Fantasyland Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣄⠀⠀⡙⢿⣿⣿⠿⠃⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣈⣇⠐⡁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⡇⣀⣬⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⠟⠿⡿⠶⡿⠷⣾⠿⢿⠿⠿⡟⠛⡇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠷⢼⢆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠐⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡇⢻⠀⢹⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠛⠸⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢛⠛⣤⠜⠛⠉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢬⠇⢼⠀⣘⡯⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢈⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡇⣥⡄⢰⡾⡤⣬⣽⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠡⠗⠶⢀⠀⠀⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⣄⠀⠀⠈⠃⠀⡠⠃⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⣀⠐⠀⠈⠁⠂⢤⣀
⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠻⠛⠀⡰⠀⠀⢑⡲⠄⠁⢻⣦⣀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠛⠂⢰⠇⠀⢤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠲⠓⠶⠀⠀⠸⣿⣇⢈⣼⠟⠃⠒⠀⢀⠀⢀⡠⠄⣤⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑⠀⠃⡸⢿⡾⠃⠶⠒⠢⡀⠈⠃⠈⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⡀⠀⠘⠓⠐⡦⠀⠛⣶⣷⠤⠤⠔⠶⣶⣶⠰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠄⠂⠀⣁⡠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠛⢻⡄⠠⡀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣺⡉⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡀⢘⠀⠀⠀⠑⠄⠈⣤⠐⡲⠦
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⡄⠀⠀⠁⠂⠤⠀⠋⡀⠓⠀⠀⠀⡀⠈⠃⠀⣀⠈⣭⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠁⡀⠗⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠘⢨⣹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣦⢀⠈⠣⠄⠀⠐⠀⠀⠤⡈⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠇⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠠⠖⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠘⢦⠁⣳⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠣⡄⠀⠀⠂⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣴⢂⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠂⠚⣧⡄⠀⠹⠉⣧
⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢈⣿⠄⠰⢸⠘⣥
⠀⠀⠀⢠⠜⣷⠀⣸⣿⣷⣀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⣬⠀⢱⡄⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠨⠤⠝⢇⠈⠁⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠐⠒⠚⠀⠀⠚⠂⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢹⡛⠻⢦⣶⠂⡀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠴⢁⡀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⡀⢰⣿⣄⢿⡿⢿⣿⣧⢸⣿⠀⣶⢼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⠷⠞⠻⠿⠟⠻⠿⠿⢿⠯⡙⠛⠻⠿⠟⠿⠻⣯⣦⣽⣀⣰⣿⣷⣆⠈⠃⠀⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣷⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⢀⣰⡗⣶⡄⢀⣰⡶⠐⠻⣶⣤⣶⡋⡁⣲⡴⠀⣀⠈⠉⠉⢉⠛⠛⠻⠟⡿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠟⠙⠛⠒⢁⡀⣤⣼⣿⣿⣿⣗⣽⡟⠀⡙⠗⢊⣿⣀⡀⣀⠈⠀⠉⠁⣀⠀⢴⣦⡤⢼⠀⠘⢃⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣆⠒⠋⠘⠿⣿⣯⣱⣿⣿⡇⢻⣿⣟⣇⡤⠴⠻⠛⠛⠘⠛⡄⠈⠉⣤⣦⣤⡔⠁⢀⢆⡜⣯⢉⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣟⡟⣁⠀⡘⡳⣿⠟⢙⣿⣿⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣾⣷⡦⣤⠨⣾⡷⣄⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠱⠦⣀⠀⣾⣿⣿⢿⡚⣴⠿⢧⢂⡴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠶⠀⠄⠀⠀⣴⠿⠿⣿⢿⠆⡏⣶⣿⣡⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠈⡄⠘⡄⣿⣿⣿⡶⢀⠈⠃⠚⢋⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⣸⢰⠂⠘⠀⠀⣰⣿⠖⣶⣀⣒⣦⡿⣿⠛⣋⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⣤⣠⣈⣏⣬⣁⢠⣤⣤⣤⣈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⣋⣉⣍⠉⠀⣀⡁⠈⠀⣀⣠⣮⣾⣅⢻⣮⣿⣛⣷⣾⣷⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠟⢛⡉⠉⣭⠉⠛⠿⣷⣿⣽⣿⡆⠀⡀⠀⠜⣒⣿⣷⠶⠰⠾⠟⠃⠲⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣞⣉⣫⡽⢿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⡞⣵⢒⡡⠘⠀⠀⢀⠈⢻⡿⣥⣄⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⢀⣤⣾⢿⣿⡿⣿⣻⡿⠋⠀⣠⣤⣼⣭⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣼⣳⠏⣠⣤⣮⡲⣄⡝⡤⠟⠠⢾⠀⠀⢈⡛⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣽⣿⣾⡟⢷⣿⡇⠐⠀⣿⣿⣿⡿⢏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⣧⢹⠰⣿⣿⣿⡇⡍⠀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠹⠁⣿⣻⣿⣽⡷⡍⢀⠀⣹⡛⠃⢩⡍⣯⣠⣴⡟⣫⣽⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡜⠻⣦⡈⠙⠉⢞⣵⡽⢡⣿⣟⡧⣠⡀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⢀⣨⣵⣦⣌⣁⣨⣙⡣⣷⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣄⣁⣠⣶⠀⠀⢠⢿⡁⢹⡷⠞⣷⣉⣿⣿⠿⡿⠿⡟⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⠏⣻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡷⢄⣚⣷⢦⣩⣦⢾⣿⠟⠋⠉⠀⢀⣯⠉⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢿⣷⣄⢀⣴⣧⠀⠈⢧⡀⠰⣦⡀⠰⣟⣁⠕⠀⢰⡌⠉⠻⣽⣿⡿⠋⠙⠿⠋⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠀⣿⣿⣷⣤⣤⡠⠶⠀⠁⢠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⢻⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢧⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⡉⠁⠀⡀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡈⠻⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢙⢻⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣼⡇⠓⢹⠆⣦⣼⢿⣿⡋⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⣿⠟⢉⣴⣽⡿⢖⢐⣾⡟⢻⣷⣼⠾⣹⣷⡆⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⠀⠞⣧⣿⡕⣌⣹⠿⠟⣏⠹⢁⣤⣿⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠂⠘⣾⣿⣿⠨⣿⠙⣐⡀⠀⡀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣴⠏⢱⣴⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠂⠈⠛⣿⣿⡿⠀⠈⠛⠋⠉⢸⠇⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⢂⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠆⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢴⡶⡄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣂⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠄⡙⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠐⠢⠄⡀
⠀⠀⠈⠥⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠆
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⡀⣠⠀⣀⢀⠈⠉⢈⡑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠤⠞⢿⠯⠑⡦⢳⠆⠐⣾⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠁⠑⠉⢩⡍⢩⡅⠄⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣒⣲⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠌⠉

⠁⠈⠛⠁⠒⣀⠴⠶⣠⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⢸⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡄⠀⠓⠄⢰⣥⡖⠉⠏⠉⣆⣸⠀⠀⣤⠘⣦⡁⠈⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠘⠓⠀⠐⠂⠀⠂
⠂⠀⢳⡄⠀⣙⡅⠀⠓⠉⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠇⠀⠴⠖⢠⠦⠈⠀⣠⠐⠉⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠄
⡁⠀⠀⠃⠀⠉⠸⠟⠀⡵⠆⠙⠀⠀⡀⠦⠴⠙⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠈⠃⠔⠳⠌⠀⢠⠌⠀⠀⠀⢀⡽⠃⠁⠀⠀⠄⡸⠂
⡂⠀⠀⠀⠀⠰⢖⠄⣀⠤⢀⡘⠀⠀⠖⠤⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢃⣀⠀⠀⡃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠉⠀⢀⣈⠓⠀⠾⠁⠂⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠂⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⢀⠠⠉⠁⠀⢰⡆⠀⡘⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⡦⠃⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⢀⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠈⠀⢀⠠⠋⠀⠠⠜
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠲⡔⠃⠾⠂⠁⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⠿⠋⠀⠋⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠐⠷⠀⡷⠒⠈⠁
⠂⠀⠀⢀⣀⡄⠇⠴⠃⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡾⠓⠒⠛⠂⠛⣌⠁⠸⡧⠱⡄⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠒⠋⠁⠠
⠁⠀⡰⠆⠁⠀⠀⠀⢀⠉⠰⠔⢠⡆⠠⠄⡁⠄⠈⠀⠀⠀⠠⣄⣰⣷⣠⣖⣲⣂⣤⣿⣆⡰⣗⠀⠰⡀⠀⢹⠆⠀⡠⠁⠀⠛⠂
⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠂⠐⠂⢾⡀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡿⡄⠀⠉⣏⠉⢹⡄⠀⣼⢆⠀⢠⠀⠀⠉⠐⠃
⠁⠀⠀⠚⠴⣦⣴⣶⠦⡀⠀⠀⠺⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣧⣷⣿⣶⣾⣿⣦⣼⠇⢰⢿⡏⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠂⠉⠘⠃⠀⠈⠛⢷⣆⠐⣀⠀⢞⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⣸⡟⣆⠠⠀⣽⠉⠙⢧⠀⣸⡇⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣅⠈⠹⠎⠁⡘⠷⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣼⢿⣿⡿⣦⣦⣿⡄⠀⣼⣿⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⠦⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢖⠀⠨⠂⠀⠀⣠⣄⣸⡏⣧⠀⢀⣽⣿⡶⣻⠃⠐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲
⡄⢀⠀⠛⠂⠀⣴⠎⢀⣤⠞⠛⠒⠦⣤⡀⠀⠙⡇⠀⢀⡄⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠓⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠀⠈⠀⢀⣀⠄⠈⠗⠀⢃⠈⠄⠁⠀⠀⢹⡾⢃⡇⢀⠈⠀⡈⢻⣯⣽⣿⣟⠙⣹⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠃
⡅⡄⠀⠞⢈⠠⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡗⠠⠀⠀⡾⠀⠋⠈⠋⠉⢀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠚⠉⢀⠀⠂⠀⢠⣄
⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⢠⠀⠐⢦⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠀⠈⠉⠑⠲⠤⠀⣤⡀⠖
⣀⣠⠤⣶⠛⢻⡋⢙⣛⠛⣷⠖⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡄⠀⠙⡀⢀⠦⠄⠂
⣏⠡⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠃⢬⡽⠶⣄⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⠴⠉⣶⠫⡄⢨⣷⣀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⡿⠁⠀⠀⠅⠘
⠃⠀⠀⢛⠀⠠⠄⣤⠀⢤⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠲⢏⢻⣄⡀⠐⢤⠀⠈⠊⠢⠀⣹⠟⢓⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⡧⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠈⠱⣔⡧⡀⠀⠠⡄⠁⠘⠉⠉⠒⠑⠛⠑⠀⢀⡀⣒⠶⡟⠂⣿⡇⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⡄⢂⡀⠭⠅⠈⠩⠠⢉⠒⢠⣀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠆⣘⡀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⡿⠉⠈⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠉⢿⣼⡂
⣶⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣉⢤⡀⠀⠐⢁⠀⠘⣏⠹⡆⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠠⠛⠉⡀⢮⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⣀⠖⣄⠈⡅⢀
⣄⠉⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠘⠎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⢷⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣄⠑⠀⠀⠈⢳⡤⠐⣀⣉⠠⣴⠟⠀⠀⠄⢐⣤⠀⣿
⡏⠀⠀⢼⡿⠁⣠⣶⣄⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠜⠧⠀⠗⠀⠀⠀⡇⢾⠀⠰⢶⣀⡟⠣⢤⡡⠤⣤⣄⣠⣤⡁⠸⢯⡽⢳⣯⡀⡀⠀⣀⠈⣙⣹⡷
⡇⠀⠀⢿⡇⠀⣿⣿⡿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠆⣶⠀⠒⠂⠀⠀⢳⢞⡃⠀⠸⠛⢗⠀⠀⠋⡛⠃⠤⠉⠉⣡⣿⣶⣶⣿⣍⠳⠿⠴⠟⠛⠛⠃
⠷⠀⠀⠀⢿⣦⣌⣀⣀⣠⡿⠃⠀⠀⠰⢠⠄⠀⢟⠀⠀⠀⢣⣼⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠈⠩⠀⠠⡠⠖⠉⠁⠀⣿⡟⠹⠛⠣⠒⣀⣮⠐⠂
⡆⠡⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠴⣤⡈⠀⠀⢀⠆⠀⢰⣌⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢱⠘⡦⡀⠀⠀⠀⠀⡟⡿⠃⠀⠁⢸⣏⣩
⡉⠤⡀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢖⣣⡄⠈⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣣⡝⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢛⡶⠈⠉⠉⢈⠑⡂⢄⠀⠷⡧⣄⠓⣠⠋⠀⠁⠰⠂
⡅⠀⠀⠚⠰⠀⣌⣅⢈⠴⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠠⠊⢀⣼⣦⡍⠙⠢⠀⠂⠠⠊⠀⠀⠇⠀⠘⠄⠀⠀⠉⠉⠈⢡⡟⠓⠀⠉⠁⠀⡀⠀⡜⢀⠐
⠃⠀⢀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⡠⢲⡤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢰⣖⠀⠀⠀⠔⠃
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠶⢯⢤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⣼⣭⡗⠀⠊⢤⠀⡄⠁⠀⠀⠐
⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⢠⠠⠀⣄⠀⠀⠠⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⡄⢀⠀⣀⠀⡄⢠⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠂⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠁⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⡜⣮⠜⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠘⡅⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠌⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠋⠀⠐⠂⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠⠄⠀⠃⠀⠰⠄⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡣⢀⡀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣄⣤⣐⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠭⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⡝⠃⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣿⣿⣿⣯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣰⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⠟⣿⠃
⠠⠀⢼⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢷⣿⣿⣿⡧⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣹⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠋⣼⣼⡟⢹⡏⢠⡿⢀
⣾⣿⣿⡿⠟⠙⣡⡾⠁⣸⣿⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣯⠀⡿⡿⢦⠞⠀⣼⣧⣿
⣿⠟⢩⣔⡪⢿⣿⣇⣰⣿⣿⣇⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⡤⣹⠁⢸⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣦⣊⣁⣀⣼⠋⠙⣿⣿⠉⣿⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡌⠀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠁⠀⠀⢛⡡⢿⣿⣿
⣿⡿⠙⠊⠁⢤⣤⠂⣽⡟⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠏⢠⡆⠐⠃⢠⣏⡴⢻⣿⢟
⣿⡟⠛⠛⠒⠞⢡⣠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠠⣼⣯⣿⣿⣿⠟⢋⡡⠚⠋⣀⣠⣾⣿⠟⢴⣿⣣⣿
⣿⣭⡓⠠⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣇⡄⠀⢈⣥⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⣠⡗⢣⣶⣾⣿⡿⠛⠁⣀⢿⢿⠿⣯
⣻⣷⠈⠠⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠙⠓⠀⣿⣾⣶⠇⢸⠶⠶⠮⣅⠈⢣⣰⡖⢀⣈⡿⢾⠛⠉⠀⣠⡾⠃⡜⣯⡾⠁
⠹⢿⠢⣦⠀⠉⢛⠛⠃⢀⠁⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⣠⠁⠀⡆⠀⠹⣷⣄⡉⠘⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠠⣄
⠀⠙⢷⣿⣆⠑⢄⣢⣠⡄⠑⠀⡀⠈⠀⠸⠋⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡟⢁⢷⣦⣿
⢦⠀⢨⠙⢿⢳⣆⣿⣟⡦⣰⠀⠈⠉⠁⠐⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠑⠀⠀⠀⢂⠔⠀⣶⣶⣾⡶⣿⡟⢁
⣼⡠⠾⠀⠀⣦⡉⢿⣿⡿⣨⣽⣶⠿⣓⠠⠐⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⢯⣼⣿⣧⣾

⠀⡀⠄⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠠⠄⠀⠄⠀⠄⠠
⠀⡃⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠠⠀⠀⠃
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⠫⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃
⠀⡄⠠⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠄⡀⠀⠀⣀⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢾⡧⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠋⣿⡀⠺⠧⠀⠀⠐⠂⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠁⠀⡆
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡏⣧⠘⠁⠃⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⡄
⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠄⠄⠀⠀⠦⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠄⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡞⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠿⠟⣇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠰⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡀⢀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠑⠆
⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠛⠷⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠤⠤⢼⣏⢹⣿⠉⠀⠑⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢙⣏⣹⣿⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⠂⠀⣿⣷⠠⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠤⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠾⣿⣿⠷⠄⡐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⡀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡔⠿⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣇⢈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠡⠀⢾⠿⢿⡇⢰⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡆⠾⠿⠿⠾⣉
⠀⠀⠐⡄⢿⡟⣿⣵⣜⢻⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃⢸⣯⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⡏⠋⠆⠂⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⢤⡦⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⠧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⡤⠤⠤⠤⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠉⣿⣿⠉⢿⣿⠉⢻⣿⠉⢹⣿⠉⢹⣿⠉⠹⣿⡉⠉⣿⡋⠉⣿⡏⠉⣿⡏⠉⢻⡏⠑⢻⡟⠛⢻⣿⠒⢲⣿⠐⢺⣿⠚⢹⣿⠛⢻⣷
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠁⠀⠛⠁⠀⠙⠃⠀⠛⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠋⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠐⠻⠀⠈⠻⠀⠀⠿
⡄
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢺⡿⠻⢷⣤⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣤⢿⣿⣿⡇⠙⣳⣼⣿⣿⣶⡀
⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠋⠀⠀⣰⣿⣦⠀⢾⠿⠛⠛⣿⣿⠋⠙⢷⣶⣿⣿⣻⠛⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠻⣦⣸⣇⠀⠀⢐⠇⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣴⣾⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⣸⠀⠀⠀⣦⣦⠀⠰⠆⠀⢀⣀⡈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠠
⠀⠀⠀⣸⣥⠀⢀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣤⢀⣤⡀⠀⠀⣠⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢷⡇
⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣯⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣽⠾⡟⠀⢀⡉⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣧⠀⠀⠹⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⡜⠣⡛⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣤⣈⣰⣤⠞⣱⣶⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣤⣰
⣿⣿⠿⡗⠂⠐⠀⠒⠒⠐⢺⠶⠶⠤⢤⣀⡼⣽⠀⠉⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢛⣿⣿
⣿⡛⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⣻⣿⣿⣿
⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡶⠿⠓⠺⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⢀⡀⡆⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⣠⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠉⠋⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠒⢼⢻⣇⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣗⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠐⡶⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⢀⣿⣷⠤⠎⠁⠀⠈⠀⢠⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠰⡿⡀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣤⣾⣷⣠⣆⣀⡀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⢺⠒⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣬⣇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⣼⣤⠞⣿⠋⠀⣠⣶⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠸⠀⠀⠈⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⣁⠀⢸⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣠⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣿⣯⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠛⢿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢋⣼⣦⣇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠀⢐⡏⣤⡄⢀⡐⠀⢎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⠔⠚⠉⠈⠱⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠻⠷⠶⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⢂⠀⢀⠈⠑⠉⡂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿
⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣄⠤⢤⠤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠈⠀⠁⠀⠆⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠛⢻⣿⡇⢈⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⡟⢁⠀⠐⠠⠆⠈⠀⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⢨⣴⠦⠴⣦⣾⠳⠈⠄⠂⢀⠀⠀⢧⢹⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⢠⣻⣿⡆⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⠀⡀⣈⣟⣔⠈⣄⠀⢠⣰⢄⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡋⠀⢉⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠉⣻⣿⣿⠀⠘⢋⠈⠀⠈⠒⠈⡄⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠜⢋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣘⣸⣃⣁⣀⣀⣠⣁⣰⣦⣤⣄⣄⣀⣴⣀⣠⣤⣆⣈⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠔⠐⠛⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠟⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠤⢀⡀⠀⠰⡻⢦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⢀⣀⣿⡀⠁⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡀⢀⠙⡟⠁
⠀⢀⣰⡖⣀⠀⢀⣠⣰⣿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢹⡜
⠀⠘⠛⠃⠉⢰⣞⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⠟⣁⠴⠛⣿⣻⡷⣿⣤⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠊⢉⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠎⠁⠀⣼⡿⣯⣾⣿⡇⠛⢉⡀⠀⠀⠐⠀⣘⠃⣈⣻⡶⠀⠀⠀⠰⣰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⢽⣿⣿⣿⡯⠀⠄⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠹⠗⠀⢰⣷⠠⠌⢄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣾⣿⢨⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠀⠐⣾⢧⡄⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⡼⠃⠄⠀⠄⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠥⠀⠈⠁⣙⡸
⠀⠸⢿⣿⣆⠀⢠⠿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⣀⣠⠀⣀⣠⠀⢰⣴⣇⠀⠀⡐⠀⣶⡰⠊⡁⢂⣤⠆⠙⠁
⠀⠈⠉⠉⠛⣄⣬⣴⢣⡞⣧⢄⡀⠀⢘⣟⣻⠈⡻⡿⠀⠾⢩⠀⣼⡟⣯⣀⠀⢀⣤⢟⣁⠀⢛⠖⠀⢈⠀⠧⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡁⢿⠸⣿⡏⠚⣿⣦⡔⠋⠛⠴⣅⠀⠀⠁⠀⣎⠹⣯⠁⡄⢴⣾⣇⣼⣿⣗⣩⣨⠤⡎⠀⣶⠋⠀⠙⡾⣦
⠀⠀⠀⠸⠗⢾⣿⢳⣸⣿⣿⣦⣄⣿⣇⣠⡀⢠⣷⢠⣈⣠⣄⣿⠀⠉⠀⡿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣦⣤⣄⢹⣾⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⡿⠻⣾⣷⣼⣇⣼⣤⣤⣼⠧⢼⣿⣿⠛⠁⠉⢻⣿⣿⣏⠀⢻⣿⠚⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠥⢤⣤⠤⣄⣀⣀⣙⡙⢛⡀⠀⠢⠼⣧⣀⡀⠼⣛⣿⠟⠈⠋⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠠⠔⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣛⡛⠃⠀⠀⠘⠛⠙⣛⣛⡿⠿⠶⠶⢤⣀⣼⣧⣾⡉⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠛⡿
⠀⠀⠀⠦⡆⠠⠤⠤⣤⣤⣴⣷⣋⣀⠀⠠⣄⣉⡀⠀⢲⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣿⡯⠁⡁⠀⠸⢧⠤⢌⣁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠀⠉⠛⠛⠉⢋⡇⣠⢠⡞⠁⠀⢉⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⣴⠀⠄⠈⠀⠀⠉⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⢛⡿⣏⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣟⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣍⠁⢰⡆⠉⠀⣀⣼⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣚⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠁⠀⣶⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⠡⢱⠀⠲⠶⣾⡿⠿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠳⢿⣧⡿⠾⢻⡿⠏⡀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠾⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣄⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣄⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⡾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢾⢹⣿⣹⣿⡿⣿⡟⣽⣽⣿⣿⣷⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢹⢷⣿⣾⣷⣟⠇⣸⣯⣧⢸⣿⡼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠸⣿⣟⣾⣷⣿⡇⢸⡿⣿⣶⣿⡇⢱⣿⣟⣿⣿⣿⠋⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⢸⢫⣿⣿⢹⣿⣧⢸⣷⣿⡟⣿⡇⠾⣿⠏⠹⣿⣿⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⡁⢰⡟⣺⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣟⣷⣾⡆⢀⣇⣡⣴⣿⠋⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠁⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡿⠿⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡄⠀⠰⠞⣋⣿⣿⣟⣶⣽⣿⣿⣶⡾⣿⣹⣗⣾⣏⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡻⡛⠁⠈⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠢⣼⣿⣇⣿⢽⡾⠻⠯⠾⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠹⣿⡿⣽⡌⣏⣵⢿⣿⣧⣏⠉⠈⠐⠀⠁⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡆⠀⠀⣤⠸⣧⣿⣽⣿⢛⡏⣨⢸⠓⣾⣗⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⣇⠼⡄⣟⡆⠿⣾⠿⠵⠁⠴⢿⠟⡘⠛⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣿⡎⡇⣇⢢⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⡀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣔⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠂⠤⠐⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣦⠀⣆⢀⠀⢠⠆⡤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⡏⠃
⠀⠀⠀⢂⠀⢐⣀⢱⡧⠀⡣⠈⣤⢿⡃⡃⠀⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⡖⢄⠐⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠚⠀⡇⢳⡏⠤
⠀⠀⠘⠂⠀⢈⣹⡃⠱⠀⠆⡰⠇⢸⠇⠋⠀⡏⠀⡀⢀⠀⠀⠾⡟⠉⠁⠄⠀⠗⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣣⠁⠈⢃⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⢘⡛⡅⠰⢸⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⠠⠀⠀⣸⠁⠙⠀⡛⢉⣅⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣁⠀⢸⠁⠀⠀⠆⠰⠆⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠄⠰⡄⢒⣟⢰⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢱⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⡀⡏⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡼⠁⠀⣴⣶⡷⠆⠒⢃⠈⣻⠊⠰⣶⣀⠀⠀⡠⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠎⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠸⠀⢀⣾⠟⣩⣀⣸⣶⠛⢀⠙⠃⢿⣤⣤⡞⣡⣴⣦⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡏⠀⡾⠏⠐⣿⣿⣭⣿⣶⣤⢀⡄⣸⣿⡿⠎⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠠⠀⢸⠠⠄⣸⣿⣼⡆⣎⠋⠉⠉⣩⣭⣽⣿⠟⡭⣭⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠺⠀⠀⡀⠀⢹⢶⢀⣿⠿⢹⠇⣿⠚⠈⣬⢿⡟⣰⣿⢰⣶⡇⢄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣸⣷⣦⣸⡆⣿⡆⠀⠻⠛⣴⣏⣿⢸⣿⡇⠈⠁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡁⠄⠀⢸⠀⠀⢨⢈⣿⣿⣿⣿⡧⢿⡇⢠⣿⣣⣤⣩⣿⢸⣿⣷⡄⠀⢈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠑⢲⡄⣼⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⢻⣷⢸⣿⠘⢛⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡷⣘⡿⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡏⢸⢮⡏⠀⣘⠰⣸⣿⣏⣿⠈⣿⢸⣿⡄⢀⣨⡟⠛⣿⠸⡏⣀⠴⠛⢣⡁⡘⣇
⠀⠀⢀⠀⡄⠀⣼⠈⡤⠙⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡟⢠⣿⠘⣿⡇⠠⢤⠆⠀⣿⢰⣤⠞⡀⣀⠆⢁⠙⣻⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠
⠀⠰⠰⣤⣰⠾⠉⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⣿⡿⠐⣦⣀⠀⣿⣨⣵⠟⠉⠁⢀⡼⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡐⠠⢂⣀
⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⣿⠀⣿⡷⢻⣤⢀⠙⣿⠆⣟⠙⢋⡀⠀⢀⣾⠃⢰⡌⢿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠖⠦⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⢀⣿⣇⣸⣿⡿⠸⡟⠀⣿⠴⠞⢀⡀⠀⠈⡀⠀⢁⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠃⠀⣿⠀⠴⠀⢿⠀⢠⡇⠀⣸⣧⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢘⣁⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠄⡾⠀⠘⡷⢠⡟⠿⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡧⢼⡏⣛⡟⠀⠀⢸⠀⠂⠠⠇⡀⢰⣧⠘⣧⢿⡆⢸⡏⢿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⣿⣿⣇⣸⡇⣿⡇⢰⡇⢸⡀⠉⢸⡄⠃⠸⣿⡆⢻⣸⣿⠘⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠃⢸⠧⣾⠇⢸⠁⠄⢾⡄⢡⣿⣿⡁⣿⣿⣿⢳⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣟⣿⢿⣼⣿⣿⣿⡏⣠⡄⢠⣷⠄⢸⠀⡄⣠⣙⢉⡉⣿⣷⠟⠻⣿⠞⢉⡛⠄
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣽⣷⣀⢋⣻⣟⢫⣾⣿⠟⢿⣿⠃⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢽⡛⢛⡈⡀⣀⢀⡀⠀⠢⠃⠀⠀⣳⣤⣐⢀⡤⡀
⠀⢭⢧⠟⠵⠚⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠻⠿⠧⠾⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⠀⠋⠿⠛⠛⢁⠀⠀⠀⠛⣡⠼⣣⠃⣶⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠀⢀⣀⣼⣥⡀⠈⢋⡀⠄⠀⣀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠸⣠⠇⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠨⢧⡤⠖⠳
⠀⢀⠀⠀⡀⠉⠇⠐⢰⣷⡏⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠢⡄⠀⠛⠁⠀⡆⠙⣧⠀⠃⠀⠰⠀⡆⠁⢀⠁⠾⣠⠕⠋⠁⠀⡀⠡⠢⠄⠠⡆
⠀⠸⠂⠀⠘⡄⢠⠒⠐⣞⡁⣀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⣤⡴⠚⢁⣀⡕⠚⠁⡀⠰⣤⠃⠀⢠⢀⡐⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂
⠀⠀⢀⠛⠀⠱⠙⠀⠀⠩⡿⣥⢴⣀⣴⡦⠷⠛⡥⠿⣤⡉⠛⠛⣃⠰⢁⣴⠤⢄⠀⠨⠇⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡁⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⣜⠃⠀⠀⣠⢄⣠⡀⠃⠀⠙⠏⠃⠀⢀⠸⠿⡖⠞⡥⠇⠀⢱⢆⡘⡷⢠⡎⡀⢠⣼⣷⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⡆⠉⠇
⠀⠀⠉⢀⠤⣠⠁⠾⠈⢀⣠⡤⠦⢸⠰⣯⢿⣅⡄⠛⠀⡈⣠⠒⠂⢻⡟⣴⠞⠓⣽⠸⣿⣿⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⣦⡤⠶⠄
⠀⢀⠀⡘⠈⣛⡄⠰⠿⠈⠥⠤⠀⠨⠈⠳⠄⠈⡳⠅⡄⠸⡷⣤⣠⢾⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠂⣐⠄⡀⢀⡀
⠀⠘⣯⠉⢨⡞⠠⢀⣀⠴⠀⠠⣤⣤⢬⣤⡞⢟⠃⠙⠲⣶⣿⣶⢧⡾⠿⠒⠚⠀⠻⠛⣲⠖⠒⠒⠒⢤⠒⢆⡄⠤⣾⠉⢉⡄⡄
⠀⠸⠆⢶⡏⠀⠲⠄⠉⠐⣨⢿⡹⡎⠀⡟⠓⡄⡮⣀⠀⣀⢀⡏⠙⠷⡤⣀⠀⠋⠐⡎⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⠀⠀⣻⠇⠐⠃
⠀⠀⠨⣿⢠⠰⠀⠘⠜⢰⠎⣋⣴⡇⠀⠃⠀⠁⣄⠉⣦⡉⠹⡁⢠⠗⢹⢻⣶⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡉⠢⣠⠙⣛⠀⡄
⠀⢰⠀⢺⡈⠀⢈⠀⠀⠆⢚⣡⣿⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠑⢌⡁⠀⠁⠀⠠⣯⠄⣀⣹⠟⣴⠋⠀⠀⠀⠚⣭⠉⠋⠈⠡⡍⠀⣭
⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠌⠀⢐⡮⢧⠐⣾⠸⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢱⠾⣏⣤⢪⡁⢆⠻⠋⢁⠏⠁⠀⢴⡵⢶⡆⣀⠀⠘⠀⠀⢀⡖
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣋⡩⣹⠀⢋⠀⠀⠙⡀⠀⠀⣸⡇⢸⠁⣿⡀⣩⠟⡸⢯⠂⠀⢀⠀⠉⠃⠀⠁⠹⢅⣦⣤⠎⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣶⠠⡬⡁⢹⡀⠈⠀⠀⢀⠾⣷⠚⠉⠑⡝⢧⣼⣉⠽⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠶⠸⠚⢻⡭
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠀⢠⠒⢐⠨⢮⣧⢀⣀⢦⡉⠀⠈⠃⠀⢀⣗⠀⠙⢀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⣀⣶⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠜⡤⢛⠀⡀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⢈⡍⢀⠀⡈⠣⡀⠀⡠⢀⣰⠌⠁⠀⢀⠀⢀⠘⣿⣿⣤⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣠⠀⠀⠄⡀⠹⡇⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⠘⣟⠀⢃⠈⠀⠨⡍⠀⠀⣀⣈⡓⠸⠀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠳⠜⠠⠀⠀⢀⣀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡴⠃⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣁⡔⠈⠦⠈⢹⣇⠐⠩⢗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢢⣼⣿⡟⣿⠆⡀⢀⡀⢀⠄⠀⢀⣞⠉⠻⠏⠀⠠⠤⣴⣾⡷⢾⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠻⣣⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡸⢧⡿⠀⠁⢠⠌⠱⢞⠁⠀⠀⠰⣎⡍⢷⡄⣠⡄⢠⠄⢾⢿⡇⠆⣠⣶⢿⡏⠀⠀⠘⠂⢠⡀⣓⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣮⠍⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⣻⣴⣦⡀⣈⢁⠈⠓⠻⠓⠆⠀⣼⡿⠀⢸⡏⢀⠌⠀⡀⠀⠂⢀⢈⡻⢯
⠀⠀⠐⠀⠈⣵⢻⠀⢚⡀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⣠⡿⡿⠛⠻⡝⠱⣻⣷⣶⢴⣞⡶⠿⠞⠁⠀⠘⢿⣯⡀⠀⢁⣀⣴⣪⡟⢿⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⠗⠈⢱⠂⡄⢷⣼⠄⣰⣿⠃⢠⡀⠀⣸⠅⢁⣎⠃⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣶⠿⡛⠛⠃⡋⠉⠁⠈⢷
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⢾⣷⣦⣉⠙⢿⣿⣄⣿⡇⠀⠀⠛⣻⠷⠚⠟⡏⠁⢊⢿⡗⡄⢮⣰⣾⡿⠉⠀⣼⠇⠈⢓⣠⡂⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠀⡼⠟⢯⣄⣰⣿⣿⣿⣇⢤⠀⠂⠙⠠⢷⠀⣅⠀⠻⠘⠇⢁⢾⣿⠃⠃⠀⠘⢣⡞⠀⢸⡋⠀⡀⠲⢰⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠱⡏⠲⣿⣟⢻⠉⠙⠛⣿⣤⣼⣤⡀⠀⠀⡾⢻⡗⠀⣀⡀⣼⣿⡾⢸⠀⢀⣘⠳⣤⣤⠊⠀⣹⠃⢠⠎
⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠷⣾⡁⣀⠉⠛⠛⠲⠶⢂⡿⠁⠀⠛⠂⠈⠰⣆⠀⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡛⠂⢡⠞⠉⠓⠀⠹⠶⠁⠠
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣤⡏⠁⠹⠗⠀⠀⣠⣆⡀⢀⣠⡼⠦⠀⠀⣈⣿⣻⣇⠀⠀⠰⢦⣠⠀⠄⣀⣉⣀⠠⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡍⠀⠘⠁⠀⠸⠏⠀⠋⠀⠂⠀⠀⠻⣦⠀⠈⠉⠁⠀⡠⢤⠴⠰⢆⡴⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠼⣡⡆⣈⢀⡀⣠⢠⡜⠃⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠘⠟⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢡⠛⠸⠒⠿⠿⠛⠠⡄⠀⠄⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣏⡉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⢀⣀⡤⠶⠊⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣼⣿⣩⣤⣴⣤⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣡⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠖⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠊⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣑⣶⣦⣄⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡾⠋⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣾⣿⠯⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣞⣛⣻⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⡿⠛⢻⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⡤⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⢙⣿⣿⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢶⣆⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢘⠛⠛⠛⠛⣿⣯⠆⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣥⡶⣾⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣾⠉⠀⠉⣱⡆⠀⢀⣴⡿⠗⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣽⣿⠋
⠀⠀⠈⠂⠀⢰⣿⣧⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠕⣻⣿⣿⣿⠏⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⡈⠉⠻⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠜⠛⢃⣸⡿⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣤⣽⣤⣦⣬⣷⣭⣾⣭⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠉⣤⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠉⣿⠉⠀⠰⡏⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠸⣿⡐⠆⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠈⡽⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣿⣷⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣴⣄⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠈⠹⡆⠈⠀⣼⣿⡁⣹⣿⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠐⣦⠀⣿⢿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠓⠀⠈⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⣀⣀⡘⠧⣤⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⣿⣿⡄⠀⠤⠀⠁
⠀⣾⡏⠉⢛⣷⣿⣅⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢙⡆⢙⠆⢸⠀⢤⡀⣀⠄⣿⣤⠀⠈⢳⡌⣳⠈⣷⠀⢤⡀⡠⣄⢨⡁⣠⡄⠀⠀⣰⣴⠀⠀⠀⢩⣿⡇⠀⢠
⠀⠈⢻⡿⠿⣧⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣇⠈⣿⢸⢠⡜⡇⣿⠀⣿⢺⠀⠀⣻⠃⣹⠀⣿⢠⢸⡇⡇⣿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣤⠄
⠀⠀⠈⠓⠖⣲⠍⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠉⠋⠈⠁⠉⠈⠉⠁⠽⡽⠈⠁⠉⠁⢰⣿⣿⣷⣾⡷⠀⢀⣿⣿⣿⠋
⠀⠙⠁⠀⠫⠀⠀⠀⠐⠋⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⠟⠁⣰⡾⠟⠋⠀⠠⠄
⠀⣤⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠄⣶⠇
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⠿⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠒⠀⠒⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣠⠊⡙⡉⢲⡀⠀⣷⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣤⡄⣤⣤⠀⠀⡀⡠⡄⠀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⣏⠑⢧⡼⠉⡅⠀⠙⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠁⠀⡜⡇⡝⡧⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠁⠀⡉⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠛⠤⠤⠋⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣆⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢄⠻⣿⣿⣟⣿⣈⣶⡿⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣀⣠⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣣⣘⣿⣿⠿⢋⣡⢀⡁⡛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡘⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⢀⣀⢠⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡎⠁⢮⠄⣡
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢺⡅⠀⠈⣞⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠈⠿⠁⣾⣗⡆⠀⢀⣀⡀⠄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣄⣠⣤⡘⠛⢃⣀⡸⠿⢿⣀⣈⢣⡀⢸⣿⠟⠿⣿⠟⣿⣶⢰⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣾⣿⣦⡿⠀⠄⠸⣿⣏⡠⢒⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣀⣀⣠⠞⠁⠀⡌⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢫⣿⣿⣷⣿⠍⣇⠀⠀⢠⣁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠿⠀⢠⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠙⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢻⠟⠛⠛⠛⢻⣮⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡠⢺⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⠂

⠀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣤⣀⠀⠸⣶⣄⣀⠀⠀⡘⠀⠊⡀⣀⣀⣀⣤⡆⠀⣰⠶⢿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⡇⠨⠻⣤⠸⣿⣿⡿⠿⣿⣶⡞⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣇⡴⢉⠆⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠐⣷⣮⣳⣿⠻⢦⡄⣼⢿⣤⡜⣧⣤⣶⡿⣹⣯⣴⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣵⣆⣈⠀⣼⡿⣷⠀⢐⣂⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣯⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡿⢿⣿⣫⣪⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣧⣰⣼⣯⠽⣦⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢻⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣧⠒⢿⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⡄⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠋⠈⢿⣿⠀⢇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠿⠁⠀⠀⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣼⠏⠀⠀⠙⣄⢸⣾⣿⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠈⡤⠐⠂⢭⡛⠃⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡼⣿⣿⡇⠀⡄⢣⠐⢽⢋⣥⠖⠁⠁⢹⡄
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠸⣿⡾⠃⣴⢠⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⠟⠋⣀⣽⣿⣿⣭⣧⡀⠘⣄⣹⣜⢻⣯⡄⢰⠂⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢟⠑⣿⡏⢻⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠉⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣯⢸⣋⣧⡽⣷⡇⠀⠀⠛⡀
⠀⢀⡠⠀⠀⠘⣣⣾⠀⣽⡇⣾⣷⡜⢿⣿⣿⣿⡿⣋⡤⠚⢦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⢸⣾⣛⣽⣶⣁⠀⠀⠚⠃
⠀⢈⣱⢰⢠⣾⣷⣿⣱⣿⡇⢸⣾⣷⣎⡛⢿⣿⡾⠋⡀⢀⠀⠙⠻⣶⣿⢟⣯⣴⣿⣿⡾⢸⠏⢻⣿⣿⣿⢖⠀⠑
⠀⠀⠟⠈⣂⢿⢻⣿⣄⣹⣿⣾⡻⣿⣿⣿⡿⠫⠶⠒⠊⠉⠒⠀⠸⠗⠘⠿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣤⣿⣿⣿⡏⣬⠀⠄
⠀⠀⠘⠄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⠵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠒⠯⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⢡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢞⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣀⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠁⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣇⡘⢫⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⢙⣤⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⢿⠿⠿⢿⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠛⠛⠷⠖⠛⠂⠀⠉⠹⡆⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠋⠉⢼⡿⠃⠉⠑⣂⢸⠋⣾⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡿⢆⢃⠇⣿⠁⠀⠈⠘⢗⣸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠸⠏⠂⠀⠀⢹⡏⠰⢹⡇⠀⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠐⡇⠠⡈⢇⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢣⠂⡀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢻⣿⢀⠁⢻⡁⢼⠿⠃⠸⠟⣷⣄⠈⠻⠀⢡⠈⠳⡀⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣷⣄⢀⠜⠀⠈⠳⢾⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠖⠋⠀⠀⢆⠐⠻⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠘⠋⠀⠀⢀⠀⢠⣤⡇⠀⠘⠉⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣮⣽⣃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣛⠋⣨⠀⢀⡺⣟⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢹⣿⠀⣄⡈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⢶⣦⣴⣧⣈⠛⠻⣿⣬⡿⠷⠚⠋⠁⠘⣇⡀⣀⠾⠁⣾⡟⠰⡇⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⢶⡿⡟⠻⠛⠷⣶⡤⡤⠤⠤⠄⢀⠤⢶⡿⣿⣿⣤⣾⠓⠀⠐⠴⠧⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄⡀⠀⠐⢻⣶⡿⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠌⢙⢶⣦⠶⠀⠀⠀⠀⠋⠻⢿⣿⣷⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠋⠀⣠⠠⠦⣴⣿⣷⠘⠈⣹⣷⣄⠀⠀⣀⠈⠛⠩⣥⠴⠀⢀⣀⣠⣾⡟⠉⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠑⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠁⠀⠼⢁⣤⣾⣿⣻⣟⣷⠀⠋⡑⠾⣿⣶⣄⣉⣛⣲⠶⠒⢎⡫⢛⣽⢟⡔⢠⣾⣏⡠⢿⣧⡐⣤⠀⠿⠾⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠰⣆⠯⡝⢛⠚⣿⣿⣮⣿⠐⣈⠺⣧⣍⣭⣽⣿⣷⣿⣿⣻⣶⠟⢥⣎⡰⠏⣽⡿⢠⣾⣉⠆⣻⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⠀⢢⡀⠽⢦⠀⠎⣠⠟⣿⣿⣿⡷⡌⢲⣼⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣣⡼⠇⠀⣼⣿⡇⠈⠳⠏⠲⠉⠠⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠘⢡⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣦⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣾⣿⣷⡾⠋⣠⢎⣰⣿⣿⣿⡯⠠⠶⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣱⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣱⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⣟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠼⠟⠋⣳⠸⣷⡿⢿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⠿⣿⡿⠟⣿⣻⣿⠀⡐⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣆⡀⠼⠿⣸⠋⠄⠈⢿⡛⠳⣶⣤⣤⡼⢛⣧⠄⠄⠉⠙⣶⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠵⠖⠒⠋⠁⠀⠈⠀⠘⢿⢠⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠛⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⡘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡕⢠⢰⡀⢀⠁⠀⠀⠈⡑⠠⠐⡁⠀⣴⣯⣻⣽⣶⡄⢀⣀⣆⡀
⠀⡁⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡖⠉⠁⠈⡑⢆⠰⠄⠀⠀⣨⢫⢫⡀⠀⠈⡇⠉⠁⡏⠀⠠⠽⡿⠄
⠀⠃⠁⠃⠀⠀⡇⠀⡄⢀⠀⠀⠔⠀⢒⠈⠉⠀⠈⠉⢸⡅⠀⠐⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠰⠀⠀⠰⠈⡭⠦⣀⠀⢀⡠⠖⠈⠈⠂⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡤⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠬⠈⠈⣡⡉⢉⠗⠐⠧⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢦⢘⢲⣦⣶⢚⢁⠆⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣾⣆⠀⡀⠀⢄⡿⠂⣼⠀⠀⡀⠀⠈⢦⣼⣿⣿⣤⠎⠀⠀⠦⠀⠈
⠀⣀⠤⠄⠐⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠌⡹⢾⡷⢉⢂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⢷⠉⠉⠸⠿⠀⣤⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠘⢻⠀⢸⡀⢸⠛⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡄⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⢪⡢⠀⠀⠘⠗⠚⠒⠛⠀⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠒⠐⠒⠊⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠈⢀⠠⠠⠍⠲⢤⣀⣀⠀⢐⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠸⢡⢸⠒⠂⠀⠀⠹⣬⣧⠰⠐⠗⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠦⢤
⠀⢀⠄⡣⠺⠯⢪⢰⠄⠀⠀⢛⠋⠳⠀⠀⠠⣬⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠶⠶⡠⠶⠎⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣻⣤
⠀⠀⠐⠐⢁⠉⠒⠈⠀⠀⠀⠐⡀⢤⡄⠀⠀⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠉⣴⠁⢀⠊⠀⠣⠀⠀⢀⠟⠈⠀⢯
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠈⣠⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠚⣿⠓⠱⡀⠘⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠔⠊⠉⢭⡒⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢉⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢁⣀⣁⣐⣀⣀⣐⡀⢧⠀⠀⡏
⠀⠀⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠈⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣰⠁
⠀⠀⠠⣾⠦⠀⠠⡀⠀⢀⡃⠈⡐⠀⠘⠀⠀⠒⠀⠀⡇⠀⡤⠂⡀⣴⡶⣦⠀⠀⢰⣩⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠑⠶⠖⠁⠀⠈⠁⠒⠒⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠤⠀⠀⣇⠀⠈⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⠚⣿⡭⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣶⣶⡖⡀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣷⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢿⣫⣾⣿⢛⣵⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⢋⣴⣿⣿⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣻⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣋⣴⣿⣿⣿⣟⣂⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣾⢯⣿⢻⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢸⣿⣿⣿⣟⡴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣑⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣶⣶⠦⣤⣴⣾⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠿⢟⡿⢿⡻⠟⣿⢻⢿⣟⠛⢟⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡯⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣣⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡾⢋⣿⠟⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣽⣿⢏⣿⣷⠈⠃⣼⣿⣿⠿⣿⠟⠻⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣯⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠙⡿⢠⣿⡿⠇⠀⢹⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠉⠙⢻⣷⠀⠀⠈⣿⡦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡿⣻⡿⠛⢿⣿⣶⣶⣿⠟⠻⣏⢀⡴⢿⣿⡆⡰
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣮⣠⣀⣽⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣭⣿⣿⣿⡿⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⢈⠁⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠹⠿⠟⠛⣛⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⢿⠛⠻⢿⣿⣇⡘⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠻⢿⣕⠘⠛⠻⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠰⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⢿⡧⢄⠀⠈⣿⣷⣀⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣤⣤⣶⣤⢸⠀⠀⢿⠿⣿⣽⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⣿⣧⡴⠿⣿⢸⡆⠀⠀⠈⠛⢋⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠧⠤⢿⢸⡇⣠⢸⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⢾⠟⠡⣿⣿⡿⢿⠋⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣄⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠿⠦⠴⢏⣤⣴⣿⣿⢇⡨⠖⠈⠉
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣰⣿⣿⡏⢹⣟⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⢸⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠹⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣘⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢸⣿⠇⠉⡀⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⣿⡤⢈⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⢰⣌⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣄⣸⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠠⠤⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢀⣁⣀⣤⡟⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠹⣿⡛⠻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣻⡏⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢠⠁⣀⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡈⢠⠄⠏⠄⠀⠀⣤⣄⠙⢷⣯⣷⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⡅⠀⠀⠈⠢⠉⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠳⠾⠏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡌⠆⠷⠂⢸⠇⠖⣀⡀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⢰⣴⠆⢠⠄⠤⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠦⠉⠀⠀⣶⣄⣀⡀⠀⠉⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⠀⠀⢀⡤⠤⠤⡈⠀⠁⠀⠁⠘⡀⠁⠂⠀⢸⡇⡀⢠⣄⢀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢮⠅⠀⣰⢋⣇⠼⢤⠟⣲⠋⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠠⠆⠀⠀⠠⠌⠓⠄⢸⣧⠀⠈⠘⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢚⡃⠀⠛⡯⣤⡃⠀⢈⢎⢩⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠐⠒⠴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢰⣆⠀⠉⠀⠒⠂⠐⠀⠀⣿⠀⣴⣾⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⢉⠀⠀⠑⢤⢉⡕⠓⡬⣯⠀⢴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣤⡤⠤⠀⠚⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⢁⣄⡀⠸⠋⠉⠉⠀⠀⠳⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠟⠋⠉⠈⠁
⠀⠀⠰⢀⠀⢠⡀⠹⣧⡀⠀⠈⠋⠀⠆⡘⠀⣗⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠃⢁⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢆
⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠱⠍⢾⣿⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢤⠐⠛⢊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠧⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣀⠀⠛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠲⡁⠋⡀⠀⢸⣯⠐⠒⠒⠒⠀⠄
⠀⢀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⡶⢶⣶⣟⡢⠀⣰
⠀⠈⠓⠒⠚⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠚⢀⡴⢤⡄⣠⠀⠀⣾⣿⣷⣿⡟⢁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠻⠆⠀⠂⠁⣬⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠛⠛⣤⠀⠈⠁⠊⠝⣑⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣿⣿⢿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⢇⡤
⠀⠀⠀⠠⣄⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⢀⣀⠀⣓⢀⣀⡀⠨⠇
⠀⠀⠐⠂⠈⢘⡟⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠈⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣍⠉⠈⠉⠁⠉⠡
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⠐⠊

⠀⠦⠁⢠⠀⡀⠀⠀⡌⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⢀⡂⠉⢨⠈⠀⠀⡀⡼
⠈⢀⠒⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡤⠔⡶⠚⠢⡘⡁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡤
⠀⠈⠓⠋⠡⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣋⣽⣚⣻⣧⠀⢀⠐⢀⠀⠀⢆⡿⢠⡤⠂⠀⠀⠠⠂
⡝⠢⡦⠀⣈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⠹⣿⠌⡹⡐⠀⠈⠻⢕⣤⡙⠅⠀⠁⢀⣨⠴⠔⠃⠀⠁⠘
⠐⠀⠑⣐⣈⡟⠀⠈⠑⢠⠞⠰⡀⢠⣾⢀⣶⣿⣿⣿⠏⠈⡲⠤⡤⠴⡧⣽⠀⢠⡀⣏⢀⡄⠀⣀⣤
⣤⡄⢀⣄⢙⣁⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡾⠁⠄⢸⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢀⠇⠀⠁⠈⠆⢸⡟⡇⡘⠓⢷⢡⣿⠐
⣿⢳⣭⣽⡧⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠁⢨⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣚⡄⢀⡐⡄⠀⠆⠀⢈⠰⠇⠻⢿⣿⣀⢀⡁⠄⠠
⠿⠀⠉⠀⠐⠃⠘⡟⠛⠈⠁⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢼⣿⠂⢰⠀⡿⠆⠀⠁⢘⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠛⠁
⡁⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣇⠀⠄⠀⠈⢽⣿⡷⣿⣿⣿⡻⡏⠉⠡⠋⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣤⢤⠀⠀⢶
⣎⢤⠦⢤⡀⢀⣙⣿⣓⣠⣤⣴⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢡⠀⠀⠀⣿⠏⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢩⡀⢿⣻⡉⣁⣈
⡇⠆⠀⠈⠀⢰⣸⣴⡠⣼⣿⠟⣹⡟⠙⢺⣏⢻⣿⡅⣂⠀⠀⠀⡟⠋⠂⡀⠰⢠⠠⠄⢘⣷⢿⣉⣿⣿⣿
⣴⡃⠀⠀⠙⠿⣻⣿⡛⣟⠉⠠⢅⠼⡇⣮⡉⠌⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⢦⠀⠐⢀⠂⠉⣏⢸⠛⢛⠛
⡟⠙⠀⠀⠀⠸⢿⣿⢤⣿⡇⠀⡈⣥⡀⠀⢊⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢇⢤⠠⠧⠈⠀⢀⢜⢯⠀⠛⠸⣬⡿⣶
⠚⠀⠂⠠⠒⠄⢸⡿⢠⣿⣹⣿⣷⣶⣿⣿⢿⡇⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠀⠂⠀⠈⡛⠉⢢⡀⠞⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠈⢿⣿⣉⣵⣏⣙⣿⣻⣿⡿⣯⣶⠄⠀⢀⣿⢂⢦⡀⠑⠀⠀⢨⡽⣅⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡧⢩⣿⣿⣟⣛⣿⡿⠟⢋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣆⡀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠉⢿⡟⣿⣿⣷⣦⣾⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣜⠻⡝⢛⣿⡷⣿⣭⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡄⠾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠉⣏⡉⣿⢹⠧⡗⢼⡇⢸⡀⡧⢰⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡷⢋⣿⠿⠛⢀⣷⣴⣿⢺⡥⣧⣀⡀⢰⠀⡇⣸
⠀⠀⠀⡅⠈⣎⢳⡂⢰⣇⢄⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣧⣽⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢇⠀⢻⣾⡇⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⠦
⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡟⠁⠀⣸⡣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣻⠇⠙⣷⡿⣾⣻⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢖⠸⠶⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣀⣸⣿⣧⡟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⡟
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠹⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣧⣇⠠
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣩⣭⣉⣉⢹⢿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠐⠂
⣿⣿⠟⠿⠛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⢡⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠒⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠉⠀⠀⣠⠀⡀⠸⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠀⠠⡍⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⡘⠁⠛⠋⠀⢼⣍⡷⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠴⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⢀⣤⠈⣧⣤⣘⣩⡄⣶⡙⡄⠀⣀⣄⡐⠁⠂⣐⠛⠀⣀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠒⣀⠀⠾⢠⣤⣀⡈⠋⣵⠈⡏⠁⢈⠐⠂⠀⠵⢀⡠⠀⢀⡰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⢀⠶⠻⠉⠂⣀⠒⣯⡈⠛⢂⢿⣶⡶⠀⢿⡀⠘⢂⢠⡈⠁⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣶⠬⠏⠁⠸⣿⣼⠃⠀⠠⠄⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠔⠀⠀⣀⣤⠀⣤⡄⠘⢧⡼⠃⠀⠣⡀⠀⠁⠀⣠⠔⠃⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠂⢀⡀⠀⠁⠀⣰⠀⠈⠁⢴⣭⣁⣶⣉⡴⠐⠋⠀⣀⠠⡤⢀⣀⡴⠂⠉⠀⠀⠀⠇⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡆⠀⠉⡄⠂⢤⣉⣘⠋⠀⠀⡠⡾⠛⠉⣷⠄⠀⠀⣉⣦⡜⢫⡝⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⡄⢄⠰⡈⣄⠈⠀⠈⡛⠉⠻⣦⠀⣿⠈⣧⡎⢸⡇⢰⠞⠁⠀⡁⠀⠁⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣧⠘⡀⠁⠸⠀⠀⠀⠁⠠⡄⢸⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣾⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠄⠈⡆⠀⠀⠀⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⣿⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡕⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⡌⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠳⠶⠃⣤⣤⡳⢷⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⡀⠀⣤⡄⠛⠛⠃⢩⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢰⡀⠀⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠆⢸⠃⠄⠛⡝⠣⡞⠠⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⡀⢀⡟⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠲⣝⠋⠀⠀⠀⠠⡏⠀⢀⠒⠀⠀⠈⢤⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠳⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠈⠂⠀⠀⠀⢰⡀⠔⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢤⣄⠀⣀⣠⣤⣄⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠁⠰⡿⠉⠛⠇⢿⡏⢿⡇⢻⠆⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⡎⠀⣸⠀⣴⡇⠀⠀⠈⢻⣆⠸⠂⢸⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⢻⡇⣻⢿⣦⠀⠀⠸⣿⣰⡆⢸⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠈⡛⠃⠀⠹⣦⠀⠀⢸⣿⡃⢘⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣟⢻⣄⢰⣮⠀⠀⣼⠉⡿⣾⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⡠⠂⠀⠒⠀⠀⣈⣷⡿⠀⣻⠃⠀⣠⡟⠀⣷⣾⠀⠀⢠⡴⣷⠆⢀⠂⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⣀⣤⢄⡰⠏⡩⠃⣸⠋⠀⡰⠋⢣⣼⣿⠟⠀⣄⠻⣀⠀⢀⣬⡀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⠈⣆⠘⣤⣶⢄⡈⡁⣀⠎⢠⠟⠁⢠⡏⠀⠸⣇⠀⠠⣿⢸⡷⣇⠈⠐⠀⢁⠘⣯⡀⢠⠀⠀⢀⣀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⣀⠀⡦⣄⠐⠎⠣⣄⡏⠀⣬⣠⡞⠛⢿⠀⣰⣿⡄⠀⠹⣆⣿⡉⢢⣀⠂⢰⠲⡍⢳⠄⠀⠀⡌⠉⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠁⣬⠷⠊⣡⣥⠀⠲⠀⢿⡀⢻⡘⠀⠁⠈⡆⢹⣯⣝⡦⢀⠀⠉⢉⣀⣠⡴⠏⠉⢀⣄⠙⢢⣴⡇⠖⣀⢀⣀⡿⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠂⠀⣁⠄⠠⠀⠀⢾⡄⢸⡄⢰⢀⠀⠓⠀⠻⠤⠂⠀⠃⢈⡁⢻⡷⠀⡿⠿⠍⠉⠙⠲⣤⢀⣀⠀⠛⠈⠁⢤⠆⡽⠈⠀⢀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⢠⠀⡆⠀⠐⠂⣠⠾⠁⣼⠊⢀⣉⣿⡷⢦⡤⣤⠖⣩⡇⢸⡇⢨⣴⠄⠀⠈⡑⢢⠘⡀⢀⡄⡈⠲⡄⢤⠘⢤⣤⣄⢉⡁⠢
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠛⢠⠄⣸⢁⡄⣌⠠⣜⡿⠁⠀⠀⢈⠒⠁⡘⠄⠈⡀⠙⢯⠳⠀⢀⡄⠈⢀⢀⡷⠴⠈⡓⢢⡿⣦⠀⡀⠀⡜⢻⠉
⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠈⠢⣼⣯⣤⢆⠀⠀⠴⠃⠈⣹⠚⠛⠃⡰⠏⠈⡁⠀⠹⢆⡉⢉⡙⢁⡇⠀⠘⣥⠘⠛⡤⢉⡕⠈⣙⠙⢶⡶⠉⠰⠒⠂⠀⠡⡜⢤⡦
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠰⠾⢉⣀⡀⠔⠡⣤⡁⠀⠠⣄⠀⠜⠉⠤⠚⡀⠀⣷⡪⠠⣾⠇⠘⠄⠀⠹⠆⢀⣉⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉
⡀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠶⠒⠀⠘⣿⠉⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠋⠈⠓⠀⠀⣦⣄⠀⢰⣦⡼⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡀⠉⠧⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠘⠆⡀⡆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣦⣤⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡆⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣄⠘⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢠⠞⠋⣧⣴⠧⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣦⣀⢻⣦⠀⠀⠂⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢹⠁⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣾⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣶⣿⣷⣤⠀⠖⡀⣿⣷⠞⠀⠀⢢⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠐⠼⠿⣯⡡⠖⠂⠉⠀⠀⣀⣀⠈⢀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠐⠂⠈⣿⣿⣿⣧⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢠⠄⣀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⢀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣰⡞⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢸⡇⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡆⢰⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣾⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠘⢻⣿⠘⠃⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⡗⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢻⡏⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⣿⣼⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⢸⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣧⣼⡇⠀⠀⢸⢳⣶⡄⣼⣿⣆⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⢿⡇⠀⢠⡇⢸⣿⢀⣿⣿⡍⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⣼⣿⣾⣿⣟⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠥⡤⠈⣙⠋⢸⡟⠀⣿⢿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⠁⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣭⡁⣾⡇⢸⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣧⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⢰⠒⠛⣾⠛⣿⡇⠈⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠈⡀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⣿⠀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢠⣴⠆⠐⠒⠀⠒⠘⠁⠡⠌⠐⢣
⠀⠀⢳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠿⠿⣿⣷⣬⢻⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡢⠀⠀⠉⢋⡘⠻⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢷⣴⠀⣾⠟

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⡄
⠀⠀⠀⠠⣁⣿⢺⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⣏⢹⡀⠹⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢪⣷⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡾⣻⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⢟⣷⡆⠀⢀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣽⢃⢠⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠔⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣱⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣿⣿⣿⡷⢿⣷⠋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠊⠉⡹⠋⠸⣿⡇⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠺⠁⠀⣶⣿⡇⢸⠿⠻⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠈⠀⠉⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⡟⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢺⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⢀⢀⡇⠀⢸⣏⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣟⣿⣆⢸⡇⠀⢸⣿⡌⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢇⢿⣿⣿⣼⣧⣿⡇⣿⣷⡘⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣷⡶⢀⡰⢀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠒⣒⣪⣿⣽⣿⣿⠘⢻⣿⣿⡏⣿⣷⢻⡿⣷⣜⣿⣶⣿⣻⡉⠛⠛⠉⡀⠌⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣿⠿⢿⣻⣿⣟⣿⠂⢨⣽⣿⡇⣿⣿⡞⣿⡝⢿⣾⡛⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠖⠊⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣶⣶⡿⠟⣛⠝⢁⣤⡀⢩⢟⠇⢸⡟⣿⣿⡝⢮⡋⠙⠢⢙⣿⣛⠓⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢶⣶⣿⡿⠿⠟⣫⠱⠋⠜⠀⢸⣧⠙⣿⣿⣆⠙⠢⠤⣀⠈⠉⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠁⣀⠴⠈⠀⠈⠃⠀⠈⠻⣍⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢀⠀⠠⠷⠆⠜⠦⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠠⠄⠠⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡀⣩⠤⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠲⠀⠈⠀⠀⠄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠⠦⡀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⠀⢀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠂⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠈⠦⠅⠀⠀⢠⠀⠗⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠉⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⡆⢸⠀⢆⠀⢀⡀⡀⠀⠔⠀⠌⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠡⡀⠀⠀⢐⢠⡀⡡⠚⠇⠀⡂⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢀⣀⡀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠑⠀⠄⣀⠀⠁⢆⡔⠀⠀⡃⡀⠐⠊⠀⠀⢰⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⡏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢤⠀⡀⠀⠀⠘⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⣸⠁⢰⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠑⠐⡀⠹⠄⡠⠆⠘⠛⠉⠙⠛⠻⢶⣬⣤⣠⠤⠞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠛⠉⠁⡸⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠐⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⡴⠃⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠛⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣈⠥⡘⢦⣡⠀⠀⢈⠔⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠘⠒⠒⠂⠀⡠⠀⠠⠀⠂⠀⢀⡤⠄⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣳⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢁⠀⡨⢀⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⣀⠀⢀⡀⢉⡁⠘⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢁⠀⠂
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠄⠀⠉⠀⠀⠀⢂⣀⠐⠤⢈⣠⠀⠠⣁⠀⠀⣂⠔⠂⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠐⠁⠊⢀⡀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⢀⠄⠚⠛⡛
⠀⣀⡮⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⣫⠡⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠋⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠖⠁
⠀⠀⢀⡟⠉⠶⠒⡂⠀⠀⠉
⠀⠀⠚⠀⢀⣤⣾⡃⠰⢤⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⡀⡤⡔⣿⡿⢠⣿⠀⣠⣞⣣⣄⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠃⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⡏⢁⠀⣸⣿⠵⣿⣛⡀⣭⡿⣧⣼⠷⠟⠏⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠀⠀⠑⢲⣤⣤⣀⣀⣀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠸
⠊⠈⠙⠁⠈⠀⢈⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠆⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣀⣤⠄⠀⠠⢴⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠈⠠⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠯⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⢤⠤⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠝⢟⠻⠋⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⢄⣀⣀⠠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⢿⣄⣽⡄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣇⣿⣿⠘⣌⣹⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠋⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⣤⣠⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢤⠈⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣤⡀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣴⣝⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢸⣿⣧⣿⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡉⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣺⣸⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣸⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠼⣿⣿⡿⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⢰⢸⡏⠠⢽⣇⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣼⣿⣤⣄⣾⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⠟⣿⣿⣼⣽⣧⣬⣼⣿⣿⣿⡿⠓⣀⡰⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣿⡏⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣺⢼⡇⢨⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣰⣾⣿⣧⠍⡛⠛⡋⣥⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠚⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣷⢏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣻⣹⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣯⣿⣿⡟⡱⢹⣿⣿⣿⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣷⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠥⠵⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠾⠁⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⢂⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠓⢀⠀⠀⡶⠀⢀⡿⢀⡌⠃⠸⠇⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⣀⣤⡴⠂⠙⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⢉⣙⣦⣬⡄⠒⢄⡀⢀⠀⡠⡀⠀⢰⠂⣼⠂⣆⡈⠀⣄⢀⣘⡀⠀⡴⠀⢀⠙⠀⢀⠘⠁⠀⣤⣂⣥⠄⠠⠤⠆⠐⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡰⠋⠈⠉⢁⡴⣃⣄⡉⢾⣇⠠⠁⢄⡘⠀⠈⠉⠈⠉⣠⠟⠋⣭⣤⣢⣄⣀⣉⠀⣀⠈⠀⠳⣖⡤⠙⣃⠀⠀⠀⠈⠷⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡄⠀⢀⣦⠘⠉⢉⠑⠂⠹⣶⢈⡱⠿⠃⠈⠉⠃⣀⣸⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠑⢿⡴⢋⣴⣋⠦⡀⠀⠁⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡽⠃⣀⡜⢠⣿⣿⣷⡴⠟⠁⠀⠀⠐⢦⣌⣉⡈⠧⣴⣇⣰⡤⣴⣤⡄⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠠⠉⣄⠀⠰⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠘⣿⠁⠈⣥⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠦⠼⡦⠆⠐⠩⣽⣣⠀⣀⡀⠈⣧⢀⡀⢣⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠇⠘⠋⠃⠀⣿⣉⠷⣤⣠⣄⣀⣀⠠⠞⣋⣀⣀⣇⣀⠇⣠⠀⠀⠘⡧⣀⣉⡇⠚⠛⠛⢣⣤⠤⠴⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣀⠄⠀⡤⠠⢶⡀⠀⣬⠀⠋⠛⠁⠀⣤⡴⠒⠶⢦⣶⡶⠚⡖⠲⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢛⡿⠋⠠⡼⠿⣷⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠾⠋⣤⠄⠀⢴⠊⢡⡋⠿⠂⠸⠀⠀⠀⡁⠀⠠⠤⠠⠤⠄⠀⠡⠐⠦⠀⠀⠆⡀⢀⢉⣡⣄⠀⠀⢠⣏⡖⠐⠶⢤⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⢂⡾⠁⠄⠀⠀⠀⣙⣁⠄⢠⡄⣀⠀⣈⡙⠲⠶⠶⡶⣶⠾⠛⣟⠷⠀⠀⠐⢦⡼⠋⠁⠀⠙⠄⢀⡿⠛⠓⠚⢢⡀⠈⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠙⢫⠏⠈⠁⠉⣀⠟⠛⠛⠉⠙⢧⡀⠀⠤⠜⢚⠁⠛⠓⢀⢠⠀⣈⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡏⠉⠀⠀⠀⢘⡏⣀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣣⠾⡀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢀⡔⠁⠀⠀⣠⡄⠠⠀⠑⠛⠚⠻⠟⠉⠿⣻⠏⢀⢀⣅⠀⢤⡀⠀⠛⠛⠛⠖⡀⠀⢀⡸⠃⠈⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠁⢈⠠⢤⡀⠁⠀⠀⣄⣨⣧⣠⠈⠀⡠⣤⠠⡄⢈⡈⠁⠉⠀⡀⠀⠿⣤⢈⣀⠷⠄⡀⠁⠀⢤⠄⠀⢰⡟⠛⠛⢃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣳⣄⠀⣈⠷⣮⢰⣧⠈⢀⡽⣿⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣤⣹⣆⠀⠀⠁⠀⡴⢻⣻⣉⠔⠻⢿⠀⠑⠂⠠⣠⣿⠁⠀⠐⠁⠀⣱⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣀⢠⡈⣿⠄⢼⠃⣿⠀⠘⢋⠉⣤⣿⣴⣋⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣫⣭⡛⠈⣧⠄⡠⠀⣁⣠⣿⠃⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢀⡴⠈⣿⠁⣧⠀⢸⣦⣿⡄⢠⡟⠧⠾⠿⠙⠀⠀⠀⣶⡧⠘⠀⠉⠛⠋⠐⠾⠚⠇⠻⣿⠋⠄⠶⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠿⡇⠙⠀⣿⠀⢸⡀⠛⠴⣦⡇⠀⠀⠀⠖⠆⠀⣾⡿⣷⡆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⢠⡆⠀⡈⠀⠈⠰⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⡤⠖⠀⣿⠀⣸⣤⣤⣄⡟⢿⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⠽⠀⠚⠠⠘⣧⣲⠄⠐⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⢰⡿⠠⡯⠤⣰⣿⠃⡘⢳⢘⠷⠀⡀⣠⢀⢀⠀⡀⠀⢀⢂⠠⠍⢘⠓⢂⡀⠠⠄⣿⠁⢠⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠶⠿⠿⣿⡀⣷⡟⠉⣸⡄⠀⠉⣴⠀⢤⡄⠘⠘⠈⠁⡃⠀⢀⡌⠰⠃⠦⢀⣈⣵⣤⡀⠀⣀⢠⠴⣷⡄⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠏⠀⠀⢀⣔⢶⣸⠇⠸⣂⢐⠉⣠⠟⡀⠋⠙⠰⠄⢤⢀⠀⠁⡁⢧⠨⠄⠚⠃⠤⠈⣁⢏⣀⠤⡈⠩⠀⠀⢸⣷⠀⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡟⠀⠲⠂⢌⣩⣾⠙⠠⠞⠡⢣⡞⡁⠂⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣨⠜⠻⡌⠀⠙⠳⣦⠀⣼⠃⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⡻⢎⡁⣼⡛⣶⠀⡴⠋⠚⠃⠀⠀⠂⢉⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠖⠋⡘⢛⣁⢰⡆⠁⣶⢧⣄⠘⢻⡇⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣞⣀⣀⠗⠈⢉⣀⠀⠙⢦⣀⡴⠂⠐⠂⢈⡄⣠⣍⠄⢠⣬⡵⣚⠿⠒⣁⣼⠟⠉⠀⠀⣠⡞⠻⣟⣃⠘⣷⠄⠈⠑⢄⣠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠹⠟⠡⣣⡴⡋⠽⠷⣦⠠⡥⠾⡃⢞⠳⣄⠠⡀⠀⠈⢿⠥⠛⣠⢦⡾⠛⡋⠶⣤⡶⠶⠉⠀⣲⠈⢁⠁⣸⡆⠄⢀⠈⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⠂⠰⠟⢋⠄⢉⠀⠻⢾⣷⣄⡀⠙⢆⠀⢿⠠⠘⠓⠃⣀⠴⠊⠁⡀⠀⣠⡴⠂⠀⡀⣘⣤⢊⠁⣤⣸⣿⠟⢠⠶⢾⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠢⡤⠀⠙⠀⢀⠀⣄⡠⠷⠎⠿⢦⣤⡕⢁⡄⢢⣴⠎⠁⣀⠀⣀⠤⠊⠁⠤⢒⣶⠊⢩⣤⣦⡟⠁⣭⣧⠀⣠⡴⠟⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠀⠀⢠⠀⠀⢈⠔⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡄⠁⠀⠠⡴⠤⠛⡡⠄⢀⣤⣶⠿⢿⡛⢆⢸⣷⢶⣴⣎⣿⡚⣫⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡄⠐⣶⠂⠁⡤⠖⣉⠴⣶⣷⣦⢙⣷⡈⢛⣶⣜⣿⠶⣿⣵⣿⣿⣏⢳⣶⣽⣆⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡎⠴⠒⠉⠁⠀⠠⢒⣬⠶⣞⡥⠞⠉⢀⣹⡏⠀⣷⢚⣷⣬⠯⣄⣽⣘⠛⢛⣹⣦⠋⠉⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠀⡴⠀⠀⠀⠐⢊⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣉⡤⠞⠉⢀⣠⠔⠋⢁⣠⡼⣧⡘⣿⣿⣶⣖⣻⡽⢟⢹⣯⣽⣷⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠉⠐⡄⠈⠙⠛⠃⣼⣻⣿⡟⠛⠳⠟⠛⠛⠻⢃⣠⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢻⡀⠀⢀⠀⢠⣠⣄⠒⠆⠀⠋⣷⢟⣽⠿⠷⣶⡶⠒⠲⢾⡟⢠⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠰⠖⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⡁⠘⠈⠋⠠⡇⠈⠉⠑⠒⠚⣟⠋⠀⠈⠁⡿⠀⣷⡄⠻⠅⠘⣿⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⠴⠂⠺⣙⠃⣁⠀⠀⠁⣼⠏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡝

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣥⣬⣭⣽⣭⣬⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣀⢠⡀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠐⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣆⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠺⠗⠺⠇⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠛⠋⠁⠈⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⣹⣿⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣦⠻⠇⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠲⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⢂⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⣀⣀⣤⣶⣶⣶⠒⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⡄⡀⠀⡀⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡤⠀⠈⠉⠉⣭⠉⠁⠈⠀⠐⡐⠀⠁⠀⠐⠫⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣇⡠⠀⠀⠀⠘⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠵⡄⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⠀⣆⠨⡀⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠺⠦⠂⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠩⢙⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠂⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠜⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣫⠸⠟⠀⠀⢈⠑⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠐⠀⡠⠛⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣉⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠅⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠰⠀⠁⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠚⠐⠁⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢳⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⠉⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢿⣷
⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠈⠉⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿
⣿⣿⣀⢰⣦⣀⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣽⣟⡛⣛⢿⠿⢿⣿⡟⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⠃⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢛⠟⠉⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⣿⢡⡏⠀⠀⣠⣤⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣝⠫⡢⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣧⠀⢃⠎⠀⠀⢿⣯⡶⠶⠆⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣔⠷⣾⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⢀⣄⠀⣠⣤⣿⡏⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣭⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢿⣿⡛⣿⠿⣿⣧⣹⠿⣿⣿⡟⠛⢋⣭⣶⣿⡿⠶⢮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠈⢿⣷⣹⣆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣆⡀⣀⣀⠀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣷⣦⣼⡿⡻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡇⡀⣤⣴⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣩⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠒⢦⣌⡛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⢢⣝⠻⢦⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⣿⣿⡿⠿⠃⠀⢀⠀⠀⢲⣦⣍⣁⡀⢹⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⣷⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠉⠹⠪⠽⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠸⠷⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣶⢰⣴⢦⡀⣴⡀⣠⢤⡤⣶⣠⠄⢸⣆⣄⣾⣦⢦⣰⣶⣤⡆⠀⣶⣤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣿⢿⣼⣿⣿⣡⡷⣇⣹⢎⡷⣿⢿⡀⠈⣿⣿⡟⢿⣼⢿⣿⣽⣇⣀⣧⣼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢠⣤⣤⡤⣤⣤⣤⡤⣬⣬⣥⣤⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠚⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡫⢟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣟⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢿⣯⣷⡏⢿⣿⠹⣿⠸⣿⢸⡿⠱⣿⡿⣼⢏⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⣿⡿⣫⣿⣻⣿⡿⣿⡝⢿⡀⠻⡆⠹⡀⠉⠀⠃⠈⠟⠃⠏⠸⢡⢏⣾⣟⡿⢫⡿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⡌⠳⠀⠁⠀⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠘⠫⠟⡰⢋⡾⣫⣾⣿⣟⢿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣽⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⡻⢌⠓⠄⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠞⡵⢛⣥⣾⠷⡹⣿⣟⣿⣿⡿⣷⣻⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣝⡲⠍⠂⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠰⠛⣩⠴⢟⣻⣾⣿⣎⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⢱⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠈⠠⠾⠟⣛⣯⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣿⡇⣾⣿⣿⢇⣿⣿⣛⠒⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠒⣋⣭⡵⠾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⢡⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣭⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡛⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠠⠴⠶⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡆
⠀⣸⡿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣤⡤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣠⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢀⣙⣋⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣷⣖⣒⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠹⣷⠂⠀⢲⡟⠉⠀⢉⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇
⠀⢿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣯⣥⠤⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢈⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣷⠶⠒⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠐⠠⠬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡞⣷⣶⢖⣋⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⠶⠶⠦⡀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠠⣌⣙⠓⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢹⣿⡹⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣯⠵⣊⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢴⣄⣀⣉⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⢿⣷⡹⣿⢿⣿⣷⡹⣿⣟⣥⢆⡄⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⡀⠠⢀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣯⡴⣡⠄⡀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣤⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⡉⠲⣤⣈⠳⢶⣴⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣾⣫⣾⣴⣡⢂⡄⡄⠀⡍⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣄⢠⡐⢄⣢⣜⠳⣬⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⢿⣳⣏⣾⣼⢇⣼⠃⣿⡇⡆⣄⢰⢰⡀⣰⣤⡘⣧⡻⣮⡻⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣜⣻⣽⣿⡿⣿⣿⣶⣭⣛⠻⢿⣾⣿⣰⣿⣿⣷⣿⣼⡎⣧⣿⣿⣿⣞⡿⢟⣻⣽⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⣿⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣻⣿⣿⣽⣿⣯⣽⣿⣶⣦⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣭⣶⣾⡿⣻⣿⣶⣿⣿⡿⢟⣭⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣭⣿⣷⣯⣟⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣠⣶⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠆⠀⠀⠀⣠⣧⣴⣄⣀⣀⣀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣋⡅⣉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡾⡹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡶⣦⣭⣭⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣤⣾⡟⠀⡰⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠀⠃⣿⣿⠊⣿⣎⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣁⡜⢛⡀⠀⠿⣷⠀⠹⢿⣷⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢁⣉⠉⢻⣿⣿⣷⣦⡆⠀⠉⠀⠈⠉⠉⢒⣮⠗⠉
⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣶⡟⠀⠀⡞
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣻⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠸⢿⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠽⠇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣼⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢀⠈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠇⠀⣸⡆
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣧⣴⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠂⠺⠿⣿⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀⣴⣦⣤⣉⡙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠈⠉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠙⠛⠛⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⠆⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠛⣿⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡆⢸⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠲⢠⡙⠓⠆⠈⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡌⣵⣀⡙⠂⡄⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣏⡃⠀⣷⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⢹⣿⣿⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⡦⠄⠉⢿⣿⣿⣷⣘⡛⠛⠿⠿⣽⡷⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡐⢸⣿⣿⣟⣭⣶⡶⢂⣀⠉⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⣤⡶⣦⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣆⠀⠈⢿⣤⣟⠀⠀⣼⠓⣿⡀⠀⣌⢻⡦⠀⠘⢿⣌⠃⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠙⣷⡀⢹⡄⠀⠸⠗⠙⠃⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠶⠟⠀⢀⣾⠃⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠒⢲⣤⣴⠟⠁⠀⢤⡴⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⡟⠁⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣶⣿⡆⣼⠇⠀⠶⢶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⡇⣿⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣰⡏⠈⠀⢁⣿⠀⠀⠴⠟⢛⡿⣿⣟⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢻⡟⠿⡄⠀⠉⠀⣼⣛⣠⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠟⣯⡉⢁⣿⣿⡏⠉⢹⡿⣿⠃⠀⣼⡿⠾⢷⣷⠄⠀⠀⣩⡟⠉⢻⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣖⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡏⣿⠁⠀⢼⠇⣹⡇⣸⣿⠀⣠⣎⣈⣁⣀⣾⣏⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠛⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⢻⡀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⡿⣟⢻⠁⠀⢠⣶⠀⢰⠒⡆⢰⣂⡆⢰⡖⠂⢰⣆⡆⠐⣶⠂⢲⠐⡆⢰⣲⠆⢰⡒⠂⠀⢈⣇⣸⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⣄⠀⠛⠘⠃⠘⠚⠁⠀⠛⠀⠘⠓⠁⠘⠈⠃⠀⠛⠀⠘⠚⠁⠘⠈⠃⠘⠒⠀⠀⠻⡆⠸⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⡴⡴⠤⣤⣶⣶⣶⡶⠲⠖⠒⣶⣶⣶⠶⣶⠖⠒⣲⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠙⠋⠙⠛⢻⣛⣉⣉⣁⣩⠛⠙⠻⠝⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠆⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⣿⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⡄⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⢈⣁⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠈⠑⡀⠁⠀⠀⡅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⢂⠬⠨⠊⠁⠰⠖⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠉⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄⣠⠤⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡔⠓⠀⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⣀⠀⠄⡠⠀⢀⣀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠈⢁⡀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⡴⡩⡯⡻⡔⣧⠞⢡⠶⣥⡢⢂⠀⣠⡇⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠶⠈⠁⠈⢱⢻⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠎⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⡞⠚⠃⠘⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣡⡄⠋⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠚⠓⠢⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣴⠦⢄⠀⠁⠈⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⡈⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⣦⣠⣈⡀⣂⣀⣀⣠⡄⠐⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠻⠿⠱⠻⠍⠻⠏⢧⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠧⢀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠂⠐⠂⠰⠂⠘⠀⠄⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠿⠿⠿⢿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣛⣩⣵⣄⣂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣖⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⢀⡂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢘⡻⠛⢻⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡶⣦⡆⠀⣶⣶⡖⣶⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡆⣠⣀⠈⠉⣤⡤⠖⠖⣿⢇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣴⡆⠤⡉⠀⢺⣵⠾⠤⣼⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡿⣟⣇⠛⠻⣿⣿⣿⡿⢽⠃⣜⣸⢸⠸⡟⠓⠀⢀⣝⣻⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡤⠀⠀⢂⡙⣻⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠋⢛⣀⣠⣤⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⢿⣷⣄⠀⣿⡻⣿⣾⣿⣿⣟⣩⣼⠿⣿⣿⣿⢟⣻⡇⠐⡄⠻⣯⣿⣿⣿⠗⢀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣶⠇⠸⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣗⠊⣿⣿⣏⣔⣹⡃⣀⡇⢸⣿⣿⣷⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⣶⠉⢰⣿⠥
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠺⢿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⠇⢸⣿⣿⣯⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⡏⠀⢨⣀⣶⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢁⣀⣀⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣏⣽⣿⣿⠆⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⡟⠿⠿⢿⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⠁⠀⢸⣿⣿⡅⢨⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡖⠀⣻⣾⠗⠚⢪⣿⡟⣿⣿⣧⣴⣿⣶⣶⣿⣿⣗⣤⣾⣯⢿⡄⡤⠀⢸⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠁⢠⡇⣺⢱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢁⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣇⡇⠀⡘⢿⠋⢹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⠀⢰⡇⠄⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣾⢿⣿⡁⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡇⠸⡇⠸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⣗⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠦⠤⠀⢸⣿⣟⠿⠿⣿⠿⠀⡀⠸⡟⠞⢈⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢀⣖⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠝⠷⢸⠧⢴⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢹⣿⣧⣭⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣉⣉⣉⡼⣿⡉⠉⠉⠩⠽⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣲⣤⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢿⠑⠻⣧⡀⠀⠀⣀⠺⠄⠉⢸⡏⠉⠉⠉⠰⢁⡤⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣌⣷⡖⢾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠁⠂⠢⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣬⣧⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢀⣄⡰⠁⠀⠀⣀⠜⠀⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠇⠘⠀⡰⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡦⢀⣀⣴⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠦⣄⠀⠇⠀⡤⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠠⠳⠀⣅⢴⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠐⢀⠀⠙⡉⠩⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠶⢃⡀⠀⣀⣀⠌⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠘⠦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠻⢶⣆⣆⣸⡛⡏⠀⠀⡆⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠇⠀⠀⠛⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈⣀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣷⣧⡀⠀⡄⠀⠀⠘⣄⡀
⠀⠀⡦⢰⡟⠹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠄⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣹⣿⣟⡟⠀⠀⣶⠀⣀⠀⠘⣇
⠀⠀⢿⣿⣯⡞⡀⠀⠀⠜⠣⠠⣤⠴⡆⠢⠀⠀⡄⠀⣦⠀⠺⡆⢀⠀⣽⢿⣿⡧⠛⢀⣀⣾⣋⣉⢀⣴⢏⠆
⠀⠀⣿⣻⡻⢍⠓⠰⡷⠋⠀⠀⠈⡠⠚⡅⢸⠁⣷⠀⣫⠓⣈⠚⡃⠙⢋⠀⠉⡄⠔⢉⣿⡇⠈⢙⣋⡵⣼⠠
⠀⠀⣿⣿⣧⢂⠙⠀⠙⣤⣉⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠄⠸⣽⣧⠀⣠⠾⠐⢋⡆⠀⣾⡟⣴⠀⢠⡍⡓⠸⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⣀⠁⣚⠐⠇⣽⡇⠠⠀⠀⠀⠀⡸⡿⢌⡁⠄⢸⣾⠇⠀⡇
⠀⠀⣿⠿⡇⢃⡙⠂⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⢹⢿⡆⡿⠂⣼⠟⠁⠀⠈⠀⠀⢰⢃⡇⡸⠀⠀⢸⡏⢩⢹⡇
⠀⠀⣿⠃⡇⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⢀⠈⠺⣿⠠⡄⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡇⢸⡆⡇⠀⠀⠘⠃⢠⡞⣃
⠀⠀⡟⡇⢠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠻⠶⢇⢀⡟⠸⣿⠿⠄⠀⠀⢰⠋⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟
⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠄⠀⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣹⠏⠉⠀⠀⠠⣤⡤⢤⠀⢠⡾⠂⣸⡇⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣰⢰⡀⡀
⠀⠀⢤⣿⠀⡀⢸⠀⢤⡆⠈⠑⢠⠀⠀⠂⣴⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠱⠇⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⣯⢳⡀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢠
⠀⠀⢸⣿⡆⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡆⡄⠠⢄⠠⠀⠆⠀⢰⣧⠂⠀⣿⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢻⡄
⠀⠀⢸⣿⠧⣀⠆⠙⣈⠃⠀⠀⠄⠀⠰⢄⣿⡿⠑⡆⠀⠀⠀⣶⠀⢠⠛⠓⠀⠀⠹⠄⠠⡇⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠆
⠀⠀⣸⣿⢠⡈⠀⠀⢉⡆⠀⠀⠘⠀⠀⢽⣮⡛⣦⢴⡀⢶⠐⢣⡀⢸⠟⠛⠛⠋⠼⠦⣤⣏⡘⢧⠀⠀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⡿⢻⡎⠡⠄⢃⢸⡇⠀⠀⢀⣱⠀⠎⠝⠻⢿⣻⣿⣏⠰⠼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠾⠛⠪⠸⠟⠋
⠀⢠⡷⡘⠋⠀⠀⡠⢻⡤⢒⠻⣿⡷⠄⠀⢈⡠⠂⠨⣯⠀⠉⠂⢄⡤
⠀⠀⠋⠑⠶⠖⠶⠶⠶⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢐⣂⣀⣀⣀⣀⣐⡒⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣨⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠛⠳⢦⣌⡐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣈⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢷⣄⠀⠈⠙⠶⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣏⠻⣦⣄⠀⠈⠳⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣦⡄⠙⣦⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣰⠏⠀⠀⠀⣀⢠⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠈⠹⣛⡿⠿⠿⣿⠂⠘⣧⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣿⣆⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⠋⢀⡈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠈⠀⢐⡿⠓⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠨
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣯⣳⣿⣚⣻⡵⠿⠷⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⢰⣶⡖⠒⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢸
⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⡇⢀⡀⠹⡟⠀⠸⣿⠁⢰⠃⢠⡇⠀⡟⠁⢈⣿⡇⠀⣀⠀⢹⡇⠀⢹⡇⢀⡀⢹⡇⠸⠏⢈⣿⢸
⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⡇⠈⠃⣠⠃⢠⠀⢿⡀⢸⡄⠘⡇⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠙⠀⠘⠀⡄⠘⠇⠘⠁⣸⡇⠀⠀⣾⣿⢸
⠀⠀⡇⡘⠛⠁⠀⣸⠀⠘⠁⠀⡇⢠⡄⠙⠀⣀⠀⠸⠃⢠⠇⠀⡇⠀⣦⡀⠙⣿⡇⠀⢠⣶⡇⢀⣀⠀⠀⢠⡀⢹⡇⢠⡄⠙⣿⢸
⠀⠀⡇⢻⣀⣀⣴⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣇⣀⣸⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣷⣾⣿⣾⣿⢸
⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⠻⣌⡉⣀⣉⣾⣤⣬⣡⣤⣈⣈⣦⡄⣬⠉⠈⢁⣩⠾⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠡⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠤⠍⠉⢉⡉⠉⠉⠥⠐⠂⠈

⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣿⣯⣼⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡀⢀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢽⠟⢫⣭⡇⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢈⡙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣭⣽⡄⠀⠀⠜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠼⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣦⣟⠁⢐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣖⡂⠈⣿⡈⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠎⠂⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⡄⢀⠀⢤⣠⡄⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡏⠙⠁⠀⠠⠈⡴⠐⠮⠍⣄⠀⠀⠂⠀⠈⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⢉⠞⠖⣀⠀⠢⠙⠠⢌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢚⠸⠗⢻⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠐⢶⠮⢌⠛⠟⠋⠀⡴⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠻⠒⠓⢈⠃⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠒⠒⠚⡩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠸⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢈⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠤⠴⠂⠼⢀⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠈⡧⠀⠘⡆⠀⠄⠲⠆⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠁⣤⢶⠀⠀⠔⠋⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠠⠀⡀⠀⠰⠈⠧⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠈
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠂⠀⠀⠁⢁⠀⠬⠀⡈
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⡀⠀⠀⠨⠃⠀⠰⡇⠀⣀⠀⠀⠛⠂⠌⠒⠢⠀⠀⢂⠁⢀⡀⠠⠖⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡗⠀⠀⠯
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠟⢀⡀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡶⠆⣀⠘⠇⠀⠉
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠃
⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢻⣿⣦⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠄⠀⠀⣸⣿⠛⡉⢩⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠮⠂⠀⢀⣀⡾⣫⣿⠀⠁⣈⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢰⣻⡿⣻⡿⡿⠁⢂⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⣘⠤⠒⠉⠀⢀⣀⣠⠤⠝⢋⡩⠂⠀⠀⢿⠃⠀⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⣀⣠⣴⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣧⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠉⠉⠙⡿⠷⡀⠐⠦⣈⠐⠠⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣼⣶⣤⣤⠞⠀⠀⠙⠦⣀⡈⠙⠒⠬⣐⠄⠀⢸⣠⡴⠖
⠀⢸⡿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠉⠐⢠⡀⡠⠜⠚⡅
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠙⠙⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢉⡻⠿⠒⠒⠚⢋⡝⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣣⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠖⠚⣋⣠⣬⠷⠿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⢾⠿⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⡭⠩⠞⡥⠖⠋⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⢰⠅⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠴⣚⠯⢀⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠗⢀⠜⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠐⠛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⡎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⡞⢰⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠠⡄⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⠂⣀⠀⠀⣠⣠⡄⠀⠀⡄⡅⠈⢡⠀⠐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡇⢸⠇⠀⠁⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠧⠄⠸⠰⡄⠻⡄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢇⠀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠂⢠⠌⠳⠌⠀⠀⠀⡈⢀⠲⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢂⠂⠀⡀⠰⠀⡀⠀⠁⢵⠐⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠈⠂⠥⠀⠀⠙⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠾⡄⠀⢀⠊⠀⠤⠀⠄⢠⢖⠀⠐⠥⠖⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⠀⠈⢁⠀⠠⠆⠀⣈⠢⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠒⡆⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣃⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠄⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠐⠄⠀⢀⣀⡈⠑⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠈⠁⠀⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠔⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⢀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢤⠀⠀⡄⢀⠐⠂⠠⢰⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠲⠀⠠⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⣀⠈⠈⠳⣄⠀⠈⢆⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⢂⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠠⣠⠈⠀⠀⢭⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⢆⡀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣆⠀⡠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⡁⣴⡄⠀⠀⢸⡗⢠⠈⢯⣌⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠔⠚⠁⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢞⡀⠀⠈⣧⠀⠁⢀⣨⠗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠚⠶⠂⢀⠿⠀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢻⡆⠀⠈⠃⣀⣀⣄⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠒⢂⣤⠚⢉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⣘⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠈⠀⣢⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢖⡋⠀⠠⠞⣇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠶⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢂⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⢀⠃⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠄⡡⠄⣀⠀⠀⠠⠈⠄⠀⠀⢀⠀⠙⠆
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠘⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠉
⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣶⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⡦⣿⡏⣿⠖⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⢛⣾⠷⣼⡇⢹⡀⣿⠀⣼⠇⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡎⠀⣤⣿⢻⣧⢀⡀⠀⠘⢿⣷⡿⢷⣾⣿⣿⣼⡟⣰⣿⣇⣤⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡇⣠⣾⣿⣧⣉⣩⣿⡿⢀⡇⠰⡆⠀⠉⠀⠀⠻⣇⣿⡿⠻⠟⢷⣭⣥⣿⡟⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣭⣽⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⠆⠘⠛⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡈⠟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣄⡀⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣟⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣤⣶⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣮⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣟⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣾⢿⣿⢿⡄⣿⠀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡏⠸⣿⠈⠻⢦⡤⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⠇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣮⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⢻⣿⣿⣎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣶⡙⢿⣿⣷⡙⢥⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠑⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣯⡦⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣿⠟⢿⣿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡀⠈⣻⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠚⠻⣿⣿⡷⢶⣤⣾⣋⣥⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⢉⣽⣿⣿⣷⡞⠁⠉⠉⠙⠳⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢠⡜⢷⡏⠀⠯⠈⠑⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⢠⣶⡀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢌⡀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣹⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠁⠄⡘⠆⢀⣨⣟⠻⣦⡤⢤⠀⠉⠉⠉⠻⠇⠒⣤⠀⠀⠒⢠⣄⡘⣆⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠉⠓⠀⢉⣶⠛⠉⠉⠀⠙⠢⣄⡐⠀⠒⢀⢲⣖⣧⠈⠑⠀⢀⠀⠀⠉⠉⢟⠳⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣖⡄⣈⠶⠟⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠈⠀⢋⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣄⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢶⡤⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣁⡄⠀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠘⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣿⣿⢻⣿⡿⠯⢸⡇⢺⡇⢺⡇⣿⣏⣿⠆⢠⣿⣷⡀⠸⢿⣁⠀⢿⣏⠀⢸⡇⣿⠛⠟⠀⣤⣴⠶⠀⠈⢺⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷⡟⢁⣿⠘⠟⣿⠰⣷⣾⠃⠘⢷⡿⠃⢿⠛⣷⠄⣾⠏⠻⡷⢠⣦⣿⠆⣦⣼⡷⢾⠇⢿⣶⡶⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠀⢠⣤⠀⢰⣶⣄⢴⡄⣠⣤⣤⠄⢠⡄⢠⡤⣤⣤⢤⣤⢠⣤⣤⣤⣄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢠⡿⢻⣆⢹⣤⠿⠈⣿⡿⠀⣿⡀⢸⠟⣾⠇⢸⡇⠀⢿⣼⠟⡿⣿⡉⣿⡀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⢈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠿⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⡟⠆⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣰⡾⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⣰⣗⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢇⣇⠀⡟⠰⠼⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠄⢸⡏⠀⠠⢠⡄⠘⢷⡶⢿⠟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⢙⣦⠸⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢆⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡷⠀⣰⣾⠀⠀⠈⢃⢈⡄⠀⠙⠳⣤⡀⠀⢀⡀⣀⠇⢻⣴⣾⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣹⠂⣋⡴⠧⢀⣀⣀⠀⠀⠠⣾⣋⣥⠌⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠀⡑⣢⣿⣿⡿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢻⡟⣿⣀⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⠀⣛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⡀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⣶⣀⠚⢳⡦⠶⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⣡⣴⢿⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢦⠀⣾⣦⠀⣉⠛⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣹⠛⢺⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣦⣼⢿⣉⣉⠛⠳⢄⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⡀⢸⠈⡿⠹⠿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣧⣾⢠⡇⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⣾⣇⣰⣦⣄⠚⣿⣧⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡈⠙⣿⣉⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠟⣿⣿⣟⣹⣿⣷⣿⠿⠛⢿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡇⠀⠀⠙⢿⡿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡦⣸⠟⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢣⡴⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⣴⡟⢿⠛⢟⠋⢾⣃⣀⠀⠀⠀⠈⠧⡤⢤⠶⠂⠀⠈⠁⠒⠈⠁⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣟⠢⠁⣾⠀⢺⢰⠠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠲⢤⣴⡋⠁⠈⣤⣤⣾⡇⠀⠰⠛⢦⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣿⣰⠀⢿⠀⣾⢨⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⠈⠁⠉⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠿⠧⠼⢿⣿⣿⣠⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⣭⣷⣆⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠶⡛⠒⠀⠈⠁⠀⠓⠒⠃⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠟⠙⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⣆⣴⣆⣼⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠾⠟⠛⠛⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⡉⡘⢉⠙⠋⠸⠁⠸⡆⢘⣠⠚⣖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢃⠀⡄⠴⣿⠶⠣⠀⠀⠂⠀⡹⣎⠉⠀⠋⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠈⡀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠋⠄⡥⠉⢤⡕⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣉⣋⣈⡁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠶⠶⠒⠻⢝⣊⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠁⠩⠘⠫⠙⠇⠖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠠⠤⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠄⢪⣷⣾⡇⠀⠦⠤⠈⠁⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠊⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠠⣀⡁⠀⠠⠠⠿⠇⠿⠆⡄⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡆⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠒⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠸⠿⠿⠧⠤⠂⠀⢄⡹⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣍⣿⡇⠀⠀⠸⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⣄⠀⢀⡀⠐⠉⠛⠛⠛⠃⠂⠀⢸⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠄⠡⠀⠠⠆⠀⠤⠀⠰⢄⠠⠦⠄⢤⣀⢀⣈⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⠙⠂⠐⠀⠱⠤⡤⠶⠖⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠄⠶⠀⠐⠂⠐⠀⠤⠂⢀⣐⠒⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠇⠀⣠⢆⡱⠶⠸⠿⠴⠦⠱⠀⣄⣩⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣍⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⣾⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⣌⠀⠰⠿⠾⠿⡿⢿⡗⠀⠀⠀⡆⠁⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⢰⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠐⠐⠂⠰⣿⠖⣿⡇⣿⡧⠀⠀⠀⣷⣆⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠬⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠐⠀⠐⢸⠇⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⡆⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢻⢿⣿⡇⠀⠀⢰⠈⠀⠃⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢱⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡄⡼⠰⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠘⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠣⣤⠀⠀⠠⠀⣤⠀⠄⠔⢺⠀⢀⡀⡀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⡉⠹⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠤⠄⠘⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠀⢀⠵⠀⡀⠋⠈⢁⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠀⠀⠀⢈⠈⣡⠤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⢿⣿⡷⠠⣶⣦⡼⠁⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣤⣤⠀⣴⣶⡟⠀⠀⢠⣄⠘⠐⠿⠬⠁⠀⠀⠈⠳⣶⡆⣤⣤⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⣋⢿⡇⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣲⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣂⣠⣮⡄⠀⡀⠈⠉⠙⢋⠻⣧⣀⠀⢠⣶⣇⣤⠤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⠉⠙⣷⡆⣴⣶⠀⠀⠻⡀⣿⣿⡓⢈⡜⠹⢛⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠏⢿⣏⡟⢠⠀⠁⣻⣻⠃⢸⡇⡀⠊⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠗⠀⢀⣤⢧⡘⢷⡘⠃⣀⣀⣛⠿⠷⠂⣿⣀⣃⠈⢸⣧⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣄⢠⣄⣾⠀⢀⡉⢘⣷⠂⢄⠀⣄⢀⣽⡿⢟⡀⣼⠃⠹⠽⠻⠟⣄⠀⢀⣴⡇⢨⡵⠹⠟⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⣀⢸⣿⠿⢣⡞⣿⡿⣹⢋⠙⡛⢁⡻⠙⠚⣿⢸⣿⣶⡌⢁⣭⠂⣲⣋⠀⣘⠿⠧⣾⣿⣟⠾⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⢷⡜⠻⠏⣥⣤⡀⢠⣭⣡⣿⢿⡀⣿⣛⡛⢰⣄⡉⢸⣿⣯⢰⣮⡛⢸⣧⡍⢴⣿⡗⣶⠆⡝⠛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢁⢀⣿⣿⡿⣷⢎⡻⢃⣁⣼⡇⢸⡿⢵⡾⠏⠁⠞⢻⠿⠸⠛⣃⣼⣟⣵⣆⣴⣶⠏⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠞⣿⠛⢿⡾⠋⠾⣃⣻⡹⠃⠙⠂⠁⢰⡇⠀⠀⠠⡈⠀⠈⠀⢨⡁⠿⣿⣿⣿⠛⠛⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢴⣿⣧⠻⣿⡇⠄⠘⠀⠸⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠀⠚⠈⠘⠁⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⢈⡿⢧⡀⢾⣧⠀⠀⠀⠐⢻⡌⠛⣿⣴⣟⠋⣠⡿⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠁⠀⣿⡁⣦⡟⠰⠂⢀⣈⣴⣿⡾⠍⠀⠙⢛⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢿⣿⣿⠇⠀⠴⠾⢿⡷⢾⣷⡶⢷⢾⣿⠷⣾⠿⠷⢄⠀⠐⠘⠋⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢠⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣼⠇⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠚⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⠦⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠁⢹⣿⠋⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢬⣄⠈⣧⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⣄⡀⠀⠀⠉⢸⡆⢸⡆⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢔⣂⡉⠐⠄⠀⠀⢻⣸⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡇⢀⡴⠂⣘⣠⣴⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣦⣚⠉⢺⠟⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⠄⣷⣨⡴⣿⡍⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⠸⢿⣟⢿⠄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢟⣿⣆⣿⣿⣿⣇⢠⣝⡛⠛⠛⠛⠀⠀⣶⡿⠟⠁⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣴⡇⠀⣸⣧⣤⡄⣤⣈⡆⠐⠋⠉⣸⣿⣿⣿⣿⡈⠋⠇⢀⣠⣶⡟⣻⡿⠠⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣵⠄⠼⠿⠏⣹⠀⠸⡿⣿⠀⠀⠀⠻⣾⠋⢫⣽⣃⠀⠀⠸⡟⠛⠀⢻⣄⡀⠳⠀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢴⣶⠀⠶⠤⣆⠀⣴⡇⢈⡄⡀⠀⢡⡄⠀⠈⠁⠀⠠⡀⣿⡇⡠⣿⣭⡄⠀⡘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢡⡆⣴⣌⣿⡾⢿⡀⠘⣯⡌⢡⠀⠑⣨⣄⣠⡇⢠⡠⢶⢏⣿⠁⣴⡏⠙⠱⣦⢹⣷⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣼⠷⠟⠋⠁⣀⠾⠛⣦⢿⡗⣦⠰⡶⣇⠈⠀⠘⣉⣷⣶⣿⣿⢠⣟⠣⠀⣄⠁⠉⠙⠁⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠉⢁⡠⣄⠥⠀⠉⠀⠈⠁⢻⡄⠛⠤⠼⣇⣿⣿⠁⣽⢉⣉⠜⠛⠁⣽⠇⠈⠀⠀⠉⠐⠂⠤⣀⣈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠙⠉⠁⠘⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣈⣭⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣸⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣹⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣿⡿⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠟⣈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣠⠶⢻⣿⣿⡿⢛⣥⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⠊
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢁⡀⠀⠟⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻
⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣽⡿⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⠂
⠀⠀⢠⡤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⡋⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⣾⣿⠋⢻⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠴⢉⣾⡟⠙⢻⡟⠀⢛⣯⠰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡁⢈⡯⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢈⣃⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣬⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡆⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⢸⣿⠃⠀⡿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠉⣿⡜⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢷⣄⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⠀⢲⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠘⢿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢡⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣶⣤⡙⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡿⠈⣉⠓
⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣀⡀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⡟⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠻⢷⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⣦⣌⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⣴⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡷⢴⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣤⠀⠛⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⣀⠰⢶⣦⣄⡈⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣻⣿⣦⡈⠻⣿⡦⣸⣿⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢁⣴⣿⠇⣼⡿⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⢻⠗⠆⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠒⠚⠒⢶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡜⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣧⠝⠛⠶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣧⣘⠷⣄⣼⠷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡤⠴⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣶⠃⣸⡏⣤⣉⣷⡮⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡰⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢀⣬⣿⣿⣯⣙⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠦⠸⣿⣿⠛⣻⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠻⠀⣼⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⢀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠈⠁⡉⢉⠁⢀⠀⠁⢀⡀⠉⠀⠀⠉⣉⠀⠉⠀⣀⠈⠉⣀⠉⡉⠉⠉⢉⡉⡁⠀⠉⡀⠈⠈⣁⠈⠉⣁⡀⡀⠘
⠀⠀⣤⠀⢸⡆⠒⠙⠁⠘⠙⠋⠈⠙⠋⠃⠚⠋⠁⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠂⠘⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢉⡿⠂⣸
⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹
⠀⢠⠓⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⠀⠰⢐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠺
⠀⠀⡄⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠂⣈⣍⣀⡃⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣴
⠀⠈⠂⠀⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡍⠉⠁⠀⢈⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⣸
⠀⠀⣷⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠩
⠀⠀⣏⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢡⣀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠃⠠⣤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠘
⠀⠀⡏⠀⢼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⣴
⠀⠀⣷⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⢰
⠀⠀⣇⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠂⢑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠄⠉⠄
⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⡇⠀⠠⠀⠰⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠰
⠀⠀⠗⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠
⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⡟⠀⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⣠
⠀⠀⣾⠂⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠉
⠀⠀⣹⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠚
⠀⠀⡗⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡁⠨⠟⠓⠲⠚⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢼
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠂⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⠉⢵⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢸
⠀⠀⣹⢀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢠⠀⠐⠉⠰⠚⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢠⡶⣠⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠩
⠀⠀⢇⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠊⠀⠘⢿⣤⠖⢳⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢴
⠀⠀⡎⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠡⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣰⠇⢀⡛⠦⣼⣧⣤⠐⢃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢸
⠀⠀⣷⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠲⠶⠤⠐⠉⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀
⠀⠀⣧⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠒⠀⠈⠣⣄⡠⢺⣏⣀⣄⠘⠢⡀⠀⢹⡄⠀⠐⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢼
⠀⠀⡿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡼⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠙⣷⣤⣀⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢸
⠀⠀⣿⠄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢹⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⢩
⠀⠀⣿⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⣻
⠀⠀⣧⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣆⣤⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠅⡴⠂⠀⢠⣄⡂⠠⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠾
⠀⠘⡟⠁⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠊⠁⠀⠀⠤⠀⢀⣜⡴⠋⠋⠀⠉⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠀⢀
⠀⢰⠷⠄⣘⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣄⢀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⢀⡀⣀⢄⡁⠀⢀⣸⡃⠀⠌
⠀⠘⠀⢠⡿⢿⡉⠉⠉⠉⠀⠙⠉⡉⠁⠁⠈⠉⠙⠉⠉⠙⠁⠀⠋⢉⠉⠘⢋⠉⠉⠃⠀⠀⠋⠈⠁⠈⠁⠀⠈⡅⠀⠈⢀⠈⠈⢿⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠒⠀⠚⠃⠒⠈⠁⠀⠚⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠛⠂⠀⠃⠀⠀⠘⠐⠂⠈⠑⠒⠚⠃⠒⠚⠋⠀⠀⠙⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⠉⠽⣿⣭⡭⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣀⣀⣠⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠋⠈⠉⠉⠉⣩⠉⢹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠒⠐⠖⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣶⠦⠶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠏⠙⠛⠛⠛⠛⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠶⠿⠶⠿⢶⣶⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠉⠉⠉⠳⢦⣀⠠⠾⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠓⠤⠄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠟⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣤⠾⢿⡿⠿⠛⠿⣦⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠙⣶⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠶⢤⣀⡴⠞⠁⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣀
⣴⡶⡶⠿⠷⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠿⢶⠾⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⠶⢶⡶⣶⡶⢶⢶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛
⢻⣤⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠻⠟⠋⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠁⣹⠉⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢀⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡙⠻⡿⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠄⢤⡀⠀⠀⠰⢇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣵⠋⠀⢠⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠡⠤⢤⡈⠓⣤⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣶⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⠀⠀⠀⠙⢦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣀⠀⢀⣷⠤⠦⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⠀⡀⠀⢀⡰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠀⡀⠃⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⣰⠀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⡉⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢼⣿⣇⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠁⠉⠁⢹⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠗⠈⠉⠉⠓⢄⠀⡇⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣄⣼⣿⣇⠘⠿⣿⡿⠇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠲⠖⠀⢉⣉⣁⡀⠺⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢸⣇⣼⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⠠⠋⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠲⠶⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢃⣴⣾⣿⣷⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣁⣤⣤⣤⣜⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢣⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡷⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢇⡀⠀⠄⢘⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠀⠀⢸⡇⢘⡟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⣿⣧⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣧⡙⠿⢿⣟⣋⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣷⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣘⣿⠻⠏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢱⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹⡆⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⠀⣙⠀⠀⢀⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡃⣽⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⠃⠹⠃⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣧⣤⡀⢸⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣶⣾⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡵⣄⡑⠄⠀⣸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⣥⠈⠉⣽⠊⢀⡏⠀⠉⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⡴⠧⢵⡛⢇⢾⠁⠀⠰⣻⠄⡇⠀⢠⡑⠀⠉⢳⡀⠀⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠟⠛⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢱⢰⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡖⠒⠒⠊⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣦⣁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣿⠷⠃
⠀⠀⠀⠘⣧⡻⠟⡢⡀⠀⠀⣠⢾⣀⣀⣶⣎⣏⠠⡀⣀⡀⠄⣠⠀⠀⠀⠿⠻⢿⣁⡔⢦
⠀⠀⠀⣰⢁⣙⡶⣅⠢⡘⠻⢥⢸⣿⣿⣿⡟⣿⠃⢠⣿⣷⡧⣄⠀⠀⢀⡠⠒⠆⠬⣁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣿⢧⢸⣟⠲⢄⠀⠀⠈⢹⡿⣸⠋⢰⡌⣔⡇⢰⡹⠾⠎⠀⢠⠏⠠⣖⠀⠀⠈⢷⣄⠘⢦⡀
⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠙⡉⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢁⣰⠃⢸⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢌⡷⡘⠀⠀⢻⡻⣦⢳⡄
⠀⠀⠘⢿⣄⣀⣀⠁⢀⣹⣦⣀⠔⠋⢁⡹⡆⠘⢁⢄⡞⣣⡆⠀⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠘⡄⡄⠈⣷⣉⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⣞⣡⠟⠁⣀⡴⠛⠁⠈⠳⣴⣾⠀⣿⣴⣴⣧⡸⣿⣦⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠛⠀⠘⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡞⢁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣷⣰⣨⡹⣟⣋⣩⣥⠄⠈⠁⠈⠀⣠⠋⣏⠀⠁⠀⠸⣌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣅⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠂⠈⢫⢻⡅⢡⡀⢴⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣡⣇⣀⣀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣾⣤⠀⠙⡰⠃⠀⣄⠈⠀⠉⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡿⢦⠈⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠗⠀⢠⠀⣰⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⢿⡛⣶⣤⠁⠀⠠⡤⢲⡟⠀⣿⣀⠀⠀⢘⡴⠃⡇⢸⣿⣿⡿⢷⣦⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡫⠟⠋⠀⠉⢻⣿⣋⣿⡌⡷⣦⡱⠁⡘⠣⠀⠈⣉⡤⠶⠋⠀⠀⡇⠈⣿⠛⠃⢿⡿⣿⠷⣟⠀⡀
⠀⠀⣨⣿⡿⡋⠀⠀⢀⡶⠒⠊⠉⠛⠛⠷⠛⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣯⣽⠶⠶⠶⠶⠿⠏⣡⠀⠀⠀⠀⠖⠙⡻⣿⣁⡀
⠀⠘⢩⣿⣯⣾⣦⡴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣶⠎⠁⠀⡁⢠⡄⠈⠀⠈⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣀⠀⢠⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⠉⢉⡿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣷⣟⠋⠿⠻⣧
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣹⣿⣷⣶⡾⢲⡿⣇⠀⠀⢀⢀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣤⣄⢀⠐⢤⣝⣦⣈⠉⠛⠲⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⠀⠁⠘⠃⠈⠓⠳⠋⠋⠈⠿⠁⠑⠢⠢⠔⠟⠛⠈⠻⠌⠈⠛⠙⠚⠃⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢐⡄⢠⡤⠞⣣⠖⢓⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣻⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠜⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣇⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠁
⠚⠉⢉⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀
⡆⠀⠸⠁⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣰⠁⠀⠐⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠠⡠
⢹⢀⠇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢰⡞
⠈⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⢳
⢇⢦⣀⡀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡜⠁⠉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢿⣿⠟⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠸⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠶⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⢧⣀⣠⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣶⡄⡉⣁⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⣰⡇⠻⠽⠃⠄⠀⠀⢠⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢀⠙⠃⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠊⠀⡠⠒⣾⡗⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⣀⣳⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⣏⡛⠦⡜⣦⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣅⡤⠖
⠀⣀⣀⣐⢀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠋⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣤⡀⠀⣤⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣧⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣰⡄⠀⠀⠀⣖⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠙⣿⣿⣿⣯⣤⡆⠀⢢⣤⣿⣿⣿⠻⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣁⡠⠴⢿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠰⣶⡄⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡡⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠒⢀⢶⣶⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⢀⣴⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢫⠹⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠃⡾⢃⠐⠈⠓⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠐⠀⠀⠉⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⠼⢷⡆⠰⠄⠀⠀⢉⠛⠛⠉⠉⠏⠀⢀⡾⣡⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠁⢠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⠀⡀⠠⠂⠀⠈⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠐⣀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠦⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠰⢤⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⣞⣓⣉⡶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠒⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢲⡄⡶⠂⡶⠂⢰⢶⠀⡆⠀⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⠇⣇⠀⣧⠀⡼⢸⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠀⢻⡄⠸⡄⢳⣼⠀⣧⡀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣐⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢻⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠸⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣯⣷⣺⣿⣷⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡤⣿⣿⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢦⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠙⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠦⣄
⢠⣶⡾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠉⢉⣫⡿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠰⢻⡇
⠀⠀⠈⠻⢤⣌⡉⠹⣟⡓⠶⢯⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣟⠳⢤⣀⠀⠀⠑⠤⣄⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡷⢠⣭⣛⠦⣄⡀⠈⠙⠋⠓⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠐⣴⡮⡙⠚⡟⠛⠷⢦⡦⢤⠦⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠟⣷⢁⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠤⢴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⡾⠛⠛⠋⢀⣴⠏⠀⠀⢠⡀⠐⠲⠬⠍⠛⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⣀⡴⣾⣿⠃⢀⠀⣢⠞⢷⠾⠶⠒⠒⠓⠶⣝⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢰⣻⠇⣠⠷⠚⠁⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⠟⢷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠐⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠘⠈⢿⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢧⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠢⣀⣺⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣤⣤⣤⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠳⣽⣤⢿⡍⡀⠀⠀⠖⣤⣼⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡤⠀⠁⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⣏⣉⣉⣳⡞⡛⢛⠛⢳⡆⠙⢦⣱⣄⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠇⢀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢯⣿⣽⣯⣿⣉⡄⢀⢀⣿⡟⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⢌⡴⠋⠁⠠⠐⢿⡷⠦⠤⠤⢤⡿⢛⣾⡞⠉⢛⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⣽⠀⠀⠅⠀⠀⢀⣨⣠⣤⠴⠾⠷⠶⠶⠷⠦⠄⠀⣽⣷⣶⣶⡶⣇⢰⣿⡇⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠝⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡀⠛⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣀⣀⣲⣴⣋⣤⡤⠤⠶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣂⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠯⣯⡉⠉⠁⠐⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⢼⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣾⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠀⠸⠇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⢷⣦⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠉⢲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡇⠇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠟⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣄⣠⣤⣾⠏⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠘⣇⠀⠀⡤⠸⣿⡿⠿⠙⢻⣿⣿⡆⢀⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⢻⡆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡇⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⡃⠞⠀⠃⠸⣀⣤⣍⣶⡟⣽⡇⠃⢸⣿⣾⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠹⠏⠁⠀⠀⠈⠁⣸⠻⡇⢹⡇⠀⣼⣿⠃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠻⣿⣿⣿⢻⠷⢦⣦⠀⠳⣶⣾⡟⣼⠁⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣉⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⢿⣤⡄⣼⠉⠂⠀⠀⢿⢁⠀⠀⢸⡇⣾⡿⠿⠋⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣧⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣄⡐⣦⡌⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣽⣿⣿⡿⠯⠁⣀⠀⣀⣾⣿⡿⠿⠍⠛⠟⠳⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠛⢙⣿⣿⣷⣤⣀⣈⣿⣿⣋⡉⠄⠀⠀⣷⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣯⠁⠐⠋⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡒⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣀⠤⠚⠉⣀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠃⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠈⠉⠛⠿⢛⣿⣿⣷⡼⣿⡄⢸⢿⣜⣿⣿⡀⠀⣿⣷⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢋⠿⣿⣍⣴⣦⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣃⣷⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡶⣽⣧⢾⠃⣄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⢋⣿⠏⠙⢷⣄⠀⠀⣼⣇⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠈⣿⣎⣷⣾⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠃⡀⢸⡏⢸⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠁⠀⢹⡆⢰⡿⠛⠏⠀⣼⡷⠀⢰⡀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⣠⣾⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠟⢈⣀⡀⢀⣴⡇⣾⠀⣜⠿⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠛⡹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣄⠉⠛⠙⠋⠥⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⣼⣿⣏⠀⢰⠉⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠐⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠠⣦⡴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣇⠘⣯⣄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣏⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⠂⢼⣧⠄⢡⣴⢿⡿⠟⠛⠀⠀⢾⡿⠻⡦⠀⠙⠂⠐⠀⠘⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⡟⠃⣠⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠃⠀⢀⡀⢠⣿⣿⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠅⠈⠁⠀⠀⠈⣷⠇⣀⠀⠀⠀⣶⣿⣯⣈⢳⣦⣀⠴⢋⡀⠀⠀⠀⢸⣥⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡤⠁⣀⠴⠶⠟⠛⢻⣿⣿⣋⣥⣴⠞⣀⣡⣤⣾⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣻⡀⢰⣌⠁⠀⠀⡀⠀⢺⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠟⠻⣿⡏⠉⠹⠖⠒⠀⡀⠀⢸⣅⠀⠚⠂⢠⣤⠤
⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣆⡽⠟⠘⠛⣶⡶⠀⠋⠀⠀⠀⠝⠲⠌⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠛⢉⡨⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠆⠀⠈⠹⣿⡄⠀⠛⣠⡡⠜
⠀⠀⠀⠐⠂⠹⡿⣶⣦⠛⣻⠿⠀⠘⠚⢣⡬⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⡤⠙⠉⠉⠀⠛⠋⠹⠛⠛⠛⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠚⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠶⣄⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⣿⢿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⡿⡿⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠐⠿⠿⡟⢁⣿⣾⣿⣿⣏⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢺⣿⡿⣿⡿⣿⠉⢀⣾⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣨⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡿⠸⣿⣿⠏⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⢰⣿⢐⣹⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣷⣦⣾⣁
⠀⠀⠠⣄⠸⣯⢹⣿⣾⡿⣶⣿⡟⣛⡿⠡⣶⡇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣧⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣾⣯⠻⢿⡿⠟⣽⡏
⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣞⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⡷⣶⡀
⠀⠀⠀⠘⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣾⣿⡟⡄⣿⣿⣿⣡⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠓⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⠀⣠⣾⣿⠻⣿⣿⠟⣿⣷⣄⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣾⣿⣈⠁⠈⠋⡙⠁⢈⣁⣿⣷⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠷⠆⠰⠾⠿⠟⢻⣿⣯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠸⠇⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠁⠈⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣈⣀⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣎⣿⣿⠘⣿⣟⢿⣷⣾⡿⣹⣿⢃⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣦⢀⣀⣀⣁⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡞⣿⣿⢳⣿⣿⡌⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠟⣡⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢘⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣍⠻⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣻⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⢻⠿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠿⡟⠀⠈⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⠁⠈⢻⣿⣿⡟⠁⠈⠀⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⢩⡍⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠈⠁⡘⢻⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⣿⣿⣦⠘⠀⡁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣴⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢰⣿⣾⣿⠋⠸⣿⠋⠀⠀⠐⢣⣄⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢷⠋⢸⠁⡆⠈⢿⡇⠀⣀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣸⠀⠳⣤⣼⣇⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡸⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡷⣎⠁⢤⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢡⠌⢸⣿⣿⣻⣿⠿⣯⡀⠈⠹⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⢀⣿⣿⢿⡟⣽⢸⡇⠃⠀⠠⣤⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢄⣴⠟⢻⣷⠜⠿⠡⠎⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡿⣻⢯⣿⠀⠀⠀⠸⢁⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡙⢈⣷⠇⣾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣰⡟⢛⣿⠰⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡍⡿⡇⢧⠸⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⠛⣇⣃⢈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣽⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⡀⣸⣿⣿⡆⠘⠻⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢾⣿⢹⣿⡏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡾⠁⠙⢻⡿⠃⠀⠀⠠⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠧⠚⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣿⣷⣺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣬⢾⡿⠿⠟⠌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡈⢻⣷⣿⣦⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣠⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠴⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣽⡿⣿⡇⢸⡇⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠋⢰⣿⡇⣸⣃⣿⡿⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠙⠿⣿⣿⡟⠀⣋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠰⡦⠦⠀⠀⡤⠊⢩⣌⠒⠒⡺⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠖⢉⠝⠀⣄⡙⠿⣁⠀⠀⠀⠑⠾⡦⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠚⠡⠀⠀⠄⠁⢠⠌⠲⠯⠟⢫⣳⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⢀⠆⠐⠡⠀⠀⠹⡄⠨⠼⠀⠀⠠⣀⣨⡄⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡲⣠⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠥⡒⠐⠠⠖⠉⠉⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠁⢀⢴⣾⣷⣶⣢⡄⠀⠑⡀⢤⣄⣀⠀⠠⠃⠠⡴⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⡼⠿⢫⣦⡍⢿⠿⠧⠀⠀⠬⠀⠈⠛⠃⢤⡷⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣠⢄⢈⣭⣈⣙⡓⠒⠐⠒⠈⣔⣥⣴⣶⣷⠂⠀⢘⢂⠋⠀⠈⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣒⠈⠀⠈⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢀⡾⣿⣿⡟⣤⢸⣆⠀⣿⡂⠈⠖⡤⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡷⡐⢡⡄⠉⡜⠀⢠⠚⠷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢢⣜⢧⢀⠀⣸⣟⣏⣛⣣⡤⠠⠄⠸⠭⠿⢿⣧⣶⣿⡡⣄⠠⠆⠀⡖⡰⠿⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⣼⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠃⣁⣀⣻⡄⠃⠀⣞⡇⠐⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⢡⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣀⠹⣈⢄⣹⠐⣧⠔⠛⣧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠼⠏⠿⠌⢓⡂⠀⠰⠂⠀⡅⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⢶⠞⣀⠼⠀⢠⣤⡄⠀⢀⣄⣀⠈⠋⢀⠶⠴⢦⣤⠤⠀⠏⢡⠀⠀⠀⠜⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠝⣏⠀⡾⠠⠀⢸⣟⡋⠀⢸⣻⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠃⠀⠘⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡀⢈⠀⢷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠸⠎⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠈⠤⠴⡀⢸⣤⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠆⠀⠶⠦⠼⢇⠤⢋⡄⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠺⣅⠈⢯⢰⣽⣯⣿⢯⣿⣽⡏⠀⠰⠀⡀⠀⠒⠊⢀⠈⠇⢠
⠀⠀⠀⠠⠶⢄⡀⡮⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢠⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠆⡶⠦⠤⢤⣤⢤⣄⠀⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠐⢸⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢾⠉⢑⠄⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠐⢰⣿⣲⣿⠂⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢴⣋⡉⠉⠋⠦⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡧⠴⠞⠙⠉⠉⠙⢁⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠛⠀⢀⣴⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠐⢜⠃⠀⠀⠠⢺⠙⡄⢤⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⢀⢀⠀⠫⠝⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠾⡸⠼⠗⠺⠜⢀⠀⠤⠈⠳⠄⠴⠛⣴⠀⠀⠀⠉⡦⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠙⣦⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⠃⣻⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢁⣰⣿⠁⠀⢀⡤⣒⣋⠉⣄⠀⣀⣀⡈⠉⠓⢦⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⡷⠞⢁⠇⢀⠴⠉⢉⣹⣗⣀⣄⣾⡀⣀⠈⢻⣶⣦⣈⠢⡀⢸
⠀⢠⣿⠋⣉⡉⠻⡀⠀⢸⢠⠏⠀⠀⠋⢩⣿⣭⣸⢯⡹⡧⠀⠸⣯⣿⣿⣷⠙⣌⡇⠀⣰⡿⣛⣛⣦
⠀⣿⡁⣸⣥⣾⣸⡇⠀⢸⡟⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠉⠙⢯⡙⣙⣀⣀⣈⠿⢫⣿⣿⢻⣷⣾⣿⣉⡙⢛⣉⡛⣦
⠀⢿⣦⠘⢿⣿⠿⠁⠀⢸⢇⣠⣾⠟⠉⣠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠁⢠⣼⠇⢀⡾⣯⣿⣟⣿⠟⠛⠛⠉⠛
⠀⠘⢿⣦⣄⡙⠒⠒⠒⠺⡟⠻⣁⣴⣾⢿⡀⣤⣶⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣼⢦⣾⣣⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣷⣶⠿⢯⣀⢈⠗⠺⠟⣏⡉⠉⠉⢣⠘⣯⡽⢯⡷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢧⡀⠀⠈⠙⠻⠭⣽⣧⣤⡤⠾⠟⠻⢷⡿⠇⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⣠⣿⣿⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣿⣿⣄⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣴⣾⣿⣿⣧⢀⡀⠉⠅⠠⠉⢀⡀⣼⣿⣿⣷⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠘⣿⣿⣿⣿⡎⣧⠀⠀⠀⠄⣼⢳⣿⣿⣿⣿⠃⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣼⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣧⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡀⠀⠻⢿⣆⢻⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡟⣰⡿⠟⠀⢀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢶⡄⠻⣆⢻⡜⢞⣿⣷⠀⠀⣼⣿⡳⢣⡟⣰⡟⢠⡶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠹⣌⢿⠲⣭⣻⣧⣼⣟⣯⠖⡿⣣⠏⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣬⡊⢣⡀⠈⢙⡋⠡⢀⡜⢑⣥⣾⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡛⢷⣬⡢⠀⠀⢔⣭⡾⢛⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠛⢷⡀⢀⡾⠛⢠⠃

⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠛⠒⠞⠛⠳⡢⢐⣟⠛⠁⣠⡴⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⠇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠛⢒⡿⣿⣿⣷⣾⣿⡷⠯⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣼⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⡯⠌⠀⠀⠀⠱⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⢖⡿⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣾⣇⢠⣶⣿⠟⠃⠀⠀⢠⡶⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⣀⡝⣝⢶⣤⢤⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠁⠀⠀⠐⠒⠄⣤⡭⢽⣿⣿⣻⣿⣟⠿⣿⣽⣷⣶⠶⠋
⣠⣖⣤⡷⠖⠷⠶⠖⠛⠻⠶⠀⡉⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣯⣶⣶⣄⣀⡀
⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⡇⠀⠀⣹⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢹⣿⣷⣤⣴⣿⣾⠃⢀⣀⣤⡤⣴⣾⠟
⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⣛⢲⡀
⢠⣟⣏⣏⣱⡀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣻⣿⣿⣿⡿⠇⠀⡞⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢄⠉⠀⣽⢿⣇
⣿⢸⣺⠉⢹⠗⠀⢸⡟⡋⠤⠌⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠺⣯⡉⠀⣿⡟⠀⠀⢠⣝⣀⣴⢿⣬⡉⣷
⣿⣿⣿⡷⠬⠆⣀⣠⣷⣶⣄⣈⠷⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⠟⠃⠠⠶⡄⠠⣏⠀⡴⣻⣖⠀⣵⡀⢀⣴⡿⠓⣆⡙⣏
⣿⣿⡿⡻⡆⢰⠛⣫⣭⠽⠻⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣷⣽⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣷⣿⣿⣿⢀⡠⣴⣶⣧⡀⠀⢰⣏⡿⡉⢿⡿⣷⡿⣿⣁⣴⣿⣿⡇
⡃⠹⣿⡇⢠⣶⠊⠀⢰⣶⣀⢈⣳⡄⠙⠋⣩⡟⢸⡏⣿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁⠸⡶⣧⠟⢑⣿⡟⢁⣾⣾⢁⣽⣿⢋⣡⣟⣡⣿⡇
⡚⢀⣿⠿⣿⢦⡰⢤⢼⡟⠻⣾⣁⠜⡓⠾⠿⣝⣻⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣷⣷⣇⢭⡴⠟⢱⣏⣿⠛⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡅
⢾⣿⠁⣰⢃⡯⣿⢳⡞⡄⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⡷⠶⠶⠶⠷⡟⣯⣥⣀⠀⣼⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⣾⣿⣦⣀⡀⠃⠃⢸⡇⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⢒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠉⡏⣷⣆⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣷
⠊⡿⠁⠿⢛⠿⣶⢿⠿⠟⢧⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⡇⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢨⢑⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⢲⣷⢰⣦⣦⡑⢿⣛⢦⠀⠀⣿⣟⠏⠉⠃⠑⡃⢀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣠⣤⣤⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠾⣿⣿⣻⣾⣏⠦⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡟⠑⠙⠿⠯⠉⠿⠐⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣟⣿⠈⠻⣿⠁⢿⣿⣛⣷⣿
⣿⣿⠃⡿⢾⣷⡿⠻⠀⠀⡾⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⡿⢿⡿⣻⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣄⣀⣩⣤⣈⣻⣿⣿⣿
⣟⣵⣶⣳⡿⣿⣷⣦⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣝⢦⡤⣾⣿⣿⠿⠟⣿⠈⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡾⣟⠧⢽⣿⡟⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠻⣯⣿⣾⣿⣶⣿⠻⣶⣏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡻⡿⣿⢯⡻⣝⢿⠿⡟⢏⠋⡙⢿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣯⣴⣧⣬⣥⣽⣦⣭⣿⣭⣭⣿⣮⣿⣽⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣭⣷⣽⣮⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣽⣽⣮⣷⣽⣮⣧⣵⣼⣦⣤⣼⣯⣷⣷⣽⣮⣮
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡐⠈⡿⣿⣿⡗⠲⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⡇⣻⡛⢱⢠⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣄⣀⣧⣄⣀⢨⣌⡀⢀⡘⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠋⠉⠋⠉⠛⠋⠋⠙⠉⠉⠛⢻⡤⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡄⠀⢀⢣⠒⡖⠺⣷⣶⣶⡶⢆⠔⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣤⡼⡄⠀⠘⣟⣷⠀⢘⠃⡇⡇⠀⣟⡃⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠞⠀⠿⠇⠘⡄⠐⣛⡗⠀⢘⡃⡃⠁⠀⣛⡇⢸⣾⣗⣒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⣇⠁⠋⡻⠤⠸⣃⠃⠧⡄⠉⠁⢸⡇⣀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢠⠀⣿⣿⠀⣿⡷⣦⣢⠔⠾⠛⠫⡶⣝⣥⣤⣽⣷⣿⣿⠁⡂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠛⠛⠀⡗⢢⡽⡈⣠⠴⠶⠶⣦⡉⠁⠹⡄⣿⡻⠟⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡇⢡⣤⡅⣿⠀⠀⠀⠟⡇⢰⣤⠁⣿⣷⣂⣀⠀⠀⠀⠜⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⡇⢸⣶⠀⣟⢀⠀⠀⠀⡏⢱⣶⠀⡟⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⣿⡇⠘⠙⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠘⠀⣷⣎⣹⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣽⣧⣧⣧⣄⣠⣾⣵⣤⣭⣭⣤⣵⣤⠀⠠⣿⣿⣭⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣀⡀⣀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠒⢤⠔⢊⣡⠤⠏⣀⠀⣀⢼⣡⡤⠔⠂⠈⠠⠸⠄⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠈⠙⠋⡤⠸⠟⠃⠢⠃⡙⢠⠉⠀⠀⠈⡸⢿⡥⠤⡍⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠁⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡐⢀⢘⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠚⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠸⢄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠚⠀⠛⢀⠋⠙⣧⠔⠂⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠙⢶⠇⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡿⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡤⢤⣀⠀⠈⡀⡴⢉⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠃⠘⣀⣀⠀⡀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢨⡟⠀⠉⠠⠒⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⢇⠈⡙⣯⢂⢰⡟⠙⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⢀⣿⠃⢀⡶⢛⣷⠂⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠹⠛⡏⢸⡇⠀⠀⡖⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠋⠀⠀⢈⡽⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡧⢸⡃⡀⠈⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠅⣜⣷⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢆⣿⡘⢿⡂⡁⠋
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠄⢠⣿⢉⣿⣧⣾⣾⣿⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡋⢸⡇⠻⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣠⣏⢰⡏⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢁⢿⡅⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣰⣿⣷⣼⣻⣿⡿⣿⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣠⡊⠈⠛⠒⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣽⣿⠿⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠶⣦⠀⢨⡄⠀⠀⣀⡸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⠟⢻⢄⣯⡀⠁⢌⠁⠢⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠊⠐⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣺⣴⡾⢋⣤⠜⡳⣾⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠆⡀⠐⡢⠄⠅⠐⡀⠀⠀⠐⠄⠑⢠⡆⠈⠲⢤⣤⠭⠰⢆⠈⠀⣤⡀⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⡬⠋⣠⣈⡜⢺⡏⠙⠄⠀⠀⠀⠳⡜⠓⣤⣔⠂⠀⡤⠴⢠⣶⡄⠤⠦⣀⡀⠀⢽⠄⠀⡚⢛⣡⡀⠈⢻⡉⠛
⠀⠀⠀⠰⣤⠱⢈⣴⣿⣃⣾⠇⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠛⠉⣱⣀⣄⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠶⠐⠠⠀⠈⡷⠆⠐⠓⠒⠠⠄
⠀⠀⡀⣀⠀⠠⣼⠋⢉⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣞⡹⠿⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠤⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈
⠀⠀⢃⠁⣤⢻⡟⡇⠈⣧⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣶⠾⡷⣿⡡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠀⠀⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⣴⠃
⠀⠀⠀⡰⠁⠐⢧⣿⣤⠴⣿⣧⠐⡞⠀⢰⣿⣾⠁⠙⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡠⠉⠟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢉⡜⠁⠀⠁⠐⢠
⠀⠀⢀⣓⠀⢀⣙⣋⣙⣙⡿⢾⡾⠃⢿⣬⣽⠇⠀⠠⠉⠐⠄⠀⠀⠂⠰⠃⠀⣤⡴⠀⠤⠀⡀⠀⠠⠄⠀⡀⠊⠔⢀⠀⢀⠴⠯⠂
⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠉⠀⣤⠞⢳⣾⡤⠀⠈⢀⡡⠀⠤⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠄⠀⠖⠂⡿⠀⠀⠆⠀⣤⠄⡞⢲⡼⢿⣃⣔⡁⠞⣃⠀⠒⠁
⠀⠀⢠⠈⢡⡀⠄⠠⠾⣧⡝⡿⣺⡇⣤⢰⣷⠃⣀⣰⣆⡒⠷⠂⠐⢾⣷⡾⠀⣿⣦⡀⠈⣭⠹⢞⡴⣦⣹⣿⠓⠼⣛⣶⡿⣦
⠀⠀⢈⠀⠉⢡⣤⡤⣄⠈⠀⢻⡝⢟⠃⢐⡭⣶⣰⣯⣄⠹⣾⣻⣿⣬⠞⡁⠟⠃⣰⣟⠛⣷⢶⣼⡇⠛⠀⣻⠽⣜⣿⣾⣦⡉⠇
⠀⠀⠘⡀⡲⢤⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣦⠰⠾⠗⠯⠹⠟⠹⠛⠛⠉⡈⠀⠀⠋⠉⠙⠙⠻⢦⣽⣣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢴⡛⠛⣃
⠀⡀⠀⢹⡵⠺⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠊⠨⡶⠬⡷
⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡝⡄⠀⠀⣤⣿⢿⠟⣦⠀⠀⠀⠓⠂⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⢡⠶⣿⡀⡄⢀⠰⡾⢗⡆⢹⡆⠦⡗
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢣⠸⡄⢫⠟⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⣀⣤⣁⣶⣤⡀⠀⡄⠀⡀⠜⢄⠉⢹⣿⣿⡘⢠⡥⠚⣾⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⢛⣄⠙⡀⠹⡇⠀⠘⠂⠀⠦⠀⢠⢄⠠⢯⢝⣠⣜⣭⣬⣭⣼⠛⣁⠀⣄⡴⠀⢠⣥⡌⠹⣿⡡⠇⢀⣤⢦⠀⠁
⠀⢼⠀⠀⠈⠛⠛⢙⢉⡙⣤⣾⢳⠀⠒⣠⠁⠠⣾⣙⠛⠳⣟⡉⠙⠋⠒⡎⡙⢁⡾⢮⣽⣋⡼⣦⣽⣦⠚⠼⢷⡮
⠀⣴⠀⠀⠀⢀⠠⡆⠉⢱⣌⣁⢌⠀⠈⠙⠇⠈⠭⠃⢙⠻⠄⠀⠀⠀⠤⠿⠶⠝⠐⠿⢿⡭⡯⠁⢲⡶⠀⠀⠌
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀
⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠘⣼⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣫⡾⣶
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠁
⠀⠀⠃⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠾⠆⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⢀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢤⠄⠀⠃
⠀⠀⡄⠀⠨⠀⢐⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠶⠁
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠱⠀⠐⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢈⠛⠿⠞⠃
⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠟⠐⠀⠀⠈⢀⠠
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⠶⢶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣌⠉⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣷⣿⣿⣿⣿⡍⣷⢦⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡈⣻⣷⣤⣈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⢻⣿⣾⣿⣿⡆⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡈⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠙⠋⠊⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⢀⣸⢃⠀⠀⠉⠻⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣷⣿⣿⣭⣷⣛⣛⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⢿⣿⠿⣿⡏⠙⣿⣿⡟⠉⣿⠿⢿⡿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⢠⡇⠶⠀⣿⠁⡀⢿⡇⠰⡇⠰⡇⠸⠃⣴⣿⣿⠀⠋⠀⠃⢀⠁⣶⡄⠁⠰⠆⢹⠀⣿⣿⠀⣶⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⢸⡀⠛⠈⠇⢀⠘⡟⢠⡄⠸⠟⢀⡿⢀⡇⢰⣄⠻⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣾⡀⠛⢁⡄⢠⡀⢿⠀⠿⠿⠀⠛⢁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣴⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣠⣤⣴⡷⣶⣤⣶⣤⣴⣶⣴⣆⣀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠔⠂⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢼⢧⡀⢀⠴⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣦⣰⡆⢀⠀⠀⠀⢈⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡇⠈⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⡤⠤⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠠⠴⣶⠀⠀⢹⢂⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⡶⡀⠈⠉⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⡆⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠰⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⡷⠃⣠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⡄⠀⠒⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠰⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠃⣀⠀⣘⡋⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠫⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠀⣤⣤⣀⣀⠌⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠙⠃⢻⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⢀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠸⣿⣛⣓⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣾⣶⣾⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣶⣶⣷⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣤⠈⠁⠈⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠈⠩⡀⠈⣴⠀⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣘⠃⠋⣀⣴⠆⣡⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⣤⠐⠶⣄⡙⠀⣩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡝⠀⣼⠟⣷⣾⡋⠁⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⢿⣃⡹⣷⡄⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⠏⡠⢠⣧⠟⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠤⠘⢿⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡬⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠈⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⣠⣤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣤⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⢙⢠⠔⣂⣤⣶⠶⠚⠛⠋⠙⠃⠘⠛⠳⠶⢦⣀⠀⠀⣺⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠹⠛⠉⡇⢁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⢿⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣸⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢆⣰⠆⢬⠀⡀⠀⢲⡖⠒⠲⠀⢆⡄⡶⠶⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢿⢟⣼⡖⢀⢫⣷⣶⣿⡾⠙⡀⢸⢨⠗⡏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠠⠾⣾⣿⡃⠈⠁⠐⠁⠁⠀⠘⠀⢻⢠⣶⡷⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⣿⠃⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢶⠀⢈⣿⡏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠐⠙⣧⣤⣸⠁⠈⠀⠀⢘⣤⣶⢿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⢣⡀⠿⣿⠛⣛⣙⠲⣯⠡⠂⣼⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠁⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠑⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡱⡆⢀⠀⠀⠀⠰⠁⣐⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠖⠰⠶⠶⠞⠋

⣀⠞⠈⠐⠙⠹⣹⡇⣤⡔⠁⠀⢀⡠⠔⠉⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠳⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠆⡰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡈⠁⣠⠒⠉⡄⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌
⠷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠽⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢞⠛⣿⠅⠈⠀⠀⡎⠁⠀⠁
⠀⠈⣆⠀⠴⠁⣠⡀⠄⢒⠳⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠘⣦⠈⠀⠶⣿⠀⠘⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⣀
⡅⠀⠀⠈⠗⠆⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⢀⠰⠰⠙⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣾⡶⣺⡟⡇⠀⠀⡌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡢⠀⠂⠢⠴⠖⠒⠓⠒⠚⠓⠚⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠧⠌⠀⠿⠃⢀⡀⠋⠓
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠐⠒⠂⠠⢤⣤⣄⣀⣀⡛⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⢄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣋⣍⣿⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠑⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣌⢉⢻⢻⣿⣿⣷⣿⣷⣤⡀⡀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡿⠊⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣗⠆⠀⠈⠿⣿⡖⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠜⠋⠀⣬⣄⢀⡄⠀⠐
⡄⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣼
⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠟⠀⠀⠰
⠹⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠾⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⣰⣿
⠏⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠸⠁⠹⠇⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⣠⠎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⢐⡙⠋
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠤⢠⡤⠀⣤⡤⠤⠾⣯⡞⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠈⠀⠀⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⡀⠐⠂⡰⠋⠻⢄⠹⣧⡀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠠⢸⣿⠙⠃⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡄⠀⠂⠀⠀⣀⣶⠆⠈⠃⠀⠈⣠⡄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄⢄⣳⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⣉⠀⢠⠀⠀⠀⢱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠦⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⣀⣄⡀⠀⠑⢄⠀⠈⠣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢨⠄⠀⠀⠉⠉⠐⠄⡀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠑⡀⠸⣄⠀⠀⠀⠄⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⡞⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⡐⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣷⣀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⣧⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠀⢸⣖⣀⡀⢄⣧⣀⣀⣸⣿⠎⣿⠀⠀⢰⡟⠋
⠀⠀⣠⡄⠑⠙⢯⣢⣄⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⠃⡟⣵⡟⣅⢴⣟⣧⣤⣿⢇
⠀⠀⠻⢦⡁⠀⠀⠈⠙⠩⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣼⣿⣝⠾⣿⣯⣵⣿⢟⡭⣉⣑⣾⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣗⢙⣽⢿⣿⠋⣩⣽⣿⣷⣿⣷⣯⣃⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠶⠾⠟⠛⣻⢷⣿⣾⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣾⡳⠊⢻⢿⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⡓⢉⠽⣹⣿⡷⣾⣿⣽⢻⣷⣿⠾⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠿⣿⣻⠫⡿⣿⣿⡜⡃⣿⣅⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠙⢿⣦⡀⠈⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠘⣿⢢⣾⡏⠚⠻⣿⠍⠛⠛⢷⡁⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠋⠉⠀⠀⠚⠋⠁⠻⣧⡀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢀⡀⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠄⠀⠀⠹⡄⠐⠄⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠄⣀⣴⡀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣸⠇⠡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠛⠛⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠤⡀⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣄⠀⠀⢠⡾⢂⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠈⠑⢄⠈⡷⠇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⣄⢀⣀⣀⠔⠉⠀⠂⠀⠀⡴⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⠀⣯⡸⠉⠁⠀⠀⠀⡄⢶⠿⢶⡶⠾⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢶⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣸⣤⣠⣤⣤⣼⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠃⣀⣵⠀⠀⠠⣔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡄⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠋⠀⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠙⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠈⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡅⠈⠀⣡⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠀⣀⠀⠀⠀⣧⡄
⠀⠀⢀⠠⠎⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠶⢾⠀⠀⠀⢸⠇⢶⠀⢾⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡅⣀⣟
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠤⠿⠾⠦⠰⠀⠀⠀⠟⠁⠸⡆⢸⠆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠃⠶⡟⢀
⠀⠀⠳⢤⠀⠀⠠⢤⡑⢂⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢀⠐⠄⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠽⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠀⠀⠒⢤⠒⠥⠋
⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⢠⣟⡁⠀⠉⠀⠀⣀⣈⡀⠀⠀⣸⡏⣹⠏⡿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⣿⠸⠇⠸⠄⠻⠀⠀⠈⢲⠒⠀⠰⡶⠒⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠁⠐⢶⡂⠒⡖⡶⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⡟⠢⢠⠄⢤⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢸⠈⢀⠴⢄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠙⣦⡄⡇
⢘⣿⣶⣿⣶⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠋⣹⠿⡉⠙⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣀⣀⠀⠸⠀⡎⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⢀⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡆⣀⣀⡈⣰⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠳⢄⠬⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣾⢳
⠀⢠⣿⣯⣽⡇⢀⣆⠀⣿⡀⠀⠃⠀⠰⠞⠓⠒⠂⠐⠛⠓⠀⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣷⠇⢸
⠀⠀⠛⠁⠈⡗⠈⠙⠒⠛⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣼⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡿⠀⢸⡄
⠀⠀⠠⠶⠿⠷⠶⠦⠤⠤⢠⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⢸⠏⠙⠊⠉⠉⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠓⠀⠀⠒⠛⢻⡇⠀⠸⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠯⠭⠤⠬⠓⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣜⣁⣀⣀⣀⣐⣚⣛⣛⣆⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡏⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⣋⣛⣻⣧⠀⠉⠻⠄⠀⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠋⢠⡴⢛⡁⢉⣛⣭⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢥⠰⢠⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⡀⠂⠀⠀⠠⡀⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡋⠤⢸⠁⢀⠀⢀⡀⢹⠠⠎⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡉⠀⠄⣿⢿⡿⣧⡿⣿⢿⡇⠄⠀⢙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡫⠈⠧⢀⠠⠀⡀⣦⡙⣡⡆⠐⠠⢀⠠⢏⠨⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠙⠀⣼⣷⣗⠄⠀⣈⣨⣽⣭⣘⡀⠀⢜⣷⣿⡄⠘⠽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠠⠀⠀⠘⠛⠉⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢧⡈⠙⠋⠀⠀⠠⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⢀⠀⠀⠀⠔⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠄⡀⠀⢀⠈⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣨⢠⣔⡂⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⣹⣆⣆⣠⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠰⠺⡅⠹⠖⣓⠻⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡠⢈⡘⠻⡥⠇⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣠⣶⣿⠿⠷⠦⡀⠀⠀⣀⢉⠓⠲⠦⠴⡒⢫⡥⡀⠀⠀⠠⠖⠿⢿⣶⣦⡀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡅⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠯⠏⣸⡃⢸⡀⣣⡼⠢⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡄⠀⠀⢁⣸⣁⠀⠀⠀⡄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠐⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⣤⣤⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢂⣂⣲⣂⣂⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⢀⠴⠂⡈⠁⠀⠀⠄⠀⠰⣬⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡿⣮⣴⠀⠀⠄⠀⠀⠉⡀⠲⢄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⢴⠒⠑⠊⠐⠀⠀⠤⠁⠀⠀⣛⠃⠀⢹⡙⠻⠿⠿⠛⢹⠀⠀⢙⡃⠄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢴⢴⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣨⡀⠀⠀⠁⢀⠄⠂⠁⠀⢆⡀⡉⠃⠤⣀⠁⠀⠀⠀⠐⢁⡀⠤⠋⡁⣀⠧⠀⡁⠂⢄⠀⠁⢀⠈⣸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠍⠘⡄⠁⠅⣦⠁⠀⠀⠀⢄⠊⠀⢠⠀⠉⢙⣃⣛⠉⠁⠀⠂⠈⢃⠄⠀⡀⠀⢱⡂⠅⠀⡔⠈⢥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣠⠛⠶⢀⡴⠶⡄⠀⣀⣀⠀⢀⣼⡀⢠⣤⣄⠀⢘⣀⣀⢀⣠⠤⡤⢤⣶⡛⠠⠞⣣⡀⣨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡀⠀⠸⣇⣸⡖⢼⡇⢸⡇⣿⠀⣿⢀⣇⣸⠀⠀⣿⢼⡄⠙⣿⠁⠀⣻⣥⠇⠀⣐⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣴⣈⡉⢀⠈⠓⠋⠀⠈⠛⢁⣈⣉⣉⣀⠀⠛⠚⠁⠀⠛⠁⠀⣀⣰⡼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣇⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠂⢀⠀⢀⡀⡴⠂⠉⣰⠷⠚⠁⠈⠀⠀⣀⢴⡋⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠹⣯⣩⣷⣤⠀⠈⠁
⣴⠂⠀⠈⣤⠀⠰⢏⡥⢾⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠓⠋⣀⣴⣤
⠃⠀⠀⣾⢁⡴⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣋⣀⣀⡀⣲⣤⣼⠇
⠀⢀⣾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠉⢉⠛⠛⠉⢻⣷⡆
⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠙⣿⡋⠉⠉⢉⡙⠒⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡇⠀⠈⠛⢿⣗⣾⡿⣄⣸⢷⣿⣇⣤⡖⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠃⡄⢀⣠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣍⢀⠿⡄⠀⡐⣿⡿⣿⣧⡀⠙⢺⣿⡿⠉⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢨⡀⢸⣦⡈⢻⣿⣿⣿⠃⣠⣼⣿⣣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠼⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡄
⠀⠉⣠⠖⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣄⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡿⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣰⠟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢠⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠩⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠏⢀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣿⠟⠋⠙⢿⡘⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣸⠉⣻⠋⠀⢢⠄⠀⣴⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢸⣿⠁⠀⠘⣦⣨⣿⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣷⣦⡀⠀⠛⠈⠁⢻
⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣦⡄⣄⡈⡀⢠⣧⠀⢁⣀⣼⣾⣿⣿⠟⣷⠆⢲⠆⠀⠐⠛⠂⣾⣿⠛⢻⡷⢦⣀⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⢿⡿⣿⡟⠸⡇⢿⣷⣿⡖⢀⠀⠀⠐⠁⣴⠋⢠⠣⠀⠇⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠟⣇⠀⣷⣼⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠘⠲⣯⣴⡿⠃⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡉⠀⢸⡇⠻⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠃⢰⡾⠇⡀⢿⣻⣦⡜⣧⣤⣤⠽⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡆⢸⠃⠀⣧⣿⠋⣻⡷⣿⣮⡙⠛⠛⢹⡟⠃⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⢼⡄⠀⠀⢸⣥⣿⠀⠀⠸⠋⢹⣗⠊⠻⣷⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⡞⠨⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠀⢠⡇⢠⡟⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⣿⠶⠆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠀⣸⠁⣾⡇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡛⠄⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢹⣷⡀⣻⡜⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣴⣿⣿⡿⠀⣶⠀⠀⢰⡄⢹⢿⣶⣤⠀⠹⣿⣿⣦⠹⣆⠀⠐⠀⠀⣴⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣾⣿⣿⢁⣼⣿⡆⠀⠈⣷⣄⢸⣿⣿⡆⢀⠛⣿⣫⣆⣿⡆⠀⣰⠶⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣏⠉⡀⢿⣿⣲⠴⠟⠋⠁⢿⣿⢿⣿⠋⣯⣻⣟⢋⣿⣄⠃⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⡷⠒⠾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠼⠏⠈⠋⠻⣿⣿⣯⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⠿⣿⠟⠶⡇⢠⣶⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢀⡎⢫⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣧⠀⠀⠙⠀⠀⢈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠗⠛⠁⠦⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⣸⣯⣤⣦⣄⣀⣈⣀⣬⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⣿⡟⣩⣍⡛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠚⣿⠃⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠆⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠉⠀⠀⠈⠿⢦⡀⠠⠀⠈⠱⢿⣧⣬⣿⣿⣶⣶⣯⣹⠶⢦⣤⣤⣤⣴⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡝⠲⣧⣄⡀⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠷⠖⠛⠿⠾⢿⡶⠖⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠓⠒⠊⠀⠈⠙⠓⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⣤⣄⠉⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣧⠘⢟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⣀⣀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⣩⡀⠜⠉⢛⢱⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⢾⡿⠏⠀⠀⣼⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠛⠻⢧⡝⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⡀⠠⢤⣤⣴⡿⢄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠙⠀⢰⡶⠈⠀⠀⠓⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠈⢨⣿⡧⠀⠀⢀⣀⡆⣈⣤⣶⠀⣴⣈⠄⠛⠕⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⢿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⢿⠃⠀⠀⠀⣆⠙⠟⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢀⡀⠉⠀⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢩⡄⠀⠰⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣄⡀⣽⡇⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠐⠈⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠙⡟⢉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡈⢣⡀⢀⡀⢁⡈⠁⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣦⡀⣠⡾⠦⠺⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⡙⠃⢀⢘⠀⠈⡀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠟⠙⠃⠀⠀⣀⣬⣏⣠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠈⠁⢬⣴⠟⣬⡛⣴⢶⡃⠼⣿⣿⣄⣀⠀⡍⠈⠁⠘⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠰⠀⢠⣤⠜⣭⠉⣻⣉⠛⠛⣤⡄⡠
⠠⠖⠀⠀⣀⠀⣀⠟⠓⠀⠀⡰⢀⠺⡉⠗⣀⠾⣁⠀⢈⡻⠿⣟⣳⣄⠀⣀⡀⠸⣛⢫⣽⡥⣀⣀⣤⡄⠀⣾⣠⣾⣇⢿⠇⢸⡇⢸⡗⠆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⠄⠁⠴⠿⠀⢆⡀⣸⡇⠸⠶⠾⠚⢛⣂⣭⣥⣶⣿⣿⣴⢿⣻⠇⣀⠹⠛⠊⠉⠁⢀⠈⢠⣭⣭⣤⣅⠖⠐⠰⡆⠀⠀⣶⣶⡖⢶⡷⠐⠈⠃
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢲⣤⣦⣤⣄⢻⡙⣾⣿⣧⣿⣜⢷⣿⣿⣹⣿⣝⠒⢻⣿⣿⡦⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠗⠒⠒⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⡉⠉⡁⠻⠇⠻⠿⠧⠉⠙⠶⢻⣿⠿⠛⠋⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠔⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢇⢳⣠⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣝⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠢⣸⣿⣽⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠗⠛⠩⣿⢷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣻⡗⢯⢻⣿⣿⠿⣶⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣷⣴⣀⣤⣶⣽⣷⣯⣿⠃⣾⣶⠶⣦⠉⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣿⣿⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠻⠀⠚⠉⡙⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠸⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠰⠄⠀⢐⣤⡷⢶⣇⡄⠀⠀⠀⢠⣦⣧⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢈⢥⣀⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣠⡍⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣟⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣦⣴⣦⡀⠀⣘⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠹⠿⢾⠟⠁⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠾⠭⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡶⠶⣦⣤⣹⣿
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⢏⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⣦⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠛⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⡄⢻⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣶⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣐⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡷⢮⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣭⠻⣻⠛⠀⠀⣦⡀⢀⡀⠘⠷⣦⢀⡷⠊⠀⠀⢳⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠒⡟⠀⠀⣠⣇⣨⣭⣭⣿⡄⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⡿⣸⣇⣀⣴⡇⠈⣠⢢⠶⠞⠻⢿⣦⣤⣤⣿⣧⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⣿⣿⢿⣿⣷⠈⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡛⣿⣿⣿⡄⠰⢦⡀⠣⣤⡴⢶⣾⣿⣿⡀⢾⣡⣠⣸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠙⣛⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣿⣷⡄⠈⡟⠟⢻⣄⠉⠛⠿⢿⣿⣾⢿⣯⠞⢻⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⢸⡌⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡁⠀⣴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡦⣴⠎⠀⠐⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣸⠀⣯⣸⡇⢾⠀⠀⠚⢿⣷⣦⣿⡏⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣏⠀⢿⣾⣿⣿⣆⣼⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣻⣾⣿⣿⠟⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢺⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡘⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢻⡷⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣧⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⠇⣿⡖⠀⡀⠺⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢨⡏⢸⣿⠇⡆⢡⣾⣿⣿⣿⣋⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡧⢮⣀⣼⠿⠼⠃⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣀⣼⣿⣿⢷⡀⢃⢘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠠⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣥⣀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠻⠥⠍⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣠⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣜⣠⣀⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⠟⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣈⣥⠭⠑⠀⠈⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢡⠛⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡙⠛⣉⠀⠀⠠⠆⠀⠹⣿⣾⣿⣿⢉⠤⣭⣼⣿⡇⠘⠀⡹⡄⠀⠀⠀⠈⣠⡤⣄⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡄⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢸⣿⣿⣧⡛⢁⡈⣏⣻⡇⠀⠙⣿⡟⣦⠀⢀⠀⢿⡀⠈⣇⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠈⣿⣿⢿⣷⡈⠁⣼⣿⠇⠀⠀⠈⣅⢻⣦⠀⠃⠌⠛⣿⠁⠀⠀⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⢷⡾⣤⠈⠐⠠⠄⣀⠀⣀⢹⡇⣻⣿⣿⣟⣋⢿⡿⣿⡁⠀⠀⢀⡧⣤⠿⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠁⠘⠿
⠀⠀⡠⠊⢀⡀⢷⣾⣀⡀⠀⢀⠌⠙⢶⣿⣷⣿⢿⣿⠁⠈⢈⣿⣿⣷⣄⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠊
⠀⢰⠁⠀⠁⠰⠊⠁⠈⠉⠓⢾⡀⢳⣾⣷⣟⣿⣾⡏⠁⠙⠋⠈⠟⣿⣟⣿⣧⡀⢀⠔⠋⣀⣀⡀
⠀⢀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⠏⣹⣍⣃⣀⣀⣀⣀⣃⠟⠙⠿⡟⠃⠸⡇⠉⠈⠁⠈⠉⠂
⠀⠘⡀⣸⣥⡾⠶⢤⣤⣴⡶⣦⣴⣿⣿⡀⠀⠈⢉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡸⠆⠰⣾⠓⠒⠢⣄⡀
⠀⠀⡜⠉⠀⢀⣀⡀⠀⢿⡙⠋⣾⣿⣿⣷⡀⠖⢸⣧⡴⠶⢄⠀⠃⠀⡀⠀⣾⣇⣴⠆⢹⡄⡀⠀⣹⠀⠀⡄
⠀⠠⠃⠀⠀⣾⢳⡄⠀⠈⡧⠀⣸⠿⣿⣿⣧⣴⡤⠞⠀⠀⢀⣧⠀⣀⡁⣼⡿⠉⢵⢀⣾⣄⣀⣴⠏⠀⢀⠁
⠀⠘⣇⠤⠀⠙⢴⣿⡁⣄⢀⣦⠏⣠⠾⠿⠛⠁⠀⠐⣶⡿⠿⠝⣾⢻⣿⠛⡇⠀⡈⠿⠓⠈⠃⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣉⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣾⡞⢿⣿⣿⠀⠀⢀⡶⣦⠒⠶⡞⣯⠀⢠
⠀⠀⠀⣀⣼⢷⣲⠄⠲⠐⠒⠒⡎⠙⡻⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣟⣭⣿⡿⣾⠏⠀⠀⢰⣿⠀⠘⢂⣠⠗⠛⠋⠉⠀⠀⠠⡀
⠀⢠⡾⠟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠂⠠⡴⠋⠁⢰⡾⠻⣿⣷⣀⡀⠀⠉⠒⠒⠂⠠⠠⢤⡈
⠀⡿⠁⡀⠄⠐⠒⠂⠐⠂⠤⠤⣼⠻⠄⠀⢄⡙⠲⢾⡶⠶⠂⠐⣏⣠⡴⢏⠀⠄⠉⢯⡽⠿⢿⡶⣶⣶⠚⠻⡶⣦⡱
⠀⡱⠋⠀⠀⠠⡤⢼⡆⠀⠀⣴⣫⡔⠀⠑⢤⣄⢸⣦⣤⣤⣶⣾⣏⡏⠀⡴⠚⠉⢻⡄⠀⢀⠠⠀⣿⠘⡀⠀⣥⣸⢇
⠰⠁⠀⠐⣩⡶⠷⢾⣧⣦⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣉⢹⣿⣷⡶⠋⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣶⣿⣀⣨⣶⠛⡝⠊
⡆⠀⠀⠨⠋⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡯⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠋⠉⢉⠳⢿⠁⣠
⢁⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠛⠂⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⢤⣀⣀⣀⣠⡤⠂
⠈⠆⠀⠐⠀⠌⠙⠿⠽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠶⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢱⣎⡇⠀⠀⢿⠇⠀⢸
⠀⠀⠐⠤⢀⡀⣀⣀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡤⠄⠀⠰⠦⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣧⠀⢀⣞⠀⠀⢸⠀⠛
⠐⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣄⠀⠀⠁⠀⠐⣍⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⡟⢶⡯⠊⠀⡠
⠛⠶⢦⡀⠉⠀⠉⠀⣀⣿⣿⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠠⡖⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠑⢤⠊
⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠶⠛⠛⣻⡿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⡿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⢟⡻⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡇⢸⣧⣈⢛⣲⣦⣤⡤⢤⠴
⠀⠀⡀⣴⡏⢁⡀⢀⣿⣿⠃⣼⡇⠀⠀⣰⣦⡈⢳⡀⡀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠴⢀⡄⠀⠘⣃⡈⢿⡍⠋⢁⣴⡿⠟⣀
⠀⠀⠐⣿⣷⠿⢓⣿⣰⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣽⣿⡿⠂⠙⠛⠷⣄⢀⣀⣠⡴⠶⠻⣆⣠⣴⣿⣦⣿⠆⠐⡁⠀⠀⠾⣿⣦
⣀⣀⡛⠙⠋⠁⠉⠋⢡⡄⢈⠿⠿⠿⠹⢿⣿⣦⣤⢠⣶⢘⣻⣿⣿⡋⠀⠀⢀⡈⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠈⠛⠷⠶⠾⠿⠿
⠙⠈⠙⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠐⠿⣄⣽⣤⣵⡾⣿⣿⣏⣿⠻⠇⣼⠟⣻⣿⣋⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢡⣀⣀⣀
⠀⠀⠁⠈⠲⡲⠒⠛⢤⣀⣀⣠⡤⠴⠿⣦⣤⣈⠉⠙⠉⠁⠤⠠⠝⠙⠻⠛⠳⣿⠟⢃⣀⣀⣠⣤⡴⡶⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⠇⣭⣨⠷⣆
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⣛⠁⠸⠿⠋⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⣦⣤⣤⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠲⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣶⡶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠼⠆⢀⣀⡀
⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣻⣧⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠙⠢⣄⠈
⢠⡅⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡿⠇⣀⣸⣿⢿⣇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃
⠈⠳⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣸⣟⣤⠟⠉⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⣰⠿⠗⣀⣀⣀⡀
⠀⣂⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢹⡏⠀⣐⣴⣾⣷⣮⣤⣬⣽⠀⠀⣠⠗⠛⢻⡏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠓⠚⢿⡟⠋⢹⡏⠉⠹⠁⠀⠹⠓⠚⠉⠀⠀⣿⣷⣟⢠⠆
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠐⡀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⣹⣿⣷⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢸⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣼⣿⣿⣿⣦⡄
⢠⠦⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠁⢀⠖⠉⠈⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⣴⢷⣶⣶
⠀⠄⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⠀⡰⠂⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡇⠀⡉⠘⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢻⡋⠀⢀⡴⠉⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢊⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠒⢺⠃⢀⠎⠀⠀⢰⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠈⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢂⣠⢠⡟⣿⢻⡟⣿⡟⠛⢿⣿⣇⣁⣛⣛⣛⣛⣛⠛⣳⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣇⠄⣀⠛⣹⡌⢃⣿⣸⣇⣛⣇⣛⣸⣿⠋⠛⢿⡿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⠟⠿⠿⠿⣿⠀⠀⢘⠁⠀⢠⣿⣿⣧⠀⢰⣄⣀⣘⣁⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⡀⠠⠇⡀⣤⣄⠘⣿⠇⢀⣴⣶⣶⣶⣿⠀⠀⡾⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣼⣇⣸⣆⠙⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠂⢀⠀⠙⠋⢹⡯⠙⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣤⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡉⠉⡉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⣽⣅⠉⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⣦⣤⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠈⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⣿⠀⣀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⢀⡘⣿⢻⡏⣀⡀⣶⠐⠂⠀⠀⠠⠐⠀⣈⣿⣽⣿⣽⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠰⣾⡟⣿⣿⣄⣾⣤⣤⠠⡄
⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠒⠂⠐⠂⠄⢻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠐
⠀⢽⡏⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⢁⡏⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⣹⢹⣿⡿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⣿⡿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣼⣿⣾⣷⣾⠋⠄
⠀⢀⠀⠠⣽⣾⣿⣷⣿⡧⠄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣷⣾⣷⣿⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠸⣟⡏⠘⡇⣿⢸⡏⣵⢀⣴
⠀⠈⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣯⡀⠀⠀⣹⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣧⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣴⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣰⣟⣿⣷⡃⠀⠀⢀⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣴⡆⢰⡀⠘⡿⣿⢿⠋⠀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠘⣿⣿⢻⣿⡏⡀⢠⠄⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢀⣸⣶⣾⣿⢿⣿⣶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⣟⣿⣛⣿⣦⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠂⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢆⡤⠤⠀⠐⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣉⣿⣹⡟⠁⠀⣴⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠷⡄⠈⠀⢤⡏⢹⡏⣿⠉⠉⣿⡿⣿⢷⠂⠸⣆⠀⠀⠀⣦⡀⢸⣿⢻⣿⠛⣿⠟⣿⠓⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⣀⣾⣅⣆⣠⣴⣿⣾⣷⣿⣶⣷⣿⣷⣾⣾⣄⣸⣇⠀⠀⣦⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉