Firecracker Emojis & Symbols

⡈⠃⠈⠀⠀⠘⠀⠋⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠔
⠀⠀⠄⠀⡄⠁⢐⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⠀⠁⠀⠀⠁⠘⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠡⠈⡀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠤⠈⢀⠈⠠⠂⠀⠐⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒
⠀⡐⠠⢀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠑⢀⠁⠀⠀⠁⡈⣁⠀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠈⠁⠁⠀⠠⠁⡔⠂⡀⠐⠈⠠⠀⠀⠁⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⢨⠐⠁⠀⠂⣀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⢁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢
⠃⣠⠀⡀⢀⠀⡄⢳⡈⠓⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡤⠂⠀⠰⠀⡅⠈⠀⠒⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⠈⠀⠃⠸⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠄⢠⠀⠀⢀⠐⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠃⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠄⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⣤⢀⠀⡀⣴⣤⡆⠀⣀⣶⣶⣶⠀⣠⣀⣄⠀⠀⠀⣰⣧⣶⣤⡄⠀⠀⢀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣀⡀⣴⣦⣴⣤⣤⣤⠀⢠⡇⠀⠀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣷⣶⡆⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠠⠖⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠱⠀⠐⠁⠠⠴⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠤⠉⠀⡀⢀⠴⠛⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠈⠀⡇⡌⡀⠠⠂
⠀⠀⣠⠆⠀⣀⠘⠉⠁⣤⣀⠈⠁⡤⠀⢀⣉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠤⡁⢠⢀⡜⠐⠕⡊⠀⠠
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠴⠂⢀⠀⠠⠄⠀⡀⠈⠉⠀⠘⢦⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣉⣁⢈⣛⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠃⠆⠴
⠀⠀⠀⠋⡠⠀⡀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⣀⠈⠃⠀⠀⠐⡄⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⢄⠼⡟⡿⠁⡝⢅⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠘⠁⣰⠁⡀⠀⡀⠘⠁⠀⠙⠀⢠⠀⠘⡄⠸⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢈⢊⠄⢋⠈⠈⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠁⠸⠁⢀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡀⠦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢉⣀⡀⢆⠈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠣⠀⢿⠀⠀⠈⠀⣴⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡤⠬⣻⡾⠷⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠈⠳⢄⠀⢸⠀⠘⠀⡼⠁⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡔⢡⠎⡿⡙⠂⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⡠⠀⠀⠂⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠈⠀⠘⢀⡇⠃⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢋⡁⠀⠠⢍⡾⢄⡒⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠘⠆⠁⠀⠂⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠖⠁⠀⠁⡀⠀⢠⡀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠐⢃⡀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⣴⠃⠀⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠀⠈⠀⠀⠤⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠊⡀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢈⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣍⣙⣒⠲⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠛⠲⡄⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠘⢃⡆⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠴⣫⠖⠙⠋⠉⠉⡙⢶⠀⢳⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⠦⠼⣧⣴⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⡴⡋⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠘⡇⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣤⣾⣙⡴⡆⣹⠶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣧⠀⣷⠛⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣿⠶⣤⠾⢷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡴⠋⣰⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡼⠇⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⠮⣤⣀⣦⣠⢞⡵⠋⣠⢞⣿⣃⡶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⢤⣄⣉⣉⠉⣠⣾⣵⣋⣼⣿⠂⡼⠸⠇⠈⠉⠙⠓⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢰⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡿⠓⠀⢬⣿⠾⢥⣴⡋⣿⢲⠶⠦⣭⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣷⢤⣀⣰⢿⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣿⣛⠛⢯⣡⠏⢘⣤⣄⣀⡀⠉⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⠀⡉⢁⡈⠋⢴⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢻⣟⣲⡿⠀⡏⢹⠉⠉⠓⠛⢦⣤⡀⠀⠀⣁⣠⣾⣁⡀⢡⡌⡵⠀⢠⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀⢁⡟⠰⣠⣼⣯⣉⡐⢶⠇⠀⠀⠀⣿⠯⠉⣝⣾⣡⡆⣠⠒⡶⣦⣤⣇⣷⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⢀⣄⠀⢀⣈⣳⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢹⡷⠞⠷⣾⠫⠷⢄⣀⣹⡿⠴⠄⣀⣸⠃⠀⠀⢈⣧⠤⢿⣟⢀⡇⠸⣀⣄⣉⠉⠛⡶⣄⠈⠁⣿⠋⠈⠳⣼⡅⠉⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡴⠿⣩⠜⠆⢽⠛⡒⠒⠀⢸⡋⠙⠓⢮⡏⠀⠀⠀⡼⠛⠃⠰⣿⠿⣶⣿⣇⢸⡏⡏⠙⠓⠿⠤⣤⡏⠀⠀⢀⡘⣇⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠒⣦⡞⠳⣥⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣛⡓⠠⣴⠃⠀⠀⢀⣿⠯⠉⣹⣦⣞⡠⣠⠶⡶⣤⣄⣘⣹⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠼⠧⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣁⠉⣳⣟⣀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⣇⣈⣿⡟⢀⡇⠿⢀⡈⠉⠙⢳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠈⠉⣽⠯⠬⣄⣳⡇⠀⠀⠀⡾⠓⠂⢨⣿⠾⢴⣧⡏⢹⠛⡗⠺⠷⢧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠐⣧⡀⠁⢰⣇⠀⡴⠙⢦⣤⢤⣿⣒⠂⢠⣼⠃⠀⠀⢀⣿⣛⠛⢿⣅⡜⢀⢁⠤⣄⣀⡀⠹⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣷⣄⣸⢻⣀⣠⣴⠟⠁⠰⣏⡉⠉⣳⡏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣯⠽⢷⣮⠀⡟⢹⠉⠙⠛⠳⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣦⣀⣠⡽⠈⣁⠀⠉⢽⣁⣀⣉⣀⣀⡉⠉⣽⣯⣍⡐⢶⠇⠀⠀⢀⡿⠛⠀⠰⣿⣼⣡⡞⢠⡆⠴⡀⠀⠋⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⢦⠠⠄⢉⠘⠃⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠁⠶⠷⣤⣀⣹⡿⠶⠄⣀⣸⠃⠀⠀⢠⠧⠜⣿⢭⠿⣷⡾⣧⡾⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣃⡤⣌⠀⡤⠦⠬⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠙⠓⢮⣏⣀⠀⠀⡼⣃⣴⣏⣒⢲⠄⣷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡾⠋⠀⡈⢳⣇⠀⠀⠀⠮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠭⢭⣜⣳⠃⠁⠠⢼⡷⢦⣴⠿⢮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡿⠄⠀⠹



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⡄⠀⠀⠀⣀⣄⣄⠀⠀⢀⡟⣼⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣳⡀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⢸⢃⡇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⣠⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠠⡿⡄⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢧⢱⠀⢠⣿⠀⣠⢿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠹⡄⠘⣿⡄⢸⠇⢀⣿⠋⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⢭⣍⣓⡶⢤⣄⣀⠀⠑⢦⣑⣆⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣠⣶⡿⠇⠀⢀⣀⣠⡤⠴⢖⣒⣛⣩⡭⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣲⣤⡄⠀⠀⠀⢠⡤⢬⣉⡙⠛⠛⠿⠷⣶⣬⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢩⣥⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⢖⣒⡿⠟⠛⠃⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠉⠓⠒⠾⠃⠀⢰⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣉⣥⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⠃⣠⠆⠀⢀⠀⠀⣷⡀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠁⠙⠻⣟⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⠀⠘⠋⢀⣴⠏⠀⠀⢸⡆⠀⠹⣿⠀⠀⠈⢻⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠓⠀⠀⣠⡿⠃⠀⣴⠀⠈⣷⠀⠀⢉⣄⣄⠀⠀⠙⢦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⢠⢞⡟⠁⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠟⠀⠀⠀⣰⣫⠏⠀⠀⢀⣇⡇⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠸⠾⠁⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠘⡎⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠘⠐⡄⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠇⠀⠜⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠁⠀⠀⢦⠀⠁⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠦⡀⠀⠀⢢⡘⣇⠀⢿⠀⢸⠀⠀⡾⠀⢀⡴⠁⠀⠁⣠⠖⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠙⢦⣄⠀⠙⢦⡱⠈⠆⢸⡄⠈⠀⣸⠃⢠⠞⠀⢀⡴⠛⢁⠴⠊⠁⠈⢀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡈⠳⣄⠈⠀⠇⠀⢠⠇⡰⠋⢀⠔⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠒⠶⢤⣄⡈⠁⠈⠣⡀⠀⠀⠎⠘⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠒⠤⠈⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡐⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠥⣒⠂⠀⢀⡴⠊⢠⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣭⣑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⣠⠞⠋⡠⠃⡞⢰⠀⡀⢧⠈⢦⡀⠑⢤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠁⢀⡞⠁⣼⠁⢸⠀⢃⠈⢧⠠⡙⣄⠀⠈⠳⢦⡉⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢰⠃⠀⣿⠀⢸⡀⠈⢇⠙⠌⠳⡄⠘⠦⡉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⠔⠀⠰⠃⣰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢿⠀⠀⠀⢡⠀⠠⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠎⠀⢀⠃⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⡄⠈⠃⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠛⠐⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡇⠘⠀⠇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⢇⠀⡇⠀⡜⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠆⠇⢠⠑⠠⠋⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠂⠠⠀⡀⠱⢄⣀⣶⣔⣴⢀⢈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠄⠈⣀⡀⣰⣿⣿⠛⠘⢟⣫⡤⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⢀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠣⣼⣿⣧⣀⣀⢙⠿⠄⢀⠂⠒⠐⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠊⠁⠀⣀⠤⠰⠆⡉⠘⡽⡟⣻⡟⠿⢧⡀⢠⡌⠁⠢⢄⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⡴⠊⡁⢊⡄⠠⠂⢉⠁⣄⠀⠠⡀⠑⢤⡀⠉⠢⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠀⡔⠁⡜⠀⡙⠀⢠⠀⠈⢆⠀⠈⢢⡀⠙⢦⡀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠔⢁⠞⠀⡜⠀⢀⠃⠀⢸⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠱⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠊⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠎⢀⠘⠀⢦⠁⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢀⠎⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠁⡀⠀⠒⢀⡈⠀⠐⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠂⠂⠈⠁⢀⠁⠈⠀⠄⠁⠀⢠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⡁⢀⠀⠘⠀⡀⠀⡀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⢀⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠂⠀⠠⡀⠱⠈⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⡀⠈⠀⠄⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⣐⠈⠓⠔⢁⠣⠆⠀⠨⢀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⣀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠲⠀⡠⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣂⣄
⠀⠀⢀⠄⢉⠖⠀⠨⢵⠀⢠⠆⠀⠒⡀⢀⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⡀⠂⢠⠄⡈⢀⢁⠈⠀⠀⠀⡄⢁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠉⣀⠠⢠⠘⠀⢁⠀⠄⠑⠀⢂⠂⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠔⠀⠀⠆⠀⡆⡀⢘⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠌⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠄⡐⠀⢀⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣀⣐⠂⠄⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠁⡀⢀⠄⠦⡂⡇⠀⡀⠀⠀⣈⠉
⠀⠀⠀⣀⠐⡀⠑⠫⠠⠁⠀⢠⡀⠁⡪⠠⢊⡀⠀⠠⡂⠀⡠
⠀⢀⡀⠀⠣⣀⠨⡀⢄⠄⠃⢀⠇⡠⢀⠀⠙⡒⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⣢⠄⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠚⠀⠬⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢲⠌⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠂⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠄⡘⢙⢠⣇⡴⠃⠞⣀⢠⠄
⠀⠀⠐⡀⠰⠉⡊⠀⢉⠌⠀⠌⠀⠨⡂⠙⢈⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡲⠓⢕⠈⢳⡎⢸⣟⢃⠎⢐⣵⣡⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠆⠔⢀⣰⠀⡄⠐⡤⠀⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠦⢌⣳⣄⣐⢀⡳⠘⢁⠠⠴⠋⣩⡴⠋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠄⠀⠉⢠⠀⡄⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣶⠆⣁⣉⣁⠁⠀⠀⢐⡐⠋⠉⠁⠐⠒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠛⣉⡩⢉⠖⢀⠀⣈⠒⣄⡉⢉⡻⠏⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠞⡿⢂⡠⢚⢉⠆⣮⠀⡨⠉⢿⡌⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠖⡹⠁⡖⣼⠀⢨⡧⠹⠾⣳⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⣴⡜⢉⡇⣌⠁⢰⣳⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⠠⠄⠀⡇⢠⢄⠀⠠⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⢀⠈⢷⠀⢠⠀⡇⠀⡄⢀⡏⠠⠂⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠢⠠⠈⣆⠈⠀⡇⢰⢀⡞⣀⠑⢀⡴⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠐⠈⠀⢈⠳⣄⢣⡸⣾⣇⣧⡇⡼⡰⢂⡴⠋⢀⠁⠊⢀⢀⡀⠤⠀⣰⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣅⣓⢮⣳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣵⡯⠞⣉⣤⠴⠚⠋⡁⠀⠀⣴⣿⣶⡖⠈⡓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠤⢬⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡯⠥⠄⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠉⡿⠛⠓⠼⣉⡽⠈⠑⠢⢤⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠯⣛⣉⠉⠉⢉⣱⣏⡄⠀⠀⣤⠴⡆⠉⠀⣶⣾⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣀⣡⠴⠚⣩⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⣓⠦⣄⣈⠀⣲⡟⠀⣙⠦⠀⠧⢄⡜⠃⠀⠛⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠒⠉⢀⠀⡢⢋⡴⢫⢾⡏⣿⡟⡿⡌⢯⡳⣌⠓⠀⢈⣽⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡖⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢈⡴⠋⠐⠁⡞⠰⠞⡇⠺⠹⡄⢂⢈⠳⢤⣽⣽⣿⣯⠀⠀⠀⣶⣿⣤⠀⠘⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠈⢀⠀⠂⡼⠁⠂⠀⡇⢀⠁⠱⡀⠡⣰⣯⡄⠈⠋⢉⡀⠀⠀⠉⠻⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠸⠁⠐⡰⠀⡇⠘⡀⠀⠡⡰⠳⡴⠃⠀⠠⣞⠉⢏⠀⣠⠞⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠘⠋⠉⠀⠈⡷⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⣏⠙⠢⣄⠾⣿⠧⠀⢐⠖⢶⡜⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡲⢄⡙⠳⢄⡀⠈⢱⣿⠈⡁⢸⠀⠩⠀⡼⠀⠄⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⠟⠒⢤⣉⡶⠧⠘⣆⢱⢸⡄⠇⣼⢁⠕⢁⠾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣰⢇⢄⡘⠀⠈⡙⢮⣳⡘⣿⣾⣿⣸⣧⢣⡔⣫⠠⠈⢀⡠⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡴⠁⠀⡀⣉⠓⠲⢬⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣊⡥⠖⣚⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⠞⢀⣀⣀⣁⣀⣈⣉⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣀⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢔⣺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡛⠢⠄⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠔⠚⣉⡤⢺⠿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣯⡻⢍⢓⠲⢤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠨⣈⠜⠣⡊⡿⠹⢿⠙⡽⡌⠣⠙⢦⡁⠠⠂⠈⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⢀⠈⣸⠁⠸⢸⠀⠡⠹⡄⠊⡂⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠄⢸⠀⠢⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠁⠀⠀⣤⠋⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠴⣀⡀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢁⠄⠀⡄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠃⠀⣠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠃⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡹⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀⠀⠈⠂⠐⠀⠃⠀⡼⠀⠂⠀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⡒⡦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠹⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠰⠀⢀⠄⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠜⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠢⡀⡈⠀⠀⠁⠐⢀⣀⠠⠔⠒⠀⠈⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣂⡀⢈⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠉⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⡞⢳⠀⠈⠀⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⢻⣀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠤⠀⠒⠐⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍⠉⠁⠐⠒⠒⠠⠤⣀⡀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠤⠄⠒⠉⠁⠀⠠⠄⠀⠀⡠⠔⠀⠁⠌⢰⢀⠂⠠⡍⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠸⣅⠗⠀⠀⠀⠀⣈⠑⢄⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⡠⠄⠀⠰⡉⡳⠀⢀⠊⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠆⢠⠒⢢⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⢈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡈⠓⠁⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠑⠶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣉⠆⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣤⠗⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠤⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠊⠠⣀⠀⠰⠀⣀⠔⠁⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢴⣷⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠋⢳⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢐⠁⠀⠠⠊⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣀⠀⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣀⠜⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⡤⠤⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣹⠆
⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⠋
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠸⣇
⠻⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠦⠤⠐⡒⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢶⡒⠐⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⢀⣈⣱⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣠⡟⣧⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⡾⠤⠒⢦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⠀⠘⠋⠽⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢠⣶⠋⠐⠂⠀⣼⠗⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣄⡀⢶⡈⢇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠏⣿⣦⢀⣴⣄⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡧⠸⣆⠀⠀⢠⡯⢰⡏⠀⠀⢿⠟⠁⠘⠋⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡞⢿⣁⢹⡄⠀⢸⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠁⠘⣧⢂⢻⡀⢸⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡿⠀⠀⠀⢸⡎⠌⢳⡾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠀⢳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢻⣄⠀⠀⠀⣠⠟⣇⠂⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠙⠛⠋⣁⡼⢻⡄⡀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠛⠉⠀⠀⢷⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠁⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠄⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠄⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣘⡀⢹⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠁⠉⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣀⢀⣀⠈⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⠄⠙⢄⠀⠈⠀⠀⢀⠑⠀⠠⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣎⢣⡀⠀⠀⠁⠈⠄⠀⠹⠢⢄⠀⠀⠀⡀⡀⠤⠐⣠⠎⠌⠀⠆⠀⠀⠘⡣⠀⠀⡴⠃⠿⢫⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠓⡖⠒⢀⠤⡀⢀⠀⠃⠀⢁⡤⢞⡊⠢⠰⣯⠏⠰⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠡⢊⣩⢤⡀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠈⡱⠔⠁⠀⠡⠀⠆⠈⡄⣈⡔⠹⡏⠢⡈⡏⢀⠃⠌⠀⠀⠔⢁⣦⡾⠋⠀⠘⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠑⠢⢄⡙⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⢦⠂⠀⠀⣆⣘⣀⠿⠯⠴⠾⠆⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠂⠚⠐⠻⠏⠂⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣠⠔⠉⠳⣄⠀⣹⠼⠓⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠚⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠤⢀⣔⠁⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡈⠉⠉⠉⠓⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣄⠀⣄⢀⣀⠤⠒⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⡖⠒⠛⠋⠋⠋⠛⠟⠛⢉⠟⠛⠛⡿⢿⡁⠀⠈⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⣪⠴⠒⡹⡝⢤⢡⢹⡌⣇⢨⣤⣤⣧⣀⡾⡼⣠⢆⡄⠈⢦⠿⠬⢿⣦⣀⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⡛⠻⠿⠀⢢⢂⣧⢧⣈⣍⣉⣠⣸⣁⣠⣁⠈⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠂⠱⡏⠸⠋⠉⠘⢹⠉⡳⠑⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⡂⠄⠂⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⢂⠠⠐⠀⠂⠠⢀⠠⠂⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠄⠈⠐⠈⠔⠈⠀⠈⠀⠨⠐⠁⠊⠐⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠃⢀⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠀⠀⡆⠀⠂⠰⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣅⣂⡠⠥⠷⡄⢧⡀⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠀⠀⢎⢧⠀⠀⠘⠀⠀⠁⢀⣠⣤⠾⠂⠀⠀⠈⠙⠛⠳⢤⣈⠀⢣⠁⢡⢀⡤⠀⣉⣠⠤⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠐⠈⠡⣞⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡄⠀⠀⣁⡀⠁⠲⢋⣔⣪⠥⠤⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠊⠉⠐⠀⠰⠘⡆⠀⠁⠤⠘⠁⠀⠀⠀⢁⠀⢐⠲⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠃⢠⠖⠁⡀⢠⠀⢢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠴⠋⡀⢀⠆⠀⠀⢀⠈⢆⠀⠉⠳⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⠌⠀⠃⠘⠀⡀⢣⠀⠈⣦⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⡈⠲⣄⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠑⠀⠈⠳⣾⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠐⠀⠀⠀⣟⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢳⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⠎⠙⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡜⠑⠢⣄⠀⠀⠘⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⢀⣤⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡛⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⢁⣴⠚⣵⣋⠴⢒⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢱⣧⠞⢁⡾⠋⣡⡾⠿⢚⣫⠽⠛⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⢸⠁⡼⠋⠀⠈⠀⢊⣡⣶⣛⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣩⠽⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣹⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢢⡀⢀⡤⠦⢄⡀⠀⠀⢀⠤⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⣶⣜⣓⠄⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠒⢄⠑⣾⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠟⣛⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢅⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠟⠀⢸⠇⠀⠁⠀⠀⠁⣀⣀⣠⣄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⣉⡭⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠠⢄⠀⠀⡠⢄⡀⣠⣿⡤⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠀⣠⠟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣊⣥⡴⢊⣠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠄⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢡⣿⠖⡿⣃⡴⢞⡿⠁⠀⠠⡏⠰⠒⢋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠀⣼⠟⠉⠀⣼⢡⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠶⠦⣤⣤⡄⠀⣰⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⡠⠄⠀⣇⣿⡀⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠦⠎⢠⠃⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⣇⡏⢣⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠴⠠⡇⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠂⠀⠤⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢨⠃⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢠⡏⠀⠐⠒⠤⢼⡆⠀⣶⢾⡥⠤⢤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣀⡀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⣸⠸⡉⣧⣠⡤⠤⠤⣤⠉⠀⢹⡦⣄⡀⠾⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣉⢑⠮⣷⠶⠿⠇⠀⠀⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢺⠶⢋⡍⣐⡣⢄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣸⠇⠀⠉⠛⠁⠄⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠍⠉⠱⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢋⡼⠀⠘⠚⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣶⠂⠈⠁⠀⢘⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡅⠸⣯⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣹⠆⣘⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣰⡿⠀⠠⣞⠀⢽⡃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠤⣤⣼⠷⠶⢾⣋⣉⡷⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠛⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠚⠛⠛⠒⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢻⡈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⢧⠀⠀⢳⣈⡷⠖⠛⢲⡄⢳⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⢧⣸⡧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢳⡀⠀⠘⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠚⢻⡄⠀⢷⠀⠀⠸⡆⠙⣏⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠼⠁⠀⠀⣷⠀⢸⡆⠀⠀⢻⡀⠘⢧⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣄⡿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢧⠈⢷
⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⠀⡀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⢦⡀⠀⢀⣴⡆⠈⣉⠉⠉⠉⠀⠙⠓⠶⠶⡞⢧⡀⠀⠈⠳⣄⣈⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢿⠀⠳⡴⠋⠀⣧⣰⠋⢷⣀⣠⠴⣶⠀⠀⠀⠹⡄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆⠀⢀⣄⠀⢸⡃⠀⠀⠉⠀⢀⡟⠛⠉⠉⠉⠙⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⣇⡴⠋⠈⢧⡘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡧⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⡆⠀⢹⣄⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⢾⡁⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣠⠞⠃⠀⢀⡞⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠋


⣇⣸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡇⡰⢡⢸⡗⡇⡇⠀⡗⠂⠀⠑⢤⠀⡇⢸⠤⡁⡁⠀⡇⠶⡁⢰
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣾⣿⣶⣷⣾⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢰⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡴⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⡇⠀⠈⣷⢀⡴⠋⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡦⣤⣀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠉⠛⠈⢻⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠗⠛⠋⠉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⢦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⣿⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣩⣽⡿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣀⣤⡤⠶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⢦⣤⣀⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣴⠂⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⡾⠁⣿⣇⠀⢠⣿⠀⠻⣦⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡾⠋⠀⠀⣿⣿⡀⣼⣿⠀⠀⠈⠛⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣷⣆⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣋⣭⣯⠈⣩⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⠻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⢆⡀⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠲⣿⣷⣌⣛⣛⣉⣴⣌⠻⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡾⠻⢿⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣅⠀⣠⡯⢤⣀⠀⠠⣞⡀⠺⣥⡀⠀⢀⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣼⠁⠀⠀⠹⡆⠀⢈⣿⡴⠋⠀⣴⠋⢠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⡼⠃⠀⠚⠋⠀⠀⠀⣨⣗⣤⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠬⠥⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⢉⣤⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣄⡙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠋⣭⡍⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠠⣞⠋⢸⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡏⠙⡶⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⡃⣰⠋⣹⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣹⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡇⣸⣃⣸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢱⡏⠐⠿⣤⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣭⠇⢸⣤⠴⠶⠶⠶⢾⣇⠿⡽⠟⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⣗⡴⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠉⠙⠳⣆⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠁⢀⡼⠃⠀⠈⠉⢳⠆⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠘⢳⡶⢶⠖⢲⡖⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⡏⠀⠙⠦⣤⠴⠞⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠙⢶⣄⠀⣿⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡞⢉⡧⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠘⠋⠀⠠⡔⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢁⠀⣃⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢉⠆⠠⣂⡆⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠉⠉⠁⠰⡙⠆⠀⠀⠠⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠠⠄⠀⡠⡀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⢀⠀⢈⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢘⠉⠘⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠀⣈⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢎⠆⠈⠈⠚
⠀⠀⠀⠐⡈⢙⠤⠀⠁⢀⡀⠤⠀⠂⡀⠈⠀⣀⠀⠠⠀⢀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠊⠙⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠂⢀⠀⠀⢞⡰⠀⠀⠈⡑⠀⡀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⡀⠐⠀⠸⠹⠀⡐⠁⠀⠘⠀⠈⠆⣆⡲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠸⠗⠀⠀⢀⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡖⡢⠀⠀⠀⢫⣀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠣⡈⠀⠄⡠⠂⢀⠔⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣶⠄⠀⡀⠀⢔⢲⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠁⠀⠈⠀⠐⠁⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠘⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠡⠰⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⡸⢣⢇⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢱⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⠀⠈⠀⢀⠴⠙⢻⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢉⢶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣛⠻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣢⠇⢰⡄⠀⠀⢩⠶⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠌⠀⠀⠀⣠⠀⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡴⣰⢰⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢦⣄⠉⠀⠂⠀⠁⣊⢞⢔⣭⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠲⢿⡢⠀⠀⠀⠜⠁⠄⡽⠷⠭⠤⠀⠄
⠀⠀⠰⠄⠀⠈⡹⢦⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠋⠸⣄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢒⣨⣍⡙⠃
⠀⠀⠀⣤⢀⠀⢨⠷⠠⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠁⡤⢿⣥⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠠⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠲⡤⡙⢾⣛⠅
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡶⠀⠄⠀⠀⠠⠂⢴⡧⡎⠀⠸⠀⠁⠀⢘⡛⠓⠭⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠓⠁⠃⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠸⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⣀⣀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡧⠔⠚⢋⣉⡡⠤⠤⢉⡉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠴⠒⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠳⡀⠙⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠞⠁⠀⣀⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠉⠳⡄⢹⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⡜⠁⠀⢱⠈⠳⣄⡀⠀⢠⠃⢸⠇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠡⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢇⠀⢰⡇⠀⠀⢸⢀⡀⠤⠍⠉⠹⣠⠊⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢀⢤⠼⠃⢀⣣⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠘⢆⠈⠳⠤⠴⠋⠈⢁⣠⠤⠖⠺⣷⡀⠀⠀⡜⣀⠴⠊⠁⠐⠆⠐⣒⡧⣠⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⢄⠀⠑⠦⣀⣁⡀⠔⢃⢀⠄⢊⡔⡜⢱⡄⣘⠭⠠⠐⡅⠄⢀⡠⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠱⡌⢄⠠⣹⣲⢭⠖⡛⣅⠸⠒⢁⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⣤⠙⠂⠒⠩⣆⠈⠏⠈⣁⡄⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠚⠉⠄⢂⠂⠐⠀⠀⠨⡆⠈⢏⡠⠴⠂⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠠⡹⡓⠴⠋⢅⠀⠒⠤⠠⠀⢉⡠⢄⠀⠊⡁⠀⠰⡀⠈⡦⠒⢉⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡎⡂⠈⠒⠉⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠘⡄⠈⠡⠀⠈⠳⣤⡃⠌⠀⠀⠁⡀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠤⠔⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⡂⢒⠄⠍⠒⠠⠖⠡⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠐⠀⠢⠴⡆⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀⠄⡀⠁⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠁⠢⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠐⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠃⠘⠠⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢬⡥⣄⡀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⢸⣿⣇⠛⠿⠛⠁⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣦⣿⡿⠀⠀⣀⠐⠿⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣀⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣇⡉⠻⣧⣄⣼⡟⠀⢠⣶⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⣿⣿⠏⠉⠀⠙⠿⣦⠟⢛⠻⢿⣿⣿⡿⠶⣶⣾⣿⣟⣥⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⠻⠿⠆⠀⣴⣶⡄⠈⣿⣏⣉⣠⣼⣿⡁⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠰⠶⠆⠀⠠⣤⣄⡀⢰⣿⠛⠛⠉⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣴⡿⢝⣷⡌⠉⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠲⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⡟⠉⠉⠛⠶⠖⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣅⣠⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠈⢹⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣆⠘⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣼⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⣧⢸⣸⡸⡰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⣀⣈⣤⠀⢀⠀⠀⠀⢬⣓⣬⣾⣿⣿⣟⣥⣐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡆
⠀⠐⠀⠀⠁⢡⣙⠃⠒⠤⠀⠀⠀⡦⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢛⡩⢻⢿⢿⢟⢮⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠸⠸⠘⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⣐⡚⣼⣄⣤⠁⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡩⠙⣿⣿⡁⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⡡⠢⢓⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠐⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠐⠂⠒⢲⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢾⠋⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢂
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢸⢠⠆⠀⠀⠀⢠⡆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢳⣶⠀⠀⣾⢿⠀⠀⠀⢠⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠀⠉⠸⠀⠀⢀⠟⠋⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⢠⢀⠄⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠔⣽⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠾⠁⢁⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠗⠊⠁⠀⠐⢱⡀⣤⡀⠀⠠⠋⢀⠀⠁⠸⢶⡬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠈⢦⠀⠀⠄⠀⣤⠈⡅⠀⢢⠃⠀⠁⠒⠁⢰⠀⠀⠐⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠽⠒⢃⡄⠡⠤⢄⢄⠄⠀⠐⠒⠒⠘⠀⢣⡘⠤⡵⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢤⣈⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠉⠐⡀⠀⠀⠤⣀⣀⠀⠀⠘⠛⠓⠲⠤⢤⣀⠀⠆⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⡀⠀⠐⠾⠿⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢂⣠⣤⣤⢶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢳⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠉⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠐⡲⢤⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠗⡊⠅⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡈⠀⠸⡅⠀⠀⠀⣸⡫⠖⢁⢀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡲⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢎⣴⣾⠟⠿⢦⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠙⠋⠀⠢⠀⣈⠚⠁⠈⡙⠘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⡂⠖⠲⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠠⠀⠠⢀⠀⠂⠀⣼⠃⠹⠁⢲⡏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⠒⠒⠀⠄⡃⠀⢢⠐⣅⠀⣧⡸⣅⡀⣠⢴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠍⢀⠄⠀⠀⡴⢹⠋⠀⢈⠉⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡕⠀⠀⠀⠱⠂⠁⠈⠀⠄⠤⢠⠋⠶⡌⠀⢀⢴⠆⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⡀⠰⠀⠀⠀⠨⠀⡐⠆⠰⢀⠀⡺⠀⠀⠀⠄⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣽⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣤⡤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⡃⢦⡸⠄⠀⣂⣀⠀⢉⠈⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⠀⠀⠁⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣿⢵⡖⣒⡲⠒⢪⣇⠼⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠂⠀⠔⣆⠀⠀⢀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⣂⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⣍⠂⣈⢆⠈⢀⠀⠀⢂⠀⢀⡉⠆⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠠⠁⠑⠀⠐⢤⡎⠀⠸⡇⡘⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⠇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠆⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡥⠀⠹⠇⠨⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡤⠴⠆⠰⠤⢤⡤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⢠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠛⠻⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⣤⠈⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢿⣄⠈⠢⣄⠈⠻⣿⣟⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⣛⣽⡻⡙⣍⢯⢳⣦⡈⠳⣄⠈⢻⣯⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠹⠞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⣿⣛⢧⣙⣼⣏⣛⣚⣚⣓⣓⣃⣹⣤⢾⡷⠶⣿⣧⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣠⢤⣘⡇⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⠶⣚⣻⡭⠽⠷⠒⢛⣛⣉⣽⣿⣏⣏⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡞⠀⣼⠟⠹⡿⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠋⢀⣤⣦⣿⣷⡦⢖⣫⡥⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣴⣁⡜⢀⣼⡿⠶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣸⡿⣛⡵⠞⠉⣤⣀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣫⠵⣛⡵⡋⠁⠀⠀⠀⠘⣯⠛⣁⡘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢞⣫⠴⢛⡥⠞⠁⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⣼⠇
⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢚⣉⡤⠞⣋⣥⠞⠋⠀⠀⢀⣟⣈⠙⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢩⠴⠖⢛⣉⡥⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠠⠄⡀⠠⠈⠁⢀⠈⡀⠠⠀⡀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⢈⠀⢀⠘⡀⠀⡄⠇⡜⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠉⠢⠌⠣⡀⠣⠀⡄⠇⠀⠀⡡⢀⠴⠒⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠠⢄⠀⠢⡀⠃⢠⠂⠊⣀⠀⠔⠩⠄⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢈⣉⡐⠂⠐⠒⠤⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠊⠁⠔⠂⠡⠤⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⣈⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⢁⣀⡀⠀⠤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠤⠀⣉⠤⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢀⠠⢁⠀⢁⠔⠀⢠⠀⠀⡀⠈⡢⠈⠒⠀⠢⡈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠘⠁⠖⠁⠀⢃⢀⠇⠇⢀⠀⠘⠀⡙⠆⠈⢆⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠎⡠⠂⠆⠈⢰⠀⠘⠀⡆⢠⠈⠆⠀⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠁⠀⠸⠀⠘⠀⡆⠂⢃⠀⠃⠐⢀⠐⠈⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠃⠀⠂⠀⡀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣖⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣷⣾⣿⣿⣷⣟⢳⣿⣿
⢿⣿⢿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⣧
⣟⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿
⠇⣾⣻⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣻⡟⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣏⣽⣹⠷⢽⣿⣹⣻⣦⡟
⢄⢻⣽⣼⣿⣝⡿⣯⢿⣿⣿⢿⣷⡿⣭⢿⢟⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡶⣿⣿⢿⣤⣖⣶⢏⣹⢶⣟⣏⡟⠘⡋
⠡⠌⠒⣺⡟⣟⠷⣳⠌⣞⡿⠠⠽⣿⢯⣏⣾⣟⡟⣻⡾⢛⣿⡛⣯⣿⣹⣿⣭⣷⣿⢶⣾⣿⣿⢟⣳⣾⡿⠃⣄
⣀⢄⢊⣌⣡⠐⠇⡻⣽⠞⠱⢧⣭⣤⣶⡷⣯⣍⢹⣯⡟⣺⣿⠾⡛⡿⢟⡻⡿⠿⣿⠿⠿⠀⠗⠿⢗⢨⡐⣵
⡁⠛⠚⣃⣚⠖⣚⢀⡛⠆⡣⣄⢦⡰⠹⣶⠟⢥⣾⣴⣦⣶⣷⢊⢹⠚⢿⡇⠦⠄⡉⣠⠀⢈⡀⢂⠞⡄⠈⡹⠃
⡤⣀⢴⡆⠠⢞⡠⠬⢂⢀⠀⠒⢈⠡⠂⢿⡽⠩⠆⡈⠂⢉⢰⢙⠜⢢⡾⣯⣎⣈⣽⠏⣫⠠⡟⣴⠠⡆⢲⣓⣖
⠈⠂⠍⢱⠳⣔⣲⢅⡴⡦⠘⠁⠠⢠⠀⠰⢤⠚⡥⢂⢅⣺⠤⡜⠻⢶⢃⢿⠃⣑⡆⢀⠛⣃⡇⢠⠌⠄⠈⠏⠴
⠁⠀⠈⠄⠠⠩⠄⠨⠠⠔⠃⢺⠈⠄⠈⠀⢀⣀⠀⡀⠀⢑⠂⡔⢘⣃⡯⠲⠈⣿⢃⠀⠒⠉⠏⠀⡲⠄⠲⠆
⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠜⠀⢢⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠒⠄⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠈⡇⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠘⣿⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⡀⠐⠒⢦⣄⠀⠹⣷⡀⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣁⣤⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠈⠳⣄⠘⣷⠀⡇⠀⠀⡴⠃⣠⡾⢋⠴⠋⠁⠀⢀⣀⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠘⢦⢹⡆⠇⢀⡾⢁⣴⠋⠐⠁⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠘⢧⡈⠈⠆⣧⠀⡞⢀⡾⠁⠀⣠⡴⠟⠉⣀⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠳⡄⠀⣻⢰⢁⡞⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠦⣤⣀⠊⠙⠦⡘⠀⠈⠀⠌⣠⠞⠁⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠀⠍⠙⠢⢄⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠠⢒⣫⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠶⠤⠤⣤⣄⣀⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⣋⠭⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⠟⠋⢀⡴⠊⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⢠⠃⠀⠀⠀⢢⠈⡙⠦⣌⠛⢶⣤⡀⠑⠲⢄⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠞⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣰⠏⠀⢠⡏⠀⠀⠘⡀⠀⢳⡀⠀⠈⠳⣦⡈⠛⠦⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⢸⡆⢀⠀⠹⣆⠀⠀⡀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠐⡇⠀⠸⠃⢸⡀⠀⢻⣇⠀⠘⣆⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠈⣿⡀⠀⠘⡆⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠠⣀⠀⠸⡄⠀⡇⠀⡰⠋⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠳⡀⠃⠀⡇⠘⡴⠊⢀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠤⡙⠄⠸⠀⣪⠔⠊⣁⣠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠥⣤⣀⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠁⢀⡠⠒⢠⠀⠀⠀⡐⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡰⠃⠀⣇⢠⠘⣆⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠁⠀⠀⡿⠈⣇⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠢⡀⢠⠀⡇⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠠⢠⠂⠐⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⢈⣑⠢⠑⠀⠆⢀⠎⠠⠔⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠁⠘⡀⢂⠎⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠨⠀⠀⠀⠁⠤⠬⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠐⣊⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢀⠀⠀⡂⢄⡒⠢⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡪⠔⡀⡀⢀⠐⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠆⡄⠇⠘⢆⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠇⠀⢂⠑⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣠⠄⠠⠋⠀⠇⠀⣀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⡘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣱⠃⢰⢁⠔⠹⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡜⠀⣠⠂⠀⠀⡀⠄⠐⠀⣉⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢂⣼⠇⠀⠊⣠⠀⣥⠄⣀⢔⣡⠎⣼⠔⠋⠒⠖⣊⣡⡴⢂⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⡄⠑⠜⠐⣡⢾⣿⣆⣴⣾⣏⠀⠴⢊⣴⡿⠃⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠛⣡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⣄⡈⣿⣦⣀⡴⢃⣾⣿⠟⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣷⣧⣶⣿⣿⡿⠋⠠⠎⠠⠄⠒⢒⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢨⡏⠙⠻⠀⠙⠁⠈⠈⠁⠀⠁⠛⠉⠉⠛⠛⠋⠛⣩⣾⠟⢁⣀⣀⣤⣤⠆⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠀⡀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢘⡿⢿⣿⣿⠟⠋⢴⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⢶⠋⢦⡀⠀⣬⡴⢏⠀⠈⠙⢯⣦⠀⠀⣴⣿⣿⢃⣀⣀⡘⢀⣭⠫⠔⠒⠊⢉⡩⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠉⠲⠤⣄⣀⣳⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠰⠿⢛⣿⡿⢋⣀⣩⣤⠶⣊⠴⠊⠁
⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣻⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠚⠀⢤⡀
⠀⢀⡞⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣴⣾⣿⡥⠄⠀⠀⠐⠒⠠⠄⢀⡀
⠀⡾⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣣⠔⠚⠉
⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠉⣐⠤
⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠺⠿⠿⣿⣶⡶⢖⡠⠜⠛
⠸⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠹⣧⡸⢂⠀⣠⠀⠘⠛⠀⠉⠆
⠀⢻⡸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣷⢿⣷⠋⡔
⠀⠈⢳⡝⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡈⠙⣍⠀⠈⣸⠆⡈⠖
⠀⠀⠀⠙⢦⡛⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⢟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠩⢦⠖⡧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣭⣛⡻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣛⣩⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⢠⡐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣁⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡟⢰⡿⠛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣩⠙⢿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣂⡼⡛⠹⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣭⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣈⡉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⣿⣿⣍⡀⠚⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢟⣠⣴⣾⣿⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣘⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠿⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢶⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣢⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣀⠄⣀⠀⠀⠀⠔⣹⡖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠈⠒⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡴⠀⠸⣴⣿⡷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠂⠈⠉⠀⠀⠼⠇⠀⠀⢀⡀⢰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠓⠒⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠻⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠶⢶⡠⠧⠤⠤⠤⢼⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢌⠑⢄⠀⠴⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣧⣴⣶⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢸⣿⠋⠀⢠⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠈⠟⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣛⣟⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣆⠀⢿⢹⡇⠀⣠⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡸⡄⢸⢸⡇⢰⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡙⢆⢳⣷⠼⠿⣧⡏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡉⠀⠄⡠⠀⠈⢧⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣀⠀⣄⠀⣠⠞⠉⠒⠛⠠⠶⠶⠶⣦⣀⠙⢦⡀⠈⣷⡀⢸⡆⣷⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣹⣽⡏⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣆⢻⡄⢸⡇⢸⣇⡟⢠⡟⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠈⠉⠁⠙⠻⣿⣿⢸⣷⣾⣿⢃⣾⢡⡿⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢸⣿⣿⢟⡼⣵⣿⡶⣋⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⠋⠴⠚⢉⣙⠳⢦⠀⠀⠾⠋⣠⣾⡿⠿⠛⠉⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢻⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡏⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⡼⢋⡛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠖⠒⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⠷⡄⠹⡷⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⠀⠛⠃⠰⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣞⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢻⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠠⠌⢻⠄⠀⣀⣠⢀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠞⠉⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠸⢄⡛⣀⡼⠀⡾⠉⠤⢹⡄⣠⠞⠁⠀⠀⢰⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡟⠀⣠⣤⣭⣍⠉⠀⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠷⣌⡠⢾⡼⠋⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⣤⣾⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠿⠿⣠⡴⠯⠷⣄⠙⠿⠿⠿⠷⣄⠀⠀⠻⢎⣡⠇⠀⢀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⣀⢴⡾⠔⠚⠛⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢉⡠⠔⢀⣤⡉⠀⠀⠀⠈⠙⣒⣶⡶⠒⠋⠛⠲⠶⢶⣶⣶⣾⡿⢟⢻⡶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡷⠚⠁⣠⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣙⣛⣛⣐⣁⣸⠃⣮⠟⡸⠓⡆
⠀⠀⠀⢸⣀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⠀⠈⠀⣠⣄⠀⠀⢾⣏⠙⠺⣧⣔⣡⢞⡷⠀⠀⠴⢲⡿⠤⠶⡶⠧⠔⠒⠈
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠏⠀⠀⢀⠀⠻⣭⡶⢧⣈⣒⠿⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠉⠴⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡤⠴⠢⡇⢤⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡫⠁⡏⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠙⢦⡾⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠙⠦⣄⣀⢀⣧⣀⣠⠞⠙⣦⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣁⡤⠖⠋⠁⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠚⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢰⣖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⣤⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢽⣦⠄⠀⠘⢉⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢢⣌⠈⠀⢁⠝⠳⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠂⣸⢰⣾⢏⡞⣼⣷⠀⡠⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣭⡅⠀⡀⠀⡀⢠⢠⢠⡆⡀⠀⢀⣉⠋⠁⠀⠀⠐⠿⣝⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡙⢦⠡⣔⠈⡏⡾⠐⡿⣫⠞⣠⠾⡃⣷⡟⠰⠀⠈⢷⠿⠷⢤⡈⠃⠳⠈⠋⣘⢿⢔⣅⣤⡄⢆⣠⠀⡀⠀⢦⣛⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣖⠌⢀⠁⠘⠀⠃⠀⣠⠖⡡⠎⣲⡿⢷⣛⡯⠀⢰⠁⠎⠀⠒⠾⢿⠎⠀⠀⠐⢁⠤⠿⠿⢾⢵⠟⠇⠌⠃⣀⠘⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢺⣿⡢⠶⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢴⣩⣵⣾⣯⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⣥⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠀⠈⠉⢀⠀⠉⠀⠀⠀⢐⣚⣢⣬⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣤⡆⢠⡀⠀⠙⢦⣍⢾⣕
⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠴⠒⠂⢀⡠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠤⣽⡿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠐⡿⡻⣠⠈⠇⢀⠀⠸⣌⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠪⠀⠀⠜⡴⡀⣢⡄⠄⣀⠀⠀⠀⠑⢧⣤⡉⢙⣯⣓⠶⠄⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣥⡟⣦⣶⣿⢿⡷⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⡥⢆⣴⡾⣣⣾⠃⠀⢿⡄⠘⠀⠀⢀⢰⡾⣷⢭⡛⠗⠀⠙⢦⣄⠲⡙⡆⢸⠛⣽⢃⣿⡿⣠⠞⢁⣤
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢉⠔⠹⣿⡟⣹⠏⢠⠀⠉⡇⠀⡐⠀⠀⢳⣧⡀⠑⢽⣲⢦⣐⠢⠙⠧⠙⡆⢸⠀⠁⠐⢋⡼⣫⢖⣫⣤⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠙⠰⡝⠰⢀⠇⠀⠅⠠⣧⠂⢈⣆⠉⢳⣀⣤⣄⣙⣶⡕⠠⠦⡀⠀⠈⠀⢀⠼⠋⠜⣉⠵⢚⣫⡭⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠆⠄⠀⡆⡆⣴⣿⣄⠘⡜⠃⠀⠉⠰⠾⠻⠿⣍⠺⠃⢀⡀⠀⠐⠋⠀⢀⠚⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶
⠀⠀⠠⡀⡀⠶⢲⣧⡀⠀⡀⠈⠳⣅⢘⠏⡏⠏⣽⣣⢊⡤⠀⢀⣀⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠈⠀⠨⣍⡽⠶⠶⣖⣚⠛⠛⠛⠻⠆⠀⢠
⠠⠭⣧⡄⠀⠀⠚⣉⣿⣞⣛⢳⡄⢈⠀⠃⠁⢠⠖⠕⡹⢾⡶⢯⡤⠖⡛⠋⢉⡠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠰⢶⣽⠻⠷⣶⣤⡄
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢪⣭⣛⠛⠿⠃⠠⠀⠀⠁⢠⣓⡚⣛⣛⣳⣖⠩⢒⠀⡴⡠⠂⢘⣔⠠⠂⡆⠀⠀⠀⠙⢮⣦⣄⠩⣻⢭⣓⢶⣄⢀
⠀⡀⣺⣴⠂⡆⠀⠙⣾⣿⡿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠩⣵⢶⣤⣩⢖⣥⠖⣠⣶⢏⣼⡿⠀⠀⣷⠀⠘⠆⠀⢀⠨⣪⣷⣮⣝⠿⡿⠋⡛⢦⣆⡀
⠀⠀⠋⠃⠀⠀⣰⠠⡙⠊⠃⠰⢶⡀⣦⠀⣄⠀⡀⠙⢶⣌⡹⣿⡓⠙⡡⢊⣿⣵⢏⡿⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡀⠀⠱⣽⡈⠛⢿⡳⠆⠈⢠⣞⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠊⢴⣿⢺⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣏⠻⡪⠁⠈⠀⡠⠫⢃⢮⢃⠆⢣⠀⠈⡇⠀⣇⠇⠀⣦⠙⠻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⣄⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠎⠂⡇⠀⠀⣿⠀⣦⠙⢆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⢎⢊⢀⠊⢠⠀⠁⣰⣿⠀⠈⡞⡧⠐⠻⣿⡟⠐⡇⠀⠨⡟⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡘⠀⢸⢸⠀⠹⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠇⠸⠌
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠁⠈⢈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠄⢀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠄⡃⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠺⠄⢳⡀⡿⠣⢀⣗⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢒⡙⠦⠤⠅⠀⠐⡡⠴⠃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢋⠛⠇⠀⢀⢩⣐⢒⡖⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡟⣤⠊⡠⢸⣀⣈⣳⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⢁⡜⢣⢘⠁⣯⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⡿⠟⠛⠩⠛⣿⡘⡋⡈⠛⢻⣏⣉⡘⢹⠘⡿⠬⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠄⣤⣄⣠⠤⠄⠘⡟⠋⠋⠛⠛⡏⠉⠉⠛⢻⣃⡀⢀⡿⠤⡞⣻⣿⡟⠢⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠙⠀⡄⣈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠁⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠁⢀⣼⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠔⠒⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡆⠀⠀⠈⠉⠒⣵⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠌⠊⠙⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠖⠓⢤⣉⠉⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡅⣿⡿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠸⠓⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⠉⡉⠉⢙⠛⠒⠢⠤⠄⢀⡉⠁⠐⠠⠄⣀⠉⠓⠀⢀⠀⡠⠒⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠄⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠉⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠈⠈⠉⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⣉⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⣄⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠒⠒⠚⠉⢀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢬⣦⣀⣠⣩⣦⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠃⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢋⠉⠈⠘⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⣿⣽⢷⣀⣶⡿⠟⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠘⠲⠶⠲⠶
⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡧⡿⢿⣧⠉⠁⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣛⠟⢰⣿⠟⠋⠁⠢⠀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢣⠧⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣅⣶⢟⠛⠷⣢⡀⠀⠀⠉⠠⣀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢫⠖⠀⣠⡿⠇⢄⠀⠀⠀⡙⠲⣾⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣏⠀⠀⠈⣆⣀⣠⡴⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣔⣿⣵⡳⣬⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠲⠞⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⢧⣤⡾⢿⣿⠡⠄⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⡶⠒⠒⠒⠈⠉⣄⣀⣶⡴⠶⡋⣼⠀⠀⣠⣷⣎⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣖⣛⠿⡶⢰⡤⣾⣤⣤⣄⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⢤⣍⣷⣼⣦⡶⢟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣶⣷⣠⣦⣬⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢦⠘⣠⠌⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠸⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⢠⡃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⠀⢀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡀⠀⠀⠉⠂⢀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠆⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢿⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠙⠂⠈⠀⠋⢁⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠋⠉⢉⡀⠀⠀⡈⠉⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⢠⣴⠏⠀⣼⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣼⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡆⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠰⢦⠀⡇⣠⠖⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣄⡈⢷⢠⠟⢀⣀⢠⠄
⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠰⠶⠤⠁⠀⠡⠴⠦⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⠀⢘⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢠⠞⠁⡆⠱⣦⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⢠⡎⢸⡄⠉⠓⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠃⠀⡀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠇⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠤
⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⣠⡱⢰⠶⢠⠢⡄⢠⣄⢀⠄⠀⠤
⠀⠂⠀⣠⠠⠀⢂⠀⠁⢀⠀⢀⣀⢤⡀⠟⢀⠩⡁⣘⠀⣇⡔⣀⢈⡅⠠⣶⣆
⠀⠈⡀⠐⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠤⣉⡪⠢⣢⡣⣹⠉⡀⡜⡴⣱⡫⠀⣀⡬⠔⠀⠤
⠀⠀⠠⢀⠁⠀⠠⠈⢀⠀⠸⠇⠸⣇⡉⠢⠈⠁⠱⡇⣀⡘⡰⠋⣴⠍⣀⡹⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⡉⢐⡚⠿⢦⣀⠖⢳⠀⢔⡀⣸⠯⡝⠒⠨⠭⠭⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣒⣒⡚⠯⢛⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠦⠷⠶⣮⣥⠀⠛⠃⠀⢁⠐⠲⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡒⢉⣅⠠⢒⡠⢜⣶⣾⠋⢰⡄⢀⠠⣒⠤⣀⠦⣒⠤⢍⡓⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⠔⣉⠔⡡⠋⢀⢡⢸⡗⠈⢧⡨⡑⢄⢑⡦⡁⢴⡆⠀⠀⠀⠙⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠔⠝⢡⣄⡠⠁⡌⡄⡴⠆⡇⠘⣷⡈⠢⡙⢃⣈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠀⢤⠀⢡⠃⠀⠁⡇⠇⣄⠃⡇⢹⠉⠁⠙⡜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢲⣷⠂⡇⣠⣆⠄⠀⡈⡆⠖⠐⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠉⠈⢅⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣁⢂⠀⡔⠰⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠐⡃⡼⢂⠣⠀⢨⡀⢈⠅⠄⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡃⠀⠀⠉⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠔⢈⡘⢄⠀⢠⠂⠀⡂⠅⠀⠛⣀
⠀⠀⠀⠠⠐⠘⠉⠜⠀⢂⠑⢄⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⡝⠚⠈⠉⠑⠈⠊⡉⠀⡤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡒⠀⠔⠒⠉⡀⠀⠨⢀⡩⠂⠀⢁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠝⠀⠔⢁⡘⠁⡆⠀⠀⢍⠲⡄⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠶⠠⠂⣅⢸⢀⡇⠐⣨⠌⢑⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀⢈⡈⠀⢤⠄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢁⣀⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠈⣄⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠉⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣎⣀⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣯⣎⣀⣀⣱⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣤⣀⣼⣧⣀⣀⣀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡿⠁⠀⣠⠌⢻⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣇⠀⠀⠁⠀⣸⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⢷⣦⣴⡾⠟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠦⠦⠤⠾⠷⠤⠴⠶⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠶⠤⠶⢤⡤⠶⠶⠶⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⡶⡶⠞⠳⢶⢶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⣒⣒⡭⠊

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶
⠰⠐⠇⠙⢙⣿⣻⢏⠈⡄⠀⢠⠀⡀⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠹⠿
⢠⣴⣿⣶⣿⡏⠀⢧⠶⣧⠀⢘⡟⢱⣯⠅⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⡦⠞⠛⠉⠉⠙⠻⢤⣴⣚⣶⡄
⠘⠉⣉⠙⠻⠷⠒⠆⠀⠸⠀⠈⠁⠘⢳⡘⠮⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⢀⢈⡿⢁⠙⠆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣇⠀⠤⣦⣷⣨⣤⣷⣧⣾⡵⡏
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⢦⣐⣚⣭⠭⡙⠛⣫⠭⠕⠃
⠀⠀⠈⠕⠂⠶⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠡⠀⠀⠀⢰
⠐⠽⠆⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠈⠨⢉⠀⠻⠀⠀⠠⠁⠈⠀⣀⣤⡤⠀⣄⡠⠇
⠀⠀⠁⣰⠜⡿⢬⡀⠀⠀⠀⣁⠈⠃⠀⠀⠁⢰⠾⠛⠋⠉⢀⡶⠳⠶⠾⠶⠄
⠀⠰⣀⠻⣗⡀⠀⠀⠑⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⢰⠺⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⢆
⠀⠀⠁⠠⠄⠑⠀⠤⠒⢚⠙⢋⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⡿⣿⡆⡿⣿⣿⣯
⢠⣶⣶⣶⣶⡖⠊⠁⠛⠃⢓⠃⠈⠐⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⣉⠛⣍⠳⠷⣯⡽⢻
⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣶⣴⠤⡶⠀⣿⢾⣦⠡⣿⢰⡧⡄⠀⠈⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡠⡈⣄⣙⣋⠤⡛⢛⣀⠒⠂⣒⠘⠛⢐⣻⣝⣳⠇⢀⣴⣿⣿
⠸⠒⠀⠀⢀⣠⠝⠻⣿⣿⣿⠕⢾⣶⣶⣶⣷⣎⡺⠊⠙⠲⠮⢭⣤⣉⠉⠉⣉⣉⣁⣭⣭⡵⢾⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢲⡀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠉⣩⣉⣧⣮⣭⣿⡅⡉⢩⠉⠉⠉⠉⠈⠘
⠀⢠⢿⣤⣏⣠⡀⢁⣄⢀⣀⡀⡀⣀⡴⣦⣸⢳⡟⠟⠦⣤⢠⣠⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣤⡖⢀⡀
⢠⠟⠈⠿⠻⠼⠃⠿⠿⠿⠼⠛⠯⢋⣛⡏⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⢿⡛⣛⢿⣋⣯⣹⣙⣫⡀
⢀⠢⠤⠂⣀⣄⣀⣄⣀⢤⣴⣶⣽⡿⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠛⠛⣿⣶⣿⣿⢿⡿⢿⡿⢯⠙⠃
⠾⠿⠧⠀⠠⡥⠿⠇⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⠽⠿⠿⠿⠿⠼⠇⠸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣤⡤⠖⠚⠛⠛⠽⠿⠛⠈⠉⠉⠻⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠻⢦⣶⣶⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⠟⠉⠀⣄⣤⣶⣶⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⡈⠉⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠋⠀⠀⢀⡄⢿⣿⣿⠿⠿⣫⡾⡇⠀⠈⢀⣤⡾⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠣⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠿⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣳⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣭⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣧⠀⠀⠠⠀⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠛⠋⣭⣙⡫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠰⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣂⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣈⠻⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⢶⣶⣤⣤⣟⣻⣧⣠⣼⣏⣡⣀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠿⣯⡽⠿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⡿⣝⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠟⢽⡛⢫⣟⣿⢻⣯⣟⣻⣾⡵⣉⣿⡿⣿⣟⡀⢙⠛⠿⣿⣾⡿⢛⣿⡫⣽⡚⢿⣿⡷⢹⣿⠽⡿⣽⢿⠻⡛⣿⣿⣻⣹⣻⠙⠻
⠹⡶⣿⡜⣧⠸⣟⣯⠝⠯⠹⢿⢾⡴⢿⣘⡿⣬⠚⣫⣿⡆⢿⣋⢿⠼⢧⣎⠧⠿⣩⢷⣿⡏⢢⣱⠘⣷⢇⢀⠜⢿⣭⣥⢿⣁⠗
⠀⠛⠤⠚⡁⠁⠰⠋⠀⠠⠖⠃⠁⠀⠐⢡⠁⠉⠗⠹⠍⠘⢂⡝⠆⠐⠀⠀⡠⠀⠁⠩⠌⠁⠀⠝⠨⠸⠒⠚⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠀⠀⢀⠄⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠖
⢀⢠⡌⠀⡻⠀⡀⡑⠀⢀⣀⣤⠖⢠⡷⣀⢠⢀⠤⠀⣀⢸⡤⡄⠀⠠⠀⣀⣠⢠⠧⠐⢀⠀⣔⣠⣐⣤⡀⠔⡀⣀⠠⢄⡀⠀⠖
⡹⠾⢧⣴⣗⢖⡒⣿⡻⢗⡘⣯⣶⠲⣶⣶⡼⢻⣾⡍⢻⣦⡟⣥⣿⣕⣲⣌⢝⣀⡻⣶⣽⢈⡟⣉⡘⡸⠶⠊⢮⡌⡖⣷⣼⠉⣫
⣄⢩⠽⣿⣪⣿⣤⣷⣿⣿⣟⣝⣧⣫⣷⣝⠽⢼⣀⡳⣶⣜⣻⣿⣭⠛⠋⢻⣤⣽⣇⡾⣧⣾⣧⣸⣑⣿⣚⣾⣿⣾⣷⣿⣏⣾⢗
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⢸⣿⣿
⢸⠀⠀⢠⣤⣽⣟⡁⢠⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢸⣇⣀⣠⣌⣿⣛⡀⠀⠀⣈⣿⣯⣄⠀⠀⠀⣠⣬⣦⣮⣴⠿⠉⠉
⢸⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⣼⣿⡏⠙⠓⠺⠟⣿⣿⠙⠓⠀⣾⡟⣿⢸⣏⠁
⢸⠀⣤⡾⠟⢻⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⣀⣴⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣶⣿⣾⣧⡄
⢸⠀⠉⠁⠀⠀⠿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡗⠿⠃⠀⠈⢿⡦⠀⠀⢸⡿⠘⣿⠀⠀⣰⣿⡟⠉⣿⣿
⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠙⠛⠛⠛⠑⠒⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠂⠒⠑⠒⠒⠚⠑⠒⠒⠂⠀⢻⡋⠁⠀⡟⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡇⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⡀⠀⣿⠀⡇⠈⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣶⢄⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡃⠀⠀⣟⢻⣦⣀⣐⣿⡿
⢀⣀⣙⢟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣾⣟⠃⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣨⡿⣧⣄⡀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⡯⠀⠉⢹⣿⣿⣦
⣿⡿⠟⠿⣿⡇⠀⣀⣤⣼⣿⠟⠙⢷⠄⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⣿⣿⡙⠋⢸⡇⠀⢸⡆⠀⠀⣏⠀⢀⣿⣿⣯⡿
⣿⡁⠀⠀⣸⡇⠻⠟⠉⠁⣿⠆⠀⠀⠀⣿⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠐⣿⢿⣇⠀⢸⡇⠀⢸⠆⠀⠀⣏⢀⣾⢿⣿
⢿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠘⢿⠇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣇⣾⡏⠸⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠨⠠⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢸⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⢣⢀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⢠⣯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠿⡄⠐⠏⠀⠀⢠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠠⣲⠧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠹⡀⢄⠀⠀⠃⠀⠁⠘⣦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠆⠆⠀⠓⠀⠒⠀⣶⠠⢁⠰⡅⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠈⣉⠉⠉⠙⠛⠧⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠀⠀⠺⠿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⣀⣤⡤⢶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣴⠀⠀⠂⠀⠠⠒⠒⠒⠂⠀⢀⣀⣾⠟⠀⠀⠀⣾⣿⠤⠐⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠉⢛⠀⠀⠀⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠹⣷⡀⠈⡇⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠐⠲⢤⣀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⢁⣠⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣷⠀⢹⡇⠈⠀⢀⡖⠀⢠⣾⠟⢁⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠢⠄⡀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠈⢳⡄⢹⣇⢸⡇⠀⣠⠟⠀⣴⠟⢁⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢢⠹⡄⣿⠀⠁⣰⠏⢀⡾⠋⠀⠁⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠂⠈⢷⡀⠀⠱⢸⡇⢠⠏⢠⡞⠁⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠄⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠻⡄⠀⠋⡇⡜⢀⠟⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢶⣤⣄⡀⠒⠉⠳⢦⡙⡄⠀⢰⢀⠎⢀⡜⠉⠠⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠉⡙⠳⠦⣄⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠠⠋⢀⣠⠴⠚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠒⠛⢉⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⣡⠄⠂⠀⠀⢀⡠⠀⠁⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣌⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⡿⠟⠁⠀⣰⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠀⢀⠎⠀⠀⡌⠀⠰⡀⢈⠙⢶⣄⠙⠻⣶⣤⡀⠉⠓⢦⣄⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠁⣠⠏⠀⠀⣼⠃⠈⢀⡞⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⠻⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⡄⠀⠘⣷⡄⠀⠘⢆⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠘⣧⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢧⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠄⢠⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡆⡆⠀⡄⡄⠐⠀⠃⠀⠀⢰⢃⡞⠀⠂⠀⠈⡠⠀⣠⠊⠁⢀⡴
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⡈⡆⠀⠀⣰⠀⠐⠀⠀⡇⡇⣷⢸⡇⠃⠀⠀⣠⠀⢀⠏⡼⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠞⠁⢀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠡⡀⠰⡜⣧⠸⠀⡀⢿⡀⠀⡆⠀⢇⣷⠈⢸⡇⢰⠀⢰⡏⠀⡜⣰⠁⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡙⠄⠈⠘⣧⢁⢡⢸⡇⢀⠃⢸⢸⢸⣀⣼⡇⣸⠀⣾⠁⣸⢱⡇⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠀⠀⡠
⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢔⣄⠀⠘⢧⠀⡜⣷⠀⠸⢸⡎⣘⡇⢹⣷⡇⣇⡇⢆⢃⣿⠁⣤⠏⡰⠁⢀⠄⢀⠼⠋⠁⠀⠀⠊⡄
⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠙⣆⠸⣾⡣⣜⠘⢄⠃⣿⣧⠀⣿⡇⣏⡇⢸⣿⡇⢹⡸⠈⡾⢃⣾⢃⡼⠁⣠⠞⠐⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠆⠀⠀⠣⠀⠀⠘⢆⠀⢦⠸⡷⣌⠀⢻⣿⡆⠸⡇⣿⠃⠘⡇⠁⣿⣷⡼⢡⠟⣡⡿⢁⣴⣿⣶⣿⠋⠀⠀⣠⠆⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⠎⡆⢽⣮⡀⠘⣿⣷⠀⠣⢿⡄⠘⡟⠀⣿⣿⡅⡫⣺⡿⡡⣿⡿⢻⡿⡡⢊⡴⢞⠑⢉⡥⡪⠞
⠀⠀⠀⠠⡀⢠⡄⠀⠀⠸⣿⡌⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢀⠀⠸⡇⠀⠃⠀⣿⡟⠁⡼⠛⢃⣾⠟⣴⣿⢋⣀⣬⢞⠏⠐⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠀⡄⠀⢻⣿⡄⠘⣷⠀⢀⠸⢸⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠁⡠⢈⠁⣺⡟⣱⣿⠟⣡⠞⢉⣤⠴⠚⣋⠄
⢈⡓⠂⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡀⠀⢻⣷⡀⠘⠄⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢃⡼⢋⣼⡿⣫⣾⣫⠔⣋⣀⠴⠊⣁⠤
⠀⠉⠉⠓⠂⠄⢀⣳⣬⡻⣆⠀⠙⣗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⡼⢛⣩⣶⡟⠉⠀⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣛⣂⠈⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣟⣋⣀
⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠜⠛⢁⣀⣠⠶⢋⣡⣶⠆⢀⡀⢀⡿⢂⠀⣤⡄⣀⠒⢦⡘⠚⢛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⡶⠶⠿⠿⢀⡀⣐⣛⣛⣓⣠⣴⣾⣿⡽⢂⣴⡟⣰⣞⣥⣣⣿⡹⢥⡌⠷⣔⢌⡻⣷⣍⠻⣯⣙⠊⠉⠉⠉⠛⣛⣻⣿
⣿⠧⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡈⠉⠉⢉⣉⡀⡛⢉⣴⣿⡋⣼⣭⠉⠉⠛⣿⣿⣌⢻⣦⠀⠁⠉⠊⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠻⠶⣦⣄⣙⣿
⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣴⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣬⣭⣥⣶⣾⣿⣦⣾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟
⣿⣿⢟⠿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣀⠒⠁⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⠀⣈⢀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣶⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⡀⠛⠀⠀⠐⣫⠁⠄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢩⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠧⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⡄⡆⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠎⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡡⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡄⠀⠸⠃⡇⠀⠀⠀⡼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⢠⠀⠄⠰⠀⠀⠘⢆⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠁⢀⡠⡾⣃⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣵⢪⠔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠖⠁⡾⠛⠁⠀⢀⡀⣄⢀⣠⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡠⠈⣇⢀⢴⢉
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠤⠀⠄⠰⠊⠀⣀⣀⡀⣀⠔⠊⠀⠖⠋⠉⣀⣀⢐⣍⠻⡆⢰⢦⡉⠀⡻⠃⢠⠊⢀⠸⠛⣧⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠤⡴⢠⡀⠀⠸⡆⠠⠤⠤⠄⢤⡇⢠⠹⠀⣣⣓⠈⡀⠉⠉⠡⢲⠀⠀⠈⠓⠚⠁⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠗⠻⣁⠈⢣⢰⣄⣀⣠⠀⠄⠐⠒⠒⠚⠃⠘⢆⣚⡤⡼⡄⠁⡄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠄⠠⢨⣈⡀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠒⠒⠂⢄⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠉⠉⠉⠹⠿⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠉⣒⣲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠘⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠹⡼⡆⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⢤⣀⣴⣶⠿⠿⠛⣻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠹⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⢀⣀⠤⠄⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⡿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠒⠭⢑⡲⢤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⢖⡫⠥⠂⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀⠀⢀⠙⠂⠨⣇⠀⠀⠀⠀⢘⢟⡥⠖⠉⠀⢀⡠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⡿⠋⡀⠠⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣄⡄⣤⡀⠀⢐⠻⠂⠀⢩⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢶⠄⠁⠘⣩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡐⣰⠀⡟⡼⢹⡿⡴⢋⣼⣰⡤⢀⠀⢪⣿⣆⠀⢦⢢⠻⠟⣿⣄⠄⡐⢂⢀⠀⠀⢉⠿⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⣮⡀⠑⠈⠇⠃⠀⣩⢚⠵⣵⣶⣿⣷⠈⠖⠨⠂⠡⢽⡦⠀⠀⠘⣡⣽⣿⣿⣾⡟⡘⢀⡀⢟⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⢿⡷⠯⢀⠀⠀⠎⠁⠴⣬⣷⠿⠷⠦⠤⠀⠀⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠀⢋⠻⣯⣭⡁⠁⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣆⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠬⡝⠲⠶⣚⣛⠛⠓⠂⠀⠀⢠⣼⣷⡏⢰⠀⠈⢳⠮⣿
⠀⠀⠀⠀⣒⢍⠁⢀⣂⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⣌⡙⠿⣽⢿⣗⠂⠀⠀⠀⢸⢙⣶⣄⣤⣧⣎⠣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡠⢉⣵⣪⡟⠀⢾⠀⠢⠀⠙⢯⣾⣝⠷⡆⠐⢦⡀⢌⢴⢸⡿⣻⢻⣿⢏⠔⢁⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠩⠊⣿⡟⡿⠀⡄⠙⡇⢀⠆⠈⢺⣄⠑⢽⣶⣄⡢⠙⠆⠻⠀⠆⠃⢘⡱⢻⣖⣭⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠘⣧⠃⠇⠀⠃⣼⠃⢸⣦⠘⢦⠴⢤⣽⣯⣒⡂⠀⠀⠀⡠⠋⢐⡩⣚⣯⣿⣚⡁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠡⡠⢠⣵⣷⣿⡷⡠⠋⠀⠀⠌⠉⠉⠛⠌⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠮⣙⣛⣩⣭⣭⣭⣅
⢀⣢⣙⠑⠉⠟⢷⣤⠶⣄⠙⠈⠎⠉⣸⠟⢶⣥⣤⣊⡩⠭⠖⢀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠉⠋⡉⢭⣵⣶⣦⣄⣀⠀⠘
⠠⠌⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣛⠻⠟⠀⠀⠐⠁⣔⣾⣿⣾⣷⡢⠀⢠⢭⢆⣰⡄⠄⡀⠀⡀⠑⢶⣤⣉⢻⣿⡻⢥⣀⡀
⠠⢤⣷⠇⡆⠀⢳⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠹⣷⣦⡤⣦⡴⣢⣾⣯⣼⠇⠀⣿⠀⠐⠀⠀⡸⡾⣷⣽⡿⠟⠹⢷⣦⠄
⠀⠈⠹⠀⠀⠇⠪⠡⡡⣘⣷⡾⠁⣆⠠⠈⢻⣦⣿⠮⠠⠊⢹⡿⢻⡏⢀⡀⠉⡇⢠⣠⠀⡘⣷⣬⠙⠉⠀⠠⠻⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡃⡆⠙⢰⠀⣌⢦⠈⠁⠀⠀⠋⠁⠻⡼⠠⠃⠀⠃⣼⡇⠀⣷⡀⢹⣶⡶⢠⠀⠑⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⡄⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠁⠁⠀⠉⠇⠀⢲⠰⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠲⢿⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣾⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⢟⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⡀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⠷⠖⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠒⢾⡿⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⣴⠒⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣾⣿⣷⣷⠤⠤⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣄⢀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠙⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠠⣤⡀⣤⡄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊⠀⠀⠆⠙⠀⠀⣀⣸⡇⢲⡀⠛⠿⣦⡘⢷⣼⣷⠿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠊⡉⠁⠀⠀⢀⢀⣤⣤⣶⢻⢸⡇⢈⢃⠰⣦⡌⠙⠣⣍⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣦⣶⣾⣷⣶⣤⣦⡀⠐
⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣠⡶⣶⣏⡿⠇⠛⠘⣛⠋⠁⢘⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠲⠻⣿⣄⠀⠀⠀⣧⣤⠠⢤⣹⡟⢻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣁⣨
⠀⠀⡰⠀⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠑⠂⠁⣀⢀⣤⣌⡀⠠⠀⣀⠖⠀⠠⠄⠒⠠⢂⣁⠾⣭⣉⠁⠂⣠⣆⢉⣁⢀⣠⣤⣀⣀⣌⡶⣥⠆⡮⢹⣾
⠀⠀⠱⢄⡀⠀⣈⠁⢀⣈⣠⡀⣀⢿⠁⠀⠉⠛⠳⣄⠀⠈⠀⠤⢰⡶⠓⠆⢷⡝⠷⠈⠁⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠉⠉⢋⠋⠋⣹⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣨⣭⡻⣛⡛⢡⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⣶⣼⣯⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠠⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⣢⡤⠒⢀⠇⠁⠀⠉⡛⠒⡒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⠆⠛⠉⠀⠂⣴⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠸⣿⠀⣀⣁⣐⣀⠀⠀⠉⠈⢁⡰⠃⢀⡇⠀⠀⢸⣇⢱⡾⠛⠿⢤⣀⠴⠖⠒⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠱⢧⣬⣭⡝⠛⠉⠚⢛⣾⣿⡾⠋⠀⢺⣿⠀⣀⣼⡟⠉⢠⣤⣶⣾⠁⠀⣾⣿⡆⠀⣹⣛⣦⠀⠀⣀⠁⠀⢻⣷⡆⢘⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣿⡏⠙⠇⣴⡆⣼⣿⠀⣿⣿⣷⡼⣦⣽⣏⠟⣸⣶⣽⣋⣴⣦⣿⣏⣠⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢰⣶⣦⣿⡇⣿⣿⣆⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠁⠈⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠙⠻⣿⣯⣿⣿⡯⢹⣼⣿⣤⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠄⢀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠸⠿⢿⢿⡀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠘⣢⢉⠻⡤⠒⠁⣀⣶⣾⣅⡠⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⠋⣉⣠⣤⣤⣀⣀⣓⡻⠛⠱⠂⠺⠟⠍⠀⠀⠁⠀⠠⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠈⠋⠁⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠤⠞⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠈⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡖⢋⠉⠽⠩⠇⠌⡆⠀⡀⢾⠁⠬⢄⣄⢦⣦⣀⡀⠈⡉⢻
⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣤⣤⡤⣰⢈⣀⣠⣤⣤⡀⢀⡀⠑⣤⡄⢠⣷⠀⠀⣇⣸⣇⣢⣄⣩⣈⣧⣿⣏⡀⠃⠀⢿⣿⠛⠹⣧⣼⣿⣿⣿⣷⡞
⠀⢀⠀⢼⣿⣿⡁⣸⡿⣿⣸⡿⣯⣤⣼⢷⣾⣿⠟⣼⡇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⡸⠿⢆⠀⠈⡩⣄⡥⠛⢋
⠀⠈⠀⠈⠳⣝⡛⠋⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⣹⠃⣸⣿⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡀⣠⠌⠹⠾⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠙⢧⣀⠉⣀⣤⡉⠈⢀⣀⣰⠈⠇⢠⣿⠇⠀⠀⣠⣒⡋⣉⣉⡉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠟⠛⢿⠟⠈⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢡⣶⢿⡦⠄⢀⣠⣦⢰⣀⣄⣬⡰⣰⠀⠀⡤⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⡀⠀⠀⢸⡀⠈⣾⣿⢻⣷⢠⣿⣯⣿⡈⣤⣾⣿⡧⢟⣹⣷⡆⢀⣤⡀⢀⣤⡄
⠀⠠⠀⠤⠏⡦⡄⢀⠀⠀⣒⠂⢀⡤⢤⠀⠀⢨⣠⡤⠀⣼⣷⣶⣾⣾⣇⠀⠼⠿⠾⠟⠀⣠⡉⢙⣣⠉⢉⡻⣷⠿⢿⣿⣴⣿⡿⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠨⠀⠉⠐⠇⡥⠍⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠐⣘⠓⠂⠀⠀⠀⠉⣉⣉⠓⠓⠓⠔⠢⠚⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠩⣟⣶⢀⣐⢀⣤⡀⣤⣤⣦⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⢍⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣯⣿⢾⣽⢻⣬⡇⡿⢿⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣍⣁⠉⠑⠉⠈⠛⠒⡈⢘⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢁⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠂⠗⠚⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠂
⠀⢠⣤⣄⡀⢠⢠⡄⢠⠀⠐⠒⢲⡒⠒⠒⠀⡀⠀⢦⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠸⠀⡀
⠀⢸⣿⠿⣳⠻⠆⠸⣜⣃⣄⣀⣤⣄⣧⣴⢋⢋⠳⠾⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⡤⢆⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡕
⠀⢸⣿⣶⡄⢬⡷⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣾⣷⠇⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⢢⡈⢡⣀⡠⠀⣀⠏
⠀⠘⠛⠊⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠋⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣷⣦⣦⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⠻⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣷⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣘⣦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣽⣦⢀⣿⡀⣠⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠅
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠨⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠸⢹⡟⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡇⠃⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠏⡏⠈⠃⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⣦⠠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣠⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢲⣷⣿⣿⣶⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣜⣿⣿⣾⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣄⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠻⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⣿⣿⡿⣟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⢿⡿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢩⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢢⡀⢁⢀⠀⡼⠀⣶⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠘⠹⠸⠀⠃⠏⠜⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠘⠦⡗⢴⡸⡀⠁⣬⢁⠀⢀⣪⠔⠀⠀⠀⢤⡙⠆⠁⠀⡀⡀⡄⡀⠀⢀⠞⠐⢋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠤⠐⠈⠒⠸⠔⠀⠀⡄⠒⡒⠬⢉⣀⠙⢮⠁⢇⣎⣔⣀⠂⠁⡀⠀⠀⢀⣓⠒⠄⠀⠀⢠⡁⠙⠀⠀⠂⠠⠖⠀⠤⢖⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡄⠀⡉⠉⠀⠠⡇⢌⠁⠂⣉⣤⣀⣬⣭⠽⡖⣻⣿⣿⣋⣠⠖⠚⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠀⠀⠙⠂⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣀⠁⢐⠉⢀⠐⠀⠊⡀⢛⠙⠋⣧⠠⠀⣘⢶⢪⣋⡁⣙⠛⠳⢄⠒⠀⠠⠴⠖⣂⣁⡀⠀⣋⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠠⠄⠀⢀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠰⠈⢦⡀⠄⠀⠀⠂⠀⠡⠄⠐⠛⣻⡔⠀⡁⡘⣩⠙⡉⠤⠕⡀⠨⢐⡠⠄⠐⢛⣧⢋⠀⣠⢕⠀⡀⡀⣤⡐⡌⠓⠀⢀⡲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡁⠈⠀⠂⠐⠀⠀⢉⠀⠘⠈⠐⠘⠨⠏⡳⠆⢈⡔⠀⠋⠈⠁⠸⠈⣵⢄⡀⠙⠃⡀⢩⠞⡧⣠⡔⠃⡐⠃⡇⠉⠁⣅⣢⣠⡱⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢊⡈⣰⣌⠤⠈⢈⠁⡈⣁⠉⠀⠄⠲⠐⠀⠘⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠆⠐⠄⠠⢈⣡⣍⣥⠛⡹⣏⡴⢾⢡⢰⠀⢰⢤⠁⣇⠃⠓
⠀⠀⠀⠠⡄⠢⡄⢱⡜⠸⡿⠑⣆⢷⠒⡀⣀⢠⠂⠁⡀⠂⢠⠀⢠⠀⢠⢀⠀⣀⠀⠂⠦⠐⠢⡿⣵⣿⣿⣿⡟⢂⢁⠙⠛⠙⣤⡘⣾⠐⡆⢠⡄
⠀⠀⠀⠄⡈⠢⡝⢠⡄⣏⠗⣦⢇⠮⣰⣮⡽⠶⠀⠀⠁⠈⠄⠂⠀⠄⠃⠎⠔⡡⢊⡤⠲⠈⠁⣖⡿⣿⣿⣿⡯⣛⡀⠰⣮⡛⣿⣧⢹⢠⡇⡼⢡⡿⢠⡄
⠀⠐⢒⡂⠌⣁⡈⠣⡁⣽⣼⣴⣡⠂⠁⡀⢀⣀⠀⠨⢉⣑⢊⡓⠄⠀⠀⢈⣨⣀⣀⠐⠂⠒⠀⠫⡄⣡⠟⠯⣃⠉⡹⢷⣬⣛⢮⣿⣾⣿⣿⣵⡫⢐⣥⡆
⠀⢀⡀⢀⠤⠬⠬⠟⣻⣿⣿⣻⣧⢞⠋⠀⢨⡥⢖⣂⠈⠭⢙⠉⠂⠇⢰⠟⠋⢽⡋⣯⢽⡓⠈⠁⠤⠉⢠⡄⠱⢈⠻⢾⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⣏
⠀⠒⠈⠀⠤⠐⣨⢹⣣⣯⣁⢬⢻⡛⢖⠃⠂⠿⠋⣠⠖⢋⡉⠁⠀⠀⠀⢠⡭⡑⡷⢌⡙⢿⠀⠋⠀⠀⠦⠀⠀⢘⣷⠾⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⡠⠔⠁⡀⡘⢹⠈⡇⣠⢀⡈⠺⣷⠒⠀⠘⢁⠄⣿⠀⡀⠀⠠⠀⢠⢹⢸⡕⢤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣶⣿⢟⡽⣻⣿⣿⣿⡿⣮⣙⠻⣖
⠀⠀⠈⠠⠀⠀⡴⠁⠍⡼⠛⢸⡀⠙⠦⠈⠠⠀⠀⡟⠀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠛⡁⡀⣧⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡌⠤⣾⣡⣿⢸⡏⣧⢻⡌⢿⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⠆⠀⠿⠀⣄⠳⣄⠐⣃⢤⡀⠀⠃⠀⠧⠸⠓⡀⡠⣦⢰⡄⠀⠋⠤⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⠀⠘⢹⢇⣾⡖⡿⢚⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⣤⠶⣴⣆⡌⣀⠰⠦⣀⠋⠀⠀⢀⠏⠰⠞⣂⠘⠀⠅⠂⣀⠼⠐⠀⠀⠰⠦⢍⠙⠓⠒⠳⢦⠀⡀⠀⠀⢀⡔⣁⠠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠆⠘⠢⣿⣬⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣀⢀⠀⠋⠐⠏⠠⣀⢩⢉⠀⠁⠌⠠⡁⠘⠈⠑⠂⢀⡠⠤⠘⠛⠓⠀⠢⠡⠁⢠⣏⠝⣋⠙⣒⡒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠌⠁⣐⠶⣻⣿⣿⣿⡯⡑⠋⠀⠀⠟⠁⠀⢤⡀⠘⡈⢀⠈⠁⠉⢠⠈⡄⠀⠸⢁⣔⡋⣩⡤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢭⣣⠑⠪⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠀⢼⠋⠈⢋⣩⣍⢷⠘⠻⠂⠰⡎⠙⡃⠂⠐⠄⠰⢀⠀⠈⠀⡀⠔⠀⡀⠋⠅⢀⠖⠁⢠⡞⢀⠀⠀⠀⠀⡘⢎⢲⢭⠙⠦⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡄⠙⠀⠎⠁⠘⠑⠂⠀⠆⠰⢤⠀⠀⠐⠀⡂⠀⠀⡄⠀⡁⢈⠀⡁⠂⠈⠃⠀⢠⠎⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⣽⠸⠘⡇⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠀⠐⠂⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠈⣈⣁⢃⠰⠀⠠⠅⠤⢁⠈⠀⠀⠸⠌⠁⠀⠞⠀⢸⠀⣿⣰⠀⡄⡄⡅⡄⠄⢣⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⢂⠐⡀⢠⢀⡠⠖⠉⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠁⠀⠁⡇⠸⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠀⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⡔⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡼⠺⠶⣯⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⠆⠀⠴⠄⠉⠧⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⢿⠀⠶⢀⠈⢀⣬⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠸⠃⠘⠀⠈⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠆⠀⡀⠤⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡐⠁⡰⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠊⠀⣠⠟⣶⠒⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠲⣍⠾⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠦⢔⠦⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠈⠂⠙⠇⠈⠀⠀⠀⠐⡦⣄⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠑⢄⠀⠀⠀⣱⠀⣀⢀⠀⠀⠤⣄
⠀⠈⢴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠑⢄⡔⠁⠀⠥⢚⠄⢀⠀⠛
⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠬⠭⠝⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠢⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡀⠀⠀⢀⡀⠔⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⢩⣶⠔⠡⠋⠀⡀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠂⠀⠀⢖⢮⣃⡼⠁⠈⠢⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢂⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣀⠜⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢈⠃⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠿⣄⠉⢖⠊⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠉⢺⣆⠄⠀⠁⡸⣧⣀⣶⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠤⠤⠀⠅⠀⠀⠀⡟⣽⢮⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠷⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠸⡀⢿⣄⡇
⣿⣿⣿⢫⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠉⠛⠷⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣎⣛⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⢏⣭⣍⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣉⣹
⣿⣿⣿⣜⠿⢟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢏⣿⣏⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣜⠻⢛⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣏⣛⣋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⠔⠋⠤⢃⠀⠀⡀⡀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠄⡀⠈⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠀⡀⠀⢐⠮⡉⠃⣠⣦⢌⣼⣆⣡⣠⣖⣫⢀⢤⡀⣴⠁⠴⣤⣺⣛⠦⡄⣀⠁⠘⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠨⣬⠄⣿⡿⢙⣏⣀⣸⣿⣦⢌⣻⣿⣤⣾⣽⣹⡷⣿⣧⡥⣶⣆⠌⢀⠍⣵⣱⠪⣤⠖⡦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡶⣧⣜⠎⣿⣿⣯⢿⣯⣽⣧⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢤⣿⣧⣟⣛⣐⡈⢎⠟⢎⣢⠈⠀⣔⢀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣞⣻⣿⡽⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣙⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣽⠉⠉⣿⣶⣿⣭⣇⠬⣤⣤⣤⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣾⣿⡿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠿⣴⣿⣘⠩⢄⠃⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖⠸⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣇⢀⣽⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠛⣿⣿⣶⣵⡿⣧⠻⣶⣜⣷⣻⣠⣲⠺⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⢨⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠷⢻⡇⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣅⢀⢢⡏⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠀⣿⣾⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢃⡘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣆⠻⣿⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠰⠿⠃⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣽⡟⣿⣶⡼⢿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣼⣿⣿⡟⡚⣀⢠⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣧⡽⢷⡺⢙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⢰⣿⣟⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢊⣣⡺⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡨⣿⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣙⣿⡏⡒⣚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇⢷⣌⣴⡿⠰⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡿⡅⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⢭⢂⣷⠿⢯⣿⡿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣾⣽⡏⢿⣝⢿⡶⠀⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢲⠟⡥⠫⠗⢸⣿⠒⢌⣷⣻⣿⣿⣭⣿⣿⡟⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣾⣿⣿⢿⣟⣟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠰⢄⣀⡌⠘⠻⢂⡄⠄⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡋⣇⢻⢾⣿⡏⢝⣻⣧⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠈⠉⠰⠀⠚⠡⠟⡽⠻⣯⠛⣿⠷⣿⢈⠦⣱⡿⣿⢶⡌⠁⣈⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠏⢉⠀⠁⠀⠈⠑⡃⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⡄⠀⠀⠀⣀⣄⣄⠀⠀⢀⡟⣾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣳⡀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⢸⢇⡏⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⣠⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠠⡿⡄⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢧⢱⠀⢠⣿⠀⣰⢿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠻⡄⠘⣿⡄⢸⠇⢀⣿⠏⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⢭⣝⣓⡶⢤⣄⣀⠀⠙⢦⣑⣆⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣠⣶⡿⠇⠀⢀⣀⣠⡤⠴⢖⣒⣛⣩⡭⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣒⣦⡄⠀⠀⠀⢠⡤⢬⣉⡙⠛⠛⠿⠷⣶⣬⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢩⣥⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⢖⣒⡿⠿⠛⠃⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠉⠓⠲⠾⠃⠀⢰⣷⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢛⣉⣥⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⠃⣠⠆⠀⢀⠀⠀⣷⡀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠙⠻⣿⣒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⠀⠘⠋⢀⣴⠏⠀⠀⢸⡆⠀⠹⣿⠀⠀⠈⢳⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠓⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣴⠀⠈⣷⠀⠀⢉⣄⣄⠀⠀⠙⢦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⢠⢞⡟⠁⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠟⠀⠀⠀⣰⣫⠏⠀⠀⢀⣇⡇⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠸⠾⠁⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠸⣞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⡀⠀⠀⢲⣷⣗⠀⠀⢸⢡⡇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣾⣸⠀⠀⢰⠟⠁⠀⢀⡴⣫⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡢⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢷⡄⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢧⢳⠀⢰⡿⠀⣠⡆⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⣆⠘⣾⡀⢸⠇⢰⡷⠃⠴⠋⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠮⢭⣓⣲⠤⣄⣀⡀⠘⠦⣙⣦⡉⠀⠘⠃⠈⠀⠚⠁⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢶⣒⣛⣛⡭⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣒⣦⡤⠀⠀⠀⢠⡤⢭⣉⡙⠛⠻⠷⢶⣤⣍⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣭⠴⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⢒⣺⠽⠟⠛⠉⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠉⠑⠒⠋⠀⢰⣿⣗⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣉⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡽⠁⣠⠆⠀⢠⠀⠈⣷⡀⠈⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻⠭⣓⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣴⣴⠄⠀⠉⢠⣾⠃⠀⠀⢸⡆⠀⠻⡇⠀⠀⠙⢮⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⢀⣴⡿⠁⢀⣿⠀⠈⣷⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠙⢦⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠀⣠⢯⠞⠀⠀⡼⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠞⠀⠀⠀⣰⡷⠃⠀⠀⢀⣧⠇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠘⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠠⣀⠀⠸⡄⠀⡇⠀⡰⠋⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠳⡄⠃⠀⡇⠘⡴⠊⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡙⡄⠸⠀⣪⠔⠊⣁⣠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠁⢀⡠⠖⣠⠀⠀⠀⡐⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡰⠃⠀⣇⢠⠘⣆⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠁⠀⠀⡿⠈⡇⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠢⡀⢡⠀⡇⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠠⢡⠂⠐⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠈⣑⠢⠑⠄⠆⢀⠎⠠⠔⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠃⠘⡀⢂⠂⠔⢊⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠬⠀⠀⠀⠁⠤⠭⠅⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠍⠂⠀⠁⢐⣊⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢀⠀⠀⡒⢄⡒⠢⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡪⠔⡀⡀⢀⢀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡄⠇⠈⢆⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠜⠀⠇⠀⢂⠑⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠋⠀⠇⠀⣀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⠆⠩⠀⢀⡊⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠠⠁⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⣀⠠⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⡆⣧⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠉⢉⣩⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⣟⣭⣄⣀⣤⠶⠖⠲⡾⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡷⣿⣯⠇⣀⣨⣭⣶⡖
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⣤⣀⣠⠶⠶⠋⠁⢀⣴⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⢀⠞⠁⠀⣠⡴⠾⣿⡏⠁⠀⠀⣠⠞⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡟⠶⣏⠀⠀⠐⠫⡍⠙⠋⠁⠀⠀⣿⡇⢀⡴⣾⠛⡞⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣦⣀⡤⠔⠋⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⣯⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢉⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⡇⢸⠃⠀⠙⢲⣄⠈⠉⠉⢠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⣟⣠⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠾⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣿⣇⠀⠀⠙⢾⠀⠀⢋⣉⠁⠺⠗⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⡿⠛⡆
⡟⠁⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⡀⠀⣿⣷⠰⠆⠀⠘⣆⢠⡟⠉⠙⠲⠶⠖⠛⠉⠛⣦⠀⠀⢰⣃⡴⠇
⡇⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠚⠁⠀⠈⠁⠀⢻⣿⣄⣀⣀⣴⣻⣮⡳⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡴⠋⢀⡴⠋⠉
⡇⠀⠀⠸⣿⡏⢹⣿⣷⡏⢻⣿⣟⠻⣿⣿⡇⠀⣏⡉⢉⡉⠉⣓⠒⢒⣛⣛⣛⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠭⣭⣉⣉⣉⣥⣴⡞⠋⠀⠀⠀⣠⣀⡤
⡇⠀⠀⢰⣟⣃⠈⡤⠟⣁⣬⠀⡼⠷⠟⣠⣷⠞⠉⠉⣯⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⢿⣿⣿⣟⡛⠛⢛⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠋
⡇⠀⠀⠰⣯⣥⡀⣶⣾⠛⢃⣼⣷⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢹⣏⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡷⠾⠿⣿⣿⣭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⠄⠐⢠⡔⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⡀⠄⣃⠠⠋⠠⠀⠀⠀⠆⣤⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣐⣛⣿⡇⠛⠉⢳⡈⢧⠀⠀⠀⣤⢀⡤
⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣿⣿⠂⠀⠀⠁⠀⠠⠛⠃⢀⡴⠚⠁⡄⠀⢆⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠳⣄⠘⠙⠋
⡇⠀⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⡠⠚⠄⡰⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢁⣀⠨⠀⠀⠀⣼⢏⣿⣿⣿⣌⣛⣿⣯⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⠈⠙⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢘⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠰⠃⠀⠈⠷⠏⠳⠶⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠀⠘⠿⣿⣭⣛⢟⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢹⠛⠁⠀⣿⣹⣿⠿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠛⡿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⠏
⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣸⣿⠋
⡇⠀⠀⢴⣏⡖⠂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣟⡻⡷⢶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣄⡸⣧⡀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢰⡿⠃
⡇⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣟⣫⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⡀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠈⠐
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣛⣉⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈