⠀⢀⠠⡖⣪⣿⡷⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⢃⣌⡴⣧⣿⣷⣌⣂⡸⠒⣎⣧⠤⠃⠉⠀⢀⠠⠀⢲⠂⡀⠀⡀⠉⠨⠆⠄⠈⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⡄⢹⣶⢼⡿⠃⠉⢀⢨⡍⣷⠿⠀⠉⠀⡀⢤⢀⠡⠀⠒⠛⠉⠉⠁⢀⣀⠀⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⡿⣾⣿⣿⣾⣷⠊⠀⠀⠆⡿⠞⠃⠀⠀⠠⢐⡾⠗⠊⠀⠀⠄⠐⢒⠉⡅⠀⠠⠇⠀⠒⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣦⢸⠆⠉⠀⢤⣀⠷⠐⠚⠉⣀⠄⣀⠤⠘⠂⠉⣀⠀⠠⠴⠆⡀⢈⠒⣔⣶⣇⠀⠀⠾⠆
⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡅⢀⠀⡠⠊⢁⠀⣆⣈⠥⠞⠉⠀⢠⣄⣀⠥⠐⠎⠀⠀⠌⠀⠀⠁⢉⠀⡈⣀⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠋⢀⢴⡸⠓⠉⣤⠀⠀⣂⠡⠚⣁⠠⢐⣾⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠼⢿⣾⣿⣼⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⡡⠋⢀⢄⠦⠚⡁⢀⠠⠐⣈⠤⠀⠁⣨⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠤⡆⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣾⣿⣾⣿⣾⢿⣾⡿⠟⠋⢹⣿⣾⠟⢁⠔⠔⠁⠀⠂⠷⠄⠀⠈⢁⣀⣂⠴⠒⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠁⠂⠃⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⠾⠋⡀⣆⠼⠊⢳⡄⠀⠔⠁⠀⢪⡄⣠⠤⠂⠴⠋⡁⢉⡁⡐⠉⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠬⢝⡇
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠘⣿⣼⡿⠃⡀⡺⠂⠁⢀⠤⠚⣃⠠⠀⡀⡴⠋⠌⡠⠒⠀⢢⡎⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢘⠎⠀⢢⠖⢁⢴⣊⣌⠈⢈⢴⠀⡀⡰⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⢁⣔⡰⠃⠀⣡⠜⠁⠀⠓⠚⢘⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠎⠀⠒⠓⣄⠀⢀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢰⠷⠋⠀⣂⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡁⠃⡀⠀⠀⠀⠆⠈⢀
⡠⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢺⡀⣨⠜⠉⠀⠀⠀⣀⠀⢠⢀⡆⠀⠈⡀⠀⠀⢮⠀⢸⠆⣀⠠⠛⠤⠸⠂⠀⠀⠀⢣⠘⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠌⠀⡂⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⢀⣴⣤⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠐⣿⢷⣿⡄⠈⣿⣿⠇⠸⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢙⡟⣿⠷⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠊
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⠷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣼⣿⣇⡀⠀⢀⠔⡁⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠃⢠⠃⢎⠀⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡒⠦⠤⢄⣀⠀⠄⠄⠘⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢰⣖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⣤⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢽⣦⠄⠀⠘⢉⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢢⣌⠈⠀⢁⠝⠳⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠂⣸⢰⣾⢏⡞⣼⣷⠀⡠⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣭⡅⠀⡀⠀⡀⢠⢠⢠⡆⡀⠀⢀⣉⠋⠁⠀⠀⠐⠿⣝⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡙⢦⠡⣔⠈⡏⡾⠐⡿⣫⠞⣠⠾⡃⣷⡟⠰⠀⠈⢷⠿⠷⢤⡈⠃⠳⠈⠋⣘⢿⢔⣅⣤⡄⢆⣠⠀⡀⠀⢦⣛⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣖⠌⢀⠁⠘⠀⠃⠀⣠⠖⡡⠎⣲⡿⢷⣛⡯⠀⢰⠁⠎⠀⠒⠾⢿⠎⠀⠀⠐⢁⠤⠿⠿⢾⢵⠟⠇⠌⠃⣀⠘⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢺⣿⡢⠶⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢴⣩⣵⣾⣯⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⣥⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠀⠈⠉⢀⠀⠉⠀⠀⠀⢐⣚⣢⣬⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣤⡆⢠⡀⠀⠙⢦⣍⢾⣕
⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠴⠒⠂⢀⡠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠤⣽⡿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠐⡿⡻⣠⠈⠇⢀⠀⠸⣌⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠪⠀⠀⠜⡴⡀⣢⡄⠄⣀⠀⠀⠀⠑⢧⣤⡉⢙⣯⣓⠶⠄⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣥⡟⣦⣶⣿⢿⡷⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⡥⢆⣴⡾⣣⣾⠃⠀⢿⡄⠘⠀⠀⢀⢰⡾⣷⢭⡛⠗⠀⠙⢦⣄⠲⡙⡆⢸⠛⣽⢃⣿⡿⣠⠞⢁⣤
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢉⠔⠹⣿⡟⣹⠏⢠⠀⠉⡇⠀⡐⠀⠀⢳⣧⡀⠑⢽⣲⢦⣐⠢⠙⠧⠙⡆⢸⠀⠁⠐⢋⡼⣫⢖⣫⣤⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠙⠰⡝⠰⢀⠇⠀⠅⠠⣧⠂⢈⣆⠉⢳⣀⣤⣄⣙⣶⡕⠠⠦⡀⠀⠈⠀⢀⠼⠋⠜⣉⠵⢚⣫⡭⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠆⠄⠀⡆⡆⣴⣿⣄⠘⡜⠃⠀⠉⠰⠾⠻⠿⣍⠺⠃⢀⡀⠀⠐⠋⠀⢀⠚⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶
⠀⠀⠠⡀⡀⠶⢲⣧⡀⠀⡀⠈⠳⣅⢘⠏⡏⠏⣽⣣⢊⡤⠀⢀⣀⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠈⠀⠨⣍⡽⠶⠶⣖⣚⠛⠛⠛⠻⠆⠀⢠
⠠⠭⣧⡄⠀⠀⠚⣉⣿⣞⣛⢳⡄⢈⠀⠃⠁⢠⠖⠕⡹⢾⡶⢯⡤⠖⡛⠋⢉⡠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠰⢶⣽⠻⠷⣶⣤⡄
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢪⣭⣛⠛⠿⠃⠠⠀⠀⠁⢠⣓⡚⣛⣛⣳⣖⠩⢒⠀⡴⡠⠂⢘⣔⠠⠂⡆⠀⠀⠀⠙⢮⣦⣄⠩⣻⢭⣓⢶⣄⢀
⠀⡀⣺⣴⠂⡆⠀⠙⣾⣿⡿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠩⣵⢶⣤⣩⢖⣥⠖⣠⣶⢏⣼⡿⠀⠀⣷⠀⠘⠆⠀⢀⠨⣪⣷⣮⣝⠿⡿⠋⡛⢦⣆⡀
⠀⠀⠋⠃⠀⠀⣰⠠⡙⠊⠃⠰⢶⡀⣦⠀⣄⠀⡀⠙⢶⣌⡹⣿⡓⠙⡡⢊⣿⣵⢏⡿⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡀⠀⠱⣽⡈⠛⢿⡳⠆⠈⢠⣞⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠊⢴⣿⢺⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣏⠻⡪⠁⠈⠀⡠⠫⢃⢮⢃⠆⢣⠀⠈⡇⠀⣇⠇⠀⣦⠙⠻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⣄⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠎⠂⡇⠀⠀⣿⠀⣦⠙⢆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⢎⢊⢀⠊⢠⠀⠁⣰⣿⠀⠈⡞⡧⠐⠻⣿⡟⠐⡇⠀⠨⡟⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡘⠀⢸⢸⠀⠹⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠇⠸⠌
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠑⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠈⠢⣀⠀⠀⠀⣀⣨⣏⣠⠤⢴⠖⠚⠹⢡⡄⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⡽⠃⢨⠻⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠉⢣⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠂⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⢀⢻⣄⡀⠀⡟⠈⠁⠁⡰⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠐⠂⠀⠉
⠀⠀⢀⡟⠒⠀⠉⠑⠧⢤⣀⡈⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠗⠒⢾⠀⠀⠰⠀⠀⠺⡄⢘⠡
⠀⠀⢮⣀⣀⠀⣀⢀⠃⢀⣀⡀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠙⠜⠀⢸⠀⠀⡦⡌⠇⣸⠇⡎⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡘⠀⣀⡈⢀⠓⠄⠀⠀⠈⠒⠲⠰⡉⠙⠃⠈⢀⡴⠛⠐⣶⣑⣈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⢀⣀⡈⠁⠌⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⢷⠘⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠏⢀⣈⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠄⣀⡉⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠞⢛⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢄⣀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠼⢿⠀⠀⢀⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠌⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣾⢿⡶⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣵⠃⢁⣞⣛⣉⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠉⠁⢁⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣿⣿⣟⠮⠿⣄⠲⢤⣁⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⢀⣿⣶⣌⠢⣕⣶⣍⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣗⢿⣿⣷⣿⡾⠓⠄⠘⢷⣈⢻⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡏⣿⣻⣅⠀⣅⠠⣝⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢀⠓⡜⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠽⣿⡏⡀⢿⣼⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡤⣼⣿⣿⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠚⢻⣷⣤⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢹⣼⣺⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡥⣶⠯⢽⣯⣿⣷⣊⠙⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢃⡙⢣⡹⣷⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⢅⣪⢜⣿⣿⣾⢏⣠⡆⠀⠞⣤⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⣿⣆⡓⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢚⣩⣴⠟⣩⣿⣿⡟⢀⣧⡀⣾⣼⣿⣿⡽⠿⢋⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠓⢿⠛⢿⣿⣏⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⡶⠟⢋⣡⡾⠚⡵⢫⢆⡿⠟⢸⡿⢻⡿⢻⣧⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⢦⡌⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠟⠉⢀⣤⠐⢁⣾⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢻⠈⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⢨⣉⢁⠀⢈⣉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣿⢛⣿⣿⠛⠻⠻⠿⠛⣿⣿⢧⡘⢷⡿⣿⣿⣿⣧⠠⢄⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢇⢀⡏⠙⠄⠹⡜⢿⢟⡇⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠘⣆⣀⠻⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⠀⠰⣦⡐⣦⠀⣄
⠀⠘⣷⣄⠙⣷⣜⢷⡽⣦⡀
⢳⣄⠘⢿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⡙⢷⣤⡙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠻⣶⣝⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣠⠞⣁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣮⣶⣿⠵⣚⠵
⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣖⣚⣿⣿⣿⣿⡆⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣯⢽⠿⣛⣽⣿⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣷⠞⣛⣭⢟⣿⣿⣿⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢰⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣫⣽⣿⣿⣿⣄⠱⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡽⢟⣫⢿⣿⣿⣷⣌⢦⠤⠴⠿⠋⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣖⡉⢟⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠈⢱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣄⣢⡞⠃⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣠⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣶⣤⣿⡿⠇⢀⡀⠀⢤⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡬⣀⠘⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣯⡭⣝⡿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣟⠅⡈⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣵⣮⣵⣻⣖⣵⡎⠹⣿⣷⡶⣞⡛⠯⢛⣲⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⡞⠉⠉⢿⠋⠛⢷⠒⣯

⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣤⣀⡀⢰
⠀⠘⠸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠐⢋⣼⠻⣧⣈
⣦⠀⣴⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠁⠢⢼⠏⣰⡟⢉
⠀⣷⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⠷⠤⠾⠋⢀⣀
⠀⢻⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠙⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠞⠛⣾⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣽⣇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢈⡷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⠚⢻⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡾⢱⣄⠈⡷⢦⣄⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣤⡄⢿⡟⠹⣿⡄⢷⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⢀⡿⢠⠿⢿⡿⠉⠛⠿⠈⠻⣿⣦⢾⡇⠀⣿⣇⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣤⠔⠿⢸⡇⣤⣤⣾⠇⠀⠃⣴⠶⠾⣿⣧⢸⡇⠀⣿⣼⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡶⠁⢼⠸⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣿⠋⢨⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⣾⠀⣄⠀⡅⠀⠄⠂⢸⠐⠟⢿⣀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⡇⠀⣠⡄⠴⠿⠶⣾⠂⠀⢸⣏⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡾⠛⠁⡀⠀⠀⣸⠀⣿⠉⣿⡷⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⡄⢰⡇⠀⠀⣿⠀⣽⡇⢻⣑⣶⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡏⡄⢀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠀⢨⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠏⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢶⠀⣿⡇⢸⣟⠀⠛⠈⣿⣿⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢸⠀⡈⠀⣿⡇⠘⣿⠀⣤⠀⣿⣿⣇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣽⡆⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⠇⢀⣿⠀⢹⠇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⠀⠀⠘⢠⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡆⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣇⠈⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠆⡇⠘⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢸⡇⢰⣷⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡇⢀⡿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡇⢸⡇⠀⣿⡇⢀⣿⣿⡆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡇⠀⣿⠀⣿⣧⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢰⡇⠀⠛⠀⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠙⠃⠀⠑⠀⢿⣿⠈⣿⣿⣇⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣷⡤⠀⢤⣶⡖⠒⡛⢻⣶⣿⣿⣿⣴⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣦⣭⣀⣟⣀⣤⣀⣠⣀⣌⣁⣼⣇⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠇⠰⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡔⡆⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠱⡸⠀⢣⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡎⡆⢰⠀⡇⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢌⡆⠹⡆⠀⢇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⡇⡆⠀⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⢰⠢⡸⡀⠳⡀⠹⡀⠸⡄⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢡⠀⠄⢸⠀⢠⠁⠀⡇⠀⣢⠒
⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠳⡄⠱⡀⠰⡀⢡⠀⢱⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢢⡀⢸⠀⢸⡄⢀⠃⠀⠏⢰
⠀⠀⢖⠠⣀⠱⣄⠈⠢⡑⠀⠐⡄⢣⠀⣿⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣁⠈⡇⠘⠀⠘⠃⢸⠀⠸⠀⡌
⠀⠀⡬⣢⣀⠉⠚⠳⣄⡈⠢⡀⠈⢢⠹⠈⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠣⠈⠄⠐⡀⣆⡀⡀⠀⠀⠂⢠⠁
⠀⠀⠘⠤⡈⠑⠢⠄⡀⠈⠐⠀⢴⠯⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠌⢠⠜⢠⠪⠙⠙⠈⠱⠄⠀⠀⡌
⠀⠀⢤⠠⠤⠥⠶⠦⠤⠄⠀⠀⢈⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢄⠻⡄⠀⣀⠄⠄⠠⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠐⢏⣐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢀⢈⠄⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠑⡤⢍⣁⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢱⣂⡐⠀⠀⡀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⣀⢜⣁⠜⠁⠀⣀⡐⠁⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡤⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣀⣀⡉⠤⠄⠀⠈⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢬⠁⣀⡀⠄⢘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢄⠐⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠢⠴⠠⠜⠶⢶⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣒⡈⠡⠀⠀⢀⣀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠌⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠲⠞⣉⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠢⡀⣈⣄⠘⠀⠴⢀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠣⠖⢴⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⣀⡠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⣎⡃⠀⣐⠎⠀⠀⢘⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⣿⠿⣫⠭⠙⢻⠿⠍⢙⡟⣒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⣻⢿⡿⢿⣿⣴⣿⠓⠢⠶⠂⡦⠄⠈⢣⡈⠉⣷⣯⣌⠕⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⢹⣿⣿⣾⣯⣴⣾⣧⣴⣾⣿⣽⣿⣄⢀⡀⠀⠛⠙⢋⣈⣉⡿⢯⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠉⠻⠟⢻⡿⢿⡝⢻⢉⠛⣿⣷⠾⠿⢶⡶⠦⣤⢍⠀⠀⠑⢾⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣡⣤⠾⢟⣯⣄⠢⠤⣤⡉⢉⠛⠛⠛⠚⠓⠖⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠓⠚⠛⡿⠟⢛⠻⢯⣗⣨⣦⡃⢘⡶⠂⠀⠀⠈⠑⠀⡑⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⢥⣦⢤⣤⣤⣦⣤⣠⣦⣤⣿⡶⣿⠻⣦⠙⣃⣦⡌⣉⠉⡛⢯⣁⠀⠀⣀⠀⢈⡰⠾⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⡴⢦⣼⣄⠀⠋⢴⣮⡿⠁⣀⠀⠙⢤⡰⣍⠀⠔⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣯⣌⡾⣿⣩⣌⣷⣤⣐⣶⡑⢂⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠛⣻⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⣿⣿⢷⣿⡿⣿⠿⣦⠒⠶⢼⣖⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠐⠛⠉⠈⢹⠋⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣆⢠⣽⣤⣄⣠⣤⡴⠔⠀⢦⣝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣅⠀⡠⢞⠁⢠⠐⠃⢢⡎⢹⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢻⢟⡟⢧⠀⣿⢻⡄⠿⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣦⣾⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠋⡉⣬⠴⢋⡤⢀⠀⣠⣿⢀⠈⣱⠂⣽⣿⣿⣾⣿⣾⠀⢿⡀⣿⡃⢳⠂⠀⠈⣭⠳⣄⠙⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⢃⡾⠟⣀⣴⠋⠐⠁⡼⠛⠉⠀⣀⢼⡶⢧⠻⢿⠀⢻⢿⡄⡛⡿⡏⣣⣼⡀⣄⣦⣿⡢⢜⡿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠸⣅⡜⢹⢰⡇⠀⢸⠁⣤⠀⡷⡟⡤⠀⣸⠀⣼⡇⠈⢻⠉⡽⢧⡴⣧⡄⡡⣤⠰⣟⠱⣆⢻⡈⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠁⠁⠘⡤⣧⠘⢈⡶⠉⣠⠞⠀⠐⠊⢹⣸⡏⠋⡄⢼⠀⠀⢸⣧⠿⣴⣧⢇⣸⡏⠁⠹⠆⢡⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠀⠈⣧⠀⢘⡏⣼⣁⣯⠘⠿⡗⠀⠀⠀⠙⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣦⡾⣷⠹⠟⢁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⠇⠈⢺⡤⣸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⡇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡍⠉⠉⣉⠙⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⣿⣿⡀⣼⡿⠿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⡽⣾⣿⣷⣶⣦⣍⣳⡙⢷⡻⠃⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣷⢋⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣮⡃⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⢩⡿⢋⣵⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣶⣄⠀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣬⡳⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠷⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣝⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣧⣤⣤⡤⡄⠀⣿⣳⣌⡻⣿⣿⣿⣌⢻⣷⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣹⣿⠃⠈⠋⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⢿⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⡰⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣽⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⢬⡿⡿⣛⣯⣷⣿⡿⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣾⣿⣻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢳⢏⣌⡿⣦⣉⡓⠦⣜⡿⣿⣿⡟⣷⣤⣀⣀⣀⣤⠔⠀⣼⣿⡿⣻⣯⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣯⣿⣾⠘⡞⣽⣥⣶⣾⣾⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠉⣀⠀⣰⣟⡿⣿⣼⠧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⠙⢿⣇⣴⣣⡾⣿⠁⢿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡏⠘⣿⡟⠀⠀⣹⣿⠁⠀⣿⣄⠈⠀⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡉⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠉⠙⠃⣾⣿⣿⣿⣦⡘⢯⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣻⣀⢀⣀⣠⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠁⠈⢈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠄⢀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠄⡃⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠺⠄⢳⡀⡿⠣⢀⣗⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢒⡙⠦⠤⠅⠀⠐⡡⠴⠃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢋⠛⠇⠀⢀⢩⣐⢒⡖⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡟⣤⠊⡠⢸⣀⣈⣳⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⢁⡜⢣⢘⠁⣯⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⢻⣿⠛⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⢿⡾⢿⡿⢻⣿⡿⣿⠃⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢋⣭⣿⡿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣷⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠟⠛⢹⡷⡽⠓⢟⢿⣿⣧⡟⠛⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣤⣴⣾⠛⠲⠔⣤⣹⣿⣿⢁⠔⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣟⠛⠛⠛⣻⠛⠛⢿⣗⣦⣀⠀⣩⣿⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⣶⣶⣴⢃⡄⠀⢸⣯⠹⡄⡠⢾⡿⡞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠉⠉⡻⠖⣒⡒⢿⣿⠈⠳⢑⣾⣹⢦⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣶⣾⡷⠊⠁⠉⠉⠛⠳⠒⠉⠀⢽⠈⡇⠀⣆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡍⠉⢱⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣰⣿⠦⢬⡄⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣷⣶⣶⠟⠛⣿⣶⣿⣿⠋⠘⡏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣏⢩⠋⠀⠀⠀⠈⠉⣯⣄⣰⠖⠛⠋⠉⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⡦⠤⣤⣼⣼⢣⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡔⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡡⣤⡴⣧⠒⠁⣀⣴⡯⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡿⠃⣼⡀⡇⠀⢻⡿⣟⣡⣶⡾⠋⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠎⣴⣿⡃⠒⡾⠧⢆⠀⠀⠀⠉⣈⠝⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠠⠀⠐⢻⣷⣍⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣿⡋⠒⡊⠒⠐⡣⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣿⣳⡦⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠃⠀⠀⢄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣿⠛⠀⣩⠆⠀⢤⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠻⣦⣈⣄⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣚⢀⣸⣿⣀⣶⡋⣂⡞⠉⠀⠀⢈⣉⣥⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⢮⣅⠀⠀⠘⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠈⠹⣷⠋⢁⣸⣿⣿⣡⡾⠛⣾⡣⠔⣠⡿⠀⠀⠀⠈⢄⣀⡁⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠙⠿⠛⠁⠀⢀⢀⠸⡇⠀⠀⢛⢿⣿⣟⣸⡋⢛⢀⣴⡯⠀⠠⢦⣬⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢏⠁⢀⣆⠀⣀⣸⣾⠇⠂⠀⠀⠴⣿⣯⡻⣿⣿⡿⢏⣁⣰⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠡⣺⣿⠿⢿⢿⣤⠀⠀⠐⢀⠋⠌⢷⢄⠈⠛⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠈⢻⣶⡤⡀⢀⣀⡷⠒⣁⣨⣗⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠠⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡀⢡⣿⣿⣟⣛⡁⡤⠀⣁⠀⠠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⡰⠾⡥⡀⠀⠀⠘⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⡅⢨⠀⠴⠂⢀⠈⡀⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢎⠐⠀⠠⠂⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢛⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢛⣛⣋⣤⣾⡿⠟⣡⡞⢀⠛⠋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣶⣿⡿⠋⣁⣼⣿⠟⢋⣉⣤⣴⣾⠿⠁⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠟⢁⣴⣿⠟⢋⣉⣤⣶⡿⠻⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⡸⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡿⢋⣠⣶⡿⠟⢋⣁⣤⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⢛⣛⠛⠛⢋⣩⡴⠟⢉⣤⣶⣾⣿⠿⣫⣾⣿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠿⠀⠀⣿⠈⣿⣿⠿⠋⢉⣉⣁⣤⠞⠛⠛⠿⠿⠛⠉⣠⡞⢋⣽⠟⠉⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⣠⣴⠞⠋⢉⣉⣠⡴⠿⠛⢉⡛⠚⠛⣋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣁⣤⡴⠞⠛⠛⣁⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠟⠋⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠤⢴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡛⠓⠛⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣶⣾⡯⠨⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡆⠀⠉⢣⣤⢆⢹⣿⣿⣿⡄
⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠉⠱⣄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣒⠀⠈⣦⢀⢁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠀⡦⠀⡀⠊⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠜⠫⠷⠦⡁⠒⠀⠀⠀⠰⠏⠜⢁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠢⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠄⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡶⠟⠀⠀⠠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣯⣀⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠛⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣴⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠌⠙⠁⠀⠀⠀⣙⠽⠿⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣆⡀⢀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠾⣽⣧⣀⡀⢀⣐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣁⣀⣀
⣿⣿⢋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢺⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⡞⠧⣀⡑⠦⣟⢦⡀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⡴⣻⡴⢊⣀⠼
⢨⠦⣨⣟⠶⣼⣦⡉⠲⢷⡙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⡾⠖⢉⣴⣧⠶⣻⣅⠴
⠀⢱⠤⣭⣛⡻⢿⣟⠦⠘⣟⠂⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠐⣻⠃⠴⣻⡿⢿⣛⣭⠤⡎
⠀⠀⢱⡦⠽⣽⣿⣿⣷⡂⠘⣯⠀⠀⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣀⡠⢄⣀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠀⠀⣽⠋⢐⣾⣿⣿⣯⠯⢴⡎
⠀⠀⠀⠹⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣀⠈⠳⣄⡈⢧⡀⠈⠛⠦⣄⣀⣀⣠⠇⠸⣇⣸⠇⠸⣄⣀⣀⣠⠴⠛⠁⢀⡼⢁⣠⠞⢁⣀⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢪⡭⠿⠿⣿⣿⣷⣦⡈⠳⢦⣉⠒⠶⠤⣤⣭⣽⣿⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣭⣤⠤⠶⠒⣉⡴⠞⢁⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢭⡕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⣭⢿⣻⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣟⡿⢭⣹⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⢭⢟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⡭⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢀⠀⠀⡀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠟⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢛⠻⠻⡤⠳⠦⡀⢀⠴⠞⣤⡟⠿⡛⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡾⣁⡀⣿⣄⡄⢈⡁⢠⣤⣿⠃⣀⣩⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢓⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡒⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡵⠋⢼⢿⣿⣿⡿⡧⠙⢮⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠴⠊⡼⢻⡟⢣⠑⠦⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣟⣡⡆⢰⣌⡻⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣟⡛⢛⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠩⡛⢀⡀⠉⢑⡈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠈⠇⠊⣼⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢬⣿⡏⠑⣤⣄⡀⣷⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣣⣾⡿⠛⢿⠿⣿⣿⠷⡄⠀⣠⣴⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⡾⢟⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣦⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣾⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣥⣴⢿⣿⡿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢮⣙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣷⡀⠈⠁⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⡀⠀⡀⠀⣿⣻⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣰⣯⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣮⡷⠊⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠴⠃⢀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣲⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢤⣶⣶⣶⡾⣟⣿⣿⣛⢶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠫⣾⠛⢷⠄⢉⡧⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣅
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠻⠃⠄⠠⠞⢑⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣐⠢⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢧⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⢿⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡿⠶⠶⠶⢖⣦⠄⠀⠉⠭⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣝⣄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡰⣍⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠳⠙⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢀⠊⠈⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢮⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣆⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡤⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⢢⡈⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣠⣞⣀⠤⠀⠘⠁⠉⠁⡇⠀⣄⡠⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⡙⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠝⣛⣋⣜⣉⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢳⠀⠘⡇
⠀⠄⠀⠀⡩⢠⣴⣩⠔⠈⠁⣉⠴⠛⠙⠯⣶⣏⣠⣦⣤⣤⠴⠏⠀⠀⣠⡾⠁⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣎⢧⠀⠇
⢀⡠⠀⠞⢀⣠⠮⣡⣤⣤⡾⣡⠆⣀⣀⠀⠉⠉⡴⢹⠃⠀⣰⠖⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣧⠇⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⡀⠰⡄⢻⡄⠀⡄
⠀⠁⣀⠈⢉⠀⡴⠛⠉⠀⡰⠁⢀⣨⠃⠀⢀⡜⠀⣯⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⡀⠀⢠⢿⠀⠀⢠⣧⠀⢿⠀⡇⢠⠁
⣶⠊⠉⠀⠀⣼⡡⠤⣤⡾⢤⡴⠋⣇⣤⣶⣿⠁⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⢢⠀⠀⣿⢧⡸⣠⣇⡈
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠀⡠⠃⠀⠀⡨⠋⠁⠘⠋⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠷⣼⠃⠀⠳⣼⣟⢲⣱⣵⡗⢁
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠞⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢴⡇⢠⡾⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⣤⢴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢐⠀⣸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿
⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⢠⣮⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⣸⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⡿⣦⠏⠀⠙⢦⣀⠀⢀⠀⢧⡘
⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⢹⡄⣠⡞⠁⠀⠀⢰⠇⢹⠀⠀⠙⣤⡉⠙⠋⢳⣼⡏
⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⠴⠛⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡶⠶⠞⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣦⡾⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣸⡵⠋⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⣤⡄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠉⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠟
⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣾⡏⠀⡇⢀⡾⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⡼⢣⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⡄
⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣾⠀⠀⢧⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾⠃⠀⠂⢳⡄⠀⠀⠀⣽⡏⠱
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣨⠇⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣦⡀⢰⡟⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠔⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣄⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⣠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⣐⣀⠈⠉⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠯⠴⠶⠮⠩⣭⣤⣄⣀⣀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠉⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠂⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠹⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⡀⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠃⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣧⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣄⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣺⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠉
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠓⢻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣱⣶⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⣎⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢌⢛⣿⡳⣄⣷⡀⠀⢠⡆⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⢀⣶⣠⢾⣿⠛⡡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡙⢻⣟⢾⣻⣟⢷⣤⣀⡴⣰⣁⢀⠀⠀⠀⢈⣦⣦⣀⣤⠶⣻⣿⡷⣻⡟⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠌⡿⣿⣟⣻⣿⣿⠟⡿⠁⠘⠛⢿⠟⠃⠈⠗⠃⠈⢿⠻⣯⣿⠟⣻⣿⢿⠩⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⣽⣿⡿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠉⠉⢀⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢾⣿⣭⠄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢐⣿⣿⡿⣿⣧⣤⣀⣳⣆⡚⠿⠷⠾⠿⢟⣳⣞⣀⣤⣾⣿⡾⣿⣿⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡟⢻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡉⠉⡩⠽⢟⣿⣿⢿⠈⡏⡏⣿⣿⢹⢹⠉⡾⣿⣿⠿⠯⢍⢉⢽⢸⣷⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⡞⣎⣿⣦⡄⡋⢀⣤⣿⡀⡇⡇⣿⣿⢸⢸⢠⣿⣤⡀⠙⠀⢀⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⣆⣿⣟⢿⡿⡇⢼⣿⣿⡳⣇⡇⣿⣿⢸⣸⢞⣿⣿⡧⠀⣠⣾⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣿⣿⣥⣾⣿⡿⢋⣽⣿⣟⣻⣿⣿⡙⢿⣿⣷⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢻⢿⣉⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⡿⡟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢚⡿⡽⣛⢛⢯⢿⣳⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠰⠁⠈⠄⠑⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠒⢒⠞⠉⠋⠋⠩⠟⠳⣶⠲⢲⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⡹⠆⠐⠁⠉⠝⠒⠦⣔⠒⠚⠉⠁⠬⢝⢦⣌⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠉⠀⠈⠉⠒⠦⢄⠤⠖⠒⠫⠅⢐⢦⣈⠙⠓⠲⠾⠦⠠⠼⠿⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⣰⢠⣠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣁⡒⠢⣄⡠⠤⠤⠬⣷⣄⡈⠑⠦⣈⠑⢦⡀⠠⣬⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⢴⣷⣾⡧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠬⢳⠄⠐⠲⢤⡀⠙⢦⡄⠤⠵⣀⣳⡂⢤⣄⠩⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠁⠀⠀⠠⡻⣿⣿⣿⣿⣆⢈⣄⣤⠶⠿⣿⣟⠛⢿⣿⣛⡛⣿⡿⣞⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣢⣀⣹⡄⠲⣄⠉⠉⢒⠦⣵⠠⠄⣳
⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠀⠸⡆⣀⡀⠀⠀⡀⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⣿⣿⠇⢠⣿⡟⠭⠂⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠊⢁⡒⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠑⠄⠈⠳⢌⢧⡀
⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⡃⠸⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁⠀⠤⠤⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣈⢐⠠⡀⠑⢄⠙⣖⠦⡤⣀⡁⢱⡀
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⡿⣋⣽⡿⣯⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡐⢄⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⢦⡉⠢⢩⡛⠃
⣾⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠶⠤⠤⢄⣐⣋⣐⣛⠂⠌⡀⠠⢤⣤⣀⠀⠐⠦⢄⡀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⠙⠦⣸⠍⠲⢄⣧
⣿⠀⢐⣵⣶⠒⠒⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠐⠀⢉⡉⠉⠉⢉⣿⠹⡉⠁⠓⠁⠀⠀⠀⢉⠛⠳⠤⡀⠀⠀⠀⣈⠉⠐⠊⠉⠐⠲⠂⠄⠲⣮⣄⠱⡀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⠀⡜⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠙⠉⠁⡀⠀⢦⡀⠀⢨⡳⡀⠠⡀⡄⢠⠈⠊⠃⢑⡀⠃⢀⠀⠐⠒⠢⠉⠛⠒⢶⡒⠢⢀⢀⡑⠈⣆⠁⠛
⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠀⠱⣄⠀⠱⡄⢀⠀⠙⠄⢣⠰⣜⢦⠉⠒⢌⠣⠐⢤⣀⠀⢤⠀⣀⠳⡀⠀⠄⢠⠀⠈
⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⢨⡀⡄⢦⣌⡶⣌⢳⣤⣎⠣⡙⣷⢦⠀⡑⢤⡀⡄⠙⠂⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢌⠀⠃⠀⠘⢆⢳⡍⢓⠳⣼⡠⡄⠀⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠐⡀⠂⣀⡀⠀⠀⠸⡆⠈⠃⢌⡁⢧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠠⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠹⣷⡀⠈⡇⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠐⠲⢤⣀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⢁⣠⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣷⠀⢹⡇⠈⠀⢀⡖⠀⢠⣾⠟⢁⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠢⠄⡀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠈⢳⡄⢹⣇⢸⡇⠀⣠⠟⠀⣴⠟⢁⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢢⠹⡄⣿⠀⠁⣰⠏⢀⡾⠋⠀⠁⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠂⠈⢷⡀⠀⠱⢸⡇⢠⠏⢠⡞⠁⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠄⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠻⡄⠀⠋⡇⡜⢀⠟⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢶⣤⣄⡀⠒⠉⠳⢦⡙⡄⠀⢰⢀⠎⢀⡜⠉⠠⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠉⡙⠳⠦⣄⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠠⠋⢀⣠⠴⠚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠒⠛⢉⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⣡⠄⠂⠀⠀⢀⡠⠀⠁⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣌⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⡿⠟⠁⠀⣰⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠀⢀⠎⠀⠀⡌⠀⠰⡀⢈⠙⢶⣄⠙⠻⣶⣤⡀⠉⠓⢦⣄⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠁⣠⠏⠀⠀⣼⠃⠈⢀⡞⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⠻⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⡄⠀⠘⣷⡄⠀⠘⢆⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠘⣧⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠈⠢⡠⠴⣄⠐⠶⣀⡀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⣀⡰⠖⢀⡶⠤⡰⠊
⠀⠘⠆⡊⠒⠦⢝⣛⡛⠿⣫⣙⠓⢶⣌⣂⣀⣰⡀⠀⠀⢰⠀⠀⣊⣴⠖⢛⣫⡻⠟⣛⡻⠥⠖⠂⡂⠞
⠀⠀⠒⠆⣉⣛⣋⡽⠶⣥⣒⠙⠳⠶⣬⣙⣛⠿⢧⡠⣤⡼⢟⣛⣩⡴⠶⠋⢑⣢⡵⠾⣍⣛⣋⡡⠖⠂
⠀⠀⠀⠙⠂⣠⠤⠒⣊⠴⢋⠟⡾⠶⠦⢦⣬⣆⠀⠀⠀⢀⣮⣤⠦⠶⠾⡞⢏⠣⢌⡒⠢⢤⡀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠢⠯⣎⡴⣠⣡⡤⣼⢀⣿⣷⣿⣇⢸⡤⣤⣠⡱⣌⡮⠣⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⡯⡿⠛⣻⡛⠻⡯⣿⡟⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠺⢂⠁⠃⠃⢃⠺⢢⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣰⠀⢰⡨⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⣀⣤⣄⡀⠈⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⣀⣀⣠⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣽⣶⣤⣤⡆⠀⠈⠉⣻⣿⡷
⠀⢰⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⢩⠶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣏
⠀⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⢰⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⡀⠀⣼⡟
⣾⣿⣴⣾⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢚⣇⠀⠙⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣦⡴⠛⠿⣾⣿
⢿⣧⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢀⣤⣤⣼⣿⠂
⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⢠⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠛⢉⣉⠉⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠻⠿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣿⣏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣿⣿⣿⣆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢛⣿⣋⣹⡿⢿⣿⣿⡟⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠏⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠏⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡶⠿⢿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⣿⠏⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⠛⣫⣤⣤⡄⢻⣿⢛⣿⣏⣽⣷⣴⣿⣿⡟⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⠟⣉⣉⠙⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢻⠷⠛⠛⠛⢷⣼⣷⡶⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⡷⠾⠿⠿⣷⣄⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠉⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣷⠶⠶⣶⣦⣈⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⠂⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⣤⣦⣤⣄⡈⠛⠻⡷⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣶⣶⠖⠠⠞⠀⠀⠈⠙⠃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣄⡀⠀⠀⣾⣷⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⢻⣾⠗⣶⣶⣤⠛⠃⠀⠛⠐⣦⣀⡄⣶⠛⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣁⠘⣯⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠃⣶⠀⣿⡏⠙⡇⠐⣹⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡀⢍⣿⢡⡼⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠁⣀⣿⢹⡇⢀⡿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠄⣿⣦⡈⠨⠓⠈⢻⣿⣿⠁⠀⢤⡿⣿⣾⣿⡉⢿⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡤⠶⣄⣿⣿⣭⡷⠄⠀⢸⠟⢋⠀⠐⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣤⣄⣾⣶⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣶⣏⠂⢸⣿⣥⢈⣛⣿⣿⠿⠄⣿⢹⣿⡧⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡶⠟⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⠛⠋⠀⠙⣿⡿⣿⣿⠟⠀⢿⠀⠁⢤⣶⣶⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠟⠘⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⢀⣬⠁⢸⡏⠀⠀⠘⣧⡓⠀⠘⢛⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣎⡀⣰⠏⠀⠀⠘⡟⠛⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡶⠶⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⢠⠀⠹⡿⢿⠃⠀⠀⣠⡿⠛⠂⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⣈⣄⠀⠀⢄⣀⠘⠻⠆⠀⠀⢸⣃⠐⠀⡀⠀⠀⠿⠿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⢰⣼⣯⣶⡶⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⠟⢿⣿⠛⢻⣿⡷⣶⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣤⡾⠿⣶⣾⠿⣧⣨⣿⢠⣌⡑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣉⠒⠦⠤⢄⣀⣀⡀⠤⠔⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠃⢹⣿⣄⣸⣿⡍⢙⣿⢰⣦⣤⣀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⡾⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡿⢟⣻⣭⣭⣭⣽⣟⣻⠿⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠉⠉⠉⢁⣀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢉⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡶⠟⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠿⠛⢉⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣀⣉⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠢⠤⠄⣈⣉⣉⢉⣉⣉⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢫⣶⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠟⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠋⠹⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠖⣀⠀⠄⣀⡀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⡡⠊⢐⡱⠀⠀⡽⠁⠇⠀⠘⠂⠘⠉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣼⢀⡴⠋⡠⠔⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠘⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠁⠠⠀⠘⠈⠀⠀⠁⠀⠘⢢⡖⢂⣉⠙⢢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⢇⠘⠿⠃⣰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢯⡲⢄
⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⢉⣦⡁
⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⠆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠆
⠀⠀⠩⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⢿⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠚⠏⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢰⣤⡄⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢲⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠔⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⡜⠁⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢡⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣠⡤⢴⣶⣒⣿⣿⣻⣶⢶⣶⣶⣶⠶⣶⣦⣤⣤⣶⣤⡤⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣷⣟⣿⣻⣷⣛⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⡉⠁⠀⠉⠛⠛⢛⠓⠒⠛⢉⣩⣉⣀⡀
⠀⠀⢸⣯⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣏⠻⠿⠿⠟⠛⠙⠿⢿⣷⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣶⣿⡷⣶⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣤⣽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣆⣐⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣀⠘⠳⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃
⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠿⠟⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠆⠨⠭⠿⠹⠿⠉⠙⠂⢹⡆
⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠠⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠛⠛⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠠⠖⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠱⠀⠐⠁⠠⠴⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠤⠉⠀⡀⢀⠴⠛⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠈⠀⡇⡌⡀⠠⠂
⠀⠀⣠⠆⠀⣀⠘⠉⠁⣤⣀⠈⠁⡤⠀⢀⣉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠤⡁⢠⢀⡜⠐⠕⡊⠀⠠
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠴⠂⢀⠀⠠⠄⠀⡀⠈⠉⠀⠘⢦⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣉⣁⢈⣛⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠃⠆⠴
⠀⠀⠀⠋⡠⠀⡀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⣀⠈⠃⠀⠀⠐⡄⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⢄⠼⡟⡿⠁⡝⢅⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠘⠁⣰⠁⡀⠀⡀⠘⠁⠀⠙⠀⢠⠀⠘⡄⠸⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢈⢊⠄⢋⠈⠈⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠁⠸⠁⢀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡀⠦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢉⣀⡀⢆⠈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠣⠀⢿⠀⠀⠈⠀⣴⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡤⠬⣻⡾⠷⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠈⠳⢄⠀⢸⠀⠘⠀⡼⠁⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡔⢡⠎⡿⡙⠂⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⡠⠀⠀⠂⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠈⠀⠘⢀⡇⠃⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢋⡁⠀⠠⢍⡾⢄⡒⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠘⠆⠁⠀⠂⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠖⠁⠀⠁⡀⠀⢠⡀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠐⢃⡀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⣴⠃⠀⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠀⠈⠀⠀⠤⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠊⡀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢈⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣄⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠛⠿⣒⢄⣙⠛⠛⠀⠐⠚⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠳⠿⢿⣿⣻⣏⠁⠛⠳⣶⢤⣉⠁⠛⠣⠰⠄⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⡤⢀⡂⠀⠄⠀⡐⠂⠤⢀⠉⠛⠫⢖⡠⣀⡀⠐⠉⠳⠒⠖⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢋⡁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡈⠀⠀⠬⠓⠂⠀⡈⠉⠀⠌⠒⠒⢠⠖⠒⠺
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢉⣀⢀⣀⣀⣈⠁⠂⠈⠑⠢⣄⣈⠑⠉⠁⠖⠦⠤⠤⠤⠀⠄⠆
⠀⠀⠞⠰⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠁⠈⠀⠉⠀⠊⢁⠂⠄⡈⠀⠚⠍⠒⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠐
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⢀




⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠶⠀⠚⠓⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣉⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⢀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠿⢿⣿⣿⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠡⠬⠵⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣦⣽⣛⣛⠀⠐⠄⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣏⢁⠧⣽⣏⡀⢀⣼⣹⣮⣄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠿⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠀⠀⢠⣄⣀⣰⣽⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣧⣴⣿⢿⣽⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣐⣿⣳⣦⢰⣦⠀⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣸⣧⢽⣿⣿⣯⠻⠿⠏⣻⣿⡉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡴⣿⣠⣿⣿⡟⣭⣿⣷⡴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⠦⣽⣃⣄⢽⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣧⠀⣘⣿⣈⣿⣧⣿⣿⠛⣿⣾⡛⢏⣱⣿⣿⣏⢾⢿⠛⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣴⣿⣸⣿⣏⣿⣾⣷⣾⡿⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣞⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷
⣄⡀⠀⠀⠐⠁⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣦⣤⣠⡝⠛⠑⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣹⣿
⣿⣯⣼⣈⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣾⡿⠿⢟⡹⢿⡿⠁⠈⠙⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣏⣽⣖⣒⠈⣡⣤⠿⣦⣆⣺⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠹⠏⠙⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠟⠛⣳⢊⣉⣽⢉⡿⠋⠛⣛⠷⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣆⣀⣛⣰⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⡀⠀⠀⢲⣷⣗⠀⠀⢸⢡⡇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣾⣸⠀⠀⢰⠟⠁⠀⢀⡴⣫⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡢⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢷⡄⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢧⢳⠀⢰⡿⠀⣠⡆⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⣆⠘⣾⡀⢸⠇⢰⡷⠃⠴⠋⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠮⢭⣓⣲⠤⣄⣀⡀⠘⠦⣙⣦⡉⠀⠘⠃⠈⠀⠚⠁⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢶⣒⣛⣛⡭⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣒⣦⡤⠀⠀⠀⢠⡤⢭⣉⡙⠛⠻⠷⢶⣤⣍⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣭⠴⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⢒⣺⠽⠟⠛⠉⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠉⠑⠒⠋⠀⢰⣿⣗⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣉⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡽⠁⣠⠆⠀⢠⠀⠈⣷⡀⠈⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻⠭⣓⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣴⣴⠄⠀⠉⢠⣾⠃⠀⠀⢸⡆⠀⠻⡇⠀⠀⠙⢮⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⢀⣴⡿⠁⢀⣿⠀⠈⣷⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠙⢦⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠀⣠⢯⠞⠀⠀⡼⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠞⠀⠀⠀⣰⡷⠃⠀⠀⢀⣧⠇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠘⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣀⠀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡽⣷⡼⣿⣿⣿⠛⠿⣦⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣷⢻⣷⠹⣿⣿⠳⢦⣈⠙⠻⠷⣶⣤⣀⣈⠉⠛⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣦⡙⠷⢤⣉⣙⠲⣍⡛⠦⢤⣤⣤⣍⠛⠿⣷⣶⣬⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠁⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣬⣝⠛⠦⢍⡓⠲⠦⣤⣍⠻⣦⣀⡈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠒⣻⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⣙⠳⢦⣄⡙⢿⡏⠛⢿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾
⣠⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡻⣦⡙⢿⣶⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣿⣶⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡂⠀⠂⠐
⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿