Black and white eagle Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣦⡆⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡠⣠⠞⠫⢖⡁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠉⢃⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⢁⠺⠥⠀⠂⢘⣇⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡟⢿⡧⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣟⣒⢂⣐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢏⢅⠂⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡍⠢⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⡐⠠⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣢⢆⠘⠲⠀⣐⠀⠀⣀⣀⡴⠉⠐⢌⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠐⢈⣭⢷⠋⠂⠹⡅⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡀⠾⢮⢻⠯⣰⡄⢢⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡔⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠐⠰⢬⠚⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠩⡀⢠⠈⠉⠁⠰⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠢⠀⠀⠠⢴⡍⠙⢥⡈⠛⠛⠂⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⢠⢴⡖⠀⠀⡈⡀⠉⠳⠉⠀⠀⠐⠦⠴⠤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⠖⠸⢿⠼⣶⡀⠠⠞⠉

⠀⠀⢀⡀⢰⢄⢸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⡠⡆⢀⡀
⠀⠀⣬⣯⡚⢦⣙⠦⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣊⠔⣋⡴⢃⣽⣥
⠀⠠⡌⠦⣌⣐⡫⠵⣊⡿⠏⣔⠗⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠢⢤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡺⢢⠹⢿⢑⠮⢝⣊⣡⠴⣡⠄
⠀⠀⢨⡲⢤⣀⣀⠛⠭⢩⠂⢣⠈⠲⡌⠒⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠒⢡⠒⡑⡼⠐⣍⠭⠛⣁⡀⡤⢞⡅
⠀⠀⠀⠙⢲⡤⠄⣀⣉⣩⠽⠠⣉⡲⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⢣⠴⣧⣶⠶⠷⠐⠈⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣉⠄⠯⣍⣉⣁⠠⢤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢶⠀⢒⣚⣭⢞⡵⣢⣭⠣⣊⡔⠀⠀⠁⠌⠢⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠀⠀⠀⢢⣐⠜⣭⣔⢮⡳⣭⣓⡂⠀⡖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠤⡒⢋⡴⢋⠌⠛⢤⣍⠓⠦⢴⣎⠀⢀⠂⠐⡀⠀⣱⡦⠵⠊⡡⡤⡛⢡⡘⢦⡙⢢⠄⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠃⠠⠊⢀⠎⣹⢞⠗⣏⠂⡀⠄⠠⢀⠐⣹⠺⡳⡏⠡⡀⢑⠄⠑⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠞⡺⡎⠳⡐⢀⣀⢎⠞⢱⢇⠳⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢖⡯⢝⣡⣷⣾⠌⡪⢹⡲⢄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠳⠙⢱⢊⠇⡏⢻⠹⡑⡎⠋⠞⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠠⠈⣇⠜⡰⢄⠣⣸⠀⡄⠀⠒⠁

⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢠⠀⣙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⣠⣽⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣶⣤⣤⣿⣿
⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠁⠀⠀⠉⠻⣿⠿
⣿⠁⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠘⠁⠀⠀⠰⠶⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⣿⡀⠀⢀⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠻⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡘⠛⠛⠛⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠛⠇⠈⠛⠓⢲⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣷⡆
⠉⢹⣿⡿⠿⠛⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣄
⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⢀⣠⣿⣿⣦⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣷⣼⣿⣿⣄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⣾⣿⣿⣴⣧⣤⢀⣰⣿⣦⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⡀
⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣟⣻⣟⣻⡛⢉⣩⣤⣾⡟⢛⣿⣿⢩⣿⣿⡉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣗⣀
⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣏⣩⣿⣟⠛⠉⣁⠸⠀⢸⡿⠛⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⠿⢿⠧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣲⡟⠹⣿⣷⣼⣯⣾⣧⣄⣀⣸⣟⣩⡿⠻⢯⡋⣤⣿⡗⢀⣿⣷⠶⠾⢿⣿⣯⣭⣍⠀⣼⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⢹⣿⣿⣯⣁⠙⠋⠙
⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣼⡿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠦⠀⣜⣏⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡊⠀⠀⣼⣿⡳⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⢿⣿⣿⡿⣬⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡘⣸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⣿⣿⡽⣆⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣼⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣟⣿⣖⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣷⣻⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣣⣿⣿⣿⠟⠡⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠻⢿⣿⣿⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢐⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣾⠄⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⠨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡓⣀⣨⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠉⠉⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣁⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡾⣯⠀⣼⡿⢋⣿⡿⠛⢻⠙⠌⠻⣿⣶⣈⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⡖⡿⡒⢛⡏⠳⠯⠖⠁⠈⠉⠐⠀⠴⠤⠶⠘⠃⠉⡓⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠



⣿⣿⢛⢿⠛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⠓⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣶⣿⣿⣧⣀⣠⣠⡀⣀⣾⣄⣀⠀⡄⣀⡰⣿⣷⣾⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⠀⣿⣿⣵⣿⣿⣉⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡇⠘⣿⣟⣟⣿⣿⣻⠿⠿⢟⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠘⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣤⣾⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡿⢿⣿⣯⣿⣯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢟⠁⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⡿⠶⠏⠀⢀⠀⠑⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡃⠰⠋⠀⠘⢋⠛⠁⠩⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠫⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢺⡄⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠁⢠⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡴⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣦⣤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠰⠠⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⢧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠒⢒⠞⠉⠋⠋⠩⠟⠳⣶⠲⢲⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⡹⠆⠐⠁⠉⠝⠒⠦⣔⠒⠚⠉⠁⠬⢝⢦⣌⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠉⠀⠈⠉⠒⠦⢄⠤⠖⠒⠫⠅⢐⢦⣈⠙⠓⠲⠾⠦⠠⠼⠿⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⣰⢠⣠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣁⡒⠢⣄⡠⠤⠤⠬⣷⣄⡈⠑⠦⣈⠑⢦⡀⠠⣬⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⢴⣷⣾⡧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠬⢳⠄⠐⠲⢤⡀⠙⢦⡄⠤⠵⣀⣳⡂⢤⣄⠩⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠁⠀⠀⠠⡻⣿⣿⣿⣿⣆⢈⣄⣤⠶⠿⣿⣟⠛⢿⣿⣛⡛⣿⡿⣞⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣢⣀⣹⡄⠲⣄⠉⠉⢒⠦⣵⠠⠄⣳
⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠀⠸⡆⣀⡀⠀⠀⡀⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⣿⣿⠇⢠⣿⡟⠭⠂⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠊⢁⡒⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠑⠄⠈⠳⢌⢧⡀
⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⡃⠸⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁⠀⠤⠤⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣈⢐⠠⡀⠑⢄⠙⣖⠦⡤⣀⡁⢱⡀
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⡿⣋⣽⡿⣯⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡐⢄⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⢦⡉⠢⢩⡛⠃
⣾⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠶⠤⠤⢄⣐⣋⣐⣛⠂⠌⡀⠠⢤⣤⣀⠀⠐⠦⢄⡀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⠙⠦⣸⠍⠲⢄⣧
⣿⠀⢐⣵⣶⠒⠒⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠐⠀⢉⡉⠉⠉⢉⣿⠹⡉⠁⠓⠁⠀⠀⠀⢉⠛⠳⠤⡀⠀⠀⠀⣈⠉⠐⠊⠉⠐⠲⠂⠄⠲⣮⣄⠱⡀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⠀⡜⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠙⠉⠁⡀⠀⢦⡀⠀⢨⡳⡀⠠⡀⡄⢠⠈⠊⠃⢑⡀⠃⢀⠀⠐⠒⠢⠉⠛⠒⢶⡒⠢⢀⢀⡑⠈⣆⠁⠛
⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠀⠱⣄⠀⠱⡄⢀⠀⠙⠄⢣⠰⣜⢦⠉⠒⢌⠣⠐⢤⣀⠀⢤⠀⣀⠳⡀⠀⠄⢠⠀⠈
⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⢨⡀⡄⢦⣌⡶⣌⢳⣤⣎⠣⡙⣷⢦⠀⡑⢤⡀⡄⠙⠂⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢌⠀⠃⠀⠘⢆⢳⡍⢓⠳⣼⡠⡄⠀⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠐⡀⠂⣀⡀⠀⠀⠸⡆⠈⠃⢌⡁⢧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠠⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠇

⠀⣀⠀⢲⣄⢷⡀⣄
⡀⠘⣷⣄⠻⣦⣻⣜⣧⡀
⠹⣦⡈⢿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠰⣬⡻⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣦⣀
⠀⢨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠜
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣞⡥⣚
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣯⠽⣶⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣼⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣞⡿⣿⣿⣷⡈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢾⣿⢿⣿⣿⣆⠢⡀⠀⣠⣾⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⡽⢛⢿⣿⣷⣌⡍⠁⠀⠀⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠁⣀⢠⣤⠞⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⣵⣿⡿⠛⠻⣿⣦⣽⣿⠿⠀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣧⣌⣀⠘⣿⣏⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣷⡯⣻⢟⣿⢿⠿⣿⣯⠅⠘⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠷⢯⡿⠵⠗⠘⠿⡟⠛⣭⠝⣪⣭⣷⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠃⠈⢹⠉⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⠅⠐⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⠄⠀⠄⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⢈⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠒⠈⣹⠀⠢⠂⠈⠀⠣⠂⢸⡉⠐⠂⠂⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠂⠘⠀⠁⠋⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡎⠃⠁⠈⠀⠊⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠌⠠⠈⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡊⢄⠠⠀⠌⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠈⢡⢳⠡⠢⠢⢵⡫⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣒⠀⠒⠀⠃⠁⠰⡠⡰⠄⠢⠃⠐⢀⢘⠂⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⢠⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠆⠠⠀⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡈⠐⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠈⠁⠉⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠰⠀⠰⠠⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡈⠛⢦⣀⠀⠰⣄
⠀⠀⠂⠤⢤⣀⣉⠑⠶⢌⣓⢦⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠭⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣶⣶⢾⣿⣛⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠿⢤⢎⣷⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣖⣒⣲⣶⣶⣤⣤⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣯⣌⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣁⣀⠤⠞⠛⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢂⣤⣴⣛⣷⣿⣿⡛⣻⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣤⣝⣥⣮⣭⣷⣥⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⡀⠀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣕⠶⠞⡿⢉⣠⣴⣿⠃⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⢃⣺⡇⠓⠀⠘⠛⠧⠾⣿⠋⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣰⣿⢇⡀⢜⢉⡑⠀⠀⠀⠀⠒⣱⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡼⠗⠠⣄⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣷⣟⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠻⣧⡀⠄⠈⢲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⣾⡇⢀⡼⠅⢠⠞⠀⠀⠀⠐⣚⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢿⣍⡢⠀⠉⠱⣄⡀⠀⠀⠐⠀⠲⣧⠿⠃⢠⣶⣿⣡⣾⣿⣿⣈⠍⣼⠃⠀⠀⠐⡈⠉⠉⠽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠻⡿⠗⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠀⠿⣿⣿⡯⣷⠺⠟⢀⣾⡁⢀⠄⣀⣾⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡚⠀⢠⠀⢀⣀⣧⢇⠂⠀⠀⣬⣿⣟⢿⣶⣿⠿⣁⣠⣽⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠔⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠀⠐⢀⠋⠍⣦⣀⠙⠻⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⡦⡀⢀⣠⠖⢚⣀⣼⡂⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡿⠃⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣄⠐⠀⡀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣯⣅⡴⠀⠨⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠂⠀⠄⠋⠗⠦⣀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠃⠍⡁⠠⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣯⣵⠲⣆⠀⠀⠄⢨⣷⣿⣿⡟⠹⣿⣷⠎⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣾⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⢐⠐⠚⠟⠙⡻⣷⣒⣐⣺⣿⡿⠛⠓⠐⠿⠦⠄⠀⠘⠑⠂⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣙⣁⡄⠀⠀⠐⠺⠾⠟⢛⡓⢮⠉⠙⣧⣤⠤⠊⠓⠛⠛⠀⠀⠓⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣌⠀⠀⣀⠀⣄⠺⠓⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠰⡃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠍⠙⣅⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣷⢈⠢⢽⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠐⡛⠄⠀⠠⡄⠀⢰⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠘⣿⣸⣷⢸⡗⡆⠸⣷⡀⢳⣄⣸⣷⡴⠀⠘⠀⢾⠃⠀⠨⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡟⢸⡿⢠⢿⣦⣿⠳⢴⡻⣯⣿⣇⠀⠐⢤⡘⡂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠐⠻⣷⡞⠇⢻⡅⣽⣿⣆⣸⣧⡀⣌⢿⣷⣄⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⣷⢀⣷⡿⠿⢻⣧⠁⣷⣾⣆⠙⡅⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⡇⠙⣾⣿⢣⡀⣿⣿⣷⣿⡿⠿⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⡞⠳⢿⠇⠙⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⢾⣿⣿⠿⣿⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠰⠯⠀⠈⣛⣚⠉⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠬⠿⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣿⣿⣖⣛⣙⢒⣮⣿⢂⠀⠤⠴⠶⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣟⠻⣖⣶⣿⣿⣿⣷⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠂⠀⠈⣴⣾⣿⠾⣿⣿⣿⡙⠿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡸⠀⠙⢷⠾⣿⣿⣿⣟⠷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⡄⣶⣌⣷⣌⢻⣿⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⢸⢿⣷⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⣿⣾⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡀⣦⣿⣿⣿⣌⣿⣿⢿⣿⢿⣟⠘⢠⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣎⣽⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣦⢸⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢳⡟⠃⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⢿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠿⠋⢸⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⣌⡳⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡖⠐
⠀⠀⠀⠳⣬⣻⣮⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡑⠂
⠀⠀⢀⡛⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠀⠐⣿⣽⣿⣿⣿⡷⢿⣷⣸⣏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠜⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣟⠓⠾⢯⣗⣈⡟⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣽⡞⡿⣟⣻⣿⣇⠀⢸⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣵⢒⣨⣹⣿⣷⣤⣩⣤⣦⣕⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣈⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⢨⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣽⡻⡇⠀⠀⡠⢿⣦⡀⣀⣴⣯⡤⣥⣅⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢙⣷⣶⣔⣰⣶⠿⠿⣷⣛⣭⣽⣿⣷⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⠿⠷⠾⠿⠟⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠚⠿⠻⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠊⠁

⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠙⠉⣿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣶⣤⣤⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠐⠃⠀⠀⠈⣸⣶⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡄⠀⠠⠀⠀⠉⠻⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⣷⣶⣿⣾⣇⣜⢀⣄⣀⢾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⢨⣧⣾⢺⢟⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⢉⣽⣿⢻⣿⡝⣯⣄⢻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⡿⣿⣿⣷⣶⠢⢟⡳⣬⡝⡛⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡽⢟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣷⢳⣿⣯⣼⢋⡺⣎⢷⢉⣿⣳⣾⣿⣟⣿⣿⢷⣼⢷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠷⣥⠠⣾⡿⣿⣿⣻⣿⣼⠳⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣞⣻⡞⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣦⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣋⡈⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣝⢵⣿⣾⣿⡟⠱⣿⣧⡙⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⠿⢶⣿⢿⣿⡘⣿⣼⢿⢳⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢆⣿⣿⢾⠋⣥⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣾⠟⢉⠿⣷⢿⣣⡿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⡷⣾⣿⣤⣿⣼⣿⣿⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣰⡟⢈⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡟⠡⠇⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢛⣻⡇⡀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣿⠾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣽⣿⣧⢿⣤⣿⢿⣿⠿⠉⠉⠉⠙⠿⣧⣠⡌⢣⣴⣦⣀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⢻⣿⣄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠈⠨⡟⢾⣧⡝⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣀⣀⣞⣭⠴⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠛⣼⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡿⠀⢿⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⣷⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣶⣦⣤
⣿⣿⣿⠿⡟⠿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⢿⠻⢿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣶⣾⣤⣶⣿⣶⣼⣿⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣅⠀⠃⠀⠘⣆⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠀⢸⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⡀⠸⣄⢠⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⣄⡀⠆⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⢃⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠉⠀⠄⠠⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠈⡀⠀⠳⣈⡄⠀⠀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠉⠒⠧⣀⡀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⢀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠐⠢⠴⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢌⠐⠒⠀⠤⠜⠓⠖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠳⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠉⠉⢕⠶⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡀⠀⠰⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢦⠀⠻⣢⠴⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠂⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠛⡻⢇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠲⡌⠁⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⡲⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⣈⣒⣦⠤⣤⠴⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠉⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠤⠌⢛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣀⣠⣍⠁⠀⣀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠤⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠶⠤⢀⠤⠦⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣡⠤⣋⣁⠀⣀⡀⡇⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠖⣉⠤⠄⢘⢀⠉⡀⡤⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠀⠀⠤⠚⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠄⠴
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⢀⣠⣄⣉⡤⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣾⠿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠋⢁⢀⡐⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣾⡎⣅⡶⣾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠰⢂⣱⢀⠀⠑⣼⣦⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣠⡉⣻⡾⣼⣟⣼⢃⣄⣴⣶⠹⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢭⣶⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⣿⣶⣾⢲⣿⣿⣶⣿⣿⠛⢑⣛⣹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⣷⡿⣾⣿⡿⠿⠋⠐⠐⠢⣀⠌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⠞⣁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣭⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠏⠛⠻⠿⠟⠯⣌⡈⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠜⠀⠈⠁⠀⢀⡉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⠐⢦⡀⠀⠀⠀⣙⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣄⡀⡀⠙⠿⣷⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡻⢿⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡸⣡⠏⣠⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡜⣴⣵⣧⣾⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠛⣭⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠠⢿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⡦⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠫⠘⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠙⠋⠉⠙⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠿⢿⣧⣴⣯⣾⣿⣟⢻⣶⣅⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠐⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠂⠁⠀⠀⢦⡄⠈⠛⠟⠻⠿⣯⣛⣵⣿⠷⡄⠬⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⡀⠀⡠⠈⠃⠀⠀⠢⠀⠄⠡⣹⡿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢢⣶⢲⣞⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠓⠆⣽⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠃⠐⠘⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠁⠈⠻⢦⡙⠙⡁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠆⠀⠸⣧⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣰⠉⢳⣶⡶⠶⢤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⣌⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡏⠠⠀⠈⣿⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣨⠓⣿⠹⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⡿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠿⡜⣧⠉⠉⠀⠃⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣠⡴⠂⣠⣴⠀⠀⢀⣤⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣶⣿⣿⣷⣿⡄⢀⡀⠀⠀⢠⣌⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⡛⢿⣿⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⡟⣯⣿⣿⣾⠟⡿⠿⡿⠉⣯⠑⠀⢹⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡿⠁⠸⣿⠛⠏⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠻⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠐⡆⣠⠆⠀⢲⡀⡶⠀⠀⠐⣶⠀⢀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠁⠀⢶⠀⠹⣇⠀⠀⣀⡼⣇⠸⣤⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢻⠉⣉⠙⢿⡀⢹⠴⠚⠣⣄⠘⣄⣣⠀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⡞⠉⠀⠀⠙⣾⠀⡀⠀⣄⠀⢸⣃⣤⠖⠋⠉⠈⠀⠀⢀⡴⠛⢫⣋⠍⠏⣏⡛⠗⣤⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢐⡧⠚⠁⠀⠘⣦⡏⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣤⣤⠀⠙⣷⠶⠶⠶⠾⠾⢷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠴⠖⠷⠶⠿⠷⠾⠧⢤⠤⣿⣤⣾⣀⣴⣈⣓⣾⠓⣶⠾⣇⢹⠠⢸⠀⠀⣿⣿⢻⢹⡆⠀⢸⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠻⠚⠶⠼⢦⣄⣾⣈⢙⠉⠁⠀⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠓⠒⢼⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⣀⣀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠴⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡋⢳⣯⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⠿⠉⠩⠉⠍⠉⠙⢛⣺⡶⠦⣤⡀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠶⣄⠀⢹⡉⡾⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡒⠂⠀⠂⠀⠂⠾⣍⣽⠁⠂⡌⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡞⢩⠷⣤⣳⢷⡊⠀⢀⣤⠞⢻⢉⣯⣿⠃⠀⠠⠀⠀⣽⢷⣮⡀⡂⠐⠀⢾⡆⢄⣅⣠⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⢷⠋⣰⢻⠻⣾⢇⡴⡇⢸⣤⠞⠛⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠾⠃⢹⣭⣅⣁⣹⡗⠻⣤⡿⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⠼⡞⠁⡞⠀⣏⣾⣠⠷⢯⣬⠽⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⣤⡀⠀⣿⡏⠁⢽⡏⣁⣽⡉⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠦⣧⢞⡁⠘⢿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣹⡛⠻⡆⢸⠿⣼⠇⠀⣿⡧⠰⢾⡇⠦⢿⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⢾⡿⠛⢷⣮⣧⣶⣤⡦⠀⠀⠸⠀⠙⡹⢿⡴⠃⢸⠀⢿⠀⠀⡟⡇⠘⣸⡗⢐⢸⠒⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠵⠿⠩⠤⠦⠤⠾⠤⠴⠥⠤⠧⠠⠼⠦⠼⠤⠤⠧⠯⠩⠽⠍⠍⠽⠭⠭⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣼⡄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣶⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠐⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠈⠩⠽⠿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣀⠀⠈⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢇⣀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣉⣉⣀⣀⣀⠤⠚⠉⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⢀⣤⡴⠚⠉⠁⠀⠈⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣦⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠲⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣰⠟⣿⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠳⡴⠶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢀⣼⣿⠉⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⡏⢳⡀⠀⠀⣠⠖⠶⠞⠃⠀⢿⡑⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣦⣠⣴⠟⠀⣾⢧⣙⡢⠙⠲⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠂⣀⣈⡷⢾⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⢾⡈⠛⠶⢤⣤⣤⠞⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣯⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢸⡀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡄⣿⡇⠀⢠⢿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄⠘⣧⠈⠓⠦⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣠⣯⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⡄⣸⣿⡄⠙⢆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⠋⢲⠾⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡙⠛⠻⠿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣽⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠐⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣤⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⢿⡿⢿⣶⣶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢤⣤⣤⣸⣻⣿⣿⣯⣗⠶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⣉⠉⣟⣫⣽⣿⣿⣯⡾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣷⣶⣯⣶⠿⢟⣫⣿⣿⣿⣯⣆⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣟⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣉⣁⣄⣀⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢿⡿⠿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⢤⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⢛⡷⠋⢹⠿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢻⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⣀⣀⣤⡴⠺⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠹⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠷⣄⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠜⠉
⠀⣴⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠺⠶⠆⠈⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠉
⠰⠇⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠷⠀⠀⠆⢀⠞⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡿⠿
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣧⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠘⠉⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠖⢦⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡘⠉⠀⠙⢷⣄⣰⠀⠀⣸⣤⠞⠛⠻
⠒⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠖⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠼⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠄
⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡄⠀⣰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⠄⠀⠆
⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠄⠈⠂⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡄⠀⠀⡀⠠
⠀⠈⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠂⠐⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⡀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⡠⢄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠂⠐⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠉⢩⠗⡆⠀⢀⣴⣒⣒⣦⡀⠀⠀⢶⠊
⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠤⠈⠀⡁⠀⣍⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠈⢧
⠀⠘⠀⠠⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠰⠃⡰⠀⠀⢆⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠁⠀⠀⠊⢀⠰⠀⠀⡀⠰⠂⠄⢀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠
⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠁⠈⠁⠈⠄⠀⠀⠂⠔⠂⠐⠢⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢀⡀⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣶⣤⣀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣽⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣻⡿⣿⡿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣿⡟⣼⣿⡷⡿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⢷⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣻⣷⣯⣞⣵⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠨⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠙⠛⠹⠟⡿⣿⡿⣿⢿⡹⠿⠜⠛⠛⠟⠟⠉⠀⠀⢥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠏⠋⠛⠻⠻⠋⠁⠀⡀⢠⣭⠁
⠠⣁⣀⠄⠤⠖⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⢀⣩⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠛⠧⠋⠘⠁⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣝⣛⣷⡎⠙⠁⠀⠀⠘⢉⣹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣿⣭⣛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠠⢿⣯⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⣷⢿⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢆⡴⣤⣼⣇⡤⢀⠄⢣⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡞⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣷⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣴⢋⢻⡿⢿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⣿⠃⠀⢰⡿⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠰⠋⣎⣿⣥⣿⣿⣿⣧⡦⣟⡿⠾⡋⠀⠀⠈⡃⢀⣷⡄
⠀⣤⣶⡖⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣻⣄⠙⣿⣦⣼⣦⣀⣴⣷⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣾⣿⣆⠉⢠⣖⣺⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠿⣿⣷⠒⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣡⣤⡈⢉⡉⢻⡿⣾⣿⣿⡟⡉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣙⢛⣁⠻⡿⢚⠃⢿⡿⢹⣏⣁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣋⣤⡀⢰⣶⣾⣷⣿⣿⡿⠒⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠈⢿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣐⣤⣽⣿⠙⠉⣡⣤⣀⡠⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠿⠈⠙⠻⢿⣧⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⡙⠹⢀⣻⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠦⣀⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠁⠀⢳⣾⣿⠋⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢜⣛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⢿⡿⠿⢿⢿⡿⠿⠀⠀⡄⣾⡿⠟⢤⠀⣤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣐⠰⡶⢲⣶⣾⣿⣦⣿⡿⠀⠀⠉⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠈⠟⡟⠙⠻⠟⢻⣿⡌⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠹⣿⠁⢀⣴⣶⣿⣿⡿⢇⡀⢸⡿⠋⠉⠙⢶⣦⣀⣠⣤⣤⣤⣸⡑⠂⠀⠲⢸⠋⠻⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⡇⡀⠨⣍⣹⢀⡀⠀⣄⠸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣶⡶⣤⡴⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠉⠙⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣽⣿⣷⣤⣀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣷⠒⠒⠋⠠⣤⠄⠉⠉⢛⣿⣧⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠶⠿⣯⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢀⡴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠁⢁⣰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠛⢁⠁⠱⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠋⠀⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠐⠠⠐⠏⠤⠀⠈⠀⣰⡄⠀⣼⣿⠀⠀⢀⢴⡿⠒⠀⢀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠔⠂⣠⠆⠀⣹⣿⣰⣿⣿⡦⠊⠑⠀⠀⢈⠰⢏⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠐⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣼⣱⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⣡⣄⡀⣾⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⠁⠁⠉⢷⣄⣤⣾⡿⠋⠀⢰⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣿⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠶⠊⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⢤⢀⡀⠙⠿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡂⠔⠸⠀⠀⠤⠼⢦⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡶⠒⢡⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠃⠀⢐⠀⡸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⣶⣶⠐⠿⠂⠀⠀⢯⡈⢇⠀⣠⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣤⠈⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠵⡎⡘⡳⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢨⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢃⠀⠁⠀⠓⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠖⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⠀⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠑⠤⢀⢀⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠰⠄⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠆⠀⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠐⢤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⣟⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠈⠁⢸⣏⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠤⠀⢐⢤⠼⠔⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠐⠈⠈⠀⠀⠈⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠀⠀⠀⢇⢒⠆⠀⢱⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠄⠀⠳⠀⠄⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢳⡄⠀⡠⠃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠫⡀⢀⣠⡰⡶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠄⠁⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘⢋⣉⠘⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠘⠛⡠⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠦⠴⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣈⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠚⠀⠄⠰⠀⠀⠄⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠒⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠐⠂⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠉⠑⠲⢼⡀⠀⠀⣆⠲⠀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⢰⣤⣼⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠘⠄⡃⠀⠚⠃⣀⠨⠵⠤⣀⠉⠀⡟⠀⢶⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠑⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⠀⢇⠀⠲⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⣄⠊⠀⠘⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣀⠀⠀⠱⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠢⣌⣁⣄⢸⣇⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⡁⠀⠀⠀⣿⡰⠊⢁⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠐⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣭⣿⣿⣿⣗⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠔⢚⡽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⣿⡥
⠀⠀⠈⠀⠋⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⣆⢶⢰⣦⣤⣠⣤⣤⢠⡴⠄⣆⣤⣤⠄⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣿⢸⣾⢹⣗⡀⣿⣏⢠⣙⡦⣿⠀⡇⢀⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠁⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡗
⠀⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠮⠁⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠁⢠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠂⠀⠀⠀⢠⡶⠳⣦⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣻⠇⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠘⠓⠐⠚⠃⠀⣠⣴⣤⡘⢦⣠⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠟⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⠇⠀⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠓⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠹⣱⣤⡟⠁⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠘⠿⠛⢀⣴⣷⣿⣶⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣾⡿⠛⠻⣿⡄⠉⢠⡾⠿⢦⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠁
⠀⠀⣾⠃⠉⠀⠀⠀⠙⠖⠰⠎⠀⠀⢀⠀⠘⠿⠉⠉⠿⠃⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠻⣇⠀⢀⡿⠃⠀⠈⣛⣜⣋⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢼⢸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⡄⢴⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣀⣾⣮⣇⣄⠖⣿⠀⣴⣠⣗⣷⢴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣸⣷⠸⡀⢀⣇⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠠⣄⣀⣸⡧⢸⣧⣰⣆⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠤⠿⣞⣻⣷⣹⣿⢉⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢰⣿⣿⣿⣿⡈⡒⠘⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠹⢿⢛⣘⣧⣾⠛⣽⣟⠡⣛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡏⠀⢻⣿⣿⠁⢅⢠⡀⠀⠀⡙⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠃⠰⠴⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠼⣟⣡⡿⣟⠛⣿⠋⣸⣿⣗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢋⣽⠀⠀⠘⣿⠟⣀⠈⣟⣰⣤⣴⡁⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢈⡧⠀⠘⠐⠦⠀⣸⣿⠀⢸⣷⣾⠿⣗⡼⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣼⠋⠀⠀⠀⣿⠍⠀⠀⢿⣌⣿⠇⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡿⣦⣿⢽⣿⠂⣹⣿⣤⡧⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠑⠒⢘⠛⠟⠀⠈⢁⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠙⠘⠳⠀⠀⠰⠛⠻⠟⠟⢿⣤⣾⠸⠯⠐⠂⠉⢧⠀⠈⠆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠐⠚⢻⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠋⠛⠿⠶⠆⠊⢉⣉⡲⠏⣹⣦⡨⠷⢶⣄⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⣄⠀⠐⠶⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠻⠓⠒⠺⠿⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠛⣫⣉⣱⡖⠂⠉⣳⣀⣀⣸⡧⠄
⠀⢠⠀⠰⠖⠀⢀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣾⣤⣼⣿⣠⡀⠰⣿⣆⢀⡄⣤⢷⣀⡄⡀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣄⣩⣿⣾⣧⣽⣧⣿⣷⣞⣻⢻⡄⣿⡆⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣧⣦⡀⢂⢰⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⣧⣶⣄⣦⢸⡿⣿⡇⠘⡞⣿⠀⠀⠀⡄⢻⢄⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠛⠛⠛⠾⣓⠀⠠⠅⡽⢳⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢀⣦⣿⠄⠀⠀⢸⢸⣿⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣉⣉⣁⣈⡁⠀⠀⢰⣉⣉⣩⡍⣻⣿⣿⣭⣄⣀⣦⠚⠀⢺⣿⢿⡟⠋⠁⢓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠑⠈⠙⠋⠉⠍⠭⢙⣿⣦⡤⢤⣶⣾⣟⡿⣯⣭⡭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢶⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⡇⢿⢹⣿⠾⡵⠆⢀⣴⣶⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠖⠮⠅⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⠛⢻⠛⠛⠟⠋⢩⢥⠌⠟⠗⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠚⠻⣶⣌⣁⡋⢠⠭⠬⣿⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡉⠲⠒⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⢤⣑⠢⡄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣲⣾⡿⠿⠿⡻⢟⢿⣆⣀⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣁⣩⡽⢷⡍⠂⠐⣄⣠⣄⠛⠿⠿⡑⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣬⣕⣒⣻⣣⠔⣂⣤⣭⠶⠦⠴⠄⠠⠀⠈⠿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⠉⠉⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠰⡀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡍⣩⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡤⢾⣿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡾⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠐⡤⠀⠈⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⠃⠀⠀⠂⠀⡀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⢀⣇⣀⢀⠙⠒⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠐⠋⠈⠉⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣵⣠⣿⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠡⢀⣦⠀⠑⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣿⡿⠋⠉⠲⢬⠀⡈⢁⠒⠳⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣘
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⠉⣿⣿⡄⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠐⠉⢻⣿⣮⣧⠀⠉⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⡴⠁⣻⡟⠻⣿⠀⠀⢸⡟⢿⡇⠀⠀⠉⠙⠓⠃⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⣤⣧⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⠀⠀⢦⡄⢣⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠱⣞⣿⣦⢷⣿⢷⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡄⢀⠀⡠⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢹⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡴⣁⣔⣁⠄
⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣿⠣⣹⡸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢃⡤⢛⣟⣥⡮⡗
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣷⣷⣷⣾⣻⣿⣼⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⡿⠂⣩⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⣮⣠⣼⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⢀⠌⠈⠄⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⠀⢂⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣾⡟⠁⠉⡈⢁⣀⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣦⠀⣤⡞⣳⣾⣿⡛⠁⣀⣂⣶⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠈⠉⠘⡉⠁⣐⣠⢾⣿⣿⡋⠁⢽⠿⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠈⠉⢷⢞⣧⠟⢭⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡀⣀⢡⣾⠎⠁⣄⣺⠀⠀⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡈⠉⠁⠒⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠁⠀⠀⢀⠴⠖⠒⠉⠙⠳⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢽⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡀⠀⠄⣀⣙⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣀⣉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡶⠷⣿⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣶⣠⣤⢄⣀⣀⣀⣀⠀⡉⠻⣶⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠔⠋⠁⠀⠈⢻⣇⠀⣠⠀⢀⣴⡟⣿⣟⢃⣿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠦⠀⠑⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢅⠀⠀⠙⢿⡿⠿⢶⣒⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠈⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢁⣀⣠⠴⢉⠆⠀⠀⠐⠉⠁⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣿⣿⣮⡙⢄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠾⠥⢖⣫⣥⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠤⣄⡈⠲⣤⣌⡻⣯⣹⡻⣿⣮⣢
⠀⠀⢹⡀⢠⡾⠓⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢖⣥⣆⡄⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠣⣄
⠀⠀⠀⠣⡏⠀⠀⠀⢠⠿⢿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⡇⣿⣿⡜⣆⠀⣀⠀⠰⣄⡀⠙⣶⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣼⠿⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣧⡀⠘⣿⣦⡈⣿⣿⣟⣾⣿⡿⡟⠀⠈⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣷⢠⣿⣿⣷⣼⢿⠇⠈⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢾⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠘⢿⢿⣿⠺⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣸⡿⡫⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠝⡀⠈⠳⣉⠔⠁⢰⡭⠊

⣿⡟⠉⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⣿⣷⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠘⡏⠹⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⢼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠘⡏⠋⠀⠀⠀⠙
⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣧
⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠁⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠
⡿⡋⠛⡻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡋⠛⡻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠀⢠⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⡉⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⣤
⣿⣷⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠘⡏⠉⠀⠀⠠⠸⢿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠘⡏⠉⠄⠀⠠⠹
⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⣿⣧
⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠁⣿⡆⠀⠀⠀⠠
⡟⡋⠛⠛⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠠⣾⡟⠋⠙⠛⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠍


⣀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣾⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢁⡜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠀⠀⠠⠈⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠻
⠀⠀⠀⢄⣠⢹⣦⢹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠇⠌⠸⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠖⠚⠁⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⡝⠲⠀⠒⠋⠹⠈⣤⠀⠀⢀⣤⠖⡀⠀⠂⠀⠚⠠⠎⠀⠀⠀⠇⡔⠙⠂⠀⠁
⠀⠀⣆⡜⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡟⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⢎
⠀⠀⠛⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣤⣀⣀⢤⣤⣤⡄⢀⡀⣀⣞⠋⠉⠛⠃⣕⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣀⣤⣤⣴⠀⢽⠋⠉⢛⡳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠂⠀⢽⠿⠛⠛⠿⣿⣭⣴⣿⡿⢟⠾⠿⠻⣿⣿⡿⢟⣿⡷⢶⠪⠆⠈⠳⡶⣿⣟⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⡀⠀⠀⠐⠈⠉⢡⠴⠛⠒⠚⠃⢠⠄⠠⢶⣟⠊⢿⣷⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣹⣷⣴⣾⣿⡛⠉⠠⠤⣤⣤⠂⠀⠠⠤⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡀⠠⠰⢶⣆⣈⣿⣷⣿⣟⣯⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣭⡉⢑⡲⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠈⠛⡙⢿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠉⠐⣦⡤⣿⣶⣬⣿⢿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⡏⠘⣯⡉⠉⠻⣍⣻⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡆⠀⠀⢳⣄⠀⠹⣄⣸⣇⡀⢰⡿⢯⢿⣿⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢶⣌⣿⢙⡗⢻⣧⣾⡟⢈⣿⣷⣶⣦⣭⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⣴⣿⣠⡄⠰⠛⢆⣀⠁⠀⡀⠀⢸⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⣰⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⡄⠀⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⣱⣾⣿⣷⣿⡟⠛⠈⡻⠋⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠛⠋⠀⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠠⣿⣇⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣧
⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⣰⣿⠆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣼⡇⠀⣨⣿⣧⡀⢠⣿⣧⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢘⣻⣿⠷⠄⣿⡷⠀⣸⣿⣷⠀⡠⣿⣿⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⣦⠀⣈⣿⣿⣁⠰⣿⡟⠒⢻⣿⡏⣾⣿⣿⡷⣶⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠻⢿⣿
⣿⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⢿⣷⣤⠀⢻⣿⣿⣟⣰⣿⣿⢐⣯⣿⣧⣾⣿⣿⡟⠂⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢾⣿⣿⢛⣇⣿⣏⣸⣿⣿⡯⣏⠹⣿⢷⣆⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⣼⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣼⡹⡒⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣻⡆⣰⣶⣿⣰⣏⣽⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⢰⣿⣿⠁⢀⠆⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢿⣿⣿⡿⣿⣠⡮⠸⣾⣿⣽⣿⡏⣍⣽⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠃
⣾⣿⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡏⡗⢸⣿⣨⣽⣿⣿⡌⠁
⣿⣿⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠐⠻⣿⡿⡿⠛⠟⣿⢷⢿⠉⢿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⠇⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⠈⠀⢿⣾⠿⡏⣵⡜⣿⣿⣿⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⣾⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⠻⠿⠶⠶⠿⠿⠳⣤⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣷⣲⣶⣶⣶⣷⣶⣠⣶⣶⢶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠟⠛⡛⠿⠯⠾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣿
⣿⣿⣷⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠤⠀⣾⣧⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣀⠘⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠹⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠨⣆⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⣠⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣡⠄
⠀⠀⠀⠮⠿⢦⣀⠀⠀⣀⠠⠝⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠚⠛⠋⠉⠉⣩⠽⠒⠢⠄⣩⡆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠶⢦⡁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⠛⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣨⠐⠻⠶⣦⣄⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠶⠷⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠎⠀⠂⣀⠐⠂
⠀⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠐⠲⠉
⠀⠘⢶⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⢸⡿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣾⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣵⠀⣇⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠸⠇⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠛⢋⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢷⡼⢁⠜⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢸⣿⡟⢃⡀
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⢪⣷⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣾⠁⠾⣿⡿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⡜⢿⣿⣿⠙⣷⡴⠻⣍⡙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⢟⠻⠛⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠙⢦⣰⣆⠀⢸⣇⠠⣶⣿⣿⣿⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⡟⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠟⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠉⠊⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⠸⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⢹⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣧⣼⣤⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠿⠿⠖⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠉⠙⠻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣠⢔⣒⠼⠟⠋⠁
⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠚⠛⢉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣯⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠛⢷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠿⢿⠷⣶⣤⣙⡛⠿⣶⣶⢶⣦⣤⣤⣄⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣷⠃⠸⢦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣀⠡⡏⠻⣷⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⢖⣿⠒⡒⠶⠍⠉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡆⠀⠑⠺⠛⠿⠃⣰⣄⡟⠗⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠱⣄⣀⠺⠋⠂⠠⣽⡦⠸⢦⣩⠄⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠠⡟⠘⠀⠀⠰⣿⢛⠛⠇⣽⠟⠒⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣹⣄⠀⣃⣠⠰⠈⠂⠓⢠⢸⠃⠰⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢐⡆⣰⣯⣿⠯⠀⢸
⡄⠀⡀⣀⠀⣠⠄⢸⡏⠀⠸⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢠⠈⢀⣇⣰⣤⣠⣤⣼⡤⠈⠋⣠⠃⣘⣻⣿⡷⢸
⠁⠀⠈⠻⡧⠁⢀⣼⣰⣶⣐⣿⠏⠉⠀⡇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⣧⣽⣿⣿⣏⠀⡿⢷⣠⠋⢀⡛⢿⣿⣿⢿
⢀⡀⠀⠀⠁⣴⠟⢸⠃⠹⢿⡏⠂⠰⢤⡇⠀⠸⡆⢠⡄⠀⠂⠀⢋⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡀⢀⣷⣄⠻⠁⢙⣏⠙⢸
⠃⠑⣂⠀⠰⢿⡀⡋⠀⢀⣫⣅⣀⣴⣾⡇⠀⣶⡶⠛⢳⡇⢀⣡⣾⣿⣿⣿⠉⡿⡟⣧⣾⣿⠁⢘⠃⢨⣷⡇⢸
⠀⠘⡟⡲⢤⣼⡏⣼⡖⢉⣿⠙⠻⣿⣿⠅⠀⠀⣿⡖⢸⣧⡈⠙⡷⡩⠿⠙⣿⠃⢀⣾⣽⣿⣷⣿⣾⣿⣉⣿⣸
⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡍⢿⡇⣸⡏⠀⠀⢡⢸⠁⠀⠀⢰⠎⡉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢽
⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠑⠈⠓⠙⠃⠐⠀⠘⠙⠂⠒⠠⠒⠜⠳⠦⠴⠰⠆⠰⠤⠄⠠⠴⠟⠤⠎⠥⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⠿⡿⣿⣶⣀⣀⠔⠀⡆⠀⠀⡈⢀⡇⠀⠄⠀⠀⣀⣄⡤⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣢⣀⢀⠀⠈⣀⣴⠉⠀⠤⠂⢢⠀⠀⢈⡇⠀⠠⠶⠛⠃⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠹⢀⡀⠀⠠⠀⠂⠠⠘⠪⠼⠁⠂⠈⠀⠐⠁⡇⠠⠀⢘⠃⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⣰⠟⠳⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠔⠉⠈⠋⠙⠳⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⢸⡇⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣧⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠈⠉⠙⠶⠤⠄⢄⠀⠀⢴⠂⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢷⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠊⠈⠐⠤⠢⠈⠦⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠾⠇⠤⢳⣍⠂⠄⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⢢⣾⣾⣮⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⣰⠎⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⢸⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠊⠳⣄⠀⠁⠀⠄⡄⠈⠉⠘⠀⠀⠈⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣡⡤⣤⠆⠊⠃⠀⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⠐⠀⠈⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢢⡄⠂⠐⠂⡐⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⣴⠷⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠃⠀⠀⠈⡄⠠⠁⠀⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣉⣀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣄⣀⣠⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣀⣀⠀⢀⠘⠋⠋⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠄⢢⠈⠀⣤⡀⠈⠀⢁⡄⠠⠑⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⢠⠯⣀⣀⠈⡆⠀⠀⣴⠋⠉⠾⠿⣿⣧⢳⡄⠀⠀⢀⠟⠛⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⠑⢳⡀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⢁⠈⠀⣀⠵⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠃⢠⠀⠃⠀⠉⠐⢈⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠰⠀⠀⣷⠚⠂⠒⢺⣌⣉⣉⣙⡎⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠃⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠰⠰⠂⠀⠙⢄⠰⠂⠈⠦⠤⠤⠤⠥⡀⠒
⠀⠄⠀⠀⢐⣦⣤⡆⠀⠀⠰⡀⠀⡰⠀⠀⢹⡀⠀⢨⠄⠀⠀⢈⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⡋⠂⠀⠀⠀⠒⠓⠡⠐⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⣠⣄⢀⡉⠀⠀⡀⠀⠁⣴⠶⠦⡀⠀⢟⠢⡶⠓⡦⣤⠔⠠
⠀⠀⢃⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠈⠊⡇⠀⠀⠀⣀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠋⠄⠀⠀⠀⢸⡅⠘⠀⢻⡈⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠓⠚⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⡉⢉⡉⢉⠃⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⢰⠆⠂⠀⠀⠀⠇⠀⣀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⠀⠠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣁⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠘⠀⡀
⠓⡶⠛⠻⠝⠓⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠐⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣒⠳⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀
⠀⠃⠀⠰⠖⠒⠐⢂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠏⠂⡑⠍⠁⠀⠀⠁⢀⢂⠆⡀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠰⡄⠀⠄⠀⡟⠁⠄⠀⠀⠠⠴⡦⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠰
⡤⡤⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⡀⠈⠐⠀⠂⠁⢀⠄⣀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠚⠘⠽⠄⠀⠀⠀⣀⠸⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠸⡓⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠉⡸⠆⠀⠊⠀⢰⡿
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠤⠴⢿⡄⠀⠀⠀⢘⣗⣇⣀⡟⡗⠀⠂⠒⠂⢸⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⡇
⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠰⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠐⠠⠏⠀⠀⠀⠀⡎⢄⠐⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠨⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢨⢏⠀⠀⢂⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣴⠰⢄⡅⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡴⠶⠖⠂
⠇⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡰⠅⠁⠁⠜⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⡀⠀⢀⢰⠃⠀⠀⢱⠐⡖⠀⠀⢐⣀⠀⢸⠓⣒⣒⣒⣶⡩⠒⠸⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠓⡆⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⡘⠀⠁⠀⠀⣼⠿⠄⠴⢷⠀⠀⠀⠙⢾⡄⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠒⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠐⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠃⠀⡀⠙⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠨⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠘⡗⠒⠀⠐⠀⠶⠆
⠀⠀⡐⢄⠀⠢⢌⠀⠜⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠉⠀⠐⠉⠑⠀⠔⢈⢹⢶⠀⠐⢀⠂⠀⢀⡤
⠀⠀⠂⡀⣁⠘⠛⠫⢢⠃⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣀⡨⠍⠈⠄⠐
⠀⡀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠦⠞⠈⠀⠀⠀⢁⡄⢀⡀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠠⠀⠀⠏⠀⠈⠀⠙
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡍⠀⠂⠀⠀⠀⢡⠌⠁⣶⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣾⢿⡶⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣵⠃⢁⣞⣛⣉⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠉⠁⢁⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣿⣿⣟⠮⠿⣄⠲⢤⣁⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⢀⣿⣶⣌⠢⣕⣶⣍⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣗⢿⣿⣷⣿⡾⠓⠄⠘⢷⣈⢻⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡏⣿⣻⣅⠀⣅⠠⣝⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢀⠓⡜⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠽⣿⡏⡀⢿⣼⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡤⣼⣿⣿⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠚⢻⣷⣤⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢹⣼⣺⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡥⣶⠯⢽⣯⣿⣷⣊⠙⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢃⡙⢣⡹⣷⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⢅⣪⢜⣿⣿⣾⢏⣠⡆⠀⠞⣤⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⣿⣆⡓⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢚⣩⣴⠟⣩⣿⣿⡟⢀⣧⡀⣾⣼⣿⣿⡽⠿⢋⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠓⢿⠛⢿⣿⣏⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⡶⠟⢋⣡⡾⠚⡵⢫⢆⡿⠟⢸⡿⢻⡿⢻⣧⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⢦⡌⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠟⠉⢀⣤⠐⢁⣾⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢻⠈⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⢨⣉⢁⠀⢈⣉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣿⢛⣿⣿⠛⠻⠻⠿⠛⣿⣿⢧⡘⢷⡿⣿⣿⣿⣧⠠⢄⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢇⢀⡏⠙⠄⠹⡜⢿⢟⡇⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠘⣆⣀⠻⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⣿⠿⣫⠭⠙⢻⠿⠍⢙⡟⣒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⣻⢿⡿⢿⣿⣴⣿⠓⠢⠶⠂⡦⠄⠈⢣⡈⠉⣷⣯⣌⠕⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⢹⣿⣿⣾⣯⣴⣾⣧⣴⣾⣿⣽⣿⣄⢀⡀⠀⠛⠙⢋⣈⣉⡿⢯⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠉⠻⠟⢻⡿⢿⡝⢻⢉⠛⣿⣷⠾⠿⢶⡶⠦⣤⢍⠀⠀⠑⢾⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣡⣤⠾⢟⣯⣄⠢⠤⣤⡉⢉⠛⠛⠛⠚⠓⠖⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠓⠚⠛⡿⠟⢛⠻⢯⣗⣨⣦⡃⢘⡶⠂⠀⠀⠈⠑⠀⡑⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⢥⣦⢤⣤⣤⣦⣤⣠⣦⣤⣿⡶⣿⠻⣦⠙⣃⣦⡌⣉⠉⡛⢯⣁⠀⠀⣀⠀⢈⡰⠾⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⡴⢦⣼⣄⠀⠋⢴⣮⡿⠁⣀⠀⠙⢤⡰⣍⠀⠔⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣯⣌⡾⣿⣩⣌⣷⣤⣐⣶⡑⢂⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠛⣻⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⣿⣿⢷⣿⡿⣿⠿⣦⠒⠶⢼⣖⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠐⠛⠉⠈⢹⠋⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣆⢠⣽⣤⣄⣠⣤⡴⠔⠀⢦⣝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣅⠀⡠⢞⠁⢠⠐⠃⢢⡎⢹⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢻⢟⡟⢧⠀⣿⢻⡄⠿⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣦⣾⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠋⡉⣬⠴⢋⡤⢀⠀⣠⣿⢀⠈⣱⠂⣽⣿⣿⣾⣿⣾⠀⢿⡀⣿⡃⢳⠂⠀⠈⣭⠳⣄⠙⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⢃⡾⠟⣀⣴⠋⠐⠁⡼⠛⠉⠀⣀⢼⡶⢧⠻⢿⠀⢻⢿⡄⡛⡿⡏⣣⣼⡀⣄⣦⣿⡢⢜⡿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠸⣅⡜⢹⢰⡇⠀⢸⠁⣤⠀⡷⡟⡤⠀⣸⠀⣼⡇⠈⢻⠉⡽⢧⡴⣧⡄⡡⣤⠰⣟⠱⣆⢻⡈⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠁⠁⠘⡤⣧⠘⢈⡶⠉⣠⠞⠀⠐⠊⢹⣸⡏⠋⡄⢼⠀⠀⢸⣧⠿⣴⣧⢇⣸⡏⠁⠹⠆⢡⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠀⠈⣧⠀⢘⡏⣼⣁⣯⠘⠿⡗⠀⠀⠀⠙⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣦⡾⣷⠹⠟⢁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⠇⠈⢺⡤⣸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⡇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⡀⣀⣰⠀⢀⡀⡀⣄⠀⢀⣰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡧
⠸⠟⠟⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⢍⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⠳⠪⣽⣷⣂
⢀⣰⣷⣠⣼⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⢠⣿⣀⠛⢭⣽⣯⠶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠰⢬⣿⠔⠂⠰⣬⣷⠞
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣷⣄⠨⠽⣿⠭⠄⡼⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢤⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣁⣀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠇⢸⠳⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⠟⣛⣥⣶⠟⣿⡟⢩⡿⣫⢀⠘⣇⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢢⡤⠖⣪⡅⣰⡿⠟⠫⢀⣠⢾⡿⠐⠛⢱⣿⠘⠄⠻⠣⡄⠀⠀⢀⣙⢮⠁⠐⠦⣄⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠘⠋⢠⠖⠀⢀⣠⢴⣿⠏⡄⠀⣀⣴⣿⣿⡆⠰⣀⡀⠀⣷⢄⡀⠹⠄⢀⡀⠀⢈⣙⠓⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡵⣆⣥⡶⠞⢁⣴⣿⠟⣾⠁⡼⠿⠋⢀⡝⠻⣄⠀⠁⣠⣀⠓⠈⡀⢀⡆⠙⢰⣴⡠⣃⣏⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⠋⠸⢋⣥⡶⠾⣿⡿⠋⠰⢃⠾⠁⢷⠀⢿⠁⠑⡹⠀⠀⠀⠹⠀⠸⡇⠸⡇⡀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠁⢀⣨⠉⢁⣤⡆⠉⠀⠀⣴⡟⠀⢰⡈⠀⣼⢠⠄⠃⡈⠣⠀⡇⢀⣆⣧⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠛⠛⠛⠓⠻⠛⠛⢿⣄⢠⡀⠁⠘⢠⣾⡷⢐⣿⣸⣠⡀⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡇⣰⢀⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣇⠀⣶⠀⣤⣼⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢿⣇⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣴⢟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⠁⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⣸⢾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⢟⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠿⣿⣦⣴⣦⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢻⠇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣇⣸⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠉⠱⣄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣒⠀⠈⣦⢀⢁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠀⡦⠀⡀⠊⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠜⠫⠷⠦⡁⠒⠀⠀⠀⠰⠏⠜⢁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠢⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠄⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⡶⠟⠀⠀⠠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣯⣀⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠛⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣴⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠌⠙⠁⠀⠀⠀⣙⠽⠿⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣆⡀⢀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠾⣽⣧⣀⡀⢀⣐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣁⣀⣀
⣿⣿⢋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⡛⠻⠷⣦⣤⣀
⠀⠀⢉⣉⣉⣩⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡶⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠬⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⢿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣤⣼⣿⣶⣾⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⡤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣨⣩⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠚⠛⢻⣿⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⠋⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⡹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡿⠉⠟⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠁⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⢴⣶⠋⠉⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⣁⠀⣀⢤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢱⡈⠉⣛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⡍⠆⠀⣤⡊⠉⠀⡄⣰⣄⠘⢛⠣⠸⡆⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢹⡄⠈⠱⠀⠐⢢⣤⣶⡄⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣾⣿⡖⠷⠿⠆⠉⢀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢧
⠀⠀⠀⣴⢺⡷⣠⢻⡀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⠀⢔⡤⠄⠀⣤⠈⣉⠀⠀⠀⣿⣏⢆
⠀⠀⠀⢸⡆⣷⡹⣧⢧⠀⠹⣆⠀⠹⢛⢻⣃⠀⠠⠀⠒⢀⣀⢂⡀⠀⢸⣿⣿⠿⢹⡆⠁⠐⢀⠉⢠⠀⠀⡀⢀⡀⢸⣿⡈⢆
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡿⣆⠀⢿⣆⠀⠂⢈⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣷⣘⠘⣯⠐⡋⠐⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡉⠀⢻⣷⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢨⣿⣿⡼⡄⢸⣿⡄⠀⠞⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣻⡄⠀⠂⠀⠀⠠⠤⣤⣀⠁⠀⠀⢻⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣿⣟⣳⣧⠀⢳⣿⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⢁⣠⣤⣤⣄⣀⣉⠀⠀⢸⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⡼⡿⡆⠀⠛⣷⠠⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣡⣴⣞⣯⣯⣭⣭⣭⣉⣛⠻⠯⣿⣿⣯⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣗⢷⠀⠸⣯⡉⠢⡀⢀⣧⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⢟⣻⡷⢾⣷⣼⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢻⣼⠸⠀⠀⠐⠈⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⣽⣷⣶⣯⡭⢥⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠸⡿⡇⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠙⢿⣙⡛⢿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠾⣭⣟⣛⡻⠿⣷⣶⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣭⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢉⣉⣛⣿⠵⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⣜⡛⣥⢯⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⡆⠀⠀⣥⣧⣶⣆⠈⠀⢿⣄⣿⣿⡶⡧⠝⣢⠏⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣿⣷⡄⠠⡽⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣶⣎⡉⠂⠶⡄⠀⢘⢣⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠁⠉⡸⣿⣦⣉⠈⠉⡉⠠⠔⠋⠉⠙⢭⣳⡆⡄⢤⠈⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣭⠅⡸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠊⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣦⠀⠀⡄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⠂⠀⠀⢖⠺⠩⢶⠃⠀⠀⠀⠐⡯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠐⠃⠼⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠻⢿⣵⡆⠈⠈⠀⢤⡄⠀⡀⠘⠿⠛⠘⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⣴⡎⢷⡍⢘⡷⠀⠀⠃⠈⠿⠿⢾⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠏⠀⠛⠭⢼⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⢩⠂⡄⠘⠀⠆⠈⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⢃⢺⠛⠛⠹⠅⠚⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡺⠀⡅⠠⢆⠸⣋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠰⠲⠂⠀⡴⡄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡤⢤⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⠀⠀⠐⠂⠀⡔⠆
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣤⡆⠀⢋⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢶⡶⠀⢠⡆
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣃⣃⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠻⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢀⣬⠀⠃⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⣤⠈⠁⢡⣤⡀⠀⠀⣀⣅⠈⠁⣠⡀⠀⢀⡈⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢀⣀⣐
⠈⠁⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⡀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠃⠀⠰⠃⠀⠆⠀⠀⠹⠀⣘⣀⡀⠀⣥⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉
⠀⠤⡄⠀⣿⣿⣿⣧⠄⢀⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⣤⣤⠀⢘⡆⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠙⠿⠁⠀⠿⠂⠸⠿⠿⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠐
⠀⠰⠃⠀⢙⡅⠉⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠿⠀⢸⡟⡇⠀⢸⣾⣶⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩
⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠠⠄⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠴⠃⢀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣲⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢤⣶⣶⣶⡾⣟⣿⣿⣛⢶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠫⣾⠛⢷⠄⢉⡧⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣅
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠻⠃⠄⠠⠞⢑⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣐⠢⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢧⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⢿⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡿⠶⠶⠶⢖⣦⠄⠀⠉⠭⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣝⣄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡰⣍⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠳⠙⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢀⠊⠈⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢮⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣆⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡤⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⢢⡈⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣠⣞⣀⠤⠀⠘⠁⠉⠁⡇⠀⣄⡠⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⡙⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠝⣛⣋⣜⣉⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢳⠀⠘⡇
⠀⠄⠀⠀⡩⢠⣴⣩⠔⠈⠁⣉⠴⠛⠙⠯⣶⣏⣠⣦⣤⣤⠴⠏⠀⠀⣠⡾⠁⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣎⢧⠀⠇
⢀⡠⠀⠞⢀⣠⠮⣡⣤⣤⡾⣡⠆⣀⣀⠀⠉⠉⡴⢹⠃⠀⣰⠖⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣧⠇⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⡀⠰⡄⢻⡄⠀⡄
⠀⠁⣀⠈⢉⠀⡴⠛⠉⠀⡰⠁⢀⣨⠃⠀⢀⡜⠀⣯⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⡀⠀⢠⢿⠀⠀⢠⣧⠀⢿⠀⡇⢠⠁
⣶⠊⠉⠀⠀⣼⡡⠤⣤⡾⢤⡴⠋⣇⣤⣶⣿⠁⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⢢⠀⠀⣿⢧⡸⣠⣇⡈
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠀⡠⠃⠀⠀⡨⠋⠁⠘⠋⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠷⣼⠃⠀⠳⣼⣟⢲⣱⣵⡗⢁
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠞⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢴⡇⢠⡾⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⣤⢴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢐⠀⣸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿
⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⢠⣮⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⣸⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⡿⣦⠏⠀⠙⢦⣀⠀⢀⠀⢧⡘
⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⢹⡄⣠⡞⠁⠀⠀⢰⠇⢹⠀⠀⠙⣤⡉⠙⠋⢳⣼⡏
⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⠴⠛⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡶⠶⠞⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣦⡾⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣸⡵⠋⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⣤⡄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠉⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠟
⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣾⡏⠀⡇⢀⡾⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⡼⢣⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⡄
⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣾⠀⠀⢧⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾⠃⠀⠂⢳⡄⠀⠀⠀⣽⡏⠱
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣨⠇⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣦⡀⢰⡟⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠿⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡆⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢰⠛⠋⡷⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢰⣿⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠛⢰⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠋⠋⠉⠁⢰⡏⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢻⡆⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢼⣷⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣻⣿⣿⠟⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠃⣹⠇⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠋⢻⣿⣿⡛⠁⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠃⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠹⣷⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠏⣻⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣧⣄⣬⣤⣆⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣻⡿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⡿⠛⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣶⣄⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⡟⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣲⣀⡀⡻⡆⣀⡼⣿⡿⢿⣿⣏⣨⣿⣩⣿⢋⣿⣿⡿⣻⣉⠀⣌⣩⠿⣜⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀
⡁⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢉⣻⣿⣿⢿⢫⣿⢷⣾⣵⢿⣩⠁⠙⠿⣿⣖⣾⣿⣿⡿⡛⢿⣷⣿⠿⣿⣧⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⡶⠂⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣟⣽⡿⣍⡋⠀⠈⢹⣯⣟⣷⣦⣽⣾⣿⣟⡋⣤⣴⣿⡗⣋⣁⣼⣏⣍⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠓⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠭⢩⢩⡗⣈⣻⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⠿⠯⣽⣿⣾⣿⣻⣍⣥⣹⣿⠭⣿⡵⠤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣨⣶⣠⣿⠾⢿⡿⠟⢛⣋⣉⠱⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁⠈⠛⠿⠿⣶⣾⣷⣦⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢀⣿⣿⡗⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣯⣉⣁⣽⣿⠁⠀⢻⡿⠀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣤⣀⣹⣻⡷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⣸⣿⣿⢱⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⡻⣾⣶⣿⢶⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠨⠭⢁⣈⣠⣨⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣽⡋⠋⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⢀⡀⠀⢸⡟⢻⡆⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡶⢾⡿⢓⢻⣿⢡⣿⣿⠟⠀⣀⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⣿⠐⠙⣿⣯⣼⣿⡀⡌⢿⢻⠀⣿⣷⣿⣿⣥⣻⢿⣿⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠚⠸⣿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠀⢂⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣍⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡿⢿⠋⠀⢸⣿⠛⣿⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣄⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿
⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡟⣧⣤⣤⡴⠂⠀⢸⠟⢀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠋⠀⣿⠿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠈⠙⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡋⠂⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢿⡀⢈⡝⠛⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⢀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡠⠂⢀⠀⠀⠸⡇⣀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⣄⣀⠀⠀⠠⢀⣠⢠⡀⣐⣦⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠉⠉⠙⡆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢂⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠄⠀⠚⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⢹⣠⡤⣤⢴⣶⠲⢶⢲⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠈⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⠀⢠⡀⠀⠈⡿⢷⠰⡆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠰⢳⡄⠈⠧⠚⢣⠀⠀⠀⠈⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠒⠚⠻⢧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢶⢸⣠⡍
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢾⠀⠀⢸⠋⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣄⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⣄⣀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⡇⣠⠞⠛⠓⠶⠞⠛⠓⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢲⣀⣀
⠀⠀⢀⡞⢻⡇⠀⡏⠉⡇⠀⠀⣧⠀⠈⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⣿⠀⠀⠀⢰⠋⢻⠀⢸⡇⢸⡆
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇⠀⡟⠛⡆⢸⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡏⢻
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⣧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠉⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇⢸
⣞⠳⣄⡇⠘⠃⠀⠃⠀⠇⠀⣿⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡟⢳⣼⠀⠘⠀⠘⠁⠸⠃⠸
⢹⠀⢹⡇⢀⡤⢤⣠⠤⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣧⠀⣿⠀⣠⠤⣤⡤⢤⡄
⠈⡇⠈⠁⢿⡀⠀⠀⠀⣸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡿⢀
⠀⢻⡀⠀⠈⠛⢦⣠⠞⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠋⠀⢸
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣶⣶⠶⠶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠔⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣄⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⣠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⣐⣀⠈⠉⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠯⠴⠶⠮⠩⣭⣤⣄⣀⣀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠉⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠂⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠹⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⡀⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠃⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣧⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣄⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣺⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣵⣌⡥⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡿⠀⣾⣿⣿⣍⣧⡄⠀⢠⣄⠧⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠦⢀⣠⡶⢿⣜⣴⢗⠛⠋⠙⠋⠉⠟⠒⣦⡽⣶⣾⣤⣼⡝⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣳⢎⣰⣟⣩⣿⠛⣴⣿⣏⣉⣹⡿⠚⣩⡑⠖⠶⠍⠛⢿⡽⠿⢣⡀⢘⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⢛⡟⣿⣛⠻⣿⡀⣴⡤⡎⢱⡄⠑⠉⢠⣆⡇⣨⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⣄⡊⢠⣥⣴⣿⢿⣿⣿⡾⣿⡟⠓⢿⠶⠿⠶⠿⡷⠿⢷⢹⣷⡞⠀⠀⠈⠉⣷⡁⠒⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣄⣿⡟⡃⢴⣾⠖⢻⣿⠿⠷⠆⠀⣰⠆⠀⠀⢭⣳⣀⡠⣶⣴⡶⠟⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⣿⣿⡿⢷⣤⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣷⣆⣸⣆⣾⣿⣦⣴⣏⣤⡾⣻⣿⣯⣭⢈⣿⣦⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⣶⣆⣹⡟⣿⣯⣗⣋⣿⣟⣝⠿⢿⣿⡿⣿⠆⡼⣿⢿⣿⣻⣿⣿⠋⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠽⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣷⣺⣿⣏⣳⢾⣿⢋⣿⡤⠫⣷⣤⠤⠀⠀⠉⢦⣤⣅⡁⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣋⠀⢀⣝⢿⣿⠿⠫⠋⠉⠻⣿⣿⣄⠛⡾⠻⣿⢶⣶⣈⢘⡛⠁⠀⠠⡤⢀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠛⡿⠿⠟⠾⠃⠀⠀⢸⣿⡘⡖⢳⠀⢀⠙⠑⠿⠿⠇⠀⣠⣀⣠⣤⡂⣀⡄
⠀⠀⠐⠖⢀⣶⣞⢢⢄⡠⢀⣴⠶⣄⠙⡃⢀⡀⠐⠂⠀⣼⣿⠃⢠⢸⡄⠛⠃⠠⠂⠚⠛⠨⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠙⢃⢸⣿⡷⢿⢦⡇⢺⡿⣿⣼⢫⢱⣿⣬⣱⠺⣲⡿⣿⠀⣾⠴⣇⠰⡄⣰⣖⣓⠢⠀⣤⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠒⠊⠃⠈⠠⠒⠃⠨⠏⠀⣨⣽⣷⣶⣿⣴⠋⣴⣿⣤⡹⠶⣴⢬⣍⣋⡛⡺⣛⡗⢺⢴⣯⣆⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒⠛⣛⠻⠖⢺⠿⢻⡟⢛⡉⠀⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠚⠲⠯⠙⠋⠉⠑⠒⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠂⠲⠴⠀⠠⡬⠛⠛⠂⠂⠂⠤⠤⠌⠒⠐⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁