Vivid Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣧⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣁⠻⣿⣿⣿⡆⢸⡇⠀⣿⠀⢀⣀⣀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢅⡬⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⣤⣄⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠸⡿⠛⣵⣿⣷⡈⠛⠿⠀⢸⡇⠀⣿⣼⡟⣉⡛⣷⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠈⠑⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠋⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠹⣧⣭⣴⡿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⠉⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⢨⠹⠐
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤
⠀⠀⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⣀⠀⠀⠌⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡿⡛⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠃
⡘⣿⣿⣷⣦⣆⢰⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠈⠆⢝⡻⠿⣿⣿⠟⠉⠸⠉⢹⣿⡿⠛⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄
⠤⠤⠼⠮⠧⠊⣒⣀⣀⣀⣀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⡿⢿⡿⣿⢿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠭⡉⠉⠩⡭⠭⣭⠭⣉⠉⢱⡆⠀⠀⡇⢸⣄⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢕⡲⠶⠧⠟⠦⣠⣒⣐⣲⢍⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⢀⣀⣤⣾⡏⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡰⡗⠁⠀⢰⣾⣶⠀⠈⢻⣿⣿⠐⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡤⡤⠤⢤⠄
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠐⠤⣀⢈⣛⣋⣠⣴⣿⣿⣿⠈⢸⠀⠙⢱⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡋⣿⣿⣧⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⠀⠀⡙⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠈⠛⠋⠐⢄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠷⠝⠛⢥⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⡞⣴⣽⣦⣾⣽⣾⡇⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡀⢙⣷⣤⣤⣝⣿⠿⠛⢻⣿⣟⣥⢤⣤⣿⠃⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣉⣉⣛⣾⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣋⣙⣙⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣠⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣶⣤⡄⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢠⣿⡿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⣀⡤⠶⠛⢁⣀⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠖⠒⠊⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠄⢀⡾⠋⣠⠞⠉⣠⠖⠛⠉⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠛⠛⠳⠶⠤⢤⣀⡙⠻⢧⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⢀⡾⠁⢠⣾⠁⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠀⣀⣀⣈⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣶⠶⠶⠒⢚⣛⣓⣒⡒⠢⠭⣑⠢⢌⡓⢤⡀⠻⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡤⠖⣋⡭⠤⠤⠤⠬⢭⣑⠂⢍⡢⢍⠢⣝⠢⡈⠳⣄⠀⠻⢷⣤⣀⠈⠙⠳⢦⣄⠙⠳⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⢁⡴⢊⡥⢒⡩⠁⠀⠉⠐⠢⢍⠲⢌⠲⣕⠮⡑⢌⠲⣌⠳⢤⣀⣀⣉⠙⠓⠶⢤⣈⠛⢦⡈⠳⡄⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠶⠋⡰⢋⠔⡡⣪⠕⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡙⢦⡑⣜⠢⡑⢌⡓⢤⣌⣉⣉⣉⣙⠓⠦⣌⠳⣄⠙⢦⡘⢆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠚⣡⢋⠞⡔⡡⢫⠔⣩⠭⢔⡀⠀⠀⠙⢆⠙⢌⠳⡝⢦⡙⠲⠤⠤⠤⠤⠤⣉⠒⢌⠳⣌⠳⡄⢳⡈⢆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣋⠵⣫⢎⠌⠔⡱⢋⡴⠖⠒⢬⡂⠀⠀⠈⢳⡈⠳⡌⠢⣈⠓⠒⠒⠒⣛⡒⠦⡙⢆⢳⡘⣆⠹⡆⢳⡘⡄⡇
⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠊⠁⠀⡪⢊⠔⣡⠴⠛⠛⠶⡙⠄⠄⠀⠄⠻⣄⠈⠲⣌⠙⠛⣋⣉⣉⣉⠳⡌⢎⢇⢳⡘⣆⠸⡄⢧⢱⢸
⠀⠀⠑⠕⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣒⠥⢊⣡⠶⠾⢷⣄⠙⡌⠐⠀⢸⠀⠈⠳⣤⣈⣉⣉⣉⣤⣤⣌⠳⠸⠈⠈⡄⢧⠘⡆⢳⠸⡘⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡀⠀⣀⢀⣐⡩⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢡⠸⠀⠈⣧⣀⣀⠀⠉⢉⣉⣁⣤⣄⠘⡄⡆⡄⡆⢳⠘⣇⢹⡈⡇⢇⢃⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠃⠀⠹⠿⠛⠛⠛⠉⠉⢁⠀⠹⠀⡇⡇⡇⢳⡈⢧⠸⡄⣇⢻⢸⡘⣄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠻⡇⢰⠀⡇⣇⠹⣄⠳⡌⢧⢱⡘⡌⢇⠳⡘⢦⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡜⠀⠀⢀⢀⡾⠁⣀⣤⣤⣄⠀⣇⢸⡄⢧⡘⠦⣌⠣⡘⢎⢣⡳⡙⢎⠳⡜⢦⠳⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢰⡇⠀⡇⢸⡿⠁⡼⠋⠁⠉⠻⣄⠙⢦⣙⠢⢌⣑⠢⢕⠪⠢⢑⢕⢌⢢⡱⡜⢆⢣⢱⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢀⣠⣴⣿⠀⠀⡆⡀⠁⢸⠇⢀⣴⣦⣤⣈⡑⠲⠬⠭⠔⢀⡈⠀⠈⢄⢔⠑⠁⢱⠱⡘⡘⡌⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣁⡴⠞⠛⠛⠻⠏⠠⠤⡁⠰⣀⣼⡆⠘⣿⠁⠀⠈⠉⣉⣉⣉⣁⣐⠒⠤⡐⠕⠁⠀⠀⠀⡆⡇⠃⡇⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⡴⠚⣁⣤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⢣⡡⠀⠈⠙⠁⠀⣸⣧⠀⠀⢾⣿⠋⠉⠁⠈⠉⢳⡘⠀⠀⠀⡀⠀⡇⡇⡀⡄⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⢁⠔⢉⡴⠚⣁⣤⠤⠤⠤⣍⡓⠦⣄⡙⠢⣀⠀⠈⡉⠉⠁⠠⠤⠟⠃⣀⣤⣶⣿⡆⠸⠀⢀⠔⠀⠀⢡⢁⢂⢣⢃⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣴⠋⢠⡞⢀⡾⠋⣠⠴⠒⠒⣒⡀⠁⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠶⢭⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣀⠴⠋⠐⠁⠀⠁⠀⠀⢢⢊⢎⠎⡞⡸⢰⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⡏⠀⣿⠀⣸⠁⢰⡏⠀⣾⠋⢉⣤⠤⠀⢀⣀⡀⠂⠄⠐⠀⠤⠀⠀⠠⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⡡⣣⢊⠎⡜⣰⢡⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣾⠁⢠⡾⠉⢀⣤⠴⠒⠂⣀⣐⣀⠀⠀⢀⣒⠠⢐⡠⠔⣪⢔⡡⢊⠔⠡⠋⠚⠀⠁⠈⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣁⣀⣁⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣀⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣘⣋⣉⣀⣴⣒⣉⣩⣴⣊⣁⣔⣉⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣿⣻⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⣀⣠⣤⡀⠀⠠⠴⠲⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣿⠟⢁⡵⢚⣿⣿⣗⠈⠀⢄⣀⣴⣮⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢧⣾⣿⣿⠃⠀⢨⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⣿⣟⡾⢻⡿⣿⣶⣧⣟⠛⢉⢛⣼⡿⠀⠀⢂⠈⠻⣽⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡃⢹⡏⠀⠈⣷⣿⣿⡟⣻⣿⣤⡀⠋⠀⠀⠀⢈⣀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⣘⣀⠀⠘⠿⢸⣿⣥⣼⣿⣿⢇⠀⠀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⡇⢹⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣧⡄⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠸⣿⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠹⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⢿⣿⣷⣶⣾⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⡿⣿⠛⠻⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢁⣴⠟⢁⣴⠟⢋⣡⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣴⠟⢁⣾⠟⣡⣶⠟⣉⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⢶⣶⣶⣤⣄⡀⢠⡿⢁⣾⠋⣴⡟⢡⣾⠋⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣋⣡⣤⣶⡶⢶⣶⣤⣬⣉⢛⣿⠃⣾⠃⣼⠏⣰⡟⢡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣠⡾⠛⣩⣤⣶⡶⢶⣶⣤⣍⡙⣿⡏⣸⡏⢸⡟⢰⡿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢡⡾⠋⣴⠟⢋⣥⣴⡶⢶⣦⣤⣉⠻⣿⠁⣿⠃⣿⠃⣿⠃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⢁⣾⠋⣴⠟⢉⣤⣶⣶⣦⣌⡙⢿⣿⠀⣿⢀⣿⣤⣿⣤⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡏⢸⡏⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣦⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⣿⡈⢿⡄⢿⣆⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣄⣀⢻⣧⠘⣷⡈⢿⣆⡙⢷⣦⣍⡛⠛⠷⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢋⣡⣴⡶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⣦⣤⣭⣉⡛⠻⠿⣷⣬⣿⣦⣉⣻⣶⣬⣉⣛⣻⣷⡾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢋⣴⡾⠛⣉⣤⣶⠶⠶⠿⠶⠶⢶⣦⣤⣍⣙⠛⠿⠶⣦⣤⣍⣉⣙⡛⠛⠛⠛⣛⣉⣥⣴⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡛⠛
⢷⣦⣀⡀⠀⢠⡾⢋⣴⠟⢁⣴⠟⢋⣡⣴⠶⠶⠿⠶⠶⢶⣤⣬⣉⡙⠛⠷⢶⣦⣬⣍⣩⣿⣿⣿⣟⡛⣛⣉⣩⣴⡾⠛⣡⣼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣙⡛⠻
⢶⣤⣙⠛⢷⡿⢁⣾⠋⣴⠟⣡⣶⣿⣭⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣌⣉⡛⠻⠶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣩⣤⣶⠾⢋⣡⣾⡿⢷⣦⣤⣤⣤⣭⣍⣉⣙⠛⠿
⣦⣍⡙⢻⣿⢁⣾⠃⣼⠏⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⡿⠶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣥⣴⠶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠷
⣤⣉⠛⢿⡏⢸⡏⢸⡏⢰⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣴⠟⠋
⣌⡙⠻⢿⡇⢸⡇⢾⡇⢼⡇⢸⣷⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠾⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡶⠟⠋
⠉⠛⠻⢿⡇⢸⡇⢸⣇⢸⣇⢸⣷⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣴⣶⠶⠾⠟⠛⣋⣩⣭⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⠈⣿⡈⣿⡌⢿⣄⢻⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠼⠢
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠴⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡅⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣨⠂⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠐⣛⣻⣿⣶⣶⣴⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣉⠉⢸⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⡇⠀⠈⠃⠀⠩⠀⠀⣤⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢸⡿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠐⢀⠀⠀⠸⠅⢤⣤⡄⠐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⡇⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠉⠐⠒
⣇⠠⠒⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠄
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣄⣉⣛⣉⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠈⢦⡀⣀⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠦⠂⠀⠉⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⣅⠤⢄⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡎⢀⡶⣔⣤⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡎⣧
⠀⠀⠀⢀⣇⠂⠘⠧⠒⢚⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⡇⠘⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢤⡀
⠲⣯⡉⢁⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠓⢩⠟⠀⠀⡤⣄⠀⣿⠓⠶⠇⠀⢱⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢲⡀
⠀⠀⡇⠌⠀⡠⣀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣆⢆⣄⣹⡆⠀⠀⠹⠿⠀⢸⠀⢀⡠⢤⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢳⡀
⠀⣸⣃⣤⠾⠶⢤⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣜⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢣
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣍⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡾⣋⠉⠛⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⣠⡷⠀⢈⣁⣀⣲⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡴⠁⠀⠈⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠸⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⣁⣐⣃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠛⠀⠀⣠⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠙⡛⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢀⠔⢋⠴⠋⠁⠐⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡠⠖⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠪⠢⠄⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣀⡀⠄⠀⠾⠉⠀⢀⠉⠧⠰⣾⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣈⡐⣤⠤⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣏⠁⢃⡀⢀⣀⠈⠙⠀⠀⠸⡟⠀⢅⡸⠀⠀⠀⠈⢿⣁⢹⡿⢧⣀⡼⣸⠉⠉⠷⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠁⢀⠀⣤⡷⣪⣬⣝⡀⢀⠘⠛⠃⣞⡗⢰⠃⣖⡌⣳⠁⡼⢿⡋⡱⠀⠀⠀⠐⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣅⣠⡿⠶⢦⣀⠀⠈⠳⠶⢲⠂⠀⠀⠀⣖⢱
⠀⢀⡴⠂⢼⡗⠃⣷⡟⠉⠉⠉⢻⣓⠄⠀⠈⠽⡼⢷⣬⣴⠋⠠⠤⠺⢝⠥⡄⢀⣠⠤⣀⣤⣶⣄⠂⠻⣤⣟⡹⠛⠒⢀⡴⠿⢧⡀⠀⠐⠨⠉⡧⠁⠀⠈⠹
⠀⠈⢧⣠⣼⠟⡟⠛⣆⠀⢀⣤⣏⣹⠏⠒⢢⡼⠆⠰⠋⠑⠀⢀⣰⣤⣘⠒⣫⣿⣧⣤⠏⣀⡀⢈⢄⣴⠧⠤⢷⡿⢂⣾⠐⢯⠆⣷⣴⣾⣓⠀⠀⠈⢉⣷
⠀⠀⣰⢿⣿⡀⠛⢺⣿⢿⣏⣡⣌⣷⠀⠠⢈⠄⠀⠀⠀⡀⡰⢋⠄⠀⡬⠿⠣⣦⢹⡇⠈⠉⠑⣱⣼⡇⠠⣟⣹⡏⣩⣯⣙⢲⣞⡛⣿⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂
⠀⢰⡏⠊⡈⠛⡦⠀⡁⣸⢫⠶⢦⠙⠀⠀⠉⣀⠀⠀⡄⠉⠁⠘⢀⠠⢰⣏⣹⢎⠋⠀⠆⠒⣼⣧⡤⠟⠲⣭⡽⠎⣵⠶⢦⡙⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢘⣵⡄
⠀⠈⠻⣤⡇⠀⠁⠐⠀⠸⠾⠶⢆⠀⠀⠀⢀⣉⡇⠀⢃⣤⣄⠓⠦⠀⠒⠩⠥⣚⡤⠤⣤⡀⠾⠿⠀⠂⠐⢼⡇⢄⠻⣤⡾⢣⡏⠁⠀⠉⢳⠀⠛⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⣾⡃⡀⢰⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢾⠉⡶⠋⠉⢻⡂⠀⣴⠖⠲⡞⣡⣶⢶⣦⡹⠀⠀⣠⡀⠠⢀⣄⣀⣑⣀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠠⡀⢠⣷
⠀⠀⠀⡎⢹⣧⠀⠉⢧⡴⠛⠛⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄⢠⠞⠁⠀⢻⣄⣠⡟⣿⡅⠀⣹⡇⢸⣅⣸⣷⡶⢛⡋⠉⢙⡻⢷⣄⠀⢤⢤⡄⠉⢐⣠⡟⠙⡎⠁
⠀⠀⠀⠁⠚⠀⣀⣾⣻⣧⡀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠾⢧⣈⠛⠛⢋⡠⢋⠉⡝⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠈⢢⢻⣷⣦⠶⠻⢶⣏⣸⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⣀⣀⢀⡼⢄⡜⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡜⢀⡀⠶⢀⡿⠉⠉⢹⡇⣿⡋⣻⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣿⢿⡀⠀⣸⢧⣿⠀⢀⠶⣦⠠
⢀⡼⣅⣨⠟⠧⢼⡷⠒⠀⠀⠣⠜⢰⢛⡄⢀⣑⢦⡀⢀⠠⠂⢸⣽⠎⠛⠛⢻⡁⠀⠀⡞⠉⢻⣙⣣⣤⠣⡀⠀⠀⠀⣀⠎⣼⠧⣿⡿⣿⠁⠸⠉⣿⢿⣤⡾⠁⠇
⠘⣧⣨⣟⢛⡶⠚⠧⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣛⡎⠉⢺⣴⡖⣳⣴⠂⠁⠤⢸⠷⢤⠀⠙⠒⠃⠈⠤⠛⣷⣮⣍⣐⣭⣴⣿⠋⠀⠈⢣⣸⡟⣦⣬⠟⢠⠟⠛⡎
⣼⠃⠀⠉⢻⡀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⡄⣘⡳⣌⣇⡀⣸⣿⣷⣿⣿⢯⢭⡻⠛⠶⠞⠀⠊⢈⠀⠀⢠⡴⠛⠿⢿⣛⡛⠿⡁⠀⠀⣠⢼⡉⠁⠈⠉⠀⣜⣳⠖⠃
⢿⠀⠀⠀⠀⡱⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠧⠏⠙⢿⡋⠙⠛⢛⡿⠹⢝⢚⡱⡄⠀⠠⣉⡦⢄⡀⠀⢸⡄⠄⠈⢸⡟⢻⣦⢹⡖⠺⢇⣠⠇⢐⢁⠄⢰⠋⠉⢳
⠈⠳⠔⠒⠺⣦⣠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⡨⢙⣛⣿⣯⢁⣿⡾⠳⠾⣩⡶⠒⡀⢀⠀⠐⠃⠘⠛⢷⡞⢿⢤⡼⠏⣸⡀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠚⡭⢀⢀⠋
⠀⠀⠐⠆⠀⠁⠙⢊⣤⣤⡀⠚⠀⠀⢀⣽⠶⡛⠛⢛⠿⣿⡫⢸⣶⣦⣀⣀⠼⠖⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠲⡶⣾⢉⡉⢷⠴⢞⠳⣴⠃⠀⣁⡸⣆⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣝⡲⣆⣿⠀⠀⠂⣾⠃⠂⣴⣶⣦⠐⠜⣷⠛⠉⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠼⠃⠀⠈⢡⠞⠁⠀⢡⣟⡔⣍⠏⣷⠁⠈⡆
⠀⠀⠠⣿⣆⢃⠻⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣤⣄⣿⣿⠿⢀⢠⡟⢙⡆⠀⠀⠀⢘⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⣴⣄⢀⣀⠀⣠⠞⠳⢭⣵⠿⣷⣤⢜⠁
⠀⠀⡄⠈⠁⠘⣗⣒⠋⣤⠰⣏⡷⢸⡯⠀⣖⡮⣶⠉⢳⠟⠁⢉⠀⠀⠀⢀⡼⡿⣀⡜⡩⡷⡄⠠⡤⢧⣀⠾⠀⠀⢀⠉⠁⠺⢾⡀⣇⠺⠔⣸⠀⠪⢋⠧⡴⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠼⡷⠿⣦⣤⣤⡞⠁⣄⣉⣴⣉⣷⠛⢤⠀⠈⠙⢻⡿⣯⣉⣥⠟⢀⣉⣴⣳⡞⢢⠀⠉⠛⠂⠀⠣⠛⠀⠀⠘⡛⠉⣿⣿⠣⠈⠁⠉⠈⣟⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⣇⣀⡼⠛⢯⣼⣀⣠⠿⠉⠛⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠸⣄⡸⠛⠧⣤⣤⠟⠉⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡏⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠋⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣛⣛⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣆⠀⠀⠁⠈⡇⠀⣀⡒⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⡀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠂⠀⡇⠀⢐⡏⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠂⠀⡇⠀⠀⢁⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⣵⡕
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡴⠶⠶⣦⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣤⡞⠋⠙⠂⠀⣻⣿⣿⠁⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⡗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣐⣂⣉⣷⣦⡥⠿⣤⠳⢾⠿⢥⣤⢤⣄⡀⠀⣿⡏⡈⢳⡀⢀⠀⡐⠀⠂⠐⡀⢂⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡙⣿⣷⡀⠺⣍⠀⠨⠥⡀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠴⠃⠈⠻⠀⡇⡰⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠱⡷⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡰⠁
⡇⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠣⣙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠿⠛⠛⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢘⡦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠀⡠⠂⠀⣀⢠⢋⠜⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡈⠢⣴⣶⣄⣰⣤⣤⣤⣄⣠⣼⡿⠃⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⡇⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠁⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣠⠀⠄⠀⠀⠈⠄⠡⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠂⠄⢀⡀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡉⠀⢀⠄⡈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣄
⡇⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠄⠀⠉⠒⠂⣾⣿⣿⡷⠊⠀⠊⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢈⠐⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⡇⠀⢁⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠻⠗
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣻⣿⣿⠂⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⠀⠘⠉⠙⢿⣶⣤⡀⡀⢴⣾⣿⣿⣍⠻⡿⣿⢰⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡃⠀⠈⠉⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢄⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⣼⣿⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣼⣿⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⡇⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⡀⠀⠀⠰⣄⡀⢻⣿⠷⣷⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣻⣿⠀⢠⡾⣁⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣜⣿⣷⣄⠛⢻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣸⡟⡠⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣅⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⡻⣿⣮⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣊⣯⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⡽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⡻⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡾⠽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣟⣵⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠁




⣿⢿⡿⡿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠉⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠸⡆⠀⣇⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣆⣿⠄⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣜⣿⣿⣿⠖⣽⣦⢚⣿⣁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⣶⣶⡞⣰⠖⠦⠀⣀⣀⠈⠹⠋⠀⢰⣌⠋⠿⠿⣻⣿⡗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠙⠶⠃⠰⢧⣼⠿⠒⣂⣀⢀⣿⠀⣟⡻⢭⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡵⣨⢛⡃⣰⡻⣿⡿⢿⡛⠛⠂⠠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣦⣤⡤⠀⠀⠺⣰⣣⣿⣆⢷⠳⡏⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢹⣿⡀⠁⠀⠐⢣⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣿⠀⣠⡀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠛⢛⣽⣇⠀⣀⣾⠿⡇⢸⡏⠃⢠⣿⣦⡀⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣾⡯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣲⣿⡏⠛⠿⠁⠈⠇⣼⢷⢦⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣉⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⠖⠉⠐⢿⣦⠁⠀⠈⠀⠠⣀⡀⡀⠠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠐
⢀⣮⡏⠀⠀⠀⠈⠻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣝⢿⣄⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠉⠛⠛⢻⣋⡁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠆
⢘⠀⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣫⣴⣶⣾⣿⡗⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⣼⣯⣾⡿⠋
⠈⢃⠳⡏⣀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⡿⣧⠀⠀⠁⠒⠊⠙⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡿⠋⠁
⠀⠈⠻⢽⣋⡴⢦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣟⡿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣋⣿⣿⣏⠔⠂⠑⢨⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⠀⣠⣤⣾⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢁⣾⠉⠸⠟⠋⠀⠀⣀⠈⢭⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣸⠃⡈⠁⠀⠀⠀⠺⢿⣤⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢥⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⡜⠤⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡼⢹⠗⢂⣨⣴⣶⣶⣶⣮⡀⠀⠀⠀⢶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠤⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢆⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠊⠇⠻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠂⣠⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⠀⠒⢉⠁⠀⠈⠛⠻⢷⡶⠂⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠏⠀⠚⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠓⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠁⠚⣰⠃⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡆⠀⠀⠸⢀⠀⣀⠀⡀⠀⠈⣯⡆⠟⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡆⢰⣿⣿⠀⡆⠀⠀⢀⣾⣶⣴⣾⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣳⣮⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡇⠘⣿⣿⠀⣧⠀⠐⠋⠡⣿⡟⢻⣿⠈⠀⠀⢰⡆⠀⠠⡻⠏⠁⢀⠀⢸⡛⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠘⣿⡄⣿⡄⠀⢤⡀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣀⣸⠓⠀⠀⠀⣰⠾⠃⠀⢸⣿⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠸⢀⡴⠋⠁⣤⣤⠄⠺⣦⠙⣆⠀⠀⢸⣿⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣽⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠐⢿⠷⢠⣜⢿⠇⠘⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣡⣾⣿⡇⠀⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⡿⣟⡋⠀⠀⣐⡆⢸⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠂⣺⣿⣇⣿⣏⠅⠀⠏⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢹⡙⣆⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡁⢃⣉⠽⢧⣿⠛⢻⢷⠞⡜⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡇⠀⢆⠈⠓⢤⡀⠘⠺⠿⢿⡟⡁⢧⡀⠀⠀⠘⢷⠎⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠦⠤⣄⡀⠛⠿⠶⡤⠤⠴⣦⠏⠀⠀⢀⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠉⠓⢶⣶⡖⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⣿⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡟⠀⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⢷⣾⡂⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡇⠀⠀⠀⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠳⣷⣠⡞⠳⢦⣶⠠⠄⠀⠐⣾⠀⠀⢀⡏⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠊⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣾⣦⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⢰⠇⢀⣀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠶⢾⡽⠏⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣸⠏⣤⣼⡇⠀⢠⡜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⠇⡄⠈⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠀⣿⢿⡿⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣸⣿⣿⣿⡧⢠⡧⠾⢃⡟⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⣿⢣⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⣿⣿⣿⣇⠀⣶⡄⠈⢁⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⢿⠟⣰⣿⠏⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡶⠀⠀⠠⢾⣷⢶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⠟⠻⣿⣦⠹⠟⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣮⢀⡾⠀⣸⣿⡏⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣾⣿⣿⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣠⣿⣿⡇⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡀⠈⠹⣿⡿⠲⠟⠛⣿⣿⣄⣿⠿⣿⡟⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⢛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣶⡄⠘⡇⡜⢠⢰⣟⢸⣿⣿⠀⢻⢅⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣇⠀⠀⠸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢨⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⢀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡒⠶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣇⠹⠿⠆⠀⠠⢍⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣯⣿⣿⣣⣿⣿⣧⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠖⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠈⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠉⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⢿⣿⣿⡿⣻⡟⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣄⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⡿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢁⢙⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡛⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠞⠋⣽⣿⣿⠿⢩⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣻⠃⠈⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣿⣠⠾⠋⢉⣰⣦⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡏⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡼⣿⣣⣿⣏⣏⢠⠟⢹⡟⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣦⣤⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣴⣦⡿⢻⣿⡟⢻⠠⠚⠁⠐⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢈⣽⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣧⣽⣿⣟⣿⡿⠀⠃⠀⣤⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣶⣿⠟⠋⣿⣿⠏⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⢿⡇⠀⠈⢧⣩⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡿⠁⡄⣼⠁⠀⠀⠐
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣾⡿⠰⠖⠾⣧⣠⡀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣸⣿⠃⢐⣴⡟⠁⢠⡶⠖⠃⠀⠀⠂⠖
⠀⠚⢛⣟⣭⠿⠟⠛⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠉⠀⠀⢸⣿⠓⠜⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⢻⠋⠓⠚⠛⠿⠿⢿⣿⠿⣿⠛⠉⠁⠀⢀⣶⣴⣦⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠁⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂
⣶⣤⡴⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣵⠚
⣾⡿⢛⣾⣷⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠶⣾⣄⣀

⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡿⠧⠀⣀⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣭⣾⡶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠘⣟⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠋⡉⠙⠁⢠⣶⣶⡶⠦⠂⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⢀⣾⣁⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⡄
⠛⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠐⠘⣿⡿⠁⡘⠏⠀⣀⣤⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣎⣛⡄⠀⢉⣶⠄
⠀⠋⢁⣤⠤⣄⡀⠀⠛⠁⠙⠉⢠⡄⠀⠍⠀⠺⠿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡟⡴⠃⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠝⠃⠀⠉⠁
⠂⠂⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣤⢠⡤⠆⠀⠀⠀⣀⣈⣁⠤⠀⢀⠀⠀⠄⠄⠠⠠⠀⠀⢉⣉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡒⠒⠀⠀⡏⠉⠋⣰⣶⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣏⠀⣶⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⡀⠀⠀⠅⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣙⠀⠠⠌⠋⡀⣼⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢹⡖⠆⠀⠀⠗⠻⠿⣉⠁⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠈⠀⠉
⢄⠐⠀⠀⠘⡲⠞⠀⠀⠀⠰⠖⠲⠞⣁⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⡎⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠺⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡖⣀⣤⣤⢤⣤⡀⠤
⡏⢠⡤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⣀⠑⢀⠀⠠⢻⢦⣌⡇⠁⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⠀⡴⣦⣶⡶⠀⠄⠴⢦⡄⠀⠉⠲⣀⠀⠀⠀⢀⠠
⠚⠓⠄⠒⢂⠁⠈⠁⠩⠉⠉⠐⠂⣄⠉⢉⣉⠀⠀⣀⠈⢀⠢⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠀⢀⡙⢩⣽⣧⡤⠀⠐⣸⣷⢻⠛⣶⠟⢀⣄⠀⣤⠰
⠟⠿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡧⠄⢁⠁⡶⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣄⣀⣀⣀⡑⣿⣿⡞⡐⠁⠀⠀⠈⠈⣡⣠⣤⣤⠤⣤⣬⠀⢥
⠁⢰⣯⣿⣷⣶⡖⠻⠿⠓⢶⣦⣉⡁⠀⡘⢣⣼⠠⢲⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠛⢋⡙⠛⠿⣿⣿⡛⣫⣾⡿⠛⠁⠈⢁⡁⠁⠀⡼⠛⠀⠀⠀⠐⠃⢈
⣺⠛⠉⠳⡞⠉⠗⠀⡀⢀⣿⣯⢽⣯⡟⢙⣷⡄⣰⣾⣿⣋⣷⠂⠀⠀⣀⠀⡀⠐⠛⢿⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡈⠁⢈⡯⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠰⠿
⣿⣿⣶⡶⠐⠂⠈⠳⢿⣈⡇⢴⣼⡟⠛⠉⠙⢿⣿⠋⢹⣿⡷⡀⡀⢀⣘⣤⠁⠤⠶⢼⡤⠧⣼⣏⡙⠃⢈⣉⣿⠁⢉⠀⢀⣀⡈⠍⠙⠃⠀⣉⡿⠂
⠉⠙⢿⡄⠀⠀⣤⠀⠘⡿⠀⠈⢿⡇⠀⠁⠀⢸⡿⡀⢘⡉⣠⡤⠀⢂⠈⣷⠀⠠⠶⢶⣤⡀⣤⣄⣀⠉⠙⠛⢷⣶⣋⠁⢀⡈⠛⡋⡀⠐⣾⢾⣥⠤⢄
⣀⣤⣿⡅⣠⣶⣤⠀⢸⡓⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⢻⡃⠀⠀⢹⠋⠀⠀⢸⠗⣻⣥⡐⠈⠂⢈⡇⠳⢈⣁⠤⣰⠒⠛⠠⣈⢳⡠⣵⣮⣴⡏⠸⠟⠉
⠋⣹⣿⣿⡟⠉⠙⠶⣾⡛⠉⡉⠙⠛⠀⠀⠀⣺⠋⠉⠛⡿⠆⢤⣴⡟⠛⠠⢅⡿⠤⢼⣾⢡⣷⡏⢀⣔⣨⣶⡰⠤⣘⠻⣷⣿⣿⡯⠆
⣴⣻⣬⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠿⠀⠧⠰⠷⠀⠶⠄⠿⠆⠨⣇⣤⣀⡠⠄⠁⠈⣵⣾⠁⢶⣾⣟⣾⣛⢷⣿⣯⣾⡏⠘⡧⢸⢏⡀⢼⣿⡁
⠽⣏⣉⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠂⣴⣤⠤⡔⠉⠉⢩⡿⣿⡑⣤⢿⣿⠔⠿⠟⢾⠆⣴⣿⣹⣶⣶⣿⣿⠛⠛⢻
⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠺⡷⠂⠀⡜⠋⠉⠻⣿⣾⢳⣼⠆⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⢸
⠲⣿⣜⠻⠿⠾⢿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢲⣶⣷⣦⣤⣤⣀⠀⣠⡾⢿⣇⠘⢶⡄⡀⠠⠐⡮⢿⡈⣿⠸⣆⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⢸
⢶⣟⡛⣿⣶⡖⢲⣶⠬⣛⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣩⣭⠿⣿⠿⠏⠀⠁⠲⡄⠹⡀⠀⢭⣿⣦⡾⢠⡟⠙⠋⠂⢸⣿⡿⠛⢛⠀⠀⢿⣿⠏⢀⠀⣸
⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠰⣷⡴⠛⣿⣤⣄⣴⠊⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⣰⢿⣿⢃⣾⡦⢧⣰⠾⠟⠋⠁⢦⡍⢀⣀⣼⡧⠈⠀⠀⣹
⣿⣴⣶⣶⠶⢶⣶⣦⣤⠿⠄⣰⣿⡆⢰⡆⠀⣶⠃⠀⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣤⣄⠀⠓⠞⠳⢶⣾⣶⡿⠞⠉⢹⣿⠃⢀⡤⠔⠚⠉⠁⠉⠉⠡⠐⣤⣜⢻⣿
⢟⣿⣿⢿⣀⣸⣿⡷⣊⣩⣤⣿⡛⢇⡸⢧⣠⡏⠀⠠⢿⣷⣆⡀⠹⣟⣧⡼⠦⠔⠚⠓⠸⣿⢿⡀⠀⠀⣠⡦⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣥⢺⢿
⡏⢼⣿⣮⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⡀⢠⠂⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣏⣣⡀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣻⣯⣬⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢶⣶⣟⣾⣿⣿⣟
⢵⣾⠯⣹⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠘⢦⡀⠀⠲⠂⠀⢤⣀⠈⢻⣿⠋⠈⠁⠀⠁⠰⣖⣿⣇⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡔⣬⢿⠻⣶⣾⡿⢯⡟⣡⣶⡿
⢀⣛⣤⣿⣿⣧⢀⠀⣄⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣴⣌⣤⣤⠽⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣠⢼⣷⣴⣶⠶⣿⢾⣿⡟⣿⡟⠻⣿⣿⣿⢨⡗
⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣽⡏⠀⣀⡀⠀⡀⣠⠁⢈⡟⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠊⢩⡶⢤⣍⣿⢠⣶⠌⣥⡈⣡⣸⣧⡿⣿⣍⠻⢿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠁⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠠⡀⠀⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢬⠷⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠀⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣶⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣤⡙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣄
⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⡿⠛⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣷⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣽⣾⠿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠪⠀⠄⡞⠟⣿⠁⠀⠀⠹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠹⡄⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠇⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠳⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠁⣀⣳⠤⠄⠀⢂⠖⠉⠁⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠔⣲⠫⠄⢀⣴⣤⣾⠭⢴⣤⣄⣲⠋⠀⠀⠀⡠⡮⠊⠀⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡔⣻⡷⠖⡪⣥⠞⣻⡿⢦⠞⠆⢐⠋⡓⢦⢀⡴⠂⠀⡠⢚⢣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣹⣟⡛⣿⣤⠊⣰⣿⡿⠧⢠⢉⣶⠋⣻⣤⢟⣻⢿⣣⣵⢾⣶⣷⣦⣀⣬⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣸⣏⣀⢸⣇⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠟⡹⣫⣿⣯⢿⣩⣏⣡⠶⣪⡿⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⣚⡹⢿⢺⣿⣟⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣵⡿⠓⣼⠁⠁⠂⡀⠸⠗⡂⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣴⣟⣺⣶⠞⠁⠀⢀⡤⡞⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⠖⠧⣄⠁
⠀⠀⠀⠔⣇⡞⢡⣣⣯⣾⣉⠡⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣦⣼⣷⣒⡏⠀⡄⡈⠱⡴
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠼⢚⣿⣩⣷⠶⢛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⣳⢓⡾⢽⣲⣥⠃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢿⣿⣟⣻⣯⣘⣯⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣗⣿⣿⡋⢀⣠⣿⠵⢻⡷⠃
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⢉⡷⣏⣁⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣭⣽⣽⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⡗⢨⠋⢣
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠼⣾⣤⣋⢩⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⡿⠋⢑⣶⣡⠿⠁⢀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠛⢆⢀⠋⣹⣿⢿⣿⣿⣟⣛⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⡸⠖⣯⣿⣽⣧⡔⠩⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠄⢛⠛⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣽⡾⢓⡿⢟⣟⣀⠔⢋⣾⣟⣋⣴⣮⢿⣿⡵⠠⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡺⠿⣾⣿⣿⣮⡿⠷⣿⣿⣷⠽⠾⢛⡿⣿⣿⠗⠚⠉⡡⠊⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠲⠒⢞⣻⠿⠋⠉⠛⣒⣭⣽⡿⢋⠁⠠⠖⠊⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠛⠈⠛⠉⠉⠁

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣈⡉⠒⠤⡀
⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠂⠤⣀⠑⠢⡈⠓⢄
⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠐⠂⢄⠉⠢⡈⠢⡈⢣
⣿⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠒⢄⠙⢆⠘⠄⠑⡀⢡
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠑⡀⠱⠀⢂⠈⡄⢁⠀⡆
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠀⢰⠀⡇⠈⠀⡇⢸
⣿⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢁⠐⠀⡌⢀⠃⠰⠀⡇⢸⠀⡄
⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⠁⠤⠊⡠⠊⡠⠃⡰⠀⡆⢠⠁
⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠊⡠⠔⢁⠔⢀⠌⢀⠂
⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⢉⠠⠐⢁⠔⠋⡠⠃
⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⡉⡠⠄⠂⣁⠤⠊⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⣿
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⡇⠈⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣷⡆⡀⠀⢸⡟⠁⢸⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡇⠀⠈⢙⣿⡆⠠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡋⠁⠀⢸⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢋⠁⠈⡹⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠗⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⢻⣾⠛⠛⣷⡿⠇⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣶⣌⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣶⣾⣥⣆⣾⣿⣡⣤⣾⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠤⣿⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⡿⣿⠵⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⣿⣿⠋⠙⣿⣿⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠢⠄⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⡦⢸⣿⣷⣿⣷⡤⠔⠀⠠⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡧⠘⠿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡟⢉⣴⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣮⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠁⣘⣽⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣟⣁⠨⣐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⢋⣰⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠘⠛⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠐⠂⠀⠠⠈⠙⢻⠟⣾⣿⠃⠙⣿⣷⢻⡏⠁⠀⠀⠈⠐⠂⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣾⢡⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣻⣿⡜⣷⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⢰⡿⠋⠋⣹⣍⠙⠋⣻⡍⡓⠙⢿⡆⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡟⠛⠻⠁⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠛⢿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⡿⠟⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣶⣯⠿⠛⠻⠟⣿⣶⣤⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⣾⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣶⡇⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣾⡇⠀⠠⣴⣿⣇⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣸⣿⡷⠆⠀⢸⣷⠀⢴⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣯⣥⣤⣤⣼⣿⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣽⣿⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠈⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡆⠀⠀⠉⢡⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡆⠐⠶⣶⣶⠉⠉⠀⠀⣴⣶⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠊⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⠄⠀⢡⣤⡄⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢘⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣤⣤⠘⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠆⠻⠿⠷⠦⣨⣀⡀⠀⠘⠿⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀⢠⣴⡾⠿⠇⠀⠰⠿⠟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠙⠻⢿⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠿⠛⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⢠⠉⠉⢲⣶⡏⠉⠉⠉⣶⣶⠶⠚⢸⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡅⠀⠀⠛⠛⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢃⣀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠗⡲⢷⣿⣿⡿⣤⣤⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢭⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⠙⠛⠶⠮⠍⠽⢭⠘⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣶⣶⣶⣆⠀⢀⢸⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣠⣶⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⡀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡁⠀⠉⠉⠈⠀⢈⣠⠄⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣦⡤⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⣄
⠀⢿⣿⠀⠀⢸⢁⡴⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠈⢿⣧⣤⠈⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢿⡟⠀⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠸⠏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⠀⠀⢻⣦⣦⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⡈⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⢰⡧⢀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⣀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⢺⣿⣾⣦⣴⣦⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣏⣹⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⣀⣀⣾⣿⠟⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣈⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡗⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣧⡀⢀⡙⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣭⠿⣿⡿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⠈⠉⠛⣻⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠲⢤⣴⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⢿⣿⣷⣷⣇⡀⢀⣤⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠠⠀⠆⠰

⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠠⣄⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣀⢀⡀⣀⠀⠄⡀⢀⠀⡤⢶⣤⣄⠠⡄⡀⠀⠀⢠⡤⣀⡀⡀⠠⠀⡀
⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢤⡀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠛⠃⠀⣇⣠⠀⠀⠛⣀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠔⢤⡤⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠠⠞⠠⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⡀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠰⢿
⠸⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡛
⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠉⣆⡧⠀⠈⠐⣷⠰⢿⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢑⠆⠀⠀⠀⡅
⠀⣁⠀⠀⠀⢴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠘⠿⠣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⢼⡩⠇⣠⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠈
⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡌⠀⠀⠠⢴⡄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠦⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠴⠅⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠑⣾⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡅
⡠⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠐⠐⡀⠐⠀⠂⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣵

⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⣀
⠀⠀⢰⡿⠂⠀⠀⡀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⣘⣷⣿⣞⣁
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠿⠦⠤⠶⠶⠶⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠑⠄⢀⣹⡶⠀⠀⠀⠈⣩⡟⣿⠿⡄
⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣴⠆⠀⣿⠟⠁⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢠⣄⣠⡴⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣉⡀
⠀⠀⣟⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡶⣿⣿⠾⠀⠀⣤⡠⠀⢰⣭⣟⣻⣿⣻⠃⠀⢽⣿⣾⣿⡾⢗⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠄⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠐⠛⠍⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⣉⡿⠓⠒⠀⠀⠠⠲⠂⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠂⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⡠⠈⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣶⡄⠐⠒⣾⡿⢥⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡤⣦⣤⣄⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣧⣀⠀⠀⣠⠈⣽⠿⠛
⠀⠠⣖⢆⠀⣸⣿⡋⠀⠀⠘⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠶⠂⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢹⣿⡿⢄⡀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠆⢉⣊⠀⡿⣿⠁⠀⢠⣤⣄⣀⣠⣴⡟⢠⠖⠈⠉⠐⠢⢄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠁⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⢰⠈⠉⢰⠃⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠰⣿⡷⢠⣦⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠈⢤⣴⣣⣾⠃⢀⡀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡐⠀⡀⠈⠭⠂⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠈⠂⣠⣤⡶⠶⣠⡄⠘⢿⣿⣿⡀⠠⢄⡤
⠀⠀⠀⠙⡋⠁⠀⠀⠛⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣟⡟⣯⡄⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠶⠶⠀⠀⢰⡄⠀⢸⠀⠀⣦⠘⡿⣙⣽⢿⣿⣿⡇⠀⡾⣿⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⠀⣼⡇⠀⣾⡄⢀⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⡸⠁⠈⣰⡿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⢠⡄⠤⠤⠤⢴⣷⠾⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠀⣿⣇⢠⣿⡇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠙⢧⣴⣧⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠈⠻⠟⢸⣿⡇⠛⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠘⠂⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠐⠤⠴⠞⠁⠈⠛⢁⣀⡤⠒⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⣾⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠄⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠘⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣈⣇⡀⠀⠀⠐⢢⣽⣾⡥⠀⠀⣼⣿⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢟⡛⣛⣭⣿⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠳⢻⡛⠂⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣷⠈⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⣝⠀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣿⣿⣧⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢴⠛⣽⠟⠁⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠑⢾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠉⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄⠐⡟⠋⠉⠉⠉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠴⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢼⠻⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣬⡬⠴⠋⠀⠸⣦⢶⣶⣶⣞⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣃⠀⠐⠋⣼⣿⠇⠘⡄⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠐⣿⠆⠀⣀⣀⡀⠰⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⢰⣿⣇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠠⠂⣀⡘⢿⣇⡾⠃⠀⠀⡌⠀⠾⠿⠿⢛⣛⣷⣶⠛
⠀⠘⣿⣿⣀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡟⠁⠴⠀⠀⠛⢛⣻⢿⡿⠿⠁⠀⡃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠁⢀⠄⣀
⠀⠀⠈⢿⡇⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡞⠁⡜⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠻⠏⠸⠿⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠉⠹⣿⣼⣿⣆⠀⠠⣥
⠀⠀⠀⠈⢣⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⠀⢧⠀⠐⠻⣿⣟⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠘⡄⠀⢙
⢿⣷⣄⣀⣼⣷⠀⣰⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣘⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠶⠞
⠀⠈⠉⠉⠉⢻⡶⠋⠀⠀⣿⣿⣏⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⣄⠀⠀⣿⣟⣛⣛⣛⢿⡇⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢲⣭⣬⣭⣴⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣱⣦⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠉⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣻⡟⡓⠂⠀⠐⣦⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⠇⢹⡆⠀⠀⢠⡾⠃⢹⣿⡀⣤⠀⠀⠀⠙⣧⢿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣸⣿⣿⠟⣿⠀⠀⢀⡬⣼⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠦⠼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⡈⠋⢀⢔⣪⠱⠀⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣛⣁⣀⠢⠀⠊⠉⢻⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣤⣤⠼⠓⠂⠒⠐⠒⢶⣶⣦⣤⡤⠄⠀⢹⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠈⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢰⣴⡆⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢲⡆⢸⠀⢸⣿⢓⡹⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡄⢠⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⣽⣷⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⢸⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣬⣿⣷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢸⡃⠀⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⠀⠀⠐⢣⣬⣷⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠃⠀⣿⡾⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢻⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠏⢰⡾⣧⠄⠀⢀⢴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡃⣠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⢘⣧⣶⠶⠚⢛⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣉⣿⠿⢿⣿⡟⠧⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⢃⣥⣶⣯⡿⢛⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣏⣀⣑⣾⣅⠶⠓⣋⣨⡿⠀⠀⣸⣷⠾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣋⡵⣾⠿⣾⣡⣾⣿⣷⣛⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢷⣯⣴⣿⣿⠶⠾⠟⠁⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢾⣻⢷⣟⣿⣛⢿⣿⡿⣟⢭⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢹⣭⣿⣟⣿⠻⠶⠿⣟⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣹⡆⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⣛⡛⠉⠉⢉⣉⣉⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣀⡀⠛⢳⣶⣦⣙⣛⣿⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠻⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠋⠉⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⣀⠂⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⡇⡌⢱⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢧⡐⣀⠀⠸⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠌⠩⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣶⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣮⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣳⡆⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠃⠈⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡆⢀⢀⣀⣀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣶⢆⣠⠀⠀⠀⢺⠉⠻⠿⠿⣿⡦⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠉⠀⠀⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠏⠃⠀⠀⠀⠈⣠⣦⢠⡶⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠀⠀⠀⡀⠈⢱⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢀⠄⣿⠀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠉⠉⢀⢠⡀⠁⠃⠈⠁⠀⠦⠀⢰⣀⣤⡀⢀⡀⠠⠘⡷⣮⠄⣿⣀⡇⣶⣾⣾⣤⡎⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡬⣑⣾⣡⡖⣠⢿⡇⠀⢈⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣼⣀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢠⡆⠀⠾⠶⠟⠋⠦⣩⣿⣿⢷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠚⢋⣠⣺⠿⠽⠅⢘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠏⠻⠫⣿⣿⠟⠠⣿⣿⣿⡟⢿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠐⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⢿⠿⢁⠒⠙⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠤⠤⠄⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⣡⠀⡇⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡅⠀⡔⢆⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠃⠀⡀⡀⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠀⢈⢧⡀⡀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡞⡀⡆⡇⠀⠀⢸⠈⣄⣠⣤⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢼⠀⠈⠄⡱⠙⢦⠀⠀⠀⡇⣰⡜⡄⠘⠃⡇⠀⠀⢸⣦⣽⣿⣷⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⣌⢆⡼⣽⠏⢺⠀⠀⠀⡇⢙⠁⣉⠇⠂⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣼⣿⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣴⢖⠄⡠⠀⢽⠀⠀⢰⢋⡞⣽⣤⣝⢿⠀⠀⠀⣧⣸⢊⡿⡃⣇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣵⠒⣠⢟⡁⣸⠀⠀⢸⡟⣴⣽⣿⣾⠹⠁⠀⠀⣽⢁⣾⡞⣽⣾⡄⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⣫⣚⠧⣬⣴⣫⠀⠀⢹⣼⠿⣯⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣅⢺⠯⡏⣽⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡾⣠⢄⡀⣄⠈⡇⠀⠀⢡⢵⣿⣪⣽⡯⣻⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⣿⢿⣼⣿⣿⡷⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣧⡯⡨⣷⣁⣤⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣡⣾⣅⣹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠸⢿⣿⢿⠿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠛⠁⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣴⡞⠂⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⣧⣤⣧⡀⠘⢧⣀⣼⡇⠀⠀⢰⣦⣄⠛⠻⢿⣿⣇⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⡿⣿⠀⠀⠚⢧⡈⣦⡄⠀⠀⠿⢀⣤⡤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢃⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠀⣰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢸⣿⣿⣛⠛⠋⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢈⠙⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⣿⣷⣼⣿⣟⠿⠛⠀⠵⣿⣿⣶⣤⣿⠿⢷⣦⣤⡴⠾⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣷⡻⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠉⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠳⠄⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠱⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠧⡹⣿⣿⣿⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠺⠟⠛⠑⠛

⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠶⠶⠶⣦⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣏⣙⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠲⣶⡶⠶⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⢰⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣠⣾⡟⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡄⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢀⣠⢆⡴⠋⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣧⠠⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠂⢀⢤⣄⠙⣷⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠼⢃⡞⡿⣯⣿⢦⡄⠇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠐⣏⡺⣋⢆⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⠘⠒⠖⠛⠀⢀⠸⠄⠀⢹⡄⢁⠀⠀⢠⡀⢰⡄⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⣾⠟⢹⡇⠀⢲⣄⠉⠉⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠆⢤⣀⣀⠘⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⢸⠀⠱⡄⢳⡀⠀⣸⣜
⠀⡠⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣧⠀⠀⠹⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠙⠿⠀⠀⠀⣷⠘⡇⠀⣿⢸⡄⣰⣿⣾⣿⣾⣿⣿
⠈⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⡄⠀⠀⡧⠀⡀⢰⠀⣰⣶⢠⣶⣾⣿⡆⠀⢰⣄⠈⠙⣦⢀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⢻⠀⠀⠁⠀⣷⠈⢤⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠏⠀⢀⣩⢼⠀⠀⠸⣿⠃⣿⠀⢻⡿⢹⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠑⢶⣤⠶⠶⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⡄⠀⢠⠇⠀⢠⣥⣑⠶⢛⣽⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠉⠁⠿⠀⠀⣄⡏⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⣾⠃⠀⢸⡄⠀⠘⢿⣿⡷⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠇⠁⠀⣿⣇⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡰⣄⠀⡤⠂⡴⠊⢸⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⢠⠀⣰⣿⡿⣆⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣉⣡⠎⠀⠀⠈⡀⣿⠀⢀⠀⠀⡰⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠖⣤⣾⣿⣯⣖⡁⠀⡄⠀⣿⡿⠀⣽⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠈⣻⣹⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⣿⠿⢷⠟⡟⠁⠐⠁⠀⠏⠀⢠⣿⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢩⢡⡾⠧⣬⡬⠴⠬⠤⢆⡛⣭⢨⠷⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣏⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡽⣆⠀⠙⢭⡐⠲⢿⣶⣾⡿⢿⡛⠕⠁⢀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢠⣿⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢻⠙⣧⠀⣄⣙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⡋⠀⣠⣤⣴⠖⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠸⡆⠈⢧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠠⡝⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣤⣶⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢾⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣶⣄⡀⠋⢿⣄⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠻⠿⠷⣾⣿⣶⣿⡦⣬⣻⣴⣶⣦⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣶⣷⠶⠶⠛⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣯⣤⣤⣭⣿⣭⣭⣭⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣿⣭⣭⣯⣮⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠼⠄⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⣀⠀⠀⡿⡂⣝⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⢾⠷⢦⣳⣼⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠄⠁⠛⠁⠘⠏⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⣷⣎⣉⣷⡟
⠀⠀⠀⠈⠲⠶⡤⠬⠿⠀⡠⠒⠉⠉⡉⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⣇⣀⣴⣀⠀⠀⢄⣀⡤⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⠁⠀⠀⢠⠁⠀⢄⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠐⢳⠀⢠⣀⣤⣀⠋⠀⠀⠀⠄⠊⣇⠀⢠⡀⢶⣀⡆⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⢧
⠀⠐⠀⡀⠠⠀⡠⠊⣀⠀⠣⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢧⣼⣾⣧⡞⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠄⢠⣿⡿⢿⣧⠄⠀⠀⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠚⠉⠘⢃⡦⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⠟⠛⢻⠁⠀⡐⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣷⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡌⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⠻⢁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠋⠀⠀⠈⢣
⠀⡀⣀⣰⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣿⡇⣀⡀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⢀⣸⣀
⠀⠉⠉⣿⡿⠛⠛⡿⠂⠿⠗⠲⠿⠖⠶⢶⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠂⠗⠰⠖⢲⣿⣿⡻⠏⣙⣟⣿⡷⠋⠻⠋⠙⠋⠉⠈⠙⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘
⠀⠠⣾⣇⢀⣀⢸⣧⣰⠀⠛⢛⡒⠰⠀⠾⠆⠀⠀⠀⣾⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠈⠘⠛⢳⣦⣘⢻⠿⠟⣣⠤⣀⢴⡶⠀⣆⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⡀
⠀⣼⣿⣷⠀⠉⢸⣿⡿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣜⣿⣿⢿⠟⠁⡀⠀⠉⠒⢴⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠿
⢰⣿⡿⣿⡧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠔⠒⠛⢫⡉⠙⢿⣾⣶⠾⠋⠀⡀⠀⠀⢸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠖
⢸⣿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠧⠿⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣧⣴⣶⠞⢋⣠⣴⡞⠋⠀⠀⠀⢤⡄⢤⣴⡶⠆
⢠⣿⣶⣶⡶⠂⠀⠀⢀⣶⡦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣜⣍⣏⣽⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠈⣏⢙⣃⣠⡴⠒⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣴⠞⠀⠀⠀⠀⢳⣯⣤⠀⠀⠉
⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠁⣉⡤⠀⡆⣤⢀
⢀⣧⣩⣤⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣿⡷⡝⣿⠷⣿⣯⣽⣿⣿⣹⣟⣯⣷⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣠⡄⠒⢳⢠⡧⡶⣤⢀
⠸⡿⣿⠛⠁⢀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡲⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡿⡟⢿⡿⠛⠉⠀⠠⠤⡆⢰⡆⢾⣶⣼⢸⣿⣷⡩⠬
⢸⣧⣦⣷⣾⡿⠋⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⣾⣧⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠋⡇⢾⢿⣧⣷⣿⢸⣿⢹⡇⣔
⠀⠟⠿⠛⠁⠀⠠⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠀⠷⠿⠛⠟⠿⠰⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠋⠳⠇⠚⠟⠻⠿⠟⠿⠙⠗⠀⠹

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠉⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠲⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡄⠀⠈⠉⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣫⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠋⣉⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⡤⢲⡀⣿⠋⠀⣀⣀⠀⠈⠛⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠿⠁⢠⣾⣿⣿⡷⠄⠀⠘⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡄⢀⣾⠋⣿⣿⣟⣡⣴⣄⠂⣁⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣀⡤⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣰⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⠀⠈⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠛⠙⠻⠿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⣬⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣄⠀⠀⢈⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡄⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢶⡶⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣍⣤⣴⢶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠄⠀⠀⠀⠿⢠⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠶⣦⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠈⠉⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣦⣤⣄⠉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣷⣄⡀
⠀⢀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢻⣿⣦⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠟⣯⠟⢙⠹⣹⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣷⣯⡝⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⢎⣨⣴⣶⣦⡀⢾⣯⣿⣯⣽⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠘⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣧⣤⡤⠘⢛⠚⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⣤⠊⠾⡟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣯⣴⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⣿⡷
⣿⣿⣦⣕⣿⣴⡈⠀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠜⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣈⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣦⡼⠛⣹⠉⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣮⣝⡳⠆⠹⣿⣌⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠁⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣠⣾⣿⣷⣼⣿⠀⠈⣇⠀⡸⡄⠘⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢿⣯⢢⡷⣹⡇⣇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡥⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⢴⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠱⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣚⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠃⢻⣎⡏⠰⡏⠉⢺⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠀⢨⠁⠈⠻⠀⠘⢿⡉⠓⠛⠁⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠐⠒⠒⠲⣀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠦⢀⣀
⠉⠙⠻⠿⣿⣷⡄⠀⢤⡜⠀⢀⣀⠴⠊⠉⠉⠉⠙⠓⠪⢷⣤⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠉⢺⣇⣸⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣦⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⢳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⣸⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠰⣇⣤⠀⠉⠳⢄⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡗⠀⢈⡡⠔⠀⠀⠀⡞⢀⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⡤⣤⣾⡶⠛⠛⠿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣸⠋⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⡀⢃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣤⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⣀⠀⣄⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠈⠉⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠤⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡔⢀⡀⡀⠀⢢⠀⠀⠛⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡅⠇⠺⣿⠝⠶⠀⣇⣤⠾⠿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢄⠀⠀⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢂⠄⠀⠲⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡈⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡘⠿⣿⣿⣿⠿⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠃⠀⣰⠻⡟⠉⠒⠢⡌⠢⠀⠤⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠅⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⣿⣯⣾⡿⠟⠛⠛⠋⢻⣶⢮⢦⠖⢲⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣴⣿⣿⡟⢿⠃⠀⠀⡄⠀⠐⠋⢛⣳⣁⠘⢛⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣹⡆⠊⠀⠆⣼⣿⣤⣼⡶⢾⡋⡉⠴⢿⡧
⠀⠀⢤⣄⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⣴⣾⣿⡿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠁⠉⠈⠀⠀⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢇⠉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⣤⠤⢄⣤⣞⣿⡗⢸⢿⠂⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣖⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡵⣂⣿⡆
⠀⠠⣔⣾⠶⣮⡑⠬⢞⣩⣽⣿⣿⣿⡧⢸⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣏
⠀⠀⠉⠈⣉⣠⠔⣿⣟⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣀⠳⠂
⠠⠖⠠⢠⣥⣅⣼⡁⠪⢷⠽⢟⣹⣿⠻⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠙⠂
⠀⠀⠀⡀⣤⡟⠀⠀⠀⡠⠓⠚⠓⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠟⠋
⠀⠀⠂⠵⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣘⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠰⠋⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠁⠈⠉⠀⠋⠛⠐⠀⠋⠀⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠤⠀⣠⡾⢋⠟⠋⠉⠟⠁⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⠰⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢿⣿⡅⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⡃⠀⣼⣿⡟⠛⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⢿⣄⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⣾⣿⠟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠷⢶⣤⠍⣙⡷⠶⢝⣛⣂⣙⣷⣌⢿⡄⢸⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠉⠛⠛⢛⡛⣻⡷⠋⣴⣿⠋⠀⣾⣿⠋⠁⣠⣤⣬⣤⣿⡄⢿⠀⢸⣿⠋⠁⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⠿⠿⠿⠟⢻⠟⣰⣿⠀⠀⠿⣿⣦⣀⡙⠿⣦⡀⢿⣿⠁⢀⣤⣭⣘⠇⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣶⢶⢣⣿⠀⠹⢿⣷⡶⠶⡶⢖⣭⠿⠓⣊⣝⣦⣙⣆⢸⣿⠛⠛⠳⣼⡇⣼⡟⠁⠀⣀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢉⣡⣴⡇⢸⣿⣦⣤⣤⠶⣲⠏⠰⠿⠷⢤⣈⡻⢯⡀⢨⣍⡂⢿⠀⣴⣶⣌⠣⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠟⢋⢸⡇⠀⠙⠛⣉⣴⢣⣿⣦⠶⣲⠟⢁⠲⢿⡓⠛⠜⣿⠛⢾⢰⡟⠉⠙⢷⡃⣾⠟⠁⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⢸⡏⢀⣠⡶⢻⠘⣿⣶⣶⡾⢋⣾⠀⢉⡴⠡⠟⣿⡁⠘⣿⡟⠜⣷⡹⢰⣦⢹⢃⣴⣶⡄⢿⠃⣴⣾⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⠋⣡⢺⡄⠈⠉⠉⣰⢏⢻⣷⡟⣸⣤⡎⠿⣤⣄⡸⢁⡄⠃⢡⠟⠻⣏⡾⠋⠙⢿⢈⡾⠋⠁⠀⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠏⡌⢿⣶⣶⣾⠏⡼⣄⠉⢰⣇⠻⠃⣤⣻⣍⠡⠽⣷⢏⣪⣶⢠⢏⣤⣶⣆⢸⢋⣤⣶⣿⣿⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣼⢻⡄⠙⠛⠁⣰⡇⡙⣷⣿⠇⣗⢤⣽⣌⠫⢥⣖⣉⠉⢩⣯⠴⠋⠉⢹⡿⣼⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⠏⢠⡻⣶⣤⣶⣿⠃⣿⢦⣉⠀⣸⣎⠪⣭⠤⣴⣛⡫⠶⠷⠶⢿⣿⡆⣸⣣⡴⠾⠿⢿⣿⣦⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢠⣿⢱⣌⠙⠛⠁⢀⣿⠀⣯⢛⠿⠟⠀⠘⣷⣦⠉⠛⣿⣷⠀⣰⢟⣐⣩⣥⣤⣤⡀⠀⠹⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠇⢸⡏⠳⣶⣶⣾⡿⠀⢸⣧⠻⣟⠚⣛⣛⣉⣤⠶⠛⣥⣾⣭⣭⣍⣉⠉⠙⢿⣿⡆⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⡇⢻⣦⣉⡉⠀⢀⣼⣿⠀⠘⣷⡌⠛⣶⣌⠙⠳⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣷⠀⢸⣿⢃⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣸⡇⢸⡝⠛⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⡟⢀⣾⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣈⣿⠈⢷⡒⢶⠾⠿⠛⠁⣀⣼⣿⠟⠀⣰⡿⠏⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣼⣷⡌⢻⣏⠙⢿⣉⠩⣴⣖⠛⢭⣤⣉⣻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⡏⠀⠀⡁⠁⠀⠈⡙⠂⠀⠺⠋⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⢰⠂⠀⡴⠂⠁⠂⠄⡈⠋⠄⠀⠀⣦⠀⠀⠸⣶⣤⠿⠿⠚⠛⠜⢗⡀⠀⣆⠀⠈
⡀⢀⠰⠟⠶⡄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠛⠇⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠰⠣⣿⠁⠊⠉⠀⢷⣄⠐⢻⣀⣡⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣑⣀⡀⢀
⠈⠀⠀⠀⡀⠉⣶⡀⠀⠀⠠⡰⠒⠊⣴⣆⡀⠰⠇⠀⠀⠆⢀⣀⡘⠀⠀⠢⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠃⠉⢢⠼⠿⢇⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠴⠌⠙⣿⣦⣌⣂
⠀⠆⡀⠤⠁⠚⠙⠛⠑⠂⠠⣤⠦⡔⠶⠟⣡⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⡗⠀⢐⣗⠤⠀⠀⣂⡆⠠⠤⠃⠠⠶⠃⣤⡀⠂⠠⠀⠐⡀⠴⠼⣡⣏⠸⡿⠿
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡂⠥⡀⣀⢩⣴⣦⣘⠂⠀⠀⣈⣀⢰⠻⢟⠳⢷⣾⣿⣶⣶⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠰⣿⡆⣦⡄⢈
⠖⠶⣾⣷⡄⡀⠀⠈⠀⣉⣀⣲⡃⠀⠚⡋⠤⡀⠰⢯⡀⠶⣂⡟⢿⠞⠁⣾⡆⠈⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠂⠀⠋⠁⣰⣿⡏⠉⠁⣈⣆⠄
⠈⠙⢿⣷⡏⢀⢀⣀⠀⣼⠿⠉⠡⠄⠄⢁⡿⣭⣤⡞⠁⣠⠄⠀⢠⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠰⠝⢛⣿⡟⠀⡀⠀⠋⢩⡀
⣠⡦⢋⣥⣤⣄⠛⢻⠂⣀⣀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠁⠺⢆⣨⢈⠣⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠂⢳⠀⢰⣏⡂⠘⣛⡿⡋⠁⢀⣈⠀⠐⣿⡇⠘
⠉⢁⡈⠙⠛⢻⡇⢻⠁⠀⠉⠀⠙⠈⢝⣧⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠉⡁⠈⠁⠀⠀⠀⢨⠋⢀⣾⣟⣼⣤⣥⣾⡀⣀⣤⣍⠇⠐⣀⠀⠄
⠙⢏⢱⡿⠏⠘⠀⠀⠂⠛⠃⡂⠀⠒⡄⢈⠁⢀⠀⣒⣓⣒⣄⠀⠄⠹⠀⢴⣋⡰⠗⠋⢴⣶⠟⠁⢠⣿⡏⢱⣶⢻⡟⠋⠀⢀⠈⣯⠂⠲⠿⠁⢰
⠀⠈⠀⠀⠤⡄⠈⢢⠀⠈⣥⠀⠠⢯⣮⣏⠁⣤⡆⠈⠁⠀⠹⣀⠀⠀⠀⣘⣶⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⡇⢺⢿⣀⡕⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔
⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠪⡦⡀⣿⣢⢠⠈⢯⢠⠖⢊⣤⡁⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠈⠟⣿⠃⠍⠉⣁⢤⣶⠀⢦⡀⠀⠘⠃⠈⡃⠄⠀⠘⢾⡿⣿⢊⡔⠘⠂
⠃⠉⢃⠉⠀⡄⠀⠀⢀⢱⠉⠁⠀⡽⠂⠀⠀⠀⠉⢁⠔⠁⠀⠒⠎⢀⠌⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠰⢌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣀
⡄⢀⠀⢹⣷⠹⠚⠉⢹⢮⡀⠠⣌⠀⠐⠈⠀⣠⣴⣆⠀⡃⠀⣐⠶⠖⣊⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠂⠀⣀⠀⢀⢶⠄⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠑⢦
⡃⠀⢠⡔⠈⡁⠀⠀⠈⠈⠀⢀⡜⣗⠂⣀⡪⣍⡙⠃⡌⠀⠀⣤⠀⠈⣟⠋⠀⠀⣉⠳⠒⢂⠰⠂⠚⢷⠚⣋⣡⡴⠈⠲⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡈
⠃⣤⡖⠀⣴⠆⠹⠳⠀⠚⠂⠈⢿⠛⢟⢹⣿⣤⡘⢿⣿⣷⠌⡉⠀⠀⣿⣾⡿⣿⡟⠾⡛⣩⣤⣿⣿⡉⠀⠀⢨⠂⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠄⣿⠜⠁⢠⠶⠀⠀⢦⣠⣴⣷⠈⠳⢾⣿⣿⡿⠛⠈⠏⢠⠀⠀⠀⠰⢩⣭⡁⠻⠗⣀⢣⠉⠈⠛⡿⠃⠀⠀⠈⣩⡾⢋⠘⣿⠇⠀⠀⢱⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠭⡭⠭⠭⠭⠭⠭
⣭⡽⠏⠉⠉⠉⠉⠉⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣻⣽⡽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣻⣭⠿⠋⠉⠉⠉⠉
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡺⠃
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠛⠛⠛⠚⠓⠚⣛⣓⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣚⣛⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠓⠛⠚⠛⠛⢛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠷⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠿⠭⠭⢽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠽⠿⠭⠭⢽⡿⠛
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣖⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⢶⣶⣶⡶⡖⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢭⣭⡿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣭⣭⡿⠿⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠌⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢂⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢤⣤⠤⠤⠤⢤⢬⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢥⡤⣤⡤⠤⠤⢤⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠭⣥⣤⠤⢤⠤⠤
⣭⣩⡭⠭⠭⠭⠭⠭⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣛⣛⣛⣚⣒⣒⣺⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣚⣒⣒⣛⣓⣒⣒⣺⡟⠉
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞
⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭
⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠒⠨⣙⢂⢄⡀⠠⡐⣰⣆⡀⠐⠚⠲⠤⢄⡀⠐⠂⠀⠀⢠⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⠳⡴⣿⣤⣽⣛⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣤⡔⣒⣻⣄⠵⠒⡀⠐⠲⣉⠀⠈⠂⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⣮⣶⣴⡯⣿⣷⣽⡾⣏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠍⢈⣿⢶⣷⣉⣷⢦⡾⣴⣅⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣾⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣠⠎⣈⠆⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢦⣻⣿⣿⣆⢨⢺⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡠⢻⣿⣞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢁⢾⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣼⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣏⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡧⢻⢗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣨⢨⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡟⣅⠌⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠰⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⠗⡸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠘⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣯⡞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⢉⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠘⣻⠋⢹⣿⡿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣻⣍⣣⣿⢞⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢟⣉⠛⣉⣟⣦⣟⠟⢙⣾⣩⣿⣿⡿⢫⣿⣟⣿⣮⣿⣿⣾⣧⢷⣿⠙⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠙⠖⠻⢩⣡⡬⠟⠛⠿⢟⠹⠏⠙⢺⠃⠘⠘⢹⠏⠣⣭⡟⣻⡻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠉⠻⠧⠉⠁⠐⢫⠞⠀⡐⠁⠈⠉⠁⠂⠙⠯⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠞⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣶⣲⣦⣦⣖⣦⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣤⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢉⣽⣿⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣛⣿⡿⠋⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣻⣿⡏⠁⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣉⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣻⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣁⣄⣈⣟⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⣭⠿⢛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠓⠀⠈






⣿⣿⠛⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣴⣶⣄⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣶⡶⣖⢁⡄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠘⠃⠘⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡅⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢀⣠⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠐⠴⣬⣿⡷⠞⠋⠉⣿⣿⡧⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⣀⣀⡠⣄⣄⣠⣶⣶⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣷⣤⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠀⠙⠀⠀⠀⠒⠚⠉⣿⠀⢰⣆⣄⢹⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢛⠙⠛⣿⣿⣿⣿
⡅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠀⠀⠀⣺⣦⠀⣿⡄⢈⣧⣽⣾⣿⠀⠀⡄⣶⣼⣿⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠟⠾⣿⣿⣿⡟⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣏⡀⣤⠀⡄⣎⢘⠂⢀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⠛⠸⡟⣟⢻⠟⡀⠀⡷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⢠⣿⣷⣠⣿⣿⣿⠃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣄⡿⢸⠛⢛⣸⣆⣀⢁⡶⣿⢋⡰⣿⡾⢰⣿⣿⣬⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⡀⢸⣏⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣼⣿⣿⣿⣼⣷⢸⢼⡇⢸⠃⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠉⣻⣧⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢛⠰⣟⢿⡿⢿⡏⢠⢸⠃⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠼⢿⣿⢻⣿⠃⢾⡿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡑⡎⡵⡸⢲⣮⢤⠏⢠⣡⢨⣿⣿⣵⡧⣼⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣻⡄⣏⠀⠾⣯⠈⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⡛⢻⣿⠷⡟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⡆⢹⡧⢿⣧⣶⣾⣧⣴⠊⢫
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠐⢿⡿⠻⠆⣿⡻⣿⣴⣧⢾⣿⣿⣿⢿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠍⠀⠈
⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣾⣀⣤⣠⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣽⣿⣿⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠂
⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠃⠈⡇⠘⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿⣿⢦⣿⣿⡋⣟⣟⣟⣿⠃
⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢹⣳⣿⢙⡗⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣀⣀
⡇⠀⠈⠉⠓⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣈⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣿⠿⠺⠟⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣉⣉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣇⢹⣇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡯⢹⢽⢿⣿⣿⢀⢸⣠⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣥
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡿⢶⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⢻⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠟⠃⠉
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡿⢟⣶⡊⠉⢉⣀⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣥⣾⣗⣰⣟⣿⢹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠅⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠓⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣻⠙⠏⡟⢿⢹⣿⣿⡏⢻⣿⠛⠛⢻⡿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣼⣿⣿⣿⠿⠃
⣇⣠⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣷⠻⠾⣿⣿⣇⣼⣿⠀⣀⣼⣧⣀⣴⣿⣧⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⠉
⣇⣽⡞⠉⡄⠀⣿⢹⣿⣇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣀⠈⣿⠀⡀⢹⡿⠀⠈⢿⡟⠛⢿⡟⠛⠛⢻⡟⠛⣿⠋⠹⣯⣿⣿⡄
⡇⢠⠀⠐⣧⣸⣿⣼⣷⣿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣯⠆⣹⠀⡶⠺⠇⠠⠄⠘⡇⢠⠸⡇⠀⢠⠈⡗⢀⣽⡃⣠⣿⣿⣿⡁
⠆⣼⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⣿⠀⣿⣸⣷⣴⣦⠄⡤⣴⡷⠤⢼⡆⠀⠀⠀⡅⠀⢱⡆⠀⣆⣿⣿⡇
⣅⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⠀⠀⢸⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢻⡟⢹⣿⣿⣿⠈⣷⣠⡆⠐⢨⠀⠀⠴⠀⡇⠰⢾⠇⠶⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⣾⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢼⠀⣸⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣫⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣦⣿⢀⣤⢀⣿⠀⢠⡟⢀⣿⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣍⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣉⣉⣹⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣧⣧⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡜⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠽⣦⠤⠤⠄⢰⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣼⡀⠀⠘⢦⡀⢀⣾⣿⣇⣦⣤⠶⠶⠦⣤⡾⠻⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⠉⠛⠓⠊⣲⣿⣿⣿⠟⠫⢤⣤⣤⣾⠋⠀⠀⠹⣇⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢻⠶⣶⠶⠟⠛⠛⢋⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠑⣻⡿⠋⠂⠸⣿⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⠈⠙⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⠉⠻⢃⡴⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢗⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣛⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣦⠀⢻⣧⠀⣸⣿⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿
⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣈⠹⣧⠘⣿⠀⣿⠏⢀⣾⣿⠋⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣌⣙⠳⡼⢰⢇⡼⠋⣠⣾⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠋⣉⣭⡭⢍⢦⢧⣭⠖⠛⢋⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣾⠟⣡⡾⢡⠇⡟⢮⣉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⢠⣿⡿⠁⢠⣿⠁⣾⡄⢻⣆⠙⠻⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣿⡟⠀⢻⣧⠀⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣧⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⣿⣿

⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⣗⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⣿⣲⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⡂⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸
⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠚⠇⠇⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠸⠸⠸⠸⠸⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣾
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⠀⠀⠈⠙
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⣿⣿⢸⢸
⡇⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢸⢸
⣃⣃⣋⣛⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⡉⣛⣛⣃⣃⣃⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⢉⢉⢉⢉⢙⣛⣛⣘⣘⣀⣀⣀⣀
⣓⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣓⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡇⡇⣟⣛⣚⣛⣛⣒⣒⣒⣚⡂⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⣛⣛⣚⣛⣒⣒⣒⣒
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⣗⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡆⡄⣤⣤⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠉⠁⠁⠁⢡⣤⡄⡄⡄⠀⠒⢿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠈⠈⠈⠈⠘⣤⣤⢠⢠⠀⠐⠺⣿
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⠀⠀⠀⠈
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⢸⢸
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⣿⣿⢸⢸
⡇⡇⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣖⣒⣒⣿⣿⣇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣖⣒⣒⣒⣾⣿⣿⢸⢸
⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⡆⡆⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢰⢰⢰⢰⣦⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤
⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠾⠇⡇⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠸⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⡇⡇⣾⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⡇⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⠀⠀⠉⠻
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣾⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⢸⢸
⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⣿⣿⢸⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣤⢖⣠⠈⡁⢰⣄⣀⡀⣴⣇⠵⠖⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡽⣹⣾⣟⡸⣖⣻⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣧⣧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢷⣾⣙⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡿⢯⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡗⢆⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡄⠷⠒⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⡮⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡟⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣻⡭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡄⢣⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⣿⢿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠋⠛⡿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠏⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠥⢈⣾⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⡒⠟⠚⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠩⠭⠛⣿⠻⣟⠟⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠

⡀
⣿⡄
⣿⣷
⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠖⠒⠒⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠂⢸⡄⠀⠁⠀⣀⡄⢀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⠈⢱⣦⣤⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⣶⣄⠀⢈⡤
⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣵⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠛⠁⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⡟⣿⡇⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣂⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡟⠉⠽⡟⠿⠿⠛⠇⠂⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠻⠿⢟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠞⢻⣎⣿⣿⣷⠂⠀⠈⢿⡄⠀⠸⠗⠻⠁⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠬⢽⢿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠿⡿⠛⡷⠀⠉⣱⡶⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠙⡟⠃⠀⠈⠁⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠐⠂⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣟⠉⠼⠤⠙⠋⠛⠛⠒⠐⠂⠀⠤⢤⣀⢄⡐
⠀⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢀⣠⣤⣶⢲⣶⣻⣶⣖⣶⣦⢤⣄⡀⠉⠉
⠀⠈⠉⠙⢻⡿⠛⠻⠝⣛⡉⠁⢀⡀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⢀⣀⣠⢇⢀⠀⡘⡿⠛⢒⣀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣰⣶⠖⠐⡥⠀⠆⠀⠘⢋⣀⣀
⠻⠟⡋⢩⠃⠘⢐⠀⡃⣃⠀⠈⡙⣛⣩⣤⣤⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢗⡉⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠠⠀⡾⢻
⡤⣷⣾⡉⠅⠘⠀⠀⠃⠜⣀⠈⠉⠉⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠺⠆⠀⢀⢁⣀⣀⣁⣇⠀⠘⠀⠘⡄⢀⠀⠈⠃⠻
⡧⣻⠞⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠹⠣⢤⠄⢀⡁⠁⠊⠁⠐⠀⠀⠤⣨⠍⠁⠉⠱⠦⣼⠃⠀⠐⢍⣭⣬⠳⣤⣤
⣿⡇⢀⠀⣄⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣷⠟⠉⠓⣅⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣽⢐⡆⠀⢈⡉⠉⠀⠘⣿
⣷⣥⠘⠈⠋⠀⠉⠀⠤⠀⡜⡛⠃⡜⠚⠚⠒⠚⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠇⠘⢻⡟⠙⠀⠀⠁
⣮⢟⣀⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⢘⣛⣀⠑⣶⢲⡖⣶⢶⡦⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢰⣈⣁⣈⡙⠫⠀⠀⠀⠀⢶
⡿⢸⣿⢿⣿⡇⠘⠂⢿⣿⠉⠁⠉⢹⡍⠀⠀⠿⣿⡥⠀⠔⠀⡰⠀⣨⠋⠀⠈⠁⢀⠀⠈⠁⠄⢤⣀⣀⣸
⣶⠋⣀⠀⣈⠛⠒⠒⠺⣿⠀⠂⠐⢸⣏⢀⠘⢦⣗⣦⣶⠦⣦⣛⠃⣩⠤⣰⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢈
⡿⣿⢳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠁⡊⠁⣀⣬⣞⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣁⣤⣤⣬⡿⠐⠶⠞⠛⠛⠒⠺⠖⠉
⣄⡀⡉⠠⠤⣴⣦⣖⣶⣶⣦⣄⠵⠀⡬⠛⠡⠬⠿⠟⢉⣯⠹⣥⣬⣿⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠶⠦
⢛⠅⠿⣽⣯⠟⠀⢰⠀⢡⢞⣿⡀⢷⠦⠤⣤⡴⠄⠀⠈⠉⠀⣿⡉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠘⢣⡀
⠛⠑⠇⣼⣿⠶⡶⡄⠀⠘⣷⣯⣭⣿⣿⠗⠁⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⡔⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠛⣿⠟⣷⣴
⢰⣤⡔⢚⠪⠀⠋⠀⠀⠄⡈⣈⢉⠍⢀⡀⠁⣟⣼⡌⠁⠈⢉⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠈⢿⡏
⣹⠧⠛⠉⡄⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠂⢹⣄⠤⣦⠗⠳⡜⢤⡠⢥⡤⠶⠒⢲⠋⠁⠈⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠈⢿⡇
⣽⠹⡗⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠈⠉⣀⠄⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠁⢰⣂⣆⣥⣬
⢹⠃⣶⡀⠀⣠⢀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠺⠘⠃⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠓⢸⠤⣾⢹⣦
⠚⠿⠯⣧⢴⡓⢰⣦⠀⠀⡤⠀⠐⠒⢄⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠑⠀⡚⢲⡌⠁⢽⣛⠟⠙⠆⢉⣼⣺⠟⠋⠁
⢀⠀⠀⠙⣿⡧⡄⠁⠚⠃⠀⠒⠒⢀⠀⠁⡀⠀⠀⠈⣄⠀⠐⢰⡂⠀⢃⣀⡄⠛⠒⠂⢨⣤⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⡉⠁⣀⠀⠈⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡘⢻⡆⠃⣼⠗⡂⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠨⠋⡸⢁⠀⢿⠀⠛⠃⣿⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣧⣿⠀⠀⣠⢬⡤⡄⠀⠀⣼⣏⣧⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣼⡏⣿⡆⢈⠡⢣⡝⠈⠀⢨⣿⠋⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣡⣿⡇⠸⢃⣾⣇⠱⠀⢸⣿⣄⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣗⢿⡜⢳⢛⣴⣜⠳⠴⣼⢇⣿⣿⠰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣿⡿⠛⠁⠈⣴⣿⣿⡟⠀⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣹⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡀⠀⣇⣠⣆⡄⠀⠀⠀⠹⢷⠘⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣼⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⢲⣆⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣆⣦⡀⠠⡐⠙⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⢐⡶⠋⠉⠁⠙⢿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⢈⠏⢹⡇⠀⠐⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⢀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⠟⠋⠉⠁⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠤⣼⣿⠟⠋⢁⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⡼⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠊⠁⠀⠀⢸⣤⢀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⡴⢠⢂⣴⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠑⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⡿⣿⣿⣛⠯⠛⣿⡽⢝⣽⠹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⣿⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿
⣿⣿⣿⢫⣜⢛⠀⠀⠀⢈⠀⠆⢻⣽⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿
⣷⣿⣿⢃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣽⢿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠦⣼⣿
⡿⠙⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⡞⢻⣿
⣟⡸⡇⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢵⣿⠀⠿⣭⣯⡿⣽⠿⡏⢾⣙⣿⣿⠷⢿⣷⣿⠖⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⣾⣿
⣿⣿⡜⣂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⣾⣭⠀⣌⣠⣎⣳⣟⡒⠴⠀⠲⠚⠉⣂⢯⠐⢿⠋⠀⣿⣟⣿⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣩⣾
⣿⣿⣷⣼⢁⡈⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢤⢣⣿⣿⠀⣓⠈⡀⠈⠀⠁⠀⠏⠰⠃⠀⡅⠈⠎⠉⠽⠀⣿⣶⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿
⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣦⣉⣁⣦⡿⣞⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠜⢳⢿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⠀⠀⢠⣄⠠⣄⡠⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⠀⠄⢀⣀⢤⠀⣤⣠⠠⣀
⡀⠀⠀⡤⠀⣀⢤⠶⣋⣑⣬⣾⣾⣻⣻⣟⠀⣿⣿⣿⣟⡫⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠠⢰⣶⣷⣯⣿⣿⣯⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⢈⠀⠋⡫⠜⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢈⠐⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡇⣤
⠲⡠⢖⣫⣗⣽⣧⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢌
⠀⠡⡋⣙⣩⢛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢟⡰⣇⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠠⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠿
⢋⡶⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠨⢽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣋⡝
⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⢀⡀⢠⣠⣦⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠬⢳⢿⢛⡽⢟⠻⣿⠶⣽⠁⠀⠄
⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠙⠉⠉⠋⠁
⠀⣄⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⢀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⠿⠞⡳
⠀⠀⠀⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣖⣀⡰⡀⢐⠀⢠⠆⣰⠀⢀⠀⡀⠈⡀⢭⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣫⣢⡷⣿⡙⠅⠀⠚⠁⠁
⠀⡝⠁⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣝⠃⠀⠀⠀⣤⣷⠄⣷⠣⢀⡴⠦⠈⢕⠬⣼⢿⡽⠏⡙⠀⢿⣿⡿⣛⢿⣛⣷⢞⢍⢀⠀⠈⠁
⠀⠦⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢭⣄⠉⠀⠀⠼⣷⢿⣷⢶⣿⣿⣍⡷⣸⣶⡟⣾⣻⣛⣷⠀⣷⣾⣊⣱⣈⢦⠁⠡⡄⠁
⠀⣃⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⠁⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠻⡷⢻⣝⠉⠻⡁
⠈⡷⠐⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠖⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣺⠷⣸⠙⢤⠀⠁⠁⠐
⢨⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣋⠝⠃⠀⠀⠈
⠀⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠣⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡠⠊⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠑⢦⣤⣁⠀⠀⠀⠀⡰⣄⣀⡠⠈⣠⢊⢼⠇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠳⣼⡏⢪⣷⣐⣀⣸⣟⣹⣧⠀⣰⣵⣏⠏⣰⡴⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣸⣿⣿⣿⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⡟⢋⣿⠁⢦⡇
⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠈⢡⠿⢍⣸⣛⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡟⣁⡇⣀⣼⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢺⡷⢤⣠⣴⠷⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣞⣶⣾⣹⠀⡀⠀⢈⠉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣿⠟⡿⠶⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣽⠟⣦⠼⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⡟⢇⠀⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⢟⣧⣿⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡜⠀⠙⢶⡄⣹⣤⣾⡿⣽⣿⣿⣟⣻⣼⣿⣿⢿⣍⠔⢻⠎⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣼⡀⠀⠀⠀⢟⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢣⡾⢽⡟⣿⣷⠔⢹⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⢻⠈⢢⢻⣿⣇⢸⢿⣿⣿⣃⣐⣿⢹⣸⡇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠞⠀⢘⣖⠕⠓⣐⣼⢿⣯⣿⡿⢝⠢⣿⢨⡾⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠇⣠⠴⠛⠙⠪⢁⠀⠈⠹⠛⢟⠁⠈⠉⠉⠉⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁

⠀⠀⡀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀
⠀⡆⠀⢠⣄⠐⠃⠐⠒⠐⠓⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠚⠂⠒⠂⠘⠂⣠⡄⠀⢰
⠀⠘⢂⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠉⠉⡉⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣢⣢⣾⣽⣭⣤⣖⣲⣄⡀⢠⣔⡢⠀⠀⣃⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⡿⣟⢯⡙⣝⣽⣾⣮⣿⣻⣿⣿⣱⡆⣄⣘⡙⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣽⣲⣝⣯⣷⣝⢮⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣽⣿⣷⣶⣮⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣮⣽⣳⣿⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣽⡷⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣽⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⡵⠋⠛⢻⣧⡀
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⢺⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠟⣿⣿⣟⣛⣍⣍⣛⣶⡥⠶⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣬⣽⣛⠛⠿⠛⠿⠿⣶⣿⣿⠀⠐⠀⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠋⠀⠉⠘⠁⣿⣿⣮⣝⣮⣙⣿⣷⣦⣢⣵⣼⡿⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠀⠈⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⣶⡄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⢀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠡⡀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣴⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣶⠿⠿⠣⠝⢡⡟⣠⠈⠀⣀⣤⠀⡴⢶⡿⣃⡶⠄⢀⣠⣄⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣉⣁⣀⡀⠀⠈⢱⠶⢶⣻⡉⢸⣱⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠈⠽⡿⣟⣀⡝⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣷⣦⣦⣾⣿⣇⣼⠤⡵⠰⢹⡛⢿⣦⣴⣖⠶⣿⡒⠀⠤⢘⣻⢀⢀⣈⣤⣤⣼⣏⣥⣈⣹⣴⡀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⠽⠿⠏⠉⠶⠚⠛⣵⡿⠁⠼⠟⠿⠿⠖⠛⠛⠻⠮⡄⠛⠿⠛⠋⠿⠿⣷⣧⣛⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⠌⢁⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠡⡄
⠀⠇⠀⠘⠋⠠⡄⠠⠤⠠⠤⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⢤⠄⠤⠄⢠⠄⠙⠃⠀⠸
⠀⠀⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢷⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠝⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠈⣀⠀⠨⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⣀⣤⣤⡶⣮⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠨⠈⡕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⡂⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡪⠀⠀⡀⠠⢀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡰⠓⠄⠆⢆⠠⢵⠉⠘⢠⠤⠢⠊⣠⢐⠂⠈⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣢⣶⠔⣞⠝⠸⠍⡂⠆⢉⠀⠈⠀⠩⠀⠐⠁⠁⠒⠆⠀⠥⠔⡲⠅⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠂⡀
⠀⠀⢀⡲⡛⠝⡨⠍⠨⠙⢂⢠⠤⠀⣠⠤⢀⣀⣀⠀⠀⡄⠄⣠⠄⠀⠀⠌⠁⢈⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⢘⠗⠃⠑⠈⠉⠤⢊⡐⠁⣄⠀⣠⡁⡂⡂⠊⠐⠂⣐⡠⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠖⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠒⠴⠀⠀⡂⠸⠨⠜⠀⠒⢠⢔⢀⠉⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢎⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⡀⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢩⠖⠂⠀⠀⠀⢰⠆⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠃⠀⠄⠈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠠⢀⡀⠀⢀⡁⡀⠀⢀⣀⡀⢒⢀⣈⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⢊⡓⣀⢀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀⢠⠇⠠⠾⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣬⡗⠛⢀⢈⡤⣠⡴⠶⠆⢈⣧⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠃⣀⡈⠈⠄⣱⣶⣶⣤⡼⠟⠃⢰⡆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠠⣬⣉⡻⡄⢠⣿⡧⠀⢠⣿⡟⢗⢂⡃⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠘⢿⣿⣿⣹⣿⠀⣙⣿⣧⣙⡿⠟⠁⠀⡾⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣟⣿⣟⣧⠊⢀⣿⢛⣯⡿⠁⣰⣿⣄⡇⠀⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠸⢁⣭⡇⠀⣿⡿⡼⣯⣾⢃⣽⡿⡹⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⡾⠻⣷⢹⣥⣾⣿⣷⠿⠛⠿⡇⣸⡾⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣹⣿⣟⠿⣿⠁⣠⡔⠀⢃⢿⠁⢠⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠞⣛⠿⠋⠉⠀⠀⢸⠟⠃⢤⠙⠮⣤⣅⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⣴⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣰⣶⣾⡿⠏⠀⠒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⠃⣤⠹⡇⠀⣦⣠⣀⣦⠀⣭⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⣄⠁⠀⡟⣱⠆⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡿⢀⠀⠜⠃⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⣛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣧⠀⡀⣀⣠⣶⠔⡂⠈⠈⠛⠻⡿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣁⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⡿⣻⢟⣿⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡲⡮⣽⣶⣻⣞⣧⣷⢲⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⡿⣽⢣⣛⡞⣯⢿⢿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⠇⡏⡞⡱⢫⢖⡩⠽⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣹⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⢅⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡯⣯⢗⠫⠁⠁⠈⠑⡻⡽⢽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⢸⡘⡂⠃⠁⠁⠁⠈⠀⠉⠭⢭⣛⢷⡄
⠀⠀⠀⡬⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣤⠀⠀⠀⣿⣯⢷⣛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⣛⢾⣿⣿⠀⠀⢰⡿⣏⢧⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢮⡻⣧
⠀⠀⠀⣜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣻⠼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠧⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢎⡳⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢬⠳⡽⣿
⠀⠀⠀⢼⢩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡹⠄⠂⠀⠀⢻⣷⣯⣞⣒⡠⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣖⣻⣽⣾⡟⠀⠀⠈⣿⡲⢭⣒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣦⢳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠺⠸⠷⣟⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢺⠞⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣗⣇⣧⢦⠦⡕⣬⣳⣺⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣗⣒⣒⣂⠴⣠⢀⠄⡆⡇⣿⣸⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠵⠚⣭⠿⣹⠣⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣞⣯⣿⣽⣳⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣖⣺⡵⣫⢞⣴⣳⣷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣴⣶⢦⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⣔⠦⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢄⡀⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⢾⣻⣟⣞⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣒⣒⠮⣝⢦⡱⡝⣎⢯⢧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣖⡲⢥⣓⣜⣣⠵⣒⣖⡀
⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣗⡿⣟⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣺⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣺⠽⣒⣒⡮⢝⣮⣳⢳⢻⣹⢸⢸⢸⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠴⡗⡯⡗⢏⢎⢖⡯⡇⡗⡶⢥
⠀⠀⣾⣟⣯⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣧⠀⠀⢘⢔⣫⠽⣚⡯⣗⣷⣽⣸⣧⣯⢏⠞⡼⣸⡀⠀⠀⠀⠀⡖⣏⠯⡩⡅⠁⠀⠀⠀⠁⡭⡩⢯⣓⡆
⠀⠀⣿⣿⢾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣳⣿⠀⠀⣫⢎⡔⣫⢟⣻⡳⣿⣿⣿⣻⡳⠥⣊⡴⣣⢧⠀⠀⠀⡱⣎⠶⣻⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢽⡳⢎⠶⡀
⠀⠀⣿⣯⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢳⣏⡞⡵⣱⢻⣺⢻⢻⣫⣗⡭⠭⠵⣚⠵⡃⠀⠀⠀⠀⠮⡟⡶⡥⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡵⡚⡯⠆
⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣯⡿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡇⡇⡇⡏⣏⢎⢮⡳⠭⢭⠭⢵⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠸⠥⠧⡗⡯⣆⢆⠎⡗⡧⡧⠵⢐⠁
⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣿⣿⡽⣟⢾⣳⢯⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢧⢧⢳⡹⣜⢮⣓⠮⣝⣛⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⢯⠭⠺⣭⢮⡝⠨⢭⠇⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠙⠮⠓⠮⠝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠑⠊⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠀⣘⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠷⠖⠉⣩⠜⣹⣋⣠⡯⣠⠠⠀⣀⣨⣥⠤⠴⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⢠⣥⣤⣾⢷⣎⡽⣈⣦⡎⣵⣤⣾⡛⣥⣴⣶⣤⣴⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣸⢂⡨⢷⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣉⣾⣯⠃⣐⣴⠃⡧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢛⢟⣵⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠯⣥⢿⣿⢀⡯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢠⠟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣼⠷⣯⠷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣋⣅⡩⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⠏⠅⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⢚⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠟⢶⡀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢯⣶⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⡗⢪⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⡿⠛⠉⠉⠀⠸⠟⠿⣿⠿⠶⠛⣟⡿⠿⠝⠋⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⢀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠈⠁

⠀⡞⠓⠲⠓⠒⠓⢒⢲⡶⠒⠓⠒⠖⠒⢒⡖⠲⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠖⣷⠀⠀⢰⠖⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺
⠀⣿⠄⠀⡀⠀⠠⡄⢻⡥⠀⠊⠠⡄⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠄
⠀⡇⠀⠀⠓⠄⠀⣸⣇⡄⠀⠀⠶⢀⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠰⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣇⠠⡰⡃⠀⢀⡼⠌⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠀⠰⠂⢀⡄⠀⠀⠠⠤⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⡟⢀⣽⠟⡤⠈⠀⠟⠀⡑⠉⢀⣹⡆⢓⠀⡄⠀⠀⡐⠂⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⣇⢶⣝⣟⡣⡄⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠽⡿⢁⡀⠀⠂⠀⠀⣤⣤⡘⠁⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉
⠀⡇⠀⢚⠉⠠⠇⠀⠲⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠏⠀⠈⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢀⣠⡖⠈⠀⠠⣦⠠⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠘⠀⠠⣠⡍⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡒⠠⡍⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡟⢠⢤⣄⠳⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠣⠸⠀⠀⠀⠐⠭⠐⠂⣿⠀⠀⢸
⠀⣷⠾⠙⠛⠰⠄⠉⠀⠀⢀⡄⠘⠆⠈⠆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⣿⠀⠀⢸
⠀⣏⡀⠀⢠⠈⠀⠒⠂⢨⡀⠀⢀⡀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⣇⠀⠰⠈⠁⠀⢀⣸⢿⠂⢀⡈⠄⠈⢻⣆⠠⠀⠀⢀⣠⡘⠉⡌⣿⠀⠀⢸
⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠻⠃⠠⠊⠱⠄⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠩⢉⠉⠀⠈⣿⠀⠀⢸
⠀⣇⣤⠀⠀⠀⠀⢬⣃⡤⠀⠀⠲⢀⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠰⣿⠀⠀⢸
⠀⠿⠶⠴⠶⠶⠦⠶⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠯⠤⠴⠦⠤⠦⠤⠴⠶⠴⠿⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴

⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⢸⣆⠀⣀⣤⠀⠀⣼⣿⣥⣁⣠⡀⠀⢀⣀⣠⢀⣤⣶⣶⢿⣿⣿⣟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣉⣀⡴⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠖⠐⠂
⠀⡀⣿⣿⡀⠙⠋⣼⡿⣟⣿⣙⡻⠛⠀⢶⡚⠿⡋⠀⠱⠀⠀⣠⡝⠿⠋⠁⠀⠀⢠⢤⣾⢿⠂⠀⠈⠀⠈⠉⣀⣹⠿⢏⣶⣀⣤⣴⣿⣿⣷⣄
⠌⠁⢹⣿⣖⢺⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠛⠛⠀⠈⠁⡀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣝⠉⢠⠛⠋⠛⠛⠣⠙⠛⢛⣿⣿⡄
⣤⣶⠚⠋⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⡐⠂⠀⠛⠋⠉⠛⠋⣤⢀⣀⡀⠸⠿⠿⠁⠛⣛⣛⣋⣠⣈⣿⠇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀
⢀⣷⣶⢀⣴⣀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢥⡤⠴⠂⠀⣸⣤⠀⠐⠀⣨⣄⠀⠀⠨⣿⠟⠉⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠹⠛⢟⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⡻
⣈⠛⢹⣿⣱⠄⠈⠐⣿⣿⣾⣿⢿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠾⣛⡀⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⣀⠀⠀⠐⠺⣟⣥⠌⠘⢿⡷⠀⠚⠉⡀⠠⠾⢁
⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣾⣷⢦⡘⠶⠹⣿⣄⠈⢙⢋⡥⣍⣈⣡⣼⣿⣿⣿⣶⣺⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾⣦⢾
⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠆⠛⠀⠄⡻⣿⠀⢾⣹⣧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⢀⡤⣀⡀⣠⣿⣿⣷⣾
⣻⠀⠑⠀⠀⠁⢀⢠⠂⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡎⡻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣮⣻⡿⠎⠛⢀⠖⠀⠀⠀⢰⠆⣀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠈⢿⣛⣧⣿
⡿⢠⣶⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⣿⣿⢉⣻⣾⠀⠀⠀⠀⣶⣁⣯⣿⣿⣤⡴⠛⣳⣶⣬⣿⢿⣿
⠀⠘⠿⠇⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠋⢹⣿⣟⣹⣿⣿⣇⠘⠛⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠈⠀⣀⡰⠬⠟⠛⠉⣷⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠉⢻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠆⠀⢀⠀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣄⣴⣤⡄⢀⣤⠀⢾⣧⠄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠚⣻⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠐⠠⡀⠐⣾⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣶⢓⠀⠠⠤⠶⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿
⠙⠿⣿⣷⣾⣿⡒⣧⢀⠈⢹⣿⣿⣷⣿⢧⣶⣛⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⢡⡀⢻⣿⡇⠙⠿⢹⣿⣿⣬⣰⣴⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠉⣿
⣷⡶⠈⠻⣿⣿⠇⢰⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠓⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠄⠰⠆⡤⠀⠀⠘⠃⣹⣿⣇⣰⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠏⣀⠀⠀⡻⠃⠐⣀⣤⣤⣤⣦⣦⠤⠤⠄⠉⠛⡉⣿⣿⣧⠀⠦⠀⣙⠂⣀⡀⢀⡤⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣶⣾⣷⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢻⡩⠧⡄⠀⠀⠀⠀⢑⣿⡿⠿⢆⣴⣿⣿⣛⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢀⣠⣿
⣾⠀⡃⠙⠛⠻⠗⣤⡤⠄⠈⢥⣀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠃⡍⠉⡁⠲⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣇⣩⣿⣿
⠛⠛⠀⠂⠀⠀⠙⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⢾⣽⣷⣄⠀⠀⠀⢠⡶⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣴⠆⢠⡀
⠀⣿⠛⠿⣿⡿⡛⠓⡾⣄⠿⢶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⡀⣤⠠⠄⠀⡆⠀⢚⣿⠛⠓⢶⣥⡀⠀⠙⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⡉⣷⣀⣺⣆⢨⠀⢙⡿⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃⣸⡶⠚⢟⣿⣔⣻⢟⡉⠈⠱⢮⣳⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠁
⠀⣨⣛⠟⠛⢫⡾⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠗⢺⡃⠀⠹⡁⠋⠀⢀⣀⣸⣻⣿⣦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣟⠁⠉⢓⣟⠓⠦⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⠏⠀⠸⣧⠀⠀⠁⠀⣦⡀⠉⢽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢀⡠⠂
⣄⡛⠄⠀⠀⠘⠓⣦⣀⠿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠎⡠⠊⠀⠀⠀⣉⡉⣭⣴⠟⢳⡉⠓⠚⠻⣹⣷⡾⢁⠄⣠⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠢⣀⠨⠄
⠉⢻⣿⣆⡀⠀⣡⡄⠙⢲⣜⠉⢲⣤⠾⠓⠊⠲⡀⠀⣴⣿⣍⠳⡄⠀⠀⠸⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠁⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠉⠩⣿⣿⣿⣽⣧⣈⠛⢢⢤⠿⣦⠀⠀⠀⠐⣸⡷⠛⣿⣧⣈⠀⠀⢰⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⡀⢀⣾⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⣈⣠⣿⡿⢿⣟⡻⢷⣤⡀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⢹⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⢿⣿⡿⠻⣟⣿⡈⢿⣿⠟⠀⠤⠜⠳⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢙⣛⣋⡙⠣⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡇⢘⣿⣿⡿⠦⣸⣦⠈⣿⣿⣿⠋⣀⣨⠿⣿⠾⣁⡴⠢⠶⠶⣶⠇
⠀⠀⠀⠐⠤⣶⠲⠶⠶⠚⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣼⣏⣀⣀⣀⣛⣹⡗⣹⡿⠁⢰⡟⠀⠀⠳⣴⣏⣠⡤⠶⠚⠻⣄
⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠷⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠉⠁⠢⠌⢿⢟⣿⡏⢠⣴⣟⣥⠶⠚⠛⠛⠧⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡠⠾⣍⡀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣀⡤⠀⢀⣬⠳⡄
⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠤⠀⠠⢾⡇⠀⠀⠉⠛⠒⠲⢤⣤⣤⣤⣐⡿⠟⢀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠧⠶⠿⠿⠿⠾⠯⠉⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠭⠭⢭⣅⣀⣒⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣐⠚⠛⠛⠂⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠳⢦⣤⣄⣤⢴⠴⠳⣦⣀⠀⠀⠀⡀⡄⠰⠀⣠⡇⣀⣼⣏⡀⢠⡠⢦⣄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢻⣀⣶⣿⣃⡇⣄⣸⢯⣷⣽⣿⡋⠁⠈⣁⠀⢸⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⢾⣧⣾⣷⡏⠀⠀⠈⠀⣸⠷⣽⡆⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣂⠔⠃⣠⡴⠖⠓⠀⠲⣮⣿⠟⢫⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠱⣿⠛⣦⣤⣴⡞⣡⣾⠋⢱⠀⡇
⠀⠀⣀⣠⠔⠉⣿⣩⠷⣌⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠀⢀⠀⠱⢝⣿⣍⣁⡤⠞⠋⠁⠀⡼
⢠⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢰⢚⣿⡟⠋⠀⢀⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠏⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠁⣀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⣀⠐
⠃⠀⠹⣯⡀⣀⠠⢔⣫⡾⠋⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢧⡙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣏⠀⠄⠗
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠋⠐⡇⠠⠀⣞⡥⢆⢀⣀⡀⠀⠀⣤⢟⣶⣤⣁⣦⣾⣸⣿⣀⣠⣤⠶⣶⠦⠯⣼⣿⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢈⢻⡄⠈⢸⡇⣉⣤⠴⠖⢀⣥⡶⠋⠁⢀⠙⡿⢳⠿⣯⣭⣿⡟⠛⣧⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢳⡀⠀⠿⣆⠀⠻⣥⠄⠂⠀⠸⣇⠻⡷⠄⠀⡼⢁⠎⠘⢋⡑⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢿⡄⠢⢙⣷⡂⠈⢶⣤⣌⣤⣹⣥⣤⣥⡤⢶⣚⡥⠞⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢣⠀⠀⠈⢻⣖⣦⣝⡙⠷⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⢀⡉⢉⣻⣇⡄⠀⠀⠌⠉⠡⠤⢽⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⠖⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⢠⢀⠆⠴⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣛⣛⡲⣄
⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡴⠶⢦⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣰⡿⠋⠙⢻⣼⡆
⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠰⣍⣸⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠷⠚⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣿⢄⣠⢜⡽⢃
⠀⠒⢒⡠⢄⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣘⠷⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣛⣛⣋⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢀⢠⠎⠕⠚⢑⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢠⠟⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣮⣖⣤⡤
⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⠈⠀⢉⡉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣻⣿⣿⣿⡿⡕
⠠⡳⠄⠀⢀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠒⢰⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⢿⣿⠟⠈
⠀⠈⠑⠉⠩⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊


⠀⢀⡤⠖⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠆⠄⡀
⡴⢻⠀⠐⠋⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠎⠀⠐⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠖⣛⣓⢦⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢔⠄⣀⢔⠄⠔
⣇⠘⠦⠀⠀⠈⢢⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠣⠀⠀⠈⢦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢾⢁⣈⢇⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠀⢠⣀⡁⠀⠘
⠈⠳⠤⠴⠊⢀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣈⡴⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠓⠒⠋⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⠅⠀⠠⢁⠔
⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁


⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢿⡆
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢷⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣶⡿⠃
⣀⣈⣛⣻⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣻⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣾⣿⡶⣀⣴⡶⢢⣤⡀⢴⣤⣤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢋⠜⢋⣤⣦⠔⠾⣻⣿⢷⣍⢻⣧⠡⣽⣷⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⡷⠂⢀⣿⣿⣶⡝⣿⣿⣧⣿⣿⡗⢰⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⢿⣿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⡛⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⡟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣁⣠⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡏⡾⠁⣀⣀⣀⠙⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠹⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣤⡿⣿⢳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠛⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠟⢿⣿⣿⠏⠛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⡟⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠃⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⡍⠈⠉⠉⣛⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢷⡄⠈⠑⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣁⠈⢿⣟⠻⣿⣟⣁⠃⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠰⠘⣿⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⠾⠛⠋⠘⠃⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠿⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⣤⣿⠀⠀⠤⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣶⠆
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⣤⣄⠀⢸⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠀⠀⠙⠛⢸⡅⠘⠋⠉⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣘⣥⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠺⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠉⠉⠻⡿⠿⠻⡏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⡨⠑⠢⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣶⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣠⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⡀⣀⣸⣿⡿⠿⠿⠷⣀⣀⣀⣀⣀⣻⠿⠿⠿⣿⡄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣽⡛⠛⠻⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣶⣶⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣤⣽⠿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⢆⣠⣤⣶⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢶⣤⣄⣀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠈⠑⣶⣶⣮⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⡛⠛⠛⠉⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⢴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡸⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣬⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠚⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡌⠙⠻⣿⣿⡆⠉⠻⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡿⠛⣾⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⡿⢧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣽⣦⡀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⢠⡀⠈⣿⣿⡇⠀⣠⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⢸⣿⣿⠿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣷⠛⠛⢳⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠁⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⣠⣾⠿⠟⢛⣿⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⣾⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⣠⣴⠇⠀⠀⣀⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠛⠿⠟⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠠⡿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⡿⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢿⣾⣿⣿⠀⢀⣴⣶
⠿⠛⠋⠁⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⡿⠀⢀⡐⠛⠛⣏⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣨⡛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠈⢛⣀⣀⠘⠋⠁⣾⣿⣿⣇⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣇⣴⣿⠁⠀⢰⣿⣆⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣤⣤⠘⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⡿⠋⣿⣿⣿⡿⢧⣾⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⠉⠀⠀⢀⣿⡿⢉⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡧⣤⣤⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢰⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠇⠈⢿⡿⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠉⠉⠉⠉⠘⠻⠿⢿⣿⣋⣠⣤⣶⠎⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣤⣶⣿⠇⠀⣀⣤⣾⣿⡅
⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⠿⠋⢹⣿⣿⠉⠻⡇⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠈⠛⠿⠟⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣾⡀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢦⣀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠸⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⡿⠿⠛⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠉⠛⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢧⣤⣶⣏⠁⠉⠐⣶⣦⣬⡿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠉⠉⠀⢤⣤⣄⣀⣈⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⡝⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣼⠛⠛⠛⠋⣶⣶⣶⣾⡋⠉⠛⠛⠠⣤⣤⣤⣬⡟⠛⠛⠛⠛⠃⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⡉⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠁⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣟⣋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⢤⣤⠤⠤⢤⡤⣤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠍⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠾⡲⢦⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣿⣷⣦⣠⣀⣤⠤⢄⡰⠤⠤⢀⡀⠤⢄⣀⡀⢀⢠⣰⣟⠿⠟⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠋⠁⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣌⠛⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⡀
⠇⠀⠡⠄⠀⠀⠤⣤⡤⠄⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠴⠻⣿⣯⠀⠈⠀⠀⢩⣿⡿⣇⠔⠛⠉⠉⢠⡆⠉⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣷⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⣠⢾⡁⠀⡆⠀⡄⢸⢷⠀⣁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛
⡎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⡐⠧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡿⠾⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⢒⡘⢆⡠⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡷⢶⠖⠒⠛⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠂
⠁⠀⢇⢀⣤⢜⠀⠀⡀⡗⠠⠠⠀⠈⠳⡼⠀⠀⢼⣁⠀⠀⠀⠀⡀⣡⠿⠳⢈⣂⡃⠰⢦⢻⣤⣬⠿⣾⠋⠈⢻⣶⡀⠐⣸⣿⠉
⠜⠈⢀⠀⠀⠂⣀⠐⠃⢽⣆⡄⣼⠟⢃⣁⢀⠋⠸⢧⠀⢀⡀⠀⠸⠏⠀⠀⠸⠛⠓⣼⠳⡶⠒⣈⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣍⡻⠃⡶⢰
⠆⠂⣠⡄⠀⠀⠈⠰⠿⣼⠟⠓⠀⣋⠁⠀⠀⠁⠀⢰⣆⢺⠿⢀⡀⠙⠿⣦⣤⣓⡾⠹⠌⠁⠘⠛⣳⠄⠀⠀⠠⣾⡟⠁⣴⠇⠉
⠋⠁⠉⠛⢿⡶⠖⠂⢀⡀⠀⣤⣤⠼⡔⣐⠂⣲⣌⠙⠉⠁⠐⠈⢤⠀⠀⣾⣷⡿⡗⣀⣈⣿⣊⣩⣽⡀⢰⣿⠦⠿⠀⠀⠻⠦⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠙⠁⠀⠀⣣⡈⠉⠉⡁⠀⠒⣿⡏⠹⠟⠒⠁⠀⣿⠸⠛⠚⢻⡿⠂⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⣠⣼
⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡿⣷⡴⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⣿⣶⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠻⠿⠿⣿⢻⡿⠛⠚⠛⡛⢿⠟⠋⠁⠈⠈
⢉⠁⠀⢠⣤⡄⢀⢘⣿⠐⣀⣾⡥⢾⡗⠚⠃⠿⠃⢈⡀⢰⣧⠤⠲⠐⠛⢫⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⡿⠁
⠺⠀⠐⠀⠘⠓⡏⢰⠁⣠⣠⡄⣰⠰⠇⢶⡦⣶⡶⣮⠀⣬⡒⠵⢶⣀⣁⣆⠰⡶⠿⢳⠶⣾⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⢰⣟⣿⣿⡦⠀⠲⠿⠃⠛⠉⠉⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⠿⣦⢱⢸⢻⠿⠂⠀⠀⠈⣛⡉⡀⠵⠤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⡠⢶⡙⠇
⠐⣾⠇⢸⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠳⠏⡩⠊⢉⣫⡴⠟⢚⠀⣛⡿⠠⠀⠀⠤⣘⣿⣶⣴⣍⣉⣤⣴⡶
⣀⣣⠀⠘⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢼⡾⠂⢀⣴⡿⢟⢷⣽⠛⢛⢠⡤⠤⠀⠀⠀⠉⠙⠣⣿⣌⠉⣿⣿⡇
⠈⡨⠒⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡄⠀⡄⠀⠌⡀⣰⣏⢹⠁⡉⢀⡬⣆⠟⠁⢠⣄⣤⣀⣤⣤⣶⣴⣾⡩⣿⡍⣯⡏
⣀⠗⠀⡴⢉⠙⢛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢿⢟⡟⢠⣤⠟⠀⣦⡄⢉⣘⠺⢡⣿⡟⠛⣉⠩⠈⠉⠉⠉⣹⡉⠉⣽⢉⣹⢶⠋⠁⠀⢀
⣧⠒⠠⢉⣤⣯⣋⠀⣼⡏⠐⠀⠠⡐⢬⡗⠀⣼⣯⢀⡸⠭⢷⣯⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠐⠀⠒⠰⢯⣿⠤⠈⠁⠀⠀⠙⢷⣻⠛⣿
⢛⣶⣖⣨⠝⠛⠉⠉⠉⠅⠒⠢⡀⠀⠀⠹⠉⣋⠁⡈⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣽⡁⡌⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣧⠟
⣦⣬⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠠⠤⣦⣁⠜⢵⢦⠄⢁⠄⠀⠀⠀⠒⠓⢪⠡⠤⠐⠒⠒⢚⣷⣾⣿⣿⠛⣿⠿⢿⡩⢒⣋
⣫⣮⣛⡶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢍⡓⢾⡶⣒⠜⠾⠊⠀⠀⠀⠉⠤⢄⣄⣤⡴⢮⡤⡴⠟⠛⠙⣩⣤⠛⢫⡶⣟⣻
⣅⣊⡙⣻⡎⡓⢰⣧⣤⡀⠀⠀⢀⣵⡷⣄⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠙⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡌⢤⣶⠶⡶⢶⡿⢾⡟⢛⠅⣷⣯⣳⣾⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⣴⣿⢟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠘⣿⣿⡦⠿⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢠⠀⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠠⠄⠀⢀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠐⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣀⠱⢔⣾⠋⡙⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠉⠁⠀⠄⠀⢀⢱⡀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠤⢀⠀⡀⢲⣀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠤⣴⠶⠶⠶⠯⠿⠿⠟⠿⣟⢿⠿⢿⣿⣶⠲⠶⣤⡠⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠛⠻⢿⡿⢶⣿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⣀⣤⣠⣸⣿⣿⣿⣷⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⣀⣀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣄⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣾⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⣶⡿⠋⢀⡤⠖⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⡙⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣯⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢠⠁⣤⣾⣿⣿⣿⡶⢋⡴⠚⠁⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡏⠍⢙⢻⣶⣌⠻⣿⣿⣿⡿⠶⠍⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣞⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡃⠀⢀⠇⠂⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠹⠟⢫⣾⠻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣏⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⢌⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠁⠺⣷⣯⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣤⣤⣤⠛⠉⠉⠑⢶⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠰⣤⣜⡿⣷⡀⠘⣿⣷⣀⣤⠛⠛⢳⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⠿⠿⢣⣶⣶⣾⡿⠆⣀⣀⣀⣀⢲⣦⣬⣿⣿⡄⠀⣿⣇⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣠⣴⠉⢁⣀⣤⡄⠛⠛⠛⠻⢿⠉⠛⢿⡌⠻⠀⠸⣿⡀⠘⠟⢳⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡿⠟⢋⣿⠿⢛⣿⣶⣶⠶⠒⠐⠿⣷⣦⠀⢁⠀⢸⣶⠛⢣⣾⠀⢸⡿⠛⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠈⠀⣠⠈⠁⠀⠛⢉⣽⡷⠖⢠⣤⣤⣼⠿⡷⣼⣧⢸⣿⠀⢸⣿⢀⡄⠀⠀⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣶⣾⣟⣴⡞⠀⢰⣿⠋⠀⣠⠌⠛⠻⡿⠀⠀⣿⡿⢻⠏⠀⡾⢻⣿⡇⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣽⣿⣥⡞⠀⣼⣦⣾⣿⠀⢠⣾⣦⣤⠜⠋⢀⣴⣷⠃⢀⡾⠟⣿⡿⢿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠛⠁⣿⡇⠀⣿⡏⢿⡟⢿⣿⡙⠛⠛⠠⠶⣿⣟⣁⡤⠈⢀⡘⠋⠀⡸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣤⣾⠀⠀⡿⢧⣤⠿⡇⠈⣀⠈⠻⣿⡦⠀⠴⠶⠿⢿⣯⣤⣶⣿⣡⣴⣿⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣴⡀⠘⣿⡄⠀⣤⡘⣷⣤⣰⣶⣦⣤⣤⣤⠚⠛⠉⢁⣘⠟⠋⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣇⠀⢻⣷⡀⠘⣿⣿⡛⠿⠦⠉⠉⠉⠉⢲⣾⡿⠿⠿⢢⣶⣶⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣤⣤⣼⠛⠉⣾⣿⡀⠘⢷⣾⡙⠛⠂⣀⣈⠛⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣀⣬⠛⠛⢳⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⡷⣀⣈⣿⣿⡆⢀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣀⢀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠
⠐⡂⢰⣋⢉⣍⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠋⠴⠤⠄
⢨⠇⢌⡛⠴⠟⠋⠁⠇⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⢠⣿⢤⣤⣦⡀
⢰⢤⡿⣷⡄⢘⢟⣡⡀⠀⠖⠂⠙⣤⢀⣀⣠⣲⣿⣿⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢈⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⡴⠀⠀⠀⠉⢭⡋⢤⠐⠿⠃
⢘⠘⠚⠠⠭⠌⣁⠱⠈⠉⢧⡙⢢⠊⢈⠟⣿⣷⡿⢿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⣗⣌⡐⢀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣯⠠
⠘⠘⡀⠀⠀⠘⠋⠐⠂⠀⠀⠌⠈⠕⠀⢛⣉⠏⢷⣘⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣤⠴⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠲⡖⣲⢟⠛⣻⠋⣟⡛⣛⡓⢾⣧⣶⣾⢏⠷⠶
⠐⠂⠑⠂⠰⢁⡤⢷⠆⠀⣗⢂⢂⠀⢰⣾⠧⣜⢑⠘⠟⣙⡆⠀⢠⣿⣯⢟⣚⣻⣿⣿⠿⠿⠿⢦⣿⡷⠟⠛⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀
⢠⣀⠠⠀⢢⣆⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣾⠆⠲⠃⠦⡞⠖⢲⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⢛⠀⡆⣒⢲⣆⣀⢀⣁⣸⣦⣩⢉⣉⠹⣧⣀⠀⢰⡆⢹⢲⣴⢰⣿⡏⠈⢹⣿⠀⢸⣿
⢘⣼⣷⣦⣾⡻⡶⣾⠀⠀⣖⣾⣿⠛⣾⣏⢩⣽⣟⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡽⢧⣿⣿⠀⠛⣿⢻⣿⣿⣾⠿⠘⠇⠀⠿⠿⠀⠘⠁⢈⠘⠋⠸⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⢸⣿⡿⢿⣿⣷⣷⣏⠀⠀⣷⣶⣴⣶⣼⣤⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣧⣬⣯⣿⣤⢤⣦⠠⣤⣮⢳⣦⠰⡤⣶⢶⣶⣆⣶⡶⠾⣿⣿⣿⣶⡿⠯⢿⣯⠥⣤⢸
⢸⡾⣿⣈⡻⢟⣛⣛⠀⠀⡿⣿⢷⣿⣟⠻⠿⠟⣿⢩⣭⢩⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡿⣿⠋⢸⣟⡇⢳⡄⠰⢿⣼⢿⡁⠀⢨⣽⢟⢸⠇⠀⣨⠽⢇⣹⢺
⢸⡛⣓⣛⣯⣾⠻⢿⠂⠐⣿⡾⠏⠽⠧⣶⣾⣟⠙⡈⢻⣸⠀⣿⣿⣿⣭⠻⣭⡍⠃⢀⠰⠟⢓⠟⠀⠘⢳⡿⠽⠦⡖⠻⣿⠻⣭⡤⠼⠏⠸⣯⣶⣶⣽⣤⣮⠛⠘
⠸⣥⢻⠻⢿⣿⢧⣿⠤⢰⣻⠻⣿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⢰⡘⢛⣸⣵⣍⣉⢶⣶⡋⣷⣴⢈⢹⡆⣿⣾⣿⠟⣿⣾⠦⠄⣥⣴⣾⣤⣿⣣⣄⣀⣼⣿⣿⢹⡟⣿⣷⠰⡤
⢸⣿⣾⣶⣾⢷⣤⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣼⣿⢹⣿⣿⣖⣋⣧⣼⣷⣦⣾⡏⣿⣽⣧⣽⣶⣿⣿⣶⣉⣨⣯⡁⣤⠉⠈⠉⣬⡍⣠⣥⣦⡟⠙⠛⠛
⠈⠹⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡀⢘⠛⠛⠛⠟⠝⠛⠟⠛⠛⠻⠛⠚⠛⠼⢛⣿⣿⢧⡿⣻⡿⠿⠿⠿⡻⣿⢿⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣦
⠸⠿⠣⠴⠆⢀⡀⠈⠛⠛⠛⡛⠂⠁⣠⢀⣒⣺⡿⠛⡆⣀⣀⣠⣶⠶⠾⠼⠏⠟⠛⡉⠙⣫⠉⠁⠀⢐⠀⡈⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡿⠀⠒⢀⡀⠀⠛⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⢈⡇⠀⠘⠀⠀⢀⡟⡀⠀⠀⠶⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠰⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠰⡇⢀⣘⠀⠀⣤⢆⠀⠀⠀⢀⡨⠟⠁⠀⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠤⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⡏⢠⢿⣡⠂⠀⠈⠁⠜⠉⠀⣽⣎⡁⢠⠀⠀⠄⠁⠀⠀⣠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠷⣼⡇⢲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠠⠀⠈⠀⠀⡦⠶⠌⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠐⡇⠈⡅⠀⣘⣄⣈⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⢀⠖⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⡇⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠐⠛⠴⠀⠀⠛⠊⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⡇⠀⠀⠲⡊⠁⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠠⡐⠄⠈⠀⠀⡤⢄⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠠⣇⣹⠿⡆⡈⠁⠀⠀⠀⡀⠰⡀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠠⣇⠀⠀⡀⠃⠤⠄⠐⡊⠀⠀⢊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡏⠁⡀⠃⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⠀⠘⣷⠠⠄⠀⠈⣀⣐⠂⡠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡿⠀⠊⠡⠄⠀⠙⠛⠀⠀⠈⠙⠑⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠰⣇⡴⠀⠀⠀⢠⠏⡤⠀⠀⠓⢀⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠐⠓⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠻⠷⠲⠗⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠃⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠞

⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠀⠘⠛⡁⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡆⠀⠀⠸⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢷⡘⢄⠀⣈⢌⣀⣀⡤⠞⢀⣼⢦⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⣌⠾⠀⠀⠀⡥⢊⠔⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠗⠁⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⢇⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢹⠀⠈⢆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡇⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠱⡀⠀⠀⠸⡄
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢇
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠀⡜⢹⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠸
⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢧⠈⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢇
⠳⡀⠳⢄⡀⠀⠀⣀⡇⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣖⣋⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠸⡄
⠀⠙⠢⣄⣈⠉⠉⠀⣘⡦⠀⡀⠐⠺⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⠀⠀⠹⣄⡀⢨⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠑⠲⠷⠤⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣰⠀⢈⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣇⢈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡐⢄⢠⡠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠄⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣵⠅⠹⢾⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣂⡄⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣦⣈⡻⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣲⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⣿⣿⣿⡆⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠊⠁⠀⠻⡁⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣴⣿⡿⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣀⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⢸⡏⠌⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠶⣿⣿⣿⡶⠀⣄⠀⠉⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⡗⢨⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠋⢠⠹⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠿⢏⡀⢀⣠⣾⠀⠀⢿⣀⠈⡷
⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠙⢣⠀⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⡰⢉⠃⠀⢸⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠸⡗⠟⣸⣁⣿⠂⣼⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠔⠁⠀⠀⢠⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢀⡧⣆⡹⣮⣿⠟⢻⡿⠿⠿⠷⠤⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⣧⠙⢿⣯⡙⢦⣼⠷⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠓⠤⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠈⣿⡘⠿⢻⡇⡾⠲⡆⢨⠙⣿⣍⠑⠶⢄⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⣧⣀⠜⠀⢂⡚⢹⢷⡦⣄⡈⠉⠉⠓⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣽⠟⢀⠀⢀⣗⢠⡟⢷⣄⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠈⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠙⠦⠙⣿⠢⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠈⠙⠓⠋⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢼⣿⣧⣄⠀⡰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣦⣤⣤⣤⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠿⣿⣿⣿⣴⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢳⣿⣨⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡼⣿⡺⣉⠟⡹⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⢡⣽⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⡿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟

⣿⡿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡠⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⣧⠀⢇⠀⣥⠀⠇⠀⣇⠀⢇⠀⢣⡀⠁⠊⠁⡠⠃⢀⠇⢠⠇⠀⠇⢀⠁⢀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢰⠀⠸⡀⠸⡀⠘⡄⠘⢆⠈⠣⣄⠈⠁⠒⠉⢀⡴⠋⢀⠎⠀⡜⠀⡼⠀⡸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⢣⠀⢳⡀⠱⡄⠘⢦⡈⠑⢄⡀⠉⠉⠈⠉⠁⣠⠔⠁⣠⠎⢀⡼⠁⡰⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢣⡀⠱⡄⠈⠦⡀⠙⠢⣄⣈⠉⠀⠋⠉⢁⣀⡤⠚⠁⡠⠊⢀⡔⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠑⣄⠈⠢⣄⠈⠓⠤⣀⡀⠉⣉⣉⡉⠁⣀⡠⠔⠋⢀⡴⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⢢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠚⠁⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠤⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠎⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠃⢠⠃⢠⠎⢀⡔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⢹⠁⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡌⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰⡀⠸⠀⢸⠀⢸⠀⠸⡀⠰⣄⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡆⠀⢇⠀⢆⠀⢣⡀⠑⢄⡈⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡄⠈⢆⠈⠣⡀⠙⠦⣀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢆⠀⠳⣄⠈⠲⢄⡈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠑⢄⡀⠑⠦⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠒⠤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠴⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠄⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠰⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣁⠃⠀⠀⠐⠲⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡐⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠽⡿⠀⠀⢀⣾⣯⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣾⣏⣻⣦⠠⠀⣿⣷⡄⠀⢀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠛⣉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⠛⠋⠀⠀⡂⢹⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢼⣣⣼⠇⠀⠀⢿⡗⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⢁⠀⣿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡈⣻⣿⡇⢀⡀⠀⠀⢀⠈⠋⡓⠄
⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣷⣞⡄⣀⡈⣿⢸⢃⢄⡄⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠰⡄⠀⠠⣔⡄⢸⡏⣽⣿⢸⣟⣧⣀⣿⡟⢾⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡟⣽⣙⡇⣿⢺⡀⠸⣧⢈⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢠⣼⠟⢃⣿⣧⣿⣿⠸⣷⣿⡟⠋⣱⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣾⣵⣿⡟⠃⣿⠃⠙⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠉⠿⠉⠹⣿⡅⣿⣿⠏⢸⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢠⠟⣣⡀⠀⠀⣷⣄⠀⣀⣀⣺⣶⣧⣀⣀⠀⢀⡼⣣⡔⠀⠖⠒⠈⢿⣿⣇⢹⣷⣷⣃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡿⠾⠛⠀⠀⣦⡙⢿⣿⣿⠛⠉⠹⠛⠛⠻⣿⣫⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢿⡌⠓⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣶⠿⠟⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢦⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠹⣧⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣸⣿⣾⠿⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠙⠚⠉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⡀⠉⠈⠁⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣄⠐⡦⠀⠀⠀⣀⢀⣁⠀⢽⠦⠈⠁⠈⠀⠀⠑⠂⠄⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠿⠟⠿⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢰⠈⢱⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠈⢠⡶⠑⢄
⠀⠀⣙⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣄⡴⠋⣴⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠈⠁⢠⠤⠔⣯⡴⠃⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣼⠃⢻⣆⠐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠐⠶⠊⠀⠀⠁⢄⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠎⠁⢠⣾⣿⠀⠈⣿⣿⠳⢤⣌⣥⣤⣶⠦⠤⠤⠀⠉⠈⠐⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠀⠀⢻⠁⠀⢰⠿⠃⠙⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⠆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠸⢁⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣄⣒⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠦⢦⡁⠀⠀⠜⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣇⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣼⠂⠀⠠⡟⠛⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠈⢻⣿⣄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⢿⣿⣷⡄⠀⢨⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠻⡿⠙⠆⠈⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡇⠀⠀⡄⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⡆⠀⠗⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠁⠀⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠷⠤⠌⡠⠶⠴⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣨⣭⡟⠀⡀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⡀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⠇⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡈⠙⢿⣆⠸⣿⠀⣼⡿⠀⢠⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣌⢻⡀⡟⢠⡿⠁⣠⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠟⠛⢒⣮⣯⣛⣵⣋⣴⡾⠟⠁⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⢀⣴⡾⠛⣩⢗⣽⣯⡻⠧⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⠋⢀⣾⠃⣼⠈⣧⡙⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣾⡟⠀⣿⡆⠹⣷⣄⡈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡏⠀⢰⣿⡇⠀⢻⣿⡄⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣽⣿⡀⠈⠁⠀⢲⣀⣞⣰⣏⠀⢀⡤⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠉⣠⣈⡀⠙⢲⠞⠁⠀⠐⢹⡃⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣤⣄⡰⣤⣀⣰⡾⢿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣷⡞⢁⠒⣶⠖⠂⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣇⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣤⣼⣶⣃⣼⡔⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡍⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣼⢻⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡻⣶⣭⣥⣄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣇⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢼⣿⣷⢤⠀⠲⠤⣙⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣧⠀⠀⢻⣌⣳⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢧⡾⢿⣷⣦⣄⠹⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢰⡆⣼⠏⢻⠋⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢀⣰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠻⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢏⣼⠛⠛⣠⠶⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⢻⣿⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠗⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸